KELAS XI IPA SEMESTER I MODUL Diajukan Untuk Memenuhi Tugas Statistika Dasar Dosen Pengampu : Bagus Ardi Saputro, S.Pd, M.Pd
Disusun Oleh : Nama
: Tri Setiawati
NPM
: 11310140
Kelas Jurusan
: 2D : Pendidikan Matematika
Fakultas Pendidikan Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam IKIP PGRI SEMARANG 2012
KUNCI JAWABAN STATISTIKA SMA
Page 1
KATA PENGANTAR
Puji syukur kehadirat kehadirat Tuhan YME, berkat rahmat, hidayah hidayah dan karunia-Nya karunia-Nya penulis judul “ Statistika: Kelas XI IPA diberi kesempatan untuk menyelesaikan modul ini yang ber ber judul Semester I”. I”. Tidak lupa penulis sampaikan sampaikan terima kasih kepada semua semua pihak yang telah membantu membantu dan memberikan dukungan dalam penyusunan sampai selesainya modul ini. Orang bijak mengatakan mengatakan “Tiada Gading Yang Tak Retak”, Penulis menyadari bahwa modul ini pun tidak luput dari kesalahan dan kekurangan. Kritik yang membangun membangun dan saran saran dari semua pihak sangat sangat penulis harapkan harapkan demi kesempurnaan kesempurnaan penyusunan modul selanjutnya. selanjutnya. Dan semoga dengan selesainya selesainya modul ini dapat bermanfaat bagi para pembaca.
Semarang, Juni 2012
Penulis
KUNCI JAWABAN STATISTIKA SMA
Page 2
DAFTAR ISI
Halaman Judul .......................................... ................................................................ ............................................ ............................................ .....................................1 ...............1 Kata Pengantar .............................................. .................................................................... ............................................ ............................................... ................................2 .......2 Daftar Isi ........................................... ................................................................. ............................................ .............................................. .............................................3 .....................3 BAB I STATISTIKA 1. Menyajikan Data Ukuran Menjadi Data Statistik ............................................ .........................................................4 .............4 Memahami statistik, populasi, dan sampel ...................................................... ...................................................................4 .............4 Memahami pengumpulan, pembulatan, pemeriksaan terhadap data ............................5 Memahami statistika Lima Se-rangkai ........................................................... .........................................................................5 ..............5 Memahami jangkauan data, jangkauan antar kuartil............................................... kuartil.....................................................6 ......6 2. Penyajian Data Dalam Bentuk Diagram.................................. Diagram........................................................ ......................................8 ................8 Data ukuran (Kontinu) dan data cacahan (Deskrit) ......................................... ......................................................8 .............8 Diagram batang, diagram lingkaran dan diagram garis ................................................8 ................................................8 Data distribusi frekuensi, frekuensi relatif r elatif dan frekuensi kumulatif ...........................10 Latihan Soal ............................................... ..................................................................... ............................................ ............................................15 ......................15 3. Penyajian Data Ukuran Menjadi Data Statistik Deskriptif .........................................17 .........................................17 Memahami rataan hitung (Mean) ............................................ .................................................................. ....................................17 ..............17 Menentukan rataan hitung dengan rataan sementara ..................................................19 ..................................................19 Menentukan modus, median dan kuartil ................................................... .....................................................................21 ..................21 Menentukan simpangan rata-rata, ragam, simpangan baku ........................................27 ........................................27 Latihan Soal ............................................... ..................................................................... ............................................ ............................................29 ......................29 4. Soal Akhir BAB ............................................. ................................................................... ............................................ .......................................31 .................31 5. Kunci jawaban ............................................ .................................................................. ............................................ ...........................................37 .....................37 Daftar Pustaka .............................................. .................................................................... ............................................ ............................................... ...............................40 ......40
KUNCI JAWABAN STATISTIKA SMA
Page 3
Standart Kompetensi :
Menggunakan aturan statistika, kaidah pencacahan dan sifat-sifat peluang dalam pemecahan masalah. Kompetensi Dasar :
1. Membaca dalam bentuk tabel dan diagram batang, garis, lingkaran dan ogive. 2. Menyajikan data dalam bentuk tabel dan diagram batang, garis, lingkaran dan ogive serta penafsirannya. 3. Menghitung ukuran pemusatan, ukuran letak dan ukuran penyebaran data serta penafsirannya.
