Modelamiento y Toma de Decisiones Vol 1

TEORIA DE DECISIONES Y MODELACION P ( v j ) =2 pta. g.

∑ 65

3

35

2 pta. p.

P (v j ) = PROFESOR:

∑

6

20000

7

30000

P ( m i , v j )55, ∀ j

toda − j

11

1

45

4

75

8 25 9

P ( m i,v j ), ∀ j

toda − j

5

10

Mg. Ing. JUAN C. UBILLUS CALMET

45000 60000 25000

CONTENIDO DE LA SESION Teoría de Decisiones y Modelación • I.- El proceso de decisión, modelos para análisis de decisión, ventajas y desventajas del uso de modelos, riesgos y tomas de decisiones, tablas de retribución. • II.-Modelamiento de Análisis de decisión bajo incertidumbre: método de La Place, minimax, maximax, maximin, Hurwicz, método analítico de jerarquía. Resolución de casos mediante computadora. Mg. Juan C. Ubillus Calmet

• III.-Modelamiento y Análisis de decisión bajo riesgo:Arboles de decisión simple y de decisión multinivel Resolución de casos mediante computadora. • IV.-Modelos probabilísticos yTeorema de Bayes, probabilidades posteriores, probabilidades conjuntas y condicionales. Resolución de casos mediante computadora. • V.-Valor esperado de la información perfecta VEIP, Valor esperado de la Juan C. Ubillus Calmet información deMg.muestraVEIM, Función de tilid d

• VI.-Análisis de Sensibilidad. Software para toma de decisiones. Consideraciones Gerenciales. • VII.-Modelamiento y Análisis de decisiones bajo certeza. Modelos determinísticos, casos especiales: Selección de proyectos,control de proyectos, mezclas de agregados , construcción de puentes). Resolución de casos mediante computadora. Mg. Juan C. Ubillus Calmet

• VIII.- Suplemento. Casos y Problemas. • IX.- Análisis de decisiones y Riesgo: La varianza, la desviación estándar y el Coeficiente de Variación. Casos.

Mg. Juan C. Ubillus Calmet

Objetivos del Curso • 1.- Brindar los conocimientos necesarios para que los participantes puedan desarrollar sus capacidades para formular, desarrollar y resolver Modelos de Análisis De Decisiones, bajo escenarios de certeza, bajo incertidumbre y en situaciones bajo riesgo. • 2.- Dar especial énfasis al uso de la computadora como herramienta potencial para el Modelamiento y Análisis de Decisiones (Hojas de cálculo y software).

Metodología • 1.- Exposiciones sobre el marco teórico de cada unidad temática según el sylabus. • 2.- Desarrollo de ejemplos de aplicación de las técnicas o herramientas y procedimientos. • 3.- Control o comentario de lecturas asignadas • 4.- Casuística, exposición, diálogo. • 5.- Exposiciones y sustentación de casos asignados a los alumnos por cada unidad temática. • 6.- Presentación de trabajos de investigación colectivos asignados a los estudiantes.

Referencias Bibliográficas • 1.- Mathur y Solow. “ El arte de la toma de decisiones”. • 2.- Schalaifer, R. “Analysis of Decisions Under Certainly”.Ed. McGraw-Hill. • 3.- Raiffa, H. “Decision Analysis”. Ed. Adisson-Wesley • 4.- Eppen, Gould, Schmidt. “Investigación de Operaciones”. Ed. Prentice Hall

• 5.-Render y Heizer. “Administración de Operaciones” Ed.Prentice Hall • 6.- Render, B. R.M. Stair, Jr. “Quantitative Analylisis for Management”. Ed.Allyn and Bacon. • 7.-Separatas del Profesor del Curso Mg Ing. Juan C. Ubillus Calmet “Modelamiento y Análisis de decisión” Mg. Juan C. Ubillus Calmet

Información relacionada en Internet • http://www.promodel.com http://www.lindo.com • http://www.sm..com

Sesión I.EL PROCESO DE DECISIÓN, MODELOS PARA ANÁLISIS DE DECISIONES


INTRODUCCIÓN • Para tomar decisiones bajo riesgo o incertidumbre, el Modelamiento y Análisis mediante la Teoría de Decisiones es la herramienta fundamental. • Las inversiones en investigación y desarrollo, planta y equipo, y aún la de nuevos edificios y estructuras se pueden analizar con la teoría de decisión. • Planeación agregada, inventarios mantenimiento y control de producción, son algunas otras más de sus múltiples aplicaciones.

Diferencia entre una mala y una buena decisión • Existe una gran diferencia entre una buena y una mala decisión: • Una buena decisión utiliza criterios científicos analíticos, basado en la lógica • Una buena decisión considera todos los datos disponibles, y considera todas las alternativas

Decisiones acertadas • Tomar decisiones acertadas es asignar los recursos de manera eficiente • Permite mejorar los procesos de gestión tecnológica y administrativos. • Se logra un mejoramiento de la productividad los factores y de la rentabilidad de las operaciones.

Justificación del uso del modelamiento • El actual equipamiento y modo operacional genera baja productividad y rentabilidad • Se trabaja muy cerca al punto de equilibrio • Fluctuaciones de los precios internacionales afectan la rentabilidad • Impactos negativos de los precios internacionales de los sustitutos • Impactos negativos de los precios internacionales de los combustibles • Preocupación mundial por el tema ambiental

Generar una ventaja competitiva • Se puede lograr una ventaja competitiva personal u organizacional a través del modelamiento y análisis de la toma de decisión • El modelamiento permite analizar todas las alternativas de decisión en los diferentes escenarios. • Es un medio rápido, barato y confiable.

PROCESO DE DECISIÓN

: las personas que toman Es el proceso que utilizan decisiones mediante criterios científicos o analíticos. Este proceso, considera todos los datos y sigue los siguientes pasos: • Definir el problema • Establecer metas • Formular un modelo • Identificar soluciones alternas • Seleccionar la mejor alternativa Mg. Juan C. Ubillus Calmet • Ejecutar la decisión

MODELOS PARA LA TOMA DE DECISIONES: • Para tomar decisiones se usan los modelos cuantitativos de decisiones • Un modelo es una abstracción selectiva de la realidad • Los modelos evalúan datos numéricos y proporcionan datos numéricos adicionales • En el contexto de los modelos de decisión, las decisiones son números Mg. Juan C. Ubillus Calmet

Modelos y variables

:

• Los modelos de decisión describen selectivamente el ambiente • Los modelos de decisión designan variables de decisión que emulan el comportamiento de la realidad bajo estudio • Los modelos de decisión designan objetivos


Ventajas del uso de modelos • Permiten evaluar todas las alternativas antes de tomar la decisión • La toma de decisiones es más confiable al haberse evaluado toda la información • Reducen el tiempo necesario para la toma de decisiones • Son más económicos y menos complicados que experimentar con el sistema real • Permiten resolver preguntas ante cambios en los valores deMg.las variables Juan C. Ubillus Calmet

Limitaciones del uso de modelos • Muchas veces son subutilizados y mal comprendidos debido a su aparente complejidad matemática • En otros casos, tienden a relegar el rol y la información no cuantificable. • Algunas veces hacen suposiciones que simplifican exageradamente las variables del mundo real.


Categorías de modelos : Existen muchas categorías de modelos: analógicos, físicos a escala, de ecuaciones difefenciales, de toma de decisiones y otros. • Uno de los modelos más utilizados para tomar decisiones en operaciones bajo riesgo e incertidumbre son los modelos de la Teoría de Decisión, que utilizan tablas de decisión y árboles de decisión. Mg. Juan C. Ubillus Calmet

Tipos de modelos para toma decisisones: Los modelos de decisión pueden ser clasificados según su clase de incertidumbre, en: • Modelos Determinísticos • Modelos Probabilísticos o Estocásticos • Modelos que combinan los dos anteriores Mg. Juan C. Ubillus Calmet

• Modelos determinísticos (decisiones en que es estado de la naturaleza es uno solo y es conocido) • Modelos probabilísticos (decisiones bajo riesgo, se conocen las probabilidades de los estados de la naturaleza ) • Modelos bajo incertidumbre (no se conocen las probabilidades de los estados de la naturaleza) Mg. Juan C. Ubillus Calmet

TIPO DE DECISIONES • Decisiones bajo certeza • Decisiones bajo riesgo • Decisiones bajo incertidumbre


Ejemplos: • Toma de decisiones bajo certidumbre (Un depósito de US$ 100 en ahorros ganará 0.5% en 30 días • Toma de decisiones bajo riesgo (la probabilidad de lluvia en Huancayo es 0.3%) • Toma de decisiones bajo incertidumbre, no se conoce la probabilidad de ocurrencia de cada alternativa. Ejemplo no se conoce la probabilidad de que un demócrata sea Mg. Juan Calmet presidente dentro deC. Ubillus 20 años.

