Notas de Aula - Estruturas de Madeira

UNIVERSIDADE FEDERAL DO VALE DO SÃO FRANCISCO COLEGIADO DO CURSO DE ENGENHARIA CIVIL

NOTAS DE AULA ESTRUTURAS DE MADEIRA

PROF. ANDERSON HENRIQUE BARBOSA

JUAZEIRO – BA, FEVEREIRO DE 2010.

SUMÁRIO

1 – INTRODUÇÃO ÀS ESTRUTURAS DE MADEIRA 1.1 Considerações gerais. 1.2 Propriedades físicas. 1.2.1 Anisotropia da madeira. 1.2.2 Umidade. 1.2.3 Coeficiente de dilatação linear 1.2.4 Retratibilidade. 1.2.5 Resistência ao fogo. 1.2.6 Durabilidade. 1.2.7 Resistência química. 1.3 Propriedades mecânicas. 1.3.1 Propriedades elásticas. 1.3.2 Propriedades de resistência. 1.4 Vantagens e desvantagens. 1.5 Tipos de peças de madeira. 1.6 Aplicações. 1.7 Sistemas estruturais em madeira. 1.7.1 Treliças e tesouras. 1.7.2 Edificações. 1.7.3 Pórticos. 1.7.4 Pontes. 1.7.5 Cimbramento.

01 01 02 02 02 03 03 04 04 05 05 05 05 06 08 09 09 10 11 11 12 12

2 – AÇÕES E SEGURANÇA 2.1 Estados Limites. 2.1.1 Estado Limite Último (ELU). 2.1.2 Estado Limite de Serviço (ELS). 2.2 Métodos de cálculo. 2.3 Ações e solicitações. 2.4 Combinações e carregamentos. 2.4.1 Classes de carregamento. 2.4.2 Situações de projeto. 2.4.3 Combinação de ações. 2.5 Exercícios propostos.

14 14 15 15 15 16 16 18 18 19 22

3 – CRITÉRIOS DE RESISTÊNCIA DA MADEIRA 3.1 Classes de umidade. 3.2 Resistências de cálculo. 3.3 Caracterização simplificada da madeira serrada. 3.4 Classes de resistência.

23 23 24 26 26

4 – DIMENSIONAMENTO DIMENSIONAMENTO DE ELEMENTOS SUBMETIDOS À TRAÇÃO 4.1 Determinação da área líquida em ligações com pinos. 4.1.1 Seção transversal reta. 4.1.2 Seção transversal ziguezague. 4.2 Exercícios.

28 29 29 29 30

SUMÁRIO

1 – INTRODUÇÃO ÀS ESTRUTURAS DE MADEIRA 1.1 Considerações gerais. 1.2 Propriedades físicas. 1.2.1 Anisotropia da madeira. 1.2.2 Umidade. 1.2.3 Coeficiente de dilatação linear 1.2.4 Retratibilidade. 1.2.5 Resistência ao fogo. 1.2.6 Durabilidade. 1.2.7 Resistência química. 1.3 Propriedades mecânicas. 1.3.1 Propriedades elásticas. 1.3.2 Propriedades de resistência. 1.4 Vantagens e desvantagens. 1.5 Tipos de peças de madeira. 1.6 Aplicações. 1.7 Sistemas estruturais em madeira. 1.7.1 Treliças e tesouras. 1.7.2 Edificações. 1.7.3 Pórticos. 1.7.4 Pontes. 1.7.5 Cimbramento.

01 01 02 02 02 03 03 04 04 05 05 05 05 06 08 09 09 10 11 11 12 12

2 – AÇÕES E SEGURANÇA 2.1 Estados Limites. 2.1.1 Estado Limite Último (ELU). 2.1.2 Estado Limite de Serviço (ELS). 2.2 Métodos de cálculo. 2.3 Ações e solicitações. 2.4 Combinações e carregamentos. 2.4.1 Classes de carregamento. 2.4.2 Situações de projeto. 2.4.3 Combinação de ações. 2.5 Exercícios propostos.

14 14 15 15 15 16 16 18 18 19 22

3 – CRITÉRIOS DE RESISTÊNCIA DA MADEIRA 3.1 Classes de umidade. 3.2 Resistências de cálculo. 3.3 Caracterização simplificada da madeira serrada. 3.4 Classes de resistência.

23 23 24 26 26

4 – DIMENSIONAMENTO DIMENSIONAMENTO DE ELEMENTOS SUBMETIDOS À TRAÇÃO 4.1 Determinação da área líquida em ligações com pinos. 4.1.1 Seção transversal reta. 4.1.2 Seção transversal ziguezague. 4.2 Exercícios.

28 29 29 29 30

5 – DIMENSIONAMENTO DIMENSIONAMENTO DE ELEMENTOS SUBMETIDOS À COMPRESSÃO 5.1 Peças curtas. 5.2 Peças medianamente esbeltas. 5.3 Peças esbeltas. 5.4 Exercícios.

32 33 33 35 35

6 – DIMENSIONAMENTO À FLEXÃO E AO CISALHAMENTO 6.1 Flexão. 6.1.1 Flexão simples reta. 6.1.2 Flexão simples oblíqua. 6.1.3 Flexo-tração. 6.1.4 Flexo-compressão. 6.2 Estabilidade lateral. 6.3 Cisalhamento. 6.3.1 Esforço cortante na flexão simples simpl es reta. 6.3.2 Esforço cortante na flexão oblíqua. 6.4 Estados limites de utilização. 6.4.1 Estados Limites de Deformações 6.4.1.1 Deformações limites para construções correntes 6.4.1.2 Deformações limites para construção com materiais frágeis frá geis não estruturais 6.4.1.3 Deformações limites para construções especiais. 6.4.2 Estados limites de vibrações. 6.5 Exercícios.

41 41 41 42 43 43 43 44 45 46 47 47 47 47 47 48 48

7 – DIMENSIONAMENTO DIMENSIONAMENTO DE PEÇAS DE SEÇÕES MÚLTIPLAS 7.1 Peças solidarizadas continuamente. 7.2 Peças solidarizadas descontinuamente. 7.2.1 Verificação da segurança. 7.3 Peças compostas de seção retangular retang ular ligadas por conectores metálicos 7.4 Peças compostas por lâminas de madeira coladas 7.5 Exercícios.

52 52 53 55 56 57 57

8 – DIMENSIONAMENTO DIMENSIONAMENTO DE LIGAÇÕES 8.1 Ligação por entalhe. 8.1.1 Ligação com dente simples. 8.1.2 Ligação com dente duplo. 8.2 Ligações com pinos. 8.2.1 Ligação com pinos metálicos. 8.2.2 Ligações com cavilhas de madeira. m adeira. 8.3 Ligação com conectores. 8.4 Ligação por adesão. 8.5 Exercícios.

62 62 63 65 65 67 69 71 73 73

REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁF B IBLIOGRÁFICAS ICAS ANEXO 1

76 77

N otas de Aul a

Estruturas Estruturas de M adeira adeira

1 – INTRODUÇÃO ÀS ESTRUTURAS DE MADEIRA 1.1 Considerações gerais. A madeira é um u m material de origem vegetal, anisotrópico, que pode ser renovado através do reflorestamento e que devido à facilidade de manuseio é muito aplicado na construção civil. Pode-se classificar a madeira de duas formas, a saber: Coníferas – Madeiras moles: menor resistência e menor densidade. Ex.: Pinho do Paraná e os Pinus. Dicotiledôneas – Madeiras duras: mais resistentes e densas e se adaptam melhor a climas quentes. Ex.: Peroba Rosa, Aroeira, Eucaliptos, Garapa, Canafístula, Ipê, Maçaranduba, Mogno, Pau Marfim, Faveiro, Angico, Jatobá, Maracatiara, Angelim Vermelho, etc. 



As madeiras também podem ser classificadas em: Madeiras Finas: São empregadas em marcenaria e em construção corrente na execução de esquadrias e marcos. Ex.: louro, cedro e vinheira. Madeiras Duras ou de Lei: São empregadas em construção, como suportes e vigas. Ex.: jatobá, angico e maçaranduba. Madeiras Resinosas: São empregadas quase que exclusivamente em construções temporárias. Ex.: pinho. Madeiras Brandas: Possuem pequena durabilidade, porém de grande facilidade de trabalho. Não são usadas em construção. Ex.: timbaúva. 

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No Brasil, as madeiras Dicotiledôneas de resistência superior, costumam ser denominadas também de “Madeiras de Lei”. As madeiras utilizadas em construção são obtidas de troncos de árvores. Nestes, são apresentadas as seguintes camadas (Figura 1.1): casca, alburno, câmbio, cerne, medula, anéis de crescimen cr escimento to e raios medulares. Destacam-se: Casca: proteção externa da árvore; possui uma camada de tecido morto e uma fina camada de tecido vivo, responsável pela condução de alimentos. Cerne: constituído de células mortas, tem a função de sustentar sustentar o tronco. tro nco. Alburno: constituída de células responsáveis responsáveis pela condução co ndução de seiva. Medula: responsável pelo crescimento. 

  

Preferencialmente Preferencialmente a madeira deve ser retirada do cerne, que é mais durável.

1

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Estruturas de M adeira

Figura 1.1: Camadas de uma seção de tronco de árvores.

1.2 Propriedades físicas. As madeiras apresentam algumas propriedades físicas que são necessárias à sua utilização como material estrutural, a saber:

1.2.1 Anisotropia da madeira. Devido à orientação das células o comportamento da madeira em presença de uma solicitação varia com a direção desta solicitação (figura 1.2).

Figura 1.2: Direções típicas apresentadas na madeira.

1.2.2 Umidade. Define-se umidade como na eq. 1.1: P P (1.1) h u s Ps onde h é o teor de umidade, em %, P u é o peso úmido da amostra e P s é o respectivo peso seco. Esta propriedade da madeira exerce importante influência sobre suas propriedades. A determinação da umidade de amostras de madeira deve ser feita obedecendo o que prescreve a NBR 7190:1997 (anexo B5).

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Para fins de aplicação estrutural da madeira, a NBR 7190:1997 especifica a umidade de 12% como referência para ensaios e cálculos. Considera-se a madeira como verde a advinda de uma amostra com umidade superior a 30%, considerado como ponto de saturação.

1.2.3 Coeficiente de dilatação linear. O coeficiente de dilatação da madeira varia em função da direção das fibras. Tem-se:  Na direção longitudinal: 3.10 -6 ºC-1 a 4,5.10-6 ºC-1;  Nas direções radial e tangencial, este coeficiente varia de acordo com o peso específico da madeira, estando em torno de 45.10 -6 ºC-1 para madeiras duras e 80.10-6 ºC-1 para madeiras moles. Observa-se que para a direção longitudinal da madeira, o coeficiente de dilatação linear é cerca de 1/3 do coeficiente do concreto (10.10-6 ºC-1) e do aço (12.10-6 ºC-1).

1.2.4 Retratibilidade. Retração é a redução das dimensões das peças ocasionada pela saída da água. Esta propriedade apresenta-se com valores diferentes de acordo com a direção considerada das fibras da madeira (tabela 1.1). As madeiras sofrem retração ou inchamento com a variação da umidade entre 0% e o ponto de saturação das fibras (30%), sendo a variação aproximadamente linear. Este fato pode ser resumido através figura 1.3: Tabela 1.1: Variação de comprimento devido à retração. Direção % Longitudinal 0.1 – 0.4 3.0 – 6.0 Radial 7.0 – 14.0 Tangencial Retração

10 6.0

0.5

Tangencial Radial Axial PS

Umidade

Figura 1.3: Variação da retração em função da umidade.

1.2.5 Resistência ao fogo. A madeira é um material que tem boa resistência ao fogo. 3

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A peça exposta ao fogo torna-se combustível para a propagação das chamas, porém, após alguns minutos de queima, a camada externa carbonizada torna-se um isolante térmico, retardando o efeito do incêndio. A situação de uma viga após um incêndio é apresentada na figura 1.4, comparada a uma viga de aço.

Figura 1.4: Comportamento da madeira comparado ao do aço numa situação de incêndio.

1.2.6 Durabilidade. Varia de acordo com as características de cada espécie. A baixa durabilidade natural em algumas espécies pode ser melhorada com a aplicação de tratamentos preservativos com alguns produtos químicos.

1.2.7 Resistência química. A maior parte das espécies de madeira conhecida tem boa resistência à ação química, fato pelo qual a solução é muito adotada em ambientes com agressividade química.

1.3 Propriedades mecânicas. 1.3.1 Propriedades elásticas. Podem-se destacar: Módulo de elasticidade longitudinal E0: determinado através da compressão paralela às fibras; Módulo de elasticidade normal às fibras: E90 = E0 /20; Módulo de elasticidade na flexão EM : Para coníferas: EM = 0,85 E0. Para dicotiledôneas: EM = 0,90 E0. Módulo de elasticidade transversal: G = E 90. 

 

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A norma NBR 7190:1997 não especifica valores para o coeficiente de Poisson da madeira.

1.3.2 Propriedades de resistência. Apresentam-se de forma diferente para as três direções dadas em relação às fibras da madeira. Comumente, nas direções radial e tangencial, os valores apresentados são muito próximos, fato que justifica na literatura serem chamadas as propriedades serem referenciadas nas direções paralela e normal às fibras. Para a resistência à compressão, define-se resistência à:  Compressão paralela às fibras: f c0;  Compressão normal às fibras: f c90;  Compressão inclinada em relação às fibras: f cα. Segundo o item 7.2.9 da NBR 7190:1997, permite-se ignorar a influência da inclinação α das tensões normais em relação às fibras da madeira até o ângulo α = 6o (arctg α = 0,10).

No caso da resistência à compressão inclinada em relação às fibras para inclinações maiores que 6º, pode-se fazer uso da expressão de HANKINSON (eq. 1.2) f c 0 . f c 90 (1.2) f c  f c 0 sen 2  f c90 cos 2  onde α é inclinação em relação às fibras. Para a resistência à tração, pode-se descrever:  Tração paralela às fibras: f t0. Nesta direção, a madeira apresenta elevada resistência e baixa deformabilidade (comportamento elastofrágil);  Tração normal às fibras: f t90. Segundo item 7.2.3, nesta direção a madeira baixa resistência mecânica e alta deformabilidade, devendo-se evitar a sua consideração em projetos. Em relação à resistência ao cisalhamento, pode-se descrever três tipos em relação à sua ocorrência na madeira:  Cisalhamento vertical;  Cisalhamento horizontal;  Cisalhamento perpendicular. Na situação onde o elemento está submetido à flexão simples, podem ocorrer:  Compressão paralela às fibras, no banzo superior, para momentos positivos;  Tração paralela às fibras, no banzo inferior, para momentos positivos;  Cisalhamento horizontal entre as fibras;  Compressão normal às fibras, na região dos apoios.

