Nodos resonantes en tubos UNIVERSIDAD NACIONAL DEL CALLAO FACULTAD DE CIENCIAS NATURALES Y MATEMATICAS INTEGRANTES Rosales Fernández, Gilmer Daniel Andree
Loaza !i"an,Gio#anna Mon$es Cen%&a, 'rian E#an(elio Ver(ara, )os*Andr*s
I.
RESUMEN
En el e+erimen$o se &s- &n $&.o /errado en el /&al en &n lado $en0a &n e1&e"o arlan$e el o$ro e+$remo se od0a deslizar, %a/iendo #ariar la lon(i$&d del $&.o2 Se ro.aron dis$in$as 3re/&en/ias, en /ada 3re/&en/ia 3 re/&en/ia se i.a %allando la dis$an/ia en 1&e se en/on$ra.a &n nodo del ini/io del $&.o, en el /&al se en/on$ra.a el arlan$e el mi/r-3ono4 mi/r-3ono4 se re/ono/0a &n nodo or1&e en ese l&(ar la in$ensidad in$ensidad de la 3re/&en/ia 3re/&en/ia era la m0nima en /omara/i-n /omara/i-n /on las demás2 Se /omro./omro.- 1&e ara dis$in$as dis$in$as 3re/&en/ias, la #elo/idad del sonido era rá/$i/amen$e la misma a la $e-ri/a, /on &n mar(en de error m0nimo2
II.
INTRODUCCIÓN
Sa.emos 1&e &na onda es &na er$&r.a/i-n 1&e se ori(ina en &n es$ado de e1&ili.rio se m&e#e m&e#e o roa( roa(aa /on el $iemo $iemo de &na re(i-n re(i-n del esa/io esa/io a o$ra2 o$ra2 Si so.re so.re &na /ol&mna de aire /on$enida en &n $&.o ali/amos &na er$&r.a/i-n, lo(raremos 1&e las mol*/&las /on$enidas os/ilen lon(i$&dinalmen$e4 si el $&.o es$á /errado se 3orma &na onda es$a/ionaria, la /&al resen$a nodos de in$er3eren/ia des$r&/$i#a an$inodos de in$er3eren/ia /ons$r&/$i#a, rod&/$o de la s&erosi/i-n de ondas 1&e se deslazan en el $&.o2 $&.o2 Las 3re/&en 3re/&en/ias /ias a las 1&e se rod&/e rod&/en n es$as ondas ondas se denomi denominan nan “3re/&en/ias na$&rales5 o 63re/&en/ias de resonan/ia52
III. • •
OBJETIVOS
De$erminar los modos de #i.ra/i-n de ondas es$a/ionarias en &na /ol&mna de aire2 De$erminar la #elo/idad del sonido en el aire2
IV.
