ESTRUTURAS DE MADEIRA
ÍNDICE 1 - PROPRIEDADES FÍSICAS E MECÂNICAS DA MADEIRA 1.1
- Tipos de Madeira de Construção
1.2
- Estrutura e Crescimento das Madeiras
1.3
- Propriedades Físicas das Madeiras
2 - MADEIRAS DE CONSTRUÇÃO – PRODUTOS COMERCIAIS 2.1
- Madeira Roliça
2.2
- Madeira Falquejada
2.3
- Madeira Serrada
2.4
- Madeira Laminada e Colada
2.5
- Madeira Compensada
3 - ENSAIOS DE MADEIRAS – BASE DE CÁLCULO
ÍNDICE 1 - PROPRIEDADES FÍSICAS E MECÂNICAS DA MADEIRA 1.1
- Tipos de Madeira de Construção
1.2
- Estrutura e Crescimento das Madeiras
1.3
- Propriedades Físicas das Madeiras
2 - MADEIRAS DE CONSTRUÇÃO – PRODUTOS COMERCIAIS 2.1
- Madeira Roliça
2.2
- Madeira Falquejada
2.3
- Madeira Serrada
2.4
- Madeira Laminada e Colada
2.5
- Madeira Compensada
3 - ENSAIOS DE MADEIRAS – BASE DE CÁLCULO
6.3
- Vigas de madeira maciça, serrada ou lavrada
6.4
- Exercícios
6.5
- Flambagem lateral de vigas retangulares
6.6
- Vigas retangulares sujeitas à flexão oblíqua
7 - LIGAÇÕES DE PEÇAS ESTRUTURAIS 7.1
- Tipos de ligações
7.2
- Critérios de dimensionamento
7.3
- Pregos
7.4
- Parafusos
7.5
- Ligações por entalhes
8 - PROJETO DE ESTRUTURAS DE MADEIRA PARA COBERTURA 8.1 8.2 8.3
- Generalidades - Definição da geometria da estrutura – Cálculo de cargas
1 – PROPRIEDADES FÍSICAS E MECÂNICAS DA MADEIRA 1.1. TIPOS DE MADEIRA DE CONSTRUÇÃO As madeiras utilizadas em construção são obtidas de troncos de árvores. Distinguem-se duas categorias principais de madeiras: a) Madeiras duras ou madeiras de lei – provenientes de árvores frondosas, de crescimento lento, como peroba, ipê, aroeira, carvalho etc. b)Madeiras macias – provenientes em geral das árvores coníferas (com sementes agrupadas em forma de cones), de crescimento rápido, como pinheiro-do-paraná e pinheiro-bravo ou pinheirinho, pinheiros europeus, norte-americanos etc.
1.2. ESTRUTURA E CRESCIMENTO DAS MADEIRAS A seção transversal de um tronco de árvore revela as seguintes camadas, de fora para dentro: a) Casca – Proteção externa da árvore b)Alburno ou branco – camada formada por células vivas que conduzem a seiva das raízes para as folhas (não tem interesse comercial); c) Cerne – tem a função de sustentar o tronco (parte aproveitada): d)Medula – tecido macio Os troncos das árvores crescem pela adição de anéis em volta da medula.
Outro fator a ser considerado na utilização da madeira é o fato de se tratar de um material ortotrópico, ou seja, com comportamentos diferentes em relação à direção de crescimento das fibras. Devido à orientação das fibras da madeira e à sua forma de crescimento, as propriedades variam de acordo com três eixos perpendiculares entre si: longitudinal, radial e tangencial
Radial Tangencial Longitudinal 1.3.1 – Umidade. A umidade da madeira tem grande importância sobre as suas propriedades. O grau de umidade é medido pela relação: Pn – peso da madeira com a umidade natural; P0 – peso da madeira seca;
h=
Pn − P0 P0
x100
sendo:
Quando a árvore é cortada, ela tende a perder rapidamente a água livre existente em seu interior para, a seguir, perder a água de impregnação mais lentamente. A umidade na madeira tende a um equilíbrio em função da umidade e temperatura do ambiente em que se encontra. O teor de umidade correspondente ao mínimo de água livre e ao máximo de água de impregnação é denominado de ponto de saturação das fibras (PSF). Para as madeiras brasileiras esta umidade encontra-se em torno de 25%. A perda de água na madeira até o ponto de saturação das fibras se dá sem a ocorrência de problemas para a estrutura da madeira. A partir deste ponto a perda de umidade é acompanhada pela retração (redução das dimensões) e aumento da resistência, por isso a secagem deve ser executada com cuidado para se evitarem problemas na madeira. Para fins de aplicação estrutural da madeira e para classificação de espécies, a norma brasileira especifica a umidade de 12% como de referência para a realização de ensaios e valores de resistência nos cálculos. É importante destacar ainda que a umidade apresenta grande influência na densidade da madeira.
1.3.2 – Densidade. A norma brasileira apresenta duas definições de densidade a serem utilizadas em estruturas de madeira: a densidade básica e a densidade aparente. A densidade básica da madeira é definida como a massa específica convencional obtida pelo quociente da massa seca pelo volume saturado e pode ser utilizada para fins de comparação com valores apresentados na literatura internacional. ρ =
ms
,
1.3.4 – Resistência da madeira ao fogo. Erroneamente, a madeira é considerada um material de baixa resistência ao fogo. Isto se deve, principalmente, à falta de conhecimento das suas propriedades de resistência quando submetida a altas temperaturas e quando exposta à chama, pois, sendo bem dimensionada ela apresenta resistência ao fogo superior à de outros materiais estruturais. Uma peça de madeira exposta ao fogo torna-se um combustível para a propagação das chamas, porém, após alguns minutos, uma camada mais externa da madeira se carboniza tornando-se um isolante térmico, que retém o calor, auxiliando, assim, na contenção do incêndio, evitando que toda peça seja destruída. A proporção da madeira carbonizada com o tempo varia de acordo com a espécie e as condições de exposição ao fogo. Entre a porção carbonizada e a madeira sã encontra-se uma região intermediária afetada pelo fogo, mas, não carbonizada, porção esta que não deve ser levada em consideração na resistência.
1.3.5 – Durabilidade natural. A durabilidade da madeira, com relação a biodeterioração, depende da espécie e das características anatômicas. Certas espécies apresentam alta resistência natural ao ataque biológico enquanto outras são menos resistentes. Outro ponto importante que deve ser destacado é a diferença na durabilidade da madeira de acordo com a região da tora da qual a peça de madeira foi extraída, pois, como visto anteriormente, o cerne e o alburno apresentam características diferentes, incluindo-se aqui a durabilidade natural, com o alburno sendo muito mais vulnerável ao ataque biológico. A baixa durabilidade natural de algumas espécies pode ser compensada por um tratamento
2.2 - MADEIRA FALQUEJADA A madeira falquejada é obtida de troncos por corte com machado. Dependendo do diâmetro dos troncos, podem ser obtidas seções maciças falquejadas de grandes dimensões, como por exemplo, 30 cm x 30 cm ou mesmo 60 cm x 60 cm. No falquejamento do tronco, as partes laterais cortadas constituem a perda. A seção retangular inscrita que produz menor perda é o quadrado de lado b = d 2 . b
h
2.3 – MADEIRA SERRADA
2.4 – MADEIRA LAMINADA E COLADA
b
h
A madeira laminada apresenta, em relação à madeira maciça, as seguintes vantagens:
3 – ENSAIOS DE MADEIRAS – BASE DE CÁLCULO 3.1 – CLASSIFICAÇÃO DE PEÇAS ESTRUTURAIS DE MADEIRA Através de ensaios, estabeleceu-se uma correlação entre a incidência dos principais defeitos e a redução de resistência. A avaliação da incidência dos defeitos se faz por inspeção visual, obedecendo às regras deduzidas dos citados ensaios. As peças estruturais de madeira são em geral classificadas em três categorias: a) Primeira categoria. – Madeira de qualidade excepcional, sem nós, retilínea, quase isenta de defeitos. b) Segunda categoria. – Madeira de qualidade estrutural corrente, com pequena incidência de nós firmes e outros defeitos. c) Terceira categoria – Madeira de qualidade estrutural inferior, com nós em ambas as faces.