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Em relação à resistência à torção, segundo o item 7.4.4 da NBR 7190:1997, recomendase evitar a torção de equilíbrio em peças de madeira, em virtude do risco de ruptura por tração normal às fibras decorrente do estado múltiplo de tensões atuante. Quando o equilíbrio do sistema estrutural depender dos esforços de torção (torção de equilíbrio), deve-se respeitar a condição expressa na eq. 1.3: (1.3)  Td  f v0 d onde τTd pode ser calculado pelas expressões da Teoria da Elasticidade, sob ações das solicitações de cálculo Td determinadas de acordo com as regras de combinação de ações. A madeira é um material que possui alta capacidade de absorver energia pelas deformações (resistência ao choque).

1.4 Vantagens e desvantagens. Para aplicações estruturais, a madeira concorre diretamente com o concreto e o aço. No meio é revelado certo preconceito em relação aos requisitos de resistência e durabilidade. Podem-se citar, comparativamente aos concorrentes estruturais, as seguintes vantagens e desvantagens: Vantagens: Aplicadas nas mais diversas construções; Possui vantagens como ser renovável, de fácil manuseio, e não requer tecnologia avançada para a sua confecção; Possui alta resistência mecânica: C20 a C60; Possui consumo de energia menor; Apresenta boa relação resistência/peso (tabela 1.2); Bom isolamento térmico; Emprego de ferramentas simples; Capacidade de resistir a esforços de compressão e tração; Permite ligações e emendas; Boa resiliência, absorve choques sem estilhaçar.  

       

Tabela 1.2: Comparativo da relação resistência/peso da madeira. Material f (MPa) (t/m3) f/ 0.5 – 1.2 30 – 110 60 – 90 Madeira à tração 30 – 60 50 – 60 Madeira à compressão 0.5 – 1.2 7.85 250 32 Aço à tração 2.5 40 16 Concreto à compressão Desvantagens: Está sujeita a degradação biológica por ação de fungos, brocas, cupins, moluscos marinhos, etc (figuras 1.5 e 1.6); É um material combustível; Apresenta defeitos que interferem em suas propriedades mecânicas; 

 

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   


Material heterogêneo e anisotrópico; Instabilidade dimensional: variação do volume e da resistência com a umidade; Danos ao meio ambiente causados pelo desmatamento predatório; Elevação dos preços nos últimos anos.

Figura 1.5: Ação de cupins na madeira.

Figura 1.6: Ação de moluscos marinhos na madeira Principais defeitos na madeira:  





Nós: imperfeições nas madeiras nos pontos onde existiam galhos (figura 1.7); Fendas: abertura nas extremidades devido à secagem mais rápida da superfície (figura 1.8); Defeitos por ataques biológicos: causados por ataques de fungos e insetos, causando perfurações, manchas e podridão; Defeitos de secagem: originados por deficiência no processo de secagem e armazenamento (figura 1.9).

Figura 1.7: Presença de nós.

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Figura 1.8: Fendilhamento da madeira.

Figura 1.9: Defeitos de secagem.

1.5 Tipos de peças de madeira. A seguir, listam-se os tipos de peças de madeira produzidas para comercialização: Maciças:  Madeira roliça ou bruta: troncos, na sua forma natural, sem casca;  Madeira serrada: seções comercialmente disponíveis, de seção retangular. Industrializadas:  Madeira compensada: chapas produzidas com lâminas de pequena espessura, sobrepostas, coladas entre si, com a orientação das fibras alternadamente dispostas;  Madeira laminada colada: seções retangulares convencionais, de comprimentos variáveis, compostas por lâminas de espessura média (aproximadamente 2 a 3 cm), sobrepostas, coladas entre si, com a orientação das fibras paralelamente dispostas;  Madeira recomposta: chapas produzidas por fibras de madeira de comprimentos pequenos, recompostas sem a necessidade de orientação das mesmas. São conhecidas como painéis OSB. Recomendações da NBR 7190:1997 em relação às dimensões mínimas das peças de madeira estrutural (tabela 1.3):

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Tabela 1.3: Dimensões mínimas das peças de madeira (PFEIL e PFEIL, 2003). Área mínima Dimensão mínima Peças (cm2) (cm) Vigas e barras principais 50 5.0 Peças simples Peças secundárias 18 2.5 Peças principais 35 2.5 Peças isoladas de Peças secundárias 18 1.8 seções múltiplas Algumas dimensões comerciais podem ser apontadas (seções retangulares com dimensões em cm):  Vigas: 5 x 16, 6 x 12, 6 x 15, 6 x 16, 10 x 10, 12 x 12, 20 x 20, 25 x 25, 25 x 30;  Caibros: 5 x 5, 5 x 6, 6 x 6, 7 x 7;  Ripas: 1 x 5, 1.5 x 5, 1.5 x 10, 2 x 5;  Sarrafos: 2 x 10, 2.5 x 10, 3 x 15;  Tábuas: 1.9 x 10 – 1.9 x 30, 2.5 x 10 – 2.5 x 30;  Pranchões: 3 x 30, 4 x 20 – 4 x 40, 6 x 20 – 6 x 30, 9 x 30;  Pontaletes: 7.5 x 7.5, 10 x 10.

1.6 Aplicações. A madeira possui aplicações diversas na construção civil, a saber:  Em obras definitivas: pontes, estruturas de cobertura, edificações em geral;  Em obras provisórias: escoramentos, andaimes;  Formas para estruturas de concreto;  Material de acabamento: lambris, forros e rodapés.

1.7 Sistemas estruturais em madeira. Como material para aplicações estruturais, a madeira tem sua principal aplicação em estruturas para coberturas (tesouras). Além disso, esta também pode ser aplicada para outras situações, que vão desde edificações até tabuleiro de estruturas de pontes. Exemplificam-se algumas destas aplicações.

1.7.1 Treliças e tesouras. Como ilustrações da aplicação da madeira em estruturas para coberturas destacam-se os principais sistemas estruturais treliçados (figura 1.10), um arranjo de um telhado (figura 1.11) e detalhe de uma ligação de uma treliça (figura 1.12):

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Figura 1.10: Sistemas estruturais treliçados.

Figura 1.11: Estrutura básica de um telhado.

Figura 1.12: Detalhe da ligação de um nó de treliça.

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1.7.2 Edificações. Estão representadas ligações viga-pilar para estruturas de edificações em geral (figura 1.14).

Figura 1.14: Ligação viga – pilar em madeira.

1.7.3 Pórticos. Representa-se o esquema de uma estrutura aporticada em madeira (figura 1.15):

Figura 1.15: Estrutura aporticada em madeira.

1.7.4 Pontes. Ilustra-se na figura 1.16 a aplicação da madeira em estruturas de pontes.

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Figura 1.16: Aplicação da madeira para estruturas de pontes.

1.7.5 Cimbramento. Nas figuras 1.17 e 1.18 ilustram-se uma das principais aplicações da madeira na construção civil: estrutura de contenção de elementos estruturais (cimbramento).

Figura 1.17: Detalhes do cimbramento em madeira.

Figura 1.18: Aplicação da madeira em estruturas de cimbramento.

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2 – AÇÕES E SEGURANÇA Na engenharia estrutural, uma edificação é considerada segura quando atende, simultaneamente, aos seguintes requisitos:  Mantém durante a sua vida útil as características originais do projeto;  Em condições normais de utilização, não apresenta aparência que cause inquietação aos usuários, nem falsos sinais de alarmes que lancem suspeitas sobre sua segurança;  Sob utilização indevida, deve apresentar sinais visíveis – deslocamentos e fissuras – de aviso de eventuais estados de perigo. Segundo o item 3.1 da NBR 7190:1997 , o projeto de uma construção executadas total o parcialmente com madeira é composto por memorial justificativo, desenhos, e, quando houver particularidades do projeto que interfiram na construção, por um plano de execução. O memorial deve conter as seguintes especificações  Descrição do arranjo global tridimensional da estrutura;  Ações e condições de carregamento admitidas, incluídos os percursos de cargas móveis;  Esquemas adotados na análise dos elementos estruturais e identificação de suas peças;  Análise estrutural;  Propriedades dos materiais;  Dimensionamento e detalhamento esquemático das peças estruturais;  Dimensionamento e detalhamento esquemático das emendas, uniões e ligações. Para a situação em que as ações precisam ser discriminadas, deve-se observar o disposto nas NBR 6120:1980 – Cargas para o cálculo de estruturas de edificações, NBR 8681:2003 – Ações e segurança nas estruturas e NBR 6123:1988 - Forças devido ao vento em edificações. Neste capítulo serão descritas as disposições encontradas para o tratamento das ações atuantes nas estruturas de madeira, assim como o que está disposto em relação às propriedades do material utilizadas para o procedimento do cálculo estrutural.

2.1 Estados Limites. Estados que caracterizam o uso da estrutura, e classificam, por razões de segurança, funcionalidade ou estética, desempenho fora dos padrões especificados para sua utilização normal ou interrupção de funcionamento em razão da ruína de um ou mais de seus componentes. Os estados limites podem se referir à estrutura como um todo, elementos estruturais ou a regiões locais de elementos.

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2.1.1 Estado Limite Último (ELU). Relacionado ao colapso, ou a qualquer outra forma de ruína estrutural, que determine a paralisação do uso da estrutura, a segurança das estruturas de concreto deve sempre ser verificada em relação aos seguintes estados limites últimos (item 10.3):  Estado limite último da perda do equilíbrio da estrutura, admitida como corpo rígido;  Estado limite último de esgotamento da capacidade resistente da estrutura, no seu todo ou em parte, devido às solicitações normais e tangenciais, admitindo-se a redistribuição de esforços internos, desde que seja respeitada a capacidade de adaptação plástica e admitindo-se, em geral, as verificações separadas das solicitações normais e tangenciais; todavia, quando a interação entre elas for importante, ela estará explicitamente indicada nesta Norma;  Estado limite último de esgotamento da capacidade resistente da estrutura, no seu todo ou em parte, considerando os efeitos de segunda ordem;  Estado limite último provocado por solicitações dinâmicas;  Estado limite último de colapso progressivo;  Outros estados limites últimos que eventualmente possam ocorrer em casos especiais. Atingido o ELU, a estrutura esgota sua capacidade resistente, e a utilização posterior da edificação só será possível após a realização de obras de reparo, reforço ou mesmo substituição da estrutura.

2.1.2 Estado Limite de Serviço (ELS). Relacionados à durabilidade das estruturas, aparência, conforto do usuário e à boa utilização funcional das mesmas. Atingindo o ELS, a estrutura apresenta um desempenho fora dos padrões, mais sem risco iminente de ruína no sistema. Exemplos: Flechas excessivas em lajes ou vigas, fissuração inaceitável, vibração excessiva, recalques diferenciais elevados, etc.

2.2 Métodos de cálculo. Dimensionar uma estrutura significa definir as dimensões das peças, a fim de garantir uma margem de segurança prefixada aos estados limites últimos e um comportamento adequado aos estados limites de serviço, tendo em vista os fatores condicionantes de economia e durabilidade. Os métodos de dimensionamento são:  Métodos das tensões admissíveis: A segurança é verificada pela comparação das tensões máximas devido aos carregamentos com as tensões admissíveis dos materiais empregados;  Método dos estados limites: As solicitações são majoradas e os esforços resistentes das seções são minorados por coeficientes de segurança. A NBR 7190:1997 adota método dos estados limites em conjunto com o método probabilístico, no qual as variáveis são tratadas estatisticamente ou fixadas por norma, 14

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sendo chamado de método semi-probabilístico, devido à impossibilidade de dar tratamento estatístico pleno a todas as grandezas de interesse para a segurança estrutural.

2.3 Ações e solicitações. Algumas definições:  Ação: qualquer influência que possa gerar estados de tensão na estrutura;  Solicitação: qualquer esforço que surge decorrente das ações que atuam na estrutura. Nas estruturas, a influência de todas as ações que possam produzir algum efeito para a segurança da estrutura deve ser considerada. As ações são classificadas em: permanentes, variáveis e excepcionais, a saber:  Ações permanentes, que ocorrem com valores constantes ou de pequena variação em torno de sua média, durante praticamente toda a vida da construção (peso próprio da estrutura e peso das telhas de uma cobertura, por exemplo);  Ações variáveis, que ocorrem com valores que cuja variação é significativa durante a vida útil da construção (ação do vento e cargas acidentais, por exemplo). Cargas Acidentais são as ações variáveis que atuam nas construções em função de seu próprio uso (pessoas, veículos, vento, etc.);  Ações excepcionais, que têm duração extremamente curta e muito baixa probabilidade de ocorrência durante a vida da construção, mas que devem ser consideradas no projeto de determinadas estruturas (enchentes, incêndios, e choque de veículos, por exemplo). Para um maior detalhamento sobre os tipos de ações nas estruturas, consultar NBR 8681:2003. Para estruturas de madeira, pode-se considerar como ações correntes:  Carga permanente;  Cargas acidentais verticais;  Impacto vertical;  Impacto lateral;  Forças longitudinais;  Vento.

