L A I R T S U D N I
A C I T S Í T A T S E
www.minitabbrasil.com.br
[email protected] Material Revisado e Adaptado por: Jul ia Pint Julia Pinto o de Ca Carv rva alh lho o Coor oordena denador dora a Té Técni cnica ca
[email protected]
Objetivos do curso Neste curso, temos como principal objetivo:
Modelar processos descrevendo o relacionamento existente entre as vari áveis; veis
Avaliar o sistema de medi ção e inspeção de proces processos sos;;
Aprender os fundamentos básicos do Controle Estatístico de Processos Processos (CEP);
Detectar o melhor momento para implementar Cartas de Controle ; Controle ;
Verificar Verificar se o processo processo é capaz de de atender as especifica ções do cliente. cliente
Tópicos Tópicos abordados: abordados: Correlação, Correlação, Regressã Regressãoo Simples e Múltipla,Ga Múltipla,Gage ge R&R, Testes Testes Destrutivos, Destrutivos, Vício, Linearidade, Estabilidade, Análise de Atributos, Cartas de Controle para dados contínuos e atributos, Análise de Capacidade Normal, Não-normal e para atributos.
O Minitab Há mais mais de 30 anos anos,, a Mini Minitab tab Inc. Inc. oferec oferecee softwa softwares res e serviç serviços os para melhoria da qualidade, educação e pesquisa. MINITAB Statistical Software: •Facilidade de uso; •Confiabilidade dos resultados obtidos; •Conjunto de métodos eficazes e altamente abrangentes. abr angentes. •Desenvolvim •Desenvolvimento ento de projeto projetoss com abordagem abordagem Seis Seis Sigma Sigma e/ou de qualquer qualquer outro projeto projeto que vise vise à manutenção manutenção ou ou melhoria melhoria da qualidade.
História
Minitab Statistical Software: •Desenvolvid •Desenvolvidoo em 1972, na Pennsylvania Pennsylvania State University University ; ; •Objetivo: Auxiliar professores no ensino de Estatística; •Utilizado por aproximadamente 4.000 escolas e universidades pelo mundo; •Ferramenta preferida para as empresas que focam esforços na melhoria da qualidade. Minitab Quality Companion
Correlação e Regressão
O L U T Í P A C
Medir o grau de associação linear entre duas variáveis usando gráficos e estatísticas; Medir o grau de associação linear entre duas ou mais variáveis através da análise de correlação; Modelar a relação entre uma variável de resposta continua e uma ou mais variáveis preditoras; Determinar o tamanho da relação entre uma variável de resposta continua e uma ou mais variáveis preditoras.
Correlação
• Coeficiente de correlação estimado (r): medição do grau de associação linear entre duas variáveis. • Correlação positiva: positiva ambas as variáveis possuem a tendência a crescer ou decrescer juntas. • Correlação negativa: negativa indica que uma variável cresce enquanto a outra decresce.
• Quando temos o banco de dados é constituído por duas variáveis contínuas e desejamos determinar se existe uma relação linear entre elas. • Coeficiente de correlação de Pearson: associação linear.
Correlação
Nos ajuda a responder perguntas tais como:
Existe algum tipo de relação linear entre as duas variáveis?
Quão grande é esta relação?
Por exemplo: Existe uma relação entre a temperatura e viscosidade do óleo de cozinha?
Quão forte é a relação entre a exposição aos raios ultravioleta e a redução da força do nylon?
Padrões típicos de associação
De uma maneira geral, sempre que traçarmos um diagrama de dispersão com o intuito de estudarmos a existência de relação linear entre as variáveis, o gráfico cairá em uma das quatro categorias de associação ilustradas abaixo:
Em uma associação linear positiva,valores altos da variável X estão associados com valores altos da variável Y, e vice-versa.
Padrões típicos de associação
Em uma associação linear negativa, valores altos da variável X (ou Y) estão associados com os valores baixos da variável Y (ou X).
Padrões típicos de associação
Em geral, uma associação não-linear é mais complexa de ser visualizada. Por exemplo, em uma relação quadrática como mostra a figura abaixo, valores altos e baixos da variável X estão associados com valores altos de Y enquanto valores medianos de X estão associados com os valores baixos da variável Y (veja figura). Além desta também podemos observar outras associações tais como: senoidais, exponenciais, logarítmicas, etc.
Padrões típicos de associação
As variáveis do exemplo ao lado não apresentam nenhuma espécie de associação. Os valores da variável X não estão claramente associados como nenhum valor particular da variável Y.
Coeficiente de Correlação Use um α de 0,05 para o teste.
A amostra amostra de coeficiente coeficiente de correla correlação ção de Pearson Pearson (r) é calculado calculado pela pela seguinte seguinte fórmula: fórmula:
O valor resultan resultantete de r estará estará entre -1 -1 e 1, onde: onde: 1: indica correlação positiva perfeita. 0: indica ausência de correlação. -1: indica correlação negativa perfeita.
A Probabilidade de Significância
O P-Valor trata-se do resultado numérico de um teste de hipóteses onde testam-se as seguintes hipóteses básicas:
H0: O coeficiente de correlação ρ (lê-se (lê-se rô) entr entree as variá variávei veiss é igual igual a zero zero (não (não é significativo). H1: O coeficiente de correlação ρ entre entre as variáve variáveisis é diferen diferentete de zero zero (é signific significativ ativo). o).
EXEMPL EXE MPLO O 1: COM COMPAR PARAND ANDO O SISTEM SISTEMAS AS DE MEDI MEDIÇÃO ÇÃO
Medir o grau de associa ção linear entre duas duas variáveis variáveis usando usando correlação correlação..
• Sistema de medi ção on-line line para para medir medir o pH (retornos mais rápidos e uma maior habilidade em ajustar os sistema de medição em tempo real ); • Sistema atual: atual laboratorial. • Saber se os dois dois sistemas sistemas produzem produzem leituras leituras similares similares do pH.
2 sistemas mediram o pH de 20 amostras aleatórias do limpador.
EXEMPLO 1: COMPARANDO SISTEMAS DE MEDIÇÃO
Scatterplot ; ; Correlation. LABTEST.MPJ
Considerações finais
• Existe uma forte correla ção linear positiva (0,959) entre as medições obtidas pelos dois sistemas. • O sistema on-line efetua medições maiores do que o sistema laboratorial , o que pode nos indicar a necessidade de uma re-calibração. ⇒ O resultado desta breve análise nos indica que os sistemas mais baratos e f áceis de usar podem ser colocados convenientemente no lugar dos sistemas de me dição laboratoriais. laboratoriais
Considerações finais
O coeficiente de correlação de Pearson quantifica o grau de associação linear entre duas variáveis. • Uma forte correlação linear não implica necessariamente em uma relação de causa e efeito entre as variáveis. veis ⇒ Ex: uma forte correlação entre 2 variáveis pode ser influenciada por uma 3 ° variável. • Coeficiente de correlação de Pearson ≈ 0 ⇒ não aponta necessariamente a ausência de associação ⇒ a associação pode ser não-linear. ⇒ Plote sempre um diagrama de dispersão.
Correlação entre Múltiplas Variáveis
Efetuada através da análise da matriz de correlação ⇒ Correlação 2 a 2.
Para identificar: Pares de variáveis altamente correlacionadas; correlacionadas Medições redundantes que podem ser eliminadas para simplificar a análise reduzindo o custo dos dados coletados; Variáveis preditoras altamente correlacionadas , antes de fazer uma Análise de Regressão.
Gerar todos os pares de correlações para um conjunto de variáveis quantitativas.
EXERCÍCIO 2: CONTROLE DA QUALIDADE DA TAMPA DA GARRAFA
Demonstrar a relação entre as múltiplas variáveis usando a correlação.
• Supervisão do diâmetro das tampas de garrafas ao longo do tempo ⇒ Xbar. • As tampas de garrafas são produzidas em 8 modelos de cavidades. • 8 horas/dia coletando amostras de tampas, medindo e guardando seus dados. • Identificar as cavidades altamente correlacionadas, reduzindo n úmero e o total dos custos das medições.
EXERCÍCIO 2: CONTROLE DA QUALIDADE DA TAMPA DA GARRAFA
Técnicos selecionaram uma amostra aleatória de cinco tampas por hora de cada cavidade. Os dados da semana anterior, que contém 840 medições de cada cavidade, estão disponível para análise.
Matrix Plot; Correlation. BOTTLECAP.MPJ
Considerações finais
• A empresa pode economizar 3h de coleta de dados/dia reduzindo o n ° de medições de 8 para 5; • Existe o risco de perdermos sinais de falta de controle estatístico.
Quão alta deve ser a correlação que justifique a eliminação das medições? Devemos verificar a importância de: Detectar estados de falta de controle em cada cavidade. o Importância desta detecção alta: necessário uma correlação mais forte para eliminação; o Por outro lado, podemos ajustar o critério para uma correlação menor. Se o motivo da analise for eliminar 3 medições, observe somente as 3 correlações mais altas.
Regressão Linear Simples
Examina as relações existentes entre a variável continua de resposta (Y) e a variável preditora (X). Equação geral:
onde Y é a variável resposta; X é variável a preditora, β0 é a intersecção no eixo-Y (o valor de Y quando X é igual a zero), β1 é o coeficiente angular da reta e ε são os erros aleatórios.
Regressão Linear Simples
Temos uma variável contínua(Y) e uma preditora (X) para Y. A variável X pode ser ordinal ou contínua; o Qualquer incerteza na medi ção de X é assumida como negligência comparado ao alcance em o que X é medido. • Quando construímos um modelo de regressão, devemos obter uma amostra emparelhada para as variáveis X e Y. • Após traçado o modelo, poderemos realizar interpolações ; porém, esta será apenas uma “previsão”, não significando que o valor interpolado será necessariamente idêntico ao observado na prática.
Regressão Linear Simples Resíduo: diferença entre o valor interpolado e o valor real observado.
Os erros (ou resíduos) são: Independentes; Normalmente distribuídos; Possuem variância constante (são homocedásticos).
A verificação das suposições listadas acima é feita através da Análise de Resíduos.
Regressão Linear Simples
Responder perguntas tais como: Quanto da variabilidade total da variável resposta Y é explicada pela variável preditora X? Considerando um valor pré-fixado de X, qual valor esperamos observar em Y? De quanto será a variação observada no valor da variável Y, quando aumentamos o valor da variável X em uma unidade? (Variação marginal).
Por exemplo: Como o processo de temperatura está relacionado com a dureza do aço? Qual o valor predito para a dureza do aço se o mesmo for processado a uma temperatura particular? Qual o variação esperada na dureza se a temperatura aumentar de 99ºC para 100ºC?
Regressão Linear Simples
• Representa a proporção da variabilidade da variável resposta que é explicada pela variável preditora na equação de regressão. • Os valores aceitáveis para R² variam dependendo do estudo. Exemplos: o Engenheiros estudando reações químicas podem requerer um R² de 90% ou mais; o Um estudo sobre o comportamento humano (que é mais variável) pode ser satisfeito com valores mais baixos de R².
• É sensível ao n° de termos incluídos em um modelo
O método dos mínimos quadrados Os coeficientes da equação são escolhidos de maneira a minimizar a soma das diferenças quadráticas entre os valores das respostas observados na amostra , amostra e as previsões feitas pela equação. Em outras palavras, as distâncias verticais entre os pontos e linha são minimizadas , minimizadas como ilustra a figura. O resultado é chamado de reta de mínimos quadrados. Atentar quanto a presença de outliers ⇒ geram um grande efeito no calculo da reta de mínimos quadrados.
ANOVA Usaremos o resultado da Análise de Variância (ANOVA) para avaliarmos se o modelo de regressão simples é útil. A ANOVA compara o modelo obtido a um modelo restrito que não usa a variável resposta (X) para prever a variável preditora (Y):
Modelo de regressão:
Modelo restrito:
Modelo restrito: as mudanças que ocorrem em Y são devidas unicamente e exclusivamente aos erros aleatórios (ε). Isto é equivalente ao modelo de regressão simples com coeficiente angular ( β1) igual a zero. Assim, as hipóteses para a ANOVA são:
H0: β1 é igual a zero.
H1: β1 não é igual a zero.
ANOVA E interpretaremos o Valor-P da seguinte maneira:
Valor-P < α : REJEITA-SE H0.
