UNIVERSIDAD CENTRAL DE CHILE INGENIERÍA CIVIL INDUSTRIAL LA SERENA 2017
MODELO ECONOMÉTRICO PARA ESTIMAR EL COMPORTAMIENTO DE LA FUNCION CONSUMO EN CHILE
INTEGRANTES: Diego Garcia Nadim Said Fecha: 15-12-2017
INDICE
INTRODUCCION ............................................... ...................................................................................................... ................................................................. .......... 3 JUSTIFICACION ................................................ ....................................................................................................... ................................................................. .......... 4 OBJETIVO ........................................................................................................................... 5 RECOPILACIÓN DE ANTECEDENTES ........................................................................ .................................. ...................................... 7 MODELO DE MINIMOS CUADRADOS ORDINARIOS ............................................ 11 MODELO .................................................... .......................................................................................................... ........................................................................ .................. 15 RESULTADOS .................................................... ........................................................................................................... ............................................................... ........ 17 PRUEBAS DE VARIABLES MÁS SIGNIFICATIVAS ................................................ ........................................ ........ 18 CONCLUSIONES DE LAS REGRESIONES LINEALES SIMPLES ......................... 22 MODELO DE DETERMINACION DEL COMPORTAMIENTO DE LA FUNCION CONSUMO EN CHILE ................................................ .................................................................................................... ...................................................... 23 COMENTARIO DE LA REGRESION LINEAL MULTIPLE ..................................... 27 PRESENCIA DE COLINEALIDAD EN EL MODELO ................................................ 28 ANALISIS E INTERPRETACION DEL MODELO GLOBAL ELEGIDO EN EXCEL ................................................................................................................................ 29 PROYECCION FUTURA EN RELACION ATODOS LOS AÑOS ............................. 31 CONCLUSIONES ............................................................................................ .................. 33 ANEXOS (TABLAS) .................................................................................................. ........ 34 BIBLIOGRAFIA Y FUENTE FU ENTE ............................................... ........................................................................................... ............................................ 38
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INTRODUCCION
El trabajo a presentar a continuación, es el de presentar un modelo que permita estimar el comportamiento de la Función Consumo en Chile. Para ello se ha utilizado la teoría econométrica básica, en particular la teoría de los Mínimos Cuadrados Ordinarios. En la primera parte de este estudio se s e encuentran los antecedentes del Consumo Con sumo dentro de un contexto nacional. La finalidad, al establecer la demanda previsible del consumo total, es dar los elementos de base para dimensionar el conjunto de variables que puedan influir de manera directa en el consumo. Posteriormente se presenta el marco teórico básico para el buen desarrollo de este trabajo. Finalmente se determina el tipo de modelo a utilizar, se prueban los diferentes supuestos del método de Mínimos Cuadrados Ordinarios y se presentan las conclusiones finales producto del análisis realizado.
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JUSTIFICACION El objetivo de este informe es presentar los principales resultados obtenidos en el proceso de descripción y estimación de un modelo econométrico de la función consumo en Chile. Con datos trimestrales, partiendo de la versión original del Modelo econométrico para estimar el comportamiento de la función consumo en Chile. Se aplicara e identificara variables a influir en el consumo del país, incluyendo los datos recopilado por Instituto nacional de estadística, y el Banco Central del Chile. * Se utilizaron 20 datos por la falta de datos en la página del banco central, por lo cual se encontraban trimestrales.
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OBJETIVO El objetivo de este estudio econométrico es la propuesta de un modelo que permita estimar el comportamiento de la función consumo a nivel nacional en términos trimestrales, basados en el trabajo propuesto por la Universidad de Santiago de Chile (USACH) el año 2002, a partir de los datos disponibles y observados durante los periodos comprendidos entre el 2013 al 2017.
OBJETIVOS ESPECÍFICOS -
Formular un modelo de tipo econométrico que explique la función consumo a nivel nacional.
-
Determinar la elasticidad de la función consumo con respecto a sus variables explicativas, de forma tal que podamos obtener parámetros útiles al momento de realizar análisis de sensibilidad.
-
Pronosticar el comportamiento de la función consumo en Chile, con un grado razonable de seguridad.
