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Carolina Astudillo Castro [email protected]

INGENIERIA DE PROCESOS CON TRANSFERENCIA DE MATERIA Y ENERGIA (ALI-436):

Evaporación Encontré el Libro Early ONLINE!! Capítulo Evaporación http://www.nzifst.org.nz/unitoperations/evaporation.htm Capítulo de Secado http://www.nzifst.org.nz/unitoperations/drying.htm 1

Evaporación Objetivo:

Concentrar un Alimento Líquido, mediante la remoción del agua por evaporación.

Si además del agua se vaporiza cualquier otro fluido, la operación de se denomina vaporización. Ventajas: Estabilidad microbiológica del producto. Reducción costos almacenamiento y transporte. Para lograr la evaporación de agua se utiliza un fluido caliente (vapor) que permite el calentamiento de la solución y la consecuente evaporación del solvente. 2

¿En qué se diferencia del secado y la destilación? De la destilación se diferencia en que no se separa el vapor en fracciones. Del secado… ¿En la producción de qué alimentos se utiliza esta operación unitaria?

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Recordemos algunos conceptos para Evaporación Calor Sensible Es el que recibe un cuerpo sin cambiar su estado físico (QS) Calor Latente Es el que recibe un cuerpo cuando cambia su estado físico () En general >Qs, por lo tanto.  QS

Menor área de transferencia de calor Mayor área de transferencia de calor

 El fluido que cambia de fase es el agua

 Lectura de las Tablas de Vapor Actividad: Repasar el concepto de lectura de las Tablas de Vapor 4

APLICACIONES Industria de Jugos de Fruta: Leche de soja, Jugo de manzana, de naranja y otros citrus, Jugos mezclas, de tomates, de zanahoria.

Producción de Concentrado Tomate. De 5-6% sólidos para el zumo de tomate a un 35-37% en el producto final. Producción de concentrado de Jugo de Manzana Jugo de manzana con 11% ST. Concentrado a 72% ST. Nivel de evaporación: 25,000 lb/h (11,340 kg/h). 5

Productos Lácteos

Industria Láctea: Leche entera y descremada, Leche condensada, Proteínas de la leche, Permeados lácteos, Mezclas de productos lácteos, Mantecas, Suero de queso, Suero de queso previamente cristalizado, Proteínas de suero, Permeados de suero, Soluciones de lactosa, Dulce de leche de producción continua y discontinua. 6

Durante una evaporación se concentra una disolución consistente en un soluto no volátil y un disolvente volátil. El líquido se lleva a temperatura de ebullición  Este líquido se volatiliza  Los sólidos quedan más concentrados en la solución. Durante una evaporación el producto valioso es el líquido concentrado mientras que el vapor se condensa y se desecha.

“La evaporación es una operación unitaria donde ocurre una concentración de un sólido disuelto en un líquido” Aprovecha la transferencia de calor latente. En general >Qs.



Menor área de transferencia de calor.

QS

Mayor área de transferencia de calor.

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Clasificación de los equipos de vaporización. Hay dos tipos de equipos de vaporizador tubular usado en la industria:  Calderas  Intercambiadores vaporizadores Calderas: son aparatos tubulares calentados directamente, que por principio convierten la energía del combustible en calor latente de vaporización. Intercambiadores vaporizadores: no tienen fuego directo y convierten el calor latente o sensible de un fluido en calor latente de vaporización de otro. Otros nombres son Evaporador, Hervidor y Vaporizador. Evaporador: Se le llama convencionalmente así al intercambiador vaporizador que se usa para la evaporación de agua o de una solución acuosa. Hervidor: Si el intercambiador vaporizador se usa para suministrar los requerimientos de calor en el fondo de una columna de destilación ya sea que el vapor formado sea vapor de agua o no. Vaporizador: Cuando no se usa para la formación de vapor de agua y no forma parte de un proceso de destilación. 8

Evaporadores para plantas de fuerza: Cuando en conexión con un sistema de general potencia se usa un evaporador para la producción de agua pura o para cualquiera de los procesos asociados con la generación de potencia. Evaporador químico: Cuando se usa un evaporador para concentrar una solución química mediante la evaporación del solvente agua. Los dos tipos difieren en diseño. Hervidores: Tienen un objetivo distinto a los evaporadores, que es suministrar parte del calor requerido para la destilación y no un cambio en concentración, aunque generalmente esto último no puede evitarse. Muy a menudo se aplica el término de evaporador a una combinación de varias piezas de equipo, cada una de las cuales puede también definirse como un evaporador.

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Usos del vapor en una Industria Alta Presión

Para mover equipos (se encuentra a alta temperaturas)

Baja Presión

Para calentamiento a 1 a 2 atm

Equipo para Producir Vapor: Caldera

El vapor de la caldera se conoce como vapor VIVO.

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Acuotubulares: Son aquellas calderas en las que el fluido de trabajo se desplaza a través de tubos durante su calentamiento. Son las más utilizadas en las centrales termoeléctricas, ya que permiten altas presiones a su salida y tienen gran capacidad de generación.

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Pirotubulares: en este tipo el fluido en estado líquido se encuentra en un recipiente y es atravesado por tubos, por los cuales circulan gases a alta temperatura, producto de un proceso de combustión. El agua se evapora al contacto con los tubos calientes productos a la circulación de los gases de escape.

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EVAPORACION en la Industria  Evaporación en las plantas de fuerza  Evaporación química. El principal propósito de la mayoría de los evaporadores en las plantas de fuerza, es la separación de agua pura a partir de agua cruda o tratada. Las impurezas se retiran continuamente del sistema mediante la purga. En la industria química la manufactura de agentes químicos tales como la soda cáustica, sal de mesa y azúcar, empieza con soluciones acuosas diluidas de las que deben eliminarse grandes cantidades de agua antes de poder llegar a la cristalización en un equipo adecuado para este fin. En los evaporadores de plantas de fuerza, la porción no evaporada del alimento es el residuo, mientras que en los evaporadores químicos es el producto. Esto nos lleva a la primera de varias diferencias entre la evaporación de plantas de fuerza y la química. Principales diferencias  Ausencia de Purgas  Propiedades de los fluidos  Elevación del punto de ebullición.

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1.- Ausencia de purgas Los evaporadores químicos no operan con el sistema de purgas y en lugar de que el líquido se alimente en paralelo a cada evaporador, usualmente se alimenta a sistemas de múltiple efecto en serie. El alimento al primer efecto es parcialmente evaporado en él y parcialmente en el resto de los efectos. Cuando la alimentación de líquido fluye en la misma dirección que el vapor, se llama alimentación en paralelo, y cuando la alimentación se hace en dirección contraria se llama alimentación en contracorriente. Desde el punto de vista del uso efectivo de los potenciales de temperatura, la alimentación en paralelo es preferible. Si los líquidos son muy viscosos, hay una ventaja al usar la alimentación en contracorriente, ya que la temperatura del primer efecto es siempre la mayor y la correspondiente viscosidad será menor. La ausencia de purga permite una mayor recuperación de calor en el evaporador químico.

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2.- Propiedades del fluido En el evaporador de la planta de fuerza el proceso de ablandamiento de agua se modifica en diferentes localidades, de manera que la composición de al alimentación al evaporador cause un mínimo de espuma y otras dificultades en la operación. En el evaporador químico, el residuo, una solución concentrada, es el producto deseado, y usualmente no se pueden hacer ajustes a la solución para prevenir la espuma o eliminar el depósito incrustante. Esto debe considerarse en el diseño del equipo. Además, las soluciones concentradas, producen licores de alta viscosidad. Particularmente, puesto que la ebullición es una combinación de vaporización y convección libre, el coeficiente total de transferencia de calor es una función tanto de la concentración como de la temperatura a la cual la evaporación tiene lugar. La influencia de la viscosidad puede ser tan grande que el grupo de Grashof (D32gt/2) puede resultar despreciable para evaporadores que operen con circulación natural. En estas circunstancias, no puede esperarse que el líquido circule rápidamente por los elementos de calentamiento y es necesario usar circulación forzada en lugar de la circulación natural. 15

3.- Elevación en el punto de ebullición (EPE) Aun cuando los evaporadores químicos son capaces de altas eficiencias térmicas, son incapaces, en ciertas condiciones, de una alta utilización de los potenciales térmicos, y consecuentemente requieren grandes superficies. Esto se debe al hecho de que las soluciones acuosas concentradas experimentan un aumento en el punto de ebullición sobre la temperatura de saturación correspondiente al agua pura a la misma presión. Ejemplo: Supongamos que el vapor entra a los tubos o calandria del evaporador químico a 45 psi y va a evaporar agua de una solución de soda cáustica y que la solución se encuentra a una presión de a 18 plg Hg al interior del evaporador.

1° La temperatura del vapor es 274°F a una presión de 45 psia. 2° Si se evaporara agua pura la temperatura del vapor formado sería de 169°F a 18 plg Hg, pero por efecto de la soda caústica disuelta en la solución o licor hierve a 246ºF a 18 plg Hg en lugar de a 169°F. 16

3° La diferencia de temperatura a través de la superficie de transferencia de calor es únicamente de 274 - 246 = 28°F, y la diferencia 246 - 169 = 77°F representa el potencia total perdido que no puede ganarse debido a la presencia de material disuelto. 4° La diferencia entre la temperatura del vapor de calentamiento y la temperatura de saturación correspondiente a la presión del vapor que se evapora es la caída de temperatura aparente (t)a=274-169=105°F para este ejemplo. 5° Los coeficientes de transferencia de calor que se reportan en la base de las caídas de temperatura aparentes son coeficientes totales aparentes.

UDa=q/(A·Ta )

Los coeficientes son basados en la diferencia de temperatura a través de la superficie de calentamiento entre el vapor de calefacción y el líquido que se evapora

UDa=q/(A·Ta ) 17

Por lo que en este ejemplo (T)=28°F. Si las soluciones tienen un aumento en el punto de ebullición mayor de 5°F, el calor latente de vaporización del vapor de la solución difiere de los obtenidos de la tabla de vapor a la presión de saturación del vapor. Por lo tanto debe ser corregido mediante la línea de Dühring (o ecuación de Othmer).

λw Δt′w t′w = λs Δt′s t′s

2

Donde s = calor latente del agua pura de la solución a temperatura t y presión Ps. w = calor latente del agua pura a temperatura t’w pero a Ps (la misma presión que t) t’s y t’w = puntos de ebullición de la solución en el agua a la misma presión, Ps, temperatura absoluta. t’s/t’w = variación de las dos curvas de puntos de ebullición en el mismo rango de presión.

