MODUL MATEMATIKA PERSIAPAN UJIAN NASIONAL 2012 TAHUN AJARAN 2011/2012
MATERI PERSAMAAN KUADRAT DAN PERTIDAKSAMAAN KUADRAT
UNTUK KALANGAN MA AL-MU’AWANAH
MADRASAH ALIYAH AL-MU’AWANAH BEKASI SELATAN 2012
Jalan RH. Umar Kp. Ceger Rt. 002/018 No. 61 Jakasetia Bekasi Selatan 17147 Website: http://www.ma-almuawanah.sch.id Telp. (021) 82416835
BAB III. PERSAMAAN DAN FUNGSI KUADRAT PERSAMAAN KUADRAT
Menentukan Jenis Akar-Akar Persamaan Kuadrat Menggunakan Diskriminan (D)
D = b 2 - 4ac
Bentuk Umum:
1. D > 0 Kedua akar nyata dan berlainan
ax + bx + c = 0 ; a ≠ 0 2
2. D = 0 Mempunyai akar yang sama (x 1 = x 2 )
Pengertian:
x = α adalah akar-akar persamaan 2 ax + bx + c = 0 ⇔ a α 2 + b α + c = 0
3. D < 0 akar tidak nyata
Cara Menyelesaikan Persamaan Kuadrat:
2
2
4. D = k ; k = bilangan kuadrat sempurna kedua akar rasional
1. Memfaktorkan: 2
ax + bx + c = 0 diuraikan menjadi
Jumlah dan Hasil Kali Akar-Akar:
(x - x 1 ) (x - x 2 ) = 0 atau diubah menjadi
ax + bx + c = 0 b c x1 + x 2 = dan x 1 . x 2 = a a
bentuk
1 a
2
(ax + p) (ax + q)
Rumus-rumus yang lain:
dengan p + q = b dan pq = ac dengan demikian diperoleh p q x1 = dan x 2 = a a
1
( x ± p) = x 2
2
D
x1 - x 2 = 2
2
2
2
3
3
a 2
2. x 1 + x 2 = (x 1 + x 2 ) – 2 x 1 x 2
2. Melengkapkan kuadrat sempurna (mempunyai akar yang sama)
± 2p + p 2
3.
x 1 - x 2 = (x 1 - x 2 ) (x 1 + x 2 )
4.
x 1 + x 2 = (x 1 + x 2 ) – 3 (x 1 x 2 ) (x 1 + x 2 ) 3
3
3
3
5. x 1 - x 2 = (x 1 - x 2 ) – 3 (x 1 x 2 ) (x 1 - x 2 )
3. Menggunakan rumus abc x1, 2 =
(x 1 ≠ x 2 )
− b ± b 2 − 4ac
6.
2a
1 x1
+
1 x2
=
x1 + x 2 x1 x 2
Menyusun Persamaan Kuadrat
Rumus Persamaan Kuadrat yang akar-akarnya x 1 dan x 2 adalah: 2
x – (x 1 + x 2 )x + x 1 x 2 = 0
www.belajar-matematika.com - 1
FUNGSI KUADRAT Bentuk Umum:
f(x) = ax + bx + c dengan a ≠ 0 dan a,b,c ∈ R 2
Menggambar Grafik Fungsi Kuadrat 1. Tentukan titik potong dengan sumbu x (y = 0) 2. Tentukan titik potong dengan sumbu y (x = 0 )
3. D < 0 Garis tidak menyinggung dan memotong (terpisah)
FUNGSI KUADRAT Bentuk Umum:
f(x) = ax + bx + c dengan a ≠ 0 dan a,b,c ∈ R 2
3. D < 0 Garis tidak menyinggung dan memotong (terpisah)
Menggambar Grafik Fungsi Kuadrat 1. Tentukan titik potong dengan sumbu x (y = 0) 2. Tentukan titik potong dengan sumbu y (x = 0 )
Menentukan Persamaan Fungsi Kuadrat:
3. Tentukan titik puncak/Ekstrim : 2 b − 4ac ⎞ ⎛ b ⎟⎟ yaitu ,⎜− a 2 4 a ⎝ ⎠
1. Jika diketahui titik puncak = ( x p , y p ) 2
gunakan rumus: y = a (x - x p ) + y p 2. Jika diketahui titik potong dengan sumbu x (y = 0) yakni (x 1 ,0) dan (x 2 ,0)
4. a. Apabila a > 0 grafik terbuka ke atas
Gunakan rumus: y = a (x - x1 ) ( x - x 2 ) 3. Jika yang diketahui selain poin 2 dan 3 maka 2 gunakan rumus : y = ax + bx + c