FUNDAMENTO TEÓRICO
Si a &na /ol&mna de aire /on$enida en &n $&.o se le er$&r.a rod&/iendo &na di3eren/ia de resi-n en &n e+$remo de la /ol&mna, la er$&r.a/i-n rod&/ida #ia7a a lo lar(o de la /ol&mna de aire /on &na raidez, e1&i#alen$e a8 B v= 9:; ρ
√
Donde ρ es la densidad del aire ' es el m-d&lo de /omresi-n #ol&m*$ri/o2 La di3e di3ere ren/ n/ia ia de res resii-n n ori( ori(in inaa &na &na onda onda lon( lon(i$ i$&d &din inal al es$a es$a/i /ion onar aria ia,, /& /&o deslazamien$o es eri-di/o, es de/ir, se rei$e /on /ier$a 3re/&en/ia, #er 3i(&ra 9:;2
Fiura !"#$ Onda lon(i$&dinal, /on deslazamien$o eri-di/o2 C&ando las ondas es$án /on3inadas en el esa/io, $al /omo se #e en la 3i(&ra 9<;, se rod&/en re3le+iones en am.os e+$remos or /onsi(&ien$e e+is$en ondas mo#i*ndose en am.os sen$idos, las /&ales se /om.inan de a/&erdo al rin/iio de s&erosi/i-n2
Fi(&ra 9<;8 S&erosi/i-n de ondas lon(i$&dinales2 La rela/i-n en$re la lon(i$&d de la onda λ, la #elo/idad V la 3re/&en/ia ν es8 V
=
=>
,
9<;
Si a7&s$amos la lon(i$&d de la /ol&mna de aire odemos /onse(&ir 1&e las ondas in$er3ieran de $al manera 1&e se /an/elen &na /on la o$ra, en /ier$os &n$os 9n :, n<, n?, @2;, a los /&ales se les /ono/e /omo 6nodos”2 A%ora .ien, en los &n$os in$ermedios las dos ondas se re3&erzan %a/iendo 1&e la /ol&mna de aire #i.re /on &na amli$&d má+ima, a es$os &n$os in$ermedios los denominamos 6an$inodos52 Como la dis$an/ia en$re dos nodos s&/esi#os es λ<, el nBmero de an$inodos es n L es el lar(o de la /ol&mna de aire, es osi.le /al/&lar la lon(i$&d de onda median$e la rela/i-n8 n , 9;
Cono/iendo los #alores de ', ρ /om.inando las e/&a/iones 9:; 9;, es osi.le de$erminar la 3re/&en/ia de la er$&r.a/i-n, de8 n ' > =
V. N : < ? J
E%UI&OS ' MATERIA(ES DESCRI!CION Sensor de #ol$a7e 'alanza Amli3i/ador de o$en/ia Ca.les de /one+i-n T&.o de resonan/ia In$er3a/e S/ien/e Kors%o JH Mi/r-3ono or$á$il
CODIGO CIH? CI< SEJH KA:< CIJ
CANT2 : : : < : : :
VI. &ROCEDIMIENTO ' ACTIVIDADES &ro)edi*iento +ara )on,iura)i-n de eui+os / a))esorios a2 Veri3i/ar la /one+i-n e ins$ala/i-n de la in$er3ase2 .2 In(resar al ro(rama Da$a S$&dio sele//ionar “/rear e+erimen$o”2 /2 Sele//ionar 6amli3i/ador de o$en/ia5 6sensor de #ol$a7e5, de la lis$a de sensores e3e/$&ar las /one+iones &sando el /a.le ara $ransmisi-n de da$os2 d2 El (enerador de se"al se /olo/a en se"al sin&soide /on 3re/&en/ia ini/ial de :HH z &na amli$&d de V, la 3re/&en/ia de m&es$reo ara el #ol$a7e de salida de.e ser HHHHz, $al /omo se are/ia en la 3i(&ra 9:;2
Fiura !"#$ C&adro de dialo(o ara sele//i-n de amli$&d 3re/&en/ia e2 Mon$ar el $&.o de resonan/ia 9KA:<;, /onsiderando 1&e el ini/io de la re(la /oin/ida /on la osi/i-n del arlan$e4 en el mismo l&(ar /olo1&e el mi/r-3ono or$á$il /on*/$elo median$e el ada$ador /on los $erminales del sensor de #ol$a7e, $al /omo se #e en la 3i(&ra 9<;2
