Trabajo elaborado donde se plantea la aplicación de los conjuntos así como algunos ejercicios resueltos.
Diapositivas
Operaciones con numeros reales matematicos.Descripción completa
Operaciones Básicas con Vectores Marco Teórico.Vector.- Es un segmento de recta que posee Modulo, Dirección y Sentido. Gráficamente se representa con una flecha.
Vectores Ve ctores Equipolentes.- Son vectores que poseen las mismas características entre ellos. Magnitud, Dirección y Sentido!
Superposición de Vectores.- Sea el "ector #$# con inicio en % y final en &, todos los con'untos de vectores que se superponen a (l son iguales.
Suma de vectores
)ara sumar dos vectores y se escogen dos vectores tales que el extremo de uno coincida con el origen del otro vector.
Regla del paralelogramo Se toman dos vectores con el origen en comn, se tra*an rectas paralelas a los vectores o+teni(ndose un paralelogramo cuya diagonal coincide con la suma de los vectores. )ara sumar dos vectores se suman sus respectivas componentes.
Resta de vectores
)ara restar dos vectores
y
se suma
con el opuesto de
.
as componentes del vector resta se o+tienen restando las componentes de los vectores.
E!emplo"
#roducto de vectores.#roducto de un Escalar por un Vector.$o %ilata si &' ( )* $o contrae si &+ , ' , )*
'
´ A
amia de Sentido si &' / - )* amia de Sentido 0 se %ilata si &' , - )* amia de Sentido 0 se ontrae si &-) , ' , +* #ero nunca camia su %irección.
E!emplo.-
#roducto Escalar entre Vectores.-
1 - B /1/ /B/ cos0!. /1/ cos 0! es la proyección escalar de 1 en B. El producto escalar de dos vectores se define como el producto de sus módulos por el coseno del ángulo que forman.
a notación usual de producto escalar es Esta definición de carácter geom(trico es independiente del sistema de coordenadas elegido.
#ro0ección de un vector sore otro.)uesto que 212 cos 3 representa el módulo de la proyección del vector 1 so+re la dirección del vector B, esto es /%/ cos 0 proy %&, será
De modo que el producto escalar de dos vectores tam+i(n puede definirse como el producto del módulo de uno de ellos por la proyección del otro so+re (l.
4ngulos entre dos vectores.a e$presión geom(trica del producto escalar permite calcular el coseno del ángulo e$istente entre los vectores, mediante la siguiente definición formal1 que nos dice que la multiplicación de un escalar denominado 2 tiene que ser diferente de cero.
Vectores ortogonales.Dos vectores son ortogonales o perpendiculares cuando forman ángulo recto entre sí. Si el producto escalar de dos vectores es cero, am+os vectores son ortogonales.
3a que el1
Vectores paralelos o en una misma dirección.Dos vectores son paralelos o llevan la misma dirección si el ángulo que forman es de 4 radianes 4 grados! o de 5 radianes 674 grados!. 8uando dos vectores forman un ángulo cero, el valor del coseno es la unidad, por lo tanto el producto de los módulos vale lo mismo que el producto escalar.
)roducto vectorial de dos vectores.9
Sean los vectores concurrentes de Se define el producto1
, el espacio afín tridimensional seg:n la +ase anterior.
Donde 5 es el producto vectorial de u y v, definido así1
Donde la :ltima fórmula se interpreta como1
Esto es1
;sando una notación más compacta, mediante el desarrollo por la primera fila de un determinante sim+ólico de orden < sim+ólico ya que los t(rminos de la primera fila no son escalares!1
6ue da origen a la llamada regla de la mano derec7a1 girando el primer vector hacia el segundo por el ángulo más peque=o, la dirección de
que gire en la misma dirección.
E'emplo
El producto vectorial de los vectores modo1
y
se calcula del siguiente
E$pandiendo el determinante1
Dando como resultado1
)uede verificarse fácilmente que es ortogonal a los vectores y efectuando el producto escalar y verificando que (ste es nulo condición de perpendicularidad de vectores!
