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En ést ésta segu segund nda a part parte e del del prim primer er mat materia eriall de trab trabaj ajo o autó autóno nomo mo revis evisar arem emos os aplicaciones orientadas a la Administración de la producción, como son: la decisión de fabr fabrica icarr o compra comprarr y progr programa amació ción n de la produ producci cción; ón; comple complemen mentá tándo ndose se de ésta ésta manera las aplicaciones revisadas sobre Mercadotecnia y Finanzas vistas en la primera parte.
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En la empresas, se han desarrollado muchas aplicaciones de programación lineal para la admini administ stra ración ción de la prod producci ucción ón y de las operaci operacione ones, s, inclu incluyen yendo, do, progr programa amación ción,, pers person onal al,, contr control ol de inven inventa tari rios os y plan planea eaci ción ón de la capa capacid cidad ad.. En esta esta secci sección ón describiremos ejemplos que incluyen decisiones de fabricar ó comprar y programación de la producción. producción.
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En este este ejemp ejemplo lo,, ilus ilustr tram amos os el uso uso de un mode modelo lo de prog progrramac amació ión n line lineal al para para determinar cuánto, de cada una de las diversas partes componentes, debe producir la empresa, y cuánto deberá adquirir de un proveedor externo. Este tipo de decisión se conoce como una decisión de fabricar o comprar.
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Hewlet Hewlettt Packa Packard rd vende vende vario varioss produ producto ctoss para para oficin oficina a y de ingen ingenier iería. ía. Actual Actualmen mente, te, Hewlett Packard está preparando la introducción de dos nuevas calculadoras: una para el mercado de oficinas, llamada Financial Manager, y otra para el mercado de ingeniería conocid conocida a como Tech echnici nician. an. Cada Cada calcul calculado adora ra tiene tiene tres tres compon component entes: es: una base, base, un cartucho electrónico y una carátula o parte superior. En ambas calculadoras se utiliza la misma base, pero los cartuchos y las carátulas son diferentes. La empresa puede fabricar todos los componentes, o puede adquirirlos de proveedores externos, cuyos montos podemos apreciar en la tabla.
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Continuando con la descripción del problema, la siguiente tabla muestra los tiempos
de fabricación (en minutos) de dichos componentes.
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Los encargados de pronósticos de Hewlett Packard indican que serán necesarias 3,000 calcul calculado adora rass Fin Financ ancial ial Manager Manager y 2,000 2,000 Tech echnic nician ian.. Sin embargo embargo,, la capaci capacidad dad de producción producción esta limitada. limitada. La empresa cuenta con 200 horas de tiempo normal de fabricación y 50 horas de tiempo extra, que pueden utilizarse para la fabricación fabricación de calculadoras. El tiempo extra implica un sobre costo, a un costo adicional de US$ 9 la hora.
El proble problema ma para para Hewlet Hewlettt Packa Packard rd es determi determinar nar cuánta cuántass unidad unidades es de cada componente componente debe fabricar y cuántas adquirir. adquirir.
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Las variables que vamos a definir a continuación, corresponden al número de bases fabr fabrica icadas das y adquir adquirid idas, as, al número número de cartuc cartuchos hos y carátu carátulas las Fin Financ ancial ial fabr fabrica icados dos y adquiridos, al número de cartuchos y carátulas Technician fabricados y adquiridos.
Es necesario definir una variable de decisión adicional para determinar las horas de tiempo extra que se deberá programar para la producción, representada por la variable OT.
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La fun función ción obj objetiv etivo o es mini inimi mizzar el co cossto total, tal, incl incluy uyen endo do co cosstos de manufactura, de adquisición y de tiempo extra; representado por la multiplicación de la variable producción por el costo de manufactura en tiempo normal, más la variable prod producci ucción ón multipl multiplica icada da por el e l costo costo de adquis adquisici ición, ón, más el valor valor de la hora hora extra extra multiplicado por la cantidad de horas extras utilizadas.
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De los datos del problema, se necesitan un total de 5000 bases, y el volumen de los
otr otros dos dos comp compon onen enttes de dep pen ende de de la de dema mand nda a de cada cada cal calcula culad dora ora en particular. Las cin cinco co primer primeras as restr restricci iccione oness def define inen n la cantid cantidad ad que que se debe debe obten obtener er de cada cada compo componen nente te para para satisf satisface acerr la demand demanda a de 3,000 3,000 calcula calculador doras as Fin Financi ancial al manage managerr y 2,000 Technician.
