MODELAMIENTO NUMÉRICO APLICADO AL SHOTCRETE FIBROREFORZADO ORIENTADO A LA OPTIMIZACION DE LAS OPERACIONES DE MINADO EN CMHSA “
”
AUTORES:
ING. OTTO SANDOVAL ZEA
SUPERINTENDENTE DE OPERACIONES CMHSA
[email protected]
ING. HANRY ABRAHAM GUILLÉN VILCA
ASISTENTE SUPERINTENDENTE GEOMECÁNICA GEOMECÁNICA CMHSA
[email protected]
hguillenccmh.com.pe
H.GUILLÉN 1 de 10
MODELAMIENTO NUMÉRICO APLICADO AL SHOTCRETE FIBROREFORZADO ORIENTADO A LA OPTIMIZACION DE LAS OPERACIONES DE MINADO EN CMHSA “
”
ING. OTTO SANDOVAL ZEA
SUPERINTENDENTE DE OPERACIONES CMHSA
[email protected]
ING. HANRY ABRAHAM GUILLÉN VILCA
ASISTENTE SUPERINTENDENTE GEOMECÁNICA CMHSA
[email protected] RESUMEN El presente estudio abarca el análisis de nuestras operaciones de producción y Avances, por el período Junio 2011 (minado mayoritariamente convencional con índices de productividad=7.84 TMS/Tarea) a Abril 2012 (minado totalmente mecanizado con índices de productividad=12.16 TMS/tarea), realizados en nuestra Unidad de Operaciones de Parcoy. Se han realizado estudios a nivel de laboratorio y validaciones en campo, relacionados, con: 1) Interpretar de manera adecuada las propiedades de Ductibilidad y Tenacidad del Shotcrete fibroreforzado para diferentes niveles de dosificación (Kg/m3) por tipo de fibra, lográndose shotcrete de hasta 1360 Joules de energía, relaciones de esfuerzo-deformación equivalentes a 58 KNewton para agrietamientos del orden de 35mm, que nos permiten a la fecha operar tajeos con anchos de minado hasta de 16.0 metros; 2) Dimensionar las longitudes de minado más óptimas en función a la solución
[email protected] económica del Spam Crítico deducido del la valoración geomecánica del RMR, como solución particular del enunciado Interacción Terreno-Sostenimiento del algoritmo de Decisión de Convergencia-Deformación. SUMMARY
This study covers the analysis of our production operations and advances for the period June 2011 (mined mostly conventional productivity indexes = 7.84 TMS / Task) to April 2012 (with fully mechanized mining productivity rates TMS = 12.16 / task), made in our Parcoy Operations Unit. There have been studies in the laboratory and field validations, related to 1) properly interpret the properties of ductility and toughness of fiberreinforced shotcrete to different dose levels (kg/m3) by type of fiber, achieving shotcrete of up to 1200 Joules of energy, stress-strain relations equivalent to 58 KNewton for cracks on the order of 35mm, allowing us to operate far undermined stops with H.GUILLÉN 2 de 10
widths up to 12.5 meters, 2) Sizing the most optimal lengths based mining economic solution to spam Critical assessment deducted from RMR as particular solution of the statement Interaction Land-Decision Support algorithm Convergencedeformation.