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De acuerdo con el método de Othmer y basado en la ecuación ClausiusClapeyron

λw d Log Ps = λs d LogPw Donde Ps y Pw, son las respectivas presiones de vapor absolutas de la solución y el agua pura sobre idéntico rango de temperatura. La EPE puede calcularse solamente para soluciones diluidas, las que son relativamente ideales. Para soluciones reales, los datos de la elevación del punto de ebullición deben obtenerse experimentalmente midiendo la curva de presión de vapor para una concentración dada, a dos diferentes temperaturas. Se pueden hacer determinaciones adicionales a otras concentraciones si se usa más de un efecto.

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Evaporación de simple efecto Es cuando se utiliza un solo evaporador, el vapor procedente del líquido en ebullición se condensa y desecha.

http://rpaulsingh.com/animated%20figures/fig8_1.htm http://rpaulsingh.com/animated%20figures/animationlisttopic.htm

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Solución diluida

Vapor saturado

Líquido Evaporado (vapor)

Líquido saturado

Solución concentrada 21

Elevación del Punto de Ebullición (EPE)  Para que el agua ebulla se requiere que su presión de vapor tiene que ser igual a la presión atmosférica.  La disminución de la presión de vapor por presencia de solutos disueltos en la disolución afecta al punto de ebullición del agua presente en ella.  Como existe un soluto que está interactuando con el agua, provoca una resistencia a la evaporación del agua. Para vencer dicha resistencia necesitamos un aumento de temperatura.  El aporte de energía calorífica hace que las moléculas puedan superar la resistencia de la otra sustancia (igualar la presión de vapor).  La segunda Ley de Raoult que indica que el aumento del punto de ebullición es proporcional a la molalidad. Tb = variación entre la temperatura de ebullición del solvente puro y la de la disolución. Tb = Ke · m Ke = constante de proporcionalidad ebulloscópica (0.52ºC para el agua) m = molalidad de la disolución, número de moles disueltos por kg de solvente.

Δ𝑇b = 0,52 · C 22

El cálculo de la variación del punto de ebullición (EPE) se puede estimar mediante:  Ecuaciones o correlaciones  Las líneas de Düring. −𝑡b ΔTb = λ 1+ R · t b · lnXW

R · tb2 ΔTb = (1 − XW ) λ

ΔTb = 0,04904𝐶 0,029 𝑃0,113 𝑒𝑥𝑝 −0,03889 · 𝐶 + 6,52 · 10−4 𝐶 2 C concentración de solución en ºBrix. P presión en mbar. ∆Tb aumento punto ebullición ºC

ΔTb = α · 𝐶𝛽 · 𝑃𝛿 𝑒𝑥𝑝 𝛾 · 𝐶 Muestra

·102





·102

Azúcar

3,061

0,094

0,136

5,328

Azúcares reductores

2,227

0,588

0,119

3,593

Jugos

1,360

0,749

0,106

3,390

Fuente: Crapiste, G.H. & Lozano, J.E. J. Food Sci., 52(3). 865868, 1998 23

Suponga que tiene una solución de azúcar al 20%, si está trabajando a 1 atm de presión ¿A qué temperatura ebullirá la solución? 1 atm = 1,01325 bar P=1013.25 mbar C=20%=20 ºBrix

Muestra

·102





·102

Azúcar

3,061

0,094

0,136

5,328

ΔTb = α · 𝐶𝛽 · 𝑃𝛿 𝑒𝑥𝑝 𝛾 · 𝐶

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Líneas de Düring para el Jugo de Tamarindo

25

Líneas de Düring para el la Sacarosa

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Líneas de Dühring para la Sal (NaCl)

Referencia: Early, 1998

27

Líneas de Dühring para Hidróxido de Sodio (NaOH)

Referencia: Geankoplis, 1998

28

Líneas de Duhring para el sistema NaOH-H2O (McCabe)

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Calor de Disolución  Cuando se disuelve un soluto como NaOH en agua se observa un aumento de la temperatura de la solución, es decir, se desprende calor.  Cuando tenemos una solución de hidróxido de sodio concentrada y le agregamos agua para diluirla, se observa un aumento en la temperatura de la solución.  Este calor desprendido se conoce como Calor de Disolución y dependerá del tipo de sustancia y cantidad de solvente utilizado.  Cuando se concentra una solución desde una concentración baja a una más alta, es necesario suministrar calor a la solución. Las gráficas de entalpía y concentración no se construyen para soluciones con calores de disolución despreciables, pues en estos casos es más fácil usar las capacidades caloríficas para el cálculo de las entalpias. Por lo tanto dichas gráficas existen sólo para algunas soluciones.  La entalpía del agua líquida en la gráfica entalpía-concentración para NaOH, se refiere al mismo estado base o de referencia de las tablas de vapor (agua líquida a 273 K). Esto significa que las entalpías de la figura pueden usarse con las de las tablas de vapor. 30

Gráfica de Concentración para el sistema NaOH-Agua Estado de referencia Agua Líquida a 0ºC.

Referencia: Geankoplis, 1998.

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Ejemplo: Evaporación de una solución de NaOH Se usa un evaporador para concentrar 4536 kg/h de una solución al 20% de NaOH en agua que entra a 60ºC (140°F) y sale con 50% de sólidos. La presión del vapor de agua saturado que se usa es 172.4 kPa (25 lb/plg2) y la presión del vapor en el evaporador es 11.7 kPa (1.7 lb/plg2). El coeficiente total de transferencia de calor es 1560 W/m2·K (275 btu/(h·pie2·ºF). Calcule la cantidad de vapor de agua usado, la economía de vapor en kg vaporizados/kg de vapor de agua usados y el área superficial de calentamiento en metros cuadrados.

Líquido concentrado 32

Resolución Datos conocidos F = 4536 kg/h XF = 0.20 fracción en peso TF = 60 ºC P1 = 11.7 kPa  Presión de la cámara a la cual

ocurre la ebullición de la solución.

Presión del vapor de agua (vapor vivo) = 172.4 kPa XL = 0.50 fracción en peso.

 Sirve para conocer la TS del vapor.

Balance de masa F = L + V = 4536 Balance de sólidos F·XF = L·XL

 4536· 0,1 = L · 0,5  L = 1814 kg/h  V = 2722 kg/h 33

Ahora debemos calcular el punto de ebullición T1 de la solución al 50% Primero Obtenemos la temperatura de ebullición para agua pura a 11.7 kPa. Se obtiene de la lectura de las tablas de vapor.  T1 (agua) = 48,9ºC = 120ºF Segundo Con las líneas de Dühring para una T1(agua)=48,9ºC y 50% NaOH  T1 (XL=0,5)= T1= 89,5ºC=193ºF Entonces deducimos que EPE fue  EPE = T1 - T1(agua) = 89,5 - 48,9 = 40,6ºC Ahora vamos por las entalpías  hf  De la gráfica entalpía concentración NaOH Se lee con XF = 0,2 y TF= 60ºC  hf = 214 kJ/kg  hL  De la gráfica entalpía concentración NaOH Se lee con XL = 0,5 y T1= 89,5ºC  hf = 505 kJ/kg  Hv El vapor por su parte, sale recalentado, porque se encuentra a 89,5ºC, siendo que el agua a la condición de presión (11,7 kPa) cambia de fase a 48,9ºC. 34

 Hv se puede calcular de dos maneras  Lectura “directa” de las tablas de vapor como vapor sobrecalentado  Hv= 2667 kJ/kg (normalmente hay que interpolar)  Se obtiene primero la entalpía del vapor saturado a 48.9ºC y 11.7 kPa.  La lectura da H’v= 2590 kJ/kg Luego usando la capacidad calorífica del vapor sobrecalentado (1,884 kJ/(kg·K) y un sobrecalentamiento de (89.5 - 48.9)ºC = 40,6ºC

 Hv = 2590 + 1,884·(89.5 - 48.9) = 2667 kJ/kg

 Ahora para el vapor de agua saturado a 172.4 kPa  Ts=115.6°C (249°F)  De la lectura de las tablas de vapor =2214 kJ/kg

 Del balance de energía F hf + S  = L hL + V Hv 4535 (214) + S (2214) = 1814 (505) +2722 (2667) S= 3255 kg vapor de agua/h

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 Ahora podemos calcular el calor transferido (q) q = S  =3255 (2214) 1/3600 = 2002 kw  Por último calculamos el área de transferencia de calor requerida 2.002.000 w = 1560 A (115.6-89.5) A = 49.2 m2  La economía de vapor de agua V/S = 2722/3255 = 0.836 kg vapor evaporado/ kg vapor vivo

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Evaporación en dos efectos

Este tipo de evaporadores aprovechan el vapor generado en el primer efecto para alimentar otro efecto. Por lo tanto vapor vivo o de caldera se alimenta 37 sólo a un efecto.

Al concentrar en dos efectos

SD

P1

LE1

P2

LE2

VS

SD VS LS SC LE

Solución Diluida Vapor Saturado Líquido Saturado Solución Concentrada Líquido Evaporado

LS1

LS2

SC1

SC2

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• LE1 y SC1 al estar en equilibrio salen a igual temperatura (que es la de ebullición, función de la presión y concentración de soluto), para que se concentre un poco más en el segundo evaporador, se requiere que P2 < P1. • SC1 ebulle a una temperatura menor que la que está  puede evaporarse • También es importante la evaluación económica  costo de operación (CO) y costos de inversión (CI) •En el caso de dos evaporadores CI es mayor, pero Co es menor.

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Evaporación de múltiple efecto

Se utiliza cuando el calor del vapor original es reutilizado en el segundo efecto y así sucesivamente. 40

 En la evaporación de soluciones en un evaporador de efecto simple, uno de los costos más importantes es el del vapor de agua utilizado para evaporar el agua.  Un evaporador de efecto simple desperdicia bastante vapor de agua, pues no se utiliza el calor latente del vapor que sale del evaporador.  Sin embargo, este costo puede reducirse en evaporadores de efecto múltiple que recuperan el calor latente del vapor que se desprende y lo vuelven a utilizar. ECONOMÍA DE VAPOR  La economía de un sistema de evaporación es la masa total de solvente evaporada por la masa de vapor de agua alimentado al sistema de evaporación. E.V. 