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El tiempo total de manufactura necesario para todos los componentes debe ser menor o igual a la capacidad total de producción, incluyendo tiempo normal y extra. El tiempo de manufactura de los componentes se expresa en minutos, por lo que expresamos la restricción de capacidad total de producción en minutos, convirtiéndose las 200 horas de capacidad de tiempo normal en 60*200 = 12,000 minutos. En este momento el tiempo extra necesario es desconocido, por lo que escribiremos el tiempo extra como 60*OT minutos
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La solu soluci ción ón a un prob proble lema ma de prog progrramac amació ión n de la prod produc ucci ción ón le perm permit ite e a la administración establecer un programa eficiente a bajo costo para uno ó más productos dura durant nte e vario varioss periodo periodoss (seman (semanas as ó meses) meses).. El admini administr strado adorr debe debe determ determin inar ar los niveles de producción que le permitan a la empresa cumplir con las necesidades de demanda del producto, dadas las restricciones en capacidad de producción, capacidad de mano de obra, espacio de almacenamiento, y, al mismo tiempo, minimizar el costo total de producción. producción. Veamos el siguiente ejemplo: e jemplo:
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Boll Bollin inger ger Elect Electrronic onic Co Comp mpan anyy, prod produc uce e dos dos comp compon onen ente tess elec electr tróni ónico coss par para un importante fabricante de motores de avión. Cada trimestre, dicho fabricante notifica a la oficina de ventas de Bollinger sus necesidades mensuales de componentes de los tres meses siguientes, que puede variar de manera considerable dependiendo del tipo de motor que el fabricante de motores esté produciendo. La orden mostrada en la siguiente tabla acaba de recibirse para el siguiente periodo de tres meses. Una vez procesada la orden, se envía una notificación de demanda al departamento de contr control ol de produc producció ción, n, que enton entonces ces debe debe desarr desarroll ollar ar un plan plan de produ producció cción n a tres tres meses de los componentes. Se tienen los datos del costo de fabricación y el costo de mantener inventarios.
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Boll Bollin inger ger esti estima ma,, ademá además, s, que que el costo costo asoci asociad ado o con con un incr increme ement nto o del del nivel nivel de producción para cualquier mes es de US$ 0.50 por unidad. El costo correspondiente, asociado con una reducción en el nivel de producción para cualquier mes es de US$ 0.20 por unidad
Se tie tiene ne inf informa ormació ción n sobre sobre la capa capaci cidad dad de máqui máquina nas, s, mano mano de obra obra y de almacenamiento que se muestra en la siguiente tabla:
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Las necesidades de máquina, mano de obra y espacio de almacenamiento se muestra en la siguiente tabla.
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Como Como dato dato adicion adicional al al probl problema ema consid consider eramos amos que que la empre empresa sa de defi fine ne un nivel nivel
mínimo míni mo de inv inventari entario o al fina finall de dell pe perio riodo do de 3 me meses ses de por por lo me meno noss 400 400 unidades del componente 322 A y 200 unidades del componente 802 B. Par Para lleg llegar ar al prog progrrama ama desea deseado do,, el geren gerente te de prod producc ucció ión n debe deberrá iden identi tifi fica carr y minimizar: •
El costo total de la producción producción
•
El costo de mantener un inventario inventario
•
El costo de cambio cambio de de nivel de la producción. producción.
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Para este problema, definiremos las variables que controlan el volumen de producción y el nivel de inventario del producto por periodo. Para incorporar los costos de las fluctuaciones en los niveles de producción de un mes a otro, es necesario que definamos dos variables adicionales: Im : incremento en el nivel de producción necesario durante el mes m. Dm: reducción en el nivel de producción total necesario durante el mes m.
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Debemos garantizar que el programa cumpla con la demanda del cliente. Dado que las unidades embarcadas embarcadas pueden provenir provenir de la producción producción del mes actual o del inventario excedente de meses anteriores. La ecuación que representa los inventarios está dada por: inventario final de mes anterior + producción actual – demanda del mes actual = al inventario final del mes actual. Suponga que los inventarios al principio del periodo de programación de 3 meses fueran de 500 unidades unidades para el compo c omponent nente e 322 A y de 200 unidades unidades para para el e l componente componente 802 B . La demanda para ambos productos en el primer mes (Abril) fue de 1000 unidades. De igual manera se procede para los meses de mayo y junio, como veremos en la siguiente diapositiva.
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Y por último, se define un nivel mínimo de inventario al final del periodo de 3
meses de por lo menos 400 unidades del componente 322 A y 200 unidades del componente 802 B.
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Formulamos la restricción de capacidad de máquina en función a las horas disponibles de máquina por periodo (mes) y el ratio de tiempo de fabricación por componente. Asimismo, formulamos la capacidad de mano de obra en función a las horas disponibles por periodo (mes) y el ratio de tiempo de mano de obra, en horas por unidad, por componente.
