Fórum PiR2 - Questões resolvidas
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O pêndulo simples consiste numa pequena massa presa a um fio fino e inextensível de massa desprezível que oscila em torno de um ponto fixo. Quando Quan do re real aliz iza a os osci cila laçõ ções es em ân ângu gulo los s pe pequ quen enos os o (infe (in ferio riores res a 15 ), o pê pênd ndul ulo o ma mant ntém ém um pe perí ríod odo o constante.. Por constante Por essa essa razã razão o foi foi mu muit ito o em empr preg egad ado o na construção de relógios. O esquema ao lado ilustra um pênd pêndul ulo o calc calcul ulad ado o para para bate baterr o segu segund ndo o e cuja cujas s oscil oscilaçõ ações es vão liber liberand ando o uma en engre grenag nagem em que vai soltando a corda dada ao relógio. Quando bem construídos esses relógios são bastante eficientes e precisos.
O período de um pêndulo simples em ângulos pequenos não depende da massa posta a oscilar, mas apenas do seu comprimento e da aceleração local da gravidade. T
=
2 π
L g
E por essa razão é também um bom instrumento para a medição precisa da aceleração da gravidade. --------------------------------- o0o--------------------------------------- No verão, um pêndulo com 90 cm L = executa um certo número de oscilações durante um tempo t = 1800 s . Calcule em quanto tempo esse pêndulo executará o mesmo número de oscilações no inverno, se com a diminuição da temperatura seu comprimento variar 0,20 cm, em módulo. Para uma pequena variação de comprimento ∆L , a variação correspondente no tempo das oscilações oscilações ∆t é dada por (∆t)/t = 0,5 (∆L/L). T
=
2 π
0,9 10
→
T
=
0,6 π s
é o período do pêndulo no verão
Por simplicidade vamos fazer π = 3 e calcular o período como 1,8 s e assim no tempo de 1800 s ele cumprirá 1000 oscilações. No inverno, a queda da temperatura fará com que o comprimento do fio se contraia e é admitido que o faça em 0,20cm. O período então será T
=
2 π
0,7 10
→
T
≈
1,6
s
e en entã tão, o, para para real realiz izar ar as 10 1000 00 osci oscila laçõ ções es
gastará um tempo de 1600 segundos.
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Se usarmo usarmos s a inform informaçã ação o dada dada no final final do enunci enunciado ado poder poderemo emos s calcular esse novo tempo de outra maneira: ∆t
=
t
∆t =
0,5 ×
∆L
L
→
∆t =
0,5t ×
∆L
L
→
∆t =
0,5.1800 ×
0,1 0,9
200s e o novo tempo é, como esperávamos, 1800 - 200
=
1600s