Masa de líquido evaporado Masa de vapor vivo alimentado

 El principal factor que influye sobre la economía de vapor es el número de efectos. Mediante un diseño adecuado, la entalpía de vaporización del vapor de agua que entra en el primer efecto puede utilizarse una o más veces dependiendo del número de efectos. 41

 La economía de vapor también depende de la temperatura de la alimentación.  Si la temperatura es inferior a la de ebullición en el primer efecto, para el calentamiento de la carga se utiliza una parte de la entalpía de vaporización del vapor de agua y solamente una parte queda disponible para la evaporación.  Si la temperatura es superior a la de ebullición, la vaporización súbita que se produce contribuye a generar una evaporación adicional a la producida por la condensación del vapor de agua.

 Desde el punto cuantitativo la economía de un evaporador es una cuestión de balance de entalpía.  El vapor que sale de un evaporador puede utilizarse como medio de calentamiento de la calandria de un segundo evaporador siempre que la temperatura de ebullición de este evaporador sea lo suficientemente baja para mantener una diferencia de temperatura apropiada. Esto se consigue mediante la operación de efectos sucesivos a presiones cada vez más reducidas.  Este es el principio de la evaporación de efectos múltiples.

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Evaporador de cuatro efectos operado en Co-Corriente (paralelo)  P1 > P2 > P3 > P4  Se plantean los flujos y los balances de energía, para cada efecto.

wf P1 ws

w1 wS

P2

w2 w1

P3

w3 w2

P4

w 4 ww w

3

43

Consideraciones para Plantear los Balances de Energía

Alimentación: flujo wf, calor específico cf, temperatura Tf Vapor: flujo ws, calor latente s

Suposiciones:  Calor desprendido (absorbido) debido a la concentración es nulo (válido en el caso de azúcares y polisacáridos).

 No hay aumento en la temperatura de ebullición cuando se concentra (Tb solución = Tb solvente)  El vapor sale saturado.

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Primer efecto

ws  s  wf  Cf  (T1  Tf )  w1  1

Segundo efecto

w1  1  (wf  w1)  C1  (T2  T1)  w2  2

Tercer efecto Cuarto efecto

w2  2  (wf  w1  w2 )  C2  (T3  T2 )  w3  3 w3  3  (wf  w1  w2  w3 )  C3  (T4  T3 )  w4  4

Flujo evaporado

w1-4  w1  w2  w3  w4 Requerimientos de área A1 

Ws·λs U1·(Ts  T1 )

A2 

W1·λ1 U2·(T1  T2 )

A3 

W2·λ2 U3·(T2  T3 )

A4 

W3·λ3 U4·(T3  T4 ) 45

Evaporador de cuatro efectos operado en Contra Corriente P1 > P2 > P3 > P4 Se plantean los balances de masa y energía para cada efecto

P1 ws

P3

P2 wS

w1

w4

w3

w2

w1

P4 w2

wf ww

w3

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Alimentación Vapor

Flujo Wf, calor específico Cf, Temperatura Tf Flujo Ws y calor latente s

Cuarto efecto

w3  3  wf  Cf  (T4  Tf )  w4  4

Tercer efecto

w2  2  (wf  w4 )  C3  (T3  T4 )  w3  3 Segundo efecto

w1  1  (wf  w4  w3 )  C2  (T2  T3 )  w2  2

Primer efecto

wS  S  (wf  w4  w3  w2 )  C1  (T1  T2 )  w1  1 w1 4  w1  w2  w3  w4

Flujo evaporado Requerimientos de área A1 

Ws·λs U1·(Ts  T1 )

A2 

W1·λ1 U2·(T1  T2 )

A3 

W2·λ2 U3·(T2  T3 )

A4 

W3·λ3 U4·(T3  T4 ) 47

Ejemplo: Balances de Masa en un Sistema de Evaporación de 3 Efectos En un sistema de concentración de pasta de tomate, ingresan 50 kg/min de jugo de tomate al evaporador (Lo) que tiene una concentración de 6%. Para lo que se utilizan 25 kg/min de vapor vivo a la entrada del primer evaporador. Si en cada evaporador se consigue retirar la misma cantidad de agua (10 kg/min), determine la concentración de la pasta de tomate a la salida de cada evaporador y sus flujos. Además determine la relación entre la masa de vapor evaporada durante el proceso y la masa de vapor que se ingresa al proceso.

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Primer efecto:

L0 X 0  L1 X 1

Balances de sólidos solubles (balance por componente)

L0  L1  V1

Balance global

Segundo efecto:

L1 X 1  L2 X 2

Balances de sólidos solubles (balance por componente)

L1  L2  V2

Balance global

Tercer efecto:

L2 X 2 

Balances de sólidos solubles L3 X 3 (balance por componente)

L2  L3  V3

Balance global

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Modelos de flujo del líquido en evaporados de múltiple efecto

(a) alimentación directa

(b) alimentación inversa

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(c) alimentación mixta

(d) alimentación paralela.

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Tipos de Evaporadores Los principales tipos de evaporadores tubulares calentados con vapor: 1. Evaporadores de tubos verticales. (a) Flujo ascendente o Película ascendente. (b) Flujo descendente o Película descendente. (c) Circulación forzada. 2. Evaporadores de película agitada o raspada 3. Evaporadores de tubos horizontales 4. Evaporadores de placas

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(a) Evaporador de tubos horizontales

(c) Evaporador de tubos largos verticales

(b) Evaporador de tubos cortos verticales

(d) Evaporador de circulación forzada

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Short Tube Evaporator

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Evaporador de Calandria  Poseen un intercambiador de calor con un haz de tubos.  Estos tubos normalmente son de menos de 6 pies de largo.

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Condensador barométrico  Es un equipo de alta confiabilidad para condensar el vapor proveniente de los evaporadores de múltiple efecto y producir vacío en el sistema.  Es un condensador de contacto directo en el que el agua es rociada como spray y el vapor puede fluir en paralelo o en contracorriente.  También los hay de contacto indirecto, donde no hay mezcla de corrientes, como el condensador barométrico de bandejas.

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Entrada de vapor

Entrada de Agua de Enfriamiento

Salida de Agua de Enfriamiento

Bomba de Vacío

Vapor Condensado 57

Condensador Barométrico de Aspersión (Spray) Agua

Agua

Gases

Vapor Vapor

Descarga

Descarga

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Condensador Barométrico de Bandeja

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Coeficientes típicos de transferencia de calor

UD

Tipo de Evaporador

W/(m2·K)

Btu/(h·pie2·ºF)

Tubo vertical corto, circulación natural

1100-2800

200-500

Tubo horizontal, circulación natural

1100-2800

200-500

Tubo vertical largo, circulación natural

1100-3400

200-700

Tubo vertical largo, circulación forzada

2300-11000

400-2000

Película agitada (líquido Newtonianos)

680-2300

120-400

Viscosidad 1 mPa·s

2300

Viscosidad 100 mPa·s

1800

Viscosidad 1000 mPa·s

700 60

Evaporadores con Flujo Ascendente Son eficaces para concentrar líquidos que tienden a formar espuma.

Sus partes son:  Un intercambiador de calor tubo y carcasa con vapor de agua en lado de la carcasa y el líquido que se desea concentrar en el interior de los tubos (de 3 a 10 m de largo y 3 a 6 cm de diámetro)  Un separador o espacio de vapor, para separar el líquido arrastrado por el vapor. A: Producto B: Vapor generado C: Concentrado D: Vapor de Calentamiento E: Condensado

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Operación  El líquido y el vapor ascienden por el interior de los tubos debido a la ebullición.  El líquido separado retorna al fondo de los tubos por gravedad.  La alimentación que ingresa se mezcla con el líquido que retorna del separador.  Al inicio la alimentación que entra en los tubos asciende como líquido recibiendo el calor del vapor del agua.  En la parte superior de los tubos las burbujas crecen, asciende rápidamente a través de los tubos y salen a gran velocidad por la parte superior  La mezcla de vapor y líquido que sale de los tubos entra al separador.

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Long-tube Vertical Rinsing Film Evaporator

63

Evaporadores de Película Descendente Son utilizados para concentrar soluciones altamente sensible por el calor, que requieren bajo tiempo de contacto con una superficie caliente. Los tubos tienen diámetro entre 5 a 25 cm de diámetro Operación  El líquido entra por la parte superior (distribuidor), desciende por el interior de los tubos calentados con vapor de agua y sale por el fondo.  El vapor procedente del líquido generalmente es arrastrado hacia abajo con el líquido y sale por el fondo  En el fondo se encuentra el separador de líquido y vapor. Desventaja: Podría haber problemas es la distribución uniforme del líquido. A: Producto B: Vapor C: Concentrado D: Vapor de Calentamiento E: Condensado

1: Cabezal 2: Calandria 3: Parte baja de la Calandria 4: Zona de Mezcla 5: Separador de Vahos

64

Long-tube Vertical Falling Film Evaporator

65

Evaporación de Circulación Forzada

Son útiles para líquidos viscosos, que quedan presentar un UD muy bajo. Operación:  Mediante una bomba centrífuga impulsa el líquido a través de los tubos del intercambiador.

1: Intercambiador de calor 2: Cámara Flash (Separador) 3: Bomba de Circulación 4: Bomba de Concentrado

 La mezcla de vapor y líquida choca contra una placa deflectora.  El líquido retorna a la entrada de la bomba donde se mezcla con alimentación fresca.

 El vapor superior.

sale

por

la

parte

 El concentrado sale en forma continua en el fondo del evaporador.

A: Producto B: Vapor C: Concentrado D: Sistema de Calentamiento E: Condensado 66

Forcel Circulation Evaporator

67

Evaporador de Película Agitada o Raspada

Mediante un agitación mecánica permite aumentar la turbulencia del líquido, ayudando a aumentar el coeficiente global de transmisión de calor. Tiene capacidad para conseguir elevadas velocidades de transmisión de calor con líquidos viscosos y es utilizado en fluidos sensibles al calor.

68

Operación •La alimentación entra por la parte superior de la sección encamisada y se dispersa en forma de una película altamente turbulenta mediante las placas verticales del agitador. •El concentrado sale por la parte inferior de la sección encamisada, mientras que el vapor asciende desde la zona de vaporización hasta un separador

69

Scraped Surface Evaporator

70

Evaporador de Placas Este ensamble de placas es semejante a intercambiadores de calor de placas, pero son equipados con grandes espacios para el flujo de vapor. Los evaporadores de placas son de diseño compacto. En estas unidades una placa para producto y una placa para vapor son conectadas alternadamente. El espacio para el producto es diseñado para una distribución uniforme de líquido sobre la superficie de la placa y una baja caída de presión en la fase de vapor.

