Definición de Modelo
Es una representación simplificada de la realidad en la que aparecen algunas de sus propiedades Un modelo es un objeto, concepto o conjunto de relaciones que se utiliza para representar y estudiar de forma simple y comprensible una porción de la realidad empírica.
Modelación
L a modelación es una parte estructural del proceso de resolución de problemas en las Ciencias de la Ingeniería, especialmente en el ámbito de la investigación Operativa en busca de mejoramiento de procesos logísticos y productivos. La utilidad de la modelación de los procesos como herramienta para actuar actuar de manera manera sistemática y metódica, es decir con una base científica y técnica en el mejoramiento del funcionamiento y de los bienes y servicios producidos por una organización.
Características
Exactitud Realista Robusto Generalizable Útil
Tipos de Modelos
Modelos Icónicos
Modelos Análogos
La relación de correspondencia se establece a través de las propiedades propiedades morfológicas, habitualmente un cambio de escala con conservación del resto de las propiedades topológicas, ejemplo una maqueta Poseen algunas propiedades similares a los objetos representados, pero sin ser una réplica morfológica de los mismos Ejemplo mapa impreso
Modelos Simbólicos
Se construyen mediante reglas notablemente más abstractas ya que se representan mediante una codificación matemática (geometría, Estadística, etc.)
Tipos de Modelos Matemáticos
Determinísticos y estocásticos Lineales y no lineales De tiempo continuo y tiempo discreto Invariantes y Variantes Estáticos y Dinámicos
Esquema Perturbaciones
Variables de Entrada
MODELOS
Variables de Salida
Metodologías de Modelación
Teórica Empírica Combinada
Ejemplos de Modelos
Sistema ecológico Sistema de Flujo Sistema Económico Diagrama de Bloques Ecuaciones Diferenciales
Actos de habla
Modelo para la Gestión de Empresas
ESTADO DE ANIMO POSITIVOS .
1 Ambición:
“Hay posibilidades para mí en esto y estoy comprometido a tomar acciones para hacer que ocurran”.
2 Serenidad:
“Opino que en cualquier momento se pueden abrir o cerrar posibilidades para mí, y estoy en paz con ello”
3 Confianza:
“Basándome sobre tu historia pasada, tengo el juicio que cumplirás las promesas que me has hecho”
4. Aceptación:
“Opino que aquí se han cerrado posibilidades para mí y estoy en paz con ello”
5 Asombro:
“No sé qué es lo que ocurre aquí, y me gusta”
6 Resolución:
“Yo veo posibilidades para mí aquí y voy a tomar acción ahora mismo”
7 Seguridad:
“Soy competente para actuar en este dominio y puedo fundar este
juicio”
8 Perplejidad:
“No sé qué es lo que ocurre aquí”.
ESTADOS DE ANIMO NEGATIVO
1 Resignación:
2 Desesperanza:
3 Desconfianza:
“Opino que nada mejorará aquí, ha sido siempre así y siempre será así, no hay nada que yo pueda hacer para cambiarlo” “Opino que hechos negativos me ocurrirán aquí, y mi juicio es que nadie puede hacer algo para cambiarlo” “Opino que nunca me has cumplido tus promesas ni nunca lo harás, ni a mí ni a
ningún otro”
4 Resentimiento:
5 Confusión:
“No sé qué es lo que pasa aquí, no sé qué hacer, y no me gusta”
6 Agobio:
“Se me cerrarán futuras posibilidades si no trabajo más duro y más rápido ahora
“Opino que tú me has cerrado posibilidades, te declaro responsable por ello, y estoy comprometido a no tener ninguna conversación contigo sobre esto”
mismo”
7 Arrogancia:
“Tengo el juicio que aquí soy la persona más competente, aunque no puedo fundarlo”
8 Aburrimiento:
“Ya sé de qué se trata lo que pasa aquí........ es lo mismo de siempre”
9 Temor:
“Debo ser el único que no sabe lo que ocurre aquí, no entiendo nada, y esto me va a
destruir”.
