Operaciones básicas de la
Ingeniería Química
Operaciones básicas de la
Ingeniería Química George Granger Brown Alan Shivers Foust George Martin Brown Donald La Verne Katz Lloyd Earl Brownell Richard Schneidewind Joseph J. Martin Robert Roy White George Brymer Williams William Platt Wood Julius Thomas Banchero Jesse Louis York Profesores de la Universidad de Michigan (EE. UU.)
TRADUCCiÓN Y REVISiÓN DE LOS PROFESORES
F. Calvet, J. M. Fernández Ladreda, A. Ibáñez, J. M. Martínez Moreno, J. Ocón, J. M. Pertierra, A. Rius Miró y A. Vian Ortuño 586 ilustraciones
EDITORIAL MARIN /S/A/ Nicaragua, 85-95
BARCELONA. BOGOTA. BUENOS AIRES. MEXICO - PUERTO RICO
Traducción autorizada de la reimpresión corregida de la primera edición en lengua inglesa de la obra
UNIT OPERATIONS registrada en los Estados Unidos de América por G. Brown, D. Katz, A. Foust y R. Schneidewind, y publicada por John Wiley & Sons, Inc, New York
©
MANUEL MARÍN & C.íA - Barcelona - 1955 Hecho el depósito que ordena la Ley Depósito legal: B. 12174-1959 N.o Registro: 5926-54
IMPRESO EN ESPAÑA
1965 Gráficas Condal - Clot, 102-1,04 - Barcelona
PRINTED IN SPAIN
Prólogo
E
L presente texto es el primero que lleva por título OPEHACIONES BÁSICAS (*), aunque su misma materia ha sido tratarla ya en otras ocasiones. Se han procurado reunir en él las descripciones de la práctica y de las instalaciones químicas modernas, junto con su interpretación matemática, pues sólo aquellas instalaciones concebidas, construí das y explotadas con entera propiedad pueden resistir un análisis de ese tipo. El objetivo perseguido es dotar a los estudiantes de conocimientos y capacidad, en forma progresiva y continúa, hasta hacerles alcanzar un concepto suficientemente claro de los problemas que plantea el proyecto y el funcionamiento de una instalación química. Las operaciones básicas o fundamentales se han agrupado por la analogía de los resultados o por la semejanza de sus métodos de cálculo, y se las presenta en orden de dificultad creciente. Creemos que la reunión en grupo de operaciones semejantes y el empleo de una misma nomenclatura en las discusiones teóricas afines contribuirá al más rápido progreso de los estudiantes, a que los conocimientos se obtengan con menor esfuerzo y a lograr una comprensión mejor de las relaciones existentes entre las distintas operaciones básicas de la Ingeniería Química. La reunión y comparación de operaciones similares pertenecientes a distintos sistemas químico-industriales es la esencia de las operaciones básicas y constituye el factor principal de los desenvolvimientos de las industrias químicos, metalúrgicos y afines, y el elemento clave para poder proyectar las instalaciones nuevas necesarias para el desarrollo de nuevos procesos. Pero la entera utilidad del estudio de estas operaciones básicas sólo puede obtenerse cuando se las ha considerado conjuntamente, pues sólo así podrá el químico industrial seleccionar la operación más adecuada y el aparato más idóneo para cada etapa del proceso. Es de valor pedagógico muy dudoso la tendencia especialista que pretende el estudio de cada operación por separado y con sus fines propios y propia sistematización y nomenclatura, hasta el punto que debe ser desechada de plano en toda ordenación pedagógica para subgraduados. La exposición en orden de dificultad creciente y no en el de importancia supuesta tiene la ventaja de presentar los problemas en una forma que mantiene el interés del estudiante y le incita a continuar el desarrollo de los mismos más allá de los límites del libro. El estudio de las operaciones comprendidas en la Parte I Sólidos- supone algo menos preparación que la que ordinariamente se da en las «( High School». La Parte. IV -Transferencia de Materia- es adecuada para un curso de postgraduados; ha sido expuesta en forma crítica con la intención de promover puntos de vista investigatorios. (*) Uni/ Opera/ions, que es el título del orígínal. (N. DEL T.)
PRÓLOGO En general, se ha seguido el método inductivo, partiendo de observaciones experimentales. Este método es un arma poderosa en la práctica de la profesión y se ha revelado como muy satisfactorio para la formación de los estudiantes. De todas maneras, no se. Han silenciado las explicaciones de tipo cinético, a las que se ha dado todo el interés que tienen, en la última parte de la obra, para explicar los mecanismos de las operaciones que implican transferencias de materia y de energía. Se han supuesto unos conocimientos previos de Física, de Cálculo, de Balances energéticos y de materia y de Termodinámica, pero como a pesar de ello el estudiante suele encontrar dificultades por lo que respecta a dimensiones físicas y a balances de energía, estas materias se han tratado con especial amplitud. Es de esperar que todos los capitulos hayan recibido un tratamiento extensivo suficiente para satisfacer. Las necesidades de un programa para subgraduados. Por ello, si se desea una ampliación, ésta puede obtenerse ampliando los detalles sin añadir nuevos conceptos. Para exponer oralmente la materia del texto son necesarias unas 180 clases, explicadas a subgraduados: de 8 a 10 para los cinco primeros capítulos, y de 50 a 60 para cada una de las partes 11, 111 Y IV. Este tiempo puede reducirse a la mitad o la tercera parte si se trata de postgraduados que ya han estudiado un curso completo de «Operaciones básicas). Este mismo texto, con las omisiones pertinentes, ha servido, con éxito, para la enseñanza de subgraduados desarrollada en tres cuatrimestres con un total de 117 clases orales, o para dos semestres con 105 clases en total, o para un curso semestral abreviado con 60 clases teóricas. Se han incluído referencias bibliográficas para llamar la atención de los estudiantes hacia otras fuentes informativas, así como para que se familiaricen con esas fuentes. Se ha hecho lo posible por destacar la procedencia de todo el material utilizado; no obstante, son tantos los investigadores y tanta su aporta.ción que resulf:a imposible especificar la labor de cada cual. Los autores están .muy reconocidos a los que han escrito anteriormente libros y tratados sobre la misma materia, y también a los fabricantes de maquinaria. Las aportaciones de este origen se indican en el texto. Han sido muy valiosas la crítica hecha por los estudiantes, que han seguido este libro en forma de apuntes, y la ayuda y sugerencias recibidas de L. F. Stutzman y George Thodos, Profesores Asociados, y de D. A. Dahlstorm, Profesor Adjunto de Ingeniería Química, todos ellos de la Universidad de Northwestern; de F. Charles Moesel y Cedomir Slipcerich, Profesores Adjuntos de Ingeniería Química en la Universidad de Michigan; y del Dr. Joseph Allerton, de Sayville, Long Island, y de Verne C. Kennedy, Jr., de Chicago. Se agradecerá la benevolencia de los lectores y cuantas observaciones tengan a bien hacer para mejorar la exposición y eliminar los errores que hayan podido deslizarse. LOS AUTORES
Advertencia Los datos -Tablas, etc.- de casas constructoras no se han con,oertido a nuestro sistema de medidas, porque estas cifras son expresiones nominales a las que hay que ajustarse en los pedidos. Tampoco se h_n convertido las cifras de referencia de las gráficas de algunas figuras. En todos estos casos y análogos, se da al pie de la gráfica o tabla la equivalencia de unidades de medida. No se ha llevado más a fondo la conversión de algunas figuras porque la mayor parte de las veces implicaba rehacer completamente el gráfico original, y esto hubiera llevado la obra a un costo prohibitivo. En todos los gráficos se han trazado escalas métricas que permiten la lectura en nuestras unidades técnicas usuales. No obstante, la figura 499 -gráfico psicrométrico del sistema aireagua- se ha rehecho completamente, por resultar imposible su adaptación según el régimen general. La necesidad de enunciar los problemas en cifras redondas, como es usual, ha obligado a rehacer casi completamente la mayor parte de ellos. De todas maneras, se ha procurado conservar el sentido y la intención que los autores han dado al original. En la versión castellana de esta obra han intervenido: los profesores J. M. Pertierra, catedrático de la Universidad de Oviedo, y F. Calvet, catedrático de la Universidad de Barcelona, para la versión del texto; y los profesores J. M. Fernández Ladreda y A. Rius Miró, de la Universidad de Madrid, el profesor J. M. Martinez Moreno, de la Universidad de Sevilla, y el profesor J. Ocón, profesor de la Universidad de Santiago, para la revisión de los capítulos de su especialidad; el profesor A. Ibáñez, de la Escuela de Ingenieros Industriales, de Bilbao, se ha encargado de reVIsar toda la obra, adaptando especialmente la terminología mecánica; y el profesor A. Vian Ortuño, de la Universidad de Salamanca, a cuyo cargo ha corrido la revisión y unificación de la terminología de todo el texto, la conversión de cuantías y fórmulas al sistema métrico, el cálculo de las escalas métricas de las figuras, y la traducción y readaptación de los problemas numrricos. Han contribuido también a la tarea traductora los Licenciados en Ciencias por la Universidad de Salamanca, Bernarrlino Pérez, Angel Romero, Vicente M. Municio y Marino Seco. Hemos consultado al Prof. Dr. í.. G. Brown algunas dificultades encon tradas en nuestra tarea -consecuencia, por lo general, de erratas del texto inglés-:-- quien amablemente nos ha ayudado a resolverlas. Por esto y por la cordialidad de sus ofrecimientos para que la versión castellana fuera de igual calidad que el original en inglés, nos es grato darle las gracias desde este lugar. LOS EDITORES
Índice de materias Capítulo
Pág. 1
1. INTRODUCCIÓN
2. PROPIEDADES DE LOS CUERPOS SÓLIDOS
106
9. Flotación
10. SEDIMENTACIÓN
117
5 7
Bibliografía, R; Problemas, 8. 9
3. TAMIZADO
Pág.
Células de flotación, 107; Agentes de flotación, 112; Cálculos de un proceso de flotación, 114; Bibliografía, 116; Problemas, 116.
Clasificación de las operaciones básicas, 1; Las operaciones básicas en la práctica, 2; Conceptos fundamentales, 3; Aplicación de los conceptos fundamentales, 4. Parte l Sólidos
Capítulo
La sedimentación discontinua en el laboratorio, 117; Aparatos, 120; Sedimentación continua, 121; Separación de gases, 127; Bibliografía, 129; Problemas, 129. 11. TRANSPORTE DE FLÚIDOS, 1
-
TUBERÍAS Y SUS
ACCESORIOS
Equipos industriales para el tamizado, 10; Determinación del tamaño de las partículas, 16; Análisis por tamizado, 17; Bibliografía, 23; Problemas, 23.
4.
Conexiones roscadas, 130; Accesorios, 132; Válvulas, 132; Conexiones de enchufe o machihembradas, 134; Uniones soldadas, 137; Conexiones por bridas, 137; Bibliografía, 13.9.
DESINTEGRACIÓN MECANICA DE LOS SÓLIDOS (REDUCCIÓN
DE SU TAMAÑO GRANULAR)
26
RELACIONES ENER-
140
13. MEDIDA DE_ CAUDAL DE FLÚIDOS
51
Máquinas motrices portátiles, 51; Instalaciones fijas para la manipulación de materias sólidas, 53; Determinación de pesos, 64; Bibliografía, 67; Problemas, 67.
Contadores de desplazamiento, 158; Contadores de caudal, 161; Manómetro, 163; Tubo de Pitot, 165; Contador Venturi, 166; Contador de boquilla, 166; Contador de diafragma, 167; Medidores .de superficie>, 171; Bibliografía, 173; Problemas, 173.
158
14. BOMBAS y COMPRESORES
69 71
Bombas de émbolo y compresores, 176; Bombas rotatorias y soplantes, 184; Bombas y compre . sores centrífugos, 188; Bombas y soplantes espe ciales, 203; Bibliografía, 209; Problemas, 209.
176
15. FLUJO DE GASES A GRAN VELOCIDAD
7. DESPLAZAMIENTO DE SÓLIDOS EN EL SENO DE FLÚIDOS
Velocidad máxima o limite, 77; Desplazamiento bidireccional, 84; Bibliografía, 87; Problemas, 87.
-'-
Dimensiones y unidades de medida, 140; Ecuación del flujo, 142; Pérdidas por frotamiento, 145; Análisis dimensional, 146; Bibliografía, 155; Problemas, 155.
5. MANIPULACIÓN DE SÓLIDOS
6. PROPIEDADES DE LOS FLÚIDOS Viscosidad, 71; Movimiento relativo entre flúidos y sólidos, 72; Bibliografía, 75; Problemas, 75.
12. TRANSPORTE DE FLÚIDOS, 2 GÉTICAS
Finalidad de la reducción de tamaños, 26; Etapas de la reducción de tamaños, 27; Variables de la operación, 27; Reducción grosera de tamaños, 28; Reducción intermedia de tamaños, 35; Reducción fina de tamaños, 39; Consumos de energía, 44; Bibliografía, 47; Problemas, 47.
Parte ll. Fluidos
130
76
Boquillas o toberas, 210; Tuberías, 215; Bibliografía, 221; Problemas, 221.
210
16. CIRCULACIÓN DE FLUIDOS A TRAVÉS DE MEDIOS POROSOS, 1 - FASE FLÚIDA ÚNICA
8. CLASIFICACIÓN
Partículas .<
> o , 89; Aparatos, 91; Cribas hidráulicas, 97; Mesas vibradorai o sacudidoras, 101; Concentración electrostática, 103; Bibliografía, 104; Problemas, 104.
89
Cálculos, 228; Ecuaciones aplicables al flujo laminar a través de lechos porosos, 229; Bibliografía, 230; Problemas, 231.
222
Índice de materias Capítulo
17. CIRCULACIÓN DE FLÚIDOS A TRAVÉS DE MEDIOS POROSOS 2-Dos FASES FLÚIDAS Saturación residual, 235; Flujo de fluidos mojantes, 236; Flujo de un fluido no mojante, 237; Bibliografía, 240; Problemas, 240.
Pág. 232
18. FILTRACIÓN Filtros por gravedad, 242; Filtros de placas y marcos (filtros-prensa), 244; Filtros discontinuos de láminas, 247; Filtros de vació continuos, de' tipo rotatorio, 249; Conducción de la operación, 255; Elección de filtros, 255; Cálculos de filtración, 256; Bibliografía, 270; Problemas, 270.
242
19. CENTRIFUGACIÓN Aparatos, 274; Cálculos, 282; Bibliografía, 284; Problemas, 284.
273
20. FLUIDIZACIÓN DE SÓLIDOS Fluidización de partículas sólidas mediante un liquido, 285; Fluidización de partículas sólidas por un gas (en agregados), 286; Cálculo de las caídas de presión necesarias, 287; Criterio para juzgar el tipo de fluidización, 288; Transporte de sólidos dispersos en flúidos, 289; Bibliografía, 291. Parte 1I1. Separación por transferencia de materia: el concepto de etapa o contacto ideal
285
295
22. EXTRACCIÓN LÍQUIDO-LIQUIDO Aparatos, 317; Métodos de trabajo, 321; Métodos de cálculo, 322; Bibliografía, 339; Problemas, 339.
316
24. OPERACIONES DE TRANSFERENCIA VAPORLÍQUIDO, 2 PROYECTO Y REGULACIÓN DE LAS COLUMNAS DE FRACCIONAMIENTO Columnas de platillos con borboteadotes, 366; Columnas con material de relleno, 383; Instrumentos indicadores y regulación de las columnas, 384; Problemas, 387. 25. OPERACIONES DE TRANSFERENCIA VAPORLÍQUIDO, 3 CÁLCULO DE LOS CONTACTOS TEÓRICOS CUANDO HAY REFLUJO MOLAR CONSTANTE Métodos gráficos, 389; Expresiones analíticas, 392; Problemas, 407.
27. ADSORCIÓN Aparatos, 421; Método de cálculo, 430; Bibliografía, 433; Problemas, 434.
420
28. TRANSMISIÓN DE CALOR, 1 Aparatos de transmisión calorífica, 439; Teoría y formulación, 447; Coeficientes de incrustación, 457; Problemas, 458. 29. TRANSMISIÓN DE CALOR, 2-COEFICIENTES DE TRANSMISIÓN ENTRE FLÚIDOS Y TUBOS Fluidos en el interior de tubos, 460; Fluidos en el exterior de los tubos, 465; Problemas, 467.
293
341
366
388
Pág. 410
Parte IV. Velocidades de transferencia de energía y de materia
21. EXTRACCIÓN SÓLIDO-LÍQUIDO Aparatos, 295; Métodos de trabajo, 300; Método de cálculo, 301; Métodos gráficos, 305; Bibliografía, 313; Problemas, 313.
23. OPERACIONES DE TRANSFERENCIA VAPORLÍQUIDO, 1 Aparatos, 341; _cálculos mediante el diagrama entalpía-composición, 346; Problemas, 364.
Capítulo
26. OPERACIONES DE TRANSFERENCIA VAPORLÍQUIDO, 4 DESTILACIÓN Y CONDENSACIÓN Destilación discontinua (por cargas), 412; Destilación en vacío y en corriente de vapor, 413; Destilación azeotrópica y destilación .extractiva», 415; Bibliografía, 416; Problemas, 417.
30. TRANSMISIÓN DE CALOR, 3 ONDENSACIÓN VAPORES Y EBULLICIÓN DE LIQUIDOS Condensación en película, 471; Condensación en gotas, 474; Coeficientes de ebullición, 476; Problemas, 479. 31. TRANSMISIÓN DE CALOR, 4-RADIACIÓN Coeficiente de forma, 486; Corrección por superficies no negras, 488; Calefacción por baterías de tubos por radiación, 489; Coeficientes de transmisión calorífica por radiación, 491; Radiación de gases no luminosos, 492; Radiación de llamas luminosas, 496; Bibliografía, 496; Problemas, 497. 32. EVAPORACIÓN Evaporador de tubos horizontales, 499; Evaporador de tubos verticales, 500; Evaporador de circulación forzada, 501; Evaporador de tubos largos verticales, 502; Materiales de construcción, 503; Accesorios de un evaporador, 503; Funcionamiento de un evaporador, 506; Coeficientes de transmisión calorífica, 508; Cálculos, 509; Bibliografía, 516; Problemas, 517. 33. CRISTALIZACIÓN Velocidad de cristalización, 518; Rendimiento de la operación, 519; Pureza del producto, 520; Energía necesaria, 520; Tamaño medio de los cristales, 521; Uniformidad o distribución de tamaños, 521; Aparatos, 524; 3lbliografía, 526; Problemas, 526.
435 437
460
471
481
499
518
Índice de materias Capítulo
34. AGITACIÓN Objetivos y requisitos, 528; Tipos de aparatos agitadores, 529; Potencia consumida por los agitadores, 531; Bibliografía, 534. 35. TRANSFERENCIA DE MATERIA, 1 Ecuación de la velocidad de transporte, 536; Fuerza propulsora, fugacidad y concentración, 537; Transferencia de materia por difusión molecular, 540; Transferencia de materia en flujo turbulento, 543; Analogía entre la transferencia de cantidad de movimiento, calor y materia, 545; Problemas, 550. 36. TRANSFERENCIA DE MATERIA, 2
-
Pág. 528
536
551
Coeficientes experimentales de transferencia de materia, 553; El elemento de transporte, 557; Destilación, 561; Extracción líquido-líquido, 563; Transferencia de materias en sistemas formados por fluidos y sólidos granulares, 564; Problemas, 566. 37. TRANSFERENCIA SIMULTÁNEA DE CALOR Y MATERIA, 1 - PSICROMETRÍA Definiciones, 568; Diagrama psicrometrito, 569; La acción recíproca del aire y el agua, 573;
Pág.
Torres de enfriamiento, 577; Balsas con rociadores, 583; Problemas, 583. 38. TRANSFERENCIA SIMULTÁNEA DE CALOR Y
COEFICIENTES EN
TORRES RELLENAS
Capítulo
568
MATERIA, 2 - DESECACIÓN
585
Aparatos, 585; Mecanismo de la desecación de sólidos, 592; Cálculos 595; Cálculo de velocidades de desecación 600; Bibliografía, 600; Problemas, 601. NOMENCLATURA
603
APÉNDICE Equilibrios líquido-líquido, 607; Equilibrios vaporlíquido, 608; Presiones de 'vapor, 609; Cocientes entre las volatilidades de equilibrio, K = y/x, para disoluciones ideales, 610; Conductividades caloríficas, k, 610; Densidades de líquidos y gases a saturación, 611; Viscosidad de líquidos y gases, 612; Calor específico de líquidos y gases, 613; Entalpía de hidrocarburos parafínicos líquidos, 614; Entalpía de hidrocarburos parafínicos gaseosos, 615; Disminución isotérmica de la entalpía de los gases al aumentar la presión, 616; Coeficiente de compresibilidad para gases, 617; Diagrama entalpíaconcentración para el sistema amoníaco-agua, 618.
607
ÍNDICE ALFABÉTICO
619
CAPITULO I Introducción
P
ARA el estudio de los procesos industriales se suelen seguir dos caminos diferentes. Se puede estudiar cada industria particular, por ejemplo, la del alcohol, la del petróleo, la de los materiales plásticos, la metalurgia del cobre o los altos hornos, como constituyendo conjuntos independientes y detallando las diversas operaciones características que cada una comprende; o bien, se puede clasificar a las distintas operaciones comunes a muchos procesos industriales, con arreglo a la función especifica que realizan y estudiarlas, separadamente, como operaciones básicas, con entera independencia del proceso de fabricación del que fonnen parte integrante. Por ejemplo, la transmisión del calor es una operación básica que, prácticamente, interviene en todas las industrias químicas. El conocimiento de los principios fundamentales que regulan la transmisión de la energía calorifica es de gran utilidad para el químico o el ingeniero de cualquier industria que ill1. plique tran:;;ferencia de calor. Mediante el conocimiento de las operaciones básicas y de sus aplicaciones, el técnico adquiere la facultad de utilizarlas en los nuevos procesos industriales, y la capacidad de proyectar, construir y explotar instalaciones de nueva planta, con igual seguridad que si se tratara de procesos ya ensayados y aplicados. Por los motivos que anteceden, se comprende que el dominio de las operaciones básicas es el camino más eficaz para iniciar el estudio de los procesos industriales. Aunque la importancia de esas operaciones, comunes a distintas industrias, ya se hizo resaltar en el año 1893 por el profesor George- Lunge, * no fué
hasta 1915 cuando A. D. Little
**.
estableció clara-
mente el concepto de operación básica. Es tal el desarrollo adquirido por las artes de pulverizar, evaporar, filtrar, destilar, y de efectuar otras operaciones que suelen realizarse en las fábricas químicas, que su conocimiento y estudio casi constituyen ciencias especiales. Un proceso químico, cualquiera que sea la escala en que se efectúe, puede considerarse que se verifica por una serie coordinada de etapas, a las que llamamos .operaciones básicas., tales como la pulverización, secado, tostación, cristalización, filtración, evaporación, electrólisis, etc. El número de estas operaciones básicas no es muy grande y cn cada proceso químico intervienen relativamente pocas. La complejidad de la Ingenieria Química la determinan, por una parte, la gran variedad.de condiciones (temperatura, presión, concentración, etc.) bajo .las que pueden llevarse a cabo las operaciones básicas, y, por otra, las limitaciones que imponen los materiales de construcción de los aparatos, así como las propiedades físicas y químicas de las substancias reaccionantes.
El estudio de las operaciones básicas ofrece igual utilidad para el técnico de fabricación que para el proyectista, pues todas las operaciones o instalaciones industriales están integradas por determinadas series de operaciones básicas, en adecuada secuencia. El técnico podrá descomponer sus operaciones complejas en varias unidades componentes, e introducir mejoras parciales, y el proyectista reunirá, en operaciones complejas, a un cierto número de operaciones básicas. CLASIFICACIÓN DE LAS OPERACIONES BÁSICAS En la presente obra, las operaciones báscas se agrupan según su función especifica y el estado
. Profesor G. Lunge, de la Escuela Politécnica Federal de
..
Arthur D. Little, Presidente del Comité Inspector del Departamento de Quimica y de Ingenieria Quimica, del Instituto de Tecnologia de Massachusetts, en un informe al presidente de dicho Instituto en el año 1915.
Zurich, en una memoria acerca de la Formación de los Quimicos Industriales, presentada en el Congreso de Quimica, en ocasión de la Exposición de Chicago de 1893. 1.-BROWN
1
INTRODUCCIÓN físico de la materia o materias sometidas a tratamiento, es decir, la «fase>} o fases tratadas. En Química Física se llama o designa como fase a toda porción homogénea y mecánicamente distinta _o mecánicamente separable_ de materia. Así, por ejemplo, el agua y la arena constituyen dos fases o materias distintas, y cada una representa, aisladamente, una fase. Una capa de aceite que flota en el agua o está emulsionada en ella constituye una masa homogénea mecánicamente diferente del agua y, por tanto, una fase distinta. Por analogía, un mineral de cobre contiene cristales de calco pirita en forma de una fase sólida separada de la ganga o roca. Las fases, presentes en cualquier momento dado, pueden ser una o varias sólidas, y una o varias líquidas. La arena y el agua representan una fase sólida y otra fluida; el aceite y el agua constituyen dos fases líquidas, y un mineral y su ganga forman, por lo menos, dos fases sólidas. Una mezcla de sal sólida, hielo, agua y vapor de agua, estará constituída por dos fases sólidas y dos fluidas, una líquida y otra de vapor. Los gases son fluidos y, corrientemente, sólo presentan una fase fluida gaseosa. El orden de exposición de la presente obra se inicia con las operaciones básicas que manejan únicamente cuerpos sólidos, tales como la separación o clasificación mecánica según el tamaño granular de sus partículas, la desintegración o red_ucción del tamaño granular y el transporte de sólidos. A continuación se estudian las operaciones en las que intervienen flúidos. Como quiera que éstos, para su conservación o transporte han de mantenerse confinados en recipientes, siempre existirá una S11perficie de separación del sólido, tanto si las partículas sólidas se mueven en el flúido, como, por ejemplo, en la clasificación hidráulica y en la flotación, como si el flúido se mueve a travt;s o a lo largo del sólido, cmil ocurre en el transporte de flúidos o en la filtración. Las operaciones en que interviene el transporte de materia de una fase a otra, se tratarán a continuación por el método de los estadios de equilibrio o «contactos>}. En estas operaciones se incluyen la lixiviación (sólidolíquido), la extracción (líquido-líquido), la absorción de gases y la destilación (vapor-líquido), así como la adsorción de gases (flúido-sólido ). Más adelante se estudian la transmisión del calor y la evaporación. La primera trata de la velocidad de transferencia de la energía y sirve para llegar directamente al concepto de velocidad de transferencia de materia, tal como se aplica en cristalización, desecación, absorción y en operaciones más complicadas, como aquellas en que
intervienen cataliza dores y velocidades de reacción. LAS OPERACIONES BÁSICAS EN LA PRÁCTICA En el estudio de las operaciones básicas, deberá tenerse siempre presente que cada una de ellas constituye tan sólo una etapa o eslabón de una instalación operante más compleja, como, por ejemplo, un recuperador de calor en una fábrica de azúcar, un quebrantador mecánico en una fábrica de cemento, o una columna de destilación en una refinería de petróleo, donde lo importante, en cada caso, es que se consiga un funcionamiento de conjunto satisfactorio. Es indiferente el que los buenos resultados se hayan obtenido por cálculo matemático exacto, por aproximación empírica o «a ojo de buen cubero)} (basado en un juicio fundamentado), siempre que la operación en conjunto resulte satisfactoria, práctica y económica. Las operaciones básicas constituyen actualmente los mejores métodos disponibles para clasificar y concretar la experiencia global de los ingenieros químicos, y se utilizan como guía para proyectar y hacer funcionar las instalaciones industriales. Mas todos esos datos, si bien de gran utilidad, resultan inadecuados, por sí mismos, para asegurar el éxito de las operaciones. El buen ingeniero químico debe desarrollar y adquirir un fundamentado juicio crítico, estando siempre dispuesto a ensayar de nuevo, a reconocer fracasos, y a repetir experimentos hasta conseguir un resultado satisfactorio. En pocas o ninguna ocasión tendrá la oportunidad de poder reunir en un estudio teórico o experimental a la que podría denominarse operación ideal o perfecta. Las operaciones industriales exigen aproximaciones y convenios. Si se quisieran hacer casi perfectas, costarían mucho y durarían demasiado, y un gran número de instalaciones resultan absolutas mucho antes de desgastarse. Toda la información de que actualmente se dispone se inició con una simple observación. A medida que se fueron efectuando observaciones adicionales, el ingeniero comenzó a deducir conclusiones que pudieron presentarse en forma de tabulación empírica como, por ejemplo, la energía consumida en el funcionamiento de las máquinas de trituración y molienda. Con frecuencia, estas tablas de valores experimentales suelen presentarse en forma de gráfica, lo que ofrece un medio adecuado para la extrapolación e interpolación de los resultados. El paso siguiente consiste en deducir una ecuación para la línea
2
CONCEPTOS FUNDAMENTALES
que representa gráficamente a la sucesión de datos, y en señalar los medios que permitan hallar cómo afectan a las constantes las diferentes condiciones del ensayo. Entonces las ecuaciones pueden raciona]izarse o, en algunos casos, transformarse en diferenciales. Sin embargo, el estudiante y el técnico siempre deberán tener presente que estas conclusiones fueron deducidas con más o menos solidez a partir de una serie de observaciones, relacionadas entre sí empíricamente, de diverso grado de exactitud; tampoco deberán olvidar que el manipulador práctico de un aparato en la fábrica, quien puede no haber visto nunca ]a ecuación, u oído la expresión de (ioperación básica», en cambio ha efectuado probablemente más observaciones por sí mismo que las utilizadas en la deducción de la ecuación. Y, sin embargo, dicho operador habrá necesitado mucho más tiempo para alcanzar su destreza ---sin comprender los fundamentos de la operación- que el invertido por el estudiante moderno de operaciones básicas para adquirir un conocimiento y comprensión extensos.
continuación son esenciales y fundamentales para el cálculo de todas las operaciones. Más si intervienen cambios nucleares, las variaciones de energía son tan elevadas que los conceptos primero y segundo no son independientes, y hay que establecer un balance combinado de energía y masa. 1. El balance de materia La materia no se crea ni se destruye, y e] peso total de las substancias que intervienen en una operación es igual al peso total de las que resultan como productos en ]a misma, descontadas aquellas cantidades que pueden quedar retenidas o acumuladas. Mediante aplicación de este principio se pueden calcular los rendimientos dé las reacciones químicas y de los procesos industriales. En las operaciones continuas, las substancias no suelen acumularse y el balance de materiales consiste simplemente en adeudar en el mismo todos los materiales que entran, y en abonar los que se producen o descargan, tal y como lo haría un tenedor de libros: el resultado es un balance. En tanto que el contable utiliza unidades monetarias, el técnico emplea, en cambio, kilogramos, toneladas, etc. Al establecer el balance de materia, deberá cuidarse de no utilizar como referencia magnitudes que puedan variar durante los procesos, tales como volúmenes o moles, es decir, metros cúbicos, o número de moléculas. Siempre que la reacción tenga carácter químico y, además, no haya destrucción o creación de átomos, resulta adecuado y, en muchos casos, muy conveniente, utilizar los átomos como base para establecer el balance de materia. Este balance puede hacerse para la totalidad de ]a instalación o para algunas de sus partes, como unidad independiente, según convenga. El balance se prepara adoptando, como base para el cálculo, una cantidad de materia fijada de antemano (100 ó 1000), que pase por todo el tratamiento sin sufrir modificación. 2. El balance energético De modo análogo, el balance de las cantidades de energía puede establecerse para una instalación, o para una operación básica, con el fin de determinar la energía exigida para realizar un proceso o bien para mantener las condiciones operantes deseadas. Este principio es tan importante como el balance de materia, y se utiliza de modo parecido. El punto principal a retener es que deberá comprender a todas las energías de todas las clases, aunque puedan convertirse en una forma simple equivalente.
CONCEPTOS FUNDAMENTALES De un gran número de observaciones se deducen determinados conceptos o conclusiones que podremos considerar como fundamentales, ya que cuanto más exactas sean dichas observaciones, mayor concordancia habrá entre las conclusiones y los datos. Tal vez las leyes de la conservación de la masa y de la energía son las más importantes para el ingeniero. La teoría atómica moderna ha subrayado la íntima relación existente entre masa y energía. La cantidad de energía que equivale a la unidad de masa es nada menos que la de unos 1016 Kgm/Kg; a su vez, la masa equivalente a la unidad de energía es tan pequeña -casi 4,7.10-14 Kg/Kcal que es imposible percibir, con los medios ordinarios de medida, el aumento o disminución de masa que, acompaña a la variación de energía en las reacciones químicas. En las manipulaciones industriales, la masa de los productos resultantes. Iguala a la de los reactivos, excepto en el caso de las reacciones nucleares. Así lo evidencia la experiencia de muchos años. El cálculo, pues, se simplifica, ya que de este modo el balance de materia puede establecerse con independencia del energético. Los cuatro conceptos que se puntualizan a
3
INTRODUCCIÓN
E = potencial eléctrico, y I1E la diferencia de potencial entre
No puede establecerse un balance solamente para el calor o para la energía eléctrica, porque la energía es transformable y, por tanto, en el balance deben incluirse todas sus formas.
los puntos 1 y 2, en voltios. R = resistencia, en ohms.
En 'la transmisión del calor, en condiciones semejantes, para obtener un flujo permanente, la cantidad de calor que, por unidad de tiempo, es transferida desde la masa A en contacto con la masa B, será:
3. El contacto ideal Siempre que las materias en proceso de fabricación se mantengan en mutuo contacto durante un tiempo dado bajo condiciones especificadas de temperatura y presión, composición química o potencial eléctrico, tienden a evolucionar en virtud de la variación de la energía libre, acercándose a una condición de equilibrio definida, que queda determinada por las condiciones propias del sistema. En muchos casos, la intensidad de la evolución y acercamiento. a las condiciones del equilibrio es tan rápida, o el tiempo disponible para dicha evolución es tan grande, que las condiciones del equilibrio se alcanzan, prácticamente, en cada una de las etapas de contacto de las fases componentes del sistema. Dicho contacto se designa como contacto de equilibrio, o ideal. El cálculo del número de contactos ideales constituye una labor de suma importancia, exigida para estudiar las operaciones básicas que implican el tran:!porte de materia de una a otra fase, tales como la lixiviación, la extracción, la absorción y la destilación.
dQ T A − TB − (TB − T A ) ∆T = = =− dt R R R Siendo
calor, o cantidad de calor transmitida, por unidad de tiempo, desde la masa A a la masa B. TA = temperatura de la masa A. TB = temperatura de la masa B. -∆T' = gradiente de temperatura. R = resistencia opuesta a la transmisión del calor.
Al utilizar este sencillo concepto en la resolución de los problemas de transmisión del calor o del transporte de materia, la principal dificultad reside en la evaluación del término de la resistencia. En la práctica, los valores de la resistencia se hallan mediante relaciones empíricas establecidas por un gran número de ensayos de intensidad, o velocidad de transmisión bajo diversas condiciones. El concepto básico de que la intensidad o velocidad de la transmisión o transporte depende directamente de un gradiente de potencial, e inversa mente, de una resistencia, puede aplicarse a cualquier caso de velocidad, aunque ésta sea expresada de diferentes modos y con ayuda de coeficientes particulares específicos para cada caso. APLICACIÓN DE LOS CONCEPTOS FUNDAMENTALES
4. Consideración cinética general En muchas operaciones no suele alcanzarse el equilibrio, a causa de tiempo insuficiente o porque no se desea 1ograrlo. Tan pronto como se consigue, ya no se producen variaciones posteriores y el proceso se detiene, aunque dinámicamente se mantenga en evolución. Por este motivo, tienen gran importancia las velocidades de los fenómenos, tales como el ritmo de la transmisión de la energía, la del transporte de materia y la velocidad de una reacción química. La intensidad y dirección de un proceso dependen de una diferencia de potencial o fuerza propulsora; la intensidad puede considerarse como proporcional a un gradiente de potencial dividido por una resistencia. Bien conocida es la aplicación de este principio al caso de la energía eléctrica (ley de Ohm).
I=
dQ = intensidad instantánea de la transmisión del dt
Estos principios, aplicados separada o conjuntamente, y el estudio coordinado de las operaciones básicas, como se presenta en este libro, en los manuales técnicos, y también en la bibliografía técnica, constituyen la ciencia o la teoría de las citadas operaciones básicas. La práctica de la Ingeniería Química consiste en la aplicación de los conocimientos de estas operaciones y en el dominio experimental del gran número de tipos de aparatos que pueden necesitarse al proyectar o al explotar una determinada instalación industrial, en la que ha de resultar favorable, no sólo el balance de materias, sino también el económic
E1 − E 2 − ∆E = R R
Siendo 1 = la velocidad del transporte electrónico o intensidad de la corriente eléctrica (culombios /segundo, o amperio).
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PARTE 1
Sólidos
E
N esta sección se estudian solamente las operaciones que manejan materias en estado sólido, a saber: el tamizado, la reducción de tamaños o desintegración mecánica y la manipulación de sólidos. Antes de tratar de cada una de ellas, conviene hacer una revisión de las propiedades fundamentales de los cuerpos sólidos.
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CAPITULO 2
Propiedades de los cuerpos sólidos
E
NTRE las diversas propiedades de los cuerpos sólidos, ofrecen. Particular interés, en relación con las operaciones básicas de la Ingeniería Química, las que se estudian a continuación. La densidad, que en general se representa por el símboloρ, se define como la masa de la unidad de volumen. Las unidades más utilizadas para expresarla son: gramos por centímetro cúbico, o kilogramos por metro cúbico. El peso específico es la relación entre la densidad de un cuerpo y la densidad de otra substancia tomada como referencia, o sea (ρ / ρref.). Para los cuerpos sólidos y líquidos se toma como referencia el agua a la temperatura de 40 C. En muchos estudios de Ingeniería, el peso específico viene dado por el mismo valor numérico que la densidad en gramos por centímetro cúbico. Pero ha de entenderse que el peso específico es una magnitud adimensional. La densidad aparente, ρb es la masa total correspondiente a la unidad de volumen ocupado por el material. Por ejemplo, la densidad del cuarzo es de 2,65 g/c.c. Sin embargo, una arena de cuarzo de densidad real igual a 2,65 g, ocupa un volumen total aparente de 2 c.c. y tiene, por tanto, la densidad aparente, ρb de 2,65/2 = 1,33 g/c.c. La densidad aparente no constituye una característica intrínseca del material, puesto que varía con la distribución por tamaños de las partículas y con los cuerpos que le rodean. La porosidad misma del cuerpo sólido, así como la materia que llena sus poros o espacios vacíos intermedios, influyen también en el valor de la densidad aparente. Para una simple partícula, de una materia no porosa, la densidad real, P, resulta igual a la densidad aparente, ρb
La dureza (2) * de ciertos s6lidos, tales como los metales y las substancias plásticas, puede definirse como la resistencia que oponen a ser hendidos. La de los minerales suele definirse como su resistencia al rayado, y se expresan en grados de la escala de Mohs, basada en la siguiente serie de minerales de4ureza creciente. 1 Talco 2 Yeso 3 Calcita 4 Espato flúor 5 Apatito
6 Feldespato 7 Cuarzo 8 Topacio 9 Corindón, zafiro 10 Diamante
En esta tabla, cada mineral raya a los anteriores, de número inferior. Al frotar contra, estos minerales de ensayo un mineral de dureza desconocida, ésta quedará establecida por el material más blando que lo raye. La dureza aproximada de algunos materiales .corrientes se suele identificar mediante la siguiente escala: uña de la mano, seca; 2,5; moneda de cobre,3,0; esmalte dentario, 5,0; hoja de cortaplumas, 5,5; y vidrio ordinario, 5,8. La fragilidad expresa la facilidad con que una substancia puede resultar desmenuzada o rota por el choque. La dureza de un mineral no da la pauta de su fragilidad. El asta, algunas materias plásticas y el yeso son blandos y tenaces, y en cambio no es fácil romperlos por choque. El carbón es blando y además frágil. La «desmenuzabilidad» es la propiedad inversa a la tenacidad. Tenacidad es la propiedad que presentan los metales y aleaciones de resistir a los choques. *Los números en el ángulo 'superior, encerrados en paréntesis curvos, se refieren a la bibliografía consignada al final del capitulo.
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PROPIEDADES DE LOS CUERPOS SÓLIDOS
esfuerzos mecánicos superiores a sus límites de resistencia, aparece dicho deslizamiento en los cristales, pero sin que se rompan, sino que solamente se deforman. La madera y el amianto son fibrosos y no poseen planos de exfoliación, y por eso no suelen desintegrarse por compresión, aunque puedan romperse o desgarrarse. El frotamiento es la resistencia que ofrece un material a deslizarse sobre otro. E] coeficiente de frotamiento es la relación entre la fuerza paralela a la superficie de frotamiento, y en el sentido del movimiento, que es necesaria para mantener una velocidad constante, y la fuerza perpendicular a la superficie de frotamiento y norma] a ]a dirección del movimiento.
Densidad Material
real (1)¡;
Densidad aparente
Kg/m3
Kg/m3 o g/c.c.
Dureza Mohs(1)
Tabla 1. ALGUNAS PROPIEDADES DE LOS CUERPOS SÓLIDOS Forma
cristalina(l )
o g/c.c. Alúmina, Al2O3
3972
Bau,ita Barita, SO,Ba Calcita, COCa
2548 4485 2708
Yeso, SO,Ca.2 H,O
2325
Hematites, Fe,O, Piritas, S,Fe
4900-5290 4940-5100
Hallta, CINa
2100-2600
Galena, SPb Cuarzo, SiO,
7370-7700 2640
Esíalerita, SZn Judías, maíz, trigo, semillas linaza emilla de algodón vena :arbón bitnminoso :oque :oque de petróleo :emento Portland
4080
9,0 Triturada, 1280 Triturada, 2980 Triturada, 1440-1540 Triturada, 1280- 1600 Pulverizada; 962-128 Triturado, 2400
Triturada, 1280 Pulverizada, 720 Guijarros, 1600-1760
-
Hexagona!
Blan. 2,5-3,5 3
Amoría Ortorrómb. Hexagonal
1,5-2,0
Monoclíuico
5,5.6,5 6,0-6,5
Trielínico Cúbico
2,5
Cúbico
2,5-2,7 7
Cúbico Hexagonal
3,5-4,0
Cúbico
BIBLIOGRAFÍA
720-770 400.417 1347
705-834 368-545 560-640
1. KRAUS, E. H., W. F. HUNT, y L. F. RAMSDELL, Mine ralogy, 3." ed., McGraw-Hill Book Co. (1936). 2. WILLIAMS, S. R., Hardness and Hardness Measurements, American Society for Metals, Cleveland (1942).
Blan. Blano
1600
PROBLEMAS
(Las uuidades que utilizaremos para medir la deusidad seráu el kilogramo por metro cúbico o el gramo por centímetro cúbico, pues ambas tienen la ecuación dimensional ML-' eu cualquier sistema de base MLT.)
Un tubo de 50 cm de longitud y 2,5 cm de diámetro interior se llena con bolas de acero de forma exactamente esférica y de diámetro de 2,50 cm. Los huecos que quedan se llenan con agua. El peso específico del acero es 7,8. ¿Cuál será la densidad global del contenido del tubo?
La estructura cristalina y el tamaño del gránulo cristalino influyen en la fragilidad, La estructura determina, además, las formas según las cuales se fracturan las piezas cuando se someten a la operación de desintegración mecánica. Por ejemplo, la galena, SPb, se rompe en cubos, la mica en placas y la magnetita en granos algo redondeados. Los planos cristalinos que se rompen con más facilidad se designan como de deslizamiento o de exfoliación. El trabajo necesario para la fractura de una unidad de superficie según un plano de exfoliación se puede determinar experimentalmente. Cuando los metales y las aleaciones se someten a
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CAPITULO 3
Tamizado
L
que sus partículas proyectan sobre el plano soporte determina dicha característica. El tamizado se realiza haciendo pasar al producto sobre una superficie provista de orificios del tamaño deseado. El aparato puede estar formado por barras fijas o en movimiento, por placas metálicas perforadas, o por tejidos de hilos metálicos. El tamizado consiste en la separación de una mezcla de partículas de diferentes tamaños en dos o más fracciones, cac.a una de las cuales estará formada por partículas de tamaño más uníforme que la mezcla originaL El tamizado en seco se aplica a materias que contienen poca humedad natural o que fueron desecadas previamente. El tamizado en húmedo se efectúa con adición de agua al material en tratamiento, con el fin de que el líquido arrastre a través del tamiz a las part culas más finas.
A separación de materiales en fracciones de tamaños diferentes tiene, en muchos casos, gran importancia por constituir el medio de preparar un producto para su venta en el mercado, o para una operación subsiguiente. Por otra parte, esta separación suele constituir un método de análisis físico, tanto para el control de la eficacia de otras operaciones básicas, tales como la trituración y la molienda, como para determinar el valor de un producto para algunas de sus aplicaciones específicas. Por ejemplo, en las transacciones de carbón, el tamaño de las partículas constituye la base para su clasificación y venta. Algunos aparatos industriales, como los alimentadores mecánicos empleados en las calderas de vapor, requieren límites definidos de tamaños para su correcto funcionamiento. En el caso de la arena y grava para hormigón, sólo con unas series de tamaños adecuados mezclados puede conseguirse la mayor compacidad, con un mínimo de cemento, y así proporcionar un máximo de resistencia mecánica y una ausencia de espacios vacíos en la masa. La velocidad de una reacción química entre un cuerpo sólido y un fluido es, frecuentemente, casi proporcional a la superficie de las partículas del sólido. Ya que el área de la superficie puede hallarse por cálculo si se conocen los tamaños de las partículas, se comprende que la operación de clasificación posea. un gran valor en la regulación de las velocidades de las reacciones en que intervienen sólidos. La combustión del carbón pulverizado es un ejemplo típico de la conveniencia de regular la operación de molienda de forma que se consiga un producto con límites definidos de tamaños granulares, a fin de que su velocidad de combustión sea la deseada. Como el fraguado del cemento Pórtland debe producirse en un tiempo dado, ha sido necesario especificar los límites de los tamaños de sus partículas. El poder cubriente de un pigmento para pinturas depende de su tamaño granular, ya que el área
Tabla 2. TRES MODOS DE INDICAN LAS FRACCIONES POR TAMaÑOS
Primero
Mayor que Pasa por
1 puIg(o mm) 4
sobre
1 pulg(o mm) 4
+
1 pulg(o mm) 4
1 y es retenido 16
−
1 1 + pulg(o mm) 4 8
1 1 / pulg(o mm) 4 8
−
1 1 + pulg(o mm) 8 16
1 1 / pulg(o mm) 8 16
−
1 pulg (o mm) 16
1 / pulg(o mm) 16
1 pulg (o mm) 16
Inferior a
9
+
1 y es retenido 4
1 Pasa por y es retenido 8 1 sobre pulg (o mm) 8 Pasa por
Tercero
Segundo
1 16
TAMIZADO El material que no atraviesa los orificios del tamiz se designa como rechazo o fracción positiva, y el que lo pasa se llama tamizado o fracción negativa. Utilizando más de un tamiz, se producen distintas fracciones de tamizado y pueden designarse según los tamaños de los orificios o según el número de mallas por unidad de superficie, utilizados en la separación. Por ejemplo, en la Tabla 2 se consignan tres modos distintos de indicar los tamaños de las partículas. EQUIPOS INDUSTRIALES PARA EL TAMIZADO Los rastrillos se utilizan mucho para el tamizado de grandes tamaños, en especial los superiores a a 2,5 cm. Están construidos simplemente por un grupo de barras paralelas, separadas en sus extremos mediante espaciadores. Las barras pueden estar dispuestas horizontalmente o hallarse inclinadas en sentido longitudinal, de 20 a 50 grados sexagesimales
FIG. 2. Criba mecánica de tres tamices en serie, de movimiento vibratorio. (W. S. Tyler Ca.)
En cierto tipo de rastrillo, el levantamiento de, una leva provoca un ligero movimiento longitudinal y recíproco de barras alternadas, lo que permite un mejor paso del material a través de éstas y evita obstrucciones. Unas cadenas sin fin, montadas sobre poleas acanaladas, pueden reemplazar a las barras y constituyen el llamado rastrillo de cadenas. Este tipo de rastrillo más complicado, resulta adecuado para los materiales pegajosos o arcillosos. La fi gura 1 representa un rastrillo montado sobre resortes, y dotado, en conjunto, de movimiento vibratorio.
FIG. 1. Rastrillo de barras con movimiento oscilante. El material se carga por la parte alta de la izquierda y desciende hacia la derecha. El rechazo se descarga por el lado inferior y el cernido cae en la tolva situada debajo del rastrillo. (Nardberg Al/g. Ca.)
sobre la horizontal, según la naturaleza del material a tratar. La sección transversal de las barras suele tener forma trapezoidal, con la base mayor hacia arriba para evitar la obstrucción o acuñado de las partículas entre las barras; en algunos casos, se utilizan railes de ferrocarril invertidos. Debido al desgaste que sufren las barras, éstas suelen ser de acero al manganeso. Los rastrillos se construyen con una anchura dé 0,90 a 1,20 m, y barras de 2,40 a 3 m de largo, y se aplican en los casos, tan frecuentes, en que se desea separar las piezas pequeñas y partículas de un material grueso, antes de su tratamiento en un quebrantador o tritura dar.
FIG. 3. Sección transversal del mecanismo de una criba vibratoria. (W. S. Tyler Ca.)
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EQUIPOS INDUSTRIALES PARA EL TAMIZADO
excéntrico va montado sobre cojinetes en un bastidor fijo. La excéntrica lleva a los cojinetes sobre los cuales está apoyada la armadura vibratoria. Ésta se mantiene en posición mediante resortes, de los cuales se ven cuatro en la figura 2, situados bajo cubiertas protectoras a cada lado del tamiz. El volante está montado excéntricamente sobre el eje y hace de contrapeso para equilibrar a la armadura, a los tamices y a la carga del producto que se tamiza. Sobre el volante está montada una pieza' de acero de cierto peso para poder así regular la excentricidad del mismo. La rotación del eje proporciona a los tamices un movimiento circular en el plano vertical. Cuando el tamiz pasa por la parte superior de su ciclo, el producto resulta lanzadó por encima de la superficie del mismo, con lo que tiende así a moverse en una u otra dirección, según sea el sentido de la rotación. Los tamices de este tipo se instalan (fig. 4) con una ligera inclinación, que llega hasta los 45 grados sexagesimales sobre la horizontal. Estos tamices funcionan con una amplitud medida por el diámetro de
FIG. 4. Criba vibratoria formada por dos tamices en cascada y accionada mecánicamente, en funcionamiento. (IV. S. Tyler Ca.)
La capacidad de trabajo de los rastrillos varía entre 1000 a 1600 toneladas de materiales por metro cuadrado de superficie y 24 horas, utilizando barras espaciadas entre sí unos 2,5 cm. Los tamices ¡iÍos se construyen con placas metálicas perforadas, así corno también con tejidos metálicos que suelen disponerse en ángulo hasta de 60 grados sexagesimales con la horizontal. Estos tamices se usan en las operaciones intermitentes de pequeña escala, tales como el cribado de la arena, grava o carbón, para lo cual se proyecta el material sobre el tamiz. Cuando hay que tratar un elevado tonelaje, las cribas fijas se reemplazan por las vibratorias. Los tamices vibratorios se utilizan para grandes capacidades. El movimiento vibratorio se le comunica al tamiz por medio de levas, con una excéntrica y un volante desequilibrado, o mediante un electroimán. El tamiz puede poseer una sola superficie tamizante o llevar dos o tres tamices en serie, como indica la figura 2. Este tamiz se acciona por un eje excéntrico, como representa la figura 3. Los hilos del tamiz se mantienen en posición correcta bajo tensión, mediante bridas o abrazaderas dispuestas en la armadura vibratoria. El eje
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FIG. 5. Mecanismo productor de vibraciones, constituido por un volante desequilibrado regulable y un eje montado rígidamente sobre la armadura vibratoria de la criba, la cual a su vez está sostenida por resortes. (Nardberg Mtg. Ca.)
TAMIZADO la circunferencia descrita en su movimiento, de hasta 6 mm, según sea el material a tamizar, y con una frecuencia de vibración de 1200 a 1800 oscilaciones por minuto. Por estarr proyectados para trabajos duros y con orificios mayores de 25 mm, se les utiliza asimismo para el tamizado en seco de partículas desde 25 mm hasta el tamaño inferior a 35 mallas * (0,32 mm) con un angula de inclinación de 20 grados sexagesimales. Para el tamizado en húmedo, el citado ángulo se reduce a solo 5 ó 10 grados sexagesimales. Por lo general, la alimentación llega a la parte más elevada del tamiz, pero en otros casos puede resultar conveniente
FIG. 6. Criba vibratoria acondicionada por un dispositivo de movimiento electromagnètico (W. S. Tyler Ca.)
*Malla es mi término que expresa el número de orificios por unidad de longitud de tamiz. El tammio del orificio depende del espesor de alambre; pero, con los tamices de una serie normal, la malla es una designación específica dc la abcrtura. como indica la Tabla 4.
FIG. 7. Sección transversal del vibrador electromagnético de la figura 6. El volante 1 permite ajustar manualmente la tensión del resorte y limitar la longitud de carrera que provoca la acción del electroimán 2, cuya armadura actúa directamente sobre la tela metálica 6. (W. S. Tqlcr Co.)
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EQUIPOS INDUSTRIALES PARA EL TAMIZADO
Las bolas evitan la obstrucción del tamiz y aseguran la eficacia de la operación FIG. 8. Criba oscilante, con bolas limpiadoras de los tamices. El rechazo cae por un extremo del tamiz. Las bolas quedan confinadas en zonas limitadas debajo del tamiz y están soportadas por una tela metálica de malla ancha. Las bolas saltan sobre este soporte y provocan una vibración secundaria en el tamiz situado encima. El material fino tamizado, pasa _ través de ambas telas metálicas. (J. H. Day Ca.)
movimiento hacia arriba del tamiz, lanzando el material a cierta altura por encima del mismo. Resulta especialmente útil este efecto en el tamizado de materias pegajosas. Estos tamices se aplican de ordinario para productos de tamaños entre 8 y 100 mallas, o aún más finos, y para el tamizado en húmedo. La frecuencia de vibración viene determinada por la frecuencia de la corriente alterna utilizada, y varía entre 900 y 7200 vibraciones por minuto. La más baja se utiliza para el tamizado de partículas gruesas (8 mallas), y las más elevadas para los productos de granos más finos. La capacidad de un tamiz vibratorio varía mucho según las características del producto tratado: desde 22 ton/m2 de superficie en 24 horas, para las substancias tales como arcillas húmedas o el polvo de jabón, hasta 330 ton/m2 día, para los cuerpos secos, cual es el caso del coque, empleando tamices de 6 a 8 mallas. . Los tamices oscilantes se caracterizan por una velocidad relativamente pequeña (300 a 400 oscilaciones por minuto) en un plano esencialmente paralelo al del tamiz. La criba lleva un tamiz que se mueve en vaivén mediante una excéntrica y otro mecanismo enlazado al único soporte del tamiz, que suele ser una barra vertical que sostiene a la caja del mismo. Constituye el tipo más barato de tamiz que ofrecen los constructores, y se aplica para trabajos intermitentes o discontinuos. El cernedor está formado por una caja que lleva un cierto número de telas tamizantes dispuestas unas sobre otras, que reciben un movimiento oscilante por una excéntrica o contrapeso que describe una órbita casi circular. Muchos de estos dispositivos de tamizado llevan un tamiz grosero de malla ancha bajo las telas de tamizado, en el cual hay bolas de caucho retenidas en zonas limitadas que, al trabajar el aparato, saltan desde su base de apoyo contra la cara inferior de la tela del tamiz.
hacerla llegar al extremo inferior y descargar por la parte
superior. En otros tipos de tamiz, la armadura vibratoria está montada sobre resortes y se mueve mediante un eje accionado por correas. La vibración se produce por el desequilibrio creado en el eje giratorio por un volante cuyo centro de gravedad no coincide con el eje de giro (fig. 5); graduando la excentricidad se consigue la amplitud de vibración deseada. Este mecanismo de accionamiento es, mecánicamente, más sencillo que el de impulsión por el eje excéntrico antes descrito, pero no permite una construcción tan robusta. Si dos volantes desequilibrados giran en sentidos opuestos y con igual número de revoluciones por minuto (rpm) la vibración provocada puede ser enteramente normal al plano del tamiz. Al centro del tamiz se le puede adaptar un vibrador electromagnético, tal como representa la figura 6. El armazón es fijo, y el tamiz vibra por la acción del solenoide cuyo núcleo está sujeto al centro del tamiz. El núcleo del solenoide actúa en contra de un resorte, cuya tensión se regula como indica la figura 7. De este modo, la amplitud de vibración puede aumentarse hasta casi 3 mm. En otros tipos, el núcleo .del solenoide está enlazado con el armazón que sostiene tenso al tamiz y entonces vibran aquélla y éste. Con .esta disposición, el solenoide puede montarse oblicuamente a la superficie del tamiz y comunicar a éste un movimiento que forme ángulo con la normal Para grandes amplitudes de vibración, y por estar fijo el tamiz al armazón, la tela del mismo sufre un gran esfuerzo que origina averías en las proximidades de las abrazaderas de aquella tela. Este defecto no aparece cuando la tela del tamiz está montada en un bastidor vibratorio, pero entonces se precisa mayor energía para vencer la inercia de la masa de dicho bastidor. Por lo general, el solenoide golpea un bloque o yunque, por lo que se detiene súbitamente el
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TAMIZADO
Los tamices de vaivén (fig. 8) se propulsan mediante una excéntrica montada en el lado de la alimentación. El movimiento varía, desde el giratorio de casi 50 mm de diámetro, en el extremo
FIG. 9. Criba múltiple de tambor (disposición en cascada). (C.
O. Barllell
and Snaw Ca.)
de alimentación, hasta el de vaivén en el extremo opuesto o de descarga. Estos tamices suelen tener una inclinación de unos 5 grados sexagesimales, dando al tamiz un movimiento perpendicular a las telas de tamizado, de casi 2,5 mm. Bajo la superficie activa del tamiz y mediante las bolas de caucho localizadas en determinadas zonas se consigue, además, otra vibración. Este aparato está muy generalizado y se usa mucho para el tamizado de productos químicos secos hasta el tamaño correspondiente a casi 300 mallas. El tromel, o tamiz rotatorio de tambor, está formado por un tamiz de forma cilíndrica o troncocónica, que
gira sobre su eje. Pueden disponerse varios tambores en serie, de modo que el tamizado del primero pase al segundo y de éste al tercero, etc. En algunos casos se construyen con tamices de diferentes tamaños de orificio, dispuestos longitudinalmente, y la alimentación entra por el lado del tamiz más fino (fig. 10). De este modo se fracciona un producto en materiales de distintos tamaños. Pero la operación no. resulta tan eficaz como en el caso de una serie de tambores sencillos o de un solo tambor compuesto. El tambor compuesto (fig. 9) está formado por dos o más superficies de tamizado, montadas concéntricamente sobre un mismo eje. La superficie tamizante con los orificios de mayor diámetro está montada en el interior del tambor, y la de agujeros más finos, en el exterior, resultando así materiales con tamaños intermedios comprendidos entre los dos límites. El rechazo se separa de cada uno de los tamices por dispositivos sencillos adecuados, mientras que el tamizado de cada una de las etapas constituye la alimentación del tamiz inmediato de menor abertura. El tambor tronco-cónico tiene la forma geométrica que su nombre indica, y se instala generalmente sobre un eje horizontal. Los tambores son muy eficaces para los tamaños gruesos. La inclinación del tambor puede variar
FIG. 10. Criba múltiple de tambor (disposición en línea). La carga entra por el extremo izquierdo y pasa sobre los sucesivos tamices en el sentido de mayor a menor abertura. Por el extremo derecho se descarga la fracción más gruesa de la carga. (C.O. Barllelt and Snaw Ca.)
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EQUIPOS INDUSTRIALES PARA EL TAMIZADO en la industria harinera, como en las que manejan otras clases de materiales ligeros, secos y no abrasivos. Las superficies tamizantes están formadas por telas de seda apoyadas sobre mallas de alambre. Su velocidad de rotación es superior a la velocidad critica de un tromel, y de tal valor, que las partículas del producto tamizado son lanzadas hacia afuera de la tela de cernido por la' acción de la fuerza centrífuga. La superficie puede limpiarse mediante unos cepillos montados dentro de la devanadera. Esta clase de máquinas suelen tener un diámetro de 60 a 100 cm, longitudes de 1,50 a 2,50 m, y girar a velocidades de 100 hasta 200 revoluciones por minuto (rpm). El rendimiento de un tamiz puede basarse en los rechazos o en los cernidos. Por ejemplo, las especificaciones o normas para la cal hidratada (ASTM, American Society for Testing Materials, C141-42) exigen que el cernido contenga no más del 10 % en peso de materiales de tamaño mayor que el correspondiente al tamiz de 200 mallas.
desde casi 60mm (para el tamizado en húmedo) a 250 mm por metro de longitud, según sea la naturaleza del material a tratar. La capacidad del tromel aumenta con la velocidad de rotación hasta un valor de ésta para el cual resulta cegado el tamiz por acumulación y atasque del material en sus orificios. Si la velocidad de rotación se aumenta hasta la velocidad crítica, el material ya no se desliza sobre la superficie tamizante, sino que es arrastrado por el tambor en su giro, debido a la acción de la fuerza centrífuga. Generalmente, la mejor velocidad de trabajo es de 0,33 a 0,45 veces la crítica. La velocidad crítica de rotación de un tambor puede calcularse al igualar la fuerza de la gravedad que hace caer a la partícula, con la fuerza centrífuga que tiende a llevar a la misma adherida a la periferia del cilindro mg =
2mv 2 D
ó
g=
2v 2 D
Siendo m = masa, Kg. g = aceleración de la gravedad (mjseg2) v = velocidad de la partícula, o del tambor, en la trayectoria circular (m/seg) D = diámetro del tromel (m) Cuando N
Sea Xp = fracción de la unidad de peso del material deseada en el producto. XF = fracción de la unidad de peso del material deseada en la alimentación. XR = fracción de la unidad de peso del material deseada en el rechazo. P = masa total del producto. F = masa total de la alimentación. R = masa total del rechazo.
= número de revoluciones del tambor por
minuto, la velocidad v=
πDN 60
g=
2 πDN D 60
N2 =
N=
60 2 gD 2(πD )2
2
=
Recuperado =
xpP xF F
Rechazo = (1- rendimiento del material indeseable) = 1 −
60 2 g 2π 2 D
Rendimiento (recuperado x rechazo) =
2
60 g
(1 − xP )P (1 − xF )F
xpP (1 − xP )P 1 − (1 − xF )F xF F
2π 2 D
Por no ser práctico pesar el total de la alimentación y del producto, resulta mejor expresar el rendimiento mediante análisis de las muestras. Un balance de materias en la operación de tamizado conduce a:
2
Al nivel del mar, g = 9,81 m/seg , y N = 4225/ D .
En el caso del tambor compuesto, la velocidad de rotación viene determinada, naturalmente, por el diámetro del tamiz más externo. Por lo general, los tambores tienen un diámetro de 0,90 a 1,20 m, longitudes de 1,50 a 2,50 m y giran de 15 a 20 revoluciones por minuto, con motores de 2 ½ a 5 CV. Para productos de tamaños comprendidos entre 5 y 60 mm, el tambor constituye la máquina más adecuada. Las devanaderas, o cedazos giratorios, consisten en tamices de velocidades algo elevadas. Se utilizan tanto
x F F = x P P + x R R;
F = P+ R;
R = F- P
Sustituyendo este valor de R en la primera igualdad xF F = xP P + xR F − xR P
Agrupando los factores comunes F ( x F − x R ) = P( x P − x R );
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P (x F − x R ) F (x P − x R )
TAMIZADO último disminuye considerablemente. Por ejemplo, si el tamaño de los orificios del tamiz es de 3 mm y existe en la alimentación una elevada proporción de granos de 2,5 mm, la capacidad de trabajo del tamiz, para el mismo rendimiento teórico, resultará mucho menor que si el producto a cerner fuera de diámetro inferior a 0,7 mm. La relación entre el área total de los orificios y el área total del tamiz es un factor importante para determinar su capacidad de trabajo. Debido a la dependencia directa existente entre la capacidad de tamizado, el área de la superficie tamizante y el área total de los orificios, la capacidad (1) * suele venir expresada en toneladas de alimentación por metro cuadrado de superficie del tamiz y por milímetro de orificio del tamiz, cada 24 horas, tal como indica la Tabla 3. Por ejemplo, un tamiz vibrante de 0,6 metros cuadrados de superficie y de orificios de 2 mm puede esperarse que posea una capacidad aproximada de (50 a 200) (0,6) (2) = 60 a 240 toneladas de mineral por cada 24 horas.
La sustitución de este valor P/F en la fórmula del recuperado Re cuperado =
Re chazo = 1 −
( (
xP xF − xR xF xP − xR
(1 − x )(x (1 − x )(x
) )
P
F
− xR
F
P
− xR
) )
Rendimiento * (recuperado X rechazo) =
( (
) )
( (
)( )(
xP xF − xR 1− x P x F − x R 1 − xF xP − xR 1− x F x P − x R
) )
Estas ecuaciones permiten calcular los ,valores de la fracción recuperada, del rechazo y del rendimiento de cualquier operación de clasificación, conocido el análisis granulométrico de las corrientes de rechazo y de cernido y sin necesidad de conocer sus cantidades pondérales. Si la alimentación es demasiado rápida, o el tamiz está montado con un elevado ángulo de inclinación, el tiempo empleado puede resultar insuficiente para una clasificación perfecta de los materiales gruesos y finos. La humedad excesiva en la alimentación suele provocar la cohesión de las partículas pequeñas y la formación de masas aglomeradas, o la adherencia de las partículas finas a las gruesas. Los tamices .que, por haber estado mucho tiempo en uso, presentan orificios ensanchados, dan cernidos por exceso. Por el contrario, los tamices cegados producen exceso de la fracción de rechazo. El rendimiento, tal como fue definido, es una expresión numérica del efecto conjunto de todos estos factores. La capacidad de! tamiz y el rendimiento son características estrechamente relacionadas. Si se tolera una eficacia o rendimiento bajos, el tamiz puede operar con gran capacidad. La perfección del dispositivo para evitar el cegado del tamiz es, probablemente, el factor que más influye en la capacidad del mismo. En el tamizado en seco, cuanto mayor sea la humedad de un material tanto más baja resultará la capacidad del tamiz. Los materiales más finos, debido a su gran superficie pueden tolerar un tanto por ciento más elevado de humedad. Si la alimentación contiene una elevada proporción de partículas de tamaño un poco más pequeño que el de los orificios del tamiz, la capacidad de trabajo de este
Tabla 3. CAPACIDAD APROXIMADA DE LOS TAMICES PARA 'MATERIALES DENSOS, COMO LOS MINERALES
Tipo de tamiz
Tipo de tamiz astrillos...................... Tamices fijos.. ................ Tamices vibratorio s ............ Tamices oscilantes o sacudidos ** Tromels.......................
)( ) (
10-60 10-50 50-200 20-80 3-20
DETERMINACIÓN DEL TAMAÑO DE LAS P ARTICULAS El tamaño de una partícula puede expresarse de diferentes modos. Si la partícula es esférica, el valor representativo podrá ser su diámetro, su área proyectada sobre un plano, su volumen o la superficie total de la partícula. Si tiene forma cúbica, el valor representativo de su tamaño puede ser la longitud del lado, el área proyectada, el volumen o la superficie total del cubo. Existen diversos métodos para medir el tamaño de las partículas, cuyos resultados dependen de la diferencia o intervalo de los tamaños, de sus propiedades físicas y de las características permitidas de desecación o humedad. En el laboratorio se utilizan,
*Se emplean otras expresiones para definir el rendimiento, tales corno la recuperación o el rechazo definidas anteriormente. o también, el producto de la recuperación por el enriquecimiento.
( (
Capacidad en toneladas métricas por m2 de área y por rum de abertura y 24 horas
) )
xP xF − xR xP − xR x F x P − x R 1− x F
Todas estas expresiones dan valores diferentes, según se considera al cernido, corno desecho o corno producto. La expresión consignada en el texto para el rendimiento produce un mismo valor, tanto si el cernido es considerado producto útil, corno si lo es el desecho.
_. La bibliografía de este capitulo aparece en la página 23. .. Si los tamices además de oscilantes son vibratorio s, por las bolas de caucho antes mencionadas, su capacidad resulta aumentada en relación, con los tamices simplemente oscilantes.
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ANÁLISIS POR TAMIZADO para regular la operación de tamizado, los siguientes métodos: Microscopio. Para las partículas muy pequeñas, del orden de unas pocas micras (1 micra = 0,001 mm) la muestra puede examinarse con el microscopio; determinase el tamaño por simple medida sobre una microfotografía de aumento conocido, o puede hallarse directamente mediante un micrómetro de retícula. Este aparato está formado por un retículo movible, en forma de cruz, colocado en el ocular del microscopio. Moviendo dicha cruz del retículo, mediante un tornillo micrométrico calibrado, hasta que aparezca en contacto con un borde de la partícula a medir, se hace una lectura sobre dicho micrómetro; luego se desplaza el retículo hasta que coincida con el borde opuesto de la partícula y se hace otra lectura. La diferencia entre ambas lecturas da la medida del «diámetro» de la partícula. Este valor, dividido por el aumento del objetivo y ocular, proporciona la dimensión verdadera unidades lineales. El método microscópica se utiliza con frecuencia en la medición de partículas de polvo contenidas en la atmósfera, así como para hallar la eficacia de un filtro de aire. Tamizado. Sin duda alguna, el método más sencillo para la clasificación granulométrica en el laboratorio consiste en pasar el material, de modo sucesivo, por una serie de tamices o cedazos que posean orificios o mallas progresivamente decrecientes. El material que pasó a través de un tamiz y ha sido retenido sobre otro, porque sus orificios son de tamaño' menor que el anterior, suele considerarse como de tamaño igual a la media aritmética de las aberturas de ambos tamices; este valor representa el «tamaño medio>>, o «diámetro medio>>, y se representa por el símbolo Dm. Sedimentación. Los métodos de sedimentación se basan en el hecho de que las partículas pequeñas de un determinado producto caen en el seno de un fluido a una velocidad uniforme y proporcional a su tamaño. Existe un método en el que se agita una muestra del material sólido con agua; después que la suspensión ha reposado cierto tiempo, mediante una pipeta se retiran porciones de diferentes niveles de la columna de líquido. Estas porciones se evaporan a sequedad y se pesan los residuos. Existen modificaciones, tales como utilizar una balanza con uno de sus platillos introducido en la probeta que contiene la suspensión de las partículas sólidas, y así poder pesar, a intervalos de tiempo dados, las partículas que sedimentan sobre el platillo. Elutriación. Estos métodos se basan también en la velocidad de sedimentación. Si Sé sitúa el
material sólido en una corriente ascendente de un fluido de velocidad fija, las partículas cuya velocidad límite de caída sea inferior a la velocidad del fluido, serán arrastradas por la corriente y llevadas fuera del recipiente. Recogiendo y pesando las fracciones obtenidas en una serie de ensayos con velocidades de fluido crecientes, se consigue un análisis granulométrico completo. Centrifugación. Para las partículas de diámetro inferior a 0,5 micras, la sedimentación es demasiado lenta. De ahí que la fuerza de la gravedad se reemplace por la fuerza centrífuga cuando hay que determinar él tamaño de partículas' muy pequeñas. Otros métodos. La fuerza coercitiva (magnética) de un producto paramagnético, tal como la magnetita, es directamente proporcional a su superficie específica, cualquiera que sea su forma geométrica. Esta relación se utiliza para determinar la superficie, o tamaño, de tales partículas. La cantidad de luz transmitida a través de una suspensión que contiene una cantidad definida del sólido finamente dividido y disperso en keroseno, en un tubo de dimensiones especificadas, depende del área proyectada de las partículas y se utiliza(2) para determinar el tamaño de las mismas. La superficie de las partículas de cuarzo ha sido determinada en trabajos de investigación mediante su velocidad de disolución en ácido fluorhídrico. Se supone que la velocidad de disolución, en gramos por unidad de tiempo, es directamente proporcional al área de la superficie del cuarzo. ANÁLISIS POR TAMIZADO Los tamices y los cedazos suelen utilizarse en trabajos de control y analíticos. Estos aparatos se construyen con telas de malla de alambre cuyos diámetros de hilos y espaciado entre ellos están cuidadosamente especificados. Estas telas de tamizado constituyen el fondo de cajas cilíndricas, metálicas o de madera, cuyo diámetro y altura suelen ser de 20 y 5 cm, respectivamente, y cuyos bordes inferiores están dispuestos de modo que el fondo de un tamiz encaje cómodamente con el borde superior del tamiz siguiente. Abertura dé los tamices y sus intervalos. El espacio libre entre los hilos del tejido de un tamiz se llama abertura del tamiz. Con frecuencia se aplica la palabra malla para designar el número de aberturas existentes en una unidad de longitud; por ejemplo, un tamiz de 10 mallas tiene 10 orificios en una pulgada y su abertura tendrá una longitud de 0,1 pulgadas
2.-BROWN
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TAMIZADO menos el espesor de un hilo. La malla es, pues, un valor aleatorio que no permite deducir exactamente el tamaño de los orificios o aberturas del tamiz, si no se conoce el grosor de los hilos utilizados en su construcción. El intervalo, razón o progresión, del tamiz, es una relación entre los tamaños sucesivos de las aberturas de los tamices que forman la serie. Puede utilizarse una serie aritmética sencilla, de forma tal que los orificios del tamiz sean, por ejemplo, 10, 9; 8, 7, 6, 5, 4, 3, 2, 1 cm. Lo imperfecto de tal sistema reside en el hecho de que mientras existe una diferencia relativamente grande entre los tamaños 1 y 2 cm, los tamaños 9 y 10 cm son, para fines prácticos, casi iguales. Todo el material inferior a 1 cm hasta 1 micra se halla reunido en una sola fracción. Una colección más satisfactoria de tamices es aquella en la cual las aberturas de cada tamiz varían respecto a las del siguiente, en un múltiplo tal que resulte una serie con orificios de 8, 4, 2, 1, 0,5, Y así sucesivamente. Estos tamaños varían según progresión geométrica, y la razón de esta progresión es igual a dos. Cuando se desea una clasificación granulométrica entre límites más estrechos que los anteriores, se incluye un tamiz adicional entre cada dos tamices de la precedente serie, y el intervalo es entonces igual a 2 . Las series de tamices normalizados en Estados Unidos, poseen un intervalo igual a 2 , aunque en algunos casos se utiliza el de 4 2 (para trabajos delicados e investigación). Los tamices normales Tyler fueron los primeros en ser ofrecidos a los laboratorios comerciales que utilizaron este sistema. Esta serie de tamices está basada sobre un tamiz de 200 mallas con un hilo de 0,0021 pulgadas (0,05334 mm) de espesor, y con una abertura de 0,0029 pulgadas (0,0074 cm). Los otros tamaños
recipiente colector bajo el tamiz del fondo y una tapa sobre el tamiz superior. Se carga una cantidad conocida de material en el tamiz superior, que se cubre con la tapa. El conjunto se somete, con las manos, a un movimiento de rotación y de choque (zarandeo). Después de cierto tiempo, los finos, 200 mallas, se recogen en el recipiente del fondo. Retirado dicho material se agita Tabla 4. TAMICES DE TYLER(5) Intervalo Intervalo = 4 2 , para tamizado selecto = 2 Abertura, Abertura, Número Diámetro Abertura, pulgadas mm de del hilo, pulgadas mallas pulgadas 1,050 1,050 26,27 ......... 0,148 0,883 22,43 ......... 0,135 0,742 0,742 18,85 ......... 0,135 0,624 15,85 ......... 0,120 0,525 0,525 13,33 ......... 0,105 0,441 11,20 ......... 0,105 0,371 0,371 9,423 ......... 0,092 0,312 7,925 2½ 0,088 0,263 0,263 6,680 3 0,070 0,221 5,613 3½ 0,065 0,185 0,185 4,699 4 0,065 0,156 3,962 5 0,044 0,131 0,131 3,327 6 0,036 0,110 2,794 7 0,0326 0,093 0,093 2,362 8 0,032 0,078 1,981 9 0,033 0,065 0,065 1,651 10 0,035 0,055 1,397 12 0,028 0,046 0,046 1,168 14 0,025 0,0390 0,991 16 0,0235 0,0328 0,0328 0,833 20 0,0172 0,0276 0,701 24 0,0141 0,0232 0,0232 0,589 28 0,0125 0,0195 0,495 32 0,0118 0,0164 0,0164 0,417 35 0,0122 0,0138 0,351 42 0,0100 0,0116 0,0116 0,295 48 0,0092 0,0097 0,248 60 0,0070 0,0082 0,0082 0,208 65 0,0072 0,0069 0,175 80 0,0056 0,0058 0,0058 0,147 100 0,0042 0,0049 0,124 115 0,0038 0,0041 0,0041 0,104 150 0,0026 0,0035 0,088 170 0,0024 0,0029 0,0029 0,074 200 0,0021 0,0024 0,061 230 0,0016 0,0021 0,0021 0,503 270 0,0016 0,0117 0,043 325 0,0014 0,0015 0,0015 0,038 400 0,0010
varían según una razón fija igual a 2 . Otra colección de tamices, para tamaños intermedios a los anteriores, permite completar la serie. Para la serie completa resulta entonces una razón igual a 4 2 . Los tamices introducidos por el National Bllreau 01 Standards, de Washington, difieren algo de la serie de Tyler; están basados en el orificio de 1 mm (tamiz n° 18) y varían según 4 2 . Análogos son los tamices normalizados británicos, pero llevan hilos de diferentes calibres. Método para practicar un análisis granulométrico por tamizado. Para realizar un análisis por tamizado deberá comenzarse por limpiar los tamices con una brocha o pincel fino y golpearlos ligeramente para librarles de cualquier partícula adherida; la serie completa de tamices comprende, por ejemplo, para un intervalo igual a 2 , desde el de 3 hasta el de 200 mallas. Después se encajan los tamices entre sí, colocando el de 3 mallas en la parte superior, y el más fino, de 200 mallas, en el fondo de la columna. Completan la colección un
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ANÁLISIS POR TAMIZADO de nuevo para comprobar si aparecen o no más productos finos. Cuando no aparece nuevo material en dicho recipiente del fondo -lo que indica que para los fines. prácticos ha terminado la operación de tamizadose desmontan los tamices con objeto de pesar las distintas fracciones. El producto que pasó el tamiz de 100 mallas y quedó retenido sobre el de 150 mallas se designa como .fracción 100/150 ó -100 + 150. Puesto que la agitación de los tamices es tarea pesada y susceptible de imperfección, se recomienda la agitación mecánica. En una de estas máquinas, la RoTap, los tamices están colocados sobre una armadura vertical, que .describe un movimiento elíptico en un plano horizontal, y al final de cada revolución el extremo superior de los tamices recibe un golpe seco. La agitación se prolonga durante 15 a 20 minutos. Otras máquinas aplican vibradores u otros tipos de movimiento. Son factores que causan inexactitudes, en primer lugar, la sobrecarga de los tamices, que suele originar el acuñado de las partícul_s orificios; también las fuerzas electrostáticas'que hacen adherirse, entre sí, a las partículas pequ_ñas, o a ést!;ls con las grandes. Además, pequeñas cantidades de humedad pueden también causar adherencias. Es conveniente el tamizado en húmedo-seco, para un análisis granulométrico muy preciso, porque evita los peligros de la adherencia entre partículas. Se coloca una muestra pesada en un vaso, donde se pone en suspensión en un líquido no disolvente de la substancia, qde generalmente es agua; luego se decanta sobre el tamiz más fino de la colección, por ejemplo, el de 200 mallas. Añadiendo más agua, se repite la agitación y decantación hasta que no queden finos en suspensión después de agitar. Con un frasco lavador se lavan los finos sobre el tamiz hasta que el agua salga limpia. Decantando el agua de la fracción cernida, el residuo sólido se deseca y pesa. También el rechazo se deseca y se somete al fraccionamiento en la serie total de tamices. La nueva fracción -200 debe reunirse y pesarse junto con la fracción obtenida primeramente por el tamizado húmedo. Este método proporciona resultados más exactos, porque con su práctica se disminuye la probabilidad de que las partículas finas se adhieran a las grandes. Métodos de consignar los análisis granulométricos por tamizada. La forma corriente de expresar los, análisis granulométricos por tamizado se muestra en la Tabla 5, donde se especifican las fracciones retenidas por cada uno de los tamices.
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Estos datos pueden representarse gráficamente por cualquiera de los métodos expuestos en las figuras 11 a 15. Las curvas así trazadas se utilizan, sobre todo, para mostrar la distribución por tamaños de las partículas de una mezcla. Estas representaciones son muy útiles para un observador experimentado, pero resultan confusas cuando se comparan
FIG. 11. Representación diferencial de los datos del análisis granulométrico correspondiente a la tabla 5. A ordenadas se han llevado las fracciones del total (columna 4) separadas en los tamices en la serie de intervalo v2"; en abscisas, el diámetro medio de partícula de cada fracción (columna 3).
curvas trazadas por métodos distintos o pertenecientes a mezclas granulométricas diferentes. Los diagramas diferenciales, que indican fracciones del total retenidas por cada uno de los tamices en función Tabla 5. EJEMPLO DE ANÁLISIS POli TAMIZADO Diámetro medio Tamices Tyler mallas
-8 +10 -10 + 14 -14 + 20 -20 + 28 -28 + 35 -35 + 48 -48 + 65 -65 + 100 - 100 + 150 - 150 + 200
de las partículas Dm.
cm
puIg.
0,2007 0,1410 0,1001 0,0711 0,0503 0,0356 0,0252 0,0178 0;0126 0,0089
0,0791 0,0555 0,0394 0,0280 0,0198 140 0,0099 0,0070 0,00496 0,0035
Fracciones en peso
Total
0,03 0,14 0,25 0,20 0,14 0,09 0,06 0,04 0,03 0,02 1,00
Fracciones que pasan por Cada tamiz
1,0 0,97 0,83 0,58 0,38 0,24 0,15 0,09 0,05 0,02
TAMIZADO
FIG. 12, Diagrama acumulado de los datos del análisis granulométrico dc la Tabla 5, representando en ordenadas las fracciones del total que han atravesado los distintos tamices (columna 5), y en abscisas las aberturas de malla,
FIG. 14. Representación acumulada de los datos del análisis granulométrico de la Tabla 5. En ordenadas, las fracciones del total que han atravesado los tamices; en abscisas, los logaritmos de las aberturas de malla.
de las aberturas medias de éstos (fig. 11), o los diagramas acumulados, que muestran las fracciones en peso (del total) que pasan a través de cada tamiz, según su abertura (fig. 12), constituyen la base de comparación de distintas mezclas de partículas de un material y permiten descubrir sus variaciones con el tiempo o con la calidad de una carga. Los resultados expresados en fracciones (fig. 11) proporcionan curvas distintas cuando aquellos fueron obtenidos con juegos de tamices de diferentes intervalos y, por tanto, son específicos para cada serie de tamices, tal como se consignan
Esta limitación no afecta a los diagramas acumulados (figs. 12 y 14), en los cuales el desarrollo de las curvas es independiente de los juegos de tamices. En los diagramas acumulados no es preciso determinar el tamaño medio de las partículas de cada fracción, como en los diagramas diferenciales; sólo se suman las fracciones que han atravesado los tamices. Los diagramas trazados sobre coordenadas rectangulares con escalas aritméticas suelen presentar una
en la Tabla 5. FIG. 13. Representación diferencial de los datos del análisis granulométrico de la Tabla 5, representativos de las fracciones de la masa total separadas en los tamices de la serie de in-
FIG. 15. Representación doble logarítmica del análisis granulométrico de la Tabla 5. En ordenadas, las fracciones del peso total separadas en los distintos tamices de la serie de
tervalo 2 , en función de los logaritmos de los diámetros medios de partículas de cada fracción.
intervalo 2 ; en abscisas, los diámetros medios de partículas de cada una de las fracciones.
20
ANÁLISIS POR TAMIZADO
aglomeración de valores en la zona de la curva que corresponde a los tamaños menores de partículas. Se mejora la representación gráfica al utilizar la escala logarítmica o los logaritmos de las aberturas medias (figs. 13 y 14), lo que permite una mayor dispersión de los puntos correspondientes a las partículas pequeñas. También se construyen gráficos sobre papel doble logarítmico, o sea, representando los logaritmos de las fracciones del total retenidas por cada tamiz, en función de los logaritmos de la media aritmética de las aberturas correspondientes a los tamices que limitan cada una de las fracciones (fig. 15). Los resultados experimentales proporcionan, con este tipo de diagrama, una relación lineal para los tamaños más finos de un material triturado o molido, cuando las partículas poseen igual estructura cristalina (mineral homogéneo). Dicha relación lineal se cumple para los tamaños inferiores al tamiz de 200 mallas por pulgada, tamiz límite del análisis granulométrico, excepto en el caso de sedimentos naturales, donde el agua ha arrastrado, en forma de suspensión, parte del material fino. Por extrapolación de la línea recta (fig. 15) pueden obtenerse los pesos aproximados de las partículas para cada uno de los tamaños más pequeños. No se efectuará dicha extrapolación cuando la cantidad total que pasa por el tamiz de 200 mallas ha sido obtenida por acumulación de las fracciones pequeñas. La extrapolación solamente es admisible cuando se mantiene constante el intervalo de 2 entre las aberturas de los tamaños pequeños, cual es el caso en la serie de tamices normales utilizados para los diagramas elaborados con los datos de la Tabla 5. Aplicaciones del análisis por tamizado. Mediante la tabulación de resultados según el método indicado en la Tabla 5, y ampliación de los mismos mediante la citada extrapolación, pueden realizarse varios cálculos para obtener ulterior información del material analizado. El diámetro medio de partícula de una mezcla de sólidos es un concepto que requiere aplicación prudente. La palabra «medio» tiene la significación de un compuesto individual, representativo de un grupo de muestras parecidas, pero no idénticas. Por tratarse de una propiedad «media», debe ser susceptible de multiplicarse por el número total de muestras del grupo, para obtener el valor total de dicha propiedad. Así, multiplicando el diámetro medio por el número total de partículas: resulta la suma de todos los diámetros del grupo. La superficie media es el valor que permite hallar, de igual modo, el área total del sólido. También el volumen medio y el peso medio son el volumen y el peso que, multiplicados por el número de partículas, dan el
volumen y el peso totales. Ninguna partícula puede, aisladamente, satisfacer todas estas propiedades o valores medios. Las partículas más pequeñas contribuyen poco a la suma de los diámetros, del peso y del volumen totales, pero intervienen decisivamente en el área total. Con frecuencia, se designa como diámetro medio el de una partícula componente que posea alguna otra propiedad media, distinta del diámetro medio, tal como se ha definido anteriormente. Por tanto, debe cuidarse de su interpretación, ya que también puede definirse y utilizarse para la comparación de las partículas que poseen alguna otra propiedad. Por ejemplo, llamando N1, N2, N3., etc., a los números de partículas agrupadas según los diámetros medios, D1, D2., D3., etc., respectivamente, y cuyas masas expresadas en fracciones de la masa total son x1,x2,x3, etc., se tendrá: 1. El diámetro medio aritmético verdadero, es: N1D1 + N 2 D2 + ... + N N DN ∑ N N i DN i = ∑ NNi N1 + N 2 + ... + N N
ya que
∑ N = Mρ C xD 1
1
3 1 1
+
x2
C2 D23
+ ... +
M = ρ
xN
3 C N DN
∑C D xi
3 i i
siendo M =masa total de las partículas. B y C son constantes que dependen de la forma de la partícula.
∑C D Diámetro medio aritmético verdadero = x ∑C D xi
2 i i i 3 i i
2. El diámetro medio respecto a la superficie tiene gran importancia, especialmente en el caso del paso de fluidos a través de un medio poroso (cap. 16) donde se utiliza representando al diámetro de la partícula, Dp. Es éste un valor del diámetro medio de la partícula, cuyo cuadrado, al ser multiplicado por el número de partículas y también por una cons tante adecuada, B, que depende de la forma de las partículas (π para las esféricas, 6 para las cúbicas, etcétera), proporciona el área de la superficie total del conjunto de las partículas B1D12 N1 + B2 D22 N 2 + .... = B( Dsup ) 2
∑N
i
El diámetro medio respecto a superficie(Dsup) es: Dsup =
21
∑ N i Bi Di2 = B ∑ Ni
xB ∑ CD x B∑ CD
3
TAMIZADO corresponde a la unidad de masa, constituye una propiedad importante de los cuerpos sólidos, que varía mucho según la condición de aquella superficie y el tamaño de las partículas. La superficie específica podría calcularse fácilmente si se conociera la forma geométrica de las partículas, aunque éstas suelen ser de formas muy diferentes y muy irregulares. Considerando la esfera, el área de su superficie es 1t D2, siendo D su diámetro. Su masa es igual al producto del volumen por su densidad, π, o sea, ρπD3/6. La superficie específica de las partículas esféricas será igual al área dividida por la masa, o sea, 6/ρD.
3. Análogamente, el diámetro medio respecto a volumen o diámetro másico medio, es igual a 3
∑ N i Ci Di3 = 3 C ∑ Ni
∑x
C
∑ CDx
3
Una de las propiedades más importantes de los cuerpos sólidos, es el área de su superficie externa. Puesto que no es práctico determinar el número de partículas que constituyen una mezcla, la base para evaluar la superficie es tomar la unidad de masa. La superficie específica, o área de superficie que
22
PROBLEMAS
FIG. 17.. Valores de la relación entre las superficies especificas (2) n, en función de los diámetros medios de las partículas, Dm, para cuarzo, calcita, blenda, pirita y galena.
La dimensión de la partícula que determina su retención sobre el tamiz se denomina ({diámetro», Dm' de la misma. Para las partículas de formas irregulares, presentes en las operaciones de tamizado, este «diámetro», Dm, es, generalmente, la segunda de las dimensiones mayores de la partícula y no debe confundirse con el diámetro de la esfera. La superficie específica de las partículas que posean una relación conocida entre la superficie verdadera y la superficie calculada para una esfera del mismo <> (Dm=D para la esfera), es 6n/ρDm, siendo n la relación entre las superficies específicas, que es igual a la unidad para las partículas esféricas,
(Superficie _ especifica ) n= 2
ρDm
Como quiera que las mezclas de partículas suelen contener gran número de tamaños diferentes, la definición básica de superficie específica es la del área de la superficie total dividida por la masa total. El área de la superficie total, es 6 n 1 m1 ρ ( Dm ) 1
+
6n 2 m 2 ρ ( Dm ) 2
+ ... +
6n N m N ρ ( Dm ) N
=
6 ρ
∑ (Dm) ni mi
i
y Σmi es el peso total, cuando mi representa el peso de la fracción i. La superficie específica es, por tanto, igual a 6
∑
ni mi 6 m ó / ρ ∑ i ρ ( Dm)i
∑
ni x i ( Dm)i
La figura 16 representa la superficie específica verdadera, determinada mediante las velocidades de disolución(2) como función del «diámetro» Dm medio, para el cuarzo, calcita, bien da, pirita y galena. Los valores correspondientes para los cocientes n, entre las superficies específicas, se consignan en la figura 17.
23
BIBLIOGRAFíA
1. GAUDIN, A. M., Principies 01 Mineral Dressing, McGraw Hill Book Co. (1939). 2. Gnoss, JOHN, Crushing and Griding, U. S. Bur. Mines Bull. 402 (1938). 3. RICHARDS, R. H., Y C. E. LOCKE, Te:rlbook 01 Ore Dressing, 3." ed., McGraw-Hill 13ook Co. (1940). 4. TAGGART, A. F., Handbook 01 l\1ineral Dressing, John Wiley and Sons (1945). 5. W. S. TYLER Co., The Prolilable Use 01 Tesling Sieves, Cíeveland.
PROBLEMAS 1. Calcular la superficie específica, en cm'/cm3, de una galena que tiene la composición granulométrica, obtenida por tamizado, que se detalla después. Utilizar el método de extrapolación para -200 mallas y admitir que la línea que une los puntos situados entre 200 y 100 mallas es una recta en la gráfica doble logarítmica. El peso específico de la galena es 7,43. Mallas
Porcentaje retenido
-3 + 4 -4 + 6 -6 + 8 -8 + 10 -10 + 14 -14 + 20 -20 + 28 -28 + 35 -35 + 48 -48 + 65 -65 + 100 -100 + 150 -150 + 200 -200 .
1,0 4,0 8,1 11,5 16,0 14,8 13,2 8,1 6,2 4,1 3,6 2,2 1,9 5,3
2. Calcular la superficie específica, en cm2/.Il. de una partida de pirita que tiene el siguiente análisis granulométrico. El peso específico de la pirita es 5,0.
TAMIZADO Análisis de tamizado.-Gramos / gramo Mallas
Porcentaje Retenido
-3 + 4 -4 + 6 -6 + 8 -8 + 10 -10 + 14 -14 + 20 -20 + 28 -28 + 35 -35 + 48 -48 + 65 -65 + 100 -100 + 150 -150 + 200
0 4,0 7,2 12,0 17,6 15,4 12,0 10,0 7,2 6,0 3,8 2,8 2,0
Rechazos
3. En la industria del petróleo, el gas-oil se somete a cracking catalítico para obtener productos .de elevado índice de octano. El catalizador es arcilla finamente dividida. El rendimiento es función del área superficial del catalizador. La densidad de éste es de 1,20 g/cm3 y su desarrollo superficial puede considerarse el mismo que el del cuarzo. Una muestra de este producto se ha fraccionado con un juego de tamices hasta 200 mallas, y la fracción que pasa este último tamiz ha sido, a su vez, fraccionada en corriente de aire. Los resultados obtenidos se exponen en las tablas que van a continuación, de los cuales se ha de deducir el valor de la superficie especifica (cm2/g), el diámetro medio aritmético y el diámetro correspondiente n. la partícula de superficie media del catalizador.
Fracción tamizada Mallas
gramos / gramo
- 48 + 65
0,088 0,178 0,293 0,194 0,247
- 65 + 100 - 100 + 150 - 150 + 200 - 200
Tamaños extremos, micrones 80-60 60-40 40-20 20-0
Mallas
Carbón
T. nuevo
T. a los 3 meses
-3+ 4 - 4+ 6 -6+ 8 -8 + 10 - 10 + 14 - 14 + 20 - 20 + 28 - 28 + 35 - 35 + 48 - 48 + 65 - 65 + 100 - 100 + 150 - 150 + 200 - 200
0,010 0,022 0,063 0,081 0,102 0,165 0,131 0,101 0,095 0,070 0,047 0,031 0,020 0,062
0,012 0,027 0,078 0,100 0,126 0,204 0,162 0,125 0,117 0,029 0,015 0,005 ..... .....
0,014 0,031 0,088 0,112 0,142 0,229 0,182 0,104 0,065 0,025 0,008 ..... ..... .....
-10 + 14 - 14 + 20 - 20 + 28 - 28 + 35 - 35 + 48 - 48 + 65 -65 + 100 - 100 + 150 - 150+ 200
Gramos/ gramo de substancia Inicial 0,113 0,078 0,042 0,014
T. nuevo
..... ..... ..... ..... ..... ..... ..... ..... ..... 0,246 0,183 0,141 0,105 0,325
T. a los 3 meses
..... ..... ..... ..... ..... ..... ..... 0,093 0,171 0,186 0,146 0,111 0,071 0,222
5. Un lote de sal de mesa pasa de modo continuo, y a razón de 150 Kg/hr, a ser cernida en un tamiz de tipo vibratorio. El producto deseado ha de tener un tamaño entre 48/65 mallas, por lo que se disponen en el aparato dos cedazos, uno de 48 mallas (arriba) y otro de 65 mallas (debajo del anterior). Durante la operación ocurre que la relación entre las cantidades de sal de tamaños superior al deseado, deseado e inferior al deseado es 2 : 1, 5 : 1. a) Calcular el rendimiento separador -rendimiento- del sistema de tamices. b) Si las dimensiones de los tamices fueran 60 X 120 cm, calcular la capacidad del cedazo de 65 mallas admitiendo que el de 48 funciona de manera perfecta, y calcularla también teniendo en cuenta el funcionamiento real de dicho cedazo, que no es perfecto. Mallas
Fracción separada por aire
Cernidos
Prod. bruto Rechazos Prod. deseado Cernidos g/g g/g g/g g/g
.....
......
0,0005 0,016 0,039 0,322 0,526 0,067 0,024 0,002
0,00003 0,00012 0,0009 0,0036 0,344 0,299 0,237 0,11
0,000356 0,0008
0,00373 0,089 0,186 0,258 0,281 0,091 0,062 0,025
0,008 0,189 0,389 0,337 0,066 0,005 0,005 0,001
6. Por trituración y tamizado subsiguiente con una criba de 14 mallas se aísla, por hora, 1 tonelada de dolomita. De acuerdo con el análisís de tamizado que se expone después, calcular: a) la carga total del aparato triturador, y b) el rendimiento separador del tamiz.
4. Un carbón pulverizado, cuyo análisis granulométrico se expone en la tabla que sigue bajo el epígrafe «carbón., se tamiza en un aparato industrial de 48 mallas para privarle de fracciones menudas que no resultan apropiadas para la aplicación posterior del producto. Cuando el tamiz industrial estánuevo, separa el producto de distinta manera que cuando ya lleva trabajando varios meses. En la Tabla siguiente se recogen también las fracciones de «rechazos. y de «cernidos. en ambos casos. Determinar el rendimiento del tamiz, a) cuando está nuevo; b) cuando lleva tres meses de trabajo.
24
Mallas del tamiz Alimentación (Tyler) del tamiz, %
Prod. rechazado Producto cernido por el tamiz (carga en por el circulación) % tamiz, %
Sobre 4 Sobre 8 Sobre 14 Sobre 28
14,3 20,0 20,0 28,5
...... ...... 0,0 40,0
Sobre 48
8,6
30,0
Sobre 100 Pasan 100
5,7
20,0
2,86
10,0
20 28 28 24 0 a través del de 28.
PROBLEMAS 7. Los datos que a continuación se copian se obtuvieron con un tamiz de sacudidas, de 6 mallas (cuadradas) aplicado en bocamina al todo-uno extraído de un yacimiento carbonífero. El objeto del cribado era separar del carbón las partículas demasiado finas. Calcular, a) la cantidad de producto recogido y rechazado de cada tamaño, y b) el rendimiento separador del tamiz. El tamiz está alimentado por 120 toneladas/hr de todo-uno, con un 5 % de humedad, aproximadamente. Producto bruto Peso de las fracciones Tamaños 3825 g + ¼ pulg. ¼ X 6 mallas 1006 6 X 14 750 14 X 28 303 28 X 48 219 48 X 0 807
Tamaños Rechazo del tamiz Peso de las fracciones 2905 g + ¼ pulg. 767 ¼ X 6 mallas 6 X 14 405 14 X 28 117 28 X 48 68 48 X 0 278
Cernido del tamiz, 9,8 tn/hr (prod. seco) Tamaños
¼ X 6 mallas 6X8 8 X 14 14 X 28 28 X 48 48 X 0
25
Peso de las fracciones % 11,3 7,8 6,9 8,6 3,3 62,1
CAPITULO 4
Desintegración mecánica de los sólidos (Reducción de su tamaño granular)
L
en un cambio de dimensiones. Para lograr una disminución del tamaño granular será entonces necesario conseguir que el material resulte realmente fracturado por el movimiento deslizante o cortante, el cual, una vez iniciado, debe proseguir hasta la separación completa de los segmentos originalmente delimitados (en el cristal) por los planos de exfoliación. De lo que precede podría deducirse que el mejor método para lograr la desintegración de un material sólido consiste en aplicarle presiones de cizallamiento o de corte. Sin embargo, la orientación de los cristales en una masa sólida es tan irregular que la aplicación directa de cargas de compresión resulta, en general, tan eficaz como la de esfuerzos cortantes. Todos los aparatos utilizados para la desintegración de los cuerpos sólidos se basan, o en la compresión o en el cizallamiento, como esfuerzos desintegradores.
AS industrias que trabajan con materias primas sólidas, o utilizan materiales sólidos para el tratamiento de ciertos fluidos, precisan, en general, de una reducción previa del tamaño de los trozos, ,gránulos o partículas. En la producción del yeso de estucar, la roca bruta arrancada de la cantera en bloques de hasta 1,50 m ha de reducirse a partículas suficientemente finas que atraviesen el tamiz de 100 mallas y ofrezcan la suficiente superficie específica para. que su hidratación tenga lugar con rapidez. Ello significa una reducción del tamaño granular desde 1,50 m hasta 0,127 mm. También los pigmentos empleados en pinturas han de poseer un gránulo muy fino, que les comunique un gran poder cubriente al aplicarlos sobre una superficie. La operación de disminución o reducción de tamaños consiste, en esencia, en la producción de unidades de menor masa a partir de trozos mayores; pe.ra ello hay que provocar la fractura o quebrantamiento de los mismos mediante la aplicación de presiones. Los materiales que son realmente sólidos poseen estructuras cristalinas, es decir, que sus átomos se hallan distribuídos en cristales según patrones geométricos definidos que se repiten en el seno de su masa, lo que es causa de que presenten ciertos ,planos de exfoliación, según los cuales su fractura o corte se produce con más facilidad. La presión aplicada deberá ser la suficiente para provocar el colapso y la fractura, según dichos planos, pero si el deslizamiento a lo largo de los mismos produce sólo una deformación y no la fractura del material, se denomina al fenómeno deformación plástica. El deslizamiento experimentado por los fragmentos del cristal puede entonces compararse al de los naipes de una baraja, y el resultado que se produce consiste sólo
_
FINALIDAD DE LA REDUCCIÓN DE TAMAÑOS El objeto de la operación de desintegración nI') consiste solamente en obtener «pequeños trozos a partir de los grandes», en cuyo caso la efectividad de la operación se mediría por la finura del material obtenido, sino que también persigue la consecución de un producto que posea un determinado tamaño granular, comprendido entre límites preestablecidos. Las exigencias de tamaño para diversos productos pueden variar, y de ahí que se empleen .diferentes máquinas y procedimientos. Un intervalo de tamaños enteramente satisfactorio en un caso, puede no resultar conveniente en otro, aunque la substancia sea la misma. Mientras que el carbón pulverizado suele
26
V ARIABLES DE LÁ OPERACIÓN aplicarse a la calefacción de hornos industriales provistos de quemadores especiales, el carbón en granzones se utiliza en los hogares que llevan atizadores mecánicos. Por el contrario, el carbón pulverizado no puede aplicarse en los atizadores mecánicos o sobre parrillas, ni el carbón en granzones en los equipos proyectados para quemar carbón pulverizado. En gran número de casos, debe utilizarse un producto con límites muy estrechos de tamaño granular, el cual, generalmente, es imposible de conseguir sólo por desintegración mecánica. Se requieren operaciones de tamizado y clasificación para lograr la deseada limitación de tamaños. Las dos operaciones básicas de reducción de tamaños y de separación de partículas de diferentes dimensiones están asociadas estrechamente, ya que los análisis granulométricos por tamizado en el laboratorio son necesarios, tanto para evaluar el rendimiento. de una operación de desintegración dada, como para proporcionar los datos necesarios para establecer la energía o fuerza motriz requerida. . Las menas metálicas consisten en cantidades variables de uno o varios minerales valiosos, asociadas con otros indeseables (ganga). La primera etapa en el tratamiento de las menas metálicas consiste en separar de la ganga los minerales deseados, ya que la mena metálica extraída del yacimiento contiene ambos tipos de minerales formando masas sólidas. A menos que la concentración del mineral útil sea lo suficientemente grande para poder reducirlo a metal sin tratamiento previo (en cuyo caso la ganga se separa generalmente al estado de fusión), será necesario desintegrar de modo mecánico la masa original del mineral para poder separar a los minerales útiles de la ganga o estéril. Luego, los minerales se separan por métodos de gravedad o flotación, que permiten elevar la concentración de los mismos. Los objetivos perseguidos con la reducción de tamaños son, por tanto, dobles: 1) la producción de cuerpos sólidos con una determinada amplitud de tamaño granular o con superficies específicas preestablecidas, y 2), la separación, por fractura, de minerales o cristales de compuestos químicos que se hallan íntimamente asociados en el estado sólido.
se rompa al contacto con otras partículas o por la acción directa de las partes móviles de la máquina. Al progresar la acción desintegradora aumenta el número de partículas, lo que exige mayor número de 'contactos por unidad de cantidad de substancia. Así, la capacidad de una máquina de determinadas dimensiones, expresada, por ejemplo, en toneladas por día, será mucho menor para los tamaños granulares pequeños que para los grandes, ya que las pequeñas partículas deberán permanecer en la misma durante períodos de tiempo más largos, para poder sufrir el número de contactos requeridos para su desintegración. No han sido todavía ideados los dispositivos capaces de ajustar automáticamente tan variadas exigencias del número" de contactos. En las operaciones industriales, se logra una capacidad suficiente en las zonas de. reducción de tamaños intermedio y fino, bien sea por explotación de varias unidades similares dispuestas en paralelo, o, mejor aun, utilizando máquinas que proporcionen un número más elevado de contactos por unidad de tiempo. Se han proyectado máquinas que permiten alcanzar el gran número de contactos necesarios, especialmente entre las partículas más pequeñas de las últimas etapas de la reducción de tamaños. En la práctica, para la reducción de tamaños sólidos desde 0,30 m o más de diámetro, hasta el de 200 mallas, suelen necesitarse, por lo menos, tres etapas, que se establecen según los tipos de má9uinas mejor adaptadas a cada una de ellas: 1. Reducción de tamaños basta o grosera: alimentación desde 5 a 250 cm, o más. 2. Reducción intermedia de tamaños: alimentación desde 2 a 8 cm. 3. Reducción fina de tamaños: alimentación desde 0;5 a 1,5 cm.
VARIABLES DE LA OPERACIÓN Para la reducción del tamaño de los sólidos, tiene importancia su contenido en humedad. Cuando es inferior a 3 ó 4 % en peso no surgen dificultades apreciables; por el contrario, la presencia de esta pequeña humedad ejerce, en realidad, una acción beneficiosa en la reducción de tamaños, en especial por la gran disminución que determina en la cantidad de polvo. Cuando el contenido en humedad excede del 4 %, muchos materiales se vuelven pastosos y adherentes, tendiendo a atascar las máquinas, especialmente en las etapas grosera e intermedia. Un gran exceso de agua (50 % o más) facilita la operación porque arrastra a la alimentación hacia
ETAPAS DE LA REDUCCIÓN DE TAMAÑOS Para realizar una operación de desintegración mecánica, es necesario que cada trozo o partícula
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DESINTEGRACIÓN MECÁNICA DE LOS SÓLIDOS
la zona de acción, y al producto pulverizado hacia fuera de la misma, al propio tiempo que proporciona un medio de transporte de los sólidos por la fábrica en forma de suspensión o papilla. Por lo general, la molienda húmeda se aplica en la etapa más fina de la reducción de tamaños. La llamada relación o cociente de reducción, es la relación existente entre el diámetro medio de la alimentación y el del producto. Muchas de las máquinas de trituración grosera poseen una relación de reducción entre 3 y 7. Los molinos para finos pueden poseer hasta un cociente de reducción de 100. En la trituración libre, el producto desintegrado, junto con cierta cantidad de finos formados al mismo tiempo, se separa rápidamente de la zona de acción desintegrante, después de una permanencia relativamente corta. El producto de la molienda puede salir por acción de la gravedad, ser expulsado por aire comprimido o por una corriente de agua, o, también, lanzado por la fuerza centrífuga. Este modo de trabajar evita la formación de una cantidad excesiva de finos, porque limita el número de contactos. En la alimentación obstruida. la antítesis de la alimentación libre-, el desintegrador está equipado con una tolva alimentadora que se mantiene llena a rebosar, o atascada, de modo que el producto no se descarga 'libremente. Esto hace aumentar mucho la proporción de finos y disminuye la capacidad de producción. En ciertos casos, la alimentación obstruída resulta más económica, pues elimina una o más etapas reductoras, debido a la gran cantidad de finos formados. Cada etapa de reducción de tamaños puede llevar a continuación, y así suele ocurrir, un aparato de separación de tamaños. Si el material de rechazo (tamaño grueso) es devuelto al desintegrador, esta técnica de' trabajo se conoce por operación en circuito
materiales blandos no necesita una construcción tan robusta o compleja como las destinadas a la trituración de los duros. Para el trabajo de los tamaños más finos, las máquinas utilizadas, tanto para los materiales blandos como para los duros, son análogas. Las llamadas desintegradoras, máquinas que trabajan por desgarramiento, se emplean para reducir el tamaño de materiales fibrosos, tales como la madera y el amianto.
REDUCCIÓN GROSERA DE TAMAÑOS Las máquinas para la reducción grosera de tamaños se alimentan con materiales de 7 a 10 cm, y aun mayores. Para materiales duros se utilizan los quebrantadores de mandíbulas, giratorios y de discos. En el caso de materiales blandos, donde la producción de finos es limitada, cual ocurre en la trituración de piedras de carbón a los tamaños comerciales (galleta y grancilla), se aplican los molinos de martillos o de rodillos dentados.
Quebrantadores groseros para materiales duros Quebrantadores de mandíbulas. Los quebrantatadores de Blake y de Dodge pertenecen a este tipo, y actúan por aplicación de una presión trituradora o quebrantadora. El quebrantador Blake (fig. 18) consiste esencialmente en un bastidor de acero fundido, sobre el cual van montadas las mandíbulas, una fija y otra móvil. Ambas son de acero fundido, revestidas de un metal tenaz, resistente al desgaste por rozamiento, tal como el acero duro al manganeso. La mandíbula móvil se apoya en su parte superior y la accionan una excéntrica, un biela de tracción y unas rótulas. La biela de tracción recibe de la excéntrica un movimiento casi vertical, y como una de las rótulas está montada sobre un apoyo fijo a un extremo del armazón del desintegrador, el movimiento de vaivén de la citada biela provoca sobre la otra rótula igual movimiento de balanceo. La mandíbula se mantiene firme contra la rótula gracias a la tensión de un resorte. La desintegración sólo se produce cuando la mandíbula móvil avanza hacia la fija, lo que significa un consumo intermitente de energía. Con el fin de uniformar este consumo, se montan uno o dos volantes de gran masa sobre el eje principal
cerrado. Cuando el citado material no se devuelve para su re trituración se denomina de circuito abierto. El trabajo en
circuito cerrado significa economía de la energía consumida en la desintegración, que, en el mejor caso, es mucha; permite el empleo de aparatos más pequeños para un determinado tonelaje de producción, y rinde productos de mayor uniformidad de tamaño. Aunque el tamaño granular de la alimentación es un factor de gran importancia, para seleccionar una máquina también hay que considerar otras características, tales como la dureza y la estructura del material. Desde el punto de vista de la trituración, los minerales con una dureza Mohs, igualo inferior a 4, se clasifican como blandos; los restantes se consideran como duros. Las máquinas para la trituración grosera de
28
REDUCCIÓN GROSERA DE TAMAÑOS limitada. La energía llega a través de una larga palanca y, si el quebrantador se atasca, sus piezas resisten enormes esfuerzos por la inercia del volante, que resultan excesivos en máquinas con abertura superior a 28 cm. La abertura constante de mandíbulas en el punto de la descarga del quebrantador Dodge, hace que presente una desagradable tendencia a atascarse, cosa que no ocurre con el Blake. Existen gran número de diseños para los quebrantadores de mandíbulas, algunos de los cuales combinan el esfuerzo de corte con el de compresión. El quebrantador de mandíbulas Universal (fig. 20), es el resultado de una combinación de los principios de los desintegradores Dodge y Blake. Cada revolución del eje proporciona dos carreras trituradoras,
del quebrantador. La máquina se acciona mediante correas ordinarias o trapezoidales. El quebrantador Dodge (fig. 19) está sometido a esfuerzos desiguales debido a su propio diseño, y
FIG. 18. Sección transversal de un quebrantador de mandíbulas, tipo Blake. (Allis-Chalmers M{g. Co.)
por esto sólo se construye en modelos pequeiios. Difiere del quebrantador Blake en que la mandíbula móvil está apoyada en la parte inferior, con lo que el ancho de la abertura de descarga permanece prácticamente constante, proporcionando así un producto de tamaño más uniforme. No lleva rótulas y la mandíbula se mueve por una excéntrica a través de una biela de tracción. Si se utiliza una sola máquina reductora
FIG. 20. Sección transversal del quebrantador Universal, de mandíbula revestida y con rodamiento de bolas. (Universal Engineering Corp.)
gracias a que el pivote está sobre el extremo inferior rle la mandíbula móvil, lo que hace que dicho extremo de la mandíbula se mueva hacia adelante mientras el otro retrocede. Quebrantadores giratorios. Los quebrantadores giratorios se desarrollaron más tarde con el fin de disponer de máquinas con mayor capacidad de trabajo. En realidad estos quebrantadores actúan de modo similar a los de mandíbulas, puesto que el elemento móvil desintegrador se acerca y aleja de una placa desintegradora fija. La figura 21 representa un tipo de quebrantador giratorio de pistilo suspendido, constituido por un armazón exterior que lleva una superficie tronco
FIG. 19. Sección transversal de un quebrantador de mandíbulas, tipo Dodge. (Allis-Chalmers M{g. Co.)
de tamaños, la uniformidad de éstos puede significar una ventaja, pero si no es así, el aparato tiene aplicación
29
DESINTEGRACIÓN MECÁNICA DE LOS SÓLIDOS Tabla 6. CAPACIDADES DE LOS QUEBRANTADORES DE MANDÍBULAS BLAKE
|Tamaño del orificio de alimentación largo x X ancho,
pulgadas
15 X 10 24 X 15
Tipo de placas de mandíbula*
(Allis-Chalmers Mfg. Co., constructores)
36 X 24 42 X 40 48 X 36 48 X42 60 X 48 84 X 56 84 X 60 84 X 66
Rpm
del Motor recomendado quebranta CV dor, libras
1 ½
2
2 ½
3
4
A
7T**
11T
16T
20T
28T
B
16
23
28
35
47
22
28
35
48
60T'
34
43
52
69
86
A B
Peso
Ajuste de la descarga, pulgadas
25
5
6
7
8
9
10
11
12
A
45
67
88
110T'
B
80
102
127
170
A
90
103
130
155T 190T
B
140
164
197
230
A
120
155
187
225
B
187
224
262
300
A
120
155
187
225
B
187
224
262
300
A
150
210
240
265
300T
B
262
314
368
420
472
A
360
425
B
...
...
...
...
...
A
360
425
480
565
630
B
...
...
...
...
...
A
420
480
510
570
630
B
...
...
...
...
...
235
15
10.000
210
35
27.000
210
75
70.000
190
125
140.000
190
150
145.000
190
150
160.000
170
200
215.000
90
200
422.000
90
250
430.000
90
250
460.000
263
* A = placas de mandíbulas lisas. B = placas de mandíbula estriadas.
480T 565T 630T'
**T' = toneladas por hora; 1 pulgada = 2,54 cm. 1 libra = 0,4536 Kg.
Tabla 7. CAPACIDAD DEL QUEBRANTADOR DODGE Tamaño del Peso del orificio de Tamaño de descarga, pulgadas Motor quebranta alimentación Rpm Recomendado dor, largo X CV libras X ancho, ½ ¾ 1 1½ pulgadas 6 X 4
½ T
1 T
275
3
9 X 7
¼ T*
1
2
6
3.250
12 X 8
1 ½
3
3 T 4
235
1.100
220
10
5.400
15 X 11
2
4
6
200
15
13.500
T = toneladas por hora; 1 pulgada = 2,54 cm. 1 libra = 0,4536 Kg.
cónica invertida, llamada (_cóncava», y, en su interior, el pistilo desintegrador giratorio. El pistilo va montado sobre un árbol o eje que pende de un cojinete adecuado, dispuesto en la parte 'superior de la máquina. El extremo inferior del árbol es un eje giratorio que se mueve libremente en un manguito excéntrico. Éste va accionado por el árbol giratorio principal mediante un juego de engranajes cónicos, y gira dentro de un bastidor cilíndrico fijo. El eje del pistilo desintegrador tiene rotación libre; pero, tan
FIG. 21. Sección transversal de un quebrantador giratorio,de pistilo suspendido. (Allis-Chalmers M/g. Co.)
30
REDUCCIÓN GROSERA DE TAMAÑOS Tabla 8. CAPACIDAD DE LOS QUEBRANTADORES GIRATORIOS Ajuste fino* Ajuste grueso** Tamaño del orificio de Tamaño del Tamaño del alimentación, largo x orificio de Capacidad, orificio de Capacidad, ancho pulgadas descarga, tons/hr descarga, tons/hr pulgadas pulgadas 2 ¼ X 10 8 X 34 10 X 40 13 X 45 16 X 56 20 X 68 30 X 90 36 X 126 42 X 132 50 X 162 54 X 162 60 X 174 60 X 182
3/8 1½ 1¾ 2 3 3½. 4 5 5½ 6 6¼ 6¼ 6½
½ 25 39 63 120 152 235 365 475 740 875 990 1420
2½ 3½ 3½ 4 5 6½ 6 5/8 6 5/8 7¼ 8 10 10 ½
* Producto, el más fino permitido para este quebrantador 1 pulgada = 2,54 cm.
Polea de arrastre, rpm
Motor recomendado CV
Peso del quebrantador, libras
3 700 700 15-25 20.000 47 450 25-40 30.000 93 400 50-75 45.000 128 375 60-100 62.000 176 350 75-125 94.000 245 330 125-175 169.000 450 325 175-225 263.000 525 300 200-275 286.000 615 300 225-300 575.000 845 250 225-300 630.000 1050 250 225-300 725.000 1440 250 300-500 1.000.000 1900 250 ** Producto, el más grueso permitido para este quebrantador 1 ton/hr = 0,907 tm/hr. 1 libra = 0,4536 Kg.
Por rotación del manguito, el eje del cono recibe un movimiento con el que se provoca una acción de opresión paralela sobre el material a desintegrar. Los quebrantadores giratorios poseen elevadas capacidades, ya que actúan de modo continuo. Su capacidad es análoga a la de un quebrantador de mandíbulas del mismo ancho de abertura y de una longitud L igual al perímetro del aparato giratorio. Como quiera que todos los quebrantadores groseros poseen capacidades más elevadas que las máquinas destinadas a trabajos más finos, los quebrantadores giratorios de capacidad suficiente para el tratamiento del tamaño exigido por la alimentación pueden resultar de capacidad excesiva. Por tanto, se suelen utilizar quebrantadores de mandíbula para la primera etapa de trituración, y quebrantadores giratorios para las siguientes. La capacidad de los quebrantadores de mandíbulas y la de los giratorios con aberturas de 10 a 60 cm pueden calcularse de modo aproximado mediante la fórmula de Taggart.(5)*
pronto como llega alimentación a la máquina, cesa en su rotación sobre sí mismo y entonces su único movimiento es de giro, lo que determina el acercamiento y alejamiento de la cabeza del pistilo a la superficie cóncava, rompiendo por compresión el material, que desciende hacia la parte inferior de la máquina. En el quebrantador giratorio de árbol fijo (figura 22), el manguito excéntrico está montado entre el árbol vertical fijo y el tronco de cono movible.
T = 0,0845 LS
siendo T = capacidad en (tons /hr). L = longitud de la boca de alimentación (en los quebrantadores de mandíbulas normal a la de separación; en los giratorios, el perímetro de la circunferencia cuyo diámetro sea la media aritmética de los diámetros de los dos conos) (centímetros).
FIG. 22. Sección transversal del quebrantador giratorio Telsmith por cizallamiento. (Smilh Engineering Works.)
* La bibliografía de este capitulo aparece en la página 47.
31
DESINTEGRACIÓN MECÁNICA DE LOS SÓLIDOS
FIG. 23. Triturador Bradford. El carból1 «todo uno», entra por la I'.anal del extremo derecho, es elevado y al caer se desintegra por choque, y pasa a través de los orificios al canal inferior; las rocas y el rechazo son expulsados como se indica en el primer plano. (Pennsylvania Crusher Ca.)
FIG.24 Sección transversal representativa del trabajo de un quebrantador de rodillo dentado. (Link-Belt Ca.)
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REDUCCIÓN GROSERA DE TAMAÑOS
s
= anchura mayor de la abertura de descarga (centímetros).
Ejercicio. Comparar las capacidades y consumos de energía evaluados mediante la fórmula de Taggart, con las dadas en la Tabla 6.
Los consumos de energía de los quebrantadores de. mandíbulas y giratorios son casi iguales, pero la carga es, en los giratorios, algo más uniforme por ser la trituración continua, mientras que el quebrantador de mandíbulas presiona de modo intermitente. Cuando se trate de escoger, para una determinada instalación, entre un quebrantador de mandíbula u otro giratorio, el criterio decisivo será la capacidad requerida. Si las exigencias de capacidad son suficientemente pequeñas para que baste con un quebrantador de mandíbulas, éste es el aparato de elección por su coste y mantenimiento bajos. Si las exigencias de capacidad son lo bastante elevadas para justificar la marcha continua de un quebrantador giratorio, será éste el tipo que debe elegirse. Taggart(5) establece una regla empírica diciendo que «si el tonelaje horario a triturar, dividido por el cuadrado de la abertura en centímetros, es menor que 0,00162, debe utilizarse el quebrantador de mandíbulas; en otro caso, el giratorio».
FIG. 25. Sección transversal de un molino de martillos, en funcionamiento. (Allis-Chalmers Mtg. Ca.)
y los esquisto s, por poseer una dureza Mohs inferior a 4, no requieren el empleo de quebrantadores de tipo robusto y costoso, como los exigidos por materiales más duros. Con frecuencia, la deseada reducción para estos productos blandos excluye a los tamaños muy finos, y la mayoría de los desintegradores proyectados para tales substancias producen' sólo una pequeña cantidad de material excesivamente fino. El triturador Bradlord para carbón (fig. 23) reúne las dos misiones de rotura y tamizado. En la
Quebrantadores groseros para materiales blandos Algunos materiales, como el carbón, el yeso, ciertos tipos de caliza, el hielo, las arcillas refractarias
FIG. 26. Desintegrador centrífugo. La figura muestra en corte la estructura de la jaula de ardilla. (C. O, Barlletl and Snaw Ca.) 3..,-BROWN
33
DESINTEGRACIÓN MECÁNICA DE LOS SÓLIDOS El molino de martillos (fig. 25) puede utilizarse para carbón, o incluso para materiales fibrosos. Los pesados bloques de acero que forman sus martillos están sujetos por bulones a un disco o discos que giran a elevada velocidad dentro de una cp.ja robusta. Los martillos propinan fuertes golpes al material alimentado, cuando éste se halla en el aire, proyectándolo contra la placa rompedora hasta que es lo suficientemente fino para pasar a través de los huecos que quedan entre las barras «
periferia de la máquina lleva un tamiz reforzado, que permite pasar al carbón cuando ya tiene un tamaño lo suficientemente reducido. La trituración se logra por rotación del cilindro; las aletas interiores del mismo elevan el carbón y lo rompen por caída e impacto durante los giros de éste. Los materiales duros, como la pizarra y los trozos de hierro, no se rompen y se descargan de manera gradual por el extremo abierto del triturador, como indica la figura. El quebrantador de rodillo dentado, para carbón, yeso, hielo y otros materiales blandos (f_g. 24), realiza la desintegración por la presión de los dientes contra los trozos grandes del 'material, desmenuzándolos del mismo modo que se rompe el hielo con un machete o pico. De este modo se evita la producción excesiva de finos. También se utilizan rodillos acanalados o lisos (fig. 30) para la trituración grosera de materiales blandos.
FIG. 27. Sección transversal de un triturador de cono. (Nordberg Mtg, Co,)
34
REDUCCIÓN INTERMEDIA DE TAMAÑOS (fig. 26) resulta adecuado para desgarrar materiales fibrosos, tales como la madera en trozos y el amianto. Está formado por dos o más jaulas concéntricas que giran en sentidos opuestos. La alimentación llega a la jaula interior, y la fuerza centrifuga lanza al material hacia los espacios libres que quedan entre las dos cajas, donde se desgarra, pasando luego fuera de las mismas para ser descargado a un transportador o a un depósito. REDUCCIÓN INTERMEDIA DE TAMAÑOS Los trituradores de cono, utilizados desde 1920, han alcanzado aceptación tan amplia que puede considerárseles como los trituradores típicos para tamaños intermedios. Las figuras 27 y 28 representan a un tritura dar de cono típico. Su accionamiento es análogo al del quebrantador giratorio. El cono interior, o «cabeza quebrantadora>>, está sostenido por un manguito, sobre el que se desliza el árbol del cono y gira mediante un juego de engranajes o piñones cónicos movidos por el árbol principal. El peso total de la cabeza rompedora y de su árbol gravita sobre el cojinete de tejuelo, o placa de apoyo, que se lubrica con aceite a
FIG. 28. Corte parcial de un triturador de cono, mostrando el modo de funcionar. (Nordberg Mtg. Co.)
Para trabajar con materiales húmedos, los tamices se sustituyen por placas trituradoras onduladas. El desintegrador llamado de jaula de ardilla
FIG. 29. Sección transversal de un triturador Gyrasphere de Telsmith. (Smilh Engineering Works.)
35
DESINTEGRACIÓN MECÁNICA DE LOS SÓLIDOS presión. Si bien su funcionamiento es similar al de un quebrantador giratorio, existen dos puntos esencialmente diferentes: la placa fija externa de trituración abre hacia afuera, de modo que la máquina se limpia por sí la rotura de la placa y el consiguiente daño a la máquina. Estos modelos de trituradores se construyen en dos tamaños: el
normal (fig. 27), para alimentación gruesa, y el llamado <>, indicado para recibir una alimentación más fina. La alimentación de los trituradores de cono debe estar seca y poseer misma de material triturado; dicha placa externa
FIG. 30. Triturador de rodillos. (Denver Equipment Ca.)
queda fijada en su posición de trabajo por una serie de poderosos resortes helicoidales en tensión, de modo que se levanta cuando un trozo de hierro u otro objeto de difícil desmenuzamiento entra inadvertidamente en la zona de trituración, evitando así un tamaño bastante uniforme. Se
obtienen mejores resultados con estos trituradores al operar en circuito cerrado y con tamices. El Gyrasphere de Telsmilh (fig. 29) es una variante del triturador de cono. La cabeza trituradora posee perfil esférico y la placa externa de trituración
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REDUCCIÓN INTERMEDIA DE TAMAÑOS queda fija en su posición de trabajo mediante resortes de compresión (no de tensión). La propulsión de la cabeza y el sistema de lubricación son análogos a los del triturador de cono. La esfericidad de la cabeza facilita la descarga del producto triturado. El triturador de rodillos está formado por dos cilindros robustos que giran en sentidos opuestos; la alimentación es aplastada y arrastrada hacia abajo por frotamiento entre los rodillos. Como se ve en la figura 30, en los trituradores modernos se propulsan ambos rodillos directamente, y para evitar roturas al trabajar, los cojinetes de uno de ellos se montan contra poderosos resortes en compresión. Como los rodillos sufren un desgaste considerable, la superficie de trituración está constituida por un manguito de acero duro, que se encaja en caliente sobre la pieza moldeada que constituye el cilindro principal, con lo que los manguitos desgastados pueden fácilmente substituirse. El desgaste del acanalado superficial de los rodillos se evita, en gran parte, mediante un dispositivo de los cojinetes de uno de los rodillos, que le proporciona un movimiento lateral limitado, simultáneo con el de rotación. La reducción de tamaño que realizan los rodillos es relativamente pequeña, ya que el diámetro medio del producto es, más o menos, 1/4 del diámetro inicial. El triturador de cono va reemplazando a los de rodillos para la reducción intermedia del tamaño de los minerales, debido a que la relación de reducción en aquellos es igual a dos o tres veces la conseguida con éstos, además de que ocasionan un menor gasto de conservación. El diámetro y espaciado entre los rodillos se puede modificar con gran amplitud, lo que permite variaciones considerables en los tamaños de alimentación y de productos. Esta flexibilidad constituye una característica favorable de los desintegradores de rodillos que, combinada con el bajo coste inicial de instalación, ha estimulado su adopción para conseguir la reducción moderada de tamaños con cualquier dimensión de partículas. El diámetro y espaciado de los rodillos, la capacidad horaria y el consumo de energía para estos trituradores se pueden calcular del siguiente modo. Conocido el coeficiente de frotamiento del mineral contra las superficies de acero de los rodillos, y establecida la relación entre el tamaño de los materiales a triturar y el diámetro de los rodillos, es posible determinar si una partícula será o no arrastrada y triturada por ellos. En el esquema de la figura 31 se ha representado el contorno de una partícula esférica, en posición de trituración, entre el par de rodillos. Los vectores FT y FN representan
las fuerzas que actúan sobre la partícula en su punto de contacto con el rodillo; la fuerza resultante se representa por el vector F, An = ángulo de ataque (valor para el ángulo A en la figura 31, correspondiente a cuando F R es horizontal). Dr =
diámetro de los rodillos.
Df = diámetro de la partícula alimentada. Dp = tamaño máximo del producto (espacio libre mínimo entre los rodillos). FT = fuerza tangencial sobre la partícula.
FN = fuerza normal sobre la partícula. F R = resultante de las fuerzas F T y F N'
Si F R forma un ángulo negativo con la horizontal, tal como se representa en la figura 31, la partícula será arrastrada entre los rodillos. Pero si el ángulo formado con la horizontal es positivo, resbalará sobre
FIG. 31. Fuerzas ejercidas por un triturador de rodillos sobre una partícula esférica en el momento de la entrada de ésta.
los rodillos o será despedida hacia arriba, pero no triturada. El ángulo A, entre las dos tangentes en los puntos de contacto de la partícula con los rodillos, indica, por tanto, si la partícula será o no arrastrada por ellos. El coeficiente de frotamiento se define como el cociente entre las fuerzas tangencial y normal a la superficie. En la figura 31, dicho coeficiente es FT/ FN En el caso límite FR es horizontal, y así A F tg = T 2 FN
es igual al coeficiente de rozamiento.
37
DESINTEGRACIÓN MECÁNICA DE LOS SÓLIDOS periférica de dichos rodillos, expresada en iguales unidades de longitud por unidad de tiempo. Esta capacidad vi_ne expresada en toneladas por hora:
Si la partícula es esférica, Dr DP + A 2 = Dr + Dp Cos = 2 Dr + D f 2 Dr D f + 2 2
T=
El valor del ángulo A, correspondiente a este caso límite, se designa como ángulo de ataque, An. Para los rodillos de acero lisos y las rocas ordinarias, el valor del ángulo de arrastre An suele ser igual a 32 grados sexagesimales. En las operaciones industriales es práctica corriente determinar el diámetro teórico mínimo del rodillo, Dr sumarle una pulgada (2,54 cm) para hacer frente al desgaste futuro y elegir entonces el rodillo inmediatamente mayor. Cuando los rodillos actúan sobre una placa de acero o partícula de forma similar, tal como se representa en la figura 32.
60νLDpρ 1000
siendo T = capacidad, en toneladas métricas por
hora. v = velocidad periférica en m /seg. Para rodillos hasta de 180 cm de diámetro puede emplearse, v = 92 + 10Dr L = anchura de los rodillos, en metros. Dp = distancia entre los rodillos, en metros. ρ = densidad del material, en Kgjm3. Dr = diámetro de los rodillos, en centímetros. La capacidad real del tritura dar de rodillos suele variar entre 0,10 Y 0,30 del valor teórico. Al aumentar. el número de aplicaciones del desintegrador de cono en la reducción intermedia de tamaños de minerales, la aplicación del triturador de rodillos va quedando limitada al intervalo de tamaños comprendido entre el desintegrador de cono y los molinos finos. Bocartes, o molinos de mazos. El método más antiguo para la reducción de tamaños de los cuerpos sólidos fué, sin duda, el penoso trabajo del hombre al manejar un martillo pesado; cuando el ingenio humano comenzó a crear dispositivos mecánicos para las operaciones industriales, en la trituración de las rocas se idearon métodos consistentes en levantar un objeto pesado y dejarlo caer sobre el material a romper. Por esto, el bocarte constituye el dispositivo más antiguo conocido para la reducción de tamaños intermedia y fina. Los bocartes se utilizaron mucho por su sencillez de construcción mecánica, aspecto interesante para funcionar en lugares apartados (como ocurre en el beneficio de los minerales de oro), para pulverizar el mineral que hay que tratar por amalgamación, aunque su capacidad de trabajo sea pequeña y los gastos bastante elevados. La figura 33 representa un tipo moderno de bocarte. Estos aparatos están constituí dos por unas levas verticales, levantadas por los brazos de un árbol de levas, que actúan sobre manguitos sujetos a la parte superior de aquéllas. El extremo inferior de cada leva lleva un pesado bloque cilíndrico de metal duro, que golpea sobre un yunqu,e metálico fijo. Dado que el bocarte no tiene por sí mismo medios de descarga del producto molido, la operación suele realizarse con arrastre de los sólidos finos, en forma de suspensión, por medio
FIG. 32. Fuerzas ejercidas por un triturador de rodillos sobre una placa en el ángulo de presa aproximado.
Dr DP + Dr + Dp A ae 2 = Cos = = 2 Dr Df 2 ac + bc Dr + 2 Cos A
( 2)
A Dr 1 − Cos = D f − Dp 2
El valor del ángulo A/2, para el que la fuerza resultante es horizontal, se designa como ángulo de presa. La capacidad teórica de los rodillos es igual al peso de una cinta de la misma anchura que el largo de los rodillos, de espesor igual a la distancia entre éstos, y de una longitud igual a la velocidad
38
REDUCCIÓN FINA DE TAMAÑOS del agua, que circula lentamente por los yunques o morteros. El cociente de reducción de tamaños en el bocarte pude llegar a ser hasta de 150, lo que hace
tamaño entre rodillos o bolas pesadas que ruedan sobre un anillo de trituración. En el molino chileno, los ejes horizontales de los rulos suelen ser estacionarios, y lo que gira es una plataforma plana que soporta al anillo triturador. El molino de corona trituradora (fig. 34) puede considerarse como el perfeccionamiento moderno del citado molino chileno. El molino de rodillos de Raymond (fig. 35) consiste en dos rodillos suspendidos equilibradamente en árboles que giran de prisa accionados desde el extremo superior del eje principal. Por acción de la fuerza centrífuga los rodillos giratorios ejercen presión sobre un anillo triturador estacionario. Una aleta rascadora, sujeta a la cubierta protectora del eje principal, gira con éste y conduce al producto hacia la zona de trituración. Por lo general, este molino incluye un dispositivo de clasificación, gracias al cual el producto no puede abandonar la máquina hasta ser lo suficientemente fino para atravesar un tamiz de malla determinada, o ser elevado por una corriente de aire de velocidad constante. El llamado vibrador consiste en unas paletas que giran rápidanlente en un plano horizontal y separan a las partículas gruesas de la corriente ascendente de polvo.
FLG. 33. Bocarte. (Al/is-Chalmers Mtg. Co.)
de esta máquina uno de los aparatos más flexibles de que se dispone para efectuar la desintegración mecánica.
REDUCCIÓN FINA DE TAMAÑOS La disminución de tamaños' en la zona de los finos se suele llamar «molienda fina». Los dispositivos más antiguos para esta reducción constaban de dos partes: una superficie fija y otra que frotaba contra aquélla. Es típico el viejo molino de granos de dos muelas, una superior Y otra inferior. Este dispositivo provoca la desintegración, principalmente por esfuerzos de cizalla. Los aparatos más modernos para la reducción de tamaños finos, tal como el molino de bolas, dependen más de choques o impactos que de las fuerzas de cizalla. La clasificación de las operaciones de reducción de tamaños en trituración y molienda, en la actualidad no sirve para dar una idea exacta de las operaciones utilizadas en la reducción grosera de tamaños, ni para distinguirlas bien de las incluidas en la reducción fina. En la transición de los viejos dispositivos de molienda a la generalizada aplicación de los molinos de bolas y de barras, aparecen diversas máquinas en las que el material se reduce de
FIG. 34. Corte parcial y alzado seccional de un molino de rodillos y corona, con clasificador o separador de aire. (Combuslion Engineering Ca.)
Los molinos de bolas consisten en cámaras giratorias de acero, de forma cilíndrica o troncocónica, llenas hasta su mitad con bolas de hierro o acero, y, en ciertos casos, con guijarros. La reducción de
39
DESINTEGRACIÓN MECANICA DE LOS SÓLIDOS En los molinos de bolas cilíndricos, el producto puede descargarse por rebose por uno de los cojinetes, que es hueco (fig. 36). Las partículas más
tamaños se produce gracias a los choques que ocasionan estas bolas al caer, desde la altura a que son levantadas, por la rotación de la cámara. La
FIG. 35. Corte parcial de un molino de rodillos pendulares Raymond, con clasificador o separador de aire. (Combustion Engineering Co.)
longitud. del cilindro suele ser igual al diámetro. La mayoría de los molinos de bolas son aparatos de trabajo continuo; la alimentación llega por un extremo y la descarga se efectúa por el extremo opuesto o por la periferia. Estos molinos pueden operar en seco o en húmedo.
pequeñas se suspenden y arrastran por el fluido circulante, que puede ser aire o agua. El molino de Hardinge (fig. 37) es el típico molino de bolas cilíndrico-cónico. Se admite que las bolas de mayor diámetro y las partículas más gruesas tienden a segregarse de las pequeñas, quedan
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REDUCCIÓN FINA DE TAMAÑOS
FlG. 38. Aspecto interior de un molino de bolas dercargado, mostrando la criba de salida yel revestimiento. (Allis-Chalmers Mfg. Co.)
FIG. 36. Molino de bolas con tolva de alimentación y gorrón hueco para la descarga. (Allis-Chalmers Mfg. Co.)
dose en la parte cilíndrica del molino. Sea o no cierta la suposición, existe una relación definida óptima entre los tamaños de las partículas y el de las bolas, con la que se alcanza más eficazmente la reducción de tamaños. En cualquier caso, el volteo de las bolas por el giro del molino es tanto mayor cuanto mayor es el diámetro; así pues, el trabajo de las bolas será más eficaz en la zona cilíndrica del molino. En los molinos de rejilla, el producto pasa a través de los orificios de una rejilla vertical, o diafragma (fig. 38). En el molino de cojinete hueco, el producto es levantado por las placas radiales, o cucharones,
en la parte externa de la rejilla (fig. 39), separado de ella por paletas de forma espiral, montadas sobre el perímetro interior del cilindro y descargado a través del cojinete hueco que soporta al molino. Cuando el molino está soportado por aros de rodadura, que se apoyan a su vez sobre rodillos (figura 40), el material molido pasa simplemente a través de la rejilla y sale por el extremo abierto del molino. El molino (icompoundt) de bolas consiste en dos, tres, o cuatro compartimento s cilíndricos sucesivos,
FlG. 39. Vista externa de la criba de salida mostrando las placas radiales, que sirven para elevar el producto y descargarIo por el gorrón hueco. (Allis-Chalmers Mfg. Co.) FIG. 37. Corte parcial de un molino de bolas, en funcionamiento, con la distribución ideal de las bolas. (Hardinge Co.)
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DESINTEGRACIÓN MECÁNICA DE LOS SÓLIDOS
FIG. 40. Molino de bolas con criba, y descarga libre por el extremo de salida. (The Mine and Smeter Supply Ca.)
separados entre sí por rejillas. Cada uno de los sucesivos compartimentos tiene diámetro menor que el anterior y llevan cargas de bolas de tamaños decrecientes, para producir una molienda más fina. Se trata, en esencia, de una serie de molinos que operan en sucesión. Los revestimientos de los molinos de bolas son reemplazables y suelen construirse con aceros especiales; También se utilizan para dichos revestimientos materiales tales como el caucho, fundiciones de hierro, cerámica y rocas duras. El desgaste sufrido por el revestimiento varia por lo general de 0,05 a 0,22 Kg por tonelada de producto molido. Las bolas cargadas en el molino son de 2,5 a 15 cm de diámetro, y su desgaste de 0,5 a 1,5 Kg por tonelada de producto molido. Se acostumbra compensar el desgaste de las bolas, introduciendo, al menos, una o más bolas nuevas, una vez al día.
Los molinos de barras son análogos a los de bolas, excepto en que, en este caso, el agente de molienda está formado por barras de acero en vez de por bolas. Las barras tienen longitud mayor que el diámetro del molino y, por tanto, se disponen paralelamente a su eje. El choque de las barras al caer lo reciben principalmente las partículas grandes, provocando así la reducción preferente de las piezas mayores, y produciendo un producto de tamaño bastante uniforme. Los molinos de barras son de funcionamiento más costoso que los de bolas, pero su aplicación es conveniente cuando el producto debe contener pequeña proporción de finos. La figura 41 representa el interior de un molino de barras típico; el desgaste de ellas se aprecia por sus diferentes diámetros. Cuando las barras han sufrido, mucho desgaste tienen que sustituirse, antes de que se doblen o se rompan; si llegan, a ser más cor:tas que el diámetro interior del molino pueden quedar trabadas contra el revestimiento interior y perturbar el trabajo. El molino iubular es de forma cilíndrica alargada, generalmente de 6 a 7 m de longitud, utiliza guijarros de pedernal y revestimiento cerámico, y opera de modo intermitente, es decir, por lotes o cargas sucesivas. Los molinos de tubo han sido actualmente reemplazados por los molinos de bolas, excepto en aquellos casos en que el hierro, como impureza, sea intolerable en el producto elaborado. Condiciones de operación La velocidad de rotación del molino' de bolas debe ser menor que aquella que, en virtud de la fuerza centrífuga, mantiene la carga adherida a su superficie interna, ya que en tal caso no se produciría la molienda, puesto que las bolas no caerían
FIG. 41. Aspecto interno de un molino de barras. Puede apreciarse la existencia de barras en diversos grados de desgaste. (Al/is-Chalmers Mfg. Ca.)
42
REDUCCIÓN FINA DE TAMAÑOS sobre el material a triturar. Para velocidades pequeñas, las bolas ruedan, simplemente, unas sobre otras y no son elevadas y arrojadas sobre el material, motivo por el cual sólo resultan afectadas las partículas más pequeñas. La velocidad crítica máxima puede determinarse igual que para los tamices de tambor. Con una corrección debida al diámetro de la bola, la velocidad crítica, al nivel del mar, queda establecida por la expresión N=
42,3 D−d
siendo N = número de revoluciones por minuto. D = diámetro del molino, en metros. d = diámetro de las bolas, en metros. Para velocidades pequeñas, con las que la carga resbala o rueda sobre sí misma, la energía necesaria para mover el molino varía proporcionalmente a la velocidad de rotación. A velocidades superiores se produce un deslizamiento de la carga sobre el revestimiento del molino, y el consumo de energía aumenta más lentamente al elevarse la velocidad de rotación. El aumento de la carga de bolas y de producto en un molino de bolas, hace elevar el gasto de energía hasta alcanzar un valor máximo, por encima del cual la energía necesaria disminuye al aumentar la carga, por acercarse el centro de gravedad de ésta al eje de rotación. En la molienda húmeda, la potencia necesaria es máxima cuando el contenido en sólidos de la alimentación es casi el 0,60 a 0,75. La carga se puede aumentar elevando el peso de 'bolas cargado al molino, aumentando la densidad (proporción de sólidos) de la papilla a moler, o trabajando a nivel de líquido más alto. Este nivel de papilla, que es función de la cantidad molida, constituye un factor muy importante en el funcionamiento del molino. En el caso del molino de rebose del tipo continuo (sin diafragma), la alimentación penetra por un extremo y el producto sale por el otro a través del cojinete hueco, tal como se indica en la figura 42 (a). El nivel de la pulpa, relativamente fijo y constante, que se consigue, significa que la efectividad de la molienda puede regularse sólo por el tamaño y la cantidad de bolas, o por la velocidad de la alimentación. Mediante el empleo de diafragmas, el nivel de la pulpa puede regularse a voluntad gracias a la colocación del diafragma o rejilla a la distancia necesaria de la periferia (fig. 42) (b). Los niveles bajos de pulpa proporcionan la máxima libertad de movimiento a las bolas, con la consiguiente mejora en la eficacia de la molienda.
FIG. 42. (a) Sección transversal de un molino de bolas con descarga por rebosamiento. (b) Sección transversal de un molino de bolas, provisto de diafragma o criba que permite rebajar el nivel de la pulpa. (Allis-Chalmers Mfg, Co.)
En el caso del molino de rebose simple, las bolas pierden energía cinética cuando caen en la pulpa densa y disminuyen las fuerzas de contacto de las bolas, bajo la superficie de la pulpa. Los molinos con diafragmas o rejillas cegadas, supuesto se mantenga el adecuado nivel de pulpa, proporcionan un 25 % más de producto de tamaño correcto, con un aumento del consumo de energía de solamente un 20 %. Los niveles bajos de pulpa y la disminución del tiempo de su permanencia en el molino, reducen los excesos de molienda. Con los molinos de bolas, generalmente es necesario operar en circuito cerrado (véase diagrama que
FIG. 43. Relación entre la carga de régimen y la capacidad de producción de finos en un molino de bolas que trabaja en circuito cerrado,(6)
43
DESINTEGRACIÓN MECÁNICA DE LOS SÓLIDOS acompaña al ejemplo de la página 46), ya que no poseen dispositivos de clasificación del producto. El dispositivo de clasificación por tamaños, o «(clasificador), se monta en serie con el molino, y el rechazo producido en la clasificación vuelve al molino para su ulterior molienda. En estas operaciones, la carga de régimen puede constituir la mayor parte de la alimentación. La tendencia actual consiste en el empleo de cargas de régimen elevadas. La relación aproximada que existe entre la producción de finos y la carga de régimen se representa en la figura 43. La capacidad del molino de bolas depende mucho de la relación de reducción, así como de la dureza del material que se trate, y no puede calcularse exactamente. Una evaluación razonable de la capacidad de un molino de bolas cilíndricocónico del tipo Hardinge, en toneladas por 24 horas, es 4,76
FIG. 44. Diagrama de un desintegrador por caída de peso.(2)
el método de la velocidad de disolución de las partículas para determinar la superficie exacta de éstas. Los resultados de estas medidas en el caso del cuarzo (SiO2)" representados en la figura 45, muestran que existe un consumo constante de energía igual a 1 Kg-cm para producir 17,56 cm2 de nueva superficie de dicho cuarzo, o, expresado de otro modo, se forman 17,56 cm2 de nueva superficie al aplicar la energía de 1 Kg-cm. El número de Rittinger designa la superficie nueva creada por cada unidad de energía absorbida por el material que se desintegra mecánicamente. Sus valores son distintos según los materiales, Sus constantes elásticas y sus relaciones con los límites de rotura, y también con el modo y la intensidad de aplicación de la fuerza de desintegración. En la Tabla 9 figuran algunos valores del número de Hittinger, determinados por el método de caída de peso. La energía absorbida en la desintegración de mezclas de estos minerales puede calcularse por adición cuando se conocen las proporciones de cada uno de los constituyentes mineralógicos en las di
Diámetro _ máximo × longitud (m) C1
siendo C1 un valor que varía entre 6 y 3 para la mayoría de las operaciones normales. La capacidad normal de un molino de bolas cilíndrico, en toneladas por 24 horas, puede calcularse mediante la relación 32
Volumen _ del _ molino C
siendo C un valor que generalmente oscila entre 1 y 2.
CONSUMOS DE ENERGÍA Aunque gran parte de la potencia necesaria para el funcionamiento de los quebrantadores, trituradores y molinos, se consume en vencer el rozamiento mecánico, la energía real utilizada en la reducción de tamaños tiene interés; teóricamente es proporcional a la nueva superficie creada, supuesto que el material no experimenta otro cambio que la variación de tamaño y'de superficie específica. El fenómeno fué estudiado, en primer lugar, por Rittinger(4), quien estableció la ley que lleva su nombre y que el Bureau of Mines de Washington, confirmó(2) *. Para la determinación exacta de la energía consumida en la desintegración mecánica, se empleó un desintegrador por caída de peso (fig. 44), así como *El principio conocido por ley de Kick, esto es, que <
FIG. 45. Relación entre la energía consumida y la superficie formada al desintegrar el cuarzo en un desintegrador por caída de peso.(2)
44
CONSUMOS DÉ ENERGÍA
versas fracciones del análisis granulométrico por tamizado, antes y después de la trituración. El medio más rápido de hallar la nueva superficie producida, consiste en efectuar el análisis por tamizado, tal como se' discutió en el capitulo 3. Otros métodos, por ejemplo, el basado en la velocidad de disolución, son más exactos pero de más difícil ejecnción.
caída de peso. Esto se explica por el elevado porcentaje de choques ineficaces, aparte de otras pérdidas que se producen en el molino. Desde el punto de vista práctico, importa señalar la variación de la efectividad en la reducción de tamaños al variar el peso de bolas cargado en el molino, que pasa por un valor máximo para casi 80 Kg de bolas, en el molino a que se refiere el experimento consignado. Los valores de número de Rittinger determinados en el triturador por caída de peso representan la efectividad máxima alcanzable en la 'reducción de tamaños, y pueden utilizarse para calcular la efectividad desintegradora de una determinada operación. En el citado molino de bolas experimental, con 80,7 Kg de éstas, la efectividad desintegradora será .de 6,8/17,56 = 0,387. De este modo, pueden compararse los rendimientos de diversas máquinas, así como el comportamiento de cada una de ellas en distintas condiciones.
Tabla 9. NÚMEROS DE RITTINGER DE ALGUNOS MINERALES, OBTENIDOS POR EL MÉTODO DE CAÍDA DE PESO Número de Rittinger, Mineral cm2/Kg-cm Cuarzo (SiO2) 17,56 22,57 Pirita (S2Fe) 56,2 Blenda (SZn) 75,9 Calcita (C03Ca) 93,8 Galena (SPb)
La energía mecánica aplicada a un desintegrador mecánico es siempre mucho mayor que la indicada por el número de Rittinger, ya que las pérdidas por frotamiento y por la inercia de la máquina suponen más energía que la intrínsecamente necesaria para la producción de la nueva superficie. Además, la fractura no se produce por la carga estática, sino al sobrepasar una velocidad mínima de carga o de deformación. Incluso las substancias frágiles se adaptan por sí a las cargas aplicadas lentamente, y su fractura no se produce en el instante mismo de aplicar la carga, sino cuando la velocidad o ritmo de ésta excede de cierto valor mínimo. Por esto, la energía total suministrada al desintegrador depende de la velocidad o ritmo de aplicación de la carga, y difiere según el tipo de máquina y las condiciones de trabajo. La Tabla 10 reúne los valores de formación de nuevas superficies por unidad de energía de una misma cantidad de cuarzo triturado en un molino de bolas de laboratorio, que funciona a velocidad constante y con bolas del mismo tamaño, aunque con pesos y cantidades variables de las mismas. Tabla 10. VALORES EXPERIMENTALES DE SUPERFICIE FORMADA EN EL CUARZO POR UNIDAD DE ENERGÍA CONSUMIDA Valores calculados restando la energía consumida por el molino cargado con bolas y sin cuarzo, de la energía total necesaria para el accionamiento del molino en régimen de trabajo, durante iguales períodos de tiempo. Peso total de las bolas en el molino, Kg cm2/Kg-cm 2,6 16,3 4,6 32,2 5,9 64,4 6,8 80,7 5,6 113,0 17,56 Método por caída de peso
Tabla 11. CAPACIDAD Y CONSUMO DE ENERGÍA DE LOS MOLINOS DE BOLAS
Tamaño Capacidad aproximada media del toneladas/24 horas Carga molino, aproximad Rpm diámetro . a de Potencia X ½ pulg. bolas, Kg ½ pulg. a ½ pulg. a dcl longitud a 100 48 mallas 65 mallas motor Pies mallas cv 3X2 3X4 4X4 5X4 5X6 6X3 6X5 6X6 6 X 12 7X6 8X6 10 X 9 2X 2/3 3X 1/3 3X2 5X3 6X3 7X4 8X4 12 X 6
500 1.000 1.650 2.500 3.750 3.000 5.000 6.000 12.000 10.800 14.000 37.000
35 35 30 29 29 25 25 25 25 23 22 17
12 24 42 80 120 125 210 250 500 500 620 1.500
9 18 30 55 85 85 150 175 340 350 450 1.100
5 10 20 30 50 50 90 100 200 200 260 650
Molinos cilindro-cónicos
300
40
4
3
650
35
12
1.000 4.750 7.500 13.500 19.000 55.000
35 28 24 23 21 16
17 100 180 300 480 1.800
6-8 12-15 20-25 30-40 40-50 50-60 75-100 90-120 150-200 110-160 150-225 550-600
2
2
10
9
5-8
15 80 120 220 350 1.400
13 60 90 150 270 1.000
10 40-50 60-75 125 175-200 700-800
1 pie = 0,3048 m; 1 pulgada = 2,54 cm; 1 CV = 75 Kg/seg.
El rendimiento energético medio de un desintegrador mecánico es siempre mucho más pequeño que la eficacia desintegradora, ya que
En los molinos de bolas, la nueva superficie formada por unidad de energía consumida es mucho menor que la producida por el método de
45
DESINTEGRACIÓN MECÁNICA DE LOS SÓLIDOS 200 mallas. prende las pérdidas mecánicas, tales como los Las fracciones inferiores a 200 mallas se convierten en frotamiento s y los fenómenos de inercia. La fracciones de la corriente de finos. Las superficies de las fraccapacidad de los molinos de bolas no puede ciones se calculan, bien por las superficies reales (fig. 16) o calcularse con exactitud, debido a ciertas acciones mediante la relación que se da en la página 23: ni mi 6 perturbadoras, tales como la facilidad relativa de Superf .Total = (Dmed )i ρ desintegración del material y el distinto tamaño granular producido por unos y otros. La Tabla 11 en la que n se evalúa con los datos de la figura 17. proporciona una idea aproximada de la capacidad Rendimiento teórico del molino = y energía necesarias en los molinos de bolas Potencia mínima necesaria para crear la nueva superficie cilíndricos o cónicos.
∑
Incremento de potencia debido a la carga Efectividad (rendimiento) energética global del molino =
Ejemplo. Un molino de bolas trabaja en circuito cerrado con un tamiz de 100 mallas, dando un producto cuya composición granulométrica se detalla después. La relación de rechazos a cernido (producto) es de 1,0705, cuando la alimentación del molino está constituí da por galena a razón de 200 tm/día. El molino necesita, para su accionamiento en vacío, una energía de 15 CV (el molino vacío, pero con los elementos molturadores), y de 20 CV cuando trabaja las 200 tm/día citadas. Calcular: 1. El rendimiento de la trituración, supuesto sea la unidad el del triturador de caída de peso (fig. 44). 2. El rendimiento energético global. 3. El rendimiento clasificador del tamiz.
Mallas
Alimentación del molino, % en peso
Rechazo del tamiz, % en peso
Cernido del tamiz, % en peso
4+6
1,0
O
O
6+8 8+10 -10 +14 -14 +20 -20 +28 -28 +35 -35 +48 -48 +65 -65 + 100 - 100 + 150 - 150 + 200 - 200
1,2 2,3 3,5 7,1 15,4 18,5 17,2 15,6 10,4 6,5 1,3 O 100,00
O O O O O 13,67 32,09 27,12 20,70 4,35 2,07 O 100,00
O O O O O O O O 2,32 14,12 13,54 70,02 100,00
Energía mínima necesaria para crear la nueva superficie
Total de energía puesta en juego La efectividad o rendimiento separador del tamiz vendrá dado por: x p (x F − x R ) 1 − x p (x F − x R ) = 1 − xF (xP − xR ) (1 − xF )(xP − xR )
(
)
% en el rechazo
Cantidad en Distribución el producto de tamaños, molido por cantidad cada 100 Kg % de producto de rechazo, molido rechazo + (cernido/1,0705 Kg) % en el cernido
13,67 32,09 27,12 20,70 4,35 2,07 0 100,00
0 0 0 2,32 14,12 13,54 70,02 100,00
Distribución de tamaños calculada
Mallas
-28 +35 -35 +48 -48 +65 -65 + 100 - 100 + 150 - 150 + 200 - 200
13,67 32,09 27,12 22,86 17,52 14,72 65,35 193,33
7,07 16,60 14,02 11,82 9,07 7,62 33,80 100,00
Cantidad, %, en el producto molido % de _ cernido 1,0750 = 193,33 La distribución del material inferior a 200 mallas en el producto que arroja el molino se obtiene por extrapolación del gráfico construido con: log (de la cantidad retenida, en %) frente al lag (del diámetro medio). El resultado se da a continuación. % de _ rechazo +
Solución:
Diám. medio, (Dmed), en micrones 63 45 31,8 22,5 15,9 11,2 7,92 5,59 3,84
Análisis. El número de Rittinger mide la energía mínima necesaria para crear nuevas superficies. Si se calcula la superficie nueva creada por unidad de tiempo, será posible calcular la energía mínima necesaria para producir dicha superficie. Para evaluar la nueva superficie creada en el producto puede utilizarse una representación gráfica como la de la figura 15, aplicada a la fracción inferior a 200 mallas. El método es sólo válido para el producto originado directamente por un quebrantador o triturador mecánico, pero no para productos previamente clasificados. Por ello, debe establecerse la distribución de tamaños del producto del molino y extrapolarse para las fracciones del mismo inferiores a las 200 mallas. La suma de tales fracciones debe ser igual a la inferior a las citadas
46
% en el producto
%en el cernido
n
mn/Dmed
6,98 5,90 5,00 4,24 3,58 3,03 2,68 2,19 0,20
14,46 12,22 10,34 8,78 7,41 6,28 5,58 4,54 0,41
1,65 1,60 1,53 1,50 1,45 1,42 1,40 1,375 1,35
0,378 0,434 0,497 0,585 0,676 0,795 0,985 1,117 0,144
33,80
70,02
5,611 =
∑ Dmn
med
PROBLEMAS
Circuit wilh Screens», Bllll. UniD. Minn., 28, N.o 42 (1925), Ball. 10, School o{ Afines Exp. Sta.
El área superficial de esta fracción de la corriente de finos es Mallas -65 + 100 -100 + 150 -150 + 200 - 200
% en el cernido 2,32 14,12 13,54 70,02 100,00
Superficie especifica, cm2/g 85,8 115,4 155;1
Superficie real, cm2/100g 199,1 1.629,4 2.100,0 45.250,0 49.180
PROBLEMAS
m2/100 gramos de cernido
CÁLCULOS DE LA SUPERFICIE DE LA ALIMENTACIÓN Mallas
% en la alimentación
-4+6 -8+8 -8+10 -10 +14 -14 +20 -20 +28 -28 +35 -35 +48 -48 +65 -65 + 100 - 100 + 150 - 150 + 200
1,0 1,2 2,3 3,5 7,1 15,4 18,5 17,2 15,6 10,4 6,5 1,3
Superficie especifica cm2/g 7,6 9,9 12,5 16,4 21,1 26,9 35,7 47,2 63,0 85,8 115,4 155,1
Superficie real, cm2/l00 g 7,6 11,9 28,8 57,4 149,8 414,5 660,5 811,8 982,8 892,3 750,1 201,6 4.968,8
Producto Mallas % en peso - 14 +20 29,8 - 20 +28 30,2 - 28 +35 25,0 - 35 +48 9,6 - 48 +65 3,8 - 65 + 100 1,6 100,0 cm2 de supo total/100 g de alimentación.
Superficie nueva creada =(49.180-4.968) = 44.212 cm2/100 g alimentación. Efectividad (rendimiento) teórica = (44.212)(10)(1000)(200) = 1,453CV = 0,291 (93,8)(24)(3600)(100)(75) 5CV Rendimiento energético global =
1. Se dispone de un molino de cono (corto) para tratar 2 tm de piritas por hora. El rendimiento energético global de este molino, cuando ha trabajado materias análogas, ha sido de 3,15 %. La pirita bruta pasa primeramente por un desintegrador de mandíbulas, yendo después al molino de cono, el cual se encuentra en circuito cerrado con un tamiz de 14 mallas. Las composiciones granulométricas del producto circulante y del producto acabado del molino se exponen a continuación. Hechos los cálculos necesarios, y teniendo el! cuenta las hipótesis que sean necesarias como elementos de juicio, determinar un aparato tipo Dodge que pueda efectuar .,¡ trabajo anterior. La relación de superficie (n) se tomará como 6,5 por encima de las 3 mallas. Las necesidades energéticas para el triturador de cono (corto), cargado por completo, es de 5 CV aproximadamente. El índice de retorno (cantidad de materia en circulación desde el tamiz al molino/cantidad de producto molido que se retira del molino) es la unidad.
2. Un molino de bolas que trabaja en circuito cerrado con un clasificador, se utiliza para moler calcita previamente machacada en un quebrantador de mandibulas. Más adelante se dan las composiciones granulométricas pertinentes. La alimentación del molino de bolas (25 tm/hr) se sabe que tiene una superficie específica de 292 cm2/g. Cuando al molino retornan 75 tm/hr se necesitan 75 Kw para accionarle. Determinar el rendimiento de esta máquina.
1,453 = 0,0727 20
CÁLCULOS DEL RENDIMIENTO SEPARADOR DEL TAMIZ
Tamiz Tyler
xP = 1 - 0,0232 = 0,9768 xF = 0,0907 + 0,0762 + 0,3380 = 0,5049 xR = 0,0642 (0,9768)(0,4407) 1 − (0,0232)(0,4407) Efectividad del tamiz = (0,5049)(0,9126) (0,4951)(0,9126)
0,525 pulg. - 0,371 pulg. 4,7 0,371 pulg. - 3 mallas - 3 mallas + 4 mallas -4 + 6 -6 + 8 -8+10 - 10+14 - 14+20 - 20+28 -28+35 - 35+48 - 48+65 - 65+ 100 -100+ 150 -150+ 200 - 200 Totales
BIBLIOGRAFIA 1. GAUDlN, A. M., Principies o{ lHineral Dressing, ed. McGraw Hill Book. Co. (1939). 2. GROSS, JOHN, «Crushing and Grinding». U. S. Bur o{ Mines, Bull., 402 (1938). Contiene bibliografía completa. 3. RICHARDS, R. H., Y C. E. LOCKE, Textbook o{ Ore Dressing, 3.a ed., McGraw-Hill Book Co. (1939). 4. VON RITTlNGER, P. R., Lehrbuch der Au{bereilungskunde, Berlín (1867). 5. TAGGART, A. F., Handbook o{ Mineral Dressing, ed. John Wiley and Son s (1945). 6. DAVIS, E. \V., «Ball Mili Crushing in Closed
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Materia en circulación Mallas % en peso -3+4 3,8 -4+6 10,0 -6+8 19,6 -8 + 10 26,0 - 10 + 14 36,6 - 11 + 20 4,6 100,0
Producto Retorno del clasificador Alimentación clasificador % en del molino % separado peso del, % en en peso retenido peso retenido retenido 20,1 17,9 12,1 8,6 5,5 4,7 2,7 3,5 2,9 1,9 2,0 1,7 1,7 1,5 8,5 100,0
6,3 7,0 8,2 9,3 3,0 15,4 16,9 20,7 3,4 2,8 1,4 1,2 0,8 0,6 3,0 100,0
4,2 12,7 19,3 13,7 11,7 9,8 28,6 100,0
DESINTEGRACIÓN MECÁNICA DE LOS SÓLIDOS continuación. a) Determinar la potencia teórica necesaria. b) Determinar el tamaño de motor adecuado. (En el intervalo de tamaños indicado la relación media de superficie puede suponer se igual a 8,0).
3. En una fábrica de cemento se muelen 10 tm/hr de caliza dura (peso específico = 3,8) en un molino de disco de elevada velocidad, que opera en circuito con un tamiz de 65 mallas. Los ensayos periódicos que se efectúan para vigilar el paso posible de gruesos con el producto tamizado indican que todo el cernido pasa por el tamiz de 35 mallas. Ensayos con el desintegrador por caída de peso (fig. 44) indican que mediante un kilográmetro se puede liberar una superficie en el producto bruto de 823 cm", y que la relación de superficies específicas es igual que para la blenda. a) Supuesto un rendimiento energético del molino igual al 18 %, y sabido el análisis granulométrico dela tabla siguiente, determinar la potencia (CV) que absorberá el molino. b) Determinar el rendimiento del tamiz. Mallas -3+4 -4+6 -6+8 -8+10 -10 +14 -14 +20 -20 +28 -28 +35 -35 +48 -48 +65 -65 + 100 - 100 + 150 - 150 + 200 - 200 + 270 - 270 1- 400
Alimentación Descarga del molino, del molino % en peso Kg/Kg 0,05 0,10 0,20 0,30 0,20 0,04 0,10 0,08 0,05 0,16 0,24 0,17 0,10 0,08 0,06 0,04 0,02 0,01
Alimentación Abertura del % en tamiz (pulgadas) peso -34 + 28,6 18,1 - 28,6 + 24,0 34,3 - 24,0 + 20,3 22,0 - 20,3 + 17,0 16,5 - 17,0 + 14,3 5,4 - 14,3 + 12,0 3,7
Rechazo del tamiz, Kg/Kg
0,05 0,10 0,20 0,30 0,2025 0,0975 0,05
-3+ 4 -4 + 6 -6+ 8 -8 + 10 - 10 + 14 -14 + 20 -20 + 28 - 28 + 35 - 35 + 48 - 48 + 65 - 65 + 100 -- 100 + 150 - 150 + 200
Alimentación, Kg/Kg 0,036 0,192 0,365 0,284 0,123
% en peso 12,3 24,8 16,7 10,5 6,8 5,1 4,6 3,9 3,3 2,8 2,5 2,3 1,8 1,6 1,0
6. Para evaluar el rendimiento de un quebrantador de mandíbulas, tipo Blake, de 60 X 37,5 cm (24 X 15 pulgadas) se construyó una serie de tamices soldando varillas de hierro y conservando la razón 112 (Tyler) entre las aberturas de estos tamices gruesos. La máquina se alimentó con calcita, a razón de 60 tm/hr. La separación entre mandíbulas en la parte inferior (descarga) fue de 12,5 cm (5 pulgadas). El motor de accionamiento era de 35 CV. Los análisis de tamizado de la alimentación y del producto se copian posteriormente. a) Calcular el rendimiento del quebrantador, supuesto que el motor de accionamiento trabaja a 1/5 de su capacidad, aproximadamente. b) ¿Cuántas tm/hr de galena podría elaborar la máquina ensayada, si trabaja con igual absorción de potencia y da un producto de igual composición que el obtenido en el ensayo? e) ¿Cuál es la capacidad de la máquina, según la fórmula de Taggart?
4. Se trata de subdividir el tamaño de 150 tm/día de pirita, cuyo análisis granulométrico se expone después. Esta pirita procede de un tamiz previo. El producto subdividido ha de tener el reparto de tamaños que se índica a continuación, y se destinará a constituir la alimentación de un molino acabador. Se emplea un molino de bolas cuyo rendimiento es del 32 %. a) ¿Qué tamaño de molino cilíndrico se debe elegir? b) ¿Con qué motor ha de accionarse? e) ¿Cuál es el rendimiento energético global de la operación? Mallas
Producto Abertura del tamiz (pulgadas) - 6+ 4,23 - 4.23+ 2,99 - 2,99 + 2,11 - 2,11+ 1,49 - 1,49+ 1,05 - 1,05+ 0,81 - 0,81+ 0,57 - 0,57+ 0,403 -0,403 + 0,285 - 0,285 + 0,201 -0,201 + 0,142 - 0,142 + 0,100 - 0,100 + 0,0707 - 0,0707 + 0,0500 - 0,0500 + 0,0353
Producto molido, Kg/kg
Abertura del Alimentación, Producto, Valores de n para tamiz, %, en peso, %, en peso, el diámetro medio pulgadas de rechazos de rechazos del rechazo 22,6 0,0 0,0 16,75 15,0 0,0 10,0 11,85 35,0 0,0 9,7 8,40 25,0 0,0 9,5 5,93 15,0 0,0 9,0 4,20 10,0 5,0 8,6 2,97 0,0 20,0 8,0 2,10 0,0 45,0 7,2 1,48 0,0 25,0 6,6 1,05 0,0 5,0 6,2
0,010 0,072 0,228 0,295 0,170 0,098 0,072 0,046 0,009 0,002
7. Al final de este problema se expone una tabla indicativa de la reducción de tamaños que se pretende obtener de una. mena siliciosa con un determinado molino. Los ensayos de laboratorio practicados con un aparato semejante han indi cado que el reparto de tamaños .obtenido es satisfactorio, y que el molino tiene un rendimiento de, aproximadamente, un 8 % al utilizar la energía mecánica en subdividir el tamaño (deducido del incremento de superficie).
5. Cuarzo de una mina alimenta directamente una parrilla formada por barras espaciadas 20 cm y pasa luego a un quebrantador de mandíbulas tipo Blake, cuya abertura de carga es de 40 X 42 pulgadas (1,05 m") y cuya separación entre mandíbulas en la zona de descarga-inferior-es de 6 pulgadas (15 cm). El quebrantador funciona a 190 rpm. y trata 130 toneladas métricas por hora del producto cernido por la parrilla. Los análisis de la alimentación y del producto se exponen a
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PROBLEMAS Se sabe que un molino capaz para tratar 10 tm/hr cuesta, aproximadamente, 160.000 pesetas. Cuando la máquina trabaja 24 horas por día y 300 días al año, los Costos generales, de entretenimiento y de reposición suponen un 50 % del costo de la energía consumida. La energía eléctrica se paga a 40 céntimos el Kw-h. Si la amortización de la máquina se calcula a 10 años uniforme, ¿cuál es el costo de la .operación por tonelada de mineral?
Mallas -3 + 4 -4 + 6 -6 + 8 -6 + 10 -10 + 14 -14 + 20 -20 + 28 -28 + 35 -35 + 48 - 48 + 65 -65 + 100 -100 + 150 -15 0+ 200
Mallas (Tyler) Alimentación,Kg/Kg Pr.oducto, Kg/Kg -6+ 8
0,143
-8 + 10
0,211
-10 + 14
0,230
- 14 + 20
0,186
0,098
- 20 + 28
0,120
0,234
- 28 + 35
0,076
0,277
- 35 + 48
0,034
0,149
- 48 + 65
0,101
- 65 + 100
0,068
- 100 + 150
0,044
- 150 + 200
0,029
Rechazo del tamiz, Kg/Kg
0,03 0,06 0,09 0,35 0,30 0,08 0,05 0,04
0,02 0,04 0,06 0,25 0,30 0,20 0,06 0,04 0,03
Molino primario Mallas % -4 + 8 20 -8 + 14 30 -14 + 28 30 -28 + 48 15 -48 +100 5 Molino final Mallas - 28+ 48 - 48+100 -100 +200 -200 mallas + 0,001 pulg. -0,001 pulg. + 0,0003 pulg.
Retorno Mallas -20 +28 -28 +35 -35 +48 -48 +65
Producto que sale de la machacadora, Kg/Kg
10. Una corriente de cuarzo alimenta sucesivamente 2 molinos acoplados a un mismo árbol, al que se aplica una potencia total de 20 CV. El cuarzo inicial tiene un tamaño medio de 5 cm (2 pulgadas) y su valor de n es 10. Los molinos consumen 2 CV cuando trabajan en vacío; su. capacidad es de 3 tm/hr. Más adelante se exponen los análisis granulométricos pertinentes. a) Calcular la potencia absorbida por cada molino. b) Calcular el rendimiento de los molinos, supuesto un valor del número de Rittinger (superficie creada por cada unidad de energía utilizada) de 17,76 cm2/Kg-cm.
8. Para machacar cuarzo semiduro se utiliza un aparato de cilindros. El peso especifico del cuarzo es 2,65. El producto obtenido alimenta cierto número de molinos de rodillos, de 1,83 X 3,66 m a razón de 8 tm/hr para cada molino. El consumo de energía de cada molino es de 160 CV, y su rendimiento energético global es del 2 %. Los molinos trabajan en circuito con un tamiz de 48 mallas. La relación retorno /producto final es 1/1. Si la relación de superficies, n, para el cuarz.o, es 10 (para todos los tamaños superiores a 3 mallas), determinar el espaciado -separación entre los. cilindros- en el aparato quebrantador. Producto clasifico Mallas Kg/Kg - 35 + 48 0,05 - 48 + 65 0,80 - 65 +100 0,10 -100 +150 0,05
Producto bruto que alimenta a la machacadora Kg/Kg 0,10 0,20 0,40 0,20 0,10
Kg/Kg 0,05 0,10 0,80 0,05
% 10 20 30 30 10
11. Un molino Hardinge muele clínker de cemento (peso específico = 2,2) en circuito abierto y a razón de 20 tm/hr. El producto molido pasará totalmente por el tamiz de 48 mallas. El molino consume un total de 375 CV, en carga; en vacío necesita 5 CV. Los análisis de la alimentación y del producto se copian a continuación: Mallas Alimentación, % Producto, % -0,5pulg. + 3/8. pulg. 25,0 -3/8 pulg. + 3 mallas 27,3 19,2 -3 + 8 -8 + 20 19,6 - 20 + 48 8,9 - 48 + 65 2,1 - 65 + 100 8,2 -100 + 200 21,9 - 200 mallas +0,001 pulg. 67,8
9. Cinco toneladas de una roca dura, cuyo peso específico es 3,8, alimentan, cada hora, a un desintegrador de cono que trabaja en circuito con un tamiz de 48 mallas. Los ensayos practicados para vigilar el posible paso de partículas gruesas a l.os finos indican que todo el producto que pasa p.or el tamiz es de tamaño menor que 28 mallas. Los ensayos practicados en el laboratorio con el desintegrador de caída de peso (fig. 44) Y con esta roca dura demuestran que la absorción de 1 kilográmetro .origina 823 cm" de superficie nueva. Estos ensayos indican también que las relaciones entre las áreas superficiales para este material s.on iguales a las de la blenda. Si el rendimiento energético del desintegrador es 18 %, y si las materias primas, finales e intermedias, tienen el análisis granulométrico que luego se indíca, determinar la potencia que necesitará la máquina y el rendimiento del tamiz. 4.-BROWN
49
n 7,2 6,1 4,2 3,1 2,9 2,7 2,3 1,9 1,6
DESINTEGRACIÓN MECÁNICA DE LOS SÓLIDOS Para reducir el costo de la operación se na propuesto nacer la instalación molino-tamiz en circuito cerrado. Un ensayo de laboratorio ha dado los siguientes resultados como posibles para la instalación proyectada, con la misma alimentación y tamizando con el tamiz de 48 mallas. (1 Kw-h= = 1,36 CV-h). Alimentación del tamiz, % en peso -3 +8 4,1 -8 + 20 13,2 - 20 + 48 14,1 48 + 65 20,2 - 65 +100 24,3 -100 +200 16,2 -200 + 0,001 pulg. 7,9 Mallas
Rechazo % en peso 9,1 29,3 31,4 23,6 6,6
el número de Rittinger para esta instalación? b) Con el dato anterior y otros que sean necesarios y que pueden hallarse en los manuales, ¿qué conclusión puede sacarse respecto al rendimiento del quebrantador?
Cernido % en peso Todo él es inferior a 48 mallas
Si el costo de la electricidad es de 40 cts. por kilowatio hora, calcular la economía anual obtenida cuando la producción de clinker es de 480 tm/día, y la fábrica trabaja 365 días al año. Calcular la energía consumida, por hora, si se utiliza el mismo ritmo de alimentación (20 tm/hr) en circuito abierto. 12. Un quebrantador de doble cilindro dentado, perteneciente a una empresa carbonera, consume 38 CV y produce un material de las características granulométricas que se detallan después. a) Si la relación de superficie, n, es igual a 2, ¿cuál es
50
Tamaño (tamiz)
Alimentación % en peso
+ 2 ¾ , pulg. 2¾ X 2 2X1¾ 1¾ X1½ 1½ X1¼ 1¼ X1 1X¾ ¾ X 5/8 5/8 X 3/8 3/8 X ¼ ¼ X 3/16 3/16 X 0 3/16 X 6 mallas 6X8 8 X 14 14 X 28 28 X 48 48 X 0
16,88 34,62 10,82 14,80 11,12 5,77 1,75 1,44 1,04 0,42 0,21 1,13
Producto % en peso
0,39 3,24 12,10 16,26 18,84 21,14 8,02 5,43 14,10 2,83 2,42 3,35 2,09 1,28 2,13
CAPITULO 5
Manipulación de sólidos
E
STE capítulo trata del transporte de productos sólidos a distancias relativamente cortas, como las que separan un barco o vagón de ferrocarril de un almacén, una instalación de otra, o una parte de un aparato de otra sección del mismo, transporte perfectamente diferenciado del que se efectúa, a largas distancias, por barco, ferrocarril o camión.
puede transportar de 100 a 500 Kg. sobre una superficie horizontal, a una velocidad media de 2,5 Km. por hora, o 42 metros por minuto, sin contar con los tiempos empleados en la carga, descarga y retorno. El coeficiente de rozamiento en el transporte de materiales por rodaje, generalmente es de 0,2 a 0,3. El tiempo de carga y descarga varía mucho según sea el material manipulado, y puede considerarse que oscila entre 1/4 y 1 minuto por cada 50 Kg. Para distancias superiores a 60 m es recomendable el empleo de camiones o remolques tirados por tractores. Para elevar cargas superiores a los 50 ó 75 Kg se emplean distintos dispositivos que permiten amplificar el esfuerzo realizado por el obrero. Dichos dispositivos, tales como polipastos, montacargas manuales y gatos, se basan en las leyes de la palanca. Por ejemplo, para levantar una carga de una tonelada mediante un polipasto de cadena, un hombre deberá realizar un- esfuerzo de unos 25 Kg Y pasar por .sus manos unos 30 m de cadena por minuto, elevando la carga a razón de unos 0,60 m/min (rendimiento de trabajo, 80 %). Los ritmos citados son válidos en el caso de trabajos continuos. Es posible duplicar o triplicar el ritmo de trabajo durante cortos intervalos de tiempo, cuando éstos van seguidos de un período de reposo de duración conveniente.
El empleo del esfuerzo humano (sin máquinas auxiliares) para palear, empujar, acarrear y levantar, solamente es recomendable cuando se trata de transportar materiales a distancias muy cortas, que no excedan de unos tres metros, y cuando la cantidad a manipular no supere las cuatro o cinco toneladas. En casos excepcionales de emergencia, o cuando la operación no haya de repetirse, pueden transportarse, por este método, cantidades de producto superiores a las indicadas. En condiciones normales un operario puede efectuar trabajo a razón de 200 a 400 Kgm/min; por ejemplo, un hombre de 65 Kg de peso medio, puede elevar 10 Kg, al extremo de una pala, a una altura de 1,50 m, en un radio de acción de 1,50 m y al ritmo continuado de 15 paladas por minuto. El ritmo de trabajo varía de unos hombres a otros, depende de la clase de materia manejada y del modo de manipularla, pero decrece rápidamente cuando hay que elevarla a alturas superiores de 1 a 1,50 m, o trasladarla a distan das que excedan de 1,50 a 3 m. Hay que evitar que un hombre tenga que levantar pesos superiores a 50 ó 70 Kg para prevenir accidentes de trabajo. Se recomienda el empleo del esfuerzo humano auxiliado por el de carretillas de una o dos ruedas, o carritos de cuatro ruedas, cuando el radio de acción se extiende a unos 30 a 60 m. Según sea la máquina auxiliar empleada,. un trabajador normal
MÁQUINAS MOTRICES PORTÁTILES Las carretillas eléctricas a base de acumuladores se construyen con diversas capacidades, siendo la más corriente la que carga dos toneladas y desarrolla
51
MANIPULACIÓN DE SÓLIDOS
cómodos dispositivos de carga, y disponer de acumuladores de reserva. Las carretillas a gasolina son análogas a las eléctricas, pero desarrollan mayores velocidades, que alcanzan los 25 Km /hora. En general, las carretillas a gasolina se adaptan mejor al caso de largos trayectos a recorrer en el exterior de los edificios, en tanto que las eléctricas resultan ideales para recorridos cortos y circulares por el interior de los almacenes. .J unto con los camiones industriales, suelen emplearse los remolques. En general, los remolques grandes son arrastrados por tractores. Los tractores con neumáticos se utilizan en el arrastre por superficies relativamente llanas y bien cuidadas, en tanto que los tractores con ruedas de oruga se usan para terrenos accidentados. En terrenos difíciles, como canteras o explotaciones mineras al aire libre, se emplean trineos en lugar de remolques. Los tractores son máquinas transportadoras que no llevan la carga sobre sí mismas (sino sobre remolques o trineos), encuentran aplicación universal y se construyen de potencias muy variadas.
FIG. 46. Carretilla de plataforma fija, movida por acumuladores eléctricos. (Yate llnd Towne MIg. Co.)
una velocidad de 6 a 10 Km/hora. Poseen una plataforma fija (fig. 46), en la que se transporta la carga. La carretilla de plataforma elevable es similar a la anterior, pero su plataforma se eleva por la acción del propio motor. Hay diversos tipos de carretillas, como la carretilla-grúa, la carretilla caja, la de abrazaderas o de elevador a cierta altura. Las carretillas eléctricas pueden funcionar durante unas ocho horas sin necesidad de recargar o reemplazar sus baterías. Deben preverse
FIG.47. Grúa-puente de 36 m de luz y 15 m de voladizo, con cuchara autoprensora. (Whiting Corp.)
52
INSTALACIONES FIJAS PARA MANIPULACIÓN DE MATERIAS SÓLIDAS INSTALACIONES FIJAS PARA LA MANIPULACIÓN DE MATERIAS
Las palas mecánicas son muy eficaces para la manipulación de grandes cantidades de materiales sólidos, mediante equipos móviles o transportables, como, por ejemplo, en las explotaciones mineras a cielo abierto, en excavaciones y en la remoción de depósitos de materiales sólidos apilados. Las palas movidas a vapor resultan de explotación económica; pero la gran cantidad de tiempo que se invierte en elevar la presión del vapor y otras desventajas inherentes a las calderas, hacen que las palas con motor de gasolina o aceite Diesel gocen de preferencia en la actualidad. Las palas eléctricas se utilizan con gran frecuencia cuando se dispone de abundante energía eléctrica. Las palas mecánicas operan montadas sobre una base, o mesa giratoria, y poseen un brazo que puede levantarse o bajarse. El material a manipular lo carga la cuchara o pala mediante un movimiento de dragado, lo levanta el brazo que la sostiene, y así se lleva al punto de descarga por rotación de la base giratoria. El material descarga por su propio peso cuando se invierte la cuchara, o al abrir la compuerta del fondo de la misma. Generalmente, se emplean las palas mecánicas combinadas con remolques o camiones y, con frecuencia, para la carga directa de vagones de ferrocarril. Las palas mecánicas modernas llevan ruedas de oruga y pueden desplazarse de un lugar a otro por auto moción. Son máquinas de elevado costo y exigen obreros hábiles. Su adquisición es aconsejable sólo cuando se manipulan grandes cantidades de material apilado en distintos sitios. Generalmente, algún contratista local puede alquilar la máquina durante períodos cortos de tiempo, o contratar la manipulación de un material por su propia organización. Las grúas correderas o grúas-puente (fig. 47) suelen aplicarse en la carga y descarga de los vagones de ferrocarril y de los barcos. Están constituidas por dos torres-soportes de un puente que se apoya en ellas. Por encima del puente circula un carrillo en ambas direcciones, y toda la grúa-puente está montada sobre carriles para su desplazamiento. El carrillo soporta un polipasto. Este tipo de máquina se utiliza mucho para la manipulación de grandes cantidades de minerales y de carbón. La energía utilizada es, generalmente, eléctrica. Un hábil mecánico conduce las operaciones desde una cabina situada sobre una de las torres. En los modelos más grandes y recientes, la cabina del operador está situada sobre el carrillo móvil.
SÓLIDAS
El transporte de productos de un sitio fijo a otro, sea de modo continuo o intermitente, se puede efectuar más económicamente mediante algún tipo de instalación permanente. Cuando el material debe sufrir una serie de operaciones, resulta ventajoso, en muchos casos, el empleo de la alimentación por gravedad; es decir, las materias primas se elevan hasta la parte superior del edificio o armadura mediante un transportador o elevador, y entonces descienden, de operación en operación, hasta que salen por la planta inferior en forma de producto elaborado. En el caso ideal, el único consumo de energía que _e produce es el que se origina al elevar, en un principio, dichas materias primas. Los materiales pulverulentos se guían o conducen mediante canaletas o deslizaderos. Existen canaletas rectas y en hélice. El ángulo de la canaleta con la horizontal deberá ser el suficiente para que la carga venza la resistencia ocasionada por el rozamiento. El coeficiente de frotamiento varía según los diferentes materiales, pero es casi de 0,3-0,6 para la mayoría de los sólidos secos al deslizarse por canaletas de acero. Cuando el material queda acuñado entre los lados del vertedero se crean resistencias adicionales; por esto resulta conveniente disponer las canaletas con un ángulo de 45 o más grados sexagesimales. Ángulo de deslizamiento, o de talud, es el qué mide la pendiente mínima, respecto a la horizontal, necesaria para que se deslice libremente cualquier material sólido. Ángulo de reposo, es aquel sobre el que una parte del material sólido suelto comienza justamente a deslizarse; su valor es de aproximadamente 17 grados sexagesimales para la arcilla, húmeda, de 27 grados para la antracita, de 31 grados para la arena fina, de 35 grados para diversas hullas, de 39 grados para la tierra seca, y de 39 a 48 grados para la grava. Para mantener libres de obstrucciones las canaletas de caída, se les imprime una vibración en la dirección de la corriente. El aparato más usado es el vibrador magnético, actuado por una corriente alterna de frecuencia igual a la de vibración comunicada al deslizadero. El desplazamiento de éste suele ser pequeño, inferior a 3 mm, pero la frecuencia de la vibración mantiene a la can aleta en estado de movimiento relativo respecto al sólido, debido a la inercia de éste.
53
MANIPULACIÓN DE SÓLIDOS
Si se instala un robusto resorte, junto con el vibrador magnético, las fuerzas del resorte y del electroimán se suman en un sentido y se oponen
en el otro, lo que determina un movimiento más lento del deslizadero en el sentido de la menor fuerza o aceleración.
conseguir la alimentación constante de una tolva, que lleva en su fondo una compuerta regulable. La gran ventaja del vibrador eléctrico es que permite provocar movimientos de la canaleta, sin el concurso de partes mecánicas que requieren lubricación, lo que garantiza un bajo coste de entretenimiento. La figura 49 representa un alimentador mecánico dispuesto dentro del tanque. Los agregados o terrones del material sólido se rompen al girar el cono y avanzan hacia el orificio de descarga con velocidad uniforme, gracias a los dientes del alimentador.
FIG. 48. Representación esquemática de un alimentador vibratorio electromagnético. El electroimán proporciona un movimiento rápido de retroceso hacia la izquierda, y el resorte un desplazamiento más lento hacia la derecha.
Transportadores mecánicos
El material de la canaleta tiende a desplazarse en el sentido del movimiento más lento, de modo que puede vencerse la acción de la gravedad y lograr que el sólido remonte un plano inclinado (figura 48). Es frecuente el empleo de vibradores para
Los transportadores mecánicos sirven para transportar sólidos, bien por rascado o por arrastre. Otro tipo de transportador, el neumático, se describirá en el capítulo que trata de la manipulación de flúidos. Transportadores sin fin. Los transportadores de tTonillo o helicoidales (fig. 50) consisten en un eje de acero sobre el cual está sujeta una espiral, por un borde o nervio, cuyo movimiento rotatorio dentro de un canal, cuyas paredes no roza, provoca el avance del material a lo largo del mismo. El eje va propulsado por un motor mediante engranajes o una cadena. Estos transportadores se construyen en secciones o unidades de 2,5 a 4 m de longitud, que pueden acoplarse entre sí para. conseguir la necesaria longitud. El esfuerzo de torsión que sufre el eje suele limitar la longitud del canal de transporte, que no debe rebasar los 30 m. Su diámetro varía desde 6 hasta 60 cm. Los transportadores de tornillo son compactos, exigen una cámara de carga pequeña y no precisan mecanismo de retorno. Los gastos de instalación y conservación son pequeños. Los materiales se mezclan al pasar por el transportador, lo cual en ocasiones significa una ventaja. La tendencia a la trituración de materiales desmenuzables que se provoca en este tipo de transportador, puede constituir ventaja o. no. Para el manejo de materiales abrasivos, las aletas del husillo se construyen de fundición o están guarnecidas por una aleación metálica dura, tal como un acero al manganeso. El canal suele tener sección transversal mucho mayor que la del husillo, de modo que el material transportado frota consigo mismo y no contra el canal, lo que disminuye el desgaste. Al elegir el diámetro del transportador, habrá que considerar el tamaño de los pedazos o terrones del material, tal y como se indica en la Tabla 12.
FIG. 49. Alimentador mecánico. Produce la descarga de materiales sóJidos a vdocidad constante. (Slephens-Adamson Mfge Co.)
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INSTALACIONES FIJAS PARA MANIPULACIÓN DE MATERIAS SÓLIDAS Tabla, 13. CAPACIDAD MÁXIMA APROXIMADA DE LOS TRANSPORTADORES HORIZONTALES DE TORNILLO SIN FIN
Materiales ligeros Diámetr no abrasivos, por o ejemplo, granos de la espiral, R.p.m. pulg. Capacidad m2/hr máximo
FIG. 50. Transportador de tornillo (un elemento). ( Link- Belt Ca.)
Materiales pesados no abrasivos, por ejemplo, carbón Capacidad m2/hr
R.p.m. máximo
3
2,1
250
1,05
125
4 5 6 7 8 9 10 12 14 16 18 20
4,85 8,6 14,4 32,2 38,4 45 58 94 113 148 255 340
220 210 200 190 180 175 160 150 140 130 120 115
2,75 4,25 7,3 11,6 16,7 22,1 29,2 47 56,5 96 127 164
110 105 100 95 90 85 80 75 70 6;í 60 55
Materiales pesados muy abrasivos, por ej., cenizas Capacidad R.p.m. m2/hr máximo
1,3 2,4 3,82 5,65 8,5 11,3 14,6 23,2 34 46 59,5 81
90 85 80 7,,> 75 70 65 60 55 50 45 46
Tabla 12. TAMAÑO MÁXIMO DE LOS TERRONES PARA DISTINTOS DIÁMETROS DEL TRANSPORTADOR DE TORNILLO(3)*
Diámetro del transportador, pulgadas Terrones, 2025% de carga, pulgadas Todo terrones, pulgadas
siendo el coeficiente = 4,0 para las cenizas = 2,5 para el carbón = 1,3 para los granos.
3
4
6
9
12
14
16
18
20
24
3/8
½
¾
1½
2
2½
3
3
3½
3½
¼
¼
½
¾
1
1¼
1½
2
2
2½
1 pulg. = 2,54 cm
Los transportadores de tornillo se usan en la manipulación de materiales muy diversos, tales como granos vegetales, semillas, asfalto, finos :de carbón, cenizas, grava y arena. En cierto tipo especial de transportador falta la parte central de la espiral y encuentra aplicación para líquidos gomosos, pegajosos y viscosos, tales como las melazas, alquitranes calientes y azúcar. El consumo de energía de los sinfines y, en general, de todos los transportadores que actúan por roscado, puede evaluarse como la suma de las energías necesarias para mover la máquina marchando en vacío, vencer la resistencia de los frotamientos y la exigida para elevar el material a cierta altura. La potencia necesaria para hacer marchar un sin fin se emplea principalmente en vencer el rozamiento de los cojinetes y engranajes, y es siempre relativamente pequeña. Para el transporte horizontal de materiales, la potencia total consumida por el transportador se calcula por la siguiente fórmula,!2) Potencia CV ** =
El transportador de rasquetas está constituido por una o dos cadenas sin fin, que se mueven dentro de una artesa o canal sobre un grupo de guías (fig. 51). Las cadenas llevan placas de madera o acero, llamadas paletas o rasquetas, dispuestas a intervalos regulares. Su perfil les permite ajustar con el perímetro de la sección transversal de la artesa. Las cadenas arrastran a las paletas y al material sólido a lo largo del canal, y pasan sobre las ruedas dentadas situadas en ambos extremos, una de las cuales
(Coeficiente)(Capacidad , Kg / min )(Longitud , m ) 45.000
FIG. 51. Transportador de rasquetas, con soporte sobre la cubeta para el retorno de la cadena. (Link-Belt Ca.)
* La bibllografia de este capitulo aparece en la página 67. ** Se trata de caballos de vapor, de 75 Kgm/seg.
55
MANIPULACIÓN DE SÓLIDOS gravas y los minerales triturados. La capacidad del transportador de rasquetas puede
actúa como motora. Existen diversos modelos, y, mientras algunos tipos de paletas rascan el fondo de la artesa (fig. 51), otras van suspendidas de dos cadenas o con rodillos, y aÚn también con palancas apoyadas a su vez sobre ruedas con pestaña y railes (fig. 52). Cierto tipo de transportador posee un par
calcularse mediante la fórmula siguiente(1). (Rendimiento = 80 %). siendo T = capacidad, en tm/hora B = ancho de la rasqueta, en centímetros. D = altura de la rasqueta, en centímetros. S = velocidad del transportador, en m/minuto ρb = densidad aparente del material transportado, Kg/m3 Esta expresión se aplica a los transportadores horizontales y a los inclinados con un ángulo que no exceda el de reposo propio del material tratado. La potencia exigida para el movimiento del transportador de rasquetas puede calcularse con la fórmula siguiente: CV = a(T)(L) + b(W)(L)(S) + 32,8L 1000
FIG. 52. Sección transversal del transportador de rasquetas.
de rodillos para cada una de las rasquetas, y una cadena de unión con las unidades inmediatas, anterior y posterior. Cada una de las carreras,- la superior y la inferior, o ambas, pueden utilizarse para la manipulación de los sólidos; sin embargo, sólo suele usarse el recorrido inferior. Son frecuentes las velocidades de 30 m/min, aunque, por lo general, varían de 6 a 60 m/min. Los transportadores de rasquetas pueden utilizarse sobre planos inclinados hasta de 45 grados sexagesimales, pero es preferible limitar la inclinación a 30 grados. Los transportadores se aplican profusamente para el transporte de materias sueltas que no sean abrasivas, como granos de cereales, desperdicios alimenticios, basuras y carbón, pero resultan inapropiados para materias duras, frágiles y abrasivas, como el clínker de cemento, las
en la cual CV = potencia total en caballos de va por, en el eje del transportador. T = cantidad de material manipulado, en tm/hr. L = longitud del transportador entre ejes de las ruedas dentadas, en metros. W = peso total (Kg) de las cadenas y rasquetas, por metro de distancia entre centros. Generalmente, casi igual a T máx /2,44. Véase la Tabla 16A. S = velocidad, en m /minuto a = constante para el material (Tabla 14). b = constante para el transportador (Tabla 14).
Tabla 14. CONSTANTES DE POTENCIA PARA LOS TRANSPORTADORES DE RASQUETAS O PALETAS
Inclinación sobre la horizontal
a
b
0°
5°
10°
15°
20°
25°
30°
35°
40°
45°
Antracita
1,24
1,52
1,80
2,11
2,38
2,64
2,85
3,07
3,25
3,41
Hullas bituminosas
1,17
2,49
2,74
3,00
3,18
3,48
3,68
3,90
4,08
4,15
Cenizas
1,95
2,24
2,60.
2,89
3,07
3,25
3,50
3,72
3,83
3,97
Cadenas y rasquetas montadas sobre calzas que se deslizan directamente en los railes
0,218
0,218
0,218
0,210
0,203
0,196
0,188
0,181
0,167
0,145
Rasquetas montadas sobre rodillos de 3,5 pulg. (≈9 cm)
0,029
0,029
0,029
0,029
0,029
0,029
0,0218
0,0218
0,0218
0,0218
56
INSTALACIONES FIJAS PARA MANIPULACIÓN DE MATERIAS SÓLIDAS
El transportador Redler (fig. 53) constituye un tipo especial de transportador de rasquetas, especialmente indicado para materiales secos y sueltos. El citado transportador consiste en un conducto metálico, que puede ser circular, rectangular o cuadrado, y a lo largo del cual pasa una cadena provista de rasquetas. Éstas sólo ocupan una parte de la sección transversal del conducto, que está parcial o totalmente lleno del material manipulado. El movimiento de las rasquetas transporta al material por el conducto, debido a que el frotamiento de las partículas entre sí resulta mayor que el que se produce entre las mismás y las paredes lisas del conducto. Este tipo de máquina encuentra aplicación preferente en la manipulación de materias finamente divididas o pulverulentas, tales como las harinas, cemento, arcillas y materiales sueltos, como la arena, el carbón, los granos de cereales, y los cereales alimenticios manufacturados. Una de sus principales ventajas es que se presta, tanto para el transporte vertical (figura 54) como para el horizontal. Reporta algunas ventajas el hecho de que su canal sea completamente cerrado.
Fig. 55. Transportador de arrastre para clinker caliente de cemento, con cadena de acero moldeado. (Chain Bell Co.)
FIG. 54.Transportador (elevador) Redler. (Slephens-Adamson Mfg. Co.)
57
MANIPULACIÓN DE SÓLIDOS Los transportadores de arrastre o de listones (figura 55) están construídos a base de una o dos cadenas, a las que van unidas unas barras transversales, generalmente de madera, que se arrastran sobre el fondo plano de una canal. Se emplean para transportar materiales sueltos, como virutas, aserrín y basuras. La forma más simple de transportador de arrastre es la cadena sin fin, cuyo tipo más sencillo lleva una o más cadenas sin fin, que circulan en un canal de madera. No son necesarias ni paletas ni listones, ya que es suficiente el contacto con la cadena para desplazar al material. Se usan, de preferencia, para transportar cenizas y materias análogas. El espesor de la capa de material desplazado depende de si se trata de materias de grano fino o grueso. La capacidad de trabajo, cuando el material arrastrado tiene espesor de 10 cm con una velocidad de 1 m/min, varia de 1,25 a 2,50 m3 por hora, para cadenas de 115 a 135 cm de ancho. La capacidad es directamente proporcional a la velocidad, pero ésta no deberá exceder de 10 m/min, para materiales abrasivos. Acarreadores. Los transportadores de
FIG. 57. Rodillos locos de soporte y guía de un transportador de banda, descargado. (Link-Belt Ca.)
La banda cargada (fig. 56) se apoya sobre grupos de pequeños rodillos locos (fig. 57), dispuestos para que aquélla forme un canal central. El ancho de la banda varía entre 35 y 150 cm y el número de rodillos guarda cierta proporcionalidad con la anchura. Los rodillos están espaciados de modo que entre ellos no se produzca deformación alguna de la banda. Dicho espaciado varía entre 1,50 m para las bandas estrechas y 1 m en el caso de las bandas más anchas. Los rodillos de retorno de la banda son cilindros espaciados a intervalos mayores que los destinados a soportar la banda cargada. Los rodillos suelen llevar cojinetes de bolas o de rodillos, o bien cojinetes ordinarios de casquillos. La potencia consumida es mucho menor en el caso de los cojinetes de bolas, pero el coste inicial de instalación resulta más elevado. Los transportadores de banda pueden propulsarse en cualquier parte de los mismos, aunque los extremos sean los lugares más indicados. La energía Se aplica mediante una sencilla polea de acero, una polea forrada de caucho, o un tándem de arrastre formado por dos poleas enlazadas al motor mediante engranajes reductores. Las variaciones de carga, de temperatura y de humedad, afectan a la longitud de la banda y debe existir un dispositivo para evitar que se afloje y resbale en las poleas motoras. La manera más sencilla de tensar la banda consiste en montar el eje de la polea de cabeza o de la de cola sobre unos soportes deslizantes, de forma que puedan moverse hacia atrás y hacia adelante. El ten sor de contrapeso o de gravedad se representa en la figura 58. Consiste en una polea montada sobre una armadura que se desliza libremente, arriba y abajo, entre dos
banda, como su nombre indica, están constituidos por bandas o correas sin fin, sostenidas y movidas de modo adecuado y dispuestas para transportar sobre ellas a los cuerpos sólidos. Las bandas son de lona, caucho o balata reforzada, o de flejes de acero. Estas últimas se emplean también para el paso de materiales a través de hornos. Los transportadores de banda se adaptan a una gran variedad y cantidad de materiales, exigen poca energía y sirven para transportar cuerpos sólidos a grandes distancias. El coste inicial de instalación suele ser más elevado que el de otros tipos de transportadores, pero en la práctica este factor no es decisivo.
FIG. 56. Transportador de banda sin fin. (Chain Belt Ca.)
58
INSTALACIONES FIJAS PARA MANIPÚLACIÓN DE MATERIAS SÓLIDAS guías formadas por vigas de sección en 1. La polea y su armadura están sústenidas por la banda entre dos rodillos de retorno La tensión de la banda se regula mediante fijación de pesas a la armadura. En el caso de transportadores de gran longitud, suele ser necesario quitar o poner ciertas porciones a la banda, segÚn los cambios de tiempo o de estaciones del ario. Los transportadores de banda pueden alimentarse mediante cualquiera de los dispositivos de alimentación mencionados con anterioridad. La descarga de los transportadores de banda presenta diversos problemas, salvo que el producto caiga por gravedad al sobrepasar la polea de cabeza. Cuando la descarga ha de producirse en un punto intermedio, se recurre a uno de los tres métodos siguientes: 1. El más sencillo consiste en disponer los rodillos locos de modo que la banda quede plana, e instalar en el punto de descarga un raspador que forme ángulo de 45 grados sexagesimales con la dirección del movimiento de la banda. Las deficiencias de este lT1étodo son: desgaste de la banda
FIG. 58. Polea tensora (le la banda del transportador. (Slephens-Adamson M/O. Ca.) y tendencia de la carga a desparramarse por los lados de aquélla, antes de llegar al raspador.
Rueda dentada para transmitir el movimiento al
FIG. 59. Dispositivo distribuidor para descarga de un transportador de banda, que puede ser de autopropulsión y permite la inversión de su movimiento a lo largo de una vía para distribuir en ella un material. (Slephens-Adamsan l]/[/g. Ca.)
59
MANIPULACIÓN DE SÓLIDOS el método tiene diversas aplicaciones. 3. El «distribuidor» o «volteador» representado Trozos, tamaños Velocidad máxima de la banda Área de Velocid en la Ancho de máximos, pulgadas cm/segfigura 59 constituye el medio más eficaz para sección ad efectuar la descarga en puntos intermedios. El voltransversal la banda Tamaño Material normal, Material Material Con 90% de la carga, pulgadas uniform abrasivo** teador se desplaza sobre railes que están instalados cm/seg suelto* m edio** de finos cm2 e paralelos al *eje de la banda. El dispositivo lleva 14 2 3 0,102 100 200 150 125 dos sobre las cuales pasa la banda. La polea 16 2½ 4 0,130 100 250 150poleas 125 inferior está montada bajo la otra y algo más atrás, 18 3 5 0,167 125 250 200 150 20 3½ 6 0,204 150 300 150 la banda se dobla sobre sí misma, de250modo que 24 4½ 8 0,306 150 300 250 175la caída de la carga desde la polea provocando 30 6 11 0,493 175 350 250 175 superior a 200 un canal que permite enviar todo el 36 8 15 0,713 200 400 300 material a 200 uno u otro lado del transportador, o a 42 10 18 1,01 200 400 300 48 12 21 1,36 200 400 300 lados 200a la vez. El volteador puede colocarse ambos 54 14 24 1,78 225 400 300 200 punto deseado de descarga y está en cualquier 60 16 28 2,23 225 400 300 200 construido de modo que sea movible, hacia atrás y * Material suelto, significa materiales tales como granos y finos de antracita ** Material medio, comprende los sólidos como carbones, piedra molida, arena y adelante, distribuyendo la carga uniformemente en finos de materiales *** Abrasivos, incluye aquellos materiales tales como el coque, trozos de carbón un recipiente de gran longitud. La aplicación de un cribado, grava y trozos gruesos de minerales volteador al transportador de banda aumenta la 1 pulgada = 2,54 cm. energía necesaria para su movimiento, pero ello Tabla 16. CAPACIDADES MAXIAS * DE LOS viene superado por la conveniencia y flexibilidad TRAXSPORTADOHES DE BAXDA Capacidad máxima con materiales de diversasdel dispositivo de descarga de aquella. Metros Ancho de Las capacidades de los transportadores de densidades aparentes, tm/hr a 30 m/min cúbicos la banda, por hora banda se detallan en las Tablas 15 y 16. 800 1200 1600 2400 400 pulgadas 30 m/min Kg/m3 Kg/m3 Kg/m3 Kg/m3 Kg/m3 La potencia consumida por el transportador 7,25 14,5 21,8 29,43,5 14 18 de banda depende de ciertas variables, y puede 9,07 19,28,1 38,1 57,1 16 23,7 calcularse mediante fórmulas empíricas, como las 11,8 24,5 36,3 49,73,5 18 30,4 siguientes: 14,5 30,44,5 59,9 89,8 20 37,6 Tabla 15. TAMAÑO MAXIMO DE LOS TROZOS O TERRONES, y VELOCIDADES DE LOS TRAXSPORTADORES DE BAXDA
24 30 36 42 48 54 60
54,5 132,2 132,2 185 248 322 406
21,8 35,4 51,7 74,4 100,129,163,-
44,5 71,7 104,1149,200,1258,327,-
66,2 107,156 224,300, 388,490,-
88,9 133,2 209 ,300,400,517,654,-
147,237,313,450,600,775,980,-
* La capacidad de trabajo del transportador de banda plana, se toma como igual a la mitad de las consignadas. Las capacidades de los transportadores inclinados es de 5 a 10 % menor que las tabuladas. Para materiales pesados o velocidades diferentes de las reseñadas, el calculo del tonelaje se efectúa por proporcionalidad directa. 1 pulg. = 2,;;4 cm.
F
(L
− L 0 )(0 , 06 WS 270
)
2. Para el transporte de materiales en horizontal (con exclusión del transporte por banda): F (L − L0 )T 270
3. Para la elevación de materiales a cierta altura (con exclusión de la banda que se equilibra por sí misma).
Transportador de rasquetas, 8 X 18 a 10 X 24 Transportadores de banda
=
CV
CV =
Tabla 16A. PESOS APROXIMADOS DE LOS TRAXSPORTADORES
4 x 10 a 6 X 18
1. Para un transportador de banda que trabaja en vacío o descargado (valor mínimo):
0,293 Kg/cm de espesor y metro de recorrido. 0,586 Kg/cm de espesor y metro de recorrido. 0,586 Kg/cm de espesor y metro de recorrido.
CV =
T∆Z 270
(negativo cuando el material se
transporta hacia abajo) 4. Total de la potencia consumida (suma de 1, 2 Y 3):
Las dimensiones y pesos reales figuran en los catálogos de los constructores,
2. La banda puede deslizarse sobre grupos de rodillos dispuestos tan oblicuamente que la inclinen ló suficiente para que la carga se derrame por uno de sus bordes. Aunque la carga no cae en un lugar determinado, sino a lo largo de una zona,
CV =
F (L − L0 )(0,06WS ) F (L − L0 )T T∆Z + + 270 270 270 F (L − L0 )(0,06WS ) + F (L − L0 )T + T∆Z = 270
siendo CV - potencia consumida.
60
INSTALACIONES FIJAS PARA MANIPÚLACIÓN DE MATERIAS SÓLIDAS Ancho de la banda. pulgadas (1 pulgada = 2,54 cm)
F = coeficiente de frotamiento, 0,05 para los cojinetes ordinarios y 0,03 para los de bolas y rodillos; dependen del estado de la instalación. L = longitud del transportador entre las poleas terminales, en metros. Lo = 30,5 para cojinetes ordinarios; 45,7 para los de bolas y rodillos. S = velocidad de la banda, en m/min. T = carga del material manipulado, en tm/hr. ∆Z = altura de subida del material, en metros. W = peso en kilogramos de las piezas móviles, incluidos la banda y los rodillos, por metro de distancia de centro a centro de las poleas terminales. La potencia consumida por el volteador puede calcularse mediante la expresión
Constantes
14
16
18
20
24
30
36
42
48
54
Y
0,00665 0,00665 0,0086 0,00962 0,0113 0,0156 0,01995 0,0229 0,0273 0,0332
Z
0,0039 0,0039 0,0039 0,00446 0,00446 0,00558 0,00558 0,00614 0,00669 0,00782
Una modificación interesante del transportador de banda, es el llamado transportador de banda cerrada, que está constituido esencialmente por una banda cuyos bordes se cierran mediante una cremallera, formando así un tubo continuo (fig. 60). Cuando el aparato funciona, una vez cargado y cerrado el tubo se traslada hasta el lugar deseado de descarga, donde se abre la cremallera, que sigue abierta hasta llegar nuevamente al punto de carga. Como el tubo es flexible y enteramente cerrado, puede transportar el material doblando esquinas de cualquier ángulo y en cualquier plano. El transportador de planchas o de banda articulada es análogo al de banda, ya que el material sólido va en un canal móvil que, en este caso, está formado por secciones de madera o metal, articuladas entre
CV =YS + ZT siendo S = velocidad de la banda, en m/min T = capacidad tope, en tm/hr Los valores de las constantes Y y Z se consignan en la siguiente tabla. (3)
FIG. 60. Dibujo esquemático representativo de la constitución y funcionamiento del elevador y transportador de tipo de banda cerrada. (Stephens-Adamson Mtg. Co.)
61
MANIPULACIÓN DE SÓLIDOS
Los contornos de las planchas pueden ser de formas muy variadas, llegando incluso a constituir una serie continua de cubetas soportadas por pivotes sobre las dos cadenas sin fin. Se trata de un transportador muy adaptable, conocido por acarreador de Peck (fig. 62). Los cangilones mantienen su posición de trabajo por su propio peso, y pueden transportar materiales horizontal, vertical y, de nuevo, horizontalmente, o siguiendo cualquier otra trayectoria en ún mismo plano vertical. Mediante el dispositivo de descarga que se muestra en la figura 62, los cangilones pueden descargarse con facilidad en cualquier punto del trayecto, al experimentar un giro en ángulo recto. Los elevadores de cangilones se aplican para el transporte en dirección vertical. Las figuras 63, 64 Y 65 representan los tres tipos más corrientes de esta clase de elevadores. En el tipo de elevador de descarga centrífuga (fig. 63) los cangilones están remachados por su parte posterior a un eslabón de la cadena o a la banda. Los cangilones se cargan con el material que cae por un vertedero, o por excavación de la carga situada bajo la rueda inferior.' La carga es lanzada fuera de los cangilones por la acción de la fuerza centrífuga cuando éstos pasan sobre la rueda superior. En el elevador de cangilones del tipo de descarga por gravedad (fig. 64), los cangilones, que van soportados por dos cadenas sin fin, quedan invertidos bajo la rueda superior, efectuando así una descarga eficaz. Los elevadores de descarga continua (fig. 65)
FIG. 61. Transportador de planchas, visto del lado de su descarga. (Chain Belt Ca.)
sí, en lugar de una banda continua y flexible. Los transportadores de planchas suelen utilizarse cuando los materiales a manipular están aterro nadas, son abrasivos, muy calientes o perjudiciales, por otras causas, para las bandas flexibles. El gran peso de este transportador limita su aplicación a distancias relativamente cortas y velocidades mucho menores, pero pueden acarrear cargas mucho más pesadas que los transportadores de banda. El único punto de su descarga es el extremo de cabeza del transportador. Los trar.sportadores de planchas se construyen según varios modelos, pero la forma más corriente es la representada en- la figura 61, que consiste en dos ramales de cadena sin fin, montados sobre rodillos que están conectados mediante flejes acerados con doble reborde. El rebordeado tiene por finalidad crear un canal continuo que evita toda pérdida de materia durante el acarreo, y su acuñado entre las placas durante la descarga, en el extremo del transportador. El rebordeado también impide que el material resbale hacia atrás cuando el transportador se monta inclinado. El chaflán de mayor radio está dispuesto sobre el lado de arrastre de la placa y gira sobre el chaflán de radio menor, que está situado sobre el extremo posterior de la plancha delantera. La' curvatura de los chaflanes es concéntrica con la línea de articulación de las juntas de la cadena. De otro modo, sería imposible que los chaflanes grandes pudieran girar suavemente alrededor de los más pequeños sobre la placa adyacente.
FIG. 62. Vista de un acarreador (transportador) de Peck y elevador de cangilones, en el punto de descarga o vuelco. (Link- Belt Ca.)
62
INSTALACIONES FIJAS PARA MANIPÚLACIÓN DE MATERIAS SÓLIDAS están construidos con los cangilones tan próximos entre sí, que cada uno de ellos descarga por, acción, de la gravedad, pasando la carga sobre la cara superior del cangilón anterior hacia el vertedero de salida, Los elevadores de cangilones con descarga continua trabajan con velocidades mucho menores que los del tipo de descarga centrífuga. Estos últimos se adaptan bien para la manipulación de ma
FIG. 63. Dibujo representando un elevador de cangilones de descarga centrifuga. Los cangilones van convenientemente espaciados sobre la cadena o banda; ésta es arrastrada con' su" ficiente velocidad para que en la descarga de los cangilones en la polea superior intervenga la fuerza centrífuga. Se puede utilizar para casi toda clase de productos, con tal de que no se adhieran y puedan descargarse libremente de los cangilones. (Chain Belt Ca.) ,
portadores de planchas y de cangilones, puede evaluarse mediante la expresión:(3) CV =
(Esfuerzo max . det orsión )(Velocidad , m / seg ) 75
La resistencia al giro, Rt, en kilogramos, en el radio primitivo del cabezal o ruedas dentadas motoras, puede calcularse así:
FIG. 64. Dibujo representando un 'elevador de cangilones con descarga por gravedad. Cada cangilón va unido por' sus testeros laterales a: sendas-cadenas sin fin. Los cangilones se invierten al pasar sobre la polea superior. El tren de ruedas inferior desvía los can gil o n e s descendentes. Este sistema permite la descarga perfecta' de materiales que no seán' fácilmente manipulados por el elevador de descarga centrífuga. (Chain, Belt Ca.)
FIG. 65', Elevador de cangilones de descarga continua. Los cangilones están montados tan próximos entre sí, que forman una serie continua. La gran capacidad de este elevador se consigue por el gran número de cangilones y no por su velocidad. El elevador puede disponerse vertical o inclinado, y funciona satisfactoriamente a 45°, o aun más' inclinado sobre la horizontal. (Chain Belt Ca,)
Para elevadores de cangilones Para elevadores de cangilones Rt = ML + C Para transportadores horizontales de planchas o de cangilones Rt = 2 (M + M) (LR¡) Para transportadores de planchas o de cangilones, inclinados
terias ligeras, tales como los granos de cereales, las y abrasivas de descarga cenizas, etc. Las materias más pesadas deben manipularse mediante elevadores continua, Las capacidades de los transportes de planchas y de cangilones, y de los elevadores de cangilones varían desde pocas toneladas hasta casi 150 toneladas/hora, para materiales cuya densidad es de,unos 900 Kg/m3. La capacidad varía de modo casi inversamente proporcional a la densidad de la carga. La potencia consumida para propulsar los trans '
Rt = L(M + W)[(R¡ cos a) + sen a] + WL [(cos a Rf)-sen α]
siendo M = peso,' en kilogramos, del material transportado, por metro de transportador o elevador
63
MANIPULACIÓN DE SÓLIDOS pequeñas, los diversos elementos de la báscula reducen la fuerza aplicada, de modo que sólo ha de hact3rse uso de otra fuerza relativamente pequeña para conseguir el equilibrio. Si la fuerza aplicada a este fin es proporcionada por la propia gravedad, como ocurre en una balanza de brazos o en un pesacartas conectado a un índice y escala graduada, cualquier variación de la intensidad del campo gravitatorio ejerce efectos idénticos sobre la masa desconocida y sobre los contrapesos de equilibrio; por eso, la balanza mide exactamente la masa de los cuerpos en cualquier altitud y latitud. Cuando el equilibrio lo proporciona un resorte, el aparato no mide la masa del cuerpo, sino la fuerza de la gravedad sobre dicha masa, que varía, naturalmente, con la intensidad del campo gravitatorio en aquel lugar. Por lo general, las básculas y otros aparatos de pesar se componen de tres partes esenciales: el elemento que recibe la carga, los que la soportan, y el dispositivo indicador. Éste puede estar constituído por un brazo de palanca, un cuadrante o un registrador automático. La elección del dispositivo indicador depende de su aplicación, del personal que ha de manejarlo y del coste de la instalación.
W = peso, en kilogramos, de las cadenas y planchas o cangilones, por metro de longitud. L = longitud del transportador o elevador entre los ejes inferior y superior, en metros. Rf
=
frotamiento
de
rodillos
=
d 0,12525 x + D D
x = 0,33 para metal contra metal, no lubricado. = 0,20 para metal contra metal, lubricado. D = diámetro de los rodillos de la cadena, en centímetros. d = diámetro del buje o espiga, sobre la cual giran los rodillos, en centímetros. a = ángulo de inclinación del transportador o elevador, en grados sexagesimales. C = fuerza, en kilogramos, necesaria para hacer dragar a los cangilones de un elevador de descarga centrífuga en el material que se carga en los mismos. N o se tendrá en cuenta en los cálculos, cuando el elevador se carga mediante un dispositivo de alimentación. Incluso cuando se utiliza, es preciso establecer su valor.
Elemento receptor de la carga Para pesar un cuerpo suele ser necesario colocarlo sobre un elemento independiente, sostenido por entero por los elementos de soporte. En casi todas las básculas grandes, este elemento independiente está constituído por un puente o plataforma de pesada, que sostiene diversas superestructuras, como los railes de ferrocarril, una plataforma para camiones, una tolva, un alimentador, o un depósito montado de modo permanente sobre dicho puente. El elemento receptor de la carga en las básculas pequeñas puede ser una pequeIia plataforma, o incluso el objeto puede estar colgado directamente sobre el elemento que soporta la carga. Muchos tipos de transportadores están colocados directamente sobre los elementos de soporte de la carga.
La resistencia a la rotación, Rt, calculada de este modo, deberá aumentarse en un 10 % por el frotamiento de los ejes superior e inferior, y en un 15% por cada par de engranajes de reducción de velocidad, para así hallar el esfuerzo total de arrastre.
DETERMINACIÓN DE PESOS El registro de las cantidades en movimiento en una instalación es esencial para la contabilidad y para poder ejercer un control de las operaciones y procesos. La medición de masas es de gran importancia en la Metrología industrial. Para elegir los aparatos de pesada no sólo deberán considerarse los procesos o métodos de fabricación, sino también otros factores, como las leyes y ordenanzas. La báscula es un aparato que mide por comparación la fuerza de gravedad que actúa sobre una masa desconocida, equilibrándola con otra fuerza conocida. Excepto en las básculas
Elementos que soportan la carga Los elementos que soportan la carga. constan, generalmente, de un sistema de palancas articuladas entre sí. En los sistemas sencillos suelen bastar dos palancas para llevar la carga y disminuir la fuerza necesaria del contrapeso.
64
DETERMINACIÓN DE PESOS
FIG. 65a. Sección parcial de una báscula para vagones de ferrocarril. Los cuatro planos de corte transversal han sido dados en los cuatro lugares de las palancas principales. La carga es transmitida al indicador por la palanca transversal quc se extiende a la derecha, fuera de la figura. (Fairbanks, Morse & Co.)
En las básculas para servicios duros, como las usadas en ferrocarriles, son necesarias hasta trece o más palancas (fig. 65a). El peso de la carga es transmitido desde el puente de la báscula, mediante correderas, a las palancas principales, las cuales reducen el esfuerzo y lo transmiten al extremo de la palanca terminal, llegando finalmente su efecto al dispositivo de medida. La conexión entre el puente de la báscula y el sistema de palancas tiene gran importancia para la exactitud de la pesada. Sólo las componentes verticales de la carga deben transmitirse a las palancas. Ha de eliminarse todo esfuerzo horizontal debido al choque, a la temperatura o a causas parecidas. Esto se consigue mediante suspensiones de corredera, por bolas o por rodillos, entre el puente y el sistema de palancas. También es necesario restringir los desplazamientos excesivamente bruscos del puente de la báscula. Para limitar horizontalmente dichos movimientos se utilizan varios sistemas de regulación. Estos sistemas pueden construirse con topes dispuestos en las paredes del foso de la báscula, o con piezas colocadas horizontalmente entre el puente de la báscula y las paredes del citado foso. En la mayoría de las básculas, las cuchillas de apoyo y los asientos son de acero de herramienta
endurecido, ya que, en realidad, son las. únicas partes del sistema de palancas sometidas a desgaste o averías. Estas piezas deberán inspeccionarse con frecuencia y protegerse constantemente contra la corrosión; en las básculas sometidas a uso frecuente deberán reemplazarse o afilarse de tiempo en tiempo. Las placas de flexión se suelen utilizar en lugar de los ejes de articulación o de las cuchillas de apoyo. Están construidas con láminas de espesor relativamente delgado, sometidas de forma casi exclusiva a esfuerzos de compresión. La elasticidad del metal permite un pequeño movimiento angular. Los modelos mayores de básculas, y también algunas de laboratorio y de pequeña capacidad, llevan láminas de flexión. Elementos indicadores de la pesada El elemento indicador deberá señalar visual m ente, o de otra manera, la magnitud de la fuerza de contrapeso. El brazo de contrapeso consiste en una barra calibrada con un contrapeso desplazable a lo largo de la misma. El contrapeso puede deslizarse a lo largo de la barra hasta equilibrar la carga situada sobre el sistema de palancas. La posición del contrapeso permite determinar la carga colocada
5.-BROWN
65
MANIPULACIÓN DE SÓLIDOS
más complicada, pero resultan, en general, exactos y seguros si están bien instalados y manejados. Los cuadrantes que actúan mediante resortes, son de construcción y conservación más sencilla, pero no tan exactos, a menos que los resortes lleven compensador con que hacer frente al error ocasionado por los cambios de temperatura. Además, están sujetos al error causado por los cambios en la aceleración de la gravedad, causados por la distinta posición geográfica. Los registradores automáticos pueden constituir unidades independientes, o bien asociarse a los cuadrantes indicadores o al brazo de contrapeso. En las básculas de ferrocarril permiten el registro del peso de los vagones, conforme éstos pasan sobre la báscula sin detenerse. Las básculas para los transportadores de banda (fig. 65b) registran y totalizan continuamente la cantidad del material que lleva el transportador y la velocidad de paso de la banda. Se emplean mucho en Minería, en las centrales térmicas y en las instalaciones industriales, donde se manejan grandes cantidades de materiales sobre bandas transportadoras. Las básculas de transportador son los únicos dispositivos de pesaje continuo. Los aparatos automáticos para el control de cargas tienen gran importancia en las industrias que
FIG. 65b. Báscula para un transportador de banda. Una parte de la banda está apoyada sobre un sistema de palancas. Un mecanismo integrador combina constantemente el peso y la velocidad de la banda para totalizar las cantidades transportadas. (J11pl'l'ick Sea!e Mfg. Ca.)
en la báscula. El brazo de contrapeso constituye la base de muchos elementos indicadores, y se utiliza en básculas de todos los tamaños. Con frecuencia está asociado a otros dispositivos indicadores, y se utiliza como compensa dar de la tara o como unidad de reserva para el caso de avería del otro indicador. En todos los sistemas de palancas se puede utilizar un cuadrante indicador. Su lectura es fácil, no exige manipulación alguna por parte del operador, e indica rápidamente el resultado de la medida. No obstante, el número de divisiones de su escala circular ha suele exceder de 1000, lo que limita la lectura a 1/1000 de su capacidad total. Esta limitación puede vencerse al utilizar un cuadrante indicador que señale solamente la parte del peso que exceda sobre el de equilibrio, mediante la aplicación de contrapesos al sistema de palancas. Por ejemplo, para cargas superiores a 2500 Kg puede utilizarse un cuadrante indicador de 2500 Kg con una graduación mínima de 2,5 Kg. Equilibrando los 2500 Kg con un peso dispuesto sobre el brazo de contrapesos, el cuadrante indicador queda en condiciones de efectuar lecturas entre 2500 y 5000 Kg, sin perjuicio de su exactitud. En los cuadrantes de tipo pendular, la carga queda equilibrada por el levantamiento de una o más masas pendulares. Su construcción es algo
FIG. 65c. Unidad típica dosificadora, que suministra dos materiales diferentes por pesada en las tolvas de medida. (Streeter-Amet Co.)
66
PROBLEMAS PROBLEMAS
trabajan a un elevado ritmo de producción. Pueden utilizarse para regular las cantidades de sólidos, líquidos, o combinaciones de ambos (fig. 65c). Para control d.e cargas pueden utilizarse indicadores especiales, tales como dispositivos fotoeléctricos, montados en las básculas de cuadrante o de contrapeso. Es muy frecuente emplear reguladores automáticos que por si mismos gobiernan enteramente un proceso. Las básculas para embalaje y en sacado se construyen según modelos especiales, y suelen instalarse formando parte integrante de otros sistemas de máquinas. Las básculas contadoras se utilizan para el recuento de grandes cantidades de objetos pequeños; poseen una relación de brazos de palancas que permite detérminar rápidamente el número de objetos cuando se trata de medir objetos idénticos a los utilizados como contrapeso de equilibrio. Las básculas electrónicas no necesitan palancas; van adquiriendo creciente importancia en aplicaciones especiales, como la pesada de grandes depósitos. El soporte de la carga está construido a base de una pieza calibrada, unida a unos indicadores de esfuerzos u otro dispositivo sensible. La carga viene medida por la deformación de dicha pieza, al aplicar aquélla. Esta deformación se determina eléctricamente, y mediante un relais se acusa en un registrador de cuadrante, o automático. Las básculas hidráulicas constituyen también un modelo de importancia creciente. En ellas, las palancas de la báscula ordinaria se han reemplazado por un sistema hidráulico que equilibra la carga aplicada sobre la báscula. La fuerza o peso viene indicado sobre un cuadrante o un registrador. La báscula hidráulica es muy útil, aplicada a pequeñas grúas en las que debe determinarse la carga sostenida por su gancho. El equipo exacto utilizado en la verificación y calibrado de los manómetros de altas presiones constituye una forma de báscula hidráulica.
1. Un gran montón de azufre bruto ha de trasladarse de un punto a otro mediante vagonetas apropiadas. Cada vagoneta carga 5 toneladas y puede hacer un viaje completo en una hora, sin tener en cuenta el tiempo empleado en la carga. El costo del transporte (vagoneta y conductor) se estima en 160 ptas/hr. Una empresa constructora se compromete a emplear en esta operación sus palas mecánicas, cobrando 20 ptas /m3 transportado, garantizando por su parte el transporte de 15 tm/hr, pero con una percepción mínima de 6000 ptas. Las vagoneta s pueden cargarse a mano (5,25 pesetas por hora y hombre). a) ¿Cuál es el volumen máximo de azufre para el cual es más económico el transporte en vagoneta con carga a mano? b) ¿A qué precio saldrá el movimiento de 10 tm, de 100 tm y de 1000 tm, por el método más económico en cada caso? 2. ¿Cuántos hombres-hora son necesarios para un vehículo capaz para 40 tm de un producto envasado en sacos de 50 Kg, si dicho producto ha de trasladarse desde 100 m en unacarretilla en la que se cargan 3 sacos cada vez? 3. Cien toneladas por hora de antracita han de ser transportadas, horizontalmente, a una distancia de 30 m. Elegir para ello un transportador de cada uno de los tipos que se índican después, y calcular en cada caso la potencia necesaria para el funcionamiento del sistema. Elegir también el transportador más pequeño, capaz para el cometido deseado. a) b) c)
Transportador de tornillo sin fin (helicoidal). Transportador de rasquetas (fig. 51). Transportador de banda.
4. Especificar el tipo de transportador y su tamaño, más convenientes para el caso del problema 3, desde el punto de vista del mínimo consumo de energía. 5. Se necesita instalar un transportador para 200 tm/hr de caliza machacada (densidad aparente = 1200 Kg/m3). El transportador ha de tener 60 m de .centro a centro de las poleas, con tina elevación de 7,5 m. Los trozos mayores de caliza son de 10 cm y constituyen un 15 % del total. El transportador descarga al extremo de su recorrido. Supuesta una velocidad de desplazamiento de la cinta de 60 m/min, ¿cuál es el ancho mínimo de cinta que debe utilizarse? Calcular la potencia necesaria para accionar el motor. 6. ¿Cuáles la capacidad de un transportador de rasquetas de 30 X 60 cm (12 X 24 pulgadas), cuyos elementos se desplazan a 30 m/min, cuando trabaja con caliza de las características del problema 5?
BIBLIOGRAFÍA
7. Se ha de instalar un transportador de tornillo sin fin para llevar 28 m3 de trigo (grano) por hora a una distancia de 25 m. Determinar 'el tamaño (el diámetro), la velocidad (rpm) y la potencia necesaria para la instalación.
1. CHAIN BELT Co., Catálogo 445 (1945) Milwaukee. 2. HAWLEY, R. S., Materials Handling and Factory Trans porlation, Ulrich s Book Store, Ann. Arbor (1941). 3. LINK-BELT Co., Catálogo 80'0, Chicago.
67
PARTE II
Fluidos
A
UNQUE todas las actividades humanas se realizan en el seno del fluido atmosférico, las operaciones que se han estudiado en la Parte 1 pueden calcularse y realizarse como si tuvieran lugar en la ausencia más completa de fluidos. En cambio, las distintas operaciones básicas que en adelante se van a considerar, implican fluidos, y las propiedades de los mismos ejercen una poderosa influencia en dichas operaciones, especialmente en lo que se refiere al movimiento relativo de sólidos y fluidos.
69
CAPITULO 6
Propiedades de los fluidos
L
deslizamiento Despejando:
A densidad, el peso específico y otras propiedades similares, tienen idéntico significado, tanto si se refieren a los sólidos como a los fluidos. Las definiciones de dichas propiedades han sido ya establecidas en el capítulo 2.
µ=
las
láminas
F dy d (mv) dy = A dv Adt dv
adyacentes.
(2)
La viscosidad es igual a la relación entre la variación de cantidad de movimiento por unidad de
VISCOSIDAD La viscosidad es una propiedad importante y típica de los fluidos no ideales. En cierto modo, corresponde a la resistencia al corte o exfoliación de los sólidos. La principal diferencia entre las características de desplazamiento del agua y de las melazas depende de que éstas poseen una viscosidad mucho mayor que aquélla. Al considerar las unidades utilizadas para medir la viscosidad, se comprende la analogía que existe con la resistencia al corte de los cuerpos sólidos. Supongamos dos capas o láminas paralelas en el fluido, como se representa en la figura 66a; cada una de ellas tiene un área de A cm2, y están separadas entre sí por una distancia de dy cm. Una de las capas se considera fija, en tanto la otra se mueve, respecto a la primera, con una velocidad constante de du cm por segundo. Para mantener esta velocidad relativa se necesitará una fuerza de F dinas, aplicada constantemente a la lámina móvil. En general, para cierto número de capas, y cuando la velocidad sea función de la distancia y, tal como indica la figura 66b, se tendrá, para cualquier punto, F dv =µ A dy
de
FIG. 66. (a) Dos capas de un fluido en desplazamiento laminar; (b) velocidades en las diversas capas de un flúido en desplazamiento laminar.
superficie y el gradiente de velocidad. Posee las dimensiones de (masa)/(longitud) (tiempo), o las de (fuerza) (tiempo) /(longitud)2. Estas dimensiones sugieren claramente que la viscosidad (µ) puede determinarse por medios tales como el de medir el tiempo de flujo de una masa determinada de fluido a través de un orificio conocido, así como estable
(1)
en la cual µ es un coeficiente característico del fluido al que se denomina viscosidad. Este coeficiente caracteriza el movimiento relativo de
71
PROPIEDADES DE LOS FLÚIDOS riendo la resistencia al deslizamiento de dos superficies paralelas. La viscosidad se mide, en el sistema C.G.S., en gramos masa/(centimetros) (segundo); esta unidad recibe el nombre de poise. Ordinariamente, resulta demasiado grande para muchas aplicaciones, y por esto las viscosidades suelen expresarse en centipoises. Un poise * = 100 centipoises. Viscosidad especifica es la relación existente entre la viscosidad absoluta en poises y la viscosidad absoluta de un flúido tipo, expresada en idénticas unidades y medida a igual temperatura. Viscosidad cinemática es el cociente de la viscosidad absoluta por la densidad ([J.(p), siendo sus dimensiones las de (volumen) (longitud) (tiempo). Su valor se determina estableciendo el tiempo necesario para que un volumen de flúido pase a través de un tubo u orificio de diámetro determinado bajo condiciones especificadas, como, por ejemplo, con el viscosímetro de Saybolt. La unidad cinemática correspondiente al poise es el stoke, y sus dimensiones son (centímetro )2(segundo). Fluido ideal es un flúido hipotético que tiene como viscosidad el valor cero y no ofrece resistencia al esfuerzo de deslizamiento. Todos los flúidos reales poseen viscosidad. La viscosidad de un líquido disminuye, y la de un gas aumenta, cuando crece la
Agua
Glicerina
0 20,2 40,0 60,0 80,0 100,0
Viscosidad, centipoises 1,7921 1,0000 0,656 0,4688 0,3565 0,2838
14,3
1387
20,3
830
Temperatura °C
Temperatura, °C
Viscosidad aparente aproximada, µb. centipoises
0 5 10 15 20 25
20 20 20 20 20 20
1,0 1.11 1,37 1,81 2,70 5,7
temperatura; ambos valores tienden a igualarse en el punto crítico. En la Tabla 17 se consignan las viscosidades de algunos fluidos corrientes.. MOVIMIENTO RELATIVO ENTRE FLÚIDOS Y SÓLIDOS Hay un gran número de casos prácticos en los que existe un estado de movimiento relativo entre los flúidos y las superficies sólidas que los limitan. Algunas veces los sólidos se encuentran en reposo con respecto al observador, mientras que el flúido está en movimiento. En otros casos el flúido se encuentra más o menos en reposo, mientras que son los sólidos los que se desplazan con respecto a la tierra. Los químicos han de hacer frente a problemas que pertenecen a uno de esos dos grupos; de ahí que sea necesario desarrollar un tratamiento generalizado para el movimiento relativo entre un flúido y un sólido.
Tabla 17. VISCOSIDADES DE ALGUNOS FLÚIDOS Y DE UNA SUSPENSIÓN** Substancia
Suspensiones de CO3Ca en agua (partículas de aprox. 5 micras), en % peso
Semejanza geométrica Las dimensiones y formas de los cuerpos sólidos pueden ser casi infinitas. Por motivos de conveniencia, los cuerpos sólidos suelen agruparse según sus formas. Cuando todas y cada una de las dimensiones lineales de un miembro dado de un grupo guardan una relación constante y definida con las dimensiones correspondientes de algún otro miembro del grupo, ambos sólidos son geométricamente semejantes. Semejanza geométrica es la propiedad que tienen los cuerpos de poseer la misma forma y diferir sólo en el tamaño y posición. Los modelos a escala reducida de aeroplanos y ferrocarriles, y los vehículos correspondientes de tamaño normal, son ejemplos de sistemas geométricamente semejantes, igual que lo son entre sí las esferas y los cubos, los tetraedros regulares y una multitud de otros objetos. Los paralelepípedos rectangulares no siempre son geométricamente semejantes, a menos que al multiplicarse la longitud de cada arista del paralelepípedo
Aire
0 0,0175 20 0,0182 50 0,0195 100 0,0218 500 0,036 * El poise es la unidad cegesimal de la viscosidad, definida por Poiseuille como la viscosidad de un flúido manteniendo un esfuerzo cortante de 1 dina por centímetro cuadrado para un gradiente de velocidad de 1 cm por segundo por centímetro de espesor. Así, el poise es equivalente a 1 dina-seg por centimetro cuadrado. Técnicamente se mide la viscosidad en Kgmasa/(m)(seg), unidad que no tiene nombre especial y que equivale a 10 poises. Asi, para pasar de centipoises a unidades técnicas, hay que dividir por 1000 (N. del T.) **Para otros datos sobre viscosidad véase el apéndice del presente libro.
72
MOVIMIENTO RELATIVO ENTRE FLÚIDOS Y SÓLIDOS más pequeño por un coeficiente constante, se obtengan las longitudes de las aristas correspondientes del paralelepípedo mayor.
El número de Reynolds, como criterio de semejanza dinámica Consideremos el movimiento o flujo de fluido en dos sistemas geométricamente semejantes, con la relación tiempo-velocidad media constante en cualquier punto dado. Las trayectorias de los flúidos en los dos sistemas son semejantes, y se dice que existe semejanza dinámica. Las fuerzas que actúan sobre pequeños- elementos del flúido en puntos correspondientes de cada uno de los sistemas semejantes, pueden expresarse por medio de dos fuerzas, una normal a la dirección del movimiento (Fn), y la otra tangencial al mismo (Ft) (fig. 67). El flúido se considera como I1n medio continuo. Esta hipótesis es válida, excepto a presiones muy reducidas, para las cuales los espacios libres entre moléculas son relativamente grandes y el flúido deja de comportarse como un medio continuo. También se supone que las fuerzas de gravitación y elasticidad son despreciables en comparación con las de inercia y de viscosidad. Estas hipótesis son válidas cuando no existe superficie libre para el movimiento de ondulación, y las velocidades son muy inferiores a la del sonido en el flúido considerado.
Semejanza dinámica
La semejanza dinámica de los cuerpos es la propiedad de poseer movimientos sobre trayectorias de igual forma, aunque de diferente magnitud y posición. Esta semejanza exige, por tanto, la de carácter geométrico. Se dice que dos sistemas circulantes poseen semejanza dinámica cuando las líneas de flujo del uno y del otro son superponibles sin que exista más diferencia que la de magnitud, constante en todas direcciones. Consideremos el paso de aire envolviendo dos esferas de diferente diámetro. Si la velocidad del aire es la misma a la altura de ambas esferas, y las líneas de flujo se ponen de manifiesto mediante el humo de un cigarrillo situado en la corriente, se observarán dos configuraciones de flujo diferentes para cada esfera. Variando la velocidad a la altura de una de las esferas, puede hallarse una velocidad particular, para la cual la distribución del flujo de humo resulte semejante en las dos esferas. Fotografiando ahora las dos distribuciones del humo, y colocando en una ampliadora el negativo del sistema de la esfera más pequeña, resulta posible ajustar la ampliación de modo que el positivo obtenido sea idéntico al del sistema de la esfera grande. En algunas oscilaciones de flujos que varia n con el tiempo, será necesario tomar fotografías en los momentos correspondientes. Dedúcese así que las distribuciones de flujo del flúido no pueden ser dinámicamente semejantes en los puntos adyacentes a las superficies del cuerpo sólido, que no sean geométricamente semejantes, y que la semejanza geométrica es el primer requisito para la semejanza dinámica. Cuando existe semejanza dinámica entre dos sistemas, los radios de curvatura de las líneas de flujo y las trayectorias en los puntos correspondientes de los dos sistemas guardan entre si una relación fija, independientemente de cuál sea la trayectoria o punto elegido. En estos puntos correspondientes, las relaciones entre las velocidades son constantes, cualquiera que sea el punto particular elegido; y las relaciones entre las aceleraciones en puntos correspondientes son fijas e independientes de la posición de los puntos elegidos. Las direcciones de la velocidad y de las aceleraciones en puntos correspondientes de los sistemas dinámicamente semejantes, son, respectivamente, las mismas.
NOMENCLATUTRA Cualquier dimensión lineal que caracterice el tamaño del sistema Una dimensión lineal del pequeño elemento Masa del pequeño elemento Radio de la trayectoria del pequeño elemento Velocidad del pequeño elemento Volumen del pequeño elemento Área representativa del elemento Fuerza normal actuante sobre el elemento Fuerza tangencial actuante sobre el elemento Ángulo de la fuerza resultante sobre el elemento. Densidad del flúido, en el sistema.. Viscosidad del flúido, en el sistema
Sistema 1
Sistema 2
L1
L2
δL1 δm1
δL2 δm2
r1
r2
v1 (δL1)3 (δL1)2 (Fn)1
v2 (δL2)3 (δL2)2 (Fn)2
(Ft)1
(Ft)2
θ1
θ2
ρ1 µ1
ρ2 µ12
Como consecuencia de la semejanza geométrica entre los dos sistemas, resulta r1 L1
=
r2 L2
=a ∴
L11 = bL2 L dL1 = 1 dL2 L2
y v1 = cv2 v dv1 = 1 dv2 v2
δL1 = bδL2 L δL1 = 1 δL2 L2
73
r = aL
(3)
PROPIEDADES DE LOS FLÚIDOS La fuerza normal que actúa sobre un elemento es Fn = δmv2/r. Reemplazando en esta igualdad aL por r, y ρ(δL)3 por δm Fn =
La expresión no dimensional Lvρ/µ suele conocerse por el nombre de número de Reynolds,(2) * por ser Osborne Reynolds quien la aplicó al estudio de la circulación de los fluidos por tuberías. Sin embargo, la deducción resulta absolutamente general para todos los sistemas que implican movimiento relativo entre flúidos y sólidos, con excepción de los casos en que existen apreciables efectos de gravitación o elásticos. La aplicación al flujo de flúidos por tuberías es sólo una de las muchas con que cuenta. Los conceptos de semejanza dinámica tienen, como luego veremos, una gran utilidad en todos los problemas de circulación flúida, y sólo adquieren su validez cuando se aplican a los sistemas geométricamente semejantes.
ρ (δL )3 v 2 aL
y la fuerza tangencial que actúa sobre el elemento, es, según la ecuación 2 Ft = µA
dv dv = µ (δL )2 dL dL
El ángulo e de la fuerza resultante puede expresarse entonces en términos de la tangente del ángulo, que es el mismo para los dos sistemas semejantes, F tan gθ = n = Ft
ρ1(δL1 )3 v12 ρ 2 (δL2 )3 v22 = (5) dv dv aL1µ1(δL1 )2 1 aL2 µ 2 (δL2 )2 2 dL2 dL1
Ley del arrastre, o de la resistencia universal Consideremos el paso y en régimen de continuidad de un flúido isotérmico a lo largo de la superficie de un cuerpo sólido. La situación puede ser la de cualquier sistema en el cual las superficies límites del sólido estén bien definidas, así como la cantidad de un flúido en movimiento relativo con respecto a dichas superficies, por ejemplo, una cantidad infinita de aire pasando a lo largo de una esfera, o una corriente de agua fluyente por el interior de un tubo. Si se considera que las superficies limítrofes del sólido están en movimiento, y el flúido situado ante el sólido se halla en reposo, el problema que suele presentarse es el de la determinación de la fuerza necesaria para mantener el sólido en movimiento a velocidad constante a través del flúido. El influjo del sólido sobre el flúido será el de acelerarlo o producir un impulso o cantidad de movimiento en el mismo. Con arreglo a la ley de Newton, esta fuerza es igual a la variación del impulso con el tiempo, y aplicándola al flúido resulta
Al reemplazar (v1/v2)dv2 por dv1,(L1/L2) dL2 en vez de dL1(L1/L2) δL2 por δL1 y simplificando, se obtiene, L1ρ1v1 L2 ρ 2v2 = µ1 µ2
(6)
F'=
FIG. 67. Semejanza dinámica del movimiento de un flúido, dentro de los límites de la semejanza geométrica.
Siendo
En otros términos; cuando en dos sistemas existe semejanza dinámica, el producto de cualquier dimensión lineal característica, cualquier velocidad, la densidad y el valor recíproco de la viscosidad tienen igual valor para ambos sistemas, siempre que estas variables se elijan en lugares correspondientes de ambos sistemas. Por lo tanto, las variables (L, v, ρ, µ) determinan por sí mismas cuál es el patrón de distribución del flujo en los sistemas geométricamente semejantes.
d (mu ) du dm =m +u dt dt dt
(7)
F' = fuerza que actúa sobre el flúido. m = masa del flúido. u = velocidad máxima a la cual el flúido es impulsado por el sólido en movimiento.
Si el sólido está en movimiento a la velocidad constante v, se deduce que la velocidad del flúido, debida a la acción del sólido, es una constante in * La bibliografía de este capítulo aparece en la página 75.
74
PROBLEMAS BIBLIOGRAFÍA
dependiente del tiempo, y la ecuación 7 puede resumirse en la siguiente F'= u
dm dt
1. DODGE, R. A., Y M. J. THOMPSON, Fluid Mechanics, ed. McGraw-Hill Book Co. (1937). 2. REYNOLpS, OSBORNE, «An Experimental Investigation of the Circumstances which Determine Whether the Motion of Water Shall be Direct or Sinuous, and of the Law of Resistence in Parallel Channels», Phil. Trans. Roy. Sor. (Londres), 174, 935-982 0883). 3. ROUSE, HUNTER, Elemeniary Mechanics 01 Fluids, ed. John Wiley and Son s (1946).
(8)
No obstante, dm/dt es la masa de flúido sobre la que el sólido actúa en la unidad de tiempo, valor que es proporcional al área representativa de la superficie A del sólido y a la distancia que éste recorre en la unidad de tiempo, es decir, a la velocidad del sólido. Por esto, con p como densidad del flúido, F’ ∼ ρAvu La velocidad v del sólido y la velocidad media u, a la cual el flúido resulta acelerado, están relacionadas por un factor que sólo depende de la distribución del flujo para los sistemas geométricamente semejantes. Esto conduce a la ecuación (9) F’ = f’’ρAv2 en la que el factor t" es una función solamente del número de Reynolds, para todos los sistemas que sean geométricamente semejantes. La ecuación de la resistencia (9) resulta general para todos los sistemas flúido-sólido, en movimiento permanente (suponiendo continuidad de propiedades y efectos de gravitación y elásticos despreciables). La ecuación de resistencia o de arrastre (como se denomina con frecuencia) suele expresarse, en general, del modo siguiente f ' ρAv 2 F'= 2
PROBLEMAS
1. Si un modelo de submarino es lineal mente cinco veces más pequeño que el prototipo, y ha de ensayarse en un túnel aerodinámico en lugar de en un canal de experimentos hidrodinámicos, ¿qué velocidad de aire deberá utilizarse con el modelo, que sea equivalente a una velocidad de 10 Km/hr en el prototipo sumergido? Densidad, Kg/m3……….. Viscosidad, centipoises…
Aire 1,226
Agua 995
0,0175
0,95
2. Considerando la longitud como magnitud característica,
¿cuál es el número de Reynolds para un modelo de 5 m de largo? 3. Admitiendo que el coeficiente de arrastre, 1', de la ecuación 10 vale 1,2 para placas planas, a elevados números de Reynolds, determinar la fuerza que ejercerá el viento (de 80 Km/hr) contra un tablero de 4,5 m de alto y 9 m de largo. ¿Qué velocidad deberá llevar el viento para que la fuerza ejercida sobre el tablero sea doble que la calculada en primer lugar?
(10)
cuando se tiene en cuenta una sola dirección. Se utiliza esta forma de la ecuación, debido a que una deducción en que intervenga la energía conduce al término v2/2, y resulta conveniente poder utilizar el mismo tipo de expresión para la resistencia. Fundamentalmente, esto no causa dificultad alguna, ya que el factor 2 puede incluirse en el término f'. *.
* Para la deducción de la ec, (10) por Teoria de D'imensiones, véase Elementos de Ingeniería Quimica, Aguilar, S. A, de Ediciones, cap, 1, por A. Vian.
75
CAPITULO 7
Desplazamiento de sólidos en el seno de fluidos
L
A dirección del movimiento de las partículas de un sólido en el serIO de un flúido se efectuará de arriba a abajo, o viceversa, según sea la densidad relativa del sólido con respecto a la del flúido. Este hecho constituye la base de un procedimiento para la separación de partículas sólidas según sus distintas densidades, operación que se conoce con el nombre de ({clasificacióm> o «separación hidráulica}). Si se dispone de un flúido cuya densidad sea intermedia entre las de los sólidos a separar, las partículas pueden clasificarse, simplemente, introduciéndolas en una determinada masa del flúido. Aquellas partículas cuya densidad sea inferior a la del flúido, se elevarán y flotarán, mientras que las más densas se sumergirán y descenderán en el seno del mismo. Cuando no se dispone de un flúido sencillo, dotado de la densidad apropia:da, puede utilizarse un flúido ({complejo», o una suspensión en un flúido de partículas sólidas muy finas (tamiz de 325 mallas) que posea la densidad aparente exigida, suspensión que se comporta de igual modo que un flúido simple de densidad idéntica a la de ella. En vez de recurrir a una suspensión, como medio de disponer de un flúido de la densidad deseada, pueden utilizarse las propiedades superficiales del sólido y la incorporación de ciertos productos adsorbidos por las superficies de sus partículas, consiguiéndose así la flotación de un sólido o la inmersión de otro, independientemente de cuáles sean las respectivas relaciones de densidad entre cada uno de ellos y el flúido. En efecto, es frecuente observar cómo flotan sobre el agua las partículas de polvo, cómo corretean sobre su superficie ciertos insectos, y es fácil observar cómo una aguja de acero, ligeramente engrasada pasándola entre los cabellos, se sostiene sobre la superficie del agua
sin hundirse. Todos estos fenómenos son posibles gracias a la «tensión superficial» del agua, motivo por el cual el líquido no «moja)) al sólido. En cambio, si las partículas de polvo o las patas del insecto se mojaran por completo, entonces se hundirán en el agua; y sólo es posible hacer flotar un alfiler de acero limpio y seco si se le coloca con sumo cuidado sobre la superficie del agua. Los ánades flotan porque sus plumas están bien engrasadas. Pero la adición al líquido de un agente humectante, que será adsorbido por la superficie de las plumas, provocará el mojado perfecto de las mismas, con el resultado de que el animal deje de flotar y se hunda. Con efectos contrarios pueden emplearse los denominados <>. Se trata de unos productos que, adsorbidos selectivamente por las superficies de uno de los sólidos presentes, le permite la adsorción o adhesión de burbujas de aire, confiriéndole una densidad efectiva mucho menor que la densidad del fluido que les rodea, ya que la partícula sólida, más el agente de flotación adsorbido y el aire, constituyen un conjunto o partícula independiente. A las operaciones de esta clase se las denomina flotaciones y tienen gran importancia industrial en la clasificación y recuperación de minerales valiosos y en otras muchas separaciones. Aun cuando las partículas de los dos sólidos que se pretende separar sean más densas que el fluido, de modo que ambas se desplacen en el mismo sentido, hacia abajo, cuando se introducen en el seno del fluido, puede lograrse la separación si dichas partículas se trasladan en el fluido con velocidades diferentes. Así, por ejemplo, supongamos que hay que separar una mezcla de galena (SPb) y de roca silícea (SiO2). Primeramente, las partículas deben triturarse hasta el tamaño casi uniforme de un centímetro.
