Muestreo aleatorio estratificado Se clasifica la población en grupos (estratos). Se trata de asegurar que todos los estratos de interés queden correctamente recogidos y, por tanto, representados en la partición. Desde un punto de vista probabilístico, se considera que existen subpoblaciones muy definidas dentro de la población donde la distribución de la variable que se analiza experimenta variaciones. Cada estrato funciona independientemente de los demás. Por tanto, se eligirán muestras aleatorias simples para cada uno de los estratos. La distribución de la muestra en función de los distintos estratos se denomina afijación. afijación .
Tipos de afijación
Los tipos de afijación más utilizados son los siguientes:
Afijación simple: A cada estrato le corresponde el mismo número de elementos de la muestra. Afijación proporcional: El número de elementos muestrales de cada estrato es directamente proporcional al tamaño del estrato dentro de la población. población.
1) Introducid el tamaño de la población N y tamaño de la muestra n , con la condición n ≤ N 2) Introducid los tamaños de las 4 primeras subpoblaciones. 3) Presionad el botón Calcula. 4) Se obtienen los tamaños muestrales para cada subpoblación por afijación proporcional.
7.4.4 Muestreo aleatorio estratificado Un muestreo aleatorio estratificado es aquel en el que se divide la población de N individuos, en k subpoblaciones o estratos, atendiendo a criterios que puedan ser importantes en el estudio, de tamaños respectivos N 1, ..., N k,
y realizando en cada una de estas subpoblaciones muestreos al eatorios simples de tamaño ni
.
A continuación nos planteamos el problema de cuantos elementos de muestra se han de elegir de cada uno de los estratos. Para ello tenemos fundamentalmente dos técnicas: la asignación proporcional y la asignación optima.
7.4.4.1 Ejemplo Supongamos que realizamos un estudio sobre la población de estudiantes de una Universidad, en el que a través de una muestra de 10 de ellos queremos obtener información sobre el uso de barras de labios. En primera aproximación lo que procede es hacer un muestreo ale atorio simple, pero en su lugar podemos reflexionar sobre el hecho de que el comportamiento de la población con respecto a este carácter no es homogéneo, y atendiendo a él, podemos dividir a la población en dos estratos:
Estudiantes masculinos (60% del total); Estudiantes femeninos (40% restante).
de modo que se repartan proporcionalmente ambos grupos el número total de muestras, en función de sus respectivos tamaños (6 varones y 4 mujeres). Esto es lo que se denomina asignación proporcional . Si observamos con más atención, nos encontramos (salvo sorpresas de probabilidad reducida) que el comportamiento de los varones con respecto al carácter que se estudia es muy homogéneo y diferenciado del grupo de las mujeres. Por otra parte, con toda seguridad la precisión sobre el carácter que estudiamos, será muy alta en el grupo de los varones aunque en la muestra haya muy pocos (pequeña varianza), mientras que en el grupo de las mujer es habrá mayor dispersión. Cuando las varianzas poblacionales son pequenãs, con pocos elementos de una muestra se obtiene una información más precisa del total de la población que cuando la varianza es grande. Por tanto, si nuestros medios sólo nos permiten tomar una muestra de 10 alumnos, será más conveniente dividir la muestra en dos estratos, y tomar mediante muestreo aleatorio simple cierto número de individuos de cada estrato, de modo que se elegirán más individuos en los grupos de mayor variabilidad. Así probablemente obtendríamos mejores resultados estudiando una muestra de
1 varón. 9 hembras.
Esto es lo que se denomina asignación óptima.
7.4.4.2 Asignación proporcional Sea n el número de individuos de la población total que forman parte de alguna muestra:
Cuando la asignación es proporcional el tamaño de la muestra de cada estrato es proporcional al tamaño del estrato correspondiente con respecto a la población total:
7.4.4.3 Asignación óptima Cuando se realiza un muestreo estratificado, los tamaños muestrales en cada uno de los estratos, ni, los elige quien hace el muestreo, y para ello puede basarse en alguno de los siguientes criterios:
Elegir los ni de tal modo que se minimice la varianza del estimador , para un coste especificado, o bien, habiendo fijado la varianza que podemos admitir para el esti mador, minimizar el coste en la obtención de las muestras.
