Norma 3.108.01 (Trazo y Niveles)

PETROLEOS MEXICANOS

NORMAS PARA CONSTRUCCION DE OBRAS

TRAZO Y NIVELES NORMA 3.108.01

Primera Edición 1975

Esta norma se elaboró atendiendo las recomendaciones de la Comisión Técnico Consultiva de Contratos y Obras Públicas. En la elaboración tomaron parte las Gerencias de Explotación, Inspección y Verificación de Construcción, Ventas, Proyectos y Construcción. Agradeceremos a las personas e instituciones que hagan uso de esta norma, nos comuniquen por escrito las observaciones que estimen convenientes para tomarlas en cuenta en próximas ediciones, dirigiendo su correspondencia a:

PETROLEOS MEXICANOS Gerencia de Proyectos y Construcción Departamento de Normas y Especificaciones

INDICE

A DEFINICION ............................................................................................................... 4 B REFERENCIAS .......................................................................................................... 4 C INSTRUMENTOS Y APARATOS ............................................................................... 4 D REQUISITOS DE EJECUCION.................................................................................. 5 D.01 Trazo de ejes ............................................................................................ 5 D.02 Trazo de ángulos .................................................................................... 11 D.03 Trazo de curvas ...................................................................................... 15 D.04 Tolerancias en medidas lineales............................................................. 17 D.05 Nivelación................................................................................................ 18 D.06 Tolerancias en nivelaciones.................................................................... 20 D.07 Configuración .......................................................................................... 21 D.08 Trazo de poligonales............................................................................... 23 D.09 Tolerancias es poligonales...................................................................... 30 D.10 Comprobación de polígonos ................................................................... 31 E CONCEPTO DE TRABAJO ..................................................................................... 32 F CRITERIOS DE MEDICION ..................................................................................... 34

TRAZO Y NIVELES NORMA 3.108.01 A A.01

DEFINICION Deslinde. Es la fijación de los límites o linderos de un predio, dentro del cual se efectuará el trazo y los niveles de la obra. Trazo es la acción que determina la ubicación de los ejes principales de un conjunto y los específicos de cimentación de cada edificio o instalación. Trazo de ejes es la acción que determina la ubicación de los ejes de construcción, de instalaciones y líneas de conducción. Niveles de proyecto. Son los datos contenidos en los pianos constructivos, referidos al Banco de Nivel. Nivelación de perfil es aquella que, además de dar a conocer el desnivel entre dos puntos, indica la distancia entre ellos. Nivelación diferencial. Es la que nos indica exclusivamente la diferencia de altura entre varios puntos. Nivelación en circuito. Es aquélla efectuada a lo largo de una poligonal cerrada, en donde la cota final debe coincidir con la inicial. Poligonal de base, es la figura abierta o cerrada, regular irregular que se traza en el terreno y a la cual se refieren los puntos que se quieren fijar.

A.02 A.03 A.04 A.05 A.06 A.07 A.08

B

REFERENCIAS Las normas que se mencionan continuación complementan a la presente y se aplican en lo que corresponda. Desmonte para caminos Despalme para caminos Sistemas de transporte de petróleo por tuberías

C C.01

Pemex 3.101.01 Pemex 3.104.01 Pemex 3.371.01

INSTRUMENTOS Y APARATOS Para los trabajos de topografía considerados en esta norma los instrumentos y aparatos empleados son :

Petróleos Mexicanos

5

D

Instrumentos:

Ficha-baliza-estadal-plomada-cinta métrica de acero, de fibra de vidrio o de lienzo, libreta de campo, etc.

Aparatos:

Tránsito, nivel fijo, nivel de mano, nivel de manguera, dinamómetro, brújula, etc.

REQUISITOS DE EJECUCION

D.01

Trazo de ejes

D.01.a

El trazo exacto de los ejes de las construcciones, sobre el terreno debe estar de acuerdo con los planos del proyecto. Su ubicación será con referencia a los linderos del terreno, construcciones ya existentes, o mojoneras reconocidas. Ver Fig. 1.

Fig. 1 Ubicación de ejes por medio de dos puntos

D.01.b

Los trabajos de trazo de ejes, principales y secundarios, en una obra se realizarán por medio del tránsito y de una cinta métrica.

D.01.c

El trazo preciso de los ejes de un conjunto y los de cimentación de los edificios e instalaciones debe ser verificado y aprobado por Petróleos Mexicanos, antes de iniciar la obra.

D.01.d

Cuando las obras sean provisionales, el trazo de los ejes puede efectuarse por medio de una brújula y una cinta métrica.

Trazo y niveles

D.01.e

D.01.f

6

Cuando las obras sean definitivas el trazo de los ejes debe efectuarse, con los aparatos e instrumentos adecuados según sean las tolerancias y especificaciones que requiera el trabajo. Ver párrafo D.09. Para indicar un punto de un eje o el vértice de un ángulo, usando estacas de madera, sobre la cabeza de las mismas, se clavará una tachuela o clavo que marque el centro del eje o el vértice del ángulo. Ver Fig. 2.

Fig. 2 TRAZO DE EJES Y CIMIENTOS

D.01.g

Efectuado el trazo de los ejes, las estacas que los indican, se sustituyen por otras colocadas a ambos lados de las mismas uniéndolas entre sí con tiras de madera llamadas niveletas o travesaños, colocadas generalmente en los extremos de los cimientos, en los cuales se indicará, por medio de hilos, el centro del eje y el ancho de los cimientos.


7

D.01.h

D.01.i

Las distancias indicadas en los ejes mencionados en los planos, salvo indicación contraria, serán distancias horizontales; en el terreno se medirán colocando las dos extremidades de la cinta a un mismo nivel y tensándola, según sea la precisión del trabajo requerido. Ver párrafo D.09. La medición de los ejes en terrenos inclinados se hará por medio de tramos horizontales escalonados. Ver Fig. 3.

Fig. 3

Distancia horizontal medida con ayuda de plomada y nivel

D.01.j

Cuando se trate del trazo de un eje existiendo una elevación entre los dos puntos, se deberá tener especial cuidado con la baliza o plomada que se emplee, la cual deberá estar vertical y estable. Para este caso el procedimiento es el siguiente: Desde la posición 1 se puede ver A y 2, pero no B, y desde la posición 2 se puede ver B y 1, pero no A. Primero; desde C se alinean D y A. Segundo, desde D se alinean E y B; tercero, desde E se alinean F y A; cuarto, desde F se alinean G y B; quinto, desde G se alinean 11 y A; sexto, desde H se alinean 1 y B, en esta última posición los puntos A, H, 1 y B quedan alineados. Ver Fig. 4.

Trazo y niveles

D.01.k

8

Cuando sea necesario trazar un eje entre dos puntos no visibles entre si, como se indica en la Fig. 5, se procederá como se indica a continuación. Se traza una línea auxiliar cualquiera A-A' que salve el obstáculo, y sobre ella se marcan los puntos D y E. Desde el punto B se baja una normal a la línea A-A' dando el C. Conociendo las distancias entre los puntos marcados en la línea AA' y la distancia B-C, obtenemos por relación de triángulos las distancias E F y G D, luego uniendo los puntos A-G y F-B hasta el obstáculo, obtenemos el trazo del eje buscado. EF =

BC × AE AC

GD =

BC × AD AC


9

Fig. 5 Trazo del eje AB cuando los puntos no sean visibles entre sí. D.01.1

Cuando se requiere conocer la longitud de un eje, entre dos punta inaccesibles pero visibles entre sí "A" y "B", se empleará el siguiente método.