FUNDAMENTOS DE LA TEORÍA DE DECISIONES: Términos • La Teoría de decisiones trata de las decisiones contra la naturaleza. • Se refiere a una situación en que el resultado (rendimiento) de una decisión depende de otro (la naturaleza en este caso) • Por ejemplo si la decisión es llevar paraguas o no, el rendimiento (mojarse o no) depende de la acción queMg.realice la naturaleza. Juan C. Ubillus Calmet

Fundamentos de la Teoría de decisiones: Términos • a) Alternativa = un curso de acción estrategia que puede ser elegida (llevar un paraguas a Huancayo) • b) Estado Natural = ocurrencia o situación, el que toma decisiones tiene poco o nulo control (el clima de mañana en Huancayo)


Análisis de alternativas de decisión y estados naturales: Para analizar las alternativas de decisión podemos desarrollar los siguientes modelos: a) Tablas de decisión (retribución) b) Arboles de de decisión


Tabla de retribuciones • En los problemas de la teoría de decisiones, es fundamental agrupar los datos disponibles mediante una Tabla de Retribuciones. • Incluye una lista de alternativas de decisión y los estados de la naturaleza posibles Tabla de retribuciones (flujo neto de efectivo) Estados de la naturaleza (demanda) Decisiones 1 2 ... m d1 e11 e12 e13 e1m d2 e21 e22 e23 e2m ... ..... ..... ..... ..... Mg. Juan C. Ubillus Calmet dn en1 en2 en3 en4

Ejemplo de Tabla de Decisiones, con valores condicionales ESTADOS NATURALES

CONSTRUIR UNA PLANTA GRANDE

MERCADO

MERCADO

FAVORABLE

DESFAVORABLE

$ 200,000

CONSTRUIR UNA PLANTA PEQUEÑA $ 180,000 NO HACER NADA

$ 00


-$ 180,000 -$ 20,000 $ 00

Sesión II.MODELAMIENTO DE ANÁLISIS DE DECISIÓN BAJO INCERTIDUMBRE


TOMA DE DECISIONES BAJO INCERTIDUMBRE • El que toma las decisiones no puede especificar las probabilidades en que ocurran los diversos estados de la naturaleza • Puede ocurrir que no está dispuesto a especificar las probabilidades • Parte del supuesto de que si nada se, entonces todo es igualmente probable • Hay diferentes enfoques para esta clase de problemas: Criterio de Laplace, maximin, maximax, perjuicio(pérdida Mg. Juan C. Ubillus Calmet minimax)

Criterio de Laplace • Este enfoque interpreta la condición incertidumbre como equivalente al supuesto que todos los estados de la naturaleza tienen la misma probabilidad de ocurrencia. Tabla de retribuciones (flujo neto de efectivo) Estados de la naturaleza (demanda) Decisiones 0 1 2 3 0 0 0 0 0 1 -10 15 15 15 2 -20 5 30 30 Mg. Juan C. Ubillus Calmet 3 -30 -5 20 45

Aplicación: Criterio de Laplace

• Al suponer que todos los estados de la naturaleza tienen la misma probabilidad significa que dado que son cuatro, la probabilidad es .25 de c/u. El problema se convierte en una decisión bajo riesgo y se puede calcular el rendimiento esperado. Tabla de retribuciones (flujo neto de efectivo) Estados de la naturaleza (demanda) Decisiones 0 1 2 3 0 0 0 0 0 1 -10 15 15 15 2 -20 5 30 30 Mg. Juan C. Ubillus Calmet 3 -30 -5 20 45

Otros Criterios maximin, maximax y minimax • Estos tres criterios se pueden utilizar sin necesidad de especificar probabilidades, cuando éstas no se conocen. Para tomar una decisión sin supuestos sobre las probabilidades de los estados de la naturaleza. Tabla de retribuciones (flujo neto de efectivo) Estados de la naturaleza (demanda) Decisiones 0 1 2 3 0 0 0 0 0 1 -10 15 15 15 2 -20 5 30 30 Mg. Juan C. Ubillus Calmet 3 -30 -5 20 45

• Criterio MAXIMIN (pesimista): Es un criterio conservador en extremo (pesimista), se toma la decisión por el rendimiento mínimo, que en este caso es -$30 asociado con la decisión de adquirir 3 unidades. Tabla de retribuciones (flujo neto de efectivo) Estados de la naturaleza (demanda) Decisiones 0 1 2 3 0 0 0 0 0 1 -10 15 15 15 2 -20 5 30 30 Mg. Juan C. Ubillus Calmet 3 -30 -5 20 45

• Criterio MAXIMAX(optimista): Es un criterio en extremo optimista, se toma la decisión por el rendimiento máximo que en este caso es $45 asociado con la decisión de adquirir 3 unidades. Tabla de retribuciones (flujo neto de efectivo) Estados de la naturaleza (demanda) Decisiones 0 1 2 3 0 0 0 0 0 1 -10 15 15 15 2 -20 5 30 30 Mg. Juan C. Ubillus Calmet 3 -30 -5 20 45

• Criterio PERJUICIO MINIMAX o perdida (costo de oportunidad): Es un criterio de la perdida por no tomar la mejor decisión para un estado de la naturaleza dado. Se toma la decisión de la menor perdida. El máximo de la columna es la referencia para perdida cero. Tabla de retribuciones (flujo neto de efectivo) Estados de la naturaleza (demanda) Decisiones 0 1 2 3 0 0 0 0 0 1 -10 15 15 15 2 -20 5 30 30 Mg. Juan C. Ubillus Calmet 3 -30 -5 20 45

Tabla de retribuciones (flujo neto de efectivo) Estados de la naturaleza (demanda) Decisiones 0 1 2 3 0 0 0 0 0 1 -10 15 15 15 2 -20 5 30 30 3 -30 -5 20 45 Tabla de perdidas o perjuicios Estados de la naturaleza (demanda) Decisiones 0 1 2 3 0 0 15 30 45 1 10 0 15 30 2 20 10 0 15 Mg. Juan C. Ubillus Calmet 3 30 20 10 0

Criterio de Hurwicz • Este enfoque combina el criterio optimista con el pesimista • Se escoge un coeficiente alfa α entre 0 y 1 que refleja su optimismo. • Ganancia esperada para cada alternativa =

α * ( gananciamáx) + (1 − α ) * ( gananciamín) • Ej: Alternativa2 = 0.7*(15)+ (1-0.7)*(-10) = 7.5 • Se construye una nueva tabla • Seleccionar la alternativa de mayor ganancia. Mg. Juan C. Ubillus Calmet

• Cálculos con Criterio de Hurwicz:

α * ( gananciamáx) + (1 − α ) * ( gananciamín)

• 0.7*(15)+ (1-0.7)*(-10) =7.5 • 0.7*(30)+ (1-0.7)*(-20) = • 0.7*(45)+ (1-0.7)*(-30) = Tabla de retribuciones de Hurwicz Estados de la naturaleza (demanda) Ganancia Ganancia Ganancia Decisiones máxima mínima pesada 0 0 0 0 1 15 -10 2 30 -20 Mg. Juan C. Ubillus Calmet 3 45 -30

Tabla de retribuciones (flujo neto de efectivo) Estados de la naturaleza (demanda) Decisiones 0 1 2 3

0 0 -10 -20 -30

1 0 15 5 -5

2 0 15 30 20

3 0 15 30 45

Tabla de retribuciones de Hurwicz Estados de la naturaleza (demanda) Ganancia Ganancia Ganancia Decisiones máxima mínima pesada 0 1 2 3

0 15 30Ubillus Calmet Mg. Juan C. 45

0 -10 -20 -30

0 7.5

Sesión III.MODELAMIENTO DE ANÁLISIS DE DECISIÓN BAJO RIESGO: ÁRBOLES DE DECISIÓN


Toma de decisiones bajo riesgo: Criterio del valor esperado • El Criterio del Valor Esperado, es un procedimiento de modelamiento para análisis de decisión. • Los datos del problema suponen que el resultado (o costo) asociado con cada alternativa de decisión es probabilístico. • El Criterio del Valor Esperado, busca la maximización de la utilidad esperada (promedio) o la minimización del costo esperado. Mg. Juan C. Ubillus Calmet

Ejemplo en Decisiones bajo riesgo: Se puede comprar artículos a $10 y vender a $25 Sin embargo la demanda no se conoce Suponer P(0)=1/10, P(1)=3/10, P(2)=4/10, P(3)=2/10 TABLA DE RETRIBUCIONES (flujo neto de efectivo) Estados de la naturaleza (demanda) Decisiones 0 1 2 3 0 0 0 0 0 1 -10 15 15 15 2 -20 5 30 30 3 -30 -5 20 45 Mg. Juan C. Ubillus Calmet