METODOLOGÍA PARA EL TRABAJO En este caso se lograr deducir la ecuación de regresión lineal a través de las variables X1, X2, X3, X4 Y X5, plantear hipótesis. Se utilizara El método del análisis científico, análisis económico empírico. Datos, variables y modelos. Y se usara la siguiente metodología. 1. Plantear la teoría o la hipótesis 2. Especificar el modelo matemático de la teoría 3. Especificar el modelo econométrico o estadístico de la teoría 4. Obtener los datos 5. Estimar los parámetros del modelo econométrico
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6. Pronóstico o predicción 7. Fines o usos del modelo.
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RECOPILACIÓN DE ANTECEDENTES Aspectos teóricos: En términos generales El consumo (C) es una proporción considerable, pero relativamente estable, del Producto Interno Bruto (PIB). PIB = G+I+C+ (Y−M)
C = Co + c Y d Las diferentes teorías del consumo pueden concebirse como un debate sobre la propensión marginal a consumir (PMC: es el aumento que experimenta el consumo por cada aumento unitario de la renta) Los primeros modelos keynesianos basados en una regla práctica sociológica sugerían que la PMC era elevada, mientras que las teorías modernas basadas en las decisiones racionales de los consumidores a veces indican que es muy baja. En los modelos macroeconómicos introductorios, la propensión marginal a consumir determina directamente el multiplicador (1/(1−c)).
Incluso en los modelos más sofisticados, cuando la PMC es alta, el multiplicador es elevado. Las Teorías modernas asignan diferentes valores a la propensión marginal a consumir durante diferentes periodos de tiempo. El consumo no responde mucho a las fuertes y breves oscilaciones de la renta. Las fluctuaciones de la renta a largo plazo alteran el consumo, pero las oscilaciones a corto plazo no, es decir, la PMC a largo plazo es alta, pero la PMC a corto plazo es baja.
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LA TEORÍA DEL CONSUMO: Según la Renta del Ciclo Vital El Ciclo Vital considera que los individuos planifican el consumo para un largo periodo con el fin de asignar de la mejor manera posible a lo largo de toda su vida. La mayoría de las personas elige un estilo de vida estable, consumen más o menos la misma cantidad durante todos los periodos. Es decir, se parte del supuesto de que los individuos tratan de consumir la misma cantidad todos los años. C = (WL / NL) * YL WL: Años de vida laboral NL: Años de vida YL: Renta laboral anual (Considerando el inicio de los años de vida desde que comienza a laborar) Por lo tanto, la propensión marginal a consumir es WL/NL. Si esta es a partir de la renta permanente es grande y si es a partir de la renta transitoria es baja, casi cero. SEGÚN LA TEORÍA DE LA RENTA PERMANENTE: Según Milton Friedman, también sostiene que el consumo está relacionado con una estimación a largo plazo de la renta. Luego es la tasa constante de consumo que podría mantener una persona durante el resto de su vida, dado el nivel actual de riqueza y la renta que percibe actualmente y que percibirá en el futuro.
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Es decir, el consumo es proporcional a la renta disponible o permanente: C= c Yd Es importante considerar si un aumento en la renta es permanente o temporal, ya que esta última apenas influye en el consumo. Según la renta del Ciclo Vital y la Teoría de la Renta Permanente, el consumo debe ser más uniforme que la renta, debido a que el gasto producto de una renta transitoria debe distribuirse a lo largo de muchos años.
Otros trabajos El banco Central de Chile dentro de sus funciones estadísticas debe publicar oportunamente las principales estadísticas macroeconómicas nacionales, incluyendo aquellas de carácter monetario y cambiario, de balanza de pagos y las cuentas nacionales, éstas últimas registran las transacciones económicas que desarrollan los agentes económicos en un período determinado. El período más relevante de acopio de información y elaboración de las cuentas nacionales es el correspondiente a un año.
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PARA CUENTAS NACIONALES EL CONSUMO ESTÁ CONSTITUIDO POR:
Consumo final de los hogares: corresponde a los gastos efectuados por los hogares residentes en bienes duraderos, no duraderos y servicios, menos sus ventas netas de bienes usados.
Consumo final de las instituciones privadas sin fines de lucro, que sirven a los hogares: Comprende el valor de los bienes y servicios producidos para su propio uso en cuenta corriente. Es equivalente al valor de la producción bruta menos el valor de las ventas de bienes y servicios. Cada uno de estos valores es la suma de todos los sectores de actividad económica del Sistema de Cuentas Nacionales.