A) Producto B) Vahos C) Concentrado D) Vapor E) Condensado F) Excedente de Vapor

1) Placa del Evaporador 2) Separador

71

Plate Evaporator

72

Rotavapor

73

Marmitas

74

Marmitas

Parte

Componente

1,6, 8 y 12

Válvula de aislación

2, 9

Cedazo (Strainer)

3

Válvula de reducción de presión

4

Manómetro (Pressure Gauge)

5

Válvula de Seguridad

7

Venteo de aire (Purga)

10

Flotador de bola de la trampa de vapor con monitor (Ball float steam trap with monitor)

11

Válvula Check

Tipo Globo Tipo Pistón Tipo Bola

75

Marmitas

Parte

Componente

Función

1

Válvula de aislación

Para aislar la instalación del suministro de vapor.

2

Cedazo (Strainer)

Para proteger la instalación de detritos (residuos sólidos de origen orgánico)

3

Válvula de reducción de presión

Para regular la presión en la chaqueta.

4

Manómetro

Para monitorear la reducción de presión en la chaqueta.

5

Válvula de Seguridad

Para proteger la «olla» enchaquetada de una sobrepresión

6

Válvula de aislación

Para aislar el venteo de aire de la chaqueta

7

Venteo de aire (Purga)

Para purgar o ventear el aire de la chaqueta

8-12

Trampa de separación

76

Cálculo de Evaporadores Químicos Cálculo de la superficie y los requerimientos de vapor para una evaporación de múltiple efecto, pueden calcularse efectuando un balance de calor a través de cada efecto individualmente y un balance de material en todo el sistema.

Para un sistema de cuatro efectos se empleará la siguiente nomenclatura: cF = calor específico del alimento, Btu/(lb·ºF). tF = temperatura del alimento, ºF. wF = flujo de alimento a procesar, lb/h. Ts = temperatura de saturación del vapor vivo al primer efecto, ºF. Ws = vapor de calentamiento al primer efecto, lb/h. W1-4 = agua total removida por evaporación, lb/h. c1, c2, c3, c4 = calor específico del licor en los efectos 1 a 4, Btu/(lb·ºF). t1, t2, t3, t4 = punto de ebullición del licor en los efectos 1 a 4, ºF. w1, w2, w3, w4 = agua removida en los efectos 1 al 4, lb/h. Suponga que no hay efectos de calor como resultado de la concentración (ejemplo: calores de solución negativos) y que no hay EPE. 77

Equipo operando en Flujos paralelos Balance de calor primer efecto: ws·s + wF·cF·(tF – t1) = w1·1 Balance de calor segundo efecto: w1·1+ (wF - w1) C1 (t1 - t2) =w2·2 Balance de calor tercer efecto: w2·2+ (wF – w1 – w2) c2 (t2 - t3) = w3·3 Balance de calor cuarto efecto: w3·3+ (wF – w1 – w2 - w3)·C3· (t3 - t4) = w4·4 Balance de masa: w1-4 = w1 + w2 + w3 + w4 Los requerimientos de superficie serán A1 

Q Ws·λs  UD·t U1·(Ts  T1 )

A2 

W1·λ1 U2·(T1  T2 )

A3 

W2·λ2 U3·(T2  T3 )

A4 

W3·λ3 U4·(T3  T4 )

A1 =A2 =A3 = A4 Donde U1, U2, U3, U4 son los coeficientes totales de diseño en los respectivos efectos. Del balance de material y el balance de calor hay cinco ecuaciones y cinco incógnitas: ws, w1, w2, w3 y w4. Estas ecuaciones pueden resolverse simultáneamente.

78

Equipo operando en flujos a contracorriente. Balance de calor cuarto efecto: w3·3 + wF·cF·(tF – t4) = w4·4 Balance de calor tercer efecto: w2·2+ (wF – w4) C4 (t3 – t4) =w3·3 Balance de calor segundo efecto: w1·1+ (wF – w4 – w3) c3 (t2 - t3) = w2·2 Balance de calor primer efecto: ws·s+ (wF – w4 – w3 – W2)·C2· (t1 – t2) = w1·1 Balance de masa: w1-4 = w1 + w2 + w3 + w4









Las relaciones para la superficie serán las mismas que las anteriores, puesto que es práctico imponer la restricción de que la superficie de cada evaporador sea igual. La experiencia también ha mostrado que en estas condiciones las diferencias de presión entre los efectos serán aproximadamente iguales. Si el vapor entra en el primer efecto de un sistema de 4 efectos, el primer efecto estará presión atmosférica, y el último efecto será a 25 plg Hg de vacío (1.95 psi). La diferencia de presión entre el vapor y el primer efecto y de efecto a efecto será (14.7 - 1.95)/4. Esto permite la selección de la presión 79 de saturación en cada efecto.

 Puesto que los coeficientes de transferencia de calor serán diferentes en efectos individuales, puede encontrarse que las superficies definidas por las de requerimiento de superficie no son iguales.  Esto significa que debido a la desigualdad de los coeficientes totales en los diferentes efectos, la t a través de cada efecto no corresponde a la suposición de una división igual de la diferencia de presión total.

 Esto será particularmente verdadero cuando los coeficientes totales en diferentes efectos difieren grandemente, o cuando hay un flashing* considerable en el primer efecto (se refiere a evaporación instantánea).  Para igualar la superficie en cada cuerpo, la diferencia de temperatura en los efectos individuales puede ser ajustada, de manera que una mayor diferencia de temperatura sea empleada en el efecto que tenga el coeficiente de transmisión menor; las cargas térmicas permanecen casi iguales.  Los evaporadores de múltiple efecto pueden diseñarse para superficie mínima o mínimo costo inicial. El diseño de un evaporador de múltiple efecto para condiciones óptimas, sin embargo, en la industria, es más una excepción que una regla, la tendencia es hacia la estandarización. 80

Ejemplo: Cálculo de un evaporador de triple efecto con flujos paralelos.

Se desea concentrar 50000 lb/h de una solución química a 100ºF y con 10% de sólidos hasta un producto que contenga 50% de sólidos. Se dispone de vapor a 12 psig y el último efecto de la batería que tiene iguales superficies de transferencia de calor en cada efecto, se supondrá que opera a un vacío de 26 plg Hg referido a un barómetro de 30 plg Hg. Para el condensador barométrico se dispone de agua a 85°F. Suponga que no hay EPE, y un calor específico promedio de 1.0 en todos los efectos, el condensado de cada efecto sale a su temperatura de saturación y las pérdidas por radiación son despreciables. Calcule: (a) consumo de vapor. (b) superficie calefactora para cada evaporador, (c) requerimientos de agua en el condensador. Los coeficientes totales aceptados para los diferentes efectos son U1 = 600, U2 = 250 y U3 = 125 Btu/(h·pie2·ºF).

81

Solución: Alimento total wF = 50 000 lb/h Sólidos en el alimento = 0.10·50 000 = 5 000 lb/h BALANCE DE MASA PARA LOS SOLIDOS 0.1*50000=0.5*L3  L3=10000 lb/h Evaporación total, Wf= w1-3 +L3  w1-3 = 50 000 - 10 000 = 40 000 lb/h CF = 1.0. Balances de Energía Primer efecto: ws·s + wF(tF- t1) = w1· 1 Segundo efecto: w1· 1 + (wF - w1)(t1- t2) = w2·2 Tercer efecto: w2·2 + (wF - w1-w2)(t2- t3) = w3·3 Balance de Masa w1 + w2 + w3 = w1-3 tF = 100°F ts a 12 psi= 244°F t3 a (26 plg Hg v=1.95 psi) = 125°F Diferencia total de temperatura = 119°F

82

Cuando un evaporador de múltiple efecto con flujos paralelos emplea iguales superficies en cada efecto, como se supuso anteriormente, la experiencia indica que las diferencias de presión entre los efectos será casi iguales. Esto no es completamente cierto, pero da un excelente punto de partida para el calculo de las presiones en los efectos. Cualquier discrepancia puede ser luego ajustada. Diferencias de presión Promedio = (26.70-1.95)/3=8.25 psi/efecto

Distribución de las diferencias de presión en cada efecto Efecto

Presión (psi)

P (psi)

Temperatura de saturación (ºF)

 (Btu/lb)

Calandria primer efecto

26,79

---

Ts =244

s = 949

Calandria segundo efecto

18,45

8,25

t1 = 224

1 = 961

Calandria tercer efecto

10,20

8,25

t2 = 194

2 = 981

1,95

8,25

t3 = 125

3 = 1022

Vapor al condensador

Primer efecto: Segundo efecto: Tercer efecto: Balance de Masa:

ws·949 + 50000 (100 - 224) = w1· 961 w1· 961 + (50000 - w1) (224 - 194) = w2·981 w2·981+ (50000 - w1-w2) (194 - 125) = w3· 1022 w1 + w2 + w3 = w1-3 =40000

83

Resolviendo simultáneamente w1 = 12400 w2 = 13300 w3 = 14300 w1 + w2 + w3 = w1-3 = 40000 ws = 19100 A1=q1/(U1·T1 )=(ws·s)/(U1·(ts-t1))=19100·949/(600·20)=1510 pie2 A2=q2/(U2·T2 )=(w1·1)/(U2·(t1-t2))=12400·961/(250·30)=1590 pie2 A3=q3/(U3·T3)= (w2·2)/(U3·(t2-t3))=13300·981/(125·69)=1510 pie2 Aproximadamente 1600 pie2/efecto Calor al condensador = w3·3 = 14300 · 1022 = 14710000 Btu/h Agua requerida = 14710000/(120-85) = 420000 lb/h Economía de vapor lb evaporada/lb de vapor = 40000/19100 = 2.09 lb/lb

84

Nota: Durante la operación pueden no mantenerse iguales las diferencias de presión. Esto ocurrirá si en uno de los efectos hay una incrustación desmedida, si hay gas no condensable en una de las calandrias, o si no se mantienen adecuadamente los niveles de líquido en los evaporadores. Otro factor puede ser la purga de una gran cantidad de vapor de uno de los efectos como fuente de vapor de baja presión. Cualquier desviación de la distribución de presiones anteriormente mencionada, no significa que la batería de evaporadores dejará de evaporar, sino que asumirá una nueva distribución de presión y operará con una capacidad reducida y otra economía en el vapor.