3.2 – ENSAIOS EM PEÇAS ESTRUTURAIS DE MADEIRA Os ensaios em peças estruturais são feitos em corpos de prova de dimensões normalizadas e sem defeito. Para cada espécie, são determinados os seguintes valores médios:
c) Cisalhamento paralelo às fibras 2,5 Fu Fu f v =
F u A
sendo
f v – resistência ao Cisalhamento paralelo às fibras Fu – Carga de ruptura A - seção transversal da peça
6,4 5,0
5,0 5,0
3.3 – TENSÕES ADMISSÍVEIS BÁSICAS EM PEÇAS ESTRUTURAIS DE MADEIRA BRUTA OU SERRADA Os ensaios disponíveis indicam que as peças estruturais classificadas como de 2a categoria têm resistências mecânicas da ordem de 60% dos valores obtidos com corpos de prova isentos de
3.3.2 - Flexão simples. Tensão de bordo. A tensão de bordo admissível na flexão simples é dado por:
σb = 0,75 x 0,60 x 0,62 x 0,53f b = 0,15f b 3.3.3 – Cisalhamento paralelo às fibras. Para Cisalhamento paralelo às fibras, existe maior probabilidade de redução de resistência devido a defeitos, como, por exemplo, rachas, fendas.
τ = 0,10f v No caso de Cisalhamento paralelo às fibras, nas ligações, a inspeção visual reduz o perigo de rachas, daí ser o mesmo coeficiente de segurança à flexão:
τ = 0,15f v 3.3.4 – Flambagem elástica e inelástica. Em peças de elevado índice de esbeltez, a flambagem é realizada em regime elástico, isto é, com tensões inferiores ao limite de proporcionalidade. As peças curtas atingem a resistência à ruptura por compressão, sem efeito de flambagem. Nas peças intermediária, verifica-se flambagem inelástica, isto é, com tensões superiores ao limite de proporcionalidade. Flambagem elástica
λ c
=
l fl i c
⇒ índice de esbeltez correspondente ao limite de aplicabilidade da fórmula elástica.
σfl =
⇒
Quando λ = λ c π 2 E 2 __ 0,25 2 = σ c λ c 3
⇒
2 σc 3 λ c
= π
3 E 8 σ __ c
A fórmula elástica também pode ser escrita em função de σc e λ c π 2 E 2 __ λ c σ fl = 0,25 2 = σ c λ 3 λ __
2
Flambagem elástica
Na flambagem inelástica a tensão admissível é representada por fórmulas empíricas, tendo a Norma brasileira adotado uma linha reta, representada pela equação: __
σ fl
__
= σ c 1 −
1 λ − 40 x 3 λ c − 40
1 λ 40
admissível é dada pela fórmula a seguir, exceto no caso de apoios distantes menos de 7,5 cm da extremidade da viga: σcn = 6%knf c Sendo kn o coeficiente que leva em conta a maior resistência da madeira para esforços aplicados em pequena área. k n =
b + ∆b
≅
b+3
b
σcn= 6%knf c
b
8!!
b < 15 cm
b
kn > 1 a
a > 7,5 cm
σcn
Coeficiente kn de amplificação da tensão admissível normal às fibras Extensão de carga na direção das fibras–b– (cm)
1,0
2,0
3,0
4,0
5
7,5
10
≥ 15
4.
DIMENSIONAMENTO DE BARRAS TRACIONADAS
A madeira tem boa resistência à tração na direção das fibras, podendo ser utilizada como peça sujeita à tração axial. O ponto crítico para o dimensionamento fica nas emendas ou ligações de extremidade das peças. Nas barras tracionadas axialmente a ruptura das fibras ocorre na seção líquida, ou na seção bruta quando não houver furos.
4.1. – CRITÉRIO DE CÁLCULO 4.1.1. – Tensões admissíveis. Nas peças solicitadas à tração simples a condição de segurança é expressa por: N σ = ≤ σ t σ t = 0,15 f t sendo An 4.1.2. – Área líquida nas seções de ligação. A área líquida (An) é igual a área bruta da seção transversal subtraída de furos e entalhes. Sendo: Ag = b x h (área bruta); d = diâmetro do conector; a) furos alinhados na direção da carga:
d ′ = d + 1,6 mm (diâmetro do furo)
A Considerar a seção AA.
Além das verificações das deformações da estrutura completa, recomenda-se limitar a esbeltez da peça tracionada correspondente ao comprimento máximo de 50 vezes a menor dimensão da seção transversal: 50b L λ max = = = 50 12 ≅ 173 , i b 12 Evita-se, com esta limitação, o aparecimento de vibrações excessivas em conseqüência de ações transversais não previstas no dimensionamento da barra.
4.2 – EXERCÍCIOS 4.2.1. – Um pendural de pinho-do-paraná está preso por parafusos de 25mm e duas talas laterais metálicas. Verificar a segurança do pendural em tração paralela às fibras para as duas situações da figura abaixo. 1)
2)
10(S)
20
20
38
b) Parafusos não alinhados: b.1) Esforço de tração admissível na peça de madeira: S = 10 < 8d = 8 x 2,5 = 20 cm
⇒
An = Ag – 3(b x d ′ )
An = 76,0 – 3(3,8 x 2,7) = 45,2 cm2 N ≤ σ t xA n = 0,86 x
45,2 = 38,9 kN < 45KN
NÃO ATENDE
Com o espaçamento S < 8d, a disposição de furos não alinhados é menos favorável para a resistência da madeira. 4.2.2 – Verificar a seção útil da barra tracionada da figura abaixo que tem uma seção de 7,5cm x 15cm cuja madeira é o ipê. Os parafusos da ligação são de 19 mm. 30 N = 80KN
150
45 45 30
N = 80KN
5 –DIMENSIONAMENTO DE PEÇAS COMPRIMIDAS 5.1. – SEÇÕES TRANSVERSAIS DE PEÇAS COMPRIMIDAS As peças de madeira, comprimidas na direção das fibras, podem ser constituídas de seções transversais simples ou compostas:
a) madeira roliça
b) madeira lavrada
c) madeira serrada
5.2.3- Tensões admissíveis em compressão axial
σc =
N A
≤
σfl;
λ =
l fl
i
3 E 8 σ c
λ c = π x
; __
__
= σ c =
λ ≤ 40
⇒
σ fl
40 < λ < λ c
⇒
σ fl
λ c
≤
λ ≤ 140
__
__
σ fl
= σ c 1 −
__
⇒
0,20 f c
=
1 λ − 40 x 3 λ c − 40
2 __ λ c σ c 3 λ
2
- peça de seção retangular l fl
≤
i
b
h
i=
I =
40 I A
h × b3
12
A=hxb
b)
l fl
= 300 cm.