BAB I
STATISTIK DAN STATISTIKA
1.1 Menyajikan Data Ukuran Menjadi Data Statistik A. Memahami Statistik Populasi Populasi dan Sampel Sampel a. Statistika
Adalah ilmu pengetahuan tentang cara-cara pengumpulan data, pengolahan dan penganalisisan data, penyajian data berdasarkan kumpulan dan analisis data serta penarikan kesimpulan sehingga diperoleh hasil yang valid. Berdasarkan kegiatannya kegiatannya statistika dibedakan menjadi 2 macam yaitu : 1. Statistika deskriptif atau Statistika deduktif Yaitu statistika yang meliputi kegiatan pengumpulan data, penganalisisan data dan penentuan ukuran-ukuran khusus tanpa penarikan kesimpulan. 2. Statistika Induktif atau Inferial Yaitu statistika yang menyangkut atau mengenai penarikan kesimpulan yang valid, sedangkan penarikan kesimpulan menggunakan unsur peluang. KUNCI JAWABAN STATISTIKA SMA
Page 4
b. Statistik
Yaitu kumpulan fakta yang umumnya berbentuk bilangan/angka dan disajikan dalam bentuk tabel atau diagram sehingga dapat menggambarkan suatu masalah. Misal: Statistik pendidikan, pertanian, kesehatan, kesehatan, dll. c. Populasi dan sampel
Keseluruhan objek yang akan diteliti Disebut populasi.sebagian populasi.sebagian dari populasi yang benar-benar diteliti disebut sampel. Contoh:
Untuk mengetahui kemampuan “berbahasa Inggris” siswa kelas X suatu sekolah A. Maka melakukan pengujian terhadap 1 kelas dari 7 kelas yang ada. Satu kelas yang di uji disebut sampel, sedangkan semua kelas 1 disebut populasi.
B. Memahami Pengumpulan, Pengumpulan, Pembulatan, Pemeriksaan Pemeriksaan Terhadap Data. Data. a. Pengumpulan Pengumpulan Data Pengumpulan data dapat dilakukan dengan beberapa metode: 1. Wawancara/interview 2. Angket(questioner) 3. Observasi(pengamatan) 4. Studi Literature Yaitu menelusuri seluruh atau sebagian data yang telah dicatat atau dilaporkan oleh peneliti sebelumnya. sebelumnya. b. Pembulatan Data Aturan dalam pembulatan: 1. Jika angka paling kiri dari angka yang harus dihilangkan kurang dari 5, maka angka yang mendahuluinya tetap. 2. Jika angka paling kiri dari angka yang harus dihilangkan lebih dari atau sama dengan 5, maka angka yang mendahuluinya ditambah 1. Contoh: 25,3748 dibulatkan ke dua tempat desimal menjadi 25,37.
C. Memahami Statistik Lima Serangkai 1. Statistik peringkat adalah penyusunan data dari yang terbesar sampai yang terkecil (diurutkan) KUNCI JAWABAN STATISTIKA SMA
Page 5
2. Statistik ekstrim :
Statstik minimum adalah nilai datum terkecil dilambangkan x1
Satistik maksimum adalah nilai datum terbesar dilambangkan x n
3. Kuartil
Kuartil bawah/pertama (Q1)
Median / kuartil kedua (Q 2)
Kuartil ketiga/atas (Q3)
Kelima data statistic X1, Q1, Q2, Q3, Xn disebut statistic li lima ma serangkai. Bagannya sbb: Q2 =… Q1 =…
Q3 =…
X1 =…
X2 =…
Contoh:
Diketahui data 6 1 3 21 14 18 9 Tentukan statistik lima serangkainya? serangkainya? Jawab: Statistik Lima Serangkai 1
3 6 9 14 18 21
Q1 Q2
Q3
Q2 = 9 Q1 = 3
Q3 = 18
X1 = 1
X2 = 21
D. Memahami jangkauan jangkauan data, Jangkauan Jangkauan antar kuartil kuartil
Jangkauan/ Range adalah selisih mutlak kedua statistic ekstrim/ data terbesar dikurang
data terkecil
KUNCI JAWABAN STATISTIKA SMA
Page 6
– X1 = Xmax – J = Xn – X Xmax – Xmin Xmin
Jangkauan antar kuartil / Hamparan adalah selisih Q 3 dan Q1
H = Q3 – Q1
Jangkauan semi interkuartil (Simpangan kuartil)
Qd = ½ (Q3- Q1)
Rataan Quartil = ½ (Q3 – Q – Q1)
Rataan tiga kuartil = ¼(Q1+2Q2 +Q3)
Contoh:
Diketahui data : 3 4 7 8 9 11 13 14 Tentukan: a. Jangkauan b. Jangkauan Jangkauan antar kuartil c. Simpangan kuartil d. Rataan kuartil e. Rataan tiga kuartil Jawab: 3 4 7 8 9 11 13 14
Q1 Q2
Q3
– X1 a. Jangkauan = X n – X = 14 – 14 – 3 3 = 11 b. Jangkauan Jangkauan antar kuartil
KUNCI JAWABAN STATISTIKA SMA
Page 7
– Q1 = 12 – H = Q3 – Q 12 – 5,5 5,5 = 6,5 c. Simpangan kuartil – Q1) Qd = ½ (Q3 – Q = ½ (6,5) = 3,25 d. Rataan Kuartil = ½ (Q 1 + Q3) = ½ (5,5 +12) = 8,75 e. Rataan tiga kuartil = ¼ (Q1 + 2Q2 + Q3) = ¼ (5,5 + 17 + 12) =8,625
1.2
Penyajian Data Dalam Bentuk Diagram
A. Data Ukuran (Kontinu) dan Data Cacahan(Deskrit) Cacahan(Deskrit) Data adalah keterangan atau fakta mengenai sesuatu persoalan Data kualitatif adalah data kategori missal; rusak, baik, senang, puas. Data kuantitatif adalah data berbentuk bilangan missal: dat berat badan, banyak siswa
dll. Ada 2 jenis data kuantitatif: 1. Data ukuran ( kontinu) yaitu data yang diperoleh dengan cara mengukur. Misal: tinggi menara 30 m, berat badan 50 kg dll. 2. Data cacahan ( deskrit) yaitu data yang diperoleh dengan cara menghitung. Misal: jumlah siswa kelas kelas XI IPA 1 ada 30 anak. B. Diagram Batang, Diagram Diagram Lingkaran dan dan Diagram Garis 1. Diagram Batang adalah penyajian data statistic yang menggunakan persegi panjang
atau batang dengan lebar batang sama dengan jarak antara batang yang satu dengan yang lainnya, serta dilengkapi dengan skala sehingga ukuran datanya dapat dilihat dengan jelas.