Soluciones no algebraicas de los evaporadores Se demostrará que el uso de la solución algebraica tal como la anterior, puede, escasamente, aplicarse con ventaja a arreglos más complicados o a mayor número de efectos. En los problemas industriales se encuentra que es preferible, y presenta un ahorro de tiempo, efectuar el balance de calor y de materiales en el evaporador suponiendo directamente el valor de Ws y resolviendo cada efecto por un balance directo sobre él, en lugar de hacer uso de ecuaciones simultáneas. Si la evaporación total basada en el valor supuesto de Ws no es igual a la cantidad requerida, se supone un nuevo valor de Ws y se repite el cálculo. 85

Ejemplo: Soluciones no algebraicas de los evaporadores Mismo ejemplo anterior suponiendo que Ws = 19 1000 lb/h Primer efecto

Balances

wF

50.000 lb/h

Calor transferido primer efecto = 19.100 · 949

18.100.000 Btu/h

Calor requerido para precalentar el alimento = 50.000 (224-100)

6.200.000 Btu/h

Calor disponible para la evaporación

11.900.000 Btu/h

1 a 224ºF = 961 Btu/h  w1= 11.900.000/961

12.400 lb/h

Alimentación al segundo efecto = 50.000-12.400

37.600 lb/h

Segundo efecto Calor al segundo efecto (w1·1)

Evaporación flash = 37600 (224-194) Calor disponible para la evaporación

Balance 11.900.000 Btu/h

1.130.000 Btu/h 13.030.000 Btu/h

2 a 194ºF = 981 Btu/h  w2= 13.030.000/981

13.300 lb/h

Alimentación al tercer efecto = 37600-13.300

24.300 lb/h

86

Tercer efecto

Balance 13.030.000 Btu/h

Calor al tercer efecto (w2·2) Evaporación flash = 24.300 (194-125)

1.680.000 Btu/h

Calor disponible para la evaporación

14.710.000 Btu/h

3 a 125ºF = 1022 Btu/h  w3= 14.710.000/1022

14.300 lb/h

Alimentación al tercer efecto = 24.300-14.300

10.000 lb/h

Condensador Calor al tercer efecto (w3·3)

Balance 14.710.000 Btu/h

Si las cantidades no concuerdan deberá suponerse un nuevo calor (ws). Como primera prueba el vapor podría haber sido estimado en ausencia de la orientación obtenida del ejercicio anterior mediante la relación: ws = we /(0.75 X número de efectos) Donde we es el número total de libras evaporadas y esa estimación es válida para alimentos que entran a su punto de ebullición. Si el alimento entra bajo su punto de ebullición, el factor 0.75 debe reducirse un poco. Con el alimento únicamente a 100°F y el punto de ebullición a 244ºF, el valor puede reducirse a 0.70. 87

Ejemplo: Mismo caso, pero ahora con flujos a contracorriente. Las condiciones son las mismas que en el ejemplo anterior, excepto que se usan flujos a contracorriente con coeficientes totales de son U1 = 400, U2 = 250 y U3 = 175 Btu/(h·pie2·ºF). Solución: Como antes w1 = 50.000 lb/h cF = 1.0

w1-3 = 40000 lb/h

Los balances aplicados a este problema son Tercer efecto: w2·2 = wF (t3-tF)+ w3·3 Segundo efecto: w1· 1 = (wF – w3)(t2- t3) + w2·2 Primer efecto: ws·s = (wF - w3- w2)(t1- t2) + w1· 1 Balance de Masa:

w1 + w2 + w3 = w1-3

Tercer efecto: Segundo efecto: Primer efecto: Balance de Masa:

w2·981 + 50.000 (100-125) = w3·1022 w1· 961 + (50.000 – w3)(125- 194) = w2·981 ws·949+ (50.000 - w3- w2)(194- 224) = w1· 961 w1 + w2 + w3 = 40.000 88

Resolviendo simultáneamente w1 = 15.950 w2 = 12.900 w1 + w2 + w3 = w1-3 = 40000

w3 = 11.150 ws = 16.950

A1=q1/(U1·T1 )=(ws·s)/(U1·(ts-t1))=16.950·949/(400·20)=2010 pie2 A2=q2/(U2·T2 )=(w1·1)/(U2·(t1-t2))=15.950·961/(250·30)=2040 pie2 A3=q3/(U3·T3)= (w2·2)/(U3·(t2-t3))=12.900·981/(175·69)=1050 pie2  Puesto que las superficies de calentamiento para los tres efectos son bastante desiguales, las diferencias de temperatura empleadas en los efectos deben, por lo tanto, modificarse para cumplir con las condiciones del problema. Esto generará una mejor distribución de temperaturas y presiones.  Por lo que para la primera prueba se determinó una superficie promedio de 1700 pie2.  Debe esperarse una superficie menor que 3·(1.700) = 5.100 pie2 de superficie, puesto que t en los dos primeros efectos mejorará a expensas del último efecto. 89

Segundo Cálculo: Suponga una superficie promedio de 1 500 pie2/efecto, y encuentre las diferencias de temperatura que ocasionarán estas superficies. Suponga Primer efecto: Ts-t1= 28ºF A1= 20/28·2010 = 1450 pie2 Segundo efecto: t1-t2= 41ºF A2= 30/41·2040 = 1490 pie2 Tercer efecto: t2-t3= 50ºF A3= 69/50·1050 = 1440 pie2 Ts – t3 = 119ºF = 20+30+69=28+41+50 La nueva distribución de temperatura-presión es: Efecto

Presión (psi)

P (psi)

Temperatura de saturación (ºF)

 (Btu/lb)

26,79

---

Ts =244

s = 949

Calandria segundo efecto

16,0

10,79

t1 = 216

1 = 968

Calandria tercer efecto

6,71

9,29

t2 = 175

2 = 992

Vapor al condensador

1,95

4,76

t3 = 125

3 = 1022

Calandria primer efecto

Resolviendo simultáneamente w1 = 15.450 w2 = 13.200 w3 = 11.350 w1 + w2 + w3 = w1-3 = 40000 ws = 16.850 A1= 1450 A2 = 1470 A3 = 1490 (Entonces es correcto suponer un área de 1.500 pie2/efecto)

90

Calor al condensador = 11.350· 1.022 = 11.600.000 Btu/h Agua requerida 11.600.000/(120-85)=332.000 lb/h=332.000/500=664 gpm Economía de vapor, lb evaporada/lb de vapor= 40.000/16.850 = 2.37 lb/lb Comparación entre una operación en paralelo vs. contracorriente. Parámetro Vapor total, lb/h. Agua de enfriamiento, gpm. Superficie total,pie2.

Paralelo

Contracorriente

19100

16850

840

664

4.800

4.500

Las condiciones de operación para alimentación en paralelo y a contracorriente se muestran en la siguiente hoja. Sustentando un razonamiento simple, el flujo a contracorriente es térmicamente más efectivo que el paralelo. Sin embargo, tiene mayores requerimientos en mantenimiento e inversión para las bombas de alimentación en el sistema a contracorriente. Además, presenta mayores problemas de fuga de aire y control de flujo que su símil en paralelo. 91

Caso de Alimentación en Paralelo

P1=18,45 T1= 224 1=961 Ps=26,79 Ts= 224 s=949

WF=50000 Ws=19000

19100

P3=1,95 T3= 125 3=1022 P2=10,7 T2= 194 2=981

P2=10,7 T2= 194 2=981 P1=18,45 T1= 224 1=961 13300

12900

10000 14300

92

Caso de Alimentación en Contra Corriente

Ws=16850 16850

P1=16,0 T1= 216 1=968 Ps=26,79 Ts= 224 s=949

15450

P2=16,4 T2= 175 2=992 P1=16,0 T1= 216 1=968

P3=1,95 T3= 125 3=1022 13200

Alimentación WF=50000

P2=16,4 T2= 175 2=992

10000 11350

93

Caso de Alimentación en Contra Corriente

W1

Ws Ws

P1 T1 1 Ps Ts s

Producto WF-W3-W2-W1

W1

W2

P2 T2 2 P1 T1 1 WF-W3-W2

W3

P3 T3 3

W2

Alimentación WF

P2 T2 2

(WF-W3) W3

94

P1 ws

P3

P2 wS

w1

w4

w3

w2

w1

P4 w2

wf ww

w3

95

Cálculos para evaporadores de Múltiples Efectos

Efecto 1: Se encuentra a una presión P1 y esta la que condiciona la temperatura de ebullición del efecto T1. Efecto 2: Se encuentra a una presión P2 y esta la que condiciona la temperatura de ebullición del efecto T2. Efecto 3: Se encuentra a una presión P3 y esta la que condiciona la temperatura de ebullición del efecto T3. Para que los vapores generados en el efecto anterior puedan ser utilizados se requiere que P1 > P2 > P3. Si P1 es la presión normal, significa que P2 y P3 son presiones de vacío. 96

Caídas de temperatura en los evaporadores de efecto múltiple

Si tenemos tres evaporadores con alimentación hacia adelante, la cantidad de calor transferido por hora en el primer efecto de un evaporador de efecto es:

q1 = U1·A1·T1 donde T1 es la diferencia de temperatura entre el vapor de agua que se condensa y el punto de ebullición del líquido= Ts –T1. Suponiendo que las soluciones no tienen elevación del punto de ebullición ni calor de disolución y despreciando el calor sensible necesario para calentar la alimentación hasta el punto de ebullición, puede decirse de manera aproximada, que todo el calor latente del vapor de agua que se condensa aparece como calor latente en el vapor que se produce. Entonces, este vapor se condensa en el segundo efecto, cediendo aproximadamente la misma cantidad de calor.

q2 = U2·A2·T2 Se aplica el mismo razonamiento para el tercer evaporador

q3 = U3·A3·T3

97

q = U1·A1·T1 = U2·A2·T2 = U3·A3·T3 Se puede suponer que las áreas de cada efecto son iguales, ya que eso es muy típico en los equipos comerciales.

q/A = U1·T1 = U2·T2 = U3·T3 Por consiguiente, las caídas de temperatura T en un evaporador de efecto múltiple son de manera aproximada, inversamente proporcionales a los valores de U. Cuando no hay elevación del punto de ebullición, se obtiene:

 T = T1 +T2 + T3= Ts-T3

∆T1= ∆T2= ∆T3=

∆𝑇 ·

1 𝑈1 1 1 1 + + 𝑈1 𝑈2 𝑈3

∆𝑇 ·

1 𝑈2 1 1 1 + + 𝑈 1 𝑈2 𝑈3

∆𝑇 ·

1 𝑈3 1 1 1 + + 𝑈1 𝑈2 𝑈3

98

Capacidad de los evaporadores de efecto múltiple Es posible obtener una estimación aproximada de la capacidad de un evaporador de efecto triple en comparación con la de uno de efecto simple, sumando los valores de q de cada evaporador,

q = q1 + q2 + q3 = U1·A1·T1 + U2·A2·T2 + U3·A3·T3 Si se supone que el valor de U es el mismo para todos los efectos y que los valores de A son iguales, obtenemos q = U·A· (T1 + T2 + T3) = U·A· (T)

T = T = T1 +T2 + T3 = Ts-T3

99

Cálculos para evaporadores de efecto múltiple Los valores necesarios son el área de la superficie de calentamiento en cada efecto, los kilogramos de vapor de agua por hora que deben suministrarse y la cantidad de vapor que sale de cada efecto, en especial del último. Los valores conocidos son casi siempre los siguientes: (1) presión del vapor de agua en el primer efecto (2) presión final del espacio del vapor en el último efecto, (3) condiciones de alimentación y flujo en el primer efecto, (4) concentración final del líquido que sale del último efecto, (5) Propiedades físicas tales como entalpías o capacidades caloríficas del líquido y de los vapores, y (6) los coeficientes totales de transferencia de calor en cada efecto. (7) En general, se supone que las áreas de los efectos son iguales. Los cálculos se llevan a cabo por medio de balances de materia, balances de calor y ecuaciones de capacidad o diseño q = U·A·T para cada efecto. Normalmente se resuelven los problemas por iteración.