Retribuciones en Decisiones bajo riesgo: Suponer P(0)=1/10, P(1)=3/10, P(2)=4/10,P(3)=2/10 RE(0)=0(1/10)+0(3/10)+0(4/10)+0(2/10)=0 RE(1)=-10(1/10)+15(3/10)+15(4/10)+15(2/10)=12.5 RE(2)=-20(1/10)+5(3/10)+30(4/10)+30(2/10)=17.5 RE(3)=-30(1/10)-5(3/10)+20(4/10)+45(2/10)=12.5 Tabla de retribuciones (flujo neto de efectivo) Estados de la naturaleza (demanda) Decisiones 0 1 2 3 0 0 0 0 0 1 -10 15 15 15 2 -20 5 30 30 3 -30 -5 20 45 Mg. Juan C. Ubillus Calmet

Problema (Con aplicación del Criterio del Valor Esperado): Se tiene que tomar la decisión de qué alternativa es más conveniente, si repotenciar los equipos de ingeniería (tractores, retroexcavadora) o aplicar una reingeniería de procesos, lo cual implicaría un cambio tecnología y consecuentemente de los equipos


Rendimiento sobre la inversión a un año Mercado Mercado a la alza a la baja 5 000 - 2 000

Alternativas de decisión Alternativa A (Repotenciar) Alternativa B 1 500 (Reingeniería) Probabilidad .6 de currencia


500 .4

Rendimiento esperado para las dos alternativas Con el Criterio del Valor Esperado, se obtiene: Alternativa A (repotenciar equipos): A = $5000 x .6 + (-2000) x .4 = $ 2 200 Alternativa B (reingeniería, cambio de tecnología): B = $1500 x .6 + 500 x .4 = $ 1 100 Nota: valores expresados en miles Mg. Juan C. Ubillus Calmet

Conclusiones y Recomendaciones: • El valor monetario esperado EMV, de la decisión “hacer la repotenciación de los equipos de ingeniería”, permite un beneficio de $2,200 (miles). • El valor monetario esperado EMV, de la decisión “reemplazar por equipos de ingeniería de última generación”, permite un beneficio de $1,100 (miles). • Por lo tanto la mejor decisión es la repotenciación de los equipos. Mg. Juan C. Ubillus Calmet

Arboles De Decisión: Símbolos a) Un nodo de decisión desde el cual se pueden seleccionar varias alternativas = b) Un nodo de estado natural desde el cual ocurrirá ese estado = Mg. Juan C. Ubillus Calmet

Rendimiento sobre la inversión a un año Mercado Mercado a la alza a la baja 5 000 - 2 000

Alternativas de decisión Alternativa A (Repotenciar) Alternativa B 1 500 (Reingeniería) Probabilidad .6 de currencia


500 .4

Mercado en alza (m1) P(m1)= .6

ARBOL DE DECISION DE NIVEL SIMPLE alternativa A (repotenciar)

5 000

2 Mercado a la baja (m2) -2 000 P(m2)= .4 1

Mercado en alza (m1) P(m1)= .6 alternativa B (reingeniería)

1 500

3 Mercado a la baja (m2) P(m2)= .4


500

Problema: Arbol de decisión multinivel (Ejemplo de aplicación del Criterio del Valor Esperado): • Se tiene que tomar la decisión de qué alternativa es más conveniente, si construir una planta grande o una planta pequeña, dependiendo de que el mercado sea o no favorable. • Al respecto, existe además la alternativa de realizar un estudio de mercado por $10000. • Los demás datos se presentan en el árbol de decisiones. Mg. Juan C. Ubillus Calmet

Decisión 49200

Decisión 106 400 mer.favorable .78 190000 Pta.grande 2 mer.desfavorable .22-190000 .45 favorable 63 400 mer.favorable .78 Pta.pequeña 90000 3 hacer mer.desfavorable .22 -30000 encuesta ninguna planta -10000 49200 1 -87 400 mer.favorable .27 190000 Pta.grande 4 mer.desfavorable .73 -190000 no fav. 2 400 mer.favorable .27 .55 Pta.pequeña 90000 mer.desfavorable .73 -30000 5 ninguna planta -10000 10000 mer.favorable .5 200 000 Pta.grande 6 mer.desfavorable .5 -180 000 no hacer mer.favorable .5 40000 100000 Pta.pequeña encuesta mer.desfavorable .5 -20000 7 ninguna Mg. Juan C.planta Ubillus Calmet 0

Conclusiones y Recomendaciones: • El valor monetario esperado EMV de hacer la encuesta es de $49,200 • El valor monetario esperado EMV de no llevar a cabo el estudio es de $40,000 • Por lo tanto la mejor decisión es buscar información del mercado(estudio o invest.) • Si los resultados del estudio(encuesta) son favorables, se debe construir la planta grande. • Si la investigación es negativa, construir planta pequeña. Mg. Juan C. Ubillus Calmet

Sesión IV.MODELOS PROBABILÍSTICOS Y TEOREMA DE BAYES


Una variación del criterio del valor esperado: Bayes Las probabilidades utilizadas en el Criterio del Valor Esperado, normalmente se obtiene de datos históricos. En algunos casos, estas probabilidades pueden ser modificadas de manera ventajosa, usando información actual, que puede ser obtenida a través de muestreos, investigación o experimentación. Las probabilidades resultantes son denominadas Mg. Juan C. Ubillus Calmet como probabilidades posteriores o de Bayes

Entonces: Es posible modificar el Criterio del Valor esperado, para tomar ventaja de la nueva información que presentan las probabilidades posteriores.


PROBLEMA: APLICANDO BAYES Se necesita tomar la decisión de efectuar o no una inversión, en que las probabilidades (previas) de un mercado se han obtenido a partir de publicaciones financieras, arrojando .6 y .4 de un mercado “a la alza” y uno “a la baja”. Se decide investigar de manera más personal el sector industrial y la opinión encontrada es: con mercado en alza, hay 90% por (a favor) con mercado a la baja, hay 50% por (a favor) Cómo utilizar esta información adicional ? Mg. Juan C. Ubillus Calmet

Probabilidades condicionales: BAYES La información adicional, proporciona realmente probabilidades condicionales de por o contra la inversión, dados los dos estados de la naturaleza: a la alza, y a la baja. Simbología: v1 = a favor de la inversión v2 = en contra de la inversión m1= mercado en alza m2= mercado a la baja Mg. Juan C. Ubillus Calmet

Información adicional y Criterio de BAYES La información adicional, se puede escribir: P(v1/m1) = .9 P(v1/m2) = .1

a favor, pues mercado en alza a favor, pues mercado en baja

P(v2/m1) = .5 en contra, pues mercado en alza P(v2/m2) = .5 en contra, pues mercado en baja Entonces, el nuevo problema de decisión será: 1.- Si es a favor, invertirá en A o en B ? 2.- Si es en contra, invertirá en A o en B ? Mg. Juan C. Ubillus Calmet

alternativa A 4 a favor v1

2 alternativa B

5

1 alternativa A

en contra v2

6

Mercado en alza m1 P(m1/v1)= .730

5 000

Mercado a la baja m2 -2 000 P(m2/v1)= .270 Mercado en alza m1 1 500 P(m1/v1)= .730 Mercado a la baja m2 500 P(m2/v1)= .270 Mercado en alza m1 5 500 P(m1/v2)= .231 Mercado a la baja m2 P(m2/v2)= .769 -2 000

3 alternativa B

7


1 500

Mercado a la baja m2 P(m2/v2)= .769

500


Paso 1: determinamos las probabilidades condicionales

v1 v2 P(vj / mi ) = m1 .9 .1 m2 .5 .5


Paso 2: calcular las probabilidades conjuntas como:

P ( m i , v j ) = P ( v j / m i ) P ( m i ), ∀ i , j Dadas las probabilidades previas P(m1)=0.6 y P(m2)=.4 las probabilidades conjuntas se determinan multiplicando la primera y segunda fila de la tabla del paso 1 por .6 y por .4 respectivamente, obteniendo:

v1

v2

P(mi / vj ) = m1 .54 .06 m2 .20 .20 Mg. Juan C. Ubillus Calmet

Paso 3: Calcular las probabilidades absolutas como:

P (v j ) =

∑

P ( m i,v j ), ∀ j

toda − j

Estas probabilidades se calculan de la tabla en el paso 2, sumando las columnas respectivas lo que da:

P(v1) P(v2 ) .74

.26


Paso 4: determinamos las probabilidades posteriores con Bayes :

P(mi / vi ) =

P(mi,vj ) P(vj )

