I.E. “Leonardo de Vinci”
S u b – Área: Geometría
1
5° Secundaria
I.E. “Leonardo de Vinci”
ÁREAS I Actividad en Aula
01) En el problema anterior, calcular el radio de la circunferencia inscrita: a)
2 6 3
d) 12
6
b)
4 6 3
e) 6
c) 2
d) 48
e) 32
04) Los lados de un triángulo ABC m id e n A B = 9 , B C = 5 y AC=8 . Hallar el área del triángulo BIC,
6
siendo “I” el incentro del triángulo.
6
a) 10
02) Si: AB = 8; BF = 6 y AD = 10 Hallar el área de la región sombreada.
c) e)
11
15 11 11
2
b) 12 d)
11
10 11 11
12 11 11
05) Hallar el área de un triángulo triángulo cuyos lados miden 2 , 3 y 6 a) d) a) 25 d) 48
b) 75 e) 60
c) 50
21 23 4
a) 3 2 d) 3,6 b) 24
S u b – Área: Geometría
b)
23
c)
21 4
e) N.A.
0 6 ) Siendo “T” punto de tangencia y AB A B = 2 A T . H a l la r e l á r e a d e l t r iá n g u lo sombre som breado ado.. El radio radio mide mide r = 3 .
03) En la figura se pide e l á rea sombreada si el área del trapecio AB A B C D e s 8 0 2 , la base AD mide 14 y s u a ltlt u r a 8 .
a) 12
2
b) 4 e) 3,2
c) 3,4
c) 36 2
5° Secundaria
I.E. “Leonardo de Vinci”
07) Los catetos de un triángulo rectáng rectángulo ulo miden miden 6 y 8 . Hall Ha llar ar el área del triángulo cuyos vértices son el incentro, baricentro y circuncentro de dicho triángulo. a) 1 2 d) 1/3
b) 2 e) 1/4
d) 3
09) Calcular el área de un triángulo rectángulo, sabiendo que el inradio mide 3m., y el circunradio 8,5 m. a) 28m 2 d) 54
c) 1/2
(“T”
es
punto
b) 50 e) 70
c) 60
10) Hallar el área de la la región triangular triangular PQR. Si: r a = 10 y r b = 1 2
08) En la figura se tiene un cuadrado de lado lado igual i gual a 2 . Si M y N son son puntos puntos medios, hallar el área del triángulo sombreado
e) 4
de
tangencia).
a) 1
2
b) 1
11) Encontrar el área de un triángulo cuyos lados miden: 10; 12 y 14cm a) 10 7 b) 24 6 c) 12 10 7
e) 12
b) 130 e) N.A.
c) 140
a) 5 d) 8
b) 5,5 e) N.A.
c) 6
c) 1,5
Actividad Domiciliaria
d) 14
a) 120dm 2 d) 60
14) En un triángulo ABC, los lados AB, BC y AC miden 13, 15 y 14 respectivamente,
siendo
“E”
el
excentro relativo al lado BC . Hallar el área del triángulo ACE.
6
12) El perímetro de un rectángulo es 28 . Si la diagona diagonall mide . Hallar Hallar el área del rectángulo. a) 24 b) 28 c) 48 d) 36 e) 42
a) 84 2 d) 102
b) 96 e) 105
c) 98
13) Si: AB = 6 y BC = 8. Hallar el área de la región sombreada.