ACTOS DE HABLA __________________________________________________________________________ Pedidos
Promesas
Configuran el mundo ejecutivas
Declaraciones
Evaluativas
___________________________________________________________
Afirmaciones
Describen
El mundo
________________________________________________________________________ “Rollo”
Elementos Constitutivos de una Petición 1 Una comunidad a la cual pertenecen dos personas que hablan: * *
un orador que hace la petición un oyente que escucha la petición
2 Dos momentos en el tiempo momento presente, en que se hace la petición momento futuro, en que se solicita que se cumpla la petición
3
Condiciones de satisfacción del pedido. Condiciones bajo las cuales quien hizo la petición se declarará satisfecho que su petición ha sido cumplida. Las condiciones de satisfacción corresponden a prácticas sociales en la comunidad: acción futura interpretación de algo que falta al orador trasfondo de obviedad
Confianza. El orador confía en la sinceridad y responsabilidad con que el oyente escucha su pedido y con su competencia para cumplirla.
ELEMENTOS CONSTITUTIVOS DE UNA PROMESA
1
Una comunidad a la cual pertenecen dos personas que hablan:
un orador que hace la promesa un oyente que escucha la promesa
Dos momentos en el tiempo
* *
Condiciones de satisfacción de la promesa. Condiciones bajo las cuales a quien se le hizo la promesa se declarará satisfecho que la promesa ha sido cumplida. Las condiciones de satisfacción corresponden a prácticas sociales en la comunidad:
* *
momento presente, en que se hace la promesa momento futuro, en que se solicita que se cumpla la promesa
acción futura interpretación de algo que falta al oyente trasfondo de obviedad
Confianza. El oyente confía en la sinceridad y responsabilidad con que el orador hace su promesa y con su competencia para cumplirla.
ELEMENTOS CONSTITUTIVOS DE UNA EVALUACIÓN
Para que haya una evaluación fundamentada se requiere: 1 Un orador 2 Un oyente 3 El oyente escucha que el orador hace una evaluación en torno a una acción, evento, miembro de una organización, etc. La evaluación puede ser fundamentada o no fundamentada, pero nunca verdadera o falsa. 4 La fundamentación de una evaluación provee de una historia acerca de las posibles acciones que pueden ser tomadas en el futuro.
Para fundamentar la evaluación se requiere traer desde el trasfondo los siguientes elementos: (1) (2)
Una preocupación por el futuro que le da sentido a la evaluación Declarar el ámbito de acciones en las que se hace la evaluación
(3)
(4)
Observaciones recurrentes (afirmaciones) sobre hechos del pasado, de los cuales se compromete el orador a dar evidencia. Declarar un estándar sobre el que se basa la evaluación.
ELEMENTOS CONSTITUTIVOS DE UNA AFIRMACIÓN
Para que haya una afirmación se requiere: 1 2
Un orador Un oyente
3
El orador se compromete con lo que afirma. La afirmación incluye una oferta, implícita o explícita, de proveer evidencia
4 5
Puede ser verdadera o falsa Requiere de un acuerdo social sobre lo que constituye evidencia.
ESTRUCTURA CANONICA DE UN DISCULPA
1
Afirmo que te hice una promesa
2
Declaro que no te cumplí esa promesa
3
Declaro que ello te causó daño
4
Te ofrezco compensación y te prometo que no volverá a ocurrir
FUNDAMENTACIÓN DE EVALUACIONES: PREGUNTAS PARA GUIAR LA FUNDAMENTACIÓN 1. 2. 3.
4.
5.
6.
¿Cuál es mi interés al hacer la evaluación? ¿Qué es lo que quiero lograr? ¿A qué dominios de acción está restringida la evaluación? ¿Cuáles con mis estándares de evaluación en dichos dominios de acción? ¿Qué afirmaciones puedo proveer para apoyar o refutar esta evaluación? ¿Qué acciones son ahora posibles?
ESTRUCTURA CANONICA DE UN RECLAMO
Afirmo que me hiciste una promesa Declaro que no me cumpliste esa promesa Declaro además que tu incumplimiento me ha causado daño Te pido te disculpes y me prometas que no volverá a ocurrir Te pido me des una compensación (si corresponde)
ESCUCHAR PARA ABRIR POSIBILIDADES : Escuchar las preocupaciones e intereses del que habla Preguntar:
¿Cuáles son las insatisfacciones? ¿Cuáles son las preocupaciones e intereses que esas insatisfacciones le impiden cuidar? Si esas preocupaciones e intereses no pueden ser bien atendidos, ¿Cuáles son las preocupaciones e intereses más de fondo que no pueden ser cuidados?