76
VELOCIDAD MÁXIMA O LÍMITE Mediante ensayos de laboratorio, o también por cálculo, puede establecerse que las partículas de galena de tamaño de 1 cm caen en el seno del agua quieta a la velocidad de 3,96 m/seg., mientras que las partículas de sílice de igual dimensión sedimentan a la velocidad de 2,14 m/seg. Por tanto, si la mezcla de partículas se introduce en una corriente vertical de agua ascendente a una velocidad inferior a 3,96 m/seg., y mayor que 2,14 m/seg., las partículas de sílice serán arrastradas hacia arriba y descargadas por el rebosadero, mientras que las de galena se hundirán en el seno del flúido ascendente y podrán descargarse por el fondo. Este proceso continuo de separación se denomina elutriación, y para efectuarlo se utiliza un cilindro por el que circula un flúido en movimiento ascensional a velocidad constante y determinada. El sólido se introduce como talo en forma de dispersión en el propio flúido. El tamaño de las partículas mayores arrastradas por la corriente ascendente del flúido (después de fluir algún tiempo) es aquel que posee una velocidad máxima de sedimentación, justamente inferior a la velocidad ascendente del flúido. Clasificación es el término que se usa para designar la separación de las partículas sólidas basándose en sus distintas velocidades de precipitación en el seno de los flúidos. Estas velocidades dependen de las propiedades del sólido (densidad, tamaño y forma), así como de las condiciones de su superficie o de la interfase entre el sólido y el flúido. Las relaciones entre estas variables resultan muy complejas, y las condiciones de interfase no suelen ser predecibles sin determinaciones experimentales, lo que, con frecuencia, hace imposibles los cálculos a priori. La determinación experimental de la velocidad máxima de sedimentación de las partículas pequeñas se puede efectuar de modo sencillo, mediante un vaso de forma alta, o mejor una probeta graduada. Se dispersa el sólido en el líquido, y la dispersión se deja en reposo durante un cierto tiempo prefijado. Luego, la parte superior de la dispersión se sifona hasta un nivel elegido. Todas las partículas que caen a velocidad de sedimentación mayor que aquella suficiente para permitir a las partículas alcanzar, en el tiempo establecido, el nivel hasta el que se ha extraído líquido, se hallarán en niveles inferiores y, por tanto, no aparecerán en la dispersión sifonada. Si se determina el tamaño de las partículas mayores de la dispersión decantada, puede averiguarse la velocidad máxima de sedimentación d_ dicho tamaño de partícula, dividiendo por el tiempo el espesor de la capa decantada.
VELOCIDAD MÁXIMA O LÍMITE Cuando la forma de las partículas es bien definida, y sus características superficiales son de menor importancia, de suerte que son las otras variables las que predominan en la determinación de las características del flujo, las velocidades de sedimentación pueden determinarse con resultados satisfactorios. La teoría básica del movimiento de los cuerpos sólidos en el seno de los flúidos deriva del concepto de movimiento o caída libre de los cuerpos de masa invariable bajo una aceleración constante. v = α∆t
donde v representa la velocidad del cuerpo en relación a su posición inicial, y ∆t es el intervalo de tiempo a contar desde que comienza el movimiento y bajo la aceleración constante α. En el caso de la caída de los cuerpos, la aceleración debida a la fuerza de la gravitación terrestre se representa por el símbolo g. Cuando no actúa otra fuerza sobre el cuerpo, puede sustituirse a por el símbolo g, en la ecuación anterior. La presencia de cualquier flúido, como aire o agua, introduce dos fuerzas adicionales: una, el efecto de flotación que resulta al ser desplazado el flúido por el sólido, y otra, la resistencia de frotamiento producida por el movimiento relativo del sólido en el flúido. El frotamiento aumenta cuando la velocidad crece, hasta que las fuerzas. de aceleración y de resistencia se igualan. Entonces el sólido continúa moviéndose (o cae) a una velocidad constante y máxima (llamada también velocidad límite), a menos que otras fuerzas perturben el equilibrio. El tratamiento matemático se simplifica mediante las cuatro hipótesis siguientes: 1. El sólido es una partícula esférica, no porosa e incompresible. 2. El flúido es incompresible y se halla en cantidad suficiente para que queden eliminados los efectos de las paredes que lo contienen. 3. La fuerza aceleradora es producida por un campo gravitatorio uniforme. 4. La partícula se mueve libremente, es decir, o no existen otras partículas o, si existen, no afectan al movimiento de la partícula considerada. La fuerza que actúa poniendo en movimiento a la partícula puede expresarse en unidades absolutas, coma el producto de la masa de la partícula por la aceleración. Puesto que la fuerza que realmente actúa es una resultante que tiende a arrastrar a la partícula hacia abajo, se tendrá:
77
DESPLAZAMIENTO DE SÓLIDOS EN EL SENO DE FLUIDOS F' = ma = mg - wg – FR ‘(11)
fD =
siendo g = aceleración debida a la gravedad. m = masa de la partícula sólida. w = masa del fluido desplazado por la partícula; o la de un volumen de fluido igual al de aquélla. mg = fuerza gravitatoria sobre la partícula. wg = fuerza resultante del empuje hidrostático que la partícula experimenta en el fluido. FR = fuerza de resistencia debida a los efectos de frotamiento entre el sólido y el fluido, o fuerza necesaria para acelerar el fluido que se desplaza.
ρlv 2 2
(10)
Para una esfera, el área representativa A puede ser el área proyectada πD2/4, y FR ' = ( f D ) A
π D 2 ρ lv 2 8
(12)
siendo fD el factor de frotamiento para esta aplicación específica de la ecuación 10. Sustituyendo este valor de F R' en la ecuación 11, podrá calcularse la velocidad máxima de caída en el . estado
estabilizado. m
dv = mg − wg − FR ' dt
πD3 dv πD3 πD 2 ρlv 2 ρ g (ρ s − ρ l ) − ( f D ) A = s 6 6 8 dt dv (ρ s − ρl ) 3( f D ) ρl v 2 g− = dt ρs 4 Dρ s
(11a) (11b)
(13)
Para la velocidad máxima vm,dv/dt = 0.
(ρ s − ρl ) g = 3( f D ) ρl vm2 ρs
vm 2 = vm =
4 Dρ s
2 3vm ρl
(15)
El flujo del flúido puede ser en régimen laminar (tranquilo y viscoso) o en régimen turbulento, como indica la figura 68, que son fotografías de las estelas formadas detrás de un cilindro cuyo eje es normal a la dirección de la corriente. La primera fotografía representa las líneas del flujo laminar en un flúido que se mueve en capas alrededor del cilindro. En la segunda aparece ya formado un pequeño torbellino, exactamente detrás (a la derecha) del cilindro, pero el flujo es aun esencialmente laminar. Al aumentar la velocidad de flujo, los torbellinos se hacen mayores y más complejos al hacerse el flujo más turbulento, como lo demuestran las fotografías 3, 4, 5 y 6. Las líneas de flujo alrededor de una partícula que desciende en un flúido, son semejantes a las representadas aquí para el cilindro. Si la partícula es pequeña, el flujo tiende a ser laminar (fig. 68, fotografía 1), y la viscosidad del flúido constituye un factor importante como causa de la resistencia al flujo. Pero si la partícula es grande, es más probable que el flujo sea turbulento y venga acompañado por la formación de remolinos y torbellinos en el flúido situado en la parte posterior a la partícula móvil. Estos torbellinos ofrecen una gran resistencia al flujo, y la viscosidad del flúido tiene entonces menor influencia, haciéndose despreciable como causa de la resistencia cuando las condiciones del flujo determinan que éste sea completamente turbulento. Para el flujo en régimen viscoso o laminar (fig. 68-1), Stokes(10) demostró que la fuerza resistente que se opone al movimiento de una partícula esférica resulta igual a (16) FR' = 3πDµv Siendo D = diámetro de la partícula esférica. µ = viscosidad del flúido. v = velocidad de la partícula en relación al flúido.
Los términos de la ecuación 11 son fáciles de hallar, a excepción de la fuerza de resistencia F R’ Newton(4)* desarrolló la siguiente expresión para la fuerza de resistencia, ya dada en el capítulo 6. FR ' = ( f ' ) A
4(ρ s − ρl )gD
(14)
4(ρ s − ρl )D g 3( f D ) ρl
(14)
4(ρ s − ρl )D g 3( f D ) ρl
La ecuación 11b, para una esfera, toma entonces la forma
(14)
πD3 dv πD3 ρ g (ρ s − ρl ) − 3πDµv = 6 s dt 6
La ecuación 14 suele llamarse ley de Newton, y expresa la velocidad máxima o límite de caída de una
Dividiendo los dos miembros de la ecuación por πD3ρs/6.
*La bibliografía de este capitulo aparece en la página 87.
dv g (ρ s − ρl ) 18µv = − dt ρs D2 ρs
esfera en función de un factor variable fD Resolviendo la ecuación 14 para fD el coeficiente de frotamiento
78
VELOCIDAD MÁXIMA O LÍMITE
FIG.68. Líneas de corriente de un flúido cuando pasa junto a un cilindro. (Bunter Bouse, «Etementary Mechanics 01 Fluids», John Wiley and Sons, 1946, p. 240, lamina XIV.)
y lo aplicó al flujo de flúidos por tuberías. Siempre que el flujo laminar prevalezca puede aplicarse directamente la ecuación 18, o expresar el coeficiente de arrastre por frotamiento como una ecuación logarítmica
A la. velocidad límite vm du/dt = 0, g (ρ s − ρl ) 18µvm = ρs D2 ρs
y
vm =
(ρ s − ρl )gD 2 18µ
(17)
Esta forma de ecuación constituye la versión más corriente de la ley de Stokes, aplicable a la caída (o ascenso) de las partículas esféricas de cuerpos sólidos, no porosos e incompresibles, en un flúido también incompresible y moviéndose en flujo laminar. Si el valor de um de la ecuación 17 para el flujo laminar se sustituye en la ecuación 15, el factor de frotamiento resulta 4(ρ s − ρ l ) 18µ 3vm ρ l (ρ s − ρ l )gD 2 µ = 24 = 24 Dv m ρ l
log(
(24 ) −
log
Dv m ρ l µ
= log (24 ) − log (Re )
(19)
Entonces, y como se ha hecho en las figuras 69 y 70, cuando los valores de log t se consignan en función de los correspondientes valores de log He, el coeficiente de frotamiento en el flujo laminar se representa en coordenadas logarítmicas mediante una línea recta cuya pendiente es igual a -1. Esta situación se mantiene hasta un valor del número de Heynolds, He, casi igual a 3, por encima del cual comienzan a formarse remolinos y turbulencias que aumentan su efecto al crecer el valor de Re
fD =
1 Re
f D ) = log
(18)
La expresión µ/Dvρ ya fué utilizada por Newton(4) como criterio de régimen de flujo. Pero, por lo general, se considera como l/Re, o sea el valor recíproco del número de Reynolds, debido a que Osborne Reynolds redescubrió este criterio(6)
79
DESPLAZAMIENTO DE SÓLIDOS EN EL SENO DE FLUIDOS
FIG. 69. Coeficiente de frotamiento (coeficiente de arrastre) en función del número de Reynolds, para el caso de desplazamiento de sólidos granulares y esferas en el seno de fluidos. (8)
FIG. 70. Valores del coeficiente de frotamiento (coeficiente de arrastre) en función del número de Reynolds, para partículas de diversa esfericidad. (12)
80
VELOCIDAD MÁXIMA O LIMITE En la región del régimen turbulento (números de Re mayores que 300 ó 400) el valor del coeficiente de frotamiento tiende hacia valores constantes e independientes del número de Reynolds, como lo indica la parte horizontal de las líneas en la figura 69. Para un número de Reynolds de casi 200.000, el coeficiente de frotamiento disminuye bruscamente. Esto se debe al hecho de que el flúido forma un remolino inmediatamente detrás de la partícula, desplazándose junto con ella y constituyendo un conjunto aerodinámico. Si el flúido es agua, el flujo laminar con partículas esféricas de muchos minerales se produce cuando sus diámetros son inferiores a 50 micras, pero cuando éstos son de 1 mm (1000µ) o más, el régimen de flujo es turbulento. La mayoría de los tamaños hallados en las operaciones industriales de sedimentación o de clasificación, oscilan entre 0,05 y 1 mm, y los valores del coeficiente de frotamiento ID se pueden hallar mediante la gráfica de la figura 70. Como indica la figura 69, la transición entre el régimen laminar y el turbulento es bastante indefinida por no existir un cambio brusco entre la pendiente de la línea recta que representa el flujo laminar (ecuación 19) y la línea recta horizontal que corresponde al flujo enteramente turbulento, cuando fD resulta prácticamente constante. La partícula siempre tiende a moverse de modo que ofrezca el máximo de resistencia. En la región en que el coeficiente de frotamiento en régimen turbulento no resulta todavía mucho mayor que en el laminar, cualquier irregularidad local en las condiciones tendería a provocar un cambio en el tipo de flujo, que hace que el mismo se considere como inestable. Aunque puede existir dicha región de inestabilidad en el caso de
una partícula aislada, no aparece con claridad en los datos obtenidos para un gran número de partículas, como resulta de las relaciones representadas en las figuras 69 y 70. Influencia de la forma de las partículas La velocidad máxima, vm, de las partículas esféricas se ha determinado para esferas de tamaños y densidades muy diversas, en su precipitación en el seno de diferentes flúidos.(5, 7, 8, 11, 12) Las conclusiones deducidas de estos datos experimentales, representados en las figuras 69 ó 70, determinan la curva designada por «esferas>> ψ= 1,00, que puede utilizarse, con seguridad, para partículas esféricas no influenciadas por
condiciones de índole especial. 6.-BROWN
La forma de las partículas puede definirse en términos de la esfericidad la cual es Area de la superficie de un esfera D de igual columen a la particula 1 = ψ = med Area de la superficie de la particula Ds n
siendo n = relación entre las superficies especificas, la n de la figura 17. Dmed = tamaño medio de malla del tamiz. Ds = diámetro de la esfera de volumen igual al de la partícula (para partículas esféricas Ds = D). . La ecuación anterior se deduce como sigue: Superficie específica de la partícula Superficie específica de la esfera del mismo diámetro Superficie de la pratícula Masa de la partícula = Superficie de la esfera del mismo diámetro Masa de la esfera del mismo diámetro 3 πD 2 / ψ πD med ρ / 6 = s 2 πD 3 / 6 πD s med D med n= Dsψ
n=
Por lo tanto, ψ=
Dmed 1 Ds n
El valor de Ds es el que ha de usarse en lugar de D, en todas las ecuaciones de flujo en que interviene la esfericidad. El coeficiente de frotamiento fD puede hallarse como función del número de Reynolds, tal como lo indica la familia de curvas representadas en la figura 70, usando la esfericidad ψ como parámetro.(11) La esfericidad ψ y el valor a emplear para D, puede hallarse
fácilmente mediante la Tabla 18, si la partícula pertenece a una forma semejante a las regulares que en ella se indican. Si la forma de la partícula no es regular, cual ocurre en el caso de un cubo mutilado, la esfericidad y el valor corregido de D, pueden hallarse aproximadamente mediante la interpolación entre la forma regular básica del cristal y la esfera, siempre que se pongan cuidado y juicio extremados. En general, las formas reales de las partículas que toman parte en las operaciones industriales sólo pueden determinarse mediante observación microscópica. Las curvas de la figura 70 se basan en un <> Ds que no se corresponde con el tamaño de la partícula, determinado mediante un análisis por tamizado
81
DESPLAZAMIENTO DE SÓLIDOS EN EL SENO DE FLÚIDOS la esfericidad de las partículas.
Tabla 18. VALORES DE LA ESFERICIDAD y DEL DIÁMETRO D. EN FUNCIÓN DE LA LUZ DE MALLA
Forma
Esfericidad
Ds Dmed
Esfera Octaedro Cubo
1,00 0,847 0,806
1,00* 0,965 1,24
0,767 0,761 0,725
1,564 0,985 1,727
0,860 0,691 0,580
1,31 1,96 2,592
0,827 0,594 0,323 0,254
0,909 0,630 0,422 0,368
Floculación Cuando hay presentes un gran número de partículas, aparece en ellas cierta tendencia a aglomerarse. Cada aglomerado se comporta casi del mismo modo que una simple partícula, aunque de tamaño mucho mayor y de forma diferente a las primitivas partículas que constituyen el grumo o copo. Por esta razón, la velocidad de sedimentación observada suele ser varias veces mayor que el valor hallado, por cálculo, para las pequeñas partículas individuales. Los agentes de floculación, que poseen la propiedad de favorecer la formación de grumos, se suelen aplicar para aumentar la velocidad de sedimentación de una suspensión y favorecer así la obtención de un flúido límpido. Los agentes de desfloculación, que disminuyen la tendencia a formar grumos, ejercen un efecto contrario al anterior.
Prismas: a X a X 2a a X 2a X 2a a X 2a X 3a Cilindros: h = 3r h = 10r h = 20r Discos: h=r h = rl3 h = rll0 h = r/15
Sedimentación retardada
* Multiplíquese el tamaño del tamiz Dmed por el coeficiente indicado para hallar el valor corregido de Ds, que ha de utilizarse en las ecuaciones.
Cuando un flúido contiene muchas partículas en suspensión, se provoca una interferencia mutua en los movimientos de las mismas, y su velocidad de desplazamiento, es decir, de sedimentación es mucho menor que la calculada mediante las ecuaciones deducidas bajo la hipótesis de movimiento libre de las partículas sólidas. En realidad, la partícula que sedimenta, lo hace, en este caso, descendiendo a través de un lodo o suspensión de otras partículas en el flúido (en vez de un flúido puro). Por tanto, la densidad aparente del lodo, ρb, calculada por división de la masa del flúido, más la de la materia seca en suspensión, por el volumen ocupado por la suspensión, deberá aplicarse en la ecuación 17, en lugar de la densidad p del flúido límpido. De igual modo, la viscosidad aparente, µb, tal como se determina experimentalmente para la suspensión, puede utilizarse en lugar de la viscosidad µ del fluido transparente. Con estas substituciones, la ecuación 17 toma la forma de
(valor medio entre las aberturas de las mallas de los tamices límites de la serie). El tamaño de la malla del tamiz se aproxima a la dimensión segunda, por orden decreciente de las dimensiones de la partícula. Por ejemplo, un prisma de lados a X 2a X 3a, tiene como dimensión efectiva la de 2a, que determina su «tamaño» en el análisis granulométrico por tamizado, pero el diámetro de una esfera que posee el mismo volumen (Ds) es de 1,127 (2a) = 2,254a. Un cubo de arista a tiene este mismo valor como dimensión efectiva en el análisis por tamizado, y de 1,24a como diámetro (Ds) de la esfera de volumen igual a dicho cubo. En la figura 69, las curvas designadas «sílice triturada» y «galena -triturada» representan los datos experimentales(8) para diversos tamaños que varían entre 0,0008 a 1,8 cm, con el tamaño indicado por el análisis por tamizado, en forma del diámetro Dmed. La colocación anómala de estas curvas proviene del hecho de utilizar la dimensión obtenida mediante el análisis por tamizado (Dmed), en lugar del diámetro de la esfera (D.) de igual volumen. Sin embargo, resultan útiles las curvas experimentales dadas en la figura 69, tomando como base el tamaño por tamizado (Dmed), ya que pueden aplicarse directamente para «galena triturada» y sílice, sin necesidad de tener en cuenta
vm =
(ρ s − ρ b )gD 2 18µ b
(17a)
siendo ρb = densidad aparente de la suspensión. µb = viscosidad aparente de la suspensión (ver Tabla 17). La viscosidad aparente del sistema suele ser una función del gradiente de tensión existente entre diversas capas de la suspensión y, por tanto, es un valor indefinido e indeterminado en cuanto concierne a la ecuación 17 a. N o obstante, el obstáculo causado por la presencia de un gran número de partículas
82
VELOCIDAD MÁXIMA O LIMITE es una función del volumen que ocupa el flúido en la suspensión (X). Por tanto, la viscosidad del flúido tiene que multiplicarse por un coeficiente que será función de la citada fracción X del volumen total. µ b 101,82(1− X ) = X µl
vh X2 = 1,82(1− X ) v máx 10 Si X no es mayor que 0,70, puede aplicarse la relación sencilla siguiente v X3 Fs = h = 0,123 1− X v máx Fs =
El efecto de la concentración de partículas sobre la velocidad de sedimentación es distinto según se trate de partículas esféricas o angulares. Las partículas angulares arrastran con ellas un volumen de líquido proporcional al volumen del sólido y función de la forma de la partícula y del grado de floculación. Este líquido no está adsorbido por el sólido, sino sólo retenido por estancamiento entre las angulosidades de la partícula. El efecto de 'este líquido estancado puede incluirse en la ecuación anterior, modificándola en la forma siguiente:
Esta relación ha sido establecida para partículas esféricas.(9) Puesto que la densidad aparente es una función de la misma fracción de volumen, X, y de las densidades de la materia seca y del flúido, un método adecuado para calcular la velocidad de sedimentación retardada consiste en aplicar el factor Fs a la velocidad calculada para la sedimentación libre. Este factor Es viene dado en función de la fracción X de volumen del flúido, en la figura 71, y
Fs =
vh 0,123(1 − a )3 = v máx 1− X
a X − a 1 −
3
siendo a = volumen del líquido inmovilizado por unidad de volumen de sólido.
El valor de a varía desde cero para las esferas sin flocular, hasta la unidad o más para las suspensiones concentradas con elevado grado de floculación. Aunque la floculación aumenta la velocidad de la sedimentación libre, esta velocidad disminuye en la sedimentación retardada, a causa de la citada inclusión de líquido inmóvil por el sólido.
Aplicación del coeficiente de frotamiento Cuando D, p, o vm no se conocen, la resolución de la ecuación 14 tiene que efectuarse por el método de tanteo, ya que existen términos que aparecen a la vez en el coeficiente de frotamiento y en el número de Reynolds. Para hallar el valor de vm puede prescindirse del método de tanteo mediante la ecuación 22. Si el coeficiente de frotamiento (ecuación 15) se expresa en forma logarítmica 4 g (ρ s − ρ l )D log( f D ) = log (20) − log(V m ) 3ρ l y el número de Reynolds también Dρ l + log(v m ) log(Re ) = log (21) µ
FIG. 71. Coeficiente de sedimentación Fs, en el caso de la sedimentación impedida, en función del volumen que ocupa el flúido en la suspensión, y para el caso de partículas esféricas en movimiento laminar.(9)
puede utilizarse como un factor de multiplicación(9) en la ecuación 17, para calcular la velocidad de sedimentación cuando coexiste un gran número de partículas. (ρ − ρ l )gD 2 (17H) vh = s Fs 18µ l El valor de Fs, tal como viene expresado en la figura 71 para la sedimentación en flujo viscoso de partículas esféricas sin flocular, puede obtenerse mediante la ecuación
la eliminación de log vm de estas dos ecuaciones conduce a 4 g (ρ s − ρ l )D 3 ρ l log( f D ) = −2 log(Re ) + log (22) 3µ 2 ecuación que relaciona f con Re, y en la cual no aparece vm, pudiendo ser representada como en la
83
DESPLAZAMIENTO DE SÓLIDOS EN EL SENO DE FLÚIDOS En el estudio anterior se ha considerado el movimiento de la partícula en una sola dirección, hacia abajo, pero el movimiento de una partícula puede tener una componente horizontal, además de la vertical. En este caso, la composición de fuerzas conduce al siguiente resultado dv m h = F ' cos α (24) dt dv v ρ ρ m = mg s l F ' sen α (25) ρs dt
figura 70, mediante una línea recta cuya pendiente es de -2, y que pasa por los puntos
(fD )=
4 g (ρ s − ρ l )D 3 ρ l 3µ 2
, Re = 1
y
( f D ) = 1,
Re =
4 g (ρ s − ρ l )D 3 ρ l
3µ 2 La intersección de la línea recta de la ecuación 22, al representarla en las figuras 69 ó 70, con la línea peculiar que expresa a fD en función de Re, es el valor deseado para el número de Re, que incorpora el valor de vm, y constituye la solución buscada. Entonces, el valor de vm se calcula directamente a partir del valor de Re, puesto que D, ρ y µ , son conocidos.
siendo α = ángulo formado por la dirección del movimiento con la horizontal. vh = componente horizontal de velocidad de la partícula. vv = componente vertical de velocidad de la partícula. cos α. = vhlv. sen α. = vvlv. (23) v2 = vh2 + vv2
Ejercicio. Deducir por un método análogo la siguiente ecuación (23) y demostrar que puede utilizarse para el cálculo del tamaño de una partícula de velocidad máxima, Vm, dada.
4 g (ρ s − ρ l )µ log( f D ) = log(Re ) + log 2 3 ρ l v m3
(23)
y teniendo en cuenta la ecuación 10: dv h f ρ Avv h =− D l (26) dt 2m ρ − ρ l f D ρ l Avv h dv v − = g s (27) dt 2m ρs Las ecuaciones 26 y 27 resultan demasiado complejas para su resolución en forma general,(2a) pero pueden resolverse(2) en casos especiales.
Efecto de las paredes en la sedimentación libre Si el flúido está contenido en un cilindro, o de tal modo que no pueda considerarse como de extensión infinita, el área proyectada de la partícula que sedimenta hace disminuir el área de la sección transversal del recipiente, obligando a que el flúido se desplace con una velocidad mayor que si fuera infinitamente extenso. De esta acción resulta, como consecuencia, un aumento de la resistencia que hace disminuir la velocidad máxima, vm. Para los recipientes cilíndricos, los siguientes coeficientes empíricos permiten «corregir» la velocidad máxima, vm' teniendo en cuenta el llamado «efecto de pared». Para el flujo laminar o viscoso(l) D 1 − Dc
Para el flujo laminar, las ecuaciones 26 y 27 pueden simplificarse e integrarse directamente. Cµ C = Re Dvυ ( f D ) h = C = Cµ (Re)h Dv h ρ l fD =
2, 25
( f D )v
=
C
(Re )v
=
Cµ Dv v ρ l
vf D = v v ( f D ) v = v h ( f D ) h
Para el flujo turbulento(3) D 1,5 1 − Dc
Para el flujo laminar
2 dv h ρ l A( f D )h v h = dt 2m
siendo D = diámetro de la partícula esférica.
(26L)
ρ − ρ l ρ l A( f D )v v v2 dv v − = g s (27L) dt 2m ρs Las ecuaciones 26L y 27L, que son aplicables al flujo laminar, muestran que la velocidad o movimiento en una dirección es independiente del que tiene lugar en dirección perpendicular al primer movimiento. De ahí que la trayectoria de la partícula deberá ser la resultante de la superposición de ambos, por lo que las ecuaciones pueden integrarse independientemente
Dc = diámetro del recipiente o depósito. Ejercicio. Trazar las curvas que representan el valor de los coeficientes de corrección de velocidad, por los efectos de pared, en función de la relación entre el diámetro del recipiente y el de la partícula esférica.
DESPLAZAMIENTO BIDIRECCIONAL
84
DESPLAZAMIENTO BlDIRECCIONAL
valor correspondiente del número de Reynolds, Re.
Desplazamiento unidireccional en ausencia de campo gravitatorio Aunque no suele presentarse esta clase de movimiento, la consideración del desplazamiento horizontal u otro unidireccional aislado, constituye un paso de cierta importancia en la integración de la ecuación 26L. Sustituyendo v y Vh en la ecuación 26 por Reµ/Dρ para la componente horizontal o unidireccional, µA d (Re ) dt =− (28) 2 2 Dm f D (Re )
El segundo miembro de la ecuación 29 se establece por adición de las respectivas integrales, determinadas con ayuda de la figura 72 atendiendo a los signos. De modo directo puede calcularse el valor del tiempo transcurrido (t) para la velocidad unidireccional elegida (v). La relación tiempo a distancia recorrida se obtiene entonces fácilmente por integración gráfica
∫
t =0
La integraci6n gráfica puede efectuarse con facilidad y de un modo exacto, en la forma que indica la figura 73a, al representar los valores de v tal como se obtienen en función de t y trazando la curva por los puntos, para hallar, al fin, el área de la superficie bajo la curva, por el siguiente método. Trazar las líneas horizontales que enlazan las ordenadas, tales como las líneas a-b, c-d, e-f, etc., de modo que el área sobre cada una de estas horizontales y bajo la curva, sea igual al área bajo la línea horizontal y encima de la curva, o sea que el área 1a2 sea igual a 2b3, y el área 3c4 resulte igual al área 4d5, etc. Con algo de cuidado, este trazado puede realizarse a ojo con exactitud. Entonces, el área del rectángulo a,b,10,0 será igual al área bajo la curva 1,2,3,10,0 entre las mismas ordenadas. Lo mismo ocurre para los restantes rectángulos. De este modo puede trazarse con facilidad la curva integral que representa al valor
la cual puede integrarse entre los límites t = 0 Y t = t, Y Re = Re0 para t = 0 cuando v = vo, y los de Re = Re cuando v = v. µA t= 2 Dm
∫
Re
Re 0
d (Re )
f D (Re )
2
=
∫
Re b
Re
d (Re )
f D (Re )
2
−
∫
Re b
Re 0
d (Re )
f D (Re )2
(29) siendo Reb = Re, cualquiera que sea la condición de referencia. En la figura 72, el valor de la integral
∫
2 x105
Re
t =t
s = vdt
d (Re )
f D (Re )2
se representa contra los correspondientes valores de Re para partículas esféricas. Al utilizar la figura 72, se elige un valor de v y se calcula el
85
DESPLAZAMIENTO DE SÓLIDOS EN EL SENO DE FLÚIDOS
∫
De este modo puede determinarse en todo momento la posición de la partícula en la dirección horizontal. Para el flujo laminar, la ecuación 29 puede integrarse directamente entre los límites t = 0, t = t y v = v0, v = v, ya que fD = C/Re. 2 Dm Re 0 2 Dm v 0 t= (30) ln = ln CµA Re CµA v
t =t
s = vdt t =0
mediante la figura 73b, que proporciona el valor de s como función de t, del modo siguiente:
∫
t
s = vdt + s 0 0
operando como sigue: En la figura 73b, el punto S0 a t = 0 representa la distancia o posición de la partícula en el tiempo cero (t = 0). El aumento de distancias entre t = 0 y t = 10, se representa por el área a,b,10,0 de la figura 73a. La distancia s para t = 10 se obtiene al sumar el adecuado valor de ∆s al de s para tiempo t = 0, es decir, situando el segmento A B
Para las partículas esféricas en flujo laminar, ID = 24/Re (ecuación 18); A = πD2/4; m = ρsπD3/6, y
ρ s D 2 v0 (31) ln 18µ v Para el movimiento completamente turbulento, ID es casi constante, y la ecuación 29 puede integrarse directamente a 2m 1 1 − t= (32) f D ρ l A v v 0 Para las partículas esféricas, ID es casi igual a 0,4, y entonces 3ρ s 1 1 − t≈ (33) ρ l v v 0 t=
Desplazamiento unidireccional en campo gravitatorio Aplicando la ecuación 27 a una partícula que sedimenta, resulta ρ − ρ l f D ρ l Av 2 dv − = g s (34) dt 2m ρs Substituyendo v por Reµ/Dρ. µA d (Re ) = 2Dm 2 gρ l (ρ − ρ l )mD 2 s 2 ρ sµ A Φ=
2 gρ l (ρ s − ρ l )mD 2 2
− f D (Re) 2
= valor máximo de fD(Re)(2)
ρsµ A para la partícula en descenso que se considera. Por integración entre límites Re µAt d (Re ) = Re 0 Φ − f (Re) 2 2 Dm D
FIG. 73. Integración gráfica. (a) Curva diferencial, v, en función de 1: (b) Curva integral, s, en función de l.
∫
sobre la figura 73b, numéricamente igual a ∆s ] tt ==10 0 igual al área a ,b, l0, 0 sobre la figura 73a. De igual modo se van agrupando CD, que es igual al área c, d, 20, 10 y EF, que representa el área e ,f ,30, 20, etc. Al trazar una curva continua por los puntos s0, B, D, P, etc., tendremos la curva integral que proporciona el valor de s para todos los valores considerados de t.
(35)
(36)
Para el flujo laminar, fD = C/Re, y la ecuación 36 puede integrarse directamente a µAt 1 Φ − C Re 0 = ln 2 Dm C Φ − C Re Por sustitución de los valores de Re y Φdados anteriormente
86
PROBLEMAS
2 Dm v m − v 0 t= ln µ CA v m − v
(37)
v=
2 g (ρ s − ρ l )Dm Cρ s µA Para las partículas esféricas en flujo ecuación 37 se simplifica a la expresión ρ D 2 vm − v0 (38) ln t= s 18µ vm − v en la que vm viene dado, para las partículas esféricas, por la ecuación 17. En el caso de flujo enteramente turbulento, cuando f D es casi constante: Para movimiento descendente, los valores de Re y Re0 son positivos, v + v v m − v 0 µA 1 (39) ln m t= 2 Dm 2 f D Φ v m − v v m + v 0 vm =
2mut (ρ s − ρ l ) (43) ρ s ρ l f D Ar Para la partícula esférica, la ecuación 43 toma la forma u 2 (ρ − ρ l ) (44) vr = t s 18µr v r2 =
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(40)
de la ecuación 14 para partículas o como resulta esféricas. Cuando una partícula posee una velocidad inicial en sentido descendente, puede aplicarse directamente la ecuación 39. Si, por el contrario, es en sentido ascendente, debe aplicarse la ecuación 40 durante el tiempo de ascensión y, posteriormente, la ecuación 39 para
0.
Para un tratamiento más completo de este problema, y para el caso de desplazamiento bidireccional en campos centrífugos, deberá consultarse la referencia original. (2) Las ecuaciones generales para el desplazamiento de una partícula, en una corriente fluida, que experimenta movimientos rotatorio s sencillos, son:
dv r v r2 = dt r
ρ l u t2 1 − ρ v 2 s t
ρ l f D Avv r − 2m
dv t vv ρ f Av(u t − v r ) = − t r + l D dt r 2m siendo ut _ velocidad tangencial del fluido.
(41L)
18µ (u t − v r ) dv t vv (42L) = − t r + ρ D2 dt r s Cuando la velocidad tangencial de la partícula, vt es casi igual a la velocidad tangencial, ut, del fluido, y vr es relativamente pequeña, la ecuación 41 puede simplificarse a la expresión.
Para movimiento ascendente, los valores y Re0 son negativos,
el descenso con vo =
v r2 + (u t − v t )2 = velocidad de la partícula
respecto al fluido. Para partículas esféricas en flujo laminar 2 dv t v r2 ρ l u t 18µv r 1− − = dt r ρ s v t ρ s D 2
siendo
(v − v )v m µA 1 t= tan −1 0 2 2 Dm 2 fDΦ v 0 v + v m siendo 2 g (ρ s − ρ l )m vm = ρl ρ s ρ D A
vt = velocidad tangencial de la partícula. vr = velocidad radial de la partícula.
(41)
PROBLEMAS
1. Mediante la ecuación 17, calcular la velocidad límite a que caerán en el seno del agua partículas de sílice de 0,005 cm de diámetro:
(42)
87
DESPLAZAMIENTO DE SÓLIDOS EN EL SENO DE FLÚIDOS a) Cuando la dispersión es tan diluida que no hay interacción entre las partículas. b) Cuando la cantidad de agua y la de sílice están en la proporción 2: 1. 2. Utilizando los datos de las Tablas 1 y 17, calcular los valores de F. para la calcita, y compararlos con los que da la figura 71 para partículas esféricas. 3. Para secar el aire, se le hace pasar, burbujeando, en burbujas muy pequeñas, a través de ácido sulfúrico concentrado (peso especifico = 1,84; viscosidad = 15 centipoises; temperatura = 38 °C). El ácido está en una columna de 60 cm de altura y 5 cm de diámetro interior, en la que alcanza una altura de 15 cm. La presión que gravita sobre la superficie libre del sulfúrico es de 1 atm; la temperatura es de 38 °C. Si la velocidad del aire es 100 litros/minuto, ¿cuál es el tamaño máximo de gota de ácido sulfúrico que podría ser arrastrado por la corriente de aire? 4. A las 10 de la noche se preparó una suspensión de tierra en agua. A las 12 de la noche se extrajo una muestra de la suspensión, tomada a una profundidad de 5 cm. Admitiendo para densidad de la tierra el valor 2,5 g/cm3 ¿cuál es el tamaño máximo de partícula que podrá encontrarse en la muestra? 5. Se trata de clasificar pequeñas partículas de carbón que pueden considerarse discos o cilindros, tales que D. = Dmed, y cuyo peso específico es 0,8. El carbón se dejará caer libremente en una torre vertical por la que asciende una corriente de aire, a 20 °C y a ]a presión atmosférica norma]. Calcular el tamaño mínimo de carbón que caerá al fondo de la torre,
88
si la velocidad lineal de la ascensión del aire es de 3 m/seg. 6. Una mezcla de granos de sílice contiene partículas cuyo tamaño oscila entre las 14 y las 200 mallas. Se trata de dividir esta mezcla en dos fracciones, por elutriación, utilizando el empuje de una corriente ascendente de agua, a 13 °C, en un tubo de 10 cm de diámetro interior: a) ¿Qué cantidad de agua (litros/min) se necesitará para fraccionar la muestra en dos partes, una de mayor y otra de menor e igual tamaño que e] determinado por el tamiz de 48 mallas? b) Si el caudal de agua en el tubo fuera de 6 litros/minuto ¿cuál es el tamaño más pequeño de partícula de sflice que tiene probabilidad de caer sedimentado? 7. Se analiza sílice molida en un aparato hidráulico, cuya zona de análisis es un cilindro de 8,75 cm de diámetro. E] agua utilizada está a 13 °C. ¿Qué caudales de agua serán necesarios para obtener una fracción equivalente a la -270+400 de los tamices Tyler? 8. Los viscosímetros de bola miden la viscosidad por el tiempo que tarda una bola de acero en pasar por dos marcas efectuadas en un tubo de vidrio ligeramente inclinado. En el caso presente, ]a bola tiene 0,625 cm de diámetro; ]a densidad de] acero = 7,9 g/cm3. E] tubo viscosimetrito se carga con aceite de densidad = 0,88 g/cm3. La bola de acero ha tardado 6,35 seg en recorrer los 25 cm que hay de marcación a marcación. ¿Cuál
es
la
viscosidad
del
aceite?
CAPITULO 8
Clasificación
L
A separación de un material granular en dos o más fracciones, utilizando la mayor o menor velocidad de traslación de sus partículas en el seno de un flúido, es la operación denominada clasificación. Cuando las distintas velocidades de traslación se emplean para separar materias de igual densidad, según el tamaño (y forma) de sus partículas entonces se denomina a la operación clasificación por tamaños y constituye un posible sustituto de .la operación de tamizado. Cuando las partículas de las materias son de tamalios equivalentes y la separación se efectúa por diferencias de densidad, al procedimiento se le llama concentración. Como quiera que, en la práctica, es imposible trabajar con un material de partida de tamaño absolutamente uniforme, todas las operaciones de separación implican siempre, en mayor o menor grado, una clasificación por tamaños.
siendo ρ = la densidad del fluido, y los subíndices A y B indican propiedades o condiciones de los materiales A y B. La relación entre los diámetros de las partículas esféricas de los dos materiales diferentes DA/DB que poseen igual velocidad de sedimentación vm puede llamarse cociente de sedimentación esférica. La relación D/Dmed se obtiene de la Tabla 18, página 82, y se aplica en la ecuación 45. Resuelta la ecuación anterior para el cociente de sedimentación para esferas, (Dmed )B D A (ρ B − ρ ) ( f D ) A (D med ) A DA = = D B (ρ A − ρ ) ( f D ) B (D med ) B (D med ) A D B (45) En condiciones de turbulencia, el valor de fD para cada uno de los sólidos en el intervalo de condiciones que se considera es constante, y la ecuación 45 puede resolverse fácilmente. En muchos casos, por ejemplo, cuando las partículas tienen la misma esfericidad, los valores de f D son los mismos para cada uno de los materiales, y entonces (fD)A/(fD)B = 1. En condiciones de flujo laminar, f D es inversamente proporcional al número de Reynolds Re, según la ecuación 18. 24µ 1 fD = vm ρ D Para todas las materias que posean igual velocidad máxima, Vm, en el mismo flúido y con flujo laminar, * la ecuación 45 puede expresarse en la forma: siguiente:
PARTICULAR «ISODROMAS» O «EQUESCENDENTES» Los efectos debidos a tamaño y densidad de las partículas pueden considerarse conjuntamente con objeto de establecer cuáles son los tamaños de partículas de una mezcla de varios de ellos que pueden ser «separados» por diferencias de densidad. Ello se consigue introduciendo el concepto de partículas «isodromas»; son aquellas que, perteneciendo a distintos materiales a separar, poseen el tamaño preciso para permitirles «caer» en el seno del fluido a una misma velocidad. Con arreglo a la ecuación 14, los dos materiales A y B deberán poseer la misma velocidad límite vm, cuando se cumple 4(ρ A − ρ )gD A 4(ρ B − ρ )gD B vm = = 3ρ ( f D ) A 3ρ ( f D )B
*En la región situada entre las condiciones de flujo laminar y el completamente turbulento, en la que se producen muchas sedimentaciones, el coeficiente f varia según una potencia negativa de Re. Puede aplicarse la siguiente ecuación con un exponente mayor
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CLASIFICACIÓN por una función de D y v como únicas variables.
(ρ − ρ ) DA (ρ B − ρ ) DB D A = B ó (46) = (ρ A − ρ ) DB (ρ A − ρ ) DA D B La relación (Dmed)A/(Dmed)B, deducida de la ecuación 45, puede denominarse cociente de sedimentación y representa la relación entre los «diámetros de tamiz» máximo y mínimo de las partículas que aparecen en una mezcla tamizada o separada según sus tamaños, de los materiales A y B, si por clasificación ha de conseguirse una separación perfecta entre ambos materiales, utilizando el flúido considerado. Para permitir la separación de materias que presentan amplios límites de tamaño resulta conveniente un valor elevado del cociente de sedimentación. Uno de los modos de conseguido consiste en utilizar un flúido de elevada densidad. Al aproximarse la densidad del flúido a la de uno de los componentes 2
(D A )n = (ρ B − ρ ) (47) (DB )n (ρ A − ρ ) siendo n = 1 menos la pendiente de la curva para el sólido correspondiente, representada en la figura 70 para el campo cubierto por las condiciones de la operación.
sólidos, el cociente de sedimentación se acercará a infinito, y habrá separación cualquiera que sea el intervalo de tamaño de las partículas. Si la relación de tamaños D med de la particula mayor D med de la particula menor
es igualo menor que el cociente de sedimentación, podrá lograrse una separación completa. La densidad del fluido puede aumentarse por adición al agua de solutos tales como el cloruro sólido o cálcico, pero este remedio origina problemas
que 1, pero menor que 2 para el término (DA/DB), alas particulas de la misma esfericidad, o cuando el valor de t puede representarse
FIG. 74. Representación esquemática de un Spitzkasten.
90
APARATOS de corrosión. También puede elevarse la densidad efectiva del flúido si suspendemos en el agua partículas finas de un sólido muy denso, tal como la galena, en cuyo caso la densidad aparente de la suspensión, ρb, es el valor de la densidad efectiva a tomar y que sustituye a P en la ecuación. De igual modo, conforme va aumentando en el fluido la concentración del material a separar, la densidad aparente de aquél tiende a aproximarse a la densidad del sólido, y entonces el cociente de sedimentación aumenta, tendiendo a producir una separación más perfecta de las dos materias. Este principio se aplica en la sedimentación retardada.
los sólidos; dicho tubo se extiende hacia arriba en forma de cuello de cisne a fin de disminuir la carga hidrostática en el lugar de descarga y, por tanto, la velocidad de ésta. Los modernos Spitzkasten suelen estar construidos con una serie de conos de chapa de acero soldada o remachada. Se aplican, por ejemplo, para la clasificación de las substancias abrasivas utilizadas en
APARATOS La forma más sencilla de un aparato de clasificación la constituye el denominado sedimentador sencillo o cuba de sedimentación continua, que, en su forma más simple, está formado por un depósito provisto de una entrada y una salida enfrentadas entre sí y situadas en la parte superior del depósito, o próximas a ella. La alimentación consiste en una papilla de sólidos suspendidos en agua, que llega horizontalmente con velocidad bastante considerable. Después de penetrar en la sección transversal del depósito o zona ensanchada, su velocidad disminuye y, por acción de la gravedad, las partículas del sólido tienden a sedimentar. La trayectoria de cada una de las partículas será la resultante de su velocidad lineal en dirección horizontal, y la velocidad de sedimentación. Si el depósito está provisto de tabiques verticales dispuestos normalmente a la dirección de la corriente, pueden recogerse diversas fracciones de sólidos, ya que las partículas de mayor velocidad de sedimentación tienden a reunirse delante del tabique más cercano a la entrada de la alimentación, mientras que las partículas muy finas, o de sedimentación lenta, se verán arrastradas fuera del depósito por el rebosadero. Es frecuente una instalación de este tipo para la separación o escurrido parcial de Iodos y suspensiones. Una adaptación más industrial del aparato anterior la constituyen las cajas piramidales, o Spitzkasten. El modelo original, tal como se utilizó en el tratamiento de minerales (fig. 74), estabaconstruído con una serie de cajas de madera de forma piramidal, de tamaños crecientes e instaladas en serie. La alimentación llega por la caja más pequeña, y rebosa por la de mayor tamaño. Cada kasten, o caja, lleva en la parte inferior un tubo curvado, dispuesto en el lugar de descarga de
FlG. 75. Esquema de un clasificador de sedimentación libre, de laboratorio.
el pulimentado de las lunas de vidrio, en cuyo proceso el abrasivo se hace recircular y se re clasifica durante la operación. Estos sedimentadores continuos encuentran aplicación limitada en las operaciones de clasificación. Pero no son adaptables a la separación de un mineral de otro, y presentan las siguientes desventajas: 1. Las fracciones obtenidas no resultan muy perfectamente clasificadas. 2. La operación consume cantidades relativa mente grandes de agua.
91
CLASIFICACIÓN
3. Las fracciones descargadas por los tubos son muy diluidas, pues se requiere gran cantidad de agua para evitar su obstrucción. Los clasificadores de sedimentación libre (sedimentadores en contracorriente) permiten mejores separaciones, ya que sólo utilizan las velocidades de caída de las partículas sólidas, sin la complicación de componentes horizontales. Un ejemplo sencillo lo constituye el tubo vertical de una probeta de análisis granulométrico, provisto de una entrada del flúido y de una descarga de los sólidos por el fondo, así como de un dispositivo de alimentación regular y de un rebosadero superior (fig. 75). Por regulación del caudal del flúido (agua) por el tubo, se puede conseguir cualquier velocidad deseada del fluido ascendente. La alimentación se encuentra, al entrar, con una: corriente ascendente de flúido y tiende a caer hacia el fondo; aquellas particulas cuyas velocidades limites resulten mayores que la de la corriente de agua, caerán hacia el fondo del aparato, mientras que aquellas otras que posean velocidades limites inferiores a la del agua serán arrastradas al desagüe. La alimentación de un aparato de sedimentación libre puede efectuarse en seco, aunque generalmente se lleva a cabo mediante una papilla o suspensión que contiene una concentración en volumen de materia sólida seca, de casi un 10%. El ritmo de la alimentación ha de ajustarse de modo que la concentración en volumen del sólido en la suspensión del tubo o columna analizadora no exceda del 1 ó 2%.
El sedimentador en contracorriente se puede utilizar como clasificador o como concentrador. La cantidad de flúido necesaria por tonelada de sólidos tratados resulta considerable, aunque mucho menor que en el caso de los sedimentado res de cuba. Este capítulo de gastos puede significar mucho, aun cuando el flúido sea el agua. Se usan muchos tipos de clasificadores por aire, cuyo costo de operación resulta inferior a los de otros métodos de clasificación, tales como los de tamizado. Elulriación es el nombre que se aplica a la clasificación por tamaños cuando se realiza en escala de laboratorio con el fin de determinar la distribución de las partículas según sus dimensiones. Se utiliza para tamaños granulares inferiores a los proporcionados por los tamices más finos. Mediante una serie de tubos de sedimentación libre, como los que se representan en la figura 75, la muestra pesada y dispuesta originalmente en el primer depósito, el de menor diámetro, resulta clasificada en fracciones con arreglo a sus velocidades de sedimentación. Se desecan y pesan las distintas fracciones recogidas de cada uno de los tubos, y para obtener resultados correctos deberá cuidarse que las partículas no tiendan a aglomerarse y se hallen bien dispersas en el flúido (desfloculadas). El clasificador de doble cono (fig. 77) está constituido por un cono con apoyos exteriores, dotado de una entrada para el flúido (corriente de agua), así como un tubo en el extremo inferior, y un rebosadero superior y periférico alrededor del borde. Además, lleva otro cono truncado, concéntrico con
FIG. 76. Esquema de un elutriador o clasificador de tamaños, mediante sedimentación libre.
FIG. 76. Esquema de un clasificador de doble cono.
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APARATOS el anterior, que se halla sostenido de modo que la altura del mismo pueda ajustarse mediante un volante. La alimentación fluye hacia abajo por el cono interior y lo abandona chocando contra una pantalla. La corriente de agua o de otro fluido y la pulpa de alimentación. se mezclan en la proximidad
de alimentación y de flúido hidráulico introducido en la unidad de tiempo, pueden calcularse la velocidad en la columna analizadora y la fracción Y del volumen total de sólidos. La eapacidad del clasificador en toneladas métricas (tm) de sólido por hora, puede hallarse del modo siguiente:
FIG. 78. Corte parcial de un clasificador neumático Gayco. (Universal Road Machinery Co.J
de la pantalla, y dicha mezcla sube por el eS}!acio libre existente entre los dos conos. Ajustando la posición del cono interior y regulando la cantidad de flúido en circulación, se consigue la velocidad deseada del flúido en el espacio entre los dos conos, que funciona como columna analítica granulométrica (de sedimentación en contracorriente). Las características de funcionamiento del clasificador de doble cono vienen determinadas por el área mínima de sección transversal del espacio anular entre los conos. Con el área mínima A y los volúmenes
Capacidad del clasificador de doble cono 3,6 • 103 AYvρ s
=
siendo A = área de la sección transversal mínima (m2). Y = concentración, en volumen; vol. sólidos/ vol. total. v = velocidad (m/seg). ρs = densidad del sólido (g/cm3). El clasificador de doble cono, así como el elutriador de sedimentación libre, pueden también funcionar
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CLASIFICACIÓN
FIG. 79. Corte parcial de la carcasa de un clasificador de rastrillos. (Darr Ca.)
una circulación de aire hacia arriba por el interior, y luego hacia afuera del cilindro interior, arrastrando los finos hacia el cono exterior, donde sedimentan, cayendo hacia el fondo para su descarga. El aire circulante retorna a la sección interior del cilindro pasando por unas rendijas. El material de tamaño grueso sedimenta en contracorriente con la circulación del aire, y cae al fondo del cono interior, por el que escapa. El clasificador de rastrillos está formado por un depósito de sedimentación sobre cuyo fondo inclinado
con aire u otro flúido. Como el aire tiene mucho menos viscosidad que el agua y una densidad muy inferior, las partículas sólidas tendrán velocidades de sedimentación más elevadas, casi hasta 100 veces mayores en el aire que en el agua. El clasificador neumático Gayco (fig. 78), aunque se parece a un clasificador de cono, trabaja basado en un principio diferente. La alimentación constituida por el sólido seco penetra a través de un eje hueco y cae sobre una placa alimentadora rotatoria, que distribuye las partículas pasando por la sección cilíndrica de clasificación. La rotación de las paletas del ventilador, montadas sobre aquella placa, provoca
FIG. 80. Clasificador de cubeta adicionado a un clasificador de rastrillo. (Darr Ca.)
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APARATOS hay unos rastrillos móviles (fig. 79). La alimentación llega continuamente en forma de pulpa o lodo a través de un canal situado casi a un tercio de la longitud total del depósito, contada a partir del extremo inferior. Este extremo es el de descarga de los finos y está provisto de un vertedero por el que continuamente se descargan los materiales de menor tamaño, que no han sedimentado durante su recorrido por el aparato. Los sólidos groseros caen al fondo y los rastrillos los van empujando suavemente
retorno completan su ciclo de movimiento y comienza otro. inmediatamente, al caer, de nuevo, sobre el fondo del depósito. Los rastrillos, en su movimiento agitan a la suspensión y son solamente los sólidos más densos y gruesos los que se depositan y son arrastrados por aquellos hacia la parte más elevada del aparato. Por el contrario, las partículas pequeñas se mantienen en suspensión, y así se dirigen hacia el extremo de descarga de los finos. Los clasificadores se construyen con uno o más
FIG. 81. Clasificador Akins de flujo transversal. (Denver-Equipmenl Ca.)
grupos de rastrillos situados uno al lado del otro. Para lograr una clasificación perfecta de los finos se agrega un chorro de agua en su descarga, diluyendo la pulpa y permitiendo, de este modo, que la operación se asemeje a una sedimentación libre; o también pueden tratarse luego los finos, descargados en un clasificador de cubeta, colocado a continuación del clasificador de rastrillos (fig. 80). El clasificador Akins de flujo transversal (fig. 81), trabaja de modo muy parecido al clasificador de rastrillos. Consiste en una canal de forma semicilíndrica, dispuesta con inclinación de 20 cm/m. Dentro de la cuba existe un eje giratorio que lleva una hélice,
hacia el extremo superior, que es el sitio por donde se descargan los materiales gruesos. El lado superior del depósito está abierto, y con frecuencia se extiende lo suficiente, por encima de la superficie del agua, para que quede un espacio por donde el material se escurra si se desea conseguir una papilla gruesa más densa. Al principio de su carrera, los rastrillos descienden sobre el fondo para luego ser impulsados suavemente en dirección al extremo más alto del depósito, desplazándose de 30 a 60 cm; allí se elevan a cierta altura y, paralelamente al fondo, recorren el camino inverso hasta su punto de partida. Al terminar el
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CLASIFICACIÓN inclinación del depósito, y 3) menor velocidad de los rastrillos. Para una alimentación de composición constante, la capacidad del clasificador disminuye al modificar las condiciones de operación en el sentido de que conduzcan a una separación más perfecta. De ahí que se utilicen otros tipos de clasificadores cuando se pretende conseguir un_ separación muy perfeccionada.
y la alimentación llega por debajo del nivel del agua. Al sedimentar los sólidos más densos, las hélices los arrastran pendiente arriba para su descarga por el extremo elevado, por un orificio situado en el fondo de la canal y por encima del nivel del agua. Los materiales menos densos fluyen por el rebosadero de finos en el extremo inferior de la cuba. El clasificador Hardinge de contracorriente es un
FIG. 82. Clasificador de paletas en espiral, con bomba de membrana. (Denver Equipment Co.)
dispositivo similar, constituido por un tambor que gira lentamente y cuya superficie interior lleva una banda helicoidal. Se le comunica el movimiento a través de un gorrón, lo que evita tener que emplear cojinetes sumergidos. Los gastos de energía y funcionamiento de estos clasificadores son relativamente bajos. Un clasificador de rastrillos de 0,45 m de ancho por 4,6 m de largo, requiere, aproximadamente, 1,5 ev para un servicio ligero. Para un clasificador de 4,9 m de ancho por 9,2 m de largo, son suficientes 25 CV. El punto de separación de tamaños, o sea el tamaño mayor permisible en los finos y el tamaño menor de las partículas de la fracción gruesa, se regula según las condiciones de la operación. Se consigue un punto de separación más afinado empleando: 1) mayor dilución de la pulpa; 2) menor
Estos clasificadores inclinados tienen la ventaja de elevar los materiales gruesos durante la operación de clasificación, y así suelen ahorrar la necesidad de un elevador adicional si se hacen trabajar en circuito cerrado, conjuntamente con un molino. Clasificación de materiales finos El clasificador de cubeta (fig. 80) consiste en un cilindro de poca altura, cuyo fondo está inclinado hacia el centro. La alimentación llega al centro por una cazoleta a tal fin y una pantalla dispuesta justamente bajo la superficie del líquido, dirigiéndose la suspensión hacia afuera en sentido radial.- Los finos son arrastrados por la corriente a un rebosadero situado en la periferia de la cubeta. El material grueso depositado es empujado hacia el centro por rastrillos que giran lentamente y lo descargan en una abertura
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CRIBAS HIDRÁULICAS anteriormente, la velocidad máxima o limite de la partícula es la característica significativa que determina la separación de las partículas. Si sólo se las permite sedimentar durante cortos períodos de tiempo, nunca llegarán a alcanzar esa velocidad máxima, por lo que la separación se verifica basándose en las distintas velocidades iniciales de sedimentación de las partículas. Al comienzo de la sedimentación, la velocidad resulta demasiado pequeña y no se desarrollan las fuerzas de resistencia causadas por el frotamiento. Por tanto, ya que F R I es prácticamente nula, la ecuación 11 se convierte en
anular situada en el fondo. Cuando este clasificador opera con finos procedentes de un clasificador de rastrillos, el material grueso descargado de la cubeta de aquél se envía de nuevo a este último. Para pulpas más diluídas, el clasificador de cubeta está más indicado que el de rastrillos. Su gran capacidad de rebose le permite tratar grandes cantidades de agua a pequeñas velocidades, como se requiere para conseguir una sedimentación más lenta de las pequeñas partículas. El clasificador de paletas en espiral (fig. 82) constituye un dispositivo formado por un depósito cilíndrico, con un árbol central y unas paletas radiales, o en espiral, que barren su fondo. La alimentación llega en forma de papilla impulsada por una bomba. Los materiales sólidos sedimentan y son barridos hacia el centro para su descarga continuada. Los materiales finos rebosan en el canal circular periférico. Cuando es necesario lavar arenas quitándoles el barro arcilloso, la alimentación, en forma de suspensión, se lleva al centro de un cono invertido. Al sedimentar la arena, la corriente de agua arrastra los finos hacia el canal periférico. La alimentación llega a ritmo rápido, y la velocidad vertical del agua es también relativamente grande y arrastrará en suspensión a la mayoría de los sólidos de tamaño correspondiente al tamiz de hasta 200 mallas. Estos conos suelen tener un ángulo de 60 grados sexagesimales y unos 3 m de diámetro en su boca superior. La arena se descarga a través de un tubo situado en el fondo, por medio de un dispositivo manual o automático. Un cono purificador normal debe ser capaz de tratar de 50 a 100 toneladas de materias sólidas en 24 horas. La alimentación deberá contener casi el 90 % de agua, la descarga inferior el 30%, y el rebosadero superior casi el 95% de dicho líquido. Haciendo las mismas consideraciones que para el tamizado, el rendimiento separador del aparato puede llegar a casi al 70%, con una recuperación próxima al 90%.
F' = ma = mg - wg - 0 ó ρ −ρ ρ m− w g = 1 − g a= g = s m ρ ρ s s
(48)
FIG. 83. Velocidades relativas de sedimentación de la pizarra y del carbón, en función del tiempo transcurrido. Las curvas 1 y 2 corresponden a partículas de igual tamaño; la curva 3, a partículas más pequeñas de pizarra y de igual velocidad limite que las partículas grandes de carbón, representadas éstas por la curva 2. Las curvas 4 y 5 corresponden a parUculas aún más pequeñas.
La aceleración inicial, a, que adquiere una partícula al iniciarse la sedimentación, depende de la fuerza de la gravedad y de las densidades de la partícula y de la pulpa o fluido, pero es independiente del tamaño o forma de la partícula. Ello significa la posibilidad de concentrar hidráulicamente dos materias (con arreglo a sus densidades) casi con entera independencia de su distribución por tamaños, siempre que los períodos de sedimentación sean extremadamente cortos. La aceleración, o velocidad inicial relativa, adquirida por las partículas de dos materias diferentes A y B, se obtiene aplicando la ecuación 48
CRIBAS HIDRÁULICAS El cribado hidráulico es una forma especial de sedimentación retardada, consistente en una distribución de las partículas en capas de diferentes densidades (porque se da a la suspensión muy espesa la oportunidad de sedimentar durante cortos períodos de tiempo), y cuyas capas se separan de manera conveniente. En los aparatos de clasificación que hemos citado 7 .-BROWN
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CLASIFICACIÓN
tamaños de partículas que en estas condiciones pueden clasificarse hidráulicamente, vienen expresados por la relación de sedimentación dada por la ecuación 45. Como indica la figura 83, la relación de batido varía enormemente con los cambios de duración de la sedimentación, que aumenta más o menos al cuádruplo cuando la misma disminuye de 0,50 a 0,10 segundos y, aún más de diez veces si decrece de 0,5 a 0,05 segundos. Si la clasificación por batido se practica trabajando con una alimentación de limites de tamaño muy amplios, se deben emplear muy cortos períodos de sedimentación para lograr una buena estratificación. Las cribas hidráulicas, lavaderos de pistón o <>, consisten esencialmente en unos depósitos de sección transversal rectangular, provistos de un tamiz situado a corta distancia bajo el borde o rebosadero, y dispuesto en posición horizontal o algo inclinada. Cuando el tamiz, o el agua, reciben un movimiento pulsatorio o de batido, se provocan desplazamientos del flúido de arriba a abajo a través del tamiz, de suerte que las partículas sólidas levantadas sobre el mismo pueden sedimentar durante un corto intervalo de tiempo, apelmazándose en el tamiz y formando estratos, después que han experimentado varias series de ciclos pulsatorios. La alimentación (que por lo general es una papilla, aunque también puede ser de sólido seco) se introduce por encima del tamiz, a uno de sus lados, y se encuentra sometida a una serie de cortos períodos de sedimentación a medida que avanza hacia el rebosadero. El diámetro de los orificios del tamiz es aproximadamente el doble del de las mayores partículas que se desea pasen por él. Al cabo de pocas horas de trabajo, por lo general, se forma sobre el tamiz un lecho de partículas grandes de material denso. Si este lecho no se formara naturalmente, hay que añadir material apropiado para su formación, consistente en un sólido de partículas demasiado grandes para que no puedan atravesar el tamiz, y cuya densidad se aproxime a la del material denso que se desea concentrar en la capa inferior del tamiz y en la artesa del aparato. Generalmente se emplean, para esta finalidad, perdigones de acero de doble diámetro que los orificios del tamiz. Las partículas de tamaños distintos, sean o no de la misma densidad, descienden distancias distintas durante cada uno de los cortos períodos de sedimentación. Una partícula gruesa puede permanecer en suspensión o puede sedimentar durante los 0,05 segundos
para ambas materias, y dividiendo la una por la otra:
α A (ρ B − ρ ) ρ B = α B (ρ A − ρ ) ρ A La diferencia entre la clasificación basada en las velocidades iniciales, y la que utiliza las máximas o limites, viene indicada por la figura 83, que representa la velocidad relativa de sedimentación, en función del tiempo, para diferentes partículas. Por ejemplo, una partícula de pizarra (curva 1), de igual forma y tamaño que otra de carbón (curva 2), sedimentará con más rapidez que ésta, por su mayor densidad. Se puede escoger una partícula más pequeña de pizarra (curva 3), que tenga una velocidad limite de sedimentación idéntica a la de la partícula mayor de carbón (curva 2). Y una partícula de pizarra todavía menor (curva 4) tendrá una velocidad limite aún más pequeña. Las partículas de carbón tan pequeñas como la menor partícula de pizarra siempre sedimentarán más lentamente que las de esta última (curva 5); pero las velocidades o aceleraciones iniciales de todas las partículas de pizarra (cualquiera que sea su tamaño) son siempre mayores que las de carbón. La distancia que en el tiempo t recorre una partícula en su caída, iguala a la integral
t =t
∫ vdt , es decir, t =0
al área bajo la curva en la figura 83 desde t = 0 a t = t. Para un tiempo corto como t1> todas las partículas de pizarra habrán recorrido una distancia mayor que las de carbón, y la alimentación (uniforme en tamaño) puede quedar perfectamente clasificada en: carbón exento de pizarra, en las capas altas o «finos), y pizarra libre de carbón, en el fondo. Si se alarga el tiempo de clasificación o sedimentación hasta t2 en cuyo caso las áreas bajo las curvas 2 y4(
∫ vdt ) son casi iguales, es imposible separar las
partículas menores de pizarra de las mayores de carbón, porque en ese tiempo recorren distancias iguales. La relación de los diámetros de estas partículas se llama <> y, de modo similar a la de sedimentación, indica la relación máxima de tamaños, que pueden clasificarse bajo las condiciones indicadas. Para períodos de sedimentación mayores que t3, la velocidad limite es la que regula la separación, y es imposible conseguir sea efectiva entre carbón y pizarra con la distribución de tamaños indicada para esta alimentación. Los limites máximo y mínimo de
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CRIBAS HIDRÁULICAS
través de una compuerta situada en el tamiz. Para el buen rendimiento del batido, cosa difícil, es esencial separar correctamente esta capa inferior. En el batido de fondo, o a través del tamiz, la capa inferior se separa por el fondo después de atravesado el tamiz. Es necesario disponer de un lecho
de un ciclo de 0,30 segundos, antes de ser soportada o punteada por otras partículas groseras que rebosan sobre el tamiz. Por su parte, una partícula diminuta puede sedimentar durante 0,20 segundos del mismo ciclo, permaneciendo parte de este tiempo por encima del lecho de material grosero, pero empleando otra parte del mismo en caer por entre los intersticios de las partículas grandes. Este fenómeno, que se denomina falsa consolidación o estratificación, significa que mientras las partículas finas sedimentan, los granos gruesos no pueden haciendo por permanecer soportados unos por otros. La velocidad de sedimentación de las partículas finas durante el período de consolidación es más pequeña que en la suspensión libre, pero sus efectos tienen importancia si el período se prolonga lo suficiente. El fenómeno descrito se observa no sólo en el «batido hidráulico», sino también en la estratificación provocada por una vibración lateral (carente de componente vertical), y se le ha denominado <>.(1) * En el batido hidráulico, la primera estratificación se produce cuando el lecho está aún abierto (los sólidos en suspensión) y es el resultado de la sedimentación retardada que provocan las velocidades o aceleraciones iniciales. Los gránulos gruesos y pesados tienden a caer al fondo, y los pequeños y ligeros a permanecer en la parte alta, mientras que los gruesos ligeros y los pequeños-pesados se mantienen en medio. La segunda estratificación tiene lugar cuando el lecho se ha formado (los sólidos gruesos no están ya en suspensión, sino que reposan autosoportados) y consiste esencialmente en (mna falsa consolidación», que tiende a situar a los gránulos pequeños y pesados en el fondo, a los gruesos y ligeros en la parte alta, y a los gruesos-pesados y pequeños-ligeros en el medio. Si se regula debidamente el tiempo de actuación permitido a cada uno de ambos fenómenos, se puede obtener una perfecta estratificación por densidades. Los productos de una operación con la criba hidráulica suelen hallarse con arreglo al siguiente orden de posición: (1) el rebose de material fino y ligero, (2) sobre el tamiz una capa superior formada por material ligero de tamaño medio y grueso, (3) una capa inferior de materia pesada, de tamaños medio y grueso, y (4) material pesado de tamaños finos depositado en el fondo. Cuando se bate o clasifica sobre el tamiz, la capa superior y el rebose pueden separarse por una presa o vertedero, y la capa más baja (o concentrado) a
FIG. 84. Criba hidráulica.
de partículas de tamaño tal que permanezcan sobre el tamiz y soporten al producto ligero, en tanto que los orificios del tamiz deberán ser lo suficientemente anchos para permitir el fácil paso del producto pesado. Las cribas hidráulicas de tamiz fijo y pistón están representadas en la figura 84 por la de Harz. El movimiento de batido se consigue por la acción del pistón que se desplaza con movimiento de vaivén, en su compartimento. La capa superior se descarga rebosando una presa situada en el costado opuesto de la alimentación. La capa inferior fluye sobre el tamiz, pasando por la esclusa, y sale a través de una compuerta. Estas cribas. hidráulicas suelen construirse
*La bibliografía de este capitulo aparece en la página 104.
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CLASIFICACIÓN Las cribas hidráulicas de tamiz fijo y diafragma son de construcción análoga a las de pistón, diferenciándose en que el pistón hace cierre estanco con la armadura mediante un diafragma de caucho que evita las fugas de agua alrededor del pistón y garantiza una succión y pulsación más eficaces. La
de madera, acero o cemento, y se montan varias en serie de manera que los residuos o reboses de uno de los compartimentos pasen como alimentación al compartimento siguiente. La amplitud de batido es mayor en la primera célula y mínima en la última, consiguiéndose así un concentrado de ma
FIG. 85. Representación esquemática del trabajo ,de una criba hidráulica. (Denver Equipment Co.) El ajuste entre la válvula de entrada del agua y el movimiento de la suspensión sobre el diafragma, puede modificarse para proporcionar intensidades diferentes de vaivén, en los casos (a) y (b). En (a), la válvula del agua se ajusta para que actúe en contra del movimiento ascendente en el tamiz, producido por el pistón, resultando una acción intermedia; en (b), el ajuste es tal, que el flujo de agua retuerza el trabajo del pistón. Como se ve en (a), cuando el diafragma comienza a subir se abre la válvula de entrada del agua, y el flujo de la misma en la caja del lavadero neutraliza la acción del diafragma, proporcionando un movimiento de lavado tranquilo. La válvula del agua se cierra cuando el diafragma desciende, sufriendo el tamiz un intenso golpe hacia arriba. Con el ajust-e indicado en (b), la válvula del agua se cierra cuando se levanta el diafragma, y el agua pasa a la caja inferior desde el compartimento clasificador. Cuando el diafragma desciende, la válvula del agua se abre y su flujo aumenta el efecto de la embolada del diafragma, acrecentando 'la velocidad del agua hacia arriba a través de la capa del material a lavar.
terial pesado en la primera, y un producto parcialmente concentrado en las restantes. Las variaciones de amplitud de pulsación (flujo hacia arriba del agua que atraviesa el tamiz) y de succión (flujo hacia abajo) se regulan mediante extracción de material por la válvula de cierre del fondo, o admisión de agua suplementaria en la caja del aparato durante la pulsación o la succión. En la criba hidráulica la capa más densa inferior se extrae a través del tamiz y se descarga por la válvula del fondo.
criba de Denver para minerales (fig. 85) constituye un ejemplo de este tipo, y muestra cómo puede regularse automáticamente la corriente del agua. Los consumos de energía varían desde casi 1 a 1,6 CV 1m2 de área de la superficie de la criba y para capacidades entre 10 a 40 tm/(m2) (24 horas). En las cribas hidráulicas de tamiz móvil, como su nombre indica el tamiz se desplaza para provocar la acción de batido. Generalmente, el movimiento no es sólo de vaivén, arriba y abajo, sino también
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MESAS VIBRADORAS Ó SACUDIDORAS de atrás adelante y con mayor aceleración en la embolada de regreso, de modo que obliga al lecho de material a moverse hacia adelante. El "lavadero Hancock posee una capacidad hasta de 30 ó 60 tm/(m2) (24 hr). Cuando hay que cribar partículas relativamente muy gruesas, se puede substituir al agua por suspensiones pesadas, con todas las ventajas del empleo de un flúido de elevada densidad. También se utiliza aire en las cribas neumáticas cuando se desea obtener un producto seco, o cuando el material se deteriora al contacto con el agua. La separación que así se consigue es menos eficaz debido a la baja densidad del flúido utilizado.
y en la parte superior del tablero. La superficie de éste está re cubierta de lona, madera, linoleum, cemento o con cualquier otro tapizado rugoso, y provista de estrías o travesaños para formar así canales, los cuales pueden ser paralelos a la dirección del movimiento del tablero o formar cierto ángulo con el mismo. Los listones de 6 a 12 mm de ancho por 1,5 a 3 mm de altura están generalmente espaciados de 12 a 50 mm y dispuestos cubriendo la mayor parte del tablero, como se representa en la figura. El movimiento neto de las partículas es la resultante de la composición de las dos fuerzas aplicadas a las mismas. Bajo la influencia de la inclinación de la mesa y de la velocidad y espesor de la película de agua que fluye sobre ella, las partículas del sólido tienden a ser arrastradas rectilíneamente por la pendiente, hacia su borde inferior, pero encuentran a los listones que dificultan dicho desplazamiento. Por la influencia del movimiento de sacudida, dichas partículas son empujadas hacia adelante horizontalmente (en la figura 86, de derecha a izquierda). Los materiales de menor densidad poseen una
MESAS VIBRA TORIAS O SACUDIDORAS El «cuenco» original del buscador de oro, con que separaba al metal más denso de la roca o ganga, ha sido el aparato precursor de las modernas mesas vibratorias. La operación consiste en la separación de dos materias de diferente densidad, al hacer
FIG. 86a. Lavadero de doble mesa de sacudidas, estriada en sentido diagonal. (Deister Concentrator Co.)
pasar la pulpa diluída sobre una mesa o tablero (fig. 86a y 86b) inclinado de 2 a 5 grados sexagesimales, sobre la horizontal. Dicho tablero recibe un movimiento horizontal de vaivén, a razón de 150-375 sacudidas por minuto; el movimiento hacia adelante es lento, mientras que el de retroceso es rápido, lo que provoca el desplazamiento en avance del material, igual que ocurre en las cribas hidráulicas de tamiz móvil. La alimentación y el agua se suministran por un canal de compuertas regulables, situado a la derecha
mayor tendencia a ser arrastrados por la corriente de agua que las de mayor densidad, las cuales se sedimentan en los canales o ranuras y siguen el movimiento transversal de la mesa. De todo ello resulta que el material de gran densidad se desplaza hacia la izquierda y se descarga por el borde izquierdo o por la esquina inferior izquierda de la mesa, mientras que el material de menor densidad rebosa a lo largo del margen inferior I de la mesa en canales adecuados para su recogida. Existen dispositivos mecánicos que permiten modificar
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CLASIFICACIÓN Las mesas secas o neumáticas trabajan mediante un chorro de aire que pasa hacia arriba a través de un tablero inclinado y perforado o de un tamiz. La alimentación entra por cerca de la parte superior del tablero. Las partículas de menor densidad son sostenidas por el aire por encima de la superficie de la mesa y fluyen hacia abajo para descargarse por el borde inferior. La mesa recibe un movimiento análogo al descrito para la figura 48, que provoca en las partículas más densas, en contacto con la
el grado de inclinación de la mesa. El mecanismo impulsor permite, además, modificar la velocidad, y su acoplamiento con la mesa lleva dispositivos. para aumentar o disminuir la longitud del impulso de sacudida, desde unos milímetros hasta dos o tres
centímetros.
.
Aunque se utilizan mesas vibratorias para la clasificación hidráulica de materiales con tamaños que varían desde casi 6 a 300 mallas, la separación de partículas menores que 48 mallas resulta general
FIG. 86b. Mesa concentradora con estrías díagonales, para el tratamíento de arenas utílizadas en la industria del vidrio. (Deis/er Concen/ra/or Co.)
superficie del tablero, un movimiento hacia arriba y su descarga sobre el extremo más elevado de aquél. Las mesas neumáticas se utilizan para separar piedras y otros materiales densos de partículas ligeras, tales como semillas, y sus capacidades varían desde 0,5 tm/hr para tableros de casi 0,5 X 1 m, hasta 16 tm/hr para mesas de casi 1 X 2 m. La potencia consumida es de casi un caballo por tonelada y hora. También se utiliza la vía seca para separar cantidades relativamente grandes de un producto ligero al que acompañan cantidades pequeñas de producto denso.
mente más económica por flotación. El éxito del trabajo con mesas vibratorias depende de que exista gran diferencia entre las densidades de los minerales tratados y su ganga, u otros minerales. Con una pequeña mesa de casi 38 X 75 cm pueden separarse desde 0,5 a 2 tm de sólidos en 24 horas; una mes mayor, de 1,80 X 4,50 m, permite tratar de 15 a 60 tm de sólidos en igual tiempo. El consumo de energía es bajo, siendo del orden de 0,5 a 2 CV por mesa. Las exigencias de agua varían entre unos 12 a 120 litros por minuto y mesa.
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CONCENTRACIÓN ELECTROST ÁTICA CONCENTRACIÓN ELECTROSTÁTICA Las partículas pequeñas de diferentes cuerpos sólidos pueden separarse entre sí gracias a su distinto comportamiento en un campo eléctrico. Estas fuerzas selectivas actúan de tal modo que el movimiento resultante origina una disminución en la energía del sistema. Las fuerzas provienen, tanto de la carga eléctrica que lleva la partícula como de la diferencia entre las constantes dieléctricas de la partícula y el medio circundante.
En la figura 87 (c), el material se desplaza mecánicamente desde I a 11 sobre una superficie plana, como una mesa vibratoria o un transportador de banda. Un electrodo superpuesto hace que se eleve el material más conductor y así resulte menos afectado por el movimiento mecánico de la superficie. Mediante una adecuada inclinación, el material de mayor conductividad resulta asi descargado por 111. El potencial aplicado en el dispositivo representado en la figura 87 (c) puede ser constante en magnitud y polaridad, puede serlo en polaridad, pero
FIG. 87. Representación esquemática de los separadores por conductividad.(2)
Las fuerzas debidas a cargas eléctricas son paralelas al campo. Las originadas por diferencias entre las constantes dieléctricas son paralelas a la dirección de máxima variación de intensidad del campo, y son nulas en campos dieléctricos uniformes. En los separadores por conductividad, una partícula conductora adquiere carga al tomar contacto con una superficie o tamiz cargado eléctricamente. Las fuerzas creadas por dicha carga son relativamente grandes y fácilmente producidas. Estos separadores pueden construirse como se representa en la figura 87. Por la tolva A llega el material a separar, B es el producto menos conductor, y e el más conductor. Los dispositivos mostrados en las figuras 87 (a) y 87 (b) consisten en rodillos próximos a la tolva. En algunos casos dichos rodillos están substituidos por vertedero s inclinados. El electrodo que atrae, señalado con carga negativa y de forma cilíndrica, posee a veces la otra polaridad y distinta forma, pero siempre contraria a la polaridad del rodillo. En lugar de disponer un reborde divisor para separar las partículas cargadas de las no cargadas, las primeras pueden reunirse selectivamente por adherencia a una superficie. La carga por conductividad está representada eIlla figura 87 (a), mientras que en la (b), se indica una carga adicional por .los ion es procedentes de un electrodo en punta. Esto provoca la adherencia preferente de las partículas no conductoras a los rodillos.
reducido a cero de modo intermitente, o también puede estar dotado de polaridad alternada. Las interrupciones o alternancias de potencial hacen que el material sea repetidamente levantado y depositado de nuevo sobre la mesa, lo que provoca separaciones sucesivas durante el paso del material sobre el tablero. Las alternancias e interrupciones pueden también estar sincronizadas con las vibraciones de la mesa. El efecto de estas repeticiones consiste en una separación más eficaz y selectiva. La selectividad de los separadores descritos depende no sólo de las diferencias de conductividad de los constituyentes de una mezcla, sino también de sus diferencias de densidad, de tamaño de partícula y de forma. Algunos separadores (precipitadotes electrostáticos) destinados a la separación de productos sólidos (humos) o liquidas (nieblas) suspendidos en gases, están construidos de tal modo que la suspensión tiene que pasar a través de una rejilla cargada con polaridad positiva o negativa, en la cual las partículas se cargan; luego, la suspensión atraviesa un laberinto de pantallas metálicas cargadas con la polaridad de signo opuesto. Las partículas resultan atraídas por las placas, a las que se adhieren y de las que hay que separarlas periódicamente. Un tipo de aparato utiliza una cadena sin fin, con pantallas que se mueven lentamente y pasan luego por un baño liquido para su descarga y limpieza. Estos aparatos tienen un rendimiento separador del 85 a 100% en el caso de partículas suspendidas en gases.
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CLASIFICACIÓN Los separadores de potencial de contacto actúan de modo parecido, aunque difieran en la forma de cargar las partículas sólidas. Ello se consigue por contactos sucesivos entre las partículas y una superficie de material conductor, cuyo potencial de contacto posea un valor intermedio entre los potenciales de contacto de las partículas constituyentes de la mezcla a separar. La superficie o placa es positiva para uno de dichos constituyentes, y negativa para el otro. El contacto puede lograrse simplemente haciendo que las partículas circulen por un plano inclinado, dotado de movimiento vibratorio.
3. Con objeto de beneficiar blenda (SZn), cierta empresa separa la mena de cinc y la ganga cuarzosa que la acompaña por concentración hidráulica en sedimentadores que trabajan con corriente ascendente de agua de 15 m/min. Se obtiene una concentración aprovechable siempre que el intervalo de tamaños se conserve entre 3,125 y 1,5625 mm. La operación ha de ser modificada para que se efectúe en las condiciones propias de la sedimentación retardada, utilizando un medio de mayor densidad, cual es una papilla formada por una dispersión fina de magnetita en agua, con 65 % en peso de la primera. La densidad de la magnetita puede suponerse igual, aproximadamente, a la de las formas más pesadas de hematites. a) ¿Cuál es el tamaño máximo de tamiz que puede utili zarse con el nuevo medio separador? b) Calcular la velocidad lineal con que deberá ascender la dispersión. Exponer y explicar la razón de todas las hipótesis necesarias.
Los electos piroeléctricos también se utilizan en la clasificación y concentración, ya que los materiales calentados y llevados sobre un rodillo giratorio, provocan, al enfriarse por depósito sobre dicho rodillo, una polarización eléctrica que, en el caso de algunos minerales, como el cuarzo(3), determina su adherencia al rodillo, pudiendo separarse como B en la figura 87 (b). Los métodos electrostáticos no encuentran tanta aplicación, en la concentración de sólidos como los otros métodos antes estudiados, pero resultan muy eficaces para separar las partículas finas llevadas en suspensión por gases o vapores.
4. Se trata de moler jabón para obtener un producto granular con un tamaño máximo de grano de 14 mallas. La instalación que se ha propuesto consiste en un molino de martillos en circuito con un clasificador de cono que utiliza aire frió. La zona separadora del clasificador es la parte anular comprendida entre los conos exterior e interior, cuyos diámetros máximos son 1,20 y 0,90 m, respectivamente. En esta zona, el aire lleva 0,2 % de sólidos, en volumen. La densidad del jabón es 1,3 g/cm3. ¿Cuánto aire debe suministrarse al sistema? (m3¡min). 5. Una empresa minera estudia la instalación de un sis tema para la separación de óxido de wolframio (densidad = 7150 Kg/m3) de una mezcla de 15 %, en peso, de sílice, y 85 % del óxido citado. Diariamente han de molerse 50 tm de esta mezcla (tamaño medio = 5 cm) hasta lIevarla al siguiente grado de subdivisión:
BIBLIOGRAFIA
1. DYER, FRED C., .The Scope for Reverse Classification by Crowded Settling., Eng. Min. J., 127, 1030-33 (1929). 2. FRAAS, F. y O. C. RALSTON, .Electrostatic Separation of Solids., lnd. Eng. Chem" 32, 600 (1940), 3. OVERSTROM, G. A., U. S. Patente 1.679.739-40 (7 argots 1928).
PROBLEMAS
T'amaño, pulgadas
Kg/Kg
-0,32 +0,16 -0,16 +0,08 -0,08 +0,04 -0,04 +0,02
0,2 0,3 0,3 0,2
n (para ambos minerales) 8,7 6,7 4,5 3,4
El producto descargado por el molino se hace pasar por un tamiz de 0,2 cm de luz, y las dos fracciones producidas por este tamiz se someten a sedimentación libre en sendos clasificadores hidráulicos. a) Calcular la potencia que ha de tener el motor que accione el molino. b) Con el tamizado y la clasificación mencionados ¿puede obtenerse la separación completa del óxido de wolframio y de la sílice? Si es posible, ¿qué velocidad ha de llevar el agua en los clasificadores? Si no es posible, ¿qué tamaños de tamiz y en qué condiciones han de trabajar los clasificadores para que sea posible aquella separación? Exponer y explicar todas las hipótesis que haya sido necesario hacer para la resolución de estos puntos.
1. Una mezcla de partículas de sílice y de galena, tal cual resultan de una molturación, cuyos tamaños oscilan entre 0,0074 y 0,0625 cm, se somete a separación hidráulica mediante una corriente ascendente de agua a 15 °C. a) ¿A qué velocidad deberá ir el agua para que pueda obtenerse una fracción de partículas de galena pura? b) ¿Cuál es el intervalo máximo de tamaños de este producto? c) Si se sustituye el agua por benceno (peso especifico = 0,85; viscosidad = 0,65 centipoises) ¿cómo se modifica la separación hidráulica anterior? 2. Un producto molido, constituido por mezcla de sHice y galena, con tamaños extremos de- 28 a 200 mallas, se somete a fraccionamiento para la separación completa de ambas especies por tamizado y concentración hidráulica. Calcular los tamaños aberturas- de tamices a emplear y las velocidades de agua con que habrán de trabajar los clasificadores verticales (agua a 20 oC) para poder llevar a cabo la separación. .
6. Una compañía carbonera, cuya reputación -comercial la debe a la venta de un producto muy pobre en cernzas, inicia la explotación de una nueva mina. El todouno que sale de la mina ha de ser lavado para reducir su contenido en materias minerales, con cuyo objeto primero se fracciona con un tamiz de 15 cm de luz. El rechazo de éste va a una
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PROBLEMAS indican que un promedio de 85 % del producto de bocamina es carbón (peso especifico igualo menor que 1,5) y el otro 15'% son materias minerales cuyo peso especifico es igualo mayor que 1,7. El objeto del lavado será la recuperación de todo el producto de peso especifico inferior y eliminar el de peso especifico superior o igual a 1,7. a) Para el doble tamizado del producto (carbón y materias minerales) de tamaño inferior a 15 cm se ha especificado un tamiz fino de 0,625 cm. ¿Cuál será la luz del tamiz más grueso con el que sería posible la eliminación completa de las materias minerales en el clasificador hidráulico, al mismo tiempo que permitiría obtener un máximo de la fracción carbonosa de tamaño medio, que es la de mejor precio? b) Supuesto que se elaboren cada hora 300 tm de producto bruto ¿qué cantidad horaria se obtendrá de cada uno de los tres productos finales tamizados y exentos de cenizas? Exponer y explicar las hipótesis necesarias para la resolución de los puntos de este problema.
machacadora, de donde sale un producto con el siguiente análisis granulométrico: Tamaño, cm +15 -15+10 -10+ 5 - 5+ 2,5 - 2,5+ 0,625 - 0,625
Todouno %, en peso 15 15 20 20 20 10
Carbón triturado %, en peso 10 20 20 40 10
El producto triturado se mezcla con el cerqido del tamiz de 15 cm, y se pasa por dos tamices para obtener tres fracciones. Las dos más gruesas se someten a clasificación hidráulica, mientras la más fina (el cernido del tamiz más fino, cuya luz es de 0,625 cm) se envía al lavadero de finos. Los ensayos de flotación diferencial practicados en el laboratorio
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CAPITULO 9
Flotación parcialmente por la fase gaseosa; la densidad aparente .de las partículas de este sólido, adheridas a las burbujas de aire (que su superficie adsorbe), resulta menor que la del agua, por lo que el conjunto flota y se sostiene en la superficie del líquido, formando una espuma «mineralizada}) que puede hacerse rebosar continuamente por el borde superior de la cuba de flotación. Como quiera que la separación por flotación con espumas depende solamente de las características superficiales de los sólidos, la separación de éstos se logra con entera independencia de cuáles sean sus densidades respectivas. Las operaciones de flotación y los aparatos que se emplean en ellas han experimentado su desarrollo y perfeccionamiento precisamente en la industria minera, en la que más del 80 % de las concentraciones de minerales se efectúan ahora por este método. La operación se ha extendido, además, a otros campos tales como la separación de las cáscaras de trigo de los granos, la recuperación de la tinta de imprenta de la pulpa de papel de periódicos, e incluso la separación del cloruro potásico (CIK) del cloruro sódico (CINa). Debido a la importancia de las condiciones superficiales de los sólidos, y la necesidad de que las burbujas de aire sostengan a las partículas en las espumas, la flotación suele realizarse con materias finamente pulverizadas, de tamaños que van de 20 a 200 mallas. Los minerales, triturados por un molino de bolas, u otro desintegrador fino, hasta alcanzar el tamaño adecuado y la deseada densidad de pulpa, se llevan a un depósito de acondicionamiento (fig. 88) que consiste esencialmente en un recipiente cilíndrico, equipado con un agitador eficaz. La finalidad del depósito de acondicionamiento es la de recubrir al sólido que ha de flotar con el adecuado
SE denomina flotación a la operación en la que un sólido se separa de otro, basándose en que uno de ellos sobrenada en la superficie de un líquido. En las modernas técnicas de flotación con espumas, las partículas sólidas se mantienen constantemente agitadas con agua sobre la que se mantiene una capa de espuma espesa. Debido a las distintas propiedades superficiales de los cuerpos
FIG. 88. Vista en corte de un depósito de acondicionamiento, en funcionamiento. (Den ver Equipment Ca.)
sólidos, uno de ellos adsorbe con más facilidad la fase acuosa, se moja perfectamente y se hunde en el líquido. El otro sólido, en cambio, adsorbe de preferencia 'al aire, quedando recubierto total o
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CÉLULAS DE FLOTACIÓN contienen cierta cantidad de material valioso que se desea acumular en el concentrado, y por ello se recirculan, uniéndolos a la materia prima con que se alimenta la desbastadora. En casos especiales se utilizan varias células recuperadoras o afinadoras dispuestas en serie. Si la mena contiene diversos minerales útiles puede tratarse mediante procesos consecutivos de flotación selectiva (fig. 98) con el fin de recuperar cada uno de dichos minerales aisladamente. La alimentación en el primer acondicionador se trata Con los reactivos adecuados para conseguir la flotación de uno de los minerales deseados, dejando los restantes en las colas con la ganga. Estos estériles se envían a un segundo acondicionador, y se tratan con los reactivos necesarios para hacer flotar a otro de los minerales de valor. Los diversos concentrados se someten generalmente a sedimentación, filtrado y desecación antes de su empleo metalúrgico. Los estériles se conducen a un estanque, en donde los sólidos sedimentan y el agua clarificada se recircula a los molinos y unidades de flotación.
reactivo de flotación. El reactivo se introduce de modo continuo en el depósito de acondicionamiento, y después de cierto tiempo se logra que dicho reactivo forme una película continua sobre el sólido. Una parte de- película puede ya formarse en el molino de bolas si se agrega allí una porción del reactivo.
CÉLULAS DE FLOTACIÓN
FIG. 89. Esquema de una instalación de flotación, compuesta por células desbastadoras, recuperadoras y afinadoras.
Una célula de flotación es un aparato en el cual se efectúa la flotación del material separándolo de las colas residuales. En esencia, está formado por un recipiente o depósito, provisto lateralmente de un canal alimentador, un rebosadero para la espuma y un dispositivo de descarga para las colas en el lado opuesto, así como de una conducción apropiada para la introducción del aire necesario a la formación de las espumas y a la agitación. Las llamadas células neumáticas utilizan aire comprimido para la agitación, lo que proporciona una agitación suave y forma una espuma limpia y relativamente libre de ganga. En general, las células neumáticas implican un tiempo de contacto un 50 % mayor, y la pulpa debe estar perfectamente acondicionada, antes de la flotación. En las células denominadas mecánicas se dispone de un agitador mecánico que incorpora aire y lo amasa con la pulpa. Debido a la agitación más violenta que se consigue en las células mecánicas se logra una flotación más perfecta, y las colas quedan más exentas del material que se desea reunir en el concentrado, pero éste lleva más ganga que el concentrado producido en las células de agitación menos violenta. En instalaciones
El rebose del depósito de acondicionamiento alimenta a una célula de flotación, llamada desbastadora, en la que tiene lugar una primera separación por flotación grosera. El producto que flota se llama concentrado, cuando contiene el mineral deseado. Los restantes productos que se hunden en el agua y se descargan por el fondo, se denominan colas o estériles. Cuando los estériles de la desbastadora contienen algún producto útil, que debiera figurar en el concentrado, suelen tratarse en otra célula llamada recuperadora, tal como se representa en la figura 89, de modo que se favorezca la flotación de la cantidad máxima del material deseado en el concentrado, aunque le acompañe una gran cantidad de colas. El producto flotado en la célula recuperadora es devuelto o recirculado en la célula desbastadora, mezclándolo con la alimentación. Las colas empobrecidas de la célula recuperadora constituyen los estériles finales. El producto flotado en la desbastad ora puede contener ganga en cantidad superior a la deseada. Para disminuir su cantidad, el producto que rebosa de la desbastadora se utiliza para alimentar una tercera célula de flotación, designada como célula limpiadora o afinadora. Así, los estériles de la afinadora
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FLOTACIÓN situadas a elevadas altitudes se suele aplicar a las células mecánicas una corriente auxiliar de aire bajo presión moderada. Estas células poseen una mayor capacidad de producción, a igualdad de volumen, y también contribuyen al acondicionado de la pulpa, proporcionando una mayor capacidad al acondicionador. La célula Callow es una de las primeras y más sencillas, aunque hoy día resulta completamente anticuada (fig. 90). Consiste en una canal de 60 a
cm de diámetro, perforado con orificios de 19 mm. Una tela de lona, o una hoja de caucho perforada, se ajusta a la superficie mediante banda!¡ de acero. Dos barras raspadoras, formadas por un ángulo de hierro de 50 mm, están atorIlilladas a toda la longitud del rotor. Esta máquina no se ciega fácilmente y puede tratar papillas densas con una relación ponderal agua: sólido de 1 : 1. Estas células de flotación se construyen, por lo general, de 3, 4,5 ó 6 m de longitud y 60, 75 ó 90 cm de anchura, respectivamente, pero existen otras mayores, hasta de 9 m de largo y 1,20 m de ancho, las cuales llevan dos rotores. La cantidad de aire necesaria para su funcionamiento varía desde 1,2 a 2,4 m3/(min) (m2 de superficie de rotor) a la presión de 0,14 a 0,18 Kg/cm2 Un motor de la CV es suficiente, en general, para mover el rotor a 10 ó 15 rev. por minuto.
FIG. 90. Esquema de la sección transversal de una cuba de flotación Callow.
90 cm de ancho, por 45 a 65 cm de altura hasta el nivel de rebose, y de la longitud necesaria. La alimentación penetra por el extremo superior y las colas se extraen por el otro. Un telón, generalmente constituí do por varias capas de lona fijadas sobre marcos cuadrados de hierro fundido, cubre el fondo de la canal. El aire comprimido penetra por debajo del telón a cada uno de los citados marcos, a través de tubos que atraviesan el fondo de la cuba. Las pequeñas burbujas de aire ascienden desde el fieltro, producen una agitación suave y son adsorbidas o adheridas por las partículas que han de flotar. La espuma alcanza un espesor hasta de 20 a 25 cm sobre el depósito o canal, y rebosa a una artesa de concentrado que rodea a la célula. El consumo medio de aire es de 2,5 a 3 m3/(min) (012) a la presión de casi 0,28 Kg/cm2, hasta que con el uso de las lonas se ciegan, en cuyo caso se hacen necesarias presiones más elevadas. Los telones de lona horizontales presentan la desventaja de atascarse a causa de las arenas y de los precipitados de sales cálcicas formados en las fibras de la tela. La limpieza efectuada sin cuidado con una pala, puede rasgar la tela. Las células Callow han resultado, sin embargo, adecuadas para la concentración de muchos minerales, en especial de aquellos que flotan fácilmente sin necesidad de una agitación intensa. La célula Callow-Maclnlosh (fig. 91) lleva un rotor hueco, formado por un tubo de acero de casi 23
FIG. 91. Sección transversal de la cuba de flotación CallowMaclntosh.
La célula designada «mamth» es también neumática, pero no utiliza telas y no posee partes móviles. Está formada por una canal en forma de V, dividida en secciones mediante pantallas verticales, como se representa en la figura 92. El aire penetra por un conducto general a lo largo de la célula con ramales unidos a la parte superior de cada sección. La corriente de aire circula hacia abajo por los ramales verticales, cuyo extremo está situado a 15 cm del fondo. Las burbujas de aire arrastran hacia
108
CÉLULAS DE FLOTACIÓN
FIG. 92. Sección esquemática representativa del arrastre selectivo provocado por las burbujas de aire, en una cuba de flotación de tipo neumático. (Western Machinery Ca.)
respectiva regulación. Si se disminuye
arriba algo de la pulpa atravesando una cúpula perforada, lo que provoca la agitación del lodo y forma una espuma que es desviada por la cubierta contra las pantallas inclinadas. La espuma se descarga por encima de los bordes de rebose a lo largo de la canal en un vertedero o artesa. La alimentación penetra por uno de los lados de la canal y recibe tratamiento continuado a lo largo de la misma. Las partículas no «flotables'> sedimentan en la zona relativamente tranquila de la parte inferior de la célula, resbalando por las paredes inclinadas. El método de' alimentación y de descarga de las colases similar al empleado en la célula Callow. El suministro de aire Se regula mediante una válvula principal montada sobre el conducto general, el cual puede dividirse en secciones de 1,20 m de largo, cada una de las cuales posee una válvula individual para su
Tabla 19.POTENCIA CONSUMIDA POR LAS SOPLANTES DE BAJA PRESIÓN(4) * Potencia aproximada (CV) a las presiones de Suministro de aire m3/min 14 28 56 84 112 140 168 196 224
0,14 Kg/cm2 6 12 24 34 46 58 70 83 96
0,21 Kg/cm2 9,5 18,5 38 57 76 91 120 135 165
0,28 Kg/cm2 13,5 26 54 76 105 125 168 190 225
0,35 Kg/cm2 17,5 33 70 96 135 160 220 245 310
* La bibliografía de este capitulo se halla en la pág. 116.
109
FLOTACIÓN
FIG.93, Sección esquemática de la máquina de flotación Denver, en funcionamiento. (Denver Equipment Ca.)
un poco el suministro del aire en el lado de la alimentación de la cuba, la mayor parte del concentrado puede entonces hacerse rebosar en las proximidades de dicho lado. La presión del aire en la soplante suele ser, generalmente, de 0,15 Kg/cm2. Para las operaciones desbastadoras se consumen de 7 a 9 m3/(min)(m) de largo del depósito. Para operaciones de acabado, la cantidad de aire necesaria es algo menor, de 4 a 6,5 m3/(min)(m), provocando así una acción suave, menos expuesta a causar la elevación de ganga con la espuma. La potencia consumida para el suministro del aire para estas bajas presiones es, aproximadamente, el valor indicado en la Tabla 19. La máquina agitada mecánicamente (fig. 93) está constituida por un depósito de sección cuadrada, provisto de una hélice que agita violentamente la pulpa realizando parte del acondicionamiento del mineral. La rotación de la hélice aspira el aire a través de un tubo central que rodea al eje de aquél y lo distribuye en finas burbujas. La figura 94 muestra la capa de espuma y su rebose, así como el aspecto de una de estas células de flotación en funcionamiento. La alimentación penetra por un lado al extremo de la" batería de células y va pasando por el número necesario de las mismas hasta el lugar de descarga de las colas, en el extremo opuesto.
FIG. 94. Máquina de flotación Denver, en funcionamiento. (Denver Equipment Ca.)
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CÉLULAS DE FLOTACIÓN Para presiones atmosféricas bajas, a altitudes superiores a 2400 m,. el suministro de aire adecuado se consigue solamente con ayuda de una soplante. La mqquina Fagergren (fig. 95) presenta un dispositivo rotor-estator, dispuesto para la agitación y aireación de la pulpa. El estator consiste en unas barras montadas entre dos anillos dispuestos rígidamente solidarios al depósito. La construcción del
Pueden reunirse hasta seis máquinas para formar una unidad, con un depósito común: subdividido mediante adecuados tabiques de partición. En este caso, la pulpa fluye de una a otra célula a través de los orificios existentes en. dichos tabiques; al final de la serie de células se dispone una cámara o caja de descarga. La espuma de cada célula se separa mediante una espumadera rotatoria. El consumo de
FIG. 95. Vista en corte parcial de una máquina de flotación Fagergren. (Western Machinery Co.)
rotor es similar a la del estator, excepción hecha de unos impulsores de paletas superior e inferior, montados dentro de los anillos: está suspendido por un eje corto y gira dentro del estator. La pulpa entra directamente en el depósito por una abertura adecuada y es aspirada hacia el rotor por las paletas del impulsor. El desplazamiento rápido de la pulpa crea un vacío parcial que origina una succión del aire que penetra en el rotor a través del tubo de nivel. El aire se dispersa así entre la pulpa en forma de finas burbujas. La mezcla de pulpa-aguaaire, al pasar por el espacio cilíndrico que existe entre el rotor y el estator resulta violentamente agitada, consiguiéndose así una aireación muy eficaz.
energía de estas máquinas puede hallarse con los datos de la Tabla 20. Tabla 20. POTENCIA APROXIMADA, CONSUMIDA POR LAS CÉLULAS MECÁNICAS DE FLOTACIÓN
Tamaño,m3 0,28 0,34 0,50 0,67 1,12 1,40 1,96 2,8
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Potencia por célula (CV) Denver Fagergren 1,011,8-2,02 1,22 1,42 2,23 3,5-4,05 3,25 5,07 4,25 6,08 8,12 9,12
FLOTACIÓN de paredes gruesas, cuyo extremo inferior sea plano: se sopla aire lentamente a través del tubo capilar, hasta que la burbuja entre en contacto con la superficie del sólido. Si el líquido moja fácil y completamente al sólido (fig. 97a) se observará una película del líquido entre el sólido y el aire de la burbuja, que impide el establecimiento de un punto de contactó entre las tres fases. El ángulo formado por la tangente en el punto de contacto aparente de la burbuja con el sólido y liquido, será igual a cero. Si la superficie del sólido no resulta enteramente mojada, el liquido viene forzado a retroceder hasta una posición de equilibrio, tal como indica la figura 97b, en la cual las tres tensiones superficiales
AGENTES DE FLOTACIÓN La flotación de un sólido depende de la relativa adsorción o «mojado)} de sus superficies por un flúido. A su vez, este proceso viene gobernado por la energía de interfase, en la que la tensión interfacial es el factor decisivo. Cualquier superficie, tar como la que separa el agua y el aire, se opone a su ampliación y se comporta exactamente como si se hallara en tensión. Esta tensión superficial es la que
FIG. 96. Diagrama de las tensiones superficiales que intervienen en el contacto de las fases gas, liquida y sólida.
induce a las pequeñas masas de agua en el aire a tomar la forma esférica o de gota, y a las pequeñas masas de aire en el agua a adquirir forma esferoidal y convertirse en burbujas, ya que la esfera es el cuerpo que ofrece el mínimo de superficie por unidad de volumen. La tensión interfacial puede medirse como la fuerza de resistencia que se opone a la ampliación o agrandamiento de la superficie. Su valor relativo queda determinado mediante el ángulo formado entre las superficies o interfases cuando tres <> más fases se hallan en contacto y en equilibrio. En general, la suma de las fuerzas componentes de las tensiones superficiales debe ser igual a cero. Si una de las fases es un sólido que presenta una superficie plana rígida, tal como indica en la figura 96, y las otras dos fases son fluidos, el equilibrio de fuerzas paralelas a la superficie del sólido conduce a la igualdad γSG = γSL + γLG (cos θ) Siendo γ = tensión superficial entre las fases, indicadas por las letras iniciales utilizadas como subíndices. θ = ángulo de contacto. G = gas, L = líquido, S = sólido.
FIG. 97. Representación esquemática de una burbuja de aire saliendo de un tubo capilar y en contacto de una superficie sólida.(8) (a) Sólido enteramente mojado por el liquido; (b) sólido parcialmente mojado.
se hallan en equilibrio. Trazando en este punto la tangente a la superficie de separación gas-líquido, se forma el ángulo O, definido como ángulo de contacto (medido siempre desde la fase más densa). El ángulo puede medirse proyectando sobre una pantalla la ampliación de la sombra de la burbuja de aire. En la flotación de una partícula sólida, su unión a una burbuja de aire se efectúa del mismo modo que sólido y burbuja se hallan en contacto en la figura 97. La única diferencia consiste en que el sólido es muy pequeño y la burbuja de aire relativamente grande. La fuerza de gravedad y la agitación tienden a desprender a las partículas sólidas de las burbujas. Si el ángulo de contacto es pequeño el líquido avanza sobre la superficie del sólido, pueslas fuerzas de superficie que mantienen unidos al sólido y a la burbuja son débiles. Un ángulo de contacto grande significa una fácil flotabilidad. Cuando una partícula: sólida se adhiere a una burbuja de aire, tiene lugar una
Para medir el ángulo de contacto se dispone una muestra pulimentada del cuerpo sólido en el fondo de un recipiente de paredes planas y paralelas, tal como representa la figura 97. La superficie del sólido puede estar limpia o llevar adherida una película de material adsorbido, según sean las condiciones deseadas para la medida. Luego se llena el recipiente con el líquido que se estudia, hasta alcanzar un nivel por lo menos de unos 25 mm sobre el sólido, y sobre el mismo se dispone verticalmente un tubo capilar
112
,
AGENTES DE FLOTACIÓN
pérdida de energía superficial, -∆E, por unidad de superficie σ, que es igual a. la disminución de la tensión superficial, o sea,
8.-BROWN
sólido a las de una parafina, y mayor será el ángulo de contacto. En los xantatos, el grupo R suele ser el radical metilo o el isoamilo. En los «aerofloats», el citado grupo es frecuentemente el radical cresilo o fenilo, así como también el metilo y el átomo de hidrógeno pueden estar reemplazados por un metal. Los agentes espumantes son necesarios para evitar la coalescencia de las burbujas de aire cuando llegan a la superficie del agua, manteniendo así una espuma
∆ E = γ SG ∆ σ SG + γ SL ∆ σ SL + γ LG ∆ σ LG
∆ σ SL = − ∆ σ SG = ∆ σ LG − ∆E = (γ LG + γ LG − γ SG ∆ σ SG
)
Ya que
γ SG = γ SL + γ LG (cos θ ) γ SL −γ SG = −γ LG (cos θ ) − ∆E = γ LG (1 − cos θ ) ∆σ SG Esta pérdida de energía (-∆E) es una medida de la facilidad de mojado (humectabilidad) de la fase sólida por el aire y, por tanto, es una indicación de su flotabilidad. Representa el trabajo exigido para separar el aire de la unidad de superficie de sólido. Reciben los nombres de colectores y de promotores aquellos reactivos que, siendo adsorbidos sobre la superficie de la partícula sólida en forma de películas muy finas determinan un aumento del ángulo de contacto. La designación de promotor se aplica particularmente a los agentes formadores de películas de espesor monomolecular, tales como el xantato sódico, NaS(CS)OR, el cual es adsorbido por el sulfuro de plomo, orientándose el radical xantato (SCS - ) hacia el plomo, y el radical alcohólico (R) hacia el lado opuesto. Este hecho proporciona a la superficie del sólido la propiedad característica de asemejarse a un hidrocarburo, que no es mojado por el agua. Si el material adsorbido forma una película de varios espesores moleculares, se denomina colector. El petróleo es un ejemplo de colector típico, pero tiene la desventaja de formar una espuma grasienta que contiene una masa pegajosa de burbujas, difícil de romper en la operación posterior de sedimentación, aparte de que en algunos casos no conviene tener trazas de aceites en el mineral concentrado. El aceite de pino, generalmente clasificado como agente espumante, actúa como reactivo colector y no es tan pegajoso como el ácido cresílico y el petróleo. Los promotores utilizados con mayor frecuencia en la flotación de minerales son los xantatos, los «aerofloats» HS(PS)(OR)2 y la tiocarbanilida, HSC (NC6H5)(NHC6H5). La cantidad necesaria de estos reactivos es tan sólo de 25 a 80 gftm de sólidos tratados. De los agentes colectores llega a emplearse una cantidad algo mayor, hasta de casi 500 g/tm. Cuanto mayor sea la longitud de la parte no polar, o radical hidrocarburado de la molécula, más se aproximarán las características de la superficie del
FIG. 98. Esquema de una instalación de notación selectiva, para la recuperación de SPb, SZn y S2Fe.
persistente. Estos reactivos deben ser ligeramente solubles en el agua, sin ionizarse de forma apreciable, y al ser adsorbidos por la superficie de separación entre el agua y el aire tienden a disminuir la tensión superficial del agua. Los alcoholes superiores (alcohol hexilico C¡H130H) poseen estas propiedades. Si chocan dos burbujas, sus películas envolventes (interfases que contienen algua y alcohol) se extienden, pero no se rompen y no se produce coalescencia o unión entre las burbujas, debido a que en el punto de contacto el estiramiento de dichas películas permite
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FLOTACIÓN que moléculas de agua alcancen la superficie de separación, lo que hace aumentar la tensión superficial en este punto. Los alcoholes inferiores al amilico son demasiado solubles en el agua, y los superiores al octilico demasiado insolubles para que puedan actuar como reactivos espumantes satisfactorios. El ácido cresilico (cresol) produce una espuma poco estable, a menos de utilizarlo junto con una pequeña cantidad de petróleo. El aceite de pino, que es una mezcla de diversos compuestos, y el aceite de eucalipto, resultan buenos agentes espumantes, sin adición de otras substancias. La cantidad de agente espumante utilizado varia, aproximadamente, entre 25 a 150 g por tonelada de sólidos tratados. Los agentes modificadores se usan para activar la capacidad de adsorsión del reactivo formador de peliculas (colector o promotor).. Dichos agentes reaccionan con la superficie del sólido, bien sea por acción química o por adsorsión, y modifican el carácter de la superficie de uno o más sólidos, lo que perturba la adsorción por ellos del agente colector o promotor. Por ejemplo, la adición de sulfato cúprico (SO4CU) activa la superficie del sulfuro de cinc (SZn) de tal modo que este mineral puede flotar fácilmente cuando se adiciona una pequeña cantidad de sulfato de cobre en el depósito de acondicionado. Dicho reactivo modificador actúa por formación de una capa de sulfuro cúprico (SCu) o, tal vez, de cobre metálico (Cu) sobre la superficie del sulfuro de cinc (SZn). El grado de acidez o PH del agua constituye un factor de gran importancia, ya que regula o modifica la facilidad de formación de las peliculas y, en muchos casos, la flotación sólo es posible dentro de una estrecha zona de valores del PH' Por esta causa, el hidróxido sódico (NaOH) o la cal apagada (Ca(OH)s) pueden obrar tanto como activadores como depresores, según sean las condiciones. El cianuro sódico (CNNa) es un depresor para el sulfuro de hierro (SsFe) cuando éste se encuentra en presencia de sulfuro de plomo (SPb). Pero después de separar por flotación al SPb, un aumento de la concentración del xantato permite flotar al SsFe.
Cresol (espumante) 0,01-0,075 Kg/tm Xantato (colector) 0,01-0,05 Kg/tm 4. En el acondicionador de SZn (5-15 minutos) SO4CU (activa el SZn) 0,25-1,0 Kg/tm Ca(OH)s (depresor del gaFe) 0,5-2,0 Kg/tm 5. En el desbastador de SZn, PH 8,0-9,0 Aceite de pino o cresol (espumante) 0,025-0,075 Kg/tm Xantato (colector) 0,05-0,10 Kg/tm .Aerofloah sódico (colector) (si fuera necesario) 0,01-0,05 Kg/tm Si también se desea beneficiar el S2Fe (que generalmente se desecha) hay que utilizar carbonato sódico para elevar el valor del PH. Entonces será necesario otro ciclo de flotación, y se le adiciona 6. Al acondicionador de S2Fe 0,25-1,0 CO3Na2 (regulación del PH) Kg/tm Xantato (colector) 0,0250,075 Kg/tm
Agentes dispersantes, tales como el silicato sódico, metafosfato sódico o almidón soluble, pueden adicionarse cuando sea necesario romper aglomerados de partículas minerales y de ganga. En este caso el mineral resulta revestido de un lodo de silicatos, y se hace «inflotable». CALCULOS DE UN PROCESO DE FLOTACIÓN Los factores que intervienen y regulan un proceso de flotación son complicados y no fácilmente susceptibles de cálculo. Mediante ensayos con aparatos normalizados de laboratorio pueden determinarse cierto número de datos suficientes para servir de guía en los cálculos; estos ensayos se realizan en las mismas instalaciones de flotación o en laboratorios especializados de las sociedades explotadoras. Cuando se haya decidido sobre las mejores condiciones operatorias, deberán obtenerse los siguientes datos para cada unidad de flotación. 1. Densidades de los dos minerales que se han de separar. 2. Densidad de la pulpa en la célula de flotación, expresada, bien como fracción en volumen de los sólidos o por la relación en peso, L/S, entre el agua y los cuerpos sólidos. 3. Composición. de la alimentación y de los productos. 4. Reactivos y cantidades de los mismos a utilizar, determinados experimentalmente en cada caso. 5. Tiempo de contacto, expresado generalmente como tiempo medio, en minutos, que la pulpa ha de permanecer en la célula de flotación.
Ejemplo. Los reactivos aplicados en las operaciones de la instalación representada en la figura 98 son los siguientes, con indicación de los números correspondientes a las circulaciones señaladas en la misma figura. 1. En el circuito de molienda CO3Na2 1-2 Kg/tm de sólidos tratados Xantato (colector) 0,025-0,075 Kg/tm 2. En el acondicionador de SPb (5-15 minutos) CNNa (depresor del SsFe) 0,05-0,2 Kg/tm SO.Zn (depresor del SZn) 0,15-0,6 Kg/tm 3. En el desbastador de SPb, L/S =2,5/1 a 1,5/1 (pulpa espesa)
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CÁLCULOS DE UN PROCÉSO DE FLOTACIÓN 6. Tipo de célula de flotación, mecánica o neumática, en la cual se realizó el ensayo de laboratorio. A estos datos deben agregarse: 7. Capacidad deseada de producción, expresada comúnmente en toneladas métricas de sólido a manipular por hora o por 24 horas. 8. Tipo de aparato de flotación a utilizar. Con esta información, el proyectista puede calcular: 1. Capacidad de las series de células, y número necesario de máquinas. 2. Si se usan equipos neumáticos de flotación, cantidad necesaria de aire comprimido y potencia de los compresores. 3. Si se utilizan equipos de flotación mecánicos,potencia necesaria para la agitación.
Balance global del SPb: (0,1) (100) = (0,8) (100 - e) + (0,005) (e) 10 = 80 - 0,8e + 0,005e 0,795e = 70 e = 88,0 Kg y b = 12,0 Kg c = d + e = d + 88,0 Balance del SPb en el recuperador: c=d+e (0,02) (d + 88,0) = (0,11) (d) + (0,005) (88,0) 0,02d + 1,76= O,11d + 0,4405 0,09d = 1,32 d = 14,67 Kg y c = 102,67 Kg (0,8)(11,9) = 96,0% Rendimiento = (0,1)(100) Pureza del concentrado = 80 %
Ejemplo numérico. Un mineral contiene 10 % de galena (SPb) que se desea separar del resto, que se supone es sílice. La instalación ha de tratar 500 tm de mineral en 24 horas. Se admite que el concentrado producido por una célula sencilla posee una pureza aceptable, pero que las colas de la misma han de ser tratadas de nuevo en células recuperadoras, de las cuales el concentrado recuperado es devuelto a la célula desbastadora. Los datos proporcionados por el laboratorio indican que si para la relación de agua a sólidos L/S = 2 Y un tiempo de contacto de 8 minutos en el desbastador, y que para L/S = 4 durante 5 minutos en el recuperador, con máquinas de tipo Denver de agitación mecánica se obtienen diversos productos con las composiciones siguientes:
Alimentación, a Concentrado, b Colas de la desbastadora, c Concentrado de la recuperadora, d Colas finales, e
SPb
SiO2.
10 % 80 2
90 % 20 98
11
89
0,5
99,5
C. Cálculo del volumen de los depósitos. Depósito desbastador que ha de contener sólidos a y d: a = 100 Kg ó 100/2830
= 0,0354 m3
d = 14,67 Kg ó 14,67/2855 = 0,0051 m3 114,67 Kg 0,0405 m3 de sólidos La densidad media ρad, para la mezcla de a y d = = 2830 Kg/ m3, con L/S = 2/1. 114,67 Kg de sólidos alimentados requieren 230 Kg ó 0,23 m" de agua. Fracción de volumen ocupado por los sólidos en .la pulpa 0,0405/(0,0405 + 0,23) = 0,15
=
=
Capacidad por cada metro cúbico de célula desbastadora: 1 • 10 • 2830 • 60 • 24 = 76,4 tm por 24 horas, de sólidos tratados. 1000 • 8 La base para todos los cálculos es una alimentación neta de 100 Kg; si la alimentación neta es de 500 tm/24 hr, el depósito desbastador debe tratar (114,67/100) 500 = 572,85 tm/24 hr Capacidad necesaria para el grupo de células desbastadoras: 572,85 = 7,5 m3 de volumen del depósito 76,4
Las densidades de SPb y SiO2. son 7,5 y 2,65 g/cm3, respectivamente. Resolución del problema. A. Cálculo de la densidad, p, del conjunto de los sólidos. En la
Para las células recuperadoras: 102,67 c = 102,67 Kg ó = 0,0382 m3 de sólidos 2682 para L/S = 4, agua = 410,68 Kg ó 0,41 m" de agua.
alimentación, SPb: 10 g = 1,33 cm3 3
SiO2.: 90 g = 34,00 cm 35,33 cm'
Fracción del volumen ocupado por los sólidos =
100 = 2,83 g/c.c. = 2830 Kg/m3 35,33 3 Amalgamate, ρb = 5,5 g/cm3 = 5500 Kg/m ρc = 2,682 g/cm3 = 3 3 2682 Kg/m ρd = 2,855 g/cm3 = 2855 Kg/m ρe= 2,679 g/cm3 3 = 2679 Kg/m Densidad media ρa=.
0,0382 = 0,0382 + 0,41
0,085 Capacidad para 1 m3 de célula recuperadora: 1 • 0,085 • 2682 • 60 • 24 = 22 tm de sólidos tratados/24 hr 1000 • 15
B. Cálculo de los pesos de productos mediante balance de materiales.
Capacidad requerida = (102,67/100) 500 = 513,35 tm/24 hr Volumen de los depósitos necesarios para las células recuperadoras 513,35 = =22,4 m3. 22,4
Base para el balance global: 100 Kg de alimentación neta. a = b + e = 100 b = 100 - e a = (100 - e) + e
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FLOTACIÓN de subdivisión conveniente. Las composiciones de la materia prima de flotación, del concentrado y de los residuos, son las siguientes:
D. Cálculo del número de células. Suponiendo que se emplearan máquinas Denver n.O 24, las cuales tienen 1,4 ma de volumen y consumen 4,25 CV por célula. 7,5 = 5,4; se instalarán 6 células y 25,5 Para el desbastador 1: 1,4 CV. 22,4 Para el recuperador 1: = 16; se instalarán 16 células y 68 1,4 CV. Total: 22 células y 93,5 CV. Las cubas de flotación neumáticas construidas por la firma Southwestern Engineering Co. poseen una sección transversal de 0,915 m2, y a causa de la suave acción de su trabajo requieren generalmente casi un 50 % más de tiempo de contacto para el mismo. 75 • 1,5 = 12,3 m de longitud. Para el desbastador II: 0,915
SPb SZn C03Ca Si02
Mat. prima,
Concentrado,
Residuos,
% 30 20 40 10
% 90 5 3 2
% 0,9 27,3 57,9 13,9
A la célula se le incorpora agua, a razón de 4,6 m3/tm de concentrado seco, saliendo el 99 % del agua con los residuos y el otro 1 % con el concentrado. Calcular: a) La cantidad de concentrado -húmedo- producida, por hora, si la alimentación de las células se efectúa a razón de 10 tm de mineral por cada 24 horas. b) El agua necesaria - total-, en Kg/hr. c) La fracción del plomo contenido en el mineral que se pierde en los residuos. d) La proporción liquido/sólido, en volumen, en el concentrado. e) La proporción liquido/sólido, en volumen, en los residuos.
22,4 • 1,5 = 36,8 m de longitud, de 0,915 preferencia subdividida en dos unidades, La cantidad de aire necesario puede estimarse en 7 m3/(min)(m) en la desbastadora y de 9,3 m3/(min)(m) en la recuperadora a 0,14 Kg/cm2 de sobrepresión. Para el recuperador II:
2. En una operación de flotación como la 'que se describe en la figura 89, la célula desbastadora recibe, en conjunto, 1000 tm/24 horas. Calcular, a la vista de los datos siguientes, la capacidad y el número de células de flotación que ha de componer cada sección, y la potencia necesaria. % en peso SiO2 SCu Alimentación 98 2 Residuo de la célula debastadora 99 1 Conc. De la célula debastadora 60 40 Residuo de la célula recuperadora 99,6 0,4 Conc. De la célula recuperadora 50 50 Residuo de la célula afinadora 80 20 Concentración final 1 99
Aire para la desbastadora: 7.12,3 = 86 m3/min Aire para la recuperadora: 9,3•36,8 = 342 m3/min 428 m3/min La potencia para el compresor de aire puede deducirse de la Tabla 19.
BIBLIOGRAFÍA 1. Flota/ion Index, Great Western Division, Dow Chemical Co., San Francisco. 2. GAUDlN, A. M., Flola/ion, ed. McGraw-Hill Book Co. (1932). 3. GAUDIN, A. M., Principies o/ Mineral Dressing, ed. McGraw Hill Book Co. (1939). 4, RABoNE, PHILIP, Flota/ion Plant Practice, Mining Publications Ud., Londres (1939). 5. RALsToN, OLIVER C., ,Flotation and Agglomerate Concentration of Non-Metallic Minerals. U. S. Bur o/ Mines,Rept, Investig. 3397 (1938). 6. WARK, J. W., y A. B. Cox, Trans. Amer. Ins/. MiningMe/. Engrs, 112, 245 (1934).
Peso especifico Sio2 SCu H2O
2,65 4,60 1,0
Relación Tiempo de contacto, agua/solidos minutos Desbastadora 2/1 Desbastadora 8 Recuperadora 4/1 Recuperadora 12 Afinadora 6/1 Afinadora 10 Mezcladora 8
a) Si se emplean células Denver n.° 24, cuya capacidad aproximada es de 1,4 m3, y cuyo consumo de potencia es de unos 4,3 CV por célula. b) Si se utilizan células tipo mamuth, cuya área superficial en la parte de espumas es de 0,915 m2. Calcular, en este caso, la longitud de las artesas y la cantidad de aire necesario (presión = 0,2 Kg/cm2).
PROBLEMAS 1. Se trata de concentrar por flotación sencilla, con adición de 42,5 g de reactivo por tonelada de mineral, un mineral de plomo que previamente ha sido molido hasta el grado
116
CAPITULO 10
Sedimentación
S
E denomina sedimentación a la operación consistente en separar de una suspensión un fluido claro que sobre nade y un lodo bastante denso que contenga una elevada concentración de materias sólidas. En la industria, la sedimentación de las suspensiones acuosas es un proceso continuo que se realiza en los llamados espesadores, grandes depósitos a los cuales llega, por el centro o por un lado, la suspensión o lodo diluí do, y que permiten el rebose del líquido que sobrenada separándolo del lodo espeso que sale por el fondo del aparato.
todas las partículas del sólido en suspensión caen en el seno del fluido con su velocidad máxima vm, bajo las condiciones reinantes de sedimentación retardada. Para un sólido de partículas uniformes, todas sus partículas caen con una velocidad aproximadamente igual y puede observarse una marcada línea de separación entre el líquido claro que sobrenada (zona A) y el lodo (zona B) durante todo el desarrollo del proceso. Pero si la suspensión contiene partículas de tamaños diferentes, incluso algunas muy finas, entonces las partículas mayores se depositarán más rápidamente, y la línea de demarcación no resultará tan clara como en el caso anterior, por lo que el líquido que sobrenada aparecerá turbio o lechoso. En cualquier caso, las partículas próximas al fondo del recipiente comienzan a amontonarse sobre el mismo formando un lodo concentrado (zona D), como se representa en la figura 99. Puede que no aparezca una superficie de separación bien definida entre las zonas B y D, pero, en todos los casos, la cantidad de lodo concentrado aumenta durante el desarrollo de la sedimentación. Mientras que las dos interfases de separación están alejadas, las partículas sólidas de la zona B continuarán cayendo a su velocidad máxima constante, y no se observan variaciones en la velocidad de sedimentación, puesto que la densidad o concentración de los sólidos en las proximidades de la interfase superior permanece constante. En la figura 99 también se han representado las concentraciones de las zonas B y D. La zona B mantiene su composición constante hasta que la superficie de separación entre las zonas A y B se aproxima a la superficie de separación de las zonas B y D. Al acercarse la superficie superior a la capa de lodo en formación sobre el fondo, aumenta la densidad y la viscosidad de la suspensión que rodea a cada
LA SEDIMENTACIÓN DISCONTINUA EN EL LABORATORIO Antes de estudiar la sedimentación continua, puede obtenerse una idea general del proceso considerando la discontinua, tal como tiene lugar cuando un sólido finamente dividido se suspende en el agua que llena una probeta graduada, y se deja reposar. La velocidad decreciente de la altura de la superficie que separa el líquido claro que sobrenada, de la capa que contiene el sólido en suspensión, se denomina «velocidad de sedimentación». Este ensayo en pequeña escala debe realizarse a una temperatura uniforme para evitar movimientos del fluido, o corrientes de convección causadas por las diferencias de densidad que originan los cambios de temperatura. Las alturas observadas en la citada superficie de separación pueden representarse gráficamente en función del tiempo (como en la figura 99), que registra el progreso de la sedimentación en la probeta. Al iniciarse una sedimentación discontinua, la concentración de sólidos es uniforme en toda la probeta. Muy poco después de iniciado el proceso,
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SEDIMENTACIÓN partícula en descenso y, por tanto, decrece la velocidad de sedimentación. Esta velocidad continuará disminuyendo durante un periodo llamado de transición, transcurrido el cual la zona de precipitación B habrá ya desaparecido y el lodo ofrecerá un aspecto uniforme de papilla concentrada (zona D). A partir
efectivos pueden modificar la velocidad de sedimentación en proporción relativamente grande. Por ejemplo, la Tabla 21 recoge los datos observados para dos ensayos de sedimentación efectuados con Iodos de la misma substancia e igual concentración, partiendo de una misma altura; la única diferencia con
FIG. 99. Nivel de las superficies de separación y concentraciones de las diversas capas, durante una sedimentación libre.
de ese momento, el proceso de sedimentación solamente consiste en un lento apelmazado del sólido de la zona D. Durante este apelmazamiento del lodo puede considerarse que el liquido fluye a través de una capa porosa de permeabilidad decreciente. Finalmente, se llega a una altura mínima de la suspensión, que representa _a máxima compacidad del sólido cuando está rodeado por el flúido. Cuando se interpretan correctamente las ecuaciones 14, 17 ó 17 H, utilizando la densidad y la viscosidad aparente que interviene en la sedimentación retardada, pueden servir para expresar la velocidad de caída de las partículas en la sedimentación; pero, con frecuencia, tienen también gran importancia otras variables. Las pequeñas partículas pueden estar dispersadas o aglomeradas, constituyendo partículas de mayor tamaño. También el tamaño efectivo y la densidad de las partículas pueden estar afectados por la adsorción de fluido o de substancias contenidas en él. Estos cambios en el tamaño (D) y densidad (ρs)
siste en la adición, al segundo ensayo, de una pequeña cantidad de un agente humectante. La presencia de una pequeña cantidad de nacconal ejerce un efecto pronunciado en la velocidad de caída, aumentando dicha velocidad de sedimentación durante el primer tercio de la distancia a recorrer, y retardándola durante el período de apelmazado, al tiempo que evita la formación de un precipitado compacto. El análisis granulométrico por tamizado de las partículas sólidas secas resulta insuficiente para determinar las velocidades de sedimentación. La adsorción, actuando sobre la superficie de las partículas sólidas, puede originar su aglomeración, o aumentar simplemente su tamaño efectivo por las substancias adicionales adsorbidas. Al parecer, alguna acción de este tipo es la que se logra en los ensayos consignados en la Tabla 21 mediante el nacconal. En atención a la compleja naturaleza de la sedimentación, solamente pueden hacerse cálculos seguros cuando éstos se basan sobre medidas directas
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SEDIMENTACIÓN DISCONTINUA EN EL LABORATORIO de la velocidad de sedimentación, efectuadas en condiciones cuidadosamente controladas. Tabla 21. SEDIMENTACIÓN EXPERIMENTAL Datos para una suspensión de 7,44 % de CO3Ca, cuyo tamaño medio de partícula es casi 5 micras de diámetro y 2,26 g/cm3 de densidad, en agua a 20 °C. Altura de la superficie de separación Tiempo, minutos 0 4 8 12 16 27 37 52 72 102 117 151 ∞
Agua pura 30,84 29,89 29,10 28,30 27,50 25,29 23,34 20,34 16,48 11,48 9,80 7,80 6,95.
0,1 % de nacconal recién agregado 30,88 27,21 21,65 15,85 14,48 12,97 12,23 11,42 10,74 9,92 9,62 9,13 8,44
FIG. 100. Nivel de la superficie de separación, en una sedimentación discontinua.
inicial constante) y el periodo de compresión o espesamiento de la pulpa, tiene lugar con rapidez y va seguido por otro periodo de compresión relativamente lento, tal como indican las figuras 99 y 100.
Ejercicio. Con los datos de la Tabla 21, construir un gráfico que represente la velocidad de sedimentación en centímetros por minuto en función de la .fracción sedimentada. (longitud de calda en el tiempo dado, dividida por la longitud final de la calda). Fracción sedimentada =
Z0 − Z Z0 − Z∞
Ejercicio. Comparar las velocidades constantes de sedimentación observadas (consignadas en la figura 100), con las velocidades máximas calculadas mediante la ecuación 14 ó 17, utilizando la densidad aparente de la papilla como densidad del fluido, y la viscosidad aparente de la suspensión como viscosidad del fluido. Además, cotejar estas velocidades con los resultados calculados con ayuda del factor F, de la figura 71.
siendo Zo = altura inicial. Z = altura en el tiempo indicado, Z∞= altura final después de un tiempo infinito.
Los resultados de la sedimentación de papillas de un mismo carbonato cálcico a cuatro concentraciones diferentes, están representados en la figura 100; cada uno de los ensayos para igual altura inicial de la suspensión. Las papillas más concentradas y densas precipitan a menor velocidad, poniendo asi de manifiesto la mutua interferencia de las partículas durante la sedimentación retardada y las desviaciones que aparecen en la práctica respecto a las velocidades de precipitación establecidas a partir del comportamiento individual de las partículas en la sedimentación libre. La constancia de velocidad inicial resulta evidente en cada una de las curvas de la figura 100. Las suspensiones de muy escasa concentración pueden sedimentar con una velocidad aproximadamente igual a la de sedimentación libre, durante los primeros minutos, pero generalmente debe esperarse que la velocidad observada sea un poco .menor. La transición entre el periodo de velocidad constante inicial de sedimentación de una papilla de propiedades iguales a las de alimentación (velocidad
Los resultados de la sedimentación de suspensiones idénticas, pero partiendo de dos alturas iniciales diferentes, figuran en la Tabla 22. Estos datos indican que la velocidad constante de sedimentación en el momento inicial es la misma, independiente de la altura, y, además, que las velocidades de sedimentación resultan iguales cuando la cantidad sedimentada es proporcionalmente la misma. El tiempo transcurrido necesario para obtener una «fracción sedimentada» determinada es proporcional a la altura inicial. Ya se ha indicado(4)* que la ecuación 17 para el flujo laminar puede aplicarse para el cálculo de la velocidad de sedimentación, tal como sigue: vm = −
2 dZ kD (ρ s − ρ b ) = dt µb
*La bibllogra(la de este capitulo aparece en la pág. 129,
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SEDIMENTACIÓN
Tabla 22. SEDIMENTACIÓN DE IDÉNTICAS PAPILLAS DESDE ALTURAS DIFERENTES
ción, ya que no corresponde a las propiedades de la suspensión en ningún momento, y no debe utilizarse para cálculo alguno.
Datos para una suspensión de 2,91 % en peso de COsCa en agua pura; tamaiio aproximado de partícula, 5 micras.
Ejercicio. Utilizando los datos del ensayo B, Tabla 22, para la sedimentación de COsCa, construir una curva que relacione las alturas y los tiempos correspondientes para un mismo lodo sedimentado desde una altura inicial de 48,33 cm, y compararla con los datos dados para el ensayo A: 1. Suponiendo iguales velocidades de precipitación a igual dad de .fracciones sedimentadas.. 2. Integrando la ecuación 17 b en el período de velocidad constante para hallar el valor de k, y calculando Z como fpnción del tiempo (t). 3. Integrando la ecuación 17 b para el intervalo total de tiempo y aplicando el valor de k, así determinado en la ecuación 17b, para calcular Z como función de t (no es práctica recomendable).
Altura de la superficie Tiempo (t), minutos 0 2 4 6 8 10 12 14 16 21 24 30 39 59 77 102 ∞
de separación Ensayo A Ensayo B 48,33 22,90 46,17 20,63 43,22 17,86 40,31 15,01 37,51 12,28 34,55 9,63 31,72 7,64 28,79 6,62 26,21 19,30 4,57 16,40 4,05 13,55 3,28 10,92 2,68 7,51 2,41 6,21 5,23 4,40 2,29
APARATOS Los depósitos de sedimentación han sido, y son aun, muy utilizados en la práctica. Su modo de operar se ajusta al descrito en el caso de las probetas de laboratorio. Una vez lleno el depósito, se deja reposar el lodo durante el tiempo necesario. El material espesado puede descargarse por el fondo del depósito mediante una válvula, o la solución clarificada se decanta, bien sea bajando el extremo de un sifón flexible o por la abertura sucesiva de orificios de salida, situados en las paredes, comenzando por el más elevado. Cuando la solución decantada comienza a mostrar señales de la presencia de Iodos, turbidez, o aparece el propio nivel de los mismos, se detiene la decantación. La sedimentación continua se realiza en un cono invertido o en un depósito cilíndrico o rectangular, o en recipientes equipados con rastrillos de movimiento lento para el arrastre de los Iodos espesados hacia un orificio central de descarga (fig. 101). En los grandes depósitos de hormigón, el mecanismo para hacer mover los rastrillos puede estar construido de modo que los brazos de los mismos puedan levantarse automáticamente para evitar la sobrecarga de dichos rastrillos, causada, por ejemplo, por una interrupción de la descarga; y que de nuevo desciendan a su posición normal de trabajo al cesar dicha interrupción. El producto llega por un canal de alimentación a un recipiente alimentador situado en la parte superior y central del cono o cilindro. La suspensión precipita directamente bajo el recipiente de alimentación, formando un lodo que se descarga por el fondo. El flúido claro fluye hacia los bordes del depósito y es descargado por rebose sobre. el borde periférico. El espesador de pisos consiste en la instalación de un espesador montado directamente sobre otro,
Ejercicio. Representar gráficamente la velocidad de sedimentación en los ensayos A y B de la Tabla 22, en función de la fracción del total que se ha sedimentado.
Separando variables e integrando
−
∫
Z
Z0
µb dZ = kD 2 t ρ s − ρb
(17 b)
siendo ρb = densidad aparente de la suspensión o
papilla. µb = viscosidad aparente de la suspensión. k = un factor cuyo valor depende de la concentración del sólido y de otras propiedades del sistema. En la ecuación de Stokes (17), k = g /18, es una constante.
Esta ecuación puede integrarse entre varios límites de tiempo. Si s_ integra para el período de velocidad constante, el valor de k hallado puede utilizarse para el cómputo de la sedimentación en el caso de otras alturas durante el período de velocidad constante, ya que las propiedades de la suspensión permanecen constantes durante dicho intervalo. También puede utilizarse la ecuación para averiguar los cambios provocados al modificar o variar el tamaño de partícula D, las densidades ρs y ρb Y la viscosidad aparente µb. Pero, si la integración se efectúa entre los límites del intervalo temporal correspondiente a todo el proceso, el valor de k así hallado no tiene significa-
120
SEDIMENTACIÓN CONTINUA pudiendo ambos operar de modo independiente, con la misma o distinta alimentación, o también trabajar en serie. El espesador de filtro es un aparato constituido por la combinación de un espesador con un filtro.
lando para formar el sedimento. El proceso continúa tal como indican las curvas t. y ta, descendiendo la superficie de separación superior y elevándose ligeramente la inferior, hasta confundirse con la primera. La curva ta representa la distribución de concentra-
FIG. 101. Sección esquemática de un espesador de funcionamiento continuo.
La alimentación llega al depósito y la solución se descarga a través de un medio filtrante, o paño sumergido en la suspensión. Los cuerpos sólidos que se acumulan en el medio filtrante son descargados periódicamente mediante raspadores mecánicos, aplicados sobre el lado opuesto del filtro, por aire o agua a baja presión. Este precipitado así desprendido sedimenta al fondo, de donde es separado en forma de lodo.
ciones en la capa de sedimento que se apelmaza, y cuya superficie de separación desciende lentamente durante la compresión final del sedimento. En un espesador continuo, tal como el representado en la figura 101, la alimentación llega por el dispositivo central alimentador y es introducido a casi 30 a 100 cm por debajo de la superficie libre del líquido, de forma que provoque una agitación mínima. La suspensión original fluye hacia abajo y luego cambia de dirección, tomando la radial desde el centro
SEDIMENTACIÓN CONTINUA El trabajo de los depósitos de sedimentación continua, o espesadores, depende de las características propias de la suspensión, como ya se ha indicado en la sedimentación discontinua. Las diferencias entre las operaciones continua y discontinua vienen indicadas por las distintas concentraciones de los sólidos a diferentes alturas en el espesador. El proceso de la sedimentación discontinua se inicia con una columna de suspensión que posee una concentración uniforme, tal como indica la línea de trazos lo, que representa el tiempo cero en la figura 102. Poco después de iniciada la operación, la superficie de separación desciende hacia los niveles representados por la línea t1 quedando la concentración, en toda la suspensión precipitante, prácticamente igual a la original, excepto en el fondo de la columna, donde las partículas se van acumu
FIG. 102. Concentración en función de la altura, a diversos intervalos de tiempo, en una sedimentación discontinua. (2)
121
SEDIMENTACIÓN
la cual los sólidos están presentes a tan escasa concentración que el mecanismo se asemeja al de la sedimentación libre. La zona de espesamiento del lodo se encuentra inmediatamente debajo de esta región transparente. La figura 103(2), ensayo I, representa la concentración de un carbonato cálcico, en función de la altura, en un espesador continuo que producía un líquido de rebose bien clarificado. La amplia región de clarificación proporciona suficiente distancia a la precipitación libre, lo que permite obtener un rebose superior bien transparente. Cuando se aumentó moderadamente el ritmo de la alimentación (para igual composición de la suspensión), manteniendo aproximadamente constante la velocidad de descarga inferior (extracción del lodo), resultó un ligero aumento de la altura de la zona de compresión o de espesamiento, sin que el rebose dejara de ser transparente. Cuando la velocidad de alimentación se aumentó hasta ser 1,42 veces la del ensayo 1, la línea o superficie de separación definida, indicadora de un brusco aumento de concentración, se elevó lentamente desde el nivel de la zona de compresión hacia el rebose superior. Al cabo de tres días esta superficie de separación alcanzó, aproximadamente, el nivel del rebose superior, cuyo líquido se enturbió, siendo la distribución de concentraciones la indicada por el ensayo 11 en la figura 103. Para un espesador funcionando de este modo, es decir, que proporciona un rebose superior turbio que contiene 4,6 g de carbonato cálcico por litro, mientras que el concentrado de la suspensión de alimentación es de 45 g de CO3Ca por litro, la composición aproximadamente constante indicada por la línea casi vertical del ensayo 11 era de unos 70 g/l. En estas condiciones la curva concentración-altura presenta una forma parecida a la t1 en la figura 102, que se refiere a la sedimentación discontinua. Sin embargo, la concentración prácticamente constante en la sedimentación continua no es la misma que la de la alimentación, Después de un funcionamiento continuo, sin cambios posteriores en la distribución de las concentraciones, el espesador continuo fue detenido, y estudiada la velocidad de sedimentación discontinua de la misma suspensión en el propio aparato. La velocidad de sedimentación fué constante, pero algo infe¡'¡or a la observada en la sedimentación discontinua de la suspensión alimentadora. Este resultado era de. esperar, ya que la concentración de sólidos de la suspensión era superior en el espesador que en la suspensión original. Por otra parte, la velocidad
y hacia arriba, hacia el rebosadero. Los sólidos suspendidos en el liquido tienden a sedimentar en el seno del mismo, que se halla relativamente tranquilo aunque se mueve lentamente en sentido radial y para arriba, alejándose del lodo compacto. Este sedimento se comprime y apelmaza en la parte inferior del depósito cilindrico y es trasladado por el rastrillo giratorio hacia el centro del fondo. La acción del rastrillo consiste en empujar el sedimento hacia el orificio de descarga. comprimiéndolo o apelmazándolo mucho más, cual es el resultado en el caso de una sedimentación discontinua.
.
FIG. 103, Concentración en función de la altura, en una sedimentación continua, mostrando la influencia de la velocidad de alimentación, El ensayo II fué realizado con una velocidad de alimentación 1,42 veces mayor que la del ensayo I. (2)
La ausencia completa de zona B, de idéntica composición que la alimentación, constituye una gran diferencia entre la sedimentación continua y la discontinua, excepto en el caso de que ello ocurra precisamente bajo el dispositivo alimentador, cuando la superficie horizontal de separación de las zonas transparente y turbia se halla muy por debajo del borde inferior del tubo alimentador. En estas condiciones, la suspensión sedimenta en forma de columna cilíndrica, directamente bajo el dispositivo alimentador. Cuando la velocidad de alimentación no resulta excesiva y se obtiene un líquido efluente, adecuadamente clarificado, la zona superior o de clarificación en el proceso continuo es una región en
122
SEDIMENTACIÓN CONTINUA
de la sedimentación discontinua de la suspensión original resultó siempre menor que la de sedimentación libre en la zona de clarificación cuando el espesador continuo funciona produciendo un rebose claro (ensayo I). La capacidad de los espesadores continuos o de las instalaciones de sedimentación depende de su aptitud para realizar dos funciones: la de clarificar el liquido rebosante por eliminación de las partículas en suspensión, y la de espesar el lodo o descarga inferior, por eliminación de su contenido líquido. La superficie de los aparatos de sedimentación determina el tiempo disponible para la precipitación de las partículas sólidas, para una velocidad dada en la alimentación de la suspensión, y tiene importancia en la determinación de su capacidad de clarificación. La profundidad del espesador determina el tiempo indispensable para el espesamiento del lodo, para una velocidad dada de alimentación del sólido, y posee importancia en la determinación de la capacidad de espesado. La capacidad de clarificaci6n del espesador viene determinada por la velocidad de precipitación de las partículas sólidas en suspensión. Esta velocidad puede calcularse mediante la de descenso de la superficie superior de separación en los ensayos de sedimentación discontinua. Mediante un balance de materias, la cantidad total de flúido en la alimentación debe igualar a la suma del fluido claro rebosado, más el fluido contenido en el lodo espesado que se descarga por el fondo. La velocidad vertical del flúido a cualquier altura del espesador es igual al volumen de flúido que pasa hacia arriba por un nivel establecido, dividido por la sección transversal del aparato. Para conseguir una buena clarificación, la velocidad de sedimentación de las partículas (o la velocidad de descenso de la superficie superior de separación en los ensayos de laboratorio de sedimentación discontinua para una densidad de pulpa igual a la existente a cualquier nivel del clasificador continuo) deberá exceder algo a la velocidad vertical del flúido en el mismo nivel. Si la velocidad de caída es menor que la ascensional del flúido, las partículas pasarán al rebose y la clarificación resultará imperfecta. Pero si la velocidad de descenso iguala a la ascensional del flúido, las partículas no ascienden ni descienden y la concentración de sólidos en la zona de clarificación tiende a aumentar, por lo que se reduce la velocidad de precipitación hasta que las partículas son arrastradas hacia el rebose. Por tanto, la velocidad de sedimentación de las partículas debe ser suficientemente mayor que la velocidad ascensional del flúido para evitar cualquier aumento de concentración en la
zona de clarificación. Por lo general, en el caso de un proyecto, la velocidad constante de precipitación, observada en un ensayo de sedimentación discontinua de la suspensión original, puede utilizarse como dato adecuado para la velocidad de precipitación, en la zona de clarificación menos concentrada; pero, bajo ciertas condiciones, a un nivel más bajo del espesador, donde la concentración de los sólidos es tan elevada que origina un considerable retardo en la velocidad de sedimentación, la velocidad ascensional del flúido puede exceder a la de sedimentación del sólido, aun cuando esta condición no tenga lugar en la zona superior, con resultados tales como los que indica el ensayo 11 de la figura 103. Al efectuar los cálculos para un proyecto de espesador, es, por tanto, necesario tener en cuenta las velocidades de sedimentación a las diferentes concentraciones, así como las correspondientes velocidades verticales del agua o del flúido, para asegurarse así de que el área de la sección transversal del espesador es adecuada para lograr una clarificación satisfactoria. Cuando la velocidad de alimentación de un espesador continuo excede el valor máximo que el espesador puede tratar para producir un rebose clarificado, las partículas sólidas son incapaces de precipitar fuera de la zona normal de clarificación y, por ello, se eleva su concentración en la misma.
FIG. 104. Concentración en función de la altura, en una sedimentación continua, señalando la influencia del flujo de desagüe (inferior) de los Iodos. Esta velocidad disminuye del ensayo I al V. (2)
Esto provoca una sedimentación retardada con la correspondiente disminución de la velocidad de sedimentación respecto a la observada para la suspensión original. Este estado de cosas lleva a la distribución de concentraciones que se indica en el
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SEDIMENTACIÓN El área de 0,401 m2/tm de sólidos es la mínima correcta a utilizar para los fines del proyectista, y no 0,279 m2/tm como se deduce de un ensayo de sedimentación practicado con la suspensión original.
ensayo II (fig. 103), que es un ejemplo de clarificación incompleta del rebose. La intensidad de la alimentación que precisamente deja de provocar dicha sedimentación obstaculizada o retardada, representa la capacidad de clarificación límite del espesador y significa la velocidad máxima de alimentación para la cual los sólidos en suspensión pueden alcanzar la zona de compresión.
Los anteriores datos indican claramente la conveniencia de comprobar la superficie calculada para todas las concentraciones que puedan presentarse en cualquiera de las zonas del tanque, es decir, incluyendo no sólo la zona de clarificación, sino también la de espesamiento. Aunque los ensayos y cálculos anteriores muestran que una superficie de 0,401 m2/tm de sólidos es suficiente para producir un rebose superior trans.,. parente y una descarga inferior que contenga sólo 1,12 Kg de agua por kilogramo de sólido, partiendo de una suspensión original de alimentación que contenga hasta por lo menos 6 Kg de agua por kilogramo de sólidos, no deberá por ello suponerse que dicha superficie sea satisfactoria para todas las suspensiones, independientemente de sus contenidos acuosos. Para porcentajes elevados de agua, la velocidad de sedimentación resulta más independiente de la proporción de agua y pu'ede no aumentar tan rápidamente como la cantidad de la misma que hay que separar, como es el caso de las suspensiones relativamente concentradas que se han utilizado en este ejemplo. La «capacidad de espesado» puede ilustrarse considerando los efectos provocados por la variación del ritmo de descarga inferior, tal como representa la figura 104.(2) El rebose superior era prácticamente transparente en todos los ensayos. El grosor o altura de la zona de espesamiento o compresión aumenta cuando disminuye la velocidad de descarga inferior, tal como se indica, y la concentración de la descarga inferior aumenta con la altura de la zona de espesamiento, por lo menos para una velocidad de alimentación constante. Las curvas que representan la concentración en función de la altura de la zona de compresión consignadas en la figura 104 son, substancialmente, desplazamientos verticales las unas de las otras, y de desarrollo similar a las de sedimentación discontinua (compárese t3 de la figura 102 con 1 de la figura 104). La acción del rastrillo resulta eficaz para romper una estructura semirrígida y los canales que la acompañan en los Iodos concentrados. Esta acción se extiende hasta unos 7 a 10 cm por encima de la parte superior del rastrillo, y es importante para conseguir una descarga inferior más concentrada. La concentración del lodo descargado por la parte inferior de un espesador continuo depende de la
Ejercicio.Demostrar que la siguiente relación puede utilizarse para hallar el área necesaria de sección transversal del clarificador:
A=Q
(F − D ) (49) ρR
siendo A = área (mI) necesaria para espesar el lodo descargado hasta la consistencia de D. D = partes de flúido por una parte de sólidos, en peso, en la descarga inferior. F = partes de flúido en una parte de sólidos, en peso, en la alimentación. Q = peso de sólidos tratados por unidad de tiempo (Kg/hr). R = velocidad de sedimentación de una pulpa cuya consistencia es F, (m/hr). ρ = densidad del flúido, (Kg/m3).
En muchos casos resulta conveniente verificar el área calculada de la sección transversal del espesador, mediante cálculos efectuados para diferentes concentraciones, y utilizando como velocidad de precipitación la velocidad constante de descenso de ensayos de sedimentación discontinua, realizados con suspensiones de concentraciones crecientes. Ejemplo. Una suspensión que contiene 6 Kg de agua por kilogramo de sólidos tiene que espesarse hasta una concentración correspondiente a un contenido de 1,12 Kg de agua por kilogramo de sólidos, con separación de un Hquido limpio y transparente. Los ensayos deben realizarse con suspensiones que contengan concentraciones más elevadas que la citada suspensión, para asegurarse de que la velocidad de sedimentación es mayor que la velocidad ascensional del líquido, para todas las concentraciones por las que pasa normalmente el espesamiento de dicha suspensión. En este caso, fueron ensayadas las cinco concentraciones que se indican por sedimentación discontinua, con los resultados consignados en las columnas 1 y 4.(1) 1
2
3
4
Relación en peso, líquido a sólidos, L/S
Liquido ascendente. Kg/Kg de sólidos
6,00
4,88
4,94 4,00
5 Área mínima calculada, necesaria para un Líquido Velocidad rebose ascendente de transparente, calculado, sedimentación, alimentado m3/hr m/hr con 1 tm de sólidos en 24 hr.;por m2 0,184 0,665 0,279
3,72
0,140
0,363
0,386
2,88
0,109
0,262
0,401
3,51
2,39
0,090
0,236
0,392
3,00
1,88
0,071
0,183
0,388
124
SEDIMENTACIÓN CONTINUA altura de la zona de espesamiento o compresión, y del tiempo que los sólidos permanecen en dicha zona. La altura total, o profundidad del espesador, depende, en gran parte, de la altura necesaria o del tiempo requerido en la zona de compresión. La altura necesaria de la zona de compresión puede averiguarse mediante los datos obtenidos de la sedimentación discontinua bajo las siguientes condiciones. Consideremos una sedimentación discontinua partiendo de una suspensión a su concentración critica, es decir, un lodo que posea una concentración inicial igual a la concentración de la capa superior de la zona de compresión (D) durante el periodo de velocidad de sedimentación constante. La curva de sedimentación se iniciará en el punto critico (normalmente un momento comprendido entre el período de velocidad constante de precipitación y el periodo de compresión) y debe consistir en una curva de compresión, con todas las partículas en compresión durante el mismo intervalo de tiempo. En este experimento discontinuo, el tiempo necesario para que un Iodo pueda pasar desde dicho estado de concentración crítica a la concentración deseada para su descarga inferior, puede ser tomado como el tiempo preciso de retención para los sólidos de un espesador continuo. Esto supone que la concentración de los sólidos en el fondo de la zona de compresión de un espesador continuo resulta, en cualquier momento, igual a la concentración media de la zona de compresión en el experimento descrito anteriormente, para un tiempo igual al de retención de los sóiidos en el espesador continuo. En otros términos, la concentración en el fondo del espesador es función, solamente, del tiempo de espesado. Dicho tiempo de retención puede hallarse mediante un sencillo ensayo discontinuo con independencia de cuán espesa sea la suspensión, observando solamente la altura de la zona de compresión en función del tiempo. La forma de esta curva de compresión indica una disminución gradual de la velocidad de sedimentación al aumentar el tiempo transcurrido, y puede representarse mediante la ecuación(3) dZ (50) − = k (Z − Z ∞ ) dt
siendo Z = altura de la zona de compresión en el
Si se dispone de los resultados de ensayos discontinuos efectuados con el lodo inicial a la concentración crítica (o dilución crítica), entonces la representación gráfica de In (Z - Z∞) en función de t, debe proporcionar una línea recta, con pendiente igual a - k. Integrando la ecuación 50, resulta t dZ = ln (Z − Z ∞ ) ZZ c = − kt ] 51) Z − Z∞ 0
∫
[
siendo Z. la altura de la zona de compresión a su concentración crítica (en este caso Z. = Zo). Z∞ puede hallarse experimentalmente o por tanteo matemático, para que dicha gráfica resulte una recta. Si los resultados de los ensayos discontinuos han sido obtenidos con un lodo de concentración inicial inferior a la crítica, la zona de compresión se va formando durante el periodo de sedimentación, y a un tiempo que corresponde al punto crítico (cuando las
FIG. 105. Representación gráfica en la que se ha extrapolado la curva de sedimentación (datos de la Tabla 21) para hallar el tiempo necesario hasta alcanzar la concentración critica. (3)
dos superficies de separación coinciden) la concentración media de la zona de compresión será mayor que la concentración crítica, ya que estará formada por capas que han sido comprimidas durante diversos períodos de tiempo. Se ha sugerido un método(3) para averiguar el tiempo requerido para el paso desde la concentración critica o dilución critica (L/S). para cualquier concentración deseada en la descarga inferior, el cual consiste en extrapolar la curva de compresión desde el punto critico hacia atrás, hasta el tiempo cero y entonces localizar el
.
tiempo t. Z∞. = altura de la zona de compresión en un tiempo infinito. K = constante para el sistema de sedimentación estudiado.
125
SEDIMENTACIÓN tiempo para el cual la superficie de separación superior (entre el líquido que sobrenada y la suspensión que sedimenta) se encuentra a la altura Z0' a mitad de camino entre la altura inicial de la suspensión Z0 y la altura de la zona de compresión Z0' (fig. 105) después de extrapolar para el tiempo cero. Este tiempo te representa, en efecto, el momento en el cual todos los sólidos que se encontraban a la dilución critica pasan al período de compresión. En realidad, unas partes pasan a la compresión antes que las otras. La extrapolación hacia atrás hasta el eje de tiempos debe realizarse sobre un gráfico de coordenadas logarítmico-aritméticas, ya que así la línea es casi recta, o también con auxilio de la ecuación 50. Con este valor de te, el tiempo de retención se obtiene de la diferencia t - tc, siendo t el tiempo en el cual los sólidos han alcanzado la concentración deseada para la descarga inferior. La determinación del volumen necesario para la zona de compresión, en un espesador continuo, puede lograrse mediante consideración del tiempo que cada capa de sólidos ha estado en compresión. El volumen V necesario para la zona de compresión en el espesador continuo, es igual a la suma de los volúmenes ocupados por los sólidos, más el de los flúidos asociados a ellos V=
Q(t − t c ) + ρs
∫
t
tc
LQ dt Sρ l
Mejor que aplicando la ecuación 53 a la zona total de sedimentación, se pueden conseguir resultados más seguros subdividiendo la zona de compresión en porciones y admitiendo unos valores medios en cada una de las mismas, tal y como proponen Coe y Clevenger(1) Para el espesamiento de la suspensión del ejemplo anterior (pág. 124), los datos obtenidos en un ensayo de sedimentación discontinua fueron los siguientes: Relación de consistencia (concentración) fluidos a sólidos Tiempo de Valor medio en los Determinado espesado periodos indicados 0 .. 1,70 2 1,70:1 4 1,59:1 1,47 9 1,35:1 1,275 14 1,20:1 1,16 19 1,12:1
Según estos resultados, para producir un lodo espesado cuya relación de fluido a sólido sea de 1,12: 1, son necesarias 19 hr como tiempo de retención. Ya que es necesario disponer de una superficie de 0,401 m2 por tonelada de sólidos y día (cálculos de la pág. 124), los sólidos por metro cuadrado, en la zona de espesamiento, se calculan por hora de retención en 1000/(24.0,401) = 104 Kg. Para 19 horas de retención, 104.19 = 1975 Kg de sólidos se hallarán en la zona de espesado cubriendo un área de 1 m2. Con los anteriores datos la retención total de 19 hr es la suma de 5 hr de retención de cada una de las pulpas cuyas consistencias (concentraciones) tienen valores medios de 1,16, 1,275 Y 1,47, y con un abastecimiento durante 4 hr de una pulpa de concentración media igual a 1,7. Los sólidos por metro cúbico de las pulpas anteriores tienen los valores calculados de 692, 602, 540 y 480 Kg, respectivamente. Las alturas para cada una de estas clases de pulpas se calculan así: horas x 19,4/kilogramos de sólidos por metro cúbico, o sea 0,68 m, 0,784 m, 0,875 m, y 0,786 m, respectivamente, lo que hace ascender el espesor total a 3,123 m. Este método puede señalar zonas de compresión densa, ya que está basado en la concentración media del lodo espesado, en vez de la concentración en el fondo de la suspensión. Además, por la acción de los raspadores se efectúa un aumento de la concentración del lodo. Estos factores probablemente compensan con exceso la turbulencia producida por los raspadores. En algunos casos, mediante una estimación adecuada del efecto de los raspadores puede averiguarse la concentración deseada justamente encima de la zona de influjo de los mismos.
(52)
siendo V = volumen de la zona de compresión. Q = peso de los sólidos introducidos en la unidad de tiempo. t - tc = tiempo de retención. L = peso del líquido en la zona de compresión. S = masa de sólidos en la zona de compresión. Este cálculo está basado en la hipótesis de que el tiempo necesario para espesar una suspensión hasta la concentración deseada resulta independiente del espesor de los Iodos en la zona de compresión. Suponiendo un valor medio constante para L/S, de modo que la ecuación 52 pueda integrarse para LIS constante, resultará la siguiente relación aproximada 1 1 L + V = Q(t − t c ) ρ s ρ l S med
(53)
siendo (L/S)med = relación media de pesos de fluido y sólido entre los límites superior e inferior de la zona de espesamiento.
126
SEPARACIÓN ÓE GASES Para determinar la profundidad total del espesador, a la altura calculada para la zona de compresión se suman los siguientes valores: Porinclinaeión del fondo.. ..................... Por capacidad de almacenado necesario para hacer frente a interrupciones o irregularidades de la descarga................ Por sumersión de la alimentación..........
Un «colector de polvo» consiste, simplemente, en un gran ensanchamiento de un tubo de conducción de flúidos, que sirve para reducir lo suficiente la velocidad y permitir que los sólidos se depositen. Por tanto, es similar al clasificador de velocidad superficial (cap. 8). El «separador de ciclón» (fig. 106) está formado por un cilindro vertical con una entrada tangencial próxima a su parte superior, por donde llega la
30-60 cm
30-60 cm 30-100 cm
Por tanto, la profundidad total del espesador debe ser casi de 1 a 2 m mayor que la zona total de compresión, con inclusión de las zonas de influjo de los raspadores y la de espesado, determinada mediante una sedimentación simple. Por lo general, al determinar la profundidad total del espesador hay que. establecer un balance económico para atender a consideraciones de costo de la instalación, del interés del capital representado por los materiales retenidos en el espesador y de la deseada concentración del lodo obtenido. Si los sólidos tienen valor comercial, la filtración resultaría probablemente más económica.
SEPARACIÓN DE GASES Los aparatos utilizados para la separación de sólidos (o líquidos) de los gases en que están suspendidos pueden dividirse en dos clases generales: 1) los que trabajan «en seco», actuando sobre la suspensión tal cual, y 2) aquellos que trabajan «en húmeda) utilizando un fluido adicional, generalmente agua, para facilitar la separación. El tipo de separador más corriente es el filtro, que permite el paso del gas y retiene a los sólidos, formando una capa que puede ser descargada o separada periódicamente. Un fieltro preparado con fibras de vidrio de celulosa, o con hilos metálicos montados en un marco ligero, es el que se utiliza en el acondicionado del aire ambiente o en los sistemas de calefacción por aire de las viviendas; el fieltro puede reemplazarse fácilmente por otro limpio cuando cesa de operar con eficacia, y con frecuencia se moja con un aceite no volátil para ayudar a la retención de las partículas de polvo. En la industria se utilizan baterías de sacos de tela, montados por grupos sobre marcos independientes que pueden sacudirse periódicamente, depositando los sólidos acumulados en una tolva para su descarga, después de lo cual pueden ser utilizados de nuevo o desechados. Algunos sistemas poseen grupos de sacos montados en compartimientos dispuestos de tal modo que se descargan y limpian soplando aire a través de los mismos, pero en sentido contrario al de la operación normal.
FIG. 106. Representación esquemática de un separador de ciclón.
corriente fluida, que adquiere un movimiento de rotación dentro del cilindro. Por acción de la fuerza centrífuga las partículas tienden a ser lanzadas radialmente (ecuación 44) hacia la superficie interna del cilindro, siguiendo una trayectoria helicoidal descendente hasta el fondo cónico del aparato, por donde se descargan. Para aumentar la velocidad de la corriente entrante, u" puede instalarse una pantalla estranguladora. El gas clarificado sale del ciclón por un tubo que se extiende hasta cierta altura por el centro del cilindro y emerge fuera del ciclón. Una modificación en este tipo de aparato la constituye la «ranura de separación) , que es una ranura en el cilindro, cerca de la parte superior y distante una vuelta completa del torbellino desde su entrada, cuyo fin es el de separar inmediatamente las partículas
127
SEDIMENTACIÓN
La precipitación eléctrica(5) de las partículas sólidas o líquidas arrastradas por las corrientes gaseosas consiste en mantener una elevada diferencia unidireccional de potencial entre dos electrodos y hacer pasar el gas por entre los mismos. Uno de éstos, el electrodo de emisión, tiene pequeña sección transversal -tal como un hilo, una arista o una punta para crear así un alto campo eléctrico en su superficie, necesario para provocar la ionización del gas. El otro, el electrodo colector, presenta menos o ninguna curvatura y sirve para reunir o precipitar sobre el mismo gran parte del dispersoide. Los iones formados cerca del electrodo de emisión atraviesan el gas hasta el electrodo colector, a velocidades del orden de los 30 m/seg. Cuando el gas situado entre los electrodos contiene partículas suspendidas, los iones se unen a ellas, que así quedan cargadas eléctricamente y son atraídas por el electrodo colector. La velocidad de estas partículas es mucho menor que la de los iones del gas. En el método ordinario, de una sola etapa, se mantiene un campo de precipitación de elevada intensidad que ejerce una presión sobre el material ya precipitado, evitando su redispersión. También se provocan algunas acciones químicas, tales como la formación de ozono y de ácido nítrico en el aire. Cuando se trabaja en dos etapas, se utiliza el «efecto corona» para producir, en la primera etapa, los iones gaseosos necesarios a la carga del dispersoide. La segunda etapa lleva electrodos de precipitación sin emisión eléctrica, opuestos a los electrodos colectores, entre los cuales se mantiene un campo eléctrico para precipitar a las partículas ionizadas en la primera cámara. El rendimiento de la precipitación o recogida de un separador electrostático es función del tiempo que el gas permanece en el campo activo, y puede aproximarse al 100 % si así se desea; pero el tamaño y costo de la instalación obliga a establecer como límite económico de separación, entre el 90 y 99%. Para cualquier dispersoide de tamaño y naturaleza uniforme en un separador dado, el rendimiento de precipitación (rend) está relacionado con el tiempo t(seg) que el gas permanece en el campo activo del precipitador electrostático, por la ecuación siguiente:
finas sin permitir su arrastre por la corriente helicoidal descendente, evitando así que lleguen por debajo del nivel del tubo de salida del gas, puesto que am pueden ser arrastradas de nuevo y transportadas por el gas saliente. El ciclón resulta muy eficaz para la separación de las partículas grandes, separando el 99 % de los sólidos de tamaño mayor que 30 micras. Las partículas de menor tamaño se separan sólo parcialmente; retienen menos del 50% de las inferiores a 5 micras. La operación del ciclón puede invertirse haciendo llegar a la suspensión por cerca del fondo y descargando el gas purificado por el centro de la parte superior, por un tubo que pasa a través del fondo. La eficacia del ciclón invertido, cuando trabaja en seco, es generalmente inferior a la del ciclón normal antes descrito. Sin embargo, este tipo de aparato resulta conveniente cuando se pulveriza agua en su interior. La suspensión asciende en el seno de la ducha, y los sólidos atrapados por las gotitas líquidas son lanzados sobre las superficies interiores del cilindro. Descargado el lodo por el fondo, puede recuperarse o desecharse. Los «separadores húmedos» utilizan acciones de impacto en combinación con sábanas o duchas de agua. El «lavador de pisos» consiste, en esencia, en una torre con placas transversales, puestas unas sobre otras con perforaciones dispuestas al tresbolillo para forzar a la corriente gaseosa a cambiar de dirección en su trayectoria ascensional. El agua fluye en la torre hacia abajo a través de las placas perforadas, mientras que el gas debe pasar por sucesivas sábanas de agua y chocar contra las placas mojadas. Los sólidos son retenidos por el liquido y arrastrados hacia abajo y fuera de la torre. El lavador o scrubber «pulverizador giratorio» tiene frecuente aplicación antes del lavador de placas y pantallas, para separar las partículas más gruesas, cuando el gas está muy cargado de sólidos. Un rociador giratorio crea una densa niebla en la torre, que es atravesada por el gas; el liquido y el sólido se recogen y suelen hacerse circular de nuevo por el mismo rociador, cuando se utilizan varios rociadores dispuestos en serie. Las gotitas liquidas suspendidas en los gases pueden separarse mediante separadores ciclón, con precipitadores electrostáticos, o simplemente con las pantallas de impacto. Dichos dispositivos se utilizan frecuentemente combinándolos con los separadores húmedos en una etapa final de la purificación de los gases, separando así el liquido arrastrado en los tratamientos húmedos.
log(1 − rend ) = t log K = tEC siendo K = constante de precipitación; generalmente vale de 0,05 .a 0,50. E = diferencia de potencial. C = una constante.
128
PROBLEMAS BIBLIOGRAFÍA
20,0 28,0 infinito
1. COE, H. S., Y G. H. CLEVENGER, Trans. Am. Inst. Mining Met. Engrs., 55, 356 (1916). 2. COMING_, E. W., Ind. End. Chem., 32, 663 (1940). 3. ROBERTS, E. J., oThickening-Art or Science? Mining Engineering, 1, 61 (marzo 1949). 4. ROBINSON, C. S., Ind. Eng. Chem., 18, 869 (1926). 5. SCH..IIIDT, W. A., y E. ANDERSON, Elect. Eng., 57, 332v(1938).
251 237 220
Altura de la graduación = 35 cm para 1000 cm3 Sólidos (secos) en el ensayo = 236 g Peso especifico de los sólidos secos = 2,09. Especificar las dimensiones del depósito del espesador para que pueda cumplir las condiciones que se le imponen, supuesto que la concentración en sólidos del producto inicial sea la misma que la utilizada en el ensayo de Laboratorio.
PROBLEMAS 1. Calcular el área que ha de darse a un espesador capaz para tratar 20 tm/hr de suspensión (Tabla 22) y producir un liquido claro y un residuo (lodo) con 20 % en peso de sólidos. Supóngase que la velocidad de sedimentación -constante- en la sedimentación discontinua es la misma que la de sedimentación en la zona clarificadora de un espesador continuo.
4. Dos espesadores Dorr han de producir lechada de cal exenta de materias insolubles, partiéndo de 50 tm/hr de caliza calcinada. La cal viva -caliza calcinada- dió el siguiente análisis:
2. Mediante los datos de la Tabla 22, y adoptando para densidad del agua el valor 999 Kg/ms y para la del carbonato cálcico 2710 Kg/ms, calcular el área y la profundidad de un espesador capaz de tratar 2000 Kg/hr de sólidos, supuesto que el producto inicial contenga 33,3 partes de agua por cada parte de CO3Ca, y de manera que se obtenga por la parte superior un liquido claro y por la inferior un lodo formado por 3 partes de agua y 1 parte de carbonato:
CaO SiO2 Al2O3 insoluble Fe2O3
%, en peso 91,5 6,0 1,5 1,0
Tamaño 100% - 200 mallas 100 % + 200 mallas
La cal viva se apaga con agua, pero la lechada obtenida se hace circular para obtener una suspensión de cal que contiene 15 % en peso de materia sólida -excluida la materia insoluble-. El apagado se efectúa en el primer clasificador. Por la parte superior de éste sale un Ifquido en el que el mayor tamaño de sólido arrastrado es de 200 mallas. El lodo de este primer aparato contiene todas las materias insolubles que acompañan a la cal, más 1,5 Kg de suspensión caliza por cada kilogramo de materias insolubles; este Iodo pasa al segundo clasificador, donde se le diluye hasta que sólo contiene 2 % de sólidos calizos en suspensión -independientemente de la materia insoluble que les acompañe-. De este aparato sale, por la parte superior, una corriente de lechada de cal que se emplea para hacerla recircular por el sistema, y un Iodo, que se desecha, que contiene 1,5 Kg de suspensión caliza por cada kilogramo de materias insolubles. Dibujar un esquema del funcionamiento del conjunto, indicando en él las velocidades (caudales) y concentraciones de todas las corrientes. a) Calcular el porcentaje de cal que se pierde en la operación. b) Calcular los diámetros y las profundidades de los dos clasificadores.
3. Cierta pasta diluida que ha de calcinarse para obtener cllnker de cemento, ha de espesarse previamente hasta un contenido de 60 % en materia sólida. Para ello se utiliza un espesador, que se alimenta a razón de 50 tm de sólidos secos/hora. Un ensayo de sedimentación practicado en el laboratorio -en forma discontinuaha dado los siguientes resultados: Lecturas en la Tiempo, hr probeta, cm3 0 1017 0,25 925 0,50 815 0,75 700 1,0 600 1,25 528 1,75 420 3,0 352 4,75 330 6,75 310 12,0 280
129
CAPITULO 11
Transporte de flúidos I- Tuberías y sus accesorios
LAS materias primas utilizadas en los procesos químicos se almacenan y manipulan frecuentemente en estado flúido. En la mayoría de los casos, los flúidos no se pueden transportar por canales abiertos teniéndolo que hacer por conducciones cerradas o tuberías. En la antigüedad, estos conductos cerrados se construyeron con troncos vaciados y, más modernamente, con trozos de tubo preparados con maderas o materiales cerámicos. El desarrollo de la Siderurgia condujo a la construcción de tuberías de fundición y de hierro dulce, permitiendo con ello una cierta normalización o lipificación de las dimensiones de his tuberías y de sus accesorios. Cualquiera de los materiales de construcción actualmente usados por la Ingeniería química pueden aplicarse en la fabricación de tubos, para lo cual ofrecen valiosísimas ventajas. Los tubos de vidrio, materiales cerámicos, aceros, níquel, plomo, caucho, bronce, cobre, cemento y amianto se aplican en multitud de instalaciones industriales, en algunas de las cuales aun se sigue utilizando la madera. Los métodos usados para enlazar los tubos son, en general, similares para todos los materiales y consisten, principalmente, en el roscado, machihembrado, empleo de bridas y soldadura.
de 1/32 pulgadas (= 0,8 mm), respectivamente, y el diámetro interior de los manguitos está igualmente dentro de los limites, cualquiera que sea el material del tubo. Las dimensiones normales de los tubos enlazados por roscado se hallan en la Tabla 23. La tolerancia para el espesor de la pared varía con los diferentes materiales, aunque suele ser de 12,5 %. Los tubos mayores de 12 pulgadas (=30 cm), raramente están roscados y el diámetro externo coincide con el nominal del tubo. Las longitudes normalizadas de los tubos varían de 16 a 22 pies (=4,80 a 6,7 m) (British Association, British Standard F., British Standard Pipe, British Stand. W., Suizo, Internacional y Métrico.) Los tubos de acero se fabrican por doblado longitudinal de pletinas de acero con junta a tope o solapada, soldada a presión en la máquina. En un _principio los tubos de acero se clasifican según tres espesores de pared, para diferentes presiones de trabajo normal, extra-fuerte y doble extrafuerte. En la actualidad, esta clasificación ha caído en desuso y el espesor de pared responde a una fórmula regular, expresada como «número de catálogo», como fué establecido por la American Standards Association. Encuentran frecuente aplicación los diez «números de catálogo» o tipos siguientes: 10, 20, 30, 40, 60, 80, 100, 120, 140 Y 160, cifras que representa el valor aproximado de la expresión,
CONEXIONES ROSCADAS En el comercio se encuentra con profusión la tubería rosca da, constituida por tubos cuyos extremos están roscados, ya que prácticamente toda tubería de pequeña sección, sea de acero, hierro forjado, fundición, bronce o materiales plásticos, suele acoplarse por este método. El sistema es sencillo puesto que el diámetro externo del tubo es constante dentro de una tolerancia cuyas diferencias superior e inferior son de 1/64 pulgadas (= 0,4 mm), y
P S siendo P = presión interior de trabajo. . S = coeficiente de trabajo admisible de la aleación dada en las condiciones de su utilización, y expresada en las mismas unidades que P. 100
130
CONEXIONES ROSCADAS Tabla 23. DIMENSIONES DE TUBERÍA ROSCADA Tubería de acero de bajo contenido de carbono (ASA B 36, 10) Diámetro Diámetr o nominal de la exterior, en tubería, pulgada en s pulgadas
l/8
0,405
Espesor en pulgadas
Diámetro interior, en pulgadas
Superficie transversal interna, en pulgadas cuadradas
Catálogo 40
Catálogo 80
Catálogo 40
Catálogo 80
Catálogo 40
Catálogo 80
0,068
0,095
0,269
0,215
0,0569
0,0363
Tubería subterránea de agua (AWWA 7ª.4). Espesor en pulgadas
Tubería de fundición (ASA A40,5) Espesor en pulgadas
0,068
Tubería de bronce y de cobre (ASTM B42 y B43). Espesor en pulgadas
Normal
Extrafuerte
0,062
0,100
¼
0,540
0,088
0,119
0,364
0,302
0,1041
0,0716
0,088
0,082
0,123
3/8
0,675 0,840 1,050 1,315 1,660 1,900 2,375 2,875
0,091 0,109 0,113 0,133 0,140 0,145 0,154 0,203
0,126 0,147 0,154 0,179 0,191 0,200 0,218 0,276
0,493 0,622 0,824 1,049 1,380 1,610 2,067 2,469
0,423 0,546 0,742 0,957 1,278 1,500 1,939 2,323
0,1909 0,3039 0,5333 0,8639 1,495 2,036 3,356 4,788
0,1405 0,2341 0,4324 0,7193 1,283 1,767 2,953 4,238
0,091 0,109 0,113 0,133 0,140 0,145 0,154 0,203
0,187 0,195 0,211 0,241
0,090 0,107 0,114 0,126 0,146 0,150 0,156 0,187
0,127 0,149 0,157 0,882 0,194 0,203 0,221 0,280
½ ¾ 1 1 1/4 1 1/2 2 2½
Mínimo Máximo 3
3,500
0,216
0,300
3,068
2,900
7,393
6,605
0,125
0,300
0,263
0,219
0,304
3½ 4 5 6 8 10
4,000 4,500 5,563 6,625 8,625 10,750
0,226 0,237 0,258 0,280 0,322 0,365
0,318 0,337 0,375 0,432 0,500 0,593
3,548 4,026 5,047 6,065 7,981 10,020
3,364 3,826 4,813 5,761 7,625 9,564
9,888 12,73 20,01 28,89 50,03 78,85
8,891 11,50 18,19 26,07 45,66 71,84
0,125 0,125 0,156 0,188 0,188 0,188
0,318 0,337 0,375 0,432 0,500 0,500
0,294 0,328 0,378 0,438 0,438
0,250 0,250 0,250 0,250 0,312 0,365
0,321 0,341 0,375 0,437 0,500 0,500
12
12,750
0,406
0,687
11,938
11,376
111,93
101,64
0,188
0,500
0,438
0,375
1 pulgada = 2,54 cm. 1 pulgada2 = 0,0929 m2
especiales con accesorios roscados de acero forjado y de paredes robustas. Para más altas presiones, particularmente cuando se trabaja a elevadas temperaturas, se requieren aceros aleados y uniones especiales de compresión, como las que se representan en la figura 120. Por lo general, los tubos de fundición no suelen roscarse, excepto en algunas aplicaciones especiales, particularmente en conducciones de agua a alta presión. Cuando están roscados, las dimensiones son casi las mismas que las de los tubos de acero, aunque en algunos casos son diferentes los espesores de pared. Los accesorios son de fundición o de hierro maleable. Los tubos de fundición se fabrican en moldes de arena, siendo ésta verde o estufa da, o también por el método de fundición centrifugada. Este método dee fundición se ha popularizado, y especialmente que utiliza moldes metálicos revestidos con material refractario. Los tubos de hierro dulce se fabrican con el hierro obtenido por pudelado a máquina o con un acero bajo en carbono, preparado según el proceso Byers. en el cual el hierro fundido recibe una adición de escoria, seguida por un refinado en el convertidor
Por ejemplo, el número de catálogo para los tubos ordinarios de acero, cuyo coeficiente de trabajo es de 700 Kg/cm2, para utilizarse a una presión interna de trabajo de 25 Kg/cm2 deberá venir expresado por 100.(25/700). Éste será el número adecuado para juntas soldadas y accesorios de acero, pero no en el caso de las conexiones roscadas y accesorios de hierro fundido o fundición maleable. En la práctica, el tipo 40 deberá utilizarse para instalaciones soldadas, y el de 80 (casi el doble del valor calculado) para accesorios de hierro. Estos números más elevados están justificados a causa de la debilidad en el material de las uniones rosca das Y. de los accesorios de hierro. Para todos los tamaños de tubos inferiores a 10 pulgadas (= 25 cm), el tubo de tipo 40 es idéntico al antiguo tubo standard, y el tipo 80 es idéntico al antiguo tubo «extra-fuerte». No existe tipo equivalente al tubo doble extrafuerte, y en tubos menores de 4 pulgadas (= 10 cm) sólo hay los tipos 40, 80 Y 160. Los accesorios para las tuberías de acero se fabrican generalmente de fundición gris o de fundición maleable. Para presiones moderadamente elevadas, hasta de unas 400 atm, pueden emplearse tuberías de aceros
131
TRANSPORTE DE FLÚIDOS I
- TUBERÍAS Y SUS ACCESORIOS
Bessemer. El producto posee una elevada resistencia a la corrosión y se usa en ciertas aplicaciones, particularmente para algunas tuberías de agua caliente y en las instalaciones subterráneas. Las dimensiones de los tubos son prácticamente idénticas a los de acero bajo en carbono. Los accesorios se construyen de fundición. La tubería de bronce o de cobre se aplica cuando sea necesaria una gran resistencia a la corrosión. Su fabricación es similar a la de los tubos de acero, y análogas sus dimensiones. Las instalaciones de tuberías de bronce o cobre utilizan accesorios de la misma naturaleza.
de las conducciones, sea en 45 ó 90. grados sexagesimales; y para modificar tanto la dirección como el tamaño existen los llamados codos de reducción. Debido a la dificultad mecánica de hacer rascados en trozos cortos de tubo, se fabrican empalmes rascados de longitud normalizada, desde el tamaño de cuatro veces el diámetro del tubo, hasta el del manguito macho cuya rosca va desde un extremo al otro. Para enlazar más de dos ramas de tubería en un mismo punto se utilizan las les y las crucetas. En el comercio se las encuentra representadas en una serie completa de tamaños. Dado que muchas tuberías precisan ser desmontadas de tiempo en tiempo para su conservación y limpieza, y puesto que los tubos normalizados llevan el rascado hacia la derecha, lo que hace imposible usar exclusivamente manguitos de rosca derecha para enlazar un tubo desde un punto fijo a otro también fijo, se utilizan entonces tuercas de unión. Las dos mitades de la unión quedan' sujetas independientemente a las dos secciones del tubo, y la conexión final se hace mediante la tuerca de unión, que abarca y comprime aquellas dos mitades. Cuando se desea una reducción de tamaño con una conexión roscada interiormente, el accesorio más sencillo es la tuerca de reducción. Un cambio simultáneo de la dirección y una conexión a una boca de salida rascada interiormente puede efectuarse mediante un codo con reducción que tenga el rascado exterior sobre un extremo, y el rascado interior sobre el otro extremo. La obturación del extremo de un tubo puede conseguirse mediante una tapa hembra, y en el caso de un orificio en una pieza de la instalación se consigue el cierre con un tapón macho o, mejor aún, mediante un manguito macho y una tapa hembra. Existen muchas otras formas especiales de accesorios normalmente disponibles, que permiten resolver cualquier problema de tuberías.
ACCESORIOS Las diferentes secciones o trozos de tubos rascados se unen entre sí mediante accesorios tales como los representados en la figura 107. Los manguitos sirven para enlazar sucesivos trozos de tubo recto, sin cambiar la dirección ni la sección de la conducción. Los manguitos de reducción se aplican cuando el tamaño del tubo tiene que reducirse o aumentarse. Los codos sirven para cambiar la dirección
VÁLVULAS El flujo de los fluidos se regula mediante las válvulas. La figura 108 (a y b) representa una válvula de atajadera o de compuerta. La barrera opuesta al flujo consiste en un disco o compuerta en forma de cuña, que se desliza en ángulo recto a IR dirección del flujo y está montado sólidamente en el cuerpo de la válvula. Este tipo de válvula ofrece, cuando está parcialmente abierta, un orificio para el flujo, cuya sección o superficie varía de modo extremadamente FIG. 107. Accesorios roscados para la unión de tubos. (Walworth Co.)
132
VALVULAS rápido para ligeras variaciones de la posición de la rueda a mano, o volante. Por tal motivo, este tipo de válvula resulta poco recomendable para una regulación cuidadosa del flujo, aunque, por otro lado, muy adecuado para el caso ordinario de abrir y cerrar una conducción. Para grandes caudales, la válvula lleva el disco oscilante (en vez de deslizante), tal como indica la figura 109, que representa una válvula
de mariposa,
FIG. 108b. Vista, en sección, de una válvula de atajadera, de eje desplazable. (Jenkins Eras.)
FIG. 108(1. Vista, en sección, de una válvula de atajadera, de eje no desplazable. (Jenkis Eras.)
La válvula de asiento, así llamada a causa de la disposición del cuerpo de la válvula, está representada por la figura 110. Esta válvula conduce al fluido hacia arriba o abajo, atravesando un orificio circular en el tabique central de partición de la válvula, que puede obturarse ,bien sea por aprieto de un disco reemplazable de fibra contra un asiento plano, o intercalando una pieza cónica de cierre que se oprime contra un asiento de forma también cónica, siendo éste y aquélla de conicidad diferente para asegurar así una línea de contacto sobre la que se hace el cierre. La válvula con cierre cónico resulta
FIG. 109. Válvula de mariposa. (R-S Praducls Carp.)
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TRANSPORTE DE FLÚIDOS I
- TUBERÍAS Y SUS ACCESORIOS
excelente para una regulación parcial del gasto. Esta válvula puede también construirse con un cierre en forma de punzón afilado, que se asienta sobre un pequeño orificio perforado en el tabique central del cuerpo de válvula. A ésta se la denomina de aguja o de punzón (fig. 111). Tanto las válvulas de atajadera como las de asiento varían ampliamente en cuanto a sus detalles de construcción. Para la apertura de la válvula el husillo
llevan un macho cónico, en el cual se ha moldeado o perforado un orificio. Un giro de 90 grados sexagesimales del macho abre o cierra el paso. Este tipo de llave puede construirse de modo que surta a tres o cuatro conexiones de tuberias y pueda dirigir la corriente a los diferentes tubos. La grasa lubrificante se fuerza a presión por las ranuras de lubrificaci.ón hasta el fondo del macho, lo que hace levantar a éste de su asiento y lo deja libre para girar.
FIG. 111. Válvula de punzón (sección longitudinal). (Jenkins Bros.)
FIG. 110. Corte parcial de una válvula de asiento, de eje desplazable. (Jenkins Bros.)
CONEXIONES DE ENCHUFE O MACHIHEMBRADAS
puede moverse hacia afuera (fig. 108b ó 110) o girar simplemente sin cambiar su posición. La rosca del husillo puede estar dentro (fig. 108a a 110) o fuera (fig. 108b) del espacio sometido a la presión del flúido. Los asientos pueden ser reemplazables o permanentes. La válvula puede abrirse o cerrarse dando varias vueltas al volante, o puede maniobrarse por acciona miento de una palanca (tipo de apertura rápida) (fig. 112). Para la simple maniobra de abrir y cerrar, resultan económicos los gritos o llaves de macho (figura 113). Interpuestos en el conducto del flúido,
La capacidad de las instalaciones de transporte de flúidos por tuberías con uniones de enchufe o machihembradas es más elevada que con cualquier otro sistema de conexión, ya que dicho tipo resulta el más práctico para juntas en tuberías de gran tamaño cuando son de materiales distintos .al acero. En la Tabla 24 se mencionan algunas dimensiones normalizadas para varios materiales. En la figura 114 están representados algunos tipos de juntas de enchufe.
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CONEXIONES DE ENCHUFÉ O MAClDHEMBRADAS Tabla 24. DIMENSIONES DE TUBERÍA DE ENCHUFE o MACHIHEMBRADA
(sección
3,80 4.80 6,90 9,05 11,10 13,20 15,30 17,40 19,50 21,60 25,80 31,74 37,96 44,20 50,50 56,66 62,80
Espesor Diámetro exterior en pulgadas en pulgadas Nominal mínimo Min.-Máx.
0.37-0.45 0,40-0,45 0,40 4,88- 5,13 0,43-0,50 0,43 7,06- 7,44 0,46-0,57 0,45 9,25- 9,75 .0,50-0,60 0,49 11,50-12,00 0,54-0,65 0,54 13,75-14,3-1 0,54-0,62 0,58-0,67 0,62 0,63-0,72 20,63-21,44 0,66-0.82 0,68 0,74-0,92 0.76 27,50-28,50 0,87-0,92 -0,85 34,38-35,63 0,97-1,03 0,95 40,75-42,25 1.07-1,15 1,07 1,18-1.30 1.26 1;30-1,38 1,39-1,45
0,50-0,44 0,63-0,56 0,75-0.69 0,88-0,81 1.00-0,94
1,50-1,38 2,00-1,88 2.50-2,38 2,75-2,63
Tubería de presión, de cemento reforzado (C) (Norma AWWA) Espesor mínimo en pulgadas
FIG. 112. Válvula de asiento, de ;1ccionamiento rápido longitudinal). (Jenkins Bros.)
3 4 6 8 10 12 14 16 18 20 24 30 36 42 48 54 60
Tubería de desagüe, de cemento y gres (ASTM-C13-C14)
Diámetro interior en pulgadas
Tamaño Para nominal líquidos Diámetro en (ASApulgadas exterior A21,2) en Espesor en pulgadas pulgadas Mín-Máx.
Para gases (AGA Normalizada) Espesor en pulgadas
Tubería de fundición
6 8 10 12 14 16 18
1,75 1,75 1,75 1,75 1,75 1,75 1,75
24 30 36 42 48 54 60
2,50 2.75 3,13 3,75 4,13 4,50 5,00
1 pulg. = 2,54 cm.
Generalmente estas juntas suelen estar calafateadas con estopa y plomo, aunque la junta mecánica tiende a emplearse cada vez más porque resulta más estanca, por la sencillez de su instalación y porque es más adecuada para los desplazamientos angulares y no pierde estanqueidad con la dilatación. Estas conexiones pueden asegurarse mediante una muesca en el cordón, lo que evita se salga la junta, o bien mediante un aro de caucho, como empaquetadura, apretado por un anillo y con la ayuda de pernos, o si no con un prensaestopas atornillado, formado éste por un anillo prensador que oprime una empaquetadura, cuando se atornilla sobre una rosca que lleva el enchufe. Los materiales de construcción de las tuberías unidas de este modo son, generalmente, fundición, gres' o cemento, aunque también se utilizan en algún caso el vidrio, las materias plásticas y el amiantocemento (uralita). Las tuberías de fundición se fabrican de longitudes desde 12 a 20 pies (3,68 a 6,1 m), y para otros materiales entre longitudes de 6 a 15 pies (1,83 a 4,5 m). Los accesorios del mismo material que el tubo son análogos en tipo y finalidad a los de las tuberías roscadas. Sus formas típicas se representan en la figura 115. Las válvulas son, casi siempre, de los tipos de atajadera o de mariposa.
FIG. 113. Llave de macho perforado. (Walworlh Co.)
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TRANSPORTE DE FLÚIDOS I
- TUBERÍAS Y SUS ACCESORIOS
FIG. 114. Secciones representativas de juntas machihembradas para tuberías.
FIG. 115. Empalmes corrientes de tipo machihembrado.
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CONEXIONES POR BRIDAS UNIONES SOLDADAS
Las tuberías de bronce o de cobre se enlazan por soldadura a solapa. Las juntas se sueldan con latón o aleaciones. Los tubos de materiales plásticos, cuando son termoplásticos resultan de fácil soldadura mediante planchas calentadas eléctricamente. Para su unión, se calientan los extremos hasta el punto de reblandecimiento, se juntan y se dejan enfriar, con lo que resulta una conexión resistente. Existen accesorios de los tipos más sencillos, utilizables para soldar a tope.,
Hoy día, las tuberías de tamaño superior a 2 pulgadas (= 5 cm) suelen ser soldadas. El sistema de tuberías queda así formado por una línea ininterrumpida de material, excluidos el rascado, el calafateado o las juntas, los tornillos y los pernos. Los extremos del tubo no precisan de otra manipulación que el achaflanado, y no hace falta emplear muchos accesorios si el soldador dobla trozos de tubo de modo adecuado para obtener las piezas necesarias. El acero es el material más utilizado en los sistemas de tuberías soldadas, empleando tubos corrientes para el trabajo a presiones bajas (menos de 70 atm), y tubos sin costura para presiones más elevadas. Durante algún tiempo sólo se empleó la soldadura autógena, pero en la actualidad es la eléctrica la que tiende a generalizarse cada vez más. Los accesorios y las válvulas se construyen también de acero, y son de dos tipos: de soldadura a tope y de soldadura a solapa. Los accesorios para la soldadura a tope son de la misma dimensión que el tubo, mientras que los elementos para una conexión con soldadura a solapa llevan los extremos ensanchados de modo similar a los accesorios roscados, con lo que el tubo se introduce en ellos y se suelda. La figura 116 representa accesorios típicos para tuberías soldadas a tope.
'
CONEXIONES POR BRIDAS Las conexiones mediante bridas se utilizan en las instalaciones de tuberías de grandes diámetros y para presiones elevadas, cuando los tubos tienen que desmontarse frecuentemente para su conservación o inspección; y también se aplican en el montaje de grandes válvulas, así como en la unión de un tubo con un aparato. En otros tiempos, los tubos de acero de tamaIios superiores a 3 pulgadas (= 7,6 centímetros) estaban siempre enlazados mediante bridas rascadas al tubo, pero las uniones soldadas van reemplazando a dichas conexiones en gran número de construcciones nuevas, así como en las antiguas, cuando se efectúan reparaciones en ellas. Los diversos métodos de realizar las uniones por bridas se
FIG. 116. Accesorios para tuberías soldadas a tope. (Walworlh Co.)
137
TRANSPORTE DE FLÚIDOS I
- TUBERÍAS Y SUS ACCESORIOS
FIG. 117. Uniones por bridas.
asegurar un cierre hermético es necesario que la junta se deforme de modo que obture todas las irregularidades .de las superficies de las bridas. En las instalaciones de alta presión, las caras de compresión de las bridas tienen una superficie menor para aumentar así la compresión de la junta, sin incrementar la tensión de los tornillos. En algunos modelos, tal como en la junta machihembrada, en la que ésta se halla sostenida sobre
indican en la figura 117. La brida plana se a plica mucho con aros de junta que quedan dentro del circulo de agujeros, o que se extienden a toda la periferia de la brida, llevando en este caso taladrados unos orificios para los tornillos de sujeción. Las bridas pueden ser rosca das o soldadas en los extremos del tubo, en cuyo caso la superficie de junta está siempre sobre la brida. Cuando las bridas roscadas o soldadas no resultan prácticas, como ocurre cuando el material es fundición rica en sílice,
FlG. 118b. Empalme Victaulic. (Victaulic Company o{ America.)
el contorno externo, la presión interior del flúido tiende a comprimir dicha junta independientemente de la tensión de los pernos. En algún caso especial de uniones para operaciones a altas presiones, el fluido confinado ejerce una compresión sobre la junta, y ésta puede montarse sin herramientas, quedando estanca solamente después de que el fluido alcanza una presión elevada.
FlG. 118a. Sec!;ión parcial del empalme Dresser. (Dresser Industries.)
vidrio O chapa metálica, la brida se inserta sobre el tubo, quedando loca, y entonces los extremos de éste se abocardan o ensanchan para proporcionar la superficie de junta. Las juntas pueden ser de muy distintos materiales, desde papel hasta acero. Para presiones hasta de 500 atm se utiliza amianto impregnado. El caucho proporciona buenos resultados para una amplia gama de presiones, a temperaturas bajas. Para presiones más elevadas se utilizan plomo, cobre, aluminio, acero, y combinaciones de éstos con amianto o con papel. La capacidad de cierre de la junta depende
.
El cierre con bridas tiene importancia especial en la obturación de orificios de los recipientes y en la conexión de tubos a los mismos. También son muy usados otros modelos especiales de acoplamientos. La figura 118 representa dos tipos. El acoplamiento Dresser no requiere preparación' especial del tubo; sólo es necesario limpiar .las superficies y apretar la unión mediante los pernos de fijación. Este tipo de acoplamiento sirve, además, como junta de expansión cuando el manguito resulta suficientemente largo y se procura una holgura
de su comportamiento a la presión. Con objeto de
138
CONEXIONES PÓR BRIDAS
FIG. 119. Acoplamientos por compresión para tubos. En el acoplamiento representado a la izquierda; se dispone un anillo de compresión sobre el tubo. Cuando el tapón se aprieta, comprime al anillo contra el asiento y resulta acuñado contra el tubo, haciendo junta estanca. Si la junta se desmonta, es preciso volver a utilizar un anillo nuevo. En los otros dos acoplamientos representados, el tubo está abocardado o mandrilado mediante una herramienta especial. No es preciso el anillo de compresión.
suficiente entre los extremos de los tubos. El acoplamiento Victaulic requiere tallar una ranura alrededor del tubo; la compresión de la junta depende de la presión del fluido confinado. Los acoplamientos por compresión se aplican mucho en las tuberías de pequeño diámetro, tanto de bajas
como de altas presiones. Resultan muy eficaces y adecuados, especialmente en el caso de conexiones que tienen que desmontarse con frecuencia. La figura 119 representa algunos acoplamientos típicos. Los acoplamientos para presiones muy elevadas, hasta de 6000 atm, se representan en la figura 120. .
BIBLIOGRAFÍA 1. AMERICAN GAS ASSOCIATION, New York. Normas. 2. AMERICAN SOCIETY FOR TESTING MATERIALS, Philadelphia. Normas. 3. AMERICAN STANDARD S ASSOCIATION, New York. Normas. 4. AMERICAN WATER WORKS ASSOCIATION, New York. Normas. 5. JENKINS BROS, New York. Catálogos. 6. R. S. PRODUCTS CORP, Philadelphia. Catálogos. 7. WALWORTH Co., New York. Catálogos.
FIG. 120. Acoplamientos especiales de acero para altas presiones. La presión obtenida al apretar la tuerca de la izquierda (que es de rosca a izquierda) fija el cono en su alojamiento. El tapón no se afloja al acoplar la tubería, porque ésta lleva su roscado a derechas.
139
CAPITULO 12
Transporte de fluidos 2 - Relaciones energéticas
Los balances energéticos tienen la mayor importancia en los cálculos de Ingeniería. Para efectuar un balance energético es esencial que todos los términos del mismo estén expresados en idénticas unidades; de lo contrario, el balance resultará incorrecto. Si la energía calorífica se mide en kilocalorías, por ejemplo, y la de compresión está representada por el producto de una presión _medida en Kg¡cm2- por un volumen medido en litros- y, por otra parte, las acciones cinéticas se calculan en función de masas -medidas en kilogramos- y velocidades -en metros por segundo-la expresión correcta del balance energético obliga a la unificación previa de todas estas expresiones. Como unidades de energía se suelen emplear en estos casos el kilográmetro o, también, la kilocaloría. Es fácil pasar de una a otra sabiendo que 1 kcal = 427 kgm. De todas maneras, donde las dificultades de interpretación suelen ser más notables es en aquellos casos en que en una misma ecuación figuran el kilogramo-masa y el kilogramo-fuerza.
En las expresiones anteriores: m = masa, en cualesquiera unidades, L = distancia, en cu.alquier unidad, t = tiempo en cualquier unidad. Al decir «cualquier unidad» ha de entenderse que una vez hecha la elección de una de ellas, las otras quedan automáticamente determinadas, y serán las correspondientes unidades del sistema acorde al que pertenece la primera. Ordinariamente, en los cálculos tecnológicos, la masa se expresa en kilogramos, la longitud en metros, y el tiempo en segundos. En tal caso, la unidad de fuerza se define como la cantidad de tuerza que es capaz de imprimir al kilogramo (masa) un incremento en su velocidad de 1 m por segundo en cada segundo. Esta cantidad de fuerza es lo que se llama un newton, en el sistema de medidas Giorgi. Ahora bien, si el kilogramo, bajo la acción exclusiva de la gravedad se deja caer a la altitud del nivel medio del mar y en una latitud de 45°, la velocidad del movimiento de descenso experimenta una variación de 9,81 m/seg en cada segundo. A la fuerza, de tipo gravitatorio, que actúa en tal caso se le llama «kilogramo-fuerza» y es evidente que vale 9,81 newtones. Esa fuerza es el «peso» del kilogramo masa al nivel del mar. (7) No suele ser frecuente hallar escrita la distinción conceptual entre kilogramo-masa y kilogramo-fuerza, . sino que ambas magnitudes se suelen designar por el mismo nombre: kilogramo. De aquí que, si no se analizan suficientemente las expresiones que contienen fuerzas y masas, pueda haber confusión de uno y otro concepto. Por ejemplo: Una masa de 100 Kg, bajo la influencia de la gravedad y al nivel del mar, ejerce una fuerza dirigida
DIMENSIONES Y UNIDADES DE MEDIDA La fuerza y la masa están relacionadas por la segunda ecuación de la Dinámica, establecida por Newton, una de cuyas formas es: o lo que es lo mismo: F' dt = mdv, que son las dos formas en que se expresa el impulso o cantidad de movimiento. De acuerdo con la fórmula (7), las dimensiones de la fuerza serán: (masa) (velocidad) ¡(tiempo), es decir (m) (Llt)¡(t), o bien, por último, mL/t2, (masa) (longitud) ¡(tiempo)2. d (mv ) F'= (7) dt
140
DIMENSIONES Y UNIDADES DE MEDIDA será Ft2/L. Si las unidades fundamentales citadas son el kilogramo-fuerza, el metro y el segundo, la unidad de masa correspondiente a este sistema valdrá 9,81 Kg-masa. En ocasiones, no se utiliza este sistema con propiedad sino que se suelen expresar las masas en kilogramos y no en términos de esa «unidad técnica de masa». En tales casos también han de corregirse las expresiones donde figuran los conceptos de fuerza y masa, mediante el correspondiente coeficiente gc La ecuación (7b) queda entonces en esta forma: m F= a = m' a (7c) gc en la que F = fuerza (Kg) m = masa (Kg) m' = masa (en «unidades técnicas de mase»),y , m/gc = masa (en «unidades técnicas de masa»). También la aceleración -y no la masa- puede ser la que se divida por ge' En tal caso, la unidad de aceleración será a'. El correspondiente valor numérico de a' expresa el número de «ges» al nivel del mar, cuando numéricamente ocurre que g = gc:
hacia el centro de la tierra de ma = 100.9,81 = = 981 newtones = 981/9,81 = 100 Kg-fuerza; se dice entonces que esa cantidad de masa «pesa» 100 Kg. Pero si esa .misma masa se llevara a la cima de una montaña, donde la gravedad sólo valiera 8 m/seg2, la fuerza ejercida hacia abajo sería 800 newtones = 800/9,81 = 81,55 kilogramos-fuerza. Si la citada masa se pesara en la cima de la montaña con un dinamómetro de resorte, se obtendría un peso de 81,55 Kg (fuerza); pero si se utilizara una báscula o romana con su correspondiente equipo de «pesas», la masa de 100 Kg «pesarím) 100 Kg, ya que con este último tipo de aparato se comparan fuerzas que son proporcionales a las masas respectivas, e iguales para masas iguales. En Ingeniería, la unidad de fuerza utilizada suele ser el kilogramo-fuerza. Por tanto, si se adopta también el kilogramo como unidad de masa es preciso incluir un coeficiente de conversión en las expresiones en que figuran ambas magnitudes, para que resulten dimensionalmente correctas. Así, la ecuación (7) debe escribirse, en tal caso, en la forma siguiente: F' = gc F =
d (mv ) dt
(7) F =m
en la cual, F' = fuerza, en unidades absolutas (newtones, por ejemplo); F = fuerza en unidades tecnológicas (kilogramos, por ejemplo); gc = coeficiente de conversión (que valdrá 9,81 newtones por kilo gramo, en unidades métricas). Admitiendo la constancia de la masa, la ecuación (7) se puede escribir: g c F = ma en la que a = aceleración = dv/dt.
a = ma' (7d) gc
en la que F = fuerza (Kg) m = masa (Kg) a' = aceleración («ges») y gc = aceleración («ges») Los comentarios anteriores referente_ al empleo simultáneo de unidades de dos sistemas distintos, son válidos para entender el sistema más utilizado en Ingeniería Química, al que podríamos llamar de «base superabundante», pues en vez de utilizar sólo tres unidades para constituir su base (masa-longitud-tiempo, o fuerza-longitud-tiempo, etc.) utiliza cuatro: masa-fuerza-longitud-tiempo, que equivale a una combinación de los anteriores. Éste será el sistema utilizado en esta obra, y de aquí la frecuencia con que aparecerá el coeficiente ge en muchas ecuaciones. La ecuación de dimensiones de ge se puede deducir de (7b, 7c ó 7d) y tiene por expresión:
(7b)
Los sistemas de medida en que las unidades fundamentales son las de masa, longitud y tiempo, se llaman «absolutos». Cuando junto con estas unidades se maneja la de fuerza como unidad también fundamental, . pero no la correspondiente unidad derivada, resulta necesario introducir en las ecuaciones pertinentes el citado coeficiente gc. En el ejemplo comentado anteriormente, la unidad de fuerza fundamental sería el kilogramo-fuerza, y la unidad derivada propia del sistema sería el newton. Existe otro tipo de sistemas, llamados «terrestres», en que las unidades fundamentales .son las de fuerza, longitud y tiempo. En tales sistemas, la unidad de masa es derivada y se mide por (fuerza)(tiempo )2/ (longitud), por lo que su ecuación de dimensiones
ge = mL/t2F Su valor normal será 9,81 (Kg-masa)(m)/(seg)2 (Kgfuerza). Se representa por el mismo número que la aceleración de la gravedad, pero conceptualmente es cosa distinta de ella. Hasta aquí se ha tratado sólo de magnitudes
141
TRANSPORTE DE FLÚIDOS 2 - RELACIONES ENERGÉTICAS típicamente mecánicas. Cuando se pasa al campo de la Termología, el número de unidades de la base del sistema de medida debe ser cuatro y no tres. La cuarta magnitud fundamental suele ser la temperatura, y su unidad se llama «grado) (centígrado, Kelvin, etc.). Evidentemente, el sistema ingenieril (o superabundante que hemos llamado antes) constará ahora de cinco unidades fundamentales. Prescindiendo de éste, la Tabla 25 representa tres sistemas de uso frecuente: las ecuaciones de dimensión de las distintas magnitudes en el sistema ingenieril se obtienen por combinación de las correspondientes en los sistemas 1 y 11.
427 KgmjKcal, y se utilizará como factor la cuantía que expresa la energía en kilocalorias, o como divisor para la fuerza medida en kilogramos. La condición para que sea necesario en un sistema el empleo de coeficientes de conversión, es que se empleen en la base magnitudes que no sean independientes entre si, cosa que ocurre cuando es excesivo el número de dichas magnitudes fundamentales. En Mecánica, la introducción de. una cuarta magnitud fundamental en un sistema de esta naturaleza no puede hacerse más que a costa de alguna de las magnitudes cuya medición quedaba ya definida con el sistema, y a la que se da arbitrariamente el carácter de fundamental. La ecuación de función o de definición que ligue a las magnitudes de la base servirá para establecer el valor numérico y las dimensiones del coeficiente de conversión que haya de introducirse. * o
Tabla 25. LAS DIMENSIONES DE DIVERSAS CANTIDADES EN TRES SISTEMAS DE UNIDADES FUNDAMENTALES
Magnitud
Sistema II Sistema I Sistema III Fuerza, F Masa, m Fuerza, F Longitud, Longitud, Energía, E L L Tiempo, t Tiempo, t Tiempo, t Temperatura T Temperatura, T Temperatura, T
Temperatura (T)
T
T
Tiempo (t)
t
t
t
Longitud (x, y, z, D, L)
L
L
E/F
Masa (m)
m
Ft2/L
Pt'lE
F
F
Fuerza (F)
mL/t
Energía (E)
2
T
mL2/t2
FL
E
Velocidad (v)
L/t
L/t
E/Ft
Aceleración (a)
L/t2
Densidad (ρ) Presión (P)
L/t2 FT /L
2
2
m/L
m/Lt
2
4
F/L
F5t2/E4 F3/E2
Tensión superficial (γ)
m/t
2
F/L
F2/E
Caudal de masa (W)
m/t
Ft/L
F2t/E
Velocidad máslca (G)
m/L2t
Ft/L3
F4t/E3
m/Lt
2
F3t/E2
Viscosidad (µ) Capacidad calorífica Calor especifico (C) Conductlvldad calorífica (k) Velocidad de transmisión del calor (q) Coeficiente de transmisión del calor (h)
2 2
Ft/L
mL /t T
FL/IT
E/T
L2/t2T
L2/t2T
E2/ F2t2T
mL/t3T
F/tT
F/tT
2 3
FL/t
mL /t 3
m/t T
1. La energía transportada con el flúido comprende: A. La energía interna U que incluye a todas las energías peculiares. de los flúidos, sin consideración de sus posiciones o movimientos relativos. B. La energía llevada por el flúido debido a su estado de movimiento o de posición: (1) La energía de movimiento o cinética: mv2/2 en unidades absolutas, o mv2/2gc en unidades prácticas de Ingeniería gc = 9,81 Kg•m/Kgf•seg2, y la energía de movimiento es mv2/2 (9,81) en kilográmetros , siendo m la masa de flúido considerada y v la velocidad de esta masa relativa a alguna referencia .estacionarias. (2) La energía de posición o potencial: mgZ en unidades absolutas, o mgZ/gc (mgZ/9,81, en kilográmetros), siendo Z la altura de la masa m sobre un plano de referencia, y g la aceleración debida a la fuerza de gravitación terrestre. (3) La energía de presión PV que acarrea el material debido a su introducción o salida de un flujo bajo presión, siendo P la presión absoluta ejercida por el flúido, y V su volumen.
E/Ft2
3
F/LtT
ECUACIÓN DEl. FLUJO Las relaciones energéticas de un flúido que circula por una instalación, aparato o tubería, se obtienen estableciendo un balance de energía. El flúido en movimiento lleva consigo energía, y entre el flúido y su entorno (o viceversa) hay cierto intercambio de la misma.
E/t 2
F /EtT
Para convertir las ecuaciones de dimensión: Del sistema II al sistema I: multiplicar por gc = mL/t2F Del sistema III al sistema II: multiplicar por J (= FL/E) con el exponente adecuado (desde + 2 a - 4)
El empleo simultáneo de las unidades del sistema 1 (como es el kilogramo-masa) y del sistema 11 (como es el kilogramo-fuerza), según es corriente en Tecnología, implica la introducción de ge' bien para multiplicar las unidades de fuerza, bien para dividir las de masa. Cuando la energía se expresa en kilográmetros el coeficiente J es la unidad para los sistemas 11, y 111. Si la fuerza se expresa en kilogramos, la longitud en metros y la energía en kilocalorias, el coeficiente J =
La necesidad de incluir al término PV en el balance energético puede explicarse mediante el diagrama de la figura 121, en el que se representa la adición, en dos etapas, de una cantidad de flúido al sistema en movimiento. En la primera etapa esta *Los párrafos anteriores han sido traducidos libremente por el Dr. A. Vlan para adaptar los conceptos del texto norteamericano a la manera utilizada en los paises de habla espailola para expresar el resultado de las mediciones tecnológicas. Véase A. Vian: Sistemas de Medida y Conversión de cuantías IJ de fórmulas en Tecnologia Química. Edit. Aguilar. Madrid, 1949, para más detalle sobre los sistemas de medida y sus particularidades.
142
ECUACIÓN DEL FLUJO cantidad de flúido es incorporada al sistema, pero sin mover el flúido. Esto significa la adición a la energía del sistema de la energía interna VI y de las energías _e movimiento y de posición contenidas en el flúido agregado. En la segunda etapa tiene
U2 +
mv 22 mgZ 2 mv 2 mgZ 1 + + P2V 2 = U 1 + 1 + + P1V1 + q − w gc gc 2g c 2g c
Por definición ∆U = U 2 − U 1 ∆PV = P2V 2 − P1V1 Por tanto, mv 2 + ∆ mgZ + ∆PV = q − w (54) ∆U + ∆ g 2g c c Ya que por definición ∆H = ∆U + ∆PV resulta
mv 2 ∆H + ∆ 2g c
+ ∆ mgZ = q − w (54a) g c
El aumento de energía interna es la suma de los incrementos provocados por toda clase de cambios
FIG. 121. Representación esquemática de la inclusión de la energía de presión en un sistema con un flúido en movimiento.
FIG. 122. Representación esquemática de un sistema de conducción de flúidos entre los puntos 1 y 2.
lugar la entrada en movimiento de dicha masa de flúido en el sistema de flujo, lo que se logra al forzarla contra la presión del flúido ya presente en el sistema, que recibirá así la energía PI VI,
que tienen lugar en el flúido en movimiento, incluidos efectos calorífico s de compresión, los de energía de superficie y los químicos.
∫
2
∫
2
∫
2
∫
2
∫
2
∆U = TdS + P(−dV ) + γdσ + µ Adm A + µ B dmB + etc.
2. La energía transmitida entre un flúido o sistema en movimiento y su entorno, es de dos clases: A. Calor, q, absorbido de sus contornos por el material fluyente durante su desplazamiento entre los puntos 1 y 2 (fig. 122). B. Trabajo, w, efectuado por el material fluyente sobre el entorno durante su desplazamiento entre los puntos 1 y 2. Éste se llama trabajo exterior, ws, para distinguirlo del trabajo dado por una masa de material estacionario o no transferido de un estado a otro.
1
1
1
1
1
(55)
siendo T = temperatura absoluta del material que fluye, S = entropía absoluta del material. 2
∫ TdS 1
= aumento de energía interna debida a efectos
caloríficos entre los estados 1 y 2 ó los puntos 1 y 2 del sistema de flujo.
El balance energético de un sistema en movimiento, tal como se representa en la figura 122, entre los puntos 1 y 2 y su entorno, suponiendo que no hay acumulación de materia o de energía en ningún punto del mismo y expresado en unidades acordes con el sistema II de dimensiones fundamentales, viene dado por la ecuación
2
∫ P(−dV ) 1
= aumento de la energía interna debida a
efectos de compresión entre los estados o puntos 1 y 2.
143
TRANSPORTE DE FLÚIJOS 2, RELACIONES ENERGÉTICAS
2
∫ γdσ 1
En la ecuación 54a, el valor ∆H es una diferencial total, y su valor depende de los estados inicial y final del fluido y es independiente del camino seguido por el mismo, lo que constituye una gran ventaja para poder aplicar la citada ecuación 54a. Como quiera que en la misma no existe el término representativo específico del frotamiento y de otras pérdidas irreversibles, puede existir alguna confusión al calcular con ella las pérdidas por frotamiento, sobre todo si no se recuerda que dichas pérdidas pueden tener lugar dentro del propio fluido, o exteriormente, en su entorno.
= aumento de energía interna a causa de las
acciones de superficie entre los estados 1 y 2 siendo γ = tensión superficial del flúido. σ = área de la superficie del flúido. 2
∫µ 1
A dm A
= aumento de la energía interna a causa de
acciones químicas o variaciones en el componente o substancia A, entre .los estados 1 y 2. El término de energía ∆(PV) es una diferencial total 2
2
∆(PV ) = PdV + VdP
∫
∫
1
1
Si consideramos que las pérdidas por frotamiento y otras irreversibilidades tienen lugar dentro del flúido, se incluyen
(56)
en ∆H del término
Combinando las ecuaciones 54, 55 Y 56 linc1uyendo las acciones de superficie y químicas en el término etcétera),
∫
∫
(57) En todo proceso, el aumento de energía interna debida a efectos calorífico
2
∫ TdS 1
resulta igual a la
suma del calor absorbido desde el entorno, más todas las restantes' energías disipadas en efectos térmicos dentro del sistema, a causa de las irreversibilidades, tales como frotamientos, 2
∫ TdS = q + (lw)
siendo lw = «calor perdido» o energía que en vez de producir un trabajo se ha disipado de modo irreversible en el flúido. Combinando las ecuaciones 57 y 58 Y simplificando mv 2 2 2 + ∆ mgZ + Vdp + etc. = q − w TdS + ∆ 2 gc 1 gc 1 (59)
∫
2
∫ VdP que
∫
2
mvdv + 2 gc
1
∫
2
aparecen en el segundo miembro de la
ecuación. Las pérdidas por frotamiento se representan por el término lw, en las ecuaciones 59 y 59a (e incluido en el
2 mgdZ + Vdp + etc. = q − w 1 1 1 1 gc (59a) Estas ecuaciones (de la 54 hasta 59a) no poseen otra hipótesis limitad9ra que la no acumulación de fluido en el aparato, y no tienen restricción en cuanto a su aplicabilidad a materias fluyentes o transportadas entre los estados 1 y 2. La elección de ecuaciones es, principalmente, una cuestión de conveniencia. 2
∫ TdS + ∫
como
La ecuación 59 es aplicable, tanto si hay como si no hay transferencia de calor. Dicha ecuación es enteramente independiente de q, pero tiene un término lw que representa específicamente las pérdidas por frotamiento y las irreversibilidades, todas las cuales tienen que estar incluí das en este término. Ello elimina cualquier duda respecto a dónde incluir las pérdidas por frotamiento, pero exige la evaluación de éstas y otras irreversibilidades, o el conocimiento exacto del curso seguido por el material fluyente para poder resolver las diferenciales incompletas, tal como
(58)
1
1
parte de la . ∆U, pero no se incluyen en el término w o en q. Si las pérdidas por frotamiento se considera que tienen lugar fuera del material fluyente, en su entorno, entonces se incluyen en w, puesto que la energía cedida por el flúido en forma de trabajo resulta disipada en forma de calor en el entorno. En este caso, las pérdidas por frotamiento no se incluyen en . .∆H o en q. Si estos efectos térmicos sobre el entorno, originados por las pérdidas por frotamiento, son absorbidos por el material fluyente como q, dicha energ1a queda retenida en el sistema y viene incluida en el término .∆H. En este caso, las pérdidas por frotamiento también se incluyen en q y w, anulándose estos dos términos a causa de su diferencia de signo. Por esto, para simplificar los cálculos resulta más adecuado incluirlas solamente en .∆H.
mv 2 2 + ∆ mgZ + Vdp + etc. = q − w TdS + ∆ 2 gc 1 gc 1 2
2
∫ SdT , el cual aparece en .∆H
∫
término
2
∫ TdS de las ecuaciones 55 y 57).Este punto de 1
vista está en armonía con la idea básica de una fuerza de resistencia, puesto que el producto de la fuerza por la distancia recorrida es una energía, y si el flúido se mueve contra una fuerza de resistencia, siempre aparecerá un término de energía, lw, que es directamente proporcional a la fuerza de resistencia. En ciertos casos particulares, conviene tomar
144
PÉRDIDAS POR FROTAMIENTO tamiento de las partículas sólidas al desplazarse en el seno de un fluido.
en consideración las propiedades características del fluido como medio de simplificar los cálculos. Por ejemplo, para un líquido que circula por un tubo, y que estará generalmente libre de efectos químicos, de superficie, etc., puede plantearse la ecuación 59 en la forma siguiente: mv 2 2 + ∆ mgZ + etc. = w − (lw) (59b) Vdp + ∆ g 1 2g c c Referida la ecuación 59b a la unidad de masa de fluido,
10.-BROWN El flujo por tubos es un caso particular del movimiento relativo de sólidos y flúidos, por lo que puede aplicársele la ecuación 10 para determinar la fuerza resistente F' = (f’ρAv2)/2. El área A, en la ecuación 10, es cualquier área representativa del sólido. Para un tubo lleno de un flúido, dicha área es, lógicamente, la de la superficie interna del tubo: πDL. La fuerza de frotamiento ejercida por el flúido contra el tubo en su movimiento a lo largo de aquél, será f ' ρπDLv 2 F'= 2 La energía necesaria para vencer esta fuerza de frotamiento durante el desplazamiento del flúido por el tubo a lo largo de una distancia igual a aL, es igual al producto F'aL. Esta cantidad de energía empujará hacia la salida del tubo a una cantidad de flúido representada por el volumen 1CD2 aLj4, o por la masa p1CD2 aLj4. Por esto, la energía requerida para vencer el frotamiento (o disipada como pérdida de frotamiento) por la unidad de masa de afluido descargado, o que penetra, en el tubo, será 4 F ' δL 2 f ' Lv 2 = lw f ' = (61) D ρπD 2δL
∫ ∫
2
Vdp +
1
∆v 2 2g c
g∆Z + etc. = w − (lw) (59c) gc
+
Si el flujo es aproximadamente isotérmico y el fluido es casi incompresible, como es el caso de gran número de líquidos, el volumen de la unidad de masa puede suponerse constante, y entonces la ecuación 59c se simplifica así: La ecuación 60 queda limitada a fluidos de densidad aproximadamente constante, y recibe el nombre de ecuación de Bernouilli cuando w y lw son nulos. Dividiendo la ecuación 60 por g j gc' y reemplazando p(g j g c) por el peso específico p' ∆P
ρ
+
( )
g ∆ v2 + ∆Z = − w − l w gc 2gc
(60)
Las dimensiones de los distintos términos energéticos en la ecuación 60a son energía por unidad de peso del fluido, tal como Kgm/Kg (o sea metros) o gramos-centímetros por gramo (o cm). De esta forma, los términos de la ecuación 60a poseen las dimensiones de una longitud o altura de columna de fluido. Por esta razón, dichos términos se llaman generalmente «carga, y se expresan en unidades de longitud -alturas- del fluido considerado. Esta terminología de carga de presión para el término (∆P/ρ), de carga velocidad para el término (∆v2/2g), y de carga estática para (∆Z), deberá aplicarse con cautela ya que con frecuencia aparece aplicada erróneamente a los términos de la ecuación 60. g g ∆P ∆ v 2 (60a) + + ∆Z = − w c − l w c 2g ρ g g
siendo lw f ' la energía, en unidades absolutas, disipada como frotamiento por unidad de masa del fluido lw f ' = g c lw f La sustitución de lw en la ecuación 60, suponiendo que no varíe la velocidad, no haya cambios de altitud y que el fluido no efectúe trabajo, permite hallar la pérdida de presión debida al frotamiento (∆Pf), mediante la llamada ecuación de Fanning 2 f ' ρLv 2 − ∆Pf ' = (62) D En la práctica tecnológica, la pérdida por frotamiento se expresa generalmente como energía en kilográmetros por kilogramo-masa 2 fv 2 fLv 2 (63) lw f = = dL 1 2g c D 2gc D siendo f = 4f'. El factor t depende solamente del número de Reynolds, siempre y cuando exista semejanza geométrica. Ello requiere el mismo valor para la relación entre la longitud y el diámetro L/D, en los diferentes sistemas, y la existencia de superficies exactamente
( )
∫
PÉRDIDAS POR FROTAMIENTO Como se ha indicado, la aplicación de la ecuación 59 ó 60 exige el conocimiento de las pérdidas por frotamiento, lw, que no pueden determinarse exactamente más que por experimentación, lo mismo que ocurre con la determinación de la resistencia al fro-
145
TRANSPORTE DE FLÚIDOS 2
- RELACIONES ENERGÉTICAS
semejantes, tal como se expresa por la relación ε/D, en la cual E representa la altura o la profundidad de las elevaciones o de las depresiones de dicha superficie no especular. Bajo estas condiciones, I puede sustituirse por la función Φ(Dvρ/µ) en la ecuación 63, lo que conduce a l w f 2 g c (lw)2 g c L Dvρ (64) = = Φ v2 mv 2 D µ
Constituye la llave del Análisis Dimensional. La energía disipada para vencer el frotamiento es función de las propiedades del fluido en movimiento y de las del tubo, así como de las del movimiento relativo. Las propiedades significativas del tubo serán su longitud L, su diámetro interior D, y la rugosidad o profundidades de las irregularidades de su superficie no especular, E:. Las propiedades importantes del fluido son su masa, m, su densidad, ρ, y su viscosidad, µ. El movimiento relativo entre el fluido y el tubo determina la velocidad del fluido, v. Por tanto, la energía disipada para vencer el frotamiento habrá de ser alguna función de todas estas variables, o sea
ANÁLISIS DIMENSIONAL Si el coeficiente f de frotamiento en la ecuación 63 dependiera de algo más que del número de Reynolds en los sistemas con semejanza geométrica, la estimación de los valores de dicho coeficiente f resultara tan difícil como la determinación de los valores de l w en la ecuación 59c, o en la ecuación 60. Cuando se conocen todas las variables que efectivamente intervienen en un fenómeno, pero se desconoce la relación exacta entre las mismas, debido a la dificultad de integrar las ecuaciones diferenciales o a otras causas, el Análisis Dimensional puede proporcionar una gran ayuda al indicar el medio de establecer una relación empírica entre las variables. Éste es un método en el cual las variables conocidas se disponen según un cierto número de combinaciones o grupos sin dimensiones físicas. La ecuación fundamental puede expresarse en términos de estos grupos, en vez de en función de las variables individuales. Así, la ecuación resultante será más sencilla, ya que el número de grupos adimensionales es menor que el número de variables, generalmente en una diferencia igual al número de dimensiones utilizadas. Los principios esenciales del análisis dimensional son tres.(1) * 1. Todas y cada una de las magnitudes físicas pueden expresarse como producto de potencias de un número muy pequeño de magnitudes fundamentales (ver la Tabla 25). 2. Las ecuaciones físicas deben ser homogéneas; es decir, debe ser una y la misma la ecuación de dimensiones de todos los términos aditivos. Todos los términos que figuren Como sumados deben tener las mismas dimensiones cuando se expresan en función de las unidades fundamentales elegidas. 3. Cualquier relación general entre magnitudes físicas puede expresarse de un modo generalizado, independientemente del sistema particular de unidades elegido, interviniendo sólo los productos no dimensiónales de todas las variables físicas, además
(lw) f ' = Φ1 (L, D, ε , m, ρ , µ , v )
(65)
Para una condición puntual dada, la función desconocida de la ecuación 65 puede escribirse en forma exponencial
(lw) f ' = ZLa D bε c m d ρ e µ n v r
(66)
en la cual el coeficiente no dimensional z y todos los exponentes tienen un valor determinado, con validez exclusiva para el punto del espacio considerado. Si dicha condición se modifica de algún modo, cual es el caso si varía la velocidad, lo probable es que cambien el valor de z y el de todos los exponentes. La ecuación 66 es, simplemente, otro modo de escribir la ecuación 65. En forma alguna deberá inferirse que la verdadera relación entre las variables es exponencial. Apliquemos ahora el primer principio del análisis dimensional; la substitución en la ecuación 66 de las dimensiones fundamentales del sistema 1, Tabla 25, produce: mL2 t2
e
n
m m L = ZLa Lb Lc m d 3 L Lt t
r
(67)
Por aplicación del segundo principio, la ecuación de dimensión del producto del segundo miembro de la igualdad deberá ser la misma que la del primero, mL2/t2, y la suma de los exponentes de cada una de las unidades fundamentales deberán ser también iguales; por ello, en ambos miembros Para m Para L Para t
* La bibliografía de este capitulo aparece en la pág. 155.
1= d + e + n 2 = a + b + e - 3e -- n + r -2= -n-r
resulta así un sistema de tres ecuaciones con siete variables o incógnitas. La energía disipada como frotamiento es directamente proporcional a la masa
de las necesarias constantes de conversión. Este principio se deduce de los anteriores y es conocido por teorema de Buckingham, o teorema de «pi».
146
ANÁLISIS DIMENSIONAL de flúido transportada, y el exponente d será, por tanto, igual a la unidad. Quedan seis incógnitas para las tres ecuaciones. Si las tres ecuaciones son independientes podrán resolverse en términos de tres variables elegidas arbitrariamente, tales como b, c y m, lo que conduce a: e = −n r = 2−n a = 2 − b − c − 3n + n − 2 + n = −b − c − n Sustituyendo estos valores de a, e y r en los exponentes de la ecuación 66,
(lw)'f
(lw)'f
/ mv 2 , de ambos miembros de la ecuación
68, resultando µ L ε = Φ 3 , , 2 ' 2 D D mv Dvρ (lw) f / mv ' lw f µ L ε = Φ 3' , , ' v D D Dvρ lw f
(lw)'f
= ZD −b −c − n Lb ε c mρ − n µ n v 2 − n
(69) Ésta es toda la información que proporciona la aplicación del análisis dimensional al problema del frotamiento de los fluidos contra )as paredes de los conductos. La naturaleza de las funciones Φ2 y Φ3 no está indicada en modo alguno. El análisis establece simplemente que por muy complicada que pueda ser, existe una función entre los diversos grupos sin dimensiones, siempre que todas las magnitudes físicas significativas se hayan incluido. Ello constituye una importante orientación y guía para la determinación empírica de la función mediante datos experimentales. Así, por ejemplo, en una serie de medidas de la energía de frotamiento (lw)¡', tomadas bajo condiciones de constancia de las relaciones L/D y ε/D, se obtiene una función sencilla al representar gráficamente (lw)f' /mv2 en función de los valores correspondientes del número de Reynolds Dpv/µ. Todos los puntos experimentales coinciden sobre la misma línea curva, cualquiera que sea la velocidad, densidad, viscosidad o masa del fluido. Si los puntos experimentales no coinciden sobre una sencilla línea curva, dentro del error experimental, ello indica que una o más magnitudes físicas significativas se omitieron al plantear la ecuación 65. La ecuación 68 puede escribirse en la forma siguiente, con la energía expresada en kilográmetros o en gramos-centímetros. (lw) f 2 g c L ε Dvρ (70) = Φ 4 , , 2 mv D D µ La ecuación 70, deducida mediante análisis dimensional, proporciona tanta información como la ecuación 64, obtenida con ayuda de la consideración teórica de las fuerzas en equilibrio y del principio de semejanza dinámica. En ambas ecuaciones resultan necesarios los datos experimentales para averiguar la relación entre la energía de frotamiento y las restantes magnitudes físicas. En la deducción de la ecuación 64 se ha supuesto que la energía de frotamiento varía linealmente con la longitud del tubo y, por tanto, L aparece elevada a la primera potencia. Si se hace igual hipótesis
Los grupos a formar con estas variables para la relación funcional están indicados por los exponentes. Las variables se agrupan ahora según el signo de cada letra en los exponentes, de forma que se asegure la homogeneidad dimensional. Por conveniencia se hacen generalmente grupos adimensionales, del modo siguiente: Todas las variables que tienen un exponente numérico forman el grupo adimensional (lw)f' /mv2. Todas las variables .cuyo exponente sea b, forman el grupo adimensional L/D. Todas las variables cuyo exponente sea c, forman el grupo adimensional ε/D. Todas las variables cuyo exponente sea n, forman el grupo no dimensional µ/Dvρ. Estos grupos adimensionales constituyen una función que sirve para expresar la interdependencia de las variables. (lw)'f L ε µ = Φ 2 , , (68) 2 D D Dvρ mv Si se eligieran otros exponentes distintos de b, C y n para resolver el sistema, resultaría otra serie diferente de grupos no dimensiónales. La multiplicación de los grupos da lugar a nuevos grupos adimensionales. De este modo se puede obtener una nueva función de los diferentes grupos sin dimensiones, que puede ser más conveniente que la primera, de la cual se ha partido. La elección más adecuada de exponentes para aquella agrupación de variables, o el modo de multiplicar los grupos entre sí para obtener los más convenientes, depende del uso que deba hacerse de los mismos. La forma de la ecuación 68 es de fácil adaptación al cálculo de la pérdida por frotamiento para unas velocidades dadas. Pero en esta forma, el cálculo de la velocidad que corresponde a dimensiones y pérdida por frotamiento conocidas (lw)¡resulta muy complicado, excepción hecha de si la solución se halla por tanteo. Para evitar esto se establece una nueva función en la que se elimina la velocidad de todos los grupos no dimensiónales, excepto en uno, por simple división por
147
TRANSPORTE DE FLÚIDOS 2
- RELACIONES ENERGÉTICAS
en la ecuación 70, LID estará elevada a la potencia uno, ya que este grupo es el único que contiene la magnitud L. Esta hipótesis ha resultado cierta para todos los valores de LID superiores a cincuenta; por lo tanto, (lw) f D 2 g c lw f D 2 g c ε Dρv f = = = Φ 5 2 2 mLv Lv D µ (71) La determinación exacta del valor de la energía de frotamiento mediante correlación de datos experi
un número de Reynolds igual a 2000. En el flujo laminar el fluido se mueve solamente en la dirección del flujo, tal como indica la figura 123. La superficie interior del tubo está bañada por una corriente de venas paralelas de fluido, y la rugosidad tiene muy escaso efecto sobre la resistencia al movimiento, la cual está determinada, principalmente, por las propiedades del fluido, en particular por su viscosidad. La velocidad local del fluido varía dentro de una misma sección diametral del tubo, desde el valor cero en el punto en contacto con la cara interna de la pared, a un valor máximo en el centro, tal como indica la figura 124. Cuando el número de Reynolds es superior a 2000, como ocurre al aumentar el flujo de fluido, el factor de frotamiento debería seguir la línea recta en su región de trazos, si el flujo permaneciera siendo laminar. Pero en las cercanías del punto Re = 2000, aparecen torbellinos en el seno de la corriente que provocan la turbulencia del flujo, principalmente donde el fluido posee la mayor velocidad. Estos torbellinos disipan más energía y aumentan la pérdida por frotamiento. Puesto que los torbellinos son locales, el aumento de pérdida por frotamiento será también local, tendiendo a disminuir la velocidad local (disminución del Re), yel flujo puede volver a hacerse laminar. Pero una disminución local de
FIG. 123. Venas de fluido en el movimiento laminar y en el turbulento.
mentales ha sido la meta perseguida durante muchos años. En los primeros estudios no se tuvieron en cuenta las características de la superficie del tubo y se omitía la relación ε/D. No se obtuvieron resultados aceptables, especialmente para Re elevados, hasta que no fue tenida en cuenta la variable ε. La figura 125 proporciona la solución gráfica de la ecuación 71, obtenida al representar sobre los ejes coordenados los datos experimentales. Esta correlación(4) es válida cualquiera que sea el sistema de medida elegido, siempre que las unidades sean acordes. En la bibliografía se encuentran representaciones gráficas similares, en las cuales se representan otros coeficientes de frotamiento en función del número de Reynolds. Debe evitarse la confusión que puede causar el empleo de igual nombre y símbolo para distintos múltiplos del valor de 1, representado en la figura 125. Por ejemplo, el f' de la ecuación 62 está representado gráficamente como f en el Chemical Engineers' Handbook(5) *. En otras publicaciones, f/2g0c se representa como f. (En los Elementos de Ingeniería Química, de A. Vian y J. Ocón, el valor de f utilizado es el mismo que el empleado aquí.) La línea recta f = 64/Re de la figura 125 representa la zona de flujo laminar que se extiende hasta
FIG. 124. Distribución de las velocidades en el flujo laminar y en el turbulento.
velocidad determina el aumento, también local, de la velocidad en otras zonas, con formación de otros torbellinos. Esta región de turbulencia incipiente para los valores de Re = 2000 hasta 4000 es, por tanto, inestable, y así se indica en la figura 125 por el área rayada sobre la línea de trazos. Para valores del número de Reynolds superiores a 4000, el núcleo del fluido en estado turbulento se extiende, y la distribución de las velocidades en una sección diametral del tubo se hace análoga a la indicada por la figura 124. Las propiedades del fluido
*En la Sección 5 del Chemical Engineer’s Handbook (primera edición)5, f' de la ecuación 62 se designa por el símbolo k. En la Sección 20 del mismo volumen, en la página 1426, f de la ecuación 71 se designa por el símbolo f y se afirma que la gráfica5 proporciona valores de t, cuando en realidad la gráfica da valores para f’' = f/4.
148
ANÁLISIS DIMENSIONAL
149
TRANSPORTE DE FLÚIDOS 2-RELACIONES ENERGÉTICAS
150
ANÁLISIS DIMENSIONAL tienen ahora menor efecto sobre las condiciones del flujo que en el caso estrictamente laminar, mientras que la rugosidad adquiere significación, especialmente cuando es suficiente para perturbar el núcleo turbulento en la parte central de la corriente. Las pérdidas por frotamiento se estabilizan y pueden calcularse con resultados menos fluctuantes. Estas condiciones corresponden a la zona de transición representada en la figura 125. Una ramita u otro objeto flotante arrojado a un río o en una pequeña corriente rápida, como la de una crecida o riada, ofrece una oportunidad excelente para observar el flujo laminar en el agua que fluye lentamente en las cercanías de la ribera, y el régimen turbulento en el centro de la corriente. Al continuar creciendo el número de Reynolds, el flujo turbulento del núcleo central se extiende a expensas del anillo en régimen laminar, hasta que la turbulencia ocupa toda la sección transversal del tubo y llega a las proximidades de las protuberancias que caracterizan la rugosidad de la superficie interna. La rugosidad tiene la mayor importancia en el flujo turbulento, mientras que propiedades como la viscosidad y densidad del fluido pueden despreciarse al evaluar la pérdida por frotamiento. En la figura 126 se representa gráficamente la rugosidad relativa(4) de tubos de diversos materiales, en función de los diámetros. La velocidad lineal del flujo total de un fluido por un tubo no tiene un valor definido. En flujo laminar la velocidad varía considerablemente con la distancia a través de la sección transversal del tubo (fig. 124). En el flujo turbulento, y considerando también una misma sección diametral, la velocidad no sólo no es la misma en puntos distintos, sino que varía, para un mismo punto, en distintos momentos (régimen fluctuante). Al establecer la correlación de la figura 125, la velocidad v se determinó dividiendo el caudal de fluido que atraviesa un lugar dado o que es descargado por el conducto de área A. Frecuentemente se considera a este valor como la velocidad media y se representa con un símbolo diferente. En las ecuaciones 54 y 59 la velocidad v es la velocidad lineal real del fluido. Si se usa la velocidad media en el símbolo v del término que representa la energía cinética, mv2/2gc el resultado puede ser erróneo. En el flujo laminar la energía cinética total está más exactamente representada por mv2/gc (sin el 2) cuando se utiliza la velocidad media para v. Pero, bajo condiciones de turbulencia, la velocidad media calculada de este modo proporciona aproximadamente el resultado correcto en la expresión mv2/2gc'
En el flujo laminar, cuando f = 64/Re, la ecuación 63 puede tomar la forma −∆P 32 Lvµ lw f = = ρ gc D2 ρ ó 32 Lvµ = − ∆P f = (63L) gc D2 que es la llamada ecuación de Poiseuille.(6) Las pérdidas por frotamiento calculadas con la figura 125 se refieren a tubos rectos de sección transversal circular. En tiempos pasados se propusieron diversas fórmulas para el cálculo de las pérdidas de carga por frotamiento, cuando los fluidos circulan por curvas, accesorios, etc. Pero el método más sencillo consiste en considerar cada accesorio o válvula como equivalente a una longitud determinada de tubo recto,(2) tal como indica la figura 127. Esto permite reducir las pérdidas en los tubos, las válvulas, los accesorios, a un denominador común: la longitud equivalente de tubo de igual rugosidad relativa. Para los accesorios soldados se encuentran análogas equivalencias de longitud de tubo, pero para las válvulas, contracciones y expansiones se aplican las mismas longitudes señaladas en la figura 127. Los codos soldados son de radios cortos o largos, y sus equivalencias en tubo vienen expresadas en diámetros de tubo, del siguiente modo: Codo soldado Radio largo a 45° Radio corto a 45° Radio largo a 90° Radio corto a 90° Radio largo a 180° Radio corto a 1800
Longitud equivalente en diámetros de tubo 5,8 8,0 9,0 12,5 12,1 16,8
La energía disipada por un fluido al salir de un tubo a un recipiente o a un espacio de gran sección transversal no puede calcularse con exactitud. En ningún caso esta pérdida excederá a la energía cinética del fluido en la salida del tubo. Esta energía cinética puede tomarse como la pérdida posible máxima. Cuando la sección transversal del conducto por el cual circula el fluido no es circular, no será posible emplear el diámetro D en el número de Reynolds y en el coeficiente de frotamiento. No obstante, cuando el volumen que circula por una longitud especificada de conducto, V, se divide por la superficie mojada en igual longitud del conducto, σ,
151
TRANSPORTE DE FLÚIDOS 2 - RELACIONES ENERGÉTICAS
Fig. 128. Coeficiente de frotamiento en función del número de Kármán.
resulta una expresión, cuyas dimensiones son las de una longitud, y que dividida por 4 puede utilizarse en la figura 125 para determinar las pérdidas por frotamiento en el caso de los flúidos que circulan por conductos anulare_, y. a falta de mejor correlación, también para otros conductos, tanto si están o no llenos del flúido circulante. La aplicación de dicha expresión no es compatible con el principio de la semejanza dinámica; más bien constituye un método empírico para el cálculo de las pérdidas por frotamiento. Para un conducto cilíndrico lleno de fluido, la citada expresión se reduce al diámetro del mismo. πD 2 = 4 σ 4
4V
lw f '
µ L ε = Φ 5 , D D ρ lw f ' D
L D
v y
2 g c lw f
(D L )
v en la cual
1
f
ε µ = Φ 7 , D D ρ 2 g c lw f
(D L )
, o v / 2 g c Dlw f / L se presenta
como
una
función
(Dρ / µ )
2 g c lw f / L .
Este
de último
Re
f
o
término
se
designa, con frecuencia, número de Kármán. La figura 128 es exactamente equivalente a la figura 125, pero se emplea de forma especial cuando se conoce o elige una pérdida por frotamiento y se desea establecer la cantidad de fluido en movimiento que le corresponde. Las pérdidas por frotamiento, lw f , pueden expresarse como el producto de (-∆Pf)/ρ, si (∆Pf) es la disminución de presión debida a las pérdidas por frotamiento,
1 D πD =
En la figura 128 se han representado gráficamente los coeficientes de frotamiento según la ecuación 69, bajo los postulados implícitos en la ecuación 71, o sea,
152
ANÁLISIS DIMENSIONAL A = área de la sección transversal del flujo, en (m2)
en kilogramos-fuerza por metro cuadrado, y p es la densidad del fluido que se hace circular, dada en kilogramos-masa por metro cúbico.
y para los gases reales RT MP Siendo z = coeficiente correctivo de compresibilidad, por desviarse el gas del comportamiento ideal (ver Apéndice). R = constante de los gases ideales, M = peso molecular. V =z
Ejemplo numérico. Determinar el caudal de gas natural (supuesto formado tan sólo por metano) que circula por un tubo de acero de 12 pulgadas de diámetro y 5 kilómetros de longitud a 21°C, si la presión disminuye desde 5,3 a 4,2 Kg/cm2. La viscosidad del metano a 21°C es de 0,011 centipoises, y la densidad a igual temperatura y a la presión media de 4,8 Kg/cm2, es de 3,49 Kg/m3. Solución. El gas puede tratarse como un flúido incompresible, cuyas propiedades medias se consignan en el enunciado del problema. Para un tubo de 12 pulgadas, de acero, el valor de la rugosidad relativa, ../D, determinado con ayuda de la figura 126, es de 0,00015.
La substitución de estos valores en la ecuación 72 y su multiplicación por 2gc/v2 proporciona 2 g c A 2 MPdP 2dv fdL (73) + + =0 v D W 2 zRT Si (2dv)/v es despreciable, y z, T y f se suponen constantes, la ecuación 73 puede integrarse − fLW 2 zRT P22 − P12 = (74) Dg c MA 2 Si Q = número de metros cúbicos que fluyen por hora, medidos en condiciones normales, y M = 29 (p. esp.), donde p. esp. = peso específico del gas referido al aire, ambos a la presión atmosférica o inferior (entonces z es aproximadamente igual a la unidad) L = distancia, en kilómetros D = diámetro, en centímetros P = presión en Kg/cm2 o cualquier otra unidad (pero siempre la misma)
El valor de Re f = (Dρ / µ ) 2 g c Dlw f / L , puede determinarse para la presión media de 4,8 Kg/cm2. D = 12 pulgadas o (12)(0,0254) = 0,305 m ρ = 3,49 Kg/m3 µ = 0,011 centipoises o (0,011)(0,01)(0,1) = 0,000011 kilogramos/(m)(seg) gc = 9,81(m)(Kg-masa)/(Kg-fuerza)(seg)(seg) lw f = (5,3-4,2)(10')/3,49 = 3150 Kgm/Kg L = 5 Km = 5000 m Re f =
(0,305)(3,49) (2)(9,810)(3150)(0,305) 0,000011
5000
= 96700 3,770 = 187700 De la figura 128, para ε/D = 0,00015 y Re f = 187700, 1 /
f
= 8,55, y v=
1/
f
L 2 g c Dlw f
=
8,55 5000 2(9,81)(0,305)(3150)
=
8,55
Q = 1,515 • 10 − 2
0,265
(
)
T0 P12 − P22 D 2 P0 (p. esp.)TLz
1/ 2
(75)
donde T, f y z son valores medios. (9)
La velocidad de flujo es vA = 16,6 (π/4) (0,3052) = 12,1 m3 /seg a la presión medida de 4,8 Kg/cm2 y a la temperatura de 21°C. Esto equivale a 52 m3/seg (condiciones normales), o sea medido a 1 atm y 0 °C.
Pérdida de carga provocada por los haces de tubos Las pérdidas por frotamiento que experimentan los fluidos a su paso entre los haces o bancadas de tubos dependen de la turbulencia que origina la disposición de los tubos. Las variables más influyentes son: la velocidad del flúido, su densidad y el número de hileras o capas de tubos. La viscosidad del fluido, el tamaño de los tubos, su forma y su distribución son importantes, pero de menor influencia. Los tubos de sección elíptica montados con el eje mayor paralelo a la dirección del flujo causan menor pérdida p'or frotamiento que los tubos cilíndricos a igual número de Reynolds.
Ecuación de Weymouth para gases Aplicando las ecuaciones 59a y 63 en forma diferencial, suponiendo que el flujo es horizontal, sin efectos químicos y sin rendir trabajo, se tendrá, para la unidad de masa de materia fluyente, vdv fv 2 dL V dP + + =0 g c 2g c D Ya que VW v= A siendo W = velocidad másica del flujo, en (Kg/seg).
153
TRANSPORTE DE FLÚIDOS 2 - RELACIONES ENERGÉTICAS variaciones de la presión, el valor de z puede considerarse como constante. Para conseguir valores más exactos es conveniente evaluar la función termo-
Para fluidos en régimen turbulento entre tubos cilíndricos, la ecuación empírica siguiente equivale a la ecuación 62 sólo cuando se consideran como importantes las tres variables, velocidad del fluido, densidad y el número de capas de tubos en el haz.
siendo N = número de hileras de tubos vmáx = velocidad lineal máxima, o velocidad en la sección transversal mínima ρ = densidad del fluido f = coeficiente de frotamiento, dependiente del número de Reynolds del fluido y de la distribución de los tubos. Para flujo turbulento por entre tubos distribuidos del modo corriente, la ecuación 76 se ha expuesto(5) en la forma 1,8 0,047 NGMÁX µ 0, 2 − ∆Pf = (77) ρDe 0, 2 siendo De = distancia entre los tubos de una hilera transversal normal (m). Gmáx = velocidad másica (Kg/m2)(seg). µ = viscosidad del fluido, Kg/m)(seg). ρ = densidad del fluido (Kg/m3). P = Kg/m2.
)
con-
Solución. Al aplicar la ecuación 79 a este problema, los términos en que intervienen I1Z y w, son nulos. Ya que G es constante, el número de Reynolds y el coeficiente de frotamiento también lo serán, y la ecuación 79 pueden darse en la siguiente forma, después de dividir por V2 y siendo L igual a la longitud del tubo, 2 G 2dV fLG 2 − 2 gc D 1 gcV 1 V Sustituyendo V por z(RT/PM), y suponiendo que z es constante y que el último término (efectos de la velocidad) sea despreciable,
∫
Fluidos compresibles (velocidades moderadas) Sustituyendo lw de la ecuación 63 en la ecuación 59 e, resulta 2 2 G 2V dV 2 fv 2 dL gZ (78) +∆ = −w − VdP + 1 1 1 2 gc D gc gc Para resolver la ecuación 78 tienen que hallarse las integrales, Si el fluido está a baja presión puede utilizarse la relación (PV = RT/M) de los gases ideales, y entonces la primera integral puede calcularse fácilmente para el flujo isotérmico mediante la expresión (RT/M) In (P2/P1). En cualquier caso, con la ecuación PV = z (RT/M) pueden representarse las propiedades del fluido, siendo z un factor de compresibilidad que depende de la naturaleza del gas y de su temperatura y presión. Para pequeñas
∫
para
Ejemplo numérico. Determinar la pérdida de presión que tiene lugar por el flujo del gas natural (supuesto que sea sólo metano) a 21 °C, cuando circula por un tubo horizontal de acero de 12 pulgadas de diámetro y 5 kilómetros de longitud. La presión del gas a la entrada es de 5,25 Kg/cm2 y su velocidad de 6,5 m2/seg (medido a 760 mm y 0 °C). La viscosidad del metano a 21 °C es de 0,011 centipoises y el coeficiente de compresibilidad, Z = PVM/RT, se considera constante e igual a 0,995.
El valor 0,047 es medio y válido solamente para la disposición usual de los haces tubulares -en línea-; no es aplicable a otras distribuciones o condiciones del fluido.
∫
∫
diciones isotérmicas. La integral del segundo miembro de la ecuación 78 puede evaluarse directamente si se conoce Iv2 en función de L. Puesto que no se dispone de esta información, la resolución del problema suele obtenerse con frecuencia mediante cálculos escalonados, en los que se aplica la ecuación 78 a cortas secciones sucesivas del tubo, de modo que se puedan aplicar valores medios de V y v para cada una de las secciones sin introducir grandes errores. Otras veces, la resolución del problema se logra fácilmente al reemplazar Gil por v, siendo G la velocidad másica, que es constante para tubos de sección transversal uniforme. Realizada esta sustitución en la ecuación 78
(- ∆P¡) =Φ5(N, ρ, Vmáx2, f)(76)
(
∫
∆F = VdP + µdm + etc. .
dinámica
2 dP
∫
=−
M 2 fLG 2 PdP = − 2 gc D zRT 1
∫
∫
(
)
fLG 2 M P22 − P12 =− 2 2 zRT gc D fLG 2 zRT P22 = P12 − 2 gc D M Los valores numéricos que corresponden, son: Peso molecular = 16. Volumen de fluido transportado = 6,5 m3/seg (condiciones normales). Ya que un mol-Kg = 22,4 m2 en estas mismas condiciones:
154
PROBLEMAS Caudal: (6,5/22,4) 16 = 4,64 Kg/seg. Velocidad másica(4,64j(7t/4) (0,3052)=63,6 Kg/(m2) (seg) µ = 0,011 centipoises = 0,000011 Kg/(m) (seg) Re = (0,305) (63,6)/1,1 X 10-6 = 1,76 X 106 ε/D para el tubo de 12 pulgadas, de hierro = 0,00015 (fig. 126) f = 0,0136, (fig. 125)
[
)(5000)(63,6)2 × (0,995)(848)(294) ( )]2 − (0,0136 16 (9,81)(0,305)
P22 = (5,25 + 1,03) 104
P22 = 0,2515 X 1010 ; P2 = 0,5 X 105 Kg / m 2 = 5 Kg / cm 2 La diferencia en la presión corriente -abajo obtenida en este ejemplo numérico- comparada con la presión final hallada en el otro problema (pág. 153), se debe a los errores introducidos al considerar al metano como un flúido no compresible.
