most-proračun

GRAĐEVINSKI FAKULTET SVEUČILIŠTA U ZAGREBU

STATIČKI PRORAČUN RASPONSKOG SKLOPA

MOSTOVI SEPARAT UZ VJEŽBE (01)

5.

Statički proračun rasponskog sklopa

5.1

Pristup statičkom proračunu

šk. god. 2009/10

Statički proračun započinje kada je koncepcija sklopa odabrana i kada je građevina iscrtana u osnovnim crtežima. Kod uobičajenih sklopova crteži će se dorađivati, ali ne i bitno mijenjati nakon proračuna. Prije proračuna potrebno je načiniti statički model (inženjerski model) kojim će se približno opisati sklop i opterećenja na njega. Inženjersko modeliranje podrazumijeva znatna pojednostavljenja i kod modeliranja sklopa i kod modeliranja različitih djelovanja. Različite pretpostavke uvode se u svakoj fazi proračuna i uvijek se postavlja pitanje da li pružaju dobru aproksimaciju stvarnog stanja. Uz to, bitno je ocijeniti razinu pojednostavljenja koja će rezultirati dostatnom točnošću proračuna za odabranu razinu projektiranja. Za idejni projekt preporučljivo je odabrati jasan i jednostavan model, po mogućnosti takav da su moguće i ručne provjere kako bi se otklonila mogućnost grube greške. Pri tome je vrlo bitno uočiti i obrazložiti uvedena pojednostavljenja i napomenuti zanemarena (sekundarna) djelovanja, nastojeći biti na strani sigurnosti. Ono što nije uzeto u obzir u idejnom, razraditi će se u glavnom projektu, a uspješnost preliminarnog modela dokazujemo usporedbom troškovnika: glavne stavke u idejnom i glavnom projektu ne bi se smjele razlikovati za više od 5 do 10%. U prikazanim primjerima proveden je proračun po linearnoj teoriji i po graničnom stanju nosivosti. 5.1.1 Modeliranje opterećenja Europske norme o određivanju veličine opterećenja mostova daju čitav niz osnovnih, dopunskih i iznimnih djelovanja koja pri proračunu treba uzeti u obzir u prikladnim kombinacijama. Budući da su ona podrobno objašnjena na predavanjima, ovdje će biti načinjen pregled samo onih djelovanja koja će biti razmatrana u primjerima danim u ovoj skripti: to su opterećenja od vlastite težine, stalnog tereta i prometnog opterećenja. Kod sklopova od armiranog betona dokazi utjecaja od temperature, skupljanja i puzanja betona te od nejednolikog slijeganja mogu se izostaviti iz preliminarnog proračuna po graničnom stanju nosivosti. Proračun na horizontalne sile (za masivne građevine obično je mjerodavan potres) zahtijevao bi dodatne modele i načinio postupak složenijim, pa bi ga bilo teško uklopiti u okvire programskog zadatka. Činjenice da smo zanemarili veći broj proračunskih opterećenja, kao i proračun po graničnom stanju uporabljivosti (progibi, pukotine) sjetiti ćemo se kod odabira konstruktivne armature. Uz pretpostavku da su za preliminarni proračun odabrani mjerodavni utjecaji i dostatne izmjere presjeka, zbroj statički potrebne i konstruktivne armature trebao bi pokriti i ona djelovanja koja su zanemarena. Statički proračun započinje Analizom opterećenja, gdje su prikazane i obrazložene veličine proračunskih opterećenja za pojedine dijelove mosta. Pored pravilne ocjene mjerodavnih djelovanja kod nekih sklopova potrebno je u proračunu predvidjeti i vrijeme njihovog nastupanja, odnosno pretpostaviti način izvedbe sklopa. Stalno opterećenje Sastoji se od vlastite težine nosača i težine ostalih konstruktivnih i nekonstruktivnih dijelova mosta (opreme). Prometno (korisno) opterećenje Na mostu se predviđaju maksimalno tri prometna traka širine od 2,7 do 3,0 m specifično opterećena i preostala ploha do pune širine mosta. Broj i širina prometnih trakova se određuju prema tablici 5.1.1. Tablica 5.1.1. Broj i širina prometnih trakova ovisno o širini kolnika Broj prometnih Širina prometnih Širina kolnika w trakova trakova (m) < 5,4 m 1 3 2 w/2 5,4 m § w § 6 m n = Int (w/3) 3 w¥6m

Preostala širina kolnika (m) w-3 0 w - 3ä n

Karakteristična opterećenja koja predstavljaju suvremena cestovna prometala na europskim cestama statički su određena i sažeta u 4 modela. Glavni sustav opterećenja od kontinuiranog i koncentriranog opterećenja koje pokriva utjecaj od teških vozila i osobnih vozila je dan Modelom 1.(Slika 5.1.1.). Svaki prometni trak opterećuje se s dva osovinska tereta Qik na razmaku od 1,2 m s razmakom kotača od 2,0 m i kontinuiranim opterećenjem qik. Površina nalijeganja kotača je

2

MOSTOVI

šk. god. 2009/10

SEPARAT UZ VJEŽBE (01)