ESCUCHAR PARA ABRIR POSIBILIDADES Construir una interpretación de las narrativas e historias en las cuales la persona existe, que toma por verdades, y que le impiden abrir posibilidades. Observar las evaluaciones gobernantes de las historias o narrativas. Observar: Personajes negativos que figuran en las historias o narrativas; es decir caracterizaciones negativas que la persona hace. (Esta evaluación produce resignación con respecto a lo que es posible esperar de los personajes).
Explicaciones que aparecen en las historias o narrativas acerca de “las causas de que las cosas sean como son” y que tranquilizan a la persona. Estar atento a palabras como: “porque”, “debido a que”, “por lo tanto”...
(Estas producen inacción al tranquilizarnos con que sabemos la causa de las historias).
TEORÍA DE COLAS
TEORÍA DE COLAS Equilibrio entre Costos de Espera y Costos de Servicio
Costo
COSTO TOTAL ESPERADO
Costo Total Mínimo
Costo por proporcionar el SERVICIO
Costo por TIEMPO DE ESPERA
Nivel Óptimo de Servicio
Nivel de Servicio
TEORÍA DE COLAS COLAS MAS COMUNES SITIO
Supermercado Peaje
ARRIBOS EN COLA
Compradores Vehículos
Consultorio Sistema de Cómputo
SERVICIO
Pago en cajas Pago de peaje
Pacientes Programas a ser corridos Compañía de teléfonos Llamadas
Consulta Proceso de datos Efectuar comunicación
Banco Mantenimiento
Clientes Máquinas dañadas
Depósitos y Cobros Reparación
Muelle
Barcos
Carga y descarga
TEORÍA DE COLAS Características de una LINEA DE ESPERA
Una cola de espera está compuesta de tres elementos: 1. Arribos o ingresos al sistema 2. Disciplina en la cola 3. Servicio Estos tres componentes tienen ciertas características que deben ser examinadas antes de desarrollar el aspecto matemático de los modelos de cola.
TEORÍA DE COLAS Características de una LINEA DE ESPERA CARACTERISTICAS DE ARRIBO:
DISTRIBUCION DE POISSON: P x
e x para _ x 0,1,2,3,4,... x!
P(x) = Probabilidad de x arribos .x= número de arribos por unidad de tiempo = tasa promedio de arribo .e = 2.71828
TEORÍA DE COLAS Configuraciones Básicas de Sistemas de Colas Configuraciones básicas para el Servicio
COLA SERVIDOR
ARRIBOS
SALIDAS
SISTEMA UN CANAL, UNA FASE COLA
ARRIBOS
SERVICIO FASE 1
UN SOLO CANAL, MULTIFASE
SERVICIO FASE 2
SALIDAS
TEORÍA DE COLAS Configuraciones Básicas de Sistemas de Colas Configuraciones básicas para el Servicio
CANAL 1
COLA
CANAL 2
ARRIBOS
CANAL 3
SISTEMA MULTICANAL UNA FASE
SALIDAS
TEORÍA DE COLAS
Configuraciones Básicas de Sistemas de Colas Configuraciones básicas para el Servicio
COLA
FASE 1 CANAL 1
FASE 2 CANAL 1 SALIDAS
ARRIBOS FASE 1 CANAL 2
SISTEMA MULTICANAL MULTIFASE
FASE 2 CANAL 2
TEORÍA DE COLAS
Medición del Rendimiento de las Colas
Los modelos de colas ayudan a los administradores a tomar decisiones para balancear los costos de servicio deseables con los costos de espera en la línea. Los principales factores que se evalúan en estos modelos son: Tiempo promedio que cada cliente u objeto permanece en la 1. cola Longitud de cola promedio 2. 3. Tiempo promedio que cada cliente permanece en el sistema (tiempo de espera + tiempo de servicio). 4. Número de clientes promedio en el sistema. 5. Probabilidad de que el servicio se quede vacío Factor de utilización del sistema 6. Probabilidad de la presencia de un específico número de 7. clientes en el sistema.