Factores Críticos: GRÁFICON° 01
FACTORES CRÍTICOS DE ÉXITO EN EL SOSTENIMIENTO SHFR CON MALLA I N C I D E N C I A
200
100
180
90
160
80
140
70
120
60
100
50
80
40
60
30
40
20
20
10
0
OBJETIVOS
0 Nivelalto de exposición Agrietamiento Déficit deENERGÍAde Altosíndicesderebote Generació n deROTULAS Generaciónde "Zonas al riesgo del personal al temprano deSHFR con absorción delSHFR con en elSHFR con malla poruso de"Colasde Ocultas"detrásde la colocar lamalla malla malla Pescado" MALLA
Determinar los Parámetros Constitutivos Estructurales del Hormigón Fibro Reforzado mediante Modelamiento Numérico No Lineal, conducentes a proporcionar operaciones de minado subterráneo más seguros y altamente productivos en CMHSA.. Determinar la envolvente de la ecuación Interacción Terreno-Sostenimiento que proporcione el mayor EVA económico en nuestras operaciones, como resultado de eliminar: 1) El sostenimiento con madera y 2) El uso de la malla electrosoldada con shotcrete. 1. PLANTEAMIENTO DEL PROBLEMA
Energía de Absorción:
⁄
El comportamiento del SHFR con fibra metálica de y proporción de a nivel de Energía alcanzó 686 Joules en promedio, tal como se muestra en el gráfico siguiente. GRÀFICO N° 02
TENACIDAD DEL SHOTCRETE (45/35) - DOSIFICACIÓN 20 KG/m³ 28 Días
DESCRIPCIÒN Consumo de Madera Alto Índice de Rotación Personal Índices de Productividad
INDICADORES Pies² / mes % Ton / Tarea
TABLA N° 01 PERÍODO DE ANÁLISIS 2009 2010 2011 460,267.00 491,043.00 263,142.00 26.00 27.00 18.00 5.98 7.84 11.43
14 Días
07 Dias
50
45
E(07)= 326 JOULES E(14)= 550 JOULES E(28)= 686 JOULES
40
35
F U E R Z A
30
25
(
K N
)
En el ejercicio 2011, se implementó en CMHSA, el minado a sección plena con sostenimiento de shotcrete fibroreforzado (SHFR) en reemplazo de los Cuadros de Madera, como elemento de sostenimiento. Los resultados a nivel de indicadores de gestión fueron muy alentadores, tal como podemos evidenciar en el cuadro siguiente:
20
15
10
5
0 0 5 0 5 0 5 0 5 0 5 0 5 0 5 0 5 0 5 0 5 0 5 0 5 0 5 0 5 0 5 0 5 0 5 0 5 0 5 0 5 0 3 4 0 1 0 : 4 : 3 : 1 : 0 : 4 : : 1 : 0 : 4 : 3 : 1 : 0 : 4 : 3 : 1 : 0 : : 3 : 1 : 0 : 4 : 3 : 1 : 0 : 4 : 3 : 1 : : 4 : 3 : 1 : 0 : 4 : 3 : 1 : 0 : 4 : 3 : : 0 : 0 0 1 2 3 3 4 5 6 6 7 8 9 9 0 1 2 2 3 4 5 5 6 7 8 8 9 0 1 1 2 3 4 4 5 6 7 7 8 9 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 3
DEFORMACIÓN(mm)
De otro lado, el comportamiento del sostenimiento con Shotcrete más malla, se puede observar que la significancia porcentual de contribución de la malla en el incremento de energía no es relevante (5%), tal como se ilustra a continuación. GRÀFICO N° 03
ENSAYO DE TENACIDAD SH(02") + MALLA + SH(01") DOSIFICACIÓN 20 Kg/ m³
FTE: SNAPSHOW de los Períoodos Analizados 60
Asociado a los logros alcanzados, se revelaron Factores Críticos en el proceso de Sostenimiento, que merecían ser evaluados y de ser el caso optimizados básicamente atribuibles a que el en 53% de las labores de CMHSA se aplicó sostenimiento SH(2”)+ PHY(7`)+MALLA+SH(1”), en razón a que el Dominio Geomecánico está en el rango de , condiciones que revelaron Las restricciones siguientes:
50 F U E R Z A (
K N
40
ENERGÍA DE ABSORCIÓN E(SHOT+MALLA)=716 JOULES E(SHOT) =678 JOULES
30
20
)
10
0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 , 0 , 0 , 0 , 0 , 0 , 0 , 0 , 0 , 0 , 0 , 0 , 0 , 0 , 0 , 0 , 0 , 0 , 0 , 0 , 0 , 0 , 0 , 0 , 0 , 0 , 0 , 0 , 0 , 0 , 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 3
DEFORMACIÓN (mm)
El requerimiento mínimo de energía (Joules) del sostenimiento a ser aplicado, está en función a H.GUILLÉN 3 de 10
determinar cuánto es la energía de distorsión que el terreno es posible que pueda almacenar (joules) una vez excavado, para lo cual aplicamos y evaluamos el criterio de Mohr-Coulomb mediante el siguiente algoritmo.
{}
Eq. 1
Donde:
;
Eq. 2 2. CONCEPTUALIZACIÓN Y DISEÑO
Eq. 3
El Gráfico N° 05, nos muestra en función a los diferentes rangos de profundidad (Hmts) existentes en CMHSA, y acorde a las diferentes valoraciones de calidad del macizo (RMR), la existencia de una energía requerida por el terreno, en tal razón, al estar las labores de CMHSA a profundidades entre H=400450mts., la energía de sostenimiento mínima debe ser del orden de los 870 Joules.