2.4 Combinações e carregamentos. Durante o período de vida da construção, podem ocorrer os seguintes tipos de carregamento: carregamento normal, carregamento especial e carregamento excepcional. Carregamento normal (item 4.3.2.1 – NBR 8681:2003): O carregamento normal decorre do uso previsto para construção. Admite-se que o carregamento normal possa ter duração igual ao período de referência da estrutura, e

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sempre deve ser considerado na verificação da segurança, tanto em relação a estados limites últimos quanto em relação a estados limites de serviço. Para se levar em conta a maior resistência da madeira sob a ação de cargas de curta duração, na verificação da segurança em relação ao ELU, apenas na combinação de ações de longa duração em que o vento representa a ação variável principal, as solicitações nas peças de madeira devidas à ação do vento serão multiplicadas por 0.75. Exemplos: peso próprio e a força do vento em uma estrutura para cobertura. Carregamento especial (item 4.3.2.2 – NBR 8681:2003): Um carregamento especial decorre da atuação de ações variáveis de natureza ou intensidade especiais, cujos efeitos superam em intensidade os efeitos produzidos pelas ações consideradas no carregamento normal. Os carregamentos especiais são transitórios, com duração muito pequena em relação ao período de referência da estrutura. Os carregamentos especiais são em geral considerados apenas na verificação da segurança em relação aos estados limites últimos, não se observando as exigências referentes aos estados limites de utilização. A cada carregamento especial corresponde uma única combinação última especial de ações. Em casos particulares, pode ser necessário considerar o carregamento especial na verificação da segurança em relação aos estados limites de serviço. Carregamento excepcional (item 4.3.2.3 – NBR 8681:2003): Um carregamento excepcional decorre da atuação de ações excepcionais que podem provocar efeitos catastróficos. Os carregamentos excepcionais somente devem ser considerados no projeto de estrutura de determinados tipos de construção, para os quais a ocorrência de ações excepcionais não possa ser desprezada e que, além disso, na concepção estrutural, não possam ser tomadas medidas que anulem ou atenuem a gravidade das conseqüências dos efeitos dessas ações. O carregamento excepcional é transitório, com duração extremamente curta (duração instantânea). Com um carregamento do tipo excepcional, considera-se apenas a verificação da segurança em relação a estados limites últimos, através de uma única combinação última excepcional de ações. Exemplo: ação de um terremoto. Carregamento de construção (item 4.3.2.4 – NBR 8681:2003): O carregamento de construção é considerado apenas nas estruturas em que haja risco de ocorrência de estados limites, já durante a fase de construção. O carregamento de construção é transitório e sua duração deve ser definida em cada caso particular. Devem ser consideradas tantas combinações de ações quantas sejam necessárias para verificação das condições de segurança em relação a todos os estados limites que são de se temer durante a fase de construção.

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2.4.1 Classes de carregamento. A classe de carregamento de qualquer combinação de ações é definida pela duração acumulada prevista para a ação variável tomada na combinação em questão como a ação variável principal. As classes de carregamento estão apresentadas na tabela 2.1: Tabela 2.1: Classes de carregamento (tabela 1 – NBR 7190:1997). Ação variável principal da combinação Classe de Carregamento Duração Ordem de grandeza acumulada Permanente Vida útil da construção Permanente Longa duração Mais de 6 meses Longa duração Média duração 1 semana a 6 meses Média duração Curta duração Menos de 1 semana Curta duração Duração instantânea Muito curta Duração instantânea

2.4.2 Situações de projeto. No seu item 5.3, a norma NBR 7190:1997 prevê que, no projeto de estruturas, podem ser consideradas as seguintes situações de projeto: situações duradouras, situações transitórias e situações excepcionais. Para cada estrutura particular devem ser especificadas as situações de projeto a considerar, não sendo necessário levar em conta as três possíveis situações de projeto em todos os tipos de construção. Situações duradouras (item 5.3.2 – NBR 7190:1997): As situações duradouras são as que podem ter duração igual ao período de referência da estrutura. As situações duradouras são consideradas no projeto de todas as estruturas. Nas situações duradouras, para a verificação da segurança em relação aos estados limites últimos consideram-se apenas as combinações últimas normais de carregamento e, para os estados limites de utilização, as combinações de longa duração (combinações quase-permanentes) ou as combinações de média duração (combinações freqüentes). As cargas acidentais verticais são consideradas como de longa duração. Situações transitórias (item 5.3.3 – NBR 7190:1997): As situações transitórias são as que têm duração muito menor que o período de vida da construção.

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As situações transitórias são consideradas apenas para as estruturas de construções que podem estar sujeitas a algum carregamento especial, que deve ser explicitamente especificado para o seu projeto. Nas situações transitórias, em geral é considerada apenas a verificação relativos a estados limites últimos. Em casos especiais, pode ser exigida a verificação da segurança em relação a estados limites de utilização, considerando combinações de ações de curta duração (combinações raras) ou combinações de duração média (combinações especiais). Situações excepcionais (item 5.3.4 – NBR 7190:1997): As situações excepcionais têm duração extremamente curta. Elas são consideradas somente na verificação da segurança em relação a estados limites últimos. As situações excepcionais de projeto somente devem ser consideradas quando a segurança em relação às ações excepcionais contempladas não puder ser garantida de outra forma, como o emprego de elementos físicos de proteção da construção, ou a modificação da concepção estrutural adotada. As situações excepcionais devem ser explicitamente especificadas para o projeto das construções particulares para as quais haja necessidade dessa consideração.

2.4.3 Combinação de ações. A norma NBR 7190:1997 relata que as cargas devem ser combinadas. As combinações são classificadas em combinações últimas normais, especiais ou de construção e excepcionais. São elas: Combinações últimas normais (item 5.7.1 – NBR 7190:1997): Em cada combinação devem estar incluídas as ações permanentes e a ação variável principal, com seus valores característicos e as demais ações variáveis, consideradas como secundárias, com seus valores reduzidos de combinação, conforme NBR 8681:2003. A expressão para a determinação da combinação última normal é dada na eq. 2.1: m n   (2.1) F d    Gi ,k F Gi , k   Q  F Q1,k   0 j F Qj ,k  i 1 j 2    onde FGi,k representa o valor característico das ações permanentes, F Q1,k o valor característico da ação variável considerada como ação principal para a combinação considerada e ψ0j FQj,k os valores reduzidos de combinação das demais ações variáveis, determinados de acordo com a tabela 2.6. Os valores reduzidos de combinação são determinados a partir dos valores característicos pela expressão ψ0Fk e são empregados nas condições de segurança relativas a estados limites últimos, quando existem ações variáveis de diferentes naturezas (item 5.4.4 – NBR 7190:1997).

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Os valores ψ0Fk

levam em conta que é muito baixa a probabilidade de ocorrência simultânea de duas ações características de naturezas diferentes, ambas com seus valores característicos. Por isto, em cada combinação de ações, uma ação característica variável é considerada como a principal, entrando com seu valor característico F k, e as demais ações variáveis de naturezas diferentes entram com seus valores reduzidos de combinação ψ0Fk. Em casos especiais devem ser consideradas duas combinações referentes às ações permanentes; em uma delas, admite-se que as ações permanentes sejam desfavoráveis e na outra que sejam favoráveis à segurança. Combinações últimas especiais ou de construção (item 5.7.2 – NBR 7190:1997): Em cada combinação devem estar presentes as ações permanentes e a ação variável especial, quando existir, com seus valores característicos e as demais ações variáveis com probabilidade não desprezível de ocorrência simultânea, com seus valores reduzidos de combinação. A expressão para a determinação da combinação última especial é dada na eq. 2.2: m n   (2.2) F d    Gi ,k F Gi, k   Q  F Q1,k   0 j ,ef F Qj , k  i 1 j  2   onde FGi,k representa o valor característico das ações permanentes, F Q1,k representa o valor característico da ação variável considerada como principal para a situação transitória, ψ0j,ef é igual ao fator ψ0j adotado nas combinações normais, salvo quando a ação principal FQ1 tiver um tempo de atuação muito pequeno, caso em que ψ0j,ef pode ser tomado com o correspondente ψ2j dado na tabela 2.6 . Combinações últimas excepcionais (item 5.7.2 – NBR 7190:1997): Em cada combinação devem figurar as ações permanentes e a ação variável excepcional, quando existir, com seus valores representativos e as demais ações variáveis com probabilidade não desprezível de ocorrência simultânea, com seus valores reduzidos de combinação, conforme NBR 8681:2003. Nesse caso se enquadram, entre outras, sismo, incêndio e colapso progressivo. A expressão para a determinação da combinação última excepcional é dada na eq. 2.3: m

n

i 1

j  2

F d    Gi,k F Gi, k  F Q ,exc   Q  0 j ,ef F Qj ,k

(2.3)

onde FQ,exc é o valor da ação transitória excepcional Em resumo, listam-se as combinações relativas aos estados limites de serviço (item 5.8 – NBR 7190:1997). Combinações de longa duração (eq. 2.4): m

n

i 1

j 1

F d ,uti   F Gi,k   2 j F Qj ,k

(2.4)

Combinações de média duração (eq. 2.5) 19

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m

n

i 1

j  2

F d ,uti   F Gi,k   1 F Q1,k   2 j F Qj ,k

(2.5)

Combinações de curta duração (eq.2.6) m

n

i 1

j  2

F d ,uti   F Gi,k  F Q1,k   1 j F Qj ,k

(2.6)

Combinações de duração instantânea (eq. 2.6) m

n

i 1

j 1

F d ,uti   F Gi ,k  F Q,especial   2 j F Qj ,k

(2.7)

Na verificação da segurança relativa a estados limites de utilização, as ações variáveis são consideradas com valores correspondentes às condições de serviço, empregando-se os valores freqüentes, ou de média duração, calculados pela expressão ψ1Fk, e os valores quase permanentes, ou de longa duração, calculados pela expressão ψ2Fk (item 5.4.5 – NBR 7190:1997). Os coeficientes de ponderação expostos nas relações acima são dados nas tabelas 2.2, 2.3, 2.4, 2.5 e 2.6. Tabela 2.2: Ações permanentes de pequena variabilidade (tabela 3 – NBR 7190:1997). Para efeitos Combinações Desfavoráveis Favoráveis γG = 1.3 γG = 1.0 Normais γG = 1.2 γG = 1.0 Especiais ou de construção γG = 1.1 γG = 1.0 Excepcionais Tabela 2.3: Ações permanentes de grande variabilidade (tabela 4 – NBR 7190:1997). Para efeitos Combinações Desfavoráveis Favoráveis γG = 1.4 γG = 0.9 Normais γG = 1.3 γG = 0.9 Especiais ou de construção γG = 1.2 γG = 0.9 Excepcionais Tabela 2.4: Ações permanentes indiretas (tabela 5 – NBR 7190:1997). Para efeitos Combinações Desfavoráveis Favoráveis γε = 1.2 γε = 0 Normais γε = 1.2 γε = 0 Especiais ou de construção γε = 0 γε = 0 Excepcionais Tabela 2.5: Ações variáveis (tabela 6 – NBR 7190:1997). Ações variáveis em geral, incluindo Combinações as cargas acidentais móveis γQ = 1.4 Normais γQ = 1.2 Especiais ou de construção Excepcionais γQ = 1.0 20

Efeitos da temperatura γε = 1.2 γε = 1.0 γε = 0

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Tabela 2.6: Fatores de combinação e utilização (tabela 2 – NBR 7190:1997). Ações em estruturas correntes ψ0 ψ1 ψ2 Variações uniformes de temperatura em relação à média 0.6 0.5 0.3 anual local Pressão dinâmica do vento 0.5 0.2 0 Cargas acidentais dos edifícios ψ0 ψ1 ψ2 Locais em que não há predominância de pesos de equipamentos fixos, nem de elevadas concentrações de 0.4 0.3 0.2 pessoas Locais onde há predominância de pesos de equipamentos 0.7 0.6 0.4 fixos, ou de elevadas concentrações de pessoas Bibliotecas, arquivos, oficinas e garagens 0.8 0.7 0.6 Cargas móveis e seus efeitos dinâmicos ψ0 ψ1 ψ2 Pontes de pedestres 0.4 0.3 0.21) Pontes rodoviárias 0.6 0.4 0.21) Pontes ferroviárias (ferrovias não especializadas) 0.8 0.6 0.41) 1) Admite-se ψ2 = 0 quando a ação variável principal corresponde a um efeito sísmico.

2.5 Exercícios propostos. 1. Encontrar o momento fletor de cálculo de uma viga biapoiada, de 5 m de comprimento, submetida a cargas uniformes aplicadas em todo o seu vão, dadas por: carga permanente de grande variabilidade de 0.4 kN/m, carga de utilização de 1.5 kN/m, carga de revestimento de 0.5 kN/m, carga de equipamentos fixos de 0.8 kN/m, carga de vento de 2 kN/m. 2. Determinar a carga de cálculo que submete uma barra de uma treliça de madeira, sabendo que as cargas atuantes são: 5 kN – peso próprio, telhas e acessórios; 8 kN – carga acidental vertical; 12 kN – vento em sobrepressão; -15 kN – vento em sucção. 3. Qual o valor do momento de cálculo que deve ser considerado para determinar a área de aço em uma seção transversal de uma viga em que se conhecem os valores dos momentos característicos: Carga permanente: 12 kN.m Sobrecarga permanente: 3 kN.m Carga acidental vertical de uso: 6 kN.m Ação do vento: -3 kN.m e 1 kN.m

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3 – CRITÉRIOS DE RESISTÊNCIA DA MADEIRA A segurança de uma estrutura está atrelada à sua capacidade de suportar as diversas ações que nela atuam durante sua vida útil, mantendo as condições de funcionalidade. A idéia básica é a consideração de todos os esforços atuantes na estrutura e, na situação mais crítica, que o material componente da estrutura suporte as ações sem ser levado ao colapso. A NBR 7190:1982, versão anterior a vigente no país para o cálculo de estruturas de madeira, fazia uso do método das tensões admissíveis, cuja condição de segurança a ser satisfeita está expressa na eq. 3.1: R  s  ult  Radm (3.1)  i

onde σs são as tensões máximas que aparecem por ocasião da utilização da estrutura, Radm é a tensão admissível do material, resultante do quociente entre as tensões de ruptura ou escoamento do material, R ult e o coeficiente de segurança γi, sendo o seu valor maior que 1. O método das tensões admissíveis estabelece uma distância entre as tensões de serviço e as tensões de ruptura e não entre o carregamento de serviço e o carregamento de ruptura ou colapso. Esta característica deste modelo de segurança é limitante quando a estrutura deixa de apresentar um comportamento linear. Isto só vale quando a relação tensãodeformação do material permanece linear (linearidade física) ou enquanto a geometria é pouco alterada pelos deslocamentos produzidos pelo carregamento (linearidade geométrica). A maioria das estruturas apresenta comportamento linear para uma faixa de carregamento, mas ao aproximar-se da ruptura perde a linearidade. Nestes casos, o coeficiente de segurança interno γi passa a não ser mais representativo da segurança da estrutura. A norma NBR 7190:1997 adota o método dos estados limites, sendo o conceito e hipóteses relativas a este método expostas no capítulo anterior, quando da análise das situações de carregamento e solicitações. Para os estados limites últimos, a condição de segurança a ser satisfeita, segundo a NBR 7190:1997, quando acontecer a eq. 3.2: R (3.2) S d  Rd  k mod k  w

sendo Sd representa são as solicitações decorrentes das ações atuantes devidamente majoradas com coeficientes relativos ao estado limite último, R d é a resistência de cálculo, Rk é a resistência característica, γw é o coeficiente de ponderação (minoração) das propriedades da madeira, conforme o tipo de solicitação em análise e k mod é o coeficiente de modificação que leva em conta as influências não consideradas em γw.