Columnas de gran altura de fluido compresible (velocidad nula) Una columna vertical de fluido compresible, está tica, tiene la velocidad cero. La ecuación 78 se simplifica entonces a:
2
gZ =0 c
∫ V dV + ∆ g 1
M (Z1 − Z 2 ) P2 − P1 = P1 e zRT − 1 (83) Aplicando en la ecuación 83 los valores medios de la temperatura y del coeficiente de compresibilidad, se obtienen, para los gradientes de presión en las captaciones de gas natural, valores comparables a los de la ecuación 80, utilizando en ésta el valor medio para el volumen específico. La integración de la ecuación 80 para volumen constante, a la presión media, P2 = P1 + (∆P/2) M (Z 1 − Z 2 ) ∆P ∆P = P2 − P1 = P1 + (84) zRT 2 ó 29(peso esp.)(Z 1 − Z 2 ) 29(peso esp.)(Z 1 − Z 2 ) ∆P 1 − = P1 (2 ⋅ 848)zT 848 zT (84a) BIBLIOGRAFÍA
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(80)
Si la columna es muy alta puede existir una variación considerable en el peso especifico del gas, V , según sea la altura Z o la presión P. Disponiendo de datos reales para el volumen específico puede efectuarse la integración gráfica de V dP para averiguar el limite P2. de la misma. Expresando el volumen especifico según la ley de los gases, la ecuación (80) toma la forma
PROBLEMAS
∫
2
1
g zRTdP = ( z1 − z 2 ) PM gc
1. Una ciudad se suministra de agua captándola de un lago próximo, de donde se eleva a los depósitos situados en lo alto de una colina. La toma se efectúa a 3 m por debajo de la superficie del lago. La entrada a la bomba está a 4,5 m sobre dicha superficie, y el nivel de agua en los depósitos -intercomunicados- se puede considerar siempre constante y está a 95 m sobre la bomba. La pérdida de carga por frotamiento es de 42,5 Kgm/Kg de agua para los 1830 m de tubería de 20 cm (4 pulgadas), que es la longitud total de la línea, incluidas las longitudes equivalentes de los accesorios. La capacidad de la bomba es de 2400 litros/h; el rendimiento energético del grupo motor-bomba es de 85 %. Calcular el costo horario del bombeo, supuesto que la energía eléctrica se pague a 0,45 ptas/Kw-h.
(81)
Al nivel del mar, g es numéricamente igual a la constante de dimensiones gc' y si pueden considerarse como constantes a lo alto de la columna el coeficiente de compresibilidad, z, y la temperatura, T, la ecuación 81 podrá integrarse, zRT M
∫
2
1
dP zRT P2 = ln P M P1
= Z 1 − Z 2
(82)
2. Calcular el costo del bombeo de un aceite de peso especifico 0,84 y viscosidad de 30 centipoises a través de una IInea de 10" de diámetro y 50 Km de longitud. El kilovatio-hora se paga a 0,40 ptas. El rendimiento energético
Convirtiendo la ecuación 82 a la forma exponencial, resolviéndola para P2 y restando PI de cada uno de sus miembros, resulta la conocida fórmula «barométrica»(7,8) que relaciona la altura con la presión,
155
TRANSPORTE DE FLUIDOS 2 - RELACIONES ENERGÉTICAS 9. Una de las bombas lJtilizadas en una instalación que recupera el bromo del agua del mar tiene una capacidad de 3,25 m3/seg. El peso especifico del agua del mar es 1,03 y su temperatura media de 13 °C. El agua se bombea a través de una tuberfa de 384 m de longitud hasta una altura de 18 m sobre el nivel del' mar. a) ¿Qué tamaño de tuberfa debe utilizarse? b) ¿Qué presión debe desarrollar la bomba? e) Si el rendimiento energético integral es del 70 % ¿qué potencia debe darse al motor eléctrico encargado de accionar la bomba?
es de 60 %. La línea está tendida horizontalmente y el caudal de aceite es de 130 m3/h. 3. Una disolución de metanol en agua, de 90 %, ha de bombearse desde el depósito-almacén hasta un taller de transformación a través de una tubería de 1,25 pulgadas, de tipo normal, de 440 m de longitud. La línea contiene 15 codos normales, 5 válvulas de atajadera, 6 tés de paso directo y 4 tes de paso lateral. El alcohol saldrá a una sobrepresión de 0,5 Kg/cm2, a una altura sobre el nivel del depósito de almacenamiento de 6,7 m. La temperatura de la línea es de 5 °C (mínima anual). El caudal es de 75 litros/minuto, normalmente, pero pueden haber ocasiones en que se necesite un 50 % más de este caudal. Supuesto que el rendimiento energético del sistema de accionamiento sea del 60 %, calcular la potencia del motor encargado de accionar la bomba.
10. Una tubería de tipo normal, de 2" de diámetro, transporta un aceite de 0,850 g/cm3 de densidad, a razón de 75 litros/minuto. En cierto punto de la lfnea la carga estática es de 3,16 Kg/cm2 sobre la atmosférica. Calcular la carga estática en otro punto de la lfnea 15 m aguas abajo, situado 15 m más bajo que el anterior. La viscosidad del aceite es 20 centipoises, a la temperatura de flujo, que se supone invariable.
4. Un tubo vertical, de 30 m de longitud, transporta aceite en sentido descendente, a la velocidad de 3,6 m3/min. La presión en el extremo superior es la atmosférica, y en el extremo inferior es de 2,1 atm abs. La tubería es de 4", tipo 40, de acero. La densidad del aceite es 0,85 g/cm3 y su ,- viscosidad es de 8 centipoises. a) Si el aceite hubiera de conducirse horizontalmente desde la parte inferior y en una tubería del mismo tipo ¿hasta qué distancia podría llegar sin necesidad de bomba, descargando el aceite a la presión atmosférica? b) Si al extremo del tubo de descarga vertical se conecta una tubería más inclinada respecto a la horizontal ¿a qué distancia podrá transportarse el aceite, sin bomba, para el mismo caudal y la presión de descarga igual a la atmosférica?
11. El rendimiento de una tuberfa se define como el cociente entre la cantidad de flúido realmente transportado y la cantidad que podría transportar si la tuberfa fuera lisa, de la misma longitud y diámetro interior, y fueran las mismas las presiones de entrada y de salida. a) Cierta sección de una línea dedicada al transporte de gas natural conduce 280.000 m3/h. La presión de entrada es de 56,5 atm de sobre presión (sobre la atmosférica); la de salida es 43,3 atm, también de sobre presión. La citada sección consiste en 150 Km de tubería de 60 cm de diámetro exterior y 6,25 mm de espesor. La presión exterior es de 0,95 atm. La temperatura del gas en la tubería es 5 °C. El caudal de gas se mide y expresa como cantidad del mismo que ocupa un metro cúbico a la presión de 1 atm absoluta y a la temperatura de 15 °C. La viscosidad del gas a 5 °C y a 47,5 atm es 1,34.10-2 centipoises. Su peso específico respecto al aire, es 0,69, a baja presión. La masa de un metro cúbico de gas a P atmósferas excede al valor calculado supuesto se cumplan las leyes ideales de los gases en 4,23.10-3P. ¿Cuál es el rendimiento de esta conducción? b) Dos líneas, una de 20" (diámetro interior efectivo = 48,75 cm) y otra de 22" (diámetro interior efectivo = 53,75 cm) trabajan en paralelo en una longitud de 75 kilómetros. Entre las dos transmiten 200.000 m3/h de gas, cantidad calculada a la presión de 1,115 atm y 15 °C. La presión de entrada es de 37,4 atm; la presión barométrica es de 0,95 atm. El peso especifico del gas a baja presión es 0,65, y su viscosidad 0,012 centipoises (a 34 atm y 5 °C; ésta es la temperatura de conducción). El peso de un metro cúbico de gas a P atmósferas excede al calculado admitiendo válidas las leyes ideales de los gases en 0,047 P. La línea de 20" tiene un rendimiento de conducción de 92 %; el de la línea de 22" es 88 %. Ambas líneas están tendidas horizontalmente. ¿Cuál es la presión de salida?
5. Un depósito de 90 cm de diámetro interior y 360 cm de altura está lleno de agua a 20 °C. Este depósito se vacía a través de una tubería de 60 cm de longitud y 1" de diámetro (tipo normal) conectada al fondo del depósito. ¿Cuánto tiempo tarda el nivel de agua en descender desde los 260 cm hasta 60 cm? 6. Una corriente de agua fluye a razón de 300 litros/minuto por un conducto anular de 15 m de longitud, constituido por dos tuberías de 0,50 y 1,25", tipo 40, de acero. Calcular la calda de presión (Kg/cm2) a lo largo de los 15 m. Tómese para densidad del agua 1000 Kg/m3, y para su viscosidad 0,88 centipoises. 7. Un liquido con una densidad media de 0,8 g/cm3 y viscosidad de 0,8 centipoises ha de bombearse a través de un cambiador de calor constituido por tubos de cobre lisos y rectos, que dejan una sección anular tal que la velocidad del fluido es de 3 m/seg. El diámetro exterior del tubo interior es de 25 mm, y el diámetro interior del tubo exterior es de 37,5 mm. La longitud del espacio anular del cambiador es 6 m. Calcular la calda de presión (Kg/cm2) en dicho espacio anular. - 8. En un lago que hay en una montaña, la superficie del agua se encuentra a 85 m sobre las turbinas de la central eléctrica que utiliza esta agua. Para llegar ésta hasta las turbinas ha de recorrer 940 m, siguiendo el trazado más favorable determinado por los topógrafos. Determinar el diámetro mínimo (tubería normal) con que habrá de construirse la línea de descenso para que las turbinas reciban el caudal de 3,8 m3/min a la presión de 7 Kg/cm2 sobre la atmosférica. La temperatura del agua se considerará igual a 15 °C.
12. Desde la misma estación de bombas de un servicio de distribución de aguas ha de derivarse una lfnea para el abastecimiento de un poblado de 1500 personas, con un consumo individual medio de 150 litros/día y con picos máximos de consumo de 15 litros/hora. La tubería será de hierro, y para las juntas se elige el sistema representado en la figura 115. La subcentral que abastecerá este poblado se halla situada en la cresta de una colina, a 22,5 m sobre la estación de bombeo.
156
PROBLEMAS La unión entre ambos puntos se efectúa mediante 4100 m de tubería. El caudal máximo de la bomba es 38 litros/minuto, con una carga de 42,5 Kgm/Kg. Si la presión en la parte alta (sub estación) ha de ser de 1,75 Kg/cm2 a la velocidad máxima de flujo, ¿qué tamaño de tubería deberá utilizarse? 13. Desde el depósito T a los M y N ha de bombearse agua a 15 °C. Desde el depósito T hasta la entrada de la bomba se ha instalado tubería de 3" tipo 40, con una longitud equivalente de 60 m. Desde la salida de la bomba hasta la te que conduce a los depósitos M y N (una rama de la te para cada uno) se utiliza la misma tubería, siendo en este caso la longitud equivalente 30 m. Desde la te hasta el depósito M se ha puesto tubería de 1,5" tipo 40, cuya longitud equivalente es 180 m. La línea que une la otra rama de la te con el depósito N es de 2" tipo 40, Y su longitud equivalente es 180 m. Las longitudes equivalentes citadas no incluyen las correspondientes a cuatro válvulas de atajadera, situadas: una, entre T y la bomba; otra, entre la bomba y la te; otra entre la te y M, Y la cuarta, entre la te y N. Tampoco van incluidas en dichas longitudes dos válvulas esféricas, A y B, situadas: la primera, entre la te y M, Y la segunda, entre la te y N. Todas las válvulas están abiertas, excepto A o B (una de las dos) que se deja a medio abrir para que se obtengan en los depósitos M y N los caudales de 190 y 340 litros/minuto, respectivamente, El nivel de agua en el depósito T se encuentra a 9 m sobre la entrada de la bomba, y los niveles en M y N se encuentran, ambos, 2,4 m sobre esa entrada. a) ¿Cuál es la potencia que absorberá la bomba? b) ¿Cuál de las dos válvulas, A o B, está a medio abrir? ¿Cuál es la caída de presión debida al frotamiento (Kg/cm2) en la bomba medio abierta?
se mezclan el agua y la disolución azucarada, descargándose la disolución diluida por el punto C. Si la velocidad de la disolución en la tubería C es de 3 m/seg ¿cuál es la concentración de la disolución diluida de azúcar? ¿Cuánto vale la altura Z? VISCOSIDAD y DENSIDAD DE LAS DISOLUCIONES DE SACAROSA A 10°C Sacarosa % 10 20 40
Viscosidad, cp. 1,8 2,68 9,8
Densidad, g/cm3 1,04 1,083 1,178
17. Una tubería para el transporte de aceite petrolífero conduce 1000 m" /día a 40 Km por canalización sencilla de 30 cm (12") de diámetro interior. Esta capacidad de la línea resulta ahora insuficiente para satisfacer las necesidades del mercado, en vista de lo cual se piensa instalar una línea paralela a la anterior, del mismo diámetro, pero de longitud tres veces menor. ¿Cuánto se incrementará con ello la capacidad de transporte? Se supone que ambas tuberías van a iguales niveles en todo el recorrido común. El peso especifico del aceite es 0,91; su viscosidad, a la temperatura a que circula, 500 centipoises. La presión a la entrada se mantiene invariable.
"
14. A través de una tubería de hierro, de 2", tipo 80, se fuerza una corriente de CO2 a 34 atm abs. La longitud de la tubería es de 60 m. La lectura en el medidor situado en la zona de entrada es de 6500 m" /h (a 15 °C y 1 atm). Supuesto el flujo isotérmico y a 35 °C, ¿qué presión se leerá en el manó metro situado en el extremo de descarga de la tubería? PROPIEDADES DEL DIÓXIDO DE CARBONO A 35 °C
Presión, atm. abs. 1 20,4 27,2 34,0 40,8 47,6
Densidad, Kg/m3 1,78 39,25 54,30 71,20 90,50 112,90
18. Para la calefacción de un horno industrial se consumen 10 tm/h de gas natural (metano casi en su totalidad). El gas se quema con 20 % de exceso de aire. La presión de los gases de la combustión al abandonar el hogar y penetrar en la chimenea es de 25 mm de agua inferior a la atmosférica. La chimenea es de chapas de palastro soldadas, de 3,35 m de diámetro interior. Supuesta la temperatura media de los gases en la chimenea en 260 °C, y que la temperatura exterior sea de 21°C y la presión atmosférica de 745 mm de mercurio, calcular la altura de la chimenea.
Viscosidad, centipoises 0,0150 0,0160 0,0165 0,0170 0,0174 0,0177
19. A través de una tubería de l"-tipo 40-, de hierro, y de un colador y una boquilla de pulverización, se inyecta agua en un humidificador. Cuando la lluvia de agua descarga a la presión atmosférica impulsada por la bomba a 6,35 Kg/cm2, el caudal evacuado por la boquilla es de 760 litros/minuto. Determinar el caudal con que trabajará la boquilla cuando descargue dentro del humidificador, que trabaja a 2,12 Kg/cm2 de sobrepresión, si la presión de la bomba impulsara se mantiene invariable, sabiendo que el caudal descargado por la boquilla atomizadora guarda la siguiente relación con la caída de presión habida en ella: 0,352 0,703 1,055 1,405 2,12 -∆P, Kg/cm2 3,81 Caudal, l/min 227 378,5 473 530 662 756
15. Un pozo de gas natural, de 2250 m de profundidad, tiene una presión en la superficie de 177 atm abs. El peso especifico del gas, referido al aire, es de 0,744; la temperatura media en el pozo es de 67 °C y el coeficiente de compresibilidad medio del gas, es 0,82. Calcular la presión en el fondo del pozo, mediante la ecuación 83 (valores medios de la compresibilidad) y utilizando también un valor medio para el volumen específico. 16. El depósito 1 de la figura contiene agua a 10 °C y mantiene su nivel constante, mientras se descarga a través de la linea A hacia B. El deposito 2 contiene solución acuosa de azúcar ,a 15 °C y se descarga hacia la te B. En B.
157
CAPITULO 13
Medida del caudal de fluidos
U
CONTADORES DE DESPLAZAMIENTO
N aparato medidor o contador del gasto de fluidos es un dispositivo que sirve para determinar la cantidad de fluido que circula en la unidad de tiempo, expresado en m3/min, en Kg/seg, en m/seg, etc. Cualquiera que sea su tipo de construcción, un medidor de gasto suele estar calibrado desviando la totalidad de la corriente del fluido de su conducto o canalización normal a un depósito dispuesto para permitir la medida exacta del flúido, en peso o en volumen, durante un intervalo conocido de tiempo. Si se trata de un líquido, puede llevarse a un depósito tarado dispuesto sobre una báscula, o calibrado con indicaciones de volúmenes en función de las alturas de nivel. Si es un gas, puede conducirse a un gasómetro, formado por un depósito invertido que flota sobre el agua o aceite contenidos en otro depósito mayor. En realidad, todos los medidores de gasto se calibran siempre de este modo, y aún los contadores tipo utilizados para la verificación de otros aparatos tienen que contrastarse por este método.
En un medidor de gasto por desplazamiento, el gasto se determina subdividiendo la corriente total del flúido en fracciones más o menos grandes de volumen conocido. La medición se efectúa entonces mediante el recuento del número de fracciones en la unidad de tiempo. Los tres tipos más corrientes de medidores :por desplazamiento para liquido s son los contadores de pistón oscilante, de disco oscilante y de émbolos múltiples. Para las corrientes gaseosas, los dos tipos preferidos son los contadores «húmedos), o de cubetas, y los «secos), o de diafragma. . la mayoría de las bombas descritas en el capitulo 14 pueden utilizarse como medidores de gasto, especialmente las bombas rotatorias que no precisan de válvulas. Cuando el aparato se utiliza como contador, el eje principal se une a un registrador de vueltas y las partes móviles de la bomba se construyen de caucho endurecido o de otros materiales ligeros.
FIG. 129. Funcionamiento de un contador de pistón oscilante. A, orificio de entrada; B, cámara anular para medida del fluido que entra; C, pistón hueco; D, diafragma; E, orificio de salida; F, cámara anular para medida del fluido descargado; P, eje; R, rodillo central. El anillo externo es la pared de la caja. El anillo interno, concéntrico con el anillo externo, aparece cubierto por el pistón, excepto en los dibujos 2 y 4, donde se ven arcos blancos en el extremo interno del diafragma. (Neptune Meter Ca.)
158
CONTADORES DE DESPLAZAMIENTO
lleva un rodamiento esférico en su centro; formando un ángulo recto con él, hay un eje corto que une esta pieza al sistema de engranajes. Las superficies internas superior e inferior de la cámara de medida son cónicas, con inclinación hacia el centro, proporcionando así una línea de contacto con el disco. Tan pronto como el fluido penetra en el espacio entre el disco y las paredes de la cámara, empuja al disco hacia adelante imprimiéndole un movimiento de oscilación rotatoria. El movimiento del disco y del eje es similar al de un trompo en el momento en que llega al final de su impulso de giro y va a caer. Este tipo de contador se utiliza mucho en las conducciones de agua de capacidad media. Contador de émbolos o pistones múltiples La figura 131 representa un contador de émbolos o pistones múltiples, con cinco cilindros y émbolos dispuestos en círculo y enlazados a una placa oscilante. El fluido penetra y sale por la parte superior de cada uno de los cilindros por una válvula giratoria. El fluido llega a los cilindros desde la cámara, como se señala por las flechas de trazo lleno, y sale de los cilindros por la válvula giratoria, fluyendo por un canal central vertical, como se indica con las flechas de trazos. La válvula giratoria regula el flujo, de modo que los émbolos o pistones actúan de
FIG. 130. Aspecto interior del contador de disco oscilante. (Neptune Meter Ca.)
Contador de pistón oscilante La figura 129 representa la cámara de medida de un contador de pistón oscilante, mostrando a esta pieza en cuatro posiciones de una misma revolución, equidistantes entre sí. Todo el fluido penetra por el orificio de entrada y pasa alrededor del espacio anular, entre los anillos externo e interno, hacia el orificio de descarga. Parte del fluido recorre esta distancia por el espacio existente entre el pistón y el anillo externo, y parte circula por el espacio entre la pared del pistón hueco y el anillo interior El pistón va guiado por el eje, el cual sigue una
trayectoria i circular entre el anillo interno y un rodillo central. Una prolongación del eje que atraviesa la cubierta de la cámara de medida, comunica movimiento a una serie de ruedas dentadas que registran sobre una esfera graduada el volumen total de fluido que ha circulado por el contador a partir del momento en que se ajustó a cero. Contador de disco oscilante La cámara de medida de un contador de disco oscilante posee una forma aproximadamente cilíndrica y lleva un diafragma que se extiende radialmente desde un lado de la pared de la cámara hasta el rodamiento esférico del centro, del mismo modo que ocurre en la cámara del contador de pistón oscilante. Como se representa en la figura 130; existe un disco ranurado para dejar paso al diafragma que
FIG. 131. Aspecto interior del contador de émbolos o pistones múltiples y placa oscilante. (Bawser, lne.)
159
MEDIDAS DEL CAUDAL DE FLÚIDOS modo sucesivo alrededor del círculo. Cada uno de los émbolos en el punto más alejado de la válvula, pasa de la acción de llenado a la de descarga, mientras que, a su lado, el pistón vecino es todavía empujado hacia abajo por el flúido que llega, y el émbolo situado al otro lado del primero es impulsado hacia arriba por la placa oscilante del fondo, descargando el contenido de su cilindro. Las varillas que enlazan los émbolos a la placa tienen una longitud tal que la placa sobre el fondo oscila alrededor de un cojinete central, de modo análogo al de un contador de disco oscilante. La válvula giratoria de la parte superior de los cilindros va movida por la placa oscilante y sincronizada con el mismo. El eje sobre la válvula giratoria mueve la primera rueda de un sistema de engranajes perteneciente al mecanismo indicador registrador. Contador hidráulico El contador hidráulico de cubetas (fig. 132), se utiliza principalmente para medidas de laboratorio y en ensayos de verificación. El cuerpo principal del contador lleva un rotar cilíndrico formado por cuatro cubetas, cada una de las cuales ocupa uno de los cuadrantes del cilindro. Cada cubeta recibe el
FIG. 133. Aspecto de un contador de diafragma para gas, desarmado. (Pittsburgh Equitable Meter Division! 01 Rockwell MIg. Co.)
gas por una ranura del eje del rotor y lo descarga por una entalladura estrecha, paralela al eje, en el borde externo del rotar. Este rotar va sumergido en agua hasta un nivel ligeramente superior a su eje. El gas que se mide se introduce por el eje hueco y burbujea en la cubeta de la derecha (de la figura) pasando por la rendija de admisión. El gas recogido bajo la cubeta .la levanta hasta que su ranura de descarga emerge del agua. En este momento el tabique de separación de dos compartimientos del rotar deja atrás al orificio de entrada del eje hueco, el cual dirige la entrada de la corriente hacia la siguiente cubeta del rotar. El gas expulsado del rotar abandona la caja del contador por un orificio situado en su parte superior. El eje del rotar mueve un sistema de engranajes indicadores del volumen que ha circulado por el contador a la temperatura y presión determinadas.
FIG. 132. Esquema de un contador hidráulico de gas.
160
MEDIDORES DEL CAUDAL 11.-BROWN
para un contador de velocidad, la corriente del fluido resulta sólo ligeramente reducida. Si un medidor de corriente se instala en un conducto cerrado, sus esferas indicadoras pueden calibrarse en unidades de cantidad. Los tres tipos más comunes de contadores de caudal son el de hélice o turbina, el anemómetro y el medidor de hilo caliente. Este último tipo sólo es utilizable para medida de flujos gaseosos, mientras que los otros dos se emplean para cualquier fluido. Contador de hélice o de rotores Cualquier pieza en forma de hélice o de tornillo, situada en la corriente de un fluido, girará por la acción de la corriente sobre sus paletas. Para fluidos de pequeña densidad, la masa o inercia del rotor debe ser pequeña, ya que es muy poca la energía disponible para su funcionamiento, por lo que las pérdidas por frotamiento también deben ser mínimas. La hélice va conectada por un sistema de engranajes con el dispositivo indicador o registrador del aparato. Un tipo de contador de hélice perfeccionado, llamado de «velocidad» o «de inducción», está representado en la figura 135. El fluido entrante pasa a través de uno de los dos distribuidores y toma contacto con una de las dos hélices rotoras. Los
FIG. 134. Sección transversal, desde arriba, del contador de diafragma para gas. (Piltsbllrg Eqllitable Meter Division 01 Rockwell MIg. Co.)
Contador de diafragma El mecanismo principal de un contador de gas «seco» o de diafragma está representado en la figura 133. Los dos diafragmas circulares y las cajas de diafragma (fig. 134) están suspendidos en la placa de válvulas y penden hacia abajo en la caja estanca. Primeramente, el gas penetra en el espacio situado sobre la placa de válvulas, siendo admitido por un lado de una de las válvulas de corredera en D, hacia el espacio existente entre un diafragma y su cámara, o entre un diafragma y la caja. El diafragma se mueve adelante y atrás, con un movimiento similar al de la respiración, siendo empujado por el gas entrante sobre una de sus caras, y desplazando al mismo tiempo el gas situado en la otra. La descarga del gas tiene lugar a través de la válvula y del orificio de salida en la placa de las válvulas. El movimiento del diafragma se transmite, mediante las palancas articuladas, al piñón dentado que mueve las válvulas, y arrastra el eje que actúa sobre el mecanismo indicador y registrador. CONTADORES DE CAUDAL Un medidor de flujo no mide el gasto sino la velocidad de dicho flujo, no siendo de acción directa. Si un contador por desplazamiento deja de funcionar, el flujo total queda obstruido, pero si se
FIG. 135. Aspecto interior de un contador de hélice o de rotores. (Neptune Meter Co.)
161
MEDIDAS DEL CAUDALUE FLÚIDOS
FIG. 136. Aspecto interior de un contador compuesto («compound»). (Neptune Meter Ca.)
rotores tienen las paletas en sentidos opuestos, uno hacia la izquierda y el otre' a la derecha, y están montados sobre el mismo eje. Este eje se prolonga hasta una caja de ruedas dentadas, por cuyo intermedio se mueve al dispositivo indicador.
el contador de disco oscilante. Cuando la velocidad aumenta, de modo que, por la diferencia de presión que se establece por el paso del fluido a través del contador de disco, resulta ya considerable, la válvula de contrapeso se levanta, cerrando este contador y desviando todo el flujo hacia el otro.
Contadores compuestos («compound»).
Anemómetro o contador de cazoletas
El contador de corriente es muy exacto para corrientes grandes, mientras que el contador por desplazamiento solamente resulta utilizable para pequeñas velocidades de flujo. Por tanto, la medida del gasto, cuando puede variar entre límites amplios, no puede realizarse con exactitud si sólo se utiliza uno de dichos tipos de contadores. El contador compuesto está constituido por un contador de cada tipo, dispuestos de tal modo que permiten el trabajo de cada uno de ellos entre sus límites óptimos. La figura 136 muestra un contador compuesto, formado por un contador de hélice y uno de disco oscilante. El fluido llega a la caja del contador de rotor, pero a velocidades pequeñas del fluido éste se desvía hacia
Las cazoleta s giratorias del anemómetro de los meteorólogos (fig. 137) constituyen el ejemplo más frecuente del contador de cazoletas. El fluido choca contra la superficie cóncava de la cazoleta, ejerciendo una fuerza mayor que la producida por la misma corriente paralela del fluido sobre la parte convexa de la cazoleta situada en el lado opuesto, lo que provoca una suave rotación del conjunto. El eje central mueve un sistema de engranajes que señala sobre un cuadrante la velocidad de flujo. Si este dispositivo se construye de tamaño menor y más resistente, encerrándolo en una caja de modo
162
MANÓMETRO MANÓMETRO
que el chorro de un fluido choque contra las cazoletas, el instrumento sirve como contador para líquidos.
Si una tubería está llena de un fluido y no hay circulación por la misma, la ecuación de flujo S9c se simplifica a la forma dada por la ecuación 80. Si el fluido es incompresible se tendrá, ∆P
ρ
+
g ∆Z = 0 gc
ó ∆P = P2 − P1 = − ρ
g g (Z 2 − Z 1 ) (85) ∆z = ρ gc gc
Si la aceleración local de la gravedad, g, es numéricamente igual a la constante de conversión gc, como ocurre al nivel del mar, ρ puede utilizarse como peso especifico, numéricamente igual a la densidad. Las dimensiones de son Kgf/m3. Si la conducción es vertical y comunica por su extremo superior con la atmósfera, P1 es igual a la presión atmosférica, y ∆P es la presión manométrica correspondiente a P2 identificada por el símbolo P2’ P2' = ρ ' (Z 1 − Z 2 )
(86)
La ecuación 86 indica que toda presión superior a. una atmósfera en el fondo de un conducto puede medirse en función de la altura del líquido sobre dicho punto. Consideremos una tubería vertical, cuyo extremo superior esté abierto a la atmósfera, y cuyo extremo inferior está unido a un tubo por el que circula un fluido. La presión del fluido en movimiento en el lugar de unión de ambos tubos sostendrá una columna de agua por encima de dicha unión, y la fuerza ejercida por la columna de fluido de altura ∆.Z sobre la unidad de superficie en el fondo será igual a la presión Po' sobre la de una atmósfera. Esta altura, por ser una diferencia en altitud vertical, resultará independiente de la longitud o del ángulo de inclinación del tubo, si permanece totalmente lleno de fluido. El fluido estacionario puede no ser el mismo que el flúido circulante. Si la presión es elevada, se puede reducir la altura de la columna a una longitud conveniente mediante el empleo de un flúido estacionario o manométrico de densidad elevada. O a la inversa, un fluido de pequeña densidad puede utilizarse para aumentar la altura de la columna y mejorar así la exactitud de la lectura. Los instrumentos destinados a medir, de este modo, las diferencias de presión se llaman manómetros.
FIG. 13:7. Anemómetro de hemisferios.
Anemómetro de hilo caliente El funcionamiento de un anemómetro de hilo caliente depende del ritmo a que la corriente del fluido absorba la energía proporcionada por el elemento primario del contador. Este elemento está formado por un hilo de resistencia eléctrica, situado en la corriente del fluido y alimentado por una fuente de electricidad a un voltaje constante, que proporciona calor al fluido circulante. Al aumentar la velocidad de flujo del fluido, el calor se absorberá con mayor rapidez por la corriente, y para que la temperatura del hilo permanezca constante será preciso aumentar la corriente eléctrica. La lectura de un amperímetro montado en el circuito eléctrico deberá variar de acuerdo con las variaciones del flujo del fluido, y su esfera indicadora puede calibrarse de modo que permita leer directamente la velocidad del fluido. . Otra variante del manómetro de hilo caliente opera con este hilo a voltaje e intensidad constantes. Al modificarse la velocidad de flujo del fluido varía la temperatura del hilo, y la velocidad del fluido puede así determinarse mediante la variación de la resistencia eléctrica del hilo.
163
MEDIDAS DEL CAUDAL DE FLÚIDOS Los manómetros miden siempre diferencias de presión, equilibrando ramas o columnas de flúido estático, aunque existe un gran número de diversos dispositivos que se basan en este principio. La figura
Si la lectura de la diferencia de niveles del líquido manométrico resulta demasiado pequeña para una medida exacta, el instrumento puede inclinarse respecto a la vertical, en cuyo caso una pequeña diferencia de nivel produce una diferencia longitudinal mucho mayor cuando se lee en las ramas inclinadas del manómetro. Si una de las ramas del manómetro tiene una sección transversal mayor que la otra rama, el nivel del líquido manométrico en aquélla podrá permanecer casi constante y podrá efectuarse la lectura de la diferencia de presión simplemente observando el nivel de la rama de menor sección, referido al nivel constante. Esta disposición es aplicable tanto en un manómetro de ramas verticales como en uno de ramas inclinadas. Otro método para amplificar la lectura del manómetro en el caso de pequeñas diferencias de presión es el indicado en la figura 139, en el que intervienen
138
FIG. 138. Aplicación general de un manómetro.
representa la aplicación general de un manómetro que contiene un líquido, C, de mayor densidad e inmiscible con los otros dos fluidos A Y B, el cual se utiliza para la medida de la diferencia de presión entre los puntos 1 y II de los fluidos A Y B, respectivamente. Los puntos 1 y II se hallan a diferentes niveles. La aplicación de la ecuación 85 a este sistema, por adición sucesiva de las alturas de columnas de fluidos, permite obtener:
∆P = (PII − PI )
− ρ B' (Z 4 − Z 2 ) - ρ B' (Z 2 − Z 1 )
− ρ C' (Z 1 − Z 0 ) − ρ C' (Z 0 − Z 1 )
(
∆P =
)
(
− ρ C' Z 1 − Z 2 − ρ A' Z 2 − Z 3 − ρ B' Z 4 − Z 2 + ρ C' − ρ B' Z 2
trico C.
(
)
(
)(
FIG. 139. Manómetro diferencial de dos flúidos.
) )
− Z 1 − ρ A'
(Z 2 − Z 1 )
(87) siendo ρA = peso específico del fluido A. ρ'B = peso específico del fluido B. ρ'C = peso específico del líquido manomé-
PI = presión en el punto de unión de una rama del manómetro con la masa del fluido A. PII = presión en el lugar de unión de la otra rama del manómetro con la masa de fluido B. Si los fluidos A y B son idénticos, y las ramas 1 y II están conectadas al mismo nivel, la ecuación 87 se simplifica así:
(
)
∆P = PII − PI = ρ C' − ρ B' (Z 2 − Z 1 )
(88)
De un modo similar puede tratarse un manómetro «invertido», que utilice un fluido manométrico de densidad menor que el fluido cuya presión se quiere medir.
164
dos líquidos manométricos, B y C. Si la densidad del fluido C es sólo un poco mayor que la del fluido B, una pequeña diferencia entre las presiones PI y PII que provocará una escasa variación entre los niveles de las superficies de separación de A y B en las dos ramas del manómetro, producirá una diferencia relativamente grande entre los niveles de las superficies de separación de B y e de ambas ramas. Otro método que también sirve para incrementar la sensibilidad del manómetro de la figura 139, consiste en hacer que el tubo curvado que conecta a las dos ramas verticales del mismo sea horizontal a lo largo del fondo en la posición Z0 y, al mismo tiempo, disminuir la cantidad de fluido C a una sola burbuja, que se mueve a lo largo de dicha porción horizontal en Z0. La pequeña 'diferencia de nivel de las superficies de separación de A y B en las secciones ensanchadas, correspondientes a la diferencia de presión ∆P = PII - PI, queda amplificada por un desplazamiento horizontal relativa
TUBO DE PITOT mente grande de la burbuja líquida. La magnitud del desplazamiento horizontal depende de las áreas relativas de las secciones transversales, de la sección ensanchada y del tubo de conexión.
permiten el impacto de la corriente. De este modo, el tubo interior transmite al manómetro la presión del flúido más la presión equivalente a la energía cinética del fluido en movimiento, mientras que el tubo exterior sólo transmite la presión estática del fluido. Así, el manómetro indica solamente la velocidad del flujo, la cual permite. calcular la cantidad o gasto por unidad de área en el punto en que se efectúa la medición. El tubo de Pitot sirve solamente para medir la velocidad local en el punto 1 de la corriente (figura 140); por esto suele utilizarse para explorar
TUBO DE PITOT Si se dispone un tubo, en el seno de una corriente de fluido, de modo que su eje forme un ángulo recto con la dirección del flujo que pasa por delante de su extremo abierto, la presión en el flúido estancado en la boca del tubo será igual a la presión del fluido en movimiento. Si se sitúa otro tubo con su eje paralelo a la dirección de flujo del fluido, éste tenderá a penetrar en el segundo tubo con una velocidad v1 si el extremo de descarga de este tubo está cerrado, por ser una rama de manómetro, la velocidad v2 del fluido en el tubo será cero, mientras que la velocidad del fluido en la corriente principal continuará siendo v1. Bajo tales condiciones, la aplicación de la ecuación 59c conduce a ∆v 2 V dP = − 2g c
∫
Puesto que la velocidad v2 dentro del tubo es cero, v2 (89) V dP = − 1 2g c
∫
indicándose con el subíndice 1 la referencia a un punto inmediato, pero fuera del tubo. Si la caída de presión es pequeña, v2 puede considerarse igual a v1 y, por tanto,
ρv 2 P2 − P1 = 1 2g c
FIG. 140. Sección transversal de un tubo de Pitot.
los gradientes de velocidades locales en una conducción por la que circula un fluido. Los datos obtenidos para las velocidades locales en varios puntos a lo largo de un diámetro del conducto, constituyen los valores necesarios para el cálculo de la velocidad media del flujo, basada en el área total de la sección transversal de la tubería. Cuando el número de Reynolds (calculado con la velocidad media) es superior a 50.000, la relación entre la velocidad media y la velocidad local en el centro de un conducto circular es igual a 0,81 y puede, para calcular la velocidad media, recurrirse a una sencilla lectura con el tubo de Pitot colocado en el centro del tubo. Al aplicar la ecuación 90 a los tubos de Pitot reales, resulta con frecuencia necesario un coeficiente, C:
(90)
Si los tubos antes mencionados están conectados a los lados opuestos de un manómetro, se acusará una diferencia de presión indicada por una diferencia de nivel de las superficies de separación de las dos ramas manométricas. Esta diferencia de presión resulta de la transformación de la energía cinética del flúido, que puede expresarse en unidades de velocidad mediante la ecuación 90. El aparato que reúne a los dos tubos citados en una sola pieza se designa con el nombre de tubo de Pitot (fig. 140). Los dos tubos van dispuestos concéntricamente y el espacio anular está cerrado por un extremo. El aparato constituí do por ambos tubos se dirige contra la corriente, de modo que el fluido choque directamente sobre la boca del tubo interior, pero sin que pueda fluir en el tubo externo. Los pequeños orificios taladrados en las paredes del tubo externo, a corta distancia de la extremidad, sirven para la admisión del fluido a dicho tubo, pero no
v1 = C
2 g c (P2 − P1 )
ρ
(90a)
El valor de C, para un aparato dado, se determina experimentalmente por calibrado.
165
CONTADOR VENTURI MEDIDAS DEL CAUDAL DE FLÚIDOS
densidad resulta casi constante, entonces,
( )
2 g c ρ 2 A22 ∆ H
W=
(95) A22 −1 A12 Esta relación resulta de gran utilidad cuando es posible el cálculo de la entalpía del fluido en movimiento, en los puntos 1 y 2. Cuando las entalpías no pueden ser evaluadas, se aplica la ecuación 60 sin admitir condiciones adiabáticas. Si ∆Z = y w = 0,
Si se desea medir el fluido que circula por el interior de Un tubo, puede también utilizarse una estrangulación del mismo, como elemento primario de un dispositivo de medida del gasto. Por ejemplo, la figura 141 representa una estrangulación con entrada y salida en forma tronco-cónica, de inclinación suave, constituyendo el aparato llamado «tubo de Venturi». Intercalando este dispositivo en un
∆P
+
ρ
tubo horizontal, no existirán diferencias de altitud, no habrá producción de trabajo y la operación será adiabática. Aplicando entonces la ecuación 54 entre los puntos 1 y 2, como en la figura 141, se reduce a la ecuación 91.
W =
W G = ρA A
=
(92)
W = CA2
siendo U y V la energía interna específica y el volumen específico, respectivamente. Resolviendo la ecuación 93 para W,
W=
( )
2g c ∆H 1 1 − 2 2 2 2 ρ1 A1 ρ 2 A2
(97)
(
)
( 1 − (A
2 g c ρ − ∆P − ρl w 2 2
/
A12
)
)
(99)
Esta ecuación permite calcular la cantidad de fluido en movimiento en kilogramos por segundo, cuando se conocen la densidad del fluido y el área de la sección transversal del tubo en los puntos 1 y 2 Y se mide la diferencia de presión entre dichos puntos. Los tubos Venturi, por ser de construcción delicada y cara se suelen adquirir en casas especializadas. Generalmente la inclinación del cono de entrada tiene un ángulo interior total de 25 grados, y la inclinación del cono de salida, un ángulo de 7 grados. Para este aparato, el valor del coeficiente e es de 0,98 si el número de Reynolds es mayor que 10.000. CONTADOR DE BOQUILLA
( )
(
1
2 g c A22 (−∆P − ρ w) 1 − A22 / A12
la diferencia de presión ∆P, o sea − ∆P − ρl w = C 2 (− ∆P ) (98) Las ecuaciones 97 y 98 se combinan en la expresión,
La ecuación 91 puede referirse a 1 Kg., tomando la forma: W 2 1 1 (93) ∆U + ∆ PV = − 2 2 2 2 2 g c ρ 1 A1 ρ 2 A2
2 g c ∆U + ∆PV 1 1 − 2 2 2 2 ρ1 A1 ρ 2 A2
( )( )
El trabajo irreversible (incluidas las pérdidas por frotamiento) lw puede expresarse como fracción de
(91)
W = caudal de masa por segundo, A = área de la sección transversal del flujo, G = velocidad másica; masa por segundo y unidad de área.
W=
2 g c (−∆P − ρ w) 1 − 1 A2 A2 2
También v=
(96)
Substituyendo la ecuación 92 en la ecuación 96, y resolviéndola para W,
FIG. 141. Sección transversal del tubo de Venturi.
mv 2 ∆U + ∆(PV ) = − ∆ 2g c
∆(v )2 = −lw 2g c
)
A causa del tamaño y coste del tubo de Venturi, suele reemplazarse por un dispositivo más pequeño, llamado contador de boquilla (Fig. 142), utilizado como elemento primario para un medidor de gasto. La zona divergente o de salida del tubo Venturi no existe en este aparato, y la zona convergente o de entrada queda convertida en una forma más redondeada. Se utilizan formas muy distintas para
(94)
siendo H la entalpía por kilogramo.
Si el fluido en movimiento es incompresible, o la diferencia de presiones es tan pequeña que la
166
CONTADOR DE DIAFRAGMA del orificio, que es de fácil medida. Reemplazando A2 en la ecuación 99 por C"A0, siendo A0 el área de la sección transversal del orificio, y reuniendo los coeficientes en un nuevo coeficiente, C0, resulta,
la boca de entrada de las boquillas, con el fin de disminuir las pérdidas por frotamiento, pero la experiencia ha enseñado que la forma de un cuadrante de elipse (tal como se representa en sección en la figura) resulta la más satisfactoria. La ecuación 99 se aplica a las boquillas, pero el valor del coeficiente C varía desde 0,70 a 0,98, según sea la forma de la boquilla, su longitud y su diámetro relativo.
FIG. 144. Sección transversal de un medidor de caudal, tipo diafragma de bordes redondeados. .FIG.142. Sección transversal de un medidor de caudal, tipo boquilla.
2 g c ρ (− ∆P )
W = C 0 A0
CONTADOR DE DIAFRAGMA En comparación con el tubo de Venturi, o las boquillas, el medidor de diafragma (figs. 143 y 144) resulta mucho más sencillo. Como tal, basta en ocasiones una simple placa plana, que lleva en su centro un orificio practicado con herramientas corrientes. La contracción experimentada por la corriente que pasa a través de un orificio es muy considerable. El punto de mínima sección transversal de la vena líquida no se encuentra en el propio orificio, sino a la distancia de uno o dos diámetros más abajo. Esta zona se llama (Nena contracta» y está indicada
(
Ejercicio. Demostrar que
)
( 1 − (A
) )
1 − A02 / A12
A2 A0
C0 = C
1 − A02 / A12
2 1
/
A12
(100)
Otra posibilidad la ofrece la siguiente ecuación, expresada en términos del área del tubo, 2 g c ρ (− ∆P ) (101) W = C 0 A1 A12 / A02 − 1
(
)
Combinando las ecuaciones 101 y 92, se obtiene una ecuación para la velocidad
v1 = C 0
2 g c ρ (− ∆ P )
(A
2 1
)
(102)
/ A 02 − 1
Para tubos de sección circular, el área de dicha sección transversal resulta proporcional al cuadrado del diámetro. Por tanto, la ecuación 100 puede tomar la forma 2 g c ρ (− ∆P ) (103) W = C 0 A0 1 − D04 / D14
(
)
Y la ecuación 102 puede escribirse así: 2 g c (− ∆P) / ρ v1 = C 0 D14 / D04 − 1
(
FIG. 143. Sección transversal de medidor de caudal, tipo diafragma de bordes agudos, con indicación aproximada de la presión y los límites de las venas del fluido.
)
(104)
Estas ecuaciones permiten calcular la cantidad o velocidad del fluido que circula por un orificio, cuando se conocen las dimensiones del sistema, la diferencia de presión entre los puntos 1 y 2 y, además, el coeficiente correspondiente al orificio en cuestión. Las pérdidas por frotamiento están relacionadas con el número de Reynolds. Por tanto, los valores del coeficiente C0 pueden expresarse en función del número de Reynolds y de la relación entre los diámetros del orificio y del tubo, tal como indican las líneas de trazo fino en la figura 145. Para los flujos por orificios, con valores del número de Rey
en la figura 143 por el punto 2. Dicho punto corresponde al punto 2 en el tubo de Venturi, o del medidor de boquilla, y es el lugar en el que, generalmente, se .determina la presión para poder hallar la diferencia máxima, tal como se indica en la figura 143. El área de la sección transversal en el punto 2 es fácil medirla y hacerla intervenir en las ecuaciones de flujo, tales como las 95 y 99, pero el área de la sección transversal de la vena contracta difícil determinación exacta. Sin embargo, esta área puede expresarse como una fracción del área de la abertura
167
MEDIDAS DEL CAUDAL DE FLÚIDOS
FIG. 145. Variación del coeficiente de descarga en función del número de Reynolds, para orificios de bordes agudos(8)* y rotámetros.(4)*
nolds superiores a 30.000, el coeficiente resulta aproximadamente igual a 0,61 para cualquier relación entre los diámetros del orificio y del tubo, siempre que los grifos o conexiones manométricas se encuentren situados a ambos lados de la placa, a una distancia del orificio igual a un tercio del diámetro tubular, y el orificio tenga los bordes afilados. Generalmente, el número de Reynolds, para el orificio, resulta superior a 30.000. Por tanto, 0,61 es un valor aceptable para coeficiente de un orificio de bordes agudos. Si el orificio no tiene los bordes afilados, sino redondeados en la cara que mira aguas arriba (figura 144), el coeficiente de descarga C0 tiene un valor que varía entre 0,70 Y 0,88, según sea el grado de curvatura y el tamaño del orificio. Este aumento del coeficiente es consecuencia del acercamiento del diámetro de la vena contracta al del orificio de la placa.
Para cualquier orificio de un medidor dado (trozo de tubo que lleva la placa perforada), la ecuación 103 tiene la forma W = KA0 ρ (− ∆P) (105) siendo K una función de los diámetros del tubo y del orificio, del ajuste mecánico del contador, de las conexiones de presión que conducen al manómetro, y del número de Reynolds del fluido. El valor de 1 −
(D
4 0
)
/ D14 resulta muy próximo a
la unidad, siendo igual a 0,96825 cuando la relación entre los diámetros D0/D1 (diámetro de orificio a diámetro del tubo) llega a ser 0,5. Puesto que la relación de diámetros es generalmente menor que 0,5, se omite con frecuencia este factor en las ecuaciones de orificio, tales como las 100 y 103, pero no en las ecuaciones 101, 102 ó 104. La posición del orificio en el sistema de tuberías afecta profundamente al coeficiente de descarga
*La blbliografia de este capitulo aparece en la página 173.
168
CONTADOR DE DIAFRAGMA cuando existe turbulencia que modifica las líneas de flujo normales a través del orificio. Este orificio tiene que estar situado, por lo menos, a una distancia de 50 diámetros de tubo aguas abajo, y de 10 diámetros de tubo aguas arriba, de cualquier accesorio de la tubería o válvula. Si esto no es posible, puede instalarse un haz de tubos o una aleta de enderezamiento, delante del orificio, debiendo ser la relación existente entre la longitud y el diámetro de los tubos del haz igualo superior a 50. En la figura 146 se halla representada una instalación típica de un medidor de diafragma en una tubería de conducción de vapor de agua, conectado con un instrumento manométrico indicador. Los condensadores sirven para convertir el vapor en agua líquida y mantener llenos de agua hasta un mismo nivel los tubos de conexión con el manómetro. El mercurio del manómetro lleva un flotador que sube y baja en la cámara del mismo, actuando así sobre una palanca que mueve el sencillo mecanismo del indicador. Este indicador puede ser un cuadrante de lectura directa o un aparato registrador que marca con tinta sobre una banda de papel en movimiento las diferencias de presión (o las velocidades de flujo). La palanca puede además actuar sobre un sistema de relais eléctricos o de aire comprimido, que sirven para regular el flujo de un modo automático. Los medidores de diafragma tienen muchas aplicaciones en la medida del flujo de gases, en los cuales se acostumbra a expresar los resultados en unidades de volumen (m3) en condiciones normales (generalmente medidos a 15°C y 735 mm) por día o por hora (en vez de Kg/seg). La pérdida de presión (P1 - P2) se expresa en milímetros de agua o de mercurio, según el manómetro. Introduciendo estas modificaciones en la ecuación 103, y sustituyendo 1 / V = MP / zRT , en vez de ρ, se obtiene el caudal en metros cúbicos normales por hora, a la temperatura Ts y Ps. Caudal = 2 g c MP(h1 − h2 )w z RT C 0 A0 s s (3600) (106) MP 1 − D04 / D14 zRT s siendo (h1 - h2)w la pérdida de presión expresada en milímetros de agua. Suponiendo que Z, sea la unidad, y omitiendo el factor 1 − D04 / D14 , la ecuación 106 queda simplificada en la siguiente expresión: Metros cúbicos por hora T (h1 − h2 )w P2 = 464.400C 0 A0 s (107) Ps MzT1
(
(
FIG. 146. Representación, en secciones transversales, de la instalación de un medidor de diafragma en una tubería, incluyéndose el manómetro utilizado para medir la diferencia de presión a ambos lados del orificio. (Brown Instrument Co.)
Cuando la pérdida de presión a través del orificio no es mayor que un 0,2 de la presión absoluta aguas arriba (P2/P1 no resulta inferior a 0,8), el error introducido por la aplicación de P2 en vez de P, en la ecuación 106, no excede del uno por ciento. Ya que este error es en sentido positivo, tiende a compensarse con la simplificación hecha en la ecuación 107,
)
)
Pulsaciones Cuando el flujo de un fluido presenta pulsaciones, tales como las que aparecen en las tuberías conectadas a compresores de gases, suelen introducirse
169
MEDIDAS DEL CAUDAL DE FLÚIDOS entrada, para la capacidad C, y el lado del orificio o tubo de Venturi más alejado del origen de la pulsación. F = frecuencia de la pulsación, por segundo. P = presión absoluta (Kg/cm2). V = volumen específico del fluido (m3/Kg). W = velocidad de masa del flujo (Kg/seg).
graves errores en las medidas del gasto. Estos errores provienen del hecho de que el manómetro diferencial u otros dispositivos de lectura indican, aproximadamente, la media aritmética de la diferencia de las
FIG. 147. Errores de que van afectadas las indicaciones de los medidores de diafragma a causa de las pulsaciones del fluido.(5)
presiones, mientras que el flujo varía con la raíz media cuadrática de la diferencia de presiones. Como resultado de esto, la diferencia de presiones registrada es mayor que la correspondiente al flujo real, y las lecturas del medidor son erróneas por exceso. Los errores subsisten aunque las espitas de los tubos de conexión con el manómetro estén estranguladas de modo que la diferencia de presión acusada aparezca constante. Estos errores son provocados por las pulsaciones, tanto por las ondas de presión, que se trasladan por el fluido con la velocidad del sonido, como por las propias pulsaciones del flujo. El error debido a variaciones de presión puede reducirse si se cuida de que las tuberías que conducen hasta el manómetro posean iguales coeficientes de descarga para los flujos de entrada y de salida, y también si la capacidad de las ramas y del mediador tienen el mismo volumen a cada lado de la columna de mercurio o de agua. El error debido a las variaciones de velocidad no puede eliminarse con ninguno de los tipos actuales de contadores. Dicho error varía con diversos factores; lo mejor es disminuir la variación a un mínimo, ya que no existe método satisfactorio para realizar las adecuadas correcciones. El error aproximado causado por la pulsación en la velocidad está representado en la figura 147, tal como fué establecido por Hodgson,(5) en función del producto adimensional: C (− ∆P )F
.
Como indica el estudio de la figura 147, el mayor error introducido por la pulsación en la velocidad, muy frecuente en las conducciones de gases que entran o salen de los compresores, se puede disminuir, a menudo, hasta'; un valor despreciable (inferior al 3 %) si se aumenta el volumen de la tubería entre el medidor y el origen de pulsación, e incrementando la cálida de presión entre dicho origen y el lado opuesto del medidor. Por esta razón, los diafragmas de orificios pequeños, que poseen grandes caídas de presión, resultan menos afectados por las pulsaciones de velocidad que los orificios grandes, ya que éstos presentan menores pérdidas de carga. La elevada frecuencia, F, de pulsación, origina menor error que la frecuencia baja. Un simple compresor, que proporciona una baja frecuencia, produce mayor error que una batería de compresores, que origina frecuencias de pulsación elevadas. Para reducir los errores debidos a la pulsación, deberá introducirse un ensanchamiento de la tubería entre el origen de la pulsación y el punto de medida. Si el medidor no ofrece suficiente resistencia, puede añadirse a la instalación un dispositivo de estrangulamiento. Pérdidas por rozamiento Como podía suponerse, el aumento de velocidad y la disminución de presión en la vena contracta es pasajera, lo que no ocurre con las pérdidas por frotamiento entre el punto 1 y otro punto aguas abajo, 3, escogidos ambos donde la corriente principal llena enteramente el tubo. Esta «pérdida de energía) es función de la relación entre los diámetros del orificio y del tubo, viniendo expresada como cociente entre la pérdida permanente de presión del punto 1 al 3 y la caída pasajera de presión entre los puntos 1 y 2, tal como señala la figura 148 para los orificios de bordes afilados. La pérdida de presión permanente en un tubo de Venturi es, aproximadamente, 1/10 de la diferencia de presión entre los puntos 1 y 2.
PVW siendo C = volumen de la tubería (m3) entre el origen de la pulsación P y el contador. (-∆P) = pérdida de presión (Kg/cm2) entre la
170
MEDIDORES DE SUPERFICIE El área variable se debe a la conicidad del tubo de vidrio, lo que determina que el espacio anular por donde debe pasar el fluido aumente de sección conforme el flotador sube hacia posiciones más elevadas en el tubo. El tubo del rotámetro puede ser un cono de revolución de generatriz recta o curva, y llevar grabada la intensidad del flujo, en unidades adecuadas, sobre una escala situada a lo largo del mismo. El flotador se construye, generalmente, de bronce, aceros especiales, aluminio o níquel, aunque también se emplean algunos materiales especiales. Los
Diámetro del tubo FIG. 148. Pérdidas permanentes de energía en los diafragmas de bordes afilados.
MEDIDORES «DE SUPERFICIE» El tubo de Venturi, las boquillas y los diafragmas, se denominan medidores de ({carga)} o de presión. Estos dispositivos de medida indican el caudal mediante variaciones de la presión o carga, mientras el área de la estrangulación permanece constante. El estudio de la ecuación 99 muestra que el caudal varia según la raíz cuadrada de la diferencia de presión, cuando el área permanece constante. Cuando trabajan en una amplia zona de intensidades de flujo, tales instrumentos resultan inexactos para los pequeños caudales. Un medidor de gasto que funcione bajo una diferencia constante de presión, pero con una estrangulación de superficie variable, se designa como «medidor de superficie>). En este tipo de aparato, la cantidad de fluido que circula en la unidad de tiempo se mide teniendo en cuenta que el caudal es directamente proporcional a dicha superficie. Rotárnetros El rotámetro (Fig. 149) está formado por un tubo cónico, generalmente de vidrio, mantenido fijo entre dos cabezales, superior e inferior, y una armazón, y que lleva en su interior un pequeño «flotador». El fluido a medir penetra por el cabezal inferior y fluye hacia arriba por el tubo, saliendo por el cabezal superior. Durante su paso ascendente levanta el flotador desde su posición inferior de reposo hasta (cierta altura en el tubo de vidrio. El flotador sirve para originar una diferencia constante de presión. cuyo valor se modifica variando la masa del mismo.
FIG. 149. Sección detallada de un rotámetro, mostrando los detalles de su construcción. (Fischer und Porter Co.)
171
MEDIDAS DEL CAUDAL DE FLÚIDOS cabezales del rotámetro son de los mismos materiales empleados para tubos, tales como acero, fundición, porcelana, plomo o goma endurecida. En los rotámetros pequeños, el flotador se desplaza libremente, mientras que en los de gran capacidad de medida el flotador suele llevar un orificio central y se .desliza sobre una varilla coaxil con el tubo. Para eliminar la necesidad de la varilla coaxil, basta con unos salientes moldeados en el vidrio, o el solo hecho de que éste sea irregular en sección transversal. El flotador puede llevar un vástago extendido hacia arriba o hacia abajo,. más allá de la posición del cabezal. Dicho brazo pasa a través del eje de una bobina eléctrica, modifica la inductancia del devanado y permite así accionar, a distancia, automáticamente, las válvulas o los aparatos registradores. Para trabajar con fluidos a altas presiones, el tubo de vidrio se reemplaza por otro metálico y se utiliza un flotador provisto de una prolongación que permita la lectura del instrumento. La ecuación 100, para el movimiento de fluidos a través de un orificio, resulta aplicable al flujo por un rotámetro. El área del orificio A0, es, en este caso, el área del espacio anular existente entre la sección transversal mayor del flotador y la pared del tubo en cualquier punto. El área Al del tubo será, en este caso, el área de la sección transversal del tubo del rotámetro situada al nivel inferior del flotador. La diferencia de presión (-∆P) puede expresarse por el equilibrio de fuerzas en el flotador. La fuerza descendente ejercida que actúa sobre el flotador, o sea el peso del mismo menos el empuje de flotación hacia arriba, se hallará equilibrado por la diferencia de presión en el fluido a ambos lados del flotador, multiplicado por el área de la sección transversal del mismo: g Vf ρ − ρ f = A f (− ∆P ) gc Siendo Vf = volumen del flotador. ρf = densidad del flotador. Af = área de la sección transversal del flotador máxima
(
De este modo,
(− ∆P ) =
A2 el término 1 − 02 se acerca al valor unidad, y por A1 ello no se incluye en la ecuación, que se transforma así en esta otra. W = C R A0
(
)
2g c ρ ρ f − ρ V f Af
El coeficiente de descarga, CR, resulta análogo a su correspondiente C0 para los orificios, y es, como éste, muy sensible a la viscosidad y a las líneas de flujo en la estrangulación. Las líneas de trazo grueso de la figura 145 representan los valores del coeficiente CR en función del número de Reynolds en el espacio anular, D0v0ρ/µ, siendo D0 el diámetro equivalente de la abertura anular (D1 - Df) entre el tubo circular y el flotador.
)
(
)
Vf ρ f − ρ g Af gc
y, sustituyendo este valor en la ecuación 100,
W = C R A0
(
)
2 gρ ρ f − ρ V f
A2 A f 1 − 02 A1 Normalmente, la relación (A0/A1)2 es muy pequeña, y
FlG. 150. Sección de un medidor de cilindro y émbolo, mostrando los detalles de construcción. (Brown Instrument Go.)
172
PROBLEMAS diafragma de cantos vivos, de 5/8" de diámetro, tipo normal. Las zonas anterior y posterior al diafragma tienen un diámetro cuatro veces mayor que éste. El peso especifico del aceite es 0,85; su viscosidad es 11 centipoises. Las indicaciones del diafragma se recogen en un manómetro de mercurio situado debajo de aquél; este manómetro acusa una desviación de 22,5 mm de mercurio.
Contador de émbolo y cilindro La figura 150 representa otro dispositivo de medida del gasto, que utiliza una camisa cilíndrica situada en un tubo vertical, con una ranura u orificio en una de sus generatrices. Un émbolo se desliza por el cilindro, con un ajuste perfecto contra las paredes del mismo. Cuando el fluido entra por el fondo del cilindro, levanta el émbolo hasta dejar descubierta la longitud necesaria de la ranura, para que escape el fluido. Cualquier variación en la velocidad de flujo provocará un cambio de nivel en el émbolo, lo que permite conocer los caudales que circulan, por simple lectura de la posición de aquél. Las piezas del contador son generalmente metálicas, y el émbolo lleva un vástago dirigido hacia arriba para hacer visible la posición del flotador; o bien actúa haciendo variar la inductancia de una bobina en cuyo interior se desplaza hacia arriba o hacia abajo.
4. A través de una tubería que tiene un estrechamiento circula un aceite de peso especifico 0,891. En sendas zonas anterior y posterior al estrechamiento se conectan las ramas de un manómetro diferencial cargado con agua (las ramas, con aceite). La lectura diferencial del manómetro diferencia entre las alturas de los meniscos del agua en ambas ramases 300 mm. Calcular la caída de presión que tiene lugar en el estrechamiento, en Kgm/Kg de aceite y en Kg/cm3. 5. El manó metro del problema 4 se sustituyó, por rotura, por otro manómetro de ramas desiguales; la de la zona anterior (aguas arriba) es de tubo de vidrio de 6 mm, y la de la zona posterior al estrechamiento (aguas abajo) es también de tubo de vidrio, pero de 8 mm. Cuando no fluye aceite por la tubería, los meniscos están 21 cm sobre la base del manómetro y 40 cm sobre la parte superior del mismo. Calcular la caída de presión máxima que podrá medirse (Kg/cm2). Si se invierten las conexiones ¿cuál será la caída de presión máxima que podrá medirse?
BIBLIOGRAFÍA
6. Para conocer la cantidad de aire que fluye por un conducto circular de 50 cm de diámetro interior se han tomado, mediante un tubo de Pitot, las lecturas correspondientes a
1. AMERICAN SOCIETY OF MECHANICAL ENGINEERS, Special Committee on Fluid Meters, Fluid Meters, Partes 1, 2 y 3, New York (1981-1937). 2. BOWSER, INC., Fort Wayne, Ind. Catálogos. 3. BROWN INTRUMENT Co., Division of Minneapolis-Honey well Regulator Co., Philadelphia, Pa., Catálogos. 4. FISCHER AND PORTER Co., Hatboro, Pa., Catálogos. Sección 98-A (1947). 5. HODGSON, J. L, Trans. Am. Soco Mech. Engrs., 51, FSP 5142, 303-332 (1929). 6. NEPTUNE METER Co., New York, Catálogos. 7. PITTSBURGH EQUITABLE DIVISION, Rockwell Mfg. Co.,Pittsburgh, Pa., Catálogos. 8. TUVE, G. L, Y R. E. SPRENKLE, Instruments, 6, 201-206. Nov. 1933.
distintas posiciones de éste en una misma sección del tubo y según dos diámetros perpendiculares. Las lecturas obtenidas se copian a continuación. Situación del punto, cm del centro del tubo 24,4 22,5 20,0 17,5 12,5 7,5 0,0 7,5 12,5 17,5 20,0 22,5 24,4 24,4 22,5 20,0 17,5 12,5 7,5 7,5 12,5 17,5 20,0 22,5 24,4
PROBLEMAS 1. Un medidor de diafragma de cantos vivos se utiliza para medir un caudal gaseoso. Las condiciones son tales (Re = 10.000, aprox.) que la pérdida de carga relativa que produce este artificio es pequeña. El manómetro diferencial acoplado al medidor está cargado con mercurio. Se desea saber el efecto cuantitativo que tendrán sobre el valor de las desviaciones del manómetro, a) la elevación de la temperatura del gas desde 20 a 40 ºC; b) la duplicación del peso molécular del gas. Supóngase que cada uno de estos cambios se produce sin alterar sensiblemente las demás variables. El volumen de gas en las condiciones normales se supondrá constante en todos los casos. 2. Especificar el diámetro de diafragma necesario para medir 3000 m3 por hora (volumen a 150. y 760 mm) de propano, cuando este gas fluye por una tubería de 12 cm de diámetro a una presión de 1,65 atm y 25 °C. Las lecturas en el manó metro diferencial no serán mayores que 12,5 cm de mercurio.
120
3. Calcular el caudal de aceite (litros/minuto) que pasa por un
173
Lecturas del tubo de Pitot, rnrn de agua 4,95 20,00 35,00 47,50 66,50 81,75 91,75 84,50 70,25 . 52,50 39,00 22,25 5,25 5,12 21,25 37,00 50,50 68,25 83,00 82,75 68,75 48,70 36,25 21,80 5,00
El aire fluye a una presión absoluta de 735 mm de mercurio y a °C. El coeficiente del tubo de Pitot es 0,98.
MEDIDAS DEL CAUDAL DE FLÚIDOS Para poder medirla se instala un diafragma de cantos vivos, el cual se une al manó metro diferencial tomando las presiones junto a las bridas. La presión aguas arriba es de 0,14 Kg/cm2 (sobre la atmosférica), siendo también allí la temperatura de 70 °C. A velocidades de flujo de 375 litros/minuto y superiores, las lecturas mano métricas resultan impracticables, pues el agua caliente se vaporiza súbitamente en la zona de la «vena contracta», si se utiliza el diafragma citado. ¿Qué diámetro de diafragma habrá de emplearse para evitar el expresado fenómeno de vaporización súbita?
a) Calcular el caudal de aire, en litros/minuto (a 760 mm y 150). _. b) Construir una gráfica representativa de la variación del cociente velocidad en cada punto/velocidad máxima (al centro), en función de la distancia del punto en cuestión al centro de la tubería. 7.Una corriente de aire circula a través de un conducto circular de 30 cm de diámetro. En el conducto se sitúa un tubo de Pitot, exactamente en el centro de la corriente. La temperatura del aire circulante es 45 °C; su presión es 1 atm absoluta. El manómetro acoplado al tubo de Pitot es del tipo aceite-agua. Este aceite tiene un peso especifico de 0,835, y queda por encima del agua, cuyo peso especifico es de 0,998, en unos receptáculos ensanchamientos- de un diámetro muy grande comparado con el del tubo manométrico. Cuando la lectura del manómetro es de 50 mm ¿cuál es el caudal de aire que circula (dm3/min) expresado en las condiciones reinantes en la canalización?
13. A través de una tubería de acero de 6" -tipo 40y a la velocidad de 1,20 m/seg, fluye aceite de densidad 880 Kg/m3 y 0,2 poises de viscosidad. Calcular: a) El número de Reynolds. b) La potencia necesaria para efectuar este desplazamiento en una tubería de 8 Km de longitud, si el rendimiento global es de 60 %. e) La lectura que se obtendrá en un manómetro diferencial cargado con mercurio, acoplado a un diafragma de cantos vivos de 6,25 cm de diámetro.
8. Por una canalización tendida horizontalmente en la parte alta de una montaña (g = 8,5 m/seg2) circula una corriente de agua. Para saber el caudal fluyente se instala en dicha tubería un medidor de diafragma provisto de manómetro de mercurio, en el que se leen 11,5 cm de desviación. Calcular la caída de presión (-∆P) que corresponde a esta lectura.
14. UI;l diafragma de 1,875 cm de diámetro (0,75") está situado en una tubería vertical de tipo normal y de 2" nominales, por la que circula benceno en sentido ascendente. Con los tubos de conexión al manó metro llenos de benceno, y con liquido indicador mercurio, las lecturas manométricas que se han obtenido son las siguientes:
9. Por un tubo de 3’’ - tipo 40 - fluye agua a 10 °C y a razón de 570 litros por minuto. a) Si en la tubería se inserta un diafragma de cantos vivos, de 4,375 cm de diámetro (modelo normal de 1,75 pulgadas) ¿cuál sería la lectura que daría un manómetro de mercurio conectado al medidor? b) Si se utilizara un tubo de Venturi con un diámetro en su zona estrecha de 1,75 pulgadas (igual que el anterior) en lugar del diafragma indicado antes ¿cuál sería entonces el valor de la lectura manométrica? e) ¿Cuáles serían las lecturas en uno y otro instrumento si, en lugar de agua, circulase por la canalización y a igual velocidad_ un aceite de densidad 0,890 g/cm3 y de viscosidad 1,30 centipoises?
Velocidad, litros/minuto 113,50 56,75 18,90
Lectura manométrica, mm de mercurio 198 100 33
Posteriormente se ha averiguado la existencia de una bolsa de aire en la zona aguas abajo de la canalización vertical, de 25 cm. Representar gráficamente el caudal de benceno vs. las desviaciones del manómetro, cuando existe bolsa de aire.
10. Por una tubería de 2’’ -tipo 40- circula agua a 20 °C. Para medir el caudal circulante se utiliza un diafragma de cantos vivos, de 2,70 cm de diámetro (1,077 pulgadas). Las indicaciones de este artificio se leen en un manómetro diferencial cargado con Mercurio, en el que se obtiene una diferencia de niveles, entre sus dos ramas, de 55 cm cuando el flujo en la tubería es máximo. Después se ha invertido el manómetro, utilizándose como un aparato diferencial del tipo aire-agua, manteniéndose la lectura de 55 cm para las condiciones de flujo máximo. ¿Cuál es, en este \laso, el diámetro del nuevo diafragma?
15. Una bomba tránsvasa desde A hasta B un liquido aceitoso, a través del sistema de tuberías representado en la figura. La canalización que une A con la bomba es tubería
11. A través de una tubería recta, de acero, del tipo 40, de 10" de diámetro nominal, fluye una corriente de gas natural (prácticamente, metano puro). En la tubería se ha situado un diafragma de cantos rectangulares, de 62,5. mm de diámetro (2,5 pulgadas), conectándose las ramas del manómetro diferencial a 12,5 cm de distancia del diafragma. Justamente en el diafragma, el gas se encuentra a 27 °C y 0,34 atm. El manómetro diferencial, de rama inclinada 15° respecto a la horizontal, está cargado con agua y acusa una desviación de 155 mm.
1m
¿Cuál es el caudal ponderal (Kg/min) que circula por la canalización?
de 10 cm (4"); la que va desde la bomba hasta B es de 7,5 cm (3"). A la temperatura de bombeo, el aceite tiene un peso especifico de 0,76'5 y una viscosidad de 1,70 centipoises.
12. Por una tubería de 2’’ -tipo 40- de acero, fluye agua caliente en cantidad mínima de 200 y máxima de 400 litros/minuto.
174
PROBLEMAS verticalmente y con uno de sus extremos abierto, se une a la conexión n. o 5 aguas abajo, con lo que se produce una diferencia de niveles de 15 cm. Calcular las lecturas que se producirán (centimetros de agua. y Kg/cm2) en los siguientes casos: a) Con un manómetro análogo al citado, pero unido aguas arriba a la tubería (conexión nº 1). b) Con un manómetro sencillo de tubo en U cargado con mercurio, conectado a las tomas números 1 y 4. e) Con un tubo en U invertido que utilice aire como fluido auxiliar, conectado a las tomas 1 y 5. d) Con un manómetro en U conectado a los puntos 2 y 3,y cargado con un liquido inmiscible de densidad = 1,045 g/cm3.
Si la bomba tiene un rendimiento mecánico del 60 %, calcúlense los CV necesarios para desplazar el liquido en las condiciones indicadas. 16. Por el sistema representado en la figura circula agua. Las longitudes acotadas en la figura se refieren a tuberia
18. En la instalación representada en la figura se transvasa agua, a 15 ºC, desde el depósito A al B y a través de la canalización que conduce a C. Desde A a la bomba, la tuberia instalada es de 3"; el resto es tubería de 2", y siempre de tipo 40. Las dos válvulas de la te son de atajadera; las demás válvulas son de asiento. Los codos y tes son de tipo normal. ¿Qué potencia debe desarrollar la bomba?
Diám. diafragma = 5,07 cm Diferencia de niveles del mercurio = 24,8 cm recta, solamente. Las dos válvulas representadas son esféricas (de asiento) y están abiertas. Despreciando las pérdidas en la te, y admitiendo niveles constantes en ambos depósitos, calcular el caudal que llega a los depósitos A y B. 17. Por uno. tuberia horizontal, de acero, de 2" -tipo 40-, y a la velocidad de 750 litros/minuto, circula agua a 20 °C (998 Kg/m2 de densidad y 0,982 centipoises de viscosidad). Las conexiones de 5 manómetros aparecen situadas a lo largo de la tubería, espaciadas de 15 en 15 cm. Un manómetro cargado con agua, situado
0.6m
175
CAPITULO 14
Bombas y compresores
LAS máquinas que realizan trabajo para mantener un fluido en movimiento se llaman bombas, soplantes, compresores, etc. La cantidad de trabajo suele representarse en las ecuaciones de flujo por el símbolo -w. Aquellas máquinas que absorben trabajo, w, de un fluido en circulación, se denominan motores, turbinas, ruedas hidráulicas, molinos de viento, etc. Las bombas, las soplantes y los compresores se suelen definir o evaluar por las cuatro características siguientes: 1. Capacidad o cantidad de fluido descargado en la unidad de tiempo. 2. Aumento de presión, designado comúnmente con el término de carga. Carga es la energía proporcionada al fluido por unidad de masa, y se obtiene dividiendo el aumento de presión por el peso especifico del fluido. 3. Potencia, que es la energía consumida por la máquina en la unidad de tiempo. 4. Rendimiento, es energía cedida al fluido, dividida por la energía total absorbida por la máquina.
BOMBAS DE ÉMBOLO Y COMPRESORES Las bombas de émbolo o pistón desarrollan una presión elevada gracias a la acción directa del émbolo o pistón sobre el fluido encerrado en un cilindro, por lo que se ve obligado a salir con elevada presión por las válvulas de descarga. El émbolo puede estar directamente accionado a su vez por otro movido a vapor, o por un cigüeñal giratorio que actúa a través de una cruceta. Bomba de émbolo movida a vapor. La figura 151 representa una bomba horizontal de doble efecto, accionada a vapor. El funcionamiento de la misma puede explicarse con ayuda de la figura 152, en la que todas las válvulas están cerradas. Cuando el émbolo se desplaza hacia la derecha, la presión ejercida por el liquido en el espacio delantero levánta la válvula de descarga del lado derecho, haciéndole pasar hacia la cámara de descarga. Este movimiento del émbolo disminuye la presión del liquido situado detrás de él. Entonces, la presión del liquido de alimentación levanta la válvula de aspiración del lado izquierdo, y penetra en el cilindro. Cuando el émbolo alcanza el final de su carrera, el vástago de la corredera actúa moviendo la válvula del distribuidor de vapor e invirtiendo el sentido del movimiento del émbolo. Si sólo existe un juego de válvulas a uno de los lados del émbolo, la bomba se llama de efecto simple e impulsa solamente durante la carrera en un solo sentido. La fuerza del vapor de agua, al actuar sobre- el émbolo imprime el movimiento a la bomba. El desplazamiento del émbolo puede estar regulado por una sencilla válvula de corredera, tal como indica la figura 152, o por una válvula movida por vapor, 176
El efecto conseguido por la mayoría de los dispositivos de bombeo es el de aumentar la presión del fluido, si bien algunos de ellos comunican al fluido un aumento de su energía cinética o una elevación de su nivel geodésico. La mayoría de las bombas soplantes y compresores pueden clasificarse en máquinas alternativas, rotatorias o centrífugas. Las bombas rotatorias y alternativas no permiten el libre paso del fluido por las mismas, excepto en el caso de un ajuste defectuoso, y se conocen como bombas de «desplazamiento positivo».
176
BOMBAS DE ÉMBOLO Y COMPRESORES
FIG. 151. Bomba horizontal de un solo cuerpo, movida por vapor de agua. (Worthington Pump and Machinery Corp.)
FIG. 152. Sección longitudinal de una bomba horizontal de émbolo o pistón movida por vapor de agua. (Worthington Pump and Machinery Corp.) 12.-BROWN
177
BOMBAS Y COMPRESORES representada en la figura 153. En ambos casos se utiliza un embrague para el ajuste de la varilla de empuje de la corredera, de modo que la válvula se mueve solamente cuando el émbolo se acerca al
El émbolo se detiene completamente al final de sus carreras en ambos sentidos. Las pulsaciones provocadas en el flujo del fluido así como en su presión se amortiguan mediante la cámara de aire
FIG. 153.Sección del lado motor de una bomba alternativa, presentando una vista por la parte superior y otra lateral; las Steam Pump Co.)
final de su carrera, y entonces la admisión de vapor en la parte anterior del émbolo que avanza hacia la cabeza del cilindro actúa como amortiguador para evitar el choque contra ella. Estas bombas utilizan el vapor de agua a toda presión durante la totalidad de la carrera de los émbolos, y no permiten la menor expansión del vapor en los cilindros.
válvulas las mueve el vapor. (Union
situada en la tubería de impulsión (Fig. 151). El aire retenido en esta cámara se comprime durante los períodos de máximo caudal y se dilata ligeramente en los de reversión, contribuyendo de esta manera a hacer el flujo más uniforme. La bomba de émbolo de doble efecto está constituida esencialmente por la unión de dos bombas
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BOMBAS DE ÉMBOLO Y COMPRESORES de simple efecto, hechas en una sola pieza, con cámaras comunes de aspiración y de descarga, pero dotadas de válvulas independientes, Las válvulas de vapor de un lado de la bomba están accionadas con palancas por el vástago del pistón del otro lado, de tal modo que a la mitad de la carrera de uno de los émbolo s se admite vapor delante del otro émbolo. Esta disposición permite que cuando un pistón está en la mitad de su carrera descargando líquido al máximo, el otro pistón se encuentre al
o metálica, que se asienta por gravedad en un apoyo esférico de radio igualo ligeramente menor, y se mantiene en posición mediante una jaula metálica. La válvula de placa (Fig. 154) es análoga a la de disco, pero tiene las guías moldeadas en el propio disco y alargadas hasta el asiento. Resulta preferible cuando no ha de trabajar en posición vertical. Las dimensiones de los cilindros, en las bombas alternativas, se expresan generalmente en forma abreviada; por ejemplo: 12 X 8 X 10 indica el diámetro
FIG. 154, Sección longitudinal de una bomba movida por vapor, de doble efecto y de dos émbolos. (Worthington Pump and Machinery Corp.)
del cilindro de vapor, el del cilindro del agua y la longitud del recorrido, respectivamente. Bomba de émbolo a vapor. Los émbolos para líquidos (figs. 151 Y 152) llevan empaquetaduras para disminuir las pérdidas de líquido desde el lado de alta al de baja presión. Cuando la empaquetadura se desgasta o afloja, puede ajustarse o renovarse sólo con separar el cabezal de la bomba, lo que deja a ésta fuera de servicio. En las bombas de émbolo de simple efecto, este elemento actúa sobre empaquetaduras fijas en las cabezas del cilindro, utilizando dos empaquetaduras externas en vez. de una exterior y otra interna. Para proporcionar un suministro equivalente al de un solo émbolo de doble efecto (fig. 154), deben acoplarse dos émbolos opuestos. El émbolo derecho, en la figura 154, está movido por vástagos (que aparecen truncados) que se prolongan desde la cruceta. Las bombas de émbolo se utilizan para presiones
final de su recorrido y no trabaje. del fluido resulta así más regular y una presión media mayor que en el bomba de simple efecto. Estas bombas pueden construirse de distintos metales adecuados. Corrientemente, son de fundición, con válvulas de bronce y camisas de esta aleación para los cilindros del líquido, y con pistones y vástagos de acero. El revestimiento o camisa del cilindro es reemplazable para poderlo sustituir cuando se desgasta debido al rozamiento de las partículas sólidas arrastradas por el fluido. Las válvulas para el fluido son generalmente de disco, de bola o de placa. La válvula de disco (figura 152) consiste en un disco plano de caucho, bronce o acero, dispuesto sobre un asiento plano y guiado mediante una varilla atornillada al asiento de la válvula y apretado fuertemente mediante un muelle. La válvula de bola es una esfera de caucho,
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BOMBAS Y COMPRESORES
FIG.155. Sección longitudinal de un compresor de biela-manivela. (Pennsylvania Pump and Compressor Co.)
bastante elevadas. Como la empaqueta dura es exterior, se reconoce fácilmente cualquier fuga o derrame. Esto, y la gran facilidad de renovar su empaquetadura, aseguran una mejor conservación y menores pérdidas por fugas. Estos factores favorables compensan el elevado coste inicial de las bombas de émbolo. Las bombas y los émbolos se construyen generalmente de acero y, para trabajos especiales, de determinadas aleaciones, o incluso se utilizan émbolos de porcelana. La selección adecuada y la conservación de las empaquetaduras son factores primordiales para el eficaz funcionamiento de una bomba. Las empaquetaduras para las cajas de vapor y de líquidos se suelen preparar con cuerda de amianto impregnada de aceite y grafito. Para temperaturas superiores, y cuando el fluido actúa como disolvente del aceite, las empaqueta duras metálicas son las más satisfactorias. Esta clase de empaquetadura se prepara con hoja retorcida de plomo o aluminio, doblada en forma de anillos abiertos; a veces se grafican también. Para fines especiales se usan otros materiales, tales como cuero, caucho y cuerdas de fibras diversas. Los émbolos para vapor se ajustan herméticamente mediante «segmentos» lubricados con aceite (en lugar de empaquetaduras). Como el vapor de agua está prácticamente libre de sólidos en suspensión, la holgura entre los «segmentos» del émbolo y las paredes del cilindro puede hacerse que sea muy
pequeña y que se consiga fácilmente la hermeticidad mediante aceite. Cuando se bombean líquidos limpios, los émbolos de líquido pueden también ajustarse mediante segmentos. Bombas alternativas accionadas mecánicamente. En las bombas antes descritas, el émbolo de una máquina de vapor está rígidamente conectado con el émbolo de bombeo del fluido, mediante un vástago. En el caso de grandes capacidades, que exigen una gran potencia, suele resultar más económico el empleo de un cigüeñal y un volante propulsados . por un motor o máquina motriz. El volante suaviza el funcionamiento de la bomba, la biela y la manivela permiten transmitir uniformemente la energía recibida, por rotación de un eje, y gracias a la biela regular su embolada. Este dispositivo también permite poder montar varios cilindros sobre un mismo cigüeñal, lo que aumenta la presión de impulsión y reduce las oscilaciones del caudal producido. Compresores alternativos. Los compresores de gases de accionamiento directo o mecánico son de construcción similar a las bombas de líquidos. La menor inercia de los gases permite que la velocidad del compresor sea mayor que la de las bombas de líquidos de iguales dimensiones. Esto coloca en situación desventajosa a los compresores accionados directamente por émbolos de vapor y hace preferible la impulsión mecánica. Un compresor de doble efecto y de propulsión mecánica está representado en la figura 155; puede
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BOMBAS DE ÉMBOLO Y COMPRESORES émbolos que van conectados a la misma biela articulada sobre el cigüeñal: los dos del motor de gas, el del compresor y el de barrido destinado a suministrar aire al motor (montado sobre la cruceta en la unión con el compresor). Estos compresores se construyen con cilindros de compresión múltiples. que descargan en diferentes instantes del ciclo, lo que disminuye la amplitud de las pulsaciones, aunque a costa de aumentar su número. El compresor de cilindros representado en la figura 157 está proyectado para una presión de descarga hasta de 70 atm. La figura 158 representa un aparato de doble efecto para- presiones hasta de 150 atm; es semejante al anterior, aunque de construcción más robusta. Para presiones más elevadas se utilizan piezas de acero forjado. La figura 159 muestra una máquina de doble efecto para 300 atm, y la figura 160 una de simple efecto para 420 atm. La bomba de vacío es idéntica al compresor de baja presión (que comprime desde presiones inferiores hasta la atmosférica) y puede intercambiarse con éste para algunas aplicaciones. Sin embargo, la bomba de vacío debe manipular mayores volúmenes de gas por unidad de tiempo cuando trabaja a la presión para la cual ha sido proyectada y, por esto,
FIG. 156. Representación con un corte de una válvula de ranuras. (Worthington Pump and Machinery Corp.)
se; accionado por cualquier máquina ó motor. Sus válvulas ligeras (fig. 156), de tipo de cinta, son de respuesta inmediata. Los conductos tienen forma de ranuras circulares o rectas. Las válvulas están construidas con tiras metálicas ligeras que llevan estrías para servirles de guía; se cierran por el movimiento del gas o por resortes ligeros, y se abren por el propio gas que pasa a su través. La figura 157 representa un compresor de doble efecto, accionado por un motor de gas que dos tiempos, con cilindros dispuestos en V. Son cuatro los
FIG. 157. Sección longitudinal de un compresor movido directamente por un motor en V de combustión interna. (Cooper- Bessemer Corp.)
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BOMBAS Y COMPRESORES
FIG. 158. Corte longitudinal de un compresor dc cilindros para presiones hasta 150 atm. (Cooper-Bessemer Corp.)
FIG. 159. Corte longitudinal de un compresor de cilindros para presiones hasta 300 almo (Cooper-Bessemer Corp.)
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BOMBAS DE ÉMBOLO Y COMPRESORES
FIG. 160. Sección longitudinal de un compresor de cilindros para presiones hasta 420 atm. (Cooper-Bessemer Corp.)
se le da entre el diámetro del émbolo y el recorrido una relación mayor que la usual en los compresores que funcionan 'en las zonas de presiones comprendidas entre la atmosférica y 35 atm.
hallan representadas en la figura 161 para bombas de uno o dos efectos, accionadas por vapor, y para las de efectos simple, doble y triple de propulsión mecánica. Estas velocidades deben reducirse para líquidos de mayores viscosidades, utilizando el 80 % de las velocidades recomendadas para los líquidos de viscosidad cinemática de unos 400 centistokes. El rendimiento de las bombas y compresores
Características del funcionamiento de las bombas y de los compresores alternativos Las máquinas alternativas proporcionan un volumen constante de fluido entre límites de presión muy amplios, en especial si están accionadas mecánicamente, y pueden construirse para muy elevadas presiones. Si trabajan con líquidos, estos aparatos se ceban por sí mismos. Las válvulas no tienen un funcionamiento satisfactorio cuando trabajan con líquidos viscosos, y la escasa holgura de los émbolos origina dificultades, especialmente cuando bombean líquidos que arrastran sólidos en suspensión. Conviene instalar una válvula de seguridad y un tubo de re circulación (by-pass) para evitar daños en la bomba, en el caso de un cierre inadvertido de la válvula que comunica con la tubería de descarga. Gran número de bombas y compresores llevan en su propia construcción conductos de recirculación y válvulas de sobrecarga, que mantienen automáticamente abiertas las válvulas de aspiración mientras en la cámara de descarga del fluido no se haya sobrepasado una determinada presión. Los problemas de conservación y el tiempo necesario para el cierre y apertura de las válvulas de las bombas limitan su velocidad de funcionamiento. Las velocidades recomendadas para líquidos fríos de viscosidad cinemática inferior a 50 centistokes, se
FIG. 161. Velocidades más convenientes en bombas de émbolo, cuando se utilizan líquidos fríos y de viscosidad inferior a 50 centistokes. (Hydraulic Institute.)
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BOMBAS Y COMPRESORES
mediante la relación (pérdidas o fugas en el desplazamiento del émbolo) : (desplazamiento del émbolo). Puede resultar también un rendimiento volumétrico superior al 100 % (cuando existe un derrame negativo). En algunos casos, la fuerza viva del fluido, al penetrar éste por las válvulas de aspiración, basta para provocar el paso del fluido por las válvulas de impulsión, mientras el émbolo está aún invirtiendo el sentido de su desplazamiento. El fluido así descargado se atribuye al desplazamiento del émbolo y puede ser suficiente para más que compensar el derrame que se produce en el ajuste émbolo-cilindro; por eso, el volumen «bombeado}) resulta, a veces, mayor que el volumen desplazado por el émbolo, supuestos tiempos iguales.
alternativos es, en realidad, el trabajo recibido por el fluido, dividido por el trabajo consumido por la bomba. Para una bomba accionada por un motor eléctrico, esta definición del rendimiento se aplica en general al grupo motor y bomba, tratados en conjunto, en cuyo caso el rendimiento total será el trabajo comunicado al fluido, dividido por la energía eléctrica proporcionada al motor. Ello conduce al intento de determinar el rendimiento de las bombas accionadas por vapor, dividiendo el trabajo efectuado sobre el fluido por la «energía total absorbida», la cual es, en algunos casos, mal interpretada, al considerarla como la energía del vapor consumido o, también, como la disminución de su entalpía, cuando pasa por el cilindro del vapor. Tales cálculos pueden conducir a resultados variables, entre casi cero y el infinito. Ha sido frecuente tratar algunos de los factores individuales que contribuyen al rendimiento como si fueran el propio rendimiento. Por ejemplo, la presión de vapor necesaria para una bomba de accionamiento directo puede calcularse como la presión que es necesario ejercer sobre el émbolo de vapor para equilibrar a la presión de impulsión del fluido bombeado. La relación entre dicha presión de descarga calculada, y la presión real necesaria para hacer funcionar a la bomba, con un caudal y presión de régimen determinado, se designa como «relación de presiones de vapor» o, en ocasiones, como «rendimiento del lado del vapor». Esta relación representa el valor del rozamiento en el deslizado de los émbolos y vástagos, los cambios de fuerza viva necesarios para acelerar los émbolos y los fluidos, y el derrame del fluido por la holgura del émbolo, entre sus lados de impulsión y de aspiración. Otro valor característico es también el rendimiento «volumétrico» o del lado del agua, que es el derrame o pérdida real a través del émbolo. Para su determinación se cierra la válvula que aísla a la tubería de impulsión y se regula el suministro del vapor hasta que se mantenga justamente la presión de impulsión; se anota entonces la velocidad del émbolo. El volumen de la fuga por unidad de tiempo será el producto de la velocidad por el área de la sección transversal del émbolo. Otro método consiste en medir la velocidad del émbolo en sus condiciones normales de funcionamiento, y calcular el volumen de fluido que debería descargar si no existieran fugas. El volumen así obtenido, referido al volumen teórico y referido a 100, se llama «rendimiento volumétrico». Generalmente, este rendimiento volumétrico no concuerda con el rendimiento en el lado del agua de la bomba, calculado para una misma velocidad
BOMBAS ROTA TORIAS Y SOPLANTES Las bombas rotatorias constituyen un grupo de máquinas que debido al movimiento rotatorio de sus piezas matrices provocan el desplazamiento del fluido que impulsan. Las partes que giran se mueven dentro de la caja en que están contenidas, de tal suerte que, primero crean un espacio estanco que aumenta de volumen absorbiendo líquido procedente de la tubería de succión, y después reducen dicho volumen, forzando la salida de fluido, a la presión necesaria, por el orificio o tubería de impulsión. Las bombas rotatorias carecen de válvulas y para que trabajen con buen rendimiento deben estar bien ajustadas. Las bombas y las soplantes rotatorias pueden clasificarse en cinco grupos principales, atendiendo a las características de sus rotores: bombas de engranes, lobulares, de husillos, de aletas y de excéntrica, aunque no siempre es fácil el perfecto encasillado de todos los aparatos empleados en la práctica. Bombas de engranes. Si dos piñones cilíndricos rectos se mueven confinados en una caja o cubierta que los ajusta con la precisión necesaria para que el cierre hidráulico entre sus dientes sea efectivo (véase la figura 162), el líquido que penetra en la bomba por la tubería de succión es atrapado, obligado a circular periféricamente con los piñones y, finalmente, descargado. Uno de los piñones es propulsado mecánicamente, mientras que el otro gira engranado por el primero. Algunas bombas de este tipo llevan orificios muy pequeños, taladrados racialmente en los dientes del piñón loco, que desembocan en una ranura de su propio eje, la cual conduce a la cámara
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BOMBAS ROTATORIAS Y SOPLANTES de aspiración de la bomba. Así, el fluido atrapado y comprimido por los dientes de ambos piñones al encajarse, puede escapar hacia la cámara de succión, evitando, de este. modo, tensiones indeseables sobre
y de impulsión están separadas y cerradas por una media luna. El fluido atrapado entre los engranes, la media luna y la caja envolvente, es arrastrado hacia el orificio de descarga de alta presión. Cualquiera de las dos ruedas engranadas puede accionarse por el motor, siendo la otra loca. La figura 164 representa una bomba de engranes internos, cuyas dos ruedas engranadas mantienen una serie de cierres deslizantes entre sus dientes, formando bolsas o cavidades entre los mismos. Este tipo de bomba tiene el piñón central con un número cualquiera de dientes, pero debe ser uno más el número de huecos de la corona anular.
FIG. 162. Sección transversal de una bomba de engranes externos. (Hydraulic Institute.)
los engranes y ejes. La ranura del eje está dispuesta de modo que evite el menor paso de fluido desde la cámara de descarga por los orificios hacia el lado de la succión. Las bombas de engranes pueden ser de dientes helicoidales, doble helicoidales o una combinación de ambas formas. Las bombas de engranes internos son de dos clases. En ambas gira una rueda de engrane recto dentro de una corona dentada que gira alrededor de un eje paralelo al de aquélla, y desplazado convenientemente para que ambas piezas engranen con precisión sobre una zona de su periferia. La figura 163 representa un tipo corriente, en el cual la zona de aspiración
FIG. 164. Diagrama del interior de una bomba de engranes internos con cierre deslizante. (Geroior Pump Division, May Oi! Burner Corp.)
Algunas bombas con apariencia de bombas de engranes, pero propulsadas sobre los dos piñones y que sus propios dientes forman las bolsas de bombeo son, en realidad, versiones más o menos diferenciadas de bombas lobulares. Bombas lobulares (soplantes Roots). Una soplante, o bomba de este tipo, posee una construcción análoga a la de una bomba de engranes, aunque con un número menor de dientes, y ambos impulsores son accionados mediante ruedas dentadas exteriores. Esto hace posible evitar el contacto material de los impulsores entre sí y con la caja. La holgura es de unas pocas décimas de milímetro, la suficiente para reducir el frotamiento y el desgaste, aunque manteniendo mínimos los escapes o fugas entre las cámaras de impulsión y de aspiración La figura .165 representa una soplante bilobular. La forma de los lóbulos del impulsor no se restringe
FIG..163. Corte parcial dc una bomba de engranes internos. (Fairbanks, Morse and Co.)
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BOMBAS Y COMPRESORES
FIG. 165. Sección de una soplante de engranaje bilobular, tipo Root. (Roots-Connersville Blower Corp.)
FlG. 166. Diagrama de la sección transversal de dos rotores trilobulares. (Roots-Connersville Blower Corp.)
al diseño particular representado, aunque no existe una gran variedad de modelos. La figura 166 presenta una bomba trilobular vista en sección transversal. El principio de su funcionamiento es el mismo. Cuanto mayor es el número de lóbulos de los impulsores, más complicado será su perfil. Los impulsores pueden o no tocarse entre sí y con las paredes de la caja, pero cuando hay un contacto deslizante con la caja, el desgaste puede ser absorbido por una pieza reemplazable, insertada en la cúspide de los lóbulos.
Bombas de husillo. La figura 167 muestra uno de los tipos de bomba de husillos. El rotor central va accionado mecánicamente y engrana con los dos rotores locos, formando cavidades estancas, llenas de fluido en sus alojamientos. El fluido penetra por cada uno de los extremos de los rotores, queda aprisionado entre éstos y la caja, y es entonces impulsado suavemente hacia la cámara central de descarga. Esta disposición permite alcanzar un equilibrio hidráulico casi perfecto. El prensaestopas puede hacerse estanco para evitar derrames. En otros
FIG. 167. Sección de una bomba de husillos. (De Laval Steam Turbine Co.)
..
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BOMBAS ROTA TORIAS Y SOPLANTES tipos de bombas de tornillo existen uno o dos tornillos, pero el principio de su funcionamiento es el citado.
FIG. 168. Diagrama de una bomba rotatoria con aletas-válvulas deslizantes. (Hydraulic Institute.)
Bombas de aletas. Un disco provisto de ranuras, en las cuales se insertan unas aletas deslizante s, constituye el mecanismo esencial de este tipo de bomba; las aletas mantienen contacto y se deslizan por la superficie interna de una caja elíptica, tal como se representa en la figura 168. La fuerza centrífuga lanza las aletas hacia afuera y, por el giro del rotar, el espacio posterior a cada una de ellas, primero aumenta y aspira fluido, mas luego disminuye y lo impele hacia afuera. Prácticamente, son las aletas las que soportan todo el desgaste y pueden reemplazarse fácilmente. Una variante de este tipo lo constituye la forma especial de aleta y la disposición mostrada por la figura 169. Las aletas, moviéndose hacia afuera por la fuerza centrífuga, atrapan al fluido. Como estas aletas se desgastan, la variación de su tamaño está compensada automáticamente hasta que llega un momento en que el cierre deja de ser perfecto, obligando a substituirlas por otras nuevas, lo que se efectúa sin necesidad de herramientas especiales.
FIG. 170. Corte parcial de la bomba de excéntrica, al iniciarse una rotación. (Kinney Mtg. Co.)
El contacto deslizante puede evitarse empleando rodillos guiados, en lugar de aletas. Su acción resulta idéntica a la señalada en la figura 168, pero el contacto con la envolvente o caja es rodante, lo que disminuye el rozamiento y el desgaste. Bombas de excéntrica. Llevan un rotar circular, montado excéntricamente y destinado a cubrir un círculo cuyo radio es la suma. del radio del rotar y de la excentricidad. Las figuras 170 y 171 representan a esta bomba, con su válvula de émbolo, en el momento inicial de una carrera y próxima al fin de otra, respectivamente. La excéntrica circular está rígidamente fija al eje y sobre ella va un anillo que puede girar libremente sobre la misma, solidario
FIG. 169. Corte parcial de una bomba rotatoria de aletas y cavidades. (Blackmer Pump Co.) FIG. 171. Corte parcial de la bomba de excéntrica, próxima a terminar una rotación. (Kinney Mtg. Co.)
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BOMBAS Y COMPRESORES con el canal de escape. El émbolo resbala libremente a través de una pieza corredera, para actuar como válvula de salida. El flujo en el interior de la bomba está señalado por las flechas. El émbolo puede reemplazarse por cualquier forma de aleta que sirva para cerrar el paso al tubo de aspiración. Exceptuando el giro de la excéntrica dentro del rotor, los contactos entre superficies están casi desprovistos de rozamiento y, por tanto, de desgaste.
por una serie de aletas radiales de diversas formas y curvaturas, que giran dentro de una caja circular. El fluido penetra por el «ojo» o eje de rotación y se descarga, más o menos racialmente, en una cámara periférica, a una elevada presión, que corresponde a la suma de la fuerza centrífuga de la rotación más la energía cinética comunicada al fluido por las aletas. La única parte móvil de la bomba es el rodete. Las aletas del rodete se extienden desde el centro de rotación hacia la periferia, y las bridas son los discos de refuerzo a cada lado de las aletas que las envuelven. Las aletas pueden ser radiales, curva das ligeramente hacia adelante en el mismo sentido de la rotación, o estar curva das al revés en el caso más común. Las figuras 172-175 representan rodetes normales para bombas centrífugas. La figura 172 representa un rodete para grandes cargas con secciones de paso estrechas, seis aletas y una entrada al eje, aerodinámica. Este rodete puede utilizarse con líquidos límpidos y no corrosivos. La figura 173 muestra un rodete similar, de construcción más robusta y de conductos más aerodinámico s, indicado para la manipulación de líquidos corrosivos y de los que contengan pequeñas partículas sólidas en suspensión. La figura 174 representa un rodete de dos paletas de mucho desarrollo, con el ojo muy abierto, para la manipulación de líquidos que arrastran pequeñas heces y sólidos abrasivo s, tales como arenas, gravilla s y cenizas. Para la manipulación de aguas residuales, de alcantarillado y bombeado de lados, se utiliza con frecuencia este tipo de rodete con paletas ensanchadas para aumentar su sección de paso. En la figura 175 se representa un rodete semiabierto (en contraste con los rodetes cerrados antes descritos) con una brida reducida y sólo sobre uno de los lados de las aletas. Este tipo de rodete se usa para papillas de sólidos, que tienden a atascar los impulsores cerrados. El rodete abierto no lleva siquiera dicha brida, y resulta aún más adecuado que el rodete semiabierto para la manipulación de las pulpas de materias sólidas. Los ventiladores, las soplantes y los compresores * centrífugos, utilizan rodetes semejantes a los citados, pero las aletas son generalmente radiales o de pequeños trozos rectos. Las aletas curvadas
Características del funcionamiento de las bombas rotatorias y soplantes Estos aparatos están perfectamente adaptados para su conexión directa al motor. Por lo general, son lo suficientemente pequeños y mecánicamente equilibrados para que no exijan la instalación de un volante regulador. Su capacidad es casi constante dentro de los límites de velocidad del mecanismo propulsor, y para cualquier presión de impulsión, hasta aquellas que detienen al motor o destruyen a la bomba. Las bombas rotatorias se construyen para presiones de impulsión hasta 350 atm, por encima de cuyo valor el accionamiento de torsión adquiere valores que hace el empleo de estas bombas menos práctico que el de las máquinas alternativas. Las máquinas rotatorias funcionan con bajas presiones absolutas de aspiración, y no exigen ser cebadas. Su flujo de descarga varía entre el ligeramente pulsatorio de las soplantes bilobulares y de algunas bombas de excéntrica, hasta el flujo completamente uniforme de las bombas de engranes y de aletas Todas las bombas rotatorias, por no llevar válvulas, como es el caso en las máquinas alternativas, resultan muy adecuadas para el bombeo de líquidos de elevada viscosidad. La pequeña holgura indispensable en todas las máquinas rotatorias exigen una elaboración mecánica muy precisa, lo que eleva su coste, así como sus gastos de conservación. La pequeña holgura admisible y el constante rozamiento de las partes móviles excluye a las máquinas rotatorias de su empleo en el bombeo de fluidos que no sean lubricantes o de los que contengan sólidos en suspensión. Su pequeño tamaño, la elevada presión de su descarga y la sencillez de su construcción permite una amplia zona de aplicación a las bombas rotatorias.
*Los ventiladores proporcionan grandes volúmenes de gases a bajas presiones. hasta de 0.07 atm. las soplantes o extractores. descargan menores volúmenes hasta 2,5 atm; y los compresores, volúmenes aún más pequeños, pero a presiones muy superiores. El uso de compresores centrífugos para presiones de impulsión hasta 3.5 atm es muy reciente. pero su pequeño tamaño y la ligereza de su peso los hace muy preferibles a los compresores alternativos, sobre todo para su aplicación en aviación y en locomotoras.
BOMBAS Y COMPRESORES CENTRIFUGOS Fundamentalmente, las máquinas centrífugas están constituí das por un impulsor o rodete formado
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BOMBAS Y COMPRESORES CENTRÍFUGOS
FIG. 172. Corte parcial de un rodete de centrífuga para grandes cargas y secciones de paso estrechas. (Nagle Pumps.)
FIG. 176. Rodete abierto para un ventilador. (Roots-Connersville Blower Corp.)
(casi hacia atrás) se utilizan aquí con menor frecuencia que en las bombas. El rodete abierto de la figura 176 y el semiabierto de la figura 177, llevan aletas radiales. Las pequeñas aletas rectas dispuestas con un ángulo de retroceso se montan en los rodetes cerrados tal como señala la figura 178. En todos estos rodetes radiales el fluido penetra por el eje de rotación o por su proximidad, y es lanzado radialmente por las aletas. Si las aletas de un rodete abierto están dispuestas formando un ángulo con el eje (fig. 179), la dirección del flujo resulta axil, tal como ocurre en la bomba
FlG. 173. Corte parcial de un rodete de centrífuga para grandes cargas y secciones de paso estrechas, empleado con líquidos corrosivos o suspensiones de pequeñas partículas. (Nagle Pumps.)
FlG. 174. Corte parcial de un rodete de dos paletas, con orificio de aspiración. (Nagle Pumps.)
FlG. 175. Rodete semiabierto para la impulsión de líquidos que arrastran sólidos. (Nagle Pumps.)
FIG. 177. Rodete semiabierto para un ventilador (Roots-Connersville Blower Corp.)
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BOMBAS Y COMPRESORES
FIG. 178. Rodete cerrado para una máquina soplante.. (Rools-Connersville Blower Corp.) FIG. 180. Rodete abierto para impulsión mixta axil y tangencia!. (Worthington Pump and Machinery Corp.)
de hélice o en los ventiladores eléctricos caseros. Los rodetes de flujo axil resultan muy adecuados para la manipulación de grandes volúmenes de fluidos a pequeñas presiones o cargas, hasta de unos 6 m. Para condiciones intermedias de volúmenes bastante grandes de fluidos con cargas de 6 a 18 m suele utilizarse un rodete de impulsión mixta (figura 180). El borde rastrea dar de este rodete de
flujo axil está dispuesto para dirigir el flujo angularmente hacia afuera del eje, lo que añade la fuerza centrífuga a la del tiro axil comunicada al fluido por las paletas de la hélice. Bombas centrífugas de aspiración unilateral, son las más sencillas y corrientes entre las bombas centrífugas. Una versión de las mismas está representada en la figura 181, mientras que otra variante se muestra en la figura 182. La bomba de la figura 182 está construida para ser accionada por una polea montada con chaveta sobre el lado izquierdo del eje. El líquido penetra por el centro de la envolvente o caja, y se descarga tangencialmente, hacia arriba, por la peri
FIG. 179. Rodete para flujo axil. (Worthington Pump and Machinery Corp.) FIG. 181. Bomba centrífuga con aspiración unilateral. (Aurora Pump Co.)
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BOMBAS Y COMPRESORES CENTRIFUGOS feria. La caja de gran número de bombas centrífugas puede cambiarse de posición mediante un giro, para que la descarga tenga lugar hacia arriba, hacia abajo u horizontalmente. La «voluta) es una cámara espiral de sección transversal creciente en el sentido de la rotación del propulsor o rodete. La voluta recibe el liquido del rotor semiabierto, y convierte a la energía cinética del fluido en energía de presión. La bomba lleva cojinetes ordinarios de fricción; el cojinete interior está lubricado con grasa, y el exterior queda aceitado con ayuda de un anillo de
la bomba se disminuye y regula mediante el prensaestopas, ayudado por la grasa lubrificante que penetra del engrasador. En el caso de altas presiones de impulsión, se emplean bombas de simple efecto de rotor cerrado para disminuir la recirculación y aumentar el rendimiento. En la bomba representada en la figura 181, los dos cojinetes son de bolas y exteriores (al fluido bombeado) y van lubricados con grasa. El. cojinete externo se mantiene en posición con ayuda de una
FIG. 182. Corte longitudinal de una bomba centrifuga, con aspiración unilateral. (Fairbanks, Morse and Ca.)
contratuerca graduable, mientras que el cojinete interno puede deslizar, lo que permite un ajuste de la holgura entre el rodete y la envolvente sin necesidad de desmontar la bomba. En la citada figura la bomba está unida directamente a un motor eléctrico mediante un acoplamiento elástico. La figura 183 representa una bomba de aspiración unilateral, montada solidariamente con un motor eléctrico. El rotor del motor eléctrico y la hélice de la bomba están fijos en un mismo eje sobre cojinetes de bolas dispuestos en el cárter del motor. En las bombas de pequeña capacidad, la caja del motor sostiene también el peso del armazón de la bomba. Esta combinación forma un conjunto de
lubrificación. El líquido a alta presión de la voluta recircula por detrás de la brida del rotor, provocando un empuje que tiende a sacar a la hélice rotatoria fuera de su eje. Existe un cojinete de bolas dispuesto para contrarrestar dicho empuje, el cual puede disminuirse mediante orificios de regulación en la brida posterior, pero entonces el líquido puede recircular por los canales del rodete y se disminuye el rendimiento de la máquina. La bomba representada posee estos orificios de regulación y tiene, además, una placa de cierre lateral que permite obturar parcialmente el lado de descarga de la bomba, del espacio posterior del rotor. Las pérdidas de líquido de este espacio por el cojinete interior hacia el exterior de
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BOMBAS Y COMPRESORES
FIG. 183. Sección longitudinal de una bomba centrífuga, acoplada directamente al motor eléctríco. (Fairbanks, Morse and Co.)
cualquier posición. En la figura 184 se representa, en sección longitudinal, un propulsor o rodete de paso amplio en una bomba de aspiración unilateral. Las amplias aberturas dan a este tipo de rotor una gran capacidad para el bombeado de aguas de tormenta, aguas residuales tamizadas yaguas de regadio; es decir, cuando hay que bombear a presiones bajas grandes volúmenes de líquidos que contienen pequeñas partículas sólidas. Bombas centrífugas simples de doble aspiración. Las bombas de aspiración unilateral desarrollan elevados empujes en sentido axil, cuando funcionan a altas presiones. Estos empujes pueden eliminarse utilizando dos codetes montados en paralelo sobre el mismo eje, y dispuestos de modo que sus respectivos empujes se neutralicen entre si, o, de modo más sencillo, constituyendo con los dos roto res un solo cuerpo, con las entradas del liquido por sus dos lados, en la forma indicada por la figura 185. Este rodete resulta equivalente a dos sencillos reunidos por sus partes posteriores. La recirculación del liquido de alta presión se dificulta mediante segmentos de cierre de metal blando unidos a la envolvente, que sirven para el cierre contra el cuerpo giratorio. Las pérdidas por holgura alrededor del eje se reducen mediante las cajas prensaestopas que contienen anillos de empaquetadura de fibra, comprimida
FIG. 184. Sección longitudinal de una bomba centrífuga de rodete, con gran sección de paso. (Fairbanks, Morse and Co.)
construcción compacta, que siempre se mantiene en alineación, y que generalmente puede instalarse en
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BOMBAS Y COMPRESO RES CENTRIFUGOS
FIG. 185. Sección longitudinal de una bomba centrífuga de doble aspiración. (Pensylvania Pump and Compressor Co.)
mediante una tuerca. Si la presión de aspiración es inferior a 1 atm puede penetrar aire exterior por la empaquetadura y descebar la bomba (ver pág. 200). Esta dificultad se previene cerrando la caja prensaestopas mediante un líquido a alta presión, alimentado por el tubo y los anillos de cierre. Con frecuencia, el citado líquido de alta presión se toma de la envolvente de la misma bomba, colocando así a la empaquetadura bajo la presión de descarga, pero también puede proceder de otro origen externo. Las fugas debidas a empaquetaduras flojas suelen ser visibles desde fuera de la bomba, y redúcense a un simple goteo al apretar la tuerca del prensaestopas. Todavía, un poco del líquido de alta presión puede fugarse hacia la zona de aspiración del rotor, y recircular. Éste es el precio de la garantía de exclusión de fugas de aire y del descebado de la bomba. El eje descansa sobre dos cojinetes de bolas, situados a ambos lados en el exterior. La figura 186 representa una bomba de este tipo, conectada a un motor eléctrico mediante un acoplamiento elástico. Bombas y soplantes centrífugos de múltiple efecto. La carga proporcionada por un simple rotor (o por dos en paralelo) viene limitada por las propias limitaciones prácticas de sus diámetros y velocidad. Para conseguir elevadas presiones o cargas, se recurre
13.-BROWN
a la conexión de dos o más bombas en serie, o a dos o más rodetes montados sobre un eje común que actúan en serie. Una bomba de cuatro etapas está representada en corte longitudinal en la figura 187. Los cuatro rodetes están montados de modo que presionen equilibradamente, y la cubierta o las tuberías llevan el fluido de la descarga desde una etapa a la succión de la siguiente. La multiplicidad de efectos puede también aplicarse
FIG. 186. Bomba centrífuga de doble aspiración. (Aurora Pump Co.)
193
BOMBAS Y COMPRESORES
FIG.187. Corte parcial de una bomba centrifuga de cuatro etapas. (De Laval Steam Turbine Ca.)
en la construcción de soplantes y compresores. La figura 188 representa un compresor de tres etapas, o triplex. Bombas centrífugas de achique, o bombas sumergidas. La bomba centrífuga se puede construir en tamaños reducidos, con dimensiones tales que puede proyectarse una unidad de múltiple efecto que quepa en una carcasa de sólo 4 pulgadas (10 cm) de diámetro. La bomba puede trabajar sumergida en el agua. El motor eléctrico también puede sumergirse junto con la bomba, o quedar sobre el nivel del agua y actuar sobre la bomba sumergida gracias a un largo eje. La bomba de achique de doble efecto (Fig. 189) se sostiene por el propio tubo de descarga. El eje se representa, en la figura, dentro de un tubo. Otros tipos de bombas no utilizan tubo de protección del eje y es el propio líquido circulante el que efectúa la lubrificación de los cojinetes de goma que soportan al eje de tramo en tramo. En la bomba representada, el aceite lubrificante queda aislado del agua por una empaquetadura de laberinto. La figura 190 representa
FIG. 188. Compresor centrífugo de tres etapas. (Worthington Pump and Machinery Carp.
194
BOMBAS Y COMPRESORES CENTRÍFUGOS un rodete y su caja, mostrando claramente los canales del difusor que conducen a la caja superior. El anillo interno de cierre, reemplazable para el rotor superior, aparece visible en la parte superior de la caja. Bombas centrífugas con difusores. Los canales por los que circula el fluido desde los puntos de descarga de un rotor (Fig. 189 ó 190) hasta la entrada del siguiente reciben el nombre de difusores. Están proyectados de modo que ensanchen gradualmente la sección transversal del flujo y conviertan, de este modo, la energía cinética en carga de presión. Estos difusores vienen a tener igual finalidad que la voluta espiral de las máquinas centrífugas anteriormente descritas. Los difusores se usan raramente en las
FIG. 190. Corte parcial de un escalón, de una bomba de achique. (Layne and Bowler, Ine.)
bombas, aunque con más frecuencia en las bombas de achique, pero son muy corrientes en las soplantes, y casi perceptivos en los compresores. Bombas centrífugas de auto-cebado. Una bomba centrífuga ordinaria es incapaz de cebarse por sí misma e iniciar su trabajo, si su caja contiene sólo aire o vapor. Este inconveniente puede vencerse mediante una modificación en el diseño de la caja y de la voluta, tal como indican las figuras 191 y 192. La voluta presenta un borde afilado a la masa de fluido que circula. Las conexiones de succión y de descarga se hallan en la parte superior de un cárter de grandes dimensiones, que lleva dos cámaras encima del rotor (obsérvese el rotor invertido, con el alojamiento para el eje visto desde el lado motor), lo que permite mantener en la bomba una cantidad mínima de líquido aún cuando esté parada y la tubería escurrida. Cuando se pone de nuevo la bomba en marcha, el rodete lanza al líquido hacia los lados de la caja y comienza a bombear aire tomándolo de la tubería de aspiración (fig. 193). En las cercanías de los extremos de las aletas se mezclan el aire y el líquido formando una espuma. Esta espuma sigue alrededor del rodete hasta el borde afilado, el cual desvía la mezcla espumante fuera de la zona del rodete, hacia la cámara superior. Allí el aire se eleva y escapa, y de este modo
FIG. 189. Corte parcial longitudinal de una bomba de achique de doble efecto. (Layne and Bowler Ine.)
195
BOMBAS Y COMPRESORES
FIG. 191. Sección longitudinal de una bomba de cebado automático. (Nagle Pumps.)
va agotándose el aire en la tubería de aspiración, efectuado lo cual, la acción se normaliza y sólo se aspira líquido. Esta bomba se ceba más rápidamente si las paletas del rodete están entalladas o perforadas, en la forma indicada por la figura 193, para facilitar el flujo del aire desde el orificio de entrada hasta la voluta.
FIG. 192. Caja y voluta de una bomba de cebado automático. (Nagle Pumps.)
FIG. 193. Representación del modo de actuar de una bomba de cebado automático. (Nagle Pumps.)
196
BOMBAS Y COMPRESORES CENTRÍFUGOS
FIG. 194. Bombas recomendadas para diversas combinaciones de carga y de capacidad por unidad de tiempo. (1 galón (americano)/min. = 3,785 litros/min.; 1 pie = 0,3048 m) (Fairbanks, Morse and Coo)
centrífugas tienen un coste inicial y un gasto de entretenimiento bajos, siendo de construcción más fácil (y con materiales que resisten a la corrosión) que las bombas alternativas de desplazamiento positivo, o las rotatorias. Por otra parte, las bombas centrifugas ofrecen menor aptitud para operar con presiones absolutas bajas en la tubería de aspiración o de alimentación. La bomba centrífuga resulta especialmente más apta para la manipulación de líquidos viscosos que la bomba alternativa, aunque es menos adecuada que la rotatoria. Carga virtual con un número infinito de aletas. Si se desprecian todas las pérdidas de energía, puede deducirse la carga virtual (máxima posible) para una bomba dada con ayuda del concepto de la cantidad de movimiento o impulso angulares. El esquema generalizado de la figura 195 representa una masa elemental del fluido, dm, moviéndose a la velocidad v, en la dirección y magnitud señaladas por el vector, referido al centro de rotación O. La masa dm está a la distancia r del centro de rotación, y su dirección de movimiento forma el ángulo α on la perpendicular al radio r.
Características del funcionamiento de las máquinas centrífugas La gran holgura ofrecida en las máquinas centrífugas al paso de los fluidos, hace que estas bombas resulten adecuadas para la manipulación de fluidos que lleven en suspensión partículas sólidas, y además permiten el estrangulado o aún el cierre temporal de la válvula de la tubería de descarga (de impulsión). En este caso extremo, el fluido simplemente gira en el interior de la caja y absorbe la energía cedida por el rotor. La absorción total de la energía por el fluido eleva rápidamente su temperatura y la de la bomba lo suficiente para poder causar el desajuste de las partes móviles en poco tiempo. La ausencia de desplazamiento positivo restringe la aplicación económica de las bombas centrífugas a las condiciones dadas en la figura 194, que representan volúmenes relativamente grandes de fluido a presiones moderadas de descarga (carga piezométrica), ya que la descarga a mayores presiones sólo pueden lograrse con un número excesivo de etapas o efectos. En general, las bombas
197
BOMBAS Y COMPRESORES El área del anillo de fluido es igual a 2πrb, y la velocidad radial del fluido a través del anillo es dr/dt; por tanto, la capacidad o volumen, Q, de fluido bombeado en la unidad de tiempo, será dr (111) q = 2πrb dt
El impulso lineal de la masa dm es igual al producto de la masa por la velocidad lineal
Por combinación de las ecuaciones 110 y 111, e integración entre los puntos 1 y 2
∫
2
1
2
dT = T2 − T1 = ρQd (vr cos α ) =
∫
1
= ρQ(v2 r2 cos α 2 − v1r1 cos α1 ) FIG. 195. Esquema generalizado.
La potencia total consumida por el fluido será el producto del momento de torsión total y la velocidad angular (o, ésta en radianes por unidad de tiempo t. ρQϖ (v2 r2 cos α 2 − v1r1 cos α1 )
Su impulso angular es, (dm)vT cos α
Si la energía viene expresada en unidades de fuerza, tales como metros X kilogramos (fuerza), o centímetros X gramos (fuerza), la expresión deberá incluir al factor de conversión gc
y su par de torsión será, dT = dm
d (vr cos α ) dt
(108)
ρQϖ (v2 r2 cos α 2 − v1r1 cos α1 ) gc Puesto que la potencia es también el producto de la masa por la unidad de tiempo por la energía
Si se considera una versión idealizada de la bomba centrífuga (Fig. 196) puede suponerse que todo el fluido incluí do en un anillo de radio constante, r, se mueve a la misma velocidad y con un mismo ángulo respecto al radio. La trayectoria seguida por un elemento del fluido al pasar por la bomba se representa referida a un punto fijo sobre la superficie terrestre. La masa del anillo de fluido es igual a dm = ρ 2πrb dr
(112)
(109)
siendo p la densidad del fluido, b la anchura del anillo (perpendicular a esta página) y dI' es el es
FIG. 197. Diagrama vectorial de velocidad. (Según Church.) (3) *
por unidad de masa o carga, la carga virtual desarrollada por una bomba centrífuga, será
ϖ (v2 r2 cos α 2 − v1r1 cos α1 ) gc La figura 197 presenta un diagrama vectorial de la composición de velocidades en la periferia del rodete de una bomba centrífuga. La .velocidad absoluta v del fluido en cualquier punto del rodete puede expresarse en función \de la velocidad u del mismo en dicho punto. El ángulo que forman la
FIG. 196. Esquema del movimiento en una bomba centrífuga
pesar del anillo a lo largo del radio. Combinando las ecuaciones 108 y 109 dT = ρ 2πrb
dr d (vr cos α ) dt
*La bibliografía de este capitulo aparece en la Pág. 209.
(110)
198
BOMBAS Y COMPRESORES CENTRIFUGOS velocidad u' del fluido relativa al rodete y la velocidad u de éste, es de 180 -β, tal como indica la figura 197. Puesto que la velocidad angular ω del rodete es la relación u/r entre la velocidad tangencial y el radio, resultará:
Carga virtual =
u 2 v2 cos α 2 − u1v1 cos α1 (113) gc
Carga virtual =
Si el punto 1 se toma en el alojamiento del eje del rodete, y el punto 2 está en la periferia del mismo, y si se supone que el fluido penetra en el rodete sin experimentar rotación previa alguna, el ángulo (J. se aproxima a 90 grados, su coseno se acerca a cero, y la ecuación 113 tiende a la siguiente Carga virtual =
u 22 gc
u 2 v 2 cos α 2 gc
FIG. 198. Relación entre la carga virtual y la capacidad, para diferentes ángulos de salida de las paletas del rotor. (Según Church.) (3)
Carga virtual con número finito de aletas. En las ecuaciones que dan el valor de la carga virtual se ha supuesto que no hay pérdidas, y que un número infinito de aletas en el rodete proporcionan una dirección perfecta del fluido a su paso por el rodete. En la práctica hay que utilizar un número finito de aletas y el fluido no resulta tan perfectamente conducido, sino que tiende a circular por los espacios libres entre las aletas. El fluido que llena una caja que gira alrededor de un eje externo (Fig. 199) tiende a permanecer en la misma posición relativa a un punto situado en la superficie terrestre. Este efecto de inercia provoca un movimiento del fluido, dentro de la caja, que es contrario al sentido de la rotación de la caja. Aplicado este hecho al espacio existente entre las aletas de un rodete giratorio
(114)
De la figura 197 resulta, u = v cos α + u' cos β. Por tanto, la ecuación 114 toma la forma, u u − u 2' cos β 2 (115) Carga virtual = 2 2 gc
(
)
La carga virtual es la carga máxima teórica que puede desarrollar la bomba bajo las condiciones operatorias indicadas. La cantidad de fluido bombeado puede determinarse más fácilmente que la velocidad en cualquier punto. La cantidad de fluido bombeado es Q = 2πrbv senα = 2πrbu ' senβ Despejando u' y sustituyendo en la ecuación 115, u.' Carga virtual = =
u 22 gc
Q cos β 2 u 2 − 2πr2 b2 senβ 2
u2 u 2Q − g c 2πr2 b2 g c tgβ 2
(116)
Si se representa gráficamente la carga virtual en función de la cantidad de fluido bombeado por rodetes del mismo diámetro que operan a igual velocidad, resultan líneas rectas como las de la figura 198. La pendiente de la línea es función del ángulo de salida, β2, de la aleta. Una aleta curvada hacia adelante, que forme un ángulo de salida, β2, negativo, da lugar en la figura 198 a una pendiente positiva, o sea, a mayor carga mayor gasto. Una aleta curva da hacia atrás (ángulo de salida, β2, positivo) dará una pendiente negativa en la figura 198. La aleta radial proporciona una carga constante. Para un flujo nulo, Q = O, Y con independencia del ángulo de la aleta,
FIG. 199. Influencia de la inercia sobre el movimiento del fluido en el interior de un recinto cerrado en translación.
(fig. 200), el efecto de inercia se superpone al centrífugo creado por la rotación del rodete, resultando una distribución de velocidades en el espacio entre las paletas, como la que se indica en la figura. Como resultado de ello, el ángulo (J. disminuye y aumenta el _, lo que reduce la carga virtual en relación a la calculada para un número infinito de aletas. Carga real. Los rodetes se proyectan para una carga y una capacidad dadas. Si la bomba o la
199
BOMBAS Y COMPRESORES Los valores experimentales de la carga desarrollada para una capacidad igual a cero, concuerdan bien con la carga teórica resultante de la consideración exclusiva de la fuerza centrífuga (U22j2ge), que es la mitad de la carga virtual dada por la ecuación 117. Esto significa que la energía cinética del fluido, cuando abandona el rodete, se consume en pérdidas por fricción y en turbulencia. Analizando las ecuaciones 114 y 116, se deduce que la carga varíil con la cantidad de fluido bombeada, pero no con su densidad. Sin embargo, la presión de impulsión varía con la densidad. En otras palabras, una bomba centrífuga determinada produce la misma presión, para una capacidad dada, cualquiera que sea el fluido bombeado. Si en una bomba que trabaja normalmente con agua, se reemplaza el liquido por aire, la presión de descarga
FIG. 200. Influencia de la inercia sobre el movimiento del fluido, producido por el rodete. (Según Church.) (3)
soplante trabajan a una capacidad superior o inferior a la debida, el ángulo de entrada y salida de las aletas no resultan ser los mejores para dicha intensidad de flujo, e introducen una turbulencia que aumenta a medida que la capacidad de fluido bombeado diverge más y más del valor previsto para el aparato. El rozamiento del flúido en movimiento. en el propio rotor también disminuye la energía disponible para producir presión. La figura 201 representa el efecto de estos factores sobre la carga desarrollada por una bomba de aletas curva das hacia atrás. Esta curva se llama «característica ascendente», y señala el aumento de carga .en función de la capacidad, a partir de cero; la curva alcanza un máximo y disminuye luego según el modo ya conocido. Dicha curva no se obtiene en todos los casos de aletas radiales o curvadas hacia adelante, pero aparecerá siempre que se trate de aletas curva das hacia atrás, cuando las pérdidas por turbulencia sean suficientemente elevadas para capacidades bajas. Las «curvas características descendentes}) no presentan máximo.
FIG. 202. Factores que se suman a la potencia absorbida por el fluido respecto a la potencia al eje. (Según Church.) (3)
cae inmediatamente a un valor tan bajo que no puede suministrar aire capaz de, vencer la presión del agua que llena la tubería de descarga. El aire permanece en el rotor debido a su menor densidad y, como resultado, cesa el flujo por la bomba: este fenómeno se suele designar de taponamiento por aire. La situación solamente puede vencerse en una bomba ordinaria, parándola, dejando que el aire ascienda a la parte superior de la caja, y dejándolo salir a través de la llave de purga (Fig. 185). La circulación puede iniciarse en una bomba centrífuga mediante una presión positiva en la tubería de aspiración, por algún dispositivo de vacío para cebado de la bomba, o por cebado automático, según ya se ha descrito. El aumento de la viscosidad del fluido provoca un crecimiento de las pérdidas por fricción, como indican las figuras 201 y 202, y esto reduce la carga
FIG. 201. Factores sustractivos de la altura teórica de elevación, para dar la carga real. (Según Church.) (3)
200
BOMBAS Y COMPRESORES CENTRÍFUGOS y afecta a las curvas características representadas en la figura 203. Si la presión en la tubería de aspiración, o dentro de la bomba, es inferior a la tensión de vapor del líquido que se manipula, tendrá lugar una evaporación del mismo a la entrada de la bomba o en el rodete; si progresa esta evaporación, el vapor terminará por taponar la descarga del mismo modo que el aire. Sólo puede corregirse este efecto cambiando la tubería de aspiración, para disminuir las pérdidas por frotamiento, o eliminando el burbujeo en la tubería. Potencia (al freno) consumida por las bombas. La potencia necesaria para el movimiento de una bomba es la requerida para vencer todas las pérdidas y proporcionar al fluido la energía deseada. Estas pérdidas incluyen el rozamiento originado por el paso del fluido por el rodete, y las pérdidas por turbulencia, la energía precisa para hacer girar el rotor dentro del fluido, las pérdidas por retroceso del fluido desde la periferia hasta el centro del rotor, y las pérdidas por rozamientos mecánicos en los cojinetes, cajas prensa estopas y anillos de asiento (véase la Fig. 202). La potencia absorbida por el fluido vendrá determinada por la energía del fluido al abandonar la bomba. La potencia al freno, en el eje de la bomba, es la energía requerida por el aparato, en la unidad de tiempo. Rendimiento. El rendimiento de una máquina centrífuga es la relación entre la potencia absorbida por el fluido y la potencia al freno (suministrada al eje de la bomba). La influencia de las condiciones operatorias sobre las características de algunas bombas se indican en las figuras 203 a 205. Influencia de la velocidad sobre las características. El análisis de la figura 197 permite deducir que aumentando la velocidad de rotación crece proporcionalmente la velocidad tangencial, u. El ángulo de aleta, β, y el ángulo de fluido, α, permanecen sin variación; por tanto, todas las velocidades vienen aumentadas proporcionalmente al crecimiento de la velocidad. Así, la capacidad es directamente proporcional a la velocidad. Puesto que la velocidad absoluta, v2, Y la velocidad tangencial, u2, vienen aumentadas proporcionalmente, la carga virtual y la carga desarrollada resultan aumentadas proporcionalmente al cuadrado de la velocidad. La potencia es proporcional al producto de la carga por la capacidad y, por tanto, aumenta con el cubo de la velocidad.
FIG. 203. Curvas características de una bomba centrífuga ordinaria, cuando trabaja con fluidos de diferentes viscosidades. (Worthington Pump and Machinery Corp.)
Influencia del diámetro del rodete sobre las características. La capacidad varía con el área de descarga del rodete para una velocidad de flujo dada y, por tanto, resulta directamente proporcional al diámetro del rotor. A igualdad de velocidad de rotación, las velocidades u2 y v2 resultan proporcionales al radio; por esto, la carga de una máquina centrífuga es proporcional al cuadrado del diámetro. La potencia, por ser proporcional al producto de la carga y la capacidad, lo es también al cubo del diámetro.
201
BOMBAS Y COMPRESORES Velocidad específica. Para los rodetes simples de aspiración unilateral, o para uno solo de los rotores que integran una bomba de múltiple efecto, es interesante el concepto de velocidad específica, N. NS =
adimensional antes citada. Los valores más bajos se emplean para las bombas centrífugas de flujo radial, y las velocidades específicas superiores a las bombas de rodete de flujo axil. Cavitación. Cuando una bomba centrífuga funciona con gran intensidad de flujo, las grandes velocidades locales en ciertos puntos del centro del rodete, o en los extremos de las aletas, originan el que las presiones en esos puntos sean inferiores a la tensión de vapor del líquido. Entonces tiene lugar una evaporación, con formación de burbujas que chocan violentamente en su movimiento hacia una región de más alta presión o de menor velocidad. Esta evaporación momentánea, y subsiguiente choque destructivo de las burbujas, se llama «cavitación» y tiene que evitarse para alcanzar la capacidad máxima y prevenirse contra averías de la bomba. El impacto producido por el choque de las burbujas es causa de desgaste en el rodete y origina mucho ruido y vibraciones. La cavitación puede disminuirse, o incluso eliminarse, disminuyendo la intensidad de bombeado o mediante ligeras modificaciones en el diseño del rodete, de forma que mejore el perfil de las líneas de flujo. En general, la cavitación no tiene lugar en las bombas que trabajan con bajas intensidades de flujo. Al aparecer la cavitación, todas las curvas
NQ 0,5
[g (− w)]
0, 75
c
siendo NS = velocidad específica. N = número de revoluciones por segundo. Q = volumen de fluido por segundo. − w = «carga total desarrollada» o trabajo producido, en un efecto, sobre la unidad de masa de fluido (ecuación 60 con lw = 0 ). La velocidad específica no tiene dimensiones si se emplean unidades acordes.(17a) Las curvas características de una bomba representan el rendimiento desde un flujo nulo hasta el máximo flujo (w = O), Y la velocidad específica debe variar desde cero hasta infinito, respectivamente. Para la clasificación de los rodetes debe elegirse un valor convenido. Generalmente, para calcular la velocidad específica se toma el punto de máximo rendimiento. El intervalo corriente incluye valores desde 0,03 hasta 0,87 cuando se calcula y expresa por la relación
FIG. 204. Influencia del diámetro del rodete sobre las características de una bomba centrífuga de rodete cerrado, operando a 1750 revoluciones por minuto. Las curvas tituladas con tantos por ciento y con hp son las isolíneas de igual rendimiento y de igual potencia al eje, respectivamente. (Aurora Pump Co.)
202
BOMBAS Y SOPLANTES ESPECIALES procurar que la presión del líquido a la entrada de la bomba sea muy superior a la tensión de vapor del líquido. La diferencia de presión necesaria para ello se llama «carga neta positiva de succión». Dicha carga depende del diseño de la bomba y viene generalmente especificada por el constructor para las bombas destinadas a manipular ciertos líquidos, como el agua precalentada para la alimentación de calderas, el vapor condensado o los líquidos volátiles, Generalmente suele ser del orden de 0,5 a 3 Kgm/Kg de fluido, y aumenta con el gasto. BOMBAS Y SOPLANTES ESPECIALES Existe un gran número de tipos diferentes de máquinas para la manipulación de fluidos, que no pueden clasificarse entre las tres clases anteriormente tratadas. Algunas de ellas, como el eyector de chorro, el montajugos y la bomba mamut se diferencian fundamentalmente de las ya estudiadas. Sin embargo, otras como la bomba de turbina y la bomba Hytor, tienen gran semejanza con las ya descritas.
FIG. 205. Cargas, rendimientos y potencias al eje de bomba, representados en función de la capacidad de una centrífuga que opera a dos velocidades con un mismo liquido. (Worthington Pump and Machinery Corp.)
características consignadas en la figura 203 caen bruscamente hacia cero. Carga neta positiva de aspiración. Para evitar el taponamiento por el aire y la cavitación, hay que
FIG. 206. Bomba con rotor de turbina, desmontada. (Aurora Pump Co.)
203
BOMBAS Y COMPRESORES De acuerdo con la terminología antigua, la bomba con difusores recibía el nombre de turbina debido a su similitud con las turbinas generadoras de energía;
Bomba Hytor La bomba de vacío, o compresor Hytor, representada en la figura 208, se puede clasificar entre las bombas rotativas de paletas, aunque por su construcción ha de incluirse entre las bombas centrífugas. El rotor lleva aletas curva das hacia adelante, dispuestas entre bridas y gira alrededor de un eje hueco que presenta cuatro orificios dispuestos en los cuatro cuadrantes, dos de los cuales funcionan como orificios de admisión y los otros dos como de descarga; los orificios comunican por el citado eje con las correspondientes tuberías de aspiración y de impulsión. El rotar gira dentro de una caja de sección elíptica y no toca a su superficie interior en ningún punto. El cierre hidráulico se mantiene mediante un liquido que gira arrastrado por las aletas, adaptándose a la forma geométrica de la caja a causa de la fuerza centrífuga, por lo cual se separa y acerca dos veces al eje durante una revolución completa. Este movimiento del liquido actúa a modo de pistón, en los espacios libres entre las aletas, provocando la aspiración del gas y descargándolo en el cuarto de revolución siguiente a una presión mayor.
FIG. 207. Sección de un canal de fluido en una bomba con rotor de turbina, con indicación de la circulación. (Aurora Pump Co.)
actualmente el nombre de turbina se reserva a la bomba cuyo rotor es como el de la figura 206. La turbina o bomba «periférica» está construida con una pieza que gira y actúa como una centrífuga de rodete semiabierto, cuyo ojo se halla en el punto en que termina el lado plano del mismo y comienzan las aletas radiales (fig. 207). En esta bomba la recirculación está muy favorecida. El fluido que abandona una aleta es' e arrastrado alrededor del canal por las propias aletas, vuelve a- penetrar por la zona de admisión de las aletas y recibe así uno o más impulsos antes de que recorra una vuelta completa por la periferia, desde el lugar de succión hasta el de descarga o impulsión. Estas bombas poseen una holgura pequeña, pero no pertenecen al tipo de desplazamiento positivo. No es posible en ellas el «taponamiento» por aire y no necesitan ser cebadas. Su funcionamiento es análogo al de una bomba de múltiple efecto, y proporcionan presiones elevadas para cantidades pequeñas del flúido. La figura 206 representa una bomba de este tipo, desmontada.
FIG. 208. Sección transversal de una bomba de vado Hytor, con indicación de su funcionamiento. (Nash Engineering Co.)
Todos los cierres de esta bomba son seguros, eliminándose en ella, prácticamente, todo rozamiento entre metales. El aparato puede trabajar sin dificultad con gases húmedos o que arrastren salpicaduras de liquidos.
204
BOMBAS Y SOPLANTES ESPECIALES
son eyectores que utilizan gases como flúido motor o de arrastre; el eductor es un eyector que utiliza un líquido como fluido motor para arrastrar a otro líquido. El aspirador de humos es un eyector que emplea líquido como fluido motor para arrastrar un gas.
Bombas de chorro La expresión general «bomba de chorro», comprende todas las máquinas cuyo trabajo se basa en la transmisión de energía por impacto o choque de un chorro fluido a gran velocidad contra otro fluido en movimiento o en reposo, para proporcionar una mezcla de fluidos a una velocidad moderadamente elevada, que luego se disminuye cuidadosamente hasta que produzca una presión final mayor
FIG. 209. Sección longitudinal de un eyector de vapor de agua. (Schutte and Koerling Co.)
FIG. 210. Sección longitudinal de un eyector de chorro de agua. (Schutte and Koerling Co.)
que la inicial del fluido de menor velocidad. El inyector es una bomba de chorro que utiliza un gas condensable para arrastrar a un líquido, al que descarga a una presión mayor que la inicial. Prácticamente, este tipo de aparato, el inyector, está en la actualidad restringido a los alimentadores de las calderas de vapor. El eyector es una bomba de chorro de carácter más general, que utiliza tanto un gas como un líquido como agente motor o como fluido arrastrado, y que descarga a una presión intermedia entre la presión motriz y la presión de succión. Un extractar, un soplante o un compresor,
Las partes esenciales de una bomba a chorro son la boquilla y el difusor. La boquilla es un dispositivo que transforma la elevada presión del fluido motor en una gran velocidad; el difusor es una cámara de mezcla, y es la zona donde se convierte de nuevo la velocidad final de la mezcla en presión. La figura 209 representa un eyector de chorro de vapor, y la figura 210 un eyector de chorro de agua, ilustrando así las variaciones de forma de estos aparatos. La boquilla de la figura 209 es convergente
205
BOMBAS Y COMPRESORES superior del depósito en vez de su fondo, el líquido desplazaría al gas y el montajugos podría funcionar como compresor de gas. Si se utiliza solamente un aparato, la operación será intermitente, pero puede hacerse continua, por lo que se refiere al fluido que ha de elevarse, utilizando dos o más depósitos, de modo que cuando uno está descargándose los otros están llenándose o
divergente, y el vapor, a su paso por la misma, alcanza, en su zona más estrecha, una velocidad «crítica» o «acústica» que aún aumenta en la zona divergente, reduciendo la presión a un valor que es, en el extremo del aparato, aproximadamente igual a la del fluido de movimiento lento en el que introduce su chorro. La parte delantera del difusor posee una pequeña conicidad. En esta sección se mezclan los dos fluidos; el de gran velocidad pierde 'impulso a favor del fluido de pequeña velocidad. La mezcla de fluidos penetra en la sección divergente con una velocidad no superior a la acústica. Bajo estas condiciones, la energía cinética de la corriente mezclada se convierte en energía de presión, y la descarga final de dicha mezcla puede efectuarse a un tubo, a un depósito o a la atmósfera. La boquilla representada en la figura 210 es del tipo convergente, y proporciona al agua una gran velocidad, al convertir su gran presión en movimiento, lanzándola contra el líquido de pequeña velocidad. La corta zona primera del difusor sirve de zona de mezclado y posee una conicidad de acuerdo con el aumento medio de la velocidad de la mezcla que circula por ella. La zona divergente del difusor convierte la velocidad en presión a la que se descarga la mezcla. Las bombas de chorro no poseen partes móviles y por esto no exigen prácticamente cuidados de entretenimiento, pero consumen una gran cantidad de fluido motor a alta presión que, generalmente, resulta costoso. Ofrecen gran utilidad cuando su aplicación tiene carácter intermitente y se desea disponer de una instalación poco costosa, o en los casos en que la corrosión sea considerable y cuando sea precisa una combinación de calentamiento y bombeado, así como en el caso de disponer de un escape de vapor de agua que se desee aprovechar y reutilizar.
FIG. 211. Esquema de un montajugos o montaácidos.
vaciándose del líquido o del gas. Generalmente, los montajugos se accionan a mano, aunque existen también instrumentos adecuados para realizar de modo automático la manipulación de sus válvulas. El montaácidos, como indica su nombre, es útil en el caso de que no sean aplicables las bombas, o resulten demasiado costosas por exigir materiales anticorrosivos. Su desventaja proviene de su acción intermitente, la cual, a su vez, requiere operación manual y un excesivo número de instrumentos de medida. El montajugos es de escaso rendimiento, porque al final del ciclo el depósito queda lleno con el flúido motor a su presión máxima; si se utiliza un gas comprim_do, es necesario dejarlo escapar a la atmósfera sin recuperación del trabajo de compresión. A medida que se han ido desarrollando nuevos materiales aptos para la construcción de bombas resistentes a la corrosión, la utilidad del montajugos ha disminuido gradualmente.
Montajugos A veces es ventajosa y posible la eliminación de piezas móviles en los equipos de bombeo o compresión de fluidos, lo que se consigue mediante el empleo de la energía cinética, potencial o de presión de los fluidos como fuerza motriz. El montajugos, o montaácidos (Fig. 211), opera por desplazamiento de un flúido por otro y no posee partes móviles. El funcionamiento del montajugos es sencillo. El líquido introducido por el orificio de carga es desplazado por otro fluido menos denso, tal como el aire o un gas inerte, comprimidos, y fluye hacia arriba por el tubo de descarga, que arranca del fondo del depósito. Si el tubo de descarga partiese de la parte
Ariete hidráulico El ariete hidráulico (Fig. 212) utiliza la energía cinética de una columna de fluido en movimiento, generalmente de agua, para elevar una porción del mismo fluido a una presión mayor o a una cierta altura. Si un fluido en movimiento por un conducto de suministro o tubería de caída es súbitamente detenido por el cierre de la válvula de escape, la presión estática en la válvula aumenta de golpe,
206
BOMBAS Y SOPLANTES ESPECIALES
debido a la conversión de la energía cinética de la corriente. La válvula .de impulsión se abre y fluye parte del fluido en el sistema de descarga. En cuanto se ha absorbido la energía del fluido contenido en la tubería de bajada, disminuye la presión estática en la base. La válvula de escape se abre y la de impulsión se cierra. Aumenta entonces el flujo en la tubería de bajada, y la fracción motora del fluido
longitud de la tubería de caída y la altura de la misma. Existe un valor óptimo para dicha relación, ya que con una tubería vertical se tendría un peso demasiado pequeño de fluido, y con una tubería de caída demasiado horizontal habría pérdidas excesivas por frotamiento. El valor óptimo varía según la elevación que se trate de alcanzar con el fluido impulsado. Válvulas. Las variables a considerar en el diseño de las válvulas son el peso y la longitud de su carrera. Puede afirmarse, en líneas generales, que el rendimiento es inversamente proporcional a la longitud de la carrera y al pe¡;o de la válvula; la capacidad varía proporcionalmente con el peso de la válvula y con la longitud de la carrera. Además, la disminución del peso de la válvula hace más corto al tiempo necesario para el ciclo. La cámara de aire. Para evitar que el flujo de la tubería de descarga sea intermitente, es necesario disponer una cámara de compensación que contenga un fluido elástico (aire, por ejemplo). En la práctica, el volumen de la cámara de aire es aproximadamente igual al de la tubería de impulsión. Para que permanezca el aire en este recipiente, se instala debajo de la válvula de impulsión una pequeña válvula de retención que abra hacia dentro desde la atmósfera. Al final del ciclo de descarga se aspira una pequeña cantidad de aire que es arrastrada hacia arriba al iniciarse la impulsión. El ariete típico puede modificarse de forma que permita el bombeo de un fluido por medio de otro. A este fin se reemplaza la válvula de retención de la descarga por un émbolo o diafragma que separe a los dos fluidos. De este modo pueden utilizarse, por ejemplo, aguas impuras para elevar aguas limpias u otro fluido.
FIG. 212. Esquema explicativo del fundamento de un ariete hidráulico.
vuelve a escaparse hacia el desagüe por la válvula de escape, hasta que su velocidad vuelve a adquirir un valor lo suficientemente elevado para levantar esta válvula y aplicarla contra su asiento, cerrándola. Entonces se repite el ciclo, con una frecuencia de 15 a 200 veces por minuto. El rendimiento de un ariete bien proyectado llega a alcanzar hasta el 90%. El rendimiento puede definirse como Rendimiento porcentual =
W ' h' × 100 Wh
La bomba mamut, o elevador de aire El elevador de aire, o bomba mamut, constituye un dispositivo para elevar líquido mediante introducción de un fluido inmiscible y menos denso. El aire comprimido constituye el fluido más utilizado. Como representa la figura 213, la densidad del líquido en la columna sumergida disminuye al introducirse por su base una corriente de aire; con ello, el nivel del líquido tiende a elevarse por encima de la superficie libre. El equilibrio de fuerzas para este sistema, cuando no circula líquido por la columna, es:
Siendo W' = peso de fluido descargado por la tubería de impulsión. W = peso de fluido motor descargado por la válvula de escape. h = altura de caída (Fig. 212). h' = altura de elevación (Fig. 212). Los arietes pueden variar en detalles de construcción, pero los componentes esenciales son la columna de fluido motor, las válvulas de escape y de impulsión, y la cámara reguladora de aire. El rendimiento y la capacidad dependen del diseño de estos elementos. La columna motora. Los factores principales que afectan a esta parte del ariete son, el peso del fluido móvil y el rozamiento del mismo contra el tubo. Estos factores suelen expresarse como la relación entre la
( )med
Vl ρ l + V g ρ g ρ l h + ρ atm h' = Vl + V g = ρ med (h + h')
207
( h + h' )
BOMBAS Y COMPRESORES flujo. La dificultad principal reside en la determinación del trabajo perdido por fricción. De por sí, ya es difícil determinar exactamente la pérdida por frotamiento debida al flujo del sistema bifásico que circula por el tubo. Los sistemas elevadores que utilizan aire comprimido presentan, además, complicación por existir una velocidad relativa, o deslizamiento, entre las dos fases fluidas. Esto provoca una pérdida adicional por frotamiento entre dichos fluidos, y una incertidumbre en la velocidad a utilizar en los cálculos del trabajo perdido. Cuando las velocidades en la columna son suficientemente elevadas, de modo que la velocidad relativa, o deslizamiento, resulte pequeña en comparación con la velocidad total, entonces el trabajo perdido puede establecerse con exactitud suficiente por los métodos usuales. Para el bombeo de agua por un elevador de aire comprimido, se ha propuesto(19) la siguiente relación empírica: V aire = 19,5
FIG. 213. Esquema representando el modo de operar de un emulsor, con aire.
siendo ρl = densidad del liquido. Patm = densidad media de la atmósfera, o fluido circundante. (ρg)med = densidad media del gas elevador (u otro fluido elevador) dentro de la columna. Pmed = densidad media de los fluidos contenidos en la columna. Vl ,Vg = volúmenes de líquido y de gas en la columna. h, h' = alturas de las partes sumergida y libre, respectivamente, tal como se indican en la figura 213.
h' h + 10,4 C log 10,4
siendo Vaire el volumen de aire libre (m3), necesario para elevar 1 m3 de agua, y C viene definido con los valores siguientes: h', metros 3-20 20-60 60-160 160-200 200-230
C 245 233 216 185 156
Existen otras muchas aplicaciones del mismo principio, cual ocurre en los tubos de un evaporador o una caldera, en los que se establece una circulación reforzada con ayuda del fluido motor, que en este caso está constituido por el vapor formado en la evaporación de una parte del propio líquido. Para el propio elevador de aire se han ideado diferentes dispositivos difusores, destinados a la inyección del aire en la base de la columna. La finalidad de estas piezas es la difusión del aire en burbujas tan finas como sea posible. Como la velocidad ascensional relativa, o deslizamiento, de una burbuja disminuye con su diámetro, el consumo de aire tiende a ser menor y el rendimiento, mayor. Éste alcanza valores del 75 %, cuando menos.
Esta ecuación expresa la relación que existe entre la altura alcanzada por el líquido bombeado y la cantidad de fluido elevador necesaria para un equilibrio estático. Como el fluido elevador siempre tiende a subir debido a su menor densidad, tendrá que ser introducido de un modo continuo para mantener el nivel líquido de la columna a la altura deseada. La cantidad de fluido necesaria para elevar un liquido a cualquier nivel será la mínima cuando no hay flujo de éste. La cantidad mínima que debe cargarse continuamente puede calcularse conociendo la velocidad a que se elevan las burbujas. La ecuación 59 es válida cuando se utiliza el fluido elevador en cantidades superiores a la mínima necesaria y con líquido en ascensión. Sin embargo, no es frecuente disponer de datos suficientes que permitan una aplicación rigurosa de la ecuación de
208
PROBLEMAS BIBLIOGRAFÍA
a) El caudal que circula por la tubería, en litros/minuto. b) Los amperios absorbidos por el motor.
1. AURORA PUMP Co., Aurora, minois, Catálogos. 2. BLACKMER PUMP Co., G-fand Rapids, Michigan, Catálogos. 3. CHURCH A. H., Centrifugal Pumps and Blowers, ed. John Wiley ánd Sons (1944). 4. COOPER-BESSEMER CORP., Mt. Vernon, Ohío, Catálogos. 5. DAUGHERTY, R. L, Centrifugal Pumps, ed. McGraw-Hill Book Co (1915). 6. DE LAVAL STEAM TURBINE Co., Trenton, N. J., Catálogos. 7. FAIRBANKS, MORSE AND Co., Chicago, minois, Catálogos. 8. GEROTOR PUMP DIVISION, MAY OIL BURNER CORP., Bal timore, Md., Catálogos. 9. HYDRAULIC lNSTITUTE, New York, Standards. 10. lNGERSOLL-RAND Co., New York, Catálogos. 11. CARTER, R., 1. J. KARASSIK, E. F. WRIGHT, Pump Questions and Answers, ed. McGraw-Hill Book Co. (1949). 12. KINNEY MANUFACTURING Co., Boston, Mass., Catálogos. 13. LAYNE AND BOWLER, lNC., Memphis, Tenn., Catálogos. 14. NAGLE PUMPS, Chicago, m., Catálogos. 15. NASH ENGlNEERING Co., S. Norwalk, Conn., Catálogos. 16. PENNSYLVANIA PUMP AND COMPRESSOR Co., Easton, Pa., Catálogos. 17. ROOTS-CONNERSVILLE BLOWER CORP., Connersville, lnd.,Catálogos. 17a. ROUSE, HUNTER, Elementary Mechanics of Fluids, ed. John Wiley and Sons (1946). 18. SCHUTTE AND KOERTING Co., Philadelphia, Pa., Catálogos. 18a. STEPANOFF, A. J., Centrifugat and Axial Flow Pumps, ed. John Wiley and Sons (1948). 19. SWINDIN, N., The Modern Theory and Practice of Pumping, ed. Ernest Benn. Ud., Londres (1924). 20. UNION STEAM PUMP Co., Battle Creek, Mich., Catálogos. 21. WORTHINGTON PUMP AND MACHINERY CORP, Harrison, N. J., Catálogos.
Características de la bomba centrífuga Capacidad, litros/min Altura, m Rendimiento del grupo 0 36,6 0 37,8 36,4 13 75,6 35,7 23,5 113,4 34,4 31,6 151,2 32,8 37,5 189,0 30,6 42,2 227,0 28,4 42,5 264,4 25,9 41,7 302,5 23,5 39,5
2. Se trata de elegir una nueva bomba para sustituir a la ya inservible, existente en la instalación representada en la figura adjunta. La nueva bomba debe ser capaz para elevar agua a 65 °C, a razón de 550 Kg/min, contenida en el pozo de la parte derecha, llevándola a la parte alta de la torre de enfriamiento, en la que descargará a una presión de 2,75 atm abs. por una boquilla atomizadora. La canalización la componen los trozos de tubo recto acodados en la figura (2,5", tipo 40) además de 4 codos de tipo normal y una llave de atajadera.
PROBLEMAS 1. La bomba centrífuga cuyas características se citan después se utiliza para elevar agua (temperatura = 27 oC) por el sistema de tuberías representado en la figura, compuesto por 8 m de tubería de 2,5", tipo 40, recta, en la zona de La elección ha de hacerse entre dos bombas usadas, una de 30 X 20 X 25 cm de doble efecto, movida por vapor, cuyo rendimiento volumétrico es del 80 %, y con una relación de compresión de vapor de 0,65, y otra de tipo centrífugo, cuya curva característica es la siguiente: Litros/min 94,5 189,0 283,5 378,0 472,5 567,0 661,5 756,0
succión, y 65 m de tubo de 2", tipo 40, en la zona de impulsión. El motor que acciona la bomba es trifásico, trabaja a 220 voltios y con un factor de potencia de 0,9. Todas las válvulas de la instalación son de asiento plano y están completamente abiertas. Determinar:
Altura, m de fluido 88,5 69,9 57,6 48,2 42,6 38,8 36,0 33,6
El vapor de que se dispone es de 2,8 Kg/cm2. ¿Cuál de las dos bombas es útil para el objeto perseguido? Si no lo es ninguna de las dos, elegir otra y citar sus características. 14.-BROWN
209
CAPITULO 15
Flujo de gases a gran velocidad
E
N el estudio realizado en el capítulo 12 se desprecia la energía absorbida por el aumento de velocidad que experimenta un gas en movimiento, al expansionarse a presiones inferiores. Ello no introduce errores significativos cuando se trata de cambios de presión moderados; pero, cuando las caídas de presión son grandes y el gas circula a gran velocidad, los errores se hacen considerables. La importancia de estos cambios de energía cinética se ponen de relieve al estudiar el flujo a través de una boquilla ideal (sin frotamiento).
velocidades o con elevados gradientes de presión, en función de la relación P /P0' para una expansión adiabática reversible.(4) * A la entrada de la boquilla, la relación P/Po es igual a la unidad, la velocidad es nula, no existe flujo y es infinita el área de la sección transversal. Al ir disminuyendo la presión a lo largo del conducto (de derecha a izquierda en la figura 214) el flujo por unidad de superficie alcanza
BOQUILLAS O TOBERAS Si un fluido compresible se deja expansionar a través de una boquilla, al disminuir su presión aumentan su velocidad y su volumen específico. Si la expansión tiene lugar sin pérdidas por fricción (reversible), la ecuación 59c se transforma en
∫
V dP + ∆
v2 = 0 (118) 2g c
y resulta posible convertir el descenso de presión en un aumento equivalente de velocidad del fluido. Esta conversión de la energía de presión en energía cinética velocidades relativamente bajas, es la que tiene lugar en el contador de Venturi, descrito en el capítulo 13. En dicha boquilla, y admitido que el flujo sea estacionario, la velocidad másica resulta constante (W = GA = vA/ V ), lo que hace posible la determinación del área de la sección transversal de una corriente, en función de la presión y de propiedades conocidas del fluido (ecuación 129). El volumen específico, V, la velocidad, v, la velocidad másica o caudal por unidad de superficie, G, y el área por unidad de masa circulante, se han representado en la figura 214, para flujos a altas
FIG. 214. Características de una expansión adiabática reversible. (4)
un máximo para un valor de P /P o ligeramente superior a 0,5. Esta relación de presiones correspondiente al máximo caudal por unidad de superficie, o al mínimo de área de sección transversal de la corriente, recibe el nombre de relación crítica
*La bibliografía de este capitulo aparece en la pág. 221.
210
BOQUILLAS O TOBERAS de presiones. El examen de la curva que representa áreas por unidad de caudal indica que el chorro que fluye (y por tanto la boquilla) deberá ser convergente Rara expansiones inferiores a la establecida mediante la relación crítica. Para cualquier otra expansión a presiones inferiores a dicha presión crítica, la corriente (y la boquilla) deberán ser divergentes. La sección transversal mínima de la corriente o chorro se llama «vena contracta», y la sección menor de la boquilla, «garganta». La velocidad del
la correspondiente al caudal máximo por unidad de superficie (área mínima por unidad de caudal). Por esto, la velocidad del sonido en el fluido es igual a la velocidad de corriente cuando es máximo el caudal que circula por unidad de superficie o en la garganta de la boquilla. Se deduce de esto que las velocidades en una boquilla convergente no exceden a la velocidad del sonido, mientras que las velocidades en la parte divergente de una boquilla, o a la salida de la misma, pueden alcanzar valores
FIG. 215. Distribución de presiones en una boquilla convergente-divergente, expresada por la relación P/ P0. entre la presión P y la presión aguas arriba o presión de entrada P0, para varias presiones aguas abajo o presiones de descarga. (1) (4) La boquilla fue proyectada para operar en las condiciones correspondientes a los ensayos 71 y 72 representados por la curva D. La discontinuidad en la curva D para la distancia de casi 18 cm procede de la condensación del vapor de agua por sobreenfriamiento del vapor durante la expansión, y no de una «onda de choque».
muy por encima de la velocidad sónica. Cuanto más pequeño sea el ángulo de una boquilla divergente, menor será la pérdida debida a la expansión lateral, pero entonces la mayor longitud de boquilla resultante origina un 'aumento de las pérdidas por frotamiento. Por lo general, suele adoptarse un valor práctico comprendido entre los 10 y 30 grados sexagesimales (ángulo total de la boquilla). La figura 215 ilustra el funcionamiento de una boquilla convergente-divergente; la presión a lo largo de la boquilla se representa mediante la relación P/Po. El fluido circulante es vapor de agua a diversas presiones.!l) Cuando en todos los puntos la relación de presiones es mayor que la crítica, y la velocidad' no excede, en ninguna zona, a la del sonido, la parte divergente de la boquilla funciona como difusor, y la boquilla, en conjunto, es en todos
fluido en la garganta es la velocidad del sonido en dicho fluido. Generalmente, la velocidad del sonido se deduce mediante una onda producida por un aumento infinitesimal de la presión, seguido por una disminución de igual orden que se desplaza a lo largo de un tubo cuya sección transversal es uniforme. El flúido constituye, en cualquier instante, un todo continuo en estado uniforme, de pared a pared. Si un observador pudiera moverse con la onda sonora de modo que la onda le pareciera estacionaria, podría contemplar una corriente del flúido desplazándose reversible y adiabáticamente, pasando por un aumento y disminución infinitesimales de la' presión, sin variación en el área de la sección transversal de la corriente o en su flujo por unidad de superficie. Esto es cierto sólo cuando la velocidad de corriente es
211
FLUJO DE GASES A GRAN VELOCIDAD
los aspectos semejante a un venturímetro. Esta condición se representa por la curva A, que indica que las presiones mínimas se hallan en la garganta de la boquilla. Si disminuye la presión de descarga, decrece la presión en la garganta, y el caudal a través de la boquilla aumenta hasta que en la garganta s.e alcanza la relación (curva B). Ésta será la máxima intensidad de flujo que puede lograrse en la boquilla para las condiciones existentes aguas arriba. Ningún cambio en las condiciones de descarga puede provocar ulterior aumento del flujo. Para cualquier presión de descarga inferior, la situación en la garganta permanece sin modificación, y el flujo continúa constante. Cuando la presión de descarga es menor que el valor correspondiente a la curva B, pero mayor que aquel para el que ha sido proyectada la boquilla (iguales corrientes de expansión -vapor y boquilla como representa la curva D), en alguna sección de la zona divergente deberá existir una onda de presión (tal como la señalada por W sobre la curva C), denominada «onda de choque» u «onda de presión». El fluido penetra en esta onda a presión menor y velocidad mayor que las del sonido, y la abandona a mayor presión y menor velocidad que la del sonido. Esta onda de choque representa una pérdida de eficacia del flujo supersónico, similar a la pérdida de presión necesaria para vencer el frotamiento del flujo de fluidos a pequeña velocidad. La onda de choque hace su aparición siempre que haya algún rozamiento con fluidos circulando a velocidades superiores a la del sonido. También puede utilizarse la figura 215 para estudiar el trabajo de una boquilla convergente, si prescindimos de todas las cifras a la derecha de la línea vertical correspondiente al «orificio boquilla». La intensidad del flujo por una e estas boquillas es independiente de la presión aguas abajo sólo cuando dicha presión es inferior a la correspondiente a la relación critica de presiones. Mientras la presión aguas abajo sea menor que la relación crítica de presiones, la intensidad del flujo será la máxima e independiente de cualquier variación de la presión de aguas abajo. Esta afirmación también es cierta para los diafragmas, los tubos y las cañerías. . Aunque en una boquilla convergente-divergente, la velocidad lineal puede sobrepasar a la del sonido, resulta sin embargo imposible alcanzar velocidades supersónicas por simple expansión de un fluido a través de un diafragma, de una boquilla convergente, de un tubo o de una cañería. La expansión a través de un orificio o boquilla convergente, hasta una presión inferior a la que corresponde a la relación crítica de presiones, tiene lugar de modo irreversible aguas abajo (contando desde el lugar de descarga); la
energía se disipa por la turbulencia en el fluido del entorno. Debido a que la velocidad del sonido en el fluido es tan importante para la definición de las características y límites del flujo a grandes velocidades, la relación entre la velocidad de una corriente y la velocidad local del sonido en el gas (en el mismo punto) constituye una relación muy útil para el estudio de los gases a grandes velocidades. Esta relación se designa como número de Mach y se representa por el símbolo Ma. La velocidad de una onda de presión infinitesimal y adiabática, u onda sonora en un medio gaseoso a la presión P, y de volumen específico V , es, v C = kg c PV
(119)
siendo k = Cp/CV (relación entre los «calores específicos» a presión y volumen constantes). vC = velocidad acústica. El número de Mach para un gas ideal es (Ma ) = v (120) kg c PV y
v2 (120a) kg c PV Para el tratamiento matemático del flujo provocado por un gradiente de presión grande, o a una gran velocidad, suele hacerse la hipótesis de gases ideales de calor específico constante, con objeto de simplificar los cálculos. En gran número de casos, el proceso seguido por el gas puede representarse por la expresión PVn = constante, o sea
(Ma )2 =
PV n = P1V1 n = P2V 2 n = P3V3 n (121) siendo n una constante cuyo valor depende del gas y de las condiciones del flujo. Para un flujo adiabático y reversible, tal como el que se ha considerado en la boquilla, se tiene n = k. Para el flujo isotérmico, n = unidad. Si se expresa la ecuación 121 en forma logarítmica, resultan claras las siguientes relaciones, P2 P1
V2 = V1
1 P2 ln n P1
212
−n
T = 2 T1
n
n −1 (121a)
n T2 = ln n − 1 T1
(121b)
BOQUILLAS O TOBERAS Cuando los términos ∆Z, q, y w son nulos, la ecuación 54a puede escribirse en la forma diferencial siguiente, referida la unidad de masa. vdv k P = 0 (122) dT + gc k −1 M puesto que dH = Cp dT y Cp = R[k/(k-1)]. Dando a la ecuación 120 la forma logarítmica, y substituyendo RT/M, por P V , y diferenciándola, d (Ma ) dv 1 dT = − (123) (Ma ) v 2 T
que puede deducirse de A V v0 = A0 V0 v v 0 (Ma )0 = v [Ma]
P0 V0 PV 1
V P0 k = V0 P k −1 2 k −1 1+ (Ma )2 2 (Ma ) + 1 2 = k −1 (Ma )02 k − 1 (Ma )02 + 1 1+ 2 2 El análisis de la ecuación 130, o su representación gráfica sobre cualquier escala arbitraria, indica que el área A de la corriente toma un valor mínimo cuando Ma es igual a la unidad, o cuando la velocidad es igual a la velocidad acústica. Puesto que la energía interna, dU = CvdT; Cp - Cv = R/M; Y (R/M)dT = d(PV), d (PV ) dU (131) (k − 1) Llevando este valor a la ecuación 54 en forma diferencial, y siendo nulos los valores de q, w y dZ, d (PV ) v2 +d + d (PV ) = 0 (k − 1) 2 g c
Flujo adiabático sin frotamiento Para condiciones adiabáticas reversibles, la ecuación 121b toma la forma 1 1 d ln P = d ln T k k −1 (124) k − 1 dP dT = T k P Combinando las ecuaciones 122, 123 Y 124, con la ecuación 120a y la expresión PV = RT/M, dv − kg c RdT d (Ma ) 1 dT = = + (125) v (k − 1)Mv 2 (Ma ) 2 T 1 dT k − 1 dP d (Ma ) = =− 1 1 (Ma ) T k P + 2 2 (k − 1)(Ma )
Despejando d(PV), 2 k − 1 v d (PV ) = − d k 2g c
(132)
(126) Por integración entre los límites v = 0, y v = v1, y haciendo P V = P0 V 0 y P V = P1 V 1 2g c k (P0 V 0 − P1V 1 ) v12 = k −1 (133) 2 g c kR (T − T ) = (k − 1)M 0 1
Reagrupando e integrando entre los límites de P = Po a P = P, para v0 =0 ó (Ma)0= 0,
Velocidad máxima de flujo adiabático La ecuación 127 puede resolverse para Po/P,
k −1 2g c P1 k (P0 V 0 )1 − (134) = k −1 P 0 k −1 2 k k 2 g P P P G12 = c 0 1 1 − 1 (135) k − 1 V 0 P0 P0 Para la máxima velocidad másica, dG1/dP1 = 0.
k k −1
P0 2 + (k − 1)(Ma ) = (129) P 2 El área de la sección transversal para una corriente que fluye, con expansión adiabática y reversible, por una boquilla, puede hallarse, análogamente, con ayuda de la ecuación 129: 2
v12
k +1
k −1 1+ (Ma )2 2(k −1) A (Ma )0 2 = (130) (Ma ) 1 + k − 1 (Ma )2 A0 0 2
213
FLUJO DE GASES A GRAN VELOCIDAD pueden existir, esa velocidad hipotética proporciona una base adecuada para los cálculos. Si el flujo tiene lugar sin frotamiento y no se produce trabajo, la ecuación 59a ó la 118, toman la forma P v v2 = 0 (140) V dP + d P0 v0 2 g c
Diferenciando y cambiando PI por Po, para representar las condiciones criticas de flujo, k
Pc 2 k −1 (136) = P0 k + 1 Por sustitución de la ecuación 136 en las ecuaciones 128, 134 Y 135, se obtiene, para la máxima descarga posible, los valores v c2 = g c kPc V c (137)
(Ma )
2
∫
∫
Para flujo isotérmico, , y para una boquilla, Vo = 0. La integración de la ecuación 140 conduce a
= 1 (138) k +1
P 2 k −1 (139) = g c k 0 V 0 k + 1 siendo Gcna = intensidad máxima de flujo en la boquilla en condiciones adiabáticas, que corresponde a una velocidad en la garganta del orificio igual a la velocidad acústica y a un número de Mach unidad.
P v 2 = 2 g c P0 V 0 ln 0 (141) P En condiciones isotérmicas, n = 1, o k puede tomarse como la unidad, y la ecuación correspondiente a la ecuación 120a sería 2 (Ma')2 = v para k = 1 (120b) g c PV
El flujo crítico en la medición de caudales
La sustitución de la ecuación 141 en la ecuación 120b, da
2 G cna
Puesto que la velocidad másica por una boquilla depende solamente de las condiciones de la corriente aguas arriba, como indica la figura 139, siempre que la presión aguas abajo sea inferior a la de la relación crítica de presiones, una boquilla que opere bajo condiciones de flujo críticas constituirá un dispositivo muy adecuado para la medida del gasto. La sección divergente es innecesaria. Cualquier boquilla bien construída (que puede ser simplemente un orificio de bordes redondeados practicado en una placa gruesa) operando en condiciones críticas de flujo puede utilizarse para el calibrado de contadores de gas o para la determinación de la intensidad de flujo, independientemente de la presión existente aguas abajo. El coeficiente de descarga puede llegar a ser hasta de 0,95 a 0,99. Generalmente, la capacidad de la boquilla verificadora se expresa en volumen de gas por unidad de tiempo, para las condiciones gaseosas existentes aguas arriba, y así se elimina la difícil determinación de la sección de la garganta en las boquillas pequeñas. Los orificios de bordes afilados resultan poco satisfactorios como verificadores del flujo crítico, puesto que la descarga no es enteramente independiente de la presión aguas abajo.
(Ma')
2
2
P = ln 0 (142) P (Ma ' )2
− P = e 2 (142a) P 0 La velocidad másica en la garganta de la boquilla puede calcularse sustituyendo en la ecuación 141 G1 en vez de , v1 / V 1 y P0 V 0 / P1 por V 1 .
P G12 = 2 g c 0 V 0
P1 P0
2
P ln 1 (143) P 0
Si se representa gráficamente esta ecuación tomando a G1 y P1 como variables para unas determinadas condiciones
aguas arriba, P0 Y V 0 , se llega a la conclusión de que la velocidad másica, G1, aumenta hasta un máximo, a medida que P I disminuye, para después disminuir con las posteriores reducciones de Pl. La condición para la descarga máxima se cumple cuando (dG1/dP1) = 0. Diferenciando la ecuación 143 con respecto a P¡, e igualando a cero (dGI/dPl), se obtiene P ln 0 Pc
Flujo isotérmico sin frotamiento Como ya se indicó, en el flujo isotérmico n = 1. Bajo estas condiciones, los cálculos resultan más sencillos. Lapple(6) ha desarrollado un método de cálculo aplicable al caso de flujos de gran velocidad, basado en el empleo de una velocidad másica crítica, hallada por cálculo para el flujo isotérmico a través de una boquilla. Aunque tales condiciones de flujo nunca
1 = 2
ó
P0 P c
2
=e
(144)
en la cual Pl se ha sustituído por Pc a fin presentar las condiciones críticas de flujo: La sustitución de la ecuación 144 en las ecuaciones 141, 142 Y 143, conduce a v c2 = g c P0 V 0 (145)
214
TUBERÍAS
(Ma')2 = 1 (146)
n +1
2
n −1 G n +1 = (Ma')2 (151) G 2 2 + (n − 1)(Ma') cnn La relación entre las intensidades máximas de flujo, bajo condiciones no isotérmicas e isotérmicas, se obtiene cuando se combina una ecuación análoga a la 139 (en la que se sustituye k por n) co-n la ecuación 147,
g c P0 g M = P02 c (147) eV 0 eRT0 siendo Gcni = velocidad másica crítica a través de una boquilla, en flujo isotérmico. Con ayuda de las ecuaciones 145 y 146 se explica por qué el máximo flujo posible a través de una boquilla, en condiciones isotérmicas, se conseguirá cuando el fluido alcance una «velocidad acústica» en la garganta de la boquilla igual a la velocidad de una onda de presión infinitesimal e iso térmica que se propagara por el gas en las condiciones que prevalecen en la garganta. 2 G cni =
(n +1)
G cnn 2 2(n −1) (152) G = en n + 1 cni Al reemplazar k por n, en la ecuación 152, se obtiene la relación entre el flujo máximo en condiciones
Relación entre la intensidad de flujo y el máximo flujo isotérmico La ecuación 143 puede dividirse por la ecuación 147, y se obtiene 2
2
2
G1 P1 P0 G = e P ln P (148) cni 0 1 Por sustitución con ayuda de la ecuación 142, la ecuación 148 toma la forma G1 G cni
2
2 = e(Ma')12 e −(Ma ')1 (149)
De este modo, las intensidades de flujo isotérmico se expresan como fracción de la descarga máxima de una boquilla que trabaja en condiciones isotérmicas (Gcni),
valor éste que está relacionado con las con-
diciones de la corriente aguas arriba mediante la ecuación 147. El tiempo de flujo por una boquilla es tan breve, que no puede lograrse el flujo isotérmico; aun así, el valor calculado para Gcni es una buena referencia para los cálculos de flujos.(6) Flujo no isotérmico sin frotamiento FIG. 216. Relación entre el flujo máximo en condiciones adiabáticas y el flujo máximo en condiciones isotérmicas, en función de k. (6)
Para el flujo en condiciones no isotérmicas, el valor de n no es igual a la unidad, y las ecuaciones correspondientes a las 148 y 149 pueden desarrollarse por combinación de las ecuaciones análogas a las 139, 135 Y 128, sustituyendo k por n, lo que lleva a:
G G cnin
adiabáticas y el flujo máximo en condiciones isotérmicas. Esta relación está representada gráficamente en función de k en la figura 216. TUBERÍAS En la circulación de fluidos por tuberías, o donde quiera que haya que considerar las pérdidas por frotamiento; la ecuación 63 puede sustituirse en la ecuación 59a, referida a la unidad de masa del flúido, lo que cuando w = O, conduce a
2
=
2 n −1 2 n + 1 n + 1 n −1 P1 n P1 n P 1 − P n − 1 2 0 0
V dP +
(150)
215
( )
fv 2 d v2 + dL = 0 (153) 2g c 2g c D
FLUJO DE GASES A GRAN VELOCIDAD bajo las condiciones de flujo existentes en el gas a la salida del tubo.
Flujo isotérmico irreversible
Flujo irreversible adiabático
En condiciones isotérmicas, d (P V ) = 0 = PdV + V dP ; por tanto,
( )
dv
2
v2
f 2g + dL = 2c D v
Mediante una serie de operaciones análogas a las desarrolladas para la deducción de la ecuación 159, se puede llegar a establecer la ecuación 162 para el flujo adiabático en un tubo, (6) . 2 2 1 2kg c P1 + (k − 1)G V 1 V 1 1 − N = 2G 2 V 1 k V 2 (162)
PdV (154)
Como P = P1 V1 / V 1 caso de flujo isotérmico y si se trata de un tubo de sección transversal constante, la velocidad másica (G = v/ V ) resultará constante y dV/V = dv/v, por lo que la ecuación 154 toma la forma f d v2 dv + dL = 2 g c P1V 1 3 (155) 2 D v v
k +1 V 2 − ln 2k V 1
( )
G c2 =
La integración entre los límites, v = v, y v = v2, para los valores L = 0 Y L = L, de 2 1 1 v fL = g c P1V 1 2 − 2 (156) ln 2 + D v1 v 2 v1
En el flujo adiabático, la temperatura no es constante, sino que varía con la presión, la velocidad o el número de Mach, como indica la ecuación 126. La temperatura del flujo la indicaría un termómetro que se moviera con velocidad igual a la del fluido cuya temperatura se está midiendo. Se llama «temperatura de estancamiento» (o «temperatura total» a la que alcanzaría el gas en movimiento al llevarlo al estado de reposo siguiendo un proceso adiabático y reversible. En tal caso se tendría: k −1 2 T0 = T 1 + (Ma ) (163) 2 siendo T0 la «temperatura de estancamiento», y T la temperatura de flujo.
2
g P P P G c2 = g c 1 c = c c (159) V P Vc 1 1 Para el máximo flujo másico, la ecuación 158 toma la forma 2 2 2 P P P N c = 1 1 − c − ln 1 (160) Pc P1 Pc
La temperatura adiabática de la pared, Ta, es aquella temperatura de la pared capaz de mantener el flujo adiabático del fluido, y es, por tanto, igual a la temperatura de la capa estática de gas adyacente a la pared. Si el gas que fluye se lleva a la condición de estancamiento, de modo reversible y adiabático, la temperatura adiabática, Tu, de la pared deberá igualar a la temperatura de estancamiento, T o. En realidad, esto no ocurre así. La turbulencia provoca irreversibilidades, como pone de manifiesto la existencia de pérdidas por frotamiento, y la transmisión del calor en el propio gas tiende a igualar las diferencias de temperatura que existen entre el gas que circula y el gas estacionado. Como consecuencia de esto, el gas estacionado alcanza de hecho una temperatura mayor que la de flujo, pero menor que la temperatura de estancamiento. Por esto, la temperatura adiabática de la pared resulta intermedia entre las de flujo y de estancamiento.
2
P P N c = 1 − ln 1 − 1 (160a) Pc Pc Con ayuda de la ecuación 120a y de la ecuación 159, se obtiene, v c2 G 2V c = c (161) (Ma')c2 = (g c Pc V c ) (g c Pc )
(
kg c Pc (162a) Vc
Temperatura de estancamiento
Sustituyendo fL/D por N y resolviendo para N, 2 2 g c P1V 1 v1 P1 − ln (157) N= 1− v 2 v 2 P2 1 Puesto que G es constante, v1/v2 = V 1 / V 2 = P2/P1, Y la sustitución de v/ V por G, en la ecuación 157, 2 2 v g c P1 v1 − ln 2 (158) N= 2 1− G V 1 v 2 v1 Para valores de N, P1 y V 1 dados, G es máximo cuando dG/dP2 = 0, Y diferenciando la ecuación 158 y tomando Pc en vez de P2, y V c por V 2 ,
2
2
)
lo que permite deducir que el máximo flujo másico posible, por un tubo, con inclusión de los efectos de frotamiento, corresponde a la. «velocidad acústica»
216
TUBERÍAS
FIG. 217. Relación entre el flujo máximo y el flujo máximo isotérmico (6) en función de
N =
fL / D , siendo f = coeficiente de frotamiento, L = longitud del tubo,
y D = diámetro del tubo.
que k = 1, uno y otro pueden considerarse equivalentes si se admite un hipotético régimen adiabático cuyo valor de k sea la unidad. En tal caso, se expresan las características del flujo en función de k, N, Y P2/Pc o P3/ P0, y entonces la velocidad másica vendrá expresada por la relación G/Gcni¡, pudiendo calcularse fácilmente Gen¡ en términos de las condiciones de entrada en el depósito, a la altura del tubo, con ayuda de la ecuación 147. La figura 217 proporciona los valores de la máxima descarga posible (Gc/Gcni) en función de N para los diversos valores de k, estando representadas en el término Gen¡ las condiciones existentes aguas arriba. Para tuberías largas, la descarga máxima puede calcularse con ayuda de la expresión aproximada,
Se llama índice de recuperación al cociente Ta − T (163a) T0 − T Las velocidades de transmisión de calor deben calcularse en función de la temperatura adiabática de la pared Ta, como temperatura efectiva del gas, mejor que con la «temperatura de fijo», T, o con la «temperatura de estancamiento», T0.. La distinción entre temperaturas de flujo y de «estancamiento» podría hacerse, en cierto modo, igual que se hizo la de presión estática y presión de choque, en el capítulo 14, al estudiar el tubo de Pitot. Métodos para calcular la capacidad de las tuberías La relación entre el flujo máximo en: un tubo, Gc, y el flujo en condiciones isotérmicas a través de una boquilla, Gcni, está representada en la figura 217 en función de la longitud equivalente de tubo. Puesto que las ecuaciones para régimen isotérmico son idénticas a las del adiabático siempre
Gc = G cni
217
e (164) N
FLUJO DE GASES A GRAN VELOCIDAD La presión crítica de flujo se puede calcular aproximadamente por la expresión
(Gcni) con la ecuación 147, puede calcularse fácilmente la capacidad de una tubería u orificio por interpolación para cualquier valor de k.
Pc 2 1 = (165) P0 k + 1 kN El error obtenido al aplicar la ecuación 164, se puede leer en la figura 217, en la que se representa la ecuación 164 en función de N. Para tuberías largas, la máxima descarga posible es la misma, tanto si el flujo es adiabático como isotérmico, pero la caída de presión es mayor en el flujo adiabático. En las figuras 218 Q, b, e, se representa gráficamente la velocidad másica real (G/Gcni) en función de los correspondientes valores de las relaciones de presiones (P 3/P o), tomando a N como parámetro de referencia (T2/T0 está indicado por la línea recta de trazos) para valores de k iguales a 1, 1,4 Y 1,8. Mediante estos gráficos y el simple cálculo de la velocidad másica máxima por una boquilla isotérmica
Ejemplo numérico. En un depósito hay airee a 20 °C y 10 Kg/cm2. Se desea calcular la velocidad con que este aire saldrá a la atmósfera, cuando se descargue a través de una tubería (diámetro interior = 2,067 pulgadas) que tiene 3 codos. El extremo del tubo que toma el gas del depósito, penetra ligeramente en el mismo. Para resolver este problema es necesario suponer un valor para el coeficiente de frotamiento f y expresar toda la resistencia en términos de N, en la forma siguiente: Resistencia Toma del gas Tubos rectos Tres codos Total
(L/D) 31 * 192 90 **
(N) 0,50 *** 3,06 *** 1,44 *** 5,00
*Entrada de tipo Borda, figura 127.
**Codo de radio medio, figura 127. ***Calculado suponiendo que f = 0,016, correspondiente a una rugosidad (ε/D) de 0,0004.
FIG. 218a. k = 1,0. Relación entre la presión aguas abajo y la presión aguas arriba, en función de la relación de caudales G/Gcni y del coeficiente de resistencia N. (6)
Gcni =
gc M g c P0 = P0 eRT0 eV 0
218
TUBERIAS
Ahora es posible calcular la descarga, aplicando directamente la figura 218, tal como se indica en la siguiente tabla:
Según las condiciones dadas en el enunciado del problema T0 = 293 °K P0 = (10 + 1,033) 104 = 11,03.104 Kg/m2 P3 = 1,033.104 Kg/m2
k (G/Gcni), con la curva para N = 5,0, Y (P3/P0) = 0,0893 (fig. 218) G[Kg masa/(seg) (m2)] Velocidad de descarga (Kg masa/seg) (T2/T0), de la línea de trazos, ya que (P3/P0) está debajo de la línea de trazos para N = 5,0 T2 (°K) Temperatura media del gas en el tubo (°C) µ, a la temperatura media del gas [Kg masa/(seg)(m)] Re o (DG /µ) (f de fig. 125, para ε/D de 0,0004)
(Pa/Po) = 0,0893 M = 29 (Kg masa)/(moles-Kg) Con ayuda de la relación: Gcni = P0
gcM = 11,3 ⋅ 10 4 eRT0
(9,81)(29) = 2250 (2,718)(848)(293)
2
= 2250 Kg /( seg )(m ) D = (2,067) (0,0254) = 0,0525 m La sección transversal del tubo =π
D 2 3,14(0,0525)2 = = 0,00216 m 2 4 4
FIG. 218b. k = 1,4
219
Isotérmico 1,0
Adiabática 1,4
0,545 1225 2,65
0,565 1270 2,75
1,0 293
0,833 244
20
-4,5
3,5•10-5 3,5•106 0,016
1,7•10-5 3,9•106 0,016
FLUJO DE GASES A GRAN VELOCIDAD
FIG. 218c. k = 1,8.
La exactitud de los valores de G hallados depende del valor supuesto para f, el cual se comprueba mediante cálculo del número de Reynolds con ayuda de los valores de G y la temperatura media obtenida de los gráficos. Si el valor supuesto de f es inadecuado, deberá repetirse el cálculo. Generalmente, no será preciso repetir el cálculo más de una vez, ya que la influencia de I no es muy pronunciada. El valor de 0,016 para f debe considerarse aceptable para la mayoría de flujos gaseosos a estas grandes intensidades. Aunque para la comprobación del valor de f se calculó la temperatura media a fin de poder hallar la viscosidad media del gas, suele obtenerse una exactitud suficiente (superior al 2 %) si se toma la viscosidad a la temperatura de la corriente aguas arriba.
energía cinética del gas. Ejemplo numérico. De un reactor que trabaja a la presión de 3,5 Kg/cm2 y a la temperatura de 93 °C, sale ácido clorhídrico gaseoso hacia un lavador (scrubber) que está a la presión atmosférica, pasando por un tubo recto de 30 m de longitud, cuyo diámetro interior es de 6 pulgadas, con entrada redondeada. ¿Cuál será la velocidad de descarga del ácido clorhídrico, y cuáles son las condiciones de temperatura y presión en el interior del tubo? Suponiendo que f = 0,016, N = (0,016) (30)/(6) (0,0254) = 3,2. De acuerdo con el enunciado del problema, To = 366°K Po = (3,5 + 1,033) l04 = 4,53.104 Kg/m2 Pa = 1,033.104 Kg/m3 (P3/P0) = 0,227 M = 36,5 Kg masa/mol
(9,81)(36,5) (2,718)(848)(366) = 935 Kg/ (m 2 )(seg )
Gcni = 4,53 ⋅ 10 4
Si se hubiera aplicado en el ejemplo anterior el método de cálculo descrito en el capitulo 12, con todos los términos definidos por las condiciones correspondientes a la media aritmética de las presiones aguas arriba yaguas abajo, se hubiera obtenido un resultado de 1740 Kg/(seg) (m2), o sea 3,76 Kg/seg. Este método no toma en consideración la
D = (6) (0,0254) = 0,1524 m La sección transversal del tubo = (0,785) (0,1524)3=0,0182 m3. Utilizando la figura 218 (a y b) se pueden calcular los valores. siguientes:
220
PROBLEMAS k (G/Gcni;), con la curva para N = 3,2 y (P3/P0) = 0,227 (fig. 218) G [Kg masa/(seg) (m2)] Velocidad de descarga (Kg masa/seg) (T1/T2) con la curva para (G/Gcni) y para N = 0 TI (°K) (°C) (P1/P0) con ayuda de la línea de trazos, ya que (P3/P0) queda por debajo de la línea de trazos para N = 3,2 T2 (°K) (°C) (P1/P0) con la curva para (G/Gcni) Y para N = 0 Pl (Kg fuerza/m2) (P2/P0) de la linea de trazos, ya que (P3lP0) queda por debajo de la línea de trazos para N = 3,2 P2 (Kg fuerza/m2) Temperatura media de TI y T2 (°C) µ, a la temperatura media del gas [Kg masa/(m) (seg)] Re o (DG /µ)
f
Isotérmico 1,0
Adiabático 1,4
0,632 590 10,8
0,662 620 11,4
1,0
0,973
366 93
356 83
1,0 366 93
0,833 305 32
0,916 4,15.104
0,910 1,12.104
0,383 1,73.10-5 93
0,309 1,4.104 59,5
1,72.10-5 5,28.106 0,016
1,54.10-5 6,11.106 0,016
844 (1938). 4. KEENAN, JOSEPH H., Thermodynamics, ed. John Wiley and Sons (1941). 5. KEENAN, JOSEPH H., 7'rans. Am. Soco Mech. Engrs., J. Applied Mechanics, 6A, 11-20 (1939); A, 135-6. 6. LAPPLE, C. E., Trans. Am. Inst. Chem. Engrs., 39. 385 (Junio 1943). 7. LOBO, W. E., LEo FRIEND Y G. T. SKAPERDAS, Ind. Eng. Chem., 34, 821 (1942). 8. STODOLA-LOWENSTEIN, Steam and Gas 7'urbines, Capitulo III, Peter-Smith (1945). 9. THOMSON, G. W., Ind. Eng. Chem., 34, 1485 (1942).
PROBLEMAS 1. Por una canalización de 250 Km de longitud fluye un gas de peso especifico 0,52 y de viscosidad 0,0113 centipoises, cuyas desviaciones a las leyes de los gases ideales se pueden considerar despreciables. La tubería está constituida por dos secciones: Una, de 150 Km de longitud, es de tubo de 60 cm de diámetro exterior y de 7 mm de espesor; la otra tiene 100 Km de longitud, 65 cm de diámetro exterior y 7,8 mm de espesor. La presión del gas a la entrada es de 31,6 Kg/cm2 abs., y la de salida 3,5 Kg/cm2 abs. El tendido de la conducción es prácticamente horizontal en toda su longitud; la temperatura del gas es de 15 DC y el rendimiento de la canalización vale 90 % en ambas secciones. Calcular el caudal, en m3 /hr, expresado en las condiciones normales. 2. Una gran batería de balas de acero contiene almacenado dióxido de carbono a 35 DC y 56 atm abs. Para la descarga del gas hay montada una tubería de acero, de 0,5" -tipo 80- de 6 m de longitud, en la que hay varios accesorios cuya resistencia al flujo se evalúa en 9 m de tubería rectilínea (en este valor va incluida también la pieza de conexión del cilindro a la tubería). Calcular el caudal máximo que podrá descargarse (Kg/hr) cuando la descarga se efectúe contra la presión atmosférica. Supóngase flujo isotérmico.
BIBLIOGRAFIA 1. BINNEY Y WOODS, Proc. Inst. Mech. Eng. (Londres), 138, 200 (1938). 2. DODGE, R. A., Y M. J. THoMPsoN, Fluids Mechanics,ed. McGraw-Hill Book Co. (1937). 3. FROESSEL, W., Forsch. Gebiete Ingenieurw., 7, 75-84 (1936). Traducido en U. S. Nat. Advisory ComIDo Aero. Tech Memor. No.,
221
CAPITULO 16
Circulación de fluidos a través de medios porosos
1.Fase fluida única
L
os fluidos que atraviesan un lecho formado por partículas contiguas de arena o de otro medio poroso distinto de una conducción ,lo hacen por los huecos o espacios libres existentes entre las partículas del lecho o estrato. Las dimensiones de los espacios libres, o conductos, seguidos por el fluido en movimiento dependen de las siguientes variables: Porosidad de la capa. Diámetro de las partículas. Esfericidad o forma de las partículas. Orientación o disposición del empaquetado de las partículas. Rugosidad de las partículas.
basado en el diámetro de las partículas e incluyendo un factor, FRe' que es función de las variables anteriormente citadas. 2. El coeficiente de frotamiento incluye otro factor, Ff, que es otra función de aquellas mismas variables. D p FRe vρ Re' = (166)
µ
2
lw f =
v L f Ff 2g c D p
(167)
2 g c D p (− ∆P ) f 2 g c D p lw f f = = (168) 2 Ff Lv F f F f Lv 2 ρ
La velocidad lineal real del fluido a través de los huecos de un estrato poroso puede expresarse en función de la velocidad lineal «superficial» (calculada como velocidad de flujo del fluido por la sección transversal total no obstruida del lecho) y de las variables antes mencionadas. De igual modo, la longitud del recorrido efectuado por el fluido puede expresarse en función del espesor del lecho y de aquellas mismas variables. La pérdida de carga causada por el frotamiento que acompaña al flujo de los fluidos por tales capas porosas formadas por partículas contiguas, cuando están distribuidas al azar, puede expresarse en forma de una ecuación análoga a la 71 para las conducciones cilíndricas, si se cumplen las dos condiciones siguientes: 1. El número de Reynolds, basado en el diámetro del conducto y en la velocidad superficial, se reemplaza por un nuevo número de Reynolds, Re',
Siendo Dp = diámetro de la partícula. Cuando todas ellas poseen igual tamaño, puede tomarse el tamaño medio de tamizado (Dmed) como valor de Dp Para tamaños mixtos, el valor de Dp es el diámetro medio superficial, es decir, el diámetro de una partícula que posee un área igual a la «media» de las partículas (ver pág. 22 y ecuación 169). v = «velocidad superficial», o sea velocidad lineal del fluido calculada como si el tubo no contuviera partículas (como si no existiera el lecho poroso). ρ = densidad del fluido. µ = viscosidad del fluido. L = espesor de la capa porosa, en la dirección del flujo.
222
FASE FLÚIDA ÚNICA siendo mi = fracción de masa correspondiente a un tamaño dado, Di, de partícula. Di = diámetro de las partículas, en cada una de las fracciones, según tamaños tomados como valores medios aritméticos de las aberturas de tamices utilizados para aislar las partículas.
-∆Pf = disminución de presión debida a pérdidas por frotamiento. FRe
=
coeficiente incorporado al número de
Reynolds, Re', para modificar Dp. Ff = coeficiente de frotamiento. mi Di DP = mi
∑
∑D
Los valores de los factores FRe Y Ff, obtenidos con ayuda de los datos experimentales disponibles,(3) están representados como función de la porosidad X,
3 i
FIG. 219. Valores del coeficiente correctivo del número de Reynolds, en función de la porosidad y de la esfericidad.
223
CIRCULACIÓN DE FLÚIDOS A TRAVÉS DE MEDIOS POROSOS, 1
FIG. 220. Valores del coeficiente correctivo del coeficiente de frotamiento F¡, en función de la porosidad y de la esfericidad.
con distintos parámetros de esfericidad en las figuras 219 y 220, Y se refieren a una distribución al azar, de partículas de forma regular.
(Tabla 26p.4.14) * se han representado en la figura 221 utilizando los factores de las figuras 219 y 220. La correlación de estos valores resulta satisfactoria, con sólo una desviación media de :1: 6 % y una desviación máxima de :1: 24 %. La transición entre el flujo laminar y el turbulento por un medio poroso es, en general, una curva suave, indicadora de un efecto medio por el gran número de canales por los que circula el fluido. En algunos de estos canales debe prevalecer régimen laminar, mientras que por otros será el flujo turbulento, según sus distintas dimensiones. Es un resultado, en parte, similar a una representación gráfica
Volumen ocupado por los huecos Volumen total del lecho Esfericidad , ψ = área de la superficie de la esfera, de volumen igual al de la partícula, dividida por área de la superficie de la partícula Los datos experimentales para partículas contiguas de forma regular y amontonadas en desorden Porosidad, X =
* La bibliografía de este capítulo aparece en la pág, 230.
224
FASE FLÚIDA ÚNICA
FIG. 221. Datos experimentales relativos al paso de fluidos a través de capas porosas formadas con partículas distribuidas al azar (Tabla 26), que representan los valores del coeficiente de frotamiento corregido (f/ Ff), en función del número de Reynolds corregido Re.
de los números medios de Reynolds en función de los coeficientes medios de frotamiento, para un grupo de tubos de diferentes diámetros. Pero aún con números de Reynolds altos, el coeficiente de frotamiento no resulta tan constante, para los medios porosos, como en los conductos cilíndricos, lo que indica que el flujo a través de medios porosos nunca se hace tan completamente turbulento como en los conductos exentos de obstáculos. La existencia de instersticios muy pequeños en los puntos de contacto entre las partículas sólidas de los medios porosos, hace que los canales sean tan minúsculos que el flujo nunca pueda hacerse turbulento en dichos puntos. La porosidad constituye la variable más sensible utilizada en la definición de un medio poroso. y, por tanto, tiene que determinarse con un elevado grado de exactitud si se desea que los cálculos efectuados con ayuda de la figura 221 resulten ciertos." Las partículas adyacentes a las paredes se empaquetan de modo más suelto que las situadas en la parte central de la capa granular y, por esto, poseen una mayor porosidad. Este hecho indica la gran importancia que tiene el efectuar la determinación
de la porosidad de una capa en recipientes de igual sección transversal que la capa o medio poroso para la que se desea realizar los cálculos. Dicho efecto
15.-BROWN
FIG. 222. Representación de la porosidad en función de la relación de diámetros D,/De. (18)
225
CIRCULACIÓN DE FLÚIDOS A TRAVÉS DE MEDIOS POROSOS, 1 de pared se ha incluido en las curvas de la figura 222, que se utilizan para averiguar la porosidad mediante la relación entre los diámetros de la esfera que tenga igual volumen que la partícula (Ds en el capítulo 7) y el diámetro interior del recipiente o del lecho, Dc. Tabla 26. RESUMEN DE LOS DATOS NECESARIOS EN EL TRAZADO DE LA FIGURA 221
Material Esferas(14) Esferas de vidrio Perdigón de plomo, tamaño uniforme(4)
Perdigón de plomo, mezclado(3, 4) Monturas Berl(l)
Monturas Berl Monturas Berl(14) Monturas de níquel Cilindros de Celite(14) Anillos Raschig
Anillos Raschig(14) Anillos de vidrio(2)
Diámetro cm 0,55 0,53
Porosidad X 0,3781-0,468 0,412
Esfericidad
0,635 0,1472 0,307
0,375-0,421 0,363-0,375 0,370-0,390
1 1 1
0,1677 0,1982 5,0 3,50 2,40 1,50 1,20 0,99 2,54 1,27 0,337 0,3295 0,678 5,00 3,50 2,40 0,99 0,965 0,579 0,693 0,984 1,198
0,303 0,325 0,780 0,785 0,750 0,758 0,710 0,694 0,725 0,7125-0,761 0,931 0,935 0,361-0,461 0,853 0,835 0,826 0,655 0,554-0,620 0,67 0,72 0,80 0,845
1 1 0,314 0,297 0,317 0,296 0,342 0,329 0,370 0,370 0,140 0,140 0,877 0,260 0,262 0,270 0,420 0,531 0,411 0,370 0,294 0,254
ψ
1 1
Cuando el lecho está formado por un material granular como el coque, su porosidad se define (para fines de cálculo) como el volumen de huecos existente entre las partículas (sin incluir a los del interior de las propias partículas) dividido por el volumen total del lecho, En general, las capas formadas por materiales normales granulares o cristalinos, suelen presentar porosidades desde casi 0,32 a 0,45. Si las partículas que constituyen la capa, sin consideración de tamaño, no están contiguas sino espaciadas, habrá que hacer modificaciones adicionales en las relaciones dadas, basadas en datos experimentales. La forma o esfericidad de la partícula, indicada por Iji, se definió (capítulo 7) como el cociente entre el área de una esfera cuyo volumen sea igual al de la partícula, y el área de esta partícula. Consideremos una bola redonda de arcilla y vayamos deformándola.
La relación entre las áreas inicial y final será la esfericidad 'Y. La porosidad está en estrecha relación con la esfericidad. La esfericidad podría utilizarse como único factor determinante de la porosidad, si las partículas de tamaño único estuvieran siempre orientadas en la misma disposición de empaquetado espacial. Pero éste no es el caso en la práctica. Cabe esperar diferentes porosidades con partículas de la misma forma, debido a variaciones de sus modos de empaquetado, de manera que para definir un medio poroso hacen falta tanto la porosidad como la esfericidad. Al calcular o determinar la esfericidad mediante las dimensiones de la partícula, sólo hay que utilizar la forma primaria. En el caso de anillos con ranuras, la esfericidad deberá calcularse con las dimensiones del anillo cilíndrico, sin incluir el área de las entalladuras. La esfericidad de una partícula compuesta de esferas aglomeradas, es igual a N-l/a siendo N el número de esferas en el aglomerado. En gran número de partículas granulares o cristales, los valores de su esfericidad suelen variar entre 0,7 y 0,8. Aunque la esfericidad podría calcularse teóricamente a partir de las dimensiones de la partícula, esta operación suele resultar difícil o impracticable.
FIG. 223. Representación gráfica de la función que liga a la esfericidad con la porosidad. Se refiere a lechos empaquetados al azar, constituidos por partículas de tamaño uniforme.
La figura 223 representa gráficamente la relación entre los valores observados de la porosidad y la esfericidad para lechos de partículas de tamaño uniforme amontonadas en desorden, lo que puede
226
FASE FLÚIDA ÚNICA
FIG. 224.Distintos sistemas de carga ordenada de un lecho formado por esferas. y su influencia en la porosidad.
FIG.225.Valor del coeficiente de frotamiento modificado (f/Ff), en función del número de Reyno1ds para partículas empaquetadas al azar y para esferas apiladas.
227
CIRCULACIÓN DE FLÚIDOS A TRAVÉS DE MEDIOS POROSOS, 1 sorción se emplean lechos orientados, y lo mismo ocurre en otras aplicaciones en que el material de relleno se apila manualmente. CÁLCULOS Cuando interviene al mismo tiempo más de un potencial, todos deberán incluirse en la ecuación, como indica la ecuación 59. Si se excluyen los efectos químicos y de energía superficial, etc., la ecuación 59 puede simplificarse a la ecuación 60. La sustitución de la ecuación 167 en la ecuación 60 conduce a v2L f Ff g v2 ∆P + ∆Z +∆ = −w − ρ gc 2g c 2g c D p
utilizarse para averiguar la esfericidad de la partícula, suponiendo conocida la porosidad de la capa. Esta relación se recomienda para apreciar la esfericidad de partículas de formas complejas, o en los casos de dudas acerca del área y el volumen «efectivos» de la partícula. La línea de trazos debe utilizarse para el empaquetado normal, y los valores a su derecha e izquierda para capas con empaquetamiento suelto y apretado, respectivamente. No es aconsejable utilizar los valores de esfericidad, fuera de estos límites, para la predicción del flujo de fluidos, aun cuando estos valores estén basados en medidas físicas experimentales. El diámetro o dimensión de la partícula, Dp, cuando se determina para sólidos granulares en mezcla de diversos tamaños, mediante la relación dada por la ecuación 169, resulta extremadamente sensible a la cantidad de finos presentes. Un método menos sensible a pequeños errores debidos al contenido de partículas muy finas y de aplicación más general, puesto que puede aplicarse a materiales fibroso s u otros más granulares, consiste en calcular el valor de Dp mediante medidas de permeabilidad, utilizando la ecuación 170. El valor de Dp así determinado en flujo laminar, es también aplicable a las condiciones propias del flujo turbulento. La rugosidad de las partículas tiene menor significación que las otras variables, pero puede adquirir cierta importancia en la región de turbulencia elevada. Los datos experimentales en las regiones de flujo laminar y comienzos de la turbulencia indican que la rugosidad ejerce un pequeño influjo sobre la disminución de presión y no debe incluirse en las ecuaciones del flujo de fluidos por medios porosos, en dichas condiciones de flujo. Como los casos de flujos muy intensos a través de capas porosas no son frecuentes, la influencia de la rugosidad sobre las pérdidas de presión puede despreciarse. La orientación 'es una variable importante, en casos especiales. En algunas investigaciones recientes,(20) se determinaron los gradientes de presión para diferentes distribuciones de esferas apiladas, según indica la figura 224. A fin de relacionar las pérdidas por frotamiento con el número de Reynolds, fue necesario trazar una curva separada para cada una de las orientaciones geométricas en particular, tal como se indica en la figura 225. La curva aplicable a partículas lisas empaquetadas al azar (figura 221) se incluye también en la figura 225, con fines comparativos. Estas distintas distribuciones de empaquetado, representadas en la figura 224, son casos especiales y sirven para ilustrar sobre el efecto máximo de la orientación. Dichas variaciones en la orientación no tienen lugar en el caso del empaquetado en desorden, que es el más frecuente en la práctica industrial. En algunos aparatos especiales de ab-
Si w es igual a cero v 2 L f F f ρ ' ∆v 2 ρ ' ∆P + ρ ' ∆Z = − − (168a) 2g c D p 2g c Cuando la velocidad v es aproximadamente constante, el último término deberá anularse. Con ayuda del coeficiente de frotamiento (f/Ff) Y del número de Reynolds Re' indicado en la figura 225, el cálculo del flujo de fluidos a través de medios porosos se efectúa de un modo análogo al seguido en el caso de la circulación de flúidos por conductos libres de obstáculos. Ejemplo numérico. Se desea averiguar el gasto de una corriente de aire que pasa por un trozo de tubo normal de 4 pulgadas, que contiene una capa .de anillos Raschig de 3/8 de pulgada (9,5 mm), en las condiciones siguientes: Espesor del lecho o capa Gradiente de presión Temperatura del aire Presión barométrica Porosidad del lecho Diámetro exterior de los anillos Altura de los anillos Espesor de la pared de los anillos
0,60 m 82 cm de agua 32°C 745 mm de Hg 0,5545 0,385 pulg = 9,78 mm 0,397 pulg = 10,1 mm 0,0836 pulg = 2,12 mm
La esfericidad de las partículas se evalúan con ayuda de las dimensiones de los anillos. Área de la superficie de los anillos Superficie exterior = (3,1416) (0,978) (1,01) = 3,10 cm2 Superficie interior: = (3,1416) [(0,978) - 2(0,212)] 1,01 = 1,76 cm2 Superficie de las bases: =2
π {(0,978)2 - [0,978 - (2)(O,212)]2} 4
=1,02 cm2 Superficie total de la partícula: = 5,82 cm2
228
ECUACIONES APLICABLES AL FLUJO LAMINAR Volumen de un anillo Raschig
{
}
π = (0,978)2 − [0,978 − 2(0,212)]2 1,01 = 0,514cm 2 4 El área de la esfera que posee igual volumen que la partícula se calcula determinando el diámetro de una esfera que posea Un volumen igual a 0,514 cm2 y hallando luego área de esta esfera. 6 Por tanto D s = 0,993cm ≈ 1m
En el flujo laminar, las ecuaciones utilizables para el cálculo de la pérdida de carga por frotamiento experimentada por paso a través .de tina capa porosa, son de igual forma que para el flujo por tubos; por ejemplo, f 64 64 = corresponde a f = Ff Re' Re
A = πDs 2 = 3,14cm 2 La esfericidad (ψ) se obtiene dividiendo el área de la esfera de igual volumen que la partícula, por el área de la partícula misma, o sea, esfericidad = 3,14/5,88 =0.534. Con ayuda de la figura 219 se halla el valor de FRe igual a 47, para ψ = 0,534, Y X = 0,5545. Y con la figura 220 se obtiene el valor de Ff igual a 1600.
El gradiente de presión de 82 cm de agua es equivalente a 60,3 rnm de Hg. Por la relativamente pequeña variación _e presión puede utilizarse el valor medio aritmético de la densidad. Utilizando el peso molecular medio del aire, igual a 29, y a la presión media de 775 mm de Hg, la densidad media del aire se calcula como para un gas ideal.
(− ∆P ) f
Los valores de todos los factores que figuran en el número de Reynolds (Re') y en el coeficiente de frotamiento, ron ahora conocidos, excepto la velocidad, que puede deducirse de la figura 225, de la manera siguiente: D p FRe ρv 9,78 10 −3 (49 )(1,18)v Re' = = = 31.100v µ (0,0182)10 −3 f = Ff
L ρF f v
2
=
32 LvµF f g c D 2p FRe
corresponde a =
32 Lvµ gc D2
(63L)
Despejando v: g c D 2p FRe ρ (− ∆P )g (− ∆P ) f =K v= (170) 32 F f Lµg c Lµ
ρ med = 1,18 Kg / m 3 µ = 0,0182 centipoises.
2 g c D p (− ∆P ) f
=
(− ∆P ) f
(29)(1,01) MP = RT (0,082)(305)
( )
)
ECUACIONES APLICABLES AL FLUJO LAMINAR A TRAVÉS DE LECHOS POROSOS
πD s3 V= = 5,14cm 3
ρ=
(
seg Kg Kg m = 89,7 8,22 ⋅ 10 −3 3600 1,18 3 seg hr hr m Este valor está de acuerdo con la intensidad de flujo observada (96,5 Kg/hr) en un ensayo experimental(l4) realizado en las condiciones antes indicadas. 2,57
( )
(
La ecuación 170, conocida como ecuación de Darcy, corresponde a la ecuación 63L, que es la ecuación de Poiseuille. Para el flujo vertical, en cuyo caso la energía de posición (energía potencial) contribuye a la fuerza impulsora, enjugar de ∆P/ρ (ver la ecuación 168a), ∆Pf puede reemplazarse por ρ∆Zg/gc en los cálculos en que intervienen pérdidas por frotamiento (lwf), resultando así, g c D p2 FRe ρ (− ∆P )g Kρ (− ∆Z )g = (v = 171) 32 F f Lµg c Lµg c
) = 0,1385
2(9,81)(9,78) 10 −3 (60,3)(13,6 )
(0,60)(1,18)(1600)v 2
v2
Combinando estas dos igualdades,
( )
f (0,1385)(31.100)2 = 1,31108 = Ff (Re')2 (Re')2
ó f = cons tan te − 2 log(Re') log Ff La solución se obtiene mediante una línea recta de pendiente igual a menos dos, trazada en la figura 225, en su ¡lersección con la curva correspondiente a las partículas empaquetadas al azar. Para una velocidad v de 1 m/seg, Re' = 31.100 y f/Ff = 0,1385. Para una velocidad v de 2m/seg, Re' = 6220 Y flFf = 3,46. Llevados estos valores la figura 225, y trazando una línea recta por ambos puntos, obtiene la solución para los valores R,e' y f/Ff en el punto de intersección correspondiente a un número de Reynolds ,Re', igual a 80.000. Dividiendo éste por 31.100, resulta 2,57 m/seg para velocidad superficial media del aire a través la superficie de la sección transversal del tubo de 4 pullas no obstruido.
Cuando L = -∆Z, la ecuación 171 se simplifica Kρ ' v= (171a)
µ
.La permeabilidad, K, se define por la ecuación 172, deducida de la ecuación 170. g c D p2 FRe K= ⋅ (172) 32 Ff La superficie por unidad de volumen de la partícula, s, calculada dividiendo el área de la superficie de las partículas por el volumen de las mismas, equivale al valor recíproco del diámetro
La cantidad de aire que pasa por esta sección del tubo con material de relleno, es
229
CIRCULACIÓN DE FLÚIDOS A TRAVÉS DE MEDIOS POROSOS, 1 BIBLIOGRAFÍA
y se ha utilizado(S, 6, 12) en una ecuación similar a la 170, del modo siguiente: g s −2 X 3 (− ∆P ) ⋅ (173) v= c Lµ 5(1 − X )2
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siendo s = área de la superficie de las partículas por unidad de volumen de las mismas. X = porosidad La ecuación 173 tiene una importante ventaja, para el estudio del flujo laminar a través de medios tales como lana de vidrio, fibras o materiales de relleno, cuyos tamaños no pueden expresarse en términos de una dimensión, como el diámetro, o por análisis granulométrico. Para mejorar los resultados, la constante 5 que figura en el denominador puede reemplazarse por otros valores entre 5 y 5,5, según sean las ecuaciones especificas. La resistencia especifica,α, del lecho es otro concepto que se ha aplicado al caso del flujo laminar(16) de fluidos a través de medios de filtración o lechos filtrantes. v=
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1 (− ∆P ) f A (174) W α µ
A = área del lecho en un plano normal a la dirección del flujo (m2). W = masa del lecho (Kg). α = resistencia especifica del (seg )2 (Kg fuerza ) lecho (Kg masa )2 Los valores de IX incluyen variables tales como la porosidad y la densidad, y una vez determinados simplifican los cálculos para un determinado lecho. La relación entre la permeabilidad K de las' ecuaciones 170 a 172, la ecuación de Kozeny(12) (173), que utiliza la superficie especifica y la ecuación de Ruth(66) (174), que aplica la resistencia especifica, posee la forma siguiente: K=
g c D 2p FRe 32 F f
=
g c s −2 X 3
5(1 − X )
2
=
AL (175) αW
230
PROBLEMAS PROBLEMAS
diámetro por 1,20 m de altura. El material consiste en partículas de 0,5 mm de diámetro, con una esfericidad de 0,72. La porosidad del lecho es 34 %. Durante la percolación, el nivel de aceite en el aparato se mantiene constantemente 30 cm por encima de la cara superior del lecho. Sobre el aceite y por debajo del lecho gravita la presión atmosférica. En el proceso percolador se ha sugerido una modificación consistente en diluir el aceite mediante adiciones de cierto disolvente. Representar en forma gráfica la capacidad de cada lecho, expresada en litros/hr de aceite, vs. ]a concentración de disolvente en el aceite. Las propiedad,es de las diso]ucienes aceitosas, a la temperatura de trabajo, son:
1. Para depurar cierto derivado petrolífero se le hace pasar por una torre cilíndrica de 60 cm de diámetro, cargada en una altura de 3 m con alúmina activada. Las condiciones de] proceso son: Temperatura Densidad Viscosidad Diámetro medio de la alúmina (tamices) Porosidad del lecho Caudal Dif. de presión
= 27 °C = 0,790 g/cm =0,916 centipoises = 0,115 cm = 0,400 = 0,470 m3/(m2) (min) = 0,246 Kg/cm2
Se desea utilizar esta torre para desecar parcialmente un caudal de aire húmedo de 4,75 m" /hr (medido en las condiciones normales). Admitido que el desecador funciona isotérmicamente, a 38 °C, y que el aire debe salir de la torre a la sobrepresión de 1,75 Kg/cm2, ¿cuál será ]a presión que habrá que darle a la entrada? 2. Con cilindritos de naftalina (diámetro = 2,75 mm; longitud = 3,25 mm) se forma un lecho de 7,5 cm de diámetro y 25 cm de longitud. El peso de 100 cm" de estas pastillas es 63 g. Calcular los kilogramos de aire que podrán atravesar el citado lecho, por hora, a una temperatura de 38 °C y con una diferencia de presión de 45 cm de agua.
.
Lubricante puro
Densidad, g/cm3 Viscosidad, cp
0,91 6,0
95 % de 90% de 80% de lubricante + lubricante lubrican te 5% + 10 % + 20 % de de de disolvente disolvente disolvente 0,90 4,6
0,89 3,5
0,87 2,1
Un filtro de gravedad está constituido por un lecho inferior formado con guijarros de 25 mm, altura 60 cm, y un lecho superior -directamente sobre el anterior- de 60 cm de espesor también, de arena de 30 maIlas. La porosidad de ambas capas es de 40 %. El filtro trabaja anegado por agua, manteniéndose el nivel de ésta 60 cm por encima de la cara superior de aquél. La presión en la cara inferior del lecho inferior es la atmosférica. a) ¿Cuánto vale el caudal de agua que deja pasar el filtro (m3 /(m) (hr)? b) Si un lecho compuesto análogo trabajara en una caja cerrada y con una caída de presión de 7 atm ¿cuánto valdría entonces el caudal?
3. Para precalentar el aire elevando su temperatura desde 38 a 120 °C, utilizase en cierta instalación un nuevo tipo de regenerador de calor que emplea como materia intermedia de la transmisión calorífica guijarros o materias análogas. Por un lecho formado por esferas de material cerámico de 25 mm de diámetro se hace pasar, alternativamente, las corrientes de humos de combustión y de aire frío. La porosidad del lecho es de 40 %. El lecho tiene 90 cm de diámetro y 2,4 m de altura. Ha sido sugerida la incorporación a] lecho de cierta cantidad de esferas más pequeñas, de 2,35 mm de diámetro, cuya misión será llenar parte de los intersticios que quedan entre las bolas mayores, con lo que se espera aumentar la capacidad calorífica del conjunto. Experimentos previos han demostrado que las bolitas de 2,35 mm pueden llegar a llenar un tercio de los espacios huecos que dejan entre si las esferas mayores. Representar gráficamente la caída de presión (Kg/cm2) vs. la velocidad másica [Kg/(hr) (m2)] del aire, para los dos lechos.
6. Calcular la presión en un manantial de gas natural (154,1 cm de diámetro) con un caudal de 985.000 m3/día de gas medido en las condiciones ordinarias (15 °C y 760 mm de mercurio). La arena almacén tiene un espesor de 30 cm y una porosidad de 26 %. El diámetro medio de los granos de arena es de 2,41.10-2 cm; su esfericidad es 0,67. La presión en la zona de formación, a 1500 m (temperatura = 46 ºC) es constante y vale 148,5 Kg/cm2 abs. a una distancia de 150 m del taladro (contada esta distancia en sentido radia]). El gas en cuestión tiene un peso específico de 0,65 (aire = 1), una viscosidad de 0,0176 centipoises (a 46 °C), una pseudotemperatura critica de - 66 °C y una pseudopresión critica de 47 Kg/cm2. La presencia de agua en la arena se puede desconocer. (Véase «A Radial Turbulent Flow Formula», Elenbaas y Katz, Pelroleum Technology, enero 1948).
4. Cierta fracción petrolifera de aceite lubricante necesita ser tratada con un sólido adsorbente, lo que se efectúa por perco]ación por gravedad. Los aparatos para ello con sisten, esencialmente, en cilindros en los que se carga el material adsorbente, de 1,80 m de
231
CAPITULO 17
Circulación de fluidos a través de medios porosos 2.Dos fases fluidas es necesario establecer las características de flujo de uno mojante, a fin de obtener valores para la porosidad y la esfericidad en mojado. En todos los medios porosos existe un volumen de espacio libre no ocupado por el sólido. El volumen de estos huecos se denomina espacio vacío. Si el espacio vacío está completamente lleno por un fluido, se dice que el medio poroso está saturado por dicho fluido. Pero si el espacio vacío no está completamente lleno por el fluido, la fracción del volumen total del espacio vacío ocupada por el fluido se denomina saturación por dicho fluido. La saturación se expresa en forma de porcentaje o fracción, y es igual al cociente del volumen del fluido en el espacio vacío, . dividido por el volumen total del espacio. Por razón de simplificación, en la práctica-corriente la cantidad de fluido existente en el espacio vacío se expresa en términos de la saturación del fluido mojante. Por ejemplo, si el total del espacio vacío está lleno hasta el 20 % de su volumen con agua, y el 80 % está ocupado por aire, se dirá que el medio poroso está un 20 % saturado. Para establecer los métodos de predicción del flujo de dos fases a través de un medio poroso, es necesario considerar, además del grado de saturación, las fuerzas capilares del lecho. El cálculo del flujo de las dos fases está basado en la correlación previamente descrita para el flujo de un fluido homogéneo y sencillo a través de un medio poroso (capítulo 16), introduciendo las modificaciones necesarias correspondientes a la fase que se considere. El fluido no mojante se trata como
EN gran número de operaciones son dos las fases fluidas homogéneas que fluyen simultáneamente a través de lechos porosos. El flujo de ambas fases puede tener lugar en contracorriente de la una con respecto a la otra, como ocurre en las torres o columnas rellenas utilizadas en el lavado o absorción de gases o vapores (scrubbers), o puede realizarse en dirección paralela, como, por ejemplo, cuando se hace circular aire para desplazar al líquido que embebe una torta de filtración (en el período de su escurrido), o en el desplazamiento de aceite mineral por un gas inyectado en el subsuelo, en las explotaciones petrolíferas, para agotar así las arenas permeables. Cuando dos fases fluyen a través de un medio poroso, y uno de los fluidos moja normalmente al sólido, aquel circula manteniéndose adyacente al mismo e impide el contacto de la otra fase con el sólido; el segundo fluido pasa entre los espacios vacíos y se pone en contacto con el primero más bien que con la superficie del sólido. Por tanto, el segundo fluido circula por un medio poroso que presenta características diferentes de las propias del sólido poroso seco. El fluido que moja la superficie del sólido modifica el volumen de los espacios vacíos disponibles para el paso del fluido no mojante, y, al mismo tiempo, modifica la forma de dichos espacios o poros por los que circula el gas o el fluido no mojante. Por tanto, es preciso considerar una «porosidad en mojado}) y una «esfericidad en mojado}), al estudiar el flujo del gas o del fluido no mojante en presencia de otro que moje la superficie del sólido. Antes de tratar del flujo de un fluido no mojante,
232
DOS FASES FLÚIDAS este fluido se eleva en los capilares a alturas diferentes, tal como indica la figura 227 a. El estado final conseguido responde a un equilibrio de fuerzas. La fuerza superficial total que tiende a elevar el liquido en los capilares varía proporcionalmente al perímetro interno del tubo capilar o a la primera potencia del diámetro. La fuerza de la gravedad, que tira del liquido hacia abajo en los capilares, es igual al peso del líquido contenido én el tubo capilar por encima de la superficie libre exterior, y es directamente proporcional al cuadrado del diámetro del capilar y a la altura del liquido en el mismo. Si se coloca un haz de tubos capilares en posición horizontal, como se indica en la' figura 227 b, completamente sumergidos en una corriente de un líquido que moje la superficie de los capilares, el líquido circulará por cada uno de dichos tubos de acuerdo con la ecuación de Poiseuille (63L), para flujo en régimen laminar. En estas condiciones el liquido de los capilares fluye a una saturación de 100%. Si el haz de tubos, capilares se eleva por encima de la corriente líquida y se coloca en posición horizontal en una corriente de aire, como se representa en la figura 227b, que acusa un gradiente de presión entre ambos extremos de los tubos capilares, el aire tenderá a desplazar al líquido contenido en los capilares, con una fuerza equivalente al gradiente de presión multiplicado por el área de la sección transversal del flúido que llena el capilar. A esta fuerza se opone otra igual a la tensión interfacial existente entre el líquido y el aire multiplicada por el perímetro interno del capilar mojado. Como el área de la sección transversal varía con el cuadrado del diámetro, y el perímetro lo hace proporcionalmente a la primera potencia de dicho diámetro, existirá un determinado tamaño de tubo capilar en el que, para un gradiente de presión dado, sus fuerzas capilares equilibrarán al gradiente de presión, por
FIG. 226. Valores de la permeabilidad a los gases y a los aceites de una capa de arena no cementada, en función de la saturación del líquido. (12)
una fase simple, que fluye por el medio poroso modificado por la presencia del fluido mojante. Para el fluido mojante hay que aplicar una corrección a su velocidad, basada en la saturación. La figura 226 muestra la permeabilidad relativa * de la arena no apelmazada de tamaño comprendido entre 70 y 120 mallas para el paso de aceite y de gas, en función de la saturación líquida.(12) ** A saturaciones inferiores al 18 % solamente fluye gas por la capa porosa y no habrá flujo de aceite a pesar de que los espacios vacíos están un 18 % saturados con aceite. Se han publicado datos análogos para el flujo simultáneo de dos fases líquidas, tales como agua y aceite. (111) Este efecto de la saturación sobre la permeabilidad, en el caso del flujo simultáneo de dos fluidos por un medio poroso, puede explicarse si se considera el efecto de la tensión superficial del fluido en los capilares. La superficie de separación o interfase entre dos fases fluidas tiende siempre a contraerse y, en general, se comporta como si estuviera sometida a tensión. Esta característica de las superficies se denomina tensión superficial, o tensión interfacial. Si se colocan los extremos de cuatro tubos capilares, de diferentes diámetros interiores, en un líquido que moje a la superficie de los capilares, . Permeabilidad relativa (a veces llamada especifica) es la cantidad real de flujo de una fase, dividida por la cantidad de flujo de la misma fase, bajo igual fuerza impulsora, cuando la fase llena completamente los espacios vacíos, es decir, en el caso del flujo de una sola fase fluida.
FIG. 227. (a) Tubos capilares dispuestos verticalmente en contacto con un líquido. (b) Tubos capilares dispuestos horizontalmente.
**La bibliografía de este capitulo aparece en la Pág. 240.
233
CIRCULACIÓN DE FLÚIDOS A TRAVÉS DE MEDIOS POROSOS, 1 lo que no pasará líquido por el capilar que tenga un diámetro igualo menor que el indicado. En la figura 227b, por el tubo 1 está pasando el aire, mientras que las fuerzas capilares de los tubos 3 y 4 son suficientes para impedir el flujo del aire. Si se aumenta el gradiente de presión a lo largo de los tubos capilares, el aire podrá entonces pasar a través del tubo 3, y sólo el tubo 4 resultará de tan pequeño diámetro que impida el flujo de aire. Una ulterior importancia de las fuerzas capilares se pone de relieve comparando el medio poroso a un lecho formado por un gran número de tubos capilares de corta longitud, con diámetros diversos y distribuidos al azar. Se considera que dicho lecho está completamente saturado por un fluido mojante como el agua, y que está sujeto a una diferencia de presión entre sus dos lados. Cada uno de los cortos conductos capilares permite un flujo según su diámetro, el gradiente de presión y la viscosidad del fluido, de acuerdo con la ecuación de Poiseuille (63L) para el flujo laminar. Reemplazando ahora una parte del agua con un fluido no mojante, tal como el aire, de modo que la saturación sea casi del 80 %, en el «estado inestable» que representa el paso desde 100 % de saturación al de 80 % de saturación el aire fluye a través de los grandes intersticios desplazando al agua, tal como se ha representado en el tubo 2 de la figura 227 b. Cuando se alcanza el equilibrio con ambos fluidos, porque se suministran en proporción para mantener una saturación de 80 %, el aire pasará por los capilares mayores, como ocurre en el tubo 1. El agua fluye por dos sistemas: una porción lo hace por el espacio anular, tal como se indica para el tubo 1. Para esta saturación elevada, muchos de los pequeños capilares se hallan enteramente anegados y conducen el flujo del mismo modo que si el lecho estuviera completamente saturado. Sin embargo, una parte de los capilares pequeños se halla expuesta a la corriente de aire por uno o ambos extremos, lo que origina fuerzas de superficie que impiden el flujo, tal como se ha representado para los tubos 3 Y 4. Por lo tanto, el flujo de agua disminuye debido a dos causas: (1) el aire reemplaza al agua en los grandes intersticios, y (2) una porción de los intersticios pequeños no permiten el paso de fluido. Para saturaciones decrecientes este fenómeno continuará con un número mayor de intersticios abiertos al flujo del aire y otros intersticios adicionales eliminados del flujo líquido por las fuerzas capilares, hasta que el líquido cesa de fluir. Esta situación representa un máximo espacio de poros, eliminado
FIG. 228. Representación gráfica de la distribución de dos fluidos en movimiento a través de un estrato poroso, expresada en porcentajes de saturación, S, y de la correspondiente permeabilidad relativa del fluido que moja las superficies. La línea que separa la zona 1 de la 2 es la línea de permeabilidad del aceite, tomada de la fig. 226.
del flujo por las fuerzas capilares, y también el equilibrio alcanzado si el flujo del fluido mojante se detiene y el fluido no mojante continúa fluyendo bajo las mismas condiciones. Para cualquier determinado gradiente de presión a lo largo de los tubos capilares, existe una cantidad definida de fluido mojante que es retenida en los tubos capilares. La cantidad que permanece retenida en los capilares depende no sólo del tamaño de los mismos, sino también del gradiente de presión del fluido no mojante a través del medio poroso y de la tensión interfacial. Si el medio poroso o los capilares están completamente llenos con el fluido mojante, todo este fluido circula y no habrá fluido «retenido» en los capilares. La figura 228 se consigna para aclarar las expresiones de la distribución de las fases en un flujo de dos fluidos. Los espacios libres de un lecho poroso pueden clasificarse en tres grupos: (1) fluido no mojanté; (2) fluido mojante en movimiento; y (3) fluido mojante eliminado del flujo por las fuerzas capilares. Cada una de estas porciones de los espacios libres están representadas por una superficie en la figura 228, que se. aplica específicamente a las condiciones de saturación líquida indicadas en la figura 226. La línea de permeabilidad de un aceite mineral de la figura 226 aparece en la figura 228 como la línea de separación entre las áreas dos y uno.
234
SATURACIÓN RESIDUAL La ecuación 176 define la saturación eliminada del flujo, Sf, en términos de la saturación, S, y de la saturación residual, Sr ,y admite que Sf es proporcional a la permeabilidad liquida, es decir,
El significado de las. siguientes definiciones se ilustra con la figura 228 para el caso especifico de una saturación de 90 %. Saturación, S Volumen del espacio libre lleno de fluido mojente = Volumen total del espacio lñibre
Sf Sr
Saturación residual, Sr Volumen máximo cde flúido mojente que no fluye Volumen total del espacio libre
(S r ) (176)
S −Sf S − S f +1− S
=
(178)
SATURACIÓN RESIDUAL
Saturación efectiva, Se Espacio libre ocupado por fluido mojente y que toma parte del fluido = Espacio libre que contiene ambos fluidos en flujo =
1− S 1 − Sr
o sea, que se admite que el liquido que no fluye debido a la acción de las fuerzas capilares, es proporcional al fluido no mojante contenido en el lecho. La saturación efectiva, Se' define al sistema bifásico en función del volumen relativo de cada uno de los fluidos en movimiento, y es el término utilizado en las expresiones del movimiento de fluidos.
Saturación fija eliminada del flujo, Sf Volumen de fluido mkojente retenido (que no fluye) por las fuerzas capilares = Volumen total del espacio libre 1− S = 1− Sr
=
S − Sr (177) 1 − 2S r + SS r
Para predecir la saturación efectiva, Se, correspondiente a una saturación dada, es necesario conocer la saturación residual, Sr Y la saturación total S. La saturación residual puede definirse en función de la permeabilidad del lecho, de la tensión interfacial de los fluidos y del gradiente de presión (fuerza total por unidad de área y de longitud si el fluido no fluye
FIG. 229. Representación gráfica de la saturación residual en función del índice de capilaridad, para lechos porosos degran espesor.
235
CIRCULACIÓN DE FLÚIDOS A TRAVÉS DE MEDIOS POROSOS, 2 en sentido horizontal). El Análisis Dimensional permite establecer el grupo complejo adimensional:
no mojante pasa por el núcleo central del tubo, rodeado por el otro líquido. El fluido mojante puede tener velocidad cero en la superficie sólida, y la misma velocidad que el fluido no mojante en la interfase común. La porción del tubo lleno por el fluido que moja las paredes, contiene fluido moviéndose del mismo modo que si la totalidad del tubo estuviera lleno con este fluido, presentando igual distribución de velocidades que si el mismo llenase completamente el tubo, excepto que su curva de distribución de velocidades se refiere a la velocidad de la interfase. Con este concepto, la distribución de las velocidades para el fluido mojante puede integrarse entre los límites cero y la velocidad en la interfase, y la velocidad lineal media superficial integrada para el fluido que moja las paredes puede referirse a la cantidad de este fluido que se desplaza por la sección transversal total del tubo, en términos de la saturación, S, de la forma siguiente: Volumen de fluido que circula por segundo v= Área de la sección transversal total del conducto
K (− ∆ P ) Lg c γ cos θ
que expresa la relación entre las fuerzas que tienden a separar los fluidos del lecho, y las fuerzas que tienden a retenerlos en el mismo, y que se conoce como número de capilaridad. La figura 229 es una representación de la saturación residual en función del número de capilaridad calculado con datos experimentales, (3,6,11) para lechos de cierto espesor, superior a 30 cm (en cada caso el cas e se toma como igual a la unidad). Los datos para valores bajos de saturación residual se refieren a torres de relleno, mientras que los datos de alta saturación residual son, en principio, para arenas apelmazadas; con esto se tiene un amplio juego de las variables. La ecuación 179 es la de la línea representada en la figura 229, y es aplicable a lechos relativamente gruesos, en los que los efectos de entrada y salida son despreciables. 1 K (− ∆P ) Sr = 86,3 * Lg c γ cos θ
−0, 264
=
−0, 264
2 1 D p FRe (− ∆P ) = Sr (179) 86,3 * 32 LγF f cos θ en la cual γ = Tensión superficial o tensión de interfase ( Kg/m). θ = ángulo de contacto medido en la fase más densa. −∆P = fuerza total (Kg) por L unidades de superficie (m2) y de longitud (m). Si el flujo es vertical hacia abajo y L = -∆Z, (ρ' -∆P/L) sustituye a (-∆P/L); cuando el flujo es vertical hacia arriba y L = ∆Z (- ρ' -∆P/L) sustituye a (∆P/L) (véanse las ecuaciones 168a y 1.87).
g c D p2 S 2 (− ∆P ) 32 Lµ
(180)
La ecuación 180 es la ecuación 63L para flujo laminar por un tubo, en la cual se ha substituido v por v/S2. En un lecho poroso, la velocidad es proporcional a la saturación efectiva, S" en vez de a la saturación, S. La aplicación de datos experimentales a la determinación del exponente aplicado a la saturación efectiva, indica que es una variable que tiene un orden de magnitud igual a dos. Por tanto, para el flúid9 mojante, el número de Reynolds modificado (Re") se define con inclusión de la saturación efectiva, como indica la ecuación 181. Con la substitución de v por v / S ey , en las ecuaciones 166 a 168 resultan los siguientes números de Reynolds modificados (Re"), y coeficiente de frotamiento (t") modificado: D p FRe vρ Re' ' = (181) µS ey
FLUJO DE FLÚIDOS MOJANTES En el caso del flujo simultáneo de dos flúidos en régimen laminar por un pequeño conducto, tal como un tubo, el flúido mojante puede consideratse como si se desplazara lamiendo las paredes del sólido, constituyendo un cilindro, mientras que el fluido
f ''=
2 g c D P S e2 y (− ∆P ) f Lv 2 ρF f
(182)
Flujo laminar de un fluido mojante Siguiendo un método similar al utilizado para deducir la ecuación 170, 64 f ''= Re' '
* Este número depende del espesor relativo del lecho, por venir condicionado por los efectos .finales>. Crece, en el caso de los lechos de poco espesor, hasta valores de éste de unos 5 cm. En los filtros ordinarios de vació alcanza un valor de 40, aproximadamente.
236
FLUJO DE UN FLÚIDO NO MOJANTE
FIG. 230. Expresión gráfica de la relación entre el exponente y (de la saturación efectiva, S., en las ecuaciones 181 a 187) y el tamaño de partícula, Dp.
y 2 v g c D p FRe = S ey 32 F f
incluyendo a todos los espacios vacíos, por pequeños que sean. Para poder utilizar la correlación de las figuras 221 y 225, la porosidad debe expresarse en términos de una porosidad de la misma calidad que la correspondiente al medio poroso seco. La porosidad en mojado es de calidad mucho más efectiva que la porosidad del medio seco, porque el líquido ha llenado selectivamente los espacios libres menores y menos permeables. A fin de realizar este ajuste en las expresiones, la porosidad en mojado deberá aumentarse antes de su aplicación en las figuras 221 ó 225. La porosidad equivalente, X', que ha de utilizarse en la figura 225, se obtiene por adición del espacio libre eliminado del flujo, SfX, a la porosidad en mojado, Xw.
− ∆P (− ∆P ) f =K (138) Lµ Lµ
Los valores de y pueden obtenerse de la figura 230 y del conocimiento del tamaño de partícula, Dp. FLUJO DE UN FLÚIDO NO MOJANTE El fluido que no está en contacto con el sólido fluye por un espacio equivalente al de un medio poroso de porosidad inferior a la del sólido no mojado. El fluido mojante ocupa parte de los espacios libres, y el resto de ellos, disponibles para ser ocupados por el fluido no mojante, puede expresarse como la porosidad en mojado, Xw = X(l - S). Esta porosidad en mojado, Xw, es, generalmente, del todo diferente en calidad de la porosidad del sólido no mojado, X. El fluido mojante situado sobre la superficie del sólido modifica la forma (esfericidad) de las partículas expuestas al fluido no mojante y, además, ocupa selectivamente los pequeños poros y capilares, dejando solamente los mayores abiertos al fluido no mojante. La correlación en el flujo de un solo flúido (fig. 221) está basada en la porosidad total de la fase sólida,
1− S S r X X ' = X (1 − S ) + 1 − Sr (1 − S ) X (184) = (1 − S r )
Por ejemplo, en la figura 226, para una saturación 100 % (S = 1,0), la porosidad equivalente para
237
CIRCULACIÓN DE FLÚIDOS A TRAVÉS DE MEDIOS POROSOS, 2 el fluido no mojante es igual a cero. A la saturación residual (casi de 18 %), la porosidad equivalente para el fluido no mojante es igual a la porosidad total X, como se deduce de la ecuación 184. 1 − 0,18 X ' = X = X 1 − 0,18 A una saturación de 90 %, la porosidad equivalente será 0,122 veces la porosidad X, como se deduce de la ecuación 184. 1,0 − 0,90 0,10 X ' = X = X = 0,122 X 1,0 − 0,18 0,82 La esfericidad de las partículas del fluido no mojante es alterada por la presencia de. fa película de fluido mojante, siempre que la cantidad de este último sea mayor que la correspondiente a la saturación residual. En otras palabras, la esfericidad en mojado es función de la saturación efectiva. De este modo, el número de Reynolds modificado (Re"') y el coeficiente de frotamiento (f’’’) para el flujo del fluido no mojante contra las partículas, quedan definidos por las ecuaciones 185 y 186, D p vρFRe' Re' ' ' = (185) f '''=
µ 2 g c D p (− ∆P ) f v
2
ρLF f'
correspondientes a las ecuaciones 166 y 168, respectivamente, en las que X' es la porosidad equivalente, F Re I Y F¡' son factores determinados con ayuda de las figuras 219 y 220, utilizando la porosidad equivalente X' y la esfericidad en mojado _'. La figura 231 representa la esfericidad en mojado ψ, calculada con los datos experimentales, en función de la saturación efectiva. Para las partículas grandes, la esfericidad en mojado se reduce al aumentar la saturación, con mayor amplitud que para las partículas más pequeñas. En general, las partículas mayores poseen un valor más pequeño de esfericidad en mojado, 1jJ, a igualdad de forma y de saturación. Cada fluido circula de acuerdo con sus propiedades particulares y con las fuerzas que actúan sobre el mismo. La fuerza total impulsara disponible para vencer al frotamiento puede ser diferente en los dos fluidos, aún para un mismo gradiente de presión sobre la totalidad del camino recorrido, debido al efecto de la densidad del fluido, que origina variaciones de la carga ∆Z. Para el caso general del flujo de un fluido mojante no compresible, a través de sólidos porosos, la ecuación 168a toma la forma: P1 − P2
(186)
ρ
=
v 2 Lf ' ' F f 2 g c D p S s2 y
g + ∆Z gc
∆(v )2 + 2g c (187)
FIG. 231. Esfericidad de lechos con partículas mojadas, en función de la saturación efectiva.
238
FLUJO DE UN FLÚIDO NO MOJANTE Para la fase no mojante, v 2 Lf ' ' ' F f ' g ∆(v )2 + (188) − V dP = + ∆Z 2 g c DP g c 2g c En el caso de fluidos no compresibles y no mojantes, la ecuación 188 toma la forma
∫
P1 − P2
ρ
=+
2 g ∆(v )2 v Lf ' ' ' F f ' + + ∆Z 2g c 2 g c DP gc
Velocidad másica del agua
= 81.000 Kgj(hr)(m2)
Temperatura Porosidad del lecho
= 21°C = 0,750
La esfericidad se obtiene partiendo de la porosidad, mediante la figura 223, tomando como referencia la curva de empaquetamiento -normal (0,34).
(189)
Según la figura 219, FR. = 39 Según la figura 220, Ff = 660 Según la figura 230, y = 1,65 (para Dp = 0,5" = 0,0127 m)
Debe hacerse resaltar el hecho de que en las relaciones de flujo los subíndices 1 y 2 se refieren siempre a los puntos situados aguas arriba y abajo, respectivamente y, por tanto, en el flujo en contracorriente el punto 1 del fluido mojante no es el punto 1 del fluido no mojante. Existen diferentes métodos utilizables para la resolución simultánea de las dos ecuaciones 187 y 188 ó 189, con el fin de calcular la pérdida de presión y las velocidades de cada uno de los fluidos que se desplazan a través del medio poroso. La solución correcta se obtiene cuando cada uno de los fluidos satisface su ecuación de flujo respectiva, en las condiciones operantes. Para un lecho sólido dado y dos fluidos de propiedades conocidas, existen cuatro variables: la velocidad del fluido mojante, la velocidad del fluido no mojante, la saturación efectiva en las condiciones de régimen estable, y el gradiente de presión del sistema. De estas cuatro variables, dos pueden fijarse arbitrariamente y las dos restantes se determinan calculando por tanteo. Para el caso en que las velocidades de las corrientes mojante y no mojante están fijadas de antemano, es necesario calcular la saturación efectiva, la que proporciona la misma presión para los dos fluidos en un punto elegido del sistema, como, por ejemplo, el fondo o la parte superior de una torre rellena, o, también, la entrada y salida de un lecho poroso. Si se fija de antemano el gradiente de presión, y hay que calcular la velocidad de uno de los flúidos, el procedimiento es más directo. El método de cálculo a seguir se presenta en la resolución del siguiente problema.
Aplicando la ecuación 187 a la fase liquida (la que moja) para la altura del lecho de 1 m = -∆Z, y como quiera que P, se refiere al punto de entrada del liquido: P1 − P2
ρ
=
v 2 Lf ' ' F f v 2 Lf ' ' F f g − 19 = + ∆Z = −1 1000 2 g c D p S e2 y g c 2 g c D p S e2 y
Despejando f" y sustituyendo: f ''=
(0,981)(2)(9,81)(0,0127)(S e3,3 ) = 0,73S 3,3 e
2
81.000 (660 ) (1000)(3600) Según la ecuación 181: D p vρFRe (0,0127 )(0,0225)(1000)(39) Re' ' = = (0,98)10 −3 S e1,65 µS ey
( )
Puesto que (SeI,65) varia según la primera potencia negativa respecto a Re" y con la segunda potencia positiva respecto a 1", los correspondientes valores de Re" y de t" se encontrarán (fig. 225) sobre una línea de coeficiente angular = - 2. Y eliminando S.I,65, log 1" = - 2 log Re" + + constante. Suponiendo S.I.65 = 1, resulta Re" = 11.400 Y 1" = 0,73; por consiguiente, la solución correcta se hallará en el punto de intersección de la curva (fig. 225) con la recta trazada con las ordenadas Re" = 11.400 Y 1" = 0,73, Y de coeficiente angular = - 2. La intersección se produce, en este caso, para Re" ≈ 70.000. Por tanto, 11.400 S e1,65 = = 0,163 70.000 Se = 0,333 Según la ecuación 179, y utilizando como gradiente de presión (ρ' + ∆P/L), como se indicó en la página 236, resulta: Mediante la ecuación 177 y para S. = 0,333, Y Sr = 0,0284, resultan: S = 0,346; Sf = 0,0195. La retención, expresada en metros cúbicos de liquido/m3 de volumen de espacio vado = S - Sf = 0,3460 - 0,0195 = 0,3265. Expresada en Kg/m3 de relleno, será (S- Sf)ρX = = (0,3265) (1000) (0,75) = 245. Este valor excede en un 1,5 % al obtenido experimentalmente en condiciones muy parecidas.(5) El caudal del aire se obtiene aplicando, en primer lugar, la ecuación 184: 1 − 0,346 = 0,505 X ' = 0,75 1 − 0,0284 De la figura 231 se obtiene ψ’= 0,55 De la figura 219 se deduce FRe = 53 De la figura 220 resulta Ff = 6400
Ejemplo numérico. Se trata de predecir el flujo de aire y la retención de liquido (agua) por un lecho poroso constituido por monturas Berl de 0,500 pulgadas (= 12,7 mm). Espesor o altura del lecho =lm (L) Gradiente de presión (-∆P/L) = 19 mm de agua = 19 Kg/(m2)(m)
239
CIRCULACIÓN DE FLÚIDOS A TRAVÉS DE MEDIOS POROSOS, 2 Content of Sands», Gil Weekly. (Oct. 10, 1938); carta particular. (Agosto 10, 1945). 12. WYCKOFF, R. D., Y H. G. BOTSET, «The Flow of GasLiquid Mixtures through Unconsolidated Sands», Physics, 7, 325 (1936).
Mediante las ecuaciones 186 y 189, Y utilizando la expresión (- ρ' -∆P/L) para representar el gradiente de presión: f ''' =
2 g c D p (−∆P ) f 2
=
(2)(0,0127)(− 1,22 + 19) = (5,69)10−4 (1)v 2 (1,22)(6400) v2
Lv ρF f De la ecuación 185 se deduce: D p vρFRe' (0,0217 )v(1,22)(53) Re' ' ' = = = 45.000v µ (0,0182)10−3
PROBLEMAS 1. Una torre rellena con trozos de cuarzo machacado de 25 mm (porosidad 40 %) se ha vaciado del liquido que contenía, y que, para los efectos, se considera que es agua. ¿Qué cantidad de liquido queda retenida en la columna, expresada como por ciento de saturación y como volumen de fluido por unidad. de volumen de relleno?
y como log f ' ' ' = −2 log Re' ' '+ cons tan te la solución se obtendrá hallando la intersección de la recta que pasa por el punto Re'" = 45.000 y f'" = 0,000569, Y cuyo
-
2. Sobre un lecho de arena de 30 mallas (porosidad 40 %) se rocia agua a 15 °C y a una velocidad mitad de la necesaria para anegar el relleno. ¿Qué porcentaje de huecos del lecho está ocupado por agua?
coeficiente angular = 2, con la curva gruesa de la figura 225. En nuestro caso, Re'" = 5300. Por .consiguiente, 5300 v= = 0,118m / seg. 45.000 valor que resulta superior en un 7 % al obtenido experimentalmente(5) en condiciones muy parecidas.
3. Un tubo horizontal de 50 mm de diámetro interior se rellena con arena (su análisis granulométrico se incluye después) para que resulte un lecho de 34,3 % de porosidad. Los gránulos de arena son de formas redondeadas y su esfericidad es 0,85.
BIBLIOGRAFÍA 1. BOELTER, L. M. K., Y R. H. KEPNER, «Pressure Drop Accompanying Two-Component Flow through Pipes», Ind. Eng. Chem., 31, 426 (1939). 2. BOTSET, H. G., «Flow of Gas-Liquid Mixtures through Consolidated Sand», Trans. Am. Ins/. Mining Met. Engrs., 136, 91 (1940). 3. BROWNELL, L. E., Y D. L. KATZ, «Flow of Fluids through Porous Media-Part. Ih, Chem. Eng. Progress, 43, 601 (1947). 4. ELGIN, J. C., Y B. W. JESSER,
Mallas
24
35
50
65
100
150
200
Finos
Recha zo, %
0,92
0,70
1,80
13,90
57,90
18,68
5,10
1,0
Atraviesa el tubo un crudo petrolífero que contiene die suelto gas natural. A lo largo del tubo hay colocadas tomas para la conexión de manómetros, separadas entre sí 1,50 m. En uno de los ensayos efectuados, las presiones registradas en dos conexiones sucesivas han sido 29,8 y 28,2 Kg/cm2. El caudal de aceite que fluye entre esas conexiones es de 3,04 Kg/hr. La densidad del aceite es de 0,78 g/cm3, su viscosidad es 2,2 centipoises y su tensión superficial 20 dinas/cm, a la temperatura de circulación, que es de 35oC. El gas natural tiene un peso especifico de 0,71 (aire = 1) Y una viscosidad de 0,012 centipoises. Calcular el caudal promedio de gas que pasa entre las dos conexiones citadas (expresado en m" normales/hr) y la saturación del lecho granular por el aceite en esa zona del tubo. 4. Un absorbedor instalado en una fábrica de ácido sulfúrico se ha cargado de cuarzo machacado como material de relleno, alcanzando éste una altura total de 6 m. Los gránulos de cuarzo son de forma aproximadamente cúbica; su tamaño es el correspondiente a cubos de 1,25 cm de lado. La porosidad del lecho es 0,385. Calcular la caída de presión y la retención de líquido (Kg de líquido/m3 de relleno) para una velocidad media de circulación de gas de 50 m3 (c.n.)/(m2) (min) y una velocidad media de circulación de líquido de 23.500 Kg¡ (hr) (m"). El ácido que alimenta a la torre es sul
240
PROBLEMAS fúrico de 98 %; el que sale de la torre lleva una concentración de
Mallas 40 50 70 100 140 200 270 +270
99 %. La temperatura media en el absorbedor es 65 °C. El gas utilizado procede de un quemador de azufre, de donde sale con 8 % de SO., y luego sufre una conversión (a SO.) del 98,5 %. La viscosidad media del gas que alimenta a la torre es de 0,020 centipoises. 5. Calcular el caudal con que asciende una. corriente de metano a través de una columna de arena de 10 X 10 cm de sección y 1 m de altura, siendo la caida de presión desde 4,2 Kg/cm2 (presión en la parte inferior) hasta 3,7 Kg/cm2 (presión en la parte alta del lecho). Cada hora entran por la parte inferior de la columna 0,76 litros de gasolina (peso específico de 56° API, viscosidad de 0,56 centipoises y tensión superficial de 23 dinas/cm). La temperatura de circulación es 27 °C. El lecho tiene una porosidad de 16,3 %. La arena está constituida por partículas
Rechazos, % 0,17 2,44 23,23 49,28 22,45 1,77 0,44 0,22
Calcular también el porcentaje de saturación del lecho de arena en las condiciones indicadas.
redondeadas, y su análisis granulométrico es el siguiente:
241
CAPITULO 18
Filtración
L
A filtración es una operación en la que una mezcla heterogénea de un fluido y de las partículas de un sólido se separa en sus componentes, gracias al concurso de un medio filtrante que permite el paso del fluido, pero retiene a las partículas del sólido. Esta operación implica, por tanto, el flujo de fluidos a través de medios porosos. En todos los tipos de filtración, la mezcla o lodo fluye debido a alguna acción impulsara, como la gravedad, la presión (o el vacío) o la fuerza centrífuga. El medio filtrante retiene y soporta a las partículas sólidas que van formando una torta porosa sobre la que se superponen estratos sucesivos a medida que el líquido va atravesando la torta y el medio filtrante. Los diversos procedimientos para producir la fuerza impulsara del fluido, los diferentes métodos de formación y separación de la torta, y las distintas técnicas usadas para eliminar el fluido filtrado de la torta recién formada, requieren una gran variedad de aparatos o equipos de filtración. En general, los filtros se clasifican de acuerdo con la naturaleza de la fuerza impulsara que provoca la filtración.
aguas se hacen generalmente de cemento. Los conductos situados bajo el falso fondo perforado evacuan el líquido filtrado procedente del lecho arenoso. Estos conductos van provistos de compuertas o válvulas que permiten efectuar el lavado del lecho de arena, por circulación de agua en sentido
FILTROS POR GRAVEDAD
opuesto, para arrastrar así a los sólidos acumulados. El fondo perforado está cubierto por una capa de 30 cm, o mayor, de rocas trituradas o de grava gruesa, para sostener la capa superior de arena. Para el tratamiento de aguas se utiliza como medio filtrante arena de cuarzo de tamaño uniforme. El coque de tamaños clasificados, cargado en cajas de madera revestidas de plomo,. se utiliza para la filtración del ácido sulfúrico; y la piedra caliza, triturada en tamaños adecuados, se usa para la filtración de líquidos alcalinos. Los lechos de carbón de madera se emplean en la clarificación
FIG 232. Diagrama, en sección, de un filtro de gravedad con lecho filtran te de arena, (Dibujo, no a escala.)