b. Apabila a < 0 grafik terbuka ke bawah
2
Dari y = ax + bx + c diperoleh : 1. Penyebab ekstrim x = Kedudukan Garis r terhadap grafik fungsi kuadrat:
2. Nilai ekstrim y eks = -
1. D > 0
b
2a 2 b − 4ac 4a
y eks = y min jika a > 0
Berpotongan di dua titik
y eks = y maks jika a < 0
2. D = 0 Menyinggung grafik (mempunyai satu titik potong)
www.belajar-matematika.com - 2
BAB IV. SISTEM PERSAMAAN LINEAR DAN KUADRAT Persamaan Linear: 1. Persamaan linear satu variabel : ax + b = 0 dengan a ≠ 0 2. Persamaan linear dua variabel ax + by = c dengan a dan b ≠ 0
Cara penyelesaian SPLTV lebih mudah dengan menggunakan metoda gabungan (eliminasi dan substitusi) Sistem Persamaan Linear dan Kuadrat Dua Variabel (SPLKDV) y = ax + b y = px 2 + qx + r
bentuk linear bentuk kuadrat
Sistem Persamaan Kuadrat (SPK) Sistem Persamaan Linear Dua Variabel (SPLDV)
2
+ bx + c
BAB IV. SISTEM PERSAMAAN LINEAR DAN KUADRAT
Cara penyelesaian SPLTV lebih mudah dengan menggunakan metoda gabungan (eliminasi dan substitusi) Sistem Persamaan Linear dan Kuadrat Dua Variabel (SPLKDV)
Persamaan Linear: 1. Persamaan linear satu variabel : ax + b = 0 dengan a ≠ 0 2. Persamaan linear dua variabel ax + by = c dengan a dan b ≠ 0
y = ax + b y = px 2 + qx + r
bentuk linear bentuk kuadrat
Sistem Persamaan Kuadrat (SPK) Sistem Persamaan Linear Dua Variabel (SPLDV) a1 x + b1 y = c1
2
y = ax + bx + c 2 y = px + qx + r
a2 x + b2 y = c2 dengan a 1 , a 2 , b 1 , b 2 , c 1 , c 2
∈
R
Penyelesaian SPLDV dapat dilakukan dengan: dengan:
Cara penyelesaian SPLKDV dan SPK lebih mudah dengan menggunakan metoda substitusi yaitu mensubtitusi persamaan yang satu ke persamaan yang lainnya.
1. Metoda Grafik a. Menggambar grafik dengan metoda titik potong sumbu b. Bila kedua garis berpotongan pada satu titik didapat sebuah anggota yaitu (x,y) c. Bila kedua garis sejajar (tidak berpotongan maka) maka tidak didapat angota himpunan penyelesaian d. Bila kedua garis berimpit maka didapat himpunan penyelesaian yang tak terhingga 2. Metoda Substitusi Menggantikan satu variabel dengan variabel dari persamaan yang lain 3. Metoda Eliminasi Menghilangkan salah satu variabel 4. Metoda Eliminasi – Substitusi Menggabungkan metoda Eliminasi dan Substitusi Sistem Persamaan Linear Tiga Variabel (SPLTV) a1 x + b1 y + c1z = d1 a2 x + b2 y + c2 z = d2 a3x + b3y + c3z = d3 www.belajar-matematika.com - 1
BAB V. PERTIDAKSAMAAN
Pertidaksamaan Kuadrat: Langkah-langkah penyelesaiannya:
Pengertian:
Pertidaksamaan adalah kalimat terbuka dimana ruas kiri dan kanannya dihubungkan dengan tanda pertidaksamaan “>” (lebih dari), “<” (kurang dari) , “ ≥ ” (lebih besar dari dan sama dengan” atau “ ≤ ” (lebih kecil dari dan sama dengan).