100

Método de Cálculo paso a paso para evaporadores de efecto triple Paso 1: Con base en los valores conocidos de la concentración de salida y la presión en el último efecto, se determina el punto de ebullición en este último efecto. (Si existe una EPE, ésta se estima con la gráfica de Dühring). Paso 2: Por medio de un balance total de material, se determina la cantidad total de vapor que se evapora. Para esta primera aproximación este total se prorratea entre los tres efectos y se calcula la concentración en cada uno de ellos por medio de un balance de materia. (Por lo general, en la primera aproximación se suponen cantidades iguales de vapor producidas en los tres efectos, de modo que V1 = V2 = V3) Paso 3: Luego se estiman las caídas de temperatura T1, T2 y T3 en los tres efectos. Cualquier efecto que tenga una carga de calentamiento adicional, tal como una alimentación fría, requerirá un valor de T proporcionalmente más alto. Después se calcula el punto de ebullición en cada efecto [Si se tiene EPE, se estiman las presiones en los efectos 1 y 2 y se determina EPE en los tres efectos. Sólo se requiere una estimación aproximada de la presión, pues EPE es casi independiente de ella. 101

De esta manera se obtiene el valor de T disponible para la transferencia de calor sin el sobrecalentamiento, sustrayendo la suma de todas las EPE, del valor total T de Ts-T3 (saturación). Se estiman T1, T2 y T3. Luego se calcula el punto de ebullición en cada efecto]. Paso 4: Empleando los balances de masa y de calor de cada efecto, se calculan la cantidad vaporizada y los flujos de líquido en cada efecto. Si las cantidades vaporizadas difieren de manera apreciable de los valores supuestos en el paso 2, entonces se repiten los pasos 2, 3 y 4 con las cantidades de evaporación que acaban de calcularse. (En el paso 2 sólo se repite el balance para los sólidos.)

Paso 5: Calcule el valor de q transferido en cada efecto. Mediante la ecuación q = U·A·T de cada efecto, se calculan las áreas A1, A2 y A3. Después se calcula el valor promedio de Am = (A1 + A2+ A3)/3 Si estas áreas están razonablemente cerca una de otra, los cálculos están completos y no se necesita un segundo intento. Si las áreas no son aproximadamente iguales, es necesario realizar un segundo intento como sigue.

102

Paso 6: Para empezar el intento 2, utilice los nuevos valores de L1, L2, L3, V1, V2 y V3, calculados para los balances de calor del paso 4 y calcule las nuevas concentraciones de sólidos en cada efecto mediante un balance de sólidos en cada efecto.

Paso 7: Obtenga los nuevos valores T1’, T2’; y T3’, a partir de T1 ’=

T1 · 𝐴1 𝐴𝑚

T2 ’=

T2 · 𝐴2 𝐴𝑚

T3 ’=

T3 · 𝐴3 𝐴𝑚

Debiendo cumplirse que T1’+ T2’+ T3’= T Si no es así, los valores de Ti’ se reajustan proporcionalmente para satisfacer esta condición. Entonces, se calcula el punto de ebullición en cada efecto. [Si existe una EPE, entonces, usando las concentraciones del paso 6 se determinan nuevos valores de las EPE en los tres efectos. Esto produce otro valor de T disponible para la transferencia de calor (lo vamos a llamar (T)EPE , sustrayendo del valor total de T la suma de las tres EPE. Por medio de la ecuaciones para Ti’ se calculan sus nuevos valores. La suma de los valores de Ti’ que se acaban de calcular debe reajustarse a este nuevo valor de (T)EPE. Entonces se calcula el punto de ebullición en cada efecto.] El paso 7 es, en esencia, una repetición del paso 3, pero con el uso de la ecuaciones para Ti’ para obtener una mejor estimación de esos valores.

Paso 8: Con los nuevos valores de Ti’ del paso 7, se repite el cálculo desde el Paso 4. Dos intentos suelen bastar para que las áreas sean razonablemente iguales.

103

Ejemplo: Evaporación de una solución de azúcar en un evaporador de 3 efectos. Se usa un evaporador de efecto triple y de alimentación hacia adelante para evaporar una disolución de azúcar que contiene 10% de sólidos en peso, hasta una concentración de 50% en peso. La EPE de las soluciones (independiente de la presión) puede estimarse con la expresión EPE (ºC) = 1.78x + 6.22·x2), donde x es fracción en peso de azúcar en solución. Se usa vapor de agua saturado a 205.5 kPa (29.8 lb/pulg2) y 121.1 ºC (250 ºF). La presión en el espacio del vapor del tercer efecto es 13.4 kPa (1.94 lbf/pulg2). La velocidad de alimentación es 22680 kg/h (50000 lb/h) a 26.7 ºC (80 ºF). La capacidad calorífica de la disolución líquida es cp=4.19-2.35·x (kJ/kg·K). Se considera que el calor de disolución es despreciable. La estimación de los coeficientes de transferencia de calor arroja los siguientes resultados: U1=3123, U2=1987 y U3=1136 W/(m2·K). Suponiendo la misma área en los efectos, calcule el área, la cantidad de vapor de agua y la economía de vapor.

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Paso 1 Presión en el tercer efecto: 13.4 kPa (1.94 psi) se lee la temperatura de saturación del agua en las tablas de vapor: 51.67ºC (125ºF). Luego mediante la ecuación de EPE para el efecto 3 con x = 0.5, EPE3 =1.78·x + 6.22·x2 = 1.78(0.5) + 6.22(0.5)2=2.45ºC  T3= 51.67 + 2.45 = 54.12ºC Paso 2 Se efectúa el balance total y de sólidos para calcular la cantidad total vaporizada V1 + V2 + V3 y L3. F = 22680 = L3+(V1 + V2 + V3) F·xF = L3· X3  22680 (0,1) = L3 · (0,5) L3 = 4536 kg/h

Total vaporizado = (V1 + V2 + V3 ) = 18144 kg/h Si se suponen cantidades iguales vaporizadas en cada efecto: V1 = V2 = V3=6048 kg/h. 105

Efectuando un balance total de materiales en los efectos 1,2 y 3 y resolviendo, (1) F = 22680 = V1 + L1 = 6048 + L1  L1 = 16632 kg/h (2) L1 = 16632 = V2 + L2 = 6048 + L2  L2 = 10584 kg/h (3) L2 = 10584 = V3 + L3 = 6048 + L3  L3 = 4536 kg/h Después de practicar un balance de sólidos en los efectos 1,2 y 3 y despejar las composiciones. (1) 22680·(0.1) = L1· x1 = 16632· x1 x1 = 0.136 (2) 16632·(0.136) = L2 · x2 = 10584 · (x2)  x2= 0.214 (3) 10584·(0.214) = L3 · x3 = 4536 · (x3)  x3= 0.500 (comprobación BM) Paso 3 Se calculan los EPE en cada efecto. (1) EPE1 = 1.78·x1 + 6.22·x12= 1.78(0.136)+6.22(0.136)2 = 0.36ºC (2) EPE2 = 1.78(0.214)+6.22(0.214)2= 0.65ºC (3) EPE3 = 1.78(0.5)+6.22(0.5)2 = 2.45ºC

T Disponible = TS1 - T3 (saturación) - (EPE1 + EPE2 + EPE3) = 121.1 - 51.67- (0.36+0.65+2.45) = 65.97ºC

106

Ahora se calculan los Ti

∆T1= ∆T2=

∆T3=

∆𝑇 ·

1 𝑈1 1 1 1 + + 𝑈1 𝑈2 𝑈3

∆𝑇 ·

1 𝑈2 1 1 1 + + 𝑈1 𝑈2 𝑈3

∆𝑇 ·

1 𝑈3 1 1 1 + + 𝑈1 𝑈2 𝑈3

= 65,97 ·

1 3123 1 1 1 + + 3123 1987 1136

= 12,40º𝐶

= 65,97 ·

1 1987 1 1 1 + + 3123 1987 1136

= 19,50º𝐶

= 65,97 ·

1 1136 1 1 1 + + 3123 1987 1136

= 34,07º𝐶

Sin embargo, puesto que al efecto 1 entra alimentación fría, éste requiere más calor. Aumentando T1, y disminuyendo T2 y T3 proporcionalmente como primera estimación. Hay que asegurarse que siempre que T=T1+ T2+ T3 T1= 15,56ºC

T2 = 18,34ºC

T3= 32.07ºC

107

Ahora se calcula el punto de ebullición real de la solución en cada efecto (1) T1 = TS1 - T1 = 121.1 - 15.56 = 105.54ºC TS1 = 121.1 ºC TS1 = Temperatura de condensación del vapor saturado en el efecto 1. (2) T2 = TS2 - T2 = T1 - EPE1 - T2 = 105.54 - 0.36 - 18.34 = 86.84ºC TS2 = T1 - EPE1 = 105.54 - 0.36 = 105.18ºC TS2 = Temperatura de condensación del vapor en el efecto 2. (3) T3 = TS3 - T3 = T2 - EPE2 - T3 = 86.84 - 0.65 - 32.07 = 54.12ºC TS3 = T2 - EPE2 = 86,84-0,65 = 86,19ºC TS3 = Temperatura de condensación del vapor en el efecto 3.