Seção retangular - i =
λ c
= π
3 E 8 σ __
b
12
l fl
⇒
=
i
300 7,5 12
≅ 140
pinho-do-paraná
λ c = 86
c
86 ≤ λ ≤ 140
⇒
2 __ λ c σ fl = σ c 3 λ __
2
2 86 = 0,52 3 140
2 2
= 0,13kN / cm
__
N = σ fl × A = 0,13 × 7,5 × 7,5 = 7,31kN 5.3.2- Calcular a carga admissível de colunas de madeira laminada com seções indicadas na figura abaixo, sendo o comprimento de flambagem l fl l = 8,50 m. Adotar as tensões admissíveis da perobarosa. y y 7,5 x
30
x
x
15
30 × 303 20 × 153 4 Ix = − = 61875cm 12 12 3 15 × 30 15 × 103 4 Iy = + = 35000cm 12 12 A = 30 x 15 + 10 x 15 = 600 cm2 I 35000 iy = y = = 7,64cm A 600 l fl 850 = ≅ 111 7,64 i y ⇒
64 ≤ λ ≤ 140
2 __ λ c σ fl = σ c 3 λ __
N = 0,18 x 600 = 108 kN c) Seção “I” contraventada no plano x-x I x
Ix = l fl
i
=
A =
850 10,16
61875 = 10,16cm 600 ≅
84
2
2 64 = 0,84 3 111
2 2
= 0,18kN / cm
a) Como as peças podem flambar com o mesmo comprimento de flambagem, nas duas direções principais, as peças podem ser orientadas com a maior dimensão na direção longitudinal ou na transversal. A carga axial admissível será a mesma, nos dois casos. b) A carga axial admissível é determinada pela flambagem em torno do eixo mais fraco (eixo paralelo ao maior lado). i=
l fl
i y
b
12
=
=
7,5 3,46
=
2,17cm
300 = 138,6 2,17
3 E λ c = π 8 σ __
Peroba-rosa
__
λ c = 64
σ c
= 8,4 MPa =
0,84kN / cm 2
c
64 ≤ λ ≤ 140
⇒
2 __ λ c σ fl = σ c 3 λ __
2
2 64 = 0,84 3 138,6
2 2
= 0,12kN / cm
b) A carga admissível deverá ser calculada separadamente nas duas direções principais. Direção do maior lado ( lfl = 3,00 m): i=
l fl
i
λ c
b
12 =
=
300 6,64
= π
23 3,46 =
3 E 8 σ __
=
6,64cm
45
Peroba-rosa
λ c = 64
__
σ c
= 8,4 MPa =
0,84kN / cm 2
c
40 < λ < 64
⇒
__
σ fl
__
= σ c 1 −
N = 7,5 x 23 x 0,77 = 133 kN Direção do menor lado (lfl = 1,50m) b
75
1 λ − 40 1 45 − 40 2 = 0,84 x 1 − x = 0,77 kN / cm 3 λ c − 40 3 64 − 40
6 DIMENSIONAMENTO DE PEÇAS FLETIDAS 6.1. TIPOS CONSTRUTIVOS As vigas de madeira são feitas em diversos tipos: a) b) c) d) e)
vigas de madeira roliça; vigas de madeira lavrada; vigas de madeira serrada; vigas de madeira laminada colada; vigas compostas.
a)
b)
c)
6.2 - CRITÉRIOS DE CÁLCULO No dimensionamento das vigas de madeira, são utilizados dois critérios básicos, a saber: -
limitação de tensões; limitação de deformações.
As limitações de deformações têm, em obras de madeira, importância relativamente maior que em outros materiais, como aço e concreto armado. 6.2.1 – Limitação de tensões. σ b
=
M W
_
≤ σ b
O problema de verificação de tensões, em obras de madeira, é formulado com a teoria clássica da resistência dos materiais, muito embora o material não siga a lei linear de tensões (Lei de Navier) até a ruptura. Em peças de grande altura, os desvios da Lei de Navier são corrigidos por coeficientes de forma. Em peças compostas, leva-se em conta a ineficiência das ligações através de valores reduzidos dos momentos de inércia ou dos momentos resistentes.
6.2.2. - Limitação de deformações. As limitações de flechas das vigas visam a atender a requisitos
Tabela 6.1 – Tabela de flechas e deflexões angulares para algumas vigas isostáticas.
6.3 - VIGAS DE MADEIRA MACIÇA, SERRADA OU LAVRADA As vigas de madeira maciça são as que têm maior utilização na prática. Em geral, o produto é disponível em forma de madeira serrada, em dimensões padronizadas e comprimentos limitados a cerca de 5m. As vigas de madeira serrada são empregadas na construção de telhados, assoalhos, casas, galpões, treliças etc.
6.3.1. – Tensões admissíveis. No dimensionamento de vigas de madeira maciça, são verificadas as tensões admissíveis que seguem. _
a) Tensão admissível à flexão σ b , válida para bordos comprimidos e tracionados: σ b
=
M W
_
≤ σ b
Para seção retangular de base “b” e altura “h” σ b
=
6 M bh
⇒
W =
bh 2
6
obtém-se
_
≤ σ b 2 _
As tensões admissíveis à flexão (σ b ) de pendem da forma da seção. Para se poder adotar o mesmo _
valor de σ b em todos os casos, a fórmula acima é generalizada, multiplicando-se o módulo de resistência (W) por um coeficiente de forma (kb): M
_
onde
c) Tensão admissível a cisalhamento paralelo ás fibras: τ =
VS Ib
_
Para seções retangulares, obtem-se:
≤ τ
3 V _ ≤ τ 2 bh
τ = x
6.4 – EXERCÍCIOS 6.4.1 – Uma viga de 15 cm x 30 cm de Ipê trabalha sob uma carga q = 10,0 kN/m . Verificar a viga, considerando as limitações de tensões e de deformações. Supõe-se a viga contraventada, de modo a evitar flambagem lateral. q h=30cm 5,0m
b=15cm
q = 12,0 kN/m (acidental) Ipê
_
_
_
σ b = 19,1 MPa; τ = 2,1 MPa; E = 16670 MPa; σ cn = 4,7 MPa
d)Tensão d) Tensão de compressão normal às fibras
σ cn
=
R bxa
_
≤ σ cn
axb R axb=
R _
σ cn
=
30,0 0,47
=
63,8cm 2
⇒
a = b = 8,0 cm
6.4.2 – Verificar a estabilidade de uma viga de ipê, de seção retangular, serrada, 18 x 36 cm, com vão de 5,0 m, para um carregamento de q = 15 KN/m. Supõe-se a viga contraventada de modo a evitar a flambagem lateral. q
36
V=
qxl
2
=
15 x5 = 37,5kN 2
d) Tensão de flexão:
como h > 30 cm
⇒
kb = (30 h )1 9
h = 36 cm ⇒ kb = 0,98 σ b
=
M
=
k b xW
_ 4687,5 2 = 1,23kN / cm = 12,3 MPa < σ b = 19,1 MPa 0,98 x3888
e) Tensão de cisalhamento 3 V 2 bh
τ = x
=
3 37,5 2 x = 0,09kN / cm 2 18 x36
f) Flecha δ MAX
5 ql 4 = x 384 EI 5
≤
l
200
0 15 x500 4
_
=
0,9 MPa < τ = 2,1 MPa
6.5 – FLAMBAGEM LATERAL DE VIGAS RETANGULARES. As vigas esbeltas apresentam o fenômeno de flambagem lateral, que é uma forma de instabilidade envolvendo a flexão e torção. A flambagem lateral pode ser evitada por amarrações laterais (contraventamentos) que impedem a torção da viga. Na prática, não é, em geral, possível uma completa amarração da viga para evitar torção, sendo então necessário verificar a segurança contra a flambagem lateral. Para vigas de seção retangular, dispõe-se de estudos teóricos comprovados experimentalmente. __
6.5.1 – Tensões admissíveis com flambagem (σ b′ ) de seções retangulares. O dimensionamento à flexão das vigas retangulares, é feita com tensões admissíveis reduzidas __
(tensões admissíveis à flexão com flambagem lateral σ b′ ), calculadas em função de um parâmetro de esbeltez l e h b 2 , admitindo-se a viga com contenção lateral nos apoios. -
vigas curtas 0<
-
l eh
b2
< 100
vigas médias
⇒
__
__
σ b′ = σ b
(sem flambagem lateral)
Comprimento efetivo
le
de vigas retangulares
Condições das extremidades das vigas e tipo de carregamento
le
Viga simplesmente apoiada, carga concentrada no centro
1,61a
Idem, carga uniformemente distribuída
1,92a
Idem, momentos iguais nas extremidades
1,84a
Viga em balanço, carga concentrada no extremo livre
1,69a
Idem, carga uniformemente distribuída
1,06a
Viga simples ou em balanço, valor conservativo aplicável a qualquer carga
1,92a
No Quadro acima, “a” representa a distância entre os pontos de apoio lateral, devidamente contraventados com capacidade de impedir o deslocamento lateral e a torção da viga. Não devem ser usadas vigas com parâmetro de esbeltez superior a 2500.