Los filtros por gravedad constituyen el tipo más sencillo y antiguo. Los filtros de arena están formados por depósitos de fondo perforado, llenos de arena porosa, a través de la cual pasa el fluido en flujo laminar, del modo señalado en la figura 232. Son muy utilizados en el tratamiento de grandes cantidades de fluidos que sólo contienen pequeña proporción de materiales sólidos en suspensión, como en la purificación de las aguas. Los depósitos pueden construirse de madera, acero o de otro metal adecuado, mas para el tratamiento de las
242
FILTROS POR GRAVEDAD de liquidas orgánicos por filtración y adsorción. En todos los casos, el material de relleno grueso se dispone sobre el fondo perforado para que sirva de soporte a los materiales más finos. Los diferentes tamaños de materiales deberán disponerse en capas, de modo que partículas de tamaños distintos no se mezclen. La arena utilizada para la filtración ha de tener un tamaño uniforme de partícula para proporcionar la máxima porosidad y la mayor velocidad de filtración. La capacidad de estos filtros puede calcularse mediante la ecuación de Darcy (170) para el flujo laminar permanente, cuando el fluido llena el lecho y no se han depositado sólidos sobre la parte superior del mismo. Cuando el lecho está completamente anegado, y la altura del lecho de arena iguala a la altura de la columna de agua, -∆Z/L vale la unidad. El cálculo de la capacidad del filtro mediante la ecuación 170 proporciona la capacidad inicial del mismo cuando está limpio. El funcionamiento continuo del filtro provoca un aumento de la resistencia al flujo del fluido, debido a los materiales sólidos depositados. La limpieza del lecho filtrante, o la separación de estos sólidos por lavado en sentido
inverso, resulta necesario a ciertos intervalos de tiempo para mantener o renovar la capacidad del filtro. La capacidad efectiva media puede llegar a ser incluso menor que 0,5 del valor hallado por cálculo, para el filtro inicialmente limpio. En las instalaciones de funcionamiento continuo se utilizan un cierto número de lechos de filtración y se establecen turnos para el lavado de cada uno de ellos. Ejemplo numérico. Calcular la capacidad de un filtro de arena limpio, lleno hasta una altura de 0,30 m con arena del tamaño del tamiz de 35 mallas (diámetro de partícula 0,417 mm) cuando se filtra por gravedad el agua potable de una ciudad a la temperatura de 20 °C. La porosidad del lecho es de 0,45. La esfericidad se halla mediante la figura 233, y resulta igual a 0,75. Con ayuda de las figuras 219 y 220 se obtienen los valores FRe = 48 Y Ff = 1260. Resolviendo la ecuación 170 para la velocidad superficial del agua (basada en una sección transversal libre de obstáculos),
_
v=
g c çD 2 FRe (− ∆P ) f 32 µF f L
(9,81)(0,0004172 )(48)(0,30) = 0,00203m / seg. (32)(0,01)(1260)(0,30) o sea, (0,00203)(60) = 0,1m3 / (m2 )(min ) =
FIG. 233. Filtro de arena, tipo cerrado (filtración a presión). (Permutit Ca.)
243
FILTRACIÓN
FIG. 234. Placas y marcos de un filtro-prensa de grifos.
FIG. 235. Placas y marcos de un filtro-prensa con colector de desagüe único.
Las velocidades de filtración varían desde casi 0,08 m3/(m2) (min) en la purificación del agua potable, hasta 0,2 m3/(m2) (min) en algunas aplicaciones industriales. El lavado generalmente se realiza' con una intensidad de 0,6 m3/(m2) (min). Para cada lecho particular existe una velocidad definida, a la cual el agua de lavado comienza a fluidizar el lecho (cap. 20), liberando partículas atrapadas. Ésta constituye la máxima velocidad de lavado, que no deberá sobrepasarse para evitar pérdidas de arena arrastradas por el agua de lavado. Para lograr una capacidad de trabajo elevada, el lecho filtrante puede disponerse en un recipiente cerrado y actuar bajo presión en la forma indicada por la figura 233. Los filtros de bolsa o de «manga» consisten en un saco de fieltro o franela a cuyo interior llega la suspensión a tratar de modo análogo que en un aspirador doméstico de polvo. La capacidad de estos filtros es pequeña. En la mayoría de las operaciones industriales, el fluido que hay que filtrar lleva una elevada cantidad de materias sólidas que forman una torta de espesor creciente en el curso de la operación. Tales condiciones exigen otros tipos de filtros, en particular cuando hay que recuperar los sólidos. Algunos filtros trabajan por cargas, mientras que otros operan de modo continuo; unos filtros requieren que se ejerza una presión sobre el lodo o suspensión
que penetra en él, mientras que otros funcionan a la presión atmosférica, y los hay que necesitan vacío aplicado sobre el lado del líquido filtrado. FILTROS DE PLACAS Y MARCOS (FILTROSPRENSA) En la figura 234 se representan las placas y marcos de un filtro-prensa del modelo de desagüe abierto. Las placas y marcos se acoplan alternadamente adaptando telas de filtración sobre los dos lados de cada placa. El conjunto se mantiene acoplado, formando una unidad, por aplicación del esfuerzo mecánico de un tornillo tal como se representa en la figura 236, o también con ayuda de una prensa hidráulica. Existe gran número de tipos distintos de filtros prensa, que utilizan placas y marcos. El más sencillo posee un conducto único para la introducción de la suspensión y del líquido de lavado, y un solo orificio en cada placa para el desagüe del líquido filtrado (desagüe abierto), que se representa en sección transversal en las figuras 234 y 237. En otros tipos existen conductos distintos para la introducción de la suspensión y del agua de lavado. En algunos filtrosprensa existen conductos aislados para la separación del líquido filtrado y del agua
"
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FILTROS DE PLACA Y MARCOS (FILTROS-PRENSA)
FIO. 236. Sección longitudinal de un filtro-prensa cerrado, con desagüe único. (T. Shriver and Ca.)
de lavado (desagüe cerrado), tal como representan las figuras 235 y 236. Los conductos pueden estar situados en las esquinas, en el centro, o en lugares intermedios de las placas y los marcos. La suspensión a tratar penetra por el conducto formado por los orificios situados en la esquina superior derecha de las placas y de los marcos (figura 235). Cada marco lleva una entrada u orificio que establece comunicación entre aquel conducto y el espacio libre entre las placas, y por el que penetra la suspensión. La presión ejercida sobre la suspensión de alimentación al filtro-prensa obliga al filtrado a pasar a través de las telas a cada lado de las placas, y a circular hacia la salida (por el espacio que existe entre la tela y la placa), la cual puede ser una llave tal como indican las figuras 234, 237 Y 238, o un segundo canal, formado por la coincidencia de orificios perforados en otra de las esquinas de las placas y marcos, que lleva agujeros de comunicación con las placas, pero no con los marcos (figura 236). Tanto si la descarga tiene lugar por un conducto (fig. 236), como si es por una llave o espiga (figs. 237 y 238), la placa está perforada o construida de tal modo que el liquido filtrado penetra en el conducto o llave de descarga desde ambas caras de la placa. Las materias sólidas en suspensión se acumulan en las telas o paños a ambos lados de las placas. Al cabo del tiempo necesario sólo resta disponible
para la suspensión una pequeña parte del espacio libre originalmente existente entre las placas, y debe interrumpirse la llegada de alimentación. Si la torta de precipitado ha de lavarse, el líquido claro de . lavado llega al filtro, después de la suspensión (figuras 236 y 237), penetrando en la torta más o menos por el centro del marco, y pasa hacia las placas de ambos lados. Después de lavada la torta, se interrumpe la afluencia de líquido de lavado, se afloja la presión que mantiene unidas a las placas
FIG. 237. Sección longitudinal esquemática de un filtro prensa de placas de uno o dos botones y de grifos. (T. Shriver and Ca.)
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FILTRACIÓN
aquellas placas (tres botones) por las que penetra en el filtro el líquido de lavado. . Todos estos tipos de placas pueden proyectarse para trabajar con desagüe cerrado, haciendo que lleven un tercer conducto formado por los orificios practicados en la esquina inferior derecha de placas y marcos. Cuando llevan un cuarto conducto (figura 235) es posible trabajar a desagüe cerrado con salidas independientes para el filtrado y el lavado, como indica la figura 236. La suspensión a filtrar llega a cada marco por el conducto superior derecho (no existen orificios de comunicación entre este conducto y las placas). El filtrado' abandona cada placa por el conducto inferior izquierdo, hasta que los marcos quedan llenos con la torta. El líquido de lavado penetra por el conducto superior izquierdo, en una placa sí y otra no, y atraviesa las dos tortas de los marcos a ambos lados de la placa y sale por el conducto inferior derecho de placas alternas (un botón). Durante el lavado se mantienen cerradas las llaves de salida del filtrado y de entrada de la suspensión. En la etapa de filtración se mantienen
FIG. 238. Sección longitudinal esquemática de un filtroprensa del tipo de placas con grifo, durante el lavado del precipitado. (T. Shriver and Ca.)
y marcos, y se abre el filtroprensa separando sucesivamente las placas y marcos; la torta se desprende y cae en un depósito o foso situado bajo el filtroprensa. Terminada la descarga, el filtro-prensa se cierra de nuevo con ayuda del esfuerzo mecánico, que acopla las placas, los marcos y las telas en un conjunto solidario y se comienza un nuevo ciclo de filtración. Si el filtro está provisto, además de la descarga inferior por medio de llaves, de un canal separado en otra esquina de las placas, las aguas de lavado pueden descargarse y recogerse separadamente del filtrado. Cuando el líquido de lavado que fluye a través de la torta sigue el mismo camino que el filtrado, el proceso se designa «lavado simple» o «lavado por desplazamiento». La expresión «lavado absoluto» o «lavado de placa a placa», se refiere a un sistema de lavado como el representado en la figura 238. Ello requiere el empleo de dos tipos diferentes de placas. La placa no lavadora (un botón) y la placa lavadora (tres botones) se disponen en el filtro prensa entre los marcos (dos botones), como indica la figura 238. En este proceso la alimentación llega al marco como. antes (esquina superior derecha del marco en la figura 234), pero el líquido de lavado llega a cada dos placas, una sí y otra no, por el conducto superior izquierdo de la placa de lavado de tres botones (fig. 234), Y pasa a través de las dos tortas contenidas en cada marco, a ambos lados de la placa y sale por las llaves dispuestas en la placa no lavadora, o de un botón. Este método requiere cerrar las llaves de
(a)
( b)
FIG.239. (a) Corte transversal de una bolsa de filtración, indicativo de sus detalles constructivos y de la colocación aproximada de la torta; (b) Corte parcial de la bolsa, mostrando los detalles de su construcción. (Oliver United Fillers.)
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FILTROS DISCONTINUOS EN LÁMINAS láminas rotatorio, tipo Vallez. Este modelo de filtro rotatorio proporciona una torta más uniforme. La existencia de un transportador de hélice permite la descarga mecánica de la torta sin necesidad de abrir la caja del filtro. La figura 242 muestra un filtro Kelly en posición abierta. Para su funcionamiento, el filtro se cierra, y una vez abierta la lla_e de entrada de la alimentación permite la llegada de la suspensión al cilindro envolvente de las láminas desplazando al aire por el orificio de purga en la parte superior y posterior del cilindro (fig. 242). Este orificio de purga puede permanecer abierto, o cerrado una vez que el cilindro está lleno. Si la llave de purga se deja abierta, actúa como válvula de derrame, devolviendo el exceso de alimentación al depósito de la misma. Esta técnica resulta conveniente, ya que proporciona una mejor circulación entre las láminas del filtro y tiende a impedir la sedimentación de las partículas más gruesas. La torta se va formando sobre ambos lados de la lámina (como indica la fig. 239) y la filtración se continúa hasta alcanzar el espesor deseado de torta, o hasta que la velocidad de filtración haya disminuí do considerablemente. Cerrada entonces la
cerradas las llaves de entrada y de salida del líquido de lavado. Los filtros de placas y marcos son muy utilizados, particularmente cuando la torta es un producto valioso y en cantidad pequeña. Sin embargo, los filtros continuos van desplazando a los filtros-prensa de placas y marcos en elevado número de operaciones de gran/", escala. FILTROS DISCONTINUOS DE LÁMINAS Los filtros de láminas son parecidos a los filtrosprensa de placas y marcos, por el hecho de que la torta se deposita sobre cada uno de los lados de la lámina (fig. 239a) y el líquido filtrado fluye hacia la salida por los canales existentes entre las telas metálicas (fig. 239b) de la lámina que sostiene a las dos tortas. Las láminas trabajan sumergidas en la suspensión a tratar. Los tipos de filtros de láminas representadas en las figuras 240, 241, 242 Y 243, operan por cargas, es decir, son de funcionamiento discontinuo. La figura 240 representa un filtro de láminas fijas, tipo Sweetland, y la figura 241 muestra un filtro de
FIG. 240. Un filtro de presión Sweetland, de láminas, abierto. (Oliver United Filters,)
247
FILTRACIÓN
FIG. 241.Filtro rotatorio de láminas. (Swenson Evaporator Co.)
FIG. 242. Filtro-prensa de láminas, tipo Kelly, abierto. (Oliver United Filters.)
248
FILTROS DE VACÍO CONTINUOS, DE TIPO ROTATORIO alimentación y abierta la llave de drenaje, se separa la suspensión sobrante; se introduce aire a baja presión en el cilindro, para ayudar al escurrido del exceso de solución retenida por 111. torta. La diferencia de presión mantenida por el aire ayuda a sostener la torta sobre los paños de filtración. Después de descargada la suspensión residual, puede llenarse el cilindro con agua de lavado o inyectar aire a través de la torta para desecarla parcialmente, antes de su descarga. El exceso de liquido de lavado se saca al final del período de lavado, del mismo modo que antes se hizo para el exceso de la suspensión, y la torta se despega soplándole aire. Abierto ahora el cilindro (como indica la fig. 242), puede descargarse la torta. A este fin se introduce aire a presión por el canal de líquido filtrado, o se desprende la torta de las láminas con ayuda de un chorro de agua. Los filtros de láminas pueden ser muy grandes. Las láminas representadas en la figura 243 están soportadas por un puente-grúa que las lleva a un foso que contiene el lodo del proceso de recuperación del hidróxido magnésico en la metalurgia del magnesia a
partir del agua del mar. Una vez que la torta se ha formado hasta el espesor deseado, la grúa eleva las láminas con la torta y las lleva a sumergir en un segundo foso que contiene el líquido de lavado. Durante la filtración, el transporte y el lavado se mantiene el vacío en el lado de la filtración o del lavado. Después que la torta ha sido convenientemente lavada, se la transporta análogamente a un tercer foso para su descarga, mientras que las láminas limpias por un lavado son devueltas a la primera etapa de la filtración. FILTROS DE VACÍO CONTINUOS, DE TIPO ROTATORIO Los filtros de vacío rotatorio s (fig. 244) se utilizan cuando es conveniente practicar una operación continua, especialmente en los trabajos de gran escala. La figura 245 es una sección transversal del filtro mostrado en la figura 244. El tambor filtrante está sumergido en la suspensión a tratar. La apli
FIG: 243, Gran filtro de láminas discontinuo, utilizado en la obtención de magnesio a partir del agua del mar. Las bolsas filtrantes van suspendidas de una grúa-puente, para pasarlas desde la cuba de filtración a la de lavado. (Dow Chemical Co.)
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FILTRACIÓN
FIG. 244, Filtro de tambor rotatorio con vacío. (Oliver United Fillers,)
El aire admitido por el tubo V3 sirve para ayudar a desprender la torta de precipitado. En la operación representada en la figura 245, el extremo del tubo correspondiente al sector 1 acaba de pasar sobre el puente B3, y la sección 1 del tambor aparece completamente sumergida en la suspensión. Un vacío de 50 a 660 mm provoca la formación de una capa delgada de materias sólidas sobre la superficie externa del paño de filtración, y el líquido filtrado pasa por el tubo VI hacia el colector principal de filtrado, fuera del cuerpo de la válvula giratoria, Conforme el tambor gira en el sentido de las agujas del reloj, la torta va adquiriendo espesor progresivamente, mientras que el líquido filtrado continúa pasando hacia el colector principal, hasta que se llega a la posición 6. En ella la torta 'stá completamente formada y el tubo de conexión del sector acaba de pasar el puente BI, Ahora el filtrado pasará a las conexiones de líquido de lavado y se descargará por el conducto V2. La torta se' lava por una serie de boquillas de riego, montadas sobre tubos paralelos al eje del tambor llamadas «colectores de lavado». Después del lavado, la torta puede sufrir un apisonado, mediante un rodillo, para aumentar
cación de vacío al medio filtrante origina la formación de un depósito o torta sobre la superficie exterior del tambor, conforme éste va pasando, en su giro, por la suspensión. Esta parte del ciclo de filtración se señala en la figura 245 como «formación de la torta). El tambor está dividido en segmentos, cada uno de los cuales va conectado a la pieza giratoria de la válvula distribuidora, por la cual se aplica el vacío, se separa el líquido filtrado y los de lavado, y llega el aire. Estos sectores tienen normalmente unos 30 cm de ancho y una longitud igual a la generatriz del tambor. La posición de los 12 sectores representados en la figura 245 es tal, que los 1, 2, 3, 4 Y 5 están conectados con la salida principal de líquido filtrado, por medio de la válvula giratoria distribuidora y la tubería V1, La B1 indica la posición de un puente o zapata de bloqueo que separa el filtrado del líquido de lavado. Los sectores 6, 7, 8, 9, 10 Y 11 están conectados por la válvula distribuidora con la tubería del agua de lavado y la salida del aire V2. La B2 señala la posición del puente, o zapata de bloqueo, separando la zona de lavado y la de soplado con aire, mientras que el puente Ba sirve para separar la zona de inyección de aire de la propia de filtración.
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FILTROS DE VACÍO CONTINUOS, DE TIPO ROTATORIO
su densidad y disminuir su contenido en agua. El líquido de lavado se extrae en las posiciones 10 Y 11, por escurrido del líquido y paso de aire. En una última etapa, o estadio 12, el sector que ha pasado el puente B2 (el puente de soplado) queda sometido a un soplo de aire a la presión de 0,35 Kg/cm2 de dentro hacia afuera. Este «golpe de aire» afloja la torta separándola del medio filtrante, y se desprende con ayuda de un raspador o cuchilla. La vista de un filtro de vacío de tambor rotatorio de un tipo diferente (fig. 246), ayuda a comprender su construcción y funcionamiento. El tambor está dividido en sectores, cada uno de los cuales comunica, por aberturas del muñón giratorio, con el conducto de salida. Conforme gira el tambor, las superficies exteriores de los sectores van pasando sucesivamente por la suspensión. El vacío creado en los sectores obliga a pasar al líquido filtrable a través del medio de filtración, depositando sobre el tambor al sólido suspendido para formar la torta. Cuando, por el giro del tambor, la torta sale de la suspensión, se halla completamente empapada de líquido y sufre una «deshidratación» (escurrido) con FIG. 245. Sección transversal de un filtro de tambor rotatorio con vacío. (Oliver United Filters.)
FIG. 246. Corte parcial de un filtro de vado de tambor rotatorio. (Swenson Evaporator Co.)
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FILTRACIÓN o en un mezclado, para su tratamiento con agua o líquidos diluidos. Los filtros continuos rotatorios de este tipo general permiten elevadas capacidades de filtración y un excelente lavado; se construyen entre amplios límites de capacidad, con superficies de tau1bor desde O,:_ a 80 m2. El filtro de discos (fig. 247) funciona bajo el mismo principio que el de tambor, pero su superficie filtrante está dispuesta en discos en vez de la periferia del tambor. Los sectores individuales de los discos pueden cambiarse de modo independiente, mientras que los restantes continúan trabajando. Al estar separadas entre sí las fosas de los diferentes discos, donde se encuentran las suspensiones a tratar, resulta posible filtrar, simultáneamente, dos o más productos de modo separado y en el mismo filtro siempre que puedan mezclarse los líquidos filtrados. Si los filtrados tienen que mantenerse separados sólo pueden tratarse dos productos diferentes, ya que solamente pueden utilizarse dos válvulas distribuidoras, una a cada extremo de unión con el cojinete. Las capacidades de estos filtros varían desde 2 a 280 m2 de superficie filtrante.
FIG.247. Filtro rotatorio de discos. (Oliver United Fi/lers.)
ayuda del vacío. Entonces la torta puede rociarse con agua de lavado, después de lo cual sufre una nueva «deshidratación» (escurrido) por aspiración. Finalmente, la torta se separa con la cuchilla, labor que puede ayudarse mediante un ligero golpe o soplo de aire inyectado de dentro afuera, por la válvula distribuidora. El líquido filtrado y el aire pasan primero a los sectores, luego por las aberturas y el cabezal o cámara de descarga, llegan a un receptor donde el aire se extrae mediante una bomba de vacío, y el líquido con una bomba de filtrado. La torta «deshidratada» (escurrida) se descarga en un transportador
_, FIG. 248. Sección transversal esquemática de un filtro de vacío de tambor rotatorio, de alimentación interior y continua. (Oliver united Filters.)
FIG. 249. Sección transversal esquemática de un filtro alimentado por su parte superior. (Swenson Evaporator Co.)
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FILTROS DE VACÍO CONTINUOS, DE TIPO ROTATORIO El filtro de tambor rotatorio interior, pertenece al tipo de tambor giratorio, pero el medio filtrante está dispuesto en la cara interna (en vez de en la externa) del cilindro, como se indica en la figura 248. Debido al recorrido relativamente breve del arco interior entre las zonas de formación de la torta, de lavado y de descarga, este tipo de filtro no resulta satisfact9rio para Iodos de filtración lenta, o cuando es necesario conseguir un lavado perfecto de la torta. Sin embargo, es el filtro ideal para Iodos de rápida sedimentación que no precisen de un lavado muy a fondo. La dificultad de mantener en suspensión dichos Iodos, hace que el filtro de vacío rotatorio (con el depósito de la torta sobre su superficie externa) resulte menos adecuado para tales suspensiones. Si la suspensión contiene partícu las de diferentes tamaños, la torta
formada con este filtro resulta debidamente estratificada, y las partículas grandes aparecen adyacentes al medio filtrante. El filtro de alimentación superior, representado esquemáticamente en la figura 249, está dispuesto para la utilización de aire caliente en la desecación de los sólidos. Mediante una bomba la alimentación se introduce en la tolva, donde las partículas sólidas en suspensión sedimentan hacia el fondo, mientras que el exceso de liquido rebosa pudiendo devolverse al circuito de trabajo. El lodo, o pulpa, se inyecta a través de unas boquillas mediante el liquido filtrado. El chorro de lodo choca contra un distribuidor y luego fluye sobre una pantalla fija, destinada a guiar la alimentación. Las pantallas distribu
FIG. 250. Esquema de una instalación completa de un filtro alimentado por su parte superior, con indicación de la circulación y de sus accesorios. (Swenson Evaporator Co.)
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FILTRACI Ó N yen el lodo sobre la superficie del tambor, formándose así la torta, que sufre una «deshidratación» primaria. Entonces, la torta se lava con el agua que llega por boquillas rociadoras. Esta etapa va seguida de una segunda «deshidratación» o escurrido en el que se separa la mayor parte del liquido antes de que la torta llegue a la zona de secado. Se inyecta aire caliente por la tubería del aire, en la cámara que envuelve al tambor, a una presión ligera que previene contra las fugas de aire frío y obliga al gas a pasar por la torta y buscar la salida por los conductos de la válvula distribuidora. Después de la desecación viene la separación de la costra exterior de la torta seca, mediante un raspador intermedio. El resto de la torta queda en forma de capa delgada, parcialmente desecada, y continúa hasta la última parte del ciclo de desecación, siendo completamente separada por el raspador final. Un lavado mediante unas boquillas rociadoras permite limpiar el medio filtran te disponiéndolo para la repetición del ciclo. El producto seco cae al fondo de la cámara, de donde lo toma un transportador de hélice que lo descarga en otro de banda. El filtro de alimentación superior resulta muy adecuado para el tratamiento de sólidos que sedimenten pronto y filtren con rapidez. Poseen la ventaja de proporcionar un producto desecado. No son tan flexibles ni de funcionamiento tan sencillo como los filtros de tambor rotatorio. Una instalación completa se indica en la figura 250. Con los lodos que contengan una pequeña cantidad de sólidos finamente divididos conviene conseguir que el material más grueso se deposite adyacente al medio filtran te, mientras que las partículas finas deben ocupar la superficie de la torta. Para ello se utiliza la sedimentación previa en la tolva alimentadora situada en la parte alta, sea del filtro de alimentación superior o del rotatorio interno. Los filtros de recubrimiento previo, en los que el medio filtrante ordinario se reviste previamente de una torta porosa de un espesor hasta de 30 a 50 mm, se han ideado para efectuar la clarificación de soluciones que llevan materiales fangosos o sólidos finamente divididos, que resultan difíciles de separar por filtración. La operación consiste en formar una torta porosa hasta el espesor deseado, con un material tal como la tierra de diatomeas, para lo cual se trabaja como si se tratara de filtrar una suspensión de la tierra. Una vez se ha formado la citada torta, se substituye, en la cuba, la tierra de diatomeas por el liquido a clarificar. El trabajo del filtro provoca entonces la formación de una torta sobre el previo
revestimiento que actúa de soporte. De este modo se forman y separan tortas extremadamente finas, lo que permite conseguir una elevada intensidad de filtración. Con el fin de asegurar la separación completa de torta tan delgada, el raspador o cuchilla va ajustado para avances lentos contra la torta o recubrimiento previo, a cada giro del tambor filtrante. De este modo, el recubrimiento previo que actúa como medio filtrante, es finalmente separado, después de un periodo de horas o días que depende de la rapidez del avance del raspador. Separando entonces el liquido residual de la cuba, se vuelve a preparar un nuevo recubrimiento previo con un lodo del mismo material poroso (tierra de infusorios). Generalmente resultan suficientes dos o tres horas para formar dicho recubrimiento. El modo de actuar de la cuchilla raspadora sobre la torta, se indica en la figura 251.
FIG. 251. Esquema ilustrativo de cómo actúa una cuchilla raspadora sobre el depósito de un filtro rotatorio de vacío, (Oliver United Filters.)
Los filtros rotatorios se utilizan en una gran variedad de casos. Las tortas formadas con cristales relativamente grandes pueden lograrse hasta de espesores de casi 10 cm. Dichas tortas admiten, por lo general, cantidades relativamente grandes de aire y exigen un medio filtrante bastante grosero. En la filtración de substancias finamente divididas, como el carbonato cálcico precipitado, se forman tortas relativamente delgadas, y la cantidad de aire que pasa a través de las mismas resulta generalmente muy pequeña. Esto significa que es prácticamente imposible desecar esta clase de tortas sobre el propio filtro. Los filtros rotatorios se utilizan con frecuencia para la separación de sólidos conte
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ELECCIÓN DE FILTROS filtración: Por otro lado, un gradiente de presión inicial pequeño puede significar que la primera porción de líquido filtrado no resulte clarificada por haberse formado la torta con una estructura más abierta. Sin embargo, esto permite una velocidad de filtración mayor, así como la obtención de una torta de fácil separación de la tela filtran te, y la turbidez inicial del filtrado desaparece con la formación de una adecuada torta en cuanto la presión se va aumentando durante la operación hasta un valor constante que se mantiene hasta el final de la filtración. Por esto, el método más común de operar con el filtro-prensa consiste en filtrar a una intensidad constante de flujo durante la primera parte del ciclo. Tan pronto como las telas están bien recubiertas y el filtrado resulta ya claro, se aumenta la presión hasta el máximo, y la filtración se continúa hasta completarse bajo condiciones de constancia de presión. Si el material a filtrar está almacenado en un tanque, éste deberá disponer de agitadores para garantizar que se envía una suspensión uniforme al filtro-prensa. Las bombas pulsantes no se adaptan bien para el manejo de Iodos, y resultan indeseables porque las pulsaciones tienden a formar una torta de exagerada compacidad. Generalmente se emplean bombas centrífugas o de diafragma. En la operación de un filtro rotatorio de vacío, el líquido filtrado y el lavado se recogen en recipientes aparte, conectados a los orificios correspondientes de la válvula distribuidora. El filtrado y el lavado se extraen mediante columnas barométricas y bombas centrífugas. En ocasiones se emplean bombas de construcción especial para la extracción de líquidos de un recipiente a presión reducida. Las bombas secas de vacío tienen muy poca holgura y se estropean si penetra en ellas líquido. Con el fin de proteger las bombas, los recipientes están provistos 'de válvulas de descarga, accionadas por medio de un flotador, que al abrirse rebajan el vacío cuando el líquido en el recipiente sobrepasa un nivel predeterminado. Ello destruye el vacío en el recipiente, pero permite a la bomba centrífuga alcanzar mayor capacidad de aspiración. Al mismo tiempo cesa el trabajo del filtro hasta que se restablecen las condiciones adecuadas de funcionamiento.
nidos en los Iodos o suspensiones procedentes de un espesador. Con el fin de mantener una elevada capacidad suele resultar conveniente separar toda la torta del tambor en el lugar de descarga. Esto conduce, -en muchos casos, a 9btener un líquido filtrado turbio (por escasez de medio filtrante sobre el tambor), pero no significa una gran dificultad si el líquido filtrado se devuelve a la alimentación del espesador para su clarificación. Los Iodos tratados en la filtración industrial varían ampliamente en cuanto a las características de las tortas depositadas; desde materiales granulares no compresibles, de filtración libre y que filtran rápidamente, hasta el extremo opuesto, representado por fangos y materias de naturaleza coloidal, que son compresibles y tienden a cegar las telas filtrantes. Esta clase de productos resultan de muy difícil separación del líquido filtrable. Si la torta es compresible, la resistencia al flujo del líquido puede aumentar rápidamente conforme crece el gradiente de presión. Los coadyuvantes de' la filtración son substancias sólidas finamente divididas, constituidas por partículas duras y resistentes, que formarían por sí mismas una torta no compresible. Estos materiales pueden utilizarse en la forma que se ha descrito para los filtros de recubrimiento previo, o también pueden incorporarse hasta una cierta proporción a la suspensión que hay que filtrar, antes de que llegue al filtro-prensa. Estos coadyuvantes de la filtración son tierras de diatomeas, o kieselguhr, que consiste en esqueletos silíceos de organismos marinos microscópicos, que se sedimentaron en tiempos prehistóricos. Su composición consiste en sílice pura y presentan una estructura muy compleja, ofreciendo grandes superficies para la adsorción de coloides.
CONDUCCIÓN DE LA OPERACIÓN El método más sencillo de trabajar con un filtroprensa o un filtro de láminas consiste en aplicar toda la presión posible al comienzo de la filtración y mantenerla constante durante el ciclo. Si la presión inicial es grande, las primeras partículas atrapadas por la tela pueden formar una masa compacta y apretada, que ofrece baja permeabilidad, lo que determina una lenta velocidad de filtración durante el resto de la operación. Si la suspensión no es homogénea y contiene a la vez partículas cristalinas y coloidales, la porción coloidal será forzada a llenar los huecos dejados entre los sólidos cristalinos, contribuyendo así a disminuir considerablemente la velocidad de
ELECCIÓN DE FILTROS De los diversos tipos de filtros, el filtro-prensa de placas y marcos es, probablemente, el más barato por unidad de superficie filtrante, y requiere un
255
FILTRACIÓN mínimo de superficie de terreno para su instalación. El coste de la labor manual necesaria para abrir y descargar estos filtros resulta elevado, especialmente en los de gran capacidad. Por esta razón, este tipo de filtro no suele escogerse cuando hay que separar de un líquido una gran cantidad de sólidos sin valor. Si los sólidos poseen un valor elevado y, particularmente, si la cantidad a tratar no justifica un filtro continuo automático, el coste de la mano de obra respecto al valor de la unidad de cantidad del producto es relativamente baja, y el filtroprensa de placas y marcos resulta. satisfactorio. Este aparato permite una recuperación elevada de sólidos en forma de torta de muy fácil manipulación en un secadero de bandejas o estantes, frecuentemente utilizados en el caso de productos valiosos. El filtro de láminas ofrece las ventajas de su fácil manipulación, su mínima mano de obra y el eficaz lavado y descarga de su torta, sin necesidad de separar las láminas del filtro. Los filtros rotatorios continuos ofrecen, además, las ventajas inherentes a toda operación continua y automática en la alimentación, filtrado, lavado y descarga de la torta. El filtro rotatorio continuo es muy utilizado cuan do el precipitado es grande y voluminoso, y el coste de la mano de obra debe reducirse a un mínimo. Debido al método de separación de la torta, los materiales coloidales o gomosos no pueden manipularse satisfactoriamente con los filtros rotatorios continuos, excepto con medios especiales, tales como el utilizar el filtro con recubrimiento previo. El empleo de un espesador antes de la filtración disminuye considerablemente el coste de la operación combinada si el rebose del espesa dar es un líquido lo suficientemente clarificado. La operación en el espesa dar es mucho más económica que la del filtro, y el coste de la operación combinada resulta, por tanto, considerablemente disminuido, ya que sólo una fracción del total necesita ser trabajada por el filtro. Con frecuencia se aplica un filtro continuo a este conjunto de operaciones, cuando el coste de tal operación no resultaría justificado, si todo el líquido turbio tuviera que filtrarse directamente.
acuerdo con la formación progresiva de la torta sobre la lona, la tela metálica o cualquier otro medio de filtración. El medio filtrante retiene a los sólidos, dejando pasar al filtrado, y la torta continúa aumentando de espesor, ofreciendo así más resistencia al flujo del líquido filtrado. Esta acción continúa durante todo el resto de la filtración. Al final de la misma, los productos son: el líquido filtrado, la torta porosa de sólidos y el fluido retenido por los poros de la torta. Formación de la torta Durante la formación de la torta predomina el flujo en régimen laminar, y la velocidad lineal del fluido en cualquier instante (v) viene dada por la ecuación 170: v=
K (− ∆Pc ) 1 dV (170) = A dt Lµ
siendo V = volumen del filtrado. A = área del medio filtrante.
L = espesor de la torta. t = tiempo. K = permeabilidad, gc D p 2 FRe / 32 F f . -∆Pc= diferencia de presión a través de la torta. Con el fin de establecer una expresión que relacione la capacidad de filtración (dada en cantidades de líquido filtrado Y, o en espesor L de la torta) con el tiempo de filtración, t, será necesario obtener una relación entre las variables L y V. A este fin puede establecerse un balance de materias entre los sólidos contenidos en la suspensión original y los contenidos en la torta. Cantidad de sólidos en la torta = Cantidad de sólidos en la suspensión filtrada. (1 − X )LAρ s = (− v + XLA)ρx (190) 1− x siendo X = Porosidad de la torta Volumen de los hueos = Volumen total de la torta
CÁLCULOS DE FILTRACIÓN
XLA = volumen del fluido retenido por la torta. x = Cantidad relativa de sólidos -en la sus pensión a tratar (Kg/Kg). ρ = densidad del líquido filtrado. ρc = densidad de los sólidos que forman la torta.
Ya se ha indicado la aplicación de la ecuación 170 para determinar la capacidad inicial máxima de los filtros por gravedad. Pero en todos los filtros reales, la resistencia al flujo del filtrado varia con el tiempo, a medida que el precipitado se va depositando sobre la arena filtrante de los filtros de lecho arena, o de
256
CÁLCULOS DE FILTRACIÓN Resolviendo la ecuación 190 para V, ρ (1 − x )(1 − X ) − ρxX V = s AL ρx ó
L=
Vρx A[ρ s (1 − x )(1 − X ) − ρxX ]
constante, en la que la constante de filtración. C v' permanece inalterada. Si se desea establecer relaciones en que intervenga el espesor de la torta, en lugar del volumen de liquido filtrado, la ecuación 190a puede diferenciarse para una porosidad constante, obteniéndose ρ (1 − x )(1 − X ) − ρxX dV = s AdL (194) ρx y esta expresión, sustituida en la ecuación 170, dará Kρx(− ∆Pc ) dL (195) = dt µ [ρ s (1 − x )(1 − X ) − ρxX ] Se puede definir otra constante de filtración, CL, del modo siguiente: µ [ρ s (1 − x )(1 − X ) − ρxX ] CL = (196) 2 Kρx y sustituyendo en la ecuación 195. dL (∆Pc ) = (197) dt 2C L L e integrada, teniendo en cuenta que son constantes la pérdida de presión y la porosidad, C L2 (198) t= L (− ∆Pc )
(190a)
(190b)
La ecuación 190b es una expresión rigurosa que muestra la dependencia existente entre el volumen de liquido filtrado, V, y el espesor de la torta, L. Puede aplicarse a la eliminación de L de la ecuación 170, proporcionando una relación más conveniente entre V yt dV KA 2 [ρ s (1 − x )(1 − X ) − ρxX ](− ∆Pc ) = (191) µVρx dt La ecuación 191 representa la velocidad instantánea de filtración dada en términos de las propiedades de la suspensión, de las de la torta, de la cantidad de filtrado y de la diferencia de presión a través de la torta. Para una suspensión dada, las únicas variables sujetas al dominio del operador son la pérdida de presión (-∆Pc), el volumen del filtrado, V, y el tiempo, t. De los. términos restantes, la porosidad, X, de la torta está expuesta a variaciones. Combinando varios de los términos de la ecuación 191 en uno solo, Cv, definido por µρx CV = (192) 2 K [ρ s (1 − x )(1 − X ) − ρxX ]
En teoría, las constantes de filtración Cv y CL pueden calcularse a partir de las propiedades de la suspensión y de la torta, pero la permeabilidad o porosidad, así como el tamaño de partícula de la torta, son datos con frecuencia desconocidos. Cuando se han obtenido datos numéricos como resultado de una operación con una suspensión dada. y pueden postularse condiciones uniformes de la torta. del liquido filtrado y de la suspensión. los valores de Cv y CL pueden averiguarse con ayuda de los datos disponibles y utilizarlos para calcular otras condiciones de trabajo.
resulta una forma simplificada de la ecuación 191, dV A 2 (− ∆Pc ) = (191a) dt 2CV V Tortas no compresibles Si la porosidad de la torta permanece esencialmente constante durante la filtración (como es el caso de las llamadas «tortas no compresibles», y puede también ocurrir en la filtración con diferencia constante de presión), el valor de Cv puede considerarse como constante, y la ecuación 191 resulta de fácil integración. Para una diferencia constante de presión (y porosidad constante), dicha ecuación se integra con el resultado t=
CV V 2
A 2 (− ∆Pc )
Ejemplo numérico. Un lodo homogéneo se filtra mediante un filtro de láminas sobre las que forma una torta incompresible. Se opera con una diferencia de presión constante de 2,8 Kg/cm2, produciéndose una torta de 2 cm de espesor en 1 hora y un volumen de filtrado de 5700 litros. Para el escurrido del liquido retenido en el filtro son necesarios tres minutos. Se precisan dos minutos para llenar el filtro con agua. El lavado tiene lugar exactamente igual que la filtración. y se emplean en él 1200 litros. El abrir, descargar y cerrar el filtro exige 6 minutos. Supóngase que el liquido filtrado tiene las mismas propiedades que el agua de lavado, y despréciense las resistencias ofrecidas por el paño de filtración y las tuberías de conexión.
(193)
a) ¿Cuántos metros cúbicos de liquido filtrado se producen durante 24 horas?
Aunque la ecuación diferencial 191a, es, en general, válida, la ecuación integrada 193 queda restringida a la operación con diferencia de presión
257
FILTRACIÓN
De acuerdo con la ecuación 193, V
2
ciclo = 15 + 3 + 2 + 6,3 + 3 + 6 + 2 = 37.3 minutos.
(P − P2 )A 2 t = 1
Volumen medio de filtrado producido en 24 horas,
(24)(60) (2850) = 110.000 litros/24 horas
CV
A2 5700 = 2,8 CV
37,3
60
Ejercicio. Determinar el espesor óptimo de torta y la capacidad diaria máxima para las condiciones consignadas en el ejemplo numérico anterior.
Por tanto, A2 = 1,935 ⋅ 10 5 CV Con la ayuda de la ecuación 191a puede calcularse la velocidad de filtración en cualquier tiempo en que se haya recogido un volumen conocido de filtrado. Deseamos calcular la velocidad final de filtración, cuando el volumen de liquido filtrado sea V = 5700 litros. dV (− ∆Pc ) A 2 (191a) = dt 2V CV 2,8 dV = 1,935 ⋅ 10 5 = 47,5 littros/min. 2(5700) dt La velocidad de lavado será igual a esta velocidad final de filtración de 47,5 litros/min, ya que el filtrado tiene, según el enunciado, las mismas propiedades que el liquido final de lavado, y la presión es constante.
(
También se ha publicado (3,8,9) * un tratamiento teórico basado en el concepto de que la velocidad de filtración es directamente proporcional a la fuerza impulsora e inversamente proporcional a la resistencia, y cuyo planteamiento es como sigue. Con la ayuda de un balance de materia, análogo al de la ecuación 190, se tiene: (1 − X )LAρ s = Vρr (199)
)
siendo r = proporción de torta seca al liquido filtrado. Resolviendo la ecuación 199 para L,.y sustituyendo este valor en la ecuación 170, dV A 2 Kρ s (1 − X ) = − ∆Pc (200) dt Vrρµ La expresión Kρs(1 - X) representa la capacidad de conducción (conductancia específica) de la torta, que generalmente es constante durante la filtración, excepto en el caso de variar la porosidad de la misma. Si se define la resistencia específica de la forma siguiente, 1 α= (201) Kρ s (1 − X )
(
1200 Tiempo necesario para el lavado = = 25 minutos 47,5 El ciclo total comprende las siguientes etapas: Filtración 60 min Escurrido 3 Llenado con agua 2 Lavado 25 Escurrido 3 Descarga 6 Llenado con la suspensión 2 Total 101 min
Y se sustituye en la ecuación 200, se obtiene dV A 2 (− ∆Pc ) (202) = dt Vαrρµ
El volumen medio de filtrado en 24 horas, es (24)(60)(5700) = 81.200 litros/24 horas (101)
que combinada con la ecuación 191a, da αrρµ (203) CV = 2 En las anteriores ecuaciones la caída de presión (∆/Pc) es la diferencia entre las presiones de la suspensión aguas arriba de la torta, por un lado, y del filtrado, aguas abajo de la torta, por otro. Generalmente, con un filtro en funcionamiento no es posible determinar con facilidad dichas presiones. Por el contrario, la presión de la suspensión en el depósito o en una tubería de conducción considerablemente alejada de la torta, y también la del líquido filtrado después de pasar y abandonar 'el paño o agente de filtración y lejos de la torta, son datos que pueden determinarse fácilmente. En las ecuaciones anteriores, la resistencia considerada era sólo
b) ¿Cuántos litros de filtrado se obtendrían si se formase una torta de 1 cm de espesor, suponiendo la misma relación antes dada entre el agua de lavado y el filtrado, y a igualdad de las demás condiciones? La formación de una torta de 1 cm de espesor iría acompañada de la separación de 2850 litros de filtrado. Ya que (A2/Cv) = 1,935•105, la ecuación 193 tomará la forma (2850)2 = 2,8(1,935.105)t
Por tanto, t = 15 minutos La velocidad final de filtración o de lavado, con ayuda de la ecuación 191a, podrá conseguirse como antes, 2,8 1,935 ⋅ 10 5 = 95 litros/min. 2(2850)
(
)
)
*La bibliografía de este capitulo aparece en la pág. 270.
Cantidad de agua de lavado = (1200) (2850)/(5700) = 600 litros. Tiempo de lavado = 600/95 = 6,3 minutos. Tiempo total del
258
CÁLCULOS DE FILTRACIÓN la resistencia de la torta. Con el fin de poder utilizar la diferencia total de presión es necesario incluir las resistencias del medio filtrante y de las tuberías o conductos. La contribución a la resistencia total ejercida por el medio filtrante, las tuberías, las llaves y los codos, etc., puede expresarse como un «espesor equivalente de torta», Le,o por un «volumen equivalente de filtrado» Ve, necesario para la formación de una torta de espesor equivalente, Le' En la ecuación 202 la resistencia de la torta y la fuerza impulsara son, Vαrρµ / A 2 , y (-∆/Pc), respectivamente. Con el fin de utilizar la fuerza impulsara total o diferencia total de presión (-∆/Pc), es necesario plantear una expresión para la resistencia del medio filtrante, tuberías, conexiones, etc. Esta resistencia puede expresarse así: Veαrρµ 2CV Ve ó 2 A A2 La ecuación 202 para la velocidad de filtración toma entonces la, forma dV A 2 (− ∆P ) A 2 (− ∆P ) = = (204) dt αrρµ (V − Ve ) 2CV (V − Ve )
durante la serie de ensayos). Si damos nueva forma a la ecuación 204, 2C 2C dt = 2 V V + 2 V Ve dV A (− ∆P ) A (− ∆P )
(208)
y se obtienen los datos experimentales por medio de una serie de ensayos realizados a presión constante, la representación gráfica de dt/dV en función de los valores de V (véase la fig. 252), proporcionará una serie de líneas, cada una de las cuales será recta, si CV es constante durante cada uno de los ensayos, lo que es cierto con las tortas incompresibles. Para un mejor trazado 'de estas líneas se establecen las diferencias de los resultados, y se
Para el caso de una filtración a presión constante, la ecuación 204 puede integrarse (para -∆/P y Ve constantes), y proporciona C V 2 + 2VVe (205) t= V 2 A (− ∆P )
(
)
De igual modo, ocurre que para una porosidad constante, dL Kρr (− ∆P ) A 2 (− ∆P ) = = dt ρ s (1 − X )µ (L − Le ) 2C L (L − Le )
FIG. 252. Representación gráfica de los datos obtenidos en las filtraciones a presión constante, para determinar los coeficientes.
representan gráficamente tomando ∆t/∆V como la altura del rectángulo cuya base sea ∆V. Trazando una línea recta que pase por los centros de los lados superiores de estos rectángulos, de modo que resulten iguales las áreas de los pequeños triángulos formados por encima y por bajo de la línea recta, se obtienen los valores más correctos de dt/dV para cualquier valor partícula de V. La pendiente de la línea será igual a 2CV/A2(-∆P), y su intersección con el eje de ordenadas valdrá Ve2CV/A2(-∆P). Los valores correspondientes para Cv y Ve pueden así calcularse y aplicarse a la resolución de las ecuaciones 204, 205, 206 ó 207 para valores conocidos de A y ∆P. Mediante un procedimiento análogo se pueden resolver las ecuaciones 206 y 207. Siempre que el flujo a través de la torta, del medio de filtración y de todos los conductos entre los puntos cuya diferencia de presión se mide se efectúe en régimen laminar, y la torta posea la propiedad de no ser compresible (permeabilidad uniforme), el valor de V. será una
(206)
y para diferencia de presión (-I::1P) constante, la ecuación 206 puede integrarse, C L2 − 2 LLe (207) t= L (− ∆P )
(
)
Las ecuaciones 204 y 206 están limitadas al flujo laminar del filtrado a través de una torta porosa. Las ecuaciones 205 y 207, después de integradas son, también, de aplicación limitada a tortas de permeabilidad y porosidad constantes, formadas durante la filtración a presión constante con Ve constante. Como quiera que estas condiciones no se dan con frecuencia, ¡os valores de C L y C v tienen que determinarse experimentalmente en las condiciones más aproximadas a aquellas para las que han de utilizarse las citadas ecuaciones. Esto puede realizarse de modo adecuado mediante una serie de ensayos de filtración del lodo a tratar, efectuados a presión constante (siendo ∆/P constante en cada filtración aunque no
259
FILTRACIÓN constante independiente de la presión o de la velocidad. Sin embargo, el flujo por conductos y tuberías, y también, probablemente, a través del agente de filtración, durante el periodo inicial de elevada velocidad de filtración a presión constante puede tener carácter turbulento, y entonces los puntos iniciales sobre las curvas no representarán la línea recta características del flujo laminar. Por dicha razón, estos puntos iniciales deben despreciarse al tratar de evaluar CV o V. para su empleo en el cálculo de la filtración a presión constante. Si los datos de los ensayos con una torta incompresible se toman a velocidad de filtración constante (en lugar de a presión constante), el valor de V. será constante para cada velocidad, tanto si el flujo es totalmente laminar como si no. La ecuación 208 puede aplicarse en la forma siguiente: (− ∆P ) = 2C2V dV V + 2C2V dV Ve (209) A dt A dt
En muchos casos, al operar los filtros de placas y marcos, o de láminas, con suspensiones alimentadas por una bomba centrífuga, las primeras etapas de la filtración se conducen a velocidad constante, mejor que a presión constante, ya que el factor que regula el proceso es la capacidad de la bomba. Conforme la torta va adquiriendo mayor espesor y ofrece más resistencia al flujo del fluido, el factor que regula el proceso' es la presión desarrollada por la bomba, y la filtración se verifica entonces a presión constante. Los dos tipos de filtración pueden representarse gráficamente por las curvas de la figura 253, en las que el valor recíproco de la velocidad de filtración, dt/dV, se representa como función del volumen de filtrado V. Las ecuaciones 208 ó 209 se aplican igualmente bien a la filtración con velocidad constante (dt/dV constante) o para la filtración a presión constante (IlP constante). El curso de la filtración descrita en el párrafo anterior, para un filtro-prensa de placas y marcos, se ha representado en la figura
Si se representa gráficamente a (-∆P) en función de V, la línea recta tendrá una pendiente igual 2CV dV y su intersección con el eje de ordenadas en A 2 dt 2C dV el punto 2V Ve . Caso de ser conocidas el área y A dt la velocidad de filtración, los valores para CV y Ve pueden determinarse fácilmente. Como la principal resistencia al flujo entre los puntos de medida de la presión la ofrece la propia torta, en la cual el flujo es casi siempre laminar, las ecuaciones 204 hasta la 208 (así como la 209), con valores constantes para C v Y Ve, proporcionan resultados satisfactorios. La condición de filtración a presión constante puede decirse que existe durante el periodo de filtración de un filtro rotatorio de vacío, puesto que el manómetro de 'presión indica una lectura constante. Pero, en realidad, el gradiente de presión a través del medio filtrante y de la torta es nulo mientras el sector está sumergido, y así continúa hasta que la válvula distribuidora conecta con el vacío y se evacúa el sector. La etapa de formación de la torta, durante la cual la presión varia del modo ya descrito, difiere según la construcción del filtro y las condiciones de su funcionamiento, pero en general varia desde casi el 3 % del periodo total de formación de la torta (para suspensiones de partículas finas y de lenta filtración) hasta el 20 % (en el caso de Iodos de rápida filtración).
FIG. 253. Valores de la inversa de la velocidad de filtración, dt/dV, en operaciones efectuadas a velocidad constante o a presión constante.
253 por la línea horizontal (velocidad constante) con la capacidad volumétrica de la bomba, hasta que corta a la línea inclinada (presión constante) a la que corresponde la presión máxima desarrollada por dicha bomba; después ya sigue esta línea de presión constante. El espesor de la torta, L, constituye con frecuencia una variable más conveniente que el volumen de filtrado V, en casos como el de los filtros rotatorios. En este caso pueden utilizarse las ecuaciones 206 ó 207, si se admite que la torta posee una porosidad constante para un gradiente de presión también constante. Esta condición resulta bastante aproximada para los filtros rotatorio s conducidos a presión constante, aunque las tortas formadas sean compresibles.
260
CÁLCULOS DE FILTRACIÓN a las diferencias conocidas de presión en la ecuación diferencial 208, que puede entonces integrarse por el método gráfico. Si se determinan los valores de CV Y V. para una diferencia de presión determinada y el espesor L de la torta o el correspondiente volumen de filtrado V, pueden aplicarse las ecuaciones 205 ó 207 integradas con ayuda de estos valores medios, pero solamente para estas condiciones específicas. Si se representan gráficamente los datos experimentales de CV (y de CVVe) en función del gradiente de presión para valores particu1ares de V, sobre escalas logarítmicas, resulta, generalmente, una línea recta indicadora de que C v puede expresarse como función exponencial de la caída de presión (-∆P) y así poder sustituir en la ecuación 205. Un método análogo se indica para CL en la ecuación 207. Si los valores de CV o CL son función exponencial del gradiente de presión para una suspensión dada, la resistencia específica IX, será también función exponencial de (∆P) para una torta determinada. En estas condiciones se tiene,
Tortas cornpresibles En las filtraciones prácticas, las resistencias reunidas que se han representado por CV es poco frecuente. que resulten independientes de la pérdida de presión (-∆P) aun cuando CV sea una constante independiente del espesor de la torta o del volumen de filtrado, tal como indican las líneas rectas de las figuras 252' y 253. En otros términos: prácticamente, todas las tortas son compresibles en mayor o menor grado. Los grandes gradientes de presión tienden a forzar a las partículas sólidas entre los intersticios del medio filtran te, por lo cual se aumentan las resistencias y los valores de CV y V. Si CV aumenta cuando crece la diferencia de presión (-∆P) ,debe existir un determinado valor de esta diferencia con el que se consiga la máxima velocidad de filtración. Éste puede establecerse efectuando una serie de filtraciones a presión constante, y con los valores obtenidos para CV representar gráficamente el cociente (-∆P)/CV en función de (-∆P),
CV = (CV ')(− ∆P )a CV Ve = c(− ∆P )b
α = α ' (− ∆P )a αVe = β (− ∆P )b
siendo α,β , a y b constantes para una torta particular, y CV`’y c también constantes para una suspensión dada. La sustitución de las adecuadas relaciones exponenciales en la ecuación 204 ó 208, y la integración entre los límites ,t = 0 Y t = t, con V = O Y V = V para ∆P constante, proporciona: (C ') V 2 + 2cV (208a) t = V2 A (− ∆P )1−a A 2 (− ∆P )1−b
FIG. 254. Influencia del gradiente de presión sobre la capacidad del filtro para tortas compresibles y no compresibles.
t=
como se muestra en la figura 254. Si CV es independiente de la presión se obtendrá una línea recta que pasa por el origen, y cuya pendiente es igual a 1/CV. Si, por el contrario, CV aumenta con (-∆P), como ocurre en las tortas compresibles, la representación gráfica citada resultará una línea curva que puede presentar un máximo. El valor para (-∆P) que corresponde a dicho máximo es la diferencia de presión que proporciona la capacidad máxima de filtración con la suspensión estudiada. Las tortas compresibles presentan su mayor densidad en las capas adyacentes al medio filtrante, debido al mayor gradiente de presión (-∆P/L) que prevalece en las etapas iniciales de formación de la torta. Para las tortas compresibles es necesario determinar los valores de CV y Ve. para diferentes presiones (∆P) y para valores instantáneos, de V y de L, así como utilizar los adecuados valores correspondientes
[
]
rρµV (α ')(− ∆P )a − V + 2β (− ∆P )b (204a) 2 A 2 (− ∆P )
Estas ecuaciones pueden tomarlas formas siguientes: (−∆P )t ( ) V ( )a 2c ( )b − ∆P = CV ' − ∆P + V/A A A
(−∆P )t
(208b)
rρµd ' V 2c a b = (− ∆P ) + (− ∆P ) V/A A 2 A (204b)
que son ecuaciones de líneas rectas, cuando se representan sobre ejes coordenados los valores de (−∆P )t en función de los de V/A con datos (V / A) experiméntales de filtración a presión constante. Las pendientes respectivas de dichas líneas son (Cv') (∆P)a,
261
FILTRACIÓN rρµα ' (− ∆P )a y las ordenadas en el origen 2 2c rρµβ (− ∆P )b . son (− ∆P )b y A A El valor para el exponente a se obtiene representando gráficamente los logaritmos de las pendientes (log CV') + a log (-∆P), en función de los logaritmos de las diferencias de presión, log (-∆P), que dará una línea recta cuya pendiente será el valor de a, y cuya intersección [cuando (-∆P) = 1] es igual a log CV'. De igual modo, el valor del exponente b puede obtenerse por vía gráfica, al representar a los logaritmos de las
retenido por la torta puede disminuirse hasta el límite de la saturación residual, Sr, La determinación del volumen de aire que debe pasar por la torta para disminuir su contenido en filtrado tiene importancia particularmente en los filtros de vacío, puesto que determina la capacidad exigida a las bombas de vacío. La reducción ulterior de dicho líquido puede alcanzarse por algún otro procedimiento, tal como la desecación con aire caliente o aire desecado, que eliminará solamente el fluido volátil, o por lavado con un fluido miscible con el líquido filtrado que, después de un tiempo, separará prácticamente a todo este líquido. Cuando la torta es soluble, el fluido miscible sólo puede utilizarse en cantidades limitadas. La separación del filtrado mediante otro flúido inmiscible puede calcularse como función del tiempo, al utilizar las relaciones del flujo de dos fases en régimen estable para condiciones instantáneas e integrando como ya se indicó anteriormente. Primeramente, se elige un gradiente de presión (∆P /L) a utilizar, y se seleccionan los valores de la saturación S de la torta por el filtrado, desde el estado de saturación inicial hasta el límite inferior deseados. Estos valores se convierten en saturación efectiva S. con ayuda de la ecuación 177. La porosidad X de la torta hay que determinarla experimentalmente, o calcularla. Una vez que la torta se ha formado, la porosidad puede admitirse que tiene un valor constante con respecto al tiempo, durante el período de lavado, siempre que no exista una compresión mecánica. Este valor de la porosidad, y los valores elegidos para la saturación efectiva, se aplican entonces en las ecuaciones 181 y 182, con los valores adecuados para F Re' Ff e y, determinados con ayuda de las propiedades de la torta y con las figuras 219 y 220, para hallar las velocidades de filtración que corresponden al gradiente de presión elegido. Designando por V el volumen de filtrado separado de la torta,
y
intersecciones, log (2c/A) + b log (-∆P), en función de los logaritmos de los gradientes de presión, log (∆P), que proporciona una línea recta y permite hallar con su pendiente el valor de b y el valor de su ordenada en el origen que es igual a log (2c/A). Desafortunadamente, esta relación exponencial constituye sólo una tosca aproximación para muchas de las tortas compresibles, pero puede utilizarse como ayuda para averiguar el efecto de los cambios de las condiciones de trabajo, cuando se dispone de coeficientes y exponentes determinados experimentalmente. Los valores del exponente a varían desde un máximo de casi 0,9 para los precipitados compresibles de hidróxidos metálicos hasta 0,01 a 0,15 para el carbonato cálcico y el kieselguhr. Cuando se aplican estas ecuaciones se supone, con frecuencia, que los exponentes a y b son iguales, lo que significa una simplificación considerable. (C ')V (V + 2Ve ) t = V2 (205a) A (− ∆P )1−a Para a = 0, la ecuación 205a es idéntica a la ecuación 205 para tortas incompresibles. Ejercicio. Deducir la ecuación 209u, válida para la filtración a velocidad constante.
(− ∆F )1−a = 2CV2'V A
+
2c dV A 2 dt
(209a)
− dS =
Separación del filtrado de la torta
dV XAL
(210)
Resolviendo la ecuación 177 para S,
Después que el precipitado se ha depositado y forma ya la torta del espesor deseado, en general es conveniente separar el líquido filtrado residual de los espacios o huecos de la torta. A este fin se efectúa un lavado de la torta con otro fluido, como, por ejemplo, el agua o el aire. Si el fluido de lavado no es miscible con el filtrado, como en el caso de emplear el aire, el problema es el del flujo simultáneo de dos fluidos homogéneos. En estas condiciones, la cantidad de líquido filtrable
S=
S e − 2S e S r + S r 1 − Se Sr
(211)
Diferenciando a la ecuación 211, y sustituyendo en la ecuación 210, se obtiene, 2
1 − Sr dV − dS e = − 1 S S XLA r e
262
(212)
CÁLCULOS DE FILTRACIÓN 230). La constante de filtración Ct tiene dimensiones de tiempo e incorpora las variables que afectan al flujo de filtrado. El exponente y varia con el tamaño de partícula entre 2,4, para el tamiz 20 de la serie Tyler, hasta 2,8 para el tamiz de 100 mallas de la misma serie. Utilizando el valor medio de 2,5 para dicho exponente, la relación de tiempos t/Ct se
Ya que v=
dV (213) Adt 2
1− Sr dV = vAdt = − XLA dS e (214) 1 − S r S e Reagrupando los términos, 2
dt = −
XL 1 − S r dS e (215) v 1 − S r S e
La ecuación 215 puede utilizarse mediante integración gráfica al representar sobre las coordenadas los valores correspondientes de XL/v [(1 - Sr)/ (1SrSe)]2 en función de los de Se, Y hallando luego el área bajo la curva, entre los límites deseados de Se, para determinar de este modo el tiempo necesario. Si el flujo del filtrado tiene lugar en régimen laminar, como ocurre generalmente, el cálculo puede simplificarse al sustituir el valor de v, tomado de la ecuación 183, en la ecuación 215, que conduce a: 2
1 − Sr 32 XL2 µ Ff 1 − S r Se (216) dt = − g c D 2 Dey (− ∆P )FRe 2
1− Sr XL2 µ 1 − S r S e (216a) dt = − K (− ∆P )S ey
FIG. 255. Solución gráfica de la ecuación 218, con la que se obtienen los valores de la saturación en función del cociente de tiempos, t/Ct, para diversos valores de la saturación residual, Sr, cuando y = 2,5.
2puede representar gráficamente en función de la saturación, S, para distintos valores de la saturación residual Sr' tal como se indica en la figura 255.
la cual puede integrarse gráficamente. El término
[(1 − S r ) /(1 − S r S e )]2 de
la ecuación 216 es
igual a la unidad cuando la saturación efectiva Se vale uno, y se reduce a (1 - Sr)2 cuando Se sea cero. Como este factor es siempre muy próximo a la unidad, se obtiene una buena aproximación empleando la media (1 − S r )2 + 1 aritmética como valor constante, y la 2 ecuación tomará la forma: µXL2 (1 − S r )2 + 1 Se dS e t=− (217) y K (− ∆P ) 2 1 S e
Flujo de aire Conforme el líquido filtrado se va separando por el flujo del fluido durante la etapa de «deshidratación» o escurrido de la torta, la velocidad del flujo de aire aumenta rápidamente desde cero hasta un máximo que equivale virtualmente a la velocidad con una torta seca. La velocidad del flujo de aire que pasa a través de la torta de modo simultáneo con el filtrado puede calcularse mediante la integración gráfica de las velocidades instantáneas del aire, representadas sobre coordenadas en función del tiempo. Las velocidades instantáneas del flujo de aire habrán de calcularse para valores seleccionados de la saturación expresada como saturación efectiva, Se' mediante las ecuaciones 185 y 186 Y con las relaciones dadas en las figuras 219, 220, y221 ó 225. Los valores correspondientes para el tiempo se obtienen con ayuda de la relación previamente determinada entre
∫
y después de su integración, (1 − S r )2 + 1 (S e )(1− y ) − 1 t (218) = 2 y −1 Ct siendo µXL2 (219) K (− ∆P ) El exponente y depende del tamaño de partícula(fig. Ct =
263
FILTRACIÓN la saturación y el tiempo, cuando se computa la separación del filtrado. El procedimiento a seguir puede simplificarse si se hacen algunas aproximaciones e integraciones para el caso general. Como el flujo de aire tiene lugar en la región de transición entre el laminar y el turbulento, las relaciones podrán deducirse sobre la base del flujo en régimen laminar con un factor de corrección para la turbulencia. Las ecuaciones 185 y 186 pueden así combinarse con f'" = 64/Re'" para el flujo laminar de los fluidos no mojantes, hallándose: g c D 2p FRe' − ∆P (220) va' = 32 F f ' Lµ a Siendo va' = velocidad superficial del aire, en el flujo bifásico, en m3/(m2) (seg).
el mismo valor de saturación S), para igual saturación residual Sr, el flujo total de aire, Va, en metros cúbicos, puede determinarse por integración gráfica t
de estas curvas, puesto que (Va ) es va' dt o sea,
∫
0
t Ct 0
va' v a siendo
∫
t d C t
=
t ct 0
∫
va' dt (222) v a Ct
− ∆P µ l XL2 C a = va Ct = L µ a − ∆P
= XL µ l (223) µa
con ayuda de las ecuaciones 170 y 219. eliminando la K en el numerador con la K del denominador. En la figura 256 se ha representado la relación acumulada de volúmenes ValCV en función del cociente t/Ct para diversos parámetros de saturación residual Sr, En la preparación de estas curvas se han utilizado propiedades medias de la torta, con una porosidad aproximada de 0,45, una esfericidad casi de 0,75, e y = 2,5. Con la figura 256 puede realizarse una determinación rápida del flujo acumulado de aire para condiciones de flujo en régimen
Por división de la ecuación 220 por la ecuación 170, va' FRe' F f (221) = va F f FRe Con la resolución de las ecuaciones 221 y 218 para valores seleccionados de S y Sr,(va’/vr) puede obtenerse en función de t/Ct Al representar gráficamente la relación (va’/va) en función de los correspondientes valores de la relación (t/Ct) (calculada con
FIG. 256. Cocientes de los volúmenes acumulados, Va/CV, en función del cociente de tiempos, t/Ct para diversos parámetros de la saturación residual, S., para una torta cuya porosidad es de X ≈ 0,45, esfericidad , ψ ≈0,75, Y de y = 2,5.
264
CÁLCULOS DE FIL TRACI6N lámina y en los filtros-prensa de placas y marcos, con placas de sólo uno o dos botones, el agua de lavado sigue el mismo recorrido que el liquido filtrante. Las propiedades de la torta al finalizar la filtración, y las propiedades del liquido de lavado, regulan, por tanto, el proceso del lavado. Cuando se opera según el sistema de lavado a través, el fluido de lavada se introduce en cada placa alterna y pasa por una torta el doble de gruesa que la atravesada por el filtrado al final de la operación. Esta técnica hace que el área de lavado sea la mitad del área filtran te. En estas condiciones, la velocidad de lavado resulta ser la cuarta parte de la velocidad final de filtración, para fluidos .de igual densidad y viscosidad con un mismo gradiente de presión. El mecanismo de lavado puede dividirse en tres etapas. En el curso de la primera el líquido retenido por la torta es desplazado, sin dilución, por el líquido de lavado. En la segunda, la concentración del liquido filtrado que abandona la torta disminuye continuamente. Y en la etapa final,. el liquido filtrable se agota lentamente de los intersticios de la torta, de modo análogo al descrito en el capitulo 21. Generalmente, cerca del 90 % del filtrado puede eliminarse ya durante la primera etapa si el liquido de lavado posee una viscosidad aproximadamente igual a la del líquido filtrado. En estas condiciones,
laminar, simultáneo de dos fases. Para la turbulencia deberá efectuarse una corrección cuando el número de Reynolds modificado, Re"', para el flujo de aire excede del valor de 100. Para efectuar esta
FIG. 257. Diagrama ilustrativo del método utilizado para efectuar la corrección motivada por la turbulencia del aire.
corrección hay que determinar primeramente el valor de Re"'(l), suponiendo que el flujo es laminar. Dicho valor se encuentra sobre la línea inclinada 45 grados sexagesimales del flujo laminar en las figuras 125, 221 ó 225. En la figura 257 el punto 1 representa un número de Reynolds superior a 100. El número de Reynolds correcto se halla en el punto 2, que se encuentra en la intersección de la curva del coeficiente de frotamiento y una línea cuya pendiente sea 2, trazada desde el punto 1, ya que el lugar geométrico de los puntos para los cuales la velocidad es la única variable, es una línea de pendiente igual a -2, ya descrita en el capítulo 7 (ecuación 22). La relación entre la velocidad, hallada al suponer que el flujo ocurre en régimen laminar, y la velocidad correcta, es igual a la relación entre los correspondientes números de Reynolds. El factor de correc-
ción de la turbulencia, Ft, es, Ft =
.
Re' ' ' (224) Re' ' '(l )
Por razones de conveniencia, en la figura 258 se consigna una relación entre este factor de corrección, Ft, en términos de la permeabilidad K y del gradiente de presión -∆P/L. Aunque durante el ciclo, el flujo de aire aumenta desde cero hasta su valor máximo, el número de Reynolds modificado, para el aire Re"', permanece virtualmente constante para un gradiente de presión constante, a pesar de que la velocidad v,.' varia entre amplios limites. Por tanto, basta con una sencilla corrección por la turbulencia. Los lavados con un fluido miscible con el filtrado implican sólo un flujo monofásico. En los filtros de
FIG. 258. Corrección, Ft para la turbulencia, en función de la permeabilidad, para diversos gradientes de presión (indicados sobre las curvas).
el volumen de liquido de lavado necesario para realizar la segunda etapa es igual a casi el doble del volumen de filtrado originalmente existente en la torta. La cantidad de filtrado que permanece aún en la torta al finalizar la segunda etapa depende, principalmente, del diámetro de las partículas de
265
FILTRACIÓN
la torta. La figura 259a indica el líquido retenido en la torta (expresada en forma de saturación por dicho líquido) como función del tamaño de partícula y del volumen de líquido de lavado utilizado; esta figura sólo es aplicable cuando no hay adsorción de filtrado por la superficie de las partículas. Si el líquido de lavado es menos viscoso que el filtrado, la cantidad de lavado exigida se aumenta
FIG. 259b. Volúmenes relativos de lavado necesarios según sea la viscosidad del lavado µW, expresados en función del porcentaje final de saturación de la t arta con el filtrado y de la relación de viscosidades del filtrado µF y del lava do, µF / µ W, para tortas escurridas y sin adsorción.
de lavado el mismo que el filtrado, como ocurre en los filtros de lámina y en los de placas y marcos. Cuando la torta no está anegada, debido al flujo simultáneo del aire, la cantidad necesaria de líquido para lavar es algo menor. En un filtro continuo rotatorio y de vacío, la torta es continuamente rociada con agua o líquido diluido sin provocar el anegado de la misma y en presencia de aire. Esto crea un estado de flujo bifásico en régimen permanente. La torta alcanza una saturación que depende de la intensidad del suministro del agua de lavado, de las propiedades de la torta y del líquido de lavado, y del gradiente de presión. La relación entre las velocidades del aire durante el lavado en flujo laminar viene dada por la ecuación 221. La relación de las velocidades del líquido bajo las mismas condiciones está expresada por la ecuación 225, deducida dividiendo la ecuación 183 por la ecuación 170, vl ' = S ey (225) vl
FIG. 259a. Retención de líquido filtrado por la torta (en porcentajes de saturación) después de lavar con un líquido de igual viscosidad que el filtrado, y de escurrir. Se admite que no hay adsorción. La retención se expresa en función del diámetro correspondiente a la superficie media (ecuación 169) de las partículas.
por el factor de multiplicación dado en la figura 259b, como función de la relación entre las viscosidades de los líquidos y la profundidad de los lavados, expresada en forma de saturación de la torta por el filtrado. Con una torta de poco espesor, cuando éste no excede en 200 veces el diámetro de las partículas, aparece el fenómeno del «acanalado» y se consume mucha mayor cantidad del líquido de lavado. La figura 259c muestra el factor de multiplicación a utilizar para calcular el volumen de líquido necesario en el lavado de tales tortas delgadas. Estas relaciones se han establecido mediante tortas anegadas, siendo el camino seguido por el líquido
FIG. 259c. Volúmenes relativos de lavado exigidos por una torta de poco espesor, expresados en función de la relación de espesor de torta, L, al tamaño de partícula, Dp, y el porcentaje final de saturación de la torta por el filtrado, para precipitados escurridos que no presenten adsorción.
266
CÁLCULOS DE FILTRACIÓN
FIG. 259d. Relación entre la velocidad superficial del aire, cuando existe líquido, va', y la velocidad, va, si no hay líquido, en función de la relación correspondiente entre las velocidades superficiales. del líquido, vl’/vl, para flujo laminar en las dos fases. Se utilizan también otros parámetros, como la saturación residual, Sr, y la saturación, S.
Siendo vl' = velocidad del líquido en flujo laminar bifásico m3/(m2) (seg). vl = velocidad del líquido en flujo laminar monofásico m3/(m2) (seg). Por selección de una adecuada intensidad de lavado, vl', podrá calcularse la saturación correspondiente, S, con ayuda de las ecuaciones 225 y 170 con la ecuación 179 o la figura 229. La correspondiente velocidad del aire a través de la torta durante el lavado puede entonces calcularse con ayuda de la ecuación 221. La relación entre los cocientes de las velocidades del aire (va'/va) y del líquido (vl'/vl) está representada en la figura 259d, con líneas para los diversos parámetros de saturación residual, Sr y de
saturación S. El volumen acumulado de aire que va pasando a través de la torta durante el lavado es igual a va' multiplicado por el tiempo de lavado. El flujo de aire así determinado deberá corregirse de turbulencia mediante la ecuación 258, en la forma antes descrita. Aire necesario para un filtro rotatorio de vacío Durante un ciclo de filtración, la saturación, S, y la velocidad instantánea del aire, va', varían en la forma indicada en las figuras 260 y 261. El volumen total de aire que pasa por unidad de superficie de la torta puede calcularse fácilmente del modo
267
FILTRACIÓN
por el tiempo del ciclo, resultará la capacidad de la máquina soplante, en m3/minuto. Ejemplo numérico. Calcular las características del soplante de aire necesario para un filtro rotatorio de vacío utilizado en la filtración de sal de Glauber de un baño de estirado y coagulación de seda rayón, en las condiciones siguientes: Datos del lodo 1. Fracción en peso de materias sólidas en suspensión, x = 0,20 Kg de sal por kilogramo de lodo. 2. Densidad del filtrado, ρ = 1314 Kg/m3 3. Densidad de las materias sólidas en el lodo, ρ = 1464 kilogramos por metro cúbico. 4. Viscosidad del liquido filtrado, (µl = 3,0 centipoises, ó 3 (l03 ) Kg/(m)(seg). 5. Viscosidad del aire, (µa = 0,018 centipoises, ó 0,018 (l0-3 Kg/(m)(seg). 6. Tensión superficial del liquido filtrado, y = 0,00683 kilogramos por metro.
FIG. 260. Valores instantáneos más corrientes de la saturación de una torta, en función del tiempo (filtro rotatorio con vacío). Esta curva sólo es válida para el caso que se estudia en el ejemplo.
Datos de la torta 7. Porosidad, X = 0,4 volumen de los espacios libres volumen de la torta. 8. Esfericidad, ψ = 0,75. 9. Tamaño medio de partícula (35 mallas), D = 0,00041 metros. 10. Vacío durante la operación = 102 mm de mercurio. Despreciando la pérdida de carga a través del medio de filtración y por las tuberías de conducción de los fluidos, dicho valor puede utilizarse como gradiente de presión entre las dos superficies de la torta. 11. Dimensiones del filtro: Diámetro del tambor = 1,2 m Anchura del tambor = 0,60 m Área del tambor = 2,3 m2
siguiente: Determínese por cálculo el volumen total por unidad de superficie, admitiendo un flujo laminar, y súmense los volúmenes de aire necesarios para la eliminación del filtrado durante los períodos de lavado y de escurrido. Este volumen total se corrige por la turbulencia y se convierte a la presión de trabajo de la bomba de vacío. Multiplicando por el área de la superficie filtrante del tambor, y dividiendo
FIG. 261. Valores instantáneos más corrientes de la velocidad del aire, va', en función del tiempo de filtración, en segundos. Las áreas VI, VI, VI Y V, representan los volúmenes acumulados de aire para las fases del ciclo de filtración que se indican. Las condiciones de saturación no se presentan en la figura 260. Esta curva sólo es válida para las condiciones del ejemplo que aquí se desarrolla. FIG. 262. Ciclo de un filtro rotarotio (Para el ejemplo numérico).
268
CÁLCULOS DE FILTRACIÓN 12. Espesor de la torta, L = 5 cm = 0,05 m. 13. Revoluciones por minuto = 1 (esta velocidad puede variarse a voluntad). 14. Relación de lavado (vl'/vl) = 0,10. 15. Ciclo de filtración, con sus etapas representadas en ]a figura 262.
Primer escurrido (V2, fig. 261) θ 2 = 150º −θ1 = 150 − 25 = 125º 125º 60 seg = 20,8seg 1360º t2 20,8 = = 10,30 C t 2,02
t2 =
Cálculo de las constantes de filtración FRe = 51,8, con auxilio de la figura 219 Ff’’’" 2500, con auxilio de la figura 220 En la ecuación 172 g c D 2p FRe
K=
32 F f
Con el valor de Sr = 0,19 Y la figura 255, se halla S2 = 0,28 (al final del primer escurrido). Con el mismo valor y el de Sr = 0,19, se deduce con la figura 256 el de V2/Ca = 4,0. Por tanto,
(9,81)(0,41 ⋅ 10 −3 )(51,8) (32)(2500)
=
V2 = 4,0(Ca) = 4,0 (3,33) = 13,32 m3 de aire/(m2)(ciclo).
m 3 Kg − masa seg 2 Kg − fuerza De la ecuación 196 µl CL = [ρ s (1 − x )(1 − X ) − ρxX ] 2 K ρx = 0,107 ⋅ 10 −8
=
( ) )
3 10 −3
(
2 0,107 ⋅ 10 −8 (1,314)(0,2 )
De la ecuación 219 Ct =
( )
[1464(1 − 0,2)(1 − 0,4) − 1314(0,2)(0,4)]
( )
= 3,32 ⋅ 10 Kg / (seg ) m 6
(
4
) ( )
)
va =
(
De la ecuación 170 vl =
(
)
( )
)
)
Segundo escurrido (V4, fig. 261). 90 (60) = 15 seg t3 = 360
( )
K (− ∆P ) 0,107 ⋅ 10 −8 (102)(13,6 ) = = 0,010m 3 / m 2 (seg ) Lµ l (0,05) 3 ⋅ 10 −5
(
)
Ct Y Ca (corregidas por la viscosidad del liquido de lavado) 1,0 C t' = 2,02 = 0,673 3,0
De la ecuación 179 (nota al pie de la página) K (− ∆P ) S r = 0,025 gLγ cos θ
(
−0,264
)
0,107 ⋅ 10 −8 (102)(13,6) = 0,025 (9,81)(0,05) 6,73 ⋅ 10 −1 (1)
(
1,0 = 1,11 C a' = 3,83 3,0 t4 15 = = 22,3 C ' 0,673
−0, 264
)
t
Formación de la torta De la ecuación 198 De la ecuación 198. t1 = θ1 =
(
)(
( )
V3 = va't3 = 0,289 (10) = 2,89 m3/(m2)(ciclo)
K (− ∆P ) 0,107 ⋅ 10 −8 (102)(13,6 ) = = 1,65m 3 / m 2 (seg ) Lµ a (0,05)1,8 ⋅ 10 −5
(
S3 =0,48(durante lavado)
v ' v a = a v a = 0,175(1,65) = 0,289 m 3 / m 2 (seg ) va 60 (60) = 10 seg t3 = 360 Por tanto,
De la ecuación 223 µ 3,0 = 3,33m 3 / m 2 C a = XL l = (0,4 )(0,05) µa 0,018 De la ecuación 170
Con ayuda de la figura 259d vl ' = 0,10 S r = 0,19 y vl va ' = 0,175 va
µ l XL2 3 ⋅ 10 −3 (0,4 ) 0,05 2 = 2,02segundos = K (− ∆P ) 0,17 ⋅ 10 −8 (102 ⋅ 13,6 )
(
Etapa de lavado (V3, fig. 261, basado en las propiedades del filtrado). v ' vl' = l vl = 0,10(0,010) = 0,001 m 3 / m 2 (seg ) vl 60 = 0,001 ⋅ 10 3 (60) (2,3) = 23 litros/min. 360
Con la figura 255 y el valor de Sr = 0,19, se obtiene 84 _ 0,245 (en la separación de la torta). Con la figura 256 y el valor de Sr = 0,19, se obtiene V4/Ca' = = 12,4.
)
C L L2 32,2 ⋅ 10 6 0,05 2 = 5,98 segundos, o sea 6 seg = (− ∆P ) (102 ⋅ 13,6)
V4 = 12,4(1,11) = 13,8 m3/(m2) (ciclo)
360(6seg ) − 15º = 36 − 15 = 21º (60seg )
Capacidad del soplante (despreciando V.. fig. 261) V = V2 + V. + V4 = 13,3 + 2,9 + 13,8 = 30 m3/(m2) (ciclo) Con ayuda de la ecuación 258, y siendo Ft = 0;47,
Adoptando un ángulo de inmersión, θ1 l, de 25 grados sexagesimales, se obtendrá un tiempo de inmersión un poco mayor que el mínimo calculado. .
269
FILTRACIÓN K = 1,07.10-8, se obtiene (-∆.P)/L = 102 mm de mercurio para torta de 50 mm. Convirtiendo la presión media en la torta (710 mm de mercurio) a la presión dada por la bomba de vacío (660 mm de mercurio), y haciendo la corrección por turbulencia,
Metros cúbicos/min = 30(0,47 )
a) Hacer doble el grado de vacío. b) Duplicar la inmersión. c) Trabajar a doble número de revoluciones del tambor. d) Duplicar la concentración de sólido suspendido en el líquido turbio. Calcular y expresar el resultado del cálculo en tantos por ciento, cómo varía la cantidad de torta de filtración producida en la unidad de tiempo, con los distintos procedimientos relacionados antes.
710 (2,3) = 35 m 3 / min , con un 660
vacío de 102 mm de mercurio.
2. Para filtrar sedimentos petrolíferos se utiliza un filtroprensa. Una serie de ensayos efectuados a velocidad de filtración constante (378,5 cm3/min) han dado estos resultados:
Contenido final de humedad en la torta (supuesto que todo el líquido es agua). ρ X 1000 0,.4 = 0,1115 Kg de agua/ Kg S = 0,245 1464 1 − 0,4 ρ s 1 − X de sal de Glauber.
Diferencia de presiones, Kg/cm2 Volumen total de filtrado, cm3
BIBLIOGRAFÍA
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2,24
4,69
11,33
3785
7570
11355
Se propone ahora que este filtro trabaje a diferencia de presión constante e igual a 3,5 Kg/cm2. Supuesto homogéneo el lodo a filtrar, calcular el volumen de aceite filtrado en 30 minutos, en las condiciones citadas y admitiendo que la resistencia a la filtración no varía apreciablemente al variar el caudal de filtración. Calcular también el tiempo de filtración si se hiciera trabajar al filtro a velocidad constante hasta que la diferencia de presiones llegara a valer 3,5 Kgjcm2, y que a partir de aquí funcionara a presión constante hasta que hubieran pasado por el filtro 75 litros de aceite. 3. Para filtrar una papilla muy espesa se utiliza un filtro Oliver rotatorio, de 90 cm de diámetro y 1 m de ancho, que gira a razón de 0,254 rpm, estando sumergida un 33 % de la periferia del tambor. La presión en la zona de vacío es de 36,85 cm de mercurio. La velocidad de filtración es de 230 litros/minuto (referido a volumen de filtrado recogido). El líquido turbio contiene 0,15 Kg de sólidos/kilogramo de líquido turbio. La porosidad de la torta de filtración es del 30 %. El sólido tiene un peso específico igual a 3,0. El líquido que filtra es agua, a 20 cc. La resistencia media del medio filtrante y canales aductores es 32.000 min2 jm2. La torta puede considerarse incompresible. Se desea modificar la operación de filtración para que no pasen al líquido filtrado las pequeñas porciones que actualmente lo hacen. Para ello se propone dejar sobre el tambor filtrante una pequeña capa de precipitado de torta de 16 mm de espesor, sin alterar las restantes condiciones. ¿como influirá en la capacidad de filtración esta medida? ¿Será posible trabajar a igual velocidad que anteriormente? Si es posible, ¿cuál será entonces la presión absoluta en la zona de vacío, supuesto no se alteren las restantes condiciones? 4. El filtro continuo utilizado en cierta instalación para desparafinar aceites petrolíferos consiste en un tambor horizontal, giratorio, de 1,83 m de diámetro y 3,66 m de longitud, que va montado bajo una caja estanca. La periferia del tambor va recubierta por el paño filtrante, el que a su vez se fija mediante un arrollamiento de alambre de 1,565 mm de diámetro. La cuchilla rascadora del precipitado resbala sobre este alambre, de manera que siempre quedará sobre el paño filtrante una torta de precipitado de espesor igual al diámetro del alambre. El peso específico de la parafina es 0,8, y el del aceite es 0,85. Las condiciones de trabajo son las siguientes:
PROBLEMAS 1. Se necesita elevar la capacidad de un filtro rotatorio, de tambor. Los cristales que forman la suspensión que se trat a de filtrar tienen una densidad de 1,60 g Icm3 y al depositarse sobre el filtro forman una torta cuya porosidad es 45 %. La densidad del filtrado es 1,04 g/cm3. Para aumentar la capacidad se han sugerido las siguientes modificaciones:
270
PROBLEMAS = 40 litros/(min) (m2 supo de
Velocidad de filtración filtr.) Concentración de parafina Velocidad qe giro del tambor Inmersión del tambor Porosidad de la torta
de filtración es 32 %. La viscosidad del filtrado 1,65 centipaises, y su densidad, a la temperatura de filtración, 1,058 g/cm3. La concentración de sólido en la suspensión es 4,8%, en peso. La presión de trabajo es 3,7 Kg/cm2. a) Trazar la grafica: Volúmenes de filtrado -acumula dos- vs. tiempo. b) ¿Qué volumen de suspensión se necesita emplear para que se llene de torta el aparato? c) La torta formada en la filtración se lava con agua a 50 °C y a la presión de 4,6 Kg/cm2, empleándose un volumen de agua doble que el volumen de liquido retenido por el precipitado -torta- al final del ciclo de filtración. ¿Cuanto tiempo se empleará en el lavado?
= 0,05 m3 parafina /m3 solución. = 6 rpm. = 20 % de su periferia. = 20 %.
Calcular la velocidad de filtración [litros/(min) (m2)] para las siguientes condiciones: a) Si se eleva el nivel de la disolución hasta cubrir el 40% de la periferia. b) Si se aumenta la velocidad de giro a 10 rpm. e) Si el alambre de sujeción del paño filtran te tuviera un diámetro de sólo 0,4 mm. d) Si las condiciones citadas en a, b y c se llevaran a efecto simultáneamente.
8. Se trata de filtrar un precipitado de hidróxido férrico, a presión constante, en un filtro-prensa de placas y marcos. Las dimensiones de éstos son 90 X 90 X 2,5 cm. Después . de 6,5 hr de funcionamiento normal, los marcos se han llenado; el filtrado recogido asciende a 1,37 Kg/m3 de superficie de filtración. Se ha pensado lavar la torta con 1/3 del volumen de liquido recogido como filtrado. Si para ello se aplica la misma presión, ¿cuanto tiempo se empleara en el lavado?
5. Un filtro de bolsa, con 1 m2 de superficie de filtración, cuando trabaja a presión constante de 2,8 Kg/m2 da los siguientes resultados: Volumen de filtrado, m3 Tiempo, minutos
13,1 10
20 20
25,1 30
31,6 45
37,2 60
9. Un filtro de hoja, cuya superficie de filtración es de 0,186 m2 se dedica a la filtración (velocidad constante = 3,785 litros/minuto) de un precipitado compresible, en cuya operación se obtienen los siguientes datos:
La papilla original contiene 10 % en peso de carbonato cálcico (CO3Ca) y una pequeña cantidad de materias alcalinas disueltas en el liquido madre'(agua). a) Determinar el tiempo necesario para lavar la torta formada al cabo de 70 minutos de operación, a la misma presión, si se utilizan 2,83 m3 de agua de lavado. b) Si el tiempo que se emplea en descargar la torta y en volver a dejar el filtro dispuesto para continuar el trabajo es 1 hr ¿cual es el tiempo, en horas, que consumira un ciclo completo de filtración a la presión constante de 2,8 Kg/cm2? (Supóngase que el agua de lavado se emplea en cantidad igual que en a). Calcular, además, el volumen de filtrado que se obtendrá en cada ciclo.
Presión sobre la atmosférica, Kg/cm2: 0,703 1,406 2,11 3,16 4,22 5,27 6,33 7,74 9,70 11,95 Volumen filtrado, litros: 13,25 26,5 37,8 56,75 70,0 84,4 94,5 104 110 113,5 a) La operación se conduce de la siguiente manera: Se comienza por filtrar a velocidad constante hasta que la presión alcanza 4,5 Kg/cm2; se continúa entonces a presión constante hasta que se han recogido 375 litros de filtrado; se lava luego la torta a 4,5 Kg/cmS, con 75 litros de un liquido de iguales propiedades que el filtrado; y, por último, se descarga y acondiciona el filtro, en lo que se emplean 30 minutos. ¿Cuanto tiempo se necesitará para obtener 3,75 m3 de filtrado? Supóngase que la resistencia propia del filtro es nula.' b) Para filtrar el mismo precipitado se ha sugerido utilizar un aparato de tipo rotatorio, cuyo tambor tiene 1,80 m de diámetro y 1,80 m de longitud, que gira a razón de 6 min/revolución, y que se sumerge en la artesa que contiene el liquido turbio de forma que el eje de rotación queda 45 cm por encima de la superficie libre de aquél. La presión absoluta en el tambor es 0,33 Kg/cm2. Supuesto que la resistencia del propio filtro sea despreciable, ¿qué tiempo será necesario para obtener 3,75 m3 de liquido filtrado?
6. Cierto filtro-prensa, al ensayarlo con la filtración de un líquido turbio homogéneo, a velocidad constante, da el siguiente resultado: Tiempo, min. 0 1 3 5 6 10 20 30
P1 –P2 Kg/cm2 0,422 0,562 0,703 0,773 1,05 1,76 2,46
Filtrado, Kg 0 4,54 13,63 22,70 27,25 45,40 90,80 136,30
10; Un filtro de bolsa que se emplea para filtrar una suspensión de carbonato cálcico produce 20.000 Kg de filtrado en dos horas, cuando la operación se conduce a una presión constante de 2,75 Kg/cm2 abs. El filtrado es agua. La temperatura, 20 °C. Para los efectos que siguen se puede prescindir de la resistencia del medio filtrante y de las tuberías. La suspensión contiene 10 % de carbonato, en peso. El coeficiente de compresibilidad del CO3Ca, a, vale 0,2. a) A velocidad de filtración constante ¿cuánto tiempo se tardará en obtener 20.000 Kg de filtrado, si la presión máxima de trabajo se fija en 2,75 Kg/cm2 abs.?
Si el aparato hubiera de funcionar a diferencia de presión constante e igual a 0,7 Kg/cm2 y el tiempo necesario para la limpieza y lavado entre ciclo y ciclo es de 20 minutos, ¿cual sería la duración óptima de un ciclo? (Suma de los tiempos de filtración, de lavado y de limpieza). 7. Se trata de filtrar una suspensión de carbonato cálcico en un filtro-prensa acondicionado para el lavado de las tortas; es de placas y marcos, y contiene 20 de éstos con las dimensiones 90 X 120 X 2,5 cm. Las partículas de carbonato son esféricas, prácticamente, y tienen un 'diámetro de 3,8 micrones y una densidad de 2,26 g/cm3. La porosidad de la torta
271
FILTRACIÓN b) ¿Cuál es la capacidad del aparato -referida a 24 horas y a cantidad de suspensión- si la operación se lleva a cabo a la presión constante de 4,2 Kg/cm2 abs. y se lava la torta a esa misma presión con 2000 Kg de agua? La descarga, limpieza y puesta a punto del aparato consume 40 minutos. Por ciclo se obtienen 20.000 Kg de filtrado.
La filtración ha de efectuarse sin necesidad de lavado. Es suficiente un 25 % de saturación final (liquido contenido en la torta). . a) Especificar un filtro -o filtros- con los que pueda obtenerse la finalidad expresada, indicando el área de filtración, la velocidad de giro, etc. Como primera aproximación se sugieren estos datos: Vacío de 610 mm de mercurio; espesor de torta = 12,5 mm; porcentaje de inmersión = 40 %. b) ¿Cuál será el porcentaje de saturación en liquido de la torta obtenida? c) ¿Qué capacidad necesitará poseer la bomba de vado (m3/hr, a 15 °C y 1 atm) en las condiciones normales de filtración?
11. Un filtro de bolsa trabaja a presión constante produciendo una torta incompresible de 25 mm de espesor, en 5 horas. Pasado este tiempo, se limpia el aparato y se inicia un nuevo ciclo, sin lavar. El período de limpieza consume 30 minutos. Pero, circunstancialmente, se necesita lavar la torta con una cantidad de agua de lavado la mitad del volumen de liquido filtrado. ¿Cuál será, en este caso, la capacidad máxima de trabajo del filtro -expresada como fracción de la capacidad anterior- que pueda obtenerse variando el espesor de la torta? (La naturaleza del precipitado, la presión y el tiempo de limpieza del aparato se considerarán invariables).
15. La bomba A (véase figura) alimenta a una serie de filtr06. Mediante la válvula B se mantiene sobre los filtros una presión de 3,5 atm sobre la presión atmosférica. El ciclo de filtración es: 60 min para filtración, 40 min para el lavado, 20 min para limpieza y ajuste. De los 12 filtros que componen la batería, 6 están en funciones, comenzando a marchar con 10 min de diferencia uno de otro. Cada uno de estos filtros-prensa produce 10.500 litros por hora. El liquido turbio contiene 3 %, en volumen, de sólidos. Las densidades del sólido y del filtrado son, respectivamente, 2,60 y 1,03 g/cm3. El diafragma (ver figura) da sus indicaciones a través de un manómetro diferencial cargado con mercurio como liquido manométrico (las ramas se llenan de liquido filtrado, mediante las llaves C). El .coeficiente del diafragma para el liquido turbio es 0,59.
12. Se trata de filtrar una suspensión homogénea, a velocidad constante, en un filtro Kelly (de bolsa). Los ensayos previos efectuados a presión constante indican que la torta tiene un coeficiente de compresibilidad, a, igual a 0,5, y que a la presión de 3,5 atm el volumen de filtrado, en litros, al cabo del tiempo, en minutos, puede expresarse por la ecuación: V2 = 1,2.10' t. El tiempo durante el cual se mantiene la operación a velocidad constante es 300 minutos. Calcular la potencia del motor necesario. Calcular el trabajo teórico efectuado por la bomba en un ciclo. 13. En un filtro Kelly, de bolsa, se ha filtrado un precipitado compresible, con los siguientes resultados: Ensayo A Ensayo B Presión (constante), atm manóm. 3,51 7,03 Volumen filtrado, m3 9,9 10,76 Tiempo del ensayo, min 30 25 Se trata ahora de que el aparato trabaje con el mismo precipitado y a la velocidad constante de 0,425 m3/min, con lo que se elevan sus posibilidades. La instalación actual posee una bomba de 4 CV, cuyo rendimiento es de 55 %. El coeficiente de compresibilidad de la torta se estima en 0,7. ¿Se podrá utilizar la descrita instalación para filtrar a la velocidad especificada durante 62/3 min? 14. Doscientas toneladas de una suspensión que contiene 9 % de sólidos en peso han de ser filtradas por hora. Las partículas de sólido son de forma cúbica, de 0,0725 cm de lado, y con esfericidad de 0,81 y densidad de 1,85 g/cm3.
Calcular la velocidad de retorno del liquido turbio al depósito D a través de la canalización E, en el momento en que un filtro se llena; exactamente un instante antes de que se ponga en juego el filtro que, por turno, ha de entrar en servicio.
La densidad del liquido es 1,08 g/cm3 y su viscosidad vale 13,4 centipoises. La porosidad de la torta de filtración se estima en un 38 %.
272
.
CAPITULO 19
Centrifugación
LA fuerza centrífuga es muy útil cuando se necesita aplicar una fuerza superior a la gravedad para lograr la separación de sólidos y fluidos de diferentes densidades, como en la sedimentación, o para conseguir separaciones del tipo de las que se llevan a cabo con la filtración. Por el movimiento de una masa, en trayectoria curva, se origina una fuerza centrífuga dirigida en el sentido de la recta que parte del centro de curvatura de la trayectoria. Fuerza centrípeta es la fuerza aplicada a la masa en movimiento en dirección al centro de curvatura del camino recorrido, que obliga a que la masa siga una trayectoria curva. Si ambas fuerzas son iguales, la partícula seguirá una trayectoria circular alrededor de un centro de giro que es el de curvatura.
y en unidades técnicas (Tabla 25, página 142). Fc =
mrω 2 mu 2 = = ma' (226) gc rg c
siendo Fc' = fuerza centrífuga en unidades absolutas. Fe = fuerza centrífuga en unidades técnicas, m = masa. u = velocidad periférica. r = radio. ω = velocidad angular, en radianes, Los términos (rω2/gc) y (u2/rgc) se refieren a la aceleración expresada en ges, representándola * por a' en la ecuacíón 7d (capítulo 12). Si la velocidad viene expresada en revoluciones por minuto, y el radio en centímetros, a' = 1,15.10-5 (rpm)2r (kilogramos-fuerza por kilogramo masa) (226b) La eficacia de una máquina creadora de fuerza centrífuga se expresa con, el valor de a', Por sustitución del valor numérico ** de ρa' por p, o por el gradiente de presión –∆P/L en las ecuaciones que se han establecido para el movimiento relativo entre fluidos y sólidos, dichas ecuaciones quedan en condiciones de ser aplicables a las máquinas centrífugas.
FIG. 263. Diagrama de fuerzas en una centrífuga.
Como se indica en la figura 263, la fuerza centrífuga vale, en unidades absolutas, mu 2 (226a) Fc' = mrω 3 = r
* Los técnicos de los países anglosajones acostumbran utilizar el término ges, bien en un factor no dimensional, g/g0, o en la expresión rω2/gs, siendo gs la aceleración normal debida a la gravedad y que no debe confundirse con el factor de conversión gs El valor numérico del número de yes es siempre el mismo, cualquiera que sea la definición, ya que gs es igual numéricamente a Ye, no obstante ser sus dimensiones diferentes.
18.-BROWN
por
273
**De hecho, ρa'gc/gs es sustituido por p, y pa' se reemplaza por -∆P/L, motivos dimensiónales,
CENTRIFUGACIÓN APARATOS
señalada por la sección al lado izquierdo del lector. Durante el funcionamiento la cesta gira a una velocidad moderada y se alimenta con una suspensión
Probablemente, el primer aparato industrial que utilizó la fuerza centrífuga para la elaboración de productos fue el filtro centrífugo. Estos aparatos se consideraban como centrífugas y consistían en máquinas de gran diámetro y de velocidad relativamente lenta. Se aplicaron primeramente para la separación de sólidos granulares gruesos o cristalinos, del agua o de otros fluidos. Las máquinas menores, pero de grandes velocidades, son las que se designan propiamente como centrífugas. Centrifugación discontinua El tipo más sencillo de centrífuga es la de cesta perforada y eje vertical. El diámetro de la cesta es generalmente de 90, 120 ó 150 cm, aunque los modelos disponibles en el mercado llegan a tener diámetros hasta de 250 cm. El árbol sobre el que va montada la cesta se acciona generalmente por un motor eléctrico de unas 1 :200 revoluciones por minuto (rpm)* para una cesta de 90 cm de diámetro, aunque con frecuencia se utilizan velocidades mayores, hasta de 2000 revoluciones por minuto. Algunas máquinas poseen embragues centrífugos o acoplamientos hidráulicos para conseguir una aceleración más rápida, con un par de arranque más bajo en e] 'motor. Se utilizan correas trapezoidal es para la transmisión del movimiento. transmisiones de velocidades variables y motores de varias velocidades, con el fin de aumentar la flexibilidad de ]a centrífuga discontinua. E] motor tiene generalmente grandes dimensiones a fin de proporcionar una rápida aceleración; hasta 25 CV se utilizan para las centrífugas de diámetro de cesta de 75 cm. La máquina va provista de un freno de zapatas para conseguir una deceleración rápida y pronta parada. E] tipo más corriente de máquina posee ]a cesta suspendida del árbol vertical, sobre el que se aplica e] esfuerzo del motor, tal como se representa en ]a figura 264. Este tipo de cesta suspendida y propulsión superior es muy utilizado para ]a separación y lavado de los cristales de sacarosa en las fábricas y refinerías azucareras, y para la separación de todos los tipos de productos cristalinos ) granulares. Para producciones de gran escala (superior a 1 tm/8 hr) son preferidas las centrífugas automáticas o los filtros de vacío, debido a su menor gasto por mano de obra. La figura 264 representa una sección de dicha máquina poseedora de una cesta de fondo plano,
FIG. 264. Esquema de una centrífuga de cesta suspendida. En la mitad izquierda se representa una cesta de fondo plano, y en la mitad derecha la sección de una cesta de fondo cónico. (1)*
más bien espesa, hasta que se forma una torta de espesor suficiente sobre el tamiz. El líquido pasa a través de ]a torta y del medio de filtración (la tela metálica), de igual modo que en una operación de filtración. Entonces se detiene la alimentación y la torta puede centrifugarse a mayor velocidad para escurrir la mayor parte del líquido, o puede lavarse inmediatamente después de suspendida la .alimentación y sin el período previo de funcionamiento a gran velocidad. Después de lavada se somete la torta a un giro a gran velocidad para eliminar la
*La bibliografía de este capitulo aparece en la pág. 284.
* Se refiere a motores de 60 periodos.
274
APARATOS
FIG. 265. Centrífuga suspendida por resortes, con impulsión inferior. (Fletcher Works.)
mayor parte del líquido de lavado que la impregna. Luego, la cesta se desembraga, se frena y se descarga por el fondo, al levantar la compuerta plana del mismo. En los antiguos modelos de bajo coste, la torta se desprendía con una cuchilla de madera, mantenida contra la torta durante la rotación de la misma a poca velocidad. El empleo de una cuchilla o arador suspendido hace que la operación resulte más segura y rápida. La cuchilla puede estar provista de una cremallera y piñón que permitan su desplazamiento vertical. Los sólidos caen por la abertura del fondo a un transportador o un desecador situados bajo la centrífuga, y una vez cerrada la compuerta del fondo de la cesta puede repetirse el ciclo de trabajo. Un ciclo completo puede necesitar desde unos pocos minutos hasta una hora, según sea la profundidad del lavado y del escurrido (por centrifugado) de la torta. La sección del lado derecho de la figura 264 representa una cesta de fondo cónico ( o autodescarga). Éste es el tipo preferido para los materiales que abandonan fácilmente la cesta a pequeña velocidad, sin necesidad de raspar la torta del medio filtran te. . La centrífuga representada en la figura 265, de árbol vertical, impulsión inferior y suspensión articulada, encuentra mucha aplicación en las industrias farmacéuticas y de lavado mecánico, ya que por tener abierta su parte superior, permite su fácil carga y
limpieza. Además, este tipo puede construirse estanco a los disolventes volátiles y exige menor espacio que la centrífuga de suspensión y propulsión superiores. El tipo de suspensión superior resulta, en general, más adaptable a distintas aplicaciones, posee mayor estabilidad en caso de carga desequilibrada, y permite mayores velocidades para un mismo diámetro. Cuando está equipada con una cesta no perforada, o «maciza», tal como la representada en la figura 266, la centrífuga trabaja de modo más parecido a un sedimentador o espesa dar que a un filtro, ya que el líquido clarificado se separa por rebose (sobre las pantallas o compuertas) por la parte
FIG. 266. Cesta no perforada. (1) Alimentación por el árbol.
275
CENTRIFUGACIÓN la clarificación de un fluido con un ciclo de operación relativamente prolongado. Esta máquina también puede utilizarse como clasificadora. Si el aparato se alimenta a gran velocidad, las partículas finas pueden ser arrastradas por el rebose del líquido, mientras que las gruesas son lanzadas contra la pared de la cesta y luego separadas por su fondo. De este modo, la operación para la separación de dos líquidos se hace continua, tal como se describe al tratar de centrífugas continuas. Centrífugas continuas El filtro centrífugo puede hacerse operar de modo continuo mediante incorporación de un mecanismo para la separación continua de los sólidos. En las figuras 268 y 269 se representan dos de los métodos utilizados. El raspador espiral (fig. 268) se utiliza tanto con las cestas macizas como con las perforadas. En el tambor horizontal no perforado los sólidos lanzados contra las paredes son arrastrados por el raspador espiral, fuera del baño o zona de líquido, hacia la zona de escurrido o ({playa». En realidad, esta máquina es un sedimentador y escurridor continuo. La alimentación y el líquido de lavado penetran por el eje hueco de la derecha. La alimentación pasa por los orificios de la tubería de alimentación y vierte en el recipiente giratorio de la centrífuga. El líquido clarificado rebosa las compuertas del filtrado a la derecha. Estas compuertas
FIG. 267. Tambor no perforado. (Se ven también el eje y el raspador.) (Talhllrst Centritllgals Division, American Machine and Metals, Inc.)
superior, en vez de fluir a través de la torta. Durante el trabajo, la alimentación llena la máquina hasta el derrame. Los Iodos se acumulan sobre las paredes y son descargados por el fondo, sea de un modo continuo, tal como se indica en la figura, o al final de un ciclo, mientras que el líquido se va acumulando hasta que alcanza el borde superior de la cesta y lo rebosa, siendo recogido en la envolvente externa de la cesta. Una vez se ha formado suficiente cantidad de torta, puede emplearse un raspador (figura 267) para separar a los sólidos de las paredes de la cesta, arrojándolos al fondo para su descarga, como en la operación análoga ya descrita para la cesta perforada. Cuando la cantidad de sólidos es escasa (hasta casi el' 1 % de la alimentación)
esta máquina puede utilizarse satisfactoriamente para
FIG. 268. Centrifuga continua horizontal, cerrada, con raspador espiral. (Bird Machine Ca.)
276
APARATOS sólidos ya depositados, hacia la izquierda y hacia arriba, hasta lanzarlos fuera. En este momento los sólidos pueden lavarse ligeramente, escurrirse y finalmente ser lanzados a la izquierda por las compuertas de descarga de sólidos. El transportador de sólidos, o rascador espiral, está movido por medio de ruedas dentadas al extremo izquierdo de la figura, que reciben su propulsión por el eje principal hueco. Si se aumenta la profundidad del recipiente, y la velocidad de la operación es suficiente para hacer rebosar a las partículas finas con el líquido, esta máquina también puede utilizarse como clasificador, separándose las partículas mayores por la compuerta de descarga de los sólidos. La centrífuga continua de tambor horizontal perforado (fig. 269), adaptada para el tratamiento de partículas sólidas gruesas, proporciona un lavado muy perfecto, especialmente cuando se desea mantener separados el agua de lavado y los líquidos filtrados. La alimentación penetra por el árbol central hueco, entre dos cilindros horizontales concéntricos
FIG. 269. Centrífuga continua, de tambor horizontal perforado, con raspador espiral para la descarga. (Centrifuge Mechanical Equipment Co., Inc., Division of Condenser Service and Engineering Co., Inc.)
U orificios regulables pueden ajustarse para modificar el nivel y el volumen del recipiente. El raspador espiral sólo está representado en sección, y gira a velocidad ligeramente diferente del tambor o cesta, de modo que existe un movimiento relativo entre el raspador y el tambor que sirve para empujar a los
FIG. 270. Sección transversal de una centrífuga continua, de cesta perforada, con descarga por desplazamiento.
277
( Baker Perkins, fne.)
CENTRIFUGACIÓN cortante sobre los cristales, hace de esta centrífuga la adecuada para el tratamiento de los cristales más frágiles. La máquina se construye con diámetro de tambor desde 0,6 a 2,4 m, y para capacidades desde 1 a 20 tm de sólidos por hora, según sean las condiciones de la operación.
que giran en el mismo sentido, si bien el interior se mueve algo más lentamente que el cilindro exterior perforado. La torta queda retenida por el cilindro perforado y el líquido pasa a través del tamiz o perforaciones, como en un filtro. La torta se separa a lo largo del interior del tambor externo perforado, mediante una serie de raspadores de descarga análogos al raspador espiral utilizado en la figura 268. El filtrado se recoge en la primera sección de la cubierta externa. La cubierta o carcasa consta generalmente de tres secciones, de modo que resultan posibles dos ,lavados sin mezcla del líquido filtrable con ninguno de los de lavado. Este tipo de filtro continuo centrífugo queda limitado en sus aplicaciones a la separación de cristales gruesos no frágiles, ya que los raspadores tienden a romper los sólidos frágiles. El mecanismo impulsor pulsatorio para la separación de los sólidos centrifugados se representa en la figura 270. La alimentación llega por la tubería correspondiente situada a la derecha y conforme fluye del embudo alimentador se acelera gradualmente hasta la velocidad del tambor. La torta formada sobre el tamiz, en el interior del tambor perforado, termina por llenar el espacio existente entre dicho tambor y el anillo del embudo de alimentación. Para separar la torta actÚa el «empujador» accionado hidráulicamente, moviéndose hacia la derecha una corta distancia y empujando a la torta a lo largo de la cesta perforada, precisamente el recorrido de una embolada. El «empujador» es accionado por aceite a presión, introducido mediante las correspondientes conexiones, y que actúa en el cilindro sobre el pistón. La torta seca cae por el extremo de la cesta en la cubierta, y se descarga. Luego, el «empujador» retrocede y se forma un nuevo depósito de torta, antes de la próxima embolada. El recorrido y la frecuencia de la embolada pueden ajustarse de modo que pueda manipular un poco más de sólidos que la producción máxima esperada. A medida que la torta sc mueve a lo largo del cilindro, el filtrado es lanzado a la primera sección de la caja. La torta puede lavarse y el líquido de lavado es lanzado a las secciones siguientes de la caja. La torta llega al final del tambor y es expulsada por acción de la fuerza centrífuga a la caja colectara, de donde se descarga por el fondo. El espesor de la torta está limitado por el espacio anular existente entre el interior de la cesta perforada y la circunferencia externa del anillo sustituible del embudo alimentador. El diámetro del anillo y la regulación de la carrera y frecuencia del «empujador» determinan la
Centrífugas discontinuas automáticas Con el fin de economizar mano de obra, las grandes centrífugas discontinuas se proyectan, frecuentemente, para el trabajo automático dentro de un cielo predeterminado. Las operaciones se regulan por un mecanismo de programa y la marcha es continua, eliminándose así el esfuerzo de la puesta en marcha
capacidad de la máquina. La lenta aceleración de la suspensión hasta alcanzar la velocidad de régimen del tambor, así como la suave acción del empujador hidráulico, prácticamente exenta de toda acción
FIG. 271 Corte longitudinal de una centrifuga discontinua horizontal de descarga automática. (Baker Perkins, lne.)
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APARATOS
suspensión, pertenecen generalmente a dos tipos: la de rotar tubular,. representada en la figura 273, y la de rotar en forma de disco, ilustrada con la figura 274. La centrífuga de vasos o botellas es una máquina discontinua, limitada a usos de laboratorio y separaciones analíticas. La máquina discontinua de velocidad muy elevada, llamada ultracentrífuga, se utiliza para las separaciones difíciles. Una centrífuga de rotar tubular (fig. 273), equipada con un rotar de 10 cm de diámetro y que gira a 15.000 revoluciones por minuto, desarrolla una fuerza centrífuga por unidad de masa equivalente a 13.200 ges (a'). Los rotores tienen, en general, un diámetro de 75 a 150 mm y aproximadamente 1,5 m de longitud. En algunas de las unidades pequeñas (de laboratorio) se logra alcanzar hasta 100.000 ges. El rotar largo, que es vqrias veces más largo que el espesor del liquido sobre la pared interior FIG. 272., Centrífuga horizontal, con los dispositivos para automático. (Sharples Corp.)
el control
y las pérdidas por el frenado propias del funcionamiento intermitente. La figura 271 indica la construcción de una centrífuga automática horizontal, con cesta perforada. La alimentación penetra por la boquilla de extremo curvado. Después de formarse la torta del espesor deseado, la alimentación queda interrumpida de modo automático; entonces llega el agua de lavado por los rociadores, y tras un escurrido centrífugo, un mecanismo levanta la cuchilla que separa la torta, haciéndola caer por el plano inclinado de descarga. La figura 272 representa un aspecto de los dispositivos de control automático necesarios para la operación. Estas máquinas resultan muy adecuadas para el filtrado de sólidos cristalinos, de tamaños no inferiores al tamiz de 150 mallas. En una operación satisfactoria, el contenido en humedad de la torta no deberá exceder de 15 a 18 %, siendo el normal de 2 a 5 %. El rendimiento no es estrictamente equivalente al de la máquina ordinaria de cesta operando por
lotes. La carga y descarga a toda velocidad somete a los cristales a fuertes impactos, con la consiguiente fractura de los que son frágiles. Siempre permanece una delgada capa de cristales adherida al medio filtran te, la cual puede llegar a constituir, después de' algún tiempo, una barrera impermeable al drenaje o escurrido. Centrífugas
FIG. 273. Corte parcial de una supercentrífuga continua (rotor tubular). (Sharples Corp.J
Las máquinas de pequeño diámetro y grandes velocidades, utilizadas para separar entre sí a liquidas de diferentes densidades, para romper emulsiones y para separar o clasificar sólidos muy finos en
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CENTRIFUGACIÓN
doras pueden utilizarse para la separación de sólidos de un modo continuo, por flotación de los sólidos sobre el líquido más denso, tal como ocurre en la separación de un aceite y un jabón ya salado de una emulsión de agua, aceite y jabón, en la que la salmuera es lanzada hacia las paredes del rotar y el jabón flota y sale con ella, mientras que el aceite se descargará por el orificio anular interior. Generalmente, las materias sólidas a separar no flotan sino que se reúnen sobre la pared del rotar y tienden a atascar la máquina. Ello exige la limpieza del rotar y limita el funcionamiento de la máquina a aquellas suspensiones que contengan solamente unas cuantas unidades por ciento de sólidos. En la elaboración de las fracciones pesadas del petróleo para la preparación de aceites lubricantes, la parafina sólida separada de los aceites minerales mediante una centrífuga se elimina continuamente mediante inyección de agua caliente en el espacio próximo al anillo de descarga. Esta adición tiene por finalidad el que un segundo líquido denso inmiscible ayude a flotar a la parafina en el agua, y también para que funda la parafina solidificada. La fusión se ayuda posteriormente con un riego de agua caliente sobre la parte superior del rotar. Las capacidades de estas centrífugas varían entre 200 a 2000 litros/hora. Algunos modelos especiales con cierre hermético permiten operar a vacío o en atmósfera de gas inerte, incluso a presión. Las centrífugas con rotor de disco (fig. 274) operan a menor velocidad y poseen rotores de mayor diámetro que las de rotor tubular. Los diámetros de los rotores de disco alcanzan hasta 105 cm. Para un diámetro de rotor de 30 cm, el número de revoluciones llega a 6400 por minuto, desarrollando una fuerza centrífuga equivalente a 7000 ges. Los rotores de disco contienen una pila de discos cónicos espaciados entre sí, al menos una distancia doble del tamaño de las partículas o glóbulos a separar. El rotor está montado dentro de una caja de fundición, provista de una o más cubiertas, cada una dotada de un orificio de descarga para un flujo líquido. El árbol vertical va, en general, propulsado por un motor eléctrico horizontal mediante engranajes y un embrague centrífugo. Este tipo de centrífuga fue ideada por De Laval, en el año 1878. Es de mucha utilidad cuando se aplica al descremado de la leche, a la purificación de los aceites y a otros muchos procesos industriales.
FIG. 274. Corte parcial de una centrífuga de rotor de discos, para la separación continua de líquidos. (De Laval Separator Ca.)
del mismo, proporciona tiempo suficiente para que se realice la separación deseada. El rotor está sostenido verticalmente por un eje flexible, delgado pero resistente, y un cojinete de tejuelo: se halla guiado con holgura en la parte baja por un cojinete montado sobre resortes. La propulsión, generalmente indirecta, se efectúa mediante un motor eléctrico y una correa, aunque puede accionarse directamente con una turbina de vapor. La alimentación penetra por el fondo del rotor impulsado como chorro de una boquilla alimentadora. Entonces toma contacto con un grupo de pantallas verticales que cabalgan sueltas en el rotor, las cuales sirven para comunicar pronto a la alimentación la gran velocidad del rotor. Cuando se usa en una operación de clarificación para la separación de pequeñas cantidades de sólidos en suspensión en un líquido, el rotor no lleva más que un orificio de descarga en el centro de su parte superior, para la salida del líquido clarificado. Cuando se utiliza como separador (fig. 273) de dos líquidos de distinta densidad, el rotor lleva dos orificios de descarga: un orificio anular interior, para el fluido menos denso, y otro orificio anular exterior para la descarga del más denso. Las centrífugas de rotor tubular proyectadas para actuar como separa-
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APARATOS
sedimentación de poca profundidad entre los discos. El líquido menos denso se descarga por el orificio anular interior de la parte superior. El líquido más denso fluye hacia afuera y abajo, descargándose por el orificio exterior. Cuando la centrífuga se utiliza como clarificador, solamente va provista del orificio anular interior de descarga y todo el líquido pasa hacia dentro y arriba, mientras que las partículas sólidas son lanzadas hacia afuera y recogidas en el rotar. A fin de eliminar continuamente las partículas sólidas separadas, se descargan constantemente dichos sólidos junto con una pequeña cantidad de líquido en forma de un lodo, en una cubierta de descarga, por medio de boquillas radiales en la periferia del rotar (fig. 275), o mediante válvulas que se abren automáticamente hacia afuera en cuanto se ha reunido
FIG. 275. Corte parcial de una centrífuga de rotor de discos, con boquilla de descarga, utilizada para escurrir sólidos. (De Laval Separator Ca.)
La alimentación penetra por la parte superior y fluye hacia abajo por el tubo central hasta el fondo del rotor. Durante este desplazamiento es acelerada hasta la velocidad del rotor, gracias a las pantallas verticales del tubo. Entonces, la alimentación pasa por diversos orificios alimentadores hacia los discos cónicos, y luego hacia arriba, atravesando una serie de orificios de los discos. La situación de estos orificios determina cuál es el componente que ha de ser recuperado con la mínima contaminación del otro. Si el componente menos denso es el de mayor valor y el que hay que obtener, como ocurre en la separación de la nata, los orificios de alimentación deben situarse en los discos más próximos al centro, de modo que el componente más denso (leche descremada) haya de recorrer un camino más largo y así separarlo lo más completamente posible del componente menos denso (mantequilla). Al desplazarse la alimentación hacia arriba, la fuerza centrífuga arrastra al líquido más pesado, o al sólido, hacia afuera, por la superficie inferior de los discos. Entonces el líquido- menos denso fluye hacia el centro por la superficie superior de los discos cónicos. De este modo, los discós estratifican a los liquidas en capas delgadas, creando una
FIG. 276. Ultracentrifuga desmontada, para mostrar el tambor suspendido. (Sharples Com.)
281
CENTRIFUGACIÓN En las centrífugas, la operación consiste principalmente en una sedimentación por la acción de la fuerza centrífuga, y toda ecuación que proporcione la velocidad máxima de sedimentación, como las ecuaciones 14 y 17, pueden aplicarse directamente a la máquina centrífuga después de multiplicar las densidades por a'. Como el valor de a' viene expresado en términos del factor de conversión gc, estas ecuaciones resultan simplificadas al sustituir a'gc, por g. En general, las centrífugas se aplical1 para la separación de partículas sólidas muy pequeñas, por lo que se pueden aplicar las sencillas expresiones propias del flujo laminar. Con partículas gruesas, sin embargo, es de esperar que se produzca movimiento turbulento. En cualquier caso, la.. partícula se separará de la corriente líquida si su velocidad de sedimentación es suficiente para llevarla a través de la distancia de sedimentación antes de que sea arrastrada hacia fuera por el desplazamiento del fluido. El fluido se mueve en flujo laminar, y su velocidad relativa con respecto al rotar varía con la distancia de la superficie del disco o cilindro rotatorio. Pero si se admite una velocidad lineal media del fluido con respecto al disco o tubo, el tiempo aproximado que el fluido permanece en el campo centrífugo puede calcularse dividiendo el camino recorrido por el fluido por dicha velocidad media o, también, dividiendo la cantidad de líquido en el rotar por el caudal líquido que pasa por el mismo. El tiempo exigido para que la partícula sedimente de. la corriente del fluido no deberá exceder al tiempo de permanencia del fluido en el campo de centrifugación. El tiempo mínimo exigido por la sedimentación de la partícula es igual a la distancia recorrida por la partícula en sentido normal a la dirección de flujo del fluido, dividida por la velocidad de sedimentación en el campo de centrifugación. La altura óptima del vertedero en la centrífuga del rotor tubular o de discos puede calcularse por un balance de presiones entre los dos fluidos, del modo siguiente. Considérese primeramente un separador horizontal de gravedad, utilizado para separar dos fluidos, tal como se representa esquemáticamente en la figura 277. Los líquidos mezclados llegan por la parte alta de la izquierda y se dividen, de acuerdo con sus densidades, en las dos fases indicadas. Los dos niveles, L y H, vienen determinados por la densidad de ambos fluidos y por el nivel, E, de la interfase de los mismos. Como la presión atmosférica gravita sobre las superficies libres del líquido menos denso en la cota L, y del líquido más pesado en la cota H,
sobre el rotar una cierta cantidad de sólidos. Con el fin de regular la densidad del lodo descargado, algunos modelos permiten la recirculación de una parte del separado por el rotar. . La ultra centrífuga (fig. 276) es una máquina de pequeño diámetro que opera a velocidades muy elevadas. Un rotar de diámetro de unos 10 cm, girando a 100.000 revoluciones por minuto, desarrolla 500.000 yeso Esta máquina opera sólo en forma discontinua, y solamente trata una pequeña cantidad de materia durante cada ciclo. Su accionamiento se efectúa mediante una turbina de aire o de aceite y con rodamientos generalmente lubricados por una película de aire comprimido. El rotar puede funcionar en vacío o en atmósfera de hidrógeno a baja presión, para hacer que sea mínimo el calentamiento del rotar por la resistencia al frotamiento. Las ultra centrífugas son, principalmente, máquinas de laboratorio, y se aplican con éxito a la determinación del tamaño de las partículas coloidales o del peso molecular, midiendo la velocidad de sedimentación de las partículas en suspensión. También se aplican a la separación de isótopos, basándose en las ligeras diferencias de densidad (pesos moleculares) debido a la gran multiplicación de esta ligera diferencia que producen las fuerzas centrífugas desarrolladas. CÁLCULOS Las condiciones de funcionamiento y la capacidad de los filtros centrífugos pueden calcularse del mismo modo que para los filtros por gravedad o presión, sustituyendo por (ρa'), como fuerza impulsara, el gradiente de presión (-∆P/L), en ecuaciones como las 170, 179 Y 183. Al escurrir el líquido de la torta de un filtro centrífugo, existen dos fases fluidas en los poros de dicha torta: el líquido y el aire. Despreciando cualquier evaporación del líquido, la torta centrifugada, al cabo de un tiempo infinito, tenderá a alcanzar el límite mínimo de saturación previsto por la ecuación 179 (nota al pie de la pág. 236). Cuando se aplica a un filtro centrífugo, el número o módulo de capacidad será Kρa'/gcγ (cos θ), y la ecuación 179 tendrá la forma Sr =
1 Kρa ' 40 g c γ cos θ
−0, 264
2 1 D p FRe ρa' = 40 32γF f γ cos θ
− 0, 264
(227)
282
CÁLCULOS ρ l (L − E ) + ρ h E = ρ h H ρl = densidad del líquido ligero. ρh = densidad del líquido pesado. E, H, L y X = cotas de varios puntos, indicadas en la figura 277.
fuerza (ecuación 226a) por el área sobre la que actúa, o sea:
Siendo
P' = P' =
m u2 A r
∫
r2
r1
ρb(2πr )dr (2πr )2 (N )2 r b(2πr )
(
)
= 2(N )2 π 2 ρ r22 − r12 siendo P' = presión en unidades absolutas. b = una dimensión lineal del tubo, en la dirección del eje. N = número de revoluciones por segundo. Y, estableciendo el balance de presiones en el punto de radio e (ver fig. 278),
FIG. 277. Esquema representativo del fundamento de la separación de dos fluidos por acción de la gravedad.
La centrífuga (fig. 278) puede considerarse como equivalente a un sedimentador horizontal, después de haberle dado un giro de 90 grados sexagesimales hasta hacerle adoptar la posición vertical. El mismo balance de presiones puede aplicarse considerando que la fuerza centrífuga se dirige hacia la periferia en vez de actuar en el sentido normal de la vertical. Puesto que la fuerza centrífuga varía con el radio, la presión ejercida por el flúido en un campo centrífugo (fuerza centrífuga por unidad de superficie) puede expresarse en unidades absolutas al dividir la
(
)
(
2(N )2 π 2 ρ l e 2 − l 2 = 2(N )2 π 2 ρ h e 2 − h 2
( (
) )
)
ρh e −l = (228) ρl e2 − h 2 El radio e de la interfase entre los fluidos debe ser mayor que 1 y menor que x; para que sea posible la separación. Haciendo e pequeño, aproximándole a l, el líquido más denso se separarlo mejor del líquido menos denso, asegurando una recuperación completa del líquido más ligero, aunque este pueda contener alguna contaminación del liquido mÚs pesado, especialmente si la emulsión no ha sido totalmente destruí da antes de acercarse los líquidos al tabique anular interno. El radio del tabique anular externo, h, que da la posición deseada a la superficie de separación, c, puede calcularse fácilmente mediante la ecuación 228, conocidos ρh y ρl Y el radio. Si se hace h menor que l, del líquido más pesado, y la como clarificadora. En el caso de la ultracentrífuga, la ecuación 229(4) permite establecer la relación de concentraciones del componente más denso en la periferia y en el centro, supuesto se haya alcanzado el equilibrio con el rotar lleno a plena carga. C (M h − M l )u 2 (229) ln 2 = 2 RT C1 2
2
ó C2 =e C1
(M h − M l )u 2 2 RT
(229a)
en las cuales C2 = concentración del componente más denso en la periferia. Cl = concentración del componente más denso en el centro.
FIG. 278. Representación esquemática del fundamento de la separación de dos fluidos mediante la fuerza centrífuga. En funcionamiento, los radios, h y t, cuyos tabiques separadores encargados de regular la descarga son casi los mismos que los correspondientes a las superficies líquidas dadas en la figura. .
283
CENTRIFUGACIÓN secos. Si los cristales, que forman en la centrífuga una torta de 10 cm de espesor, se centrifugan durante dos minutos, y la centrífuga desarrolla una fuerza 100 veces mayor que la provocada por la gravedad, ¿cuánto liquido retendrán los cristales? (Exprésese el resultado en metros cúbicos de líquido/m3 de cristales secos).
Mh = peso molecular del componente más denso. Ml = peso molecular del componente menos denso. u = velocidad periférica del tubo (centímetros/segundos). R = constante de gases (8,3.104 ergios /°K). T = temperatura absoluta (°K).
Peso específico del azúcar seco Diámetro de los cristales Porosidad de la torta de azúcar Esfericidad de los cristales Densidad del liquido madre Viscosidad del líquido madre. Tensión superficial del líq. madre
BIBLIOGRAFÍA 1. ANÓNIMO, Chem. Mel. Eng., 50, 119 (Julio 1943). 2. «Centrifugal Machines», Gen. Elee. Reu., 22, N.o 5, 416(mayo 1919). 3. KILLEFFEH, D. )-1., «Tools of the Chemical Engineer; VI, Centrifugal Machincs», 1nd. Eng. Chem., 19, 287 (1927). 4. MALONEV, J. O., «Unit-Operations, Centrifugation», 1n .Eng. Chem., 38, 29 (1946). 5. SHARPLES, L. P., «\Vhich Centrifugal-and \Vhen?», 1nd.. Eng. Chem., 31, 1072 (1939). 6. SlVIITII, JULJ,\N C., «Selecting Centrifuges for Chemical Processing», 1nd. Eng. Chem., 39, 474 (1947).
1,59 1,5 mm 0,45 0,80 1360 Kg/m3 7,0 centipoises 8,36.10-3 Kg/m
3. Para separar una emulsión de aceite y agua, 1 : 1 en volumen, en cantidad de 380 lítros/hora, se emplea una centrífuga tubular. Los pesos específicos del aire y del agua son 945 y 997 Kg/m3, respectivamente. El tambor tubular de la centrífuga mide 90 cm de longitud entre los puntos de carga y de descarga, v gira a 12.000 rpm. Los radios de los puntos de descarga interior y exterior (menos alejado y más alejado del centro de giro) son 50,75 y 50,8 mm, respectivamente; el radio del tambor giratorio es 63,5 mm. a) ¿Cuál es el tamaño menor de gota de aceite que podrá recuperarse completamente? b) ¿Qué influencia tendrá la disminución a 50,65 mm del radio del punto de descarga interior?
PROBLEMAS
4. La centrifuga del problema anterior se ha de utilizar para clarificar un aceite (densidad = 946 Kg/m3; viscosidad = 10 centipoises) que contiene una pequeña cantidad de residuos sólidos de pequeño tamaño (densidad = 1575 Kg/m3; tamaño medio de partícula = 10-4 cm). Los sólidos saldrán del rotar de la centrífuga arrastrados por una corriente de agua. ¿Cuál es la capacidad de la máquina, expresada en metros cúbicos de aceite por hora?
1. En una centrífuga de cesta, de 75 cm de diámetro, que gira a 1800 rpm se centrífuga el magma cristalino resultante de cristalizar una salmuera saturada (15,5 °C) El diámetro medio de la torta depositada en la cesta de hi centrífuga es 70 cm. ¿Cuál será el contenido mínimo de «humedad»? 2. Del fondo del evaporador de una azucarera se extraen cristales húmedos que se llevan a una centrífuga para escurrirlos. La carga extraída contiene 0,4 m3 de liquido madre/m3 de cristales
284
CAPITULO 20
Fluidización de sólidos
LA fluidización de los sólidos, que se obtiene al atravesar una corriente de fluido un lecho de materia sólida granular, constituye una operación de características intermedias entre el desplazamiento de sólidos en el seno de fluidos, estudiada en el capítulo 7, y el flujo de fluidos entre partículas sólidas, descrita en el capítulo 10. Cuando un fluido atraviesa, de abajo arriba, un lecho de sólidos granulares, cuyo tamaño de partícula varíe entre límites estrechos, se establece el gradiente de presión necesario para vencer el frotamiento. Si se desea aumentar la velocidad del flujo será necesario provocar un gradiente de presión mayor. Cuando la pérdida de presión (-t:.P) se acerque al valor del peso del lecho por unidad de superficie de sección transversal al flujo, las partículas sólidas comienzan a moverse. Este movimiento de las partículas sólidas se provoca para velocidades lineales muy inferiores a las velocidades límites que alcanzan las partículas sólidas en la sedimentación libre, y constituye el comienzo del proceso de fluidización. El proceso es lo contrario de una sedimentación retardada.
Paralelamente, aumenta la porosidad del lecho. Esta expansión del lecho continúa al seguir aumentando la velocidad del fluido, hasta que cada partícula se comporta como un ente individual cuyos desplazamientos no se ven impedidos por la acción de cualquier otra partícula sólida.
FIG. 279. Influencia de la velocidad superficial sobre la pérdida de carga experimentada por un fluido que se desplaza de abajo arriba a través de una capa de partículas de tamaños muy próximos.
La figura 279 muestra cómo varía la pérdida de carga con la velocidad superficial. La representación es doble-logarítmica. La recta AB corresponde al régimen llamado de lecho fijo, cuando aún no tiene lugar desplazamiento de partículas. En el punto B el lecho se vuelve inestable y comienzan a producirse pequeños movimientos de reajuste entre sus partículas, para ofrecer el máximo de superficie transversal al flujo del fluido. Este cambio de estructura del lecho provoca una desviación de la sencilla relación existente entre la pérdida de presión y la velocidad (representada por la recta AB). La inestabilidad del lecho crece al aumentar la velocidad del
FLUIDIZACIÓN DE PARTICULAR SÓLIDAS MEDIANTE UN LIQUIDO Cuando el fluido es un líquido, como el agua, y el sólido se comporta como cuentas de vidrio en cuanto a propiedades, al iniciarse la fluidización el movimiento de las partículas tiene lugar en pequeña escala en la totalidad del lecho. Conforme aumentan la velocidad del fluido y la pérdida de presión, la capa se dilata y la oscilación de cada una de las partículas aumenta en velocidad y amplitud. El recorrido libre medió de las partículas, entre choque y choque, aumenta al crecer la velocidad del fluido.
285
FLUIDIZACIÓN DE SÓLIDOS fluido, hasta que en el punto e el lecho adquiere la mínima compacidad, continuando aun las partículas en contacto mutuo. Por aumento ulterior de la velocidad de flujo, algunas de las partículas del lecho ya no permanecen en contacto con las otras y adquieren una agitación continua. Este punto e se conoce como el punto crítico de fluidización.
línea recta hasta el punto E, para el cual la porosidad es igual a la unidad, y el número de Reynolds es el que corresponde a la sedimentación libre de la partícula con su velocidad límite. Las líneas de trazos, en las figurase 279 y 280, representan las relaciones para un lecho formado por la misma cantidad de partículas de igual tamaño, pero que posee una porosidad inicial mayor durante el período de lecho fijo. En cualquier caso, la fluidización comienza para un mismo valor aproximado del gradiente de presión. Por encima de los valores críticos mínimos (por debajo de los cuales los efectos de pared y de entrada pueden adquirir importancia), la curva de la figura 280 es independiente del área de la sección transversal o del espesor del lecho. También se cumple esto con la curva de la figura 279, obtenida al representar log [-∆P/L0(1- X0)] en función del log p, siendo X0 y L0 los símbolos de la porosidad y el espesor de la capa para cualquier condición dada, respectivamente, y v la velocidad superficial del fluido.
FIG. 280. Influencia del número de Reynolds sobre la porosidad de un lecho de partículas, a través del cual se desplaza un fluido de abajo arriba con una velocidad superficial v. (8)
A partir de este momento el lecho comienza a dilatarse a medida que aumentan las velocidades del fluido. En el punto D, la fluidización es completa y todas las partículas se encuentran en movimiento. El aumento de la velocidad del fluido más allá del punto D origina aumentos relativamente pequeños del gradiente de presión, solamente en la cuantía necesaria para vencer el aumento de las pérdidas por frotamiento entre el fluido, .las partículas suspendidas y las paredes del recipiente. La expansión del lecho durante la fluidización está representado en la figura 280, en la que se consignan los logaritmos del número de Reynolds en función de los logaritmos de la porosidad. El número de Reynolds en la figura 280 está basado en las dimensiones de las partículas sólidas y en la velocidad superficial del fluido. La porosidad de la capa durante el período de lecho fijo permanece constante al aumentar la velocidad, hasta alcanzar el punto B. Pasado este punto, la porosidad aumenta continuamente al hacerla el número de Reynolds hasta que se alcanza un valor de éste (correspondiente a la velocidad límite de sedimentación libre de las partículas individualmente consideradas, y que puede calcularse en la forma descrita en el capítulo 7), en el cual cada partícula se mueve como una individualidad, independientemente, cesando de existir el lecho como una aglomeración de partículas en contacto mutuo, y la porosidad puede admitirse que alcanza el valor unidad. Los datos experimentales, muy completos,(8) * llevados a la figura 280, pueden extrapolarse en forma de
FLUIDIZACIÓN DE PARTÍCULAS SÓLIDAS POR UN GAS (EN AGREGADOS) Cuando el fluido que interviene en la operación es un gas, la fluidización del sólido granular de tamaños de grano muy próximos sigue un mecanismo algo diferente, aunque las relaciones entre el gradiente de presión y la velocidad resulten similares, en todos los aspectos, a las representadas en la figura 279. Mientras que en la fluidización por un líquido el comienzo del estado de fluidización viene señalado por un movimiento suave de oscilación de algunas de las partículas que constituyen el lecho (B a e en la figura 279), en la fluidización por un gas el fluido comienza literalmente a «burbujear» a través del sólido, igual que un gas burbujea a través de un líquido. Las burbujas del fluido gaseoso se elevan atravesando la capa y rompen en la superficie superior de la misma, salpicando hacia arriba unas cuantas partículas sólidas. Conforme la velocidad del fluido va aumentando, la acción del borboteo se hace más y más violenta, con proyección de penachos de polvo hasta distancias considerables por encima del lecho, que tardan en volver a caer al mismo. La relación entre el número de Reynolds (basado en el diámetro de las partículas) y la 'porosidad, es similar a la representada en la figura 280, aunque las dificultades experimentales han hecho que la obtención de datos y de números de Reynolds próximos al estado de sedimentación libre, resulte muy
*La bibliografia de este capitulo aparece en la pág. 291.
286
CÁLCULO DE LAS CAÍDAS DE PRESIÓN NECESARIAS difícil. Estos inconvenientes experimentales provienen, en primer lugar, de la acción violenta de borboteo ejercida por la corriente fluida sobre el lecho expandida por las grandes velocidades del fluido.
1. Cálculo del número de Reynolds en el punto de fluidización. 2. Elección de una velocidad de fluido adecuada a la operación, que sea de valor algo superior al correspondiente al punto de fluidización, a fin de fijar el diámetro del reactor. 3. Trazado de una relación gráfica entre el logaritmo del número de Reynolds y la porosidad, a fin de determinar la porosidad del lecho en las condiciones de operación, para hallar la altura del reactor.
CALCULO DE LAS CAÍDAS DE PRESIÓN NECESARIAS
El gradiente de presión en kilogramos por metro cuadrado y metro lineal de altura de lecho en el punto eJe fluidización puede averiguarse mediante la ecuación 231. − ∆Pf g (1 − X )(ρ s − ρ ) = L gc
Las fuerzas que tienden a levantar una partícula son las de flotación y las de frotamiento. En el estado de fluidización, las fuerzas que tienden a elevar las partículas son iguales al peso total (fuerza de la gravedad) de las partículas, o sea,
(
= (1)(1 − 0,3863)(1370 − 2,3) = (0,617 )(1367,7 )
( )
= 843 Kg/ m 2 (m ) La velocidad superficial, v, del gas en el punto de fluidización se obtiene por tanteo. Suponiendo una velocidad lineal del gas, por ejemplo de 0,945 m/seg., el número de Reynolds modificado para los lechos porosos (ReFRe) se calcula del modo siguiente, utilizando la figura 219 para la determinación del valor de FRe, de valor igual a 46,0. D p vρFRe 4.4 ⋅ 10 −3 0,945 2 (2,3)(46) = = 40.000 µ 1,1 ⋅ 10 −5
)
g (1 − X )(LA)ρ + − ∆Pf A = g (1 − X )(LA)ρ s (230) gc gc siendo X = porosidad del lecho. A = área de la sección transversal del lecho. L = espesor del lecho. P. = densidad de las partículas sólidas. p = densidad del fluido. -I1P¡ = caída de presión necesaria para la fluidización. Resuelta la ecuación, para -∆Pf, g − ∆Pf = L(1 − X )(ρ s − ρ ) gc − ∆Pf
g )(ρ s − ρ ) L(1 − X ) gc
(
)(
)
El coeficiente de frotamiento para el gas que fluye a través de un lecho poroso (f/Ff) se obtiene entonces con la figura 225 (línea continua). 2 g c D p − ∆P f f = 0,022 = Ff v 2 ρF f L siendo Dp = diámetro de partícula (ver la ecuación 168). Con la figura 220 se halla el valor numérico 1600 para Ff. Por tanto. − ∆P f (0,022) 0,945 2 (2,3)(1600) = 840 = L (2)(9,81) 4,4 ⋅ 10 −3 De este modo se comprueba que la ,velocidad supuesta para el gas, de 0,945 m/seg, es correcta. El número de Reynolds para una partícula, basado en la velocidad superficial de 0,945 m(scg, en el punto de fluidización, es:
(231)
(
(232)
La validez de la ecuación 232 está confirmada por todos los datos experimentales conocidos. Ejemplo numérico. Se desea establecer un contacto íntimo, en estado fluidizado, entre 25 Kg de un catalizador, formado por partículas esféricas de superficie lisa, de diámetro de 4,4 mm, con 600 m3/hr de un gas cuya densidad es 2,3 Kg(m3, y de viscosidad igual a 0,011 centipoises en las condiciones de trabajo. La densidad del catalizador es de 1,370 g(cm", y la porosidad de un lecho del mismo, bien empaquetado, es igual a 0,383. Hallar el tamaño del reactor que deberá utilizarse. Solución. El reactor requerido debe tener la longitud suficiente para contener al lecho fluidizado en su estado de expansión. El diámetro del lecho puede determinarse mediante la velocidad másica del gas, bajo las condiciones de trabajo. La velocidad másica del gas ha de tener un valor tal, que el número de Reynolds con el cual trabaje el sistema sea superior al número de Reynolds al que tiene lugar la fluidización. El número de Reynolds de trabajo puede elegirse, arbitrariamente, igual a tres veces el número de Reynolds crítico, en el punto de fluidización. La altura del reactor debe ser, al menos, igual a la del lecho en estado fluidizado. La altura del lecho puede deducirse con ayuda del gráfico de la figura 280.
D s vρ
µ
=
(
)
)
(4,4 ⋅ 10 )(0,945)(2,3) = 870 −3
1,1 ⋅ 10 −5
Número de Reynolds elegido arbitrariamente triple del crítico = 3 X 870 La velocidad del gas (m/seg) será, por tanto, 3 X 0,945
= 2610 = 2,835
Superficie del reactor en m2 (6000) /(3600) (2,835) = 0,0588 El diámetro del reactor, en metros, será igual a (2) (0,0588/3,14)1/2 . = 0,273 = 27,3 cm El número de Reynolds para la sedimentación libre se calcula por tanteo, del siguiente modo: Supuesta una velocidad límite de sedimentación libre (m/seg)
Las etapas necesarias, para la resolución comprenden, pues: = 9,75
287
FLUIDIZACIÓN DE SÓLIDOS del diámetro del reactor, para una intensidad constante de flujo gaseoso. . En este ejemplo numérico se han indicado dos diámetros diferentes para la misma partícula. El gradiente de presión a través del lecho poroso depende de Dp, diámetro medio referido a superficie de las partículas (ecuación 169). La velocidad de sedimentación libre está relacionada con Ds, diámetro de una esfera de igual volumen que el de la partícula. En el citado ejemplo, tanto el diámetro Dp como el Ds poseen el mismo valor numérico, puesto que las partículas son esféricas y de un tamaño único.
Número de Reynolds para dicha sedimentación: D s vρ
µ
=
(4,4 ⋅ 10 )(9,75)(2,3) = 9000 −3
1,1 ⋅ 10 −5
Coeficiente de frotamiento deducido de la figura 70: 4(ρ s − ρ )gD s = 0,40 fD = 3v 2 ρ Velocidad de sedimentación libre, vm, calculada con ayuda del coeficiente de frotamiento: vm = =
4(ρ s − ρ )gD s 3fDρ
(4)(1370 − 2,3)(9,81)(4,4 ⋅ 10 −3 ) = 9,24 m/seg. 3(0,40 )(2,3)
CRITERIO PARA JUZGAR EL TIPO DE FLUIDIZACIÓN El número de Fraude (v2/gDp) constituye un criterio adecuado para determinar si un sistema dado debe fluidizar según el tipo de fluidización que se ha expuesto para el caso de líquidos y de gases. El valor de v en el grupo de Froude se toma en el punto de fluidización. En la Tabla 27 se exponen los datos típicos para sistemas que utilizan aire o agua como flúido. Como se ve en Froude parece ser la citada tabla, el número de característico de cada tipo de
Este resultado ofrece una concordancia suficiente con el valor supuesto de 9,75. El logaritmo de la porosidad se representa gráficamente en función del logaritmo del número de Reynolds, tal como muestra la figura 281, al trazar la línea horizontal de porosidad constante hasta el número de Reynolds correspondiente aJ punto de fluidización y conectando este punto e con el E, que representa la porosidad unidad correspondiente al Reynolds de sedimentación libre. De la figura 281 se deduce que la porosidad correspondiente al número de Reynolds 2610 es igual a 0,58. Volumen del lecho fluid izado 25 = = 0,0435m 3 (1370)(1 − 0,58) Altura del lecho fluidizado = 0,435/0,0588 = 0,74 m.
Tabla 27. VALORES DEL NÚMERO DE FROUDE EN EL PUNTO DE FLUIDIZACIÓN EN LOS DOS TIPOS DE FLUIDIZACIÓN DE PARTÍCULAS Y DE AGREGADOS(8)
La altura del reactor habrá de ser la suficiente para que impida el arrastre de las partículas sólidas proyectadas por encima del lecho. A falta de información especifica, la altura del recipiente puede fijarse en un valor casi el doble de la altura calculada para el lecho, o sea (2. 0,74) 1,50 m como altura mínima para un diámetro de 27,3 cm.
Sistema
Las condiciones de trabajo se eligen, ordinariamente, con valores cercanos a los correspondientes al punto C, con el fin de asegurar ausencia de arrastres fuera del lecho por los penachos, etc. Una serie de cálculos análogos a los anteriores proporcionan resultados para diferentes alturas de lecho, dependientes
Fluidización con líquidos: Esferas o bolas de vidrio yagua Arena del mar yagua Esferas de vidrio yagua Arena del mar yagua Arena del mar yagua Esferas de catalizador yagua Esferas de catalizador yagua Esferas de vidrio yagua Perdigones de plomo yagua Fluidización con gases: Esferas de vidrio y aire Arenas del mar y aire Esferas de vidrio y aire Arena del mar y aire Arena del mar y aire Esferas de catalizador y aire Esferas de catalizador y aire Esferas de vidrio y aire Perdigones de plomo y aire
FIG. 281. Resolución gráfica del ejemplo numérico mediante la representación del logaritmo del número Reynolds en función de los correspondientes logaritmos de la porosidad.
288
Punto de fluidización Diámetro de la Número partícula, Velocidad de superficial cm Froude v, cm/seg v2/Dpg 0,0282 0,0396 0,0518 0,0549 0,1007 0,3354 0,4575 0,518 0,127
0,124 0,1525 0,183 0,262 0,885 1,678 2,074 4,270 3,965
0,00052 0,00062 0,00067 0,0013 0,0080 0,0088 0,0099 0,036 0,13
0,0282 0,0396 0,0518 0,0549 0,1007 0,3354 0,4575 0,518 0,127
5,49 9,15 10,05 18,0. 33,5 64,10 79,3 143,4 103,7
1,1 1,7 2,7 4,9 10 13 14 40 85
TRANSPORTE DE SÓLIDOS DISPERSOS EN FLÚIDOS fluidización. La fluidización por líquidos se produce con Fr bastante menores que la unidad; los Fr superiores caracterizan a la fluidización por gases. Además de la fuerza de la gravedad, que actúa hacia abajo sobre el lecho y tiende, por tanto, a mantenerlo compacto, y la de arrastre causada por la viscosidad del fluido, que actúa hacia arriba y que tiende a la disgregación del lecho, existe otra fuerza o combinación de fuerzas que determina la retención del lecho en un estado compacto, pero de agitación. Estas fuerzas pueden tener un origen electrostático o fluido-dinámico, o deberse a ambas causas. Las cargas electrostáticas se han observado con certeza en buen número de experimentos de fluidización en medio gaseoso, y existe la creencia de que pueden también ser necesarias para la fluidización de partículas muy pequeñas. Cuando las condiciones son favorables a la pérdida de dichas cargas eléctricas, como ocurre cuando el fluido está ionilado, existe tendencia a la aglomeración del lecho fluidizado. TRANSPORTE DE SÓLIDOS DISPERSOS EN FLÚIDOS Cuando la velocidad superficial del fluido sobrepasa ]a velocidad límite de sedimentación de las partículas sólidas, éstas adquieren un movimiento de desplazamiento respecto al recipiente en la misma dirección que el movimiento del fluido. Para proyectar un transporte de sólidos de este tipo es necesario conocer el efecto que sobre las pérdidas por frotamiento ejercen las diversas variables, tales como el diámetro del tubo, la cantidad de fluido y de sólido en movimiento, y las propiedades del fluido y del sólido. Las relaciones desarrolladas para el flujo de fluidos homogéneos no son aplicables directamente al caso del flujo de suspensiones de materias sólidas, debido a las variables adicionales necesarias para describir la fase sólida y el efecto de la gravitación terrestre. Estas variables son: Dc = diámetro del conducto. Ds = diámetro efectivo de las partículas (cap. 7). ρs = densidad de las partículas. Y = relación entre las masas de los sólidos y del fluido en movimiento. ψ = esfericidad de las partículas. ε = rugosidad de las partículas. g = aceleración de la gravedad.
dimensiónales más adecuados resulta difícil, ya que podrían utilizarse muchas combinaciones. Gasterstadt(3) estableció relaciones entre sus datos experimentales mediante un parámetro sin dimensiones, llamado «pérdida relativa de presión», representado por e] símbolo ex y definido como la relación entre la pérdida de presión obtenida en el flujo de una suspensión y la encontrada con el mismo flúido, exento de partículas sólidas, cuando fluye por el mismo tubo a igual velocidad. Tanto Gasterstadt(3) como Segler(6), han demostrado que ex es función lineal de la relación de masas, Y, para el caso del transporte del trigo, por un tubo dado, con una velocidad del aire fijada; pero dichos autores no han hecho generalizaciones respecto a la influencia del tamaño del tubo o de la velocidad de] aire. El Análisis Dimensional indica que ex puede expresarse en forma de una función de siete grupos adimensionales, de acuerdo con la relación 1 (ρ s − ρ )ρgDs3 D vρ ρ D α = ϕ c , Y , s , s ,ψ , ε , 3 µ Dc ρ µ2 (234) Los resultados experimentales para el flujo de suspensiones de arenas, trigo, semillas de trébol y perdigones de plomo, en aire que circula por un tubo se han relacionado mediante la siguiente ecuación formada por elementos adimensionales: 2
k
D ρYµ α − 1 = B c (235) Ds ρ s Dc vρ Esta ecuación es dimensionalmente homogénea. Puede deducirse otra análoga con ayuda de varias hipótesis. Los valores de los parámetros B y k están expresados como funciones del grupo 1 (ρ s − ρ )ρgDs3 3 el cual es el producto del número µ2 de Reynolds basado en las partículas sólidas y la raíz cuadrada del coeficiente de arrastre para una partícula esférica, bajo las condiciones de sedimentación libre (capítulo 7, ecuación 22), y sin intervención de término de velocidad alguno. Las figuras 282 y 283 representan la influencia del 1 (ρ s − ρ )ρgDs3 sobre los valores de B y grupo 3 2 µ k de la ecuación 235, tanto
Las pérdidas provocadas por él frotamiento serán, por tanto, una función de las nueve variables siguientes (despreciando la rugosidad del tubo). (233) lw = f (Dc , v, ρ , µ , D s , ρ s , Y ,ψ , ε , g ) Alguna simplificación puede conseguirse recurriendo inmediatamente a la ayuda del análisis dimensional, pero la elección de los grupos no
289
FLUIDIZACIÓN DE SÓLIDOS
1 FIG.282. Relación entre el gripo
3
(ρ s − ρ )ρgDs3
para el transporte con aire en dirección horizontal como en la vertical. No existen publicados muchos datos experimentales que permitan conocer la influencia de la forma y la rugosidad de las partículas, por lo cual, la correlación representada por la ecuación 235 y por las figuras 282 y 283 está basada en escasos datos y conclusiones. La aplicación de las correlaciones de las figuras 282 y 283 está sujeta a grandes errores, debido a que el valor de α puede ser varias veces superior al gradiente de presión calculado para el fluido puro. Este error resulta particularmente significativo en el flujo vertical, donde el factor determinante de la pérdida de presión es el peso de las partículas sólidas suspendidas en la columna vertical del sistema. De hecho, el gradiente de presión para el flujo vertical de los sólidos fluidizados puede calcularse con mayor exactitud considerándolo igual al peso de los sólidos
1 FIG.282. Relación entre el gripo
3
y el coeficiente B de la ecuación 235.(7)
µ2
suspendidos en el conducto vertical en que se aloja el sistema, siguiendo las indicaciones de la ecuación 230. En la práctica industrial, la velocidad puede estar limitada por el daño que puedan sufrir las partículas sólidas o por la erosión del conducto provocada por las las grandes velocidades. Con velocidades relativamente pequeñas, la operación resulta fluctuante, debido a que se producen alternadamente la deposición y la resuspensión de las materias sólidas. Para muchas aplicaciones industriales los sólidos se transportan en un estado mucho más disperso o diluido que el correspondiente a un lecho verdaderamente fluidizado. Las velocidades del fluido transportador suelen estar comprendidas entre dos limites prácticos; por un lado, la disgregación de las partículas y del conducto y, por otro, la aparición de fluctuaciones.
(ρ s − ρ )ρgDs3 µ2
290
y el coeficiente k de la ecuación 235.(7)
BIBLIOGRAFÍA
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291
PARTE III Separación por transferencia de materia: el concepto de etapa o contacto ideal EL intercambio de uno o más componentes entre fases distintas, es decir, el paso de una o más substancias de una a otra fase, se denomina transferencia de materia. La absorción de uno de los componentes volátiles de una fase vapor, la extracción de una de las substancias integrantes de un sólido por disolución en un líquido, y la separación de los componentes volátiles de un líquido por destilación, son ejemplos de separación por transferencia de materia. Los aparatos utilizados en estas operaciones implican, con frecuencia, una serie de estadios en las que ambas fases del sistema se ponen en íntimo contacto para dar lugar a que se realice la transferencia de materia entre las fases, las cuales posteriormente se separan. La eficacia de una etapa en el cumplimiento de su misión, la transferencia de materia, depende de gran número de factores, tales como el diseño del aparato, las propiedades físicas de las fases y sus relaciones de equilibrio. Es conveniente poder comparar el rendimiento de una etapa real con el de otra teórica o «ideal». El rendimiento de una etapa teórica ha de ser tal que las dos corrientes que salen de la misma, o se encuentren en equilibrio o posean una composición que ya no permita la ulterior transferencia de materia, aunque se prolongase el contacto de las fases. La aplicación de este concepto de «etapa ideal» a los cálculos utiliza solamente los principios fundamentales de los balances de materia y de energía, así como las relaciones de equilibrio entre las fases, sin tener en cuenta para nada la velocidad de transferencia, cuya acción se refleja en el rendimiento de la etapa real respecto al de la ideal. Este rendimiento relativo se llama, generalmente, «eficacia» de la etapa. En una sección posterior se estudiará la velocidad de transferencia de materia en su aplicación a éstas y otras operaciones básicas, para las que el concepto de etapa ideal no es fácilmente aplicable.
293
CAPITULO 21 Extracción sólido-líquido
E
la recuperación por separado del disolvente y del soluto. Pero esto se efectúa por otro tipo de procesos, como la evaporación o la destilación.
XTRACCI6N es el término aplicado a toda operación en la que uno de los constituyentes de una substancia sólida o liquida es transferido a un liquido (el disolvente). La expresión' «extracción sólido-liquido» se aplica solamente a las operaciones en que existe una fase sólida, y comprende, por tanto, a las designadas frecuentemente con los términos de percolación, lixiviación, lavado y agotamiento. La extracción sólido-líquido tiene importancia en gran número de procesos industriales. El cobre metálico se recupera de los minerales oxidicos, generalmente de baja calidad (ya que su riqueza no llega al 1,5 % en peso de cobre), mediante la extracción con disolventes tales como el ácido sulfúrico diluido. Otros ejemplos de extracción los constituyen la del aceite de las semillas oleaginosas como la soja, la del azúcar de las remolachas o la del aceite de higados de pescado. La extracción siempre tiene lugar en dos etapas: (1) contacto del disolvente con el sólido a tratar, que cede el constituyente soluble (soluto) al disolvente, y (2) lavado o separación de la disolución del resto del sólido. Los líquidos se adhieren siempre a los sólidos y éstos deberán lavarse para evitar las pérdidas de disolución (si el constituyente soluble es el material deseado) o la contaminación del sólido (si éste es el producto a preparar en estado puro). Estos lavados del sólido son con frecuencia necesarios aunque no exista un constituyente a disolver. Por ejemplo, en la producción de la sosa cáustica por caustificación del carbonato sódico con la cal, el precipitado de carbonato cálcico tiene que lavarse para recuperar la máxima cantidad de hidróxido sódico. El proceso completo de extracción suele comprender
APARATOS Los aparatos utilizados en la extracción sólidoliquido pueden clasificarse de acuerdo con el modo de realizar la primera etapa. La expresión «lecho sólido estacionario» significa que las partículas sólidas se mantienen en posiciones invariables entre sí, mientras que el disolvente circula a través de ellas, tanto si el material sólido se halla o no estacionario con respecto a la tierra, durante la extracción. La expresión «contacto en dispersión» significa que las partículas sólidas suspendidas en el líquido están en movimiento relativo entre si y con el disolvente, durante el tiempo de contacto. En ambos tipos de aparatos la operación puede realizarse con un lote del sólido, a tratar con uno o más lotes del disolvente, o con el disolvente fluyendo sucesivamente a través de los sólidos sometidos a la extracción. Lecho sólido estacionario Depósitos abiertos. Cuando se utiliza un lecho fijo o estacionario, el tipo de aparato más sencillo consiste en un depósito abierto, construido de madera, cemento o acero, con un revestimiento protector adecuado si la disolución es corrosiva. El depósito (tal como el representado en la figura 284) puede llevar falsos fondos que sirven de soporte al lecho de materias sólidas, permitiendo el paso del disolvente o de la disolución. El sólido a tratar se dispone en el depósito en forma tal que se evite la segregación o distribución no uniforme de las partículas
295
EXTRACCIÓN SÓLIDO-LÍQUIDO sólidas; el disolvente se introduce por la parte superior o por la inferior del depósito. Según uno de los métodos de trabajo, el disolvente o la disolución se «bombea» al depósito hasta que el lecho quede cubierto, y el liquido se deja en contacto con el sólido durante un tiempo dado, que puede Ser tan breve que sólo una fracción mínima del soluto resulte disuelta o separada de la fase sólida, o tan dilatado que la concentración del saluto alcance un valor máximo. El liquido se escurre después y se separa del sólido por el falso fondo. Este ciclo puede repetirse con nuevas cantidades de disolvente puro, si bien suelen utilizarse disoluciones de
FIG. 285. Sección longitudinal (y-y de la fig. 286) de un depósito de disolución por percolación (dibujo no a escala). (1)
son: 53,5 m de largo, 20,6 m de ancho y 5,5 m de profundidad, con una capacidad aproximada de 9000 ton de mineral por depósito. Las figuras 284 y 285 representan los detalles de su construcción. El falso fondo de cada uno de los depósitos está formado por entarimado s de 5 cm, que llevan unos 150 orificios por metro cuadrado de superficie. Cada uno de los orificios tiene un diámetro de 1 cm en la superficie o cara superior, y de 2 cm en la capa inferior, para prevenir su obstrucción. Un tubo de plomo de 35 cm (4 pulgadas) está soldado al revestimiento de plomo del depósito, en el extremo opuesto a su rebose, y enlazado a la descarga de una 'bomba vertical emplomada que toma su aspiración del rebose del depósito próximo anterior de la batería de extractores. El mineral triturado y tamizado es transportado hasta la batería de depósitos mediante un transportador de correa sin fin o de banda (fig. 286, transportador A), instalado a lo largo de la batería.
FIG. 284. Sección transversal (x-x en la ligo 286) de un gran depósito para la disolución de sólidos por percolación, mostrando algunos detalles constructivos (dibujo no a escala). (1)
concentración decreciente hasta que, finalmente, el sólido agotado, después de escurrido, se descarga del depósito. Otra de las técnicas consiste en «bombean) el disolvente o la disolución de un modo continuo hasta el depósito, y separar también continuamente la disolución formada. La concentración del soluto en el desagüe del, depósito tiende a ser cada vez menor, conforme progresa la extracción. Montando varios extractores en batería, es frecuente, en la explotación continua, enviar a un extractor el desagüe del extractor precedente en carga; las concentraciones de las disoluciones en la alimentación y desagüe varían continuamente durante el proceso de extracción. Un ejemplo de esta última manera de operar es el aplicado en la extracción del cobre de sus minerales, estudiada por Aldrich y Scott(2) *. La batería de extracción está formada por trece depósitos de cemento, revestiaos de plomo, cuyas dimensiones
*La bibliografía de este capitulo aparece en la pág. 313.
FIG. 286. Esquema de la instalación de una batería de depósitos para la extracción de cobre, alimentada por transportadores de banda. (1)
296
APARATOS
El mineral descargado de este transportador cae sobre otro transportador (B), montado en una máquina distribuidora móvil encima de los depósitos. Un volteador automático, que se traslada a lo largo de este transportador, lo va descargando en los tanques. A cada inversión del dispositivo de descarga, la máquina distribuidora adelanta 76 cm, hasta que alcanza el borde del depósito; entonces cambia el sentido del movimiento y la máquina se desplaza hacia el otro borde del depósito. Una vez lleno el depósito con el mineral hasta la altura adecuada, una bomba envía el disolvente (ácido sulfúrico diluido) a través del fondo, evitando así perturbaciones del lecho. Para llenar un depósito son necesarios 650 a 750 m3, aproximadamente, de disolvente. La disolución que rebosa del depósito precedente, o el disolvente puro, se envían mediante una bomba vertical emplomada a la cámara distribuidora, situada bajo el falso fondo, y pasan a través del mineral en cada depósito. La disolución rebosa por un canal de desagüe y alimenta a la bomba que descarga en el depósito siguiente a un ritmo de 4,5 m3/min aproximadamente. El mineral se lava con disoluciones progresivamente débiles de ácido, y finalmente con agua: en total son necesarios diez lavados. Durante los lavados, el agua o la disolución de lavado se pone en circulación a través del mineral mediante una bomba y, finalmente, se deja escurrir. Los sólidos agotados se sacan del depósito mediante una cuchara excavadora, montada sobre un puente grúa desplazable sobre los depósitos en las direcciones longitudinal y transversal. Esta cuchara se traslada hasta el extremo del depósito para verter su carga en una tolva que alimenta unos vagones de ferrocarril. El ciclo completo para un depósito se prolonga durante unos 13 días. En cualquier momento se encuentran ocho depósitos en tratamiento ácido, tres se hallan en la etapa de lavado, uno en carga y el restante en descarga por la cuchara excavadora. Tanques o depósitos cerrados. Para trabajar con disolventes volátiles, tales como las disoluciones de amoníaco aplicadas a la extracción de minerales de cobre, o con agua caliente, resulta necesario operar a presiones superiores a la atmosférica, y se emplean extractores cerrados. En general, estos recipientes están construidos de chapa de acero y provistos de las aberturas adecuadas para la carga y descarga de los
FIG. 287. Esquema de un depósito cerrado para lavar pulpa cocida, en el proceso de obtención de pasta de papel por el método al sulfato. (18)
de pulpa y lejía caliente y a presión procedente del digestor, se lleva al depósito por el orificio de carga. El vapor formado al disminuir la presión, juntamente con la lejía y la pulpa arrastradas, escapan por el orificio de purga situado en la parte superior. La pantalla en forma de cono, colocada bajo el tubo por el cual la pulpa se hace entrar en el deposito, sirve para distribuir ésta y para proteger el fondo del recipiente contra el choque del material que entra. El falso fondo está montado sobre vigas de sección en 1 o en doble T y sobre hierros en ángulo, colocados y sujetos al borde de la caldera. El espacio por debajo del falso fondo se encuentra parcialmente ocupado por el cemento que soporta a las vigas de sección en 1 y que contribuye también a disminuir el espacio libre. La lejía débil y el agua usadas para el lavado de la pulpa se introducen por la parte superior y desplazan gradualmente a la lejía existente entre la pulpa, forzándole a pasar
sólidos.
La pulpa digerida, obtenida en el proceso de pasta de papel al sulfato, se lava en un depósito cerrado como el representado en la figura 287. La mezcla
297
EXTRACCIÓN SÓLIDO-LÍQUIDO
a través del falso fondo y por el orificio de salida. La pulpa lavada se descarga por un orificio que está protegido por una armadura, generalmente de acero fundido, con tapa atornillable. En el lado opuesto al orificio de descarga se dispone la entrada de una tubería que inyecta agua a gran. velocidad para ayudar a la descarga de la pulpa.
dentadas. Sobre la cesta superior del lado de las cestas ascendentes (que contienen las semillas de soja trituradas y casi agotadas de aceite) se pulveriza el disolvente. De este modo se provocan una serie de contactos en contracorriente, hasta que la disolución aceitosa cae al fondo del aparato del cuahe extrae por el correspondiente orificio de descarga, A, enviándolo, mediante una bomba, a un tanque intermedio de reserva, en el que se reúne el liquido llamado «semimiscela» se denomina «miscela» a la solución de máxima concentración final, que contiene pequeñas partículas sólidas en suspensión). En el otro lado del aparato, en el que las cestas se mueven hacia abajo, se cargan, en cada una de las cestas, cantidades fijas de semillas trituradas en copos desde una tolva alimentadora. La disolución del citado depósito intermedio se pulveriza sobre la parte superior de las cestas recién cargadas, y así este lado del sistema corresponde a una operación de múltiples contactos en paralelo. La disolución concentrada, obtenida en esta parte del aparato se recoge por el orificio de descarga B y se envía, mediante una bomba, a los filtros y después a los depósitos de almacenaje. Cuando una cesta alcanza la parte superior de la unidad de extracción, resulta automáticamente invertida, y los copos de soja, ya agotados, caen en la tolva de descarga desde la cual se envían a los desecadores por transportadores de tornillo sin fin. El conjunto del aparato va encerrado en una coraza hermética para impedir las fugas de vapores de disolvente.
Lecho móvil de sólidos En algunos casos, desde el punto de vista de la manipulación de los sólidos, resulta ventajoso imprimir movimiento al lecho sólido.
Contacto en dispersión Se utilizan un gran número de aparatos en los que las partículas sólidas están dispersas en un disolvente durante la extracción. Los productos que no son lo suficientemente finos para permanecer suspendidos en el disolvente pueden manipularse en los clasificadores de rastrillo, compuestos de varias unidades como la representada en la figura 79. Se emplea flujo en contracorriente con las partículas sólidas en movimiento hacia arriba sobre la cubierta inclinada, y el líquido deslizándose hacia abajo sobre la misma. El escurrido, que tiene lugar en la "parte superior de la cubierta inclinada, separa la mayor parte de la disolución adherida a las partículas sólidas, antes de que pasen al piso inmediato, en el que toman contacto con una disolución menos concentrada. Pero si los sólidos son de tamaño suficientemente fino para que se mantengan en suspensión por agitación, pueden utilizarse los agitadores (figs. 88 y 476), los espesadores (fig. 101), o una combinación de
FIG. 288. Esquema de un extractor continuo de capas móviles, sistema Bollman. (8a)
El extractor para semillas de soja de Bollman o molino Hansa (fig. 288) se parece mucho a un elevador de canjilones, y está constituido por una serie de grandes cestas perforadas, suspendidas por un par de cadenas sin fin, que mueven unas ruedas
298
APARATOS
ambos. Si se emplean los dos, agitadores y espesadores, los primeros sirven para establecer el contacto intimo entre el sólido y el líquido y disolver a las materias solubles contenidas en aquellos, mientras que los espesadores se utilizan para efectuar la separación de los sólidos agotados y la disolución. En algunos casos, la agitación y la disolución pueden efectuarse simplemente haciendo fluir juntas por un tubo las materias sólidas y la solución, en lugar de por agitación en un depósito. Si la operación es discontinua y en pequeña escala, la agitación y la separación (sedimentación) pueden realizarse en el mismo recipiente. Sólo se utilizan los espesadores en la separación y lavado de los precipitados. Existe gran número de tipos de aparatos en los que los sólidos se mueven en contracorriente con el líquido por medio de un transportador de hélice, por rastrillos o por otros dispositivos mecánicos. Un progreso de interés lo constituye el extractor de aceite de soja,(4.12) mostrado en la figura 289, que está constituido por un recipiente cilíndrico vertical que lleva una serie de platillos circulares horizontales, igualmente espaciados y fijos sobre un árbol central que gira lentamente por medio de un motor. Por la parte superior llega la alimentación continua de los copos de semillas de soja, mediante un transportador, y el disolvente llega también ininterrumpidamente por «bombeo» a través del fondo. Los copos cargados en la parte superior son distribuidos con uniformidad por las paletas distribuidoras montadas sobre el árbol central giratorio. Los brazos rascadores fijos montados sobre la cubierta rastrean la superficie de cada uno de los platillos perforados, de modo que los copos son barridos a través de las rendijas por los citados brazos fijos. Las rendijas están dispuestas de modo que los copos siguen un recorrido helicoidal en su movimiento descendente por el aparato. Al llegar los copos a la base del aparato de extracción se descargan mediante un transportador totalmente cerrado, que eleva el material a una altura suficiente por encima del nivel del disolvente para permitir su escurrido antes de descargarlo en los desecadores. El líquido fluye hacia arriba a través del extractor, en contracorriente con los copos de saja. Sobre el platillo superior que actúa a modo de lecho filtrante para retener a las partículas finas desprendidas en las partes inferiores del aparato, y arrastradas hacia arriba por la corriente líquida, se mantiene una gruesa capa de copos frescos. La disolución de aceite en el disolvente, junto con el sólido arrastrado, pasa por untamiz situado en la parte superior y abandona el extractor.
Una variante de este aparato consiste en montar los brazos raspadores sobre el árbol central, y dejar fijos los platillos.
FIG. 289. Esquema de un extractor de platillos giratorios, funcionando en contracorriente. (8a)
299
EXTRACCIÓN SÓLIDO-LIQUIDO
FIG. 290. Esquema del movimiento de materiales en la extracción con disolventes de la semilla de soja.
mineral extraído y lavado se desecha. La mayor parte del cobre se recupera por electrólisis de aquella disolución. Durante la precipitación electrolítica se forma una gran parte de la disolución acuosa de ácido sulfúrico necesaria para la extracción. La disolución agotada en cobre de las células electrolíticas se envía de nuevo al sistema de extracción después de efectuar las adiciones necesarias de agua y de ácido sulfúrico. En la extracción de las semillas de soja, tanto el aceite de soja como la harina agotada por la extracción constituyen productos valiosos. La recuperación del aceite de la harina y del disolvente requiere varias operaciones adicionales y aparatos, tales como desecadores, evaporadores, columnas de agotamiento, separadores de agua y condensadores. La figura 290 es un diagrama del movimiento de materiales en el proceso de extracción de las semillas
En general, el extractor de lecho sólido fijo, exige un mínimo de manipulación y se utiliza, con frecuencia, en los casos en que se manejan grandes cantidades, o cuando las características de las partículas sólidas son tales que no resulta conveniente su movimiento continuo. Las mezclas de partículas sólidas que forman un lecho de escasa porosidad, tanto originariamente como durante la extracción, suelen tratarse en estado de dispersión mejor que en lecho quieto. Ya que la porosidad depende más de la distribución por tamaños de las partículas sólidas que de su tamaño medio, podrá mejorarse el proceso extractivo mediante una clasificación previa de los sólidos. Esto se ha aplicado en el caso del tratamiento de menas metálicas.(1,5,7) El proceso completo de extracción
de soja. Las corrientes que salen de un sistema de extracción líquido-sólido sufren en muchos casos una serie de operaciones posteriores antes de la obtención de un producto acabado. Tanto la solución como el sólido extraído pueden contener el material deseado. Además de la obtención del producto, la recuperación del disolvente constituye, en general, una operación de importancia. En el proceso para la extracción de los minerales de cobre, que se ha descrito anteriormente, el meta deseado se encuentra en la disolución, mientras que el
MÉTODOS DE TRABAJO El método más sencillo de operar para la extracción liquido-sólido, o para el lavado de un sólido, consiste en llevar primeramente todo el material sólido a tratar, y todo el disolvente, a un contacto íntimo y separar luego la disolución formada del
300
MÉTODO DE CÁLCULO sólido residual insoluble. Esta operación discontinua de contacto único se realiza en el laboratorio y en las operaciones de escala semi-industrial, pero raramente en .las operaciones industriales, debido a la menor recuperación de materiales solubles conseguida y a las disoluciones relativamente diluidas que se obtienen. Si la cantidad total de disolvente a utilizar se subdivide en varias fracciones, y el sólido es extraído sucesivamente con cada una de ellas, después de un escurrido del sólido entre dos adiciones consecutivas de disolvente, la operación se llama contacto múltiple simple. Aunque la recuperación del constituyente soluble resulta mejorada por este método, presenta la desventaja de que las disoluciones obtenidas son aún relativamente diluidas. Este método puede utilizarse en operaciones de pequeña escala, en las cuales el constituyente soluble no precisa ser recuperado. Si el sólido y el disolvente se mezclan de modo continuo, y la mezcla se lleva ininterrumpidamente a un dispositivo de separación (tal como un espesador) se tiene una extracción continua por contacto simple. Sólo es posible obtener una elevada recuperación del soluto y una disolución de elevada concentración cuando se trabaja en contracorriente con un cierto número de etapas. En la operación en contracorriente, la disolución formada se pone en contacto con el sólido recién cargado, mientras que los sólidos ya casi agotados son los que se ponen en contacto con el disolvente puro, como señala la figura 299, que representa una batería de extractores continuos, dispuestos en contracorriente. Un resultado análogo se consigue trabajando «por cargas» en contracorriente, como se indica en la figura 291; el empleo de tres depósitos de contacto permite la misma separación que las cinco etapas en una batería de extractores continuos en contracorriente, como la de la figura 299. Las seis etapas indicadas en la figura 291 marcan los contactos de la solución original agregada al recipiente A en la etapa 1, a través de los cinco contados en contracorriente señalados por los asteriscos en los recipientes A, B, C, A, B, después de los cuales se separa la solución. En general, el número de extractores requeridos para una separación dada, en operación continua en contracorriente, NC , es igual a 2NB-1, siendo NB el número de extractores precisos para una operación discontinua (por cargas). Pero el ritmo de producción de una batería continua, para unidades de igual tamaño resulta mucho mayor.
FIG. 291. Esquema demostrativo de las etapas y número de contactos necesarios para efectuar una extracción discontinua en contracorriente. Cada vez que la solución (que originalmente se carga en el depósito. A durante la etapa 1) abandona un extractor en contracorriente, se añade un asterisco * al símbolo de la corriente de fluido; * cuando abandona A, en la etapa 2; ** cuando abandona" B, en la etapa 3; *** cuando abandona C, en la etapa 4; **** cuando abandona A, en la etapa 5; ***** cuando abandona B, en la etapa 6.
MÉTODO DE CÁLCULO En gran número de operaciones intermitentes, especialmente en aquellas en las que el sólido se agita con un lote de líquido antes de la separación, la composición de la disolución que se obtiene en la etapa es igual a la que posee la adherida al sólido que resulta en la misma etapa. Puesto que no se puede provocar un cambio ulterior en la composición
301
EXTRACCIÓN SÓLIDO-LÍQUIDO 3. El soluto se separa por simple disolución en el
de esta disolución adherida al sólido, por contacto más prolongado con el líquido, la etapa podrá designarse como «etapa ideal». El empleo de la expresión «etapa ideal» para definir tal condición no debe en ningún caso interpretarse en el sentido de admitir la existencia de equilibrio o de saturación entre la disolución y el soluto que se encuentra adherido o en el interior de las partículas sólidas. Una etapa ideal o de equilibrio para una extracción sólido-líquido se define como aquella etapa en la cual la disolución resultante que sale tiene la misma composición que la disolución adherida a los sólidos descargados en dicha etapa. Como esta condición no siempre resalta satisfecha, la relación entre el número de etapas ideales y el número de las reales exigidas para conseguir los mismos resultados, será la expresión del rendimiento global de la etapa o eficiencia de la misma.
disolvente, sin que tenga lugar reacción química alguna. Estas suposiciones no son imprescindibles para efectuar los cálculos. El sólido puede no ser insoluble en el disolvente, pero entonces deben conocerse los datos de solubilidad del sólido inerte en las disoluciones de distintas concentraciones. Análogamente, el soluto puede ser adsorbido por el sólido si se conocen datos sobre la cantidad de soluto adsorbida por unidad de masa del sólido en función de la concentración de la disolución. Generalmente, en el caso de los electrólitos, la adsorción del soluto es despreciable. El cálculo del número de etapas ideales se establece mediante un balance de materia, el conocimiento de la cantidad de disolución retenida por el sólido, y la definición de etapa ideal. La nomenclatura de la Tabla 28 se aplica en los cálculos de todas las operaciones de transferencia, cuales son la extracción sólido-líquido, la extracción líquido-líquido, la adsorción de gases y la destilación fraccionada, en las que uno o más componentes son transferidos de una a otra fase.
Número de etapas reales = Número de etapas ideales Rendimiento global de cada etapa El cálculo del número de etapas ideales necesario constituye la base adecuada para el proyecto de una batería de extractores, solamente cuando el proyectista conoce, además, el rendimiento global de una etapa. El rendimiento o eficacia de una etapa está con frecuencia relacionado con la duración del contacto entre el líquido y el sólido en cada una de las etapas y, por esto, tiende a disminuir con el aumento de flujo, si el aparato está sobrecargado. Tal información se puede adquirir solamente con los datos experimentales para el tipo de equipo utilizado, cuando se opera con las mismas materias que intervienen en la extracción. A fin de simplificar el cálculo del número de etapas ideales requeridas para una extracción sólidolíquido, se hacen generalmente las siguientes hipótesis: 1. El sistema está formado por materias que pueden tratarse como si sólo contuviesen tres componentes, de este modo: (a) Sólidos inertes, insolubles. (b) Un solo soluto, que puede ser líquido o sólido. (c) Un disolvente en el cual se disuelve el soluto (b), pero que no tiene acción sobre los sólidos inertes, o está saturado de ellos (a). 2. El soluto no es adsorbido por el sólido inerte.
Tabla 28. NOMENCLATURA GENERAL PARA LAS OPERACIONES DE TRANSFERENCIA DE MATERIA
L
Cantidad de una de las corrientes de fluidos, general-
mente la fase más baja que abandona una etapa, especificada por un subíndice numérico, tal como L0, L1,L2, etc. V Cantidad de otra de las corrientes, en general de la fase superior (o vapor), que sale de una etapa. x Composición fraccionaria (tanto por ciento o tanto por uno) dc la corriente L, referida al componente que se señala con una letra mayúscula en el subíndice, tal como xA, xB, etc. y Composición fraccionaria de la corriente V, referida al componente que se indica por una letra mayúscula en el subíndice, tal como yA, yB, etc. X Relación entre las cantidades de un componente designado con una letra como subíndice, en la corriente L y las de otra cantidad especificada, en general, de otra materia en la misma corriente. Y Relación entre las cantidades de un componente en la corriente V y otras cantidades especificadas, en general, de otra materia en la misma corriente. n Número de etapas de una operación. Cuando se usa como subíndice, n indica la etapa más baja o última, en la cual la corriente saliente, Ln, de la operación, se halla en contacto con la corriente entrante, Vn+l, en una extracción en contracorriente de múltiples etapas.
Las cantidades y composiciones de todas las corrientes finales se calculan, primeramente; tomando como base una cantidad adecuada de una de dichas corrientes. A continuación se calculan las cantidades y las composiciones de las corrientes entrantes o salientes de una etapa ideal, en cualquiera de los
302
METODO DE CALCULO dos extremos del sistema de extracción. Estos cálculos deberán repetirse para cada una de las etapas ideales sucesivas desde uno de los extremos del sistema, hasta que se halle una etapa ideal que corresponda a las condiciones deseadas al otro extremo del mismo. El número de etapas reales puede hallarse dividiendo el número de etapas ideales por el rendimiento o eficacia media de una etapa. Pueden efectuarse estos cálculos si se conoce la cantidad de disolución retenida por la unidad -de cantidad de sólidos inertes que abandonan cada una de las etapas. Esta cantidad no tiene un valor constante, puesto que depende de las propiedades de la disolución, en especial de su viscosidad. Por tanto, ha de determinarse experimentalmente en condiciones análogas a las que se consideren para una operación industrial. Ejemplo numérico A (Cálculos aritméticos). Se trata de extraer con éter etílico el aceite de hígados de halibut en un extractor continuo, en contracorriente de múltiples contactos: La cantidad de disolución retenida por los hlgados desmenuzados ha sido determinada experimentalmente en función de la composición de las disoluciones, con los resultados siguientes.
FIG. 292. Retención de disolución por los hígados, expresada en función de la concentración (Tabla 29).
Tabla 29. RETENCIÓN DE ACEITE POR LOS HÍGADOS(14) (Fig. 292)
Kilogramos de aceite de hígados en de 1Kg de disolución, yA 0,00 0,10 0,20 0,30 0,40 0,50 0,60 0,65 0,70 0,72
Los hígados descargados en la operación deberán contener 12,85 Kg de aceite, 743 Kg de hígados exentos de aceite, y una cantidad de éter etílico todavía no determinada. La relación de pesos entre el aceite y los hígados exentos de aceite, de los hígados que se descargan del extractor (xA)n. tendrá el valor de 12,85/743 = 0,01730. Entonces se calcula la cantidad de éter etílico presente, con ayuda de los datos experimentales antes dados, del siguiente modo.
Kilogramos de disolución retenida por 1 Kg de hígados exentos de aceite 0,205 0,242 0,286 0,339 0,405 0,489 0,600 0,672 0,765 0,810
Kilogramos de aceite Kilogramos de disolución Kilogramos de disolución Kilogramos de hígados exentos de aceite Kilogramos de aceite = XA Kilogramos de hígados excentos de aceite Kilogramos de disolución − Kilogramos de hígado excentos de aceite
Los hígados frescos de halibut contienen 25,7 % en peso de aceites. Si ha de extraerse el 95 % del aceite, y la disolución final obtenida en la operación debe contener 70 % en peso de aceite, se desea calcular: 1. Los kilogramos de éter etílico (exento de aceite) necesarios para tratar 1000 Kg de hígados frescos. 2. El número necesario de etapas ideales. 3. El número de etapas reales que se necesitan si la eficacia media de una etapa es 70%. El siguiente cálculo algebraico se realiza sobre la base, Lo, de 1000 Kg de hígados frescos.
−
Kilogramos de aceite Kilogramos de hígado extentos de aceite
=
Kilogramos de éter etilico = Xs Kilogramos de hígado excentos de aceite XA 0,000 0,0242 0,0572
1. Cálculo de las condiciones finales. Aceite en los hígados frescos = (LxA)0 = 1000 (0,257) = 257 Kg. Hígados exentos de aceite = 1000 - 257 = 743 Kg. Aceite residual en los hígados ya extraídos = (LxA)n = 0,05.257 = 12,85 Kg.
Xs 0,205 0,218 0,229
Estos valores llevados a un sistema de ejes coordenados (fig. 293), proporcionan para el valor (XA)n = 0,0173, el resultado correspondiente de (XS)n = 0,215. Por tanto, el éter
303
EXTRACCIÓN SÓLIDO-LÍQUIDO Disolución final, V1=349 Kg
Hígados frescos, L0=349 Kg
V2 Etapa 1
L1
La corriente L1 es una mezcla de hígados exentos de aceite y de disolución, que contiene 0,70 por uno, en peso, de aceite. Según los datos experimentales representados en la figura 292, L, contiene 0,765 Kg de disolución por kilogramo de hígados exentos de aceite. Por tanto,
FIG. 293. Retención de soluto por los hígados, expresada en función dc la retención de disolventes por dichos hígados.
Disolución en L1 = 0,765 (743) = 568 Kg = 0,70(568) = 396 Kg Aceite en L1
etílico presente en los hígado descargados será 0,215 (743) = = 159,8 Kg. Peso total de hígados descargados Ln = 743 + 12,85 + + 159,8 = 916 Kg. El extracto o disolución final que resulta de la operación contiene 0,95 por uno, en peso, del total de aceite que entra con los hígados frescos en el sistema, o sea 257.0,95 = 244,2 Kg. La composición del extracto se ha especificado en el enunciado como la fracción 0,70, en peso, del aceite.
Por diferencia, Éter etilico en L1 = 172 Kg Peso total de L1 = 568 + 743 = 1311 Kg Ya que L0 + V2 = L1 + V1 V2 = L1 + V1 + L0 = 1311 + 349 - 1000 = 660 Kg
Peso total de la disolución que se descarga, V1 = 244,2/0,70 = 349 Kg.
Según el balance de materia para el aceite en la etapa ideal 1, Aceite que sale en L1 y V1 = 244 + 396 = 640 Kg
BALANCE TOTAL DE MATERIAS
Aceite que entra en L1
(BASE 1000 KG DE HÍGADOS FRESCOS) Entrada L0 Hígados frescos
1000 Kg.
Vn,+1 Éter etílico (por diferencia)
Ln 264,65 V1 1264,65 Kg
Salida Hígados exentos de aceite Aceite residual en los hígados Éter etílico en los hígados Disolución
= 257 Kg
Por diferencia, = 383 Kg Aceite que entra en V2 Composición de V2 = 383/660 = 0,580 fracción en peso de aceite.
743 Kg. 12,85
3. Balances de materia para las etapas ideales 2 a n
159,8 349 1264,65 Kg.
Se sigue el mismo procedimiento para efectuar los cálculos para las etapas ideales 2, 3, Y así sucesivamente según se indica resumidamente en la Tabla 30. El estudio de los valores calculados para la corriente L6 muestra que la descarga del hígado de la etapa ideal 6, contiene aún 17,1 Kg de aceite, valor algo mayor que el deseado de 12,85 Kg. La corriente L. contiene solamente 2,4 Kg de aceite.
2. balance de masa en la etapa 1
Tabla 30. RESUMEN ILUSTRATIVO DEL CÁLCULO ARITMÉTICO
n 0 1 2 3 4 5 6 7
Disolución entrante, Vn,+l Corriente inferior saliente, Ln Cantidades, kilogramos composiciones Kg/Kg Cantidades, kilogramos composiciones Kg/Kg Hígados Total, Aceite, Éter, Aceite, Éter, Aceite, Éter, Aceite, Éter. exentos Total, Disolución (LxA)n de aceite, Vn,+l Ln (LxS)n (xA)n (xS)n (VyA)n+l (VyS)n+ 1 (YA)n+l (YS)n+ 1 (xC)n 1000 257 257 0 0,257 0,000 0,743 349 244 105 0,700 0,300 1311 568 396 172 0,302 0,131 0,567 660 383 277 0,580 0,420 1170 427 248 179 0,212 0,153 0,635 519 235 284 0,453 0,547 1075 332 150 182 0,140 0,169 0,691 424 137 287 0,324 0,676 1007 264 85,5 178,5 0,085 0,177 0,738 356 72,5 283,5 0,204 0,796 955 212 42,4 169,6 0,044 0,178 0,778 304 29,4 274,6 0,097 0,903 920 177 17,1 159,9 0,0186 0,174 0,807 269 4,1 264,9 0,0152 0,985 896 156 2,4 153,6 0,0026 0,171 0,826 245 Negativo ... ... ...
304
MÉTODOS GRAFICOS Si las etapas reales tuviesen eficacia de 100 %, las especificaciones exigidas para los hígados descargados no podrían alcanzarse. El proyectista puede optar por un reajuste de las condiciones operatorias, hasta que la composición calculada para los hígados descargados concuerde con las condiciones especificadas en el enunciado, o mantener las condiciones operatorias y admitir un contenido más bajo en aceite en los hígados descargados en la etapa séptima. Las etapas reales no son de una eficacia de 100 %, sino que se consideran como de 70 %. Por tanto, las 6 etapas ideales son equivalentes a 6/0,7 = 8,6 etapas reales, mientras que las 7 etapas ideales son equivalentes a 10 etapas reales. Puesto que el número de etapas ideales exigido es un poco mayor que seis, pero considerablemente inferior a siete, se estima que 7 etapas reales proporcionarán el resultado deseado.
(x S ) F
=
V ( y S ) + L( x S ) (239) V +L
La composición de las corrientes puede representarse sobre un diagrama rectangular (sobre un triángulo rectángulo) (fig. 294). La fracción del soluto en la corriente se toma horizontalmente a lo largo del eje de abscisas y se designa por xA ó yA de acuerdo con la nomenclatura dada en la Tabla 28. La fracción del disolvente se toma verticalmente a lo largo del eje de ordenadas y se designa por xS ó yS, según que pertenezca a una u otra fase. De este modo x ó y pueden aparecer en ordenadas o en abscisas, puesto que la nomenclatura utilizada no concuerda con la representación geométrica ordinaria de las ecuaciones en que intervienen x f' y. Esto parece algo confuso hasta que se adquiera cierta familiaridad con la nomenclatura. Siempre deberá tenerse presente que los subíndices son los que regulan las coordenadas, más que las propias letras. De esta forma, xA ó yA estarán siempre representadas
MÉTODOS GRÁFICOS Aunque cualquier problema de extracción sólidolíquido puede resolverse mediante la aplicación repetida del método de los balances de materia y de los datos de composición de la descarga inferior, según fue expuesto anteriormente, este recurso aritmético resulta pesado. Los métodos gráficos no solamente simplifican los cálculos y, por ello, disminuyen los errores, sino que señalan de un modo más claro las variables que intervienen y sus efectos sobre la operación. Los mismos métodos gráficos resultan aplicables a cualquier operación en la que intervenga la transferencia de materia (y de energía) entre dos fases. Los principios son los mismos para la resolución aritmética y para la gráfica. El método gráfico no es más que la representación gráfica de los balances de materia y de los datos de equilibrio. Si una corriente (o una cantidad de materia) designada por F se subdivide en otras dos corrientes (o cantidades) V y L, la cantidad de materia en la corriente F (designada como F) será igual a la suma de las cantidades existentes o contenidas en las corrientes V y L. F=V+L(236) Si, por el contrario, las corrientes V y L se reúnen en una corriente única, F, la ecuación 236 expresa igualmente el balance de materia. De igual modo, para cada uno de los componentes,
FIG. 294. Representación del balance de materias en diagrama triangular.
horizontalmente, mientras que xS ó yS lo estarán verticalmente. Por tanto, un punto sobre el diagrama (fig: 294) indica la composición de una corriente o las cantidades relativas de los tres componentes de la corriente, pero no la cantidad total. La distancia horizontal
FxF = Vy + Lx (237) La sustitución de F, tomada de la ecuación 236, en la ecuación 237,
(x A ) F
=
V ( y A ) + L( x A ) (238) V +L
20.-BROWN
305
EXTRACCIÓN SÓLIDO-LÍQUIDO es a la L. En otras palabras, el punto xF está localizado sobre una línea recta entre los puntos y y x, de modo que la relación entre las distancias desde xF a los otros dos puntos, y y x, es inversamente proporcional a las cantidades de las correspondientes corrientes, V y L. Al tratar de la extracción líquido-sólido, hay que considerar no sólo al soluto A y al disolvente S, sino también a los sólidos inertes C. Si estos tres componentes constituyen toda la materia presente en cualquier corriente o mezcla, y x es la fracción de cada componente,
representará la fracción del componente A, y la distancia vertical la del componente S. Si la pendiente o coeficiente angular de la recta que pasa por los puntos x y xF es igual a la pendiente de la recta que reúne a los puntos x e y, ocurrirá que los tres puntos xF, x e y, se encuentran sobre una línea recta y podrá establecerse un balance de materias, como el de la ecuación 239, por simple trazado de una línea recta que pase por los puntos representativos de las composiciones de dos cualesquiera de las tres corrientes. No olvidando que los subíndices A y S determinan las coordenadas, las pendientes de las líneas que pasan por los puntos xF y x, y por los x e y, serán iguales a (x S ) F − (x S ) ( y S ) − (x s ) y (x A ) F − (x A ) ( y A ) − (x A )
xA + xS + xC = 1 de donde: xS =-xA + (1 – xC) (240)
Por sustitución de (XA)F y (xsh, tomadas de las ecuaciones 239A y 239So y simplificando,
La ecuación 240 está representada en la figura 294 por tina línea recta cuya pendiente es de -1, Y su ordenada en el origen es (1 – xC). Cualquier recta paralela a la hipotenusa del triángulo rectángulo, representa una fracción constante de sólidos inertes, xc, igual a la unidad menos el valor de su ordenada en el origen. La composición de cualquier mezcla real de soluto, disolvente y sólidos, está representada por un punto dentro del triángulo. Las mezclas que contengan solamente so luto A y disolvente S, están representadas por puntos sobre la hipotenusa, xC = 0. Las mezclas formadas solamente por soluto y sólidos vendrán representadas por puntos a lo largo de la abcisa xS = 0. Las mezclas constituidas sólo por disolvente y sólidos, están representadas por puntos a lo largo de la ordenada vertical, xA = 0. El balance de materia que comprenda a cualquiera o a todos estos componentes se establecerá fácilmente con una línea recta. El punto xF se llama un punto de adición, puesto que representa a la composición de la corriente resultante formada por adición de dos corrientes V y L. Puede adicionarse cualquier número de corrientes; la corriente resultante estará representada por un punto de adición, tomando por pares las corrientes sumadas, obteniendo así los puntos de adición para cada par y tomando 'luego pares de estos puntos de adición para combinarlos hasta obtener un punto representativo de todos los de las corrientes reunidas. Si una mezcla, representada por el punto x F del diagrama, ha de separarse en dos corrientes distintas de composiciones fijadas de antemano, tal como las representadas por los puntos y y x, el proceso puede considerarse como la sustracción de una corriente
( x s ) F − (x s ) V ( y s ) + L( x s ) − V ( x S ) − L(x S ) = ( x A ) F − (x A ) V ( y A ) + L( x A ) − V ( x A ) − L(x A ) ( y ) − (x S ) = S ( y A ) − (x A )
Puesto que la pendiente de la línea entre los puntos x y XF es la misma que entre los puntos x e y, los tres puntos citados y, x y xF se hallarán sobre la misma recta. La posición del punto xF está siempre entre los puntos y y x si las corrientes V y L se suman para formar la corriente F. De análogo modo, cuando V se separa de F, dejando por diferencia la corriente L, el producto resultante obtenido por diferencia tendrá la composición del punto x, siempre situado sobre la prolongación de la línea que va desde y pasando por xF, La distancia lineal entre estos tres puntos, que representan a las ,composiciones de las tres corrientes, depende de las cantidades L y V. Este hecho queda demostrado al simplificar la ecuación 238, de la forma siguiente: V ( x F − y ) = L( x − x F )
(x A ) − (x A ) F (x S ) − (x S ) F L x − xF = (238a) = = V x F − y (x A ) F − ( y A ) (x S ) F − ( y S )
Ejercicio. Por un proceso análogo, eliminando L y después V, de la ecuación 237, con ayuda de la ecuación 236, demostrar que V x − xF = F xF − y
y
L y − xF = F y−x
(238b)
Por tanto, la distancia entre los puntos x y xF será a la distancia entre los puntos XF e y, como la cantidad V
306
MÉTODOS GRÁFICOS Puesto que (xA)D es la cantidad relativa del componente A, en movimiento hacia la derecha por unidad de cantidad de D, o el flujo neto relativo del componente A hacia la derecha, resulta claro que el valor para (xA)D puede ser cualquier número, positivo o negativo según sean los valores relativos de (Vy)3 y (Lx)2. Pueden establecerse idénticas ecuaciones y relaciones para cualquier otro componente. En una extracción liquido-sólido, en la que el soluto esté presente, originalmente, como fase sólida, la cantidad del mismo que puede disolverse en una cantidad dada del disolvente está limitada por la saturación de la disolución, que es función de la temperatura y la presión. El efecto de la presión sobre la solubilidad es pequeño y puede despreciarse, excepto en el caso de altas presiones. Para una temperatura dada, por tanto, el diagrama temario rectangular puede dividirse en dos zonas (fig. 296), una que representa a todas las mezclas en las cuales la disolución presente no está saturada, y otra zona que representa a todas las mezclas en las cuales las disoluciones presentes están saturadas. Cuando la disolución está saturada, los sólidos presentes en las mezclas consisten en solutos no disueltos y sólidos inertes. El punto ysat representa a la disolución saturada por el soluto a la temperatura considerada; el punto O representa a los sólidos inertes, libres de soluto o disolvente. Cualquier mezcla de sólido inerte y disolución saturada se halla situada sobre la línea Oy sat Por tanto, la superficie a la izquierda de la
de otra, por ejemplo, L de la F, para dar la corriente resultante V, o como V de la F para dar la L. Cuando una corriente se resta de otra, el punto representativo de la composición de la corriente resultante así formaaa se llama punto de diferencia. El concepto de punto de diferencia puede extenderse al caso en que la sustracción de una mezcla de otra produciría una corriente de composición imaginaria; entonces, el púnto de diferencia cae fuera del triángulo. El punto de adición está siempre situado entre los puntos representativos de las corrientes adicionadas, y más cercano a la corriente original mayor. El punto de diferencia siempre está situado sobre la prolongación de la línea que pasa por los dos puntos originales, más allá del punto representativo de la corriente mayor. Por ejemplo, si la corriente (o
caudal) V se resta de la F, el punto de diferencia x debe estar situado sobre la línea, más allá de XF y más cercano a XF que y, puesto que F es mayor que V. El concepto de punto de diferencia de composición negativa o de composición mayor que 1,00, no presentará dificultades si se observa que un punto en la figura 294 representa cantidades rela
línea Oy sat marcada con las palabras « saturada» sobre el diagrama, representa a mezclas en las cuales la disolución no está saturada, ya que todos los puntos de esta zona representan fracciones xA, del citado soluto, más pequeñas que los puntos situados a la derecha de la línea Oy sat en la zona marcada con la palabra «saturada». Esto se puede demostrar para cualquier punto, como N, que representa una mezcla en la región no saturada del diagrama. Si esta mezcla se escinde en una disolución exenta de sólidos (tal como la representada por un punto sobre la hipotenusa y1) apartando los sólidos inertes representados por el punto O, el punto de diferencia, y1, representa a una disolución que contiene menos soluto que la disolución saturada, representada por el punto ysat. Por otro lado, la zona marcada con «saturada» sobre el diagrama representa a las mezclas de disolución saturada, soluto no disuelto y sólidos inertes. En ausencia de disoluciones sobresaturadas, cualquier mezcla en esta zona, tal como P, consistirá en una disolución saturada con un contenido en soluto representado
FIG. 295. Esquema ilustrativo del movimiento en contracorriente de dos fluidos, V y L, Y la significación de la corriente derivada, D, representada por la diferencia V-L.
tivas, y que el signo señala solamente dirección. Por ejemplo, consideremos las dos corrientes Va y L2, que fluyen en sentidos opuestos, hacia la derecha y la izquierda, respectivamente, y producen una corriente única, D, que fluye hacia la derecha, como indica la figura 295. Estableciendo un balance de materia, D = V3 – L2 = V2 + L1 = V1 + L0 donde D es la corriente diferencia entre las V3 y L2 que representará el «caudal neto» de materia hacia la derecha, en cualquier lugar del sistema. Análogamente, un balance de materia para cual-
quier componente, tal como el A,
.
(Dx A )D = (Vy A )3 − (Lx A )2 = (Vy A )2 − (Lx A )1 (Vy A )3 − (Lx A )2 =
D
siendo (xA)D, la abcisa para el punto de diferencia D.
307
EXTRACCIÓN SÓLIDO-LIQUIDO
FIG. 296. Diagrama rectangular representativo de la disolución isotérmica de un soluto sólido de solubilidad limitada.
FIG. 297. Diagrama rectangular representativo de la disolución isotérmica de un soluto líquido, que es sólo parcialmente miscible con el disolvente.
por el punto ysat, un soluto no disuelto y sólidos inertes representados por el punto x2. Cuando el soluto está presente originalmente en forma líquida, puede ocurrir que sea miscible con el disolvente en todas proporciones y, puesto que la fracción de masa del soluto, yA, en las disoluciones puede variar entre 0 y 1, todo el triángulo representará una zona no saturada, ya que el punto ysat se encuentra entonces en xA = 1, xS = 0. No obstante, si el soluto no es completamente l11iscible con el disolvente y se forman dos disoluciones distintas, el triángulo puede dividirse en tres zonas, tal como se hace en la figura 297. El punto yI representa una disolución saturada del disolvente en el soluto. El punto yIII representa una disolución saturada del soluto en el disolvente. La disolución consistirá solamente en una fase líquida en las zonas marcadas por los signos I y III. En la zona señalada por II existirá una mezcla, como la representada por el punto P, formada por sólidos inertes representados por el punto O, y dos disoluciones representadas por el punto y, que indica una composición entre los puntos yI e yIII, lo cual requiere que el punto Y represente a una mezcla constituida por dos fases líquidas de composición yI e yIII,. En este sentido, y es un punto de adición para las dos fases líquidas inmiscibles cuyas composiciones son yI e yIII,. En casi todas las extracciones líquido-sólido se obtiene una sola disolución no saturada, ya que se trata de conseguir una elevada recuperación del soluto, o de producir un residuo de solido inerte relativamente libre de materia soluble. La cantidad de disolución retenida por unidad de cantidad del sólido inerte (determinada
FIG. 298. Posición de las composiciones de la descarga inferior
experimentalmente en condiciones semejantes a las que deben prevalecer en una operación en gran escala), puede representarse por una línea curva, tal como EG en la figura 298. Esta línea representa el «locus» o lugar geométrico de las mezclas de sólidos inertes y disolución adherida, y se llamará el locus del flujo inferior, o de las composiciones x. El punto x2 representa la composición de aquel flujo inferior, para el cual la disolución retenida posee la composición representada por el punto y2, siempre que la composición de la disolución retenida por los sólidos inertes sea igual a la de la disolución separada de dichos sólidos. La composición de la corriente inferior, x2, puede considerarse como constituida por sólidos inertes representados por el punto O y disolución de composición y2, La cantidad de disolución de composición y2 que queda retenida por unidad de cantidad de sólidos inertes es igual a la relación entre las distancias Ox 2 / x 2 y 2 .Para una composición x1 de flujo inferior, la relación será Ox1 / x1 y1 . En este caso la proporción de disolución retenida aumenta con el aumento de soluto en la disolución, Para una etapa ideal, la composición yl de la disolución que abandona la etapa, determina la composición xl del flujo inferior, la cual puede calcularse por construcción de una línea recta que' enlace el punto yl con O, y hallando su intersección con la línea curva EG en el punto xl, Si la cantidad de disolución (incluyendo el soluto disuelto) retenida por la unidad de cantidad de
308
MÉTODOS GRÁFICOS en el sistema procedentes de una etapa imaginaria anterior a la primera; por eso se utiliza el subíndice cero. El disolvente puro proviene también
sólidos inertes es constante, el lugar geométrico de las composiciones x del flujo inferior resulta una línea recta EG ' , paralela a la hipotenusa del triángulo, puesto que xC es constante. La intersección de la x, o línea del flujo inferior, con la ordenada vertical xA = 0 en el punto E, representa el caso límite de una mezcla exenta de soluto y que aparece para k xS = ; xA = 0 k +1 siendo k igual al peso de disolución retenida por unidad de peso de sólidos inertes. Cuando k tiene un valor constante, el lugar geométrico de las composiciones del flujo inferior será una línea recta representada por la ecuación k xS = −x (k + 1) A Si la cantidad de disolvente (exento de soluto) retenido por unidad de cantidad de sólidos inertes es constante, el lugar geométrico de las composiciones del flujo inferior también deberá ser una línea recta EG ' ' . Puesto que xS = xC, la línea pasa por los puntos [xS = k/(k + 1); xA = 0] y (xS = 0; xA = 1), siendo k igual al peso de disolvente retenido por unidad de peso de .sólidos inertes. Si se agrega soluto a una mezcla que contiene solamente sólidos inertes y disolvente (representada por E en la fig. 298), la mezcla resultante estará situada, según el balance de materia, sobre la línea recta que une los puntos E y (xA = 1; xS = 0); línea que expresa una relación constante de disolvente a sólidos inertes y representa el lugar geométrico de las composiciones de la corriente inferior, x, para dichas condiciones.
FIG. 299. Esquema indicador del trabajo de un extracto múltiple continuo y en contracorriente.
de una etapa imaginaria que sigue a la etapa n, y por ello se aplica el subíndice n + 1. El sólido extraído, o Iodos, abandonan la operación en la última etapa, n. El disolvente puro penetra en el sistema en la etapa n, y la disolución concentrada lo abandona en la etapa 1. Un balance de materia para cualquier etapa, m, intermedia, del sistema (con una sencilla modificación para expresar las diferencias en el flujo de las corrientes entre etapas) nos da lo que puede llamarse «flujo neto) hacia la etapa n (a la derecha de la figura). Para las corrientes totales, Lm-1 -Vm = Lm - V m+1 = Lm+1 - V m+2 = . ..
Para cualquier componente, el flujo neto hacia la etapa n (a la derecha)
Operación continua por contactos múltiples, en contracorriente
Lm-l(x)m-l - Vm(y)m = Lm(x)m - V m+1(y)m+1 = . .. (244) Si la diferencia de cantidad de alguno de los componentes (tal como se ha expuesto en la ecuación 244) se divide por la diferencia correspondiente a la corriente total en la forma indicada por la ecuación 243, o sea, dividiendo el flujo neto de un componente por el flujo total neto, la diferencia obtenida en fracción de masa constituye una coordenada del punto de diferencia (xA)∆, (xS) ∆, o (xC)∆, que representan el flujo relativo neto para cada uno de los componentes hacia la etapa n (hacia la derecha).
La figura 299 representa esquemáticamente a un sistema de extracción líquido-sólido que aplica el principio de contactos múltiples en contracorriente, constituido por n etapas ideales. Cuando el sistema opera en condiciones estacionarias, las expresiones de los balances de materia a lo largo de todo el sistema son los siguientes: Total
L0 + V n+1 = Ln + V1
(241 )
Para cualquier componente:
L0x0 + V n+1yn+1 = Lnxn + V1Y1 L0(xA)0 + Vn+1(yA)n+1 = Ln(xA)n + V1(yA)l
(243)
(x )∆ =
(242)
=
Los subíndices se utilizan para identificar la etapa de la que parte una corriente. Los sólidos, o lodos, entran
L m −1 (x )m −1 − V m ( y )m L m −1 − V m
L m (x )m − V m +1 ( y )m +1
(245)
L m − V m +1
la cual puede plantearse para (xA), (xS) o (xC).
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EXTRACCIÓN SÓLIDO-LÍQUIDO
Como se dijo antes, las composiciones o coordenadas del punto de diferencia para las corrientes a un lado u otro de cada etapa son "idénticas. El mismo punto de diferencia representa el flujo relativo neto para cualquiera de las etapas, o para todas las etapas de la operación. L (x ) − V ( y ) (x A )∆ = 0 A 0 1 A 1 L0 − V1 =
del punto de diferencia están situadas generalmente fuera del triángulo, correspondiendo a un flujo neto relativo, «negativo» para uno de los componentes (negativo, porque la dirección es opuesta al flujo relativo neto de otro componente hacia la etapa n, o a un flujo relativo neto «positivo» hacia la etapa O) y a un flujo relativo neto mayor que la unidad, para otro. La definición de punto de diferencia (ecuación 245) ayuda a comprender todo esto y constituye una comprobación de que la cantidad total de materia correspondiente al punto de diferencia, Lm- 1 – Vm, O flujo total neto hacia la etapa n, puede ser o positiva o negativa, ya que el signo indica la dirección. Si las composiciones de todas las corrientes terminales se han fijado por tanteo o de otro modo, las cantidades relativas de las corrientes y el número de etapas ideales quedan también fijados y pueden determinarse gráficamente por el procedimiento señalado en la figura 300. El punto de diferencia, ∆, se sitúa sobre la línea recta que pasa por los puntos x0 e y1 y también sobre la línea recta que forman los puntos xn e yn+l, puesto que ∆ es el punto de diferencia para las dos corrientes terminales en la etapa 1 y también en la etapa n, tal como expresa la ecuación 245. Por tanto, el punto de diferencia ∆ será la intersección de la línea recta que pasa por los puntos x0 e yl con la línea recta trazada por los puntos xn e yn+l. La resolución gráfica del problema de hallar el número de etapas puede iniciarse en cualquiera de los extremos del sistema (fig. 299). Comenzando por la etapa 1, el flujo inferior que abandona la etapa ideal 1, L1 tiene la composición x1 que se halla sobre la línea curva EG (fig. 300) y también sobre la recta que une el punto y1 con el O, tal como se ha dicho, y por tanto viene determinado por la intersección de estas dos líneas. La composición y2 del flujo superior que abandona la etapa ideal 2 hacia la etapa 1, se encuentra sobre la hipotenusa del triángulo que representa una cantidad nula de sólidos y también sobre la recta que enlaza el punto de diferencia ∆ con el x1 o en la intersección señalada. De modo análogo, se determina x2 como el lugar de intersección de la línea EG con la recta trazada por los puntos y2 y O. Este procedimiento se repite como en la figura 300, hasta que se alcanza una composición en so luto XA en el flujo inferior, que sea igualo menor que la composición (xA)n del soluto deseada. El número de etapas ideales necesarias se corresponde con el número de líneas representativas de las corrientes que abandonan una etapa, es decir, el número de líneas que enlazan el punto O con la hipotenusa. En la figura 300 las tres etapas ideales
L1 (x A )1 − V 2 ( y A )2
=
L1 − V 2 L0 (x A )0 − V1 ( y a )1 L0 − V1
(245A)
Del mismo m{)do se plantean las ecuaciones similares 2458 y 245C para (xS)∆ o (xC)∆ respectivamente
FIG. 300. Resolución gráfica de un proceso de extracción múltiple sólido-liquido en contracorriente.
Si son conocidas las cantidades y las composiciones de dos de las corrientes que circulan por el sistema (como, por ejemplo, las corrientes terminales en el mismo extremo del sistema), la posición del punto de diferencia queda fijado, puesto que (xA)∆ y (xS)∆ o (xC)∆, resultan establecidos por las ecuaciones 245A, 2458 ó 245C. En la extracción liquido-sólido, las coordenadas
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MÉTODOS GRÁFICOS no son suficientes, mientras que cuatro etapas ideales resultan más de lo necesario, ya que éstas proporcionan una concentración de soluto, en el lodo que abandona. la última etapa, (xA)4, que es inferior a (xA)n, En la práctica algunas etapas pueden no ser ideales, y los valores de xA ser algo más elevados que los calculados para una etapa ideal. Por esta razón se han especificado cuatro etapas reales para el caso tratado.
etapa es del 70 %. Resolución por el método gráfico. El lugar geométrico de las composiciones de la corriente inferior puede calcularse o determinarse gráficamente con ayuda de los datos experimentales. La Tabla 31 incluye un resumen de los cálculos necesarios. Las columnas 1 y 2 reúnen los datos originales experimentales. La columna 3 es el producto de las columnas 1 y 2. La columna 4 es la diferencia, hallada restando los valores dados en la columna 3 de los que figuran en la columna 2. Los valores de la columna 5 representan las masas totales de las corrientes del flujo Inferior y se han obtenido por adición de 1,0 a los valores de la columna 2. Las columnas 6 y 7 representan las composiciones de los flujos inferiores, habiendo sido obtenidos por división de los valores de las columnas 3 y 4, respectivamente, por los valores dados en la columna 5. Los valores que figuran en las columnas 6 y 7 se han representado sobre el diagrama triangular, localizando, de este modo, el lugar geométrico de las composiciones de los flujos inferiores.
Ejercicio. Demostrar que la masa de disolvente alimentada Vn+l por unidad de masa del flujo inferior que abandona la última etapa, Ln, es igual a la longitud de la recta que une ∆ con xn dividida por la longitud de la recta que va de ∆ a Yn+1. Ejercicio. Demostrar que la masa de disolvente exenta de soluto V n+1, por unidad de masa L0 de sólidos exentos de disolvente, alimentados a la batería de extractores, se puede obtener por trazado de una recta entre los puntos x0 e Yn+ 1, y de otra que enlace el punto xn con el y1. Si se señala la intersección de estas líneas por J, verificar que Vn +1 x J = 0 L0 Jyn +1 Ejemplo numérico B (Resolución gráfica del mismo problema que en ejemplo numérico A). Se pretende extraer el aceite de hígado de halibut en un aparato de extracción continua, en contracorriente de contactos múltiples, utilizando éter etílico como disolvente. La cantidad de disolución retenida por los hígados desmenuzados se da en la Tabla 29 y en las dos primeras columnas de la Tabla 31. Los hígados contienen 0,257 por uno de aceite. Si ha de extraerse el 95 % del aceite total, y la disolución resultante ha de contener 0,70 por uno de aceite, determínese: 1. La cantidad y composición de los sólidos descargados. 2. Los kilogramos de éter etílico exento de aceite, necesarios para una carga de 1000 Kg de hígados frescos. Tabla 31. CÁLCULO DE LAS COMPOSICIONES DE LAS CORRIENTES INFERIORES PARA EL EJEMPLO NUMÉRICO B
Datos experimentales
Composición de la corriente inferior Por kilogramo de Fracciones hígados en masa exentos de aceite
Kg de Kg. de Masa disolución aceite total de Kg de Kg de por por Kg la Kg de aceite. éter. de corriente xS xA hígados disolución, inferior, exentos yA L de aceite 0,00 0,205 0,0000 0,205 1,205 0,10 0,242 0,0242 0,218 1,242 0,20 0,286 0,0572 0,229 1,286 0,30 0,339 0,1017 0,237 1,339 0,40 0,405 0,1620 0,243 1,405 0,50 0,489 0,244 0,245 1,489 0,60 0,600 0,360 0,240 1,600 0,65 0,672 0,437 0,235 1,672 0,70 0,765 0,536 0,229 1,765 0,72 0,810 0,583 0,227 1,810
FIG. 301. Determinación grafica del lugar geométrico de las composiciones de la carga interior en los ejemplos numéricos
La figura 301 muestra el método gráfico de resolución del problema. Para mayor claridad, solamente se han representado dos de los puntos correspondientes a las composiciones de los flujos Inferiores. La composición x del flujo inferior, correspondiente a una disolución que rebosa y contiene 0,40 por uno de aceite yA, se obtiene mediante el trazado de la línea Oy , midiendo la longitud total de esta línea, y dividiendo luego dicha longitud por la masa total del flujo inferior (1 + 0,405), para hallar la longitud xy , la
Aceite. Éter, xA xS
0,0000 0,1700 0,0195 0,1753 0,0435 0,1781 0,0759 0,1770 0,1152 0,1730 0,1642 0,1645 0,225 0,1500 0,261 0,1405 0,303 0,1298 0,322 0,1253
cual se mide a lo largo de la línea Oy , partiendo desde y, y nos sitúa el punto x. La razón de este proceder se aclara con ayuda de las siguientes relaciones. Oy corresponde a la masa total de flujo inferior, cuando la disolución retenida contiene 0,400 por uno de aceite, lo
3. El número necesario de etapas ideales. 4. El número necesario de etapas reales, si la eficacia media de la
311
EXTRACCIÓN SÓLIDO-LÍQUIDO cual supone 1,405 Kg de flujo inferior L por kilogramo de hígados exentos de aceite (Tabla 31, columna 5). xy corresponde a la masa de hígados exentos de aceite en la
distancias x0 J / Jyn +1 sobre el diagrama. Mediante la figura 302 se deduce que esta relación es igual a 0,26. Por tanto, se necesitan 0,260 Kg de éter etílico exento de aceite por kilogramo de hígados frescos. La resolución gráfica del número de etapas ideales, partiendo del extremo de disolución concentrada, etapa O, del sistema, está representada en la figura 302. Seis etapas de equilibrio no son suficientes, mientras que siete etapas de equilibrio proporcionan una recuperación de aceite algo más elevada que la deseada. Por cálculo del equivalente de unas 6,3 etapas ideales hipotéticas, el número necesario de etapas reales de un 70 % de eficacia media se ha estimado como igual a 6,3/0,7 = 9.
corriente inferior. 1 xy Oy = ó xy = 1,405 Oy 1,405 Las composiciones para otros flujos inferiores pueden hallarse del mismo modo, habiendo sido representada la construcción para el punto x'. Se traza entonces una línea continua a través de los puntos x asi obtenidos, lo que sirve para localizar el lugar geométrico, EG. Solamente se especifican las composiciones de tres de las corrientes terminales, a saber, los hígados que llegan al sistema (x)0, el disolvente que penetra en el sistema, (y)n+l, y la solución concentrada que sale del sistema, (y)l. Puesto que la composición de la cuarta corriente terminal viene fijada al especificar las composiciones de las otras tres corrientes terminales, la composición de los hígados extraídos que se descargan del sistema, (x)n podrá hallarse mediante un balance de materia. A fin de recuperar el 95 % en peso del aceite contenido en los hígados, la masa total de aceite residual en los hígados ya extraídos deberá ser igual a (1-0,95) (0,257) = 0,01285 Kg/Kg de hígados frescos. Puesto que los sólidos exentos de aceite son 0,743 Kg, la relación de masas entre el aceite y el hígado exento de disolvente, es 0,01285 = 0,017 0,01285 + 0,743 y puede representarse por el punto P, (xA = 0,017, xD = 0), tal como indica la figura 302. Los hígados extraídos que se descargan del sistema contienen un resto de éter etílico, y la composición real de los mismos se sitúa sobre la recta que enlaza el punto P con xS = 1,0, el vértice del disolvente. Puesto que la composición de los hígados extraídos también está situada sobre el lugar geométrico de las composiciones de la corriente inferior (línea EG ), el punto xn estará localizado por la intersección de la recta que une a P con xs = 1,0 con la curva EG de composición de la corriente inferior. Como puede leerse en la figura 302, la composición de los sólidos extraídos, es: Éter etílico, Aceite, Sólidos exentos de aceite (por diferencia)
= 0,173 = 0,013 = 0,814
La cantidad de sólidos descargados será, por tanto, 0,743 = 0,913 de sólidos por kilogramo de hígados frescos. 0,814 La cantidad necesaria de éter etilico exento de aceite puede hallarse con la ayuda de un balance de materia. Utilizando el método gráfico en primer lugar, se trazan la línea recta que une x0 con yn+l Y la recta de unión de xn con y1. El punto J localizado por la intersección de estas líneas, es el punto de adición definido por la división de la ecuación 242 por la ecuación 241. La relación entre la masa necesaria de éter etílico y la masa de hígados frescos, puede hallarse mediante la determinación de la relación entre las
FIG. 302. Resolución gráfica del ejemplo ilustrativo.
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PROBLEMAS
9. HAWLEY, L. F., .Discontinuous Extraction Processes».Ind. Eng. Chem., 9, 866-71 (1917). 10. HAWLEY, L. F., «Numerical Relation between Cells and Treatments in Extraction Pr 11. KINNEY, G. E., «Leaching Calculations-A Note on the Graphical Method», Ind. Eng. Chem., 34, 1102-04 (1942). 12. MARKLEY, K. S., Y W. H. Goss, Soybean Chemistry and Technology, ed. Chemical Publishing Co., lnc., Brooklyn; págs. 175-182 (1944). 13. RANDALL, M., Y LONGTIN, B., .Separation Processes-Analogy between Absorption, Extraction, Distillation, Heat Exchange, and Other Separation Processes», Ind. Eng. Chem., 31, 1295-99 (1939). 14. RAVENSCROFT, E. A., «Extraction of Solids with Liquids Multiple and Countercurrent Extraction», Jnd. Eng. Chem., 28, 851-55 (1936). 15. SANDEHS, M. T., «Calculating Washing Efficiency in Countercurrent Decantatioll», Chem. Met. Eng., 39, 161-62 (1932). 16. Manufacture of Pulp and Paper, ed. McGraw-Hill Book Co. (1937). 17. KENYON, R. L., N. F. KHUSE, y C. P. CLARKE, ,«Solvent Extraction of Oil from Soybeans», Jnd. Eng. Chem., 40, 186-194 (1948).
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PROBLEMAS 1. En un sistema de extracción en contracorriente de contacto múltiple se han de tratar 50 tm/hr de cosetas de remolachas húmedas, con agua. Las cosetas tienen la siguiente composición: Componente
volumen de aceite contenido en la papilla. 3. En una serie de extractores se ha de extraer con agua el cobre que al estado de sulfato contiene un cierto mineral que ha sido previamente tostado. El sistema se alimenta cada hora con 10 tm de ganga, 1,2 tm de sulfato y 0,5 tm de agua (en el mineral). La solución resultante ha de contener 0,07 Kg de sulfato /Kg de disolución. Se ha de recuperar el 98 % del sulfato cúprico que entra en el sistema. Calcular el número de elementos de extracción ideales (de equilibrio) que serán necesarios, admitiendo que 1 tm de ganga inerte retiene 2 tm de agua y la cantidad de sulfato de cobre que se haya disuelto en esa agua.
Cantidad/gramo
Agua
0,48
Pulpa
0,40
Azúcar
0,12
De las cosetas hay que separar el 97 % del azúcar que contienen, y la disolución concentrada que resulte de la extracción ha de contener 0,15 Kg de azúcar por kilogramo de disolución. Determinar el número de células extractoras necesarias, admitiendo que en cada célula se llega al equilibrio entre los flujos de entrada y de salida. a) Si cada tonelada de pulpa seca retiene 3 toneladas de disolución. b) Si cada tonelada de pulpa seca retiene 3 toneladas de agua.
4. La materia prima de la, que se extrae el aceite de madera de China contiene 55 % en peso de este aceite secante. La citada materia se ha de extraer, a razón de 4000 Kg/hr, con 6000 Kg/hr de hexano normal que contiene 5 % en peso de aceite. Se ha de emplear para ello un sistema de contacto múltiple en contracorriente, equivalente a dos contactos teóricos. Se admite que la materia aceitosa retendrá, una vez extraída, 1 Kg de disolución por cada kilogramo de materia libre de aceite. La disolución que abandona el sistema 'contiene cierta cantidad de materia prima en proporción de 0,05 Kg de sólido /Kg de disolución. Determinar el tanto por ciento de aceite que se recupera en las condiciones indicadas. Anotar las hipótesis que ha sido necesario establecer para llegar al resultado.
2. En una batería de espesadores que trabajan en régimen continuo hay que lavar con un disolvente clorado una papilla constituida por una dispersión de sólidos pulverizados en un aceite mineral. La papilla tiene un 60 % en volumen de aceite. El flujo que sale de cada espesador contiene 45 % en volumen de liquido. Los pesos específicos son: 0,95 el del aceite; 1,3 el del disolvente; 3,0 el del sólido. El disolvente y el aceite son completamente miscibles y forman disoluciones ideales. Determinar la relación entre el número de contactos teóricos y el cociente volumen de disolvente/volumen de alimen
5. Un magma cristalino formado por cristales de cloruro de sodio y disolución acuosa de cloruro de sodio e hidróxido de sodio ha de ser lavado con disólución saturada de ClNa
tación (papilla) para el caso en que se quiera recuperar el 98 % del
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EXTRACCIÓN SÓLIDO-LÍQUIDO para separar el NaOH que contiene. La cantidad de magma que ha de tratarse diariamente es de 200 tm; su composición es la siguiente: Componente ClNa (cristales) ClNa (disuelto) NaOH (disuelto) Agua
espesador n° 1. El espesador n.° 6 se alimenta con 19 tm de agua por hora. El espesador n.° 4 recibe una alimentación intermedia formada por 9,5 tm de liquido madre/hora, que contienen 15,0 % de sal (en peso). Experimentos previos efectuados con este mismo material en espesadores Dorr dieron la siguiente relación entre las concentraciones de la disolución y la cantidad de liquido retenido por la parte sólida:
%, en peso 40,0 8,4 9,6 42,0
%, en peso, de sal en disolución 0 5,0 10,0 20,0 30,0 40,0
Para la operación se utilizará un clasificador-lavador de cuatro compartimientos, en contracorriente. Para el lavado se utilizarán 25 tm/día de disolución de cloruro sódico saturada (27 % en peso de ClNa). Determinar la cantidad de NaOH que sale del clasificador c.on los cristales de sal, supuesto que el clasificador trabaja de tal forma que la parte sólida que expulsa de los tres primeros compartimientos contiene 75 % en peso de cristales de ClNa (25 % de disolución), y que el sólido que se descarga del cuarto compartimiento contiene un 85 % en peso de cristales de CINa (15 % de disolución). La solubilidad del cloruro sódico en las disoluciones de sosa cáustica, a la temperatura de trabajo, es la siguiente: % NaOH, en peso 0 2 4 6 8 10 12 14 16 18
Kg. de disolución retenidos por 1 Kg de materia sólida seca 2,78% de sal 2,37 2,20 2,07 2,03 2,03
Los cristales de sal pura llevan consigo 0,50 Kg de disolución por cada kilogramo de sal seca. Calcular: a) La cantidad y concentración de disolución concentrada que se obtendrá. b) El tanto por ciento en peso de sal que se obtendrá en forma de disolución concentrada (teniendo en cuenta la alimentación salina total de la batería en conjunto). Indíquense qué variaciones podrían introducirse para mejorar los resultados de esta operación.
% ClNa, en peso 27,0 25,3 23,6 21,9 20,3 18,7 17,1 15,6 14,1 12,6
8. Para extraer el nitrato sódico contenido en una mezcla de esta sal y de cloruro sódico (0,520 Kg de la primera por kilogramo de mezcla) se utiliza un sistema de extracción continua en contracorriente. La operación se efectúa a 100 °C, y han de tratarse 50 tm diarias de mezcla. La disolución acuosa que ha de emplearse como agente de extracción contiene 0,100 Kg de nitrato/Kg de disolución y está saturada de cloruro (a 100°). El residuo sólido de la operación contiene 0,200 Kg de NO3Na/Kg. Si el sistema se alimenta diariamente con 77,5 tm de disolución, y si aquél trabaja de manera que el residuo de cada contacto contiene 1 Kg de agua por cada kilogramo de sólidos, determinar: a) La composición de la disolución que produce el sistema. b) El número de contactos teóricos necesarios.
6. La reacción de caustificación de la sosa es la siguiente: COaNa2 + Ca(OH)2 = 2NaOH + CO3Ca Después de decantar la mayor parte del liquido que tiene el NaOH y algo de CO3Na2 y Ca(OH)2 residuales, queda todavía una cantidad apreciable de hidróxido sódico en el precipitado de CO3Ca. Este carbonato ha de recuperarse para venderlo como «cal precipitada». El precipitado que se forma en el depósito en el que se efectúa la reacción anterior está compuesto por 5 % de CO3Ca (referido al peso total), 0,1 % de alcalinidad (que se considera como NaOH), y el resto es agua. 1000 tm/día de este precipitado pasan por dosespesadores dispuestos en serie, en los que se lava en contracorriente con 200 tm/día de agua neutra. La suspensión que se separa del fondo de cada uno de los espesadores contiene 20 % de sólidos. La Ruspensión que sale del último espesador se concentra por filtración hasta 50 % de sólidos, volviendo el filtrado al sistema de espesadores como agua de lavado. Calcular la alcalinidad (en peso % de NaOH) que queda en el CO3Ca final, después de seco. Esquematizar la instalación necesaria y marcar en ella las direcciones de movimiento de materias, sus velocidades y composiciones.
DATOS DE SOLUBILIDAD, a 100°C Sistema: NO3Na-ClNa-H2O %. e peso Fase NO3Na ClNa sólida 63,7 0 NO3Na 60,6 2,8 NO3Na 59,4 4,0 NO3Na 57,5 5,6 NO3Na y ClNa 56,9 5,8 ClNa 55,7 6,2 ClNa 54,2 6,6 ClNa 50,7 7,7 ClNa 48,7 8,2 ClNa 43,0 10,2 ClNa 33,9 13,4 ClNa 24,0 17,6 ClNa 0 28,6 ClNa
7. Se trata de extraer una materia que contiene 10% de humedad, 30 % de ganga insoluble y 60 % de una sal soluble. Para ello se dispone de una batería de extracción en contracorriente formada por seis espesadores Dorr, en los que se tratarán 20 tm/hr del producto bruto. La disolución saturada contiene 40 % de la sal, a la temperatura de la extracción. La materia bruta se carga en el
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PROBLEMAS 9. Una batería de espesadores Dorr dispuestos en contracorriente y en número de cinco, da los siguientes resultados experimentales cuando se utiliza para extraer una sal soluble contenida en un sólido inerte, empleando agua como agente extractor: El sólido de partida contiene un 63 % de insoluble y un 37 %. de parte soluble, y alimenta al espesador n.° 5 a razón de 10 tm/hr; el espesador n.° 4 se alimenta con aguas madres, a razón de 8,97 tm/hr, cuya composición es de 8,75 % de sal; el aparato n.° 1 se alimenta con agua y a razón de 8,73 tm/hr. En estas condiciones, el sólido extraído contiene todavía 3,35 % de sal (referido a producto seco), y la materia extraída, como disolución saturada, contiene 25,7 % de sal y se produce a razón de 16 tm/hr. El contenido en sal de los líquidos que salen de cada uno de los aparatos es el siguiente: V1 V2 V3 V4
SO3Cu Ganga Agua
Residuo que Alimentación Disolución abandona el del espesador, concentrada, sistema, % % % peso 6,10 6,69 1,0 99,0 14,92 ... 78,98 93,31
a) Trazar un esquema del proceso de trabajo en su con junto, incluyendo tres espesadores Dorr. b) Determinar el número equivalente de contactos de equilibrio y la cantidad de agua de lavado utilizada. 11. Por determinadas razones, cierta bateria de extracción trabaja en la forma que se representa en el esquema de más abajo. El sólido bruto que se ha de someter a extracción se envía en partes iguales al extractor 1 y al extractor 3; el citado sólido contiene 50 % de materia extractiva (soluble) y 50 % de producto inerte. El disolvente es agua pura, y penetra en el sistema por el extractor 2 a igual velocidad que la alimentación total. En los distintos contactos se producen suspensiones que contienen 1 Kg de disolución por cada kilogramo de sólido. La sal soluble forma con el agua una disolución saturada que contiene 60 % de sal. Calcular las composiciones en todas. las partes del circuito que se indican en el esquema.
3,75% de sal 9,70 10,60 19,30
La operación se considera poco satisfactoria, vistas las grandes cantidades de sal que se pierden en el residuo de ]a extracción. Sugerir las modificaciones que podrían introducirse en e] trabajo y calcular las pérdidas de sal (cantidades que acompañarían al sólido residual) que se producirían en tal caso. 10. El mineral cuprífero que explota la "Union Miniere du Haut-Katanga» en el Congo Belga está compuesta por malaquita (CO3Cu·Cu(OH).) y ganga. El cobre se extrae de ella moliéndola hasta -20 mallas, agitando el producto molido con disolución diluí da de ácido sulfúrico y extrayendo el cobre disuelto, por lavados con agua, en contracorriente y contacto múltiple, hasta agotar la ganga. La disolución rica que sale del sistema de lavado se somete a tratamiento para separar el hierro y el aluminio y después se envía a unas células electrolíticas en las que se precipita el cobre. La disolución de cobre diluida que abandona las células electrolíticas se envía de nuevo a los aparatos de agitación, donde se mezcla con la mena bruta molida. Para el lavado en contracorriente se utilizan espesadores Dorr. La suspensión de mineral que sale de los aparatos de agitación, y que lleva el Cu en disolución como SO.Cu, se envía a los espesadores a razón de 300 tm/hr. Los datos registrados acusan que por cada tonelada métrica de ganga que sale de los espesadores, sale con ella 1,22 tmmde disolución cuprífera. A continuación se detallan las composiciones y otros datos referentes al trabajo de los espesadores:
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CAPITULO 22
Extracción líquido –líquido
E
XTRACCION líquido-líquida es la expresión utilizada para designar a la operación en la que una substancia disuelta en una fase líquida es transferida a otra fase también líquida. El disolvente debe ser insoluble o muy poco soluble en la disolución que se trata de extraer. Si el disolvente y la disolución fuesen completamente miscibles, no se podría transferir el soluto de la disolución original a la segunda fase líquida. El grado de solubilidad del disolvente en la disolución y el de la disolución y de sus componentes en el disolvente tienen gran importancia al seleccionar los disolventes y durante el proceso de extracción. La extracción líquido-líquido supone las mismas etapas básicas que la extracción líquido-sólido. 1. Mezcla o contacto íntimo entre el disolvente y la disolución a tratar, para que pueda tener lugar la transferencia del soluto de la disolución al disolvente. 2. Separación entre la fase «disolución y la fase «disolvente» (ambas líquidas). El proceso completo de extracción puede comprender, además, 'otras operaciones tales como la separación y la recuperación del disolvente de su mezcla con el soluto y de la disolvente que haya quedado disuelto en la disolución tratada. La separación y la recuperación de la disolvente puede tener más importancia como determinante de una buena operación de extracción, que el grado de extracción y de separación conseguido en las dos etapas básicas antes citadas, especialmente cuando se utilizan disolventes costosos o especiales. La separación y la recuperación de los disolventes puede realizarse según varios métodos, tales como la destilación, el simple calentamiento o enfriamiento para disminuir la solubilidad del soluto o del disolvente, etc. La extracción líquido-liquido se aplica mucho
para separar los componentes de una disolución y, . en particular, cuando: 1. Los componentes son relativamente poco volátiles. 2. Los componentes poseen prácticamente iguales volatilidades cuando se hallan en mutua disolución. 3. Los componentes son sensibles a la temperatura necesaria para su separación por destilación. 4. El componente deseado, menos volátil, se halla presente en la disolución en cantidades relativamente pequeñas. En este caso, el componente menos volátil puede extraerse con ayuda de un segundo disolvente para .obtener una disolución más concentrada, de la cual será recuperado de modo más económico; o también se lograrán análogas economías utilizando un disolvente de menor volatilidad que el componente deseado, aun cuando el aumento de concentración en dicho componente Útil no sea muy considerable. En general, la diferente distribución de los componentes de la mezcla tratada entre las dos fases en equilibrio constituye la base para alcanzar la separación deseada. La capa que contiene mayor concentración de disolvente y menor concentración del líquido de alimentación se designa como capa «extractó). La otra capa, que posee mayor concentración de líquido de alimentación Y' menor de disolvente, se llama capa «refinado). Estas expresiones son arbitrarias y se utilizan según modos diversos en varios países, de suerte que el lector de bibliografía extranjera habrá de tener cuidado con las posibles confusiones. El disolvente se dice que es selectivo para el componente de la alimentación que aparece en mayor proporción (que el resto de los componentes) en el
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APARATOS extracto, en comparación tanto con el refinado como con la alimentación original. El disolvente es selectivo para el componente A, si (xA/xB)P< (yA/YB) > (xA/xB)n Los productos residuales en las capas de extracto y de refinado, después que la mayor parte del disolvente ha sido eliminada, se suelen designar como extracto y refinado, respectivamente. Durante la operación, cualquiera de las capas puede ser la superior o la inferior, según sean las densidades relativas. Ambas fases líquidas pueden contener sólidos disueltos. En algunas operaciones pueden formarse simultáneamente más de dos fases líquidas, y también intervenir fases sólidas o fases vapor. La extracción puede suponer solamente procesos físicos de separación por disolución o reacciones químicas entre las substancias extraídas y el disolvente u otras materias que contenga el disolvente. La extracción líquido-líquido ha sido ampliamente utilizada para la separación de los constituyentes aromáticos y nafténicos de los hidrocarburos parafínicos contenidos en las fracciones de los aceites lubricantes, por lo que se ha utilizado una gran variedad de disolventes selectivos y mezclas de disolventes(21)*; para recuperar el ácido acético de sus disoluciones acuosas diluí das (9); para la separación de los compuestos no saturados contenidos en los aceites vegetales, como el aceite de soja(16); para la purificación del butadieno(18) y la recuperación de la penicilina, etc. La combinación de la extracción líquido-líquido con la destilación fraccionada, operación llamada «destilación extractiva», ha adquirido creciente importancia industrial en los Últimos años para la separación de compuestos de puntos de ebullición muy próximos, y de mezclas azeotrópicas. (8)
las dos fases, de las densidades relativas de las fases y de la viscosidad de cada una. La separación de las dos fases, después de que han permanecido en contacto el tiempo necesario, puede efectuarse por acción de la gravedad o, con menos frecuencia, por la fuerza centrífuga. La facilidad de separación de las dos fases depende, en primer lugar, de la diferencia entre sus densidades y de sus viscosidades, y puede estar afectada de modo apreciable por la presencia de impurezas, que tienden a estabilizar las emulsiones formadas durante la mezcla o dispersión de las fases. Una variante del procedimiento para la obtención de una gran superficie de contacto consiste en hacer fluir una de las fases a través de la otra, pero sin intentar mezclarlas. El propio aparato utilizado para establecer el contacto de las dos fases actúa también como separador, puesto que la mezcla de las fases no resulta entonces conveniente. Este método puede conseguir una superficie de contacto considerable si se da un recorrido suficientemente largo al flujo de las fases, y exige, en general, un consumo menor de
APARATOS Todos los aparatos de extracción pretenden asegurar una amplia superficie de contacto entre las fases, puesto que la velocidad de transferencia del componente a transferir es proporcional a dicha área. La clasificación de los distintos tipos de aparatos se basa en la forma utilizada para establecer el contacto de las fases líquidas. La mezcla de ambas fases y la consiguiente subdivisión y dispersión de una de ellas formará las superficies de separación que permiten el paso rápido del soluto a través de tan gran área de contacto. La facilidad para conseguir esta mezcla depende de la tensión interfacial existente entre FlG. 303. Sección longitudinal de una columna de bandejas para la extracción líquido-líquido. *La bibliografía de este capítulo aparece en la pág. 339.
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EXTRACCIÓN LÍQUIDO-LIQUIDO llevar cada una un pequeño reborde de modo que, en realidad, actúen como bandejas. El líquido menos denso fluye hacia arriba, alrededor de las pantallas y por el espacio libre entre la bandeja y las paredes internas de la columna. El líquido más pesado circula por las bandejas, rebosa por el borde de las mismas y cae en la bandeja inmediata inferior. La capacidad de estos aparatos es limitada, debido a que las velocidades de flujo de ambas fases tienen que ser lo suficientemente bajas para evitar la emulsión de las fases puestas en contacto, ya que su separación tiene lugar en el propio aparato. Si se aplica la fuerza centrífuga para evitar la mezcla de las fases, puede trabajarse con mayores velocidades de flujo. El extractor centrífugo Podbielniak (figura 304) está basado en este principio. Existen numerosos tipos de mezcladores y de columnas que permiten lograr la subdivisión y la dispersión de una fase en la otra. Entre los mezcladores se incluyen con aire, los mezcladores mecánicos y los mezcladores de flujo,
energía que cuando se mezclan aquéllas. Esa gran superficie de contacto puede conseguirse mediante el flujo de las dos fases líquidas, en contracorriente o en corrientes paralelas, por tubos horizontales o conductos en los que la fase menos densa fluye por la parte superior del tubo, o por tubos verticales o conductos en los que la fase más densa fluye hacia abajo a lo largo de las paredes, mientras que la menos densa se desplaza hacia arriba pasando por el centro del tubo. El aparato empleado para esta última finalidad se llama «torre de pared mojada». Tanto en éste como en el horizontal, se consigue la superficie de contacto necesaria dando suficiente longitud al aparato. ' Las columnas de bandejas (fig. 303) constituyen una modificación de la columna vertical en la que se consigue una amplia superficie de contacto sin aumentar considerablemente la longitud de la columna. Las placas que obran como pantallas ocupan parcialmente la sección transversal de la columna y están dispuestas a intervalos adecuados, pudiendo
FIG. 304. Corte longitudinal de un extractor centrífugo en contracorriente. El contacto de las dos fases liquidas se realiza en contracorriente y de modo continuo en los espacios anulares del rotor mientras gira a gran velocidad. El liquido más ligero llega a la parte externa del rotor, mientras que el más denso entra por el centro, como señala la figura. Debido a la diferencia de densidades entre las dos fases liquidas, la fase más densa tiende a fluir hacia la parte externa del rotor, desplazando a la fase ligera y obligándola a moverse hacia el centro. Los elementos de contacto de que está provisto el rotor produce gran número de dispersiones íntimas de las fases liquidas y su subsiguiente separación. Este proceso tiene lugar bajo la acción de una fuerza centrífuga que varía entre 2.000 y 5.000 veces la aceleración de la gravedad terrestre, y por esto la tendencia al emulsionado disminuye considerablemente. Manteniendo una contrapresión en el liquido más ligero se puede regular la posición de la superficie de contacto del sistema liquido contenido en el rotor. Las capacidades de trabajo son de 100 a 6.000 litros/hora. (Podbielniak Ing.)
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APARATOS
que se aplican a la mezcla de las fases en determinados recipientes, mientras la separación se efectúa en otros recipientes separados, excepto en la operación discontinua, en la que un mismo depósito sirve primero para el mezclado y luego para la separación. Entre los tipos de columnas se tiene las de pulverización, la de relleno y la de platillos, que suelen operar, en general, con las dos fases desplazándose en contracorriente. La separación de las fases tiene lugar en la propia columna y no en un recipiente aparte. La fase más densa penetra por la parte superior y sale por el fondo, mientras que el líquido menos denso fluye hacia arriba, en sentido opuesto. La columna de pulverización (o de rociado) es el tipo más sencillo de aparato extractor, y consiste en un recipiente adecuado, generalmente cilíndrico, de una altura considerable respecto al diámetro, equipado con boquillas o distribuidores para la fase líquida a dispersar. La fase continua llena el recipiente, y la fase dispersa entra a través de aquélla. La eficacia de la extracción la determina la subdivisión de la fase dispersa en pequeñas gotitas. La reunión o «coalescencia» de estas gotitas inmediatamente después de formadas, tiende a disminuir la eficacia de la operación. La «coalescencia» se favorece por una tensión interfacial elevada entre las fases líquidas y por una gran intensidad de flujo de la fase dispersa, es decir, se exalta cuando aumenta el número de gotitas por unidad de volumen. Un diseño adecuado de la entrada de las gotas, de modo que ésta se produzca por difusión gradual (tipo de embudo) y no de una manera brusca, como en el tipo con orificio, permite operar con intensidades mayores de flujo, sin «coalescencia». (1) Si la sección transversal de la columna está estrangulada a la entrada por haberse instalado boquillas de dispersión, la velocidad en contracorriente de la fase continua por entre las gotitas puede favorecer su coalescencia en lugar de mantenerlas separadas. Las columnas de relleno difieren de las anteriores por el hecho de que el recipiente se encuentra parcialmente lleno de un material de contacto, macizo o hueco. El relleno puede ser de una gran variedad de modelos, formas y tamaños. Los más utilizados son cilindros huecos de pared delgada, con altura igual al diámetro (anillos Raschig), y las piezas moldeadas como sillas de montar, llamadas «monturas de Berh. En las figuras 328 a 328d (páginas 342 y 343) se hallan representados estos materiales de relleno. El rendimiento de una columna de relleno de pende, en primer lugar, de la superficie de contacto que produzca, y en menor grado de la subdivisión de
la fase dispersa. Tiene cierta importancia la posición adecuada del distribuidor respecto al material
FlG. 305. Dibujos esquemáticos indicativos de los métodos utilizados para regular la altura de la zona de separación en las columnas de extractores liquido-liquido.
de relleno y la posición de la placa que soporta a este material en el fondo de la torre, para que no se produzcan perturbaciones en el flujo de las dos fases.(1) Cualquiera de las fases puede ser la dispersada en las columnas de pulverización o de relleno, aunque
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EXTRACCIÓN LÍQUIDO-LIQUIDO
circular que sobresalen por encima del fondo de los platillos dan paso al flujo de la fase continua de uno a otro platillo (fig. 306). Si existe una notable diferencia en el mojado de la columna por los dos líquidos, la operación resulta más eficaz si sólo la fase que no moja es la dispersa. La separación de las fases tiene lugar entre los platillos, y el nivel de la interfase se mantiene por la altura de los tubos de bajada, por los que fluye la fase continua. La columna de platos agujereados, o cribas, corresponde, en cierto sentido, a una serie de pequeñas columnas de pulverización, instaladas unas sobre otras. El líquido disperso se vuelve a reunir encima de cada platillo y es de nuevo subdividido y redispersado al pasar a través de las perforaciones del platillo siguiente. Se ha demostrado que, para una simple gota, una parte considerable (40 a 45 %) de la extracción total tiene lugar al formarse la gota y antes de su desprendimiento de la boquilla,(!7) por lo que es posible que la considerable eficacia de este tipo de aparato se deba a la formación frecuente de nuevas superficies en cada uno de los platos agujereados. La disminución del espaciado entre platillos mejora la eficacia de la extracción, pero disminuye la circulación o gasto posible, al menos para límites de 7,5 a 22,5 cm de separación entre platillos. La recombinación y redispersión de la fase dispersa tiene lugar con absorción de energía, que solamente es suministrada cuando la diferencia de densidad de las dos fases es suficiente para vencer la creciente resistencia al paso de los platos agujereados, de modo que el consumo de energía en este tipo de extractar puede ser considerablemente superior al de una columna de rociado de igual altura. Las columnas de platos con borboteadores (fig. 327), tan ampliamente utilizadas para el contacto vapor-líquido, han resultado, en su diseño ordinario, poco satisfactorias para la extracción líquidolíquido.(!5) La elevada tensión superficial de la interfase entre dos líquidos, en comparación a la existente entre un líquido y un vapor, así como la menor agitación conseguida (a causa de las mayores viscosidades de los fluidos), cuando el contacto secCstablece entre dos líquidos, explica suficientemente el bajo rendimiento de las columnas de sombreretes-borboteadores cuando se aplican a la extracción líquido-líquido. Las velocidades de las fases líquidas en las columnas utilizadas para la extracción líquido-líquido vienen limitadas por el hecho de que al alcanzar ciertos valores límites de flujo la columna deja de funcionar satisfactoriamente. Este caudal límite se llama
que suele resultar conveniente que sea ésta la fase que fluye en mayor cantidad y) La separación de ambas fases tiene lugar continuamente dentro de la columna, en zonas de cierto reposo o decantación proyectadas a este fin, en la parte superior y en el fondo de la columna. El nivel de la interfase puede mantenerse a cualquier altura de la columna, aunque, por lo general, se establece en la zona de cabeza o en la de fondo. La figura 305 señala un método para regular el nivel de la interfase.
FIG. 306. Columna para la extracción líquido-líquido, de placas perforadas (platillos-tamices). Se ha representado un líquido (más denso) desplazándose hacia abajo a través de los tubos o vertederos, y un segundo líquido que se desplaza hacia arriba pasando por los orificios de los platillos. También se construye esta columna con inversión de las placas o platillos, en cuyo caso el movimiento hacia arriba tiene lugar a través de los tubos o segmentos, y hacia abajo pasando por los orificios. Dicha colocación depende de que la fase continua sea la más densa o la menos densa, y generalmente viene determinada por las propiedades interfaciales de los líquidos y por las características de los materiales de construcción.
Las columnas de platillos están construidas con una serie de platillos, espaciados a intervalos regulares a lo largo de la columna, que sirven para dispersar una de las fases. Los tubos de sección
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MÉTODOS DE TRABAJO «reflujo» en las extracciones por contacto múltiple en contracorriente. Cuando ésta tiene lugar sin reflujo, la concentración máxima lograda del soluto en la capa extracto, aun aplicando un número infinito de etapas, es la que corresponde al equilibrio con la carga que alimenta al extractor. Si la concentración del soluto en la alimentación es pequeña, podrá convenir alcanzar una mayor concentración en la capa extracto que la correspondiente al valor del equilibrio con la alimentación. Este resultado se logra cuando se toma una parte de la capa extracto, de la cual se. ha separado parte o todo el disolvente, y se devuelve al sistema en la etapa que da salida a la capa extracto. Este tipo de operación o método de trabajo se denomina «enriquecimiento por reflujo» (6,21) (fig. 307) o «extracción con reflujo del extracto». La alimentación (corriente LF) llega a una etapa intermedia del sistema. El disolvente puro (corriente Vn+1) penetra por la etapa n, y la capa refinada (corriente Ln) sale de esta misma etapa. La capa extracto (corriente VI) abandona la etapa 1 y es enviada al aparato de separación del disolvente, donde éste se separa de la corriente. Entonces, el material resultante se divide en dos porciones, el reflujo (corriente L0), que es devuelto a la etapa 1, y el producto extracto (corriente D). El empleo del reflujo del extracto permitirá a la capa extracto que abandona el sistema volver a entrar en contacto con el material que contiene más elevada concentración de soluto que la de la propia alimentación, pero esto se logra a costa de una mayor cantidad de disolvente por unidad de dicha alimentación. También puede introducirse el reflujo por la parte final del sistema por la que se descarga la capa de refinado. Con esta técnica de trabajo, denominada
«punto de inundación», y depende de los ritmos de flujo de las dos fases. En el punto de inundación, la fase dispersa resulta rechazada hacia afuera de la columna por la fase continua. En general, la velocidad limite de una fase disminuye conforme aumenta la velocidad de la otra fase. Las propiedades físicas de las fases liquidas, el tipo y tamaño del material de relleno (en las columnas de relleno), el tamaño de las gotas (en las torres de rociado), el tamaño y posición de los orificios (en las columnas de platillos), así como también las condiciones de entrada, etc., afectan a los caudales limites de trabajo. Aunque existen en la bibliografía un gran número de datos acerca del funcionamiento de los aparatos de pequeña escala, es, sin embargo, escasa la información sobre el rendimiento de las grandes instalaciones. En la actualidad, el cálculo de tales aparatos y equipos se realiza por métodos empíricos, siendo preciso disponer de datos concretos para el sistema o aparato de que se trate. MÉTODOS DE TRABAJO Los mismos métodos de trabajo utilizados en la extracción líquido-sólido pueden ser aplicados a la extracción líquido-líquido, esto es, (1) el contacto simple, (2) el contacto múltiple con porciones sucesivas de disolvente, y (3) el contacto múltiple en contracorriente. La operación de contacto múltiple en contracorriente puede ser discontinua o continua. Debido a la mayor facilidad de manipulación de las fases líquidas, la operación continua encuentra aplicación más frecuente en la extracción líquido-líquido que en la extracción líquido-sólido. En ciertos casos puede resultar ventajoso emplear
FIG. 307. Dibujo esquemático ilustrativo de la extracción múltiple en contracorriente con reflujo del extracto (corriente L,).
FIG.308. Dibujo esquemático ilustrativo de la extracción múltiple en contracorriente con reflujo del refinado (corriente Vn+l). 21.-BROWN
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EXTRACCIÓN LIQUIDO-LIQUIDO
sistema consta de tres (o más) componentes: los dos (o más) componentes presentes en la disolución original y el disolvente utilizado para la extracción. Puede despreciarse la presencia de pequeñas cantidades de impurezas en cuanto concierne a las relaciones de equilibrio. Cada etapa, considerada separadamente, opera a temperatura constante. El cálculo del número de etapas de equilibrio necesarias para una extracción líquido-líquido está basado en los dos principios siguientes: (1) balances de materia, y (2) relaciones de equilibrio. Los balances energéticos no suelen establecerse porque no se suele disponer de todos los datos necesarios, como son los calores de disolución, los calores específicos y las energías de superficie. Por otra parte, estas acciones pueden despreciarse en gran número de casos, por su escasa importancia en la transferencia líquido-líquido. Los balances de materia para las corrientes totales, así como para cualquier componente en particular, pueden establecerse de la misma forma que en el caso de la extracción sólido-líquido.