KUNCI JAWABAN STATISTIKA SMA
Page 8
2. Diagram Lingkaran adalah penyajian data statistic dengan menggunakan gambar yang berbentuk daerah lingkaran.
3. Diagram Garis adalah penyajian data statistic dengan menggunakan gambar berbentuk garis lurus.
4. Diagram Batang Daun yaitu teknik penyajian data dalam bentuk batang dan daun yang bertujuan untuk menampilkan data yang akurat darai suatu observasi.
KUNCI JAWABAN STATISTIKA SMA
Page 9
2
•
1
•
Sebagai Batang
Sebagai Daun
5. Diagram Kotak Garis (DKG) adalah diagram yang berupa kotak dan garis dengan ketentuan sbb: a.
Data statistic yang dipakai untuk menggambar DKG adalah statistic lima serangkai
b.
Diagram tersebut berbentuk seperti kotak seperti persegi panjang dan mempunyai ekor ke kiri dan ke kanan yang berupa garis.
c.
DKG meliputi jangkauan antar kuartil atau hamparan dan data yang berada di dalam kotak adalah median dan kuartil bawah (Q1) serta kuartil atas (Q3).
d.
Persegi panjang yang mempunyai ekor memeanjang kekiri dan kekanan mencakup m encakup semua data ( kecuali pencilan)
e.
Pencilan adalah data yang letaknya diluar pagar dalam dan pagar luar biasanya diberi tanda * . Q1
Q2
Q3
+
X1
Xn
– Q1 H = Q3 – Q L = 3/2 H – L Pd = Pagar Dalam Pd = Q1 – L Pl = Q3 + L C.
Data Distribusi Frekuensi, Frekuensi, Frekuensi Frekuensi Relatif dan Frekuensi Frekuensi Kumulatif
a. Daftar Distribusi Frekuensi Tunggal
Nilai ulangan matematika dari 40 siswa : KUNCI JAWABAN STATISTIKA SMA
Page 10
8 5 7 4 4 5 7 7 6 4 7 6 6 5 4 8 8 7 6 5 5 6 7 8 4 5 7 6 7 6 7 7 6 6 8 6 6 4 4 5 Data di atas dapat disajikan dalam bentuk distribusi frekuensi data tunggal: Nilai
Turus
Frekuensi
4
IIII II
7
5
IIII II
7
6
IIII IIII I
11
7
IIII IIII
10
8
IIII
5 ∑f = 40
Jumlah
b. Daftar Distribusi Frekuensi Data Kelompok
Nilai ulangan matematika dari 100 siswa: Nilai 40 – 40 – 44 44
Frekuensi 24
45 – 45 – 49 49
17
50 – 50 – 59 59
25
60 – 60 – 64 64
18
65 – 65 – 69 69
13
70 – 70 – 74 74
5
Jumlah
∑f = 100
KUNCI JAWABAN STATISTIKA SMA
Page 11
Beberapa istilah yang adarekuensi data kelompok: 1.
Kelas interval Kelompok-kelompok data seperti 30 – 34, 35 – 39, …, 70 – 74 disebut kelas interval.
2. Batas kelas Bilangan 30, 35, …70 disebut batas bawah kelas, sedangkan 34, 39, … ,74 batas atas kelas. 3. Tepi kelas Tepi bawah = batas bawah - 0,5 satuan terkecil. Tepi atas = batas atas – atas – 0,5 0,5 satuan terkecil. 4.
Panjang kelas / lebar kelas Panjang kelas = tepi atas – atas – tepi tepi bawah kelas
5. Titik tengah kelas Titik tengah kelas = ½ ( batas bawah + batas atas )
Langkah-langkah Langkah-langkah untuk membuat daftar distribusi frekuensi data kelompok:
1. Menentukan jangkauan – X min = Xn – X – X1 J = X max – X 2.
Menentukan banyaknya kelas interval Biasanya diambil paling sedikit 5 kelas dan paling banyak 15 kelas. Atau menggunakan aturan Strungers: k = 1+ 3,3 log n k = banyaknya kelas n = banyaknya data
3. Menentukan panjang kelas interval KUNCI JAWABAN STATISTIKA SMA
Page 12
4. Menentukan batas kelas dimana semua nilai tercakup di dalamnya. 5. Menentukan nilai frekuensi tiap kelas dengan turus.
c. Distribusi Frekuensi Relatif
Frekuensi relatif adalah banyaknya data (frekuensi ) yang dihitung dengan prosen. Frekuensi Relatif =
∑
Contoh :
Nilai
Frekuensi
Frekuensi Relatif (%)
36 – 36 – 44 44
2
5
45 – 45 – 53 53
5
12,5
54 – 54 – 62 62
6
15
63 – 63 – 71 71
12
30
72 – 72 – 80 80
8
20
81 – 81 – 89 89
4
10
90 – 90 – 98 98
3
7,5
Jumlah
100
Frekuensi relative untuk kelas pertama =
d. Distribusi frekuensi kumulatif
Ada 2 macam daftar distribusi frekuensi kumulatif yaitu: 1. Daftar distribusi frekuensi kumulatif kurang dari.
