MODUL
F I S I KA UNTUK SMK KELAS
11 SMK NEGERI 2 BULIK
NAMA
: ...................... ......................................... ................... ..
KELAS
: ...................... ......................................... ................... ..
ALAMAT :
............................................................................. ............................................................................. .............................................................................
No Telp
: ....................................... .................... ................... .................................... ................ ....................... ...
E-Mail
: ..................................... .................. .......................... .......................... .................................. ...............
WebSite : .................................... .................. ...................................... ....................................... ...................... ...
Oleh Ole h TRISNO UTOMO, UTOMO, S.Si
DAFTAR ISI
BAB. 1. FLUIDA A. Tekanan Fluida ........................................................................................................ 1 B. Fluida Statis ............................................................................................................. ............................................................................................................. 4 C. Fluida Dinamis ....................................................................................................... 12
BAB. 2. MOMENTUM DAN IMPULS A. Mmentum ......................................... ............................................................ .................................................................... ........ 22 B. !ukum "ekekalan Mmentum ........................................ ...................................... 24 C. Tum#ukan .................................................... ............................................................................................................ .......................................................... .. 2$ D. Im%uls .......................................................... .................................................................................................................. .......................................................... .. &'
BAB. &. (E)A" T)ANSLASI* (E)A" )OTASI* DAN "ESEIMBAN(AN BENDA TE(A) A. (e+ak T+anslasi dan )tasi ................................................. ................................... &$ B. Dinamika )tasi .................................................. .................................................. 4' C. "eseim#an,an Benda Te,a+ ...................................................... ................................................................................. ........................... 44 D. Titik Be+at ............................................. ............................................................ ................................................................. ..... 4-
BAB. 4. TE)MODINAMI"A A. Te+i "inetik (as ................................................................................................... 4 B. Usa/a Dan !ukum Te+mdinamika 1 ................................................................... $ C. P+ses0P+ses Te+mdinamika ............................................................................... D. !ukum Te+mdinamika 2 ...................................................................................... $1 E.
Siklus Te+mdinamika ........................................................................................... $&
ii
BAB. . "EMA(NETAN A. Siat Ma,net ...................................................... ........................................................................................................... ..................................................... -2 B. Medan Ma,net ............................................... ...................................................... ........................................................ .. -& C. (a3a Ma,net .................................................. ...................................................... ........................................................ .. -$ D. Induksi Elekt+ma,net ............................................................................................ --
BAB. $. (ETA)AN* (ELOMBAN(* DAN BUNI A. (elm#an, ............................................................................................................. 5 B. (eta+an ................................................................................................................... 4 C. Bun3i ...................................................................................................................... 5
iii
XI - 1
BAB 1 FLUIDA STANDAR KOMPETENSI Menerapkan konsep fluida KOMPETENSI DASAR Menguasai hukum fluida sais Menguasai hukum fluida dinamis Menghiung fluida sais Menghiung fluida dinamis Fluida adalah !a "ang dapa mengalir# $onoh fluida "aiu% air& min"ak& udara& dan lain'lain# Fluida "ang diam dinamakan fluida sais dan fluida "ang (ergerak dinamakan fluida dinamis#
A. TEKANAN FLUIDA 1. Tekanan Tekanan ) ga"a iap sauan luas P
F A
* % akanan +*a, F % ga"a +N, A % luas penampang +m , 2. Tekanan Dalam Fluida .a /air ermasuk ermasuk fluida& di dalam !a /air erdapa ekanan ekanan "ang dise(a(kan aki(a (era !a /air iu sendiri# Takanan dalam !a /air dinamakan Tekanan Hid!"#a#i"# Hid!"#a#i"# 0esarn"a ekanan hidrosais "aiu% P H
P '
g h
*1 % ekanan hidrosais +*a, *2 % ekanan udara +*a, 6 3 % massa 4enis !a /air +kg5m , h % kedalaman +m,
/
7ika dalam soal idak dise(ukan adan"a ekanan udara& maka *2 dapa dianggap nol# Sehingga dapa diulis% P H
g h
1
LATIHAN TEKANAN FLUIDA 8# 9ang dimaksud dengan fluida adalah # # # A# !a "ang dapa (erpindah 0# (enda "ang dapa menggelinding menggelinding $# !a "ang dapa mengalir D# empa mengalirn"a suau !a E# ga"a iap sauan sauan luas -# :0esarn"a ga"a iap sauan luas; luas; adalah pengerian pengerian dari # # # A# Fluida 0# *as/al $# Massa 4enis D# 0era 4enis E# Tekanan 6# Semakin (esar luas penampang suau (enda& maka ekanann"a # # # A# semakin (esar 0# semakin ke/il $# (eram(ah kemudian kemudian (erkurang D# eap E# menghilang <# =am(ar (alok di samping samping (erukuran sama dan (eran"a sama& 4ika dileakkan diaas me4a dengan sisi "ang diarsir se(agai alasn"a& maka # # # A# Tekanan (enda A le(ih (esar dari ekanan (enda 0 0# Tekanan (enda A sama (esar dengan ekanan (enda 0 $# Tekanan (enda A le(ih ke/il dari ekanan (enda 0 D# Massa (enda A le(ih (esar dari massa (enda 0 E# Massa (enda 0 le(ih (esar (esar dari massa (enda A ># Se(uah Se(uah (enda (enda se(era se(era ?2 N dileakkan di aas me4a# 7ika luas alas penampang penampang (enda erse(u >2 /m # (esar ekanan "ang di(erikan di(erikan oleh (enda erse(u kepada me4a adalah # ## A# 8@#222 *a 0# 8#@22 *a $# <#222 *a D# <2#222 *a E# 862 *a @# Se(uah mesin dileakkan di aas suau suau lanai lanai## 7ika 7ika eka ekanan nan "ang "ang dierima oleh lanai >222 *a dan luas alas alas penampa penampang ng mesin 822 /m & maka (era mesin erse(u adalah # # # A# 2#> N