TEORÍA DE COLAS Notación de los Modelos de Colas
Reconociendo la diversidad de los sistemas de colas, Kendall (1953) propuso un sistema de notación para sistemas de servidores paralelos que ha sido adoptado universalmente. Una versión resumida de esta convención está basada en el formato A/B/c/N/K . Estas letras representan las siguientes características del sistema:
A = Distribución de tiempo entre arribos. B = Distribución del tiempo de servicio. Los siguientes son símbolos comunes para A y B: M = exponencial o Markov (1) D = constante o determinística
TEORÍA DE COLAS Notación de los Modelos de Colas Ek = Erlang de orden k P H = Tipo fase H = Hiperexponencial G = Arbitrario o general GI = General independiente .c = número de servidores paralelos N = Capacidad del sistema K = Tamaño de la población. Nota(1): A causa de las suposiciones de distribución exponencial en los procesos de arribo, estos modelos son llamados MARKOVIANOS
TEORÍA DE COLAS Notación de los Modelos de Colas
Por ejemplo: M/M/1/ / significa un solo servidor , capacidad de cola ilimitada y población infinita de arribos potenciales. Los tiempos entre arribos y los tiempos de servicio son distribuidos exponencialmente. Cuando N y K son infinitos , pueden ser descartados de la notación. M/M/1/ / es reducido a M/M/1.
TEORÍA DE COLAS Variedad de Modelos de Colas
Existe una cantidad enorme de Modelos de Colas que pueden utilizarse. Nos vamos a concentrar en 4 de los modelos más usados. Modelos más complejos pueden ser desarrollados mediante el uso de la Simulación y se los encuentra en textos especializados sobre el tema. Los 4 modelos de colas a estudiar asumen: o Arribos según la Distribución de Poisson o Disciplina PEPS o Una sola fase de servicio. Modelo A: Un canal, Arribos según la Distribución de Poisson; Tiempos de Servicio exponenciales
TEORÍA DE COLAS Variedad de Modelos de Colas
Modelo B: Multicanal Modelo C: Tiempo de Servicio constante Modelo D: Población Limitada
Modelo A: Modelo de Colas de un solo canal, con arribos que siguen la distribución de Poisson y Tiempos de Servicio Exponenciales: (Modelo M/M/1) Los casos más comunes de problemas de colas incluyen la línea de espera de canal único o servidor único. En este caso los arribos crean una sola cola a ser servida por una sola estación
TEORÍA DE COLAS Modelo A: M/M/1
Asumimos que existen las siguientes condiciones: 1.
2.
3.
4.
Los clientes son servidos con una política PEPS y cada arribo espera a ser servido sin importar la longitud de la línea o cola. Los arribos son independientes de arribos anteriores, pero el promedio de arribos, no cambia con el tiempo. Los arribos son descritos mediante la distribución de probabilidad de Poisson y proceden de una población muy grande o infinita. Los tiempos de servicio varían de cliente a cliente y son independientes entre sí, pero su tasa promedio es conocida.
TEORÍA DE COLAS Modelo A: (M/M/1) – Modelo B: (M/M/S) 5.
6.
Los tiempos de servicio se representan mediante la distribución de probabilidad exponencial negativa. La tasa de servicio es más rápida que la tasa de arribo.
Modelo B: Modelo de cola multicanal (M/M/S) Dos o más servidores o canales están disponibles para atender a los clientes que arriban. Los clientes forman una sola cola y se los atiende de acuerdo al servidor que queda libre. Asumimos que los arribos siguen la distribución de probabilidad de Poisson y los tiempos de servicio son distribuídos exponencialmente.
TEORÍA DE COLAS Modelo B: (M/M/S) Modelo C: (M/D/1)
Los servicios se los hace de acuerdo a la política primero en llegar primero en ser servido (PEPS) y todos los servidores atienden a la misma tasa. Modelo C: Modelo de Tiempo de Servicio Constante (M/D/1) Algunos sistemas tienen tiempos de servicio constantes en lugar de exponencialmente distribuídos. Cuando los clientes son atendidos o equipos son procesados con un ciclo fijo como es el caso de una lavadora de carros automatizada o ciertos entretenimientos en los parques de diversiones, el asumir servicio constante es adecuado.