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Formulamos la restricción de capacidad de almacenamiento en función a la capacidad de almacenamiento en pie 2 por periodo (mes) y el ratio de almacenamiento por pie 2 por componente.
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Note que el cambio puede ser positivo o negativo. Un cambio positivo reflejará un incr incremen emento to en el nivel nivel total total de la produ producció cción, n, y un cambio cambio negati negativo vo refl refleja ejará rá una una reduc educció ción n en el nivel nivel tota totall de la prod producc ucció ión. n. Util Utiliz izar aremo emoss la vari variabl able e I1 par para el incremento de la producción en el mes de abril , y la variable D1 para la reducción de la producción en el mes de abril. Naturalmente, durante un mismo mes no podremos tener simultáneamente incremento y reducción, es decir las variables I1 y D1 no pueden tomar valores distintos de cero a la vez.
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Aplicamos el mismo procedimiento para mayo y junio (restando siempre la producción total del mes anterior de la producción total del mes actual)
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Las restricciones definidas del problema son las siguientes: •
• • • • •
Restricci Restricciones ones de inventa inventario rio por producto producto para los meses de Abril, Mayo Mayo y Junio, considerando el nivel de demanda. Restricciones Restricciones de inventario inventario mínimo por producto producto y periodo Restricciones Restricciones de capacidad de máquina por por producto producto y periodo Restricciones Restricciones de capacidad de de mano de obra obra por periodo periodo Restricciones Restricciones de capacidad de de almacenamiento por por periodo Restricciones Restricciones de cambio de nivel de de producción producción
Ahora pasaremos a plantear la función objetivo.
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En los los ejemp ejemplo loss prop propue uest stos os hast hasta a el momen momento to,, hemos hemos form formul ulad ado o probl problem emas as de maximización y minimización. Entonces, ¿cuándo se debe aplicar en un problema la maximización maximización y cuándo la minimización? minimización?
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A cont contin inua uació ción, n, te prop propon onemo emoss dos dos ejer ejercic cicio ioss de formul ormulaci ación ón orie orient ntad ados os a la producción. Pon en práctica lo aprendido definiendo para cada problema:
1. 2. 3.
Vari ariabl ables de deci ecisión Restricciones Fun Fu nción objeti etivo
La solución, la revisaremos en la siguiente clase.
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Una industria de cemento desea programar su producción bimestral para el próximo año, suponga que la demanda prevista para el próximo año sea dada por la siguiente tabla:
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Una planta planta de producción producción fabrica refriger refrigerador adoras, as, cocinas cocinas y lavador lavadoras. as. Durant Durante e cada trimestre se dispone de 18,000 horas de producción. Una refrigeradora requiere 2 horas, una cocina 4 horas y una lavadora lavadora 3 horas de producción. Suponga que que un producto que perm perman anez ezca ca al fina finall de un trim trimes estr tre e (inc (inclu luid ido o el últi último mo), ), supo supone ne un cos costo de almacenamiento por unidad de $10 para las refrigeradoras, $8 para las cocinas y $6 para las lavador lavadoras. as. Se debe mantener un nivel de inventar inventario io de al menos de 150 unidades unidades por cada producto por trimestre. El cuarto trimestre no se producen refrigeradoras.
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Tenemos como dato adicional la demanda por trimestre de refrigeradoras, cocinas y lavadoras. La compañía requiere un plan de fabricación que no exceda la limitación de horas de fabricación disponible por cada trimestre, que satisfaga la demanda trimestral y que tenga un costo mínimo por unidad de almacenamiento al final de cada trimestre.
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En este este prim primer er mate materi rial al de trab trabaj ajo o autó autóno nomo mo prese present ntam amos os una una ampl amplia ia gama gama de aplicaciones que demuestran la manera de utilizar la programación lineal como ayuda en el proceso de toma de decisiones. Formulamos problemas de mercadotecnia, finanzas y administración de la producción. Muchos Muchos de los ejemplos presenta presentados dos son versiones versiones reducidas reducidas de situacione situacioness reales reales en las cuales se ha aplicado la programación lineal, donde los datos del problema son fácilmente disponibles en el enunciado. En aplicaciones del mundo real, lo más probable es que los problemas no estén tan clara claramen mente te def defini inidos dos y de forma forma concisa, concisa, pues en su mayor mayoría ía invol involucr ucran an mil miles es de variables de decisión y restricciones.
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Para ampliar los temas vistos en este MTA sobre modelos de programación lineal, revisa los los dif diferen erenttes caso casoss de form formul ulac ació ión n que que se pres presen enttan en el libr libro o de Méto Método doss cuantitativos para los negocios de David Anderson.
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