O modelo de regressão é significativo em explicar parte da variabilidade total da variável resposta; β1 é diferente de zero.
Valor-P > α : NÃO REJEITA-SE H0.
O modelo de regressão não é significativo em explicar parte da variabilidade total da variável resposta; β1 é igual a zero.
Interpretando os resultados
• Define o alcance dos valores para a m édia da população de Y.Y • Para um valor dado de X, podemos estar 95% confiantes que a média da população de Y está entre os limites indicados.
• Define o alcance de um valor individual futuro de Y para um dado X. • Se uma única observação futura foi coletada em um X especifico, estaremos 95% confiantes que o Y estará entre os limites do intervalo de predição. • Para um dado valor de X, podemos estar 95% confiantes de que a media da população de Y estará entre as linhas indicadas.
EXEMPLO 3: IMPUREZAS NA TINTA
Avaliar a relação linear existente entre duas vari áveis plotando a reta de regressão (Fitted Line Plot).
O aumento no índice da mistura pode causar coagulação da tinta por certos pigmentos. Pigmentos aglomerados são impurezas e afetam negativamente a performance da tinta. Expto: Expto entendermos melhor a relação entre o índice de mistura e nível de impureza.
As impurezas foram medidas por lotes de tintas com o índice da mistura entre 20 a 42 rpm (rotações por minuto).
EXEMPLO 3: IMPUREZAS NA TINTA
Fitted Line Plot PAINT.MPJ
Considerações finais
• Análise de Regressão Linear Simples: Simples revela que o aumento da taxa de mistura está associado ao crescimento das impurezas na tinta. • Coeficiente angular da equa ção de regressão: regressão quando aumentamos a taxa de mistura em 1rpm, o nível de impureza cresce em media 0,4566. • Valores atípicos na variável X podem ter uma grande influência no coeficiente se regressão e nos P-Valores, e neste caso é melhor analisarmos os resíduos deletados. deletados • Valores atípicos na variável Y podem influenciar fortemente os resultados. • Valores atípicos em ambas as variáveis: veis o modelo de Regressão pode não ser adequado.
Considerações finais
Não utilize a Analise de Regressão para se assegurar de que muda nças na variável preditora causam mudanças na variável resposta. resposta Se os valores das variáveis preditoras permitirem uma variação aleatória, outros fatores podem influenciar em ambas as variáveis preditoras e repostas. Não aplique os resultados obtidos pela equação de regressão em valores de X fora do intervalo dos valores determinado pela amostra. Esteja alerta para valores atípicos (outliers) quando usar uma regressão. regressão Alguns valores atípicos têm um grande efeito no calculo da reta de regressão via Método de Mínimos Quadrados. Em alguns casos, a reta pode não representar os outros dados adequadamente.
Regressão Polinomial
• Examina as relações existentes entre a variável resposta continua (Y) e a variável preditora (X). • O modelo polinomial pode incluir termos para os expoentes de X:X Y é a variável resposta; X é a variável preditora; β0 o intercepto do eixo-y; β1 é o coeficiente - termo linear; β2 é o coeficiente - termo quadrático; β3 é o coeficiente - termo cúbico; ε são os erros aleatórios.
Regressão Polinomial
Quando há evidências ou teorias que sugerem e existência de não-lineariedade entre as variáveis.
X pode ser ordinal ou contínua; Teoricamente X deve ser fixo, na prática, contudo, é geralmente permitido que ele varie; Quaisquer incertezas nas medidas de X podem ser consideradas negligentes se comparadas ao alcance em que X é medido.
Suposições sobre os erros: erros
São independentes (isto é, aleatórios); São normalmente distribuídos; Possuem variância constante para todos os valores de X.
Regressão Polinomial
Responder perguntas, tais como: Quando aumentamos o X, observamos o aumento da variável Y para alguns valores e a redução para outros? Qual valor podemos esperar de Y quando X é igual a um valor específico?
Por exemplo: A adição de mais cobre faz com que a força de ligação sempre fique mais forte ou ela decresce em maiores concentrações? Quão forte podemos esperar que seja a liga se a mesma é feita de 0,015 de cobre?
EXEMPLO 4 : DESIGN DE UM INTERRUPTOR DE PRESSÃO
Avaliar a relação quadrática existente entre duas variáveis usando a reta de regressão plotada (Fitted Line Plot).
Acredita-se que o design inicial do interruptor de pressão não está atingindo o set-point de pressão desejado. desejado Concentrar seus esforços na espessura do diafragma , diafragma relativamente mais fácil de ser modificada. Experiência: determinar a relação existente entre a espessura do diafragma e o set-point, para que assim eles pudessem especificar a espessura apropriada para o design final. Especificações para a pressão do set-point: 165 + 15 kilo Pascals (kPa).
EXEMPLO 4 : DESIGN DE UM INTERRUPTOR DE PRESSÃO
Os 25 interruptores são montados com um tipo de componente. A espessura do diafragma varia entre 0,5 a 0,9 mm. 5 interruptores de cada espessura foram montados em ordem aleatória evitando o efeito desconhecido do tempo.
Scatterplot ; ; Fitted Line Plot. SWITCH.MPJ
Considerações finais
• A relação entre a espessura do diafragma e o set-point do interruptor foi melhor explicada pelo modelo quadrático. tico • A melhor escolha para a espessura do diafragma é aproximadamente de 0,64mm. 0,64mm Podemos obter este resultado substituindo 165 no SetPoint (Y) do modelo de regressão e calculando o Dthickness (X) usando a equação quadrática.
Quando tivermos replicações , podemos estimar o erro puro. puro Erro puro (Lack-of-fit statistic - menu Regression) variabilidade observada na variável resposta Y considerando um valor fixo para a variável preditora.
Considerações finais
Podemos usar a variação não explicada dos dados para determinar se o processo é capaz de atingir o alvo; podemos descobrir que:
Os itens foram montados com a intenção da produção nos componentes; Os itens foram montados com a intenção da produção no processo; O modelo não mostra nenhuma diferença significativa.
• Se as suposições acima forem observadas, então S = 4,597mm é uma estimativa para a variabilidade do processo. processo •Análise de Capacidade: para determinar se o processo é capaz de atingir os limites de especificação definidos pelo cliente.
EXERCÍCIO A: ESCUDOS DE EROSÃO
Avaliar a relação existente entre duas variáveis usando a reta de regressão plotada (Fitted Line Plot).
Um produtor de energia deseja saber como se comporta a erosão de escudos de aço para turbinas a vapor resistentes ao desgaste. Medir a resistência do desgaste é difícil, além de sair caro e ser destrutível. Portanto, o produtor espera ser capaz de predizer o desgaste através da avaliação da dureza do aço, que é mais conveniente e mais barata de ser mensurada.
O desgaste e a dureza do aço foram medidas em 24 escudos de erosão selecionados aleatoriamente.
EXERCÍCIO A: ESCUDOS DE EROSÃO
1. Use o Fitted Line Plot para visualizar a linha do modelo de regressão linear que tem “Abrasion” como variável resposta e “Hardness” como variável preditora. Calcule os intervalos de confiança e predição. 2. Use a análise de resíduos para verificar as suposições associadas ao modelo. EROSION.MPJ
EXERCÍCIO B: ESCAPAMENTO DE DIESEL
Avaliar a relação existente entre duas variáveis usando Fitted Line Plot.
Investigar os efeitos da umidade no escapamento de caminhões a diesel.
1. Coloque os dados em um diagrama de dispersão para visualizar a possível relação existente entre as variáveis; 2. Use o Fitted Line Plot para visualizar o modelo de regressão que for mais apropriado para descrever a relação existente entre as duas variáveis; 3. Verifique as suposições associadas ao modelo de regressão através da Análise de Resíduos.
EXERCÍCIO B: ESCAPAMENTO DE DIESEL
DIESEL.MPJ
Correlação e Regressão
O L U T Í P A C
• Proceder com a análise de regressão com mais de uma variável explicativa ; explicativa • Trabalhar com a presença de multicolinearidade em regressão múltipla.
Regressão Múltipla
A regressão múltipla examina a relação existente entre uma variável de resposta continua (Y) e várias variáveis preditoras (X). Equação geral:
Onde Y é a variável resposta, β0 é o intercepto do eixo-Y, β i's são os coeficientes associados às variáveis preditoras x i´s e e são os erros aleatórios.
Regressão Múltipla
Usamos a regressão linear múltipla quando temos uma variável resposta Y contínua, mais de uma variável preditora X e os X's podem ser ordinais ou contínuos. Antes de aceitarmos os resultados de uma Análise de Regressão, devemos verificar se as seguintes suposições sobre os erros foram satisfeitas: Os erros (ou resíduos) são: • Independentes; • Normalmente distribuídos; • Possuem variância constante (são homocedásticos). A verificação das suposições listadas acima é feita através da Análise de Resíduos.
Regressão Múltipla
Regressão múltipla pode ajudar a responder perguntas como: • Quanto da variabilidade total da variável resposta Y é explicada pelas variáveis preditoras X's? • Considerando os valores pré-fixados das variáveis X's, qual valor esperamos observar em Y? • De quanto será a variação observada no valor da variável resposta Y, quando aumentamos o valor de uma das variáveis X em uma unidade? (Variação marginal). Por exemplo, • Como os processos de temperatura e porosidade estão relacionados com a dureza media do aço? • Quão duro podemos aceitar o aço que foi processado em uma temperatura particular por uma certa quantidade de tempo? • Quanto em média o aço endurecerá se a temperatura aumentar em 100ºC?
EXEMPLO 5: REDUZINDO O BARULHO DOS MOTORES
Avaliar a existência de relação linear entre múltiplas variáveis através da Análise de Regressão. Regressão
Identificar a causa do barulho nas máquinas. As seguintes variáveis foram consideradas: • Spark timing (ponto de centelhamento da vela); • Air-fuel ratio (AFR)(razão ar-combustível); • Intake temperature (temperatura de entrada); • Exhaust temperature (temperatura de exaustão).
Foram coletados dados de 13 máquinas selecionadas aleatoriamente, todas funcionando com gasolina em uma avaliação octana de 87.
EXEMPLO 5: REDUZINDO O BARULHO DOS MOTORES
• Matrix Plot ; ; • Correlation ; • Regression. KNOCK.MPJ
Considerações finais A equação de regressão : Knock = 23,8 0,296 Spark + 3,19 AFR + 0,359 Intake + 0,0134 Exhaust • Este modelo é suficiente em explicar 98,8% de variabilidade total da variável Knock. • Existem problemas de multicolinearidade no modelo, visto que a variável Spark é altamente correlacionada com a variável Exhaust.
• Nós não podemos usar a Análise de Regressão para afirmar que as mudanças nas variáveis preditoras causam mudanças na variável resposta, a menos que os valores das variáveis preditoras tenham sido fixados em níveis predeterminados em uma experiência controlada (como em um DOE). • Se for permitido que os valores das variáveis preditoras mudem aleatoriamente, outros fatores que não os presentes no modelo poderão influenciar nos resultados obtidos.
Considerações finais Não devemos aplicar os resultados obtidos pela equação de regressão em valores de X fora do intervalo dos valores determinados pela amostra. As mensurações devem ser efetuadas com o máximo de precisão possível. Supervisionar apenas os fatores potencialmente importantes. Cuidado com a multicolinearidade. multicolinearidade Quando variáveis preditoras são altamente correlacionadas: o Estimar os coeficientes de regressão pode ser instável, pois eles podem variar bruscamente de uma amostra para outra. o Pode ser difícil de acessar a importância de termos individuais no modelo. • Cuidado ao remover mais de uma variável preditora ao mesmo tempo. • Utilize procedimentos como o Best Subsets ou o Stepwise.
Regressão via Best Subsets
• Best Subsets: avalia todas as combinações possíveis com as variáveis preditoras. • O critério da análise do R² é adotado para escolher o melhor modelo; • O uso de outro critério pode fornecer um modelo diferente. Apenas a análise do R2 que nos indica qual é o melhor modelo. Outros pontos devem ser considerados: o A verificação das suposições associadas ao modelo através da Análise de Resíduos; o A análise do R2adj. Após a obtenção de um “modelo ótimo” via Best Subsets, ainda deveremos proceder com a análise do modelo de Regressão como um todo.
Regressão via Best Subsets
Usaremos o Best Subsets quando tivermos muitas variáveis preditoras em potencial.