Aspectos empíricos
Políticas
Reformas laborales
Variación del Salario Mínimo
Movimiento de la Tasa de Interés
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MODELO DE MINIMOS CUADRADOS ORDINARIOS El análisis de regresión trata de la dependencia de las variables explicativas, con el objeto de estimar y/o predecir la media o valor promedio poblacional de la variable dependiente en términos de los valores conocidos o fijos de las variables explicativas. De esta manera, se busca estimar La Función de Regresión Poblacional con base en La Función de Regresión Muestral, de la forma más precisa posible. Para llevar a cabo esta tarea el método más utilizado es el de Mínimos Cuadrados Ordinarios (MCO). Este método de estimación se fundamenta en una serie de supuestos, los que hacen posible que los estimadores poblacionales que se obtienen a partir de una muestra, adquieran propiedades que permitan señalar que los estimadores obtenidos sean los mejores.
LOS SUPUESTOS DEL MODELO BASE MCO Supuesto 1 El modelo de regresión es lineal en los parámetros: Yi = B1 + B2*Xi +Ui
La linealidad de los parámetros se refiere a que los Betas son elevados solamente a la primera potencia. Supuesto 2 Los valores que toma el regresor X son considerados fijos en muestreo repetido. Esto quiere decir que la variable X se considera no estocástica. Este supuesto implica que el análisis de regresión es un análisis condicionado a los valores dados del (los) regresores.
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Supuesto 3 Dado el valor de X, el valor esperado del término aleatorio de perturbación ui es cero. E (Yi/Xi ) = 0 Cada población de Y corresponde a un X dado, está distribuida alrededor de los valores de su media con algunos valores de Y por encima y otros por debajo de ésta. Las distancias por encima y por debajo de los valores medios son los errores, y la ecuación antes señalada requiere que en promedio estos valores sean cero. Supuesto 4 Homoscedasticidad. Dado el valor de X, la varianza de i es la misma para todas las observaciones. var (ui) = E[ui − E(ui |Xi)]2 = E(u2i|Xi), = E(u2i), si Xi son variables no estocásticas = σ2 Esta ecuación señala que la varianza de las perturbaciones para cada Xi es algún número positivo igual a σ2. El supuesto de homoscedasticidad está indicando que todos los valores de Y correspondientes a diversos valores de X son igualmente importantes. Dados dos valores cualesquiera de X, Xi y Xj (i distinto a j ), la correlación entre dos ui y uj cualesquiera (i distinto a j ) es cero. cov(ui, uj |Xi, Xj) = 0 cov(ui, uj) = 0, si X no es estocástica
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Este supuesto indica que las perturbaciones no están correlacionadas. Esto significa que los errores no siguen patrones sistemáticos. La implicancia del no cumplimiento de este supuesto (existencia de autocorrelación) implicaría que Yt no depende tan sólo de Xt sino también de ut−1, puesto que ut−1 determina en cierta forma a ut.
Supuesto 6 La covarianza entre Yi y Xi es cero, formalmente: Cov (Ui/Xi ) = E (Ui − E(Ui)) (Xi − E(Xi)) = E (Ui (Xi − E(Xi))) = E (Ui Xi − E(Xi) E(Ui)) = E (Ui Xi) =0 Este supuesto indica que la variable X y las perturbaciones no están correlacionadas. Si X y U estuvieran relacionadas, no podrían realizarse inferencias sobre el comportamiento de la variable endógena ante cambios en las variables explicativas. Supuesto 7 El número de observaciones debe ser mayor que el número de parámetros a estimar. Supuesto 8 Debe existir variabilidad en los valores de X. No todos los valores de una muestra dada deben ser iguales. Técnicamente la varianza de X debe ser un número finito positivo. Si todos los valores de X son idénticos entonces se hace imposible la estimación de los parámetros. Supuesto 9 El modelo de regresión debe ser correctamente especificado, esto indica que no existe ningún en el modelo a estimar. La especificación incorrecta o la omisión de variables importantes, harán muy cuestionable la validez de la interpretación de la regresión estimada.
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Supuesto 10 No hay relaciones perfectamente lineales entre las variables explicativas. No existe multicolinealidad perfecta. Aunque todas las variables económicas muestran algún grado de relación entre sí, ello no produce excesivas dificultades, excepto cuando se llega a una situación de dependencia total, que es lo que se excluyó al afirmar que las variables explicativas son linealmente dependientes.
