Aldo soto padin
[email protected] [email protected]:945272907 cel:945272907 Gráficamente se observa que si tenemos doce unidades, ésta cantidad se puede representar de diferentes maneras dependiendo de la base, es decir::
l. NUMERACIÓN 1.
En base 10:
DEFINICIÓN
12
PRINCIPIOS FUNDAMENTALES : NÚMERO
abc 7
(
PRINCIPALES NUMERACIÓN
Ejemplo :
0
0
4
9
7 er
1
0
3
2
2 do
2
6 ro
3
0
1
Orden
3 to
4
to
Cuaternario
0,1,2,3
5
Quinario
0,1,2,3,4
6
Senario
0,1,2,....5
7
Heptanario
0,1,2,....6
8
Octanario
0,1,2,....7
VALOR RELATIVO (VR)
9
Nonario
0,1,2,....8
10
Decimal
0,1,2,....9
Es aquel valor que toma la cifra dependiendo del lugar que ocupa en el numeral.
11
Undecimal
0,1,2,....9,
12
Duodecimal
0,1,2,....9, ,
er
Observación:
Cifra Cifra Cifra
do
1 unid. de 2 orden. er 1 unid. de 3 orden. to 1 unid. de 4 orden.
VALOR ABSOLUTO (VA) Es aquel valor que toma la cifra por su figura.
Ejemplo: 4
9
4.2. 4.3.
Toda cifra debe ser menor que la base en en la cual esta escrita. Toda expresión expresión entre paréntesis nos indicará cará que se trata de una s ola cifra. Las letras letras diferentes diferentes no necesariamente deben ser diferentes, excepto que se indique lo contrario.
Por ejemplo:
* Numeral de dos cifras en base 10:
12 = 2 + 3 + 4 + 6 = 15 13 14 6 = a + b + c+ x
1a 1b
1c
V.R.= 2
x
V.A.=4
V.A= 9
V.R.= 400 4.1.
21 = 2 1 = 21 = 27 31 31 (13) 4 4
2 V.A.= 2
V.R.= 7000
REPRESENTACIÓN LITERAL
BASES SUCESIVAS
VALORES DE UNA CIFRA
V.A.= 7
= 10 = 11 = 12
Para representar los numerales se debe tener en cuenta las siguientes consideraciones:
LA BASE
“k” cifras
OSO SOMOS RADAR RECONOCER ANITALAVALATINA ANITALAVALATINA
7
99 = 10 – 1 3 999 = 10 - 1 2 667 = 7 -1 3 5556 = 6 -1 6 4444445 = 5 - 1 k
4
5.
NUMERAL DE CIFRAS MÁXIMAS
(n - 1) (n - 1) . . . (n - 1)n = n – 1
Así también también existen palabras palabras capicúas:
0,1,2
Donde :
4.
Indica la cantidad de unidades que se necesitan de un cierto orden, para formar una unidad de orden inmediato superior. Por ejemplo: En base 10: 10 unid. de 1 orden do 10 unid. de 2 orden er 10 unid. de 3 orden Etc.
CIFRAS QUE UTILIZA
xyyx 8
Ternario
5
Cifra de orden 4 : 7 Cifra de lugar 3 : 2
383, 3883, 4884, 555, 7777,
3
ORIGEN Y LUGAR DE LAS CIFRAS DE UN NUMERO
0
Llamados también PALÍNDROMOS. Es aquel cuyas cifras extremas y equidistantes son iguales.
0,1
Cifras
5
DE
= 91 ab3
2
Binario
Luego : Numeral = 8
Ejemplo :
1)(a 2) 8
2 Número : Ocho.
Lugar
SISTEMA
BASE
SISTEMAS
2
= 81 ab3 + 9 ab3 + ab3
NUMERAL CAPICÚA
Es la representación simbólica del número.
3.
4
{1007; 1017; 1027;....;6657; 6667}
a a
157
NUMERAL
CIFRAS
= 26 ab5 ababab3 = ab3 x 3 + ab3 x 3 + ab3
* Numeral de tres cifras consecutivas crecientes dela base 8:
En base 7:
Concepto primitivo, carente de definición, sin embargo nos da la idea de una cantidad.