Fig. 6 Determinar la longitud del eje AB cuando sus extremos son inaccesibles pero visibles entre sí. Desde el punto "B" se traza el punto F, alineado con el punto A hasta donde se pueda; luego por un punto "C” se traza una normal B-C a este alineamiento, BF. Desde el punto C se traza otro alineamiento hacia el punto A y desde el punto B bajamos una normal al alineamiento AC. La distancia entre A y B se calcula por relación de triángulos: AB =

BD × BC DC

Este método se comprueba con la condición de que la

Trazo y niveles

D.01.m

10

suma de los ángulos interiores sea igual a 180º(n-2); siendo n el número de ángulos medidos. Para el trazo de ejes paralelos, cuando se conoce el alineamiento de uno de ellos y la distancia entre ambos, se procede tomando sobre el alineamiento los puntos A y B y midiendo normalmente la distancia entre ambos ejes por estos puntos obtenemos los puntos C y D que al unirlos nos dan el eje buscado. Ver Fig. 7.

Fig.7 Trazo de ejes paralelos cuando se conoce el alineamiento de uno de ellos y la distancia entre ambos D.01.n

Cuando se da la alineación AB y un punto C de la paralela buscada, se procede a trazar desde el punto C una línea cualquiera CD, la cual se divide en dos partes iguales para obtener el punto E. Por un punto F, elegido arbitrariamente sobre AB, se trazo la alineación FE y llevando a partir de E una distancia, igual a FE, se obtiene el punto G por el cual deberá pasar la línea CG, paralela a la alineación AB. Ver Fig. 8.

Fig. 8 Trazo de ejes paralelos cuando se conoce la alineación de un eje y un punto de la paralela buscada. Condición:

FE = EG CE = ED


11

D.02

Trazo de ángulos rectos

D.02.a

Cuando se requiere trazar un ángulo recto a un eje y se tiene suficiente lugar a ambos lados del vértice, se procede por el método de radios iguales. Se marcan dos puntos equidistantes al vértice del ángulo buscado, sobre el eje, y desde ellos se trazan segmentos de arcos; en donde se crucen estará el punto "D" que al unirlo con el vértice nos dará el ángulo recto buscado. Ver. Fig. 9.

Fig. 9 Trazo de un ángulo recto por radios iguales. D.02.b

El método del teorema de Pitágoras se emplea cuando sólo hay espacio suficiente hacia uno de los lados del vértice. En este caso se mide a partir del punto C una distancia igual a tres unidades sobre el eje marcando el punto B; desde este punto B se traza un arco de longitud igual a 5 unidades. Volviendo al punto C se traza un arco, con una longitud de 4 unidades. El cruce de los dos arcos dará el punto A, el cual unido con el punto C, define el ángulo recto buscado. Fig. 9-A.

Trazo y niveles

12

Fig. 9-A Trazo de un ángulo recto con cinta métrica.

D.02.c

Para trazar una normal desde un punto conocido "A" a un eje R-R’, se deberá seguir el siguiente procedimiento: Se traza un arco desde el punto "A". con un radio mayor a la distancia normal entre el punto y el eje, obteniéndose un segmento de longitud B C; dividiendo a la mitad este segmento obtenemos el punto "D" que al unirlo con el punto "A", nos da la normal buscada. Ver Fig. 10.


13

Fig. 10 Trazo de una normal desde un punto A al eje R R’ D.02.d

Para trazar una línea normal desde un punto A, a un eje K-K', cuando el punto es inaccesible pero visible, se precede de la siguiente forma: Ver Fig. 11.

FIG. 11 Trazo de una normal desde un punto A inaccesible a un eje K k’. Se toman dos puntos auxiliares cualesquiera 1 y 2. Desde el punto 2 se traza una perpendicular a 1-A y desde el punto 1 te traza una perpendicular a 2-A. Por el punto 8 de cruce de ambas normales pasa la perpendicular al eje K-K'.

Trazo y niveles

D.02.e

D.02.f

D.02.f.1

14

Cuando el ángulo a trazar sea mayor o menor a 90º se emplean los aparatos de precisión como el Teodolito, nivel de círculo horizontal o goniómetro. La precisión requerida en cada caso específico, se basará en las tolerancias y especificaciones establecidas para el trazo de poligonales. Ver párrafo D.09 Cuando la obra, por sus características especiales no requiera una aproximación angular mayor de 4 o 5º; su trazo se podrá efectuar, con cinta métrica, de las siguientes formas: Cuando se conoce el valor de la tangente del ángulo buscado, se procede a medir dicho valor, sobre la línea base, a una distancia de 1.00 m del vértice. Al unir el extremo de este valor con el vértice A obtenemos el ángulo buscado. Ver fig., 12,

Fig. 12 Trazo de un ángulo menor de 90º Para lograr una mayor precisión se deberá tomar una base de longitud mayor, como se ve en la fig. 12. D.02.f.2

Cuando la aproximación requerida sea igual a la anterior y sólo se cuente con una cinta, se procede de la siguiente forma: Sobre el alineamiento conocido AA’ y a partir del punto "B", vértice del ángulo buscado, se traza un arco con radio igual a "r"; sobre este arco trazado en el terreno medimos una longitud de arco igual al producto del número de grados del ángulo buscado, por la longitud del arco subtendido por un ángulo de un 2πr y se obtiene la longitud del arco buscado. Ver Fig. 12-A. grado, o sea 360º


15

Fig. 12-A Trazo de un ángulo con cinta métrica. D.03

D.03.a

Trazo de curvas Para el trazo de curvas, con cinta, se procede de dos formas: por el método de las cuerdas prolongadas, cuando hay espacio para ello y por el método de las coordenadas, cuando el eje de referencia es tangente a la curva. El método de las cuerdas prolongadas permite el trazo de la curva, independientemente de las tangentes y de la cuerda principal, el procedimiento a seguir es el siguiente: El primer punto "A" se fija por medio de una normal a la tangente del radio "R" y con el ángulo de deflexión “a", que se considere, se obtiene la longitud "L" de la cuerda, después obtenemos la longitud de los lados "AB" y "BC". El siguiente punto de la curva se obtiene midiendo a partir del punto "C", sobre la prolongación de la cuerda, la longitud "L" y desde su extremo "D" se mide la longitud de la deflexión "t", que al unirse con otra medida "L" desde el punto "C", nos da el siguiente punto "F" de la curva y así sucesivamente. Ver Fig. 13.

Trazo y niveles

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FIG. 13 Trazo de curvas por cuerdas prolongadas. D.03.b

Cuando el eje de referencia es tangente a la curva, se procede de la siguiente forma : Conocidos el radio, el principio y el fin de la curva, se trazan los arcos del círculo con los valores de las ordenadas obtenidas mediante la fórmula “A”, la cual nos da los valores que deseamos, fijando distintos valores de obscisas. Ver Figs. 14 y 15


17

Como R = Y + Y1 Y = R − Y1 sustituyendo el valor Y1, obtenemos la formula “A” Y = R − R 2 − X 2 ; Fijando distintos valores de abscisas se obtienen las ordenadas que se deseen.

Fig. 15 Trazo de los arcos de la curva uniendo los puntos obtenidos: A1 − A2 − A3 D.04

Tolerancias en medidas Iineales

D.04.a

Cuando la distancia entre los puntos se conoce, se procede a medir dos veces, o sea de ida y de regreso. El error en cada medida, es la diferencia con el promedio aritmético de medidas o el valor más probable,

D.04.b

 2L  Tolerancia = 2W  d   Cuando la distancia entre los puntos sí se conoce, se mide una sola vez. En este caso el error es igual a la longitud conocida menos la longitud medida.   L + KL  Tolerancia = 2W d   donde: W = error cometido en una medida L = longitud total medida d - longitud de la cinta K = error sistemático por metro Cuando no se conocen los valores de W y K, pueden tomarse de la tabla siguiente.