Estas probabilidades se calculan al dividir cada columna de la matriz en el paso 2, entre el elemento de la columna correspondiente del paso 3 lo que da:

v1

v2

P(mi / v j ) = m1 .730 .231 m2 .270 .769 Mg. Juan C. Ubillus Calmet

Paso 5: Evaluar las alternativas en base a los resultados para los nodos 4 a 7, es decir: Alternativa A en el nodo 4 = 5000 x .730 + (-2000) x .270 = $3110 Alternativa B en el nodo 5 = 1500 x .730 + 500 x .270 = $1230 Decisión: alternativa A Alternativa A en el nodo 6 = 5000 x .231 + (-2000) x .769 = - $383 Alternativa B en el nodo 7 = 1500 x .231 + 500 x .769 = $731 Decisión: alternativa B Mg. Juan C. Ubillus Calmet

alternativa A 4 a favor v1 .74 2 alternativa B

5

1 alternativa A

en contra v2 .26

6


5 000

Mercado a la baja m2 -2 000 P(m2/v1)= .270 Mercado en alza m1 1 500 P(m1/v1)= .730 Mercado a la baja m2 500 P(m2/v1)= .270 Mercado en alza m1 5 500 P(m1/v2)= .231 Mercado a la baja m2 P(m2/v2)= .769 -2 000

3 alternativa B

7


1 500


500


Conclusión: Las decisiones anteriores son equivalentes a decir que los resultados esperados en los nodos de decisión 2 y 3 son: 3110 y 731 miles de dólares, respectivamente. De esta forma dadas las probabilidades P(v1) =.74 y P(v2)= .26 como se calcularon en el paso 3 , podemos calcular el pago esperado para todo el árbol de decisión: 3110(.74)+731(.26)=2491 Mg. Juan C. Ubillus Calmet

Sesión V.VALOR ESPERADO DE LA INFORMACIÓN PERFECTA.LA FUNCIÓN DE UTILIDAD. Mg. Juan C. Ubillus Calmet

VALOR ESPERADO DE LA INFORMACION PERFECTA (decisión bajo riesgo) • Este enfoque interpreta que: Valor esperado ganancia esperada ganancia esperada de la información = con información - sin información perfecta perfecta perfecta

• Si usted tuviera información perfecta, podría escoger facilmente la mejor alternativa. • El tener información perfecta incrementará la ganancia esperada Mg. Juan C. Ubillus Calmet

Ejemplo de cálculo del VEIP: Tabla de retribuciones (flujo neto de efectivo) Estados de la naturaleza (demanda) Decisiones 0 1 2 3 0 1 2 3

0 -10 -20 -30

0 15 5 -5

0 15 30 20

0 15 30 45

Las probabilidades de ocurrencia de cada estado de la naturaleza se cumplirán pues la información es “perfecta” (dateada) P(0)=1/10, P(1)=3/10, P(2)=4/10,P(3)=2/10 Luego: RE(nuevo)=0(1/10)+15(3/10)+30(4/10)+45(2/10)=25.5 Mg. Juan C. Ubillus Calmet

Las decisiones bajo riesgo arrojaron: Con P(0)=1/10, P(1)=3/10, P(2)=4/10,P(3)=2/10 RE(0)=0(1/10)+0(3/10)+0(4/10)+0(2/10)=0 RE(1)=-10(1/10)+15(3/10)+15(4/10)+15(2/10)=12.5 RE(2)=-20(1/10)+5(3/10)+30(4/10)+30(2/10)=17.5 RE(3)=-30(1/10)-5(3/10)+20(4/10)+45(2/10)=12.5 Valor esperado ganancia esperada ganancia esperada de la información = con información - sin información perfecta perfecta perfecta

Por lo tanto: VEIP = 25.5 = 8.0 Mg. Juan C. Ubillus Calmet

17.5

VALOR ESPERADO DE LA INFORMACION DE MUESTRA • La diferencia en la ganancia que se puede tener cuando se cuenta con la información y sin ella Valor esperado ganancia esperada ganancia esperada de la información = con información - sin información de de muestra de muestra muestra

• Si usted tuviera resultados de una investigación de muestra (o estudio de mercado), podría escoger facilmente la mejor alternativa. • Ciertamente usted no pagaría por una investigación del futuro más de lo que ganaría Juan C. Ubillus Calmet sin tener dicha Mg. información de muestra:

• Partiendo de los datos de un mercado fuerte con P(F)=0.45 y por tanto P(D)=0.55 • Luego, se tiene dos alternativas: optar por hacer prueba o no hacer prueba dentro de un mes, con lo cual las las probabilidades posteriores pueden mejorar las probabilidades a priori y permitirnos tomar una mejor decisión. • Para la decisión posterior se sabe que: Si un mercado ha sido fuerte los resultados de las pruebas han sido alentadores en un 60% del tiempo y desalentadores en un 40% del tiempo Mg. Juan C. Ubillus Calmet

• Si un mercado ha sido débil los resultados de las pruebas han sido alentadores en un 70% del tiempo y desalentadores en un 30% del tiempo • Por lo tanto:P(F)=0.45 y P(E)=0.55 a priori • Luego P(E/F)=0.6 y P(G/F)=0.4 • Luego P(E/D)=0.3 y P(G/D)=0.7 • por Bayes P(E)= P(E/F)P(F) +P(E/D)P(D)= =(0.6)(0.45)+(0.3)(0.55)=0.435 • por BayesP(F/E)=P(E/F)P(F)/P(E) • P(F/E)= P(E/F)P(F)/P(E)= =(0.6)(0.45)/(0.435)=0.621 Mg. Juan C. Ubillus Calmet

F:

P(F/E)=0.621

30

D: F:

P(D/E)=0.379 P(F/E)=0.621

-8

5

D:

P(D/E)=0.379

7

6

F:

P(F/E)=0.621

D:

P(D/E)=0.379

5 15

F:

P(F/E)=0.621

30

7

D:

P(D/E)=0.379

8

F: D:

P(F/E)=0.621 P(D/E)=0.379

-8 20

alternativa A 4 P(E)=.435

2 alternativa B alternativa C

1 alternativa A

P(G)=0.565

3

alternativa B

alternativa C

F: P(F/E)=0.621 9 D: P(D/E)=0.379


20

7 5 15

15.60

alternativa A 4 P(E)=.435

2 alternativa B alternativa C

5

15.07

6 8.79

1 alternativa A

P(G)=0.565

3

alternativa B

alternativa C

4.12 7 8 9


11.15

11.81

Por lo tanto , para el diagrama de árbol (figura anterior mostrada) la ganancia esperada con información de muestra será:

RE= 15.6(0.435) + 11.81 (0.565)= 13.46 Mg. Juan C. Ubillus Calmet

Ganancia esperada sin información de muestra: Como estamos tratando con decisiones bajo riesgo, por lo tanto debemos calcular el rendimiento esperado para cada posible decisión y escogeremos la mejor: RE(A)= 30(0.45) - 8(0.55)= 9.10 RE(B)= 20(0.45) + 7(0.55)= 12.85 RE(C)= 5(0.45) +15(0.55)= 10.50

Decisión óptima=B= 12.85 Mg. Juan C. Ubillus Calmet

Con los valores calculados , estamos en condiciones de aplicar el criterio del VEIM: Valor esperado ganancia esperada ganancia esperada de la información = con información - sin información de muestra de muestra muestra

Por lo tanto: VEIP = 13.46 - 12.85 = 0.61 Este valor de 0.61 es el aumento del rendimiento esperado que se obtendría con la información producida por la prueba de mercado, que en este caso es muy baja. Mg. Juan C. Ubillus Calmet

UTILIDADES Y DECISIONES BAJO RIESGO • La función de utilidad es un método para convertir la ganancia en una utilidad asociada. • La utilidad es otra forma de medir el resultado de una decisión • Una tabla de retribución, también puede llenarse con la utilidad. • Recordemos que anteriormente usamos el rendimiento neto en dolares(flujo de efectivo neto) y el perjuicio(costo de oportunidad). Mg. Juan C. Ubillus Calmet

Riesgo y Función de utilidad • Aversión al riesgo: Preferencia a evitar los riesgos desfavorales, se refleja en una función de utilidad cóncava. • Propensión al riesgo: preferencia por ingresos favorables, se refleja en una función de utilidad convexa • Indiferencia al riesgo: Se refleja en una función lineal


• Se opta la alternativa A, de manera que tomar la decisión por A permite ganar 15 millones y en caso que no se de A se pierda 5 millones. utilidad 1.0

0.5 $1000

$ ganancia

• Ganancia esperada=15(0.75)+(-5)(0.25)=10 Mg. Juan C. Ubillus Calmet

• Es una una fórmula o método para convertir la ganancia de un tomador de decisiones en una utilidad asociada. utilidad 1.0

0.5 $1000

$

• Función de utilidad típica adversa al riesgo (cóncava),se prefiere menor riesgo aunque Mg. Juan C. Ubillus Calmet implique menor ingreso.