O Best Subsets pode nos ajudar a responder questões tais como: • Qual combinação de fatores será a mais eficiente em explicar a variabilidade total da variável resposta? • Qual é o melhor modelo de regressão possível de ser adotado quando desejamos usar apenas 5 de 20 variáveis preditoras? Por exemplo, • Como um modelo construído com 10 variáveis de preditoras é melhor que um outro que usa somente a temperatura e a velocidade de mistura?
Escolhendo um modelo apropriado
Evitar os seguintes problemas: • A obtenção de modelos complexos e ineficientes com muitas variáveis preditoras; • Coeficientes instáveis resultantes de redundância de correlações entre as variáveis preditoras; • Inadequada habilidade resultante da presença de poucas variáveis preditoras.
Free predictors: predictors as variáveis ali incluídas podem ou não ser incluídas no modelo. Predictors in all models: models a variável faz necessariamente parte do modelo.
Escolhendo um modelo apropriado
Adotaremos o modelo em que o Cp for menor e apresentar o valor mais próximo do número de parâmetros do modelo. Exemplo: para um modelo com 3 variáveis preditoras e com o intercepto do eixo-y (0), daremos preferência ao modelo com Cp mais próximo de 4. A formula para o Cp é dada por:
Onde: • SSEp é a soma dos quadrados dos erros para os modelos com p parâmetros (incluído a intercessão); • MSEm é o quadrado médio dos erros para o modelo com todas as m preditoras; • n é o número de observações.
EXEMPLO 6: REDUZINDO O BARULHO DOS MOTORES
Selecionar um conjunto de variáveis para serem incluídas em um modelo de regressão múltipla usando Best Subsets.
Identificar a causa do barulho das máquinas. As seguintes variáveis estão sendo consideradas: • Spark timing (ponto de centelhamento da vela); • Air-fuel ratio (AFR)(razão ar-combustível); • Intake temperature (temperatura de entrada); • Exhaust temperature (temperatura de exaustão).
EXEMPLO 6: REDUZINDO O BARULHO DOS MOTORES
Os dados foram coletados de 13 máquinas selecionadas aleatoriamente.
• Best Subsets ; ; • Regression. KNOCK.MPJ
Considerações finais
O melhor modelo para predizer a variável Knock é: Knock = 16,5 + 3,21 AFR + 0,386 Intake + 0,0166 Exhaust
Deveremos nos certificar de que as variáveis preditoras e respostas são realmente importantes em predizer a variável resposta, para que todos os modelos em potencial sejam válidos na prática.
EXEMPLO C: ÍNDICES DE MORTALIDADE NAS GRANDES CIDADES DOS ESTADOS UNIDO
Avaliar a relação existente entre as variáveis múltiplas através da Regressão. Determine qual das variáveis preditoras listadas na tabela são relacionadas ao índice de mortalidade por idade (número de mortes por ano a cada 100.000 pessoas) nas 60 maiores cidades dos Estados Unidos. O dados são adaptados de um Web site Starlib: 1. Use (ou Stat > Regression > Best Subsets ou Stat > Regression > Stepwise) para determinar quais termos são significativos considerando um nível de significância de 5% (a = 0,05). Inclua todos os termos com Valores-P abaixo de 0,05. Elimine os termos um a um, começando com o a variável que apresentar o maior Valor-P; 2. Faça a Análise de Resíduos procurando por padrões incomuns e outliers, e para verificar as suposições relacionadas ao modelo de regressão múltipla.
EXEMPLO C: ÍNDICES DE MORTALIDADE NAS GRANDES CIDADES DOS ESTADOS UNIDO
MORTALITY.MPJ
EXERCÍCIO D: DURAÇÃO DO SONO
Avaliar a relação existente entre as variáveis múltiplas através da Análise de Regressão.
Determine qual das variáveis preditoras listadas na tabela estão relacionadas com a duração do sono nas 51 espécies em investigação. O índice de predação varia de 1 a 5, onde 1 indica o menor nível de predação e 5 indica predação máxima. O índice de exposição durante o sono também varia de 1 a 5, onde 1 indica que o animal dorme totalmente protegido enquanto 5 indica que o animal sofre completa exposição enquanto dorme.
Os dados foram tirados do Web site:
EXERCÍCIO D: DURAÇÃO DO SONO
1. Use
(ou ) para determinar quais termos são significativos considerando um nível de significância de 5% (a = 0,05). Inclua todos os termos com Valores-P abaixo de 0,05. Elimine os termos um a um, começando com o a variável que apresentar o maior Valor-P; 2. Faça a Análise de Resíduos procurando por padrões incomuns e outliers, e para verificar as suposições relacionadas ao modelo de Regressão Múltiplia. SLEEP.MPJ
EXERCÍCIO E: O QI DE GÊMEOS IDÊNTICOS
Avaliação da relação existente entre múltiplas variáveis.
Determine qual das variáveis preditoras listadas na tabela são relacionadas ao QI de gêmeos idênticos.
Os dados foram tirados do Web site:
EXERCÍCIO E: O QI DE GÊMEOS IDÊNTICOS
1. Use Stat > ANOVA > General Linear Model para determinar quais termos são significativos considerando um nível de significância de 5% (a = 0,05). Inclua todos os termos com Valores-P abaixo de 0,05. 2. Faça a Análise de Resíduos procurando por padrões incomuns e outliers, e para verificar as suposições relacionadas ao modelo de Regressão Múltipla. IQ.MPJ
Avaliação do Sistema de Medição e Inspeção (MSA)
O L U T Í P A C
• Determinar a adequacidade dos sistemas de medição; • Determinar a estabilidade do sistema de medição em horas-extras usando o MSA; • Calcular estatísticas para acessar a linearidade e o v ício do sistema de medição.
Avaliação do Sistema de Medição
• A análise do sistema de medição: avalia as propriedades deste sistema, assegurando-nos da adequacidade do mesmo para execução da função para a qual ele foi pré-destinado. • Considere que a variação do processo é devido às fontes: o Part-to-part variation: variation que é a variação natural do processo; o Measurement system variation: variation que é a variação do sistema de medição.
• O sistema de medição deve discriminar a diferença entre os itens adequadamente para um monitoramento do processo mais efetivo. • Use a Avaliação do Sistema de Medição para confirmar se este sistema apresenta consistência, acurácia e se é capaz de discriminar a diferença natural existente entre itens.
Avaliação do Sistema de Medição
Responder pelo menos uma das seguintes questões: • O sistema de medição é capaz de discriminar adequadamente a diferença entre os itens? • O sistema de medição apresenta-se estável ao longo do tempo? • O sistema de medição apresenta-se exato ao abranger todos os itens? Por exemplo: • Um viscômetro é capaz de discriminar adequadamente a viscosidade de diferentes amostras de tinta? • A escala precisa ser periodicamente recalibrada para que a balança seja capaz de preencher todos os pacotes de batata chips com exatidão? • O termômetro é capaz de medir adequadamente todas as temperaturas usadas durante um processo?
Gage R&R Study (crossed)
• O Gage R&R Study (crossed): expto usado para estimar o quanto da variação total do processo é devido ao sistema de medição; • Variação do sistema de medição é subdividida em: o Repetibilidade: (cada operador mede cada item pelo menos duas vezes). Variação devido ao aparelho de medição, ou variação observada quando um mesmo operador efetua as medições de um mesmo item repetidamente; o Reprodutibilidade: (pelo menos dois operadores devem estimar o mesmo item). Variação devido aos diferentes operadores designados para efetuar as medições dos mesmos itens. • Proceder as medições aleatoriamente.
Gage R&R Study (crossed)
Use o Gage R&R Study (crossed): • Para avaliar ou qualificar previamente um sistema de medi ção , ão adotando-o posteriormente no monitoramento do processo ou em atividades de melhoria; • Quando cada item de um estudo é mensurado múltiplas vezes. Comparar a variação de um sistema de medição com a variação total do processo e/ou tolerância.
Gage R&R Study (crossed)
O Gage R&R Study pode responder questões tais como: • A variabilidade de um sistema de medição é pequena se comparada com a variação natural do processo? • A variabilidade de um sistema de medição é pequena se comparada com os limites de especificação do processo? • Quanto da variabilidade do sistema de medição é devido à diferença entre os operadores? • O sistema de medição é capaz de discriminar a diferença natural existente entre os itens? Por exemplo: • Quanto da variabilidade dos diâmetros mensurados com uma certa tendência é devido à calibração? • Quanto da variabilidade dos diâmetros mensurados com uma certa tendência é devido ao operador? • O sistema de medição é capaz de realizar a discriminação entre itens produzidos com tamanhos diferentes?
Erros do Sistema de Medição Os erros de um sistema de medição podem ser classificados dentro de duas categorias: • Acurácia: é a diferença entre as medições realizadas por um instrumento de medição para um item e os valores reais destes mesmos itens. • Precisão: é a variação observada quando medimos um mesmo item repetidas vezes com um mesmo equipamento.
Erros do Sistema de Medição
Composta por três componentes: • Vício: diferença entre o valor observado e o valor real ou padrão (obtido por um equipamento ou operário padrão). • Linearidade: diferença entre os valores viciados observados e as medições dos valores esperados para essas taxas mensuradas. • Estabilidade: a mensuração de quão boa será o desempenho do sistema ao longo do tempo. A variação total obtida com resultados provenientes de um mesmo aparelho, no qual mensuramos uma única característica ao longo do tempo.
Erros do Sistema de Medição
A precisão que pode pode ser chamada de medição da variação é composta por dois dois componentes: • Repetibilidade: Repetibilidade variação observada em 2 medições com um mesmo aparelho, ou quando um mesmo operador procede com a leitura de um mesmo item repetidamente com o mesmo aparelho. • Reprodutibilidade: Reprodutibilidade variação observada em 2 medições do sistema, ou a variação observada quando diferentes operadores mensuram um mesmo item com o mesmo aparelho.
Acessando o Sistema de Medição Use o Gage Gage R&R Stud Studyy (Cross (Crossed) ed) para para aces acessar sar:: • Quanto Quanto que que o sistema sistema de medição medição é capaz de disting distinguir uir osos diferent diferentes es itens; itens; • Verificar Verificar se os operadore operadoress estão efetuan efetuando do as medições medições de forma forma consisten consistente. te.
É a amplitude amplitude do limite de especificaç especificação ão definido definido pelo cliente. cliente. Fornecendo o valor valor da tolerância do processo, podemos estimar qual proporção da tolerância é devido à variação no sistema de medição.
EXEMPL0 7: DIÂMETRO DO BOCAL DA BOMBA DE COMBUSTÍVEL
Acessar como a precisão de um aparelho de medição e do operador afeta a variabilidade do sistema de medição, usando o Estudo Estudo Cruzado de Medição R&R (Gage R&R Study).
O elaborador de um bocal para bomba de combustível instalou um novo sistema digital de medição. Especialistas da área desejam determinar o quão eficiente é este sistema.
EXEMPL0 7: DIÂMETRO DO BOCAL DA BOMBA DE COMBUSTÍVEL
9 bocais foram selecionados aleatoriamente ao longo do início de todos processos que podem provocar algum tipo de variação (máquina, tempo, turno, troca de turno) que representam todos os bocais tipicamente produzidos. O 1° operador efetuou as medições para cada um dos 9 bocais em ordem completamente aleatória. Os 9 bocais bocais foram foram aleat aleatori orizad zados os e um 2° operador efetuou novamente as medições dos mesmos bocais. Este processo foi repetido 2 vezes para cada operador, totalizando 36 medições.
EXEMPL0 7: DIÂMETRO DO BOCAL DA BOMBA DE COMBUSTÍVEL
A especificação para o diâmetro dos bocais é de: 9012 + 4 microns (tolerância de oito microns).
• Gage R&R Study (Crossed). NOZZLE.MPJ
EXEMPL0 7: DIÂMETRO DO BOCAL DA BOMBA DE COMBUSTÍVEL
1. Abra o arquivo 2. Escolha 3. Complete a caixa de diálogo, como mostramos abaixo:
4. Clique em 5. Em 6. Clique em
; , digite 8; em cada todas as caixas de diálogo.
Considerações Finais A variação devido ao sistema de medição contribui muito pouco com a variação total do processo, confirmada por meio do estudo Gage R&R, por tabelas e por gráficos. A contribuição da variação do sistema de medição pode ser observada tanto pelo %StudyVar quanto pelo %Tolerance. Neste caso como ambos os percentuais foram menores que 10%, o sistema de medição pode ser considerado aceitável de acordo com as normas da AIAG.