0# $# D# E#
2#2> N 2#- N >2 N >N
# 0udi men"elam di lau hingga kedalaman >22 m di (aBah permukaan lau# 7ika massa 4enis air 6 lau 8-22 kg5m & ekanan udara 82>#222 *a& dan per/epaan grafiasi 82 m5s & (esar ekanan "ang dialami (udi adalah # # # A# @#82>#222 *a 0# #22>#222 *a $# 2>#222 *a D# 882#222 *a E# 88#222 *a ?# 0erapa (esarn"a kekuaan "ang menggerakkan se(uah perahu la"ar (ila ekanan angina 2&< *a dan luas 2 la"ar "ang mengem(ang 82 m C A# 2&< N 0# 8&< N $# <&2 N D# 8< N E# <2 N >
# 0ila ekanan amosfer 82 *a& 2 per/epaan graiasi 82 m5s & dan & massa 4enis air 8#222 kg5m # Maka ekanan pada kedalaman > m dalam suau danau adalah #### > A# 8&<- # 82 *a > 0# 8&<@ # 82 *a > $# 8& # 82 *a > D# 8&> # 82 *a > E# 8&>? # 82 *a 82# Se(uah (alok dengan (era -< N erleak pada lanai "ang sisin"a 6 m dan - m# Maka ekanan (alok pada lanai adalah #### A# 8 *a 0# 6 *a $# > *a D# - *a E# < *a 88# Se(uah uang logam ergeleak di dasar kolam renang# 7ika kedalaman
kolam renang adalah 6 m& massa 6 4enis air kolam 8222 kg5m & dan (esar per/epaan grafiasi adalah &? m5s & maka (esarn"a ekanan "ang dierima oleh uang logam erse(u adalah # # # 8-# 7elaskan per(edaan anara ekanan pada !a /air dengan ekanan pada (enda pada 86# Seorang pen"elam merasakan ekanan se(esar 622#222 *a# 7ika massa 4enis !a /air empa erse(u 8222 kg5m6& posisi kedalaman pen"elam erse(u adalah # # #
B. FLUIDA STATIS Fluida sais "aiu fluida dalam keadaan diam aau idak mengalir# $onoh fluida sais "aiu air dalam kolam& dalam gelas& dan lain'lain# 1. Hukum Pa"$al 1ukum *as/al % : tekanan yang dilakukan pada suatu zat cair dalam ruang tertutup akan diteruskan ke segala arah dengan sama rata;
F1
P1
F2 A1
A2 P2
6at 7ai+
Dalam hukum pas/al (erlaku% P 1 P 2 F 1
F 2
A1
A2
*8 % ekanan pada penampang 8 +*a, *- % ekanan pada penampang - +*a, F8 % ga"a pada penampang 8 +N, F- % ga"a pada penampang - +N, A8 % luas penampang 8 +m , A- % luas penampang - +m ,
2. Hukum P!k!k Hid!"#a#i" 1ukum pokok hidrosais% :semua titik yang terletak pada satu bidang dalam zat cair yang sejenis memiliki tekanan yang sama;
*ada hukum pokok hidrosais (erlaku% 1
h1
2
h2 6
38 % massa 4enis !a 8 +kg5m , 6 3- % massa 4enis !a - +kg5m , h8 % inggi permukaan !a 8 +m, h- % inggi permukaan !a - +m,
LATIHAN HUKUM PAS%AL DAN HUKUM POKOK HIDROSTATIS 8# 0eriku ini "ang ermasuk /onoh penerapan dari hukum pas/al adalah # # # a# Mesin pompa angin (# Rem /akram hidrolik /# Sa"ap pesaBa er(ang d# 0alon udara e# Kapal lau 6
-# *ada gam(ar pipa U (eriku& 4ika !a /air 8 memiliki massa 4enis ?22 kg5m & 6 !a /air - memiliki massa 4enis 8222 kg5m & dan inggi !a /air 8 adalah 8/m& maka inggi !a /air - adalah # # # a# <&(# @&? /# &d# &@ e# 82&-
/m /m /m /m /m
6# *ada gam(ar di (aBah& 4ika inggi h8 adalah ? /m& inggi h - adalah 82 /m& 6 dan massa 4enis !a /air 8 adalah @22 kg5m & maka (esarn"a massa 4enis !a /air - adalah # # # 6 a# 2 kg5m 6 (# >22 kg5m 6 /# >-2 kg5m 6 d# >@2 kg5m 6 e# @82 kg5m
<# Se(uah pipa U (erisi air dan min"ak# Tinggi kolom min"ak dan air pada kedua kaki adalah 82 /m dan ? /m#
&
0ila massa 4enis air 8#222 kg5m & maka massa 4enis min"ak adalah #### & A# >22 kg5m & 0# >?2 kg5m & $# ?22 kg5m & D# >>2 kg5m & E# @22 kg5m ># Se(uah kempa hidrolik luas penampangn"a masing'masing 82 /m dan -22 /m # 4ika pada penampang "ang ke/il diekan dengan ga"a se(esar ?2 N& (esar ga"a "ang dihasilkan pada penampang "ang (esar adalah # # # a# 8#@22 N (# 8@#222 N /# <#222 N d# >#222 N e# -#?22 N @# Se(uah dongkrak hidrolik memiliki pengisap ke/il "ang diameern"a @ /m dan pengisap (esar "ang diameern"a 62 /m# 0ila pengisap ke/il diekan dengan ga"a <22 N& (esarn"a ga"a "ang dihasilkan pada pengisap (esar adalah ### 4 A# 82 N 2 0# 82 N $# 8 N & D# 82 N E# 82 N # Luas penampang suau kempa hidrolik adalah <2 /m dan -22 /m # 4ika pada penampang "ang (esar dileakkan se(uah mesin "ang (eran"a ?222 N& (esar ga"a "ang harus di(erikan pada penampang "ang ke/il agar mesin erse(u dapa erangka adalah # # #
?# Se(ukan dan 4elaskanlah /onoh' /onoh penerapan hukum pas/al dalam kehidupan sehari'hari # Se(ukan dan 4elaskan isi dari hukum pas/al
&. Hukum A$'imede" 1ukum Ar/himedes% :suatu benda yang tercelup ke dalam suatu zat cair akan mengalami gaya ke atas yang besarnya sama dengan berat zat cair yang dipindahkan;
0esarn"a ga"a ke aas "ang di alami (enda erse(u "aiu% F A g v F A % ga"a ke aas aau ga"a Ar/himedes +*a, 6 3 % massa 4enis !a /air +kg5m , g % per/epaan grafiasi +m5s , 6 % olume (agian (enda "ang er/elup +m ,
(. Pin"i) Tea)un*+ Mela,an*+ Ten**elam a# Terapung Suau (enda akan erapung dalam !a /air 4ika massa 4enis (enda erse(u le(ih ke/il dari pada massa 4enis !a /air# B
Z
(# Mela"ang Suau (enda akan mela"ang dalam !a /air + mela"ang ) idak enggelam dan idak mengapung& (erada di engah'engah !a /air, 4ika massa 4enis (enda erse(u sama dengan massa 4enis !a /air# B
Z
/# Tenggelam Suau (enda akan enggelam dalam !a /air 4ika massa 4enis (enda erse(u le(ih ke/il dari pada massa 4enis !a /air# B
Z
6
30 % massa 4enis (enda +kg5m , 6 3. % massa 4enis !a /air +kg5m ,
Ma""a -eni" Massa 4enis "aiu per(andingan anara massa suau !a erenu erhadap olumen"a# m V 6
G % massa 4enis +kg 5 m , m % massa !a +kg, 6 H % olume !a +m , 0esarn"a massa 4enis suau !a (er(eda'(eda
. /i"$!"i#a" His/osias "aiu sifa kekenalan pada !a /air# Sifa ini menim(ulkan pengaruh "ang mirip dengan ga"a gesek# *ada !a "ang memiliki is/osias& saa mengalir melalui suau media& maka pada (agian "ang deka dengan dinding akan mengalir dengan ke/epaan paling ke/il sedang pada (agian "ang 4auh dari dinding akan mengalir dengan ke/epaan paling (esar#
7ika suau (enda (er(enuk (ola& (ergerak di dalam fluida maka pada (enda erse(u akan (eker4a ga"a gesek "ang (esarn"a% F
$
r v
% koefisien kekenalan !a /air +*a s, r % 4ari'4ari (enda +m, % ke/epaan gerak (enda +m5s, 0enda (er(enuk (ola erse(u saa (ergerak dengan ke/epaan "ang konsan di dalam fluida kenal& ke/epaan gerakn"a dinamakan ke/epaan erminal "ang (esarn"a% 2r gTv
2 b
f
6
3( % massa 4enis (enda +kg5m , 6 3f % massa 4enis fluida +kg5m ,
LATIHAN HUKUM AR%HIMEDES DAN /IS%OSITAS 8# 7elaskan /ara ker4a (alon udara (erdasarkan hukum ar/himedes -# Se(ongkah (au memiliki olume 8> /m dan massa - gram# Maka massa 4enis (au adalah #### 6 A# 8&6 g5/m 6 0# - g5/m 1' 6 $# g5/m 1 6 D# ? g5/m 1 6 E# g5/m 25 6
6# Se(uah (enda olumen"a 2#2> m dimasukkan ke dalam !a /air "ang 6 massa 4enisn"a 8822 kg5m & 4ika per/epaan grafiasi 82 m5s & maka (enda iu akan mengalami ga"a angka se(esar # # # a# >22 N (# >>2 N /# 8222 N d# 8>22 N e# >>22 N 6