3.1 Classes de umidade. 22

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A umidade interfere diretamente nas propriedades de resistência e elasticidade da madeira. Segundo o item 6.1.5 da NBR 7190:1997, as classes de umidade têm por finalidade ajustar as propriedades de resistência e de rigidez da madeira em função das condições ambientais onde permanecerão as estruturas. Estas classes também podem ser utilizadas para a escolha de métodos de tratamentos preservativos das madeiras. Na tabela 3.1 estão listadas as classes de umidade segundo a NBR 7190:1997. Tabela 3.1: Classes de umidade (tabela 7 – NBR 7190:1997). Classe de Umidade relativa Umidade de equilíbrio Umidade do ambiente Uamb da madeira Ueq 12% 1 65% 2 15% 65%  Uamb  75% 18% 3 75%  Uamb  85% 4 25% Uamb  85%, durante longos períodos Os valores relatados para as propriedades da madeira pressupõem o padrão de referência de umidade (12%). Para valores entre 10% e 20%, devem ser apresentados com os valores corrigidos para a umidade padrão de 12%, classe 1, dados pela eq. 3.3 e 3.4, respectivamente, para a resistência e módulo de elasticidade.  3U %  12% (3.3) f 12  f U % 1   100   2U %  12%  (3.4) E 12  E U % 1   100  Admite-se que:  A resistência e a rigidez da madeira sofram apenas pequenas variações para umidades acima de 20%;  É desprezível a influência da temperatura na faixa usual de utilização de 10°C a 60°C.

3.2 Resistências de cálculo. As resistências de cálculo são obtidas com a aplicação da eq. 3.5: f f wd  k mod wk  w

(3.5)

onde f wk é o valor característico da resistência; kmod é o coeficiente de modificação que leva em consideração os efeitos da duração do carregamento, da umidade do meio ambiente e da qualidade do material; γw é o coeficiente de ponderação de segurança do material. Os coeficientes de ponderação da resistência do material é dado nas condições abaixo:  Compressão paralela às fibras: γwc = 1.4;  Tração paralela às fibras: γwt = 1.8;  Cisalhamento paralelo às fibras: γwv = 1.8. 23

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O coeficiente kmod é obtido pelo produto exposto na eq. 3.6: k mod  k mod1k mod 2 k mod 3 (3.6) O coeficiente kmod1 leva em conta a classe de carregamento e o tipo de material empregado. Este coeficiente é dado na tabela 3.2: Tabela 3.2: Valores de kmod1 (tabela 10 – NBR 7190:1997). Tipo de madeira Madeira serrada Classe de carregamento Madeira Madeira laminada colada recomposta Madeira compensada 0.60 0.30 Permanente 0.70 0.45 Longa duração 0.80 0.65 Média duração 0.90 0.90 Curta duração 1.10 1.10 Instantânea O coeficiente kmod2 leva em conta a classe de umidade e o tipo de material empregado, conforme apresentado na tabela 3.3: Tabela 3.3: Valores de kmod2 (tabela 11 – NBR 7190:1997). Madeira serrada Madeira laminada Madeira Classes de Umidade colada recomposta Madeira compensada 1.0 1.0 1e2 0.8 0.8 3e4 O coeficiente kmod3 leva em consideração a qualidade da madeira em relação à presença de defeitos, conforme apresentado na tabela 3.4: Tabela 3.4: Valores de kmod3. Classes 1ª Categoria 2ª Categoria 0.8 0.8 Coníferas 1.0 0.8 Dicotiledôneas O coeficiente parcial de modificação kmod3 para coníferas na forma de peças estruturais maciças de madeira serrada sempre deve ser tomado com o valor kmod3 = 0,8, a fim de se levar em conta o risco da presença de nós de madeira não detectáveis pela inspeção visual. O coeficiente parcial de modificação kmod,3 para madeira laminada colada leva em conta a curvatura da peça, valendo kmod3 = 1,0 para peça reta e para peças curvas como dado na eq. 3.7: 2 t   (3.7) k mod 3  1  1200  r   onde t é a espessura das lâminas e r é o menor raio de curvatura.

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Nas verificações de segurança que dependem da rigidez da madeira, o módulo de elasticidade na direção paralela às fibras deve ser calculado como mostrado na eq. 3.8: (3.8) E c0,ef  k mod E c0,m 3.3 Caracterização simplificada da madeira serrada. Permite-se a caracterização simplificada das resistências da madeira de espécies usuais a partir dos ensaios de compressão paralela às fibras. Para as resistências a esforços normais, admite-se um coeficiente de variação de 18% e para as resistências a esforços tangenciais um coeficiente de variação de 28% (item 6.3.3 – NBR 7190:1997). Para as espécies usuais, na falta da determinação experimental, permite-se adotar as relações expostas na eq. 3.9 para os valores característicos das resistências: f c 0,k / f t 0,k  0.77 f tM ,k / f t 0,k  1.00 f c 90, k / f c 0,k  0.25 (3.9) f e 0,k / f c 0,k  1.00 f e 90,k / f c 0,k  0.25 Para coníferas : f v 0,k / f c 0,k  0.15 Para di cot iledôneas : f v0,k / f c0,k  0.12 onde f c0 é a resistência à compressão paralela às fibras, f c90 é a resistência à compressão normal às fibras, f t0 é a resistência à tração paralela às fibras, f tM é a resistência à tração na flexão, f e0 é a resistência ao embutimento paralelo às fibras, f e90 é a resistência ao embutimento normal às fibras e f v0 é a resistência ao cisalhamento paralelo às fibras.

3.4 Classes de resistência. Segundo o item 6.3.5 da NBR 7190:1997, as classes de resistência das madeiras têm por objetivo o emprego de madeiras com propriedades padronizadas, orientando a escolha do material para elaboração de projetos estruturais. Estas classes de resistência são especificadas nas tabelas 3.5 e 3.6 para as coníferas e dicotiledôneas, respectivamente: Tabela 3.5: Classes de resistência das coníferas (tabela 8 – NBR 7190:1997). Coníferas (U =12%) f c0k f vk Ec0m bas,m aparente Classes 3 MPa MPa MPa kg/m kg/m3 20 4 3500 400 500 C20 25 5 8500 450 550 C25 30 6 14500 500 600 C30 Tabela 3.6: Classes de resistência das dicotiledôneas (tabela 9 – NBR 7190:1997). Dicotiledôneas (U =12%) f c0k f vk Ec0m bas,m aparente Classes 3 MPa MPa MPa kg/m kg/m3 20 4 9500 500 650 C20 25

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C30 C40 C60


30 40 60

5 6 8

14500 19500 24500

650 750 800

800 950 1000

Ademais, a NBR 7190:1997 cita em seu anexo E tabela com valores médios das propriedades de resistência e rigidez das espécies de madeira nativas e de reflorestamento do Brasil. Estes valores estão apresentados no Anexo 1. Para a transformação da resistência média em valores característicos, utilizam-se os fatores de conversão dados na tabela 3.7: Tabela 3.7: Relação f k /f m. Esforço Compressão paralela às fibras Tração paralela às fibras Cisalhamento paralelo às fibras

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f k /f m 0.70 0.70 0.54

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4 – DIMENSIONAMENTO DE ELEMENTOS SUBMETIDOS À TRAÇÃO Os esforços resistentes das peças estruturais de madeira em geral devem ser determinados com a hipótese de comportamento elastofrágil do material, isto é, com u m diagrama tensão deformação linear até a ruptura tanto na compressão quanto na tração paralela às fibras (item 7.2.1 – NBR 7190:1997). Quando a verificação corresponde ao caso de peças tracionadas, a condição de segurança no ELU segurança estará garantida quando a tensão atuante de tração for menor ou igual ao valor de cálculo da resistência à tração, ou seja (eq. 4.1): N  td  sd  f td (4.1) Awn onde σtd é a tensão solicitante de cálculo decorrente do esforço de tração; f td é a resistência de cálculo à tração; A wn é a área líquida da seção; Nsd é o esforço normal solicitante de cálculo. A resistência de cálculo à tração da madeira pode ser calculada pela eq. 4.2: f f td  k mod tk (4.2) 1,8 sendo f td = f t0,d para fibras com inclinação menor ou igual a 6º em relação ao eixo da barra; f td = f tα,d para fibras com inclinação maior que 6º em relação ao eixo da peça, com a redução da resistência dada pela fórmula de Hankinson (equação 4.3): f 0  f 90 f   (4.3) f 0  sen 2  f 90  cos  2 O comportamento elastofrágil da madeira tracionada permite que, quando não for possível a realização do ensaio de tração uniforme, a resistência à tração paralela às fibras seja estimada pela prescrição em 6.3.3, ou pela resistência à tração na flexão, determinada pela tensão atuante na borda mais tracionada, calculada em regime elástico, ensaiando-se corpos-de-prova de seção transversal que leve à ruptura efetiva da zona tracionada antes da ruptura da zona comprimida. No ensaio de flexão devem ser tomadas precauções cuidadosas (item 7.2.2 – NBR 7190:1997). A resistência da madeira à tração na direção normal às fibras é considerada nula para fins de projeto. O item 10.3 da NBR7190:1997 limita a esbeltez máxima de peças tracionadas em λ = 173. Não será permitido o emprego de peças comprimidas de seção retangular cheia ou de peças comprimidas múltiplas cujo comprimento teórico de referência L0 , definido em 7.5.1, exceda 40 vezes a dimensão transversal correspondente. Nas peças tracionadas esse limite é de 50 vezes(Item 10.3).

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Este limitação pode ser observada na eq. 4.4: L 50  t  173  max   (4) r t 12 Evita-se, com esta limitação, o aparecimento de vibrações excessivas em conseqüência de ações transversais não previstas no dimensionamento da barra.

4.1 Determinação da área líquida em ligações com pinos. A área útil deve considerar a redução por furos ou entalhes na seção quando a redução da área resistente for superior a 10% da peça íntegra (item 7.1.1). Consideram-se somente as barras de seção retangular com dimensões t x h. Para a determinação da área líquida, observam-se as possíveis linhas de ruptura de peça quando da presença de furos, onde a mesma pode se dar de forma reta ou em ziguezague.

4.1.1 Seção transversal reta. No caso da linha de ruptura ser reta (figura 4.1), a área líquida pode ser calculada por (eq. 4.5): (4.5) Awn  Aw  n  A f sendo Aw = área bruta da seção = h. t; n = número de furos da seção; A f = área de um furo. 1 . . . . . .

1

Figura 4.1: Linha de ruptura reta. A área do furo pode ser calculada pela eq. 4.6: d  0.5 mm, para parafusos A f  t  d f  d f    d , para pregos

(4.6)

4.1.2 Seção transversal ziguezague. Para a linha de ruptura em zigue-zague (figura 4.2), a área líquida pode ser calculada pela eq. 4.7:   4   s   Awn  Aw  A f 1  n  1      (4.7)   3   g   28

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sendo s = projeção do segmento inclinado no eixo da barra; g = projeção transversal do segmento inclinado; n = número de furos do percurso ziguezague. 2 S

g

2

Figura 4.2: Linha de ruptura em zigue-zague.

4.2 Exercícios. 1. A linha de uma tesoura, mostrada em detalhe ma figura 4.3, está submetida ao esforço solicitante de cálculo Nsd = 50 kN, verifique se a seção 7,5 cm x 10 cm atende a este esforço (figura 4), considerando: a) Conífera classe C-30; b) Carregamento de longa duração; c) Classe 4 de umidade; d) Peças de 2ª categoria; e) Parafusos de diâmetro 12,5 mm.

Figura 4.3: Exercício 1. 2. O detalhe da figura 4.4 representa a ligação entre o banzo superior e inferior, chamada ligação de extremidade, para uma treliça de Jatobá. Os esforços normais de cálculo nas peças estão identificados a seguir. Pede-se a verificação do estado limite último para a barra tracionada da ligação de extremidade. Considerar carregamento de longa duração, a madeira de 2a categoria, a classe de umidade do local da construção é 2 e as cargas permanentes são de grande variabilidade. f c0,m = 93,3 MPa; Esforços Barra 1-10: N gk = + 23.86 kN (perm.); N qk = + 12.35 kN (vento); θ = 23 º.

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Figura 4.4: Exercício 2. 3. Um pendural (figura 4.5), de pinho brasileiro de segunda categoria usado em ambiente de classe 3 de umidade, está ligado por parafusos de 25 mm de duas talas laterais metálicas. O pendural está sujeito as seguintes esforços de tração, oriundos de ações de construção (cargas de média duração): N g = 15 kN e Nq = 10 kN. Verificar a segurança do pendural em tração paralela às fibras.

Figura 4.5: Exercício 3. 4. Verificar a condição de segurança de uma peça submetida à tração (figura 4.6), assumindo as seguintes condições: Madeira conífera C30, k mod = 0.56, parafusos de 3/8”, peso próprio de 3 kN, sobrecarga de 8 kN.

Figura 4.6: Exercício 4.

30

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5 – DIMENSIONAMENTO DE ELEMENTOS SUBMETIDOS À COMPRESSÃO As peças comprimidas podem atingir seu estado limite por perda de estabilidade em função de sua esbeltez. Nas barras comprimidas axialmente, os ELU se configuram pelo esmagamento das fibras, como nas barras denominadas de curtas, ou por instabilidades associadas a efeitos de segunda ordem provocados por flambagem típica de EULER, também conhecida como flambagem por flexão, no caso das peças esbeltas e semi-esbeltas. O índice de esbeltez de barra de barra comprimida é definido por (eq. 5.1): L (5.1)   0 r min onde λ é o índice de esbeltez; L0 é o comprimento de flambagem; r mín é o raio de giração mínimo. O comprimento de flambagem L0 é igual ao comprimento efetivo da barra, não se permitindo reduções em peças com extremidades indeslocáveis, no caso de peças engastadas em uma extremidade e livres na outra: L0 = 2L. Os comprimentos de flambagem (L0 = k L) para diversas condições de apoio são apresentadas na figura 5.1.

Figura 5.1: Comprimento de flambagem em função das condições de apoio. A norma NBR 7190:1997 classifica a peça em relação à sua esbeltez de três formas, a saber:  Peças curtas:  Peças medianamente esbeltas;  Peças esbeltas.