A seguir apresentamos o guia da AIAG para um sistema de medição aceitável.
Considerações Finais Resultados desejáveis de serem observados na análise gráfica para estudo da variação do sistema de medição:
IMPORTANTE: Assim como ocorre em outros estudos de MSA e de Planejamentos de Experimentos, é absolutamente necessário que a análise realizada, bem como a coleta de dados, dados seja completamente aleatória para o Gage R&R, a fim de que os resultados obtidos sejam válidos e não apresentem nenhuma espécie de vício.
Avaliação do Sistema de Medição
A tolerância para a espessura dos itens é de 0,5mm. Entre com o valor da tolerância para comparar a variação do sistema de medição com as especificações do cliente (USL - LSL = Tolerance).
Se forçarmos a obtenção de uma amostra que reflita a variação típica do processo, a variação part-topart estimada para o processo poderá não refletir a variação natural do processo, retornando valores superestimados ou subestimados devido à amostra ter sido obtida com vício. Como resultado, seu sistema poderá aparentar ser melhor (ou pior) do que realmente o é. Neste caso, a estimação da variação histórica do processo nos é bastante útil. Com ela, o MINITAB calcula o %Process que compara a variação do sistema de medição com a variação histórica do processo.
EXEMPLO 8: ESPERRURA DO STILLCORD
Identificar problemas no sistema de medição, usando o Estudo Cruzado da Medição R&R (Gage R&R Study) e um Gráfico de Colunas Emparelhadas.
Um produtor de pneus de bicicletas BMX está avaliando o sistema de medição utilizado para mensurar a espessura do stillcord. O stillcord é introduzido no interior dos pneus para protegê-lo de perfurações. A tolerância para a espessura do stillcord é de 0,05mm. O desvio padrão do processo é de 0,078mm.
Uma amostra aleatória de 10 stillcords foi extraída do processo de produção para este estudo. Os itens foram mensurados por três operadores diferentes, e cada operador mensurou o mesmo item duas vezes, totalizando em 60 leituras. Os itens foram fornecidos para cada operador em ordem aleatória.
EXEMPLO 8: ESPERRURA DO STILLCORD
• Gage R&R Study (Crossed). • Gage Run Chart RIMSTRIP.MPJ
Considerações Finais
O sistema de medição adotado necessita de algumas melhorias. Os operadores apresentaram problemas com o décimo item. Deve-se investigar o porque das dificuldades. Talvez a variação entre os itens seja a fonte do efeito de interação observado. ⇒Implementar um procedimento padrão que especifique o local exato no qual a espessura será lida.
Evite utilizar sempre o Gage R&R Study para avaliar a qualidade do sistema de medição: • Não utilize o Gage R&R Study para avaliar a qualidade do sistema de medição de variáveis binárias ou de atributos em escala. escala Ex: escalas de 1 a 5, defeito e não defeito, etc. • Não utilize esta metodologia para investigar outros processos, como o efeito que diferentes máquinas ou operadores provocam nos itens produzidos.
EXERCÍCIO F: ACESSANDO A CONSISTÊNCIA EM APARELHOS DE COLORIMETRIA
Identificar problemas no sistema de medição, usando o Estudo Cruzado de Medidas R&R (Gage R&R Study).
Uma companhia de polímeros produz grânulos que são usados na fabricação de cases de computadores. A consistência de cor desses grânulos é muito importante para o cliente. Vários técnicos mensuram amostras desses plásticos regularmente. O objetivo deste estudo Gage R&R é determinar o quanto da variação dos aparelhos de colorimetria (leitores da cor) deve-se às leituras repetidas do aparelho (repetibilidade), e o quanto deve-se aos diferentes técnicos que operaram o aparelho (reprodutibilidade).
EXERCÍCIO F: ACESSANDO A CONSISTÊNCIA EM APARELHOS DE COLORIMETRIA
A fim de verificar a cor dos grânulos, técnicos extraíram amostras para teste. Cada amostra foi obtida prensando os grânulos de cada um dos 10 diferentes lotes de plástico dentro de um “wafer” que armazena estes grânulos. Um total de 10 amostras, sendo uma de cada lote, foi extraída para análise. Para este estudo, o L (branco-preto) é a escala para mensurar a resposta de interesse. A tolerância para este processo é de duas unidades (2L).
1. Use o Gage R&R Study (Crossed) para analisar os dados coletados. 2. Comente a adequacidade do sistema de medição. GAGECOLOR.MPJ
EXERCÍCIO G: RESISTÊNCIA DO PAPEL À QUEBRA
Identificar adequacidade do sistema de medição quando as medidas são obtidas por meio de testes destrutivos, usando o Gage R&R Study.
Uma fábrica de papel conduziu um estudo Gage R&R para verificar se o sistema de medição utilizado é capaz de detectar a variação da resistência de seus produtos. O objetivo é verificar o quanto da variação da resistência à quebra deve-se à repetibilidade (o mesmo aparelho ou o mesmo técnico efetuar as mesmas medições) e o quanto se deve à reprodutibilidade (diferentes operadores medindo os mesmos itens) do processo.
Três técnicos, aleatoriamente escolhidos, mediram a resistência de 20 maços selecionados do processo. Para cada maço, uma única folha de papel foi aleatoriamente extraída. Supondo que as propriedades físicas se mantêm constantes em toda a extensão da folha, cada uma delas foi dividida em seis partes. Cada par de amostra foi entregue a um técnico diferente, que procedeu com a leitura da resistência.
EXERCÍCIO G: RESISTÊNCIA DO PAPEL À QUEBRA
A seqüência na qual o técnico procedeu com a leitura também foi completamente aleatorizada. Um total de duas amostras de cada folha dos 20 maços de papel foram entregues a cada técnico, totalizando na leitura de 40 amostras. NOTA: Sempre que o teste for destrutivo, cada maço é testado pelo operador; por isso o cruzamento durante a análise é muito importante. A resistência à quebra, medida em km, é o comprimento no qual o papel se quebra quando submetido ao seu próprio peso enquanto suspenso. A tolerância para este processo é de 0,5km.
3. Use o Gage R&R Study (Crossed) para analisar os dados coletados. 4. Comente a adequacidade do sistema de medição. GAGECOLOR.MPJ
Gage R&R Study (Nested)
• Estima quanto da variação observada em um sistema de medição pode ser atribuída à repetibilidade e à reprodutibilidade , reprodutibilidade quando os vários operadores não efetuaram medições nos mesmos itens. • Compara a magnitude da variação entre os itens (part-to-part) e, opcionalmente, a tolerância e/ou a variação histórica do processo.
Use quando quiser compreender a variação associada ao sistema de medição, mas os vários operadores não mensuraram os mesmos itens. Ex: testes destrutivos ou em testes em que h á mudança f ísica das características de interesse. • O tamanho da amostra é demasiadamente pequeno para que sejam fornecidas amostras provenientes de um mesmo lote para cada operador. • Os operadores mensuram itens provenientes de diferentes lotes selecionados aleatoriamente.
Gage R&R Study (Nested)
O Gage R&R Study (Nested) pode responder questões como: • A variabilidade do sistema de medição é pequena se comparada com a variabilidade natural do processo de produção? • A variabilidade do sistema de medição é pequena se comparada com com os limites de especificação do cliente? • Quanto da variabilidade do sistema de medição é causada pela diferença entre os operadores? • O atual sistema de medição é capaz de captar a diferença natural existente entre os itens? Por exemplo: • Quanto da variabilidade da resistência dos elásticos é causada pelo extensômetro? • Quanto da variabilidade da resistência dos elásticos é causada pelo operador que efetuou a medição? • O sistema de medição é capaz de discriminar a diferença natural de resistência existente entre os itens?
EXEMPLO 9: TESTE DE IMPACTO DO ALUMÍNIO
Identificar adequacidade do sistema de medição quando as medidas são obtidas através de testes destrutivos, usando o Gage R&R Study. • Um fornecedor de componentes automotivos compra lingotes de alumínio para produzir os componentes das trancas das portas; • A resistência ao impacto do alumínio é uma propriedade crítica que deve ser monitorada; • Certificar se cada carregamento está dentro das especificações; • O teste de impacto é destrutivo. • Selecionou-se aleatoriamente 9 lingotes de alumínio da produção; • Cada grupo de 3 lingotes foi entregue a um operador, sendo 3 operadores; • Para cada lingote, 3 tipos de testes destrutivos de impacto foram preparados; • Os operadores seguem procedimentos padrões; • Foram utilizados 27 testes para conduzir o estudo Gage R&R.
EXEMPLO 9: TESTE DE IMPACTO DO ALUMÍNIO
• Gage R&R Study (Nested) INGOTI.MPJ
Considerações finais
Devemos compreender melhor o sistema de medição, bem como corrigir a diferença existente entre os operadores.
Devemos assumir que os itens testados são idênticos o suficiente para serem tratados como iguais. Se esta suposição for razoavelmente satisfeita, podemos prosseguir a análise. Independente do tipo de estudo Gage R&R que for executado, é sempre importante que os itens amostrais sejam mensurados aleatoriamente para que eles representem da melhor maneira possível todos os resultados que podem ser observados no processo.
EXERCÍCIO H: PROMOVENDO MELHORIAS NO SISTEMA DE MEDIÇÃO
Identificar adequacidade do sistema de medição quando as medidas são obtidas através de testes destrutivos, usando oGage R&R Study.
Os resultados de uma pré-análise indicam uma alta variação entre os operadores de um processo. Em particular, o operador 2 se destacou por apresentar valores sempre maiores que os demais operadores envolvidos no estudo. Uma revisão nos procedimentos de medição adotados pelos operadores revelou que o operador 2 não estava utilizando a mesma ferramenta que os demais operadores. Sendo assim, foi necessário que todo experimento fosse repetido para que os operadores utilizassem a mesma ferramenta.
EXERCÍCIO H: PROMOVENDO MELHORIAS NO SISTEMA DE MEDIÇÃO
Como antes, nove lingotes foram amostrados aleatoriamente da produção, sendo que cada grupo de três foi alocado a um operador diferente. Os operadores prepararam os itens para o teste, que foram codificados de acordo com o local do lingote no qual foi efetuada a medição no respectivo item. Em particular, o lingote 2 representa sempre a medição efetuada no meio do lingote. Os 27 dados coletados foram testados e a resistência de impacto foi anotada.
1. Use o Gage R&R Study (Nested) para analisar os dados coletados. 2. Construa um Scatterplot do Strength vs. Ingot agrupado por Specimen para acessar a suposição de homogeneidade dos lotes. INGOT2.MPJ
Estudo da Linearidade e do Vício
Acessa o vício potencial e a linearidade da operação quando um sistema de medição é utilizado. • Vício: compara o processo com o padrão (referência); • Linearidade: acessa as mudanças no vício sob os diferentes níveis de operação. Para conduzirmos o estudo da linearidade e do vício do processo, é importante que: 1. Os itens amostrais representem bem todas as situações que serão observadas no processo , processo (no mínimo, 5 itens); 2. Efetuadas leituras repetidas de um mesmo item (no mínimo, 10 leituras de cada item); 3. As leituras em ordem completamente aleat ória. ria
Estudo da Linearidade e do Vício
Responder as seguintes questões: • Os result resultado adoss de leitur leituraa apresen apresentam tam algum algum vício agregado durante o processo de medi ção? ão • O eequ quipipam amen entoto util utilizizad adoo deve ser recalibrado , recalibrado , a fim de que as medições efetuadas não equipamento apresentem algum tipo de vício? Por exemplo: • O termômetr termômetroo está está efetuando efetuando medições medições não-viciada não-viciadass da tempe temperatura ratura durante durante o processo? processo? • O micrômetro micrômetro deve ser ser recalibrado recalibrado sempre devido ao fato fato de estarmo estarmoss sempre sempre registrand registrandoo um pequeno vício no processo?
Sempre que formos avaliar a qualidade do sistema de medição do processo.
EXEMPLO 10: ASSENTAMENTO DOS AZULEIJOS NO CHÃO
Determinar a linearidade e o vício cio de um sist sistem emaa de de med mediçição ão usan usando do o Gag Gagee Line Lineari arityty and and Bias Bias Stud Study.y.