S u b – Área: Geometría
3
5° Secundaria
I.E. “Leonardo de Vinci”
ÁREAS II Actividad en Aula
1) Hallar el área sombreada, si: si: AB A B C D : C u a d r a do AE A E D : T r iá n g u lo e q u i lá t e r o
3) Calcular el área de un cuadrilátero AB A B C D circ u nsc rito a una circunferencia de radio igual a 2; además: AB = 3 y CD = 5 a) 24 d) 20 4) La
b) 18 e) 28
figura
c) 16
m uestra
un
hexágono
regular de centro “O”. Hallar el área
de la región sombreada.
a) c) e)
a2 2
a2
2
2 a
3
3 3
b) d)
a2 4
a2 4
3
3
2
3
2
3
2
a) a
2) Si el área del hexágono regular AB A B C DE F e s 1 8 2 . Calcular el área del triángulo FBD.
c)
2
3
3 3a 4
b) 2
d)
3 3a
2
2 3 2a
2
2
e) N.A. 5 ) Desde un punto “P” exterior a una circunferencia se trazan las PA y PC , tangentes luego la secante PBD . Si: AB = 6cm, BC=3cm y AD=10cm. Hallar el área dela región que encierra el cuadrilátero AB A B C D .
a) 6 d) 8
2
b) 9 e) 10
S u b – Área: Geometría
a) 5cm 2 b) 24,5cm 2 d) 26,5cm 2 e) 27,5cm 2
c) 12
4
c) 25,5cm 2
5° Secundaria
I.E. “Leonardo de Vinci”
8) En 6) Un cuadrilátero ABCD se encuentra inscrito en una circunferencia sus lados miden AB=20cm, BC=10cm, CD=25cm, AD=35cm. Calcular el área del triángulo ABC. a) c)
400
cm2
43 70 200
b) d)
43 70
A
a) 36m 2 d) 78
100 43 70 300 43 70
b) 24 e) 20
90
. Calcular el área de
b) 64 e) N.A.
c) 68
9) Hallar el área de la región comprendida por un cuadrado, sabiendo que por tres de sus vértices pasan paralelas y la intermedia dista de los extremos 3 y 4 respectivamente.
7) En un trapecio uno de sus lados oblicuos mide 8m y la distancia del punto medio del otro lado oblicuo al lado conocido es 6m. Hallar el área del trapecio. a) 12m d) 30
B
rectángulo AB CD
dicho trapecio, si CD=14m, BC=13m, BD=15m.
e) N.A.
2
un trapecio
a ) 28 d) 25
b ) 27 e) N.A.
c) 24
10) Determinar el área de una región limitada por un trapecio bicéntrico c uy u y a s b a s e s m id id en en 4 y 9 .
c) 48
a) 13 2 d) 245
b) 26 e) 36
c) 39
Actividad Domiciliaria 11) En un cuadrilátero inscriptible se inscribe una circunferencia y se tiene que el producto de las longitudes de los lados es 144 y la suma de las longitudes de dos lados opuestos es de 10dm, luego el inradio mide: a) 2,1dm d) 2,8
b) 1,2 e) N.A.
de 65m y 20m. Calcular el área del rectángulo. a) 800m 2 d) 1,600
b) 550 e) 400
c) 5,3
a) 12 d) 13/3
c) 500
b) 6 e) 25
c) 25/6
15) Las áreas del tr iángulo equ ilátero y del hexágono regular inscritos en una misma circunferencia están en la relación de:
13) La base de un rectángulo, m ide 75m y las distancias de un punto de esta base a los dos vértices opuestos son
S u b – Área: Geometría
c) 1,400
14) En un cierto triángulo re ctángulo, la altura mide 2 y la hipotenusa es los 5/4 de uno de los catetos. ¿Cuál es el área del triángulo?
12) Calcular el área de un triángulo sabiendo que sus alturas miden 24m, 30m y 40m. a) 600m 2 d) 450
b) 1,200 e) N.A.
a) 1 a 2 d) 3 a 4
5
b) 2 a 3 e) N.A.
c) 1 a 3
5° Secundaria
I.E. “Leonardo de Vinci”
ÁREAS III Actividad en Aula
1) En la figura ABCD es un cuadrado de lado lado 6 . Hallar Hallar el área á rea sombre somb reada. ada. Si: CM = MD.