32 Con3i(&re el sensor de #ol$a7e /on &na 3re/&en/ia de m&es$reo de HHHHz, en ran(o rede$erminado a .a7a sensi.ilidad2 (2 Adi/ione &na (rá3i/a de os/ilos/oio ara #is&alizar la se"al de en$rada ro#enien$e del mi/r-3ono 9onda rod&/ida or re3le+i-n, al /%o/ar /on el e+$remo del is$-n; s&eron(a a es$a (rá3i/a el #ol$a7e de salida del (enerador 9onda sin&soidal rod&/ida $ransmi$ida al arlan$e;2 %2 !ara al/anzar &n ni#el de #is&aliza/i-n -$imo /on3i(&re la es/ala $emoral de m&es$reo del os/ilos/oio a H2< msdi#2 32 !ara el #ol$a7e de salida la /on3i(&ra/i-n de es/ala de.e ser <2H#di# ara el #ol$a7e ro#enien$e del mi/r-3ono H2<#di#2
Fiura !0#$ Disosi/i-n de e1&ios a//esorios &ri*era a)ti1idad !deter*inar 2a +osi)i-n de 2os nodos / 2a 1e2o)idad de2 sonido# a2 En/ienda el amli3i/ador de o$en/ia2 .2 !&lsar el .o$-n ini/io2 /2 Mo#er el is$-n %as$a 1&e la se"al de en$rada o.ser#ada en la #en$a.a os/ilos/oio m&es$re &n nodo .ien de3inido 9l0nea %orizon$al de.ido a la /an/ela/i-n de las ondas; ano$ar es$a dis$an/ia /omo LH2 d2 Con$in&ar el mo#imien$o %as$a &.i/ar la osi/i-n del se(&ndo nodo ano$e la medida #is$a en la re(la, l&e(o res$e el #alor en/on$rado en el aso 9/;, es$a n&e#a /an$idad &ede re(is$rarse /omo L 9en es$e in$er#alo %a.rá &n solo an$inodo n:;2 e2 Cal/&le la lon(i$&d de onda &sando la e/&a/i-n 9?; la #elo/idad de roa(a/i-n /on la e/&a/i-n 9;2 32 Re(is$re s&s da$os en la $a.la 9:; de$ermine el romedio de #elo/idad2 (2 E3e/$Be &na medi/i-n de la $emera$&ra am.ien$al ali1&e la /orre//i-n /orresondien$e se(Bn se indi/a en la e/&a/i-n 9;2 V =20.11 √ T ( K ) 9; %2 Rei$a los asos desde 9d; %as$a 9(;, ara el nBmero res$an$e de nodos en la /ol&mna de aire, en /ada /aso res$e el #alor de LH2 i2 Rei$a $odo el ro/eso ara las 3re/&en/ias res$an$es :HHz
Re#isar 1&e la en$rada la salida de a&dio es$*n 3&n/ionando /orre/$amen$e2 Re#isar 1&e el sensor de $emera$&ra es$* .ien /ali.rado 3&n/ionando /orre/$amen$e2
Tab2a !"#$ Da$os re(is$rados ara nBmero de an$inodos, lon(i$&d de onda #elo/idad de roa(a/i-n del sonido a &na3re/&en/ia de JHH2HHHz2 N&mero de an$inodos 9n;
L 9m;
H
−1 1.50 x 10
:
4.10 x 10
<
−1 6.70 x 10
?
−1 9.30 x 10
−1
−1
λn =2.60 x 10 x 2
1.19
−1
λn =5.20 x 10 m
Velo/idad /on /orre//i-n 9ms;8
364
V 1= λ n xf
m m ±1 s s
Tab2a !0#$ Da$os re(is$rados ara nBmero de an$i nodos, lon(i$&d de onda #elo/idad de roa(a/i-n del sonido a &na 3re/&en/ia de HH2HHHz2
N&mero de an$inodos 9n;
L 9m;
:
−1 1.30 x 10
<
−1 3.40 x 10
?
−1 5.50 x 10
−1 7.6 0 x 10
−1
λn =2.10 x 10
2
−1
λn =3.40 x 10 m
Velo/idad /on /orre//i-n 9ms;8
336
V 2= λ n xf
m m ±1 s s
Tab2a !3#$ Da$os re(is$rados ara nBmero de an$inodos, lon(i$&d de onda #elo/idad de roa(a/i-n del sonido a &na 3re/&en/ia de HH2HHHz2 N&mero de an$inodos 9n;
L 9m;
H
−1 1.20 x 10
:
−1 3.00 x 10
<
4.80 x 10
?
