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Movimiento Rectilíneo Uniforme y Movimiento Rectilíneo Uniformemente Variado
En el siguiente informe, presentamos un análisis experimental del movimiento rectilíneo uniforme y movimiento rectilíneo uniformemente variado.
Objetivo General.
-
Estudio del movimiento rectilíneo uniforme y uniformemente variado.
Objetivo Especifico.
-
Determinar y validar la ecuación experimental del movimiento rectilíneo uniforme.
-
Determinar la velocidad del móvil.
-
Determinar y validar la ecuación experimental del movimiento rectilíneo uniformemente variado .
-
Determinar la aceleración experimental del móvil.
Desde tiempos muy remotos al hombre le a interesado el movimiento de los cuerpos y por lo cual a planteado una serie de leyes que también por un largo tiempo se han ido modificando y en su defecto han ido mejorando, hasta principios del siglo XX estas leyes que regia en todo el mundo fueros modificadas por la teoría de la relatividad de Albert Einstein, quedando las anteriores leyes como la “mecánica Clásica” o “mecánica newtoniana” .
En el estudio de la mecánica se estudia el movimiento de los de los objetos y las causas que lo originan. Una parte del estudio de la mecánica toma el nombre de cinemática, La Cinemática tiene como definición el estudio de los cuerpos sin tomar en cuenta las causa que lo originan. Para describir tal movimiento, la cinemática hace uso de ecuaciones que
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relacionen las variables de movimiento, estas son: desplazamiento, velocidad, aceleración y tiempo. Movimiento rectilíneo Uniforme. El movimiento rectilíneo uniforme es el movimiento
mas simple que podemos encontrar en la naturaleza, es un movimiento en línea recta y con velocidad constante, Un móvil tiene movimiento uniforme cuando su velocidad permanece constante al transcurrir el tiempo, esto significa que en intervalos de tiempo recorre distancias iguales x v
t
x vt
Siendo la grafica x Vs. t una recta, la grafica señala que el desplazamiento es directamente proporcional al tiempo; decimos que la pendiente de esta recta es constante y es justamente igual a la velocidad ya que: tan
x
v
t
Movimiento rectilíneo Uniformemente variado.
Cuando observamos la caída de un objeto desde una cierta altura y apartir del reposo, notamos que para un tiempo cero, su velocidad es también cero, su velocidad es también cero, pero esta velocidad se incrementa conforme el objeto se acerca al suelo. Este movimiento es variado porque la velocidad cambia con el tiempo, De este modo el movimiento de una partícula es variado cuando su velocidad cambia al transcurrir el tiempo, decimos entonces que la partícula posee aceleración. Tenemos las siguientes ecuaciones en MRUV. v f v0 at x
1 2
v
0
v f t
v f 2 v02 2ax x v0t
1 2
at 2
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3
Para realizar este laboratorio requerimos de conceptos de los instrumentos a utilizar. Instrumental. a) Carril de Aire. El instrumental a emplear consiste de un carril de aire, cuyo propósito
es el de minimizar la fricción. Este consta de un carril de aluminio de 50x50x1500 mm; mediante un compresor de aire se consigue el colchón de aire sobre el carril. De manera que los deslizadores quedan suspendidos en aire perdiendo contacto con el carril. b) Sensores de Movimiento. Los sensores se usan para registrar cambios en función del tiempo o para registrar el tiempo ue transcurre entre un hecho y otro. Los sensores análogos miden variables como temperatura, luz, presión o humedad. Los sensores digitales miden si un interruptor esta prendido o apagado y generalmente se usan para cronometrar o señalar acontecimientos. El sensor de ultrasonidos es una ecosonda capaz de emitir una secuencia de ultrasonidos y recibir los impulsos reflejados por el objeto en movimiento. Emite una frecuencia de ultrasonidos de 40 Khz., posee una resolución de 2mmm un radio de acción mínimo de 15 cm. y un máximo de 6m. El cono de emisión decepciona 20º, por lo tanto hay que cuidar el entorno despejado ya que el sensor tomara como objeto el objeto mas cercano. El sensor de movimiento usa la interfase vernier que , se conecta a la computadora a través del puerto USB. Puede funcionar junto algún programa como Loger Pro. El censor óptico de movimiento , conocido como puerta fotoeléctrica o por el termino ingles “otórgate”, es empleado objetos en movimiento que viajan a través de los
brazos, emplea luz infrarroja o láser. Cuando la luz es transmitida el detector señala cierto voltaje mientras que si es interrumpida señala cero voltios. El photogate puede conectarse directamente o mediante una interfase , como la vernier Labpro y de esta a una computadora Programas de colección y análisis de datos.
