COMPRA DE TRACTORES Una empresa ha logrado un préstamo del gobierno danés para comprar tractores, por US$ 50,000 a 5 años, a una tasa promocional de 5% anual, con un período de gracia de 1 año (es decir, 4 cuotas de pago). Sin embargo, el préstamo se encuentra atado a un proveedor que tiene un sobreprecio de 30%.
a) ¿Es conveniente el préstamo con la atadura danesa? La tasa de descuento es del 10%. b) La gerencia, con el objeto de tener una opinión adicional, le solicita que indique el máximo sobreprecio que se podría tolerar para que el préstamo atado sea beneficioso. c) Se ha presentado una nueva opción: un préstamo japonés que al tipo de cambio representa US$50,000 dólares, con una tasa de interés de 6% en dólares a cinco años, con uno de gracia y sin ninguna atadura. Se espera que el yen se revalúe trente al dólar en 3.5% por año. ¿Tornaría usted el préstamo de atadura danesa o el préstamo japonés? Nota: No considere impuesto a la renta.
a) Respuesta.- El préstamo danés no es conveniente pues presenta un EC (10%) negativo.
Préstamo danés 0 A. Principal B. Atadura C. Amortización D. Flujo neto
E. EC(10%)
1
2
3
4
5
65,000 -15.000 50,000
-18,331 -18,331 -18,331 -18,331 -18,331 -18,331 -18.331 -18,331
-2,824
* + 2/ D = A + B + C.
* + () b) Respuesta.- La máxima atadura que se podría aceptar para que el EC10% sea positivo sería de 23.05%.
Resolver:
( ) * + * + Es decir.
* +* + La máxima atadura aceptable es de 23.05%.
c)
Respuesta.- Es mejor el préstamo japonés.
Préstamo japonés 0 E. Principal G. Amortización H Flujo neto (sin revaluación) I. Flujo neto 6/ (con revaluación) J. EC(10%)
1
2
3
4
5
50.000 50.000
-14.430 -14.430
-14,430 -14.430
-14,430 -14,430
-14.430 -14,430
50,000
-15.458
-15,999
-16,559
-17,139
3,253
* + 5/ H = F + 0. 6/ I = (1.035)' * H.
4.12 Fábrica de cajas El señor Carlos Gutiérrez, un nuevo empresario, necesita (mandamiento para la compra de una maquinaria para su fábrica de cajas que cuesta US$75,000 Tiene dos alternativas. Por un lado, el gobierno español le ofrece un crédito en pesetas de 7% anual de cuota tija, a 4 años y sin períodos de gracia. Sin embargo, debe comprar la maquinaria española a 10% más de su valor original. Se espera que la peseta se deprecie con respecto al dólar en 5% al año.
Por otro lado, podría conseguir un préstamo alemán en marcos a una lasa de 4% a 4 años y un sistema de pago de cuota fija. La apreciación del marco con respecto al dólar es de 3.5% al año. El costo promedio del crédito comercial en dólares es de 8.5% a) ¿Qué préstamo le conviene más al señor Gutiérrez? b) fin caso que no hubiera la posibilidad de un préstamo alternativo, ¿cuál sería el máximo sobreprecio tolerable para que el préstamo elegido en a) sea rentable'?
Nota No considere impuesto a la renta. a) Respuesta.- El préstamo español es el más conveniente para el señor Gutiérrez. Préstamo español 0 A. B. C. D.
Principal Atadura Amortización Flujo neto"'(sin devaluación) E. flujo neto" (con devaluación) F. EC (8.5%)
1
2
3
4
82.500 -7500 75,000
-24.356 -24,356
-24,356 -24,356
-24,356 -24,356
-24,356 -24,356
75,000
-23.1%
-22,092
-21,040
-20,038
3,924
* + 2/ D = A + B + C. 3/ E= D/ (1.051).
Préstamo alemán 0 G. Principal H. Amortización I. Flujo neto / (sin apreciación) J. Flujo neto / (con apreciación)
K. EC<8.5%)
2
3
4
75,000 75,000 75,000 1.445
* + 5/ I = G + H. 6/ J= (1.035)I * I.
1
-20,662 -20,662 -20,662 -20,662 -20,662 -20,662 -20,662 -20,662 -21,385 -22,134 -22,908 -23,710
b) Respuesta.- El máximo sobreprecio tolerable sería de 16.07%, con el cual el EC8.5% es cero.
