Modul UN Matematika SMP 2018 (yogaZsor)

yogazsor

i

ii

yogazsor

KATA PENGANTAR Alhamdulillah puji syukur penulis panjatkan panjatkan kehadirat Allah SWT. karena atas segala limpahan rahmat, berkah, karunia-Nya penulis dapat menyelesaikan kembali “Modul Ujian Nasional Matematika SMP 2018” 2018” ini. ini. Pada edisi tahun kali ini, setelah tiga tahun tidak diperbaharui, mengalami beberapa perubahan baik penambahan dari jumlah soal maupun dari gaya pengelompokannya. Model kisi-kisi mengalami perubahan bentuk, namun pada dasarnya sama dengan sebelumnya. Karena hal ini, maka modul mengalami perubahan bentuk. Bentuk perubahan berupa segi pengelompokan soal dari aspek pengetahuan (p), aplikasi (a) dan nalar (n). Buku ini merupakan kumpulan soal Ujian Nasional Matematika kurang lebih 10 tahun ke belakang. Buku ini juga disusun berdasarkan kisi-kisi UN tahun 2018. Soal-soal yang disesuaikan dengan kisi-kisi tersebut dikelompokkan dikelompokkan ke dalam bab-bab materi pelajaran dari kelas 7 hingga kelas 9. Penulis menyadari bahwa masih banyak kekurangan dalam penyusunan modul ini. Oleh karena itu, penulis mengharapkan saran dan kritik yang sifatnya membangun demi kesempurnaan dan kebermanfaatan modul ini. Penulis juga berharap semoga modul ini dapat bermanfaat bagi semua pihak. Aamiin.

. Bogor, Januari 2018

Penulis

yogazsor

iii

DAFTAR ISI KATA PENGANTAR PENGANTAR ............................................. ................................................................... ............................................ ............................................ ..................................... ............... iii DAFTAR DAFTAR ISI..................................................... ............................................................................ .............................................. ............................................. ........................................ .................. iv KISI-KISI UN MATEMATIKA SMP 2017/2018 ...... ................ ........ ................. ................. ................ ................ ................ ................ ................. ................. ........... ... v SEBARAN MATERI UN MATEMATIKA SMP ............................................................................................. vi 1. BILANGAN BILANGAN BULAT BULAT ....................................................... ............................................................................. ............................................ ............................................ ........................... ..... 1 2. BILANGAN BILANGAN PECAHAN ............................................ .................................................................. ............................................ ............................................. ............................... ........ 7 3. PERBANDI PERBANDINGAN NGAN.......................................... ................................................................ ............................................ ............................................. ......................................... ..................19 4. BILANGAN 4. BILANGAN BERPANGKAT DAN BENTUK BENTUK AKAR ................ ....... ................. ................ ................ ................ ................. ................. ................ ................ .......... 27 5. ARITMATIK ARITMATIKA A SOSIAL SOSIAL.......................................................... ................................................................................ ............................................. ......................................... ..................35 6. POLA 6. POLA BILANGAN, BARISAN DAN DERET ................ ........ ................. ................. ................ ................ ................. ................. ................ ................ ................ .......... 43 7. BENTUK BENTUK ALJABAR ALJABAR ............................................ .................................................................. ............................................ ............................................ ..................................... ...............55 8. PERSAMAAN 8. PERSAMAAN DAN PERTIDAKSAMAAN LINEAR LINEAR SATU VARIABEL ................. ......... ................ ................ ................ ................. ............... ...... 63 9. HIMPUNAN HIMPUNAN ........................................... ................................................................. ............................................ ............................................ ............................................. .......................... ... 73 10. RELASI RELASI ATAU FUNGSI FUNGSI ........................................... ................................................................. ............................................ ............................................. .............................. ....... 83 11.PERS 11.PERSAMAAN AMAAN GARIS LURUS LURUS ............................................ .................................................................. ............................................ ............................................ ......................93 12. SISTEM 12. SISTEM PERSAMAAN PERSAMAAN LINEAR LINEAR DUA VARIABEL VARIABEL................ ....... ................. ................ ................ ................ ................. ................. ................ ............... ....... 103 13. GARIS DAN SUDUT SUDUT ................................. ....................................................... ............................................. ............................................. .......................................... .................... 107 14. SEGITIGA SEGITIGA DAN SEGIEMPAT SEGIEMPAT.......................................... ................................................................ ............................................ .......................................... ....................117 15. TEOREMA TEOREMA PYTHAGORA PYTHAGORAS S .......................................... ............................................................... ............................................ .............................................. ......................... 141 16. LINGKARAN LINGKARAN........................................... .................................................................. ............................................. ............................................ .......................................... .................... 149 17. KESEBANGUNAN 17. KESEBANGUNAN DAN KEKONGRUENAN ...................................................................................... 159 18. BANGUN BANGUN RUANG ........................................... ................................................................. ............................................ ............................................ ................................... ............. 179 19. STATISTI STATISTIKA KA ............................................ ................................................................... ............................................. ............................................ .......................................... .................... 207 20. PELUANG.. PELUANG........................ ............................................. .............................................. ............................................. ............................................ .......................................... .................... 231 SUMBER: SUMBER: .......................................... ................................................................. ............................................. ............................................ ............................................. ............................... ........ 241

iv

yogazsor

KISI-KISI UN MATEMATIKA SMP 2017/2018 ..... Lingkup Materi

Pengetahuan dan Pemahaman  Mendeskripsikan  Membuat tabulasi  Menghitung  Memprediksi  Menentukan  Mengklasifikasi

Level Kognitif Aplikasi  Mengkontruksi  Menyelesaikan masalah

Penalaran  Menafsirkan  Menyimpulkan  Menginterpretasi

Bilangan

Peserta didik dapat memahami pengetahuan tentang:  operasi bilangan bulat  operasi bilangan pecahan  perbandingan  operasi bilangan berpangkat  bilangan bentuk akar  pola barisan bilangan  barisan dan deret

Peserta didik dapat mengaplikasikan pengetahuan tentang:  operasi bilangan bulat  operasi bilangan pecahan  perbandingan  operasi bilangan berpangkat  aritmatika sosial  pola barisan bilangan  barisan dan deret

Peserta didik dapat menggunakan nalar yang berkaitan dengan:  bilangan bulat  bilangan pecahan  perbandingan  pola barisan bilangan  barisan dan deret berpangkat  bilangan berpangkat  aritmatika sosial

Aljabar

Peserta didik dapat memahami pengetahuan tentang:  bentuk aljabar  persamaan dan pertidaksamaan linier satu variabel  himpunan  relasi atau fungsi  persamaan garis lurus persamaan  sistem persamaan linier dua variabel

Peserta didik dapat mengaplikasikan pengetahuan tentang:  bentuk aljabar  persamaan dan pertidaksamaan pertidaksamaan linier satu variabel  himpunan  relasi atau fungsi  persamaan garis lurus  sistem persamaan linier dua variabel

Peserta didik dapat menggunakan nalar yang berkaitan dengan:  bentuk aljabar  persamaan linear satu variabel  himpunan  relasi dan fungsi  persamaan garis lurus persamaan  sistem persamaan linier dua variabel

Geometri dan pengukuran

Peserta didik dapat Peserta didik dapat Peserta didik dapat memahami pengetahuan mengaplikasikan menggunakan nalar tentang: pengetahuan tentang: yang berkaitan dengan:  segitiga dan segiempat  segitiga dan segiempat  garis dan sudut segiempat dan segitiga  lingkaran   teorema Pythagoras  bangun ruang sisi datar  teorema Pythagoras  lingkaran  lingkaran  bangun ruang  kesebangunan dan kekongruenan  bangun ruang sisi datar  kesebangunan dan kekongruenan kekongruenan segitiga  bangun ruang sisi  kesebangunan dan  bangun ruang sisi kekongruenan lengkung lengkung  bangun ruang sisi lengkung

Statistika dan Peluang

Peserta didik dapat Peserta didik dapat Peserta didik dapat memahami pengetahuan mengaplikasikan menggunakan nalar tentang: pengetahuan tentang: yang berkaitan dengan:  penyajian data dalam  penyajian penyajia n data dalam  menyajikan dan mendeskripsikan mendeskripsikan data bentuk tabel, diagram bentuk tabel, diagram dalam bentuk tabel, batang, garis atau batang, garis atau diagram batang, garis lingkaran lingkaran atau lingkaran  ukuran pemusatan data  ukuran pemusatan data  ukuran pemusatan data  peluang  peluang peluang 

yogazsor

v

SEBARAN MATERI UN MATEMATIKA SMP NO 1 2 3

4

5

6 7

8 9 10 11 12 13 14

15 16

17 18

19

20

TAHUN 2017 2016 2015 2014 2013 2012 2011 2010 2009 2008 BILANGAN BULAT 0 1 1 0 0 1 1 1 2 1 PECAHAN 0 0 0 1 1 1 2 1 2 2 A. SKALA 1 1 0 0 0 0 1 0 1 0 B. PERBANDINGAN SENILAI 1 1 1 0 1 1 0 0 0 1 C. PERBANDINGAN T ERBALIK 1 1 0 1 0 0 1 1 1 1 A. BILANGAN BERPANGKAT 1 1 1 1 1 1 0 0 0 0 B. OPERASI BENT UK AKAR 1 1 1 1 1 1 0 0 0 1 C. RASIONALISASI BENT UK AKAR 1 1 0 1 0 0 0 0 0 0 A. POLA BILANGAN 1 1 0 0 0 1 1 2 1 1 B. BARISAN/DERET ARIT M AT IKA 1 0 2 3 2 1 0 0 1 1 C. BARISAN/DERET GEOM ET RI 0 2 1 0 1 1 0 0 0 0 ARIT M AT IKA SOSIAL 1 1 1 1 1 1 2 2 2 2 A. ALJABAR (FAKT ORISASI) 0 1 1 1 1 1 0 0 0 1 B. ALJABAR (PENYEDERHANAAN) 0 0 0 0 0 0 1 1 1 0 C. ALJABAR (OPERASI) 1 0 0 0 0 0 3 2 2 1 A. A. PERSAM AAN LINIER SAT U VARIABEL 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0 B. PERT IDAKSAM AAN LINIER SAT U VARIABEL 0 0 1 0 1 1 0 0 0 1 HIM PUNAN 2 2 2 2 1 1 2 2 2 2 A. RELASI 1 0 0 0 0 0 0 0 1 0 B. FUNGSI 1 2 2 1 1 2 1 1 1 1 PERSAM AAN GARIS LURUS 1 3 2 3 2 2 3 3 2 3 SI SIST EM PERSAM AAN LINIER DUA VARIABEL 1 1 2 2 1 0 1 2 2 2 GARIS DAN SUDUT 1 2 1 1 1 1 2 2 2 2 A. SEGIT IGA 0 2 1 2 1 1 1 0 1 0 B. LUAS SEGIEM PAT 1 0 2 1 1 3 2 1 1 1 C. KELILING SEGIEM PAT 0 0 0 2 1 1 1 1 1 0 D. APLIKASI BANGUN DAT AR 2 1 1 0 1 0 0 1 1 1 T EOREM A PYT HAGORAS 1 2 1 0 0 0 1 2 1 1 A. LINGKARAN (LUAS/KELILING) 1 0 0 0 1 1 1 0 0 0 B. SUDUT PUSAT /KELILING 1 0 0 1 1 0 1 1 1 1 C. UNSUR LINGKARAN 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 D. APLIKASI LINGKARAN 1 0 1 0 0 0 0 0 0 0 E. GARIS SINGGUNG PERSEKUT UAN 2 LINGKARAN 0 0 1 1 1 1 0 0 0 1 A. KESEBANGUNAN 2 2 3 2 2 2 2 2 1 2 B. KEKONGRUENAN 1 0 0 1 1 1 0 1 1 1 A. JARING-JARING/KERANGKA BANGUN RUANG SISI DAT AR 0 0 1 1 1 1 1 1 1 1 B. UNSUR-UNSUR BANGUN RUANG 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 C. LUAS BANGUN RUANG 1 1 1 1 2 1 1 1 1 2 D. VOLUM E BANGUN RUANG 1 1 2 1 1 1 1 1 2 1 E. APLIKASI BANGUN RUANG 2 1 1 1 2 2 2 2 0 1 A. ST AT IST IKA (BANYAK DAT A, M EAN, M ODUS, M EDIAN) 2 1 1 3 2 2 1 1 1 1 B. ST AT IST IKA (RAT A-RAT A GABUNGAN) 1 1 1 0 0 1 1 1 1 1 C. ST AT IST IKA (GRAFIK/DIAGRAM ) 1 2 1 1 2 1 1 2 1 1 PELUANG 2 2 1 1 2 2 0 0 0 0 JUMLAH SOAL : 40 40 40 40 40 40 40 40 40 40

vi

M AT ERI

yogazsor

Modul Ujian Nasional Matematika SMP

Bilangan Bulat .

1 Memahami dan mengaplikasikan pengetahuan tentang operasi bilangan bulat, serta menggunakan nalar yang berkaitan dengan bilangan bulat

1.

Penjumlahan dan pengurangan bilangan bulat  

x  y  z x   y   x  y

Jawab: Benar = 25 x 3 = 75 Salah = 3 x ( – 1) 1) = – = – 3 Tidak diisi = 2 x 0 =0

x  y    x  y  x   y  x  y

 

Jadi, nilai ujian yang yang diperoleh Andi: 75 + ( – 3) 3) + 0 = 72

Contoh 1. Hasil dari 19   20 : 4    3 2 

adalah .... A. – 18 18 B. – 8

Kunci : C

C. 8 D. 18

3. Bu Susi membeli satu kardus buah apel yang berisi 40 buah. Ternyata setelah diperiksa ada 6 buah apel yang busuk. Kemudian dia membeli lagi buah apel sebanyak 20 buah dan menjual semua apelnya seharga Rp64.800,00. Berapakah harga satu buah apel jika harga setiap apel yang dianggap sama dan apel busuk tidak dapat dijual? A. Rp1.200,00 C. 1.620,00 B. Rp1.450,00 D. 1.800,00

Jawab: 19    

 20 : 4    3  2  19   5    6  19  5  6 18

Kunci : D 2. Saat musim dingin, suhu malam hari di kota Bogor adalah – 6C. Jika pada pagi hari suhu berubah menjadi – 1C, berapakah perubahan suhu tersebut? A. – 7C C. 5C B. – 5C D. 7C

Jawab: Bu Susi membeli 40 buah apel dan yang busuk 6 buah maka: sisa apel = 40 – 40 – 6 6 = 34 buah

Jawab: Suhu naik dari – dari – 6C menjadi – menjadi – 1C. Perubahan suhunya:



kemudian dia membeli lagi 20 buah apel sehingga jumlah buah apel menjadi 34 + 20 = 54 buah.



1C  6 C  1 C  6 C  5C

Kunci : C 2.

Harga 1 buah apel = Rp64.800,00 : 54 = Rp1.200,00

Perkalian dan pembagian bilangan bulat 

x  y



x 

 





y

xy

x y

m







 

 



x



x y

y x

y







xy



x







y





xy





x



Kunci : A

n



 

 



y







x



y

x y





x y

Contoh

penilaian berikut! 1. Perhatikan aturan penilaian Aturan nilai:  Benar, mendapat nilai 3  Salah, mendapat nilai – nilai – 1  Tidak diisi, mendapat nilai 0 Jumlah soal ujian Matematika adalah 30. Jika Andi hanya menjawab 28 soal dan 25 soal dijawab dengan benar, maka nilai ujian yang diperoleh Andi adalah .... A. 63 C. 72 B. 69 D. 75

3.

Sifat-sifat operasi hitung pada bilangan bulat  Komutatif 

Asosiatif

 Identitas 

Distributif



Tertutup

 

x y xy



y x yx



 x  y  z  x   y  z   x  y  z  x   y z  



x 0  0 x x x  1  1 x  x



x yz



x yz

  x  y  x z    x  y   x  z



xy

xy



 



yogazsor

1

Bilangan Bulat


INDIKATOR SOAL 1.1 Peserta didik dapat memahami pengetahuan tentang operasi bilangan bulat.

SOAL 1.

(UN 2012) Hasil dari 15  ( 12 12  3) adalah .... A. – 19 19 B. – 11 11 C. – 9 D. 9

2.

(UN 2012) Hasil dari 5  ( 2)  4 adalah .... A. – 13 13 B. – 3 C. 3 D. 13

3.

(UN 2012) Hasil dari 5  6  ( 3) adalah .... A. 7 B. 4 C. 3 D. – 2

4.

(UN 2012) Hasil dari 17   3  ( 8)  adalah .... A. 49 B. 41 C. – 7 D. – 41 41

5.

(UN 2011) 20)  8  5 18  (3) 3) adalah .... Hasil dari ( 20 A. – 26 26 B. – 14 14 C. 14 D. 26

6.

(UN 2011) Hasil dari

24  72  ( 12 12)  2  ( 3) 3) adalah ....



A. – 24 24 B. – 18 18 C. 18 D. 24 7.

(UN 2010) Hasil dari 16  2    5  2    3  adalah .... A. – 5 B. 1 C. 15 D. 24

8.

(UN 2010) Hasil dari 25   8  4    2  5  adalah .... A. – 33 33 B. – 13 13 C. 13 D. 33

2

yogazsor

PEMBAHASAN


Bilangan Bulat .

SOAL 9.

(UN 2010) Hasil dari A. B. C. D.

10.

PEMBAHASAN

6 

 6  2   3  3 adalah ....

0 3 6 9


 18  30    3 1 adalah ....

A. – 12 12 B. – 3 C. 3 D. 12 11.

Hasil dari

4  10 

 5   2 adalah ....

A. – 29 29 B. – 15 15 C. – 12 12 D. – 5 12.

Hasil dari

15 

8

 10  adalah ....

A. – 17 17 B. – 3 C. 3 D. 17 13.

Hasil ( 19  7)  ( 1  3) adalah .... A. 13 B. 3 C. – 3 D. – 13 13

14.

Hasil dari A. 2 B. 7 C. 5 D. 10

3  2  24  6  3

15.

Hasil dari





....

79  12  (5 )  ....

A. – 139 139 B. – 19 19 C. 62 D. 139 16.

3) adalah .... Hasil dari 18  6  2 ( 3) A. 9 B. 3 C. – 3 D. – 9

17.

3 )  ( 12 12) adalah .... Hasil dari (64  4)  10  ( 3) A. 15 B. 3 C. – 2 D. – 14 14

18.

Hasil dari



35  7    6  4  adalah ....



A. – 29 29 B. – 19 19 C. 19 D. 29 yogazsor

3

Bilangan Bulat

Modul Ujian Nasional Matematika SMP SOAL

19.

PEMBAHASAN

Hasil dari

24   10    35    5 12   9   adalah .... A. – 17 17 B. – 15 15 C. 15 D. 17 20.

Hasil dari 14  18 18   3     2  3 adalah .... A. – 4 B. 2 C. 14 D. 42

INDIKATOR SOAL 1.2. Peserta didik dapat mengaplikasikan pengetahuan tentang operasi bilangan bulat serta dapat menggunakan menggunakan nalar yang berkaitan dengan bilangan bulat.

SOAL 1.

(UN 2016) Operasi “# “#” berarti kalikan bilangan pertama dengan bilangan kedua, kemudian tambahkan hasilnya dengan bilangan kedua. Hasil dari – 5 # 4 adalah .... A. 11 B. – 16 16 C. – 40 40 D. – 80 80

2.

(UN 2016) Operasi “” berarti kalikan bilangan pertama dengan bilangan kedua, kemudian tambahkan hasilnya dengan tiga kali bilangan kedua. Hasil dari – dari – 7  5 adalah .... A. – 50 50 B. – 20 20 C. 20 D. 50

3.

(UN 2015) Dalam kompetisi matematika, setiap jawaban yang benar diberi nilai 4, salah – 2 dan tidak dijawab – 1. 1. Dari 40 soal yang diberikan, Rini berhasil menjawab benar 31 dan salah 6. Skor yang diperoleh Rini adalah .... A. 112 B. 109 C. 107 D. 105

4.

(UN 2015) Dalam kompetisi matematika, setiap jawaban benar diberi nilai 4, salah – 2 dan tidak dijawab – 1. 1. Dari 50 soal yang diberikan, Ali menjawab benar 35 dan salah 9. Skor yang diperoleh Ali adalah .... A. 116 B. 122 C. 131 D. 140

4

yogazsor

PEMBAHASAN

Modul Ujian Nasional Matematika SMP SOAL 5.

(UN 2013) Suhu di kamar ber-AC adalah 17 C. Setelah AC dimatikan suhunya naik 3 C setiap menit. Suhu kamar setelah 4 menit adalah .... A. 24C B. 28C C. 29C D. 31C

6.

(UN 2013) Suhu di kamar ber AC adalah 16 C. Setelah AC dimatikan suhunya naik 4 C setiap menit. Suhu kamar setelah 3 menit adalah .... A. 23C B. 28C C. 29C D. 31C

7.

(UN 2009) Suhu suatu ruang pendingin mula-mula 3 C dibawah nol, kemudian diturunkan 15 C. Suhu di ruang pendingin sekarang adalah .... A. – 18 18C B. – 12 12C C. 12C D. 18C

8.

(UN 2008) Suhu di dalam kulkas sebelum dihidupkan 29C. Setelah dihidupkan, suhunya turun 3 C setiap 5 menit. Setelah 10 menit suhu di dalam kulkas adalah .... A. 23C B. 26C C. 32C D. 35C

9.

(UN 2009) Pada lomba Matematika ditentukan untuk jawaban yang benar mendapat skor 2, jawaban yang salah mendapat skor – 1, 1, sedangkan bila tidak menjawab mendapat skor 0. Dari 75 soal yang diberikan, seorang anak menjawab 50 soal dengan benar dan 10 soal tidak dijawab. Skor yang diperoleh anak tersebut adalah .... A. 120 B. 100 C. 90 D. 85

10.

(UN 2007) Suhu mula-mula sebuah sebuah ruangan ruangan adalah adalah – 5C. Setelah penghangat ruangan dihidupkan suhunya naik menjadi 20 C. besar kenaikan suhu pada ruangan tersebut adalah .... A. – 25 25C B. – 15 15C C. 15C D. 25C

Bilangan Bulat . PEMBAHASAN

yogazsor

5

Bilangan Bulat


11.

(UN 2007) Dari ramalan cuaca kota-kota besar di dunia tercatat suhu tertinggi dan terendah adalah sebagai berikut: Moscow: terendah – 5C dan tertinggi 18C; Mexico: terendah 17 C dan tertinggi 34C; Paris: terendah – 3C dan tertinggi 17C; dan Tokyo: terendah – 2C dan tertinggi 25C. perubahan suhu terbesar terjadi di kota .... A. Moscow B. Mexico C. Paris D. Tokyo

12.

Suhu udara di lereng gunung Bromo pada pagi hari 30C. Pada waktu yang sama, suhu di puncak gunung Bromo – 50 50C. Selisih suhu di lereng dan puncak gunung Bromo adalah .... A. 150C B. 80C C. 20C D. – 20 20C

13.

Di suatu daerah yang berada pada ketinggian 3500 meter di atas permukaan laut suhunya – 8C. Jika setiap naik 100 meter suhu berkurang 1C, maka suhu di ketinggian 400 meter di atas permukaan laut saat itu adalah ... A. 22C B. 23C C. 24C D. 25C

14.

Suhu dalam ruang tamu 23 C. Suhu di dalam rumah 17C lebih tinggi dari suhu di ruang tamu dan suhu di dalam kulkas 28 C lebih rendah dari ruang tamu. Oleh karena itu suhu di kulkas adalah .... A. 40C B. 11C C. – 5C D. – 12 12C

15.

Ibu memberikan uang pada Ani Rp50.000,00 dan Ani membelanjakan uang tersebut Rp6.000,00 tiap hari. Jika sekarang sisa uangnya Rp2.000,00, maka Ani telah membelanjakan uangnya uangnya selama .... A. 3 hari B. 5 hari C. 7 hari D. 8 hari

6

yogazsor

PEMBAHASAN


Bilangan Pecahan. Pecahan.

2 Memahami dan mengaplikasikan pengetahuan tentang operasi bilangan pecahan, serta menggunakan nalar yang berkaitan dengan bilangan pecahan

1. Jenis-jenis pecahan 



Pecahan biasa m ; m,n m,n  bilangan bu bulat dan n n Pecahan senilai m mx m  atau n nx n



2. Bentuk desimal, persen, dan permil  Bentuk desimal 12, 12, 34; 34; 50,75; 99,99 

0.

1 2

my



m

n, maka



p

<

n p

x y

A. B.

3

9

,

,

5 10 3

9

,

,

11

3

10

,

11 20

,

3

adalah ....

5

13 13

,

13

x

1000‰; de dengan y  0



y

20

9

20 11

Jawab: 13 13 13  4

15 11 20





15  4 11 3

Jadi,



13







20

15 9

100%



100% 15  60%



42

9

60 33





9 6



54

1 0 10  6 6 0 3 3  1 2 36 5 



5  12



60

,

3. Operasi hitung pada pecahan  Penjumlahan dan pengurangan pecahan a b ab a b ae 

3 13 9 , , 5 15 10





e e e dengan e  0

54

60 6 0 60 6 0 Urutan dari yang terkecil ke terbesar 11

15  6

Kunci : C

20  3 60 3 3 3 6 42

adala adalah h

0,125 0,125

Jawab: Jumlah anak perempuan

11

,



, , 5 10 15 3 13 9 , , , D. 2 0 5 15 10

C.

,

9



2. Dalam kelompok diskusi yang terdiri dari 15 anak, terdapat 6 anak laki-laki. Jumlah anak perempuan perempuan adalah adalah .... A. 40% B. 50% C. 60% D. 75%

20 15

5 10 15 11

15

,

8

Contoh

dengan p  0

1. Urutan dari yang terkecil ke terbesar 13

1

0, 25; 25;

Bentuk permil Pecahan dengan penyebut penyebut 1000 dan ditulis dengan notasi ‰.

Contoh

untuk pecahan

4





Perbandingan pecahan m n Jika m  n, maka dengan p  0  p p Jika m

1

Bentuk persen Pecahan dengan penyebut penyebut 100 dan ditulis dengan notasi %. x x  100% 100%;; den denga gan n y0 y y

ny

Pecahan campuran n pm  n m  ; p0 p p

0,50;



dengan x  0 dan y  0. 







e



e



e

Perkalian dan pembagian pecahan a c ac a c ad 





b d bd (dengan b,d  0)







b d bc (dengan b,c,d  0)

Kunci : D

yogazsor

7

Bilangan Pecahan


Contoh

3. Hasil dari

5

1 3

2

1 2

1

2

A. 5 B.

2

5 5 6

2 5

adalah ....

C.

6

D.

6

4 25

23 30

Jawab: 2

1 3

1

2

2

5

 2 1

1  1 2  2   2 1  3  2 5 7  5 7      3  2 5  7 7     3 2 14  21  6

2

1 3

1

2

2

5

 2 1



35 6

5

5 6

Kunci : B

4. Ibu membeli 20 kg beras. Beras itu akan dijual eceran dengan dibungkus plastik masing-masing beratnya 1/8 kg. Banyak kantong plastik berisi beras yang dihasilkan adalah .... A. 80 kantong C. 160 kantong B. 100 kantong D. 180 kantong Jawab:

Banya Banyak k kanton kantong g  20  

20 



160

1 8 8 1 Kunci : C

8

yogazsor



INDIKATOR SOAL 2.1 Peserta didik dapat memahami pengetahuan tentang operasi bilangan pecahan.

SOAL 1.

(UN 2013) Hasil dari A.

4

B.

4

D.

2

B.

5 7

2

2

5

adalah ....

3 14

12 17

17 1 18

3

2 3

1

3 7

1

2

7

adalah ....

5

C.

3 13

D.

6

8 3 13 3

(UN 2013) Hasil dari 3 A. B.

1 2

2

1

5

5

 2 1

adalah ....

3

C.

2 11

D.

2

7 5 12 5


5.

1

(UN 2013)

A.

4.

1

15

Hasil dari

3.

3

38

C. 3

2.

PEMBAHASAN

2

1 5

1

1 3

2

1 3

adalah ....

97 35 57 35

105 70 29 70


2

1 3



2

1 2



1

2 3

5 

7

adalah ....

A. 2 B. 2 C. 3 D. 5

1 2 1 2 5 6

yogazsor

9

Bilangan Pecahan


6.

(UN 2012) Hasil dari A. 2 B.

D.

1 4

2

3 4

2

1 2

adalah ....

11 21 22

7 11 15

3

22


1

B.

1

C. D. 8.

3

10

2

C. 3

7.

PEMBAHASAN

2

1 5

1

1 5

1

1 4

adalah ....

5 7 1

30

7 12 5 12

1

,75  60%  2 adalah .... Hasil dari 3,5 1,75 2

A. B. C. D. 9.

1 10 2 10 3 13

13 17

(UN 2012)

3 1 1 Hasil dari 1  2  1 adalah .... 4 4 3 1

A. 2

18

B. 2 C. 2 D. 3

10.

1 9 2 3 19 36

(UN 2012) Hasil dari 4 A. 1 B. 1

10

1 3 2 3

yogazsor

2

1 1  1  2 adalah .... 3 6 3 C. 2 D. 2

1 3 2 3



SOAL 11.

PEMBAHASAN

(UN 2008)

 1  2

  1 3  adalah ....   8 4

Hasil  2  0, 25   1  A. B.

4 5 5 1 16

C. 1 D.

12.

B.

14.

5

2

1 8

(UN 2008) 4  1 1  Hasil  2     0, 25   adalah .... 5  2 4  A.

13.

3

6 13 33 40 3

C.

9

D.

10

5 1 5

1 3 3 1 1 Hasil dari 2  2  1  1  3 adalah .... 2 5 4 4 3 A.

3

B.

3

3 8 7 8

C.

5

D.

5

1 8 3 8

(UN 2007) Hasil dari A. 4 B. 6 C.

8

2

1 4

1

1 2

2

2 3

adalah ....

1 4 1 4 8 9

D. 10 15.

Hasil dari A. 4 B.

5

C. 6 D. 7

1 1  5  0, 25     adalah .... 2 3  8

1

2 3 2 3

2 3 2 3

yogazsor

11

Bilangan Pecahan


16.

Hasil dari A.

1 4

2

3

1

5

1 3

adalah ....

1

6

3

1

B. 6

17.

5

PEMBAHASAN

C.

6

D.

6

2 31 60 37 60

 2 2 1   0, 9 adalah ....  3 5

Hasil dari  4 A.

2 3

B. 2 C.

1

2

3

D. 3 18.

Hasil dari A. B. C. D.

19.

2

1 3

1

1 2

adalah ....

10 3 5

1 2 1 5

1 4



5



5

8 12 12

3

2 5

adalah ....

7 20 9

B.

1

C.

2

20 7 20

D. 2

9 20

Jika a 

1

3 adalah .... 1

5 7

B. 3 C. 4 D. 5

12

5

Hasil dari 3

A.

1

7

A. 1

20.

4

1 2 1 3 7

12

yogazsor

dan b

1 

4

maka nilai dari

1 ab



INDIKATOR SOAL 2.2 Peserta didik dapat mengaplikasikan pengetahuan tentang operasi bilangan pecahan serta dapat menggunakan menggunakan nalar yang berkaitan dengan bilangan pecahan. pecahan.

SOAL 1.

PEMBAHASAN

(UN 2014) Pak Reza mempunyai aluminium

8

1 2

m dan

1 menambah lagi 1 m. Untuk membuat pintu 4

diperlukan

7

3 5

m, sisa aluminium Pak Reza

adalah ....

2.

A.

2

B.

2

1 20 2

20

m

C.

2

m

D.

2

20 1 5

m

m

(UN 2014) Tini mempunyai pita di toko

1

1 3

5

1 2

m dan membeli lagi

m. Pita tersebut digunakan untuk

membuat hiasan bunga membungkus kado sekarang adalah .... 11 A. 1 m 12 B. 3.

3

1 m 1 11

2

1 6

C. D.

2

3 4

m dan untuk

m, sisa pita Tini

11 12 10 11

m m

(UN 2014) Seorang ibu masih memiliki stok

2

1 3

kg beras,

untuk persediaan ia membeli lagi

5

1 4

kg

1 beras. Setelah dimasak 1 kg, persediaan 2 beras ibu tinggal ....

A.

6

12

B. 6

4.

1

C.

6

D.

6

1 4 1 2 3 4

kg

kg kg kg

(UN 2013) Seorang dokter memberikan 40 tablet pada seorang pasien. Jika tiap hari harus minum 1

1 4

tablet, maka obat akan habis dalam .... A. 30 hari C. 32 hari B. 31 hari D. 34 hari

yogazsor

13

Bilangan Pecahan


5.

PEMBAHASAN

(UN 2014) Pak Anton memiliki sebidang tanah seluas hektar, kemudian ia membeli lagi Jika

3

1 2

3

2 5

1

1 4

hektar.

hektar dibangun untuk perkantoran,

dan sisanya untuk taman, luas taman adalah .... A.

1

7

B. 1

3

10

6.

hektar

20

C.

1

D.

1

hektar

5 20 3 20

hektar hektar

(UN 2013) Pak Adi bin Untung mempunyai sebidang tanah yang luasnya 1.200 m 2. Tanah tersebut diberikan pada anak I

1 5

bagian, anak II

bagian, dan dibangun mushola

1 3

1 4

bagian. Sisa

tanah Pak Adi adalah .... A. 360 m2 C. 272 m2 B. 280 m2 D. 260 m2 7.

8.

(UN 2011) Ibu membeli 40 kg gula pasir. Gula itu akan dijual eceran dengan dibungkus plastik 1 masing-masing beratnya kg. Banyak 4 kantong plastik berisi gula yang diperlukan adalah .... A. 10 kantong C. 120 kantong B. 80 kantong D. 160 kantong (UN 2009) Pak Ujang memiliki sebidang tanah,

1 4

bagian

dari luas tanahnya dibuat kolam ikan,

2 5

bagian dipasang keramik, dan sisanya ditanami rumput. Jika luas tanah yang ditanami rumput tersebut 140 m2, luas kolam ikan adalah .... A. 35,0 m2 C. 87,5 m2 B. 70,0 m2 D. 100,0 m2 9.

(UN 2010) Ibu membeli 40 kg beras. Jika rata-rata pemakaian beras setiap hari adalah

4 5

kg,

maka beras tersebut akan habis digunakan dalam waktu .... A. 30 hari C. 40 hari B. 32 hari D. 50 hari

14

yogazsor



SOAL 10.

PEMBAHASAN

(UN 2007) Andi memiliki seutas tali yang panjangnya panjangnya 24 m. Jika tali tersebut dipotong-potong 3

dengan panjang masing-masing

4

m, maka

banyak potongan tali adalah .... A. 36 potong B. 32 potong C. 24 potong D. 18 potong 11.

(UN 2006) Pada acara bakti sosial, Ani mendapat tugas membagikan 30 kg gula pasir secara merata kepada kelompok masyarakat yang tertimpa bencana alam. Tiap kepala keluarga mendapat 1

1 2

kg gula pasir. Banyak kepala keluarga

yang menerima pembagian pembagian gula gula adalah .... A. 20 B. 30 C. 45 D. 60 12.

Pak 1 3

Yoga

mempunyai

sebidang

bagiannya ditanami jagung,

2 7

tanah,

bagiannya

ditanami singkong dan sisanya ditanami kedelai. Jika luas tanah yang ditanami kedelai adalah 16 ha, maka luas tanah Pak Yoga keseluruhan adalah .... A. 21 ha B. 42 ha C. 48 ha D. 54 ha 13.

Nina akan membagikan 2 karung gula yang masing-masing karung berat bersihnya 48 kg, akan dibagikan kepada seluruh warga. 1

Masing-masing warga mendapatkan 1 kg, 2

maka banyak warga yang mendapatkan gula adalah .... A. 32 orang B. 48 orang C. 54 orang D. 64 orang 14.

Untuk membuat 6 potong kue diperlukan 1 2

kg gula. Jika banyak gula yang tersedia

3 kg, maka dapat dibuat kue sebanyak .... A. 10 potong C. 25 potong B. 20 potong D. 36 potong 15.

Umur Ibu

5

kali dari umur Hanif. Jika umur 3 Hanif 30 tahun, maka umur Ibu adalah .... A. 40 tahun C. 50 tahun B. 45 tahun D. 55 tahun

yogazsor

15

Bilangan Pecahan


16.

PEMBAHASAN

Luas tanah Pak Hasan 400 m 2, ditanami singkong,

5 8

1 4

lahan tersebut

ditanami sayuran. Luas

sisa kebun Pak Hasan adalah .... A. 50 m2 B. 125 m2 C. 200 m2 D. 250 m2 17.

Jumlah Peserta didik pada sebuah sekolah 420 anak. Jika

2

nya adalah wanita dan

5

2 3

dari

wanitanya gemar memasak, memasak, banyak Peserta didik wanita yang tidak gemar memasak adalah .... A. 56 anak B. 65 anak C. 96 anak D. 112 anak 18.

Setiap orang yang datang mendapat bingkisan 2 5

kg gula dan

1 3

kg gandum. Jika banyaknya

orang yang datang 60 orang, maka banyaknya gula dan gandum yang dibagikan masingmasing adalah .... A. 24 kg gula dan 20 kg gandum B. 12 kg gula dan 30 kg gandum C. 60 kg gula dan 60 kg gandum D. 150 kg gula dan 180 kg gandum 19.

Ibu 2 3

memiliki

uang

Rp150.000,00

dan

bagiannya digunakan untuk berbelanja dan

sisanya ditabung.

1

bagian dari uang belanja 2 tersebut digunakan untuk membeli sepatu dan 1 5

bagiannya lagi untuk membeli buku. Sisa

uang belanja ibu sekarang adalah .... A. Rp15.000,00 B. Rp20.000,00 C. Rp25.000,00 D. Rp30.000,00 20.

16

Pak Sukirman memiliki 120 kg beras, 75% berasnya dibagikan kepada anak yatim di kampungnya. Jika setiap anak yatim menerima 1 3 kg, beras masing-masing maka 3 banyaknya anak yatim yang menerima beras tersebut adalah .... A. 27 orang B. 30 orang C. 36 orang D. 54 orang

yogazsor



SOAL 21.

(UN 2011) Urutan pecahan terkecil ke pecahan terbesar dari 0,45; 0,85; A. 0,45; 78%;

7 8 7 8

; 78% adalah .... ; 0,85 7

B. 0,45; 78%; 0,85; C. 0,85; D. 22.

PEMBAHASAN

7 8

7 8

8

; 78%; 0,45

; 0,85; 78%; 0,45 3

(UN 2011) Diketahui pecahan 0,4;

8

; 15%; dan

0,25. Urutan pecahan terkecil ke terbesar adalah .... A. 15%;

3 8

; 0,25; 0,4

B. 15%; 0,25; C.

3 8

3 8

; 0,4

; 0,4; 0,25; 15%

D. 15%; 0,25; 0,4; 23.

(UN 3 4

,

2008) 5 7

,

3 5

,

6 9

3 8

Perhatikan .

Urutan

pecahan

pecahan

berikut:

dari

yang

terkecil hingga yang terbesar adalah .... 3 3 5 6 A. , , , 5 4 7 9 3 6 5 3 , , , B. 5 9 7 4 3 5 6 3 C. , , , 4 7 9 5 6 3 3 5 D. , , , 9 5 4 7 24.

Urutan bilangan pecahan berikut dari yang terbesar ke terkecil adalah .... 1

A.

36%;

B.

0,4; 36%;

4

; 0,14; 0,4

0,4; C. 36%; 0,4; D. 25.

1 4

1 4

; 0,14

; 0,14

0,4; 36%; 0,14;

1 4

(UN 2008) Perhatikan

pecahan

2

berikut:

3

,

3 7

,

5 6

,

11 13

.

Urutan pecahan dari yang terkecil hingga yang terbesar adalah .... 3 2 5 11 2 3 11 5 , A. , , , C. , , 7 3 6 13 3 7 13 6 B.

3 7

,

5

11 2 , 6 13 3 ,

D.

11 13

,

5 6

,

3 7

,

2 3

yogazsor

17

Bilangan Pecahan 26.

Urutan 2 3

B.

0,75;

7 5 7

5

2 3

untuk

pecahan

7 2 3

2

;

3 5

;

7 2

; 0,75; ;

PEMBAHASAN

adalah ....

7

0,75;

D.

3

; 0,75

Urutan dari kecil ke besar untuk pecahan 4 5

,

A. B. 28.

5

A.

5

SOAL ke kecil

besar

; 0,75;

C.

27.


6 9

5

, dan dan 4 5 5 7

, ,

5 7 6 9

adalah ....

7 , ,

6

C.

9 4

D.

5

6 9 6 9

, ,

4 5 5 7

, ,

Perhatikan pecahan berikut: 75%;

5 7 4 5 5 7

; 0,6;

6 9

.

Urutan pecahan dari yang terkecil ke terbesar adalah .... A.

0,6; 75%;

B.

0,6;

6 9

C. 75%; D.

18

6 9

; 5 7

5 7 ;

5 7

;

9

; 75% 6 9

; 0,6

; 0,6; 75%;

yogazsor

6

5 7


Perbandingan.. Perbandingan

3 Memahami dan mengaplikasikan pengetahuan tentang perbandingan, serta menggunakan nalar yang berkaitan dengan perbandingan

1. Perbandingan senilai Dua besaran x dan y dikatakan memiliki perbandingan senilai jika x bertambah (naik) maka y juga bertambah (naik) dengan perbandingan sama. 2. Perbandingan terbalik Dua besaran x dan y dikatakan memiliki perbandingan terbalik jika x bertambah (naik) maka y berkurang (turun) atau sebaliknya. 3. Skala Skala adalah perbandingan antara ukuran pada gambar dan ukuran yang sebenarnya. Biasanya dalam ukuran cm. ukuran pada gambar  skala  ukuran sebenarnya

Contoh

2. Jika naik motor, Tedjo akan sampai di sekolah dalam waktu 45 menit dengan kecepatan rata-rata motor 20 km/jam. Jika Tedjo sampai sekolah dalam waktu 30 menit, maka kecepatan rata-rata motor adalah .... A. 30 menit C. 50 menit B. 40 menit D. 60 menit Jawab: kecepatan 20 x

waktu 45 30

20  45  x  30 x



20  45 30



30

Kunci : A

Contoh

1. Sebuah rak buku dapat memuat 36 buah buku yang tebalnya 8 milimeter. Banyak buku yang dapat diletakkan di rak tersebut jika tiap buku tebalnya 12 milimeter adalah .... A. 24 buah C. 54 buah B. 36 buah D. 72 buah Jawab:

8

Jawab: skala

Buku 36 y 36

3. Jarak kota Jakarta dengan Bandung adalah 24 km. Jika jarak kedua kota itu pada peta 12 cm, maka skala pada peta adalah .... A. 1 : 2.000.000 C. 1 : 20.000 B. 1 : 200.000 D. 1 : 2.000 2.000



y

Tebal 8 12





y



12 36 12 8

skala 



12 cm 24 km 12 cm 2.400.000 cm 1 200.000 1 : 2 00 00.000

Kunci : B

54

Kunci : C

yogazsor

19

Perbandingan


INDIKATOR SOAL 3.1 Peserta didik dapat memahami dan mengaplikasikan pengetahuan tentang perbandingan serta dapat menggunakan nalar yang berkaitan dengan perbandingan.

SOAL 1.

(UN 2017) Perbandingan umur Rahma, Fadila dan Taufik berturut-turut 8 : 3 : 10. Jika selisih umur Rahma dan Taufik adalah 4 tahun, maka jumlah umur mereka bertiga adalah .... A. 52 tahun B. 44 tahun C. 42 tahun D. 40 tahun

2.

(UN 2017) Seorang pemborong akan membangun kantor berukuran 70 m  90 m. Pada denah terlihat ukuran kantor 14 cm  18 cm. Skala denah tersebut adalah .... A. 1 : 5.000 B. 1 : 500 C. 1 : 50 D. 1 : 5

3.

(UN 2017) Burhan dapat menyelesaikan pekerjaan mencangkul sebidang lahan pertanian dalam waktu 4 hari dan Khoidir dapat menyelesaikan menyelesaikan dalam waktu 12 hari. Jika mereka bekerja bersama, waktu yang dibutuhkan adalah .... A. 2 hari B. 3 hari C. 4 hari D. 6 hari

4.

(UN 2016) Pekerjaan membangun sebuah warung dapat diselesaikan oleh pak Zulkifli dalam 30 hari, sementara pak Sahlan dapat menyelesaikan dalam waktu 20 hari. Jika mereka bekerja bersama, maka waktu yang diperlukan untuk membangun warung adalah .... A. 50 hari C. 12 hari B. 25 hari D. 10 hari

5.

(UN 2016) Bima dan Adit akan mengecat rumah orang tua mereka. Bima dapat menyelesaikan selama 24 hari, sementara Adit dalam 8 hari. Jika Bima dan Adit bekerja bersama, rumah itu akan selesai dicat selama .... A. 4 hari C. 7 hari B. 6 hari D. 8 hari

6.

(UN 2016) Bapak dan paman menanam padi pada satu bidang sawah. Bapak dapat mengerjakan sawah tersebut selama 12 hari, sementara paman dalam 6 hari. Seandainya bapak dan paman bekerja bersama, maka pekerjaan itu akan selesai dalam waktu .... A. 3 hari C. 12 hari B. 4 hari D. 72 hari

20

yogazsor

PEMBAHASAN


(UN 2016) Perbandingan uang Ani dan Ina 3 : 5. Jumlah uang mereka Rp400.000,00. Selisih yang keduanya adalah .... A. Rp80.000,00 B. Rp100.000,00 C. Rp150.000,00 D. Rp200.000,00

8.

(UN 2016) Perhatikan denah rumah Arman berikut ini!

Perbandingan.. Perbandingan PEMBAHASAN

Jika diketahui skala 1 : 300, maka luas rumah Arman sebenarnya sebenarnya adalah .... A. 45 m2 B. 72 m2 C. 108 m2 D. 135 m2 9.

(UN 2015) Untuk membuat 9 loyang kue diperlukan 6 kg tepung terigu. Suatu toko ingin membuat 12 loyang kue. Banyak tepung terigu yang diperlukan adalah .... A. 4 kg B. 8 kg C. 9 kg D. 12 kg

10.

(UN 2015) Sebuah mobil memerlukan 15 liter bensin untuk menempuh jarak 240 km. Jika mobil akan menempuh jarak 560 km, maka banyaknya bensin yang diperlukan adalah .... A. 30 liter C. 35 liter B. 32 liter D. 40 liter

11.

(UN 2015) Seorang penjahit memerlukan 10 m kain untuk membuat 8 potong baju. Untuk membuat 100 potong baju yang sama, banyak kain yang diperlukan adalah .... A. 150 m C. 100 m B. 125 m D. 80 m

12.

(UN 2014) Pak Abdul mempunyai persediaan bahan makanan untuk 60 ekor ayamnya selama 24 hari. Jika ia menjual ayamnya 15 ekor, bahan makanan ayam tersebut akan habis dalam waktu .... A. 18 hari C. 32 hari B. 28 hari D. 42 hari yogazsor

21

Perbandingan


13.

(UN 2014) Pembangunan sebuah jembatan direncanakan selesai dalam waktu 132 hari oleh 24 pekerja. Sebelum pekerjaan dimulai ditambah 8 orang pekerja. Waktu untuk menyelesaikan pembangunan jembatan tersebut tersebut adalah adalah .... A. 99 hari B. 108 hari C. 126 hari D. 129 hari

14.

(UN 2014) Sebuah lemari buku dapat menampung 36 buah buku dengan tebal buku 8 milimeter. Banyaknya buku yang dapat ditaruh di lemari tersebut jika tiap buku tebalnya 24 milimeter adalah .... A. 108 buah B. 24 buah C. 12 buah D. 10 buah

15.

(UN 2014) Sebuah mobil menempuh jarak dari kota A ke kota B dalam waktu 1,2 jam dengan kecepatan 80 km/jam. Agar jarak tersebut dapat ditempuh dalam waktu 60 menit maka kecepatan mobil tersebut yang harus dicapai adalah .... A. 96 km/jam B. 72 km/jam C. 66 km/jam D. 62 km/jam

16.

(UN 2014) Untuk menyelesaikan pembangunan sebuah gedung, diperlukan 24 orang pekerja selama 45 hari. Karena suatu hal, pembangunan tersebut harus selesai dalam waktu 30 hari. Tambahan pekerja yang diperlukan agar pembangunan gedung tersebut selesai tepat waktu adalah .... A. 6 orang B. 12 orang C. 15 orang D. 24 orang

17.

(UN 2013) Pak Madi memiliki persedian rumput untuk 25 ekor kambing selama 28 hari. Jika Pak Madi membeli kambing lagi sebanyak 10 ekor, berapa harikah persedian rumput itu akan habis? A. 20 hari C. 24 hari B. 22 hari D. 26 hari

18.

(UN 2013) Jumlah kelereng Akmal dan Fajar 48 buah. Perbandingan kelereng Akmal dan Fajar 5 : 7. Selisih kelereng mereka adalah .... A. 8 buah B. 16 buah C. 20 buah D. 28 buah

22

yogazsor

PEMBAHASAN


(UN 2013) Perbandingan kelereng Andi dan Seno 5 : 3. Jumlah kelereng keduanya 24 buah. Selisih kelereng mereka adalah .... A. 3 buah B. 6 buah C. 9 buah D. 15 buah

20.

(UN 2013) Suatu pekerjaan dapat diselesaikan selama 18 hari jika dikerjakan oleh 16 orang. Agar pekerjaan itu selesai 12 hari, maka tambahan pekerja yang diperlukan sebanyak .... A. 10 orang B. 8 orang C. 6 orang D. 4 orang

21.