Propiedades de los Estimadores de Mínimos Cuadrados Ordinarios Dados los supuestos del modelo clásico de regresión lineal, los valores de los parámetros estimados por MCO, poseen algunas propiedades ideales u óptimas. Estas propiedades se encuentran contenidas en el Teorema de Gauss Markov: Dados los supuestos del modelo clásico de regresión lineal, los estimadores MCO, dentro de la clase de estimadores lineales insesgados, tienen varianza mínima. Un estimador, es el mejor estimador lineal insesgado, si cumple con: Es lineal, función lineal de una variable aleatoria, tal como la variable dependiente y el modelo de regresión. Es insesgado, su valor promedio o esperado es igual a su valor verdadero. Tiene varianza mínima dentro de la clase de todos los estimadores lineales insesgados. Un estimador insesgado con varianza mínima es conocido como un estimador eficiente.
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MODELO Parar realizar el modelo se necesita un tipo de proposición que afirme que los cambios de una variable se pueden explicar a partir de los cambios en varias variables distintas. El tipo de relación se pueden expresar por medio de una ecuación de regresión lineal múltiple de la forma
En este caso donde Y representa la variable dependiente y el consumo total en chile de los años indicados, y en forma trimestral y X las variables independientes u explicativas.
Se dispuso a recopilar información de las variables:
Consumo total en Chile, consumo trimestral de los años 2013-2017
Ingreso nacional Bruto, recopilado trimestral
Tasa de Desempleo en %
Inversión geográfica Bruta (Millones de pesos)
IPC (%)
Consumo > o < 30000 millones
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TABLA DE DATOS Consumo total (millones de pesos)
Ingreso nacional Bruto
Tasa de Desempleo en %
Inversión Geografica Bruta (Millones de pesos)
IPC (%)
24393.83316 25179.76971
32289.16205 33013.86778
18.4 19
-760635.8684 -1412787.665
0.7 0.1
0 0
25452.06318
32376.39805
17.1
-2402149.059
1
0
28311.12606
35242.75918
17.2
-2654143.281
1.1
0
26839.85671
32979.35505
18.7
-1206527.192
1.5
0
27424.41261 27668.34616
33647.20776 33585.43282
18.9 19.8
-788054.3891 -1851588.488
1 1.3
0 0
30882.84825
36505.48674
18.5
-3388211.577
0.6
1
29188.46426
34416.67672
18.4
452576.7253
1.1
0
29621.22903 30084.50073
34653.71977 34817.44786
19.2 19.5
-1250386.522 -694210.7332
1.3 1.6
0 1
32887.97825
37132.5252
18.2
-912539.7312
0.4
1
31252.27475 31663.62591
35290.14466 35202.23329
18 20.1
-1651838.343 -1298074.062
1.2 0.9
1 1
32072.41693
35037.91459
20.8
-192441.7576
0.4
1
34734.27765 33032.36503
37162.35393 34938.92438
18.7 19.2
-148927.8517 72692.75398
0.1 1.1
1 1
33390.56666
35466.17492
20.7
240023.8148
-0.1
1
33458.80153
35227.77692
20.2
-277344.8859
0.2
1
34734.27765
35037.91459
6.7
-277344.8859
0.7
1
En economía un tipo de proposición afirma que los cambios de una variable se pueden explicar a partir de los cambios en varias variables distintas. El tipo de relación se pueden expresar por medio de una ecuación de regresión lineal múltiple de la forma
En este caso donde Y representa la variable dependiente y el consumo total en chile de los años indicados, y en forma trimestral y X las variables independientes u explicativas.
CLASIFICACION SEGÚN VARIABLES 16
Consumo 30000
RESULTADOS Recta de regresión lineal Consumo total (millones de peso = -9875 + 1.224 Ingreso nacional Bruto - 170.3 Tasa de Desempleo en % + 0.000902 Inversión Geografica Bruta (Mil + 230 IPC (%) + 2489 Consumo > o < 30000 mill
Ḃ1= Ḃ2= Ḃ3= Ḃ4= Ḃ5= Ḃ6=
-9874.907764 1.224196197 -170.2920535 0.000902302 230.4308825 2488.570074
COEFICIENTE DE DETERMINACIÓN R2=
0.9264
La varianza de ingreso nacional bruto, tasa de desempleo, inversión bruta, y IPC explican el 92,6 % de la variación del consumo total. A continuación de lo anterior, se realizará la comprobación del cumplimiento de los supuestos del modelo global. Las herramientas utilizadas para efectuar la estimación y el testeo del modelo, son las que entrega el software econométrico Gretl.