() ( ) * + * () + De donde
() * + * () + 6.11 ¿Qué prima por riesgo? El señor Valencia acaba de recibir la oportunidad de invertir en un negocio que podría ser muy rentable, pero que implica un determinado riesgo. Por ello, el señor Valencia pretende evaluar cuál debería ser la prima por riesgo que debe exigir si decide hacer el negocio. Se sabe que es adverso al riesgo y que su función de utilidad depende del período de tiempo. El negocio tendría una duración de 5 años y la COK libre de riesgo es 10% anual. Las funciones de utilidad son las siguientes:
donde 0=5, y Ut es la utilidad asociada al flujo neto probable ocurrido en el periodo
La inversión inicial requerida es de S./ 14,000 y los (lujos de caja esperados para los siguientes cinco años se presente acontinuación, con sus respectivas probabilidades de ocurrencia.
FN1 3.800 3.950 4,300
Pr
FN2
Pr
0.25 0.50 0.25
4,300 4,400 4.325
0.20 0.40 0.40
FN3
Pr
FN4
Pr
FN5
Pr
4,800 0.30 3,300 4,525 0.40 2,300 4,500 0.30
0.80 0.20
3,300 2,300
0.80 0.20
Calcule la prima por riesgo que debería exigir el señor Valencia para evaluar el negocio
Respuesta. La prima por riesgo que debe exigir el señor Valencia es de 0.0253% 0 1 2 3 4 5 A.E(FN1) B.E(U(FN1)) A.FN1(cierto)3/
-14.000 -14.000
4.000 4.350 4.600 951.67 1.017.88 1.064.36 3.998.49 4.349.94 4.899.63
3.100 775.12 3.094.38
3.100 775.12 3.094.38
VAN (10%) 729.65 720.62
1/ flujo neto esperado. 2/ , donde I , hace referencia a los diferentes escenarios. 3/
∑ () [ ]
La prima por riesgo es el diferencial entre la tasa de descuento libre de riesgo y la tasa de descuento que hace que el VAN de los flujos riesgosos sea igual que el VAN de los flujos ciertos asociados descontados al 10%. Así pues, resolviendo la siguiente ecuación, se estima que la prima por riesgo debería ser de 0.0253%.
( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 6.12 Proyecto de apertura de una heladería Pedro García está pensando abrir una heladería este verano durante enero y febrero, sus meses de vacaciones. Su mamá le prestará un local, por lo que los únicos costos de inversión necesarios serían mesas, sillas y la máquina de hacer helados, que cuesta $ 2,000. Según los noticieros, existe una probabilidad de 0.7 de que se presente el Fenómeno del Niño (calor extremo). Además, si la demanda es alta (probabilidad de 0.6) se puede pensar en ampliar el mercado. Así pues, si la demanda es alta y se presenta el Fenómeno del Niño, los beneficios netos para enero serían de $1,100; si no se presenta el fenómeno serían de $1,000. Por otro lado, si la demanda es baja y se presenta el Fenómeno del Niño, los beneficios netos serían de $900 para enero y de $1,000 para febrero; si no se presenta el fenómeno serían de $800 y $900 para enero y lebrero respectivamente. Además, si se presenta el Fenómeno del Niño y se amplía el mercado, los beneficios para febrero serían de $1,500 con una probabilidad de 0.65 y de $1,300 con una probabilidad de 0.35. Si no se amplía el mercado, dichos beneficios serían de $1,300. Si no se presenta dicho fenómeno y se amplía el mercado, los beneficios para febrero serían de $1,250 con una probabilidad de 0.8, y de $1,100 con una probabilidad de 0.2. De lo contrario, los beneficios netos de lebrero serían de $1,220. Pedro ha revelado que su función de utilidad por el dinero es logarítmica (U = LN (Dinero) ) y que el costo de oportunidad mensual de su capital, libre de riesgo, es de 5% ¿Es conveniente que Pedro haga e! negocio'? .Si lo hace, ¿conviene ampliar el mercado? Respuesta.- El esperado del VAN es positivo, por lo que sí es conveniente hacer el negocio. Si ocurre el Fenómeno del Niño, conviene ampliar el mercado; de lo contrario, resulta indiferente hacerlo o no.
Enero Febrero VAB (5%)
D. alta (0.6)
Calor extremo (0.7)
ampliar.
1,100
1.4301/
2,345
no amp.
1,100
1.300
2 227
900
1.000
1,764
y, ampliar 1,000
t .2202/
2,059
no amp.
1,000
1.220
2,059
800
900
1,578
D. baja (0.4)
Inversión -2,000
Calor normal (0.3)
D. alta (0.6)
I). baja (04)
1/
1,500(0.65)+1,300(0.35)= 1,430.