KUNCI JAWABAN STATISTIKA SMA
Page 13
2. Daftar distribusi frekuensi kumulatif lebih dari. e. Histogram, Polygon Frekuensi dan Ogive
a. Histogram merupakan diagram batang dimana batang-batangnya saling dihimpitkan.Apabila tengah tiap sisi atas batang dihubungkan satu sama lain diperoleh polygon frekuensi .
b. Ogive positive merupakan grafik yang disusun berdasarkan table frekuensi kumulatif kurang dari. c. Ogive negative merupakan grafik yang disusun berdasarkan table frekuensi kumulatif lebih dari.
SMA 13 mempunyai 20 ruang kelas.
KUNCI JAWABAN STATISTIKA SMA
Page 14
1.
Bulatkan bilangan berikut ke satuan terdekat : a. 36,57 b. 57,46 c. 135,52 d. 204,57
2.
Bulatkan bilangan 45,359 ke : a. Puluhan terdekat b. Ratusan terdekat c. Ribuan terdekat d. Puluhan ribu terdekat
3.
Hasil ulangan matematika dari 15 siswa sbb: 9 7 6 8 9 7 6 4 5 6 8 7 7 8 5 Tentukan: a. statistic Lima Serangkai b. nilai ekstrim c. median d. kuartil bawah dan kuartil atas e. Rataan kuartil
4.
Diketahui data : 12 30 16 39 46 26 15 36 20 21 27 31 38 19 24 13 15 17 43 45 Tentukan : a. Nilai ekstrim b. Kuartil atas dan kuarti bawah c. jangkauan
KUNCI JAWABAN STATISTIKA SMA
Page 15
d. Hamparan e. Simpamgan kuartil f. Rataan kuartil g. Rataan tiga kuartil 5.
Tabel di bawah ini menunjukkan nilai matematika di suatu kelas. Nilai
Frekuensi
40 – 40 – 46 46
2
47 – 47 – 53 53
5
54 – 54 – 60 60
7
61 – 61 – 67 67
10
68 – 68 – 74 74
8
75 – 75 – 81 81
6
82 – 82 – 88 88
2
Tentukan : a. banyaknya banyaknya interval kelas b. panjang interval kelas c. batas bawah interval kelas ke-3 d. batas atas interval kelas ke 2 e. tepi bawah interval kelas ke 4 f. tepi atas interval kelas ke 5
6.
Berikut ada beberapa data, manakah yang termasuk data ukuran dan data yang termasuk data cacahan? a. Keluarga A mempunyai 4 anak laki-laki dan 2 anak perempuan. b. Kecepatan mobil itu 80 km/jam 0
c. Suhu badan Adi 37 C
KUNCI JAWABAN STATISTIKA SMA
Page 16
d. Di kelurahan A ada 8 posyandu e. Tinggi pohon itu 16 m.
7.
Tentukan jangkauan, hamparan, simpangan kuartil, rataan kuartil dan rataan tiga kuartil data berikut: 10, 12, 13, 10, 15, 8, 16, 9
8.