• Función de utilidad buscadora de riesgo: preferencia por mayor ingreso, aunque implique más riesgo. utilidad 1.0

0.5 $1000

$ ganancia

• La función de utilidad buscadora de riesgo tiene forma convexa. Mg. Juan C. Ubillus Calmet

utilidad 1.0

0.5 $1000

$ ganancia

• Función de utilidad indiferente al riesgo. Mg. Juan C. Ubillus Calmet

Método de la Función de utilidad: • Convertir todas las ganancias en utilidad mediante un proceso de entrevista. • Trazar un árbol de decisiones (o tabla). • Efectuar lo cálculos utilizando utilidades en lugar de ganancias(rendimientos). • Elegir la alternativa óptima que maximice la utilidad total esperada. Mg. Juan C. Ubillus Calmet

• Ejemplo: Ejemplo Se dispone de los siguientes datos. Tabla de ganancias Diapositiva 97 Estados de la Naturaleza Alto Decisión Bajo Promedio B -5 4 7 N I

-1 -1

2 3

Probabilidades condicionales Decisión Bajo Promedio B 0.3 0.5 N I

0.4 0.6 Mg. Juan C. Ubillus Calmet

0.4 0.3

5 15

Alto 0.2 0.2 0.2

• Sea una ganancia de $7 millones, para la cual se requiere determinar su utilidad asociada. Realice una entrevista con quien tomará la decisión y ofréscale la posibilidad de ganar $15 millones (máxima ganancia en la tabla de ganancias con probabilidad de 0.05) y con respecto a una menor ganancia de -$5 millones (mínima ganancia en la tabla de ganancias con probabilidad de 1-0.05=0.95) o una ganancia garantizada de los $7 millones(la ganancia de la cual se busca la utilidad. • Lo probable es que la directiva prefiera la ganancia garantizada deCalmet $7 Mg. Juan C. Ubillus

• Pero si se invierten las probabilidades, es decir si la probabilidad de ganar $15 es 0.95 y de ganar -$7 es 0.05, es casi seguro que la directiva preferiría arriesgar en este caso. • Su objetivo es determinar la probabilidad p de ganar $15 y la probabilidad 1-p de ganar -$5, de modo que a la directiva le sea igual arriesgar que tomar la ganancia garantizada de $7. • Ofrezca sistemáticamente las alternativas con diferentes probabilidades, hasta que determine un valor de p (podría ser p=0.40) para el cual les es indiferente arriesgar o tomar la ganancia Mg. Juan C. Ubillus Calmet garantizada.

• En este caso la función de utilidad correspondiente a los $7 millones es 100*p=100*0.40=40 • Es decir a los directivos les es indistinto escoger entre una utilidad segura de $7 respecto a una utilidad esperada= (15*p)+(-5*(1-p))=$3 • Repetir el proceso para cada una de las ganancias restantes. • Se obtiene la tabla siguiente: Mg. Juan C. Ubillus Calmet

Función de utilidad: utilidades asociadas con las ganancias Ganancia p utilidad (100*p) 15 7 5 4 3 2 -1 -5

----0.40 0.30 0.25 0.20 0.16 0.10 -----Mg. Juan C. Ubillus Calmet

100 40 30 25 20 16 10 0

Tabla de utilidades Estados de la Naturaleza Alto Decisión Bajo Promedio B 0 25 40 N I

10 10

16 20

• B=0(0.3)+25(0.5)+40(0.2)=20.5 • N=10(0.4)+16(0.4)+30(0.2)=16.4 • I=10(0.6)+20(0.3)+100(0.1)=22.0 Mg. Juan C. Ubillus Calmet

30 100

Sesión VI.ANÁLISIS DE SENSIBILIDAD Y CONSIDERACIONES GERENCIALES Mg. Juan C. Ubillus Calmet

ANÁLISIS DE SENSIBILIDAD

• Este análisis permite ilustrar la sensibilidad de la solución óptima a las estimaciones que se puedan hacer de las probabilidades. • Es decir cuan sensible es nuestra solución a una equivocación o variación de las probabilidades asignadas Mg. Juan C. Ubillus Calmet

Alternativas de decisión

Estado de la naturaleza Mercado Mercado fuerte,F débil,D

Agresivo ( A)

30

-8

Básico (B)

20

7

Cauteloso (C)

5

15

.45

.55

Probabilidad


Rendimiento esperado 30 RE(A)

0

0

-8

-8 P(F)=0

P(F)=1


• De los datos: RE(A) = (30)P(F) + (-8)P(D) • Por lógica: P(F)+P(D)= 1 or P(D) = 1- P(F) • por tanto: RE(A) = (30)P(F) + (-8)( 1- P(F)) • similarmente • RE(B) = 7 + 13 P(F) • RE(C) = 15 - 10 P(F) Mg. Juan C. Ubillus Calmet

Rendimiento esperado 30 RE(A) RE(B)

15

RE(C)

8

15

0

5 0

-8

-8 C P(F)=0

B 0.348


A 0.6

P(F)=1

• El criterio para tomar decisiones bajo riesgo es tomar el valor esperado más alto • El gráfico muestra cuál decisión es óptima para cualquier valor de P(F), es decir la sensibilidad de la solución óptima si varía la probabilidad • Si P(F)=0.70 => RE(A)>RE(B)>RE(C), entonces la decisión óptima es A • el valor de P(F) para la decisión óptima se obtiene igualando RE(A)=RE(B) => P(F)=0.60 Mg. Juan C. Ubillus Calmet

Conclusiones • El gráfico muestra cuál decisión es óptima para cualquier valor de P(F), es decir la sensibilidad de la solución óptima si varía la probabilidad • Si: 0Decisión: alternativa C • Si: 0.348Decisión: alternativa B • Si: 0.6Decisión: alternativa A Mg. Juan C. Ubillus Calmet

Consideraciones Gerenciales Complementarias


Cuestiones Gerenciales relacionadas con la formulación de problemas • Como Gerente, cuando tome decisiones utilizando el Modelamiento de Análisis de Decisión, usted debe identificar un números finito de soluciones posibles • Si existen infinitas soluciones, agrupar en niveles de decisión cada alternativa. • Debe decidir si utiliza probabilidades, en función a la disponibilidad de los datos y/o la preferencia por el riesgo • Escoger el número de niveles de decisión en función a la habilidad desarrollada por usted para estimar toda la información necesaria sobre ganancias y probabilidades. Mg. Juan C. Ubillus Calmet

Cuestiones Gerenciales relacionadas con el software de computadora • Como Gerente, usted debe tener en cuenta algunos aspectos claves al momento de seleccionar un software para Modelamiento de Análisis de Decisión: • El paquete hace el análisis utilizando probabilidades o no tiene la opción?. • Hace un análisis de nivel sencillo o multinivel?. • Puede manejar el tamaño del problema en nivel de número de nodos y ramas? • Se puede obtener un reporte gráfico y/o tabular? • En un nodo de decisión, y con dos alternativas con la misma ganancia se puede optar por la de menor Mg. Juan C. Ubillus Calmet perdida?

Cuestiones Gerenciales relacionadas con la sensibilidad de sus variables • Como Gerente, usted debe tener en cuenta algunos aspectos relacionados con cuán sensibles son sus variables. • Ligeros cambios en los datos pueden llevar a decisiones completamente diferentes: A) Qué sucede con la decisión óptima y su ganancia, si cambian una o más ganancias y/o probabilidades? B) En cuánto puede cambiar una probabilidad o una ganancia si afectar la decisión óptima? Mg. Juan C. Ubillus Calmet

Cuestiones Gerenciales: Su capacidad de respuesta – Para poder responder A): Cambie los datos adecuados a los nuevos valores y resuelva el problema. Para poder responder B): Requiere de un proceso sistemático de prueba y error.


Proceso sistemático de prueba y error en Análisis de Decisiones • Aumente el dato en una pequeña cantidad y resuelva. • Continúe hasta que decisión óptima cambie por primera vez. • Proceda del mismo modo, pero disminuyendo el dato. • Si el intervalo obtenido es grande, la decisión óptima no es excesivamente sensible a este valor. • Si el intervalo obtenido es pequeño, la decisión óptima es muy sensible a este valor. • De ser este último caso, implica que como Gerente usted debe invertir más tiempo y esfuerzo para obtener una estimación más precisa de los datos. Mg. Juan C. Ubillus Calmet

Software más utilizado para toma de decisiones • • • • • •

Arborist. Storm. Lindo. Lingo. Gino. Hojas de cálculo: Excel, Lotus.