1. Pindahkan semua suku ke ruas kiri 2. Tentukan pembuat nol ruas kiri 3. Tuliskan nilai-nilai tersebut pada garis bilangan 4. Berikan tanda setiap interval 5. Arsir sesuai dengan tanda pertidaksamaan 6. Interval-interval yang diarsir adalah jawabannya
Sifat-sifat Pertidaksamaan:
1. a < b
⇔
b>a
Pertidaksamaan Pecahan:
Pertidaksamaan Kuadrat:
BAB V. PERTIDAKSAMAAN
Langkah-langkah penyelesaiannya:
Pengertian:
1. Pindahkan semua suku ke ruas kiri 2. Tentukan pembuat nol ruas kiri 3. Tuliskan nilai-nilai tersebut pada garis bilangan 4. Berikan tanda setiap interval 5. Arsir sesuai dengan tanda pertidaksamaan 6. Interval-interval yang diarsir adalah jawabannya
Pertidaksamaan adalah kalimat terbuka dimana ruas kiri dan kanannya dihubungkan dengan tanda pertidaksamaan “>” (lebih dari), “<” (kurang dari) , “ ≥ ” (lebih besar dari dan sama dengan” atau “ ≤ ” (lebih kecil dari dan sama dengan). Sifat-sifat Pertidaksamaan:
1. a < b
Pertidaksamaan Pecahan:
b>a
⇔
Penyelesaiannya dengan langkah persamaan kuadrat dengan syarat penyebut ≠ 0
2. Jika a >b maka : a. a
±
b>b
±
c
Pertidaksamaan Bentuk Akar:
b. ac > bc apabila c >0
Langkahnya adalah dengan mengkuadratkan kedua ruas agar bentuk akarnya hilang
c. ac < bc apabila c < 0
Pertidaksamaan Harga/Nilai Mutlak:
d. a 3 > b 3
Pengertian nilai mutlak
3. Jika a > b dan b > c ⇔ a > c 4. Jika a > b dan c > d ⇔ a + c > b + d 5. Jika a > b > 0 dan c > d > 0 ⇔ ac > bd 6. Jika a>b>0 maka :
x, jika x
7.
8.
a b a b
<0
-x jika x < 0 Misal: |10 | = 10 dan | -10 | = - (-10) = 10 Sehingga | x | tidak pernah negatif
b
⇔
Penyelesaian pertidaksamaan harga mutlak adalah dengan menggunakan sifat-sifat berikut:
ab<0: b ≠ 0
1. | x | < a >0
⇔
0
|x| =
a. a 2 > b 2 1 1 b. < a
≥
⇒
-a< x < a
ab>0: b ≠ 0 2. | x | > a ; a > 0 3. | x | =
x
⇒
x < -a atau x > a
2
Pertidaksamaan Linear :
4. | x | Dikerjakan dengan menggunakan sifat-sifat pertidaksamaan
2
=x
2
5. | x | < | y |
⇒
x2 < y2
dengan syarat x, y, a
∈
R dan a > 0
www.belajar-matematika.com - 1
KUMPULAN SOAL UN MATEMATIKA
2012
KUMPULAN SOAL MATEMATIKA PERSIAPAN UJIAN NASIONAL (UN) TAHUN 2012 MADRASAH ALIYAH (MA) AL-MU’AWANAH KELAS XII PROGRAM IPS No 2
Standar Kompetensi Lulusan Memahami konsep yang berkaitan dengan aturan pangkat, akar dan logaritma, fungsi aljabar sederhana, persamaan dan
Indikator 2.5 Menentukan hasil operasi aljabar akar-akar persamaan kuadrat 2.6 Menyelesaikan pertidaksamaan kuadrat
KUMPULAN SOAL UN MATEMATIKA
2012
KUMPULAN SOAL MATEMATIKA PERSIAPAN UJIAN NASIONAL (UN) TAHUN 2012 MADRASAH ALIYAH (MA) AL-MU’AWANAH KELAS XII PROGRAM IPS No 2
No 1
2
Standar Kompetensi Lulusan Memahami konsep yang berkaitan dengan aturan pangkat, akar dan logaritma, fungsi aljabar sederhana, persamaan dan pertidaksamaan kuadrat, system persamaan linear, program linier, matriks, barisan dan deret, serta menggunakanny dalam pemecahan masalah Soal
B. C. D.
4
Penyelesaiannya Penyelesaiannya
Jika himpunan penyelesaian dari persamaan 2 x – 7x + 12 = 0 adalah p dan q maka 2p + q = .... A. -10 B. -7 C. 7 D. 10 E. 14 2 Akar- akar persamaan kuadrat 6x – 5x + 1 = 0 adalah x1 dan x2. Nilai (x 1 + x2 ) + (x 1 . x2 ) adalah ...