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PRUEBAS DE VARIABLES MÁS SIGNIFICATIVAS REGRESIÓN LINEAL SIMPLE: CONSUMO V/S INGRESO NACIONAL BRUTO DISPONIBLE Gráfica de línea ajustada Consumo total (millones de peso = - 37494 + 1.948 Ingreso nacional Bruto S 1772.49 R-cuad. 71.2% R-cuad.(ajustado) 69.6%
35000 o s e
p 32500 e d s e n ol li
30000 m( l at ot
o 27500 m us n o C
25000
32000
33000
34000
35000
36000
37000
Ingreso nacional Bruto
1) Prueba T H0: = 0 y H1: distinto a 0 Tc = 1.116643731 < Tt = 2.4469 NO RH B1 no es significativo
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2) Prueba Durbin Watson Para llevar a cabo esta prueba, sobre la base del valor observado (d0) se utiliza la siguiente tabla de decisión para la autocorrelación positiva: Ho: No autocorrelación v/s H1: existe autocorrelación Para 20 observaciones y una variable explicativas, con un 95% de confianza, los valores críticas de las tablas son 0.505 – 2.296. Por lo tanto DW= 1.206 está en la zona de indecisión. 3) Identificación de la elasticidad La ecuación nos señala que cuando el Ingreso nacional bruto disponible real, en millones de pesos chilenos (X2) varia en un millón de pesos, el Consumo total de los chilenos varia en -7440.27 millones de pesos 4) R2 Ajustado Este parámetro nos señala que el Ingreso Nacional Bruto Disponible explica al consumo en un 81.58%.
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REGRESIÓN LINEAL SIMPLE: CONSUMO V/S INVERSIÓN GEOGRÁFICA BRUTA Gráfica de línea ajustada Consumo total (millones de peso = 31528 + 0.001387 Inversión Geografica Bruta (Mil 35000
S R-cuad. R-cuad.(ajustado)
2970.80 19.0% 14.5%
o s e
p 32500 e d s e n ol
li 30000 m( l at ot
o 27500 m u s n o C
25000
-3000000
-2000000
-1000000
0
1000000
Inversión Geografica Bruta (Mil
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1) Prueba T H0: = 0 y H1: distinto a 0 Tc = 2.052 < a Tt (14 ; 0,95) = 2.4469 Se rechaza H0 dado que T obtenido se encuentra en la zona de rechazo, por lo tanto X4 es estadísticamente no es significativo con los intervalos de confianza al 95%. 2) Prueba de Durbin Watson Para llevar a cabo esta prueba, sobre la base del valor observado (d0) se utiliza la siguiente tabla de decisión para la autocorrelación positiva: Ho: No autocorrelación v/s H1: existe autocorrelación Para 20 observaciones y una variable explicativas, con un 95% de confianza, los valores críticas de las tablas son 0.505 – 2.296 Por lo tanto DW= 0.887718 está en la zona de indecisión. Esto indica que no hay autocorrelación. 3) Identificación de elasticidad La ecuación nos señala que: Cuando el Desempleo (X4) varía en millones de pesos, el Consumo total de los chilenos varía en 31528,2 millones de pesos. 4) R2 Ajustado Este parámetro nos señala que la inversión geográfica bruta explica al consumo en un 14,46%.
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CONCLUSIONES DE LAS REGRESIONES LINEALES SIMPLES A partir de este análisis individual de las variables. Es posible concluir que: 1. − Las Variables analizadas por separado, siendo el Ingreso Nacional Bruto
estadísticamente más significativo, a diferencia de la Tasa de Desempleo, la Inversión Geográfica Bruta y el IPC. 2. − El R2 observado es alto en la variable Ingreso Nacional Bruto, excepto en las siguientes
3 variables. 3. − La prueba de Durbin Watson en las variables, muestra que no presentan autocorrelación,
todas las variables se encuentran en la zona de indecisión.
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MODELO DE DETERMINACION DEL COMPORTAMIENTO DE LA FUNCION CONSUMO EN CHILE Considerando el modelo y los datos recolectados, como se mencionaron anteriormente en las tablas de Excel, se desarrolló mediante el software econométrico Gretl, con el fin de comparar los datos obtenidos y asegurar el trabajo realizado anteriormente.