Los datos colectados por el censor de movimiento y la interfaz deben ser interpretados adecuadamente por un programa apropiado y casi todas las interfaces tienen su propio software, sin embargo en la actualidad existen algunos programas que pueden usarse con diferentes tipos de interfaces. El programa apropiado al _____________________________________________________________________________
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interfase Lab Pro es el loger pro. Este programa a sido desarrollado para los siguientes tipos de interfaces. Loger Pro es también un programa que crea documentos con capacidad de incluir muchas paginas en un mismo aumento con loger pro también se puede:
Analizar dato, realizar análisis estadísticos ajuste de curvas y otros cálculos.
Añadir gráficos a los informes
Añadir película y sincronizar con serie de datos
Importar datos
Exportar datos a Excel u otros programas
Y otras aplicaciones mas.
El programa contiene la ayuda completa para el uso del programa axial como tutórales . Para adquirir datos con loger pro se pueden seguir muchos procedimientos, el mas simple es configurar loger pro para que inicie con auto ID (identificador de sensor e interfase automático), de manera que cuando inicia loger pro, identifique automáticamente los accesorios conectados a la computadora y solo será necesario señalar al programa que inicie la colección de datos.
Equipos Materiales.
-
Deslizadores
-
Carril de aire
-
Sensor de ultrasonido con soporte
-
Interfaz Labpro
-
Computador.
Procedimiento.
Instalamos el carril de aire y la bomba de aire y la bomba de aire, nivelamos el carril, con ayuda de los tornillos de nivelación, luego se instalo el detector de movimiento en el extremo del carril. Acomodamos el sensor en línea recta con el desplazamiento del móvil.. _____________________________________________________________________________
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Conectamos el interfase con el detector de movimiento en LabPro, luego antes de comenzar con el experimento se abre el archivo MRU-1p y colocamos comenzar y damos un pequeño empujón al objeto y los datos se recopilan en la computadora. Par el procedimiento MRUV se da un grado de inclinación con ayuda de los tornillos de nivelación, abrir el archivo MRUV.xmbl, colocar el objeto a unos 40 cm. del detector y activar el detector y soltar el objeto.
Iniciaremos el análisis con MRU: TIEMPO
POSICION
3,5
0,606424
7
0,8185352
0,125
0,3668728
3,625
0,6138328
7,125
0,8289624
0,25
0,3773
3,75
0,6220648
7,25
0,8330784
0,375
0,3871784
3,875
0,6313944
7,375
0,8399384
0,5
0,3967824
4
0,6390776
7,5
0,8500912
0,625
0,4041912
4,125
0,6467608
7,625
0,8610672
0,75
0,4137952
4,25
0,6541696
7,75
0,8610672
0,875
0,4236736
4,375
0,661304
7,875
0,868476
1
0,4332776
4,5
0,6689872
8
0,8758848
1,125
0,4448024
4,625
0,6761216
8,125
0,882196
1,25
0,4538576
4,75
0,6843536
8,25
0,886312
1,375
0,4631872
4,875
0,6909392
8,375
0,8901536
1,5
0,4722424
5
0,6980736
8,5
0,9005808
1,625
0,481572
5,125
0,7054824
8,625
0,9077152
1,75
0,4900784
5,25
0,7126168
8,75
0,9129288
1,875
0,499408
5,375
0,7203
8,875
0,91924
2
0,50764
5,5
0,7274344
9
0,9236304
2,125
0,5161464
5,625
0,7348432
9,125
0,9244536
2,25
0,5252016
5,75
0,7419776
9,25
0,931588
2,375
0,5334336
5,875
0,7513072
9,375
0,9368016
2,5
0,5416656
6
0,758716
9,5
0,9442104
2,625
0,550172
6,125
0,7658504
9,625
0,9513448
2,75
0,5581296
6,25
0,7732592
9,75
0,9595768
2,875
0,566636
6,375
0,7798448
9,875
0,9642416
3
0,5743192
6,5
0,7869792
10
0,9752176
3,125
0,5822768
6,625
0,7941136
3,25
0,5905088
6,75
0,8015224
3,375
0,598192
6,875
0,8114008
Construyendo una grafica x Vs. t. _____________________________________________________________________________
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6
MRU - x Vs t
Leyenda
Realizando una regresión lineal, con los datos obtenidos, obtenemos grafica y analíticamente que la curva que mas se ajusta es la lineal, entonces: MRU - x Vs t
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Formula
Lineal
y ax b
Cte.