«agotamiento por reflujo» o «reflujo del refinado» (figura 308), una parte de la capa de refinado que abandona el sistema se mezcla con el disolvente que entra, de modo que el líquido resultante (corriente Vn+1) se halla, en general, ya saturado con relación al constituyente principal del refinado. Este líquido se introduce entonces en la etapa n. La alimentación (corriente Lo) se carga por el extremo opuesto del sistema (etapa 1), y la capa de extracto abandona al sistema por la misma etapa. Se ha indicado(6.21) que el método de trabajo con reflujo del refinado permite mejorar el grado de separación del soluto del refinado. Ambos tipos de reflujo pueden aplicarse simultáneamente. Sin embargo, no siempre resulta posible emplear reflujo, que está limitado a ciertos tipos de sistemas ternarios, como se verá al estudiar las relaciones de equilibrio. MÉTODOS DE CÁLCULO Lo mismo que en la extracción sólido-líquido, la base para el cálculo es la etapa ideal. Puesto que las dos fases que abandonan una etapa ideal se hallan en equilibrio entre sí, la palabra «etapa» designará la porción del sistema de extracción en la cual tenga lugar el contacto y la separación de las dos fases. En el caso de la extracción líquido-líquido, si la mezcla y la separación tienen lugar en recipientes separados, cada grupo mezclador-decantador constituirá una «etapa» que puede o no considerarse como ideal, según que haya o no equilibrio entre las dos fases que la abandonan. Si el aparato de extracción es del tipo en el que una fase pasa a través de la otra, sin mezclarse, o del tipo de una columna de rociado o de relleno, en los que las fases se encuentran continuamente en contacto con todo el aparato y la separación de las fases no se efectúa hasta llegar a la salida, el resultado puede ser equivalente a un cierto número de etapas de equilibrio. En estos casos, la efectividad del aparato puede expresarse por la altura o longitud del mismo que sea equivalente a una etapa de equilibrio. Hay otros métodos para expresar la efectividad en términos de la velocidad de transferencia de materia, como es la «altura o longitud correspondiente a un elemento de transferencia», y que se discutirán en un capítulo posterior. En los métodos actualmente usados para el cálculo del número de etapas de equilibrio necesarias para una extracción líquido-líquido, se supone que solamente se hallan presentes dos fases liquidas y que el
Relaciones de equilibrio en los sistemas ternarios
De acuerdo con la regla de las fases, existen tres grados de libertad (tres variables independientes) para un sistema temario (tres componentes) constituído por dos fases líquidas en equilibrio. Por tanto, si se fijan la temperatura y la presión sólo queda un grado de libertad. Si la composición de una de las fases líquidas se halla especificada o fijada de antemano, quedan fijadas todas las variables, y la composición de la segunda fase líquida resultará igualmente fija dejando de ser una variable independiente, siempre que se establezca el equilibrio en el sistema considerado. Un sistema temario formado por los componentes A, B Y C puede considerarse como compuesto por tres sistemas binarios A y B, B Y C y A y C. El tipo más corriente de diagrama de fase ternario es aquel en el cual dos de los sistemas binarios los forman líquidos enteramente miscibles, y en el tercer sistema binario los líquidos son solamente miscibles parcialmente. El diagrama de fases para tal sistema está representado en las figuras 309 y 310, en donde se representan los datos experimentales para el sistema difenilhexano-docosano-furfural,a la temperatura de 45°C y presión de 1 atm.(2) El diagrama de fases se suele representar sobre un triángulo equilátero como el de la figura 309. La
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MÉTODOS DE CÁLCULO figura 310 representa el diagrama de fases para el mismo sistema sobre un triángulo rectángulo. A la temperatura de 45°C, el difenilhexano y el docosano . (C22H46) son líquidos completamento miscibles, así como también el difenilhexano y el furfural, mientras que el docosano y el furfural son sólo parcialmente miscibles. Por tanto, el difenilhexano puede considerarse como un compuesto distribuido entre dos fases líquidas, una de ellas constituída principalmente por el n-docosano, y la otra formada, en su mayor parte, por el furfural. Sin embargo, puesto que el do cosan o y el furfural son parcialmente miscibles, los tres componentes se hallan presentes en cada una de las dos fases. Cualquier punto situado dentro del triángulo representa una mezcla de los tres componentes. La línea MPQ , llamada curva de saturación, separa a la región 1 del triángulo, representativa de las mezclas que existen en una sola fase líquida (en las condiciones del equilibrio), de la región II, en la cual caerán las mezclas de dos fases líquidas coexistentes en las mismas condiciones de equilibrio. Cualquier recta, tal como la HI , la FG , la DE , o la MQ , que une dos puntos sobre la curva de saturación que representan las composiciones de las fases líquidas en equilibrio, se designa como «recta de reparto». El punto J en la región de dos fases representa la composición total de una mezcla que comprende dos fases líquidas que, en equilibrio, deberán poseer las composiciones señaladas por las intersecciones de la recta de reparto (a través del punto J), con la curva de saturación (puntos II e I).
FIG. 310. Diagrama de fases para el difenilhexano-docosanofurfural a 45 °C y 1 atmósfera, en coordenadas rectangulares.
El estudio de las rectas de reparto demuestra que la longitud de las mismas disminuye y que las composiciones de las dos fases líquidas en equilibrio se aproximan entre sí al aumentar la riqueza en difenilhexano de la mezcla media. El punto correspondiente a una recta de reparto de longitud cero, es decir, aquel para el cual las dos fases líquidas en equilibrio tienen la misma composición, se designa como «crítico» o «límite», y se representa por el punto P. La influencia de la presión sobre el equilibrio en las fases líquidas, puede, en general, despreciarse, a menos que se consideren presiones muy elevadas. El efecto de la temperatura es, en general, mucho más importante, ya que puede modificar el tipo del diagrama de fases; aumentar o disminuir el área de la región de dos fases sin afectar al tipo de diagrama, y modificar la pendiente o coeficiente angular de las rectas de reparto. La influencia de la temperatura sobre el diagrama de fases, para el sistema difenilhexano-n-docosano-furfural, se halla representada en la figura 311. Para este sistema, un aumento de la temperatura hace disminuir el área de la región de dos fases, como se indica. El influjo de la temperatura sobra las rectas de reparto (no representado) es, en cambio, poco importante. Otro tipo de diagrama de fases temario, que no se presenta con tanta frecuencia, es el constituido por dos sistemas binarios de líquidos parcialmente miscibles, y un tercero donde los líquidos son enteramente miscibles. El diagrama de fases para el sistema
FIG. 309. Diagrama triangular equilátero para las fases del difenilhexano-docosano-furfural a 45 °C y 1 atm.
323
EXTRACCIÓN LIQUIDO-LÍQUIDO
anilina,. a 25 °C y 1 atm.
con reflujo de extracto. Las relaciones de equilibrio para este sistema son muy sensibles a la temperatura en el intervalo de 25 a 45°C. Si aumenta la temperatura a 45 °C, el diagrama de fases (figura' 313) pasa a ser similar al primer tipo discutido, ya que el metilciclopentano y la anilina son completamente miscibles a dicha temperatura. Si ha de efectuarse una separación por extracción líquido-líquido, la composición media de la mezcla en cualquier etapa deberá hallarse en la región de dos fases en el diagrama.
FIG. 311. Diagrama de fases para el difenilhexano-n-docosanofmfmal a 45 ºC, 80 °C y 115 ºC, a 1 atm.
metilciclopentano-n-hexano-anilina a 25 °C, y a la presión de 1 atm.(4) está representado en la figura 312. En este cáso, la línea de solubilidad no es una curva continua, sino que está formada por -
dos ramas MN y QR , respectivamente, que van desde un cateto a la hipotenusa. La región de dos fases se halla situada entre las dos ramas, mientras que las regiones de una fase se hallan fuera de aquellas dos ramas. Este diagrama característico ofrece especial interés porque permite la aplicación FIG. 313. Diagrama de fases para el metilciclopentano-nhexanoanilina, a 45 °C y 1 atm.
Métodos gráficos Cualquier problema de extracción líquido-líquido puede resolverse mediante aplicación repetida del balance de materia y de las relaciones de equilibrio, de acuerdo con el método analítico propuesto para la extracción sólido-líquido. Los métodos gráficos no son ni más ni menos que una representación gráfica de los balances de materia y de los datos de equilibrio, siendo por tanto similares 'á los utilizados para la extracción sólido-líquido. Los símbolos aplicados en el caso de la extracción líquido-líquido son análogos a los utilizados en la Tabla 28 (cap. 21), y se detallan más adelante. La representación de los balances de materia, el concepto de los puntos de adición y de diferencia, así como las propiedades generales del diagrama triangular, son iguales en ambos casos. En consecuencia
FIG 312. Diagrama de fases para el metilciclopentano-nhexano-
324
MÉTODOS DE CÁLCULO las obtenidas para la extracción sólido-líquido (ecuaciones 241 y 242).
todas las relaciones que se han deducido (ecuaciones 236 a 245) para la extracción sólido-líquido se aplican igualmente a la extracción líquido-líquido. La principal distinción entre las dos operaciones consiste en que el rebose en la extracción sólido-líquido se halla formada solamente por dos componentes, mientras que en la extracción líquido-líquido figuran, en general, los tres componentes en el rebose." Además, en la extracción líquido-líquido no hay materia inerte que corresponda a los sólidos inertes de la extracción sólido-liquido. NOMENCLATURA LÍQUIDO
DE
LA
EXTRACCIÓN
Balance total de materias: L0 + Vn+1 = Ln + V1 (241) Balance de materia para cualquier componente: L0x0 + Vn+1yn+1 = Ln(xA)n + V1(yA)1 (242) Balance de materia para el componente A:
LÍQUIDO-
L0(xA)0 + Vn+1(yA)n+1 = Ln(xA!n + V1(yA)1(242A)
L Cantidad de una corriente liquida, por lo general la formada principalmente por el componente C, y designada como «fase refinado». V Cantidad de otra corriente líquida, por lo general la formada principalmente por el componente S, y designada como «fase extracto». x Fracción, en la corriente L, del componente marcado por una letra en el subíndice, tal como xA, xC o xS. y Fracción, en la corriente V, del componente marcado por una letra en el subíndice, tal como yA, yC 0 yS.
Análogamente, las ecuaciones que definen la cantidad y la composición del punto de diferencia son las mismas. ∆ = L0 − V1 = L1 − V2 = .... (243) = Ln − Vn +1 x0 L0 − V1 y1 = L1 x1 − V2 y 2 = ... = Ln x n − Vn+1 y n+1 x∆ =
En el sistema difenilhexano-docosano-furfural a la temperatura de 45 °C (fig. 310), el furfural puede utilizarse como disolvente para la extracción de una disolución de difenilhexano en docosano. Entonces, el furfural se designará como componente S. Los datos del equilibrio muestran que la relación Peso de difenilhexano Peso de (difenilhexano + docosano) es mayor en la fase extracto (furfural) que en la fase refinado (docosano). En consecuencia, el furfural es selectivo para el difenilhexano. El difenilhexano deberá, por tanto, designarse como componente A, y el docosano como componente C. La cantidad de fase extracto de cualquier etapa se designará con el símbolo V, con un subíndice adecuado para marcar la etapa de la cual fluye la corriente. Análogamente, L representará la cantidad de refinado que sale de cualquier etapa.
=
(244)
L0 x0 − V1 y1 L1 x1 − V2 y 2 = = ... L0 − V1 L1 − V2 Ln x n − Vn+1 y n+1 Ln − Vn+1
(245)
La resolución gráfica, por tanto, seguirá el mismo procedimiento descrito para la extracción sólidolíquido. Ejemplo numérico. De una mezcla que contiene 0,200 por uno de difenilhexano y 0,800 por uno de docosano, se desea separar el difenilhexano mediante extracción con furfural a la temperatura de 45 ºC, en un sistema de extractores de funcionamiento continuo en contracorriente y contacto múltiple. El disolvente. llega al sistema conteniendo 0,005 por uno de difenilhexano, y. el resto está constituido por furfural. Si el refinado que abandona el sistema contiene 0,010 por uno de difenilhexano, determínese: 1. El número necesario de etapas de equilibrio, cuando la relación de cantidades entre el disolvente y la alimentación es igual a 1,66.
Operación continua en contracorriente de contacto múltiple
2. La relación de cantidades entre el disolvente y la alimentación que deberá utilizarse si el aparato de extracción es equivalente a tres etapas de equilibrio.
La representación esquemática del sistema de extracción continua líquido-líquido, utilizando el método continuo de contracorriente y contacto múltiple, indicado en la figura 308, puede simplificarse omitiendo el mezclador, en cuyo caso Vn+1 representa el disolvente puro. Cuando el sistema opera en régimen permanente, los balances de materia para el conjunto de sistema vienen dados por ecuaciones idénticas a
3. La máxima concentración de difenilhexano que se puede alcanzar en el extracto. La composición de la alimentación que llega al sistema (corriente L0)' Y la composición del disolvente introducido
325
EXTRACCIÓN LÍQUIDO-LÍQUIDO CONCENTRACIONES QUE DEFINEN LOS PUNTOS DE LA CURVADE SATURACIÓN QUE LIMITA LA ZONA DE DOS FASES EN EL DIAGRAMA DE EQUILIBRIO.(2)
Fracción de furfural 0,040 0,050 0,070 0,100 0,200 0,300 0,400 0,500 0,600 0,700 0,800 0,900 0,993
Fracción de Dlfenilhexano 0,000 0,110 0,260 0,375 0,474 0,487 0,468 0,423 0,35H 0,274 0,185 0,090 0,000
Fracción de docosano 0,960 0,840 0,670 0,525 0,326 0,213 0,132 0,077 0,044 0,026 0,015 0,010 0,007
CONDICIONES DE EQUILIBRIO QUE DETERMINAN TRES RECTAS DE REPARTO(2)
Composición de la fase docosano Fracción de Difenilh Furfural Docosano exano xS xC xA 0,048 0,100 0,852 0,065 0,245 0,690 0,133 0,420 0,439
Composición de la fase furfural Fracción de Difenilhexan Furfural Docosano o yS yC. yA 0,891 0,098 0,011 0,736 0,242 0,022 0.,523 0,409 0,068 FlG. 314. Determinación gráfica del número de contactos teóricos necesarios cuando la relación disolvente/alimentación es 1,66.
en el mismo (corriente Vn+1), vienen dadas y pueden localizarse en el diagrama triangular por los puntos xn e yn+1 en la figura 314, puesto que Para la corriente de alimentación, (xA)0 = 0,200,
(xC)0= 0,800,
Para determinar el número necesario de contactos de equilibrio se realizan los balances de materia y de equilibrio en la forma dicha, hasta que se obtiene el valor deseado para (xA)n = 0,01. Con ayuda de los datos de equilibrio, representados en la figura 315, para (yA)n = 0,1015, resulta para (xA)l el valor de 0,104. El balance de materia se efectúa trazando una línea recta (fig. 314) que una a los puntos xl y x∆. La intersección de esta recta con la curva de equilibrio en el punto y2. [(yA) = 0,051] proporciona la composición de la corriente extracto que abandona la etapa 2. El proceso de cálculo del equilibrio para hallar el valor de x., y el balance de materia para averiguar y3 se repetirá hasta que se obtenga un punto, x, que posea una composición (xA) igualo inferior a (xA)n = 0,010. Aproximadamente serán precisas para alcanzar este punto 4,6 de dichas etapas, correspondientes aproximadamente a 4,6 etapas hipotéticas de equilibrio, como se deduce de la figura 314. Las composiciones de equilibrio para cada línea de las etapas, calculadas de dicho modo, son:
(xC)0 = 0,00
Para la corriente del disolvente, (yA)n+1= 0,005,
(xC)n+1 = 0,000
(yS)n+1 = 0,995
El producto refinado que abandona al sistema (corriente Ln) está en equilibrio con la fase extracto (corriente Vn) que abandona esta etapa de equilibrio, y el punto xn representativo de la composición del producto refinado puede, entonces, localizarse sobre la curva de solubilidad o de equilibrio, puesto que la fracción de difenilhexano es igual a 0,010, esto es, (xçA)n = 0,100. La composición JJ, de la fase extracto que sale del sistema queda, entonces, por determinar. Parte 1. El punto de adición JJ (fig. 314) se halla localizado sobre la línea que une a los puntos xn con yn+1, de modo que x x Peso del disolvente = 0 J = 1,66 Peso de la alimentacion x J y n +1 Entonces, el punto y1 está situado en la intersección de la recta que pasa por los puntos xn y JJ, con la curva de equilibrio. La composición es (yA)l = 0,1015, e (yS)l = 0,882. El punto de diferencia, x∆, queda localizado por la intersección de la recta de operación a través de los puntos x0 e Y1 con la recta que pasa por los puntos xn e yn+1, tal como se señala en la figura 314.
Número de la etapa 1 2 3 4 5
326
Fracción de difenilhexano Fase extracto, yA Fase refinado, xA 0,1015 0,104 0,051 0,053 0,027 0,028 0,013 0,0135 0,0075 00080
MÉTODOS DE CÁLCULO
Parte 3. Considérese el efecto de agregar al sistema diversas cantidades de disolvente por unidad de cantidad de alimentación. Como ejemplo, su póngase que la relación entre las cantidades de disolvente y de alimentación sea igual a 2,0. Designando por J este punto de adición para las corrientes L0 y Vn+1 sobre el diagrama (fig. 317), deberá cumplir la condición x J Masa del disolvente = 0 = 2,0 Masa de la alimentación Jy n +1
FIG. 315. Línea de equilibrio para la distribución del difenilhexano entre el furfural y el docosano, a 4.°C. Parte 2. Cuando se exige un cierto número de etapas de equilibrio a utilizar, será necesario determinar por tanteo la adecuada relación entre los pesos del disolvente y de la alimentación y la composición del producto extracto, y,. El camino más sencillo a seguir consistirá en admitir un valor para la composición, y" del producto extracto, y determinar el número necesario de etapas de equilibrio. Este procedimiento se repite varias veces, hasta que el número de etapas de equilibrio necesarias pueda representarse gráficamente para los correspondientes valores de la relación disolvente/alimentación, según la figura 316. La relación exigida entre el disolvente y la alimentación podrá entonces hallarse por lectura de dicho gráfico, para el número de etapas de equilibrio especificado. De acuerdo con los resultados conseguidos en la parte 1, es evidente que deberá utilizarse una relación entre disolvente y alimentación superior a 1,66, si se exigen tres etapas de equilibrio. Esto corresponde a una composición (yA)1, menor que la fracción 0,1015 de difenilhexano en el producto extraído. Si se elige un valor de (yA)1 = 0,070, el número necesario de etapas de equilibrio hallado es de tres, aproximadamente, y la relación de cantidades entre el disolvente y la alimentación es de 2,72.
FIG. 317. Cálculo gráfico de la relación mínima disolvente/alimentación, para la tercera parte del ejemplo numérico. Por tanto, la recta que pasa por xn y J, corta a la curva de equilibrio en el punto y1 que representa a la composición de la corriente de extracto V" Para una relación disolvente/alimentación igual a 2, las composiciones para y1 y J serán:
(yA)1 = 0,091 (yS)1 = 0,894
(xA)J = 0,070 (xS)J = 0,665
Si se disminuye la cantidad de disolvente utilizada por unidad de cantidad de la alimentación, la relación x0 J / Jy n +1 resultará menor; el punto de adición J estará situado más próximo a x0 sobre la línea de unión entre los puntos x0 e yn+1; y la composición y1 de la capa de extracto que sale del aparato aumentará en difenilhexano, tal como está indicado en la resolución gráfica dada en la figura 317. El número de etapas de equilibrio exigidas para alcanzar una separación
FIG. 316. Número de contactos teóricos necesarios en función de la relación disolvente/alimentación.
327
EXTRACCIÓN LIQUIDO-LIQUIDO
viene designada por LF. En régimen estacionario el balance de materia puede establecerse gráficamente en la forma expuesta en la figura 318, o con ayuda de las siguientes ecuación
dada aumenta conforme disminuye la relación disolvente/alimentación. La condición límite para un número infinito de etapas de equilibrio es la relación mínima disolvente/alimentación que puede utilizarse. En esta condición de un número infinito de etapas, el contenido en difenilhexano (yA)l de la fase extracto, será el máximo que puede producirse para las condiciones dadas de la alimentación. Las condiciones correspondientes a un número infinito de etapas de equilibrio se hallan representadas en la figura 317, al determinar la recta de reparto en equilibrio para xl e y1, que prolongada pasa por x0. El punto de diferencia x∆ se sitúa sobre una línea recta que une a x0 con y1 y queda indicado un número infinito de etapas de equilibrio (sin variación de la composición) cuando xl está también sobre esta línea. En estas condiciones, la línea del balance de materia (línea de operación), (x0 - yl) es idéntica a la línea de equilibrio (xl - yl) y se tendrá yl = y2 = y3, etc. La composición de la capa extracto, y1 para un número infinito de etapas se determina sobre la figura 317, por tanteo. Elegida una composición, /k, la correspondiente composición de equilibrio de la capa refinado viene determinada por los datos de equilibrio (fig. 315), Y la recta de reparto se prolonga para comprobar si pasa por x0 en la figura 317. Para la composición especificada en el enunciado (x0 = 0,200, en la ligo 317) la composición yl resulta ser: (yA)l = 0,194
(yS)l = 0,786
que aparece en la figura como punto yl (máximo). La concentración máxima de difenilhexano que puede obtenerse en el producto extracto es, por tanto, igual a la fracción 0,194. La línea recta que enlaza los puntos x0 e yl (máximo) corta a la línea que une a los puntos x0 e yn+1 en el punto de adición J'. La relación de masas mínima entre el disolvente y la alimentación, determinada con ayuda de la figura 317, será: x0 J ' Masa de disolvente = = 0,83 Masa de alimentación J ' y n +1 Ejercicio. De una mezcla, que contiene las fracciones en peso 0,200 de difenilhexano y 0,800 de docosano, se desea separar el difenilhexano por extracción con furfural a la temperatura de 45 ºC, utilizando un sistema sencillo de contacto múltiple. El furfural utilizado contiene 0,005 de difenilhexano y se emplearán tres etapas de equilibrio. La cantidad total utilizada de furfural ha de ser 2,7 Kg/Kg de alimentación, y tiene que ser distribuida igualmente entre cada una de las etapas. Se desea determinar la cantidad y .la composición de todas las corrientes que salen del sistema, tomando por base una alimentación de 1000 Kg. Comparar la composición del producto refinado que sale del sistema con la hallada en la parte 2 del anterior ejemplo numérico.
FIG. 318. Balances gráficos de materia para localizar los puntos de alimentación intermedia. .
algebraicas. De hecho, estas ecuaciones son expresión de los puntos y líneas de la figura 318.
Alimentaci6n intermedia. Un sistema de extracción liquido-líquido puede operar con más de una alimentación, utilizando así varias disoluciones de las que se desee separar un componente dado. La corriente de alimentación que contiene la concentración más elevada del componente objeto de la extracción se introduce en la etapa 1 y se designa L0. La corriente de alimentación que posee la concentración más baja del componente citado se introduce en una etapa posterior intermedia. La etapa a la cual se hace llegar esta alimentación intermedia se designa como «etapa ». La cantidad de alimentación intermedia
El balance total de materia: L0 + LF + Vn+1 = Ln + Vl (246) Para cualquier componente: L0x0 + LFxF + Vn+1yn+l = Lnxn + V1yl (247)
328
MÉTODOS DE CÁLCULO Para el componente A: L0(xA)0 + LF(xA)F + Vn+1(yA)n+1 = Ln(xA)n + V1(yA)1 (247A) . Estas ecuaciones son análogas a las 241, 242 Y 242A, pero interviene en ellas un término más, debido a la adición de la corriente intermedia de alimentación. Los balances de materia para las etapas desde la 1 hasta la f-1 inclusive, son:
L0-V1+LF = Ln-Vn+1(246) L0x0-V1y1+LFxF = Lnxn-Vn+1yn+1(247) Ya que ∆ = L0 - V1 (ecuación 250) y ∆' = Ln - Vn+1 (ecuación 255) resulta
∆ + LF =∆'
Dividiendo la ecuación 247 por la 246, nos da L0 x0 − V1 y1 + LF x F Ln xn − Vn+1 y n+1 = L0 − V1 + LF Ln − Vn+1
Balance total de materia: L0 + Vf = Lf-1 + V1(248) Para cualquier componente: L0x0 + Vfyf = Lf-1xn-1 + Vlyl(249) Para el componente A: L0(xA)0 + Vf(yA)f = Lf-1+ V1(yA)1 (249A) Las ecuaciones 248, 249 Y 249A pueden aplicarse para la definición de un punto de diferencia, ∆. ∆ = L0 - VI = L1 – V2 = . . . = Lj-1 - Vf (250) L0x0 - V1yl = Llxl - V2y2 = . . . = Lf – 1xf-1 - Vfyf (251) L x − V1 y1 L1 x1 − V2 y 2 x∆ = 0 0 = = .... L0 − V1 L1 − V2 (252) L f −1 x f −1 − V f y f = L f −1 − V f
La substitución en esta igualdad de los valores correspondientes deducidos de las ecuaciones 250, 251, 255 Y 256, lleva a ∆(x∆ ) + LF x F (∆')(x∆') = = x∆' (259) ∆ + Lf ∆' Las ecuaciones 258 y 259 representan unas condiciones matemáticas demostrativas de que los puntos ∆, ∆' Y LF están todos situados sobre la misma recta. Debido a la existencia de alimentación intermedia, son necesarios dos puntos de diferencia. Uno de estos puntos, x∆., se refiere a las etapas hasta la de alimentación intermedia, pero sin incluirla. El otro punto de diferencia, x∆', se aplica a las etapas después de la citada intermedia de alimentación. La posición de estos puntos de diferencia puede determinarse con ayuda de los balances de materia ya establecidos. Si xJ es el punto de adición definido por las siguientes ecuaciones: L0 + LF = J(260) L0x0 + LFxF = JxJ (261) las ecuaciones 246 y 247 pueden, entonces, plantearse de la siguiente forma: J - VI = Ln - Vn+1 = ∆' JxJ - V1Y1 = Lnxn - Vn+1yn+1 = (∆')(x∆ ')
De igual modo, los balances de materia para las etapas f +1 hasta la n, son: Balance total de materia: Lf + Vn+1 = Ln + Vf+1 (253) Para cualquier componente: Lfxf + Vn+1yn+1 = Lnxn + Vf+1yf+1 (254) Para el componente A: L1(xA)1 + Vn+1(yA)n+1 = Ln(xA)n + Vf+1(yA)f+1 (254A) Las ecuaciones 253, 254 Y 254A pueden utilizarse para definir un segundo punto de diferencia ∆'. ∆ ' = L f − V f +1 = L f +1 − V f + 2 = ... = Ln − Vn+1 (255)
Al dividir entre sí estas ecuaciones, Jx J − V1 y1 Ln xn − Vn+1 y n+1 = = x∆' (262) J − V1 Ln − Vn+1
L f x f − V f +1 y f +1 = L f +1 x f +1 − V f + 2 y f + 2 = .... =
(256) = Ln xn − Vn+1 y n+1 L f x f − V f +1 y f +1 L f + 1x f +1 − V f +2 y f + 2 = x∆' = L f − V f +1 L f +1 − V f + 2 =
(258)
Por tanto, el punto de diferencia x∆' representa la substracción de la corriente Vl de la corriente J, y la línea recta que pase por los puntos J e y1 cortará a la línea recta trazada por los puntos xn e yn+1 en el punto de diferencia x∆'.
Ln xn − Vn+1 y n+1 Ln − Vn+1
Ejercicio. Demostrar que el punto de diferencia x;l está determinado por "la intersección de la línea recta que pasa por los puntos Xo e Yl con la recta trazada por los puntos x;l' y xF'
(257) La relación entre los dos puntos de diferencia ∆ y ∆' puede obtenerse por combinación de las ecuaciones 246 y 247.
Cuando la cantidad y composición de cada una de las corrientes terminales y de la alimentación intermedia han sido fijadas, el número de etapas
329
EXTRACCIÓN LÍQUIDO-LÍQUIDO
de equilibrio necesarias variará según sea la etapa en la que se introduzca la alimentación intermedia. Sin embargo, existe una etapa que, elegida debidamente, hace que el número necesario de etapas de equilibrio resulte mínimo. Esta etapa se designará como «etapa correcta para introducir la alimentación intermedia». La resolución gráfica puede iniciarse en la etapa 1 ó en la n. Si se inicia en la etapa 1, el procedimiento a seguir es el mismo que el indicado anteriormente (ejemplo numérico; pág. 306) Y utiliza el punto correcto de diferencia, x∆, para esta sección del sistema (fig. 318). Este procedimiento se sigue hasta que se alcanza una "etapa en la cual la recta de reparto de equilibrio de dicha etapa cruza a la recta que une a los puntos x∆, xF y x∆'. Si el punto x, representativo de la composición de la fase refinado que abandona esta etapa, y el punto de diferencia x_ se aplican a este caso, se observa que la variación en la composición que tiene lugar en la etapa siguiente, es inferior que cuando se utilizan el punto x y el punto de diferencia x∆'. Ésta es, por tanto, la etapa en la cual deberá ser introducida la alimentación intermedia y el cambio del punto de diferencia x∆ por el punto x∆', se hará a partir de esta etapa. El mismo procedimiento se seguirá (pero utilizando el punto de diferencia x∆') hasta que se halle una composición de la fase refinado que resulte igualo inferior al. valor especificado en el problema a resolver.
x0 x J xJ xF
= 0,10
El punto de diferencia x∆' se sitúa mediante el trazado de una recta que pasa por los puntos xJ e y1 y la determinación de su intersección con la línea recta que une .a los puntos xn e yn+1. A continuación se localiza el punto de diferencia x∆, al determinar la intersección de la recta que marcan los puntos xF Y x∆' con la trazada por los puntos x0 e yI. Tabla 32. PUNTOS DE EQUILIBRIO CORRESPONDIENTES A LOS EXTREMOS DE RECTAS
DE
REPARTO
EN
EL
SISTEMA
ACETONAAGUA-
MONOCLOROBENCENO A LA PRESIÓN DE 1 ATM Y TEMPERATURA DE 25 °C, EN LA ZONA DE DOS FASES(I3)
Composición en fracciones de masa (Kg/Kg) Acetona, xA 0,00 0,05 0,10 0,15 0,20 0,25 0,30 0,35 0,40 0,45 0,50 0,5.5 0,60 0,6058
Capa acuosa Agua, Monoclorobenceno, xC xS 0,9989 0,0011 0,9482 0,0018 0,8979 0,0021 0,8478 0,0024 0,7969 0,0031 0,7458 0,0042 0,6942 0,0058 0,6422 0,0078 0,5864 O,Ol:¡¡¡ 0,5276 0,0224 0,4628 0,0372 0,3869 0,0631 0,2741 0,1259 0,2566 0,1376
Acetona, yA 0,000 0,0521 O,107!) 0,1620 0,2223 0,2901 0,3748 0,4328 0,4944 O,54!J2 0,5919 0,6179 0,6107 0,60.58
Capa clorobenceno Agua, Monoclorobenceno, yC yS 0,0018 0,9982 0,0032 0,9447 0,0049 0,8872 0,0063 O,831? 0,0079 0,7698 0,0117 0,6982 0,0172 0,6080 0,0233 0,5439 0,0305 0,4751 0,0428 0,4080 0,0724 0,3357 0,1383 0,2438 0,2285 0,1508 0,2566 0,1376
Para determinar el número de etapas de equilibrio se sigue el procedimiento gráfico general. Partiendo del punto yI se obtiene el punto xl, con ayuda de los datos de equilibrio. El punto xl se enlaza con el punto de diferencia x∆, y la intersección de esta línea con la curva de solubilidad determina el punto y2. Este procedimiento se repite para localizar x2 e y3. El punto x. se hallará sobre la curva de solubilidad, bajo el punto xF, esto es, la recta de reparto que une y3. con x3, y corta a la línea que une los puntos xF, x∆ y x∆'. Por consiguiente, para localizar el punto y4 habrá que unir el punto x. con el punto de diferencia x∆'. La resolución completa se expone en la figura 319. Las composiciones de las corrientes que salen de las etapas de equilibrio, son las siguientes:
Ejemplo numérico. Para la recuperación de la acetona contenida en una disolución acuosa a la concentración de 0,200 por uno, se pretende utilizar un sistema de extracción en contracorriente de contacto Múltiple, a la temperatura de 25 °C. El disolvente elegido es el monoclorobenceno. El producto refinado ha de contener 0,101 en peso de acetona. Una fase saturada de agua que contiene 0,060 de acetona, también ha de tratarse en el sistema de extracción, a razón de 0,1 KgjKg de la disolución que contiene 0,200 de acetona. Si el extracto ha de contener 0,140 de acetona, determinar: 1. La etapa de equilibrio en que deberá introducirse la fase acuosa saturada. 2. El número necesario de etapas de equilibrio. 3. El peso requerido de monoclorobenceno por kilogramo de disolución acetónica de riqueza 0,200 en peso. Los datos de equilibrio(13) para el sistema anterior se con signan en la Tabla 32. El primer paso para la resolución del problema consiste en localizar los puntos de diferencia x∆ y x∆'. Con el fin de situar el punto de diferencia x∆' primeramente deberá localizarse el punto xJ tal como fue definido por las ecuaciones 260 y 261. Puesto que la relación entre la alimentación intermedia (corriente LF) y la alimentación principal (corriente L0) es igual a 0,1, el punto xJ (fig. 318) está localizado sobre la recta que enlaza a x0 con xF, de modo que
Número de la etapa de equilibrio 1 2 3* 4 5 6
Fase extracto, fracción de masa de acetona, yA 0,140 0,0878 0,0533 0,0310 0,0146 0,0030
Fase refinado, fracción de masa de acetona, xA 0,130 0,082 0,0511 0,0298 0,0140 0,0029
* La etapa conveniente para la introducción de la alimentación Intermedia, es la 3. El número de etapas de equilibrio necesarias es algo mayor que 5 y menor que 6.
330
MÉTODOS DE CÁLCULO Reflujo. La aplicación del reflujo de extracto, tal como se describe en los métodos de trabajo (figura 307) no tiene, en general, importancia práctica para los sistemas ternarios, en que dos de los sistemas binarios son líquidos enteramente miscibles (figura 309), puesto que la composición media de las mezclas (ambas fases) en ]a primera etapa, a ]a cual es devuelto el reflujo Lo, está en general muy próxima al limite de la zona de dos fases, L0 que hace dificil la separación de ambas capas. Esta limitación no existe en un sistema ternario en e] cual dos de los sistemas binarios sean sólo parcialmente miscibles. tal como el representado en la figura 312. El aparato para la separación del disolvente mostrado en ]a figura 307, puede usar diversos medios de separación de la fase extracto, de acuerdo con las características del sistema considerado. Sin referirnos a los medios de separación utilizados, el sistema de extracción dado en ]a figura 307 (excluida la separación del disolvente) es idéntico al método de trabajo con alimentación intermedia sin reflujo (ejemplo numérico; pág. 330) y pueden, por tanto, aplicarse las ecuaciones 246 hasta la 262.
Los kilogramos de monoclorobenceno necesarios por kilogramo de la disolución con 0,200 de acetona (corriente Lo) puede determinarse del modo siguiente. Las ecuaciones 246, 247 Y 247A, pueden utilizarse para definir otro punto de adición xJ'. Este punto se encuentra sobre la línea recta, trazada por los puntos xJ e yn+1 Y también sobre la que pasa por los puntos xn e y1, siendo, por lo tanto, la intersección de las dos. Tomando la relación entre las distancias a lo largo de la linea xJ, yn+1 J 16,7 = = 0,910 Vn +1 18,35 Puesto que J/L0 = 1,1/1,0 Vn+1 Vn+1 J 1 L = J L = 0,910 (1,1) = 1,208 0 0 Ejercicio. Determinar el efecto causado por la introducción de la alimentación intermedia en las etapas de equilibrio 2, 4 ó 5, en el número total necesario de etapas, utilizando las condiciones dadas en el ejemplo numérico anterior. Ejercicio. Determinar el número necesario de etapas de equilibrio, si se mezclan las disoluciones que contienen 0,200 y 0,060 de acetona y, entonces, la mezcla resultante se extrae en un sistema continuo en contracorriente de contactos múltiples. Todas las otras condiciones son iguales que en el ejemplo numérico anterior.
FIG.319. Resolución gráfica completa del ejemplo numérico de la página 330.
331
EXTRACCIÓN LÍQUIDO-LÍQUIDO Cuando la técnica de trabajo incluye el reflujo, debe admitirse que: 1. La corriente V que abandona el aparato destinado a la separación del disolvente contiene solamente los componentes A y S, siendo S el principal. 2. Las corrientes L0 Y D, que poseen la misma composición, son fases saturadas, de modo que el punto xD que representa dicha composición está situado sobre la rama MN de la curva de solubilidad (figs. 312 ó 320). En condiciones de régimen permanente, los balances de materia establecidos para el aparato que efectúa la separación del disolvente, son:
4. La composición (yn+1) del disolvente; también y0 = yn+1 5. La relación de reflujo (Lo/D).
Balance total de materias: V1 = V + L0 +D(263) Para cualquier componente: V1y1 = Vy + L0x0 +DxD(264) Para el componente A: V1(yA)1 = V(yA) + L0(xA)0 +D(xA)D (265) En condiciones normales de trabajo, la corriente V del disolvente, después de separada, es devuelta al sistema de extracción, y la composición de la corriente Vn+l es igual a la de la corriente- V. Las ecuaciones 264 y 265 pueden entonces plantearse: V1y1 = Vyn+1 + L0x0 + Dx0 (264a) V1(yA)1 = V(yA)n+1 + L0(xA)0 + D(xA)0 (265a) La relación entre las cantidades de la corriente Lo (reflujo del extracto) y de la corriente D (extracto) se designa con frecuencia como «relación de reflujo», y ha de, considerarse como una variable de la operación. El valor mínimo de esta relación corresponde a un número infinito de etapas de equilibrio. El valor máximo, para el cual la relación es infinita (D es nulo), se llama «reflujo total» y corresponde al número mínimo de etapas de equilibrio necesarias para la separación ,considerada. El valor de la relación de reflujo utilizada en la práctica para una extracción dada, debe estar comprendida entre estos límites y puede determinarse mediante consideraciones económicas, de modo que el coste total de la operación (cargas fijas de los gastos de instalación, más los de explotación) resulte mínimo. Consideremos un caso de extracción, en el cual se hayan establecido las siguientes variables: 1. La cantidad (LF) y la composición (xF) de la alimentación.
La composición y1 de la corriente V1, puede determinarse por trazado de la recta que pasa por los puntos xo e y = yn+l Y determinación de su intersección con la rama QR de la curva de saturación (fig. 320). Con ayuda de las ecuaciones 263, 264a y 265a, se Sitúa el punto y1 sobre la línea recta que une a x0 con y, puesto que x0 representa a la composición, tanto de Lo como de D. Además está sobre la curva de saturación puesto que es una corriente que abandona una etapa de equilibrio. De aquí que la intersección represente la composición y1. La relación entre V1 con V, puede determinarse en la forma siguiente: V1 x 0 y n+1 = V x 0 y1
La relación entre las corrientes D y V, se averigua del modo siguiente: V1 = V + L0 + D L V (263) = V + 0 + 1 = D 1 V V D Reagrupando los términos y dividiendo por D V1 V L0 + 1 − 1 = V D D L0 + 1 (266) V D = D V1 − 1 V Para localizar el punto de diferencia x∆ se aplican las ecuaciones 250 y 252, Y con ayuda de las ecuaciones 263 y 264, ∆ = L0 - VI = - (V + D) (267) L x − V y Vy + Dx0 (268) x∆ = 0 0 1 1 = n+1 L0 − V1 V +D Ejercicio. Demostrar, con ayuda de la ecuación 268, que x∆ está siempre situado dentro del triángulo o sobre su hipotenusa.
Gráficamente, x∆ puede situarse sobre la recta x0yn+1 de modo que ∆ x0 y n+1 V = = + 1 D y n+1 x∆ D por no importar la dirección de la medida (signo) cuando se calcula la relación entre las distancias. Por tanto,
2. La composición (XD) del producto extracto; también xD = x0. 3. La composición (xn) del producto refinado.
332
MÉTODOS DE CÁLCULO y n+1 x∆ =
Ejemplo numérico. Se desea separar, mediante un proceso de extracción, seguido de otro de fraccionamiento, una mezcla de metilcielopentano y n-hexano, que contiene 0,40 fracción molar de metilciclopentano y 0,60 de n-hexano. La extracción se efectuará a 25 °C con un disolvente recuperado (0,995 moles de anilina y 0,005 de metilciclopentano). El producto refinado habrá de contener 0,150 fracción molar de metilciclopentano, y el producto extracto estará formado por 0,116 fracción molar de anilina y 0,700 de metilciclopentano. Se utiliza un sistema de extracción continua en contracorriente de contacto múltiple con extracto reflujo. 1. Determinar el número de etapas de equilibrio necesarias
x0 y n+1 (269) V + 1 D
El segundo punto de diferencia x∆' puede localizarse según el modo previamente descrito. En la figura 320 se halla la resolución gráfica completa del siguiente ejemplo numérico.
FIG. 320. Resolución gráfica completa de la primera parte del ejemplo numérico.
333
EXTRACCIÓN LÍQUIDO-LÍQUIDO si se utiliza la relación (L0/D) de 10 moles de extracto reflujo por mol de extracto producto. 2. Determinar la relación mínima de reflujo (Lo/D) que puede utilizarse. 3. Determinar la concentración máxima de metilciclopentano que puede obtenerse en el extracto producto al utilizar las mismas composiciones en la alimentación y el mismo refinado, pero sin empleo de reflujo del extracto. Los datos del equilibrio en el anterior sistema temario, a 25 ºC, se consignan en la Tabla 33. Con tal que no tengan lugar reacciones químicas durante el proceso, de modo que el número de moles de las materias que llegan al sistema sea igual al de las materias que forman las corrientes salientes, todas las cantidades y las composiciones podrán expresarse en moles, así como en masas. Los valores siguientes se han establecido de acuerdo con el enunciado del problema. 1. Composición de la alimentación: (xA)F = 0,100 y (xC)F = 0,600.
V (L0 / D ) + 1 11 = = = 49,3 (266) D (V1 / V ) − 1 0,223
y n+1∆ =
x 0 y n+1
(1 + V / D )
=
44,9 unidardes = 0,93 unidades (269) 50,3
Análogamente, el punto x∆' está localizado por la intersección de la recta que une los puntos xF y x∆' con la trazada por los puntos xnyn+1 (fig. 320a).
2. Composición del extracto: (xA)D = 0,700, (xS)D = 0,116 y xD = x0. 3. Composición del refinado: (XA)n = 0,150. Para una etapa de equilibrio, xn debe hallarse sobre la curva de solubilidad, de modo que (xC)n queda fijado. 4. Composición del disolvente: (yA)n+1 = 0,005, e (yS)n+l = 0,995. 5. Relación de reflujo (L0/D) = 10. Tabla 33. COMPOSICIONES DE LAS DOS FASES SATURADAS Y EN EQUILIBRIO DEL SISTEMA METILCICLOPENTAN0-n-HEXANOANILINA; TEMPERATURA 25 °C Capa de n-hexano Relación Fracción molar molar MetilnAnicicloHexS xA penlina xano, tano xS xC xA 0,000 0,933 0,067 0,000 0,0718 0,100 0,829 0,071 0,108 0,0764 0,200 0,725 0,075 0,216 0,0811 0,300 0,620 0,080 0,326 0,0870 0,400 0,514 0,086 0,438 0,0941 0,500 0,406 0,094 0,552 0,1038 0,600 0,296 0,104 0,670 0,1161 0,700 0,184 0,116 0,792 0,1312 0,800 0,068 0,132 0,922 0,1521 0,857 0,000 0,143 1,000 0,1669
Capa de anilina Relación Fracción molar molar MetilnAnicicloHeyS penHna yA xano tano, yS yC yA 0,000 0,080 0,920 0,000 11,50 0,014 0,076 0,910 0,155 10,10 0,031 0,069 0,900 0,310 9,00 0,048 0,063 0,889 0,432 8.00 0,068 0,056 0,876 0,548 7,06 0,092 0,048 0,860 0,657 6,15 0,121 0,038 0,841 0,761 5,:30 0,157 0,026 0,817 0,858 4,46 0,206 0,011 0,783 0,948 3,60 0,242 0,000 0,758 1,000 3,13
FIG. 320a. Dibujo a escala ampliada, indicando la situación de los puntos x∆ y x∆' en la figura 320. Se sigue el procedimiento gráfico usual para la determinación del Número de etapas de equilibrio; la resolución completa se indica en la figura 320. Las composiciones aproximadas de las corrientes que abandonan las etapas de equilibrio, se muestran en la Tabla 34. Tabla 34. COMPOSICIÓN DE LAS CORRIENTES QUE SALEN DE LAS ETAPAS IDEALES
Número de la etapa ideal 1 2 :1 4 5 0* 7 1; 9 10 11 12 13
Parle 1. Primeramente se localizan los puntos y1, x∆ y x∆' en la figura 320. El punto yl que representa la composición de la fase extráelo que abandona la etapa de equilibrio 1, viene determinado por la intersección de la recta trazada por los puntos xD = x0. e y = yn+1, con la rama de la curva de saturación que representa la fase extracto. Esta intersección corresponde a (yA)l = 0,132 fracción molar, e (yS)1 = 0,833 fracción molar. Midiendo las distancias sobre la línea x0yn+1. V1 x 0 y n+1 44,9 unidaeds = = = 1,223 V 36,7 unidades x 0 y1
Fase extracto
Fase refinado
yA
YA
xA
XA
0,132 0,109 0,090 0,076 0,064 0,058 0,053 0,047 0,042 0,036 0,031 0,026 0,021
0,797 0,725 0,653 0,588 0,529 0,498 0,464 0,429 0,390 0,351 0,308 0,266 0,224
0,641 0,559 0,493 0,429 0,385 0,356 0,327' 0,295 0,264 0,232 0,200 0,167 0,141
0,710 0,620 0,54:3 0,471 0,422 0,389 0,357 0,322 0,287 0,251 0,216 0;180 0,152
*La etapa ideal 6, es la adecuada para la introducción de la alimentación.
334
MÉTODOS DE CÁLCULO xA = fracción molar de metilciclopentano en la fase refinado (nhexano). yA = fracción molar de metilciclopentano en la fase extracto (anilina). XA = relación molar entre el metilciclopentano y el metil ciclopentano + hexano en la fase refinado (n-hexano). YA = relación molar entre el metilciclopentano y el metilciclopentano + hexano en la fase extracto (anilina).
encuentran sobre la recta de operación en la etapa de alimentación. El punto xli es la intersección de esta línea con la recta x0yn+1 como se indica en la figura 321. Las distancias relativas a lo largo de x0yn+l pueden substituirse en la ecuación 269, lo que da: x0 y n +1 y n+1 x∆
=
V 44,9 = 30,3 = 1 + (269) D 1,48
V V = 29,3 1 = 1,233 (de la parte 1) D V (L / D ) + 1 (266) V (L0 / D ) + 1 = = 29,3 = 0 1,233 − 1 D (V1 / V ) − 1
Parte 2. Cuando exista un número infinito de etapas, no hay cambio en la composición de una corriente al pasar de una etapa a otra. Esta condición viene indicada por la coincidencia de una recta de reparto con una de operación. La relación mínima de reflujo IJecesario (Lo/D)min es el valor
L0 = 5,53 D Por lo tanto, la relación de reflujo exigida en la alimentación cuando no hay variación en la composición de una etapa a otra (número infinito de etapas) es de 5,53. Por igual procedimiento pueden hallarse, para otras etapas intermedias y en los extremos del sistema, otras relaciones de reflujo, correspondientes a un número infinito de etapas en dichas posiciones. Puesto que en ningún caso se tiene una relación de reflujo superior al valor indicado- 5,53, la relación máxima de reflujo requerida para un número infinito de etapas, en cualquier parte del sistema de extracción, será de 5,53, y este valor es, también, la verdadera «relación mínima de reflujo_ para las condiciones de trabajo consideradas en este ejemplo numérico. Parte 3. Si no se aplica el reflujo del extracto, deberá seguirse un sistema de extracción continuo en contracorriente y contacto múltiple. La concentración máxima del metilciclopentano en el producto extracto se logrará cuando se utilice la relación mínima entre el disolvente y la alimentación. Esta relación mínima corresponde a un sistema que requiere un número infinito de etapas (ver la parte 3 del ejemplo numérico; pág. 327) Y está determinada por la coincidencia de una recta de reparto con la línea de operación. La composición del extracto, determinada por una recta de reparto que prolongada pasa por el punto xF, se ha hallado en la parte 2 como
FIG. 321. Determinación gráfica de la relación de reflujo correspondiente a la parte segunda del ejemplo numérico.
yA = 0,062
máximo de L0 /D, calculado por medio de la coincidencia de cualquiera de las rectas de reparto con una de operación. La coincidencia de una recta de operación con una de reparto no determina el reflujo mínimo del sistema, sino que indica, simplemente, el reflujo necesario cuando no hay cambio de composición de una etapa a otra, en ese punto del sistema. Para que la recta de operación en la etapa de alimentación coincida con una recta de reparto, es preciso que la prolongación de esta recta pase por xF. Tal recta de reparto puede hallarse por tanteo, de modo que pase por los puntos (xA =
0,368)
(xS = 0,084)
yS = 0,880
En el caso general, es posible que se obtenga un valor de yA más bajo que 0,062, por la coincidencia de otra recta de reparto con la de operación. En el caso aquí tratado, ninguna otra recta de reparto conduce avalores de yA inferiores a 0,062. La comparación del valor máximo de (yA). = 0,062, cuando no se aplica el reflujo del extracto, con el valor de (yA). = 0,132, que es el obtenido cuando se aplica éste, muestra una de las razones que aconsejan su empleo, a pesar de "que requiere una mayor cantidad de disolvente por unidad de masa de alimentación. En el caso presente, si no se aplica la zona de valores que pueden emplearse para la relación entre el disolvente y la alimentación resulta excesivamente limitada o estrecha. Como ya ha sido demostrado, el limite inferior se establece para un número infinito de etapas. El limite superior se fija por el hecho de que al aumentar la relación entre el disolvente y la alimentación se alcanza la región de una fase en el diagrama de equilibrio.
(yA = 0,062) (yS = 0,880)
La prolongación de esta recta pasará también por los puntos xli y Xli' para estas condiciones de trabajo, ya que estos puntos se
335
EXTRACCIÓN LÍQUIDO-LÍQUIDO diagrama rectangular represetación
Diagrama de relaciones de masas o molares
correspondiente
a
la
En gran Número de casos, es conveniente el empleo de unas unidades de medida para expresar la composición basadas solamente en dos, en lugar de en los tres componentes. Para esta forma de planteo se utilizan las mismas ecuaciones, con pequeñas modificaciones necesarias para hacerla s aplicables a sólo dos de los componentes de las corrientes. De este modo, L' = kilogramos (o moles) de dos de los componentes en la corriente L. V' = kilogramos (o moles) de dos de los componentes en la corriente V. X = composición fraccionaria de un componente en la corriente L con relación a los componentes incluidos en L'. Y = composición fraccionaria de un componente en la corriente y con relación a los dos componentes incluidos en V'. Por ejemplo, una mezcla formada por 20 Kg de A, 30 Kg de e y 50 Kg de S, puede tener su composición expresada del siguiente modo: Fracción de masa xA = xC = xS =
0,20 0,30 0,50 1,0
FIG. 322. Representación del equilibrio de fases metilciclopentanon-hexano-anilina, tomando en los ejes las concentraciones en fracciones molares, a 25 °C.
Relación de masas Producto Producto exento de A exento de S XA + XC = 1 XC + XS = 1 0,4 XA = 0,25 XA = 0,6 XC = 0,375 XC = XS = 1,0 XS = 0,625
en triángulo rectángulo de la figura 312, con las composiciones expresadas en forma de relaciones molares supuesto eliminado el disolvente.
Las relaciones entre las masas de los dos componentes pueden variar entre cero y la unidad, pero el número que expresa la relación correspondiente al tercer componente no incluido en L' o V', podrá variar desde cero a infinito. El triángulo que sirve para la representación de todos los valores positivos de las composiciones expresadas en forma de fracciones de masa (x, y) no resulta conveniente para el tratamiento de valores hasta el infinito. En cambio, un rectángulo con uno de los lados (generalmente el lado superior) prolongado hacia el infinito, comprende todas las composiciones positivas expresadas en forma de relaciones de masa (X, Y). Lo mismo que en el diagrama triangular, las composiciones de tres corrientes en coordenadas que expresen relaciones de masas, en el diagrama rectangular, se sitúan sobre una línea recta, y las cantidades de dos componentes en las respectivas corrientes resultan inversamente proporcionales a las distancias entre los puntos correspondientes. Como ejemplo se representa en la figura 332 el
XA =
xA x A + xC
; XS
=
xS x S + xC
; XC
=
xC x A + xC
YA =
yA y A + yC
; YS
=
yS y S + yC
; YC
=
yC y A + yC
XA + XC = 1
;
YA + YC = 1
y s puede tomar valores hasta el infinito para el disolvente puro. En estas condiciones, las ecuaciones para el balance de materia es mejor -plantearlas referidas a producto exento de disolvente, y no a la cantidad total de cada corriente. L'0 + V'n+1 = L'n + V'1 (270) o (241’) Siendo L' = Número de moles de los componentes A y e en la corriente L. V' = Número de moles de los componentes A y e en la corriente V.
336
MÉTODOS DE CÁLCULO Si Vn+l es el componente puro S, el valor de V'n+l será igual a cero. Análogamente, la ecuación 242 se transformará en
El punto de diferencia X∆ puede hallarse del modo siguiente, basándose en la semejanza de triángulos.
(YS ) − (YS )D 199 − 0,131 V1' X Y = 40,7 = = D = 5 − 0,131 V1 X DY1 (YS )1 − (YS )D
L'0X0 + V'n+1 Yn+1 = L'nXn + V1Y1 (271) o (242')
L' 0 + 1 D' V' = 11 = 0,276 (266’) = D' V ' 40,7 − 1 1 −1 V'
Ejemplo numérico. Resolver las partes 1 y 2 del anterior Ejemplo" numérico (pág. 333) con ayuda del diagrama rectangular de relaciones molares. Parte 1. Todas las composiciones conocidas dadas en forma de fracciones molares se convierten a relaciones molares. 1. Composición de la alimentación. Puesto que la alimentación no contiene anilina
V ' X D X∆ ( X s )∆ − ( X S )D ( X s )∆ − 0,131 = 0,276 (266’A) = = = (Ys ) − ( X S )∆ D' 199 − ( X s )∆ X∆Y Resueltas las cuales, se tiene: (XS)∆ = 43,1. Puesto que el punto de diferencia X∆ se encuentra sobre la
(xA)F = (XA)F; (xC)F = (Xc)F; (XS)F = O
recta X D Y , es fácilmente localizado. El valor de (XA)∆ resulta igual a 0,835. El segundo punto de diferencia X∆', podrá ahora ser localizado hallando la intersección de las líneas X∆XF e Yn+1Xn, en el punto (XS)∆’= -39 (XA) ∆’=0; La obtención del número necesario de etapas de equilibrio por el procedimiento gráfico de resolución, se representa en la figura 325. Para el sistema temario aquí estudiado, el
2. Composición del producto extracto: ( X A )D = 0,700 = 0,792 ; ( X S )D = 0,116 = 0,1312 ; ( X S )F = 0 0,884 0,884 3. Composición del producto refinado: ( X A )n = 0,150 = 0,1618 ; ( X S )n = 0,073 = 0,0788 0,925 0,927 4. Composición del disolvente: (Y A )n +1 = 0,005 = 1 ; (YS )n +1 = 0,995 = 199 0,005 0,005
FIG. 323. Construcción gráfica para la primera parte del ejemplo numérico (pág. 334). El punto Y1 está localizado determinando la intersección de la recta que une los puntos XD = X0 e Y = Yn+1, con la rama (QR) de la fase extracto sobre la curva de saturación (lig. 323) con el resultado de (YA)1 = 0,797, Y (YS)1 = 5.
< FIG. 324. Determinación gráfica del reflujo mínimo. (Ejemplo numérico, segunda parte, pág. 338.)
22.-BROWN
337
EXTRACCIÓN LÍQUIDO-LÍQUIDO
FIG. 325. Resolución gráfica de la segunda parte del ejemplo
diagrama de las relaciones molares resulta algo más conveniente que el de las fracciones molares, puesto que los puntos de diferencia X∆ y X∆ no se hallan tan juntos (comparar con la fig. 320). Las composiciones de las corrientes que abandonan las etapas de equilibrio se corresponden con las dadas en la Tabla 34. Se obtiene el mismo número de etapas ideales (13) que en el caso del diagrama triangular en el ejemplo de la página 333.
Para la sección a la izquierda de XF, se han representado una serie de rectas de reparto con sus intersecciones sobre la línea XnYn+1. En este caso, las intersecciones representan los puntos X∆' correspondientes a las rectas de reparto respectivas. El punto m, el más bajo de las intersecciones, proporciona el valor más elevado de (XS),l cuando se enlaza con XF. Por tanto, esta recta de reparto indica el reflujo mínimo necesario, con un número infinito,-, de etapas, para conseguir el resultado deseado.
Parte 2. La figura 324 ilustra la determinación de la relación mínima de reflujo. Se han representado para la sección a la derecha de XF una serie de rectas de reparto (líneas de trazos), así como sus
El punto 1 tiene por coordenadas:
respectivas intersecciones con la une a X 0Y1 .La recta de reparto
[(X S )]min = 28,3 [(X A )]min = 0,820
jk , es la que, al ser prolongada, pasa por XF. Las coordenadas para esta recta de reparto son (XA) = 0,401, (YA) = 0,515. La
Substituyendo (XS)∆ por 28,3, en la ecuación 266' A, Y resolviéndola,
intersección de esta lineal con la X 0Y1 , en el punto 1, representa el punto X∆ correspondiente a esta recta de reparto. El valor de (XS),l para esta recta de reparto es el más elevado de (XS),l para cualquier recta de reparto en esta sección, y constituye el limite que determina el reflujo necesario para un número infinito de etapas (el llamado reflujo mínimo).
V ' 28,3 − 0,131 28,2 = = 0,1658 = 199 − 28,3 170,7 D'
338
PROBLEMAS
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Con ayuda de la ecuación 266'. L' 0 = (39,7 )(0,1658) − 1 = 6,58 − 1 = 5,58 D' min Para un caso particular de extracción, como el que se considera en este ejemplo, aparecen dos condiciones límites de la operación. Por un lado se requiere un número infinito de etapas y una relación de reflujo mínima. Por otro lado se precisa un número mínimo de etapas de equilibrio que corresponden a un reflujo total, es decir, no se separa el producto. Conforme aumenta la relación de reflujo, crece el valor para (XS)∆. El valor máximo de L0’ Y el valor mínimo de D', aparecen cuando D' = 0 y (L0’/D' = ∞). Mediante un balance de materia (considerada exenta de disolvente) correspondiente a la ecuación 263, V1’ = L1’ + V' + D' y puesto que D' = 0, ∆ = L0’ – V1’ = - V', Y X∆ coincide con Y. La figura 325 señala cómo esta condición requiere un número mínimo de etapas de equilibrio. Las condiciones de «mínima relación de reflujo» y de .reflujo total» constituyen los límites de la operación. Cualquier operación práctica deberá estar situada entre los límites establecidos por estos dos extremos.
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PROBLEMAS Se trata de separar el difenilhexano contenido en 1000 Kg de una: mezcla de este producto con docosano, cuya composición es 0,20 Kg del primero y 0,80 Kg del segundo, por kilogramo de mezcla. Como líquido extractar se ha de 'emplear furfural, el cual contiene 0,005 Kg/Kg de difenilhexano. La temperatura de trabajo es de 45 °C. 1. Calcular las composiciones y las cantidades de extracto y de refinado que se obtienen cuando la disolución inicial se mezcla en cantidad de 10, 100, 2000 Y 10000 Kg, en cada caso, con 100000 Kg de disolvente. 2. ¿Cuál es la cantidad mínima de disolvente necesaria para que al mezclar resulten dos fases? :¡. ¿Cuál es la cantidad máxima de disolvente que permite la formación de dos fases? 4. En el caso de que la disolución se ponga en contacto sucesivamente con dos cargas de disolvente, de 1000 Kg cada una, ¿cuáles son las composiciones y las cantidades. de todos los productos intermedios y finales? 5. Repetir el Problema 4, pero empleando el disolvente en tres cargas, cada una de 667 Kg. Repetirlo también para cuatro cargas de disolvente, cada una de 500 Kg, y repetirlo también para el caso en que el disolvente se utilice en ocho cargas sucesivas de 250 Kg cada una.
339
EXTRACCIÓN LÍQUIDO-LÍQUIDO b) Calcular la cantidad de éter que se necesita por cada kilogramo de disolución bruta tratada. Calcular la composición del extracto si se utilizaran cuatro contactos teóricos. e) Calcular el número de contactos teóricos necesarios para obtener un extracto que contenga 10,5 %, en peso, de acético. .
6. Supuesto que la disolución se extraiga en un sistema de
contracorriente con dos contactos, y que se utilizan 2000 Kg de disolvente, calcular las cantidades y las composiciones del extracto y del refinado producidos. (Los contactos se supondrán teóricos, de equilibrio.) 7. Repetir el problema 6, admitiendo un número infinito de contactos teóricos. (Etapas de equilibrio.)
13. Una fábrica química dispone, por un lado, de 7000 Kg/hr de disolución de acético con 0,29 Kg de ácido/kilogramo de disolución, por otra parte, dispone también de otro ácido diluido, en cantidad de 1500 Kg/hr y de composición 0,12 Kg de ácido/kilogramo de disolución. El ácido se concentrará por extracción con éter isopropílico, con lo que se obtendrá un extracto concentrado con 0,08 Kg acético/kilogramo extracto, el que se concentrará a su vez por rectificación. El éter separado en la columna rectificadora contendrá 0,004 Kg acético/kilogramo y volverá al sistema de extracción. El refinado producido deja el sistema con 0,03 Kg de acético /kilogramo de refinado. ¿Cuántos contactos teóricos serán necesarios para obtener los resultados que se han indicado? ¿En qué contacto se ha de introducir cada una de las corrientes que intervienen en el proceso?
8. Repetir el problema 6, con tres contactos de equilibrio, y luego con cinco contactos teóricos. (Etapas de equilibrio.) 9. Comparar las composiciones de los refinados de los problemas 1, 4, 5, 6, 7 Y 8, Y trazar un gráfico en el que se representarán en ordenadas, la composición en kilogramo de difenilhexano kilogramo de refinado, y en abscisas el número de contactos. Se obtendrán dos líneas; una para las extracciones en contacto múltiple, y la otra para la operación en contracorriente. 10. En determinada extracción del alcohol contenido en una mezcla de alcohol-benceno, y utilizando agua como agente de extracción, se han dispuesto diez recipientes extractores que trabajan en continuo y contracorriente. La cantidad de mezcla bruta elaborada es de 5 tm/hr, y su composición es de 0,125 Kg de alcohol/kilogramo de mezcla. El extracto contiene 0,400 Kg de alcohol, y el refinado 0,99 Kg de benceno (ambas composiciones se refieren a 1 Kg del total). Cuatro de los recipientes de extracción ha habido que ponerlos fuera de servicio por avería. En tal caso, determinar la composición que tendrá el refinado (kilogramo de alcohol/kilogramo de refinado) y determinar también cuánto mayor es la pérdida de alcohol en este caso, respecto a la que se obtenia cuándo se utilizaban los 10 recipientes. (Véase el Apéndice para los datos de equilibrio.)
14. Cierta fracción petrolífera, de la que se ha de extraer con nitrobenceno un aceite lubrificante, tiene una constante viscosidadpeso especifico de 0,874. Se empleará sistema de extracción múltiple y en contracorriente. La extracción se efectuará a 10 °C. Se propone utilizar 100 vo!. de nitrobenceno por cada 100 vol. de materia bruta. Calcular el número de contactos teóricos necesarios para obtener un refinado que tenga un valor de la constante viscosidad-peso específico de 0,815. La extracción sencilla del mismo producto bruto con diferentes volúmenes de disolvente ha dado los siguientes resultados:
11. En un sistema de contacto múltiple y contracorriente hay que extraer con éter isopropílico puro 6 tm/hr de una disolución de ácido acético en agua al 25 %.
La pérdida máxima de acético en el refinado será del 5 %; la cantidad de disolvente a utilizar se mantendrá en el 25 % por encima del mínimo permisible. En estas condiciones ¿cuántos contactos teóricos serán necesarios? 12. Para recuperar el ácido acético contenido en una disolución acuosa del mismo al 10 %, en peso, se prevé una extracción en contracorriente de contactos múltiples. Como disolvente se ha elegido el éter isopropilíco. Se desea que el refinado no contenga' más del 1,0 % de ácido acético. a) ¿Cuál es la máxima concentración de ácitlo (%, en peso) con que podrá obtenerse el extracto? ¿Cuántos contactos teóricos serán necesarios? ¿Cuál es la relación éter /diso!. bruto con que se ha de trabajar?
Fase refinado
Fase extracto
Disolvente utilizado, Volúmenes/100 vol. De materia bruta
Disolvente %, en volumen
Const. VPE
55 75 100 150 200 300 400
29,8 23,3 20,5 16,0 14,9 14,6 17,5
0,866 0,849 0,840 0,831 0,826 0,818 0,814
Disolvente, % Constante en volumen VPE 50,4 55,1 63,6 70,5 76,4 80,3 83,5
0,898 0,905 0,913 0,909 0,904 0,896 0,890
600 21,9 0,809 87,0 0,889 (Tomado de S. W. Ferris, E. R. Berkheimer, y L. M. Henderson, Ind. Eng. Chem., 23 (1931).
340
CAPITULO 23
Operaciones de transferencia vapor-líquido, I
L
A diferencia de composición de equilibrio entre las fases vapor y líquido puede utilizarse para separar a determinados componentes o mezclas de éstos, de un modo muy parecido a como se aplica la diferencia de composición entre dos fases liquidas en la extracción líquido-líquido. Análogamente, el equipo industrial utilizado en las operaciones de transferencia vapor-líquido se proyecta de modo que sea posible el íntimo contacto entre ambas fases, así como su separación y manipulación posteriores. En los aparatos típicos, los vapores pueden burbujear por una fase líquida continua; las gotitas del líquido pueden caer en el seno de una fase vapor continua y se puede establecer una amplia superficie de contacto entre las dos fases; también se puede utilizar una combinación apropiada de estos distintos métodos de contacto. La destilación se define específicamente como la operación de separar los vapores desprendidos por los liquidos (o sólidos), por ejemplo, al calentarlos en una retorta o alambique, y condensarlos de nuevo. Comprende, por tanto, la evaporación y la condensación. Las operaciones de transferencia vaporlíquido que dependen de la destilación, cual la producción del vapor y del líquido del producto en tratamiento, se denominan también destilaciones. Absorción es la operación en la que la transferencia de materia tiene lugar de la fase vapor a la fase líquida. Generalmente, aunque no siempre, designa una operación en la cual el líquido se suministra como corriente separada e independiente del vapor a tratar. Desorción, es el término aplicado a una operación en la que el transporte de materia se realiza del liquido a la fase vapor. Las tres subdivisiones anteriores son arbitrarias. En efecto, se realizan en el mismo aparato y,
con frecuencia, de modo simultáneo, estando gobernadas por las mismas relaciones fundamentales. APARATOS El dispositivo más sencillo para hacer burbujear un vapor por un líquido consiste en una alcachofa de regadera o tubo perforado, situada en el fondo del depósito que contiene al líquido. Las burbujas de vapor atraviesan el líquido en su desplazamiento hacia la superficie libre de éste, donde se desprenden y separan, saliendo del recipiente por un conducto ad hoc. El líquido puede cargarse y descargarse de modo continuo en el depósito, si se trabaja en operación continua. En general, este dispositivo es adaptable a las operaciones en pequeña escala, donde no resulta necesario un contacto muy eficaz. Su mayor limitación se debe al hecho de que no se obtienen las ventajas del flujo en contracorriente, y de que sólo existe una oportunidad para acercarse al punto de equilibrio. Las regaderas o distribuidores se utilizan, con frecuencia, para el calentamiento o la desorción de los componentes más volátiles de líquidos orgánicos, o para la absorción por el líquido de compuestos volátiles llevados por el gas. Una cámara de rociado consiste en un recipiente atravesado por vapores, generalmente desde el fondo hacia la cúspide, o de uno a otro lado del mismo, y en el cual el líquido se rocía mediante boquillas. o regaderas instaladas en la parte superior o lateralmente. El .líquido, después de haber estado en contacto con el vapor, se reúne en el fondo de la cámara para su descarga. Estas cámaras se aplican principalmente para la humidificación en el acondicionamiento del aire y para la separación de polvo de los gases.
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OPERACIONES DE TRANSFERENCIA V APOR-LÍQUIDO, 1
FIG. 32. Representación esquemática de una torre de platillos perforados, Cal! indicación de los tubos de relamo de la fase líquida.
FIG. 327. Representación esquemática de una torre de patillos, con sombreretes (campanas), con indicación de los rebosaderos y tubos de reflujo. Se han representado dos tipos de campanas: de bordes dentados y de ranuras.
FIG. 328. Representación esquemática de una torre con material
figura 327. Durante la operación, el vapor sube por las chimeneas y es desviado hacia abajo por el sombrerete, descargándose en forma de pequeñas burbujas por las ranuras o entalladuras del borde situado bajo el nivel de] líquido. El nivel del líquido en el platillo ]0 determina ]a altura del borde superior de] tubo de retorno, el cual se encuentra 5 ó 6 cm por encima de ]a parte superior de las ranuras de ]a campana de borboteo. La alimentación líquida llega a] platillo de arriba, pasa por e] mismo y cae por el conducto de bajada hacia el platillo inferior, mientras que los vapores pasan hacia arriba, borboteando en el líquido y mezclándose de modo íntimo con él a causa de ]a dispersión provocada por las ranuras de los sombreretes. Luego, los vapores que escapan de ]a superficie libre del líquido ascienden al platillo inmediato superior. De este modo se establece un flujo en contracorriente entre el líquido que pasa hacia abajo y los vapores que ascienden por la columna. Los platillos perforados, o cribas, son aquellos en los que e] conjunto de sombreretes está reemplazado por unos pequeños orificios practicados en la placa, de dimensiones convenientes, como 3/16 pulgadas (= 4,7 mm) de diámetro, y distribuidos en puntos equidistantes 1/2 pulgada (= 12,5 mm). E] paso de los vapores por los orificios impide que el
La llamada torre de placas o platillos constituye un aparato mucho más eficaz, puesto que permite establecer en contracorriente el flujo de los fluidos líquido y vapor. Una construcción típica de este género la constituye una cámara vertical, dentro de la cual se han montado cierto número de placas circulares igualmente espaciadas, tal como se indica en ]a figura :126. A uno de los lados de cada placa se encuentra un tubo llamado tubo de retorno o bajada, destinado a permitir el paso de] líquido desde una placa a ]a inmediata inferior. En el lado opuesto de la misma placa se introduce el líquido por un conducto similar, procedente del piso inmediato superior. Un platillo con Campanas o sombreretes de borboteo está construido con una placa que posee un cierto número de orificios, en los cuales van montados los tubos de subida, o «chimeneas», a través de los cuales pueden ascender los vapores procedentes de los platillos inferiores. Cada una de estas salidas de vapores está cubierta por una campana o sombrerete, la cual va sujeta al tubo de subida por medio de una cruceta u otro montaje adecuado. Los sombreretes están instalados de modo que exista espacio suficiente entre ellos y el tubo de subida para permitir el paso de los vapores. El borde inferior de la campana de borboteo suele ser dentado o aserrado, o la «falda» de] sombrerete puede estar hendida por un cierto número de ranuras, tal como se indica en la
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APARATOS
FIG. 328a. Anillos Raschig de relleno, tal como quedan al llenar la torre. (Lapp insulator Co., Inc.)
FIG. 328e. Corte parcial de un anillo con tabique en hélice. Se construyen de diversas formas y con distintos pasos de la hélice. Estos anillos se apilan a mano. (U. S. Stoneware Co.)
FIG. 328d.Aspecto de una pila de anillos con tabiques en cruz. (U. S. Stoneware Co.)
FIG. 328b. Monturas de Berl, utilizadas para el relleno de torres.
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OPERACIONES DE TRANSFERENCIA V APOR-LÍQUIDO, 1
fondo de la torre, por el exterior del serpentín de calefacción, se consiga por convección, las incrustaciones pueden restringir considerablemente dicha circulación líquida. Por este motivo se utilizan mucho los hervidores o sistemas de calefacción externos a la columna, ya que son más fáciles de limpiar y de mantener en condiciones de trabajo. Las mezclas de vapor y líquido se devuelven a la base de la columna; el líquido recircular por el intercambiador de calor, mientras que el vapor asciende por la torre. En ciertos casos, para operaciones a altas temperaturas, se emplean haces de tubos, calentados a fuego directo, por los cuales circula el líquido mediante una bomba. El vapor de agua saturado se utiliza mucho como fuente de calor, especialmente cuando las substancias del fondo de la torre son sensibles al calor, o las temperaturas que se precisan alcanzar pueden conseguirse de modo conveniente a la presión de vapor de agua disponible. Para temperaturas más elevadas se puede aplicar vapor de Dowtherm (mezcla de difenilo y de óxido de difenilo) saturado, vapor de mercurio o líquidos de alto punto de ebullición. La industria del petróleo utiliza frecuentemente la circulación de aceites calentados en otra parte de la instalación, para la
FIG. 328e. Rejillas. Este material se apila a mano. (U. S. Slaneware Ca.)
líquido pueda escurrir por los mismos. La construcción de los rebosaderos y tubos de bajada es idéntica a las de las columnas de sombreretes. La operación con una columna de placas perforadas, o cribas, en la transferencia vapor-líquido, es análoga a la operación líquido-líquido, tal como se puede deducir de las figuras :306 y :326. Las torres rellenas consisten en un cilindro vertical, cargado con un material de relleno adecuado. El líquido fluye por la superficie del material de relleno, en láminas delgadas, y ofrece una gran superficie líquida para el contacto con los gases que ascienden por la torre. El material de relleno está soportado sobre un enrejado, o parrilla, situado en el fondo de la torre. El líquido se carga por la parte superior del material de relleno, mediante una placa distribuidora (placa perforada), y el vapor se introduce por debajo del enrejado qué sostiene al relleno. Las ventajas del flujo en contracorriente y contactos múltiples se consiguen en las torres rellenas, aunque la eficacia del contacto no resulte, en general, comparable a la obtenida con las torres de platillos. La figura 328 representa una típica torre con relleno. La figura 328a reproduce una fotografía de anillos Raschig, distribuidos al azar, como material de relleno en una torre. El calor para la ebullición puede suministrarse a la base de las torres de fraccionamiento de modos muy diversos. Los serpentines de calefacción instalados en el fondo de la columna se hallan representados en la figura 329. La superficie destinada a la transmisión del calor puede con el tiempo cubrirse de incrustaciones. Si el elemento calentador está instalado de modo que la circulación del líquido en el
FIG. 329. Parte inferior de una columna de 1,20 m de diámetro, en la que se pueden apreciar los serpentines de calefacción. (S. Bliekman, lne.)
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FIG. 330. Diagrama de entalpia-composición para el sistema alcohol etílico-agua, representativo del equilibrio líquido-vapor a 1 atm. 1 Btu/lb = 0,556 Kcal/Kg; °C = (ºF-32) 0,556.
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OPERACIONES DE TRANSFERENCIA V APOR-LÍQUIDO, 1
calefacción de los fondos de las columnas de fraccionamiento que elaboran las fracciones más volátiles del petróleo.
entalpía relativa de las mezclas en función de sus composiciones, siguiendo líneas de temperatura constante. En muchos casos, el gráfico está limitado a una sola presión; pero, si es necesario, pueden también incluirse valores para diferentes presiones. La entalpía puede expresarse en cualquier unidad adecuada, tal como Kcal/Kg, o Kcal/mol-Kg. Cuando la unidad elegida para la entalpía es la Kcal/Kg, la composición viene dada en fracciones de masa, y si la entalpia se da en Kcal/mol-Kg, la composición vendrá expresada en fracciones molares. La figura 330 muestra un diagrama entalpía composición para el sistema alcohol etílico yagua a la presión de 1 3tm. Los estados de referencia para la entalpía relativa, en dicho gráfico, son el agua pura a 0ºC (32ºF) y el alcohol etílico puro 3 igual temperatura. La línea marcada por el número 160 en la figura 330, representa a las entalpías de diversas mezclas líquidas de alcohol etílico y agua a la temperatura de 65,5 °C (160 °F). Para otras temperaturas se trazan líneas similares. La línea de trazo grueso, rotulada «líquido saturado», indica las entalpías de mezclas líquidas de alcohol etílico yagua a su temperatura de saturación, correspondientes a la presión atmosférica, es decir, a su punto de rocío a la presión atmosférica. La línea gruesa rotulada «vapor saturado», indica las entalpías de las mezclas de vapor a su temperatura de saturación, correspondientes a 1 atm de presión; es decir, a su punto de rocío a la presión atmosférica. Una línea que enlace una composición líquida sobre la línea de líquido saturado, con la composición del vapor de equilibrio sobre la línea de vapor saturado es una recta de reparto de equilibrio. Existe un número infinito de estas rectas de reparto, que enlazan todos los puntos de la línea de líquido saturado con las composiciones correspondientes de vapor de equilibrio sobre la línea de vapor saturado. Las composiciones de equilibrio que determinan los puntos extremos de las rectas de reparto pueden representarse con la mayor exactitud por el llamado diagrama x-y, el cual se representa sobrepuesto al diagrama entalpía-composición de la figura 330 como una «línea de equilibrio». Esta línea- representa la relación entre los tantos por ciento de alcohol etílico en el liquido, x, señalados sobre el eje de abscisas, y los tantos por ciento de alcohol etílico en el vapor en equilibrio, y, señalados sobre el eje de ordenadas a la derecha.
CÁLCULOS MEDIANTE EL DIAGRAMA ENTALPIA-COMPOSICIÓN El cálculo de las composiciones del vapor y del líquido resultante de su contacto mutuo supone que se ha conseguido equilibrio, o necesita introducir un coeficiente correctivo que represente la desviación de dicho estado de equilibrio. Por el momento sólo se considerará el caso sencillo de un contacto de equilibrio en el que los cálculos consisten en determinar el número necesario de etapas de equilibrio para conseguir la separación deseada. Los conceptos básicos del cálculo de la transferencia vapor-liquido son los mismos que se aplican en la transferencia líquidoliquido. En gran número de casos, las diferencias de energía entre el líquido y el vapor son tan considerables que constituyen un factor de la mayor importancia y no puede despreciarse como se hizo en los cálculos para la transferencia líquido-líquido. El término energético de mayor significación en una operación en régimen de flujo permanente es la entalpía, H, de cada una de las corrientes. La entalpía relativa de cada corriente puede relacionarse fácilmente con su propia composición, en un diagrama entalpía-composición (fig. 330) que muestra los valores de la entalpía, H, por kilogramo de líquido o de vapor, llevados sobre las ordenadas, y las composiciones del líquido o vapor sobre el eje de abcisas. La figura 330 es análoga a las figuras 324 ó 325, sustituyendo la entalpía por unidad de masa de la disolución, H, por los moles de anilina por mol de disolución exenta de anilina, XS o YS y la composición de la disolución x o y por la composición de la disolución exenta de anilina, XA o YA- La entalpía, H, es independiente de la composición de la corriente en la figura 330, lo mismo que la relación molar de la anilina, XS, es independiente de la composición de la disolución exenta de anilina, XA, en las figuras 324 y 325. El diagrama entalpía-composición de la figura 330 puede aplicarse de un modo análogo al estudiado para las figuras 324 y 325, para calcular el número de etapas de equilibrio y las cantidades necesarias para conseguir la separación deseada. Diagrama entalpía-composición
La construcción de un gráfico para relacionar tas entalpías con las composiciones, en el caso de una mezcla binaria, es un proceso sencillo cuando se dispone de los siguientes datos;
El diagrama entalpía-composición muestra la
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CÁLCULOS MEDIANTE EL DIAGRAMA ENTALPIA-COMPOSICI6N 1. El calor especifico, C P = (∂H / ∂T ) P , en función de
composición x1 .Este cálculo se repite para otros valores de x, hasta completar la isoterma deseada. Las curvas de puntos de ebullición y de solidificación pueden construirse con 3yuda de los datos de las isoterm3s y los puntos de ebullición y de solidificación. Las isotermas de presión de vapor pueden trazarse como líneas rectas (suponiendo disoluciones de comportamiento ideal) con ayuda de los calores latentes de evaporación conocidos, ∆H, de los componentes puros y los valores de CP. La línea de vapor saturado puede trazarse con ayuda de las isotermas de vapor y conocidos los datos de los puntos de ebullición. Las líneas de puntos de fusión se obtienen a partir del calor latente de solidificación. ∆H.
la temperatura y de la composición. 2. El calor absorbido, ∆H S , al mezclar los dos componentes a una determinada temperatura, en función de la composición. 3. Las temperaturas iniciales de evaporación (y de solidificación) en función de la composición, a la presión deseada. 4. El calor latente de evaporación, ∆H, (y de fusión), entre las dos fases, a temperaturas conocidas, para diferentes composiciones.
Balances de materia y de energía
Las tensiones de vapor de las disoluciones y sus densidades son también de gran utilidad para ampliar y verificar los datos. Para los dos componentes deberán elegirse dos estados de referenci3 cuyas composiciones sean distintas, asignando valores arbitrarios a sus entalpías. Los v310res arbitrarios se toman, en general, como nulos para los componentes puros a determinada temperatura, por ejemplo, a 32 °F (0 ºC) en el trazado de la figura 330. Los valores para condiciones isotérmicas se obtienen con la ecuación siguiente:
Si una corriente, F, se divide en otras dos corrientes V y L (o por el contrario, las corrientes V y L se combinan en una sola, F), el balance de materia conduce, como ya se indicó en el caso de la extracción sólido-líquido, a F = V +L (236) Fx F = Vy + Lx (237)
y a las relaciones contenidas en las ecuaciones 238, 238A, 239, etc. (págs. 305 y 306). El balance de materia para un sistema en flujo, como se trató en el capítulo 12, es mgZ mv 2 ∆H + ∆ + = q − w (54a) gc 2(g c )
H = HA -1- HB -1- ∆Hs (273) siendo HA = entalpía de mA unidades de lmasa de A a la temperatura T. H B = entalpía de mB unidades de masa dc B a la temperatura T. ∆Hs = calor isotérmico de disolución (calor absorbido) de mA + mB a la temperatura T. H = entalpía de mA + mB unidades de masa de disolución a la temperatura T.
Si no existe cambio significativo en altitud o en velocidad, y no interviene trabajo alguno para impulsión del flúido, ∆H =_ q. Tomando el símbolo H como representativo de la entalpía por unidad de masa de una corriente de vapor (V), y h como símbolo de la entalpía por unidad de masa de una corriente líquida (L), la ecuación 274 representa el balance energético para la mezcla de las corrientes V y L al dar lugar a la corriente F con adición del calor q durante la operación. FhF = VH + Lh + q (274) Para operaciones adiabáticas, cuando no se añade o separa calor (q = 0), la ecuación 271 puede plantearse como
Las entalpías de los componentes puros (HA y HB) se hallan mediante integración de los calores específicos, desde la temperatura de referencia T0 hasta la T. T
H A = mA
∫
H B = mB
∫
T0 T
T0
T ∂H
A ∂T dT P T0
(C P ) A dT = ∫
T ∂H
(C P )B dT = ∫
B T0 ∂T
dT P
Los datos de los calores de disolución pueden no hallarse en la bibliografía en forma adecuada, y deberán convertirse. Por' ejemplo, con frecuencia vienen dados en la forma ∆Hs/mA, en función de mB/mA, siendo ∆Hs/mA el calor isotérmico absorbido por la unidad de masa de A, mA. Para su aplicación a través de la ecuación A, es preferible convertir los datos a la forma ∆Hs /(mA + mB), como una función de mA/(mA + mB), siendo ∆Hs/(mA + mB) el calor de disolución por unidad rle masa de disolución. Al dividir la ecuación 273 por (mA + mB), Y haciendo x = mA/(mA + mB) ∆H S H H H = x A + (1 − x ) B + mB m A + mB mA m A + mB
FhF = VH + Lh (274a) la cual corresponde, en cuanto a forma, a la ecuación 237, que representa el balance de materia cuando no hay adición ni sustracción de otras materias.
se obtienen fácilmente las ordenadas deseadas H/(mA – mB), de diferentes composiciones x, para la línea isoterma elegida. Las otras isotermas se calculan con ayuda de la isotérmica citada y los datos de los colores específicos. Elegida una composición particular, x1' la entalpía a cualquier otra temperatura, T2 vendrá dada por
Ejercicio. Procediendo de un modo análogo al que se ha seguido para la deducción de la ecuación 238a, demostrar que, para una operación adiabática,
T2 H (para x1 , T2 ) = H (para x1 , T ) + C P dT m A + mB m A + mB T siendo CP la capacidad calorífica de una unidad de masa del p de
∫
h − hL h − hL V V L H V − hF = (274b) = F ; = F ; L H V − hF F HV − hL F HV − hL
347
OPERACIONES DE TRANSFERENCIA V APOR-LÍQUIDO, 1 Combinando estas relaciones (274b) con las ecuaciones 238a y 238b para una operación adiabática, H V − h F h F − hL H V − hL (274c) = = y − xF xF − x y−x La ecuación 274c indica que los tres puntos que poseen. las coordenadas (y, HV), (XF, hF) y (x, hL) sobre un diagrama entalpía-composición, están en una línea recta. Por tanto, toda recta trazada en un diagrama entalpía-composición representará una resolución gráfica de las ecuaciones 236, 237 Y 274a. Las cantidades de corrientes son proporcionales a las distancias verticales entre los puntos, como indican las ecuaciones 274b. Por comodidad, los puntos sobre el diagrama de entalpía-concentración se designarán, en general, sólo por la composición, utilizando x para designar el punto (x, h), y para (y, H), etc. En el caso general de operación no adiabática la cantidad de calor transmitida al sistema de corrientes fluidas podrá expresarse como la cantidad de calor adicionada al sistema por unidad de cualquiera de las corrientes, así:
Por sustitución del valor de q de la ecuación 275,en la ecuación 274, F (hF − QF ) = V H V + LhL (275a) ó FhF = VH V + LL + QL (275b) ó FhF = V (H V + QV ) + LhL (275c) Estas ecuaciones son generales para la. adición de las corrientes V y L, Y para su sustracción de la F; puede aplicarse una cualquiera. Todas ellas se simplifican en la ecuación 274a para una operación adiabática.
q q q q = F = V = L F V L
Ejercicio. Por combinación de las ecuaciones (27511, e y f) con las ecuaciones 238a y 238b, demostrar que (H + QV ) − hL (276a) h F − h L (H V + QV ) − h F = V = xF − x y − xF y−x
Ejercicio. Por combinación de las ecuaciones 275a, b y e (en lugar de la ecuación 274a) con las ecuaciones 236 y 237, demostrar que (h − Q F ) − hL = hF − (hL + Q L ) = hF − hL V = F (H V + QV ) − hF L H V − (h F − Q F ) H V − hF (275d) h F − (h L + Q L ) hF − hL V (h F − Q F ) − h L = = = F H V − hL H V + (h L + Q L ) (H V + QV ) − h L (275e) ( H V − hF H V + QV ) − h L L H V − (h F − Q F ) = = = F H V − hL H V − (h L − Q L ) (H V + QV ) − h L (275f)
q = FQF = VQV = LQL (275)
h F − (h L + Q L ) H V − (h L + Q L ) HV − hF = = (276b) xF − x y−x y − xF
siendo Q = calor agregado al sistema por unidad de cantidad de la corriente indicada por el subíndice.
(hF − Q F ) − hL
En gran número de casos, el calor puede adicionarse en diferentes puntos del sistema, y es conveniente identificar separadamente estas cantidades de energía calorífica, mediante un subíndice adicional. Considérese una columna de fraccionamiento, con la cantidad de calor qS adicionada al alambique en su fondo, y qC el calor agregado al condensador en la parte superior (- qC calor eliminado). Las cantidades de corriente fluidas son: alimentación F, producto de cola B, y producto destilado D. Por un balance de energía,
xF − x
=
H V − (h F − Q F ) H V − h L = (276c) y − xF y − xL
La ecuación de la línea recta que representa, sobre el diagrama entalpía-composición, a la operación de adición de las corrientes V con L para formar la F, puede ser la 276a, b o c, según sea la corriente a la que se haya referido la transmisión del calor. Estas ecuaciones se representan gráficamente en la forma indicada en la figura 331. A fin de producir una corriente cuyas propiedades sean xF, hF con las corrientes de propiedades, y, HV y x, hL, es necesario agregar una cantidad de calor q = LQL = VQV = FQF, la cual puede expresarse como Q1 Kcal/Kg o Btu/lb de la corriente L, o por QV Kcal/Kg, o Btu/lb, de la corriente V, o por QF Kcal/Kg, o Btu/lb, de la corriente F. El punto (x,hF) de la figura 331 representa las propiedades de la corriente formada por adición de las otras dos corrientes V y L, cuando se incorpora una cantidad de, calor igual a VQV = LQL = FQF. El punto (y, HV) representa las propiedades de la corriente formada por sustracción de la corriente
FhF + q S + qC = DH D + BhB FhF = DH D − qc + BhB − q S q q FhF = D H D − C + B hB − C D B FhF = D(H D − QCD ) + B(hB − QSB )
F (hF − QCF ) = DH D + B(hB − QSB )
F (hF + QSF + QCF ) = DH D + BhB
348
CÁLCULOS MEDIANTE EL DIAGRAMA ENTALPIA-COMPOSICIÓN L de la F (puntos x, hL), cuando se sustrae la cantidad de calor VQV = FQF = LQL. De igual modo, el punto (x, hL) representa la diferencia de la corriente V de la F cuando se sustrae la misma cantidad de calor LQL. La ordenada de un punto representativo de la combinación de una corriente que llega al sistema más la energía agregada al proceso se obtiene sumando la energía por unidad de masa de la corriente entrante, Q, y la entalpía H de la corriente. Si la corriente especificada se separa del sistema (es sustraída), la energía agregada al proceso por unidad de masa de la corriente deberá restarse de la entalpíaa H de esta corriente para hallar la ordenada del punto representativo de la misma. Si la corriente F se divide en las V y L, que se separan,
FIG. 331. Balances de materia y energía, en el diagrama entalpíacomposición, según la ecuación 276.
Ejercicio. Representar gráficamente las ecuaciones 278a, b y e, en la forma seguida para las ecuaciones 276 en la figura 331.
Cálculos para etapas ideales(45,46) * La figura 332 representa la operación de una etapa simple de equilibrio o el platillo de una columna de fraccionamiento de pisos. El líquido saturado, L0, Y el vapor saturado, V2, representados por los puntos x0 e y2, espectivamente, constituyen la alimentación que llega de modo ininterrumpido a esta etapa, en la cual se mezclan íntimamente. Las fases mezcladas se separan en el, vapor V1y el líquido L1 representados por los puntos ,x1 e y1 respectivamente, que abandonan la etapa de equilibrio. El punto y2 representa una alimentación de vapor saturado a dicha etapa y, por tanto, está situado sobre la línea de vapor saturado; el punto x0 representa un líquido saturado y está situado sobre la línea de saturación líquida. El punto P representa la suma de las alimentaciones líquida y de vapor a la etapa considerada, y está localizado sobre la línea recta y2x0, de modo que la relación de las distancias Py2/Px0 iguala a la relación entre las cantidades de las corrientes alimentadoras LO/V2. La suma de las alimentaciones de líquido y de vapor a la etapa considerada deberá igualar a la suma del vapor y el líquido en equilibrio que abandonan la etapa, y, por tanto, el vapor V1 y el líquido L¡ están representados por los puntos terminales de la recta de reparto en equilibrio, que pasa por el punto P. El fraccionamiento conseguido
q = ∆H = VHV+ LhL- FhF (277) y la ecuación de la línea recta que representa la operación tomará una de las formas siguientes: (hF − QF ) − hL = H V − (hF − QF ) xF − x y − xF (278a) H V − hL = y−x h F − ( H L − Q L ) H V − hF = xF − x y − xF
H − (hL − QL ) = V y−x
hF − hL (H V − QV ) − hF = xF − x y − xF =
(H V
− QV ) − hL y−x
(278b)
(278c)
FIG. 332. Representación gráfica del intercambio de materia en un solo contacto teórico en el diagrama entalpía composición. *La
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OPERACIONES DE TRANSFERENCIA V APOR-LÍQUIDO, 1
en la etapa puede expresarse, sea en forma del cambio en la composición del vapor producido, y1 - y2, o como la variación en la composición líquida, x0 – x1. Ambas corrientes, líquida y de vapor, deben alimentarse a la etapa con el fin de producir el fraccionamiento. La diferencia entre el líquido L0 y el vapor VI, que se encuentran antes de la etapa, es igual a la diferencia entre el líquido L1 y el vapor V2 que se cruzan después. Esta diferencia está representada por el punto x∆., localizado por la intersección de las líneas x1 y 2 y x0 y1 . Las relaciones de cantidades
recta x5 y1 y la relación de distancias Py1 / Px5 es igual a L5/V1. La diferencia, ∆, entre la alimentación líquida L0 y el vapor producto V1 que se cruzan por encima del platillo superior, es igual a la diferencia entre el vapor alimentado V6 Y el producto líquido L5 que se cruzan bajo el platillo del fondo. El punto x∆, que representa esta diferencia, está localizado en la intersección de las líneas x0 y1 con x5 y 6 . La diferencia entre el líquido y el vapor que se encuentran por encima del platillo superior y bajo el platillo del fondo, es también igual a la diferencia entre el líquido y el vapor cruzados entre dos cualesquiera de los platillos de la columna, es decir, entre V2 y L1, V3 y L2, V4 y L3, etc. El punto x∆. es, por tanto, el punto común de intersección de las líneas rectas trazadas por todos los pares de puntos representativos de los líquidos y vapores que se cruzan entre dos etapas cualesquiera de la columna. El líquido L1 que abandona el platillo superior de la columna está en equilibrio con el vapor V1 que se desprende de dicho platillo, y el punto x1 de la figura 333 estará localizado al final de la recta de reparto de equilibrio desde el punto y1 sobre la línea de vapor saturado, que representa al vapor producido. El punto y2 que representa al vapor ascendente del segundo platillo que atraviesa el líquido L1, está localizado por la intersección de la línea x∆x1 con la de vapor saturado. El líquido L2 que abandona el segundo platillo está en equilibrio con el vapor V2 que sale del mismo platillo, y se representa por el punto x2, localizado al extremo de la recta de reparto del punto y2. El punto y3, que representa al vapor que se desprende desde el tercer platillo, está situado en la intersección de la línea x∆x 2 con la línea de vapor saturado. De este modo se lleva a cabo la operación de un platillo a otro, hasta que se obtiene un líquido de composición, igual a la del producto del fondo. La recta de reparto x5 y5 . termina exactamente en el punto x5, que se localizó por los balances globales de materia y de energía en la columna. Pero esto es cuestión de casualidad. En la mayoría de los casos, el extremo de la recta de reparto no terminará exactamente en el punto de composición del producto del fondo, indicando que es imposible obtener la separación especificada con un número entero de platillos de equilibrio. Aunque puede conseguirse que la recta de reparto termine exactamente en el punto x., determinado con ayuda del balance de materia, ajustando ligeramente la relación
L1 /V2 y L0 /V1 son iguales a las relaciones entre las
distancias x∆y 2 / x∆x1 respectivamente.
y
x∆y1 / x∆x0 ,
Varias etapas, contactos o platillos de equilibrio(45,46) Un sistema de platillos colocados unos sobre otros, tal como representa la figura 333, constituye una columna de platillos. El punto x0 representa un líquido saturado que llega a la parte superior de la columna, y el punto
FlG. 333. Representación gráfica del trabajo de una columna de múltiples platillos ideales, en el diagrama entalpía composición.
y6 señala un vapor saturado alimentado por debajo del platillo del fondo de la columna. La suma de las corrientes de alimentación L0 Y V0 se representa por el punto P, localizado sobre la línea recta x0 y 6 de modo que la relación entre las distancias Py6 / Px0 iguala a la relación de las cantidades L0/V6. Puesto que la suma de las corrientes de alimentación iguala a la suma de las corrientes producidas L5 y VI, el punto P también está localizado sobre la línea
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CÁLCULOS MEDIANTE EL DIAGRAMA ENT ALPIA-COMPOSICIÓN
FIG. 334. Representación gráfica del trabajo de una columna de agotamiento, en el diagrama entalpía-composición (sistema alcohol etílico-agua, a 1 atm.)
entre las corrientes de alimentación, no tiene finalidad alguna el hacerlo así, ya que el número real de platillos exigido viene determinado dividiendo el número de platillos de equilibrio por la «eficacia» del platillo. Por tanto, como regla general, la construcción de platillo a platillo debe continuarse hasta que se consiga una composición liquida que sea inferior que la composición del producto de cola, y la fracción de platillo se calcula por interpolación lineal a lo largo de la línea de saturación liquida.
Columnas de agotamiento (desorción) Una columna utilizada para la separación del componente más volátil (cabezas) de una mezcla liquida, se denomina columna de desorción o agotamiento. La corriente de vapor necesaria para conseguir el fraccionamiento deseado puede generarse a partir del propio liquido que sale del platillo del fondo, con la ayuda de un hervidor, tal como se indica en la figura 334. Este vapor producido en la
351
OPERACIONES DE TRANSFERENCIA V APOR-LÍQUIDO, 1 caldera (por adición del calor qS) asciende al platillo del fondo. El producto deseado (agotado) B se saca del líquido de la caldera, o, en algunos casos, de su vapor o del líquido en el platillo del fondo. La alimentación F se introduce por el platillo superior, por el que sale el producto destilado, V1, El cálculo del número necesario de platillos de equilibrio para una columna de agotamiento se indica en la figura 334 y constituye el objeto del siguiente ejemplo.
x F x∆ B / x∆ B y1 = 0,782. El producto destilado de una columna de agotamiento debe, necesariamente, poseer una composición semejante a la de la alimentación, ya que los vapores destilados provienen del platillo por el que penetra dicha alimentación. Sin embargo, la composición del líquido en el platillo de alimentación no es igual a la composición de dicha alimentación, como señala la figura 334, en la cual la composición Xp de la alimentación es de 0,500, y la composición del líquido en el platillo de alimentación x, es de 0,476, ambas en kilogramos de alcohol etílico/kilogramos de mezcla.
Ejemplo numérico. De una mezcla que contiene 50,0 % dc alcohol etílico, y el resto agua, se desea separar el alcohol con ayuda de una columna de platillos equipada con un hervidor y obteniendo un producto de cola con sólo 1,0 % de alcohol. El calor se suministra al hervidor a un ritmo de 244,5 Kcal/Kg de mezcla alimentada. Esta alimentación se introduce a la temperatura de 21°C por el platillo superior, y el vapor desprendido de la columna se condensa para constituir el producto destilado. La columna opera a la presión atmosférica. El producto de cola sale del hervidor en forma liquida. Calcular: 1. El número necesario de platillos de equilibrio. 2. La cantidad de producto destilado, producido por kilogramo de alimentación.
Columnas de rectificación Las columnas utilizadas para la separación del componente menos volátil de una alimentación al estado de vapor, se llaman columnas de rectificación. Considérese el caso en que sea necesario aumentar la concentración de un alcohol etílico, por separación del agua, de una mezcla de vapores de alcohol diluí do (tal como, por ejemplo, V¡ en la fig. 234). Puesto que la composición del vapor destilado producido por la columna depende principalmente de la composición del líquido suministrado al platillo superior, será necesaria una concentración baja de agua o de cualquier otro componente indeseable en el producto líquido, Lo, alimentado al platillo superior de la columna rectificadora (fig. 335). Si se dispone de dicho líquido puede proporcionarse de una fuente independiente. Generalmente es imposible obtener tales líquidos de fuentes independientes, pero pueden lograrse con facilidad mediante condensación y retorno al platillo superior de una parte de los vapores desprendidos. El líquido condensado así devuelto se llama reflujo. La representación diagramática de la columna rectificad ora, provista de un condensador, desflemador y bomba de reflujo, se muestra en la figura 335. Los vapores desprendidos, V1, del platillo superior pasan por el refrigerante para su condensación. El condensado líquido se recoge en el desflemador y se divide en dos partes, una que constituye el reflujo, Lo, y se bombea y retorna al platillo superior, y la otra parte que forma el producto destilado, D. De este modo se obtiene un reflujo líquido casi libre de componentes no deseables. El cálculo del número necesario de platillos de equilibrio de una columna rectificadora se muestra en la figura 335, que representa la resolución gráfica del siguiente ejemplo.
Resolución. La alimentación está representada por el punto x0 (fig. 334); el producto de cola por el punto xB sobre la línea de saturación liquida. El punto xP, representa la alimentación más la energía agregada al sistema en el hervidor, siendo la distancia x F ' x F igual a 244,5 Kcal/Kg de alimentación. El punto xF' también representa la suma del producto de cola B y el vapor total destilado V1 y por esto el punto V1, se localiza al prolongar la línea x B x F ´ hasta la de saturación del vapor. La columna de agotamiento expuesta en la figura 334 es análoga a la del proceso continuo de la figura 333. En dicho proceso (de la fig. 333) la corriente V6 de vapor era conocida o especificada, mientras que en este ejemplo numérico es la cantidad de calor aplicado en el hervidor para la generación del vapor la que está especificada. Puesto que la corriente de alimentación F que penetra en la columna es igual a la suma del producto destilado V, y el producto de cola B, menos la energía agregada en el hervidor (qS = BQSB), el punto x∆B, que tiene por coordenadas xB Y hB - QSB, se encuentra sobre la línea recta trazada entre los puntos xF e Y, hasta el valor establecido de xB = 0,01. El punto x∆B representa la diferencia entre la alimentación que entra por el platillo superior y el destilado que sale del mismo; también la diferencia entre el liquido y el vapor que se cruzan entre dos platillos cualesquiera de la columna, la que puede llamarse «flujo neto» hacia el fondo de la columna. La construcción, de platillo a platillo, se realiza en la forma ya descrita. El número necesario de platillos de equilibrio, calculado, es de 3,8. En general, los vapores que salen del hervidor pueden considerarse que están en equilibrio con el líquido del mismo, y por esto el número de platillos de equilibrio de que deberá constar la columna será igual a 3,8 - 1 = 2,8. La cantidad de producto destilado por kilogramo de alimentación es igual a la relación entre las distancias
Ejemplo numérico. Una mezcla de vapores formada por 35 % en peso de alcohol etílico y el resto por agua, a la temperatura
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CÁLCULOS MEDIANTE EL DIAGRAMA ENTALPIA-COMPOSICIÓN
kilogramo de alimentación. Resolución. La alimentación se representa en la figura 335 por el punto xF, el producto de cola por el punto xB, Y el producto destilado y el reflujo por el punto xD. El punto xF', representativo de la suma de los productos destilados y de cola, está sobre la línea
correspondiente a una entalpía de 556 Kcal/Kg, tiene que rectificarse en una columna de platillos, equipada de un desflemador y una bomba de reflujo. El producto destilado deberá contener 85,0 % en peso de alcohol et1lico, y el producto de cola contendrá 5 % en peso del alcohol. La alimentación de vapor ha de ser introducida bajo el platillo del fondo. El producto destilado y el reflujo extraído del desflemador se enfriarán hasta la temperatura correspondiente a una entalpia de 12,2 Kcal/Kg. La columna _era a la presión atmosférica. Calcular: 1. El número necesario de platillos de equilibrio. 2. La cantidad de calor transmitida en el condensador por
recta x B x D y sobre la ordenada del punto xF, puesto que la materia que penetra como alimentación debe igualar a la suma de materias que salen corno productos. El punto xF' representa, además, la alimentación más la energía adicionada en el condensador. Por tanto,
FIG. 335.Representación gráfica del trabajo de una columna rectificadora, en el diagrama entalpía-composición (sistema alcohol etilico-agua, a 1 atm.). 23.-BROWN
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OPERACIONES DE TRANSFERENCIA V APOR-LÍQUIDO, 1
El funcionamiento de la sección de rectificación es esencialmente análogo al de la columna de rectificación de la figura :335. La cantidad total de vapor que llega al platillo del fondo de la sección de rectificación está formada por el valor de la alimentación, más el vapor que asciende desde la sección de agotamiento, situada debajo del platillo de alimentación. La finalidad de la sección de rectificación consiste en separar el componente menos volátil de la totalidad de los vapores que penetran en la sección de rectificación, con el fin de proporcionar un producto destilado casi exento del componente menos volátil. El cálculo del número necesario de platillos de equilibrio en una columna ordinaria de fraccionamiento se ha representado en la figura 336, que corresponde al siguiente problema.
la distancia xF'xF representa la cantidad de calor transferida en el condensador, o sea 493,4 Kcal/Kg de alimentación. El punto y∆D, que posee las coordenadas xD y hD – QCD, representa al producto destilado, menos la energía adicionada en el condensador por kilogramo de producto destilado, y también a la diferencia entre las cantidades de vapor y de liquido que se cruzan entre dos platillos cualesquiera de la columna (o bajo el platillo del fondo), o sea, el "flujo neto” ascendente en la columna. El punto de diferencia y∆D está localizado en la prolongación de la línea xBxF hasta el valor dado en el enunciado de xD = 0,85. La construcción de platillo a platillo, realizada según el modo anteriormente descrito, indica que el número de platillos de equilibrio requerido es igual a 4,1.
Columnas de fraccionamiento completas En gran número de operaciones industriales es necesario alcanzar una separación relativamente completa entre los dos componentes de una mezcla líquida. Esto requiere una columna que sea capaz de proporcionar, con una sola alimentación, un producto destilado que contenga solamente una cantidad muy pequeña del componente menos volátil y un producto de cola que posea una concentración muy baja del componente de mayor volatilidad. Una columna de agotamiento proporciona un producto de cola relativamente exento del componente más volátil y una columna rectificadora suministra un producto relativamente pobre en el componente menos volátil. Las características de las columnas de agotamiento y de rectificación pueden combinarse en una sola unidad, superponiendo la columna de rectificación sobre la de agotamiento. La columna de fraccionamiento completa comprende, pues, una sección de rectificación encima del platillo de alimentación (similar a la figura 335) y una sección de agotamiento situada debajo del platillo de alimentación (como la de la figura 334). La alimentación penetra en la columna de fraccionamiento por uno de sus platillos intermedios, designado «platillo de alimentación», que constituye el platillo superior de la sección inferior (agotamiento). . El trabajo en la sección de agotamiento es esencialmente análogo al realizado por la columna de la figura 334. La cantidad total del líquido que llega al platillo superior de la sección de agotamiento está formada por el líquido de alimentación, más el líquido rebosante de la sección de rectificación situada sobre el platillo de alimentación. La finalidad de la sección de agotamiento es la de separar el componente más volátil de la totalidad del líquido que llega a la sección de agotamiento, con el fin de proporcionar un producto de cola substancialmente exento de componente más volátil,
Ejemplo numérico. Una columna de 10 platillos equipada con un calentador y aparatos de desflemación, para la devolución a la columna del reflujo, proporciona un producto destilado que contiene 90 % en peso de alcohol etílico, y un producto de cola que contiene 1,0 % en peso del alcohol, partiendo de una alimentación constituida por 35 % en peso del alcohol, y el resto agua. La columna opera a la presión de 1 atm. La alimentación se introduce en el tubo de bajada del séptimo platillo a la temperatura de 84 ºC, a razón de 1000 Kg/hr. El producto destilado y el reflujo se extraen del depósito de liquido condensado a la temperatura de 45,5 °C. El reflujo llega al platillo superior de la columna en cantidad de 1170 Kg/hr. Se desea calcular la eficacia media del platillo, la velocidad de transmisión del calor en el hervidor y en el condensador, y la intensidad de producción de vapor en el hervidor. Resolución. La alimentación está formada por una mezcla de líquido y vapor que posee una entalpía de 83,4 Kcal/Kg, representada en la figura 336 por el punto xF sobre la recta de reparto de equilibrio para la temperatura de 84 °C (= 134,4 ºF) para xF = 0,35 (fig. 330). El producto de cola extraído del hervidor en forma de líquido saturado se representa por el punto xB. El producto destilado y el reflujo están representados los dos por el punto xD; la coordenada correspondiente a la entalpía de 27,8 Kcal/Kg.( = 50 Btu/lb) está localizada por la isoterma de 45,5 °C (= 114 ºF). Los vapores desprendidos del platillo superior poseen la misma composición que el producto destilado y se hallan representados por el punto y, sobre la línea de vapor saturado. en la intersección con la ordenada xD. El número necesario de platillos de equilibrio para efectuar esta separación se calcula mediante la construcción expuesta en la figura 336. Los dos puntos de diferencia, identificados por x∆B e y∆D en las figuras 334 y 335, para las secciones de agotamiento y de rectificación, respectivamente, deben estar localizados en la figura 336 como pertenecientes a las secciones de agotamiento y de rectificación. En la sección de rectificación la diferencia entre el flujo ascendente de vapor y el del líquido que fluye hacia abajo entre dos platillos cualesquiera, iguala a la diferencia existente entre los vapores V, desprendidos, y el reflujo L0, Y es también igual al producto destilado D que sale del sistema, menos
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CÁLCULOS MEDIANTE EL DIAGRAMA ENTALPIA-COMPOSICIÓN
FIG. 336. Determinación de las condiciones de trabajo de una columna de fraccionamiento dotada de secciones de agotamiento y de rectificación, en el diagrama entalpía-composición (sistema alcohol etf1ico-agua).
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OPERACIONES DE TRANSFERENCIA VAPOR - LÍQUIDO, 1 la energía agregada a la operación en el condensador por unidad de destilado QCD. Por esto, las coordenadas del punto Por tanto, será el punto de transferencia y∆D, y no el xD, el que representará correctamente las propiedades del destilado y los puntos y1 y x0 representarán las correspondientes propiedades de las corrientes V1 y L0, respectivamente. Las cantidades relativas L0/V1 están, por
Si el destilado se separa en forma de vapor saturado, como ocurre en toda operación que utilice un condensador parcial sobre, o en lugar del platillo superior, la condición del destilado está representada por el punto y1, mejor que por el punto xD, Y la cantidad de calor separada por kilogramo de destilado en el condensador seria la ordenada del punto y∆D menos la ordenada del punto y1, o sea, 2000 - 250 = 1480 Btu = 373 Kcal. De igual modo, si el producto de cola se separa en forma de vapor saturado, su condición viene representada por el punto y B, Y para su evaporación deberá añadirse una cantidad. adicional de calor, igual a la ordenada del punto yB, menos la ordenada del punto xB. El número necesario de platillos de equilibrio se determina por la construcción platillo a platillo sobre la figura 336, comenzando con el punto y1 que representa las condiciones del vapor desprendido del platillo superior 1. Las condiciones del liquido en equilibrio que abandona el platillo 1 están indicadas por el punto x1, situado en la intersección de la recta de reparto de equilibrio que enlaza el punto y1 con la línea de liquido saturado. Las condiciones del vapor desprendido del platillo 2 se representan por el punto y2 sobre la línea de vapor saturado, en la intersección con la línea
tanto; representadas por las longitudes relativas y∆ D y1 / y∆ D x0 .De modo análogo, las cantidades relativas L0/D estarán representadas por las longitudes relativas y∆ D y1 / y∆ D x0 . El punto de diferencia y∆D en la figura 336 puede estar localizado sobre la ordenada xD, de modo que la relación entre las longitudes
y∆ D y1 / y∆ D x0 sea igual a L0/V1. La cantidad de destilado, D, se calcula por un balance total de materia: (0,35 -0,01) (1000)/(0,90 - 0,01) = 382 Kg/hr. La cantidad de reflujo L0 será1170 Kg/hr. Puesto que V1 = D + L0 = 382 + 1170 = 1552 kilogramo/hora, la relación L0IV, = 1170/1552 = 0,757. El punto y∆D así localizado posee las coordenadas 0,90 y 1110. En la sección de agotamiento, la diferencia entre el flujo liquido descendente y el flujo de vapor ascendente entre dos platillos cualesquiera es igual al producto de cola, B, menos la energía adicionada en el hervidor por unidad de peso de B, o sea QSB. Las coordenadas del punto de diferencia para la sección de agotamiento son xB, hB - QSB, tal como señala la ecuación 278. En la figura 33(; este punto de diferencia se identifica como x∆B. Puesto que la alimentación F iguala a la suma de D, menos la energía adicionada en el condensador (representada por el punto y∆D), y B menos la energía adicionada en el hervidor (representada por el punto x∆B), los tres puntos y∆D, xF y x∆B están situados sobre una línea recta. En este caso, el punto x∆B está localizado por la
trazada por y∆ D x1 , puesto que el punto de diferencia y∆D representa la diferencia entre el vapor y el liquido cruzado entre platillos de la sección de rectificación. Este procedimiento se continúa en la forma descrita, hasta que se cruza la línea x∆ B x F y∆ D , como en la localización del punto x6. Este punto representa la composición que normalmente deberá hallarse en un platillo, por debajo del de alimentación, en la sección de agotamiento. El punto de diferencia y∆D se utiliza solamente para establecer los balances de materia y de energía por encima del platillo de alimentación, y si y∆D se une con x6 dedúcese que x6 estaría situado encima del platillo de alimentación. Por debajo de éste, el punto de diferencia x∆B es el aplicado para los balances de materia y de energía. Por tanto, x∆B quedará enlazado con x. para continuar la resolución gráfica por debajo del platillo de alimentación, hasta que se alcance la composición del producto de cola. De acuerdo con la construcción seguida en la figura 336 será necesario el equivalente de casi 7,8 platillos de equilibrio, si la alimentación se introduce a mitad de camino entre los platillos quinto y sexto, lo que corresponde a casi 5,5 platillos de equilibrio, a contar desde la parte superior de la columna. Si la caldera o hervidor produce vapores en equilibrio con el liquido, resulta equivalente a un platillo de equilibrio y quedarán para la columna el equivalente a 6,8 platillos de equilibrio, con una eficacia media de platillo de 6,8 : 10, o sea 68 %. La posición del platillo de alimentación será correcta en el 5,5/0,68 = 8,0, o sea, platillo octavo, desde la parte superior de la columna. Si la posición real del platillo de alimentación no corresponde a la posición correcta en términos de los platillos de equilibrio, deberán suponerse otras posiciones del platillo de equilibrio de alimentación, y el número correspondiente de platillos de equilibrio podrá ser calculado de nuevo. La eficacia media resultante del platillo se utilizará entonces para comprobar la posición supuesta para el platillo de alimentación. El punto y. representa las condiciones del vapor desprendido del hervidor, y que pasa por el liquido del platillo del fondo 7,
prolongación de la línea y∆ D x F hacia su intersección con la línea vertical trazada por xB = 0,01 en el valor hB - QSB = - 551,5 Kcal/Kg de productos de cola, Esta línea constituye un balance de materia y de entalpía para la totalidad de la columna de fraccionamiento, con la ordenada del punto Y∆D que representa a la entalpía extraída de la parte superior de la columna, por kilogramo de destilado, y la ordenada del punto x∆B que representa a la entalpía que sale por el fondo de la columna por kilogramo de productos de cola. Puesto que el destilado abandona el aparato con la entalpía del punto xD, la cantidad de calor separado por el condensador por cada kilogramo de producto destilado será igual a la ordenada de y∆D, menos la ordenada de xD, o sea (hD -. QCD) - hD = - QCD = 1110 - 27,8 = 1082,2 Kcal/Kg. El producto de cola abandona el sistema como liquido saturado y posee la entalpía del punto xB, y la cantidad de calor recibida en el hervidor, por kilogramo de producto de cola, es igual a la ordenada del punto xB menos la ordenada del punto x∆B, o sea hB - (hB - QSB) = QSB = 99,5 - (- 551,5) = 651 Kcal/Kg. Por tanto, la velocidad de transmisión del calor en el condensador es de (1082,2)(382) = 413400 Kcal/hr. Análogamente, la intensidad de transmisión de calor en el hervidor será de (651) (618) = 402310 Kcal/hr. El calor transmitido en el hervidor por kilogramo de alimentación puede determinarse localizando el punto xF sobre la línea x B y∆ D . La ordenada del punto xF', menos la ordenada del punto xF será igual a hF + QSF - hF, o sea igual a QSF, calor agregado en el hervidor por kilogramo de alimentación. De modo análogo, el calor separado en el condensador por kilogramode alimentación iguala a la ordenada del punto xF menos la ordenada del punto xF", cuya diferencia vale -QCF.
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CÁLCULOS MEDIANTE EL DIAGRAMA ENTALPIA-COMPOSICIÓN
que la recta de reparto de equilibrio del líquido del platillo de alimentación coincide con la línea de los puntos de diferencia y∆D, el número total de platillos necesarios es infinitamente grande. Un caso análogo se presenta cuando el platillo de la alimentación está tan arriba de la columna, que la recta de reparto de equilibrio del líquido del platillo de alimentación coincide con la línea trazada hasta el punto de diferencia x∆D. La columna no trabajará bajo las condiciones establecidas si la alimentación se introduce fuera de estos límites. En la discusión de los problemas de destilación se supone, en general, que la alimentación se introduce por el platillo óptimo, a menos que se especifiquen otras condiciones.
representado por el punto x7, ya que el punto x∆B representa la diferencia entre el vapor desprendido y8 y el líquido x7, la relación
(
)(
)
entre las longitudes x∆ B x 7 / x∆ B y8 = V8 / L7 , y puesto que L7 = V8 + B, la relación (x∆ B x7 ) / ( y8 x 7 ) = V8 / B = 1,24 . De este modo Va = (1,24) (618) = 770 Kg/hr.
Posición del Platillo alimentador Si la composición y la condición térmica de la alimentación, así como las del producto destilado y del producto de cola, han sido establecidas, y si el calor transmitido en el hervidor o en el condensador está fijado, entonces quedan establecidos los balances de materia y de energía para la totalidad de la columna, y las posiciones de los puntos de diferencia y∆D y x∆B Bajo estas condiciones, el número necesario de platillos de equilibrio, para conseguir la separación especificada, es función de la posición del platillo alimentador. En la figura 336 la alimentación se introduce entre los platillos 5 y 6. Ésta es una posición óptima, debido a que requiere un número menor de platillos de equilibrio que en cualquier otra localización. Si la alimentación llega sobre el platillo de equilibrio 5, la composición del vapor que se desprende del platillo de equilibrio 6 está determinada, en la figura 336, por la intersección de la línea x∆ B x5 con la línea de saturación de vapor en y6'. El fraccionamiento que tiene lugar entre los platillos 5 y 6 será entonces menor y, como consecuencia, el número total necesario de platillos será mucho mayor. De igual modo, si la alimentación se introduce por el platillo 7 en lugar del platillo 6, la composición de los vapores que se desprenden del platillo 7 está determinada por la intersección de la línea y∆ D x 6 . con la línea de vapor saturado en y7'. El fraccionamiento que tiene lugar entre los platillos 6 y 7 resulta así menor. La posición óptima de la alimentación es, por tanto, la correspondiente al platillo cuyo líquido posea una composición menor o igual a la composición indicada por la intersección de la línea de balance global x∆ B x F y∆ D con la línea de líquido saturado. Existen límites definidos para fijar la posición del platillo de alimentación cuando se ha especificado una separación determinada, y los balances totales de materia y de energía para la columna han sido también fijados de antemano. En estos casos, la alimentación debe introducirse, por lo menos, con un cierto número de platillos por encima del fondo, y un cierto número de platillos por debajo del más elevado. Si la alimentación penetra en la columna tan abajo
Relación de reflujo La expresión relación de reflujo puede aplicarse a la relación L0/V1 pero también se aplica con frecuencia para describir la relación entre la cantidad de líquido bombeada desde el desflemador hacia el platillo superior de una columna de fraccionamiento y la cantidad de producto destilado extraído de la misma (L0/D). La cantidad de vapor, V" que llega al condensador es igual a la suma del reflujo líquido, Lo, Y del producto destilado, menos la energía agregada en el condensador por unidad de peso de destilado, QCD. Como ya quedó explicado en el ejemplo numérico anterior, se tendrá la relación: L0 L y∆ D y1 (hD − QCD ) − H 1 = 0 = = (279) V1 − L0 D H 1 − hD y1 x 0 El líquido devuelto a la parte superior de la columna se indica, en otros casos, por el símbolo R, así como también por Lo. La relación L0/V1 se denomina, en algunas ocasiones, relación de reflujo interno, y el cociente Lo/D, relación de reflujo externo. Para la columna cuyo trabajo se representa en la figura 236, la relación L0/D = 3,06. Si hay que obtener un producto destilado de una composición dada, el efecto que produce el aumento de la relación de reflujo aumenta el valor de hD - QCD. Con una alimentación de condiciones térmicas establecidas, cuanto mayor sea el valor de hD - QCD, menor será el de hB - QSB, para unos productos destilados y de cola determinados. Cuanto mayor sea la distancia que separe a los puntos de diferencia y∆D y x∆D de la línea de saturación, mayor será el fraccionamiento conseguido en cada uno de los platillos
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OPERACIONES DE TRANSFERENCIA VAPOR-LÍQUIDO, 1
y, como consecuencia, mayor la relación de reflujo. En general, cuanto más elevada sea la relación de reflujo, menor será el número necesario de platillos para conseguir una separación dada.
figura 337, la cual muestra cómo en reflujo total se requiere un número mínimo de platillos para conseguir una separación dada. Las seis etapas, o platillos teóricos indicados en la figura 337, permiten efectuar la misma separación en el caso del reflujo total, que con las ocho etapas ideales de la figura 336.
Reflujo total Cuando todos los vapores desprendidos en la parte superior de la columna son condensados y devueltos a la misma como reflujo, de modo que no se extrae producto destilado, se dice que la columna opera bajo reflujo total Si no se obtiene producto destilado, no podrá extraerse producto de cola y no se podrá introducir nuevas cantidades de alimentación en la columna. De este modo, la capacidad de la columna se anula, a pesar de que tiene lugar una separación definida. Bajo la condición de reflujo total, la relación de reflujo L0/D es infinita (L/V es la unidad) y la cantidad de calor separado en el condensador por unidad de cantidad de destilado, será infinita. De este modo, los puntos de diferencia x∆B y y∆D se sitúan a distancias infinitas por encima y debajo de la línea de saturación líquida, puesto que sus ordenadas respectivas son infinito positivo e infinito negativo. La composición del vapor que se desprende de cualquier platillo es idéntica a la composición del liquido que rebosa del platillo inmediato superior. Las condiciones de reflujo total están indicadas en la
Reflujo mínimo Conforme la relación de reflujo (L0/D) disminuye desde infinito (a reflujo total), el número necesario de platillos para conseguir una separación dada aumenta desde el valor mínimo, en dicho caso de reflujo total, hasta un número infinito para una cierta relación de reflujo que se llama mínima. Las zonas de número infinito de platillos (en las cuales la variación de composición de un platillo a otro es cero) se desarrollan en dondequiera que la prolongación de la recta de reparto de equilibrio pase por el punto x∆B o el punto x∆B. Esta condición se produce siempre que la línea x∆ B x F y∆ D coincide con la recta de reparto de equilibrio que pasa por el punto de alimentación XF' En la figura 338 la relación de reflujo es un poco mayor que la que deberá dar un número infinito de platillos en el platillo de alimentación, pero entonces el fraccionamiento en los ,
FIG.337. Representación gráfica, en el diagrama entalpía-concentración, de las condiciones de operación de una columna a reflujo total.
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CÁLCULOS MEDIANTE EL DIAGRAMA ENT ALPIA-COMPOSICIÓN
FIG.338. Representación de la operación de una columna a reflujo mínimo (número infinito de contactos) en el punto A, mediante el diagrama entalpía-composición (sistema alcohol etílico-agua, a 1 atm.).
platillos próximos al de alimentación se hace muy pequeño. En algunos sistemas puede producirse una zona de número infinito de platillos en la zona de rectificación, aun cuando la relación de reflujo sea superior al «reflujo mínimo». Ocurre esto cuando una de las rectas de equilibrio de reparto en la sección de rectificación corta a la ordenada xD a una entalpía mayor que la recta de equilibrio de reparto que pasa por el punto (xF) de alimentación. Esta situación se expone en la figura 338, en donde la línea Ay∆ D es ]a prolongación de la recta de reparto que pasa por A, y corta a la línea y∆ D x D en un punto más elevado que cualquier otra recta de reparto de la sección de rectificación, incluyendo aquella recta que pasa por el punto de alimentación. Aquí, la zona de infinitos platillos se desarrolla en el punto A, antes de que se produzca en e platillo de alimentación conforme se disminuye la relación de reflujo. También puede producirse zona de platillos infinitos por debajo de ]a alimentación. Éste es el caso de] sistema benceno-cloroformo.
deberá basarse en un balance económico. Conforme se alcanza la relación mínima de reflujo, el número necesario de platillos tiende hacia infinito y, por tanto, los gastos de inversión y fijos tienden también a infinito. Por otro lado, los gastos de funcionamiento arrojan un valor mínimo, ya que son mínimas las exigencias del condensador, del hervidor y de ]a bomba de reflujo. Conforme aumenta la relación de reflujo desde el mínimo, deberá aumentarse el diámetro de ]a columna para mantener constante la producción, pero el número de platillos se reducirá. Como consecuencia de ello, los gastos de inversión y fijos disminuyen 'al aumentar la relación de reflujo, pasan por un valor mínimo y vuelven a tender hacia infinito, para el reflujo total, por ser entonces necesaria una columna de diámetro infinito. Los gastos de operación tienden, de modo análogo, hacia infinito en condiciones de reflujo total, ya que las exigencias de] condensador, del hervidor y de la
Relación de reflujo óptima La elección de la adecuada relación de reflujo
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OPERACIONES DE TRANSFERENCIA V APOR-LÍQUIDO, 1
bomba de reflujo tienden también hacia infinito para una cantidad finita de producto. De este modo, las cargas totales de la columna por unidad de peso de la alimentación deben pasar por el valor mínimo entre dos valores infinitos, conforme la relación de reflujo disminuye desde el reflujo total al reflujo mínimo para una separación determinada. La figura 339 representa estas condiciones, mostrando un análisis típico de los costos para una separación dada.
columna como reflujo. La relación de reflujo R/D es igual a la relación entre las longitudes y∆ D y 2 / y 2 x1 . Pero si el reflujo condensado producido por el condensador parcial no está en equilibrio con los vapores desprendidos por la parte superior de la columna, la composición del reflujo deberá conocerse o suponerse, y el punto x, localizarlo sobre la línea de líquido saturado, a la composición conocida, mejor que situarlo en el extremo de la recta de reparto, tal como se representa en la figura 336. Vapor directo En lugar de la caldera o hervidor situado en el fondo de la columna, destinados a producir la corriente de vapores necesarios a la operación de la sección de agotamiento, el vapor puede también proceder de una fuente externa, siempre que se halle relativamente exento del componente que ha de agotarse de la corriente líquida descendente. El vapor de agua se utiliza mucho para esta finalidad. El vapor directo elimina el gasto y conservación del hervidor, que está generalmente sometido a condiciones de corrosión muy severas. El vapor de agua está exento del componente que ha de agotarse de la mezcla líquida, y no proporciona dificultades en el caso de recuperación de un producto destilado inmiscible en forma líquida, ya que el vapor se condensa fácilmente y puede separarse de la fase vapor. Cuando el agua es uno de los componentes a separar, los cálculos para una columna pueden efectuarse fácilmente por el procedimiento expuesto en la figura 340, que se ilustra con la resolución del problema siguiente.
FIG. 339. Costo de la rectificación, con indicación de las cargas fijas, para diferentes relaciones de reflujo. (3)
Condensadores parciales Un condensador parcial, situado en la parte superior de una columna, corresponde a un hervidor en el fondo. El condensador parcial tiene por misión la de condensar de la corriente de vapor ascendente, solamente aquella parte necesaria para el reflujo y dejar pasar el producto destilado en forma de vapor. En el hervidor se evapora sólo aquella parte del líquido descendente necesaria para la operación de agotamiento, y proporciona un producto de cola en estado líquido. Las coordenadas para el punto de diferencia yD∆D son exactamente las mismas, tanto si la condensación es parcial como total. Si el condensador parcial produce un líquido que esté en equilibrio con el vapor que sale del ,mismo, puede considerarse como el platillo superior de la columna, y tratarse, a los efectos de cálculo, análogamente a como se hizo con el hervidor como platillo inferior de la columna. Si se utiliza la columna estudiada en la figura 336, pero equipada con un condensador parcial que produzca un destilado de igual composición, el punto y1 de dicha figura será también el yD, y representará al vapor del producto destilado, y el punto x1 representará el líquido formado en el condensado parcial y devuelto a la
Ejemplo numérico. Calcular el número de platillos de equilibrio necesarios para separar una mezcla formada por 42,2 % en peso de alcohol etílico en agua, en un producto destilado que contenga 90,0 % en peso del alcohol, y un producto de cola que lleve solamente 10,0 % en peso de alcohol etílico, mediante el empleo del vapor de agua directo, de entalpía 667 Kcal/Kg, introducido bajo el platillo del fondo a razón de 0,416 Kg de vapor por kilogramo de alimentación. Ésta posee una entalpía de 111 Kcal/Kg, y el destilado se obtiene con una entalpía de 27,8 Kcal/Kg mediante un condensador total. Resolución. En la figura 340 las condiciones para vapor directo introducido bajo el platillo n del fondo están representadas por el punto Yn+1; las condiciones de la alimentación, por el punto xF; las condiciones de destilado, con inclusión del calor separado en el condensador, por el punto y∆D; las condiciones del reflujo por el punto x0 o xD, que 'representan al destilado con exclusión del calor separado en el condensador y el producto de cola que se indica por xB, como ya se estableció. La suma del vapor y de la alimentación, que constituye la alimentación total de la columna, está representada
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CÁLCULOS MEDIANTE EL DIAGRAMA ENTALPIA-COMPOSICIÓN
FIG.340. Trabajo de las columnas de fraccionamiento que utilizan vapor (directo o indirecto) a igualdad de pérdida de alcohol etílico en las colas, representado sobre el diagrama entalpía-composición (sistema alcohol etílico-agua, a 1 atm.).
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OPERACIONES DE TRANSFERENCIA V APOR-LÍQUIDO, 1 equilibrio, x10. El punto e10 está situado sobre la recta de reparto de equilibrio x10 y10 de modo que la
por el punto O situado sobre la línea y n+1 x F , de modo que la relación entre las longitudes Ox F / Oy n+1 es igual a 0,416 Kg de
relación entre las distancias e10 y10 / e10 x10 = E10 . Si se conoce el arrastre, o puede determinarse, su efecto se incorpora fácilmente a los cálculos con sólo construir una línea de vapor húmedo, para sustituir a la línea de vapor saturado. Mediante la representación gráfica de los puntos e a lo largo de las rectas de reparto, de modo que la relación entre las distancias ey /ex = E, queda determinada la línea de vapor húmedo como el lugar geométrico de los puntos e. Los cálculos se efectúan entonces del modo ya expuesto, excepto que se utiliza la línea de vapor húmedo en lugar de la vapor saturado, como se indica en la figura 341.
vapor por kilogramo de alimentación. El punto O también representa la suma del producto de cola, representado por el punto xB, y el destilado, menos la energía adicionada en el condensador. La línea recta Ox B , prolongada hasta xD = 0,90, corta a la ordenada xD a un valor de la entalpía igual a HD - QCD, como representa el punto y∆D. El punto de diferencia entre las corrientes líquida descendente y la de vapor ascendente en la sección de agotamiento representa la diferencia entre el vapor y el producto de cola. Por tanto, dicho punto de diferencia está situado sobre la prolongación de la línea que pasa por los puntos yn+1 y xD. También será el punto de diferencia entre la alimentación y el destilado, menos la energía adicionada en el condensador y, por tanto, estará situado en la intersección de las líneas prolongadas por los puntos y∆D, xB e yn+1,xB para x∆B, y tendrá las coordenadas (0,15 - 28,1), La construcción segÚn el método de platillo a platillo, se realiza en ]a forma ya indicada en la figura 340, que muestra que para la separación estudiada resultan necesarios 7, 7 platillos de equilibrio. Las coordenadas del punto x¡),.n son xB(l-S), (hB –SHS) por (1 S), siendo S los kilogramos de vapor por kilogramo de producto de cola, y HS la entalpía del vapor en Kcal/Kg,
Eficacia de un platillo (rendimiento separador)
En la realidad, ningún platillo opera como si fuera un platillo de equilibrio. La desviación de la condición de equilibrio puede expresarse de modos muy diferentes. La eficacia, referida a vapor, de un platillo, se define, según Murphree (30)
Comparación entre el vapor directo y el indirecto
Si ha de separarse una misma mezcla líquida en iguales productos destilados, con una misma relación de reflujo e iguales pérdidas de alcohol etílico en las colas, pero utilizando hervidor en lugar del vapor directo anteriormente considerado, la composición del producto de cola será la correspondiente al punto x∆B = 0,158, en lugar de la del punto xB = =0,10, El vapor de agua directo hace un papel análogo al de un diluyente. A causa de esta dilución, trabajando con vapor directo será necesario un fraccionamiento mayor y un número de platillos más elevado (7,7 en vez de 7,3, para el caso expuesto en la figura 340).
Eficiencia referida a vapor =
y n − y n −1 y n* − y n −1
(280)
teniendo y su significación habitual. yn * indica la composición del vapor de equilibrio (el vapor que estaría en equilibrio con xn). Esta eficacia del platillo puede incorporarse a los cálculos del número de platillos reales (que será distinto del número de platillos de equilibrio), en la forma indicada por la figura 342. Cuando se trata de la eficacia de los platillos -referida a vapor, los cálculos se inician, en general, por el fondo de la columna. En la figura 342, yn representa los vapores que se desprenden del hervidor, y se supone que están en equilibrio con el líquido del mismo, o producto de cola, xn. En este sentido, el hervidor constituye la última etapa de equilibrio, n, contando hacia el fondo. El liquido sale de la etapa inmediata superior, n - 1; en este caso el platillo del fondo situado inmediatamente encima del hervidor se representa por xn+l. El punto representativo del vapor de equilibrio, yn-1*, está sobre la línea de vapor saturado, en la intersección con la recta de reparto de equilibrio de xn-l. Sin embargo, en la realidad, el
Arrastres
La separación del vapor del líquido de un platillo nunca es absolutamente completa, ya que el vapor desprendido de un platillo llevará consigo algo de líquido en forma de fina niebla o de gotitas. La masa del líquido así transportada por unidad de masa del vapor se denomina arrastre y se designa por E (inicial de «entrainment»). Puesto que solamente se consideran platillos de equilibrio, el líquido arrastrado estará en equilibrio con el vapor, y cualquier punto situado sobre una recta de reparto, tal como el e10 de la figura 341, representará la mezcla del vapor y del líquido en equilibrio arrastrado del platillo 10, puesto que dicho punto lo es de adición para el vapor saturado, y10, y su líquido correspondiente en
362
CÁLCULOS MEDIANTE EL DIAGRAMA ENT ALPIA-COMPOSICIÓN
FIG. 341. Método de trazado que ha de seguirse cuando se tiene en cuenta la influencia del arrastre en el número de pesos teóricos (diagrama entalpía-concentración para el sistema alcohol etílico-agua, a 1 atm.).
recta, como en la figura 342, todo el vapor desprendido de un platillo puede considerarse como formado por dos porciones: una parte será vapor en equilibrio con el líquido que sale del platillo, y la cantidad restante será un vapor que ha pasado por el platillo sin sufrir cambio alguno en su composición. La fracción de vapores que han escapado sin enriquecerse será igual a la relación entre las distancias
vapor desprendido en la etapa n - 1 no tiene esta composición, sino la yn-l situada sobre la línea de vapor saturado, de modo que, y n y n −1 = (Eficiencia referida al vapor )n −1 y n y n*−1 El cálculo puede continuarse en la forma indicada, siempre que la eficacia sea conocida o pueda ser determinada. Si la línea de vapor saturado es aproximadamente
y n y n* / y n +1 y n* O sea, que la eficacia del platillo, según Murphree, podrá expresarse así:
363
OPERACIONES DE TRANSFERENCIA V APOR-LÍQUIDO, 1 Eficiencia de vapor = (1 - Φ) (281) siendo Φ = fracción de los vapores escapados sin experimentar cambio de composición.
a) Determinar el valor mínimo de la relación de reflujo (L0/D) y el trabajo mínimo del condensador (Kcal/Kg de destilado) necesarios para obtener la separación pretendida. b) Calcular la composición de los líquidos de cola y la cantidad en que se producen por kilogramo de mezcla inicial. c) Si la relación de reflujo (L0/D) se eleva en un 45 % más del mínimo necesario, calcular: 1) El trabajo del condensador, en Kcal/Kg de destilado. 2) El número de platos teóricos necesarios. 3) La composición del producto de cola. 3. Una columna rectificadora trabaja a 1 atm y produce un reflujo y un destilado a 46 °C que contiene 78 % moles de etanol (el resto es agua) y un producto de cola con 0,4 % moles de etanol. La alimentación consiste en una disolución acuosa de alcohol etílico al 17,5 % (en moles) calentada a 84 °C, la que entra en la columna a razón de 43,5 moles/hora. El reflujo, a 46 °C, descarga en la columna por el plato superior y a la velocidad de 29,4 moles/hora. a) Determinar el número de platos de la columna (además del hervidor) supuesta una eficacia global del 70 %. Supóngase que el hervidor trabaja como un plato teórico. b) Calcular las velocidades de transmisión de calor en el hervidor y en el condensador. c) Determinar la velocidad de producción de vapores en el hervidor y calcular la composición de éstos. d) Determinar el plato en el que ha de efectuarse la alimentación de la columna. Supóngase el mismo rendimiento separador para los platos de la sección de rectificación que para los de la sección de agotamiento. 4. Una disolución de 22,2 % moles de etanol en agua, a 1 atm, y con una entalpía de 2700 Kcal/mol-Kg ha de ser rectificada en una columna de platillos calentada con vapor directo (entalpía del vapor = 666 Kcal/Kg). La condensación de los vapores se efectúa en un condensador parcial. El producto de cola contendrá :i,8 % moles de etanol, y el destilado (vapor saturado) 78 % moles de etanol. Se utilizan 10,1 Kg de vapor por mol-Kg de mezcla bruta. a) Determinar el trabajo del condensador, en Kcal/mol de destilado. b) Fijar las coordenadas del punto correspondiente a la base de la columna. ¿Qué representan estos valores? c) ¿Cuántos platos teóricos serán necesarios (incluidos hervidor y condensador)? d) Calcular el número de platos reales necesarios, supuesto que su eficacia sea del 30 %' El condensador parcial se considerará como un plato teórico y aparte de la columna; el resto de la columna se admite que tiene una eficacia de 75 %. 5. Una columna de rectificación de laboratorio equivalente a 6 platos teóricos trabaja con un reflujo a 38 °C. La calefacción de la columna se efectúa con vapor indirecto. El funcionamiento es continuo. Se alimenta con alcohol de 40 % en peso; el 40 % de esta alimentación se efectúa por el plato segundo (contando desde la cúspide), y el otro 60 % entra por el quinto plato. Ambas corrientes están a 55 °C, Si la presión de trabajo es 1 atm, la relación de reflujo (R/D) es igual a 2 y se produce igual cantidad de destilado y producto de cola, determinar la composición de estos productos.
FIG. 342. Diagrama entalpía-concentración, con indicación de la variante constructiva que ha de seguirse si se tiene en cuenta la influencia del rendimiento separador de los platos, según Murphree.
PROBLEMAS 1. Una columna de rectificación, de platillos, se alimenta con una mezcla etanol-agua 1 : 1, en peso, a 21oe. Las colas de la rectificación deberán tener 1,0 % de etanol, en peso. Los productos de cabeza se separan como destilado. a) Determinar la cantidad mínima de calor, por kilogramo de producto
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PROBLEMAS vapor, excepto el plato de la cúspide cuyo arrastre se considerará despreciable. Calcular: a) La relación de reflujo mínima (L0/D) necesaria para la operación. b) El número de platos teóricos necesarios y el trabajo del hervidor (Kcal/hr) cuando la relación de reflujo sea 1,5 veces mayor que la mínima. c) El número de platos necesarios si se emplea la relación de reflujo de la parte b, y supuesto que las dos corrientes de alimentación se mezclaran antes de entrar en la columna.
6. Una columna de platillos que trabaja a la presión atmosférica se utiliza para el fraccionamiento continuo de una disolución acuosa de etanol. La columna está provista de hervidor y condensador total. Alcanzado el estado de régimen, 'al cabo de 8 horas de funcionamiento, se han obtenido los siguientes datos: Columna: Número de platos de borboteo, 15. Distancia entre los platos, 25,4 cm. Alimentación: Se introduce en el plato 12 (contando desde arriba). Composición: 0,300 Kg etanol/Kg alimentación. Velocidad: 12000 Kg/hr. Temperatura: 12 °C. Producto de cabeza: Etanol de 0,900 Kg/Kg. Producto de cola: Etanol de 0,005 Kg/Kg. Condensador: Caudal de agua: 97 m3/hr. Temperatura de entrada del agua: 10 °C. Temperatura de salida del agua: 49 °C. Temperatura del condensado: 26,8 °C
8, Una columna fraccionadora, a la presión atmosférica, se alimenta con 5000 Kg/hr de una disolución, a 15,5 °C, de etanolagua cuya composición es 40 %, en peso, de etanol. La operación es continua. La citada disolución alcohólica ha de fraccionarse en tres productos que contengan 90, 66 y 5 % de alcohol, en peso, respectivamente. De la fracción de 66 % de etanol han de separarse 1000 Kg/hr. La columna está provista de un condensador total. Se dispone de agua fría para el condensador, procedente de una torre de enfriamiento, a 29,5 °C. Por tanteos previos se estima el valor de la relación de reflujo (L0/D) igual a 2,0. El calor necesario para la operación se obtiene mediante vapor directo.
Determinar: a) La eficacia total de los platos de la columna durante el ensayo. b) El punto de la columna donde es máxima la velocidad de evaporización, y cuánto vale esta vaporización, en kilogramos/hora. c) El cambio de composición que se obtendría en el producto de cola si en la instalación se introdujera un cambiador de calor que aprovechando el calor sensible del producto de cola precalentara la alimentación a 54,5 °C, y si se mantiene sin variación alguna la composición del destilado, la relación de reflujo y la eficiencia de los platos.
Determinar: a) El número de platos teóricos necesarios para la columna. b) Localizar el plato de alimentación. c) Indicar cuál es el plato del que se ha de extraer el producto con 66 % de etanol. 9. Una disolución acuosa de amoníaco, con 0,15 Kg de amoníaco/kilogramo de disolución, alimenta a una columna de desorción por su parte superior (plato de la cúspide) a razón de 10000 Kg/hr y a una temperatura de 60 °C. El hervidor de la columna se calienta con vapor de agua de 8,75 Kg/cm2, que se purga liquido a sU temperatura de condensación. Supuesto que la columna trabaja a la presión de 5,6 Kg/cm2, determinar: a) La concentración máxima de vapor de amoníaco que puede obtenerse. b) El número de platos teóricos necesarios en la columna para obtener un producto de cabeza con una concentración de 0,70 Kg de amoníaco /kilogramo, y un producto de cola con 0,005 Kg de amoníaco /kilogramo. e) Los kilogramos/hora de vapor de agua necesarios para obtener los resultados indicados en las condiciones citadas.
7. Una columna de platos, continua, equipada con hervidor y condensador parcial, se emplea para recuperar el alcohol etílico contenido en dos flujos: F, de concentración 0,50 Kg etanol/kilogramo mezcla, temperatura 27 °C, cantidad 10000 Kg/hr; y F', de concentración 0,05 Kg etanol/kilogramo de mezcla, temperatura de 49 aC, cantidad 10000 kilogramos/hora. El etanol se ha de recuperar como vapor de composición 0,91 Kg etanol/kilogramo; el producto de cola ha de contener 0,00001 Kg de etanol/kilogramo. La columna trabajará a la presión atmosférica. El vapor que abandona los platos arrastrará 0,2 Kg de liquido /kilo gramo de
365
CAPITULO 24
Operaciones de transferencia vapor-líquido, 2
Proyecto y regulación de las columnas de fraccionamiento
E
L proyecto y la instalación de los equipos de fraccionamiento dependen, en buena parte, del buen juicio del proyectista. La información básica concerniente a variables del proceso, tales como temperaturas, presiones, cantidades de energía o relación de reflujo, y el número de platos de equilibrio exigidos, son objeto de un cálculo más o menos exacto, que ya se ha indicado anteriormente. Pero el cálculo completo de los aparatos de fraccionamiento comprende, no sólo la determinación del número de platillos reales, sino lo que es aún más importante y difícil cuando no se dispone de experiencia específica: las dimensiones de la columna y de sus partes componentes, como chimeneas o tubos de subida, conductos de retorno o de bajada, espaciado entre platillos, o material de, relleno y su soporte.
los casos, no se modifica sensiblemente por pequeñas variaciones de la estructura de los platillos, siempre que se haya previsto suficiente capacidad para la circulación de los fluidos. Número de platillos reales
Aunque la eficacia global de los platillos, definida como el número de platillos de equilibrio exigidos para una separación determinada dividido por el número de platillos reales, deja mucho que desear desde un punto de vista teórico, su consideración resulta útil y, en muchos casos, constituye un método de confianza para relacionar y juzgar los distintos resultados prácticos obtenidos. Otras definiciones de eficacia de platillo, basadas en la teoría de la transferencia de materia,(30) han hecho considerables progresos.(19,43) Pero tales métodos teóricos no han llegado a un grado de perfeccionamiento que permita su aplicación a la predicción de la eficacia real del platillo de modo adecuado o con seguridad. Puesto que las eficacias totales están fundamentadas en datos de rendimiento, los valores publicados no sólo comprenden el efecto de los platillos reales y de las substancias tratadas sobre el acercamiento al equilibrio entre las fases líquida y vapor, sino que, además, reflejan cualquier inexactitud habida en la obtención de los datos o en el cálculo del número necesario de etapas de equilibrio. Cuando se aplican las eficacias medias (globales), tomadas
COLUMNAS DE PLATILLOS CON BORBOTEADORES . Un error en la estimación del 'número de platillos no resulta, generalmente, tan grave como otro error de magnitud equivalente en la decisión del diámetro de la torre o de la capacidad de los conductos de reflujo. Una vez instalada la torre, ambas características ya no pueden modificarse sin perjuicio económico, mientras que una pequeña diferencia en el número de platillos casi siempre puede compensarse mediante reajuste de las condiciones de trabajo. Una consideración de primordial importancia en el proyecto de una columna es la provisión de capacidad de paso suficiente para las dos corrientes, la liquida y la de vapores. Los datos numéricos disponibles en la actualidad(6, 16, 26)* indican que la eficacia del platillo, en la mayoría de
* La bibliografía de este capítulo aparece en la pág. 416.
366
COLUMNAS DE PLATILLOS CON BORBOTEADORES el destilado y en los productos de cola, a las temperaturas y presión medias aritméticas de la columna. En la citada correlación, esta volatilidad media relativa se multiplica por la viscosidad media de la alimentación; d producto se ha llevado a las abscisas de la figura 343
de la bibliografía, es de gran importancia tener en cuenta tales errores y las diferencias en los métodos de cálculo utilizados, en particular si se trata de mezclas de componentes múltiples, en las que con frecuencia se aplican métodos de cálculo aproximados. En las columnas correctamente proyectadas, 50 metidas a trabajo normal, la eficacia global de los platillos depende, principalmente, de las propiedades del producto que se fracciona. La viscosidad constituye la propiedad más importante por lo que afecta al rendimiento separador (global) de los platillos. Para las columnas que elaboran petróleos y materias análogas, constituidas por mezclas de hidrocarburos, se ha hallado la siguiente relación(16): Rendimiento global de los platillos = 18 - 60 log µ (282) siendo µ = viscosidad media molar, en centipoises, de la alimentación a la temperatura media de la columna. La viscosidad media molar de la alimentación es la suma de los productos de las fracciones molares por las viscosidades para cada uno de los componentes de dicha alimentación, tomados a la temperatura media aritmética de las temperaturas de la cúspide y del fondo de la columna. Las columnas de diámetros no muy grandes, que elaboran mezclas de hidrocarburos volátiles, tales como la gasolina natural, presentan eficacias globales de platillos de casi 100 %. Las torres de absorción a bajas presiones para hidrocarburos operan con eficacias de sólo 20 a 45 %; las de absorción a presiones mayores (de 4,2 a 7 Kg/cm2), con eficacias de 45 a 65 %; y las columnas para agua-alcohol etílico, dan una eficacia global de 70 a 100 %. Las grandes columnas que garantizan contactos múltiples entre d vapor ascendente y el liquido que fluye transversalmente por la columna, presentan eficacias hasta de un 50 % más elevadas que. los valores mencionados. (11) En la figura 343 se reproduce(32) una correlación análoga, que incluye como variable a la volatilidad de los componentes a separar. Se puede aplicar a gran variedad de materias, y también a las columnas de platos perforados utilizadas industrialmente para el fraccionamiento de mezclas de ácido acético yagua, de cerveza y de disoluciones acuosas de alcohol etílico. La volatilidad relativa global se obtiene dividiendo ]a relación molar de equilibrio y/x del componente más volátil, por la relación de equilibrio y/x del componente monos volátil, para la cual se han especificado limites definidos de concentración en
FIG. 343. Representación gráfica de la eficacia global del plato en función del producto de la volatilita relativa del componente clave por la viscosidad del líquido. (32)
La descripción exacta de las condiciones de trabajo que se consideran normales está sujeta a amplia variación. Por ello, estos valores han de utilizarse con precaución, de acuerdo eon el buen juicio y la experiencia del proyectista.
Diámetro de columna y capacidad de paso de los vapores La eficacia del contacto entre el liquido y el vapor en un platillo depende principalmente de la agitación provocada por la energía que aporta el vapor al pasar a través del líquido del platillo. Para velocidades de vapor muy pequeñas, resultan rendimientos de platillo muy bajos. Esto puede tener su origen en la disminución del nivel de líquido sobre el platillo (una mayor proporción del líquido pasa hacia abajo por los orificios), en el «acanalado» del rosario de burbujas de vapor, a causa de ligeras diferencias de altura del líquido en diferentes puntos de los platillos, o porque se formen burbujas de vapor relativamente grandes. Cuanto más elevadas sean las velocidades del vapor, mayor será la eficacia de platillo, debido a que es más perfecto el contacto entre el vapor y el líquido. Para velocidades muy elevadas de vapor, comienza el arrastre de líquido por los vapores y éstos tienden a formar un «cono» en el líquido, que
367
OPERACIONES DE TRANSFERENCIA VAPOR-LÍQUIDO, 2
determinarse con ayuda de la figura 344, en función del espaciado entre los platillos y de la tensión superficial.(48) El valor adecuado para el diámetro de la columna suele elegir se con ayuda de la capacidad máxima de vapor en la columna, en kilogramos por hora. La velocidad másica ([M/L2T]) para la que, en general, los platillos operan con eficacia, puede calcularse con ayuda de la ecuación 283. El cociente de estas cifras, capacidad y velocidad, proporciona el área de la sección transversal de la columna. Al realizar estos cálculos es necesario suponer, «por estimación», un cierto espaciado entre los platillos. Cálculos posteriores para la capacidad líquida determinarán si este espaciado entre los platillos es o no satisfactorio. La eficacia del platillo resulta relativamente poco sensible, dentro de una amplia zona, a la carga de vapor, en el caso de platillos con borboteadores de sombrerete bien proyectados; (6) los diámetros de columna determinados según el método anterior permiten un exceso razonable de capacidad o sobrecarga de columna, en cuanto a eficacia se refiere, puesto que las velocidades de vapor calculadas pueden sobrepasarse en un 30 a 100 %, sin que se provoque una disminución importante de la eficiencia del platillo. En pocos casos, la capacidad de vapor en las diferentes partes de una columna diferirá de modo tan considerable que resulte justificada la construcción de una columna con zonas de sección transversal diferente.
FIG. 344. diferentes Distancia entre platillos. pulg. Valores del coeficiente e de la ecuación 283, para espaciados de los platillos y diversas tensiones superficiales. (48)
lo separa de las ranuras de los sombreretes borboteadores,(33) permitiendo el libre paso de los vapores (sin hacer contacto con el líquido) y provocando una eficacia de platillo muy pequeña. La máxima eficacia de platillo se obtiene para una zona de velocidades de vapor,(6) situada alrededor de las calculadas con ayuda de la siguiente ecuación, cuya forma se ha deducido por aplicación de la ecuación 14, al movimiento de las gotas líquidas en el vapor.(48)
Arrastre La ecuación 283 se ha obtenido admitiendo una carga de vapor que no llega a provocar arrastre apreciable de niebla líquido-vapor. Las velocidades de vapor no deberán exceder los valores calculados con la ecuación 283, siempre que se presuma que un pequeño arrastre pueda causar graves dificultades; en tales casos, se tomará como «distancia entre platillos» la existente entre la superficie libre del líquido (o su espuma) y el fondo del platillo inmediato superior. El arrastre se produce, en otros casos, por las salpicaduras del líquido de un platillo a la chimenea del platillo superior. De ordinario, el arrastre por salpicaduras sólo es importante a velocidades de vapor muy altas, y cuando el espacio entre platillos es pequeño. Las variaciones de eficacia de platillo observadas en las instalaciones industriales no pueden explicarse completamente por el arrastre. En un caso
G = 0,305C ρ v (ρl − ρ v ) (283)
en la que G es la velocidad másica del vapor en Kg/(hr)(m2) de sección transversal de la columna. C es un parámetro que depende del espaciado entre los platillos, y de la tensión superficial del líquido sobre ellos. ρl,ρv son las densidades del líquido y vapor, respectivamente, en las condiciones de la columna (Kg/m3). Los
valores
del
parámetro
e
pueden
368
COLUMNAS DE PLATILLOS CON BORBOTEADORES se observó un arrastre de 0,4 Kg de líquido por kilogramo de vapor seco, lo que reduciría teóricamente la eficacia de platillo en un 25 %. En la práctica, .la eficacia del platillo resultaba disminuida unas dos o tres veces esa cantidad. Está aclarado que antes de que el arrastre afecte seriamente a la eficacia del platillo, ocurren cambios básicos en el tipo de contacto entre el líquido y el vapor de los platillos con sombreretes de borboteo, tales como la formación de «conos», y entonces la consecuencia más importante del arrastre es el aumento de la carga líquida en los tubos de reflujo. Aparte las consideraciones relativas a la eficiencia o capacidad de los platillos, cuando en la operación han de cumplirse especificaciones rígidas en cuanto a color o impurezas admisibles en el producto destilado, hay que tener en cuenta que el arrastre de pequeñas cantidades puede provocar graves consecuencias.
la práctica industrial. Presión de trabajo Atmosférica 50-100 mm de mercurio Menos de 50 mm de mercurio
Velocidad de vapor, m/seg 12-18 30-45 45-60
Capacidad de paso de los líquidos. En la figura 345 está representada esquemáticamente una columna en trabajo normal. A fin de que el vapor procedente del platillo 2 pueda atravesar los sombreretes de borboteo y el líquido del platillo 1, tendrá que existir una diferencia de presión P2-Pl. Por otra parte, para que el líquido contenido en el platillo 1 pueda pasar por el tubo de bajada hacia el platillo 2, tendrá que establecerse una carga de líquido en dicho tubo, por encima del nivel liquido del platillo 2, lo suficientemente elevada para equilibrar la diferencia de presión que provoca el flujo del vapor y, además, determinar el flujo de líquido por el tubo citado. El primer resultado que se observa al sobrepasar la «capacidad líquida» de una columna, es el aumento de la cantidad de líquido sobre las bandejas y en los tubos de reflujo. Cuando estos tubos se llenan por completo, cualquier ligero aumento en los flujos del
Conducciones de vapor Las tuberías para los vapores desprendidos en la parte superior de la columna tienen que ser lo suficientemente anchas para que permitan el paso de los vapores sin provocar una excesiva pérdida de carga. La pérdida de presión se calcula según los métodos indicados en el capítulo 12. Los siguientes valores representan los utilizados corrientemente en
24.-BROWN
FIG. 345. Representación esquemática de las alturas alcanzadas por el liquido al recorrer un plato rectificador de campanas.
369
Funcionamiento normal.
OPERACIONES DE TRANSFERENCIA V APOR-LÍQUIDO, 2
liquido o del vapor provoca la elevación del nivel del liquido sobre el platillo. Este aumento de nivel determina una mayor diferencia de presión entre ambas caras del platillo, que, a su vez, hace que aumente la cantidad del líquido que desciende por el tubo de bajada produciendo un aumento adicional del nivel líquido sobre el platillo. Como resultado de este ciclo acumulativo, la columna se llena de líquido y cesa de funcionar como unidad de fraccionamiento. Este fenómeno se denomina anegado o inundación. Cuando la columna se llena de líquido a consecuencia del anegado, desaparecen en gran parte las diferencias de presión entre platillos, mientras que la presión en el hervidor tiende a aumentar si la temperatura del fluido de calefacción es lo suficientemente elevada. Finalmente, la presión puede alcanzar un valor lo suficientemente grande para arrojar el líquido fuera de la columna, por su parte superior, o sea por las tuberías del vapor, en una forma convulsiva más o menos violenta. Este fenómeno se denomina vómito. Durante estos períodos, el vapor producido en el hervidor borbotea en la capa líquida contenida en la columna, de modo intermitente. Mientras se produce vapor no habrá flujo líquido descendente hacia la caldera. Al cesar la evaporación debido al aumento de presión en la caldera, el líquido tiende a fluir hacia la misma. Una columna anegada, o parcialmente anegada, no podrá realizar la operación de fraccionamiento de modo eficaz, siendo, por tanto, esencial que los platillos de la columna se encuentren espaciados a distancias suficientes para que no tenga lugar el anegado por las variaciones normales que ocurren en las condiciones usuales de trabajo. Cuando se elaboran líquidos que tienden a producir espumas, el efecto anterior es más importante, ya que el anegado ocurre con mayor facilidad. Si la superficie libre del líquido en los tubos de bajada se halla bien por debajo de la extremidad superior, o de entrada, de los mismos, existirá la superficie necesaria a lo largo de las paredes de dichos tubos, y desde el rebose del platillo, para que los vapores arrastrados por el líquido puedan desprenderse, con lo que el funcionamiento de los tubos será perfecto. Conforme crece el flujo líquido y el tubo de bajada comienza a llenarse, la citada superficie disminuirá y llegará un momento en que los vapores no podrán desprenderse del líquido y pasarán por el tubo arrastrados hacia abajo. Como quiera que la densidad de esta mezcla espumosa de líquido y vapores menor que la del liquido. será necesaria una mayor carga de espuma, para mantener el cierre entre los platillos, que la exigida cuando se trata sólo del
líquido. Como consecuencia, el ciclo completo, antes descrito, ocurre de modo muy rápido. Por tanto, es esencial que la columna posea una amplia capacidad para el líquido en aquellos casos en que los materiales a elaborar tiendan a producir espumas. Una pantalla superior, dispuesta enfrente del rebosadero de bajada, de modo que obligue al líquido a pasar por debajo de dicha pantalla. antes de rebosar sobre el vertedero, constituye un medio de gran utilidad para eliminar la espuma del tubo de bajada,(33) y evitar que el líquido sea «soplado» fuera del platillo durante las grandes intensidades de circulación del vapor. Esta pantalla deberá prolongarse hasta el nivel de las ranuras, siempre que con ello no se estrangule considerablemente el flujo líquido. Deberá disponerse de amplio espacio para el desprendimiento del vapor del líquido entre el rebosadero de bajada y la entrada al mismo, tal como se representa en la figura 345. Con tal objeto, el tiempo mínimo que ha de habilitarse para la liberación del vapor, entre la Última fila de sombreretes y dicho rebosadero, será de 0,033 seg/cm de espesor de la capa líquida sobre el platillo.(26) Nivel de líquido en los tubos de bajada. La altura máxima, Hmáx' del líquido en el tubo de bajada del platillo 1, sobre el platillo 2, en la figura 345, es igual al espaciado entre platillos, más la altura del vertedero sobre el platillo 1. La altura real, H, del líquido en el tubo de bajada, por encima del platillo 2, puede determinarse CO2 ayuda de los diversos factores que contribuyen a las diferencias de presión en las trayectorias de los flujos, y de las dimensiones de los vertederos, de acuerdo con la ecuación 60a, que, para el flujo descendente del líquido por el tubo de bajada del platillo 1 al 2, toma la forma siguiente: P2 − P1 ρl'
= (Z1 − Z 2 ) −
( )
∆ v2 g − 2g gc
lwL
(60a)
Despreciando los cambios de energía cinética, g P −P Z1 = 2 1 + Z 2 + ' ρl gc
lwL
siendo P1 = presión sobre el líquido en el tubo de reflujo (Kg/m2). P2 = presión sobre el líquido en el platillo 2 (Kg/m2). Z1 = altura de la superficie libre del líquido en el tubo de bajada por encima del platillo 2 (m).
370
COLUMNAS DE PLATILLOS CON BORBOTEADORES Z2 = altura del líquido, en el platillo 2, que rodea al tubo de reflujo (m). lwL = pérdidas por frotamiento en el flujo líquido descendente por, y bajo el tubo de bajada (Kgfm /Kgm de líquido ), ρl’= peso específico medio del líquido en el tubo de bajada (Kgf/m3).
hS + hw + how + hP + ρl H = + lw ρ v V ' + lw L ' ´ ´ ρl − ρv ρl − ρv
Excepto en las operaciones a altas presiones, la suposición de que (ρl’-ρv’)/ρl sea igual a la unidad, no introduce errores apreciables. Los tubos de bajada operan como orificios sumergidos, y las pérdidas por frotamiento, lwL pueden hallarse con ayuda de la ecuación del orificio
Planteando de nuevo la ecuación con la siguiente nomenclatura: H = altura del líquido en el tubo de bajada, sobre el platillo. hw = altura del vertedero sobre el platillo. how = altura del líquido ante el vertedero sobre el platillo.
lwL = 0,198(v L )2 (288) siendo vL = velocidad máxima del líquido en el tubo de bajada o bajo el mismo, determinada en la zona más estrangulada (área mínima de la sección transversal normal al flujo) (m/seg). Análogamente, el valor de las pérdidas de carga por frotamiento por el paso de los vapores por los sombreretes de borboteo, puede hallarse con cierta aproximación con la misma fórmula, pero aplicando una constante mayor, ya que el flujo de vapor cambia más de dirección al pasar por los sombreretes que el líquido cuando circula por el tubo de bajada. El valor de la constante dependerá de la forma de la campana del borboteador. La fórmula siguiente da valores bastante aproximados.
hP = gradiente hidráulico (carga líquida que tiende a provocar el flujo horizontal del líquido por el platillo). Z 2 = hw + how + hP H=
g P 2 − P1 + hw + how + hP + lwV (284) ρv gc
Ejercicio. Demostrar que la caída de presión necesaria para el flujo ascendente del vapor a través del platillo hasta el nivel del líquido en el tubo de bajada, (P2 - P,), viene dada por la siguiente ecuación: ρ g P2 − P2 = (Z1 − Z 2 ) + hS l − 1 + lwV (285) ' ρ ρl v g c Siendo
lwV = 0,279(vV )2 (289)
lwV = pérdida por frotamiento durante el flujo del
siendo vy = velocidad máxima del vapor por las chimeneas, campanas o ranuras, en m/seg. La «carga» necesaria, hP, para que haya flujo del líquido por el platillo, es relativamente pequeña en columnas de pequeños diámetros, y puede despreciarse excepto en el caso de las grandes columnas, en las que se calcula con ayuda de ecuaciones más complejas,(11,15) o se establece por el método descrito en la página 374 bajo el apartado «Proyecto y montaje de platillos». La altura del vertedero, hw, es conocida, puesto que la establece el proyectista de la columna. La parte sumergida, hS (ver la fig. 345), varía proporcionalmente a la altura del vertedero, how, y para el lado de aguas arriba del platillo puede expresarse como sigue:
vapor por las chimeneas, los sombreretes de borboteo y las ranuras de las campanas (kilográmetros por kilogramo de vapor). hs = altura del líquido del platillo por encima de las ranuras o salidas de vapor de las campanas, en metros.
Multiplicando la ecuación 285 por (ρv/ρl’) y sustituyendo por (Z1 - Z2). ' [ H − hw − how − hP ] ρ v' + ρl P2 − P1 = (286) ' ' ' ρv h ρ l − ρ v + lw ρ v V S ρ' ρ l' l
Llevando la ecuación 286 a la 284,
ρ − ρv + (hw + how + hP ) l ρ ρl − ρv l = H ρ' ρ −ρ ρ ρ l v + lwL l' + lwV v' hS l ' ρ ρ ρ l l l
(287)
Simplificando, por división de ambos miembros por (ρl-ρv)/ρl.
hS = how+ hw + hP - x metros siendo x = distancia entre el platillo y el borde superior de la ranura del sombrerete. De este mod0, la altura H del líquido en el tubo de bajada puede hallarse una vez calculado o «estimado» el valor de how. H= ρ 2(hw + how + hP ) − x + 0,198(v L )2 + 0,279(vV )2 v ρl (290)
371
OPERACIONES DE TRANSFERENCIA V APOR-LÍQUIDO, 2
FIG. 346. Vista de un plato de campanas (sombreretes). (S. Bliekman, [ne.)
siendo vV la velocidad en m/seg del vapor que pasa a través de la hilera de sombrerete s de aguas arriba. La carga how de líquido sobre el vertedero es directamente proporcional a la cantidad de líquido que pasa por el mismo, e inversamente proporcional a su longitud. Para un caudal de líquido determinado se puede mantener un nivel prefijado de líquido con un vertedero alto y de gran longitud, o mediante uno corto. Se prefiere el primero porque produce
FIG. 347. Platillo de sombreretes borboteadores con esclusas circulares. (The Lummus Ca.)
variaciones menores del nivel del líquido al variar la carga.
En general, los vertedero s son de dos tipos: (1) tubos circulares que sobresalen en un platillo y se prolongan hacia el inmediato inferior (figs. 346 y 347),
FIG. 348. Platillo circular de grandes dimensiones. (E. B. Badger and Sans Ca.)
372
COLUMNAS DE PLATILLOS CON BORBOTEADORES
se encuentra relativamente próximo a la pared de la columna, dicha pared ejerce un efecto de estrangulación sobre el flujo, que obliga a efectuar el cálculo por aproximaciones sucesivas. Vertederos «de cuerda» Un método adecuado para hallar directamente el valor de how en los vertederos «de cuerda»(3) que evita la resolución por tanteo, es el basado en la siguiente forma de la ecuación 291, how
L = 70.600 F ρ lW W F = W1
FIG. 349. Tabique trazado según una cuerda, en una pequer1a columna de soll1breretes. (Struthers Wells Corp.)
2
2
3 (202)
3
siendo how =c. altura del líquido sobre el vertedero (mm). L = caudal líquido (Kg/seg). W = longitud de la presa (mm). W1 = «longitud efectiva» del vertedero (mm) ρl = densidad del líquido (Kg/mm3).
y cuyos bordes superiores actúan como rebosaderos; y (2) rebosaderos en forma de láminas planas dispuestas como cuerdas del círculo de la sección de la columna (figs. 348 y 349) (rebosaderos de «cuerda». Con frecuencia el tubo de bajada está constituido por el espacio libre existente entre la pared de la columna y la prolongación, por debajo del platillo, del rebosadero de cuerda. En las ecuaciones anteriores las cargas se han expresado en metros. En la práctica, sin embargo, la carga del fluido sobre el vertedero se da generalmente en milímetros. Las constantes de las siguientes ecuaciones (hasta la 302) se han elegido de modo que la carga how sobre el vertedero esté expresada en milímetros de fluido circulante. Para bajas intensidades de flujo, con amplia capacidad de los tubos de reflujo, el líquido fluye sobre las paredes del tubo. Éste está en gran parte vació de liquido, excepto en su parte baja donde forma un cierre líquido. En tales casos, el flujo del líquido sobre el vertedero puede calcularse mediante la fórmula propuesta por Francis. (4)
Si se obtiene el valor de F de modo inmediato, por resolución directa, la ecuación 292 sirve entonces para hallar el de how.
Q = 0,0587Whow(1,5) (291) siendo Q = descarga (cm3/seg). W == longitud del vertedero (milímetros). how = carga sobre el borde del vertedero (milímetros del líquido que fluye).
Esta ecuación es aplicable a los vertedero s circulares, siempre que el diámetro D del tubo de bajada exceda en cuatro veces a la altura del líquido sobre el vertedero. Si el vertedero del tipo de cuerda
FIG. 350. Representación esquemática de la relación existente entre las distintas variables de las ecuaciones correspondientes a los platillos con vertedero trazado según una cuerda. (3)
373
OPERACIONES DE TRANSFERENCIA V APOR-LÍQUIDO, 2 292, proporciona el valor de how. Para utilizar los nomogramas que permiten las resoluciones en poco tiempo, consúltese la referencia bibliográfica original.(3)
La geometría de estas ecuaciones de los vertederos se indica en la figura 350. La aplicación del teorema de Pitágoras al triángulo rectángulo A BC conduce(3) a 2
2
2
D W D − U + = (293) 2 U 2 De modo similar, el tratamiento análogo del triángulo AGE proporciona 2
2
2
W D D − U 1 + 1 = (291) 2 U 2 Haciendo K = W /D, la ecuación 293 puede resolverse para U/D. U 1− 1− K 2 = (295) 2 D y observando que U1 = u - how, la ecuación 294 puede resolverse para U1/D.
FIG. 351. Coeficiente de corrección, F, para los estrechamientos de la columna liquida en la ecuación 302. (3)
U 1 1 − 1 − K 2 how (296) = − 2 D D
Espaciado de platillos Con el fin de asegurar una adecuada capacidad de paso de líquido, constituye buena práctica adoptar un espaciado entre platillos igual a 2H, con referencia a la ecuación 287. Esto proporciona una capacidad nI' sobrecarga, para líquidos no espumosos, comparable a la capacidad de sobrecarga para el vapor incorporado en la aplicación de la ecuación 283 y de la figura 344, cuando las pequeñas cantidades que resulten arrastradas no tengan mayor importancia.
Por combinación d_ las ecuaciones 294 y 296, 2 W1 2how 2 = 1− + 1 − K D D
1
2
(297)
ó 2 W1 1 2how 2 = 1 − + 1 − K W K D
1
2
(298)
Proyecto y montaje de platillos
La sustitución por F, de (W /W1)2/3 2h 2 F = K 3 1 − ow + 1 − K 2 D
2
− 13
Una de las consideraciones más importantes en el proyecto de los platillos de borboteadores, especialmente en las columnas de grandes diámetros, en las que el flujo transversal del líquido es de recorrido considerable, y el gradiente a través del platillo relativamente grande, consiste en mantener a todos los borboteadores en funcionamiento. Si el cierre líquido, hs, iguala o excede, en cualquier punto, a la pérdida de presión de los vapores que pasan a través del platillo, los sombreretes cesan de borbotear en dicho punto. Si no pasa vapor por dichos sombreretes, el líquido tiende a entrar por las ranuras hacia la chimenea y caer por éstas hacia el platillo inferior. Tal platillo se encuentra en situación de funcionamiento inestable. En las columnas excepcionalmente anchas, los sombrerete s de borboteo pueden disponerse en cascada o escalones, y el platillo está así formado por una serie de diferentes niveles, en los que el nivel líquido de cada una de las secciones se mantiene mediante un rebosadero. De este modo, el gradiente
(299)
La resolución de la ecuación 299 para how/D, how 1− K 2 / F3 − 1− K 2 = (300) 2 D 2,5 Resolviendo 292 para L/W 3
how / D 2 = (301) ρ l W 2,5 70.600 KF y por combinación de las ecuaciones 300 y 301, L
1− K 2 / F 3 − 1− K 2 = 141.200
3
2 ρ l W 2,5 (302) La ecuación 302 está representada gráficamente en la figura 351. Puesto que L, W y K son de antemano conocidos para un modelo dado de platillo, la figura 351 podrá utilizarse para hallar directamente el valor de F, el cual, sustituido luego en la ecuación L
374
COLUMNAS DE PLATILLOS CON BORBOTEADORES líquido es mucho menor, en cada escalón, de lo que sería si toda la longitud del platillo tuviera un solo nivel. Otro recurso que a veces puede utilizarse consiste en el uso intencionado de sombreretes borboteadores que ofrezcan una resistencia elevada al paso de los vapores, de modo que la pérdida de presión media experimentada por los vapores al atravesar el platillo exceda a la máxima altura de líquido esperada (sobre las ranuras). El gradiente líquido, hP, a lo largo del platillo no puede calcularse fácilmente.(15) Se disminuye aumentando el nivel del líquido sobre el platillo, y también por aumento de la holgura entre el borde del sombrerete y el plato; igualmente, se aumenta al elevar la velocidad del vapor, la del flujo líquido, o aumentando el número de hileras de sombreretes que cruza en su camino la corriente líquida. Es directamente proporcional a la concentración de sombreretes, es decir, al número de sombreretes por unidad de superficie en la sección transversal de la columna. Estas relaciones, establecidas experimentalmente para sombreretes redondos de :-3 pulgadas (7,5 cm) de diámetro, espaciados, con sus centros situados sobre los vértices de triángulos equiláteros de 4,25 pulgadas (107 mm), se hallan expresadas(20) en la figura 352. Las dimensiones del sombrerete y de la chimenea están consignadas en la figura 353.
FIG.353. Detalles de la sección transversal de un sombrerete borboteador, de ranuras. con su soporte. Este modelo sir'vió para obtener los datos de la figura 352. (20)
El gradiente líquido, hP, en milímetros de agua, se representa en función de la velocidad superficial del vapor en la columna, v, en m/seg, la densidad del vapor, ρ (Kg/m3), la concentración de los sombreretes, N, el cierre líquido medio (hS(med.)= Sm + + hpj2), y la holgura entre los. bordes de los sombreretes y el plato. El cierre líquido se define como el espesor de líquido sobre el borde superior de las ranuras de los sombreretes, tal corno se indica en la figura 345. La figura :352 proporciona directamente hp (en milímetros de agua) para un flujo de 1000 litros de agua por hora, por metro de ancho, para un platillo rectangular que lleve doce hileras de sombreretes o campanas en el camino seguido por el flujo líquido. La anchura media de un platillo que lleva sombreretes de borboteo de sección circular es la media aritmética de las anchuras del platillo en la hilera de sombreretes más larga y más corta. N es el número de sombreretes de 3 pulgadas (7,5 cm) por metro cuadrado de sección transversal de la 'columna para la que se ha calculado la velocidad, v, del vapor. Para calcular el gradiente de presión a través de un platillo que lleva n hileras de sombrerete s redondos de 3 pulgadas, para diversas intensidades de la corriente líquida, el valor de hp leído en la figura 352 tiene que modificarse multiplicando el número
FIG. 352. Variación del gradiente de nivel de liquido en un platillo de sombreretes. (20)
375
OPERACIONES DE TRANSFERENCIA VAPOR LÍQUIDO, 2 En una correlación posterior(24), se expresa el flujo líquido como la cantidad que pasa por unidad de anchura del platillo, tomada ésta perpendicularmente al flujo del líquido. La velocidad del vapor se expresa como vSρ1/2, siendo vS la velocidad del vapor por las ranuras, y p la densidad del vapor. La caída de presión a través del platillo, con un nivel de líquido tranquilo hasta el borde superior de las ranuras, ∆P0, es, entonces, función directa de vSρ1/2. Para que el platillo sea estable, la resistencia mínima que oponga al flujo del vapor deberá exceder a la presión hidrostática máxima o altura del cierre hidráulico, hS. Generalmente, la resistencia mínima tiene lugar en las cercanías del rebosadero (aguas abajo), y es igual a ∆Po + Sm. La presión de cierre máxima es hP + Sm . Para un platillo estable, con líquido tranquilo sobre el mismo, ∆P0+ Sm ≥ hP +Sm En la realidad, el líquido está más agitado (por el vapor ascendente) en las zonas próximas al tubo de bajada (fig. 345) Y ofrece menor resistencia que la indicada por su espesor, debido a su menor densidad aparente. En la zona opuesta es poco o ninguno el vapor que se desprende a través del líquido que está prácticamente limpio y tranquilo (no «aireado» por el vapor). Por tanto, la ecuación para un platillo estable será,
FIG. 354. Flujo máximo de liquido por cada fila de sombreretes circulares, de 3 pulgadas (fig. 353), para no sobrepasar las condiciones de estabilidad del plato. (20)
de hileras, n, por los metros cúbicos que pasan en una hora, por metro de anchura: hP = hP(gráfico) [m3/(hr) (m)]n Para calcular el gradiente, primeramente se supone un gradiente para estimar el cierre medio hS(med). El gradiente supuesto será correcto cuando confirme al gradiente calculado. Generalmente, basta con uno, o, a lo más, dos tanteos. El flujo máximo de líquido, por hilera de sombreretes redondos de 3 pulgadas, para conseguir que el platillo sea «estable» y, con ello, una operación equilibrada, funcionando todos los sombreretes, es el que se indica en la figura 354, deducido de datos experimentales.
∆P0+ Sm ≥ hP +Sm ∆P0 ≥ hP +Sm(1- α) (303)
Ejercicio. Utilizando las dimensiones dadas en la figura 353, sobre las cuales están basadas las figuras 352 y 354. calcular las velocidades lineales relativas del vapor: 1) por las chimeneas o tubos ascendentes; 2) entre la chimenea y la campana de borboteo. y 3) por las ranuras, suponiendo que no escapa el vapor por la holgura del borde de los sombreretes. Ejercicio. Utilizando las dimensiones dadas en la figura 353, deducir el factor de conversión por el que hay que multiplicar los valores representados a lo largo de las abscisas de las figuras 352 y 354 (vρ1/2/N) para dar los valores correspondientes de vSρ1/2 siendo v la velocidad lineal por las ranuras. Se supone que no escapa vapor por la holgura del borde de los sombreretes.
FlG. 355. Representación de hP y ∆P0 en función de vSρ0,5., tal como se aplica en el trazado de la figura: 356a. (21) Dieciséis filas de sombreretes de 3 pulgadas, dispuestos según los vértices de triángulos equiláteros de 4 ¼ pulgadas para inmersión mínima constante Sm = 1 pulgada ( = 2,54 cm). Q1 = galonesj(minuto) (pie de anchura). (Multiplicar por 0,124 para pasar Q, a litros/(min) (cm).
376
COLUMNAS DE PLATILLOS CON BORBOTEADORES siendo α el coeficiente de aireación = (∆P2 ∆P1)/(S2 – S1) o aumento del gradiente de presión
(milímetros de líquido) a través del platillo por cada milímetro que aumenta el espesor del líquido
FIG. 356. Diagramas para la capacidad de circulación de liquido s, con los platos en régimen estabilizado, en el caso de campanas con ranuras de 3 pulgadas, montadas según los vértices de triángulos equiláteros. (24, 24a).
377
OPERACIONES DE TRANSFERENCIA V APOR-LÍQUIDO, 2
tranquilo sobre el borde superior de las ranuras del sombrerete. En la práctica, α es, por lo general, igual a 0,7, aproximadamente, de modo que ∆P0 deberá exceder a hp en casi 0,3 Sm para una operación estabilizada. Puesto que cuando se manipulan líquidos a elevados caudales, se utilizan cierres líquidos de mucho espesor, Sm (1 - α) puede, en ocasiones, influir sobre la estabilidad del platillo tanto como hP (24) Cualquiera que sea el caudal a través de un platillo determinado, existe un caudal mínimo de vapor, por debajo del cual el platillo se desequilibra y no funcionan algunos de los sombreretes de borboteo. Constituye práctica corriente proyectar platillos para intensidades de vapor correspondientes a valores de vSρ1/2, hasta de 13,4, en particular cuando se manipulan grandes cantidades de líquido. Para valores mayores de vSρ1/2, (casi de 15,6 a 15,8) la energía de la corriente del vapor desprendido por las ranuras es suficiente para formar el «cono» por encima de los sombreretes. Las figuras 355 y 356a, b y e representan los datos obtenidos con sombrerete s similares a los representados en la figura 346 ó 359, utilizando agua como liquido de cierre.(24) El gradiente hidráulico, hP. expresado en alturas del líquido que llena el platillo, es casi independiente de la densidad del líquido, siempre que el caudal se exprese volumétricamente. Estas cifras pueden, por tanto, utilizarse para otros líquidos, después de realizar el oportuno ajuste en el valor de ∆P0, o en el de vSρ1/2,por la distinta densidad del líquido. Este ajuste se logra multiplicando el valor de vSρ1/2 leído en los gráficos por ρ l / ρ H 2O .Por el contrario, el
ranuras será (198) (0,00205) = 0,396 m3. Se calcula para vSρ1/2. el valor 8,78 (Kg/m)1/2/seg. La figura 356(b) indica que para esta distribución de sombreretes y un cierre líquido mínimo, Sm, de 1,0 pulgada para vSρ1/2. = 8,78 (= 7,2 en unidades anglosajonas) y para 13 hileras, la capacidad de circulación de líquido es solamente 27 gpm/pie de anchura, equivalente a (27) (0,124) = 3,35 litros/(min)/(cm). Por tanto, el platillo será inestable. De acuerdo con el gráfico, el gradiente será ligeramente superior a 1 pulgada. E] empleo de un cierre mínimo de 2,0 pulgadas haría que el platillo fuera estable, ya que la figura 356(c) indica cómo para Sm = 2 pulgadas, ]a capacidad liquida es de 37 gpm/pie = 4,6 litros/(min) (cm). Sin embargo, es frecuente el empleo de sombreretes de borboteo de 4 pulgadas, tanto en las grandes columnas (figura 360) como en las torres pequeñas, cuando sea necesaria una intensidad de circulación líquida más que moderada. Los platillos de 2,15 m (= 84 pulgadas) de diámetro poseen 7 hileras de sombreretes de borboteo, de 4 pulgadas, dispuestos según triángulos equiláteros de 5 ¾ . pulgadas de lado; en total 90 sombreretes por platillo. Con una superficie de ranuras de 0,00394 m2 por sombrerete, el área total de las ranuras será (90) (0,00394) = 0,355 m2, o sea, 0,098 del área de la torre. Con un cierre hidráulico mínimo de 2,0 pulgadas y vSρ1/2 = 10 (= 8,1 unidades anglosajonas), esta torre deberá tratar satisfactoriamente una corriente líquida de 7,5 litros/(min) (cm) a un gradiente de 1 pulgada. Ya que la anchura media del platillo es ahora de 2,06 m, la capacidad líquida del platillo será 50 litros/(min) (cm) de agua.(24)
La distribución de los órganos sobre el platillo puede variar mucho, pero debe elegirse de modo que evite cortocircuitos del flujo líquido en el platillo, pues contribuyen a disminuir la eficacia de los sombreretes de borboteo que quedan fuera del camino directo de flujo. También es necesario evitar que se produzcan diferencias excesivas de nivel en el platillo que, como ya queda dicho, pueden originar el paso de vapor solamente por los sombreretes situados bajo cierres hidráulicos menos elevados. Esta condición produce sobresaltos del líquido y excesivos arrastres en los sombreretes con cierres líquidos bajos, mientras que los situados al otro lado del platillo pueden permanecer enteramente inactivos. Por lo general, estas dos dificultades resultan opuestas en sus efectos sobre la disposición de los órganos en el platillo, ya que las disposiciones que tienden a producir una distribución uniforme del líquido en el platillo pueden provocar gradientes líquidos excesivos. La figura 357 representa, en forma esquemática, diversos modos de colocación de las partes del platillo. En ella se ha sombreado el área que tiende a quedar inactiva cuando aumenta el diámetro de la columna. Las figuras 346 y 347 muestran unas distribuciones transversales sencillas de sombreretes redondos, con tubos de bajada de sección circular, que sirven, además, de vertedero. Obsérvense las pantallas en los extremos de la hilera central de sombreretes, destinadas a evitar la derivación de la
valor de vSρ1/2 ,calculado para el vapor deberá dividirse por ρ l / ρ H 2O para obtener el valor de vSρ1/2, a utilizar en los diagramas. Ejemplo numérlco.(24) Se trata de proyectar una torre destinada a] agotamiento de] alcohol etílico de una disolución acuosa diluida. La carga de vapor, o consumo de vapor de agua necesario, exige una columna cuyo diámetro sea de 2,15 m. E] liquido que fluye por e] platillo (suma del vapor condensado y del agua que penetra con la alimentación) es de 866 litros/minuto. Como primer intento de resolución se supone e] empleo de sombreretes de borboteo de 3 pulgadas (76,2 mm), montados sobre los vértices de triángulos equiláteros de 4 ¾ pulgadas de lado (120,5 mili). Existen 198 sombreretes por platillo, dispuestos en 13 hileras. La anchura de] platillo en ]a hilera más corta de sombreretes es de 170 mm. La anchura media del platillo es de 2,15 + 1,70/(2) = 1,295 m, y ]a intensidad de la circulación líquida, L, es de 866/1,295 = = 450 litros/(min)/(metros de anchura del platillo). El área de las
378
COLUMNAS DE PLA TILLOS CON BORBOTEADORES
(a)
(b)
(c)
(d)
(e)
FIG. 357. Representación esquemática de las diversas maneras de disponer los borboteadores de los platillos. Las zonas rayadas tienden a quedar inactivas al aumentar el diámetro de la torre, debido a la circulación que se establece en el liquido del plato.
corriente líquida de su paso por el centro, como indica la figura 357 (a). Estas pantallas van soldadas a las secciones de la columna. La distribución citada es satisfactoria para columnas relativamente pequeñas, hasta de 0,75-0,95 In de diámetro. Para columnas con diámetros entre 0,6 a 1,80 In resulta preferible incluir un vertedero de salida, tal como el representado en la figura 357 (b), Y en la figura 348. Para obtener una distribución satisfactoria del flujo transversal en las columnas grandes es necesario sacrificar buena parte de la superficie del platillo y poder así colocar un vertedero de cuerda suficientemente largo. Esta desventaja se palía mediante las distribuciones señaladas en la figura 357 (c), (d) y (e), y representadas en las figuras 358 y 359, respectivamente. La distribución ilustrada en la figura 357 (c) y 358 constituye una solución satisfactoria desde el
punto de vista de la repartición del líquido, pero alarga el camino recorrido y tiende a producir un gradiente excesivo del líquido a lo largo del platillo. Una importante precaución a tomar con esta distribución consiste en quitar algunos sombreretes al final de la pantalla, a fin de evitar una estrangulación excesiva de la vena líquida en dicho punto, como se representa en la figura 358. Con las distribuciones que proporcionan un flujo radial, como las de las figuras 357 (d) Y 359, el flujo líquido tiene lugar desde o hacia el centro, alternativamente, según sean los platillos. Para columnas excepcionalmente grandes, como la de la figura 360, es eficaz la distribución señalada en la figura 357 (e), en particular cuando va combinada con el montaje en cascada. Sombreretes de borboteo. El sombrerete de borboteo está constituido por una chimenea o tubo para la ascensión de los vapores, una campana o sombrerete montado sobre la chimenea, y los medios necesarios para mantener en su sitio la campana. Véase su representación en la figura 361, que muestra un sistema desmontable construido en metal fundido. Aunque se utilizan tipos muy variados de sombreretes, el más corriente es el acampanado, con diámetros comprendidos entre 5 y 17 cm. Los sombreretes se construyen de hierro fundido o con chapa de acero, como el representado en la figura 362. En caso necesario se emplean otros materia1es de construcción resistentes a la corrosión, como el cobre o el níquel. La ventaja de los sombreretes de fundición sobre los de acero, en cuanto a resistencia a la corrosión, no es tan importante como puede parecer a primera vista, puesto que la zona de mayor corrosión de las columnas de fraccionamiento es, generalmente, la línea de separación entre las fases vapor y líquido. Los sombreretes de chapa metálica son más ligeros y permiten distribuciones más apretadas debido a su menor volumen.
FIG. 358. Plato con sombreretes de borboteo, con pantalla para la distribución del liquido. (The Lummus Co.)
379
OPERACIONES DE TRANSFERENCIA V APOR-LÍQUIDO, 2 Cubetas de cierre hidráulico
Parte superior de la bandeja, número impar FIG. 359. Plato con sombrerete s de borboteo, de flujo radial. (Vulcan Copper and Supply Co.)
Otro tipo de sombrerete, muy usado en la industria petrolífera, es el llamado sombrero-túnel, que encaja sobre chimeneas rectangulares de 7,5 a 15 cm de anchura por 30 cm o más (hasta casi un metro) de longitud. Estos sombreretes son fáciles de instalar y de mantener, debido a sus pocas piezas constituyentes. Sin embargo, la mayor eficacia del
platillo, el menor arrastre y el trabajo más estable, se consiguen, en general, con los sombreretes redondos. El espaciado de los sombreretes en un platillo debe ser tal que proporcione una amplia turbulencia al líquido alrededor de ellos; pero no deben estar tan próximos que se originen borbotones o chorros
FIG. 360. Sección de un plato en cascada, de 10 m de diámetro. Cada plato lleva más de 5000 borboteadores de 11,5 cm de Sons.)
380
diámetro. (Fritz W. Glitsch and
COLUMNAS DE PLATILLOS CON BORBOTEADORES
entre ellos. Por lo general, los sombreretes redondos se espacian situándolos sobre los vértices de unos triángulos equiláteros, guardando una distancia entre paredes de campana a campana, de 2,5 a 7,5 cm. Se ha de evitar la colocación de sombrerete s demasiado próximos a los vertederos o los tubos de bajada, debido a la posibilidad de que salten sobre ellos borbotones d_ líquido, o que el líquido pueda repartirse desigualmente sobre los vertederos y a la probabilidad de que los vapores puedan ascender escapando por los tubos de bajada. En ocasiones, resulta conveniente bloquear las ranuras de los lados
FIG. 362. Campanas de borboteo, de hierro fundido, desmontables (fila superior) y de chapa metálica embutida (fila inferior). (E. B. Badger and Sons Co.)
se tiene un camino de sección uniforme para el flujo de los vapores, y se reduce al mínimo la caída de presión a través del sombrerete. La velocidad del vapor que pasa por las chimeneas y ranuras debe variar, aproximadamente, entre 0,80 a 4,30 m/seg en las columnas que operan a presiones atmosféricas y superiores. Para columnas a vacío, la pérdida de presión por platillo resulta sumamente importante, y los cálculos suelen condicionarse a la obtención de una caída de presión mínima en el platillo.
FIG. 361. Conjunto, desmontado, de un sombrerete de borboteo, de hierro fundido. (E. B. Badger and Son s Co.)
sombrerete que están más próximas a los tubos de bajada. En las columnas pequeñas también puede ser provechosa la colocación de placas que formen pantallas en la cara inferior del platillo inmediato superior, y frente al vertedero de rebose, para evitar las salpicaduras del líquido sobre el mismo. En general, el diseño de un sombrerete debe atender a que el área de la chimenea sea igual a la superficie del espacio anular entre la campana y la chimenea, y ambas aproximadamente iguales a la suma de las áreas de las ranuras. De esta manera del
FIG. 363. Plato con circulación transversal del líquido, pudiéndose apreciar las represas de entrada y salida. (Vu/can Copper and Supply Co.)
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OPERACIONES DE TRANSFERENCIA V APOR-LÍQUIDO, 2
Chimeneas o boquillas aductoras. Si el platillo es de fundición, las chimeneas pueden estar fundidas formando parte integrante del mismo. Análogamente, las chimeneas pueden ir soldadas a la autógena o unidas al platillo con soldadura de latón, o también ir rosca das, atornilladas o mandrinadas en su posición normal. Las campanas de chapa metálica suelen montarse sobre las chimeneas por tirantes que se sueldan o remachan al platillo. Cuando conviene que sean desmontables, pueden atornillarse al platillo mediante una cruceta sostenida por medio de un perfil laminado en T, o incluso, en algún caso poco frecuente, estar mantenidas por su propio peso. Tubos de reflujo. Pueden ser unos conductos de sección circular, por los cuales cae el líquido de un platillo al inmediato inferior, o tener forma de cuerda del círculo del platillo, haciendo de vertedero su borde superior. En las columnas grandes en que el líquido sale por el centro del platillo, el tubo de reflujo puede estar formado por dos placas paralelas
ferior, como en el ejemplo representado en la figura 364, construí do de modo que se evita la llegada al tubo del vapor procedente de los sombreretes dc borboteo. Como valor aproximado para el proyectista, y cuando no existan estrangulaciones considerables, la velocidad lineal del líquido en la parte llena del lubo de bajada debe ser entre 5 y 10 cm/seg. Constituye buena práctica calcular los tubos de reflujo por exceso, pues ello no crea aumento significativo del costo, mientras que resulta un factor importante para evitar el fenómeno del anegado. Proyecto definitivo de la columna. Ya se ha expuesto cómo puede estimarse el diámetro de la columna para un determinado espaciado entre pla-
tillos, y cómo este espaciado puede establecerse (2H) para una distribución escogida de los órganos en el platillo y para un diámetro de columna prefijado. Son muchas las combinaciones de estos factores (montaje del platillo, espaciado entre platillos y diámetro de la columna) que proporcionarán una operación satisfactoria. Pero la combinación óptima será la que corresponda al mínimo costo de construcción de la columna, supuesto que las condiciones de trabajo se han determinado en la forma indicada en la figura 339. El proyecto más económico se obtiene al representar gráficamente el costo de la torre en función del espaciado entre platillos (2H), calculado para cierto número de supuestos. Los siguientes datos se refieren a varios cálculos de un «desisobutanizador» con 53 platillos, para la elaboración de 18 m" /hora de una mezcla que contiene 55 % de iso butano, y destinada a producir un destilado con 95 % de dicho hidrocarburo, y un producto de cola con sólo 5 % de .isobutano, siendo el resto (95 %) de n-butano(3)
FIG. 364. Aspecto esquemático de como se disponen los tubos de retorno, para impedir que los vapores que escapan de los borbotearlores pasen a la corriente de reflujo.
que se prolongan a lo largo del diámetro de la columna, como se indica en la figura 357 (e). En todos los casos, el tubo de reflujo deberá tener un adecuado cierre líquido sobre el platillo inferior, para evitar el paso del vapor ascendente por dicho conducto. Generalmente, en las columnas de tamaño medio el liquido sobre el platillo inferior retenido por su rebosadero se considera como el mejor cierre líquido, siempre que se tomen adecuadas precauciones (fig. 346). El empleo de un rebosadero para la distribución del líquido descendente (figs. 348 y 363) es necesario en las columnas grandes, pero limita el cierre líquido al contenido detrás del mismo. Cuando una columna trabaja a oleadas se puede fácilmente «soplan> un cierre hidráulico pequeño. En algunos casos, los tubos de reflujo tienen estrangulado el extremo inferior para facilitar el mantenimiento del cierre hidráulico. En otros, el mínimo del área de la sección transversal se sitúa entre el extremo inferior del tubo y el platillo in-
Espaciado entre platillos, cm 32,2 33,8 37,0 38,2 50,0 62,5 75,0 87,5
Diámetro de la columna, m 4,57 3,66 3,05 2,66 2,29 2,14 2,06 2,01
Coste de la columna, dólares 77.000 52.000 37.000 29.500 25.000 23.900 24.300 25.000
Como indica la figura 365, un espaciado de platillos de unas 26 pulgadas (65 cm) es el de coste óptimo para una columna que efectúe la separación deseada.
382
COLUMNAS CON MATERIAL DE RELLENO particular, es función del número necesario de contactos de equilibrio y de la eficacia del material de relleno. A su vez la eficacia es función del tamaño, de la forma, de la distribución y de las características superficiales del material de relleno, así como de los caudales de vapor y dc líquido, y también de varias propiedades físicas y de la distribución de los dos fluidos. La relación entre dichas variables y la eficacia del material de relleno no es sencilla y será tratada posteriormente al estudiar la transferencia de materia. Los valores aproximados de las alturas equivalentes a una etapa ideal, en la transferencia vaporlíquido, se reÚnen en la Tabla 35, para diversos materiales de relleno. Tabla 35. ALTURAS DE DIVEHSOS MATEIÚALES DE HELLENO
FIG. 365. Influencia del espaciado entre las bandejas sobre el costo inicial de una columna de fraccionamiento. (3)
EQUIVALENTES A UNA ETAPA IDEAL
Espaciado entre platillos Material
Además de los económicos, intervienen otros factores para el cálculo del espaciado entre platillos. Las columnas que por diversos motivos han de instalarse en el interior de un edificio, suelen proyectarse con un espaciado entre platillos, de unos 30 cm o menos, para ahorrar altura cuando sea necesario un gran número de platillos, ya que es preferible reducir altura a costa de la sección transversal. En el caso de poder efectuar el montaje al aire libre, la altura de la columna ya no tiene tanta importancia y el espaciado entre platillos se hace, frecuentemente, a 60 cm, o más, permitiendo la instalación de agujeros de hombre en cada platillo, característica muy importante para la conservación, ya que permite el empleo de materiales de construcción más baratos. En general, el mayor costo de las de gran altura y pequeña sección transversal, en comparación con las de menor altura y mayor diámetro, resulta suficientemente compensado por la mayor flexibilidad de la columna, puesto que con un mayor espaciado entre platillos las sobrecargas pueden ser absorbidas sin graves consecuencias o trastornos, mientras que en el caso de espaciado pequeño hay que prestar cuidadosa atención a evitar condiciones de trabajo que provoquen el anegado de la columna.
Columna de pared mojada Anillos, monturas y piezas especiales ¼ X ¼ pulgada. ¼ pulgada 1 pulgada 2 pulgadas 3 pulgadas Losas de rejilla («drip-point») Hélices de una vuelta, 1/8 X ¼ . pulgada Stedman Fibra de vidrio
Altura equivalente a una etapa ideal, cm 3 - 150 3 - 18 7,5-30 10 - 36 15 - 60 15 - 90 15 - 120 3 - 18 1,5 - 30 30 - 300
Diámetro y capacidad de la columna La capacidad límite, o sea el punto de anegado de una torre de relleno, es la condición para la cual el líquido comienza a acumularse o retrocede a cualquier nivel en el material de relleno; Tal condición se presenta al forzar el flujo de vapor, para un gasto constante del líquido, hasta el punto en que el flujo neto de líquido descendente comienza a disminuir, o al aumentar el flujo líquido para una intensidad constante del vapor, hasta el momento en que el flujo neto del líquido descendente se hace constante o comienza a acumularse líquido en el material de relleno. Esto es: para cualquier sistema determinado de vaporlíquido y material de relleno, el lugar geométrico de los puntos de anegado puede representarse por una línea en el gráfico construida con los valores de la intensidad de circulación líquida frente a los correspondientes del gasto gaseoso (figura 366).
COLUMNAS CON MATERIAL DE RELLENO De modo análogo a las columnas de platillos de borboteo, el proyecto de las torres con materiales de relleno precisa considerar los factores que influyen sobre su eficacia y capacidad. La altura requerida de material de relleno, para cualquier separación
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OPERACIONES DE TRANSFERENCIA V APOR-LÍQUIDO, 2
FlG. 367. Velocidades de anegamiento de las torres de relleno. (28) a = metros cuadrados de superficie del relleno por metro cúbico de volumen rellenado; X = fracción de espacios vacíos o porosidad del relleno; v = velocidad superficial del vapor (metros por segundo); µ = viscosidad del líquido (centipoises); L y V son las velocidades másicas de reflujo y de vapor, respectivamente (Kg/hr).
FlG. 366. Valores de velocidades del liquido y vapor en el punto de anegamiento de una torre de relleno cargada con anillos Raschig de 25 mm (a/X3 = 600) Y operando con agua y aire a 15,5 °C y 1 atmósfera.
Para un sistema particular determinado, cualquier combinación de caudales líquido y gaseoso situada a la izquierda de la línea, en la figura 366, es físicamente practicable. Cualquier otra combinación de variables que sitúe a la derecha el punto figurativo, representa una situación no viable. El punto de anegado para una torre cargada al azar es decir, cuando el material se distribuye desordenadamente, puede hallarse con ayuda de la relación representada en la figura 367. Esta relación está basada en un estudio del funcionamiento de gran número de torres rellenas, (28,36) y permite la predicción de las velocidades de anegado con una exactitud de casi ± 10%. Cuando faltan datos de resultados prácticos, el valor de la característica del relleno (a/X3) en la figura 367, puede' tomarse de la Tabla 36. Si el diámetro del material de relleno es superior a 1/6 ó 1/8 del diámetro de la torre, puede hacerse una corrección por el efecto de pared, según el método indicado en el capítulo 7, página 84. Como las intensidades de circulación del líquido y del vapor varían frecuentemente de modo considerable a lo largo de la columna, el diámetro de ésta vendrá regulado por el punto de la torre en donde existan los caudales máximos de líquido y de vapor, que suele ser en la parrilla de soporte del material de relleno. El método empleado para sostener el material de relleno deberá proyectarse, por tanto, de modo que el propio soportt' ofrezca una
capacidad al paso del líquido y del vapor, cuando menos igual que la del material de relleno. La pérdida de presión en una columna de relleno puede determinarse por los métodos del capítulo 17. Tabla 36. CARACTERÍSTICAS DE LAS COLUMNAS DE MATERIAL DE RELLENO Material de relleno
Anillos Raschig de ¼ pulgada Anillos Raschig de ½ pulgada Anillos Raschig de ¾ pulgada Anillos Raschig de 1 pulgada Anillos Raschig de 1 ½ pulgadas Anillos Raschig de 2 pulgadas Monturas Berl de ¼ pulgada Monturas Berl de ½ pulgada Monturas Berl de ¾ pulgada Monturas Berl de 1 pulgada Monturas Berl de 1 ½ pulgadas
Valor de (a/X3) 7630 1331 702 606 328 213 13800 aprox. 1478 607 426 259
*a = área de la superficie del material de relleno en metros cuadrados, por metro cúbico de volumen de dicho material. X = porosidad del material rellenado.
INSTRUMENTOS INDICADORES Y REGULACIÓN DE LAS COLUMNAS El procedimiento general consiste en -establecer . dispositivos de medida y regulación, de modo que (1) cada variable independiente esté gobernada por una y sólo una regulación primaria, y (2) exista flexibilidad suficiente para permitir variaciones en
384
INSTRUMENTOS INDICADORES y REGULACIÓN DE LAS COLUMNAS 13 alimentación y en las características del producto. Es necesaria la regulación directa o indirecta de la intensidad de flujo de todas las corrientes (materia o energía) que entran o salen de la columna, así como la composición del producto deseado. Para ello, las variables de regulación disponibles son: 1. La velocidad de flujo de las corrientes. 2. Las temperaturas de las corrientes, o de ciertos puntos de la columna. 3. Las presiones de las corrientes de vapor, o de ciertos puntos de la columna. 4. Los niveles líquidos en los depósitos, separadores o desflemadotes, hervidores, o de las torres. Por lo general, el punto de regulación debe situarse donde el volumen de la corriente fluida o el cambio de temperatura sea relativamente grande. Cuando se recoge un destilado casi puro en la parte superior, el gradiente de temperatura en cualquier punto intermedio de la columna será mayor que en la citada parte superior. Los instrumentos de regulación deben elegirse y situarse de modo que su velocidad de respuesta sea, por lo menos, igual a la velocidad a que puede hacerse variar su alimentación, pero no mayor que la respuesta de la corriente que se trata de regular. Por ejemplo, si se
intenta estrangular rápidamente una conducción larga, llena de un líquido que fluye rápidamente, la inercia del líquido tiende a mantener una velocidad constante aún después de un considerable estrangulamiento. En último término, la velocidad del flujo resultará dominada, pero sólo después de que la válvula motora se haya cerrado mucho más de lo necesario para obtener el flujo adecuado. El regulador deberá entonces volver a abrir la válvula de regulación y, por la misma razón, se sobrepasará el punto de regulación en sentido opuesto, lo que origina un flujo pulsante, en oleadas. Las intensidades de las corrientes de vapor de agua se suelen ajustar mediante un regulador de flujo que puede accionarse a mano. La corriente alimentadora también se regula en muchas ocasiones del mismo modo. El reflujo puede regularse por las temperaturas del producto o de la columna, asegurándose así el reflujo adecuado a las condiciones que imponga la obtención del producto destilado deseado. La corriente de vapor de agua se regula, en muchos casos, por la temperatura de los productos de cola o de la columna, con el fin de asegurar un producto de cola satisfactorio. En este caso, la presión de los vapores en la parte inferior de la columna se mantiene constante por medio de una válvula
FIG. 368. Sistema de regulación de una columna de fraccionamiento productora de un material de cola a presión de vapor constante. Los vapores destilados se condensan parcialmente. (11) 25.-BROWN
385
OPERACIONES DE TRANSFERENCIA V APOR-LÍQUIDO, 2 reguladora de la presión de los vapores en la parte superior, y accionada por la presión reinante en la columna. Las temperaturas de trabajo, por lo general, se regulan directamente en unos puntos, e indirectamente en otros. Las figuras 368, 369, 370 Y 371 muestran unos cuantos métodos de regulación que proporcionan resultados satisfactorios. Hay, no obstante, otros procedimientos que también pueden dar buenos resultados. La figura 368 indica los instrumentos utilizados, y su disposición, para la regulación de una columna de fraccionamiento que proporciona un producto de cola a presión de vapor constante. Ya que esta presión de vapor está determinada por la temperatura y la presión en el hervidor (o calderín), la conexión para determinar la temperatura y la espita para medir la presión habrán de colocarse en el hervidor. Se ha prescindido de regular la temperatura en la parte superior de la columna. El reflujo se regula a intensidad constante, mediante el regulador de gasto N° 2, para no sobrepasar la capacidad líquida de la columna. La cantidad de producto de cola que sale de la columna viene determinada por el regulador de nivel líquido, A, con ayuda de una válvula motora situada en 7, aguas abajo del intercambiador de calor con la alimentación. Cuando los productos de cola se utilizan para calentar la alimentación en la forma indicada, será necesario que las corrientes se mantengan a un gasto tan constante como sea posible, a fin de mantener constante la energía calorífica transmitida a la alimentación. Es conveniente, por lo tanto, utilizar un fijador de posición en la válvula N° 7 con un regulador sensible del nivel líquido, A. La misma precaución deberá tomarse cuando las colas se separan directamente de la columna y alimentan a otra. En algunos casos, los reguladores de gasto sirven para accionar una válvula motora, tal como la 7, Y a su vez son movidos por el regulador de nivel líquido o por el de temperatura. En todas estas figuras se representa a la alimentación regulada mediante un regulador' de gasto F. Ello es necesario si la columna se hace funcionar a una capacidad elevada y con gran eficacia, pero no es aplicable en determinadas condiciones. Si todo el vapor saliente es condensado y extraído por la válvula 4, con muy poco gas desprendido por la válvula 5, la regulación de la pr_ón será deficiente si se utiliza el esquema de montaje de instrumentos de la figura 368. En la figura 371 el regulado de la presión se obtiene con la válvula motora 9 sobre la conducción del vapor hacia el
condensador, lo que asegura una regulación adecuada de la presión, aun cuando todo el producto que sale por arriba sea enteramente condensado. El regulador de presión, E, no es imprescindible. Si la columna ha de proporcionar un destilado prácticamente puro, quedará fijada la composición del vapor que escapa por arriba, con lo cual es el producto de cola el que deberá variar al hacerlo la composición de la alimentación. Podrá entonces mantenerse una presión constante en la columna, y las regulaciones deben estar dispuestas de modo que la temperatura del fondo de la columna varíe acomodándose a las variaciones de la alimentación.
FIG. 369. Sistema de regulación en una columna de fraccionamiento, productora de un destilado puro. (11)
La figura 369 representa una disposición que permite conseguir este resultado. El regulador de temperatura, C, tiene su conexión situada entre la alimentación y el fo!1do, en un punto en el cual el gradiente de temperatura es grande. Si el líquido destilado que sale por la válvula 4 es muy escaso en comparación con la cantidad de reflujo, pueden resultar grandes variaciones de la presión si la espita de regulación de la presión se sitúa como indica la figura 369. En estas condiciones es mejor aplicar la disposición de instrumentos esquematizada en la figura 371, que regula la temperatura por el gran volumen de la corriente de reflujo, más que por el vapor suministrado al hervidor. Debe quedar claro por qué el depósito del termómetro o regulador C se dispone por bajo de la alimentación cuando actúa sobre el hervidor (fig. 369), Y por qué por encima de la
386
PROBLEMAS alimentación, si opera sobre el reflujo (fig. 371). En ambos casos la espita de regulación de la presión deberá situarse en el depósito del termómetro o muy cerca del mismo. La figura 370 muestra la colocación del depósito termométrico entre la cúspide de la columna y la entrada de la alimentación, si la válvula motora 3 trabaja regulando el calor proporcionado al hervidor. Este esquema es satisfactorio siempre que no haya un número elevado de platillos entre el
platillos efectivos de la columna. El sistema representado en la figura 371 prescinde de regular la temperatura del hervidor, haciendo que la columna funcione con una aportación constante de calor y una intensidad de vaporización sensiblemente constante, cualesquiera que sean los
FIG.370. Sistema de regulación en una columna de fraccionamiento productora de un destilado puro. (11)
FIG. 371. Sistema de regulación en una columna de fraccionamiento, productora de un destilado puro. (11)
punto donde se sitúa el depósito del termómetro y la caldera, ya que podría originarse un retraso entre el punto de regulación y el de aplicación del calor. En cualquier caso, la inercia será mayor que con las disposiciones representadas en las figuras 369 o{ 371, lo que hace que este sistema (figura 370) adolezca de falta de sensibilidad, en comparación con los otros. La regulación de presión indicada en la figura 370 depende del anegado del condensador de reflujo, de modo que sólo quede expuesta a la condensación de vapores la superficie suficiente para producir la condensación deseada. Este método de regulación de la presión, y el indicado en la figura 369, son satisfactorios y de sensibilidad aceptable en el caso de que el caudal de líquido que atraviese la válvula 4 iguale o exceda en un 15 % al reflujo líquido en la cúspide de la columna. Cuando exista un exceso considerable de superficie en el condensador de reflujo, y cuando la temperatura del agua sea baja, el reflujo devuelto a la columna ha de quedar enfriarlo por debajo de su punto de ebullición. Esto supone la transformación de algunos platillos de la parte superior de la columna, en órganos de transmisión de calor solamente, con el resultado final de disminuir el número total de
cambios normales de la intensidad de alimentación y de la composición de la misma. El regulador auxiliar de presión, E, que actúa sobre la válvula 8, sirve para mantener en el acumulador del reflujo una presión ligeramente menor que la de la columna. La temperatura en este acumulador se mantiene por encima de la del líquido que sale del condensador de reflujo, con ayuda de los vapores calientes procedentes de la parte superior de la columna. Así se mantiene a través de la válvula de reflujo, 9, una diferencia constante de presión que permite un trabajo más uniforme de esta parte de la instalación. PROBLEMAS 1. Proyectar una columna de platillos indicando todas las especificaciones importantes relativas a los platos (número y espaciado), diámetro de la columna, dimensiones de los distintos elementos del plato, disposición de los borboteadores y de los tubos de descarga de los platos para la operación descrita en el Problema 8 del final del capítulo 23. 2. Especificar todas las dimensiones importantes para una columna de relleno y para una columna de platillos, con las que habría de realizarse satisfactoriamente la operación descrita en el Problema 9b, al final del capitulo 23, y en las condiciones que allí se indican.
387
CAPITULO 25 Operaciones de transferencia vapor-líquido, 3
Cálculo de los contactos teóricos cuando hay reflujo molar constante
E
L diagrama entalpía-composición. utilizado en el capítulo 23 para calcular el número de platos teóricos necesarios para la separación pretendida, es un método exacto y que pone bien de manifiesto las relaciones energéticas propias del proceso. Sin embargo, en ingeniería práctica se emplean mucho otros métodos porque son más cómodos, sin afectar grandemente, en muchos casos, a la exactitud de los resultados.
En un diagrama entalpía-composición referido a moles (por ejemplo, Kcal/mol-Kg en función de fracciones molares) las líneas de saturación son, en general, rectas casi paralelas. Un ejemplo corriente es el de las disoluciones de hidrocarburos a bajas presiones, y también, con cierta aproximación, las mezclas alcohol-agua representadas en la figura 372. Estas rectas son paralelas porque los caudales molares del líquido y del vapor permanecen constantes a lo largo de las zonas de enriquecimiento y de agotamiento. Geométricamente, es fácil demostrar lo anterior utilizando la figura 372. En efecto, la relación Ln/V n+1, entre el líquido procedente del plato n y el vapor procedente del n + 1, es igual al cociente y∆ D y n +1 / y∆ D x n , que se mantiene constante en todos los platos de la columna; por consiguiente, también lo será L/V -moles de líquido y de vapor que se «cruzan» entre dos platos sucesivos-. Mediante un balance de materia en la cúspide de la columna, Vn+1 = Ln + D (304)
+ D). Si es, constante el cociente, L también tiene que serlo, puesto que el destilado, D, tiene un valor fijo que lo determina el fraccionamiento a efectuar. Y, al contrario, V es constante si son paralelas las líneas de líquido y de vapor. . El mismo razonamiento es. válido en la zona de agotamiento, en la que, por un balance de materia en la base de la columna, resulta y L/V se transforma en L/(L
FIG. 372. Representación del cálculo gráfico de un fraccionamiento en el diagrama entalpia-fracción molar, para el sistema alcohol etílico-agua, a. 1 atmósfera.
V'm+1 = L'm – B (305)
388
MÉTODOS GRÁFICOS El subíndice m se emplea para designar los platillos situados por debajo del de alimentación. Se suele admitir que el reflujo molar es invariable cuando los componentes cumplen la regla de Trouton, es decir, siempre que se pueda considerar como constante el cociente entre el calor latente molar de vaporización y la temperatura a,bsoluta de ebullición a la presión ordinaria. Hay que terrer en cuenta que al tomar L/V = constante no sólo se simplifica el cálculo, sino que también, y esto es lo principal en la práctica, se obtienen resultados suficientemente exactos por lo general. Así pues, supuesto de antemano que L/Ves constante, para calcular el número de platos teóricos necesarios no hay que hacer un balance calorífico en cada plato, sino únicamente los balances de materia y los cálculos de equilibrio análogos a los que se efectúan en extracción sólido-líquido y líquidolíquido. Por el balance calorífico, global o parcial, conocida la cantidad de calor que hay que aportar al hervidor o eliminar del condensador, se pueden determinar los moles de reflujo externo, R, o la relación L/V; o, al contrario, fijado un determinado valor para L/V, se puede hallar la cantidad de calor necesaria en el hervidor.
siendo
Las ecuaciones de estas rectas de operación son la 306a y la 307a, de pendiente L/V y L'/V', y de ordenada en el origen (D/V) (xD) y -(B/V')(xB)' respectivamente. Los puntos de estas rectas representan las composiciones de las corrientes líquida y de vapor que se cruzan en cualquier punto de la columna. Si el reflujo posee la misma composición, x0, que el vapor que se desprende del platillo superior, y1, como ocurre cuando se emplea un condensador total (fig. 335), el punto que representa las composiciones de Vl y R, está situado en la diagonal y = x (fig. 373). Puesto que las composiciones de equilibrio entre y y x vienen dadas por la curva de equilibrio, la composición Xl se obtiene siguiendo la línea horizontal yl, hasta su intersección con la línea de equilibrio. Por xl se traza una vertical hasta la recta de operación, y el punto de intersección nos da el valor de y 2. El cálculo gráfico indicado en la figura 373 comprende una serie de escalones sucesivos. La curva de equilibrio representa las composiciones del líquido y del vapor que salen de cada plato. Las rectas de operación representan las composiciones del líquido y del vapor .que se cruzan por debajo y por encima de cada plato. En el primer caso -líquido que sale y vapor que llega-, en la intersección con la vertical trazada por el correspondiente punto de equilibrio, y en el segundo -líquido que llega y vapor que sale-, en la intersección con la horizontal. De las condiciones de la alimentación depende la
MÉTODOS GRÁFICOS El caso más sencillo es el de dos componentes volátiles con valor constante de L/V. Si a la presión de la columna se representan en una gráfica las composiciones del vapor y del líquido en equilibrio figura 373 para el sistema alcohol-agua-, la curva de equilibrio obtenida representará las composiciones del vapor y del líquido que salen de cada plato teórico. Mediante los balances de materia en la cúspide y en la base de la columna (29)* se obtienen las rectas de operación representativas de la composición del vapor que sale de cada plato, en función de la del líquido que llega al mismo plato. El coeficiente angular de estas «rectas de operación» es igual a L/V. A continuación se expone el sistema de cálculo. En la cúspide de la columna resulta (referido el balance al componente más volátil): V n+1yn+l = Lnxn + DxD(306) y n +1 =
B L' x m − x B (307a) V' V' B = moles de producto de cola por unidad de producto de alimentación F, o por unidad de tiempo. D = moles de producto destilado. L = moles de líquido descendente en la zona de enriquecimiento. L' = moles de líquido descendente en la zona de agotamiento. m = platillo o contacto teórico en la zona de agotamiento. n = platillo o contacto teórico en la zona de enriquecimiento. V = moles de vapor ascendente en la zona de enriquecimient9. V' = moles de vapor ascendente en la zona de agotamiento. x = fracción molar de un componente (el más volátil de una mezcla binaria) en el líquido. y = fracción molar del mismo componente en el vapor. y m +1 =
D L x n + x D (306a) V V y en la ,base,
V' m+1ym+1 = Lm'xm - BxB (307)
* La bibliografía de este capítulo aparece en la págína 416 .
389
OPERACIONES DE TRANSFERENCIA V APOR-LÍQUIDO, 3
FIG. 373. Cálculo gráfico del fraccionamiento de una mezcla alcohol etílico-agua. a 1 atmósfera, sobre el diagrama vapor liquido (y en función de x), suponiendo un reflujo constante en moles.
relación entre los caudales de líquido y de vapor en la zona de rectificación y en la de agotamiento. Esta relación se expresa por L' = L + qF (308) ó V = V' + (1 - q)F (309) en la que q = moles de vapor saturado producidos en el plato de alimentación, por mal de alimentación. Si el producto de alimentación es líquido saturado de la misma composición y temperatura que el líquido del platillo de alimentación, q = 1,0; si es vapor saturado,
análogo al vapor que se desprende del plato de alimentación, q = 0,0. "Cuando la alimentación es líquido frío, q > 1,0. Cuando es vapor sobrecalentado, q < 0,0. Sustituyendo V' por (L' - B) en la ecuación 307a, y L' por su valor de la ecuación 308, se tiene: Bx B L + qF y m +1 = xm (310) L + qF − B L + qF − B La ecuación 310 indica que la pendiente de la línea
390
MÉTODOS GRÁFICOS nea de operación en la zona de agotamiento es (1
encuentra resuelto en la figura 373, referido a moles. Las composiciones del destilado, del residuo y de la alimentación son, respectivamente, 77,85, 0,393 y 17,38 %. en moles, de etanol. Haciendo un balance calorífico y de materia, resulta que, en la alimentación, en 43,7 moles/hr hay 42,68 moles de líquido. Por consiguiente, q = 42,68f43,7 = 0,9766, y la pendiente de la línea q es -41,4 (ecuación 311). Haciendo un balance calorífico y de materia en el plato superior, con un reflujo de 29,4 moles/hr a 45,5°C, el «reflujo interno», L1 es de 32,9 moles/hr y el caudal del vapor, V1, de 42,46 moles/hr. Por tanto, la recta de operación de la zona de enriquecimiento (ecuación 306a), tiene una pendiente de L/V = 0,775, y ya se sabe que el punto de intersección con la línea q (ecuación 311) lo es también con la recta de operación de la zona de agotamiento (ecuación 307 a). En la figura 373 se indica el trazado de los escalones o peldaños para calcular el número de platos teóricos. Las composiciones del vapor que se desprende del plato superior y del líquido (reflujo) que llega a ese mismo plato, son las coordenadas del punto (y1, x0) de la recta de operación (ecuación 306a). Para hallar la composición del líquido, xl, que está en equilibrio con el vapor, y1, que se desprende del plato superior, se traza una horizontal (y1) hasta llegar a la curva de equilibrio, en (y1,xl). A partir de este punto, el tramo vertical hasta la recta de operación dará el valor de y1. De la misma manera, se siguen trazando escalones entre la curva de equilibrio y la recta de enriquecimiento, hasta llegar a la línea q, a partir de la cual se trazan entre la curva de equilibrio y la recta de operación correspondiente a la zona de agotamiento. En el cálculo gráfico de la( figura 373 resultan casi ocho platos teóricos, de acuerdo con el resultado de la figura 336. A reflujo total, L = V Y L' = V', es decir, las líneas de operación coinciden con la línea diagonal. A medida que disminuye la relación de reflujo, las líneas de operación se apartan más y más de la diagonal hasta que, a un reflujo mínimo, por lo menos una de las líneas de operación toca a la línea de equilibrio. En el ejemplo anterior, a medida que se reduce el reflujo la línea de operación se hace tangente a la curva de equilibrio en el punto A, produciendo una zona de composición constante en dicho punto (fig. 338). Si no hay punto de inflexión en la curva de equilibrio, la zona de composición constante se encuentra donde la línea q corta a la línea de equilibrio, o sea, en el platillo de alimentación. El cálculo gráfico anterior se conoce con el nombre
+
qF)/(L + qF - B), que puede determinarse a partir de las variables conocidas de la operación. Cualquier punto de la línea de operación puede localizarse sustituyendo xm por xB en la ecuación 307, y resolviéndola para ym+l. Por sustitución de la ecuación 305, V'm+1ym+1 = V'm+1xB
y
ym+1 = XB de donde se deduce que el punto de la línea de operación que representa las composiciones de las corrientes LB y V B+l está situado en la diagonal, y sus coordenadas son xB, yB. Por tanto, la línea de operación pasa por este punto, con la pendiente conocida (L + qF)/(L + qF - B). El vapor del hervidor estará en equilibrio con los productos de cola (fig. 334) Y su composición será la representada por la intersección de la línea xB con la curva de equilibrio. Partiendo de este punto puede continuarse la construcción escalonada hasta la zona de agotamiento. En un cálculo completo de una columna de rectificación, es de gran interés saber cuál es el punto de intersección de las líneas de operación al que corresponde el platillo de alimentación (ecuación 311). Para ello, se elimina L de las ecuaciones 306a y 310, situando así el punto común a ambas líneas de operación. Sustituyendo V en la ecuación 306 por su valor de la 304, L(y - x) = D(xD - y) De la ecuación 310, L(y - x) = qF(x - y) + B(y - xB) Puesto que
B = F – D y BxB = FxF – DxD, D(xD – y) = qF(x - y) + Fy - Dy - FxF + DxD Simplificando,
y=
x q x − F (311) q −1 q −1
Esta ecuación es la de una línea recta, llamada línea q; sólo depende de q y x F, y pasa por el punto de intersección de las dos rectas de operación. Para situar la línea q basta tener en
- 1.
El ejemplo numérico de la página 354 se
391
OPERACIONES DE TRANSFERENCIA V APOR-LÍQUIDO, 3
de método de MacCabe- Thiele(29). Es un método rápido, sencillo y de suficiente exactitud en la práctica fabril. En general, no es necesario calcular exactamente el número de platos teóricos, pues además de que no se dispone de datos muy exactos acerca del rendimiento global de los platos, ocurre que para mayor -seguridad se suele redondear el resultado del cálculo tomando algunos platos por exceso. El método gráfico puede llevar a suponer, infundadamente, que el reflujo molar es constante, cuando hay casos en que no se cumple esta condición, y otros en que es aventurado suponerlo.
iguales condiciones y relación de reflujo que en el ejemplo de las páginas 354 y 39l. Cuando la cantidad de componente volátil a separar es relativamente muy pequeña, cual sucede en las disoluciones diluidas, la operación tiene lugar en condiciones aproximadamente isotérmicas. A temperatura constante, en disoluciones diluidas, o ideales, el cociente entre las composiciones del vapor y del líquido en equilibrio, (y Ix) *, tiene un valor constante. Esto significa que, en condiciones isotérmicas, la curva de equilibrio es siempre una recta: en el diagrama x - y pasa por el origen y su pendiente es y/x, y en coordenadas logarítmicas tiene una pendiente = 1,0. Por consiguiente, un solo punto basta para determinada (por ejemplo, el x = 0,01, y = 0,104 en la figura 374). A su vez, la recta de operación se halla mediante la ecuación 307a.
Disoluciones diluidas El método de MacCabe- Thiele es exacto y está particularmente indicado cuando se trata de disoluciones muy diluí das, en las que es bastante verosímil suponer que el reflujo molar es constante, cual ocurre, por ejemplo, al agotar el etanol de una disolución acuoso-alcohólica hasta una concentración de 0,000l. Aunque en general no sea conveniente, aumentando la escala del dibujo se puede efectuar el cálculo gráfico correspondiente a la zona extrema del diagrama x-y. No obstante, da mejores resultados emplear coordenadas logarítmicas. En la figura 374 se presenta, en coordenadas logarítmicas, el cálculo del número de platos necesario para agotar el con
Sistema de tres componentes Cuando, igual que en la extracción líquidolíquido, la temperatura es constante, en todos los contactos rigen las mismas relaciones de equilibrio, y los cálculos de transferencia vapor-líquido en sistemas de tres componentes pueden tratarse del mismo modo que la extracción con tres componentes (Cap. 22). Con excepción de las disoluciones diluidas o de disoluciones cuyos componentes posean puntos de ebullición muy próximos, en general, la temperatura no es la misma en todos los contactos vapor-líquido, y hay que emplear otros métodos para corregir los cambios de las condiciones de equilibrio que tienen lugar de etapa a etapa. EXPRESIONES ANALÍTICAS Si el líquido es una disolución ideal, el equilibrio entre el vapor y el líquido puede escribirse así: yA = KAxA siendo KA la constante de equilibrio. La «volatilidad relativa» del componente A con respecto al componente B es ( y / x)A K A = ( y / x )B K B que frecuentemente se representa por αAB o αAB' Sistemas de dos componentes En un sistema binario, en el que A sea el componente más volátil, KA y 1 − x = α = KB x 1 − y
FIG. 374. Cálculo gráfico del fraccionamiento en la zona extrema del diagrama x-y, para el sistema alcohol etílico-agua, a 1 atmósfera, utilizando coordenadas logarítmicas.
tenido en etanol desde 0,02 a 0,0001, operando en
392
EXPRESIONES ANALÍTICAS
FIG. 375. Transformación de coordenadas de acuerdo con las ecuaciones 312 y 313.
La ecuación de la curva de equilibrio (fig. 373) puede obtenerse despejando y y=
o y. Por ejemplo, x' =
αx (312) 1 + (α − 1)x
(x − x I )
(x II
− xI )
(313a)
(y − yI ) (313b) ( y II − y I ) ( y − y I ) = y ' ( y II − y I ) y' =
La ecuación de la línea de operación viene dada por la ecuación 306a ó 307 a. Si el reflujo molar es constante, L/V es constante; y si la volatilidad relativa KA/KB es constante, α también lo es. Estas condiciones se cumplen en muchos casos bastante aproximadamente, sobre todo cuando no hay variación de temperatura de un plato a otro. Las ecuaciones 306a y 312 se aplican igual que en la figura 373, y para calcular el número de platos teóricos se empieza por fijar la composición del destilado o del residuo, operando a partir de uno de esos productos hasta el otro, o, en el caso de alimentación intermedia, de cada uno de ambos productos hasta la alimentación. El cálculo gráfico con las ecuaciones 306a y 312 es más sencillo si se hace una transformación de coordenadas, de tal modo que los puntos (xI, yI) y (xII, yII) -puntos de intersección entre la curva de equilibrio y la recta de operación- pasen a ser (0,0) y (1,1) en el nuevo sistema de coordenadas (fig. 375). Los puntos (xI, yI) y (xII, yII) están situados en el plano z (fig. 375a), y los puntos (0,0) y (1,1) lo están en el plano z' (fig. 375b). La transformación del plano z al z' se efectúa mediante la ecuación (z − z I ) (313) z' = (z II − z I )
Sustituyendo y, yI e yIl por los valores correspondientes de la ecuación 312, αx I αx − = 1 − (α − 1)x 1 − (α − 1)x I αx II αx I = y' − 1 − (α − 1)x II 1 − (α − 1)x I Despejando y', y simplificando x − x I 1 + (α − 1)x II y' = x II − x I 1 + (α − 1)x 1 + (α − 1)x II = x' 1 + (α − 1)x Sustituyendo X por x' (xn - xI) + xI' y simplificando, 1 + (α − 1)x II y' = 1 + (α − 1)(x II − x I )x'+ x I y' =
[1 + (α − 1)x II ]x' 1 + (α − 1)x I + (α − 1)(x II − x I )x I
Si(39) C=
en la que z representa cualquiera de las coordenadas x
393
1 − (α − 1)x II 1 + (α − 1)x I
OPERACIONES DE TRANSFERENCIA V APOR-LÍQUIDO, 3 análogo, obteniéndose ecuaciones parecidas.
entonces Cx' (314) 1 − (C − 1)x' La línea de operación (ecuación 306a) es una recta entre los puntos zI y zII, y se transforma en otra recta entre los puntos zI' y zII’ cuya pendiente es igual ,a la unidad y cuya ordenada en el origen es O. Por tanto, la ecuación 306a pasa a y n' +1 = x n' y' =
En el caso especial de reflujo total, D = 0, L/V = 1, y xI y xII valen [(α- 1) ±(α - 1)] /2(α - 1), respectivamente, o sea, xI = 0 y xII = 1. En estas condiciones, también C = α= KA/KB. Por todo ello, la ecuación 315 es muy apropiada para calcular el número de platos necesarios en la separación de mezclas binarias. También es fácil emplear esta misma ecuación con una exactitud aceptable cuando se trata de separar un componente de mezclas complejas ideales -de dos o más componentes- en las que la temperatura es aproximadamente constante, o varía proporcionalmente al número de contactos. Cuando está más indicado el método analítico es en aquellos casos en que la composición varía muy poco de un plato a otro, o la temperatura es prácticamente constante y, en especial, en aquellas separaciones que exigen un gran número de platos.
Dividiendo la ecuación 314 por 1- y',resulta: y' Cx' 1 = Cx' 1 − y ' 1 + (C − 1)x' 1 − 1 + (C − 1)x' x' = C 1 + x' Combinando la última ecuación de la curva de equilibrio con la ecuación de la recta de operación y'n+l = xn' resulta x m' x m' +1 = C m +1 (1 − x')m (1 − x')m+1 = C m +1C m + 2
Método del coeficiente de absorción Este método {7.8.23.27} considera cada componente por separado y parte de análogos supuestos que el anterior, e incluso admite que la temperatura es constante. Estableciendo un balance de materia en un determinado platillo, m, de una torre de absorción, se tiene,
x m' + 2 = etc. (1 − x')m+ 2
El número de contactos teóricos necesario para que varíe la composición de x0 a xn (contactos 1 a n, ambos inclusive, pero excluido el 0) es el valor de n en la siguiente ecuación: (x')0 ( x ') n log = n log C + log (1 − x')0 (1 − x')n
Lo(Xm - Xm-l) = Vn+1(Ym+1- Ym) (316) en donde, Xm = moles del componente en el líquido del platillo m, por mol de líquido que penetra en la torre (o reflujo). y m = moles del componente en el vapor que sale del platillo, m, por mol de gas que penetra en la torre. L0 = moles de líquido que penetran en la torre de absorción.
El número de contactos necesario, por debajo del 0, para conseguir una separación determinada es log n=
x 0' (1 − x')0
x n' (1 − x')0 (315) log C
Vn+l =
moles de vapor que entran
en la torre.
La relación entre x y x' viene dada por la ecuación 313a. Los valores de XI y XII son las dos raíces de la ecuación de 2.0 grado que resulta al eliminar y de las ecuaciones 312 y 306a.
El vapor y el líquido que abandonan un plato teórico están en equilibrio, y por tanto: Ym = Kmxm
Ejercicio. Demostrar que los valores de XI y XII para la zona de rectificación son las dos raíces
siendo Ym y xm = fracciones molares en equilibrio de vapor y de líquido, respectivamente. Y V X L Ym = m n +1 xm = m 0 Vm Lm
L D − − α + (α − 1) xD V V 2 L D LD ± − α + (α − 1) xD − 4 2 − (α − 1) V V V L 2(α − 1) V Para la zona de agotamiento puede seguirse un procedimiento
V m y m X m L0 L V = K m 0 m X m (317) Vn +1 x m Lm Lm Vn +1 Sustituyendo en la ecuación 316, los valores de Xm y Xm- l deducidos de la ecuación 317 Ym =
394
EXPRESIONES ANALÍTICAS Lm11 Ym −1 K m −1Vm−1 Lm 1+ K mVm
Despejando Yn, Y sustituyendo Ln/Kn Vn por An
Ym+1 + Ym =
Yn +1 − Y1 + Yn =
L0 X0 Vn +1
An
(322)
Sustituyendo An en esta ecuación, por el valor real medio, A, y eliminando el valor de Yn de las ecuaciones 322 y 321,
Haciendo A = L/KV Ym+1 + Am −1Ym −1 1 − Am Para una torre de absorción de un solo plato L Y2 + 0 X 0 Y + A0Y0 Vn +1 Y1 = 2 (318) = 1 + A1 1 + A1 Para una torre de dos platos Y + A1Y1 (319) Y2 = 3 1 + A2 Sustituyendo el valor de Yl de la ecuación 318 en la ecuación 319, y agrupando términos ( A1 + 1)Y3 + A1 L0 X 0 Vn +1 Y2 = A1 A2 + A2 + A1 Ym =
Yn +1 − Y1 +
L0 X0 Vn +1
Yn −1 ( An +1 − 1)A − An ( A − 1) =
L0 X0 Vn +1
An +1 − 1
( An+1 − 1) − ( An − 1)A +. Yn +1 An +1 + 1 Y1 = L0 ( An +1 − 1) − An ( A − 1) + X 0 Vn +1 An +1 − 1 A −1 A −1 + X0 n Y1 = Yn +1 A − 1 (323) − A 1 n +1 n +1
Análogamente, para una torre de tres platos, ( A1 A2 + A2 + 1)Y4 + A1 A2 L0 X 0 Vn +1 Y3 = A1 A2 A3 + A2 A3 + A3 + 1 Y para una torre de n platos, ( A A ... A A ... A + ...An−1 + 1)Yn + Yn = 1 2 2 3 n −1 A1 A2 + ... An + A2 A3 + ... An + (320) L + A1 A2 + ... An −1 0 X 0 Vn +1 + ... + An + 1 Si puede tomarse un valor medio real, A, en vez de los valores particulares Al> A2, etc., la ecuación 320 se simplifica: L An − 1 Yn +1 + An −1 0 X 0 A − 1 V n +1 Yn = (321) An +1 − 1 A −1
La ecuación 323 da directamente el número de moles de componente no absorbido, Y1, (por mol de gas que penetra), en función de las composiciones y de los caudales entrantes, del número de platos de equilibrio y de las condiciones de operación incluidas en el coeficiente de absorción A. Ejercicio. Aplicando un procedimiento análogo a una columna de agotamiento, demostrar que S −1 S −1 + Yn +1 n (324) X n = X 0 S − 1 S n +1 n +1 − 1 siendo S = coeficiente medio real de agotamiento, KV /L. Xn = moles de componente por mol de líquido entrante no agotado.
De la ecuación 317, admitiendo un valor efectivo medio para A = L/KV, se deduce, L X 0 0 = Y0 A Vn +1 Sustituyendo X0 (L0/Vn+1), de la ecuación 323, por Y0A, resulta, . A −1 A − A + Y0 n +1 Y1 = Yn +1 A −1 − A 1 n +1 n +1
Efectuando un balance de materia en una torre de absorción de n platos, L0(Xn – X0) = Vn+1(Yn+l - Y1) Sustituyendo Xn por su valor deducido de la ecuación 317, L0 LnVn +1 Yn − X 0 = Yn +1 − Y1 Vn +1 K 0 L0Vn
Puesto que A −A A −1 = 1 − n +1 An +1 − 1 An +1 − 1
Ln L Yn − 0 X 0 = Yn +1 − Y1 K nV n Vn +1
395
OPERACIONES DE TRANSFERENCIA V APOR-LÍQUIDO, 3
FIG. 376. Valores del coeficiente de absorción (A) o del de agotamiento (S), correspondiente a las ecuaciones 325 y 326.
lizan expresiones en las que figura A con un valor medio obtenido por estimación, los resultados obtenidos resultan muy afectados por la evaluación que se haya hecho de dicho coeficiente. (23,26)
A − A Y1 = Yn +1 + (Y0 − Yn +1 ) n +1 An +1 − 1 Yn +1 − Y1 An +1 − A = Yn +1 − Y0 An +1 − 1
Sistemas de múltiples componentes
siendo Yn+1 - Y1 = moles de componente absorbido por mol de gas que penetra. Yn+1 –Y0 = número de moles que se absorberían si fuera posible que el gas que sale de la torre estuviera en equilibrio con el líquido que penetra.
En muchas operaciones de absorción y desorción, (5-8,23,27) da buenos resultados el método del coeficiente de absorción al aplicarlo a sistemas de muchos componentes, cuando se conocen o pueden calcularse las composiciones entrantes en la columna. En estos casos se puede emplear un valor medio del coeficiente de absorción, A. En este método, cada componente se considera por separado y, para hallar las condiciones de operación, el cálculO' se basa en la absorción de un componente determinado, mientras que la absorción de los demás componentes, en estas mismas condiciones de operación, se calcula separadamente para cada uno de ellos. El método analítico basado en la ecuación 315 (que se refiere a mezclas binarias), se puede aplicar en determinadas condiciones a sistemas de muchos
Análogamente, de la ecuación 324, X0 − Xn S −S (326) = n +1 X 0 − X n +1 S n +1 − 1 La figura 376 es la solución gráfica de la ecuación 325 ó 326. El coeficiente de absorción puede aplicarse a la absorción, al agotamiento o al fraccionamiento de mezclas de múltiples componentes. Cuando se uti-
396
EXPRESIONES ANALÍTICAS
componentes. En la ecuación 315, x0 y xn es la composición de un componente en los extremos de la columna total o de una parte de la misma. Por tanto, hay que conocer en la base y en la cúspide de la columna la composición del líquido referida a un componente. La volatilidad relativa, α, será, pues, la volatilidad del componente en cuestión dividida por la volatilidad global de la mezcla. Pero como la mezcla tiene distinta composición a lo largo de la columna es difícil evaluar su volatilidad, y, por consiguiente, la ecuación 315 se aplica a los dos componentes de la mezcla que tienen mayor concentración en el líquido a ambos extremos de la columna. La volatilidad relativa, a, será entonces el cociente entre las volatilidades de los dos compo-
composición se conoce, casi siempre es conveniente aplicar ecuaciones del tipo de la 306a. Supuesta una temperatura para el vapor, la composición del líquido del que procede se calcula a partir de los valores correspondientes de la constante de equilibrio, K. La temperatura supuesta será la verdadera si la suma de todas las fracciones molares, x, es igual a 1,00. Si es distinta de 1,00, se supone otra temperatura, y con los valores correspondientes de K y a partir del mismo vapor se calcula otra composición del líquido. De esta manera, es posible hacer el cálculo partiendo de la cúspide de la columna hacia la base o desde la base hacia la cúspide, bien para un número limitado de platos, o bien hasta que sea despreciable la cantidad de componentes menos volátiles contenidos en el destilado. En este último caso, para determinar la composición del plato de alimentación (49) hay que añadir estos componentes a las composiciones calculadas. Con ecuaciones del tipo de la 307 a, el camino a seguir es el mismo, y el cálculo se hace partiendo de la base de la columna hasta llegar a la cúspide. Existen procedimientos especiales (5,26,42) en los que se simplifican estos cálculos.
nentes, siendo (1 - x) la fracción molar del segundo componente. Este método es, en general, satisfactorio siempre que la temperatura sea aproximada o, al menos, varíe linealmente con el número de contactos. En columnas de rectificación de mezclas complejas, como la gasolina, el gradiente de temperatura varía bruscamente, bien cerca de la cúspide, o en la base o en el plato de alimentación; por eso, para determinar la composición de los vapores que se desprenden de un plato que contiene un líquido cuya
Ejemplo numérico. Se desea determinar el número mínimo de platillos, y el reflujo mínimo necesario para producir una gasolina estabilizada que posea una tensión de vapor (ley de Raoult) de 2 Kg/cm2 a 38 DC, a partir de la gasolina cruda de la columna 2 de la Tabla 37. No debe haber pérdida apreciable de pentano en los gases desprendidos, y el 97,9 % del butano normal de la gasolina cruda debe recuperarse en la gasolina estabilizada. En primer lugar, es necesario determinar la composición de la gasolina estabilizada. Las tensiones de vapor de los hidrocarburos a 38 DC se encuentran en la Tabla de más abajo. Sea X = moles de isobutano en la gasolina estabilizada (colas) por mol de alimentación. Los moles de n-butano en las colas serán (0,1935) (0,979) = 0,1895. Componente i-C4H10 n-C5H10 i-C5H12 n-C5H12 C6H14 + Total
Moles en las colas, por mol de alimentación X 0,1895 0,0732 0,1208 0,1716 0,5551 + X
Tabla 37. COMPOSICIÓN DE LA GASOLINA CRUDA DE ALIMENTACIÓN, DE LOS PRODUCTOS DE COLA (GASOLINA ESTABILIZADA), y DEL PRODUCTO RESIDUAL O DESTILADO
Tensión de vapor, Kg/cm2 a 38 °C
Compo nente
5,33 3,64 1,45 1,08 0,343
5,33 X + (0,1895)(3,6 ) + (0,0732)(1,45) + (0,1208)(1,08) + (0,1716)(0,343)
(0,5551 + X )
estabilizada, por mol de alimentación, se consigna en la cuarta columna. Después de restar los moles de las colas de los moles en la alimentación, el total de moles de cada componente en el destilado se consigna en la columna 6. La composición o fracción molar en el destilado viene dado en la columna 5.
(1) C2H6 C3H8 i-C4H10 n-C4H10 i-C5H12 n-C5H12 C6H14 + Total
=2
De esto se deduce que X, número de moles de i-C4H10 en las colas por mol de alimentación, resulta ser 0,0369. En la Tabla 37 el número total de moles en la gasolina
Líquido Destilado Colas de la gaseosos aliment Moles Fracció ación destilad Moles n molar saturad os Fracció de colas en o, gaseoso n molar por destilad fraccion s por en colas aliment o es mol de ación gaseoso molares aliment s o moles ación (2) (3) (4) (5) (6) 0,0890 … … 0,2180 0,0890 0,2714 … … 0,6650 0,2714 0,0805 0,0623 0,0368 0,1073 0,0437 0,1935 0,3201 0,1895 0,0097 0,0040 0,0732 0,1236 0,0732 … ... 0,1208 0,2040 0,1208 … ... 0,1716 0,2900 0,1716 ... ... 1,0000 1,0000 1,0000 1,0000 1,000
NOTA: La fracción C6H14+ se admite que posee el peso molecular correspondiente al heptano normal.
397
OPERACIONES DE TRANSFERENCIA V APOR-LÍQUIDO, 3 De este modo, el balance de materia para la columna puede establecerse admitiendo que los productos de elevado punto de ebullición deseables en las colas están ausentes en el destilado. El paso siguiente consiste en determinar la presión de trabajo de la columna. Si la temperatura del agua de refrigeración es 29,5 °C, los vapores que se desprenden en la parte alta pueden enfriarse a 38 °C. Si el destilado se extrae' en forma de vapor, cual ocurre cuando se emplea un condensador parcial para producir el reflujo, la presión mínima de trabajo se calcula igual a 13,35 Kg/cm2, esto es, la presión correspondiente al punto de rocío de los vapores que escapan por la parte superior de la columna a 38 °C, del modo siguiente:
Tabla 37A. CÁLCULO DE LA PRESIÓN A LA TEMPERATURA DE ROCÍO DEL DESTILADO GASEOSO DE LA TABLA 37, A 38 °C Componente
Fracción mol en el
C2H6 C3H8 i-C4H10 n-C4H10 Total
0,2180 0,6650 0,1073 0,0097 1,0000
Estimación para 14,4 Kg/cm2 Ka Y/K = 38°C x 3,0 0,0727 0,95 0,699 0,42 0,257 0,3 0,0323 1,0610
Estimación para 13,35 Kg/cm2 Ka Y/K = 38°C x 3,22 0,0677 1,005 0,660 0,45 0,2415 0,315 0,0308 1,0000
Tabla 38. CÁLCULOS ESCALONADOS PARA REFLUJO TOTAL (MÍNIMUM DE PLATILLOS) DESDE EL PLATILLO 1 AL 9
Compon ente
(1) C2H6 C3H8 i-C4H10 n-C4H10 Total
x1=y2, fracció n molar en vapor del segund o platillo = fracció n molar en el líquido , del platillo de la cuapid e (2) 0,0708 0,6650 0,2343 0,0303 1,0004
Ka 56°C y 15,1 atm. Abs.
(3) 3,6 1,26 0,615 0,447
x2=y3, fracció n molar en el líquido del segund o platillo o vapor tercero
(4) 0,0196 0,5275 0,3820 0,0677 0,9968
Ka 65,5 °C
(5) 4,0 1,45 0,75 0,55
x3=y4, fracción molar del líquido del platillo 3
(6) 0,0049 0,3640 0,5080 0,1231 1,0000
Ka 74°C
(7) 4,35 1,625 0,86 0,65
x4=y5, fracció n molar en el líquido del platillo 4
(8) 0,0011 0,2240 0,5900 0,1894 1,0004
Ka 80°C
(9) 4,6 1,76 0,96 0,735
x5=y6, fracció n molar en el líquido del platillo 5
(10) 0,0002 0,1272 0,6150 0,2580 1,0046
Ka 84°C
(11) 4,78 1,87 1,01 0,785
x6=y7, fracció n molar en el líquido del platillo 6
(12) … 0,0691 0,6070 0,3285 1,0046
Ka 86,7° C
(13) … 1,91 1,07 0,83
x7=y8, fracció n molar en el líquido del platillo 7
(14) … 0,362 0,5680 0,3960 1,0002
Ka 89°C
(15) … 1,97 1,095 0,855
x8=y9, fracció n molar en el líquido del platillo 8
(16) … 0,0184 0,5190 0,4630 1,0004
Ka 90° C
(17) … 2,0 1,11 0,88
x9=y10, fracció n molar en el líquido del platillo
(18) … 0,0092 0,4660 0,5260 1,0012
Tabla 39. CÁLCULOS ESCALONADOS PARA REFLUJO TOTAL (MÍNIMUM DE PLATILLOS) DESDE EL FONDO HASTA EL PLATILLO B-7
Compone nte
xB fracción molar en colas
(1) i-C4H10 n-C4H10 i-C5H12 n-C5H12 C6H14 + Total
(2) 0,0623 0,3201 0,1236 0,2040 0,2900 1,0000
Ka 133 °C y 15,1 atm. abs.