40×40 cm. Preostala površina opterećuje se kontinuiranim opterećenjem qrk. Mjerodavna cestovna uprava pojedine države može propisati djelotvorno proračunsko opterećenje tako da se normalna opterećenja množe s faktorom prilagođavanja za osnovni teret αQi, odnosno kontinuirano opterećenje αqi. Ovdje napominjemo da se prema njemačkom stručnom izvještaju DIN Fachbericht 101, koji se temelji na europskim normama, preporučuje koristiti korekcijski faktor u iznosu 0,8 za koncentrirano opterećenje u prvom i drugom traku. Prema ovom izvještaju na prometnu površinu postavljaju se samo dva prometna traka. U prvom traku osovinsko opterećenje iznosi 240 kN, a u drugom 160 kN. Kontinuirano opterećenje množi se sa korekcijskim faktorom u iznosu 1,0, odnosno ostaje nepromijenjeno. U rješavanju programskog zadatka koriste se vrijednosti opterećenja dane njemačkim propisima. Q ik

Q ik

qik q rk

50 200 50

120

40

1

2

3

40

qrk=2.5kN/m

2

DIN Fachbericht 101

Q1k=300kN q1k=9kN/m 2 Q2k=200kN q2k=2.5kN/m

2

Q3k=100kN q3k=2.5kN/m

2

qrk=2.5kN/m

2

αQ1=0,8 αQ2=0,8 αQ3=0

(Q1=240 kN) (Q2=160 kN) (Q3=0 kN)

Slika 5.1.1: Opterećenje po modelu 1 Kolnik mosta kod proračuna ne mora se poklapati sa kolnikom u prometnom smislu. (Podjela prometne plohe ne odgovara cestarskoj!). Glavni trak se opterećuje kontinuiranim opterećenjem 9 kN/m2. Površina kolnika izvan glavnog traka opterećuje se kontinuiranim opterećenjem od 2.5 kN/m2. Za opterećenja cestovnih mostova dinamički faktor je uključen u zadane veličine za sve sheme opterećenja. Pri proračunu pojedinih dijelova koristi se opterećenje dano Modelom 2. Opterećenje jednom osovinom pokriva prometne učinke na vrlo kratkim rasponima , a služi lokalnim provjerama. Osovinsko opterećenje iznosi αQ1×Qak(Qak=400 kN). Ako je potrebno može se u proračun uzeti i samo jedan kotač s 200 kN. Prema spomenutom njemačkom stručnom izvještaju DIN Fachbericht 101 preporučuje se koristiti osovinsko opterećenje αQ1×Qak gdje je Qak=240 kN. Površina nalijeganja kotača uzima se 40×40 cm. Korisno opterećenje pješačkog mosta uzima se kao jednoliko rasprostrto u iznosu od qfk=5 kN/m2,a smanjuje se za mostove pojedinačnog raspona većeg od 10,0 m prema zakonitosti: 2,5 kN/m2≤qfk=2,0+120/(Lsj+30)≤5,0 kN/m2 gdje je Lsj pojedinačni raspon u metrima. Osim toga treba izvršiti provjeru na pojedinačna opterećenja koncentriranom silom Qfwk veličine 10 kN, koja ima kvadratičnu plohu nalijeganja veličine 10×10 cm. Poprečna raspodjela prometnog opterećenja Nosivi sklop u uzdužnom smislu vrlo je često sačinjen od više uzdužnih nosača, koji su povezani elementima koji nose u poprečnom smjeru (poprečni nosači, ili npr. kolnička ploča). Budući da prometno opterećenje može mijenjati svoj položaj na prometnoj plohi, nosači mogu biti više ili manje opterećeni. Pored toga, kada se glavnina opterećenja nađe nad jednim nosačem, poprečni elementi ga preraspodjeljuju na ostale nosače, tako da i oni u nekoj mjeri sudjeluju u prijenosu opterećenja. Javlja se problem poprečne razdiobe opterećenja, odnosno određivanja opterećenja mjerodavnih za proračun uzdužnih elemenata (koja se ne moraju podudarati s propisanim opterećenjima).