a 0.16508474 b 0.50789386
7
R
0.9994
y 0.16508474x 0.50789386
Si sabemos que el móvil se encuentra a la distancia aproximada de 50 cm. = 0.50 m. Entonces podemos relacionar con la función hallada y mencionar lo siguiente: y mx b
Si b es una constante que sabemos que es la distancia que separa el sensor con el objeto, entonces: y mx x vt
Se demuestra la ecuación de MRU.
v
x t
También si: y 0.16508474x 0.50789386
Entonces x 0.16508474t 0.50789386
Pero: y mx b
La pendiente es la velocidad: m v 0.16508474m / s v 0.16508474m / s
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8
MRUV. MRUV - x Vs. t 1.1
x (m)
1.05 1 0.95 0.9 0.85 0.8 (1.75,0.7787472)
0.75
(1.625,0.7433496) (1.5,0.7087752)
0.7
(1.375,0.6739264)
0.65
(1.25,0.6418216) (1.125,0.6113632)
0.6 (1,0.581728) (0.875,0.5534648)
0.55
(0.75,0.5252016)
0.5
(0.625,0.498036) (0.5,0.4725168)
0.45
(0.375,0.447272) (0.25,0.4228504)
0.4
(0.125,0.3995264)
t (Seg)
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
0.8
0.9
1
1.1
1.2
1.3
1.4
1.5
1.6
1.7
1.8
1.9
Realizamos una grafica logarítmica para linializar los puntos experimentales . MRUV x Vs. t (log)
MRUV
f(x)=0.23251751*x+0.35762763; R²=0.9958
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9
Si x 0.23251751 t 0.35762763 : x nt k
x log x k log k 0.35762763 k 100.35762763 2.278388 t log t log x n log t log k
log x log k t n x kt n x 0.35762763t 0.23251751
Hallando la pendiente de la grafica v Vs. t MRUV - v Vs t
MRUV
f(x)=0.064072072*x+0.17414416; R²=0.9862
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10
Como la pendiente es la aceleración entonces: y 0.064072072x 0.17414416 x 0.064072072 t 0.17414416 m v 0.064072072 v 0.064072072 m / s 2
Con los datos de aceleración hallamos la aceleración promedio y también hallamos su error al 95% de confianza.
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14
Aceleración m / s 2 0,03388467 0,03855693 0,04443654 0,05203573 0,0595509 0,05812402 0,05555753 0,06343044 0,07737402 0,08950183 0,08562635 0,06653353 0,05405341 0,04623471 0,05892147
a
Su desviación estándar: 14
xi x S a
2
i 1
13
S a 0.12427
Su error: Para hallar este valor nos acogemos a los valores recomendados en el libro (practicas de física I – Ing. Álvarez, Huayta), tomaremos un nivel de confianza del 95%
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E D t / 2
S D
1 1
11
n
P % 100% 95% 100%
0.05
/ 2 0.025
Los grados de libertad V n 1 V 5 1 V 4
Por lo que: t / 2 2.776
Remplazando en la formula principal E D 2.776
0.12427 14
E D 0.092198
Por lo tanto de la forma: a 0,05892147 0.09219805 m/ s 2
MRUV - a Vs t a (m/s2)
1.4
1.2
1
0.8
0.6
0.4
0.2
t (Seg) 0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
0.8
0.9
1
1.1
1.2
1.3
1.4
1.5
1.6
1.7
1.8
1.9
-0.2
-0.4
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Se a podido comprobar la valides de las diferentes funciones, tanto de MRU como de MRUV, esto gracias al instrumental utilizado para la medición y extracción de datos. “todo cuerpo en movimiento rectilíneo uniforme cumple con la siguiente ecuación x v
t
Además que un cuerpo que recorre en forma rectilínea con una variación de velocidad satisface las siguientes ecuaciones: v f v0 at x
1 2
v
0
v f t
v f 2 v02 2ax x v0t
1 2
at 2
Todo cuerpo que este en un movimiento rectilíneo cumple con las anteriores ecuaciones dependiendo de su moviendo y sus variables”.
Alfredo Álvarez C. – Eduardo Huayta C. “Practicas de Física I”
4º Edición - 2007 Manuel R. Soria R. “Física Experimental”
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