• Proceder Proceder um estudo estudo Gage para mensurar mensurar o assenta assentamento mento dos azuleijos azuleijos no chão; • Validar os resultados obtidos e prosseguir prosseguir com uma subseqüente análise de qualidade; • Estimou-se Estimou-se o vício e a lineari linearidade. dade. • ˆ = 0,75 σ
• 5 azulejos, com nível de assentamento conhecido, foram selecionados; • Cada item item foi medido medido 12 vezes em em ordem aleatóri aleatória.a.
EXEMPLO 10: ASSENTAMENTO DOS AZULEIJOS NO CHÃO
• Gage Linearity and Bias Study GAGELIN.MPJ
Considerações finais
O processo apresenta um comportamento viciado, (superestimação comparado ao padrão). Não há problemas problemas com a linearidade linearidade no sistema sistema de medição do processo, processo, ⇒ βo não não é signifi significat cativo ivo (o sistema não apresentou tendência linear). Gráfico de barras: barras 0,4% para a linearidade e 3,5% para o vício. Vício Vício - possív possíveis eis razões razões:: • Valore Valoress padrões padrões (de (de referê referênci ncia) a) incorre incorretos tos;; • Calibr Calibraçã açãoo incor incorret retaa dos dos apare aparelho lhos;s; • Uso inadequ inadequado ado dos dos instrumen instrumentos tos de medição medição pelos pelos operadore operadores.s.
Considerações finais
A mensuração global do vício pode não ser significativa, porém, o cálculo dos vícios individuais sempre serão significativos. significativos O valor estimado para o coeficiente angular da reta de regressão, regressão bem como do intercepto do eixo-y , devem ser utilizados para investigar potenciais problemas no sistema de medição relacionados à linearidade. linearidade
Análise de Atributos
O L U T Í P A C
Acesso à consistência das diferentes medições de cada operador entre os diferentes operadores ; Acesso ao nível de acertividade dos operadores por meio da comparação das medições com um padrão conhecido, por intermédio da análise de várias amostras; Cálculo de estatísticas para acesso ao nível de concordância entre os diferentes operadores ; Cálculo de estatísticas para expressar o grau de associação entre os diferentes operadores. operadores
Análise de Atributos
• Acessa a consistência das respostas do operador e entre os operadores e compara as mensurações efetuadas com os valores “padrão” ou “referência”; • Classifica os itens, itens como atributos, ou seja, como defeituosos ou perfeitos. perfeitos • Os dados podem ser binários, nominais ou ordinais:
Análise de Atributos
Comparar 2 ou mais operadores ou instrumentos que mensuram os mesmos itens; Acessar a consistência quando um mesmo operador ou instrumento de medição avalia o mesmo item mais de uma vez ; vez Avaliar a exatidão quando um operador mensura os itens apenas uma vez , vez e as taxas são comparadas com um padrão.
Análise de Atributos
Acessar a consistência consistência ou o grau de acertividade (respostas são dados dados de atributos).
Acessar a concordância de cada operador individualmente , individualmente , (cada operador deve medir o mesmo item 2 vezes ou mais); Acessar a concordância das respostas entre os operadores ; operadores ; Comparar Comparar a respostas respostas dos operador operadores es com uma respos respostata padrão padrão conhec conhecida ida..
Por exemplo:
Os operadores são concordantes em todas as mensurações de um mesmo item? Os operadores estão corretos em suas mensurações, quando comparadas com o padrão fornecido pelo coordenador da qualidade?
Usando Usa ndo a esta estatís tístic ticaa Kap Kappa pa
• Repre Represe senta nta o grau absoluto absoluto de concordân conc ordância cia entre as mensuraçõ mensurações; es; concordância • Ela Ela tra tratata todas as classificações erradas igualmente , igualmente , desconsiderando as suas magnitudes.
• Usad Usadaa quan quando do a classificação for binária, nominal ou ordinal ; ; • Como ela não levar levar em conta a magnitude magnitude da diferença diferença observada, observada, também podemos considerar outras estat ísticas na análise. lise
Usando Usa ndo a esta estatís tístic ticaa Kap Kappa pa
⇒ H0: Kap Kappa pa = 0.0.
O nível mais mais forte forte de concordância concor concordância dância absoluta absoluta é representad representadoo pelo pelo maior o valor da estat ística Kappa: Kappa
Se Kapp Kappaa = 1,1, concordânc conc ordânciaia perfeita muito maior maior do que a esperada; esperada; concordância Se Kappa Kappa = 0, conco concordânci rdânciaa é a mesma mesma que estava estava sendo sendo esperada esperada por oportuni oportunidade dade de acerto; Se Kappa < 0,0, conc coconcordância ncorordâ dânc nciaia mínim mínimaa muito menor do que a esperada. esperada Isto raramente acontece.
• Sugestão Sugestão (AIAG): (AIAG): o valor valor para para o coeficiente coeficiente de Kappa Kappa deve ser superior a 0,75; • Valo Valoreress inferior infe riores es a 0,4 0,400 indica indicamm uma uma concordância muito pobre , pobre , apontando sérios problemas inferiores no sistema de medição por atributos do processo.
Exibindo avaliação da concordância O Minitab mostra mostra a seguinte seguinte avaliação, avaliação, dependend dependendoo do estudo:
EXEMPLO 11: CONVERTEDOR CATALÍTICO DE SUBSTRATO
Acessar a consistência e a exatidão da qualidade do substrato, usando a análise de atributos.
• Companhia de cerâmica ; cerâmica • Substrato convertedor catalítico de cerâmica: estrutura em forma de favo de mel que suporta o material do catalisador, o que reduz as emissões do escapamento. • No estágio final da produção, a parte rachada é considerada defeituosa, devendo ser quebrada. • Operadores seguram as partes contra a luz e para procurar por rachaduras. • Novo operador está efetuando as mensurações das rachaduras nos diferentes itens efetivamente? • Depto de qualidade: forneceu as mensurações padrão para cada item amostral.
EXEMPLO 11: CONVERTEDOR CATALÍTICO DE SUBSTRATO
• 4 operadores inspecionaram os 10 itens amostrais em ordem aleatória; • Os itens foram reordenados e inspecionados novamente por cada operador; • As respostas foram reportadas como “Pass” (perfeito) ou “Fail” (discordante com o padrão).
Attribute Agreement Analysis. SUBSTRATE.MPJ
Considerações finais
Para cada seqüência, 2 de 4 operadores avaliaram todos os 10 itens corretamente; Brian discordou de si mesmo em um item, enquanto Anne deu um falso/positivo também em um item.
⇒ Investigar por que esses erros ocorreram.
Considerações finais
A aleatorização é muito importante, pois evitamos um possível vício causado pela memorização da ordem dos resultados pelos operadores; Estudamos a concordância para avaliar o desempenho dos operadores ao longo dos diferentes itens produzidos. produzidos Ex: é mais apropriado avaliar um operador com menos repetições dos itens do que inspecionar de todos os itens produzidos. O Automotive Industry Action Group (AIAG) nos informa que: Kappa > 0,75 → excelente concordância - Kappa < 0,40 → concordância pobre Muitas empresas possuem suas próprias faixas de interpretação para valores da estatística de Kappa.
EXERCÍCIO I: CONVERTEDOR CATALÍTICO DE SUBSTRATO
Acessar a consistência e a exatidão da qualidade do substrato, usando a análise de atributo.
Uma companhia de cerâmica produz substrato convertedor catalítico para uma empresa de automóveis. O substrato de cerâmica é uma estrutura em forma de favo de mel que suporta o material do catalisador, o que reduz as emissões do escapamento. No estagio final da produção, um operador checa cada substrato procurando por rachaduras. A parte rachada é considerada defeituosa, devendo ser quebrada. Operadores seguram as partes contra a luz e para procurar por rachaduras. Os inspetores da qualidade desejam saber se um novo operador está efetuando as mensurações das rachaduras nos diferentes itens efetivamente. O departamento de qualidade acessou as amostras usadas neste estudo, para então fornecer as mensurações consideradas padrão para cada item da amostra.
EXERCÍCIO I: CONVERTEDOR CATALÍTICO DE SUBSTRATO
Para esta análise, quatro operadores inspecionaram os 20 itens amostrais em ordem completamente aleatória. Os itens foram reordenados e inspecionados novamente por cada operador. As respostas foram reportadas como “Pass” (perfeito) ou “Fail” (discordante com o padrão).
1. Use para avaliar o sistema de medição. 2. Comente a adequação do sistema de mediação.
EXEMPLO 12: AVALIAÇÃO DA BOLA DE FUTEBOL
Acessar a consistência e a exatidão quando os dados forem nominais, nominais usando análise de atributos.
• Inspeção visual de várias características ; • O fabricante separa os produtos baseado nas necessidades dos clientes.
• 4 operadores selecionaram aleatoriamente 20 bolas de futebol, representando a produção. • Cada operador avalia ou bola uma vez, classificando-a como: liga Júnior, Profissional ou Amador. As bolas de futebol foram apresentadas em uma ordem aleatória.
EXEMPLO 12: AVALIAÇÃO DA BOLA DE FUTEBOL
• Attribute Agreement Analysis.
Considerações finais
Os operadores concordaram em 18 das 20 avaliações que efetuaram nas bolas de futebol; Elaine, Frank e Michael avaliaram as 20 bolas corretamente, enquanto Yvonne cometeu 2 erros; Os erros de Yvonne foram determinados quando a bola deveria estar na liga Profissional ou na liga Júnior. Seria apropriado verificar por que os erros foram cometidos.
Usando o coeficiente de concordância de Kendall
• Expressa o grau de concordância ao longo das múltiplas medições feitas pelos operadores ou leituras entre diferentes os operadores. • É sensível a desclassificações. • Usamos o coeficiente de concordância Kendall quando as classificações são ordinais. ordinais • Dados ordinais são variáveis categóricas ordenadas. • Exemplo: componentes defeituosos podem ser taxados dentro de uma escala que varia de 1 a 5.
Usando o coeficiente de concordância de Kendall
H0: Kendall = 0 , que indica a inexistência de associação entre as taxas. Quanto mais forte a associação, maior será o valor do coeficiente de concordância Kendall.
Um coeficiente de concordância Kendall = 1 indica uma associação perfeita; Um coeficiente de concordância Kendall = 0 indica ausência de associação.
Regra geral: Kendall < 0,7 → o sistema de medição precisa de melhorias; Kendall > 0,9 → é considerado muito bom.
EXEMPLO 13: AVALIAÇÃO DA PLACA IMPRESSA
Acessar a consistência e a exatidão quando os dados forem ordinais, ordinais usando análise de atributos.
• Inspecionou-se visualmente as placas (PCBs) para assegurar sua qualidade; • Eles acessaram amostras aleatórias de PCBs de um carregamento e, baseado-se nos resultados, determinaram quando, o nível de qualidade é suficientemente alto; • Objetivo: Objetivo verificar o nível de acordo entre os operadores. • 3 inspetores taxaram 10 PCBs representativos da produção; • Escala de 1 a 5; ⇒ 1 = péssima qualidade e 5 = ótima qualidade.
EXEMPLO 13: AVALIAÇÃO DA PLACA IMPRESSA
Attribute Agreement Analysis. PCBSTUDY.MPJ
Considerações finais
Judith, Malcolm e Susan concordaram somente em 2 itens dos 10 avaliados;
O alcance da estatística de Kappa variou entre -0,1111 a 0,5200;
Quando consideramos apenas a concordância absoluta ao longo das taxas, em geral as taxas específicas de concordância são muito pobres; Devido ao fato dos dados serem ordinais com cinco níveis, é mais apropriado usar o coeficiente de concordância de Kendall para acessar o quanto que os operadores estão associados; Neste exemplo, o coeficiente de concordância de Kendall (0,940872) é bastante alto.
Considerações finais
Dados ordinais considerar ambas: Kappa e Kendall.
Kappa: o Representa apenas as avaliações absolutas; o Todas as subclassificações são tratadas igualmente. Kendall: o Mede a associação entre as taxas; o Considera-se a magnitude das subclassificações.
EXERCÍCIO J: AVALIAÇÃO DE MOLHOS DE PIMENTA
Acessar as respostas das avaliações consistentes quando os dados forem ordinais, usando a análise de atributos.