<# Se(uah (enda olumen"a 2#- m & saa di udara (eran"a --2 N# 0era (enda erse(u saa di air "ang 6 massa 4enisn"a 8222 kg5m adalah se(esar # # # a# 822 N (# 882 N /# -22 N d# --2 N e# ->2 N ># Suau (enda saa di udara (eran"a 8- N# 7ika saa diim(ang di dalam !a /air& (eran"a men4adi 82 N& (esarn"a ga"a angka "ang dialami (enda erse(u adalah # # # a# - N (# J - N /# -- N d# 8-2 N e# 82 N @# Dalam suau !a /air "ang massa 6 4enisn"a 8222 kg 5 m erdapa suau 1'
(enda dengan olume erenu# 7ika ga"a angka "ang dialami -222 N& (esarn"a olume (enda erse(u adalah # # # +g ) 82 m5s , 6 a# 2&2- m 6 (# 2&- m 6 /# 8 m 6 d# - m 6 e# -2 m # 9ang dimaksud is/osias adalah # # #
%. FLUIDA DINAMIS 1. Fluida Ideal Fluida "ang di(ahas dalam maeri fluida dinamis adalah fluida ideal& "aiu% Fluida "ang idak kenal Fluida "ang ke/epaan alirann"a konsan Fluida "ang idak mengalami peru(ahan olume#
2. De0i# Alian Dan Lau Fluida
De(i +, adalah (an"akn"a !a /air "ang mengalir iap sauan Baku# 0esarn"a de(i air "aiu% Q
V t
Aau Q
A v 6
% de(i +m 5s, 6 H % olume +m , % Baku +s, A % luas penampang pipa +m , % la4u aliran !a /air +m5s, 0esarn"a de(i iap penampang selalu eap# Sehingga dapa diulis% Q1
Q2
Dan A1 v1 A2 v 2
8 % de(i pada penampang 8 - % de(i pada penampang A8 % luas penampang 8 A- % luas penampang 8 % la4u aliran !a pada penampang 8 - % la4u aliran !a pada penampang -
&. Pe"amaan Ben!ulli Suau fluida "ang mengalir melalui suau penampang dengan keinggian erenu& (erlaku%
P
1 2
v
2
g h
knstan
Aau P 1
1 2
v
2 1
g h1 P 2
1 2
2
v2
g h2
SOALSOAL LATIHAN 8# 0erapa Holume dari 622 gram air raksa 6 4ika rapa massa air raksa 86&@ g5/m -# Dua ma/am /airan A dan 0 dimasukkan dalam sau (e4ana dan menghasilkan 6 rapa massa "ang (aru 8&< g5/m # Sedangkan rapa massa /airan A ) 2&? 6 g5/m # Rapa massa /airan 0 ) 8&? 6 g5/m # 1iunglah olume masing'masing 6 /airan dalam 8222 /m olume /ampuran# 6# Se(ongkah emas dan 4am angan ) 822 6 gram# Rapa massa emas ) 8&6 g5/m 6 dan rapa massa 4am angan ) -&@ g5/m & sedangkan rapa massa (ongkah emas 6 4am angan ) @&< g5/m # 1iunglah massa emas dalam 4am angan erse(u# ?# Apa(ila se(uah kapal selam men"elam sedalam @2 m& (erapa (esar ekanan "ang dialami kapal selam erse(u# 6 +Rapa massa air lau ) 8&26 g5/m ,# # Seorang pemain sepak (ola "ang (eran"a > N memakai sepau "ang masing'masing dilengkapi dengan @ (uah paku +Spike,# *enampang iap paku 2&@ /m # 1iung ekanan di (aBah salah sau paku pada anah# 82# Se(uah (e4ana (er(enuk keru/u& luas dasar 8 dm penuh (erisi air# 0erapa (esar ga"a "ang (eker4a pada dasar 6 keru/u 4ika olumen"a 8 dm C 88# 0alok (esi (erukuran -2 /m 82 /m >&> /m erleak pada dasar (e4ana dengan (agian "ang (erukuran 82 /m >&> /m se(agai dasar (alok (esi# 7ika inggi air dalam (e4ana 8&< m& hiunglah ga"a "ang (eker4a pada dinding (alok "ang (er(eda# +=a"a 1idrosais,# 8<# 0e4ana penampung air hu4an (er(enuk ku(us dengan rusuk 8 m# 0e4ana di(eri uup dan dipasang silinder erikal penampangn"a 8-2 /m dan inggin"a di aas uup adalah 6&> m# 1iunglah ga"a hidrosais "ang dialami oleh dinding' dinding (e4ana sera pada uup 4ika silinder penuh (erisi air#
8># Luas penampang penghisap "ang ke/il dan "ang (esar dari suau pompa hidrolik adalah a /m dan ( /m # 7ika pada penghisap "ang ke/il (eker4a ga"a A N& (erapakah (esar ga"a im(ul pada penghisap "ang (esar C 8@# *ompa hidrolik mempun"ai penghisap dengan luas penampang 8> /m dan 6 dm # 7ika pada penghisap "ang ke/il di(eri (e(an <22 N# 0erapa (esar ga"a pada penghisap "ang (esar agar er4adi keseim(angan C 8A# =a"a (esarn"a > N pada penghisap "ang ke/il dari suau pompa hidrolik dapa mengangka (e(an (eran"a @22 N "ang erdapa pada penghisap "ang (esar# 7ika penghisap "ang ke/il (erpenampang <22 /m & (erapakah luas penampang "ang (esar C 8?# Suau kempa hidrolik dapa mengangka 8 on mo(il& 4ika diameer penghisap (esar >2 /m& diameer penghisap ke/il 82 /m# Tenukan ga"a "ang harus diker4akan pada penghisap ke/il# 8# Se(uah kempa hidrolik mempun"ai orak "ang (erdiameer -2 /m dan - m unuk mengangka mo(il# *ada orak ke/il dilakukan ga"a se(esar 822 N& sehingga orak (esar naik seinggi 8 /m# Tenukan massa mo(il dan (erapa m urunn"a orak ke/il erse(u# -2# Suau (e4ana (er(enuk pipa U mula' mula diisi dengan air raksa "ang massa 6 4enisn"a 86&@ g5/m & kemudian kaki kanan diuangkan 8< /m air lalu di aas air ini diuangkan min"ak "ang massa 6 4enisn"a 2&? g5/m & ern"aa dalam keadaan seim(ang selisih inggi permukaan air raksa dalam kedua kaki /m# 1iung (erapa /m inggi la4ur min"ak pada kaki kanan# -8# Dalam pipa U erdapa 1g +Rapa massa 6 86&@ g5/m ,# *ada kaki kiri diuangkan air seinggi -2 /m kemudian min"ak +Rapa 6 massan"a 2& g5/m , inggin"a ? /m# *ada kaki kanan diam(ahkan alkohol 6 +Rapa massa 2&? g5/m , sehingga permukaan min"ak dan permukaan
alkohol se(idang# 0erapa (eda inggi 1g pada kedua kaki pipa C --# Dalam suau pipa U erdapa 1g +Rapa 6 massan"a 86&@ g5/m ,# *ada kaki kiri diuangkan air seinggi 62 /m# 0erapa inggi min"ak pada kaki di se(elah kanan harus diam(ahkan agar permukaan air dan permukaan min"ak se(idang C 6 +Rapa massa min"ak 2& g5/m ,# -6# 0aang (esi dalam air (era semun"a 6- N# 0erapa (era semu (esi erse(u dalam /airan "ang densiasn"a 2&> 6 g5/m 4ika (era (esi <- N# -<# Suau gelas (eran"a -> N di udara& 8> N di air& dan N di dalam asam (elerang& hiung rapa massa asam (elerang# -># Se(uah (enda mempun"ai (era 822 N di udara dan @2 N di min"ak +Rapa 6 massan"a 2&? g5/m ,# 1iung massa 4enis (enda erse(u# -@# Sepoong (esi massan"a <>2 gram& di dalam air massan"a (erkurang men4adi 62 gram# Tenukan rapa massa (esi# -A# Se(uah paung (erongga mempun"ai (era -82 N dan 4ika diim(ang di dalam air (eran"a 82 N# *aung erse(u er(ua dari logam +Rapa massa -8 6 g5/m ,# Tenukan olume rongga paung erse(u# +g ) 82 m5de ,# -?# Se(aang emas +Rapa massa 8&6 6 g5/m , di/urigai mempun"ai rongga# 0eran"a di udara 2&6?-> N dan di air 2&6@-- N# 0erapa (esar rongga erse(u C -# >2 gram ga(us +Rapa massa 2&-> 6 g5/m , diikakan pada im(al sehingga ga(ungan (enda mela"ang di dalam air# 0erapa (era im(al +Rapa massan"a 6 88&6 g5/m ,# 62# Se(uah ku(us dari ga(us di(e(ani dengan sepoong logam sehingga mela"ang dalam aseon# 7ika massa logam gram& rapa massa ga(us 2&-< 6 6 g5/m & rapa massa logam ?&? g5/m & 6 rapa massa aseon 2&? g5/m # Tenukan rusuk ku(us#
68# Se(ongkah es +Rapa massan"a 2& 6 g5/m , erapung pada air lau +Rapa 6 massan"a 8&26 g5/m ,# 7ika es "ang 6 im(ul di permukaan air lau &? dm # 1iunglah olume es# 6
6-# Massa 4enis es 8 kg5m # 0erapa (agian es erleak di permukaan air# 66# Se(aang ka"u "ang massa 4enisn"a 2&@ 6 g5/m erapung di dalam air# 7ika (agian ka"u "ang ada di aas permukaan air 2&6 m & enukan olume ka"u seluruhn"a# 6<# Se(uah ku(us dari ka"u +Rapa 6 massan"a 2&? g5/m ,& Mula'mula di(enamkan ke dalam (e4ana kemudian dilepas sehingga naik ke permukaan 6 gliserin +Rapa massa 8&-> g5/m , dan 6 ern"aa -22 /m dari ka"u erse(u (erada di permukaan gliserin# Tenukan % a# =a"a ke aas ka"u pada saa masih (erada seluruhn"a dalam gliserin# (# =a"a naik# /# =a"a ke aas seelah (enda seim(ang# d# Rusuk ku(us# <2#