La estabilidad de una labor subterránea, está sujeta a como interactúa el Terreno con el Soporte instalado, para lo cual es fundamental determinar el PUNTO DE EQUILIBRIO entre el tiempo de instalación y deformación admisible, tal como se ilustra en el siguiente ESQUEMA N° 01:
La diferencia entre el GRÁFICO Nro. 03 y 05 es imperativo para plantear en CMHSA modificaciones a nuestros criterios operacionales de sostenimiento con SHFR. GRÁFICO N° 04
ENERGÍA DE DISTORSIÓN DEL TERRENO (JOULES) H=300 metros
H=350 metros
H=400 metros
H=450 metros
1,200.00
Para poder obtener dicho estado, en el presente estudio aplicaremos el Método de las CaracterísticasConfinamiento , que consiste en interactuar tres elementos básicos a saber:
1,000.00 800.00 600.00 400.00
a)
200.00 0.00 28
30
32
34 RMR
36
38
40
Perfil de Deformación Longitudinal.- Factor que ilustra cómo se comporta la deformación del terreno y sostenimiento a lo largo del eje de la labor en las secciones por delante y detrás del frente de avance (efecto de arco longitudinal). Desde el punto de vista práctico, se puede estimar que la deformación elástica que debe de sufrir el terreno como resultado de la excavación se produce de forma instantánea.
H.GUILLÉN 4 de 10
Por lo que se hace necesario determinar ¿A qué distancia del frente de avance sealcanza la deformación total?, que determina el sostenimiento definitivo a utilizar en la labor, al respecto, Silvio RojasMarreros. en precisa: Que la distancia “d aproximadamente se puede obtener en función de la Clasificación Geomecanica de Bieniawski, considerando los valores siguientes:
”
TABLA N° 01 TIPO DE ROCA
IV
d= Distancia
R= Radio de la Labor
III
II
R
R
Bajo la premisa ulterior caben dos consideraciones: 1) Un soporte instalado cuando el terreno ha tenido deformación pequeña se carga mucho más que otro colocado cuando el terreno se haya deformado más y 2) Si la excavación no es auto-estable y se demora la colocación del sostenimiento, para que éste se cargue lo menos posible, existe el riesgo de no llegar a un estado de equilibrio y colapse la labor. En la práctica hay que concertar los dos hechos con la finalidad de garantizar la seguridad del personal que labora en el frente de la excavación. Para ello la solución apropiada, en la mayoría de los casos, consiste en instalar en el frente un soporte ligero y flexible que se reforzará más tarde para lograr un equilibrio satisfactorio.
Para ello evaluamos el Modelo Elástico para condiciones de Estado de Esfuerzos Planos de PANET (1995), a través del siguiente algoritmo:
[( ⁄ )]
Eq. 4 GRÁFICO N° 06
PERFIL DE DEFORMACIÓN LONGITUDINAL 4,00 r m 3,50 U / r 3,00 U l a i 2,50 d a R 2,00 o t n e i 1,50 m a z 1,00 a l p s e 0,50 D 0,00 0 , 8
5 , 7
0 , 7
5 , 6
0 , 6
5 , 5
0 , 5
5 , 4
0 , 4
5 , 3
0 , 3
5 , 2
0 , 2
5 , 1
0 , 1
5 , 0
modelados ilustran, que la Deformación Total del macizo rocoso en CMHSA se alcanza en los rangos que se detalla a continuación.