Durante uma visita a New Orleands, Ryan e Miranda compraram 10 diferentes tipos de pimentas. Eles desejam testar quando suas avaliações para os molhos de pimenta atingem o máximo de concodância.
Ryan e Miranda classificaram os 10 molhos de pimenta de acordo com a seguinte escala de pontos: 1 = fraco, 2 = picante, 3 = muito picante e 4 = incofortavelmente picante.
EXERCÍCIO J: AVALIAÇÃO DE MOLHOS DE PIMENTA
Use a Análise de Atributos para verificar quando Ryan e Miranda concordam em suas avaliações. HOTSAUCE.MPJ
Attribute Gage Study (Método Analítico) Acessa a repetibilidade e o vício em um sistema bin ário de medição (“bom/ruim”), quando o sistema de medição binário é usado no lugar de um sistema de medi ção para dados contínuos. Ex: desejamos determinar quando o diâmetro do orifício está dentro da tolerância, usando a medida “bom/ruim” ao invés de obtermos o diâmetro em um sistema contínuo atual. Em quanto o sistema de medição binário concorda com os resultados do sistema de medição contínuo? 1°: Obter os valores padrão do sistema de medição contínuo para todos os itens; 2°: Estes mesmos itens serão mensurados pelo sistema de medição de atributos múltiplas vezes; ⇒O n° de vezes que cada item for aceito dentro da tolerância é contado para cada item de referência; ⇒ A repetibilidade e o vício de um sistema de medição binário é estimado, usando os resultados. Minitab: Minitab Gráfico de Probabilidade Normal, repetibilidade e o vício.
EXEMPLO 14: ESTUDO DA MEDIÇÃO DO DIÂMETRO DO EMBÔLO
Acessar os vícios e as repeti ções o sistema de medição, usando o Attribute Gage Study (Método Analítico). • Em uma Análise de Atributos, mediu-se o diâmetro dos êmbolos; • 100% dos êmbolos foram inspecionados pelo operador padrão, inspeção esta que pode ser afetada por repetições e vícios; • Tolerância é de + 0,01 cm. • 12 itens com valores de referência entre 0,016cm e 0,002cm são medidos pelo operador padrão 20 vezes. • O número de aceitações para cada item foi gravado como um atributo.
EXEMPLO 14: ESTUDO DA MEDIÇÃO DO DIÂMETRO DO EMBÔLO
Attribute Gage Study (Analytic Method) ANALYTIC.MPJ
Considerações finais
As evidências deste estudo indicam que o sistema está viciado e requer alteração.
Para mais informações, consulte o Minitab StatGuide.
Cartas de Controle: Dados Contínuos
O L U T Í P A C
Selecionar a carta de controle mais apropriada para dados contínuos ; Monitorar o processo e seu controle, controle usando as cartas Xbar, R, S e I-MR; Determinar quando ocorre uma causa especial de variabilidade no processo.
Cartas de controle
Uma carta de controle é um gráfico seqüencial desenvolvido especialmente para a ajudar a identificar padrões anormais de variabilidade em um processo. As cartas Xbar e R são as cartas de controle mais usadas. Estrutura geral:
Cartas de controle
Para monitorar os dados temporais para uma caracter ística particular de qualidade, qualidade como por exemplo: a cor do produto, o peso ou a temperatura.
Para as detectar mudanças ao longo do processo; Para responder perguntas tais como: São os lotes de matéria-prima ou a variação de turno que causam a variação no processo? São causas especiais do processo ou causas naturais (como a temperatura ambiente) que ocasionam a variação no processo? A variação entre as diferentes remessas (lotes) de produção é maior do que o esperado?
Seleção de cartas para dados de subgrupos
Cartas R
Avalia a variação entre os subgrupos em uma ordem temporal.
Para comparar a variabilidade dos subgrupos ao longo do tempo. tempo É apropriado examinar uma carta R ou uma carta S antes de tentar interpretar uma carta de controle da média do subgrupo (uma carta X ). Os limites da carta X são obtidos com base nas variações dos subgrupos. Cartas R:R tradicionalmente usadas para análise de subgrupos pequenos. pequenos AIAG → usar a carta R ao invés da carta S quando o tamanho do subgrupo for inferior a oito.
Cartas R
Detectar quando estão ocorrendo variações no processo ao longo do tempo. Responder perguntas tais como: A variação no processo se mantém estável ao longo de todo tempo? As diferentes matérias-primas causam mudança na variabilidade do processo?
Por exemplo, a carta pode detectar: Quando a variação na força das partes coladas aumentou porque o aplicador de cola liberou quantidades inconsistentes de cola devido a entupimentos intermitentes. Quando a variação em perfurações de buracos localizados se tornou maior devido à perda de espessura.
Causas especiais Causa especial: especial ocorrência incomum que não faz parte do processo, podendo ser benéficas ou prejudiciais ao processo. Quando o processo parece estar fora de controle estatístico, devemos procurar as causas especiais. Investigando as razões para as causas especiais de variabilidade, podemos responder perguntas tais como: Por que a média do processo é a maior que a esperada? Por que a proporção de erros é maior que a esperada? Por que existe mais variação que a esperada no processo?
Por exemplo: O nível de soda na máquina estava com um ajuste alto demais? A pessoa que estava operando a máquina foi treinada adequadamente? A tintura usada no processo de fazer papel era da cor errada?
Criando uma carta R Criaremos uma carta R para examinar a variabilidade dos grupos de cores analisados antes de criar a carta X .
5 carcaças selecionadas por turno → um subgrupo. Um subgrupo: subgrupo • Representa somente uma causa de variação comum no processo; • Deve, se possível, ser livre de causas especiais de variação. • Exemplos: itens fabricados ao mesmo tempo, ou criados por um mesmo operador. Idealmente, a variabilidade em subgrupos racionais é limitada à variação inerente do processo. Acessar a variabilidade → identificar e eliminar fontes de variação que são adversas ao processo.
Falta de controle e causas especiais
O Minitab inclui quatro testes para ajudar a identificar a não aleatoriedade da variação dos dados na carta R. Podemos escolher um dos testes ou fazer todos eles:
1 ponto além de 3 desvios-padrão da linha central, o que testa se a média do alcance dos valores está alta ou baixa. 9 pontos consecutivos no mesmo lado da linha central, que testa se uma série de valores consecutivos são maiores ou menores que a média. 6 pontos consecutivos, todos crescendo ou decrescendo, o que testa um crescimento ou decrescimento sistemático dos valores amostrais. 14 pontos consecutivos, alternando em cima e em baixo, o que testa as oscilações não aleatórias nos valores amostrais.
EXEMPLO 15: CONSISTÊNCIA DA COR
Avaliar a variação do processo, usando a carta R e a média do processo, usando a carta Xbar .
Uma companhia usa bolinhas plásticas para fabricar carcaças para monitores de computador. Eles desejam avaliar se a cor da carcaça é consistente durante o tempo.
5 carcaças foram selecionadas a cada 4 horas de produção durante um período de 8 dias.
EXEMPLO 15: CONSISTÊNCIA DA COR
R Chart ; ; Xbar Chart.
COLOR1.MPJ
Considerações Finais
A carta R indica que a variação dos subgrupos está sob controle estatístico. Agora, acessaremos a média do processo usando a carta X . Use sempre a carta R para avaliar a variação do processo antes de analisar a carta X . A variação do processo deve estar sob controle estatístico antes de acessar a estabilidade da média do processo usando a carta X . Se a variabilidade for inconstante durante o tempo, investigaremos se no processo: A variabilidade é menor que a esperada , esperada para assim determinar se apenas as condições operacionais são suficientes para reduzir a variabilidade. A variabilidade é maior, maior para assim tentar melhorar o processo, eliminando as causas de variabilidade excessiva.
Carta Xbar X
Determinar se a média do processo está sob controle estatístico quando os dados forem coletados em subgrupos apropriados. X
• Acessar a estabilidade da média do processo quando os dados são coletados usando subgrupos racionais. • Acessaremos a estabilidade da variação do processo usando a carta R ou a carta S antes de avaliar a média do processo.
Carta Xbar X
Para responder perguntas tais como: A média do processo está estável ao longo do tempo? A média do processo exibe um padrão incomum ao longo do tempo?
Por exemplo, uma carta X pode detectar: Quando uma broca foi instalada incorretamente em uma máquina, causando a mudança na média do diâmetro do orifício; Quando a força média das peças coladas deslocar para baixo, devido ao fato da consistência da cola aplicada ser insuficiente.
Falta de controle e causas especiais
A carta X tem mais testes para causas especiais do que a carta R. No exemplo, todos os oito testes foram usados nesta carta: : 1 ponto além de três desvios-padrão da linha central, o que testa se a média do alcance dos valores está alta ou baixa; : 9 pontos consecutivos no mesmo lado da linha central, que testa se uma série de valores consecutivos são maiores ou menores que a média; : 6 pontos consecutivos, todos crescendo ou decrescendo, o que testa um crescimento ou decrescimento sistemático dos valores amostrais; : 14 pontos consecutivos, alternando em cima e em baixo, o que testa as oscilações não aleatórias nos valores amostrais.
Falta de controle e causas especiais
: 2 de 3 pontos consecutivos entre 2 e 3 desvios-
padrão do mesmo lado da linha média; : 4 de 5 pontos consecutivos (do mesmo lado), além
de um desvio-padrão da linha média;
: 15 pontos consecutivos (em ambos os lados) no limite de um desvio-padrão da linha média; : 8 pontos consecutivos (em ambos os lados), além de
um desvio-padrão da linha média.
Considerações Finais
• Um processo que está fora de controle estatístico exibe uma variação incomum, o que pode ser devido à presença de causas especiais. • Com a presença de vários pontos fora de controle, devemos investigar qual causa especial que está afetando a consistência da cor.
Considerações Finais
Usaremos a carta X para monitorar e detectar as mudanças na média do processo quando os dados forem coletados em subgrupos. Quando usar a carta X , considere: As cartas de controle para dados em subgrupos são sensíveis a grandes mudanças no processo. Para investigar as pequenas mudanças utilize as cartas CUSUM ou EWMA. EWMA Os limites de controle são baseados na variabilidade dos subgrupos , então os subgrupos devem ser selecionados cuidadosamente (produtos em condições similares). Assumindo normalidade, a probabilidade de exceder o limite de 3s será de 0,0027. A média de número das amostras necessárias antes afirmar que o processo está fora do controle estatístico é algo em torno de 370 observações (1/0,0027). Neste exemplo, esperarase um falso alarme um dia por ano (assumindo independência entre os subgrupos).
Especificando parâmetros Parâmetros: Parâmetros são valores fixados (fornecidos pelo usuário) que serão usados no cálculo da linha média e no cálculo dos limites de controle. Extraídos de quando o processo encontrava-se sob controle estatístico.
Valores históricos: ricos estimativa confiável da média e do desvio a partir da análise de dados passados; Podem ser utilizados como sendo a média e o desvio-padrão do processo atual.
EXEMPLO 16: CONSISTÊNCIA DA COR - PARÂMETROS ESPECÍFICOS
Avaliar a variação do processo e a m édia , dia usando cartas X e R.
A carta X revelou que o processo não está estatisticamente controlado. Especificaremos uma média de 40 e um desvio -padrão de 0,96 para o processo (valores obtidos com base na estimação sobre dados provenientes do processo sob controle estatístico).
EXEMPLO 16: CONSISTÊNCIA DA COR - PARÂMETROS ESPECÍFICOS
Pigmentos plásticos provenientes de diferentes fornecedores (vendedores) são usados na fabricação das carcaças. Cinco carcaças foram selecionadas em intervalos de quatro horas em oito dias. A data, a hora e o vendedor correspondente de cada medição de cor foram gravados.
Xbar-R Chart. Chart COLOR2.MPJ
Considerações Finais
Parâmetros estimados de dados provenientes do processo estava estável → existem evidências de que o processo encontra-se fora de controle estatístico. Investigar mais para explicar a instabilidade do processo, e se a falta de controle é devido às causas naturais do processo ou às causas específicas. ficas
Considerações Finais
• Usamos as cartas de controle para monitorar um processo; • Fontes incomuns de variabilidade → uma carta fora dos limites de controle;
X
pode revelar as médias dos subgrupos
• Investigue o processo para remover as fontes incomuns de variabilidade; • Nem todas as causas especiais são prejudiciais ao processo; • Estudar as possíveis mudanças no processo que possibilite a inclusão destas melhorias.