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5.5 Peças curtas. Para as peças curtas, definidas pelo índice de esbeltez λ ≤ 40, que na situa ção de projeto são admitidas como solicitadas apenas à compressão simples, dispensa-se a consideração de eventuais efeitos de flexão (item 7.5.3 – NBR 7190:1997). A forma de ruptura caracteriza-se por esmagamento da madeira e a condição de segurança da NBR 7190/97 é expressa por (equação 5.2): N (5.2)  cd  d  f cd Aw onde σcd é a tensão de cálculo devida à solicitação dos esforços de compressão; A w é a área bruta da seção transversal; N sd o esforço normal solicitante de cálculo; f cd é a resistência de cálculo aos esforços de compressão. Para as peças curtas, que na situação de projeto são admitidas como solicitadas à flexocompressão, as condições de segurança são as especificadas em 7.3.6, que trata da verificação da flexocompressão, com os momentos fletores determinados na situação de projeto.

5.6 Peças medianamente esbeltas. A forma de ruptura das peças medianamente esbeltas pode ocorrer por esmagamento da madeira ou por flexão decorrente da perda de estabilidade. A NBR 7190/97, no item 7.5.4, não considera, para peças medianamente esbeltas, a verificação de compressão simples, sendo exigida a verificação de flexo-compressão no elemento mesmo para carga de projeto centrada. É um critério que estabelece a consideração de possíveis excentricidades na estrutura, não previstas no projeto. A verificação deve ser feita isoladamente nos planos de rigidez mínima e de rigidez máxima do elemento estrutural. A condição de segurança relativa ao estado limite último de instabilidade impõe a relação para o ponto mais comprimido da seção transversal, aplicada isoladamente nos planos de rigidez mínima e de rigidez máxima do elemento estrutural, dado pela eq. 5.3:  Nd

f c 0,d



 Md

f c 0,d

1

(5.3)

onde:  σNd é o valor de cálculo da tensão de compressão devida à força normal de N compressão:  Nd  d Aw  σMd é o valor de cálculo da tensão de compressão devida ao momento fletor M d, M calculado pela excentricidade ed prescrita pela norma.  Md  d W O termo W é denominado módulo de resistência elástico, dado pela relação (eq. 5.4): I (5.4) W  y 32

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onde I é o momento de inércia da seção na direção de onde ocorre a flambagem e y é a distância do centro de gravidade até a borda mais comprimida. O momento fletor Md pode ser calculado pela eq. 5.5: (5.5) M d  N d  ed onde ed, denominado de excentricidade de cálculo, pode ser calculado pela eq. 5.6 :  N E   (5.6) ed  e1   N E  N d  sendo e1 = ei + ea. A excentricidade acidental devida às imperfeições geométricas das peças é adotada com pelo menos o valor descrito no item 7.5.2 da NBR 7190:1997 (eq. 5.7): L (5.7) ea  0 300 A excentricidade inicial pode ser calculada pela eq. 5.8: M h (5.8) ei  1d  N d 30 sendo h a altura da seção transversal referente ao plano de verificação. A situação apresentada pela equação 8 pode ser observada na figura 5.2:

Figura 5.2: Determinação da excentricidade inicial para peças comprimidas. NE, apresentado na eq. 5.6, é a chamada força crítica de Euler, expressa pela eq. 5.9: 2  E c 0,ef I (5.9) N E  L20 sendo I o momento de inércia da seção transversal da peça relativo ao plano de flexão em que se está verificando a condição de segurança E co,ef é o módulo de elasticidade efetivo da madeira.

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5.7 Peças esbeltas. Para as peças esbeltas, definidas pelo índice de esbeltez λ > 80, não se permitindo valor maior que 140, submetidas na situação de projeto à flexocompressão com os esforços de cálculo Nd e M1d, a verificação pode ser feita como na eq. 5.3. O momento fletor de calculo é determinado pela eq. 5.10:  N E   (5.10) M d  N d  e1,ef  N  N  E d  sendo NE dado pela eq. 5.9 e e1,ef é chamado de excentricidade efetiva de 1ª ordem, dado por (eq. 5.11): (5.11) e1,ef  e1  ec  ei  ea  ec sendo ea e ei os calculados pelas eq. 5.12 e 5.13, respectivamente, e e c é a excentricidade suplementar de primeira ordem que representa a fluência da madeira, expressa por (eq. 5.14): L h (5.12) ea  0  300 30 M M  M 1qd h (5.13)  ei  1d  1g ,d 30 N d N d     N gk   1   2  N qk    ec  eig  ea exp  (5.14)   1   N E   N gk   1   2  N qk   onde  1   2   1 e Ngk e Nqk são os valores característicos da força normal devidos às cargas permanentes e variáveis, respectivamente. A excentricidade de primeira ordem devido às cargas permanentes é determinada pela eq. 5.15: M (5.15) eig  1g ,d N gd onde M1gd é o valor de cálculo do momento fletor devido apenas às ações permanentes. O coeficiente de fluência φ é dado pela tabela 5.1: Tabela 1: coeficiente de fluência φ. Classe de Umidade Classe de Carregamento 1e2 3e4 Permanente ou Longa Duração 0.8 2.0 0.3 1.0 Média Duração 0.1 0.5 Curta Duração Os coeficientes ψ1 e ψ2 são dados na tabela 2.6.

5.8 Exercícios. 1. Verificar a barra simplesmente apoiada de comprimento 132 cm, de seção transversal 6x16cm solicitada por cargas de compressão, sendo uma permanente (ação permanente de grande variabilidade) de 24kN, sobrecarga de 13kN e uma carga 34

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variável devida ao vento igual a 7kN. Considerar madeira Dicotiledônea da classe C40. 2. Um pilar de seção transversal formada por duas peças de 2,5x15 cm e uma peça de 6 cm x12 cm (figura 5.3), com comprimento de 415 cm biapoiado, é solicitado por uma força de compressão. Este pilar sustenta uma estrutura onde não há predominância de pesos de equipamentos fixos, nem de elevadas concentrações de pessoas. Considerar que as solicitações axiais são causadas por cargas concentradas permanentes de 25 kN (permanente), 7 kN (sobrecarga) e 8 kN (vento), todas no sentido da compressão da barra. Considerar madeira Conífera da classe C25 e classe de umidade (1) e (2).

Figura 5.3: Exercício 2. 3. Verificar a barra da figura 5.4 solicitada por um carregamento composto por forças de compressão, sendo uma permanente de 28 kN, uma sobrecarga de 15 kN e uma força devida ao vento igual a 10 kN. Considerar a madeira como Dicotiledônea da classe C20.

Figura 5.4: Exercício 3. 4. Avaliar a condição de segurança de uma barra de seção transversal 6 cm x12 cm, considerada como bi-apoiada em torno do eixo X e com dois apoios em torno do eixo Y, conforme mostra a figura 5.5. Considerar que as solicitações axiais são causadas por cargas concentradas de 34.5 kN (permanente de grande variabilidade), 13 kN (sobrecarga) e 7 kN (vento), todas no sentido da compressão da barra. Considerar uma madeira Dicotiledônea classe C60. Admitir que esta barra faz parte de uma estrutura que suporta cargas provenientes de uma oficina.

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y

x

Figura 5.5: Exercício 4. 5. Verificar se uma barra de treliça (figura 5.6), L0 = 133 cm, seção transversal de 2 (3 cm x 12 cm), é suficiente para resistir a uma solicitação de: Carga permanente: 6.75 kN; Vento de pressão: -2.94 kN. Considerar: Dicotiledônea – classe C 60.

Figura 5.6: Exercício 5. 6. Verificar se a barra do banzo da treliça da figura 5.7, L0 = 169 cm, seção transversal 2 (6 cm x 12 cm), é suficiente para resistir a uma solicitação de: Carga permanente = -70.97 kN, Vento de pressão = -311.48 kN. Considerar: Madeira: Dicotiledônea – classe C 60.

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Figura 5.7: Exercício 6. 7. Verificar se a barra do banzo da treliça da figura 5.8, L0 = 169 cm, seção transversal 6 cm x 16 cm, é suficiente para resistir a uma solicitação de: Carga permanente = -24 kN; Vento de pressão = -5.64 kN. Considerar: Madeira: Dicotiledônea – classe C 60.

Figura 5.8: Exercício 7. 8. Qual a força máxima acidental que pode ser aplicada no pilar de peroba rosa da figura 5.9, sabendo que a força permanente vale N gk = 160 kN. Considere que o carregamento é de longa duração, a madeira é usual, a classe de umidade do local da construção é 2 e as cargas permanentes são de grande variabilidade. f c0,k = 2.95 kN/cm2 (peroba rosa).

Figura 5.9: Exercício 8. 9. Verificar pilar de peroba rosa da figura 5.10, sabendo que a ação permanente vale Ngk = 20.8 kN e a ação variável causada pelo efeito do vento vale N qk = 5.2 kN. Considere que o carregamento é de longa duração, a madeira é usual, a classe de umidade do local da construção é 2 e as cargas permanentes são de grande variabilidade.A resistência e a rigidez da madeira são: fc0,k = 2.95 kN/cm 2, Ec0,m = 1467.4 kN/cm2.

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Figura 5.10: Exercício 9. 10. Verificar o pilar de peroba rosa submetida às cargas conforme ilustra a figura 5.11. Considerar o carregamento de longa duração, a madeira usual, a classe de umidade do local da construção é 2 e as cargas permanentes são de grande variabilidade. A resistência e a rigidez da madeira são: f c0,k = 2.95 kN/cm2; Ec0,m = 1467.4 kN/cm2; Ngk = 13 kN (ação permanente); N qk = 3.4 kN (ação variável).


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6 – DIMENSIONAMENTO À FLEXÃO E AO CISALHAMENTO 6.1 Flexão. A flexão está presente na maioria das peças estruturais em madeira disponíveis, tais como, em terças, ripas e caibros de telhados, tabuleiros de pontes, etc. Mesmo em barras de treliças existe o efeito de flexão, que usualmente é desconsiderado. É comum acontecer numa mesma seção transversal efeitos de flexão em duas direções perpendiculares entre si. É o caso da chamada flexão oblíqua. A flexão também pode acontecer de forma combinada com solicitações axiais de compressão ou tração. A verificação da segurança de peças fletidas consiste nas verificações dos estados limites últimos e dos estados limites de utilização. Nos estados limites últimos, são verificadas as tensões normais de tração e compressão, as tensões cisalhantes e a estabilidade lateral para vigas esbeltas. Nos estados limites de utilização, são verificadas as deformações e vibrações limites. A verificação de peças submetidas a estas situações são feitas de acordo com as recomendações da NBR 7190:1997, a seguir descritas. Contudo, é também importante lembrar que peças fletidas com seção transversal do tipo I, T e caixão devem ser feita reduções no momento de inércia, conforme descrito a seguir.

6.1.1 Flexão simples reta. Nas peças submetidas à flexão simples, o plano de incidência do carregamento coincide com um dos eixos principais de inércia e não sofrem efeito do esforço normal. Para peças com pelo menos um eixo de simetria, um eixo principal de inércia coincide com o eixo de simetria. A verificação dos estados limites últimos de esmagamento da borda comprimida e ruptura da borda tracionada ficam garantidos respectivamente pelas condições apresentadas nas eq. 6.1 e 6.2 (Item 7.3.3 – NBR 7190:1997): M (6.1)  cd  sd  f cd W c M (6.2)  td  sd  f td W t onde σcd e σtd são, respectivamente, as tensões atuantes de cálculo nas bordas comprimida e tracionada da seção transversal considerada. W c e Wt correspondentes aos respectivos módulos de resistência à compressão e à tração, respectivamente, da seção transversal da peça, definidos pelas eq. 6.3 e 6.4: I (6.3) W c  yc W t 

I y t

(6.4)

onde I é o momento de inércia da seção transversal em relação ao eixo central de inércia 39

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perpendicular ao plano de ação do momento fletor atuante; f cd e f td são as resistências de cálculo à compressão e à tração, respectivamente. O termo y representa a distância do centro de gravidade até a borda mais tracionada ou comprimida, dependo da tensão analisada, como apresentado na figura 6.1.

Figura 6.1: Seção transversal de uma peça submetida à flexão (figura 1 – NBR 7190:1997). Para cálculos das barras fletidas, assume-se como vão teórico L o menor dos valores definidos a seguir:  distância entre eixos de apoio;  vão livre, acrescido da altura da seção transversal da peça no meio do vão, não se consideram acréscimo maior que 10 cm.

6.1.2 Flexão simples oblíqua. Verifica-se a condição de segurança nas peças submetidos à flexão simples oblíqua, situação observada na figura 6.2, com as condições apresentadas nas eq. 6.5 e 6.6, respeitando a mais critica apresentada entre elas (Item 7.3.4 – NBR 7190:1997):  Mxd

f wd  Myd

 k M  k M

 Myd

f wd

1

(6.5)

 Mxd

(6.6) 1 f wd f wd onde σMxd e σMyd são as tensões máximas devidas às componentes de flexão atuantes segundo às direções principais de seção transversal da peça; f wd é a resistência de cálculo que, conforme a borda verificada, corresponde à tração ou à compressão; k M é um coeficiente de correção correspondente à forma geométrica da seção transversal considerada, dado na tabela 6.1: Tabela 6.1: Valores do coeficiente kM. Seção retangular kM = 0.5 kM = 1.0 Outras seções 40

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Figura 6.2: Condição de flexão simples oblíqua.

6.1.3 Flexo-tração. As barras submetidas a esforços de flexo-tração terão sua segurança verificada satisfazendo as condições impostas pelas eq. 6.7 e 6.8 (Item 7.3.5 – NBR 7190:1997):  Nd

f td  Nd

 k M 

 Mxd

f td

 Mxd



 k M

 Myd

f td

1

(6.7)

 Myd

(6.8) 1 f td f td f td onde σ Nt,d é o valor de cálculo da parcela de tensão normal atuante em virtude apenas da força normal de tração.