0 , 0
resultados
TABLA N° 02
LABOR
b)
I
Los
RELACIÓN
Curva Característica Sostenimiento:
del
Terreno
–
Como en toda operación minera, las desviaciones en cuanto al sostenimiento tienen diversas causalidades (equipos, procesos, actitudes, etc), pero los efectos se traducen en niveles de riesgo y criticidad, el seguimiento en CMHSA nos muestra el siguiente comportamiento: NIVELES DE INCIDENCIA DE LABORES SIN SOSTENIMIENTO OPORTUNO TABLA N° 03 TIEMPO EN HORAS NIVEL DE TIPO DE LABOR SIN SOPORTE AUTOSOPORTE CRITICIDAD FRECUENCIA HORAS 38% 64,6 5 RAMPAS 08 - 12 27% 44,8 6 GALERIAS 7,5% 16,8 8 TAJEOS
Por lo que se hace necesario determinar cual es a través de la CCT-CCS la deformación óptima admisible para la instalación del sostenimiento correspondiente, por tanto, para la condición más crítica de macizo rocoso de CMHSA, es como sigue: Parámetros de Diseño: Ancho de la labor Macizo Rocoso (RMR) Módulo de Poisson Resist. Compresión Radio de la Labor Cohesión Profundidad labor Espesor de Shotcrete Longitud Perno (L) Espaciamiento Pernos
= = = = = = = = = =
12.00 35 0.35 28.00 6.00 0.125 400 0.075 2.13 1.50
m. MPa m. m. m. m. m.
Distancia al Frente / Radio de la Labor (X/R)
CONV=2.5 mm
CONV=3.0 mm
CONV=3.6 mm
Presión natural antes de la excavación
Eq. 5 H.GUILLÉN 5 de 10
Resistencia sin confinar del macizo rocoso Eq. 6
MPa.
Además del esquema N° 01, se puede observar que la Presión de Sostenimiento en el Punto de equilibrio Terreno-Sostenimiento es .
Módulo de Young Terreno (E).- Utilizando la Eq. 3, tenemos.
Cálculo de la Presión de Sostenimiento
Ps = Presión de sostenimiento del hormigón lanzado + Presión del sostenimiento del Bulón. Partimos de la premisa de que sólo el shotcrete actuará como elemento de sostenimiento.
Desplazamiento radial correspondiente a la parte lineal de la CCT.
= 16.73 MPa.
Desplazamiento máximo con sólo shotcrete
Eq. 7
*+
mm.
Relación de estabilidad de la excavación VS Deformación de la excavación, según Hoek
()
Eq. 8
Módulo de Elasticidad Shotcrete
√
Eq. 9 MPa
Cálculo de la Rigidez del Shotcrete Eq. 10
MPa
Cálculo de la Rigidez del Bulonaje
) ⁄ (
Eq. 13
Eq. 11
Eq.14
( )[ ]
En el caso de que sólo actuara como elemento de sostenimiento el bulonaje, tenemos: Eq. 15
Por tanto, el desplazamiento máximo que soportará el bulón se obtiene cuando:
⁄
Eq. 16 m.
De lo hallado, se determina que la deformación crítica de diseño será la del shotcrete. Bajo estas condiciones la Presión Máxima de sostenimiento será:
( )
Eq. 17
Determinación del F.S.
Eq. 12
Cuantía de las fibras: H.GUILLÉN 6 de 10
La función que modela éste comportamiento es de carácter exponencial, y está en función directa al factor de forma de la fibra, resultados que responden a la solución simultánea de las Eq. 23, y la Ley de Mc. KEE deducida en la Eq. 24, efectos que nos muestran que: La Dosificación y relación óptima será: y , tal como se muestran en el GRÁFICO N°.
⁄ ⁄
Eq. 23
⁄ ()
* +
Eq. 25
Las Resistencias Residuales correspondientes a los estados de fisuras , responden a los siguientes algoritmos. Eq. 26 GRAFICO N° 12
Eq. 24
ANCHO DE GRIETAS GENERADOS POR CARGA APLICADA ) m m ( s a t e i r g e d o h c n A
DOSIFICACIÓN VS PARA UNA MISMA EFECTIVIDAD 100 80
K G / m 3
Fisuración, medida en MPa, respecto a la resistencia con la que se produce la fisura CTOD (mm) para lo cual deberemos de analizar las ecuaciones constitutivas siguientes:
60
14.000 12.000 10.000 8.000 6.000 4.000 2.000 0.000 2.6
40
2.7
2.8
2.8
2.8
3.1
3.3
3.4
3.9
4.1
4.4
f1f (Mpa) 20
CTODo (mm)
3CTODo (mm)
5.5CTODo (mm)
10.5CTODo (mm)
0
15
20
25
30
35
40
45
50
55
60
65
70
75
80
L/D FS =1.00
FS =1.15
FS =1.30
FS =1.45
CARACTERIZACIÓN ESTRUCTURAL EL SHFR
⁄
Las pruebas realizadas, nos muestran que incorporando fibras Hooker de , en nuestras operaciones de sostenimiento con SHFR, el incremento de la Energía de Absorción equivale entre el 154% y 196% para la dosificación de 30 y 40 Kg/m3 respectivamente.