Se(uah sungai le(arn"a > meer& dengan kedalaman "ang raa di(eri pinu air sehingga er4adi per(edaan inggi air di kanan dan di kiri# Tinggi air di kanan < meer dan inggi air di se(elah kiri 6 meer# 7ika g ) 82 m5de dan rapa 6 massa air sungai 8&2> g5/m # Tenukan per(edaan ga"a hidrosais "ang dialami oleh pinu air erse(u# 6
<8# Se(uah (alon udara olumen"a <22 m & mengalami ga"a naik --22 N# Tenukan ga"a ke aas dan (era oal (alon +g ) 82 m5de ,# 6
<-# Se(uah (alon udara (erolume -2 m # 0erisi 1- +Rapa massa 2&2 g5l, (era perlengkapann"a 82 N# Tenukan (era (e(an "ang dapa diangku# <6# Se(uah (alon udara mengalami ga"a naik -<>2 N# 0era oal (alon <2>2 N# Tenukan ga"a ke aas dan diameer (alon udara erse(u# <<# Air "ang mengalir dalam se(uah pipa "ang (erdiameer @ /m (erke/epaan 8&>
m5de# 0erapa ke/epaan air dalam pipa "ang (erpenampang dengan diameer 6 /m& 4ika pipa ini dihu(ungkan dengan pipa perama dan semia pipa penuh# + 4aBa( % @ m5s, -
<># *ipa dengan penampang - /m dialiri air dengan ke/epaan - m5s# Dian"akan % 6 a# 0erapa /m dapa dialirkan iap meni 6 + 4aBa( % -<#222 /m , (# 0erapa ke/epaan alir air (ila pipa dihu(ungkan dengan pipa "ang (erpenampang 8 /m , +4aBa( % <22 /m5s, <@# Se(uah angki (erisi air dan mempun"ai kran seinggi - meer di aas anah# 7ika kran di(uka& maka air akan meman/ar keluar dan 4auh pada 4arak hori!onal se4auh 8> m dari kran# 0erapa inggi permukaan air dari kran& 4ika per/epaan grafiasi (umi 82 m5s dan ke/epaan urunn"a air (oleh dia(aikan# +4aBa( % -?&8-> m,
2 /m & 822 /m dan >2 /m # La4u aliran air pada (agian 8 adalah ? m5s# Sedangkan pada (agian < adalah <&? m5s# Tenukanlah % a# De(i air melalui keempa penampang 6 iu +4aBa( % 2&8- m 5s, (# Luas penampang pada (agian < +4aBa( % ->2 /m , /# La4u air pada (agian - dan 6 +4aBa( % 8- m5s & -< m5s, pipa air memiliki dua # Se(uah penampang "ang (er(eda# Diameer masing'masing penampang adalah 8> /m dan 82 /m# 7ika la4u aliran pada penampang "ang ke/il adalah m5s# 0erapakah la4u aliran pada penampang "ang (esar C +4aBa( % < m5s, <# Se(uah angki (erisi air& pada 4arak -2 meer di (aBah permukaan air pada angki iu erdapa ke(o/oran#
a# 0erapa ke/epaan air "ang meman/ar dari lu(ang erse(u# +4aBa( % -2 m5s '@ (# 0ila luas lu(ang 8 82 m # 0erapa lier olume air "ang keluar dalam 8 deik# +2&2- lier, >2# Air mengalir melalui se(uah pipa mendaar "ang luas penampangn"a (er(eda& penampang ) ? /m & ke/epaan air adalah 6 /m5s# Tenukanlah % a# Ke/epaan air pada penampang 9 "ang luasn"a - /m # +4aBa( % 8/m5s, (# 0eda ekanan anara dan 9 +4aBa( % @&> N5m , >8# *ada suau pipa mendaar "ang luas penampangn"a 62 /m & ekanan sais air "ang mengalir dengan aliran sasioner < adalah @&> # 82 *a dan ekanan oaln"a < adalah @& # 82 *a# 1iung % a# Ke/epaan aliran air +- m5s, (# De(i air "ang melalui pipa +4aBa( % @ lier5s, >-# Se(uah pipa silindris lurus memiliki diameer 82 /m# *ipa erse(u dileakkan hori!onal& sedangkan air mengalir didalamn"a dengan ke/epaan - m5s# Diu4ung pipa erdapa mulu pipa dengan diameer 8&-> /m# a# 0erapa ke/epaan air "ang keluar dari mulu pipa# +4aBa( % 8-? m5s,# (# 0ila mulu pipa (erhu(ungan dengan udara luar& (erapa ekanan air di > dalam mulu pipa 4ika *(ar ) 8# 82 > *a# +4aBa( % ?-& # 82 *a, >6# Air mengalir dengan aliran sasioner sepan4ang pipa mendaar "ang luas penampangn"a -2 /m pada suau (agian dan > /m- pada (agian "ang le(ih sempi# 7ika ekanan pada penampang "ang le(ih sempi adalah < <&?2 # 82 *a dan la4u alirann"a < m5s& Tenuknlah % a# La4u aliran +4aBa( % 8 m5s, (# Tekanan pada penampang "ang < (esar +4aBa( % >&>> # 82 *a,
><# Dalam suau pipa& ada air mengalir# Di suau empa& la4u air adalah 6 m5s& sedangkan di empa lian "ang erleak 8 meer le(ih inggi& la4u air adalah < m5s# a# 0erapakah ekanan air di empa "ang inggi (ila ekanan air di empa < "ang rendah - # 82 *a# +4aBa( % @&> 6 #82 N5m , (# 0erapa ekanan air di empa "ang inggi (ila air dalam pipa (erheni dan ekanan air di empa "ang rendah 8&? < 6 #82 *a# +4aBa( % ? #82 N5m , >># Se(uah pipa lurus mempun"ai dua ma/am penampang& masing'masing 2&8 m dan 2&2> m # pipa erse(u dileakkan miring# Sehingga penampang ke/il (erada - m le(ih inggi daripada penampang (esar# Tekanan air pada > penampang ke/il adalah - #82 *a# Dan la4u air pada penampang (esar > m5s# Tenukanlah % a# la4u air dalam penampang ke/il dan ekanan air pada penampang (esar C > +4aBa( % 82 m5s -&>> #82 *a,# (# Holume air "ang melalui pipa per' 6 meni +4aBa( % 62 m , >@# Tiap sa"ap se(uah pesaBa er(ang memiliki luas penampang -> m # 4ika kela4uan udara (agian (aBah sa"ap adalah >2 m5s dan pada (agian aasn"a 2 m5s# Tenukanlah (era pesaBa iu# +anggap pesaBa er(ang mendaar pada kela4uan eap pada keinggian di mana massa 4enis udara sama dengan 8 kg5m & 4uga anggap semua ga"a angka dihasilkan oleh kedua sa"ap,# +4aBa( % @2#222 N,#
2'
%a#a#an3 '''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''' '''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''' '''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''' '''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''' '''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''' '''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''' '''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''' '''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''' '''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''' '''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''' '''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''' '''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''' '''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''' '''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''' '''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''' '''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''' '''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''' '''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''' '''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''' '''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''' '''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''' '''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''' '''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''' '''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''' '''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''' '''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''' '''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''' '''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''' '''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''' '''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''' '''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''' ''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''
XI - 2