3


šk. god. 2009/10

5.1.2 Modeliranje konstrukcije Prvi zadatak pred modeliranja sklopa je prepoznati mjerodavne unutarnje sile za proračun sklopa ili dijela sklopa. U primjerima se proračunavaju glavni nosači grednih mostova, za koje je mjerodavan moment savijanja i poprečna sila, te lukovi, za koje je mjerodavna uzdužna tlačna sila i moment savijanja. U uvodu je rečeno da za početak treba odabrati jednostavniji model: u prikazanim primjerima prvo je načinjen proračun glavnih nosača pomoću štapnih ravninskih modela sa svega nekoliko elemenata. Prostorno djelovanje sklopa isprva zanemarujemo, a svo opterećenje raspoređeno po širini konstrukcije prebacujemo u linijsko. Oslonce tretiramo kao zglobne, horizontalno pomične ili nepomične, ovisno o odabranoj vrsti ležaja, ali kao vertikalno nepopustljive, što u slučaju elastomernih ležaja nije točno. Nakon proračuna glavnih uzdužnih nosača slijedi proračun sekundarnih, poprečnih elemenata: konzola i kolničke ploče. I ovdje koristimo jednostavne modele (konzola, elastično upeta greda). Rasponski sklop grednog mosta rebrastog presjeka ima jasno izražene uzdužne nosače (rebra), pa modeliranjem poprečne razdiobe na pregledan način brzo dolazimo do opterećenja mjerodavnih za kasniji proračun. Nasuprot tome, unutarnje sile u pločama trebalo bi odrediti na osnovi teorije ploča, koja počiva na slijedećim pretpostavkama: - debljina ploče obzirom na raspon je malena - materijal je izotropan i elastičan - omjer progiba i debljine ploče je malen. Momenti savijanja u uzdužnom i poprečnom smjeru, kao i poprečne sile izračunavaju se pomoću utjecajnih ploha ili tablica za tipska opterećenja (Rusch) ili na računalu, korištenjem posebnih konačnih elemenata. No, momenti u uzdužnom smjeru mogu se dovoljno točno izračunati i po teoriji greda ako je odnos raspona i širine ploče l/b≥2, te ako se poštuje propisani način poprečne razdiobe opterećenja. Ovaj način korišten je u odgovarajućem primjeru (5.3). Bitno je uočiti da će se za proračun jednog sklopa koristiti više statičkih modela, za različite konstruktivne elemente, a isto tako bi trebalo razraditi različite modele za različita djelovanja. Cjelovito modeliranje građevine i proračunskih opterećenja na računalu je moguće, ali predstavlja znatan iskorak u odnosu na osnovna znanja koja savladavamo kroz nastavni program.

4


šk. god. 2009/10

km 0+072,60

5

mjesto B

5.2 PRORAČUN RASPONSKOG SKLOPA GREDNOG REBRASTOG MOSTA PREKO ČETIRI RASPONA (armiranobetonski most s dva rebra u poprečnom presjeku)

128 224 8

STATICKA SHEMA

656

100 8

10 100

mjesto A

280

1

km 0+004,60

UZDUŽNI PRESJEK

10

260

60

km 0+019,60

2

10

3

km 0+038,60

R=3200 m T=22,40 m S=0,078 m

4

km 0+057,60

Slika 5.2.1. Uzdužni i poprečni presjek mosta

5

MOSTOVI

šk. god. 2009/10


Proračunava se rasponski sklop statičkog sustava kontinuiranog nosača preko četiri polja (sl.5.2.1.). U poprečnom presjeku su dva rebra, od kojih proračunavamo jedno, kao zasebni gredni nosač. Stalni teret se zbog simetrije dijeli na oba rebra jednako, dok kod nesimetričnog prometnog opterećenja i neopterećeno rebro sudjeluje u nošenju, što će se u proračunu modelirati pomoću utjecajne linije za poprečnu razdiobu. Proračunski model je štapni kontinuirani nosač preko četiri polja, sa statičkim karakteristikama T - presjeka koji se sastoji od grede i kolničke ploče kojoj se sudjelujuća širina mijenja. Poprečni nagib kolničke ploče u statičkom modelu ne uzimamo u obzir. Kod proračuna pješačkog mosta s dva rebra u presjeku postupak je isti, samo što otpada opterećenje tipskim vozilom. Za proračun pješačkog mosta s jednim rebrom u poprečnom presjeku otpada i proračun poprečne preraspodjele, ali je obavezna provjera na torziju uslijed nesimetričnog prometnog opterećenja. 5.2.1. ODREĐIVANJE SUDJELUJUĆE ŠIRINE KOLNIČKE PLOČE Sudjelujuća širina kolničke ploče beff se odeđuje prema sljedećem izrazu: b eff =

∑b

eff ,i

+ bw ≤ b

gdje je beff ,i = 0, 2bi + 0,1l0 ≤ 0, 2l0

i beff ,i ≤ bi

beff,1

b1

beff bw

bw b

beff,2

b2 Dimenzije poprečnog presjeka iz primjera

b = ukupna širina pojasa nosača (kolničke ploče) bw = srednja širina hrpta (rebra) nosača beff,i = sudjelujuća širina pojasa nosača (kolničke ploče) lijevo ili desno od hrpta (rebra) nosača bi = širina pojasa nosača (kolničke ploče) lijevo ili desno od hrpta (rebra) nosača Vrijednosti l0 se određuju prema sljedećoj skici:

l0 =0,85l1 l1

l=0,15(l+l 1 2) 0

l0 =0.7×l2 l2

l0=0.15l2+l 3 l3

6


Kontinuirani nosač preko četiri polja iz primjera: vanjsko (prvo i četvrto) polje: l0=0,85xl1 = 0.85x15=12.75 m ležaj nad drugim i četvrtim osloncem: l0=0.15×(l1+l2)=0.15×(15.0+19.0)=5.1 m srednje (drugo i treće) polje: l0=0,7xl2 =0.7x19=13.3 m ležaj nad trećim osloncem: l0=0.15×(l2+l2)=0.15×(19.0+19.0)=5.7 m Ukupna širina kolničke ploče: b = 5.215 m Srednja širina rebra: bw = 1.45 m Širina ploče lijevo od rebra: b1=1.805 m Širina ploče desno od rebra: b2=1.96 m Sudjelujuća širina ploče u vanjskom (prvom i četvrtom) polju: beff ,1 = 0, 2 × 1.805 + 0,1 × 12.75 = 1.636 m beff ,2 = 0, 2 × 1.96 + 0.1 × 12.75 = 1.667 m