(3) 1,94 1,62 1,0 0,83 0,22
yB.=xB-1, fracción molar en vapor del hervidor = fracción molar en el liquido del platillo (B-1) (4) 0,1205 0,5195 0,1237 0,1693 0,0638 1,0000
Ka 111 °C
(5) 1,5 1,21 0,69 0,565 0,123
yB-1.=xB-2, fracción molar en liquido del segundo platillo (6) 0,1808 0,6280 0,0855 0,0957 0,0079 0,9997
Ka 101,5 °C
(7) 1,32 1,06 0,58 0,47 0,096
yB-2.=xB-3, fracción molar en liquido del platillo 3
(8) 0,2385 0,6650 0,0496 0,0450 0,0008 0,9989
Ka 97,1 °C
(9) 1,25 0,99 0,535 0,425 ...
yB-3.=xB-4, fracción molar en liquido del platillo 4
(10) 0,2985 0,6590 0,0266 0,0192 ... 1,0033
Ka 94,5 °C
(11) 1,2 0,945 0,5 0,4 ...
xB-5, fracció n molar en liquido del platillo 5 (12) 0,3585 0,6230 0,0133 0,0077 ... 1,0025
Ka 92,8 °C
(13) 1,175 0,915 0,49 0,386 ...
xB-6 fracción molar en liquido del platillo 6 (14) 0,4215 0,5700 0,0065 0,0030 ... 1,0010
Ka 91,6 °C
(15) 1,15 0,9 0,475 0,38 ...
xB-3, fracció n molar en liquido del platillo 7 (16) 0,4850 0,5130 0,0031 0,0011 ... 1,0022
(véase el cálculo anterior), y cuando ΣKx = 1, se obtiene la solución correcta para el punto de ebullición. La presión media de trabajo se escoge ,igual a 15,1 atm abs. = 16,1 atm manométricas para compensar los errores
La solución correcta para el punto de rocío de un vapor o el punto de ebullición de un líquido se obtiene cuando la suma de las fracciones molares calculadas de todos los componentes en la otra fase es igual a la unidad. Puesto que y = Kx, o x = y/K, cuando Σ(y/K) = 1, se obtiene la solución correcta para el punto de rocío
398
EXPRESIONES ANALÍTICAS constan en la Tabla 39 porque se supone que de ellos están exentas las colas. Estos componentes no distribuidos pueden tomarse en consideración del modo expuesto en las Tablas 40 y 41. El isopentano se introdujo arbitrariamente en el platillo 6 a la concentración de 0,00026, y el n-pentano a la concentración de 0,000048 como se indica en la columna 2 de la Tabla 40 comparada con la columna 12 de la Tabla 38. El C4H14 se encuentra por encima de la alimentación, a concentración tan pequeña que puede despreciarse.
de cálculo, y también, por la calda de presión entre el fondo y la cúspide de la columna. A esta presión, la temperatura y la composición del liquido en el platillo superior de la columna se calcula del modo indicado en la Tabla 39A. TABLA 39A
Componente C2H6 C3H8 i-C4H10 n-C4H10 Total
Fracción molar en el destilado y1 0,2180 0,6650 9,1073 0,0097 1,000
K a 15,1 atm abs. y 42,8 °C 3,08 1,00 0,458 0,32
Fracción molar en el liquido del platillo 1, YIK = x 0,0708 0,6650 0,2343 0,0303 1,0004
Tabla 40. CÁLCULOS ESCALONADOS, PARA REFLUJO TOTAL, DEL PLATILLO 6 AL PLATILLO 9, DESPUÉS DE INTRODUCIR PENTANOS EN EL PLATILLO 6 x6= y7 x7= y8 Fracció Fracción x7= y8 x6= y7 n molar Fracción Fracción molar en K a molar Ka Compon molar en Ka en 86,5 90,5 líquido ente en líquido 89°C líquido del °C líquido °C del platillo del platillo del 6 platillo 6 platillo 7 6
Minimum de platillos significa reflujo total o D = 0, yB = 0. Bajo estas condiciones la ecuación 304 conduce a que yn+1 = Ln, Y las ecuaciones 306 y 307 se transforman en yn+1 = xn e ym+1 = xm. Utilizando la composición del líquido en el platillo superior, x.. como composición del vapor que se desprende del segundo platillo, Y., la temperatura y la composición del liquido en el segundo platillo puede deducirse del modo ya apuntado. Este proceso puede repetirse para cada platillo sucesivamente, como se muestra en la Tabla 38 para nueve platillos ideales. En la Tabla 38, la suma de las fracciones molares calculadas no es exactamente la unidad. Ello no es necesario, generalmente, con tal que dichas sumas no se aparten en :i: 1 % de la unidad por término medio. En la Tabla 39 se ha seguido un procedimiento análogo a partir del liquido del fondo (colas) o gasolina estabilizada de la Tabla 37, y calculando hacia arriba siete platillos sucesivamente. Comparando el liquido del platillo 9 (Tabla 38, columna 18) con el liquido del platillo B - 7 (Tabla 39, columna 16) se ve que ambas composiciones son, aproximadamente, iguales en lo que se refiere a isobutano y butano normal. Los componentes menos volátiles no figuran en la Tabla 38 porque' se admite que no existen en el producto destilado. Los componentes más volátiles tampoco
(1) C3H8 i-C4H10 n-C4H10 i-C5H12 n-C5H12 Total
(2) 0,0691 0,6070 0,3285
(3) (4) (5) (6) 1,91 0,0362 1,97 0,0184 1,07 0,5680 1,095 0,5190 0,83 0,3955 0,855 0,4625 0,0013 0,00026 0,425 0,00062 0,445 8 0,000048 0,34 0,00014 0,355 0,0004 1,0016 1,0049 1,00046 8
(7) (8) 2,0 0,0092 1,12 0,4630 0,885 0,5230 0,46
0,0030
0,37
0,0011 0,9993
De este modo, las composiciones del plato 9 (Tabla 40) y del B-7 (Tabla 41) están de acuerdo con respecto a todos los componentes, excepto con los dos distribuidos o claves, el isobutano y el n-butano.
Tabla 41. CÁLCULOS ESCALONADOS, PARA REFLUJO TOTAL, DEL PLATO B - 3 AL B - 7, DESPUÉS DE INTRODUCIR PROPANO EN EL PLATO B- 3 xB-3 Fracción molar en el líquido del Component plato tercero sobre el e hervidor, o plato B -3 (1) (2) C3H8 0,00052 i-C4H10 0,2385 n-C4H10 0,6650 i-C5H12 0,0496 n-C5H12 0,0450 C6H14+ 0,0008 Total 0,9994
K a 97°C
(3) 2,18 1,25 0,99 0,535 0,425
yB-3 = xB-4 Fracción molar en el liquido K a 94°C (4) 0,00113 0,2985 0,6590 0,0266 0,0192 .. 1,0044
K a 94°C
yB-4 = xB-5 Fracción molar en el liquido
(5) 2,09 1,195 0,94 0,495 0,4
(6) 0,00236 0,3575 0,6195 0,0132 0,0077 .. 1,0003
399
K a 92°C
(7) 2,04 1,1'0,91 0,48 0,385
yB-5 = xB-6 Fracción, molar en el liquido (8) 0,00481 0,4180 0,5640 0,0063 0,0030 .. 0,9961
K a 91,6°C
(9) 2,02 1,15 0,9 0,475 0,38
yB-6 = xB-7 Fracción molar en el liquido (10) 0,0097 0,4810 0,5070 0,0030 0,0011 .. 1,0018
OPERACIONES DE TRANSFERENCIA V APOR-LÍQUIDO, 3
Como las composiciones utilizadas fueron las del destilado y de las colas, tomados ambos como líquidos, los 19,2 platos ideales incluyen al condensador parcial y al hervidor. Puesto que cada uno de estos últimos aparatos se ha calculado como un plato ideal, el resultado de aplicar la ecuación 315 a la totalidad de la columna es 19,2 - 2 = 17,2 platos ideales equivalentes, que contrastan con los 14,7 obtenidos por riguroso cálculo escalonado. Se. obtienen resultados un poco mejores si los valores de α = Kc/ Kd son el promedio de los correspondientes a varias temperaturas, en vez de utilizar directamente el valor medio de las K. En este caso, la ecuación 315 se transforma en log(58,491) 0,458 / 0,32 + 1,94 / 1,62 log 2 log(58,491) 1,767088 = = log(1,314 ) 0,118595 = 14,9 platos ideales equivalentes
n= FIG. 377. Composición del liquido en los diversos platos de una columna que trabaja a reflujo total. (Ejemplo numérico de las Tablas 38, 39, 40 Y 41). (5)
Los datos obtenidos como resultado de los cálculos de las Tablas 38 a 41 se representan gráficamente en la figura 377, que muestra la composición calculada del liquido en cada plato ideal, cuando se opera a reflujo total. Puede observarse que la composición del plato 9 (Tabla 40, columna 8) es casi idéntica a la del B - 7 de la Tabla 41, columna 10. Interpolando, resulta que la composición del plato ideal D + 9 es idéntica a la calculada para un plato ideal equivalente a 13 - 6,7. Por lo tanto, el número mínimo de platos necesarios para la separación de la Tabla 37 sería equivalente a 9 + 6,7, o sea 15,7 platos ideales, incluido el condensador parcial mas no el hervidor, o 14,7 platos ideales además del condensador parcial y del hervidor. Como antes se ha indicado, la ecuación 315 puede aplicarse convenientemente a dos componentes de una mezcla compleja para calcular el número mínimo de platos ideales. En este caso de reflujo total, la ecuación 315 se transforma en
n=
En consecuencia, el número de platos ideales calculado para la propia columna será 14,9 - 2 = 12,9, en comparación con los 14,7 obtenidos por el método exacto. Para obtener los mejores resultados, la ecuación 315 debería utilizarse solamente en la zona de la columna en que el gradiente de temperatura varíe linealmente. Por lo general, esta condición se cumple, trabajando en reflujo total, por debajo del tercer o cuarto plato contado empezando por arriba, y por encima del tercer o cuarto plato contado a partir del fondo. Por lo tanto, antes de aplicar la ecuación 315 deben efectuarse cálculos, plato a plato, por lo menos para dos, pero no para más de tres o cuatro, de los platos situados a ambos extremos de la columna. Si este cálculo escalonado se prolonga demasiado, se pueden introducir errores por no considerar los componentes no distribuidos. En el problema que nos ocupa, la ecuación 315 se aplicará entre
+ 4 y B - 3, utilizando datos de las columnas 7 y 8 de la Tabla 38, y de las columnas 8 y 9 de la Tabla 39.
los platos D
(xc )0 (xd )n log (xc )n (xd )0 log
log
Kc Kd
n=
0,86 + 1,25 0,65 + 0,99 log(8,775) = log1,287 0,943247 = = 8,60 platos ideales equivalentes 0,109579 log
en la que (xc) es la fracción molar de isobutano en el plato indicado por el subíndice. (xd) es la fracción molar del n-butano. son constantes de equilibrio medias para isobutano y n-butano, respectivamente, entre los límites de temperatura de la columna. Si esta ecuación se aplica a lo largo de la columna completa, utilizando datos de composición tomados de la Tabla 37, y constantes medias entre 43 °C y 133 °C, el resultado es
log n=
(0,590)(0,665) (0,2385)(0,1894)
Los 8,6 platos ideales equivalentes así calculados incluyen al plato B - 3. Por lo tanto, 7,6 + 4 + 3, o sea que 14,6 platos ideales son los calculados mediante el uso correcto de la ecuación 315 en la zona de la columna en que el gradiente de temperatura es, aproximadamente, lineal. La relación de los valores medios de K para cada componente clave no es constante, a no ser que el gradiente de temperatura varíe linealmente. Cuando el número de platos es infinito se obtiene el reflujo mínimo. Con un número infinito de platos, debe existir en la columna una determinada zona en la que no habrá cambio de composición de un plato a otro. Las ecuaciones 306 y 307, para contactos ideales, pueden escribirse así:
(0,1073)(0,3201) (0,0623)(0,0097)
0,458 + 1,94 0,32 + 1,62 log(58,491) = log 1,236 1,767088 = = 19,2 platos ideales equivalentes 0,092018 log
400
EXPRESIONES ANALÍTICAS reflujo (L/V) es 0,615 y no existen pentanos en el destilado.
Vn+1Kn+1xn+1 = Lnxn + DxD Vm+1Km+1xm+1 = Lmxm - BxB
Tabla 42. CALCULO DE LA COMPOSICIÓN DEL LÍQUIDO EN LA ZONA DE COMPOSICIÓN CONSTANTE POR DEBAJO DE LA ALIME:\'TACIÓN
En las zonas de composición constante xn+1 = xn, y
x[(L + D )K − L ] = Dx D ó x =
Dx D (327) KD + L(K − 1)
Toles en las colas por Component mol e de alimen tación BxB
Bx B (328) KB + L' (K − 1) La composición de las zonas de composición constante puede calcularse directamente si se dispone de la siguiente información:
x[(L'+ B )K − L'] = Bx B ó x =
1. Composición del destilado y de las colas. 2. «Reflujo mínimo», (L/V)mín y (V'/L')mín 3. Temperaturas de las zonas para el cálculo de K.
(!)
Las composiciones de los productos se encuentran en la Tabla 37, de acuerdo con el supuesto de que la concentración de los componentes no distribuidos en un producto es igual a cero. Este supuesto no introduce error alguno en el cálculo del reflujo mínimo. Lo que se hace es suponer un valor para el reflujo mínimo y luego comprobarlo por cálculo. Para calcular el reflujo mínimo en la separación de la Tabla 37, se supone que el reflujo mínimo es 0,65 moles de líquido por mol de alimentación (lo que corresponde a 0,408 moles de destilado, o L/V = 0,615). También se supone previamente un valor para la temperatura de la zona de composición constante para el supuesto reflujo mínimo, y después se comprueba mediante Σx = 1. La temperatura correcta es la obtenida cuando. la suma de todos los valores de x, calculados con la ecuación 327 ó 328, es igual a la unidad. Como guía para hacer el supuesto de temperatura, obsérvese que la ecuación 306 indica que el valor de K es igual a L/V si xD es igual a cero, y x no vale cero. Si la fracción molar de n-butano en el destilado fuese cero, el valor de K para el n-butano en la zona de composición constante sería igual a (L/V)m, o sea 0,615. En realidad, el valor de K será algo mayor que 0,615 porque xD es mayor que cero. Si se supone que K vale 0,62, la temperatura de esta zona es de 71 oC. Utilizando esta temperatura de 71 °C para la zona de composición constante, la composición de dicha zona se calcula mediante la ecu:lción 327.
Componente C2H6 C3H8 i-C4H10 n-C4H10 Total
K a 15,1 atm x de la abs. y 71 °C ecuación 339 4,25 0,0232 1,59 0,2625 0,79 0,236 0,622 0,500 1,0217
(2)
Ka 15,1 atm abs. y 109 'C
(:3)
KB 1l-K
(4)
(:;)
i-C4H10
0,0368 1,425 0,8445 -0,425
n-C4H10
0,1895 1,155 0,6845 -0,155
i-C5H12 n-C5H12 C6H14+ Total
0,0732 0,68 0,403 0,32 0,1208 0,563 0,334 0,437 0,1716 0,118 0,070 O,882
Columna (Colu 2 mna L' ÷ 4 mas (1 -K) columna colum 7 na 6) x
(6) (7) 0,1435 O,701 0,4285 O,250 O,528 0,931 O,721 1,055 1,46 1,53
(8) 0,2565 0,4420 0,0786 0,l143 0,1120 1,0034
Un cálculo análogo para la zona de agotamiento, utilizando la ecuación 328 y L' = 1,65 (correspondiente a L = 0,65 Y alimentación líquida F = 1,00) y temperaturas de linos 110 oC, da la composición de la zona de composición constante situada por debajo de la alimentación (Tabla 42). Las dos zonas calculadas poseen distintas composiciones y distintas relaciones de componentes distribuidos (i-butano/nbutano), y ninguna zona tiene la misma relación de componentes distribuidos que la alimentación. Esto no autoriza a suponer que la relación de reflujo mínimo supuesta (L/V = 0,615) no sea la correcta. Al hacer los cálculos para las zonas d.e composición constante se han despreciado los efectos de los componentes menos volátiles en la zona de rectificación, y de los más volátiles en la zona de agotamiento. La composición del plato de alimentación se obtiene entonces sumando los componentes no distribuidos a las cantidades calculadas para las zonas de composición constante, y continuando los cálculos, plato por plato, hacia el plato de alimentación, como en las Tablas 43 y 44. Las cantidades exactas añadidas carecen relativamente de importancia en un cálculo para reflujo mínimo, puesto que el número de platos carece del interés que posee la composición correcta en el plato de alimentación para L/V = 0,615 con un número infinito de platos. La figura 378 representa gráficamente el número de moles de cada componente que existe en el vapor desprendido en cada plato, calculado, (1) escalonadamente, de la cúspide hacia abajo y del fondo hacia arriba, utilizando las ecuaciones 306 y 307, (2) para las dos zonas infinitas, y (3) escalonadamente desde las dos zonas de infinito hacia el plato de alimentación, en las Tablas 43 y 44. Los cálculos de la Tabla 43 comienzan por el producto destilado, DxD, columna 2 (Tabla 37, columna 6), y las cantidades de la columna 3 obtenidas multiplicando las fracciones molares en la zona de composición constante, xn, por el número de moles de líquido, L = 0,65, y adicionando pequeñas pero no despreciables cantidades de pentanos. Se añadió hexano al líquido a partir del plato n + 5 en la columna 15.
x Revisado 0,0232 0,2625 0,2360 0,4783 1,0000
Los valores de x deducidos de la ecuación 327 son altos. Un pequeño cambio de temperatura o del valor de K para el n-butano provoca un cambio relativamente grande en, la fracción molar de n-butano. Por tanto, es esta fracción molar de nbutano revisada la que se consigna en la última columna del cuadro anterior. 26.-BROWN
La última columna consigna la composición del líquido en los platos de la zona de composición constante cuando la relación de
401
OPERACIONES DE TRANSFERENCIA V APOR-LÍQUIDO, 3 contenida en el vapor, V'ym-14 exhibida en la última columna, 33, de la Tabla 44, indica una corcondancia satisfactoria en el número de moles de todos los componentes más volátiles que el butano normal. Las concentraciones de etano y propano obtenidas calculando del fondo hacia arriba de la columna (Tabla 44 columna 33) están de acuerdo con las calculadas desde la cúspide hacia abajo (Tabla 43, columna 22), en el mismo plato en el que los componentes clave casi concuerda (el iso- y el butano normal, de la columna 33, Tabla 44, y los de la columna 22,
Los cálculos de la Tabla 44 comienzan con el producto de cola conocido, BxB, columna 2 (Tabla 37, columna 4), y la cantidad de vapores que se desprenden de la zona de composición constante, V'ym+1, columna 3, calculados multiplicando xm (columna 8 de la Tabla 42) por Km (Tabla 42, columna 3) y por 1,0581 (V') Y añadiendo una cantidad apreciable, aunque pequeña, de propano. Se añadió etano al vapor del plato m-l0 en la columna 23. La comparación de la cantidad que de cada componente existe en el vapor, Vyn+8, copiada en la columna 22, de la Tabla 43, con la
FIG. 378; Composición del vapor desprendido por los platos de una columna formada por un número infinito de aquellos
402
EXPRESIONES ANALÍTICAS Tabla 43. CÁLCULOS, PLATO POR PLATO, E'KTRE LA ZONA SUPERIOR DE COMPOSICiÓN CO:-.lSTANTE (PLATO n) y EL PLATO DE ALIMENTACIÓN, CON INTRODUCCIÓN ARBITRARIA DE PENTANOS y HEXANOS PARA LA IIELACIÓN DE REFLUJO MÍNIMA SUPUESTA, L/V = 0,615 (L = 0,65, V = 1,0581)
1 Plato Temperatura Componente
2
DxD
3 n 71°C
4
5
Líquido Lxn
Vapor DxD+Lxn = Vyn+1
C2H6 0,0890 0,0151 0,1041 C3H8 0,2714 0,1708 0,4422 i-C4H10 0,0437 0,1533 0,1970 n-C4H10 0,0040 0,3105 0,3145 i-C5H12 0,000 0,000267 0,000237 n-C5H12 0,000 0,0000684 0,0000684 C6H14 + 0,000 Total 0,65 1,0581 Valor correcto del 0,65 1,0581 total 1 12 13 14 15 Plato n+4 n+5 Temperatura 71,6 °C 72,2 °C Componente
Vapor Vy
Líquido Lx
6
7
8
9
n+1 71°C
Vapor Vy
C2H6 0,1041 0,0150 0,1040 C3H8 0,4422 0,1702 0,4416 i-C4H10 0,1970 0,1521 0,1958 n-C4H10 0,3145 0,3095 0,3135 i-C5H12 0,00208 0,0041 0,0041 n-C5H12 0,00107 0,00263 0,00263 C6H14 + … … … Total 1,0609 0,6535 1,0616 Valor correcto del 1,0581 0,6500 1,0581 total
Ka 15,1 atm. abs. y 71°C 4.25 1.59 0.79 0.622 0.31 0.246
Líquido Lx
Líquido Lx
Vy K
Vapor Vy
11 n+3 71°C
Líquido Lx
0,0245 0,0151 0,1041 0,2782 0,1708 0,4422 0,2490 0,1533 0,1970 0,5050 0,3105 0,3145 0,000862 0,00053 0,00053 0,000278 0,000171 0,000171
0,0151 0,1708 0,1533 0,3105 0,00105 0,000428
Vapor Vy
Líquido Lx
0,1041 0,0151 0,4422 0,1708 0,1970 0,1533 0,3105 0,3105 0,00105 0,00208 0,00428 0,00107
1,0578
0,6504
1,0585
0,6512
1,0593
0,6528
1,0578
0,6500
0,6500
0,6500
1,0581
0,6500
21
22 n+8 86,6 °C
16
17
18
Vapor Vy
Líquido Lx
0,1037 0,4385 0,1895 0,2974 0,0152 0,0153 0,00047 1,0601
20 n+7 75,5 °C Ka 151,1 Vy atm. K abs. y 75,5°C 4,43 0,0234 1,69 0,2590 0,85 0,2230 0,675 0,4405 0,34 0,0477 0,273 0,0560 0,0435 0,0109 1,0575
Líquido Lx
Vapor Lx6 + DxD = Vyn+7
0,0144 0,1593 0,1372 0,2710 0,0275 0,0344 0,0067 0,6505
0,1034 0,4307 0,1809 0,2750 0,0275 0,0344 0,0067 1,0586
1,0581
1,0581
0,6500
1,0581
n+6 74,3°C Vapor Vy
0,0149 0,1039 0,0147 0,1991 0,4405 0,1671 0,1507 0,1944 0,1458 0,3050 0,3090 0,2934 0,00801 0,00801 0,0152 0,00647 0,06047 0,0153 0,000032 0,000032 0,00047 0,6542 1,0623 0,6520 0,6500
10
n+2 71°C
1,0581
0,6500
19
correcciones en los pentanos «hexanos más» en los cálculos de la zona de rectificación de la columna. La finalidad de introducir estos componentes en los cálculos de la Tabla 43, es determinar qué efecto podría ejercer su presencia sobre la temperatura y el fraccionamiento del isobutano y del butano normal entre la zona de composición constante y el plato de alimentación. Los cálculos de la Tabla 44 pueden hacerse extensivos, hacia arriba, al plato siguiente, que es el situado sobre el plato de alimentación y designándolo plato t -:- 1, al modo practicado en las pocas primeras columnas de la Tabla 45. Al efectuar estos cálculos,
Tabla 43). Esto indica que la introducción arbitraria de propano y etano en los platos m - 1 y m - 10, respectivamente, como se indica en la Tabla 44, es substancialmente correcta y que no es necesario un ajuste ulterior de estos componentes. Debido a que. las fracciones pentanos y «hexanos más» calculadas desde la cúspide de la columna hacia abajo (Tabla 43, columna 22) no concuerdan bien con las cantidades correspondientes determinadas procert:endo de abajo a arriba (Tabla 44, columna 33), la introducción arbitraria de estos componentes en los cálculos de la Tabla 43 no es completamente correcta, y hay que efectuar algunas
403
OPERACIONES DE TRANSFERENCIA V APOR-LÍQUIDO, 3 Tabla 44. CÁLCULOS, PLATO POR PLATO, ENTRE LA ZONA INFERIOR DE COMPOSICIÓN CONSTANTE (PLATO m) y EL PLATO DE ALIMENTACIÓN, CON INTRODUCCIÓN ARBITRARIA DE ETANO y PROPANO, PARA LA SUPUESTA RELACIÓN DE REFLUJO MÍNIMA, L/V = 0,615 (L' = 1,65, V' = 1,0581) 1 Plato Tempe ratura Compo nente C2H6 C3H8 i-C4H10 n-C4H10 i-C5H12 n-C5H12 C6H14+ Total Valor correcto del total
2
3 m-1
5
109°C
BxB 0,000 0,000 0,0368 0,1895 0,0732 0,1208 0,1716
Vapor V’ym-1
Líquido V’ym-1 + BxB =Lxm-2
… ,00182 0,3850 0,5385 0,0565 0,0680 0,0140 1,0638
… ,000182 0,4218 0,7280 0,1297 0,1888 0,1856 1,9557
1,0581
1,6500
19
20
18 Plato Tempe ratura
4
6
7
8
9
10
11
12
13
m-2
m-3
m-4
m-5
109 °C
109 °C
108 °C
108 °C
Ka 15,1 atm. abs. y 109 °C … 2,5 ,1425 1,155 0,68 0,563 0,118
21
14 m-6
15
16
17 m-7
108 °C
108 °C
KL’x
Vapor V’y
Líquido L’x
Vapor V’y
Líquido L’x
Vapor V’y
Líquido L’x
Vapor V’y
Líquido L’x
Vapor V’y
Líqui do L’x
Vapor V’y
… 0,00455 0,6010 0,8405 0,0882 0,1063 0,0219 1,6625
… 0,00292 0,3845 0,5380 0,0565 0,0680 0,0140 1,0639
… 0,00292 0,4218 0,7280 0,1297 0,1888 0,1856 1,6558
… ,00468 0,3830 0,5355 0,0560 0,0676 0,0139 1,0607
… ,00468 0,4198 0,7250 0,1292 0,1884 0,1885 1,6526
… ,00747 0,3795 0,5305 0,0554 0,0672 0,0138 1,0539
… ,00747 0,4163 0,7200 0,1286 0,1880 0,1854 1,6458
… ,01193 0,3780 0,5280 0,0551 0,0670 0,0138 1,0538
… ,01193 0,4148 0,7175 0,1283 0,1878 0,1854 1,6457
… 0,0190 0,3745 0,5245 0,0549 0,0669 0,0138 1,0536
… 0,0190 0,4113 0,7140 0,1281 0,1877 0,1854 1,6455
… 0,0303 0,3720 0,5210 0,0548 0,0669 0,0138 1,0588
1,6500
1,0581
1,6500
1,0581
1,6500
1,0581
1,6500
1,0581
1,6500
1,0536
1,6500
1,0581
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
KL’x
Vapor V’y
0,1600 0,6700 0,2780 0,4365 0,0492 0,0595 0,0110 1,6642
0,1025 0,4295 0,1784 0,2800 0,0316 0,0381 0,0070 1,0671
1,6500
1,0581
m-8
m-9
m - 10
m - 11
m - 12
m - 13
107 °C
106 °C
105 °C
102,8 °C
100 °C
99,5 °C
m - 14 86,6°C
Compo nente
Líquido L’x
Vapor V’y
Líquido L’x
Vapor V’y
Líquido L’x
Vapor V’y
Líquido L’x
Vapor V’y
Líquido L’x
Vapor V’y
Líquido L’x
Vapor V’y
Líquido Vym-13 + BxB = L’xm-14
C2H6 C3H8 i-C4H10 n-C4H10 i-C5H12 n-C5H12 C6H14+ Total Valor correcto del total
… 0,0303 0,4088 0,7105 0,1280 0,1877 0,1854 1,6507
… 0,0480 0,3645 0,5105 0,0540 0,0656 0,0132 1,0558
… 0,0480 0,4013 0,7000 0,1272 0,1864 0,148 1,6477
… 0,0780 0,3525 0,4955 0,0525 0,0636 0,0128 1,0517
… 0,0748 0,3893 0,6850 0,1257 0,1844 0,1844 1,6436
,000786 0,1157 0,3375 0,4745 0,0507 0,0615 0,0124 1,0531
,000786 0,1157 0,3743 0,6640 0,1239 0,1823 0,1840 1,6450
0,0028 0,1743 0,3145 0,4460 0,0480 0,0585 0,0117 1,0558
0,0028 0,1743 0,3513 0,6355 0,1212 0,1793 0,1833 1,6477
,00976 0,2545 0,2835 0,4070 0,0466 0,0540 0,0107 1,0641
0,00976 0,2545 0,3203 0,5965 0,1178 0,1748 0,1823 1,6560
0,0326 0,6460 0,2370 0,3505 0,0386 0,0468 0,0089 1,0604
0,0326 0,3460 0,2738 0,5400 0,1118 0,1676 0,1805 1,6523
1,6500
1,0581
1,6500
1,0581
1,6500
1,0581
1,6500
1,0581
1,6500
1,0581
1,6500
1,0581
1,6500
hay que recordar que el plato de encima del m - 14 es el de encima del plato de alimentación, y el balance de materia, si se realiza en las proximidades del fondo de la columna, debe tener en cuenta la alimentación que, en este caso, se eleva a 1 mol de líquido en su punto de ebullición. Los cálculos de las seis primeras columnas de la Tabla 45 están realizados de este modo, y las cantidades de isopentario, pentano normal y «hexanos más» consignadas para el vapor desprendido del plato f - 1, en la columna 6, deben ser correctas porque están basadas en la composición conocida en dichos compuestos de las colas. Debido a que el destilado no contiene isopentano ni pentano normal, las cantidades de estos compuestos presentes en el líquido
Ka 15,1 atm. abs. y 86,6 °C 4,9 1,94 1,02 0,81 0,44 0,355 0,061
que rebosa del plato f - 2 (o sea, el plato n + 6, para este cálculo) debe ser la misma que la cantidad contenida en el vapor desprendido en el plato f - 1, como se muestra en la columna 6. El reflujo total del plato n + 6 se consigna en la columna 7, Tabla 45. Se calcula adicionando al etano, propano, isobutano, y butano normal,. calculados como para el plato n + 6 en la Tabla 43 (columna 17), las cantidades de isopentano, pentano normal y «hexano más» calculadas para los vapores desprendidos del plato f - 1 (columna 6, Tabla 45). Estos ajustes o cambios de las composiciones de los pentanos
404
EXPRESIONES ANALÍTICAS
45. CÁLCULOS REVISADOS, PLATO POR PLATO, POR ENCIMA DEL PLATO DE ALIMENTACIÓN, PARA LA RELACIÓN MÍNIMA DE REFLUJO SUPUESTA DE 0,615 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 n+6 Plato m -14 f -1 n +7 n +8 ó f-2 Temperatura 86,8 °C 76 °C 73,2 °C 76 °C 86,6 °C Vym-14 K a 15,1 (columna K a 15,1 Líquido Vy Líquido Vapor Vapor Componente 33 tabla DxD = atm. abs. KLx atm. abs. Vapor Vy Revisado Lx Vy Vyn+7 K 44) Vy Lx y 71 °C y 76 °C Lx m-14
C2H6 C3H8 i-C4H10 n-C4H10 i-C5H12 n-C5H12 C6H14+ Total Valor correcto del total
f-1
0,1025 0,4295 0,1784 0,2800 0,0316 0,0381 0,0070 1,0671
0,0135 0,1581 0,1347 0,2760 0,0316 0,0381 0,0070 0,6590
1,0581
0,6500
4,45 1,7 0,86 0,68 0,346 0,277 0,044
0,0600 0,2690 0,1159 0,1878 0,0109 0,0106 0,0003 0,6545
0,0976 0,4380 0,1883 0,3055 0,0178 0,0172 0,0005 1,0649
0,0147 0,1671 0,1458 0,2934 0,0178 0,0172 0,0005 0,0565
0,1037 0,4385 0,1895 0,2974 0,0178 0,0172 0,0005 1,0646
0,6500
1,0581
0,6500
1,0581
Tabla 46. RESULTADOS DE LOS CÁLCULOS, PLATO POR PLATO, SUPONIENDO (L/V)mín = 0,641 2 73,2 °C
3 108°C
Moles de líquido en zona infinita Componente
C2H6 C3H8 i-C4H10 n-C4H10 i-C5H12 n-C5H12 C6H14+ Total Total correcto
4 5 86,6°C 86 °C Vapor calculado del plato de alimentación
Por encima Por debajo De arriba de la de la hacia alimentació alimentación abajo n L’xm Vyn+10 Lxn 0,0153 0,1037 0,1776 0,4356 0,1568 0,4780 0,1833 0,3373 0,7440 0,3390 0,1301 0,0324 0,1893 0,0390 0,1856 0,0072 0,7270 1,727 1,1402 0,7270 1,727 1,1351
0,0233 0,2580 0,2200 0,4370 0,0514 0,0620 0,0114 1,0631 1,0581
0,0143 0,1587 0,1353 0,2690 0,0316 0,0381 0,0070 0,6540
0,1033 0,4301 0,1790 0,2730 0,0316 0,0381 0,0070 1,0321 1,0581
Después se continúan los cálculos a partir de este plato ajustado n + 6, consignado en la columna 7 de la Tabla 45, siguiendo hacia abajo de la columna, del mismo modo que se hizo en la Tabla 43 para obtener las cantidades revisadas para el vapor que se desprende del plato n + 8, tal como se expone en la columna 12 de la Tabla 45. La temperatura del plato n + 7 en la Tabla 45 es 76 °C, muy próxima a los 75,5 °C calculados, que se indican en la Tabla 43. Esta diferencia se debe a las distintas cantidades de pentanos y hexanos existentes en el plato, cantidades que no fueron correctamente introducidas por la forma arbitraria en que se calculó la Tabla 43. La discrepancia de 0,5 °C no es, sin embargo, suficiente para provocar diferencia significativa alguna en las composiciones en isobutano y butano normal. Al hacer estos cálculos por tanteo, plato por plato, lo mejor es, generalmente, tratar de conseguir concordancia entre los compuestos más volátiles y menos volátiles que los componentes clave, procediendo del modo indicado en las Tablas 43 y 44. Una vez se ha conseguido dicha concordancia, el ajuste final puede hacerse como se describe en la Tabla 45. Si los componentes claves calculados a partir de la cúspide (columna 12, Tabla 45) están también de acuerdo con los componentes clave calculados a partir del fondo hacia arriba (columna 2, Tabla 45), el reflujo mínimo supuesto es aceptable. La concordancia no es, sin embargo, perfecta, puesto que la relación entre el i-butano y el n-butano es igual a 0,658 en el plato n + 8, mientras que val_ 0,637 en el plato m - 14. Por lo tanto, el reflujo minimo supuesto no es del todo correcto. El butano normal calculado para el plato n + 8 (columna 12, Tabla 45) es, aproximadamente, un 3 % menor que el requerido para que concuerde con el
y hexanos que se indican en la Tabla 45, son tan pequeños en comparación con las composiciones de los platos correspondientes calculados en la Tabla 43, que no es necesario continuar estos ajustes más arriba de la columna. La cantidad de estos componentes ajustados no se lleva a mayor exactitud porque el total de todos los componentes es 0,656, cifra que difiere sólo el 1 % de la cantidad correcta 0,65.
1 Temperatura
4,45 1,7 0,86 0,68 0,346 0,277 0,044
De abajo hacia arriba Vym-18 0,1042 0,4350 0,2170 0,3000 0,0324 0,0390 0,0072 1,1348 1,1351
405
OPERACIONES DE TRANSFERENCIA VAPOR-LÍQUIDO, 3 En condiciones reales de trabajo, la relación de reflujo, L/V, es menor que uno y mayor que la mínima. El número de platos necesarios para efectuar una separación determinada y la relación de reflujo pueden establecerse mediante un sencillo cálculo, plato por plato, comenzando por el destilado y las colas, con introducción de los componentes no distribuidos, como se indica en el ejemplo numérico. El procedimiento más recomendable y sencillo, basado en relaciones empíricas, que proporciona también el número de platos necesarios en función de la relación de reflujo, consta de los siguientes pasos: 1. Calcular el número mínimo de platos utilizando la ecuación 315 y los cálculos escalonados, como se ha mostrado en el ejemplo anterior. 2. Suponer un reflujo mínimo en la zona de rectificación, y calcular la composición líquida en la zona de composición constante, como en el ejemplo anterior, o por la ecuación 329, xD xn = [(K / K d )n − 1](L / D )n + (K / K d )n (x D / x dn )
FIG. 379. Interpolación gráfica para determinar la relación mínima de reflujo más conveniente. (4)
plato m - 14. La mayor relación del i-butano al n-butano en el plato n + 8 indica que es necesario un poco más de reflujo para reducir el n-butano en la base de la zona de rectificación, cuando se trabaja con un mínimo infinito de platos y se produce el destilado y colas requeridos. Para determinar el reflujo mínimo correcto hay que repetir la totalidad del cálculo, suponiendo un reflujo mayor. Los resultados de este cálculo para L = 0,727 (L / V = 0,641) se consignan en la Tabla 46. Si las diferencias entre las relaciones de los componentes clave en los vapores del plato de alimentación se representan gráficamente en función de las relaciones de reflujo mínimo supuestas (fig. 379), la relación de reflujo mínimo correcta viene expresada por 0,618.
(329) 3. Mediante un balance energético calcular el de líquido (L' - L) en el plato aumento de caudal de alimentación. 4. Calcular la composición líquida en la zona inferior de composición constante, como en el ejemplo precedente, o por la ecuación 330,
FIG. 380. Gráfica para la determinación de los valores de Cn y Cm de la ecuación 331. (14)
406
EXPRESIONES ANAÍTICAS
xm =
xB (K c / K d )m
composición constante está situada en la columna por encima de la alimentación. Análogamente, si uno de los componentes no existe en las colas, la zona inferior de composición constante está en la sección de agotamiento, por debajo de la alimentación. Sólo cuando se trabaja con un número infinito de platos se puede suponer que determinados componentes no se encuentran en ninguna proporción ni en el destilado ni en el residuo. No obstante, la citada hipótesis simplifica grandemente el cálculo, y si además se emplea el método descrito más arriba no se cometen errores, puesto que se tiene en cuenta la influencia de estos componentes no distribuidos. Los caudales de líquido y de vapor en un punto cualquiera o a lo largo de toda la columna se pueden calcular haciendo balances calorífico s en todos los platos y en la cúspide o en la base de la columna. Los errores que pudieran cometerse al suponer un reflujo constante se disminuyen al considerar valores medios de L y V en distintas partes de la columna, o bien se eliminan totalmente haciendo para cada plato un balance calorífico. En este último caso, lo_ balances calorífico y de equilibrio (materia) se hacen por tanteo, cosa bastante pesada y que rara vez está justificada en la mayoría de los proyectos. Para resolver este tipo de problemas se dispone de un sistema de cálculo (50) que parece muy prometedor para casos especiales.
(K c / K d − K / K d )m (L' / B )mín + (K / K d )mín xc B xcm (330)
5. Calcular el reflujo mínimo supuesto, por la ecuación 331,(14) (xc / xd )n K x = 1 − Cn xn (331) Cm m m 1 − (xc / xd )m Kd
∑
( ∑
)
en la que Cm y Cn se obtienen de la figura 380.(14) El subíndice más volátil.
c se refiere al componente clave
d se refiere al componente clave menos volátil. n se refiere a la zona infinita superior. m se refiere a la zona infinita inferior. ΣCm(Kmxm/Kd) es la suma de Cm(Kmxm/Kd) para todos los componentes menos volátiles que el componente clave menos volátil, d.ΣCnxn es la suma de Cnxn para todos los componentes más volátiles que el componente clave más volátil, c. Si el primer miembro de la ecuación 331 es menor que el segundo, el reflujo mínimo supuesto es demasiado grande. Entonces, hay que repetir el cálculo dando a L un valor menor, y el reflujo mínimo correcto se halla por interpolación gráfica. 6. El reflujo requerido para distintos números de platos teóricos, incluyendo el condensador parcial y el hervidor, si se utilizan, se obtiene de la figura 381(47) a partir del mínimo de platos y del reflujo mínimo (1 y 5). 7. La localización adecuada de la alimentación puede calcularse mediante la ecuación 332, (26) B x x B 2 n log = 0,206 log d c (332) m D xc F xd D en la que n = número de platos teóricos por encima del plato de alimentación. m = número de platos teóricos por debajo del plato de alimentación.
PROBLEMAS 1. Recalcular los problemas planteados al final del Capítulo 23, suponiendo reflujo molar constante. 2. Un absorbedor, que trabaja isotérmicamente y a 150°C y 28 Kg/cm3, utiliza pentano puro como liquido absorbente para recuperar el propano contenido en una mezcla compuesta por 20 moles de metano y 80 moles de propano, por ciento. El gas de escape contiene 80 moles de metano, por ciento, referida esta composición a producto exento de pentano. Determinar: a) La cantidad mínima de pentano, en moles-kilogramos hora, que será necesaria. b) La cantidad de pentano necesaria si se dispone de cuatro contactos teóricos. c) La cantidad de pentano que se pierde en el gas de escape, en las condiciones del punto b. d) La cantidad porcentual de propano del gas rico (de entrada) que se recupera en el fluido absorbente. 3. Una empresa litográfica utiliza tolueno como vehículo para dar un recubrimiento transparente al papel. La mezcla de airetolueno que sale de los secaderos del papel se recupera enfriándola primero a 32 °C y pasándola después por" una torre en la que el tolueno se absorbe mediante un aceite que no es volátil a la temperatura de trabajo. La mezcla aire-tolueno refrigerada contiene 3 volúmenes de tolueno, por ciento. De esta mezcla se han de tratar 30.000 m3/hr, (medidos a 15 °C y 760 mm de mercurio), habiéndose de recuperar el 97 % del tolueno. El aceite cargado de tolueno contendrá a éste en proporción de 30 %, en moles.
Con un número infinito de platos, las zonas calculadas de composición constante se reunirían en el plato de alimentación, siempre y cuando la composición del destilado y de las colas en cada componente fuesen correctamente conocidas y todas mayores que cero. Si un determinado componente está ausente del destilado, la zona superior de
407
OPERACIONES DE TRANSFERENCIA VAPOR-LÍQUIDO, 3
FIG. 381. Dependencia entre la relación de reflujo y el número de platos teóricos de una columna de fraccionamiento. Válida, en general, si la relación entre los platos de la sección de rectificación y los de la de agotamiento (n/m) es superior a 0,1 y menor que 10, y si ninguno de los productos posee igual composición que la alimentación. (47)
408
PROBLEMAS El aceite absorbente tiene un peso molecular de 180; su peso especifico, a 32°C -referido al agua a 15°- es 0,865; su viscosidad cinemática es 1,8 centistokes a la temperatura de trabajo. El aceite absorbente, una vez regenerado, contiene Q,10 moles de tolueno, por ciento. La. torre de absorción trabaja isotérmicamente a 32. °C. Determinar: a) El número de platos teóricos y el número de platos reales necesarios. b) El diámetro de la columna y las dimensiones de los rebosaderos de ,los platos, supuesto que el espaciado de los platos es de 46 cm.
Componente CH4 C2H6 C3H8 i-C4H10 n-C4H10 i-C5H12 n- C5H12 C6H14 C7H16 Aceite absorb. Total
4. Se pretende recuperar el 90 % del etano contenido en el gas producido en una refinería de petróleo, cuya composición es 40 moles de metano y 60 moles de etano, por ciento de mezcla de ambos; la temperatura es de 95 °C y la presión es de 14 Kg/cm2. El aceite empleado como absorbente está compuesto por 98,36 moles de pentano, 1,48 moles de etano y 0,164 moles de metano (suman 100). Calcular por cada 1000 mol-Kg/hr de gas bruto: a) Cuánto gas de escape se produce y cuánto absorbente se necesita en una columna que esté formada por 7 platos, si la eficiencia global de la misma es del 54 %. b) La composición del absorbente cargado de productos absorbidos, al abandonar la columna.
Moles/mol en el Absorbente Gas rico regenerado 0,9000 0,0518 0,0254 0,0047 0,0089 0,00026 0,0035 0,00108 0,0018 0,00139 0,0024 0,00500 0,0015 0,00925 0,98302 1,0000' 1,00000
7. En la alquilación catalitica -con ácido sulfúrico- de isobutano con butileno, para obtener isooctano, el butileno e isobutano que se emplean contienen algo de butano normal que ha de ser separado con el producto de la alquilación por rectificación del isobutano que está en circulación por el sistema catalitico. Se admite que la composición que alimenta la columna viene a ser la misma que la del hidrocarburo que está en circulación por el sistema, o sea:
5. Se pretende separar por fraccionamiento- rectificación- una mezcla de 50 moles de heptano normal y 50 moles de metilciclohexano, por ciento, y obtener un producto destilado con 98 moles de heptano por ciento y un producto de cola que sólo contenga 2,0 moles de heptano por ciento. Al atm el cociente de las constantes de equilibrio Kn-beptano/Kmetilclclobexano vale 1,07. Relaciónense las hipótesis que sean necesarias y expóngase en forma gráfica la relación existente entre el número de contactos de equilibrio y la relación de reflujo. 6. Un gas natural de la composición que se indica después, ha de ser tratado a 34 °C y 58,5 .Kg/cm' para recuperar por absorción un 98 %, como mínimo, del isobutano que contiene. Como absorbente se empleará el producto que se detalla después; la temperatura de este absorbente es también de 34°. Se estima que el gas que sale del sistema de absorción lo hará a una temperatura 5,6 °C superior a la del absorbente. . ¿Se puede obtener el resultado apetecido empleando 0,18 moles de aceite regenerado por cada mol de gas rico (bruto)? Caso de que sea posible, ¿cuántos platos teóricos serian necesarios?
C2H6 + C2H4 C3H8 + C3H6 i-C4H10 + i-C4H8 n- C4H10 + n- C4H8 C5H12 Alquilato (equiv. heptano)
Moles por ciento 0,3 12,7 51,0 31,8 0,2 4,0
Se dispone de una columna que puede trabajar a una presión de 11,3 Kg/cm2, y que tiene 35 platos sin contar el hervidor y el condensador parcial. Se trata de saber si la columna posee platos suficientes -rendimiento separador igual a 100 %- para rectificar la mezcla de manera que el producto de cola contenga prácticamente todo el alquilato y no más de 0,3 % de i-C4H10 + i-C4H8 en la alimentación, y produzca un destilado que no contenga más de un 10 %, en moles, de n- C4H10 + n- C4H8 que se reintegra al sistema de alquilación. ¿Cuáles serán las condiciones de trabajo (temperatura, presión, relación de reflujo, número de contactos) necesarias para obtener la separación pretendida?
409
CAPITULO 26
Operaciones de transferencia vapor-líquido, 4
Destilación y condensación
D
ESTILACIÓN simple es la operación que . tiene por objeto vaporizar parcialmente una mezcla líquida, separando el vapor del líquido y condensándolo sin que haya entre ambos posterior transferencia de materia. Esta operación puede efectuarse de dos maneras: 1. Destilación en equilibrio (o destilación súbita, instantánea o «flash»), en la que el vapor y el líquido se mantienen en íntimo contacto, de tal manera que el vapor formado esté en equilibrio con el líquido residual. En estas condiciones, por un balance de materia referido al componente más volátil, se tiene
Sustituyendo x por y/K y despejando y Fx F F Fx F = y= V + L / K V V + L / K
∑
F y =1= V
∑
Fx F V + L/K
(333)
Análogamente, se tiene para x Fx F F x =1= (334) V K + L /V
∑
Estas ecuaciones se resuelven por tanteo, suponiendo un valor para el cociente entre el vapor y la alimentación, V/F. Según el ejemplo de la página 411, los valores supuesto y calculado de V / F, han de ser bastante próximos. Conviene tener en cuenta que si los valores supuesto y calculado de V / F son tan distintos que sea necesario otro tanteo, el segundo supuesto ha de ser tal que entre él y el primer supuesto se encuentre el valor calculado anterior. Para hallar con facilidad los distintos supuestos, da buenos resultados representar gráficamente las diferencias entre los valores calculados y supuestos en función de estos últimos. Por .otra parte, antes de iniciar el cálculo de una destilación «flash», conviene haber determinado ya el punto de rocío (Tabla 37 A) y el de ebullición, para estar seguros de que la temperatura y la presión se encuentran en la zona bifásica. 2. Destilación diferencial, en la que el vapor, tan pronto como se forma, deja de estar en contacto con el líquido. De una manera gradual, «diferencial», se va perdiendo líquido, que pasa al vapor o destilado. Haciendo un balance de materia en un instante determinado,
FxF = Vy + Lx (237) La relación de equilibrio puede expresarse así: y =K x en donde K puede, tener un valor determinado experimentalmente, o un valor calculado para la temperatura y presión particulares a que el líquido y el vapor se separan. Para el caso de disoluciones ideales a moderadas presiones, cuando x e y se expresan en fracciones molares y L, V, Y F, son moles, yP = xp y p = x P siendo P, la presión total de destilación. p, la presión parcial del vapor del componente de referencia, 'a la temperatura de destilación.
410
DESTILACIÓN Y CONDENSACIÓN DESTILACIÓN :EN EQUILIBRIO DE UNA GASOLINA GAS NATURAL A 3,5 Kg/cm2 y 43,5°C Composición de la alimentación, F Ka 43,5 °C Fracción y molar en la 2 Componente alimentación, 3,5 Kg/cm xF
Etano (C2) Propano (C3) Isobutano (i-C3) n-Butano (C4) Isopentano (i-C5) n-pentano (C5) Hexanos más (C6+)
KxF
Supuesto V/F
= 0,05
L −1 V
Kx F L −1 V
L −1 V
Kx F L −1 V
L −1 V
Kx F L −1 V
Supuesto V/F = 0,06
Supuesto V/F = 0,07
0,0079
12,3
0,097
31,3
0,0031
28,0
0,0035
25,6
0,0038
0,1321
3,
0,462
22,5
0,0205
19,2
0,0240
16,8
0,0275
0,0849
1,65
0,140
20,65
0,0068
17,35
0,0081
14,95
0,0094
0,2690
1,20
0,323
20,2
0,0160
16,9
0,0191
14,5
0,0223
0,0589
0,50
0,0295
19,5
0,0015
16,2
0,0018
13,8
0,0021
0,1321
0,39
0,0512
19,4
0,0027
16,1
0,0032
13,7
0,0037
0,3160
0,049
0,0155
19,0
0,0008
15,7
0,0010
13,3
0,0012
0,0514
0,0607
0,0700
Calculado = Supuesto
0,0514 = 1,03 0,05
0,0607 = 1,01 0,06
0,07 = 1,00 0,07
Calculado – Supuesto =
0,0014
0,0007
0,0000
Porcentaje .de error sobre el valor calculado
36%
15%
− d (Lx ) = ydV = − ydL (335) xdL + Ldx = ydL (x − y )dL = − Ldx dL dx = dx L x− y
∫
ulterior contacto de uno y otro, se cumple que: y2 dx V ln 2 = dx (337) V1 y1 x − y
∫
El balance de materia puede referirse a las cantidades totales de cada componente (en vez de a las composiciones). Si y = Kx, y a K a xa = y c K c xc En la vaporización diferencial, la disminución en un instante determinado del número de moles de cualquier componente en el liquido, es igual al número de moles presente en dicho instante en el vapor, y puesto que la relación entre las fracciones molares es igual a la relación entre los números de moles,
∫
L2 dx dx (336) = L1 x− y La ecuación 336, llamada ecuación de Rayleigh, puede integrarse gráficamente para obtener la composición final de una cantidad determinada de líquido residual, si se conoce la relación entre y y x. Para un sistema binario, esta relación viene dada por un diagrama de equilibrio como el de la figura 373. ln
∫
−dN a K a N a dN a K a dN c ó (338) = = − dN c K c N c Na Kc Nc
Ejercicio. Demostrar que, si y = Kx, x2 dx L ln 2 = dx (337) L1 x1 K − 1
∫
d ln N a =
Ejercicio. Demostrar que para la condensación diferencial, esto es, para la formación de liquido por condensación de un vapor sin
Ka d ln N c (339) Kc
donde N = número de moles en el liquido
411
OPERACIONES DE TRANSFERENCIA VAPOR-LÍQUIDO, 4 − d (Bx B ) d (Dx D ) dD (343) = = xD ' dt dt dt donde B = cantidad de producto en el hervidor en el tiempo t (moles). D = cantidad de producto en el depósito donde se recoge el destilado, en el tiempo t (moles). xB = fracción molar de un componente determinado en el hervidor, en el tiempo t. xD = fracción molar de un componente determinado en el depósito de destilado, en el tiempo t. XD' = composición del producto destilado que entra en el depósito, en el tiempo t.
La relación Ka/Kc se denomina volatilidad relativa de los componentes a y c. Es mucho menos sensible a los cambios de temperatura que Ka o Kc. A temperatura constante Ka/Kc es constante. Por la ley de Raoult, Ka/Kc = PalPc. Por tanto, a temperatura constante, o cuando puede suponerse que la relación Ka/Kc tiene un valor medio constante, N a,2 K a N c,2 = (340) log log N a ,1 K c N c ,1 N a,2 N a ,1
N c,2 = N c ,1
Ka
Kc (341)
puesto que
N a,2 N a , 2 + N b, 2 + N c, 2 + ....
= x a ,2 (342)
Na’2 puede eliminarse de la ecuación 341, la cual puede entonces resolverse directamente para Nc,. si Xa,. está 'determinado. Ejercicio. Demostrar que, para la condensación diferencial,
FIG. 382. Esquema de trabajo en la destilación por cargas ( discontinua).
Kc
Considerando los términos primero y tercero de la ecuación 343, puesto que -dE/di = dD/dt, suprimiendo dt y separando variables,
N a, 2 N c, 2 K a = (341a) N a,1 N c,1 cuando N = número de moles en el vapor.
∫
DESTILACIÓN DISCONTINUA (POR CARGAS)
B
B0
dB = B
∫
xB
dx B
xB0 x ' D
− xB
(344)
La ecuación 344 es de forma idéntica a la de Rayleigh, 336, y puede integrarse de igual manera que aquélla. La simple relación de equilibrio entre y y x en el denominador del segundo miembro de la ecuación 336 ó 337 está representada aquí por una relación entre xB y xD que depende de la relación de reflujo a que trabaja la columna y del número de platos de equilibrio, tal como la ecuación 315, o se deduce por vía gráfica. Las columnas de destilación discontinua trabajan de dos maneras, a «reflujo constante» y a «destilado de composición constante», En el primer caso, como su mismo nombre indica,. es constante la velocidad a que se recoge el destilado y se vuelve el reflujo a la columna. En consecuencia, la fracción molar del componente más volátil en el producto destilado, xD, decrece continuamente a partir de un valor relativamente elevado al principio de la operación. Cuan
Los aparatos de destilación continuos resultan antieconómicos o poco flexibles en aquellos casos. en que ]a materia prima a separar es relativamente pequeña y de composición muy variable, o cuando no se dispone de ella de una manera continua. Entonces, se recurre a la destilación discontinua. En el esquema de ]a figura 382 se representa un sistema corriente de dicha destilación; consta de un hervidor o caldera de volumen relativamente grande, una columna de platos y los accesorios normales para volver e] reflujo a la columna y para recoger el producto. La relación entre las velocidades con que se vacía ]a caldera, se recoge producto destilado y pasa el destilado al depósito final, despreciando acumulaciones en el sistema, puede escribirse así:
412
DESTILACIÓN EN VACÍO Y EN CORRIENTE DE VAPOR do se trabaja a composición constante del destilado, la relación de reflujo se ha de aumentar continuamente a partir del valor relativamente bajo que tiene al principio de la operación, de manera que se consiga obtener un destilado de composición casi constante. En la mayoría de las operaciones industriales, en particular aquellas destinadas a separar mezclas de varios componentes, se emplean ambas técnicas de trabajo. Por ejemplo, en la separación de benceno, tolueno y xileno del «aceite ligero» obtenido de la hulla, hay que poner al principio la columna «en régimen», operando virtualmente a reflujo total, y a continuación, se separan las fracciones ligeras más volátiles que el benceno. Cuando la temperatura del plato superior es, substancialmente, igual al punto de ebullición del benceno a grandes relaciones de reflujo, es porque se han separado la mayoría de las fracciones ligeras. Entonces se reduce la relación de reflujo, v se separa el benceno a bastante velocidad. Cuándo la temperatura del plato superior o, aún mejor, de algún plato más bajo, muestra tendencia a aumentar -lo que indica que la mayor parte del benceno ya se ha marchado-, se aumenta la relación de reflujo disminuyendo la velocidad de extracción del destilado. Para mantener constante la composición del destilado (substancialmente benceno puro) hay que trabajar casi en condiciones de reflujo total (sin separar producto alguno). En la práctica, cuando no, es económico aumentar el reflujo para mantener la composición del destilado, se trabaja a reflujo constante, recogiéndose una fracción poco definida hasta que la temperatura del plato superior es la de ebullición del tolueno, y entonces se repite todo el proceso. Cuando una columna discontinua trabaja a composición constante del destilado y a su capacidad máxima, el caudal molar del vapor es aproximadamente .constante, y tanto más vapor (condensado) vuelve a la columna cuanto mayor es el reflujo. En estas condiciones, el tiempo necesario para efectuar una determinada separación se obtiene de la manera siguiente:
Suponiendo condiciones de reflujo molar constante a lo largo de toda la columna, dB L = L − V = −1 − V (347) dt V Siendo L = moles de líquido por unidad de tiempo en cualquier sección de la columna. V = moles de vapor por unidad de tiempo en cualquier sección de la columna. Sustituyendo el valor de dB/dt. de la ecuación 347 en la 346 y separando variables. t
∫ dt = 0
− F (x D − x F ) V
∫
xB
xF
dx B
1 − L / V ( x D − x B )2
(348)
Estimando V cuando se conoce o fija el diámetro de la columna se puede integrar gráficamente (2)* la expresión anterior, con lo que tenemos ligados entre sí xD,xB, L/V y el número de platos. La separación a reflujo total entre xD y yB representa el número mínimo de platos, cuyo valor, si se empleara para integrar la ecuación 348, daría un tiempo infinito; es decir, el número de platos ha de ser mayor que el mínimo, y el tiempo necesario es tanto menor cuanto mayor es el número de platos. En la actualidad, no se sabe totalmente qué influencia tiene en destilación discontinua la retención de líquido por plato, (12) aunque, si bien es verdad que puede tener un efecto perjudicial en la recuperación del producto final, puesto que parte de él se encuentra en la columna, también es cierto que, en compensación, algunas veces aumenta el rendimiento' separador de la columna. DESTILACIÓN EN VACIO Y EN CORRIENTE DE VAPOR Muchas substancias son difíciles de purificar o de separar por destilación a las presiones ordinarias, porque se necesitarían tan elevadas temperaturas para vaporizar el producto que provocarían su descomposición o harían la operación impracticable por la excesiva temperatura. Para disminuir la temperatura de trabajo, la destilación se puede llevar a efecto de dos maneras: en vacío o a bajas presiones, o por arrastre con un vapor inerte. También es posible la combinación de ambas. En el primer caso, la temperatura disminuye según la dependencia presióntemperatura de los productos a destilar. En el
x − xF B = F D (345) xD − xB en donde F = moles de producto inicial cargado en la caldera. Xp = fracción molar de un componente de terminando en la carga inicial. Diferenciando la ecuación 345 con respecto al tiempo t dB F (x D − x F ) dx B = (346) dt (x D − x B )2 dt
*La bibliografía de este capítulo aparece en la pág. 416.
413
OPERACIONES DE TRANSFERENCIA V APOR-LÍQUIDO, 4
segundo, al introducir el vapor inerte se reduce la presión parcial de los componentes volátiles, disminuyendo así la temperatura de destilación. El vapor inerte, que no produce ningún efecto significativo sobre la tensión de vapor de los componentes de la mezcla líquida, debe ser inmiscible con el producto destilado. Corrientemente se suele emplear vapor dé agua porque es una materia prima abundante, barata, inmiscible con muchos compuestos orgánicos de elevado punto de ebullición, fácilmente separable por condensación- de gran número de sistemas y, además, en condiciones apropiadas puede suministrar el calor necesario ,para la vaporización. Con tal que la presión parcial del vapor inerte sea menor que la presión de vapor -saturado- del líquido correspondiente, a las temperaturas de trabajo, no habrá más que dos fases presentes: los componentes líquidos y la fase vapor que comprende a los componentes y al vapor inerte. En estas condiciones, en que la fase vapor puede considerarse como una disolución ideal, para determinar la influencia del vapor inerte basta con tener en cuenta su presencia en la fase gaseosa al calcular los moles de vapor, V, y las fracciones molares de los componentes, y. Esto equivale a admitir que el vapor inerte es insoluble en la fase líquida, o que es tan poco soluble que no ejerce efecto apreciable en los valores de L o x, condición frecuentemente admitida en las operaciones de este tipo. Si la presión parcial del vapor inerte es igual a la presión de vapor --saturado- del líquido correspondiente a la temperatura de la operación, estarán presentes tres fases: la fase vapor, los componentes líquidos que se destilan, y el vapor inerte condensado (agua). En estas condiciones, la presión parcial del vapor inerte es igual a la presión del vapor saturado del líquido inerte, y la fracción molar de vapor inerte en la fase vapor es igual a y = p;/ P, siendo Pi = presión de vapor saturado del líquido inerte, y P = presión total. Con este valor para la fracción molar de componente inerte en el vapor, es posible seguir el mismo proceso que el indicado en el párrafo anterior para calcular V e y. Los valores de L y x se calculan, pues, basándose en que la fase líquida sólo contiene a los componentes destilables, despreciando completamente al líquido inerte. Ahora bien, puesto que en estas condiciones es muy fácil calcular la presión parcial del inerte, cuando hay fase de líquido inerte resulta más sencillo, por lo general, restar la presión parcial del vapor inerte de la presión total, y seguir el cálculo prescindiendo del inerte, como si la des-
tilación se realizara a una presión total menor, P - Pi, igual a la presión parcial de los componentes que se destilan. En el arrastre en corriente de vapor, o en la destilación en vacío, la presión parcial del componente que destila, en la fase vapor, será, por lo general, muy pequeña. Por tanto, esta presión parcial será sensible a ligeros cambios de presión o a alteraciones de la cantidad de componente volátil en el vapor que contiene una cantidad relativamente grande de vapor inerte. En la destilación a vacío de ácidos grasos, la presión absoluta en la cúspide de una torre de 30 platos es de unos 5 rnm de mercurio, aproximadamente. Sólo con un descenso de presión de 1,5 mm por plato, la presión en la base de la torre será de unos 50 mm de mercurio (esto es, 10 veces superior que en la cúspide). En consecuencia, el efecto de los cambios de presión tiene que considerarse en cada plato aisladamente. En el diagrama entalpía-composición, para determinar gráficamente el efecto de la variación de presión -siempre que influya en el número de platos teóricos necesario, habrá que trazar para cada plato las curvas de líquido y de. vapor saturado. El cálculo y funcionamiento de las columnas de destilación continua en corriente de vapor es idéntico al de las columnas de rectificación (Cap. 24). El calor que necesita el sistema lo recibe de la caldera o al condensarse parte del vapor entrante, o bien, como calor sensible del líquido a agotar, que suele alimentarse a la columna sobre calentado con respecto a la temperatura de saturación correspondiente a la presión parcial en el interior de la torre. Si las condiciones de trabajo son tales que el vapor inerte se condensa en la torre, hay que tenerlo en cuenta en el proyecto estructural de la misma para evitar que el líquido resultante (al condensarse el vapor) se acumule en los platos. El líquido acumulado, aparte de disminuir el rendimiento de los platos, es un serio peligro puesto que de las dos capas líquidas, la inferior se suele sobrecalentar y salir proyectada violentamente. Si en un plato de una columna de fraccionamiento hay presente agua debajo de un hidrocarburo líquido, el agua puede cubrir las rendijas de las campanas de borboteo y hacer rebosar al líquido por los vertederos hacia los tubos de bajada, impidiendo un contacto íntimo del vapor con el hidrocarburo líquido e interfiriendo el flujo del líquido que ha de destilar. En casos extremos, el agua puede rebosar a un plato inferior a mayor temperatura, vaporizarse en él y condensarse en el plato superior, provocándose
414
DESTILACIÓN AZEOTRÓPICA Y DESTILACIÓN «EXTRACTIV A» en esos platos intermedios un corto circuito que obstaculiza el reflujo del hidrocarburo. Para eliminar el agua de dichos platos, el reflujo se pasa a un separador donde se purga la capa inferior de agua y sólo se vuelve a la columna, al plato inferior, la capa superior de hidrocarburo. No obstante, operando en condiciones apropiadas se puede evitar que el agua se condense en los platos dentro de la columna_ La destilación continua en corriente de vapor puede ser una operación de un solo contacto o de múltiples contactos, como en el caso de una columna de platos. El proyecto de una instalación para destilar una mezcla con pizcas de impurezas no volátiles se hace en condiciones de régimen estacionario. Sin embargo, cuando la composición de la carga en la caldera varía mucho a medida que se agota, hay que integrar expresiones de régimen no estacionario, análogas a las empleadas en destilación diferencial.
FIG. 383. Diagrama temperatura-composición del sistema benceno-alcohol etílico, que representa un azeotropo homogéneo. (P = 1 atm.)
de presión, que forma un azeotropo homogéneo, a 67,8°C, de un 55,2 % de benceno. La figura 381 reproduce el diagrama temperatura-composición para el sistema n-butanol-agua, a 1 atm, con un azeotropo heterogéneo, a 92,25°C, que consta de dos fases líquidas, ambas en equilibrio con el vapor que contiene 25,0 moles de n-butanol por ciento. Los azeotropos heterogéneos pueden separarse en dos columnas ordinarias debido a que tales mezclas, a temperatura igualo inferior a la de ebullición, se separan en dos fases líquidas de muy distinta com
Ejercicio. En una destilación en corriente de vapor de un componente volátil que contenga pizcas de una impureza no volátil, demostrar que son ciertas las siguientes relaciones: 1. Si el vapor inerte (vapor de agua) no se condensa, mS M p = S S mA M A p A 2. Si el componente inerte está presente como segunda fase líquida (agua), mS M P − pA = S mA M A p A siendo el vapor.
m = el peso del componente vaporizado o arrastrado en
M = peso molecular. p = presión parcial. P = presión total. S y A como subindices se refieren a vapor inerte y componente volátil, respectivamente.
DESTILACIÓN AZEOTRÓPICA Y DESTILACIÓN «EXTRACTIV A» Se llaman mezclas azeotrópicas o de «punto de ebullición constante», aquellas cuya composición al hervir es siempre constante, e igual, por tanto, para el vapor y el líquido; mientras se produce vapor el punto de ebullición permanece también constante. Hay dos clases de mezclas azeotrópicas: Homogéneas, en las que coexiste una fase líquida en equilibrio con el vapor, y heterogéneas, en las que coexisten dos fases líquidas. La figura 383 representa el diagrama temperaturacomposición del sistema benceno-etanol, a 1 atm FIG. 384. Diagrama temperatura-composición del sistema n-butanol-agua, que forma un azeotropo heterogéneo.
415
OPERACIONES DE TRANSFERENCIA V APOR-LÍQUIDO, 4 tener en cuenta que la formación de azeotropos es, simplemente, una particularidad de ciertas disoluciones y que no es causa de mayores dificultades para el cálculo de las columnas de fraccionamiento. Tanto es así, que el sistema no ideal etanol-agua, que a la presión atmosférica forma un azeotropo con un 90 % de etanol, es el que ha servido de base a la mayoría de los ejemplos numéricos de los capítulos 23 y 25.
posición. En el ejemplo de la figura 384, las dos fases se separan a temperatura inferior a la de ebullición. Para poder fraccionar una mezcla en una columna, es indispensable que el vapor y el líquido que salen de cada contacto tengan distinta composición. Por esto, los azeotropos homogéneos no pueden separarse por los métodos ordinarios. Así, en el caso más favorable, un líquido de alimentación que contenga 30,0 moles por ciento de benceno (fig. 383) dará como resultado etanol 'puro y el azeotropo, mientras que la máxima separación de una alimentación que contenga 85,0 moles por ciento de benceno será benceno puro y el azeotropo. En ambos casos el azeotropo será el destilado, puesto que es el que hierve a más baja temperatura de todo el sistema. Para separar un azeotropo homogéneo se suele añadir un tercer componente que no forme mezclas azeotrópicas. De esta manera, un componente del azeotropo se separa en el destilado y el otro en el residuo, pudiendo estar el tercer componente en uno u otro, o en ambos productos. Cuando la mayor parte del tercer componente .se recoge en el destilado, la operación se llama destilación «azeotrópica», y cuando se recoge en el residuo, «destilación extractiva. La separación de los azeotropos ternarios heterogéneos es igual a la de los binarios, pues cada una de las dos fases de composición muy distinta -a temperatura igualo inferior a la de ebullición- se puede alimentar a una columna ordinaria. En la figura 385 se presenta el fraccionamiento en dos colÜmnas del sistema n-butanol-agua, que forma un azeotropo heterogéneo. Los fundamentos de la destilación azeotrópica o extractiva son idénticos a los ya expuestos. Hay que
FIG. 385. Diagrama de circulación para el fraccionamiento del sistema nbutanol-agua, con formación de un azeotropo heterogéneo.
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416
PROBLEMAS PROBLEMAS
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1. Una disolución acuosa de amoníaco, en cantidad de 4535 Kg/hr y de concentración 30 % en peso, se vaporiza súbitamente desde una presión elevada (entalpía = 366 Kcal/Kg) hasta la presión de 17,5 Kg/cm2. El liquido residual de la operación citada se separa continuamente, y después de calentarío se lleva a una segunda vaporización súbita a presión de 2,1 Kg/cm2. Se incluye un esquema ilustrativo de estas operaciones. El calentador es capaz para una carga calorífica de 241.000 Kcal/hr. Determinar las cantidades y las composiciones de los vapores (V1 y V2) y de los líquidos (L1 y L2) producidos en ambos casos.
2. Una corriente de 1000 Kg/hr de alcohol al 30% en peso y a la temperatura de 39 °C se mezcla con 350 Kg/hr de vapor de agua de 7 Kg/cm2 (saturado). La mezcla va a un separador perfectamente aislado, a la presión atmosférica. Determinar las cantidades y las composiciones del vapor y del liquido en equilibrio resultantes. 3. A un separador, A, que trabaja a la presión atmosférica llegan tres corrientes: 1090 Kg Ihr de alcohol al 20 %, a 39 °C, 233 Kg/hr de alcohol al 15 %, a 490 °C, y 128 Kg/hr de alcohol al 5 %, vaporizado el 43 %. El vapor del separador A pasa al separador B después de enfriarse, mientras el liquido se calienta y se conduce al separador C. El liquido de B se pasa también a C. Los vapores que salen de B y C se juntan, constituyendo así un flujo alcohólico con 39,5 % de etanol. El liquido que sale de C contiene 4 % de alcohol. . Calcular las cargas caloríficas (Kcal/hr) con que han de trabajar el refrigerante y la caldera. 4. Se necesita reducir al 3 % (en moles) el contenido en propano de 1000 moles-kilogramo de una mezcla de propano + pentano cuya concentración inicial en propano es .de 20 % (en moles). Para ello se pueden seguir dos procedimientos: La evaporación isotérmica por el calor ambiente, a 15 °C, y, lo que es más eficiente desde el punto de vista técnico, el fraccionamiento en columna rectificadora. Especificar, para el caso de la evaporación isotérmica: La presión inicial; la presión final; el porcentaje de producto que se recupera como liquido; las pérdidas de pentano en el vapor.
27. - BRONW
417
OPERACIONES DE TRANSFERENCIA V APOR-LÍQUIDO, 4 benceno, siendo
Especificar, en el caso de la rectificación: La presión mínima de trabajo si se dispone de agua para el condensador a 15 °C; el tanto por ciento de producto que se recupera como liquido. Descríbase con brevedad la forma en que habrían de realizarse ambas operaciones.
Porcentaje de recuperacion =
Cantidad de C6 H 6 en el destilado Cantidad de C6H 6 en la carga inicial
10. Una fábrica produce acetona en cantidad de 6200 Kgj24 horas. Como fase final de la fabricación, la acetona ha de separarse de una mezcla de acetona-ácido acético en la que la primera está en proporción de 65 %, en moles. Se propone mejorar dicha separación mediante una rectificación discontinua de la mezcla. a la presión ordinaria, y conducida de tal manera que se recupere como destilado el 95 % de la acetona a una concentración de ésta de 99,5 %, en moles. Después de separada esta fracción, se obtendrá otra de acetona y acético, a relación de reflujo constante, cuya separación se llevará a efecto mientras el contenido en acetona de la carga residual de la caldera sea superior a 0,5 % de acetona, en moles. Esta fracción intermedia se incorpora a la carga que ha de fraccionarse a continuación.
5. Qué cantidad y de qué composición será el condensado que se originaria si se comprimiera a 10,5 Kg/cm2, y se calentara a 32 °C un gas natural de la siguiente composición (en moles por ciento): CH4, 43; C2H6, 20; C3H8, 19; C4H10, 11; C5H12' 5; (C6H14 +), 2. 6. Calcular el rendimiento en producto liquido que resultará si lentamente se. enfría a 38 °C y baja la presión a 1,4 Kg/cm2 de la mezcla de hidrocarburos líquidos a alta presión, cuya composición en ,moles es la siguiente: CH4 15; C2H6, 10; C3H6, 30; i-C4H10, 5; nC4H10, 10; C5H12, 15; (C6H12 +), 15. 7. Efectuar el mismo cálculo del problema 6, para la misma mezcla liquida a alta presión, vero en el caso en que el descenso de temperatura y de presión se obtengan súbitamente (vaporización tipo flash,).
DATOS SOBRE COSTO DE COLUMNAS (CONSTRUCCIÓN EN COBRE)
Diámetro
8. Una instalación para rectificación discontinua consta de una columna y una caldera, equivalentes a tres platos teóricos (entre ambas). La caldera se carga con una mezcla binaria A + B, que contiene 50 moles por ciento de A. La volatilidad relativa del componente A respecto a la del B es 3,0. De la cúspide se separa el destilado exactamente a la temperatura de condensación. El reflujo que vuelve al plato superior está en las mismas condiciones, y su caudal es tal que L0/D = 2. Del plato segundo (contando desde arriba) se saca una corriente de liquido en cantidad igual (en moles) en todo momento a la de destilado. Suponiendo que el reflujo interno molar es constante, y despreciando la retención de liquido por los platos, calcular la composición del fluido que sale del plato 2.° cuando en la caldera no quede más que la mitad de la carga inicial.
45 cm 60 90 1,20 m 1,50
Coste, Pts/m2 de plato 60.000 54.000 44.000 37.000 31.200
Supuesto que los platos estén espaciados 30 cm y que estén bien proyectados, especifíquense el diámetro que habrá de darse a la columna y el número de platos reales necesarios. Para los efectos que anteceden, puede suponerse despreciable la retención de liquido por los platos. En último término, y para prever las irregularidades de la operación, el tiempo empleado en la carga y calefacción de la mezcla bruta y el que se consume en el bombeo del residuo, la capacidad que habrá de instalarse será un 50 % mayor que la que resulte de los cálculos enunciados anteriormente.
9. Una mezcla de benceno y tolueno a partes iguales (en moles) contiene una pequeña cantidad de una impureza no volátil. Para purificar dicha mezcla se somete a rectificación discontinua a la presión atmosférica. La instalación utilizada consiste en una columna de 1,20 m de diámetro, provista con 20 platos espaciados 45 cm, y una caldera de 5100 litros, además de un condensador total. La caldera posee serpentín para la calefacción con vapor, utilizándose con tal fin vapor de agua de 10,5 Kg/cm2 abs. La operación se conduce de manera que se aísla una primera fracción de destilado de composición constante e igual a 0,995 moles de benceno/mol de mezcla destilada; mientras tanto, la velocidad de aportación de calor a la caldera se mantiene constante y en cuan tia suficiente para producir la máxima velocidad posiblepermisible-de vapores. La retención de liquido por la columna se considerará despreciable. La volatilidad relativa del benceno respecto del tolueno se puede considerar constante e igual a 2,471. La eficiencia global de la columna es de 75 %. La densidad de la mezcla benceno + tolueno inicial es 0,868 gr jcm', a 25 °C. Si la relación de reflujo durante la destilación de la citada primera fracción se varia continuamente, hasta que L/V vale 0,80 al final de este periodo, determinar el porcentaje de recuperación de
11. Se dispone de una instalación rectificadora, de laboratorio, compuesta por una caldera que puede calentarse con serpentín de vapor indirecto y una columna de seis platos. Los vapores que salen por la cúspide pasan a través de un condensador y una vez licuados van a un acumulador de reflujo desde el que se bombean al plato superior de la columna en cantidad determinada (reflujo); el resto se devuelve a la caldera. Experimentos previos efectuados con mezcla etanol-agua dieron como resultado un valor del rendimiento separador global de los platos de un 67 %. El diámetro interior de la columna es 45 cm; el espaciado de los platos, 30 cm. La construcción de los platos determina que en las condiciones de trabajo la retención de liquido en la columna es de unos 3,78 litros/plato. La tubería de escape de los vapores hacia el condensador el tubo normal de 4 pulgadas, y tiene una longitud de 6 m. La retención de liquido por el condensador se calcula que supone unos 4 litros. La retención de liquido por las tuberías de descarga del destilado y de reflujo se estima también en unos 4 litros. En la caldera se cargan lotes de 16.000 litros (medidos a 38 °C) de mezcla binaria etanol-agua, con 24,3 %, en peso,
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PROBLEMAS aceite en la absorción se elimina como gas en la vaporización. La cámara de vaporización deberá operar a tal presión que la presión parcial del etano y octano sea de 3,5 Kg/cm2. Las pérdidas de octano se reponen con octano normal puro. El octano que sale de la torre de absorción contiene 1,5 moles de octano por cada mol de metano + etano. a) Trazar un esquema claro del proceso descrito. b) Hacer un balance de materias completo. c) ¿Cuál es la velocidad de recirculación del octano desgasificado? d) ¿Cuál es la velocidad a que hay que reponer el octano? e) ¿Cuántos platos teóricos se necesitan en la torre de absorción? f) ¿A qué presión trabaja la cámara de vaporización?
de etanol. La bomba de reflujo se ajusta de manera que envíe al plato superior el mismo volumen de líquido (a 38 °C) que va a la caldera. Para el serpentín de calefacción de la caldera se utiliza vapor de agua saturado a 1,85 Kg/cm2 de presión absoluta. La superficie de calefacción del serpentín es de 4,65 m2. a) Determinar la composición del destilado cuando se haya alcanzado el estado de régimen. b) Determinar la cantidad de destilado que se envía a la caldera cada hora. 12. En una refinería petrolífera se produce una mezcla de metano y etano a 38 DC y 28 Kg/cm2, en cantidad de 300 moles/hora de etano y 200 moles/hora de metano. Para separar esta mezcla y recuperar el etano hay que proyectar una instalación de absorción. El .aceite absorbente enriquecido en etano pasará de la torre de absorción a una cámara de vaporización súbita (.flash» previa estrangulación a una presión inferior. Como absorbente se empleará octano normal. Después de la vaporización, el octano pasa, mediante una bomba, a la parte alta de la torre de absorción. Se admite que la operación en conjunto es isotérmica y tiene lugar a 38°C. El gas de escape de la vaporización deberá contener solamente 20 moles, por ciento, de etano (supuesto que sólo hay metano y etano). Supóngase que todo el metano retenido por el
13. Construir el diagrama ternario .molar, del tipo triángulo rectángulo, para el sistema metano-propano-pentano, a 150 °C y 28 Kg/cm2, y resolver con él el problema 2 (fin del capítulo 25) como se indica en la página 407. Lo mejor es expresar las composiciones referidas a metano + propano = 100. 14. Resolver el problema 4, página 417, y el problema 12 de esta página por análogo procedimiento a como se indica en el anterior.
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CAPITULO 27
Adsorción
L
A adsorción es una operación básica que se realiza poniendo en contacto un sólido con una mezcla fluida. Las condiciones en que se produce el contacto son tales que una parte del fluido resulta adsorbida por la superficie del sólido, con lo que la composición del fluido no adsorbido resulta alterada. El mecanismo de la adsorción es relativamente complejo, y se reconocen varios tipos del mismo: adsorción física o condensación de gases sobre sólidos a temperaturas muy porr encima del punto de rocío; adsorción química o activada, en la que se establecen enlaces químicos definidos entre los átomos o moléculas de la superficie del sólido y los átomos o moléculas adsorbidos; e intercambio iónico, en el que el sólido cede un ion al fluido, por cada ion que adsorbe. El intercambio iónico se usa mucho para ablandar el agua, en cuyo caso el sólido cede iones sodio al agua, a cambio de iones calcio y magnesio. La adsorción química tiene interés en muchas reacciones catalíticas, pero aquí no se tratará este aspecto del proceso. El capítulo presente se ocupa, principalmente, del estudio de la adsorción y desorción (elución) físicas. Aunque la adsorción física puede ocurrir, y de hecho tiene lugar, siempre que hay superficies de separación sólido-fluido, generalmente es despreciable, desde un punto de vista técnico, a no ser que el fluido se encuentre próximo o esté por debajo de su punto de rocío, o que el sólido sea muy poroso y esté lleno de delgados capilares. Dos de las características más importantes de los sólidos adsorbentes son su gran relación superficie-a-volumen, por lo que ofrecen una gran superficie para la adsorción del fluido, y su afinidad selectiva para determinados componentes de la mezcla fluida. Ésta puede ser líquida o gaseosa, y generalmente forma una sola fase.
Los adsorbentes industriales importantes, y algunas de sus aplicaciones, en orden decreciente de tonelaje consumido,(I8) * se consignan en la lista siguiente. ADSORBENTE Tierra de batán Bauxita Arcillas ácidos
tratadas
APLICACIONES INDUSTRIALES Refinado de fracciones del petróleo, aceites vegetales y animales, grasas y ceras. Tratamiento por percolación de fracciones del petróleo; desecación de gases y líquidos. por Filtración por contacto y refinación de fracciones de petróleo.
Negro de huesos
Refinación del azúcar; separación de cenizas de las disoluciones. Carbones decolorantes Refinación del azúcar, aceites, grasas y ceras; decoloración y purificación de agua y otros líquidos. Carbón activo Recuperación de disolventes; eliminación de olores; purificación de gases. Alúmina Desecación de aire, gases y líquidos. Gel de sílice Desecación y purificación de gases; refinación de productos de destilación del petróleo. Silicatos catión- Tratamiento del agua Tratamiento líe gasolina y disolventes cambiadores Magnesia
La adsorción se usa, principalmente, para separar uno o más componentes (que con frecuencia se encuentran en cantidades minúsculas) de una mezcla fluida, y desde este punto de vista resulta una operación inversa a la extracción sólido-líquido. La adsorción *La bibliografia de este capitulo aparece en la página 433.
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APARATOS se utiliza en Análisis para separar mezclas difíciles de fraccionar por destilación, extracción o cristalización. La separación de mezclas de hidrocarburos con puntos de ebullición próximos, por adsorción con gel de sílice, (1l,17) y la separación de mezclas de tierras raras por adsorción con resinas (21,22) constituyen ejemplos típicos. La adsorción y la desorción o elución de productos puros se utilizan en el almacenado de gases y en refrigeración. (12) En todos los procesos que impliquen adsorción, son necesarias tres etapas. 1. Contacto del fluido con el adsorbente sólido. Durante esta etapa parte del fluido es adsorbido selectivamente por el adsorbente. Al producto adsorbido se le denomina «adsorbato», 2, Separación del flúido no adsorbido del conjunto adsorbente-adsorbato, 3, Regeneración del adsorbente por separación del adsorbato, o eliminación del adsorbente utilizado, sustituyéndolo por producto nuevo, La diferencia principal existente entre la adsorción y la extracción sólido-líquido consiste en que la extracción implica la transferencia de materia de la fase sólida a la líquida, mientras que en la adsorción es la fase líquida la que cede producto a la sólida. De modo análogo a la extracción sólido líquido, la adsorción puede practicarse: (1) en un lecho estacionario de adsorbente, como los de las instalaciones de «percolación», (2) por «contacto dispersQ», seguido de separación por sedimentación o por filtración, como tiene lugar en las instalaciones de «contacto», o (3) por circulación continua de ambas fases, sólida y líquida, generalmente en contracorriente, como en el proceso de Hipersorción(4,5,13) o en el proceso de fluictización para la separación de gases, (7) La tercera etapa, regeneración del adsorbente, se realiza de modos distintos, según sea la naturaleza del adsorbato. Los gases y los vapores se desorben (eluyen) reduciendo la presión o aumentando la temperatura del adsorbente-adsorbato. Se suele emplear el vapor de agua para efectuar la desorción, y en el caso de ser el vapor de agua el adsorbido, se suelen utilizar gases secos muy calientes. Las materias adsorbidas en la refinación de aceites o derivados del petróleo se eliminan frecuentemente por combustión. Para regenerar muchos adsorbentes se emplean tratamientos químicos.
veces mayor que el diámetro, que contiene al adsorbente sólido granulado. La tierra granulada puede ser de distintos tamaños, según sea la viscosidad del aceite y, por lo general, está comprendida entre los tamices' 16 y 60. La circulación del aceite tiene lugar de arriba a abajo, por acción exclusiva de la gravedad. Cuando el adsorbente requiere regeneración, se deja escurrir el aceite y se extrae mediante una bomba. Para recuperar el aceite se adiciona
Tierras adsorbentes FIG. 386a. Diagrama de circulación de un proceso de percoloración para el tratamiento de aceites de petróleo. (18)
nafta, y para recuperar este disolvente se somete el lecho a la acción del vapor de agua. El sólido se pasa a unos hornos en los que se regenera por combustión. Un ciclo típico de trabajo es el siguiente: Carga con el aceite Desprendimiento del aire Tiempo de contacto Escurrido Inundación con nafta Lavado con nafta Vapor de agua Vaciado
6 2 100 2 4 8 13 3
horas * * * * * * *
En una instalación de contacto típica(18) (contacto disperso), el aceite crudo reducido por tratamientos ácidos se mezcla con la arcilla adsorbente y el conjunto se calienta a 230oC en una retorta tubular. La mezcla caliente pasa por un separador de vapor, se enfría a 150oC y se filtra. Se emplean unos 60 g
APARATOS En el proceso de percoladón(18) se utiliza un lecho fijo de adsorbente (fig. 386a). Para quitarle el color al petróleo con tierra de batán o con bauxita activada se emplea un tanque cilíndrico, cuya altura es dos o tres
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ADSORCIÓN hidratación por adsorción trabajan a altas presiones, son permisibles mayores gradientes de presión, a través de los adsorbedores, que los de la mayoría de los aparatos de recuperación de disolventes. Esto permite la construcción de lechos de mayor espesor, y trabajar con ciclos más largos. Adsorción cromatográfica. Cuando una corriente de gas natural que contenga metano y sus homólogos superiores se hace pasar a través de un lecho adsorbente de carbón activo, al principio todo el gas se adsorbe, pero a pocos momentos el gas que sale está
de arcilla decolorante por litro de aceite. Para obtener aceite lubricante es necesario un tratamiento ulterior. Una instalación de carbón activado para la recuperación de vapores de disolvente(3,8) de una corriente de aire consta, por lo menos, de dos adsorbedores.y de los aparatos de condensación y de separación (fig. 386b). Los adsorbedores pueden ser cilindros
compuesto por metano puro; un poco después, aparece el etano junto con el metano; más tarde aparece el propano y, así sucesivamente, van presentándose los distintos componentes en el orden de sus coeficientes de' adsorción. El coeficiente de adsorción se define como la cantidad de adsorbato retenida en equilibrio por unidad de adsorbente bajo condiciones determinadas de temperatura y de composición de la fase fluida. Esta propiedad de los lechos adsorbentes de ir liberando los distintos compuestos por el orden de sus respectivos coeficientes de adsorción, se conoce desde hace muchos años y se utiliza con fines analíticos en el llamado análisis cromatográlico. En la actualidad se aplica como medio. efectivo de llevar a cabo la separación industrial(2) de mezclas complejas. La operación consiste, esencialmente, en adsorber la mezcla que hay que separar por un estrato de la parte superior de una columna de adsorción. Después se hace llegar continuamente disolvente puro por la cúspide de la columna. Cada uno de los componentes de la mezcla del estrato resulta eluído por el disolvente, de acuerdo con el equilibrio impuesto por su isoterma de adsorción. A medida que el disolvente que lleva estos solutos va descendiendo, cada uno de los componentes es nuevamente adsorbido de acuerdo con las condiciones de equilibrio. De esta suerte, cada componente desciende en la columna en forma de banda horizontal a una velocidad inversamente proporcional a su coeficiente de adsorción, y puede obtenerse separadamente por el fondo de la columna. Como los componentes fuertemente adsorbidos permanecerán en la cúspide de la columna, o próximos a ella, conviene que el adsorbente utilizado sólo sea medianamente activo para aquellos compuestos que se deseen extraer separados por el fondo. En esencia, la operación consiste en una transferencia por múltiples etapas en contracorriente, entre una fase móvil, el disolvente, y un lecho estacionario,
FIG. 386b. Diagrama de circulación para recuperar los vapores de un disolvente mediante carbón activo. (Carbide and Carbon Chemicals Corp.)
horizontales o verticales que contienen lechos horizontales, poco profundos (de 30 a 75 cm) de carbón. El aire cargado de vapores se hace pasar, de arriba a abajo, por los lechos, donde cede dichos vapores, para salir por el fondo del recipiente. Cuando el lecho de carbón ya ha adsorbido tal cantidad de vapores de disolvente que el aire que sale lleva más disolvente del que es de desear, entonces la corriente gaseosa se conmuta y dirige a otro adsorbedor, mientras que el primero se agota y se reactiva. Estas, reactivación y recuperación de disolvente se verifican haciendo pasar vapor de agua a baja presión por el lecho, para así eluir el disolvente. La mezcla de vapor de aguadisolvente se condensa y éstos se separan por
decantación o destilación.
.
La deshidratación de gases (1) puede realizarse en unos aparatos semejantes a los empleados en la recuperación de vapores de disolventes. Además de los dos adsorbedores se requieren calentadores que suministren los gases calientes necesarios para la regeneración. Dado que muchas instalaciones de des-
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APARATOS
FIG. 387. Dos aspectos de la primera unidad industrial «Hypersorption.>, construida para la recuperación del etileno. ( Foster- Wheeter Corp.)
la zona superior de la columna vertical. A medida que este segundo disolvente desciende, en «contracorriente» respecto a la fase estacionaria, los solutos resultan transportados hacia abajo por la fase móvil, a velocidades proporcionales a los cocientes entre las solubilidades de los solutos en la fase móvil y en la fase estacionaria.(19) Si el soluto es soluble en la fase estacionaria e insoluble en la móvil, permanecerá fijo en la parte alta de la columna. Si el sotuto es soluble en la fase móvil, e insoluble en la estacionaria, será arrastrado hacia abajo a la misma velocidad con que desciende la fase circulante. Cuando la operación se utiliza con fines analíticos, generalmente se detiene cuando el frente de la fase móvil se aproxima a la zona inferior de la fase
el sólido adsorbente. En algunos casos, el lecho estacionario consiste en un disolvente adsorbido por un sólido, y la transferencia tiene lugar entre la fase disolvente, estacionaria, y un segundo disolvente inmiscible que circula a través del lecho. Dado que una de las fases activas se mantiene estacionaria, se consiguen muchos contactos o etapas en un corto trecho. La fase estacionaria puede ser una tira de papel de filtro que soporta a la fase adsorbida rica en agua, y está en equilibrio con la fase móvil inmiscible. Los solutos a separar, conocidos o a identificar, se sitúan en la parte superior de la fase estacionaria vertical, en forma de pequeña gota o de banda estrecha. Después se deja que actúe sobre el sistema la fase móvil inmiscible, libre de solutos, cuya acción comienza por
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ADSORCIÓN continúa el bombeo hasta que las primeras porciones de soluto hacen su aparición en el líquido que sale por la cúspide. 3. A continuación se carga disolvente puro, A, por el fondo, y se continúa su introducción hasta agotar el soluto 1, o hasta que el soluto 2 aparezca en la cúspide. 4. Se continúa la introducción de disolvente puro, A, mientras siga habiendo separación efectiva de componentes. Después, se deja escurrir la columna. 5. Luego se introduce disolvente B por el fondo, y se continúa su inyección hasta conseguir la separación de los compuestos no eludios adecuadamente por el disolvente A. 6. Finalmente, se introduce disolvente e por la parte superior, para eluir y extraer las bandas de componentes que permanecen en el fondo de la columna. El proceso Hipersorción. (4.5,13) El proceso Hipersorción está basado también en contactos o etapas mliltiples en contracorriente entre una fase fluida y un adsorbente sólido. Se trata de una operación continua practicada con lecho móvil y con reflujo, utilizando una técnica similar a la absorción o destilación fraccionada, mediante un lecho descendente
estacionaria. La posición de los distintos solutos en la columna vertical se determina observando las posiciones de los centros de color * u otras indicaciones de la posición de los solutos. La relación entre las distancias cubiertas por los solutos y la recorrida por el frente móvil de la fase circulante es característica de las relaciones de solubilidad de los, solutos. La altura equivalente a una etapa de equilibrio, en estas operaciones cromatográficas es muy pequeña, del orden de 0,002 cm,(19) en comparación con l cm de las mejores columnas de destilación, en las que ambas fases fluidas están en movimiento relativo con respecto a la 'fase sólida. El método es aplicable a una gran variedad de materias, desde los solutos más sencillos hasta las complejas proteínas. (9) En la práctica, para obtener los resultados deseados se introducen considerables variaciones de la técnica. Por ejemplo, cuando la circulación es de abajo a arriba son necesarios los siguientes pasos. (2) 1. Las columnas se cargan con el disolvente A. 2. El extracto concentrado crudo, disuelto en disolvente A, se carga por el fondo, desplazando al disolvente A hacia el tanque de almacenaje, y se
*De ahí la denominación «análisis cromatográfico..
FIG. 388. Esquema del funcionamiento de una unidad «Hipersorptiom para la recuperación del etileno. (13)
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APARATOS de carbón activo, en vez de una corriente líquida de absorción. La instalación que reproduce la figura 387 se construyó para recuperar etileno de una corriente gaseosa constituida por hidrógeno, metano, un 6 % de' etileno, y pizcas de otros gases más volátiles que el etano. La columna tiene unos 26 m de altura y 1,37 m de diámetro. Durante su trabajo, el carbón activado desciende por la columna pasando por las siguientes zonas o secciones (véase figura 388). 1. La parte extratubular de un cambiador de calor de carcasa y tubos, en el que éstos se enfrían con agua antes de pasar el producto a las zonas de adsorción inferiores. 2. Una zona de adsorción en la que primeramente se adsorben algunos de los componentes más volátiles de la corriente gaseosa ascendente (los componentes menos volátiles no están presentes en esta sección de la columna) y, después, más abajo, eluye a la corriente gaseosa los componentes más volátiles, mientras adsorbe otros que lo son menos. Este proceso de adsorción y elución tiene lugar en contracorriente respecto al flujo ascendente de gases que llega a una bandeja de extracción, en donde parte de la mezcla gaseosa, que contiene sólo los componentes más volátiles, es extraída como producto (gas final), mientras otra porción se dirige hacia arriba al encuentro del carbón, que cae por el intercambiador de calor, para desecarlo y enfriarlo. 3. Un plato distribuidor de la alimentación. 4. Una sección de rectificación, en la que los componentes más volátiles continúan siendo eludios del carbón que adsorbe a los menos volátiles. Este fraccionamiento que tiene lugar por debajo de la alimentación es posible gracias al reflujo producido en la zona inmediata inferior. 5. Una zona de agotamiento, de tratamiento con vapor de agua, en la que tiene lugar la elución. Por encima de esta zona hay una bandeja de extracción, en la que se separan, en parte, el vapor de agua de agotamiento y los productos menos volátiles como productos de cola, mientras la porción restante se devuelve más arriba a la columna, como reflujo. 6. Los tubos de un segundo intercambiador de calor, en el que el carbón se calienta mediante un fluido a elevada temperatura, como el Dowtherm, para completar la elución.
FIG. 389b.Bandeja típica para el desprendimiento de vapor en un «Hypersorber» (4) Se introduce vapor de agua en la columna por debajo del intercambiador de calor, que asciende a la zona de tratamiento del carbón por vapor en contracorriente. A medida que el carbón cae por el interior de los tubos, los gases son completamente eluidos por la acción conjunta de la elevada temperatura y del vapor de agua. 7. Un dispositivo mecánico de alimentación (véase figura 389a) que regula la circulación del carbón y mantiene una circulación uniforme por toda la sección transversal de la columna. De él cae a un sifón de cierre situado en su parte inferior, del cual es elevado a la parte alta de la columna mediante un elevador con corriente de gas, cayendo en una tolva situada por encima del intercambiador refrigerado con agua. El nivel del lecho de carbón se mantiene en un alimentador en la parte superior del aparato adicionando lo que sea necesario desde el depósito de reserva. El gas elevador contiene gránulos muy finos de carbón, producidos por los choques del material en el interior del aparato, que se separan de las partículas grandes por una elutriación practicada en lo alto de la torre,' extrayéndolas del aire circulante mediante un separador de ciclón.
La construcción de las bandejas de extracción e introducción puede apreciarse en el diagrama de la figura 389b. Estas bandejas poseen una serie de tubos de bajada, distribuidos simétricamente, que sirven
FIG. 389a. Mecanismo regulador de la velocidad de descenso del carbón adsorbente en un «Hypersorben». (4)
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ADSORCIÓN la caída de presión a través del lecho adsorbente puede obtenerse a partir de datos de ensayo, o calcularse por los métodos del capítulo 16. El tiempo necesario para la reactivación.(y para cargar y rellenar) se obtiene por vía experimental. Si .este tiempo es algo menor que el período de adsorción del ciclo, resulta que, en un proceso continuo, sólo la mitad de los absorbedores están en servicio a un tiempo. Sin embargo, si el lecho adsorbente puede reactivarse en un período de tiempo menor que un tercio del período de adsorción, entonces pueden estar en servicio, a un tiempo, tres de cada cuatro adsorbedores. De los factores anteriormente enumerados, el que necesita un análisis más detenido es la capacidad adsorbente del lecho. Si dicha capacidad es conocida para las condiciones del caso, el proyecto óptimo del sistema adsorhente puede deducirse directamente de los balances de materia, de las ecuaciones de caída de presión y de consideraciones económicas. La capacidad de un sólido de adsorber un determinado constituyente de un fluido, es función compleja de muchas variables; entre otras, las características físicas y químicas del sólido, la composición del fluido, la temperatura y presión del proceso, y el tipo y tiempo (o velocidad) del contacto. Aunque se han propuesto muchas teorías para explicar algunos de los fenómenos de adsorción, el procedimiento mejor y más sencillo para conseguir información referente a la capacidad adsorbente de un sólido determinado es el método experimental aplicado al sistema en cuestión. El experimento no es necesario que reproduzca siempre y con toda fidelidad el método de contacto propuesto, pero sí debe efectuarse utilizando muestras del sólido y del fluido en cuestión, y a la temperatura y presión prescritas para la operación. Si un adsorbente sólido se expone a la acción de un fluido puro (generalmente un vapor) a presión y temperatura constantes, pero durante períodos de tiempo variables, la velocidad de adsorción decrecerá rápidamente desde su elevado valor inicial, (16) como indica la figura 390, en la que se ha construido el gráfico: peso de adsorbato por unidad de peso de adsorbente en función del tiempo. La velocidad con que se alcanza el equilibrio varía grandemente; aumenta al disminuir el tamaño de grano del adsorbente, y es tanto mayor también cuanto más elevada es la temperatura y más pequeño el peso molecular del adsorbato; en general, el equilibrio se alcanza tanto antes cuanto más favorecido esté el proceso de difusión del adsorbato. En la adsorción dinámica, en la que el flúido se fuerza través del
para conducir a los sólidos descendentes de modo uniforme en toda la sección transversal de la bandeja. La extracción de los gases tiene lugar por debajo de la bandeja, y las respectivas superficies, interior y exterior, de los tubos están debidamente proporcionadas de acuerdo con las cantidades de gases extraídos o dirigidos hacia arriba en el aparato, por la sección libre interior de los tubos de bajada. Se emplea una serie de puntos de entrada y salida de gases, para reducir a un mínimo la pérdida de carga en la distribución de los gases por las bandejas de gran diámetro. El mecanismo de distribución de carbón expuesto en la figura 389a consiste en una bandeja circular soportada por tres puntos, a la que se imprime un movimiento oscilante. La bandeja posee una serie de tubos de bajada que forman como depósitos para el transporte del sólido. Cuando la bandeja está en el extremo de su recorrido, sus tubos de bajada se llenan por coincidir con los tubos de un depósito fijo superior, pero no se descargan porque en tal posición se hallan cerrados por la placa perforada inferior. Pero en cuanto la bandeja pasa al extremo opuesto de su movimiento, sus tubos de bajada coinciden con los orificios de la placa perforada inferior, y se vacían. Variables de la operación En el proyecto de adsorbedores del tipo de «lecho fijo» (tales como en las instalaciones de «percolació!l» y en los adsorbedores de recuperación de vapores y de deshidratación) las dimensiones del aparato pueden obtenerse fácilmente a partir de los factores siguientes. 1. Cantidad de fluido manipulada por unidad de tiempo. 2. Cantidad de substancia a adsorber. 3. Capacidad de adsorción del adsorbente. 4. Caída de presión permisible a través del lecho. 5. Duración del período de adsorción en el ciclo. 6. Tiempo requerido para reactivar, purgar, etc. Aunque cada uno de estos factores puede afectar al proyecto final de distintos modos, el peso o el volumen deladsorbente se determina, en primer lugar, por los factores 2, 3, Y 5, mientras. que el diámetro y el espesor del lecho adsorbente dependen de los factores 1 y 4. La duración de los distintos períodos del ciclo adsorción-elución, y el número de adsorbedores en servicio simultáneo, puede determinarse por un balance económico o por estimación. El efecto de las distintas variables del proceso sobre
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APARATOS adsorbido en la fase sin adsorber. Aunque esto se refiere principalmente a la adsorción de vapores, las mismas relaciones son aplicables a la adsorción de materias colorantes y otras, impurezas de las disoluciones líquidas. En estos casos, las isotermas de adsorción tienen como coordenadas, generalmente, concentraciones en' vez de presiones, y las isóbaras se convierten en líneas de fase líquida de composición constante. Un método muy conveniente de tratar los datos de equilibrio de adsorción (12) es el que se indica en la figura 391 b, en la que la presión de vapor del agua adsorbida por el gel de sílice se representa gráficamente en función de la presión' de vapor del agua pura a la misma temperatura, mediante líneas de «saturación» constante (cantidad de adsorbato por unidad de cantidad de adsorbente). Las figuras anteriores son suficientes para determinar la capacidad de equilibrio de un determinado adsorbente bajo condiciones conocidas de temperatura, presión y composición. Pero no siempre se puede disponer de ellas, según los sistemas. Además, el proceso de adsorción va, generalmente, acompañado de desprendimiento de calor, que puede aumentar la temperatura del lecho de modo apreciable. La caída de presión a través del lecho puede ser lo suficientemente grande para alterar las condiciones de equilibrio. La capacidad adsorbente es, con frecuencia, afectada por cambios producidos en el sólido por la repetición de regeneraciones y por las condiciones en que éstas se efectúan. El grado de aproximación a las condiciones de equilibrio depende de las características del adsorbente, ritmo de trabajo, temperatura: y otras variables. Para poder utilizar con precisión y exactitud los datos de equilibrio sobre el sistema en cuestión, es necesario conocer no sólo las propiedades del adsorbente fresco y del fluido entrante, sino también los calores de adsorción, la pérdida de presión a través del lecho, el efecto de la regeneración sobre el adsorbente, la eficacia del proceso de adsorción referido a las condiciones de equilibrio, las características de transmisión del calor entre el lecho y el refrigerante (caso de existir) y la acción de las impurezas o materias extrañas (es decir, extrañas a los datos de equilibrio) sobre el adsorbente o sobre la corriente fluida. En los procesos de adsorción física (en que no haya reacción química entre el adsorbente y el adsorbato) el calor de adsorción de la fase vapor es, en general, mayor que el calor de vaporización, y aproximadamente igual al de sublimación. En los procesos de adsorción en que tiene lugar una reacciona
FIG. 390. Adsorción isotérmica e isobárica del agua por gel de sílice, a 20 °C y 1 atmósfera, en función del tiempo. (16)
adsorbente, se alcanza el equilibrio antes que en la adsorción estática. Los efectos de la temperatura y de la presión sobre el equilibrio de adsorción se representan en la figura 391a. Aunque las magnitudes y formas de estas curvas varían mucho, según el sistema de que se trate, en general la cantidad adsorbida aumenta con la' :presión y disminuye con la temperatura. (16,18) Si el sólido adsorbente se expone ante una mezcla de vapores de la que sólo se adsorba un componente, las relaciones cualitativas que antes se han discutido son aún aplicables si se sustituye por la presión total la concentración o presión parcial del componente
FIG. 391a. Isotermas de adsorción del dióxido de por carbón activo. (16)
427
ADSORCIÓN
FIG. 391b. Presión de vapor del agua adsorbida por la gel de sílice, expresada en función de la presión de vapor del agua pura a la misma temperatura. (12) (1" = 2,54 cm; (ªF-32) 0,556 = ªC)
acción química entre el adsorbente y el adsorbato, el calor de adsorción es del mismo orden de magnitud que el de reacción.(18) El calor de adsorción puede calcularse termodinámicamente a partir de los datos de presión de vapor, por un método similar al utilizado en el cálculo del calor de vaporización de
los líquidos. Para ello pueden utilizarse relaciones presión-temperatura-composición como las indicadas en la figura 391. La figura 392 da el calor diferencial de adsorción a 0 ºC, esto es, el calor liberado cuando la cantidad indicada de gas es adsorbida por una cantidad infinita de adsorbente,
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APARATOS
FIG. 392. Calores diferenciales de adsorción. Carbón activo de nuez de coco, a 0° C, con benceno (1,2), alcohol etílico (3), amoníaco (7). Gel de sílice a 0° C con agua (4), dióxido de azufre (5). Carbón de sangre a 10° C con dióxido de azufre (6).
de suerte que la «saturación» permanece constante durante la adsorción. La figura 393 da la entalpía por kilogramo de gel de sílice seca, para un gel que contiene hasta un 50 % de agua, a temperaturas comprendidas entre 0º y 132°C. La mayoría de los procesos .industriales de adsorción son dinámicos y no estáticos, Las condiciones de equilibrio son complejas, lo 'que puede ponerse de relieve considerando la deshidratación isotérmica de una corriente de aire al atravesar un lecho de gel de sílice. Al comienzo, todo el lecho posee un contenido de agua residual que está en equilibrio con un aire de punto de rocío -17,6°C. En cuanto penetra en el lecho aire de punto de rocío 10 ºC, los primeros volúmenes son rápidamente deshidratados hasta alcanzar el punto de rocío -17,6°C, todavía en la parte superior del lecho, y pasan a través del mismo en equilibrio con él. A medida que va pasando más y más aire por el lecho, la zona superior, que ha adsorbido agua hasta estar en equilibrio
FIG. 393. Diagrama de entalpía-concentración para el agua adsorbida sobre la gel de sílice. Estado de referencia gel seca comercial a 0° C y saturada con agua caliente a 0 ºC. (12) ((°F-32) 0,556 = ºC)
con el aire que penetra, aumenta de espesor hasta que la capa más baja del lecho ha adsorbido algo de agua, y el aire que sale tiene ya un punto de rocío superior a -17,6°C. Esta sucesión de fenómenos está representada en la figura 394, que se ha
FIG. 394. Adsorción de vapor de agua por una capa estática de adsorbente, expresada por los puntos de rocío del aire húmedo y del aire en equilibrio con la capa del adsorbente.
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ADSORCIÓN
construido tomando en ordenadas los puntos de roció de la corriente de aire y del aireen equilibrio con el gel de sílice, y en abscisas la situación en el lecho. En estos gráficos se supone que el aire circula de arriba a abajo del lecho. Se ve en la figura 394 que, para esas condiciones particulares, el aire saliente posee un punto de rocío igual a -17,6°C hasta que el lecho está un 80 % saturado respecto al aire de punto de rocío 10°C. La saturación del lecho (relación entre las cantidades de adsorbato realmente adsorbido y el que se adsorbería si el lecho llegase a alcanzar el equilibrio con el fluido entrante) en el «(punto de ruptura) (el momento en que la concentración del componente adsorbible en el fluido saliente comienza a aumentar) puede variar desde menos de 20 % hasta más de 80 %, según el espesor del lecho, la velocidad de la circulación, la temperatura de la operación, la clase y tamaño del adsorbente, el punto de rocío del aire que penetra y otras variables (véase fig. 395). La figura 394 muestra cómo
lecho fijo, se han discutido en los párrafos anteriores. Si los aumentos de temperatura del lecho y del fluido saliente son conocidos o pueden despreciarse, los cálculos para el proyecto pueden hacerse a base de las especificaciones de los productos de alimentación y de salida, de los datos de equilibrio, y del conocimiento de la saturación del lecho en el «punto de ruptura) bajo las condiciones de trabajo deseadas. Resulta tan complejo relacionar todas estas variables entre si, que los proyectos se basan generalmente en datos empíricos: Ejemplo numérico. Se trata de desecar con bauxita activada, en una instalación que consta de dos adsorbedores, 50.000 m3/día (condiciones normales) de un gas natural, a 10 °C y 15 Kg/cm2 de presión absoluta, que contiene 0,800 g de H2O/m3 (c. n.). El sólido regenerado estaría en equilibrio con un gas que contuviera menos de 0,16 X 10-3 g/m3. El .punto de ruptura. tiene lugar cuando el lecho seco ha adsorbido el 3 % de agua en peso (referido a producto seco). La densidad aparente de la bauxita granulada es de 800 Kg/m3. La experiencia ha demostrado que con .una velocidad super ricial del gas en la torre igual a unos 10 m/min se obtienen resultados satisfactorios. Se trabaja con un ciclo de 24 horas para conceder el debido tiempo al reactivado y enfriamiento de la torre. Determinar las dimensiones de la torre y el peso total de bauxita activada necesario. Durante un período de adsorción de 12 horas se separan (50.000) (0,8) (10-3)/2 = 20 Kg de agua. Para ello se necesitan (20) (100)/3 = 667 Kg de substancia desecadora por torre, o sea un total de 1334 Kg. El caudal en volumen, es: 50.000 1 273 + 10 = 2,4m3 / min . (24)(60) 15 273 Con una velocidad permisible de 10 m/min, la superficie necesaria es 2,4/10 = 0,24 m2, que corresponde a un diámetro de 0,53 m. Utilícese una torre de 0,60 m de diámetro (radio = 30 cm). La altura de las torres se calcula a partir del peso de bauxita, de su densidad aparente y del diámetro de las torres. 667 4 = 2,95 m de bauxita 800 (3,14 ) 0602
( )
FIG. 395. Influencia del tamaño de partícula sobre el punto de discontinuidad en la adsorción del fosgeno por el carbón activo en los cartuchos de las máscaras de gas. (11)
Concédase a las torres una altura de 3,50 m, contando con dar algún espacio libre por encima y por debajo del lecho.
la capacidad adsorbente de un lecho adsorbente (que produce un flúido de salida de composición constante) no puede" obtenerse sólo con los datos de equilibrio. Una complicación ulterior, que no se discute aquí, se presenta cuando la operación es adiabática; es decir, cuando el calor de adsorción contribuye a que la temperatura no sea constante, lo que significa una variable más que se suma a las que se han indicado anteriormente.
Etapas ideales o de equilibrio El cálculo de los aparatos de adsorción del tipo de contacto o del tipo de contracorriente como el del proceso de Hipersorción, puede facilitarse utilizando el concepto de etapa de equilibrio, como se ha hecho anteriormente. Es conveniente estudiar las operaciones en dos grupos distintos: 1. Adsorción isotérmica de, y elución a, una fase fluida binaria, de modo que existen tres componentes, todos los cuales pueden estar en la fase condensada. Este grupo incluye también a todos los procesos en que, o el calor de adsorción es despreciable, o lo es la influencia de la temperatura sobre las composiciones
MÉTODOS DE CÁLCULO Las variables que intervienen y hay que tomar en consideración en el proyecto de un adsorbedor de
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MÉTODOS DE CÁLCULO
de referencia para el componente no adsorbido se escoge intencionadamente baja. Consideremos una etapa de equilibrio, en la que se emplea la siguiente nomenclatura.
posiciones de equilibrio. Puede incluirse también la adsorción en el seno de una fase fluida de múltiples componentes si se pueden combinar los componentes en un sistema seudo-binario. Para estos tipos de operaciones pueden utilizarse directamente los métodos de cálculo desarrollados para la extracción sólido-líquido y líquido-líquido. Los datos de equilibrio pueden tomarse en un diagrama triángulo-rectangular, la fracción másica de componente adsorbido como abscisa, y la del adsorbente o del componente no adsorbido como ordenada. Si la operación de adsorción se considera como una extracción en la que el adsorbente es el disolvente, entonces la fracción de masa del adsorbente debe ser la ordenada. Por otra parte, si el proceso de adsorción se considera como lo contrario de una lixiviación, en el que la fase sólida adsorbe materia en vez de perder soluto, entonces es la fracción másica del componente no adsorbido (o prácticamente no adsorbido), la que debe tomarse como ordenada. 2. Adsorción adiabática y elución (o procesos cuya velocidad de transmisión de calor es conocida) en un sistema de tres componentes en el que el adsorbente no penetra en la fase fluida y uno de los componentes no es adsorbido; esto es, cuando sólo uno de los componentes puede estar en las dos fases. Este grupo comprende sólo aquellos sistemas en los que las condiciones de equilibrio varían con la temperatura. La solución directa de un proceso que no consista más que en una simple etapa de equilibrio puede obtenerse gráficamente mediante un diagrama entalpíacomposición modificado. Puesto que se admite que el adsorbente existe sólo y exclusivamente en la fase sólida, y el tercer componente permanece totalmente inadsorbido, cada fase contendrá sólo dos componentes. El diagrama entalpía-composición corriente puede construirse para cada fase, a partir de los datos térmicos correspondientes (fig. 392 y tablas del vapor de agua). Si el diagrama para la fase sólida se construye con la entalpía por unidad de peso de adsorbente (supuesto exento de adsorbato) como ordenada, y como abscisa el peso de adsorbato por unidad de peso de adsorbente, resulta la mitad inferior de la figura 396. De manera análoga, si el diagrama para la fase fluida se construye (considerándola exenta de soluto) con la entalpía por unidad de masa del componente inadsorbido en función de la relación peso de soluto a peso de componente no adsorbido, s_ obtiene la mitad superior de la figura 396. Con los datos de equilibrio disponibles (fig. 391b) se construyen en este diagrama las líneas de reparto necesarias (varias para cada isoterma). Es más cómodo emplear ambos diafragmas por separado; en tal caso, la temperatura
L0 = peso de adsorbente exento de adsorbato que penetra en la etapa. L1 = peso de adsorbente exento de adsorbato que abandona la etapa. V2 = peso de fluido exento de soluto que penetra en la etapa. V1 = peso de fluido exento de soluto que abandona la etapa en equilibrio con la corriente L¡. X = relación de pesos de adsorbato a adsorbente en una corriente L. y = relación de pesos de soluto a fluido exento de soluto en una corriente V. h = entalpía de una corriente L, por unidad de peso de adsorbente exento de adsorbato. H = entalpía de una corriente V, por unidad de peso de fluido exento de soluto. J = una suma de dos corrientes, como las L0 y V2. Estableciendo un balance ponderal de materias (exentas de adsorbato y de soluto) se tiene: L0 + V2 = L1 + V1 = J (349) Como el adsorbente no aparece en la fase fluida, y el tercer componente no es adsorbido, L0 + L1 y V2 = V1 Escribiendo un balance de materia para el componente adsorbido, L0 X 0 + V2Y2 = L1 X 1 + V1Y1 = JX J (350) Mediante el balance de entalpía, L0 h0 + V2 H 2 = L1h1 + V1 H 1 = JhJ (351) Utilizando los procedimientos algebraicos empleados con ecuaciones similares (274-278) correspondientes a las operaciones de transferencia vapor-líquido, las ecuaciones 349, 350 y 351 pueden disponerse de modo tal que la solución gráfica de las mismas corresponda a dos rectas que pasan por los puntos (X0, h0), (XJ, hJ) y (Y2, H2) una de ellas, y otra por (X1, h1), (X1, h1) y (Y1, H1). Además, tales relaciones indican que la línea de reparto (la línea que pasa por X1 e Y1) está dividida por el punto (XJ, hJ) en dos segmentos que están en la relación L1/V1.
431
ADSORCIÓN Se puede hacer una corrección por la trasmisión de calor, localizando nuevamente el punto J de acuerdo con la ecuación,
Si se conocen la temperatura, la composición y la cantidad de L0yY V., la temperatura y la composición de Ll y Vise obtendrán localizando la línea de reparto que pasa por el punto (XJ, hJ), la que resulta dividida en dos partes que guardan la relación L1/V1, igual a L0/V., Esta 'línea de reparto
L0X0 + V2Y2 = J(hJ - QJ) (352) en la que QJ es el calor adicionado a la etapa por kilogramo de [adsorbente exento de adsorbato más fluido exento de soluto]. Ejemplo numérico, Hay que separar el vapor de agua de 10 Kg de aire seco/min., por adsorción con 10 Kg de gel de sílice seco por minuto, trabajando en un determinado proceso continuo. La altura efectiva de la torre equivale a una etapa de equilibrio. Con otras palabras, el gel de sílice que cae desde el plato de alimentación al de agotamiento se supone está en equilibrio (térmico y químico) con el aire que abandona la columna por la bandeja de extracción superior. Si el aire que ehtra a 10 °C (= 50 oP) contiene 0,03 Kg de vapor de agua por kilogramo de aire seco, y el gel de sílice utilizado penetra a 10 °C (= 50 ºF) y contiene 0,03 Kg de agua por kilogramo de gel seco, ¿cuál es la temperatura y la composición del gel que cae del plato de alimentación y del aire que abandona la columna? Solución, La solución gráfica de este problema (fig. 396) se obtiene uniendo por una recta los dos puntos que representan la corriente de alimentación y el adsorbente que penetra. El punto de adición, J, se localiza dividiendo dicha línea en dos segmentos que guarden la relación Lo/Vo = = (10)/(10) = 1,00. La temperatura de la corriente saliente se obtiene por interpolación entre las isotermas para L/V = 1,0. Esta temperatura resulta ser 43,4°C (= 110ºF). Si se establece por interpolación la línea de reparto que corresponde a esta temperatura, y que pasa por el punto de adición J, resulta Xl = 0,054, y YI = 0,006.
Si el sistema está sometido a las limitaciones de ambos grupos 1 y 2 (esto es, operación isotérmica y sistema temario con un solo componente presente en ambas tases), para determinar el número de etapas de equilibrio requeridas para efectuar una separación determinada pueden utilizarse ecuaciones análogas a las de destilación, supuesto en este caso un reflujo molar constante. Si se resuelve para y., la ecuación 350,
FIG. 396. Resolución gráfica (ejemplo numérico siguiente) mediante balances de materia y de energía, utilizando un diagrama de entalpía-concentración para los sistemas gel sílice-agua y vapor de agua-aire. ((ºF - 32) 0,556 = ºC)
puede identificarse directamente trazando varias isotermas en el diagrama entalpía-composición, cada una de las cuales represente una mezcla en equilibrio de las dos fases en la relación (conocida) L1/V1 = =Lo/V.. Estas isotermas se trazan fácilmente dividiendo las líneas de reparto de acuerdo con el valor de la relación Lo/V., Para el caso Lo/V. = 1,0 se han trazado tres isotermas en la figura 396. La temperatura de equilibrio del punto (XJ, hJ) se obtiene entonces por interpolación entre esas isotermas, obteniéndose inmediatamente la línea de reparto deseada. Este método de resolución puede extenderse a los casos en que haya más de una etapa de equilibrio, pero entonces hay que proceder por aproximaciones sucesivas.
Y2 =
L X L1 VY X 1 + 1 1 − 0 0 (353) V2 V2 V2
pudiéndose escribir para las n primeras etapas, Yn +1 =
L X VY L X n + 1 1 − 0 0 (354) Vn +1 Vn +1 Vn+1
Como todas las L (eles) y todas las V (u ves) son iguales, la ecuación 354 puede escribirse así: Yn+1 =
432
L X L X n + Y1 − 0 0 (355) V V
BIBLIOGRAFÍA
necesarias?
la representación gráfica de la ecuación 355, en la que Yn+1 sea la ordenada y Xn la abscisa, conduce a una línea recta cuya pendiente es igual a L/V y con una ordenada en el origen que vale Y1 - (L0x0/V). Esta «línea de
Solución. Estableciendo un balance de materia, el contenido en agua del gel de sílice saliente será (2/200) - 0,001 (200/10) = 0,18 Kg de agua/kilogramo de gel seca. En la figura 397, la línea de operación está trazada entre los puntos (0,01, 0,18) Y (0,001, 0,0) que corresponden, respectivamente, a (Yn+1,Xn) e (Y1,X0). Trazando los escalones correspondientes se encuentra que el número de etapas de equilibrio está comprendido entre 4 y 5.
operación» (fig. 397), cuando se usa conjuntamente con una línea de equilibrio (gráfica de Y n en función de Xn) sirve
para establecer el
Se puede observar que estos métodos tienen el mismo fundamento que los empleados para las operaciones de transferencia sólido-líquido, líquido-líquido y vapor-líquido. De hecho, el método descrito en último lugar es el que se usa para calcular las torres de absorción vapor-líquido. Todas estas operaciones de transferencia se calculan del' mismo modo, por etapas ideales, y las distintas operaciones constituyen ejemplos de aplicación específica de los mismos principios básicos. BIBLIOGRAFÍA 1. AMERO, R. c., J. ,V. MOORE, y R. G. CAPELL, «Design and Use of Adsorptive Drying Units», Chem. Eng. Prag., 43, 349-70 (1947). 2. ANONYMOUS, ,
FIG. 397. Resolución gráfica del ejemplo numérico suponiendo operación isotérmica y que sólo un componente es soluble en las dos fases.
número de etapas de equilibrio, como cuando se opera por el método de MacCabe- Thiele en el caso de la destilación (cap. 25). Este procedimiento no está limitado a la condición iso térmica, aunque en todos los casos es preciso conocer la variación de temperatura y los correspondientes datos de equilibrio. Ejemplo numérico. Se trata de deshumidificar con gel de sílice, 2.00 Kg por minuto de aire seco a 21,2 °C, que llevan 2 Kg de vapor de agua por minuto, hasta reducir su contenido a 0,001 Kg de vapor por kilogramo de aire seco. La operación se debe conducir isotérmicamente y en contracorriente con 10 Kg/min de gel de sílice seca. '¿Cuál será el contenido acuoso de la gel de silice que abandona la etapa del fondo, y cuántas etapas ideales son 28.-BROWN
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ADSORCIÓN el adsorbente finamente dividido. El jarabe bruto contiene 0,001 Kg de colorante/kilogramo de jarabe. El carbón de huesos agotado contiene 0,0004 Kg de materia de color/kilogramo de carbón agotado. Después de agitar, la suspensión se deja sedimentar y se decanta el jarabe para luego poner en contacto la carga de adsorbente con un nuevo lote de jarabe de mayor coloración. Se admite que en cada contacto se queda adherida cierta cantidad de jarabe al adsorbente; esta cantidad es 0,2 Kg de jarabe por kilogramo de carbón. Después del último contacto (con jarabe bruto) se lava para recuperar el jarabe que le impregna.
18. MANTELL, C. L, Adsorption, McGraw-Hill Book Co. (1945). 19. MARTIN, A. J. P., Y R. L. M. SYNGE, Biochem. J., 35, 1358 (1941). 20. RAY, A. B., «Adsorptiom, Ind. Eng. Chem., 39, 12-13, 32-5 (1947). 21. SPEDDING, F. H., el al., «The Separation oI the Rare Earths by Ion Exchange», J. Am. Chem..Soc., 69,2777-81, 2786-92, 281218 (1947). . 22. TOMPKINS, E. R., el al., «Ion Exchange as a Separations Method», J. Am. Chem. Soc., 69, 2769-2777, 27922800, 2859-2865, 2866-2874 (1947). 23. TRYHOHN y WYATT, Trans. Faraday Soc., 22, 135 (1926). 24. ZECHMEISTEH y CHOLNOKY, Die Chromalographische Ad sorptionsmellwde, Viena (1936).
DATOS DEL EQUILIBRIO (Kg/Kg) Fase sólida Materia Jarabe de color 0,0001 0,0005 0,0002 0,0005 0,0003 0,0004 0,0004 0,0004 0,0005 0,0003
PROBLEMAS Por el procedimiento gráfico desarrollado al estudiar los problemas de extracción sólido-líquido, calcular el número de contactos necesarios en contracorriente y la cantidad de carbón de huesos que se necesita para separar isotérmicamente el 99 % de las materias de color contenidas en 100 Kg de jarabe de sacarosa (cada hora). El procedimiento de trabajo consiste en agitar el líquido con
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Fase liquida Materia .Jarabe de color 0,00002 0,99998 0,00008 0,99992 0,00020 0,99980 0,00050 0,99950 0,00100 0,99900
PARTE IV Velocidades de transferencia de energía y de materia
L
A velocidad con que la energía o la materia pasan de una corriente a otra determina el tamaño de los aparatos necesarios para realizar un determinado trabajo en un tiempo también determinado. Por tanto, dicha velocidad es uno de los factores más importantes a considerar en las operaciones industriales. En general, la velocidad de transferencia se puede considerar igual a una fuerza propulsora (una diferencia de potencial) dividida por una resistencia o, como se expresa usualmente, dicha velocidad es igual al producto de un «coeficiente de transmisión» por un área de contacto y por una caída de potencial. El principal problema del cálculo en la velocidad de transferencia suele ser la valoración del coeficiente de transmisión. Para ello, se suele partir de una correlación empírica de los coeficientes de transmisión establecida por una serie muy numerosa de ensayos, en los que la variable a medir fué esa velocidad.
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CAPITULO 28
Transmisión de calor, 1
L
Radiación es la transmisión de calor que tiene lugar por absorción de energía radiante. Los cuerpos emiten ondas electromagnéticas en todas direcciones, y a todas las temperaturas. La 'propiedad más importante de dichas ondas es la de transmitir energía. Cuando éstas inciden sobre un cuerpo, una parte resulta reflejada, otra es transmitida, y el resto se absorbe. Aunque las ondas absorbidas pueden transformarse en formas más nobles de la energía, como sucede en las transformaciones fotoquímicas, por lo general Se transforman en calor. La luz es energía radiante de este tipo, pero de menor longitud de onda o mayor frecuencia. Las ondas electromagnéticas que emite el Sol atraviesan los espacios siderales en línea recta, proporcionando a la Tierra luz y calor. En realidad, la transmisión de calor se verifica, simultáneamente, por más de uno de los mecanismos citados. En cualquiera de los casos, la velocidad de transmisión se expresa como cociente entre un potencial térmico (diferencia de temperaturas) y una resistencia.
A transmisión de energía en forma de calor tiene lugar en casi todos los procesos industriales. Cada una de las ramas de la Tecnología presenta sus propios problemas de transmisión calorífica y los grandes progresos realizados en este campo se deben al esfuerzo de diversos y numerosos investigadores. Los conceptos fundamentales y la teoría de la transmisión calorífica desarrollada son aplicables a todos los problemas técnicos. El calor, lo mismo que las restantes formas de energía, no es más que un simbolismo creado por el pensamiento humano. Es el concepto moderno que corresponde al filosófico medieval de «calórico». La idea de calor está supeditada a la idea de su transmisión desde un cuerpo a otro de menor temperatura, pudiéndose, por lo tanto, definir el calor como aquella forma de energía que se transmite gracias a una diferencia de temperaturas. Si dos cuerpos se hallan en contacto, el calor se transmite del uno al otro directamente por conducción. Cuando no están en contacto también hay transmisión de calor, bien sea por convección o por radiación. Estos tres mecanismos, por los que se transmite el calor, pueden definirse de la siguiente manera: Conducción es la transmisión de calor de una parte a otra del mismo cuerpo o de dos cuerpos que se encuentran en contacto físico, sin que tenga lugar un desplazamiento significativo de las partículas. Conuección es la transmisión entre un punto y otro de un fluido, entre un fluido. y un sólido, o entre dos fluidos, gracias al movimiento o mezcla de los fluidos considerados. Si el movimiento se debe únicamente a las diferencias de densidades producidas por las diferencias de temperaturas, el mecanismo recibe el nombre de convección natural, y si el movimiento se favorece por procedimientos mecánicos,. se denomina conuección forzada.
dQ Dif. de potencial T1 − T2 = = = UA(T1 − T2 ) (356) dt Resistencia 1 / UA dQ = veloci_ad de transmisión calorífica dt (en Kcal/hora) en la dirección del punto 1 al 2. t = tiempo (en horas). T1 = temperatura en el punto 1 (en °C). T2 = temperatura en el punto 2 (en °C). U = coeficiente global medio de transmisión calorífica (en Kcal/hora)(°C) (m2). A = superficie de transmisión en (m2).
en donde
437
TRANSMISIÓN DE CALOR, 1 Por su analogía con la electricidad, la velocidad de transmisión de calor a través de una serie de paredes superpuestas (fig. 398a) se expresará por la ecuación: T1 − T4 dQ = dt R1− 2 + R 2 −3 + R3− 4 =
1 K 1− 2
(358) T1 − T4 1 1 + + K 2 − 3 K 3− 4
en la que R = resistencia. No confundirla con resistividad. K = conductancia. No confundirla con conductividad. Los subíndices se refieren a los distintos pasos dela transmisión calorífica indicados en la figura 398a. El coeficiente global U se determina por la siguiente expresión: 1 1 1 1 = + + (359) UA K 1− 2 K 2 −3 K 3− 4 FIG.398a. Representación esquemática de la transmisión del calor por conducción a través de tres cuerpos sólidos en serie.
El producto del coeficiente global, U, por la superficie, A, es el inverso de la resistencia (1/ UA).U es una conductividad, o sea, el inverso de una resistividad, y constituye un método fácil para comparar y relacionar las velocidades de transmisión de calor. El suministrar una cantidad fija de calor en un tiempo determinado y en ciertas condiciones de temperaturas es, sin duda, el problema más corriente de transmisión calorífica. El coeficiente de transmisión se calcula o bien se estima (de acuerdo con cierta experiencia), y se sustituye en la ecuación 356 para determinar la superficie de calefacción. El flujo de cualquier clase de energía, por ejemplo el calorífico o el eléctrico, puede considerarse como determinado y regulado por un potencial y una resistencia. En Electricidad, el potencial es el voltaje, y en Termotecnia la diferencia de temperaturas. La intensidad de una corriente eléctrica que atraviesa distintas resistencias en serie se obtiene dividiendo el voltaje por la suma de las resistencias. E I = (357) R en donde, 1 = intensidad. E = potencial, voltaje. R = resistencia.
FIG. 398b. Representación esquemática de la transmisión del calor entre dos fluidos separados por una pared sólida.
438
APARATOS DE TRANSMISIÓN CALORÍFICA
empleado para la separación de los dos fluidos tienen una importancia fundamental. El segundo problema de la transmisión calorífica reside en confinar uno o los dos fluidos que intervienen en la transferencia. En algunos casos el aparato está construido de forma que permita regular la naturaleza del flujo y la velocidad del fluido junto a la superficie del sólido. Un solo fluido confinado Un tipo sencillo de intercambiador de calor, en el cual sólo uno de los fluidos está confinado, es el «radiador» casero de agua caliente. En este aparato el agua circula generalmente entre el hogar y el radiador por convección natural (termosifón). El aire de la habitación que se calienta también circula por convección. La circulación o convección natural se produce exclusivamente por las diferencias de densidad que se provocan por la calefacción y sucesivo enfriamiento de los fluidos. Otro tipo corriente de intercambiador de calor lo constituye el calentador de aire. El calor procedente del vapor de agua que se condensa se transfiere
FIG. 398c. Representación esquemática de la transmisión del calor entre las superficies 2 y 3, por convección y radiación simultáneas.
que nos dice, que la resistencia total es igual a la suma de las resistencias individuales. La transmisión de calor desde el punto 1 del fluido A (fig. 398b) al punto 2 de la superficie metálica, supone transmisión por convección; en el sólido, el calor" sólo se transmite por conducción, y la transmisión desde el punto 3 al 4 es idéntica a la del fluido A. Los coeficientes de transmisión de un fluido a una superficie se llaman «coeficientes de película», debido a que la principal resistencia a la transmisión reside en la parte del flúido en contacto con el metal, «película de fluido». Para obtener la velocidad de transmisión a través de una serie de paredes superpuestas (figs. 389a y b), se divide el incremento total de temperatura por la suma de las resistencias. Las paredes 2 y 3 de la figura 398c, situadas una frente a otra y a distinta temperatura, se transmiten calor por convección y radiación, de forma que la velocidad de transmisión total, por tratarse de flujos paralelos, es igual a la suma de las velocidades particulares. Por lo tanto, el calor transmitido se obtendrá sumando el de los distintos mecanismos. APARATOS DE TRANSMISIÓN CALORÍFICA Existe una infinita variedad de dispositivos de transmisión calorífica, desde el calentador eléctrico hogareño hasta las gigantescas calderas de las centrales térmicas. Aquí se ha seleccionado de entre ellos un número limitado de aparatos, cuya descripción es interesante porque son los que con más frecuencia encuentra el técnico. La mayoría de los dispositivos transmiten el calor de uno a otro fluido, pasando a través de una masa sólida intermedia, como la pared de un tubo. El tamaño, la forma y el material
FIG. 399. Calentador de aire, construído con tubos de aletas. (Unitin Tube Co.)
439
TRANSMISIÓN DE CALOR, 1 Tapones rascados separables para la limpieza de los tubos o su renovación
fiere al aire que circula por el exterior de los tubos. La figura 399 muestra un aparato de este tipo que posee tubos de aletas para aumentar la superficie de transmisión en contacto con el aire. El vapor penetra por la parte superior del aparato, y el condensado sale por el rondo. Generalmente se fuerza el aire por entre los tubos por medio de un ventila_ dar con objeto de aumentar la velocidad de la transferencia calorífica entre la superficie metálica y el aire. En este caso, el confinamiento del aire se limita a una caja que envuelve los tubos, y que facilita la conducción del aire que circula entre el «haz» de tubos, o «serpentines». En los últimos años, estos calentadores se han usad6 extensamente para la calefacción de locales industriales. La figura 400 representa los valores del coeficiente global de transmisión calorífica, U, referido
FIG. 401a. Refrigeración derogas en una torre de enfria miento. (Engineers and Fabriealors lnc.)
figura 401a muestra un enfriador para gases a altas presiones, que consta de varias secciones acoplables como las que se representan en la figura 401 b. Los gases penetran por el cabezal de tubos de la parte superior, pasan a lo largo del haz de tubos horizontales circulando por su interior, descienden a la sección intermedia por los cabezales del otro extremo, y finalmente circulan por los tubos del haz inferior. El dispositivo se sitúa en la parte inferior de una torre de enfriamiento de agua; el agua rocía a los tubos y los .enfría. Gracias a la evaporación que experimenta una parte del agua se evita el aumento exagerado de la temperatura del agua de enfriamiento. Los tapones de los cabezales se pueden sacar para efectuar la limpieza del interior de los tubos, o para substituir alguno de ellos en caso de avería.
FIG. 400. Coeficiente global de transmisión del calor para el calentamiento del aire mediante tubos con aletas (véase la fig. 399) en función de la velocidad máxima del aire (velocidad del aire en la sección transversal libre mínima).
a la superficie externa total, incluidas las aletas, medidos en el intercambiador de aletas de la figura 399, y en otro aparato parecido con una sola hilera de tubos. (23) * El valor del coeficiente es función de la velocidad del aire en la sección transversal mínima. Al condensarse el vapor en el interior de los tubos, la temperatura de sus paredes metálicas se aproxima a la de aquél, y los coeficientes globales son, tan sólo, de 1 a 3 % más bajos que los coeficientes de convección desde las superficies de las aletas al aire. Otro tipo de aparato, en el que el fluido de uno de los lados de la superficie de transmisión no está confinado, es el dispositivo de refrigeración utilizado en las torres de rociado o de pulverización. La
*La bibliografía de este capítulo aparece en la pág. 490.
FIG. 401b. Elementos del enfriador representado en la figura 401a, antes de su montaje. (Engineers and Fabriealors lne.)
440
APARATOS DE TRANSMISIÓN CALORÍFICA Dispositivos como el descrito (fig. 401) también se emplean para condensar vapores, así como para enfriar aceites o gases. Los coeficientes de transmisión calorífica dependen de la naturaleza del fluido circulante por los tubos y del estado de limpieza de las superficies. Se pueden conseguir coeficientes globales del orden de 1250 Kcal/(hr) (°C) (m2) para superficies limpias con elevados coeficientes interiores; pero Íos coeficientes globales utilizados en los proyectos deben estar comprendidos entre 125 y 625 Kcal/(hr) (°C) (m2). Los tubos arrollados en serpentín encuentran mucha aplicación para calentar o enfriar el contenido de recipientes y depósitos. Por el interior de los serpentines circula vapor o agua, y los líquidos de los recipientes pueden agitarse mecánicamente con objeto de incrementar la velocidad de transmisión en el exterior de los tubos. Los serpentines se instalan y sustituyen con facilidad, y se adaptan perfectamente a su empleo en instalaciones pequeñas, experimentales o temporales.
FIG. 402b. Detalles de la caja prensaestopas, montada en el cambiador de calor de dobles tubos concéntrico s representado en la figura 402a. (Corning Glass Works.)
comprendida entre la pared exterior de dicho tubo y la interior de otro tubo concéntrico de mayor diámetro, sea en contracorriente o en sentido paralelo a la dirección del primer fluido. La figura 402a muestra un cambiador de este tipo, de vidrio, para el manejo de líquidos corrosivos. La figura 402b exhibe los detalles de la caja de empaquetaduras de un cambiador en el que el tubo interior es de vidrio, mientras que el exterior es de hierro. La longitud de los tubos en estas instalaciones es limitada; y para obtener las superficies deseadas es preciso utilizar haces de tubos. Para conducir los fluidos de unos tubos a otros existen conexiones especiales. Los coeficientes globales de transmisión de calor para este tipo de aparato dependen de la naturaleza de los fluidos y de sus velocidades de circulación por los tubos y por las zonas anulares. Para el enfriamiento de una disolución de cloro que circule por los tubos interiores, mediante agua fría en flujo por la camisa anular, se considera normal un coeficiente de 400 a 500 Kcal/(hr) (°C) (m2), mientras que para el enfriamiento de un gas seco en el tubo interior, el valor del coeficiente sería de 15 a 25 KcaI. Cuando los tubos interiores son metálicos pueden estar provistos de aletas para aumentar la superficie y, por tanto, la transmisión de un fluido a otro, sobre todo en aquellos casos en que los coeficientes son bajos, como ocurre cuando por la camisa circulan líquidos viscosos o de poca densidad. En un cambiador de este tipo uno de los fluidos puede ser un vapor condensan te, para lo cual el aparato ha de estar construido de forma que permita el adecuado 'desagüe del condensado. Se emplean mucho los cambiadores de haz tubular. La figura 403 representa un cambiador de este tipo, de paso sencillo, que posee unas pantallas en el exterior de los tubos y cuyo objeto es dirigir adecuadamente la circulación del fluido en el cuerpo del aparato. Las placas tubulares de este cambiador son
Ambos fluidos confinados El dispositivo más sencillo de transmisión de calor en el que ambos fluidos están confinados, es el cambiador de calor de dobles tubos concéntricos. Uno de los fluidos circula por el interior de un tubo, mientras que el otro lo hace por la zona anular
FIG. 402a. Cambiador de calor de dobles tubos concéntricos. Los tubos interiores son de vidrio Pyrex, para fluidos corrosivos. (Corning Glass Works.)
441
TRANSMISIÓN DE CALOR, 1
Tabla 47. CARACTERÍSTICAS DE LOS TUBOS * Espesor Diámetro Galga externo Birmingham pulg. Pulg. para alambre
Área de sección transversal interna en pulg.'
Superficie Superficie Peso por externa interna unidad de por por longitud, pie de pie de bronce longitud longitud (libra/pie) (pie'/pie) (pie'/pie)
Peso por unidad de longitud, cobre (libra/pie)
Peso por, unidad de longitud, acero (libra/pie)
Diámetro Cons- φ ext . interno tante φint . pulg. C**
Área de sección normal del metal pulg.'
3/8 3/8 9/16 5/8 5/8 5/6 3/4 3/4 3/4 7/8 7/8 7/6 1 1 1 1 1/4 1 1/4 1 1/4
16 20 21 12 16 20 12 16 20 10 14 18 10 14 18 10 14 20
0,065 0,035 0,032 0,109 0,065 0,035 0,109 0,065 0,035 0,134 0,083 0,049 0,134 0,083 0,049 0,134 0,083 0,035
0,0471 0,0731 0,1952 0,130 0,1924 0,2419 0,223 0,302 0,3632 0,2890 0,394 0,474 0,421 0,5463 0,639 0,757 O,92:i 1,092
0,0982 0,0982 0,1473 0.1636 0,1636 0,1636 0,1963 0,1963 0,1963 0,2297 0,2297 0,2297 0,2618 0,2618 0,2618 0,3272 0,3272 0,3272
0,0641 0,0799 0,1304 0,107 0,1295 0,146 0,14 0,163 0,179 0,158 0,186 0,2034 0,192 0,2183 0,236 0,258 0,284 0,308
0,233 0,149 0,196 0,649 0,420 0,238 0,807 0,514 0,289 1,134 0,759 0,467 1,34 0,88 0,54 1,73 1,12 0,498
0,245 0,156 0,206 0,683 0,44 0,25 0,845 0,54 0,306 1,24 0,798 0,49 1,41 0,923 0,568 .1,83 1,173 0,521
0,218 0,139 0,183 0,605 0,39 0,22 0,75 0,48 0,267 1,06 0,702 0,432 1,24 0,813 0,50 1,597 1,04 0,454
0,2450 0,3050 0,4985 0,407 0,495 0,555 0,532 0,620 0,680 0,607 0,709 0,777 0,732 0,834 0,902 0,982 1,084 1,180
74 1,530 114 1,230 305 1,128 202 1,53 300 1,26 377 1,13 348 1,41 471 1,21 567 1,10 451 1,44 615 1,23 740 1,12 657 1,37 852 1,20 997 1,11 1180 1,27 144"0 1,15 1704 1,06
0,063 0,040 0,053 0,177 0,114 0,0649 0,219 0,140 0,0786 0,312 0,207 0,127 0,364 0,239 0,146 0,470 0,304 0,135
1 1/2 1 1/2 1 1/2 2 2 2 1/2
10 12 16 11 13 9
0,134 0,109 0,065 0,12 0,095 0,148
1,192 1,291 1,474 2,433 2,573 3,80
0,3927 0,3927 0,3927 0,5236 0,5236 0,654
0,322 0,335 0,359 0,460 0,474 0,575
2,12 1,76 1,08 2,62 2,09 4,09
2,23 1,85 1,13 2,76 2,20 4,30
1,98 1,64 0,996 2,45 1,933 3,82
1,232 1,282 1,37 1,76 1,81 2,20
1860 2020 2300 3780 4015 5930
0,575 0,476 0,293 0,709 0,569 1,109
1,22 1,17 1,10 1,14 1,10 1,14
*Valores resumidos de una Tabla publicada por la Tubular Exchanger Manufacturer's Association. **Velocidad del liquido =
Libras por tubo por hora en pies por segundo (densidad relativa del agua a 15 °C = 1,0). C × densidad relativa del líquido
1 pulg = 2.5J cm; 1 pulg2 = 6,54 cm2; 1 pie2/pie = 0,305 m2/m; 1 libra/pie = 1,485 Kg/m; 1 pie/seg = 0,305 m/seg.
guía los tubos. La figura 403 representa un aparato de paso sencillo, tanto en la parte del interior de los tubos como en su exterior, puesto que el fluido circula una sola vez por los tubos y, análogamente, el del exterior de los tubos pasa una vez por el cuerpo del aparato, por la parte exterior del haz de tubos. En la Tabla 47 se consigna una lista de las dimensiones normales de los tubos de cambiadores y condensadores. La figura 405 representa un condensador de haz tubular, en el que el agua del interior de los tubos va y vuelve seis veces y los vapores actúan por el
de fundiciones no ferrosas, y los orificios para la inserción de los tubos se taladran y fresan antes del montaje. Con frecuencia, las placas tubulares de acero se taladran, se fresan y finalmente se sueldan. El cierre hermético entre los tubos y sus láminas se logra mediante mandrinado que provoca la dilatación de los tubos con unos rodillos interiores hasta que ajustan firmemente en los agujeros fresados en la chapa de soporte y cierre, como se indica en la figura 404. Para asegurar el cierre hermético pueden practicarse unas muescas concéntricas. Los tubos pueden ir también soldados a la autógena, o con latón, a la chapa que
442
AP ARA TOS DE TRANSMISIÓN CALORÍFICA
FIG. 403. Corte parcial de un cambiador de haz tubular de paso sencillo. (Ross Heater and Mfg. Co.)
FIG.405. Corte parcial de un condensador tubular de paso múltiple. (Woluerine Tube Co.)
FIG. 404. (a) Mecanismo ajustable dilatador de los tubos, utilizado para el autofresado; (b) el mismo dispositivo usado para la unión con una placa gruesa. (Gustaue Wiedecke Co.)
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TRANSMISIÓN DE CALOR, 1
FIG. 407. Desviación del flujo mediante discos y pestañas. (Foster- Wheeler Corp.)
FIG. 406. Coeficiente global de transmisión del caler, referido al área externa de los tubos, para la condensación de Freon 12 en un refrigerante de tubos con aletas, en función de la velocidad del agua dentro de los tubos. Los tubos tienen 16 aletas I{or pulgada (= 6,3 por centimetro). El área total de transmisión es de 6,1 m". El diámetro de las aletas es 1,9 cm; altura de las aletas, 0,16 cm.
FIG. 408. Pantalla agujereada para modificar la circulación en los cambiadores. (Foster- Wheeler Corp.)
exterior de los tubos. El agua penetra el cabezal de fundición por su conducto de entrada en el fondo y circula por los tubos del modo indicado. Las dos cámaras que aparecen, en la sección, por encima del conducto de entrada, conducen el agua a la siguiente fila de tubos. Finalmente, el agua escapa por su conducto de salida en la parte alta, después de haber recirculado seis veces. La figura 406 muestra el efecto de la velocidad sobre los coeficientes globales de transmisión calorífica, basados en la superficie exterior,
FIG. 409. Segmentos circulares utilizados para alterar la circulación en los cambiadores. (Foster- Wheeler Corp.)
FIG. 410. Sección longitudinal de un cambiador de calor, de cuatro pasos internos, un solo paso externo, y cabezal flotante. (Tubular Exchanger Manufacturers Association.)
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APARATOS DE TRANSMISIÓN CALORÍFICA
FIG. 411.Sección longitudinal de un calentador de agua para alta presión. (American Lacamatiue Ca.)
para condensar Freon 12 sobre tubos de aletas de cobre, (24) en un condensador como el de la figura 405. Para regular y dirigir la circulación de los fluidos en el cuerpo del aparato se emplean, frecuentemente, pantallas, las cuales, en muchos casos, crean mayor turbulencia, aumentando así la transmisión calorífica
y la caída de presión. Las figuras 407, 408 Y 409, muestran tres tipos de pantallas distintos. El cambiador de la figura 403 también tiene pantallas deflectoras. Los cambiadores de .haz tubular que tienen a éstos fijos a los dos extremos de la carcasa, poseen una
FIG. 412. Partes componentes de un calentador de agua. (American Lacamatiue Ca.) 1, cilindro envolvente; 2, haz de tubos montado; 3, brida de mordaza para el cabezal flotante; 4, cabezal fijo con los canales correspondientes a los pasos y con la placa tubular; 5, brida de mordaza para la pieza anterior; 6, tapa del cilindro envolvente, del lado flotante; 7, placa tubular del cabezal flotante; 8, tapa del cabezal flotante; 9, tapa del cabezal fijo.
445
TRANSMISIÓN DE CALOR, 1
FIG. 413 Sección longitudinal de un hervidor. (Tubular Exchanger Manufacturers Association.)
vuelta) son unos aparatos tubulares dispuestos para dos pasos, con una sola placa tubular. Los tubos tienen la forma de U. Estos calentadores se emplean frecuentemente para hacer hervir líquidos en los calderines de las columnas de fraccionamiento, o en aparatos como el de la figura 413. Los cambiadores de calor hay que construirlos de materiales .resistentes a la corrosión cuando han de trabajar con ácidos, álcalis y otros materiales corrosivos, o cuando hay que reducir al mínimo la posible contaminación de algunos productos, como los alimentos. Los materiales de construcción que poseen elevada conductibilidad calorífica son pocos, si se exceptuando
amplitud de trabajo limitada Esta limitación de la temperatura de operación es grave cuando los tubos son de un material que posee distinto coeficiente de dilatación que la carcasa, o cuando siendo del mismo material están a distinta temperatura que ésta. Para evitar tensiones térmicas excesivas en los tubos, debidas a diferencias de temperatura, generalmente se hace que uno de los cabezales que sujetan los tubos sea movible. La figura 410 representa la sección de un típico cambiador de calor de cabezal flotante, tubos de 4 pasos y carcasa de un paso. La figura 411 es la sección de un calentador de agua de alimentación (para calderas), construido para operar a elevadas presiones (165 atm) y temperaturas (480°C). El cabezal flotante encerrado en el cuerpo del aparato permite la dilatación y contracción de los tubos, independientemente (pero dentro de ciertos límites) de la carcasa, y sin provocar tensiones indebidas. Si el cambio de temperatura del fluido es muy grande, el cabezal flotante puede subdividirse en dos o más secciones. La figura 412 muestra las partes componentes de un calentador de agua de alimentación, que posee sólo una cabeza flotante, como en la figura 411. El agua pasa ocho veces por el aparato, como se indica por los cuatro compartimentos de retorno de la cubierta del cabezal flotante. Con los cabezales flotantes, generalmente se dispone un número par de pasos por los tubos. La figura 413 muestra una caldera o hervidor, similar a un cambiador de calor de cabezal flotante, que posee un cuerpo ensanchado para acomodar líquido y vapor. El calor se produce por condensación de vapor de agua en el interior de los tubos o, a veces, por aceite caliente. Los calentadores de horquilla de cabello (de ida y
FIG. 414. Corte parcial de un enfriador tipo cascada, construido con Karbate por su resistencia a la corrosión. (National Garbon Go.)
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TEORÍA Y FORMULACIÓN Tabla 48. COEFICIENTES GLOBALES DE TRANSMISIÓN CALORÍFICA CARACTERÍSTICOS
Tipo de cambiador Haz tubular y tubos Haz tubular y tubos Haz tubular y tubos Haz tubular y tubos Haz tubular y tubos Haz tubular y tubos Haz tubular y tubos Haz tubular y tubos Haz tubular y tubos Haz tubular y tubos Haz tubular y tubos Haz tubular y tubos Haz tubular y tubos Haz tubular y tubos Doble tubo concéntrico Serpentín en un recipiente Serpentín en una caja Serpentín en una caja Serpentín en una caja Hervidor tubos horizontales industrial Id. de Laboratorio, "limpio. Radiador Grupo aerotérmico Grupo aerotérmico Evaporador de cesta Evaporador de tubos verticales, «limpio»
Fluido
Velocidad m/seg
Fluido
Velocidad m/seg
Coeficiente global Kcal/(hr) (°C) (m2)
Salmuera Agua Agua Agua Agua Agua Agua Aceite crudo Aceite crudo Aceite crudo Agua Agua Agua Agua Agua Agua Gasolina Keroseno Gasoil
0,3-1,0 0,6 0,6 0,6 0,6 1 1,5 0,6 3 3 1 1,2-2 1-1,5 1,2 1-2,5 0,3-1 Condensación Condensación Condensación
Agua Gasoil Gasoil Keroseno Aceite lubricante Keroseno Gasolina Gasolina Destilado céreo Gasoil Butano Vapor de agua Amoniaco Freon 12 Salmuera Agua Agua Agua Agua
0;3-1,5 1 2 1,5 0,6 Condensación Condensación Condensación 0,75 :1 0,6 Condensación Condensación Condensación 1-2,5 Convección natural Convección natural Convección natural Convección natural
250-2000 250-350 600 200 75 250 450 100-150 325 400-450 450 2000-4000 750-1500 750-875 750-1500 100 75-125 50-100 40-100
Vapor de agua Vapor de agua Vapor dé agua Vapor de agua Vapor de agua Salmuera
Condensación Condensación Condensación Condensación Recalentamiento Ebullición
Butano Butano Aire Aire Gases de combustión Vapor de agua
Ebullición Ebullición Convección natural 3 Condensación
500-750 5000-7500 5-20 45 10-30 750-1150
Agua
Ebullición
Vapor de agua
Condensación
2000-5000
Interior de los tubos
Extcrior de los tubos (cuerpo)
TEORÍA Y FORMULACIÓN
ceptúan los metales y las aleaciones. Se puede disponer de tubos bimetálicos y de careas as revestidas de materiales resistentes a la corrosión. Hay un producto a base de grafito, denominado Karbate, que se emplea mucho como material de construcción de cambiadores: es resistente a la mayoría de los ácidos, á1calis y disolventes, y su conductividad calorífica se eleva a 112 Kcal/(hr) (°C/m) (m2). En la figura 414 se representa un enfriador tipo cascada construido con dicho material.
La velocidad de transmisión en un instante dado viene determinada por las ecuaciones 356 y 358. Si las temperaturas no cambian con el tiempo, la velocidad permanecerá constante. Tal condición de continuidad existe cuando hierve agua en un cazo colocado sobre un hornillo eléctrico. El hornillo transmite calor al cazo, principalmente por conducción y radiación, y del cazo al agua sé transmite principalmente por convección. La( temperatura de ebullición del agua es constante lo mismo que la del hornillo. En estas condiciones de continuidad, la velocidad con que se transmite el calor no depende del tiempo, .Y la medida del calor transmitido durante un tiempo cualquiera nos 'permitirá calcular la velocidad de transmisión en las condiciones del experimento. La mayoría de las operaciones industriales de transmisión de calor son procesos continuos, y tienen lugar en condiciones de continuidad, también llamadas de estado, o régimen, estacionario.
Coeficientes aproximados En la Tabla 48 se consignan valores aproximados de coeficientes globales de transmisión calorífica, utilizables para calcular el rendimiento o el tamaño de los aparatos. Los valores pueden ser mayores o menores en condiciones especiales. Los coeficientes de la Tabla 48 corresponden a aparatos en funcionamiento, excepto cuando están marcados con la palabra «limpio», en cuyo caso son aplicables a los aparatos nuevos y limpios.
447
TRANSMISIÓN DE CALOR, 1
Los casos en que no se cumple esta condición, son más difíciles de tratar matemáticamente. Por ejemplo: Cuando un caldero de agua fría se coloca sobre un mechero, la temperatura del agua varía con el tiempo. Debido a este cambio de temperatura, la velocidad de transmisión de calor también ser_ función del tiempo, y la cantidad de calor que se transmite en un tiempo dado sólo podrá calcularse integrando las ecuaciones 356 y 358, entre los límites apropiados. Uno de los problemas importantes de transmisión de calor, en régimen no estacionario, es el templado del acero (enfriado por inmersión); tales problemas se resuelven satisfactoriamente por integración gráfica, en los casos sencillos, y en los más complicados es preciso recurrir a fórmulas empíricas. Un método aproximado consiste en calcular una serie de valores instantáneos de la velocidad de transmisión y determinar el promedio. En muchos casos éste constituye el único método práctico para abordar los problemas de transmisión de calor en los que no se cumple la condición de continuidad, que son relativamente poco frecuentes. La mayor parte de los datos de que disponemos en transmisión de calor se han obtenido para condiciones de continuidad, ocurriendo lo mismo con las relaciones que existen entre ellos. Las ecuaciones generales están deducidas para operaciones continuas y en régimen estacionario.
un sólido que actúa de soporte, por decirlo así, kenglobará los efectos correspondientes a los distintos mecanismos de transmisión a través del sólido y del gas. Los gases, como el aire, presentan una conductividad calorífica pequeña; sin embargo, la transmisión por convección puede ser grande. La pequeña película gaseosa en el interior de los poros presenta corrientes de convección mínimas. Por lo tanto, la transmisión a través de un material de este tipo tendrá las características de la conducción en los gases. La conductividad de los materiales porosos varía proporcionalmente a la densidad, ya que ésta está en razón inversa de la porosidad; la conductividad disminuye, aproximadamente, hasta alcanzar el valor de la conductividad del gas puro, a medida que aumenta el número de poros, con tal que el volumen individual de los mismos sea lo suficientemente pequeño para reducir al mínimo las corrientes de convección. La conductividad del agua a 15 °C es unas 25 veces mayor que la del aire y vale 0,505 Kcal/(hr) (°C/m) (m2). En consecuencia, la conductividad de los sólidos porosos húmedos es mayor que la de los secos. Esto se observa palpablemente en la pérdida de poder aislante que experimentan las ropas de lana en los días húmedos. En la tabla de conductividades caloríficas recopiladas en el apéndice, observamos cómo varía con la humedad la conductividad de la madera contra chapada, y la influencia de la densidad sobre la conductividad de las planchas de corcho. (39) La figura 389a representa la sección transversal de un sólido; entre la superficie 1 y la 2, de espesor x2 – x1, existe un gradiente de temperatura uniforme, dT/dx. La velocidad de transmisión de calor es función de este gradiente y de la naturaleza del sólido.
Conducción Como se ha indicado, la transmisión de calor a través de un sólido constituye la pieza más sencilla dentro de la complicada máquina de la transmisión calorífica. El concepto fundamental de la ecuación 356, aplicado a la transmisión de calor, conduce a la expresión conocida con el nombre de ley de Fourier.
Conducción en régimen estacionario
dQ dT (360) = −kA dt dx
En régimen de continuidad, la velocidad de transmisión es constante, y el segundo miembro de la ecuación 360 es independiente del tiempo. Si utilizamos el símbolo q para representar el valor constante de dQ ¡di, la ecuación 360 se escribirá convenientemente como sigue:
en la que k = conductividad calorífica del sólido, en Kcal/(hr) (°C/m) (m2), que no debe confundirse con la conductancia, K = kA1x, que se expresa en Kcal/(hr) (°C). A = superficie de transmisión (normal al flujo) (en m2). x = distancia (en m).
q
La conductividad calorífica, k, varía ampliamente para los distintos materiales. En los materiales porosos utilizados para aislamientos caloríficos, que en realidad no son más que una fase gaseosa dispersa en
dx
∫ A = −∫ kdT (361)
En el caso de que A varíe con la distancia x, y k con la temperatura, es necesario integrar la
448
TEORÍA Y FORMULACIÓN ecuación 361. Cuando el área es constante, como en la figura 398, y la conductividad calorífica es independiente de la temperatura, la ecuación 361 se transforma en
calorífica entre las superficies de los ladrillos sea despreciable. 1. Calcular el espesor de la capa de ladrillo aislante. 2. Si el ladrillo ordinario tiene 23 cm de espesor, calcular su temperatura exterior. Solución. I:'ara cada una de las capas de ladrillo (ecuación 362b) q km (T1 − T2 ) = A ∆x Igualando la transmisión de calor, por unidad de superficie, para el ladrillo refractario y el aislante: 1,42 × (980 − 940) 0,22 × (940 − 140) = ∆x(rectificado ) 0,754
q (x 2 − x1 ) = −k (T2 − T1 ) (362) A ó kA(T2 − T1 ) (T2 − T1 ) q= = (362a) (x 2 − x1 ) ∆x / kA
0,22(980 − 140)0,15 = 0,43 metros 1,42(980 − 940) El mismo procedimiento podría utilizarse para calcular la temperatura exterior del ladrillo ordinario, o se puede resolver para q / A utilizando los datos del refractario, y entonces se emplea este valor para calcular T. del ladrillo ordinario. Para el refractario tenemos: q 1,42(980 − 940) = = 380 KCal/(hr ) m 2 A 0,15 ∆x(rectificado ) =
Por lo general, en los conductores sólidos la superficie de transmisión es función de la distancia, x, en cuyo caso, más cómodo que resolver la integral para cada tipo de sólido es aplicar un Am, en lugar de A, tal como se indica en la ecuación 362. Si la conductividad, k, varía con la temperatura, el gradiente de esta última no permanecerá constante, y para resolver la integral de la ecuación 361 habrá que recurrir al procedimiento gráfico; al matemático si la relación entre la conductividad y la temperatura fuese lineal (k = a + bT), o bien a emplear una km en lugar de k -siempre y cuando su variación dentro de los límites de temperatura fuese pequeña-, pudiéndose escribir la ecuación, una vez integrada, de la siguiente manera: q=
k m Am (T2 − T1 ) k m Am ∆Tm = (x 2 − x1 ) ∆x
∆Tm = ∆x / k m Am
( )
Para el ladrillo ordinario, q 1,2 = 380 = (140 − T2 ) A 0,23 T2 = 67 °C, temperatura exterior del ladrillo ordinario.
Una de las formas más corrientes que se presentan en la transmisión de calor es la cilíndrica; por ejemplo, en el aislamiento de tuberías de gran diámetro (fig. 415). Como el calor se transmite radial
(362b)
Es corriente omitir el signo menos de la ecuación 362b, utilizando la expresión ∆T para representar la caída de temperatura, T1 – T2, aunque ello es incorrecto desde Un punto de vista matemático. En el presente libro de texto se utilizará lo que es matemáticamente correcto, y ∆T representa T2 – T1, El símbolo k se usa frecuentemente para indicar la conductividad media km, Y el L se emplea, a menudo, por la distancia x2 – xl. La resistencia a la transmisión calorífica por conducción en estas condiciones de estado estacionario se representa por x/kmAm ó L/kAm.
FIG. 415. Esquema indicativo de las dimensiones que tienen influencia en la transmisión del calor por conducción radial a través de un tubo cilíndrico de pared gruesa.
mente, la superficie de transmisión variará con la distancia x. En este caso, el área de la ecuación 360 vale 21trb, y la ecuación se transformará en dQ dT = −k (2πrb ) (363) dt dr en donde, b = longitud del cilindro. r = distancia radial. Ordenando, q=
Ejemplo. La pared de un horno debe estar constituida por tres capas: ladrillo refractario de 15 cm (conductividad k = 1,42 Kcal/(hr) (°C/m) (m2), ladrillo aislante (k = 0,22) Y ladrillo ordinario (k = 1,2). Se estima que la superficie del ladrillo refractario estará a 980 °C, correspondiente a TI de la figura 398a. La temperatura máxima del refractario, correspondiente a T., es 940 oC, y la cifra ¡;orrespondiente a T 3 en estas condiciones es 140 °C. Admítase que la resistencia al paso de la corriente
dr − k = 2πbdT (363) r q
29.-BROWN
449
TRANSMISIÓN DE CALOR, 1 Integrando, suponiendo el valor de k constante e igual a km, se tiene: r k ln 2 = m 2πb(T2 − T1 ) (364) r1 q q=
2πbk m (T1 − T2 )
( )
ln r2 r1
La ecuación 362b puede escribirse así: 2πbrm q= [k m (T1 − T2 )] (365) ∆x El procedimiento para hallar el valor medio adecuado de una dimensión lineal, r m' Y sustituirlo después en la expresión 365, puede generalizarse por procedimientos matemáticos. Los siguientes tipos de integrales, que aparecen con cierta frecuencia, se resuelven por un método que consiste en multiplicar un valor medio de la variable dependiente por un 11 de la variable independiente. Así: x2 x 2 − x12 (366) xdx = 2 x1 2
(364a)
La ecuación 364a puede escribirse, 2πbk m (T1 − T2 )(r2 − r1 ) (364b) q= (r2 − r1 ) ln r2 r1
( )
Escribiendo 27 πrmb en vez de Am en la ecuación 362b, resulta, 2πbk m (T1 − T2 ) (364c) q= (r2 − r1 ) Si igualamos los segundos miembros de las ecuaciones (364b y 362c) podemos despejar el valor de r m; que, como vemos, es igual al radio medio logarítmico. rm =
∫
También puede obtenerse el mismo resultado si se da un valor apropiado a xm en la siguiente expresión:
∫
x1
r2 − r1
ln(r2 − r1 ) Esta ecuación puede escribirse así:
ln (2πbr2 − 2πbr1 )
Puesto que A = 2πbr en cualquier cilindro, A2 − A1
Am =
xdx = x m ∆x m (367)
Igualando los dos miembros de las ecuaciones 366 y 367, y despejando xm, encontramos que vale (xl + x2) /2, precisamente la media aritmética. En la Tabla 49 se dan los valores medios de la variable dependiente que han de tomarse para la resolución de algunas integrales de uso frecuente. El Jadio medio logarítmico no debe confundirse con el radio que corresponde a una temperatura tal, que sea la media aritmética de la de las paredes, interior y exterior, del cilindro. Este último radio se determina de la siguiente manera:
(2πb )r2 − r1
(2πb )rm =
x2
ln ( A2 − A1 ) En los cilindros de paredes gruesas, el área media, Am, es, pues, la media logarítmica de las áreas, interna y externa, y se utilizará en la ecuación 362b siempre que la superficie de transmisión perpendicular al flujo calorífico sea proporcional al espesor.
Refiriéndose a la figura 415, la transmisión calorífica desde la superficie interna (1) del cilindro hasta una superficie de
Tabla 49. V ALORES MEDIOS DE VARIABLES DEPE;-.IDIENTES PARA DETERMINAR VALORES DE INTEGRALES
∫
1.
x2
x1
x 22 − x12 x + x1 = x m (x 2 − x1 ); por tanto x m = 2 ≡ Media aritmética 2 2 y − y1 ydx = y m (x 2 − x1 ); si y = ax + bx será y m = 2 ≡ Media aritmética 2 x x + x1 x −x dx por tanto x m = 2 x 1 ≡ Media logarísmica = ln 2 =; 2 x x1 xm ln 2 x
xdx =
∫
x2
∫
x2
∫
x2
∫
x2
dx
x1
x2
∫
x2
dx
x1
y
∫
x2
y x −y x dx x 2 − x1 = ; si y = ax + bx será y m = 1 2x y 2 1 ≡ Media mixta yx (xy )m ln 2 1 x1 y2
2. 3.
x1
x1
4. 5.
6.
7.
x1
x1
( ) 1
y −y dx x 2 − x1 ; por tanto si y m = 2 y 1 ≡ Meida logarísmica = y ym ln 2 y1
( )
2
= =
x 2 + x1 x 2 + x1 ; por tanto x m = x 2 x1 ≡ Media geométrica = x 2 x1 x m2 x 2 − x1 y m2
; si y = ax + bx será y m = y 2 y1 ≡ Media geométrica
(
450
)
TEORÍA Y FORMULACIÓN radio r, es igual a la transmisión desde r a la superficie 2, o sea q1-r = qr-2. (T − T1 )k 2π (r − r1 ) q1− r = 2 (r − r1 ) ln r r1
Conducción a través de sólidos superpuestos
( )
q 2− r =
En la transmisión de calor al través de una serie de sólidos, siguiendo el esquema de la figura 398a, en régimen estacionario, y siempre que consideremos nulas las fugas de calor por superficies distintas de la A, y A2, ocurrirá que la cantidad de calor que pasa de 1 a 2 es la misma que la de 2 a 3, y que la de 3 a 4. Escribiendo la ecuación 362 para cada sólido,
(Tr − T21 )k 2π (r2 − r ) (r2 − r ) ln(r r ) 2
q1-r = qr-2. para conducción en serie en estado estacionario y T1 - Tr = Tr – T2 según los datos del problema. (T2 − T1 )k 2π (r − r1 ) (Tr − T21 )k 2π (r2 − r ) = (r − r1 ) ln r r1 (r2 − r ) ln r2 r
( )
ln
( )
q=
(362) k 3−4 A3− 4 (T3 − T4 ) = x3 − x 4 Despejando el descenso de temperatura en cada uno de ellos, y sustituyendo en la expresión 372, T1 − T4 = (T1 − T2 ) + (T2 − T3 ) + (T3 − T4 ) (372)
r r = ln 2 r1 r r 2 = r1 r2 r = r1 r2
Ejercicio. Representar gráficamente el error cometido al utilizar para un cilindro el radio medio aritmético (r1 en la ecuación 365, en función de r2lr1.
T1 − T4 =
+ r2)/2 en vez de rm,
Ejercicio. Demostrar que, en un cuerpo esférico de superficie interior A, y exterior A., con transmisión calorífica radial, se puede utilizar en la ecuación 362b Am =
q=
A1 A2 .
Para el estudio de la transmisión del calor, en cuerpos rectangulares, en los que la arista interior más pequeña no exceda al doble del espesor de la pared, se ha recurrido a su analogía con la corriente eléctrica; midiendo la resistencia eléctrica de disoluciones, en recipientes de las mismas dimensiones relativas que los hornos, se han propuesto, para calcular el área media, las siguientes fórmulas empíricas. (26,35) Cuando la longitud E de cada una de las doce aristas interiores está comprendida entre 0,2 y 2,0 veces el espesor de la pared (∆x),
∑ E + 1,2(∆x)
Am = A1 + 0,54(∆x )
2
2
x 2 − x1 k 1− 2 A1− 2
T1 − T 4 x − x2 x − x3 + 3 + 4 k 2 − 3 A 2 − 3 k 3 − 4 A3 − 4
Cuando se utiliza el coeficiente global U, es necesario referir los cálculos a una misma superficie A. Si todas las superficies son iguales, no hay dificultad, pero cuando son diferentes, como en el flujo radial de tuberías o en su aislamiento, es costumbre (aunque no necesario) expresar el coeficiente global referido( a la superficie correspondiente a la mayor resistencia.
(368)
Si una de las dimensiones interiores es menor que 0,2 (∆x), las cuatro longitudes correspondientes se omiten al calcular ∆E en la siguiente ecuación:
∑ E + 0,35(∆x)
q q q + + (373) k 2−3 A2−3 k1− 2 A1−2 k 3−4 A3− 4 x 2 − x1 x3 − x 2 x 4 − x3
(373a) La ecuación 373 es idéntica a la 358; en ella se expresa la resistencia total como suma de las resistencias individuales. También aquí el denominador puede considerarse como la inversa del producto de un coeficiente global por una superficie. x − x2 x − x3 x − x1 1 (374) = 2 + 3 + 4 UA k1− 2 A1− 2 k 2−3 A2−3 k 3− 4 A3− 4
siendo Al = superficie interior.
Am = A1 + 0,465(∆x )
k1− 2 A1− 2 (T1 − T2 ) k 2−3 A2−3 (T2 − T3 ) = x 2 − x1 x 2 − x3
(369)
Ejercicio. Demostrar que, para la transmisión calorífica a través de una serie de cuerpos, el descenso de temperatura ( - ∆T) observado en cualquier porción del sistema es proporcional a la resistencia de dicha porción.
Cuando dos dimensiones interiores son inferiores a 0,2 (∆x), sólo se emplea en la ecuación la arista interior más larga, E, 6,4 E (∆x ) (370) Am = ln A2 A1
Conducción en estado no estacionario. En el enfriamiento y calentamiento de sólidos, al iniciar o interrumpir una transmisión de calor, en condición de continuidad y, en general, en todos aquellos procesos en los cuales esta condición se cumple durante un período de tiempo relativamente corto, la temperatura es función del tiempo y se dice que el proceso
( )
En el caso de que todas las aristas interiores sean menores que 0,2 (∆x) Am = 0,79 A1 A2 . (371)
451
TRANSMISIÓN DE CALOR, 1 del volumen elemental, la anterior ecuación se reduce a k ∂ 2T ∂ 2T ∂ 2T ∂T + + (380) = ρ C P ∂x 2 ∂y 2 ∂z 2 ∂t
carece de condición de continuidad, o que su estado no es estacionario. En muchos casos es práctico subdividir el período de tiempo, en el que tiene lugar el proceso, en un número finito de períodos relativamente cortos, y aplicar a cada uno de ellos el método de cálculo propio del régimen estacionario, tomando las propiedades medias dentro de cada período. De esta forma, una simple adición puede ser un método aproximado para calcular el calor transmitido en este tipo de procesos. El método riguroso no es más que una generalización de la ecuación fundamental de Fourier. Si consideramos un volumen elemental de lados dx. dy y dz, la velocidad a que se transmite el calor hacia el interior, según las direcciones de los ejes x, y,z, viene dada por la siguiente expresión: dQent. ∂T ∂T ∂T (3 = − k x dydz + k y dxdz + k z dxdy dt x y ∂ ∂ ∂z
En el caso de una plancha infinita, en la que la relación de superficie a espesor es grande, la corriente de calor es unidireccional a través del espesor x, y la ecuación se convierte en k ρCP
∂ 2T ∂x 2
∂T = ∂t (381)
Las anteriores ecuaciones son todas de segundo orden, y sus formas integradas dependen de los límites; en ellos se pueden tener en cuenta la transmisión por otros mecanismos, por ejemplo, la convección. Estas ecuaciones, por fortuna para el técnico han 75) sido integradas por varios autores en distintas cony si la velocidad con que el calor abandona el elediciones límites, y sus resultados se encuentran repremento de volumen, según las mismas direcciones, sentados gráficamente en la mayoría de los libros más viene dada por la fórmula conocidos. (31,38) En la figura 416, que se refiere a la transmisión de calor en cilindros y en régimen no estacionario, se han utilizado ∂T ∂ ∂T dQent . ∂T ∂T ∂ dy dxdz como variables los siguientes grupos + kx = − k x + k y dx dydz − ky dt ∂x ∂x ∂x ∂y ∂y ∂y adimensionales: (13) ∂T ∂ ∂T + kx − k z dz dxdy Ts − T kt k x ∂z ∂z ∂z T − T , ρC r 2 , hr , r (376) 0 s P Resultará que la velocidad neta de acumulación de calor en el volumen elemental, es siendo Ts= temperatura de los alrededores. dQneto dQent. dQsal. T0 = temperatura uniforme inicial del cuerpo. = − = dt dt dt T = temperatura de un punto dado del cuerpo en el tiempo t. ∂ ∂T ∂ ∂T ∂ ∂T + k z = kx + k y k = conductividad calorífica del sólido. ∂x ∂x ∂y ∂y ∂z ∂z ρ = densidad del cuerpo. (377) Cp = calor específico del sólido. La velocidad de acumulación de calor es igual al h = coeficiente de transmisión (gas-sólido). de aumento de la entalpía y está relacionado con la x = distancia, tomada en la dirección del velocidad con que aumenta la temperatura del flujo calorífico, existente entre el punto medio del elemento dx, dy, dz, como sigue: sólido y el punto considerado. dQ dH r = radio del cilindro. ∂T = = ρCP dxdydz (378) t = tiempo. dt dt ∂t Por lo tanto, resulta que la ecuación diferencial Se dispone de gráficas para el calentamiento y general para la transmisión por conducción en estado enfriamiento de esferas, de cilindros con relación no estacionario, es longitud a diámetro infinita, de placas con gran k ∂ ∂T ∂ ∂T ∂ ∂T ∂T superficie respecto a las aristas, y de sólidos de es + kz + ky = kx pesor infinito (despreciando los efectos de las aristas). ρ C P ∂x ∂x ∂y ∂y ∂z ∂z ∂t (379) Ejemplo numérico. Determinar el tiempo necesario para Si el material es homogéneo e isótropo, y si se enfriar (por inmersión) un lingote de aluminio de 20 cm de desprecia la variación de k con la temperatura dentro
452
TEORÍA Y FORMULACIÓN
FIG. 416. Relaciones entre los grupos adimensionales que se indican, y que resultan al integrar la ecuación 380 aplicada al calentamiento y enfriamiento de un cilindro macizo, cuya relación longitud/diámetro es infinita. (l8)
diámetro, desde una temperatura inicial de 538 oe, a otra final, en el eje, de 148 oe, si durante el enfriamiento la temperatura del medio. permanece virtualmente constante a 120oG, y sabiendo que el coeficiente de transmisión calorífica tiene un valor de 4100 Kcal/(hr) (°C) (m2). Peso especifico = 2,70; capacidad calorífica especifica = =
Ts − T T − Ts T −T = T −T s 0 0 s
148 − 120 = 538 − 120 = 0,067
,
De la figura 416, kt 208t = 1,20 = 3 ρC r 2 2 , 70 10 ( ) (0,186)(0,01) P
( )
0,186 Kcal/(Kg) (oe); conductividad calorifica = 208 Kcal/ (hr) (oG/m) (m2); los efectos terminales se pueden despreciar.
Por tanto, t = 0,029 hr = 104,5 seg = 1 min, 44 seg.
Solución. 208 x k = 0,50 =0 = r hr (4100)(0,10)
Se han desarrollado otros métodos(11, 13, 17, 31.33, 34,37) para resolver los problemas complicados de la transmisión
453
TRANSMISIÓN DE CALOR, 1 e calor en el caso del régimen no estacionario. Los más satisfactorios y que conducen a resultados más seguros son, probablemente, los métodos algébricos y gráficos de Dusinberre, (11) Hawkins y Agnew.(17)
metálica. y, por último, la película de aire. En este caso, la resistencia total será la suma de las tres resistencias, la del líquido, la del metal y la de la transmisión metal-aire. La resistencia de la capa de líquido depende de su espesor y de otras características como su densidad, viscosidad, conductividad calorífica y grado de . turbulencia. El coeficiente de transmisión metal aire depende, también, de las mismas características similares. Por esta razón, los coeficientes de convección generalmente se denominan «coeficientes de película», independientemente de que exista o no realmente tal película de tránsito. El aire, junto a la superficie metálica, se mueve en régimen laminar, no encontrándose, al separamos de la superficie, una transición brusca de las propiedades dinámicas de ésta. El coeficiente de transmisión calorífica aumenta siempre con la turbulencia. Los coeficientes de convección, así como las conductividades caloríficas de los materiales, se determinan experimentalmente. Los coeficientes de convección se incluyen en ciertos términos que contienen también a las propiedades físicas, y se relacionan fácilmente con otros parámetros determinados por las condiciones de operación que sabemos influyen en el proceso. Utilizando el Análisis Dimensional, todas estas variables pueden reunirse en grupos adimensionales. La influencia de cada grupo se valora relacionando los datos experimentales de la misma forma que se hizo al determinar los coeficientes de frotamiento en el transporte de fluidos. Si se tienen en cuenta todos los factores de una manera rigurosa, el cálculo podrá aplicarse cualesquiera que fuesen las condiciones, reduciéndose a la determinación empírica de ciertas constantes; la introducción de cualquier condición que incluya factores no tenidos en cuenta en el análisis dimensional, falseará los resultados. Cálculo del coeficiente de transmisión calorífica. El empleo del coeficiente global de transmisión, en la ecuación 356, es el método más sencillo de tratar los problemas de transmisión de calor. La temperatura de un vapor, tal como el de agua, que se condensa en el exterior de tubos por los que circula agua de refrigeración, depende de la presión de vapor (realmente, de la presión parcial si coexiste con otros vapores) y, en general, es constante durante todo el proceso, Tl. El agua de refrigeración entra a baja temperatura, y a su paso por el condensador se va calentando. Siempre que el aumento de la temperatura del agua sea relativamente pequeño, comparada con la diferencia de temperatura entre el agua y el
Convección Aunque el mecanismo de la transmisión de calor por convección, en el seno de un fluido, o a través de un sólido y un fluido, es totalmente distinto al de la conducción, se utiliza, sin embargo la misma ecuación como la más conveniente. La velocidad de transmisión por convección entre la superficie de un sólido y un fluido, en régimen estacionario, se expresa, generalmente, de la siguiente manera: q = hA(T1 – T2) siendo h = coeficiente de transmisión calorífica por convección, entre el sólido y el líquido, en Kcal/(hr) (m2) (°C). Esta h es equivalente a k/∆x de la ecuación 362a. Para la transmisión calorífica a través de una serie de resistencias, que incluye uno o más coeficientes de convección y conducción, es conveniente emplear el coeficiente global V, que tiene las mismas dimensiones que h. Para tales condiciones puede escribirse la siguiente ecuación (383), que es equivalente a la 374. x − x2 1 1 1 (383) = + 3 + UA h1 A1 k m Am h2 A2 La figura 417 representa esquemáticamente un caso importante en la transmisión de calor; se trata de la condensación de vapor de agua sobre una pared metálica, enfriada por aire. Si el vapor está a presión constante, su temperatura será siempre la misma, por ejemplo 100°C. A medida que el vapor se condensa se va formando una capa de líquido sobre la superficie metálica; el calor se transmitirá del vapor al aire atravesando la capa líquida, la pared
FIG. 417. Representación esquemática de las condiciones en que se efectúa la transmisión del calor por conducción y convección a través de una capa de condensado.
454
TEORÍA Y FORMULACIÓN
puede considerarse la temperatura del agua constante, e igual a la temperatura media, T2. La cantidad de calor que se transmite en la unidad se deduce del agua que pasa por el condensador y de su aumento de temperatura. Conocida, empíricamente, la velocidad de transmisión, la diferencia entre la temperatura del vapor y la del agua (T1 – T2), Y la superficie de transmisión (bien sea la interna, correspondiente al lado del agua , o la externa, la del vapor) se puede calcular el coeficiente global U por medio de la ecuación 356; evidentemente, el valor del coeficiente dependerá del área que se tome. Para calcular coeficientes de convección a partir de datos empíricos, o para calcular coeficientes globales a partir de coeficientes de convección prefijados, es necesario comprender la relación entre el coeficiente global y los parciales de convección y de conducción. La figura 418 representa un caso general de transmisión de calor; el sólido conductor que separa los dos fluidos A y B es una tubería cilíndrica. En la sección transversal C, el coeficiente global representa la velocidad de transmisión entre los puntos 1 y 4, mientras que los individuales se refieren a las velocidades entre los puntos 1-2, 2-3 Y 3-4; el primero
y el último son de convección, y el intermedio de conducción. Por tratarse de una conducción en ré.:. gimen estacionario, se tiene que q1− 2 = q 2−3 = q3−4 y puede seguirse el mismo procedimiento que en el caso de la conducción a través de sólidos superpuestos, representado en la figura :398a. La siguiente ecuación puede escribirse para las condiciones de la figura 418, del mismo modo que se aplicó la ecuación 373 a las de la figura 398a. T1 − T4 (384) q= x3 − x 2 1 1 + + h1−2 A2 k 2−3 Am,2−3 h3−4 A3 Obsérvese que hay tres superficies, A.2 Am (área media por la que se transmite el calor por conducción) y A3. El coeficiente global debe expresarse en función de una sola de ellas. Si se desea obtener el coeficiente global referido a la superficie interior del tubo metálico A., los dos miembros de la ecuación 384 se dividen por A2 y por la diferencia total de temperatura T1 – T2, consiguiéndose así el coeficiente global referido a la superficie A2, como indica la siguiente ecuación: T1 − T4 q = U2 = (x − x 2 )A2 A2 1 A(T1 − T4 ) + 3 + h1−2 k 2−3 Am, h3− 4 A3 (385)
Como la superficie de un cilindro (tubería) varía directamente con el diámetro, en la ecuación 358 puede sustituirse el cociente de las superficies por la relación de diámetros, T1 − T4 (386) U2 = (x3 − x 2 )D2 D2 1 + + h1−2 k 2 −3 D m , h3−4 D3 Es evidente que para determinar los coeficientes, h1-2 y h2-3, por la ecuación 386, necesitamos de otra, pues una vez determinado el coeficiente global, conocidos los diámetros y la conductividad del tubo, aún existen dos incógnitas para una sola ecuación. Si se mide la temperatura en el punto medio del espesor de la pared metálica, por medios apropiados, este valor podría tomarse como la temperatura media de la pared, pudiéndose determinar entonces T2 y T3 a partir del incremento total de temperatura obtenido ,por la ecuación 365. Se puede, entonces, aplicar la ecuación 382 y calcular, por separado los dos coeficientes de convección. Medir la temperatura en el interior del sólido supone serias dificultades. Se puede llegar a tener un valor para la temperatura media midiendo la resistencia eléctrica del tubo, pero es necesario
FIG. 418. Representación esquemática de las temperaturas-relativas y de las diferencias de temperatura en un cambiador de calor que funciona en contracorriente.
455
TRANSMISIÓN DE CALOR, 1 Ordenando e integrando la ecuación 387 entre las temperaturas de entrada y de salida, Cuando Wc(CP)c y Wh(CP)h son constantes, Th es una función lineal de T c. W (C ) dTh = − c P c dTc (389) Wh (C P )h
conocer su variación con la temperatura. Han tenido poco éxito los intentos realizados para medir la temperatura insertando pares termoeléctricos en la pared del tubo, de tal forma que las alteraciones que se produzcan en el punto de medida sean mínimas. En la práctica, para calcular los coeficientes globales, conocidos los de convección, se emplean las, fórmulas 385 y 386. Debe tenerse presente que la superficie para una película de líquido o para un coeficiente de convección es, siempre, la superficie del sólido en contacto con el fluido. En el caso del coeficiente global, la superficie de referencia puede ser cualquiera de ellas. El coeficiente U3 se obtendría dividiendo la ecuación 384 por A3 (T1 – T4), que conduciría a una expresión de U3 análoga a las 385 ó 386. Diferencia media. de temperatura. De la misma forma que ha sido preciso el empleo del concepto de área media en las fórmulas 365 y 385, cuando se trataba de la transmisión en cuerpos cilíndricos, también es conveniente la utilización de un incremento de temperatura medio en la 384, en vez de T1 – T 4. En dos fluidos cualesquiera, separados por una pared conductora, se tiene, siempre que el intercambio de calor se verifique exclusivamente entre ellos y no con su entorno, que la velocidad con que el cuerpo más caliente se enfría es igual a la velocidad con que se calienta el más frío, y ésta será también la velocidad de transmisión calorífica a través de la pared del tubo. Si ambos fluidos circulan en régimen estacionario, independientemente de que su movimiento tenga lugar en contracorriente o en corriente paralela, podrá formularse para un elemento diferencial de la superficie de transmisión la siguiente expresión matemática. − (C P )h Wh dTh = U (Th − Tc )dA (387) = (C P )c Wc dTc siendo CP = capacidad calorífica específica [Kcal/(Kg) (°C)]. W = caudal de líquido en (Kg/hr) dT = aumento diferencial de temperatura (°C) V = coeficiente global de transmisión calorífica (referido a un dA)[(Kcal/(hr)(°C) (m2)]. dA = elemento diferencial del área de transmisión de calor (m2).
∫
Tc 2
Tc1
Wc (C P )c dTc U (Th − Tc )
∫
A
= dA = − 0
∫
Th 2
Th1
Wh (C P )h dTh U (Th − Tc )
ó
Th = aTc + b(390) Th – Tc = (a - l)Tc + b (391)
Si U es también constante Wc (C P )c Tc 2 dTc = A (392) Tc1 (Th − Tc ) U Puesto que Th – Tc es función lineal de Tc, la integral de la ecuación es de la misma forma que la cuarta integral de la Tabla 49, y la diferencia térmica media es la logarítmica, (T − T ) − (T − T ) (Tc − Th )m = c h 2 c h 1 (393) (T − Th )2 ln c (Tc − Th )1
∫
donde los subíndices 1 y 2 se refieren a los dos extremos de la superficie de transmisión. La cantidad de calor transmitido será: q = Wc (C P )c dTc = AU (Tc − Th )m (394)
∫
Si U no es constante pero puede expresarse como función lineal (6a) de Tc, o de (Th – Tc). U = αT + β (395) La ecuación 388 se transforma en Tc 2 dTc Wc (C P )c = A (396) Tc1 U (Th − Tc )
∫
Sustituyendo U por su valor de la ecuación 395, y (Th – Tc) por el suyo de la ecuación 391, Tc 2 dTc Wc (C P )c =A Tc1 α (a − 1)T 2 + [αb + β (a − 1)]T + βb c c
∫
(397) La ecuación 397 puede integrarse y simplificarse. 2 2α (a − 1)Tc + 2 β (a − 1) 1 Wc (C P )c ln =A 2α (a − 1)Tc + 2αb T αb − β (a − 1) c1
Tc
(
)
Tc2 − Tc1 U (T − Tc )1 Wc (C P )c ln 2 h =A U 2 (Th − Tc )2 − U 1 (Th − Tc )1 U 1 (Th − Tc )2
(388)
La ecuación 396 puede escribirse Tc2 − Tc1 Wc (C P )c = A (396a) [U (Th − Tc )]medio
(
Los subíndices h y e se refieren al líquido caliente y frío, respectivamente.
456
)
COEFICIENTES DE INCRUSTACIÓN
Es importante tener presente que los productos del segundo miembro de la anterior ecuación contienen el coeficiente global de transmisión en un extremo, y la diferencia de temperaturas en el extremo contrario del cambiador. Si U1 = U2, la ecuación 401 se reduce a la 394. La solución correcta se obtiene por rigurosa integración de la ecuación 388. El empleo de la media logarítmica para el incremento de temperaturas no es más que una manera de resolver en la práctica la ecuación 388. En algunos casos, la media aritmética da resultados satisfactorios, lo que sucede cuando la relación entre las diferencias de temperaturas a la entrada y a la salida del cambiador es menor de 2. Cuando esta relación se aproxima a la unidad se aconseja utilizar el área media aritmética. Por lo general, en los cambiadores de calor industriales, el flujo no es exactamente ni paralelo, ni en contracorriente, por lo que no existe un incremento medio de temperaturas que represente todo lo que en realidad ocurre dentro del cambiador. Un análisis cuidadoso de las condiciones del interior del cambiador (4) ha conducido a un procedimiento empírico de estimación, que consiste en multiplicar el incremento medio logarítmico de las temperaturas por un coeficiente, Y, como se indica en la ecuación 402. q = UAY(TB – TA)m( 402) En la figura 419 se representan los valores de Y para dos cambiadores de calor típicos.
COEFICIENTES DE INCRUSTACIÓN FIG. 419. Valores del coeficiente Y, de la ecuación 402. Se utiliza también para determinar la diferencia media efectiva de temperatura en los cambiadores de haz tubular en función de la diferencia media logarítmica de temperaturas. (2)
Las velocidades de transmisión calorífica son menores en los aparatos sucios que en los limpios. La costra formada sobre cualquier superficie transmisora de calor supone una resistencia más a la transmisión. Si el espesor y la conductividad calorífica de la costra son conocidos, la resistencia de la misma puede calcularse de un modo análogo al utilizado para la pared de una tubería. Los cambiadores de calor se recubren, durante el funcionamiento, de Iodos o de incrustaciones que obligan a su limpieza; ésta se practica desmontándolos parcialmente, y separando mecánicamente los depósitos, o haciendo circular determinados disolventes por el aparato. Generalmente, la formación de incrustaciones sobre la superficie de un cambiador de calor se refleja en los cálculos a través de un «coeficiente de incrustación» que se suma a las resistencias parciales. Este coeficiente debe tenerse siempre en cuenta, pues los cambiadores se deben proyectar previendo las incrustación
Igualando las ecuaciones 396a y 398, y despejando [U(Th – Tc)]medio Se tiene: U (T − T ) − U (T − T ) [U (Th − Tc )]m = 2 h Uc (2T − T1 )h c 1 c 2 ln 2 h U 1 (Th − Tc )1 q = Wc (C P )c ∆Tc = [U (Th − Tc )]m (400)
(399)
Cuando se toma Th como variable independiente obtenemos las mismas relaciones; así pues, la si_ guiente fórmula -que no distingue entre el fluido caliente y el fríoserá la que se emplee generalmente,
q=A
U 1∆T2 − U 2 ∆T1 (401) U ∆T ln 1 2 U 2 ∆T1
457
TRANSMISIÓN DE CALOR, 1 de manera que no sea necesario tener que paralizar el trabajo para realizar limpiezas frecuentes de las superficies del cambiador. Los aparatos normales de la Tubular Exchanger Manufacturers' Association(44) dan los coeficientes de incrustación para una serie de aplicaciones. Para el agua, dicho coeficiente depende del origen del agua, de la velocidad, de la temperatura del medio de calefacción y de la temperatura máxima del agua.
exterior y el aire ambiente es de 11 Kcal/(hr) (m2) (°C), la temperatura de la cara interior es de 700 °C y la temperatura del aire es 20 °C, ¿cuál es la pérdida de calor por hora y por metro cuadrado de superficie? ¿Cuál es la temperatura de ]a cara exterior en estas condiciones? 1 b, Si las paredes del horno estuvieran construidas por una capa exterior de chamota (ladrillos de 5 cm de espesor) y una capa interior de ladrillo de cromita de 10 cm (conductividad calorífica de la cromita = 1,2 Kcal/(hr) (°C/m) (m2), ¿cuál sería ]a respuesta al problema la? ¿Cuál sería entonces la .temperatura de la cara exterior del horno?
Tabla 50. COEFICIENTES DE INCRUSTACIÓN TÍPICOS
2. Las paredes de un horno, están construidas con una primera capa (interior) de chamota, una capa de ladrillo aislante y otra capa de ladrillo ordinario, cada una de ellas tle 10 cm de espesor. La temperatura de la cara interna del horno es 870 °C y la de la cara exterior 35 °C, La resistencia al paso del calor en las juntas se considera despreciable. La eonductividad calorífica, k, de la chamota = 1,05, la del ladrillo aislante = 0,069, Y ]a del ladrillo ordinario = 0,6 (todas ellas en Kcal/(hr) (°C/m) (m2). a) Si el horno tiene 42 m2 de pared de este tipo, ¿cuántas kíJocalorías se pierden cada 24 horas, por conducción al través de las paredes? b) Si se colocara un par termoeléctrico en el centro de la capa de ladrillo aislante, ¿qué temperatura indicaría?
(Para ser utilizados como resistencias en serie adicionales, al calcular coeficientes globales de transmisión calorífica, U, por la ecuación 374 ó 383) Coeficiente de incrustación, R,
( )
(hr )(°C ) m 2 Kcal Agua de mar (más de 1 m/seg, menos de 52 °C) Agua de río (más de 1 m/seg, menos de 52 °C) Agua de torre de refrigeración (más de 1 m /seg, menos de 52 °C) Acondicionada No acondicionada Vapores orgánicos condensantes Salmuera Fuel oíJ Aceite de adsorción pobre
0,0001
3. A través de una pieza de chamota se transmite calor, en régimen permanente. La conductividad calorífica de la pieza varía con la temperatura según los datos siguientes:
0,0004
Temperatura, °C
0,0002 0,0006 0,0001 0,0002 0,001 0,0004
200 600 1000 1400
La pieza tiene un espesor de 60 cm. La cara del lado mayor de la pieza (17,5 X 12,5 cm) se halla a una temperatura de 1200°C, y la cara opuesta (107 X 7,5 cm) está a 120°C, Calcular la velocidad a que el calor se transmite por la pieza, supuesto que todas las demás caras de la misma estuvieran perfectamente aisladas.
Ejemplo. El coeficiente global de un refrigerador limpio para aceite, con tubos de 1 pulgada, norma 16, se calcula vale 1270 Kcal/(hr) (°C) (m2)d.e.* Se emplea en el cambiador agua de refrigeración acondicionada a la velocidad de 1,24 m/seg, que sale a la temperatura de 35 °C. ¿ Qué coeficiente global debe aplicarse al refrigerador de aceite? Solución 1 1 1,00 = + Raceite + Ragua U incrustado 1270 0,87
4. Calcular la longitud total de tubería de cobre de 1 pulgada de diámetro exterior (tipo 18) necesaria para condensar 10.000 Kg/hr de Freon-12 a su temperatura de saturación, que es de 32 °C. El agua refrigerante entraría en el sistema a 15 °C. El calor de condensación (latente) del Freon-12 es 32,8 Kcal/Kg. El coeficiente global de transmisión del calor se puede tomar de la figura 406.
1 1,00 = 0,00079 + 0,0004 + 0,0002 × U incrustado 0,87 = 0,00158 U inclustado = 630
Conductividad, k,Kcal/(h) (C/m)(rm.) 0,84 1,27 1,42 1.58
(hr)(°C)(m 2 )d.e. Kcal Kcal
5. En una refinería de petróleo se recupera por destilación a 17,5 Kg/cm2 el propano contenido en mezcla con butano normal. La mezcla contiene 0,30 moles de propano y 0,70 moles de butano. La alimentación de la columna rectificadora consiste en 6800 litros/hora de dicha mezcla, a 15 °C. El destilado contiene el 95 % del propano contenido en la alimentación, y es propano del 99 %. Para precalentar la alimentación se utiliza un cambiador de haz tubular, que aprovecha en parte el calor contenido en el producto de cola de la columna. Dicho cambiador está constituido por 30 tubos de 1 pulgada de diámetro exterior y 2,50 m de longitud; la carcasa es para paso sencillo (único) y los tubos para doble paso de líquido. Circulando el fluido frío por los tubos se prevé un coeficiente global de transmisión de calor de 500 Kcal/
(hr)(°C)(m 2 )d.e.
PROBLEMAS 1. Un horno tiene sus paredes construidas en ladrillo de chamota de 15 cm de grueso. La temperatura en la cara interior de la pared es de 700 "C y en la cara exterior de 80 "C. Si la conductividad calorífica media del ladrillo es de 0,25 Kcal/(hr) (°C/m)(m2), ¿cuál es la pérdida de calor por metro cuadrado de pared y por hora? 1a. Si el coeficiente de transmisión de calor entre la pared
458
PROBLEMAS (hr) (m2) (°C). Suponiendo que las pérdidas de calor al exterior son despreciables, ¿cuál es la temperatura con que saldrá la alimentación del cambiador?
de ser fijas o flotantes. 7. Una grasa, de punto de fusión = 44,5 °C, se almacena fundida en depósitos cilíndricos verticales de 3 m de diámetro y 9 m de altura, los que se recubren con una capa aislante de 5 cm de espesor de magnesia de 85 %. Para evitar la congelación, cada depósito lleva una espiral de' calefacción de tubo de 2 pulgadas (norma 40), que se alimenta por vapor saturado de 1,35 atm abs. La temperatura ambiente mínima previsible es de -18 °C. Calcular la longitud de tubería que habrá de darse a la espiral, utilizando los siguientes valores para los coeficientes de transmisión:
6. Se proyecta un cambiador del tipo de haz tubular con el que se trata de vaporizar butano normal a 21 Kg/cm2, utilizando como agente de calefacción vapor de Dowtherm, que en las condiciones de trabajo condensa a la presión atmosférica (260 °C). Por estimación previa, se pueden aceptar para valores de 1-os coeficientes de condensación y de ebullición 650 y 750, respectivamente (Kcal/(hr) (m2) (°C). El cambiador se aísla del exterior con una capa de 5 cm de espesor de magnesia de 85 %. La temperatura ambiente es de -18 °C. Por tanteos previos se deduce la conveniencia de emplear en la construcción 30 tubos de acero normal, de 3j4 de pulgada de diámetro exterior (tipo 14), de 2,5 m de longitud, sujetos por soldadura a dos piezas terminales de 2,5 cm de espesor. La carcasa se construirá con un trozo suficiente de tubo de 8 pulgadas (norma 40). Considerando el vaporizador en estado de régimen y que el butano hierve en estas condiciones a 38°C, determinar si las piezas terminales que sujetan los tubos han
Condensación del vapor en el interior de la espiral 4000 Kcal/(hr) (m2) (°C) De la pared exterior de la espiral a la grasa 200 Kcal/(hr) (m2) (°C) De la superficie exterior del depósito al ambiente 10 Kcal/(hr) (m2) (°C)
459
CAPITULO 29
Transmisión de calor, 2 Coeficientes de transmisión entre fluidos y tubos
E
el diámetro, la velocidad, la densidad y la viscosidad del fluido y, por último, también la longitud del tubo, Todos estos factores influyen en la turbulencia de la corriente. La transmisión de calor depende de la conductividad y del calor específico del fluido. Por lo tanto, para la transmisión por convección se tiene:
L caso más sencillo y frecuente, dentro de la técnica de la transmisión de calor, en el que intervienen los coeficientes de convección, es la transmisión entre un fluido -que circula por el interior de un tubo- y la pared metálica. El mecanismo depende extraordinariamente de las condiciones dinámicas del fluido; es decir, de si éste circula en régimen turbulento o laminar. Los factores que intervienen en este tipo de transmisión no actúan con la misma intensidad sobre la velocidad de transmisión de calor en uno y otro régimen. Lo más corriente es que haya turbulencia, y por eso lo estudiaremos en primer lugar.
q = h = Φ(D, ν, ρ, µ, L, k, Cp) (403) A ⋅ ∆T Si se expresa h en función de siete variables, como ocurre en la ecuación 403, todas las magnitudes fundamentales han de ser independientes; pero si utilizamos sistemas no absolutos -de tipo ingenierilcomo los que se citan en la Tabla 25, tendremos que incluir una constante de dimensiones, gc' y se escribirá:
FLÚIDOS EN EL INTERIOR DE TUBOS Aquí estudiaremos la transmisión de calor entre un fluido que circula en régimen turbulento por el interior de un tubo -limpio y pulido- y otro fluido exterior al tubo, combinando los mecanismos de conducción y convección. Los únicos datos experimentales que se encuentran en la bibliografía son los coeficientes de película, h, que vienen dados en función de cierto número de factores; representan unos las características dinámicas del flujo, y las propiedades físicas del fluido, los otros. El frotamiento de los fluidos y la transmisión de calor por convección suponen un intercambio de energía entre el fluido y la superficie (energía cinética en un caso y calorífica en el otro); ambos fenómenos dependen del grado de turbulencia. En el capítulo 12, al estudiar el frotamiento en los fluidos, se vió que las variables que intervenían eran:
h = <1>l(D, p, p, [.l, L, k, Cp, Yc) (404) Es indiferente emplear una u otra ecuación; solamente habrá de tenerse en cuenta que en el resultado final aparecerá la constante de dimensiones siempre que se utilicen sistemas ingenieriles (no absolutos). Ésta, sin embargo, puede desaparecer si cada una de las magnitudes con que esté relacionada aparece más de una vez; en tales casos no se comete error al prescindir de ella en el análisis, aunque estas simplificaciones no son aconsejables. Para este estudio se utilizará la ecuación 404 que es la más general, expresando la densidad en kilogramos-masa por unidad de volumen, y las demás magnitudes de acuerdo con el sistema
460
FLÚIDOS EN EL INTERIOR DE LOS TUBOS vale 1 y no tiene dimensiones. (Véase A. Vián, Sistemas de Medida, Madrid 1949, Agnilar Editor). N. de los T.
II de la Tabla 25. * Para unas condiciones determinadas, la función que da h es de tipo exponencial.
Si se reúnen todas las magnitudes que tengan los mismos exponentes, la homogeneidad de la ecuación sigue manteniéndose; al mismo tiempo que expresamos h en función de los siguientes grupos adimensionales: hD Variables que poseen exponentes numéricos: k Dvρ Variables que tienen b en los exponentes: µg c
h = zDavbρcµdLekiCpjgcn(404a) El coeficiente adimensional, z, y todos los exponentes son funciones de punto, y pueden cambiar al variar cualquiera de las condiciones del flujo, por ejemplo, la velocidad. Esta ecuación exponencial dice, solamente, que el coeficiente h es función de la constante adimensional y demás variables que aparecen en el segundo miembro. La ecuación 404a nada dice sobre la forma de la función. Como ha de ser homogénea, si se han tenido en cuenta todas las variables resultará fácil determinar la relación entre los exponentes para que' se cumpla aquella condición. La suma de los exponentes de cada una de las unidades base debe ser la misma en ambos miembros. Si sustituimos en la ecuación 404a cada una de las magnitudes por sus ecuaciones de dimensión, se tiene: c
d
i
F m Ft F L = z (L )a 3 2 (L )e 2 LtT tT t T L L 2
L D µ Variables que tienen j en los exponentes: CPk Cada uno de estos grupos es adimensional; por tanto, la relación general (ecuación 404) puede escribirse, Variables que tienen e en los exponentes:
Dvρ L µC P hD , , = Φ2 (407) k µg c D k
j
mL t 2 F (
La ecuación 407 reúne todo el sentido físico que puede obtenerse aplicando el Análisis Dimensional a este problema, aunque la naturaleza de la función Φ2 no quede determinada. A simple vista, parece que la ecuación 407 no tiene utilidad; pero, de todos modos, señala el camino a seguir para determinar la naturaleza de la función a partir de datos experimentales, cuando las consideraciones teóricas no puedan dar la solución; además, el número de variables se ha reducido de ocho a cuatro. En el caso de la transmisión de calor por convección, la ecuación 407 establece que si se efectúa una serie de ensayos que difieran solamente en el valor de la velocidad, con los valores obtenidos y los de h medidos experimentalmente se puede determinar la función que liga los dos grupos adimensionales, hD/k Y Dvp/µgc; esta función será válida solamente para un valor particular de los demás grupos adimensionales. Otra serie de ensayos a distintas velocidades y con otro valor particular del resto de los grupos, conducirá a otra nueva ecuación. válida igualmente sólo para las nuevas condiciones. Si la dependencia entre hD/k y uno cualquiera de los grupos adimensionales es independiente del valor particular de los restantes, .la ecuación 407 resulta considerablemente simplificada. Dvρ L µC P hD Φ 4 Φ 5 = Φ 3 (408) k µg c D k
405) Igualando la suma de los exponentes de cada una de las dimensiones del primero y segundo miembro, se obtiene el siguiente sistema de ecuaciones, Considerando F: 1 = d + i - n Considerando L: - 1 = a + b - 3c - 2d + e + 2j + n Considerando -1 = -b + d - i - 2j - 2n Considerando T: - 1 = - i - j Considerando m: 0 = e + n Son cinco ecuaciones con ocho incógnitas; si las cinco ecuaciones son independientes, como sucede, quedará resuelto el sistema expresando cinco incógnitas en función de las otras tres. Si se escogen los exponentes b, e y j como independientes, los demás vendrán dados en función de éstos, resultando: a = b-e-1 c=b d=j-b i=l-j n =-b Sustituyendo en la ecuación 404a, h = zD(b-e-1)vbρbµ(j-b)Lek(1-j)Cpjgc-b (406) *Si se utiliza el sistema que propone el autor, la densidad no puede expresarse en lbm/ft3 (en el original; Kgm/m3 en nuestro caso) con ecuación de dimensiones [ML-3], sino que habría de medirse en slugs/ft2, con ecuación de dimensiones Ft2L- . No haria falta, entonces, introducir la constante de dimensiones gc que, en el sistema utilizado aquí por el autor,
Cuando se emplee un sistema de unidades en el que la fuerza y la masa se consideren fundamentales,
461
TRANSMISIÓN DE CALOR, 2 aparecerá en la fórmula final el coeficiente gc. Se prescindirá de él siempre que la densidad y la viscosidad se expresen en un sistema en el que sólo la masa o la fuerza sea unidad fundamental; por ejemplo, el kilogramo-masa o el kilogramo-fuerza. En la mayor parte de los trabajos técnicos se ha optado. por simplificar las cosas evitando la necesidad de emplear el coeficiente gc; y para ello se mide la densidad en kilogramo-masa por metro cúbico y la viscosidad en kilogramo-masa por metro y segundo (u hora). Arruí seguimos la forma simplificada y el número de Reynolds le escribiremos Dvp/µ. Análogamente, si para expresar alguna de las variables h, k Y Cp se utilizan las unidades, E, del sistema In de la Tabla 25, y kilográmetros para las demás, el número o grupo adimensional que tenga dos magnitudes expresadas en distintas unidades contendrá un coeficiente de transformación J. Por lo general, en estas tres magnitudes se emplea una misma unidad de energía. A veces, es conveniente medir una misma variable, que se encuentra en grupos distintos, con unidades diferentes. Así pues, la velocidad incluida en el número de Reynolds, Dvp/µ, se mide en metros por segundo; por lo tanto, la unidad de tiempo de la viscosidad, que aparece en esta expresión, ha de ser también el segundo. Esto no impide que la conductividad calorífica se refiera siempre a horas, con tal que el tiempo de la viscosidad en el grupo µCp/k se exprese igualmente en horas. Lo importante es que cada grupo sea adimensional, aisladamente considerado, y que se le apliquen siempre unidades acordes. Si se elige otra serie de exponentes independientes, distintos de b, e y j, resultarán otros grupos adimensionales, distintos de los anteriores. Multiplicándolos entre sí, se convertirán unos en otros y de acuerdo con la teoría de funciones se puede utilizar cualquier serie de ellos, según convenga. A la mayoría de estos grupos se les ha dado el nombre de algún investigador del campo de la fluido dinámica o de la transmisión calorífica, así: GRUPO
Dvρ µ
h vρC P
ó
ó
Gρ µ
h GC P
hD = (St )(Re )(Pr ) k
NOMBRE
SIMBOLO
Número de Reynolds
Re
Número de Stanton
St
Número de Nusselt
Nu
Número de Prandtl
Pr
GRUPO
DvρC P = (Re )(Pr ) k WC P kL
NOMBRE
SIMBOLO
Número de Peclet
Pe
Número de Graetz
Gz
Si admitimos que la ecuación 408 es una simple función exponencial, y si utilizamos unidades acordes para la densidad y la viscosidad, de manera que se elimine el coeficiente gc se podrá escribir aquélla de la siguiente manera: (a −1)
(b −1)
c
hD Dvρ µC P L = (409) k D k µg c La concordancia con los resultados experimentales es la mejor prueba de la validez de esta ecuación. Su valoración práctica dependerá de tres series de experimentos: en la primera serie se determinará la relación entre los números de Nusselt (o de Staton) y de Reynolds, manteniendo constantes los otros grupos. En la segunda serie, de igual forma que en la anterior, se determinará la relación entre los números de Nusselt y de Prandtl. Por último, la tercera buscará la dependencia entre el Nusselt y la relación L/D. La fórmula 409 es, sin duda, la más adecuada para estudiar la influencia de la velocidad sobre el coeficiente de transmisión calorífica en un sistema cualquiera, pues estas dos variables aparecen sólo una vez. El procedimiento normal para determinar los valores de las constantes z, a, b y c, a partir de los datos experimentales, consiste en igualar el calor transmitido al aumento de entalpía del fluido. Sustituyendo 1'1 - 1'2 de la ecuación 382 por el valor medio de las diferencias de temperaturas (-t.T m)' se tiene: q = hA (-∆Tm) = GAFCp(Tsalida - Tentrada) (410) siendo G = vρ, la velocidad másica. AF = área de la sección transversal del tubo. Ordenando, A (T − Tentrada ) h = F salida (410) CPG A(− ∆Tm ) De esta forma, el número de Staton, h/Cp•G, puede calcularse a partir de datos de laboratorio aplicando la fórmula 410; y, matemáticamente, multiplicando entre sí los grupos Nu.Re -1. Pr-1. La ecuación 409 se transforma entonces en .esta otra: (a −1)
(b −1)
c
DG h µCP L = z (411) CPG k D µ Las propiedades físicas de los fluidos varían con
462
FLÚIDOS EN EL INTERIOR DE LOS TUBOS la temperatura, y ésta varía tanto en la sección como a lo largo del tubo. Tendremos, pues, que elegir una temperatura que corresponda a las propiedades medias del fluido. Ésta, es la media aritmética de las temperaturas globales de entrada y de salida del fluido, entendiéndose por temperatura global la que tendría el fluido en un punto cualquiera si se le mezclara de manera perfecta. Si hacemos la representación doble-logarítmica de la relación entre el número de Staton y el de Reynolds, para valores particulares de los grupos (µCp/k) y (LID) -para líquidos que se calientan- según se indica en la figura 420, queda demostrada la forma
función de [log (µCp/k)], (fig. 421). Para los mismos
FIG. 421. Representación gráfica de los resultados correspondientes al calentamiento y enfriamiento de fluidos dentro de tubos. El producto (St(Re)O,2 se ha llevado en ordenadas en función de los respectivos números de Prandtl (µCplk) en abscisas.
valores experimentales de la figura 420 se obtiene una línea recta de pendiente -0,6 y de ordenada 0,023 en el punto correspondiente a µCp µCp log = 0 ó =1 k k Por lo tanto, para fluidos que se calientan en el interior de tubos se aplica, satisfactoriamente, la siguiente ecuación: FIG. 420. Representación gráfica de los resultados obtenidos con el calentamiento o enfriamiento de fluidos dentro de tubos. El número de Staton (h/ρCP) se representa en ordenadas, y el número de Reynolds (Dvc/µ) en abscisas, para valores seleccionados y constantes de Prandt1 (µCp/k) y de L/D.
h µ = 0,023 CPG DG
DG h + = log z + (a + 1) log CPG µ µC P + (b − 1) log +c
k µC P
−0,6
(412)
o mas conveniente
exponencial de la ecuación 411, al mismo tiempo que se puede determinar el valor del exponente (a - 1), que resulta valer -0,2. Esto se ve mejor escribiendo la ecuación en forma logarítmica: log
0, 2
h µ = 0,023 CPG DG
0, 2
µC P k
0, 6
(412a)
Se sigue un procedimiento análogo cuando es el líquido el que se enfría, obteniéndose, entonces, la siguiente ecuación:
(411)
h µ = 0,023 CPG DG
k
El hecho de que en la figura 421 todos los datos, obtenidos para Reynolds mayores de 6000 y para distintos valores de L/D caigan sobre la misma línea indica que este grupo no influye cuando el régimen de la corriente es francamente turbulento (Re>6000). El exponente (b - 1) del número de Prandtl µCp/k se determina análogamente a como se determinó el (a 1). Se representa [log (h/CpG) + 0,210g (DG/µ)] en
0, 2
µC P k
0, 7
(413)
Las líneas de las figuras 420 y 421, que representan la ecuación 412, reproducen un 90% de los resultados experimentales con un error de ± 10
%,
aproximadamente. Si en la sección transversal de un flujo turbulento -que se enfría o se calienta- vamos midiendo la temperatura a lo largo de un diámetro cualquiera, advertimos la existencia de las siguientes zonas:
463
TRANSMISIÓN DE CALOR, 2 1. Un estrato laminar, en contacto con la superficie metálica. 2. Una zona de transición en la que existe cierta turbulencia, y 3. La zona de turbulencia completa, que corresponde a la mayor parte de la corriente. Como la mayor resistencia a la transmisión calorífica procede de la capa de fluido que se mueve en régimen laminar o viscoso, sería conveniente utilizar una temperatura que representara fielmente a las propiedade5 físicas de esta capa, en lugar de la temperatura global, ya mencionada. Colburn (6) * propuso que dicha temperatura fuese la media aritmética de la temperatura global media y la temperatura media de la superficie de transmisión. A esa temperatura le corresponderá una viscosidad, que sustituida en la fórmula la transformará en: µ h = 0,023 CPG DG
0, 2
k µC P
h µ = 0,027 CPG DG
k µC P
2
3
µ µ s
0,14
(416)
µ = viscosidad a la temperatura global media del fluido. µs= viscosidad a la temperatura media de la superficie de calefacción o de enfriamiento. La importancia de la variación de la viscosidad con el gradiente radial de temperatura para los fluidos que experimentan un cambio rápido de viscosidad con la temperatura, se pone de relieve comparando el término (µ/µs)(0,14) para agua y glicerina. Cuando cada uno de estos fluidos se calienta por contacto con una superficie a 110ºC, a una temperatura global media de 60ºC, el término(µ/µs)(0,14) vale 1,4 para la glicerina y 1,12 para el agua. La ecuación de Dittus-Boelter (10), que se aplica a los fluidos que se calientan en el interior de tubos, no es sino la forma más corriente de aplicar la relación 409.
2
3 (414)
en donde, µ = viscosidad determinada a la temperatura media descrita. La ecuación 414 es válida tanto para los fluidos que se calientan como para los que se enfrían, y, por lo general, conduce a resultados más satisfactorios que cualquiera de las ecuaciones anteriores, 412 y 413, sobre todo cuando la viscosidad cambia bruscamente con la temperatura. En la práctica no es frecuente que se disponga de las cuatro temperaturas necesarias para calcular la viscosidad µ y sustituirla después en la ecuación 414, en cuyo caso hay que recurrir a tanteos. La ecuación 411 se puede escribir de esta otra forma: 0, 2
0, 2
h µ = 0,027 CPG DG
0,8
µC P k
0, 4
(417)
Cuando el fluido se refrigera, como exponente del número de Prandtl, fJ.Cplk, se toma frecuentemente Fluidos de gran conductividad, metales fundidos. Los valores de las constantes y exponentes de las ecuaciones 412 y 217 se establecieron para fluidos de conductividad calorífica pequeña, con un número de Prandtl comprendido entre 1 y 5. Cuando se trata de metales fundidos, como mercurio o sodio (de gran conductividad calorífica y bajo número de Prandtl, Pr < 0,1) la conductividad calorífica influye mucho más que el grado de turbulencia en todo lo que afecta a la transmisión de calor (30). La influencia de la turbulencia sobre el coeficiente de transmisión de calor, que viene representada por la potencia 0,8 del número de Reynolds -en los fluidos de escasa conductividad-, no es válida para los metales fundidos. Haciendo las suposiciones pertinentes y valiéndose del perfil de las velocidades, se ha obtenido una relación entre los grupos adimensionales Nu, Re y Pr, que se aplica cuando los fluidos son de bajo número de Prandtl. Así, para las substancias de números de Prandtl inferiores a 0,1 se recomienda la siguiente ecuación. (28)
2
3 µ C G = P k = j (415) 0,023 h µC P DG en la que j es una expresión adimensional que es función del número de Reynolds y que recuerda al coeficiente de frotamiento. Sirve, pues, j, para relacionar la transmisión de calor y la transferencia de materia con el transporte de fluidos (véase ecuación 505a, cap. 35). Con carácter aproximado puede tomarse j = t 18, siendo t el coeficiente de frotamiento en el transporte de fluidos (fig. 123). Cuando el Reynolds es mayor que 8000, en cuyo caso la relación LID no influye, se puede aplicar la ' siguiente correlación, muy aceptable y que tiene en cuenta el efecto de las variaciones radiales de la viscosidad debidas al gradiente de temperatura: (416)
Nu = 7 + 0,025(Pe)0,5 (417a)
*La bibliografía de este capitulo aparece en la pág. 496.
464
FLÚIDOS EN EL EXTERIOR DE LOS TUBOS
FIG. 422. Representación gráfica de los resultados experimentales obtenidos en el calentamiento o enfriamiento (sin cambios de estado) de fluidos que circulan por tuberías.(12)
, se obtiene la siguiente fórmula, que da el valor de h: G 0,8 C 0, 4 k 0,6 h = 0,023 0, 2 P 0, 4 (417b) D µ El último grupo del segundo miembro es una función dé la temperatura; por lo tanto, para cada valor particular de ésta y para cada fluido, el citado grupo puede incorporarse al coeficiente 0,023 obteniéndose una nueva constante, la a de la ecuación G 0,8 h = a 0, 2 (419) D
Flujo laminar. Cuando el flujo es viscoso o laminar, lo que ocurre para valores bajos del número de Reynolds, la relación LID tiene influencia, y debe tenerse en cuenta en la fórmula final. Siguiendo los mismos métodos anteriores se han obtenido las siguientes ecuaciones, válidas para números de Reynolds bajos: h µ = 1,86 CPG DG
2
3
k µC P
2
3
µ µ s
0,14
1
D L
3
Ejercicio. Calcular el valor de a, en la ecuación 419, para el benceno a 38 °C.
(418a) Cuando el régimen no es típicamente viscoso ni turbulento y, especialmente, en los tubos cortos, en los que las perturbaciones que se originan a la entrada suelen ser de importancia, I no es conveniente deducir ecuaciones o expresiones para los coeficientes, y hay que basarse en representaciones gráficas de resultados experimentales, como la de la figura 422.
Ejercicio. Representar gráficamente el valor de a para el agua, en función de la temperatura entre los límites 15 a 85 °C.
FLÚIDOS EN EL EXTERIOR DE LOS TUBOS Las fórmulas deducidas para los coeficientes de convección de fluidos que circulan por el interior de tubos son bastante satisfactorias; por eso se han hecho numerosos esfuerzos para aplicar estas relaciones al cálculo de los coeficientes de convección cuando los fluidos circulan por el exterior. El primer problema que se presenta es el del valor que debe usarse para D, para que sean aplicables las mismas ecuaciones. Generalmente, se sustituye D, en las ecuaciones 409 y 417, por un diámetro equivalente, D:
Ecuación simplificada para condiciones isotérmicas. Para cualquier fluido, la viscosidad, el calor específico y la conductividad calorífica pueden expresarse en función de una misma variable: la temperatura. Así, pues, reuniendo estas magnitudes en el segundo miembro de la ecuación 417, para el movimiento turbulento 30.-BROWN
465
TRANSMISIÓN DE CALOR, 2 siendo D = diámetro exterior del tubo. Gmáx = máxima velocidad másica, o velocidad másica en la sección transversal más pequeña.
pero aún hay que introducir otras correcciones suplementarias para obtener mejores resultados. Convección forzada.
Todas las propiedades del fluido se han tomado a la temperatura media entre el fluido y la pared, ½ (Tflúido + Tpared). Las constantes y los exponentes de la ecuación 421 dependen de la disposición de los tubos.(14) Para tubos sencillos dispuestos al tres bolillo, distanciados dos diámetros y situados en los vértices de triángulos equiláteros, la constante (0,21) de la ecuación 421 tiene los valores siguientes:
El principal problema que se presenta al estudiar la transmisión de calor desde o hacia un fluido que circula entre dos tubos concéntricos, es la elección de una dimensión apropiada que caracterice al sistema. En las primeras fórmulas se consideró, como dimensión característica, la diferencia de los diámetros de las superficies cilíndricas en contacto con el fluido, x5 - x3, según el esquema de la figura 418. Después se propuso como diámetro equivalente el cociente entre el área de la sección transversal, por la que circula el fluido, y el perímetro de calefacción, o sea, (x25 - x23)/x3. Pero ninguno de estos «diámetros equivalentes» se puede utilizar de una manera general con buenos resultados. Los coeficientes de transmisión calculados a base de las ecuaciones 412, 416 ó417, con los diámetros equivalentes indicados; dan valores más bajos que los experimentales. La siguiente modificación de la ecuación 416, es la fórmula que se emplea con más frecuencia y con mejores resultados: (9,22) µ h = 0,029 CPG Di G
0, 2
2
0,14
Hileras de tubos 1 2 3 5 10 ó más
Este aumento del coeficiente se debe a la turbulencia provocada en el fluido al pasar de unas hileras a otras. Para tubos de aletas, cuando el aire incide sobre un haz de tubos (fig. 339) no tiene lugar aumento alguno del coeficiente aunque se añadan nuevas hileras de tubos. Para la calefacción de aire mediante vapor saturado que se condense en el interior de tubos verticales provistos de aletas helicoidales, el coeficiente global para convección forzada del aire en dirección perpendicular al haz de tubos puede calcularse mediante la siguiente ecuación, (23) tomada de la figura 400: (422) U = 2,82Vmáx.0,53 donde Vmáx = velocidad lineal del aire (m/min) calculada a 21,5 °C y 1 atm en la sección transversal más pequeña. U viene expresado en Kcal/(hr) (m2) (ºC).
0,15
(420) en la que Di = diámetro interior de la zona anular (en x3, fig. 418). D0 = diámetro exterior de la zona anular (en x5, fig. 418). µs = viscosidad del fluido a la temperatura media de la superficie de calefacción o de refrigeración. k µC P
3
µ µ s
D0 D i
Mientras no se disponga de una expresión más exacta, la ecuación 420 es la más adecuada para calcular los coeficientes de transmisión por convección de un fluido que circule entre tubos concéntricos. Los coeficientes de transmisión por convección desde o hacia un fluido que circula en dirección perpendicular a haces de tubos sencillos se pueden calcular por una nueva modificación de estas ecuaciones. Para fluidos en convección forzada y dirección perpendicular a una sola hilera de tubos espaciados entre sí dos diámetros puede utilizarse la ecuación siguiente, (14,31) deducida de datos obtenidos con aire y otros gases, DGmáx hD = 0,21 k µ
0, 6
µC P k
Constante de la ecuación 421 0,21 0,23 0,27 0,30 0,33
Convección natural. Las diferencias de densidades en el fluido que se calienta ocasionan los movimientos que se conocen como convección natural. Una tubería de vapor sin calorifugar (no aislada térmicamente transmite calor al aire por convección natural y también por radiación. La transmisión de calor al aire por convección desde cilindros o láminas viene expresada, en Kcal por (hr) (m2) (ºC), por las siguientes ecuaciones: (31) Para cilindros,
0,333
T − T Aire h = 0,358 s D
(421)
466
0, 25
(423)
PROBLEMAS 4. Un flujo de aceite mineral pasa por una tubería de acero de 3,5 m de longitud y 1 pulgada de diámetro (norma 80) con un caudal de 2600 litros/hora. La tubería está calentada exteriormente por la radiación y los gases de un horno cuya temperatura es de 980°C. Determinar la temperatura de salida del aceite, en grados centígrados. El coeficiente de convección-radiación para la transmisión del calor desde el horno y la pared exterior del tubo vale 70 Kcal/(hr) 2 (m ) (ºC). El coeficiente de convección para la transmisión calorífica desde la pared interior del tubo al aceite viene dado por la expresión hc = 2,54(350 + 0,018T)v0,8 en la cual, hc = el coeficiente de convección últimamente citado, en Kcal/(hr) (m2) (ºC). T = la temperatura media del flujo de aceite, °C. v = la velocidad media lineal del aceite, m/seg.
Para planchas verticales de más de 1 m de altura, h = 0,17 (Ts - Taire)0,25 (242) siendo Ts = temperatura de la superficie del cilindro o lámina (ºC). D = diámetro exterior del cilindro (cm). La ecuación 423 debe utilizarse con cautela. Para diámetros de más de 0,30 m suele ser imprecisa. Cuando ambas ecuaciones se aplican para D = infinito, se convierten en una sola. PROBLEMAS
El calor especifico medio del aceite es 0,8 Keal/(Kg) (°C). El peso especifico del aceite lo da la expresión 0,7032 - 0,00018 T, siendo T la temperatura media, en grados centígrados.
1. Uno de los métodos propuestos para fabricar perdigón de plomo implica calentar el metal a temperatura bastante superior a la de fusión y, líquido, forzarle a pasar por una boquilla múltiple mediante una presión de unas 17 atm. Dense los datos del proyecto para transportar continuamente 1 tm/hr de plomo desde el horno de fusión hasta la boquilla. Indicar la temperatura de trabajo que ha de tener el metal a la salida del horno. Temperatur a, ºC
Viscosidad, centipoises
325 440 550
2,12 1,70
Densidad aproximada, g/cm3
Calor especifico, Kcal/(Kg) (ºC)
11,2 11,0 10,8
0,041
5. En una fábrica que extrae y refina aceites vegetales, el aceite de semilla de algodón se calienta en un cambiador de haz tubular mediante el calor liberado por la condensación de óxido de difenilo y difenilo («Dowtherm»). El aceite fluye por el interior de los tubos. Una inspección reciente aconseja que la presión en el lado de la carcasa no sea superior a 1 atm abs. ¿A qué temperatura se calentará el aceite en las siguientes condiciones? :
Cambiador Longitud efectiva del haz tubular Número total de tubos Número de tubos por paso Material de la tubería Dimensiones de los tubos
El punto de fusión del plomo es 325 °C. 2. Para el aislamiento de las cabinas de aviones se ha propuesto un nuevo sistema que consiste en tres láminas de aluminio brillante, de 1 mm de espesor cada una, que dejan entre sí dos capas de aire de 2,5 mm. Calcular la velocidad con que se transmite el calor al través de este sistema de aislamiento, en Kcal/(hr) (m2) considerando una sección vertical, si la temperatura exterior del metal es de - 50 °C y la del aire interior es de 16 °C. Las capas de aire interpuestas entre las láminas de metal transmiten el calor por conducción, no por convección.
Dowtherm Temperatura de condensación a 1 atm abs. Coeficiente de transmisión basado en la superficie exterior Aceite de algodón Caudal, Kg/hr Temperatura a la entrada Densidad, g/cm3 Conductividad calorífica (Kcal/(hr) (ºC/m) (m2) Calor específico, Kcal/(Kg)(ºC) Viscosidad, centistokes
3. Un cambiador de haz tubular, cuyas dimensiones se dan después, ha de ser utilizado para calentar 30.000 Kg/hr de una disolución acuosa (cuyas propiedades coinciden muy aproximadamente con las del agua pura) antes de enviarla a determinado reactor. Para la Galefacción se dispone de vapor de agua saturado a 1,35 Kg/cm2 abs que se condensará en la parte exterior r1e los tubos. Ensayos previos aconsejan utilizar como coeficiente de transmisión del lado del vapor la cifra de 10.000 Kcal/(hr) (m2) (°C), valor medio. Determinar a qué temperatura la disolución saldrá del cambiador. Datos sobre el cambiador Número de tubos Longitud de un tubo Diámetro exterior del tuba Espesor de paredes Número de pasos tubulares
2,32 m 36 6 Acero al Cr-Ni 18-8. ¾ pulgada diámetro exterior, 1,65 mm (le espesor de paredes. 260ºC
750 Kcal/(hr) (m2) (ºC)
3400 120°C 0,855 - 0,0004T 0,1172 – 0,000065T 0,4 764 + 0,0008 T 38,8 a 38 °C 8,3 a 100 °C 4,8 a 125 °C 3,0 a 160 °C 2,0 a 204 °C
6. Un cambiador de calor para experimentación consiste en dos tubos concéntricos; el interior es de cobre, de 1,5 cm diámetro interior, 1,9 cm diámetro exterior y 27 m de longitud. El tubo exterior es de acero, de 4 pulgadas nominales de diámetro (norma 40). El sistema va tendido horizontalmente, y está aislado del exterior mediante una capa de magnesia de 85 %. La temperatura de la
52, de cobre, horizontales 1,80 metros 1 pulgada (= 2,54 cm aprox.) Galga 16, Birmingham 4
cara exterior del
467
TRANSMISIÓN DE CALOR, 2 para los caudales tabulados, y comparar estos valores con los obtenidos mediante las ecuaciones empíricas 417 y 420.
tubo de cobre se puede medir mediante un par fino de cobre constatan. El fluido cuyo comportamiento se investiga circula por el tubo de cobre; por el espacio anular que dejan los dos tubos se pasa vapor de agua. A continuación se reseñan los resultados de dos ensayos en los que se utilizó agua como materia circulante por el tubo de cobre. Ensayo 1 Temperatura del agua a la entrada 4°C Temperatura del agua a la salida 28,2 °C Velocidad media del agua por el tubo 4,65 m/seg Temperatura de condensación del vapor 118 °C Calor cedido por el vapor 75400 Kcal/hr Temperatura media de la cara exterior tubo cobre 67 °C Ensayo 2 Temperatura del agua a la entrada 74°C Temperatura de salida del agua 92°C Velocidad media del agua por el tubo 0,92 m/seg Temperatura de condensación del vapor 106°C Calor cedido por el vapor 12000 Kcal/Kg Temperatura media de la cara exterior tubo 99,8 °C cobre
8. Un cambiador de doble tubo, formado por disposición con céntrica de dos trozos de tubería de acero, de 1,50 y 2,50 pulgadas (norma 40), respectivamente, presenta una superficie de calefacción efectiva de 2,4 m2, referida a la cara externa del tubo interior. Este cambiador se ha utilizado para precalentar agua, y los ensayos indican que sobre la superficie de calefacción se forma costra. El coeficiente de transmisi6n para esta costra, referido a la superficie interior del tubo de 1,50 pulgadas, es 2525 Kcalf(hr) (m2) (ºC). Se trata ahora de utilizar este cambiador para calentar una corriente de benceno, cuya temperatura inicial es de 20 ºC, mediante agua caliente que entra en el cambiador a 88 °C. El benceno fluye por el espacio anular del cambiador a razón de 5000 Kg/hr; el agua fluye en cantidad de 5660 Kgfhr. Determinar la temperatura a que saldrá el benceno del cambiador, si los flujos circulan en contracorriente. 9. Se han realizado una serie de ensayos de transmisión de calor calentando liquidos a su paso por tubos que, a su vez, se calentaban eléctricamente. Los líquidos en cuestión eran: Agua, butanol industrial y glicol etilénico AN-E-2 (composición porcentual en peso: glicol = 94,5, agua = 3,0, fosfato de trietanolamina = 2,5).
a) Calcular el coeficiente de transmisión de calor entre el agua y el interior del tubo de' cobre, para cada ensayo. b) Comparar los valores obtenidos experimentalmente (en a) con los que se obtienen al aplicar la ecuación 417.
GLICOL ETILÉNICO AN-E-2
7. Un cambiador para experimentación, de doble tubo, posee su tubo interior del material llamado «Karbate N.º 2». El espesor de paredes de este tubo es 6,25 mm y el diámetro interior es de 2,5 cm; su longitud total es de 1,50 m, de la cual sólo 1,20 m constituyen longitud efectiva a los efectos de cambiador. El tubo ancho del cambiador es de 2 pulgadas (norma 80). Los datos que se recogen a continuación se obtuvieron en varias series de ensayos en los que se hizo circular agua por ambos lados del cambiador, siendo siempre el fluido frió el que circulaba por el tubo interior.
Espacio anular
5 9 43 44 45
Tubo int.
Ensayo N.º
DATOS EXPERIMENTALES
Temperat ura Variación de media del temperatura, DC agua, ºC
40 50 63 62 68
26 28 36 30 32
Diferen Transmisión cia de media calor, logarit Kcal/hr, mica referida de al caudal tempera Tubo Espacio Tubo Espacio del espacio turas, anular en interior anular interior anular ºC -0,60 -1,10 -5,50 -8,35 -3,90
1,13 1,80 0,95 0,84 2,33
Caudales, Kg/hr
11.300 6.480 11.880 6.520 1.392 6.750 644 6.660 4.110 6.5.60
7.535 11.780 6.425 5.590 15.310
DG µ.Cp media, DC k µ 93,0 25,2 14.900 94,6 25,1 7.500 92,0 25,7 21.900 91,8 25,8 26.900 92,5 25,5 14.600 66,0 41,3 31.500 66,0 41,3 25.000 66,0 41,3 21.400 66,1 41,1 14.400 65,0 42,1 11.000 66,3 40,9 6.200 BUTANOL INDUSTRIAL 66,1 18,0 17.600 66,7 17,8 26.300 67,8 17,5 38.100 67,5 17,6 44.200 67,2 17,7 50.200 66,8 17,8 58.500 AGUA 66,8 2,7 38.700 65,2 2,7 57.600 66,0 2,7 78.500 66,1 2,7 98.60Q, 65,3 2,7 137.500 65,2 2,7 22.600 65,3 2,7 154.800 66,0 2,7 299.600 66,1 2,7 232.900 65,2 2,7 201.800 66,1 2,7 121.300
Ensayo .Temperatura n.º 476 477 478 479 480 503 505 506 508 512 514 523 524 525 526 527 528 119 120 121 122 124 134 348 495 497 498 501
13,7 21,4 22,4 32,0 36,1
*Media aritmética de las temperaturas de entrada y de salida.
La conductividad calorífica del Karbate N.º 2. = 75 Kcal/(hr) (ºC/m) (m2). Determinar los valores de los coeficientes particulares de transmisión del calor correspondientes al lado del espacio anular,
h CpG 0,00052 0,00057 0,00046 0,00045 0,00050 0,00033 0,00036 0,00034 0,00038 0,00037 0,00041 0,00056 0,00053 0,00049 0,00047 0,00046 0,00043 0,00168 0,00148 0,00133 0,00126 0,00110 0,00189 0,00101 0,00081 9,00089 0,00091 0,00115
Los datos registrados en los experimentos se detallan en la tabla anterior, haciéndose notar que las temperaturas que
468
PROBLEMAS
se indican para cada ensayo son las medias aritméticas de las globales de entrada y salida, en cada caso. Las constantes físicas necesarias para calcular los módulos adimensionales que se indican son las correspondientes a esas temperaturas. Evaluar la constante z y los exponentes a y b, supuesto que los datos registrados pudieran relacionarse por esta expresión. DG = C P G µ h
Presión del vapor (saturado) = 30 Kg/cml abs. Costo del vapor = 70 ptas/l000 Kg. Coeficiente de transmisión para la condensación del vapor = 4500 Kcal/(hr) (m2) (ºC). Temperatura media ambiente =5 °C. Costo de la instalación del aislamiento = 13,5 ptas/metro lineal de tubería; 70 ptas cada válvula y demás accesorios. Entretenimiento = 4 % anual del coste inicial. Amortización = 10 años, uniforme.
b a µC p
k 10. Un compresor comprime 4300 Kg de aire, por hora, desde la presión ambiente, 1 atm, hasta 8 Kg/cm2 de presión absoluta. La temperatura del aire es de 21°C. El aire expulsado por el compresor pasa por un cambiador de haz tubular, de paso sencillo, circulando por el interior del tubo. Por la carcasa fluye una corriente de agua, que entra a 29,5 °C y sale a 32,2 °C. Los tubos del cambiador tienen un diámetro exterior de 2,5 cm, un espesor de pared de 1,65 mm y están dispuestos según los vértices de triángulos equiláteros de 3,75 cm de lado (que será la distancia de centro a centro entre cada dos tubos). En total hay 60 tubos y su longitud es de 2,50 m. La carcasa lleva 10 pantallas deflectoras del' flujo espaciadas entre sí .uniformemente. Las pantallas son de tipo segmentado. Calcular la temperatura a que saldrá el aire del cambiador.
COEFICIENTE DE TRANSMISIÓN DEL CALOR DESDE LA SUPERFICIE DEL AISLAMIENTO AL AIRE AMBIENTE, EN KCAL/(HR) (M") (OC)
Diámetro de la tubería con el aislamiento, cm 2,5 7,5 12,5 25,0
11. Se trata de calentar una corriente de propano que está a la presión de 100 atm, pasándola por un tubo de cobre horizontal de 3/4 de pulgada de diámetro exterior (calibre 12). El propano entra en el tubo a 2 m/seg y 38 ºC, y sale del tubo a 80°C. Para la calefacción se empleará vapor de agua a 1,8 atm absolutas, qUe se condensa sobre la superficie externa del tubo de cobre. En estas condiciones, h = 6000 Kcal/(hr) (m2) (°C). Calcular: a) La longitud de tubo necesaria, empleando valores medios de las propiedades del propano (ver tabla siguiente) y la media logarítmica de temperaturas. b) Lo mismo, pero integrando los valores de los coeficientes instantáneos.
Temperat ura, °C
Cp Kcal/(ºC) (Kg)
38 52 65,5 79,5
0,11 .. .. 0,103
0,67 0,735 0,83 1,00
55,6º
83,4º
111º
139º
11,2 9,8 9,5 9,0
12,2 10,7 10,5 10,0
13,4 12,0 11,5 11,2
14,6 13,2 12,7 12,2
16,1 14,6 14,2 13,7
TUBO)
Espesor de pared, cm 2,50 3,75 5,0 6,25 7,50 10,0
Codos o tes .. 100 196 .. 288 504
Válvulas Tubo .. 216 412 .. 488 672 Tipo A
105 210 315 .. 500 550
Codos o tes 52 72 92 128 160 ..
Válvulas Tubo 100 47 150 84 220 131 252 164 284 216 .. .. Tipo B
Conductividad calorífica del aisl., tipo A = 0,0476 + 0,000161 T. Conductividad calorffica del aisl., tipo B = 0,0815 + 0,000551 T. [(k en Kcal/(hr) (ºC/m) (m2); T en ºC)].
Densidad, Viscosidad, centipoises g/cm3 0,506 0,481 0,460 0,438
27,8º
PRECIO DE LOS AISLAMIENTOS (PTAS/UNIDAD O PTAS/METRO DE
PROPIEDADES DEL PROPANO
Valor supuesto de k, Kcal/(hr) (ºC/m) (m2)
Diferencia de temperaturas entre la superficie y el aire, °C
13. Para calentar 6000 Kg/hr de clorobenceno, desde 32 a 93 °C, mediante vapor de agua saturado de 18,5 Kg/cm2 absolutos, se utiliza un cambiador de haz tubular, en el que el clorobenceno circula por el interior de los tubos, que son de cobre, en número de 20, de 4,9 m de longitud cada uno, de 2,5 cm de diámetro exterior y 1,62 mm de espesor de pared. El cambiador es de paso sencillo. La temperatura de salida del clorobenceno ha de mantenerse fija en los citados 93 ºC, para lo cual se modifica la .presión -y, por consiguiente, la temperatura a la que se condensa .el vapor en la carcasa. Esta regulación es automática: el clorobenceno, a la salida, actúa sobre un mecanismo que según la temperatura de aquél abre más o menos la válvula que da entrada al vapor. Supóngase que la resistencia a la transmisión del calor de las paredes de los tubos es despreciable, e igualmente la del vapor condensante, y que la corrección de viscosidad (µ/µs)0,14 puede igualmente despreciarse.
0,09 0,08 0,072 0,065
12. Determinada compañía petrolífera necesita ampliar sus instalaciones, para lo cual ha de tender una tubería de vapor de 360 m de longitud y 2 pulgadas de diámetro nominal (norma 80), en la que van 18 válvulas, 20 codos y 26 teso El aislamiento que ha de ponerse a la tubería se ha de elegir entre los dos tipos que se detallan después: a) ¿Cuál es el aislamiento preferible y de qué espesor? b) ¿Qué inversión supone la instalación? e) ¿Qué cantidad de vapor se condensará con el aislamiento elegido (en Kg/hr)?
469
TRANSMISIÓN DE CALOR, 2 Por haber bajado la demanda de producto, la capacidad de la instalación ha de reducirse a 1500 Kg/hr. En tal caso; a) ¿Qué medidas habrán de turnarse, por lo que respecta al cambiador? b) En las nuevas condiciones, ¿cuál es la presión del vapor de agua en la carcasa? Expónganse las razones de ello.
calefacción se efectúa mediante vapor saturado a 1,35 atm absolutas, que se condensa sobre la parte exterior de los tubos de cobre. a) ¿A qué temperatura saldrá el aire? b) Para forzar la transmisión de calor, se llenan los tubos con perdigón de plomo de 3,1 mm de diámetro (porosidad Gel relleno = 0,30). Utilizando la analogía existente entre la transmisión del calor y el frotamiento (ecuación 415) para poder predecir la transmisión calorífica, dígase cuál sería en este caso la temperatura de salida del aire, si se mantiene el mismo caudal de aire que anteriormente.
14. Un cambiador de paso sencillo, cuyos tubos son de cubre, de 1 pulgada de diámetro exterior (calibre 16) y 1,20 ni' de longitud, ha de calentar aire cuya presión es de 7 Kg/cm2 manométricos (o sea, 8 Kg/cm2 abs.). El aire fluye por el interior de los tubos, en los que entra a una velocidad de 6 m/seg. La
470
CAPITULO 30
Transmisión de calor, 3 Condensación de vapores y ebullición de líquidos
L
os vapores saturados se condensan cuando se ponen en contacto con una superficie a una temperatura inferior a la de su punto de rocío. Generalmente, los vapores de substancias orgánicas, al condensarse mojan las superficies metálicas, formando sobre ellas una película de espesor variable, y de ahí que a esta operación se la denomine condensación en película. En cambio, el vapor de agua se comporta de una manera muy distinta; unas veces moja a las superficies, y otras no, dependiendo de las condiciones en que se realice la condensación. Si no moja a la superficie tiene lugar la condensación en gotas.
vapor, y, por último, de las condiciones dinámicas de la película, es decir, del grado de turbulencia. En la figura 423 se representa esquemáticamente la distribución del líquido condensado sobre las paredes de tubos horizontales y verticales. Vapores saturados En vista de la gran complejidad que presenta el mecanismo de la condensación de vapores sobre superficies, (36) * ha sido preciso --para-obtener una expresión sencilla que permita calcular los coeficientes de condensación- simplificarle introduciendo las siguientes suposiciones: Que el vapor se condensa uniformemente en película sobre toda la superficie; que la película se mueve en régimen laminar (impulsada, únicamente, por la acción de la gravedad); y, finalmente, que la diferencia de temperaturas entre el vapor y la superficie es constante. Para tubos verticales y de longitud relativamente grande no se tienen en cuenta los efectos que ejercen la velocidad del vapor y la turbulencia de la película sobre el espesor de ésta. El coeficiente de condensación está en razón inversa del espesor de la película, y cuando se trata de superficies verticales puede calcularse por la expresión siguiente:
CONDENSACIÓN EN PELÍCULA En este tipo de condensación se ha comprobado que el espesor de la película depende: de la forma de la superficie, de la velocidad de condensación del
1
k 3f ρ 2f g (∆H ) 4 (425) h = 0,943 Lµ f (Tsv − Ts ) siendo Tsv = temperatura del vapor saturado (ºC). Ts = temperatura de la superficie (ºC). ∆H =calor latente de condensación (Kcal/Kg).
FIG. 423. Representación de la condensación en película sobre tubos horizontales y verticales.
*La bibliografía de este capitulo aparece en la pág. 496.
471
TRANSMISIÓN DE CALOR, 3 varía, pues, a lo largo de todo el tubo. (1) En este caso, resulta imprescindible emplear una temperatura media, que se calcula teniendo en cuenta la variación de la misma a lo largo del tubo y a través de su sección. Los coeficientes medios de condensación para cada uno de los tubos de una hilera vertical de un condensador son muy distintos, y disminuyen a medida que descendemos en la hilera. Este fenómeno está íntimamente relacionado con la acumulación de líquido en los tubos inferiores, según se representa en la figura 424. En la mayoría de los condensadores tubulares cilíndricos (figura 405), el número de tubos de la hilera centrales mayor que el de las laterales; por lo tanto, la cantidad total de líquido que se acumula en cada una de las hileras es distinta. Todo esto contribuye a la necesidad de calcular un coeficiente global medio, que será un índice del rendimiento del condensador. Este coeficiente se calcula por la expresión 428, sin más que sustituir N por un valor medio que da la relación siguiente:
L = longitud del tubo o de la superficie vertical (m). g = aceleración de la gravedad [m/(hr)(hr)]. En condiciones normales g = 1,271 X 108 [m/(hr)(hr)] Admitiendo la proporcionalidad entre 1/µ y T, así como entre la caída de temperatura a través de la película y el espesor de la misma, se ha llegado a una correlación muy sencilla para calcular la temperatura media, Tf, que a su vez se emplea para determinar las propiedades físicas, kf, ρf y µf(31) 3 T f = Tvs − (Tvs − Ts ) 4 Los coeficientes de condensación obtenidos a partir de la ecuación 425, son más bajos que los experimentales. Por este motivo, en la práctica, se emplean otras ecuaciones -más exactas- que son ligeras variantes de la ecuación anterior: k 3f ρ 2f g (∆H ) h = 1,13 Lµ f (Tsv − Ts ) k 3f ρ 2f gπD h = 1,18 µ f W
1
1
4
(426)
3
(427)
1
4 N med . =
siendo D = diámetro exterior del tubo (m). W = kilogramos de condensado por hora. Las propiedades del condensado se toman a la temperatura media.
1
1
1
N1 4 + N 2 4 + N 3 4 + etc.
(429)
donde N es el número de tubos de la hilera que indica el subíndice.
Las ecuaciones 426 y 427 son equivalentes, y el emplear una u otra es sólo cuestión de conveniencia. Si se conoce la longitud, L, de la superficie vertical, se emplea la ecuación 426, mientras que si el dato conocido es a la cantidad de vapor que se condensa en una hora, la expresión apropiada es la 427. Para series de tubos horizontales colocados en hilera vertical, haciendo las mismas suposiciones que se establecieron para la deducción de la ecuación 425, se ha llegado a la siguiente expresión: 1
N1 + N 2 + N 3 + etc.
Ejercicio. Calcular el coeficiente de condensación para el tubo inferior de una hilera de 3 tubos horizontales, cuando el coeficiente para el tubo superior es 1750, y admitiendo que el régimen de la película es laminar. Ejemplo numérico. Utilizando los datos siguientes,(25) calcular el coeficiente global, el coeficiente de película para el hexano, y el coeficiente de transmisión calorffica, suponiendo agua en el interior del tubo condensador. N.º de las posiciones 1 2 3 4 5 6 7 Temperatura media 14,0 16,9 40,3 40,9 41,3 41,9 68,3 en °C
k 3f ρ 2f g (∆H ) (428) h = 0,725 NDµ f (Tsv − Ts ) siendo N = número de tubos de la hilera vertical. En un tubo horizontal no se puede admitir la homogeneidad de la película líquida, al menos en cuanto a su espesor se refiere; éste varía de la parte superior a la Inferior. Por consiguiente, tampoco puede admitirse la constancia de la diferencia de temperaturas entre el vapor y la superficie; esta diferencia 4
El condensador de un solo tubo de cobre (1,049 pulg. diám. int., 1,315 pulg. diám. int.) se utiliza para condensar hexano, a la presión atmosférica. Los pares termoeléctricos están situados en el centro de la pared del tubo (fig. 425) Y los termómetros proporcionan las lecturas medias indicadas arriba, cuando circula agua por el tubo a la velocidad de 10,3 Kg/min. Haciendo girar el tubo y a determinados ángulos de giro distribuidos regularmente, con el par termoeléctrico
472
CONDENSACIÓN EN PELÍCULA 16,9 + 14 = 52,8º C 2 A través de la película y la mitad de la pared de cobre: (Ttubo )med . = 40,3 + 40,9 + 41,3 + 41,9 = 41,1º C 4 Tvapor − (Ttubo )med . = 68,3 − 41,1 = 27.2º C Global: 68,3 −
(
)
es de el centro de la pared al agua: (Ttubo)med. - (Tagua) = 41,1 - 15,45 = 25,6 ºC Coeficiente global: Basado en la superficie interior: 1800 U ID = = 810 Kcal/(hr)(º C)(m 2 ) (0,042)(52,8) Basado en la superficie exterior: 1800 U OD = = 650 Kcal//(hr)(º C)(m 2 ) (0,052)(52,8) Coeficiente de condensación, incluida la resistencia de la mirad del metal, basado en la superficie exterior, U'OD: , q 1800 1800 q ' U OD = = U OD Tvapor − Ttubo (0,052)(27,2)
(
FIG. 425. Representación esquemática de los pares termoeléctricos utilizados en la determinación de los coeficientes de condensación en el ejemplo numérico.
)
= 1280 Kcal/(hr)(º C)(m 2 ) ' UUD =
se toman las temperaturas de la pared metálica en las distintas posiciones, según se indica en la figura 426. La cantidad de hexano condensado en el exterior del tubo, recogido por la parte inferior del condensador, es de 0,38 Kg/min.
1 = L DOd + hOD k Dm 1
ed .
=
1
(0,266 / 2)(0,0254) (1,315)(2) + hOD (2)(326) (1,315) + (1,049 + 0.133) 1
Coeficiente de la película h’OD 1 = 0,00078 - 0,0000054 = 0,000775 hOD 1 1 = = 1300 Kcal/(hr)(º C)(m 2 ) hOD 0,000775 La resistencia del metal es tan pequeña, comparada con la de la película, que podría haberse despreciado. El coeficiente de transmisión calorífica del tubo de cobre al agua, incluidas las resistencias de una mitad del tubo y de la transferencia calorífica del tubo al agua, es: q 1800 ' U ID = = AID Ttubo − Tagua (0,042)(25,6)
(
)
2
= 1680 Kcal7(hr)(m )(º C )
FIG. 426. Temperaturas señaladas por el par termoeléctrico número 3, según su posición angular respecto a la vertical (ver fig. 425).
1 = 1 L DOd + hID k Dmed . 1 = ( 1 0,266)(0,0254) 1,049 + (326) hID 1,115
' U ID =
Solución. Cantidad de calor transmitida:
∫
T2
q = WCP dT = 60 × 10,3 × 1,0(16,9 − 14,0 ) = 1800 Kcal/hr. T1
Superficie (para 1/2 m de longitud): Interior del tubo = 0,5(π) (1,49) (2,54) (10-2) = 0,042 m2 Exterior del tubo = 0,5(π) (1,315) (2,54) (10-2) = 0,052 m2 Diferencias de temperatura:
(0,066)(1,049)(0,0254) = 0,000595 − 0,0000048 1 1 = = hID 1680 (1,115)(326) hID = 1690 Kcal/(hr)(º C)(m 2 )
473
TRANSMISIÓN DE CALOR, 3 Otro procedimiento igualmente satisfactorio consistiría en calcular las temperaturas de las superficies interior y exterior del tubo de cobre conociendo la temperatura en el centro del tubo, la conductividad calorífica, el espesor, y el flujo de calor, q lA.