Así en un estrato dado, se tiende a tomar una muestra más grande cuando:
El estrato es más grande; El estrato posee mayor variabilidad interna (varianza); El muestreo es más barato en ese estrato.
Para ajustar el tamaño de los estratos cuando conocemos la dispersión interna de cada uno de los mismos, tenemos el siguiente resultado:
7.4.4.4 Teorema [Asignación de Neyman] Sea E una población con N elementos, dividida en k estratos, con N i elementos cada uno de ellos,
Sea n el número total de elementos al realizar el muestreo, y que se dividen en cada estrato como
Sea X la v.a. que representa el carácter que intentamos estudiar. Sobre cada estrato puede definirse entonces la v.a.
como el valor medio de X obtenida en una muestra de tamaño ni en el estrato E i. Sea la varianza de dicha v.a.; Entonces
se minimiza cuando
donde
es la cuasi-varianza del estrato E i. El muestreo estratificado es una técnica de muestreo probabilístico en donde el investigador divide a toda la población en diferentes subgrupos o estratos. Luego, selecciona aleatoriamente a los sujetos finales de los diferentes estratos en forma proporcional.
Muestreo aleatorio estratificado: usos
Se utiliza el muestreo aleatorio estratificado cuando el investigador desea resaltar un subgrupo específico dentro de la población. Esta técnica es útil en tales investigaciones porque garantiza la presencia del subgrupo clave dentro de la muestra.
Los investigadores también emplean un muestreo aleatorio estratificado cuando quieren observar relaciones entre dos o más subgrupos. Con la técnica de muestreo aleatorio simple, el investigador no está seguro de si los subgrupos que quiere observar son representados equitativa y proporcionalmente dentro de la muestra.
Con el muestreo estratificado, el investigador puede probar de forma representativa hasta a los subgrupos más pequeños y más inaccesibles de la población. Esto permite que los investigadores prueben a los extremos de la población.
Con esta técnica, tienes una precisión estadística más elevada en comparación con el muestreo aleatorio simple. Esto se debe a que la variabilidad dentro de los subgrupos es menor en comparación con las variaciones cuando se trata de toda la población. Debido a que esta técnica tiene una alta precisión estadística, exige un tamaño de la muestra menor que puede ahorrar mucho tiempo, dinero y esfuerzo de los investigadores.
Muestreo estratificado: tipos Muestreo aleatorio estratificado proporcionado
En esta técnica, el tamaño de la muestra de cada estrato es proporcional al tamaño de la población del estrato si se compara con la población total. Esto significa que el cada estrato tiene la misma fracción de muestreo. Supongamos que tienes 3 estratos con 100, 200 y 300 tamaños de la población, respectivamente. El investigador eligió una fracción de muestreo de ½. Luego, el investigador debe probar al azar 50, 100 y 150 sujetos de cada estrato, respectivamente. Estrato Tamaño de la población Fracción de muestreo
A
B
C
100 200 300 ½
½
½
Tamaño final de la muestra 50 100 150
En esta técnica, lo importante es recordar el uso de la misma fracción de muestreo en cada estrato, independientemente de las diferencias en el tamaño de la población de los estratos. Es muy parecido a reunir una población más pequeña que sea específica de las proporciones relativas de los subgrupos dentro de la población. Muestreo aleatorio estratificado desproporcionado
La única diferencia entre el muestreo aleatorio estratificado proporcionado y el desproporcionado son sus fracciones de muestreo. En el muestreo desproporcionado, los diferentes estratos tienen diferentes fracciones de muestreo. La precisión de este diseño es altamente dependiente de la asignación de fracción de muestreo del investigador. Si el investigador comete errores en la asignación de
fracciones de muestreo, un estrato puede ser representado en exceso o insuficientemente y dará resultados sesgados.