BAB 2 MOMENTUM DAN IMPULS STANDAR KOMPETENSI Mene+a%kan knse% im%uls dan mmentum KOMPETENSI DASAR Men,enali 8enis tum#ukan Men,uasai knse% im%uls dan /ukum kekekalan mmentum Mene+a%kan /u#un,an im%uls dan mmentum dalam %e+/itun,an
A. MOMENTUM Mmentum me+u%akan suatu #esa+an 3an, dimiliki le/ #enda 3an, memiliki massa dan #e+,e+ak Mmentum iala/9 !asil kali massa se#ua/ #enda den,an ke7e%atan. P
m
v
P 9 mmentum :k, m;s< m 9 massa :k,< = 9 ke7e%atan :m;s< Mmentum te+masuk #esa+an =ekt+ 3an, a+a/n3a sea+a/ den,an ke7e%atann3a. Satuan da+i mementum adala/ k, m;s
LATIHAN MOMENTUM
8# Se(uah mo(il sedan (ermassa ?22 kg (ergerak ke kanan dengan ke/epaan 82 m5s# Maka momenum mo(il A adalah P 6 A# @ Q8 2 N# s 6 0# ? Q82 N#s < $# 8 Q82 N#s 6 D# Q82 N# s 6 E# ? Q82 N#s -# Se(uah mo(il massan"a ?22 kg# Mela4u dengan momenum -222 kg m5s# Ke/epaan gerak mo(il erse(u adalah # # # A# 8@2 m5s 0# <2 m5s $# 8@ m5s D# < m5s E# -#> m5s 6# Se(uah moor dengan pengendaran"a mempun"ai massa 8>2 kg# 7ika (ergerak dengan ke/epaan 8<< km54am& (esar momenumn"a adalah # # #
A# 0# $# D# E#
8<< kg m5s 8>2 kg m5s 8<<2 kg m5s >222 kg m5s @222 kg m5s
<# Se(uah (alok ka"u melun/ur dilanai li/in dengan ke/epaan -< m5s# 7ika momenum (alok ka"u erse(u 8-2 kg m5s& (esar massa (alok ka"u adalah # # # A# 822 kg 0# -< kg $# kg D# > kg E# @ kg >#
Se(uah (enda (ermassa - k g 4auh (e(as dari suau keinggian ? 2 m di aas anah# 0esarn"a momenum (enda keika sampai di permukaan anah adalah #### A# -> N # s 0# @> N#s $# ?2 N#s D# >2 N # s E # 2 N#s
@# Andi massan"a @2 kg melompa ke perahu "ang diam dan massan"a 8?2 kg# 7ika sesaa se(elum mengin4ak perahu& ke/epaan gerak hori!onal andi 8m5s& (esar ke/epaan gerak perahu dan Andi sesaa seelah andi mengin4ak perahu adalah # # # A# 2#> m5s 0# 2#? m5s $# 8#2 m5s D# 8#> m5s E# 6#2 m5s
B. HUKUM KEKEKALAN MOMENTUM >?umla/ #esa+ mmentum se#elum tum#ukan sama den,an 8umla/ #esa+ mmentum setela/ tum#ukan@
∑ P ∑ P Atau m1 v1
m2 v 2
m1 v 1 m 2 v 2
P 9 8umla/ mmentum mula0mula :k, m;s< P 9 8umla/ mmentum setela/ tum#ukan :k, m;s< m1 9 massa #enda 1 :k,< m2 9 massa #enda 2 :k,< =1 9 ke7e%atan ,e+ak #enda 1 se#elum tum#ukan :m;s< =2 9 ke7e%atan ,e+ak #enda 2 se#elum tum#ukan :m;s< =1 9 ke7e%atan ,e+ak #enda 1 setela/ tum#ukan :m;s< =2 9 ke7e%atan ,e+ak #enda 2 setela/ tum#ukan :m;s<
LATIHAN HUKUM KEKEKALAN MOMENTUM
8# *eluru dengan massa 82 gram dan ke/epaan 8222 m5s mengenai dan menem(us se(uah (alok dengan massa 822 kg "ang diam di aas (idang daar anpa gesekan# Ke/epaan peluru seelah menem(us (alok 822 m5s# ke/epaan (alok karena erem(us peluru P A# 2&2 m5s 0# 2& m5s $# m5s D# 2 m5s E# 22 m5s -# Se(uah senapan dapa menem(akkan peluru dengan ke/epaan ->2 m5de# 0ila massa senapan > kg dan massa peluru 82 gram& (erapa (esar ke/epaan senapan erdorong ke (elakang P A# < m5de 0# -&> m5de $# '* m;det D# & m;det E# 1* m;det 6# Se(uah peluru massan"a 62 gr diem(akan dengan ke/epaan -22 m5s ke se(uah ka"u "ang massan"a #2 kg# 4ika peluru masuk ke ka"u& (esarn"a
ke/epaan ka"u adalah # # # a# 2#6 m5s (# 2#@ m5s /# 2# m5s d# 8#- m5s e# 8#> m5s
seelah
diem(ak
<# Se(uah senapan dapa menem(akkan peluru dengan ke/epaan -22 m5de# 0ila massa senapan > kg dan massa peluru 82 gram& (erapa (esar ke/epaan senapan erdorong ke (elakang P a# 2#< m5de (# -&> m5de /# 2&> m5de d# 6&2 m5de e# 8&> m5de ># Se(uah (alok (ermassa < kg dalam keadaan diam diem(ak dengan se(uir peluru (ermassa 2&- kg& sehingga peluru (ersarang di dalam (alok# 7ika ke/epaan peluru dan (alok 82 m5s& Ke/epaan peluru se(elum mengenai (alok adalah # # ## a# <2 m5s (# -22 m5s /# -82 m5s d# 6-2 m5s e# <22 m5s
C. TUMBUKAN Tum#ukan 3aitu %e+istia dimana dua #ua/ atau le#i/ #enda #e+,e+ak den,an a+a/ lintasan ,e+ak salin, #e+%tn,an satu sama lain. Sin,katn3a* dalam ke/idu%an se/a+i0/a+i* tum#ukan se+u%a den,an ta#+akan. Te+da%at & 8enis tum#ukan* 3aitu9 1. Tumbukan Lenting Semu!na "e # 1$ 2. Tumbukan Lenting Sebagian " % & e & 1$ '. Tumbukan Ti(ak Lenting Sama Seka)i "e # %$ e adala/ keisien +estitusi 3an, di/itun, den,an +umus9 :v 2 v1 < e v 2 v1
v1 ke7e%atan ,e+ak #enda 1 se#elum #e+tum#ukan :m;s< v2 ke7e%atan ,e+ak #enda 2 se#elum #e+tum#ukan :m;s< v1 ke7e%atan ,e+ak #enda 1 setela/ #e+tum#ukan :m;s< v2 ke7e%atan ,e+ak #enda 2 setela/ #e+tum#ukan :m;s< 1. Tumbukan Lenting Semu!na Dalam %e+istia tum#ukan lentin, sem%u+na* #enda setela/ #e+tum#ukan memantul sem%u+na den,an ke7e%atan 3an, sama #esa+n3a den,an ke7e%atan se#elum #e+tum#ukan. Pada tum#ukan lentin, sem%u+na #e+laku9 !ukum kekekalan mmentum "eisien +estitusi :e< 1 !ukum kekekalan ene+,i kinetik
Be+laku Pe+samaan9
v2 v1 v1 m1 v1
v2
m2 v 2
m1 v 1 m 2 v 2
2. Tumbukan Lenting Sebagian Dalam %e+istia tum#ukan lentin, se#a,ian* #enda setela/ #e+tum#ukan memantul den,an ke7e%atan 3an, le#i/ ke7il da+i ke7e%atan se#elum #e+tum#ukan Pada tum#ukan lentin, se#a,ian #e+laku9 !ukum kekekalan mmentum "eisien +estitusi :e< 9 'e1
Be+laku Pe+samaan9
m1 v1
'
m2 v 2 :v2 v1 < v2
v1
m1 v 1 m 2 v 2
1
'. Tumbukan Ti(ak Lenting Sama Seka)i Dalam %e+istia tum#ukan tidak lentin, sama sekali* #enda setela/ #e+tum#ukan tidak memantul. Setela/ #e+tum#ukan #enda men3atu. Pada tum#ukan tidak lentin, sama sekali #e+laku9 !ukum kekekalan mmentum "eisien +estitusi :e< '
Be+laku Pe+samaan9
m1v1 m2v2 v2 A v1
v
:m1 m2
'
ke7e%atan kedua #enda #e+,e+ak #e+sama0sama :m;s<
LATIHAN TUMBUKAN
8# 7enis ## a# (# /# d# e#
um(ukan (eriku "ang (erlaku hukum kekekalan energi kineik adalah # um(ukan lening sempurna um(ukan lening se(agian um(ukan idak lening semua 4enis um(ukan um(ukan anar (enda "ang keras#
-# Se(uah (ola mem(enur dinding dengan ke/epaan -> m5s# 7ika sesaa seelah dipanulkan dinding ke/epaann"a -2 m5s& (esar koefisien resiusi +e, n"a adalah # # # a# 8 (# 8#-> /# 8#> d# 8#> e# 2 6# Nilai koefisien resiusi (eriku "ang menun4ukan um(ukan lening se(agian adalah # # # a# '8 (# 2 /# 2&6 d# 8 e# > <# Se(ua (alok dengan massa - kg dan kela4uan - m5s (erum(ukan dengan (alok "ang diam (ermassa @ kg# Kedua (alok menempel seelah (erum(uk& maka
kela4uan adalah 1 a# 2 1 (# 4 1 /# $ 1 d# & 1 e# 5
kedua (alok seelah um(ukan m5de m5de m5de m5de m5de
># Suau (enda "ang memiliki koefisien resiusi +e, ) 2& 4ika (erum(ukan akan mengalami um(ukan # # # # a# Lening sempurna (# Tidak lening sama sekali /# Lening se(agian d# Lening sediki e# Tidak lening se(agian @# Se(uah (ola "ang mempun"ai koefisien keleningan 2& di4auhkan dari suau keinggian hingga saa men"enuh lanai ke/epaann"a ? m5s# 0esar ke/epaan (ola sesaa seelah dipanulkan oleh lanai adalah # # # a# m5s (# #8 m5s /# #- m5s d# ?# m5s e# 82 m5s # Se(uah (enda massan"a 822 gr dilemparkan ke dinding# Ke/epaan (enda saa men"enuh dinding 8- m5s# 4ika ke/epaan (enda seelah dipanulkan dinding ? m5s& 4enis um(ukan "ang dialami (enda erse(u erhadap dinding adalah # # # a# Lening se(agian (# Lening sediki /# Lening sempurna d# Tidak lening sama sekali e# Tidak lening se(agian ?# Se(uah (ola (aske dilepaskan dari keinggian 8#> m di aas lanai# Seelah dipanulkan lanai& (ola erse(u (ergerak hingga men/apai keinggian 8#> m# Tum(ukan "ang dialami (ola (aske erhadap lanai erse(u adalah # # # a# Lening sempurna (# Tidak lening sama sekali /# Lening se(agian d# Lening sediki e# Tidak lening se(agian