Tentukan Mo data berikut! a. 5, 7, 8, 9, 10, 12, 7, 13, 7, 8, 15 b. 10, 12, 13, 10, 15, 16, 10, 13, 10, 13, 20, 22, 13 c. 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12
1.3 Penyajian Data Ukuran Menjadi Data Statistik Deskriptif
A. Memahami A. Memahami Rataan Hitung Hitung (Mean)
1. Rataan hitung dari data tunggal
Jika terdapat data x 1, x2, x3, …., x n. Maka nyataan hitung dapat dinyatakan din yatakan dengan:
̅ Contoh:
Tentukan rataan hitung dari data: 9 8 4 12 6 9 5 3 Jawab:
̅ ∑
()
KUNCI JAWABAN STATISTIKA SMA
Page 17
()
2. Rataan hitung dari data berkelompok
∑ ̅ ∑ keterangan : xi = titik tengah interval kelas ke i fi = frekuensi interval kelas ke i Contoh :
Diketahui distribusi frekuensi : Nilai
Frekuensi
41 -50
2
51 -60
5
61 – 61 – 70 70
14
71 – 71 – 80 80
10
81 – 81 – 90 90
6
91 – 91 – 100 100
2
Tentukan rataan hitung dari table diatas. Jawab: Nilai
Frekuensi ( fi )
Titik
Fi .xi
tengah
KUNCI JAWABAN STATISTIKA SMA
Page 18
( xi ) 41 -50
2
45,5
91
51 -60
5
55,5
277,5
61 – 61 – 70 70
14
65,5
917
71 – 71 – 80 80
10
75,5
755
31
2040,5
∑ ̅ ∑
B. Menentukan
rataan rataan hitung dengan rataan sementara sementara
1. Dengan simpangan rata-rata
Langkah-langkah :
()
a. pilih rattan sementara
dapat diambil dari salah satu titik tengah
b. Tentukan simpangan (d i) dari tiap-tiap nilai (x i) terhadap rataan sementara yang dipilih, dengan rumus
c. Rataan sesungguhnya sesungguhnya ( yang dicari dicari ) dapat dihitung menggunakan menggunakan rumus :
̅ ̅ ∑∑
Contoh :
Lengkapilah daftar distribusi frekuensi di bawah ini. Kemudian hitunglah rataan hitungnya dengan mengambil rataan sementara xs = 162 KUNCI JAWABAN STATISTIKA SMA
Page 19
T badan
f
xi
di = xi - xs
f i . di
152 – 152 – 154 154
6
153
-9
…
155 – 155 – 157 157
13
…
…
…
158 – 158 – 160 160
12
…
…
…
161 – 161 – 163 163
22
162
0
0
164 – 164 – 166 166
10
…
…
…
167 – 167 – 169 169
11
…
…
…
170 – 170 – 172 172
4
…
…
…
2
…
…
…
(cm)
173 – 173 – 175 175
∑f = 80
∑=…
̅ ̅ ∑∑ = 162 + … =… 2. Dengan pengkodean (u i) Langkah-langkah : a. pilih rattan sementara (xs) dapat diambil dari salah satu titik tengah b. Tentukan kode (u i) dari tiap-tiap nilai (xi) terhadap rataan sementara yang dipilih, dengan rumus:
̅ ̅ ∑∑ KUNCI JAWABAN STATISTIKA SMA
Page 20
Contoh :
Dengan menggunakan table distribusi frekuensi pada contoh di atas, hitunglah rataan hitung dengan cara pengkodean. T badan
F
xi
152 -154
6
153
-3…
…
155 – 155 – 157 157
13
…
…
…
158 – 158 – 160 160
12
…
…
…
161 – 161 – 163 163
22
162
0
0
164 – 164 – 166 166
10
…
…
…
167 – 167 – 169 169
11
…
…
…
170 – 170 – 172 172
4
…
…
…
173 - 175
2
…
(cm)
f i . ui
…
̅ ̅ ∑∑ = 162 + … = .... C. Menentukan C. Menentukan modus modus median dan kuartil. 1. Modus Modus adalah nilai datum yang paling banyak muncul atau nilai datum yang
mempunyai mempunyai frekuensi terbesar. Contoh :
Diketahui nilai ulangan matematika 10 siswa sbb:
KUNCI JAWABAN STATISTIKA SMA
Page 21
5 6 6 6 7 8 8 8 9 10 Jawab: Modus (Mo) = 6 dan 8 Modus data kelompok ditentukan dengan rumus:
Keterangan : Mo
= Modus
L
= Tb = tepi bawah kelas modus
d1 = selisih frekuensi kelas modus dengan frekuensi kelas sebelumnya d2 = selisih frekuensi kelas modus dengan frekuensi kelas sesudahnya. P
= panjang interval kelas
Contoh :
Tentukan modus dari data daftar distribusi frekuensi di bawah ini : Nilai
Frekuensi
50 – 50 – 54 54
6
55 – 55 – 59 59
9
60 – 60 – 64 64
12
65 – 65 – 69 69
15
70 – 70 – 74 74
20
75 – 75 – 79 79
10
80 – 80 – 84 84
8 ∑ f = 80
KUNCI JAWABAN STATISTIKA SMA
Page 22
Jawab : Kelas Modus 70 -74 L = Tb = 69,5 di = 20 -15 = 5 d2 = 20 – 20 – 10 10 = 10 p=5
= 69,5 + 1,25 = 70,75 2. Median, kuartil dan desil Median adalah nilai tengah setelah data diurutkan.
Kuartil ada 3 yaitu : Q1 (Kuartil bawah), Q2(Median) , Q3 (kuartil atas) Dapat diperoleh dengan rumus :
(∑ )
Keterangan : Li
= tepi bawah yang yang memuat memuat kuartil bawah bawah Q i
(∑f ) = jumlah frekuensi sebelumquartil bawah Qi f i
= frekuensi kelas yang memuat kuarti bawah Q i
i
= 1,2,3
Contoh :
Dari table distribusi frekuensi di bawah ini tentukan Q 1, Median atau Q 2 dan Q3.