beff = 1.636 + 1.667 + 1, 45 = 4.753m < b = 5.215m

Sudjelujuća širina ploče nad drugim i četvrtim osloncem beff ,1 = 0, 2 × 1.805 + 0,1 × 5.1 = 0.871m beff ,2 = 0, 2 × 1.96 + 0.1 × 5.1 = 0.902 m

beff = 0.871 + 0.902 + 1, 45 = 3.223m < b = 5.215m

Sudjelujuća širina ploče u srednjem (drugom i trećem) polju: beff ,1 = 0, 2 × 1.805 + 0,1 × 13.3 = 1.691m beff ,2 = 0, 2 × 1.96 + 0.1 × 13.3 = 1.722 m beff = 1.691 + 1.722 + 1, 45 = 4.863m < b = 5.215m

Sudjelujuća širina ploče nad trećim osloncem beff,1=0,2ä1.805 + 0,1ä 5.7 = 0.931 m beff,2=0,2ä1.96 + 0,1ä 5.7 = 0.962 m beff = 0.931 + 0.962 + 1.45 = 3.343 m < b = 5.215m

7

šk. god. 2009/10

MOSTOVI

šk. god. 2009/10


5.2.2. ANALIZA OPTEREĆENJA (sl.5.2.2.)

Slika 5.2.2. Pojednostavljeni presjek za proračun

5.2.2.1 Stalno opterećenje vlastita težina: površina poprečnog presjeka rasponskog sklopa masa jednog metra rasponskog sklopa

A= A/2 =

5.754 m2 2.877 m2

g = 25 kN/m3 x A = g/2 = 25 kN/m3 x A/2 =

143.9 kN/m' 71.93 kN/m'

dodatni stalni teret: slojevi asfalt - betona: izolacija: armirani beton: ograda: vjenac, rubnjak, pješačka staza

22 kN/m3 21 kN/m3 25 kN/m3 0.4 kN/m' 25 kN/m3

U konkretnom slučaju: (promatramo polovicu širine - dodatni stalni teret na jedno rebro) zastor 22 kN/m3 x 0.07 m x 3.55 m = izolacija: 21 kN/m3 x 0.01 m x 5.215 m = ograda: vijenac, rubnjak, pješačka staza A=0.471 m2, 0.471 m2 x 25 kN/m3= Ukupno dodatno stalno (vlastita težina + dodatno stalno) UKUPNO STALNO OPTEREĆENJE

5.47 kN/m' 1.10 kN/m' 0.40 kN/m' 11.80 kN/m' 18.77 kN/m' 90.70 kN/m'

8

MOSTOVI

šk. god. 2009/10


5.2.2.2 Pokretno opterećenje (sl.5.2.3.)

j

POPREČNI PRESJEK 25

150

1060

30

325

Q1k = 240 kN

qrk = 2.5 kN / m

2

q1k = 9.0 kN / m

148 148

Q 2k = 160 kN

2

300 200

50

30

325

150

25

qrk = 2.5 kN / m 2 558

50 50

200

308

140

183

40 120

40

120

40

40

25

najniža tocka na kolniku

140

397 537

253

183 253

TLOCRTNI PRIKAZ q1k = 9.0 kN / m 2

120

qrk = 2.5 kN / m 2

148

50

200

50 50

200

160

148

Slika 5.2.3. Shema pokretnog opterećenja na nadvožnjaku iz primjera; Prikaz na poprečnom presjeku i tlocrtni prikaz 5.2.3. RAZDIOBA OPTEREĆENJA NA GLAVNE NOSAČE 5.2.3.1 Stalno opterećenje Na jedan glavni nosač (rebro) prenosi se polovica stalnog opterećenja, odnosno za stalni teret nema preraspodjele opterećenja između nosača. 5.2.3.2 Pokretno opterećenje Pokretno opterećenje na mostu koje je neravnomjerno raspodijeljeno u poprečnom smislu preraspodjeljuje se zbog utjecaja torzijske krutosti nosača. Izravno opterećen nosač preuzima veći dio opterećenja, a neizravno opterećen manji. Udio preraspodjele određujemo približnim postupkom, crtajući utjecajnu liniju poprečne preraspodjele. Postupak je zasnovan na usporedbi kutova zaokreta nosača uslijed opterećenja 9

MOSTOVI

šk. god. 2009/10


jediničnom silom za dva ekstremna slučaja: u prvom pretpostavljamo da je torzijska krutost presjeka jednaka 0, a u drugom da je krutost na savijanje jednaka 0. STVARNI NOSAC

a) Pretpostavka: Torzijska krutost nosača = 0 Progib uslijed jedinične sile u sredini raspona: 1×L3 G I t = 0⇒f1 = 48 ×E I y kut zaokreta nosača: f φb = 1 2e e - razmak od osi poprečnog presjeka do osi rebra U konkretnom slučaju (sl.5.2.4.): Iy = 0,3526 m4 Ebetona ≈ 3,2x107 kN/m2 L=19 m = raspon mosta