EXERC CIO K: ESTABILIDADE DA MEDIÇÃO DE UM FILME FOTOGRÁFICO
Avaliar a variação do processo e a média, usando Cartas Xbar e R.
• Fábrica de filmes fotográficos; • Uso de um transmissor decímetro para medir a densidade do filme; • Estudo da estabilidade: 3 itens amostrais (filmes) com densidades conhecidas de 1,5; 3,0 e 3,5 para avaliar a densidade.
• A cada manhã, durante 30 dias, 3 pedaços de filmes com densidades conhecidas de 1,5; 3,0 e 3,5 foram medidos 3 vezes cada; • O decímetro foi calibrado somente no início do estudo; • 1 operador gravou todas as medições.
EXERC CIO K: ESTABILIDADE DA MEDIÇÃO DE UM FILME FOTOGRÁFICO
1. Use as cartas X -R para monitorar as medições para cada filme com mais de 30 dias. Use os valores conhecidos para as médias ( ) para cada uma das três densidades (1,5; 3,0 e 3,5). 2. Avaliar quanto que a medição é estável durante o período de estudo. FILMDENS. MPJ
EXERCÍCIO L: APARÊNCIA DO SABONETE
Avaliar a variação do processo e a média, usando Cartas Xbar e R.
Um fabricante de sabonete está tendo problemas com a aparência do sabonete mais vendido. Freqüentemente, o logotipo está sendo amassado quando o sabão é colocado dentro da embalagem. Uma equipe de engenheiros foi recrutada para determinar a causa do amassado. A hipótese deles é que a barra esteja muito grande para caber dentro das suas caixas. A fim de teste, eles planejaram examinar quando o peso das barras é constante ao longo do tempo, e assim eles decidiram usar cartas de controle para monitorar o peso das barras. Para cada ciclo de máquinas, cinco diferentes formatos de barras são produzidas.
EXERCÍCIO L: APARÊNCIA DO SABONETE
A equipe possui diferentes opiniões quanto à forma de coletar e subagrupar os dados. Alguns membros do time desejam coletar cinco itens consecutivos de cada cavidade a cada hora, enquanto os outros desejam coletar cinco barras de cada máquina no ciclo por hora. Sendo assim, a equipe decidiu coletar os dados das duas maneiras durante este estudo exploratório.
EXERCÍCIO L: APARÊNCIA DO SABONETE
1. Gere uma carta de controle apropriada para os subgrupos obtidos nos cinco moldes. (Cada ciclo de cada máquina cria um subgrupo.) Quais as fontes de variação que são capturadas pelos subgrupos e quais são capturadas entre os subgrupos? 2. Gere cartas de controle separadas para os subgrupos obtidos em cada molde. (As cinco partes consecutivas coletadas a cada hora criam um subgrupo). Quais as fontes de variação que são capturadas pelos subgrupos e quais são capturadas entre os subgrupos? 3. Comente os diferentes resultados. Crie um boxplot (com múltiplos Y) que compara os cinco moldes. Quais são as implicações do resultado na carta de controle obtida por meio da instrução 1?
EXERCÍCIO L: APARÊNCIA DO SABONETE
BATHBAR.MPJ
Carta S
É baseada no cálculo do desvio-padrão de cada subgrupo e apresentado em ordem temporal.
• Para comparar a variabilidade ocorrida entre os subgrupos de dados ao longo do tempo. • As cartas S são usadas para averiguar a variabilidade de processos com amostras com mais de 10 itens; AIAG → sugere o uso da carta S ao invés da carta R para subgrupos maiores que 9.
Carta S
Detectar quando a variabilidade do processo muda de acordo com o tempo. Usaremos a carta S para responder questões, tais como: A variação do processo se mantém estável durante todo o tempo? São os diferentes tipos de matéria-prima que estão causando mudança de variabilidade no processo?
Por exemplo, a carta S pode detectar: Quando a variação na força dos itens colados aumenta devido ao fato do aplicador de cola ter injetado quantidades diferentes de cola devido a obstruções intermitentes.
EXEMPLO 17: O ENCOLHIMENTO NO PROCESSO DE MOLDAGEM POR INJEÇÃO
Avaliar a variação do processo, a média e as melhorias observadas no mesmo, usando carta Xbar e S.
Expto: encolhimento excessivo de itens fabricados pelo processo de moldagem por injeção. Um encolhimento médio de 5% é considerado inaceitável. vel O processo também está apresentando uma variabilidade superior do que a desejada. desejada Estudo no design → investigar os fatores que podem afetar o encolhimento dos itens obtidos pelo processo de injeção. Baseado no resultado , resultado a temperatura do molde for reduzida. reduzida Após a redução: ⇒ A modificação reduzirá o encolhimento.
EXEMPLO 17: O ENCOLHIMENTO NO PROCESSO DE MOLDAGEM POR INJEÇÃO
• Dados do encolhimento: subgrupos de tamanho 10 a cada 8 horas. o Benchmark: Benchmark dados iniciais; o Reduce Temperature: Temperature dados do processo após a primeira mudança; o Molding Tool Modification: Modification dados do processo após a segunda mudança.
XBar-S Chart. IMPROVE.MPJ
Considerações finais
• Os ajustes no processo reduziram a variação e a média do encolhimento do processo de injeção. • Para acessar o processo antes de uma mudança, recalculamos os limites de controle sempre que a mudança é feita.
• Devemos recalcular os limites de controle quando o processo passar por uma mudança. • Calculando os limites de controle por estágios, por exemplo, antes e depois de uma mudança, podemos verificar a efetividade da mesma mudança no processo.
EXERCÍCIO M: ÍNDICE DE REFRAÇÃO EM UM CABO DE FIBRA ÓTICA
Avaliar a variação do processo, a média e as melhorias observadas no mesmo, usando cartas Xbar e S.
• Fibra ótica, tica usados para conexões de Internet de alta velocidade; velocidade • Não são suscetíveis a interferência de rádio e podem suportar uma grande quantidade de dados por segundo; • O que é: núcleo de vidro fino com um revestimento que tenha um baixo índice de refração; • O índice de refração afeta a velocidade na qual os dados podem ser transmitidos via cabo; • A companhia mudou o material que reveste o cabo na tentativa de diminuir o índice de refração.
Amostra: Amostra subgrupos de tamanho 12 a cada 6 horas; 2° coluna: dados do processo original ou do processo modificado. modificado
EXERCÍCIO M: ÍNDICE DE REFRAÇÃO EM UM CABO DE FIBRA ÓTICA
1. Crie uma série de cartas de controle para verificar se realmente houve melhoria no processo. Você deve usar uma carta R ou S para monitorar a variabilidade do processo? Você precisa recalcular os limites de controle? 2. Comete os resultados obtidos. REFRINDX.MPJ
Selecionando uma carta para dados individuais
Amplitude Móvel
• Monitorar e detectar as mudanças na variação do processo ; processo • Dados são coletados como medições individuais ao invés de serem coletadas em subgrupos.
Acessaremos a variação via carta MR quando nenhum subgrupo for maior que um. Usaremos a carta MR para avaliar estabilidade quando: Em testes destrutivos; Quando é necessário um longo tempo de ciclo para produção; Cada amostra representa um lote diferente; As saídas são contínuas e homogêneas.
Amplitude Móvel
Para responder as seguintes perguntas: A variação do processo está sob controle estatístico? A variação do processo se mantém a mesma entre os itens, individualmente?
Por exemplo: A variabilidade do pH para um sabão líquido se mantém a mesma durante todo o processo? A variabilidade do peso do processo de empacotamento é estável durante todos os dias?
Carta de Controle para dados individuais
• Plota os pontos individualmente; • Determinar quando a média do processo está sob controle estatístico e quando dados individuais são coletados, ao invés dos subgrupos de dados.
Quando nenhum subgrupo for maior que 1. Usaremos a carta I para avaliar o controle do processo quando: Em um teste destrutivo; Quando é neessário um longo tempo de ciclo para produção; Cada amostra representa um lote diferente; As saídas são contínuas e homogêneas.
Carta de Controle para dados individuais
A Carta I pode ser usada para responder as seguintes perguntas:
A variação do processo está sob controle estatístico?
A variação do processo se mantém a mesma entre os itens, individualmente?
Por exemplo:
A variabilidade do pH para um sabão líquido se mantém a mesma durante todo o processo?
A variabilidade do peso do processo de empacotamento é estável durante todos os dias?
Avaliando a variação do processo
Por default, o Minitab testará quando um ponto plotado estiver além de 3 desvios-padrão da linha central.
: 1 ponto além de 3 desvios-padrão da linha central, o que testa se a média do alcance dos valores está alta ou baixa; : 9 pontos consecutivos no mesmo lado da linha central, que testa se uma série de valores consecutivos são maiores ou menores que a média; : 6 pontos consecutivos, todos crescendo ou decrescendo, o que testa um crescimento ou decrescimento sistemático dos valores amostrais;
Avaliando a variação do processo
: 14 pontos consecutivos, alternados em cima e em baixo, o que testa as oscilações não aleatórias nos valores amostrais. : 2 de 3 pontos consecutivos entre 2 e 3 desvios-padrão do mesmo lado da linha média; 4 de 5 pontos consecutivos (do mesmo lado) além de um desvio-padrão da linha média; : 15 pontos consecutivos (em ambos os lados) no limite de um desvio-padrão da linha média;
um desvio-padrão da linha média.
: 8 pontos consecutivos (em ambos os lados) além de
EXEMPLO 18: PESO DO SORVETE
Usar uma carta I-MR para avaliar a média do processo.
• Avaliar a consistência do peso do sorvete Peachy Paterno; • Sorvetes embalados em containers de meio galão; • Objetivo: pesar 1150 gramas com desvio-padrão de 8,6 gramas.
EXEMPLO 18: PESO DO SORVETE
• O peso de cada container foi gravado durante o dia de trabalho.
I-MR Chart. ICECREAM.MPJ Variável
Fill Weight Date/Time
Descrição
Peso do container com sorvete Data e hora que cada container foi cheio
Considerações finais
Devemos investigar porque a média foi superior a de um dia comum. Por exemplo, se foi devido a eventos especiais para agradar certos clientes, ou se foi um motivo constante.
Podemos usar uma carta histórica I para a melhoria do processo. Quando traçamos uma carta I, devemos nos lembrar que:
Se pequenas mudanças na média forem o interesse, use uma carta CUSUM ou EWMA; Limites de controle são baseados em um alcance móvel, quando o desvio-padrão não é especificado. Se os dados são de um único lote, a carta pode subestimar o processo de variabilidade durante o tempo.
EXERCÍCIO N: DIÂMETRO DO TRINCO DA PORTA
Usar uma carta I-MR com um pequeno processo de mudança.
• Em uma fábrica de trinco de portas, o diâmetro dos furos é um processo automatizado; • Detectar se a média do diâmetro não está se deslocando do alvo desejado de 5mm; • Mesmo as pequenas mudanças na média do processo são conhecidas como causa de perda de material e taxas de retrabalho. • O desvio-padrão do diâmetro do orifício é de 0,01mm.
Mediram 30 trancas de portas consecutivas e decidiram controlar os dados graficamente para procurar por evidências de uma condição não centralizada.
EXERCÍCIO N: DIÂMETRO DO TRINCO DA PORTA
1. Crie uma carta para acessar o comportamento do processo. Use o valor alvo médio igual a 5 e um desvio-padrão histórico, conforme indicado abaixo . 2. Crie um gráfico CUSUM . Use um subgrupo de tamanho 1 e o valor do alvo médio de 5. Entre com o desvio-padrão de 0,01mm, clicando em . 3. Avalie habilidade da carta de detectar pequenas mudanças no processo. LATCH.MPJ
Cartas de controle: Dados de atributos
O L U T Í P A C
Selecionar uma carta de controle apropriada quando tivermos dados de atributos; atributos Monitorar o controle do processo, usando cartas P, U e C ;C Determinar quando uma causa especial de variabilidade ocorreu.