a) 2 d) 3,5
b) 3 e) 5
c) 4
4) En la la figura AC = 5. Si: PQ // AC , h a llar “PQ” para que las áreas del triángulo PBQ y el trapecio APQC se encuentren en la relación de 2 a 3.
a) 2 d) 6
2
b) 3 e) 8
c) 4
2) En un trapecio ABCD BC // AD , las diagonales se cortan en “O”. Las
áreas de las regiones triangulares BOC y AOD son de 4cm 2 y 9cm 2 . Hallar el área del trapecio ABCD. a) a) 6 d) 24
b) 12 e) 25
c) 18
5
d ) 2 10
b)
10
c) 2
5
e) 2,5
5) Se tiene tiene un triángulo ABC cuya área es 24 2 se trazan la bisectriz interior BD y la mediana BM . Calcular el área del triángulo BDM sabiendo q ue u e : A B = 6 y BC BC = 1 0
3) Hallar el área sombreada sabiendo que: AB = 6; BC=8 y AC=10. Los puntos M, N, P y Q son puntos medios.
a) 6 d) 5
2
b) 8 e) 4
c) 3
6) Se tiene el triángulo ABC, cuyos lados AB, BC y AC miden 7, 5 y 6 metros respectivamente; se trazan la mediana BM y la bisectriz interior CN que se intersectan en “P”. Calcular
S u b – Área: Geometría
6
5° Secundaria
I.E. “Leonardo de Vinci”
el área de la región cuadrangular PMAN. a)
19
6m
2
b)
8
c ) 3 3m 2
d)
11 3 7 5
9) Del gráfico, hallar
S 1 S 2
. Si RC = 2BR
y AC = 4CP = 2PQ 6m 5m
2
2
e) N.A.
7) Del gráfico, calcular la relación de á r e a ( A B P ) y ( P MC MC Q ) . Si: 2BM = 3MC y 3AQ = 2QC a) 6 d) 10
a) 13/15 d) 15/13
b) 13/14 e) 1
c) 14/13
a) 24 d) 54
b) 4 e) 12
S u b – Área: Geometría
2
b) 36 e) 60
c) 48
11) En un triángulo rectángulo la longit longitud ud de su hipote hipotenus nusa a mide mide 5 y uno de sus ex – radios relativos a los catetos cate tos mide 2 . Calcul Calcular ar el área de dicha región triangular. a) 3 2 d) 10
2
c) 8
10) En un triángulo acutángulo ABC, AC A C = 1 2 y la d is t a n c ia del circuncentro al lado AC m i d e 4 . Calcul ar el área (ABCH) siendo “H” ortocentro.
8) Si ABCD: paralelogramo. Hallar el área de la región sombreada. S i área de (ABCD) = 60 2
a) 3 d) 6
b) 4 e) 12
b) 4 e) N.A.
c) 6
c) 5
7
5° Secundaria
I.E. “Leonardo de Vinci”
Actividad Domiciliaria
12) Hallar el área som breada, si la del triángulo ABC es 56 2
14) Dado el triángulo ABC, se trazan las BQ y AR medianas cortándose ambas en “O”. ¿Qué fracción es el
área del triángulo ABO del área del triángulo ABC? a) 2/14 d) 2/13
b) 3/14 e) 1/3
c) 1/12
15) Del gráfico, determinar el área de la región sombreada. Si área 2 (ABCD)=48 … AB A B D E : p a r a le lo g r a m o a) 21 d) 42
b) 30 e) 45
c) 35
13) Las bases BC y AD de un trapecio AB A B C D m ide n 3 y 6 respectivamente, se traza una recta paralela a las bases, que intersecta AB y CD
en
“P”
y
“Q”.
“PQ”, si: área (APQD) = 24
(PBCQ) = 12
2
a) 3 d) 4
b) 3 2 e) N.A.
S u b – Área: Geometría
Calcular 2
c) 3
y área
a) 1 d) 4
2
b) 2 e) 3
c) 2,5
3
8
5° Secundaria