(UN 2013) Suatu proyek dapat dikerjakan oleh 20 pekerja dalam waktu 15 minggu. Jika proyek tersebut harus diselesaikan dalam waktu 12 minggu maka pekerja yang harus ditambah sebanyak.... A. 4 orang B. 5 orang C. 6 orang D. 7 orang

22.

(UN 2013) Seorang pengrajin dapat membuat 18 pasang sepatu dalam 15 hari. Jika ia menerima pesanan 24 sepatu, maka waktu yang diperlukan adalah .... A. 20 hari C. 24 hari B. 21 hari D. 25 hari

23.

(UN 2013) Perbandingan uang Ryan dan Akbar 5 : 7. Jika jumlah uang keduanya Rp132.000,00, maka selisih uang mereka adalah .... A. Rp55.000,00 C. Rp33.000,00 B. Rp44.000,00 D. Rp22.000,00

24.

(UN 2012) Perbandingan kelereng Dito dan Adul adalah 9 : 5, sedangkan selisihnya 28. Jumlah kelereng mereka adalah .... A. 44 C. 78 B. 50 D. 98

25.

(UN 2010) Sebuah gedung direncanakan selesai dibangun selama 20 hari oleh 28 pekerja. Setelah dikerjakan 8 hari, pekerjaan dihentikan selama 4 hari. Jika kemampuan bekerja setiap orang sama dan supaya pembangunan gedung selesai tepat waktu, banyak pekerja tambahan yang diperlukan adalah .... A. 12 orang C. 15 orang B. 14 orang D. 16 orang


yogazsor

23

Perbandingan


26.

(UN 2012) Uang adik berbanding uang kakak 3 : 5 . Jika selisih uang keduanya Rp180.000,00, maka jumlah uang mereka mereka adalah .... A. Rp288.000,00 B. Rp300.000,00 C. Rp480.000,00 D. Rp720.000,00

27.

(UN 2012) Uang Wati berbanding uang Dini 1 : 3. Jika selisih uang Wati dan Dini Rp120.000,00, maka jumlah uang mereka mereka adalah .... A. Rp160.000,00 B. Rp180.000,00 C. Rp240.000,00 D. Rp360.000,00

28.

(UN 2011) Pembangunan sebuah jembatan direncanakan selesai dalam waktu 132 hari oleh 72 pekerja. Sebelum pekerjaan dimulai ditambah 24 orang pekerja. Waktu untuk menyelesaikan pembangunan jembatan tersebut tersebut adalah .... A. 99 hari B. 108 hari C. 126 hari D. 129 hari

29.

(UN 2011) Suatu pekerjaan akan selesai dikerjakan oleh 24 orang selama 20 hari. Agar pekerjaan tersebut dapat diselesaikan selama 15 hari, banyak tambahan pekerja yang diperlukan adalah .... A. 6 orang B. 8 orang C. 18 orang D. 32 orang

30.

(UN 2011) Pada denah dengan skala 1 : 200 terdapat gambar kebun berbentuk persegi panjang dengan ukuran 7 cm x 4,5 cm. Luas kebun sebenarnya adalah .... A. 58 m2 B. 63 m2 C. 126 m2 D. 140 m2

31.

(UN 2011) Skala denah suatu rumah 1 : 250. Salah satu ruang pada rumah berbentuk persegi panjang berukuran 2 cm x 3 cm. Luas sebenarnya ruang tersebut adalah .... A. 47,5 m2 B. 37,5 m2 C. 35,0 m2 D. 15,0 m2

24

yogazsor

PEMBAHASAN


(UN 2010) Untuk menyelesaikan suatu pekerjaan selama 72 hari diperlukan sebanyak 24 orang. Setelah dikerjakan 30 hari, pekerjaan dihentikan selama 6 hari. Jika kemampuan kemampuan bekerja bekerja setiap orang sama dan agar pekerjaan tersebut selesai sesuai jadwal semula, maka banyak pekerja tambahan yang diperlukan adalah .... A. 8 orang B. 6 orang C. 4 orang D. 2 orang

33.

(UN 2009) Jarak dua kota pada peta adalah 20 cm. Jika skala peta 1 : 600.000, jarak dua kota sebenarnya adalah .... A. 1.200 km B. 120 km C. 30 km D. 12 km

34.

(UN 2009) Sebuah panti asuhan memiliki persediaan beras yang cukup untuk 20 orang selama 15 hari. Jika penghuni panti asuhan bertambah 5 orang, persediaan beras akan habis dalam waktu .... A. 8 hari B. 10 hari C. 12 hari D. 20 hari

35.

(UN 2007) Untuk membuat 60 pasang pakaian, seorang penjahit memerlukan waktu selama 18 hari. Jika penjahit tersebut bekerja selama 24 hari, banyak pakaian yang dapat dibuat adalah .... A. 40 pasang B. 75 pasang C. 80 pasang D. 90 pasang

36.

Pembangunan sebuah jembatan direncanakan selesai dalam waktu 40 hari dengan 21 orang pekerja. Setelah dikerjakan selama 8 hari, pekerjaan terpaksa dihentikan selama 4 hari. Agar pembangunan pembangunan jembatan selesai tepat waktu, banyak tambahan pekerja yang dibutuhkan adalah .... A. 30 orang B. 24 orang C. 9 orang D. 3 orang

37.

Suatu peta dibuat sedemikian sehingga setiap 9 cm mewakili jarak sebenarnya 72 km. Skala peta tersebut adalah .... A. 1 : 8.000.000 B. 1 : 800.000 C. 1 : 80.000 D. 1 : 8.000


yogazsor

25

Perbandingan SOAL 38. Pada peta tertulis skala 1 : 2.500.000. Jika jarak dua kota pada gambar 5 cm, maka jarak dua kota sebenarnya adalah .... A. 1,25 km B. 12,5 km C. 125 km D. 1.250 km 39.

30 orang dapat menyelesaikan pekerjaan dalam waktu 60 hari. Setelah 30 hari bekerja, pekerjaan terhenti selama 10 hari. Jika ingin menyelesaikan pekerjaan tepat waktu, maka harus menambah pekerja sebanyak .... A. 25 orang B. 20 orang C. 15 orang D. 10 orang

40.

Dengan kecepatan rata-rata rata-ra ta 90 km/jam, sebuah kendaraan memerlukan waktu 3 jam 20 menit. Jika kecepatan rata-rata kendaraan 80 km/jam, waktu yang diperlukan untuk menempuh jarak tersebut adalah .... A. 3 jam 13 menit B. 3 jam 40 menit C. 3 jam 45 menit D. 3 jam 50 menit

41. Jika beras 60 kg cukup untuk 20 orang selama 15 hari, maka beras untuk 12 orang selama 10 hari adalah …. A. 24 kg B. 48 kg C. 54 kg D. 68 kg 42.

Kue dalam kaleng dibagikan kepada 6 orang anak, masing-masing masing-ma sing mendapat 30 kue dan tidak bersisa. Bila kue tersebut dibagikan kepada 10 orang anak, masing-masing akan mendapat kue sebanyak .... A. 50 B. 36 C. 20 D. 18

43.

Perbandingan uang Hasna dan Hanif 5 : 4 sedangkan perbandingan uang Hanif dan Hanan 6 : 9. Jika selisih uang Hasna dan Hanan adalah Rp24.000,00, maka jumlah uang mereka bertiga adalah .... A. Rp196.000,00 B. Rp224.000,00 C. Rp240.000,00 D. Rp360.000,00

44.

Perbandingan umur Alif, Badru dan Usman adalah 3 : 4 : 5. Jika selisih selisih umur Usman Usman dan Alif adalah 10 tahun, maka jumlah umur mereka adalah .... A. 100 tahun B. 80 tahun C. 60 tahun D. 40 tahun

26

yogazsor

Modul Ujian Nasional Matematika SMP PEMBAHASAN


Bilangan Berpangkat dan Bentuk Akar. Akar .

4 Memahami pengetahuan tentang operasi bilangan berpangkat dan bentuk akar serta mengaplikasikan pengetahuan tentang bilangan berpangkat

1. Sifat-sifat bilangan bentuk pangkat

 x  x  x  x

x

m

sebanyak sebanyak m

 x0  1  x1  x

 x m , jika jika m genap enap    x    m jika m ganjil    x  , ji m  xm  y m   x  y  m xm  x   m    y y m  x  xn  xm n  xm  xn  xmn n   x m   x mn

2.

Sifat-sifat bilangan bentuk akar a, b, b, c  0 dan m, n, x, y  A  a

bc b



a  c 

 x

ay b



xy ab

m

 x m 

x a





y b

x

a

y

b

mn

m



n

a



m

an b 

m



n



a b

a

mn



mn

b

mn

a

n

b

m

a

n



 mn

mn

a

b

m



mn

a

n

b

m

n

m

b

1 m

x dengan x, y adalah bilangan pokok sedangkan m, n adalah bilangan pangkat Contoh

1. Bentuk sederhana dari bentuk pangkat 8 4  42  29 adalah .... A. 26 C. 28 B. 27 D. 29 Jawab: 8

4

2

9

8  4   2    2   2   2  2   2 4

4 2 

2

3

12

12 4

9

4

2

4

2



9

2

Contoh

3. Hasil dari

32 

2

adalah ....

128

A. 11 2

C.

9 2

B.

D.

6 2

10 2

Jawab: 32



2

128



16 2 



16 

2



4



4 2



 4 1 8

 11

2

2

64 2

2

64 

2  8

2

2

28 2 2

2

Kunci : A

9

9

2  2 16 9  2 2 16  9 2 7 2 

Kunci : B 3

2. Hasil dari 128 7 adalah …. A. 8 C. 32 B. 16 D. 64 Jawab: 3

128

7

3

1    128 7   3 7  128  23 8





Kunci : A

yogazsor

27

Bilangan Berpangkat dan Bentuk Akar


INDIKATOR SOAL 4.1 Peserta didik dapat memahami pengetahuan tentang operasi bilangan berpangkat.

SOAL 1.

PEMBAHASAN

(UN 2017) 1

Hasil dari (9 3 ) 6 adalah .... 

A. B.

81 27

1

C.

27

1

D.

2.

81

(UN 2017) 5

2 6

Hasil dari (8 ) adalah .... 1

A.

4 1

B. C.

8 1 16 1

D.

3.

32

(UN 2016) 1

2

Hasil dari (272 )3 adalah .... A. B. C. D. 4.

9 6 3 1

(UN 2016) 2

3

3

4

Hasil dari (256 (256 ) adalah .... A. B. C. D. 5.

14 16 24 64

(UN 2015) 1

3

Hasil dari A. 28 B. 24 C. 12 D. 9 6.

4

2



273 adalah

(UN 2015) 1

Hasil dari 100 A. 8 B. 20 C. 24 D. 40 7.

2

2 

32 5 adalah ....

(UN 2015) 1 4

Hasil dari 81 A. 3 B. 9 28

....

yogazsor

3 

9 2 adalah .... C. 27 D. 81



SOAL 8.

PEMBAHASAN

(UN 2014) 3

Hasil dari A. B.

42

adalah ....

1 3

1 2

C. 2 D. 8 9.

(UN 2014) 2

Hasil dari 27 3 adalah .... A. 3 B. 6 C. 9 D. 18 10.

(UN 2014) 3

Hasil dari A. 9 B. 18 C. 27 D. 54 11.

B.

20 72

17 72 9

C.

72

8

D.

72

(UN 2013) 2 Hasil dari 3

6

14.

D.

27

(UN 2013) Hasil dari 5 A. – 125 125 B. – 15 15

D.

C.

24

B.

C.

 3 3 adalah ....

15

A.

13.

adalah ....

(UN 2013) 2 3 Hasil dari 3  2 adalah .... A.

12.

814

5





2

5

adalah ....



9

4 27

15 54

1 125

1 15

(UN 2013) Hasil dari 12  2  3 6

A. B. C. D.

5

 adalah ....

24 18 12 6 yogazsor

29



SOAL 15.

PEMBAHASAN

(UN 2013) 1

2

3

Hasil dari



5

2

2

adalah ....

A. 2 B.  16.

1

C.

1

2 D. 2

2

(UN 2012) 2

64 3

Hasil dari A. 8 B. 16 C. 32 D. 256 17.

adalah ....

(UN 2011)

 8m n    2k n  adalah .... 2

Hasil dari 3

12 m2n 12

3

mn

A.

16k

B.

16k

2

3

2

C. 16k m n

3

3

4

7

12 12

D. 16k 3 m2 n 7 18.

(UN 2011) Hasil dari 4p3q2  6p2r 3 adalah .... 5 2 3 A. 10p q r

5

C. 24p6q2r 6

2 3

B. 24p q r 19.

4

Hasil dari

3



2

4



2

adalah ....

A. – 16 16 B. – 8 C.

1 16

D. 16 20.

9

2

Hasil dari A. 1 B. 2 C. 4 D. 8

21.



4

1

2

2

2

adalah ....

1

2







3

A. x y

3



 xy  x y 

Nilai dari

3

.



9

4



4



C. x y 2

9

  B. x y

22.

Nilai dari A. B.

x4 y x11y 2 x 3 y24 x28 y 3

C. x  y 7

4

15 4 D. x y

30

yogazsor

D. x y

x3 y 6 x4 y

2 3

D. 24p q r

3





x7 y xy

4





.

3

3



INDIKATOR SOAL 4.2 Peserta didik dapat memahami pengetahuan dan dapat menggunakan nalar yang berkaitan tentang operasi bilangan bentuk akar.

SOAL 1.

PEMBAHASAN

(UN 2017) Hasil dari 5 5  48  12 adalah .... A.

10 5

B.

10 2

C. 5 5 D. 2.

5 2

(UN 2017) Bentuk sederhana dari A. B. C. D.

3.

5

3

adalah ....

25  5 3 22 25 

3

22 25 

3

22 25  5 3 22

(UN 2016) 45  3 80 adalah ....

Hasil dari A.

4.

5

15

5

B.

9

5

C.

3 5

D.

4 5

(UN 2016) Bilangan

yang

senilai

7

dengan

7 3

adalah .... 7

A.

5.

7



3



10

7 B.

 

7 3 4



7

C.

3



7 3



7



2

7

D.

 

4


6 10

B.

8 10

1000  2 40 adalah ....

C. 10 10 D. 12 10 6.


3 2

B.

2 2

32  3 18  2 50 adalah ....

C. 3 3 D. 2 3

yogazsor

31



SOAL 7.

(UN 2015) Bentuk sederhana adalah ....

8.

A.

2 2

B.

8 2

C.

16 2

D.

28 2

A.

5 3

B.

6 3

C.

8 3

D.

9 3

3 50

A.

2 2

B.

3 2

C.

4 2

D.

2 6

2 12 1 2  3 75



300

24 

3

B. C. D.

1

2

dari

6

,

jika

12

6

1

6

3

2 6


2

B.

2 2

C.

3 2

40  5 adalah ....

D. 4 2 (UN 2014) Hasil dari A.

7

B.

5

C. D.

1

20



28

adalah ....

35

5

1 7

35


32

98

adalah ....

6

A.

13.



adalah ....

penyebutnya adalah ....

12.

18 18

(UN 2014) Bentuk

11.

2


10.

dari


9.

PEMBAHASAN

300  6 adalah ....

A. 5 2

C. 6 2

B. 5 3

D. 6 3

yogazsor

dirasionalkan



SOAL 14.

PEMBAHASAN

(UN 2014) Bentuk

dari

6 2

,

jika

dirasionalkan

penyebutnya adalah ....

15.

A.

3 2

C.

2 2

B.

2 3

D.

6

(UN 2014) Bentuk

dari

5 5

,

jika

dirasionalkan

penyebutnya adalah .... A. B. C.

5 5

5 5 2

D. 5 5 16.

(UN 2008) Hasil dari A. 47 B. 52 C. 57 D. 63

17.

1.728  2.025 adalah ....


18.

3

2,25  1,5 

2

 ….

24,00 22,65 4,75 3,75

Bentuk sederhana dari adalah .... A.

11 3

B.

10 3

C.

7 3

D.

5 3

19.

Bentuk sederhana dari A. 7 1 B. 4 2 1 C. 2 1 D. 3

20.

Bentuk sederhana dari adalah .... A.

6 2

B.

8 2

C.

10 2

D.

12 2

27  48  12  2 3

9 6

24 adalah

....

8  32  2 50 50  2 2

yogazsor

33



SOAL 21.

Bentuk sederhana dari 15

A. B. 22.

B. C. D.

4

3 2 4

24.

adalah .... 3 5 4

5 3 4

5 5

3

adalah ....

25  5 3 22

25  5 3 8

25  5 3 22 25  5 3 8

Bentuk sederhana dari

B.

4 3

D.

23.

A.

15

C.

Bentuk sederhana dari A.

PEMBAHASAN

3 5



5

2 3 5



5

4

Bilangan

yang

5

 5

3

C. D.

senilai

adalah ....

3 5

5

2

3 5

5

4

7

dengan

7



3

adalah .... A. B.

25.

7( 7  3 ) 2 7( 7  3 ) 4

C. D.

7( 7  3 ) 10 7( 7  3 )

Penyederhanaan dari bentuk A.

3

4

B.

3

2

C.

4

2

4 12

 2 8

adalah ....

D. 2 2 26.

Bentuk yang senilai dengan A.

3 7 6

B.

3 7 6

C. 6  7 3 D. 6  3 7

34

yogazsor

9 7 2

adalah ....


Aritmatika Sosial .

5 Mengaplikasikan pengetahuan tentang aritmatika sosial, serta dapat menggunakan nalar yang berkaitan dengan aritmatika sosial

1. Untung Rugi a. Untung = penjualan – pembelian. pembelian. b. Rugi = pembelian – penjualan. penjualan. Contoh

1. Seorang pedagang membeli suatu barang seharga Rp18.500,00. Kemudian dia menjualnya lagi seharga Rp21.000,00. Berapa untung/rugi pedagang tersebut? A. Untung Rp1.500,00 B. Rugi Rp1.500,00 C. Untung Rp2.500,00 D. Rugi Rp2.500,00 Jawab: Harga jual = Rp21.000,00 Harga beli = Rp18.500,00 – Untung = Rp 2.500,00 Kunci : C 2. Persentase Untung Rugi a. Persentase Untung = b. Persentase Rugi =

Untung Beli

Rugi Beli

100%

100%



Contoh

2. Andi membeli sebuah netbook seharga Rp2.400.000,00. Kemudian dia menjual netbook tersebut dengan harga Rp1.800.000,00. Persentase keuntungan/ kerugian yang diperoleh Andi adalah .... A. Untung 25% C. Untung 33,3% B. Rugi 25% D. Rugi 33,3%

3. Pajak, Diskon Diskon (Rabat), Bruto, Tara dan Neto a. Pajak Penghasilan (PPh) PPh PPh  gaji gaji awal awal - gaj gajii yang yang dit diter erim ima a b. Pajak Pertambahan Nilai PPN harga harga beli beli konsu konsume men n - harga harga awal awal 

c. Potongan Harga (Rabat/Diskon) Rabat = Harga semula – semula – harga harga potongan d. Bruto (berat kotor), artinya berat tempat dan isinya. e. Tara, artinya berat tempat. f. Neto, artinya berat isi.

Jadi, hubungan ketiganya ketiganya adalah adalah sebagai berikut: Neto eto Bruto ruto Tara Tara 

Contoh

3. Seorang pegawai swasta mendapat gaji per bulan sebesar Rp1.600.000,00 dengan penghasilan tidak kena pajak Rp400.000,00. Jika besar pajak penghasilan 15%, besar gaji yang diterima pegawai itu adalah .... A. Rp1.200.000,00 C. Rp1.420.000,00 B. Rp1.360.000,00 D. Rp1.480.000,00 Jawab: Besar gaji kena pajak Rp1.600.00 Rp1.600.000,00 0,00 Rp400.000,00 Rp400.000,00 





Rp1.200.000,00

Besar gaji kena pajak  15%  Rp1.200.000 Rp1.200.000,, 00 

Jawab: Rugi= 2400000 – 2400000 – 1800000 1800000 = 600000 600000 rugi  100% 2400000 1  100% 4 rugi  25%



Rp180.000,00

Besar gaji kena pajak  Rp1.600.000 Rp1.600.000,00 ,00  Rp180.000 Rp180.000,00 ,00 

Rp1.420.000,00 Kunci : C

Kunci : B

yogazsor

35

Aritmatika Sosial


INDIKATOR SOAL 5.1 Peserta didik dapat mengaplikasikan pengetahuan tentang aritmatika sosial, serta dapat menggunakan nalar yang berkaitan dengan aritmatika sosial.

SOAL 1.

(UN 2017) Bu Ani menjual setangkai bunga dengan harga Rp5.000,00. Dari penjualan itu ternyata Bu Ani menderita kerugian sebesar 20%. Harga pembelian bunga tersebut adalah .... A. Rp4.000,00 B. Rp5.200,00 C. Rp6.000,00 D. Rp6.250,00

2.

(UN 2017) Pedagang mangga membeli sekeranjang mangga dan menjualnya dengan harga Rp250.000,00. Jika pedagang tersebut memperoleh keuntungan 25%, harga pembelian manga tersebut adalah .... A. Rp175.000,00 B. Rp200.000,00 C. Rp262.500,00 D. Rp312.500,00

3.

(UN 2016) “Toko Pakaian” Ada empat toko menjual jenis barang yang sama. Daftar harga barang dan diskon seperti pada tabel.

Ali akan membeli sebuah baju dan celana di toko yang sama. Di toko manakah Ali berbelanja agar diperoleh harga yang paling murah? A. Toko Rame B. Toko Damai C. Toko Seneng D. Toko Indah 4.

(UN 2015) Farel menabung pada sebuah bank sebesar Rp1.200.000,00 dengan suku bunga 8% per tahun. Jika tabungannya sekarang Rp1.272.000,00, maka lama Farel menabung adalah .... A. 6 bulan B. 7 bulan C. 8 bulan D. 9 bulan

5.

(UN 2015) Susanti menabung di bank sebesar Rp400.000,00, jumlah tabungan Susanti sekarang Rp430.000,00. Jika suku bunga bank 18% pertahun, maka lama Susanti menabung adalah .... A. 3 bulan C. 6 bulan B. 5 bulan D. 9 bulan

36

yogazsor

PEMBAHASAN


(UN 2014) Kakak menabung di bank sebesar Rp800.000,00 dengan suku bunga tunggal 9% setahun. Tabungan kakak saat diambil sebesar Rp920.000,00. Lama menabung adalah .... A. 18 bulan B. 20 bulan C. 22 bulan D. 24 bulan

7.

(UN 2013) Agus meminjam uang di koperasi sebesar Rp2.000.000,00 dengan persentase bunga pinjaman 9% pertahun. Pinjaman tersebut dikembalikan selama 8 bulan dengan diangsur. Besar angsuran perbulan adalah .... A. Rp265.000,00 B. Rp180.000,00 C. Rp144.000,00 D. Rp120.000,00

8.

(UN 2013) Tabel harga dan diskon di sebuah toko adalah sebagai berikut :

Pola Bilangan, Barisan dan Deret . PEMBAHASAN

Jika Endah membeli 2 potong baju, sebuah tas sekolah dan sepasang sepatu, maka harga yang harus dibayar Endah adalah .... A. Rp359.000,00 B. Rp369.000,00 C. Rp379.000,00 D. Rp389.000,00 9.

(UN 2013) Setelah 9 bulan uang tabungan Susi di koperasi berjumlah Rp3.815.000,00. Koperasi memberikan jasa simpanan berupa bunga 12% per tahun. Tabungan awal Susi di koperasi adalah .... A. Rp3.500.000,00 B. Rp3.550.000,00 C. Rp3.600.000,00 D. Rp3.650.000,00

10.

(UN 2012) Ayah menabung di bank sebesar Rp2.100.000,00 dengan suku bunga tunggal 8% setahun. Saat diambil tabungan Ayah menjadi Rp2.282.000,00. Lama Ayah menabung adalah .... A. 13 bulan B. 14 bulan C. 15 bulan D. 16 bulan

yogazsor

37

Aritmatika Sosial


11.

(UN 2012) Rudi menabung di bank sebesar Rp1.400.000,00. Bank memberi suku bunga tunggal sebesar 15% setahun. Saat diambil tabungan Rudi sebesar Rp1.522.500,00, maka lama Rudi menabung adalah .... A. 6 bulan C. 8 bulan B. 7 bulan D. 9 bulan

12.

(UN 2012) Kakak menabung di bank sebesar Rp800.000,00 dengan suku bunga tunggal 9% setahun. Tabungan kakak saat diambil sebesar Rp920.000,00. Lama menabung adalah .... A. 18 bulan C. 22 bulan B. 20 bulan D. 24 bulan

13.

(UN 2011) Andi membeli 10 pasang sepatu seharga seharga Rp400.000,00. Sebanyak 7 pasang sepatu dijual dengan harga Rp50.000,00 per pasang, 2 pasang dijual Rp40.000,00 per pasang, dan sisanya disumbangkan. Persentase keuntungan yang diperoleh Andi adalah .... A. B.

7

1

%

2

15%

1 C. 22 % 2 D. 30% 30%

14.

(UN 2011) Sebuah bank menerapkan suku bunga 8% pertahun. Setelah 2,5 tahun, tabungan Budi di bank tersebut Rp3.000.000,00. Tabungan awal Budi adalah .... A. Rp2.500.000,00 B. Rp2.600.000,00 C. Rp2.750.000,00 D. Rp2.800.000,00

15.

(UN 2010) Budi membeli sepeda seharga Rp180.000,00. Setelah diperbaiki dengan biaya Rp40.000,00, sepeda tersebut dijual dengan harga Rp275.000,00. Persentase keuntungan yang diperoleh adalah .... A. 14% C. 20% B. 15% D. 25%

16.

(UN 2010) Pada awal Januari 2009 koperasi “Rasa Sayang” mempunyai modal sebesar Rp25.000.000,00. Seluruh modal tersebut dipinjamkan kepada anggotanya selama 10 bulan dengan bunga 12% per tahun. Setelah seluruh pinjaman dikembalikan, modal koperasi sekarang adalah .... A. Rp27.500.000,00 B. Rp28.000.000,00 C. Rp28.750.000,00 D. Rp30.000.000,00

38

yogazsor

PEMBAHASAN


(UN 2010) Seseorang meminjam uang di koperasi sebesar Rp4.000.000,00 dan diangsur selama 10 bulan dengan bunga 1,5% per bulan. Besar angsuran tiap bulan adalah .... A. Rp442.000,00 B. Rp460.000,00 C. Rp472.000,00 D. Rp600.000,00

18.

(UN 2009) Harga pembelian sebuah roti Rp5.000,00. Roti tersebut dijual dengan keuntungan 15%. Harga penjualan 100 buah roti adalah .... A. Rp625.000,00 B. Rp575.000,00 C. Rp500.000,00 D. Rp425.000,00

19.

(UN 2009) Untuk modal berjualan, Bu Fitri meminjam uang di koperasi sebesar Rp5.000.000,00 dengan bunga 1% per bulan. Angsuran tiap bulan yang harus dibayar bu Fitri jika meminjam selama 10 bulan adalah .... A. Rp440.000,00 B. Rp450.000,00 C. Rp550.000,00 D. Rp560.000,00

20.

(UN 2008) Seorang pedagang membeli 50 kg gula seharga Rp350.000,00. Gula tersebut dijual dengan keuntungan 15%. Harga penjualan setiap kilogram gula adalah .... A. Rp8.470,00 C. Rp8.050,00 B. Rp8.270,00 D. Rp7.700,00

21.

(UN 2008) Sebuah bank memberikan bunga deposito 9% setahun. Jika besar uang yang didepositokan Rp.2.500.000,00 maka besar bunga selama 3 bulan adalah .... A. Rp225.000,00 B. Rp75.000,00 C. Rp56.250,00 D. Rp18.750,00

22.

Pak Hamid menjual sepeda motor seharga Rp10.800.000,00 dengan kerugian 10%. Harga pembelian motor Pak Hamid adalah .... A. Rp12.000.000,00 B. Rp11.880.000,00 C. Rp11.000.000,00 D. Rp9.800.000,00

23.

Dengan harga penjualan Rp2.200.000,00 seorang pedagang kamera telah memperoleh untung 10%. Harga pembelian kamera tersebut adalah .... A. Rp 220.000,00 B. Rp1.980.000,00 C. Rp2.000.000,00 D. Rp2.420.000,00


yogazsor

39

Aritmatika Sosial SOAL 24. Pak Danang membeli 5 karung beras dengan harga Rp1.325.000,00 dan beras tersebut dijual lagi dengan harga Rp2.900,00 per kg. Jika disetiap karung karung beras tertulis tertulis bruto 100 kg dan tara 2 kg, maka keuntungan yang diperoleh dari penjualan beras adalah .... A. Rp87.000,00 B. Rp96.000,00 C. Rp132.000,00 D. Rp142.000,00 25.

Dengan harga penjualan Rp276.000,00 seorang pedagang menderita kerugian 8%. Harga pembeliannya adalah .... A. Rp292.000,00 B. Rp296.000,00 C. Rp300.000,00 D. Rp324.000,00

26.

Sebuah toko memberikan diskon 20% untuk baju dan 15% untuk lainnya. Ana membeli sebuah baju seharga Rp75.000,00 dan sebuah tas seharga Rp90.000,00. Jumlah uang yang harus dibayar Ana untuk pembelian baju dan tas tersebut adalah .... A. Rp 73.500,00 B. Rp 91.500,00 C. Rp136.500,00 D. Rp165.000,00

27.

Sebuah barang dibeli dengan harga Rp1.250.000,00, dan dijual lagi dengan harga Rp1.400.000,00. Persentase keuntungannya adalah .... A. 10% B. 11% C. 12% D. 13%

28.

Seorang pedagang membeli 200 kg jeruk seharga Rp750.000,00. Setelah melakukan pemilihan, jeruk tersebut dijual 80 kg dengan harga Rp5.000,00 per kg dan 110 kg dijual dengan harga Rp4.000,00, sedangkan sisanya busuk. Hasil yang diperoleh pedagang tersebut adalah .... A. Untung Rp90.000,00 B. Untung Rp40.000,00 C. Rugi Rp90.000,00 D. Rugi Rp140.000,00

29.

Harga penjualan sebuah TV Rp600.000,00 dan kerugian 20%, maka harga pembelian TV tersebut adalah .... A. Rp750.000,00 B. Rp750.000,00 C. Rp650.000,00 D. Rp625.000,00

30.

Pak Udin mempunyai terigu sebanyak 10 karung dengan bruto 600 kg. Jika taranya 2%, maka neto 1 karung terigu adalah .... A. 60,0 kg C. 48,2 kg B. 58,8 kg D. 48,0 kg

40

yogazsor


Modul Ujian Nasional Matematika SMP SOAL 31. Pada sebuah drum minyak goreng tertera bruto 105 kg dan tara 4%. Berat minyak goreng dalam drum itu adalah .... A. 420,0 kg B. 100,8 kg C. 101,0 kg D. 4,2 kg 32.

Satu keranjang telur dibeli dengan harga Rp140.000,00. Satu keranjang telur tersebut memiliki bruto 100 kg dan tara 20%. Jika ingin dijual dengan mengharapkan untung 20%, maka harga jual telur per kg-nya adalah . ... A. Rp2.500,00 B. Rp2.100,00 C. Rp1.400,00 D. Rp1.250,00

33.

Bibi membeli sebuah pesawat televisi dengan harga Rp1.300.000,00 dan dikenai pajak penjualan sebesar 10%, tetapi mendapat diskon 5% karena membayar tunai. Harga yang harus dibayarkan oleh Bibi adalah .... A. Rp1.235.000,00 B. Rp1.358.500,00 C. Rp1.365.000,00 D. Rp1.430.000,00

34.

Seseorang membeli sepeda motor bekas seharga Rp1.200.000,00 dan mengeluarkan biaya perbaikan Rp50.000,00. Setelah beberapa waktu sepeda itu dijualnya dengan harga Rp1.500.000,00. Persentasi untung dari harga beli adalah .... A. 20,0% C. 25,0% B. 20,8% D. 26,7%

35.

Harga 1 eksemplar buku matematika Rp40.000,00, terjual 7.500 eksemplar. Jika honorarium pengarang 10% dan pajak pengarang 15%, maka besar honorarium bersih yang diterima pengarang adalah .... A. Rp4.500.000,00 B. Rp25.500.000,00 C. Rp30.000.000,00 D. Rp34.500.000,00

36.

Dinda meminjam uang sebesar Rp 200.000,00 di koperasi. Jika koperasi menetapkan bunga tunggal 1,5% setiap bulan, maka jumlah uang yang harus dibayar Dinda setelah meminjam selama 8 bulan adalah …. A. Rp212.000,00 B. Rp224.000,00 C. Rp240.000,00 D. Rp248.000,00

37.

Om Hengki meminjam uang di bank sebesar Rp1.250.000,00 dengan bunga setiap bulan. Apabila Om Hengki membayar pinjaman beserta bunganya dengan cara mengangsur selama 25 bulan maka besarnya angsuran tiap bulannya adalah .... A. Rp77.000,00 C. Rp62.500,00 B. Rp75.000,00 D. Rp50.000,00


yogazsor

41

Aritmatika Sosial SOAL 38. Pak Joni membuat 10 buah rak buku dengan menghabiskan dana Rp28.000,00 setiap buahnya. Ketika dijual 8 buah diantaranya laku dengan harga Rp50.000,00 per buah dan sisanya laku dengan harga Rp45.000,00 per buah. Keuntungan Pak Joni adalah .... A. 1,33% B. 7,50% C. 13,33% D. 75,00% 39.

Dita menyimpan uang dalam deposito sebesar Rp2.000.000,00. Suku bunga per tahun 9% dengan pajak 20%. Besar bunga yang diterima Dita selama 1 tahun adalah .... A. Rp180.000,00 B. Rp144.000,00 C. Rp72.000,00 D. Rp36.000,00

40. Ani menabung selama 5 bulan dan memperoleh bunga sebesar Rp 4.500,00. Jika awal uang tabungan Ani Rp 120.000,00, suku bunga per tahun yang ditetapkan adalah …. A. 9% B. 10% C. 12% D. 13,5% 41.

Seorang pedagang buah membeli 2 peti jeruk seharga Rp150.000,00 tiap peti dan diberi rabat 5%. Pada setiap peti tertulis bruto 100 kg dengan tara 7%. Jika jeruk tersebut dijual dengan harga Rp2.000,00 setiap kg dan dengan ongkos transportasi Rp10.000,00 maka keuntungan yang diperolehnya adalah .... A. Rp77.000,00 B. Rp87.000,00 C. Rp92.000,00 D. Rp97.000,00

42.

Dalam menghadapi hari raya Idul Fitri, toko “Murah” memberikan diskon kepada setiap pembeli 20%. Sebuah barang dipasang label Rp75.000,00, setelah dipotong diskon, toko itu masih memperoleh untung sebesar 25%. Harga pembelian barang tersebut adalah .... A. Rp45.000,00 B. Rp48.000,00 C. Rp50.000,00 D. Rp52.500,00

42

yogazsor



Pola Bilangan, Barisan dan Deret .

6 Memahami dan mengaplikasikan pengetahuan tentang pola bilangan, barisan dan deret, serta menggunakan nalar yang berkaitan dengan pola bilangan, barisan dan deret A. Jenis-jenis pola bilangan 1. Pola bilangan persegi atau bilangan kuadrat (1, 4, 9, 16, ...)

1

4

9

Contoh

1. Empat buah bilangan berikutnya dari barisan 1, 3, 6, 10, ... adalah .... A. 16, 23, 31, 40 C. 15, 20, 26, 33 B. 16, 34, 44, 56 D. 15, 21, 28, 36 Jawab:

16

 3   6  10 1  2 3 4

Suku ke- n pola bilangan persergi adalah Un



n

2

15   21   28   36 10  5 6 7 8

Kunci : D

2. Pola bilangan segitiga (1, 3, 6, 10, ...) B. 1

3

6

10

Suku ke- n pola bilangan segitiga adalah Un



n  Un 1

3. Pola bilangan persegi panjang (2, 6, 12, 20, ...)

2

6

12

20

Suku ke- n pola bilangan persergi panjang adalah Un  n  Un 1

Barisan dan deret Barisan adalah urutan suatu bilangan yang diurutkan menurut aturan tertentu. U1, U2 , U3 , .. ...,U n

Deret adalah jumlah suku-suku dari suatu barisan. U1  U2  U 3  ...  U n sebanyak sebanyak n suku

1. Barisan dan deret aritmatika Barisan aritmatika (barisan hitung) adalah barisan bilangan yang mempunyai beda atau selisih yang tetap antara dua suku barisan yang berurutan..



4. Pola bilangan segitiga pascal (1, 2, 4, 8, ...)

Suku ke- n pola bilangan segitiga pascal adalah Un  2n 1 5. Pola bilangan ganjil (1, 3, 5, 7, ...) Un



2n

1



6. Pola bilangan genap (2, 4, 6, 8, ...) Un



2n

Bentuk umum suku ke- n n aritmatika: U n  U1   n  1 b

barisan

Dengan : U1 = suku pertama b = beda n = banyak banyak suku, suku, n = 1, 2, 3, ... Un = suku ke- n Bentuk umum jumlah n n suku pertama barisan aritmatika: Sn



n 2

 U1  Un  atau

Sn



n 2

2U  n 1 b 1





Dengan : Sn = jumlah n jumlah n suku suku pertama U1 = suku pertama b = beda n = banyak banyak suku, suku, n = 1, 2, 3, ... Un = suku ke- n

7. Pola bilangan fibonacci (1, 3, 4, 7, ...) Un



U n 1  U n 2

yogazsor

43

Pola Bilangan, Barisan dan Deret


Contoh

2. Suku ke-18 dari barisan barisan 2, 6, 10, 10, 14, ... adalah .... A. 60 B. 70 C. 80 D. 90

U18  2 17 17  4 2  68

U18  70 Kunci : B 3. Jumlah 20 suku pertama deret aritmatika 3  7 11 15 adalah .... 15  A. 800 B. 810 C. 820 D. 840

n 

S20



1

20 2





 2  3  19  4 

 6  76   10 82  



U2

6 

U1

3

Kunci : C

n 1

Un



U1  r

U5



3 2

5 1



3 2

4



3 18



r

 

2 1



U1 r

n

1

Sn

S7



Bentuk umum suku ke- n n barisan geometri: n 1 Un  U1  r

S7

 12 8  1  12 7



Dengan : U1 = suku pertama r = rasio n = banyak banyak suku, suku, n = 1, 2, 3, ... Un = suku ke- n Bentuk umum jumlah n n suku pertama barisan geometri: r 1

; r 1

atau Sn 

44

U1 1  r n 

yogazsor

1 r

48

2

2. Barisan geometri Barisan geometri adalah barisan bilangan yang mempunyai rasio atau perbandingan tetap antara dua suku barisan yang berurutan.

Sn 

2

Jawab: U1 = 1 n =7

8 20

U1  r n 1



5. Jumlah 7 suku pertama deret geometri 1  2  4  8  adalah .... A. 31 B. 63 C. 127 D. 255

 10

S20

r

Kunci : B

 2U  n 1 b 

2

Jawab: U1 = 3 n =5

U5

Jawab: U1 = 3 n = 20 b = 7 – 3 3 = 4 Sn

Contoh

4. Diberikan sebuah barisan geometri sebagai berikut: 3, 6, 12, .... Suku ke-5 dari barisan itu adalah .... A. 96 B. 48 C. 32 D. 24

Jawab: U1 = 2 n = 18 b = 6 – 2 2 = 4 Un  U1   n  1 b 

Dengan : Sn = jumlah n jumlah n suku suku pertama U1 = suku pertama r = rasio n = banyak banyak suku, suku, n = 1, 2, 3, ...

; 0  r 1

r 1



1 2

7

1

2 1

Kunci : C



INDIKATOR SOAL 6.1 Peserta didik dapat memahami pengetahuan tentang pola bilangan, barisan dan deret.

SOAL 1.

(UN 2017) Diketahui barisan bilangan 12, 20, 30, 42, 56, .... Suku ke-22 adalah .... A. 624 B. 600 C. 575 D. 552

2.

(UN 2017) Suku ke-10 dari barisan bilangan : 15, 24, 35, 48, 63, ... adalah .... A. 120 B. 143 C. 168 D. 195

3.

(UN 2017) Perhatikan pola berikut!

(1)

(2)

PEMBAHASAN

(3)

(4) Pada pola di atas banyak noktah pada pola ke-8 adalah .... A. 17 B. 16 C. 15 D. 14 4.

(UN 2017) Perhatikan pola pada gambar berikut:

Banyak batang korek api untuk membuat pola ke-20 adalah .... A. 67 B. 71 C. 75 D. 79 5.

(UN 2016) Gambar berikut ini adalah pola segitiga yang disusun dari batang korek api.

Banyak batang korek api yang diperlukan untuk membuat pola ke-7 adalah .... A. 45 B. 63 C. 84 D. 108

yogazsor

45



SOAL 6.

PEMBAHASAN

(UN 2016) Perhatikan gambar!

Banyaknya persegi satuan pada pola yang ke-10 adalah .... A. 40 B. 30 C. 20 D. 10 7.

(UN 2016) Perhatikan gambar persegi berikut!

(1) pola

(2) pola

(3) pola

Selisih antara banyak persegi yang diarsir dengan yang tidak diarsir pada pola ke delapan adalah .... A. 6 B. 7 C. 8 D. 9 8.


9.


10.


11.

(UN 2013) Rumus suku ke-n dari barisan bilangan 9, 3, 1, 1 3

,

adalah .... 

A. 3 2 n 1 n B. 3   C. 3 3 n  D. 3 2 n

46

yogazsor



SOAL 12.

(UN 2013) Rumus suku ke-n dari barisan bilangan 2, 4, 8, 16, ... adalah .... A. 2n 1 B. 2n  1 C. 2n D.

13.

PEMBAHASAN



n

2 2

1

(UN 2013) Perhatikan gambar pola berikut!

(1)

(2)

(3)

Banyak lingkaran pada pola ke-10 adalah .... E. 20 F. 100 G. 110 H. 200 14.

(UN 2013) Perhatikan gambar berikut!

(1) (2) (3) Banyak lingkaran pada pola ke-10 adalah .... A. 10 B. 21 C. 23 D. 55 15.

(UN 2013) Diketahui barisan bilangan 5, 10, 17, 26, .... Suku ke-10 dari barisan bilangan tersebut adalah .... A. 97 B. 99 C. 117 D. 122

16.

(UN 2012) Dua suku berikutnya dari barisan 3, 4, 6, 9, ... adalah .... A. 13, 18 C. 12, 26 B. 13, 17 D. 12, 15

17.

(UN 2011) Diketahui adalah .... A. 154 B. 82

18.

Un

2

 2n  5.

Nilai

dari

U4



U5

C. 72 D. 26

(UN 2010) Dua suku berikutnya dari barisan bilangan 2, 5, 10, 17 ... adalah .... A. 11 dan 13 B. 25 dan 36 C. 26 dan 37 D. 37 dan 49 yogazsor

47



SOAL 19.

PEMBAHASAN

(UN 2010) Perhatikan pola berikut!

(1)

(3)

(2)

(4)

Zaenal menyusun kelereng dalam petak-petak persegi membentuk pola seperti gambar. Banyak kelereng pada pola ke-7 adalah .... A. 27 B. 28 C. 29 D. 31 20.

(UN 2010) Perhatikan pola susunan bola berikut!

(1) (2) (3) (4) Banyak bola pada pola ke-10 adalah .... A. 40 C. 55 B. 45 D. 65 21.

(UN 2010) Dua suku berikutnya dari barisan bilangan 50, 45, 39, 32, ... adalah .... A. 24, 15 B. 24, 16 C. 25, 17 D. 25, 18

22.

(UN 2009) Rumus suku ke-n barisan adalah U n  2n  n 1 . Hasil dari U9 – U U7 adalah .... A. 80 B. 70

23.

C. 60 D. 50

(UN 2008) Perhatikan gambar pola berikut!

(1)

(2)

(3)

(4)

Banyak lingkaran pada pola ke-10 adalah .... A. 99 buah B. 104 buah C. 115 buah D. 120 buah 24.

Rumus suku ke-n dari barisan bilangan 0, 4, 10, 18, ... adalah .... 1 A. n  n 1 2 B. 2n  n  1 C. D.

48

 n  1  n  2   n  1  n  2

yogazsor

Modul Ujian Nasional Matematika SMP 25.


SOAL Perhatikan gambar berikut!

1

2

PEMBAHASAN

3

4

Gambar di atas menunjukkan daerah yang dibentuk oleh tali busur dalam lingkaran, 1 buah tali busur membentuk 2 daerah, 2 busur membentuk 4 daerah, 3 busur membentuk 6 daerah. Berapa yang dapat dibentuk bila dibuat 25 buah tali busur? A. 25 B. 35 C. 49 D. 50 26.

Dua suku berikutnya dari 20, 17, 13, 8, ... adalah .... A. 5, 2 B. 5, 0 C. 2, – 2, – 5 D. 1, – 1, – 8 8

27.

Barisan bilangan yang suku ke-n dinyatakan oleh n 2  2n adalah .... A. – 1, 1, 0, 2, 4, ... B. – 1, 1, 0, 3, 8, ... C. – 2, – 2, – 1, 1, 0, 1, ... D. – 2, – 2, – 1, 1, 0, 4, ...

28.

Rumus suku ke-n dari barisan bilangan adalah Un

2n 

n 1

.

Empat

suku

pola

pertama

bilangan

nya

barisan

bilangan tersebut adalah .... A. 1, B. C. D. 29.

1,

4 3

4

,

,

2 3

6

,

,

6 5

8

3 4 5 1 4 6 8 , , , 2 3 4 5 1 3 4 8 , , , 2 4 6 5

Gambar di bawah ini menunjukkan pola yang disusun dari batang korek api.

Banyaknya batang korek api pada pola ke-9 adalah ... A. 24 batang B. 25 batang C. 28 batang D. 33 batang 30.

Batang-batang korek api disusun sedemikian sehingga membentuk pola seperti gambar di bawah. banyaknya batang korek api pada pola ke-12 adalah .... A. 20 C. 23 B. 21 D. 25 yogazsor

49

Pola Bilangan, Barisan dan Deret 31.

SOAL Banyaknya persegi pada setiap pola pada gambar yang diarsir di bawah menunjukkan barisan bilangan.


Banyaknya persegi pada pola ke-5 adalah .... A. 17 B. 18 C. 19 D. 20 32.

Diketahui barisan bilangan 2, 5, 9, 14, 20, ... suku ke-30 barisan bilangan tersebut adalah ... A. 348 B. 395 C. 485 D. 495

33.

2, 2, 4, 6, 10, 16, ..., Tiga bilangan bilangan yang harus ditambahkan agar pola bilangan tersebut benar adalah .... A. 26, 32, 56 B. 26, 40, 66 C. 26, 42, 68 D. 26, 52, 78

INDIKATOR SOAL 6.2 Peserta didik dapat mengaplikasikan pengetahuan tentang pola bilangan, barisan dan deret serta dapat menggunakan nalar yang berkaitan dengan pola bilangan, barisan dan deret.

SOAL 1.

(UN 2016) Suku pertama dan kelima suatu barisan geometri berturut-turut 5 dan 80. Suku ke-9 barisan tersebut adalah .... A. 90 B. 405 C. 940 D. 1.280

2.

(UN 2016) Suatu barisan geometri suku ke-3 dan ke-5 berturut-turut 18 dan 162. Suku ke-9 barisan tersebut adalah .... A. 13.122 B. 13.075 C. 12.888 D. 12.122

3.

(UN 2016) Seutas tali dipotong menjadi 5 bagian sehingga membentuk deret geometri. Jika panjang potongan tali terpendek 4 cm dan potongan tali terpanjang 324 cm, maka panjang tali semula adalah .... A. 328 cm C. 648 cm B. 484 cm D. 820 cm

50

yogazsor

PEMBAHASAN


(UN 2016) Ayah akan membagikan sejumlah uang kepada lima anaknya. Uang yang akan dibagikan terdiri dari lembaran dua ribuan. Banyak uang yang dibagikan ke masingmasing anak membentuk barisan geometri. Jika dua anak terakhir berturut-turut memperoleh 8 lembar dan 4 lembar, total uang yang dibagikan ayah adalah .... A. Rp124.000,00 B. Rp144.000,00 C. Rp248.000,00 D. Rp300.000,00

5.

(UN 2015) Jumlah bilangan kelipatan 5 antara 100 dan 300 adalah .... A. 7.895 B. 7.800 C. 5.850 D. 5.755

6.

(UN 2015) Seutas tali dibagi menjadi enam bagian, sehingga panjang masing-masing bagian membentuk barisan geometri. Jika panjang tali terpendek 5 m dan tali terpanjang 160 m, maka panjang tali mula-mula adalah .... A. 320 m C. 300 m B. 315 m D. 275 m

7.

(UN 2015) Jumlah bilangan kelipatan 3 antara 200 dan 400 adalah .... A. 19.500 B. 20.100 C. 30.360 D. 40.200

8.

(UN 2014) Diketahui suatu barisan aritmatika dengan U2 = 6 dan U 7 = 31. Suku ke-40 adalah .... A. 206 B. 201 C. 200 D. 196

9.

(UN 2014) Suku ke-5 dan ke-7 dari barisan aritmatika adalah 23 dan 33. Suku ke-20 dari barisan tersebut adalah .... A. 93 B. 98 C. 103 D. 108

10.

(UN 2014) Dari barisan aritmatika diketahui U 3 = 18 dan U7 = 38. Jumlah 24 suku pertama adalah .... A. 786 B. 1.248 C. 1.572 D. 3.144


yogazsor

51

Pola Bilangan, Barisan dan Deret SOAL 11.

(UN 2014) Seorang pegawai kecil menerima gaji tahun pertama sebesar Rp3.000.000,00. Setiap tahun gaji tersebut naik Rp500.000,00. Jumlah uang yang diterima pegawai tersebut selama sepuluh tahun adalah .... A. Rp7.500.000,00 B. Rp8.000.000,00 C. Rp52.500.000,00 D. Rp55.000.000,00

12.

(UN 2014) Sebuah besi dipotong menjadi 5 bagian, sehingga membentuk barisan aritmatika. Jika panjang besi terpendek 1,2 m dan terpanjang 2,4 m, maka panjang besi sebelum dipotong adalah .... A. 7,5 m B. 8,0 m C. 8,2 m D. 9,0 m

13.

(UN 2014) Dalam ruang sidang terdapat 15 baris kursi, baris paling depan terdapat 23 kursi, baris berikutnya 2 kursi lebih banyak dari baris di depannya. Jumlah kursi dalam ruangan sidang tersebut adalah .... A. 385 B. 555 C. 1.110 D. 1.140

14.

(UN 2013) Suku ke-50 dari barisan bilangan 7, 15, 23, 31, 39, ... adalah .... A. 392 B. 399 C. 407 D. 448

15.

(UN 2013) Suku ke-2 suatu barisan aritmatika adalah 11. Jika suku ke-5 barisan itu adalah 23 maka suku ke-75 adalah .... A. 296 B. 303 C. 333 D. 340

16.

(UN 2013) Diketahui barisan geometri dengan suku ke-3 = 2 dan ke-7 = 32. Suku ke-10 barisan tersebut adalah .... A. 64 C. 256 B. 128 D. 512

17.

(UN 2013) Suatu barisan aritmatika, suku ke-8 = 22 dan suku ke-12 = 34. Jumlah 24 suku pertama barisan itu adalah .... A. 672 C. 828 B. 696 D. 852

52

yogazsor



(UN 2013) Diketahui barisan geometri, dengan U 3 = 8 dan U5 = 32. Jumlah sembilan suku pertama barisan tersebut adalah .... A. 1.028 B. 1.026 C. 1.024 D. 1.022

19.

(UN 2013) Suatu barisan aritmatika dengan U 3 = 8 dan U7 = 20. Hasil dari U 12 + U18 = .... A. 88 B. 91 C. 94 D. 98

20.

(UN 2013) Suatu bakteri tertentu membelah diri menjadi 2 setiap 12 menit. Jika banyaknya bakteri pada pukul 12.40 berjumlah 25, maka banyaknya bakteri pada pukul 14.04 sebanyak .... A. 800 B. 1.400 C. 1.600 D. 3.200

21.

(UN 2013) Dalam gedung pertunjukkan disusun kursi dengan baris paling depan terdiri 14 buah, baris kedua berisi 16 buah, baris ketiga 18 buah dan seterusnya selalu bertambah 2. Banyaknya kursi pada baris ke-20 adalah .... A. 54 buah B. 52 buah C. 40 buah D. 38 buah

22.

(UN 2013) Diketahui amuba membelah diri menjadi dua setiap 45 menit. Jika mula-mula ada 50 amuba, maka banyak amuba setelah 3 jam adalah .... A. 400 B. 800 C. 1.600 D. 3.200

23.

(UN 2012) Suatu barisan aritmatika diketahui U 6 = 18 dan U10 = 30. Jumlah 16 suku pertama adalah adalah .... A. 896 B. 512 C. 448 D. 408

24.

(UN 2012) Bakteri akan membelah diri menjadi dua setiap 30 menit. Jika mula-mula ada 25 bakteri, maka jumlah bakteri selama 4 jam adalah .... A. 3.000 B. 3.200 C. 6.000 D. 6.400


yogazsor

53



SOAL 25.

PEMBAHASAN

(UN 2011) Rumus suku ke-n suatu barisan Un  2n  n 2 . Jumlah suku ke-10 dan suku ke-11 barisan tersebut adalah .... A. – 399 399 B. – 179 179 C. – 99 99 D. – 80 80

26.

(UN 2009) Budi sedang menumpuk kursi yang tingginya masing-masing 90 cm. Tinggi tumpukan 2 kursi 96 cm, dan tinggi tumpukan 3 kursi 102 cm. Tinggi tumpukan 10 kursi adalah .... A. 117 cm C. 144 cm B. 120 cm D. 150 cm

27.

(UN 2007) Kompleks suatu perumahan ditata dengan teratur, rumah yang terletak di sebelah kiri menggunakan nomor nomor ganjil, yaitu 1, 3, 5, 7, .... Nomor rumah yang ke-12 dari deretan rumah sebelah kiri tersebut adalah .... A. 13 B. 23 C. 25 D. 27

28.

Diketahui hasil kali suku kedua dan keenam sebuah barisan geometri adalah 100. Suku keempat barisan tersebut adalah .... A. 8 B. 9 C. 10 D. 11

29.

Hasil penjumlahan suku ketiga dan suku ketujuh sebuah barisan aritmatika adalah 32. Jika suku kedua barisan tersebut 7, suku ke-10 barisan adalah .... A. 28 B. 31 C. 34 D. 37

30. Jumlah bilangan asli dari 100 sampai dengan 500 yang tidak habis dibagi 4 adalah .... A. 120.300 B. 90.000 C. 30.300 D. 30.000 31. Jumlah semua bilangan bulat antara 5 dan 100 yang habis dibagi 7 tetapi tidak habis dibagi 4 adalah … . A. 567 B. 581 C. 651 D. 667 32.

54

Hasil dari 7 14  21 A. 1.832 B. 1.839 yogazsor

adalah …. 161 adalah C. 1.932 D. 1.939




Bentuk Aljabar. Aljabar.

7 Memahami dan mengaplikasikan pengetahuan tentang bentuk aljabar, serta menggunakan nalar yang berkaitan dengan bentuk aljabar

A. Operasi pada bentuk aljabar 1. Penjumlahan dan pengurangan Pada bentuk aljabar dapat dilakukan operasi penjumlahan atau pengurangan terhadap suku-suku yang sejenis. Misalnya: 3a  4b  5a  6b  3a  5a  4b  6b sej e en nis 

sej e en ni s

2. Perkalian a. Perkalian suku satu dengan suku dua



 

 

2

1



2



1  1a  1b   1a 



a  b 

3

a  b

4

2

 1a 



a

a

3

 1a 

a

4

2



 3

4

 1b



3

5

2

6

6x y



2

1

3a b



2

1

3

1

4a b 3

1

4a b





2

3a b

3a b  3a 3ab

3x 2y

2



15xy z 4

9x y

3



5z 3

2

bx  c  px  qx  rx  s pq  b Dengan : pq  a c 

2



2

b



 a  b a  b

1. Bentuk sederhana 2(3x – y) + 7(x + y) adalah .... A. 13x  5y C. 13x  5y B. 13x  9y

D. 13x  9y

Jawab: 2  3x  y   7  x  y  6x  2y  7x  7y  13x  5y

2



9x y

b  pq c  pq

Kunci : C

2



2

b

2

6a b 2

 1b

2

6a b

3





2. Penjabaran dari bentuk (3x – (3x – y)(x y)(x + 3y) adalah .... A. 3x2  9xy  3y2 C. 3x2  8xy  3y2

3

1

4a b 1

4a b

3

3

 1b



b

4

4

4. Pembagian suku sejenis Pada bentuk aljabar, pembagian dapat dilakukan dengan memeriksa suku-suku dari bentuk aljabar tersebut. Misalnya: 5xy 5y x 

bx  c   x  p   x  q 

2

2ab  b





1

2a b





ab

1



Contoh

3. Pemangkatan suku dua Suku dua dengan pangkat lebih dari dua terdapat aturan-aturan untuk penjabarannya. Aturan yang digunakan adalah pola segitiga pascal, seperti bentuk yang di tampilkan di bawah ini.

a  b a  b  a  b 

2

3. Pemfaktoran bentuk ax2 + bx + c dengan a 1

a

2

a  2ab  b 2 2   a  b   a  b   a  b



x a  b

4. Pemfaktoran bentuk selisih dua kuadrat

2

 a  b   a  b   a  b 

0

ax

ax

b. Perkalian suku dua dengan suku dua





2. Pemfaktoran bentuk ax2 + bx + c dengan a=1

2



 ab  ac



ax  bx

Dengan :

8a  2b

a b  c  a  b  a c

B. Menentukan faktor-faktor bentuk aljabar 1. Pemfaktoran bentuk ax + bx

3x y

B. 3x2  8xy  3y2

D. 3x2  9xy  3y2

Jawab:  3x  y   x  3y   3x  x  3y   y  x  3y  2 2  3x  9xy  xy  3y 2  3x  8 xy  3 3y y2 Kunci : C 3. Pemfaktoran dari bentuk 16 – 25x2 adalah .... A.  4  5x   4  5x  C.  4  5x   4  5x  B.

 4  5x   4  5x 

D.

 4  5x   4  5x 

Jawab: 16  25 2 5x 2  4 2  5 2 x 2   4  5x   4  5x  Kunci : C

yogazsor

55

Bentuk Aljabar


C. Pecahan bentuk aljabar 1. Penjumlahan dan pengurangan Pada pecahan bentuk aljabar, operasi penjumlahan dan pengurangan dilakukan sama seperti pada bilangan rasional yaitu dengan menyamakan penyebut. Misalnya: 4



x 1



4 x 2

2 

x2









2 x 1 



 x 1 x  2  x  2  x 1  4x  8  2x  2

 x  1  x  2  6x  6

 x  1  x  2 

2. Perkalian pada pecahan bentuk aljabar Pada perkalian pecahan bentuk aljabar, pembilang dikalikan pembilang, penyebut dikalikan dengan penyebut. Misalnya: 2x y



3y 3y

2

4x



6xy

2

3y



4xy

2

3. Pembagian pada pecahan bentuk aljabar Cara pengerjaan pembagian pada pecahan bentuk aljabar sama dengan pembagian pada bilangan pecahan. Misalnya: 2x y

3



3x

2

4y

2x



y

3

4y 4y



3x 3x



2

8xy 2

3x y



3

8 3xy 2

Contoh

4. Pemfaktoran bentuk 3x2  11x  20 adalah .... A.  3x  4  x  5 C.  3x  5   x  4 

 3x  4  x  5

B.

 3 x  5   x  4

D.

Jawab: 3x

2

 11x  20    

3x



2

3x

 15x  4x  20 2

 15x

  4x 



    3x  4   x  5 3x x  5



4 x5

20 20





Kunci : A 5. Bentuk sederhana

  4 1  x 

A.

2



4

x 1

C.

4 x 1

B.

4x

D.

adalah ....

 x  1 4  x  1 4

Jawab: 4x

2



4

x 1



4 x 

2



1

x 1



  x  1

4 x 1 

 x  1  4  x  1 Kunci : D

56

yogazsor



INDIKATOR SOAL 7.1 Peserta didik dapat memahami dan mengaplikasikan pengetahuan tentang bentuk aljabar, serta dapat menggunakan menggunakan nalar yang berkaitan berkaitan dengan bentuk aljabar.

SOAL 1.

2.

PEMBAHASAN

(UN 2017) Bentuk sederhana dari 5x2  2xy  8y 8y 2  6x 2  xy  3y 3y 2 adalah .... 2

2

2

2

A.

x  3xy  5y

B.

x  3xy  5y

C.

x2  xy  5y2

D.

x2  xy  5y2

(UN 2017) Bentuk sederhana dari 6xy  7xz  5yz  3xy  4xz  2yz adalah .... A.

3xy 3xy 11xz  3yz 3yz

B.

3xy  3xz  3yz

C. 3xy  3xz  7yz D. 3.

3xy 3xy 11x 11xz  7yz 7yz

(UN 2016) Perhatikan pernyataan berikut! 2 I. 4x  9   2x  3   2x  3  II. III. IV.

2

 2x  3   x  1 x  x  6   x  3   x  2 x2  4x  5   x  5   x  1

2x



x3



2

Pernyataan yang benar adalah .... A. I dan II B. II dan III C. I dan III D. II dan IV 4.

(UN 2015) 2 2 Pemfaktoran dari bentuk  4x  64y  adalah .... A. B. C. D.

5.

 4x  64y   4x  64y   2x  8y   2x  8y   2x  32y   2x  32y  2  2x  8 y 

(UN 2014) Perhatikan pemfaktoran pemfaktoran berikut ini! i ni! (i) 9ab  21ac  3a  3b  7c  2 (ii) x  9   x  3   x  3  2 (iii) 3p  p  2   3p  2   p 1  Pemfaktoran tersebut yang benar adalah .... A. (i) dan (ii) B. (i) dan (iii) C. (ii) dan (iii) D. (i), (ii) dan (iii)

6.

(UN 2013) 2 Pemfaktoran dari x  25x adalah .... A.  x  5   x  5  B.  x  5   x  5  C. x  x  25  D. 5x  x  5 

yogazsor

57

Bentuk Aljabar


PEMBAHASAN

7.

(UN 2013) Pemfaktoran dari 6x 2 14x 12 adalah .... A.  3x  2   2x  6  B.  3x  4   2x  3  C.  3x  2   2x  6  D.  3x  4   2x  3 

8.

(UN 2013) Perhatikan pernyataan pernyataan di bawah ini: 2 1) 81  y   9  y   9  y  2)

x2  x  12   x  4   x  3 

3)

24y

4)

2

x

2





6y  6y  4y  1

2x  24 24   x  6   x  4 

Pernyataan yang benar adalah .... A. 1) dan 2) B. 1) dan 3) C. 1) dan 4) D. 2) dan 4) 9.

(UN 2013) x  3x  2 2

Bentuk sederhana dari A. B. C. D. 10.

x2  4

adalah ....

x 1 x2 x 1 x2

x 2 x2 x 1 x2

(UN 2012) 16b2 adalah .... Faktor dari 81a2 16b A.  3a  4b   27a  4b 

 3a  4b   27a  4b  C.  9a  4b   9a  4b  D.  9a  4b  9a  4b  B.

11.

(UN 2011) Diketahui A  7x  5 dan B  2x  3. Nilai A  B adalah .... A. 9x  2 B. 9x  8 C. 5x  2 D. 5x  8

12.

(UN 2011) 2

Hasil dari  x  2y  adalah .... A. B.

13.

2

4xy 4y 

 4xy  4y

2

x2  4xy  4y2

(UN 2010) Hasil dari  2x  2   x  5  adalah .... 2 2 10 A. 2x 12x 10 C. 2x  8x 10 B.

58



x2  4xy  4y 2

C. x2 D.

2

x



2x  8x 10 2

yogazsor

2 10 D. 2x  12x 10



SOAL

PEMBAHASAN

14.

(UN 2010) Hasil dari 5  3x 3x 1 12x  9 adalah .... A. 3x 14 B. 3x  4 C. 3x  4 D. 3x 14

15.

(UN 2009) Hasil dari  2a  b  2a  b  adalah .... A.

4a2



4ab  b 2

B.

4a2



4ab  b 2

2 2 C. 4a  b 2 2 D. 4a  b

16.

(UN 2009) Bentuk sederhana dari A. B. C. D.

17.

2



4x

2

x 2 1

adalah ....

3x  2 2x 1 3x  2 2x  1 3x  2 2x 1 3x  2 2x 1


18.

6x

2 3x



3x  2 9x

adalah ....

3x  4 12x 3x



4

9x

3x  8 9x 7x  3 9x

(UN 2008) Hasil dari A. B.

1 x

 x adalah ....

1 x x x 1 x 2

C. D. 19.

x 1 x 1  x2 x

(UN 2007) Hasil dari  2x  2  x  5  adalah .... A. B.

2x

2

12x 10 10

2x

2

 8x 10 10

2

10 C. 2x  8x 10 2 10 D. 2x  12x 10

yogazsor

59

Bentuk Aljabar


20.

PEMBAHASAN

Hasil penjumlahan penjumlahan dari  3x 1 dan  x  3  adalah .... A.  3x  4  B.  4x  4  C.  4x  2 D.  4x2  4 

21.

Hasil dari 4x  3x  2y  adalah .... A.

12x2  8y 2

B.

12x  8 xy

C.

12x  8xy 8xy 12x

D.



12x  8y

22. Jika  2x  3y   px  qy   rx2  23xy 12y 2, maka nilai r adalah .... A. 3 B. 4 C. 10 D. 15 23.

2

Jumlah dari A.



3

x  1 x 1

adalah ....

x  1

x

2

1

x  1 x2  1 5x  1 C. x2  1

B.

D. 24.

25.

5x 1 x2 1 2

1   Penjabaran dari fungsi  3x  adalah .... 3y  

A.

9x2 

B.

3x 

1 9y2 1

2

3y

C. 3x2 

2x

D. 9x2 

2x

y y

Hasil dari A. B.

1

 

3y2 1 9y2

x 2

x 9  3 x  12 x2  9 3x  12 x2

9

3x  12 x 3  27 3x  12 D. x 3  27 C.

60

2

yogazsor



4 x3

adalah ....



SOAL 26.

A. B. C. D.

27.

2

Jumlah dari

3x  2

PEMBAHASAN

5 

2x 1

adalah ....

1 1x  1 2

6x

2



x 2

11x 

6x

2



19x 6x

2

4

x 2

 12



x 2

19x  4 6x

2



x 2

Bentuk paling sederhana dari

3x

2

 11x  20

6x

2



x 1 12 2

adalah .... A. B. C. D.

28.

B. C. D.

4

2x



3

x5 3x



4

x5 2x



3

3x



4

3x



4

B. C. D.

 36y

4

adalah ....

 4x2  9y 2   4x 2  4y 2   8 x2  6y2   2x 2  6y 2  4  2x 2x2  3y 2   2x2  12y2  4  2x 2  3 y 2   2x 2  3 y 2 

Bentuk sederhana dari A.

30.



Pemfaktoran bentuk dari 16x4 A.

29.

3x

2x

2



x3

4

 81

16x

adalah ....

x 1

 4x

2

9

  2x 2x  3 

x 1  4 x  9   2x  3  x 1

 4x

2

9

  2x 2x  3 

x 1

 4x

2

9

  2x 2x  3 

1 1  x y Penyederhanaan bentuk pecahan x y  2 y x menghasilkan .... 1 A. xy B.

1 yx

C. x  y D.

yx

yogazsor

61

Bentuk Aljabar


31.

PEMBAHASAN m

Bentuk sederhana dari m

m



1

adalah …. 

2

m 1 m 2

B.

m 1 m 2

C.

m 1 m 2

D.

m 1

Bentuk sederhana dari 2x

2

 9x  5

x 3

A. B. C. D.

62

m 1

m 2

A.

32.

2

2x 1

x 3 x4

x 5

yogazsor

x 

2

2x

 7x  12 2

 7x  4

adalah ....


Persamaan dan Pertidaksamaan Linear Satu Variabel .

8 Memahami dan mengaplikasikan pengetahuan tentang persamaan dan pertidaksamaan linear satu variabel, serta menggunakan nalar yang berkaitan dengan persamaan linear satu variabel

A. Persamaan linear 1. Bentuk umum persamaan linear Bentuk umum: ax  b  c dengan a  0 dan dan x adal adalah ah vari variab abel el.. 2. Penyelesaian persamaan linear Penyelesaian persamaan linear adalah dengan mencari nilai variabel yang terdapat pada persamaan linear. Perhatikan salah satu bentuk berikut: ax  b



c

ax ax



cb

x



cb a

Contoh

1.

Nilai x yang memenuhi persamaan 1 1   6  4x    2  5x   adalah .... 3 4  

A.



B.



C. D.

B. Pertidaksamaan linear 1. Bentuk umum pertidaksamaan linear ax  b  c  ax  ax ax  b  c

Bentuk umum:

ax  b  c  ax  ax ax  b  c

2. Penyelesaian pertidaksamaan linear Penyelesaian pertidaksamaan linear dapat dilakukan dengan langkah-langkah sebagai berikut:  Tentukan nilai variabel.  Gambar garis bilangan.  Tentukan titik pembuat nol.  Tentukan batas-batas yang memenuhi pertidaksamaan pertidaksamaan linear. 3. Sifat-sifat pertidaksamaan linear a. Sifat tanda “kurang dari” dalam penjumlahan. a  b a c

 bc

5 14 5

b. Sifat tanda “kurang dari” dalam perkalian dengan bilangan positif. a  b dan c

28

7

c.

25 14



0  ac  bc

Sifat tanda “kurang dari” dalam perkalian dengan bilangan negatif. a  b dan c



0  ac

 bc

25 Contoh

Jawab:

 

6  4x 

1

1   2  5x    3 4 

24 2 4x  2  10 x 

2. Penyelesaian Penyelesaian dari pertidaksamaan pertidaksamaan berikut: 4x  5  2x 1  7  0 adalah ....

1

A.

2 (kalikan semua dengan 2)

B.

48 48x  4  20 x  1

C.

48x  20 x  1  4

D.

28 28 x   5 x 

2, 1, 0, ... ...,  4,  3,  2 2, 3, 4, ... ..., 0, 1, 2

Jawab:

5





4x  5 2x 1  7  0

28

4x 4 x 10 x  5  7  0

Kunci : B

 6x 6x  12  0  6x 6x  12

x x



12 6

2

Kunci : D

yogazsor

63

Persamaan dan Pertidaksamaan Linear Satu Variabel


INDIKATOR SOAL 8.1 Peserta didik dapat memahami dan mengaplikasikan pengetahuan tentang persamaan linear satu variabel, serta dapat dapat menggunakan menggunakan nalar yang berkaitan berkaitan dengan dengan persamaan persamaan linear satu variabel.

SOAL 1.

(UN 2017) Jika k merupakan penyelesaian penyelesaian dari 5(7x  4)  3( 9x  12)  8, nilai k  7  .... A. B. C. D.

2.

– 8 – 6 – 5 – 2

(UN 2017) Jika y merupakan penyelesaian penyelesaian 3(4x (4x  6)  2(3x (3x  6)  18, nilai y  5  .... A. B. C. D.

3.

PEMBAHASAN

dari

– 8 – 3 – 2 3

(UN 2017) Taman bunga Pak Rahman berbentuk persegi panjang dengan ukuran panjang diagonalnya (3x (3x  15) 15) meter dan (5x  5) meter. Panjang diagonal taman bunga tersebut adalah .... A. 10 meter B. 25 meter C. 30 meter D. 55 meter

4.

(UN 2017) Kebun sayur Pak Joko berbentuk persegi 4x  6) meter dan dengan panjang diagonal ( 4x (2x (2x  16) 16) meter. Panjang diagonal kebun sayur

tersebut adalah .... A. 38 meter B. 32 meter C. 28 meter D. 26 meter 5.

(UN 2016) Nada membeli kue untuk lebaran. Harga satu kaleng kue nastar sama dengan 2 kali harga satu kaleng kue keju. Harga 3 kaleng kue nastar dan 2 kaleng kue keju Rp480.000,00. Uang yang harus dibayarkan Nada untuk membeli 2 kaleng kue nastar dan 3 kaleng kue keju adalah .... A. Rp480.000,00 C. Rp360.000,00 B. Rp420.000,00 D. Rp180.000,00

6.

(UN 2016) Harga satu ikat bayam sama dengan harga dua ikat kangkung. Bu Aminah membeli 20 ikat bayam dan 50 ikat kangkung seharga Rp225.000,00. Bu Aisyah membeli 25 ikat bayam dan 60 ikat kangkung. Harga yang harus dibayar bu Aisyah adalah .... A. Rp220.000,00 B. Rp275.000,00 C. Rp290.000,00 D. Rp362.500,00

64

yogazsor



SOAL

PEMBAHASAN

7.

(UN 2015) Umur ayah p tahun dan ayah 6 tahun lebih tua dari paman. Jika jumlah umur paman dan ayah 38 tahun, maka model matematika yang tepat adalah .... A. 2p + 6 = 38 B. 2p – 2p – 6 6 = 38 C. p + 6 = 38 D. p – 6 6 = 38

8.

(UN 2015) Fikri membeli 5 buku tulis di sebuah toko, ia membayar dengan uang Rp20.000,00 dan mendapatkan mendapatkan uang pengembalian Rp2.500,00. Jika harga 1 buku tulis tersebut x rupiah, maka model matematika yang benar adalah .... A. 20.000 – 20.000 – 5x 5x = 2.500 B. 5x – 5x – 2.500 2.500 = 20.000 C. 20.000 – 20.000 – (x (x + 5) = 2.500 D. x + 5 =20.000 – =20.000 – 2.500 2.500

9.

(UN 2015) Suatu persegi panjang, panjangnya 5 cm lebih dari lebar. Jika keliling persegi panjang 38 cm dan lebar x cm, maka model matematikanya adalah .... A. 5 + x = 38 B. 2(2x + 5) = 38 C. 2(x + 5) = 38 D. 5 + 2x = 38

10.

(UN 2014) Diketahui persamaan 5x  7  2x  77, nilai dari x  8 adalah .... A. – 18 18 C. 2 B. – 2 D. 18

11.

(UN 2014) Diketahui keliling persegi panjang 94 cm dengan ukuran panjang  5x  2  cm, dan lebar

 2x  3 

cm,

maka

panjang

lebar

persegi panjang sebenarnya berurut-turut adalah .... A. 24 cm dan 23 cm B. 25 cm dan 22 cm C. 32 cm dan 15 cm D. 36 cm dan 11 cm 12.

13.

(UN 2014) Diketahui persamaan 3x  6  5x  20, dari x 12 adalah .... A. 7 C. – 5 B. 5 D. – 7

nilai

(UN 2014) Sebuah persegi panjang berukuran panjang  5x 1 cm, dan lebar  2x  2 cm. Jika keliling persegi panjang itu 72 cm, maka panjang dan lebarnya adalah .... A. 12 cm dan 10 cm B. 16 cm dan 12 cm C. 20 cm dan 16 cm D. 24 cm dan 12 cm yogazsor

65



SOAL

PEMBAHASAN

14.

(UN 2013) Jumlah 3 bilangan genap berurutan sama dengan 90. Jumlah bilangan terbesar dan terkecil adalah .... A. 50 B. 60 C. 62 D. 64

15.

(UN 2013) Diketahui jumlah tiga bilangan genap berurutan sama dengan 78. Jumlah bilangan terbesar dan terkecil adalah .... A. 26 B. 34 C. 52 D. 54

16.

(UN 2013) Jumlah 5 bilangan ganjil berurutan adalah 135. Jumlah 2 bilangan terbesarnya terbesarnya adalah adalah .... A. 54 B. 58 C. 60 D. 64

17.

(UN 2012) Jumlah tiga bilangan ganjil berurutan adalah 45. Jumlah bilangan terbesar dan terkecil adalah .... A. 26 B. 30 C. 34 D. 38

18.

(UN 2012) Jumlah tiga bilangan ganjil berurutan adalah 75. Jumlah bilangan terkecil dan terbesar bilangan tersebut adalah .... A. 48 B. 50 C. 140 D. 142

19.

(UN 2011) Penyelesaian persamaan adalah .... 13 A.  4 7 B.  4

20.

66

C. D.

1 3

 x  5 

2

 2x 1

7 4 13

4

(UN 2011) Nilai x yang memenuhi 1 2  x  10   x  5 adalah .... 4 3 A. – 6 B. – 4 C. 4 D. 6

yogazsor

1

persamaan



SOAL 21.

22.

23.

24.

PEMBAHASAN

(UN 2010) Jika 2x  7  5x  11, maka nilai A. – 4 B. 4 C. 9 D. 14 (UN 2010) Jika 3x  5  5x  3, maka nilai A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 (UN 2009) Jika 5x  6  2x  3, maka nilai A. 2 B. 3 C. 5 D. 8 Diketahui persamaan

2

x

3



x  3 adalah

....

x  1 adalah

....

x  5 adalah

....

10

5 

6

x



9.

Nilai

 5  x  adalah .... A. – 11 11 B. – 1 C. 1 D. 11 25.

Nilai

 

3x 

A. B. C. D.

x

yang

memenuhi

persamaan

1

3    4  x   adalah ....  3 4

– 4 – 2 2 4

26. Jika 3  x  2   5  2  x 15 , maka nilai dari  x  2  adalah .... A. B. C. D. 27.

43 21 19 10

Penyelesaian dari A. 1 B. 2

28.

x 3 3



3x  1

5 C. 3 D. 4

 

adalah ....

Nilai x yang memenuhi 2  3x  adalah .... 1 A. 2 1 B. 3 1 C. 4 1 D. 6

1

1    5  2x   4 6 

yogazsor

67



SOAL 29. Umur Ali sekarang 30 tahun. Pada 6 tahun yang lalu, umur Ali tiga kali umur Budi. Umur Budi sekarang adalah .... A. 8 tahun B. 10 tahun C. 14 tahun D. 24 tahun 30.

Hanan membeli 12 baju dengan harga Rp 336.000,00. Bila Hasna akan membeli 18 baju yang sama dengan baju yang dibeli Hanan, maka Hasna harus membayar sebesar .... A. Rp486.000,00 B. Rp492.000,00 C. Rp504.000,00 D. Rp528.000,00

31.

Berat awal suatu benda x kg, setiap tahun berat itu berkurang

1 100

dari berat awal.

Setelah 20 tahun berat benda itu tinggal 9 kg, maka berat awal benda tersebut adalah .... A. 29,00 kg B. 14,00 kg C. 11,25 kg D. 7,25 kg 32.

33.

Umur Hanif 25 tahun lebih tua dari Husni. Lima tahun yang akan datang, umur Hanif akan 2 kali umur Husni. Maka umur Hanif dan Husni sekarang adalah .... A. 40 dan 15 tahun B. 45 dan 20 tahun C. 55 dan 30 tahun D. 65 dan 40 tahun Himpunan penyelesaian dari

1 4

x 2



8

2

x

3

adalah …. A. 24

 72     11   98  C.    12  D. 10 B.

34.

68

Untuk membeli 8 bolpoin uang Aldi sisa Rp1.000,00 dan untuk membeli 10 bolpoin uang Aldi kurang Rp2.000,00. Berarti uang Aldi adalah .... A. Rp9.000,00 B. Rp13.000,00 C. Rp15.000,00 D. Rp18.000,00

yogazsor

PEMBAHASAN



INDIKATOR SOAL 8.2 Peserta didik dapat memahami dan mengaplikasikan pengetahuan tentang pertidaksamaan linear satu variabel.

SOAL 1.

(UN 2015) Himpunan penyelesaian dari 3x  2  16  5x dengan x bilangan bulat adalah .... ... A.  12, 11, 10, 9, .. 







9,  8,  7,  6, ... ..., 15,  14,  13,  12 ..., 12, 11, 10, 9

B. C. D. 2.

PEMBAHASAN







(UN 2015) Nilai x yang 3x  2 4



2x  3 2



memenuhi

pertidaksamaan

adalah ....

A. x  8 B. x  8 C. x  2 D. x  2 3.

(UN 2013) Himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan 5 x  3  3x  9, dengan x anggota bilangan bulat adalah .... A. B. C. D.

4.



(UN 2013) Himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan x  3  5  3 x, dengan x anggota bilangan bulat adalah .... A. B. C. D.

5.

bilan langan bulat lat x x 6, x bi bilan langan bulat lat x x  6, x bi bilan langan bulat lat x x  6, x bi bilan langan bulat lat x x  6, x bi

bilan ngan gan bulat lat x x  1, x bila bilan langan bulat lat x x  2, x bi bilan ngan gan bulat lat x x  1, x bila bilan langan bulat lat x x  2, x bi

(UN 2013) Himpunan penyelesaian dari 2x  3  5x  6; x  bila ilanga ngan cac cacah, adalah .... A. 0, 1, 2

0, 1, 2,  C.  ,4, 5, 6 D. 4, 5, 6,  B.

6.

(UN 2013) 1 0 adalah .... Penyelesaian dari 4  3  2x   3x 10

 , 1, 0, 1 B.  , 0, 1, 2 C. 2, 3, 4,  D. 3, 4, 5, 

A.

yogazsor

69



SOAL 7.

PEMBAHASAN

(UN 2013) Himpunan penyelesaian dari

2 3

x3 

1 4

x2

adalah .... A. x  12 B. x  12 C. x  12 D. x  12 8.

(UN 2013) Penyelesaian dari 2  3x  5   9x  8 adalah .... A.  ,



9,

8,





7

 , 9,  8,  7, C. 6,  5,  4,  D. 5,  4,  3,  B.

9.



6

(UN 2012) Himpunan penyelesaian dari

7p 

8  3p  22,

untuk p bilangan bulat adalah .... A.  ,  6,  5,  4 B. C. D. 10.

(UN 2012) 9, Himpunan penyelesaian dari 2x  3  5x  9, untuk x bilangan bulat adalah .... 0,  A. 3,  2,  1, 0, B. C. D.

11.

0,1, 2,  1, 0,1, 2, 3, 4,  4, 5,6,7, 

(UN 2012) Himpunan penyelesaian dari 7x  1  5x  5, untuk x bilangan cacah adalah .... A. 1, 2, 3 C. 0, 1, 2, 3 B.

12.

,1, 2  , 0,1, 2, 1, 0,  4, 5, 6, 

0, 2, 3

D. 1, 2, 3, 4

(UN 2008) Himpunan penyelesaian dari 5  7x  7  x, untuk x bilangan bulat adalah .... 1,  A. 1, 0, 1,

2, 1, 0,  C.  , 6, 5,  4 D.  , 7, 6,  5 B.

13.

(UN 2008) 5x x  8  x, x, Himpunan penyelesaian dari 4  5 untuk x bilangan bulat adalah .... A. 3,  2, 1, 0, 1 

2, 1, 0, 1, 2,  C.  , 1, 0, 1, 2, 3 D.  ,  2, 1, 0, 1, 2 B.

70

yogazsor



SOAL 14.

(UN 2007) Penyelesaian 1 2

 2x  6  

A. B. C. D. 15.

3

B. C. D.

 x  4  adalah ....

x  17 x 1 x  17

  1 x x  2 , x  R  4     4 x x  , x  R  9  

x x  9, x  R x x  9, x  R

Himpunan penyelesaian dari 3  6x  13  x, untuk x bilangan bulat adalah .... A.  , 5, 4, 3

3, C.  , D. 2, B.

 



2,

5,

1,





1, 0,

 

4,



0, 1,

3,



2



Penyelesaian dari 2x  3  7, x bilangan cacah, adalah .... A. 0, 1, 1, 2

0, 1, C. 0, 1, D. 0, 1, B.

18.

pertidaksamaan

x  1



17.

dari

Himpunan penyelesaian dari 3x   2  5x 5 x   16, x  R adalah .... A.

16.

2

PEMBAHASAN

2, 3, 4  2, 3, 4, 5  2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10 

Himpunan penyelesaian x  A adalah .... A. 1, 2, 3, 4 

dari

2x  3  7,



1, 2, 3, 4, 5  C. 5, 6, 6, 7, 8,  D. 6, 7, 8, 9,  B.

19.

Himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan  2x  2   3  x  4   5, x  A adalah ....

2, 3, 4, 5, B. 3, 4, 5, 6, C. 4, 5, 6, 7, D. 5, 6, 7, 8,

A.

20.

   

Himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan 2  3x  4   3  4  3x   10, x  R adalah .... A. B. C. D.

x x  2 x x  2 x x  2 x x  2 yogazsor

71


72

yogazsor



Himpunan.. Himpunan

9 Memahami dan mengaplikasikan pengetahuan tentang himpunan, serta menggunakan nalar yang berkaitan dengan himpunan

A. Pengertian himpunan Himpunan adalah kumpulan benda-benda atau obyek yang mempunyai definisi yang jelas. Misalnya: 1. Kumpulan pria yang ganteng (bukan himpunan). 2. Kumpulan negara di Asia Tenggara (himpunan).

Contoh

2. Banyak

himpunan bagian dari A  2, 3, 5, 7, 11 . yang memiliki dua anggota adalah .... A. 15 B. 14

C. 12 D. 10

Jawab: B. Macam-macam himpunan bilangan 2, 1. Bilangan bulat, B   , 1, 0, 1, 2,



2.

2, 3, 3, Bilangan cacah, C  0, 1, 2,

3.

Bilangan asli, A

4.

Bilangan genap, G

5.

1, 3, 5, 7,  3, 5, 5, 7, 7, 11,  Bilangan prima, P 2, 3, 6, 8, 8, 9,  Bilangan komposit, K  4, 6,

6. 7.



Bilangan ganjil, J

1, 

2, 3, 4,

0,

n  A   5

Dengan menggunakan segitiga pascal diketahui: 1 1 1 1 2 1 1 3 3 1 1 4 1 6 4 1 1 5 10 10 5

 

2, 2, 4, 4, 6, 8,







C. Jenis-jenis himpunan 1. Himpunan kosong Yaitu, himpunan yang tidak mempunyai anggota, ditulis dengan A     .

Himpunan semesta Yaitu, himpunan yang memuat semua anggota. 3. Himpunan bagian a. Himpunan P merupakan himpunan bagian dari Q (ditulis P  Q ) jika setiap anggota himpunan P merupakan bagian dari anggota himpunan Q. b. Banyaknya semua anggota himpunan bagian adalah 2n , dengan n banyaknya anggota himpunan. Sedangkan banyaknya himpunan bagian dengan jumlah anggota tertentu adalah mengikuti aturan segitiga pascal.

0

1. Diketahui

3

5

4

Jadi, himpunan bagian dari A yang memiliki dua anggota ada 10, yaitu diataranya adalah:

2, 3, 2, 5, 2, 7,

, 7, 11 Kunci : D

4.

Himpunan ekivalen Dua himpunan dikatakan ekivalen jika jumlah anggota anggota kedua himpunan himpunan tersebut adalah sama.

D. Operasi pada himpunan 1. Irisan himpunan Irisan himpunan A dengan himpunan B ( A  B ) adalah himpunan semua anggota A yang menjadi menjadi anggota B.





A  B  x x  A dan x  B

Z  x 2  x  7, x  cacah.

Himpunan berikut yang merupakan himpunan bagian dari Z adalah .... A. 3, 4, 5, 6, 7 C. 6, 7, 8 B. 2, 3, 4, 5 D. 7, 8, 9

2

Banyak jumlah anggota himpunan bagian

2.

Contoh

1

aturan

2.

Gabungan himpunan Gabungan himpunan A dan B adalah himpunan yang anggotanya terdiri atas anggota-anggota himpunan A atau B.





A  B  x x  A atau x  B

Jawab: Z  3, 4, 4, 5, 6, 7

Sifat-sifat gabungan

Yang merupakan himpunan bagian dari Z adalah 3, 4, 5, 6, 7

C

S  n  A  B  n A   n B   n  A B   n  A  B   n  A  B   n  A   n B 

 n

Kunci : A

yogazsor

73

Himpunan 3.


Selisih himpunan Diketahui terdapat himpunan A dan B. Maka selisihnya adalah:

  B  A  x x  B dan x  A 

A  B  x x  A dan x  B

4.

Himpunan komplemen Diketahui terdapat himpunan A dan semesta S. Maka komplemen A adalah: A   A

C





 x x  S dan x  A

1, 3, 5, 7 Q 2, 3, 4, 5 R 1, 2, 3, 5 Maka  P  Q   R  .... A. 2, 3, 5 C. 1, 2, 3, 5 1, 2, 5 B.  D. 1, 3, 5, 7  





Jawab:

 P  Q  1, 2, 3, 4, 5, 7  P  Q  R  1, 2, 3, 5 4. Jika diketahui: S 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10 

1, 3, 6, 8. 9, 10 1, 2, 3, 5, 8, 9, 10





Maka

C

 A  B

 ....

A. 1, 3, 8, 9, 10 B. 2, 4, 5, 6, 7

C. D.

3, 5, 7, 9 3, 4, 5, 7, 10

Jawab: C

 A  B

C

1, 3, 8, 9, 10  2, 4, 5, 6, 7



Kunci : B

74

yogazsor

C

Jadi, banyak ba nyak Peserta didik yang y ang suka keduanya adalah 8 orang. Sedangkan, banyak Peserta didik yang hanya gemar bahasa Inggris:  n  B  n  A  B   18  8  10 orang Kunci : C

Kunci : C

B

   n  A  B  n  A   n  B  n  A  B   40  n  A  B   21  18  9 40  8  n  A  B   48  40 n S

3. Jika diketahui:

A

4. Dari 40 Peserta didik diketahui 21 diantaranya gemar matematika, 18 Peserta didik senang bahasa Inggris, dan 9 orang tidak senang keduanya. Banyak Banyak Peserta didik yang hanya gemar bahasa Inggris adalah .... A. 8 C. 10 B. 9 D. 13 Jawab:

Contoh

P

Contoh


Himpunan.. Himpunan

INDIKATOR SOAL 9.1 Peserta didik dapat memahami pengetahuan tentang himpunan.

SOAL

PEMBAHASAN

1.

(UN 2017) Diketahui himpunan P = {bilangan asli kurang dari 7}. Banyak himpunan bagian dari P yang mempunyai 4 anggota adalah .... A. 4 B. 6 C. 10 D. 15

2.

(UN 2017) Diketahui himpunan K = {bilangan bulat antara 2 dan 9}. Banyak himpunan bagian dari K yang memiliki 2 anggota adalah .... A. 10 B. 15 C. 21 D. 28

3.

(UN 2016) Diketahui: S  x x  12, 12, x bilan ilanga gan n asli asli P  x 1  x  12, 12, x bila ilanga ngan prim rima Q  x 1  x  12, x bila ilangan ngan ganji anjill Diagram Venn yang tepat untuk himpunan di atas adalah .... A. C.

B.

4.

D.

(UN 2015) Diketahui himpunan K  0, 1, 2, 3, 4, 6, 7 dan L  1, 3, 5, 7, 9, 11, 13 . Hasil

A. B. 5.

0, 9, 11, 13 1, 3, 5, 7

C. D.

K L

adalah ....

0, 2, 4, 6 5, 9, 11, 13

(UN 2015) Diketahui: S  Bila ilanga ngan ca cacah kur kura ang dari 24 P  Faktor dari 24 Q  Bila Bilang ngan an gena genap p kur kuran ang g dar darii 24 24 Yang benar untuk untuk P  Q adalah .... A. B. C. D.

2, 4, 6, 8, 10, 12, 24  2, 4, 6, 8, 12, 24 2, 4, 6, 8, 10, 12 2, 4, 6, 8, 12

yogazsor

75

Himpunan


6.

(UN 2014) Banyaknya D



himpunan bagian 1, 3, 5, 7, 9, 11 adalah ....

A. 12 B. 36 7.

PEMBAHASAN dari

C. 29 D. 35

(UN 2014) Banyak himpunan bagian P 0, 2, 4 adalah ....

dari

himpunan



A. 3 B. 6 8.

C. 8 D. 9

(UN 2013) Diketahui: P  x 6  x  9, x  bilangan asli Q  x 5  x  13, x  bilangan prima P  Q adalah ....

6, 7, 8, 9, 11 7, 8, 9, 11, 13

A. B. 9.

D.

6, 7, 8, 9, 11, 13 6, 7, 7, 8, 9, 11, 13

(UN 2013) Diketahui: S  0, 1, 2, 2, 3, 3, .. ... , 12 12 N



faktor dari 8

L



x x  12, x  bilangan cacah kelipatan 4

K  L adalah

....

4, 8 0, 1, 2, 12

A. B. 10.

C.

C. D.

0, 1, 2, 4, 8, 12 3, 5, 6, 7, 9, 10, 11

(UN 2013) Perhatikan gambar diagram venn berikut! S

P

Q

 4  6  8

 3  2

 10

 5  7  9

 1

P  Q adalah ....

A. B. C. D. 11.

2 1, 9 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 10 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10

(UN 2011) Jika diketahui: K  x 5  x  9, x  bilangan asli L  x 7  x  13, x  bilangan cacah K  L adalah

.... A. 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13 B. C. D.

76

5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12 6, 7, 8, 9, 10 7, 8, 9, 10

yogazsor


Himpunan.. Himpunan

SOAL 12.

(UN 2008) Banyak H



A. B. C. D. 13.

PEMBAHASAN

himpunan

bagian aktor dar dari 10 adalah .... semua fakt

dari

4 8 9 16

(UN 2010) Jika diketahui: P  x 1  x  10, x  bilangan ganjil Q  x 0  x  6, x  bilangan asli P  Q adalah ....

A. B. C. D. 14.

1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 9, 11 1, 2, 3, 4, 5, 7, 9, 11 1, 3, 5 

(UN 2009) Diketahui: A  x 1  x  20, 20, x  bilangan bilangan prima prima

B  y 1  y  10, y  bilangan ganjil Hasil dari A  B adalah .... A. 3, 5, 7 B. C. D.

3, 5, 7, 9 1, 3, 5, 7 1, 3, 5, 7, 9

15. Jika

K



b, u, n, g, a

maka

banyaknya

himpunan bagian dari K yang mempunyai 4 anggota adalah .... A. 4 B. 5 C. 6 D. 10 16.

Pada diagram venn di bawah, S

A  3  4

B

 1  2

 6

A. B. C. D. 17.

A   ....

 5

 7

5 5, 6, 7 1, 2, 5 1, 2, 5, 6, 7

Diantara himpunan berikut yang merupakan himpunan kosong adalah .... A. {bilangan cacah antara 19 dan 20} B. {bilangan genap yang habis dibagi bilangan ganjil} C. {bilangan kelipatan 3 yang bukan kelipatan 6} D. {bilangan prima yang genap} yogazsor

77

Himpunan


PEMBAHASAN

18. Jika diketahui P  1, 2, 3, 4 , Q  3, 4, 5, 6 , dan R A. B. C. D.



4, 5, 6, 7 maka

P  Q  R adalah ....



4 3, 4 4, 5, 6

19. Jika P  a, r, i, o dan Q  a, u, d, i maka hubungan antar kedua himpunan itu yang ditunjukkan dengan diagram venn adalah .... A. C. S P S P Q Q

B. S

P

Q

D. S

Q P

20.

Diketahui: n  A   24, n  B   25, dan n  A  B   49 maka n  A  B   .... A.  B. 0 C. 49 D. 49

21.

Notasi pembentukan himpunan dari B 1, 4, 9 adalah .... 

A. B = {x|x  kuadrat tiga bilangan asli yang pertama} B. B = {x|x  bilangan tersusun yang kurang dari 10} C. B = {x|x  kelipatan bilangan 2 dan 3 yang pertama} D. B = {x|x  faktor dari bilangan 36 yang kurang dari 10} 22.

Diketahui P  13, 15, 17, 19 dan Q  2, 3 . Nilai n(P)  n(Q) adalah .... A. B. C. D.

23.

2 5 6 8

Perhatikan himpunan di bawah ini! A  bilangan prima kurang dari 11 B  x 1  x  11, x bilangan ganjil C  semua faktor dari ari 12 12 D  bila bilang ngan an gena genap p ant antar ara a 2 dan dan 14 14

Himpunan di atas yang ekivalen adalah .... A. A dan B B. A dan D C. B dan C D. B dan D 78

yogazsor


Himpunan.. Himpunan

SOAL 24.

Ditentukan A



PEMBAHASAN

2, 3, 5, 7, 8, 11

Himpunan semesta yang mungkin adalah .... A. {bilangan ganjil yang kurang dari 12} B. {bilangan asli yang kurang dari 12} C. {bilangan prima yang kurang dari 12} D. {bilangan cacah antara 2 dan 11} 25.

Dari dua himpunan A dan B yang semestanya S, diketahui n  A   32, n  B   38, n  S   75. Jika n  A  B   63, maka A. B. C. D.

26.



n A B

C



 ....

7 12 43 68

Diketahui himpunan: P = {b, u, n, d, a} Q = {i, b, u, n, d, a} R = {lima bilangan asli yang pertama} S = {bilangan cacah kurang dari 6} Pasangan himpunan yang ekivalen adalah .... A. P dengan Q saja B. R dengan S saja C. P dengan Q dan R dengan S D. P dengan R dan Q dengan S

INDIKATOR SOAL 9.2 Peserta didik dapat mengaplikasikan pengetahuan tentang himpunan, serta dapat menggunakan nalar yang berkaitan dengan himpunan.

SOAL 1.

(UN 2017) Sebuah kelas yang terdiri dari 40 Peserta didik, diperoleh data 30 Peserta didik pernah berkunjung ke Ancol, dan 25 Peserta didik pernah berkunjung ke Taman Mini. Jika 10 anak tidak pernah berkunjung ke Ancol maupun Taman Mini, banyaknya anak yang pernah berkunjung ke kedua tempat tersebut adalah .... A. 5 Peserta didik C. 15 Peserta didik B. 10 Peserta didik D. 25 Peserta didik

2.

(UN 2017) Suatu regu pramuka beranggotakan 25 orang. 12 orang membawa tongkat, 15 orang membawa bendera semapur, dan 6 orang tidak membawa keduanya. Jumlah anggota yang membawa kedua alat itu adalah .... A. 2 orang C. 21 orang B. 8 orang D. 27 orang

3.

(UN 2016) Dalam suatu kelas yang terdiri dari 35 anak, terdapat 25 anak suka pelajaran matematika dan 20 anak suka pelajaran fisika. Jika terdapat 3 anak yang tidak suka pelajaran matematika maupun fisika, maka banyak anak yang suka kedua pelajaran itu adalah .... A. 13 orang C. 5 orang B. 7 orang D. 3 orang

PEMBAHASAN

yogazsor

79

Himpunan


4.

(UN 2016) Dari hasil pendataan wali kelas terdapat 24 Peserta didik pernah berwisata ke kota Bandung dan 16 Peserta didik ke kota Surabaya. Jika terdapat 40 Peserta didik dalam kelas dan 5 Peserta didik yang belum pernah berwisata ke kedua kota tersebut, banyak Peserta didik yang pernah berwisata ke kedua kota tersebut adalah .... A. 5 Peserta didik B. 8 Peserta didik C. 10 Peserta didik D. 12 Peserta didik

5.

(UN 2015) Dari 28 Peserta didik yang mengikuti kegiatan ekstrakurikuler di sekolah, 15 anak mengikuti pramuka, 12 anak mengikuti futsal, dan 7 anak mengikuti keduanya. Banyak Peserta didik yang tidak mengikuti pramuka maupun futsal adalah .... A. 8 anak B. 7 anak C. 6 anak D. 5 anak

6.

(UN 2014) Ada 40 peserta yang ikut lomba. Lomba baca puisi diikuti oleh 23 orang, lomba baca puisi dan menulis cerpen diikuti 12 orang. Banyak peserta yang mengikuti lomba menulis cerpen adalah .... A. 12 orang B. 28 orang C. 29 orang D. 35 orang

7.

(UN 2013) Dari sekelompok Peserta didik, 12 Peserta didik membawa jangka, 10 Peserta didik membawa busur, 3 Peserta didik membawa jangka dan busur, dan 5 Peserta didik tidak membawa jangka maupun busur. Banyak Peserta didik dalam kelompok itu adalah .... A. 22 Peserta didik C. 27 Peserta didik B. 24 Peserta didik D. 30 Peserta didik

8.

(UN 2013) Dari 75 orang Peserta didik, 52 orang gemar sepakbola, 27 orang gemar bola volley dan sepakbola. Banyaknya Peserta didik yang hanya gemar bola volley adalah .... A. 14 orang C. 23 orang B. 15 orang D. 38 orang

9.

(UN 2013) Dalam pendataan terhadap 40 Peserta didik, diketahui 30 anak senang basket, 20 orang senang voli, 15 orang senang basket dan voli. Banyak Peserta didik yang tidak menyukai kedua jenis permainan tersebut adalah .... A. 5 anak C. 15 anak B. 10 anak D. 20 anak

80

yogazsor

PEMBAHASAN


(UN 2012) Warga kelurahan Damai mengadakan kerja bakti, 90 orang membawa cangkul, dan 48 orang membawa cangkul dan sapu lidi. Jika banyak warga kelurahan Damai 120 orang, maka banyak warga yang hanya membawa sapu lidi adalah .... A. 30 orang C. 72 orang B. 42 orang D. 78 orang

11.

(UN 2012) Ada 40 peserta yang ikut lomba. Lomba baca puisi diikuti oleh 23 orang, lomba baca puisi dan menulis cerpen diikuti 12 orang. Banyak peserta yang mengikuti lomba menulis cerpen adalah .... A. 12 orang C. 29 orang B. 28 orang D. 35 orang

12.

(UN 2011) Pada suatu pertemuan 30 orang Peserta didik, terdapat 16 Peserta didik memakai baju putih, 12 Peserta didik memakai celana putih, dan 9 Peserta didik yang tidak memakai pakaian berwarna putih. Banyak Peserta didik yang memakai baju dan celana putih adalah .... A. 3 orang C. 7 orang B. 4 orang D. 8 orang

13.

(UN 2010) Terdapat 69 orang pelamar yang harus mengikuti tes tertulis dan tes wawancara agar dapat diterima sebagai karyawan sebuah perusahaan. Ternyata 32 orang pelamar lulus tes wawancara, 48 orang lulus tes tertulis dan 6 orang tidak mengikuti kedua tes tersebut. Banyak pelamar yang diterima sebagai karyawan adalah .... A. 31 orang C. 15 orang B. 17 orang D. 11 orang

14.

(UN 2010) Dari 80 orang Peserta didik yang disurvey tentang kegemaran menonton acara olahraga di televisi, diperoleh 48 orang gemar menonton volley, 42 orang gemar menonton basket, dan 10 orang tidak gemar kedua acara tersebut. banyak Peserta didik yang hanya gemar menonton basket adalah .... A. 22 orang C. 32 orang B. 28 orang D. 36 orang

15.

(UN 2010) Pada sebuah kelas yang terdiri dari 40 Peserta didik dilakukan penelitian ekstrakurikuler wajib, dengan menggunakan menggunakan angket. Hasil sementara dari Peserta didik yang sudah mengembalikan angket adalah 20 Peserta didik memilih pramuka, 17 Peserta didik memilih PMR, dan 6 Peserta didik memilih kedua ekstrakurikuler tersebut. Banyak Peserta didik yang belum mengembalikan angket adalah .... A. 3 Peserta didik C. 11 Peserta didik B. 9 Peserta didik D. 14 Peserta didik

Himpunan.. Himpunan PEMBAHASAN

yogazsor

81

Himpunan


16.

(UN 2009) Dari 40 orang anggota karang taruna, 21 orang gemar tenis meja, 27 orang gemar bulutangkis, dan 15 orang gemar tenis meja dan bulutangkis. Banyak anggota karang taruna yang tidak gemar tenis meja maupun bulutangkis adalah .... A. 6 orang C. 12 orang B. 7 orang D. 15 orang

17.

Dari sekelompok Peserta didik diketahui 20 Peserta didik menyukai pelajaran IPS dan IPA, 27 Peserta didik menyukai IPA dan Matematika, 6 orang menyukai IPS, dan Matematika, dan 5 Peserta didik menyukai ketiga pelajaran tersebut. Jika banyak Peserta didik yang menyukai Matematika 40 Peserta didik dan ada 8 Peserta didik tidak menyukai pelajaran IPS dan Matematika, namun menyukai IPA. Jika yang menyukai IPS 26 Peserta didik maka banyak anggota kelompok ini adalah .... A. 68 Peserta didik C. 50 Peserta didik B. 52 Peserta didik D. 46 Peserta didik

18.

Sebuah agen penjualan majalah dan koran ingin memiliki pelanggan sebanyak 75 orang. Banyak pelanggan yang ada saat ini adalah sebagai berikut: 20 orang berlangganan berlangganan majalah.  35 orang berlangganan koran, dan   5 orang berlangganan keduanya. Agar keinginan tercapai, tercapai, banyak pelanggan pelanggan yang harus ditambahkan adalah .... A. 10 orang C. 25 orang B. 15 orang D. 70 orang

19.

Dari 20 orang Peserta didik kelas III SMP terdapat 8 orang gemar matematika, 12 orang gemar bahasa, dan 3 orang gemar keduanya. Pernyataan-pernyataan di bawah ini yang benar adalah .... A. Peserta didik yang tidak gemar keduanya 4 orang B. Peserta didik yang gemar matematika saja 6 orang C. Peserta didik yang gemar bahasa saja 9 orang D. Peserta didik yang tidak gemar bahasa 7 orang

20.

Dari sekelompok anak terdapat 20 anak gemar volley, 28 anak gemar basket, 27 anak gemar pingpong, 13 anak gemar volley dan basket, 11 anak gemar volley dan pingpong, 9 anak gemar basket dan pingpong, 5 anak gemar ketiga-tiganya. Jika dalam kelompok itu semuanya 55 anak, banyak anak yang tidak gemar satupun dari ketiga permainan itu adalah .... A. 8 anak C. 15 anak B. 13 anak D. 18 anak

82

yogazsor

PEMBAHASAN


Relasi atau Fungsi. Fungsi.

10 Memahami dan mengaplikasikan pengetahuan tentang relasi atau fungsi, serta menggunakan nalar yang berkaitan dengan relasi atau fungsi

A. Relasi 1. Pengertian relasi Relasi dari himpunan A ke himpunan B adalah pemasangan anggota himpunan A dengan anggota himpunan B. 2. Menyatakan relasi

Diketahui A



1, 2, 3

dan

B



1, 3, 6.

Maka relasi “faktor dari” dari himpunan A ke himpunan B dapat dinyatakan dalam beberapa bentuk, yaitu seperti sebagai berikut: a. Diagram panah 1 2 3

1 3 6 

B. Fungsi (Pemetaan) Fungsi (pemetaan) dari A ke B adalah suatu relasi yang lebih khusus yang menghubungkan setiap anggota A dengan tepat satu anggota B.

1 3 6 

1 2 3

1. Domain, Kodomain, dan Range  Domain adalah daerah asal.  Kodomain adalah daerah kawan.  Range adalah daerah hasil. 2. Banyak fungsi Banyak fungsi dari A ke B = n(B) n(A)  Banyak fungsi dari B ke A = n(A) n(B) 



b. Diagram kartesius Contoh

2. Diketahui:

1, 1, 1, 2 ,  2, 2,  3, 3  Q 1, 1 ,  2, 3  ,  3, 4 ,  3, 5  R  1, 1, 2, 3 , 3, 3 , 4, 1  S  1, 1, 2, 3 , 3, 3 , 3, 4  P





c.

Himpunan pasangan berurutan A



1, 1, 1, 3 , 1, 6 , 2, 6 ,  3, 3 ,  3, 6 

Contoh

1. Jika A = {2, 3, 4, 5} dan dan B = {3, 4, 5, 6}, relasi dari himpunan A ke himpunan B adalah “satu kurangnya dari”. Maka relasi tersebut jika dinyatakan dengan himpunan pasangan berurutan adalah .... A.  2, 1 ,  3, 2 ,  4, 3 ,  5, 6 B. 1, 2 ,  2, 3  ,  3, 4 ,  4, 5 ,  5, 6 C.  2, 3  ,  3, 4  ,  4, 6 ,  3, 5  D.  2, 3  ,  3, 4  ,  4, 5  ,  5, 6  Jawab: Jawaban A salah karena (2, 1): 1): 2 bukan “satu kurangnya dari” 1. Jawaban B salah salah karena (1, 2): 2): 1 bukan anggota himpunan A. Jawaban C salah salah karena (3, (3, 5): 3 bukan “satu kurangnya dari” 5. Jawaban D benar benar karena: (2, 3): 2 “satu kurangnya dari” 3 (3, 4): 3 “satu kurangnya dari” 4

Himpunan pasangan berurutan di atas yang merupakan fungsi adalah .... A. P C. R B. Q D. S Jawab: Cara menentukan fungsi atau bukan adalah dengan melihat x pada titik (x, y) di setiap himpunan pasangan berurutan. Cari x yang tidak sama. Kunci : C 3. Perhatikan gambar berikut! Range dari diagram panah di samping adalah .... A. {1, 2, 3, 4} B. {1, 2, 2, 6} C. {1, 6} D. {3} Jawab: Domain = {1, 2, 3, 4} Kodomain = {1, 3, 6} Range = {1, 6} Kunci : C

Kunci : D yogazsor

83

Relasi atau Fungsi 3. Notasi fungsi f : x  y atau f : x

Modul Ujian Nasional Matematika SMP 

f( x) menjadi f ( x )  y

Dibaca: “ fungsi f memetakan x anggota A ke y anggota B”. f(x) merupakan hasil, hasil, peta, bayangan dari x. Contoh

4. Diketahui f  x   8 x  5 dan f  a  19. Nilai a adalah .... A. – 2 B. – 3

C. – 4 D. – 5

Jawab: f  x   8x  5 f  a   8a  5  19 8a 8a  19  5 24 a   3 8

Kunci : B 4. Korespondensi satu-satu  Pengertian korespondensi satu-satu, yaitu Himpunan A dikatakan berkorespondensi satu-satu dengan himpunan B jika setiap anggota A dipasangkan dengan tepat satu anggota B dan setiap anggota B dipasangkan dengan tepat satu anggota A. Dengan demikian, pada korespondensi satu-satu dari himpunan A ke himpunan B, banyak anggota himpunan A dan himpunan B harus sama.  Jika diketahui n(A) = n(B) = n, maka banyak korespondensi satu-satu adalah 1 2  3    n 1  n

84

yogazsor



INDIKATOR SOAL 10.1 Peserta didik dapat memahami pengetahuan tentang relasi atau fungsi.

SOAL 1.

PEMBAHASAN

(UN 2017) Perhatikan gambar diagram panah di bawah!

Relasi dari A ke B adalah .... A. lebih dari B. faktor dari C. kurang dari D. satu kurangnya dari 2.

(UN 2017) Perhatikan diagram panah di bawah!

Relasi dari himpunan A ke himpunan B adalah .... A. satu kurangnya dari B. kurang dari C. faktor dari D. lebih dari 3.

(UN 2016) Diketahui A



a, b, c

2, 3, 4, 5. dan B  1, 2,

Banyak pemetaan yang mungkin dari A ke B adalah .... A. 15 B. 32 C. 125 D. 243 4.

5.

(UN 2015) Perhatikan himpunan pasanagan berikut! (1) {(1, a), (2, a), (3, a), (4, a)} (2) {(a, 1), (b, 1), (c, 1), (d, 1)} (3) {(1, a), (2, a), (1, b), (2, b)} (4) {(a, 1), (a, 2), (a, 3), (a, 4)} Yang merupakan merupakan fungsi adalah .... A. (1) dan (2) B. (1) dan (3) C. (2) dan (3) D. (2) dan (4)

berurut

(UN 2014) Diketahui rumus f( x)  2x  5. Jika f(k )  15, maka nilai k adalah .... A. – 10 10 B. – 5 C. 5 D. 10

yogazsor

85

Relasi atau Fungsi


6.

(UN 2015) Dibawah ini adalah .... A. y

yang

PEMBAHASAN

menyatakan C. y

x

B. y

x

D. y

x

x

7.

pemetaan

(UN 2014) x)  8  2x. Diketahui rumus fungsi f adalah f( x) Jika f(k )  10,

maka nilai k yang benar

untuk fungsi tersebut adalah .... A. 9 C. – 1 B. 1 D. – 9 8.

(UN 2013) Sebuah fungsi didefinisikan dengan rumus f  x   5x  3. 3. Bayangan – 4 oleh fungsi tersebut adalah .... A. – 23 23 B. – 17 17

9.

C. 17 D. 23

(UN 2012) Diketahui rumus fungsi

f( x)  2x  5. 5 . Nilai

f(4) adalah ....

A. B. C. D. 10.

– 13 13 – 3 3 13

(UN 2011) Suatu fungsi didefinisikan dengan f(x) 3 5x. Nilai f (4 ) adalah .... 

A. B. C. D. 11.

rumus



– 23 23 – 17 17 17 23

(UN 2010) Diketahui rumus fungsi

f(x)  1  x. x. Nilai

f(2) adalah ....

A. B. C. D. 12.

3 1 – 1 – 3

(UN 2009) Diketahui rumus fungsi f(a)  11, nilai a adalah ....

A. B. C. D. 86

2 3 5 6

yogazsor

f( x)  2x  5. Nilai



SOAL Perhatikan Perhatika n diagram panah di samping! Relasi yang tepat dari himpunan K ke himpunan L adalah .... A. dua kali dari B. setengah dari C. satu kurangnya dari D. kurang dari

13.

(UN 2009)

14.

(UN 2007)

Perhatikan diagram panah di samping ini! Relasi yang sesuai dari himpunan C ke himpunan D adalah .... A. faktor dari B. lebih dari C. kurang dari D. setengah dari

15.

(UN 2007)

Perhatikan Perhatika n diagram panah di samping ini! Relasi yang sesuai dari himpunan A ke himpunan B adalah .... A. faktor dari B. lebih dari C. kurang dari D. setengah dari

16.

Perhatikan relasi berikut! (i) {(1, a), (2, a), (3, a), (4, a)} (ii) {(2, b), (3, c), (4, d), (2, e)} (iii) {(3, 6), (4, 6), (5, 10), (3, 12)} (iv) {(1, 5), (3, 7), (5, 9), (3, 11)} Relasi yang merupakan pemetaan adalah .... A. (i) B. (ii) C. (iii) D. (iv)

17.

Perhatikan diagram panah berikut!

I

II

III

PEMBAHASAN

IV

Diagram panah di atas yang merupakan pemetaan adalah .... A. I dan II C. II dan IV B. I dan III D. II dan III 18.

Dari himpunan pasangan berurut berikut, yang merupakan fungsi adalah .... (i) {(p, 1), (p, 2), (p, 3), (p, 4)} (ii) {(p, 1), (q, 2), (p, 3), (q, 4)} (iii) {(p, 4), (q, 2), (q, 3), (p, 1)} (iv) {(p, 1), (q, 1), (r, 2), (s, 4)} A. (i) B. (ii) C. (iii) D. (iv) yogazsor

87

Relasi atau Fungsi


SOAL 19. Diketahui A ={1, 2} dan B = {3, 4, 7}. Banyaknya pemetaan yang mungkin dari himpunan A ke B adalah .... A. 9 B. 8 C. 6 D. 5 20.

Diagram panah di bawah ini yang merupakan pemetaan adalah ....

A. B. C. D.

I II III IV

21.

Banyaknya korespondensi satu-satu dari himpunan P = {k, e, j, u} ke Q = {r, o, t, i} adalah .... A. 4 B. 8 C. 16 D. 24

22.

Diketahui

 

1

A.

4

B.

3

f 

f(x)  3x2



2x  5.

Nilai

  ....

2

C. 3 D.

fungsi

4

1 4 1 4

1 4 1 4

23.

Yang merupakan daerah hasil pada diagram panah di samping adalah .... A. {2, 3, 4, 5} B. {1, 3, 5, 7} C. {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7} D. {2, 3, 4, 5, 6}

24.

Suatu

fungsi

Daerah asal

didefinisikan

f : x  2x  3.

x 1  x  2, x  B, maka daerah

hasil adalah .... A. {1, 3, 5, 7} B. {1, 3, 6, 7} C. {3, 5, 6, 7} D. {4, 5, 6, 7} 25.

Suatu fungsi ditentukan oleh Nilai f ( 3) adalah …. A. – 24 24 B. – 6

88

yogazsor

C. 6 D. 24

f(x)  x2  5x.

PEMBAHASAN


Diketahui adalah .... A. – 14 14 B. – 12 12

SOAL f( x) x)  6  2x,

Relasi atau Fungsi. Fungsi. PEMBAHASAN nilai

f(4 f(4)  f(3) 3)

C. 12 D. 14

27.

Pada suatu pemetaan f yang ditentukan dengan f : x  3x  5, bayangan x adalah 7. Nilai x adalah …. A. – 7 C. 4 B. – 4 D. 8

28.

Suatu fungsi dari A ke B dinyatakan sebagai {( – 1, 1, 3), (0, 1), (1, – 1), 1), (2, 3), (3, – 5)}. 5)}. Notasi fungsi itu adalah .... A. f : x  2x 1 C. f : x  2x 1 B. f : x  2x 1 D. f : x  2x 1

29.

Himpunan pasangan berurutan berikut yang merupakan korespondensi korespondensi satu-satu adalah .... A. {(a, 1), (b, 1), (c, 1), (d, 1), (e, 1)} B. {(a, 1), (a, 2), (a, 3), (a, 4), (a, 5)} C. {(a, 5), (b, 4), (c, 3), (d, 2), (e, 1)} D. {(a, 1), (b, 2), (c, 3), (d, 4), (e, 1)}

30.

Ditentukan A = {0, 2, 4} dan B = {1, 2, 3}. Jika relasi dari A ke B “lebih dari” maka himpunan pasangan berurutan adalah .... A. {(2, 1), (4, 1), (4, 2), (4, 3)} B. {(1, 0), (2, 0), (3, 0), (4, 0)} C. {(2, 1), (4, 1), (4, 3), (2, 3)} D. {(2, 1), (2, 2), (4, 1), (4, 3)}

31.

Diagram Cartesius berikut pemetaan, kecuali .... A. C.

B.

32.

merupakan

D.

Diketahui A = {1, 2, 3, 4, 5} dan B = {2, 4, 6}. Diagram panah yang merupakan relasi “faktor dari” himpunan A ke himpunan B adalah .... A. C.

B.

D.

yogazsor

89

Relasi atau Fungsi


INDIKATOR SOAL 10.2 Peserta didik dapat mengaplikasikan pengetahuan tentang menggunakan menggunakan nalar yang berkaitan berkaitan dengan relasi atau fungsi

SOAL 1.

f(b) f(b) 7, nilai b adalah .... 

2.

– 4 1 4 11

(UN 2017) (x )  2x  5. Jika f(k )  15, Diketahui rumus f (x maka nilai k adalah .... A. – 10 10 B. – 5 C. 5 D. 10

3.

(UN 2016) Fungsi f dinyatakan

dengan

f( x)  3x  5.

f(2b  3) adalah .... Hasil dari f(2

A. 5b  8 B. 5b  2 C. 6b  4 D. 6b 15 4.

(UN 2016) “Tarif Taksi” Sebuah kota terdapat dua perusahaan taksi A dan taksi B. Perusahaan tersebut menawarkan tarif taksi seperti tabel.

Penumpang taksi (konsumen) dapat memilih tarif taksi yang lebih murah. Yunia ingin pergi ke Mall yang berjarak 15 km dari rumahnya. Agar diperoleh biaya yang lebih l ebih murah, taksi manakah yang sebaiknya akan digunakan oleh Yunia? A. taksi A, karena tarif taksi yang lebih murah B. taksi B, lebih murah karena lebih kecil, sehingga akan terus murah C. taksi A, karena lebih murah 6 ribu rupiah D. taksi B, karena lebih murah 4 ribu rupiah 5.

(UN 2015) Diketahui rumus fungsi f( x)  2x  5. Nilai dari f(4p f(4p  3) adalah ....

6.

A.

8p 11

C. 4p  8

B.

8p  8

D.

4p  2

(UN 2015) Diketahui rumus fungsi f(x)  3x  2. Nilai dari f(4y f(4y  7) adalah ....

A. 12y  23 B.

90

12y 19

yogazsor

atau

fungsi,

PEMBAHASAN

(UN 2017) Fungsi f dirumuskan dengan dengan f(x) f(x)  15  2x. Jika A. B. C. D.

relasi

C. 12y 11 D. 12y  5

serta

dapat



SOAL 7.

PEMBAHASAN

(UN 2013) Fungsi f dinyatakan dengan rumus f (2 (2) 1 dan f( x) x)  ax  b. Jika f(7)  16, 

nilai f(3) adalah .... A. B. C. D. 8.

– 14 14 – 4 4 14

(UN 2013) Fungsi f dinyatakan dengan rumus 5)  15 dan f(5)  5, f( x) x)  ax  b. Jika f( 5) nilai f(1) adalah .... A. B. C. D.

9.

– 2 3 5 7

(UN 2012) Diketahui

f (x (x)  px  q,

f ( 2) 

13

 

dan

f(3) f(3) 12. 12. Nilai f(5) adalah .... 

A. B. C. D. 10.

15 18 20 22

(UN 2008) Fungsi f dinyatakan dengan rumus   f (x (x ) ax b. Jika f (2 (2)  3 dan f( 3)  13, maka nilai a  b adalah .... A. – 12 12 B. – 3 C. 9 D. 11

11.

(UN 2007) Perhatikan grafik Harga (Rp) berikut! Jika banyak buku yang terjual ada 10, berapakah harga penjualannya? A. Rp10.000,00 B. Rp15.000,00 C. Rp18.000,00 Banyak buku D. Rp19.000,00

12.

Fungsi g dinyatakan dengan rumus g( x) x)  qx  r. Jika g(2)  7 dan g( 5)  7, nilai g(4) adalah .... A. B. C. D.

13.

11 9 – 9 – 11 11

Fungsi f ditentukan dengan f( x  3)  5x  2. Nilai f(7) adalah .... A. B. C. D.

rumus

– 18 18 – 28 28 – 33 33 – 48 48

yogazsor

91

Relasi atau Fungsi 14.

Diketahui

Modul Ujian Nasional Matematika SMP SOAL f( x) x)  2x  3,

PEMBAHASAN pada

himpunan

bilangan bulat dinyatakan dalam pasangan berurutan {(a, 3), (b, – 5), 5), ( – 2, 2, c), ( – 1, 1, d)}. Nilai a  b  c  d adalah .... A. – 1 B. 0 C. 1 D. 2 15.

Diketahui fungsi g : x 

x 2

3 Jika n = 2, maka m adalah adalah .... A. 4 B. 5 C. 6 D. 7

16.



dan m

n.

Garis y  2x  3 y melalui titik A (P, 5). Nilai P adalah .... A. – 4 B. – 1 C. 1 D. 4

17.

f : x  px  3, jika

Pada pemetaan



2  2,

maka bayangan – bayangan – 8 adalah .... A. – 5 B. – 1 C. 1 D. 3 18.

Suatu fungsi dari P ke Q disajikan dalam diagram panah di atas. P

Q

-1 0 1 2 m

-5 n 1 4 13

Besar m dan n berturut-turut adalah .... A. – 5 dan 2 B. – 5 dan – dan – 2 C. 5 dan 2 D. 5 dan – dan – 2 19.

f(2p  1)  7, maka Diketahui f( x)  4x  5. Jika f(2p

nilai p adalah .... A. – 1 B. 1 C. 3 D. 4 20.

Diketahui fungsi

f( x)  px  5. Jika

maka f(5) adalah .... A. 10 B. 5 C. 0 D. – 15 15

92

yogazsor

f(2)  1,


Persamaan Garis Lurus. Lurus .

11 Memahami dan mengaplikasikan pengetahuan tentang persamaan garis lurus, serta menggunakan nalar yang berkaitan dengan persamaan garis lurus

Bentuk umum persamaan garis: y  mx  c Keterangan: m = gradien c = konstanta contoh: y  2x  5 ; 3x  2y  12 ; x  4y  8  0. A. Menentukan gradien Gradien (m) adalah nilai yang menyatakan kemiringan garis. y 1. Melalui gambar. q p 0 m x 0 q 





Keterangan: p = titik di sumbu y. q = titik di sumbu x. 2.



3. Perhatikan gambar!

Gradien garis pada gambar di atas adalah .... A.

Melalui dua titik A  x1, y1  dan B  x2 , y 2 . y 2 y1 y1 y 2 m x 2 x1 x1 x 2 



B.

5

C. 

2 2

D. 

5



m

5 

0





0

5

5 2

2

5 

2



Melalui persamaan ax  by  c  0. m

2

Jawab:





3.

p

Contoh

Kunci: D

a b

Contoh

1. Gradien garis yang melalui titik ( – ( – 3, 3, 4) dan ( – 8, – 8, – 6) 6) adalah .... A. 10 C. – 2 B. 2 D. – 10 10 Jawab: m



m

 6  3   8 

B. Menentukan persamaan garis lurus A. Melalui gambar. y Rumus: px  qy  pq q x Keterangan: p = titik di sumbu y. p q = titik di sumbu x.

4

Contoh

46 3 

10 5


8



2

Kunci: B 2. 1

Gradien

garis

dengan

persamaan

y  3x  2 adalah .... 2 A. – 6 C. 3 B. – 3 D. 6 Jawab: 1 y  3x  2 2 1 y  3x  2 (kalikan semua dg 2) 2 y  6x  2 ingat bentuk y  mx  c, maka m  6 Kunci: D

Persamaan garis lurus yang sesuai dengan gambar di atas adalah .... 10  0 A. 5x  2y 10  0 C. 2x  5y 10 10  0 B. 5x  2y  10  0 D. 2x  5y 10 Jawab:  5x  2y  5  2  5x  2y 10 10  0

Kunci: A

yogazsor

93

Persamaan Garis Lurus


B. Melalui satu titik A  x1, y1  dan mempunyai gradien m. Rumus: y y1 



mx



x1 

C. Melalui dua titik A  x1 , y1  dan B  x 2 , y 2 . Langkah-langkah: a. Tentukan gradien melalui dua titik. b. Pilih salah satu titik (A atau B). c. Gunakan rumus mencari persamaan garis lurus. Contoh

5. Persamaan garis lurus yang melalui titik (7, – (7, – 4) 4) dan (9, 6) adalah .... A. y  5x  39 C. y  5x  39 B. 5x  y  39

D. 5x  y  39

Jawab: m

46





10

 5 79 2 misal memilih titik (9, 6): y  y1  m  x  x1  

y 6  5 x 9   y  6  5 x  45  y  5 x  6  45  y  5 x  39  5 x  y  39 

Kunci: B D. Melalui satu titik A  x1, y1  dan sejajar persamaan garis lurus ax  by  c  0. Langkah-langkah: a. Tentukan gradien persamaan garis a . lurus ax  by  c  0  m1  b b. Tentukan m2. Hubungan dua persamaan garis lurus yang sejajar: m2  m1 c.

Gunakan rumus mencari persamaan garis lurus melalui satu titik A  x1, y1  dan gradien m2



y  y1



m2  x  x1  .

E. Melalui satu titik A  x1, y1  dan tegak lurus persamaan garis lurus ax  by  c  0. Langkah-langkah: a. Tentukan gradien persamaan garis a . lurus ax  by  c  0  m1  b b. Tentukan m2. Hubungan dua persamaan garis lurus yang tegak lurus: m1  m2  1. c.

Gunakan rumus mencari persamaan garis lurus melalui satu titik A  x1, y1  dan gradien m2  y  y1  m2  x  x1  .

94

yogazsor

Contoh

6. Persamaan garis lurus yang melalui titik (6, – (6, – 1) 1) dan tegak lurus dengan garis y  3x  2 adalah .... A. y

1  

x 1 

3 B. y  3x  1

C. y  

1

x 1 3 D. y  3x  1

Jawab: y  3x  2  m1  3 Karena PGL baru yang ingin dicari yang tegak lurus, maka: 1 1 m2     m1 3 PGL baru: y  y1  m 2  x  x1  1  y   1    x  6  3 1  y 1    x  6  3 1  y 1   x  2 3 1  y   x  2 1 3 1  y   x 1 3

Kunci: C



INDIKATOR SOAL 11.1 Peserta didik dapat memahami pengetahuan tentang persamaan garis lurus.

SOAL 1.

(UN 2017) Persamaan garis melalui titik (2, 5) dan bergradien 3 adalah .... 11 A. y  3x 11 C. y  3x  1 B.

2.

PEMBAHASAN

y  3x  1

D.

y  3x 11 11

(UN 2016) Persamaan garis yang melalui titik R ( – ( – 3, 3, – 2) 2) dengan gradien 2 adalah .... A. 2x  y  4  0 B.

2x  y  4  0

C. 2x  y  4  0 D. 2x  y  4  0 3.

(UN 2015) Gradien garis 3y  6x  8 adalah .... A. B.

2

1 2

C.  D. 4.

1 2

2

(UN 2015) Persamaan garis bergradien 3 dan melalui titik (3, 2) adalah .... A. 3x  y  11 B.

3x  y



7

C. x  3y  2 D. 5.

x  3y

9

(UN 2013) Gradien garis yang melalui titik K( – K( – 2, 2, 3) dan titik L(6, – L(6, – 4) 4) adalah .... 7

A.



B.



D.

4 7

C. 

6.



8

1 4 1



8

(UN 2013) Gradien garis dengan persamaan 3x  4y  18 adalah .... 4 A.  3 B. C. D.



3 4

3 4 4 3

yogazsor

95



7.

PEMBAHASAN

(UN 2014) x)  5  3x, Grafik fungsi yang tepat untuk f( x) untuk x  real adalah .... A. C.

B.

8.

D.

(UN 2014) Grafik fungsi yang menyatakan x  R adalah

9.

C.

B.

D.

(UN 2012) Gradien garis

B.

10.

96

….

A.

A.

3 2 2



3

(UN 2010) Gradien garis A.



B.



5

2 2 5

yogazsor

f (x (x)  3x  2,

3x  2y  7 adalah ....



C.  D.



3 2 7 3

1 0  0 adalah 2x  5y 10

C. D.

2 5

5 2

....


PEMBAHASAN

11.

(UN 2011) Perhatikan gambar! Gradien garis k adalah .... A. 4 1 B.  4 1 C. 4 D. 4

12.

(UN 2011) Perhatikan gambar! Gradien garis h adalah .... A. B.

3 2 2 3

C.  D.

2 3

3



2

13.

14.


(UN 2010) Perhatikan gambar! Persamaan garis m adalah .... A. 4y  3x 12  0 12  0 B. 4y  3x 12 12  0 C. 4x  3y 12 12  0 D. 4x  3y 12 (UN 2009) Di antara persamaan garis berikut: i. 2y  8 x  20 ii.

6y  12x 18

iii.

3y  12x 15

iv.

3y  6x  15

yang grafiknya saling sejajar adalah .... A. i dan ii B. i dan iii C. ii dan iv D. iii dan iv 15.

(UN 2008) Gradien garis adalah .... 3 A.  2 2 B.  3 2 C. 3 D.

16.

h

pada gambar di samping

3 2

Gradien dari garis yang melalui titik ( – ( – 3, 3, 4) dan (2, – (2, – 6) 6) adalah .... A. – 10 10 C. 2 B. – 2 D. 10 yogazsor

97



SOAL 17. Persamaan garis di gradiennya 3 adalah .... A. 2y  12x  5 B.

PEMBAHASAN bawah

ini

yang

y  2x  3

C. 6x  2y  12 D.

x  4y 4y



2

18. Jika ditentukan persamaan garis lurus 2x  4y  8  0 maka pernyataan yang benar mengenai garis lurus tersebut adalah .... A. bergradien 2, memotong memotong sb.Y di (0, – (0, – 2) 2) B. bergradien

1 2

, memotong sb.Y di (0, 4)

C. bergradien 2, memotong memotong sb.Y di (0, – (0, – 4) 4) D. bergradien

1 2

(0, – 2) 2) , memotong sb.Y di (0, –

19.

Gradien garis yang melalui titik (2, 1) dan (4, 7) adalah .... A. 0,2 B. 0,5 C. 2,0 D. 3,0

20.

Garis

k

gradien A.

y

B.

y

C. y  D. 21.

y



melalui

2 3

2 3 2 3 2 3 2

3

titik

P( – 6, 6,

1)

dengan

. Persamaan garis k adalah ....

x 1 x2 x5

x  10

garis

p

adalah

4x 

1

y 5  0 2 Gradien garis yang yang tegak lurus p adalah .... 1 A.  2 1 B.  8 C. 2 D. 8 Persamaan

INDIKATOR SOAL 11.2 Peserta didik dapat mengaplikasikan pengetahuan tentang persamaan garis lurus, serta dapat menggunakan nalar yang berkaitan dengan persamaan garis lurus.

SOAL 1.

(UN 2014) Persamaan garis di bawah yang tegak lurus dengan garis yang melalui titik P( – P( – 3, 3, 8) dan Q(2, 5) adalah .... A. 3x  5y 14  0 C. 5x  3y  42  0 B.

98

PEMBAHASAN

3x  5y 14  0

yogazsor

D.

5x  3y  42  0


PEMBAHASAN

(UN 2016) Perhatikan gambar di samping! Persamaan garis p adalah .... A. y  2x  4 B.

y  2x  4

C. y D. 3.




2x  4

y  2x  4

(UN 2015) Suatu perusahaan taksi memasang tarif seperti grafik berikut.

Alia pergi ke rumah nenek yang berjarak 22 km dengan menggunakan taksi tersebut. Berapakah tarif taksi yang harus dibayar Alia? A. Rp66.000,00 B. Rp73.000,00 C. Rp132.000,00 D. Rp143.000,00 4.

(UN 2014) Titik A(10, p) terletak pada garis yang melalui titik B(3, 1) dan C( – 4, – 4, – 13). 13). Nilai p adalah .... A. 35 B. 15 C. – 5 D. – 25 25

5.

(UN 2013) Persamaan garis yang melalui titik A(3, – 4) 4) dan tegak lurus dengan garis k: 2x  4y  6 adalah .... A. y  2x  2 10 B. y  2x 10 C. y  2x  2 D. y  2x 10

6.

(UN 2013) Persamaan garis yang melalui titik A(3, – 2) 2) dan B( – 1, 1, 6) adalah .... A. 2x  y  4 B. 2x  y  8 C. 2x  y  4 D. 2x y 8 

7.



(UN 2012) Persamaan garis melalui titik ( – ( – 2, 2, 5) dan 3 y  2  0 adalah .... sejajar garis x  3y A. 3x  y  17 B. 3x  y  17 C. x  3y  17 D. x  3y  17 yogazsor

99



8.

(UN 2011) Persamaan garis melalui titik ( – ( – 1, 1, 2) dan tegak lurus terhadap garis 4y  3x  5 adalah .... A.

4x  3y  10  0

B.

4x  3y  10  0

C. 3x  4y  5  0 D. 9.

3x  4y  5  0

(UN 2008) Persamaan garis melalui titik (3, 4) dan sejajar garis y  2x  4 adalah .... A.

y  2x  2

B.

y  2x  2

C. y  2x  4 D. 10.

y  2x  4

(UN 2007) Persamaan garis lurus yang sejajar dengan garis 2x  3y  6  0 dan melalui titik ( – 2, 2, 5) adalah .... A. 3x  2y  4  0 B.

3x  2y  16  0

C. 3y  2x 11  0 D. 11.

3y  2x  19  0

(UN 2007) Persamaan garis lurus yang sejajar dengan garis 3x  y  2  0 dan melalui titik (3, – 1) 1) adalah .... A. 3x  y  8 B.



3x  y 10 10

0

0

C. x  3y  0 D. 12.

x  3y 3y 6



0

(UN 2006) Persamaan garis lurus yang melalui titik ( – 2, – 2, – 3) 3) dan tegak lurus terhadap garis dengan 2 persamaan y  x  9 adalah .... 3 A. 2x  3y 13  0 B.

3x  2y 12 12  0

C. 2x  3y  5  0 D. 13.

3x 2y 



0

Dari garis-garis dengan persamaan: 12  0 I. y  5x  12 II.

y  5x  9  0

III.

5y

IV.

5y  x  9  0



x 1 12 2 



0

yang sejajar dengan garis yang melalui titik (2, 1) dan (3, 6) adalah .... A. I B. II C. III D. IV

100

yogazsor

PEMBAHASAN

Modul Ujian Nasional Matematika SMP SOAL 14. Persamaan garis yang melalui titik ( – ( – 4, 4, 7) dan (10, – (10, – 1) 1) adalah .... A. 3y  4x  37  0 B.

Persamaan Garis Lurus. Lurus . PEMBAHASAN

3y  4x 19 19  0

C. 7y  3x  37  0 D. 7y  4x  33  0 15.

Perhatikan gambar di samping. Persamaan garis g adalah .... A. 2x – 2x – 3y 3y = 0 B. 2x + 3y = 0 C. 3x + 2y = 0 D. 3x – 3x – 2y 2y = 0

16.

Persamaan garis yang sejajar dengan y  2x  2 dan melalui titik (0, 4) adalah .... A.

y

B.

y  2x  4



2x  4

C. y  2x  4 D.

y



2x  4

17.

Persamaan garis yang tegak lurus dengan garis yang melalui titik (2, 3) dan ( – 1, 1, 4) adalah .... A. x – y y = 11 B. 2x + 3y = 12 C. x – 2y 2y = 5 D. 3x - y = 11

18.

Persamaan garis yang melalui titik ( – ( – 2, 2, 1) dan sejajar dengan garis yang melalui titik ( – ( – 2 , – , – 5) 5) dan (4 , 3) adalah .... A. 4x – 4x – 3y – 3y – 5 5 = 0 B. 4x – 4x – 3y 3y + 5 = 0 C. 4x – 4x – 3y 3y + 11 = 0 D. 4x + 3y + 11 = 0

19.

Diantara titik-titik berikut ini: A( – A( – 6, 6, 9), B( – 3, 3, 7) dan C(3, 3), yang terletak pada garis dengan 2 persamaan y  x  5 adalah …. 3 A. A dan B B. A dan C C. B dan C D. A, B dan C

20.

Titik K(2, 7), L( – 1, 1, – 2) 2) dan M(a, 10) terletak pada satu garis lurus. Nilai a adalah …. A. – 5 B. – 2 C. 3 D. 18

yogazsor

101


102

yogazsor



Sistem Persamaan Linear Dua Variabel .

12 Memahami dan mengaplikasikan pengetahuan tentang sistem persamaan linear dua variabel, serta menggunakan nalar yang berkaitan dengan sistem persamaan linear dua variabel

A. Pengertian sistem persamaan linear dua variabel (SPLDV) Persamaan linear dua variabel adalah suatu persamaan yang variabelnya berpangkat (berderajat) paling tinggi satu dan mempunyai dua variabel. Contoh: 3x  2y  3

Sistem persamaan linear dengan dua variabel adalah suatu sistem persamaan yang terdiri atas dua persamaan linear dimana masingmasing persamaan mempunyai dua variabel dan sistem tersebut mempunyai tepat satu penyelesaian. B. Bentuk umum sistem persamaan linear dua variabel (SPLDV) Bentuk umum: ax  by  c px  qy  r



Dengan x dan y adalah variabel. C. Penyelesaian SPLDV 1. Cara grafik 2. Cara eliminasi 3. Cara substitusi 4. Cara gabungan (eliminasi dan substitusi) D. Penyelesaian masalah sehari-hari yang berkaitan dengan SPLDV Langkah-langkah menyelesaikan soal cerita yang berkaitan dengan SPLDV adalah sebagai berikut: 1. Mengubah kalimat-kalimat pada soal cerita menjadi model matematika yang berkaitan dengan SPLDV. 2. Menyelesaikan Menyelesaikan SPLDV. 3. Mengambil kesimpulan dari penyelesaian SPLDV.

Contoh

2. Di lapangan parkir terdapat 105 kendaraan yang terdiri dari sepeda motor dan mobil. Jika jumlah roda seluruh kendaraan adalah 290 roda, maka banyaknya mobil yang berada di tempat parkir tersebut adalah …. A. 35 C. 60 B. 40 D. 70 Jawab: Misal : x = mobil dan y = motor. Sehingga diperoleh: diperoleh: x  y  105 ... (1) 4x  2y  290 ... (2)

Dengan cara eliminasi: 4 x  2y x y

290  1 4x 4 x  2y 2 x  2y  105  2 2x 

 

2x 2x



x



290 210  80 80

 40 2 Jadi, banyak mobil mobil ada 40 buah

Dengan cara substitusi: x  y  10 105  y  10 105  x ... (3)

Substitusi persamaan (3) ke (2): 4x  2y  290 105  x  290  4x  2 10  4x  210  2x  290 4x 4 x 2 x    290  210 2x 2x  80  80   40 x  2 Jadi, banyak mobil mobil ada 40 buah Kunci : B

Contoh

1.

Gambar persamaan 3x  4y  24  0 adalah ....

Jawab: 3x  4y  24  0 4y  24  3x  4y Jika x  0  y  6   0, 6  Jika y  0  x  8   8, 0 

garis y

6

– 8

x

yogazsor

103

Sistem Persamaan Linear Dua Variabel


INDIKATOR SOAL 12.1 Peserta didik dapat memahami dan mengaplikasikan pengetahuan tentang sistem persamaan linear dua variabel, serta dapat menggunakan nalar yang berkaitan dengan sistem persamaan linear dua variabel.

SOAL 1.

PEMBAHASAN

(UN 2017) Jika a dan b merupakan penyelesaian penyelesaian dari 3x  2y  8 dan 2x  y  10, nilai dari a  2b adalah .... A. 16 B. 32 C. 40 D. 48

2.

(UN 2016) Seorang tukang parkir mendapat uang sebesar Rp17.000,00 dari 3 buah mobil dan 5 buah motor, sedangkan dari 4 buah mobil dan 2 buah motor ia mendapat uang Rp18.000,00. Jika terdapat 20 mobil dan 30 motor, banyak uang parkir yang ia peroleh adalah .... A. Rp135.000,00 B. Rp115.000,00 C. Rp110.000,00 D. Rp100.000,00

3.

(UN 2015) Penyelesaian 1

3

dari

4

x

1 3

y  5

2

y  2 adalah x a dan y 3 a  3b adalah .... A. – 18 18 C. 20 B. 12 D. 22 2

x





dan

b. Nilai

4.

(UN 2015) Di dalam kandang terdapat kambing dan ayam sebanyak 13 ekor. Jika jumlah kaki-kaki hewan tersebut 32 ekor, maka jumlah kambing dan ayam masing-masing adalah .... A. 3 dan 10 B. 4 dan 9 C. 5 dan 8 D. 10 dan 3

5.

(UN 2014) Penyelesaian 2x 5y 5y 16 

 

dari dan

sistem persamaan 5x  2y 2y  11 adalah

x dan y. Nilai 7x  8y adalah .... A. – 37 37 B. – 5 6.

104

C. 5 D. 37

(UN 2014) Diketahui harga 5 kg apel dan 3 kg jeruk Rp79.000,00, sedangkan harga 3 kg apel dan 2 kg jeruk Rp49.000,00. Harga 1 kg apel adalah .... A. Rp11.000,00 B. Rp10.000,00 C. Rp9.000,00 D. Rp8.000,00 yogazsor


Garis dan Sudut .

SOAL

PEMBAHASAN

7.

(UN 2013) Harga 7 kg gula dan 2 kg telur Rp105.000,00. Sedangkan harga 5 kg gula dan 2 kg telur Rp83.000,00. Harga 3 kg telur dan 1 kg gula adalah .... A. Rp39.000,00 B. Rp53.000,00 C. Rp55.000,00 D. Rp67.000,00

8.

(UN 2013) Harga 2 baju dan 1 celana Rp230.000,00. Sedangkan harga 3 baju dan 2 celana Rp380.000,00. Harga 1 baju dan 1 celana adalah .... A. Rp130.000,00 B. Rp140.000,00 C. Rp150.000,00 D. Rp170.000,00

9.

(UN 2011) Jika x dan y adalah penyelesaian penyelesaian dari sistem persamaan 7x  2y  19 dan 4x 3y 15, nilai 



dari 3x  2y adalah .... A. – 9 B. – 3 10.

C. 7 D. 11

(UN 2010) Nunik membeli 1 kg daging sapi dan 2 kg ayam potong dengan harga Rp94.000,00. Nanik membeli 3 kg ayam potong dan 2 kg daging sapi dengan harga Rp167.000,00. Jika harga 1 kg daging dinyatakan dengan x dan harga 1 kg ayam dinyatakan dengan y, sistem persamaan linier dua variabel yang berkaitan dengan pernyataan di atas adalah .... A. x  2y  94.000 dan 3x  2y  167.0 67.00 00 B.

67.000 000 x  2y  94.000 dan 2x  3y  167.

67.000 000 C. 2x  y  94.000 dan 3x  2y  167. 67.000 000 D. 2x  y  94.000 dan 2x  3y  167.

11.

(UN 2010) Pada tempat parkir yang terdiri dari motor dan mobil terdapat 25 buah kendaraan. Jumlah roda seluruhnya 80 buah. Jika banyak motor dinyatakan dengan x dan banyak mobil dinyatakan dengan y, sistem persamaan linier dua variabel dari pernyataan di atas adalah .... x  y  25 x  y  25 A. C. 2x  4y  80 2x  4y  40 B.

12.

 

x  y  25 4x  2y  80

D.

 

x  y  25 4x  2y  40

(UN 2010) Jika x dan y penyelesaian penyelesaian dari 3x  4y  17 dan 2x  5y 5y   4, nilai 4x  3y adalah ....

A. B. C. D.

18 6 – 6 – 18 18

yogazsor

105

Sistem Persamaan Linear Dua Variabel


SOAL 13.

PEMBAHASAN

(UN 2009) Penyelesaian dari sistem persamaan 3x  2y  7 dan 2x  y  14 adalah x dan y. Nilai

2x  3y adalah ....



A. 22 B. 12

C. 10 D. 2

14.

(UN 2009) Fitra membeli 3 buku dan 2 pensil seharga Rp11.500,00. Prilly membeli 4 buku dan 3 pensil dengan harga Rp16.000,00. Jika Ika membeli 2 buku dan 1 pensil, jumlah uang yang harus dibayar adalah .... A. Rp4.500,00 C. Rp7.000,00 B. Rp6.500,00 D. Rp7.500,00

15.

(UN 2008) Pada sebuah toko, Hida dan Anis membeli terigu dan beras dengan merek yang sama. Hida membeli 6 kg terigu dan 10 kg beras seharga Rp84.000,00, sedangkan Anis membeli 10 kg terigu dan 5 kg beras seharga Rp70.000,00. Harga 8 kg terigu dan 20 kg beras adalah .... A. Rp152.000,00 C. Rp128.000,00 B. Rp130.000,00 D. Rp120.000,00

16.

(UN 2007) Diketahui sistem persamaan 3x  3y



3 dan

2x 4y 14. Nilai dari 4x  3y  .... 



A. – 16 16 B. – 12 12

C. 16 D. 18

17.

(UN 2007) Harga 6 baju dan 4 celana Rp480.000,00, sedangkan harga 3 baju dan 6 celana yang sama Rp480.000,00. Harga 2 baju dan 5 celana adalah .... A. Rp140.000,00 C. Rp380.000,00 B. Rp280.000,00 D. Rp480.000,00

18.

Penyelesaian dari sistem persamaan 1 1 x  y  2 dan 3x  4y  5 adalah p dan q. 2 2 p Nilai dari  q adalah .... A. 3 B. 4 C. 6

1 2

D. 7 19.

Selisih dua bilangan adalah 10, jika bilangan pertama dikalikan dua hasilnya adalah tiga kurangnya dari bilangan yang kedua. Salah satu bilangan itu adalah .... A. 23 C. – 10 10 B. 13 D. – 13 13

20.

Selisih dua bilangan asli adalah 4, sedangkan hasil kalinya 96. Salah satu bilangan tersebut adalah .... A. 6 C. 16 B. 12 D. 32

106

yogazsor


Garis dan Sudut .

13 Memahami pengetahuan tentang garis dan sudut

A. Kedudukan dua garis. Garis adalah deretan/kumpulan deretan/kumpulan titik-titik yang Banyaknya tak terhingga, yang saling bersebelahan dan memanjang ke dua arah. 1. Sejajar. Dua garis dikatakan sejajar jika kedua garis tersebut tidak memiliki titik persekutuan.

2. Berpotongan. Dua garis dikatakan berpotongan jika kedua garis tersebut memiliki satu titik persekutuan.

2. Hubungan antarsudut.  Dua sudut saling (suplemen).

berpelurus

3. Berimpit. Dua garis dikatakan berimpit jika kedua garis tersebut memiliki lebih dari satu titik persekutuan.

4. Bersilangan. Dua garis dikatakan bersilangan jika kedua garis tersebut tidak sejajar, tidak berpotongan, berpotongan, dan tidak berimpit. B. Sudut Sudut adalah daerah yang dibatasi oleh dua buah penggalan garis lurus yang bertemu pada satu titik pangkal.

Keterangan: O = titik pangkal sudut OA, OB = kaki sudut  AOB = sudut 1. Jenis sudut berdasarkan besarnya.



Dua sudut (komplemen).

saling

berpenyiku



Dua sudut bertolakbelakang. bertolakbelakang.

AOC bertolak belakang dengan BOD, sehingga AOC = BOD. AOD bertolak belakang dengan BOC, sehingga AOD = BOC

yogazsor

107

Garis dan Sudut 


Sudut pada dua garis sejajar yang terpotong sebuah garis lurus.

Contoh


a.

Sudut yang sehadap sama besar.  A1  B1,

 A 2  B2,

 A 3  B3,

 A 4  B4 .

b. Sudut berseberangan besar.

dalam

sama

 A 3  B1,  A 4  B2.

c.

Besar  A adalah .... A. 45 C. 65 B. 55 D. 75 Jawab:

 2x  5    25   3x    180 5x    180  30  5x x 





150



5

d. Jumlah sudut dalam sepihak sama dengan 180. e. Jumlah sudut dengan 180.

Kunci: C 4. Perhatikan gambar!

 A 4  B1  180.

luar

 A1   B4  180,



  A  2x  5   2  30  5   65 

Sudut luar berseberangan sama besar.  A1  B3 ,  A 2  B4 .

 A 3  B2  180,

 30

sepihak

sama

 A 2  B3  180.

Contoh


Jika nilai a = 35 dan nilai r = 70 , maka nilai p + d = .... A. 105 C. 175 B. 140 D. 210 Jawab: acr

 180

35  c  70  180 c  180 105  75 c  d  180

Besar CBD adalah .... A. 120 C. 92 B. 106 D. 76 Jawab:

p  r  70  p  d  70 105   175 

Kunci: C

 5a  4    7a  8    180 1122a    180 12 a 

168 12

 14

7a  8     7 14 14  8  

CBD 

 CBD CBD  106 106

Kunci: B 2. Perhatikan gambar!

Nilai y pada gambar adalah .... A. 30 C. 65 B. 60 D. 70 Jawab: 2y  120  180 2 2y y  180 120 60  30 y  2 Kunci: A 108

yogazsor

d  180  75  105 


Garis dan Sudut .

INDIKATOR SOAL 13.1 Peserta didik dapat memahami pengetahuan tentang garis dan sudut.

SOAL 1.

PEMBAHASAN


Besar  BAD adalah .... A. 50° B. 60° C. 70° D. 80° 2.


Besar  ABC adalah .... A. 30° B. 65° C. 80° D. 85° 3.


Besar  BAC adalah .... A. 30° B. 40° C. 50° D. 90° 4.


Besar  BAC adalah .... A. 25° B. 45° C. 55° D. 65°

yogazsor

109

Garis dan Sudut


PEMBAHASAN

5.

(UN 2015) Besar penyikut suatu sudut 25°. Besar pelurus sudut tersebut adalah .... A. 65° B. 115° C. 135° D. 155°

6.

(UN 2015) Besar penyikut suatu sudut 58°. Besar pelurus sudut tersebut adalah .... A. 100° B. 116° C. 122° D. 148°

7.

(UN 2014) Jumlah  A dan  A 

 2x  30  

B

dan

adalah 180 ⁰. Jika besar B 

 5x 10  

maka

besar B adalah …. A. 40⁰ B. 70⁰ C. 100⁰ D. 110⁰ 8.

(UN 2014) Diketahui besar Q 

P 

 x  17  

dan besar

 3x  7  .

Jika P dan Q saling berpenyiku, maka besar Q adalah …. A. 60⁰ B. 53⁰ C. 37⁰ D. 20⁰ 9.

(UN 2014) Besar sudut A   5y 16   dan besar sudut B  2y. Jika sudut A dan sudut B saling berpelurus, maka besar sudut A adalah …. A. 28⁰ C. 124⁰ B. 56⁰ D. 140⁰

10.

(UN 2014) Jumlah  A dan B adalah 90 ⁰. Jika besar  A   5x  5   dan B   2x  15   maka besar  A

adalah …. A. 35⁰ B. 50⁰ 11.


Besar penyiku A. 49 B. 41

110

C. 55⁰ D. 70⁰

yogazsor

POR adalah ....

C. 31 D. 18


PEMBAHASAN


Besar penyiku A. 9 B. 32 C. 48 D. 58 13.

Garis dan Sudut .

SQR adalah ....


Besar pelurus  AOC adalah .... .... A. 23 B. 63 C. 117 D. 157 14.


Besar DBC pada gambar adalah .... A. 30 B. 58 C. 116 D. 122 15.


Besar pelurus  AOC adalah .... .... A. 32 B. 72 C. 96 D. 108 16.


Yang merupakan merupakan pasangan pasangan sudut luar berseberangan dari gambar di atas adalah .... A. 1 dan 2 C. 8 dan 1 B. 1 dan 7 D. 8 dan 7 yogazsor

111

Garis dan Sudut


17.


Besar sudut nomor 1 adalah 95 , dan besar sudut nomor 2 adalah 110 . Besar sudut nomor 3 adalah .... A. 5 B. 15 C. 25 D. 35 18.


Nilai q adalah .... A. 68 B. 55 C. 48 D. 35 19.


Besar P3 adalah .... A. 37 B. 74 C. 106 D. 148 20.

(UN 2011) Perhatikan gambar belah ketupat ABCD.

Besar  A : B = 1 : 2. Besar C adalah .... A. 60 B. 90 C. 120 D. 150 21.

(UN 2009) Besar QOR pada gambar di bawah adalah ....

A. B. C. D. 112

30 40 60 80

yogazsor

PEMBAHASAN


Garis dan Sudut .

SOAL 22.

PEMBAHASAN


Jika besar P1 = 130, besar Q4 adalah .... A. 70 B. 65 C. 50 D. 35 23.

(UN 2008) Perhatikan gambar layanglayang ABCD! Jika  A : B = 3 : 2, besar  A adalah .... A. 64 B. 80 C. 96 D. 120

24.


Besar  A1 = (3x + 5), B5 = (5x – (5x – 65) 65). Jika garis a dan b sejajar, maka nilai x = ... . A. 30 B. 35 C. 40 D. 45 25.


Pasangan sudut adalah .... A.  A1 dan B1 B.  A3 dan B1 C.  A4 dan B1 D.  A2 dan B4 26.

yang

tidak

sama

besar

(UN 2007) Perhatikan gambar berikut! Besar BAC adalah .... A. 20 B. 30 C. 55 D. 65

yogazsor

113

Garis dan Sudut


27.

PEMBAHASAN


Pasangan sudut adalah .... A.  A1 dan B3 B.  A4 dan B2 C.  A2 dan B2 D.  A3 dan B4

yang

tidak

sama

28. Jika pelurus P tiga kali penyiku besar P adalah .... A. 30 B. 35 C. 45 D. 60 29.

Perhatikan gambar!

Besar  ABC adalah .... .... A. 140 B. 100 C. 80 D. 40 30.

Perhatikan gambar!

Besar KLM adalah .... A. 110 B. 115 C. 120 D. 135 31.

Perhatikan gambar!

Besar DEC adalah .... A. 22 B. 24 C. 26 D. 28

114

yogazsor

P,

besar

maka


SOAL Perhatikan gambar berikut!

Garis dan Sudut . PEMBAHASAN

Diketahui BCO = 60, BEC = 30 dan BFC = 40. Besar CBO adalah .... A. 50 B. 45 C. 40 D. 35 33.

Perhatikan gambar! Jika  A4 = 45, maka A1 + B2 + C3 + D4 adalah .... A. 180 B. 225 C. 270 D. 360

34.

Perhatikan gambar!

Sudut AOC dan sudut BOE siku-siku di O. Besar sudut BOC = ....... A. 30o B. 40o C. 45o D. 50o 35.

Diketahui:  A : B : C = 2 : 3 : 4. Besar BCD adalah .... A. 100o B. 110o C. 120o D. 130o

36.

adalah penyiku dari pelurus sudut 135⁰. Besar B adalah pelurus dari  A. Besar B adalah …. A. 45⁰ B. 55⁰ C. 135⁰ D. 145⁰

37.

Perhatikan gambar di bawah ini.

 A

Nilai x = ....... A. 35o B. 25o C. 20o D. 15o yogazsor

115

Garis dan Sudut 38.

SOAL Dari gambar di bawah, hasil dari x + y adalah ....

A. B. C. D. 39.

116

PEMBAHASAN

130o 135o 140o 145o

Perhatikan gambar!

Jika CD = BD dari dari  BDC = ... . A. 40o B. 50o C. 60o D. 70o 40.


 ABC

= 70o

maka

Pelurus sebuah sudut adalah 125 . Penyiku dari sudut yang dimaksud adalah …. A. 35 B. 40 C. 45 D. 55

yogazsor


Segitiga dan Segiempat .

14 Memahami dan mengaplikasikan pengetahuan tentang segitiga dan segiempat, serta menggunakan nalar yang berkaitan dengan segitiga dan segiempat

A. Segitiga a. Pengertian segitiga. Segitiga adalah bangun yang dibatasi oleh tiga ruas garis dan mempunyai tiga titik sudut. b. Jenis segitiga. Berdasarkan sisinya, segitiga terdiri dari sebagai berikut: Jenis Gambar Pengertian Segitiga yang dua Segitiga sisinya sama sama kaki panjang

Segitiga sama sisi

Segitiga yang ketiga sisinya sama panjang

Segitiga sembarang

Segitiga yang ketiga sisinya tidak sama panjang

Berdasarkan sudutnya, segitiga terdiri dari sebagai berikut: Jenis Gambar Pengertian Segitiga yang Segitiga semua sudutnya lancip lancip Segitiga tumpul

Segitiga yang salah satu sudutnya tumpul

Segitiga siku-siku

Segitiga yang salah satu sudutnya 90

d. Garis istimewa pada segitiga Jenis Gambar Pengertian

Garis tinggi (AE, FB, CD)

Garis yang tegak lurus dengan alas

Garis bagi (EB, CD)

Garis yang membagi sudut menjadi dua bagian yang sama besar

Garis berat (AF, BE, CD)

Garis yang ditarik dari titik sudut dan membagi sisi di depannya menjadi dua bagian yang sama besar

Garis sumbu (DE)

Garis yang membagi sisi segitiga menjadi dua bagian sama panjang dan tegak lurus pada sisi tersebut

B. Persegi

Persegi adalah bangun datar yang dibatasi oleh 4 buah sisi yang panjangnya sama. Misalkan: AB = BC = CD = AD = s = sisi.

c. Keliling dan luas segitiga

Luas  s 2 Keliling ing  4s  Kelil 

K



L



L



AB  BC  AC at 1 ; s K 2 2 s

s  a  s  b   s  c 

C. Persegi Panjang Persegi panjang adalah bangun datar yang dibatasi oleh 4 buah sisi dengan sisi-sisi yang berhadapan sama panjang dan sejajar, serta sisi-sisi yang bersebelahan saling tegak lurus. Misalkan: Misalkan : AB = CD = panjang panjang = p dan BC = AD = lebar = l.

Luas  p  l  Lu  Ke Keliling  2  p  l  yogazsor

117

Segitiga dan Segiempat D. Jajar Genjang

Jajar genjang adalah bangun datar yang dibatasi oleh 4 buah sisi, dengan sisi-sisi yang saling berhadapan sama panjang dan sejajar. Sisi yang saling bersebelahan tidak saling tegak lurus. Lu Luas  AB  AE  Ke Keliling  2  AB  AD

Modul Ujian Nasional Matematika SMP Contoh

1. Jika luas jajargenjang 96 cm 2 maka DE : DF adalah .... A. 2 : 3 C. 3 : 2 B. 3 : 4 D. 4 : 3 Jawab: Luas



96 96



DE





E. Belah Ketupat

Belah ketupat adalah bangun datar yang dibatasi oleh 4 buah sisi yang panjangnya sama, sisi-sisi yang saling berhadapan saling sejajar, dan sisi-sisi nya tidak saling tegak lurus. Misalkan: AB = BC = CD = AD = s, d1 = diagonal 1 = AC dan d2 = diagonal 2 = BD.  

Lu Luas 

1

 d1  d 2 2 Keliling  AB  BC  CD  AD  4s

F. Layang-layang Layang-layang adalah bangun datar segi empat yang dibentuk oleh dua segitiga sama kaki dengan alas yang sama panjang dan berimpit. Misalkan: AB = AD = sisi pendek; pendek; BC = CD = sisi panjang, d1 = diagonal 1 = AC dan d2 = diagonal 2 = BD.

Luas 

1

 d1  d 2 2  Kelil elilin ing g  2  AB AB  BC



G. Trapesium Trapesium adalah segi empat dengan sepasang sisi yang berhadapan berhadapan sejajar. Jenis-jenis trapesium: trapesium: 1. trapesium siku-siku 2. trapesium sama kaki 3. trapesium sembarang Misalkan: AB dan CD merupakan dua sisi sejajar.

1

 Luas   AB  CD  t 2  Keliling  AB  BC  CD  AD

118

yogazsor

AB DE 

12 DE 

96 12



8

Luas



BC DF



8 DF

96 96

DF DF





96 

8



12

DE : DF = 8 : 12 = 2 : 3 Kunci: A



INDIKATOR SOAL 14.1 Peserta didik dapat memahami dan mengaplikasikan pengetahuan tentang segitiga dan segiempat, serta dapat menggunakan nalar yang berkaitan dengan segitiga dan segiempat

SOAL 1.

(UN 2017) Keliling sebuah persegi panjang 80 cm. Jika selisih panjang dan lebarnya 12 cm, luasnya adalah .... A. 480 cm2 B. 420 cm2 C. 364 cm2 D. 288 cm2

2.

(UN 2017) Lantai gedung pertunjukkan yang berukuran 25 m  15 m akan dipasangi ubin berukuran 50 cm  50 cm. Banyaknya ubin yang diperlukan adalah .... A. 1.500 ubin B. 1.200 ubin C. 150 ubin D. 100 ubin

3.

(UN 2016) Panjang sisi sebuah segitiga adalah p, q dan r, dengan p  q  r. Pernyataan yang benar

PEMBAHASAN

untuk segitiga tersebut adalah .... A. p  q  r

4.

B.

q r

C.

pq  r

D.

pr  q



p


Luas daerah yang diarsir adalah .... A. 45 cm2 B. 54 cm2 C. 72 cm2 D. 81 cm2 5.

(UN 2016) Nabil mempunyai sebidang tanah berbentuk persegi panjang berukuran 70 m  30 m. Di sekeliling tanah dipagari dengan biaya per meter Rp30.000,00. Biaya pemagaran seluruhnya adalah .... A. Rp63.000.000,00 B. Rp36.000.000,00 C. Rp6.000.000,00 D. Rp3.000.000,00

yogazsor

119

Segitiga dan Segiempat


6.


Jika panjang AD = 16 cm, maka luas ABCDE adalah .... A. 496 cm2 B. 376 cm2 C. 316 cm2 D. 188 cm2 7.

(UN 2015) Sebuah kolam renang berbentuk persegi panjang 18 m dan lebar 15 m. Di sekeliling kolam dibuat jalan dengan lebar 1 m dan dipasang keramik. Luas keramik untuk jalan adalah .... A. 78 m2 B. 70 m2 C. 53 m2 D. 18 m2

8.

(UN 2015) Sebuah taman berbentuk persegi panjang berukuran panjang 32 m dan lebar 24 m. Di sekeliling taman akan dipasang lampu dengan jarak antar lampu 4 m. Jumlah lampu yang diperlukan sebanyak .... A. 14 lampu C. 52 lampu B. 28 lampu D. 112 lampu

9.

(UN 2015) Perhatikan gambar! Garis AE adalah .... A. garis bagi B. garis berat C. garis sumbu D. garis tinggi

10. (UN 2015) Perhatikan gambar segitiga ABC! Garis BD adalah .... A. garis bagi B. garis berat C. garis sumbu D. garis tinggi 11. (UN 2014) Perhatikan gambar berikut ini! ABCD dan PQRS adalah persegi. P adalah titik pusat simetri putar persegi ABCD. Luas daerah daerah yang diarsir adalah …. A. 8 cm2 B. 16 cm2 C. 18 cm2 D. 25 cm2

120

yogazsor

PEMBAHASAN


(UN 2014) Perhatikan gambar di bawah ini! PQRS dan ABCD adalah persegi dan titik Q merupakan titik pusat simetri putar persegi ABCD. Luas daerah yang diarsir adalah …. A. 36 cm2 B. 49,5 cm2 C. 56,25 cm2 D. 99 cm2

13.

(UN 2014) Keliling bangun di samping adalah …. A. 44 cm B. 48 cm C. 49 cm D. 52 cm

14.

(UN 2014) Keliling bangun di samping adalah …. A. 40 cm B. 26 cm C. 20 cm D. 16 cm

15.

(UN 2014) Perhatikan gambar! Keliling gambar pada bangun berikut adalah …. A. 90 cm B. 86 cm C. 85 cm D. 82 cm

16.

(UN 2014) Perhatikan lukisan berikut ini! Urutan cara melukis garis tinggi dari gambar PQR yang benar adalah …. A. 1, 2, 3, 4 B. 1, 3, 4, 2 C. 2, 1, 3, 4 D. 2, 3, 4, 1

17.

(UN 2014) Perhatikan gambar! Urutan lukisan garis bagi pada  ABC yang benar adalah …. A. 1, 2, 3, 4 B. 1, 4, 3, 2 C. 1, 2, 4, 3 D. 2, 3, 4, 1

Segitiga dan Segiempat . PEMBAHASAN

yogazsor

121



18.


Urutan langkah melukis garis tinggi segitiga ABC di atas adalah adalah …. A. 4, 3, 2, 1 B. 3, 2, 1, 4 C. 2, 1, 3, 4 D. 1, 2, 3, 4 19.

(UN 2014) Perhatikan gambar  ABC berikut! Jika CD merupakan merupakan garis bagi C, maka urutan yang benar dalam melukis garis CD adalah …. A. 1 – 2 – 2 – 3 – 3 – 4 4 B. 2 – 1 – 1 – 3 – 3 – 4 4 C. 3 – 1 – 1 – 2 – 2 – 4 4 D. 4 – 1 – 1 – 2 – 2 – 3 3

20.

(UN 2013) Keliling sebuah taman berbentuk belah ketupat 104 meter. Jika panjang salah satu diagonalnya 20 meter, luas taman tersebut adalah .... A. 320 cm2 B. 480 cm2 C. 640 cm2 D. 960 cm2

21.


Jika luas daerah yang diarsir 9 cm 2, luas daerah yang tidak diarsir adalah .... A. 36 cm2 B. 72 cm2 C. 81 cm2 D. 99 cm2 22.

122

(UN 2013) Keliling belah belah ketupat 60 cm dan panjang salah diagonalnya 18 cm. Luas belah ketupat tersebut adalah .... A. 180 cm2 C. 234 cm2 B. 216 cm2 D. 252 cm2

yogazsor

PEMBAHASAN




Jika luas daerah yang diarsir 4 cm 2, luas daerah yang tidak diarsir adalah .... A. 24 cm2 B. 28 cm2 C. 44 cm2 D. 48 cm2 24.

(UN 2013) Panjang salah satu diagonal belah ketupat 12 cm. Jika keliling belah ketupat 40 cm, luas belah ketupat adalah .... A. 48 cm2 B. 96 cm2 C. 144 cm2 D. 192 cm2

25.

(UN 2013) Perhatikan gambar! Jika luas daerah yang diarsir 20 cm2, luas daerah yang tidak diarsir adalah .... A. 40 cm2 B. 120 cm2 C. 140 cm2 D. 160 cm2

26.

(UN 2013) Diketahui belah ketupat ABCD, panjang diagonal AC = 96 cm, dan kelilingnya 208 cm. Luas belah ketupat ABCD adalah .... A. 1.040 cm2 B. 1.920 cm2 C. 2.080 cm2 D. 3.840 cm2

27.

(UN 2013) garis k dari dari titik C  ABC siku-siku di A, ditarik garis k ke titik tengah AB. Garis k Garis k dinamakan dinamakan .... A. Garis bagi C. Garis tinggi B. Garis berat D. Garis sumbu

28.

(UN 2013) DEF tumpul di D, ditarik garis dari titik D dan tegak lurus EF. Garis tersebut adalah .... A. Garis bagi C. Garis sumbu B. Garis tinggi D. Garis berat

29.

(UN 2013)  ABC tumpul di A, dibuat garis AD tegak lurus sisi BC. Garis AD adalah .... A. Garis bagi C. Garis tinggi B. Garis berat D. Garis sumbu

yogazsor

123



30.

(UN 2013) KLM siku-siku di K, dibuat garis dari titik L memotong sisi KM di titik N, sedemikan hingga KLN = MLN. Garis LN dinamakan .... A. Garis bagi B. Garis berat C. Garis tinggi D. Garis sumbu

31.

(UN 2013) ditarik garis AD ke sisi BC  ABC siku-siku di B, ditarik sedemikan hingga BD = DC. Garis AD dinamakan .... A. Garis bagi B. Garis berat C. Garis tinggi D. Sumbu ruas garis

32.

(UN 2013) DEF tumpul di D, ditarik garis dari titik D dan tegak lurus EF. Garis tersebut adalah .... A. Garis bagi B. Garis tinggi C. Garis sumbu D. Garis berat

33.

(UN 2013) Garis AD pada gambar di samping disebut .... A. Garis bagi B. Garis tinggi C. Garis berat D. Garis sumbu

34.

(UN 2012) Perhatikan gambar persegi ABCD dan persegi panjang EFGH! Jika luas daerah yang tidak diarsir 68 cm 2, luas daerah yang diarsir adalah .... A. 24 cm2 B. 28 cm2 C. 30 cm2 D. 56 cm2

35.

(UN 2012) Keliling suatu persegi panjang 28 cm. Jika panjangnya 2 cm lebihnya dari lebarnya, luas persegi panjang tersebut adalah .... A. 28 cm2 B. 30 cm2 C. 48 cm2 D. 56 cm2

36.

(UN 2013) Sebuah lapangan berbentuk persegi panjang berukuran 100 m  25 m. Jika Andi ingin berlari mengelilingi lapangan sejauh 4.000 m, banyak putaran yang dilalui adalah .... A. 32 putaran C. 20 putaran B. 24 putaran D. 16 putaran

124

yogazsor

PEMBAHASAN


(UN 2013) Lapangan upacara di sekolah berbentuk persegi panjang dengan ukuran 26 m  14 m. Peserta didik melakukan pemanasan dengan berlari mengelilingi lapangan sebanyak tiga kali. Jarak tempuh Peserta didik tersebut adalah .... A. 80 putaran C. 200 putaran B. 160 putaran D. 240 putaran

38.

(UN 2013) Sebuah bingkai berbentuk belah ketupat dengan panjang sisi 20 cm, akan dibuat dari bambu. Pak Rahmat mempunyai persediaan bambu sepanjang 560 cm. Banyaknya bingkai yang dapat dibuat Pak Rahmat adalah .... A. 12 bingkai C. 5 bingkai B. 7 bingkai D. 4 bingkai

39.

(UN 2013) Ayah akan membuat pagar pagar di sekeliling kebun kebun berbentuk persegi panjang dengan ukuran 10 m  8 m. Jika pagar terbuat dari kawat berduri yang terdiri dari 3 lapis, panjang kawat berduri yang diperlukan adalah .... A. 240 m C. 108 m B. 120 m D. 54 m

40.

(UN 2013) Pak Bondan memiliki sebuah kebun berbentuk persegi panjang dengan ukuran 24 m  18 m. Di sekeliling kebun akan ditaman pohon dengan jarak antarpohon 3 m. Banyak pohon yang ditanam adalah .... A. 14 pohon C. 24 pohon B. 20 pohon D. 28 pohon

41.

(UN 2013) Suatu taman berbentuk persegi panjang dengan ukuran panjang 48 m dan lebar 32 m, di sekeliling taman akan ditanami pohon cemara dengan jarak antarpohon 4 m. Banyak pohon yang harus ditanam adalah .... A. 80 pohon C. 40 pohon B. 60 pohon D. 20 pohon

42.

(UN 2013) Jika belah ketupat ABCD dengan panjang diagonal AC = 60 cm dan luasnya = 960 cm 2, maka keliling belah ketupat ABCD adalah .... A. 184 cm B. 136 cm C. 92 cm D. 62 cm

43.

(UN 2013) Jika belah ketupat KLMN dengan diagonal KM = 24 cm. Jika luas belah ketupat = 384 cm 2, keliling belah ketupat tersebut adalah .... A. 16 cm B. 20 cm C. 32 cm D. 80 cm


yogazsor

125



44.

(UN 2012) Diketahui Diketah ui keliling kelilin g belah ketupat ketupat 52 cm, dan panjang salah satu diagonalnya 24 cm. Luas belah ketupat ABCD adalah .... A. 312 cm2 B. 274 cm2 C. 240 cm2 D. 120 cm2

45.

(UN 2012) Perhatikan gambar persegi PQRS dengan panjang PQ = 12 cm dan persegi panjang ABCD dengan DC = 15 cm, AD = 6 cm. Luas daerah yang tidak diarsir 198 cm2. Luas daerah yang diarsir adalah .... A. 18 cm2 B. 36 cm2 C. 54 cm2 D. 72 cm2

46.

(UN 2012) Perhatikan gambar persegi panjang ABCD dan persegi PQRS! Luas daerah yang tidak diarsir 529 cm 2. Luas daerah yang diarsir adalah .... A. 60 cm2 B. 71 cm2 C. 120 cm2 D. 240 cm2

47.

(UN 2012) Luas belah ketupat yang panjang salah satu diagonalnya 10 cm dan kelilingnya 52 cm adalah .... A. 120 cm2 B. 130 cm2 C. 240 cm2 D. 260 cm2

48.

(UN 2012) Sebuah persegi panjang memiliki panjang sama dengan 2 kali lebarnya, sedangkan kelilingnya 42 cm. Luas persegi panjang tersebut adalah .... A. 392 cm2 B. 294 cm2 C. 196 cm2 D. 98 cm2

49.

(UN 2012) Diketahui luas belah ketupat 240 cm 2 dan panjag salah satu diagonalnya 30 cm. Keliling belah ketupat tersebut adalah .... A. 60 cm B. 68 cm C. 80 cm D. 120 cm

126

yogazsor

PEMBAHASAN


(UN 2012) Lebar suatu persegi panjang sepertiga panjangnya. Jika keliling persegi panjang 56 cm, luas persegi panjang tersebut adalah .... A. 126 cm2 C. 243 cm2 B. 147 cm2 D. 588 cm2

51.

(UN 2012) Sebidang tanah berbentuk trapesium sama kaki. Panjang sisi sejajarnya 24 m dan 14 m, dan jarak sisi sejajar 12 m. Jika sekeliling tanah tersebut dibuat pagar, panjang pagar seluruhnya adalah .... A. 50 m C. 62 m B. 51 m D. 64 m

52.

(UN 2012) Di atas sebidang tanah berbentuk persegi panjang dengan ukuran 15 m  6 m akan dibuat pagar disekelilingnya. Untuk kekuatan pagar, setiap jarak 3 m ditanam tiang pancang. Banyak tiang pancang yang ditanam adalah .... A. 12 C. 14 B. 13 D. 15

53.

(UN 2012) Pak Rahman mempunyai sebidang tanah berbentuk persegi panjang dengan ukuran 30 m  25 m. Tanah tersebut dipagari kawat sebanyak tiga kali lilitan. Panjang minimal kawat yang dibutuhkan adalah .... A. 110 m B. 240 m C. 330 m D. 440 m

54.

(UN 2012) Sebuah taman berbentuk belah ketupat dengan panjang diagonal 10 m dan 24 m. Pak Soleh berjalan mengelilingi taman tersebut sebanyak 3 kali. Jarak yang ditempuh Pak Soleh adalah .... A. 156 m B. 200 m C. 208 m D. 240 m

55.

(UN 2012) Perhatikan gambar! Garis BD adalah .... A. Garis berat B. Garis tinggi C. Garis bagi D. Garis sumbu

56.

(UN 2012) Perhatikan gambar! Garis RS adalah .... A. Garis berat B. Garis sumbu C. Garis tinggi D. Garis bagi


yogazsor

127



57.

(UN 2012) Perhatikan gambar! Garis LN adalah .... A. Garis bagi B. Garis tinggi C. Garis berat D. Garis sumbu

58.

(UN 2012) Perhatikan gambar! Garis QS adalah .... A. Garis tinggi B. Garis berat C. Garis sumbu D. Garis bagi

59.

(UN 2011) Perhatikan bangun trapesium ABCF dan layang-layang EFCD. Jika panjang CE = 21 cm, keliling bangun tersebut adalah .... A. 105 cm B. 97 cm C. 88 cm D. 80 cm

60.

(UN 2011) Sebuah segienam, dibentuk oleh persegi dan belah ketupat seperti gambar! Jika panjang diagonal belah ketupat 10 cm dan 24 cm. Keliling bangun segienam tersebut adalah .... A. 66 cm B. 69 cm C. 72 cm D. 78 cm

61.


Luas daerah yang diarsir adalah .... A. 276 cm2 C. 246 cm2 2 B. 264 cm D. 228 cm2 62.

128

(UN 2011) Perhatikan gambar! Luas daerah segienam tersebut adalah .... A. 412 cm2 B. 385 cm2 C. 358 cm2 D. 328 cm2 yogazsor

PEMBAHASAN



(UN 2011) Pak Ali mempunyai kebun dengan bentuk seperti pada gambar.

Kebun tersebut akan dijual dengan harga Rp200.000,00 per m2. Hasil penjualan kebun Pak Ali adalah .... A. Rp28.800.000,00 B. Rp30.000.000,00 C. Rp36.000.000,00 D. Rp57.600.000,00 64.

(UN 2011) Kartu tanda pengenal terbuat dari karton seperti pada gambar di bawah! Jika terdapat 160 kartu, luas karton yang dibutuhkan adalah .... A. 2.880 cm2 B. 3.360 cm2 C. 5.760 cm2 D. 7.680 cm2

65.

(UN 2010/UN 2007) Perhatikan bangun berikut!

Keliling bangun tersebut adalah .... A. 27 cm B. 19 cm C. 17 cm D. 14 cm 66.


Daerah yang diarsir adalah sketsa tanah yang ditanami rumput. Luas hamparan rumput tersebut adalah .... A. 2.400 cm2 B. 1.900 cm2 C. 1.400 cm2 D. 1.200 cm2

yogazsor

129



67.

(UN 2010) Sebidang tanah berbentuk trapesium sikusiku, diatasnya dibangun rumah dan taman seperti pada sketsa berikut:

Luas taman adalah .... A. 1.960 cm2 B. 1.740 cm2 C. 1.680 cm2 D. 1.620 cm2 68.


Keliling daerah yang diarsir adalah .... A. 46 cm B. 96 cm C. 116 cm D. 126 cm 69.


Keliling daerah yang diarsir adalah .... A. 50 cm B. 45 cm C. 42,5 cm D. 37,5 cm 70.

130

(UN 2009) Perhatikan gambar di bawah! Luas daerah arsiran adalah .... A. 40,25 cm2 B. 42,50 cm2 C. 50,25 cm2 D. 52,50 cm2

yogazsor

PEMBAHASAN


(UN 2009) Perhatikan gambar di bawah! Keliling bangun ABCDE adalah adalah .... A. 56 cm B. 59 cm C. 74 cm D. 86 cm

72.

(UN 2009) Kebun berbentuk persegi panjang dengan ukuran 30 m  20 m. Di sekeliling kebun ditanami pohon dengan jarak antarpohon 5 m. Banyak pohon yang ditanam adalah .... A. 10 pohon B. 20 pohon C. 40 pohon D. 120 pohon

73.

(UN 2008) Luas bangun yang tampak pada gambar di bawah ini adalah .... A. 120 cm2 B. 136 cm2 C. 146 cm2 D. 156 cm2

74.

(UN 2008) Luas daerah bangun pada gambar di samping adalah .... A. 133 cm2 B. 138 cm2 C. 162 cm2 D. 181 cm2

75.

(UN 2008) Sebuah kolam renang berbentuk persegi panjang mempunyai ukuran panjang 20 meter dan lebar 10 meter. Di sekeliling kolam renang bagian luar akan dibuat jalan dengan lebar 1 meter. Jika jalan akan dipasang keramik dengan biaya Rp60.000,00 setiap meter persegi, maka biaya yang diperlukan untuk pemasangan keramik adalah .... A. Rp1.860.000,00 B. Rp3.600.000,00 C. Rp3.840.000,00 D. Rp12.000.000,00

76.

(UN 2008) Sebuah kolam pemancingan ikan berbentuk persegi panjang mempunyai ukuran panjang 18 m dan lebar 8 m. Di sekeliling kola tersebut akan dibuat jalan selebar 1 m dengan menggunakan batu kerikil. Jika harga batu kerikil Rp9.000,00 setiap 1 m2, maka biaya yang diperlukan untuk membeli batu kerikil adalah .... A. Rp1.296.000,00 B. Rp864.000,00 C. Rp504.000,00 D. Rp432.000,00


yogazsor

131



77.

(UN 2007) Perhatikan gambar berikut ini!

Keliling bangun di atas adalah .... A. 21 cm B. 24 cm C. 28 cm D. 42 cm 78.


Keliling ABCD adalah .... A. 104 cm B. 46 cm C. 42 cm D. 34 cm 79.

Gambar di bawah ABCD adalah persegi panjang dan EFGH adalah bujur sangkar. Keliling daerah yang diarsir adalah .... A. B. C. D.

80.

40 cm 38 cm 34 cm 32 cm

Pada gambar di bawah, keliling persegi panjang ABCD dua kali keliling persegi panjang PQRS.

Panjang sisi persegi PQRS adalah .... A. 3,0 cm B. 3,5 cm C. 6,0 cm D. 7,0 cm 81.

132

Sebuah taman berbentuk belahketupat dengan panjang masing-masing diagonalnya adalah 12 meter dan 16 meter. Di sekeliling taman akan dipasang lampu dengan jarak antar tiang lampu 2 meter. Banyak lampu yang diperlukan adalah .... A. 14 buah C. 28 buah B. 20 buah D. 40 buah

yogazsor

PEMBAHASAN


SOAL Keliling bangun datar di bawah ini adalah ....

A. 54 cm B. 51 cm 83.


C. 48 cm D. 42 cm

Perhatikan gambar di bawah!

Apabila panjang PQ = 15 cm, QU = 10 cm, dan luas PQRS = 120 cm 2. Maka keliling PQRS adalah .... A. 54 cm B. 48 cm C. 36 cm D. 27 cm 84.

Sebuah kolam ikan berbentuk trapezium sama kaki, panjang sisi sejajar 10 m dan 22 m, sedangkan jarak sisi sejajar 8 m. di sekeliling kolam dipasang pagar kawat berduri 6 lapis. Panjang kawat yang diperlukan adalah …. A. 280 m C. 308 m B. 288 m D. 312 m

85.

Sebuah lapangan berukuran 120 m × 80 m, Roni berlari mengelilingi lapangan tersebut sebanyak lima kali. Maka jarak yang ditempuh Roni adalah .... A. 2,0 km C. 1,6 km B. 1,8 km D. 1,0 km

86.

Pak Andi memiliki sebidang tanah berukuran 20 m  30 m, yang akan dibuat taman dengan lebar 5 m seperti ditunjukkan dengan daerah arsiran pada gambar di bawah.

Keliling taman Pak Andi adalah …. A. 60 m C. 100 m B. 90 m D. 110 m 87.

Sebuah taman berbentuk persegi panjang yang panjangnya 30 m dan lebar 18 m. di sekeliling taman ditanamai pohon cemara dengan jarak antar pohon 6 m. jika harga pohon Rp50.000,00 per pohon, biaya yang diperlukan untuk membeli pohon cemara adalah …. A. Rp600.000,00 C. Rp1.000.000,00 B. Rp800.000,00 D. Rp1.200.000,00 yogazsor

133

Segitiga dan Segiempat 88.

SOAL Perhatikan gambar di bawah ini!

Keliling bangun pada gambar di atas adalah … A. 113 cm B. 106 cm C. 94 cm D. 88 cm 89.

Perhatikan gambar berikut!

Panjang sisi KLMN pada gambar adalah 17 cm. keliling ABCD adalah …. A. 20 cm B. 48 cm C. 52 cm D. 60 cm 90.

Diketahui keliling sebuah persegi 32 cm. Luas persegi tersebut adalah .... A. 32 cm2 B. 36 cm2 C. 49 cm2 D. 64 cm2

91.

Perhatikan gambar di bawah ini!

Diektahui AGJK trapesium sama kaki; HD = DI;  ABC =  CDE =  EFG sama kaki; AG = 48 m; AB = 10 m dan AK =13 m. Luas daerah yang diarsir adalah .... A. 318 cm2 B. 336 cm2 C. 354 cm2 D. 372 cm2 92.

134

Luas suatu persegi adalah 196 cm 2. Panjang sisi persegi itu adalah .... A. 12 cm B. 14 cm C. 16 cm D. 49 cm

yogazsor




SOAL Perhatikan gambar gabungan layang-layang dan jajargenjang di bawah ini!

PEMBAHASAN

Jika panjang AC = 16 cm, dan OD = 15 cm, maka luas ADEFCB adalah .... A. 236 cm2 B. 278 cm2 C. 316 cm2 D. 338 cm2 94.

Perhatikan gambar persegi jajargenjang EFGH EFGH di bawah!

ABCD

dan

Jika jumlah luas daerah yang diarsir pada bangun tersebut 13 cm2, maka luas daerah yang tidak diarsir adalah .... A. 50 cm2 B. 56 cm2 C. 60 cm2 D. 86 cm2 95.

Gambar berikut ini merupakan gabungan trapesium dan segitiga. Luas bangun tersebut adalah ....

A. B. C. D.

204 cm2 226 cm2 244 cm2 246 cm2

96. ABCD adalah layang-layang dan ABED persegi. Panjang BD = 10 cm dan BC = 13 cm. Luas ABCD adalah ....

A. B. C. D.

85,0 cm2 82,5 cm2 65,0 cm2 62,5 cm2

yogazsor

135

Segitiga dan Segiempat 97.


SOAL Perhatikan gambar di bawah!

Persegi ABCD dengan panjang sisi AB = 6 cm, dan persegi panjang PQRS dengan P pada perpotongan diagonal AC dan BD. Jika panjang PQ = 5 cm dan QR = 8 cm, maka luas daerah yang diarsir adalah …. A. 4 cm2 C. 9 cm2 2 B. 6 cm D. 12 cm2 98.

Luas bangun ABCD adalah ....

A. 32 cm2 B. 36 cm2 99.

C. 42 cm2 D. 48 cm2

Luas trapesium PQRS adalah ....

A. B. C. D.

96 cm2 128 cm2 160 cm2 220 cm2

100. Luas bangun pada gambar di bawah adalah ....

A. B. C. D.

145 cm2 150 cm2 154 cm2 160 cm2

101. Perhatikan gambar di samping ! Luas daerah yang diarsir adalah …. A. 375 cm2 B. 350 cm2 C. 300 cm2 D. 250 cm2

136

yogazsor

PEMBAHASAN

Modul Ujian Nasional Matematika SMP SOAL 102. Perhatikan gambar di samping. Panjang AB = 12 cm, DE = 10 cm. KM = LM = 10 cm dan NM = 6 cm. Jika luas daerah yang diarsir 14 cm2, luas daerah yang tidak diarsir adalah …. A. 150 cm2 B. 140 cm2 C. 130 cm2 D. 120 cm2


103. Perhatikan gambar! Garis AZ adalah .... A. Garis sumbu B. Garis bagi C. Garis berat D. Garis tinggi 104. Perhatikan gambar! Garis yang merupakan garis tinggi adalah .... A. AB B. AE C. DC D. FB 105. Perhatikan gambar! Garis yang merupakan garis berat adalah .... A. AC B. AE C. DC D. FB 106. Perhatikan gambar segitiga siku-siku berikut! BD adalah garis bagi dan DE  BC. Pasangan garis yang sama panjang pada gambar tersebut adalah .... A. AB = BE B. AD = DC C. BC = BD D. DC = DE 107. Perhatikan gambar berikut! Langkah yang benar untuk membagi  ABC menjadi dua sama besar adalah .... A. (1), (3), (2), (4) B. (1), (4), (3), (2) C. (2), (3), (1), (4) D. (4), (3), (2), (1) 108. Perhatikan gambar! Garis bagi  ABC adalah .... A. AM B. BN C. CK D. KL

yogazsor

137



SOAL 109. Perhatikan gambar !

PEMBAHASAN

Luas bangun yang tampak pada gambar adalah …. A. 100 cm2 B. 120 cm2 C. 220 cm2 D. 320 cm2 110. Garis AD yang merupakan garis tinggi adalah .... A. C.

B.

D.

111. Perhatikan gambar! Urutan langkah yang benar untuk melukis garis bagi sudut adalah .... A. (i), (ii), (iii), (iv) B. (ii), (iv), (iii), (i) C. (ii), (i), (iii), (iv) D. (iv), (iii), (ii), (i) 112. Perhatikan gambar! Urutan yang benar dalam melukis garis berat dari titik C adalah …. A. (1), (2), (3), (4) B. (2), (4), (1), (3) C. (3), (1), (2), (4) D. (4), (2), (3), (1) 113. Perhatikan gambar! Garis tinggi  ABC adalah .... A. AM B. BN C. CK D. KL

138

yogazsor

Modul Ujian Nasional Matematika SMP SOAL 114. Perhatikan gambar dan langkah melukis garis berat berikut: 1) Dengan penggaris hubungkan CD. 2) Dengan penggaris hubungkan MN sehingga memotong AB di titik D 3) Buatlah 2 busur dengan pusat A dan B sehingga berpotongan di titik M dan N Urutan melukis garis berat adalah …. A. 1, 2, 3 B. 2, 1, 3 C. 2, 3, 1 D. 3, 2, 1


115. Perhatikan gambar! Yang merupakan garis sumbu segitiga PQR adalah …. A. AR B. AP C. BQ D. CD 116. Perhatikan gambar! Cara melukis garis berat dari titik A pada segitiga ABC berikut yang benar adalah …. A. 1, 2, 3, 4 B. 2, 3, 1, 4 C. 4, 1, 2, 3 D. 4, 1, 3, 2 117. Perhatikan cara melukis garis bagi sudut B pada segitiga ABC berikut! Urutan yang benar adalah …. A. 1, 2, 3, 4 B. 1, 3, 4, 2 C. 2, 1, 3, 4 D. 2, 3, 4, 1 118. Urutan tata cara melukis garis berat BD yang benar adalah …. A. 1 – 3 – 3 – 2 – 2 – 4 4 B. 1 – 2 – 2 – 3 – 3 – 4 4 C. 1 – 2 – 2 – 4 – 4 – 3 3 D. 4 – 1 – 1 – 2 – 2 – 3 3 119. Pada gambar berikut diketahui persegi ABCD yang kedua R A D diagonalnya berpotongan di O titik O dan persegi Q B C panjang OPQR. Panjang AB = 8 cm, P PQ = 12 cm dan QR = 10 cm. Luas daerah yang diarsir adalah .... A. 56 cm2 C. 16 cm2 2 B. 28 cm D. 14 cm2

yogazsor

139

Segitiga dan Segiempat SOAL 120. Perhatikan gambar dua persegi berikut berikut! Luas daerah yang tidak diarsir adalah .... A. 300 cm2 B. 450 cm2 C. 600 cm2 D. 900 cm2 121. Lantai sebuah bangunan berbentuk trapesium siku-siku. Panjang sisi sejajar 12 m dan 9 m, dengan jarak sisi sejajar 4 m. Jika pada laintai itu akan dipasang keramik berbentuk persegipanjang persegipanjang ukuran 25 cm  40 cm, maka banyak keramik yang diperlukan adalah …. A. 240 buah C. 360 buah B. 260 buah D. 420 buah 122. Perhatikan gambar segitiga dan persegi di bawah. Jika luas daerah yang tidak diarsir seluruhnya adalah 76 cm2, maka luas daerah yang diarsir adalah …. A. 28 cm2 B. 24 cm2 C. 12 cm2 D. 6 cm2

140

yogazsor



Teorema Pythagoras. Pythagoras.

15 Memahami dan mengaplikasikan pengetahuan tentang teorema pythagoras

Pada segitiga siku-siku, berlaku kuadrat sisi miring sama dengan jumlah kuadrat kedua sisi penyikunya. Perhatikan gambar berikut! Rumus teorema pythagoras:

 BC

2



 AB

2



 AC 

2

A. Triple Pythagoras (Pythagoras Istimewa) Triple pythagoras adalah tiga pasang bilangan yang memenuhi teorema pythagoras. Misalkan untuk segitiga siku-siku ABC di atas, triple pythagorasnya adalah sebagai berikut:

Triple pythagoras tersebut dapat berlaku juga untuk kelipatannya. Contoh kelipatan dari 3, 4, 5 seperti 6, 8, 10 atau 9, 12, 15 juga merupakan triple pythagoras. B. Jenis segitiga berdasarkan ukuran sisisisinya a2 2 a 2 a

b2  c 2 2 2 b c 2 2 b c

 ABC

segitiga siku-siku.  ABC segitiga lancip.  ABC segitiga tumpul.



Contoh

1. Sebuah segitiga ABC siku-siku di A. Jika AB = 12 cm dan AC = 16 cm, maka panjang BC adalah .... A. 10 C. 18 B. 16 D. 20 Jawab:

 BC

2

2



 AB  2

 12

2



 AC 

2

 16

 144 144  256 256 2

 BC  BC

 

400 400



20 cm

Kunci: D

yogazsor

141

Teorema Pythagoras


INDIKATOR SOAL 15.1 Peserta didik dapat memahami dan mengaplikasikan pengetahuan tentang teorema pythagoras.

SOAL 1.

(UN 2017) Perhatikan gambar dan pernyataan-peryataan di bawah ini! i. x 2  y 2  z2

x2  y 2



z2

iii. z2  y2



x2

iv. z2  y2



x2

ii.

Pernyataan yang benar adalah .... A. i dan ii C. ii dan iii B. i dan iii D. ii dan iv 2.

(UN 2016) Sebuah tangga bersandar pada dinding tembok (seperti tampak pada gambar) Kemiringan tangga terhadap dinding tembok adalah .... A. B. C. D.

4 5

5 4 4 3 3 4

3.

(UN 2016) Sebuah kapal berlayar sejauh 10 km ke arah Timur, kemudian berbelok ke arah Utara sejauh 75 km. Jarak terpendek kapal tersebut dari titik awal adalah .... A. 175 km B. 125 km C. 100 km D. 75 km

4.

(UN 2015) Sebuah tiang berdiri tegak di atas permukaan tanah. Seutas tali diikatkan pada ujung atas tiang, yang kemudian dihubungkan pada sebuah patok di tanah. Jika panjang tali yang menghubungkan ujung tiang dengan patok 17 m dan jarak patok ke tiang 8 m, maka tinggi tiang adalah .... A. 25 m B. 20 m C. 18 m D. 15 m

5.

(UN 2015) Sebuah tangga dengan panjang 2,5 m disandarkan pada tembok. Jika jarak ujung bawah tangga dengan tembok 1,5 m, tinggi ujung atas tangga dari lantai adalah .... A. 1,0 m B. 2,0 m C. 2,2 m D. 3,5 m

142

yogazsor

PEMBAHASAN


Teorema Pythagoras. Pythagoras. PEMBAHASAN

(UN 2014) Perhatikan gambar kapal layar!

Sembilan puluh lima persen komoditas perdagangan dunia melaui sarana transportasi laut, dengan menggunakan sekitar 50.000 kapal tanker, kapal-kapal pengirim, dan pengangkut barang raksasa. Sebagian besar kapal-kapal ini menggunakan bahan bakar solar. Para insinyur berencana untuk membangun tenaga pendukung menggunakan angin untuk kapal-kapal tersebut. Usul mereka adalah dengan memasang layar berupa layang-layang ke kapal dan menggunakan tenaga angin untuk mengurangi pemakaian solar serta dampat solar terhadap lingkungan. Dari hal tersebut, berapa kira-kira panjang tali layar dari layang-layang agar layar tersebut menarik kapal pada sudut 45 o dan berada pada ketinggian vertical 150 m, seperti yang diperlihatkan pada gambar? A. 175 m B. 212 m C. 285 m D. 300 m 7.

(UN 2013) Pada gambar di samping, panjang AD adalah .... A. 20 cm B. 22 cm C.

10 5 cm cm

D.

20 5 cm

8.

(UN 2011) Perhatikan gambar! Panjang BC adalah .... A. 23 cm B. 17 cm C. 16 cm D. 15 cm

9.

(UN 2009) Berikut ini adalah ukuran sisi-sisi dari empat buah segitiga: I. 3 cm, 4 cm, 5 cm II. 7 cm, 8 cm, 9 cm III. 5 cm, 12 cm, 15 cm IV. 7 cm, 24 cm, 25 cm yang merupakan ukuran segitiga siku-siku adalah .... A. I dan II B. I dan III C. I dan IV D. II dan IV

yogazsor

143

Teorema Pythagoras


PEMBAHASAN

10.

(UN 2010) Perhatikan gambar! Panjang AC adalah .... A. 24 B. 28 C. 30 D. 32

11.

(UN 2008) Panjang sisi BC pada gambar di samping adalah .... A. 13 cm B. 14 cm C. 15 cm D. 17 cm

12.

(UN 2007) Perhatikan gambar! pernyataan-pernyataan berikut yang merupakan teorema Pythagoras adalah ... 2 2 2 A.  LM    MK    KL  2 2 2 B.  KL    MK    LM 2 2 2 C.  KL    LM    MK  2 2 2 D.  LM    MK    KL 

13.

Rangkaian bilangan berikut merupakan panjang sisi-sisi sebuah segitiga: i. 8 cm, 15 cm, 19 cm ii. 12 cm, 16 cm, 20 cm iii. 15 cm, 20 cm, 30 cm iv. 7,5 cm, 10 cm, 12,5 cm yang merupakan segitiga siku-siku adalah .... A. (i) dan (iii) C. (ii) dan (iii) B. (i) dan (iv) D. (ii) dan (iv)

14.

Dari gambar di bawah diketahui AB = BC = CD = OD = 5 cm. Panjang OA adalah … O A. 5 3 cm B. 8 cm C. 10 cm D. 10 3 cm

15.

144

B

D

C

Dari tabel segitiga yang siku-siku adalah segitiga ....

A. ABC B. DBF 16.

A

C. KLM D. PQR

Panjang hipotenusa sebuah segitiga siku-siku sama kaki adalah 20 cm. Panjang kaki-kaki segitiga tersebut adalah .... A.

40 cm

C.

200 cm

B.

100 cm

D.

400 cm

yogazsor




Dalil pythagoras yang sesuai pada gambar di atas adalah .... A. a 2  b2  c 2 2 2 2 B. a  c  b C. b2  a2  c2

D. b2

2

 a c

2

18.

Perhatikan pasangan sisi-sisi segitiga di bawah ini! (i) 7 cm, 25 cm, 26 cm (ii) 8 cm, 15 cm, 17 cm (iii) 9 cm, 12 cm, 16 cm (iv) 9 cm, 40 cm, 41 cm pasangan sisi-sisi yang membentuk segitiga siku-siku adalah .... A. I dan II B. I dan III C. II dan III D. II dan IV

19.

Perhatikan gambar di samping! Panjang AD adalah .... A. 15 cm B. 17 cm C. 24 cm D. 25 cm

20.

Diketahui panjang sisi-sisi segitiga sebagai berikut: (i) 3 cm, 5 cm, 7 cm (ii) 6 cm, 8 cm, 10 cm (iii) 5 cm, 12 cm, 18 cm (iv) 16 cm, 30 cm, 34 cm yang merupakan sisi-sisi segitiga siku-siku adalah .... A. (i) dan (iii) B. (i) dan (iv) C. (ii) dan (iv) D. (iii) dan (iv)

21.

Perhatikan gambar di bawah ini! Diketahui AB = EA = 13 cm dan AD = 5 cm.

Panjang EC adalah .... A. 8 cm B. 10 cm C. 12 cm D. 13 cm

yogazsor

145

Teorema Pythagoras SOAL 22. Panjang hipotenusa segitiga siku-siku adalah 30 cm. Jika panjang salah satu sisinya 18 cm, maka panjang sisi lainnya adalah .... A. 6 cm B. 8 cm C. 24 cm D. 35 cm 23.

Panjang BD pada gambar di samping ini adalah .... A. 10 cm B. 26 cm C. 34 cm D. 36 cn

24.

Perhatikan gambar di bawah ini! Panjang PQ adalah .... A. 7 cm 1 B. 7 cm 2 3 C. 7 cm 4 D. 8 cm

25.

Perhatikan gambar di bawah ini! Panjang b adalah .... A. 17 cm B. 15 cm 181 cm C. D. 8 cm

26.

Dua buah tali masing-masing diikatkan pada puncak menara ke permukaan tanah seperti pada gambar!

Panjang kedua tali minimal yang diperlukan adalah …. A. 42 m B. 30 m C. 27 m D. 17 m 27.

146

Sebuah kapal dari pelabuhan A berlayar ke arah Utara menuju pelabuhan B dengan menempuh jarak 3.000 km. Setelah tiba di pelabuhan B kapal berlayar lagi ke Timur menuju pelabuhan C dengan menempuh jarak 4.000 km. Bila kapal akan kembali ke pelabuhan A langsung dari pelabuhan C, jarak yang akan ditempuh adalah .... A. 3.000 cm B. 4.000 cm C. 5.000 cm D. 7.000 cm

yogazsor


Modul Ujian Nasional Matematika SMP SOAL 28. Pada gambar berikut ini, panjang garis PS adalah …. A. 3 cm B.


18 cm

C. 27 cm D. 6 cm 29.

Perhatikan gambar berikut ini! Panjang BD adalah…. A. 15 cm B. 13 cm C. 12 cm D. 10 cm

30.

Diketahui kubus ABCD.EFGH dengan panjang rusuk 5 cm. Panjang diagonal ruang HB adalah …. A. 10 3 cm B.

10 2 cm

C. 5 3 cm D.

5 2 cm

yogazsor

147

Teorema Pythagoras

148

yogazsor



Lingkaran.. Lingkaran

16 Memahami dan mengaplikasikan pengetahuan tentang lingkaran, serta menggunakan nalar yang berkaitan dengan lingkaran

A. Unsur-unsur Lingkaran. 1. Jari-jari: jarak dari pusat lingkaran ke titik pada lingkaran. Contoh: AP, BP, CP, DP. 2. Tali busur: garis yang menghubungkan dua titik pada lingkaran. Contoh AC, AB. 3. Diameter: tali busur yang melalui pusat lingkaran. Contoh: AC. 4. Apotema: jarak tali busur ke pusat lingkaran. Contoh: EP. 5. Busur: garis lengkung yang menghubungkan dua titik pada lingkaran. Busur bagian dari keliling lingkaran. Contoh: garis lingkung AB. 6. Juring: daerah yang dibatasi oleh dua jari-jari dan sebuah busur. Juring merupakan bagian dari luas lingkaran l ingkaran.. Contoh: daerah CPD. 7. Tembereng: daerah yang dibatasi dengan tali busur dan busur lingkaran. Contoh: daerah AFB.

2. Jika sudut pusat dan sudut keliling menghadap busur yang sama maka besar sudut pusat sama dengan dua kali besar sudut keliling. ACB.  APB  2  ACB

3. 4.

Sudut keliling menghadap busur sama, besarnya sama. Contoh:  ACB =  ADB. Sudut keliling yang menghadap diameter besarnya 90.

G. Hubungan Sudut Pusat, Panjang Busur, dan Luas Juring.  APB luas juring APB CPD  APB CPD CPD

 

luas ju juring ing CP CPD panjang busur APB APB panja anjang ng busur CP CPD

H. Sifat Segi Empat Tali Busur. 1. Jumlah sudut-sudut yang berhadapan 180. BAD  BCD  18 180  ABC  ADC  180

B. Luas dan Keliling. 2

L  r ; r  jari  jari K  2r 22    3,14 7

2.

AC  BD

C. Panjang Busur. Panjang busur AB = =



360 

360

 keliling

lingkaran

 2r

Hasil kali panjang diagonal = jumlah perkalian sisi yang berhadapan.

3.



 AB CD   AD  BC

Hasil kali bagian diagonal adalah sama. AE  EC  BE  ED

I.

Sudut Antardua Tali Busur. 1. Berpotongan di dalam.  AED  ACD  BDC

atau

D. Luas Juring. Luas juring PAB = =



360 

360

 luas  r

lingkaran

2

E. Luas Tembereng. Luas tembereng ABC  luas luas juri juring ng PBCA PBCA  luas luas PAB PAB

 AED 

2.

1 2

 APD  BPC 

Berpotongan di luar.  AED  ACD  BDC

atau  AED 

1 2

 APD  BPC 

F. Sudut-sudut pada Lingkaran dan Hubungannya.  APB merupakan merupakan sudut pusat.  ACB dan  ADB merupakan merupakan sudut keliling. yogazsor

149

Lingkaran J.


Garis Singgung Lingkaran. 1. Garis singgung persekutuan luar. 2

AB

2.



2

PQ




2

 r2  r1 

Garis singgung persekutuan dalam. 2

CD



2

PQ



r

2

 r1

Contoh

2



Pada gambar di samping, panjang busur AB = 32 cm. Panjang busur busur BC adalah adalah .... A. 64 cm C. 98 cm B. 80 cm D. 120 cm Jawab:  AOB Panjang busur AB BOC

Ket: AB = garis singgung singgung persekutuan persekutuan luar. CD = garis singgung persekutuan dalam. r1 = jari-jari j ari-jari lingkaran kecil. r2 = jari-jari j ari-jari lingkaran dalam.

40



Panj Panjan ang g bus busu ur BC BC

4

150 BC

15





32 cm Panjang busur BC

15 4



8

32 cm cm  120 cm Kunci: D

Contoh


1. Ayah akan membuat taman berbentuk lingkaran dengan jari-jari 35 m. Disekeliling taman akan ditanami pohon cemara dengan jarak 1 m. Jika satu pohon memerlukan biaya Rp25.000,00, seluruh biaya penanaman pohon cemara adalah .... A. Rp5.900.000,00 C. Rp5.500.000,00 B. Rp5.700.000,00 D. Rp5.200.000,00 Jawab: keliling  2r 22  2  35 7  220 m keliling banyak pohon  jarak 220

BOC

= ....

A. 70 C. 120 B. 100 D. 140 Jawab: BAC  CAO  BAO  30  40  70 BOC  2  BAC 70  140  2  70 Jadi, BOC  140



1 220 buah biay biaya a  harg harga a  bany banyak ak poho pohon n  Rp25 Rp25.0 .000 00,00 ,00  220 220  Rp5.500.000,00 

Kunci: C

150

yogazsor

Kunci: C



INDIKATOR SOAL 16.1 Peserta didik dapat memahami dan mengaplikasikan pengetahuan tentang lingkaran, serta dapat menggunakan menggunakan nalar yang berkaitan dengan lingkaran

SOAL 1.

(UN 2017) Keliling lingkaran adalah lingkaran tersebut adalah .... A. 77 cm2 B. 154 cm2 C. 616 cm2 D. 1.232 cm2

2.

(UN 2017) Perhatikan gambar! Garis AB disebut .... A. apotema B. busur C. juring D. tali busur

3.

(UN 2017) Perhatikan berikut!

gambar

PEMBAHASAN 44

lingkaran

cm.

Luas

berpusat

O

Besar  AOB = 110°, besar BDC = .... A. 80° C. 55° B. 70° D. 35° 4.

(UN 2017) Sebuah taman berbentuk juring lingkaran seperti tampak pada gambar. Di sekeliling taman akan dipasang pagar kawat 3 kali putaran. Panjang kawat minimal yang diperlukan adalah .... E. 64 m F. 132 m G. 192 m H. 258 m

5.

(UN 2017) Anton akan membuat 100 buah teralis berbentuk juring lingkaran terbuat dari besi. Panjang jari-jari lingkaran 18 cm dan besar sudut pusat pusat 60°. Panjang besi minimal minimal yang yang digunakan untuk membuat teralis tersebut adalah .... ( = 3,14) A. 169,56 m C. 36,00 m B. 54,84 m D. 18,84 m

6.

(UN 2015) panjang garis singgung persekutuan luar dua lingkaran yang berpusat di P dan Q adalah 24 cm. Jika panjang jari-jari lingkaran kecil 4 cm dan jarak titik pusat kedua lingkaran 25 cm, maka panjang jari-jari lingkaran lainnya adalah .... A. 7 cm C. 11 cm B. 10 cm D. 12 cm yogazsor

151

Lingkaran


7.

(UN 2015) panjang garis singgung persekutuan dalam dua lingkaran adalah 15 cm. Jika panjang jari jari salah satu lingkaran 6 cm dan jarak kedua titik pusat lingkaran 17 cm, maka panjang jari jari lingkaran lainnya lainnya adalah .... A. 2 cm C. 4 cm B. 3 cm D. 8 cm

8.

(UN 2014) Pada suatu lingkaran, besar sudut pusat AOB = 108⁰. Jika panjang jari-jari lingkaran tersebut 7 cm, maka panjang busur AB adalah …. A. 132 cm B. 52,8 cm C. 26,4 cm D. 13,2 cm

9.

(UN 2014) Diketahui dua lingkaran masing-masing berjari-jari 10 cm dan 5 cm. Jika panjang garis persekutuan dalamnya 8 cm, maka jarak kedua titik pusat lingkaran itu adalah …. A. 15 cm B. 17 cm C. 18 cm D. 20 cm

10.

(UN 2014) Sebuah lingkaran berpusat di titik O memiliki panjang jari-jari 35 cm. Pada lingkaran tersebut terdapat titik A dan B yang membentuk sudut pusat AOB. Jika besar  AOB = 72⁰, maka panjang busur AB adalah …. A. 40 cm B. 44 cm C. 48 cm D. 50 cm

11.

(UN 2014) Jika panjang garis singgung persekutuan luar dua buah lingkaran yang berjari-jari 17 cm dan 5 cm adalah 16 cm, maka jarak kedua pusat lingkaran tersebut adalah …. A. 38 cm C. 20 cm B. 25 cm D. 15 cm

12.

(UN 2014) Jika panjang diameter sebuah lingkaran yang berpusat di O adalah 42 cm, dan besar sudut pusat POQ = 270⁰, maka panjang busur PQ adalah …. A. 99 cm C. 198 cm B. 176 cm D. 396 cm

13.

(UN 2014) Diketahui dua lingkaran berjari-jari masingmasing 12 cm dan 5 cm. Jika panjang garis singgung persekutuan luarnya 24 cm, maka jarak titik pusat kedua kedua lingkaran lingkaran adalah …. …. A. 36 cm C. 25 cm B. 30 cm D. 17 cm

152

yogazsor

PEMBAHASAN


(UN 2014) Besar sudut pusat AOB pada sebuah lingkaran 60⁰. Jika panjang jari-jari lingkaran 10 cm, maka maka panjang busur AB adalah …. (  = 3,14) A. 10,46 cm B. 10,47 cm C. 52,33 cm D. 52,34 cm

15.

(UN 2014) Panjang garis singgung persekutuan dalam dua lingkaran adalah 24 cm, sedangkan panjang jari-jari kedua lingkaran tersebut berturut-turut 12 cm dan 6 cm. Jarak kedua pusat lingkaran adalah …. A. 30 cm B. 23 cm C. 18 cm D. 15 cm

16.

(UN 2014) Sebuah lingkaran yang berpusat di M mempunyai panjang jari-jari 10,5 cm dan besar sudut pusat KML = 120 ⁰. Panjang busur KL adalah …. A. 16,5 cm B. 22,0 cm C. 44,0 cm D. 115,5 cm

17.

(UN 2014) Panjang jari-jari dua buah lingkaran masingmasing 7 cm dan 3 cm. Jika panjang garis singgung persekutuan dalam kedua lingkaran 24 cm, maka jarak kedua titik pusat lingkaran tersebut tersebut adalah …. A. 25 cm B. 26 cm C. 30 cm D. 34 cm

18.

(UN 2013) Perhatikan gambar! Titik O adalah pusat lingkaran. Diketahui

Lingkaran.. Lingkaran PEMBAHASAN

 ABE  ACE  ADE  96.

Besar  AOE adalah .... A. 32 B. 48 C. 64 D. 84 19.

(UN 2013) Perhatikan gambar! Jika luas juring ORS = 15 cm2, luas juring OPQ adalah .... A. 15 cm2 B. 18 cm2 C. 21 cm2 D. 30 cm2

yogazsor

153

Lingkaran


20.

(UN 2013) Dua lingkaran masing-masing berjari-jari 13 cm dan 3 cm. Jika jarak kedua titik pusat lingkaran 26 cm, panjang garis singgung persekutuan luar kedua lingkaran adalah .... A. 12 cm B. 20 cm C. 24 cm D. 30 cm

21.

(UN 2013) Perhatikan gambar! Jika luas juring OBC = 60 cm 2, luas juring OAC adalah .... A. 44 cm2 B. 76 cm2 C. 104 cm2 D. 120 cm2

22.

(UN 2013) Dua lingkaran masing-masing berjari-jari 22 cm dan 8 cm. Jika jarak kedua titik pusat lingkaran 34 cm, panjang garis singgung persekutuan dalam kedua lingkaran tersebut adalah .... A. 12 cm B. 14 cm C. 16 cm D. 18 cm

23.


Jika luas juring OCD = 30 cm2, luas juring OAB adalah .... A. 36 cm2 B. 42 cm2 C. 48 cm2 D. 50 cm2 24.

(UN 2013) Dua lingkaran masing-masing berjari-jari 14 cm dan 2 cm. Jika jarak kedua titik pusat lingkaran 20 cm, panjang garis singgung persekutuan luar dua lingkaran tersebut adalah .... A. 16 cm B. 18 cm C. 22 cm D. 25 cm

25.

(UN 2013) Garis PQ adalah garis singgung persekutuan dalam lingkaran M dan N. Jika jari-jari kedua lingkaran 5 cm dan 3 cm, dan jarak kedua pusat 17 cm, maka panjang PQ adalah .... A. 15 cm B. 23 cm C. 25 cm D. 32 cm

154

yogazsor

PEMBAHASAN



SOAL

PEMBAHASAN

26.

(UN 2012) Diketahui panjang garis singgung persekutuan luar dua lingkaran dengan pusat di P dan Q 15 cm, jarak PQ = 17 cm, dan jari-jari lingkaran P = 2 cm. Jika jari-jari lingkaran P kurang dari jari-jari lingkaran Q, maka panjang jari-jari lingkaran Q adalah .... A. 30 cm B. 16 cm C. 10 cm D. 6 cm

27.

(UN 2012) Dua buah lingkaran berpusat di A dan B dengan jarak AB = 20 cm. Panjang garis singgung persekutuan dalam 16 cm dan panjang jari-jari lingkaran dengan pusat A = 5 cm. Panjang jari-jari lingkaran dengan pusat B adalah .... A. 7 cm B. 10 cm C. 12 cm D. 17 cm

28.

(UN 2012) Perhatikan gambar! P adalah titik pusat lingkaran. Luas juring PLM = 24 cm2, luas juring PKN adalah .... A. 27 cm2 B. 30 cm2 C. 32 cm2 D. 39 cm2

29.

(UN 2012) Perhatikan gambar! Diketahui BOC = 150 dan luas juring OAB = 84 cm2. Luas juring BOC adalah .... A. 110 cm2 B. 105 cm2 C. 100 cm2 D. 95 cm2

30.

(UN 2011) Perhatikan gambar! lingkaran, dan luas daerah adalah .... A. 77 cm2 B. 154 cm2 C. 231 cm2 D. 308 cm2

31.



22 7

yang

 AOB

= 120,

Jika O adalah pusat , maka

diarsir

(UN 2011) Perhatikan gambar, titik O adalah pusat lingkaran. Luas daerah daerah yang diarsir adalah ....

    A. B. C. D.

22  7

 

225 cm2 231 cm2 308 cm2 352 cm2 yogazsor

155

Lingkaran


32.

(UN 2011) Perhatikan gambar! Titik P adalah pusat lingkaran. Diketahui  AEB AEB  ADB ADB  ACB ACB  228.

Besar  APB adalah adalah .... A. 228 B. 152 C. 109 D. 76 33.

(UN 2010) Perhatikan gambar! Diketahui O adalah titik pusat lingkaran. Besar  AOB adalah .... A. 15 B. 30 C. 45 D. 60

34.

(UN 2008) Perhatikan gambar, titik O adalah pusat lingkaran. Jika panjang OR = 21 cm dan besar ROP = 120, maka panjang busur kecil PR adalah ....

    A. B. C. D.

22  7

 

33 cm 42 cm 44 cm 66 cm

35.

(UN 2008) Panjang garis singgung persekutuan dalam dua lingkaran 8 cm. Jika jarak titik pusat kedua lingkaran 17 cm dan panjang jari-jari salah satu lingkaran 10 cm, maka panjang jari-jari lingkaran yang lain adalah .... A. 5 cm B. 6 cm C. 7 cm D. 9 cm

36.

(UN 2008) Panjang garis singgung persekutuan luar dua lingkaran adalah 12 cm dan jarak dua pusat lingkaran adalah 13 cm. Jika panjang salah satu jari-jari lingkaran adalah 3 cm, maka panjang jari-jari lingkaran yang lain adalah .... A. 3 cm B. 5 cm C. 8 cm D. 11 cm

37.

(UN 2007) Diketahui dua buah lingkaran dengan pusat A dan B, dengan panjang jari-jari masing-masing 7 cm dan 2 cm. Jika jarak AB = 13 cm, maka panjang garis singgung persekutuan luar kedua lingkaran tersebut adalah .... A. 5 cm B. 6 cm C. 12 cm D. 15 cm

156

yogazsor

PEMBAHASAN


Luas juring dengan sudut pusat 45  dan panjang jari-jari 14 cm adalah .... A. 77 cm2 B. 93 cm2 C. 154 cm2 D. 308 cm2

39.


Lingkaran.. Lingkaran PEMBAHASAN

Besar CBD adalah .... A. 40 B. 80 C. 98 D. 120 40. Jarak 2 titik pusat lingkaran A dan B 13 cm. Panjang garis singgung persekutuan dalam 12 cm. Jika jari-jari lingkaran B 2 cm, maka perbandingan luas lingkaran A dengan luas lingkaran B adalah …. A. 1 : 2 B. 1 : 4 C. 3 : 2 D. 9 : 4 41.

Perhatikan gambar lingkaran berpusat O! Panjang busur AB adalah .... A. 49,5 cm B. 44,0 cm C. 24,5 cm D. 22,0 cm

42.

Pada gambar berikut! O adalah pusat lingkaran dan  COD = 44°. Besar sudut ABD = …. A. 22° B. 44° C. 46° D. 168°

43.

Perhatikan gambar lingkaran dengan pusat P dan Q! Panjang PA = 8 cm dan QB = 2 cm. Panjang AB adalah .... A. 7 cm B. 8 cm C. 9 cm D. 10 cm

44. Jika jari-jari 14 cm , maka maka panjang busur busur pada gambar berikut adalah .... A. 21 cm 1 B. 20 cm 3 C. 18 D. 16

1 3 2 3

cm cm

yogazsor

157

Lingkaran SOAL 45. Perhatikan gambar lingkaran dengan pusat A dan B! Diketahui AP = 5 cm, AB = 17 cm dan PQ = 15 cm. Panjang jari-jari BQ adalah .... A. 2,0 cm B. 2,5 cm C. 3,0 cm D. 3,5 cm 46.

158

Perhatikan gambar! Diketahui titik O sebagai pusat lingkaran,  AEB = 36, CBE = 44 dan BCE = 74. Besar  APB adalah adalah .... A. 30 B. 28 C. 20 D. 18

yogazsor



Kesebangunan dan Kekongruenan. Kekongruenan.

17 Memahami dan mengaplikasikan pengetahuan tentang kesebangunan dan kongruensi, serta menggunakan nalar yang berkaitan dengan kesebangunan dan kekongruenan

A. Kesebangunan 2. Dua bangun datar yang sebangun. Syarat: a. Panjang sisi-sisi yang bersesuaian pada bangun-bangun tersebut memiliki perbandingan perbandinga n yang senilai. b. Sudut-sudut yang bersesuaian pada bangun-bangun tersebut sama besar.

Contoh

Segitiga ADE dengan BC // DE. Jika DE = 9 cm, BC = 6 cm dan AB = 4 cm, maka panjang AD adalah .... A. 6 cm C. 10 cm B. 7 cm D. 36 cm Jawab: ABC sebangun ADE, ADE, sehingga: AB

3. Dua segitiga yang sebangun. Syarat: a. S.S.S (Sisi-sisi-sisi). b. Sd.Sd.Sd (Sudut-sudut-su (Sudut-sudut-sudut). dut). c. S.Sd.S (Sisi-sudut-sisi).

AC 

BC 

AD AE DE AB BC 4 



AD  AD 

6



DE 4 9



AD 36 

6



9 6

6

Contoh

Kunci: A

1. Pada gambar di bawah, sebangun dengan PQRS.

ABCD

AB = 27 cm, CD = 6 cm, AD = 12 cm, PQ = 9 cm, dan QR = 4 cm. Panjang SR adalah .... A. 5 cm C. 3 cm B. 4 cm D. 2 cm Jawab: ABCD sebangun PQRS, karena: AB BC CD AD 







B. Kongruensi 1. Dua bangun datar yang kongruen. Syarat: a. Panjang sisi-sisi yang bersesuaian pada bangun-bangun tersebut memiliki panjang yang sama. b. Sudut-sudut yang bersesuaian pada bangun-bangun tersebut memiliki besar yang sama. 2. Dua segitiga yang kongruen. Syarat: a. S.S.S (Sisi-sisi-sisi) b. S.Sd.S (Sisi-sudut-sisi) c. Sd.S.Sd (Sudut-sisi-sudut (Sudut-sisi-sudut)) Contoh

3. Perhatikan gambar di bawah ini!

PQ P S SR QR  A  Q, B  P, C  S, D  R

Sehingga, 

AB



PQ 

SR



CD



SR SR 96 27



27 9 54 27



6 SR



2

Kunci: D 2. Perhatikan gambar di bawah ini!

Jika  ABC kongruen dengan PQR, maka pernyataan di bawah ini yang pasti benar adalah .... C. AC = QR A. B = P D. BC = PR B. AB = PQ Jawab:  ABC kongruen PQR, sehingga:  AB = PQ, AC = QR, BC =PR   A = Q, B = P, C = R Kunci: A

yogazsor

159

Kesebangunan dan Kekongruenan


INDIKATOR SOAL 17.1 Peserta didik dapat memahami dan mengaplikasikan pengetahuan tentang kesebangunan, serta dapat menggunakan nalar yang berkaitan dengan kesebangunan.

SOAL 1.


Bangun ABCD dan bangun AEFG sebangun. Luas bangun ABCD adalah .... A. 162,0 cm B. 202,5 cm C. 324,0 cm D. 405,0 cm 2.

(UN 2017) Sebuah foto diletakkan pada sehelai karton berukuran 36 cm  48 cm. Di bagian atas, kiri, dan kanan foto masih tersisa karton selebar 3 cm. Jika foto dan karton sebangun, luas karton yang tidak tertutup foto adalah .... A. 288 cm2 B. 438 cm2 C. 528 cm2 D. 918 cm2

3.

(UN 2016) “Lebar Sungai” Andi ingin mengetahui mengetahui lebar sungai. Di seberang sungai terdapat sebuah pohon. Untuk itu dia menancapkan tongkat pada posisi A, B, C dan D dengan ukuran seperti pada gambar.

Andi ingin mengukur lebar sungai dari tongkat D sampai pohon. Berapa lebar sungai tersebut? A. 11 m B. 12 m C. 15 m D. 16 m

160

yogazsor

PEMBAHASAN


(UN 2016) Pak Salman mempunyai sebidang lahan berbentuk jajargenjang. Sebagian lahan tersebut ditanami sayuran. Di sekeliling tanaman sayuran dibuat jalan seperti tampak pada gambar di bawah. Jika lahan dan lahan sayuran sebangun, maka luas jalan adalah .... A. 200 cm2 B. 152 cm2 C. 150 cm2 D. 136 cm2

5.

(UN 2016) Perhatikan sketsa gambar berikut!

Kesebangunan dan Kekongruenan. Kekongruenan. PEMBAHASAN

Sebidang lahan berbentuk trapesium sikusiku. Di dalam lahan terdapat kebun kelapa dan di sekeliling kebun akan dibuat jalan. Jika lahan dan kebun sebangun, maka luas jalan tersebut adalah .... A. 1.288 m2 B. 966 m2 C. 784 m2 D. 502 m2 6.

(UN 2015) Panjang bayangan sebuah menara 15 m dan pada saat yang sama sebuah tiang pancang memiliki panjang bayangan 3 m. Jika tinggi tiang pancang 7 m, maka tinggi menara adalah .... A. 19 meter B. 22 meter C. 25 meter D. 35 meter

7.

(UN 2015) Diketahui ∆ DEF dan ∆ PQR sebangun, panjang DE = 9 cm, EF = 12 cm, dan DF = 6 cm, PQ = 15 cm, PR = 10 cm, dan QR = 20 cm, Perbandingan sisi-sisi pada kedua segitiga tersebut adalah .... A. 3 : 4 B. 3 : 5 C. 4 : 5 D. 9 : 10

8.

(UN 2015) Perhatikan gambar! Trapesium PQUT sebangun dengan TURS. Jika PT : TS = 2 : 3, maka panjang SR adalah .... A. 18 cm B. 22 cm C. 24 cm D. 27 cm

yogazsor

161

Kesebangunan dan Kekongruenan SOAL 9.

(UN 2014) Perhatikan gambar segitiga di bawah!

Jika panjang PR = 15 cm, maka panjang PT adalah …. A. 11,0 cm C. 7,5 cm B. 10,0 cm D. 6,4 cm 10.

(UN 2014) Perhatikan gambar di bawah ini! Perbandingan sisi yang benar adalah …. AE AD  A. EC BC AE AD  B. AC BC C. D.

11.

AD BC

BC AD

DE 



EC

AC AE

(UN 2014) Perhatikan gambar di bawah!

Panjang TR adalah …. A. 2 cm C. 4 cm B. 3 cm D. 6 cm 12.

(UN 2014) Perhatikan gambar di bawah ini! Perbandingan sisi yang benar adalah …. P Q ST  A. P T SR RT ST B.  TP TQ C. D.

13.

162

TQ PT

PQ SR





ST TR

PT TS

(UN 2014) Perhatikan gambar! Diketahui: AB = 12 cm, CD = 7 cm, AD = 8 cm, DE = 8 cm. Panjang CE adalah …. A. 10 cm B. 8 cm C. 7 cm D. 6 cm

yogazsor





Jika panjang BD = 14 cm dan AD = 6 cm, panjang sisi BE adalah …. A. 15 cm B. 16 cm C. 17 cm D. 18 cm 15.

(UN 2014) Perhatikan gambar! Pernyataan yang benar adalah …. A. B. C. D.

16.

AB CD

AE 

AB CD

EC 

CD AB CD AB

EC

BE 

EB

DE 

CE 



EB CE ED

ED

AE

DE 



AE BE AE


Panjang FC adalah .... A. 5 cm C. 12 cm B. 10 cm D. 14 cm 17.

(UN 2013) Diketahui KLM dan PQR sebangun. Panjang sisi LM = 6 cm, KL = 12 cm, dan KM = 21 cm, sedangkan PQ = 16 cm, PR = 28 cm dan QR = 8 cm. Perbandingan sisi-sisi pada  KLM dengan  PQR adalah .... A. 2 : 3 C. 3 : 2 B. 3 : 4 D. 4 : 3

18.


Panjang EF adalah .... A. 2 cm B. 6 cm

C. 12 cm D. 14 cm

yogazsor

163


(UN 2013) Diketahui  DEF dan  PQR sebangun. Panjang DE = 9 cm, EF = 12 cm, dan DF = 6 cm, PQ = 15 cm, PR = 10 cm, dan QR = 20 cm. Perbandingan sisi-sisi pada kedua segitiga tersebut adalah .... A. 3 : 4 B. 3 : 5 C. 4 : 5 D. 9 : 10

20.

(UN 2013) Perhatikan trapesium ABCD di bawah ini!

Panjang KL adalah .... A. 10 cm B. 15 cm C. 18 cm D. 22 cm 21.

(UN 2013) Dua buah segitiga yang sebangun  ABC dan PQR. Diketahui panjang panjang PQ = 10 cm, QR = 24 cm, dan PR = 26 cm, AC = 6 cm, CB = 6,5 cm, dan AB = 2,5 cm. Perbandingan sisi-sisi pada  ABC dan PQR adalah .... A. 1 : 4 B. 3 : 5 C. 4 : 1 D. 5 : 3

22.


Panjang KL adalah .... A. 6 cm B. 15 cm C. 18 cm D. 22 cm 23.

164

(UN 2013) Diketahui  ABC dan XYZ sebangun. Jika AB = 16 cm, BC = 10 cm, dan AC = 8 cm, sedangkan XY = 8 cm, YZ = 5 cm, dan XZ = 4 cm. Perbandingan sisi-sisi pada XYZ dengan  ABC adalah .... .... A. 1 : 2 B. 2 : 1 C. 2 : 3 D. 3 : 2

yogazsor





Jika panjang LM = 30 cm, dan MY = 12 cm, panjang XY adalah .... A. 30 cm B. 32 cm C. 35 cm D. 38 cm 25.

(UN 2013) Diketahui  ABC yang panjang sisinya 10 cm, 24 cm, dan 26 cm, sebangun dengan PQR yang panjang sisinya 25 cm, 60 cm, dan 65 cm. Perbandingan sisi-sisi pada  ABC dengan PQR adalah .... A. 1 : 5 B. 2 : 5 C. 5 : 1 D. 5 : 2

26.


Jika diketahui DE : DA = 2 : 5, maka panjang panjang EF adalah .... A. 10,4 cm B. 36,4 cm C. 64,4 cm D. 69,4 cm 27.

(UN 2012) Sebuah tiang yang tingginya 2 m memiliki bayangan 250 cm. Pada saat yang sama bayangan sebuah gedung 40 m. Tinggi gedung tersebut adalah .... A. 30 m C. 35 m B. 32 m D. 50 m

28.


Jika diketahui DP : PA = 1 : 2, maka panjang panjang PQ adalah .... A. 12 cm C. 9 cm B. 10 cm D. 8 m yogazsor

165


(UN 2012) Ali yang tingginya 150 cm mempunyai bayangan 2 m. Jika pada saat yang sama bayangan sebuah gedung 24 m, maka tinggi gedung adalah .... A. 16 m B. 18 m C. 30 m D. 32 m

30.


Jika diketahui CY : YB = 2 : 3, maka panjang panjang XY adalah .... A. 9,0 cm B. 11,5 cm C. 13,0 cm D. 14,5 cm 31.

(UN 2012) Sebuah tongkat panjangnya 2 m mempunyai panjang bayangan 75 cm. Pada saat yang sama panjang bayangan sebuah menara TV 15 m. Tinggi menara TV tersebut adalah .... A. 40 m B. 45 m C. 48 m D. 60 m

32.

(UN 2011) Perhatikan gambar berikut! Perbandingan sisi pada  ABC dan  ABD yang sebangun adalah .... AD BD AB   A. AB BC AC AD AB BD   B. BD CD BC AB AC BC   C. BC BD CD D.

33.

AB CD



BC BD



AB BC


Perbandingan sisi pada  ABC dan BCD yang sebangun adalah .... AB BC AC AB BC AC   A. C.   BD CD BC AD AB BD AB BC AC AD AB BD   D.   B. AD AB BC BD CD BC 166

yogazsor





Trapesiumg ABCD sebangun dengan trapesium EFGH. Panjang EH adalah .... A. 8 cm B. 9 cm C. 10 cm D. 12 cm 35.


Trapesiumg ABCD sebangun dengan trapesium KLMN, panjang MN adalah .... A. 15 cm B. 18 cm C. 20 cm D. 24 cm 36.

(UN 2010) Sebuah foto berukuran tinggi 30 cm dan lebar 20 cm ditempel pada sebuah karton. Sisa karton di sebelah kiri, kanan, atas foto 2 cm. Jika foto dan karton sebangun, sisa karton di bawah foto adalah .... A. 5 cm C. 3 cm B. 4 cm D. 2 cm

37.

(UN 2010) Sebuah foto berukuran lebar 20 cm dan tinggi 30 cm diletakkan pada selembar karton. Sisa karton di sebelah kiri, kanan, atas foto 2 cm. Jika foto dan karton sebangun, lebar karton di bawah foto adalah .... A. 2 cm C. 4 cm B. 3 cm D. 6 cm

yogazsor

167



SOAL 38.

PEMBAHASAN

(UN 2010) Perhatikan gambar berikut! P dan Q adalah titik tengah diagonal

BD dan

AC. AC.

Panjang PQ adalah .... A. 5 cm B. 4 cm C. 3 cm D. 2 cm 39.


Diketahui KL = 10 cm, MN = 14 cm. P dan Q adalah titik tengah LN dan KM. Panjang PQ adalah .... A. 2 cm B. 3 cm C. 5 cm D. 7 cm 40.

(UN 2008) Sebuah foto yang ukuran alasnya 40 cm dan tinggi 60 cm, dipasang pada sebuah karton sehingga lebar karton di sebelah kiri, kanan dan atas foto 5 cm. Jika foto dan karton sebangun, maka luas bagian karton yang dapat dipakai untuk menulis nama di bawah karton adalah .... A. 45 cm2 B. 300 cm2 C. 400 cm2 D. 500 cm2

41.

168

(UN 2009) Sebuah gedung mempunyai panjang bayangan 56 m di atas tanah mendatar. Pada saat yang sama seorang Peserta didik dengan tinggi 1,5 m mempunyai bayangan 3,5 m. Tinggi gedung sebenarnya adalah .... A. 18 m B. 21 m C. 22 m D. 24 m

yogazsor



(UN 2009) Pada gambar di bawah, diketahui panjang AB = 9 cm dan AD = 5 cm.

Panjang BC adalah .... A. 4 cm B. 5 cm C. 6 cm D. 8 cm 43.

(UN 2008) Perhatikan gambar! Jika PQRS persegi, persegi, maka panjang panjang RT adalah adalah .... A.

44.

8

4 7

cm

B.

13 cm

C.

16

D.

18

4 5 1 5

cm cm

(UN 2008) Gambar di samping adalah sebuah foto yang ditempel pada kertas karton berukuran 30 cm  40 cm. Di sebelah kiri, kanan dan atas foto terdapat siss karton selebar 3 cm. Karton di bawah foto digunakan untuk menulis nama. Jika foto dan karton sebangun, luas karton untuk menulis nama adalah .... A. 32 cm2 B. 120 cm2 C. 150 cm2 D. 240 cm2

45.

(UN 2008) Perhatikan gambar di bawah ini!

Panjang BC adalah .... A. 24 cm B. 18 cm C. 12 cm D. 9 cm

yogazsor

169



Panjang TQ adalah .... A. 4 cm B. 5 cm C. 6 cm D. 8 cm 47.

(UN 2007) Perhatikan dua gambar segitiga sebangun berikut!

Nilai x Nilai x adalah adalah .... A. 6,7 cm B. 8,4 cm C. 12,6 cm D. 14,0 cm 48.


Panjang BC = CD = 8 cm dan DE = 9 cm. Panjang AD adalah .... A. 10 cm B. 12 cm C. 15 cm D. 17 cm 49.


Nilai x Nilai x adalah adalah .... A. 1,5 cm B. 6,0 cm C. 8,0 cm D. 10,0 cm 170

yogazsor





ABCD adalah persegi. Persegi panjang AEFD dan GCFH sebangun. Jika DF : CF = 2 : 3, maka luas daerah yang diarsir adalah .... A. 258 cm2 B. 269 cm2 C. 285 cm2 D. 296 cm2 51.

Perhatikan gambar berikut! K P

L M

N

Diketahui PL = 16 cm, LM = 24 cm LN = 12 cm. Panjang KP adalah ... . A. 2,0 cm B. 2,5 cm C. 3,0 cm D. 3,5 cm 52.

Diketahui BC = 40,5 cm, cm, DE = 18 cm cm dan EF = 20 cm.

Panjang AD adalah … A. 14 cm C. 16 cm B. 15 cm D. 18 cm 53.

Dari bangun-bangun berikut ini yang sebangun dengan ubin berukuran 12 cm  16 cm adalah ... . A. Lapangan berukuran 15 m  19 m B. Karpet berukuran 9 m  12 m C. Tikar berukuran 10,5 m  12 m D. Papan tulis berukuran 1,5 m  3 m

54.


Besarnya nilai x nilai x adalah adalah .... A. 5 cm C. 7 cm B. 6 cm D. 8 cm

yogazsor

171

Kesebangunan dan Kekongruenan SOAL 55. Segitiga yang panjang sisi-sisinya sama dengan 6 cm, 10 cm, dan 12 cm, sebangun dengan segitiga yang panjang sisi-sisinya sisi- sisinya … A. 12 cm, 30 cm, 26 cm B. 12 cm, 20 cm, 24 cm C. 24 cm, 20 cm, 36 cm D. 24 cm, 40 cm, 36 cm 56.

Perhatikan gambar di bawah ini!

Persegi panjang ABCD dan EFGH sebangun. Luas daerah yang diarsir ... cm 2. A. 150 B. 183 C. 318 D. 381 57.

Bangun-bangun berikut ini pasti sebangun, kecuali …. A. Dua segitiga sama sisi yang panjang sisinya berbeda B. Dua persegi yang sisinya berbeda C. Dua persegi panjang yang panjang dan lebarnya berbeda D. Dua lingkaran yang jari-jarinya berbeda

58.

Perhatikan segitiga di bawah! Jika AP = 6 cm dan PC = 4 cm, maka perbandingan PR dengan RB adalah ... A. 2 : 3 B. 2 : 5 C. 3 : 2 D. 3 : 5

172

yogazsor




INDIKATOR SOAL 17.2 Peserta didik dapat memahami dan mengaplikasikan pengetahuan tentang kekongruenan, serta dapat menggunakan nalar yang berkaitan dengan kekongruenan.

SOAL 1.

PEMBAHASAN

(UN 2017) Diketahui ∆ ABC dan ∆ KLM kongruen. Jika besar  A = 65° dan  B = 45°  K = 45° dan  L = 70°. Pasangan sisi yang sama panjang adalah .... A. AB = KL B. AB = KM C. AC = KL D. AC = KM ,

2.

(UN 2017) Diketahui segitiga ABC dan KLM kongruen. Besar  KLM = 62°,  MKL = 48°  ABC = 62° dan  ACB = 70°. Pasangan sisi yang sama panjang pada kedua segitiga itu adalah .... A. AB = KM C. BC = LM B. AC = LM D. BC = KM ,

3.

(UN 2014) Perhatikan gambar jajargenjang berikut! Banyaknya pasangan segitiga yang kongruen adalah .... A. 4 B. 5 C. 6 D. 7

4.

(UN 2014) Perhatikan gambar berikut! Banyaknya pasangan segitiga yang kongruen adalah .... A. 4 B. 3 C. 2 D. 1

5.


Banyaknya pasangan segitiga yang kongruen adalah .... A. 1 C. 3 B. 2 D. 4 6.


Banyaknya pasangan segitiga yang kongruen adalah .... A. 2 C. 4 B. 3 D. 5

yogazsor

173


(UN 2013)  ABC dan DEF kongruen. Bila  A = F dan B = E, pasangan sisi yang sama panjang adalah .... A. AC = EF B. AB = DE C. BC = EF D. BC = DE

8.

(UN 2013) Diketahui  ABC kongruen dengan DEF,  A = E dan C = D. Pasangan sisi yang sama panjang adalah .... A. AC = DF B. BC = EF C. AB = EF D. AC = EF

9.

(UN 2013) Diketahui PQR kongruen dengan KLM, P = L dan R = K. Pasangan sisi yang sama panjang adalah .... A. QR = LM B. PQ = KM C. QR = KM D. PR = KM

10.

(UN 2013) Diketahui KLM kongruen dengan PQR, M = 80, L = 60, Q = 40 dan R = 60. Pasangan sisi yang sama panjang adalah .... A. KM = PR B. KL = PQ C. LM = QR D. KL = QR

11.

(UN 2013) Diketahui  ABC kongruen dengan KLM,  ABC = MLK = 62,  ACB = 38 dan KML = 80. Pasangan sisi yang sama panjang adalah .... A. BC = KL B. BC = KM C. AC = LM D. AB = KM

12.


 ABC

kongruen dengan dengan POT. Pasangan sudut yang sama besar adalah .... A. BAC = POT B. BAC = PTO C.  ABC = POT D.  ABC = PTO

174

yogazsor



(UN 2013) Pada  ABC, besar  A = 55 dan B = 65, sedangkan pada DEF, besar F = 55 dan E = 60. Jika  ABC dan DEF kongruen, pasangan sisi yang sama panjang adalah .... A. AC = DF B. AB = DE C. BC = EF D. BC = DE

14.

(UN 2011) Perhatikan gambar!  ABC siku-siku sama kaki dengan panjang panjang AB = BC = 3 cm. AD  A. garis bagi Panjang BD adalah .... A. B. C. D.

15.

PEMBAHASAN

cm  3  3 2  cm cm  3 2  3 cm

3 cm

3 2 cm

(UN 2011) Perhatikan gambar!  ABC adalah segitiga siku-siku sama kaki. Jika AB = 10 cm dan CD C, garis bagi panjang BD adalah .... A. 5 cm B. C. D.

16.


10 2 10  cm 10  5 2  cm cm  5 2  5 cm

(UN 2010) Perhatikan gambar dua segitiga kongruen berikut!

Pasangan garis yang sama panjang adalah .... A. AB dan DE cm B. AC dan DE cm C. BC dan DE cm D. AB dan FE cm 17.


 ABC

dan DEF kongruen. Pasangan garis yang tidak sama panjang adalah ....

A.

BC dan DE cm

B. AB dan DF cm C. AC dan EF cm D. AB dan DE cm

yogazsor

175



SOAL 18.

PEMBAHASAN


 ABC

kongruen dengan Panjang EF adalah .... A. 5,0 cm B. 6,0 cm C. 6,5 cm D. 7,0 cm

DEF

kongruen.

19.

(UN 2008)  ABC siku-siku di A kongruen dengan PQR yang siku-siku di R. Jika panjang BC = 10 cm dan QR = 8 cm, pernyataan berikut yang benar adalah .... A.  A = R, dan BC = PQ B.  A = R, dan AB = PQ C. B = Q, dan BC = PR D. C = P, dan AC = PQ

20.

(UN 2007)  ABC siku-siku di B kongruen dengan PQR yang siku-siku di P. Jika panjang BC = 8 cm dan QR = 10 cm, maka luas PQR adalah .... A. 24 cm2 B. 40 cm2 C. 48 cm2 D. 80 cm2

21.

(UN 2006) Perhatikan gambar berikut ini! Pada PQR, QT adalah garis bagi Q, ST dan TU  PQ. Oleh karena itu, segitiga yang kongruen adalah .... A. PTU dan RTS B. QUT dan PTU C. QTS dan RTS D. TUQ dan TSQ

 RQ,

22.

Perhatikan gambar berikut ini! Jika panjang AB = 20 cm dan AD = 16 cm, panjang CD adalah .... A. 8 cm B. 9 cm C. 10 cm D. 12 cm

23.

Pada layar televisi, gedung yang tingginya 64 m tampak setinggi 16 cm dan lebarnya 6,5 cm. Lebar gedung sebenarnya adalah .... A. 27,0 m B. 26,0 m C. 25,5 m D. 18,5 m

176

yogazsor




PEMBAHASAN

 ABC

dan CDE kongruen. Pernyataan yang benar adalah .... A. BAC = CDE, dan AC = CE B.  ABC = CDE, dan AB = DE C. BAC = CED, dan BC = CE D.  ABC = CDE, dan AC = CE 25.


ABCD adalah trapesium sama kaki. Banyak segitiga yang kongruen pada gambar di atas adalah .... A. 2 pasang B. 3 pasang C. 4 pasang D. 5 pasang 26.

Perhatikan gambar berikut! Syarat yang sesuai agar  AOD kongruen dengan BOE adalah .... B. (sisi, sisi, sisi) C. (sisi, sudut, sisi) D. (sudut, sisi, sudut) E. (sisi, sudut, sisi)

27.

Perhatikan gambar di bawah ini! Segitiga-segitiga di dalam  ABC kongruen. Panjang AD = ....

28.

A.

6 3 cm

B.

7 3 cm

C.

8 3 cm

D.

9 3 cm


Segitiga ABC, BEF, dan EGH kongruen. Panjang BE adalah .... A. 5 cm B. 7 cm C. 8 cm D. 12 cm

ketiganya

yogazsor

177

Kesebangunan dan Kekongruenan 29.

30.

SOAL Panjang DH = panjang HF dan DE // GF. Segitiga DEH kongruen dengan segitiga GFH, karena memenuhi syarat ... . B. sudut, sisi, sudut C. sisi, sisi, sisi D. sisi , sudut, sisi E. sudut, sudut, sudut Perhatikan gambar berikut!

Segitiga PQR kongruen dengan segitiga ABC. Berikut ini yang benar adalah ... . C. AC = 15 cm A. P = B B. AB = 12 cm D. P = C

178

yogazsor



Bangun Ruang. Ruang.

18 Memahami dan mengaplikasikan pengetahuan tentang bangun ruang sisi datar dan lengkung, serta menggunakan nalar yang berkaitan dengan bangun ruang sisi datar dan lengkung

A. Bangun Ruang Sisi Datar. 1. Kubus.

Luas permu rmukaa kaan  2  pl  pt  lt  Volume Volume  plt Panj Panjan ang g sel selur uru uh rusu rusuk k  4  p  l  t  p  panjang l  lebar t  tinggi



8 buah titik sudut: A, B, C, D, E, F, G, dan H.



12 buah rusuk yang sama panjang: AB, BC, CD, AD, EF, FG, GH, HE, AE, FB, CG, dan DH.



6 buah sisi yang kongruen berbentuk persegi: ABCD, EFGH, ABFE, BCGF, CDHG, dan ADHE.



12 buah diagonal sisi (bidang) yang sama panjang: AF, BE, BG, CF, CH, DG, ED, AH, AC, BD, EG, dan FH.



4 buah diagonal ruang: AG, HB, CE, dan DF.

3. Prisma.

Luas Luas permu permukaa kaan n   2  L.ala L.alass   L.si L.sisi si tega tegak k 

L.alas as  K.al K.alas as  tingg tinggii  2  L.al

Volume  L.alas  tinggi 4. Limas.

Luas uas perm permuk ukaa aan n 6 s 2 Volume s 3 Panj Panjan ang g sel selur uruh uh rusu rusuk k 12 s 





Panjang diagonal si sisi



s

Panjang diagonal ruang rusuk s



2 s

3



2. Balok.



8 buah titik sudut: A, B, C, D, E, F, G, dan H.



6 buah sisi yang berbentuk persegi panjang (3 pasang persegi panjang yang kongruen): ABCD dan EFGH, ABFE dan CDHG, CDHG, BCGF dan ADHE. ADHE.





12 buah rusuk (3 kelompok rusuk yang sama panjang dan sejajar): AB = CD = EF = GH = p (panjang). BC = AD = FG = EH = l (lebar). AE = FB = CG = DH = t (tinggi). (tinggi). 12 buah diagonal sisi (bidang): AH = DE = BG = CF, AF = BE = DG = CH, AC = BD = EG = FH.

Luas Luas permuka permukaan an  L.alas L.alas  L.sisi L.sisi tegak tegak 1 Volume   L.alas  tinggi 3 B. Bangun Ruang Sisi Lengkung. 1. Bola

Luas permukaa permukaan n  4 r 2 4 3 Volume  r 3

yogazsor

179

Bangun Ruang


2. Tabung

Contoh

Luas Luas permu permukaa kaan n  2  L.alas L.alas  L.seli L.selimut mut 2  2 r  2rt  2 r  r  t  Volume  L.alas  tinggi   r

2

t

Kelili Keliling ng alas alas  2 r

1. Disediakan kawat sepanjang 10 meter untuk membuat model kerangka balok dengan ukuran panjang 20 cm, lebar 17 cm, dan tinggi 13 cm. Banyak model kerangka balok yang dapat dihasilkan adalah ... . A. 4 C. 6 B. 5 D. 7 Jawab: Panjang seluruh rusuk  4  p  l  t   4  2 0  17  13  4  50   200 cm 10 m Banyak kerangka balok  200 cm 1000 cm 

3. Kerucut

 

200 cm 5 buah Kunci: B

Luas permukaa permukaan n  L.alas L.alas  L.selimut L.selimut 2   r  2 rs   r

s

2



r

2

 r  s 

2

 t

Volume  

1 3 1



L.alas  tinggi

  r

2

t

3 Kelili Keliling ng alas alas  2 r

Unsur-unsur bangun ruang:

180

yogazsor

2. Luas permukaan bola yang berdiameter 50 cm dan  = 3,14 adalah ... . A. 3.925 cm2 C. 15.700 cm2 B. 7.850 cm2 D. 31.400 cm2 Jawab: L.permu .permuka kaan an bola bola

2

4r  4  3,14  25  25  7.850



Kunci: B



INDIKATOR SOAL 18.1 Peserta didik dapat memahami dan mengaplikasikan pengetahuan tentang bangun ruang sisi datar serta dapat menggunakan nalar yang berkaitan dengan bangun ruang sisi datar.

SOAL 1.

PEMBAHASAN

(UN 2017) Perhatikan gambar bangun kubus berikut!

Bidang yang tegak lurus dengan bidang ABGH adalah .... A. ACGE B. ADGF C. BDHF D. CDEF 2.

(UN 2017) Gambar berikut adalah mainan anak-anak yang berbentuk balok, tersusun dari kubuskubus satuan yang kongruen. Jika seluruh permukaan balok tersebut dicat, banyaknya kubus satuan yang terkena cat pada dua sisinya saja ada .... A. 16 B. 18 C. 24 D. 28

3.

(UN 2017) Sebuah kerangka akuarium berbentuk prisma dengan alas berbentuk trapesium sama kaki tampak pada gambar berikut. Kerangka tersebut terbuat dari alumunium dengan harga tiap meter Rp25.000,00. Biaya minimal untuk pembelian seluruh alumunium adalah .... A. Rp480.000,00 B. Rp360.000,00 C. Rp320.000,00 D. Rp240.000,00

4.

(UN 2017) Sebuah prisma alasnya jajargenjang dengan panjang alas 18 cm dan tingginya 10 cm. Jika tinggi prisma 15 cm, maka volume prisma tersebut adalah .... A. 1.350 cm2 C. 3.200 cm2 B. 2.700 cm2 D. 3.600 cm2

5.

(UN 2017) Doni mempunyai sebuah sangkar burung berbentuk prisma segi-6 beraturan. Setiap rusuk kerangka terbuat dari alumunium. Tinggi sangkar burung 60 cm dan panjang rusuk alas 25 cm. Jika harga 1 meter alumunium Rp20.000,00, biaya pembelian alumunium seluruhnya adalah .... A. Rp102.000,00 C. Rp132.000,00 B. Rp120.000,00 D. Rp140.000,00 yogazsor

181

Bangun Ruang


6.

(UN 2016) Andi membuat kerangka akuarium berbentuk berbentuk balok yang terbuat dari batang alumunium dengan ukuran 100 cm  50 cm  80 cm. Jika harga 1 meter alumunium Rp60.000,00, biaya yang diperlukan untuk membeli alumunium adalah .... A. Rp276.000,00 B. Rp290.000,00 C. Rp522.000,00 D. Rp920.000,00

7.

(UN 2016) Perhatikan gambar kubus berikut! Bidang diagonal yang tegak lurus dengan bidang BCHE adalah ....

A. B. C. D. 8.

ABGH ADGF AEGC BDHF

(UN 2016) Perhatikan gambar prisma berikut!

Panjang EF = 8 cm, AB = 16 cm, AE = 15 cm, dan BC = 9 cm. Luas permukaan prisma adalah .... A. 864 cm2 B. 900 cm2 C. 1.100 cm2 D. 1.200 cm2 9.

(UN 2015) Banyak diagonal ruang suatu balok adalah .... A. 12 B. 8 C. 6 D. 4

10.

(UN 2015) Hasna ingin membat kerangka limas persegi dengan panjang rusuk alas 30 cm dan panjang rusuk tegaknya 24 cm. Jika Hasna memiliki kawat sepanjang 10 m, maka kerangka limas yang dapat dibuat paling banyak adalah .... A. 4 B. 5 C. 6 D. 7

182

yogazsor

PEMBAHASAN



SOAL

PEMBAHASAN

11.

(UN 2015) Sebuah prisma tegak alas berbentuk belahketupat dengan panjang diagonal 12 cm dan 16 cm. Jika tinggi prisma 25 cm, maka luas permukaan prisma adalah .... A. 1.200 cm2 C. 484 cm2 B. 1.192 cm2 D. 292 cm2

12.

(UN 2014) Banyak sisi dan rusuk pada prisma segi-6 adalah …. A. 6 dan 8 C. 8 dan 18 B. 8 dan 10 D. 18 dan 8

13.

(UN 2014) Perhatikan rangkaian persegi berikut!

(i)

(ii)

(iii)

Yang merupakan adalah …. A. (i) dan (ii) B. (ii) dan (iv) C. (i) dan (iii) D. (iii) dan (iv)

(iv)

jaring-jaring

kubus

14.

(UN 2014) Banyaknya rusuk dan sisi dari limas segi-7 berturut-turut berturut-turut adalah …. A. 21 dan 9 B. 21 dan 8 C. 14 dan 9 D. 14 dan 8

15.

(UN 2014) Perhatikan rangkaian persegi berikut!

(i)

(ii)

Rangkaian yang kubus adalah …. A. (i) dan (ii) B. (ii) dan (iii) C. (ii) dan (iv) D. (iii) dan (iv) 16.

(iii)

merupakan

(iv) jaring-jaring

(UN 2014) Alas sebuah limas berbentuk segi-6. Banyaknya rusuk dan sisi limas berturut-turut adalah …. A. 7 dan 6 B. 7 dan 12 C. 12 dan 6 D. 12 dan 7

yogazsor

183

Bangun Ruang


PEMBAHASAN

17.

(UN 2014) Banyak rusuk dan sisi prisma segi-9 berturutturut adalah …. A. 18 dan 11 B. 18 dan 10 C. 27 dan 10 D. 27 dan 11

18.

(UN 2014) Perhatikan bawah ini!

(i)

gambar

(ii)

Rangkaian yang kubus adalah …. A. (i) dan (ii) B. (i) dan (iv) C. (ii) dan (iii) D. (ii) dan (iv)

rangkaian

(iii) merupakan

persegi

di

(iv) jaring-jaring

19.

(UN 2014) Banyak rusuk dan sisi prisma segi-8 berturutturut adalah …. A. 24 dan 10 B. 24 dan 9 C. 16 dan 10 D. 16 dan 9

20.

(UN 2014) Sebuah prisma memiliki alas berbentuk layang-layang. Panjang diagonal layanglayang tersebut 10 cm dan 17 cm. Jika tinggi prisma 8 cm, maka volume adalah …. A. 580 cm3 B. 640 cm3 C. 680 cm3 D. 700 cm3

21.

(UN 2014) Diketahui keliling alas sebuah limas yang berbentuk persegi adalah 64 cm. Tinggi limas 15 cm. Luas seluruh permukaan limas adalah …. A. 1.344 cm2 B. 800 cm2 C. 736 cm2 D. 676 cm2

22.

(UN 2014) Alas sebuah prisma trapesium sama kaki mempunyai panjang sisi sejajarnya masingmasing 18 cm dan 12 cm, jarak kedua sisi sejajar 10 cm. Jika tinggi prisma 20 cm, maka volume prisma tersebut tersebut adalah …. 3 A. 6.000 cm B. 3.000 cm3 C. 2.000 cm3 D. 1.500 cm3

184

yogazsor



SOAL

PEMBAHASAN

23.

(UN 2014) Keliling alas sebuah limas persegi adalah 40 cm. Jika tinggi limas 12 cm, maka luas seluruh permukaan limas adalah …. A. 260 cm2 C. 360 cm2 B. 340 cm2 D. 620 cm2

24.

(UN 2014) Alas sebuah prisma berbentuk belahketupat belahketupat dengan panjang diagonal 16 cm dan 20 cm. Jika tinggi prisma 24 cm, maka volume prisma tersebut adalah …. A. 3.480 cm3 B. 3.840 cm3 C. 4.380 cm3 D. 7.680 cm3

25.

(UN 2014) Diketahui keliling alas sebuah limas yang berbentuk persegi adalah 64 cm. Jika tinggi limas 15 cm, maka luas seluruh permukaan limas adalah …. A. 1.344 cm2 B. 800 cm2 C. 736 cm2 D. 676 cm2

26.

(UN 2013) Bondan akan membuat kerangka balok dengan menggunakan kawat yang panjangnya 12 m. Ukuran balok 26 cm  18 cm  16 cm, maka banyak kerangka balok yang dapat dibuat Bondan adalah .... A. 5 buah B. 6 buah C. 10 buah D. 20 buah

27.

(UN 2013) Perhatikan limas T.ABCD alasnya berbentuk persegi. Keliling alas limas 72 cm, dan panjang TP = 15 cm. Volume limas tersebut adalah .... A. 4.860 cm3 B. 3.888 cm3 C. 1.620 cm3 D. 1.296 cm3

28.

(UN 2013) Luas seluruh

permukaan

kubus

dengan

panjang diagonal sisi 3 2 cm adalah .... A. 9 cm2 C. 54 cm2 B. 36 cm2 D. 81 cm2 29.

(UN 2013) Sebuah model kerangka balok terbuat dari kawat dengan ukuran panjang 30 cm, lebar 40 cm, dan tinggi 45 cm. Panjang kawat minimal yang diperlukan untuk membuat 2 model kerangka balok adalah .... A. 115 cm C. 460 cm B. 230 cm D. 920 cm

yogazsor

185

Bangun Ruang


30.

PEMBAHASAN

(UN 2013) Panjang diagonal sisi suatu kubus adalah 6 2 cm. Luas adalah .... A. 72 cm2 B. 108 cm2

seluruh

permukaan

kubus

C. 216 cm2 D. 864 cm2

31.

(UN 2013) Luas seluruh permukaan kubus dengan panjang diagonal sisinya 10 cm adalah .... A. 60 cm2 C. 300 cm2 2 B. 120 cm D. 600 cm2

32.

(UN 2013) Perhatikan gambar berikut! Yang merupakan diameter kerucut adalah .... A. AC dan BO B. BD dab CO C. AC dan TB D. BD dan TB

33.

(UN 2013) Andi ingin membuat dua kerangka balok dengan ukuran 20 cm  14 cm  26 cm yang terbuat dari kawat. Jika Andi mempunyai kawat sepanjang 5 m, panjang kawat yang tersisa adalah .... A. 60 cm B. 50 cm C. 40 cm D. 20 cm

34.

(UN 2013) Luas seluruh permukaan kubus panjang diagonal sisi 4 cm adalah ....

dengan

A. 12 2 cm2 B. 48 cm2 C. 48 2 cm2 D. 96 cm2 35.

(UN 2013) Sebuah aula berbentuk balok dengan ukuran panjang 9 m, lebar 7 m, dan tinggi 4 m. Dinding bagian dalamnya dicat dengan biaya Rp50.000,00 per meter persegi. Seluruh biaya pengecatan aula adalah .... A. Rp2.700.000,00 B. Rp6.400.000,00 C. Rp8.200.000,00 D. Rp12.600.000,00

36.

(UN 2013) Sebuah aula berbentuk balok dengan ukuran panjang 8 m, lebar 6 m, dan tinggi 5 m. Dinding bagian dalamnya dicat dengan biaya Rp50.000,00 per meter persegi. Seluruh biaya pengecatan aula adalah .... A. Rp9.200.000,00 B. Rp7.000.000,00 C. Rp4.200.000,00 D. Rp3.500.000,00

186

yogazsor


(UN 2013) Sebuah aula berbentuk balok dengan ukuran panjang 6 m, lebar 10 m, dan tinggi 5 m. Dinding bagian dalamnya dicat dengan biaya Rp40.000,00 per meter persegi. Seluruh biaya pengecatan aula tersebut adalah .... A. Rp3.200.000,00 B. Rp4.800.000,00 C. Rp6.400.000,00 D. Rp9.600.000,00

38.

(UN 2013) Budi mempunyai kawat sepanjang 10 m yang akan digunakan untuk membuat kerangka balok berukuran 40 cm  24 cm  36 cm. Kerangka balok yang dapat dibuat Budi sebanyak .... A. 2 buah B. 5 buah C. 10 buah D. 20 buah

39.

(UN 2013) Kawat sepanjang 12 m akan dibuat kerangka balok yang berukuran panjang 27 cm, lebar 21 cm, dan tinggi 12 cm. Paling banyak kerangka balok yang dapat dibuat adalah .... A. 4 buah B. 5 buah C. 6 buah D. 8 buah

40.

(UN 2013) Arman akan membuat dua kerangka balok dari kawat dengan ukuran panjang 28 cm, lebar 20 cm, dan tingginya 22 cm. Panjang kawat yang dibutuhkan Arman adalah .... A. 280 m B. 28 m C. 2,8 m D. 0,28 m

41.

(UN 2013) Konan akan membuat dua kerangka balok dari kawat sepanjang 5 meter. Jika kerangka balok memiliki ukuran 30 cm  12 cm  18 cm, panjang kawat yang tersisa adalah .... A. 16 cm B. 18 cm C. 20 cm D. 24 cm

42.


Bangun Ruang. Ruang. PEMBAHASAN

Yang merupakan merupakan jaring-jaring balok balok adalah .... A. I dan II B. II dan III C. III dan IV D. I dan IV yogazsor

187

Bangun Ruang


43.

(UN 2012) Perhatikan bangun berikut yang yang terdiri terdiri dari balok dan limas! Diketahui balok berukuran 8 cm  8 cm  11 cm. Jika tinggi limas 3 cm, maka luas bangun tersebut adalah .... A. 592 cm2 B. 560 cm2 C. 496 cm2 D. 432 cm2

44.

(UN 2012) Perhatikan bangun berikut yang terdiri dari balok dan limas! Diketahui balok berukuran 6 cm  6 cm  12 cm. Jika tinggi limas 4 cm, maka luas permukaan bangun adalah .... A. 368 cm2 B. 384 cm2 C. 438 cm2 D. 440 cm2

45.

(UN 2011) Perhatikan gambar berikut! Daerah yang diarsir adalah .... A. Diagonal ruang B. Bidang diagonal C. Bidang frontal D. Diagonal sisi

46.


Agar terbentuk jaring-jaring balok, bidang yang harus dihilangkan bernomor .... A. 6, 8, 9 B. 2, 6, 8 C. 1, 4, 9 D. 1, 3, 6 47.

188

(UN 2011) Perhatikan gambar balok berikut! Daerah yang diarsir pada gambar balok berikut disebut .... A. Diagonal sisi B. Bidang diagonal C. Diagonal ruang D. Bidang frontal

yogazsor

PEMBAHASAN




Agar terbentuk jaring-jaring balok, bidang yang harus dihilangkan bernomor .... A. 2, 5, 8 B. 2, 6, 8 C. 4, 6, 8 D. 4, 8, 9 49.

(UN 2011) Perhatikan limas T.ABCD alasnya berbentuk persegi. Keliling alas limas 72 cm, dan panjang TP = 15 cm. Volume limas tersebut adalah .... A. 4.860 cm3 B. 3.888 cm3 C. 1.620 cm3 D. 1.296 cm3

50.

(UN 2011) Sebuah tugu berbentuk balok, alasnya berupa persegi dengan ukuran 50 cm  50 cm. Sedangkan tinggi tugu 3 m. Jika tugu akan dicat dengan satu kaleng cat untuk 1 m 2, maka paling sedikit cat yang diperlukan adalah .... A. 5 kaleng B. 6 kaleng C. 7 kaleng D. 8 kaleng

51.

(UN 2011) Indra akan membuat tiga buah papan nama dari kertas karton yang bagian kiri dan kanannya terbuka seperti yang tampak pada gambar. Luas minimum karton yang diperlukan Indra adalah .... A. 660 cm2 B. 700 cm2 C. 1.980 cm2 D. 2.100 cm2

52.


Gambar yang merupakan jaring-jaring balok adalah .... A. I dan II C. II dan III B. I dan IV D. III dan IV

yogazsor

189

Bangun Ruang


53.


Gambar yang merupakan jaring-jaring balok adalah .... A. I dan IV B. I dan III C. II dan III D. II dan IV 54.

(UN 2010) Perhatikan gambar kubus ABCD.EFGH! Banyak diagonal ruangnya adalah .... A. 2 B. 4 C. 6 D. 12

55.

(UN 2010) Sebuah kolam berbentuk balok berukuran panjang 5 m, lebar 3 m dan dalam 2 m. Banyak air maksimal yang dapat ditampung adalah .... A. 62 m3 B. 40 m3 C. 30 m3 D. 15 m3

56.

(UN 2010) Gambar berikut adalah prisma dengan ABFE berbentuk trapesium. Luas permukaan prisma adalah ....

A. B. C. D. 57.

190

101.600 cm2 107.200 cm2 168.000 cm2 236.000 cm2

(UN 2010) Balok berukuran panjang 12 cm, lebar 7 cm, dan tinggi 9 cm. Volume balok adalah .... A. 112 cm3 B. 255 cm3 C. 510 cm3 D. 756 cm3

yogazsor

PEMBAHASAN


(UN 2010) Gambar berikut ini adalah prisma dengan alas trapesium sama kaki. Panjang AB = 6 cm, BC = AD = 5 cm, CD = 14 cm, dan AE = 15 cm. Luas permukaan prisma adalah .... A. 450 cm2 B. 480 cm2 C. 500 cm2 D. 510 cm2

59.

(UN 2009) Banyak sisi pada limas dengan alas segi-8 adalah .... A. 9 B. 10 C. 16 D. 24

60.

(UN 2009) Gambar berikut adalah jaring-jaring kubus. Jika persegi nomor 1 adalah sisi alas kubus, maka tutup atas kubus ditunjukkan oleh persegi nomor .... A. 3 B. 4 C. 5 D. 6

61.

(UN 2009) Banyak rusuk pada prisma dengan alas segi-9 adalah .... A. 27 B. 18 C. 11 D. 10

62.

(UN 2009) Sebuah prisma tegak alasnya berbentuk belah ketupat dengan panjang diagonal 12 cm dan 16 cm. Jika luas seluruh permukaan prisma 392 cm2, maka volume prisma adalah .... A. 392 cm3 B. 480 cm3 C. 584 cm3 D. 960 cm3

63.

(UN 2008) Nama prisma tegak yang mempunyai rusuk sebanyak 42 adalah .... A. Prisma segi-14 B. Prisma segi-21 C. Prisma segi-40 D. Prisma segi-42

64.

(UN 2008) Dari pipa besi yang panjangnya 1,5 m akan dibuat kerangka berbentuk balok berukuran 6 cm  8 cm  12 cm. Sisa pipa besi yang tidak terpakai adalah .... A. 10 cm C. 50 cm B. 46 cm D. 70 cm


yogazsor

191

Bangun Ruang


PEMBAHASAN

65.

(UN 2008) Jenis prisma yang mempunyai rusuk 21 buah adalah .... A. Prisma segi-5 B. Prisma segi-6 C. Prisma segi-7 D. Prisma segi-10

66.

(UN 2008) Untuk mengemas tomat pada saat panen, Pak Anton akan membuat kotak tanpa tutup dari triplek berukuran alas 1 m  0,5 m dan tinggi 0,75 m. Luas triplek yang diperlukan diperlukan adalah .... 2 A. 1,625 m B. 3,25 m2 C. 2,75 m2 D. 2,25 m2

67.

(UN 2007) Perhatikan gambar berikut ini! Banyak bidang diagonal balol KLMN.OPQR adalah .... A. 4 B. 6 C. 8 D. 12

68.

(UN 2007) Kawat sepanjang 5 m akan dibuat model kerangka balok dengan ukuran 7 cm  5 cm  8 cm. Banyak model kerangka balok yang dapat dibuat adalah .... A. 5 B. 6 C. 7 D. 12

69.

(UN 2007) Perhatikan gambar limas persegi T.ABCD!

Diketahui TA = TB = AB = BC = 16 cm. adalah .... A. 340 cm2 B. 360 cm2 70.

192

TC = TD = 17 cm dan Luas permukaan limas C. 620 cm2 D. 680 cm2

(UN 2007) Alas suatu prisma berbentuk belah ketupat yang kelilingnya 52 cm dan panjang salah satu diagonalnya 24 cm. Jika tinggi prisma 15 cm, maka volume prisma adalah .... A. 9.360 cm3 B. 3.120 cm3 C. 1.800 cm3 D. 600 cm3

yogazsor




Gambar rangkaian persegi di atas yang merupakan jaring-jaring kubus adalah .... A. (I) dan (II) B. (I) dan (III) C. (I) dan (IV) D. (II) dan (IV) 72.

(UN 2006) Prisma tegak ABCD.EFGH beralaskan persegi panjang dengan AB = 18 cm dan BC = 10 cm. Bila AE = 30 cm dan luas seluruh permukaan prisma adalah .... A. 1.680 cm2 B. 1.860 cm2 C. 2.040 cm2 D. 2.400 cm2

73.

Perhatikan gambar kubus berikut! Bidang diagonal yang tegak lurus dengan DCFE adalah .... A. ABGH B. ACGE C. ADGF D. BCHE

74.


Dari rangkaian persegi di atas yang merupakan jaring-jaring kubus adalah gambar nomor .... A. I, II, III B. I, II, IV C. I, III, IV D. II, III, IV 75.

Pak Andi akan mambuat 5 buah kerangka balok berukuran 15 cm  10 cm  12 cm dari seutas kawat. Jika tersedia kawat dengan panjang 8 m, sisa kawat yang tidak terpakai adalah .... A. 40 cm C. 60 cm B. 50 cm D. 100 cm

76.

Perhatikan gambar di bawah ini! Gambar di atas adalah jaring-jaring balok ABCD.EFGH. Letak titik E ditunjukkan oleh nomor .... A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

yogazsor

193

Bangun Ruang SOAL 77. Pada jaring-jaring kubus berikut, yang diarsir adalah sisi atas (tutup). Persegi yang menjadi alasnya nomor .... A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 78.

Pernyataan di bawah ini yang benar adalah .... A. Prisma segi 8 memiliki 16 titik sudut dan 9 sisi B. Prisma segi 10 memiliki 30 titik sudut dan 12 sisi C. Limas segi 7 memiliki 14 rusuk dan 8 sisi D. Limas segi 9 memiliki 10 rusuk dan 10 sisi

79. Alas sebuah prisma berbentuk segitiga sikusiku dengan panjang 12 cm, 16 cm, dan 20 cm. Jika tinggi prisma 30 cm, maka volume prisma tersebut adalah .... A. 960 cm3 B. 1.200 cm3 C. 2.880 cm3 D. 3.600 cm3 80.

Perhatikan gambar berikut! Bidang alas balok berukuran AB = 20 cm, BC = 10 cm, dan volume limas H.ABCD = 1000 cm3. Maka volume balok ABCD.EFGH yang berada di luar limas adalah .... A. 1.500 cm3 B. 2.000 cm3 C. 2.500 cm3 D. 3.000 cm3

81. Volume prisma yang alasnya segitiga sama kaki dengan panjang kaki yang sama 13 cm, panjang sisi yang lain 10 cm dan tinggi prisma 15 cm adalah .... A. 780 cm3 C. 975 cm3 B. 900 cm3 D. 1.800 cm3 82.

Sebuah balok memiliki luas sisi masingmasing 30 cm2, 18 cm2, dan 15 cm2. Volume balok itu adalah .... A. 130 cm3 B. 124 cm3 C. 110 cm3 D. 90 cm3

83. Jumlah luas sisi kubus 1.734 cm2. Volume kubus adalah .... A. 204 cm2 B. 289 cm2 C. 3.468 cm2 D. 4.913 cm2 84.

194

Perbandingan panjang, lebar dan tinggi sebuah balok adalah 5 : 3 : 2. Jika volume balok 810 cm3, maka luas permukaan balok tersebut adalah .... A. 144 cm2 C. 558 cm2 B. 324 cm2 D. 625 cm2 yogazsor


Modul Ujian Nasional Matematika SMP SOAL 85. Diketahui sebuah prisma dengan alas belah ketupat. Diagonal belah ketupat 6 cm dan 8 cm. Tinggi prisma 8 cm, maka luas permukaan prisma adalah .... A. 160 cm2 B. 184 cm2 C. 208 cm2 D. 384 cm2 86.

Perhatikan gambar gabungan balok dan limas tegak berikut! Jika tinggi limas 3 cm, maka luas permukaannya adalah …. A. 320 cm2 B. 384 cm2 C. 400 cm2 D. 464 cm2

87.

Perhatikan gambar benda yang tersusun dari balok dan limas! Jika tinggi limas 6 cm, maka luas permukaan benda tesebut adalah …. A. 1.216 cm2 B. 1.088 cm2 C. 832 cm2 D. 576 cm2

88.

Sebuah prisma dengan alas segitiga sama kaki panjang sisinya 10 cm, 13 cm, 13 cm dan tinggi prisma 50 cm. Luas seluruh permukaan prisma adalah …. A. 1.920 cm2 B. 1.290 cm2 C. 960 cm2 D. 645 cm2

89.

Diagram di bawah yang merupakan jaring jaring kubus adalah adalah ....

A. B. C. D. 90.


I, II dan III I, II dan IV I, III dan IV II, III dan IV

Perhatikan gambar! Garis HB adalah …. A. Diagonal sisi B. Diagonal ruang C. Diagonal bidang D. Bidang diagonal

yogazsor

195

Bangun Ruang


INDIKATOR SOAL 18.2 Peserta didik dapat memahami dan mengaplikasikan pengetahuan tentang bangun ruang sisi lengkung, serta dapat menggunakan nalar yang berkaitan dengan bangun ruang sisi lengkung

SOAL 1.

(UN 2017) Hanif membuat parasut besar dari plastik berbentuk belahan bola sebanyak 15 buah. Jika panjang jari-jari parasut 2 m, maka luas plastic minimal yang diperlukan adalah .... ( = 3,14) A. 753,6 m2 B. 616,0 m2 C. 376,8 m2 D. 188,4 m2

2.

(UN 2017) Kubah masjid berbentuk setengah bola yang akan dilapisi alumunium di sisi luarnya. Panjang jari-jari kubah 3,5 m, luas alumunium minimal yang dibutuhkan adalah .... A. 77 m2 B. 154 m2 C. 770 m2 D. 1.540 m2

3.

(UN 2016) Sebuah kerucut mempunyai volume 27 cm 3. Jika diameter kerucut diperbesar 3 kali dan tinggi diperbesar 2 kali, maka volume kerucut tersebut adalah .... A. 972 cm3 B. 486 cm3 C. 324 cm3 D. 162 cm3

4.

(UN 2015) Sebuah benda berbentuk belahan bola dengan panjang diameter 12 cm. Volume benda adalah .... A. 144 cm3 B. 216 cm3 C. 288 cm3 D. 432 cm3

5.

(UN 2015) Sebuah kerucut dengan panjang jari-jari alas 14 cm dan tingginya 48 cm. Volume kerucut adalah .... A. 29.568 cm3 B. 14.784 cm3 C. 9.856 cm3 D. 9.056 cm3

6.

(UN 2015) Perhatikan gambar! Jika luas permukaan permukaan bola 150 cm2, maka luas seluruh permukaan tabung adalah .... A. 250 cm2 B. 240 cm2 C. 225 cm2 D. 200 cm2

196

yogazsor

PEMBAHASAN


(UN 2014) Tempat sampah berbentuk tabung dan tutupnya berbentuk setengah bola seperti tampak pada gambar. Luas seluruh permukaan tempat sampah tersebut 27 cm adalah …. A. 1.034 cm2 20 cm B. 1.188 cm2 C. 1.342 cm2 D. 1.496 cm2

8.

(UN 2014) Gambar di samping menunjukkan sebuah benda yang dibentuk dari sebuah tabung dan sebuah kerucut. Luas permukaan 18 cm benda tersebut adalah …. 10 cm A. 648,24 cm2 2 B. 658,24 cm C. 668,24 cm2 D. 678,24 cm2 12 cm

9.

(UN 2014) Sebuah lampion berbentuk gabungan kerucut dan belahan bola. Panjang lampion 15,5 cm dan 22 diameternya 7 cm. Bila   , 7 maka luas permukaan lampion tersebut adalah …. A. 253,0 cm2 B. 247,5 cm2 C. 214,5 cm2 7 cm D. 209,0 cm2

10.

(UN 2014) Sebuah balon memiliki panjang 51 cm dan berdiameter 21 cm terbentuk dari tabung dan setengah bola di kedua ujungnya. Jika 21 cm 22  , maka 7 luas permukaan permukaan 15 cm balon tersebut adalah …. A. 12.276 cm2 B. 9.504 cm2 C. 4.059 cm2 D. 2.673 cm2

11.

(UN 2013) Perhatikan gambar berikut! Yang merupakan merupakan diameter kerucut adalah .... A. AC dan BO B. BD dab CO C. AC dan TB D. BD dan TB


yogazsor

197

Bangun Ruang


12.

(UN 2013) Volume bola terbesar yang dapat dimasukkan ke dalam sebuah kubus dengan panjang rusuk 24 cm adalah .... A. 1.728  cm3 B. 2.304  cm3 C. 3.456  cm3 D. 6.912  cm3

13.

(UN 2013) Sebuah kerucut mempunyai volume 3.696 cm 3 dan jari-jarinya 14 cm. Tinggi kerucut tersebut adalah .... A. 24 cm B. 18 cm C. 12 cm D. 8 cm

14.

(UN 2013) Perhatikan gambar kerucut berikut! Garis pelukis kerucut adalah .... A. KL B. KM C. MN D. NL

15.

(UN 2013) Perhatikan gambar berikut! Ruas garis PQ adalah .... A. Jari-jari B. Diameter C. Garis tinggi D. Garis pelukis

16.

(UN 2013) Sebuah bola akan dimasukkan ke dalam kubus dengan panjang rusuk 20 cm. Volume bola terbesar yang dapat masuk ke dalam kubus adalah .... ( = 3,14) A. 418,67 cm3 B. 2.093,33 cm3 C. 3.140,00 cm3 D. 4.186,67 cm3

17.

(UN 2013) Sebuah tabung diameter alasnya 20 cm ( = 3,14) dan tingginya 25 cm. Luas seluruh permukaan tabung adalah .... A. 1.570 cm2 B. 2.198 cm2 C. 4.396 cm2 D. 5.652 cm2

18.

(UN 2013) Sebuah bandul berbentuk kerucut dan setengah bola seperti tampak pada gambar di samping. Jika t = 24 cm dan r = 7 cm (jari-jari kerucut = jari-jari bola), maka volume benda tersebut adalah .... A. 718,66 cm3 B. 1.232 cm3 C. 1.347,33 cm3 D. 1.950,66 cm3

198

yogazsor

PEMBAHASAN



(UN 2013) Sebuah tabung jari-jari alasnya 35 cm dan tingginya 10 cm. Luas seluruh permukaan

 

tabung adalah ....    A. B. C. D.

22  7

 

1.925 cm2 2.200 cm2 3.850 cm2 9.900 cm2

20.

(UN 2013) Sebuah tabung tingginya 30 cm dan diameter alasnya 14 cm. Luas seluruh permukaan tabung adalah .... A. 3.256 cm2 B. 1.628 cm2 C. 1.034 cm2 D. 814 cm2

21.

(UN 2013) Sebuah benda padat berbentuk setengah bola dengan jari-jari 21 cm. Luas seluruh permukaan benda tersebut adalah .... A. 4.158 cm2 B. 2.772 cm2 C. 1.386 cm2 D. 924 cm2

22.

(UN 2013) Sebuah tabung dengan jari-jari 10 cm dan tingginya 25 cm. Jika  = 3,14, maka luas seluruh permukaan tabung tersebut adalah .... A. 628 cm2 B. 1.570 cm2 C. 2.198 cm2 D. 2.826 cm2

23.

(UN 2013) Tabung berdiameter 14 cm dengan tinggi 34 cm. Luas seluruh permukaan tabung adalah .... A. 4.224 cm2 B. 2.112 cm2 C. 1.804 cm2 D. 902 cm2

24.

(UN 2012) Perhatikan gambar! Jika jari-jari bola 12 cm, maka luas seluruh permukaan tabung tersebut adalah .... A. 1.728  cm2 B. 864  cm2 C. 432  cm2 D. 288  cm2

25.

(UN 2012) Perhatikan gambar kerucut! Garis PQ adalah .... A. Jari-jari B. Diameter C. Garis pelukis D. Garis tinggi yogazsor

199

Bangun Ruang


26.

(UN 2012) Volume kerucut yang panjang diameter alasnya 20 cm dan tinggi 12 cm adalah .... ( = 3,14) A. 1.256 cm3 B. 1.884 cm3 C. 5.024 cm3 D. 7.536 cm3

27.

(UN 2012) Tinggi sebuah kerucut 30 cm dan diameter alasnya 21 cm. Volume kerucut itu adalah ....

    A. B. C. D.

22  7

 

16.860 cm3 10.395 cm3 6.930 cm3 3.465 cm3

28.

(UN 2012) Volume bola terbesar yang dapat dimasukkan ke dalam dus berbentuk kubus dengan panjang rusuk 12 cm adalah .... A. 144  cm3 B. 288  cm3 C. 432  cm3 D. 576  cm3

29.

(UN 2012) Gambar di samping adalah sebuah bola yang dimasukkan ke dalam sebuah tabung. Jika panjang jari-jari bola 5 cm, maka luas permukaan tabung adalah .... A. 250  cm2 B. 150  cm2 C. 100  cm2 D. 50  cm2

30.

(UN 2012) Volume bola terbesar yang dapat dimasukkan dimasukkan ke dalam dus berbentuk kubus dengan panjang rusuk 18 cm adalah .... A. 1.296  cm3 C. 468  cm3 B. 972  cm3 D. 324  cm3

31.

(UN 2011) Suatu kerucut memiliki diameter alas 14 cm dan tinggi 24 cm. Luas permukaan kerucut adalah .... A. 546  cm2 C. 224  cm2 B. 532  cm2 D. 217  cm2

32.

(UN 2011) Ke dalam tabung berisi air setinggi 30 cm dimasukkan 6 bola besi yang masing-masing berjari-jari 7 cm. Jika diameter tabung 28 cm, tinggi air adalah tabung setelah dimasukkan enam bola besi adalah .... A. 37 cm C. 44 cm B. 42 cm D. 52 cm

200

yogazsor

PEMBAHASAN


(UN 2011) Luas permukaan kerucut dengan diameter 10 cm dan tingginya 12 cm adalah .... A. 85 cm2 B. 90 cm2 C. 220 cm2 D. 230 cm2

34.

(UN 2011) Bu Mira mempunyai 1 kaleng penuh berisi beras. Kaleng berbentuk tabung dengan diameter 28 cm dan tinggi 60 cm. Setiap hari bu Mira memasak nasi dengan mengambil 2 cangkir beras. Jika cangkir berbentuk tabung dengan diameter 14 cm dan tinggi 8 cm, maka persediaan beras akan habis dalam waktu .... A. 15 hari B. 20 hari C. 30 hari D. 40 hari

35.

(UN 2010) Perhatikan penampang bak berbentuk setengah tabung berikut! Dua pertiga bagian dari bak tersebut berisi air. Volume air di dalam bak tersebut adalah ....

    A. B. C. D.


22  7

 

96,25 m3 192,50 m3 288,75 m3 385 m3

36.

(UN 2010) Kubah sebuah bangunan berbentuk belahan bola (setengah bola) dengan panjang diameter 14 meter. Pada bagian luar kubah akan dicat dengan biaya Rp25.000,00 per meter persegi. Biaya yang dikeluarkan untuk pengecatan kubah tersebut adalah .... A. Rp3.850.000,00 B. Rp7.700.000,00 C. Rp11.550.000,00 D. Rp15.400.000,00

37.

(UN 2010) Sebuah drum berbentuk tabung dengan panjang jari-jari 70 cm dan tinggi 100 cm penuh berisi minyak tanah. Minyak tanah tersebut akan dituang ke dalam tabungtabung kecil dengan panjang jari-jari 35 cm dan tinggi 50 cm. Banyak tabung kecil yang akan diperlukan adalah .... A. 2 buah C. 6 buah B. 4 buah D. 8 buah

38.

(UN 2010) Ali membuat parasut besar dari plastik berbentuk belahan bola sebanyak 15 buah. Jika panjang diameter 4 m dan  = 3,14, maka luas plastik minimal yang diperlukan adalah ... A. 188,4 m2 C. 616,0 m2 B. 376,8 m2 D. 753,6 m2

yogazsor

201

Bangun Ruang


39.

(UN 2009) Gambar berikut adalah benda yang terbentuk dari tabung dan belahan bola. Panjang jari-jari alas 7 cm dan tinggi tabung 10 cm. Volume benda tersebut adalah ....

    A. B. C. D. 40.

PEMBAHASAN

22  7

 

2.258,67 cm3 2.618,33 cm3 2.926,67 cm3 2.977,33 cm3

(UN 2009) Putri akan membuat nasi tumpeng berbentuk kerucut yang permukaannya (selimut) akan ditutup penuh dengan hiasan dari makanan. Jika diameter tumpeng 28 cm dan tinggi 48 cm, maka luas tumpeng yang akan dihias 22   makanan adalah ....     7   A. 2.112 cm2 B. 2.200 cm2

C. 2.288 cm2 D. 2.376 cm2

41.

(UN 2008) Sebuah limas berbentuk persegi dengan panjang sisi 6 cm. Sisi tegak limas tersebut mempunyai tinggi 5 cm. Volume limas tersebut adalah .... A. 48 cm3 C. 72 cm3 3 B. 60 cm D. 180 cm3

42.

(UN 2008) Luas selimut kerucut yang panjang diameter alas 20 cm, tinggi 24 cm dan  = 3,14 adalah ... A. 816,4 cm2 B. 1.570 cm2 C. 1.632,8 cm2 D. 2.512 cm2

43.

(UN 2008) Fuad menyalakan lilin berbentuk tabung dengan diameter 2,8 cm dan tinggi 15 cm. Jika setiap menit lilin terbakar 1,68 cm 3, maka lilin

 

akan habis terbakar dalam waktu ....    A. 48 menit B. 50 menit 44.

202

22  7

 

C. 55 menit D. 56 menit

(UN 2007) Perhatikan gambar! Bola besi dimasukkan ke dalam gelas dengan sisi bola tepat menyinggung pada bidang sisi atas, bawah dan selimut gelas. Volume udara dalam dalam gelas yang ada di luar bola 22   adalah ....     7   A. 359,33 cm3 B. 718,67 cm3 C. 1.078,01 cm3 D. 1.437 cm3 yogazsor


(UN 2007) Perhatikan gambar! Sebuah tempat air berbentuk setengah bola yang panjang jari-jarinya 10 cm penuh berisi air. Seluruh air dalam bola dituang ke dalam waktu berbentuk tabung yang panjang jari-jarinya sama dengan jari-jari bola. Tinggi air pada wadah adalah .... A. 3,33 cm B. 10 cm C. 6,67 cm D. 20 cm

46.

Perhatikan gambar berikut! Luas permukaan bangun tersebut adalah .... (  = 3,14) A. 180,5 cm2 B. 361,1 cm2 C. 722,2 cm2 D. 1444,4 cm2

47.

Sebuah kapsul obat bentuknya terdiri dari tabung dan belahan bola di kedua ujungnya seperti tampak pada gambar berikut!


Luas kulit kapsul tersebut adalah .... A. 212 mm2 B. 214 mm2 C. 216 mm2 D. 218 mm2 48.

Sebuah drum berbentuk tabung dengan diameter alas 10 cm dan tinggi 100 cm. Bila 3/4 bagian dari drum berisi minyak, banyak minyak di dalam drum tersebut adalah .... A. 1.150 liter B. 1.155 liter C. 11.500 liter D. 115.000 liter

49.

Perhatikan gambar! Volume udara di luar kerucut tetapi di dalam tabung adalah .... A. 462 cm3 B. 984 cm3 C. 1.848 cm3 D. 2.772 cm3

50.

Perhatikan gambar berikut! Luas seluruh permukaan bangun tersebut adalah .... A. 170  cm2 B. 165  cm2 C. 145  cm2 D. 140  cm2

yogazsor

203

Bangun Ruang


SOAL 51. Sebuah tabung dengan diameter 12 cm berisi air setinggi 9 cm. Jika tiga buah kelereng dengan jari-jari 3 cm dimasukkan ke dalam tabung, maka tinggi air dalam tabung akan menjadi .... A. 10 cm B. 11 cm C. 12 cm D. 13 cm 52.

Roni akan membuat topi ulang tahun sebanyak 50 buah dari karton berbentuk kerucut dengan diameter alasnya 21 cm, dan panjang garis pelukis 20 cm. Jika harga karton Rp40.000,00 per m2, maka biaya minimal yang

 

diperlukan adalah ....    A. Rp132.000,00 B. Rp148.000,00

22  7

 

C. Rp164.000,00 D. Rp182.000,00

53.

Dua buah bola memiliki perbandingan jari-jari r1 : r2 = 2 : 3. Jika luas kulit bola I = 400  cm 2, maka luas kulit bola II adalah .... A. 900  cm2 B. 720  cm2 C. 600  cm2 D. 480  cm2

54.

Sebuah bak air berbentuk tabung dengan panjang jari-jari 35 cm dan tinggi 1,5 m terisi penuh air. Setelah air dalam bak dipakai unutk mandi dan mencuci sebanyak 308 liter, maka tinggi sisa air dalam bak tersebut adalah .... A. 50 cm B. 60 cm C. 70 cm D. 90 cm

55.

Diameter alas tangki air berbentuk tabung 60 cm, sedangkan tingginya 100 cm. Melalui sebuah kran, tangki air diisi sampai penuh dengan debit 180 cm 3 tiap detik. Waktu yang dibutuhkan untuk mengisi tangki sampai penuh adalah …. A. 1.350 detik B. 1.570 detik C. 1.640 detik D. 1.810 detik

56.

Budi membuat sebuah parasut berbentuk belahan bola dari kain katun dengan panjang diameter 7 m. Jika harga kain katun Rp30.000,00 setiap m2, maka biaya yang dikeluarkan untuk membeli kain katun tersebut adalah …. A. Rp2.310.000,00 B. Rp2.680.000,00 C. Rp3.400.000,00 D. Rp4.620.000,00

204

yogazsor

PEMBAHASAN

Modul Ujian Nasional Matematika SMP SOAL 57. Luas seluruh permukaan batu pejal yang berbentuk belahan bola adalah 108  cm2. Volume batu tersebut tersebut adalah …. 3 A. 72  cm B. 135  cm3 C. 144  cm3 D. 270  cm3 58.

Sebuah baik air besar berbentuk tabung yang panjang jari-jarinya 70 cm dan tinggi 1,8 m berisi penuh air. Setelah dipakai sebanyak 770 liter, maka sisa air dalam bak adalah …. A. 90 cm B. 100 cm C. 110 cm D. 130 cm

59.

Perhatikan gambar gabungan tabung dan kerucut! Luas permukaan bangun tersebut adalah …. A. 533,8 cm2 B. 647,8 cm2 C. 7.694,6 cm2 D. 1.067,6 cm2

60.

Bangun ruang yang mempunyai sisi lebih dari empat adalah .... A. Bola B. Tabung C. Kerucut D. Limas segi empat

61.

Diantara bangun ruang berikut, yang memiliki dua sisi, dan satu titik sudut adalah .... A. Kerucut B. Tabung C. Bola D. Prisma tegak

62.

Sebuah bola logam yang berjari-jari 6 cm dimasukkan ke dalam tabung yang berisi air. Bila jari-jari alas tabung 10 cm, maka tinggi air yang naik pada tabung adalah …. A. 2,88 cm B. 2,16 cm C. 0,72 cm D. 0,48 cm

63.

Sebuah tabung berdiameter 20 cm berisi air setinggi 45 cm. Di dalam tabung tersebut terdapat enam bola besi yang jari-jarinya 5 cm. Jika keenam bola tersebut diambil, maka tinggi air dalam tabung menjadi .... A. 35 cm B. 30 cm C. 20 cm D. 10 cm

64.

Banyak sisi dan rusuk pada tabung adalah .... A. 2 dan 3 B. 3 dan 2 C. 3 dan 4 D. 4 dan 3


yogazsor

205

Bangun Ruang SOAL 65. Sebuah prisma dengan alas segitiga sama kaki panjang sisinya 10 cm, 13 cm, 13 cm dan tinggi prisma 50 cm. Luas seluruh permukaan prisma adalah …. A. 1.920 cm2 B. 1.290 cm2 C. 960 cm2 D. 645 cm2

206

yogazsor



Statistika.. Statistika

19 Memahami dan mengaplikasikan pengetahuan tentang penafsiran atau penyajian data dan ukuran pemusatan data, serta menggunakan nalar yang berkaitan dengan penafsiran atau penyajian data dan ukuran pemusatan data

A. Pengertian. Statistika adalah ilmu yang mempelajari caracara dan aturan dalam pengumpulan, penyajian, pengolahan, dan pengambilan kesimpulan dari suatu data. Sedangkan data adalah suatu informasi yang diperoleh dari pengamatan atau penelitian. B. Penyajian Data. Data dapat disajikan dalam bentuk sebagai berikut: 1. Tabel frekuensi 2. Diagram batang 3. Diagram garis 4. Diagram lingkaran C. Ukuran Pemusatan Data. 1. Mean (rata-rata). Jumlah nilai data Mean  Banyak data

2.

3.

Modus. Modus (Mo) adalah data yang sering muncul atau data yang memiliki frekuensi terbanyak. Median. Median (Me) adalah nilai tengah dari data yang telah diurutkan.

Contoh

1. Diketahui data: 6, 9, 9, 8, 7, 7, 5, 15, 14, 4. Nilai rata-ratanya adalah .... A. 9,00 C. 8,00 B. 8,40 D. 7,40 Jawab: rerata  

10

Median dari nilai ulangan Matematika tersebut adalah .... A. 6 C. 6,5 B. 6,375 D. 7 Jawab: frekuensi  3  8  10  11  6  2  40 (genap) 40  20 Me  2  data ke-20 dan data ke-21 x  x 21 6  7 Me  20   6, 5 2 2 Jadi, mediannya mediannya adalah 6,5. Jawab: C 3. Dari 18 Peserta didik yang mengikuti ulangan bahasa Inggris, nilai rata-ratanya 65. Setelah 2 orang Peserta didik ikut ulangan susulan, nilai rata-ratanya menjadi 64. Nilai rata-rata 2 orang Peserta didik yang ikut ulangan susulan adalah .... A. 55 C. 63 B. 57 D. 66 Jawab: x1  n1  x 2  n2 n1  n2

64 

10 

2. Tabel berikut menunjukkan ulangan Matematika dari sekelompok Peserta didik.

x gab =

4  5  6  7  7  8  9  9  14 1 4  15 84

Contoh

18  2 64  20  65 18 18  x 2  2 x

8,40

2

Jadi, nilai rata-ratanya rata-ratanya adalah adalah 8,4. Jawab: B

65 18  x 2  2

 

1280 1170 2 110 2

 55

Jadi, rata-rata 2 orang Peserta didik yang mengikuti ulangan susulan adalah 55. Jawab: A

yogazsor

207

Statistika


INDIKATOR SOAL 19.1 Peserta didik dapat memahami dan mengaplikasikan pengetahuan tentang ukuran pemusatan data, serta dapat menggunakan nalar yang berkaitan dengan ukuran pemusatan data.

SOAL 1.

(UN 2017) Tabel berikut adalah data nilai ulangan matematika suatu kelas.

Banyak siswa yang mendapat nilai kurang dari 7 adalah .... A. 8 orang C. 27 orang B. 18 orang D. 35 orang 2.

(UN 2017) Perhatikan data berikut!

Median data tersebut adalah .... A. 7,5 C. 8,5 B. 8,0 D. 9,0 3.

(UN 2017) Rata-rata nilai siswa putri 80 dan rata-rata nilai siswa putra 75. Jika rata-rata nilai seluruh siswa 78. Sedangkan jumlah seluruh siswa 30 orang, banyaknya siswa putri adalah .... A. 12 orang C. 16 orang B. 14 orang D. 18 orang

4.