Dados de atributos
Dados de atributos: atributos descrevem características de qualidade que são difíceis de serem quantificadas ou medidas como variáveis contínuas. Exemplos: Exemplos n° de rachaduras na parte de cerâmica, a presença de qualquer imperfeição na superfície pintada ou a ausência ou presença de um determinado componente. Os termos seguintes podem ser usados para descrever dados deste tipo:
Unidade não-adaptável: Quando um produto falha ao não atingir as necessidades devido a presença de alguma não-conforme, a unidade é considerada uma unidade não-adaptável. Os dados só podem assumir dois valores possíveis, como perfeito/defeituoso, aprovado/nãoaprovado e presente/ausente. São provenientes de uma distribuição Binomial. Não-conforme (também chamada de defeito): A falha está em uma única unidade. Por exemplo, um item do vestuário pode apresentar descolorações indevidas, faltas de botões ou imperfeições na costura. Em muitos casos, podem existir mais de uma não-conformidade em uma única unidade. Os dados coletados são contados e em geral são provenientes da distribuição Poisson. Poisson
Dados de atributos
Acessar variáveis que não podem ser medidas em uma escala contínua. Características de qualidade são definidas como perfeito/defeituoso ou a contagem de não-conformidades são exemplos comuns de dados de atributos.
Usando as cartas de controle de atributos, podemos responder as seguintes perguntas: O n° ou a porcentagem de unidades não-conformes é estável no decorrer da produção? O n° ou a taxa de itens não-conformes aumenta com a continuidade do processo?
Cartas para Atributos vs. Cartas Contínuas
As cartas de atributos são apropriadas e úteis quando:
Características qualitativas devem ser consideradas. Por exemplo: a presença ou ausência de um defeito ou o n ° de defeitos observados por unidade; A presença ou ausência de vários tipos de defeitos deve ser considerada. Por exemplo: podemos colocar em uma carta quantos arranhões, bolhas ou manchas estão presentes em cada unidade inspecionada; Dados não podem ser plotados em uma escala contínua.
Cartas para Atributos vs. Cartas Contínuas
Em alguns momentos, pode ser mais conveniente coletar dados contínuos ao invés coletar dados de atributos, atributos considerando que:
Os dados de atributos informam menos sobre a distribui ção dos dados dados. Já os dados contínuos contêm informações adicionais sobre o centro e a extensão da distribuição; Cartas de atributos requerem amostras maiores do que as cartas contínuas para fornecer o mesmo nível de sensibilidade; Cartas de atributos não são úteis quando desejamos detectar pequenas mudanças no processo.
Selecionando uma carta de controle de atributo
Distribuição Binomial
A Distribuição Binomial está associada aos dados de atributos que podem assumir apenas duas condições genericamente denominadas de sucesso/falha, sucesso/falha caracterizando os itens não-conformes.
Para que a Distribuição Binomial seja apropriada, as seguintes suposições devem ser verificadas: Cada item é submetido a condições idênticas, sendo assim, a probabilidade de sucesso (ou falha) é constante (a mesma) em todos os itens; Cada item pode apresentar somente uma das duas possibilidades de resposta (perfeito ou defeituoso, aprovado ou reprovado, sucesso ou falha); Os itens são independentes , ou seja, o resultado apresentado em um deles não interfere no resultado dos demais itens.
Distribuição Binomial
Para acessar o controle estatístico processo, usaremos as seguintes linhas para determinar qual a carta de controle de atributos devemos usar:
Distribuição Binomial
A Distribuição Binomial é o modelo mais apropriado de ser adotado quando a suposições do modelo são mantidas. Exemplos de dados que seguem uma distribuição binomial incluem:
Se uma entrega chega mais cedo ou com atraso;
Se uma semente germina ou não;
Se uma garrafa de suco apresenta vazamentos ou não;
Se um carregamento foi efetuado corretamente ou não.
Carta P
Uma carta P monitora a proporção de unidades não-conformes durante um processo. processo Para criar este carta, cada unidade é declarada como conforme ou não-conforme. A proporção (P) de unidades não-conformes observadas em cada subgrupo corresponde ao valor que será plotado na carta. Para cada subgrupo, a proporção de itens não-conformes (P) é calculado como: P=
nº itens ñ conformes tamanho do subgrupo
Carta P
Quando estivermos inspecionando a variação das unidades não-conformes. Se o tamanho do subgrupo for constante, usaremos uma carta P ou NP. Uma carta NP mostrará o n° total de itens não-conformes.
Usaremos a carta P para verificar se um processo está ou não sob controle estat ístico. stico A carta P pode ser usada para responder perguntas , tais como:
A proporção de clientes insatisfeitos muda ao longo do tempo? O percentual de lâmpadas defeituosas varia de tempos em tempos? A taxa de defeito em placas de circuitos é constante ao longo do processo?
EXEMPLO 19: TAXAS DE NÃO-CONFORMES DO ANEL DE PISTÃO
Usar a carta P para avaliar o controle do processo.
• Fábrica de anéis de pistão; • N°de anéis não-conformes produzidos a cada dia; • Reduzir a proporção de anéis defeituosos - ↑ taxa de defeitos ↓ desempenho da qualidade.
A cada dia, todo anel de pistão fabricado é inspecionado e o n ° total de anéis não-conformes é registrado. O anel de pistão é classificado como: Sucesso: Sucesso se atingir as especificações; Falha: Falha se não atingir as especificações.
EXEMPLO 19: TAXAS DE NÃO-CONFORMES DO ANEL DE PISTÃO
P Chart. Chart PISTON.MPJ
Considerações finais
Aproximadamente 8,2% dos anéis de pistão são não-conformes, o que é inaceitável para a equipe de qualidade. Devemos conduzir uma análise mais profunda procurando reduzir a proporção de itens defeituosos ou não-conformes e usando ferramentas para melhoria da qualidade contínua.
Considerações finais
• Usaremos a carta P para acessar o controle do processo quando inspecionarmos as unidades não-conformes e os vários tamanhos de subgrupos; • Sob controle não significa que as unidades estão conformes ou dentro das especificações do cliente, mas somente que o processo opera de forma consistente. • Quando os pontos dos dados superarem o UCL, investigaremos o processo a fim de descobrir o que causa defeitos adicionais; • Quando os pontos dos dados estiverem abaixo do LCL, também investigaremos o que causa a redução dos defeitos; • Erros de medição também devem ser considerados como causas potenciais de erro.
EXERCÍCIO O: INSPECIONAMENTO DOS CONJUNTOS DE ENGRENAGENS
Usar a carta P para avaliar o controle do processo.
A cada manhã, o supervisor de uma linha de produção de conjuntos de engrenagem revê os números da produção do dia anterior. Se a porcentagem de engrenagens defeituosas for maior do que a meta de 14%, todo o departamento entre em estado de alerta vermelho. Neste caso, uma equipe de engenheiros e um grupo de líderes passam o dia tentando reduzir o nível de defeito, promovendo, assim, a melhoria do processo. Um engenheiro recentemente treinado em Controle Estatístico de Processos (CEP), convenceu o supervisor a coletar dados para análise, mas não a agir neste período, para que eles possam observar as variações aleatórias do processo.
EXERCÍCIO O: INSPECIONAMENTO DOS CONJUNTOS DE ENGRENAGENS
Inspetores anotaram o número de engrenagens inspecionadas e rejeitadas a cada dia, durante um período de dois meses.
1. Para acessar o comportamento do processo durante o tempo, crie uma carta P para a proporção de itens defeituosos. Coloque o tempo o eixo-x separado por dias (subgrupos). Calcule os limites de controle usando a média das engrenagens inspecionadas por dia, caso seja apropriado. 2. O que é o nível médio de defeitos (não-conformes) observados a cada dia? O processo é capaz de atingir a meta da companhia? 3. O quão efetivo o alerta vermelho é na redução do nível de itens não-conformes? Olhando na carta P, você tem alguma oportunidade de aprender mais sobre o processo?
EXERCÍCIO O: INSPECIONAMENTO DOS CONJUNTOS DE ENGRENAGENS
ASSEMBLY.MPJ
Distribuição de Poisson
• Caracteriza dados contáveis, veis como o n° de itens não-conformes observados; • Uma não-conformidade descreve a falha em um único item; item • Cada item pode ter uma ou mais não-conformidades. conformidades
A contagem caracteriza um evento discreto; discreto Eventos discretos ocorrem em áreas de oportunidade especificas ; Eventos são independentes; A ocorrência do evento é proporcional à dimensão da oportunidade; Eventos são raros. raros
Distribuição de Poisson
A distribuição Poisson é o modelo apropriado se as suposições forem verificadas. Exemplos de dados que seguem a distribuição Poisson incluem:
O n° de problemas relatados de não-conformes em uma placa de circuito;
O n° de danificações em uma superfície de madeira;
O n° de quedas de um pára-brisas.
Carta U
• Monitora a média de itens não-conformes observados em um subgrupo. • Para criar esta carta, cada item amostral é inspecionado e o número de itens não-conformes é anotado. • A média de não-conformidades por item (unidade - U) em cada subgrupo é plotada na carta. Para cada subgrupo, U é calculado como: u=
n º de ñ conformidades tamanho do subgrupo
Carta U
Usaremos a carta U quando estivermos inspecionados o número de itens não-conformidades e o tamanho do grupo estiver variando. variando Se o tamanho do subgrupo for constante , constante usaremos a carta U ou C,C que plota o número de nãoconformidades.
Carta U
Responder perguntas, tais como:
O papel de parede é fabricado em um processo sob controle estatístico quanto ao número de defeitos? O número de reclamações relatadas para um serviço particular muda de acordo com o período do ano? O número de bolhas em um pára-brisas se mantém sob controle estatístico durante todo o processo de produção?
EXEMPLO 20: DEFEITOS NOS MÓVEIS
Usar a carta U para avaliar o controle do processo.
• Fabricante de móveis; veis • Reclamações do consumidor → problemas na superf ície, cie incluindo: cor, arranhões, amassados, fissuras e problemas nas finalizações das mesas de madeira.
• Cada mesa foi checada para as não-conformidades indicadas acima. • O n° de superfícies danificadas e o n ° de peças inspecionadas foram anotados durante 3 semanas.
EXEMPLO 20: DEFEITOS NOS MÓVEIS
U Chart. Chart FURNITURE.MPJ
Considerações finais
O processo não aparenta estar sob controle estatístico, visto o ponto que foi observado além do limite superior de controle. Devemos investigar as prováveis causas de variação, tomando ações corretivas a fim de prevenir esse tipo de ocorrência. Devemos investigar porque a taxa de defeituosos é de 5%, em média, investigando a melhor forma de melhorar o processo.
Usaremos a carta U para acessar o controle do processo quando inspecionarmos as nãoconformidades em subgrupos de vários tamanhos. Pode ser útil criar um diagrama de Pareto dos defeitos para ver qual tipo deles é mais freqüênte.
Carta C
Monitora o número de não-conformidades observadas em um determinado processo; O inspetor analisa cada subgrupo e grava o número de não-conformidades observadas , plotando-as na carta. Para cada subgrupo, C é definido como sendo: c= número de não-conformes no subgrupo
Carta C
Usaremos a carta C quando inspecionarmos o número de não-conformidades e o tamanho do subgrupo for constante. Se o tamanho do subgrupo variar usaremos a carta U , U que mostra a média de nãoconformidades observadas em cada unidade. A carta C faz uso da distribuição de Poisson, logo, as suposições relacionadas à construção da carta são as mesmas relacionadas à distribuição.
Carta C
Usaremos a carta de controle C quando o processo estiver sob controle estatístico. A carta C pode ser usada para responder perguntas, tais como:
O número de não-conformidades em um microchip é estável? O número de falhas em uma linha de produção se mantém estável ao longo de toda a produção? O processo de fabricação de vidro mantém o número de bolhas de ar sob controle estatístico?
EXEMPLO 21: QUALIDADE DOS CARTÕES DE VISITAS
Usar a carta P para avaliar o controle do processo e calcular os limites de controle, usando estágios para avaliar o sucesso das melhorias.
• Fabricante de cartões de visitas; • Controle de qualidade: diminuir o número de não-conformidades encontradas nos cartões; • Antes, o processo estava sob controle estatístico; • Comparou-se o desempenho do processo antes e depois da implementação; • Inspecionou-se: presença de manchas, alinhamento, homogeneidade na cor da impressão e presença de rugas.
A cada dia (subgrupo), 250 cartões foram aleatoriamente selecionados; Inspecionou-se o cartão → data e n° não-conformidades.
EXEMPLO 21: QUALIDADE DOS CARTÕES DE VISITAS
C Chart. Chart CARDS.MPJ