Trazo y niveles

Condiciones de Medidas Medidas precisas en terreno plano, cinta bien comparada corrigiendo por temperatura y vigilando el alineamiento Medidas en terreno plano, cinta bien comparada Medidas de segunda clase en terreno abrupto. Medidas en terrenos muy quebrados

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K (Metros)

W (Metros)

0.015 0.02

0.0001 0.003

0.03

0.0006

0.05

0.007

D.05

Nivelación

D.05.a

La nivelación tiene por objeto determinar las diferencias de altura entre puntos del terreno. La altura de cualquier punto sobre un plano de comparación, se le denomina: cota, elevación, altura o nivel. El plano de comparación estará referido a un punto de cota elevada llamado Banco de Nivel, el cual se fijará en el terreno mediante una mojonera de concreto con una varilla o una saliente que defina el punto. Este punto debe ser fijo, notable, invariable y localizado en lugar conveniente. Cuando se necesite conocer la diferencia de nivel entre dos puntos, con obstáculos intermedios, se procede a utilizar, el método de puntos intermedios, o puntos de liga; al emplearse este método debe tenerse la precaución de que los puntos de liga sean fijos e inalterables.

D.05.b D.05.c

D.05.d


19

P = Puntos extremos. PL = Puntos de liga. A = Colocación del aparato.

D.05.e

Cuando se emplee el método de doble punto de liga se hace lo mismo que en el caso anterior, pero llevándose dos nivelaciones al mismo tiempo, lo cual permite la comprobación final de la nivelación al igualarse las lecturas.

Trazo y niveles

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D.05.f

El método de "doble altura de aparato" permite comprobar las diferencias de lecturas entre los puntos de liga consecutivos y de llevar dos nivelaciones totalmente independientes entre los puntos extremos.

D.05.g

En las construcciones o instalaciones civiles, mecánicas o electromecánicas. Los niveles se pasarán por medio de un nivel montado o por medio de nivel de manguera, según el caso lo requiera, los niveles se marcarán en las niveletas o travesaños o en bancos de nivel secundarios. Cuando se trate de edificios, el nivel o niveles correspondientes a cada piso se marcarán sobre las columnas que se desplanten; posteriormente sobre cada piso o nivel se trazarán los ejes secundarios y los centros de columnas.

D.05.h

D.06

D.06.a

Tolerancias y especificaciones para nivelaciones En México rigen las tolerancias establecidas en el libro “Métodos topográficos de R., Toscano el cual recomienda las siguientes tolerancias y especificaciones: Nivelación entre dos puntos de cotas desconocidas, en este caso se efectúa doble nivelación, de ida y de regreso. Tolerancias = ± 0.01m

P

P = Números de Km., recorridos, incluyendo ida y vuelta.


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D.06.b

Nivelación entre dos puntos de cotas conocidas.

Tolerancia = ± 0.02m P

D.06.c

En este caso, P será sólo el número de kilómetros recorridos de uno a otro punto. Nivelación entre dos puntos, por doble punto de liga, con visuales medias de 100m.

Tolerancia = ± 0.015m

P

P Será el doble de la distancia recorrida. D.06.d

Nivelación entre dos puntos por doble altura de aparato

Tolerancia = ± 0.02m P P se considera el doble de la distancia recorrida. D.07

Configuración

D.07.a

Configuración es la representación del terreno, tanto en su posición en un plano horizontal como en sus alturas, se representa mediante las curvas de nivel. Las curvas de nivel se emplean para representar en un plano y a una altura determinada la forma perimetral del terreno. Los perímetros de las curvas de nivel deben estar a una misma altura o cota. Fig. 16.

Trazo y niveles

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Fig. 16 Configuración de terreno con curvas de nivel


23

D.07.b

Cuando la configuración de un terreno se obtenga por el procedimiento de secciones transversales, el polígono auxiliar y el polígono de apoyo deben estar nivelados, para que el área cubierta por las secciones transversales nos den la configuración real del terreno. Ver Fig. 17.

FIG.17

Obtención de curvas de nivel por medio de secciones transversales.

D.08

Trazo de poligonales Cuando se requiere fijar las posiciones de puntos determinados como: construcciones, puentes, ríos, caminos, etc., se recurre al trazo de un polígono que nos sirva de base para referir a él todos los puntos que se deseen fijar.

Trazo y niveles

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Los polígonos se trazan por medio de: Cinta métrica Brújula y cinta Tránsito y cinta D.08.a

Cinta métrica.––Cuando el trazo del polígono se realiza por medio de una cinta métrica, se debe seguir el siguiente procedimiento. Primero.–– Reconocimiento de la zona para, definir los vértices del polígono y los elementos necesarios para realizar el trazo. Segundo.–– Trazo y medición del polígono de base, el trazo debe ser tal que las distancias del perímetro por levantar a los lados o vértices del polígono, no sean mayores que la longitud de la cinta de que se dispone. Ver Fig. 18. Tercero.–– Levantamiento de detalles con relación al polígono, la fijación de detalles y puntos del perímetro se realizará por medio de normales a los lados del polígono o por medio de intersecciones. Cuarto.–– Cálculo y dibujo de lo levantado.

Fig. 18 Levantamiento topográfico con cinta métrica, con base en un polígono rígido por medio de triangulación.


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La triangulación del polígono para hacerlo rígido debe efectuarse con triángulos lo más cerca posible del equilátero, evitando ángulos menores de 20 grados. Para el cálculo de la poligonal se emplearán las siguientes fórmulas:

SEN

φ = 2

φ = 2 φ TAN = 2 COS

s =

( S − b )( S − c) bc S (S − a) bc ( S − b )( S − c) S (S − a)

a + b + c 2 Siendo a, b y c los lados del triángulo. La suma de los ángulos interiores de cada triángulo así como los del polígono deben ser = 180º (n-2), siendo n igual al número de ángulos o lados considerados.

D.08.b

Trazo de polígonos con brújula y cinta. En este caso el trazo del polígono deberá efectuarse midiendo en todos y en cada uno de los vértices el rumbo o sea el ángulo que forma cada uno de los lados, que allí concurren, con el eje Norte-Sur, contando de 0 a 90º a partir del Norte o a partir del Sur. La diferencia de los rumbos nos da el valor del ángulo interior. Ver Figs. 19 y 20. El trabajo deberá cumplir con la condición de que la suma de los ángulos interiores - 180º (n-2). Si hay diferencia, ésta no deberá exceder la tolerancia:

T = ±a

n

de donde: a = aproximación del aparato. n = número de ángulos medidos.

Trazo y niveles

Fig. 19 Por diferencia de rumbos se calculan los ángulos, interiores.

26


27

REGISTRO DE CAMPO Estación A

Punto Observado B

Rumbo Magnético Observado NE 38º15’

A B B

E C A

SE 31º30’

Longitud m 123.00

Observaciones A mojonera de concreto

REGISTRO DE GABINETE Rumbo Magnético observado NE 38º 15’ SE 31º 30’

Angulos interiores calculados 110º

15’

Fig. 20 Obtención de ángulos interiores por diferencia de rumbos en cada vértice. D.08

Trazo de polígonos con tránsito y cinta. El trazo de polígonos puede efectuarse por tres métodos a. Por ángulos internos. b. Por deflexiones. c. Por conservación de azimutes a. El método de ángulos interiores consiste en ir midiendo

Trazo y niveles

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cada uno de los ángulos interiores del polígono, por medio de mediciones directas, las cuales deberán comprobarse por repetición de medidas en cada vértice. Ver Fig. 21.

Fig.21 El valor de cada ángulo será el promedio de los valores obtenidos en cada vértice.

Es condición angular para este método que la: Suma de ángulos interiores = 180º (n-2) n = Número de ángulos medidos b. El método por deflexiones consiste en ir midiendo el ángulo de deflexión que forma la prolongación de cada lado del polígono con el lado siguiente. La comprobación de este método, en caso de un polígono cerrado, es que la suma de las deflexiones sea igual a 360º, considerando signos contrarios para deflexiones izquierdas y derechas, Ver Fig. 22.

29


Fig. 22 En cada vértice se ve el punto anterior se da vuelta de campana y se gira la deflexión para ver el punto posterior. c. Conservación de azimutes. Este método consiste en orientar el aparato en el primer vértice y medir el azimut del primer lado, conservando en el vernier la lectura, se traslada al aparato al segundo vértice y se mide el azimut del siguiente lado, y así se continua el procedimiento recorriendo ordenadamente los demás vértices. Ver Fig. 23.