5.5.2.- Exercícios
Solução: a) Propriedades mecânicas da Aroeira: _
σ b
=
_
22,4 MPa ;
τ = 2,0 MPa;
_
σ cn
=
4,4 MPa;
E = 14895 MPa.
b) esforços solicitantes M =
qxl 2
12,0 x6,3 2 = 8 8
=
59,54kNm = 5954kNcm
12,0 x6,3 = 37,8kN 2 2 c) dimensionamento Arbitrar b = 15 cm e admitir que não haja flambagem lateral. V =
qxl
=
c.1) Tensões de flexão σ b
h≥
=
M W
_
≤ σ b
6 M
= __
bx σ b
∴
σ b
6 x5954 15 x 2,24
=
=
6 M bh
_
≤ σ b 2
32,8cm
e) Verificação da estabilidade lateral a = 630 cm l eh
⇒
b
0,6
E
__ =
0,6
σ b le
1489,5 2,22
=
= 2
1209,6 x 40 152
=
215
403
= 1,92 x a = 1,92 x 630 = 1209,6 cm 100 <
l eh
b
< 2
0,6
E __
⇒
σ b
__
1 215 2 σ b′ = 22,41 − = 20,0 MPa 3 403
σ b
σ
=
M k bW
__ < σ b′
6 M
2 2 __ 1 l eh b σ b′ = σ b 1 − 3 0,6 E σ __ b
__
∴
6.6 – VIGAS RETANGULARES SUJEITAS À FLEXÃO OBLÍQUA. Denomina-se flexão oblíqua a solicitação onde as cargas que produzem momentos não ficam situadas num dos planos principais da seção. As vigas apoiadas em elementos inclinados estão sujeitas à flexão oblíqua, como é o caso de terças de telhado. w
a) Elevação
treliça treliça
l
terças
Momentos fletores: Mx =
σ b
=
(g
y
w)l 2
+
My =
8 M x
+
M y
W x
W y
g x l 2
8
__
≤ σ b
Mx = momento que provoca rotação da seção em torno do eixo x-x Wx = módulo de resistência da seção, em torno do eixo x-x. Esforços cortantes: Vy = (g y + w)
2
τ = τ x
2
+ τ y
=
1 2
Vx = g x
2 2 3 V X + V y 2 bh
Vy = esforço cortante no plano y-y Vx = esforço cortante no plano x-x.
__
≤ τ
1 2
6.6.1 – Exercícios – Verificar a estabilidade de uma terça de peroba-de-campos, com as cargas e 6.6.1.1 dimensões da figura.
3,5 m w = carga de vento g = carga permanente
w = 2,0 kN/m g = 3,0 kN/m x
c) Esforços solicitantes e flechas:
(g
w)l 2
(2,82 + 2,0)3,52 = = 7,38kNm = 738kNcm M x = 8 8 g x l 2 1,03 x3,52 = = 1,58kNm = 158kNcm M y = 8 8 g y + w l (2,82 + 2,0)3,5 = = 8, 44kN V y = 2 2 g l 1,03 x3,5 = 1,8kN V x = x = 2 2 y
+
4 5 l (g δ x = x 384 EI x y
5 350 4 x (0,0282 + 0,02 ) = 0,30cm + w) = 384 1175,9 x 27000
4 5 350 4 5 l (g ) = (0,0103) = 0,39cm δ y = x x 384 EI y x 384 1175,9 x 4320
d) Verificação de tensões e flecha: M
M
__
7 – LIGAÇÕES DE PEÇAS ESTRUTURAIS 7.1. – TIPOS DE LIGAÇÕES As peças de madeira bruta têm o comprimento limitado pelo tamanho das árvores, meios de transporte etc. As peças de madeira serrada são fabricadas em comprimentos ainda mais limitados, geralmente de 4 a 5 m. As ligações são os pontos mais perigosos das estruturas de madeira. Devem ser tomados o máximo de cuidado tanto no cálculo quanto na execução. Os principais tipos de ligação empregados são: F
F
a) Cola
b) Prego
F d) Conector metálico
F
c) Parafuso
F e) Entalhe
Os entalhes e encaixes são ligações em que a madeira trabalha à compressão associada a corte. Nessas ligações, a madeira realiza em geral o principal trabalho de transmissão dos esforços, utilizando-se grampos ou parafusos para impedir a separação das peças.
7.2 – CRITÉRIOS DE DIMENSIONAMENTO As emendas coladas são bastante rígidas. Seu dimensionamento se faz por um critério de resistência: tensão admissível igual a tensão experimental de ruptura dividida pelo coeficiente de segurança. Nas emendas por entalhes ou encaixes, utilizam-se as tensões admissíveis da madeira para os esforços atuantes. As emendas com pregos, parafusos ou conectores são dimensionadas com tensões admissíveis determinadas em ensaios em escala natural. Tratando-se de ligação deformáveis, a tensão admissível pode ser determinada por um critério de resistência ou de deformação. A Norma NB-11 adota para esforço admissível o menor dos seguintes valores: a) 50% do limite de proporcionalidade experimental; b) 20% da resistência à ruptura experimental; c) esforço correspondente a um deslocamento relativo de 1,5 mm entre as peças ligadas.
7.3 – PREGOS 7.3.1. – Tipos e bitolas de pregos. Os pregos são fabricados com arame de aço-doce, em grandes variedades de tamanhos. As bitolas comerciais antigas, ainda utilizadas no Brasil, descrevem os pregos por dois números: o primeiro representa o diâmetro em fieira francesa; o segundo mede o comprimento em linhas portuguesas. Nomenclatura comercial (22 x 48) – diâmetro em fieira francesa e comprimento em linhas portuguesas; Padronização ABNT (54 x 108) – diâmetro em décimos de milímetros e comprimento em milímetros ℓ
d
Tabela de pregos Medidas (mm) Designação Espessura (d) Comprimento (ℓ)
7.3.2. – Disposições construtivas As ligações pregadas devem ser obrigatoriamente pré-furadas, com diâmetro df não maior que o diâmetro d do prego, atendendo aos valores: df = 0,85d – para as coníferas df = 0,98d – para as demais Nas ligações com mais de oito (8) pregos, os pregos adicionais devem ser considerados com apenas 2/3 de sua resistência individual. Os pregos estruturais devem apresentar f yk
≥
600 Mpa e diâmetro d
Recomendação para a escolha do diâmetro do prego:
≥
3 mm.