Sesión VII.MODELAMIENTO DE ANÁLISIS DE DECISIÓN BAJO CERTEZA. MODELOS DETERMINÍSTICOS. Mg. Juan C. Ubillus Calmet

TOMA DE DECISIONES BAJO CERTIDUMBRE • Son decisiones contra la naturaleza en la que solo hay un estado natural. • Por lo tanto son modelos determinísticos. • Los modelos de programación lineal y programación entera, son un claro ejemplo de la toma de decisiones bajo certidumbre. • Dichos modelos son apropiados para las situaciones en las que las alternativas de decisión se interrelacionan con funciones matemáticas bien definidas. Mg. Juan C. Ubillus Calmet

Decisiones bajo certeza: • Una decisión bajo certeza, es aquella en la que se sabe cual estado de la naturaleza ocurrirá. • Viéndolo de otro modo, una decisión bajo certeza es aquella en la que hay un solo estado natural. Mg. Juan C. Ubillus Calmet

Decisiones bajo certeza: Max 5000E + 4000F s.a. 10E + 15F < 150 20E +10F < 160 E - 3F < 0 E+F>5 E, F >=0 TABLA DE RETRIBUCIONES Decisiones Estados de la naturaleza E=0, F=0 -00 E=5, F=4 41000 E=6, F=3.5 44000 Mg. Juan C. Ubillus Calmet

Casos especiales de Modelos Determinísticos y Análisis De decisión • • • • •

Caso de Selección de proyectos Caso de administración de proyectos Caso de mezclas de agregados Caso de construcción de puentes Caso de personal Mg. Juan C. Ubillus Calmet

PROBLEMA : CASO DE SELECCION DE PROYECTOS Inversiones-MEX es una empresa que se dedica a la construcción de viviendas tipo departamentos y tiene disponible un millón de dolares para invertir. El Gerente tiene a su cargo la difícil tarea de decidir en cuáles de los ochos proyectos siguientes canalizar la inversión: PROYECTO 1 2 3 4 5 6 7 8

COSTO 500000 200000 195000 303000 350000 600000 700000 800000

UTILIDAD 325000 122000 095000 111000 150000 250000 350000 250000


Con relación al caso, se pide definir las variables de decisión y formular el modelo matemático de P.L. bajo las siguientes consideraciones: El Proyecto 3 se debe ejecutar después del Proyecto1; El Proyecto 5 se debe ejecutar si y solo si se ejecuta el Proyecto3; Si se ejecuta el Proyecto 6 no se debe ejecutar el proyecto5; El proyecto 6 se debe ejecutar después del proyecto 1 y del proyecto2.


PROBLEMA: CASO DE CONTRATACION DE PERSONAL PARA OBRA Este modelo es quizás bastante pequeño, pero es un buen ejemplo de aplicaciones en el mundo real. Suponga que usted está en una obra en la selva, y necesita saber cuánto personal contratar para minimizar sus costos, pero cumpliendo con los requerimientos mínimos de personal necesario por día según cronograma de obra para cumplir las tareas. Hay dos factores limitantes que gobiernan cuanto personal tomar y que días trabajaran:


Primero, cada trabajador recibe $300 por semana por una semana regular de 5 días de trabajo con $25 extra por trabajo sábado y $35 extra por trabajo en domingo. Cada trabajador debe trabajar solo 5 días a la semana y tener dos días consecutivos de descanso. Segundo, usted tiene necesidades mínimas que cumplir, los cuales en forma tabulada son:

DIA M REQ 20

T 13

W 10

T 12


F 16

S 18

Su 20

MIN 300 MWORK + 325 TWORK + 360 WWORK + 360 THWORK + 360 FWORK + 360 SWORK + 335 SUWORK SUBJECT TO MON) MWORK + THWORK + FWORK + SWORK + SUWORK > 20 TUE) MWORK + TWORK + FWORK + SWORK + SUWORK > 13 WED) MWORK + TWORK + WWORK + SWORK + SUWORK > 10 THU) MWORK + TWORK + WWORK + THWORK + SUWORK > 12 FRI) MWORK + TWORK + WWORK + THWORK + FWORK > 16 SAT) TWORK + WWORK + THWORK + FWORK + SWORK > 18 SUN) WWORK + THWORK + FWORK + SWORK + SUWORK > 20 Mg. Juan C. Ubillus Calmet END

OBJECTIVE FUNCTION VALUE 1) 7750.000 VARIABLE VALUE REDUCED COST MWORK 2.000000 0.000000 TWORK 0.000000 100.000000 WWORK 2.000000 0.000000 THWORK 7.000000 0.000000 FWORK 5.000000 0.000000 SWORK 4.000000 0.000000 SUWORK 2.000000 0.000000 ROW SLACK OR SURPLUS DUAL PRICES MON) 0.000000 -100.000000 TUE) 0.000000 0.000000 WED) 0.000000 -100.000000 THU) 1.000000 0.000000 FRI) 0.000000 -100.000000 SAT) 0.000000 -25.000000 Mg. Juan C. Ubillus Calmet SUN) 0.000000 -135.000000 NO ITERATIONS= 8

PROBLEMA CASO DE MEZCLAS DE AGREGADOS Un Contratista General tiene la alternativa de 3 fuentes de abastecimiento de agregado de arena y grava. El material proveniente de una fuente es mucho más grueso que el de la otra y el otro es intermedio. El costo de una u otra fuente depende de los costos operativos de almacenamiento, transporte y proceso. La cantidad de cada grado de piedra y arena necesaria para la producción de mezcla preelaborada durante un mes se conocen con bastante anticipación. Se requiere tomar la decisión de que proporción de material se debe adquirir de cada cantera , con el objetivo de reducir los costos operativos. Las relaciones de costo y composición por cantera se han tabulado en las tablas siguientes: Mg. Juan C. Ubillus Calmet

Fuente del suministro ½” a 2” (Kg por TM) Cantera 1 300 (Kg por TM) Cantera 2 150 (Kg por TM) Cantera 3 100 (Kg por TM)

Tamaño del agregado #4 a ½” #50 a #4

Menor que #50 Costo $ por TM 50 1.51

450

200

400

300

150

1.60

300

450

150

1.68

Asimismo se ha tabulado los requerimientos para un mes, según tamaño de agregado Tamaño del agregado 1/2” a 2” #4 a ½” #50 a #4 Menor que #50

Requerimiento mensual TM 20,000 30,000 40,000 10,000 Mg. Juan C. Ubillus Calmet

PROBLEMA: CASO CONSTRUCCION DE PUENTES DE ACERO Un sub-contratista de puentes de acero, firmará un contrato para suministrar ciertos tipos de vigas soldadas tipo I, en dimensiones I1, I2, I3, I4, I5. El sub-contratista posee cuatro tipos de máquinas de soldar mediante proceso de arco sumergido, de diferentes características técnicas cada una, denominadas M1, M2, M3, M4, las cuales puede utilizar en la construcción de estas vigas. A continuación se tabula la demás información disponible:


Capacidad de producción en m/h de cada maquina, según el tipo de viga. Maquina Tipos de Viga I1 I2 I3 I4 I5 M1 300 250 250 200 150 M2 500 400 300 200 100 M3 700 600 500 400 300 M4 650 550 450 350 300 Requerimiento del contrato que debe cumplirse en 8 semanas: Según el tipo de viga: I1 I2 I3 I4 I5 Metros 6000 7500 4900 6800 5000


Costo de operación por maquina en $/h (operario, energía eléctrica, soldadura): Maquina Operario Energía Soldadura Total. M110 2 1 2 5 M215 2 2 2 6 M320 2 3 2 7 M418 2 4 2 8 Con relación a este caso, se pide: Considerando que para un primer análisis se trabajará 48 horas semanales sin sobretiempos, deberá definir cual es el objetivo buscado, definir las variables de decisión, formular matemáticamente la función objetivo, y formular un modelo matemático en programación lineal que optimice la toma de decisiones del sub-contratista, considerando las restricciones a las que obliga la información disponible. Mg. Juan C. Ubillus Calmet

Las Variables de decisión son: Xij = producción en metros de la viga i en la máquina j El total de horas en una máquina Mj para fabricar un metro de viga Ij será: X11/400 + X12/350 + X13/300 + X14/250 + X15/200 X21/500 + X22/400 + X23/300 + X24/200 + X25/100 X31/700 + X32/600 + X33/500 + X34/400 + X35/300 X41/650 + X42/550 + X43/450 + X44/350 + X45/300 Función Objetivo: Min Z = 10 (X11/400 + X12/350 + X13/300 + X14/250 +X15/200)+ 15 (X21/500 + X22/400 + X23/300 + X24/200 + X25/100 )+ 20 (X31/700 + X32/600 + X33/500 + X34/400 + X35/300 ) + 18 (X41/650 + X42/550 + X43/450 + X44/350) + X45/300) Mg. Juan C. Ubillus Calmet