Fig. 23 Trazo de un polígono por conservación de azimutes.

Trazo y niveles

30

D.09

Tolerancia para trazos de poligonales con tránsito y cinta métrica

D.09.a

Trazos preliminares, como guía para levantamientos posteriores; pendientes; menores del 3%; tensión normal de cinta de 4 kg. por cada 20 m de longitud de la cinta de acero.

Tolerancia: Angular : Lineal:

1 12 , n   1   1000 

n = número de ángulos del polígono. D.09.b

Trazos comunes, como localización de oleoductos, caminos etc., los visuales serán tomadas a señales bien plomeadas. Si la temperatura varía más de 10ºC de la temperatura de la cinta al medir, se corrigen las medidas por temperatura; pendientes menores del 2% tensión de cinta normal. Corrección por temperatura = LC ∅ (tm-tc) LC = Longitud de la cinta al compararla. ∅ = Coeficiente de dilatación de la cinta = 0.000011 para cinta de acero ordinaria. tm = Temperatura de la cinta al medir. tc = Temperatura a que se comparó la cinta. Angular : Tolerancia Lineal :

D.09.c

 1 , n   1   3 0 0 0 

Trazos en poblaciones o en linderos importantes o para control de otros levantamientos extensos. Angulos repetidos tres veces como mínimo; visuales tomadas al hilo de la plomada; la cinta puesta horizontal con nivel de mano, tensión de la cinta de 4 kg. por cada 20 mts de cinta metálica; se corrigen las medidas por temperatura para variaciones de más de 5ºC de la temperatura de la cinta al medir. Angular : Tolerancia Lineal :

 3 0 " n   1  5 0 0 0  


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D.09.d

Levantamientos para trabajos de precisión en ciudades y levantamientos especialmente importantes. Angulos repetidos tres veces como mínimo si el aparato aproxima medio minuto y en ambos casos tomando cada lectura como el promedio de las lecturas en los dos verniers; visuales tomadas a señales plomeadas, tensando la cinta de 4 kg. a 5 kg. por cada 20 m de cinta, con dinamómetro; temperatura de la cinta observada con aproximación de 2 a 3ºC y corrigiendo las medidas por este concepto. Angular : Tolerancia Lineal :

 15" 20"   1  1 0 0 00  

n

En todos los casos se considera que la totalidad de ángulos y lados se miden directamente. D.10

Comprobación de polígonos cerrados. Los polígonos se comprueban por cierre angular y por cierre lineal. Si el error angular o lineal es igual o menor de la tolerancia especificada, se procede a compensar dicho error para que cierre. En caso de que el error sea mayor a la toleancia, el trabajo está incorrecto y deberá de repetirse.

D.10.a

Cierre angular. Es condición de que la suma de los ángulos interiores sea igual a 180º (n-2), siendo n el número (le ángulos medidos. La tolerancia es = = ± a n en donde "a" es igual a la aproximación de] aparato. Si el error es tolerable, se compensa repartiéndolo entre todos los ángulos del polígono. Debe procurarse variar lo menos posible los ángulos formados por lados largos.

D.10.b

Cierre lineal. La condición de cierre lineal de un polígono es que la suma algebraica de las proyecciones de sus lados sobre los ejes rectangulares sea nula, independiente en cada eje. Condición de cierre

Σ Proys. N - Σ Proys. S = 0 Σ Proys. E - Σ Proys. 0 = 0

Las proyecciones hacia el Norte y hacia el Este serán positivas y negativas hacia el Sur y Oeste. Fig. 24.

Trazo y niveles

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Fig. 24. Proyecciones sobre los ejes rectangulares. Si el error total es igual o menor cine la tolerancia, se compensa y si es mayor a la tolerancia se repite el trabajo. F F.01

F.02

001.001 a 001.004

CONCEPTOS DE TRABAJO A menos que en los documentos del convenio o contrato se indique lo contrario, los conceptos siguientes incluyen todos los recursos directos o indirectos necesarios para efectuar el trabajo: Materiales y su acarreo dentro de la obra, mano de obra, operación y mantenimiento de equipo, administración y dirección de la obra. Conceptos del tabulador o Catálogo General. Los números de los conceptos que aparecen a continuación, son los correspondientes del tabulador de precios unitarios de obra vigente. Trazo y nivelación en el terreno, para ejes de construcción de edificios. Alcance. Colocación de bancos de nivel referidos a otros


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niveles ya existentes, que hayan servido de base para la construcción de otras instalaciones, colocación de referencias, ejes, paños, niveles, etc. El banco de nivel principal, así como las referencias de los ejes de construcción, se deberán conservar durante todo el desarrollo de la obra. 001.001 a 001.004

Travesaños. Suministro y colocación de metro de puente de madera ––––––––––––de sección. (1) (1)

25 X 100 mm. 50 x 100 mm.

Alcance. Manejo de madera, trazo, armado, colocación, nivelación Retiro de puentes después de su uso y estiba de la madera. 001.055 a 001.070

Trazo y nivelación en el terreno de ejes de poligonales abiertas o cerradas en áreas futuras de construcción Alcance. Transporte del personal, de aparatos y materiales necesarios para la realización del trabajo, así como la colocación de referencias del eje de la poligonal y del ancho del derecho de vía a cada 50 m, determinación de niveles en mojoneras, y planos del trabajo realizado.. Referencias. Suministro y manejo de estacas y trompos de madera de –––––––– de sección, hincadas en su sitio. (2) (2)

5 x 5 x 30 cm. 5 x 5 40 cm.

Mojoneras de concreto de 90 Kg/cm2 de resistencia, con sección de –––––––––– y con una varilla al centro de 12.7 (1) mm de diámetro, sobresalida 1 cm para banco de nivel (1)

30 x 30 x 40 cm. 30 x 30 x 60 cm

Incluye : Transporte de materiales y herramientas para excavación, armado y colocado de cada mojonera en su lugar.

Trazo y niveles

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001.501 a 001.525

Levantamiento topográfico de terrenos, fijando puntos de interés, como consciones, caminos, ríos, líneas de transmisión, etc., referidos a una poligonal cerrada. Alcance. Transporte del personal, de aparatos y materiales, necesarios para la realización del trabajo. Colocación de referencias sobre la poligonal de base, para la ubicación de cada punto fijado y planos del trabajo realizado. Referencias. Suministro y manejo de estacas de madera de––––––––– de sección, hincadas en su sitio. (1) (1) 5 X 5 X 30 cm. 5 x 5 x 40 cm.

001.526 a· 001.550

Configuración topográfico de terrenos por medios de secciones transversales, basadas en poligonales cerradas o abiertas. Alcance. Transporte del personal, de aparatos y materiales, necesarios para la realización del trabajo, Colocación de referencias niveladas a cada ––––––––– en el cruce (1) de las secciones transversales, con la poligonal de base y planos del trabajo realizado. (1)

10.m.1 15 m. 20 m.

Referencias. Suministro y manejo de estacas de madera de ––––––––– de sección, hincadas en su sitio. (2) (2)

E E.01

5 x 5 x 30 cm. 5 x 5 x 40 cm.

CRITERIOS DE MEDICION 2

El trazo y nivelación de ejes de construcción, se considera por m , con aproximación de una decimal. El suministro y colocación de travesaños o puentes, se considera por metro lineal, con aproximación de un decimal. El trazo y nivelación de poligonales, se considera por m o Km., con aproximación de 0.1% de la longitud total.

35


El levantamiento de terrenos para fijar puntos de interés, se considera por m2 o por Ha, con aproximación de un decimal y dependiendo del número de puntos por fijar. Las referencias y los, bancos de nivel se consideran por piezas colocadas en su sitio. La configuración topográfico de un terreno se considera por Ha, con aproximación de un decimal.