3,0mm ≤ d ≤
b
5
sendo
b = a menor espessura da madeira atravessada; d = o diâmetro do prego. As distâncias mínimas dos pregos, segundo a NB-11, estão representadas a seguir: Espaçamento entre pregos d 5 , 1
d 5 ,
d 3
d 3
d
d 5
1
Para pregos aplicados em madeira seca ao ar, o coeficiente “K” tem os seguintes valores: K = 44,1 para madeiras com peso específico K = 73,5 para madeiras com peso específico
< 0,65; > 0,65.
Pregos trabalhando em corte simples: ( t4 < t2)
(t4 = t2)
d t1
d t4 t2
t4
≥
12d
t1
t2
Pregos trabalhando em corte duplo: (t4 < t3)
(t4 = t3)
t4 = t2
Sendo: a = distância entre a ponta do prego e a face oposta à cravação; s = espaçamento na direção da força transmitida; d = diâmetro do prego.
7.3.4. – Exercícios 7.3.4.1. - Projetar a emenda de uma peça de Peroba-rosa de 7,5 x 10 cm (3” x 4”), sujeita a um esforço de 22 kN. 40 (b) N/2 N = 22 kN 75 N/2 40 (b) Peroba-rosa > 0,65
⇒ ⇒
= 0,78 g/cm3 K = 73,5
⇒
F = 73,5d3/2 = 73,5 d 3
40
35
35
35
35
35
40
0 1 5 2 0 3 5 2 0 1
0 0 1
7.4
– PARAFUSOS
7.4.1 – Parafusos Auto-atarraxantes. Os parafusos auto-atarraxantes em geral trabalham a corte simples. Eles são instalados com furação prévia, devendo a ponta penetrar 8d para desenvolver o esforço de corte admissível.
a1
≥
8d
As ligações com parafusos auto-atarraxantes são empregadas em obras secundárias ou provisórias (escoramentos).
7.4.2.1. – Disposições construtivas O diâmetro do furo deve ser apertado para o parafuso, de modo que a folga seja a menor possível. A DIN-1052 recomenda folga máxima de 1 mm; as normas americanas adotam folga de 1/16” = 1,6 mm. As arruelas podem ser dimensionadas para transferir à madeira uma força escolhida arbitrariamente. As especificações americanas adotam dois tipos de arruelas: a) arruelas leves, circulares, estampadas, calculadas para transferir à madeira, com tensão de apoio 2 ≅ 30 Kgf/cm , uma força de 10 a 20% da carga de tração admissível do parafuso; b) arruelas pesadas, de chapas quadradas, calculadas para transferir à madeira, com tensão de apoio 2 ≅ 30 Kgf/cm , uma força igual à carga de tração admissível do parafuso. A carga de tração admissível no parafuso, referida acima, é igual a área do núcleo da rosca An multiplicada pela tensão admissível do aço do parafuso.
Parafusos Comuns – Rosca Padrão Americano – Aço Comum – f y = 240 MPa Diâmetro do fuste Área bruta Á. do núcleo Diâmetro do furo Arruelas de chapa
A NB-11 especifica os seguintes diâmetros construtivos mínimos dos parafusos: - elementos principais de pontes: - demais casos: d
≥
d ≥ 16 mm (5/8”);
9 mm (3/8”).
Nas ligações de peças com parafusos, utilizam-se peças auxiliares (talas) de madeira ou de chapa de aço. As chapas de aço das ligações devem ter as seguintes espessuras mínimas: - elementos principais de pontes: - demais casos:
t
≥
t ≥ 9 mm (3/8”);
6 mm (1/4”).
7.4.2.2. – Espaçamento mínimo entre parafusos.
1,5 d 3d
1,5d
3d
1,5d
1,5d
1,5d 4d
4d
4d
4d
1,5d
b) Esforço normal as fibras
3d
1,5d
Para peças expostas ao tempo, podem ser adotados os seguintes valores admissíveis para as tensões de apoio da madeira no plano diametral dos parafusos: -
-
Solicitação na direção das fibras da madeira: talas metálicas
σ a
= 0,9 σ c
talas de madeira
σ a
= 0,8 x 0,9 σ c = 0,72 σ c
Solicitação na direção perpendicular às fibras da madeira, com talas metálicas ou de madeira:
σ an
= 0,225kn σ c onde kn = coeficiente de majoração destinado a levar em conta o efeito de carregamento local, no caso de parafusos de pequenos diâmetros. d (cm)
0,62
0,95
1,25
1,6
1,9
2,2
2,5
kn
2,5
1,95
1,68
1,52
1,41
1,33
1,27
b) Solicitação na direção normal às fibras da madeira válida tanto para talas metálicas quanto para talas de madeira: Comprimento crítico do parafuso: Se b
≤
bncrit = 0,51d
f y
σ an
bncrit - parafusos curtos (pequenas espessuras de madeira)
Se b > b ncrit - parafusos longos
⇒
⇒ F = b x d x σ an
F = 0,51d 2 f y xσ an
Sendo f y o limite de escoamento do aço do parafuso. Influência da espessura das talas laterais. A espessura b1 da peça lateral influi na resistência da ligação. Para b1 ≥ b/2, o esforço admissível é determinado pela espessura “b” da peça central. Para b1 < b/2, o esforço admissível F pode ser calculado admitindo-se a peça central com uma largura igual a 2b1.
7.4.2.4. – Exercícios.
Solução: b1 > b/2 (F é determinada pela espessura central) bcrit = 0,77d
f y
σ a
sendo
σ a
= 0,72 σ c = 0,72 x 9,2 = 6,6 MPa = 0,66 kN/cm2
240 = 4,6 x d = 4,6 x 1,9 = 8,74 cm 6,6 b = 5 cm < b crit - parafuso curto
bcrit = 0,77d
σ a = F
≤
F bd
≤
σ a
⇒
F
≤
σ a
⇒
xbxd
0,66 x 5 x 1,9 = 6,27 kN
no de parafusos necessários: n = Disposição dos parafusos: 1,5d = 1,5 x 1,9 = 3 cm 3d = 3 x 1,9 = 6,0 cm
N F
=
37 6,27
≅
6 parafusos
7.4.2.4.2. – Dimensionar a emenda, utilizando talas laterais metálicas e parafusos de aço CA-24 e diâmetro d = 19mm (3/4”). A peça principal é de peroba-de-campos. Viga se seção 7,5 x 30 cm
7,5 Talas Metálicas N = 35 KN
N = 35 KN
Solução bncrit = 0,51d
σ an
f y
σ an
sendo
σ an
= 0,225kn σ c
= 0,225 x 1,41 x 9,2 = 2,9 MPa = 0,29 kN/cm2
bncrit = 0,51d
240 = 4,6d = 4,6 x 1,9 = 8,7 cm 29
d = 1,9 cm
⇒ kn = 1,41
7.5 – LIGAÇÕES POR ENTALHES Os entalhes são ligações em que a transmissão do esforço é feita por apoio nas interfaces.
h1 N β
900
b β
t h
a
b N n
σ c β ′
= t/cos β
n′
Ligação por dente simples, na qual a face frontal de apoio nn′ é cortada na direção bissetriz do ângulo 180o - β .