Vapores sobrecalentados Para condensar un vapor sobrecalentado es preciso enfriarle hasta su temperatura de condensación; en esta primera fase, el mecanismo es idéntico al de enfriamiento de un fluido que circula por el interior o exterior de un tubo, y su coeficiente de convección es relativamente pequeño, de 50 a 200 Kcal/(hr) (m2) (ºC). En la segunda fase, la condensación propiamente dicha, el calor cedido viene regulado por la diferencia de temperaturas entre el vapor saturado y la superficie. Cuando el grado de sobrecalentamiento es pequeño comparado con el calor latente, el problema se simplifica, y se utiliza -con buenos resultados- el mismo coeficiente que si se tratase de un vapor saturado; la caída de temperatura que se toma es también, con gran aproximación, la que corresponde al segundo proceso, es decir, la diferencia entre la del vapor saturado y la de la superficie. (24,32)
Existe un procedimiento sencillo 'para medir experimentalmente los coeficientes de película, en el. que se prescinde de las temperaturas de la pared de tubo: Consiste en hacer una serie de experimentos con una cantidad de agua de refrigeración cada vez mayor, manteniendo constante el coeficiente de condensación; con estos datos, si se representan gráficamente los coeficientes globales de transmisión de calor en función del caudal de -agua elevado a la potencia 0,8 se obtiene una línea recta, pudiéndose conocer por extrapolación el coeficiente global que corresponde a un caudal infinito. Sabiendo que el coeficiente global de transmisión es la suma del de conducción de la pared más el correspondiente a la película, se puede calcular este último siguiendo el método descrito por Wilson. (45)
Mezclas
La presencia de gases que no se condensan a la temperatura del condensador, disminuye considerablemente la capacidad y el rendimiento de éste, al formar una película aislante sobre la superficie de condensación. (7) Un caso muy frecuente es la presencia de aire en el vapor de agua. En todos los condensadores que funcionan en ciclo cerrado, como cualquier sistema de refrigeración, hay que tener la precaución de que el líquido vaya completamente exento de aire; y en el caso de que, por cualquier motivo, éste pueda introducirse dentro del sistema, es preciso evitar su acumulación mediante un sistema adecuado de eliminación; aunque la concentración de aire sea pequeña, sin embargo, los efectos de aislamiento resultan considerables. Si la condensación se realiza a presiones inferiores a la atmosférica se necesita una bomba que vaya efectuando de manera continua la extracción de los gases no condensables. Se presentan problemas muy parecidos en la condensación de mezclas de vapores que al condensarse forman fases no miscibles.
Capa de condensado en régimen turbulento En los tubos horizontales parece ser cierta la hipótesis de que el movimiento de la película es laminar; sin embargo, en los verticales esta afirmación es muy gratuita, pues basta una ligera acumulación de condensado para que se desarrolle turbulencia. (25) Como criterio de semejanza dinámica se utiliza la siguiente expresión adimensional, 4 W j [.LjnD; cuando ésta, en la zona inferior del tubo, es menor de 2100 el flujo es laminar, y se pueden utilizar indistintamente las ecuaciones 426 y 427. Si es mayor de 2100 el régimen es turbulento,' al menos en esta zona, y la ecuación que ha de emplearse es la siguiente: 0, 4
1
3 4W k 3f ρ 2f g h = 0,0077 (430) µ f πD µ 2 f Siendo W = kilogramos de condensado que fluyen en la unidad de tiempo. D = diámetro exterior del tubo completa mente mojado, o πD = perímetro mojado.
CONDENSACIÓN EN GOTAS Este tipo de condensación se produce cuando el líquido no moja a las superficies; las gotas formadas se deslizan por la superficie, y se separan de ella. El ángulo de contacto formado por la 'superficie y el líquido es característico de las substancias. Si, como se representa en las figuras 427 y 428, el ángulo de contacto es menor de 50 grados, las gotitas se
En ninguna de las ecuaciones expuestas, desde la 425 a 430, se ha tenido en cuenta la influencia de la velocidad del vapor sobre el espesor y turbulencia de la capa de condensado. Cuando las velocidades del vapor son elevadas, los coeficientes calculados por estas expresiones suelen ser mucho más pequeños que los experimentales.
474
CONDENSACIÓN EN GOTAS extienden de manera desordenada, y la superficie puede llegar a cubrirse totalmente por una película continua. Por lo general, todas las substancias orgánicas forman película continua, y lo mismo le sucede al agua, excepto cuando la superficie está cubierta con un ácido graso u otra substancia que no se moje. Por lo tanto, todos los conocimientos que se tienen de este mecanismo proceden del estudio de un solo caso particular: La condensación del vapor de agua sobre superficies impregnadas con alguna substancia orgánica, por ejemplo un ácido graso, que modifique el ángulo de contacto entre el líquido y la superficie. La condensación en gotas del vapor de agua, en condiciones dinámicas, sobre superficies verticales e inclinadas (fig. 429) se produce por el siguiente mecanismo: El vapor se condensa sobre la superficie
en pequeñas gotitas que, por lo general, suelen ser uniformes en cuanto a forma y tamaño; las gotas siguen creciendo por nueva condensación sobre su superficie o por « coalescencia», hasta que alcanzan un determinado tamaño que las incapacita para continuar adheridas a la superficie; en este momento, se deslizan arrastrando a todas las gotas que encuentran a su paso, creciendo por nuevas incorporaciones rapidísimamente. De este modo, las gotas al caer limpian periódicamente la superficie. Y el ciclo se repite, comenzando siempre por la condensación de las pequeñas gotas. Mientras dura el período de crecimiento, la superficie cubierta por las gotas permanece constante (aproximadamente un 45 % en todos los sistemas estudiados). (12) La mayor velocidad de transmisión calorífica se presenta cuando las gotas caen en intervalos muy frecuentes, es decir, cuando la superficie se limpia
FIG. 427. Dibujo indicador del ángulo de contacto de una gota.
(a)
FIG.428. Fotografía de la. condensación del vapor de agua, en forma de gotas, sobre una superficie pulimentada de cromo, que previamente había sido recubierta con ácido esteárico.
(b)
FIG. 429. Vistas sucesivas de una película cinematográfica tomada durante la condensación en gotas del vapor de agua sobre una superficie vertical pulimentada. (l2)
475
TRANSMISIÓN DE CALOR, 3
cientes oscilan entre 50.000 y 350.000 Kcal/(hr) (m2) (ºC). La figura 430 permite conocer algunos datos típicos de la condensación en gotas del vapor de agua. (40) La parte de superficie que no está cubierta por las gotas se puede decir que es activa a la transmisión de calor, ya que en ella no aparece la resistencia a la transmisión propia del líquido condensado. Las gotas poseen cierta resistencia a la transmisión de calor, y ésta se considera como un proceso de conducción a través de segmentos esféricos, con la dificultad que supone para su estudio la diferencia de tamaños de los mismos, La diferencia de los ángulos de contacto superior e inferior es, sin duda, la principal variable que regula el tamaño máximo que la gota puede alcanzar sin que resbale. En este tipo de condensación es muy difícil, por no decir imposible, obtener resultados reproducibles, debido a la dificultad que supone la necesidad de regular los ángulos de contacto. En la práctica, cualquier tubo de cobre que posea una película de grasa tan insignificante como la que puede producirse con el simple manejo, es capaz de provocar la condensación en gotas. Si el vapor está impurificado con algún aceite, la condensación en determinadas zonas del condensador puede realizarse en gotas, mientras que en otras puede, incluso, formarse película.
Las cinco secciones de un condensador vertical de cobre presentan diferentes coeficientes, tal como se indican. Los números entre paréntesis se refieren a la sección correspondiente del condensador. Los otros números de las curvas indican las velocidades del vapor en pies por segando (y su equivalente en mis) en los puntos de intersección con las líneas de trazos. En los experimentos aquí representados se utilizó bencil-mercaptán como promotor de la condensación en gotas. Todas las secciones dieron nn coeficiente máximo para un flujo calorífico de aproximadamente 326.000 a 407.000 Kcal/(hr) (m2). Con estas grandes velocidades de transmisión, las gotitas que van rodando por la superficie hacen el efecto de una corriente de condensado, casi en forma de película. Para estas grandes velocidades de condensación. pronto este condensado elimina de la superficie al promotor, con lo que se incrementa más aún la tendencia a la condensación en forma de película.
FIG. 430. Coeficientes de transmisión del calor para la condensación del vapor de agua en gotas, sobre la chapa de cobre de un condensador, aquélla en posición vertical. (40)
COEFICIENTES DE EBULLICIÓN La temperatura de un líquido en contacto con un sólido caliente solamente puede elevarse hasta que se alcanza la de ebullición, la que, a su vez, depende de la presión a que se encuentre sometido el líquido. A una temperatura próxima ya al punto de ebullición comienzan a formarse burbujas de vapor que suponen cierta absorción de calor. Muchas de ellas se desprenden de la superficie produciendo en el líquido una agitación que favorece extraordinariamente la
muchas veces en un tiempo cuanto más corto mejor. La fotografía de la figura 428 corresponde a la condensación del vapor de agua sobre una superficie de cromo pulimentada y re cubierta de ácido esteárico, El tamaño de la zona brillante de las gotas que aparecen en la fotografía se utilizó para calcular los ángulos de contacto. El ácido esteárico hay que renovarle con cierta frecuencia, pues se arrastra fácilmente, y este hecho puede provocar un cambio en la forma de condensación; incluso se puede llegar a la condensación en película. La figura 429 es una serie de fotografías cinematográficas del proceso de condensación en gotas. Examinando las fotografías de arriba a abajo- se ve cómo resbalan las gotas grandes y limpian la superficie a su paso. La figura 429 (b), tomada en la parte más alta de la superficie, pone de manifiesto cómo en esta región pueden formarse gotas de forma irregular que no limpian bien la superficie en su descenso. La figura 429 (a), es típica de la zona central de una superficie que se limpia por completo en intervalos pequeños. Las velocidades de transmisión de calor en la condensación en gotas son muy grandes, pues los coefi-
FIG. 431. Representación esquemática de la ebullición nuclear.
476
FIG. 432. Representación esquemática de la ebullición en película.
COEFICIENTES DE EBULLICIÓN
transmisión de calor, según se representa en las figuras 431, 433 (a) y 433 (b). Para iniciar la ebullición es necesario alcanzar un determinado grado de sobre.. calentamiento, que depende de la facilidad con que se produzcan los núcleos de vapor; por lo tanto, es una función de las propiedades de las interfases, vaporlíquido y vapor-sólido. Cuando los núcleos de vapor no se producen hasta una temperatura bastante superior a la de ebullición, la vaporización -a causa de esta sobre calefacción- aparece de manera brusca y origina las proyecciones que tienen lugar muchas veces cuando un líquido hierve en un matraz. Por lo general, los coeficientes de transmisión calorífica entre un sólido y un líquido aumentan con la diferencia de temperaturas entre uno y otro. En la figura 434 se representan gráficamente los coeficientes de ebullición en función de las diferencias de temperaturas entre el sólido y el líquido. El máximo de la curva depende, según la interpretación del mecanismo de la ebullición, de la superposición de dos fenómenos contrarios: Es evidente que al ser mayor la diferencia de temperaturas -es mayor también la cantidad de calor transmitida, pues, por lo general, con la temperatura aumenta el número de burbujas y con ellas la agitación del líquido; esto explica perfectamente el tramo ascendente de las curvas de la
(a) Ebullición nuclear, hilo calentado a menos de 1500 C. Calor transmitido = 11 % del valor máximo, g/A.
(b) Ebullición nuclear, hilo calentado a menos de 1500 C. Calor transmitido = 80 % del valor máximo, g/A.
(e) Ebullición en película, hilo calentado al rojo. Calor transmitido = 72 % del valor máximo, g/A. FIG. 433. Ebullición provocada con un hilo sumergido en agua, calentado eléctricamente. (31a) (Cedida por el Prot.W. H. McAdams, Inst. Tech., Massachussets.)
FIG. 434. Coeficientes de transmisión del calor a líquidos en ebullición, representados en función del gradiente de temperatura entre la pared sólida y dichos líquidos. (2,8,31)
477
TRANSMISIÓN DE CALOR, 3
disminuyen la tensión de la interfase vapor-líquido y aumentan el coeficiente de ebullición. Siempre que la temperatura favorezca la formación de burbujas,
figura 434. Pero, sin embargo, llega un momento en que el número de burbujas es muy grande y se produce su «coalescencia», efecto que, sin duda, disminuye la superficie en contacto con el líquido. Como la transmisión de calor en los líquidos es bastante mayor que en los gases, debido a la' mayor conductividad de los primeros, la disminución de la superficie de contacto sólido-líquido produce una disminución en la velocidad de transmisión calorífica, que contrarresta los beneficiosos efectos de la agitación. Este segundo fenómeno explica el tramo descendente de las curvas de la . misma figura. En cambio, la variación de las propiedades de la interfase al aumentar la temperatura favorece el aislamiento calorífico que produce la capa de vapor. Cuanto mayor sea la temperatura, menor será la tendencia del líquido a mojar el sólido, y, por lo tanto, la burbuja de vapor alcanzará sobre la superficie mayor tamaño. Cuando se verifica la ebullición en presencia de esta capa de vapor, que aísla el sólido del líquido, se necesita un gran consumo de calor. El proceso se conoce como ebullición con película, caracterizándose por la disminución de los coeficientes al aumentar las diferencias de temperatura. En la industria, los aparatos que se emplean para este fin son muy diversos y van desde el calderón de una columna de fraccionamiento a las calderas de tubos horizontales. En otros aparatos, los líquidos hierven en el interior de tubos verticales, en cuyo caso la circulación de las dos fases por los tubos es factor determinante del mecanismo de la ebullición. También puede llevarse a cabo la circulación de manera forzada, como en el destilador tubular del petróleo y en ciertos evaporadores. No se dispone de expresiones para calcular los coeficientes de ebullición, debido a que los factores que regulan el proceso '-como las propiedades físicas de la interfase, los efectos qe la agitación de las burbujas y la circulación del fluido son características para cada sistema (líquido-material del aparato). Como los coeficientes de ebullición varían con la diferencia de temperaturas entre la superficie y el líquido, y ésta en los tubos horizontales no se mantiene constante, es por lo que los coeficientes son distintos a lo largo del tubo. En un tubo horizontal sumergido en un líquido en ebullición, y en el que se condensa vapor de agua, la temperatura de la superficie depende del coeficiente de condensación en cada punto, el cual, a su vez, es función de la cantidad de líquido acumulado en la parte inferior del tubo. (15) La absorción de gases por una superficie o su contaminación por elementos extraños puede ser causa de resultados anormales, sobre todo en los experimentos de corta duración. Los agentes humectantes
FIG. 435. Representación gráfica de los valores del cociente entre el flujo máximo de calor (g/A) y la presión critica, en función de l_resión reducida. (3)
aunque disminuyan la viscosidad y la tensión superficial, puede producirse un aumento en el coeficiente de ebullición. Al aumentar la presión aumenta la temperatura de ebullición; por eso los coeficientes son también función de l_ presión. Entre un alambre de platino yagua a 84 atm se han logrado transmisiones de 5,7 Kcal/(hr) (m2) (32) En los aparatos industriales, la caída de temperatura a través de la película suele ser de 20 a 30 °C cuando la ebullición se realiza con una buena formación de núcleos de vaporización. Como los coeficiente
478
PROBLEMAS
Figura137. Como ya se ha indicado, para la ebullición de ml'zcIas se necesitan diferencias térmicas mayores que para las substancias puras.
PROBLEMAS _1. Una pequeña caldera de laboratorio se utiliza para vaporizar hexauo. La calefacción se efectúa con vapor de agua saturado, que se condensa en la cara interior de un tubo de cobre be 3,32 y 2,11 cm dc diámetros exterior e interior, respectivamente. El vapor entra por un extremo y por el puesto se efectúa la purga del condensado. Véase la figura 438. Hacia el punto medio de las paredes del tubo de cobre se insertan las soldaduras de 4 pares termoeléctricos, ocupando las posiciones 1, 2, 3 y 4 de la figura. El tubo puede girar, de manera que las temperaturas de los pares son medias de las zonas correspondientes.
FIG.436. Representación gráfica de los valores del cociente entre el flujo máximo de calor y la presión critica, en función de la presión reducida, en la zona de bajas presiones. (3)
de ebullición son relativamente grandes, las resistencias térmicas correspondientes son pequeñas. y las diferencias de temperatura a través de una película son poco menos que despreciables si se comparan con la diferencia total. La máxima transmisión calorífica que se puede obtener en una ebullición con muchos núcleos se deduce de las gráficas (3) representadas en las figuras 435 y 436, que son válidas tanto para líquidos puros como para mezclas. La diferencia de temperatura entre la superficie de calefacción y el líquido en ebullición correspondiente a la transmisión de calor máxima se obtiene gráficamente mediante la
FIG. 438. Representación esquemática de un hervidor de laboratorio. Los números señalan la colocación de los pares termoeléctricos. Los siguientes datos corresponden a la ebullición del hexano a 750 mm de presión absoluta, empleando para la calefacción vapor saturado a 760 mm de presión absoluta: Par Temperatura, °C
1
2
3
4
5
72,0
77,9
84,15
87,25
68,7
Vapor de agua rccogido (condensado) = 0,1:355 Kg/min. Vapor de hexano recogido (condensado) = 0,634 Kg/min. Calcular: a) El coeficiente global de transmisión entre el vapor de agua y el hexano. b) El coeficiente de ebullición del hexano, supuesta des preciable la resistencia del cobre. c) El coeficiente de condensación del vapor de agua, .despreciando también la resistencia del cobre. d) El coeficiente de ebullición verdadero del hexano, supuesto que los pates están situados exactamente en el centro de la pared del tubo de cobre y teniendo en cuenta la resistencia del cobre al paso de] calor. 2. Un condensador de haz tubular se ha de utilizar para condensar vapor de amoníaco saturado a 11 Kg/cm2 de presión absoluta. El condensador posee 7 tubos de acero, de 50 y
FIG. 437. Diferencias de temperaturas correspondientes al flujo máximo de calor, expresadas en función de la presión reducida. (3)
479
TRANSMISIÓN DE CALOR, 3 45,2 mm de diámetros exterior e interior, respectivamente, y dispuestos estos tubos de tal manera que el agua de refrigeración pasa por los siete tubos en serie. La posición relativa rle estos tubos es tal que, visto el cambiador en sección tr_nsversal, seis tubos vienen a ocupar el centro; todos ellos equidistantes entre sí. Determinar la capacidad del condensador cuando el agua refrigerante entre en él a 20 DC y a razón de 170 Kg/min,
Cuando circula agua por el interior del tubo y se condensan vapores de etanol a 1,21 Kgjcm2 abs. por la parte exterior, se han obtenido estos datos: Velocidad del agua Kg/min 4,94 4,99 7,07 11,15 16,60 16,95
3. Se ha construido un condensador de laboratorio, de tubo sencillo, para determinar los coeficientes de condensación de varios vapores orgánicos sobre la superficie exterior de un tubo de aletas. El tubo es de cobre, su longitud efectiva es de 0,915 m y su diámetro interior es (le 1,39 cm. La superficie exterior del tubo va provista de aletas en espiral, seis por cada centímetro de longitud, con diámetros de 1,55 y 1,865 cm a la base y exterior (máximo), respectivamente. El área total exterior es de 0,135 m2.
Temperaturas del agua, ºC A la entrada 10.7 10,9 12,5 13,4 14,5 14,45
A la salida 27,6 27,4 27,0 25,85 25,0 24,65
Supuesta válida la ecuación de Dittus-Boelter (417), ¿cuál es el coeficiente de condensación del etanol, basado en la superficie total de condensación?
480
CAPITULO 31
Transmisión de calor, 4 Radiación
LA radiación es una forma de la energía de naturaleza electromagnética- que se propaga en línea recta y en todas las direcciones con una velocidad igual a la de la luz. Las radiaciones emitidas por el Sol, después de atravesar el espacio y la atmósfera, llegan a la Tierra donde son absorbidas. El aire es relativamente transparente a estas radiaciones y absorbe sólo una pequeña parte. Otros gases, sin embargo, como el dióxido de Carbono y el vapor de agua, absorben las ondas electromagnéticas en cantidades apreciables. Todos los cuerpos que tienen la propiedad de absorber radiaciones gozan también de la de emitirlas en la misma proporción. A grandes rasgos, todas las propiedades de índole puramente física, de que goza la luz son también válidas para esta clase de radiaciones. El concepto de sombra -característico de la radiación luminosa tiene su equivalente en la radiación calorífica: un ejemplo claro se presenta, cuando, en una habitación fría, un individuo se encuentra situado detrás de otro en la dirección de un hogar o de una estufa encendida. Un cuerpo se calienta por radiación únicamente si «ve» la fuente calorífica, bien de manera directa o por reflexión. Las ondas electromagnéticas emitidas por los cuerpos, teóricamente abarcarían toda la zona espectral; lo que ocurre es que la intensidad de 'misión para la mayor parte de las radiaciones es nula o casi nula, pero siempre existe (una distribución selectiva que es característica del cuerpo y función de su temperatura (fig. 439). A 550 °C la distribución selectiva es tal, que predominan las ondas o radiaciones situadas en la zona rojo sombra del espectro, ya visibles por el ojo humano.
A temperaturas más altas, por ejemplo a 1400°C, los cuerpos se tornan en «rojo-blancos», pues a estas temperaturas tan elevadas, las radiaciones emitidas tienen su mayor intensidad en la zona del espectro i>que nos permite ver los objetos como si tuviesen luz blanca. Acompañando a las radiaciones visibles se presentan otras, las más extensas dentro del campo de la radiación, que pertenecen a las zonas no visibles del espectro, es decir, a la región del infrarrojo. Las ondas clasificadas dentro de las radiaciones caloríficas (de 1 a 20 mirras de longitud de onda), no son absorbidas -a temperaturas de interés industrialpor los gases diatómicos de molécula simétrica, como el oxígeno y el nitrógeno. Las substancias transparentes a las radiaciones caloríficas se denominan diatérmicas. Como se ve en la figura 439, el vapor de agua y el dióxido de carbono absorben radiaciones de frecuencias determinadas y características. Todas las substancias que tienen la propiedad de absorber radiaciones ya hemos dicho que tienen la propiedad de emitirlas y, precisamente, en bandas de la misma frecuencia que ]a absorbida. Cuando un haz de rayos incide sobre un cuerpo, una parte de la energía se absorbe, otra se refleja y el resto le atraviesa. La fracción de energía absorbida, no puede, evidentemente, exceder a la unidad. A un cuerpo que es capaz de absorber la totalidad de la energía incidente se le llama cuerpo negro.
31.- BRONW
481
TRANSMISIÓN DE CALOR, 4
FIG, 439. Intensidad relativa de la radiación emitida por cuerpos negros en función de la longitud de onda y de la temperatura,
En la realidad no se encuentra una superficie que se comporte rigurosamente como cuerpo negro; no obstante, este concepto es de suma utilidad para comparar y valorar los procesos de radiación. El mejor ejemplo de cuerpo negro lo constituye un pequeño orificio practicado en la pared que limita un gran espacio vacío, pues toda la energía radiante que llegue a él se absorbe en su interior, ya sea en el primer choque o después de una serie de reflexiones. Una vez alcanzado el equilibrio térmico entre uno o varios cuerpos y las paredes del recipiente que los
contiene, cualquiera de ellos emite y absorbe radiaciones con la misma velocidad. Si una de las superficies absorbe la totalidad de la ene¡:gía que llega a ella (cuerpo negro), la velocidad de emisión será la máxima para la temperatura de la superficie; pues, de lo contrario, se podría conseguir el equilibrio térmico entre cuerpos que estuviesen a distintas temperaturas. El cuerpo negro se caracteriza Por radiar la máxima cantidad de energía por unidad de superficie, radiación que dependerá de la temperatura, Los cuerpos. negros también son receptores perfectos.
482
RADIACIÓN las longitudes de onda comprendidas entre 1 y 5 micras, y una intensidad, que, como se ve en la gráfica 439, depende de la temperatura. El coeficiente de absorción, Q, depende de la naturaleza de la radiación incidente y de las características de la superficie. Aunque la emisividad, e, sea igual al coeficiente de absorción, Q, para un mismo cuerpo y a la misma temperatura, sin embargo, este último cuando el cuerpo está a una temperatura T1 y la radiación procede de un foco a temperatura T2 depende tanto
Si un cuerpo no es negro, es decir, si absorbe solamente una fracción de la energía que llega a él, la energía que emite será una fracción de la que emitiría un radiador perfecto de las mismas dimensiones y a la misma temperatura. Cu(1ndo hay equilibrio calorífico, un cuerpo absorbe tanto como emite. En esta forma se enuncia la llamada ley de Kirchhoff. Representado por l la energía radiante que incide sobre la unidad de superficie de un cuerpo situado en el interior de un espacio cerrado, el balance de energía una vez alcanzado el equilibrio térmico se escribirá así: Ia1 = E1 Para todo cuerpo negro el coeficiente de absorción, a, es igual a la unidad, y su poder emisivo, EB, coincide con l, por lo tanto: E Ia e1 = 1 = 1 = a1 EB I La emisividad o coeficiente de emisión, e, se define como la relación entre la energía emitida por un cuerpo y la que emitiría un cuerpo negro de las mismas dimensiones ya la misma temperatura. Igualmente, se define el coeficiente de absorción, a, como la relación entre la energía absorbida por un cuerpo y la que absorbería en las mismas condiciones si fuese negro. La cantidad total de energía emitida por unidad de superficie y por unidad de tiempo, recibe el nombre de poder emisivo, E. Y la cantidad de energía emitida por unidad de tiempo y por unidad de ángulo sólido, recibe el nombre de intensidad, y se representa por i. La intensidad de la radiación emitida por un cuerpo negro depende, exclusivamente, de la cuarta potencia de su temperatura absoluta*; pero si no se trata de un cuerpo negro, como es el caso más frecuente en la realidad, la intensidad depende también de la emisividad. La cantidad total de energía emitida por unidad de área viene dada por la expresión siguiente: q E = eσT 4 A (431)
Tabla 51. EMISIVIDADES TOTALES NORMALES DE ALGUNAS SUPERFICIES SÓLIDAS (31,98) .
Superficie METALES
Temperatura °C
Emisividad e
Aluminio 225-580 0,039-0,057 Lámina muy pulimentada 200,600 0,11-0,19 Oxidado a 43,5 °C Latón 245-355 0,028-0,031 Muy pulimentado (73-27) 40-315 0,096-0,96 Pulimentado 50-350 0,22 Sin pulimentar Cobre 115 0,0,23 Pulimentado 200-600 0,057-0,057 Lámina calentada a 600 °C 425-1025 0,144-0,377 Hierro, pulimentado Fundición 200 0,21 Pulimentada 880-990 0,60-0,70 Torneada 200-600 0,64-0,78 Oxidada a 600 °C 200-600 0,79-0,79 Acero oxidado a 600 °C 930-1115 0,87-0,95 Lingote de hierro Plancha de acero (sin 40-370 0,94-0,97 pulimentar) 1600-1800 0,28-0,28 Acero fundido 0-100 0,09-0,12 Mercurio Lámina de níquel pulimentada 23 0,045 MATERIALES DE CONSTRUCCIÓN MISCELÁNEAS Cartón de amianto 23 0,96 Ladrillo rojo áspero 21 0,93 Sílice vítrea 1100 0,85 Negro de humo 40-370 0,945 Hierro esmaltado de blanco 19 0,897 Vidrio, superficie pulida 22 0,937 Mármol pulimentado 22 0,931 Pinturas Barniz negra brillante 24,5 0,875 Barniz blanca 40-93 0,80 -0,95 Al óleo, 16 colores 100 0,92 -0,96 10 % Al, 22 % barniz 100 0,52 26 % Al, 27 % .barniz 100 0,30 Papel 19 0,924 Yeso escayolado 19 0,944 Refractarios Malos radiadores 600-1100 0,65 -0,75 Buenos radiadores 600-1100 0,80 -0,90 Agua 0- 100 0,95-0,963
donde
e = emisividad (igual a la unidad para el cuerpo negro). µ = constante de Stefan-Boltzmann [4,92 X X 10-8 Kcal/(hr)(m2) (ºK)4]. T = temperatura absoluta del cuerpo (ºK). Las radiaciones emitidas por un cuerpo negro producen un espectro continuo, con un máximo en
*Esta relación, conocida por la ley de Stefan-Boltzmann, puede deducirse de expresiones termodinámicas. (Véase referencia lOa, pág. 497.)
*La bibliografía de este capitulo aparece en la pág. 496.
483
TRANSMISIÓN DE CALOR, 4 puerta está a 170 °C. Las paredes
de T1 como de T2, y se representa por al ← 2. Si el coeficiente de absorción de una superficie 1 -para una radiación monocromática- varía mucho con la longitud de onda y poco con la temperatura T1 de la superficie, estará mucho más influenciado por T2 que por T1, Esto es, sin duda, el caso más frecuente, por lo tanto, el valor del coeficiente de absorción al ← 2 puede considerarse, sin grave error, igual al de la emisividad del cuerpo (1) a la temperatura de la radiación T2. En la tabla 51 se dan una serie de emisividades para distintas superficies y diferentes intervalos de temperatura:;. Al no disponer de expresiones que permitan calcular emisividades en función de la temperatura, se ha supuesto una proporcionalidad directa y se obtiene por simple interpolación de los valores tabulados. Todos los cuerpos emiten y absorben energía simultáneamente; por lo tanto, la cantidad total de energía transmitida por radiación será la diferencia entre la emitida y la absorbida. Para un cuerpo a temperatura T¡, dentro de un volumen limitado por una superficie a temperatura T2, la velocidad de transmisión de calor entre 1 y 2 viene dada por la expresión siguiente: *
*Los subíndices indican la dirección de la transmisión de energía del primero al segundo, esto es, de 1 a 2 en las ecuaciones 432 y 433, en todos los casos excepto si la absorción es 0.
de la habitación y otros objetos «visibles» desde la puerta están a 35 °C. ¿Qué cantidad de calor se transmite por la puerta, por radiación y convección? Solución. La ecuación 433 puede usarse directamente sustituyendo por sus valores las temperaturas absolutas T1 = 443 °K y T2 = 308 °K. Para establecer el va!or de la emisividad el Y del coeficiente de absorción al ← 2 se necesita cierto criterio. Buscando en la Tabla 51 el valor para la fundición oxidada a 600 °C, y admitiendo la existencia de proporcionalidad directa entre la emisividad y la temperatura, se calcula que la emisividad de la puerta de fundición oxidada, a 170 °C, es igual a 0,63. Si admitimos que el coeficiente de absorción de la superficie de hierro a 170 °C depende, en primer lugar, del carácter de la radiación incidente, la absorción al ← 2 de la superficie absorbente de calor a la temperatura de la radiación incidente (35 °C), puede tomarse como igual a la emisividad de la superficie de hierro a 35 °C, o sea 0,58. 4 T 4 T2 = 4,92e1 1 − a ← 1 2 100 A1 100 4 4 273 + 170 273 + 35 = 4,92(0,9 )(1,2 )0,63 − 0,58 100 100 = 5,31(0,63 × 0,63 − 0,58 × 90) = 1015 Kcal/hr (433)
q1,2
4 T 4 T q1, 2 = A1σ e1 1 − a1 ← 2 2 100 100 (432)
o. si se admite que la puerta es un «cuerpo gris» q = 5,31 X 0,63(385 - 90) = 998 Kcal/hr (134)
ó 4 T 4 T = 4,92 e1 1 − a1 ← 2 2 (Kcal)/(hr)(m 2 ) A1 100 100 (433)
q1, 2
Esta ecuación es válida para calcular la transmisión de calor por radiación entre un objeto y las paredes del recinto que lo contienen, sobre todo cuando la superficie del cuerpo es pequeña comparada con la de las paredes del recinto. Si el cuerpo no es selectivo para ninguna radiación, es decir, que absorbe todas en la misma proporción, se le llama cuerpo gris; y su coeficiente de absorción, a, es independiente de la composición, por decirlo así, de la radiación incidente. En este caso puede tomarse como valor del coeficiente de absorción al ← 2 el de la emisividad e1, puesto que al ← 2 = al,1= e1, Admitiendo las condiciones de cuerpo gris, se simplifican los cálculos y la ecuación 433 se transforma en T 4 T 4 q1, 2 = 4,92 A1 e1 1 − 2 100 100 (434)
Al calor transferido por radiación habrá que sumar en este caso 845 Kcal/hr transmitidas por convección natural del aire a 35 °C. Esto se calcula con la ecuación 382, utilizando, del modo que se indica a continuación, el valor del coeficiente de convección deducido de la ecuación 424.
qc = hA(T1 − T2 ) h = 0,17(170 − 35)0,25
qc = 5,78 × 1,08(170 − 35) De modo que, la transmisión total de calor por radiación y convección, de la puerta vertical de fundición. será de 1843 Kcal/hr.
Prácticamente, el comportamiento de todos los sólidos es casi el mismo, tanto si se les supone como cuerpos grises como si no. El error que se introduce en el cálculo o estimación de la superficie es, sin lugar a duda, menor que el obtenido en el cálculo de la emisividad a partir de los datos de las Tablas. Por estas razones, a los cuerpos sólidos se les considera frecuentemente como si fuesen grises, para facilitar los cálculos. Una superficie plana, como la puerta de un horno, emite radiaciones a la porción de semiesfera que entra dentro del «campo de su visibilidad»; corresponde la máxima intensidad de radiación a la dirección normal a la superficie, pudiendo ser la intensidad
Ejemplo numérico. Un horno provisto de una puerta vertical de 0,9 X 1,2 m, está situado en el centro de una gran habitación. La puerta es de fundición y está oxidada. La superficie exterior de la
484
RADIACIÓN
en cualquier otra dirección -aunque forme con la normal un ángulo pequeño- muy diferente. Las emisividades que se dan en la Tabla 51 se refieren al espectro .completo de las ondas normales a la superficie aunque, en muchos casos, pueden considerarse sin grave error como la radiación media en toda la semiesfera. Para la mayoría de las superficies no metálicas o metálicas sin pulimentar, la emisividad hemisférica total es, aproximadamente, el valor dado en la Tabla 51. El proceso de radiación que se estudia en el ejemplo numérico es un caso especial en el que el cuerpo, o superficie, se encuentra totalmente rodeado por un cuerpo negro. En estas condiciones la porción de semiesfera «visible» desde la superficie es substancialmente uniforme, por lo que pueden utilizarse directamente las emisividades de la Tabla 51. Lo mismo ocurre entre dos planos paralelos infinitos. Si se trata de estudiar la radiación entre dos sólidos de dimensiones limitadas, se notará que la semiesfera «visible» por cada uno de ellos no presenta uniformidad en la radiación, y esto es la causa de que la transmisión por radiación en estas condiciones dependa extraordinariamente de la colocación y forma de los objetos.
dA' idA1 cosθ1 2 = idA1 cosθ1dω r2 La energía total emitida por un lado de la superficie dA1 será absorbida por la semiesfera circundante de radio r, y será, por tanto,
∫
0 (435a) El poder emisivo, E, se define por la ecuación 431
E1 = σe1T14 = iπ
E σe T 4 i= 1 = 11 π π La cantidad de energía radiante emitida por dA2 que es interceptada por dA1 puede calcularse de la misma manera, y el intercambio de energía total de dA1 a dA2, es q1, 2 = σe1T14dA1 cosθ1dA2 cosθ 2 − σe2T24dA1 cosθ1dA2 cosθ 2
(
q1, 2 = σ (dA1 cosθ1dA2 cosθ 2dA1 ) e1T14 − e2T24
Solución. La porción de energía emitida por dA1 que es interceptada por dA2, es proporcional a las superficies proyectadas, dA1’, y dA2’, de las dos superficies originales, normales al rayo, e inversamente proporcional al cuadrado de la distancia r entre las superficies. Si θ1 y θ2. son los ángulos respectivos entre las normales a las superficies y el rayo, y si i es la intensidad de radiación, la energía interceptada por dA2. será,
r
idA1 cosθ1dA2 cosθ 2 r2
(436)
x x
y z
∫ ∫ ∫ ∫ (x 0 0 0 0
yzdydxdx 2
+ y2 + z2
)3 (437)
La integración correcta de expresiones de este tipo resulta demasiado pesada para que se aplique de manera frecuente en los problemas de Ingeniería. No obstante, se llega a un valor aproximado para la transmisión de energía, operando del modo siguiente: 1. Cada una de las superficies se divide en porciones. 2. Se calcula la transmisión total de energía (intercambio) por unidad de área entre una de las porciones de la superficie 1 y cada una de las porciones de la superficie 2. 3. La suma de estas transmisiones es el valor de la energía total transmitida, por unidad de área, por dicha porción de la superficie 1. 4. Se repiten los mismos cálculos 2 y 3 para un número determinado de porciones de la superficie 1, cuanto mayor sea mejor. 5. Por último, se halla el valor medio de estas sumas y se multiplica por el área de la superficie 1.
FIG.440. Coeficiente geométrico (de forma) en la radiación; deducción de la ley del coseno, mediante integración en un ángulo sólido.
=
)
Ejercicio. Demostrar que en dos planos rectangulares negros que se cortan perpendicularmente, como la pared y el techo de una habitación, que tienen la misma longitud, x, y anchuras y y z, respectivamente, la transmisión total de energía radiante resulta al resolver la integral (véase figura 441). q1, 2 = i1 − i2
2
dA1 dA1
Despejando i,
Ejemplo numérico. Indicar cómo se calcula el intercambio de energía radiante entre las superficies dAI y dA., en la figura 440.
idA1' dA2'
2π
E1dA1 = i dA1 cosθ1dω = iπdA1
(435)
La ecuación 435 se suele conocer como ley del coseno. La constante de proporcionalidad i puede obtenerse expresando la ecuación 435 en función del ángulo sólido dω de lafigura 440. Puesto que el ángulo sólido está definido por el cociente del área delimitada sobre la superficie de la semiesfera de radio r, dividida por el cuadrado del radio, la ecuación 435 se transforma en
485
TRASMISIÓN DE CALOR, 4 COEFICIENTES DE FORMA
aparente A1' -vista desde A2- y también, por separado, a la superficie aparente A2', vista desde la A1' Estas áreas aparentes se conocen con el nombre de áreas proyectadas, por ser las proyecciones de las áreas sobre un plano normal al rayo. Además, la radiación que llega a A2 varía inversamente con el cuadrado de la distancia que separa Al de A2' como se deduce de la figura 440. Los coeficientes de forma, F, para distintos tipos de superficies, se han calculado suponiendo que la emisividad e es inde
Generalmente, la energía que se transmite por radiación entre dos cuerpos negros se calcula por la expresión fundamental 432, pero introduciendo en ella un coeficiente que corrija la forma y la posición. Este coeficiente viene determinado por la relación entre la energía transmitida por unidad de área de una superficie y la que se transmitiría entre dos planos paralelos de un cuerpo negro de dimensiones
FIG. 441. Coeficiente de forma (geométrica) para la radiación entre rectángulos situados adyacentes y en planos perpendiculares. (31)
pendiente de la temperatura (I5, 31). Esta suposición de la constancia de la emisividad con la temperatura es válida únicamente para cuerpos negros, y bastante aproximada para las superficies metálicas sin pulimentar, pues éstas se comportan muy aproximadamente como cuerpos grises. De los gráficos 441 y 442 se pueden deducir los valores de los coeficientes de forma para planos perpendiculares, sin más que conocer las dimensiones de las superficies. Si las áreas 1 y 2 son diferentes, al tener en cuenta las consideraciones hechas para los cuerpos negros, se ve que los coeficientes F 1,2 Y F 2,1 también serán diferentes.
infinitas. De la radiación que emite en todas las direcciones la superficie Al' solamente una fracción resulta interceptada por la superficie A2' y se representa por F1,2. En la figura 440, y de una manera práctica en el ejemplo numérico, así como en los anteriores, se encuentran los fundamentos para el cálculo de los coeficientes de forma. Las dos líneas 1 y 2 representan planos normales al papel; es fácil ver que la cantidad de radiación, por unidad de tiempo, emitida .por la superficie A1. ql ← 2, Y que es interceptada por la superficie A2' es proporcional al área
486
COEFICIENTES DE FORMA
( ) = σF2,1 A2 (T14 − T24 ) (438)
radiadora o reflectora (tipo refractario), el factor de forma, F, viene dado por las cuatro curvas inferiores de la figura 442. Cuando entre los planos radiadores hay una serie de superficies refractarias, siempre que no existan otras radiaciones que las de los planos, las temperaturas de las superficies refractarias -que no se conocen - se eliminan por una serie de balances de energía; obteniéndose, de este modo, la ecuación 440
q1, 2 = σF1, 2 A1 T14 − T24
Ahora bien, el producto A1,F1,2. ha de ser igual al A2F1,2, pues de lo contrario habría un intercambio o transmisión de energía entre cuerpos a la misma temperatura. La elección de áreas, así como la de los coeficiente de forma, es puramente arbitraria. Si el problema no se limita a dos cuerpos sino a
FIG. 442. Coeficientes geométricos F y F para la radiación entre planos paralelos. (31)
varios, hay que tener en cuenta todos los que reciben radiaciones de uno de ellos, por ejemplo de A" y resulta que F1,1 + F1,2 + F1,3 + F1,4 + etc. = 1
(439)
Hay que tener en cuenta que cuando el cuerpo 1 . no puede «verse» a sí mismo, F,11 = 0 La figura 441 es un ábaco de la ecuación 436. Para distintos valores de las superficies, permite el cálculo de los coeficientes de forma, F, entre superficies rectangulares colocadas en planos perpendiculares. . Si las superficies radiantes son planos paralelos opuestos, y no están separados por ninguna superficie
487
para calcular la energía transmitida por radiación desde la superficie A1, a la A2, en la que se combinan los efectos de la radiación propia de los planos con la radiación del refractario, que podríamos llamar «indirecta», para diferenciarla de la de los planos radiadores, que es la única «directa».
( ) = σ F2,1 A2 (T14 − T24 ) (440)
q = σ F1,2 A1 T14 − T24
siendo F un coeficiente de forma medio que incluye todos los efectos que introduce un refractario entre dos planos paralelos y considerados como cuerpos negros. Las cuatro curvas inferiores de la figura 442 se
TRANSMISIÓN DE CALOR, 4
refieren a la transmisión por radiación entre superficies paralelas, de formas y tamaños diferentes, mientras que las cuatro superiores se refieren a la radiación entre estas mismas superficies pero con un refractario interpuesto. Del conjunto de curvas se pueden sacar valores comparativos: Por ejemplo, entre dos planos paralelos -de forma cuadrada- la radiación, cuando su separación es igual a un lado del cuadrado, vale aproximadamente el 2°% de la transmitida por unidad de área si estos planos fuesen infinitos. Ahora se separan los dos planos por un refractario, es decir, por una materia no conductora pero radiadora, y vemos por la curva correspondiente que la cantidad de radiación, referida a la que irradiarían estos planos si fuesen infinitos, llega a valer el 53 %. La presencia del refractario ha aumentado considerablemente la transmisión por radiación. Si un recinto, por ejemplo, el interior de un horno, se divide en una serie de superficies radiadoras, tal como A1 A2, etc., y el resto del horno se supone ser refractario, AR, que estará irradiando a una temperatura, TR, se podrá calcular un coeficiente medio, F1,2 que puede expresarse en función de los coeficientes de forma directos, F1, por medio de la siguiente ecuación: F1,2 = F1,2 +
refractaria una vez alcanzado el estado estacionario, condición indispensable para la aplicación de la ecuación 443, puede hacerse por la siguiente expresión: TR4 =
en donde TR la temperatura de la superficie refractaria en régimen estacionario. CORRECCIÓN POR SUPERFICIES NO NEGRAS En el cálculo de la transmisión cuando los cuerpos no son negros, hay que tener en cuenta la fracción de radiación que se refleja, y seguida a lo largo de sucesivas reflexiones hasta que se la pueda considerar despreciable. Esto supone conocer perfectamente las características re(lectoras de cada punto de la superficie; esto es: cuánta energía se refleja de modo especular y cuánta de manera difusa. En la industria se emplean muy pocas superficies que se comporten especularmente; y en la mayoría de los casos, para calcular la reflexión basta considerada como difusa. Por otra parte, es más que suficiente -dentro de la precisión que exigen los resultados suponer que las superficies se comportan como cuerpos grises.
F1, R FR,2 1 − FRR
(441) Si sólo existen dos superficies de radiación, la ecuación 441 se convierte en la 442 -más útil- con sólo hacer las pertinentes operaciones con las expresiones siguientes: A1F1,R = ARFR,1o A2F2,R = ARFR,2 y FR,l + FR,2 + FR,R = 1, obtenidas de las ecuaciones 438 y 439. F1,2 = F1,2 +
1 1 A 1 + 1 F1, R A2 F2, R
Superficies grises Si se admite que todas las superficies se comportan como cuerpos grises, hay que introducir una sencilla corrección por la emisividad y absorción correspondiente a las superficies refractarias. A la emisividad de las superficies refractarias no se la supone un mecanismo definido; es indiferente que la superficie mantenga el equilibrio térmico por absorción completa de la energía con posterior emisión de la misma -como si se tratase de un cuerpo negro-o bien reflejándola totalmente (sin previa absorción). El cálculo riguroso de un coeficiente que represente la transmisión entre superficies reales y de emisividad conocida, exige que se pueda seguir paso a paso las radiaciones de una serie de porciones de superficies, incluso después de cierto número de reflexiones. La cantidad de energía transmitida por cada una de estas porciones elementales, viene dada por los términos de una serie infinita, y sumándolos adecuadamente se obtiene la cantidad total. Este procedimiento resulta extremadamente penoso, aunque en algunos casos pueda simplificarse; por ejemplo, en un recinto que posea una sola fuente de energía y un solo receptor, considerando los demás elementos como refractarios de reflexión difusa.
(442)
Cuando las superficies A1 y A2 no se ven a sí mismas por no poseer curvatura negativa, F1,1 y F2,2 son nulos, y se aplica, en este caso, la ecuación 443. F1,R = 1 – F1,2 y F2,R = 1 - F2,1 F1,2 =
A2 − A1F12,2 A1 + A2 − 2 A1F1,2
(A1 − A1 F1,2 )T14 + (A2 − A1 F2,1 )T24 (A1 − A1 F1,2 ) − (A2 − A1 F1,2 ) (444)
( 443)
El empleo de esta ecuación supone el conocimiento o valoración de uno solo de los coeficientes de forma, y todo esto está fundado en la hipótesis de que la temperatura es la misma en cualquier punto del horno. El cálculo de la temperatura de una superficie
488
CALEFACCIÓN DE BATERÍAS DE TUBOS POR RADIACIÓN La transmisión de calor que recoge todos los mecanismos combinados, como la radiación directa, la radiación de las superficies refractarias y las múltiples reflexiones -pues todos ellos se dan en los hornos- se expresa por la siguiente expresión:
( (T
q1, 2 = σA1ζ 1, 2 T14 − T24 = σA2ζ 2,1
4 1
− T24
) )(455)
El factor o: incluye los coeficientes de forma y de emisividad, y se calcula, en este caso, del modo siguiente: 1 ζ 1, 2 = A1 1 1 1 − 1 + + 1 + F1,2 e1 (446) A2 e2 La ecuación 446 se ha deducido suponiendo que todas las porciones de la superficie Al (y lo mismo para la superficie Ao) «ven» esencialmente el mismo panorama, o sea que la relación entre el área proyectada de superficie no refractaria y el área proyectada de superficie refractaria es, aproximadamente, la misma desde cualquier porción de la superficie Al (o de la superficie Ao).
CALEFACCIÓN DE BATERÍAS DE TUBOS POR RADIACIÓN FIG. 444. Coeficiente geométrico F o F, utilizado en las ecuaciones 440 ó 446 para la radiación sobre haces de tubos en el supuesto de infinitos planos paralelos. (18)
Un método muy útil para calcular la velocidad de transmisión de calor a una serie de tubos situados en la zona de radiación de un horno -como el que se emplea con tanta frecuencia para calentar petróleoconsiste en hacer un balance de la energía calorífica transmitida, como se indica en la figura 445. Si Al representa un plano infinito y Ao una serie de hileras de tubos --paralelos entre sí y paralelos a su vez al plano A o_ que se considerarán sin grave
8error como otro plano infinito, siendo la única superficie que se considera refractaria la que está detrás de los tubos, el valor de F1,2 se calcula gráficamente por la figura 444 Como valor de A2 se tomad, pues, la superficie de plano continuo en que están colocados los tubos, que necesariamente no tiene por qué coincidir con el área proyectada de los tubos; aunque para dos hileras de tubos que están separados unos de otros dos diámetros -de centro a centro estas dos superficies son idénticas, es decir, el área proyectada de los tubos es igual a la de plano A2. La cantidad de calor que se transmite al plano A2 por metro cuadrado, se encuentra representada gráficamente en función de la temperatura del horno que se necesitaría para alcanzar la temperatura conveniente en los tubos; en este método gráfico están incluidos los coeficientes de forma así como las anomalías que se producen en la emisividad por la oxidación de los tubos. Este procedimiento es una resolución gráfica de la ecuación 438, posible solamente cuando se conocen las temperaturas del horno y de los tubos. En el gráfico 445 se realiza un balance
FIG. 443. Representación esquemática de un horno tubular «pipe still» de «calor radiante» para el calentamiento de petróleos.
489
TRANSMISIÓN DE CALOR, 4
FIG. 445, Resolución gráfica del balance energético y de la intensidad de transmisión del calor radiante en un horno, (29)
nada sobre la línea correspondiente a la temperatura base. Este punto representa la cantidad de calor total que se libera en el horno por metro cuadrado y hora, a la temperatura de combustión. Si no existiese transmisión de calor en la zona de radiación, desde los gases a los tubos, los gases abandonarían el horno a la temperatura de la llama. Esta temperatura se lleva sobre el eje de abscisas del gráfico, marcando el punto N, pues a1 suponer que no ha existido transmisión de calor la ordenada de este punto será nula, y representará la temperatura del horno. Después se representan una serie de puntos intermedios
energético para el combustible, el aire y los productos de combustión dentro del horno, por hora y metro cuadrado de la superficie A2. Conocida la cantidad de combustible por hora y metro cuadrado de la superficie A2, así como la proporción aire-combustible, se calcula la energía que se desarrolla en forma de calor en la «combustión», a la que se suma el calor «sensible» que se introduce en la precalefacción del aire y del combustible, que dependerá de la temperatura de entrada en el horno y de la temperatura base, por la que por lo general, suele ser 15°C ó 0°C. Estas dos energías, calor de combustión y sensible, se suman y se refieren, como ya se ha dicho, a una hora y un metro cuadrado de superficie, y el valor obtenido, M, se representa en la gráfica como orde-
490
COEFICIENTES DE TRANSMISIÓN CALORÍFICA POR RADIACIÓN , variando la temperatura del horno y calculando por un simple balance calorífico, el calor transmitido desde la zona de radiación a los tubos, teniendo de esta manera los puntos necesarios para la construcción del gráfico 445. La intersección del lugar geométrico de estos puntos con la curva de la velocidad de transmisión calorífica, da la energía total necesaria, suponiendo que la temperatura en la zona de radiación e; uniforme e igual a la de los gases de combustión que la abandonan. Esta suposición es válida para un tipo de horno como el de la figura 443, en el que puede emplearse como combustible tanto fuel-oil como gas; en el primer caso, la llama se regula para que se .extienda por una gran parte del fondo del horno, y en el segundo, si se quema el gas con aire precalentado, la llama se ajustará muy corta. Las diferencias de estas llamas radican en sus diferentes emisividades. También se puede emplear el gráfico 445 para calcular la cantidad de calor que tiene que producirse en un horno para conseguir una determinada velocidad de transmisión calorífica. En este caso, se conocerán las temperaturas de la llama que se calcula por la composición del combustible y por la cantidad y temperatura del aire- y el punto de intersección de la curva. La solución se tiene prolongando ]a línea (curva) que pasa por estos dos puntos hasta que corte a ]a línea de la temperatura base. Si se supone que la capacidad calorífica de los productos de la combustión es constante, el problema se simplifica, pues entonces la línea que une los puntos que representan ]a temperatura de la llama punto N- y la cantidad de calor transmitida por metro cuadrado -punto 0- caen en una línea recta con el punto M. Este procedimiento, aunque aproximado, se ha desarrollado mucho para el cálculo y proyecto de hornos. (27) Analizando la figura 445 se observa que cuanto mayor es el área del plano que absorbe calor, A2, para un mismo consumo de combustible por hora, más suaves serán las condiciones de calefacción. En un principio, al proyectar los hornos de radiación no se tenía en cuenta esta relación, y se empleaban superficies absorbedoras muy pequeñas, pues los constructores «temían» las grandes velocidades de transmisión calorífica. En los hornos modernos, calentados con fuel-oil, las velocidades de transmisión calorífica en la zona de radiación alcanzan corrientemente valores del orden de 27000 a 55000 Kcal/(hr) (metro cuadrado de superficie tubular externa) y pueden, incluso, llegar a valer 136000 Kcal/(hr) (m2). Si Al es igual a A2, y el valor de Fl,2 es 0,8 ó mayor, el valor de FI,2 calculado por la ecuación 443 es, aproximadamente (1,00 + FI,2)/2. Ésta es la razón por
la que este procedimiento, para el cálculo de hornos y retortas tubulares, alcanza suficiente precisión cuando el coeficiente de forma vale aproximadamente la unidad. El empleo de este coeficiente de forma tan elevado está de acuerdo con la ecuación 433 aunque, probablemente este valor de 1,00 viene dado con un error de un 10 % por exceso. Por otra parte, los valores obtenidos para la velocidad de transmisión de calor, suponiendo constante la capacidad calorífica de los gases de combustión, son generalmente más bajos que si se emplean calores específicos exactos. Por lo tanto, los resultados prácticos que se obtienen empleando coeficientes de forma iguales a la unidad y balances energéticos lineales, son siempre satisfactorios. COEFICIENTES DE TRANSMISIÓN CALORÍFICA POR RADIACIÓN En la mayoría de los casos la convección y la radiación se presentan combinadas dentro del campo de la transmisión de calor. Un ejemplo de este mecanismo ha sido citado en el caso de la transmisión calorífica desde la puerta metálica de un horno a sus alrededores. El procedimiento más adecuado y cómodo para resolver este problema es calcular por separado el calor que se transmite por cada uno de los mecanismos -convección y radiación- y sumar los resultados para obtener el calor total. Sin embargo, muchas veces resulta conveniente calcular el calor transmitido por radiación por la misma ecuación 382 que se emplea para la convección. Esto se lleva a efecto combinando las ecuaciones 382 y 434 Y despejando después el coeficiente de transmisión por radiación h,. hr = =
qr A1 (T1 − T2 )
[
4,92e1 (0,01T1 )4 − (0,01T2 )4
]
(447)
T1 − T2
La figura 446 es la solución gráfica de la ecuación 447 para e = 1. Cada curva da el valor de hr en función de la temperatura radiante, TI, manteniendo constante la temperatura de ]a superficie receptora, T2. Como puede verse fácilmente, en la ecuación 447 el valor del coeficiente h, -dado por la figura 446- se modifica al multiplicar]e por e, F, F o ℑ. Para la transmisión calorífica según el esquema de la figura 446a, en el que se tiene en cuenta la radiación de la superficie 3 juntamente
491
TRANSMISIÓN DE CALOR, 4 La clave del método es la determinación de T3, y ha de hacerse por tanteo, de tal manera que la cantidad de calor que se transmite de 1 a 2 sea igual a la que se transmite por radiación y convección desde 3 a 4, q1-4 = U1-4A(T1 – T4) RADIACIÓN DE GASES NO LUMINOSOS Suponer a los sólidos y superficies refractarias como cuerpos grises -es decir, que tanto la emisividad como el coeficiente de absorción no dependen de la longitud de onda de la radiación- no conduce a errores apreciables. Sin embargo, en los gases no luminosos no ocurre lo mismo; en este caso, al estudiar los efectos de la radiación sobre ellos, hay que tener en cuenta la dependencia entre la emisividad y el coeficiente de absorción con la longitud de onda. Cuando la radiación emitida por un cuerpo negro atraviesa una masa gaseosa, se produce una absorción preferente de las longitudes de onda situadas en la región infrarroja del espectro. Cuando el gas se calienta se produce el fenómeno contrario; entonces, emite las radiaciones que antes absorbió. Tanto los fenómenos de emisión como los de absorción producen cambios en el Cuanto energético de rotación y de vibración interatómica en el interior de la molécula. Muchos de los gases que se manejan en hornos industriales, tales como el monóxido y FIG. 446. Coeficiente de transmisión del calor para la radiación del cuerpo negro (e = 1). [La fórmula que da hr corresponde a Kcal/(hr) (m2) (°C).]
con la convección del aire, el coeficiente global de transmisión referido al área A3 vale 1 (448) U3 = (x3 − x 2 ) A3 A3 1 + + A2 h1, 2 k A2,3 hc + hr Si se admite que hay proporcionalidad entre la diferencia de temperaturas y la resistencia, la resistencia total a la transmisión desde la superficie 3 supone dos resistencias en paralelo -radiación y convección- y viene expresada por la relación R3,4 = 1/(hc3,4 + hr3,4). En el caso de que las temperaturas de las superficie no se conozcan o sean un tanto inciertas, conviene igualar el flujo calorífico desde la superficie 1 a la 3 (fig. 446a) a la suma de la radiación y convección de la superficie 3 al fluido 4, para un determinado valor -supuesto- de T3 esto es: q1,3 = q3,4 conv. + q3,4 rad. = U3A3(T1 – T4) (449)
FIG. 446a. Representación esquemática de la transmisión del calor desde el fluido 1 a través de la pared 2-3 del tubo y por el mecanismo simultáneo de convección y radiación desde ]a superficie externa del tubo hacia su entorno.
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RADIACIÓN DE GASES NO LUMINOSOS
simétricas, como las de hidrógeno, oxígeno y nitrógeno no presentan estas emisiones ni absorciones a las temperaturas ordinarias de las operaciones industriales. La intensidad de la radiación de una masa gaseosa es función de la concentración de los componentes que podríamos llamar activos, es decir, de aquellos que son capaces de emitir o de absorber energía; evidentemente, este fenómeno debe ocurrir antes de que la radiación -que podríamos llamar incidenteabandone la masa gaseosa. Consideremos
FIG. 447. Emisividad del dióxido de carbono. (2O) (1 ft-atm = 0,3048 m-atm).
dióxido de carbono, vapor de agua, dióxido de azufre, ácido clorhídrico, hidrocarburos y en general todos los alcoholes, producen bandas de absorción y de emisión de suficiente intensidad para que sean tenidas en cuenta. En cambio, las moléculas diatómicas
FIG. 449. Radiación total, q/A, emitida por el dióxido de azufre. q/A = e (0,173) (T/100), (4) siendo e = emisividad del SO2. (1 ft-atm = 0,3048 m-atm).
la radiación de una masa gaseosa semiesférica sobre un elemento de superficie colocado en el centro de la base de la semiesfera, de radio L. De acuerdo con la ley de Beer la intensidad de la radiación es proporcional al producto de L por p (siendo p la presión parcial); a la distancia L se la denomina «longitud (le rayo». Para otras formas distintas de la semiesfera hay que calcular contando con una «longitud equivalente». Las medidas experimentales indican que la ley de Beer es exacta para el dióxido de carbono, pero muy inexacta para el vapor de agua, por lo que su aplicación de manera general es muy discutible. En
FIG. 448. Emisividad del vapor de agua. (2O) (1 ft-atm = 0,3048 m-atm).
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TRANSMISIÓN DE CALOR, 4
sólido radiador, Ts, en lugar de por la temperatura, TG, del gas. Cuando el gas está a una temperatura superior a la de la superficie radiadora, la absorción apenas tiene importancia. De todas formas, si se quiere una mayor exactitud para aG, se hace la lectura de eG -en los gráficos de las figuras 447 y 448- a la temperatura Ts, pero no para el producto pL sino para el pL(Ts/TG), multiplicando el valor obtenido para eG por (TG/Ts)(O,65) cuando se trate del dióxido de carbono, y por (TG/Ts)(O,45) cuando se trate de vapor de agua. El valor final se utiliza como aG. La emisividad de una mezcla de dióxido de carbono y de vapor de agua es ligeramente inferior a la suma de las emisividades de cada uno de los gases en particular. (21) Esto se debe a que ambos poseen el poder de absorción en las mismas zonas del espectro, como se indica en la figura 439, lo que hace que uno de los gases se comporte como parcialmente opaco frente al otro. Lo que procede en este caso es aplicar una corrección a la suma de las emisividades, qué se obtiene de los gráficos de la figura 451. Todos los gráficos de las figuras 447, 448 Y 449, recogen el problema de la radiación emitida por una semiesfera gaseosa de radio, L, sobre una superficie elemental situada en su centro, en este caso la longitud del rayo, L, es la misma en todas direcciones. En las operaciones industriales esto no sucede nunca, pero cabe la posibilidad de determinar una longitud «equivalente», en función de la forma y dimensiones del sistema de radiación, por la Tabla 51, que se utilizará para el cálculo de las emisividarles en los
FIG. 450. Factor de corrección para la emisividad del agua. (20) (1 ft-atm = 0,3048 m-atm).
este caso, toda la masa gaseosa está emitiendo o absorbiendo energía, lo que está en abierto contraste con la radiación en los sólidos, que es un fenómeno puramente superficial. La emisividad de un gas depende de su temperatura, Tg, y de la presión total. En las figuras 447, 448 Y 449 se encuentran las emisividades del dióxido de carbono,(21) vapor de agua,(20) y dióxido de azufre(31) en función de la temperatura y del producto pL, para la presión total de una atmósfera. Como el vapor de agua no sigue la ley de Beer es preciso hacer una corrección por la presión parcial del vapor de agua, cuando se trate de gases ricos en esta substancia, y según se indica en la figura 450. El coeficiente de absorción, aG, es aproximadamente igual a la emisividad dada en los gráficos anteriores, con sólo entrar por la temperatura del
FIG. 451. Valores que hay que sumar a las emisividades del dióxido de carbono y del vapor de agua. (2l) (a) a 125 °C; (b) a 540 °C; (c) a 930 °C ó más. (1 ft-atm = 0,3048 m-atm).
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RADIACIÓN DE GASES NO LUMINOSOS serie de formas de importancia industrial. Una vez determinados los valores de la emisividad y de los coeficientes de absorción, por los procedimientos indicados, la cantidad de calor intercambiado por radiación entre un gas no luminoso y la unidad de área de la superficie que lo envuelve, considerada negra, viene dada por la expresión (σTG4eG-σTs4aG). La valoración de la energía intercambiada entre un recinto a temperatura Ts y el gas contenido en él, a temperatura Tc, se complica bastante cuando las paredes del recinto no son negras sino grises; para obtener cierta exactitud hay que tener en cuenta la energía de las radiaciones características tanto del gas como de la superficie. Esto se realiza calculando la cantidad de energía que se absorbe y refleja en cada choque con la superficie, así como la absorción o, incluso, adición en las sucesivas reflexiones. Como la absorción nunca será completa, la expresión matemática estará constituida por la diferencia de dos series infinitas, sin que quepa una expresión algébrica fácil. La valoración de estas series término a término, cuando las emisividades son mayores de 0,7 -como realmente ocurre en la industria-- y para los valores prácticos de pL, revela que el intercambio de calor en la mayor parte de las superficies industriales puede' expresarse, con bastante exactitud, suponiendo una emisividad que sea la media aritmética entre la real y la unidad, y considerando solamente el primer término de la serie (que corresponderá al primer impacto), esto es: 4 4 qG ,S e + 1 TG T = 4,92 S eG − aG S A 2 100 100 (450) El cálculo del calor total transmitido desde una superficie radia<:!-ora a una receptora, pasando por una serie de superficies refractarias, y cuando existe un intercambio entre superficies y masas gaseosas, es sumamente complicado y supone una serie de balances energéticos en los que intervienen los coeficientes de radiación y de convección. Sin embargo, puede realizarse una feliz aproximación por el método gráfico de la figura 445. Se admite primero un área ficticia, que es la real de la superficie receptora modificada por algunos factores de forma que dependen de la relación entre las superficies refractarias y las no refractarias que existen dentro del sistema de calefacción. Se supone luego que las temperaturas son las del gas y la de la superficie receptora. La corrección por la relación de la superficie refractaria a la receptora se hace adicionando una fracción de la primera superficie a la segunda. El valor de esta fracción varía desde cero -cuando la relación entre la superficie refractaria y la receptora es muy grandehasta la unidad, cuando este cociente es muy pequeño y el valor de la emisividad es más bien
Tabla 52. LONGITUDES MEDIAS EQUIVALENTES DEL RAYO EN LA RADIACIÓN DE GASES
Forma
Dimensiones características. D Diámetro
0,60
Diámetro
0,9
Diámetro
0,77
Diámetro
0,6
Diámetro Arista
1,0 0,60
Esfera Cilindro de altura infinita Cilindro de igual altura que diámetro, radiando al centro de la base Cilindro de igual altura que diámetro, radiando a la totalidad de la superficie Cilindro de doble o mayor altura que el diámetro, radiando a la totalidad de la superficie interna Cubo Paralelepípedos rectangulares, radiando a la totalidad de la superficie, de las dimensiones que se especifican: 1:1:1al:1:3
3 Volumen
1:2:1 a 1:2:4
3 Volumen
1:1:4 a 1:1:00 1:2:5 a 1:2:8 1:3:3 a 1:∞:∞ Espacio entre planos paralelos infinitos Espacio exterior de un haz infinito de tubos dispuestos al tresbolillo en triángulos equiláteros, cuyos centros de los tubos disten dos diámetros Espacio exterior de un haz infinito de tubos centrados en los vértices de cuadrados, y distando dos diámetros de centro a centro de tubo Espacio exterior de un haz infinito de tubos, centrados en los vértices de cuadrados, y distando los centros tres diámetros
Factor por el que hay que multiplicar D, para obtener la longitud media equivalente del rayo L
0,66
Arista menor Arista menor Arista menor Distancia entre los planos
0,66 1,0 1,3 1,8
1,8
Diámetro de los tubos
2,8
Diámetro de los tubos
3,5
Diámetro de los tubos 7,6
gráficos de las figuras 447, 448 Y 449. Los valores que se resumen en la Tabla 51 se han obtenido por integración entre los límites adecuados de las ecuaciones diferenciales fundamentales, para una
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TRANSMISIÓN DE CALOR, 4
de la llama de las figuras 452 y 453, Y suponiendo también para la emisividad de la superficie (es + 1)/2. El coeficiente de absorción y la emisividad de las llamas luminosas decrece al aumentar la longitud de onda, y la emisividad total es menor que la emisividad del espectro visible. (19) Esto conduce a errores en eL cálculo de la emisividad, cuando se realiza por simple percepción visual. Empleando pirómetros ópticos que tengan filtros coloreados de distintas longitudes de onda, rojo y verde, se puede calcular la emisividad en función de las temperaturas aparentes propias de estos colores, Tr y Tg, respectivamente, según se indica en la figura 452. El poder de absorción KL, es el producto de K -que mide la concentración del hollín en la llama- y L que es el espesor real a través del cual «mira el pirómetro». En el caso de que la temperatura de la llama sea conocida, se puede utilizar un pirómetro que tenga un solo filtro rojo, juntamente con el gráfico de la figura 452. En este caso, hay que tener la precaución de que el pirómetro no «vea» otra cosa que la llama. Cuando se vaya a utilizar una llama de mayores dimensiones que en la que se ha realizado la lectura, el poder de absorción, KL, que se determina en la figura 452, debe multiplicarse por la relación L2/L antes de emplear el gráfico de la figura 453 que da la emisividad total de la llama luminosa, siendo L2 la longitud (o espesor) de la llama cuya emisividad se desea conocer, y L el espesor de la llama en la que se hicieron las medidas. En los grande hornos. y con llamas muy luminosas, la emisividad se aproxima a la unidad.
FIG.452. Poder de absorción, KL, de llamas luminosas. (11)
bajo. Cuando las áreas son del mismo orden de magnitud, se puede añadir a la superficie receptora un 0,7 de la superficie refractaria. De este modo, la ecuación 445 ó la 450 se resuelven utilizando sólo dos temperaturas: la de la superficie receptora y la del gas. RADIACIÓN DE LLAMAS LUMINOSAS Cuando un gas caliente contiene partículas carbonosas formadas en una combustión incompleta, éstas, a la temperatura de la combustión se encontrarán incandescentes -irradiando energía-., es decir, la llama es luminosa. La energía radiante se calcula
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por las ecuaciones 434 ó 450, tomando la emisividad
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45. WILSON, E., Trans. Am. Soco Mech. Engrs., 37, 47 (1915). PROBLEMAS 1. Un tubo desnudo, de acero, de 3 pulgadas (norma 40), que conduce vapor de agua saturado a 4,2 Kg/cm2 abs, está suspendido del techo de una gran sala cuyas paredes y los enseres que en ella están se hallan a 21°C. a) Calcular la pérdida calorífica por radiación y convección, por hora y metro lineal de tubería, supuesta negra la superficie de ésta. b) Calcular las pérdidas por radiación que tendría la tubería anterior si en vez de ten.er la superficie negra estuviera galvanizada. e y a para la superficie negra de hierro = 0,88 a 15°; 0,92 a 200 °C. Para el hierro galvanizado valen e y a: 0,23 a 15°; y 0,30 a 200 °C. 2. Para los efectos de experimentación, se ha mantenido baja la carga de un horno vertical de obtención de cal viva, cuyo diámetro es de 1,80 m. Por el extremo superior del horno salen los gases a 325 °C, cuya composición es: CO2 = 30 %, H2O = 2 %, N2 = 68 %. La cara exterior de los ladrillos del horno está a 115 °C. Calcular el calor transmitido por radiación por los gases por cada metro de altura del horno. 3. Una tubería horizontal de 15,0 y 13,75 cm de diámetros exterior e interior, respectivamente, conduce aceite caliente a 400 °C. La tubería está aislada con magnesia (25 mm de espesor; emisividad, e = 0,90). Los objetos que «ve. la tubería y el ambiente están a 32°(;. Calcular el calor perdido por cada metro lineal de tubería, sabiendo que el coeficiente de transmisión del calor del aceite a la cara interior de la tubería vale 600 Kcal/(hr) (m2) (°C). 4. Como es sabido, las superficies especulares (pulimentadas o reflectoras) emiten y absorben menos calor que las negras. Una tubería de hierro (oxidado) conduce vapor de agua a 2,5 Kg/cm2 de presión absoluta, a través de una nave cuya temperatura es de 10°C. Si el costo del calor es de 32 ptas/l000 Kcal, ¿cuánto podría pagarse por cada metro lineal de tubería niquelada, si la duración del recubrimiento fuera de 7 años? ¿Cuánto podría pagarse por una pintura especial de aluminio, cuya duración se calcula en 4 años? 5. El coeficiente de convección para la transmisión del calor desde un alambre de níquel, de 0,875 mm de diámetro, calentado a 930 °C, al aire es de 30 Kcal/(hr) (m2) (°C). El alambre está situado dentro de un recipiente de cobre, oxidado interiormente, y cuya temperatura, así como la del aire en él encerrado, es de 70 °C. ¿Cuánto calor pierde cada metro lineal de hilo de cobre? 6. Una columna rectificadora de laboratorio, de 90 cm de altura, 4 mm de diámetro interior y 6,9 mm de diámetro exterior, de vidrio Pyrex [k = 0,995 Kcal/(hr) (m2) (°C)] se
32.-BROWN
42. SIEDER, E. N., Y G. E. TATE, Ind. Eng. Chem., 28, 1429
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TRANSMISIÓN DE CALOR, 4 encuentra en funcionamiento para separar una pequeña cantidad de impurezas que acompañan a un lote de metano. La operación se efectúa a la presión ordinaria (760 mm); el metano hierve en la columna a -160°C. La columna, para su mejor aislamiento, va provista de una camisa formada por un tubo de vidrio de 25 mm de diámetro interior y' 3 mm de espesor; el aire intermedio se evacua. para eliminar las pérdidas por convección. En ciertos casos, se suelen. platear la superficie externa de la columna y la interna de la camisa, pues así se reducen las necesidades caloríficas de la columna. Calcular la aportación de calor (Kcal/hr) que necesita el metano en la citada columna de 90 cm de altura, tanto si se platean las superficies como si no. Exprésense las hipótesis que haya sido necesario establecer. Para coeficiente de ebullición del metano se puede tomar 5000 Kcal/(hr) (m2) (°C). El aire y los objetos del contorno supónganse a 20°C.
aquélla. 9. El gas que sale de un horno de cal contiene 30 % de CO, y una cantidad despreciable de vapor de agua. Este gas fluye por una tubería horizontal, de acero, de 12 pulgadas (norma 40), que actúa como enfriador, a razón de 2,93 Kg/(m2) (seg). En determinada sección de la tubería la temperatura del gas es de 540 °C y la presión de 760 mm. La temperatura del aire exterior y del ambiente es de 27 °C. Determinar la temperatura del gas en una sección de la tubería situada pasados 30 m la sección anterior. 10. La tubería de aspiración de un compresor de amoníaco empleado en un sistema de refrigeración es de hierro, de 4 pulgadas nominales (norma 80) y está recubierta con aislamiento de corcho moldeado de 42,5 mm de espesor. En cierto punto de esta tubería, el amoníaco (vapor) se halla a la temperatura de - 24 aC y a la presión de 1,5 Kg/cm2 abs. La temperatura del aire y de los objetos del contorno es de 27 °C. Calcular el calor que el contorno transmite al amoníaco, por cada metro lineal de tubería, supuesta la velocidad de circulación del amoniaco de 30 m/seg.
7. En un laboratorio hay un horno situado en tal posición que la cara de la puerta de éste se halla dispuesta paralelamente a la pared y separada de ésta 1,20 m. La puerta del horno es un rectángulo de 60 cm de lado, su temperatura es de 260 °C y su emisividad 0,9. El ambiente del laboratorio está a 32 C. Las paredes están pintadas de blanco. ¿Qué temperatura (media) llegará a adquirir el área de 60 X 60 cm de pared situada enfrente de la puerta del horno?
11. Dos discos, dispuestos paralelamente y con los ejes coincidentes, de 15 y 30 cm de diámetro, respectivamente, se mantienen a las temperaturas respectivas de 315 y 540 °C. Supuesto que los discos fueran cuerpos negros, ¿cuál sería el intercambio neto de energía radiante que entre ambos tendría lugar?
8. Una bola de acero, a 38 °C, se sitúa en el interior de un horno con paredes de refractario mantenido a 980 °C. Representar el coeficiente de radiación para la transmísión de calor radiante a la bola, en función de la temperatura de la superficie de
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CAPITULO 32
Evaporación
el caso de disoluciones saturadas con respecto a uno o más componentes disueltos, se suelen producir separaciones salinas y formación de costras o incrustaciones. Se llaman incrustaciones a la capa de sólidos que se deposita sobre la superficie de calefacción al aumentar la temperatura de la disolución junto a la pared caliente, depositándose los sólidos en mayor cantidad a medida que progresa la operación. * La separación de sales «salting», menos conocida, consiste en una acumulación súbita en la superficie de calefacción de substancias normalmente solubles. Parece ser que en la separación de sales influyen más pequeñas variaciones de las condiciones de operación, o cualquier otra causa que provoque la formación de núcleos cristalinos, que la sedimentación de substancias sobre cristales previamente formados. Para separar las sales se añade un exceso de disolvente, con lo que la disolución deja de estar saturada. Otro problema de importancia es la separación de productos orgánicos sensibles a la temperatura, y que al descomponerse forman «hollín» sobre la superficie calefactora.
EN general, se entiende por evaporación aquella .operación que tiene por objeto concentrar una solución «evaporando» parte del líquido en recipientes calentados con vapor de agua. Hasta llegar a su forma actual, pasando por la «caldera» de sal en la Edad Media calentada a fuego directo, el evaporador ha sufrido una lenta y continua evolución gracias al esfuerzo de numerosas generaciones para mejorar el rendimiento de la operación. En la Edad Media, la sal se obtenía cargando salmuera en un depósito rectangular, al que se aplicaba fuego de cualquier combustible por la parte inferior. Por aquel entonces, la sal era un producto caro, sin estar sometido a un determinado grado de pureza. Los principios de la evaporación no sólo se limitan a esta operación, sino que se extienden también a otras, desde la humidificación, en la que sin que haya soluto se evaporan pequeñas cantidades de agua, hasta la desecación de una masa predominantemente sólida, pasando por el gran número de disoluciones a concentrar en la industria. No obstante, la humidificación y la desecación se suelen considerar como otras operaciones básicas independientes, reservando el nombre de evaporación para la concentración de disoluciones propiamente dichas. Los evaporadores operan totalmente a expensas de una transmisión calorífica, y, en gran parte, los distintos aparatos se han desarrollado como un arte, ya que, debido al gran número de factores que intervienen, es muy difícil predecir el comportamiento de la transmisión calorífica. El, punto de partida para proyectar un evaporador son los balances calorífico y de materias. También hay que tener en cuenta la influencia del soluto en el equilibrio vapor-líquido, sobre todo cuando se emplea un. múltiple efecto. En
EVAPORADOR DE TUBOS HORIZONTALES Muy utilizado durante más de cincuenta años, el evaporador de tubos horizontales es la aplicación más sencilla del vapor de agua como agente de calefacción para concentrar disoluciones. No obstante, hoy día se construyen muy poco, pues sus características han sido superadas por otros modelos posteriores. En principio, el evaporador de tubos horizontales consiste en un recipiente cerrado, en cuyo fondo *La bibliografia de este capitulo aparece en la pág. 516.
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EVAPORACIÓN EVAPORADOR DE TUBOS VERTICALES
El evaporador vertical «standard» y el de cesta tienen unas características tan parecidas que pueden considerarse conjuntamente. El evaporador de tubos verticales tiene, por lo general, un cuerpo cilíndrico, y en el fondo una caja de vapor sumergida en el líquido. Los tubos que atraviesan la caja constituyen la superficie de calefacción, circulando el líquido por la parte interior. El líquido es impulsado hacia arriba por el vapor producido dentro de los tubos, y por convección natural cuando existe una elevada carga hidrostática que impide la ebullición. Para volver a entrar en los tubos el líquido desciende, o bien por un conducto central, o bien por una corona circular entre la cámara de vapor y el cuerpo del evaporador. Cuando la caja o cámara de vapor es cerrada y el líquido desciende por una corona circular, el evaporador se denomina de tipo cesta (fig. 455), Y cuando la cámara de vapor es anular y central el conducto descendente del líquido, se llama evaporador vertical standard (fig. 456). En el evaporador de tubos verticales se logra un excelente equilibrio entre la superficie de calefacción
FIG. 454. Sección longitudinal de un evaporador de tubos horizontales. (Swenson Evaporator Co.)
hay montados unos tubos horizontales (fig. 454). El cuerpo del evaporador originalmente se construía con placas de fundición unidas con tornillos; después, se utilizaron secciones cilíndricas fundidas, y en la actualidad, se construyen de acero soldado. Los tubos se acoplan por los extremos en dos chapas mediante empaquetaduras, a diferencia de la técnica empleada en los cambiadores de calor, en los que los tubos van mandrinados a las láminas. El agente calefactor es vapor de agua, que se introduce en una caja de vapor que comunica con el interior de los tubos horizontales. El condensado se suele purgar por el otro extremo del haz de tubos. El nivel líquido en el cuerpo del evaporador se mantiene un poco por encima de la hilera superior de- tubos, sin que haya dispositivo alguno para mejorar la circulación del líquido. Al no haber circulación forzada, los coeficientes de transmisión son bajos, máxime cuando se trata de líquidos viscosos. No se suele emplear con disoluciones que forman espumas, pues no se dispone de ningún artificio para romperlas, ni cuando se producen incrustaciones, difíciles de separar de la superficie externa de los tubos. Entre las ventajas que presenta este evaporador, son las principales sus bajo coste y fácil instalación, en especial los modelos pequeños. Su empleo está indicado cuando se manejan líquidos poco viscosos, que no formen espumas ni incrustaciones.
FIG. 455.. Sección longitudinal de un evaporador del tipo de cesta. (Swenson Evaporator Co.)
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EV APORADOR DE CIRCULACIÓN FORZADA
EVAPORADOR DE CIRCULACIÓN FORZADA En este evaporador se utiliza una bomba para impulsar el líquido a gran velocidad a través de los tubos, produciéndose relativamente poco vapor en cada paso. La mezcla vapor-líquido choca al salir de los tubos contra una pantalla que tiene una forma especial para provocar la coalescencia de las gotas pequeñas. De la forma de la pantalla depende el arrastre de gotas líquidas en el vapor. El residuo líquido se recircula según se indica en la figura 457. En la práctica corriente, los elementos de calefacción (tubos) más que formar un todo vertical dentro del aparato (fig. 457), se tiende a que estén separados
FIG. 456. Sección longitudinal de un evaporador «standard» de tubos verticales, con circulación natural.
necesaria y el coste de la instalación. Sus aplicaciones son muy variadas, dando buenos resultados con disoluciones poco viscosas que producen separaciones de sales. Para mejor separar las costras que se puedan formar, la longitud de los tubos debe ser inferior a la altura a que un obrero medio puede levantar la broca limpia-tubos. En general, por encima del haz de tubos se suelen situar pantallas de choque para separar el líquido y eL vapor que salen proyectados de los tubos. En régimen continuo, el caudal que pasa por los tubos es mucho mayor que el de la alimentación, es decir, al entrar en los tubos el líquido tiene esencialmente igual concentración que la solución concentrada que sale del evaporador, y su temperatura es casi la de ebullición correspondiente a la presión que existe sobre el nivel del líquido. La velocidad de entrada del líquido en los tubos es de 0,30 a 1,0 m/seg, (6) y a medida que asciende por ellos, el aumento de entalpía es suficiente- para alcanzar la temperatura de ebullición, produciéndose vapor al llegar hacia el extremo superior de los tubos. Corrientemente, el salto real de temperaturas (-∆T) es algo inferior al que existe entre la temperatura de condensación del vapor fresco y lIi temperatura de ebullición a la presión sobre el nivel del líquido.
FIG. 457. Sección vertical de un evaporador de tubos verticales, con circulación forzada. (Swenson Evaporator Co.)
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EVAPORACIÓN
natural y, como en los anteriores, tiene una pantalla de choque para facilitar la separación del vapor y del líquido. Los tubos son de 3,5 a 6,0 m de longitud. Por lo general, el evaporador de tubos largos no se emplea con líquidos que formen costras, separación de sales o sean muy viscosos; en cambio, _' está muy indicado con líquidos espumosos, debido a que la espuma se rompe contra la pantalla al salir de los tubos a gran velocidad. El líquido evaporado en cada paso por los tubos es mayor en el evaporador Restner que en uno de circulación forzada. (4) La operación puede ser con recirculación o de un solo paso; en este caso, el líquido concentrado se separa por la cabeza o cúspide del evaporador. Los coeficientes de transmisión del calor son inferiores, pero en cambio se elimina el coste de instalación y funcionamiento de la bomba. En otros evaporadores especiales la superficie de calefacción es una espiral o tubos muy largos.
FIG. 458. Sección longitudinal de un evaporador dI' circulación, con un calentador horizontal externo. (Swenson Evaporator Co.)
de él (fig. 458). De esta manera, si bien el tendido de tuberías es más complicado, resulta más fácil limpiar y sustituir los tubos, sobre todo cuando son horizontales. El coeficiente global medio de transmisión en cada ciclo es elevado, pues además de que los tubos de calefacción se pueden instalar muy por debajo del nivel de líquido para evitar que hierva en la superficie de calefacción, la separación de sólidos se elimina casi por completo. El empleo de un evaporador de circulación forzada en una determinada instalación depende, en último término, de un estudio económico del coste de la energía para impulsar el líquido, en comparación con el coeficiente de transmisión óptimo que es posible lograr a la máxima velocidad de paso. En la práctica fabril es corriente emplear una turbina de vapor para accionar la bomba, aprovechándose el vapor de escape de la turbina para calentar el evaporador. En instalaciones pequeñas resulta mejor y menos complicado accionar la bomba con un motor eléctrico. La bomba suele ser de tipo centrífugo, aunque con líquidos muy viscosos es de desplazamiento directo. Cuando se trata de coloides que podrían estropearse con una agitación rápida, se emplean bombas de movimientos más lentos. EVAPORADOR DE TUBOS LARGOS VERTICALES Este evaporador, conocido también con e1 nombre de evaporador Restner, se representa en la figura 459. El líquido se mueve en los tubos por convección
FIG. 459. Sección vertical de un evaporador de tubos largos verticales. (Swenson Evaporator Co.)
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ACCESORIOS DE UN EV APORADOR
alimenticios. ACCESORIOS DE UN EV APORADOR Entre los accesorios corrientes de un evaporador se encuentran, en general, bombas de alimentación, de condensado, de líquido concentrado, y en evaporadores de circulación forzada, la bomba de recirculación; reguladores automáticos de temperatura, presión y nivel de líquido. Cuando el condensado se encuentra a una presión mayor que la atmosférica, se emplean purgadores termostáticos o mecánicos de tipo cubeta (fig. 460a, c, e), y cuando es inferior, se emplea una bomba o una válvula de retención. En la figura 460b se presenta un purgador de descarga a alta presión. Cuando el soluto es un producto caro o cuando interesa recoger y volver a utilizar un condensado lo más puro posible, en la tubería de salida o en la cabeza del evaporador se intercala un separador de gotas. Corrientemente, se emplean cámaras tabicadas o separadores centrífugos tipo ciclón. El vapor desprendido en la evaporación se recoge por medio de condensadores de chorro o de superficie. En el primer caso, la condensación tiene lugar por contacto directo con agua, y la mezcla de agua y condensado sale a través de una columna barométrica, evitándose así el empleo de una bomba; la altura de la columna barométrica ha de sobrepasar la diferencia de presión entre el interior del aparato y la atmosférica, bastando, en general, con unos 10 m de altura. El extremo inferior de la columna se introduce en un pequeño recipiente para hacer cierre hidráulico. El condensador de superficie es un cambiador de calor corriente de haz tubular, en el que se suelen intercalar tabiques por la parte externa de los tubos para mejor distribuir el vapor y hacerle seguir una trayectoria en zigzag. Los gases no condensables se sacan por un punto cualquiera bien refrigerado. Cuando se trata de condensadores de gran tamaño, o cuando es pequeña la diferencia entre las temperaturas de saturación y del agua de refrigeración, se emplean dispositivos especiales para que el condensado salga a una temperatura próxima a la del agua entrante de refrigeración. Si se trabaja a vacío, el
FIG. 460a. Purgador termostático. Cuando el vapor de agua entra en el purgador, se calienta el gas existente en el fuelle metálico y se dilata cerrando el orificio de descarga. Este tipo se utiliza cuando el sistema tiene que ser purgado frecuentemente del aire, como, por ejemplo, en la calefacción de los edificios por vapor de agua.
FIG. 460b, Purgador con descarga a presión. Cuando el purgador se llena de líquido, se eleva el flotador, cerrando el orificio de entrada al purgador y abriendo el de la tubería de vapor a presión, lo que eleva la presión en el purgador lo suficiente para devolver el líquido a través de la tubería de descarga del purgador.
MATERIALES DE CONSTRUCCIÓN Los evaporadores se construyen de acero dulce, a no ser ql!e la corrosión obligue a emplear un material más resistente y casi siempre las uniones son por soldadura. En condiciones de trabajo muy duras, o en el caso de productos que sé alteren con muy poca corrosión se construyen de distintos materiales: de plomo en los baños de hilado de la seda rayón, de níquel con líquidos cáusticos, de Karbate * con ciertos ácidos y de acero inoxidable con productos
*Karbate es una marca que designa una composición de la National Carbon Gompany, Inc que contiene polvo de carbón o grafito cementado con pez y una resina de fenol-formaldehido. La scrie Karbate número 10, es un coque dc petróleo impermeabilizado con una resina apropiada. La serie 20 contiene el mismo material básico, pero se grafitiza en un horno eléctrico, previamente a su impregnación, [N. de los T.]
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EVAPORACIÓN
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FIG. 460c. Purgador de cubeta invertida. Entrada por el fondo y descarga por la parte superior. (Armstrong Machine Works.)
(1) Sin vapor. La cubeta en posición baja y la válvula de descarga abierta. (2) Llegada del vapor. El agua llena el cuerpo del purgador. El exceso de agua sale por el orificio superior. (3) Cuando el vapor llega al purgador, llena la cubeta desplazando al agua. La cubeta flota y cierra el orificio superior de descarga. (4) Al condensar el vapor de agua, permite la llegada de agua y se llena la cubeta. El aire escapa a través de un pequeño orificio en la parte superior de la cubeta. La cubeta deja de flotar. (5) Cuando el peso de la cubeta más el del sistema de palancas iguala a la presión que actúa sobre la válvula, el purgador queda abierto y se descarga a través del orificio superior.
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gases no condensables. Con trompas de este tipo se alcanzan vacíos inferiores a 0,14 atm abs. En la figura 462 se presenta un condensador de contacto en el que se pulveriza parte del agua de refrigeración, y el resto se inyecta hacia la estrangulación de salida para completar la condensación y aspirar los gases no condensables. En estos condensadores, aunque no sea estrictamente necesario, se recomienda acoplar una columna barométrica para evitar que se pueda inundar el evaporador. Hay otros tipos en los que el chorro impulsado por la bomba es suficiente para sacar el agua de refrigeración a la presión atmosférica, sin necesidad de emplear columna barométrica. Cuando durante la evaporación se depositan sólidos en tal cantidad que haya que separados por
condensado se saca con una bomba, o bien recogiéndolo alternativamente en dos depósitos; en este caso, una vez que se ha llenado un depósito, se cierra la llave de paso, se deja entrar aire para restablecer la presión atmosférica y purgar el condensado, y, finalmente, después de hacer el vacío se abre de nuevo la llave de paso. Los condensadores de contacto son más baratos y pequeños que los de superficie, y para mejorar el contacto agua vapor (fig. 461), en unos casos se emplean atomizadores de agua, y en otros el agua cae en cascada en contracorriente con el vapor. Se puede prescindir de la bomba de vacío y de la columna barométrica si parte del agua de refrigeración se inyecta a gran velocidad sobre una estrangulación como si fuera una trompa de agua- aspirando los
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ACCESORIOS DE UN EV APORADOR
FIG. 460d. Sección de un purgador de cubeta invertida con insuflación para el tratamiento de grandes cantidades de aire. El aire y el agua entran en el purgador por su parte inferior, hasta que el vapor provoca el curvado hacia arriba de un fleje bimetálico que cierra el orificio grande situado en la parte superior de la cubeta. Entonces, el purgador actúa de un modo semejante al indicado en la figura 460c. (Armstrong Machine Works.)
FIG. 461. Condensador barométrico de dos etapas. (Schutte Co.)
and
FIG. 460c. Sección de un purgador vertical de paletas. Se ve la cubeta en posición baja con la válvula de descarga abierta y el líquido descargándose. Al descargarse la cubeta comienza a flotar sobre el líquido existente en el purgador, y se cierra la válvula. Las paletas montad:;¡s en la parte inferior de la cubeta, asi como la válvula, giran en cada movimiento vertical de aquél.(H. O. Trerice Co.)
Koerting
FIG. 462. Condensador barométrico de contacto. (Schutte and Koerting Co.)
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EVAPORACIÓN impedir la circulación natural del líquido, entre todos los medios empleados el más satisfactorio es el de depósitos auxiliares de sedimentación con fondo filtrante. El líquido turbio llega sobre el filtro, devolviendo al evaporador el líquido filtrado se recogiendo intermitentemente la torta de sólidos. En cada caso particular hay que ajustar el caudal de líquido, la cantidad de sólidos a recoger, las dimensiones y disposición de las cámaras de sedimentación, la compacidad máxima de la torta y la amplitud del lavado de los sólidos recogidos.
temperatura a que el vapor -disolvente- se desprende de la disolución y la de condensación en la calandria del efecto siguiente, donde el disolvente es prácticamente puro. En las disoluciones de electrólitos fuertes se aprecia claramente esta elevación del punto de ebul1ición que, repetida en tres o cuatro efectos, consumirá por sí misma gran parte del salto global disponible de temperaturas. Lo anterior se ilustra gráficamente en la figura 464 para un triple efecto, con vapor fresco a
FUNCIONAMIENTO DE UN EV APORADOR Se puede aumentar la economía de la operación si, igual que se indica en el esquema de la figura 463, la energía calorífica consumida se emplea de nuevo para producir otra evaporación posterior a inferior temperatura. La operación se denomina de múltiple efecto, y cada evaporación parcial tiene lugar en un distinto evaporador o efecto.
FIG. 464. Aumentos de los puntos de ebullición en un evaporador de triple efecto.
125 °F = 51,50 135 °F = 57 157 °F = 69,5 170 °F = 76,5 191°F = 88,5
FIG. 463 Esquema del funcionamiento de un evaporador de múltiple efecto, alimentado en serie directa.
°C °C °C °C °C
205 °F = 96 °C 227 °F = 108 °C 22 °F = 12,2 °C 21 °F.= 11,7 °C 22 °F = 12,2 °C
1,35 atm abs. y 51,5°C de temperatura de condensación final; las elevaciones del punto de ebullición corresponden a disoluciones concentradas de cloruro sódico. Un estudio económico del coste al aumentar la superficie de calefacción con el número de efectos, en función de la disminución del rendimiento de dicha superficie al ser menor el salto de temperaturas, nos indicaría que, por lo general, la diferencia real de temperaturas ha de ser mayor de 10°C. La temperatura mínima en el último efecto está limitada por los siguientes factores: por la temperatura del agua de refrigeración; por consideraciones económicas en cuanto al coste del condensador y
Múltiple efecto Si bien desde un punto de vista teórico el número de efectos podría multiplicarse hasta el infinito, en la práctica, este número es limitado. La máxima temperatura es la del vapor fresco, fija y determinada, y la mínima posible está limitada por la del agua de refrigeración. Este salto global de temperaturas puede subdividirse en tantos saltos parciales como se quiera, pero al disminuir de efecto a efecto el salto de temperaturas, en la misma proporción disminuye el flujo calorífico, y, por consiguiente, la evaporación por unidad de superficie. Con disoluciones que presentan «una elevación del punto de ebullición con respecto al agua pura, en cada efecto hay una pérdida de energía entre la
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FUNCIONAMIENTO DE UN EV APORADOR el coste del agua; y por la disminución del coeficiente global de transmisión calorífica, al aumentar la viscosidad de la disolución a la temperatura de ebullición en el último efecto. El valor del vapor de agua en la industria depende de su disponibilidad y de la temperatura de trabajo. Aunque pueda parecer lo contrario, no se pierde gran cantidad de calor cuando se envía a un condensador vapor a baja presión. Para transformar el calor en trabajo, no sólo hay que absorberlo, sino también hay que producirlo. Por ello, un evaporador que recibe vapor de agua a presión y lo desprende hacia el condensador a una presión inferior, se comporta esencialmente como una máquina calorífica que efectúa el trabajo evidente de separar la alimentación en sus componentes. Así, pues, se puede suministrar este trabajo, bien por una diferencia de temperaturas, o bien mecánicamente, dando esto último mejores resultados.
alimentación, llamado en equicorriente, no hay que emplear bomba alguna entre los efectos, y sólo opera en vacío la bomba de descarga del último efecto. Si la alimentación se introduce fría, en el primer efecto se consume gran cantidad de calor antes de producirse vapor; dicha cantidad de calor no se aprovecha en los demás efectos, excepto la evaporación instantánea que pueda producirse al pasar el líquido en ebullición al efecto siguiente que está a una presión menor y, por tanto, hierve a menor temperatura. En mayor o menor grado, se produce evaporación instantánea en todos los efectos. Si la alimentación está a una temperatura igualo superior que la máxima de ebullición de todos los efectos, resulta más económico introducirla en el efecto a mayor temperatura y utilizar el vapor producido en la evaporación instantánea para calentar los demás efectos. La alimentación se denomina en contracorriente cuando se introduce en el efecto de menor temperatura y presión, y se va impulsando sucesivamente por distintas bombas a los demás efectos. A pesar de que en este método se necesita más utillaje y la operación se ha de llevar con gran cuidado, la economía global es mayor en aquellos casos en que la alimentación está fría o cuando se trata de líquidos cuya viscosidad aumenta durante la evaporación. Al evaporar líquidos saturados en un múltiple efecto, es posible, y a veces lo más práctico, efectuar la alimentación independientemente a cada efecto; este método de alimentación se denomina en paralelo, y raras veces es el más barato en cuanto a calor e instalación. Con disoluciones que tienen una viscosidad que, dentro de las condiciones de trabajo, varía mucho con la temperatura, se suele efectuar la alimentación en equicorriente pero introduciéndola en el segundo o tercer efecto, y del último efecto se pasa el líquido al primero para que la evaporación final tenga lugar a alta temperatura. Este sistema de alimentación se llama mixto; se utiliza con líquidos espesos y viscosos, aprovechándose al mismo tiempo las ventajas de operación de la alimentación en equicorriente y la mayor economía de la alimentación en contracorriente.
Compresión repetida del vapor de agua Por compresión mecánica o por estrangulación se aumenta el potencial energético del vapor de baja presión, pudiéndose así utilizar su calor latente a una temperatura superior. El vapor de baja presión puede ser el desprendido en un evaporador o el vapor de escape de una máquina de vapor. Si el vapor de baja presión que sale de un evaporador -como en la figura 455 ó 457- se hace pasar por un compresor análogo al de la figura 165 ó 188, su temperatura de condensación se eleva según el aumento de presión. La operación resulta económica cuando el combustible es caro y la energía eléctrica es barata, y es pequeña la diferencia de temperaturas entre el vapor de condensación y el líquido en ebullición, si bien, por otra parte, hay que tener en cuenta que el coste de instalación es elevado. Disponiendo sólo de vapor de alta presión, se utiliza un transformador de presión como el de la figura 209. Aunque de esta manera se gasta menos vapor que al estrangularlo directamente a la cámara de calefacción, su economía está limitada por el escaso rendimiento que se obtiene cuando hay gran diferencia de presión entre los dos vapores, de alta y baja presión. De todas formas, un estudio económico en cada
Elección de un evaporador y manera de operar Puesto que de una a otra instalación son muy variadas sus posibilidades económicas, así como las disoluciones que se pueden manejar, es imposible señalar una norma general que sirva de guía para seleccionar el tipo de evaporador, número de efectos, método de alimentación, o los tipos de aparatos más
particular decidirá si conviene o no comprimir el vapor.
caso
Alimentación En un múltiple efecto es conveniente que la alimentación lleve de efecto a efecto la misma dirección que el vapor de agua. En este método de
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EVAPORACIÓN
indicados. Por consiguiente, el proyecto de un evaporador sigue siendo una especialidad en que cada instalación se calcula en cada caso particular según sus características peculiares. Si el condensado caliente de la calandria o cámara de vapor de los primeros efectos se pasa a los siguientes a menor presión, se produce una evaporación instantánea, con lo que se obtiene una cantidad adicional de vapor de calefacción. Esto se lleva a cabo siempre y cuando el calor recuperado compense el coste del utillaje auxiliar y la mayor complicación de la operación. También es posible añadir entre los efectos vapor de agua de cualquier procedencia, o quitarlo para calentar otros aparatos. En la mayoría de las fábricas se suele recuperar el vapor condensado utilizándolo en la alimentación de calderas, aunque la posibilidad de que esté contaminado lo invalida para otros usos, excepto en el mismo proceso. El aire y los gases no condensables se han de eliminar cuanto se pueda del sistema debido a su influencia negativa en la transmisión calorífica del vapor de agua. Para eliminar los gases no condensables de zonas a presión inferior a la atmosférica, es de gran importancia el tamaño y la situación de las tuberías de purga, de tal forma que, por una parte, la eliminación de gases sea máxima y, por otra, la pérdida de vapor sea mínima. Los gases se pueden recoger directamente en el condensador o pasarlos a un efecto posterior; su eliminación se regula por la temperatura de la tubería de escape a una cierta distancia de la cámara de vapor.
FIG. 465. Valores típicos del coeficiente global de transmisión del calor en evaporadores de tubos verticales, expresados en función del gradiente de temperatura (-∆T) y del punto de ebullición (pe) de la disolución. (1)
entre el vapor de condensación y el punto de ebullición de la disolución a la presión sobre el nivel del líquido. En las publicaciones antiguas que tratan de evaparadores, es algo confuso el empleo de «un coeficiente no corregido para la elevación del punto de ebullición», es decir, calculado a partir de la diferencia entre la temperatura del vapor fresco y la de condensación del agua pura a la presión existente sobre el nivel del líquido. Aumenta la confusión el hecho de que algunos investigadores, para llegar a un coeficiente corregido para la altura hidrostática, admitieron erróneamente que hay ebullición a lo largo de todo el tubo, intentando calcular un punto medio de ebullición para las distintas alturas hidrostáticas sin considerar, en general, la presión de aceleración que tiene lugar en la evaporación. No hay justificación alguna para seguir empleando cualquiera de estas prácticas. Los coeficientes globales de transmisión calorífica en los evaporadores de tubos verticales son análogos a los indicados en la figura 465 (1) para un evaporador tipo cesta, que tiene una carcasa de 75 cm de diámetro interior y 24 tubos de 5 cm de diámetro y 120 cm de longitud, acoplados en una cámara (cesta) de vapor de 65 cm. Cuanto menor es el nivel del líquido tanto mayor es el coeficiente de transmisión, hasta una altura determinada en que el líquido arrastrado por el vapor es insuficiente para mojar toda la superficie de calefacción. Sin embargo, operando
COEFICIENTES DE TRANSMISIÓN CALORÍFICA A medida que la disolución asciende por los tubos de un evaporador vertical, su presión disminuye y su temperatura aumenta hasta que se inicia la ebullición; a continuación, como la presión sigue disminuyendo, la temperatura puede también disminuir. En estas condiciones, hay que utilizar un salto apropiado de temperaturas para calcular con la ecuación 356 los coeficientes globales de transmisión del calor. La temperatura del vapor de agua es, por lo general, fija y fácilmente se deduce a partir de su presión. La dificultad estriba en elegir una temperatura media de la disolución a lo largo de los tubos. Corrientemente se suele utilizar la temperatura de la disolución a la presión existente sobre el nivel del líquido. Se llama salto neto de temperaturas, o «gradiente de temperaturas corregido para la elevación del punto de ebullición», a la diferencia de temperaturas
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COEFICIENTES DE TRANSMISIÓN CALORÍFICA con bajos niveles de líquido se forman incrustaciones y separación de sales, pudiendo ocurrir que cuando se manejan disoluciones que depositan sólidos sobre la superficie de calefacción, sea demasiado pequeño el período útil de trabajo entre dos limpiezas sucesivas. Y, al contrario, con un nivel de líquido muy por encima del extremo superior de los tubos, debido a la carga hidrostática apenas tiene lugar evaporación en los tubos, mientras que disminuye grandemente la formación de costras y la separación de sales. En cada instalación particular hay que elegir el nivel líquido adecuado, haciendo un balance entre el mejor coeficiente de transmisión por un lado, y, por otro, el menor ciclo de operación. Por lo general, el nivel óptimo se encuentra próximo al extremo superior de los tubos, aunque a veces llega a estar hasta 60 cm por encima. Teniendo en cuenta los pocos ensayos efectuados, es difícil predecir la influencia negativa de las incrustaciones sobre los coeficientes de transmisión. Los evaporadores de tubos horizontales y los de serpentines sumergidos muestran coeficientes que varían desde 1000 Kcal/(hr) (°C) (m2), para gradientes de temperatura moderados y puntos de ebullición próximos a 70°C, hasta unas 2000 Kcal/(hr) (°C) (m2), para el punto de ebullición a la presión atmosférica y saltos térmicos globales de unos 40°C. Los evaporadores verticales standard y los de tipo cesta presentan coeficientes del mismo orden, o incluso ligeramente superiores, para un nivel líquido a la altura del extremo superior de los tubos. Operando con bajos niveles líquidos, los coeficientes llegan a ser de 1500 a 2500 Kcal/(hr) (°C) (m2), y a muy elevados niveles son de 750 a 1500. En los evaporadores de circulación forzada los coeficientes varían grandemente con la velocidad de circulación. (2) A pequeñas velocidades la ebullición puede comenzar bastante más abajo del extremo superior del tubo. El coeficiente real calculado al integrar las díferencias de temperatura a lo largo de toda la longitud del tubo, puede ser más del doble que el hallado a partir de la ecuación 417 para calentamiento sin ebullición. Cuando la velocidad de paso es mayor de 1,1 m/seg, prácticamente no hay ebullición en los tubos, y el coeficiente reales un 25% mayor que el calculado por la ecuación 417. Se ha encontrado. que en un tubo de 3,68 m, la diferencia de temperaturas real, ∆T, es del 0,63 de la ∆T neta. También se lee en la bibliografía que con velocidades de 4,6 m/seg, los coeficientes. de transmisión del líquido alcanzan las 30000 Kcal/(hr) (m2) (°C). . Al proyectar un evaporador, no se dispone de la diferencia de temperaturas real o integrada, y hay que utilizar el ∆T neto en todos los coeficientes globales.
En los evaporadores de tubos largos verticales, los coeficientes globales basados en el salto neto de temperaturas varían entre 1000 y 3000 Kcal/(hr) (°C) (m2). Son inferiores que los que pueden conseguirse en un evaporador de circulación forzada a grandes velocidades de paso, por ejemplo a 3 m/seg., y aun mayores. La velocidad normal de alimentación en los evaporadores Kestner es de 0,03 y 0,15 m/seg., y la cantidad evaporada en cada paso por los tubos es muy superior que para cualquier otro evaporador corriente. . Los coeficientes de transmisión indicados anteriormente son, a propósito, valores bastante moderados. Distan mucho de los valores máximos que se pueden alcanzar con superficies bien limpias y con artificios que hagan condensar en gotas el vapor de agua. Es bien conocido que el coeficiente de transmisión del calor varía proporcionalmente a la caída de temperaturas y a la velocidad de circulación, e inversamente a la viscosidad y a la tensión superficial. No obstante, estas mutuas dependencias no son claras en el caso de un evaporador de tubos largos con circulación natural, toda vez que no se sabe exactamente en qué partes del tubo haya no ebullición. Como era de esperar, parece ser que todos aquellos factores que tienden a aumentar la longitud de los tubos hacen aumentar también los coeficientes de transmisión. CÁLCULOS Si para una disolución y un evaporador determinados se conoce el coeficiente global de transmisión calorífica, fijando de antemano unas temperaturas específicas del vapor fresco y del condensador es fácil hallar el tamaño de la instalación mediante un sencillo cálculo. En un múltiple efecto, no se puede fijar de antemano en los efectos intermedios la temperatura y la presión en las superficies de calefacción, puesto que dependen de los aparatos a emplear. Para hallar la superficie de calefacción de cada efecto, se hacen balances calorífico s en cada uno de ellos y para todo él sistema balances globales de calor y de materias. Las ecuaciones resultantes se resuelven suponiendo en cada efecto una temperatura y evaporación dadas. El método clásico para hallar la superficie de calefacción consiste en resolver simultáneamente las ecuaciones resultantes de los distintos balances caloríficos; una vez resueltas, se vuelven a ajustar las
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EVAPORACIÓN condiciones y se resuelven de nuevo hasta que la superficie de calefacción sea igual en todos los efectos. Aunque esta última condición no sea estrictamente necesaria, hay que tener en cuenta que el coste de un múltiple efecto es mucho menor si todos ellos
término es conveniente en la evaporación, puesto que da el descenso de temperaturas que tendrá lugar entre el desprendimiento del vapor de un líquido y su condensación a agua pura, a presión constante. Las elevaciones de los puntos de ebullición son apreciables en el caso de sólidos disueltos tales como sosa cáustica, cloruro sódico, etc., pero son despreciables cuando se trata de substancias orgánicas o suspensiones coloidales. La relación existente entre el punto de ebullición de disoluciones saturadas y el del agua pura, se indica perfectamente mediante el llamado diagrama o gráfico de Dühring. En la figura 467 se representa el punto de ebullición de disoluciones de sosa cáustica en función del punto de ebullición del agua pura, a la misma presión. (10) Cada concentración de hidróxido sódico está representado por una línea distinta. Calor necesario Puesto que en la evaporación tiene lugar la concentración de una disolución, no es imprescindible que el calor necesario para evaporar un kilogramo de agua de la disolución sea igual al calor latente del agua pura. Cuando se trata de substancias que como la sosa cáustica tienen un cierto calor de dilución, la entalpía necesaria se halla a partir de diagramas entalpía-concentración (véase pág. 346, capítulo 23). En la figura 468 se presenta un diagrama entalpíaconcentración para disoluciones acuosas de sosa, considerando a temperatura constante los calores de disolución y a presión constante los calores específicos. La referencia del agua coincide con las tablas de vapor que pueden utilizarse para el agua pura. La referencia de la sosa corresponde a una solución a dilución infinita; la entalpía de la sosa , pura a 20oC es 253 Kcal/Kg más que la entalpía de referencia.
responden al mismo proyecto. ' Equilibrios vapor-líquido Al hervir un líquido en un evaporador, normalmente, el vapor producido está en equilibrio con el líquido. La temperatura del vapor es la misma que la del líquido, y el vapor está saturado con respecto a la fase líquida. La figura 466 es un diagrama aproximado del equilibrio de fases para disoluciones acuosas de hidróxido sódico, a Una presión constante de 1 atm. La mayoría de los vapores en equilibrio con las disoluciones de sólidos que, en general, se concentran en los evaporadores industriales, son fundamentalmente agua pura. Como la temperatura del vapor está por encima del punto, de ebullición del agua pura a la presión existente, el vapor está recalentado con respecto al agua pura. El punto de ebullición del agua que contiene sólidos disueltos se expresa en función de la elevación de Sil plinto de ebullición sobre el del agua pura. Este
Ejemplo. Calcular el calor necesario para evaporar 1 Kg de agua para obtener en un evaporador una disolución de sosa cáustica al 4°% en peso, siendo la presión de 0,261 atm abs., cuando la alimentación es una disolución de NaOH al 2% que se Introduce a la temperatura de ebullición del evaporador. ¿Cuál será la elevación del punto de ebullición? Solución. De las propiedades del agua se deduce que su punto de ebullición será = 65,6 °C. Punto de ebullición de la disolución 40 % de NaOH = 91,7°C (= 197°F), de la figura 467. Aumento del punto de ebullición = 91,7°C-65,6 = 26,1°C Entalpía entrante Entalpía saliente q + 2 X 79 96,7 + 637 ∆H = q = 96,7 + 637 - 158 = 575,7 Kcal para evaporar
FIG. 466. Diagrama aproximado del equilibrio de fases en el sistema aguahidróxido sódico, a 1 atm.
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CÁLCULOS
FIG. 467. Diagrama de Dühring para disoluciones acuosas de hidróxido sódico.
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EVAPORACIÓN
FIG, 468. Diagrama entalpía-concentración para soluciones acuosas de sosa. Se ha tomado. arbitrariamente, como estado de referencia el agua líquida a 0°C, a su propia presión de vapor.
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CÁLCULOS 1 Kg de agua y concentrar la NaOH del 20% al 40%. Según las tablas de vapor de agua, el calor latente a 0,261 atm abs. es de 556
H = entalpía sobre la temperatura de referencia, por unidad de masa.
Kcal ,que sólo es una aproximación del calor necesario. Kg
Subíndices: F = alimentación. P = producto. S = vapor de calefacción. V = vapor desprendido. C = condensado.
Si, a la misma presión, el vapor producido en este evaporador se enviara a la calandria de otro efecto, la temperatura de condensación sería de 65,5°C. Siempre qué se pueda utilizar, el método gráfico del diagrama entalpía-concentración es el más indicado para determinar la entalpía de los caudales que entran y salen en cada efecto. Los datos necesarios para establecer el balance calorífico se hallan: gráficamente, los de las disoluciones, y en las tablas de vapor, los del vapor v el condensado. Si no se dispone del diagrama entalpía-concentración para una disolución determinada, hay que calcular por separado las variaciones de entalpía debidas a los cambios de temperatura, concentración y fase. El aumento de entalpía debido a un cambio de fase- por ejemplo, la evaporación de agua de una disolución-, se determina por medio de la ecuación de Clausius Clapeyron referida al agua a la misma presión. (T )2 dTagua H − hsol (451) = sol 2 H sat − hagua Tagua dTsol
(
Cuando no se dispone de un diagrama entalpía concentración, el balance energético toma la siguiente forma: ms(Hs – HC) = mpCP(TV - TE) + mVCP(TV - TE) + mV∆Hfg + mp∆Hdil + mcr∆Hcr + Pérdida de calor (453) en donde, el subíndice «dil» indica debido a dilución (o concentración). «cr» indica debido a cristalización. «fg» indica calor latente de vaporización del agua pura. Efectos múltiples
)
Las características usuales de un múltiple efecto son: la cantidad a evaporar, la temperatura del vapor de agua y la presión del condensador. También se precisan conocer más o menos los coeficientes de transmisión calorífica a la disolución en función de la concentración, de la temperatura y del gradiente térmico. El método general que se sigue para determinar las condiciones de operación y las superficies, es el siguiente: 1. Se supone una distribución de la evaporación total entre cada uno de los efectos (por igual, si las condiciones se conocen sólo vagamente) con objeto de poder estimar la concentración del líquido que abandona cada efecto. 2. A base de estas concentraciones, se calcula entonces la elevación del punto de ebullición en cada efecto a la temperatura establecida. El gradiente global efectivo de temperaturas es la diferencia entre las temperaturas del vapor fresco y el condensador, menos la. suma de los aumentos de los puntos de ebullición. 3. El salto global efectivo de temperaturas se reparte entre los distintos efectos inversamente a los coeficientes. De la manera indicada en la figura 464, se reajustan en cada efecto los aumentos de los puntos de ebullición y las caídas de temperaturas.
siendo H = entalpía de la unidad de masa del vapor de agua en equilibrio con la disolución. Hsat = entalpía de la unidad de masa del vapor de agua en equilibrio con agua pura. hsol = entalpía de la unidad de masa del agua en la solución. hagua = entalpía de la unidad de masa del agua líquida pura. Tsol = temperatura absoluta de ebullición de la disolución. Tagua = temperatura absoluta de ebullición del agua a la misma presión. El calor de vaporización del disolvente de una disolución es, pues, igual al calor de vaporización del disolvente puro a la misma presión, multiplicado por el cociente entre los cuadrados de los puntos de ebullición absolutos, y dividido por la pendiente de la línea de Dühring para esa disolución. Si se dispone de una gráfica entalpía-concentración, resulta el siguiente balance energético para cada efecto: 33.-BROWN
mFHF + msHs = mpHp + mVHV + mSHC + Pérdida de calor (452) siendo m = caudal másico.
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EVAPORACIÓN 4. En cada efecto se plantean los balances caloríficos utilizando las temperaturas y concentraciones estimadas anteriormente; las incógnitas son el vapor fresco necesario y el agua a evaporar en cada efecto. Si es n el número de efectos, resultan n ecuaciones con n + 1 incógnitas. Con un balance global del disolvente se obtiene la otra ecuación necesaria para resolver el sistema de n ecuaciones. 5. Si al considerar la evaporación por efecto resulta que los valores calculados distan mucho de los supuestos, se repite todo el cálculo anterior. Y si la diferencia es menor del 10 %, se estima en primer lugar el flujo calorífico a través de la superficie de calefacción de cada erecto, y después, la superficie necesaria según los saltos de temperatura admitidos. 6. Si la desviación entre las áreas calculadas y supuesta -normalmente deberían ser iguales- es del orden de un 2 %. se toma la superficie media, y se compensa con ligeros reajustes de los gradientes de temperatura. Cuando el reajuste de temperaturas sea de tal magnitud que introduzca errores en los valores de entalpía, se repite todo el cálculo utilizando los valores calculados en vez de los supuestos al principio, hasta que coincidan entre sí dentro de la exactitud deseada. Este método de aproximaciones sucesivas es de gran valor didáctico, puesto que pone de relieve la necesidad de buscar las temperaturas y las evaporaciones que darán un rendimiento óptimo, y forzar otras condiciones cualesquiera dará un rendimiento menor. Cuando se tiene bastante experiencia, se puede utilizar otro método(5) en el que se estiman temperaturas y concentraciones aproximadas y se hacen balances caloríficos en cada efecto. Supuestas de antemano las superficies relativas, estos balances caloríficos y los cálculos de transmisión del calor en cada efecto proporcionan la información necesaria para determinar con suficiente exactitud las superficies, temperaturas y concentraciones. A continuación se indica otro procedimiento que pone de manifiesto una importante característica: la disminución del flujo calorífico de efecto a efecto. En el balance calorífico el término más importante es el calor latente -el único disponible en el efecto siguiente- -; y si ésta fuera la única fuente de calor, el flujo calorífico sería el mismo en todos los efectos. Pero también pueden ser importantes los restantes términos del balance calorífico (calor sensible del líquido, calor de disolución, calor de cristalización, etcétera) que se pierden en el efecto siguiente y, por tanto, hacen que vaya disminuyendo el flujo calorí-
fico de un efecto a otro, excepto el calor sensible de una disolución caliente cuando se alimenta en equicorriente. Para calcular las superficies y las concentraciones se plantean para cada efecto una serie de términos dé la forma (1 - fracción de calor perdida). (9) Este método es más largo que el gráfico del diagrama entalpía-concentración. Como ya se ha indicado, los evaporadores de un múltiple efecto suelen ser iguales para facilitar su proyecto y fabricación, así como por las ventajas de emplear un equipo uniforme. Los efectos pueden ser distintos cuando hay que evaporar una gran parte de la alimentación o cuando las características de la disolución varían mucho durante la operación. En determinadas condiciones, un proyecto con todas las superficies iguales puede no dar el coste mínimo. (3) Ejemplo numérico. Una disolución de hidróxido sódico a 40 °C y en cantidad de 36 tm/día, se ha de concentrar desde el 10% hasta el 50%, en peso, en un evaporador de triple efecto y circulación forzada; la alimentación es mixta, pasando sucesivamente por 2, 3, 1 (fig. 469). El vapor fresco es de
FIG. 469. Esquema del trabajo que efectúa el evaporador de triple efecto del ejemplo numérico.
7 atm mano métricas (=8 atm abs.). El condensador opera a un vacío de 660 mm referido a un barómetro de 760 mm.
Los caudales serán tales que los coeficientes valdrán 2900, 2450 Y 2000 Kcal/(hr} (m2) (°C) en los efectos 1, 2 Y 3, respectivamente. Calcular las temperaturas y las concentraciones en cada efecto. Si todos los efectos so¡{iguales, calcular la superficie de calefacción de cada uno. ¿Cuál es la carga de calor que ,experimenta el condensador?
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CÁLCULOS Solución. (Base: 1 hora. Se supone que la radiación es despreciable en la primera aproximación).
Efecto 1: (15000 – E2 – E3)53 + 662S = (3000) (170) + 664EI + 1718
Etapa 1
Efecto 2:
36 × 1000 36 × 1000 − = 12000 Kg/hr Evaporación total: 24 × 0,1 24 × 0,5
(15000) (33) + 664E1 = (15000 – E2)80 + 638E2 + 109E1 Efecto 3:
Evaporaciones supuestas, E: E1 = E2 = E3 = 4000 Kg/hr F1 = alimentación a 2 = 15000 Kg/hr F2 = alimentación a 3 = 11000 Kg/hr F3 = alimentación a 1 = 7000 Kg/hr P = producto = 3000 Kg/hr 1500 C2 = concentración en 2 = = 13,63% 11000 1500 C3 = concentración en 3 = = 21,43% 7000 C1 = concentración en 1 = 50 % Etapa 2
(15000 – E2)80 + 638E2 = (15000 – E2-E3)53 + 626E3 + 86E2 Balance de disolvente: El + E2 + E3 = 12000 resultando El = 4910 Kg/hr E2 = 3330 Kg/hr E3 = 3760 Kg/hr S = 5790 Kg/hr Comprobación de si las superficies son iguales: 5790(622 − 171) A1 = = 60 m 2 (2900)(16,3) 4910(624 − 109) A2 = = 58 m 2 (2450)(19,3) 3330(638 − 86) A1 = = 39 m 2 (2000)(16,3)
Temperatura del vapor fresco = 170 °C Temperatura del condensador = 52 °C (-∆T) global = 118°C Según el diagrama de la figura 467: Aumento del punto de ebullición de la NaOH al 50%,a 150 °C = 44,4 °C. Aumento del punto de ebullición de la NaOH al 13,63%. a88 °C = 4,4 °C. Aumento del punto de ebullición de la NaOH al 21,43%. a 52 °C
Etapa 5 Una inspección de la evaporación indica que dista mucho de ser igual en todos los efectos, puesto que es el mayor calor sensible consumido en el primero y segundo efectos. Un tanteo preliminar de superficies indica que la primera estimación de -∆T en el efecto 1 es un valor demasiado bajo, y en el efecto 3 demasiado -alto. Puede efectuarse un segundo tanteo utilizando las concentraciones que resultan según las evaporaciones calculadas, y ajustando los ∆T para compensar la desviación de las superficies del valor promedio (esto es tan sólo una aproximación, puesto que el flujo en cada efecto no es igual).
= 10 °C. (-∆T) global efectivo = 118 - (44,4 + 4,4 + 10) = 59,2°C. Etapa 3 ∆T1 ∆T2 ∆T3 = = 1 / U1 1 / U 2 1 / U 3 2900∆T1 = 2450∆T2 = 2000∆T3 ∆T1 − ∆T2 − ∆T3 = 59,2°C
-∆T1 = 16 (60/50) = 19,2 ≈ 19 -∆T2 = 19 (58/50) = 22,0 ≈ 22 -∆T3 = 24 (39/50) = 18,7 ≈ 19 Con estos incrementos y las elevaciones de los puntos de ebullición para las concentraciones calculadas, resultan las siguientes temperaturas:
de donde - ∆T1 = 16,3 °C - ∆T2 = 19,3°C - ∆T3 = 23,6°C Por tanto la distribución de temperaturas será: 1 2 3 170 109,3 85,6 Calandria 90 153,7 62 Liquido 52 Condensador
Calandria Liquido Condensador
Las elevaciones de los puntos de ebullición en este caso, no infiuyen tanto sobre la temperatura de ebullición para que esté aqul justificado el reajuste, puesto que habrá que hacer ajustes posteriores para determinar las concentraciones exactas. Etapa 4 De la figura 468, las entalpías de las disoluciones son: 1 2 3 Alimentación 50% a 13,6% a 21,4% a 10% a 154 °C 90 °C 62 °C 40 °C H, Kcal/Kg 170 80 53 33 De las tablas de vapor: Vapor De l a2 664 Hvap 662 109 Hliq 171
De 2 a 3 638 96
1 170 151
2 106,6 84,6
3 80,2 62 52
Según se deduce de la figura 468, las entalpias de las disoluciones son: 1 2 3 Alimentación 50% a 12,95 % a 19,40 % a 10% a 151°C 84,6 °C 62°C 40°C H, Kcal/Kg 165 75 51 33 De las tablas de vapor, las entalpías son:
Al condensador 626
Hvap Hliq
Pueden efecto:
Vapor 662 171
De 1 a 2 662 107
De 2 a 3 634 80
.Al condensador 626
Es posible hacer una estimación grosera de las pérdidas por radiación para incluidas en el balance calorífico final, si se. desea. Las calandrias no tendrán más de 60 m2 de superficie. Si se emplean tubos de 1 pulgada, de 3 DI de longitud,
ahora escribirse los balances caloríficos para cada
515
EVAPORACIÓN Los valores resumidos son:
harán falta 270 tubos, que requerirán una caja de vapor de unos 76 cm de diámetro con una superficie externa de unos 9 m2/efecto. Si se aísla con 5 cm de magnesia de 85%, la pérdida media de calor será de unas 68 Kcal/(hr) (m2). Esto indica una pérdida por radiación de 2000 Kcal/(hr) (efecto). Incluso si se emplea un factor de seguridad igual a 5, la pérdida por radiación es sólo del ½ % del calor transmitido en cada efecto, y por consiguiente no hace falta incluirlo en las ecuaciones del balance calorífico. Se tomará primeramente un valor de 6000 Kcal/(hr) (efecto), para mostrar la manera de operar.
Alimentación, Kg/hr Liquido concentrado, Kg/hr Líquido concentrado, porcentaje de NaOH Evaporación, Kg/hr Temperatura del vapor de calefacción, °C Temperatura del líquido, °C Flujo calorífico (Kcal/hr)X 10-6
Balances de entalpia en cada efecto: Efecto 1: (15000 – E2 – E3)51 + 662 = (3000) (165) + 662EI + 1718 + 6000 Efecto 2: (15000) (33) + 662El = (15000 – E2)75 + 634E2 + 107E1 + 6000 Efecto 3: (15000 – E2)75 + 634E2 + (15000 – E2 – E3)51 + 626Ea + 80E2 + 6000 Balance de disolvente: El + E2 + E3 = 12000 resultando El = 4670 Kg/hr E2 = 3500 Kg/hr E3 = 3830 Kg/hr S = 6500 Kg/hr 6500(622 − 171) 3.191.500 = = 57m 2 A1 = 2900(19) 55100 4670(622 − 107 ) 2.591.850 = = 48m 2 A2 = 245(22 ) 53900 3500(634 − 80) 1.939.000 = = 53m 2 A3 = 2000(18,2 ) 36400
2
Superficie, m
1
2
3
7670
15000
11500
3000
11500
7070
50%
13,04%
19,55%
170
105
80
150
85
62
3,2
2,6
1,94
53
53
53
conde nsador
52
2,24
Muchos técnicos no admiten del todo el supuesto de que el vapor desprendido al hervir una disolución tenga la misma temperatura al condensarse en el efecto siguiente. El calor de vapor recalentado que se ha considerado en el cálculo anterior para el vapor de condensación, sólo supone una pequeña fracción de su calor total y, por consiguiente, no tenerlo en cuenta da un margen muy pequeño de seguridad. La caída de temperaturas (-b.T) del efecto siguiente debe calcularse, evidentemente, a partir de la temperatura de condensación. Se supone que el condensado abandona la calandria a su temperatura de saturación, aunque es probable que pierda parte de su calor sensible al enfriarse del orden de la cuarta parte a la mitad de la caída de temperaturas.
Trabajo del condensador, suponiendo que el condensado sale a 40 °C: -qc = 3830 (626 - 40) = 2.244.380 Kcal/hr La máxima desviación de la evaporación calculada de la utilizada en la estimación de concentraciones, es ligeramente superior al 2 % en el efecto 2. Es muy raro que esté justificado intentar afiliar aún más esos valores; pero, si es necesario, puede repetirse el cálculo hasta la precisión deseada.
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Etapa 6 No se cumple la condición de que las superficies sean iguales en todos los efectos. Por tanto, se procede a la redistribución, por tanteo, del gradiente térmico efectivo total entre los efectos, admitiendo que los aumentos de los puntos de ebullición y los flujos caloríficos permanecen invariables. La exactitud de los datos casi nunca justifica afinar más de 1 °. Unos cuantos tanteos más darían incrementos de temperatura (valores de -∆T) de 20, 20 Y 18, respectivamente, de donde 19 A1 = 57 × = 54,15m 2 20 22 A2 = 48 × = 52,8m 2 20 18 A3 = 53 × = 53m 2 18 Superficie proyectada, sin factor de seguridad = 53 mi. Estos cambios de 1.y 2 grados no justifican, es obvio, volver a calcular las entalpias y resolver para nuevas evaporaciones.
516
ROBLEMAS PROBLEMAS
b) La economía del sistema (kilogramos de agua evaporada por cada kilogramo de vapor de agua empleado en el primer efecto ).
1. Una disolución acuosa, a 16 °C, que contiene 10 %, en peso, de SO4Mg, ha de concentrarse hasta 37,5 % en un evaporador de doble efecto, entrando la alimentación por el efecto II y pasando luego al I (alimentación en «contracorriente»). En el evaporador no hay aparición de cristales. La disolución que sale del efecto I está a 76,8 °C, y pasa a un cristalizador en el que se enfría hasta 27° sin que se produzcan pérdidas ,de agua por evaporación. El magma cristalino obtenido se centrífuga; el líquido que escurre se pasa al efecto 1. En la centrífuga se obtienen diariamente 12 tm de cristales, de la siguiente composición:
4. A continuación se reseñan los datos de una de las operaciones que se efectúan en una fábrica química. Instalación evaporadora, de tres efectos. El producto a concentrar es una disolución de NaOH al 10 %, que se lleva hasta el 50 %, que es como sale del efecto III. Sistema de alimentación: Equicorriente (ascendente). Se dispone de vapor de agua de 3,5 Kg/cm2 para la calefacción del efecto I (la presión citada se entiende absoluta). La superficie de calefacción de cada uno de los efectos es de 125 m2 y las condiciones de trabajo son las siguientes: Efecto
SO4Mg.7H2O = 96%, en peso H2O = 4 %, en peso
Condensado, Kg/hr
I
II
III
16400
10650
10580
Lecturas de los 0,933 -0,0245 manómetros (Kg/cm2) Presión atmosférica = 1,01 Kg/cm2.
La elevación del punto de ebullición del agua por efecto del sulfato es despreciable. La presión en la cámara de vapor del efecto II es de 0,14 Kgjcm2 abs. El coeficiente global de transmisión en ambos efectos es de 1000 Kcal/(hr) (m2) (°C). Calcular la superficie de calefacción necesaria en cada efecto. (Las entalpias de las disoluciones pueden hallarse en J. H. PERRY, Chemical Engineers Handbook, 3.ª ed., pág. 1.052, figura 147. McGraw-Hill Book Co., 1950.)
-0,924
La disolución concentrada obtenida (al 50%) se concentra después en un evaporador de efecto sencillo, que tiene una superficie de calefacción de 19,5 m2 y que trabaja a un vacío de 0,924 Kg/cm2 (presión de -0,924 Kg/cm2 según la lectura de un manómetro de lengüeta). Despreciando las pérdidas por radiación y admitiendo que todos los condensados se purgan a la temperatura de condensación, calcular: a) La temperatura de la alimentación para el efecto 1. b) El coeficiente global de transmisión de cada uno de los efectos y el del evaporador sencillo.
2. Se trata de construir un evaporador de doble efecto para obtener 10000 Kg/hr de disolución de NaOH al 50 %, en peso. Se piensa utilizar alimentación en contracorriente (descendente), y la constituye una disolución de NaOH al 30% en peso, cuya temperatura inicial es de 32 °C, pero que antes de llegar al efecto II se precalienta con el calor sensible de la disolución concentrada que sale del efecto 1. En el efecto II habrá un vacío de 610 mm de mercurio, siendo la presión barométrica ambiente de 746 mm de mercurio. Para la calefacción del efecto I se emplea vapor de agua saturado, de 3 Kg/cm2 abs. Los coeficientes globales de transmisión del calor -basados en las temperaturas reales de las caras de contacto líquido-vapor- son 1370 y 1515 Kcal/(hr) (m2) (°C). Calcular: a) La superficie de transmisión que ha de darse a cada efecto. b) La temperatura que tendrá la disolución de NaOH a la salida de cada uno de los efectos y del cambiador-precalentador.
5. Se han de producir 200 tm de disolución de NaOH al 50 %, en peso, cada 24 horas. Para ello se utilizará un sistema de evaporación de triple efecto, que concentrará la disolución inicial cuya concentración es de 9,5 % NaOH, en peso. Vapor para el efecto I: seco y saturado, a 3,5 Kg/cm2 abs. Vacío en el efecto III: 710 mm de mercurio. Presión atmosférica: 760 mm de mercurio. Disolución inicial: a 38 oC, sin impurezas notables; en los evaporadores no se forman cristales ni costras. Coeficientes en Kcal/(hr) (m2) (°C):
3. Se ha de proyectar un evaporador de triple efecto, de circulación forzada, para concentrar 40000 Kg/hr de disolución de NaOH desde 10 % en peso a 50 %. La temperatura inicial de esta disolución es de 50 °C. Se empleará sistema de alimentación en contracorriente y se dispone de :vapor de agua saturado a 9,75 Kgjcm2 de presión absoluta para la calefacción del primer efecto. La presión en el segundo efecto se fija en 76 mm de mercurio (absoluta). Los coeficientes globales de transmisión del calor, corregidos en lo que respecta a la elevación del punto de ebullición, se suponen iguales entre si y de valor 2500 Kcal/(hr) (m2) (°C). El condensado que expulsa el purgador de cada una de las calandrias de los efectos se admite que estará a su temperatura de condensación correspondiente. La pérdida calorífica en cada efecto se estima en un 4 % del calor total aportado por la condensación de vapor de agua en cada efecto. Determinar:
Aliment. directa Aliment. inversa Costos:
Efecto I 5500 4000
Efecto II 5000 5000
Efecto III 3500 5000
Vapor de agua: 26,50 pesetas/l000 Kg. Agua: 0,32 pesetas/m3. Evaporadores: a razón de 17200 pesetas por cada metro cuadrado de superficie de calefacción (completos, incluidos 1os accesorios). Cargas fijas: 15 % anual. Agua para los condensadores: Entra a 21°C y sale a 35,5 °C. Tiempo de funcionamiento: 350 días al año. ¿Cuál es la diferencia de costo de evaporación que se obtendrá. según se trabaje en alimentación ascendente o descendente, referida a una tonelada de disolución concentrada de sosa cáustica?
a) La superficie de calefacción necesaria en cada uno de los efectos.
517
CAPITULO 33
Cristalización
L
AS sales cristalizadas, por el hecho de ser sólidas, se manejan con mayor facilidad y economía que las disoluciones, sobre todo cuando hay que transportarlas fuera de la instalación fabril. Por otra parte, en general, el producto cristalino se vende mejor. Si bien en la cristalización se suele pensar que la fase sólida cristalina se separa de la fase líquida por evaporación, por enfriamiento, o por ambos caminos, los mismos principios rigen, también cuando se forman los cristales por adición a la disolución de una tercera substancia que provoca el precipitado o que, simplemente, disminuye la solubilidad del producto a precipitar. La cristalización tiene gran importancia en la preparación de productos puros, toda vez que el cristal suele tener una composición determinada al separarse de una disolución de composición variable. Las impurezas del líquido madre son arrastradas en pequeña cantidad adheridas a la superficie del cristal, o pueden quedar ocluidas entre los cristales al aumentar de tamaño durante o después de la cristalización. Los problemas de la operación de cristalización con que más frecuentemente se enfrenta el técnico, son:
VELOCIDAD DE CRISTALIZACIÓN Aunque el punto 7 es el último indicado anteriormente, se estudia en primer lugar por su gran importancia en la operación. La cristalización comprende dos procesos distintos: la formación de gérmenes, núcleos o centros de cristalización, bien en una disolución transparente o con sólidos suspendidos y, en segundo lugar, la precipitación de substancia sobre los centros de cristalización ya formados; este último proceso suele denominarse «crecimiento cristalino». Para que un sólido disuelto se deposite sobre un cristal tiene que existir un cierto estado de desequilibrio con una fuerza motriz o potencial químico -concentración- entre la disolución y la capa de tránsito sobre la superficie cristalina. Es decir, para que tenga lugar el crecimiento cristalino, la disolución ha de estar sobresaturada con respecto a los cristales. Además, como los cristales se disuelven en proporción inversa a su tamaño, en general, se puede regular la concentración de tal manera que los cristales grandes sigan aumentando de tamaño, mientras que los pequeños permanezcan invariables, e incluso se disuelvan. Miers (2) * admite la existencia de una curva de supersolubilidad, característica de cada sólido, de la misma forma, aproximadamente, que la curva de solubilidad normal, pero desplazada hacia la región de mayor concentración, en la que se formarían nuevos cristales en una disolución transparente. Según. esta teoría, la curva de solubilidad normal, o curva de saturación, indica el crecimiento cristalino, y la curva de supersolubilidad la formación de gérmenes. Tal afirmación, de ser cierta sería de gran
1. Rendimiento en un determinado producto. 2. Pureza del producto. 3. Energía necesaria para enfriamiento, evaporación, etc. 4. Forma de los cristales. 5. Tamaño de los cristales. 6. Uniformidad o distribución de los cristales por tamaños. 7. Velocidad de cristalización.
*La bibliografía de este capitulo aparece en la pág. 526.
518
RENDIMIENTO DE LA OPERACIÓN
utilidad, puesto que bastaría con mantener la concentración entre las dos curvas, de supersolubilidad y de saturación, para asegurar el crecimiento de los cristales ya existentes sin que se formaran nuevos gérmenes: No obstante, hasta ahora ha sido imposible construir dichas curvas de supersaturación, y > es bastante dudosa la existencia de tal límite de supersolubilidad. La experiencia real se puede interpretar por la teoría de que la formación y la continuada existencia de núcleos cristalinos dependen de dos condiciones: primero,. de la probabilidad de que el número justo de átomos o moléculas se encuentren entre sí y se ordenen según la estructura de la fase sólida, aun cuando dicha agregación no exista todavía como fase sólida separada; y segundo, de que la disolución esté sobresaturada con respecto a los cristales del tamaño de esta agregación. No se comprende claramente el mecanismo exacto por el que las moléculas distribuidas al azar en una disolución se ordenan según una red cristalina regular, siendo, por otra parte, bastante engañosos los efectos energéticos implicados en dicha orientación. Al considerar el crecimiento de un cristal, desde la orientación inicial del número necesario de átomos o moléculas hasta lo que podría llamarse un cristal aún de tamaño submicroscópico, hay que tener en cuenta que la formación del primer retículo cristalino es una cuestión de probabilidad. Si la disolución está saturada con respecto al tamaño de los cristales del primer retículo cristalino, éstos se conservarán y seguirán creciendo hasta hacerse visibles e incluso de un tamaño mayor; en caso contrario, los cristales no sólo no crecerán sino que además se disolverán. La solubilidad del cristal disminuye a medida que aumenta de tamaño. Así, manteniendo la disolución ligeramente sobresaturada con respecto al cristal, de tal forma que entre ambos haya una diferencia de concentración, se origina una transferencia de soluto hacia la superficie cristalina. Teniendo en cuenta que la solubilidad de los cristales pequeños es mayor que la de los grandes, en una disolución dada puede ocurrir que, al mismo tiempo que se deposita so luto sobre los cristales grandes, se disuelvan los pequeños; sin embargo, en la práctica, aun en operaciones especiales de laboratorio, es difícil mantener durante el crecimiento cristalino unas condiciones tan uniformes que no se produzca una sobresaturación local que origine, a su vez, la formación de nuevos núcleos sin descomponerse. Desde luego, en las operaciones corrientes es imposible: por lo general, evitar estas sobresaturaciones locales que hacen que persistan y crezcan los retículo s cristalinos elementales en continua for-
mación. Según la explicación anterior, un núcleo cristalino normal es un cristal muy pequeño con mayor solubilidad que los cristales visibles. El crecimiento de estos cristales submicroscópicos depende de los siguientes factores: distribución irregular del soluto en la disolución, choques entre los cristales, rotura de un cristal en crecimiento y sobresaturación de la disolución. Manteniendo durante la cristalización una gran sobresaturación, es mayor la probabilidad de que persista el cristal recién formado y, por consiguiente, mayor número de núcleos elementales en formación tendrán la oportunidad de crecer hasta un tamaño visible. Con objeto de regular el número de cristales sobre los que se deposita una determinada cantidad de soluto, se suelen añadir a la disolución, inmediatamente antes de que comience la cristalización, pequeños cristales llamados gérmenes, sobre los que la sal se depositará con mayor facilidad puesto que los cristales de este tamaño son menos solubles que los de tamaño submicroscópico. Con la mayoría de las substancias es imposible evitar por completo la formación de nuevos cristales y, cuando se agita la disolución no se puede evitar tampoco que se rompan algunos cristales. La operación de cristalización se lleva a cabo de tal modo que la disolución se mantenga sobresaturada con respecto a los gérmenes introducidos, pero no sobresaturada con respecto a los minúsculos agregados elementales que, inevitablemente, se han de producir en las condiciones de trabajo. RENDIMIENTO DE LA OPERACIÓN El rendimiento de una cristalización se halla haciendo un balance de materia. En general, se puede conocer de antemano el rendimiento según la solubilidad de la fase sólida a precipitar, supuestas condiciones de equilibrio o de saturación. A veces, la cristalización es tan lenta que no se alcanza el equilibrio hasta después de cierto tiempo. Así, por ejemplo, para obtener cloruro potásico libre del bórax que, de vez en cuando, se encuentra en determinada 'salmuera, se aprovecha que el cloruro cristaliza con _ayor rapidez, -separándolo antes de que lo haga el bórax. En algunos casos, la cristalización no se verifica si no hay gérmenes presentes. Llevando las solubilidades a un diagrama de equilibrio, el rendimiento de equilibrio se puede determinar según «la regla de la palanca» entre aquellas fases que se sabe están
519
CRIST ALIZACION difícil y, por consiguiente, el producto es menos puro. La agitación disminuye la tendencia de los cristales a aglomerarse.
presentes a la temperatura específica final. («La regla de la palanca» ya se ha descrito aplicada a los diagramas de fase en las operaciones de transferencia líquido-líquido y vapor-líquido.) Las solubilidades que se suelen encontrar en la bibliografía (3) se expresan como partes en peso de sal anhidra por 100 ó 1000 partes en peso de disolvente puro. Es fácil determinar con antelación el rendimiento de una disolución en sal no hidratada, ya que la cantidad de disolvente permanece constante durante la cristalización y se conoce la cantidad de sal que queda disuelta a la temperatura final. La cantidad total de disolvente varía a lo largo del proceso cuando la substancia cristaliza con agua de cristalización y también cuando hay evaporación; sin embargo, el exceso de disolvente con respecto al necesario para hidratar toda la sal, o bien permanece constante, o bien disminuye según el grado de evaporación. A partir de esta cantidad -conocida- de disolvente, se puede establecer un balance del hidrato referido a un kilogramo de exceso de agua en las disoluciones inicial y final; el rendimiento es el hidrato total menos el soluble -expresando uno y otro en partes de hidrato por parte de agua en exceso.
ENERGÍA NECESARIA La cristalización se puede llevar a cabo por enfriamiento, por evaporación, o por ambos medios a la vez. En el primer caso, para eliminar el calor sensible y el desprendido durante la cristalización, se refrigera con agua o aire. En el segundo, el calor necesario puede ser aportado por el mismo calor sensible de la disolución, como en los cristalizadores a vacío, o se puede calentar externamente, como en los evaporadores de sal. El «calor de disolución», (-∆H), de la mayoría de las sales se encuentra en las Tablas corrientes referido a dilución infinita. Aunque no es del todo exacto utilizar sin corregir estos calores de dilución como calores de cristalización, ocurre que el calor de dilución es, por lo general, pequeño frente al de
disolución y, por tanto, 'en la mayoría de las operaciones industriales de cristalización se puede evaluar el calor 'necesario mediante los calores de disolución de las Tablas sin que se introduzcan grandes errores en el balance calorífico global. También es corriente suponer por comodidad que el calor de vaporización del disolvente en una disolución es igual al del disolvente puro; el error introducido es pequeño, incluso cuando se trata de disoluciones que presentan un ligero aumento del punto de ebullición. Sin embargo, para determinar el calor necesario durante la operación lo mejor es utilizar los diagramas entalpía-concentración para la disolución y para las distintas fases sólidas posibles en el sistema, si bien sólo se dispone de diagramas para relativamente muy pocas substancias. Con un diagrama completo por ejemplo, el de la figura 470-, para hallar la variación de entalpía, ∆H, basta con determinar en el gráfico las entalpías de la alimentación a la temperatura inicial y del magma final, incluidos el líquido y los cristales. Cuando hay evaporación, la entalpía del vapor de agua producido se halla en las Tablas; el incremento neto de entalpía durante la operación es la diferencia entre las entalpías de un peso dado de la alimentación y el peso crespón, diente al magma final más el vapor, si lo hay. Puesto que w = O, el calor absorbido ∆H = q. El tamaño relativo de las caras durante el crecimiento del cristal es independiente de la estructura
Ejercicio. Deducir la siguiente fórmula para el rendimiento, suponicndo condiciones de equilibrio. C = R× siendo
100 A0 − X (S0 − S∆ ) (454) 100 − X (R − 1)
C = peso de los cristales en el magma final. R = cociente entre el peso molecular del soluto hidratado, y el peso molecular del soluto anhidro. X = solubilidad del producto a la temperatura final (partes en peso de soluto anhidro por 100 partes en peso de disolvente total). A0 = peso de soluto anhidro en la carga inicial. S0 = peso total de disolvente en la carga al principio de la operación. -∆.S = kilogramos de disolvente evaporados durante la operación.
PUREZA DEL PRODUCTO El cristal es puro aun en el caso de que cristalicen sales dobles, excepto cuando por congelación una masa fundida solidifica como una disolución sólida en la que una substancia es reemplazada por otra en el mismo retículo cristalino. Las impurezas del cristal se deben únicamente a las aguas madres que empapan el sólido. La pureza del producto cristalino depende en gran parte de las substancias que quedan ocluidas y de la amplitud del lavado. Si durante el crecimiento cristalino, se aglomeran los cristales, el lavado es más
520
.......
UNIFORMIDAD O DISTRIBUCIÓN DE TAMAÑOS
FIG.470. Diagrama enta1pia-concentración para e1 sistema cloruro cálcico-agua, (Hollgen and Watson, «Chemical Process Principies», John Wiley and Sons, 1948. página 281, ligo 54.) (1 Btuj1b = 0,556 Kca1/Kg; (°F_32) 0,556 = °C)
TAMAÑO MEDIO DE LOS CRISTALES El tamaño medio que deben poseer los cristales viene determinado por el uso a que se destinan, como la granulación del azúcar o la preparación de la sal para distintos usos tales como, por ejemplo, para mesa, helados o mantequilla, etc. En general, los cristales pequeños ofrecen menor oportunidad de aglomeración y, por tanto, ocluyen menor cantidad de aguas maares; en cambio, presentan más superficie, siendo más difícil separar las aguas madres que pueden arrastrar.
cristalográfica. A veces, hay que modificar ocasionalmente el hábito cristalino (tamaño relativo de las caras del cristal) con objeto de satisfacer demandas del mercado, como ocurre con el sulfato magnésico medicinal, o sal de Epsom. Esto obliga a emplear determinados aparatos, para obtener los cristales de la forma exigida por el mercado. También puede modificarse el hábito cristalino por adición de una substancia extraña o impureza. Los cristales al formarse tienen, esencialmente, una forma perfecta excepto cuando por una agitación violentase produce factura mecánica, hasta el punto de que con determinados cristalizadores industriales se obtienen formas redondeadas en vez de las- típicas formas cristalinas con aristas.
UNIFORMIDAD O DISTRIBUCIÓN DE TAMAÑOS La tendencia de los productos cristalinos a apelotonarse mientras están almacenados se debe funda
521
CRISTALIZACIÓN mentalmente a que sobre la superficie del cristal se forma una disolución que, más tarde, se evapora con la consiguiente recristalización; el resultado final es que los cristales se sueldan entre sí por los puntos de contacto. Los cristales uniformes tienen muchos menos puntos de contacto, y así se explica que las sales higroscópicas -o las sales con impurezas higroscópicas-, se aglomeran menos cuando el tamaño cristalino es uniforme. También conviene un tamaño uniforme cuando hay que disolver la sal, pues en ese caso todos los cristales se disuelven casi al mismo tiempo. Además, un producto de cristales uniformes presenta mejores condiciones de venta, produciendo la impresión de que se ha elaborado con gran cuidado. Un cristal tiende a disolverse cuando la humedad del aire sobrepasa un valor crítico correspondiente a la presión de vapor de la disolución saturada que se puede formar sobre el mismo. Si la humedad fluctúa por encima y por debajo de este valor crítico, se evapora la disolución saturada formada en la superficie cristalina, y el sólido recristalizado une y traba entre sí a los cristales, produciéndose el apelotonamiento. Si se pudiera hacer que el crecimiento cristalino sobre los gérmenes o núcleos de cristalización tuviera lugar sin formación de nuevos núcleos, se podría predecir exactamente la distribución de los futuros tamaños cristalinos a partir de los gérmenes añadidos, ya que la velocidad del crecimiento cristalino según una dimensión lineal es constante e igual para todos los cristales de una carga. (1) El cálculo podría hacerse gráficamente representando el diámetro de los gérmenes cristalinos en función de su número en la disolución inicial (igual que en un análisis granulométrico por tamizado); al aumentar los diámetros según la amplitud del crecimiento se obtiene directamente la distribución por tamaños del producto. Sin embargo, este procedimiento no da buenos resultados porque no es fácil deducir la distribución de los tamaños según el número de cristales. En la práctica, se suelen expresar en fracciones en peso los tamaños resultantes de un análisis por tamizado. Puesto que el cristal pequeño aumenta porcentualmente más que el grande, hay que integrar la variación en peso del intervalo de tamaños considerado. Para que el producto cristalino esté comprendido entre determinados tamaños, el número de gérmenes tiene un límite máximo y otro mínimo. Si el número de gérmenes añadidos a una disolución es mayor que el máximo, todos los cristales tendrán un tamaño inferior al deseado; y si es menor que el mínimo, el tamaño de los cristales será mayor. Entre estos dos
límites se encuentra el número de gérmenes que dará la mayor proporción de cristales del tamaño considerado. El soluto de un líquido madre se deposita sobre un cristal a expensas de una fuerza motriz o diferencia de potencial (o concentración) entre la masa de. líquido y la capa de tránsito que, aproximadamente, está saturada con respecto al tamaño cristalino existente en cada momento. La resistencia al depósito se considera globalmente, pues no se sabe cuál es la que corresponde al líquido y cuál a la interfase. La velocidad de crecimiento o de depósito es igual a una diferencia de potencial dividida por una resistencia, o, corno se expresa usualmente, es una función de la diferencia de concentración multiplicada por una conductancia en la que están incluidos los factores de forma y superficie y las diferencias en la velocidad de crecimiento de las distintas caras. dw = k [ f (x − x i )] (455) dt en donde, W = masa del cristal. ft = tiempo. k = una constante. x = concentración de soluto del liquido total. xi = concentración de soluto en la interfase. Debido a que los cristales pequeños son más solubles, el potencial, f(x - x¡), que hace que el soluto llegue al cristal y se deposite sobre él, varía según el tamaño de los cristales en la disolución. Es posible, aunque no probable, que cuando el potencial es tal que provoca la formación de grandes cristales, los pequeños se disuelvan, es decir, que (x - xi) puede tener signo distinto para cristales diferentes. En la mayoría de los casos, en vez de la masa es mejor utilizar la dimensión lineal del cristal, D, igual que en análisis granulométrico por tamizado. dD = K [ f (x − x i )] (456) dt siendo K una conductancia en la que están incluidas k y la relación entre el tamaño D y la masa w del cristal. Si los cristales son todos de la misma forma, la relación entre la masa de un cristal y su tamaño D, es la misma para todos los tamaños. Si los gérmenes cristalinos son de tamaño uniforme (intervalo de tamaños infinitesimal) y (x - xi) es constante,
522
UNIFORMIDAD O DISTRIBUCIÓN DE TAMAÑOS
dw s
=
D s3
(D
dw p s
+ ∆D 3
)
Solución. Hay que integrar la ecuación 458 para determinar la cantidad de producto, y puesto que la dependencia
(457)
siendo w = masa del cristal el subíndice s se refiere a los gérmenes cristalinos; el subíndice p se refiere al producto. Integrando para todos los gérmenes,
wp =
∫
ws
0
3
∆D 1 + dw s (458) D s
Es imposible evitar que haya polvos adheridos a los gérmenes, asi como rotura de cristales, cristales finísimos flotando en el ambiente y cristales submicroscópicos en crecimiento. Por todo ello, el producto final casi siempre está contaminado con material pulverulento. Aunque no sea totalmente cierto, por conveniencia se suele considera! que el número de cristales del producto es igual al de los gérmenes añadidos. La ecuación 458 se puede integrar gráficamente de manera directa para un valor conocido de ∆Dmed. Considerando una relación conocida entre la «cosecha» -rendimiento- y los gérmenes, para determinar el crecimiento hay que establecer por tanteo un valor apropiado de ∆Dmed. Para ello, se representa gráficamente wp en función de ws, pudiéndose hallar directamente el peso de producto que se puede obtener con un peso dado de gérmenes. Por último, para determinar el análisis de tamizado del producto, es conveniente evaluar w, desde cero hasta la masa correspondiente a la abertura de tamiz que sea, pero disminuida esta abertura en el valor de ∆Dmed
FIG. 471a. Representación acumulada del análisis granulométrico de los cristales de siembra correspondientes al ejemplo numérico.
entre D, Y 10, se indica en una Tabla, lo más fácil es integrarla gráficamente. En la figura 471a se representa el análisis de tamizado, y en ella, y referido a 1 Kg de cristales de siembra, se obtiene directamente Ds para cualquier valor de ws,. En la figura 471b se representa [1 + (0,009/D,)]3 en función de ws. La integral se evalúa determinando el área comprendida entre la curva y los limites ws = 0 y ws, = 1. Lo mejor es subdividir la superficie en rectángulos (fig. 471b) de manera análoga a la indicada en la página 85, y sumar todas las áreas como se indica en la Tabla 53.
Ejemplo numérico. Se dispone de cristales de siembra cuya distribución por tamaños se indica en la Tabla adjunta. Sabiendo que puestos en un cristalizador los gérmenes crecen de modo que AD es igual a 0,009 cm, calcular la cantidad de producto obtenido por kilogramo de cristales de siembra. Análisis granulométrico de los cristales de siembra FRACCIÓN MÁSICA DE SEMILLAS
Mallas -14 +20 -20 +28 -28 +35 -35 +48 -48 +65 -65
Diferencial 0,028 0,176 0,293 0,336 0,128 0,039 1,000 ,
Acumulativa 0,028 0,204 0,497 0,833 0,961 1,000
FIG. 471b. Integración gráfica de la ecuación 458, para el ejemplo numérico.
523
CRISTALIZACIÓN grandes cristales. Además, debido al estancamiento, al crecer agrupados los cristales ocluyen aguas madres. Si se agita durante el enfriamiento, se obtiene una estructura cristalina mejor. Cuando se trata de cristalizar pequeñas cantidades y no es de capital importancia que los cristales tengan distintos tamaños, la operación en el cristalizador simple discontinuo es la más económica, puesto que es el más barato de adquirir. El cristalizador Swenson-Walker (fig. 472) opera por enfriamiento de la solución. Tiene forma de canal, y el fondo, de sección semicircular, constituye la superficie intercambiadora de calor entre la camisa anular, por la que circula el agua de refrigeración, y la disolución que cristaliza en la canal. Las paletas giran lentamente alrededor de un eje longitudinal y tienen el doble objeto de evitar que la masa cristalina recubra la superficie de transmisión calorífica y de agitar continuamente el magma cristalino para que las condiciones de cristalización sean más uniformes. El cristalizador se suele construir en unidades de unos 3 m de longitud, pudiendo servir un mismo agitador hasta para cuatro unidades acopladas unas detrás de otras. Si se han de emplear más de cuatro unidades, en general, se acopla un agitador por cada cuatro como máximo, haciendo que el magma cristalino caiga en cascada de una a otra. Conviene evitar en lo posible las sacudidas de la cascada, que podrían provocar la formación de nuevos núcleos. Unas veces, se añaden cristales de siembra; y otras, para iniciar el crecimiento cristalino, se cuenta con la formación espontánea de núcleos o con la siembra de los cristales microscópicos de la sal que siempre flotan en el ambiente del taller. Al final del cristalizador se sacan los cristales con un elevador helicoidal inclinado, que los descarga en una mesa de escurrido o en otro transportador que a su vez los descarga en centrífugas u otros aparatos de desecación. El cristalizador de vacío enfría la disolución evaporando parte del disolvente. La operación puede ser continua o discontinua. La alimentación se introduce en un recipiente en el que se disminuye la presión, generalmente, por eyectores sle vapor. En este cristalizador, la disolución se enfría y concentra al mismo tiempo: en los continuos, por ebullición instantánea de la alimentación, y en los discontinuos, por evaporación regulada por el vacío. Para producir las bajas presiones necesarias hay que emplear aparatos de vacío de gran capacidad, excepto cuando se dispone de agua fría para condensar el vapor ( disolvente) por contacto directo. En
Tabla 53. INTEGRACIÓN DE LA ECUACIÓN 458 SUMANDO LAS SUPERFICIES DE LOS DOCE RECTÁNGULOS DE LA FIGURA 471b
∆ws
∆D 1 + Ds
(0,1 - 0,0 ) X (0,2 - 0,1 ) X (0,3 - 0,2 ) X (0,4 - 0,3 ) X (0,5 - 0,4 ) X (0,6 - 0,5 ) X (0,7 - 0,6 ) X (0,8 - 0,7 ) X (0,9 - 0,8 )X (0,95 - 0,9 ) X (0,98 - 0,95) X (1,0 - 0,98) X
1,36 1,49 1,58 1,66 1,75 1,84 1,94 2,07 2,28 2,62 3,04 4,15
3
Superficie = 0,136 = 0,149 = 0,158 = 0,166 = 0,175 = 0,184 = 0,194 = 0,207 = 0,228 = 0,131 = 0,091 = 0,083 1,902
Por tanto 1
3
∆D 1 + dws = 1,902 Ds 0 y el rendimiento de producto es 1,90 Kg/Kg de simientes.
∫
APARATOS El aparato más sencillo de cristalización es un depósito en el que la disolución se enfría naturalmente sin tomarse en cuenta la evaporación que pueda tener lugar. El rendimiento por unidad de superficie o por unidad de tiempo es muy bajo, dado que la velocidad de enfriamiento ha de ser lenta, forzosamente. No permite regulación algnna del tamaño de los cristales; este sistema favorece la formación de
FIG.472. Cristalizador continuo Swenson-Walker. (Swenson Evaporator Co.)
524
APARATOS
FIG.473. CristaJjzador de vacío con circulación forzada. (Swensan Evaparatar Ca.)
FIG. 474. Cristalizador de vacío con agitación mecánica. FIG. 475. Cristalizador de vacío Oslo. (Swenson Evaporator Ca.)
este último caso, basta para mantener el vacío con una bomba de vacío o un eyector de vapor de uno o dos efectos, eliminando del sistema los gases no condensables. Generalmente, es tan baja la presión necesaria para llevar a cabo la cristalización, que el vapor desprendido no se puede condensar por contacto directo con el agua fría; para ello, antes del condensador se intercala un compresor-eyector de vapor de agua (fig. 473), que eleva la presión de la mezcla vapor-gases no condensables. Los no condensables se eliminan por medio de boquillas de vapor, según se ha indicado anteriormente. También es de gran importancia evitar que la alimentación pueda estratificarse al entrar en el cristalizador. Dadas las bajas temperaturas a que se trabaja, una carga hidrostática de varios centímetros de disolución produce tal aumento del punto de ebullición que podría suceder que pasara por el cristalizador sin evaporarse un líquido que estuviera a una temperatura muy por encima de la de saturación a la presión que actúa sobre el nivel del líquido. Para evitarlo, se hace que la disolución tenga un
(Swenson Evaparator Co.)
movimiento turbulento por agitación mecánica, además de la producida por la evaporación espontánea de la disolución (fig. 474). Cuando la operación es discontinua, se suele descargar el magma final en un depósito desde el cual se bombea después a cualquier artificio de escurrido, como, por ejemplo, una bomba centrífuga, un filtro o un espesador. Cuando la operación es continua, por medio de una bomba se separa continuamente del cuerpo del cristalizador parte del magma cristalino, descargándolo en el filtro o en la centrífuga. La bomba puede ser de cualquier tipo que tenga huelgo suficiente para que pasen los cristales. La densidad máxima está limitada, no por las características de la bomba, sino por la viscosidad del magma para que el líquido pueda circular en el cuerpo del cristalizador. La densidad crítica necesaria del lodo cristalino depende principalmente de las densidades relativas de los cristales y de la disolución, y varía entre 30 % de sólidos en peso. para el caso de cristales pesados, hasta un 55 % para cristales de densidad parecida a la de la disolución. Las
525
CRISTALIZACIÓN aguas madres recogidas en el filtro y en la centrifuga se pueden o no volver de nuevo al cristalizador. Los cristalizadores de las figuras 472, 473 Y 474, no tienen ningún artificio para separar los cristales grandes del tamaño deseado y dejar al mismo tiempo los pequeños para que sigan creciendo. En otros; como el de la figura 475, simultáneamente a la cristalización se lleva a cabo la clasificación de los cristales por tamaños. Hay tipos de cristalizadorclasificador en los que los cristales se forman enfriando la disolución o evaporando el disolvente. En ambos casos, el liquido llega sin cristales a la zona de sobresaturación, volviendo después, ligeramente sobresaturado, a un lecho de cristales sobre los que se deposita la sal. El lecho e!'tá dispuesto de tal manera que los cristales permanecen en el cristalizador hasta que alcanzado un tamaño dado caen fuera de la corriente de liquido y salen del cristalizador. El cristalizador-clasificador puede operar a vacío cuando interesan bajas temperaturas, o también, a un vacío medio cuando interesan temperaturas medias por razones de estabilidad de fase o de velocidad de separación de sólidos. Así, si se quiere producir SO4Mg.6H2O, estable en contacto con la disolución saturada sólo entre 490 y 68 °C, se puede emplear el cristalizador tipo Oslo dentro de las temperaturas indicadas. También se emplean evaporadores de múltiple efecto para obtener productos cristalinos. No obstante, el evaporador no opera con suficiente flexibilidad para influir en el tamaño y en la forma de los cristales. En ellos también tiene lugar cierta acción clasificadora, pues los cristales finos son arrastrados por las aguas madres hasta que adquieren un tamaño suficiente para salirse de la corriente de líquido y caer en el separador de sales. Las aguas madres, concentradas y calientes, se suelen pasar a un cristalizador cuando interesa regular cuidadosamente el tamaño cristalino, o cuando se desean tamaños distintos a los obtenidos en el evaporador.
latente de cristalización (calor liberado al formarse un mol-g de cristales) en 18.000 cal{mol-g de SO4Na2. Se trata de obtener sal de Glauber (SO4Na2.l0H2O) en un cristalizador Swenson-WaIker enfriando una disolución saturada a 30°C hasta 15°C. El agua refrigerante entra a 10°C y sale a 20 °C. El coeficiente global de transmisión de calor en el cristalizador es 125 Kcal(hr) (m2) (°C). Cada metro lineal de cristalizador presenta una superficie de transmisión de 0,92 m2. ¿Cuántas unidades cristalizadoras, de 3 m de longitud cada una, se necesitarán para producir 1 tm de sal de Glauber? 2. Se ha de obtener 1 tm de tiosulfato sódico (SO4Na2 X 5H2O) por hora enfriando, para que cristalice, una disolución que contiene 56,5 % de S203Na2, a 30°C, en un cristalizador Swenson-Walker. Las pérdidas por evaporación son despreciables. El tamaño de los cristales ha de ser muy próximo a las 14 mallas (por pulgada). Los cristales de siembra, cuyo tamaño, definido por un tamizado previo, es muy próximo a las 20 mallas, se introducen juntamente con la disolución a medida que ésta penetra en el cristalizador. ¿Cuántas toneladas de cristales de siembra y cuántas toneladas de disolución se necesitan, por hora? 3. Para obtener SO4Mg.7HIO cristalizado partiendo de 10.000 Kg{hr de una disolución que lo contiene en proporción de 0,300 Kg de SO4Mg{Kg de disolución, se emplea un cristalizador de vacío, adiabático y continuo. La disolución penetra en el cristalizador a 70°C. El cristalizador opera . de tal forma que la mezcla de liquido madre y de Cristales que sale del aparato contiene 3000 Kg{hr de cristales de SO4Mg.7HoO. La elevación del punto de ebullición de la disolución respecto al del disolvente es de 5,6 °C. Los datos de solubilidad necesarios se encuentran en la referencia bibliográfica 3. ¿Cuántos kilogramos de agua hay que evaporar cada hora? 4. Calcular el análisis de tamizado que presentará el producto que se obtenga del cristalizador, operando como en el problema de la página 523. 5. Una disolución de CIK contiene 30 % de esta sal, en peso, y cierta cantidad de determinada impureza que resulta insuficiente para alterar en forma apreciable la solubilidad del CIK en el agua pura. La citada disolución se enfría desde su temperatura inicial (más de 90 °e) en un depósito, antes de pasarla a un cristalizador Swenson-Walker, de manera que penetre en éste exactamente a su temperatura de saturación, en cuyas condiciones se siembra con 0,5 Kg de cristales de CIK por cada 100 Kg de disolución. Los cristales de siembra tienen el siguiente análisis granulométrico: Tamaño Mayor de 48 mallas 48- 65 65-100 100-150 Más finos
BIBLIOGRAFÍA 1. MCCABE, W. L., oCrystal Growth in Aqueous Solutionst, Ind. Eng. Chem., 21, 30, 112 (1929). 2. MIERS, SIR H. A., .The Growth of Crystals in Supersatured Solutionst, J. Insto Metals, 37, 1, 331 (1927). 3. PERRY, J. H., Chemical Engineers' Handbook, 3.& ed., pág. 196; McGraw-Hill Book Co. (1950).
Cantidad, % 0 8 57 23 12 100
Predecir el análisis de tamizado que dará el producto cristalizado, si el magma de cristales se enfría hasta 20 °C.
PROBLEMAS
6. Para purificar un nitrato sódico se va a seguir el siguiente procedimiento: En primer lugar, se preparará una
1. La solubilidad del sulfato de sodio es de 40 partes en 100 partes de agua, a 30 oC, y de 13,5 partes en 100, a 15 °C. El calor
526
PROBLEMAS madre a los aparatos de disolución. La masa cristalina espesa se filtra, lava, seca, tritura, tamiza y almacena. El filtrado y las aguas de lavado se unen a las aguas madres. a) Trazar un esquema del proceso seguido. b) Dibujar con exactitud el diagrama de fases (tempera tura en un eje y proporción, en peso, de CIK a (CIK + H2O) en otro) del sistema CIK-CINa-H.O, para un valor constante e igual a 0,274 del cociente CINa/H2O. c) Calcular, por tonelada de CIK seco, la cantidad y composición de todas y cada una de las corrientes líquidas importantes, y anotar estas cifras en el esquema trazado según el punto a). d) Indicar las hipótesis que ha sido necesario hacer, y justificarlas. e) Indicar sobre el diagrama de fases el recorrido correspondiente al proceso de cristalización' seguido (las composiciones de las corrientes vendrán representadas por puntos; por segmentos lineales las cantidades). f) Discutir por qué se forman o no cristales de CINa durante el proceso.
disolución saturada a 100 °C; después, se filtrará y, por último, se cristalizará enfriándola a 30 °C. El producto seco se separará por tamizado en varias fracciones: el rechazo del tamiz de 20 mallas (por pulgada) se unirá al cernido que dé el tamiz de 28 mallas, y ambas fracciones se volverán a elaborar; sólo se aprovechará, pues, el producto comprendido entre 20 y 28 mallas. El análisis de tamizado de los cristales de siembra, es el siguiente: Tamaño Mayor de 35 mallas 35-42 42-48 48-60 60-65 65-80 80-100 Más fino que 100
Cantidad, % 2 5 22 37 15 8 5 6
Especificar qué cantidad de cristales de siembra, por cada 1000 Kg de disolución filtrada caliente, se emplearán para obtener el máximo rendimiento en cristales de tamaño 20-28 mallas.
SOLUBILIDAD DEL CINa y DEL CIK EN EL AGUA
Temperatura, °C
7. Se trata de obtener cloruro potásico a partir de silvinita (mezcla natural de 42,7% de silvita, CIK, y 56,6 % de balita, CINa) , para lo que se seguirá el siguiente proceso: El mineral se tritura y tamiza en un tamiz de 4 mallas, cuyo cernido se aprovecha. Se envía primeramente a una tolva medidora, de donde pasa a mezclarse con las aguas madres procedentes de operaciones anteriores y que se hallan en circuito cerrado, en un aparato de disolución, donde el CIK se disuelve a 110 °C. El resto de mineral se envía a la escombrera. La disolución a 110°, que está saturada en CIK y en CINa, se enfría en enfriadores de vado y se cristaliza a 27°C. Para evitar la cristalización del CINa se añade agua a los cristalizadores justamente en la cantidad necesaria para reponer el agua evaporada. La suspensión de cristales de CIK que sale de los cristalizadores se deja sedimentar, se decanta y se envía el líquido
0 0 20 20 40 40 60 60 80 80 100 100 110
527
% CINa, en peso 19,6 22,4 19,05 21,0 18,5 19,6 17,95 18,6 17,4 17,6 16,8 16,9 16,6
%CIK, en peso 8,75 7,2 11,35 10,2 14,0 13,4 16,55 16,0 19,1 19,0 21,75 21,7 22,8
Fases sólidas CIK CIK + CINa CIK CIK + CINa CIK CIK + CINa CIK CIK + CINa CIK CIK + CINa CIK CIK + CINa CIK + CINa
CAPITULO 34 ..
Agitación
L
A agitación, en su aspecto tecnológico, consiste en producir movimientos irregulares, turbulentos, en un flúido, por medio de dispositivos mecánicos que actúan sobre el mismo. La agitación encuentra amplia aplicación industrial para acelerar ciertas operaciones como la extracción, el mezclado, la absorción, la transferencia calorífica y algunas reacciones químicas. Aunque la agitación puede estudiarse al tratar cada una de las operaciones a las que se aplica, por ser común a todas ellas puede considerarse, en sí misma, como una operación básica.
Los líquidos pueden mezclarse de modo continuo haciéndolos pasar por una bomba centrífuga. En el mezclado discontinuo, por lotes, como el que puede tener lugar en un gran recipiente, el agitador debe mover grandes corrientes líquidas hacia todos los puntos del sistema. En tal caso, una vez que las cantidades globales de los líquidos se han mezclado groseramente, el mezclado definitivo depende de la intensidad de la turbulencia en los distintos puntos del sistema, es decir, de la difusión molecular. La parte más importante de esta operación reside en que haya corrientes intensas que lleguen a todos los puntos, porque la turbulencia local no es eficaz. Por lo tanto, para mezclar dos o más fluidos es preferible emplear grandes rodetes que funcionen a escasas velocidades y no rodetes pequeños muy revolucionados.
OBJETIVOS Y REQUISITOS Muchas son las exigencias que deben satisfacer los sistemas de agitación, según sean los resultados deseados. Existen cuatro tipos de operaciones generales que pueden distinguirse por sus correspondientes objetivos, y cada uno de ellos necesita un equipo distinto de agitación.
Transferencia de materia en sistemas heterogéneos Esta categoría de operaciones incluye las reacciones químicas, la disolución de sólidos, la extracción, la absorción y la adsorción. Las exigencias que debe satisfacer el agitador son dobles: debe dispersar o suspender la fase discontinua en la totalidad de la continua; y debe provocar intensa turbulencia entre las gotitas, burbujas o partículas suspendidas, para favorecer la transferencia de materia entre las fases. Para estas finalidades se necesita un agitador que produzca velocidades de flujo suficientemente elevadas que impidan la sedimentación, de las partículas o la estratificación de las fases.
una de las fases. La intensidad de la turbulencia debe ser uniforme en todo el recipiente, si se quiere que la transferencia de materia tenga lugar en todos los puntos. Las hélices pequeñas que operan a grandes velocidades producen grandes velocidades de corriente, pero concentran la zona de turbulencia en las proximidades del rodete; por otra parte, los rodetes grandes que funcionan a pequeñas velocidades producen turbulencia uniforme en todo el tanque, si bien las velocidades que determinan son demasiado bajas para lograr una buena suspensión o dispersión de las fases. En consecuencia, para esta operación se recomiendan rodetes de tamaño mediano, que funcionen a velocidades medias.
Formación de emulsiones Algunas operaciones, como la emulsión de dos deben existir espacios muertos en el sistema en agitación, porque producirían la concentración local de líquidos no miscibles, requiere una turbulencia de
Mezcla de líquidos
528
TIPOS DE APARA TOS AGITADORES gran intensidad en algún punto del sistema. En general, las cosas suelen disponerse de manera que los líquidos estén bastante bien mezclados antes de llegar al punto de gran turbulencia. Si la operación se conduce en forma discontinua, es preciso que, gradualmente, todo el contenido del depósito pase por la zona de gran turbulencia. Para esta operación son especialmente recomendables los rodetes pequeños, a grandes velocidades, bien ajustados y con pequeños espacios libres entre el rodete y las piezas fijas de sus alrededores.
los tipos de agitadores más importantes, actualmente en uso. Agitadores rotativos Los agitadores rotativos pueden ser de distintas formas y tamaños (fig. 476) y girar, solidarios con sus ejes, en tanques cilíndricos, cónicos, semiesféricos o rectangulares. Son ejemplos de estos tipos de aparatos los agitadores de hélices marinas, los dé paletas, y las turbinas de alavés curvos. Se pueden montar varios agitadores sobre un mismo eje, y se puede emplear más de un eje para un mismo tanque. A veces, dos agitadores adyacentes giran en direcciones opuestas, constituyendo un batidor, y en otros casos los agitadores tocan realmente las paredes del tanque, realizando una verdadera acción de rascado que resulta útil cuando el material tiende a adherirse a las paredes en forma de capas gruesas. Los tanques de agitación suelen estar dotados de cortacorrientes para evitar que el movimiento del agitador arrastre a todo el líquido en masa sin que se mezcle. En otros casos se emplean tubos de calefacción o de refrigeración. La agitación en el interior de pequeños recipientes de vidrio se lleva a cabo mediante los llamados agitadores magnéticos, generalmente de hierro, y que se mueven por la acción de un campo magnético exterior en movimiento, siendo innecesario cualquier eje que conecte la pieza rotora con el exterior. Este método elimina todo problema de ajuste en los aparatos que deban ser perfectamente estancos.
Transferencia calorífica y uniformidad de temperatura La transmisión calorífica suele ir acompañada de transferencia de materia, especialmente en el caso de las reacciones químicas. En consecuencia, los tanques de reacción suelen estar provistos de serpentines de calefacción (o de refrigeración) o de dobles paredes, y es necesario que se produzcan velocidades adecuadas a lo largo de las superficies cambiadoras para favorecer la transmisión calorífica. En estos casos, el dispositivo de agitación debe estar situado cerca de los serpentines o de las camisas de calefacción. Además, el rodete debe producir corrientes de gran volumen, de manera que la totalidad del contenido del recipiente se ponga fácilmente en contacto, o llegue a la proximidad de las superficies transmisoras de calor, única manera de obtener temperaturas uniformes en todo el sistema. Para estas operaciones son apropiados los agitadores grandes a pequeñas velocidades. En algunos pocos casos, en los que conviene evitar sobrecalentamientos de determinadas áreas de la superficie de transmisión, el agitador debe rozar la superficie, o, si se emplean rodete s pequeños de gran velocidad, éstos deben crear gran turbulencia en la vecindad inmediata de dicha superficie. Al considerar los requisitos reseñados, hay que tener presente que con los líquidos viscosos la zona de gran turbulencia que rodea al agitador es de pequeño volumen. Por lo tanto, cuando se trabaja con líquidos de gran viscosidad se deben emplear grandes rodetes para que el flujo alcance a todos los puntos del sistema.
Sistemas de circulación mediante bombas Los tanques pueden llevar anexas bombas que aspiren el fluido en un punto determinado y lo devuelven al recipiente en otro punto, provocando así una circulación forzada. Las bombas centrífugas constituyen, por sí mismas, excelentes aparatos agitadores continuos: si la bomba se alimenta con dos líquidos distintos, saldrán de la misma perfectamente mezclados, puesto que la gran velocidad a que giran los rodetes centrífugos provoca una gran turbulencia en la caja en que se mueven. Paletas pendulares
TIPOS DE APARATOS AGITADORES
Puede conseguirse la agitación en tanques rectangulares mediante el movimiento de vaivén de paletas adecuadas.
Los dispositivos mecánicos empleados para provocar agitación son extremadamente variados; desde el batidor de huevos hogareño hasta el velocísimo molino coloidal. A continuación se pasa revista a
Tanques o pailas rotatorios Consisten en pailas o tanques abiertos que giran con la materia que contienen, mientras que unas
34,-BROWN
529
AGITACIÓN
Fig. 476. Agitadores rotatorios (Missing Equipment Co., e international Engineering Ing.)
530
POTENCIA CONSUMIDA POR LOS AGITADORES paletas o pantallas permanecen estacionarias. El empleo de estos aparatos está indicado en el caso de tener que mezclar productos muy pastosos.
los agitadores rotatorios. Ecuación de potencia para el cálculo de los agitadores rotatorios
Elevadores y agitadores por aire Si se hace pasar aire hacia arriba en un tubo de gran diámetro, que abierto por sus dos extremos está sumergido en el liquido, se provoca una circulación a causa de la menor densidad de la mezcla aire-líquido del tubo. También se puede proceder a inyectar aire por el fondo perforado (pequeños agujeros) de un tanque, o por el extremo de un tubo, con lo que se provocan disturbios irregulares a causa de las burbujas de aire que ascienden a la superficie del liquido.
Los agitadores rotatorios, de hélice, paleta o turbina son mecanismos sencillos destinados a moverse en el seno de fluidos. Por lo general, trabajan sumergidos en el líquido que han de agitar y no producen demasiada alteración -ondas- en la superficie libre de éste. Por lo tanto, el problema se concreta a aplicar la ecuación 10 a un cuerpo giratorio,
Molino coloidal, homogenizador-mezclador de chorro
En un agitador rotatorio, las distintas zonas de la paleta se trasladan a velocidades lineales distintas, que dependen de sus distancias respectivas al centro de rotación, puesto que y = rω. Sin embargo, la ecuación 10 puede usarse para cualquier velocidad relativa entre el fluido y el sólido, si se emplea el valor apropiado para el coeficiente de rozamiento. El momento de torsión sobre el rodete es el producto de la fuerza media por el brazo (radio) de la línea de acción de la fuerza. Incluyendo en el coeficiente fi’ todas las correcciones necesarias para distintos brazos o radios, el momento de torsión sobre un rodete es:
FR ' =
En el molino coloidal la alimentación llega a una separación minúscula que hay entre el rotar de gran velocidad y la caja que lo alberga: se provocan así potentes esfuerzos de cizalla y se consiguen mezclados muy perfectos. Las holguras son del orden de 0,025 milimetros. El homogenizador comprime los flúidos a elevada presión dejándoles escapar radialmente por un disco plano que va sujeto con un muelle al extremo del tubo de descarga, produciéndose así grandes esfuerzos cortantes que emulsionan fácilmente a los liquidos. Los chorros mezcladores son útiles para mezclar dos corrientes líquidas; la acción mezcladora se debe a que dos boquillas que forman ángulo agudo descargan sus chorros en el centro de una tubería encargada de conducir después el producto mezclado; en el punto en que inciden ambos chorros se produce una gran turbulencia que determina la mezcla efectiva.
fρAv 2 (10) 2
T = f i' = ρAr 3ω 2 (459)
siendo el radio, r, hasta el extremo, la distancia elegida. El área, A, de un rodete cualquiera puede expresarse mediante el producto de una constante por el cuadrado de una de sus dimensiones lineales características, en este caso r. Puesto que la potencia viene dada por el producto del momento de torsión por la velocidad angular,
POTENCIA CONSUMIDA POR LOS AGITADORES
Potencia ( p ) = f i'' ρr 5ω 3 ( 460)
Los cálculos de las bombas de circulación, sistemas de agitación por aire, homogenizadores y agitadores-mezcladores de chorro se basan en las leyes del flujo de los fluidos. La ley general de la resistencia (ecuación 10) para el movimiento relativo entre fluidos y sólidos puede aplicarse directamente para determinar la potencia consumida por los agitadores de paletas de vaivén, y puede también utilizarse para obtener ecuaciones aplicables a agitadores de tipo giratorio. La mayoría de ¡os agitadores actualmente en uso son de este último tipo; por eso ha sido motivo de especial interés llegar a obtener una ecuación de potencia para el cálculo de
en la que fi’’ depende solamente del número de
Reynolds calculado como ρr2ω/µ, utilizando ωr en sustitución de v, y r como la dimensión lineal característica. En la ecuación expuesta, ω está expresada en radianes por unidad de tiempo. En la práctica, se acostumbra a expresar la velocidad angular en revoluciones por unidad de tiempo, n, y se emplea él diámetro, Di' del rodete con más frecuencia que el radio. Si se expresa la potencia en kilográmetros por segundo, y la densidad, p, en kilogramos por
531
AGITACIÓN
FIG. 477. Consumo de energía de diversos agitadores, expresado por el parámetro de potencia, Po, y del número de Reynolds, Re. Para las curvas señaladas con °, la influencia de la superficie libre es considerable, por lo que se ha tenido en cuenta el número de Froude, Fr = g/n2D¡, para Re superiores a 300,
532
POTENCIA CONSUMIDA POR LOS AGITADORES un agitador con cortacorrientes y se le quiere utilizar para un depósito sin ellos, la potencia calculada con él será de dos a cuatro veces mayor que la realmente necesaria. El aumento del diámetro del tanque o de la profundidad del líquido se traduce, cuando no existen deflectores, en un aumento del consumo de potencia. Las correcciones para tales cambios de forma se obtienen, de manera aproximada, multiplicando el valor del consumo que da el gráfico por
metro cúbico, debe incluirse el factor de conversión fuerza-masa, gr, Entonces, pg c = ϕρn 3 Di5 (461)
en donde q:¡ es la función del número de Reynolds expresada ahora así: nDi2ρ/µ.. Puesto que pgc/ρn3Di5 es adimensional, se suele conocer como número de potencia, Po, que, en general, es sólo función de Re. Esta ecuación no es general. Para su aplicación debe existir semejanza geométrica perfecta de los depósitos y de los rodetes y, además, las únicas fuerzas admisibles en el sistema han de ser las de inercia y las de viscosidad del fluido. . La ordenada de la figura 477 es la q:¡ o Po de la ecuación 477, excepto en unos pocos casos en los que se da entrada al número de Fraude, Fr = g/n2Di éste es el caso cuando el líquido del recipiente gira tan intensamente que se forma vórtice, lo que hace necesario tomar en consideración las acciones gravitatorias junto a las de inercia y viscosidad. Al aplicar la ecuación de potencia a las mezclas bifásicas, se pueden utilizar las densidades medias o aparentes y las medias geométricas de las viscosidades. La media geométrica de la viscosidad se calcula como (µ1x) (µ2y), siendo µ1 y µ2 las viscosidades de las dos fases líquidas, y x e y sus respectivas fracciones volumétricas en la mezcla. Sistemas no semejantes desde el punto de vista geométrico. Aunque el sistema empleado no sea geométricamente semejante a cualquiera de los representados de la figura 477 no por eso pierde validez este gráfico para calcular la potencia. Lo que si es necesario es que el agitador utilizado guarde semejanza geométrica con alguno cuya curva de características esté incluida en el gráfico, y se tengan en cuenta de alguna forma los cambios experimentados en sus proximidades, debidos a la a semejanza de los depósitos. Los tres cambios más importantes a estimar son los debidos a las pantallas o cortacorrientes, a la altura del líquido y al diámetro del agitador. La potencia consumida por un agitador que trabaja en depósito provisto de cortacorrientes puede calcularse con bastante exactitud por el gráfico, .eÍigiendo la curva correspondiente al mismo agitador para el caso de que trabaje en un depósito con cortacorrientes, aunque el diámetro de este último y la altura del líquido sean distintos a los del primero. Pero si el agitador se ha de emplear en Un recipiente con cortacorriente y los datos de la figura 477 .son para uno que carezca de ellos,. La potencia prevista será tan sólo de la mitad a la cuarta parte de la ealmente necesaria para la agitación con cortacorrientes. Y a la inversa; si el gráfico corresponde a
Dt D i
Z l D i
deseado
Dt D i
Z l D i
grafico
en donde, D, representa el diámetro del tanque, y Zl la profundidad del líquido. Las hélices laterales y las descentradas y completamente verticales, consumen la misma potencia que cuando se montan centradas en depósitos con contracorrientes. Ejemplo numérico. Calcular la potencia requerida por una hélice marina de tres palas y paso igual a su diámetro, de 40 cm de diámetro, que gira a 300 r.p.m. en una disolución de hidróxido sódico al 30% (en peso), a 20 °C, en un tanque sin deflectores, de 3 m de diámetro, siendo 2,4 m la profundidad del liquido. El peso específico de la disolución de hidróxido sódico a dicha temperatura y concentración es 1,297, y su viscosidad 13 centipoises. Para efectuar el cálculo pueden escogerse unidades de cualquier sistema. Las utilizadas aquí son: metros, kilogramos fuerza, kilogramos-masa y segundos. Así, 300 n= = 5rps 60 ρ = (1,297 )(1000) = 12,97 Kg/m 3
( )
µ = (13) 10 −1 = 0,013 Kg/(m)(seg) 2
( )
nDi2 ρ (5) 0,4 2 (1297 ) Re = = = 79800 µ 0,013 g c = 9,81 (Kilogramos masa)(m)/(Kilogramos fuerza)(seg) 2 Este rodete es de forma semejante al utilizado en la construcción de la curva número 28 de la figura 477. Para un número de Reynolds de 79.800, el valor de ϕ vale, en el gráfico, 0,22, y la potencia consumida es p=
ϕρn 3 Di5 (0,22)(1297 )(5)3 (0,40)2 = = 38 Kg/seg. gc 9,81
Este resultado no puede ser exacto porque el tanque carece ..de deflectores, y porque su diámetro y la profundidad del liquido son mayores que los correspondientes al gráfico. Por tanto, para predecir con mayor exactitud la potencia consumida se deben introducir los coeficientes de corrección, del modo siguiente:
3 2,4
0, 4 0,4 P = 38 (3,8)(3,5) = 75 Kg/seg., = 1 CV
533
AGITACIÓN geométricamente semejante a aquél y que su ministre al líquido' la misma potencia por unidad de ,volumen que el\,el ensayo de laboratorio. Las ideas expuestas en el párrafo anterior no pueden conducir, en el mejor de los casos, más que a resultados aproximados, pues en ellas no. figuran ni la intensidad ni el grado de turbulencia, y tampoco, se tienen en cuenta los esfuerzos cortantes desarrollados' en el líquido, factores todos ellos que son los qué en realidad rigen la agitación. Por ejemplo, para emulsionar dos líquidos no miscibles debe mantenerse una velocidad cortante mínima, que podría estar representada por la lineal correspondiente al punto del rodete más alejado del centro de giro. Supongamos que se trata de construir un aparato de tamaño doble al que se ha empleado en pequeña escala y con el que se ha conseguido una emulsión perfecta. Para números de Reynolds altos, la potencia necesaria es proporcional a n3Di5, y si los depósitos son geométricamente semejantes su volumen es proporcional a Di3; por tanto, la potencia por unidad de volumen lo será a n3Di5/Di3, es decir a n3Di2; la velocidad del extremo del agitador es, a su vez, proporcional a nD¡. Reduciendo a la mitad la velocidad de rotación, n, se mantiene la misma velocidad lineal en el nuevo aparato de doble diámetro y, sin embargo, la potencia necesaria será la mitad de la utilizada en el pequeño aparato: (1/2 )3(2)2 = 1/2. Otro tanto ocurre con los líquidos miscibles, que se mezclan mejor en gran escala que en aparatos pequeños. Hasta ahora, sin embargo, y mientras no haya un método mejor, el criterio expuesto es el más recomendable para ampliar la escala de una agitación. Pocas veces se puede determinar de antemano la potencia necesaria para conseguir el grado de agitación pretendido. La siguiente ecuación empírica puede utilizarse contando con que sus resultados son de muy poca exactitud:
Al resultado que se obtiene mediante la curva 260 (fig. 477), que tiene en cuenta la formación de ondas y que es válida para una hélice que trabaje en un depósito de diámetro triple al suyo, se llega teniendo en cuenta el número de Froude, además del de Reynolds, de la siguiente manera: Fr =
g 2
n Di
=
9,81
(5)2 (0,4)
= 0,988
Del gráfico, ϕ = 0,245, Y puesto que pg g c ϕ = n 3 D 5 ρ n 2 D i i
a −log Re b
de la figura 477, a = 2,1, b = 18, p=
(0,245)(5)2 (0,4)5 (1297)
(9,81)(0,98)
2,1−log 79800 18
= 41 Kg m / seg
Este resultado es tres unidades superior a los 38 Kgm/seg obtenidos antes. En todo caso cualquier corrección que se haga en el diámetro del depósito o profundidad del liquido ha de ser del mismo orden de magnitud para ambos.
Para calcular la potencia realmente necesaria hay que añadir a la que consume el agitador la que se emplea en vencer los rozamientos en los cojinetes, en la polea y en el motor. La potencia necesaria se debe calcular teniendo en cuenta las condiciones de trabajo más difíciles que puedan presentarse. Por ejemplo, si el agitador se emplea para una reacción de polimerización, al proyectarlo hay que considerar la viscosidad máxima. De esta manera se evitará que el motor trabaje forzado. Eficacia de la agitación y cálculo del tamaño de los aparatos La eficacia de la agitación se mide por los resultados obtenidos en la operación a que se ha aplicado, por ejemplo transmisión de calor, transporte de materia, disolución de sólidos o mezcla de líquidos. En la bibliografía se ,han descrito algunos casos prácticos, pero son tan particulares y específicos del proceso y equipo utilizado en cada caso por el autor que no tienen validez general. En la práctica industrial se admite, de ordinario, que la efectividad de aparatos semejantes será más o menos la misma si se suministra a los distintos agitadores la misma potencia por unidad de volumen de fluido. Según esto, el proyecto de los aparatos industriales requiere un previo experimento de agitación efectuado en el laboratorio, utilizando un aparato que sea geométricamente semejante al de tamaño industrial. Una vez comprobado que el agitador modelo efectúa bien el trabajo pretendido, se puede proyectar el aparato grande procurando que sea
(CV)/m3 = C (p. e.) (10 +
4
µ)
en la que, µ se expresa en centipoises. C varía desde 3,3 X lO-2, para agitación con elevado nivel, hasta 3,3 X 10-3 para agitación con poca intensidad. (p. e.) es el peso específico respecto al agua. BIBLIOGRAFÍA 1. CUOPER, C. M., G. A. FERNSTROM, y S. A. MILLER, Ind.Bng. Chem., 36, 504 (1944). 2. HIXON, A. W., y S. J. BAUM, Ind. Bng. Chem., 34, 194 (1942).
534
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comunicación presentada al Congreso Anual del Instituto Americano de Ingenieros Quimicos. Detroit, 1947. 8. STOOPS, C. E., y C. L. LOVEL, Ind. Eng. Chem., 35, 845(1943). 9. VALENTlNE, K. S., Y G. MACLEAN, en J. H. PERRV, Chemical Engineers' Handbook, 3." ed., sección 17; McGraw Hill Book Co. (1950). 10. WHITE, A. M., E. BRENNER, G. A. PHILLIPS, y M. S. M. RRISON, Trans. Am. Inst. Chem. Engrs., 30, 570 (1934).
535
CAPITULO
35
.
Transferencia de materia, I
S
vienen expresados por la ecuación 59, que puede escribirse del modo siguiente:
E entiende por transporte de .materia el .movimiento de uno o más componentes, bien dentro de una misma fase o su paso de una a otra fase. La cristalización, extracción, absorción, destilación, humidificación y desecación son ejemplos clásicos de operaciones en que tiene lugar el transporte de materia. En el movimiento de fluidos por tuberías no hay tal «transporte de materia>) pues, ni en una misma fase, ni entre las fases existen movimientos relativos ni intercambios de materia. De las operaciones básicas que implican transporte de materia se han estudiado anteriormente algunas desde el punto de vista del estado ideal o de equilibrio. Pero se conocerá mejor la operación cuando se estudie la velocidad de transporte en las condiciones particulares de cada instalación. Este método es de gran utilidad, sobre todo, cuando se trata de instalaciones como las torres de relleno, que no operan en las condiciones de equilibrio. Por otra parte, para utilizar las condiciones de equilibrio hay que conocer de antemano el rendimiento de la instalación o bien operar en condiciones muy próximas a las del estado ideal, como ocurre, por ejemplo, en las columnas de rectificación con platillos de borboteo por campanas.
∆FT + ∆m
siendo
Zg ∆mv 2 + = − w − (lw) (462) gc 2g c
∫
∫
∆FT = vdP + µ B dm B + etc. llamado
frecuentemente incremento isotérmico de energía libre. En la mayoría de los casos en que un componente es transportado en una fase, ∆mZ y ∆m2 son despreciables y w es cero, de suerte que la ecuación 462 puede escribirse: − ∆FT = RT ln
f1 = (lw) (463) f2
en la que,f1,f2 = fugacidad del componente que se transfiere en los puntos 1 y 2. R = constante universal de los gases. T = temperatura absoluta. La ecuación 463 indica que la energía necesaria (∆F)T para vencer la resistencia a la transferencia (lw) desde el punto 1 al punto 2, depende de una diferencia de fugacidades. La disminución de fugacidad (f2-f1) representa una fuerza propulsora que tiende a transferir el componente desde el punto 1 al punto 2; es similar a la pérdida de presión ( -∆P) en el transporte de fluidos. La transferencia de materia implica energía química
ECUACIÓN DE LA VELOCIDAD DE TRANSPORTE Siempre que en una fase haya un gradiente de concentración de uno de los componentes, se produce transporte de materia en el sentido de las concentraciones decrecientes. En régimen estacionario y a temperatura constante, los cambios energéticos del componente que se mueve dentro de la propia fase
536
FUERZA PROPULSORA, FUGACIDAD Y CONCENTRACIÓN mientras que el transporte de fluidos sólo supone energía hidrostática. La velocidad de transferencia es igual a la fuerza propulsora dividida por la resistencia, o. a la fuerza propulsora multiplicada por la conductancia. En general, Velocidad = (Caída de potencial) (Conductancia) (464) Conductancia = (Área) (Coeficiente de transmisión) Equivalente a la ecuación 382 de transmisión de calor, es la siguiente ecuación para el transporte de materia:
en donde, kg = coeficiente de transferencia de materia en la fase gaseosa [moles/(hr) (m2) (atm)]. kl = coeficiente de transferencia de materia en la fase líquida [moles (hr) (m2) (atm)]. Al escribir la ecuación 466 se admite que en la superficie de separación de las dos fases existen condiciones de equilibrio, de manera que la fugacidad del componente que se transfiere, fi, es la misma para ambas fases en la interfase. Esto equivale a admitir que la interfase no ofrece, por sí misma, resistencia alguna al proceso d_ transferencia. Resulta muy difícil, si no imposible, comprobar experimentalmente este aserto. Una prueba de su validez en el caso de simple transferencia de materia, sin reacciones químicas ni adsorción selectiva, es la excelente concordancia de los datos obtenidos. En la mayoría de las fases fluidas a que se aplique, se encontrarán en régimen turbulento. En tales casos, la fugacidad del componente que se transfiere en cada fase, fg o fl, se determina a partir de la composición media de la fase. Si se elimina en la ecuación 466 la fugacidad del componente que se transfiere en la interfase, fi' la relación entre el coeficiente global de transferencia y los coeficientes de las fases es análoga a la expresada por la ecuación 385 ó 386 para la transferencia calorífica, o sea:
N = kA (f2 - f1)= kA(-∆f)(465) en donde, N = masa (o moles) del componente transferido por unidad de tiempo. k = coeficiente de .transmisión, masa (o moles) por unidad de tiempo, por unidad de disminución de fugacidad y por unidad de área de la sección transversal. (-∆f) = disminución de fugacidad del constituyente que se transfiere. El coeficiente de transporte de materia se expresa por kg o kl, según que la ecuación 465 se aplique, respectivamente, a una fase gaseosa o líquida. Si la transferencia tiene lugar a través de dos o más fases en serie, el coeficiente se denomina entonces coeficiente global de transporte de materia; se designa por K y es análogo al coeficiente global de transmisión del calor, U.
K=
Fase gas Fase. líquida
1
(1 / k g ) + (1 / kl )
(467)
FUERZA PROPULSORA, FUGACIDAD y CONCENTRACIÓN
La transferencia de materia a través de dos .fases se representa en la figura 478; en ella el potencial del componente que se transporta está dado en función de la distancia. En régimen estacionario la cantidad de materia transportada es la misma en cada fase, expresándose por:
La fugacidad de un componente en una fase puede calcularse rigurosamente por los métodos termodinámicos conocidos. En muchas de las aplicaciones de transferencia de materia que implican contacto de fases vapor y líquida, los gases están a temperaturas y presiones relativamente bajas, y cuando las fases gaseosas se comportan como gases ideales, la fugacidad de un componente en la fase es igual a su presión parcial. Puesto que la fugacidad de un componente en la fase gaseosa es igual a la del componente en fase líquida en equilibrio con la gaseosa, la fugacidad de los componentes de determinada fase líquida puede calcularse a partir de datos de equilibrio. Así, cuando la fase gaseosa se comporta como un gas ideal y la fase liquida sigue la ley de Raoult, tenemos, para cualquier componente:
N = (K (A) (fg- fl) =kgA (fg- fl) = klA (fg- fl) (466)
fj = Pyj = Pj * xj(468)
FIG. 478. Representación esquemática de los potenciales de concentración, que determinan la transferencia de materia.
537
TRANSFERENCIA DE MATERIA, 1 siendo fj = fugacidad del componente j en una disolución líquida (atm). P = presión total en la fase gaseosa de equilibrio (atm). yj = fracción molar del componente j en la fase gaseosa, pj* = presión de vapor del componente j (atm), xj = fracción molar del componente j en la fase líquida. En la mayor parte de los casos, la condición de equilibrio del sistema se expresa por: yj = Kjxj (469) en donde Kj = constante de volatilidad de equilibrio. Para los gases ideales fj = Pyj = PKjxj (470) Otra forma de esta ecuación, conocida de Henry, se expresa así: fj = Pyj = HjCj(471) siendo Hj = constante de la ley de Henry. Cj = concentración del componente j (moles Kg/m3 de disolución). En las operaciones que implican transferencia de materia entre dos fases líquidas o entre sólidos y fluidos, hay que conocer o calcular las relaciones de equilibrio. FIG. 479. Corte vertical de una columna de paredes mojadas. La columna de pared mojada como humidificador adiabático
gas y las temperaturas del gas y del líquido puede calcularse a partir de las propiedades termodinámicas y de los balances energético y de materia. Consideremos la columna de pared mojada como un humidificador adiabático provisto de dispositivo de control para la temperatura del líquido del recipiente superior y del líquido que se adiciona a una temperatura también regulada. Supongamos que el gas y el líquido, en todo el sistema, están a la misma temperatura inicial. Debido a la vaporización del líquido, hay un descenso de temperatura para aportar el calor latente necesario. Cuando la temperatura del gas es superior a la del líquido, le cede calor y, por eso, el gas se enfría y humedece a la par. Si el líquido añadido a la cúspide de la columna se mantiene a la temperatura del líquido saliente, la temperatura y el gradiente de temperatura del líquido disminuyen a lo larga, de la columna, mientras que la temperatura y humedad del gas se mantienen constantes. La temperatura del gas 'de salida disminuirá a medida que lo hace la temperatura del líquido, puesto que la transmisión calorífica aumenta al ser mayores las diferencias de temperatura entre el gas y el líquido. La temperatura del gas que sale
Uno de los ejemplos más sencillos de transporte de materia, indicado en la figura 479, es la vaporización de varios líquidos que resbalan en forma de película fina por la pared de un tubo cilíndrico en contracorriente con un gas que asciende por el centro. La zona de transferencia se construye, generalmente, de vidrio, de unos 5 cm de diámetro y 1,20 m de largo. El líquido penetra por la parte alta de la sección circular que sirve como de rebosadero y distribuye el líquido en forma de película continua y fina sobre las paredes. El líquido sale por la parte inferior, según se indica en la figura. Como se ve, hay dispuestas zonas para el reposo de la corriente gaseosa, en ambos extremos, que tienen por objeto reducir al mínimo la turbulencia, Cuando una columna de pared mojada está aislada de suerte que la operación puede considerarse como adiabática y se hace recircular el líquido desde el fondo de la columna a su parte alta, la operación se conoce como «humidificación adiabática). En estas circunstancias, la relación entre la composición del
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FUERZA PROPULSORA, FUGACIDAD Y CONCENTRACIÓN
adiabática y la humedad requeridas en la ecuación 474. Estas relaciones se representan, en un gráfico de humedad, como líneas de enfriamiento adiabático. Debido a que, cuando funciona como humidificador adiabático, la temperatura del liquido en la columna de pared mojada es constante y no existe gradiente de fugacidad en la fase líquida, el proceso de transferencia tiene lugar sólo a través de la fase gaseosa. Por eso este dispositivo es muy apropiado para el estudio de la transferencia de materia en fase gaseosa. El coeficiente de transporte k, definido por la ecuación 465, puede calcularse a partir de datos experimentales integrando la ecuación 475 entre las condiciones medidas en la zona de transferencia de la columna de pared mojada. Para un elemento diferencial de superficie de interfase dA, midiendo A a partir del fondo de la zona de transferencia,
siempre será superior a la del líquido que entra. El proceso de enfriamiento continuará hasta que el calor transmitido del gas al líquido sea exactamente igual al calor latente necesario para evaporar el líquido. En estado de equilibrio dinámico, el gradiente de temperatura en el líquido habrá desaparecido; todo el liquido estará a la «temperatura de saturación adiabática» correspondiente a las propiedades del gas que entra. Si el aparato tuviera una superficie de contacto infinita, el gas húmedo saliente estaría en equilibrio con el líquido entrante y, por tanto, estaría saturado de vapor a la temperatura de saturación adiabática. Si los estados de referencia son: líquido a la temperatura de saturación adiabática, Tas, y gas seco a la temperatura de saturación adiabática, un balance de entalpía, para una torre de altura infinita, proporciona,
[
]
G g℘as − G g '℘1λTas + G g' s1 (T1 − Tas ) = 0 (472)
V'dY = kg(-∆f) dA (475) siendo, Gg' = velocidad másica del gas seco [Kg/(hr) (m2)] . ℘1 = humedad del gas entrante (Kg de vapor /Kg de gas seco). ℘as = humedad del gas saturado saliente a λTa s = calor latente de vaporización a la temperatura Tas (Kcal/Kg). Tas = temperatura de saturación adiabática, °C. T1 = temperatura gas entrante, °C. S1 = calor específico húmedo del gas en latente entrante [(Kcal)/(Kg de gas seco)(ªC)].
Siendo kg = coeficiente de transporte de materia [moles/(hr) (m2) (atm)]. V' = flujo del gas exento de soluto (moles/hr). A = superficie de la interfase (m2). y = composición del gas (moles soluto/moles de gas exento de soluto). -∆f = fi –fg = fugacidad del componente que se transfiere en la interfase, menos su fugacidad en la fase gaseosa. Puesto que
La ecuación 472 puede convertirse en la ecuación siguiente: (℘ − ℘1 )λTas (473) Tas = T1 − as s1 La ecuación 473 demuestra que dadas las temperaturas de entrada y la composición (Tl,℘1) existe una y sólo una temperatura adiabática de saturación. Puede escribirse una ecuación, similar a la 473, para el gas en cualquier punto de un aparato de cualquier tamaño, pero con una temperatura del gas entrante (Tl,℘1) que produzca la misma temperatura de saturación adiabática Tu, de modo que, T=
(℘as − ℘1 )λTas s
dY =
dy
(1 − y )2
(476)
y V =
V' (477) (1 − y )
en donde, y = composición del gas (fracción molar de soluto). V = flujo gaseoso (moles de gas total por hora). Sustituyendo las ecuaciones 476 y 477 en la ecuación 475, y ordenando,
+ Tas (474)
∫
y2
y1
La ecuación 474 representa la relación entre la temperatura y la humedad de un gas que pasa por un humidificador adiabático. La ecuación 473 puede utilizarse para calcular la temperatura de saturación
dy Ç= (1 − y ) f i − f g
(
)
∫
A
0
kg V
dA (478)
Experimentalmente se ha visto que el coeficiente de transferencia de materia de la fase gaseosa es,
539
TRANSFERENCIA DE MATERIA, 1 aproximadamente, proporcional al flujo másico total gaseoso, de manera que el cociente kg/V puede considerarse como constante al integrar el segundo miembro de la ecuación 478. Este proceder está, además, justificado en muchos casos, puesto que la variación de V es pequeña a través de la zona de transferencia. En la integración del primer miembro de la ecuación 478, la fugacidad del componente que se transfiere en la interfase, ti' es una constante que a bajas presiones puede igualarse a la presión de vapor del líquido a la temperatura de saturación adiabática. Así, la forma integrada de la ecuación 478 es, 1 − y1 1 ln yi − 1 1 − y 2
y i − y 2 y i − y1
deben a la acción de la viscosidad. Las ecuación es que describen el proceso de difusión molecular se derivan de la teoría cinética de los gases. De acuerdo con esta teoría,(36,43) en una mezcla ideal, la resistencia a la difusión de un gas, A, a través de otro gas, B, es proporcional: (1) al número de moléculas del gas A por unidad de volumen, (2) al número de moléculas del gas B por unidad de volumen, (3) a la velocidad media de las moléculas del gas A relativa a las del gas B, y (4) a la longitud del camino de difusión. El gradiente de potencial que produce la difusión es proporcional a la resistencia a la difusión, y puesto que en un gas ideal la fugacidad es igual a la presión parcial, esta relación puede expresarse matemáticamente como sigue:
k g PA = (479) V
ρ − dp A = α AB A MA
En muchos casos, la mezcla gaseosa contiene sólo una pequeña cantidad de soluto; en tal caso, los valores de y se hacen despreciables comparados con la unidad, y la ecuación 479 puede simplificarse a
ρ B M B
(v A − v B )dx (482)
en donde, pA = presión parcial del gas que se difunde (atm). αAB = constante de proporcionalidad. ρA,ρB = densidades de los gases A y B (Kg/m3). MA,MB = pesos moleculares de los gases A y B. vA, vB = velocidades medias de los gases A y B (m/hr). x = longitud del camino de difusión (m).
1 − y1 k g PA = ln (480) V 1 − y2 ó V y − y1 (481) k g = 2 A (∆f )ml (- ∆f)lm = media logarítmica de (ti - tg) en la cúspide y en el fondo de la zona de transferencia. TRANSFERENCIA DE MATERIA POR DIFUSIÓN MOLECULAR
La difusión del gas A en el seno del gas B Cuando un gas, A, se difunde en el seno de un segundo gas estancado, B, el término vB en la ecuación 482 se hace igual a cero. Sustituyendo ρB/MB = ρB/RT, y NA/A = vAρA/MA (por definición) en la ecuación 472, y reordenando, N A RT dp A = − (483) A α AB p B dx
La gran mayoría de las operaciones de transferencia tienen lugar, por lo menos en parte, en el interior o entre fluidos en movimiento. La velocidad a que la materia puede transferirse en un fluido está determinada por las propiedades físicas del fluido, su estado de movimiento y el potencial propulsor. Como se ha indicado previamente, la velocidad a que puede transferirse calor en un fluido viene determinada por las propiedades físicas de éste, su estado de movimiento (descrito por el número de Reynolds) y la diferencia de temperaturas que provoca la transmisión calorífica. Cuando el flúido en que tiene lugar la transferencia de materia está inmóvil o se mueve en régimen laminar perpendicular a la dirección del transporte, éste tiene lugar por difusión molecular, la cual se define (43) * como «la mezcla espontánea de fluidos miscibles puestos en contacto y que tiene lugar sin el concurso de agitación alguna». La transmisión delcalor por conducción es análoga a la difusión molecular. Igualmente, los esfuerzos cortantes de los fluidos en movimiento laminar, que podrían atribuirse a la transmisión de la cantidad de movimiento, se
La difusividad, DG, del sistema de gases A y B se define como DG = R2T2/αABP, con lo que la ecuación 483 se transforma en D P dp A NA (484) =− G A RTY p B dx En el caso general de difusión en régimen no estacionario, en un elemento de volumen, A dx, la velocidad de la acumulación del gas A en el tiempo di es,
∂ ρ A Adx ∂ ρ A Adx = ∂t M A ∂t RT
*La bibliografía de este capitulo aparece en la pág. 600.
540
TRANSFERENCIA DE MATERIA POR DIFUSIÓN MOLECULAR éstos. La correlación general más satisfactoria(1,22) de las difusividades de los sistemas gaseosos, es la que sigue:
La velocidad a que se difunde el gas A en el elemento es N A' Y la velocidad a que se difunde fuera del elemento es [NA + (∂NA/∂x)dx]. Un balance de materia en el elemento dará, ∂N A ∂ ρ A Adx dx = N A − N A + ∂t RT ∂x (485) ∂N A dx =− ∂x teniendo en cuenta la ecuación 484 en la ecuación 485, D P ∂ ∂p A ∂N A A ∂p A (486) − = = +A G RT ∂x p B ∂x RT ∂t ∂t
2 T 3 DG = 1,542 × 10 −3 2 2 3 3 P V A + VB
(
)
(493) siendo DG = difusividad o coeficiente de difusión [m2/hr, o moles/(hr) (m2) (moles/m3) por (m)]. T = temperatura absoluta (ºK). P = presión (atm). V A, V B = volúmenes moleculares de los gases A yB. MA,MB = pesos moleculares de los gases A y B.
∂p A ∂ ∂p A (487) = DG P ∂t ∂x p B ∂x En condiciones de continuidad, la velocidad de difusión NA dado por la ecuación 484 es constante, y puesto que pA + pB = P, la ecuación integrada resulta: D P pB NA = − G ln 2 A RTx p B1
1 + 1 2 M MB A
Los valores de los volúmenes moleculares que deben utilizarse con la ecuación 493 se obtienen a partir de los volúmenes atómicos, recogidos en la Tabla 54; utilizando la ley de Kopp (con las reglas adecuadas para casos especiales), los volúmenes moleculares resultan de sumar los volúmenes atómicos. Las ecuaciones 482 a 492 son, en general, satisfactorias cuando se aplican a sistemas que se aproximan a los gases ideales. La difusión molecular suele tener poca importancia en la transferencia de materia en los gases, puesto que el gas se encuentra, por lo general, en un estado de gran turbulencia. El interés principal de las ecuaciones de difusión aplicadas a los gases es puramente teórico; sus conclusiones son sólo válidas cuando las condiciones experimentales se escogen cuidadosamente para evitar toda turbulencia.
DG P p A1 − p A2 = (488) RTx ( p B ) lm
en la que (pB)lm = media logarítmica de pBl y pB2. Difusión en sentido contrario de los gases A y B En el caso de la difusión en contracorriente de los gases A y B NA N v ρ v ρ = − B = A A = − B B (489) A A MA MB En estas circunstancias la ecuación 482 se transforma en D dp NA = − G A (490) A RT dx Teniendo en cuenta la ecuación 490 en la ecuación 485, que representa el balance en régimen no estacionario, ∂p A ∂2 pA = DG (491) ∂t ∂x 2 En condiciones estacionarias, cuando N A es constante, la ecuación 480 puede integrarse y resulta: D NA = G [( p A )1 − ( p A )2 ] (492) A RTx
Tabla 54. VOLÚMENES ATÓMICOS
Bromo Azufre Oxígeno (O =, como en los aldehídos, cetonas y oxígeno con doble enlace) (-O-, como en los ésteres metílicos) (-O-, como en los ésteres y éteres superiores) (H-O-, como en los ácidos) Carbono Cloro Hidrógeno Nitrógeno En las aminas primarias En las aminas secundarias
Difusividad
27,0 25,6 7,4 9,1 11,0 12,0 14,8 24,6 3,7 15,6 10,5 12,0
Para la formación de un anillo bencénico réstense 15; para el de un anillo naftalenico réstense 30 unidades. Para la molécula de hidrógeno utilícese V = 14,3; para el aire V = 29,9
Los valores de la difusividad,. De, en las ecuaciones de difusión se obtienen, de preferencia, a partir de datos experimentales, cuando se puede disponer de .
541
TRANSFERENCIA DE MATERIA, 1 esencialmente empírico. La Tabla 55 contiene algunos valores de difusividades en fase líquida. (40) El intervalo de variación de estos valores no es grande, de manera que cuando se carece de datos puede hacerse mediante ellos .una predicción aproximada.
Difusión en líquidos En los líquidos se presenta con más frecuencia el transporte de materia por difusión. Pero se tropieza con el grave inconveniente de que para ellos no existe una teoría semejante a la teoría cinética de los gases. A pesar de esto, como no se conoce otro método mejor, se aplican a la difusión en el estado líquido ecuaciones similares a las obtenidas para los gases ideales. En tales aplicaciones es costumbre sustituir el potencial de presión parcial por un potencial de concentración expresado en moles por unidad de volumen, de suerte que las ecuaciones 487, 488, 491 Y 492 se transforman, respectivamente, en ∂C A ∂ ∂C A (494) = DL C ∂t ∂x C B ∂x
Tabla 55. COEFICIENTES DE DIFUSIÓN PARA DISOLUCIONES DILUiDAS DE GASES EN AGUA A 20 °C (40) Gas disuelto Dl, m2/hr 6,41 X 10-6 CO2 5,76 X l0-6 Cl2 18,76 X 10-6 H2 5,85 X 10-6 H2S 6,88 X 10-6 N2 Ç 6,60 X 10-6 NH3 6,32 X 10-6 N2O 7,53 X 10-6 O2
N A DL C [(C A )1 − (C A )2 ] = (495) (C B )lm A x
Difusión en los sólidos
∂C A ∂ 2C A = DL ( 496) ∂t ∂t 2 N A DL = [(C A )1 − (C A )2 ] (497) A x en donde, DL = difusividad líquida. CA, CB = moles de A y B por unidad de volumen, respectivamente. (CB)lm = log. del valor medio de CBl y CB2 C = número total de moles por unidad de volumen.
Las ecuaciones de difusión también se han aplicado, con éxito dudoso, a la transferencia de materia en los sólidos. Cuando se trata de una operación que implica una fase verdaderamente homogénea, como la difusión sólida, que tiene lugar en los metales a elevadas temperaturas, pueden obtenerse resultados aceptables. Si la fase flúida pasa por los poros e intersticios de una fase sólida, fenómeno que tiene lugar en la desecación de los sólidos, la aplicación de las ecuaciones de difusión conduce a resultados dudosos, debido a la influencia de otras fuerzas, como las de capilaridad. (32) Difusión en fluidos en movimiento por conducciones Cuando un componente A se difunde en más de una dirección a través de un segundo componente no transferible, B, y está presente en concentraciones tan bajas que la presión parcial PB es, aproximadamente, igual a la presión total P, y CD es casi igual que C, las ecuaciones 487 y 494 pueden escribirse así:
La validez de estas ecuaciones para líquidos es bastante dudosa, pues en ellas se da por sentado que la teoría cinética describe al estado líquido y que el total de moles por unidad de volumen de líquido es independiente de la composición. Las diferencias entre las ecuaciones 494 y 496, Y de las ecuaciones 495 y 497, no suelen tenerse en cuenta utilizándose las 496 y 497 para todos los casos. La ecuación 496 se conoce como LEy de Fick. No se ha hallado una correlación general de las difusividades de la fase líquida, como la ecuación 493, pero se dispone de ciertas relaciones empíricas.(54) Ello constituye un reflejo de lo inadecuada que resulta, para los líquidos, la teoría cinética. Para las difusividades de la fase líquida es, por tanto, necesario utilizar datos experimentales. Como para el cálculo de estas difusividades a partir de los datos experimentales es preciso utilizar una ecuación de difusión, el empleo de estos valores en las ecuaciones de difusión tiende a hacer desaparecer los errores de la aplicación de la teoría cinética a los líquidos, con tal que las condiciones en que se apliquen se aproximen a las condiciones en que se midieron las difusividades. Esto hace que el tratamiento de la difusión en los líquidos sea
∂2 p ∂2 pA ∂2 pA ∂p A + = DG 2A + (487a) ∂t ∂z 2 ∂y 2 ∂x ∂ 2C ∂C A ∂ 2C A ∂ 2C A = DG 2A + + (494a) ∂t ∂y 2 ∂z 2 ∂x Estas ecuaciones son exactas si las difusiones moleculares son iguales y contrarias, para ambos componentes. Para la difusión radial en un cilindro en que la concentración del componente que se transfiere, A, es simétrica con respecto al eje, se tiene:
542
TRANSFERENCIA DE MATERIA EN FLUJO TURBULENTO
∂2 p ∂p A ∂2 pA 1 ∂p = DG 2A + A + (487b) ∂t ∂z 2 r ∂r ∂r en donde, z = distancia a lo largo del eje del cilindro. r = distancia radial desde el eje del cilindro. En condiciones de continuidad, y cuando el componente que no se transfiere, B, se traslada sólo en la dirección z con una velocidad u, un balance de materia practicado a lo largo de un elemento diferencial de longitud del conducto, proporciona ∂2 p ∂2 pA ∂(vp A ) 1 ∂p = DG 2A + A + (498) ∂z ∂z 2 r ∂r ∂r Si se conoce la función que liga a v con r, como en el caso del flujo laminar, en el que se puede admitir la distribución parabólica de velocidades de las figuras 126 y 482, si DG es constante, si pA es uniforme a lo largo de la interfase afluida cilíndrica, y si la difusión en la dirección del flujo es despreciable ∂2 pA ∂z 2 = 0 la ecuación 498 puede integrarse a lo largo de la longitud del conducto, o de la zona de pared mojada, para obtener la ecuación 499.(17) π ρDG L −14, 6272 4 W 1 − 0,81904e π ρDG L − 89, 22 p2 − p1 4 W = − 0,0976e (499) pi − p1 π ρDG L − 212 W 4 − 0,019e en donde, pl = presión parcial del componente A en el gas que penetra (atm). p2 = presión parcial del componente A en el gas que sale (atm). pi = presión parcial del componente A en la interfase (atm). W = velocidad másica del flujo gaseoso. L = longitud de la zona de pared mojada.
FlG. 480. Resultados experimentales obtenidos con columnas de paredes mojadas. (43)
TRANSFERENCIA DE MATERIA EN FLUJO TURBULENTO Cuando el fluido se encuentra en régimen turbulento, la transferencia de materia y de calor tiene lugar principalmente por los torbellinos formados, cuya acción es más intensa que la del mecanismo laminar de difusión o conducción. A medida que se aumenta la turbulencia del fluido, el transporte por turbulencia puede convertirse en el predominante. Este mecanismo se denomina «difusión por remolinos», o, en el caso de la transmisión calorífica, «conducción por remolinos», aunque está claro que la transferencia se realiza por convección, y que, en realidad, no tiene lugar difusión o conducción alguna. Si la turbulencia pudiera expresarse matemáticamente, sería factible deducir ecuaciones semejantes a las de difusión y calcular la velocidad del transporte de materia por turbulencia. En la actualidad, no se ha logrado solucionar aún esta cuestión, aunque se están realizando importantes progresos en el conocimiento de la mecánica de fluidos. Así, pues, el estudio del transporte de materia, cuando se trata de fluidos en régimen turbulento es, en gran parte, empírico y el cálculo del mismo casi imposible; no obstante, algunas ideas teóricas son muy útiles para relacionar procesos comunes en los fluidos, como la transmisión de calor, la de materia y la de cantidad de movimiento. En muchos casos, y si se conoce la caída de presión, es posible calcular la transmisión de calor y el transporte de materia que se pueden producir y, análogamente, conocidos éstos, se puede establecer la caída de presión. Para determinar el transporte de materia en régimen turbulento se emplean métodos empíricos, igual que para las pérdidas por rozamiento y para la transmisión del calor.
En la figura 480 se representan gráficamente resultados de experimentos obtenidos con columna de pared mojada, así como la curva que resulta al aplicar la ecuación 499.(43) Se obtiene mejor concordancia (16) por la relación p2 − p1 = 1− 4 pi − p1 en donde, αn =
∞
1
∑α
2 n
−α n2πρDG L W e
(500)
raíz n de la función de Bessel Jo. La
ecuación 500 se dedujo admitiendo una velocidad uniformé en todo el diámetro en vez de una distribución parabólica de velocidades.
543
TRANSFERENCIA DE MATERIA, 1 constantes todas las otras variables, como indica la ecuación 503. Es manifiesta la semejanza que existe entre la ecuación 503, que relaciona la transferencia másica a través de la, fase gaseosa que fluye en flujo turbulento por una columna de pared mojada, y la ecuación de Dittus-Boelter, 417, que relaciona los coeficientes de transmisión calorífica para fluidos circulantes por una tubería en corriente turbulenta. En vez del número de Prandtl (µCP/kq) de la ecuación de transmisión calorífica se tiene aquí el número de Schmidt (µ/ρDc). Análogamente, en vez del número de Nusselt de la ecuación de transmisión calorífica (hDIkq) se encuentra el grupo (k'D/DG)o El número de Reynolds es común a ambas relaciones.
Análisis dimensional El Análisis Dimensional se basa en que los dos miembros de la ecuación que liga las distintas variables físicas que intervienen en un fenómeno deben tener las mismas dimensiones. Si, por contener un gran número de variables, la ecuación resultara complica da, para simplificarla se agrupan algunas de las variables formando los llamados «números adimensionales», con lo que se facilita también su aplicación experimental. La aplicación del análisis dimensional al flujo de los fluidos por tuberías indica que los datos experimentales deben relacionarse como función del número de Reynolds (véanse las ecuaciones 65 a 70). El empleo del análisis dimensional para la correlación de coeficientes de transmisión calorífica conduce también a varios grupos adimensionales. Análogamente, para el coeficiente de transferencia de materia en columnas de pared mojada, la experimentación obliga a admitir la siguiente relación funcional:
DG k' D = 0,023 DG µ
µ ρD G
0 ,8
0, 44
(503)
0,3 a 0, 4
µC P (417) kq Ambas ecuaciones(7-9) pueden ordenarse como se ha indicado, para dar la misma función del número de Reynolds, igual al producto de dos grupos adimensionales: DG hD = 0,023 kq µ
k' = ϕl(G, D,µ, DG,ρ)(501) en donde, k' = coeficiente de transferencia de materia en unidades de concentración [moles/(hr) (m2)(moles/m3)]. G = velocidad másica, [(Kg masa)/(hr)(m2)]
' µ j = v ρDG
.
h j= vρC P
Expresando las variables en unidades de masa, longitud y tiempo, Lt-1 = z (mL -2t-l)a(L)b(mL -lt-l)C(L2t-l)d(mL -3) Σ de exponentes de m 0 = a + c + e Σ de exponentes de t -1 = - a - e - d Σ de exponentes de L 1 = - 2a + b - e + 2d - 3e
0,56
µC P kq
DG = 0,023 µ 0 , 6 a 0, 7
−0, 20
=
DG = 0,023 µ
1 f (504) 8 −0, 20
=
1 f 8
(505) Esta función del número de Reynolds se denomina factor j cuando se aplica a la transferencia de materia o de calor. La identidad entre el factor j de transferencia másica, y el factor j para transmisión calorífica ha sido comprobada experimentalmente, y también apoyan esta idea ciertas consideraciones teóricas que se discutirán más adelante. El factor j es, fundamentalmente, un factor de rozamiento. Para el flujo por tuberías es igual a un octavo del coeficiente de frotamiento, f, usado en la ecuación 63 y representado en la figura 125, o la mitad del coeficiente de frotamiento f' empleado en la ecuación 62. Cuando la forma es más complicada, como cuando los fluidos circulan por lechos de sólidos empaquetados, la identidad de los factores j para la transferencia calorífica y de materia no ha sido establecida con certeza. Ello es debido, probablemente, a la imposibilidad de caracterizar en forma debida el estado de movimiento del fluido sólo mediante el número de Reynolds. Ocurre, pues, que los mecanismos de transmisión de materia, de energía calorífica y de cantidad de
Conservando sólo los exponentes a y e, k' = z (G)a(D)a-l(µ)-a-e(ρ)e(DG)1+e y DG µ k' D = ϕ DG µ ρDG
0,8
= ϕ [(Re )(Sc )] (502)
El cociente adimensional µ/ρDG se denomina número de Schmidt. Al representar gráficamente (24) resultados experimentales de columnas de pared mojada en función de los números adimensionales" se obtiene una excelente concordancia para tipos muy diferentes de sistemas. La suposición hecha al integrar la ecuación de la velocidad de transporte en la columna (que el cociente entre el coeficiente y la velocidad másiea molar era casi constante) está también justificada por el hecho de que kg es función de G0,8, manteniendo
544
LA TRANSFERENCIA DE CANTIDAD DE MOVIMIENTO, CALOR Y MATERIA 545 1 tiene la forma de dos 903 + (135 / DG ) resistencias opuestas a la transferencia de materia colocadas en serie; una de ellas es la resistencia a la difusión molecular, que varía inversamente a DG; y la otra es una resistencia de turbulencia que no es función de la difusivi1dad. En la transmisión de la cantidad de movimiento (pérdidas por rozamiento) cuando los valores de Re son altos, el rozamiento es casi independiente de la viscosidad (véase fig. 125). Análogamente, en la transferencia de calor y materia pueden darse condiciones en las que la velocidad no dependa de la conductividad calorífica o de la difusividad molecular. ANALOGÍA ENTRE LA TRANSFERENCIA DE CANTIDAD DE MOVIMIENTO, CALOR Y MATERIA
movimiento están íntimamente relacionados. Por consiguiente, el «factor j» puede servir para predecir cualquiera de estos procesos, dos a dos, si se conoce el tercero, siempre y cuando los tres tengan lugar en un mismo sistema. Puesto que k' = RTkg, Y RT = PMmed/ρ, la expresión k'/v, que aparece en la ecuación 504, es igual a kgMmedP/vρ ó kgMmedP/G, y con el exponente 2/3 en vez de 0,56, la ecuación 504 se transforma en
El término
2
k g M med P µ 3 j = ρD (504a) G G Muchas veces el valor de P en la ecuación 504a se sustituye por el logaritmo neperiano de la presión parcial media del componente no transportado, ya que, en principio, las ecuaciones de transferencia de materia se establecieron por analogía a la ecuación 478 para la Difusión molecular. El transporte raras veces consiste en una difusión pura y los datos experimentales de que se dispone son válidos únicamente para gases diluidos en los que el logaritmo neperiano de la presión parcial media es, aproximadamente, igual a la presión total, dentro de los límites de exactitud de los datos. De manera similar, para la transferencia calorífica, la ecuación 505 se transforma en
Esta analogía puede demostrarse teóricamente considerando los mecanismos por los que tienen lugar la transferencia molecular y turbulenta. Transmisión de la cantidad de movimiento en flujo laminar La existencia de esfuerzos cortantes en los fluidos es prueba de que en ellos hay transmisión de cantidad de movimiento. La caída de presión en la circulación de flúidos por tuberías produce esfuerzos cortantes que se transmiten a todo el fluido. En la figura 481 se muestra un trozo de un conducto circular por el que fluye un fluido. En condiciones estacionarias, la diferencia entre las fuerzas que actúan sobre el flúido (P¡ - P2)S deben estar en equilibrio con las fuerzas de rozamiento que actúan en la interfase (superficie de separación) entre la pared y el flúido, de modo que (P1 − P2 )S = ψLτ 0 (507)
2
3 h µC P j = C P G k q Estas ecuaciones relacionan los datos de absorción y evaporación en las columnas de pared mojada, la absorción en cilindros dispuestos en ángulos rectos con respecto a la corriente gaseosa, y la evaporación de una superficie plana. El coeficiente de transferencia de ,materia, k', en la ecuación 504, es proporcional a (DG)0,56 Si la transferencia tuviera lugar por difusión molecular tan sólo, k' sería directamente proporcional a DG. Si la transferencia tuviera lugar exclusivamente por acción turbulenta, k' sería independiente de DG (DG aparecería con el exponente cero). El exponente 0,56 de la difusividad es señal de que hay un doble mecanismo para el transporte de materia. Gilliland(23) relacionó los resultados del transporte de materia por la expresión, ∆p A 135 1 − = 903 + NA DG (Re )0,8
en donde, ψ = longitud del perímetro mojado (m). L = longitud de la sección (m), τ 0 = esfuerzo medio de rozamiento, fuerza por unidad de superficie (Kg/m2). S = sección transversal (m2). Esfuerzo cortante
que puede ordenarse así: 1 k g = (Re )0,8 (506) 903 + (135 / DG ) FIG. 481. Representación esquemática del esfuerzo cortante que tiene lugar al desplazarse un flúido por una tuberia cilíndrica. (5)
35.-BROWN
545
TRANSFERENCIA DE MATERIA, 1 Distribución de velocidad La ecuación 512 y otras expresiones análogas para régimen turbulento, como la ecuación 62, ponen de
Si definimos al radio hidráulico, rh, como S/ψ −∆P τ0 = rh (508) L En conductos circulares, el esfuerzo τ0 será el mismo en todos los puntos de la pared. de líquido que τ0 = τ0. En conductos de otras formas, los esfuerzos cortantes, τ0, variarán de punto a punto de la superficie de separación entre la pared y el fluido, y τ0 es un valor medio. Un rozamiento similar es aplicable al caso de un cilindro interior de fluido de radio r, de modo que el esfuerzo interior de rozamiento entre las capas de fluido en el radio r, sería, ∆P r τ = − (509) L 2 puesto que para un conducto circular rh = r/2. Como que rh en la ecuación 508 para un conducto circular es r0/2, dividiendo la ecuación 509 por la 508, resulta: τ =τ0
FIG. 482. Distribución de las velocidades de los flúidos en movimiento por conductos cilíndricos.
manifiesto la notable diferencia existente entre régimen laminar y turbulento al tratar de calcular el rozamiento. La diferencia es también clara en la distribución de velocidades. Según se ve en la figura 126, representadas gráficamente las velocidades de un fluido en régimen laminar dan una parábola. En la figura 482 se presentan las curvas de distribución de velocidades en uno y otro régimen. En régimen turbulento, la velocidad en la tubería es mucho más uniforme que en el laminar. En régimen turbulento la velocidad media es de 0,8 a 0,85 veces la velocidad máxima, y sólo 0,5 veces en el laminar.
y r = τ 0 1 − (510) r0 r 0
en donde y es la distancia a la pared (r0 - r). La ecuación 510 se conoce como ley de la distribución del esfuerzo lineal. Es una relación de tipo general que indirectamente rige las distribuciones de velocidades para distintos flujos. El mecanismo de la resistencia laminar es relativamente sencillo, y el esfuerzo tangencial se expresa por la ley del rozamiento viscoso. τm =
µ dv g c dy
Distribución de los esfuerzos cortantes, molecular y turbulento
(511)
Cuando se conoce la distribución de velocidades en el seno de un fluido circulante, es posible determinar por medio de la ley de distribución de esfuerzos lineales, ecuación 510, los esfuerzos cortantes generados por la acción de turbulencia y la viscosidad del fluido, ecuación 511. Como se expresa en la figura 483, los esfuerzos cortantes totales se han calculado a partir de la caída de presión medida y de la ley de la distribución de esfuerzos lineales, ecuación 509. El esfuerzo cortante molecular, 1"m' se ha calculado a partir de una curva de distribución de velocidad como la de la figura 482, por medio de la ecuación 511. El esfuerzo cortante engendrado por la acción turbulenta se determina en definitiva restando el esfuerzo cortante molecular del esfuerzo cortante total. En condiciones de flujo laminar, el esfuerzo cortante molecular es igual al esfuerzo cortante total, y la combinación de la ley de la distribución del
en donde, τm = esfuerzo molecular de rozamiento (fuerza (superficie). µ
= viscosidad [(fuerza) (tiempo) (su-
perficie)]. dv = variación de la velocidad a través dy del flujo. Por eso, cuando cesa el movimiento las fuerzas de viscosidad desaparecen. Si la ecuación 511 se aplica al flujo por una tubería circular, se obtiene la ecuación de Poiseuille (63L)(5) que da la caída de presión necesaria para producir el flujo laminar. µv −dP = 32 (63L) (512) dL gc D2
546
LA TRANSFERENCIA DE CANTIDAD DE MOVIMIENTO, CALOR Y MATERIA
la trayectoria del cuerpo, y disparan proyectiles hacia a a la velocidad uniforme de w Kg/seg. En estas circunstancias, la fuerza acusada por el dinamómetro en la dirección del movimiento relativo de b con respecto a a, será la siguiente: F=
w ∆v(vb − v a ) (513) gc
Así, una corriente de proyectiles disparados a razón de 200 Kg/min desde un. cuerpo que pasa a una velocidad relativa de 30 Km/hr = 8,34 m/seg, producirá una fuerza igual a 200 F= × 8,34 = 2,83 Kg 60 × 9,81 Si ambos cuerpos estuvieran en movimiento, los disparos del más rápido acelerarían al otro, mientras que una corriente de proyectiles que procediera del cuerpo más lento retardaría al más rápido. Este razonamiento puede aplicarse a dos filetes ,adyacentes, a y b, de un fluido en movimiento. Sea A la superficie adyacente considerada. Supongamos que además de una diferencia de velocidad relativa en la dirección axial, dv, hay un movimiento transversal con velocidad ll. Esta corriente transversal provocará un intercambio de partículas de b a a, y si la velocidad de la corriente transversal se distribuyera uniformemente sobre la superficie A, entonces (u) (A) sería el volumen y pllA, la masa transportada de b a a por unidad de tiempo. Así, la fuerza engendrada por el intercambio sería ρAu dv, y el esfuerzo entre los filamentos es
FIG. 483. Esquema representativo de la distribución de los esfuerzos molecular y turbulento.
esfuerzo lineal con la definición de viscosidad conduce a una distribución parabólica de las velocidades. Para el flujo turbulento, el 'esfuerzo cortante total en la pared (velocidad = cero) se debe a acción molecular. Hacia el centro de la tubería, la parte proporcional del esfuerzo de corte total que se debe a acción molecular decrece constantemente hasta reducirse a un valor extremadamente pequeño en el centro. Además, cuanto mayor es la turbulencia del flujo, es decir, mayor el número de Reynolds, menor es la proporción del esfuerzo cortante molecular respecto al total en cualquier punto separado de la pared. Mecanismo de los esfuerzos cortantes turbulentos(5) Cuando circula agua a 15°C por una tubería industrial de 30 cm de diámetro y 30 m de longitud, a una velocidad media de 3 m Iseg, la pérdida de carga es, aproximadamente de 1,2 m. Si pudiera suprimirse la turbulencia y se consiguiera hacer circular el agua en flujo laminar a 15°C, la pérdida de carga sería aproximadamente de 0,0035 m. La relación de las cargas de resistencia y, por tanto, el cociente de los esfuerzos cortantes medios, en los dos casos es 1,2/0,0035 = 340. Es decir, que la turbulencia hace que los esfuerzos tangenciales sean más de 300 veces mayores que los producidos por la resistencia viscosa pura. Estas. grandes fuerzas tangenciales del flujo turbulento se 'producen por un proceso de intercambio de cantidad de movimiento entre dos, capas del fluido. En la figura 484 se muestran dos cuerpos separados, a y b, que se trasladan por trayectorias paralelas y a las velocidades respectivas de va y v0, o sea que b se mueve respecto a a con una velocidad igual a vb - va = ∆v, Imaginemos que e1 cuerpo a esté mon tado sin rozamientos y conectado a un bloque inmóvil por medio de un diámetro D. Supongamos que el cuerpo b esté provisto de una hilera de ametralladoras, que apuntan en dirección perpendicular a
τ =ρAu dv, (514)
FIG. 484. Esquema que representa, por analogía, el mecanismo de creación de esfuerzos cortantes en el seno de fluidos en movimiento turbulento. (6)
547
TRANSFERENCIA DE MATERIA, 1 en la que, kq = conductividad calorífica ke = conductividad turbulenta o factor de transición calorífica turbulencia Se ha obtenido también una expresión análoga para la transferencia de materia bajo influencia de gradientes de fugacidad o concentración: NA dC = −(DG + E ) A (519) A dy
Longitud de mezcla de Prandtl Si sé designa por 1 la longitud transversal a lo largo de la cual se mantiene la identidad de un torbellino, la diferencia relativa de velocidad axil, ∆v, Se ha obtenido también una expresión análoga para de las dos capas próximas entre las que se traslada., dv ∆v = l (515) dy
siendo DG = difusividad [moles/(hr) (m2) [moles)/m3 por m, o m2/hr]. E = difusividad turbulenta, o transferencia másica turbulenta. CA = concentración (moles-Kg/m3).
en donde, l = longitud de mezcla de Prandtl. v = velocidad axil local. y = distancia radial. La distancia a lo largo de la cual un torbellino se mantiene como tal, se denomina «longitud de mezcla, de Prandtl». (41) Por la ley de la conservación del impulso se sabe que el producto (masa) (velocidad) es constante, y puesto que en cualquier zona axil hay constancia de masa, toda corriente transversal tendrá una velocidad numéricamente igual a ∆v, y ambas son iguales a 1 dv jdy, por la ecuación 515. Por tanto, 2
Las relaciones entre la viscosidad turbulentaε, la conductividad ke, y la difusividad, se expresan por las siguientes ecuaciones: k e = βεC P (520)* αε (521) E= ρ
2
dv dv τ = ρ (∆v )u = ρl = ε (516) dy dy en donde, ε = ρl2(dv/dy) se denomina viscosidad turbulenta, coeficiente de rozamiento mecánico, o factor de turbulencia. La tensión total en un fluido en movimiento es
en donde α y β son constantes de proporcionalidad. ε = viscosidad turbulenta. CP = calor específico. ρ = densidad. *Las ecuaciones 520 y 521 pueden deducirse del modo si guiente: La velocidad de transferencia calorífica por acción de turbulencia, expresada en términos de la conductividad turbulenta, es: qt dT = ke (a) A dy
2
dv y dv τ = τ 0 1 − = µ + ρl 2 r dy dy (517) dv = (µ + ε ) dy
Si se considera el calor transferido por el movimiento de un remolino a través de su longitud de mezcla, 1, el aumento de temperatura es l(dTjdy), la cantidad de materia transferida por unidad de superficie es up, de modo que: q t dT (uρ )C P (b) = l A dy
Los esfuerzos cortantes en un fluido son iguales a la velocidad con que en él se transmite transversalmente la cantidad de movimiento. Se ha demostrado que la transferencia de impulso está gobernada por un doble mecanismo de acciones molecular y turbulenta. Y se supone que cuando hay transferencia calorífica o de materia en un flúido en movimiento, las dos obedecen al doble mecanismo de las acciones molecular y turbulenta. Así, correspondiendo a la ecuación de la transferencia de impulso en cualquier punto de un flúido, hay una relación análoga para la transmisión calorífica bajo la influencia de un gradiente térmico.
(
Puesto que u = ∆v, sustituyendo la ecuación 515 en la 516, se tiene: dv v=l (c) dy Sustituyendo la ecuación e en b, e igualando b y a, dr k e = l 2 ρC P dy ε = l2ρ
dv dy
(516)
Por tanto, k e = βεC P (520) Se ha introducido la constante de proporcionalidad para compensar las inexactitudes de la teoría. Análogamente, αε E= (521) ρ
)
q dT (518) = − kq + ke A dy
En general (para fluidos newtonianos) la viscosidad, la conductividad calorífica y la difusividad son
548
LA TRANSFERENCIA DE CANTIDAD DE MOVIMIENTO, CALOR Y MATERIA Número de Reynolds (DG/µ) El esfuerzo de corte engendrado por el movimiento turbulento de un fluido, puede escribirse así: dv τ t = ρu (∆v ) = ρ (∆v )l (516) dy mientras que el esfuerzo cortante producido por la acción molecular es, dv τm = µ (511) dy Dividiendo la ecuación 516; por la 511, FIG. 485. Comparación entre viscosidad y difusividad turbulentas.
(48)
tt ρ (∆v )l (dv / dy ) ρ (∆v )l (522) = = tm µ (dv / dy ) µ
propiedades físicas de cada fluido que no están afectadas por el movimiento del fluido o por la configuración geométrica de los aparatos que lo contienen. Por otra parte, la viscosidad del torbellino, su conductividad y su difusividad son, esencialmente, funciones del estado de movimiento del fluido, y, por tanto, del número de Reynolds, pero no lo son de las propiedades físicas del sistema, excepto en lo que éstas puedan afectar al número de Reynolds. Al estudiar el transporte del vapor de agua en una tubería por la que fluían dióxido de carbono, hidrógeno y aire con distintos números de Reynolds, se encontró (45,48,49) que la constante de proporcionalidad de la ecuación 521 era 1,6. La figura 485 relaciona la viscosidad turbulenta y la difusividad, calculadas a partir de dichos datos en función del número de Reynolds. Conociendo la caída de presión y la distribución de velocidades (véase la ecuación 517), puede determinarse para un fluido cualquiera la viscosidad turbulenta ε = ρl2(du/dy) en función del número de Reynolds. Si se conocen las constantes de proporcionalidad α y β pueden calcularse también las velocidades de transferencia de calor y de materia en el flúido. Así se ha hecho para la transmisión de calor entre un fluido y la tubería, (39,51) coincidiendo bastante bien las medidas experimentales con las calculadas; lo mismo ha ocurrido con el transporte de materia entre un gas y las paredes mojadas de una columna cilíndrica (columna de pared mojada) con resultados igualmente satisfactorios. (45)
El segundo miembro de la ecuación ;5:2:2 es igual al producto de una velocidad másica transversal por la longitud mezcladora de Prandll (distancia correspondiente a la velocidad másica transversal) y dividida por la viscosidad; es, pues, un número de Reynols. El número de Reynolds es un cociente entre la velocidad de transmisión de la cantidad de movimiento por turbulenncia y la de transmisión por acción molecular; caracteriza, por tanto, el estado de movimiento del fluido. Número de Nusselt (hDjkq) La velocidad de transmisión calorífica por acción molecular puede escribirse así: qm dT (523) = −k q A dy y la total del modo siguiente: q dT (524) = −h A dy Si dividimos la ecuación 524 por la 523, q hdy hdT = = (525) q m k q (dT / dy ) k q
Significado físico de los grupos adimensionales
El segundo miembro de la ecuación es el número de Nusselt, hD/kq, puesto que y es una longitud o un diámetro, por ejemplo. Así, el número de Nusselt relaciona la velocidad global de transmisión del calor con la velocidad debida a la acción molecular.
Dada la frecuencia con que se manejan los grupos adimensionales en la transferencia de cantidad de movimiento, de calor y de materia, es muy conveniente dar una interpretación física de los que se presentan más corrientemente. (50.51)
549
TRANSFERENCIA DE MATERIA, 1 Análogamente, el grupo adimensional (k'D/DG) mide la relación entre la velocidad global de transporte de materia y la parcial por difusión molecular. Número de Prandtl (µCP/kq) Si la ecuación 511 para el esfuerzo de corte por acción molecular se divide por la ecuación 523 que da la velocidad de transferencia calorífica por acción molecular, se tiene, τm µ dv / dy µC P dv / dy (526) = = q m k q dT / dy k q dT / dy Como es constante la relación de gradientes dv/dy y dT/dy, resulta que el número o módulo de Prandtl (µCP/kq) expresa la relación entre la velocidad con que se transmite el impulso por vía molecular y la velocidad de transmisión calorífica debida a la conductividad. En la figura 486 se exponen otras relaciones de este tipo, que dan lugar a unos cuantos grupos adimensionales de uso bastante frecuente. * *En la revista Química e Industria, vol. 1, número 2, de mayo-junio 19S4, puede verse un artículo de A. Vian sobre esta misma materia. t'n el que se desarrollan estos grupos adimensionales y otros de interés mas propiamente químico. (N. del E.)
FIG, 486. Representación esquemática de las relaciones existentes entre algunos grupos adimensionales y diversas operaciones de transporte de materia y energía. (50)
PROBLEMAS 1. Una columna de paredes mojadas, de diámetro interior = 50 mm, se carga por la parte superior con agua, y por la parte inferior con aire. La velocidad de éste en la columna es 2,53 m/seg; su temperatura de entrada es 20°C. La temperatura húmeda (del termómetro húmedo) del aire es 9,7 °C. I,a de entrada del agua es 10,2 °C. Determinar los coeficientes de transmisión de materia y de calor, partiendo del valor del coeficiente de frotamiento, y comparar los valores así hallados con los que se obtienen mediante las fór ulas que los dan directamente.
absoluta. La columna tiene 90 cm de longitud y 5 cm de diámetro interior. La velocidad del CO2 en ella es 3,05 m/seg. Por la parte superior entra en la columna una corriente de Cl4C, liquido que fluye en el sistema en circuito cerrado; la columna trabaja como un humidificador adiabático. Determinar la composición de la fase gaseosa que sale por la parte superior de la columna. 4. A través de una triple capa formada por una película estática de aire, de 1 mm de espesor, una membrana semipermeable y una segunda capa estática de hidrógeno gaseoso, de 1 mm de espesor, se difunde gas amoníaco a velocidad constante. La concentración de NH3 en el limite externo de la capa de aire es 0,75 %, en volumen. La concentración en NH3 en la cara externa de la película de H2 es 0,001 %, también en volumen. La temperatura es 25.C y la presión total sobre el sistema es 1 atm. Se supone despreciable la resistencia a la difusión que presenta la membrana. La difusividad del NH. en el aire, a 25 °C, 1 atm, es 0,186 cm2/seg. a) Calcular la velocidad de difusión del amoníaco, en molesgramo por segundo y centímetro cuadrado.
2. En una columna de paredes mojadas, de 2,67 cm de diámetro interior y 117 cm de longitud, se evapora acetato de etilo en una corriente de aire seco. La columna trabaja adiabáticamente, con recirculación del liquido, y a una presión de 800 mm de mercurio (absoluta). El aire y el acetato circulan en contracorriente. Si el aire entra por la base de la columna a 21,1.C y a la velocidad de 357 g/min, determinar la temperatura y la composición de la fase gaseosa que sale de la columna por la parte superior. 3. Por la parte baja de una columna de paredes mojadas entra una corriente de carbónico (CO2) puro, a 37,8 .C y 1 atm de presión .
b) Calcular la presión parcial del NH3 en la membrana
550
CAPITULO 36
Transferencia de materia, 2
Coeficientes en torres rellenas
S
E suelen emplear torres de relleno para aumentar la superficie y el contacto íntimo de las fases entre las cuales tiene lugar el intercambio de materia. Consideremos la absorción de un soluto de una fase gaseosa por un disolvente no volátil, como se indica en la figura 487.
dV = dL d( Vy) = d(Lx) en donde V y L = caudales de gas y de líquido, respectivamente (moles /hr). y y x = fracciones molares de soluto en las corrientes gaseosa y líquida, respectivamente. Si se admite que el gas que contiene el soluto es insoluble en el líquido empleado como disolvente, y que éste, a su vez, no es volátil, el balance de materia referido al soluto puede expresarse sencillamente de esta forma: V' dY = L' dX (527) en donde, V' y L' = caudales del gas y del líquido exentos de soluto, respectivamente (moles/hr). Y y X = composición de las fases gaseosa y líquida, respectivamente (moles de soluto por mol de gas o líquido exento de soluto). La velocidad de absorción puede también expresarse por la ecuación 465 referida a la fase gaseosa, .¡1 la líquida, o a ambas. Velocidad de absorción = kgaS dZ(fg – fi) = klaS dZ(f¡ - fl) = KaS dZ(fg - fl) (528)
FIG.487. Representación esquemática de una torre de relleno.
en donde, kg, kl = coeficientes de transferencia de materia para las fases gaseosa y líquida, respectivamente [moles/(hr) (m2) (atm)].
La absorción o transferencia que tiene lugar en la zona diferencial de altura dZ puede escribirse, por medio de un balance de materia, como sigue:
551
TRANSFERENCIA DE MATERIA, 2 K = coeficiente global de transferencia de materia para las fases gaseosa y líquida (moles)/(hr) (m2) (atm). a = superficie interfacial entre gas y líquido, por unidad de volumen de torre vacía (m2/m3). S = sección transversal de la torre vacía (m2). Z = altura en la torre (m). fg, fi,fl, = fugacidad del soluto (componente que se transfiere) en el gas, en la interfase y en el líquido, respectivamente.
−
−
−
∫
k l aS dZ L'
) ∫
k l aS dZ L
dX = fi − fl
∫
dx
∫ (1 − x)( f −
∫
i
− fg
=
dY = f g − fl
∫
kaS dZ V'
(
KaS dZ L'
)=∫
(530c)
KaS dZ (530d) L
)
dx
∫ (1 − x)( f
i
(
− fl )
=
k l aSZ (531b) V
)
resolviéndola para li' y sustituyendo en la ecuación 470,
fi =
k l af l + k g af g kl a + k g a
=
(k l a )(PK j x j ) + k g aPy j kl a + k g a
(532)
en las ecuaciones 532, 531c y 531d, Kj = (y/x)*, constante de la volatilidad de equilibrio que no debe confundirse con el coeficiente global de transporte, K. Puesto que un balance de materia da el valor de la función x = ϕ(y), el término li se calcula fácilmente como función de x e y, o combinando el balance de materia con la ecuación 532. Empleando el coeficiente global, el cálculo de las ecuaciones integrales 530c y 530d es más sencillo. Se supone que el coeficiente global de transferencia, K, es constante para pequeñas variaciones de L y V como las que generalmente tienen lugar en absorción y desorción. dy j KaSZ − = V 1 − y j f g − fl
(530a)
ó −
g
− fl
∫
KaS dZ V
En general, la integración del primer miembro de las ecuaciones 531a y 531b debe efectuarse gráficamente, y la fugacidad del soluto en la interfase li debe determinarse como función de la composición. Si los coeficientes de transmisión de materia para cada fase son conocidos, el cálculo puede efectuarse por la ecuación k g aSdZ f g − f i = k l aSdZ ( f i − f l ) (528)
∫
) ∫
dx
∫
La superficie de contacto, a, por metro cúbico de torre, que figura en estas ecuaciones, es difícil de determinar experimentalmente, toda vez que es una suma compleja de superficies de contacto formada por gotas líquidas que caen en el seno de un gas, por burbujas gaseosas que ascienden a. través del líquido y por burbujas gaseosas y el líquido adherido al relleno. La superficie de relleno tiene poca relación con la de contacto entre las fases, y por eso a se calcula juntamente con k en forma del producto ka. Es conveniente agrupar las variables relativas a una sola fase, de modo que resulten las siguientes ecuaciones: k g aS dY − = dZ f g − fi V'
(
)=∫
Al integrar las ecuaciones de la 530a a la 530d, se .impone que los coeficientes de transferencia de materia kg y kl son, aproximadamente, proporcionales a V y L, respectivamente, como en el caso de la columna de pared mojada, de manera que se puede escribir para la fase gaseosa y para la líquida, respectivamente, k g aSZ dy − = (531a) (1 − y ) f g − f i V
=klaSdZ(fi -f1) = KaSdZ(fg - fl) (529)
∫
g
∫ (1 − x )( f
ó −
-V'dY = -L'dX = kgaSdZ(fg - f;)
o, por las ecuaciones 495 y 496, dy kaS − = dZ V (1 − y ) f g − f i
− fl
dX = f g − fl
∫
−
Relacionando la velocidad de transferencia basada en el balance de materia, ecuación 527, con la velocidad de absorción dada por la ecuación 528, y suponiendo V' Y L' constantes, .