PETROLEOS MEXICANOS

NORMAS PARA CONSTRUCCION DE OBRAS

TRAZO Y NIVELES NORMA 3.108.01

Primera Edición 1975

Esta norma se elaboró atendiendo las recomendaciones de la Comisión Técnico Consultiva de Contratos y Obras Públicas. En la elaboración tomaron parte las Gerencias de Explotación, Inspección y Verificación de Construcción, Ventas, Proyectos y Construcción. Agradeceremos a las personas e instituciones que hagan uso de esta norma, nos comuniquen por escrito las observaciones que estimen convenientes para tomarlas en cuenta en próximas ediciones, dirigiendo su correspondencia a:

PETROLEOS MEXICANOS Gerencia de Proyectos y Construcción Departamento de Normas y Especificaciones

INDICE

A DEFINICION ............................................................................................................... 4 B REFERENCIAS .......................................................................................................... 4 C INSTRUMENTOS Y APARATOS ............................................................................... 4 D REQUISITOS DE EJECUCION.................................................................................. 5 D.01 Trazo de ejes ............................................................................................ 5 D.02 Trazo de ángulos .................................................................................... 11 D.03 Trazo de curvas ...................................................................................... 15 D.04 Tolerancias en medidas lineales............................................................. 17 D.05 Nivelación................................................................................................ 18 D.06 Tolerancias en nivelaciones.................................................................... 20 D.07 Configuración .......................................................................................... 21 D.08 Trazo de poligonales............................................................................... 23 D.09 Tolerancias es poligonales...................................................................... 30 D.10 Comprobación de polígonos ................................................................... 31 E CONCEPTO DE TRABAJO ..................................................................................... 32 F CRITERIOS DE MEDICION ..................................................................................... 34

TRAZO Y NIVELES NORMA 3.108.01 A A.01

DEFINICION Deslinde. Es la fijación de los límites o linderos de un predio, dentro del cual se efectuará el trazo y los niveles de la obra. Trazo es la acción que determina la ubicación de los ejes principales de un conjunto y los específicos de cimentación de cada edificio o instalación. Trazo de ejes es la acción que determina la ubicación de los ejes de construcción, de instalaciones y líneas de conducción. Niveles de proyecto. Son los datos contenidos en los pianos constructivos, referidos al Banco de Nivel. Nivelación de perfil es aquella que, además de dar a conocer el desnivel entre dos puntos, indica la distancia entre ellos. Nivelación diferencial. Es la que nos indica exclusivamente la diferencia de altura entre varios puntos. Nivelación en circuito. Es aquélla efectuada a lo largo de una poligonal cerrada, en donde la cota final debe coincidir con la inicial. Poligonal de base, es la figura abierta o cerrada, regular irregular que se traza en el terreno y a la cual se refieren los puntos que se quieren fijar.

A.02 A.03 A.04 A.05 A.06 A.07 A.08

B

REFERENCIAS Las normas que se mencionan continuación complementan a la presente y se aplican en lo que corresponda. Desmonte para caminos Despalme para caminos Sistemas de transporte de petróleo por tuberías

C C.01

Pemex 3.101.01 Pemex 3.104.01 Pemex 3.371.01

INSTRUMENTOS Y APARATOS Para los trabajos de topografía considerados en esta norma los instrumentos y aparatos empleados son :


5

D

Instrumentos:

Ficha-baliza-estadal-plomada-cinta métrica de acero, de fibra de vidrio o de lienzo, libreta de campo, etc.

Aparatos:

Tránsito, nivel fijo, nivel de mano, nivel de manguera, dinamómetro, brújula, etc.

REQUISITOS DE EJECUCION

D.01

Trazo de ejes

D.01.a

El trazo exacto de los ejes de las construcciones, sobre el terreno debe estar de acuerdo con los planos del proyecto. Su ubicación será con referencia a los linderos del terreno, construcciones ya existentes, o mojoneras reconocidas. Ver Fig. 1.

Fig. 1 Ubicación de ejes por medio de dos puntos

D.01.b

Los trabajos de trazo de ejes, principales y secundarios, en una obra se realizarán por medio del tránsito y de una cinta métrica.

D.01.c

El trazo preciso de los ejes de un conjunto y los de cimentación de los edificios e instalaciones debe ser verificado y aprobado por Petróleos Mexicanos, antes de iniciar la obra.

D.01.d

Cuando las obras sean provisionales, el trazo de los ejes puede efectuarse por medio de una brújula y una cinta métrica.

Trazo y niveles

D.01.e

D.01.f

6

Cuando las obras sean definitivas el trazo de los ejes debe efectuarse, con los aparatos e instrumentos adecuados según sean las tolerancias y especificaciones que requiera el trabajo. Ver párrafo D.09. Para indicar un punto de un eje o el vértice de un ángulo, usando estacas de madera, sobre la cabeza de las mismas, se clavará una tachuela o clavo que marque el centro del eje o el vértice del ángulo. Ver Fig. 2.

Fig. 2 TRAZO DE EJES Y CIMIENTOS

D.01.g

Efectuado el trazo de los ejes, las estacas que los indican, se sustituyen por otras colocadas a ambos lados de las mismas uniéndolas entre sí con tiras de madera llamadas niveletas o travesaños, colocadas generalmente en los extremos de los cimientos, en los cuales se indicará, por medio de hilos, el centro del eje y el ancho de los cimientos.


7

D.01.h

D.01.i

Las distancias indicadas en los ejes mencionados en los planos, salvo indicación contraria, serán distancias horizontales; en el terreno se medirán colocando las dos extremidades de la cinta a un mismo nivel y tensándola, según sea la precisión del trabajo requerido. Ver párrafo D.09. La medición de los ejes en terrenos inclinados se hará por medio de tramos horizontales escalonados. Ver Fig. 3.

Fig. 3

Distancia horizontal medida con ayuda de plomada y nivel

D.01.j

Cuando se trate del trazo de un eje existiendo una elevación entre los dos puntos, se deberá tener especial cuidado con la baliza o plomada que se emplee, la cual deberá estar vertical y estable. Para este caso el procedimiento es el siguiente: Desde la posición 1 se puede ver A y 2, pero no B, y desde la posición 2 se puede ver B y 1, pero no A. Primero; desde C se alinean D y A. Segundo, desde D se alinean E y B; tercero, desde E se alinean F y A; cuarto, desde F se alinean G y B; quinto, desde G se alinean 11 y A; sexto, desde H se alinean 1 y B, en esta última posición los puntos A, H, 1 y B quedan alineados. Ver Fig. 4.

Trazo y niveles

D.01.k

8

Cuando sea necesario trazar un eje entre dos puntos no visibles entre si, como se indica en la Fig. 5, se procederá como se indica a continuación. Se traza una línea auxiliar cualquiera A-A' que salve el obstáculo, y sobre ella se marcan los puntos D y E. Desde el punto B se baja una normal a la línea A-A' dando el C. Conociendo las distancias entre los puntos marcados en la línea AA' y la distancia B-C, obtenemos por relación de triángulos las distancias E F y G D, luego uniendo los puntos A-G y F-B hasta el obstáculo, obtenemos el trazo del eje buscado. EF =

BC × AE AC

GD =

BC × AD AC


9

Fig. 5 Trazo del eje AB cuando los puntos no sean visibles entre sí. D.01.1

Cuando se requiere conocer la longitud de un eje, entre dos punta inaccesibles pero visibles entre sí "A" y "B", se empleará el siguiente método.