N 90 - β /2 180 - β α = β 2 β
t h α = β 2
a
7.5.2. - Exercícios 7.5.2.1.- Dimensionar uma emenda por dente simples, conforme indicado na figura abaixo.
N = 12,0 kN β = 30o
90
b = 7,5 cm
0
β = 30o
t
h = 22,5 cm a b = 7,5 cm
7.5.2.2. – Dimensionar uma emenda por dente simples, conforme indicado na figura abaixo. N = 45 kN 1800 - 400 = 1400
900 – 400 /2 = 700 α = 400 2 = 200 β = 400
t h = 30 cm 0
α = 40 2 = 20
0
a Madeira: Peroba-de campos
b = 7,5 cm ⇒
σ c
= 9,2 MPa;
σ cn
= 2,8MPa;
τ = 1,2 MPa
8-
PROJETO DE ESTRUTURAS DE MADEIRA PARA COBERTURA
8.1
GENERALIDADES
A elaboração de um projeto estrutural demanda um tempo inicial importante para criação do sistema estrutural. Esta é uma etapa importante que deve ser tratada com bastante cuidado. Vale lembrar que o raciocínio aqui apresentado refere-se às estruturas planas, onde estas são responsáveis pelas ações atuantes numa determinada faixa de influência. Ainda hoje, a definição estrutural em termos de planos é a mais comum, porém sempre as estruturas trabalharão de forma espacial, nas três dimensões. Esta concepção exige a caracterização de estruturas secundárias que fazem o travamento no plano perpendicular à estrutura, garantindo a estabilidade do conjunto. A princípio, uma estrutura espacial deve ter um melhor aproveitamento dos seus elementos, uma vez que todos os componentes da estrutura têm função estrutural e de travamento, e sempre funcionam como elementos principais (não existe o elemento secundário). Além disto, haverá uma distribuição mais uniforme dos elementos estruturais ao longo da área coberta, sem concentração de forças nos planos da estruturas.
8.2
DEFINIÇÃO DA GEOMETRIA DA ESTRUTURA
A primeira etapa de um projeto de uma estrutura de cobertura corresponde à definição dos eixos das barras que compõem os elementos estruturais. Um arranjo de barras eficientemente elaborado influenciará significativamente no desempenho, na segurança, enfim no comportamento global da estrutura. Inicialmente é necessário o conhecimento das características gerais da edificação, especialmente suas
Outro problema existente refere-se à exata posição das barras que compõem a estrutura. Isto porque, todo o cálculo é feito através da estrutura representada pelos seus eixos, esquecendo-se das dimensões reais das peças (altura e largura), uma vez que o cálculo é feito para estruturas do tipo reticulado. Sendo assim, é indispensável conhecer exatamente qual é a posição real de todos os elementos que compõem a estrutura, jamais se esquecendo da existência das terças e telhas. Estes parâmetros são importantes, pois deles dependem a posição real dos eixos das barras que serão utilizados nos cálculos.
Figura 8 - Variação do comprimento da barra do banzo superior em função da posição das telhas. Tomando-se como referência uma estrutura de contorno triangular, Figura 8(a), deve-se saber exatamente qual é a variação do comprimento da hipotenusa (banzo superior) do triângulo retângulo ABC. Observe os detalhes das Figuras 8(b) e (c) onde são mostrados os detalhes dos nós da ligação
Figura 10 - Deslocamento do eixo da terça em relação ao ponto de Encontro dos eixos das demais barras que convergem para o nó. Outro detalhe importante é a concordância entre a posição da terça e o efetivo nó da treliça, para um nó do banzo superior de uma tesoura convencional, Figura 10. Observe que o montante serve de apoio para a terça, provocando um ligeiro deslocamento do centro da terça em relação ao encontro dos eixos das barras, esta diferença de posição tem de ser considerada. Neste caso deve-se considerar um deslocamento designado por “r” na Figura 10. O valor de “r” pode ser encontrado da seguinte forma:
Figura 11 – Detalhe da ligação entre banzo superior e inferior ____
BC =
d i
2
____
⇒ AB =
∆ ABC ≈ ∆ BDE
____
____
⇒
d i
e
2 sen θ ____
____
DE
AC
d s
2
=
d i
1
2
(
a − x =
____
⇒ DE =
b
2
d s
2tgθ
)
x =
1 ( D ' − d s sen θ ) 2 cos θ
Ou substituindo-se D’ pela expressão: D ' = D − 2d t sen θ
Tem-se x =
1 [ D − sen θ (2h + d s )] 2 cos θ
Figura 13 - Faixa de influência de nós de treliças planas Portanto, conforme anteriormente comentado, as cargas são consideradas como concentradas sobre os nós do banzo superior, conforme ilustra a Figura 14.
9.
DADOS PARA ANTE-PROJETO DE ESTRUTURAS DO TIPO TRELIÇADO
As treliças de madeira são empregadas como estruturas de pontes, torres, coberturas, etc. O uso mais freqüente é como estrutura de cobertura. É sugerida a ordem de grandeza das peças empregadas em tais estruturas como informação para anteprojeto, considerando coberturas com telhas de fibrocimento, distância entre tesouras variando de 3,5m a 6,0m. Considerou-se madeira Dicotiledônea da classe C30.
9.1
TRELIÇAS DE CONTORNO TRIANGULAR
9.1.1. Tipo Howe ou também denominada tesoura com diagonais normais.
II - banzo inferior - 6 x 12 ou 6 x 16 – dificilmente estas peças serão reforçadas, pois o esforço predominante 5w 1de tração. III - montantes - 2 peças de 3 x 12 cm ou 2,5x15 cm espaçadas de 6 cm. IV - diagonais - 6 x 12 ou 6 x 16 com eventuais reforços de 3 x 12 formando seção tipo T nas barras mais centrais devido a flambagem das mesmas, pois são peças predominantemente comprimidas e de elevado comprimento.
Figura 16 - Ligação do banzo superior para treliça tipo Howe.
Figura 17 - Tesoura tipo Pratt (diagonais invertidas). (tesoura Pratt).
Figura 18 -Ligação do banzo superior
A princípio as tesouras com diagonais invertidas (tipo Pratt) são convenientes para quaisquer vãos, pois têm a vantagem das peças comprimidas serem de comprimentos menores que as tracionadas (montantes comprimidos e diagonais tracionados). Porém, quando se trata de pequenos vãos, as seções transversais das barras são menores (mais leves), pois os esforços são menores, satisfazendo as peças simples, com arranjo do tipo empregado nas tesouras de diagonais normais (Tipo Howe). Então, quando as peças simples atendem aos esforços, (pequenos vãos) as tesouras do tipo Howe são mais convenientes construtivamente e, portanto, são as recomendadas. Para este tipo de tesoura é mais comum questionar sobre a utilização de duas peças 3 x 12 ou 3 x 16 espaçadas de 18 cm, empregadas nas diagonais que são tracionadas, ao invés de empregá-las nos montantes comprimidos. Naturalmente, quando a seção transversal tem peças deslocadas em relação
9.1.3 Treliça Belga
Figura 18 – Treliça Belga E' uma variante da treliça Pratt, Figura 18. Os montantes são posicionados perpendicularmente ao banzo superior. Com isto tem-se melhor distribuição de esforços entre montantes e diagonais pelas posições mais adequadas das mesmas, tendendo aos 45° em relação ao banzo inferior.