f

P=1

teziste A = 5,754 m 2 I y= 0,717 m 4 2e

253

268 522

RACUNSKI NOSAC 241.6 244.7 202 209 A = 2,574 m 2 I y= 0,3526 m4

Slika 5.2.4. Geometrijske značajke (ACAD-mass properties) f1 =

1⋅193 = 1,266 ⋅10 −5 7 48 ⋅3,2 ⋅10 ⋅ 0,3526

φb =

1,266 ⋅10 −5 = 2,382 ⋅10 −6 2 ⋅ 2,685

b) Pretpostavka: Krutost nosača na savijanje EIy = 0

Kut zaokreta uslijed jediničnog momenta torzije u sredini raspona: M L t⋅ M L φ = 2 2 = t ; (G=0,4xEb) t GI 1,6E I t t Jedinični moment torzije: Mt = Päe = 1ä2,685 = 2,685 kNm It = torzijska krutost koja se odeđuje izrazom aäh3äb pri čemu je a dana u Tablici 5.2.1. Za pojednostavljeni presjek na slici 5.2.5 torzijska krutost, uz pretpostavku neraspucalosti presjeka iznosi: It = (0,159x1,23x1,4)x2+ 0,333x0,253x3,97 =0,79 m4 Tablica 5.2.1. Koeficijent a za određivanje torzijske krutosti pravokutnog presjeka

b/h

1,0

1,5

2,0

3,2

4,0

6,0

8,0

10,0

∞

α

0,141

0,196

0,229

0,263

0,281

0,299

0,307

0,313

0,333

e 677

120

P=1

140

397

140

Slika 5.2.5. Pojednostavljeni presjek za proračun torzijske krutosti presjeka Kut zaokreta:

φt =

1 ⋅ 2,685 ⋅19 = 1,261⋅10 −6 1,6⋅ 3,2 ⋅107 ⋅ 0,79 10


šk. god. 2009/10

c) Utjecajna linija Utjecajnu liniju crtamo spajanjem izračunatih ordinata za izravno i neizravno opterećen nosač.

Y/2

neizravno

Y/2 X

izravno

P=1

Neka je X vrijednost utjecaja koji se prenosi savijanjem izravno opterećenog nosača, a Y dio utjecaja koji se preraspodjeljuje na oba nosača zbog torzijske krutosti presjeka. Tada vrijedi: 1. X+Y=1 2. X φb - Y φt = 0 Rješenje sustava jednadžbi daje:

X=

φt

φb + φt

,

Y = 1− X

U konkretnom slučaju: 1.261 = 0.346 , y=1-0.346=0.654 2.382 + 1.261 Ordinata utjecajne linije dobiva se zbrajanjem utjecaja X i Y, tako da je njezina vrijednost ispod izravno opterećenog nosača: ηizravno = X + Y/2 te ispod neizravno opterećenog nosača: ηneizravno = Y/2 Konkretno, (Sl.5.2.6) ηizravno =0.346+0.654/2=0.673 ηneizravno =0.654/2 =0.327 x=

11

MOSTOVI

šk. god. 2009/10


Q1k = 240 kN

q1k = 9.0 kN / m 2

Q1k = 160 kN

qrk = 2.5 kN / m2

qrk = 2.5 kN / m2

148 148

300 200

50

558 50 50

200

308

IZRAVNO OPTERECEN NOSAC

UTJECAJNA LINIJA ZA POPRECNU PRERASPODJELU NA IZRAVNO OPTERECEN NOSAC

0.503

234

0.327

74 558

0.176

200

0.374

50 50

0.535

164 300

0.568

36

0.697 0.673

50

0.729

0.824

148 148

Slika 5.2.6. Utjecajne linije i razdioba opterećenja u poprečnom presjeku

d) Razdioba opterećenja (Sl.5.2.7.) Sva kontinuirana opterećenja množimo s površinom ispod utjecajne linije. q=1.48x2.5x(0.825+0.729)/2+3,0x9x(0.729+0.535)/2+5,58x2,5x(0.535+0.176)/2 q=24,898 kN/m' = KONTINIRANO PROMETNO OPTEREĆENJE Koncentrirane sile množimo s pripadajućom ordinatom i zbrajamo. Qik = 120×(0.697+0,568)+80×(0,503+0.374)= Qik =221.96 kN = KONCENTRIRANO PROMETNO OPTEREĆENJE

Qik

Qik

qik

120

Slika 5.2.7. Linijski proračunski model (nosač reduciran sudjelujućom širinom, opterećenja modificirana poprečnom preraspodjelom

12

MOSTOVI

šk. god. 2009/10


5.3

PLOČA

5.3.1

UVOD

U primjeru je prikazan proračun pločastog rasponskog sklopa mosta po teoriji greda. Načelno, pločaste (ravninske) nosače treba računati koristeći teoriju ploča kada su ispunjene pretpostavke: - debljina je mala u odnosu na raspon - gradivo je izotropno i elastično - omjer progiba i debljine je malen. Treba računati slijedeće unutarnje sile: - mx – momente savijanja u smjeru vožnje - my - momente savijanja okomito na smjer vožnje - mxy – momente torzije - qx – poprečne sile u uzdužnom smjeru

y

x

Slika 5.3.1 Koordinatni sustav i osnovni smjerovi.