Llamados también DÍGITOS o GUARISMOS. Son los símbolos que se utilizan para representar a los numerales.
aa
{11; 22; 33; 44; . . . . ;99}
* Numeral de tres cifras de la base 7:
Es la parte de la aritmética que estudia la correcta formación, escritura y lectura de los numerales.
2.
http://es.scribd.com/centinela2701/documents
* Numeral de dos cifras iguales en b ase 10:
V.R.= 90
EXTREMOS DE UN NUMERAL a)
Caso particular : descomposicionPor
105
ab5
445
5
ab5
24
107
cd7
667
7
cd7
7 -1
7
cd7
bloques : 2
abab = ab x 10
+ ab
b)
= 100 ab + ab = 101 ab
ab
2
48
2
abab5 = ab5 x 5 + ab5
ab
{ 10; 11; 12; 13; 14; 14; . . . ;99}
= 25 ab5 + ab5
c)
1005
mn p5
4445
Aldo soto padin
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PRÁCTICA DIRIGIDA Nº1 NIVEL I:
8).- Sabiendo que:
c1(a) .a2(b) .b3(4)
mn0 mn0 (8)
Halla: a + b + c + m + n a) 15 b) 8 d) 14 e) 16
1).- Halla “a.b.c.d” si se cumple:
c) 11
16).- Si: 1mm(5) Halla : (3m) a) 12 b) 9
http://es.scribd.com/centinela2701/documents
NIVEL TIGRE
5m(9)
c) 6
d) 3
1)hallar “a+b+n”
e) 0
a12a
3aab aab
(b )
abcd
(6 )
a) 20 d) 50
605 605
(9 )
b) 24 e) 30
c) 18
9).- ¿Cuántos numerales de dos cifras cumple que son iguales a cuatro veces la suma de sus cifras?
17).- Si: (m 1)(n 2)(p 5)(7 )
abc (7) = 1230(5)
a) 10 d) 13
b) 11 e) 14
c) 12
b) 5
c) 1
d) 2
4).- Si los siguientes correctamente escritos:
numerales
están
a) 16 d) 15
b) 13 e) 10
c) 12
b) 14
c) 5
a) 2 d) 9
c) 8
6).- Si: xyx
( n)
Calcula: (8x – (8x – y)
211 211
b) 47 e) 41
c) 52
a) 8 d) 2
b) 6 e) 4
(3 )
b) 5
15).- SI: 2x3(6) Halla “x”
7).- Calcula (x + y). Si:
x 6y(8 )
a) 4
345 345
(7 )
c) 5
a) 2
b) 3
2101
3)hallar “a+b”si: (3)
c) 57
d) 64
e) 75 que:
101
(n )
b) 3
c) 9
d) 10
e) 11
d) 8
e) 10
1x1(8)
c) 4
1b aa
aa 1 numerales c) 10
d) 9
e) 11
(a 1)(a 2)(a 3) Rpta:11
Si:
1k 5(8)
b) 2
c) 3
3ko( 5)
d) 4
1aa 4 . 2cc a y
bb c
(9 )
4)hallar “a+b+c”si:
e) 5
a(a 1)b
(9)
están
a(3a 1)4
c15c
(b )
bien
Rpta:17
escritos, además a, b y c son cifras
abcde (n)
c) 6
1b1b1b
(3 )
21).- Se sabe que los números
14).- Halla : “a + b + c + d + e + n”, si se cumple :
b) 8
( m)
Rpta:31
a3
a) 1
Calcula x + y b) 7 e) 10
nb00c
(a)
e) 11
175 (a) + 5a7 (b) = xy b
a) 7
abba b00cc
e) 15
Halla: (2a+7b)
13).- Si Si el numeral 1458(n) se expresa en base (n + 1). ¿Cuánto ¿Cuánto suman sus cifras?
