NOTA :
RUMUS-RUMUS STATISTIK
BENTUK DATA
Data Tak Terkumpul
Data Tak Terkumpul dalam Jadual Kekerapan tanpa selang kelas
Data Terkumpul dalam Jadual kekerapan dengan selang kelas.
Contoh: SUKATAN MEMUSAT @SUKATAN SERAKAN
1.
2.
3, 3, 5, 6, 7, 9
Mod = data dengan kekerapan tertinggi
Median = data yang di tengahtengah
x 0 1 f 3 5
Jawapan = 3
•
3 5
Jawapan = 2
Susun data dalam tertib menaik atau menurun. Pilih data yang di tengahtengah.
•
2 7
Iaitu data yang ke
•
Isikan kekerapan Longgokan.
•
Tentukan data yang ke N+1 2
N + 1 2
Kelas 1– 5 6 –10 11-15 f 5 9 6
•
Kelas Mod ialah kelas dengan kekerapan tertinggi.
•
Mod dicari dengan melukis pepenjuru pada segiempat dengan kekerapan tertinggi di histogram .
•
Gunakan ogif
Atau
Rumus
N − F C 2 M = L+ f m
3.
Min
= purata
Gunakan Rumus
x
4. Sisihan Piawai
=
Gunakan Rumus
∑x N
x
Gunakan Rumus
σ
=
∑ (x − x ) N
=
Gunakan Rumus
∑ f x ∑ f
x
Gunakan Rumus
=
∑ f x ∑ f
Gunakan Rumus 2
2
σ
=
, x = titik tengah
∑ f ( x − x ) ∑ f
2
σ
∑ f ( x − x ) ∑ f
=
x=titik tengah ATAU
ATAU
Gunakan Rumus
σ
=
∑ x2 −x2 N
ATAU
Gunakan Rumus
Gunakan Rumus
σ
=
∑ fx 2 − x 2 ∑ f
σ
=
∑ fx 2 − x 2 ∑ f x = titik tengah
,
5.
Varians
2
(x − x) σ =∑
f ( x − x ) σ =∑ ∑ f
2
2
f ( x − x ) σ =∑ ∑ f
2
N
2
2
, x =titik tengah
ATAU
ATAU
ATAU
Gunakan Rumus
Gunakan Rumus
Gunakan Rumus
x σ = ∑ −x 2
2 f x σ2 = ∑ −x
2 f x σ2 = ∑ − x ,x=titik
2
2
2
2
∑ f
N
∑ f
tengah
6.
Kuartil
1
Susun dan pilih data
•
Contoh:
•
i) 1
2
4
3
5
6
•
Isi kekerapan longgokan Pilih data
Gunakan ogif
Atau
7
K 1
N − F C 4 =L+
•
Gunakan ogif
K1 ii) 1
7. Kuartil
3
2
3
4
5
6
Susun dan pilih data
•
Isi kekerapan longgokan
•
Pilih data
Rumus
f K 1
Contoh: i) 1 2
3
4
5
6
Atau
7
3 N − F C 4 K 3 = L +
K3 ii) 1
2
3
4
5
Rumus
6
f
8. Julat antara Kuartil
9.
Julat
Bil
Kuartil 3
- Kuartil 1
Nilai tertinggi – nilai terendah
Aktiviti
Kuartil 3
- Kuartil 1
Nilai tertinggi – nilai terendah
Kesan Ke atas Sukatan Kecenderungan Memusat (min, mod, median)
Data ditukar secara seragam 1
i)
Setiap data ditambah dengan satu nilai malar , k. k.
ii)
Setiap data didarab dengan satu nilai malar , k.
Min baru Mod baru Median baru
Kuartil 3
= min asal +k = mod asal +k = median asal +k
K 3
- Kuartil 1
Titik tengah kelas tertinggi – tertinggi – titik tengah kelas terendah
Kesan Ke atas Sukatan Serakan (sisihan piawai , varians) Sisihan piawai ( σ ) tidak berubah. Varian ( σ ) 2 tidak berubah.
Min baru = min asal x k Mod baru = mod asal x k Median baru = median asal x k
( σ )2
σ baru
baru
= σ x k = ( σ )2 asal x k2
2.
Nilai ekstrim dalam data
Min akan dipengaruhi Mod dan median tidak dipengaruhi
Julat, sisihan piawai dan varians akan dipengaruhi.
3.