Za proračun unutarnjih sila u pločastim mostovima razrađeni su priručnici koji pokrivaju slučajeve do omjera ly/lx = 0,5, dakle za raspone manje ili jednake dvostrukoj vrijednosti širine ploče. Za uže pločaste mostove s dovoljnom točnošću može se primijeniti teorija grednih nosača. Ovakvim postupkom pločastu (ravninsku) konstrukciju prevodimo u grednu (štapnu), vršeći proračun za traku nosača jedinične širine, slično kao što činimo u proračunu ploča u visokogradnji. (Proračun na metar širine.) Pri tome je glavni problem kod cestovnih mostova naći mjerodavno opterećenje jedinične trake. 5.3.2

PRORAČUNSKI PRIMJER – NADVOŽNJAK PREKO DVA POLJA

Projekt nadvožnjaka razrađen je za prijelaz lokalne ceste preko autoceste na dionicama u brdovito- planinskom terenu. Trasa nadvožnjaka je u pravcu, okomita na os autoceste. Most ima dva polja jednakih raspona od 14.5 m, a ukupna duljina između krajeva upornjaka iznosi 37.7 m; razmak osi ležajeva na upornjacima iznosi 29 m. Ukupna širina rasponskog sklopa iznosi 10.10 m. Prometna ploha: 2 x 330 + 2 x 150 (pješ. staze). Kolnik je poprečno u jednostrešnom padu od 2.5 % Projektirani su masivni upornjaci sa ovješenim krilima. Rasponski sklop se oslanja na zid upornjaka kojim je upet u trakasti temelj. Krila su upeta u zid i nemaju vlastite temelje. Upornjaci i stupovi se izvode od betona C 30/37, temelji načelno od betona C 20/25. Ispod svih temelja izvodi se podložni sloj debljine 10 cm (C 12/15). Stupište se sastoji od dva stupa promjera 80 cm koji su povezani zajedničkim temeljem. Stupovi su na vrhu upeti u ploču. Armiranobetonski rasponski sklop je puna ploča debljine 70 cm statičkog sustava kontinuiranog nosača preko dva polja, načinjena od C 30/37 (armatura S 450). Širina ploče pri vrhu (proširenje od konzola) je: 744+2x120. širina pri dnu je 744 cm (širina nosača koju koristimo kod proračuna). Nad svakim upornjakom se nalaze po tri ležaja. Ležaji su elastomerni, i to 250 x 400 x 41 mm (rubni); 200 x 300 x 41 (srednji). Visina ležajeva određena je u skladu sa horizontalnim silama i pomacima (temperatura, kočenje, pokretanje...) Hidroizolacija se sastoji od zavarene bitumenske trake koja se postavlja na čitavoj širini ploče, dakle i ispod pješačkih staza te na horizontalnim dijelovima krila upornjaka i na prelaznim pločama. Kolnički zastor se izvodi od dva sloja asfalt-betona, svaki debljine od po 3.5 cm. Osnovne skice nadvožnjaka prikazane su na narednim stranicama.

13

5

13 120

120

150

25

5

50

5 107

20

30

80

80

660

300

AB PLOÈA 70 cm MB-30

370 630

450

370

744

30

80

80

50

5

5 120

C 12/15

C 20/25

C 30/37

107

25

25

120

150

150

PRESJEK A-A

HIDROIZOLACIJA, ZAVARENA BITUMENSKA TRAKA 1 cm

ASFALTNI BETON 3,5 cm

ASFALTNI BETON 3,5 cm

300

1010

13

25

25

58

150

8

70

110

70

33

573

100

14 575 110

20 120

150

150

20

30 300

8 295

20 70

25

870

660

295

300

150

150

120

PRESJEK B-B

30

25

C 12/15

C 20/25

20

C 30/37

25


10

MOSTOVI šk. god. 2009/10

25

150

435

435

20

350

350

50

35

110

165

75

250

20

1450

350

TLOCRT GORNJEG USTROJA

330

150

60 280

110

150

110

165

3760

110

150

2

350

1

35

3770

60

80

1450

450

130 80 170 380

90

25

50

35 350

35

350

1450

350

20

TLOCRT DONJEG USTROJA

350

1450

465

250

80

465

25 330

55 150 1010 330

330

575 150

1010

2

870

20 575 75

110 170

80 130 380

80

30 30

80 130 380

90 20 70

155

170

50 35 5 30

3

435

400

360 360

435

80 270 350

PRESJEK F-F

55

110 25

80 370 80

50 630 50

120 20 295 295 20 120

60 375 375 60

60 60

15

750 870 1010

1

MOSTOVI


šk. god. 2009/10

485


šk. god. 2009/10

5.3.3. ANALIZA OPTEREĆENJA

VLASTITA TEŽINA MOSTA - ploča 25 kN/m3 · 0,70 m..................................17,5 kN/m2 DODATNO STALNO OPTEREĆENJE kolnik - asfalt 22 kN/m3 · 0,07 m · 6,60 m.....................10,2 kN/m1 - izolacija 21 kN/m3 · 0,01 m · 10,1 m.......................2,1 kN/m1 - dodatak* 0,5 kN/m2 · 9.6 m......................................4,8 kN/m1 UKUPNO: Δg1 =17,1 kN/m1 hodnik - konzole 2 · 25 kN/m3 · 0,25 m · 1,20·m................15,0 kN/m1 - bet. staza 2 · 25 kN/m3 · 0,27 m · 1,67 m.................22,5 kN/m1 - ograda 2 · 0,4 kN/m1..............................................0,8 kN/m1 - vijenac 2 · 25 kN/m3 · 0,8 m · 0,1 m......................4,0 kN/m1 UKUPNO: Δg2 = 42,3 kN/m1 Δg = Δg1 + Δg2 = 59,4 kN/m1 * - prema propisu DIN 1072 dodajemo 50 kg/m neplaniranog opterećenja na prometnoj plohi. Nije obavezno. 2