9.1.4 Treliça Fink (ou Polonceau)
Figura 20 - Treliça tipo Fink ou Polonceau. Também é uma variante da treliça Belga Figura 20. Para vãos maiores possui a conveniência de reduzir o comprimento das barras das diagonais e montantes mais centrais. São recomendadas para vãos entre 20 e 30 m. A relação h/L varia entre 1/5 a 1/4. As seções transversais são próximas às da treliça Belga. Neste tipo de treliça há inconvenientes quanto às ligações detalhadas na Figura 40. Na Figura 21a observa-se a existência de duas barras tracionadas (diagonais) convergindo para o mesmo ponto. Em geral, estas ligações de barras tracionadas exigem espaços maiores para distribuição de parafusos, ou
A treliça apresentada na Figura 22 é uma combinação entre a treliça Howe e a Fink. Este tipo de estrutura mostra-se eficiente para vãos em torno de 20 m. Empregam-se peças simples 6 x 12 ou 6 x 16 para as barras do banzo superior e inferior. Eventualmente há necessidade de reforços nas barras do banzo superior, formando seções do tipo T.
Figura 22 - Combinação entre treliça Howe e Fink. Os pequenos comprimentos das barras comprimidas evitam problemas relativos à flambagem, o que torna a estrutura mais leve. As barras mais centrais de comprimentos maiores são tracionadas, favorecendo o dimensionamento. Há o inconveniente do elevado comprimento da barra central do banzo inferior, capaz de tornar significativo o efeito do peso próprio da barra. Assim, deve-se optar pela colocação de um montante central, suficiente para reduzir o vão total da barra. Este tipo tem a conveniência do montante mais central ser comprimido, assim como a diagonal. Isto
Figura 24 - Meia tesoura em balanço. Para vãos acima de 20m deve-se adotar soluções para minorar os esforços nas barras. As soluções mais adequadas parecem ser pela utilização de tirantes de aço na parte superior da estrutura. Dependendo do vão livre, adotam-se um ou dois tirantes, conforme a Figura 25.
9.3
TRELIÇAS DE CONTORNO RETANGULAR
São as chamadas vigas treliçadas ou vigas mestras dos telhados tipo Shed. Este tipo de estrutura é usado nas coberturas com características especiais, que exigem obrigatoriamente o formato retangular. Em geral apresentam grandes flechas. As seções transversais são mais robustas que as das outras estruturas. O efeito de flexão nas barras em geral é bastante significativo. Recomenda-se bastante cuidado quanto à avaliação de esforços, de preferência deve ser calculada como pórtico. Para vãos superiores a 20 m não são estruturas adequadas. A relação h/L 1deve ser de aproximadamente 1/6. Os dois tipos básicos são mostrados na Figura 26.
Figura 27 - Representação esquemática de uma estrutura de cobertura, formada por estrutura treliçada e pilares.
10.1 ALGUMAS CARACTERÍSTICAS DE TELHAS ONDULADAS DE FIBROCIMENTO
10.1.3 VÃO LIVRE MÁXIMO PARA AS TELHAS E BEIRAIS A Tabela 1 fornece estes valores que também podem ser visualizados na Figura 28. 10.1.4 FORMAS DE FIXAÇÃO A fixação das telhas deve ser feita através de parafusos com rosca soberba, Figura 29, parafusados sobre as terças de madeira.
Tabela 1 – Mínimos e máximos vãos de telhas de fibrocimento
Figura 29 - Parafuso de rosca soberba.
10.1.5 CUMEEIRAS As cumeeiras são peças especiais que dão o acabamento na parte mais alta do telhado, no ponto de mudança de inclinação das faces do telhado (águas). Estas peças, basicamente, podem ser do tipo cumeeira normal ou universal.
10.2 - AÇÕES DO VENTO EM EDIFICAÇÕES 10.2.1 - Introdução O vento não é um problema em construções baixas e pesadas com paredes grossas, porém em estruturas esbeltas passa a ser uma das ações mais importantes a determinar no projeto de estruturas. As considerações para determinação das forças devidas ao vento são regidas e calculadas de acordo com a NBR 6123/1988 “Forças devidas ao vento em edificações”. A maioria dos acidentes ocorre em construções leves, principalmente de grandes vãos livres, tais como hangares, pavilhões de feiras e de exposições, pavilhões industriais, coberturas de estádios, ginásios cobertos. Ensaios em túneis de vento mostram que o máximo de sução média aparece em coberturas com inclinação entre 80 e 120, para certas proporções da construção, exatamente as inclinações de uso corrente na arquitetura em um grande número de construções. As principais causas dos acidentes devidos ao vento são: a) falta de ancoragem de terças; b) contraventamento insuficiente de estruturas de cobertura; c) fundações inadequadas; d) paredes inadequadas; e) deformabilidade excessiva da edificação
Os cálculos são determinados a partir de velocidades básicas determinadas experimentalmente em torres de medição de ventos, e de acordo com a NBR6123 a 10 metros de altura, em campo aberto e plano. A velocidade básica do vento é uma rajada de três segundos de duração, que ultrapassa em média esse valor uma vez em 50 anos, e se define por V0. Essas velocidades foram processadas estatisticamente, com base nos valores de velocidades máximas anuais medidas em cerca de 49 cidades brasileiras. A NBR6123 desprezou velocidades inferiores a 30 m/s. Considera-se que o vento pode atuar em qualquer direção e no sentido horizontal. A Fig. 3.2 representa os valores de velocidade básica através de curvas isopletas (mesma velocidade do vento). Como uma indicação do que acontece na região de Passo Fundo, apresentase na Tab. 3 as velocidades máximas e médias medidas na Estação Agro - Meteorológica da EMBRAPA Trigo. Tabela 3 - Velocidades máximas e médias medidas na Estação meteorológica da EMBRAPA Trigo, no período 1977-1994, tendo como referência a altura de 10m (Fonte: CUNHA, 1997).
Tabela 4 -Definição de categorias para determinação do coeficiente S2
As classes definem-se através das dimensões da edificação de acordo com a Tab. 5. Tabela 5 - definição de classes de edificação para determinação de S2
O fator estatístico S3 é definido dependendo do uso da edificação, e normalmente especificando a vida útil da mesma para 50 anos. Os valores mínimos que podem ser adotados estão definidos na Tab. 7. Tabela 7 - valores mínimos para o coeficiente S3
A pressão dinâmica ou de obstrução do vento, em condições normais de pressão (1 Atm = 101320MPa) e temperatura a 150, é dada pela expressão: q = 0,613Vk2 (N/m2)
Figura 34 - descrição da força devida ao vento numa superfície
A NBR 6123 apresenta valores dos coeficientes de pressão e forma, externos e internos, para diversos tipos de edificação. Zonas com altas sucções aparecem junto às arestas de paredes e de telhados. Coeficientes de pressão e forma são apresentados nas tabelas 8 e 9 para edifícios de planta retangular e telhados a duas águas. 10.2.4 - Coeficientes de Pressão e Forma Aerodinâmicos Ao incidir sobre uma edificação, o vento, devido a sua natureza, provoca pressões ou sucções.