2/
1,250(0.8)4-1,100(0.2)= 1,220.
Entonces, el VAN esperado es de $38.8.
E(VAN)={ [2,345*0.6+1,764*0.4]*0.7+[2.059*0.6+1,578*0.4]*0.3 }-2000 = 38.8 3.11 Reemplazo de maquinaria Los proyectos A y B son propuestas, mutuamente excluyentes, de remplazo de equipo. Ambas requieren de un desembolso inmediato en efectivo US$700; ambas duran un año y tienen ingresos a fin de año de US$3,000 ce certeza, Sin embargo, los flujos de efectivo totales son riesgosos (ya que los egresos no se conocen con certeza). Estos se dan en el siguiente cuadro, junto con la tasa de rendimiento del mercado, r m La tasa libre de riesgo es de 10%,
Escenarios
Prob.
Muy bueno Promedio Muy malo
0.333 0.333 0.333
Flujo de caja fin de período Proy. A. Proy. B 1.000 800 600
rm (%)
1.200 800 400
30 15 0
Puesto que a usted se le dan los flujos de electivo, no existe necesidad de preocuparse por los impuestos, la depreciación o el valor de rescate. ¿Qué proyecto elegiría?
Respuesta.- Ninguno de los dos proyectos es conveniente. Escenarios Prob. Muy bueno Promedio Muy malo Promedia Suma
1/
0.333 0.333 0.333
Flujo fin de período Proy. A Proy. B 1,000 800 600
1,200 800 400
r m
r A1/
30.00 15.00 0.00
42.86 71.43 14.29 14 29 14.29 -42.86
15.00
14.29 14.29
rB1/
...
don: j = A.B
V2/
W13/
W23/
225 0 225
429 0 429
S57 0 X57
450
858 1,714
i=escenarios v Fe, es el Unjo de caja que
corresponde al escenario i del proyecto j 2/ V=(r m – r m)2
3/ W j = (r m - r m) *( r i – r j ) (para J = 1,2
Conociendo el comportamiento probable de los rendimientos, pueden calcularse los betas de los proyectos y, luego, el rendimiento que cabría exigir a cada proyecto:
( ) ( ) Como se ve, el rendimiento que se puede esperar (14.29% en ambos casos) es menor que la rentabilidad que se exige (19.55% y 29.05%, en A y B respectivamente). Por tanto, ninguno de los proyectos es conveniente.
3.12 La herencia del señor García El señor García desea invertir los US$10,000 que ha recibido como herencia de un pariente lejano. Cuenta con un crédito de US$5,000 con 18% de interés, de modo que podrá invertir en un negocio que suponga una inversión inicial de US$15,000. En particular, el señor García dispone de dos proyectos independientes y de igual riesgo, A y B. Lamentablemente, sólo ha conseguido algunos datos respecto a ellos:
VAN Alternativa A Alternativa B
800 500
TIR
Inversión V.U.
n.d. 25%
20.000 n.d.
2 2
BN1
BN2
12.000 n.d.
n.d. 4,000
Si los VAN fueron calculados con un costo de capital tentativo de 15% (que es la tasa de ahorros en un banco), halle el costo de capital relevante para el señor García. Suponga que ambos proyectos son divisibles (aunque no duplicares).
Respuesta.- El costo de capital relevante para el señor García es de 19.43%. Se requiere completar los datos del cuadro para conocer la inversión que se puede realizar en uno y otro proyecto (A/K, B/K) y el rendimiento del proyecto A (r.,). Sobre el primer proyecto, se sabe que:
por tanto
() Sobre el proyecto B, se conocen dos ecuaciones
De ellas se obtiene que BN1 es US$509.24 y la inversión inicial es US$2,967.39.
Proyecto A Proyecto B
Inversión
VAN
20,000.00 2,067.39
800 500
índice de rentabilidad* 0.04 0.17
*Índice de rentabilidad = VAN/Inversión Por tanto, dadas las restricciones de capital existentes, lo que interesa es maximizar la rentabilidad por dólar invertido. De esta forma, la mejor alternativa del señor García (respecto de los US$15,000 con los que cuenta) sería invertir US$2,967.39 en el proyecto B (0.17 de índice de rentabilidad) y US$12,032.61 en el proyecto A. Note que
el costo de oportunidad de los 5,000 que se piden prestados es 18.06% y no 187% ya que, en este caso, se utilizarán para financiar el proyecto A. De ello se deduce que:
