CURSO DE ESTRUTURAS DE CONCRETO E FUNDAÇÕES MÓDULO 4 LAJES José Ribamar Silva Filho (Maranhão) Especialista
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Índice 6.0. Lajes
55
6.1. Considerações preliminares
55
6.2. Cargas permanentes
55
6.3. Cargas móveis
56
6.4. Solicitações provocadas pelas cargas permanentes
57
6.5. Solicitações provocadas pelas cargas móveis
58
6.6. Coeficientes da carga móvel
58
6.7. Solicitação de cálculo
59
6.8. Seção de ferro
59
6.9. Dimensionamento
60
54
6.0.
Lajes
A laje tabuleiro de uma ponte pode ser projetada sobre duas ou mais vigas principais, dependendo das condições de execução e, naturalmente, do material a ser usado. Nos parágrafos seguintes será dado destaque ao dimensionamento levando em conta as cargas usuais. Embora não venham a ser enfatizados, os elementos considerados acessórios (passeio, guarda-rodas, barreira), têm o dimensionamento em destaque neste módulo por serem analisados como laje.
6.1.
Considerações preliminares
As seções transversais antiga (fig. 6.1.1) e atual (fig.6.1.2) do DNIT são mostradas, sendo ressaltado que a modificação implantada foi decorrente da orientação da Associação Americana pelo grande número de acidentes ocorridos, com o efeito psicológico de que, ao entrar na ponte, havia um estrangulamento da rodovia.
fig.6.1.1 – Seção antiga
fig.6.1.2 – Seção atual
6.2.
Cargas permanentes
As solicitações provocadas pelo peso da estrutura, são as solicitações permanentes, ou seja, são aquelas que atuam em toda a vida da estrutura. 55
Concreto armado: γ= 25 kN/m³ Concreto simples ou asfalto: γ =24 kN/m³ Recapeamento: 2 kN/m² Guarda-corpo vazado: 1 kN/m.
6.3.
Cargas móveis
As cargas úteis ou cargas móveis como são comumente conhecidas, não têm caráter permanente, mas representam uma parcela muito grande de carga sobre a ponte. Para projetar uma ponte, ela tem que estar de acordo com a classe da rodovia e outras características. O que deve ser ressaltado é o tipo de veículo padrão a ser adotado em concomitância com a classe da rodovia. Serão apresentadas a seguir as características dos veículos padrões (fig. 6.3.1 e Quadro 01) segundo as Normas.
fig.6.3.1 - Forma padrão dos TP ’s 45/30/12
Quadro 01 – Características dos TP ’s
Classe da Rodovia
CI
CII
CIII
Características dos TP’s
TP 45
TP 30
TP 12
Peso do eixo dianteiro (kN)
150
100
40
Peso do eixo intermediário (kN)
150
100
-
Peso do eixo traseiro (kN)
150
100
80
56
Peso da roda dianteira (kN)
75
50
20
Peso da roda intermediária (kN)
75
50
-
Peso da roda traseira (kN)
75
50
40
Largura de contato dianteira – LC (m)
0,50
0,40
0,20
Largura de contato intermediária – LC (m)
0,50
0,40
-
Largura de contato traseira – LC (m)
0,50
0,40
0,30
Comprimento de contato - CC (m)
0,20
0,20
0,20
Sobrecarga “p” (kN/m²)
5
5
4
Sobrecarga “ p’ ” (kN/m²)
3
3
3
Comprimento do eixo – a (m)
2,00
2,00
2,00
p: sobrecarga atuante na laje (na frente, atrás e nas laterais do veículo) até o limite de guarda-rodas e/ou barreiras. p’: sobrecarga atuante nos passeios.
6.4.
Solicitações provocadas pelas cargas permanentes
Para efeito de cálculo dos esforços solicitantes e dimensionamento, as lajes dividem-se em: laje vão e laje balanço. No cálculo dos esforços solicitantes nas lajes, são usadas as Tabelas de Rüsch.
Mg = k g
Eq. 6.4.1
k: coeficiente indicativo da posição do momento (Tab. de Rüsch) g: carga da laje e revestimento,
∑ ()
Lx: vão da laje (m)
6.5.
Solicitações provocadas pelas cargas móveis No cálculo dos esforços solicitantes nas lajes, são usadas as Tabelas de Rüsch. Mq = φ (MPr x Pr + M p x p + M p’ x p)
Eq. 6.5.1
φ= 1,4 – 0,007 L > 1,00 57
√ Lx/a, t/a : MPr , M p, M p’: coeficientes da posição do momento (Tab. de Rüsch) Pr , p, p’, LC, CC, a: características do TP
6.6.
Quadro 01
Coeficientes da carga móvel
Considerando que a carga móvel provoca esforços superiores e alternados nas peças estruturais, são usados coeficientes para corrigir tais flutuações.
6.6.1. Impacto vertical Devido ao efeito de deslocamento das cargas móveis e irregularidades no pavimento, referidas cargas provocam solicitações maiores na peça. Este acréscimo, deduzido em laboratório de forma empírica e denominado de impacto vertical, deve ser acrescentado no momento oriundo da carga móvel. φ = 1,4 – 0,007 L ≥ 1 , L ≤ 10,0m
Eq. 6.6.1.1
φ = 1 + 1,06 [ 20 / (L + 50) ] ≥ 1, 10,0m ≤ L≤ 200,0m
Eq. 6.6.1.2
Lo
a
L = Lo.
Lo
b
Lo
Lı
L = Lo, L = a, L = b
L = Lo
L2
{ ∑ ⁄
6.6.2. Fadiga Devido a alternância de esforço na seção provocada pela carga móvel, a resistência da peça reduz e pode romper com uma tensão bem menor do que a normal, dessa forma, há necessidade de aumento de resistência da peça através da armadura. Este acréscimo, deduzido em laboratório de forma empírica e denominado de fadiga, deve ser acrescentado nas armaduras de flexão e cisalhamento. De forma simplificada a EB3/67, cita:
58
Eq. 6.6.2.1
Sı: maior esforço em módulo na seção S2: menor esforço em módulo na seção f yk : tensão de escoamento do aço
= 3600/ψ : momento fletor = 2800/ψ : esforço cortante ψ: coeficiente que depende da intensidade de tráfego.
Alta densidade: ψ = 1,00;
Baixa densidade: ψ = 0,75.
Obs: Quando houver alternância de sinal na seção, deve ser usado para: • momento fletor: a metade do esforço S 2; • esforço cortante: o valor de S 2= 0.
6.7.
Solicitação de cálculo O dimensionamento será feito no Estado Limite Último, onde: Sd = 1,3 Sgk + 1,5 S qk
Eq. 6.7.1
Sd = 1,0 Sgk + 1,5 S qk
Eq. 6.7.2
Sgk : solicitação devido à carga permanente Sqk : solicitação devido à carga móvel
6.8.
Seção de ferro
Para cada posição pré-determinada, a seção de ferro inicial da laje deve ser calculada através do momento obtido no Estado Limite Último. A seção de ferro final deve ter a fadiga considerada, conforme expresso abaixo. As*= f x As
Eq. 6.8.1
As*: seção de ferro final (cm ²/m) f: fadiga As: seção de ferro inicial (cm ²/m) 59
6.9.
Exemplo 01:
Considerando os dados abaixo, a seção transversal de uma Ponte Classe I e a ½ Vista Inferior, determinar as armaduras para a laje do vão nas posições M xm, M xe, Mym e Mye. - Aço CA50 - Ponte dotada de cortina e de alta densidade de tráfego - Cobrimento: 3cm - f ck = 35 MPa= 35000 kN/m ² 20 20
70
20 20
1220
11
7 10
7
25
230 250
50
100
500
100
50
250
Seção Transversal do DNIT TE – 25 x 230
5 , 4
0 4
TA – 25 x 195
0 4
5 , 4
250
50 30 100
440
100 30 50
0 , 5 1
250
0 , 6
TI – 25 x 195
½ Vista Inferior
60
6.9.1. Laje tabuleiro central - Considerando a laje toda engastada
⁄ : M i) carga permanente – Mg= k g Lx
g1(asfalto)= [(0,11+0,07)/2] x 24= 2,160 kN/m g2(recapeamento)= 2 kN/m
ye
g3(mísulas)= 2 x [(1,00 x 0,10/2) x 25] / 7,50= 0,334 kN/m g4(laje)= 0,25 x 25= 6,25 kN/m
g= 10,744 kN/m Lx= 7,50 m k (Tab. 27)= 0,0417
→
Mxm(g)= 25,2 kN.m/m
k (Tab. 27)= 0,0069
→
Mym(g)= 4,2 kN.m/m
k (Tab. 27)= -0,0833 → Mxe(g)= -50,3 kN.m/m k (Tab. 97B)= -0,053 → Mxm(g)= -32,0 kN.m/m ii) carga móvel – Mq+/ ¯ = φ ( MPr x Pr + M p x p + M p’ x p ) φ = 1,4 – 0,007 L ≥ 1, L ≤ 10,0m; L= L x= 7,50m, φ= 1,35
√ Quadro 01: LC= 0,50m, CC= 0,20m, Pr= 75 kN, p= 5 kN/m
Lx/a= 3,75 ( 4,0 ), t/a= 0,375 ( 0,25 ) Tab.27:
MPr= 0,52, M p=0,80, M p’= 1,11; Mxm(q)+= 65,5 kN.m/m, Mxm(q) ¯ = 0
Tab.27:
MPr= 0,315, M p=0,13, M p’=0,57; Mym(q)+= 36,6 kN.m/m, Mym(q) ¯ = 0
Tab.27:
MPr= -1,06, M p= -0,55, M p’= -2,20; Mxe(q)+= 0, Mxe(q) ¯ = -125,9 kN.m/m
Tab.97B: MPr= -0,86, M p= -0,10, M p’= -1,50; Mye(q)+= 0, Mye(q) ¯ = - 97,9 kN.m/m 61
6.9.2. Elementos acessórios i) Barreira – Ela é considerada engastada na laje.
Md=1,5 x 75 x 0,70= 78,8 kN.m /m
ii) Guarda-rodas e passeio – Estes casos, são os modelos antigos do DNIT. 0,100 tf/m
a) Guarda-rodas – Ele é considerado engastado na laje. Md=1,5 x 75 x 0,30= 33,8 kN.m/m b) Passeio – ele é considerado engastado no guarda-rodas. Md=1,4[1,00x0,85+(3x0,85)x0,425+(0,15x25x0,85)x0,425]= 40,0 kN.m/m
6.9.3. Esforços de cálculo Laje Posição
Mg
Mq+
Mq ¯ 1,3Mg+1,5Mq+ 1,3Mg+1,5Mq ¯ 1,0Mg+1,5Mq+ 1,0Mg+1,5Mq ¯
LTC xvão
25,2
65,5
0
131,0
32,8
123,5
25,2
LTC yvão
4,2
36,6
0
60,4
5,5
59,1
4,2
LTC xeng
-50,3
0
-125,9
-65,4
-254,2
-50,3
-239,2
LTC
-32,0
0
-97,9
-41,6
-188,5
-32,0
-178,9
0
-78,8
0
-118,2
0
-118,2
Pos Mom=M1 b
h
d
kN.m/m
m
cm
cm
f cd kN/m²
Mxm 131,0
1,00
25
22
M m
60,4
1,00
25
22
Mxe
-254,2
1,00
Mye
-188,5
Bar
-118,2
en
Bar
0
6.9.4. Seção de ferro KMD
-
cm²/m
M2 kN.m/m
-
As* cm²/m
25000 0,108
40,46
14,7
25,2
1,12
16,5
25000 0,050
42,16
6,5
4,2
1,29
8,4
35
32 25000 0,099
40,75
19,5
-50,3 1,11
21,6
1,00
25
22 25000 0,156
39,07
21,9
-32,0
1,15
25,2
1,00
40
37
42,57
7,5
0
1,39
10,4
-
25000 0,035
Ks
As
f
e cm
62