KUNCI JAWABAN STATISTIKA SMA
Page 23
Nilai
frekuensi
f kumulatif
15 – 15 – 19 19
3
3
20 - 24
6
9
25 – 25 – 29 29
10
19
30 – 30 – 34 34
15
34
35 – 35 – 39 39
8
42
40 – 40 – 44 44
5
47
45 – 45 – 49 49
3
50
∑ f = 50
Jawab : Q1 terletak pada data ke ¼ . 50 = 12,5 yaitu pada kelas 25 – 25 – 29. 29. Q1 = 24,5 + (12,5 – (12,5 – 9)/10 9)/10 . 5 = 24,5 + 1,75 = 26,75 Q2 terdapat pada data data ke ½ . 50 = 25 yaitu pada kelas 30 -34. Q2 = 29,5 + (15 – (15 – 19)/15 19)/15 . 5 = 29,5 + … =… Q3 = …
+ …
Desil adalah suatu nilai yang membagi data menjadi sepuluh bagian yang sama banyak (
setelah data diurutkan). Cara menentukan Desil: a. Untuk data tunggal, dapat ditentukan dengan :
KUNCI JAWABAN STATISTIKA SMA
Page 24
() b. Untuk data kelompok, dapat ditentukan dengan :
] [
Li = tepi bawah kelas Fk = frekuensi kumulatif sebelum kelas D i Fi = frekuensi kelas D i Contoh :
Tentukan D2 dan D7 dari data berikut 3 4 10 5 6 5 6 7 4 7 7 6 Jawab : Data diurutkan terlebih dahulu dari yang terkecil sampai yang terbesar : 3 4 4 5 5 6 6 6 7 7 7 10 D2 teletak pada urutan nilai ke
( ) ( )
) ()
D7 terletak pada urutan nilai ke = 7(12+1)/10 =9,1 – x9) D7 = x9 + 0,1 (x10 – x = 7 + 0,1 (7-7) =7+0=7 Contoh untuk data kelompok.
Tentukan Desil ke 7 dari data dibawah ini : KUNCI JAWABAN STATISTIKA SMA
Page 25
Nilai
Frekuensi
50 – 50 – 54 54
6
55 – 55 – 59 59
9
60 – 60 – 64 64
12
65 – 65 – 69 69
15
70 – 70 – 74 74
20
75 – 75 – 79 79
10
80 – 80 – 84 84
8 ∑ f = 80
Jawab: Nilai
Frekuensi
F kumulatif
50 – 50 – 54 54
6
6
55 – 55 – 59 59
9
15
60 – 60 – 64 64
12
27
65 – 65 – 69 69
15
42
70 – 70 – 74 74
20
62
75 – 75 – 79 79
10
72
80 – 80 – 84 84
8
80
D7 terletak pada data ke
Kelas D7 pada interval 70 – 70 – 74 74
KUNCI JAWABAN STATISTIKA SMA
Page 26
Fk = 42 F7 = 20
* + = 69,5 + 3,5 = 73 D. Menentukan D. Menentukan Simpangan Simpangan Rata-rata, Ragam, Ragam, Simpangan Baku. Baku.
1. Simpangan Rata-rata(Deviasi Rata-rata ) a. Untuk data tunggal
∑| ̅|
b. Untuk data kelompok
∑ |∑ ̅| Keterangan : xi = ukuran data ke i x = rataan hitung |…| = nilai mutlak 2.
Ragam / Varian
a. Ragam data tunggal
∑( ̅) b. Ragam data kelompok
KUNCI JAWABAN STATISTIKA SMA
∑ (∑ ̅) Page 27
3.
Simpangan Baku (Deviasi Standart) Simpangan baku adalah akar pangkat dua dari nilai ragam yang memiliki satuan yang
sama dengan data.
1. Untuk data tunggal
̅ ∑ ( )
2. Untuk data kelompok
̅ ∑ ( ) ∑
KUNCI JAWABAN STATISTIKA SMA
Page 28
1. Hasil ulangan matematika dari 15 siswa sbb: 9 7 6 8 9 7 6 4 5 6 8 7 8 5 Tentukan nilai rata rata dari data diatas? 2. Nilai rata-rata pelajaran matematika dalam suatu kelas adalah 5. Jika ditambah nilai siswa baru yang besarnya 7, maka rata-ratanya menjadi 5,1. Tentukan banyaknya siswa semula dalam kelas itu? 3. Suatu keluarga mempunyai 5 anak. Anak bungsu umur x tahun, anak sulung umur 2x tahun, tiga anak lainnya umur (x+2), (x+4), dan (2x-3). Rata-rata umur kelima anak = 5,1 tahun. Tentukan umur masing-masing anak! 4. Diketahui data : 2 4 5 6 8 11 Tentukanlah : a. Rataan hitung, median, modus. b. Simpangan rata-rata c. Varians d. Simpangan Baku
5. Dari 10 data mempunyai rata-rata 110, jika kemudian ditambah satu data baru, maka rata-rata data menjadi 125, maka data tersebut adalah . . . . ? 6. Jika siswa X dalam rapornya memperoleh nilai 8, 7, 6, 5, 6, 8, 9, 8, 9 maka mediannya ialah . . . . ? 7. Simpangan baku untuk data : 4, 2, 6, 5, 11, 3, 4 adalah . . . . ? 8. Berikut adalah hasil ulangan matematika sekelompok siswa kelas I: Nilai 4
5
6
F
6
(2p+3) (p+2)
4
7
8 7
Jika rata-rata hasil ulangan tersebut 6,2. Maka nilai p = . . . . ? 9. Tabel di bawah ini menunjukkan nilai matematika di suatu kelas. Nilai
Frekuensi
KUNCI JAWABAN STATISTIKA SMA
Page 29
41 – 41 – 45 45
3
46 – 46 – 50 50
6
51 – 51 – 55 55
10
56 – 56 – 60 60
12
61 – 61 – 65 65
5
66 – 66 – 70 70
4
Tentukan Modus data diatas! 10. Diketahui data : 4, 4, 5, 5, 7, 7, 7, 6, 6, 8, 8, 8, 5. Tentukan : D 3, D5, D8 ?