Las temperaturas en los tres efectos son las siguientes: Efecto 1 TS1= 121,1ºC T1=105,54ºC

Efecto 2 TS2= 105,18ºC T2=86,84ºC

Efecto 3 TS3= 86,19ºC T3=54,12ºC

Condensador TS4= 51,67ºC 108

Paso 4 Se calcula la capacidad calorífica del líquido en cada efecto con la ecuación

cp = 4.19 - 2.35·xi F L1 L2 L3

 cpF = 4.19 - 2.35·(0.1) = 3.955 kJ/(kg·K)  cp 1= 4.19 - 2.35·(0.136) = 3.869 kJ/(kg·K)  cp 2= 4.19 - 2.35·(0.214) = 3.684 kJ/(kg·K)  cp 3= 4.19 - 2.35·(0.5) = 3.015 kJ/(kg·K)

Los valores de la entalpía H de las diversas corrientes de vapor con respecto al agua a 0ºC como base, se obtienen de las tablas de vapor y son:

Efecto 1: T1=105.54ºC, TS2 = 105.18ºC, EPE1 = 0.36, TS1 = 121.1ºC H1 = HS2 (entalpía de saturación a TS2) + Cp · T Sobrecalentamiento H1 = 2684 + 1.884·(0.36) = 2685 kJ/kg S1= HS1– hS1 [entalpía de saturación del vapor - entalpía del líquido a TS1] = (2708 - 508) = 2220 kJ/kg calor latente de condensación 109

Efecto 2: T2 = 86.84ºC, TS3 = 86.19ºC, EPE2 = 0.65 ºC H2 = HS3 + 1.884·(0.65) = 2654 + 1.884·(0.65) = 2655 kJ/kg S2 = H1 - hS2 = 2685 - 441 = 2244 kJ/kg Efecto 3: T3 = 54.12ºC, TS4 = 51.67ºC, EPE3 = 2.45ºC H3 = HS4 + 1.884·(2.45) = 2595 + 1.884(2.45) = 2600 kJ/kg S3 = H2 - hS3 = 2655 - 361 = 2294 kJ/kg (Se puede observar que las correcciones por sobrecalentamiento en este ejemplo son pequeñas y podrían haberse despreciado. Sin embargo, se usaron en este caso para demostrar el método de cálculo.) Las relaciones de flujo que se usan en los balances de calor son: V1 = 22680 – L1 V2 = L1 - L2 V3 = L2 - 4536 L3 = 4536 Se escribe un balance de calor para cada efecto. Se toma 0ºC como base o temperatura de referencia, pues los valores de H de los vapores corresponden a esta temperatura y además los intervalos de temperatura 110 son iguales en ºC y K.

(1) F· CpF(TF - 0) + S S1 = L1·Cp1 (T1 - 0) + V1 · H1 Sustituyendo los valores conocidos, 22680(3.955)(26.7-0)+S(2200) = L1·(3.869)(105.54-0) + (22680-L1)(2685) (2) L1·Cp1 (T1 - 0) + V1 · S2 = L2·Cp2(T2 - 0) + V2 · H2 Sustituyendo los valores conocidos, L1·(3.869)(105.54-0) + (22680-L1)(2244) = L2(3.684)(86.84-0) + (L1-L2)(2655) (3) L2·Cp2(T2 - 0) + V2 · S3 = L3·Cp3(T3 - 0) + V3 · H3

Sustituyendo los valores conocidos, L2(3.684)(86.84-0) + (L1-L2)(2294) = 4536(3.015)(54.12-0)+(L2-4536)(2600) Resolviendo simultáneamente las dos últimas ecuaciones para despejar L1 y L2 y sustituyendo en la primera ecuación, L1 = 17078 kg/h L2 = 11068 kg/h L3 = 4536 kg/h S = 7936 kg/h V1 = 5602 kg/h V2 = 6010 kg/h V3 = 6532 kg/h Los valores calculados para V1 , V2 y V3 son bastante cercanos a los valores supuestos, por lo que no es necesario repetir los pasos 2, 3 y 4. Si se repitieran los cálculos, los nuevos valores de V1 , V2 y V3 se usarían empezando en el paso 2 y sería necesario efectuar un balance de sólidos para cada efecto. 111

Paso 5: Despejando los valores de q en cada efecto y área,

q1=S·S1=8936/3600·2200·1000 = 5,460·106 w q2=V1·S2=5602/3600·2244·1000 = 3,492·106 w q3=V2·S3=6010/3600·2294·1000 = 3,492·106 w A1=q1/(U1·T1 )=5,460·106/(3123·15,56)=112,4 m2 A2=q2/(U2·T2)=3,492·106/(1987·18,34)=95,8 m2 A3=q3/(U3·T3)=3,830·106/(1136·32,07)=105,1 m2 El área promedio Am=104.4 m2. Las áreas difieren del valor promedio por menos del 10% y en realidad no se necesita un segundo intento. Sin embargo, debe hacerse un segundo intento empezando en el paso 6 para indicar los métodos de cálculo utilizados. Paso 6. Si se hace otro balance de sólidos en los efectos 1,2 y 3, utilizando los nuevos L1=17078, L2=11068 y L3= 4536 y despejando las composiciones (xi). (1) 22680·(0.1) = 17078·(x1) (2) 17078·(0.133) = 11068(x2) (3) 11068·(0.205) = 4536(x3)

 x1 = 0,133  x2 = 0,205  x3 = 0,500 (comprobación BM) 112

Paso 7: Se recalcula el EPE en cada efecto: (1) EPE1 = 1.78 x1 + 6.22 x1 2 = 1.78·(0.133) + 6.22·(0.133)2 = 0.35ºC (2) EPE2 = 1.78·(0.205) + 6.22·(0.205)2 = 0.63ºC (3) EPE3 = 1.78·(0.5) + 6.22·(0.5)2 = 2.45ºC TDisponible = 121.1 - 51.67 - (0.35 + 0.63 + 2.45) = 66.00ºC Los nuevos valores de T se obtienen según T1 · 𝐴1 15,56 · 112,4 = = 16,77º𝐶 𝐴𝑚 104,4 T2 · 𝐴2 18,34 · 95,8 T2 ’= = = 16,86º𝐶 𝐴𝑚 104,4 T3 · 𝐴3 32,07 · 105,1 T3 ’= = = 32,34º𝐶 𝐴𝑚 104,4 T1 ’=

T=T1+ T2+ T3 = 16,77 + 16,86 + 32,34 = 65,97 Estos valores de T’ se reajustan de modo que T1’ = 16.77, T2’ = 16.87 y T3’= 32.36 y T=T1+ T2+ T3 = 16,77 + 16,87 + 32,34 = 65ºC. 113

Para calcular el punto de ebullición real de la solución en cada efecto, (1) T1 = TS1 - T1’ = 121.1 - 16.77 = 104.33ºC, TS1= 121.1ºC (2) T2 = T1 – EPE1 - T2’ = 104.33 - 0.35 - 16.87 = 87.11ºC TS2 = T1 - EPE1 = 104.33 - 0.35 = 103.98ºC (3) T3 = T2 - EPE2 - T3’ = 87.11 - 0.63 - 32.36 = 54.12ºC TS3 = T2 - EPE2 = 87.11 - 0.63 = 86.48ºC

Paso 8 Si se sigue el paso 4, la capacidad calorífica del líquido es cp = 4.19 - 2.35x. F: cp = 3.955 kJ/(kg·ºC) L1: cp = 4.19 - 2.35(0.133) = 3.877 kJ/(kg·ºC) L2: cp = 4.19 - 2.35(0.205) = 3.708kJ/(kg·ºC) L3: cp = 3.015 kJ/(kg·ºC) Los nuevos valores de la entalpía H en cada efecto son los siguientes. Efecto 1: H1 = HS2 (entalpía de saturación a TS2) + Cp · T Sobrecalentamiento H1 = 2682 + 1.884·(0.35) = 2683 kJ/kg S1= HS1– hS1 [entalpía de saturación del vapor - entalpía del líquido a TS1] = (2708 - 508) = 2220 kJ/kg calor latente de condensación Efecto 2: H2 = HS3 + 1.884·(0.63) = 2654 + 1.884·(0.63) = 2655 kJ/kg S2 = H1 - hS2 = 2683 - 440 = 2244 kJ/kg Efecto 3: H3 = HS4 + 1.884·(2.45) = 2595 + 1.884(2.45) = 2600 kJ/kg S3 = H2 - hS3 = 2655 - 362 = 2293 kJ/kg

114

Al escribir un balance de calor para cada efecto, (1) 22680(3.955)(26.7-0)+S(2200) = L1(3.877)(104.33-0)+(22680-L1)(2683) (2) L1(3.877)(104.33-0)+(22680- L1)(2243)= L2(3.708)(87.11-0)+(L1-L2)(2655) (3) L2(3.708)(87.11-0)+(L1-L2)(2293)=4536(3.015)(54.12-0)+(L2-4536)(2600) Después de resolver, L1 = 17005 kg/h, L2= 10952 kg/h, L3=4536 kg/h S = 8960 kg/h (vapor utilizado) V1 = 5675 kg/h, V2=6053 kg/h, V3=6416 kg/h

Los valores provenientes del intento 2 difieren muy poco de los resultados del intento 1.

Si se sigue el paso 5, y se despeja q y A en cada efecto, q1=S·S1=8960/3600·2200·1000 = 5,476·106 w q2=V1·S2=5675/2243·2243·1000 = 3,539·106 w q3=V2·S3=6053/2293·2293·1000 = 3,855·106 w A1=q1/(U1·T1 )=5,476·106/(3123·16,77)=104,6 m2 A2=q2/(U2·T2)=3,539·106/(1987·16,87)=105,6 m2 A3=q3/(U3·T3)=3,855·106/(1136·32,36)=104,9 m2 El área promedio A, = 105.0 m2 para usarla en cada efecto. Obsérvese que este valor de 105.0 m2 es bastante cercano al valor promedio de 104.4 m2 que proviene del primer intento. economía de vapor = (V1+V2+V3)/S = (5675+6053+6416)/8960= 2,025 115

Actividad

De la lectura de Mecanismos de vaporización (Kern 1999). Extraiga conceptos y realice un glosario. ¿Qué aprendió? Complemente con referencias.