Restricciones por requerimiento mensual del contrato: X11 + X21 + X31 + X41 = 6000 X21 + X22 + X23 + X24 = 7500 X31 + X32 + X33 + X34 = 4900 X41 + X42 + X43 + X44 = 6800 X51 + X52 + X53 + X54 = 5000 Restricciones por disponibilidad de horas de trabajo mensual Xij/400 + Xij/350 + Xij/300 + Xij/250 + Xij/200 < = 192 Xij/500 + Xij/400 + Xij/300 + Xij/200 + Xij/100 < = 192 Xij/700 + Xij/600 + Xij/500 + Xij/400 + Xij/300 < = 192 Xij/650 + Xij/550 + Xij/450 + Xij/350 + Xij/300 < = 192 Restricciones por no negatividad: Xij > = 0


Sesión VIII.Suplemento Modelamiento de análisis de decisión. Mg. Juan C. Ubillus Calmet

TABLA DE DECISION ESTADOS NATURALES ALTERNATIVAS Mercado Mercado favorable desfavorable Construir una planta grande $ 200,000 -$ 180,000 Construir una planta pequeña $ 100,000 -$ 20,000 No hacer nada $0 $0 TOMA DE DECISIONES BAJO INCERTIDUMBRE (Maximax, Maximin y Semejanza) ESTADOS NATURALES Mercado Mercado Máximo en Mínimo en Promedio ALTERNATIVAS favorable desfavorable el reglón el reglón en el reglón Construir una planta grande $ 200,000 -$ 180,000 $ 200,000 -$ 180,000 $ 10,000 Construir una planta pequeña $ 100,000 -$ 20,000 $ 100,000 -$ 20,000 $ 40,000 Mg. Juan C. Ubillus Calmet

TOMA DE DECISIONES BAJO RIESGO (valor monetario esperado = EMV) ESTADOS NATURALES Mercado Mercado ALTERNATIVAS favorable desfavorable Const.planta grande $ 200,000 -$ 180,000 Const.planta peque $ 100,000 -$ 20,000 No hacer nada $0 $0 Probabilidades 0.50 0.50 EMV(A1) = (0.5) ($200,000) + (0.5) (-$180,000) = $10,000 EMV(A2) = (0.5) ($100,000) + (0.5) (-$ 20,000) = $40,000 EMV(A3) = (0.5) ($000,000) + (0.5) (-$000,000) = $00,000

El Valor Máximo es el EMV

TOMA DE DECISIONES BAJO CERTEZA y BAJO RIESGO (valor esperado de la información perfecta = EVPI) EVPI = Valor esperado bajo certeza - EMV máximo 1.- Valor esperado bajo certeza = (Mejor salida del 1er estado natural) (Probabilidad del 1er estado natural) + (Mejor salida del 2do estado natural) (Probabilidad del 2do estado natural) + (Mejor salida del N estado natural) (Probabilidad del N estado natural) 2.- el EMV máximo, es $40,000 que es la salida sin la infrmación perfecta Mg. Juan- C. Calmet 3.- Determinamos el EVPI = $100,000 $ Ubillus 40,000 = $ 60,000 éste es el valor que se debe pagar por la información perfecta

Presentar las alternativas en un Arbol de decisión: Mercado favorable (0.5) Construirla grande Nodo de decisión

Mercado desfavorable (0.5)

Construirla pequeña Mercado favorable 0.5 Mercado desfavorable (0.5) No hacer nada Mg. Juan C. Ubillus Calmet

EMV para el nodo 1 =$ 10,000 0.5 (200,000) + 0.5 (-180,000) Mercado favorable (0.5)

200,000

Construirla grande Nodo de decisión Mercado desfavorable (0.5)

-180,000 Construirla pequeña Mercado favorable 0.5 100,000 Mercado desfavorable (0.5) EMV para el nodo 2 =$ 40,000 Mg. Juan C. Ubillus Calmet No hacer nada 0.5 (100,000) + 0.5 (- 20,000)

-20,000 0,0

Problema

• Se debe tomar la decisión entre renovar toda la maquinaria o repotenciarla. • Renovar maquinaria permitirá ahorrar $100,000 en tanto que repotenciar $60,000 • Se tiene una probabilidad de un mercado favorable del 60% • En un mercado desfavorable se perderá 50,000 y 30,000 respectivamente. • A)Qué tipo de decisión se debe tomar(Bajo certidumbre, riesgo, o incertidumbre)?. B)Cuál es la alternativa seleccionada.? C)Cuál es el valor del EMV?

EMV para el nodo 1 =$ 40,000 0.6 (100,000) + 0.4 (-50,000) Mercado favorable (0.6

100,000

Construirla grande Nodo de decisión Mercado desfavorable (0.4)

-50,000 Construirla pequeña Mercado favorable 0.6 60,000 Mercado desfavorable (0.4) EMV para el nodo 2 =$ 24,000 Mg. Juan C. Ubillus Calmet No hacer nada 0.6 (60,000) + 0.4 (- 30,000)

-30,000 0,0

Problema

• Su abogado le comunica que la empresa a la que ustedes demandaron por incumplir contrato está dispuesta a cerrar el caso por $25000 • Usted debe decidir si acepta o no la oferta. • Si la rechaza el abogado estima en un 20% que la otra parte retire su oferta y se vallan a juicio, un 60% de que no cambie la oferta y un 20% de que aumente la oferta a $35000. • Si la otra parte no cambia su oferta o la aumenta, puede decidir de nuevo por aceptar la oferta o ir a juicio. De ir a juicio existe un 40% de que el Juez le de la razón a la otra parte y usted tenga que pagar $10000 de daños, un 40% de que le den la razón a usted y recibiría $25000 más $10000 de daños y un 10% de que usted gane el juicio y recibiría $25000 más $100000 de daños • Trace un árbol de decisiones, con nodos de probabilidad y Juan C. Ubillus Calmet decisión, calcule laMg. ganancia asociada a cada nodo y determine si se rechaza o acepta la oferta.

Decisión B acepto oferta

A

20% juicio

Decisión 25 D

Probar

G

Rechazar H

E 60% no la Aceptar I rechazo cambia oferta C 20% aumenta su Rechazar J oferta F Aceptar

K Mg. Juan C. Ubillus Calmet

.40 en contra -10 .50 favorable 25 .10 muy favorable 100 .40 -10 .50 25 .10 100 25 .40 .50 .10

-10 25 100 35

C A S O : U N M O D E L O D E P .L . C O N IN V E N T A R IO (U n m o d e lo d in á m ic o d e p e rio d o s m ú ltip le s , d e te rm in is ta , d e u n s o lo p ro d u c to ). D e fín a s e X i c o m o la v a ria b le d e d e c is ió n , q u e re p re s e n ta la p ro d u c c ió n s e m a n a l d e u n c o n tra tis ta d e e s tru c tu ra s d e a c e ro e n to n s e m a n a l q u e h a firm a d o u n c o n tra to . S e re q u ie re d e te rm in a r e l p la n d e p ro d u c c ió n e in v e n ta rio q u e s a tis fa g a e l p ro g ra m a d e e n tre g a s d u ra n te la s p ró xim a s 6 s e m a n a s . D e fín a s e q u e D i e s u n p a rá m e tro , q u e re p re s e n ta la d e m a n d a c o n o c id a , e s d e c ir la c a n tid a d d e to n d e e s tru c tu ra s d e a c e ro q u e s e tie n e q u e e n tre g a r c a d a s e m a n a c o m o c u m p lim ie n to d e l c ita d o c o n tra to p e n a liz a d o c o n m o ra s . D e fín a s e Ii c o m o e l in v e n ta rio d is p o n ib le a l fin a l d e la s e m a n a i. D e fín a s e c o m o C i lo s c o s to s d e p ro d u c c ió n , K i la c a p a c id a d m á xim a q u e s e p u e d e p ro d u c ir y H i c o m o lo s c o s to s d e in v e n ta rio .