KUNCI JAWABAN STATISTIKA SMA
Page 30
A. Pilih satu jawaban yang paling benar
1. Nilai dari 45 anak rata-rata = 64. Jika nilai seorang siswa lain digabung, rata-ratanya menjadi 63,5. Nilai siswa yang tergabung adalah adalah . . . . b. 40 c. 41 d. 42 e. 43 f. 44 2. Simpangan kuartil dari data 2 3 5 6 4 7 3 9 2 dan 10 adalah . . . . a. 2 b. 3,5 c. 2,5 d. 3 e. 4 3. Dalam tabel dibawah ini rata-rata ujian matematika itu adalah 6. Karena itu a sama dengan . . . . Nilai
4
5
6
8
10
Frekuensi
20
40
70
A
10
a. 0 b. 5 c. 10 d. 20 e. 30 4. Ragam dari data 2 4 5 6 8 adalah . . . . a. 5 b. 2 c. 4 d. 9 e. 3 KUNCI JAWABAN STATISTIKA SMA
Page 31
5. Simpangan rata-rata dari data 4 5 5 6 7 7 8 adalah . . . . a. 0 b. c. d. e.
6. Berikut adalah hasil ulangan matematika sekelompok siswa kelas I: Nilai 4
5
6
F
6
(2p+3) (p+2)
4
7
8 7
Jika rata-rata hasil ulangan tersebut 6,2. Maka banyak siswa yang memperoleh nilai 7 adalah . . . . a. 5 b. 8 c. 9 d. 7 e. 11 7. Jika siswa X dalam rapornya memperoleh nilai 8, 7, 6, 5, 6, 8, 9, 9 , 8, 9 maka mediannya ialah. . . . a. 5 b. 6 c. 7 d. 7,5 e. 8 8. Suatu data rata-rata 16, dan jangkauan 6. Jika setiap nilai dalam data dikalikan p kemudian dikurangi q didapat data baru dengan rata-rata 20 dan jangkauan 9. Nilai 2p+q= . . . . a. 5 b. 6 c. 7 d. 9 e. 12
KUNCI JAWABAN STATISTIKA SMA
Page 32
9. Data suatu pengukuran pengukuran terdapat data tunggal sebagai berikut : 2, 3, 9, 4, 5, 8, 7, 9, 5, 6, 8. a. Mean = 5 dan median = 6 b. Mean = 7 dan median = 5 c. Mean = 6 dan median = 6 d. Mean = 7 dan median = 6 e. Mean = 8 dan median = 5 10. Jangkauan Jangkauan semi inter kuartil untuk skor sebagai berikut : 53, 69, 54, 71, 57, 75, 59, 72, 62, 78, 65, 80, 69, 83 adalah . . . . a. 16 b. 8 c. 12,3 d. 7,39 e. 8,7 11. Kelas A terdiri atas 35 orang murid, sedangkan kelas B terdiri 40 orang murid. Nilai statistika rata-rata kelas B adalah 5 lebih baik dari nilai rata-rata kelas A. Apabila nilai rata-rata gabungan antara kelas A dan kelas B adalah A adalah . . . .
, maka nilai rata-rata kelas
a. 50 b. 55 c. 60 d. 65 e. 75 12. Pada suatu ujian diketahui 50 siswa diperoleh rata-rata nilai ujian adalah 35, median 40 dan simpangan baku 10. Karena rata-rata nilai terlalu rendah maka semua nilai dikalikan 2, kemudian dikurangi dikurangi 15, akibatnya . . . . a. Rata-rata menjadi 70 b. Rata-rata menjadi 65 c. Simpangan baku menjadi 20 d. Simpangan baku menjadi 5 e. Median menjadi 80 13. Simpangan baku baku bilangan-bilangan 11 2 8 6 3 adalah . . . . a. 2,9
KUNCI JAWABAN STATISTIKA SMA
Page 33
b. 3 c. 3,1 d. 3,2 e. 3,3 14. Dari data dibawah ini 31 anak dinyatakan lulus. Nilai batas lulusnya adalah . . . . Nilai
F
41 – 41 – 50 50
5
51 – 51 – 60 60
8
61 – 61 – 70 70
7
71 – 71 – 80 80
9
81 – 81 – 90 90
5
91 – 91 – 100 100
6
a. 53 b. 53,5 c. 53,75 d. 54,5 e. 54,75 15. Simpangan baku baku dari data berikut : 7 6 8 9 10 adalah . . . . a. 4 b.
√ √
c. 2
d. 1,5 e.