# Se(uah (ola di4auhkan dari keinggian m di aas lanai# 7ika seelah dipanulkan lanai (ola mergerak naik hingga men/apai inggi maksimum < m& (esar koefisien resiusi "ang dimiliki oleh (ola erhadap lanai adalah # # # a# -56 (# 856 /# <5 d# 65e# 5<
D. IMPULS Im%uls adala/ /asil kali ,a3a den,an selan, aktu :laman3a ,a3a te+se#ut #eke+8a %ada #enda<. I
F
t
I 9 im%uls :Ns atau k, m;s< F 9 ,a3a :N< t 9 selan, aktu :s< Im%uls me+u%akan Besa+an =ekt+ 3an, a+a/n3a sea+a/ den,an a+a/ ,a3a
E. IMPULS DAN MOMENTUM Im%uls 8u,a adala/ %e+u#a/an mmentum* se/in,,a da%at 8u,a ditulis9 I
P
I
m :v
F
t
P
v<
m :v
v
<
P A
mmentum setela/ #e+tum#ukan :k, m;s< P mmentum se#elum #e+tum#ukan :k, m;s< F ,a3a :N< t selan, aktu :s< m massa #enda :k,< v ke7e%atan #enda setela/ #e+tum#ukan :m;s< v ke7e%atan #enda se#elum #e+tum#ukan :m;s<
&'
LATIHAN IMPULS DAN MOMENTUM
8# Se(uah ruk massan"a -222 kg# Mela4u dengan ke/epaan 6@ km54am# 7ika ruk erse(u mena(rak se(uah pohon dan (erheni seelah 2&< s# =a"a raa'raa "ang dialami ruk selama (erlangsungn"a a(rakan adalah # # # A# >2#222 N 0# @2#222 N $# 2#222 N D# ?2#222 N E# 8?2#222 N -# Se(uah (ola pada permainan sof (all (ermassa 2&8> kg dilempar horin!onal ke kanan dengan kela4uan -2 m5s# Seelah dipukul (ola (ergerak ke kiri dengan kela4uan -2 m5s# 0esarn"a impuls "ang di(erikan ka"u pemukul pada (ola adalah P A# < N#s 0# > N#s $# @ N#s D# N#s E# ? N#s 6# 1u(ungan impuls dan momenum adalah # # # A# impuls sama dengan momenum 0# impuls sama dengan peru(ahan momenum $# impuls sama dengan 4umlah momenum D# impuls sama dengan dua kali momenum E# impuls sama dengan seengah kali momenum <# Se(uah ruk "ang massan"a -222 kg dan mela4u dengan ke/epaan 6@ km54am mena(rak se(uah pohon dan (erheni dalam Baku 2&8 deik# =a"a raa'raa pada ruk selama (erlangsung"a a(rakan adalah P# A# -22 N 0# -222 N $# -2#222 N D# -22#222 N E# -#222#222 N
># Se(uah (enda (ermassa - kg sedang (ergerak lurus# Suau ga"a (eker4a pada (enda erse(u dan men"e(a(kan La4u gerak (enda (eram(ah dari - m5s men4adi @ m5s dalam Baku - deik# (esar ga"a erse(u adalah P A# -&2 N
0# $# D# E#
<&2 N @&2 N ?&2 N 82 N
@# Se(uah (ola pada permainan Sof (all (ermassa 2&8> kg dilempar hori!onal ke kanan dengan kela4uan -2 m5 s# See lah dipukul (ola (ergerak ke kiri dengan kela4uan -2 m5s# Maka impuls "ang di(erikan oleh ka"u pemukul erhadap (ola adalah #### A# - N#s 0# @ N # s $# 82 N#s D# < N#s E# ? N#s # Se(uah (ola dipukul dengan ga"a se(esar 6@2 N# 7ika lama persinggungan anara pemukul dengan (ola adalah 2#@ s# 0esar impuls "ang er4adi adalah # # # A# -8@ kg m5s 0# -22 kg m5s $# 8?@ kg m5s D# @2 kg m5s E# 6@ kg m5s
SOAL 4 SOAL LATIHAN 8# Seorang pein4u men"arangkan pukulan ke Ba4ah laBann"a dalam selang Baku erenu# Kemudian angann"a diarik kem(ali# 1asil kali ga"a pukulan dengan selang Baku "ang dialami oleh laBann"a erse(u dinamakan # # # a# momenum (# impuls /# usaha d# ga"a e# energi -# *erisiBa "ang memenuhi % 8# 0erlaku hukum kekekalan momenum -# 0erlaku hukum kekekalan energi kineik 6# Koefisien Resiusi e ) 8 adalah 4enis um(ukan #### A# idak lening 0# idak lening sama sekali $# lening se(agian D# lening sempurna 6# Se(uah mo(il mela4u dengan /epa dan mena(rak pohon dan kemudian (erheni (esarn"a massa mo(il erse(u dikalikan dengan ke/epaann"a dinamakan # # # A# momenum 0# impuls $# usaha D# ga"a E# energi <# Se(uah (enda dipukul dengan ga"a ?2 N# Lama Baku senuhan anara (enda dengan pemukul 2&- deik# 0erapakah (esar impuls (endaC ># Dua (uah (enda "ang (ermassa sama (esar (ergerak saling mendekai sau sama lain dalam sau linasan garis lurus dengan ke/epaan masing'masing (enda ? m5s dan 82 m5s# Seelah er4adi um(ukan (ola perama mela4u dengan ke/epaan > m5s dengan arah "ang (erlaBanan dari se(elumn"a# 0erapakah ke/epaan (enda kedua seelah um(ukanC @# Se(uah (alok (ermassa < kg diem(ak dengan se(uir peluru (ermassa 2&- kg& sehingga peluru (ersarang di dalam (alok# 7ika ke/epaan peluru dan (alok 82 m5s&
maka (erapakah ke/epaan peluru se(elum (ersarang dalam (alok erse(uC # Se(uah (enda (ermassa 2&> kg (ergerak dengan ke/epaan @ m5s di(erikan ga"a luar se(esar -2 N "ang (erlaBanan arah dengan arah gerak (enda sehingga la4u (enda (erkurang men4adi - m5s# 0erapakah (esar impuls dan lama Baku ga"a impuls (eker4aC ?# Se(uah (ola "ang mempun"ai koefisien keleningan 2& di4auhkan dari suau keinggian hingga saa men"enuh lanai ke/epaann"a ? m5s# 0erapakah (esar ke/epaan (enda seelah dipanulkan lanai C # Andi massan"a @2 kg melompa ke perahu "ang diam dan (ermassa -22 kg# 7ika sesaa se(elum mengin4ak perahu& ke/epaan gerak hori!onal andi 8- m5s& (esar ke/epaan gerak perahu dan Andi sesaa seelah andi mengin4ak perahu adalah # # #
%a#a#an3 '''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''' '''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''' '''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''' '''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''' '''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''' '''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''' '''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''' '''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''' '''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''' '''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''' '''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''' '''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''' '''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''' '''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''' '''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''' '''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''' '''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''' '''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''' '''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''' '''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''' '''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''' '''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''' '''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''' '''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''' '''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''' '''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''' '''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''' '''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''' '''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''' '''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''' '''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''' '''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''' ''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''
XI - 3