Por lo tanto definimos el nivel de inventario al final de la semana 1 como: I1 = I0 + X1 – D1 Es decir el nivel de inventario al final de la semana 1, es igual al nivel de inventario al final de la semana 0 (inicio de la semana1 ) más la producción de la semana 1, menos la demanda de la semana 1, que es la cantidad entregada la semana i.. I2 = I1 + X2 – D2 I t = I t-1 + Xt – Dt I2 = I0 + X1 – D1 + X2 – D2 = I0 + ∑ Xi – ∑ Di, desde i=1 hasta i= 2 It = I0 + ∑ (Xi – D i ) , desde i=1 hasta i = t Mg. Juan C. Ubillus Calmet

Donde I es una variable definicional, por estar definida en términos de otras variables de decisión (Xi) permitiendo visualizar el problema. La producción tiene que ser los suficientemente grande para satisfacer la demanda: I0 + X1 >= D1 I1 + X2 >= D2 Min. ∑ (Ct Xt) + ∑ (ht I t) St It = It-1 + Xt – Dt t= 1,2,3,..........6 Xt <= Kt Xt >= 0 t= 1,2,3,..........6 It <= 0 Min. ∑ (Ct Xt) + ∑ ( (ht ) (I0 + ∑ (Xi – Di)) ), desde i=1 hasta i= t Mg. Juan C. Ubillus Calmet

CASO DEL CONTRATISTA DE ENSAMBLES ESTRUCTURALES(PG) Un contratista general está analizando la cpnveniencia de firmar un contrato que lo obliga a cumplir con entregas de ensambles en acero estructural (manual AISC) para un montaje industrial, debiendo cumplir con el siguiente cronograma: Mes 1 2 3 4 5 6 Entrega 330 ton 460 ton 290 ton 310 ton 420 ton 350 ton contractual En caso de no cumplir el cronograma, se le rescindirá el contrato y perderá la oportunidad de firmar un nuevo contrato. Al respecto, se dispone de la siguiente información complementaria: Capacidad actual con personal y equipos disponibles: 360 ton/mes Costo de producir ensambles estructurales: $ 5000 / ton Costo de subcontratar: $ 6000 / ton Costo de almacenamiento $ 300 / ton /mes Para efectos de tomar la decisión más conveniente, se le pide: a) Definir las variables de decisión b) Formular el modelo matemático que optimice la toma de decisiones. c) Determinar cuánto debe producir, almacenar y subcontratar cada mes. d) Elaborar un flujo de caja e) Señalar la decisión más conveniente Mg. Juan C. Ubillus Calmet

Problema: calcular el VEIM: Tabla de retribuciones (flujo neto de efectivo) Estados de la naturaleza (demanda) Decisiones Fuerte,F Débil,D Agresivo A 40 -8 Básico B 20 7 Cauteloso C 5 15 ----------------------------------------------------------Probabilidad 0.70 0.30 Las retribuciones anotadas son los beneficios netos, en millones de $, luego de un estudio de ventas, ganancias y costos asociados, con cada combinación de decisión y estado de la naturaleza. Mg. Juan C. Ubillus Calmet

De la tabla, podemos precisar que si estuviéramos seguros de que el mercado será fuerte escogeríamos la decisión A pues se tendrá un rendimiento de 40. Pero si estuviéramos seguros que el mercado será débil escogeríamos la decisión C pues se tendrá un rendimiento de 15. Con los datos anteriores: Ganancia esperada con información de muestra =40(0.70)+15(0.30)=32.50 Mg. Juan C. Ubillus Calmet

Resolver el siguiente alternativa A árbol: a favor v1=0.6

4

2 alternativa B

5

1 alternativa A en contra v2 = 0.4

6


2000

Mercado a la baja m2 -2000 P(m2/v1)= .270 Mercado en alza m1 1500 P(m1/v1)= .730 Mercado a la baja m2 500 P(m2/v1)= .270 Mercado en alza m1 2000 P(m1/v2)= .231 Mercado a la baja m2 P(m2/v2)= .769 -2 000

3 alternativa B

7


1 500


500


Sesión IX.RIESGO Y ANALISIS DE DECISIONES Mg. Juan C. Ubillus Calmet

Evaluación del riesgo: •¿Cuán acertada es su decisión? •¿Su decisión tiene mayor o menor riesgo que otro curso de acción? •¿Por que no adoptar otra alternativa, aunque el valor esperado pueda ser menor, quizas tambien el riesgo lo sea?


Terminología del riesgo • Valor esperado = ∑ x i . P(x i) • Varianza =[∑xi . x i . P(xi)]-(Valor esperado)2 • Desviación estándar = (Varianza) 1/2 • El Coeficiente de Variación (C.V.) = (Desviación estándar / Valor esperado)100 %


Es suficiente el Valor Esperado? • Consideremos un Problema de Decisión de una Inversión. • Entonces, el Valor Esperado será: Valor esperado = ∑ x i . P(x i) • éste por sí solo no indica adecuadamente que la decisión es de calidad acertada. Mg. Juan C. Ubillus Calmet

No siendo suficiente el Valor Esperado, que necesitamos conocer? • ¿Le contaron alguna vez de la paradoja del estadístico que medía 1,80 metros y se ahogó en un arroyo que tenía 90 cm de profundidad promedio? • Se necesita conocer la varianza para tomar una decisión adecuada. Mg. Juan C. Ubillus Calmet

"riesgo" comparativo • Nos interesa conocer el "riesgo" comparativo entre los diferentes cursos de acción alternativos. • Para ello, una de las medidas del riesgo en general se expresa como variación, o su raíz cuadrada, llamada desviación estándar.


Variablidad inherente a la decision a tomar • La variación, o la desviación estándar, son valores numéricos • Estos valores, nos indican cual es la variabilidad inherente a la decisión a tomar.


"riesgo" comparativo y cursos de accion alternativos • Si el valor del riesgo es más bajo indica que lo que usted esperaba obtener es más probable. • Por lo tanto, el riesgo también podría usarse para comparar cursos de acción alternativos.


Varianza: • Lo que deseamos es un mayor retorno esperado con menor riesgo. • Es por ello que a nivel gerencial preocupa tanto el alto riesgo. • Varianza: Es una medida importante del riesgo. • Varianza =[∑xi . x i . P(xi)]-(Valor esperado)2 Mg. Juan C. Ubillus Calmet

Midiendo el riesgo • La varianza es una medida del riesgo • Cuanto mayor la varianza, mayor el riesgo. • La varianza no se expresa en las mismas unidades que el valor esperado (en $), por ser un término al cuadrado.


Varianza y Desviación Estandar • La varianza es el término al cuadrado de su cálculo y por tanto un término un poco abstracto y difícil de entender. • Este problema puede resolverse trabajando con la raíz cuadrada de la varianza, llamada desviación estándar. Mg. Juan C. Ubillus Calmet

Desviación estándar • Desviación estándar = (Varianza)1/2 • Como puede apreciarse en la fórmula, la varianza y la desviación estándar proporcionan la misma información • Calcular una desviación estándar siempre involucra el cálculo de una varianza. • Siendo la desviación estándar la raíz cuadrada de la varianza, se expresa en las mismas unidades que el valor esperado Mg. Juan C. Ubillus Calmet

Otra medida del riesgo • Se pregunta "¿qué curso de acción tomar entre una altenativa que tiene un resultado esperado mayor y otra, con resultado esperado menor pero riesgo mucho mayor?" • Para tomar una decisión acertada en estos casos, se puede usar otra medida de riesgo, conocida como el Coeficiente de Variación. Mg. Juan C. Ubillus Calmet

El Coeficiente de Variación • El Coeficiente de Variación (C.V.) es el riesgo relativo con respecto al Valor Esperado, que se define como: • El Coeficiente de Variación (C.V.) = (Desviación estándar / Valor esperado)100 % Mg. Juan C. Ubillus Calmet

El C.V. Es independiente • Observe que el C.V. es independiente de la medida de unidad de valor esperado. La inversa de CV (es decir, 1/CV) se llama Relación Señal/Ruido. • El coeficiente de variación se usa para representar la relación entre la desviación estándar y el valor esperado; expresa el riesgo como porcentaje del valor esperado. Mg. Juan C. Ubillus Calmet

Un ejemplo aplicativo • Se desea calcular la calidad de una decisión usando una Hoja de Cálculo. • El Problema de Decisión de Inversión, es escoger entre Bonos acciones y Depósitos.


Datos del ejemplo

Alternativas de Decisión Bonos Acciones Depósito Probabilidad

Estados de la Naturaleza Muy fuerte normal débil fuerte 13 9 7 4 16 8 4 -3 8 8 8 8 0.4 0.2 0.3 0.1


Evaluación del riesgo para el ejemplo dado:

Bonos Acciones Depósito

Evaluación del riesgo Valor Desviación C. V. C (0.4) CM (0.2) SC (0.3) B (0.1) esperado estándar 13 9 7 4 9.5 3.14 33% 16 8 4 -3 8.9 6.46 73% 8 8 8 8 8 0 0%


Conclusión del ejemplo aplicativo de riesgo • De las columnas Evaluación del Riesgo en la Hoja de Cálculo se llega a la conclusión de que los Bonos son mucho menos riesgosos que las Acciones. • De otro lado, queda claro en este caso que la alternativa Depósito está exento de riesgo.


Modelamiento y Toma de Decisiones Vol 1

Recommend Documents