Fig. 6 Determinar la longitud del eje AB cuando sus extremos son inaccesibles pero visibles entre sí. Desde el punto "B" se traza el punto F, alineado con el punto A hasta donde se pueda; luego por un punto "C” se traza una normal B-C a este alineamiento, BF. Desde el punto C se traza otro alineamiento hacia el punto A y desde el punto B bajamos una normal al alineamiento AC. La distancia entre A y B se calcula por relación de triángulos: AB =

BD × BC DC

Este método se comprueba con la condición de que la

Trazo y niveles

D.01.m

10

suma de los ángulos interiores sea igual a 180º(n-2); siendo n el número de ángulos medidos. Para el trazo de ejes paralelos, cuando se conoce el alineamiento de uno de ellos y la distancia entre ambos, se procede tomando sobre el alineamiento los puntos A y B y midiendo normalmente la distancia entre ambos ejes por estos puntos obtenemos los puntos C y D que al unirlos nos dan el eje buscado. Ver Fig. 7.

Fig.7 Trazo de ejes paralelos cuando se conoce el alineamiento de uno de ellos y la distancia entre ambos D.01.n

Cuando se da la alineación AB y un punto C de la paralela buscada, se procede a trazar desde el punto C una línea cualquiera CD, la cual se divide en dos partes iguales para obtener el punto E. Por un punto F, elegido arbitrariamente sobre AB, se trazo la alineación FE y llevando a partir de E una distancia, igual a FE, se obtiene el punto G por el cual deberá pasar la línea CG, paralela a la alineación AB. Ver Fig. 8.

Fig. 8 Trazo de ejes paralelos cuando se conoce la alineación de un eje y un punto de la paralela buscada. Condición:

FE = EG CE = ED


11

D.02

Trazo de ángulos rectos

D.02.a

Cuando se requiere trazar un ángulo recto a un eje y se tiene suficiente lugar a ambos lados del vértice, se procede por el método de radios iguales. Se marcan dos puntos equidistantes al vértice del ángulo buscado, sobre el eje, y desde ellos se trazan segmentos de arcos; en donde se crucen estará el punto "D" que al unirlo con el vértice nos dará el ángulo recto buscado. Ver. Fig. 9.

Fig. 9 Trazo de un ángulo recto por radios iguales. D.02.b

El método del teorema de Pitágoras se emplea cuando sólo hay espacio suficiente hacia uno de los lados del vértice. En este caso se mide a partir del punto C una distancia igual a tres unidades sobre el eje marcando el punto B; desde este punto B se traza un arco de longitud igual a 5 unidades. Volviendo al punto C se traza un arco, con una longitud de 4 unidades. El cruce de los dos arcos dará el punto A, el cual unido con el punto C, define el ángulo recto buscado. Fig. 9-A.

Trazo y niveles

12

Fig. 9-A Trazo de un ángulo recto con cinta métrica.

D.02.c

Para trazar una normal desde un punto conocido "A" a un eje R-R’, se deberá seguir el siguiente procedimiento: Se traza un arco desde el punto "A". con un radio mayor a la distancia normal entre el punto y el eje, obteniéndose un segmento de longitud B C; dividiendo a la mitad este segmento obtenemos el punto "D" que al unirlo con el punto "A", nos da la normal buscada. Ver Fig. 10.


13

Fig. 10 Trazo de una normal desde un punto A al eje R R’ D.02.d

Para trazar una línea normal desde un punto A, a un eje K-K', cuando el punto es inaccesible pero visible, se precede de la siguiente forma: Ver Fig. 11.

FIG. 11 Trazo de una normal desde un punto A inaccesible a un eje K k’. Se toman dos puntos auxiliares cualesquiera 1 y 2. Desde el punto 2 se traza una perpendicular a 1-A y desde el punto 1 te traza una perpendicular a 2-A. Por el punto 8 de cruce de ambas normales pasa la perpendicular al eje K-K'.

Trazo y niveles

D.02.e

D.02.f

D.02.f.1

14

Cuando el ángulo a trazar sea mayor o menor a 90º se emplean los aparatos de precisión como el Teodolito, nivel de círculo horizontal o goniómetro. La precisión requerida en cada caso específico, se basará en las tolerancias y especificaciones establecidas para el trazo de poligonales. Ver párrafo D.09 Cuando la obra, por sus características especiales no requiera una aproximación angular mayor de 4 o 5º; su trazo se podrá efectuar, con cinta métrica, de las siguientes formas: Cuando se conoce el valor de la tangente del ángulo buscado, se procede a medir dicho valor, sobre la línea base, a una distancia de 1.00 m del vértice. Al unir el extremo de este valor con el vértice A obtenemos el ángulo buscado. Ver fig., 12,

Fig. 12 Trazo de un ángulo menor de 90º Para lograr una mayor precisión se deberá tomar una base de longitud mayor, como se ve en la fig. 12. D.02.f.2

Cuando la aproximación requerida sea igual a la anterior y sólo se cuente con una cinta, se procede de la siguiente forma: Sobre el alineamiento conocido AA’ y a partir del punto "B", vértice del ángulo buscado, se traza un arco con radio igual a "r"; sobre este arco trazado en el terreno medimos una longitud de arco igual al producto del número de grados del ángulo buscado, por la longitud del arco subtendido por un ángulo de un 2πr y se obtiene la longitud del arco buscado. Ver Fig. 12-A. grado, o sea 360º


15

Fig. 12-A Trazo de un ángulo con cinta métrica. D.03

D.03.a

Trazo de curvas Para el trazo de curvas, con cinta, se procede de dos formas: por el método de las cuerdas prolongadas, cuando hay espacio para ello y por el método de las coordenadas, cuando el eje de referencia es tangente a la curva. El método de las cuerdas prolongadas permite el trazo de la curva, independientemente de las tangentes y de la cuerda principal, el procedimiento a seguir es el siguiente: El primer punto "A" se fija por medio de una normal a la tangente del radio "R" y con el ángulo de deflexión “a", que se considere, se obtiene la longitud "L" de la cuerda, después obtenemos la longitud de los lados "AB" y "BC". El siguiente punto de la curva se obtiene midiendo a partir del punto "C", sobre la prolongación de la cuerda, la longitud "L" y desde su extremo "D" se mide la longitud de la deflexión "t", que al unirse con otra medida "L" desde el punto "C", nos da el siguiente punto "F" de la curva y así sucesivamente. Ver Fig. 13.

Trazo y niveles

16

FIG. 13 Trazo de curvas por cuerdas prolongadas. D.03.b

Cuando el eje de referencia es tangente a la curva, se procede de la siguiente forma : Conocidos el radio, el principio y el fin de la curva, se trazan los arcos del círculo con los valores de las ordenadas obtenidas mediante la fórmula “A”, la cual nos da los valores que deseamos, fijando distintos valores de obscisas. Ver Figs. 14 y 15


17

Como R = Y + Y1 Y = R − Y1 sustituyendo el valor Y1, obtenemos la formula “A” Y = R − R 2 − X 2 ; Fijando distintos valores de abscisas se obtienen las ordenadas que se deseen.

Fig. 15 Trazo de los arcos de la curva uniendo los puntos obtenidos: A1 − A2 − A3 D.04

Tolerancias en medidas Iineales

D.04.a

Cuando la distancia entre los puntos se conoce, se procede a medir dos veces, o sea de ida y de regreso. El error en cada medida, es la diferencia con el promedio aritmético de medidas o el valor más probable,

D.04.b

 2L  Tolerancia = 2W  d   Cuando la distancia entre los puntos sí se conoce, se mide una sola vez. En este caso el error es igual a la longitud conocida menos la longitud medida.   L + KL  Tolerancia = 2W d   donde: W = error cometido en una medida L = longitud total medida d - longitud de la cinta K = error sistemático por metro Cuando no se conocen los valores de W y K, pueden tomarse de la tabla siguiente.