BAB ' *ERAK TRANSLASI+ *ERAK ROTASI+ DAN KESEIMBAN*AN BENDA TE*AR STANDAR KOMPETENSI Mene+a%kan ,e+ak t+anslasi* +tasi* dan keseim#an,an #enda te,a+ KOMPETENSI DASAR Men,uasai knse% ,e+ak t+anslasi dan +tasi Men,uasai knse% keseim#an,an #enda te,a+ Men,/itun, ,e+ak t+anslasi dan +tasi Men,/itun, keseim#an,an #enda te,a+
A. *ERAK TRANSLASI DAN ROTASI (e+ak +tasi 3aitu ,e+ak dalam a+a/ melin,ka+. Pada ,e+ak +tasi* #esa+an %sisi dituliskan dalam sudut. Untuk mem#edakan ,e+ak t+anslasi den,an ,e+ak +tasi* (e+ak t+anslasi #iasan3a dise#ut ,e+ak Linie!* sedan,kan ,e+ak +tasi dise#ut ,e+ak Angu)e! 3an, a+tin3a sudut. !u#un,an anta+a #esa+an dalam ,e+ak t+anslasi den,an ,e+ak +tasi9 Nama Da)am *e!ak Da)am *e!ak Hubungan Ke(ua N, R,ta-i Be-a!an T!an-)a-i Be-a!an x 1 ?a+ak ?a+ak linie+ : G < Sudut : H < r
2
"e7e%atan
"e7e%atan linie+ : = <
"e7e%atan an,ule+ : <
v
&
Pe+7e%atan
Pe+7e%atan linie+ : a <
Pe+7e%atan an,ule+ : <
a
r
r 2
4
massa
Massa : m <
Mmen Ine+sia : I <
(a3a
(a3a :F<
T+si : <
+ 9 8a+i08a+i :m<
&$
I m r :untuk #enda titik #e+%uta+ %ada 8a+i08a+i +< F r
LATIHAN *ERAK TRANSLASI DAN ROTASI
8# Se(uah mo(il (ergerak dengan ke/epaan -> m5s mengiari suau halaman (er(enuk lingkaran (er4ari'4ari 82 m# 0esar ke/epaan sudu "ang dialami mo(il erse(u adalah # # # # A# ->2 rad5s 0# >2 rad5s $# 8> rad5s D# -#> rad5s E# 2#< rad5s -# Roda suau sepeda (erpuar dengan ke/epaan sudu 8> rad5s selama 6 deik# 7ika 4ari'4ari roda sepeda erse(u -2 /m& 4arak "ang elah diempuh oleh sepeda adalah # # # A# 6 m 0# > m $# m D# 8? m E# <> m 6# Se(uah moor (ergerak (erpuar mengelilingi suau halaman dengan ke/epaan 62 m5s# 7ika ke/epaan sudun"a @ rad5s& 4ari'4ari linasann"a adalah # # # # A# > m 0# @ m $# 8? m D# 6@ m E# 8?2 m <# Se(uah sepeda roda depann"a (er4ari'4ari 62 /m dan roda (elakangn"a (er4ari'4ari -2 /m# 7ika roda depann"a (erpuar dengan ke/epaan @2 rad5s& maka ke/epaan sudu roda (elakangn"a adalah # # # A# - rad5s 0# 6 rad5s $# <2 rad5s D# 2 rad5s E# 882 rad5s ># 0esaran (eriku han"a dimiliki oleh (enda (ergerak lurus& ke/uali # # # A# 4arak 0# sudu $# ke/epaan D# perpindahan E# per/epaan
@# Andi menaiki kemidi puar "ang (erpuar dengan ke/epaan sudu -> rad5s# 7ika 4ari'4ari kemidi puar erse(u @ m& maka Andi akan merasa seperi menaiki kendaraan "ang (ergerak dengan ke/epaan # # # # A# 8>2 m5s 0# 68 m5s $# 8 m5s D# @ m5s E# <&- m5s
# Se(uah roda (erpuar dengan ke/epaan sudu aBal -2 rad5s& kemudian di rem dan ern"aa seelah > sekon ke/epaan sudun"a men4adi > rad5s# 0erapakah Baku semen4ak di rem hingga (erheni P 2 sekon A# 1 & 0# <&> sekon sekon $# $ 2 & sekon D# 2
2 &
E# @ sekon ?# Linasan penil se(uah (an moor (ergerak dalam (idang daar dengan arah "ang lurus sesuai dengan P A# E# $# 0#
D#
# Se(uah moor (alap mela4u di sirkui "ang (er(enuk melingkar dengan ke/epaan 8-2 m5s# 7ika 4ari'4ari linasan gerakn"a adalah -2 m& (esar ke/epaan sudun"a adalah # # # A# - rad5s 0# < rad5s $# @ rad5s D# ? rad5s E# 82 rad5s
82# Se(uah roda (erpuar dengan ke/epaan sudu aBal -2 rad5s kemudian direm dan ern"aa seelah > sekon& ke/epaan sudun"a Ben4adi > rad5s# Maka lama Baku "ang diperlukan roda se4ak direm hingga (erheni adalah #### 1' A# sekon & 10# sekon & 2' $# sekon & 14 D# sekon 2 1 E# sekon 2 88# Se(uah roda kendaraan (er4ari'4ari 62 /m mela4u dengan ke/epaan 82 m5s# Roda kendaraan erse(u dalam sau deik (erpuar se(an"ak # # # 8-# Re!i (erlari melinasi epi suau lapangan (er(enuk lingkaran (er4ari'4ari -2 m# 4ika pan4ang linasan "ang diempuh re!i adalah 822 m& maka sudu "ang elah diempuh re!i adalah # # # 86# Suau sepeda 4ari'4ari gearn"a ? /m dan 4ari'4ari epi rodan"a -< /m# 4ika gear roda erse(u dipuar se(an"ak - puaran& maka 4arak "ang diempuh sepeda erse(u adalah
B. DINAMIKA ROTASI 1. M,men *aa Atau T,!-i : < (a3a %ada ,e+ak melin,ka+ atau ,e+ak +tasi dinamakan M,men *aa atau T,!-i. T+si te+masuk #esa+an =e7t+ 3an, a+a/n3a te,ak lu+us den,an a+a/ ,a3a dan 8u,a te,ak lu+us den,an a+a/ %e+%an8an,an 8a+ak. Besa+n3a t+si di+umuskan9 +
+
F r Atau da%at 8u,a ditulis9 F r Sin: < ?ika a+a/ F te,ak lu+us a+a/ +* maka %e+samaan di atas men8adi9 F r 9 t+si :Nm< F 9 ,a3a :N< + 9 8a+i08a+i :m< H 9 sudut anta+a a+a/ ,a3a den,an %e+%an8an,an 8a+i08a+i ?ika di/u#un,kan den,an mmen ine+sia* #esa+n3a t+si da%at 8u,a ditulis9 I 2
I 9 mmen ine+sia :k, m < 2 9 %e+7e%atan an,ule+ : +ad;s < 2. M,men Ine!-ia Atau Ke)embaman " I $ Mmen ine+sia atau kelem#aman adala/ massa %ada #enda #e+,e+ak melin,ka+* 3aitu ke7ende+un,an #enda untuk mem%e+ta/ankan keadaann3a. Besa+n3a mmen ine+sia suatu titik #e+massa m 3an, #e+%uta+ men,elilin,i suatu titik #e+8a+ak + adala/9 2
I m +
Sedan,kan #esa+n3a mmen ine+sia #enda 3an, #e+%uta+ den,an %+s %ada titik #e+8a+ak d da+i %usat massa #enda te+se#ut adala/9 I I% J m d
2
I% 9 mmen ine+sia %ada %usat massa Besa+n3a mmen ine+sia %ada tia% #enda #e+#eda0#eda te+,antun, da+i #entuk #enda dan %+s %uta+an #enda te+se#ut.
4'
Tabe). M,men Ine!-ia Ben(a Be!uta!
LATIHAN DINAMIKA ROTASI
8# =agang se(uah pinu "ang didorong dengan ga"a 82 N# 7ika 4arak anara engsel pinu dan gagang pinu 2 /m& (esar momen ga"a "ang er4adi adalah # # # # 1 (# Nm /# Nm d# @2 Nm e# 2 Nm f# 22 Nm -# Suau (aling'(aling (erpuar dan menghasilkan momen ga"a se(esar 822 Nm# 7ika pada (agian epi (aling'(aling "ang (er4arak >2 /m mem(enur se(uah (enda& maka ga"a "ang dierima oleh (enda erse(u adalah # # # # A# - N 0# >2 N $# 822 N D# 8>2 N E# -22 N 6# Ali (erhasil mengail ikan (ermassa 622 gram dengan ala pan/ingn"a# 7ika pan4ang ala pan/ing "ang digunakan Ali 8&> m& (esar momen ga"a "ang harus dikerahkan Ali unuk mengangka ikan erse(u adalah # # # A# 8&? Nm 0# <&> Nm $# 8? Nm D# --&> Nm E# -< Nm <# Se(uah (ola pe4al (ila dipuar dengan sum(u puar pada salah sau sisin"a adalah P 1 2 A# MR 2 0# MR 2 $# MR 2 D# MR 2 E# MR ># Seseorang memuar - (uah gasin se/ara (ersamaan# =asin (erpuar dengan ke/epaan sudu 8 dan - & sedangkan 4ari'4arin"a R8 R-& *ern"aaan "ang (enar adalah ####
A# 1 2 0#
1
) 2
$#
1
2
D#
1
2
E#
1
2
@# 0e saran "ang merupakan perkalian anara ga"a dengan 4arak iik erhadap ga"a dise(u #### A# (enda egar 0# massa (enda $# momen ga"a D# momen inersia E# roasi (enda # Se(uah (aang dipuar dengan sum(u puar 1 erleak pada 4arak dari salah sau u4ungn"a# & 0ila massa (aang M da n pan4a ng (aan g L& maka momen inersian"a adalah #### 1 2 A# ML 2 1 2 0# ML $ 1 $# ML 2
D# E#
1 & 1 -
ML
2
ML 2
?# Se(uah karol pada gam(ar di (aBah ini +4ari' 4ari R, diarik pada pinggirn"a dengan ga"a F& maka orsin"a P
A# )F l 0# ) F r $# ) F # l sin D# ) F # l sin E# semua salah
C.
KESEIMBAN*AN BENDA TE*AR Seim#an, #e+a+ti +esultan ,a3a 3an, #eke+8a %ada sistem atau #enda te+se#ut nl : ' <. an, dimaksud keseim#an,an #enda te,a+ 3aitu sistem atau #enda te+se#ut dalam keadaan seim#an, dalam /al ,e+ak t+anslasi mau%un ,e+ak +tasi. Se7a+a matematis* dituliskan9 "eseim#an,an t+anslasi K "eseim#an,an +tasi
K
∑ F ∑
'
∑ F x
'
∑ F y
'
'
Meng/itung Ke-eimbangan Ben(a Tega!