Izračunali smo opterećenje vlastitom težinom i stalnim teretom trake širine jednog metra u poprečnom smjeru mosta. Sada ovo opterećenje raspoređujemo na 1 m širine nosača (ploče). Zanemarili smo činjenicu da su rubni dijelovi ploče više opterećeni, zbog konzole koja je na njih “ovješena”. Ovoga ćemo se sjetiti kasnije! Konačno, proračunsko stalno opterećenje na mostu iznosi:

g=

17,5kN / m 2 ⋅ 7,44m + 59,4kN / m' = 25,50 kN/m1 7,44m

16

MOSTOVI

šk. god. 2009/10


PROMETNO OPTEREĆENJE

U konkretnom proračunskom primjeru: q1k = 9,0 kN / m 2

Q1k = 240 kN

Q 2k = 160 kN

q rk = 2,5 kN / m 2

50

200

50

50

200

50

197

955

5

70

33 70

8

110

158

q rk = 2,5 kN / m 2

Slika 5.3.2 Shema korisnog opterećenja na mostu. Tipsko vozilo treba postaviti u položaj koji daje najveći utjecaj.

q rk = 2,5kN / m 2

120

q1k = 9,0 kN / m 2

a

50

200

50 50

200

b

c

Slika 5.3.3 Tlocrtna shema tipskog vozila. .

Prema iskustvenim preporukama, koncentrirana opterećenja na ploči mogu se razdijeliti na smjer okomito na smjer A glavne armature na širinu bs (sudjelujuća širina) koju odredimo kao: b s = b1 + ar ⋅ l x ≤ ly/2 Aa b1 – širina rasprostiranja koncentriranog opterećenja do sredine ploče A ar - odnos površine presjeka razdjelne i glavne armature, koji se obično pretpostavi u iznosu od 0,2. Aa Ovaj omjer proizlazi iz činjenice da momenti u ploči u poprečnom smjeru dosižu najviše petinu vrijednosti uzdužnih momenata. Uvevši ovu iskustvenu pretpostavku, eliminirali smo proračun poprečnih momenata (računamo samo mx, a pretpostavili smo vrijednost my).

17

MOSTOVI

šk. god. 2009/10


78 8

35 35

bs* bs* + 2 2

70

b11 =

45°

Proračun b1 Promatramo dva slučaja i računamo širinu rasprostiranja (b1=b11 ili b12). Mjerodavna je manja širina, a ako je i ona veća od polovice širine ploče, tada je mjerodavna širina ly/2. Opterećenje od kotača tipskog vozila (propisanih izmjera 40×40 cm) rasprostire se do neutralne osi nosača (ploče). 40 40 160 1. slučaj: širine rasprostiranja se ne preklapaju Kod računa treba uzeti u obzir i debljinu zastora na mostu!

200 *

*

bs/2

Q – opterećenje kotačem vozila (koncentrirana sila iz propisa)

bs/2

Slika 5.3.4a Širina rasprostiranja opterećenja kotačima vozila – 1. slučaj 2. slučaj: širine rasprostiranja se poklapaju

78 8

45°

70

35 35

40

40

b12 odrediti prema skici

b12 Slika 5.3.4b Širina rasprostiranja opterećenja kotačima vozila – 2. slučaj

Koncentrirano prometno opterećenje za linijski (štapni) nosač iznosi: Q =

Qik

∑b

s

*

bs = 0, 40 + 2 ⋅ 0, 43 = 1, 26 m 2 b* b1 = 2 ⋅ s = 2,52 m 2 bs = 2,52 + 0, 2 ⋅ l x bs = 2,52 + 0, 2 ⋅ 14,5 = 5.42 m 5, 42 ≥

ly

2

= 3,72 m ⇒ bs = 3,72 m

Q1k Q 2k 240 160 + = + = 107.53kN bs bs 3,72 3.72 Dobili smo zamjensku koncentriranu silu, kojom zamjenjujemo djelovanje dva kotača (jedne osovine) na proračunsku traku širine 1 m. Q=

Kontinuirano prometno opterećenje za linijski (štapni) nosač iznosi: q =

18

∑q ⋅l i

ly

i


šk. god. 2009/10

Svođenje kontinuiranog opterećenja na linijsko: q1k = ⎡⎣ kN / m 2 ⎤⎦

q rk = ⎡⎣ kN / m 2 ⎤⎦

ly

Slika 5.3.5 Kontinuirano opterećenje mosta u poprečnom presjeku.