6.1.4 Flexo-compressão. Peças submetidas à flexo-compressão são verificadas de forma semelhante ao caso de flexo-tração, adotando-se o caso mais crítico dentre as duas expressões mostradas nas eq. 6.9 e 6.10 ( Item 7.3.6 ). Observar que a influência das tensões devidas à força normal de compressão aparece na forma quadrática. 2    Nd      k M Mxd  Myd  1 (6.9) f f f  td  cd cd 2

   Nd   Mxd     k M Myd  1 f td f td  f td 

(6.10)

6.2 Estabilidade lateral. A estabilidade lateral de peças fletidas deve ser verificada por teoria cuja validade tenha sido comprovada experimentalmente. Nas vigas de seção retangular garante-se esta verificação quando (Item 7.5.6 – NBR 7190:1997):  os apoios de extremidade da viga impedirem a rotação de suas seções externas em torno do eixo longitudinal da peça;

41

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 existir um conjunto de elementos de travamento ao longo do comprimento L da viga, afastados de uma distância menor ou igual a L1, que também impeçam a rotação dessas seções transversais em torno do eixo longitudinal da peça;  atender a condição (eq. 6.11): E c 0,ef L  b  b   0  (6.11)  M f cd b onde Lb é a distância entre os elementos de travamento; b é a largura da seção transversal da viga; βM é um coeficiente de correção expresso por (eq. 6.12): 3 / 2  h     E 1 b (6.12)     1 / 2  M  0.26  c  h    0.63   b  onde h é a altura da seção transversal da viga; βE é um coeficiente de correção; γc é um coeficiente de ponderação de resistência à compressão. Para γc = 1,4 e βE = 4, a norma explicita os valores de βM dados na tabela 6.2. Nas peças em que acontece a condição expressa na eq. 6.13: E c 0,ef L (6.13)  b  b   0   M f cd b devem ser satisfeitas as verificações de segurança para flexão simples reta com valor de σcd, atendendo a eq. 6.14: E c 0,ef  cd  (6.14)  M f cd h/b M

1 6

2 8.8

3 12.3

4 15.9

5 19.5

6 23.1

7 26.7

Tabela 6.2: Valores de M.

8 30.3

9 34.0

10 37.6

11 41.2

12 44.8

13 48.5

14 52.1

15 55.8

16 59.4

17 63.0

18 66.7

Quando uma peça fletida tem seção transversal composta por peças serradas tipo I, T, caixão, solidarizadas permanentemente por ligações rígidas por pregos, diferente da seção retangular, a NBR 7190/97, item 7.7.2, recomenda o uso de enrijecedores perpendiculares ao eixo da viga, com espaçamento máximo de duas vezes a altura total da viga. Vale lembrar que peças estruturais de seção transversal dos tipos citados, devem ser calculadas com momento de inércia modificado, de acordo com a condição:  ar = 0,95 para seções do tipo T;  ar = 0,85 para seções do tipo I ou caixão. Assim, o momento de inércia (I ef ) usado para verificação da viga será dado por (eq. 6.15): (6.15) I ef  ar I th sendo Ith é a inércia teórica resultante da composição da seção.

6.3 Cisalhamento.

42

19 70.3

20 74

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O cisalhamento de peças fletidas de madeira pode ser entendido como um esforço existente entre as fibras, na direção longitudinal da viga, causado pela força cortante atuante. Este efeito é mais significativo em vigas com alta relação vão/altura, acima de 21. O cálculo da tensão de cisalhamento é feita convencionalmente de acordo com a eq. 6.16: V S (6.16)  d  d bI onde Vd = força cortante atuante de cálculo; S = momento estático de 1ª ordem para o ponto considerado; b = espessura da seção transversal no ponto considerado; I = momento de inércia.

6.3.1 Esforço cortante na flexão simples reta. A condição de segurança em relação às tensões cisalhantes em peças submetidas à flexão com força cortante é expressa pela eq. 6.17 (item 7.4.1 – NBR 7190:1997): (6.17)  d  f v 0,d onde τd é a máxima tensão de cisalhamento atuando no ponto mais solicitado da peça; f vo,d é a resistência ao cisalhamento paralelo as fibras. O valor de f v0,d deve ser obtido experimentalmente. Porém conforme permite a norma brasileira pode-se tomar valores aproximados em função do valor da resistência na compressão paralela, dados pelas condições expressas na eq. 6.18 (item 7.2.7 – NBR 7190:1997):  0.12 f c0,d para coníferas (6.18) f v 0,d   0 . 12 cot f para di iledônes 0 , c d  Em vigas com seção retangular de largura b e altura h, τd é expresso pela eq. 6.19: 3 V  d   d (6.19) 2 bh onde Vd é o esforço cortante de cálculo. Em vigas de altura h, que recebem cargas concentradas junto aos apoios diretos e por sua vez geram tensões de compressão nos planos longitudinais, o calculo de τd utiliza um valor reduzido para o esforço cortante, mostrado na figura 6.3 e na eq. 6.20 (item 7.4.2 – NBR 7190:1997): a (6.20) V red  V 2h onde a é a distância do ponto de aplicação da carga ao eixo do apoio limitada por a ≤ 2h.

43

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Figura 6.3: Situação de redução da força cortante em apoios diretos de vigas. Em vigas cuja seção transversal sofre bruscas variações decorrentes de entalhes (figura 6.4), τd é dado pela equação 6.21 (item 7.4.3 – NBR 7190:1997):

3 V  h  (6.21)   d   2 bh  h1  onde h1 é a altura da seção mais fraca, ou seja, que sofreu redução por entalhe; h/h 1 é um fator de amplificação para τd , cujo valor se restringe a h/h 1 4/3.  d

Figura 6.4: Variação brusca na altura de uma viga (viga entalhada). Nos casos em que h/h1  4/3, recomenda-se utilizar parafusos verticais dimensionados à tração axial obtida pela totalidade do esforço cisalhante atuante ou adotar variações de seção através do emprego de mísulas cujo comprimento seja maior ou igual a três vezes ao altura do entalhe, contudo, deve-se respeitar o limite absoluto h/h1 2. Outra possibilidade é a utilização de mísulas para uma variação gradativa da altura da seção transversal, figura 6.5, respeitando-se a duas condições: h10,5 h e a3(h - h1).

Figura 6.5: Variação gradativa da seção transversal.

6.3.2 Esforço cortante na flexão oblíqua. Recomenda-se, neste caso, determinar para o mesmo ponto as tensões cisalhantes para cada componente de esforço cortante Vdx e Vdy de acordo com a fórmula de Zuravischi, calculando em seguida a tensão tangencial resultante, dadas pelas eq. 6.22, 6.23 e 6.24: V dx S y (6.22)  dx  I y t V dy S x  dy  (6.23) I x t  d



 dx

2

  dy 2

(6.24) 44

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6.4 Estados limites de utilização. 6.4.1 Estados Limites de Deformações 6.4.1.1 Deformações limites para construções correntes ( Item 9.2.1 ) É verificado o estado limite de deformações excessivas que possam afetar a utilização normal da construção ou seu aspecto estético. Para as ações permanentes, as flechas podem ser compensadas por contraflechas dadas na construção. A flecha obedece as seguintes limitações:  1 do vão.  f d   200  1 do compriment o do balanço. 100 No caso de flexão oblíqua, permite-se atender os limites anteriores para cada plano de flexão isoladamente.

6.4.1.2 Deformações limites para construção com materiais frágeis não estruturais ( Item 9.2.2 ) É verificado o estado limite de deformações que possam causar danos aos materiais frágeis não estruturais ligados à estrutura. As flechas totais, obtidas com a combinação de média ou curta duração (itens 6.4.2.2 e 6.4.2.3 – NBR 7190:1997), incluindo efeito da fluência, têm seus valores limitados por:  1 do vão.  f d   350  1 do compriment o do balanço. 175 As flechas que correspondem somente às ações variáveis têm seus limites fixados pelas condições:  1 do vão.  300  f d   1 do compriment o do balanço. 150 1.5cm 

6.4.1.3 Deformações limites para construções especiais. Em construções especiais, tais como formas para concreto estrutural, cimbramentos, torres etc, as deformações limites devem ser estabelecidas pelo proprietário da construção, ou por normas especiais referentes às mesmas.

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6.4.2 Estados limites de vibrações. De acordo com o item 9.3 da – NBR 7190:1997, devem ser evitadas as vibrações excessivas nas estruturas através das disposições construtivas adequadas, de modo que assegure o conforto e a segurança dos usuários na utilização das mesmas; Estruturas regularmente utilizadas, tais como pisos de residências e de escritórios, deve ser obedecido o limite de freqüência natural de vibração igual a 8 Hz. Em construções correntes, tal condição é satisfeita se a aplicação do carregamento correspondente à combinação de curta duração resultar uma flecha imediata que não exceda o valor de 1,5 cm.

6.5 Exercícios. 1. Faça todas as verificações necessárias para a viga da figura 6.7 de acordo com a NBR 7190:1997. Considerar uma única carga q permanente (ação permanente de grande variabilidade) igual a 2,0 kN/m. A seção transversal é igual a 6 cm x16 cm. Considerar contraventamentos laterais nas extremidades da viga. Madeira: Conífera da classe C30. Classe 3 de umidade.

Figura 6.7: Exercício 2. 2. Verificar a viga solicitada por ações normais, sendo duas cargas de 5 kN consideradas como cargas variáveis correspondentes ao caso onde não predominância de pesos de equipamentos fixos, nem de elevadas concentrações de pessoas. A carga uniformemente distribuída é considerada permanente igual 12 kN/m. A viga tem vão de 4m e seção transversal conforme indicado na figura 6.8. A madeira considerada é Dicotiledônea da classe C60.

46

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Figura 6.8: Exercício 3. 3. Determinar a carga uniformemente distribuída “q” aplicada sobre a viga biapoiada, com um balanço, indicada na figura 6.9. A madeira é Dicotiledônea C30. Considerar q como carga de longa duração. Madeira de 2ª categoria. A viga é contraventada lateralmente nos pontos A, B e C. Classe de umidade 1.

Figura 6.9: Exercício 4. 4. Uma viga biarticulada da figura 6.10, de 6 cm de largura, está submetida a um carregamento permanente distribuído de 0.5 kN/m e uma carga concentrada permanente de 1.30 kN, no ponto médio do vão de 420 cm. Calcular a altura necessária da viga, considerando madeira da classe C 40 e ações permanentes de grande variabilidade.

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Figura 6.10: Exercício 5. 5. Dimensionar uma terça (figura 6.11) submetida a uma carga permanente vertical distribuída de 1 kN/m e uma carga acidental vertical de 2 kN concentrada no ponto médio do vão livre de 3.8 m. Considerar uma inclinação no telhado de 22° e madeira da classe C 60. Utilizar e otimizar uma dimensão comercial.

Figura 6.11: Exercício 6 6. Verificar a viga em angelim pedra (figura 6.12) que será executada em local com classe de umidade 2, sabendo que a ação permanente é de grande variabilidade e que as ações variáveis são causadas por sobrecargas acidentais. Angelim pedra (f c0,k = 59,8 MPa; Ec0,m = 12912 MPa), a seção transversal é de 6 cm x 16 cm, os carregamentos atuantes são dados pelo peso próprio e o piso (g = 0.65 kN/m) e a sobrecarga (Q = 1.30 kN). K mod = 0,56.

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Figura 6.12: Exercício 7. 7. Determinar o valor mínimo de “h” (múltiplo de d e 2,5 cm), na seção transversal da viga de madeira indicada na figura 6.13, atendendo às condições de segurança previstas na NBR-7190:1997. Considerar: Madeira mogno, de 2ª categoria; f c,0,m c,0,m = 53,6 MPa, f v,0,m v,0,m = 10,0 MPa, E c,0,m = 14487 MPa; Combinação Normal; Cargas aplicadas: g k = 1 kN/m (permanente), Qk = 2 kN (sobrecarga).

Figura 6.13: Exercício 8. 8. Determinar, para a viga de madeira indicada na figura 6.14, o máximo valor da carga uniforme distribuída “qk” que pode ser aplicada em todo o vão, em função das condições de segurança (flexão, cisalhamento e deformação). Considerar travamento lateral da região comprimida da seção, ao longo de todo o vão (sem instabilidade lateral). Considerar: Madeira dicotiledônea, classe de resistência C-60, 2ª categoria, qualidade estrutural; Cargas aplicadas: gk = 2 kN/m (permanente); E.L.U. = Combinação Normal e E.L.S.= Combinação de Longa Duração.

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7 – DIMENSIONAMENTO DE PEÇAS DE SEÇÕES MÚLTIPLAS Segundo a NBR 7190:1997, no seu item 7.7, os elementos compostos por peças justapostas, solidarizadas continuamente podem ser verificados como se fossem elementos maciços, respeitadas as limitações de rigidez. Um exemplo desta condição pode ser observada na figura 7.1:

Figura 7.1: Elementos compostos solidarizados continuamente. No item 7.8.2 da NBR 7190:1997, os elementos compostos por peças solidarizadas descontinuamente (figura 7.2), devem ter sua segurança verificada em relação ao ELU de instabilidade global.

Figura 7.2: Elementos compostos solidarizados solidarizados descontinuamente.

7.1 Peças solidarizadas continuamente. As peças compostas por peças serradas formando seção T, I ou caixão, solidarizadas permanentemente por ligações rígidas por pregos, p regos, dimensionadas dimensionadas ao cisalhamento como se a viga fosse de seção maciça, solicitadas a flexão simples ou composta, podem ser dimensionadas como peças maciças, com seção transversal de área igual à soma das áreas das seções dos elementos componentes, e momento de inércia efetivo dado pela eq. 7.1 (item 7.7.2 – NBR 7190:1997): I ef  ar I th (7.1) com ar dado conforme o capítulo 6. Pode-se calcular a inércia efetiva das seções previstas neste item da norma conforme apresentado na tabela 7.1:

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Tabela 7.1: Momento de inércia efetivo de d e seções compostas solidarizadas continuamente. continuamente.

Seção dir. x dir. y

Ief Ief

Ix,th . r Iy,th

Ix,th . r Iy,th

Ix,th . r Iy,th . r

A área da seção transversal de qualquer composição, é igual à soma das áreas das peças isoladas. Estabelecidas por este processo, as propriedades geométricas do elemento composto, passa-se à verificação das condições de segurança do mesmo, atendendo-se às prescrições da NBR-7190:1997, relativas relativas à solicitação a que o mesmo está sujeito.

7.2 Peças solidarizadas descontinuamente. As peças compostas solidarizadas descontinuamente por espaçadores interpostos ou por chapas laterais de fixação, como mostrado na figura 7.3 e 7.4, para os casos de duas ou três barras, respectivamente, devem ter sua segurança verificada em relação ao estado limite último de instabilidade instabilidade global.

Figura 7.3: Peças solidarizadas descontinuamente com duas seções (figura 7 – NBR 7190:1997).