7nt/ sal se#ua/ #atan, ka3u 3an, %an8an,n3a l dan #e+atn3a te+,eletak %ada %sisi %ada ,am#a+ di#aa/ '
8ika & * dindin, li7in* keisien ,esek #enda den,an lantai #esa+n3a a,a+ #enda te+se#ut seim#an,
. Tentukan
Pen3elesaian Untuk men3elesaikan %e+masala/an diatas* lakukanla/ lan,ka/0lan,ka/ #e+ikut9 1. lukisla/ km%nen ,a3a0,a3a 3an, #e+ke+8a %ada #enda te+se#ut te+/ada% lantai dan dindin, D
Nd
Nd n+mal #enda te+/ada% dindin, Nl n+mal #enda te+/ada% lantai Fs ,a3a ,esek anta+a #enda den,an lantai #e+at #enda :te+%usat %ada #a,ian ten,a/ #enda<
l NL
SL
L
2. selesaikan km%nen ,a3a0,a3a 3an, salin, se8a8a+ dan #e+laanan a+a/ untuk menentukan keseim#an,an ∑ F x ' N d
f sL
N d
l
N d
N l
'
N l
' .......................................... :i<
l
∑ F x N l N l
'
' .................................................. :ii<
∑
' 1
2
l
7s
N d
l sin
'
1 l 7s N d N
2 l sin 1 7s
d
2
.................................. :iii<
sin
da+i %e+samaan :i< dan %e+samaan :ii< di/asilkan
1 l
2
7s sin
1 7s l
2 sin
0. M,mentum Su(ut "L$ Besa+n3a Mmentum Sudut da%at ditentukan den,an %e+samaan9
LI.
Hukum Kekekalan M!men#um Sudu# L 8 ) LI1 . 8 ) I2. -
L % momenum sudu I % momen inersia % ke/epaan sudu
LATIHAN KESETIMBAN*AN BENDA TE*AR
8# Se(uah (aang ka"u "ang pan4angn"a < m dan massan"a ? kg dileakkan (ersandar pada dinding seperi pada gam(ar# 7ika permukaan lanai dan permukaan dinding li/in& maka (aang ka"u erse(u akan melun/ur dan menghasilkan momen ga"a "ang (esarn"a # # # # + sin 6 ) 2&@ /os 6 ) 2&?,
A# 0# $# D# E#
->@ Nm -22 Nm 8-? Nm @ Nm Nm
-# Silinder pe4al dilepaskan pada (idang miring kasar& sehingga silinder erse(u menggelinding ' ke (aBah dengan sudu miring 62 # Maka per/epaan "ang dialami silinder +g ) 82 m5s, adalah P 2 A# 8 m5s 2 0# -&> m5s 2 $# < m5s 2 D# 8&> m5s 2 E# 6&6 m5s 6# Se(uah (ola pe4al& massa < kg& 4ari'4ari ? /m& menggelinding sempurna menuru (idang miring& sudu miring (idang <>V# Maka (esar 2 per/epaan linier (enda adalah P+g ) 82 m5s , A# -&>- m5s 0# >&2> m5s $# @&>2 m5s D# 6&6> m5s E# @&2> m5s
D. TITIK BERAT Titik #e+at adala/ titik %ada suatu #enda dimana ,a3a #e+at #enda te+knsent+asi %alin, #esa+ %ada titik te+se#ut. Umumn3a titik #e+at #enda #e+ada %ada %usat #enda atau #a,ian ten,a/ #enda te+se#ut* ta%i tidak selalu se%e+ti itu. "+dinat titik #e+at #enda /m,en da%at ditentukan den,an +umus #e+ikut9 y n ∑ x n An ∑ ! ' " ' A An ∑ n
∑ y n
' 9 k+dinat titik #e+at sum#u0G ' 9 k+dinat titik #e+at sum#u03 Gn 9 8a+ak sum#u0G titik %usat massa #enda ke0n 3n 9 8a+ak sum#u03 titik %usat massa #enda ke0n An 9 luas #enda ke0n Benda /m,en adala/ #enda 3an, #esa+ massan3a tia% titik #a,ian #enda te+se#ut sama #esa+n3a.
Tabe) Titik Be!at Ben(a Pea) H,m,gen Be!(imen-i Tiga Nama ben(a *amba! ben(a 1. P+isma %e8al
Q2
l
3'
2. Silinde+ %e8al
Letak titik be!at 1
3'
# 1 titik #e+at #idan, alas Q 2 titik #e+at #idan, atas l %an8an, sisi te,ak
3'
# 2
t
#
l
2
1
t
2
tin,,i silinde+
t
y ' # 1
&. Limas %e8al #e+atu+an
T
3' #
t
y '
t
1
t
4
tin,,i limas#e+atu+an
R luas alas G
T
4. "e+u7ut %e8al
T
3 '
t
1 4
1 &
t
t
tin,,i ke+u7ut
R
luas alas G
3' Q
1 &
T$
. Seten,a/ #la %e8al #
3'
tin,,i
3' %
& 5
%
8a+i08a+i #la
tin,,i
Titik be!at bi(ang /,m,gen be!(imen-i (ua Nama ben(a *amba! ben(a 1. Se,iti,a C
3 '
Letak titik be!at 1 t
&
t ' tin,,i se,iti,a
t
D
A
&
2. ?a8a+,en8an,* #ela/ "etu%at* #u8u+ san,ka+* %e+se,i %an8an,.
F
D
B
C
3'
t
1
t
2 tin,,i
t 3' A
B
&. ?u+in, lin,ka+an
3'
A
2
%
talib)s)rAB
& b)s)rAB % 8a+i08a+i lin,ka+an
B #
% 3' ! ( 4. Seten,a/ lin,ka+an
3'
"
% #
% A
'
3' *
! B
4 %
& 8a+i08a+i lin,ka+an
Tabe) Titik Be!at Ben(a H,m,gen Be!bentuk *a!iNama ben(a *amba! ben(a 1. (a+is lu+us
x '
x '
#
A
# l
Letak titik be!at 1
2
l
titik ten,a/ ,a+is
B
2. Busu+ lin,ka+an
y ' ' % G
t alib)s)rAB b)s)rAB
% 8a+i08a+i lin,ka+an
#
3' A
%
B
*
&. Busu+ seten,a/ lin,k a+ an.
y '
"
% 8a+i08a+i lin,ka+an
#
y '
A
2 %
*
B
'
LATIHAN TITIK BERAT 8# Se(uah (alok ka"u diopang dengan penumpu A dan penumpu 0 pada (agian (aBahn"a seperi pada gam(ar# Di aasn"a dileakkan se(uah (enda "ang (eran"a 822 N# 4ika 4arak posisi (enda erhadap penumpu A 8&> m dan erhadap penumpu B 2&> m& massa (alok dianggap nol& maka A B (esarn"a (e(an "ang harus diopang oleh masing'masing penumpu A dan penumpu 0 adalah # # # -# Se(uah (alok ka"u AB pan4angn"a < m dan massan"a ? kg diposisikan dengan se(uah penumpu O dan (e(an P seperi pada gam(ar# 7ika 4arak OB 6 m& maka (erapa 4arak OP agar (alok dalam posisi seim(ang # # # P A
O
B
SOAL 4 SOAL LATIHAN 8# Se(uah roda gerinda homogen mula'mula (eroasi dengan ke/epaan sudu - rad5s& seelah - deik ke/epaan sudun"a men4adi < rad 5s# 0esarn"a per/epaan sudu puaran gerinda erse(u adalah # # # -# Se(uah silinder pe4al "ang mula'mula diam& (ergerak menggelinding dari pun/ak se(uah (idang miring# Saa (erada di dasar (idang miring kela4uann"a < m5s# Tenukanlah keing' gian (idang miring erse(u# 6# Se(uah (ola pe4al dengan (era >2 N dan 4ari' 4ari 2#8 m (ergerak menggelinding dengan kela4uan -2 m5s# Tenukanlah energi kineik oal (ola erse(u# <# Seorang penari (ale memiliki momen inersia < kg m keika lengann"a merapa ke uhuhn"a& dan 8@ kg m keika lengann"a erenang# *ada saa kedua lengann"a dirapakan ke u(uhn"a& kela4uan puaran penari erse(u adalah 8puaran5s# 7ika kemudian kedua lengann"a direnangkan& enukanlah kela4uan puarann"a# ># Se(uah sepeda roda depann"a +A, (er4ari'4ari 2#-> m dan roda depann"a +0, (er4ariJ4ari 2#># 4ika sepedah erse(u mela4u dengan ke/epaan 82 m5s# Maka a# ke/epaan sudu roda A (# ke/epaan sudu roda 0 /# 4ika roda A (erpuar <22 kali& maka roda 0 (erpuar se(an"ak # # #