Data dimasukkan . (median dipengaruhi)
Jika data sama dgn nilai min/mod MAKA nilai min/mod tidak berubah
Sisihan piawai dan varians mungkin berubah bergantung kepada nilai data
Data dikeluarkan. (median dan mod dipengaruhi )
NOTA :
yang dimasukkan atau dikeluarkan
Jika data sama dgn nilai min MAKA nilai min tidak berubah .
RUMUS-RUMUS STATISTIK BENTUK DATA
SUKATAN MEMUSAT @SUKATAN SERAKAN
Data Tak Terkumpul
Contoh:
Senarai
3, 3, 5, 6, 7, 9
Data Tak Terkumpul Dalam Jadual Kekerapan Tanpa selang kelas x 0 1 f 3 5
1. Mod 2. Median 3. Min 4. Varians 5. Sisihan piawai 6. Julat Kuartil 1 8. Kuartil 3
7.
9. Julat
2 7
3 5
Data Terkumpul dalam Jadual kekerapan Dengan selang kelas. kelas. Kelas 1– 5 6 –10 11-15 f 5 9 6
antara kuartil •
2. Median = data yang di tengah-tengah
•
Susun data dalam tertib menaik atau menurun. Pilih data yang di tengahtengah.
•
en
N + 1
Iaitu data yang ke
Isikan kekerapan Longgokan. * Tentukan data yang ke N+1 2 2
2
gah
•
Gunakan ogif
Atau
Rumus
N − F C 2 M = L+ f m
3.
Min
= purata
Gunakan Rumus
=
x
4. Sisihan Piawai
Gunakan Rumus
∑x N
x
Gunakan Rumus
σ
∑ (x − x )
=
2
N
=
Gunakan Rumus
∑ f x ∑ f
x
2 f ( x − x ) σ= ∑ ∑ f
2 f ( x − x ) σ= ∑ ∑ f
tengah ATAU Gunakan Rumus
2
∑ x −x2
σ
Varians 2
σ =
, x =titik
ATAU Gunakan Rumus
N
5.
, x = titik tengah
Gunakan Rumus
Gunakan Rumus
=
∑ f x ∑ f
Gunakan Rumus
ATAU
σ
=
∑ (x − x)
2
σ
∑ fx 2 − x 2 ∑ f
=
f ( x − x ) σ =∑ ∑ f
∑ fx 2 − x 2 ∑ f x = titik tengah
2
2
N
=
f ( x − x ) σ =∑ ∑ f 2
2
, x =titik tengah
ATAU
ATAU
ATAU
Gunakan Rumus
Gunakan Rumus
Gunakan Rumus
x σ = ∑ −x 2
2
2
2
2
σ =
N
∑ f x −x ∑ f
2
2
2
σ =
∑ f x −x ∑ f
2
,x=titik tengah
6.
Kuartil
1
Susun dan pilih data
•
Contoh:
•
Isi kekerapan longgokan Pilih data
•
Gunakan ogif
Atau i) 1
2
3
4
5
6
7
K1 ii) 1
2
3
4
5
6
Rumus
7. Kuartil
3
Susun dan pilih data
•
Contoh:
•
Isi kekerapan longgokan Pilih data
K 1
N − F C 4 = L+
•
Gunakan ogif
f K !
Atau i) 1
2
4
3
5
6
7
3 N − F C 4 K 3 = L +
K3 ii) 1
2
3
4
5
Rumus
6
f
8. Julat antara Kuartil
9.
Julat
- Kuartil 1
Nilai tertinggi – nilai terendah
Aktiviti
Bil 1
Kuartil 3
Kuartil 3
- Kuartil 1
Nilai tertinggi – nilai terendah
Kesan Ke atas Sukatan Kecenderungan Memusat
Kuartil 3
K 3
- Kuartil 1
Titik tengah kelas tertinggi – titik tengah kelas terendah
Kesan Ke atas Sukatan Serakan
Data ditukar secara seragam iii) iv)
Setiap data ditambah dengan satu nilai malar, k. Setiap data didarab dengan satu nilai malar, k
Sukatan baru = Sukatan asal + k
Sukatan asal tidak berubah.
Sukatan baru = Sukatan asal x k
Sukatan baru = Sukatan asal x k
2.
Nilai ekstrim dalam data
Min akan dipengaruhi
Julat, sisihan piawai dan varians akan dipengaruhi.
3.
i)
Jika data dimasukkan = Nilai min/mod MAKA nilai min/mod tidak berubah.
Sukatan mungkin berubah bergantung kepada nilai data. yang dimasukkan atau dikeluarkan
Data dimasukkan atau dikeluarkan.
Jika tidak sukatan mungkin berubah bergantung kepada nilai dimasukkan atau dikeluarkan.