Se aplicara algunos test estadísticos para comprobar la validez del modelo propuesto. Prueba T Donde Tt (14 ; 0,95) = 2.4469 INB disponible real Tc = 4.710 > Tt (14 ; 0,95) = 2.4469 Se rechaza H0 dado que el Tc se encuentra en la zona de rechazo, por lo tanto es estadísticamente significativo, con un nivel de confianza de 95%.
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Desempleo (%) Tc = 2,128 < Tt (14 ; 0,95) = 2.4469 No se rechaza H0 dado que el Tc es menor que Tt, no se encuentra en la zona de rechazo, por ende no es estadísticamente significativo, con el nivel de confianza de 95%.
Inversión Geográfica Bruta Tc = 3.626 < Tt (14 ; 0,95) = 2.4469 Se rechaza H0 debido que Tt se encuentra en la zona de rechazo, entonces es estadísticamente significativo, con un nivel de confianza de 95%. IPC(%) Tc = 0,4401 < Tt (14 ; 0,95) = 2.4469 No se rechaza H0 dado que el Tc es menor que Tt, no se encuentra en la zona de rechazo, por ende no es estadísticamente significativo, con el nivel de confianza de 95%. 2) Prueba de Fisher H0 = 0 (Todos los coeficientes) H1 distinto a 0, es decir no todos los coeficientes son simultáneamente iguales a 0. Donde Ft (5,14, 0.05) = 2.95 < Fc = 35.27, se Rechaza H0 dado que F calculado se encuentra en la zona de rechazo, por lo tanto algunos ( todos o varios) coeficientes son estadísticamente significativos, con un nivel de confianza del 95%.
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3) Prueba de Durbin Watson Para llevar a cabo esta prueba, sobre la base del valor observado se utiliza la siguiente tabla de decisión, para la autocorrelación positiva: H0: No hay autocorrelación H1: Existe autocorrelación Para 20 observaciones y 5 variables explicativas, y una variable dummy. Con un 95% de confianza, los valores críticos de las tablas son 0,792 y 1,991, por lo tanto D obtenido = 1,4757 se encuentran en la región de indecisión, así que, por esta prueba, no se puede concluir nada. Luego, utilizando la prueba d modificada, a un 95% de nivel de significancia. Ho: p= 0 v/s H1 = P> 0 Como el valor de D obtenido = 1,4757 < du=1.9, se rechaza H0 a favor de H1 a un 0.05, existe una correlación positiva estadísticamente significativa. 4) Identificación de elasticidad La ecuación nos señala que: Cuando el Ingreso nacional bruto disponible real en millones de pesos (X2) varía en una millón de pesos, manteniendo todas las demás variables independientes constantes (X3, X4, X5, X6), el Consumo total de los chilenos varía en 1,22420 millones de pesos. Cuando el Desempleo % tasa de desocupación (X3) varia en una punto porcentual, manteniendo todas las demás variables independientes constantes (X2, X4, X5), el Consumo total de los chilenos varia en -170.292 millones de pesos. Cuando la Inversión geográfica bruta en millones de pesos (X4) varia en un millón de pesos, manteniendo todas las demás variables independientes constantes (X2, X3, X5), el Consumo total de los chilenos varia en 0.000902302 millones de pesos.
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Cuando el IPC % (X5) varia en un punto porcentual, manteniendo todas las demás variables independientes constantes (X2, X3, X4), el Consumo total de los chilenos varia en 230.431 millones de pesos. 2) R2 Ajustado Este parámetro nos señala que el modelo explica el Consumo en Chile en un 90% 3) Test de White de Heteroscedasticidad
Este estadístico entrega un test cuyo supuesto es la normalidad de los residuos. De acuerdo a la prueba de White aplicada al modelo, resulta ser que presenta Homoscedasticidad.