(UN 2016) Nilai remedial ulangan harian matematika sebagai berikut : 60, 70, 50, 60, 80, 50, 75, 80, 70, 75, 70, 90, 60, 75, 70. Modus dan rata-rata nilai tersebut adalah .... A. 60 dan 68 B. 60 dan 69 C. 70 dan 68 D. 70 dan 69

5.

(UN 2016) Rata-rata tinggi siswa pria 135 cm dan rata-rata siswa wanita 140 cm. Jika banyak siswa 40 orang dan rata-rata tinggi seluruhnya 137 cm, maka banyak siswa pria adalah .... A. 15 orang C. 24 orang B. 16 orang D. 25 orang

6.

(UN 2015) Diketahui sekelompok data : 35, 30, 45, 20, 40, 25, 40, 35, 35. Pernyataan yang benar adalah .... A. Modus = 35, yaitu data yang terletak pertama B. Modus = 35, yaitu data yang memiliki frekuensi terbanyak C. Modus = 35, yaitu data yang terletak di tengah setelah data diurutkan D. Modus = 35, yaitu data yang terakhir

208

yogazsor

PEMBAHASAN



SOAL

PEMBAHASAN

7.

(UN 2015) Pada suatu kelas terdapat 14 orang siswa lakilaki dan 16 orang siswa perempuan. Jika ratarata berat badan siswa laki-laki 54 kg dan ratarata berat badan siswa perempuan 48 kg, ratarata berat badan seluruh siswa kelas tersebut adalah .... A. 50,2 kg C. 50,6 kg B. 50,4 kg D. 50,8 kg

8.

(UN 2014) Perhatikan data berikut: 10 5 6 7 6 9 5 7 8 6 7 5 8 6 9 4 Median dari data di atas adalah …. A. 6,0 C. 7,0 B. 6,5 D. 7,5

9.

(UN 2014) Hasil ulangan matematika sekelompok Peserta didik sebagai berikut: Nilai Frekuensi

60

70

75

80

90

10 100

3

6

7

8

4

2

Banyaknya Peserta didik yang nilainya lebih dari rata-rata rata-rata adalah …. A. 8 orang B. 14 orang C. 16 orang D. 21 orang 10.

(UN 2014) Ada 25 murid perempuan dalam sebuah kelas. kelas. Tinggi rata-rata mereka adalah 130 cm. Bagaimana cara menghitung tinggi rata-rata tersebut? A. Jika ada seorang murid perempuan dengan tinggi 132 cm, maka pasti ada seorang murid perempuan dengan tinggi 128 cm. B. Jika 23 orang dari murid perempuan tersebut tingginya masing-masing 130 cm dan satu orang tingginya 133 cm, maka maka satu orang lagi tingginya 127 cm. C. Jika anda mengurutkan semua perempuan tersebut dari yang terpendek sampai ke yang tertinggi, maka yang di tengah pasti mempunyai tinggi 130 cm. D. Setengah dari perempuan di kelas pasti di bawah 130 cm dan setengahnya lagi pasti di atas 130 cm.

11.

(UN 2014) Tabel berikut adalah nilai IPA di suatu kelas. Nilai Frekuensi

60

70

75

80

90

10 100

3

6

7

8

4

2

Bila syarat mengikuti pengayaan adalah yang memiliki nilai lebih dari rata-rata, maka banyaknya Peserta didik yang boleh mengikuti pengayaan adalah …. A. 25 orang C. 12 orang B. 20 orang D. 8 orang

yogazsor

209

Statistika


PEMBAHASAN

12.

(UN 2014) Data nilai matematika pada sekelompok pelajar adalah : 85, 70, 65, 100, 95, 55, 45, 90, 60, 55, 90, 85, 70, 75, 85, 85. Median data tersebut adalah …. A. 85,0 B. 80,0 C. 76,5 D. 75,0

13.

(UN 2014) Tabel berikut adalah skor hasil tes pegawai di sebuah kantor. Skor Frekuensi

45

50

55

60

65

70

85

90

2

4

4

6

6

5

2

1

Bila syarat diterima adalah yang memperoleh skor di atas rata-rata, maka banyaknya peserta yang tidak diterima adalah …. A. 10 orang B. 14 orang C. 16 orang D. 22 orang 14.

(UN 2014) Nilai matematika sekelompok Peserta didik tercatat sebagai berikut: 8, 4, 3, 9, 5, 4, 6, 8, 7, 6, 7, 9, 8, 5. Median dari data tersebut adalah …. A. 6,0 B. 6,5 C. 7,0 D. 7,5

15.

(UN 2014) Data nilai ulangan matematika Peserta didik kelas IX C disajikan pada tabel berikut: Skor Frekuensi

45

50

55

60

65

70

85

90

2

4

4

6

6

5

2

1

Peserta didik yang memperoleh nilai kurang dari nilai rata-rata harus mengikuti remedial. Banyaknya Peserta didik yang ikut remedial adalah …. A. 9 Peserta didik B. 12 Peserta didik C. 16 Peserta didik D. 29 Peserta didik 16.

(UN 2014) Data tinggi badan sekelompok anak adalah sebagai berikut: 168 cm, 182 cm, 165 cm, 173 cm, 175 cm, 168 cm, 171 cm, 166 cm, 173 cm, 178 cm, 172 cm, 171 cm dan 170 cm. Median dari dari data tersebut adalah …. A. 171,0 cm B. 172,0 cm C. 172,5 cm D. 173,0 cm

17.

(UN 2013) Modus dari data 8, 7, 5, 6, 9, 5, 7, 6, 5, 7, 8, 5 adalah .... A. 9 C. 5 B. 7 D. 4

210

yogazsor



SOAL

PEMBAHASAN

18.

(UN 2013) Rata-rata 6 buah bilangan 68 dan rata-rata 14 buah bilangan lainnya 78. Rata-rata 20 bilangan tersebut adalah .... A. 78 B. 75 C. 73 D. 71

19.

(UN 2013) Perhatikan tabel! Nilai

3

4

5

6

7

8

9

10

Frekuensi

2

6

4

8

6

7

5

2

Median dari data pada tabel di atas adalah .... A. 6,0 B. 6,5 C. 7,0 D. 7,5 20.

(UN 2013) Modus data 5, 8, 9, 7, 6, 6, 5, 8, 5, 5, 6, 7, 9, 7 adalah .... A. 4 C. 6 B. 5 D. 7

21.

(UN 2013) Tinggi rata-rata 8 orang pemain Volly adalah 176 cm. Setelah 2 orang keluar dari tim Volly, tinggi rata-ratanya menjadi 175 cm. Tinggi rata-rata pemain yang keluar itu adalah .... A. 169 cm B. 171 cm C. 174 cm D. 179 cm

22.

(UN 2012) Hasil tes matematika kelas VII B sebagai berikut: Nilai

5

6

7

8

9

10

Frekuensi

4

13

12 12

7

3

1

Banyaknya Peserta didik yang mendapat nilai lebih dari 7 adalah .... A. 8 orang B. 11 orang C. 17 orang D. 27 orang 23.

(UN 2012) Data ulangan matematika beberapa Peserta didik sebagai berikut: 64, 67, 55, 71, 62, 67, 71, 67, 55. Modus dari data tersebut adalah .... A. 62 C. 67 B. 64 D. 71

24.

(UN 2012) Nilai rata-rata 24 Peserta didik wanita 70, sedangkan rata-rata nilai 16 Peserta didik pria 80. Nilai rata-rata keseluruhan Peserta didik tersebut adalah .... A. 74 C. 76 B. 75 D. 78

yogazsor

211

Statistika


25.

PEMBAHASAN

(UN 2012) Data usia anggota klub sepakbola remaja disajikan pada tabel berikut: Usia (tahun) Frekuensi

13

14

15

16

17

18

2

1

6

9

5

3

Banyaknya anggota klub yang usianya kurang dari 17 tahun adalah .... A. 9 orang B. 16 orang C. 18 orang D. 23 orang 26.

(UN 2012) Tinggi sekelompok Peserta didik sebagai berikut: 141 cm, 160 cm, 150 cm, 154 cm, 148 cm, 150 cm, 154 cm, 153 cm, 150 cm, 148 cm. Modus dari data tersebut adalah .... A. 148 cm B. 149 cm C. 150 cm D. 160 cm

27.

(UN 2012) Dalam suatu kelas nilai rata-rata ulangan matematika 18 orang Peserta didik putri 72. Sedangkan nilai rata-rata Peserta didik putra 69. Jika jumlah Peserta didik di kelas tersebut 30, maka nilai rata-rata ulangan matematika di kelas tersebut adalah .... A. 68,2 C. 71,2 B. 70,8 D. 73,2

28.

(UN 2011) Nilai matematika kelas 9A disajikan pada tabel berikut: Nilai

3

4

5

6

7

8

9

Banyak siswa

5

3

4

3

6

4

5

Median dari data di atas adalah .... A. 6,0 C. 7,0 B. 6,5 D. 7,5 29.

(UN 2011) Rata-rata nilai Peserta didik kelas 9A adalah 78. Rata-rata nilai 10 Peserta didik kelas 9A adalah 85. Jika semua nilai digabungkan digabungkan diperoleh rata-rata 80, maka banyak Peserta didik kelas 9A adalah .... A. 10 orang B. 15 orang C. 25 orang D. 35 orang

30.

(UN 2011) Nilai matematika Peserta didik disajikan dalam tabel berikut: Nilai

4

5

6

7

8

9

10

Banyak siswa

2

4

5

5

9

3

4

Median data di atas adalah .... A. 6,5 C. 7,5 B. 7,0 D. 8,0

212

yogazsor



SOAL

PEMBAHASAN

31.

(UN 2010) Banyak Peserta didik kelas IX.I ada 36 orang. Pada saat ulangan matematika nilai rata-rata Peserta didik perempuan 70, sedangkan nilai rata-rata Peserta didik laki-laki 61. Jika nilai rata-rata Peserta didik di kelas itu 63, banyak Peserta didik perempuan adalah .... A. 8 orang B. 10 orang C. 16 orang D. 28 orang

32.

(UN 2010) Perhatikan tabel berikut! Nilai

3

4

5

6

7

8

9

Banyak siswa

2

7

6

5

8

7

5

Median dari data tersebut adalah .... A. 5,5 B. 6,0 C. 6,5 D. 7,0 33.

(UN 2010) Nilai rata-rata matematika dalam suatu kelas 72, sedangkan nilai rata-rata Peserta didik pria 69 dan nilai rata-rata Peserta didik wanita 74. Jika banyak Peserta didik dalam kelas 40 orang, banyak Peserta didik pria adalah .... A. 24 orang B. 22 orang C. 18 orang D. 16 orang

34.

(UN 2010) Perhatikan tabel berikut! Nilai

5

6

7

8

9

Frekuensi

2

4

6

7

5

Median dari data pada tabel adalah .... A. 6,0 B. 6,5 C. 7,0 D. 7,5 35.

(UN 2009) Empat orang Peserta didik mempunyai nilai rata-rata matematika 60. Peserta didik ke-5 ikut ulangan susulan dengan mendapat nilai 70. Nilai rata-rata 5 Peserta didik tersebut adalah .... A. 61 C. 63 B. 62 D. 64

36.

(UN 2009) Tabel di bawah ini menunjukkan berat badan dari sekelompok Peserta didik. Berat Badan (Kg) (Kg) Frekuensi

35

37

39

41

43

5

3

5

4

3

Banyak Peserta didik yang mempunyai berat badan kurang dari berat rata-rata adalah .... A. 5 orang C. 8 orang B. 7 orang D. 13 orang

yogazsor

213

Statistika


PEMBAHASAN

37.

(UN 2008) Rata-rata nilai dari 12 Peserta didik adalah 7,5. Setelah nilai 3 Peserta didik baru dimasukkan, rata-rata nilainya menjadi 7,8. Rata-rata nilai dari 3 Peserta didik baru tersebut adalah .... A. 7,5 B. 8,0 C. 8,5 D. 9,0

38.

(UN 2008) Perhatikan tabel frekuensi berikut: Nilai

3

4

5

6

7

8

9

10

Frekuensi

2

6

3

8

6

7

6

2

Median dari data tersebut adalah .... A. 5,5 B. 6,0 C. 6,5 D. 7,0 39.

(UN 2008) Rata-rata nilai 30 Peserta didik adalah 7,4. Setelah nilai 2 Peserta didik yang yang ikut ulangan susulan digabungkan, rata-rata nilainya menjadi 7,5. Rata-rata nilai kedua Peserta didik tersebut adalah .... A. 7,6 B. 8,0 C. 9,0 D. 9,2

40.

(UN 2008) Perhatikan tabel berikut: Nilai

3

4

5

6

7

8

9

10

Frekuensi

2

5

5

6

6

9

5

1

Mediannya adalah .... A. 6,5 B. 7,0 C. 7,5 D. 8,0 41.

(UN 2007) Perhatikan tabel frekuensi berikut! Nilai

3

4

5

6

7

8

9

10

Frekuensi

0

11 11

6

9

5

6

3

0

Banyak Peserta didik yang mendapat nilai kurang dari nilai rata-rata adalah .... A. 16 orang B. 17 orang C. 23 orang D. 26 orang 42.

(UN 2006) Hasil ulangan Matematika tercantum pada tabel berikut ini. Nilai

9

8

7

6

5

4

Frekuensi

4

7

10

12

4

3

Mediannya adalah .... A. 6,0 C. 7,0 B. 6,5 D. 12,0

214

yogazsor



SOAL Mean dari data di bawah ini adalah .... Nilai

4

5

6

7

8

9

Frekuensi

1

4

5

6

4

2

A. B. C. D.

PEMBAHASAN

6,5 6,6 6,7 7,0

44.

Median dari data 4, 8, 7, 6, 6, 7, 5, 7, 9, 8, 8, 3, 7, 3, 4, 4 adalah .... A. 6,0 B. 6,5 C. 7,0 D. 7,5

45.

Perhatikan tabel berikut! Nilai

5

6

7

8

9

Frekuensi

4

p

14

12 12

2

Jika mean data di atas adalah 7,0 maka nilai p adalah .... A. 3 C. 6 B. 5 D. 8 46.

Tinggi rata-rata 10 anak adalah 175 cm. Jika satu anak keluar, tinggi rata-ratanya menjadi 176 cm. Tinggi anak yang keluar adalah .... A. 166 cm B. 168 cm C. 174 cm D. 177 cm

47.

Pada suatu ujian yang diikuti oleh 50 siswa diperoleh rata-rata nilai ujian adalah 35 dengan median 40. Karena rata-rata nilai terlalu rendah, maka semua nilai dikalikan 2, kemudian dikurangi 15. Akibat yang terjadi adalah …. A. rata-rata nilai menjadi 70 B. rata-rata nilai menjadi 65 C. median menjadi 70 D. median menjadi 80

48.

Nilai rata-rata ulangan matematika sekelompok peserta didik adalah 6,4. Jika ditambah 10 orang lagi yang memiliki nilai rata-rata 7 maka nilai rata-ratanya menjadi 6,6. Banyak Peserta didik pada kelompok semula adalah .... A. 10 orang B. 20 orang C. 30 orang D. 40 orang

49.

Perhatikan tabel hasil ulangan matematika berikut. Nilai

3

4

5

6

7

8

9

Frekuensi

4

2

1

3

5

2

3

Banyak Peserta didik yang memperoleh nilai kurang dari rata-rata adalah .... A. 4 orang C. 7 orang B. 6 orang D. 10 orang

yogazsor

215

Statistika


SOAL 50. Hasil tes matematika 14 Peserta didik sebagai berikut: 4, 5, 5, 6, 7, 8, 7, 6, 9, 7, 5, 9, 8, 7. Banyak Peserta didik yang mempunyai nilai rata-rata adalah .... A. 4 orang B. 5 orang C. 6 orang D. 7 orang 51. Jika data di bawah ini memiliki rata-rata 6,6 maka mediannya adalah .... Nilai

5

6

7

8

9

Frekuensi

4

11

n

5

2

A. B. C. D.

6,0 6,5 7,0 7,5

52.

Pada ulangan matematika, diketahui rata-rata nilai kelas 58. Rata-rata nilai matematika Peserta didik pria 65 sedang rata-rata nilai Peserta didik wanita 54. Perbandingan banyaknya Peserta didik pria dan Peserta didik wanita adalah .... A. 1 : 3 B. 2 : 3 C. 5 : 9 D. 7 : 4

53.

Hasil ulangan matematika kelas IX.B sebagai berikut: Daftar Nilai Nilai Ulangan Harian Ke-1 Nilai

55

60

65

70

75

80

85

90

95

10 100

Frekuensi

3

3

5

6

7

4

3

2

1

1

Kriteria Ketuntasan Minimal (KKM) = 70

Peserta didik dikatakan tuntas belajar jika nilainya tidak kurang dari KKM. Banyak Peserta didik yang tidak tuntas adalah .... A. 24 orang B. 18 orang C. 11 orang D. 6 orang 54.

Nilai rata-rata 35 orang pada saat ulangan matematika 7,4. Setelah 5 orang ikut ulangan susulan, maka nilai rata-ratanya menjadi 7,5. Jika nilai ulangan susulan 4 orang adalah 8, 7, 9 dan 8, maka nilai ulangan susulan Peserta didik yang ke-5 ke- 5 adalah …. A. 7 B. 8 C. 9 D. 10

55.

Sebuah keluarga mempunyai 4 orang anak yang masing-masing berusia 3x  3, 2x  5, 5 x  6, 3x  2 tahun. Mean dari usia keempat anak itu adalah 12,5 tahun. Maka nilai x yang memenuhi adalah …. A. 2 C. 5 B. 4 D. 6

216

yogazsor

PEMBAHASAN



INDIKATOR SOAL 19.2 Peserta didik dapat memahami dan mengaplikasikan pengetahuan tentang penyajian atau penafsiran data, serta dapat menggunakan nalar yang berkaitan dengan penyajian atau penafsiran data.

SOAL 1.

PEMBAHASAN

(UN 2017) Diagram data produksi padi di suatu daerah dari tahun 2010 sampai dengan tahun 2014.

Selisih produksi padi dua tahun terakhir adalah .... A. 500 ton C. 100 ton B. 300 ton D. 50 ton 2.

(UN 2017) Data pengunjung perpustakaan dalam satu minggu.

Selisih pengunjung perpustakaan pada hari Rabu dan Sabtu adalah .... A. 62 orang C. 58 orang B. 60 orang D. 55 orang 3.

(UN 2016) “Pengunjung Perpustakaan” Perpustakaan” Suatu hari Ani menemukan sobekan koran yang memuat data pengunjung perpustakaan berupa gambar diagram batang sebagai berikut.

Informasi yang ada pada koran tersebut menunjukkan data pengunjung perpustakaan selama 5 hari. Ani penasaran ingin tahu tentang banyak pengunjung pada hari Rabu. Tolong bantu Ani, berapa banyak pengunjung pada hari Rabu? A. 55 orang C. 65 orang B. 60 orang D. 70 orang yogazsor

217

Statistika


4.

PEMBAHASAN

(UN 2016) Dina minum 80 mg obat untuk mengendalikan tekanan darahnya. Grafik berikut memperlihatkan banyaknya obat pada saat itu beserta banyaknya obat dalam daram Dina setelah satu, dua, tiga dan empat hari.

Berapa banyak obat yang masih aktif pada akhir hari pertama? A. 6 mg B. 12 mg C. 26 mg D. 32 mg 5.

(UN 2015) Diagram berikut menggambarkan transportasi siswa ke sekolah.

alat

Jika banyak siswa yang berjalan berjalan kaki 60 orang, orang, banyak siswa yang menggunakan kendaraan umum adalah .... A. 65 orang C. 45 orang B. 50 orang D. 40 orang 6.

(UN 2015) Diagram lingkaran di bawah ini menunjukkan persentase kecelakaan yang terjadi.

Jika jumlah pengendara pengendara mobil yang mengalami kecelakaan 60 jiwa, maka banyak penyeberang jalan yang mengalami kecelakaan adalah .... A. 30 jiwa C. 45 jiwa B. 40 jiwa D. 50 jiwa

218

yogazsor


Statistika.. Statistika PEMBAHASAN

(UN 2014) Diagram berikut menyatakan suhu badan seorang pasien yang dicatat dari pukul 13.00 sampai pukul 21.00.

Perkiraan suhu pasien tersebut pada pukul 20.00 adalah …. A. 38,00 oC B. 37,50 oC C. 37,05 oC D. 37,00 oC 8.

(UN 2014) Diagram di bawah ini menunjukkan produksi perikanan tahun 2000 – 2000 – 2005 2005 (dalam ton).

Kenaikan produksi ikan terbesar terjadi pada tahun …. A. 2000 – 2000 – 2001 2001 B. 2001 – 2001 – 2002 2002 C. 2002 – 2002 – 2003 2003 D. 2003 – 2003 – 2004 2004 9.

(UN 2014) Diagram di bawah ini menunjukkan data kendaraan yang mengisi bahan bakar di SPBU Angkasa.

Kenaikan terbesar untuk jumlah kendaraan yang mengisi bahan bakar adalah …. A. tahun 2005 – 2005 – 2006 2006 B. tahun 2006 – 2006 – 2007 2007 C. tahun 2008 – 2008 – 2009 2009 D. tahun 2010 – 2010 – 2011 2011

yogazsor

219

Statistika


10.

(UN 2014) Diagram berikut menunjukkan besarnya uang saku seseorang Peserta didik dalam seminggu.

Kenaikan uang saku Peserta didik terjadi pada hari …. A. Senin – Senin – Selasa Selasa B. Selasa – Selasa – Rabu Rabu C. Rabu – Rabu – Kamis Kamis D. Jumat – Jumat – Sabtu Sabtu 11.

(UN 2014) Data banyak pengunjung sebuah museum selama enam hari disajikan dalam diagram berikut:

Banyak pengunjung pada hari ke-2 dan hari ke-3 ke-3 adalah …. A. 150 orang C. 400 orang B. 250 orang D. 450 orang 12.

(UN 2014) Diagram berikut menunjukkan penyusutan harga mobil setelah dipakai dalam kurun waktu 5 tahun.

Penyusutan antara adalah …. A. Rp2.500.000,00 B. Rp5.000.000,00 C. Rp5.500.000,00 D. Rp7.500.000,00 220

yogazsor

tahun 2010 dan 2011

PEMBAHASAN



(UN 2013) Parto minum 80 mg obat untuk mengendalikan tekanan darahnya. Grafik berikut memperlihatkan banyaknya obat pada saat itu beserta banyaknya obat dalam darah Parto setelah satu, dua, tiga dan empat e mpat hari.

Banyak obat yang masih tetap aktif pada akhir hari pertama adalah .... A. 6 mg B. 12 mg C. 26 mg D. 32 mg 14.

(UN 2013) Diagram batang di bawah menunjukkan nilai ulangan matematika.

Banyak Peserta didik yang mendapat nilai lebih dari 7 adalah .... A. 3 orang B. 13 orang C. 18 orang D. 27 orang 15.

(UN 2013) Diagram batang berikut ini menunjukkan produksi pupuk sebuah pabrik.

Selisih produksi pupuk bulan Maret dan Mei adalah .... A. 14 ton B. 6 ton C. 4 ton D. 2 ton yogazsor

221

Statistika


16.

(UN 2013) Diagram berikut ini menggambarkan mata pelajaran yang paling digemari Peserta didik. Jika banyak Peserta didik dalam kelas itu 48 orang, maka banyak Peserta didik yang gemar IPA adalah .... A. 4 anak B. 6 anak C. 10 anak D. 14 anak

17.

(UN 2013) Diagram berikut menunjukkan hasil panen padi.

Jumlah hasil panen padi pada tahun 2010 dan tahun 2011 adalah .... A. 3 ton B. 4 ton C. 7 ton D. 10 ton 18.

(UN 2012) Diagram lingkaran menyatakan kegiatan yang diikuti oleh Peserta didik dalam satu sekolah. Jika banyak Peserta didik yang ikut kegiatan renang 48 orang, maka banyak Peserta didik yang ikut kegiatan drama adalah .... A. 18 orang B. 25 orang C. 27 orang D. 30 orang

19.

(UN 2012) Diagram lingkaran berikut menunjukkan kegemaran 200 Peserta didik dalam mengikuti ekstrakurikuler di suatu sekolah.

Banyak Peserta didik yang gemar robotik adalah .... A. 10 orang C. 25 orang B. 15 orang D. 30 orang

222

yogazsor

PEMBAHASAN



SOAL 20.

PEMBAHASAN

(UN 2011) Perhatikan diagram garis berikut!

Diagram di atas menunjukkan penjualan gula pada sebuah toko. Kenaikan penjualan terbesar terjadi pada bulan .... A. Januari – Januari – Februari Februari B. Maret – Maret – April April C. Mei – Mei – Juni Juni D. November – November – Desember Desember 21.

(UN 2011) Perhatikan diagram berikut!

Penurunan terbesar hasil padi terjadi pada tahun .... A. 2005 – 2005 – 2006 2006 B. 2007 – 2007 – 2008 2008 C. 2008 – 2008 – 2009 2009 D. 2009 – 2009 – 2010 2010 22.

(UN 2010) Perhatikan data pada diagram berikut! Mata pelajaran yang disukai Peserta didik kelas IX.

Banyak Peserta adalah .... A. 28 orang B. 34 orang

didik

di

kelas

tersebut

C. 35 orang D. 40 orang

yogazsor

223

Statistika


23.

(UN 2010) Perhatikan diagram! Data penderita demam berdarah tahun 2009

Banyak penderita demam bulan April adalah .... A. 15 orang B. 23 orang C. 24 orang D. 25 orang 24.

berdarah

pada

(UN 2010) Selisih banyak Peserta didik yang memperoleh nilai 6 dan 9 pada diagram di bawah adalah ....

A. B. C. D. 25.

PEMBAHASAN

9 orang 6 orang 5 orang 4 orang

(UN 2010) Perhatikan diagram berikut.

Jika nilai 6 merupakan merupakan nilai ketuntasan, banyak Peserta didik yang tidak tuntas adalah .... A. 27 orang C. 14 orang B. 20 orang D. 8 orang 224

yogazsor



(UN 2010) Diagram berikut menunjukkan nilai tukar rupiah terhadap 1 dolar Amerika di Jakarta pada awal bulan Mei 2009.

Nilai tukar dolar pada tanggal 3 Mei 2009 adalah .... A. Rp10.400,00 B. Rp10.500,00 C. Rp10.600,00 D. Rp10.700,00 27.

(UN 2010) Perhatikan diagram!

Banyak Peserta didik wanita selama 5 tahun adalah .... A. 750 orang C. 850 orang B. 800 orang D. 1.600 orang 28.

(UN 2009) Diagram lingkaran berikut menunjukkan latar belakang pendidikan orang tua Peserta didik di suatu sekolah. Jika jumlah orang tua di sekolah tersebut 900 orang, maka banyak orang tua Peserta didik yang berlatar belakang pendidikan SMP adalah .... A. 385 orang B. 375 orang C. 350 orang D. 315 orang

yogazsor

225

Statistika


29.

PEMBAHASAN

(UN 2008) Diagram di bawah menunjukkan penjualan bensin dalam 1 minggu, namun data penjualan hari Rabu dan Jumat terhapus.

Jika rata-rata penjualan bensin dalam 1 minggu adalah 3.000 L, jumlah penjualan hari Rabu dan Jumat adalah .... A. 3.500 L C. 5.000 L B. 4.000 L D. 5.500 L 30.

(UN 2007) Diagram berikut menggambarkan hobi 40 Peserta didik di suatu sekolah. Banyak Peserta didik yang hobi sepakbola adalah .... A. 4 orang B. 6 orang C. 8 orang D. 14 orang

31.

(UN 2007) Diagram batang berikut menunjukkan nilai ulangan matematika yang diperoleh 23 anak pada suatu kelas.

Banyak Peserta didik yang memperoleh nilai lebih dari 6 adalah .... A. 7 orang C. 18 orang B. 16 orang D. 22 orang 32.

226

Diagram berikut menunjukkan ekstrakurikuler yang diikuti 60 Peserta didik kelas III SMP. Banyak Peserta didik yang mengikuti menari adalah .... A. 12 orang B. 15 orang C. 18 orang D. 21 orang

yogazsor

kegiatan

Modul Ujian Nasional Matematika SMP SOAL 33. Diagram berikut menunjukkan data produksi jagung (dalam ton) selama enam enam tahun.


pernyataan yang benar berdasarkan diagram tersebut adalah .... A. Produksi jagung tertinggi pada tahun 2012 B. Produksi jagung pada tahun 2008 adalah dua kali produksi jagung pada tahun 2007 C. Produksi jagung terendah terjadi pada tahun 2008 D. Peningkatan produsi jagung tertinggi terjadi pada tahun 2011 34.

Diagram lingkaran berikut menunjukkan hasil penjualan sepeda motor di Toko Yamasa pada 4 bulan terahir tahun 2013. Jika banyak sepeda motor yang terjual pada bulan Januari 12 unit, maka banyaknya motor yang terjual pada bulan April adalah .... A. 24 B. 28 C. 32 D. 35

35.

Perhatikan grafik hasil panen kopi di suatu daerah tahun 2006 – 2006 – 2012! 2012!

Kenaikan hasil panen kopi sebesar 12,5% terjadi pada tahun .... A. 2007 C. 2010 B. 2008 D. 2012 36.

Perhatikan diagram berikut! Banyak Peserta didik seluruhnya 280 orang, banyak Peserta didik yang gemar kesenian adalah .... A. 60 orang B. 70 orang C. 80 orang D. 90 orang

yogazsor

227

Statistika 37.

SOAL Grafik di bawah menunjukan hasil panen kopi tahunan di suatu daerah.

Hasil panen kopi rata-rata per tahun adalah .... A. 10 ton B. 12 ton C. 100 ton D. 120 ton 38.

Diagram lingkaran di samping menunjukkan data penjualan sepeda motor selama 4 bulan di Muncul Bursa Motor. Jika banyak motor yang terjual pada bulan Januari 48 unit, maka banyak penjualan sepeda motor di bulan April sebanyak …. A. 96 unit B. 105 unit C. 112 unit D. 120 unit

39.

Grafik di bawah menunjukkan hasil panen jagung dalam satuan satuan ton di suatu daerah. daerah.

Hasil panen jagung yang berada di atas ratarata terjadi pada tahun …. A. 2009, 2010, 2011 dan 2012 B. 2009, 2010 dan 2011 C. 2009 dan 2010 D. 2009 40.

Perhatikan gambar diagram garis berikut!

Grafik di atas menunjukkan data penjualan laptop di sebuah toko. Dari data tersebut, selisih penjualan tertinggi dengan penjualan terendah adalah …. A. 80 buah B. 40 buah C. 30 buah D. 10 buah 228

yogazsor


Modul Ujian Nasional Matematika SMP SOAL 41. Berikut nilai tukar rupiah terhadap dollar Amerika di Indonesia Indonesia pada awal awal bulan Agustus 2013.


Dina menukar 20 dollar Amerika pada tanggal 3 Agustus 2013, maka akan memperoleh nilai tukar sebesar …. A. Rp114.000,00 B. Rp118.000,00 C. Rp214.000,00 D. Rp234.000,00 42.

Diagram garis berikut menunjukkan suhu pasien selama 4 jam di suatu rumah sakit.

Kenaikan suhu tertinggi adalah pada interval waktu pukul .... A. 07.00 – 07.00 – 07.30 07.30 B. 07.30 – 07.30 – 08.00 08.00 C. 08.00 – 08.00 – 08.30 08.30 D. 08.30 – 08.30 – 09.00 09.00 43.

Diagram di samping menunjukkan nilai tukar rupiah terhadap 1 dollar Amerika di Indonesia pada awal Maret 2014.

Mas Bani menukar 20 dollar pada tanggal 2 dan menukar 40 dollar pada tanggal 4, maka jumlah uang yang diterima Mas Bambang dalam rupiah …. A. Rp244.000,00 B. Rp480.000,00 C. Rp724.000,00 D. Rp824.000,00 yogazsor

229

Statistika SOAL 44. Diagram di bawah ini menunjukkan pelajaran yang paling disukai Peserta didik di suatu kelas. Jika Peserta didik yang menyukai matematika 40 orang, maka perbandingan banyaknya Peserta didik yang menyukai IPA dan Bahasa Indonesia adalah …. A. 1 : 5 B. 1 : 3 C. 2 : 5 D. 2 : 3 45.

Data penjualan buku IPA dan Matematika dari toko ANNISA pada lima hari minggu pertama bulan Juli 2011.

Selisih rata-rata buku yang terjual setiap harinya adalah…. A. 2 B. 4 C. 5 D. 10 46.

Diagram garis berikut menunjukkan hasil ujicoba matematika.

Nilai rata-ratanya rata-ratanya adalah …. A. 6,75 B. 7,00 C. 7,80 D. 8,60

230

yogazsor



Peluang.. Peluang

20 Memahami dan mengaplikasikan pengetahuan tentang menggunakan nalar yang berkaitan dengan peluang

A. Ruang sampel. Ruang sampel adalah kumpulan/himpunan semua hasil yang mungkin muncul pada saat percobaan. Setiap anggota dari ruang sampel adalah titik sampel. Contoh:  Percobaan melambungkan uang logam. Hasil yang mungkin adalah muncul angka (A) dan gambar (G), sehingga ruang sampelnya adalah adalah S = {A, G}.  Percobaan melambungkan dadu. Hasil yang mungkin adalah muncul angka 1, 2, 3, 4, 5, 6, sehingga ruang sampelnya adalah S = {1, 2, 3, 4, 5, 6} . B. Peluang. Bila P(A) adalah peluang kejadian A, dan S ruang sampel, maka : n  A  P  A = ; 0  P(A)  1 n S P  A  +  bukan A   1

   P A N

F A

Contoh

dua buah uang muncul gambar 3 4 4 4

Jawab: Ruang sampel = 4  {AA, AG, AG, GA, GG} Bukan gambar  AA Jadi, peluang tidak muncul gambar adalah

1 4

serta

Contoh

2. Dalam sebuah kantong terdapat 2 bola merah, 3 bola hijau dan 5 bola kuning. Diambil secara acak sebuah bola, peluang terambilnya bola berwarna hijau adalah .... A. B.

1

1

C.

10 3

3

3

D.

10

7

Jawab: Banyak bola = 2 + 3 + 5 = 10 bola hijau 3 P(hijau) = banyak b bo ola 10 

Jadi, peluang terambilnya bola berwarna hijau adalah

3

.

10

Jawab: B

C. Frekuensi harapan. Bila F(A) adalah frekuensi harapan kejadian A, dan N adalah banyak percobaan, maka :

1. Pada pelemparan logam, peluang tidak adalah .... 1 A. C. 4 2 B. D. 4

peluang,

.

Jawab: A

3. Dua dadu dilempar sebanyak 252 kali. Jumlah mata dadu kurang dari 5 diharapkan muncul sebanyak ... kali. adalah .... A. 36 C. 40 B. 38 D. 42 Jawab: Ruang sampel dua dadu = 6  6 = 36 A = Jumlah mata dadu dadu kurang dari 5: Jumlah 4  13, 31, 22 (ada 3) Jumlah 3  12, 21 (ada 2) Jumlah 2  11 (ada 1) Sehingga jumlah mata dadu kurang dari 5 ada 3 + 2 + 1 = 6 jumlah jumlah kurang kurang dari 5 6 1   P  A   ruang sampel 36 6 F A P AN 

1 6

 25 2  42

Jadi, harapan muncul jumlah mata dadu kurang dari 5 adalah 42. Jawab: D

yogazsor

231

Peluang


INDIKATOR SOAL 18.1 Peserta didik dapat memahami dan mengaplikasikan pengetahuan tentang peluang, serta dapat menggunakan menggunakan nalar yang berkaitan dengan peluang.

SOAL 1.

(UN 2017) Sebuah dadu dilambungkan sekali. Peluang muncul mata dadu lebih dari 3 adalah .... A. B. C. D.

2.

B. C. D.

B. C. D.

4 1 3

1 2

1

1 2 1 3 1 4

1 5

4 15 1 3 3 5

(UN 2016) Dua dadu dilemparkan bersamaan satu kali. Peluang munculnya mata dadu berjumlah 10 adalah .... A. B. C. D.

232

1

(UN 2017) Sebuah bola diambil dari sebuah kantong yang berisi 4 bola berwarna putih, 6 bola hijau, dan 5 bola merah. Peluang terambilnya bola berwarna merah adalah .... A.

4.

6

(UN 2017) Sebuah dadu dilambungkan sekali. Peluang muncul mata dadu genap adalah .... A.

3.

1

1 18

1 12 1 10 1 5

yogazsor

PEMBAHASAN


Peluang.. Peluang

SOAL 5.

(UN 2016) Dua dadu dilemparkan bersamaan satu kali. Peluang munculnya mata dadu berjumlah 4 adalah .... A. B.

6.

PEMBAHASAN

1 12

C.

1 8

D.

1 6

1 4

(UN 2016) Doni diperbolehkan ibunya untuk mengambil satu permen dari sebuah kantong. Dia tidak dapat melihat warna permen tersebut. Banyaknya permen dengan masing-masing warna dalam kantong tersebut ditunjukkan dalam grafik berikut.

Berapakah peluang Doni mengambil sebuah permen warna merah? A. 10% C. 25% 25% B. 20% 20% D. 50% 50% 7.

(UN 2015) Pada suatu acara yang dihadiri oleh 60 orang, panitia menyediakan 15 hadiah yang akan diundi selama acara berlangsung. Peluang setiap orang mendapat hadiah adalah .... A. 0,15 C. 0,35 B. 0,25 D. 0,50

8.

(UN 2015) Dalam kegiatan study tour yang diikuti oleh 250 peserta, panitia menyediakan 5 buah hadiah door prize. Peluang setiap peserta mendapatkan mendapatkan door prize adalah .... A. 0,014 B. 0,010 C. 0,020 D. 0,050

9.

(UN 2014) Dalam sebuah kantong terdapat 10 bola bernomor 1 sampai dengan 10. Jika sebuah bola diambil secara acak, maka peluang terambil bola bernomor bilangan prima adalah .... 3 5 A. C. 10 10 B.

4 10

D.

6 10

yogazsor

233

Peluang


10.

(UN 2014) Dalam sebuah kantong terdapat delapan bola bernomor 1 sampai dengan 8. Akan diambil sebuah bola secara acak. Peluang terambilnya bola bernomor lebih dari 6 adalah .... 4 2 A. C. 8 8 B.

11.

B.

B.

B.

8

5 9 4 9

C. D.

3 9 2 9

6 9

5 9

C. D.

4 9

3 9

2 10 3 10

C. D.

4 10 5 10

(UN 2013) Pada percobaan pelemparan 3 keping uang logam, peluang muncul 2 gambar dan 1 angka adalah .... 1 A. 8 B. C. D.

234

5

(UN 2014) Dalam sebuah kantong terdapat sepuluh buah bola yang diberi nomor 1 sampai 10. Jika diambil sebuah bola secara acak, peluang terambilnya bola bernomor bilangan prima ganjil adalah .... A.

14.

8

D.

(UN 2014) Dalam sebuah kantong terdapat 9 buah bola yang telah diberi nomor 1 sampai 9. Jika diambil sebuah bola secara acak, maka peluang terambilnya bola bernomor genap adalah .... A.

13.

3

(UN 2014) Dalam sebuah kantong terdapat sembilan bola yang diberi nomor 1 sampai dengan 9. Jika diambil sebuah bola secara acak, peluang terambilnya bola bernomor kurang dari 6 adalah .... A.

12.

PEMBAHASAN

1 3 3 8 2 3

yogazsor


Peluang.. Peluang

SOAL 15.

PEMBAHASAN

(UN 2013) Roni diperbolehkan ibunya untuk mengambil satu permen dari sebuah kantong. Dia tidak dapat melihat warna permen tersebut. Banyaknya permen dengan masing-masing warna dalam kantong tersebut ditunjukkan dalam grafik berikut.

Berapakah peluang Roni mengambil sebuah permen warna merah? A. 10% B. 20% C. 25% D. 50% 16.

(UN 2013) Peluang muncul dua angka dan satu gambar pada pelemparan tiga keping uang logam bersama-sama adalah .... A. B.

1 8 2 8

C. D.

3 8 4 8

17.

(UN 2013) Selembar kartu diambil secara acak dari satu set kartu bridge. Pengambilan dilakukan sebanyak 260 kali dan setiap sekali pengambilan kartu dikembalikan lagi. Frekuensi harapan terambilnya kartu As adalah .... A. 80 kali B. 60 kali C. 40 kali D. 20 kali

18.

(UN 2013) Pada percobaan pelemparan dua buah dadu, peluang muncul kedua dadu berjumlah 8 adalah .... 4 6 A. C. 36 36 B.

5 36

D.

7 36

yogazsor

235

Peluang


19.

(UN 2013) Tiga keping uang logam dilempar bersamasama. Peluang muncul ketiganya gambar adalah .... A. B.

20.

B.

B.

3 8

D.

5 8 7 8

1 6

1 2

C. D.

2 3 5 6

1 20

1 5

C. D.

1 4

1 2

(UN 2012) Dalam sebuah kotak terdapat 4 bola kuning, 14 bola merah, dan 6 bola hijau. Sebuah bola diambil secara acak, maka peluang terambil bola berwarna kuning adalah .... A. B.

23.

8

C.

(UN 2012) Virama mempunyai 20 kelereng berwarna putih, 35 kelereng berwarna kuning, dan 45 kelereng berwarna hijau yang ditempatkan pada sebuah kaleng. Jika diambil sebuah kelereng dari kaleng tersebut, maka peluang kelereng yang terambil berwarna putih adalah .... A.

22.

1

(UN 2012) Sebuah dadu dilambungkan satu kali. Peluang muncul mata dadu faktor dari 6 adalah .... A.

21.

PEMBAHASAN

1 14

C.

1 6

D.

1 5

1 4

(UN 2012) Diatas sebuah rak buku terdapat: 10 buku ekonomi 20 buku bahasa 50 buku sejarah 70 buku biografi Jika diambil sebuah buku secara acak, peluang yang terambil buku sejarah adalah .... 1 1 A. C. 3 150 B.

24.

236

1 50

D.

1 2

(UN 2012) Sebuah dadu dilambungkan satu kali. Peluang muncul mata dadu kurang dari 4 adalah . ... 1 1 A. C. 6 2 2 1 D. B. 3 3

yogazsor


Peluang.. Peluang

SOAL 25.

PEMBAHASAN

(UN 2012) Dalam sebuah kelas dilakukan pendataan peserta ekstrakurikuler. Didapat hasil sebagai berikut: 9 Peserta didik memilih pramuka 12 Peserta didik memilih volly 7 Peserta didik memilih PMR 8 Peserta didik memilih KIR Jika dipilih seseorang secara acak untuk dijadikan koordinator ekstrakurikuler, maka kemungkinan yang terpilih Peserta didik dari cabang volly adalah .... 1 1 A. C. 3 12 B.

26.

1 6

D.

1 2

(UN 2012) Sebuah dadu dilambungkan satu kali. Peluang muncul mata dadu lebih dari 4 adalah .... A. B.

1 6

1 4

C. D.

1 3 2 3

27. Jika lima mata uang logam dilempar undi, banyak anggota ruang sampel yang terjadi adalah .... A. 10 B. 16 C. 25 D. 32 28.

Banyaknya ruang sampel dari pelemparan dua buah dadu adalah .... A. 6 C. 36 B. 12 D. 216

29.

Pada percobaan melempar dua buah dadu, nilai kemungkinan muncul mata 1 pada dadu pertama atau mata 4 pada dadu kedua adalah .... 6 11 A. C. 36 36 8 12 B. D. 36 36

30.

Banyaknya anggota ruang sampel bila sebuah dadu dan sebuah mata uang dilempar bersama-sama adalah .... A. 12 B. 16 C. 24 D. 36

31.

Dari 900 kali percobaan lempar undi dua buah dadu bersama-sama, frekuensi harapan muncul mata dadu berjumlah 5 adalah .... A. 300 C. 180 B. 225 D. 100

yogazsor

237

Peluang 32.

Modul Ujian Nasional Matematika SMP SOAL Dua buah dadu dilambungkan bersama. Peluang muncul kedua mata dadu bilangan prima adalah ....

A. B. 33.

1 6

1 4

C. D.

1 3

1 2

Sebuah wadah berisi 15 kancing merah, 12 kancing hijau, dan 13 kancing putih. Jika satu kancing akan diambil secara acak, peluang terambilnya kancing yang bukan berwarna putih adalah .... A. B.

3 8

3 10

C. D.

27 40

5 8

34.

Sebuah dadu dilempar 240 kali. Frekuensi harapan munculnya bilangan prima adalah .... A. 40 kali C. 120 kali B. 60 kali D. 160 kali

35.

Suatu keluarga ingin memiliki 2 anak saja. Jika peluang lahir anak laki-laki dan lahir anak perempuan sama, peluang kedua anaknya perempuan adalah .... A. B.

1 4 1 3

C. D.

1 2 3 4

36.

Seseorang memiliki 3 celana yang berbeda dan 2 baju yang berbeda warna pula. Banyak cara orang tersebut berpakaian adalah .... A. 5 cara B. 6 cara C. 8 cara D. 9 cara

37.

Dari satu set kartu bridge, terambilnya kartu sekop adalah .... A. B.

38.

4

13 14

C. D.

9 52 13 42

Dari seperangkat kartu bridge, diambil sebuah kartu secara acak. Peluang terambilnya kartu bernomor genap adalah .... 1 A. 9 B. C. D.

238

1

peluang

5 52 4 13 5 13

yogazsor

PEMBAHASAN


Peluang.. Peluang

SOAL 39. Tiga belas kartu diberi nomor 1 sampai dengan 13. Kartu-kartu tersebut dikocok, kemudian diambil 1 kartu secara acak. Peluang terambilnya kartu bernomor genap adalah .... 4 6 A. C. 13 13 B.

5 13

D.

7 13

40.

Sebuah dadu dilemparkan sebanyak 180 kali, maka frekuensi harapan munculnya mata dadu kurang dari 6 adalah .... A. 60 C. 120 B. 90 D. 150

41.

Dalam sebuah kardus terdapat 10 bola berwarna merah, 7 bola berwarna kuning, dan 3 bola berwarna hitam. Sebuah bola diambil secara acak, ternyata berwarna merah dan tidak dikembalikan. Jika kemudian diambil satu lagi, maka nilai kemungkinan bola tersebut berwarna merah adalah .... A. B.

42.

10 20 10 19

C. D.

PEMBAHASAN

9 20

9 19

Satu dadu hitam dan satu dadu putih dilemparkan serentak satu kali lempar. Kemungkinan keluarnya jumlah 5 atau 10 dari kedua dadu itu adalah .... A. B. C. D.

1 9

1 12

7 36 5 36

43.

Tiga buah mata uang logam yang sama dilemparkan secara serempak sebanyak 80 kali. Frekuensi harapan ketiganya muncul angka adalah .... A. 5 C. 20 B. 10 D. 40

44.

Dalam sebuah kotak terdapat 10 bola lampu, tiga diantaranya mati. Seorang mengambil secara acak sebuah bola lampu dan tidak mengembalikan bola lampu tersebut. Besar peluang terambilnya bola lampu hidup pada pengambilan kedua adalah .... 2 2 A. C. 3 9 1 1 B. D. 3 9

yogazsor

239

Peluang


SOAL 45. Peluang anak tidak lulus ujian adalah 0,01. Bila jumlah peserta ujian adalah 200 orang, maka kemungkinan banyaknya Peserta didik yang lulus adalah .... A. 197 orang C. 199 orang B. 198 orang D. 200 orang 46.

Sebuah pesta mengundang 1.200 tamu. Jika peluang tamu akan hadir 82%, maka banyaknya tamu yang tidak hadir diperkirakan sebanyak .... A. 27 orang C. 129 orang B. 48 orang D. 216 orang

47.

Sebuah huruf dipilih secara acak dari hurufhuruf pembentuk kata “INDONESIA”. Peluang terpilihnya huruf N adalah .... A. B.

1 9 2 9

C. D.

3 9 4 9

48.

Dalam sebuah percobaan, sebuah dadu dan sebuah mata uang logam dilempar d ilempar undi secara bersamaan sebanyak 72 kali. Frekuensi harapan munculnya mata dadu bilangan genap dan uang logam angka adalah .... A. 36 kali C. 18 kali B. 24 kali D. 9 kali

49.

Pada percobaan melempar sebuah dadu, frekuensi harapan muncul mata dadu faktor prima dari 6 adalah 90 kali. Banyak percobaan yang dilakukan adalah .... A. 270 kali C. 60 kali B. 135 kali D. 30 kali

50.

Dari 25 anak, diketahui 13 anak suka menari, 15 anak suka menyanyi, dan 10 anak suka kedua-duanya. Jika seorang anak akan dipilih secara acak, maka peluang yang terpilih anak yang tidak suka kedua-duanya kedua- duanya adalah … A. B.

240

9 25 8 25

yogazsor

C. D.

7 25 6 25

PEMBAHASAN


Sumber: Kumpulan soal UN Matematika SMP 2000-2017 Kumpulan soal Try Out MGMP DKI Kumpulan soal Try Out MKKS Brebes Kumpulan soal Try Out MKKS Purworejo Kumpulan soal Try Out Akasia www.pak-anang.blogspot.com www.pak-anang.blogspot.com www.bank-soal.web.id www.bank-soal.web. id www.siap-osn.blogspot.com www.siap-osn.blogsp ot.com www.banksoalsmp.net www.banksoalsmp.net www.bimprippt19.blogspot.com www.bimprippt19.blogspo t.com www.belajar-matematika.com www.belajar-matem atika.com www.ilmu-matematika.blogspot.com www.ilmu-matematika .blogspot.com www.mathzone.web.id www.mathzone.web.id www.m4th-lab.net

yogazsor

241

Modul UN Matematika SMP 2018 (yogaZsor)

Recommend Documents