Trazo y niveles

Condiciones de Medidas Medidas precisas en terreno plano, cinta bien comparada corrigiendo por temperatura y vigilando el alineamiento Medidas en terreno plano, cinta bien comparada Medidas de segunda clase en terreno abrupto. Medidas en terrenos muy quebrados

18

K (Metros)

W (Metros)

0.015 0.02

0.0001 0.003

0.03

0.0006

0.05

0.007

D.05

Nivelación

D.05.a

La nivelación tiene por objeto determinar las diferencias de altura entre puntos del terreno. La altura de cualquier punto sobre un plano de comparación, se le denomina: cota, elevación, altura o nivel. El plano de comparación estará referido a un punto de cota elevada llamado Banco de Nivel, el cual se fijará en el terreno mediante una mojonera de concreto con una varilla o una saliente que defina el punto. Este punto debe ser fijo, notable, invariable y localizado en lugar conveniente. Cuando se necesite conocer la diferencia de nivel entre dos puntos, con obstáculos intermedios, se procede a utilizar, el método de puntos intermedios, o puntos de liga; al emplearse este método debe tenerse la precaución de que los puntos de liga sean fijos e inalterables.

D.05.b D.05.c

D.05.d


19

P = Puntos extremos. PL = Puntos de liga. A = Colocación del aparato.

D.05.e

Cuando se emplee el método de doble punto de liga se hace lo mismo que en el caso anterior, pero llevándose dos nivelaciones al mismo tiempo, lo cual permite la comprobación final de la nivelación al igualarse las lecturas.

Trazo y niveles

20

D.05.f

El método de "doble altura de aparato" permite comprobar las diferencias de lecturas entre los puntos de liga consecutivos y de llevar dos nivelaciones totalmente independientes entre los puntos extremos.

D.05.g

En las construcciones o instalaciones civiles, mecánicas o electromecánicas. Los niveles se pasarán por medio de un nivel montado o por medio de nivel de manguera, según el caso lo requiera, los niveles se marcarán en las niveletas o travesaños o en bancos de nivel secundarios. Cuando se trate de edificios, el nivel o niveles correspondientes a cada piso se marcarán sobre las columnas que se desplanten; posteriormente sobre cada piso o nivel se trazarán los ejes secundarios y los centros de columnas.

D.05.h

D.06

D.06.a

Tolerancias y especificaciones para nivelaciones En México rigen las tolerancias establecidas en el libro “Métodos topográficos de R., Toscano el cual recomienda las siguientes tolerancias y especificaciones: Nivelación entre dos puntos de cotas desconocidas, en este caso se efectúa doble nivelación, de ida y de regreso. Tolerancias = ± 0.01m

P

P = Números de Km., recorridos, incluyendo ida y vuelta.


21

D.06.b

Nivelación entre dos puntos de cotas conocidas.

Tolerancia = ± 0.02m P

D.06.c

En este caso, P será sólo el número de kilómetros recorridos de uno a otro punto. Nivelación entre dos puntos, por doble punto de liga, con visuales medias de 100m.

Tolerancia = ± 0.015m

P

P Será el doble de la distancia recorrida. D.06.d

Nivelación entre dos puntos por doble altura de aparato

Tolerancia = ± 0.02m P P se considera el doble de la distancia recorrida. D.07

Configuración

D.07.a

Configuración es la representación del terreno, tanto en su posición en un plano horizontal como en sus alturas, se representa mediante las curvas de nivel. Las curvas de nivel se emplean para representar en un plano y a una altura determinada la forma perimetral del terreno. Los perímetros de las curvas de nivel deben estar a una misma altura o cota. Fig. 16.

Trazo y niveles

22

Fig. 16 Configuración de terreno con curvas de nivel


23

D.07.b

Cuando la configuración de un terreno se obtenga por el procedimiento de secciones transversales, el polígono auxiliar y el polígono de apoyo deben estar nivelados, para que el área cubierta por las secciones transversales nos den la configuración real del terreno. Ver Fig. 17.

FIG.17

Obtención de curvas de nivel por medio de secciones transversales.

D.08

Trazo de poligonales Cuando se requiere fijar las posiciones de puntos determinados como: construcciones, puentes, ríos, caminos, etc., se recurre al trazo de un polígono que nos sirva de base para referir a él todos los puntos que se deseen fijar.

Trazo y niveles

24

Los polígonos se trazan por medio de: Cinta métrica Brújula y cinta Tránsito y cinta D.08.a

Cinta métrica.––Cuando el trazo del polígono se realiza por medio de una cinta métrica, se debe seguir el siguiente procedimiento. Primero.–– Reconocimiento de la zona para, definir los vértices del polígono y los elementos necesarios para realizar el trazo. Segundo.–– Trazo y medición del polígono de base, el trazo debe ser tal que las distancias del perímetro por levantar a los lados o vértices del polígono, no sean mayores que la longitud de la cinta de que se dispone. Ver Fig. 18. Tercero.–– Levantamiento de detalles con relación al polígono, la fijación de detalles y puntos del perímetro se realizará por medio de normales a los lados del polígono o por medio de intersecciones. Cuarto.–– Cálculo y dibujo de lo levantado.

Fig. 18 Levantamiento topográfico con cinta métrica, con base en un polígono rígido por medio de triangulación.


25

La triangulación del polígono para hacerlo rígido debe efectuarse con triángulos lo más cerca posible del equilátero, evitando ángulos menores de 20 grados. Para el cálculo de la poligonal se emplearán las siguientes fórmulas:

SEN

φ = 2

φ = 2 φ TAN = 2 COS

s =

( S − b )( S − c) bc S (S − a) bc ( S − b )( S − c) S (S − a)

a + b + c 2 Siendo a, b y c los lados del triángulo. La suma de los ángulos interiores de cada triángulo así como los del polígono deben ser = 180º (n-2), siendo n igual al número de ángulos o lados considerados.

D.08.b

Trazo de polígonos con brújula y cinta. En este caso el trazo del polígono deberá efectuarse midiendo en todos y en cada uno de los vértices el rumbo o sea el ángulo que forma cada uno de los lados, que allí concurren, con el eje Norte-Sur, contando de 0 a 90º a partir del Norte o a partir del Sur. La diferencia de los rumbos nos da el valor del ángulo interior. Ver Figs. 19 y 20. El trabajo deberá cumplir con la condición de que la suma de los ángulos interiores - 180º (n-2). Si hay diferencia, ésta no deberá exceder la tolerancia:

T = ±a

n

de donde: a = aproximación del aparato. n = número de ángulos medidos.

Trazo y niveles

Fig. 19 Por diferencia de rumbos se calculan los ángulos, interiores.

26


27

REGISTRO DE CAMPO Estación A

Punto Observado B

Rumbo Magnético Observado NE 38º15’

A B B

E C A

SE 31º30’

Longitud m 123.00

Observaciones A mojonera de concreto

REGISTRO DE GABINETE Rumbo Magnético observado NE 38º 15’ SE 31º 30’

Angulos interiores calculados 110º

15’

Fig. 20 Obtención de ángulos interiores por diferencia de rumbos en cada vértice. D.08

Trazo de polígonos con tránsito y cinta. El trazo de polígonos puede efectuarse por tres métodos a. Por ángulos internos. b. Por deflexiones. c. Por conservación de azimutes a. El método de ángulos interiores consiste en ir midiendo

Trazo y niveles

28

cada uno de los ángulos interiores del polígono, por medio de mediciones directas, las cuales deberán comprobarse por repetición de medidas en cada vértice. Ver Fig. 21.

Fig.21 El valor de cada ángulo será el promedio de los valores obtenidos en cada vértice.

Es condición angular para este método que la: Suma de ángulos interiores = 180º (n-2) n = Número de ángulos medidos b. El método por deflexiones consiste en ir midiendo el ángulo de deflexión que forma la prolongación de cada lado del polígono con el lado siguiente. La comprobación de este método, en caso de un polígono cerrado, es que la suma de las deflexiones sea igual a 360º, considerando signos contrarios para deflexiones izquierdas y derechas, Ver Fig. 22.

29


Fig. 22 En cada vértice se ve el punto anterior se da vuelta de campana y se gira la deflexión para ver el punto posterior. c. Conservación de azimutes. Este método consiste en orientar el aparato en el primer vértice y medir el azimut del primer lado, conservando en el vernier la lectura, se traslada al aparato al segundo vértice y se mide el azimut del siguiente lado, y así se continua el procedimiento recorriendo ordenadamente los demás vértices. Ver Fig. 23.