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Figura 7.4: Peças solidarizadas descontinuamente com três seções (figura 7 – NBR 7190:1997). Algumas definições:  Espaçadores interpostos: são calços internos (ou interpostos), colocados entre as peças principais, ao longo do comprimento do elemento, dispostos regularmente, a cada comprimento L1;  Chapas laterais de fixação: são peças colocadas externamente às peças principais, ao longo do comprimento do elemento, dispostos regularmente, a cada comprimento L1. Para as peças compostas por dois ou três elementos de seção transversal retangular, permite-se a verificação especificada pela NBR 7190:1997 conforme item 7.5, como se elas fossem de seção maciça. Os espaçadores devem estar igualmente afastados entre si ao longo do comprimento L da peça. A sua fixação aos elementos componentes deve ser feita por ligações rígidas com pregos ou parafusos, conforme as exigências de seu item 8.3.1. Permite-se que estas ligações sejam feitas com apenas dois parafusos ajustados dispostos ao longo da direção do eixo longitudinal da peça, afastados entre si de no mínimo 4d e das bordas do espaçador de pelo menos 7d, desde que o diâmetro de préfuração d 0 seja feito igual ao diâmetro d do parafuso. Para proceder esta verificação, tomando como base as seções apresentadas na figura 7.5, é necessário avaliar as relações no item seguinte.

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Figura 7.5: Seções compostas por dois ou três elementos iguais (figura 8 – NBR 7190:1997).

7.2.1 Verificação da segurança. Propriedades geométricas: Para as peças simples (isoladas), eq. 7.2 : A1  b1 h1 b h3 I 1  1 1 12 h1b13 I 2  12

(7.2)

Para as peças compostas (eq. 7.3): A1  nA1 I X  nI 1 I Y  nI 2  2 A1a12 (7.3) I Y   1 I Y com I 2 m 2  1  I 2 m 2   Y I Y onde m é o número de intervalos na divisão do comprimento L (m = L/L1) e Y dado pela condição: 1.25 para espaçadores int erpostos  Y    2.25 para chapas laterais de fixação

A verificação deve ser feita como se a peça fosse maciça de seção transversal com área A e momentos de inércia Ix e Iy,ef . A verificação, requerida no item 7.5 da NBR 7190:1997, é apresentada na eq. 7.4: 54

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N d M d I 2 M  I    d 1  n 2   f c 0,d A I Y ,ef W 2 2a1 A1  I Y ,ef  onde W2 é dado pela eq. 7.5: I W 2  2 b1 / 2

(7.4)

(7.5)

Quando o esforço solicitante se tratar de flexão composta, devem ser verificadas as relações apresentadas pelas eq. 6.9 e 6.10. A segurança dos espaçadores e de suas ligações com os elementos componentes deve ser verificada, no eixo Y, para um esforço de cisalhamento cujo valor convencional de cálculo é dado pela eq. 7.6 (figura 7.6): L (7.6) V d  A1 f v 0d 1 a1

Figura 7.6: Esforço cortante gerado nas seções de peças solidarizadas descontinuamente. Dispensa-se a verificação da estabilidade local (flambagem) dos trechos de comprimento L1, dos elementos componentes, desde que respeitadas as limitações impostas na eq. 7.7 (figura 7.7): 9b1  L1  18b1 (7.7) a  3b1 peças int erpostas a  6b1 peças com chapas laterais

Figura 7.7: Flambagem local de trechos isolados de peças compostas.

7.3 Peças compostas de seção retangular ligadas por conectores metálicos (item 7.7.5 – NBR 7190:1997). As vigas compostas de seção retangular, ligadas por conectores metálicos, solicitadas à flexão simples ou composta, suposta uma execução cuidadosa e a existência de 55

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parafusos suplementares que solidarizem permanentemente o sistema, podem ser dimensionadas à flexão, em estado limite último, como se fossem peças maciças, reduzindo-se o momento de inércia da seção composta, adotando-se a eq. 7.1, com r dado pela condição:  0.85 para duas peças  r   0.70 para três peças Os conectores metálicos devem ser dimensionados para o esforço de cisalhamento longitudinal gerado nos planos de contato entre as peças, considerada a seção como se fosse maciça.

7.4 Peças compostas por lâminas de madeira coladas (item 7.7.4 – NBR 7190:1997). Os elementos formados por lâminas de madeira coladas entre si devem utilizar as lâminas com espessuras não superiores a 30 mm, de madeira de primeira categoria, coladas com adesivos à prova de água, à base de fenol-formaldeído sob pressão, em processo industrial adequado que solidarize permanentemente o sistema. As lâminas podem ser dispostas com seus planos médios paralelos ou perpendiculares ao plano de atuação das cargas. Em lâminas adjacentes, de espessura t, suas emendas devem estar afastadas entre si de uma distância pelo menos igual a 25t ou à altura h da peça (figura 7.8).

Figura 7.8: Elemento composto por lâminas coladas. Todas as emendas contidas em um comprimento igual à altura da viga são consideradas como pertencentes à mesma seção resistente. As lâminas emendadas possuem a seção resistente reduzida, dada pela eq. 7.8: Ared   r Aef onde r é dada pelas condições:  0.90 para emendas dentadas   r  0.85 para emendas em cunha com inclinação de 1 : 10 0.0 para emendas de topo

(7.8)

7.5 Exercícios. 1. Uma coluna de seção I, mostrada na figura 7.9, cujo comprimento de flambagem é 8.50 m, é formada por uma peça de 10 cm x 15 cm (alma) e duas peças de 7.5 cm x 30 cm (mesas). Verificar a segurança considerando madeira ipê de 2ª categoria em 56

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classe 3 de umidade, solicitada por uma carga de cálculo N d = 260 kN, assumida de longa duração. Os pregos necessários para o cálculo da ligação tem a especificação 25 x 60.

Figura 7.9: Exercício 1. 2. Uma coluna formada por duas peças de Angelim-ferro (figura 7.10), de 2ª categoria, de 5 x 15 cm, com espaçamento livre de 15 cm, e peças de ligação interpostas, tem um comprimento de 4 m e está sujeita a uma carga axial de projeto igual a 55 kN (carga de longa duração). Verificar a estabilidade da coluna múltipla e dimensionar os elementos transversais de ligação.

Figura 7.10: Exercício 2. 57

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3. Uma coluna, mostrada na figura 7.11, cujo comprimento de flambagem é de 6 m, é formada por duas peças de pinho-do-paraná de 7.5 cm x 23 cm, com espaçamento livre de 30 cm, ligadas por tábuas laterais de 2.5 cm x 30 cm de pinho. A conexão é feita em cada face por meio de pregos de 21 x 39. Calcular o esforço axial resistente da coluna admitindo carga de longa duração e classe 2 de umidade.

Figura 7.11: Exercício 3. 4. Uma coluna composta birotulada de comprimento 325 cm, mostrada na figura 7.12, é formada por duas peças de 7.5 x 15 afastadas de 12 cm e ligadas por peças interpostas e parafusos. Determinar o esforço de compressão de projeto para madeira eucalipto de 2ª categoria em ambiente classe 3 de umidade e combinação normal de ações.

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Figura 7.12: Exercício 4. 5. Uma coluna de madeira laminada de seção I tem comprimento de flambagem de 8.5 m nas duas direções perpendiculares a seu eixo, conforme figura 7.13. Verificar a segurança da coluna nas seguintes condições: madeira ipê, em classe de umidade 3, força normal de cálculo Nd = 260 kN, de longa duração.

Figura 7.13: Exercício 5. 6. Para as duas situações propostas para o pilar solidarizado continuamente da figura 7.14, verificar a condição de segurança para madeira conífera C30 com N gk = 10 kN, NQk = 50 kN e classe 1 de umidade.

Figura 7.14: Exercício 6

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7. Verificar o elemento solidarizado continuamente da figura 7.15, solicitado à flexocompressão, com comprimento de flambagem de 250 cm, considerando a madeira maçaranduba de 1ª categoria, submetido os seguintes esforços: N gk = 40 kN, NQk = 75 kN e Mk = 150 kN.cm.

Figura 7.15 Exercício 7. 8. Para o elemento descontinuo apresentado na figura 7.16, verificar a condição de segurança para considerando dicotiledônea C30 de 2ª categoria, com carga permanente Ngk = 5 kN e sobrecarga de N Qk = 10 kN.

Figura 7.16: Exercício 8. 9. Para a coluna de jatobá de 1ª categoria da figura 7.17, verificar a condição de segurança para uma classe 3 de umidade e Nd = 130 kN.


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8 – DIMENSIONAMENTO DE LIGAÇÕES Um dos problemas em relação à aplicação da madeira em elementos estruturais é a sua limitação de comprimento em função do comprimento dos troncos de árvore de onde são extraídas. Para vencer maiores vãos, às vezes é necessária a adoção de emendas (ligações) entre os membros. As ligações são importantes também para promover a união de barras em estruturas reticuladas. Podem-se classificar as ligações nas estruturas de madeira de quatro maneiras, a saber:  Ligação por penetração;  Ligação com pinos;  Ligação com conectores;  Ligação por adesão. No cálculo de ligações, segundo o item 8.1.1 da NBR 7190:1997, não se permite levar em conta o atrito das superfícies de contato, nem de esforços transmitidos por estribos, braçadeiras ou grampos. O critério de dimensionamento dos elementos de ligação deve obedecer a eq. 8.1: S d  Rd (8.1) onde Sd as solicitações de cálculo nas ligações e R d as resistências de cálculo dos respectivos dispositivos de ligação. Os valores das resistências de calculo devem se referir às duas possibilidades de ruptura da ligação:  Resistência da madeira ao esmagamento e cisalhamento nos contatos;  Resistência do próprio dispositivo.

8.1 Ligação por entalhe. Neste tipo de ligação a transmissão dos esforços se dá por contato. É aplicada a peças submetidas à compressão, sendo impraticáveis para elementos submetidos à tração. Como exemplo de ligação por entalhe (encaixe), ver figura 8.1:

Figura 8.1: Exemplos de ligação por encaixe.

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As ligações por entalhe tem sua posição assegurada por meio de parafusos ou talas laterais pregadas, sendo estes elementos não levados em consideração na determinação da capacidade resistente da ligação (figura 8.2).

Figura 8.2: Ligação entalhada com talas laterais.

8.1.1 Ligação com dente simples. Para a situação de uma ligação por encaixe com um dente simples, mostrada na figura 8.3, o dente pode ser executado no esquadro ou na bissetriz entre as peças. Verifica-se a resistência das superfícies postas em contato ao esmagamento, ao cisalhamento direto, à compressão e tração paralela às fibras, inclinadas e perpendiculares às fibras, conforme esforço nos elementos.

Figura 8.3: Ligação por entalhe com dente simples (PFEIL e PFEIL, 2003). Na presença de solicitações de cisalhamento, verifica-se a eq. 8.2 para o ELU: (8.2)  d  f v 0 d onde τd é a máxima tensão de cisalhamento atuando no ponto mais solicitado da peça e f v0d é a resistência de cálculo ao cisalhamento paralelo às fibras. A tensão cisalhante de cálculo é dada pela eq. 8.3: V V  d  d  d Aci a.b Onde: 62

(8.3)

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 Vd esforço cortante de cálculo;  Aci é a seção que resiste ao cisalhamento, devendo coincidir com o plano na direção das fibras;  b é a largura da peça;  a o comprimento resistente ao cisalhamento. Determina-se o esforço cortante de cálculo conforme eq. 8.4: (8.4) V d  N cos  onde N é a força de compressão na barra e β é o ângulo entre as duas peças (ver figura 8.2). A solicitação de compressão normal às fibras geralmente ocorre em regiões de apoio dos elementos estruturais de madeira e nos locais de introdução de forças aplicadas com direção perpendicular às fibras. Na verificação de esforços de compressão normal às fibras, deve ser considerada a extensão do carregamento, medida paralelamente à direção das fibras. A segurança em relação à compressão pode ser verificada pela eq. 8.5: N (8.5)  c90 d  d  f c 90 d Ac onde Fd é força de cálculo de compressão normal às fibras, A c é área de contato que pode estar submetida ao esmagamento, sendo a resistência de cálculo normal às fibras dada de acordo com a tabela 12 da NBR 7190:1997, mostrada da eq. 8.6: (8.6) f c 90d  0.25 f c 0 d  n sendo n, dado em função da extensão da carga a, mostrado na tabela 8.1: Tabela 8.1: Valores de n. Extensão da carga normal às fibras, medida paralelamente a estas (cm) 1 2 3 4 5 7.5 10 a 15

n 2.00 1.70 1.55 1.40 1.30 1.15 1.10 1.00

Para a condição de segurança de esforços de compressão inclinado em relação às fibras, dada pela eq. 8.7: N  c d  d  f c d Ac (8.7) t Ac  b cos  onde deve-se utilizar a fórmula de HANKINSON para inclinações maiores de 6º.

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8.1.2 Ligação com dente duplo. As ligações por entalhe com dois dentes asseguram maior superfície de contato, conseqüentemente maior capacidade de carga, porém este tipo de ligação é de maior dificuldade de execução. Segundo PFEIL e PFEIL (2003), os dentes podem ser cortados no esquadro ou na bissetriz do ângulo e apresentar comprimentos de contato iguais ou diferentes. As verificações de segurança para esta situação é a mesma exposta para a situação com dente simples. Detalhes da ligação são apresentados na figura 8.4:

Figura 8.4: Ligação por entalhe com dente duplo (PFEIL e PFEIL, 2003). O comprimento a, considerado para ligações com dente simples, deve ser substituído pela soma dos termos a 1 e a2 (ver figura 8.2). Devem-se respeitar as seguintes condições:  Profundidade mínima do entalhe do dente seja de 2 cm e a máxima de h/4;  Distância a, que resiste ao cisalhamento nas extremidades dos elementos estruturais, tenha um comprimento mínimo de 15 cm;  Distância de, no mínimo, 1 cm entre os planos de cisalhamento e que t1< t2-10 mm e que t 1< 0,8t2 .