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COMENTARIO DE LA REGRESION LINEAL MULTIPLE Con la aplicación de los test anteriores, es posible concluir que: La prueba T señalada las variables INBD, Inversión Geográfica Bruta son las estadísticas significativas, ya que exceden el Tcritico, lo cual significa que existe un 95% de probabilidad de que le coeficiente que acompaña a estas variables sea distinto a Cero. Lo anterior, se ve reforzado por el valor observado en la última columna donde se evalúa la probabilidad de esta a la derecha del Tcritico , Cuando la probabilidad es menor a un 5% se dice que el coeficiente seria significativo, como es el caso de estas variables. Los errores estándar mide la confiabilidad estadística de los coeficientes de regresión, por lo tanto un gran error estándar implica problema en los estimadores. El error estándar de las variables significativas serán INBD 4.710 % y IGB 3.626%. En el caso del resto de las variables es mayor al 100% · El R2 muestra el éxito de la regresión para predecir el valor de la variable dependiente de la muestra. La Salida Gretl muestra un alto R2 cercano al 92.64%. El R2 ajustado es 90.02% también es elevado. Al realizar la lectura conjunta del R2 alto y las pruebas T indican que existe multicolinidad en el modelo. El Test de Durbin Watson es una prueba estadística que permite medir la autocorrelación serial. Se dice que existe autocorrelación serial cuando su valor se aleja del valor 2.En este caso, el valor observado es de 1.4757 , por lo tanto existiría autocorrelación entre las variables, además al analizar las variables en forma separada, también dio la autocorrelación entre ellas.
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PRESENCIA DE COLINEALIDAD EN EL MODELO La existencia de multicolinealidad, vulnera el supuesto número 10 del método MCO. Su presencia indica una situación en la cual existe una relación lineal entre las variables independientes. Características de la colinealidad: La Prueba T tiende a ser estadísticamente no significativa, aun cuando T sea no significativa, el R2 puede ser muy alto. Los estimadores MCO y sus errores estándar pueden ser sensibles a pequeños cambios en la Información. Por lo anterior, los intervalos de confianza tienden a ser más amplios lo cual condicionaría la aceptación de la hipótesis nula donde el coeficiente poblaciones es cero. Aun cuando los estimadores de MCO son MELI, presentan varianzas y covarianzas. Si existe multicolinealidad perfecta entre las variables explicativas sus coeficientes de regresión son indeterminados y sus errores estándar no están definidos. Si la colinealidad es alta, pero o perfecta, la estimación de los coeficientes de regresión es posible, pero sus errores estándar tienen a ser altos. Esto implica que los valores poblaciones de los coeficientes no puedan ser estimados en forma precisa.
Matriz de colinealidad (Gretl)
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A través de la Matriz de Correlaciones, podemos observar que ninguna variable presenta signos de colinealidad, debido a los coeficientes que se presentan.
ANALISIS E INTERPRETACION DEL MODELO GLOBAL ELEGIDO EN EXCEL
TEST T 2.4469
Tt=
Tc (Ḃ1)=
1.1166
Tc (Ḃ2)=
4.710
Tc (Ḃ3)=
2.128
29
Tc (Ḃ4)=
3.626
Tc (Ḃ5)=
0.04401
*
Tc (Ḃ6)=
3.415956122
Los modelos más significativos se obtuvieron por las variables X2 y X4 que fueron
explicados anteriormente.
TEST F
Fc= Ft= FC
35.27889662 2.9582 >
FT
RHO, LUEGO EL MODELO GLOBAL ES SIGNIFICATIVO Y POR LO CUAL SE PUEDE REALIZAR PARA HACER PROYECCIONES.
PRUEBA DURBIN WATSON
Para llevar a cabo esta prueba, sobre la base del valor observado (d0) se utiliza la siguiente tabla de decisión para la autocorrelación positiva: Ho: No auto correlación v/s H1: existe auto correlación
IDENTIFICACIÓN DE LA ELASTICIDAD
La ecuación nos señala que cuando el Ingreso nacional bruto disponible real, en mil $ (X2) varia en un millón de pesos, el Consumo total de los chilenos varia en -37.494 millones de pesos
30
R2 AJUSTADO
Este parámetro nos señala que el Ingreso Nacional Bruto Disponible explica al consumo en un 69.55 %.