Fig. 23 Trazo de un polígono por conservación de azimutes.

Trazo y niveles

30

D.09

Tolerancia para trazos de poligonales con tránsito y cinta métrica

D.09.a

Trazos preliminares, como guía para levantamientos posteriores; pendientes; menores del 3%; tensión normal de cinta de 4 kg. por cada 20 m de longitud de la cinta de acero.

Tolerancia: Angular : Lineal:

1 12 , n   1   1000 

n = número de ángulos del polígono. D.09.b

Trazos comunes, como localización de oleoductos, caminos etc., los visuales serán tomadas a señales bien plomeadas. Si la temperatura varía más de 10ºC de la temperatura de la cinta al medir, se corrigen las medidas por temperatura; pendientes menores del 2% tensión de cinta normal. Corrección por temperatura = LC ∅ (tm-tc) LC = Longitud de la cinta al compararla. ∅ = Coeficiente de dilatación de la cinta = 0.000011 para cinta de acero ordinaria. tm = Temperatura de la cinta al medir. tc = Temperatura a que se comparó la cinta. Angular : Tolerancia Lineal :

D.09.c

 1 , n   1   3 0 0 0 

Trazos en poblaciones o en linderos importantes o para control de otros levantamientos extensos. Angulos repetidos tres veces como mínimo; visuales tomadas al hilo de la plomada; la cinta puesta horizontal con nivel de mano, tensión de la cinta de 4 kg. por cada 20 mts de cinta metálica; se corrigen las medidas por temperatura para variaciones de más de 5ºC de la temperatura de la cinta al medir. Angular : Tolerancia Lineal :

 3 0 " n   1  5 0 0 0  


31

D.09.d

Levantamientos para trabajos de precisión en ciudades y levantamientos especialmente importantes. Angulos repetidos tres veces como mínimo si el aparato aproxima medio minuto y en ambos casos tomando cada lectura como el promedio de las lecturas en los dos verniers; visuales tomadas a señales plomeadas, tensando la cinta de 4 kg. a 5 kg. por cada 20 m de cinta, con dinamómetro; temperatura de la cinta observada con aproximación de 2 a 3ºC y corrigiendo las medidas por este concepto. Angular : Tolerancia Lineal :

 15" 20"   1  1 0 0 00  

n

En todos los casos se considera que la totalidad de ángulos y lados se miden directamente. D.10

Comprobación de polígonos cerrados. Los polígonos se comprueban por cierre angular y por cierre lineal. Si el error angular o lineal es igual o menor de la tolerancia especificada, se procede a compensar dicho error para que cierre. En caso de que el error sea mayor a la toleancia, el trabajo está incorrecto y deberá de repetirse.

D.10.a

Cierre angular. Es condición de que la suma de los ángulos interiores sea igual a 180º (n-2), siendo n el número (le ángulos medidos. La tolerancia es = = ± a n en donde "a" es igual a la aproximación de] aparato. Si el error es tolerable, se compensa repartiéndolo entre todos los ángulos del polígono. Debe procurarse variar lo menos posible los ángulos formados por lados largos.

D.10.b

Cierre lineal. La condición de cierre lineal de un polígono es que la suma algebraica de las proyecciones de sus lados sobre los ejes rectangulares sea nula, independiente en cada eje. Condición de cierre

Σ Proys. N - Σ Proys. S = 0 Σ Proys. E - Σ Proys. 0 = 0

Las proyecciones hacia el Norte y hacia el Este serán positivas y negativas hacia el Sur y Oeste. Fig. 24.

Trazo y niveles

32

Fig. 24. Proyecciones sobre los ejes rectangulares. Si el error total es igual o menor cine la tolerancia, se compensa y si es mayor a la tolerancia se repite el trabajo. F F.01

F.02

001.001 a 001.004

CONCEPTOS DE TRABAJO A menos que en los documentos del convenio o contrato se indique lo contrario, los conceptos siguientes incluyen todos los recursos directos o indirectos necesarios para efectuar el trabajo: Materiales y su acarreo dentro de la obra, mano de obra, operación y mantenimiento de equipo, administración y dirección de la obra. Conceptos del tabulador o Catálogo General. Los números de los conceptos que aparecen a continuación, son los correspondientes del tabulador de precios unitarios de obra vigente. Trazo y nivelación en el terreno, para ejes de construcción de edificios. Alcance. Colocación de bancos de nivel referidos a otros


33

niveles ya existentes, que hayan servido de base para la construcción de otras instalaciones, colocación de referencias, ejes, paños, niveles, etc. El banco de nivel principal, así como las referencias de los ejes de construcción, se deberán conservar durante todo el desarrollo de la obra. 001.001 a 001.004

Travesaños. Suministro y colocación de metro de puente de madera ––––––––––––de sección. (1) (1)

25 X 100 mm. 50 x 100 mm.

Alcance. Manejo de madera, trazo, armado, colocación, nivelación Retiro de puentes después de su uso y estiba de la madera. 001.055 a 001.070

Trazo y nivelación en el terreno de ejes de poligonales abiertas o cerradas en áreas futuras de construcción Alcance. Transporte del personal, de aparatos y materiales necesarios para la realización del trabajo, así como la colocación de referencias del eje de la poligonal y del ancho del derecho de vía a cada 50 m, determinación de niveles en mojoneras, y planos del trabajo realizado.. Referencias. Suministro y manejo de estacas y trompos de madera de –––––––– de sección, hincadas en su sitio. (2) (2)

5 x 5 x 30 cm. 5 x 5 40 cm.

Mojoneras de concreto de 90 Kg/cm2 de resistencia, con sección de –––––––––– y con una varilla al centro de 12.7 (1) mm de diámetro, sobresalida 1 cm para banco de nivel (1)

30 x 30 x 40 cm. 30 x 30 x 60 cm

Incluye : Transporte de materiales y herramientas para excavación, armado y colocado de cada mojonera en su lugar.

Trazo y niveles

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001.501 a 001.525

Levantamiento topográfico de terrenos, fijando puntos de interés, como consciones, caminos, ríos, líneas de transmisión, etc., referidos a una poligonal cerrada. Alcance. Transporte del personal, de aparatos y materiales, necesarios para la realización del trabajo. Colocación de referencias sobre la poligonal de base, para la ubicación de cada punto fijado y planos del trabajo realizado. Referencias. Suministro y manejo de estacas de madera de––––––––– de sección, hincadas en su sitio. (1) (1) 5 X 5 X 30 cm. 5 x 5 x 40 cm.

001.526 a· 001.550

Configuración topográfico de terrenos por medios de secciones transversales, basadas en poligonales cerradas o abiertas. Alcance. Transporte del personal, de aparatos y materiales, necesarios para la realización del trabajo, Colocación de referencias niveladas a cada ––––––––– en el cruce (1) de las secciones transversales, con la poligonal de base y planos del trabajo realizado. (1)

10.m.1 15 m. 20 m.

Referencias. Suministro y manejo de estacas de madera de ––––––––– de sección, hincadas en su sitio. (2) (2)

E E.01

5 x 5 x 30 cm. 5 x 5 x 40 cm.

CRITERIOS DE MEDICION 2

El trazo y nivelación de ejes de construcción, se considera por m , con aproximación de una decimal. El suministro y colocación de travesaños o puentes, se considera por metro lineal, con aproximación de un decimal. El trazo y nivelación de poligonales, se considera por m o Km., con aproximación de 0.1% de la longitud total.

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El levantamiento de terrenos para fijar puntos de interés, se considera por m2 o por Ha, con aproximación de un decimal y dependiendo del número de puntos por fijar. Las referencias y los, bancos de nivel se consideran por piezas colocadas en su sitio. La configuración topográfico de un terreno se considera por Ha, con aproximación de un decimal.

Norma 3.108.01 (Trazo y Niveles)

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