8.2 Ligações com pinos. As ligações com pinos metálicos ou de madeira são as mais conhecidas e praticadas no Brasil. Nestas, a NBR 7190:1997 no seu item 7.2.7 permite que se leve em consideração a resistência da madeira ao embutimento (esmagamento na área reduzida de contato entre o pino e as peças de madeira), dado pela eq. 8.8:

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f e 0 d  f c 0d (8.8) f e 90d  0.25 f c 0d  E onde α é um parâmetro que leva em conta o efeito de compressão localizada no contato entre pino e madeira, para ângulo de 90º entre esforço e fibras da peça de madeira, dado na tabela 8.2:

Tabela 8.2: Valores de αE (tabela 14 – NBR 7190:1997). Diâmetro do pino (cm)  0.62 0.95 1.25 1.6 1.9 2.5 1.95 1.68 1.52 1.41 Coeficiente αE Diâmetro do pino (cm) 2.5 3.1 3.8 4.4 5.0 1.27 1.19 1.14 1.1 1.07 Coeficiente αE

2.2 1.33 7.5 1.0

Para as situações onde o esforço se apresenta inclinado em relação às fibras da madeira, pode-se fazer uso da fórmula de HANKINSON, dada para a resistência ao embutimento paralela e normal às fibras. No item 8.3.1 da NBR 7190:1997, observa-se em relação ao número de pinos que:  As ligações com pinos (pregos, parafusos ou cavilhas) são consideradas deformáveis, quando feitas com 2 ou 3 pinos. Permite-se o seu emprego exclusivamente em estruturas isostáticas;  Nunca serão permitidas ligações com um único pino;  Já as ligações com 4 ou mais pinos podem ser consideradas rígidas, se forem respeitados os seguintes diâmetros de pré-furação da madeira, dadas pelas condições a, b e c. a) Pregos (item 8.3.2): Coníferas: d0 = 0,85 def . Dicotiledôneas: d0 = 0,90 def . Notação: d0 – diâmetro de pré-furação; d ef – diâmetro efetivo do prego. Os pregos devem ser de aço 1011-B e as dimensões devem estar de acordo com a NBR 6627:1981. Em estruturas provisórias, admite-se o emprego de ligações pregadas sem a pré-furação da madeira, desde que se empreguem madeiras moles de baixa densidade, ρap ≤ 600 kg/m3, que permitam a penetração dos pregos sem risco de fendilhamento, e pregos com diâmetro d não maior que 1/6 da espessura da madeira mais delgada e com espaçamento mínimo de 10 d. b) Parafusos (item 8.3.3): d0 = def + 0.5 mm. Os parafusos devem ser de aço estrutural, especificado pela NBR 8800:1986, de preferência com diâmetros de 10 mm, 12,5 mm e 16 mm. c) Cavilhas de aço e de madeira: 65

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d0 = def . Se não forem atendidas as especificações anteriores de pré-furação, as ligações deverão ser dimensionadas como deformáveis.

8.2.1 Ligação com pinos metálicos. Segundo o item 8.3.4 da NBR 7190:1997, a resistência total de um pino de ligação é dada pela soma das resistências correspondentes às suas diferentes seções de corte. Estas podem ser definidas por pinos em corte simples (figura 8.5), duplo (figura 8.6), ou outras situações.

Figura 8.5: Pinos em corte simples (figura 9 – NBR 7190:1997).

Figura 8.6: Pinos em corte duplo (figura 11 – NBR 7190:1997). Nas ligações com até oito pinos em linha, dispostos paralelamente ao esforço a ser transmitido, a resistência total é dada pela soma das resistências de cada um dos pinos. Nas ligações com mais de oito pinos, os pinos suplementares devem ser considerados com apenas 2/3 de sua resistência individual. Neste caso, sendo n o número efetivo de pinos, a ligação deve ser calculada com o número convencional, dado pela eq. 8.9:

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2 n0  8  (n  8) (8.9) 3 Recomenda-se, em relação aos pinos, que:  Os pregos estruturais devem ser feitos de aço com resistência característica de escoamento f yk de pelo menos 600 MPa, e devem ter diâmetro mínimo de 3 mm;  Os parafusos estruturais tenham diâmetros não menores que 10 mm e resistência característica de escoamento f yk de pelo menos 240 MPa.

A resistência de um pino, correspondente a uma dada seção de corte entre duas peças de madeira, é determinada em função das resistências de embutimento f wed das duas madeiras interligadas, da resistência de escoamento f yd do pino metálico, do diâmetro d do pino e de uma espessura convencional t, tomada com a menor das espessuras t 1 e t2 de penetração do pino em cada um dos elementos ligados, como mostrado na figura 8.3. Nas ligações parafusadas deve ser d ≤ t/2 e nas ligações pregadas deve ser d ≤ t/5. Permite-se d ≤ t/4 nas ligações pregadas, desde que d0 = def . Nas ligações pregadas, a penetração em qualquer uma das peças ligadas não deve ser menor que a espessura da peça mais delgada. Caso contrário, o prego será considerado não resistente. Em ligações localizadas, a penetração da ponta do prego na peça de madeira mais distante de sua cabeça deve ser de pelo menos 12 d ou igual à espessura dessa peça. Em ligações corridas, esta penetração pode ser limitada ao valor de t1. O valor de cálculo da resistência de um pino metálico correspondente a uma única seção de corte é determinado em função do valor do parâmetro β, dado pela eq. 8.10: t   (8.10) d onde t é a espessura convencional da madeira e d o diâmetro do pino, estabelecendo-se como valor limite para β, dado pela eq. 8.11: f yd  lim  1.25 (8.11) f ed sendo f yd a resistência de cálculo ao escoamento do pino metálico, determinada a partir de f yk com γs=1 .1, e f ed a resistência de cálculo de embutimento. O valor de cálculo Rvd,1 da resistência de um pino, correspondente a uma única seção de corte, é dada pela eq. 8.12, para embutimento na madeira, e eq. 8.13, para flexão do pino:    lim (8.13) t 2 Rvd ,1  0.40 f ed 

   lim

Rvd ,1  0.625

d 2  lim

(8.14)

f yd

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Os espaçamentos mínimos recomendados são os seguintes (figura 8.7):  Entre o centro de dois pinos situados em uma mesma linha paralela à direção das fibras: pregos, cavilhas e parafusos afastados 6 d; parafusos 4 d;  Do centro do último pino à extremidade de peças tracionadas: 7 d;  Do centro do último pino à extremidade de peças comprimidas: 4 d;  Entre os centros de dois pinos situados em duas linhas paralelas à direção das fibras, medido perpendicularmente às fibras: 3 d;  Do centro de qualquer pino à borda lateral da peça, medido perpendicularmente às fibras, quando o esforço transmitido for paralelo às fibras: 1,5 d;  Do centro de qualquer pino à borda lateral da peça, medido perpendicularmente às fibras, quando o esforço transmitido for normal às fibras, do lado onde atuam tensões de tração normal: 1,5 d;  Do centro de qualquer pino à borda lateral da peça, medido perpendicularmente às fibras, quando o esforço transmitido for normal às fibras, do lado onde atuam tensões de compressão normal: 4 d.

Figura 8.7: Espaçamento em ligações com pinos (figura 14 – NBR 7190:1997).

8.2.2 Ligações com cavilhas de madeira. As cavilhas devem ser torneadas e feitas com madeiras duras da classe C60 ou com madeiras moles de ρap ≤ 600 kg/m3 impregnadas com resinas que aumentem sua resistência (item 8.4 – NBR 7190:1997). Para emprego em cavilhas, as madeiras impregnadas devem ter resistências compatíveis com a classe C60. Admite-se o emprego de cavilhas estruturais apenas com os diâmetros de 16 mm, 18 mm e 20 mm.

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A resistência total de cada cavilha de madeira em uma determinada ligação é dada pela soma das resistências correspondentes às diferentes seções de corte, em cada elemento de ligação (item 8.4.3). O valor de cálculo da resistência de uma cavilha, correspondente a uma dada seção de corte entre duas peças de madeira, é determinada em função da resistência à compressão paralela f c0,d da cavilha, considerada em sua flexão, e da resistência à compressão normal f c90,d da cavilha, considerada na segurança relativa a seu esmagamento, do diâmetro d da cavilha e da espessura t, tomada como a menor das espessuras t 1 e t 2 de penetração nos elementos interligados, como mostrado na figura 8.8 .

Figura 8.8: Ligações com cavilhas (figura 12 – NBR 7190:1997). Cavilhas em corte simples só são aceitas em ligações secundárias. No caso de cavilhas em corte duplo, aplicam-se os mesmos critérios para a determinação da resistência correspondente a cada uma das seções de corte, considerando- se t com o menor dos valores entre t 1 e t 2 /2 em uma das seções, e entre t2 /2 e t3 na outra. A resistência de cálculo da cavilha Rvd,1, correspondente a uma única seção de corte, é determinada de modo análogo ao empregado para os pinos metálicos. Para as cavilhas, consideram-se como critérios de dimensionamento para as cavilhas o exposto na eq. 8.15: t   d (8.15) f c 0 d ,cav  lim  f c 90 d ,cav onde f c0d,cav é o valor de cálculo da resistência à compressão paralela e f c90d,cav é o valor de cálculo da resistência à compressão normal da cavilha, calculando-se a resistência pelas eq. 8.16 e 8.17, para as condições de esmagamento e flexão da cavilha, respectivamente: 69

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   lim

Rvd ,1  0.40

t 2 

(8.16)

f c90 d ,cav

   lim

Rvd ,1  0.625

d 2  lim

(8.17)

f c 0 d ,cav

8.3 Ligação com conectores. As ligações com anéis e discos sempre foram muito praticadas em países desenvolvidos. No Brasil, começam-se a utilizar as chapas dentadas, nos últimos anos, devido à sua grande praticidade. Admite-se o emprego de anéis metálicos estruturais apenas com diâmetros internos d de 64 mm e 102 mm. Os anéis de 64 mm e 102 mm devem ser acompanhados por parafusos de 12 mm e 19 mm, respectivamente, colocados no centro do anel. Os anéis de 64 mm de diâmetro devem ter espessura da parede não menor que 4 mm, e os anéis de 102 mm de diâmetro devem ter espessura não menor que 5 mm (itens 8.5.1 e 8.5.2 – NBR 7190:1997). Os anéis devem ser fabricados com aço submetido às prescrições da NBR 8800:1986. As ligações com anéis são consideradas rígidas. A resistência ao cisalhamento longitudinal f v0d das peças de madeira envolvidas na ligação determina o valor da resistência correspondente a uma dada seção de corte, dado pelo menor dos valores apresentados na eq. 8.18 (item 8.5.3 – NBR 7190:1997):  d 2 Ranel ,1  f (8.18) 4 v0 d Ranel , 2  tdf c d onde d é o diâmetro do anel, t é a profundidade de cravação do anel na respectiva peça de madeira, mostrada na figura 8.9, e f cd é a resistência à compressão da madeira inclinada em  em relação às fibras.

Figura 8.9: Ligação com anel metálico (figura 13 – NBR 7190:1997). 70

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Nas ligações em que forem usados anéis metálicos, eles devem ser aplicados em ranhuras previamente feitas nas peças de madeira, com ferramentas apropriadas (item 8.6.2 – NBR 7190:1997). Recomenda-se, para a ligação com anéis metálicos, os seguintes espaçamentos (figura 8.10):  entre os centros de anéis metálicos na direção das fibras: 1,5 d;  do centro de qualquer anel metálico à extremidade da peça, no caso de esforço de tração paralelo às fibras: 1,5 d;  do centro de qualquer anel metálico à extremidade da peça, no caso de esforço de compressão paralelo às fibras: 1,0 d;  do centro de qualquer anel metálico à borda lateral: 0,75 d;  do centro de qualquer anel metálico à borda lateral da peça, medido perpendicularmente às fibras, quando o esforço transmitido for normal às fibras, do lado onde são acarretadas tensões de tração normal: 1,0 d;  do centro de qualquer anel metálico à borda lateral da peça, medido perpendicularmente às fibras, quando o esforço transmitido for normal às fibras, do lado onde são acarretadas tensões de compressão normal: 0,75 d.

Figura 8.10: Espaçamentos em ligações com anéis metálicos (figura 15 – NBR 7190:1997). O diâmetro mínimo do parafuso será de 12 mm para anéis metálicos com 64 mm de diâmetro interno e de 19 mm para anéis metálicos com diâmetro interno de 102 mm. Segundo o item 8.5.4 da NBR 7190:1997, as chapas com dentes estampados (figura 8.11) somente podem ser empregadas em ligações estruturais quando a eficiência da cravação for garantida por seu executor.

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Figura 8.11: Chapa com dentes estampados. Os valores da resistência de cálculo que podem ser atribuídos às chapas com dentes estampados, correspondentes a uma única seção de corte, devem ser garantidos pelo respectivo fabricante, de acordo com a legislação brasileira.

8.4 Ligação por adesão. As ligações com cola somente podem ser empregadas em juntas longitudinais da madeira laminada colada. O emprego de cola nas ligações deve obedecer a prescrições técnicas provadamente satisfatórias. Somente pode ser colada madeira seca ao ar livre ou em estufa. A resistência da junta colada deve ser no mínimo igual à resistência ao cisalhamento longitudinal da madeira.

8.5 Exercícios. 1. Dimensionar a ligação por entalhe do nó de uma treliça de jatobá (2ª categoria, classe de umidade 3) conforme figura 8.12.

Figura 8.12: Exercício 1. 2. Projetar o apoio de uma escora sobre uma viga utilizando talas metálicas conforme a figura 8.13. A madeira utilizada é ipê de 2ª categoria com umidade compatível com a classe de umidade 2. 72

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Figura 8.13: Exercício 2. 3. Projetar a ligação apresentada na figura 8.14, considerando: madeira dicotiledônea C40, 1ª categoria, parafusos de 5/8”, carga permanente de 6 kN e sobrecarga de 6 kN. Assumir classe de umidade 3

Figura 8.14: Exercício 3. 4. Dimensionar a ligação da figura 8.15 entre as peças de madeira de Angelim pedra de 2ª categoria, atuando sobre a ligação carga permanente de 10 kN e vento em sobrepressão de 4 kN, utilizando parafusos de 5/8”.

Figura 8.15: Exercício 4. 5. Dimensionar a ligação da figura 8.16 entre as peças de madeira de conífera C25 de 2ª categoria, atuando sobre a ligação carga permanente de 6 kN e vento em sobrepressão de 5 kN, utilizando parafusos de 5/8”. 73

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REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS. NBR 7190:1997 – Projeto de estruturas de madeira . Rio de Janeiro. ____. NBR 8681:2003 – Ações e segurança nas estruturas – procedimento , Rio de Janeiro. ____. NBR 6123:1988 – Forças devido ao vento em edificações, Rio de Janeiro. CALIL JUNIOR, C.; LAHR, F. A. R.; DIAS, A. A. (2003). Dimensionamento de elementos estruturais de madeira , Editora Manole. MOLITERNO, A. (1981). Caderno de projeto de telhados em estruturas de madeira, Editora Edgard Blucher LTDA. PFEIL, W.; PFEIL, M. (2003). Estruturas de madeira , LTC Editora, 6ª Edição.

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ANEXO 1: Tabela de propriedades da madeira. Tabela A1: Valores médios das propriedades de madeiras dicotiledôneas nativas e de reflorestamento (tabelas E1 e E2 – NBR 7190:1997).

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Notas de Aula - Estruturas de Madeira

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