El GRÁFICO N° 11, revela que para la Primera Carga de Fisura detectada, el SHFR manifiesta anchos de grita entre 14 a 20 mm, lo que significa que existe un FS=1.75 en función a la relación de la fibra utilizada.
Asimismo, la Data histórica de CMHSA referido al comportamiento de las Resistencias de Compresión alcanzadas para diferentes dosificaciones de acelerantes de fragua en función el tiempo que para los 28 días significan 35 MPa en promedio.
GRAFICO N° 11
GRÀFICO N° 13
TENACIDAD DEL SHOTCRETE (L/D=65/35) PARA DIVERSAS DOSIFICACIONES 20 KG/M3
30 KG/M3
COMPORTAMIENTO DE RESISTENCIA A LA COMPRESIÓN (Mpa) DEL SHFR EN FUNCIÓN A LA PROPORCIÓN DEL ADITIVO ACELERANTE DE FRAGUA
40 KG/M3
80 70
10 Lts/m³ E(20)= 875 JOULES E(30) = 1039 JOULES E(40)= 1349 JOULES
60
N K A Z R E U F
50
12 Lt/m³
14 Lts/m³
45 40
40
35
30
30
20 10 0 0 5 0 5 0 5 0 5 0 5 0 5 0 5 0 5 0 5 0 5 0 5 0 5 0 5 0 5 0 5 0 5 0 5 0 5 0 5 0 5 0 7 5 2 0 7 5 2 0 7 5 2 0 7 5 2 0 7 5 2 0 7 5 2 0 7 5 2 0 7 5 2 0 7 5 2 0 7 5 2 0 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 0 1 2 3 3 4 5 6 6 7 8 9 9 0 1 2 2 3 4 5 5 6 7 8 8 9 0 1 1 2 3 4 4 5 6 7 7 8 9 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 3
DEFORMACIÓN (mm)
M p a
25 20 15 10 5
A fin de poder evaluar si el SHFR aplicado en CMHSA puede considerarse como ESTRUCTURAL, se hace necesario evaluar, la resistencia a la Primera
0 3
3
3
4
5
5
7
7
7
24
25
336
337
672
675
679
680
HORAS
H.GUILLÉN 7 de 10
3. DIMENSIONAMIENTO ESTRUCTURAL Al añadirle fibras al shotcrete, éste no gobierna bondades de incremento o decremento de Resistencia Compresional, sino por el contrario, manifiesta comportamientos de incremento o decremento de la Deformación- Energía. Por lo tanto, aplicaremos expresiones del Trabajo Virtual de Maxwell y Mohr:
V PR cos Q A sin
Los Modelamientos Numéricos, responden a la idealización a nivel de esfuerzos del espesor del shotcrete, bajo el esquema siguiente y cuyos resultados se esquematizan en el GRÁFICO N° 20:
Los módulos , representan respectivamente la Inercia y el área de la sección recta, el mismo que asumimos que son constantes:
GRAFICO N° 20
DIMENSIONAMIENTO ESTRUCTURAL DEL SOSTENIMIENTO
M u
1
1
I 2
(
4
x
2
2 3 sin 2 4 c os
R
T o n * m
)
80
1600
70
1500
R A Q A
R B PR Q B
PR
PR 2
x
9
Eq. 28 4
2
sin 2
10 cos
2
8 2
2 3 sin 2 4 cos
1400
60
1300
50
1200
40
1100
30
1000 900
20
J O U L E S
800
10 0
Del diagrama de equilibrio, relacionada con las cargas, se determina que existe simetría respecto a la clave o corona de la labor, por lo tanto la sumatoria de fuerzas en el eje Y será:
Eq. 30
700 6
7
8
9
10
11
12
13
14
16
18
600
MOMENTO 13.7 0516.064 18.2 3119.678 20.3 54 21.8 7634.456 45.3 4554.345 56.6 78 68.6 7 ENERGÍA
845
877
925
946
1013
1033
1146
1185
1235
1278
1460
ANCHO DE MINADO (m)
El Gráfico N° 20, nos evidencia que para anchos de minado mayores a los 15 metros los incrementos de momentos actuantes, varían de manera exponencial, requiriendo espesores de SHFR mayores a 15 cms. Lo que su utilización ya no responde sólo al aspecto estructural, sino al aspecto eminentemente económico.