PROYECCION FUTURA EN RELACION ATODOS LOS AÑOS
y=-29953+1866-194+0.001132+35
Predicción para Consumo total (millones de peso Ecuación de regresión Consumo total (millones de peso = -29953 + 1.866 Ingreso nacional Bruto - 194 Tasa de Desempleo en % + 0.001132 Inversión Geografita Bruta (Mil) + 35 IPC (%) Valor de Variable configuración Ingreso nacional Bruto 34701.17 Tasa de Desempleo en % 18.365 Inversión Geográfica Bruta (Mil -1020095.65 IPC (%) 0.81 EE de Ajuste ajuste IC de 95% IP de 95% 30113.6 296.815 (29481.0; 30746.3) (27214.5; 33012.8)
Existe un 95% de probabilidad de los casos Y^0|X0 tome los siguientes valores. 29480.99016 y 30746.3133
Excel
(X'*X)^₋₁*X0
-2.237283349 7.31015E-05 -0.00265547 2.62149E-08 -0.022210251
X0'*X0(x'x)-1
0.205923626
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VAR-cov(y|x) ϬῨ0|X0=
212028.7787 460.4658279
Y^0|X0=
30113.65171
32
CONCLUSIONES
Los coeficientes adoptados por las variables nos indican; Para proyecciones futuras, se verifica un crecimiento levemente de un 0.0107% en el Ingreso nacional bruto en comparación al ingreso nacional bruto estudiado, lo que implicaría que cada incremento en el 1% de dicha variable, se conservaría el aumento en un 1.86 % del consumo total, pero como un leve repunte de un 0.0107 en comparación a los años anteriores. Igualmente en la tasa de intereses el aumento significantes es de 1 punto, en comparación al promedio de los años anteriores. Las demás variables conservan su porcentaje. El proyecto utilizado con los datos obtenidos en el banco central, se le hizo la prueba T y F y dio como resultado que se rechaza H0 por lo que el modelo global es significativo y se puede utilizar para realizar proyecciones. En millones de pesos (ingreso nacional bruto) varia en un millón de pesos, el Consumo total de los chilenos varia en -9.974,91 millones de pesos. Las variables B2 Y B4, Ingreso nacional Bruto, Inversión Geográfica Bruta (Millones de pesos) son significantes para modificar el consumo total, por lo cual alguna modificación en porcentaje, el modelo se verá afectado estructuralmente en su ecuación lineal. * Se utilizaron 20 datos por la falta de datos en la página del banco central, los cuales se encontraban trimestrales.
33
ANEXOS (TABLAS)
VARIABLES EXCEL X
X1 1 1 1
X2
X3
X4
X5
X6
32289
18.4
-760635.8684
0.7
0
33014
19
-1412787.665
0.1
0
32376
17.1
-2402149.059
1
0
1
35243
17.2
-2654143.281
1.1
0
1
32979 33647 33585
18.7 18.9 19.8
-1206527.192 -788054.3891 -1851588.488
1.5 1 1.3
0 0 0
36505
18.5
-3388211.577
0.6
1
1
34417 34654
18.4 19.2
452576.7253 -1250386.522
1.1 1.3
0 0
1
34817
19.5
-694210.7332
1.6
1
1 1 1
37133
18.2
-912539.7312
0.4
1
35290
18
-1651838.343
1.2
1
1
35202 35038
20.1 20.8
-1298074.062 -192441.7576
0.9 0.4
1 1
1
37162
18.7
-148927.8517
0.1
1
1 1
34939
19.2
72692.75398
1.1
1
1
35466 35228
20.7 20.2
240023.8148 -277344.8859
-0.1 0.2
1 1
1
35038
6.7
-277344.8859
0.7
1
1 1 1 1
Y 24393.83316 25179.76971 25452.06318 28311.12606 26839.85671 27424.41261 27668.34616 30882.84825 29188.46426 29621.22903 30084.50073
34
32887.97825 31252.27475 31663.62591 32072.41693 34734.27765 33032.36503 33390.56666 33458.80153 34734.27765
∑= Ӯ= Ӯ²=
30113.65171 906832019.4
N=
20
G° Libertad
14
K
6
PROPIEDADES DE LOS ESTIMADORES
Ϭ² =
602273.0342
1029647.655 SCR=
181624165.9
SCT=
196039233.1
SCE=
14415067.17
ϬḂ1= ϬḂ2= ϬḂ3= ϬḂ4= ϬḂ5= ϬḂ6=
8843.382617 0.259903404 80.02219739 0.000248816 523.6102085 728.5134778
PROYECCION
Predicción para Consumo total (millones de peso Ecuación de regresión Consumo total (millones de peso = -29953 + 1.866 Ingreso nacional Bruto - 194 Tasa de Desempleo en % + 0.001132 Inversión Geografita Bruta (Mil + 35 IPC (%) Valor de Variable configuración Ingreso nacional Bruto 34701.17 Tasa de Desempleo en % 18.365 Inversión Geografita Bruta (Mil -1020095.65 (X'*X)^₋₁*X0 0.05 IPC (%) 0.81 EE de Ajuste ajuste IC de 95% -3.6253E-19 IP de 95% 30113.6 296.815 (29481.0; 30746.3) (27214.5; 33012.8)
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** Proyección en Excel
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