2
A. −
3
Indikator 2.5 Menentukan hasil operasi aljabar akar-akar persamaan kuadrat 2.6 Menyelesaikan pertidaksamaan kuadrat
3 11 30 3
5 2 3
E. 1 Himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan 2 x – 11x + 30 ≥ 0 adalah .... A. HP = { x / 5 ≤ x ≤ 6 } B. HP = { x / x ≤ -5 atau x ≥ 6} C. HP = { x / x ≤ 5 atau x ≥ 6 } D. HP = { x / x ≤ -6 atau x ≥ -5 } E. HP = { x / -6 ≤ x ≤ 5 } Akar – akar persamaan kuadrat 2x² + x – 3 = 0 adalah …. A.
3 2
B.
−
C.
−
D. E.
2 3 −
dan – 1 3 2 3 2
dan – 1 dan – 1
dan 1 2 3
dan 1
SKL2|KI 2.5-2.6
Madrasah Aliyah Al-Mu’awanah |1
KUMPULAN SOAL UN MATEMATIKA
No 5
6
Soal
A.
−
B.
−
D. E.
8
4 19
4 37 4 37 4
Nilai x yang memenuhi x² – 4x – 12 ≤ 0 adalah A. x ≤ – 2 atau x ≥ 6 B. x ≤ – 6 atau x ≥ 2 C. – 2 ≤ x ≤ 6 D. 2 ≤ x ≤ 6 E. – 6 ≤ x ≤ 2 Akar-akar persamaan kuadrat: 2x 2 – x – 3 = 0 adalah ....
B. -
10
7
4 27
A. -
9
Penyelesaiannya Penyelesaiannya
Akar – akar persamaan kuadrat 3x² – 2x + 1 = 0 adalah α dan β. Persamaan kuadrat yang akar – akarnya 3α dan 3β adalah …. A. x² – 2x + 3 = 0 B. x² – 3x + 2 = 0 C. x² + 2x – 3 = 0 D. x² + 2x + 3 = 0 E. x² – 3x – 2 = 0 Jika x 1 dan x2 adalah akar – akar persamaan kuadrat 2x² – 3x – 7 = 0, maka nilai (x 1 + x2 ) ² –2 x 1x2 = ….
C.
7
2012
3 2 3
atau -1
atau 1 2 3 C. atau -1 2 3 D. atau 1 2 2 E. atau 1 3 Persamaan kuadrat yang mempunyai akar-
akar (1 + 3 ) dan (1 - 3 ) adalah .... A. x2 - 2x +2 = 0 B. x2 - 2x - 2 = 0 C. x2 + 2x -3 = 0 D. x2 + x - 6 = 0 E. x2 - x - 6 = 0 Himpunan penyelesaian dari pertidak- samaan x2 – 5x – 6 ≤ 0 adalah .... A. -1 ≤ x ≤ 6 B. -3 ≤ x ≤ 2 C. x ≤ -1 atau x ≥ 6 D. x ≤ -3 atau x ≥ 2 E. x ≤ -6 atau x ≥ 1
SKL2|KI 2.5-2.6
Madrasah Aliyah Al-Mu’awanah |2
KUMPULAN SOAL UN MATEMATIKA
No 11
12
13
Soal
2 1
15
16
Penyelesaiannya Penyelesaiannya
Jika a dan b adalah akar-akar persamaan kuadrat 3x 2 – 13x + 12 = 0, maka nilai ab = .... A. 2 B. 3 C. 4 D. 4 1/3 E. 5 Diketahui x 1 dan x2 adalah akar-akar persamaan kuadrat 3x 2 – 5x – 6 = 0, maka persamaan kuadrat baru yang akar-akarnya 3x1 dan 3x2 adalah .... A. x2 – 6x – 15 = 0 B. x2 – 6x – 18 = 0 C. x2 – 5x – 15 = 0 D. x2 – 5x – 18 = 0 E. x2 + 5x – 18 = 0 Jika persamaan kuadrat x 2 + 3x – 5 = 0, mempunyai akar - akar x 1 dan x2, maka nilai x
14
2012
2
+ x2 = .....