a) 61 d) 30
a) 81 b) 70
12).- Sabiendo que:
a) 6 d) 9
d) 18
Halla: (3x+5y)
abab
5).- Si al numeral ab le restamos el numeral de dos cifras, que se obtiene al invertir el orden de sus cifras se obtiene 72. Halla “a+b” a) 7 b) 3 c) 9 d) 10 e) 12 1106
18).- Si: ( x 2)(y 10)(9 )
20).- Halla “k”
12c 5 ; 10b a ; 21a c ; xxxb Halla: a + b + c + x a) 6 b) 7 c) 8 d) 9 e) 10
(8)
c) 14
19).-Sabiendo
11).- Sabiendo que: 315(8) = abc (6) Halla “a + b + c” a)10
2)hallar “a+b+c+n+m”
3
N = 19 x 5 + 8 x 5 + 22
3).- Si el número (a 1)(a - 1)(a - 2) está expresado en base 4, expresarlo en base 6 y dar la suma de sus cifras. a) 5 b) 9 c) 6 d) 4 e) 7
( n)
Rpta:36
e) 3
10).- Expresa “N” en base 5 y da la suma de sus cifras: 4
b) 10
a00c
( 9)
(8)
Halla: (m+n+p) a) 9
a) 4
2).- Halla “a+b+c”, si se cumple:
261
d) 5
diferentes, Halla decimal a) 116
b) 186
abc 6
c) 204
en el sistema
d) 285
e) 312
CLAVES DE RESPUESTAS 1) e 2) a 3) e 4) e 5) d 6) b 7) b 8) e 9) a 10)b 11)a 12)a 13)b 14)b 15)d 16)a 17)e 18)b 19)a 20)b 21)a
5)hallar “axbxn”si:
abab
n
850 Rpta:42
6)hallar “ a+b+c+d”si: a+b+c+d”si:
(2a 1)(a 3)(a 1)
(a ( ) Rpta:18
7)UNI 2006-II
b
Hallar “a+b+n”
a2b
( 7)
a51
(n)
Rpta:11
e) 6 8)hallar “n”
1)cd
Aldo soto padin
[email protected] [email protected]:945272907 cel:945272907 ( n)
(3n 1)...(3n 1)( n)
( 72 ) cifras
(54) cifras
(n 1)...(n 1)
9) hallar “a+x+y+z+n”
XYZX XYZXY YZ
n
05.- Si el número (a 1)(a - 1)(a - 2) está expresado en base 4, expresarlo en base 6 y dar la suma de sus cifras. a) 5 b) 9 c) 6 d) 4 e) 7
Rpta:27
aa1(n 4)(n 4)
5
Rpta:12 10)hallar “A+b+c+d”
55 Ab2
cd 9
01. Si los siguientes siguientes numerales.
a0a 4 , bb c , 2c a
está bien representados. Calcular a + b + c. b) 4
c) 6
d) 02. Si
e) 8 los
siguientes
numerales:
5abc ; 2c7 ; 4 bda
b) 12 e) 15
c) 13
03. Sabiendo que:
mo( a )
a1(u)
c)
La base 9. Rpta : ....................... ...............................
y
d) La base “n”. Rpta : ....................... ...............................
y
07. Representar el me nor y el mayor numeral de 4 cifras diferentes del sistema octal. Rpta : ................................. ................................
y
u2(n)
n3( 5)
Hallar: M = m + a + u + n a) 10 b) 11 c) 13 d) 14
e) N.A.
04.- Si los siguientes numerales están correctamente escritos:
08. ¿Cómo se escribe el menor menor número de 4 cifras diferentes del sistema quinario es el sistema nonario?. a) 152(9) c) 125(9) d) 138(9)
b) 144(9) e) 163(9)
09. ¿Cómo se escribe el mayor número número de 3 cifras diferentes del sistema octanario en el sistema undecimal?. a) 405(11) b) 388(11 ) c) 391(11) d) 416(11) e) 464(11)
12c 5 ; 10b a ; 21a c ; xxxb
Halla: a + b + c + x a) 6 b) 7 c) 8 d) 9 e) 10
10. Si: xxx xxx.......... ..x (2) "n" cifras iguales
b) 6
c) 7
a) 3 b) 4
c) 5
d) 8
e) 8
d) 48
b) 6
5.5ab
7)Hallar ab si: a) 12 d) 15 e) 17
abc 1.2 Hallar:
b) 6
e) 54
ANGEL ANGEL.3
A) 18 B) 20 C) 23 D) 14 E) 15 2)Hallar (a + b + c + d + e) si:
815 815 de c) 26 e) 29
mayor número
abc ( 6 )
a) 123 c) 121
Escribir
en la base 5.