TEORÍA DE COLAS Modelo D: Población limitada
Modelo D: Modelo de Población limitada.Este modelo puede ser usado por ejemplo si estamos considerando reparaciones de equipo en una fábrica que tiene 5 máquinas. Este modelo permite cualquier número de reparadores a ser considerados. La razón por la cual este modelo difiere de los otros tres es que ahora hay una relación de dependencia entre la longitud de la cola y la tasa de arribo. La situación extrema sería si en la fábrica tenemos 5 máquinas, todas se han dañado y necesitan reparación; siendo en este caso la rata de arribo CERO. En general, si la línea de espera crece, la tasa de llegada tiende a cero
RESUMEN DE LOS MODELOS DE COLAS DESCRITOS MODELO
NOMBRE
N° DE CANAL ES
N° DE FASES
PATRÓN DE ARRIBO
PATRÓN TAMAÑO DE DISCIPLINA DE LA POBLACIÓN DE COLA SERVICIO
A
SIMPLE M/M/1
UNO
UNA
POISSON
EXPONEN CIAL
INFINITA
PEPS
B
MULTICANAL M/M/S SERVICIO CONSTANTE (M/D/1) POBLACION LIMITADA
MULTI CANAL
UNA
POISSON
EXPONEN CIAL
INFINITA
PEPS
UNO
UNA
POISSON
CONSTAN TE
INFINITA
PEPS
UNO
UNA
POISSON
EXPONEN CIAL
FINITA
PEPS
C D
FÓRMULAS PARA COLAS MODELO A: SISTEMA SIMPLE O M/M/1 Número promedio de arribos por período de tiempo Número promedio de gente o cosas servidos por período de tiempo n número de unidades en el sistema LS
Número promedio de unidades (clientes) en el sistema LS
Factor de utilizació n del sistema W S
W S
Tiempo promedio que una unidad permanece en el sistema (tiempo de espera tiempo de servicio) 1
FÓRMULAS PARA COLAS MODELO A: SISTEMA SIMPLE O M/M/1 2
Lq
Número promedio de unidades en la cola
W q
Tiempo promedio que una unidad espera en la cola
P n
Probabilid ad de que " n" clientes estén en el sistema
LS
n
W S
P n 1 1 n P o Probabilid ad de cero unidades en el sistema (la unidad de servicio está vacía) P o
1
P n k
1
Probabilid ad de que más de " k" unidades estén en el sistema
P n k
k 1
FÓRMULAS PARA COLAS
MODELO B: SISTEMA MULTICANAL O M/M/S M número de canales abiertos tasa promedio de arribo tasa promedio de servicio en cada canal
Probabilid ad de que existan CERO personas o unidades en el sistema 1 para M P o n M 1 1 n 1 M M n0 n ! M ! M P o
L s
número promedio de personas o unidades en el sistema : M
LS Po M 1.!. M 2
FÓRMULAS PARA COLAS
MODELO B: SISTEMA MULTICANAL O M/M/S W s
Tiempo promedio que una unidad permanece en el sistema, (en la cola y siendo servida (atendida) ) M
1 LS W S 2 Po M 1! M Lq Número promedio de personas o unidades en la línea o cola, en espera de servicio Lq
LS
LS
Tiempo promedio que una persona o unidad se tar da en la cola esperando por servicio 1 Lq W q W S W q
FÓRMULAS PARA COLAS
MODELO C: SERVICIO CONSTANTE O MODELO M/D/1
Longitud promedio de la cola, Tiempo promedio de espera en la cola,
Lq
W q
2
2
2
Número promedio de clientes en el sistema, LS Lq Tiempo promedio de espera en el sistema, W S W q
1
FORMULAS PARA COLAS MODELO D: POBLACIÓN LIMITADA NOT ACIÓN: D Probabilid ad de que una unidad tenga que esperar en la cola F Factor de eficiencia H Número promedio de unidades siendo servidas J Número promedio de unidades que no están en cola o en el sector de servicio L Número promedio de unidades esperando el servicio M Número de canales de servicio N Número de clientes potenciales T Tiempo de servicio promedio U Tiempode servicio entre requerimie ntos de atención a la unidad W Tiempo promedio que una unidad espera en la cola X Factor de servicio