−1 6.60 x 10
−1 8.40 x 10
−1
λn =18.0 x 10 x 2
−1
−1
λn =3.60 x 10 m
Velo/idad /on /orre//i-n 9ms;8
324
V 3 λ n xf =
m m ±1 s s
Tab2a !4#$ Da$os re(is$rados ara nBmero de an$inodos, lon(i$&d de onda #elo/idad de roa(a/i-n del sonido a &na 3re/&en/ia de :HHH2HHHz2 N&mero de an$inodos 9n;
L 9m;
H
−1 1.10 x 10
:
−1 2.80 x 10
<
4.50 x 10
?
−1 6.20 x 10
−1
−1 7.0 x 10
−1
λn =17.0 x 10 x 2
−1
λn =3.40 x 10 m
Velo/idad /on /orre//i-n 9ms;8
340
V 4 = λn xf
m m ±1 s s
Tab2a !5#$ Da$os re(is$rados ara nBmero de an$inodos, lon(i$&d de onda #elo/idad de roa(a/i-n del sonido a &na3re/&en/ia de :?HH2HHHz2 N&mero de
L 9m;
an$inodos 9n; H
−1 0.65 x 10
:
−1 2.13 x 10
<
−1 3.35 x 10
?
−1 4.73 x 10
6.11 x 10
−1
−1
λn =17.0 x 10 x 2
λn =3.40 x 10 m
Velo/idad /on /orre//i-n8
V promedio = V promedio =
−1
343.2
V 5 λ n xf =
m m ±1 s s
V 1 + V 2 + V 3 + V 4 + V 5 5 364
+ 336 + 324 +340 + 343.2 m 5
x
s
m La V promedio =341.44 s ( T ° =25.1 ° C ) La
m V teórica ( T )= 343 ( T ° =20 ° C ) s
m = ( T °=25.1 °C ) V 344 teórica Entonces la s allando del Error !or/en$&al
V Te ó rico−V Promedio Error !or/en$&al8 Error Porcuentual
VII2
V Promedio =
∗100 =
344
−341.44
341.44
∗100 Entonces será:
0.7
CONCLUSIONES
A medida 1&e la 3re/&en/ia a&men$a, la lon(i$&d de onda a&men$a $iende a dismin&ir el nBmero de nodos2 9Mon$es Cen%&a, 'rian;2 De a/&erdo a la re/oila/i-n de da$os del /omor$amien$o de las ondas, median$e s&s lon(i$&des de onda a &na rese/$i#a 3re/&en/ia, se &ede ase(&rar 1&e la #elo/idad del sonido no deende de la 3re/&en/ia a la 1&e se emi$e, m& or el /on$rario deenderá
del medio en el 1&e se roa(a de las /ara/$er0s$i/as de es$e2 9E#an(elio Ver(ara )os* Andr*s2; En es$a sesi-n, se /omro.- 1&e a medida 1&e las ondas #ia7a.an a $ra#*s del aire, los elemen$os del aire #i.ran ara rod&/ir /am.ios en densidad resi-n a lo lar(o de la dire//i-n del mo#imien$o de la onda de es$a manera, se lo(r- es/&/%ar el sonido /on3ormado or ondas sonoras asimismo se roor/ion- &na des/ri/i-n de la #aria/i-n de sonidos re/ono/idas en los nodos an$inodos de.ido a la %&medad o $emera$&ra del medio2 9Loaza !i"an, Gio#anna; En la e+erien/ia , l&e(o de %a/er $odos los asos de la (&0a , se %izo &na r&e.a /on &n $erm-me$ro #ariando la 3re/&en/ia ara in$en$ar #eri3i/ar la rela/i-n 1&e e+is$e en$re la #elo/idad del sonido la $emera$&ra del medio (aseoso , lo /&al $&.o in$eresan$e res&l$ado al #er 1&e la $emera$&ra #ario en e1&e"as /an$idades , /omo 3&e o.ser#ado en e medidor di(i$al del so3$Pare da$a es$&dio2 9Rosales Fernandez Gilmer Daniel Andree;