Veličinu kontinuiranog opterećenja određujemo kako je prikazano na Sl. 5.3.3:

q=

2,5kN / m 2 ⋅ 1,58m + 9kN / m 2 ⋅ 3m + 2,5kN / m 2 ⋅ 4,97 m = 5,83kN / m' 7,44m

tako ukupno opterećenje svodimo na štapni sustav: Q 120 Q

q

Slika 5.3.6 Uzdužno postavljanje opterećenja proračunske trake širine 1 m. OPTEREĆENJA ZA PRORAČUN

stalno (djeluje uvijek) g = 25,50 kN/m1 pokretno (postaviti na nosač tako da izazove najnepovoljniji efekt) kontinuirano prometno q= 5,83 kN/m1 koncentrirano prometno Q = 107,53 kN Ostala proračunska opterećenja (npr. horizontalne sile od potresa, vjetra, jednolike i nejednolike promjene temperature, sila kočenja i polaska vozila, te vertikalne sile, npr. od nejednolikog slijeganja oslonaca) nisu uzeta u obzir. 5.3.4

STATIČKI SUSTAVI

Proračun se provodi na nekoliko statičkih sustava. Glavni uzdužni smjer mosta može se zamijeniti okvirnim sustavom, kojeg ćemo pojednostavniti na štapni, prema skici 5.3.7:

Slika 5.3.7 Statički model: kontinuirani nosač preko dva polja. 19


šk. god. 2009/10

Proračun unutarnjih sila na linijskom kontinuiranom nosaču preko dva polja načiniti ćemo prema poznatim načelima tehničke mehanike. Bitno je uzeti u obzir sve mjerodavne kombinacije opterećenja. Na taj način dobivamo sile za proračun glavne uzdužne armature i vilica.

Slika 5.3.8 Model za proračun skrivene grede nad stupovima. Dio opterećenja s ploče prenosi se izravno na stupove (trake širine dstupa+2 hploče).

Ranije smo u proračunu zanemarili činjenicu da su rubni dijelovi ploče više opterećeni. U principu, ako vozilo može stajati blizu ruba ploče tada vrijednosti glavnih uzdužnih momenata u rubnim trakama ploče treba povećati za 10 do 20%. Time pokrivamo i utjecaj konzole uz rub nosača (ploče) mosta. Tijekom proračuna također smo usvojili pretpostavku linijskog oslanjanja ploče u ležajnim osima. Ova pretpostavka nije na strani sigurnosti, osobito na srednjim stupovima, koji predstavljaju diskretne oslonce. Zbog toga ćemo unutar ploče nad stupovima izvesti tzv. “skrivenu gredu”, odnosno poprečni nosač. Statički sustav je greda s prepustima, prema Slici 5.3.8, opterećen reakcijama proračunskog nosača (reakcije predstavljaju opterećenje dužnog metra grede s prepustima). Na isti bismo način proračunali i oslonačku gredu nad upornjakom. (Kada bi bio ispunjen uvjet da je razmak ležaja manji od 2 m ovaj bismo proračun mogli pojednostavniti.)

20

MOSTOVI

šk. god. 2009/10


Na kraju valja proračunati i konzolu kao konzolnu gredu u poprečnom smjeru mosta odgovarajuće duljine (1m) u uzdužnom smjeru mosta.

40

stalno opterećenje: g1 = vlastita težina konzole g2 = težina hodnika i izolacije q2 = 2,5 kN/m2 od prometne sheme

25 200

40

vlastita težina konzole g1 = 25 kN/m3 · 0,25 m ·1,0 m = 6,25 kN/m

Qak =240 kN

1 28

težina hodnika i izolacije g2 = (25 kN/m3 · 0,27 m+21 kN/m3· 0,01 m)·1,0 m=6,96 kN/m

13 120 91

Mq = 120×0.91 = 109,2 kNm/m1 MSd = 1,35·12,32+1,5·109,2 = 180,43 kNm/m1

30

Mg = 13,21·1,22/2+0,4·1,02+2·1,2 = 12,32 kNm/m1

20

70

Mg = (g1+g2) ·1,22/2+ Qograda·1,02+ Qvijenac·1,2

27

Qograda = 0,4 kN Qvijenac = 2,0 kN

Qak =240 kN Qograda Qvijenac

102 g2 g1

Slika 5.3.9 Proračun konzole.

Nakon proračuna mjerodavnih unutarnjih sila slijedi dimenzioniranje. Uzdužni smjer: Pokrivanje M i T dijagrama vršimo za središnju traku širine 1 m. Rubne dijelove ploče (uzmimo širinu 0,2 ly) ojačavamo s 10 do 20% više glavne armature, u skladu s naprijed navedenim pretpostavkama. Poprečni smjer: Pokrivamo dijagrame unutarnjih sila za skrivenu gredu (jednu ili više njih), a potom preostale dijelove ploče armiramo s 20% vrijednosti glavne uzdužne armature. Utjecaj torzije: Sekundarna torzija, čiju veličinu nismo računali javlja se u uglovima ploče, koje bi trebalo dodatno ojačati armaturom. Kod pločastih mostova s diskretnim oslanjanjem (npr. pješački most koji se oslanja na pojedinačni stup) torzija je primarna unutarnja sila, pa proračun treba pažljivo provesti.

21

most-proračun

Recommend Documents