Os coeficientes de pressão externa têm valores definidos para paredes para prédios com base retangular, telhados a uma ou duas águas com base retangular, telhados em arco com base retangular e outros. Para edificações que não constam na NBR6123, ou não podem ser extrapoladas a partir dos dados nela expressa, recomenda-se que sejam realizados ensaios em túnel de vento para determinar os valores de coeficientes de pressão externos. Toda edificação tem aberturas, sua localização e tamanho determinam os coeficientes de pressão interna à edificação. A NBR6123, no seu anexo D, apresenta os detalhes necessários para determinação do coeficiente de pressão interna. Se a edificação for totalmente impermeável ao ar, a pressão no interior da mesma será invariável no tempo e independente da velocidade da corrente de ar externa. Portanto o coeficiente de pressão interna depende da permeabilidade da edificação, o índice de permeabilidade de uma parte da edificação é definido pela relação entre a área das aberturas e a área total desta parte. São considerados impermeáveis os seguintes elementos construtivos e vedações: lajes e cortinas de concreto armado ou protendido, paredes de alvenaria, de pedra, tijolos, de blocos de concreto e afins, sem portas, janelas ou quaisquer outras aberturas. Os demais elementos construtivos são considerados permeáveis. A permeabilidade deve-se à presença de aberturas tais como: juntas entre painéis de vedação e entre telhas, frestas em portas e janelas, ventilações em telha e telhados, vão abertos de portas e janelas, chaminés, lanternins, etc. A própria NBR6123 apresenta para edificações com paredes internas permeáveis, valores que podem ser adotados para o coeficiente de pressão interna:
Coeficiente de atrito Cf Em determinadas obras deve ser considerada a força de atrito representada por: F’ = Cf A q, onde 0,01 ≤ Cf ≤ 0,04 Esta força é usada para edificações com l/h > 4 ou l1/l2 >4, sendo definida no item 6.4 d NB6123. 10.2.5 - Efeitos Dinâmicos e Edificações Esbeltas e Flexíveis Os efeitos do vento são de caráter dinâmico, porém na maioria das construções esses efeitos podem ser substituídos por ações estáticas equivalentes. Em edificações esbeltas e flexíveis, principalmente aquelas com baixas freqüências naturais de vibração (f < 1,0 Hz), os efeitos dinâmicos devem ser considerados. A seguir apresentam-se de maneira sucinta alguns dos possíveis efeitos dinâmicos devidos ao vento. Desprendimento de vórtices
Galope : movimento da edificação e forma. Maiores que os dos vórtices.
Drapejamento : acoplamento de vibrações em diferentes graus de liberdade. Ocorre em estruturas esbeltas (seção alongada).
Tabela 8 - Coeficientes de pressão e forma, externos, para paredes de edificações de planta retangular
Tabela 9 - Coeficientes de pressão e forma, externos, para telhados com duas águas, simétricos, em edificações de planta retangular
Notas: a) O coeficiente de forma Ce na face inferior do beiral é igual ao da parede correspondente. b) Nas zonas em torno de partes de edificações salientes (chaminés, reservatórios, etc.) ao telhado deve ser considerado um coeficiente de forma de Ce = 1,2, até uma distância igual a metade da dimensão da diagonal da saliência vista em planta. c) Na cobertura de lanternins, Cpe médio = -2.0 d) Para vento a 0o, nas partes I e J o coeficiente de forma Ce tem os seguintes valores: a/b = 1 : mesmo valor das partes F e H; a/b => 2 : Ce = -0.2. Interpolar linearmente para valores intermediários de a/b.
10.2.6 - Exemplo A Determinar os coeficientes de pressão do vento para o galpão mostrado abaixo. O galpão localizase em Passo Fundo - RS e é usado como depósito. O tapamento e cobertura é em chapa zincada.
Solução: a) Pressão dinâmica do vento 1- Velocidade básica Vo Vo= 45 m/s (Conforme Fig. 1 - NBR 6123) 2- Velocidade Característica Vk Vk= S1 x S2 x S3 x Vo - fator topográfico S1: S1= 1.0 (item 5.2.a - NBR 6123) - fator rugosidade do terreno e dimensões da edificação S2: rugosidade do terreno: considerando terreno com poucos
obstáculos. Categoria III (item 5.3.1 - NBR 6123) dimensões da edificação: uma das dimensões maior que 50m
b)
Coeficientes de pressão e forma, frontais. - valores de acordo com Tabela 4 - NBR 6123
a= 60m b= 20m h= 6m h/b≤ ½ (0.3) (0.4)
h/b= 6/20= 0.3 a/b= 60/20= 3.0 e 2< a/b≤ 4 (3.0)
externos,
para
as
paredes
laterais
e
c) Coeficientes de pressão e forma, externos, para a cobertura valores de acordo com a Tabela 5 - NBR 6123
h/b=0.3 - h/b≤ ½ θ = 10 º
e) Coeficientes de pressão para dimensionamento de terças, telhas e ancoragens.
f) Coeficientes de pressão para estrutura principal (pórticos) Para o dimensionamento da estrutura principal, adota-se a combinação entre as pressões externas e internas mais crítica.
10.2.7 - Exemplo B Determinar os coeficientes de pressão do vento para o prédio abaixo. O prédio localiza-se em Fortaleza - CE e será usado como ginásio poliesportivo. O tapamento será em alvenaria e terá janelas ao longo de toda a parede e a cobertura será em chapa zincada.
b) Coeficientes de pressão e forma, externos, para as paredes laterais e frontais - Valores de acordo com a tabela 4 - NBR 6123
a = 36m b = 30m
h/b = 14/30 = 0,47
h/b < ½
c) Coeficientes aerodinâmico para a cobertura - Valores de acordo com o anexo E - NBR 6123 f / l2 = 6 / 30= 0,2 (1/5)
h / l2 = 8 / 30= 0,267 (1/3,75) ≈ (1/4)
d) Pressão interna (item 6.2 - NBR 6123) - Considerado conforme item 6.2.5.a Cpi= +0.2 ou -0.3 e) Coeficientes de pressão para dimensionamento dos arcos
11.1 – Dimensões de peças de madeira serrada DIMENSÕES DE PEÇAS DE MADEIRA SERRADA Nomenclatura
Dimensões (cm) Padronização (PB-5)
Comerciais 1,0 x 5,0
Ripas
1,2 x 5,0
1,5 x 5,0 1,5 x 10,0 2,0 x 5,0
Tábuas
Sarrafos
2,5 x 11,5
1,9 x 10,0
2,5 x 15,0
1,9 x 30,0
2,5 x 23,0
2,5 x 10,0
2,5 x 30,5
2,5 x 30,0
2,2 x 7,5
2,0 x 10,0
3,8 x 7,5
2,5 x 10,0 3,0 x 15,0
Caibros
5,0 x 6,0
5,0 x 5,0
5,0 x 7,0
5,0 x 6,0
7,5 x 5,0
6,0 x 6,0
7,5 x 7,5
7,0 x 7,0
11.2 - Bitolas comerciais de pregos com cabeça de aço temperado ℓ
d Bitola 17 x 21 17 x 24 17 x 27 17 x 30 18 x 24 18 x 27 18 x 30 18 x 33 18 x 36 19 x 27 19 x 30 19 x 33 19 x 36 19 x 39 20 x 30 20 x 33 20 x 39 20 x 42 20 x 48 21 x 33
d (mm) 3,0
3,4
3,9
4,4
ℓ (mm)
51 57 63 69 57 63 69 76 82 63 69 76 82 89 69 76 89 95 108 76
Quant. Pregos p/kg 291 266 242 210 230 198 187 171 155 155 143 136 121 109 106 98 85 77 67 77
d Penetração mínima 12d (mm) 36
41
47
53