4095 b) 122
NL c) 15
aaa aaa 0(9 )
ab0ab(5 )
a) 5
b) 7
11)Si: abc a) 7 c) 9 d) 10
ababn = 715
1abc abc (3 ) .
AG
c) 8
d) 10
3)Determina : a + b + n si :
1abc abc ( 6)
NGEL3
a) 13 b) 14 d) 16 10)Calcular “a + b”
8 Calcular: a + b + m + n
4)Si:
c) 5 e) 8
Hallar:
abcabc ( 7 )
16abc
a.b.c
a) 7 d) 9 9). Si:
a) 24 b) 25 d) 27
c) 14 e)16
8)Si:
mn0n7
19.ab5
b) 13
NIVEL I (2DA PARTE)
abab
c) 8
d) 9
e) 9
d) 6
c) 42
c) 17
37( d 1)
a) 5
13. Convierta el mayor número de 3 cifras del sistema heptanario al sistema duodecimal . dar el producto de sus cifras. a) 3 b) 36
abcd 7
1)(n 2)( n)
12. Convertir el menor número de 4 cifras del sistema senario al sistema ternario. Dar la suma de sus cifras.
1)Si:
; están bien escritos hallar a+c a) 11 d) 14
a) 5 y
38cd
6)Hallar (a + b + c) si:
Halle la suma de cifras de (n escrito en el sistema senario.
y
b)
PRÁCTICA DIRIGIDA Nº2 NIVEL I (1ra PARTE)
La base 6. Rpta : ....................... ...............................
6560
e) 132
57.
ab 5)Dado abcd Calcular: a + b + c + d a) 15 b) 16 d) 18 e) 19
" n" cifras
a)
Rpta:25
a) 5
06. Representar el menor y el mayor 11. Si. 222.....2 ( 3) numeral de 3 cifras de: La base 10. Rpta : ....................... ...............................
http://es.scribd.com/centinela2701/documents d) 131
hallar: N nnn(13) ; expresado en base 10. a) 2193 b) 2196 c) 2396 d) 2186 e) 2176
el 12)Sabiendo que:
e) N.A.
81.bc hallar (a + b + c) b) 8 e) 11
abab
(n )
101
d) 9
e) 11
Halla: (2a+7b) a) 2
b) 3
c) 10
(3 )
Aldo soto padin
[email protected] [email protected]:945272907 cel:945272907
NIVEL II 1.
E
Si se cumple:
n
n
n
a
b
c
c
1)
A) 260 D) 290
n
Calcular: a + b + n. Si además a, b y c son diferentes A) 11 B) 12 C) 13 D) 14 E) 15 Si se cumple: Además:
5bc
6.
Sabiendo que:
ddc 7
8
4e
3.
Si:
C) 13 D) 14 E) 15
aa...a(
(a 1)0cb
7.
aabb
318
n
b7
1b1b
1b.1b
C) 5
B) 12 E) 15
C) 13
A) 11 D) 14
B) 12 E) 15
C) 10
Si:
105
c ( b
Además:
cm9
8.
Si se cumple:
a(2a)b(
1)c ( b 3 ) 12
a
a b)
( )bb 2
Calcular a x b
2c
m
A) 21 D) 14
Halle a + b + c + m A) 12 D) 17
B) 14 E) 16
E
caca
A) 11 D) 14
B) 12
B) 12 E) 15
C) 20
C) 15 9.Se cumple que:
(n Si a, b y c son cifras pares diferentes entre sí. Calcular el valor de:
Calcular
3
1)(n )(n
3)
10.- Si:
abc 8
C) 13 E) 15
abab8 mn0n7
Calcular: a + b + m + n A) 18 D) 14
7
abc 8 cba7
B) 2 E) 12
abc (b 1)
5.
C) 280
Calcular: a + b + c; si:
( a 1)cifras
4.
abc abc 8
5
Calcular: a + b + c A) 3 D) 4
5)
Calcular: a + b + n A) 11 D) 10
B) 12
a 1)
a
" 2 n"numerales
Calcular el valor máximo de: b+c+d+e A) 11
bc (
3)
e0e8
( ed )
b
B) 272 E) 262
Además: 2.
ca(
ca b
( )( )( )
ab8
ab(
http://es.scribd.com/centinela2701/documents
B) 20
C) 23 E) 15