Los esfuerzos axiales en la estructura, corresponden a la expresión: N
PR sin Q A
cos
Eq. 29
El Momento de Flexión y Cortante, en determinada sección del arco corresponde a la expresión: M PR
2
sin sin cos cos Q A Rcos cos
Representa el esfuerzo cortante en determinada sección analizada: H.GUILLÉN 8 de 10
4. RESULTADOS ALCANZADOS
sostenimiento de 2 pulgas hasta una distancia igual al radio de la labor y 2° con SHFR de 01 pulgada hasta el tope a fin de no rigidizar el sostenimiento. 6. Los índices de productividad de producción reflejan un incremento del 55% respecto al año 2011. 7. La eliminación hasta en un 89.3% del sostenimiento primordial utilizados por largos 35 años como era la madera, contribuyendo con ello a realizar un minado sostenible con el medio ambiente; 2) La eliminación del uso de la Malla Electrosoldada en todas nuestras fases de minado (avances y Producción), como resultado de haber implementado Tipos de Shotcrete en función al RMR y nivel de daño generado por los explosivos utilizados
A la luz de las evaluaciones realizadas, nos permitimos revelar los siguientes:
5. REFERENCIAS 1. BARROS J.A.O., FIGUEIRAS J. A. “Flexural behavior of SFRC: Testing
1. Las bondades del SHFR, a la fecha nos permiten operar anchos de minado del orden de 1.50 m hasta 16 m. 2. Para las operaciones de CMHSA, fue fundamental la no utilización de la MALLA ELECTROSOLDADA, aplicación ésta que responde a un análisis técnico de las bondades del SHFR en cuanto a su DUCTIBILIDAD y TENACIDAD, lo que se traduce en contribuir a aminorar el riesgo de exposición del personal en las zonas de intersección. 3. El seguimiento a nuestras operaciones de minado, a través del análisis del comportamiento de las estaciones de Convergencia, nos permiten GESTIONAR TIEMPOS DE AUTOSOPORTE de manera planificada, el mismo que contribuye a la seguridad de nuestras operaciones. 4. En las intersecciones de las labores horizontales, se ha implementando el uso de SHFR de tres (03) pulgadas de espesor con 40 Kg/m3 de fibra de acero. 5. Atendiendo al concepto de Perfil de Deformación Longitudinal, el sostenimiento con SHFR se realiza en dos etapas: 1° Con
and modeling “Journal of materials in Civil Engineering”, November 1999, vol
11, Isuue 4, pp 331-339. 2. KOOIMAN A. “Modelling Steel Fibre Reinforced Concrete for Structural Design”, PhD Thesis, Delft University
of Technology, Deft, 2000. 3. RILEM TC 162-TDF “Test and Design methods for steel reinforced concrete”,
Materials and Structures, March 2000, vol 33 pp 75-81. 4. MARC VANDERWALLE “Fisuración como factor clave en la durabilidad del hormigón reforzado con fibras” UPC Barcelona-2010. 5. Informes Mensuales del Laboratorio de CMHSA- 2010-2012. 6. HANRY A. GUILLÉN VILCA, “Modelamiento Numéirco en el diseño
del Túnel de Descarga Presa Cuchoquesera-Ayacucho- UNSCH”. APENDICE N° 01
NOMENCLATURA DE VARIABLES H.GUILLÉN 9 de 10
:Energía de Distorsión Terreno (Joules). : Presión Litostática (MPa). : Tensión de Corte terreno (MPa). K : Rigidez del Terreno (MPa). V : Esfuerzo Cortante (MPa). : Ancho de Fisuramiento (mm). M : Momento de flexión (Ton.m). Carga axial (Ton). : Módulo de Young. : Relación de Forma Fibras. CTOD : Nivel de Fisuramiento (mm).
MINADO ACTUAL
del terreno (mm). :: Deformación Momento Flector 1° agrietamiento (MN/m2). : Carga 1° agrietamiento KN. : Desplazamiento máximo del sostenimiento (mm). APENDICE N° 02 MINADO ANTERIOR
H.GUILLÉN 10 de 10