KUNCI JAWABAN STATISTIKA SMA
Page 34
B. Soal Uraian
1. Tabel di bawah ini menunjukkan nilai matematika di suatu kelas. Nilai
Frekuensi
45 – 45 – 54 54
5
55 – 55 – 64 64
8
65 – 65 – 74 74
13
75 – 75 – 84 84
9
85 – 85 – 94 94
5
Tentukan : a) Nilai rata – rata – rata rata dengan menggunakan rumus data kelompok b) Nilai rata – rata – rata rata dengan menggunakan rataan sementara 2. Tentukan D3, D6, dari data berikut: Skor
f
f k k
41 – 41 – 48 48
8
8
49 – 49 – 56 56
16
24
57 – 57 – 64 64
15
39
65 – 65 – 72 72
25
64
73 – 73 – 80 80
14
78
81 – 81 – 88 88
12
90
89 – 89 – 96 96
10
100
3. Diketahui data 2 4 6 2 3 7. Tentukan : a. Simpangan rata-ratanya b. Variansnya c. Simpangan bakunya
4. Berat badan 40 siswa SMU Kaliwungu ditetapkan sebagai sampel disajikan pada tabel berikut:
KUNCI JAWABAN STATISTIKA SMA
Page 35
Berat badan (kg)
F
41 – 41 – 45 45
4
46 – 46 – 50 50
5
51 – 51 – 55 55
7
56 – 56 – 60 60
8
61 – 61 – 65 65
1
Tentukan : a. Rataan hitung b. Simpangan rata-rata c. Ragam d. Simpangan baku 5. Nilai ulangan matematika 23 siswa adalah : 48 48 13 15 93 98 48 48 51 51 56 59 56 51 100 65 60 59 14 95 59 55 54 a. Statistik lima serangkai serangkai dan bagannya b. Range c. Hamparan d. Rataan kuartil e. Rataan tiga kuartil
KUNCI JAWABAN STATISTIKA SMA
Page 36
g. Rataan tiga kuartil
LATIHAN 1
= ¼(Q1 + 2Q2 + Q3) 1.
A. 37
= ¼(17 + 2(26) + 38) = 26,75
b. 57
5.
c. 136
b. 7
d. 205 2.
c. 54
A. 45
d. 53
b. 451
6.
c. 4516
A. Data cacahan b. Data ukuran
d. 45610 3.
A. 7
c. Data ukuran
A. Statistik peringkat
d. Data cacahan
Q2= 8 Q1= 6
Q 3= 8
Xmin= 4
Xmax= 9
e. Data ukuran
7.
b. Xmin = 4 , Xmax = 9
Jangkauan = 8 Hamparan = 6
c. Median = 7
Qd = 3
d. Kuartil bawah = 6, Kuartil atas = 8
Rataan Kuartil = 12
e. Rataan Kuartil = ½ (Q 1+Q3) = ½ ( 6+8) = 7
Rataan tiga kuartil = 8,5 8.
A. 7 b. 10
4.
A. Xmin = 12, Xmax = 46
c. Tidak ada
b. Q3 = 38, Q1 = 17 c. J = Xn – Xn – X1 X1 = 34
LATIHAN 2
d. H = 38 – 38 – 17 17 = 21 e. Qd = ½(Q3 – ½(Q3 – Q1) Q1) = ½(38 – ½(38 – 17)= 17)= 10,5 f. Rataan kuartil = ½(Q1+Q3) = ½(17+38) = 27,5 KUNCI JAWABAN STATISTIKA SMA
1.
̅ ∑ ( ) ) Page 37
2.
3.
4.
∑ ∑ ∑∑ ( ∑ ̅ ̅ ( ())())() ̅ A.
b. SR = 2
c. S =
√ ̅ ∑∑ ∑̅ √ d.
5.
6. 7.
Median = 8
STATISTIKA SMA
8.
9.
√ ̅ ∑ ̅ ∑ ) ( ( )
() (( ))
10. Letak D3 =
=
D3 =
= 4 + 0,2
(( ) ) () ) () ( ) (() )
Letak D5 =
Letak
Page 38
SOAL AKHIR BAB A. Pilihan ganda
1. B
3. A.
2. A 3. D 4. C 5. C 6. B
b.
7. E 8. C 9. C 10. B
c.
11. B 12. C 13. D
4. A.
14. E 15. E
b.
B. Uraian
1. A.
̅ ∑∑ ̅ ∑ ̅ ∑ (∑ ) (∑ )
c.
b.
2. Letak
∑| ̅| () ∑(∑( ̅) () √ √ ̅ ∑ ∑| ̅| ∑( ̅) √ √
d.
5. A.
Q2 = 55 Q1 = 48
Q3 = 60
Xmin = 13
Xmax = 100
b. Range = 87 c. Hamparan = 12 d. Rataan kuartil = 54 e. Rataan tiga kuartil = 54,5
Letak
STATISTIKA SMA
Page 39
DAFTAR PUSTAKA
Tim penyusun KREATIF Matematika. 2007. Matematika SMA/MA: Kelas XI IPA Semester Gasal. Klaten : Viva Pakarindo. Tim penulis MGMP Matematika Matematika SMA kota Semarang. 2008. Matematika SMA / MA XI A IPA. Semarang : CV. Jabbaar Setia. http://meetabied.wordpress.com
STATISTIKA SMA
Page 40