Ane6os :2 QSi el $&.o es$&#iese a.ier$o en &n e+$remo, se rod&/ir0an nodos, e+li1&e2
Si &n $&.o es a.ier$o, el aire #i.ra /on s& má+ima amli$&d en los e+$remos2 En la 3i(&ra, se reresen$an los $res rimeros modos de #i.ra/i-n Como la dis$an/ia en$re dos nodos o en$re dos #ien$res es media lon(i$&d de onda2 Si la lon(i$&d del $&.o es L, $enemos 1&e L= < , L= , L=? / <, 222 en (eneral L=n / <, n:, <, ?222 es &n nBmero en$ero Considerando 1&e =v s /f 9#elo/idad del sonido di#idido la 3re/&en/ia; Las 3re/&en/ias de los dis$in$os modos de #i.ra/i-n resonden a la 3-rm&la
<2 Comare el #alor e+erimen$al de #elo/idad o.$enido en /ada /aso /on el #alor /omBnmen$e a/e$ado de ?? ms a &na $emera$&ra de
!ara V 2 : !ara V 3 : !ara V 4 : !ara V 5 :
343
−364
364 343
−336
336 343
−324
324 343
−340
340
x 100 =5.8 x 100=2.1 x 100 =5.9 x 100=0.1
343 −343.2 343.2
x 100 =.
?2 QDe 1&* manera /am.ia la #elo/idad de roa(a/i-n del sonido /&ando se a&men$a o dismin&e la $emera$&ra del aire en el $&.o, e+li1&e2 Se(Bn al(&nos e+erimen$os em0ri/os el #alor de la #elo/idad del sonido #ar0a /on la $emera$&ra de la 3orma8
v =(331.5 + 0.6∗ϑ ) Donde
ϑ
m s
es la $emera$&ra en (rados Celsi&s+
Siendo : ϑ =T −273.15 K Sin em.ar(o, &na e/&a/i-n más e+a/$a re3erida normalmen$e /omo #elo/idad adia.á$i/a del sonido, #iene dada or la 3-rm&la8 ∗ !∗T v= m
√
Donde8 • • • •
R es la /ons$an$e de los (ases, m es el eso mole/&lar romedio del aire 9Rm <J )( ara el aire;, es la raz-n de los /alores ese/03i/os 9/ /# siendo i(&al a :, ara el aire;, T es la $emera$&ra a.sol&$a en el#in2 En &na a$m-s3era es$ándar se /onsidera 1&e T es <?,: el#in, dando &n #alor de ?? ms - :2
2 Si se /am.ia el 3l&ido den$ro del $&.o 9a(&a en l&(ar de aire;4 QC&álser0a la n&e#a #elo/idad de roa(a/i-n del sonido, e+li1&e2 La 1e2o)idad de2 sonido es la #elo/idad de roa(a/i-n de las ondas me/áni/as lon(i$&dinales, rod&/idas or #aria/iones de resi-n del medio2 Es$as #aria/iones de resi-n (eneran en el /ere.ro la sensa/i-n del sonido2Al o/&rrir es$o, la #elo/idad de roa(a/i-n deenderá del medio en 1&e se en/&en$re s&s /ara/$er0s$i/as no de las /ara/$er0s$i/as de la onda la 3&erza 1&e (enere2 Si se %i/iese el e+erimen$o, odemos a3irmar 1&e la #elo/idad del sonido ser0a m m&/%o maor, $e-ri/amen$e la #elo/idad en el a(&a es de :HH s 2 Si se in/remen$a la $emera$&ra del aire den$ro del $&.o, QC&álser0a la n&e#a #elo/idad de roa(a/i-n del sonido, e+li1&e2 La #elo/idad a&men$ar0a de a/&erdo a la e/&a/i-n ∗ ! ∗T v= m
√