116

Mecanismos de vaporización (Kern 1999).  Cuando a través de un tubo fluye vapor de agua y este se encuentra sumergido en un recipiente con líquido, se forman pequeñas burbujas de vapor de una manera completamente al azar en la superficie del tubo.  En la superficie del tubo donde no se forman burbujas, existe transferencia de calor por convección al líquido que lo rodea. Algo del calor del líquido se transfiere hacia la burbuja, provocando evaporación desde su superficie interna hacia el interior de ella misma.  Cuando se ha desarrollado suficiente fuerza ascensorial entre la burbuja y el líquido, ésta se libera de las fuerzas que la mantienen adherida al tubo y sube a la superficie del recipiente.  Kelvin postuló que, para que esta conducta prevalezca, el líquido debe estar más caliente que la temperatura de saturación en la burbuja incipiente. Esto es posible, ya que la naturaleza esférica de la burbuja establece fuerzas de superficie en el líquido, de manera que la presión de saturación dentro de la burbuja es menor que la del líquido que la rodea.  La temperatura de saturación de la burbuja siendo menor que la del líquido que la rodea, permite el flujo de calor dentro de la burbuja.  El número de puntos en los que se originan burbujas depende de la textura de la superficie del tubo, aumentando con la rugosidad. 117

Crecimiento dela burbuja

Jakob y Fritz han detectado la presencia de líquido sobrecalentado cercano a la superficie de calentamiento y han encontrado que la diferencia entre la temperatura del líquido sobrecalentado y la temperatura de saturación del vapor es menor para superficies rugosas que para aquellas lisas. La transferencia de calor por vaporización sin agitación mecánica, es obviamente una combinación de convección ordinaria en el líquido y convección adicional producida por la ascensión de las burbujas de vapor. Bajo diferencias de temperatura muy pequeñas entre la pared del tubo y el líquido en ebullición, la formación de las burbujas tiene lugar lentamente y la velocidad de transferencia de calor es esencialmente la de Convección Libre. 118

Convección libre fuera de tubos y tuberías (Kern, 1999) El mecanismo de la convección libre fuera de las formas cilíndricas horizontales es diferente a la que ocurre al interior de los tubos. Fuera de los tubos, las corrientes de convección no están restringidas como dentro de ellos, y el fluido que se calienta usualmente tiene libertad para subir a mayores alturas del fluido frío, aumentando con esto la convección. Para el caso de aire rodeando un tubo caliente, el aire frío de la atmósfera ambiental se mueve hacia el tubo caliente, calentándose por consiguiente, y luego asciende. Numerosos investigadores han establecido la influencia de los números de Grashof y Prandtl en la correlación de la convección libre. Desafortunadamente la mayoría de la información experimental se ha obtenido de aparatos tales como un tubo simple y alambres, en lugar de equipo industrial. De acuerdo con estas investigaciones, el coeficiente de película para la convección libre para gases desde cilindros horizontales se puede representar por 0,25

ℎ𝑐 · 𝐷𝑜 =𝛼 𝑘𝑓

𝐷𝑜 3 𝜌𝑓 2 · 𝑔 · 𝛽 · ∆𝑡 𝜇𝑓 2

𝑐𝑓 · 𝜇𝑓 𝑘𝑓

119

Donde hc, es el coeficiente de convección libre y todas las propiedades del fluido se evalúan a la temperatura de la película ficticia tf tomada como la media de la temperatura de la superficie de calefacción y la temperatura del fluido que se va a calentar.

𝑡𝑎 + 𝑡𝑤 𝑡𝑓 = 2

La mayoría de las veces es difícil obtener buenos datos de los diversos tamaños y tipos del equipo usado en la industria. Esto se debe en parte a la interferencia y complejidades de los elementos del calentamiento por convección libre, tales como los bancos de tubos y la imposibilidad de controlar una atmósfera del fluido al grado necesario para obtener buenos resultados experimentales. Las correlaciones para convección libre de superficies externas de diferentes formas, que son de valor directo en la ingeniería, están catalogadas, principalmente, en dos clases:  Convección libre respecto a tubos simples o tuberías  Convección libre respecto a recipientes y paredes Las corrientes de convección libre se influencian por la posición de la superficie y también por su proximidad a otras superficies. Las superficies horizontales originan corrientes muy distintas que las que se originan en superficies verticales. 120

Convección libre al aire Tubos horizontales Tubos verticales largo

∆t hc = 0,50 do ∆t hc = 0,40 do

0,26

0,25

∆t Placas verticales de menos de dos pies de alto hc = 0,28 z Placas verticales de más de 2 pies de alto: Placas horizontales :

Hacia abajo:

0,26

hc = 0,28∆t 0,25

hc = 0,38∆t 0,25

0,25 Hacia arriba: hc = 0,20∆t

Donde t es la diferencia de temperatura entre la superficie caliente y el fluido frío en ºF, do es el diámetro exterior en pulgadas, y z es la altura en pies. 121

Convección libre fuera de tubos y tuberías usadas en evaporación Para tuberías horizontales α varía entre 0.47 y 0.53 entre tubos pequeños y grandes.

hc · Do = 0,47 kf

Do 3 ρf 2 · g · β · ∆t μf 2

0,25

cf · μf kf

Parte exterior de bancos de tubos. Se puede usar tanto para gases y líquidos

hc = 116

k f 3 · ρf 2 · cf · β μ′f

2

0,25

∆t do

donde µ’f está en centipoises.

122

La Tensión Superficial y su influencia en la formación de la burbuja La tensión superficial de agua en contra de aire es aproximadamente de 75 dinas/cm a temperatura ordinaria, mientras que la mayoría de las sustancias orgánicas tienen tensiones superficiales que varían de 20 a 30 dinas/cm a temperatura ordinaria. La tensión superficial de muchos líquidos en sus puntos de ebullición no se aparta mucho de aquellas a temperatura ordinaria.

Las tensiones superficiales de líquidos en contra de metales pueden también diferir de su tensión superficial en contra del aire. La velocidad de vaporización del agua es mucho mayor que la de los líquidos orgánicos bajo idénticas condiciones.

123

Si la tensión superficial de un líquido es baja, tiende a mojar las superficies, de manera que la burbuja (a), es fácilmente ocluida por el líquido y asciende. Para líquidos de tensión superficial inmediata (b) existe un balance momentáneo entre la burbuja y la pared del tubo, de manera que es necesario formar una burbuja más grande antes de que las fuerzas ascenso riales la liberen de la superficie del tubo. La burbuja (c) indica la influencia de una gran tensión superficial. Líquido

 Superficie de calefacción (a)

(b)

(c)

Efecto de la tensión superficial interfacial (vaporpared) durante la formación de las burbujas. 124

Considere el coeficiente de ebullición típico de la curva de McAdam basado en los datos de varios investigadores para el agua. Para una (t) mayor de 5°F hay una correlación logarítmica relativamente recta entre el coeficiente de vaporización y la diferencia de temperatura.

Curva de agua en ebullición en recipientes

Donde (t) es la diferencia de temperatura entre la pared del tubo y el vapor. Esta correlación cambia, cuando se alcanza una diferencia de temperatura crítica que se manifiesta alrededor de 45ºF para agua que se evaporan en un recipiente.

125

Por sobre la diferencia de temperatura crítica hay un predominio del vapor en la pared del tubo debido a la rápida y alta transferencia de calor, de manera que en realidad muy poco líquido tiene contacto con la pared caliente del tubo. Esta condición se llama interferencia, siempre que la gran cantidad de vapor formado en la pared del tubo sirve realmente como una resistencia de gas al paso de calor hacia el líquido y reduce el coeficientes de película para la vaporización a medida que la diferencia de temperatura aumenta. Drew y Mueller han reportado la diferencia de temperatura crítica para un cierto número de compuestos orgánicos bajo condiciones diferentes de superficie, y las sustancias orgánicas exhiben una diferencia de temperatura crítica que son aproximadamente de 60 a 120°F. Cuando la vaporización se efectúa directamente en la superficie calefactora, se llama ebullición nuclear, y cuando toma lugar a través de la película de gas de interferencia se llama ebullición en película.

Ebullición en película  Superficie de calefacción

Q

126

Un criterio útil sobre el comportamiento durante la vaporización es el máximo flujo de calor que se define como (Q/A)Max o (U·T)Max a la diferencia crítica de temperatura. Para agua a presión atmosférica esto tiene lugar, de acuerdo con McAdams, cuando hv=8800 y (Q/A)Max = 400000 y a altas presiones ambos valores aumentan. Una cantidad mayor que (Q/A)Max Btu/(h·pie2) no puede ser forzada a través de la superficie calefactora, debido a la presencia de la película de gas. Cuando se emplea un (t) mayor que el crítico, se logran coeficientes de vaporización menores y el flujo de calor decrece. Por lo tanto, las grandes diferencias de temperatura tan favorables para la conducción y convección pueden en realidad ser un impedimento para la vaporización. Factores que afectan la velocidad de transferencia de calor en recipientes durante vaporización (1) Naturaleza de la superficie y distribución de las burbujas (2) Propiedades del líquido tales como tensión superficial, coeficiente de expansión, y viscosidad (3) La influencia de la diferencia de temperatura sobre la evolución y vigor de las burbujas. 127

Efecto de la presión y propiedades en el coeficiente de vaporización Si el coeficiente de vaporización desde un recipiente ha sido reportado para un líquido a la presión atmosférica, se puede convertir a presión subatmosférica mediante la ecuación de Jakob

ℎ𝑣 = ℎ𝑣,14,7 𝑝𝑠𝑖 ·

𝑃

1/3

𝑃14,7 𝑝𝑠𝑖

Para presiones sobre atmosféricas hasta 226 psi el coeficiente está dado por 1/6

ℎ𝑣 = ℎ𝑣,14,7 𝑝𝑠𝑖 ·

𝑃

𝑃14,7 𝑝𝑠𝑖

Donde hv y P se refieren a las nuevas condiciones. Puesto que la interferencia es causada por la acumulación de burbujas de vapor, la presión en el sistema es importante al definir el tamaño de las burbujas individuales. La influencia de las viscosidades y tensiones superficiales de los líquidos en sus respectivos coeficientes atmosféricos como función de valores absolutos de las propiedades, no han sido correlacionados. 128

De experimentos en un solo líquido en el exterior de un tubo con presión variable, Cryder y Finalborgo trabajando a flujos bajos, obtuvieron una familia de curvas dependiente casi uniforme cuando se grafica hv vs (t). Su ecuación media es ℎ𝑣,14,7 𝑝𝑠𝑖

Log

ℎ𝑣

= 0,015 · 𝑡14,7 𝑝𝑠𝑖 − 𝑡

Donde hv y t se refieren a las nuevas condiciones.

129