A. -1 B. 1 C. 13 D. 16 E. 19 Himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan 3x2 – 22 x + 7 ≥ 0 adalah .... A. {x | x ≤ - 1/3 atau x ≥ 7} B. {x | x ≤ 1/3 atau x ≥ 7} C. {x | x ≤ -7 atau x ≥ 1/3 } D. {x | 1/3 ≤ x ≤ 7} E. {x | -7 ≤ x ≤ 1/3 } Jika x1 dan x2 adalah akar akar persamaan kuadrat 2x 2 – 5x + 6 = 0, maka nilai 4x 1.x2 = .... A. 3 B. 6 C. 12 D. 14 E. 16 Persamaan kuadrat 2x 2 – 2x – 5 = 0 mempunyai akar - akar α dan β , maka nilai dari α 2 + β 2 = .....
17
A. 2 B. 4 C. 5 D. 6 E. 8 Jika p dan q adalah akar-akar persamaan kuadrat 2x 2 – x – 1 = 0, maka persamaan kuadrat yang mempunyai akar - akar 2p dan 2q adalah .... A. x2 + 2x + 1 B. x2 – x + 2 C. x2 – 2x – 1 D. x2 – 2x + 1 E. x2 – x – 2
SKL2|KI 2.5-2.6
Madrasah Aliyah Al-Mu’awanah |3
KUMPULAN SOAL UN MATEMATIKA
No 18
19
20
Soal
B.
{
|
≤
x
≤ 2}
C.
{
| 13 ≤
x
≤ 2}
D.
{
x
E.
{
x
x
x
2 3
| − 23 ≤
x
| −2 ≤
x
atau
atau
2
A. B. C. D. E.
+ x−6
≤
x
1 3
}
≤ 0 adalah ..
−3 ≤ x ≤ 2
2 ≤ x ≤ 3 x ≥ 3 x ≤ − 3 atau 2 ≤ x ≤ 3 −3 ≤ x ≤ 2, at au , x ≥ 3
persamaan kuadrat x 2 + ( m – 3 ) x +m = 0 adalah x 1 dan x2. Jika , maka nilai nilai m yang memenuhi
1 x
1
A. – 3 B. – 1 C. 1 D. 3 E. 6 Nilai x x
23
≤ 2}
x
Akar-akar persamaan kuadrat x2 – 6x +5 = 0 adalah x 1 dan x2. Persamaan kuadrat yang akar-akarnya x 1 + 5 dan x2 + 5 adalah … A. x2 – 16x -60 = 0 B. x2 – 4x = 0 C. x2 +16x +60 = 0 D. x2 – 16x +60 = 0 E. x2 +4x = 0 Nilai x yang memenuhi pertidaksamaan x
22
Penyelesaiannya Penyelesaiannya
Himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan kuadrat 3x 2 – 8x + 4 ≤ 0 adalah .... A. { x | −2 ≤ x ≤ 23}
3 − x
21
2012
+
1
= 2 adalah .....
x
2
yang memenuhi < 2 adalah ..
pertidaksamaan
A. −4 < x < 4 B. x < 4 C. 0 < x < 4 D. x < − 4 atau x > 4 E. x < 0 atau x > 4 Himpunan penyelesaian dari persamaan kuadrat 3x 2 + 7x – 6 = 0 adalah x 1 dan x2. Nilai x1 + x2 adalah .... A. 3 B. 2 C. 1
2 3 1 3 2 3
D. – 3 E. – 2
2 3 1 3
SKL2|KI 2.5-2.6
Madrasah Aliyah Al-Mu’awanah |4
KUMPULAN SOAL UN MATEMATIKA
No 24
25
Soal
2012
Penyelesaiannya Penyelesaiannya 2
Akar-akar persamaan kuadrat x + x + 2 = 0 adalah x 1 dan x2 pers kuadrat yang akarakarnya x 1 – 1 dan x2 – 1 adalah .... A. x2 + x + 4 = 0 B. x2 – x + 4 = 0 C. x2 – x – 4 = 0 D. x2 + 4x = 0 E. x2 + 4x = 0 Himpunan penyelesaian pertidaksamaan x2 + 3x – 10 < 0. untuk x ∈ R, adalah .... A. { x / – 2 < x < 5 } B. { x / – 5 < x < – 2 } C. { x / – 2 < x < 3 } D. { x / – 5 < x < 2 } E. { x / – 10 < x < 3 }
SKL2|KI 2.5-2.6
Madrasah Aliyah Al-Mu’awanah |5