∫
dy
∫ (1 − y )( f
(530b)
∫(
ó−
ó
)(
)
dy j
∫ (1 − y )(y j
−
dx j
∫ (1 − x )( f j
552
j
− K jxj
g
− fl
)=
)=
KaSZ (531c) V
KaSZ L
COEFICIENTES EXPERIMENTALES DE TRANSFERENCIA DE MATERIA −
dx j
∫ (1 − x )(y j
j
− K jxj
)
seleccionados de Ka. El valor de Kga es, esencialmente, función de las propiedades de la fase, caracterizadas por el número de Schmidt (µ/ρDg), y por su estado de movimiento definido por el de Heynolds. El número de Reynolds en lechos de relleno tiene una expresión distinta de la normalmente conocida. El líquido que fluye a través del relleno ejerce, sin duda, cierta influencia (actualmente desconocida) sobre la superficie de contacto por unidad de volumen, a. El flujo líquido influye muy poco sobre el producto kga, que depende fundamentalmente del número .de Heynolds de la fase gaseosa del sistema en cuestión. Análogamente, el valor de kla, es esencialmente función del número de Reynolds de la fase líquida y el flujo gaseoso influye muy poco si se evitan las circunstancias que producen la inundación y sobrecarga de la columna. De esta manera se calculan coeficientes globales de transferencia a partir de una serie de experimentos en los que se varía la velocidad del gas y se mantiene constante la del líquido; la ecuación 533 indica que el coeficiente global de transferencia, Ka, varía con el número de Reynolds del gas.
KaPSZ = (531d) L
Aquí también se obtiene la relación entre y y x mediante un balance de materia, y la integración se efectúa gráficamente. ' La figura 488 muestra gráficamente la relación entre los potenciales impulsores en cada fase y el potencial global, y se ha obtenido representando la fugacidad del soluto en la fase gaseosa en función de la de la fase líquida.
1 1 1 1 = + + + Constante Ka k g a k l a k g a (533) = ϕ (Re ) gas
FIG. 488. Representación de los potenciales de fugacidad en el transporte de materia.
La línea inclinada 45 grados en el gráfico representa las condiciones de equilibrio en la interfase. El punto A de la línea de operación relaciona la composición de las fases gaseosa y líquida, expresándolas en función de las .fugacidades del soluto. La línea de operación se calcula haciendo un balance de materia en la cúspide o en el fondo de la columna. Ordenando la ecuación 528,
El número de Reynolds y su función en la ecuación 533 son difíciles de definir; no obstante, las consideraciones teóricas ya estudiadas en relación con
− kl a f g − f i = (528a) kga fl − fi se aprecia que una línea recta trazada desde el punto fg, fl, con una inclinación de (-kla/kga) cortaráa la línea de equilibrio en la fugacidad de interfase fi. COEFICIENTES EXPERIMENTALES DE TRANSFERENCIA DE MATERIA En una torre de absorción no es posible determinar experimentalmente los valores de kga y kla, necesarios para integrar las ecuaciones 531a y 531b. Sin embargo, el coeficiente global medio de transporte de materia, K, se puede. calcular haciendo un solo ensayo y aplicando la ecuación 530c o la 530d. Los coeficientes individuales de cada fase, kga y kla, es fácil conocerlos a partir de una serie de datos bien
FIG. 489. Coeficientes de absorción del dióxido de azufre en el aire, por el agua, (27,28) representados en función del flujo gaseoso para obtener por extrapolación el coeficiente de transmisión del líquido, kla. (Las ordenadas de la parte derecha y las abscisas de la parte alta corresponden a unidades métricas.)
553
TRANSFERENCIA DE MATERIA, 2 teria (36,43) se admitió que las ecuaciones de difusión eran aplicables a los' procesos de transferencia, se efectuaran o. no por el 'mecanismo de difusión; por ello, era frecuente expresar mediante concentraciones (en vez de fugacidades) el potencial determinante del transporte de materia a través de fases líquidas. Así, las ecuaciones de transferencia correspondientes a la ecuación 529 fueron escritas de esta forma:
la ecuación 503 demuestran que kga = αGgn para un determinado sistema. Así, pues, si se halla el valor correcto del exponente n, 1/Ka será función lineal de 1/Ggn. El valor correcto de n es generalmente 0,8. El gráfico(27,28)* de la figura 489 es típico de la absorción por agua del SO2 contenido en el aire, utilizando como relleno espirales de 3 pulgadas. Prolongando la línea recta hasta su ordenada en el origen (Gg = ∞ y kga = ∞) se obtiene el valor de 1/kla correspondiente a la velocidad media del gas a la que pertenecen los datos con que se ha trazado la línea recta. De igual forma, si 1/Ka se representa gráficamente en función de 1/Glm para una velocidad constante del gas, la ordenada en el origen es el valor de 1/kga correspondiente a la velocidad media del líquido cuyos datos se han empleado.
-V' dY = L' dX = kgaS dZ(p - p¡) = k¡'aS dZ(Ci – Cl) = KGaS dZ(p – p*) = KLaS dZ(C* - C,) (534) en donde, p, pi = presiones parciales del componente que se transfiere en la corriente gaseosa y en el gas en la interfase, respectivamente (atm). p* = presión parcial del componente A en el gas, en equilibrio con el líquido. C¡, C, = concentración del componente A que se transfiere en el líquido en la interfase, y en el líquido, respectivamente (moles/m3). C* = concentración del componente A. en el líquido en equilibrio con el gas. KG, KL = coeficientes globales de transferencia expresados en función de los potenciales de transmisión en la fase gaseosa y en la líquida, respectivamente, [moles/(hr) (m2) 2 3 (atm), y moles/(hr) (m ) (moles)/m ].
Resistencias reguladoras del proceso La ecuación 1 1 1 = + (467) Ka k g a k l a indica que cuando kga es grande en comparación con kga, el término 1/kga es despreciable frente a 1/kla, y por tanto, el coeficiente global de transferencia se hace igual, aproximadamente, al coeficiente de la fase liquida. En tales casos la resistencia que opone la fase líquida regula la marcha de la operación. También, si k,a es grande comparado con kga, entonces Ka es aproximadamente igual a kga y la marcha del proceso depende únicamente de la resistencia del gas. Cuando la resistencia del líquido es la predominante, para transportar una cantidad de materia, el potencial de fugacidad (-∆f) necesario a través de la fase líquida es grande comparado con el potencial de fugacidad (-D.f) relativamente pequeño a través de la fase gaseosa requerido para transportar la misma cantidad de materia; y el potencial (-∆f) en la fase líquida viene a ser igual al total (-∆f) a través de ambas fases. Si el gas es muy insoluble en el líquido, los potenciales de fugacidad a través de la fase líquida son equivalentes a gradientes de concentración relativamente pequeños, tanto más cuanto más insoluble sea el gas. Por el contrario, si el gas es muy soluble los potenciales de fugacidad equivalen a gradientes considerables de concentración en la fase líquida, tanto mayores cuanto mayor sea la solubilidad del gas en cuestión. En los primeros trabajos sobre transporte de ma
El coeficiente global podría en tal caso medirse o bien en unidades de potencial de la fase líquida, es decir, moles por metro cúbico, o en unidades de potencial de la fase gaseosa, atmósferas. Los coeficientes globales resultantes se conocían por coeficientes globales de la fase gaseosa, o de la fase líquida, y se expresaban por las siguientes relaciones: KG = KL =
1
(1 / k g ) + (H / k l' ) 1
(1 / Hk g ) + (1 / k l' )
(535) (536)
en donde H = (p/C) *, constante de la ley de Henry. Cuando se trata de gases muy insolubles, el valor de H en estas ecuaciones es muy elevado y un sencillo examen de la ecuación 536 demuestra que el
*La bibliografía de este capitulo aparece en la pág. 600.
554
COEFICIENTES EXPERIMENTALES DE TRANSFERENCIA DE MATERIA
término (1/Hkg) es despreciable frente al (l/kl’), Y por tanto el coeficiente global de la fase liquida será igual al coeficiente individual de la misma fase. Si esto. es cierto, la resistencia que opone la fase liquida será la dominante y puede despreciarse la de la fase gaseosa. Apoya esta aproximación el hecho de que para una velocidad de transporte dada el potencial de concentración en la fase gaseosa sea extraordinariamente pequeño. Hay que tener en cuenta
figura 489 porque habría que elevar los valores de los caudales de líquido o gas a un exponente tal, que resulte una línea recta al representar gráficamente 1/KGa en función de 1/Ggn ó 1/KLa en función de l/Glm. Los datos relativos al transporte de materia no coinciden y son muy pocos los que han podido obtenerse en condiciones apropiadas; por eso, los exponentes de los caudales de gas y de líquido varían considerablemente y dan rectas igualmente válidas en apariencia. En la figura 490 se representa una familia de estas rectas para el mismo flujo de líquido Gl, pero con exponentes distinto que oscilan entre 0,5 y 0,9; los valores de su intersección con la línea 1/Hkga varían de 0,005G a -0,00212. Los valores negativos de las ordenadas en el origen no tienen significado físico alguno. Si realmente la resistencia del líquido fuera la más importante, el valor de la ordenada en el origen sería cero. Esto puede ser cierto o no, pero no lo demuestran los resultados obtenidos, que más bien indican una resistencia grande por parte del gas. Relación entre los coeficientes de la fase líquida Se dispone de datos(47) sobre la absorción y desorción de dióxido de carbono, oxígeno, e hidrógeno con aire, en agua, a velocidades másicas gaseosas de 150 a 6500 Kg/(hr) (m{2) y velocidades líquidas de 1000 a 160.000 Kg/(hr) (m2), a temperaturas de 50 a 40°C, y correspondientes a gran número de distintos rellenos. Estos datos se han relacionado suponiendo que para estos gases insolubles la resistencia de la fase gaseosa es despreciable y que la de la fase líquida es la fundamental y la que rige la absorción. Según se ve en la figura 490, esto equivale a hacer una extrapolación igual a la de la figura 489 trazando la línea recta que pasa por el origen y fijando el exponente del flujo de líquido. Con esta base, que puede o no ser cierta, se ha establecido la siguiente ecuación general, de acuerdo con los resultados obtenidos con gases insolubles:
FIG. 490. Coeficientes para la desorción del oxígeno por el agua (47) representados en función de la velocidad del líquido, para hallar por extrapolación el coeficiente de transporte del gas, k'ga. Las lilleas de trazo lleno pasan por el origen. Las líneas de trazos representan los datos experimentales. [Multiplicar las abscisas por 0,205 m cuando Gl se mida en (Kg)j(hr) (m")]. (:\Iultiplicarlas ordenadas por 0,065 para convertirlas en (hr)(m2)( atm )/moles- Kg.)
k l' a G = α l DL µ
que los pequeños valores del potencial significan una resistencia débil. Para llegar a esta conclusión se ,ha supuesto un elevado valor para H, que hace que el término (1/Hkg) sea despreciable con respecto al (l/kl'). y esto es verdad solamente cuando los coeficientes de la fase líquida y de la gaseosa son del mismo orden de magnitud. No obstante, es imposible determinar en una columna de relleno y con un solo experimento los valores de los coeficientes individuales de cada fase y, por otra parte, no conviene extrapolar como en la
1− n
µ ρD L
1− s
(537)
en donde, kl' a = coeficiente de transferencia de materia de la fase líquida [moles-Kg/(hr) (m3) (molKg/m3)]. G, = velocidad másica de líquido, L/MmedS[Kg/(hr) (m2)]. s es generalmente constante e igual 0,5
555
TRANSFERENCIA DE MATERIA, 2
arriesgada. Relación entre los coeficientes de la fase gaseosa
La ecuación 537 es una modificación de la ecuación funcional 502 obtenida por análisis dimensional, en la cual la magnitud lineal D se ha omitido por la dificultad de definir un diámetro efectivo para el flujo de líquido por la columna rellena.
Aún no se han conseguido relacionar los coeficientes de la fase gaseosa mediante una ecuación como la 537. La bibliografía que aborda este problema es muy variada. Los datos de absorción de amoníaco diluido en el aire por agua, con una gran variedad de rellenos, se han relacionado(37,38) calculando los coeficientes de la fase líquida kg'a por la ecuación 537, y estimando kga a partir de valores de KGa por la ecuación 535. Los valores de kga se pueden relacionar entonces con los flujos gaseoso y líquido, de acuerdo con la siguiente igualdad: k g a = BG gn Glm (538)
Tabla 56. V ALOHES DE IX Y ¡¡ EN LA ECUACIÓN 537 PAllA DISTINTOS RELLENOS(38) (SIENDO s CONSTANTE A 0,5)
Relleno Anillos Raschig 2 X 2 pulgadas Anillos Raschig 1,5 X 1,5 pulgadas Anillos Raschig 1 X 1 pulgadas Anillos Raschig 0,5 X 0,5 pul,gadas Anillos Raschig 31 B X 31 B pulgadas Sillas o monturas de Berl dc 1,5 pulgadas Sillas o monturas de Berl de 1,0 pulgadas Sillas o monturas de 13erl de 0,5 pulgadas Tejuelas de una sola espiral, 3 X 3 pulgadas (en zig-zag) Tejuelas de triple espiral, (en zig-zag), 3 x 3 pulgadas Tejuelas de espiral tabicadas (en zig-zag), 3 x 3 pulgadas Relleno de rejillas n.° 6295, conducto continuo Relleno de rejillas n.° 6897, conducto continuo Relleno de rejillas n.° 6146, conducto continuo
α 191 214 524 1340 3120 730 900 717
n 0,22 0,22 0,24 0,35 0,46 0,28 0,31 0,28
144
0,15
393
0,28
58
0,09
654
0,31
270
0,25
280
0,23
en donde, Gg y Gl son velocidades másicas del gas y del líquido, respectivamente [Kg/(hr) (m2)]. B,n y m son constantes empíricas, específicas del sistema amoníaco, aire yagua, y dependientes del relleno utilizado, como se indica en la Tabla 57. Tabla 57. VALORES DE LAS CONSTANTES B, n y m, EN LA ECUACIÓN 538 PARA LOS COEFICIENTES DE LA FASE GASEOSA(38) Temperatura 25 °C Sistema Amoníaco-aire-agua Presión 1 atm Relleno B n m
Los valores de las constantes α, n y s, para los distintos rellenos investigados, se consignan en la Tabla 56. Como quiera que la ecuación 537 no es homogénea, la constante α tiene dimensiones. Así es que los valores de este parámetro que se dan en la Tabla 56 sólo son válidos cuando [kl'a/Di] se mide en m -2, y [Gl/µ] en m -1. Las variaciones de los coeficientes de la fase líquida a causa de la temperatura se determinan por la acción de esta última sobre las distintas variables, físicas de la ecuación 537. A -temperaturas para las que no se dispone de datos experimentales, la difusividad de la fase líquida, DL, se determina por la fórmula de Stokes-Einstein(I2,54) según la cual la difusividad de la fase líquida es directamente proporcional a la temperatura absoluta, e inversamente proporcional a la viscosidad del líquido. La ecuación 537 sirve para conocer los coeficientes de la fase líquida de sistemas para los que se carece de datos experimentales. Los datos experimentales en que se basa valen hasta para una variación de diez veces el número de Schmidt y muy amplia también para (Gl/µ), de tal manera que su extrapolación no es
556
Anillos Raschig 1/2 X 1/2 pulgadas Anillos Raschíg 1 X 1 pulgadas
0,0135 0,1657
0,90 0,88
0,39 l. 0,09
Anillos Raschig 11/2 X 1.1/2 pulgadas
0,0392
0,72
0,38 13
Sillas o monturas de Berl, 1 pulgada Tejuelas de espiral sencilla, 3 pulgadas (en zig-zag) Tejuelas de tres espirales, 3 pulgadas (en zig-zag) Tejuelas con divísión, 3 pulgadas (en zig-zag) Rejillas de madera, sin patas (cruzadas) Rejillas de madera, con patas (cruzadas) Relleno de rejillas n.° 6295, conducto continuo Relleno de rejillas con ramales cortos Relleno de rejillas n. ° 6897, conducto continuo Relleno de rejillas n.° 6146, conducto continuo
0,220
0,75
0,40
0,0577
0,65
0,29
0,0277
0,61
0,44
0,000097
0,42
1,06
0,00333
0,66
0,61
0,0746
0,64
0,31
0,028
0,83
0,27
1,104
0,54
0,11
0,01417
0,57
0,51
0,0318
0,63
0,39
EL ELEMENTO DE TRANSPORTE Los coeficientes para la fase gaseosa de sistemas 'a los que no se dispone de datos experimentales pueden establecerse a partir de los datos de absorción por el agua del amoníaco contenido en el aire a 25°C, por medio del llamado factor j. De acuerdo con ello, para una fase gaseosa con un número de Reynolds, un relleno y un flujo líquido determinados, se tiene: (µ / ρDG ) NH 3 k g a = k g a NH 3 (µ / ρDG )
( )
− L' dX = −
= k l' a(xi − x )SdZ
2
3 (539)
en donde, kla = coeficiente de transferencia en unidades de fugacidad [moles/(hr) (m3) (atm)]. Kl'a = coeficiente de transferencia en unidades de concentración [moles/(hr) (m3) (moles/m3)]. C = concentración molar media (moles totales /m3 solución). y* = fracción molar de soluto en el gas en equilibrio con el líquido que contiene la fracción molar x de soluto.
Existen unos pocos datos sobre vaporización de agua, metanol, benceno y tolueno en una torre de 9 cm de diámetro interior, rellena hasta una altura de 13 cm con anillos de 5/8 de pulgada (47); de estos datos resulta que kga es proporcional a DG0,17 (y no a DG0,67) como demuestran las expresiones del coeficiente j. Esta discrepancia hace dudar que pueda aplicarse en forma general el exponente 2/3 al número de Schmidt, al menos para torres de relleno. Posiblemente, la difusividad en régimen turbulento es menos importante en columnas de relleno que en las de paredes mojadas, en las que kga se ha supuesto proporcional a DG0,56.
De la ecuación 529, nl = −
(HUT )l
El concepto «elemento de transporte» ha resultado de gran utilidad aplicado al estudio de la transferencia de materia. En la forma integral de la ecuación de la velocidad aplicada a una torre de absorción o de desorción, k g aS dy Z (531a) − = V (1 − y ) f g − f i
(
∫
k ' aC dx = l z (544) (1 − x )(xi − x ) L / S
de suerte que
EL ELEMENTO DE TRANSPORTE
∫
Ldx = k a( f − f )SdZ (1 − x ) l i l = k l aP( y i − y *)SdZ (543) = k l' a(C i − C l )SdZ
=
Z L/S = Z (545) nl k l' aC
Además, puesto que kl aP ( yi − y *) = kl' aC (xi − x )
)
(HTU )l
el primer miembro de la igualdad es función solamente de la composición, y constituye una medida de la calidad de la separación efectuada. Suponiendo gases ideales, el número de elementos de transferencia o transporte, ng, se define (8,13,14) así: k g aPS dy ng = − Z (540) = (1 − y )( y − y i ) V
=
L/S k l' aPm
(546) (547)
en donde, m = pendiente media de la curva de equilibrio y =ϕ(x), entre xi y x, o, aproximadamente, pendiente en xi o x, puesto que Xi - X es pequeño, en general.
∫
Análogamente, el número total de elementos de transferencia basado en la concentración de la fase gaseosa puede definirse así: K aPM med dy nG = − Z º (548) = G Gg (1 − y )( y − y *)
La altura de un elemento de transporte, referida a la fase gaseosa (HTU)g, es: Gg (HTU )g = Z = V / S = (541) n g k g aP k g aPM med.
∫
y
Análogamente, el número de elementos de transporte se define como, dx (542) nl = − (1 − x )(x − xi )
(HTU )G
∫
=
Gg Z = (549) nG K G aPM med .
en donde, KG= coeficiente global de transferencia de la fase gaseosa [moles/(hr) (m2) (atm)] .
Por la ecuación 529,
557
TRANSFERENCIA DE MATERIA, 2
x* y x es pequeña, de modo que m puede considerarse como constante en ese intervalo. La calidad de un relleno se expresa de un modo sencillo y cómodo por su altura equivalente a un elemento de transporte, y es prácticamente independiente de los flujos y varía muy poco de un sistema a otro. Su única dimensión lineal es fácil de establecer. Los experimentos efectuados con un sistema dado, en una torre determinada, pueden relacionarse representando gráficamente las HTUG en función de m V/L (fig. 491). La pendiente de la línea resultante es HTUL, y su ordenada en el origen es HTUg. Análogamente, HTUL podría representarse como función de mLIV para obtener una línea con una pendiente HTUg y una ordenada en el origen HTUl. Cuando la fase gaseosa se comporta como un gas ideal y las ecuaciones de equilibrio pueden expresarse como y - mx, y 'la concentración del soluto en la fase gaseosa y en la liquida es pequeña, el número total de elementos de transporte se expresa, aproximadamente, por la relación,
El número total de elementos de transferencia, basado en la concentración de la fase líquida, puede definirse como sigue: K aC dx nL = − Z (550) = L (1 − x )(x * − x ) L / S y (HUT )L = L / S (551) K L aC
∫
en donde x* = fracción molar de soluto en el líquido, en equilibrio con el gas que contiene la fracción molar y de soluto. KL = coeficiente global de transferencia de la fase. líquida [moles/(hr) (m2) (moles 1m3)]. Ejercicio. Demostrar que mV HTU l (552) L L HTU L = HTU l + HTU g (553) mV mV HTU G = HTU L (554) L
HTU G = HTU g +
nG = −
En las ecuaciones 552, 553 Y 554, los valores de m no son idénticos. En la ecuación 552, m es la pendiente media de la curva de equilibrio y = ϕ(x) entre xi y x. En la ecuación 553, m es la pendiente
∫
y2
y1
dy = y − y*
∫
y1
y2
dy (555) y − mx
Y un balance de materia por x=
V V y + x 2 − y 2 (556) L L
Sustituyendo el valor de x, dado por la ecuación 556, en la 555 e integrando se llega a esta otra nG =
y − mx1 1 ln 1 1 − (mV / L ) y 2 − mx 2
en donde,
(− ∆y )ml
=
y1 − y 2 = (557) (− ∆y )ml
( y1 − y1 *) − ( y 2 − y 2 *)
y − y1 * ln 1 y2 − y2 * En la industria, muchas veces, es necesario recuperar por absorción el soluto contenido en un gas y después separarlo del disolvente por destilación. Si se fija la cantidad de soluto a extraer del gas, entonces son fijos también los valores de y e Y2' La concentración de soluto en el absorbente es también conocida y se tiene por tanto el valor de X2, que generalmente es pequeño y, por ello, despreciable. En estas condiciones, el valor del término m VIL es, aproximadamente, igual a yI*/x1 que es el cociente entre la concentración del gas entrante en equilibrio con el líquido de salida y la concentración
FIG. 491. Altura de un elemento de transporte (HTUG), en función de mV/L, para la absorción de di óxido de azufre por el agua sobre anillos de 3 pulgadas con espiral interior, apilados. (18,40)
media entre x* y xi. En la ecuación 554, m es la pendiente media entre x* y x. De ordinario, la variación de la pendiente de la curva de equilibrio entre
558
EL ELEMENTO DE TRANPORTE
subsiguiente. Por otra parte, cuanto mayor es la concentración del soluto en el líquido saliente, menor será el valor de (-∆y)lm para un sistema dado. Por tanto, existe un valor óptimo de m V/L para un coste mínimo de recuperación de soluto. En general, con solutos de precio elevado, el valor óptimo de m V/L oscila entre 0,5 y 0,8 en las operaciones de absorción, y entre 1,5 y 2,0 en las de desorción. Para la absorción de di óxido de azufre y amoníaco por agua, las figuras 491, 492 Y 493 presentan algunos valores típicos de HT UG en función de m V/ L, como indica la ecuación 552. La Tabla 58(13) contiene un conjunto de valores de HTUg y HTUl deducidos de las pendientes y ordenadas en el origen de las líneas de estas figuras. Estos valores varían muy poco de un tipo de relleno o de un sistema a otro. Por esto, el concepto de HTU es muy útil para calcular valores de sistemas y rellenos para los que no se tienen datos experimentales. Ejemplo numérico. Se quiere recuperar el 99,5% del amoníaco NH3 contenido en una corriente dc aire saturado de agua. La presión parcial del NH3 es de 10 mm de mercurio. La temperatura del gas es de 22 °C y su caudal es el correspondiente a 950 Kg de aire seco por hora. Se emplea una columna de relleno alimentada con agua a 22 °C. Calcúlese 1. Caudal mínimo de agua necesario. 2. Tamaño de la columna, si se emplean anillos cerámicos Raschig de 1 pulgada y se opera con una velocidad del gas mitad de la de inundación y con un caudal de agua que sea diez veces mayor que el caudal mínimo. 3. Por comparación, la altura de una columna de pared mojada (sin relleno) del mismo diámetro y con el caudal de agua indicado en 2.
FIG. 492. Altura del elemento de transporte (HTUG), en función de m VIL, para la absorción de amoníaco por el agua, sobre anillos de 3 pulgadas con espirales, anillos de 4 pulgadas con tabiques, y para enrejados de madera de media pulgada. (13,40)
de este último. Así, para un sistema determinado, cuanto mayor es el valor de m VIL, o de VIL, mayor es la concentración del soluto en el líquido de salida, y más bajo el coste de la operación de recuperación
Tabla 58. VALORES APROXIMADOS DE HTUg y HTUl (EN METROS) OBTENIDOS DE GRÁFICOS(13) QUE EXPRESAN HTUG EN FUNCIÓN DE mV/L Relleno
Tejuelas espirales de 3 pulgadas, apiladas en zigzag (tresbolillo) Tejuelas espirales de 3 pulgadas, apiladas en zigzag (tresbolillo) Anillos tabicados de 4 "pulgadas, apilados en zig-zag (tresbolillo) Rejillas de madera de 0,5 X 3 pulgadas, espaciadas 0,5 pulgadas Trozos de cuarzo de 1,5 pulgadas, a granel Rociadores Vermorel
Soluto
559
Gg*
HTUg
HTUl
SO2
500
12500
0,214 0,86
NH3
1000
1750
0,177 0,39
NH3
1000
1750
0,168 0,372
NH3
1000
1750
0,168 0,354
NH3 NH3
1000 1000
1750 1750
0,168 0,235 0,305 0,122
* Valores medios aproximados. FIG. 493. Altura de un elemento de transporte (HTUG), en función de m VIL, para la absorción del amoníaco por el agua, sobre trozos de cuarzo de 1 ¼ a 1 ¾ pulgadas. (13,40)
Gl*
TRANSFERENCIA DE MATERIA, 2
Solución. Supuestos: a) No hay transporte de agua entre las fases. b) Presión atmosférica de 760 mm de mercurio. c) La razón molar de equilibrio y*/x es constante. d) El calor de absorción del amoniaco no influye en las propiedades del fluido. e) El espesor de la película descendente en la torre de pared mojada se considera despreciable.
En el punto de inundación las velocidades másicas superficiales, son: Gas Gg= (1) (3600) (1,2) = 4300 Kg/(hr) (m2) 4900 Liquido Gl = 4300 = 22200 Kg/(hr)(m 2 ) 950 Estos valores son del mismo orden que los de la figura 366. Como al proyectar se ha supuesto que la velocidad del gas es la mitad de la de inundación: Velocidad másica supuesta, 4300 2 Gg = = 2150 Kg/(hr)(m ) .Superficie de la sección 2
1. El caudal de agua necesario es mínimo cuando el NH3del líquido saliente está en equilibrio con el amoníaco del gas entrante. Por la figura 551 (apéndice) se calcula que la razón y*/x vale 0,85, procediendo de la forma siguiente: A 22 °C la presión parcial del amoníaco en equilibrio con una solución que contiene 2 Kg de NH3 por 100 de H2O es de 13,5 mm. Esta presión se determina hallando la fracción en peso de NH3 presente en el vapor que está _n equilibrio con el NH3 de una solución acuosa que contiene una fracción en peso de 0,02 a 22°C a la presión de equilibrio de 0,05 Kg/cm2 = 37,5 mm de mercurio, y transformándola en presión parcial de NH., como sigue: 13,5 y* = = 0,01777 760 2 17 x= = 0,0208 2 100 + 17 18 y * 0,01777 = = 0,854 0,0208 x Para una presión parcial de 10 mm, 10 0,01316 y1 = = 0,01316 y x1 = = 0,0154 760 0,854 Para recuperar el 99,5% de NH" un balance de materia da un caudal acuoso de 27,2 moles ó 490 Kg de H2O por hora, lo que se obtiene como sigue: a estas bajas concentraciones, los moles de NH3 por mol de aire seco, Y, pueden suponerse que son iguales a la fracción molar y de NH3 950 Kg de aire seco = 32.5 moles-Kg. V ' (Y1 − Y2 ) = L' ( X 1 − X 2 ) L' =
975 transversal, S = = 0,455 m 2 2150 Diámetro de la torre, D = 0,76 m. Por lo tanto, cabe utilizar una columna de 76 cm de diámetro interior. La altura de la columna depende del número de elementos de transferencia necesarios. La ecuación 548, Z dy − =n = (1 − y )( y − y *) G HTU G
∫
puede integrarse gráficamente calculando
para distintos valores de y, como sigue: Por un balance de materia 32,5 ( y − 0,000066) x= 27,2
Y ' (Y1 − Y2 ) 32,5(0,01315)(0,995) = = (0,01542 − 0) X1 − X 2
y
:r
y*
0,01316 0,010066 0,005066 0,001066 0,000566 0,000166 0,000066
0,001542 0,00118 0,00059 0,000118 0,000059 0,0000118 0
0,001318 0,001016 0,000495 0,0001016 0,0000495 0,00001016 0
1
-y
y-y*
0.987 0,01184 0,990 0,00905 0,995 0,004571 0,999 0,000964 1,000 0,0005165 1,000 0,0001558 1,000 0,000066
1
(1 − y )( y − y *) 85,5 111,7 220 1040 1936 6420 15100
La integración de la ecuación 548 para los valores anteriores entre los limites de y1 = 0,01316 e y2 = 0,000066 da el número de elementos de transporte: nG = 5,85. Cuando y es pequeño se puede admitir que (1 - y) = 1,00; los resultados así obtenidos, aunque aproximados, son válidos. Por tanto, según ]a ecuación 557, y − y2 nG = 1 (− ∆y )ml
L' = 27,2 moles-Kg, ó 490 Kg H2O por hora 2. Las dimensiones de ]a columna para un flujo acuoso de 4900 Kgjhr y un flujo gaseoso de 975 Kg (NH3 + H2O, total unos 25 Kg en forma gaseosa). El caudal de inundación puede calcularse por ]a figura 367. Densidad del gas ρV= 1,2 Kg/m3
0,01316 − 0,000066 = 5,77 (0,01316 − 0,001318) − (0,000066 − 0 ) ln (0,01184 / 0,000066) El HTUG puede calcularse mediante la figura 492: nG =
Densidad del liquido ρL = 1000 Kg/m3 G g ρV 4900 1,2 = = 0,177 Gl ρ L 975 1000 De la figura 367 (para la inundación) y de la Tabla 36 para (a/X3): v2 gc
1
(1 − y )( y − y *)
mL 0,854(950) = = 0,165 V 4900
a ρV 0,2 = 0,078 3ρ µ X L
v2 1,2 606 (0,95)0,2 = 0,0,78 9,81 1000
HTUG = 0,22 metros
v= 1 mjseg en inundación
560
DESTILACIÓN Altura de relleno = 5,85 x 0,22 = 1,3 metros. El valor de kga puede calcularse por la ecuación 538 y la Tabla 57. kga = BGgnGlm = 0,1657 (2150)0,88(11100)0,09 = 330 moles-Kg/(hr) (m3) (atm)
561 La altura de la columna, si no se emplea relleno: (5,85)(950 / 29) = 320 metros Z= (0,252)(1)(0,76)(3,14)
La altura del relleno se calcula por la ecuación 540, admitiendo que la resistencia de la fase líquida a la transferencia de materia es despreciable. k g aPSZ K G aPSZ = nG = V V 150 5,85 29 Z= ≈ 1,30m (330)(1)(1,55)
DESTILACIÓN Del mismo modo que en absorción y desorción, la ecuación de velocidad puede aplicarse al elemento diferencial de una torre de relleno empleada para destilar. Se obtiene entonces: -d(Vy) = - d(Lx) = kgaS dZ(fg - fi) = klaS dZ(fi - fl) = KaS dZ(fg - fl) (558) Si los flujos molares de líquido y de vapor se mantienen constantes a lo largo de toda la columna, la ecuación 558 puede transformarse en otras análogas a las 530a a la 530d. k g aSdZ dy (559a) − = f g − fi V
La altura total de la columna será mayor que la calculada para el relleno. Un proyecto típico podría ser el siguiente, basado en que nG = 5,85. Altura calculada del relleno Relleno adicional para asegurar la distribución del líquido Altura sobre el relleno para la separación del liquido que puede arrastrarse Altura por bajo del relleno para introducir y distribuir vapor, y soporte del relleno Por retención liquido, cinco minutos Altura total de la columna, con exclusión de las cabezas
1,30 m 0,50 m
∫
0,75 m 0,75 m 1,00 m
∫
∫
El valor de kg puede calcularse por la ecuación 503 0,44
La difusidad. DG. puede calcularse por la ecuación 493 y la Tabla 54. 3 1 1 T 2 DG = 0,001542 + 1 1 PV 3 + V 3 M A M B A B 3 1 295 2 1 + = 0,001542 1 1 1 29,9 3 + 26,7 3 17 29 = 0,065 m2/hr (un valor experimental(ºC) de 0,085 m2/hr a 25 °C y 1 atm es equivalente a 0,0837 m2/hr a 22 ºC). Viscosidad del aire µ = 0,0178 centipoises = 0,064 Kg/(m) (hr) k (0,023) (0,065)
kg =
∫f
∫
−
∫
∫
−
∫f
dx = g − fl
∫
LaSdZ (559d) L
Integrar la ecuación 559 es difícil porque las velocidades másicas del líquido y del vapor son muy distintas a lo largo de la columna a causa de las variaciones del peso molecular del producto (por los cambios que experimenta en su composición) de modo que aunque el flujo molar sea constante no lo es la velocidad másica. Como ya se ha indicado anteriormente, los coeficientes de transferencia son, aproximadamente, proporcionales a las velocidades másicas. Además las propiedades físicas de los fluidos pueden cambiar notablemente debido a las variaciones de temperatura relativamente grandes que suelen presentarse en estos casos. Estas alteraciones de las propiedades físicas influyen marcadamente sobre los coeficientes de transporte de materia. Por todo ello y a falta de un método mejor, es costumbre representar los valores medios del coeficiente de transferencia por una constante, Kmed. en lugar de por K. El primer miembro de las ecuaciones 559a y 559b puede integrarse gráficamente calculando las condiciones de la interfase, como se ha descrito previamente. Por lo general, es más conveniente utilizar las ecuaciones 559c y 559d, cuyos primeros miembros
Por integración y sustitución se transforma en k g PπDZ = nG V 0,8 DG µ k ' D RTk g D = = 0,023 DG DG µ ρDG
k l aSdZ dx (559b) = − f L i l dy KaSdZ (559c) = f g − fl V
−
4,30 m
3. La altura de una columna de pared mojada, por la ecuación 478, será: y2 A k PdA dy g − = ( )( ) 1 y y y * V − − y1 0
∫
(0,023)(0,065) 0,76 × 2150 0.44 (0,082)(295)(0,76) 0,064
kg = 0,252 moles-Kg/(hr)(m2)(atm)
36.-Bnowro;
561
TRANSFERENCIA DE MATERIA, 2 pueden integrarse fácilmente si se establece la relación que liga a y, x, fg y fl, mediante un balance de materia y las relaciones de equilibrio. La complicada integración de estas ecuaciones es un grave obstáculo para que progrese la investigación orientada a determinar coeficientes de transporte utilizables en destilación. El concepto de HTU aplicado a la destilación conduce a las siguientes ecuaciones: Z dy Z ng = =− = (560a) (HTU )g y − y i V / k g aPS
Kga = coeficiente global de transferencia de la fase gaseosa [moles-Kg/(hr)(m3) (atm)]. Gl = media aritmética o velocidad másica media del líquido [Kg/(hr) (m2)]. Gg = media aritmética de la velocidad másica del gas [Kg/(hr) (m2)]. µ = viscosidad del líquido [Kg/(hr) (m)].
∫
Estos resultados ponen en evidencia la pequeña influencia del tamaño o tipo de relleno y la muy grande del caudal de líquido sobre el coeficiente de transporte, de donde se deduce que la mayor resistencia a la transferencia la opone el líquido. La concentración es otro factor muy importante por su efecto sobre m, pero no se tuvo en cuenta en estos 24
Z dy Z nl = =− = (HTU )l x1 − x V / k l aPS med Z (560b) nl = L / k l' aCs Z dy Z =− = (560c) nG = y − y * V / KaPS (HTU )G Z dy Z =− = nL = x * − x V / KaPS med (HTU )L Z (560d) nL = L / KaCs
∫
∫
∫
y también
(HTU )G = (HTU )G + mL (HTU )l (561) V V (HTU )L = (HTU )l + (HTU )g (562) mL mL (HTU )G = (HTU )L (563) V
Se debe resaltar que en destilación, el valor de m puede variar ampliamente dentro de una misma zona de la columna. Investigando (20) la destilación del sistema etanol agua con rellenos de anillos Raschig de 3/8, 1 y 2 pulgadas y monturas Berl de 1 ½ pulgada, se demostró que en la zona de enriquecimiento de la columna los resultados están relacionados por las ecuaciones 38,2G g (564) (HTU )G = 1, 21 1 Gl m µ o 1 G K G a = 0,0262 l m µ
1, 21
(565)
(HUT )G Gl en donde, m = (HUT )L G g
FIG. 494. Altura del elemento de transporte (HTUG) en función de la pendiente de la línea de equilibrio en el diagrama x-y, para diversas relaciones de reflujo (V/L.). Sistema agua alcohol metílico. (11)
562
EXTRACCIÓN LÍQUIDO-LÍQUIDO grado, son apreciablemente miscibles a lo largo de la operación. Por esto, el flujo molar de cada fase y el de su componente varían dentro de un amplio límite. Por tanto, los métodos seguidos anteriormente en destilación, absorción y desorción, de integrar la ecuación de velocidad, no son aplicables a este caso. Las ecuaciones análogas a las ecuaciones 531 se escriben más abajo, sin suponer que V y L sean constantes y utilizando el subíndice v para representar la fase V.
trabajos, que se limitaron a estudiar la rectificación dentro de un intervalo de concentraciones de 6,1 a 51,6 moles por ciento en la fase de Vapor. Investigaciones complementarias (18) pusieron de relieve la coincidencia empírica de los resultados obtenidos con anillos de 1/2 pulgada, al representar gráficamente, como en la figura 494, (HTUG) en función de m, según la ecuación 566 para sistemas cuyas curvas de equilibrio son típicas de los sistemas relativamente ideales.
d (Vy ) = k v aSdZ (567a) v − fi ) d (Lx ) − = k l aSdZ (567b) ( fi − fl )
dx dy y1 dy (566) = y 2 − y1
∫
m med .
y2
−
−
− −
) ∫
(
dx
∫ (1 − x )( f
i
∫ (1 − y )( f
g
− fl
dx j
∫ (1 − x)( f
g
)=∫
KaS dZ V
)=∫
KaS dZ L
− fl
∫
∫
∫
d (Vy )
∫ C − C = ∫ k aSdZ (568a) ' v
i
d (Lx ) − = k l' aSdZ (567b) Ci − C
∫
∫
d (Vy )
∫C −C* =∫K d (Lx ) −∫ = K C * −C ∫
dZ
k l aS dZ V
=
∫ (f
−
−
∫
− fl )
dy j
V
∫
Los primeros miembros de las ecuaciones 567a a 567d pueden integrarse por los métodos previamente descritos y relacionarse las cantidades de cada fase con sus composiciones, toda vez que las fugacidades de los distintos componentes se pueden evaluar también. Debido a la falta de datos termodinámicos para la mayoría de los sistemas líquido-líquido de mayor interés, resulta necesario, en general, admitir que las fugacidades son proporcionales a las concentraciones molares, y escribir las ecuaciones 567a a 567d como sigue:
Del mismo modo que se ha hecho en destilación y en absorción, pueden escribirse las ecuaciones de velocidad para los elementos diferenciales de una torre de relleno o de un aparato de contacto análogo en los que tenga lugar un proceso de extracción. Las ecuaciones son idénticas a la 558, pero los símbolos V, y, fg, etc., se refieren a una de las fases líquidas y los símbolos L, x, fl, etc., a la otra. Si los dos disolventes, C y S, son sólo ligeramente miscibles y conservan su inmiscibilidad durante toda la operación, será prácticamente constante en cualquiera sección del aparato el cociente entre la cantidad de disolvente C en la capa de refinado y la cantidad de disolvente S en la capa de extracto. Es muy parecido a lo que ocurre en la absorción gaseosa o en la desorción, cuando el disolvente es relativamente insoluble en la fase gaseosa o el desorbente lo es en la fase líquida.
∫
∫
−
EXTRACCIÓN LÍQUIDO-LÍQUIDO
dy − = (1 − y ) f g − f i
∫
d (Vy ) = KaSdZ (567c) v − fl ) d (Lx ) − = KaSdZ (567d) ( fv − fk )
Sin embargo, este método no tuvo éxito cuando se aplicó a sistemas que presentan curvas de equilibrio irregulares, como el caso agua-etanol.
k g aS
∫ (f
(531a) (531b)
V aSdZ
(567c)
L aSdZ
(567d)
en las cuales, los coeficientes de transferencia están basados en las concentraciones de la fase líquida y vienen medidos en moles-Kg/(hr) (m2)(moles/m3). El trazo sobre el símbolo de concentración, C, designa una concentración en una fase V, para distinguirlo de la C sin línea superior, que significa una concentración en la otra fase, L.
(531c) (531d)
En general, como ya se dijo, en la extracción líquido-líquido los disolventes, en mayor o menor
563
TRANSFERENCIA DE MATERIA, 2 TRANSFERENCIA DE MATERIA EN SISTEMAS FORMADOS POR FLÚIDOS Y SÓLIDOS GRANULARES
C* = concentración del soluto en la fase Y, que estaría en equilibrio con la concentración C en la fase L. C* = concentración del soluto en la fase L, que estaría en equilibrio con la concentración C en la fase V.
Es de importancia fundamental conocer la velocidad del transporte de materia en fases fluidas que se mueven a través de lechos de sólidos granulares, fenómeno de decisiva importancia en la .adsorción dé líquidos o de gases por sólidos, en las reacciones de intercambio iónico, en la transferencia calorífica y de materia en las columnas rellenas, en la desecación y en el lixiviado de sólidos por circulación de líquidos a través de lechos sólidos, y también en la interpretación de datos cinéticos de reacciones químicas entre fluidos y sólidos, o de reacciones químicas que tienen lugar en líquidos y son canalizadas por sólidos.
Sin embargo, los segundos miembros de las ecuaciones 568a a la 568d ya no son tan fáciles de integrar porque las grandes variaciones de las velocidades másicas también hacen variar considerablemente los coeficientes de transferencia; pero esto se puede solucionar escribiendo -las ecijaciones 567a a la 567d, como sigue: d (Vy ) = v − fi )
−
∫V(f
∫
k v aS dZ (569a) V
−
∫ L( f
∫
k l aS dZ (569b) L
−
∫V(f
∫
−
∫
∫
KaS dZ (569c) V KaS dZ (569d) L
d (Lx ) = i − fl ) d (Vy )
= v − fl ) d (Lx ) = L( f v − f k )
Lechos fijos Las ecuaciones del transporte de materia en lechos fijos de sólidos granulares se han establecido a base de experiencias de la desecación del catalizador Celite por aire, (21,53) vaporización de partículas de naftaleno por aire, dióxido de carbono e hidrógeno (33,42) y lixiviación de disolventes orgánicos de partículas de catalizador
FIG. 495. Valor del coeficiente j para el transporte de materia, en función del número de Reynolds y del tamaño de las partículas (tamices Tyler). (13,42,53)
564
TRANSFERENCIA DE MATERIA entre los resultados de Hurt (33) y los de Resnich y White, (42) mostrada en la figura 495, sobre la vaporización de pequeñas partículas de naftaleno, se deben, probablemente, al hecho de que las propiedades de un lecho, (33) por haber sido consignadas de modo incompleto, se supusieron iguales a las de otros lechos. (42) Existe notable semejanza entre la figura 495 y el gráfico del coeficiente de frotamiento en función del número de Reynolds para fluidos que circulan por tuberías de distinta rugosidad. En la figura 125 se aprecia que las líneas de mayor rugosidad están más próximas entre sí que las de menor rugosidad. Análogamente, la figura 495 muestra una serie de líneas, distintas para cada tamaño, y se observará que las líneas correspondientes a las partículas grandes están más próximas entre sí que las que corresponden a las pequeñas partículas. La figura 495a es una representación gráfica similar de datos de transmisión calorífica, (18a) en la que se pueden a preciar las mismas características. Aún no se ha establecido para lechos fijos un parámetro adimensional análogo a la «rugosidad relativa}) de las tuberías.
Celite por agua. (30) La correlación obtenida se muestra en la figura 495, en la que el factor j se representa gráficamente en función del número de Reynolds basado en el tamaño de partícula. El factor j se define por la ecuación 504, que se ha discutido previamente. Al calcular el factor j a partir de los datos experimentales, se supone que toda la superficie de las partículas es efectiva en el proceso de transferencia. En estos casos, el diámetro empleado en el número de Reynolds es el equivalente a la superficie media (p,20), o sea, el diámetro de una esfera cuya superficie es igual a la superficie media de partícula. La curva superior de la figura 495 corresponde a los datos obtenidos en la desecación de partículas de Celite con aire, y en la lixiviación de partículas de Celite con agua. Todas las partículas utilizadas en estos experimentos eran de un diámetro superior a 0,225 cm (Dp), de modo que para valores superiores, el diámetro de la partícula no interviene en la ecuación a no ser en el número de Reynolds. Por otra parte, los experimentos de vaporización de naftaleno en aire, dióxido de carbono e hidrógeno muestran cierta influencia del tamaño de partícula. En estos experimentos, las partículas fueron pequeñas, como se indica en la figura 495. La discrepancia observada
Lechos fluidizados La transferencia de .materia en lechos fluidizados se ha investigado evaporando naftaleno con aire, dióxido de carbono e hidrógeno. La observación visual de los lechos fluidizadosde naftaleno granulado permite distinguir dos tipos de fluidización. Estos dos tipos de fluidización son característicos del comportamiento de fracciones de partículas de tamaño muy uniforme. Si la velocidad del gas es pequeña no se observa movimiento apreciable del lecho. A medida que dicha velocidad aumenta, el lecho comienza a expansionarse y las burbujas del gas lo atraviesan comunicándole el aspecto de un líquido agitado por una ebullición suave. Si la velocidad sigue aumentando, la acción de burbujeo se hace más violenta, hasta que, finalmente, hay como proyecciones o penachos del material, que se elevan a corta distancia del lecho y vuelven a caer después sobre el mismo. Este comportamiento corresponde a dos tipos de fluidización, que se podrían denominar «con burbujeo») y «con segregación», respectivamente. Cuando las partículas del producto que se fluidiza 'no son de tamaño uniforme, se mantiene la fluidización con burbujeo para velocidades del gas mucho más elevadas que cuando el tamaño es de gran uniformidad. Además, cuanto mayor sea la variedad de tamaños, la fluidización con burbujeo será la predominante aún para velocidades de gas muy elevadas.
1.0
FIG. 495a. Coeficiente j de transmisión del calor, en función del número de Reynolds y del tan!"año de partículas. (18a)
565
TRANSFERENCIA DE MATERIA, 2 no es posible predecir con suficiente exactitud la velocidad a que el transporte de materia tiene lugar; no se dispone de ninguna expresión de carácter general para estos casos. Las líneas cortas horizontales "" de la' figura 496 indican los datos disponibles en la actualidad. La figura 497 muestra el valor máximo de la .velocidad para el cual la fluidización con burbujeo se transforma en fluidización con segregación, en el caso de partículas de naftaleno todas del mismo tamaño. La parte superior a la derecha de la curva corresponde a la fluidización con segregación, y la situada debajo y a la izquierda de la línea corresponde a la fluidización con burbujeo.
FIG. 496. Correlación de los datos de transporte de materia en los lechos fluidificados (42), mediante la representación de j/(Sc) (0,57) en función del cociente adimensional Re/ϕ.
PROBLEMAS
Los datos de transferencia de materia(42) en lechos fluidizados con estado de segregación han sido relacionados como indica la figura 496, en la que se ha representado gráficamente j/(Sc)0,5 en función de Re/ϕ. El coeficiente j está definido por la ecuación 504a, admitiéndose que durante el proceso de transporte toda la superficie de las partículas es activa. El número de Reynolds se modifica como para los lechos fijos. El grupo q¡ se define así: ϕ=
(
D 3p ρ g g ρ s − ρ g
1. Una torre de 30,5 cm de diámetro interior se carga con anillos Raschig de 1 pulgada hasta una altura de 61 cm. Por la parte baja del relleno penetra a través de éste una corriente de gas constituida por 3,0 % en volumen de acetona y 97,0 % de aire (supuestos los productos secos). La corriente gaseosa está saturada de vapor de agua, y circula por la columna a razón de 1470 Kg/(hr) (m2 de sección) a la temperatura de 27 °C y a la presión de 760 mm de mercurio. La presión parcial, p, 'de la acetona, en milímetros de Hg, en equilibrio con las mezclas diluidas agua-acetona, a 27 °C. se puede calcular por la expresión p = 2x, siendo x la fracción molar de acetona. La difusividad de la acetona en el agua, a 27 °C, vale 0,374 m2/hr. Por la parte superior de la columna entra una corriente de agua que atraviesa el relleno a la velocidad másica de 1960 Kg/(hr) (m2) y también a 27 °C. Calcular la fracción de la cantidad inicial de acetona que se recupera en la .fase líquida que sale de la columna.
)
(570) µ La curva de la figura 496 relaciona los datos correspondientes a fracciones clasificadas muy cuidadosamente, cuya diferencia de tamaños está comprendida entre las 14 y 48 mallas del tamiz Tyler. 2
2. La siguiente Tabla da los resultados obtenidos en la desorción de oxigeno disuelto en agua, expulsado al aire (45). Determinar la resistencia que la fase gaseosa presenta al transporte de materia, respecto a la total, para una velocidad másica de líquido de 50000 Kg/(hr) (m2). Gz, en G,g en KLa, en Ensayo Temperatura, moles-Kg/(hr) (m3) Kg/(hr) Kg/(hr) n.° °C (m2) (moles-Kg/m3) (m2) 58 61 64 67 68
78100 132000 39100 2440 9760
488 488 488 488 488
21,0 21,0 21,0 21,0 21,0
154 148 104 16,7 42
Nota: el relleno está constituido por 33,5 cm de monturas de Rerl de 0,5 pulgadas. La carga del lecho se obtuvo volcando las formas en el interior de la columna. 3. Se desean destilar 30000 litros de una mezcla de etanol agua que tiene 25 % en volumen del primero, .empleando para ello una torre de 60 cm de diámetro cargada con anillos Raschig de 1 pulga4a, en una altura de 4,6 m. Se desea obtener como destilado el 95 % del alcohol, con una concentración de 90 % en peso. La ,destilación será discontinua, a 1 atm de presión, obteniéndose el destilado a composición constante.
497. El limite de separación entre el burbujeo tranquilo y la segregación está determinado por la relación Re/ϕ y el diámetro de las partículas Dp. (42)
Cuando la fluidización se produce con burbujeo
566
PROBLEMAS La difusividad (fase liquida) del etanol-agua a 82 °C es 0,218.10-8 m2/seg. ¿Dispone la torre de suficiente altura de relleno para que se efectúe la rectificación pretendida?
iguales a 0,362•10-5 y 0,548•10-5, respectivamente. La fugacidad del etanol en la mezcla inicial vale 46,0 mm de mercurio. Calcular la altura de relleno necesaria para obtener la separación pretendida.
4. Un aceite empleado como agente de absorción contiene 2,4 moles de propano por ciento, y su peso molecular es 300. El propano contenido en el aceite ha de ser desorbido hasta que su concentración sea de 0,05 moles por ciento, por calefacción con vapor de agua sobrecalentado. La operación se efectuará a 1,4 Kg(cm" abs., manteniéndose la temperatura de 138°C en todo el aparato mediante serpentines de calefacción convenientemente distribuidos. Se emplearán 4 moles de vapor por cada 100 moles de aceite puro (sin propano) que se sometan a desabsorción. Calcular la altura de relleno que habrá de tener la torre, supuesta cargada con anillos Raschig de 1 pulgada, necesaria para efectuar esta separación. Las relaciones de equilibrio del propano entre el aceite y el vapor de agua, a 138 °C y 1,4 Kg(cm" de presión vienen expresadas por la ecuación: y = 33,4 x, siendo y = fracción molar del propano en el vapor, y x = fracción molar del propano en el aceite. La difusividad del propano en el aceite de absorción, a 30 °C, es 0,186.10-8 m2/seg; a esta temperatura el aceite tiene una viscosidad de 1,0 centipoises; a 138 °C la viscosidad del aceite es 0,29 centipoises.
7. Una corriente de 815 Kg/hr de aire, a 38 °C, ha de ser calentada hasta 1100 °C en un calentador de guijarros. Este aparato consiste, en esencia, en un recipiente cilíndrico y vertical, que en el {'aso presente tiene 47,5 cm de diámetro interior, alimentado por su parte superior con guijarros (temperatura = 1220 °C) que se desplazan hacia abajo en contracorriente con el flujo de aire frío que entra por la parte inferior y sale, caliente, por la superior. Los guijarros son de forma esférica, de 12,5 mm de diámetro, y presentan una superficie de 284 m2 por metro cúbico de volumen; su calor especifico medio es 0,27 Kcal/(Kg) (°C). El calor especifico del aire (medio) es 0,267 Kcal/(Kg) (°C); la viscosidad del aire en las condiciones medias = 0,141 Kgj(hr) (m) y el valor de fLCP/k es 0,65. Determinar la altura efectiva del recipiente cilíndrico, supuestas despreciables las pérdidas caloríficas, para una velocidad de circulación de los guijarros de 975 Kg/hr. 8. El gas residual de un proceso de ami nación contiene 225 Kg/hr de amoníaco y 22,5 Kg/hr de hidrógeno. El gas en cuestión está saturado de vapor de agua, a 1 atm y 60 °C. Para recuperar el amoníaco y poderlo volver a emplear en el proceso se ha propuesto una desorción en columna de relleno cargada con anillos Raschig de 1 pulgada, empleando agua como agente de retención del NH3. La pérdida de amoníaco no excederá de 1,35 Kgjhr. El amoníaco recuperado volverá a la fabricación como gas a 3,5 Kg/cm2 de presión absoluta, y no contendrá más de 0,1 moles de agua(mol de amoníaco húmedo. El agua de refrigeración de que se dispone está a 27 °C. Trazar un diagrama representativo del trabajo de todas las operaciones que tienen lugar en este proceso de desorciónabsorción, que incluya temperaturas, presiones, caudales, composiciones, cantidades de energía y dimensiones del desabsorbedor y absorbedor.
5. En la síntesis del amoníaco se produce este cuerpo a razón de 7240 g por cada litro de catalizador y por hora, a 300 atm y 380 °C, empleando catalizador granular de hierro y como materia prima mezcla en proporciones molares 1 : 3 de nitrógeno e hidrógeno, respectivamente. El gas fluye por el catalizador a razón de 3000 Kg/(hr) (m2). El catalizador tiene la forma de pastillas cilíndricas de 6,35 X 6,35 mm y un volumen de huecos de 38 %. Calcular la temperatura y la presión parcial del N2 en la superficie del catalizador, a la entrada del lecho. 6. Una mezcla liquida compuesta por 35 moles de etanol, por ciento, y 65 moles de benceno, por ciento, ha de ser extraída con agua pura para obtener una capa de refinado (fase rica en benceno) que contenga 1 mol de etanol por ciento, y una capa de extracto (fase rica en agua) con 35 moles de etanol y 59 moles de agua, ambos por ciento. La operación se ha de efectuar isotérmicamente, a 25 °C, en una columna cargada con anillos Raschig de 1 pulgada, actuando el benceno como fase dispersa. La velocidad másica con que circulará la mezcla a extraer será 2500 Kg(hr) (m2 de sección de columna). Los datos necesarios sobre propiedades físicas y equilibrio de fases se encontrarán en el Apéndice. Las viscosidades de las fases saturadas a 25 °C se pueden suponer constantes e iguales a 0,9 y 0,75 centipoises para las capas acuosa y bencénica, respectivamente. Las difusividades del etanol .a25°en las fases ricas en agua y benceno se considerarán también constantes e
9. Doscientos veinticinco kilogramos de propano por hora, a la presión de 5,0 Kg/cm2 abs. han de ser condensados en un cambiador del tipo de haz tubular. Como liquido refrigerante se utiliza amoníaco producido por absorción. La caída de presión máxima admisible es de 0,14 Kg/cm2, tanto para el flujo de propano como para el de amoníaco. a) Calcular el área de superficie de enfriamiento necesaria en el cambiador, si los tubos que se emplean son de 19 mm de diámetro exterior y 2,42 m de longitud. b) Trazar un diagrama representativo del trabajo de la instalación refrigeradora (por absorción). c) Indicar las condiciones de trabajo y las dimensiones de los órganos más importantes de la instalación refrigeradora.
567
CAPITULO 37
Transferencia simultánea de calor y de materia, I
Psicrometría
L
A Psicrometría estudia las propiedades de las mezclas aire-vapor de agua y también, por analogía, los principios que determinan las propiedades y el comportamiento de las mezclas formadas por los llamados «gases permanentes» y los Vapores condensables. El sistema aire-agua es importante no sólo porque del estado del aire depende el bienestar fisiológico del hombre, sino también por lo que afecta. al enfriamiento del agua y a la desecación de productos. La Psicometría se aplica a otros sistemas de recuperación de disolventes o de separación de vapores orgánicos. Por ejemplo, en la industria del lavado en seco, para que la operación sea económica es necesario recuperar el disolvente Stoddard, el tetracloruro de carbono y otros disolventes no menos valiosos. Hay veces en que, para eliminar cualquier peligro de explosión o de incendio, es preciso recuperar los vapores orgánicos evitando su contacto con el aire; por eso, en vez de aire se utiliza como vehículo de tales vapores el nitrógeno o los gases de combustión. En todas estas operaciones tienen suma importancia la capacidad del gas para transportar el vapor y las distintas variables técnicas que afectan a esta propiedad.
p = presión parcial del vapor.
P = presión total de la mezcla gas-vapor. Mv = peso molecular del vapor. Mg = peso molecular del gas. p M v ℘ = P − p M g
(571)
La humedad de salutación,℘s, de una mezcla gas vapor expresa los kilogramos de vapor que acompañan a 1 Kg de gas (exento de vapor) cuando el vapor está en equilibrio con líquido (vapor condensado) o sólido (hielo) a la temperatura y presión del gas. ps ℘s = P − ps
M v M g
(572)
en donde, ps = presión parcial de saturación o presión de vapor del vapor condensado. La salutación relativa, l , se suele expresar en tantos por ciento, y se define como el cociente entre confusión que actualmente existe en la terminología los kilogramos de vapor que en determinadas condiciones contiene un kilogramo de gas seco y los que contendría si, en las mismas condiciones de temperatura y presión, el gas húmedo. estuviera en equilibrio del gas. Se representa por Y. En el caso del sistema con agua (o líquido de que se trate).
DEFINICIONES agua-aire se representa por f¡ y se llama «humedad), simplemente, o humedad absoluta. La humedad de cualquier gas' ideal está directamente relacionada con la presión parcial del vapor contenido, si
568
DIAGRAMA PSICROMÉTRICO
p M v P − p M g
p P− p ℘ l= = (573) = ps ℘s p s M v P − p M P − p s s g La presión parcial relativa es la relación entre la presión parcial del vapor y la de vapor del líquido a la misma temperatura. p (574) Presión parcial relativa = ps En la bibliografía antigua, tanto la presión parcial relativa corno la saturación relativa se denominaban humedad relativa; hay que tener cuidado de no confundirla con la saturación relativa. La relación entre la presión parcial relativa y la saturación relativa, se representa como sigue: P− p (575) Presión parcial relativa = l P − ps El volumen seco, Vg, es el volumen, en metros cúbicos, ocupado por 1 Kg del gas independientemente del vapor que pueda contener. Para gases ideales, 0,082T Vg = (576) MgP
s = Cg + ℘Cv puesto que los calores específicos del gas y del vapor son aditivos. La entalpía de la mezcla gaseosa húmeda, ℘, expresada en kilo calorías por kilogramo de gas seco, se define mediante la fórmula que sigue; en ella se ha tomado como estado de referencia para el vapor el líquido puro a esa misma temperatura. H = Cg(T - Tr) + ℘[Cv(T - Tr) + λr](580) en donde, T = temperatura. Tr = temperatura de referencia. λ = calor latente de vaporización del vapor a la temperatura Tr. ó H = s(T - Tr) + ℘λr DIAGRAMA PSICROMÉTRICO Para manejar cómodamente. Las relaciones psicrometrícas se utiliza el llamado gráfico de humedad o diagrama psicrométrico, que no es sino la representación gráfica de las propiedades de estas mezclas, a una presión determinada (generalmente, una atmósfera). La figura 499 representa el diagrama psicrométrico para aire-agua. Las propiedades que en él se especifican son las siguientes: 1. La humedad, ℘, en kilogramos de vapor por kilogramo de gas seco, que está representada -en función de la temperatura- por líneas de saturación relativa constante. Estas líneas comienzan en el ángulo inferior izquierdo del diagrama y cada una de ellas lleva anotada la saturación que le corresponde (ecuación 573). 2. Los volúmenes específicos del gas seco y del saturado, expresados en m3/Kg de gas seco, se representan en función de la temperatura, ésta en grados Celsius. Sólo se consignan las curvas del volumen seco (ecuación 576) y del volumen saturado (ecuación 578), respectivamente. Los volúmenes específicos de mezclas gas-vapor no saturadas pueden calcularse por interpolación lineal entre esas líneas. 3. El calor latente de vaporización del vapor, expresado en kilocalorías por kilogramo de vapor, se representa en función de la temperatura en grados Celsius. 4. El calor húmedo, s, expresado en Kcal/Kg de gas transportador seco por grado Celsius, se representa en función de la humedad expresada en kilogramo de vapor/kilogramo de gas seco. 5. Para el sistema aire-etanol se incluyen también las entalpías (calor total) del gas seco y del saturado, expresadas en Btu (unidades caloríficas británicas) por libra de gas seco, referidas a gas seco, y a líquido
T = temperatura (°K). P = presión (atm). El volumen húmedo, V℘, es el volumen de gas húmedo que corresponde a la unidad de peso de gas seco. Es el volumen ocupado por 1 Kg de gas seco, más el correspondiente al vapor que contiene. Para gases ideales, 1 ℘ (577) + Mg Mv El volumen saturado, Vs, es el volumen ocupado por 1 Kg del gas transportador, más el del vapor que lo satura. Vx =
0,082T P
1 ℘ (578) + Mg Mv El calor específico húmedo, s, de una mezcla gas vapor es la cantidad de calor necesario para que a presión constante se eleve en 1°C la temperatura de 1 Kg de gas seco y del vapor contenido en él. Si Vs =
0,082T P
Cg = calor específico del gas transportador a la presión establecida [Kcal/(Kg) (°C)]. Cv = calor específico del vapor a la presión establecida [Kcal/(Kg) (°C)].
569
TRANSFERENCIA SIMULTÁNEA DE CALOR Y DE MATERIA, I
570
DIAGRAMA PSICROMÉTRICO
571
TRANSFERENCIA SIMULTÁNEA DE CALOR Y DE MATERIA, 1 p = presión parcial del vapor en la mezcla gas-vapor (atm). . hg = coeficiente de transferencia de materia [moles-Kg/(hr) (m2) (atm)]. A = superficie de la interfase (m2). Mv = peso molecular del vapor. λTw = calor latente de vaporización (∆H) a Tw (Kcal/Kg).
, a 60°F, y consignadas en función de las temperaturas en grados Fahrenheit. Igual que se ha hecho con los volúmenes específicos, sólo se representan las curvas correspondientes al gas seco y al gas saturado (ecuación 580). La entalpía de una mezcla cuya humedad sea intermedia se calcula por interpolación, entre estas dos. 6. Las curvas de enfriamiento adiabático representan la variación de la humedad, expresada en kilogramos de vapor por kilogramo de gas seco, en función de la temperatura. Esta serie de curvas comienza con la del 100 % de humedad y descienden hacia la derecha. Su fundamento se estudió ya al deducir la ecuación 474. Midiendo, por tanto, las temperaturas de los termómetros húmedo y seco de una mezcla de gas y vapor se puede conocer fácilmente y con bastante exactitud su humedad; el experimento es, además, una aplicación importantísima de un proceso en el que tiene lugar transferencia simultánea de calor y de materia. La temperatura del termómetro seco de una mezcla de gas y de vapor es la que se obtiene colocando el depósito del termómetro seco en contacto con el gas, después de conseguido el equilibrio. Para determinar la temperatura húmeda (o del termómetro húmedo), Tw, se recubre el depósito del termómetro con un algodón, o envoltura parecida, empapado con líquido del vapor presente en el gas seco, y haciendo pasar rápidamente a su alrededor una corriente de gas no saturado; parte del líquido se evapora, desciende la temperatura y cuando la del algodón húmedo es inferior a la de la mezcla gasvapor se inicia cierta transmisión de calor. La temperatura del termómetro húmedo es la que marca el termómetro cuando se llega al equilibrio dinámico (régimen estacionario) en el que el calor cedido a la envoltura por el gas es igual al incremento de entalpíaa del líquido vaporizado. Matemáticamente se puede expresar esta condición igualando la velocidad de transmisión calorífica a la velocidad de transporte de materia multiplicada por la diferencia de entalpía entre la de un kilogramo de líquido de la envoltura y la de un kilogramo de vapor en el gas, es decir h g A(T − Tw ) = [λTw + C v (T − Tw )] k g AM v ( p w − p )
[
Ordenando la ecuación 581 p = pw −
hg k g M v λTw
(T − Tw ) (582)
La ecuación 582 puede utilizarse para calcular la presión parcial del vapor en la mezcla gas-vapor determinada la diferencia (T - Tw), y si se conoce el término hg/kgMvATw. Este término es aproximadamente constante para un sistema dado, de modo que para cada valor de p y de T existe una sola temperatura húmeda, Tw. Resolviendo la ecuación 571 para p, p=
(M g / M v )℘P ≈ M g ℘P (583) 1 − (M g / M v )℘ M v
Si ℘ es pequeño, p ≈ (Mg/Mv)℘P, como indica la ecuación 583. Combinando las ecuaciones 582 y 583, ℘ = ℘w −
hg k g M g PλTw
(T − Tw ) (584)
en donde, ℘w= humedad de saturación a la temperatura del termómetro húmedo, Tw. Al representar gráficamente la ecuación 584 en el diagrama psicrométrico se obtiene una familia de curvas paralelas llamadas líneas de temperatura húmeda constante. Mediante ellas y del mismo modo que se hizo con las líneas de enfriamiento adiabático, puede determinarse la humedad de la mezcla si se conocen las temperaturas del termómetro húmedo y seco. Así, para hallar la humedad., ℘, a la temperatura T, se opera de la siguiente forma: se busca en la línea de saturación el punto cuy3:'s coordenadas son los valores conocidos de Tw y ℘w, y aquel en que se cortan la línea de ordenada T y la de temperatura húmeda constante que pasa por el primero es el punto figurativo de la mezcla cuya humedad se quiere conocer. En el caso específico de aire yagua, hasta la temperatura de 65°C las líneas del termómetro hú
]
(581a) Para fines prácticos, la ecuación 581a puede escribirse, h g A(T − Tw ) = λTw k g AM v ( p w − p ) (581) cuando, Tw = temperatura de la envoltura o del termómetro húmedo (°C). Pw = presión de vapor del líquido a T w (atm). T = temperatura del gas (°C).
572
LA ACCIÓN RECÍPROCA DEL AIRE YEL AGUA me do o de temperatura húmeda constante coinciden prácticamente con las de enfriamiento adiabático, porque el término hg/k0MgP es casi igual al término s de la ecuación 474 del enfriamiento adiabático; por esto, las líneas de enfriamiento adiabático se pueden utilizar como líneas del termómetro húmedo. Si la mezcla representada por el punto A, en la figura 500, y ",cuya temperatura del termómetro húmedo
µ / ρDG = CP CP µ / kq kg M g P hg
Los valores calculados con la ecuación 586, se recogen en la última columna de la Tabla 59.(43) * Tabla 59. RESUMEN DE LOS VALORES DE hg/kgMgP CALCULADOS .A PARTIR DE LAS LECTURAS DEL TERMÓMETRO HÚMEDO EN EL AIRE*
Calcula dos a Sherwood Awbery partir Mark Hilpert Arnold y y Vapor de la (35) (1) Commings Griffilhis (24) analogí (46) (3) a del factor j Benceno 0,41 0,40 ... 0,49 ... 0,44 Bromobenceno ... .. ... 0,46 ... 0,47 Tetracloruro de carbono 0,44 0,50 .. 0,50 .. 0,49 Clorobenceno 0,44 .... .. 0,51 .. 0,48 Acetato de etilo 0.42 ... ... ... .. 0,46 Bromuro de etileno . .. .. .. 0,53 .. 0,47 Tetracloruro de etileno 0,50 ... ... .. .. 0,51 Propiollato de etilo .. ... ... .. 0,50 0,46 Alcohol metílico .. .. ... ... 0,35 0,31 Acetato de n-propilo .. 0,52 ... ... ... 0,49 Alcohol propílico .... .. ... ... 0,43 0,41 Tolueno 0,44 0,50 ... 0,46 0,50 0,47 Agua 0,26 0,29 0,36 ... 0,27 0,21
FIG. 500. Esquema indicativo de cómo se trazan las adiabáticas en el diagrama psicrométrico.
ruedo es Tw1, según la ecuación 584, se lleva a un humidificador adiabático, el punto figurativo que la representa recorrerá la línea A T". de acuerdo con la ecuación 474. Y cuando las condiciones de la mezcla son tales que el punto está en B, su temperatura húmeda ha descendido de Tw1, a Tw2, grados, y en el punto C a T w3, grados. Y puesto que la temperatura del termómetro húmedo y la de saturación adiabática están sobre la curva de saturación, una y otra coinciden y se hacen iguales al saturarse totalmente la mezcla gaseosa inicial. En la Tabla 59 se resumen los pocos datos experimentales de temperaturas del termómetro húmedo existentes para sistemas distintos del de aire-agua. Cuando se trata de sistemas para los que no se dispone de datos experimentales, los valores de hg/kgMgP pueden calcularse por la analogía del coeficiente j para las transferencias de calor y de materia. De acuerdo con las ecuaciones 504a y 505a, siempre que tenga lugar transmisión de calor y transporte
µC P = C P G g k q
*Los valores tabulados no están corregidos para la radiación de los alrededores, puesto que en muchos casos, las condiciones de los ensayos no estaban lo suficientemente bien descritas para permitir esta corrección con suficiente exactitud. Los datos de Mark(35) se obtuvieron con grandes velocidades de aire, y la corrección es despreciable; la corrección de radiación reduciría los valores experiméntales de Arnold(1) en un 12 a 16%.
LA ACCIÓN RECÍPROCA DEL AIRE Y EL AGUA Se denomina humidificación a la evaporación del agua en el seno de una masa (le aire para aumentar la humedad de ésta. íntimamente relacionada con esta operación está la evaporación de agua en el aire con el fin de enfriar el agua. Por deshumidificación se entiende la condensación del vapor de agua del aire. disminuyendo su humedad. Todas estas operaciones son de mucha importancia en la industria, e implican el contacto de aire yagua a la vez que una transferencia de materia y de calor. Consideremos una torre rellena, alimentada con un aire de humedad ℘1 a la temperatura T", en . La bibliografía de este capitulo aparece en la pág. 600.
2
3 (585) En la ecuación para el factor j se emplea el peso molecular medio de la mezcla gaseosa M modo Si la humedad D es pequeña, el peso molecular medio de la corriente circulante es aproximadamente igual a MMed. y la ecuación 585 puede escribirse así: k g M Med . P µ j= ρD Gg G
3
hg
2
3 (586)
573
TRANSFERENCIA SIMULTÁNEA DE CALOR Y DE MATERIA, 1 estudiar la columna de pared mojada. En estas condiciones, la temperatura del agua en el sistema es constante e igual a la temperatura de saturación adiabática, y la temperatura del aire y la humedad siguen la curva de saturación adiabática cuya ecuación es (℘ −℘) λ + T (474) T = as Tas as s Para un humidificador adiabático dTl = 0, Y la ecuación 588 se transforma en –dTg/d℘ = λ/s, y puesto que Tl = Ti = Tas, la ecuación 590 se hace indeterminada. Las ecuaciones 587, 589 y 591a pueden integrarse separadamente y dan Gl2 − Gl1 = G g' (℘2 − ℘1 ) (592)
contracorriente con un agua que penetra a la temperatura Tl2 El aire abandona el aparato a la temperatura Tg2, y con la humedad ℘2 y el agua a la temperatura Tl1. El balance de materia establecido para un elemento diferencial de altura dZ, da, dGl = G g' d℘ (587) siendo, Gl = velocidad másica del agua [Kg/(hr)(m2)]. Gg’ = velocidad másica del aire seco[Kg/(hr)(m2)]. Un balance de entalpía, suponiendo que no hay transferencia de calor entre la torre y sus alrededores, conduce a
T g1 − Tas ln T g 2 − Tas
℘ − ℘1 k℘aM v (Z 2 − Z1 ) = ln as (594) Gg' ℘as − ℘2
Gl C l dTl = G g' sdTg + G g λd℘ (588) La velocidad de transferencia calorífica entre la corriente de aire y la interfase entre el aire y el agua, viene dada por
(
h g (Z 2 − Z1 ) = (593) G g' s med .
En el diagrama de la figura 501 puede apreciarse cómo en los humidificadores adiabáticos, cuando la temperatura del agua es constante, el calor necesario para vaporizada lo proporciona el aire al ceder su calor sensible. Toda vez que la temperatura, T" del agua que entra en humidificador adiabático es distinta de la de saturación adiabática, mediante un balance energético para cualquier zona del aparato, y supuesta
)
− G g' sdTg = h g adZ Tg − Ti (589) y la velocidad de transferencia calorífica entre la corriente líquida y la interfase está expresada por Gl C l dTl = hl adZ (Tl − Ti ) (590) Finalmente', la velocidad de transferencia másica entre la corriente de aire y la interfase se expresará por
(
)
− G g' d℘ = k g aM v dZ f f − f i (591 ) o, puesto que la fugacidad del agua en el aire es prácticamente proporcional a la humedad en el sistema aire yagua, − G g' d℘ = k℘aM v dZ (℘ − ℘i ) (591a) siendo. k℘ = coeficiente de transferencia másica [moles-Kg/(hr) (m2) (Kg de agua por kilogramo de aire seco)]. Las ecuaciones 587 y 591a pueden aplicarse en forma general siempre que se pongan en contacto y circulen en contracorriente aire yagua en régimen estacionario y con aparatos totalmente aislados del exterior. Humidificación adiabática El funcionamiento del humidificador adiabático, en el que el agua penetra en el sistema a la temperatura de saturación adiabática, se ha discutido ya al
FIG. 501. Diagrama indicativo de las condiciones reinantes en la humidificación adiabática. (4) Esta es propia de los humidificadores en los que es constante la temperatura del agua que circula por ellos en circuito cerrado.
574
LA ACCIÓN RECÍPROCA DEL AIRE Y EL AGUA una superficie de contacto infinita, se llega a la ecuación 595 (y no a la 474): T=
(℘as −℘)[λTr + Cv (Tas − Tr )] + T s
as
(595)
La ecuación 595 indica que la temperatura Tas no es ya sólo función de la temperatura y de chá humedad del gas que entra, sino que también depende de la temperatura del líquido que se utiliza, Tr. Así, para unas determinadas temperatura y humedad del aire que entra en el sistema resultan, en vez de una sola curva de saturación adiabática, una familia de «curvas de saturación» con Tr como parámetro. En general, Tr no difiere mucho de Tas, de modo que el término Cv(Tas - Tr) es despreciable comparado con el λTr. Esto significa que la familia de «curvas de saturación que tienen a Tr como parámetro está, de ordinario, muy poco distanciada de la curva de saturación adiabática, Por lo tanto, para fines prácticos, la curva de saturación adiabática y las ecuaciones 592, 593 y 594, propias del humidificador adiabático, darán resultados técnicamente satisfactorios. Si las temperaturas Tr Y Tas son muy distintas, al proyectar los aparatos es necesario utilizar los métodos que se describirán en la próxima sección,
FIG. 503. Diagrama representativo de las condiciones que reinan en un deshumificador. (4)
La temperatura del agua de un deshumidificador adiabático se eleva porque toma del aire calor sensible y calor latente. El diagrama de la figura 503 muestra las relaciones generales, Para proyectar un humidificador deben emplearse todas las ecuaciones generales e integrarlas por tanteo. Un ejemplo de este tipo de cálculo podría consistir en fijar la altura de un deshumidificador cuyo trabajo consistiera en cambiar la humedad del aire, a la temperatura Tg1, desde ℘l a ℘2, con Gl2 Kg/(hr) (m2) de agua a la temperatura Tl2. El caudal del aire es Gg' Kg/hr de aire seco por metro cuadrado de sección transversal de columna, y todos los coeficientes de velocidad hga, hla y kga son conocidos. El cálculo puede efectuarse del modo siguiente: Paso 1, La velocidad másica del líquido que abandona el aparato se calcula mediante un balance de materia, Paso 2, Se efectúa un balance de energía para determinar la relación entre las temperaturas de salida Tl1 y Tg2. Paso 3, Se supone la temperatura del gas saliente, Tg2, y se calcula la temperatura del líquido que sale del aparato Tl1 Paso 4, Combinando las ecuaciones 588, 589, 592 y 591a, se obtiene: hl a (Ti − Tl ) = h g a T g − Ti + k℘aM v λ (℘ − ℘i ) (596)
Deshumidificación En la figura 502 se representa la disminución de la temperatura y de la humedad del aire al ponerlo en contacto con agua fría,
(
)
que se utiliza para calcular las condiciones de la interfase Ti, ℘i, en cualquier punto de la columna en donde los valores de Tg, Tl y ℘ son conocidos o
FIG. 502. Diagrama psicrométrico en el que se ha trazado una deshumidificación por contacto con agua fría. (Ejemplo numérico.)
575
TRANSFERENCIA SIMULTÁNEA DE CALOR Y DE MATERIA, 1 Gg' (℘1 −℘2 ) = Gl1 − Gl 2
pueden estimarse con suficiente aproximación (cúspide o fondo de la columna). Partiendo del fondo, por ejemplo, se calculan las condiciones de la interfase. Paso 5. Se obtiene un segundo" punto sobre la curva que representa la humedad ℘ en función dé la
Gl1 = 2130(0,1433 − 0,0550) + 9760 = 9950 Kg/(hr)(m 2 ) Paso 2. El calor especifico húmedo (ecuación 579) para las mezclas aire-vapor es, s = 0,24 + 0,45℘
temperatura del gas Tg, tomando en las siguientes expresiones los valores medios correspondientes a pequeños intervalos.
dTg dZ dTg dZ
=
(
− h g a Tg − Ti G g' s
h a (T − T ) = l l i Gl' Cl
En el fondo, s1 = 0,304 En la cúspide, s2 = 0,265 Promedio, s = 0,285 λ0 = 595 Kcal/Kg (a 0 °C)
) (589)
Los balances energéticos globales efectuados utilizando los estados de referencia del agua liquida a 0 ºC, y del aire a 0 °C, dan,
(
Tl1 = 42,3
g2
Paso 4. Para el sistema agua-aire, el valor numérico del calor húmedo vale, s = hg/k℘Mv (597) Sustituyendo la ecuación 597 en la 596, 4650 42000(Ti − Tl ) = 4650 T g − Ti + (℘ −℘i ) (595) s Utilizando el valor medio de 0,285 para s, esta ecuación se reduce a la siguiente:
(
)
10,03Ti + 2090℘i = 9,03Tl + T g + 2090 Para las condiciones del fondo de la torre, utilizando la curva de saturación de la figura 499, o la figura 502 para valores de Ti y ℘i. por tanteo. Ti = 55°C y ℘i = 0.114.
Paso 5.
(
)
4650 T g − Ti = −7,66 T g − Ti (589) dZ 2130(0,285) = -489 en el fondo de la torre dT g 42000(Tl − Ti ) = = −4,23(Tl − Ti ) (590) dZ 9930(1) = -63,45 en el fondo de la torre d℘ 4650(℘1 −℘2 ) = = −7,66(℘1 −℘2 ) (951a) dZ 0,285(2130) = -0,24 en el fondo Paso 6, La Tabla 60 proporciona los valores medios de las derivadas utilizadas para distintos incrementos en la altura de la torre, junto con los resultados obtenidos de los cálculos. La humedad deseada (H = 0,0550) se alcanza cuando la temperatura de salida Tg, es 45,16 ºC, valor muy próximo al supuesto de 45 °C. La altura de la zona rellena de la columna estará comprendida entre 30,5 cm y 33,5 cm. dT g
hga = 4650 Kcal/(hr) (m3) (ºC)
hla = 42000 Kcal/(hr) (m3) (ºC) Determínese la temperatura del aire que abandona la torre y la altura necesaria de relleno. Solución. La velocidad másica del aire seco es, =
- 0,0567T
Paso 3. El primer ensayo está basado en una temperatura supuesta para el gas de salida, Tg2, de 45 °C. Entonces, Tl1 = 40°C.
Ejemplo numérico. Una mezcla de aire y vapor de agua a 120°C, que contiene 0,1433 Kg de vapor de agua por kilogramo de aire seco, se ha de deshumidificar en una torre rellena, por contacto con agua y en contracorriente. La torre contiene anillos Raschig de 25 mm (= 1 pulgada) y trabaj a a la presión atmosférica. La temperatura del agua que penetra en la torre es 25 °C. El aire que abandona la torre contendrá 0,0550 Kg de agua por kilogramo de aire seco. La velocidad / másica del agua en la parte alta de la torre será 9760 Kg/(hr) (m2), y la de la mezcla aire-vapor de agua en el fondo de la torr_ 2440 Kg/(hr) (m2). Para estos caudales se estima que los valores métodos de los coeficientes de transferencia calorífica son,(34a)
Ggl
)
2130[(0,265)(Tg1) + (595) (0,0550)] + 9950(1)Tl1 Por lo tanto,
(Los valores de las derivadas anteriores calculados para las condiciones del fondo sirven de orientación para calcular los de Tg y TI a la altura Zo + ∆Z). Paso 6. En Zo + ∆Z los valores de Ti y ℘i se calculan entonces por la ecuación 596. Este método se repite con incrementos sucesivos hasta que la humedad del aire, ℘l, sea igual a la especificada, y si la temperatura calculada para el aire entrante, Tg1, coincide, a su vez, con la verdadera, es que la temperatura supuesta al principio para el aire saliente, Tg2, era correcta. Si no es así hay que repetir todo el cálculo.
1 −℘1
(
2130 [(0,304) (120) + (595) (0,1433)] + 9760(1) (25) =
d℘ k℘M v a(℘1 − ℘2 ) (951a) = dZ G g'
Gg' =
)
Gg' s1Tg1 + λ0℘1 + Cl 2ClTl 2 = Gg' s2Tg 2 + λ0℘2 + Cl1ClTl1
(590)
2440 Kg aire seco = 2130 1,1433 (hr)(m 2 )
Paso 1. La velocidad másica del liquido que abandona la torre se calcula con un balance global de materia (ecuación 587)
576
=−
(
)
TORRES DE ENFRIAMIENTO
Tablas 60 Y 61. RESUMEN DE LOS CALCULOS CORRESPONDIENTES AL EJEMPLO NUMÉRICO
Primera aproximación: Temperatura de salida del gas = Tg2 = 45 °C (supuesta).-Tg1 calculada por un balance energético = 40 °C dT g dZ
m
dTl dZ
dTl dZ m
d℘ dZ
d℘ dZ m
- 256,5
-34,3
-34
-0,0740
-0,0794
-231
-211
-33,7
-33,3
- 0,0848
-0,0881
0,0880 '-
191
-lí5,15
-32,9
- 32,315
-0,0914
-0,09295
47,79
0,0773
-159,3
-147,4
-31,73
-:31,03
-0,0945
-0,0948
32,63
45,57
0,0677
-135,5
-125,75 I
- 30,3:
-29,515
-0;'0951
-0,0939
0,0988
31
43,21
0,0593
-116
-108,35
1-28,7
-27,8
-0,0927
-0,09085
64,8
0,0896
29,53
40,87
0,0520
-100,7
-94,3
-26,9
-26,0
- 0,0890
-0,08615
0,21
59,1
0,0811
28,1
38,7
0,0457
- 87,9
- 82,95
-25,1
-23,97
- 0,0833
-0,08055
0,24
54,8
26.79
36,79
0,0403
- 78
- 73,75
-22,85
,- 22,025
- 0,0778
-0,07; 35
0,27
51
0,0659
25,6
35,6
0,0357
- 69,5
- 66
-21,2
1-20,1
-0,0709
-0,0675
0,30
47,3
0,0592
24,47
34,48
0,0318
- 62,5
- 59,35
-19
-18,05
-0,0641
-0,0609
0,33
44
0,0531
23,45
33,5
0,0284
- 56,2
dT g
Z m
Tg ºC
℘
T1 ºC
Ti ºC
℘i
0,00
121,35
0,1433
39,8
54,42
0,1118
-282
0,03
107
0,1355
37,9
52,25
0,0993
0,06
95,5
0,1268
36,03
50,01
0,09
85,8
0,1167
34,33
0,12
77,8
0,1084
0,15
70,8
0,18
0,0733
dZ
Se ha publicado un procedimiento gráfico análogo que parece más sencillo. (36a) Pero, por desgracia, no suelen estar al alcance del proyectista las velocidades de transferencia necesarias en estos cálculos, por lo cual el tamaño de la mayoría de los aparatos industriales de humidificación hay que establecerlo teniendo en cuenta el funcionamiento de instalaciones anteriores, como se indicará más adelante al estudiar las torres de enfriamiento.
-17,1
-0,0577
se introduce por la cúspide de la torre y sale por el fondo a Tl1 grados. El aire circula en contracorriente respecto al agua, penetrando por el fondo en las condiciones indicadas por el punto 1 y saliendo por la parte alta en las condiciones correspondientes al punto 2, siguiendo la trayectoria que se indica. Igual que en el humidificador, la temperatura de la interfase tiende a acercarse a la temperatura de saturación adiabática, o temperatura del termómetro húmedo del aire. En la cúspide de la torre (fig. 505) se transfiere calor del agua caliente al aire, la temperatura del agua es superior a la interfase, y ésta
TORRES DE ENFRIAMIENTO Las torres de enfriamiento tienen como finalidad enfriar una corriente de agua por vaporización parcial de ésta con el consiguiente intercambio de calor sensible y latente con una corriente de aire seco y frío que circula por el mismo aparato. Valen para, este caso las mismas expresiones deducidas para los deshumidificadores, aunque la transferencia tiene lugar en dirección contraria, puesto que la' torre funciona más como un humidificador que como un deshumidificador del aire. En la figura 504 se expone, el funcionamiento' de una torre refrigeradora, representándolo sobre el diagrama psicrométrico. El agua caliente a T¡2 grados
FIG. 504. Representación, en el diagrama psicrométrico, del funcionamiento de una torre de refrigeración. (52)
37.-BROWN
577
TRANSFERENCIA SIMULTÁNEA DE CALOR Y DE MATERIA, 1
Las ecuaciones generales (587 a 591a) pueden utilizarse para proyectar torres de enfriamiento, igual que se emplean para calcular los deshumidificadores. Este procedimiento tiene las desventajas anteriormente mencionadas. En la práctica es costumbre calcular el tamaño de las torres de enfriamiento a base de relaciones empíricas, tomando los datos necesarios de otras instalaciones en funcionamiento. Hay un método aproximado que permite calcular las torres de enfriamiento con cierta garantía; consiste en relacionar las temperaturas del agua y la entalpía del aire que circulan por la torre. (44) La base del cálculo es la siguiente: La ecuación de transferencia de materia puede escribirse así: G g' d℘ = k℘aM v (℘i −℘)dZ (591a) y la ecuación de transferencia calorífica es, G g' sdTg = hg a Ti − Tg dZ (589)
(
FIG. 505. Representación gráfica de las condiciones de funcionamiento en la cúspide de una torre de refrigeración. (4)
)
Multiplicando la ecuación 591a por λ, y sumando el producto a la ecuación 589, resulta, G g' sdTg + λd℘ (598) = k℘aM v hg / k℘M v Ti − Tg + λ (℘i −℘) dZ
es, a su vez, más elevada que la del aire. Este calor sensible robado al agua aparece como calor sensible y latente en la mezcla aire-agua. En el fondo de la torre, la temperatura del agua y la de la interfase pueden ser inferiores a la del aire, como se indica en la figura 506, existiendo transmisión de calor sensible desde el líquido y desde el aire hacia la interfase donde lo consume el agua como calor latente de vaporización. De esta forma, es posible enfriar agua por contacto con aire que esté más caliente que ella. siempre que se pueda establecer un gradiente de humedad capaz de evaporada parcialmente.
(
)
[(
)(
]
)
Para el sistema aire-agua s = hg/k℘Mv = hg/kgMgP Por lo tanto. la ecuación 598 puede escribirse G g' sdTg + λd℘ (599) = k℘aM v (sTi + λ℘i ) − sTg + λ℘ dZ
(
)
[
)]
(
Si la temperatura de la interfase, Ti' se supone que es igual a la temperatura del agua, Ti, y si la humedad en la interfase, Si' se admite que es igual a la del aire en equilibrio con el agua, ℘*, el coeficiente global de transferencia, K℘, es igual a k℘. Estos supuestos equivalen a admitir que la resistencia que opone la fase líquida a la transferencia de calor y de materia es insignificante comparada con la que ofrece el gas. En tal caso, la ecuación 599 toma esta forma:
(
)
G g' sdT g + λd℘ = K℘aM v (sTi + λ℘*) − sT g + λ℘ dZ
[
(
)]
(600)
La cantidad entre corchetes del segundo miembro es, igual, aproximadamente, a la diferencia entre la entalpia de la corriente de aire y la del aire saturado - a la temperatura del agua. Esto no es rigurosamente cierto puesto que, en realidad, tal diferencia es un 7,0 % mayor en las condiciones en que prácticamente se realiza la operación. Por tanto se puede escribir, aproximadamente,
FIG. 506. Representación gráfica de las condiciones de funcionamiento en la parte inferior de una torre de refrigeración. (4)
578
TORRES DE ENFRIAMIENTO
(
)
G g' sdTg − λd℘ = K℘aM v (H * − H )dZ (601) en donde, H = entalpía del aire y del vapor de agua (Kcal/Kg aire seco). H* = entalpía del aire saturado a la temperatura del agua (Kcal/Kg aire seco). y cuando la ecuación 601 se combina con el balance de entalpías Cl Gl dTl = G g' sdTg + G g' λd℘ (558) resulta la ecuación 602 Cl Gl dTl = K℘aM v (H * − H )dZ (602) La aplicación de la ecuación 602 se ilustra en la figura 507, en la que la curva superior representa las entalpías del aire saturado en función de la temperatura. La curva inferior es una línea de operación deducida de un balance entálpico Cl Gl Tl − Tl1 = G g' (H − H 1 )
(
FIG, 508. Torre de refrigeración. (Fluor Corp.)
)
La diferencia de ordenadas entre la línea de operación y la curva de saturación representa el potencial productor de enfriamiento en la torre. Aunque es sólo aproximado, este método es útil para explicar el funcionamiento de las torres. Puesto que la entalpía depende principalmente de la temperatura del termómetro húmedo, de estas ecuaciones se deduce que la temperatura del agua saliente no depende de la del termómetro seco. Con ayuda de este método se puede proyectar una torre tomando como base los coeficientes de transmisión y no los datos de gráficos empíricos de otras instalaciones; también permite comparar el funcionamiento de las torres de enfriamiento y otros aparatos análogos, cuando se emplean para absorciones o desorciones.
Tiro natural Las figuras 508, 509 Y 510 dan una idea bastante exacta del funcionamiento y de la construcción de las torres de enfriamiento con tiro natural. Los tamaños y capacidades de las torres del tipo «Louvre» pueden calcularse por los gráficos (19, 34) de las figuras 511 a 516. La figura 511 da el descenso de temperatura producido en el agua caliente en función de la capacidad de la torre, expresada en metros cúbicos de agua por metro cuadrado de superficie cubierta, en una torre de 35 pies (= 10,7 metros) y de doce pisos, siendo de 3 millas/hr (= 4,83 Km/hr) la velocidad del viento y 70ºF (= 21 ºC) la temperatura del termómetro húmedo, y también en función de la diferencia respecto a la temperatura del termómetro húmedo (la temperatura de salida del agua menos la temperatura del termómetro húmedo). Mediante la figura 512 se calcula un coeficiente de corrección por el que hay que multiplicar la capacidad (cantidad de agua suministrada a la torre, medida en metros cúbicos por unidad de superficie transversal) cuando la temperatura del termómetro húmedo es distinta de 21ºC. El gráfico de la figura 513 da el coeficiente de corrección de la capacidad en el caso de que la ;1ltura de la torre no sea de 10,7 m. En la figura 514 se representa el agua arrastrada (no evaporada) por el viento en función de la velocidad de éste. Por la figura 515 se puede conocer el tamaño relativo de una torre en función de la velocidad del viento; arbitrariamente se ha elegido el tamaño unidad para una velocidad de 4,83 Km/hr (3 millas /hr).
FIG. 507. Esquema relativo a la aplicación de la ecuación 602 al cálculo de una torre de refrigeración. (44)
579
TRANSFERENCIA SIMULTÁNEA DE CALOR Y DE MATERIA, 1
FIG. 509. Platillos rociadores, funcionando en una torre de refrigeración. (Finar Carp.)
FIG. 510. Boquillas pulverizadoras dispuestas en surtidor, en una torre de refrigeración. (Finar Carp.)
FIG. 511. Capacidad de las torres de refrigeración en función de la caída de temperatura y del acercamiento a la temperatura húmeda, correspondiente a 210 C, para velocidades del aire de 4,83 Km/kr (= 3 millas/hora) y para torres de 10,7 m (= 35 pies) y 12 graderías. (19)
580
TORRES DE ENFRIAMIENTO
El tamaño de una torre de refrigeración varía mucho según su funcionamiento y deben especificarse con cuidado la temperatura del termómetro húmedo, la diferencia final entre la temperatura del agua de la torre y la del termómetro húmedo, la velocidad del viento, la cantidad de agua y la variación de su temperatura. Si, por exigencias del proceso, la temperatura en la torre debe se:- mínima, para la del termómetro húmedo se tomará la correspondiente a la temperatura más alta durante el verano, pues así la torre podrá operar sin interrupción; en caso de que esto no sea posible, debe añadirse agua fría para mantener esa temperatura mínima. Por el contrario, si la temperatura del termómetro húmedo es baja y el agua de la torre sale fría, puede disminuirse la circulación de agua. La temperatura final del agua de la torre debe siempre ser más alta que la del termómetro húmedo porque así el tamaño necesario de torre es menor. La figura 516 muestra la relación que existe entre el tamaño de la torre y el acercamiento a la temperatura del termómetro húmedo cuando circula una cantidad fija de agua con un intervalo de temperatura dado. Para la buena marcha de la operación deberá habilitarse una diferencia de temperatura (diferencia entre la de trabajo y la temperatura húmeda) de unos 5°C, y en ningún caso inferior a unos 3 grados.
FIG. 512. Coeficiente de corrección que hay que aplicar en la figura 511 para temperaturas húmedas distintas de 210 C (= 70 °F). (19)
FIG. 513. Factor de corrección. que hay que aplicar a 511 cuando las torres tienen alturas diferentes a 10,7 m (= 35 pies). (19)
FIG. 515. Variación del tamaño de las torres de enfriamiento en función de la velocidad del viento. Se considera tamaño unidad el correspondiente a una velocidad del viento de 3 millas por hora (= 4,83 Km/hr). (19)
Ejemplo numérico. Se desea calcular la superficie de una torre de enfriamiento de tiro natural, para enfriar 5 m3 de agua/min desde 29,50 a 21 °C. La temperatura húmeda es 18,2 ǪC, y la velocidad del viento 10 Km/hr. Las limitaciones de espacio imponen una torre de 16 m. Solución. Capacidad, en m3 /(m3) (min), a una temperatura húmeda de 21 ºC, con viento a 4,83 Km/hr,
FIG. 514. Pérdidas de agua por. arrastre (sin tener en cuenta la evaporación) en función .de la velocidad del viento. (19)
581
TRANSFERENCIA SIMULTÁNEA DE CALOR Y DE MATERIA, 1
para una altura de torre de 10,7 m; según figura 511 Coeficiente de corrección para la nueva temperatura húmeda (fig. 512) Coeficiel).te de corrección para los 18 pisos (fig. 5.13) Coeficiente de corrección de la velocidad del viento (fig. 515), 1/0,76 Capacidad, m3/(min)(m2), a 18,2°C de temperatura húmeda, para 18 pisos y con viento a 4,83 kilómetros/hora: 0,048 X 0,86 X 1,63 X 1,3 Superficie necesaria, metros cuadrados, con viento a 10 Km/hr: 5/0,0875
=0,048
TABLA 62 Tw, °C 19° 15° 20° 250 300
= 0,86 = 1,63 =,13
Coeficiente 1,66 1,31 1,05 0,84 0,67
= 0,0875 = 57 m2
La instalación de refrigeración, en general, debe poder absorber calor sin tener en cuenta lá temperatura. A veces, es esencial que la temperatura del agua sea constante. La variación de temperatura experimentada por el agua que sale de las torres de tiro forzado puede ser mínima si se da a las paletas de los ventiladores una inclinación apropiada, si se reduce convenientemente su velocidad o si se hace que parte del agua caliente pase directamente al depósito colector por medio de aparatos de mando termostático que actúan sobre las válvulas del circuito de circulación de líquidos. En las torres atmosféricas, en las que también la velocidad del viento afecta a la temperatura del agua, pueden instalarse en derivación tuberías que conduzcan a sistemas de distribución secundarios o directamente al colector, para poder regular la temperatura dentro de límites parecidos a los conseguidos en las torres con tiro forzado.
FIG. 516. Gráfico demostrativo de cómo el tamaño relativo de la torre depende de la mayor o menor aproximación a la temperatura húmeda. (l9)
Tiro forzado Las torres de enfriamiento adiabático con tiro forzado o inducido presentan la gran ventaja de que permiten regular el volumen de aire necesario, su velocidad y su distribución. El tiro en estas torres se consigue con soplantes que inyectan el aire fresco, o con extractores que aspiran el aire saturado; de esta manera es posible poner en íntimo contacto una determinada cantidad de aire, de velocidad regulada, con agua, en condiciones de franca turbulencia. Estas torres son de menor tamaño que las de tiro natural y necesitan menos energía para el bombeo de los líquidos. Estas ventajas económicas, sin embargo, resultan disminuidas por los gastos de entretenimiento de los soplantes y extractores y por la energía necesaria para su accionamiento. La figura 517 sirve para proyectar torres con tiro forzado; con ella puede calcularse la superficie nominal necesaria, por metro cúbico de agua, para torres de 6 a 8 m de altura, cuyos pisos, muy próximos entre sí, ocupen una altura de 4 a 5 metros. Los coeficientes de la Tabla 62 expresan de manera aproximada la influencia relativa de la temperatura sobre la superficie necesaria para refrigerar. Así, para conocer la superficie realmente necesaria a una temperatura húmeda determinada, hay que multiplicar la calculada según el gráfico de la figura 517 por el coeficiente que en la Tabla 62 corresponda a esa temperatura.
FIG. 517. Relaciones gráficas para el cálculo de torres con tiro forzado. (34)
582
BALSAS CON ROCIADORES BALSAS DE REFRIGERACIÓN
Aunque el viento influye en el comportamiento de una torre de tiro forzado, pocas veces reduce su capacidad e_ más de un 10 %, al disminuir el flujo de aire que la recorre. También hay que tener en cuenta ai calcular estas torres si, por la acción del viento, los vapores de salida calientes y saturados se mezclan con el aire de entrada; en tal caso, la temperatura húmeda y la saturación relativa del «aire entrante»; son más altas. La temperatura del agua se eleva en la misma proporción en que aumenta la temperatura húmeda. Experimentos efectuados en pleno campo con torres de tiro inducido y forzado demostraron que resultaba económico construir sus chimeneas de descarga a una altura de unos 15 m sobre el suelo o a unos 7,5 m por encima de la torre si ésta es de 7,5 m; con ello, el calor y la humedad de los vapores de descarga se difunden en el aire ambiente y sus efectos resultan despreciables. Para variaciones normales de temperatura, y si se dispone de espacio libre cerca de la instalación, es preferible emplear torres de enfriamiento con tiro natural porque su costo inicial y los gastos de funcionamiento y de entretenimiento son menores que los de las torres de tiro forzado. En los casos en que la energía sea excepcionalmente barata y haya personal disponible, las torres de tiro forzado pueden resultar las más económicas. Las torres de tiro forzado presentan grandes ventajas si la temperatura húmeda es excesivamente alta (27 °C o mas) y no hay viento durante periodos de tiempo relativamente largos. Por lo que afecta a costo inicial, si se comparan las torres de tiro natural y las de tiro forzado, supuestas iguales sus características funcionales y que puede disponerse sin gravamen de todo el espacio que pueda necesitarse, las de tipo atmosférico resultan las más ventajosas siempre que se cuente con un viento medio de 4,5 Km/hr. Para igual grado de enfriamiento, si el viento medio es de menor velocidad, las torres de tiro mecánico resultan las más baratas de instalar. Por lo que a costo de funcionamiento se refiere, y teniendo en cuenta la energía necesaria para. el accionamiento de gases y de líquidos, los aparatos de tipo atmosférico resultan los más económicos. Las torres con tiro forzado son ventajosas en aquellos lugares cuyas condiciones se aproximan a las que limitan el trabajo de las torres de tiro natural; éste es el caso de las regiones que tienen temperaturas húmedas con grados de saturación siempre muy elevados y vientos escasos.
Las balsas de refrigeración se utilizan para absorber del agua una cantidad de calor relativamente pequeña con sólo ligeras variaciones de temperatura. La superficie de la balsa puede calcularse mediante una ecuación que da la cantidad de agua evaporada por unidad de tiempo con el aire en calma: T −T w = 167,5 + 0,183 1 2 p * − p + 3,25 p * − p 2 (604) en donde, w = agua evaporada [gramos/(hr) (m2)]. T1 + T2 = media aritmética entre las 2 temperaturas del agua entrante y saliente (ºC). p* = presión de vapor del agua a (T1 + T2)/2, (mm de mercurio). p = presión parcial de vapor de agua en el aire, (mm de mercurio).
(
)
(
)
La cantidad de agua que debe ser evaporada para disipar una determinada cantidad de calor se calcula a partir del calor latente del agua. La ecuación 604 es válida para una velocidad del aire igual a cero. El viento (por poco que sea) hará aumentar la capacidad de las balsas de refrigeración, de manera que los resultados de la ecuación 604 son siempre mínimos. BALSAS CON ROCIADORES La capacidad refrigeradora de las balsas aumenta notablemente si sobre la superficie se instalan boquillas pulverizadoras del agua. Naturalmente, esta mejora se obtiene a costa de unos gastos suplementarios, cuales son los de impulsión del agua a través de las boquillas. En la figura 518 se muestra una curva típica para depósitos provistos de rociadores, en los que se emplea un tipo determinado de boquilla a una presión prefijada, siendo la velocidad del viento de 8 Km/hora. PROBLEMAS 1. Las determinaciones de humedad en los secaderos rotatorios. Utiliza los para secar sales solubles son difíciles de efectuar con exactitud debido a la influencia de las sales sobre la temperatura húmeda. Para eliminar esta dificultad se ha propuesto medir la temperatura húmeda empleando agua saturada con la sal que ha de secarse en el secadero. Deducir la forma de la ecuación correspondiente al caso, indicando claramente todos los pasos de la transformación. Definir todos los símbolos utilizados.
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TRANSFERENCIA SIMULTÁNEA DE CALOR Y DE MATERIA. 1
PRESIONES DE VAPOR DEL METANOL Presión, Temperatura, Presión, Temperatura, mm Hg ºC . mm Hg °C 10 -15,7 400 49,4 50 + 8,4 500 54,7 100 20,9 600 59,0 200 34,3 700 62,8 300 42,9 760 64,5 CALOR LATENTE DE VAPORIZACIÓN DEL METANOL Temperatura, °C 0 20 40 60 64,5 80
Calor latente, Kcal/Kg 284,6 279,3 272,4 265,2 262,8 253,2
Calor específico del vapor de metanol = 0,50 Kcal/(Kg) (°C) Para el vapor de metanol se cumple que hg = 0,35 k℘M v en cuya ecuación, hg =. coeficiente de transmisión del calor, Kcal/(hr) (m2) (ºC) k℘Mv = coeficiente de transporte de materia, Kg/(hr)(m2)(Kilogramo metanol/Kg aire) 3. Se desea separar el metanol que contienen unos cristales de naftaleno pasando éstos sobre una cinta continua a través de una cámara por la que circula aire caliente en contracorriente con la carga de cristales. Al salir de la cámara secadora pasa el aire por un condensador, en el que deposita parte de su contenido en metanol, después por entre unos tubos calentados con vapor de agua (con lo que se calienta hasta su temperatura inicial la de entrada al secadero) y con lo que se cierra su circuito de utilización. Entonces, el aire se encuentra a 43°C y lleva una saturación relativa de metanol de 10 %. La temperatura a que el aire cargado de metanol abandona el secadero es 3° superior a la suya de saturación adiabática. Los cristales entran en el secadero a 21°C, y puede suponerse que durante todo el proceso se encuentran a la temperatura de saturación adiabática, quedando al final de su recorrido exentos de metanol. a) ¿A qué temperatura ha de enfriarse el aire en el condensador? b) Si en el secadero entran 1000 Kg/hr de cristales de naftaleno mojados con metanol (10 partes, en peso, de metanol por cada 100 partes, en peso, de naftaleno puro), calcular el volumen de aire (medido en las condiciones en que entra en el secadero) que ha de circular por minuto. Calcular también la cantidad de calor, por hora, que separa el condensador, y la cantidad de calor/hora que introducen los tubos calentados con vapor de agua.
FIG. 518. Condiciones de trabajo en una balsa de refrigeración para una vclocidad del viento de 5 millas/hr (= 8 Km/hr) utilizando orificios de 25 milímetros y presión en las boquillas de 0,5 Kg/cm2. (ºF =32) 0,556 = ºC; °C·l,8 + 32 = °F; ∆ °F = 0,556 ∆ºC)
2. Construir las siguientes partes del diagrama psicrométrico metanol-aire, a la presión normal de 760 mm de mercurio. a) Líneas de saturación de 100 % y de 10 % b) Curva del volumen específico del aire saturado, en función de la temperatura (seca). c) Calor húmedo, en función de la humedad. d) La línea de enfriamiento adiabático correspondiente a la temperatura de saturación adiabática de 15 °C. e) La «humedad» en función de la temperatura seca, para una temperatura húmeda de 15 °C. f) La entalpía del gas seco, en función de la temperatura seca; y la entalpía del gas saturado en función de la temperatura seca. Como estado de referencia se tomará el metanol puro, líquido, a 0 °C y 1 atm.
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CAPITULO 38
Transferencia simultánea de calor y de materia, 2
Desecación
C
ONTRARIAMENTE a lo que ocurre en otras operaciones, como la evaporación, en la desecación mediante aire o gases calientes las cantidades de agua que se extraen son relativamente pequeñas comparadas con la cantidad de sólido a la que acompañan. La separación del agua de un producto húmedo se asemeja a la evaporación que tiene lugar en los humidificadores y en las torres de enfriamiento, y supone la transferencia de calor y de materia a través del medio secante y el transporte de agua a través del sólido.
novadamente a los sólidos en contacto con el medio secante. En la desecación de papel o de tejidos es la propia banda el material que se trata de secar.
APARATOS Muchas materias pueden ser desecadas económicamente si se las expone en forma adecuada a la acción de la atmósfera. La industria moderna exige un gran control del medio empleado en la desecación y de la circulación de este medio. Secaderos de bandejas o de armarios Los sólidos granulares se suelen secar en secaderos de bandejas (fig. 519); estas bandejas están situada en espacios cerrados, o armarios, por los que se hacen circular gases calientes (figs. 520 y 521). La humedad y la temperatura de los gases circulantes se regulan con aparatos especiales. Este tipo de secadero puede trabajar de forma continua, en cuyo caso se montan las bandejas sobre unas vagonetas que continuamente se desplazan por el túnel del secadero. El secador de cinta sin fin es una variante de este sistema: pone continua y re
FIG. 519. Secadero de bandejas. (National Drying Machinery Co.)
Secaderos rotatorios Los sólidos granulares y algunas papillas se secan en cilindros rotatorios ligeramente inclinados desde el extremo por donde se carga el producto húmedo
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TRANSFERENCIA SIMULTÁNEA DE CALOR Y DE MATERIA, 2 al de salida del producto una vez seco. El cilindro al girar arrastra en su movimiento al material húmedo, dejándolo caer en el seno de los gases calientes y aproximándolo cada vez más al extremo de des
pora rápidamente a causa de la gran superficie específica de las gotas y queda un producto seco en forma pulverulenta."Las etapas fundamentales de un secadero por pulverización son las siguientes: (1) dispersión del flúido, (2) contacto del pulverizado con
FIG. 522. Secadero rotatorio de calefacción directa para desecaciones en contracorriente.
el agente desecador, y (3) separación del producto seco. La figura 523 expone la disposición de las distintas partes y el movimiento del líquido en un secadero por pulverIzación empleado para secar una disolución o suspensión. Si se quiere un producto no contaminado, el calentador directo de aire se sustituye por uno indirecto de vapor; con igual finalidad se emplean también filtros de aire. Las figuras 524 y 525 presentan diferentes dispositivos de este tipo de secado. En algunos casos, tanto el producto seco como el aire utilizado salen juntos por el fondo de la cámara y el producto se separa del aire en un ciclón.
FIG. 520. Esquema para ilustrar la circulación del aire en un secadero de bandejas; el aire pasa sobre o a través de las bandejas y por un calentador. (Natianal Drying Machinery Ca.)
carga. El medio secante circula en contracorriente respecto al producto húmedo. El tiempo necesario para que una partícula recorra el secadero depende
FIG. 521. Esquema representando el secadero de bandejas; el aire desecador circula por entre las bandejas y por un conducto de derivación sin pasar por el calentador. (Natianal Drying Machinery Ca.)
de varios factores, entre ellos, de la inclinación del eje, de la altura alcanzada por la partícula al ser arrastrada por la rotación, del tamaño y de la densidad de la partícula, y de la velocidad con que se desplaza el medio gaseoso. Secaderos por pulverización
FIG. 523. Secadero por pulverización. Utiliza boquillas atomizadoras a presión. (Swensan Evaparalar Ca.)
Las disoluciones y las suspensiones diluidas se pueden secar por pulverización. El disolvente se eva-
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APARATOS
fluidos, como, por ejemplo, la pistola de pintar o el pulverizador de perfumes. En las boquillas de un solo fluido (figs. 526 Y 527), la pulverización se debe al choque experimentado por la corriente líquida de gran velocidad al encontrarse con el vapor que la rodea; por esto nunca se producirá la pulverización en el vacío. La presión de trabajo oscila entre :_,5 y 700 Kgjcm2, dependiendo del grado de atomización, de la capacidad de la boquilla y de las propiedades del flúido. La conservación de las boquillas a presión es importante, puesto que la erosión se hace muy patente incluso en las construidas con los materiales más duros; por otra parte, si el orificio se raya deja de ser uniforme y
La dispersión o pulverización del fluido se hace, bien por boquillas a presión, bien por discos centrifugadores o por boquillas de cazoleta.
FIG. 524. Instalación de un secadero por pulverización, con disco atomizador de tipo centrífugo y aire calentado con vapor. (Niro Co.)
La dispersión en las boquillas a presión se consigue obligando al líquido a pasar con gran velocidad a través de un orificio muy pequeño. Corrientemente se fabrican dos modelos de boquillas a presión, las de un. solo fluido, cuya forma es a groso modo parecida a la de una manga de riego, y las de dos
FIG. 526. Boquilla pulverizadora, a presión, para un solo flúido. (Schutte and Koerting Co.)
FIG. 527. Boquilla pulverizadora, a presión, para un solo flúido (Schutte Co.)
ya no es posible conseguir una buena atomización. Como los orificios son pequeños, siempre existe el peligro de que se atasquen. Las características de pulverización de las boquillas a presión dependen de ésta y del tamaño del orificio; la presión influye no sólo sobre la atomización, sino también sobre la capacidad. Si se disminuye la presión para reducir la cantidad de líquido atomizado, la pulverización ,obtenida es más grosera, lo cual se evita, a su vez, empleando orificios más pequeños. También para soslayar esta dificultad se utilizan boquillas múltiples, aunque con ello se complican la construcción de la cámara del secadero y la circulación del aire, dando lugar a faltas de uniformidad en la pulverización y en el tamaño de las partículas a causa de las colisiones entre ellas.
FIG. 525. Secadero por pulverización, con calefacción directa y atomizador de disco centrífugo. El aire penetra por la tapa superior y por la periferia. (Bowen Engineering Co.)
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TRANSFERENCIA SIMULTÁNEA DE CALOR Y DE MATERIA, 2
En una boquilla atomizadora de dos fluidos se inyecta el liquido en la boquilla y es dispersado al chocar con una corriente gaseosa. Estas boquillas operan a presiones relativamente bajas; el liquido se introduce a presiones de hasta 5 Kg/cm2, mientras que el fluido atomizador, por lo general vapor o aire, llega a presiones ligeramente mayores. Estos atomizadores se clasifican en mezcladores internos o externos. Un chorro horizontal de aire al chocar con el liquido que sale lentamente de un tubo vertical sería un ejemplo de atomizador externo. El pulverizador de perfumes es un mezclador interno. Las bajas presiones utilizadas son ya de por sí una ventaja, y como los orificios son mayores, los gastos de entretenimiento son más bajos que en las boquillas de un solo fluido. Las boquillas de presión producen gran variedad de tamaños de partículas, lo cual puede ser una desventaja desde el punto de vista de salida o venta del producto, u originar grandes pérdidas en forma de polvos finos. Puesto que las partículas gruesas se secan más lentamente que las finas, la capacidad de un secadero se calcula por el tiempo necesario para secar las partículas de mayor tamaño, y es evidente que este tiempo será excesivo para las partículas pequeñas. La capacidad del secadero aumentaría si las partículas pulverizadas fueran de un tamaño uniforme, un poco más pequeño que el de la partícula mayor encontrada en una pulverización con una gran variedad de tamaños. Los discos atomizadores centrífugos (fig. 528) dispersan o atomizan los líquidos extendidos sobre ellos en capas finas. Estos discos, especialmente diseñados, giran rápidamente y a las grandes velocidades de su periferia lanzan el líquido hacia los gases calientes que les rodean. Los principales objetivos a tener en cuenta al diseñar los discos son: asegurar que el liquido adquiera la velocidad del disco antes de dejarlo, y lograr que las partículas del líquido atomizado tengan el mismo tamaño. El diámetro de los discos varía desde los 5 cm en el pequeño modelo de laboratorio, hasta los 30 ó 35 cm de los secaderos industriales. Uno de los tipos consiste en una rueda de 80 cm, en la que el liquido llega a la periferia circulando por sus radios. Las velocidades del disco oscilan entre 3000 y 50000 r.p.m., según el diámetro. Generalmente, los discos de los grandes secaderos giran con 6000 a 12000 r.p.m., que corresponden a velocidades periféricas de 2000 a 3700 m/min. Los discos centrífugos son _especialmente indicados para atomizar suspensiones y pastas que taponarían las boquillas o producirían una erosión excesiva. Sirven hasta para pastas muy espesas que necesitan de un
sistema especial para su bombeo. El trabajo de los discos es de tina gran flexibilidad, puesto que pueden operar entre límites muy amplios de velocidad de alimentación y 'velocidad de rotación sin que varíe mucho la uniformidad del producto; el tamaño de las partículas producidas es casi siempre mayor que el de' las obtenidas en las boquillas. Para obtener un
FIG. 528. Disco atomizador centrifugo. (Bawen Engineering Ca.)
producto seco de determinadas características, las boquillas tienen que operar en condiciones fijas, y como las partículas pequeñas se secan antes que las mayores, la capacidad del secadero aumenta y se evita el recalentamiento de las mismas durante la desecación. El contacto entre el líquido pulverizado y el medio secante se lleva a cabo en un conducto o en una cámara cuya forma depende, principalmente, del tipo
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APARATOS
de pulverización, y su tamaño varía con la velocidad de las partículas y con el _iempo necesario para la desecación. La pulverización producida por el disco atomizador centrífugo es más o menos circular y las partículas se mueven en dirección tangencial al disco. El diámetro y la profundidad de la cámara deben ser suficientes para que las partículas se sequen antes de llegar al fondo. Las boquillas a presión pueden proyectarse para producir pulverizaciones de distintas formas, por lo que el tamaño de las cámaras de secado puede variar mucho. En algunos casos pueden emplearse cilindros relativamente pequeños. La circulación de los gases de un secadero de pulverización puede ser descendente y alrededor del atomizador (fig. 525); también pueden entrar los gases por debajo del atomizador (fig. 524) cuando éste es de disco centrífugo; en algunos modelos se mezclan estos gases con otra corriente gaseosa de dirección tangencial a la cámara y con entrada lateral (fig. 525). En los atomizadores de disco no se puede trabajar en contracorriente porque las trayectorias de las partículas son planas u horizontales. Por el contrario, en las boquillas el flujo puede ser en equicorriente o en contracorriente respecto a la pulverización y, a veces, mixta porque las trayectorias de las partículas son casi verticales. Como medio secante pueden emplearse gases de combustión de gas-oil, de gas del alumbrado, de carbón, gases de desecho de las calderas u otro gas calentado por cambiadores de calor de vapor indirecto o por cambiadores de calor con combustión indirecta de carbón. La temperatura de entrada de los gases puede llegar a 760°C. Algunos modelos están provistos de entradas de aire de refrigeración dispuestas alrededor de la cámara, y llevan también colectores de polvo húmedo que recogen el polvo excesivamente fino, y de barredores de aire o de rastrillos mecánicos para extraer el producto seco del interior de la cámara. Este último dispositivo es esencial para la separación continua del producto seco en los secaderos de fondo plano. Cuando la cámara es suficientemente alta y, especialmente, cuando el producto es sensible al calor y debe retirarse tan pronto como esté seco, se prefiere el secadero de fondo cónico. En algunos casos, el producto después de la desecación es arrastrado por los gases salientes y separado en aparato aparte. Esta forma de secado es la más eficaz cuando se quiere obtener un producto seco al estado de polvo uniforme, porque al pulverizar la substancia húmeda queda dividida en pequeñas partículas que se secan individualmente. Las substancias sensibles al calor se
suelen secar de esta manera porque el tiempo de residencia en la cámara es corto; además, la veloci:' dad de transmisión de calor es lo bastante elevada para que el gas que entra caliente se enfríe con rapidez, por lo que la zona de las altas temperaturas es relativamente pequeña. Como el producto seco resulta casi siempre finamente dividido, se reúnen en una sola las dos operaciones de secado y de pulverización, suprimiéndose una molturación que posiblemente haría necesario otro tipo de secado. La uniformidad, y el buen aspecto del producto suelen ser la causa determinante de la elección de estos tipos de secaderos. Los secaderos por pulverización se han utilizado para secar muchos productos químicos, resinas, pigmentas, jabones y otros productos secundarios y de desecho, y también en la industria de productos alimenticios (leche, huevos, sopas y almidones) porque la duración de las altas temperaturas es muy pequeña. Estos aparatos se adaptan fácilmente a procesos en los que no existe transporte de materia y sí transmisión de calor, como son la solidificación o cristalización del azufre o de los metales fundidos. Al proyectar un secadero por pulverización debe tenerse en cuenta la velocidad de secado de las partículas, sus trayectorias y la forma que adopta el flujo del medio secante en la cámara de secado. El tiempo de residencia de una partícula debe ser el necesario para que se seque, y se calcula por 1m; métodos que se describirán en este capítulo, conocidas sus propiedades físicas y su tamaño. Las trayectorias de las partículas y el tiempo de residencia se calculan según se ha estudiado en el capítulo 7, si se conocen las propiedades del gas y el tamaño de las partículas. Muy poco se sabe de la distribución del tamaño de las partículas resultantes de una pulverización, por lo que para proyectar aparatos de secado por pulverización suele ser necesario acudir a ensayar en instalaciones experimentales o a métodos empíricos. La primera característica que ha de tomarse en consideración es la proporción entrega caliente y alimentación. Para ello se establece un balance energético tomando como base la cantidad de agua que debe evaporarse por kilogramo de alimentación, y las temperaturas de entrada y de salida -conocidas o fijadas- de fa corriente gaseosa. Se ve entonces si el contenido en humedad del producto final es el deseado, comprobando si la presión de vapor del agua' del producto terminado es igual a la presión parcial del agua presente en el gas de salida; si no es así, se calcula con una proporción mayor o menor
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TRANSFERENCIA SIMULTÁNEA DE CALOR Y DE MATERIA, 2 aire-alimentación hasta obtener el resultado pretendido. Se repite de nuevo el balance de energía con las condiciones de salida corregidas, determinándose la temperatura de entrada del gas sin olvidar las pérdidas caloríficas del secadero. La capacidad o tamaño de un secadero dependen de las trayectorias de las partículas y del tiempo necesario para secar las mayores. Lo corriente es que no se disponga de ninguna información acerca de estas importantes variables, por lo que el tiempo necesario para la desecación ha de establecerse de forma no muy exacta. En ocasiones hay que acudir a experimentar en instalaciones experimentales. Las expresiones, siguientes valen para predecir sin gran aproximación el «tiempo de residencia». Para discos pulverizadores L td = S Para boquillas a presión L t p = 17 S
en las que td o tp = tiempo de residencia de la alimentación (o del gas desecante) en el secadero, en segundos. LJ S = relación entre la cantidad de agua y la de sólidos en la alimentación. Estas fórmulas se han obtenido después de unas cuarenta pruebas practicadas con secaderos industriales de 3 a 5,5 m de diámetro y suponiendo que el tiempo de residencia de las partículas era igual al de los gases a su temperatura media; lo que equivale a admitir que las partículas se distribuyen radialmente en el seno del gas y fluyen con él por todo el secadero en sentido axil. El tiempo de residencia, calculado según las fórmulas anteriores, se admite también que varía con el diámetro de las partículas mayores resultantes de la pulverización. Los valores de td y tp así calculados, deberán multiplicarse por 2 ó por 3 para aquellas substancias que forman grandes gotas o partículas. Hay veces que es necesario multiplicar hasta por 5 el valor de td.
FIG. 529. Secadero de doble rodillo, para trabajos a la presión atmosférica. ( Bullovak Equipmenl, Division 01 Blaw Knos Co.)
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APARATOS
FIG. 530. Secadero de doble rodillo con alimentación por inmersión. La solución se carga sobre una bandeja de poca profundidad. El 'hivel del liquido se ajusta de modo que los rodillos recojan la cantidad deseada del lodo. Las cuchillas separadoras están situadas de manera que proporcionen el área desecante máxima. (Bullovak Equipment, Division 01 Blaw Knox Co.)
FIG. 531. Secadero formado por dos rodillos paralelos con alimentación al centro. La solución se vierte directamente entre los rodillos y se retiene lateralmente por dos testeros. Este tipo de alimentación se utiliza para productos que contienen elevada riqueza en agua y son de grano grueso. ( Bllllouak Equipment, Diuision 01 Blaw Knox Co.)
FIG. 534. Secadero de doble rodillo con alimentación por un tubo perforado. ( Bullovak Eqllipment, Division 01 Blaw Knox Co.)
FIG. 532. Secadero formado por dos rodillos paralelos con alimentación por salpicadores. Al chocar el material húmedo con el rodillo caliente, queda vencida la tendencia de algunos Iodos a ser rechazados por el rodillo, con lo que se aumenta la capacidad del desecador. ( Bullouak Equipment, Diuision 01 Blaw Knox Co.)
FIG. 533. Secadero de doble rodillo, con alimentación al centro. Va provisto de 'rodillos repartidores. (Bullouak Equipment, Diuision 01 Blaw Knox Co.)
FIG. 535. Secadero de dos rodillos con alimentación pendular. (Bullouak Equipment, Division 01 Blaw [(flor Co.)
FIG. 536. Secadero de un solo rodillo, alimentado por un pulverizador. ( Bullouak Equipment, Diui._ion 01 Blaw Kno,r; Co.)
FIG. 537. Secadero de vacio, de un rodillo, con bandeja de alimentación. (Bullouak Equipment, Division of Blaw Knox Co.)
FIG. 538. Secadero de vacío, de dos rodillos, con alimentación pendular. (Bullouak Equipment, Diuision 01 Blaw Knox Co.)
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TRANSFERENCIA SIMULTÁNEA DE CALOR Y DE MATERIA, 2
Las dimensiones del secadero deben ser suficientemente grandes para que las partículas no choquen con ninguna superficie mientras dura su desecación.
directamente al material que se va a secar. El secadero de bandejas de vacío consta de una cámara capaz de soportar el vacío, provista de unos compartimientos a cuyo través circula el fluido caliente( o frío) que proporciona el calor necesario para secar el producto colocado en las bandejas de los compartimientos o directamente sobre éstos.
Secaderos de tambor o de rodillo Todo o parte del calor que el producto húmedo necesita para secarse se le puede suministrar directamente. El secadero de tambor (fig. 529) se emplea para secar gran variedad de fluidos y suspensiones. El tambor al girar arrastra una fina película de líquido que queda adherida a su superficie externa; por la acción de los gases calientes el disolvente se evapora y la costra sólida formada sobre el tambor es desprendida por unos rascadores o cuchillas. Este tipo de secadero es muy adecuado para productos sensibles al calor, puesto que el tiempo de permanencia de las películas finas en la zona caliente es relativamente corto. Como el secado tiene lugar en forma de finas láminas, el producto seco tiene aspecto de escamas, lo que en muchos casos mejora su apariencia para la venta. El grado de sequedad se modifica fácilmente regulando la temperatura y la velocidad del tambor. Como se aprecia por las figuras 529 a 538, hay muchas variedades de secadero s de tambor, con aplicaciones muy diferentes. Por ejemplo, la alimentación por inversión (fig. 530) no es apropiada para suspensiones de sólidos que se sedimentan con facilidad; en estos casos los mejor que la alimentación llegue al secadero por su parte superior (figs. 533 y 534). Para substancias que no se adhieren bien a la superficie caliente, la alimentación se fuerza por proyección (fig. 532) o por pulverización (fig. 536). Si SI' desea obtener un producto seco granular con alto contenido en humedad (hasta un 25 %), pueden utilizarse los secaderos de doble rodillo y alimentación central (fig. 533). Los secaderos de tambor pueden trabajar a la prl'sión atmosférica o pueden estar totalmente cerrados para operar en vacío cuando interese la recuperación del disolvente (figs. 537 y 538).
El secado por congelación consiste en congelar el material húmedo y secarlo luego, generalmente en un secadero de vacío. El producto puede congelarse rápidamente fuera del secadero o en sus compartimientos haciendo circular por ellos o entre la camisa de la cámara de secado un medio refrigerante cualquiera. Una vez congelado el producto, se hace el vacío aportando al mismo tiempo el calor latente necesario para la evaporación del disolvente, pero no tanto que llegue a fundir el producto congelado. El secado por congelación da buenos resultados con muchas substancias sensibles al calor, especialmente cuando se secan en pequeñas cantidades o cuando se quiere conservar el aroma de los alimentos secos. MECANISMO DE LA DESECACIÓN DE SÓLIDOS Consideremos el secado de un material poroso e insoluble, como arena, colocado en una bandeja aislada; el medio secante es aire caliente que circula sobre su superficie y que proporciona directamente por transmisión el calor necesario para la evaporación del agua y la calefacción del sólido ({(placa)). Si la velocidad del aire es tal que, virtualmente resulten inafectadas su temperatura, su humedad y su velocidad, se obtienen unos resultados como los representados en la figura 539, que dan el contenido en
Secaderos de vacío Como se ha dicho anteriormente, los secaderos de tambor trabajan con vacío para disminuir la temperatura de vaporización del disolvente. Cuando es el aire el medio secante, este efecto se consigue aumentando su caudal o reduciendo la alimentación, con lo que se rebaja la presión del disolvente. Cuando hay que recuperar el disolvente o existen otras razones que justifiquen trabajar con vacío, se emplean secaderos de vacío conectados con otros que suministran calor
FIG. 539. Curva típica que representa la velocidad de desecación en función de la humedad total.
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MECANISMO DE LA DESECACIÓN DE SÓLIDOS agua del sólido (expresado en kilogramos de agua por kilogramo de sólido seco) en función de la velocidad de desecación (expresada en kilogramos de agua evaporada por hora y por kilogramo de sólido seco). Se construye así la curva característica de la velocidad de desecación, curva que refleja el paso por distintos períodos a medida que la humedad del sólido se reduce desde un elevado valor inicial hasta el pequeño valor final, y que son los siguientes: Periodo I0 Período inicial, durante el cual la velocidad de secado aumenta o disminuye rápidamente, desde un valor inicial. Su duración es relativamente corta y en algunos experimentos no llega a observarse. Periodo I. Primera etapa de secado, en la que la velocidad de desecación es constante. Periodo II. La velocidad de secado disminuye en mayor o menor proporción a medida que lo hace el contenido en agua. Periodo III Este estado es inmediato al Período 11, aunque no siempre se diferencia claramente de él; mientras dura, la velocidad de desecación disminuye proporcionalmente con la humedad y es distinta de la que corresponde al Período II. Prolongando el secado en estas condiciones, llega un momento en que la velocidad se hace cero. El contenido mínimo de agua que puede alcanzarse con una desecación de duración infinita se denomina humedad de equilibrio, La humedad de equilibrio, X*, es el límite al que puede llevarse la desecación de una sustancia con un medio secante de determinadas temperatura, humedad, etc., y depende de la naturaleza del sólido, de la temperatura del agente secante y de su humedad relativa. Aun tratándose de un sólido, es difícil encontrar una ecuación general que ligue todas estas variables que, por otra parte, debe ser de tipo experimental. En la figura 540 se exponen algunas curvas típicas de humedad de equilibrio correspondientes a distintas humedades. Cualquiera que sea la humedad del medio secante, la humedad de equilibrio de una substancia depende de ella misma. Las substancias no porosas y muy insolubles tienen humedades de equilibrio prácticamente nulas, mientras que muchos productos orgánicos, como el jabón, el cuero y la madera, poseen humedades de equilibrio que varían mucho con la temperatura y la humedad del medio secante. De tres formas distintas puede estar ligada al producto el agua que constituye su humedad de equilibrio, a saber,. absorbida por él, retenida en sus poros por fuerzas capilares, o combinada químicamente.
FIG. 540. Humedad de equilibrio de varios productos.
La humedad libre, F, es la diferencia entre la humedad total, X, y la de equilibrio, X*, expresadas en kilogramos de agua por kilogramo de sólido seco. F = X - X* (605) Si la humedad total es X, la humedad libre, F, será función de las mismas variables que la de equilibrio, X*. El valor de la humedad libre carece de significado si con él no se conocen también la temperatura y la presión parcial del vapor de agua del medio secante y la humedad de equilibrio del sólido, De ordinario, la humedad' de equilibrio es pequeña respecto a la humedad total, por lo que la humedad libre varía muy poco al variar la temperatura y la humedad del medio secante. Las velocidades de secado se suelen representar en función de la humedad libre y no de la humedad total, porque para cualquier materia, siendo constantes la temperatura y la humedad del medio secante, la velocidad de desecación es cero cuando la humedad libre es también cero. El Periodo lo es esencialmente inestable y durante el mismo las condiciones del secado se ajustan a las del régimen estacionario representado por el Período 1.
38.-BROWS
593
TRANSFERENCIA SIMULTÁNEA DE CALOR Y DE MATERIA, 2 Si el sólido inicialmente está frío, es decir, por debajo de la temperatura de saturación adiabática del agente secante, el mecanismo de la desecación se explica porque, debido a la transmisión de calor que tíene lugar desde los gases calientes a la superficie húmeda y fría del sólido, la temperatura del.. agua se eleva y se evapora después tomando también su calor latente del gas caliente. El calor se aprovecha también para aumentar la temperatura de la superficie y la temperatura media del sólido. El agua se evapora porque la presión de vapor del agua que moja el sólido es mayor que la presión parcial del vapor de agua en el medio secante. Al aumentar la temperatura de la superficie aumenta la cantidad de agua evaporada y disminuye la velocidad de transmisión calorífica hacia el sólido; después de poco tiempo, el calor transmitido es igual al necesario para la evaporación del agua, y cuando se alcanza la temperatura húmeda, la cantidad de agua evaporada es constante. Cuando la temperatura inicial del sólido es más alta que la temperatura húmeda del medio secante, el mecanismo de regulación es el mismo; pero con la excepción de que el calor latente necesario es mayor que el transmitido al sólido, por lo que la velocidad de desecación disminuye hasta llegar a la del régimen estacionario. Cuando la temperatura inicial del sólido sea la de saturación adiabática del medio secante no aparecerá el período inicial, por lo que el secado comenzará ya con una velocidad constante. Período 1, o período en que la velocidad de secado es constante. Comienza cuando la humedad libre es F1, y termina cuando la humedad crítica es F2, como indica la figura 539. Cuando la desecación se lleva a cabo en una bandeja aislada, este período se caracteriza porque la velocidad de secado es uniforme y porque la temperatura en la superficie y en el interior del sólido es constante. Es éste el período de régimen estacionario que se alcanza al final del Período I0, Y se mantiene mientras llegue a la superficie del producto (por capilaridad) la misma cantidad de agua que se evapora. Cuando no es así, la velocidad disminuye y termina el Período I de velocidad constante. Por tanto, su duración depende fundamentalmente del mecanismo por el que el agua se desplaza dentro del mismo sólido. En los sólidos porosos e insolubles, este mecanismo puede ser producido por la acción capilar(32)*. Se supone que el menisco superficial de radio pequeño ejerce una fuerza de capilaridad suficiente
para extraer el agua, a través de los pequeños e intrincados canales interiores que terminan en las interfases gas-agua de radios mayores. El agua eliminada de la superficie del sólido húmedo necesariamente debe ser reemplazada por aire que penetre en el sólido a través de los canales más anchos que están en conexión con .los poros de la superficie. Debido a la complicada red de canalillos que existe bajo la superficie del sólido, es posible que el aire entre tan sólo por unos cuantos poros; de esta forma la humedad cerca de la superficie permanece lo suficientemente elevada. El agua continuará ascendiendo a la superficie a través de cualquier sistema de canalillos entrelazados, hasta que todos los meniscos en el extremo inferior de la columna de agua tengan el mismo radio de curvatura que el pequeño menisco de la superficie desde el cual tiene lugar la evaporación. Una vez que se alcanza este estado, la evaporación de una pequeña cantidad de agua superficial hace que el nuevo menisco sea de menor sección y, entonces. la mayor fuerza de capilaridad producida es suficiente para transportar nueva cantidad de agua a la superficie. Esto ocurre, efectivamente, pero los menisco s de los extremos inferiores de la columna de agua pueden pasar a través de estrechos conductos hacia cavidades mayores, con I0 que disminuirá la tensión superficial para mover el agua hacia la superficie. Sin embargo, los meniscos de los canalillos superficiales volverían entonces a su posición primitiva, lo que permitiría que el proceso continuara. Transcurrido cierto tiempo, ha de llegar un momento en que los radios de los menisco s de los extremos inferiores de la columna de agua de cualquier sistema de canalillos sean aproximadamente iguales a los de los poros superficiales mas pequeños; a partir de este momento cesará el desplazamiento del agua hacia la superficie a lo largo de estos pequeños conductos.(46)
Según este mecanismo de transporte de agua, la humedad crítica es función no sólo de la substancia que se seca, sino también de su espesor y de la velocidad de secado. Durante el período de velocidad constante, la superficie mojada del sólido se comporta como una superficie de agua libre; el agua de la superficie ejerce una presión igual a la presión del vapor de agua, p*, a la temperatura de la superficie. Así, para un medio secante con una temperatura Tg, una presión parcial de vapor de agua p y una velocidad determinada, la velocidad de desecación puede expresarse por dX − = k g M v ( p * − p ) (606) Adt Análogamente, la velocidad de transmisión del calor puede escribirse así: q = (hc − hr ) Tg − Ti (607) A donde, hc y hr = coeficientes de transmisión del calor por convección y radiación, respectivamente.
(
*La bibliografía de este capítulo aparece en la pág. 600.
594
)
CÁLCULOS radio del menisco. . La desecación en conjunto, puede estar formada por todos los períodos descritos o sólo por uno o más de ellos, según las humedades inicial y final. Para todos los períodos, las velocidades de transferencia de calor y de materia y los balances de calor y de materia pueden expresarse matemáticamente. Sin embargo, las ecuaciones resultantes son de poca utilidad práctica porque no se dispone de muchas de las propiedades importantes, ni de los coeficientes de velocidad. Además, la solución de tales ecuaciones sería demasiado complicada y engorrosa para que resulten de valor práctico
Ti = temperatura de la superficie del sólido. Puesto que la temperatura de la superficie es fija durante .el período de velocidad constante, admitiendo que el aumento de entalpía del agua evaporada es igual al calor latente, se tendrá: (h − hr ) T − T (608) k g M v ( p * − p) = c g i λTi
(
p = p*−
)
(hc − hr ) T − T (609) g i k g M v λTi
(
)
Es evidente que la ecuación 609 es idéntica a la 582, dada para la temperatura húmeda, de donde se deduce que al secar en bandejas aisladas, durante el período de velocidad constante, la temperatura de la superficie es la del termómetro húmedo de los gases calientes. El Periodo 11 es el primero de velocidad decreciente y comienza con la humedad libre F. Y termina en la Fa (fig. 539). Se caracteriza por una disminución de la cantidad de agua evaporada por unidad de tiempo, porque la superficie de evaporación se desplaza hacia las capas interiores del sólido húmedo con la consiguiente reducción del radio de curvatura de los meniscos. Como el calor suministrado no varía, la temperatura en la nueva zona de evaporación aumenta hasta llegar a la de equilibrio, cuyo valor depende principalmente de los radios de curvatura de los meniscos situados un poco por debajo de la superficie. A medida que la desecación progresa, la «superficie mojada» disminuye hasta hacerse igual a cero. Durante todo este tiempo la evaporación es subsuperficial, y así termina el Período II La segunda humedad crítica, F3, lo mismo que la primera, F2, no sólo es una «propiedad» del producto húmedo, sino que depende también de la velocidad de secado y del espesor del producto. El Periodo III es el segundo de velocidad decreciente; se inicia en F3, cuando ha cesado el flujo capilar hacia la superficie,(30,44) y continúa por mucho tiempo hasta que F = 0, en que la humedad del producto es la de equilibrio, X*. Este período se. caracteriza por existir evaporación subsuperficial exclusivamente, y como el agua que debe evaporarse cada vez está más lejos de la superficie, el calor necesario para su evaporación debe penetrar hasta el interior del producto parcialmente seco, cuya temperatura superficial se aproxima, pero no es igual, a la temperatura del gas secante, Tg. La temperatura de la superficie de evaporación tiende a un valor de equilibrio, y está determinada, en principio, por el
CÁLCULOS A medida que progresan los conocimientos sobre transferencias de materia y de energía se van proyectando con más propiedad los secaderos. Pero siempre deben conocerse o determinarse las propiedades de desecación de la substancia a secar. Secaderos de bandeja Las características más importantes a determinar cuando se proyectan secaderos de este tipo son el tiempo y la superficie de la bandeja necesarios para la desecación. Salvo en muy pocos casos, hoy por hoy se necesita disponer de una serie completa de datos que relacionen las condiciones de la desecación con el tiempo necesario para secar el material colocado en capas de espesor conocido y variable. En los ejemplos siguientes se exponen con detalle estos cálculos.
FIG. 541. Velocidades de desecación de la arena determinada en capas de diferente espesor, al desecarse solamente desde la superficie superior. (32)
595
TRANSFERENCIA SIMULTANEA DE CALOR Y DE MATERIA, 2
Ejemplo numérico (Bandejas aisladas). Se quiere determinar el tiempo total necesario para que una arena que con tiene un 35% de agua (referida a producto seco) se seque y quede reducida su humedad a un 0,377% de agua (referida a producto seco) haciendo pasar sobre su superficie aire a 60 °C con una saturación relativa del 10% y una velocidad de 10 m/seg. La arena seca tiene una densidad de 1,38 g/cm3 y se seca en capas de 6 cm de espesor colocada en bandejas aisladas. Se supone que su temperatura inicial es la temperatura húmeda del aire. La humedad de equilibrio de la arena es despreciable. Las figuras 541 y 542 representan los resultados de ensayos de laboratorio; la velocidad de desecación durante el periodo de velocidad constante viene dada por la ecuación 610: dx R=− = 0,00433v 0,88 ( p * − p ) (610) Adt
«pendular» y en él la superficie de evaporación del agua comienza a retraerse progresivamente hacia el interior de la arena. Cuando la desecación tiene lugar sólo desde la parte inferior y según los datos de ,la figura 542, la velocidad de secado permanece constante hasta establecerse el estado pendular en toda la capa. El estado pendular se inicia en la parte superior, mientras el fondo se mantiene hÚmedo por la acción de la gravedad, hasta que este estado se extienda a toda la masa, de arena. Por esto, si las condiciones son las mismas, el 'tiempo es menor cuando el secado comienza desde el fondo que cuando comienza por la parte superior. Período de velocidad constante. A 60 °C y con un 10% de humedad relativa, la temperatura húmeda del aire es 30,6oe y su punto de rocio 20,6°C. Por tanto, durante este período, Presión parcial del agua en la superficie = Presión de vapor del agua a :10,6 ºC.
donde R = velocidad de desecación, [g/(hr) (cm2)]. v = velocidad del aire, (m/seg). p* = presión parcial del agua en la superficie del sólido, (mm de Hg). A = superficie de desecación por unidad de masa de sólido seco, (cm2/g).
=32,6 mm Hg. Presión parcial del agua en el aire = Presión de vapor del agua a 20,6 ºC. = 18,0 mm Hg. Velocidad desecación = (0,00433) (100,8) (32,6 - 18,0) = 0,40 gramos/(hr) (cm2) Arena seca por unidad de superficie de desecación = (1,38) (6,0) =-8,28 g/cm2 de superficie Agua eliminada durante el período de velocidad constante = (8,25) (0,35 - 0,214) = 1,13 g/cm2. Tiempo requerido durante el período de velocidad constante 1,13 = 0,40 = 2,82 horas. Segundo periódico de secado. Puesto que la velocidad de desecación es función de la humedad, la ecuación de la velocidad en un incremento diferencial de tiempo se obtiene de la 611.
∫
t
dt = −
0
FIG. 542. Velocidad - de desecación de una capa de arena de 6 cm de espesor, al desecarse solamente desde el fondo de dicha capa. (32)
1 X 2 dX (611) A X1 R
∫
Para el segundo período, R es función lineal de X. Por lo tanto, como se indica en la Tabla 49 (pág. 45O), la media logaritmica es el valor medio de R que debe utilizarse para resolver correctamente la ecuación 611, co_o sigue: 1 X − X2 t = 1 (612) A Rlm
Solución. Los datos de la figura 541 son interesantes porque las tres etapas importantes del secado aparecen perfectamente claras; las humedades críticas que separan a estos períodos dependen del espesor de la capa de arena. Durante el período de velocidad constante, la superficie de la arena permanece húmeda, aunque la humedad -referida a producto seco- disminuya. El primer punto crítico aparece cuando la película acuosa de la superficie se rompe y disminuye la superficie de evaporación y con ella la velocidad de evaporación. Hay quien dice que la película de agua durante e¡;te periodo está en «estado funicular». Puede producirse otro cambio de dirección de la curva de desecación cuando se interrumpe la continuidad de la película de agua interpuesta entre los gránulos; este estado se denomina
Tiempo requerido para el segundo periodo: t = (8,28)
596
0,214 − 0,0475 (8,28)(0,214 − 0,0475) = = 5,80 horas 0,40 − 0,126 0,238 0,40 2,303 log 0,126
CÁLCULOS
dada por la ecuación 610, que aplicada a instalaciones fabriles toma esta otra forma: 1 dX R = − = 33,9v 0,8 ( p * − p ) (613) A dt
Tercer periodo de desecación. Puesto que R es función lineal de X durante el tercer periodo, y puesto que la humedad de equilibrio, X*, es igual a cero, la velocidad de desecación correspondiente a una humedad de 0,377% (referida producto seco) será. (véase fig. 542): 0,126 0,00377 = 0,01 R = 0,0475
2
donde R = velocidad, [Kg/(hr) (m )]. v = velocidad del aire, (m/min). p* = presión de vapor o presión parcial de equilibrio del agua superficial, (atm). p = presión parcial del agua contenida en el aire, (atm).
Por lo tanto, de,1a ecuación 612 se deduce el tiempo necesario para el tercer periodo, 0,0475 − 0,00377 = 6,06 horas t = (8,28) 0,126 − 0,01 0,126 2,303 log 0,01 El tiempo total necesario es: 2,82 + 5,80 + 6,06 = 14,68 horas. Si la desecación tuviera lugar solamente por la parte de abajo y las condiciones fueran las mismas, el tiempo de duración del período de velocidad constante seria: (8,28)(0,35 − 0,0475) = 6,28 horas t= 0,40 El tiempo que duraría el período final seria igual al ya calculado de 6,06 horas. El tiempo total seria 6,28 + 6,06 = 12,34 horas. Si la arena se secara a la vez por la parte superior y la inferior, se tendría:
Soluci6n. Si la bandeja no está aislada, el calor llega al sólido desde dos sitios opuestos; pero la evaporación sólo tiene lugar en la superficie. Es necesario calcular el calor transmitido a la superficie de evaporación. El coeficiente de transmisión del calor entre el aire y la superficie secadora se toma de los resultados de experimentos efectuados en el laboratorio con bandejas aisladas; en estos ensayos, la capa superficial del producto está a la temperatura húmeda del aire. Las temperaturas y las presiones resultantes son las siguientes: Termómetro seco Termómetro Húmedo Punto de rocío Presión de vapor p* Presión parcial p
60 °C 30,5 oC 20,5 °C = 0,0429 atm. = 0,0237 atm.
(p. - p) = 0,0192 atm.
Tiempo de duración del periodo de velocidad constante 8,28(0,35 − 0,214) = 1,41 horas = 0,4 + 0,4 Tiempo del segundo período 8,28(0,214 − 0,0475) = 2,16 horas = 0,4 + 0,238 Tiempo del tercer periodo 8,28(0,214 − 0,0038) = 3,93 horas = 0,046 + 0,046 Tiempo total = 7,50 horas
Según la ecuación 613, 0,8
600 R = (33,9 ) (0,0192) = 4,1 Kg/(hr)(m 2 )(º C ) 60 El agua total evaporada por metro cuadrado de superficie de
-
0,10) = 8,66 Kg/m2; en el desecación = (1386) (0,025) (0,30 laboratorio le correspondería un tiempo 8,66 t= = 2,11 horas 4,1 El calor de vaporización, incluido el de recalentamiento, es de 594 Kcal/Kg, a 25°C. El coeficiente de transmisión calorífica es, por tanto, (4,1)(594) = 82,2 Kcal/(hr ) m 2 (º C) hc = (60 − 30,5) Como el calor llega del fondo de la bandeja, la temperatura del sólido es superior a la temperatura húmeda del aire. La cantidad total de calor transmitido a la superficie de evaporación desde el aire y la transmitida desde el aire a la superficie a través de la bandeja es T g − Ti q = hc T g − Ti − (614) 1 x A + hc k q
Ejemplo numérico (Bandejas no aisladas). Si bien en los experimentos de laboratorio que se efectúan para determinar velocidades de secado se suelen emplear bandejas aisladas para evitar pérdidas caloríficas, en la práctica industrial no ocurre lo mismo y se utilizan bandejas sin aislar. Se trata de conocer el tiempo necesario para secar, en un secadero de bandejas, un producto granular extendido en capas de 25 mm de espesor. La humedad inicial es del. 35% y se quiere que la final sea del 1°% (referidas a producto seco). El medio secante es aire inyectado horizontalmente sobre la superficie del producto húmedo, y cuyas características son: temperatura 60 °C, humedad relativa 1°% y una velocidad de 600 m/min. La materia prima se precalienta hasta la temperatura del periodo de velocidad constante y se coloca en grandes bandejas de hierro galvanizado con el fondo no aislado y expuestas a la corriente de aire. Efectuado el secado en las mismas condiciones pero con bandejas aisladas, se ha comprobado en el laboratorio que la humedad critica del producto es del 9,2% (referida a producto seco). La densidad del producto seco es de 1836 Kg/m3 y su conductividad calorffica 2,98 Kcal/(hr) (ºC/m) (m2). Durante el periodo de velocidad constante, ésta viene
( )
(
) (
)
donde hc = coeficiente de transmisión del calor por convección. x = espesor de la capa de producto que tiene que atravesar el flujo calorífico. Se admite en estos cálculos que el coeficiente es el mismo para las dos superficies, la de arriba y la del fondo, y se des
597
TRANSFERENCIA SIMULTÁNEA DE CALOR Y DE MATERIA, 2
precia el calor transmitido por los lados de la bandeja. Sustituyendo en la ecuación 614 los valores numéricos antes calculados, se tiene: (60 − Ti ) Kcal/(hr)(m 2 ) q = 82,2(60 − Ti ) − A 1 0,025 + 2,98 82,2 siendo Ti = temperatura en la superficie, (ºC). La velocidad de desecación, deducida de la ecuación 613, es 600 0,8 ( p * −0,0237 ) Kg/(hr)(m 2 ) R = (33,9) 60 Multiplicando por el calor latente de vaporización, 594 Kcal/Kg, e igualando el producto a la ecuación anterior, puesto que qjA = Rλ, se tiene que
q 93 − 30 = (615) 1 1 1 1 A + + + ha hm h p hc + hr + he siendo,
ha (condensado) hm (metal) hp (papel) hc (convección) hr (radiación)
= 3900 Kcal/(hr) (m2) (ºC) = 4880 Kcal/(hr) (m2) (ºC) = 3900 Kcal/(hr) (m2) (ºC) = 5,4 Kcal/(hr) (m2) (ºC) = 7,3 Kcal/(hr) (m2) (ºC)
he (evaporación)
=
31v 0,8 ( p * − p )λ Ti − T g
Suponiendo que la temperatura de la superficie, (Ti), es 84 ºC, entonces se tiene,
p* = 8,547 × 10 −2 − 1,029 × 10 −3 Ti (615) Esta ecuación da, por tanto, la presión parcial del agua superficial en función de la temperatura. Resolviendo la ecuación 615 simultáneamente con los valores de Ti = 33,5ºC y p* = 0,0510 atm, la velocidad de desecación en el período en que es constante vale 600 R = 39,9 (0,051 − 0,0237 ) = 5,84 Kg/(hr)(m 2 ) 60
p* = 0,547 atm. p = 0,033 atm. p* - p = 0,514 atm. λ = 548 Kcal/Kg.
v = 1,5 m/min; v0,8 = 1,382
y como la desecación estudiada en este ejemplo tiene lugar toda ella en el período de velocidad constante, el tiempo necesario cuando se emplea una bandeja no aislada, será: 8,66 = 1,48 horas 5,84
hc =
(31)(1,382)(0,514)(548) = 262 84 − 38
Por tanto, q 93 − 38 55 = = 1 1 1 1 A 0,004358 + + + 3900 4880 3900 5,04 + 7,3 + 262
Secadero de tambor
= 12,680 Kg/(hr)(m 2 )
Si, corno ocurre en los secaderos de tambor, el calor necesario es suministrado independientemente de la corriente de aire, la velocidad de secado puede calcularse, en principio, teniendo en cuenta sólo la velocidad de transmisión calorífica.
Por tanto
(Ti − 38) = (93 − 38) 5,4 + 7,13 + 2,62
= 46
0,004358 Ti = 84 ºC Luego la temperatura supuesta es correcta y la velocidad de desecación es, (31)(1,382)(0,514) = 22 Kg/(hr)(m2).
Ejemplo numérico (Producto calentado directamente). En un secadero de tambor de acero de 1,20 m se seca papel, empleando vapor de 93°C de temperatura; el papel se extiende sobre el tambor y por encima de él se hace pasar aire caliente a 38 °C, con un 40% de humedad relativa y una velocidad de 90 m/min_ Dado el pequeño grosor del papel, puede admitirse sin gran error que la velocidad de secado es constante. La humedad libre que puede eliminarse viene dada por la ecuación siguiente:
Secaderos continuos Cuando se proyectan secaderos de funcionamiento continuo, la característica más importante a determinar suele ser la longitud que debe dárseles para rebajar en una hora la humedad de una cantidad determinada de producto húmedo.
R = 31v 0,8 ( p * − p ) (616) en la que R = velocidad de desecación, [Kg de agua/(hr) (m2)l. v = velocidad del aire, (m/seg). p* = presión de vapor del agua a la temperatura de la superficie, (atm). p = presión parcial del agua en el aire, (atm). Calcular la velocidad de desecación del papel.
Ejemplo numérico (Secadero continuo). Se quiere proyectar un secadero progresivo que trabaje en '--'contracorriente y seque 10000 cueros curtidos al cromo, cada 24 horas. Las dimensiones internas del secadero son 3,3 m de ancho por 2,2 m de alto; las pieles se cuelgan cruzadas de tres en tres y en hileras a razón de 28 cueros por metro de longitud. Colocados cada tres metros y por encima de ellas hay unos ventiladores que obligan al aire a circular hacia abajo, por entre los cueros, y a pasar por unos canales laterales que le conducen a una zona inmediata de 3 m. Por esto, la sección transversal por donde circula la corriente de aire descendente
Solución. El calor, hasta llegar a la superficie exterior del papel, debe vencer tres resistencias en serie, que le ofrecen el agua condensada en el interior del tambor metálico, la pared metálica y el papel. La transmisión del calor desde esa superficie al aire tiene lugar por L-es mecanismos, a saber, por radiación, por convención y por evaporación. La siguiente fórmula;- da la velocidad de transmisión del calor, en este caso:
598
CÁLCULOS es de 9,9 m2. La circulación del aire se activa de esta forma para que la temperatura en todo el secadero sea uniforme y la acción de los gases calientes llegue a todos los puntos con la misma intensidad. Se emplea aire atmosférico a 27 °C y 70 % de humedad relativa, pero se calienta a 60 °C antes de que entre en el secadero. Dentro del secadero esta temperatura se mantiene mediante unos elementos calefactores alimentados con vapor. El peso medio de cada cuero seco es de unos 0,53 Kg Y su humedad inicial de 1,562 Kg por kilogramo de cuerpo seco. El grosor medio de cada piel es de 1,03 mm. Se quiere que la humedad final sea del 9 %. La desecación tiene lugar por ambas caras de la piel y la evaporación es el factor que la regula. La velocidad de desecación se mide por la siguiente ecuación: −
dX 0,000282 G = dt x 60
0,6
dX = velocidad de secado por kilogramo de s6lico dt seco,[Kg de agua/(hr) (m2) (Kg)]. −
Sustituyendo el valor de -dX/dt dado por la ecuación 618 en la 619 se tiene L
∫ dL = 0
en donde F = humedad libre, (Kg de agua/Kg de sólido seco). x = espesor, (m). G = velocidad másica del aire, [Kg/(hr) (m2)]. ℘= humedad del aire, (Kg de agua/Kg de aire seco). ℘* = humedad del aire cuando está en equilibrio con el agua de los cueros (aproximadamente es la humedad de saturación a la temperatura húmeda Tw).
Saturación relativa 10 20 30 40 50 60 70 80 90
∫
X final
dX
Xinicial (F )(℘ * −℘)
(620)
siendo S = sección a través de la cual pasa el aire, (m2).
1 = se refiere a un extremo del secadero. El valor de ℘* se determina fácilmente en el diagrama psicrométrico conociendo la humedad ℘ y la temperatura Tg del aire. La humedad libre, F, es igual a la humedad total, X, menos la de equilibrio, X*; en la Tabla 63 se dan valores de esta última en función de la temperatura del aire y de su humedad. Estas relaciones pueden tabularse como en la Tabla 64 se ha hecho y, después, representando 1 / F(℘* - ℘) en función de X puede hacerse la integración gráfica y determinar la superficie comprendida por la curva y los límites de X.
La humedad de equilibrio varia con la temperatura y con la humedad relativa. En la Tabla 63 se consignan algunos valores de la humedad de equilibrio. Kg
0,001372 G AL x 60
0,6
Para integrar la ecuación 620 es necesario determinar F, ℘* y ℘ en función de X. La relación entre ℘ y X puede encontrarse haciendo un balance de materia entre cualquier zona del secadero y uno de sus extremos, de manera que Gs X1 − X = (℘ − ℘1 ) W
(F )(℘ * −℘) (618)
Tabla 63. CONTENIDO EN HUMEDAD DE EQUILIBRIO, AGUA/Kg DE PRODUCTO SECO
AW
DE
Tabla 64
27ºC
38ºC
49ºC
60ºC
0,071 0,103 0,128 0,152 0,173 0,198 0,232 0,282 0,352
0,060 0,090 0,115 0,140 0,162 0,190 0,222 0,270 0,338
0,048 0,080 0,105 0,129 0,153 0,181 0,212 0,255 0,323
0,040 0,070 0,095 0,118 0,142 0,170 0,200 0,245 0,305
Hume Humeda d de dad Humedad Humedad ℘*, Kg total, aire, ℘, equilibrio, libre (F = 1 agua/ X*,Kg X – X*)Kg X, Kg Kg Kg aire ( F ℘* −℘) agua/ agua/ agua/ Kg agua/ Kg seco Kg Kg aire sólido solido sólido seco 0,099 0,0152 0,0278 0,040 0,059 1341 0,300 0,0190 0,0310 0,049 0,251 332 0,500 0,0231 0,0350 0,057 0,443 190 0,700 0,0265 0,0372 0,063 0,637 147 0,900 0,0303 0,0410 0,070 0,830 112 1,100 0,0341 0,0440 0,077 1,023 98,5 1,300 0,0378 0,0480 0,083 1,217 77 1,562 0,0428 0,0519 0,093 1,469 69
Calcular la longitud de este secadero si la velocidad másica del aire empleado es de 20 Kg/(min) (m2). Solución. Los cálculos de los secaderos continuos con viene referirlos a una sección diferencial cuya longitud sea dL. Igualando la velocidad de desecación calculada por la ecuación 611 con la que resulta de un balance de humedad efectuado para esa zona diferencial del secadero, se obtiene
La superficie bajo la curva es igual a 300. La longitud del desecador es igual a 10.000 (0,53(300)) (24)(60) = 45 metros 0,000282 28 × 0,53)(20)0,6 ( 1, ,03 × 10 −3 En el caso de que no se instalen los elementos calefactores dentro del secadero, y la operación sea, por tanto, adiabática, es el aire quien proporciona todo el calor necesario; y si se representan en el diagrama psicrométrico las variaciones experimentadas por la humedad y temperatura del aire caliente en este caso, resulta una curva de enfriamiento adiabático. En el ejemplo expuesto, la temperatura del aire es constante _60oC_ y su humedad aumenta.
1 dX − WdX = RAL dL = − AL dL (619) A dt siendo W = cantidad de producto seco, (Kg/hr). X = contenido en humedad, (Kg de agua!Kg de sólido seco). L = longitud del secadero, (m). R = velocidad de desecación por unidad de superficie, [Kg de agua/(hr) (m2)]. AL = metros cuadrados de superficie de secado por metro de longitud del secadero.
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TRANSFERENCIA SIMULTÁNEA DE CALOR Y DE MATERIA, 2
velocidad constante trazado tomando como base la humedad libre, es. la curva relativa al período de velocidad de desecación decreciente. De acuerdo con estas suposiciones, lá velocidad de secado, cualquiera que sea el contendido de humedad, es proporcional a la presión parcial y a la potencia 0,8 de la velocidad del aire, independientemente de si el secado se encuentra o no en el período de velocidad constante o .en" el de velocidad decreciente. No es aconsejable efectuar los cálculos mediante estos supuestos, de los que deben hacerse los menos posibles. Suponer que la humedad crítica es independiente de las distintas variables de la desecación y que depende nada más que del producto a secar puede conducir a grandes errores cuando se trata de substancias porosas e insolubles, como es la arena. Sin embargo, los errores son mínimos cuando se trata de substancias que retienen ligada químicamente gran cantidad de agua.
CÁLCULO DE VELOCIDADES DE DESECACIÓN Si los datos de laboratorio de que se dispone no son apropiados para calcular el tiempo que durará una desecación determinada, es necesario hallar nuevas curvas de velocidades de secado. Como se ha indicado ya en los problemas numéricos anteriores, durante el período de velocidad constante en que la presión parcial de equilibrio de la superficie del producto húmedo es igual a la de una superficie libre de agua (en lo que se refiere a presión parcial de agua), la velocidad de desecación es proporcional al coeficiente de transporte de materia y es igual a la velocidad de transporte de materia durante este período. El coeficiente de transporte de materia es, a su vez, proporcional a la velocidad del aire elevada a un exponente igual a 0,8. Por tanto, se puede calcular la velocidad de secado a base de las ecuaciones que dan la velocidad del transporte de materia que tiene lugar desae un fluido a una superficie plana sobre la cual se mueve éste. También puede calcularse la velocidad de transmisión de calor, la cual, dividida por el calor latente de vaporización, es igual a la velocidad de secado durante el período de velocidad constante. Todos estos cálculos presentan la dificultad de que las correlaciones experimentales que ligan los coeficientes de transferencia de calor o de materia entre fluidos y superficies planas están basados en experiencias efectuadas en su mayor parte con superficies relativamente lisas. La velocidad real de desecación suele ser mayor que la calculada porque la superficie no es ni mucho menos lisa o pulimentada. La curva de desecación correspondiente a un aire de ciertas características vale para determinar la velocidad de secado en el período en que ésta es constante, aunque sean otras las condiciones del aire empleado. Basta tener en cuenta que la velocidad de desecación es proporcional a la potencia 0,8 de la velocidad del aire y a la presión parcial determinante del transporte de materia. El dato a conocer más importante es la humedad crítica primera (la que determina el final del Período 1). Aunque la humedad crítica es función de muchas variables, a veces, cuando no se tienen datos suficientes, puede suponerse que es independiente de la velocidad de secado y de algunas otras variables. Cuando se conoce únicamente la humedad crítica primera, se admite que la línea recta que une el origen con el punto crítico en que termina el período de
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600
PROBLEMAS 22. GILLILAND, E. R, Ind. Eng. Chem., 26, 681 (1934). 23. PROBLEMAS GILLlLAND, E. R, Ind. Eng. Chem., 30, 506 (1938). 24. GILLII.AND, E. R., Y T. K. SHERWOOD, Ind. Eng. Chem., 1. Proyectar un secadero de túnel que trabaje en corriente 26, 516 (1934). paralela, capaz de secar 1000 Kg/hr de arena cuyo contenido en 25. GROSV_NOR, W. M., Trans. Am. Inst. Chem. Engrs., 1, .184 humedad libre se rebajará desde 1,0 hasta 0,1 Kg de agua/Kg de (1908). arena seca. La humedad de equilibrio de la arena se considera 26. JOHNSTONE, H. F., Y A. D. SINGH, Ind. Eng. Chem., 29, prácticamente nula. El aire de que se dispone para la desecación 286 (1937). tiene una temperatura seca de 93 °C, y una temperatura húmeda de 27. HASLAM, R. T., R. L. HERSHEY, y R. H. KEAN, Ind. Eng. 34,5 °C. El aire" sale del secadero a 38 °C. La arena entra y sale Chem',rJ6, 1224 (1924). del aparato a 34,5 °C. Una muestra de la materia prima, secada en 28. HASLAM, R. T., W. P. RYAN, Y H. C. WEBER, Trans.Am. condiciones de desecación constantes, ha presentado una humedad Inst. Chem. Engrs., 15, parte 1, 177 (1923). critica de 0,5 Kg de agua/Kg de sólido seco, y la velocidad de 29. HILPERT, R., Forschung, Forschungshelt, 355, 21 (1932). desecación antes de alcanzarse la humedad critica ha sido de 4,88 30. HOBSON, M., y G. THODOS, Chem. Eng. Progress., 45, 517 Kg/(hr) (m"). Por debajo de la humedad crítica la velocidad de (agosto 1949). desecación disminuye linealmente hasta hacerse cero para un 31. HIGBIE, R., Trans. Am. Inst. Chem. Engrs., 31, 36 (1935). 32. contenido en humedad. libre cero. La superficie efectiva de 33. HURT, D. M., Ind. Eng. Chem., 35, 522 (1943). 34. KELLY, desecación en el secadero continuo es de 0,0613 m"/Kg de sólido R. C., Informe publicado por la Fluor Corp.,presentado ante la seco. La contracción del producto por efecto de la desecación es California Natural Gasoline Association (diciembre 3, 1942). despreciable. 34a. McADAMS, W. H., J. B. POHLENZ, y R. C. STo JOHN, Calcular la longitud del secadero para una carga de régimen de Chem. Eng. Progress, 45, 241 (abril 1949). 30 Kg de substancia (seca) por metro lineal. 35. MARK, J. C., Trans. Am. Inst. Chem. Engrs., 28, 107 (1933). 36. MAXWELL, J. C., Scientilic Papers, 2, pág. 625 (1890). H. S., 2. Se ha de proyectar un secadero continuo y para trabajo en Chem. Eng. Progress, 45, 739 (diciembre contracorriente, capaz para eliminar la humedad que acompaña a 36a. MICKLEY, HOUGEN, O. A., «Lecciones de Ingeniería 3,7 Kg de materia seca/minuto. El aire entra en el sistema a razón Química., Proc. Chem. Eng. Div., Soco Prom. Engl., Ed. de 194 Kg/min y a la temperatura de 60 °C, que se mantiene en su (junio1939). recorrido por el secadero gracias a unos elementos calefactores 37. MOLSTAD, M. C., R. G. ABBEY, A. R. THOMPSON, y J. F. alimentados con vapor, que se dispondrán convenientemente en el MCKINNEY, Trans. Am. Inst. Chem. Engrs., 38, 387 interior. La humedad del aire a la entrada es 0,0155. Un 25 % del (1942). aire que pasa por el secadero vuelve, después de recorrerlo, a pasar 38. MOLSTAD, M. C., J. F. MCKINNEY, y R. G. ABBEY, Trans. por él mezclado con la correspondiente cantidad de aire compleAm. Inst. Chem. Engrs., 39, 605 (1943). 39. MURPHREE, E. V., Ind. Eng. Chem., 24, 726 (1932). mentario fresco. 40. PERRY, J. H., Chemicai Engineers' Handbook, 3.& edición, La humedad del producto a secar es 1,562 Kg de agua/Kg de págs. 539-696, McGraw-Hill Book Co. (1950). sólido seco. El producto .seco. tendrá una humedad de 0,099 41. PRANDTL, L. Z., Physik, 11, 1072 (1910); 29, 487 (1928). kilogramos de agua/Kg de sólido seco. El contenido de humedad de 42. RESNICK, W., y R. R. WHITE, Chem. Eng. Progress, 45, 377 equilibrio es constante a 0,05 Kg de agua/Kg de sólido seco. (1949). Los ensayos previos de laboratorio han dado para expresión de 43. SHERWOOD, T. K., Absorption and Extraction, 1.& ed., la velocidad de desecación de este producto unos resultados que McGraw-Hill Book Co. (1937). pueden representarse por: 44. SHERWOOD, T. K., End. Eng. Chem., 88, 424 (1941). 45. ∂F = 1,6235F∆℘ SHERWOOD, T. K., Trans. Am. Inst. Chem. Engrs., 86,718 ∂t (1940). siendo, F = contenido en humedad libre. 46. SHERWOOD, T. K., Y E. W. COMINGS, Trans. Am. t = tiempo de desecación, en minutos. Inst.Chem. Engrs., 28, 88 (1932). ∆℘=℘*-℘ 47. SHERWOOD, T. K., Y F. A. L. HOLLOWAY, Trans. Am.Inst. ℘*= humedad del aire cuando ha alcanzado el equiChem. Engrs., 36, 21, 39 (1940). librio con el agua que moja la superficie del sólido 48. SHERWOOD, T. K., Y B. B. WOERTZ, Trans. Am. Inst (aproximadamente es la humedad de saturación a la temperatura Chem. Engrs., 35, 517 (1939). húmeda, Tw). 49. TOWLE, W. L., y T. K. SHERWOOD, Ind. Eng. Chem., 81,34 t) = humedad del aire. (1946). 50. VAN DREIST, E. R, J. Applied Mechanics, 18, 34 (1946). Si el secadero tiene una carga de régimen de 15 Kg de materia 51. VON KÁRMÁN, T., Trans. Am. Soco Mech. Engrs., 61,705 seca por cada metro de longitud, ¿qué longitud habrá '"de darse-al (1939). 52. WALKER, W. H., W. K. LEWIS, W. H. MCADAMS, y E. R.GUILLILANsecadero? D, Principies 01 Chemical Engineering, 3.& ed.,McGraw-Hill Book Co. (1937). 53. WILKE, C. R., y O. A. HOUGEN, Trans. Am. Inst. Chem. 3. Calcular la presión de roció de una mezcla de aireEngrs., 41, 445 (1945). 54. WILKE, C. R., Chem. Eng. Progress, tetracloruro de carbono-agua, a 38,7 °C. La relación de mezcla del 45, 218 (marzo 1949). 55. WILKE, C. R., Chem. Eng. Progress, tetracloruro de carbono es X = 2,00, Y la humedad acuosa vale 0,05. Las presiones de vapor del tetracloruro de carbono y del agua, a 38,7 °C, son 200 y 51,6 mm de mercurio, respectivamente.
46, 95 (febrero 1950).
601
r
Nomenclatura Excepto A
A = L/KV A' Am Aa An a a a' B b
c C*
c, c', c" Ca CL,CV
Cv' Cp = (dH /dT)p
Cv = (dV/dT)v e e = Cv'Ve D Dmod De De Df De Di DL Do D¿
cuando
se advierte
lo contrario,
la nomenclatura
Área o superficie; superficie de la sección transversal de una tubería, o superficie a través de la cual se verifica una trans. !erencia. Coeficiente de absorción. Área o superficie proyectada. Área o superficie media. Superficie de la sección de un orificio. Ángulo de incidencia. Área o superficie por unidad de volumen; una constante; volatilidad relativa. Aceleración (L/t2); absortividad en radiación. Aceleración en «ges)}. Cantidad de colas en una columna de fraccionamiento; una constante. Anchura de un elemento de flúido; dimensión lineal en dirección del eje; una constante. Una constante; concentración; capacidad en volumen de la tubería entre el origen de la pulsación y el medidor. Concentración de un componente en un líquido en equilibrio con su vapor. Coeficientes adimensionales para elementos contadores primarios. Coeficiente adimensional de descarga de los orificios. Constantes de filtración para tortas no compresibles en la filtración a presión constante; concentración en las fases líquida y vapor, respectivamente. Constante de filtración para tortas com. presibles. Capacidad calorífica; también calor específico Cp a presión constante. Capacidad calorífica; también calor específico Cv a volumen constante. Coeficiente de rendimiento del elevador de aire; concentración. Constante en la filtración de tortas compresibles. Dio.metro o tamaño; cantidad de producto de destilación o de extracción. Tamaño medio de partículas tamizadas. Diámetro de un recipiente, depósito o conducción. Distancia entre tubos de un haz. Diámetro de las partículas de alimentación. Difusividad molecular en fase gaseosa. Diámetro de partículas o tamaño medio de partículas. Difusividad molecular en fase líquida. Diámetro de orificio. Diámetro o tamaño de partícula; distancia entre dos rodillos. 603
D, D. d E
e F
F' Fe Ff F¡' FN FR FT FRo FRo'
Fs
o: I
/' 1" /'" ID G G' y Ye
siguiente
es la que se emplea en todo el texto. Diámetro de rodillos, en la desintegración por rodillos. Diámetro de esfera de igual volumen. Signo diferencia!. Potencial eléctrico en voltios; índice de evaporación (Kg/hr); energía; potencia emisiva o energía emitida por unidad de superficie, en radiación; difusividad turbulenta. Base de logaritmos naturales, 2,718, adimensional; emisividad en radiación. Fuerza (dimensiones, Sistema II, Tabla 25); cantidad de material alimentado; coefi. ciente de forma en radiación, F, que incluye a las paredes refractarias; frecuencia de pulsación; H - TS; contenido en hu. medad libre, en desecación. Fuerza (dimensiones, Sistema 1, Tabla 25). Fuerza centrífuga. Coeficiente de frotamiento de flúidos en lechos porosos. Coeficiente de frotamiento de flúido no mojante, basado en la esfericidad mojada
NOMENCLATURA
604 H H
~ ~. ~... ~* ~w
Entalpia (U + PY); H, entalpia específica, especialmente para vapor. Constante de la ley de Henry (Py/C)*. Humedad (Kg vapor por Kg gas seco). Humedad de saturación. Humedad de saturación a la temperatura de saturación adiabática. Humedad del gas saturado a la temperatura del líquido. Humedad de saturación a la temperatura
m m' mi,
mj
N
Nu n
del termómetro húmedo, Tw' h
hp
h.
h, h' he' h, 1 J
j K
k, kq k
k. kg k~ k¡ k'
,Caída» del ariete hidráulico; o valor de la inmersión del elevador de aire; coeficiente de transferencia calorífica; entalpia de líquido. Gradiente líquido a través de un platillo en columna fraccionadora. Inmersión, altura del líquido sobre las ranuras de la bandeja de borboteadores. Coeficiente de transferencia calorífica, exclusivamente en movimiento turbulento. «Elevación» provocada por un ariete hidráulico o elevador de aire. Coeficientes de transferencia calorífica por 'convección» y por «radiación>', respectivamente. Intensidad de corriente eléctrica. Intensidad de radiación. Coeficiente de conversión entre las dimensiones de los Sistemas II y III, Tabla 25; adición de corrientes, como Lo + LF. Coeficiente j, aproximadamente t /8 o t' /2 o (0,023 Re -0,2). Conductancia; permeabilidad; constante o relación de equilibrio, como y/x; coeficiente global de transferencia másica. Conductividad calorífica. Cociente de capacidades caloríficas Cp/Cv, coeficiente adimensional, constante; peso de disolución retenida por unidad de peso de sólidos húmedos; coeficiente de transferencia másica. Conductividad turbulenta (turbulencia). Coeficiente de transferencia másica en fase gaseosa. Coeficiente de transferencia másica en unidades de medida de humedad. Coeficiente de transferencia másica en fase liquida. Coeficiente de transferencia másica en unidades de concentración [moles/(hr) (m2) (moles/m")]
L
L'
L. lw M Ma
P P P' Po Pe Po Pr -l:1P
( -l:1P)e p P. p* Pw
Q
q qe R
.
Longitud o dimensión lineal; espesor de lecho o torta; cantidad de líquido o corriente inferior. Cantidad de líquido exento de soluto (o inerte), cantidad de liquido o corriente por debajo de la alimentación. Longitud o espesor equivalente. Trabajo perdido (energía que podría producir trabajo); todas las irreversibilidades. Peso molecular. Número de Mach, v/ve'
Re Re' Re" Re'" r l'Ja
s
Masa; cualquier etapa. Masa (dimensiones en el Sistema n, Tabla 25). Masa o fracción másica de un producto de propiedades determinadas. Número; revoluciones por minuto; masa (o moles) transferida por unidad de tiempo; coeficiente adimensional de resistencia, tL/D. Número de Nusselt, hD/k. Relación de superficies específicas (de partículas a esferas); exponente de Y en la ecuación de dilatación de gases (Pyn=c); número de etapas; última etapa o la más baja; número de elementos de transferencia. Presión (Kg-t/m2 o Kg-f/cm2); presión absoluta. Producto, en el tamizado y en la evaporación. Presión efectiva. Presión de referencia para condición de gases. Número de Peclet, DvpCp/k = (Be) (Pr). Número de potencia, PUe/pn"Di5. Número de Prandtl, fl.Cp/k. Caída de presión; (-l:1Pj) debida a la fricción o rozamiento, o necesaria para fluidizar. Caída de presión a través de una torta de filtración. Presión parcial; potencia. Presión de vapor de componente puro a la temperatura del gas. Presión parcial de un componente en un gas en equilibrio con un líquido. Presión parcial de vapor en un gas saturado a la temperatura del termómetro húmedo. Cantidad de producto o materia; cantidad de calor; volumen de flúido bombeado en la unidad de tiempo; número de metros cúbicos de gas, medidos a To Y Po, por unidad de tiempo. Calor absorbido; calor transferido por unidad de tiempo, dQ/dt. Calor absorbido en un condensador. Constante universal de los gases [energía/(masa) (grados de temperatura)] : 848 (Kg) (m)/(oK) (mol-Kg); resistencia> en ohms, o debida al incrustado de las superficies de transmisión calorífica; producto de rechazo de un tamiz; velocidad de desecación; velocidad de reflujo Lo/D. Número de Reynolds, Dvp/fl.. Número de Reynolds, DpFReVP/fl.. Número de Reynolds para flúido mojante, D pFReVP/fl.SeY' Número de Reynolds para flúido no mojante, DpFRe'Vp/fl.. . Radio o distancia radial; distancia al centro de rotación. Radio hidráulico, sección transversal: perímetro mojado, S/~. Entropia; volumen de saturación de los
r-
NOMENCLATURA
s
e SI Sm
Sr SI Se St s
T Ti
T. Ta. Tu> t U
u
u'
v V. V' u
u. Un. Um Ur U.
U, U. va' UL' W
huecos llenos con flúido mojante : volumen total de los huecos; área; superficie de sección transversal; cantidad de sólidos; cantidad de disolvente. Coeficiente de desorción o agotamiento (KVfL). Saturación relativa. Saturación efectiva. Cierre de inmersión minimo, o altura de liquido sobre las ranuras del platillo de borboteo. Saturación residual. Saturación fija. Número de Schmidt, fLfpDG. Número de Stanton, hfCpup, Distancia; supeliicie por unidad de volumen de particulas; calor húmedo (aumento de entalpia de gas húmedo por Kg de gas seco y por °C). Temperatura, en especial absoluta; toneladas por hora; momento de torsión. Temperatura de una interfase, o de una superficie sólida. Temperatura de referencia para la medición de gases. Temperatura de saturación adiabática. Temperatura del termómetro húmedo. Tiempo. Energia interna (sin incluir energia de posición, de movimiento o eléctrica); coeficiente de transferencia calorifica medio y global. . Velocidad de flúido derivada de la particula; velocidad periférica; velocidad tangencial del agitador. Velocidad relativa del flúido respecto al rodete. Volumen; cantidad de vapor o de corriente superior. Volumen equivalente de filtrado. Cantidad de gas inerte, insoluble o libre de soluto; cantidad de vapor o corriente superior por debajo de la alimentación. Velocidad; velocidad superficial media; velocidad de flúido en relación con el cuerpo de la bomba. Velocidad critica o acústica. Componente horizontal de la velocidad de la particula. Máxima velocidad alcanzable por una particula que cae libremente. Velocidad radial. Velocidad de vapores por las rendijas del borboteador. Velocidad tangencial de la particula. Componente vertical de velocidad. Velocidad (superficial) del aire en flujo bifásico. Velocidad de liquido en flujo bifásico. Velocidad de flujo másico; velocidad másica de condensado en vapores condensantes; masa de flúido expulsada por un ariete hidráulico.
W' w
x
x
x X*
X' x y
y
z z
60S Masa de flúido bombeada por ariete hidráulico. Trabajo transmitido por un sistema o product
Letras griegas IX (alpha)
(3 (beta)
y (gamma) ~ (delta)
3 (delta) e: (epsilon)
Ángulo entre la velocidad del flúido (u) y la velocidad tangencial del agitpdor (u) o ángulo flúido; ángulo entre la dirección del movimiento y la horizontal; resistencia especifica de la torta de filtración; constante. Ángulo entre la velocidad negativa del flúido respecto al agitador (- u') y la velocidad tangencial del agitador (u), o ángulo de paleta; constante. Tensión superficial (fuerza por unidad de longitud). Incremento de valor finito de un estado inicial a otro final; diferencia de cantidad entre dos corrientes, como L. - V. Pequeño incremento o cantidad. Viscosidad turbulenta o de torbellino; altura o profundidad de las rugosidades de una superficie no pulimentada.
606 .'Y)(eta) 6 (theta) A (lambda) !l (m u) !lb re (pi)
p (rho) P"led Pb Ph Pl ps a (sigma) 1" (tau)
cp ó <1>(phi)
v cu (omega)
NOMENCLATURA Constante de proporcionalidad en la fricción turbulenta. Ángulo; ángulo con la normal; ángulo de contacto (medido en la fase más densa). Calor latente de vaporización (!:lB). Coeficiente de viscosidad. Viscosidad global; viscosidad de una suspensión o emulsión. Relación geométrica de circunferencia a diámetro, 3,1416. Densidad (masa por unidad de volumen). Densidad media o promedia del contenido de la columna de un elevador de aire. Densidad global. Densidad del líquido más pesado. Densidad del líquido ligero. Densidad de sólido. Superficie o área; constante de radiación de Stefan-Boltzmann. Tensión de rozamiento o fricción (fuerza por unidad de superficie); esfuerzo de roce medio. ,
Subindices A, B, C, etc. f g
m
v O, 1, 2, 3, etc.
Designan al componente, corriente, fase o producto al que se refiere el símbolo. Designa irreversibilidad debida a la fricción o rozamiento. Designa gas o fase gaseosa. Designa interfase. Designa fase líquida, o fase L. Designa cualquier etapa; acción molecular; valor máximo o medio. Designa acción turbulenta. Designa vapor o fase V. Designan puntos o etapas en la operación.
En fllljo gaseoso: a Flujo adiabático. e Condiciones al final de tubería, que corresponden a condiciones de máxima masa; descarga o flujo ,
---
Apéndice EQUILIBRIOS LíQUIDO-LíQUIDO SISTEMA
ÁCIDO
AcÉTlCO-AGUA-ÉTER
Datos correspondientes Capa acuosa, Ácido
0,0 1,0 2,0 5,0 10,0 20,0 30,0 40,0 44,0 45,0 46,5 44,8
Éter
1,0 1,4 1,6 1,9 2,15 2,80 3,5 5,8 9,6 11,6 16,6 31,3
ISOPROpiLlco
SISTEMA
a 20 °C y 1 atm
%
Capa Agua
Ácido
99,0 97,6 96,4 93,1 87,85 77,20 66,5 54,2 46,4 43,4 36,9 23,9
0,0 0,33 0,63 1,4 3,6 7,0 11,5 25,9 30,1 31,9 36,20 44,8
etérea, Éter
Datos correspondientes Capa ligera tanto por uno
%
Benceno
Agua
99,4 98,95 98,60 97,6 95,0 90,8 83,9 65,4 59,1 56,3 48,7 31,3
BENCENO-ETANOL-AGUA
0,6 0,72 0,77 1,0 1,4 2,2 4,6 9,7 10,8 11,8 15,1 23,9
.
Benceno
'0,006Q 0,0185 0,0350 0,0445 0,0450 0,0740 0,0755 0,0845 0,1385 0,1745 0,2475 0,2585 0,2930 0,374
K. A. Varter..ssian, 928 (1936).
SISTEMA
Capa pesada tanto por uno
Etanol
0,9935 0,9800 0,9630 0,9525 0,9520 0,9200 0,9180 0,9075 0,8440 0,8000 0,7060 0,6905 0,6401 0,520
0,0013 0,0028 0,0053 0,0102 0,0110 0,0335 0,0370 0,0480 0,1370 0,2045 0,3320 0,3490 0,4095 0,520 y M. R. Feuske,
n-HEPTANO-METILCICLOHEXANO-ANILlNA
Composiciones del equilibrio Liquido-Líquido correspondientes a 25 °C y 1 atm *
Caparica en hidrocar-
Capa rica en anilina, tanto por uno
buros, tanto por uno
Metil-ciclohexano O 0,092 0,186 0,220 0,338 0,409 0,460 0,597 0,672 0,716 0,136 0,833 0,881
.
Metil-ciclohexano
n-Heptano
O
0,926 0,831 0,734 0,698 0,576 0,504 0,450 0,307 0,228 0,182 0,160 0,054 O
0,008 0,027 0,030 0,046 0,060 0,074 0,092 0,113 0,127 0,131 0,156 0,169
n-Heptano 0,062 0,060 0,053 0,051 0,045 0,040 0,036 0,028 0,021 0,016 0,014 0,06 O
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270 (1937).
607
a 25°C y 1 atm*
Etanol 0,1120 0,2200 0,3090 0,3600 0,3640 0,4350 0,4410 0,4590 0,5220 0,5215 0,4800 0,4720 0,4400 0,374
lodo Eng. Chem.. 28,
608
APÉNDICE
EQUILIBRIOS
VAPOR-LÍQUIDO
SISTEMA n-HEPTANO-METILCICLOHEXANO
Datos correspondientes a 1 atm * Fracción Fracción molar Temperatura molar de de n-Heptano de n-Heptano .saturación, en el °C en el en el liquido vapor liquido O 0,0787 0,1638 0,2486 0,4126 0,5186 0,6056 0,6993 0,7942 0,9338 1
.
100,80 100,55 100,35 100,15 99,70 99,20 99,00 98,85 98,60 98,50 98.40
0,0310 0,0580 0,0950 0,1330 0,1800 0,2160 0,2175 0,3170 0,3630 0,4010 0,4560 0,5010 0,5590 0,5990 0,6470 0,7090 0,7560 0,7960 0,8430 0,8790 0,9060 0,9310 0,9540 0,9800
0,0350 0,0620 0,1030 0,1430 0,1920 0,2290 0,2890 0,3330 0,3810 0,4200 0,4750 0,5210 0,5780 0,6180 0,6660 0,7280 0,7710 0,8100 0,8535 0,8900 0,9130 0,9400 0,9625 0,9860
E. C. Bromiley y D. Quiggle, Jnd. Euy. Chem., 25, 1136
(1933).
SISTEMA
ETANOL-AGUA
A 1 ATM.
Los estados de referencia para las entalpias son liquidos puros a 32°F (=O°C) bajo la presión de su propio vapor. Concentración etanol
TemperaJura de saturación, °F 212 210,1 208,5 206,9 204,8 03'4 197,2 89,2 184,5 181,7 179,6 177,8 176,2 174,3 '174,0 173,7 173,4 173,2 ,173,0 172,9 172,8 172,7 172,8 173,0
.
1 Btu/lb
Fracción másica en el liquido O 0,010 0,020 0,030 0,040 0,050 0,100 0,200 0,300 0,400 0,500 0,600 0,700 0,800 0,820 0,840 0,860 0,880 0,900 0,920 0,940 0,960 0,980 1 = 0,56
de
Fracción máslca en el vapor O 0,103 0,192 0,263 0,325 0,377 0,527 .0,656 0,713 0,746 0,771 0,794 0,822 0,858 0,868 0,877 0,888 0,900 0,912 0,926 0,942 0,959 0,978 1
Kcal/Kg;
(OF
-
Entalpia, BtuJlb de mezclat Liquido 180,1
Vapor 1150 II?C¡
, ":t<1.\
159,8 {169,3 144,3 135,0 128,2 122,9 117,5 111,1 103,8
1082 {1115 1012,5 943 873 804 734 664 596
96,6
526
89,0
457,5
32)0,556 = DC
Cornen y Montonna, Jud. Eny. Chem., 26, 1331 (1933); Noyes y War(e', J. Am. Chem. Soc., 23, 463 (1901). t La composición del liquido y del vapor es la misma que se da en la segunda columna, correspondiente a la fracción máslca en el liquido. SISTEMA
DENSIDADES DE MEZCLAS ETANOL-AGUA,
GRAMos/cm".
ÁCIDO
ACÉTICO-AcETONA
Datos observados
% etanol
Liquido saturado
Liquido a 37,8 °C
O 20 40 60 80 100
0,952 0,905 0,859 0,813 0,768 0,721
0,992 0,959 0,920 0,873 0,827 0,722
Temperatura, °C
\
.
Liquido O 5 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100
118,1 110,0 103,8 93,1 85,8 79,7 74,6 70,2 66,1 62,6 59,2 56,1
D. F. Othmer,
a 1 atm * % moles acetona
Jnd. Eny.
Vapor O 16,2 30,6 55,7 72,5 84,0 91,2 94,7 96,9 Jl8,4 99,3 100
Chem., 35, 617 (1943).
'" I td :o o :::: z
.
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- ófl
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-JIJ
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Temperatura. °C 20 41J
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.150 4fJrJ.
10,000 6,000 4,000 2.000 '"
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o Puntos crlticos
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Jfl
-25
FIG. 5-13.
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25
Presiones
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50 75 100 Temperatura. °F
de vapor
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en función
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V 150
200
~50
300
350 400
500
11 I 1 I r~ 600 700 800
de la temperatura.
~ Q loC
APÉNDICE
610 COCIENTES DE
ENTRE
K
EQUILIBRIO,
PARA
DISOLUCIONES
= YIx
(4,5 oe¡
40'
Presión = 14,7Iib/pulg. CH, C,H. C,H. i-C,HlO n-C,HlO i-C,H.. n-C,H12 n-C.H" n-C,H18 Presión = CH, C,H. C,H, i-C,HlO n-C,HlO i-C,H12 n-C,H12 n-C.H.. n-C,H18
(93,2 oC)
cuadrada
214 22,5 4,95 1,8:\ 1,19 0,41 0,30 0,091 0,028
50 lib/pulg. cuadrada
:12,0 :1,4 0,79;, 0,31 0,217 0,08 0,05.8 0,0197 0,0067
Presión = 200 lib/pulg. CH, C,H, C,H, i-C,H,o n-C,HlO i-C,Ha n-C,H.. n-C.H.. n-C,H18
cuadrada
15,9 1,76 0,43 0,180 0,119 0,045 0.033 0,0118 0,0041
286 94,0 41,0 25,0 20,5 12,2 7,15 6,00 3,23
cuadrada
8,0 0,96 0,26 0,104 0,70 0,029 0,0205 0,0074 0,00265
296 124 71,0 52,0 46,0 32,0 28,3 19,6 13,4
87,0 28,5 13,1 8,1 6,7 4,05 3,44 1,93 1,04
89,0 34,4 17,8 12,0 10,4 6,75 5,85 3,8 2,46
89,5 39,0 22,3 16,0 13,9 9,8 8,8 6,0 4,3
43,9 14,8 6,87 4,35 3,5 2.24 1,89 1,05 0,575
45,0 18,0 9,4 6,.';0 5,55 3,74 3,23 2.08 1,38
45,5 20,4 11,8 8,6 7,4 5,4 4,8 3,3 2,25
= 14,06 Kg/cm' 22,1 7,6 3,71 2,40 2,03 1,28 1,08 0,595 0,33
22,5 9,4 5,2 3,60 3,15 2,15 1,89 1,22 0,84
22,9 11,0 6,6 4,8 4,25 3,05 2,8 1,92 1,35
= 21,1 Kg/em'
14,6 3,75 1,55 0,81 0,72 0,375 0,305 0,132 0,057
absoluta
9,78 1,66 0,56 0,250 0,178 0,077 0,058 0,0213 0,0080
291 110 56,0 38,5 32,5 21,8 14,2 12,0 7,5
= 7,03 Kg/cm'
21,4 5,5 2,17 1,25, 0,97 0,52 0,414 0,180 0,080
absoluta
5000 (260 oe)
= 3,52 Kg/cm'
41,8 10,6 4,17 2,30 1,77 0,94 0,745 0,327 0,143
absoluta
19,1 3,04 0,95 0,425 0,30 0,128 0,096 0,035 0,013
10,7 13,0 2,15 1,25 0,69 0,317 O,UO 0,315 0,22 0,086 0,035 0,095 0,025 0,072 0,0265 0,009 0,00315 0,0097
Presión = 400 lib/pulg. CH, C,H, C,H, i-C,HlO n-C,HlO i-C,Ha n-C,H" n-C.H,., n-C,H"
absoluta
:17,8 5,8 1,70 0,76 0,545 0,235 0,172 O,Ó62 0,022
Presión = 300 lib/pulg. cuadrada CH, C,H, C,H, i-C,HlO n-C,H,o i-C,H12 n-C,H12 n-C,H.. n-C,H18
absoluta
4000 (204 oC)
= 1,033 Kg/cm'.
276 69,0 25,0 13,7 10,4 5,60 4,26 1,89 0,82
83,8 76,4 11,4 21,0 7,85 3,15 4,25 1,45 3,24 1,03 1,70 0,43 0,322 1,39 0,605 0,11:1 0,O39G 0,27
64,3 6,3 1,5 0,59 0,40 0,14 0,104 0,034 0,011
Presión = 100 lib/pulg. cuadrada CH, C,H. f:,H, i-f:,H", n-C,H.. i-C,H" n-C,H" n-f:.H.. n-C,H"
(149 °C)
absoluta
252 38,5 10,0 4,6 3,27 1,40 1,02 0,34 0,112
°F
3000
2000
1000
(37,8 oe)
15,0 5,40 2,67 1,7:; 1,48 0,93 0,80 0,44 0,243
15,2 6,60 3,77 2,64 2,3 1,60 1,4 0,94 0,66
15,5 7,60 4,8 :3,60 3,2 ,34 2,12 1,50 1,09
= 28,1 Kg/cm'
11,0 2,93 1,23 0,74 0,585 0,31 0,243 1,107 0,047
CALORÍFICAS, k,
Btu/(hr) (pie cuadrado) (oF /pie) *
IDEALES
Temperatura, Presión, lib/pulg. cuadrada absoluta
CONDUCTIVIDADES
LAS VOLATILIDADES
11,4 4,20 2,17 1,43 1,20 0,78 0,66 0,36 0,20
11,6 5,20 3,04 2,15 1,88 1,32 1,2 0,79 0,55
11,7 6,10 3,9 3,00 2,65 2,00 1,8 1.30 0,9
Temperatura, °F -2000 -.1()00 00 1000 2000 3000 Metales 215 224 220 218 245 228 Cobre 122 . 112 114 117 119 Aluminio 61 54 56 57,2 59 Latón (70-30) 37,6 36,5 35,4 34,5 34,0 Niquel Acero dulce 27,0 26,6 26,2 26,0 25,7 9,5 7,7 8,1 8,55 9,0 Acero inoxid. (304) Materiales aislantes Madera contrachapada de pino abeto 17 % de humedad 0,062 0,069 0,076 0,083 O % de humedad 0,047 0,053 0,060 0,067 Plancha de corcho 0,021 0,0235 0,026 0,0285 194 Kg/m' 0,018 0,020 0,022 0,024 104 Kg/m' Fibra de amianto 0,082 0,097 0,11 0,115 576 Kg/m' Fibra de vidrio 0,010 0,011 0,020 0,023 144 Kg/m' 0,013 0,015 0,025 0,035 48 Kg/m' Vidrio celular Densidad, 160 Kg/m' 0,019 0,028 0,038 0,042 0,046 Lana mineral (Zerolita) Densidad, 240 Kg/m' 0,016 0,021 0,024 0,028 0,032 Magnesia (85%) 0,036 0,039 0,041 0,043 Conductívidad equivalente a 25 mm de aire Entre materiales de emisividad ordinaria 0,052 0,078 0,104 0,130 Con aluminio en el lado caliente O. 0.037 0,038 0,039 0,041
4000 212 128 63 33,0 25,5 10,0
500' 210 130 65 32,0 25,2 10,4
0,12
0,125
0,031 0,043 0,047 0,065 0,050 0,055 0,035 0,038 0,0460,049
Liquidos 0,298 0,350 0,402 0,470 Agua (liquida) 0,290 0,290 0,290 Amoniaco (liquido) Tetracloruro de carbono 0,098 0,08H 0,074 Acetona 0,108 0,103 0,0975 Gasolina 0,091 0,089 0,085 0,082 0,080 Destilado 370 API 0,082 0,079 0,076 0,075 0,072 Aceite lubr. SAE 10 0,074 0,071 0,068 0,066 0,064 (210 API) 0,109 0,103 0,0983 Alcohol etílíco (100) Benceno 0,10 0,09 0,08 n-Pentanof0,083 0,0775 0,072 Gases Aire 0,006 0,00890,01080,01410,01620,01810,01970,0211 Amoniaco 0,0088 0,0118 0,0150 0,0185 0,0215 0,025 0,029 Dióxido de carbono 0,0057 0,007 0,0085 0,01 0,0126 0,0135 0,0156 Cloro 0,0049 0,0061 0,0075 Hidrógeno 0,072 0,095 0,113 0,127 0,14 0,153 0,168 Metano 0,00800,01250,01650,02050,025 0,02950,03470,0398 Oxígeno 0,00740,011 0,01260,01490,0171 0,019 0,02060,0221 Propano 0,00760,01050,01460,01900,024 0,029 n-Pentano 0,00660,00930,01250,01600,01980,024 Vapor de agua 0,01150,01400,01650,01920,0225 Materiales
r.efractarios
y aislantes Densidad Ladrillo en Kg/m3 30 % de cromita 3200 Ladrillo refractario 2000-2080 Arcilla refractaria de Missouri Hefractario moldeado A base de silicato de 1760 aluminio A base de sílícato de 1200 poca densidad Tierra de diatomeas Ladrillo moldeado 640 Ladrillo natural 448 Polvo 272
00
500° 10000 1500' 2000' 0,70 0,55
0,81 0,66
0,89 0,76
0,96 0,86
0,64
0,82
0,91
0,97
0,24
0,28
0,31
0,34
0,38
0,13
0,13
0,15. 0,15
0,16
0,16 0,10 0,06
0,18 0,11 0,07
0,19 0,12 0,08
Multipliquese por 1,488 los valores de la collductividad da esta Tabla, para obtener Kcal/(hr) (m') (OC/m).
que
.
0,56 0,47
0,13 0,14 0,07 0,08 0,035 0,05
IIIlIÍ
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APÉNDICE
11
Temperatura, .C /511 2M 2Sll
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611
JIlO
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4/JIJ
110 /7IJ1I 100
/6011 /510
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O FIG. 544.
-_IJ 400 500 600 700 800 Temperatura, °F Densidades de diversos líquidos y gases a saturación, en función de la temperatura. 141,5 (peso específico = , respecto al agua = 1) 131,5 + °API
100
200
300
612
APÉNDICE
Temperatura. 17
r-
. . ~. t-FFF
~-
~
'"H-
~,--=t+- -t-I':1~I-+-Il _~I~o-_~
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APÉNDICE
614
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320
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APÉNDICE
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549.
Disminución
9
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pseudo reducida.
isotérmica que experimenta ]a entalpia de los gases a] aumentar ]a presión. como p. ej. el gas natural. /}.H viene dada en calorías por mal-gramo, cuando
11
12
13
14
15
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PR Datos válidos para mezclas de hidrocarburos parafínieos T se expresa ~n grados Kelvin (27~ + 0(;).
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Presión reducida, p, FIG. 550.
Valores del coeficiente de compresibilidad, :. en funciÓn de la temperatura = znRT para gases. (/lull[Jen (lmi Waisun, Chemicai I'roas" PrincipIes,
reducida, «ue figura en la ecuaciÓn Jolrn IVilell alld SUIlS, 1948.)
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VI.
1.0 0.9 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 o.a Kilogramos de NHa/Kilogramo de mezcla FIG. 551. Diagrama eritalpia-concentración para el sistema amoníaco-agua. Estados de referencia: agua a 00C (= 320F) Y amoníaco liquido a 4,50 C (= --400 F), para uniformar estos datos con los que dan las tablas usuales de amoníaco y del vapor de agua. 1 Btu/lb = 0,556 Kcal/Kg; 1 psia = 0,0703 Kg/cm2;(oF -32).0,556 = °C. 618 o
0.1
0.2
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Indice alfabético Absorción, 341. -, Coeficiente de, 483. - de amoníaco, Coeficiente de, 556. --, ejemplo numérico, 559.
- -, en columnas de i'elleno, 556. - de dióxido de azufre, 553.
- de vapores en líquido, 341, 433. -, Método del coeficiente de, 394. -, solución gráfica, 396. Acarreador de Peck, 62. Accesorios, 130. -, Compresión de los, 139. - de las tuberías,132. -, Soldaduras de los, 137.
Aceite de algodón, propiedades, 467. Aceleración,141. - en las centrífugas, 273. Acetona-ácido acético (equilíbrío vapor líquido), 608. Acetona-agua-monoclorobenceno, Sístema, 328. Ácido acético-acetona (equilíbrío vapor líquido), 608. - acético-agua-éter isopropílico, Sistema,607. Acústica, velocidad, 206, 211, 212. Adíabática, adsorción, 431. -, Humidificación, 538, 574. -, Temperatura, 216. Adiabáticas, Curvas de enfriamiento, 539, 572. Adiabático, Flujo, 213. -, Humidificador, 538, 574. Adíción, Punto de, 307. Adsorbedores de lecho fijo, método de cálculo, 430. Adsorbentes, Métodos de cálculo, 430. -, Uso de varios, 420. Adsorción adiabátíca, 431. -, Calor diferencial de, 429. -, contacto disperso, 421. - cromatográfica, 422. del agua por gel de sílice, 427. -, deshidratación de gases, 422. -, dióxido de carbono en carbón activo,
-
427. -, ejemplos numéricos, 430, 432, 433. -, hiperabsorbentes, 423.
Adsorción, instalación de contacto, 421. - isotérmica, 430. -, lechos fijos, 421, 430. -,móviles, 424. -, procesos de percolación, 421.
I
i
-, punto de ruptura en lecho fijo, 430.
, -, recuperación de vapores, 422. Agente de sedimentación, 126. - humectante, 76. Agentes espumantes, 113. Agitación, 528. Aparatos de, 529. -,elevadores de aire, 531. -,-, molino coloidal, 531. -,-, sistemas de circulación, 529: -,-, tipo de paletas, 529. -,-,de rodete rotativo, 530. -, Eficacia de la, 534. -, ejemplo numérico, 533. Agitadores, 298, 505. Agotamíento por reflujo, 322. - adsorbida por gel de sílice, 427. Agua bombeada por elevador de aire, 207. -, calor especifico, vapor, 613. -, conductividad calorífica, 610. -, densidad a saturación, 611. -, evaporación y condensación en aire, 573. --, Vapor de, emisividad, 493. -, viscosidad, 612. Agua-ácido acético-éter ísopropílico, Sístema, 607. Agua-aire, Sistema, gráfico psicrométrico, 571. Agua-alcohol metilico, destilación, 562. Agua-amoníaco, Sistema, 618. Agua-benceno-etanol, Sistema, 607. Agua-hídróxido sódico, Sistema, 510. Agua-n-butanol, Sistema (equilibrio vapor-líquido),415. Aire, Célula de flotación de, 108: -, Consumo de, células de flotación, 108. -, Elevador de, 207.
I
I
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1
1-' Filtros de, 586. Akins, Clasificador de, 95. 1
Aletas del rodete, 188. 619
Alimentación en contracorriente, 507: - intermedia, en extracción líquido-líquido, 328. - obstruida, 28. Alimentador mecánico, 54. Altura de la unidad de transferencia, 557. - - -, absorción de amoníacp, 559, 560. - - -,de dióxido de azufre, 558. - - -, rellenas, 559. Amoníaco, Absorción de, ejemplo numérico, 559. -,-, en columnas de relleno, 556. Amoníaco-agua, Sistema, 618. Análisis cromatográfico, 422. - de la transmisión del calor, 460. - del transporte de materia, 543. - dimensional, 146. - - de los lechos porosos, 255. - - del flujo de flúidos, 146. - -, teorema del .pit, 147. - granulométrico por tamizado, 17, 19. - - -, diagrama acumulado, 20. ---, Ejemplo de, 19. ---, máquinas Ro-tap, 19. - - -, Modo de consignar los, 19. Anemómetro de cazoleta s, 162. - de hilo caliente, 163. Ángulo de contacto, 112,475. - de deslizamiento, 53. Anillos, columnas de relleno, 343. - con tabiques en hélice, 343. - de cierre, 193. - Raschig, 343. Aparatos de agitación,529. - de extracción, capacidades, 321. - de sedimentación, capacidades, 122. Arena, secadero s de bandeja, 595. Arenas, Lavado de, 97. Aril'te hidráulico, rendimiento, 206. Arra~tre en corriente de vapor, 414. -, Ley de, 74. Arrastres, 362. -, columnas de fraccionamiento, 369. Azeotropos, 415. - heterogéneos, 415. - homogéneos, 415. -', sistema benceno-aIcohol etílico,'415.
-,-
n-butanol-agua,415.
íNDICE
620
ALF ABÉTICO
Balance
de materia,
- -, gráfico, - económico
3.
305. de las columnas,
Bombas --
de émbolo,
a vapor,
176.
179.
o
-
,
" ;
'11
~.,~~ ..., "". 621
íNDICE AL'FABÉ~O Clasificación, 76, 77. -, condiciones laminares, 89. -,turbulentas, 89. - de sólidos, 98. - del espesador, capacidad, 123. -, pulpas diluidas, 97. Clasificador Akins de flujo transversal, 95. - de cubeta, 94. - de doble cono, 92. - de paletas en espiral, 96, 97. - de rastrillos, 94. - Hardinge de contracorriente, 96. - neumático Gayco, 93, 94. - sedimentador sencillo, 91. Clasificadores, 298. - de cubeta, 94, 96. - de doble cono, 92. - de paletas en espiral, 96, 97. - de rastrillos, 94. - de sedimentación libre, 92. -, gastos de energia y funcionamiento, 96. Clausius-Clapeyron, Ecuación de, 513. Cobre, Extracción del, 296. Coeficiente de frotamiento, 80, 83, 149. - - de la superficie del tubo, 149. - - del número de Kármán, 152. - - - de Reynolds, 149. - - en el flujo a gran velocidad, 217. - - en función de porosidad, 223, 225. - -, lechos porosos, 224, 228. - global, 438. - -, transferencia de materia, 537. - -, transmisión de calor, 438, 447. Coeficientes, 167. - de difusión, 542. - de transmisión calorifica, 437. - - de tubos, 46ú. - - - de aletas, 440. - geométricos, planos paralelos, 487. - -, radiación, 485. - -, rectángulos adyacentes, 486. - -, superficies refractarias, 487. - globales, 447. -, transferencia de materias, 536. - - -, experimentales, 553. Colectores, 113. - de polvo, 127. Columnas, 317, 366, 384. - de agotamiento (desorción), 35lo - de bandejas, 317, 318. - -, extracción líquido-liquido, 317. - -, operaciones vapor-liquido, 341. - - para la extracción, 317. - -, proyecto y regulación, 366. - de fraccionamiento, 354.
Columnas de ftacclonami'ento, cI'ISW~3. 418. - -, diagrama entl1lpia - O>¡mpositron, 355.
Cv.ndiciónde continuidad, transmisión de cator, 447.
Ieond"i1cción,
437.
- tn ré~lmen estacionario, 448.
~ -, proyecto, 366. '1 --;¡¡por reITIQlinos, 543. -, regulación, 366, 384. ,,-,,~tranffi¡isial} calorifica, 448. de paredes mojadas, 538. -, -é!t""'.'cilindros -de pared gruesa, 449. de platillos borboteadores (ver Plati- ~ Conducciones no circulares, 151. Conductanctll, 438. llos borboteadores). - - --. capacidades, 366. -, transferencIa de materia, '::;37. - de platos agujereados, 320. -, transmisión ca1orifica, 438. Conductividad, 426. - de pulverización, 319. - de rectificación, 352. - calorifica, 448, 548. - de relleno, 319. - , - -, agua, 448. - -, caracteristicas, 384. - turbulenta, 548.. --, Coeficiente de las, 551, 556. Conductividades calorificas, 61!Q. Conductos cilindricos, distribuciótt,de ve- -, coeficientes, fase gaseosa, 556. locidad, 546. - -,-,liquida, 555. - -,transferencia de materia, 55lo Consolidación, Falsa, 99. - -, Destilación en las, 561. Constante de equilibrio, K, vapor-liquido, 397. - -, diámetro y capacidad, 383. - de Stefan-Boltzmann, 483. - -, ejemplo numérico, 559. Contacto, 295. - -, humidificación, 574. - -, Inundación de las, 384. - continuo, 30lo - -, Punto de inundación de las, 384. - en dispersión, 295. -, extracción de contracorriente, 309. - -, Regulación de las, 319, 384. - ideal, 4. - -, transferencia vapor-líquido, 366. - múltiple, 301. Componentes distribuidos, fraccionamiento, 398. - simple, 30lo Compresibilidad para gases, Coeficiente Contador de boquilla, 166. - de disco oscilante, 159. de, 617. Compresión repetida del vapor de agua, - de émbolos o pistones múltiples, 159. 507. - de pistón oscilante, 159. - hidráulico de gas, 160. Compresores alternativos, 176. - Venturi, 166. - centrífugos, 188. Contadores de caudal, 16lo - de alta presión, 182, 183. Contra difusión de gases, 54lo -, tipos especiales, 203. Convección, 437. Concentración electrostática, 103. - forzada, 466. Concentrados por flotación, 106. - natural, 439. Condensación, 47lo - -, transmisión de calor, 466. -, agua del aire, 573. -, coeficientes de transmisión del calor, -, transmisión calorífica, 453. 476. Coordenadas, Transformación de, 393. - diferencial, 412. Corriente de vapor, Arrastre en, 414. - -, Destilación en, 413. - en gotas, 475. Coseno, Ley del, 485. - en película, 47lo -, presencia de gases no con den sables, 474. Cribas hidráulicas, 97. - -, consolidación, 99. -, régimen turbulento, 474. - - de tamiz fijo, 100. -, superficies verticales, 47lo -, transmisión, 476. - - - - y pistón, 99. - - - móvil, 100. -, tubos, 472. - -, estratificación, 99. -, Vapores de, 471, 475. Cristales, Crecimiento de los, 519. -,-, saturados, 471. Condensador, 360, 474, 505. -, gérmenes, 519. -barométrico, 505. -, Hábitos de los, 519. -, Núcleos de los, 519. ~ - de contacto, 505. - parcial, en el fraccionamiento, 360. -pequeños, solubilidad, 519.
-
I
I
~
, "
~
'"
~ ~,~ 1
>'"'I> " ALFAJlÉTICO
'f. I~
622
f"
Cristales, supersalubilidad, 519. I J;>e~il\{gÍ-adar~or calda de pesas, 44. Cristalización, cálculas, 522. I Desintegradara"bacartes, 38. -, diagrama entalpia-cancentración, 521. '-lt:irc~ito' abierto, 28. -, distribución par tamañas del praduc- ,Z,~ 'cerrada; 28. ta, 522. '" ""-, cansuma de energía, 44. -, efectas energéticas, 520. ,. -, efectividad, 45. " , -, pureza del praducta, 520. -, Máquina, 28, 35. -, rendimiento., 519. ~ '!C! Deslizamiento., Ángulo. de, 53. -, Velacidad de, 418..T Desarción, 341, 421. Cristalizadar de Osla~OO. ~ Swensan-Walket; 524. Cristalizadarest!24. -, ctasificaéión, 526. - caRtiñuas, 524. .,¡.-iíe vado., 524.
trffuga,
Destilación,
201, 203.
de enfriamiento.
Decalaración
adiabáticas,
de jarabe,
539, 572.
341, ,410.
I -,
etapas
I -,
etanal-agua
ideales,
562. - extractiva,
datas de equili-
-
etllica, 570.
súbita
calumna
de
rellena,
415.
{flash},
107.
Descarga, Caeficiente de, arificias, 168. -,-, ratámetras, 16'8. - de tuberias, 218. - máxima, 218. -, Presión de, bambas centrífugas, 200. Desecación, 585. -, Aparatas de, 585. -, Curva de la velacidad de, 592. -, factar j, 565. Deshidratación de. gases, 422. Deshumidificación, ejemplo. numérica, 576. Deshumidificadar, candicianes de trabaja, 576. -, proyecta, 575. Desintegración, rendimiento., 44. Desintegradar de jaula de ardilla, 35.
410.
300.,
1
- de flatación, 108, 113. - de flujo., cantracarriente de cantactas múltiples, 309. - -, evaparadar de triple efecto., 506, 514. - de humedad, aire alcahal-etílica, 570. - entalpia-campasición, 346. , - - -, balances de materia y energía, 347. - - -, cálculo. para etapas ideales, 349. - - -, Canstrucción del, 346. - - -, etílica-agua, 345. - - -, reflujo. máxima, 358. - - -, relación del reflujo., 332. - entalpia-cancentración,432.
1- - -, 1---,
-
particular,
222, 223, 227.
-, superficie media, 21. -, valumen media, 22. Diámetras equivalentes, 465, 466. Difenilhexana-dacasana-furfural, Sistema, 323, 325. Difusión, Contador de, 539. - de gases, Caeficientes de, 540. - de liquidas, 542. - en las sólidos, 542. - en régimen no. estacianaria, 540. -, flúidos par canduccianes, 542. - malecular, 540, 541, 542.
- -, gases, 542.
349. en
Defarmación plástica, 26. Destilada, 352. Densidad aparente, 7, 82. - pura, Sistema de regulación del, 386. - de disalucianes de sacarasa, 157. Devanaderas, 15. -, di óxido. de carbana a 35 oC, 157. Diafragma para gas, cantador, 160. Densidades de diversas liquidas y gases Diagrama de distribución de tamañas, 46. a saturación, 611. ! - de extracción de la semilla de saja, flatación,
sistema aire-alcahal
- -, pulg., Dm, 20.
I -, aparatas de transferencia, 562. - azeatrópica, 415, 416. - -, adición de un tercer campanente, 416. -, calumnas de rellena, 561. - diferencial, 410. - discantinua, 412. - -, destilado de campasición canstante, 412. - -, reflujo. canstante, 412. - en carriente de vapar, 413. - en equilibrio., gasalina natural, 411. - en vacía, 413.
bria,434.
Desbastadara,
--,
- (agatamienta), Calumnas de, 351. --,aire-vapar de agua, 571. -, caeficientes, axigena par el agua, 555. - triangular, 305. -, carriente de vapar, 414. Diámetro., 19,20. Desplazamiento. de sólidas en el sena de -, calumnas rellenas, 383. flúidas, 76. - media aritmética verdadero, 21.
- discontinuas, 525. Cramatagraffa,422. Cuarzo., 22, 45. -, número. de Rittinger, 45. -, Relación entre las superficies especfficas para, 22. Cubeta, Clasificador de, 94. Cuchilla raspadora, 254. Cuenca, 101. Cuerpo. gris, 484. - negra, 481. , Curva de la velacidad de desecación, 592. Curvas características de una bomba cen-
Diagrama entalpia-concentración para el sistema amaníaca-agua, 618. - - - para salucianes acuasas de sasa, 512. - - -, vapor de agua-aire, 432. - psicramétrica, 570. - -, curvas de enfriamiento. adiabáticas, 573.
agua-gel de sílice, 429. clarura cálcica-agua, 521.
-
par remalinas,
543.
- radial, 543. Difusividad, 541.
i -,
Cálculo. de la, 541.
- de gases, 541. -!le líquidas, 542. - turbulenta, 548. Difusar, 205, 211. Dimensianes, 140. -, bambas alternativas,
I-
de tuberías,
179.
442.
' -, Sistemas de (Tabla), 142. -, tuberia de enchufe, 135. -,rascada, 135. Dióxida de azufre, absorción, 558. - -, coeficientes de absarción, 553. - de carbana, 157. - -, Emisividad del, 493. - -, Prapiedades físicas a 35 oC, del, 157. Disminución isatérmica en entalpia de gases, 616. Dispersantes, Agentes, 114. Dístribución de das flúidas en lechas Po.rasas, 234. - de velacidad, canductas cilíndricas, 546. Dowtherm, temperaturas elevadas, 344. Dühring, Gráfica de, 510. -,-, hidróxilla sódica-agua,
..
511'.
J
r
fNDICE ALFABÉTICO Dui"eza,7. -, escala Mohs, 7. Ebullición, diferencias de temperatura, 477. . -, efecto de la presión, 480. -, flujo calorlfico máximo, 480. -, líquidos, 477. - nucleada, 476. -, película, 476. Ecuación de Bernouilli, 145. - de Clausius-Clapeyron, 513. - de cuerda, 373. - de Darcy, 229, 243.
1
Entalpia-eoncentrución para el sistema amoníaco agua, diagrama, 618. Equilibrio, 4. _, constante de volatilidad, KG, 538. -,K, 397. -, Curva de, transferencia vapor-liquido, 393. - de fases, 323. - -, líquido-líquido, 322. - - líquido-vapor, 345. -, Destilación en, 410. -,-, gasolina natural, 411. -, Etapa de, 302. -,de altura equivalente, 492.
-
de Ruth,
I
230.
acético-agua-éter
isopropí-
¡
61.
diagrama
---, n-butanol-agua, 415. - - -, n-heptano-metilciclohexano-anilina, 607. - líquido-sólido, 306. - vapor-líquido, ácido acético-acetona, 608. ---, agua-hidróxido sódico, 510. - - -, alcohol etilieo-agua, 345. . - - -, amoníaco-agua, 618.
I-
- - -,
i Evaporación,
benceno-alcohol
etilico,
415.
entalpia
- composición,
349, 388. - -, extracción sólido-líquido, 302. - -, fraccionamiento de mezclas de mÍlItiples componentes, 396. - -, función de la relación de reflujo, 408. --, gráficos, 359, 390, 393. - -, métodos del coeficiente de absorción, 394. - -, reflujo total, 394. - -, sistema de múltiples componentes, ejemplo numérico, 397. --, transferencia vapor-líquido a temperatura constante, 394. reales,
equilibrio
ideal,
293, 301.
499.
- - -, etanol-agua, 608.
- del aire y el agua, 573.
---,
-, ejemplo numérico, 510, 514.
hidrocarburos,
610.
i -_--,1
- -, altura equivalente de los rellenos, 383. - -, cálculo analítico, 392. - -,de las transferencias vapor-líquido, 346. - -,
-
- -, descarga centrífuga, 62. --,continua, 62. Elutriación, 17, 77, 92. Emisividad,483. -, gases luminosos, 496.
ácido
1
IicQ, 607. - - -, benceno-etanol-agua, 607. - - -, difenilhexano-docosano-furfural, 323, 325. -, metilciclopentano-n-hexano-aniliI na, 324, 336
Efectos piroeléctricos en la elasificación, 104. Eficacia de un platillo, 362. Electrostática, Concentración, 103. Elementos de transporte, 557. - -, alturas, 558. --, fase gaseosa, 557. - -, - líquida, 558. - -, número total, 558. de cangilones,
no, 383. -,en la adsorción, 492. - líquido-líquido, 322. - - -, acetona-agua-monoclorobenceno, 328. - - -,
- de Stokes, 120. - de velocidad, transferencia de materia, ,,36. - de Weymouth, para gases, 153. - del flujo, 142. Efecto de pared, 84.
Elevadores
Esfuerzo, mecanismos, 546. - molecular, 546. - turbulento, 547. Espesador de piras, 121. Espesadores, 120. -, dispersión, 298. -, sedimentación, 117, 120. -, zona de compresión, 125, 126. Espesores equivalentes en las tortas de filtración, 259. Estado inestable, flujo en medios porosos, 234. Etapas, 293, 301.
- ídeales, 4. -, - en col~mnas con material de relle- - -, adsorción, 431.
- de Fanning, 145. - de Kozeny, 230. - de Poiseuille, 151, 233. - de Rayleigh, destilación diferencial, '441. - -, vaporización diferencial, 536.
623
-, n-butanol-agua, 415. n - heptano - metilciclohexano, 608.
-,no luminosos, 492, 495. , - vapor-sólido, del agua, 426. -, superficies sólidas, 483. - - - sobre gel de sílice, 428. Empalmes, 138. Escala de dureza de MOhS, 7. Energia cinética, 142. Esferas, velocidad máxima de caída, - de presi&n, 142. 78. -, diagrama de entalpia, 348. Esfericidad,
- o destilación súbitas (flash), 410. Evaporador,499. -, Accesorios del, 503.
1
-,-, columna barométrica, 503, 504. -,-, condensador de chorro, 504. -,-,de superficie, 504. -, -, válvula de retención, 503. -, alimentación de múltiple efecto, 507. -, altura hidrostática, 508. - de múltiple efecto, 506, 513. - de triple efecto, 506. - - -, cálculos, 513, 514. - - -. elevación del punto de ebullición, 507. - - -, esquema del trabajo, 514. - de tubos horizontales, 500, 509. - - largos verticales, 502, 509. - - - de circul9ci<)n natural; 501,509.
I
I
¡
624 Evaporador, tipos de, 500. -,-, de cesta, 500, 509. -, -, de circulación forzada, 502, 509. Expansión adiabática reversible, 210. Extracción, 295, 316. - algebraica, Cálculo de, 302. -, Aparatos de, 295, 317. - de cobre, 296. - de contacto simple, 301. - de hígados de pescado, 303, 311. - de lavado, 296. - discontinua, 301. - - Bollman, 298. - - de soja, 296, 298. - -, depósito abierto, 119, 296. - - en contracorriente, 301. - -, lecho móvil, 298. - - molinos Hansa, 298. - - sólido-líquido, 295. - - - -, agitadores, 298. - - - -, contacto disperso, 298.
I
íNDICE ALFABÉTICO
Filtración a presión constante, 259. - a velocidad constante, 260. - de lavado, 265. -, ejemplo numérico, 257, 268. Filtrado, volumen equivalente, 258. Filtro Kelly, 247, 248. - Sweetland, 247. - Vallez, 247. Filtros, 127. -, alimentación superior, 25:~. -, Capacidad de los, 260. - centrífugos, 282. -, Coadyuvante s de los, 255. - de aire, 586. - de bolsa, 244. - de disco, 252. - de láminas, discontinuos, 247, 249. - de placas y marcos, 244. - de vacíos continuos, tipo rotatorio, 249. - - interior, 253. - - rotatorios internos, 252. - - - - de tanques cerrados, 297. -, desagüe cerrado, 245, 246. - - - -, espesadores, 119, 298. - discontinuos de las minas, 247. - - - -, platillos giratorios, 299. -, Elección de, 255. - líquido-líquido, 317. - líquido-líquido, aparatos, 317. - espesadores, 121. -, lavado de las tortas, 262, 263, 265. - - -, agitadores, 531. - - -, cálculos, 322. -, Operación de los, 255. - - -,de alimentación intermedia, - por gravedad, 242. :~28. -, Presión de los, 249. - raspadores, 254. - - -, - gráficos, 324. - .- -, columnas rellenas, 562. -, Recubrimiento previo de los, 254. - rotatorio s de láminas, 248. - - -, disolvente mínimo, 327. - - de vacío, 250. - - -, furfural, 325. - tortas compresibles, 261. - - -, métodos de cálculo, 325, 330, 332, 337. Filtros-prensa, 244. - - -, nomenclatura, 325. - -, Lavado de los, 245, 246. Floculación, 82, 83. - - -, reflujo máximo, 337. F]otación, 106. - - -, requerimientos de disolvente -, Agentes de, 76, 112. 326, 327. -, Aparatos de, 107. - sólido-liquido, 295. -,-, Callow-McIntosh, 108. - - -, ejemplo numérico, 303, 311. -,-, consumo de aire, 108. --, gráfico, 311. -,-, Denver, 110. Extractor centrífugo, :~18. -,-, elevador de aire, 108. Eyector, 205.. .-,-, Fagergren, 111. -,-, mecánicos, 107. Factor j, 545. -,-, neumáticos, 107. - -, psicrometria, 573. - -, sistemas de sólidos fluidizados, 569. -, -, potencia aproximada, 111. -, ejemplo numérico, 115. - -, transferencia de materia, 545. - -, transmisión de calor, 464. -, Esquema de, 107, 113. -selectiva, 113, 114. Factores que dificultan los cambiadores Fluidización, 286, 288. de calor, 457. -, caída de presión, 287. Fanning, Ecuación de, 145. - de agregados, 286, 288. Fase, 2. -- de burbujeo, 565. Fick, Ley de, 542. - de partículas, 285, 288. Filtración, 242.
Fundición de sólidos, 285. -,
ejemplo numérico, 287.
-,
Punto de, 286.
-,
segregación,
-,
transporte,
566. 289.
-,de materia, Flúido idea], 72. Flúidos,
.
564.
69.
- compresibles, 154, 155. - -, Flujo de los, 210. - -, -, - -, -, -
en régimen
- -,
ejemplo numérico, 154. velocidades moderadas, 134. laminar,
turbulento, Transporte
Flujo - - -,
a gran
148.
148. de, 130. velocidad,
ejemplo
numérico,
210. 218, 220.
- adiabático,213. -
compresible, 153, 210. crítico de gases, 210. - en la medición de caudales, 214. de flúidos, 140. -, ejemplo numérico, 153, 154. - isotérmico, sin frotamiento, 215. de medios porosos, 222. - -, ejemplo numérico, 228. - en régimen laminar, 78. - - turbulento, 78. - laminar, 148. - -, transmisión de calor, 465. - no isotérmico, sin frotamiento, 215. - radial, sombreretes de borboteo, 379. - transversal, clasificador, 95. - turbulento, 148. - vertical, en lechos porosos, 229. - viscoso o laminar, 78, 84, 147. - - a través de lechos porosos, 229. - - de flúidos mojantes, 236. Fórmula de Francis, vertedero s, 373. - de Toggart, capacidad de quebrantamiento, 33. Fourier, Ley de, 448. Fraccionamiento, 341, 388. -, Aparatos de, 341. -, cálculos, 347,397,417. -, -, disoluciones diluídas, 392. -, -, platillos perforados o cribas, 342. -, -, regulado e instrumentación, 384. -, -, relleno de torres, 344. -, -, sistemas ternarios,392. -, -, torre de platillos con sombreretes de borboteo, 342. - de múltiples componentes, ejemplo numérico, 397. - discontinuo, 412. Froude, Número de, 288.
-, -, agitadores, 531.
íNDICE
ALF ABÉTICO
Fuerza, 74, 140. HnnH'dad, 568. - centrífuga, 273, 2i!3. - de equilibrio, 593. - centrípeta, 273. - de saturación, 568. - propulsora en la transferencia de ma- - libre, F, 593. teria, 536, Humidificación adiabática, 512, 538, 574, 578. - - en la transmisión calorífica, 437, 438. Fuerzas capilares, 233. Humidificador adiabático, 538, 574. Fugacidad, 536, 537. Impulso, 140. Galena, 22, 45. -, Conservación del, 548. -, número de Rittinger, 44. Instalación de orificios, 169. -, relacíón entre las superficies específi- Integración, cristalízación, 523, 524. cas, 23. - gráfica, 85, 86, 523. -, Superficie específica de la, 22. Intensidad de radiación, 482, 483. Gas, 212. - del trabajo del hombre, 51. -, conductividad calorífica, G10. lntercambiadores de calor, 439. -, difusión, 541. Inundación de las columnas de vapor-, disminución isotérmica de la entalpia, líquido, 370. (j16. - de las torres de relleno, 384. - ideal, 212. -, Punto de, de las columnas en la -, flujo a gran velocidad, 210. extracción, 321. - no luminoso, 492. -, sombreretes de borboteo, 369. Gases a saturación, densidades, 611. -, calor específico, (j1:,. Juntas, 130. - luminosos, 495. -, Aros de, 13i!. -, 'iJscosidad, (j12. - de compresión, 139. - Y líquidos, calores especificos. GB. -- de enchufe o machihembradas, 134. Gasolina, Estabilizador ne, cálculos, 397. - por bridas, 138. --, evaporación sÚbita, 411. - rosca das, 1 :~O. - natural, :~fJ7. - soldadas, 137. --, destilación en equilibrio, '111. Gayco, Clasificanor neumático, n:J, n-I. Kármán, ]\'Úmero de, 1:-'2. Gel de sílice, absorbente, 427, 428. Kick, Ley de, 44. Ges, 141. Kilogramo, 140. Graetz, ]\'úmero de, 462. Kilogramo-fuerza, 140. Grúas correderas, 53. Kilogramo-masa, 140. Grupos adimensíonales, 14(j. Kilogramos, 141. - -, Relación entre, 550. Kirchhoff, Ley de, 48:t - -, significado fisico, .54!!. ¡'¡:ozeny, Ecuación de, 230. - -, transmisión calorífica, 462. - -, transporte de materia. fi4:J. Lechos, empaquetados al azar, 226. - fijos, transferencia de materia, 564. Hardinge, Clasificador, !)(i. I.l'Y dl' arrastre, 74. -, :\Iolino (te, .10. -- de Beer, 493, 494. Ilélice, Contador de, l(¡l. - de Fiek, 542. - (le Fourier. Hi!. lIenry, Constante de la ley de, .5.54. -, Ley de, 538. - de Henry, 5:~8. Heptano, 609, 610. - de Kick, 44. Hervidor, 424. - de Kirchhoff, 483. Hidrocarburos, 610, 614, 615. - de la resistencia universal, 74. -, equilíbrio vapor-líquido, 610. - de Newton, 78. - de Ohm, 4. - parafinicos gaseosos, entalpia, 615. - - líquidos, entalpia, 614. - de Raoult, 412,537. -, presion~s de vapor, 609. - de Rittinger, 44. Hipersorbción, proceso, 422, 423. - de Stefan-Boltzmann, .183. Horno tubular de ," 489. - de Stokes, 79. Hornos, su cálculo, 489. - del coseno, 485. 40.-BROWN
625 Línea q, fraccionamiento n¡por-liquido, 391. . Líquidos, Difusión en, 542. -, propiedades, calor específico, 613. -,-, conductividades caloríficas, 610. -,-, densidades a saturación, 611. -, -, presión de vapor, 609. -,-, viscosidad, 612. Llamas luminosas, 496. Llaves de macho, 134. Longitudes equivalentes de los accesorios y válvulas, 150, 151. - - en la radiación, 494. MacCabe-Thiele, l\létodo de, 392. Mach, Número de, 212. Mallas, 11, 17. Manipulación de sólidos 51. - -, instalaciones fij as, 53. -- -, m á q u i n a s motrices portátiles, 51. Manómetro, 163. - de dos flúidos 164. Marcos, de los filtros-prensa, 244. Masa 140. -, su equivalente energético, 3. Material pulverizado, Superficie dc, 22, 23. Materiales refractarios, conductividades caloríficas, 610. :\laterias aislantes, conductividades caloríficas, 610. Mecanismo de los esfuerzos cortantes turbulentos, 547. Media aritmética, 450. - logarítmica de las áreas 450. - - -, diferencia de temperatura, 457. :YIedición, 158. Medida del caudal de flúidos, 158. Medidor anemómetro, 1(j2. - compuesto, 162. - de boquilla, 1()(i. - de carga, 171. - de cazoletas. 162. --, de eorriente, 1()2. - de nesplazamiento, 15i!. - ne diafragma 161. - de disco oscilante, 159. - de émbolo y cilindro, 173. - de flúidos líquidos, 158. - de hélice o de rotores, 161. - de pistón oscilante, 159. - de pistones múltiples, 159. - de rotámetros, 168. - de superficie, 171. - de tubo piloto, 163. - de Venturi, 166.
626 Medidores de flúidos, 158. - hidráulicos, 160. Medios porosos 222. --, empaqueta duras al azar, 226. - -, esfericidad, 226. - -, flujo de flúidos, 222. - -, permeabilidad, 229, 230. - -, resistencia especifica, 230. - -, saturación, 234, 235. - - sin consolidar, 233. Mesas lavadoras, 101. - secas, 106. - vibratorias, 101. Metanol, presión de vapor 584. Método de MacCabe- Thiele para el cálculo de etapas ideales, 392. Mezcla de flúidos, 528. - de Prandtl, Longitud de, 548. -, Relación de, 568. Minerales, 22, 45. -, número de Rittinger, 44. -, superficie especifica, 22. Miscela, 298. Molino chileno, 39. - de barras, 42. - de bolas, 39. - -, Capacidad del, 44, 46. - -, Circuito cerrado del, 43. - -, Cojinete hueco del, 41. - -, Compuesto del, 41. - -, Consumo de energia del, 43. - -, Rejilla del, 41. - -, Rotación del, 42. - -, Velocidad crítica máxima del, 43. - de Hardinge, 40. - de martillos, 33. - de Raymond, 39. - de rodillos, 39. - tubular, 42. Monoácidos, 206. Montajugos, 206. Monturas, como relleno de torres, 343. Movimiento bidireccional, 84. -, flúidos y sólidos, 72. .- rotatorio, 87. - unidireccional, 85. - - en campo gravitatorio, 86. Múltiples componentes, cálculo, 397. - -, ejemplo numérico, 397. - -, fraccionamiento, 396. - -, reflujo, 397. - -, zona de composición constante, 401.
íNDICE ALFABÉTICO
I
Número de Graetz, 462. Permeabilidad especifica, 233. - de Nusselt, 462, 463. I -, lechos porosos, 229, 230. - de PecIet, 462. - relativa, 233. - de Prandtl, 462, 463. Peso, 140. - de Reynolds, 73, 79, 148, 222, 462, -, determinación, 64. 463. , - específico, 7. - -, agitadores, 532. Pirita, 22, 45. - -, desplazamiento bidireccional, 85. -, número de Rittinger, 45. - -, medios porosos, 225. -, Relación entre las superficies especí- - modificado, 238. ficas para, 22. - -, transferencia de materia, 553. -', superficie especifica, 2:!. - de Rittinger, 44. Placa de disco y pestaña, 444. - de Schmidt, 553. Planchas, Capacidades de las, 6:-1. - -, trans ferencia de materia, 544. _, Potencia consumida por las, 63., - de Stanton, 462, 463. -, Transportadores de, 61. 1
,
Nusselt, Número de, 462, 463. Ojo de las bombas centrifugas, 188. Onda de choque, 212. Orificios, 167. - de bordes agudos, 167. - - redondeados, 167. -, coeficientes de descarga, 168. -, instalación, 169. -, pérdidas por rozamiento, 170.
, Planos de exfoliación, 26. Platillo, Eficacia de un, vapor-liquido, 362. , Platillos borboteadores, Columnas de, I 366. 1
- -,-, I - -, -,
capacidad de vapor, 367. cierre hidráulico, 376.
1- -, -,
diagramas
I
¡
377.
de capacidad liquida,
1- -,-, d~spositivos,~7~. i - -, -, ejemplonumenco, 378.
Palas mecánicas, 53. - -, -, espaciado, 374, 383. - -, -, estabilidad, 376. Papel, extractores de pulpa, 297. - -, -, flujo del liquido, 371. Particulas, 9. - -, -, - liquido máximo, 376. - angulares, 83. - -, -, gradiente liquido, 375. -, determinación, centrifugación, 17. - -,-, inundación; 370. -,magnética, 17. - -,-, proyecto y montaje, 374. -, - microscópica, 17. -, Diámetro de las, 20, 21,22,81,222.1--,-, Regulación de las, 384. - -,-, transferencia vapor-liquido, 344. -, elutriación, 17. - -, estabilidad, 376. - esféricas, superficie específica, 22. - -. sombreretes. 368. -. Influencia de la forma de las, 81. - rocia~ores, 580. -, - de la rugosidad superficial, 228. Plato de alimentación, Composición del, - '<Ísodromas>', 89. -. Fluidización de. 2R5, 288. , fraccionamiento, 403. -, sedimentación. 1 í. - de múltiples componentes, 403, 466. -, Tamaño de las. adsorción, 430. Poder emisivo, 483. -, tamizado, 17. I Poise, 72. Porosidad, 223. Peck, Acarreador de, 62. Peclet, I\"úmero de, 4(;2. - en mojado, lechos, 236. Percolación, 296, 421. - equivalente de los lechos, 238. Posición de las composiciones, extracciónPérdida de presión. 145. - por fricción, 144. liquido-sólido, 308. - - de los orificios, 170. Potencia al eje, bombas centrifugas, 200. - - de los sombreretes borboteadores, ., - al freno, bombas centrífugas, 201. 372. - necesaria, bombas y compresores, 176. - -, células de flotación, 112. - - del flujo de flúidos, 145. - -, quebrantadores, 29, 31: - por heces de tubos, 153. Prandtl, Número de, 462, 463. n-h eptan 0-meti IcicIohexano-anilina, Sis- I - por lechos fluidizados, 286. tema, 607. - por transporte de flúidos, 144. . Precipitación eléctrica, 240. n-heptano-metilciclopentano, Sistema, - - de sólidos fIuidizados, 290. Precipitadores eléctricos, 128. 608. Perímetro mojado, 545. Presión parcial, 537.
I
I
I
I I
J
fNDICE ALFABÉTICO Presiones de vapor, 609. - -, agua absorbida por gel de sílice, 428. -, Relación critica de, 210. Promotores, flotación, 113. Propano, propiedades, 469. psicrometria, 568. -, calor especifico húmedo, 569. -, entalpia de ]¡, mezcla gaseosa húmeda, 569. -, humedad, 568. -,- de saturacilÍn, 568. -, presión parcial relativa, 569. -, relación de mezcla, 568. -, saturaciÓn relativa, 56M. -, volumen húmedo, 569. -, - saturado, 569. -,seco, 569. Pulsaciones, medidores de flujo, 169. Punto crítico dI' sistemas liquido-liquido, :123. - de adicilÍn, aOti. - de diferencia, 307. - de ebullición, ElevacilÍn del, 520. - de rocio, Cálculo del, 398. -- de ruptura, adsorción por una capa estática, 429. - -, comienzo de la adsorcilÍn, 429. o_,-. infllll'neia 01'1 t amaño dI' partícula, 4:10. Purgadores, 50:i, 504. - con descarga a presión, f>O;¡' - de cubierta invertida, 504. - mecánicos de tipo cubeta, 50:{. - termostáticos. 50:{. Quebrantador Blake. 29. - -, capacidad, 30. - de rodillo dentado. 32, 34. - Dodge, 29. - -, capacidad, 30. Quebrantadores de mandíbulas, 28. - -, consumos de energía, 33. - giratorios, 29, 31. - -, capacidades, 31. Radiación, 437, 481. -, 'baterias de tubos, 489. -, coeficientes de absorción, 483. -, - de forma, 486. -,- -, planos adyacentes, 486. -,--,paralelos, 487. -,de transmisión calorifica, 491. -, cuerpos grises, 484. -,--, superficies, 488. -,negros, 481.
Radiación, ejemplo numérico, 485. -, emisividad, 483. -,-, superficies sólidas, 483. -, gases no luminosos, 492. -, Intensidad de la, 482. -, - relativa, 482. -, longitud del rayo, 494. -, llamas luminosas, 496. -, poder emisivo, 483. -, transmisión de calor, 4M1. Radio hidráulico, 546. - medio logaritmico, 450. Raoult, Ley de, 412. 537. Rastrillos, 10. -, capacidad, 11. Rayleigh, EcuacilÍn de. destilación diferencial, 411. Recta de reparto, equilibrio, 328. Recuperación dI' tamices, 15. - de vapores de disolvente; por absorción, 422. Rechazo de los tamices, 15. Reducción 01' tamaños, ejemplo numérico, 46. Refinado. 816. Reflujo, 321. -, extracción liquido-liquido, 321. - mínimo, 358. - -, determinaeión gráfica. :i:n. - lÍptimo, Relación de. ;{59. - total, 35M. - -, composición liquida, 400. - -, número de platos necesarios, 394. Régimen estacionario, Conducción en, 448. - turbulento, transferencia de materia, 543. - -, transmisión de calor, 463. Registradores automáticos, 66. Regulación de las columnas de fraccionamiento, 366, 384. Relación de mezcla, 568. - minima disolvente-alimentación, 327. - o cociente de reducción en la trituración, 28. Relaciones de calores especificos, en flujo a gran velocidad, 215. Remolques, 52. Rendimiento, 15, 176. Resistencia, 4. -, difusión en gases, 541. - especifica de lechos porosos, 230. -, flujo laminar, 546. -, transferencia de materia, 553. -, transmisión de calor, 415. Reynolds, Número de, 73, 79, 148, 222, 462, 463.
61.7 Rodete, 188, 189. - abierto, 188, 189. - - por impulsión mixta axil, 190. -, aletas del, 188. - cerrado, 190. -, influencia del diámetro sobre las caracteristicas de una bomba, 201. -, flujo axil, 190. -, movimiento del flúido, 200. Rodillos trituradores, capacidades, 37. Rotámetros, 168, 171. Rugosidad, 151. - relativa de tubos, 150, 151.
I
Saturación adiabát.ica, Temperatura 539. - de medios porosos, 238. - efectiva, 235.
de,
~ fija, 235.
- residual, 235. <,Scrubber" pulverizador giratorio. 12M. Schmidt, Número de, 553. Secadero de pulverización, disco centrífugo, 589. - -, medio secante, 58M. Secadero s, 585. -, congelación, 592. .,-- continuos, 598. -- de rodillos, 591. - de vacío, 592. - en contracorriente, 5M6. - por pulverización. 586. - rotatorios, 585. - tambor o de rodillo, 592, 598. Sedimentación, 77. -, altura necesaria, 125. -, Cociente de, 90. -, concentraciones de la suspensión, 121, 122. - continua, 120, 121. - -, área mínima calculada, 124. - -, capacidad, 124. - -, concentración critica, 125. - -, concentraciones, 124. - discontinua, 117. - -, superficie de separación, 119. - esférica, Cociente de, 89. -, Períodos de, 97. - retardada, 82, 123, 285. -, Velocidad de, F., 83. -,máxima de, 77. -,relativa, 97. -, Velocidades de, 97. Sed1mentador sencillo, 91. Semejanza dinámica, 73. Semillas de soja, extracción, 298, 300. Separación de sales, 499.
628 Separación de sólidos delos gases, 127, 128. Separador colector de polvo, 127. - de ciclón, 127. - de gases sólidos, 127. - de potencial de contacto, 10:1. - hÚmedo, 128. - por conductividad, 103. -. precipitación eléctrica, 128. -, scrubber pulverizador giratorio, 128. Serpentines de calefacción, en las colnmnas, 344. Simbolos usados en el texto, 603. Sistema ácido acético-agua-éter isopropilico, 607. - agua-hidróxido sódico, 510. - - - -, diagrama de Dührnig, 511. - - - -,entalpia-concentraeión, 512. - - - -, equilibrio vapor-liquido, 510. - alcohol etílico-agua, 345. - benceno-alcohol etnico, 415. - benceno-etanol-agua. 607. - etanol-agua, 562. - metilciclopentano-n-hexano-anilina, 324, 336. - n-heptano-metileielohexano-anilina, 607. - n-heptano-metileielopeutano, 608. Sólidos, 5. -, Diferencia de los. 542. - dispersos transporte, 28\J. -, emisividades, 483. -, humedad libre, 59:3-, propiedades, 7, 8. -, -, conductividades caloríficas, 610. -, -, planos de exfoliación, frotamiento, 8. -, reducción de tamaños, 26. Solubilidad de los cristales pequeños, 519. -, pequeños cristales, 314. Sombreretes de borboteo, de fundición, 379. - - de borde circular, 380. - - de túnel, 380. Sopladores, 184. - centrífugos, 188. - de lóbulo, 186. - de los filtros rotatorio s de vacío, 267. - - - -, ejemplo numérico, 268. - de potencia consumida, 109. Soplan te s centrífugas, 188. Spitzkasten, 90. Stanton, Número de, 462, 463. Stefan-Boltzmanu, Constante de, 483. - -, Ley de, 483. Superficie específica, 22. -, flotación, 106. - media, 21. -, Medidores de, 171.
fNDICE
ALF ABÉTICO
Tamaños, alimentación fina, 27, 28. Tensión interfacial, 233. -, - grosera, 27, 28. - superficial, 233. -,obstruída, 28. - de refrigeración, 579. -, ejemplo numérico, 46. - -, capacidad, 580. -, Indicación de, 9. - -, condiciones de la operación, 578. -, molienda húmeda. 28. - -, construcción, 579. -, Reducción de. 26. - -, funcionamiento, 579. -, Relación de, 28, 90. - -, pérdidas por el viento, 581. -, trituración intermedia, 27, ;15. - -, proyecto, 579. -,libre, 28. - -, tiro natural, 579. Tambor compuesto, 14. - -, velocidad del viento, 581. Tambores, velocidad crítica de rotación, Teoría cinética de los gases; 540. 15. - -, difusión de liquidos, 542. Tamices, 9. Termómetro húmedo, Lecturas del, 57:J. -, Abertura de los, 17. - -, Temperatura del. 572. -, capacidades, 1G. Termosifón, 439. Torre de paredes mojadas, 318. - con vibración electromagnética, 11. -, cribas hidráulicas, 100. Torres, 318. - de movimiento vibratorio, 10. - de enfriamiento, capacidades, 366. - de vaivén, 14. 15. - - de corriente forzada, 58. - devanaderas, 1O). - de rociado o de pulverizaciúil" 440. - fijos, 11. -, extracción liquido-liquido. :)18. - giratorios, 15. -, transferencia vapor-liqnido, 342. -- industriales, 9. Trabajo, 14:~. Tractores, 52. -, Intervalo de los, 18. - normalizados británicos. 18. Transferencia de masa, nomenclatura. -en EE. UU.. 18. 302. - - Tyler, 18. - vapor-líquido, 341. - oscilantes, B. - - -, aparatos, llenado de torres. :~4:1. -, rastrillos, lO. - - -, -, platillo con campanas o SOIl1-, Recuperación de los, 15. breretes de borboteo, 342. -, rechazo, 15. - - -, -, torre de platillos j)erforados, 342. -, rendimiento, 13, 15. sometidos a vibración mecánica. 11. - - --, -, - con material de relleno, 342. - tambores, 14, 15. - - -, ejemplo numérico, 352. - vibratorios, 11, 12. Transformación de coordenadas, transTamizado, 9. ferencia vapor-liquido, 393. -, aparatos industriales', 9. Transición de flujo laminar a turbult'nto, 81. - en húmedo, 9, 19. - en seco, 9, 18. Transmisión de calor, 437. - -, análisis, 460. Tanques o depósitos cerrados, 2\)7. Tejas de parrilla, relleno de columnas, - -, coeficientes de ebullición, 47\). 3-14. - -, - globales, 447. - -, condensación, 471. Temperatura adiabática, 216. - de estancamiento, 216. - -, condensado en régimen turbulento, 474. - de flujo, 217. -- de saturación adiabática, 539. - --, condición de continuidad, 447. -
del termómetro
- -
húmedo,
572.
-
--, Diferencia 453.
-,
- -,
seco, 572. de,
cambiador
de
-,-, cambiadores de haz tubular, -,-, ebullición,Aí7. -,media de, 456. -, - - logarítmica, 457. - media aritmética, 453. - total, 216.
calor,
457.
condiciones isotérmicas, 465. condueción,
- - -,
448.
natural,
466.
- -, - -,
conductividad turbulenta, ebullición, 476.
- -,
efecto
de la presión,
- -, ejemplos 485.
numéricos,
- -,
estado
- -,
evaporadores,
embrionario, 508.
548.
478. 449, 452, 472, 447, 451.
íNDICE Transmisión de calor, factor j, 464, 545. - -, flujo máximo, 478. - -, haces de tubos, 466. - -, mecanismos en paralelo. 4a9. - -. metales fundidos, 464. -~ -. radiaCión. 481. - -, series, 439. - -, tubos de aletas, 440, 466. - de cantidad de movimiento. calor y materia, 545. Transportador acarreador, 58. - de arrastre, 58. - de tornillo, 55. - -, Capacidad del, 56. - --, potencia total consumida, 55. - -, Tamaño de las tones del, 55. - Redler, 57. - sin fin, 54. Transportadores de banda, 58. - -, báscula, 59. - -, capacidades, 60. -- - cerrada, 61. - -, descarga, 59. - -, peso aproximado. tiO. - -, polea tensora, 59. - -, potencia consumida, 60. - -, tamaño máximo de los trozos, 60. - -, velocidades. (iO. - de cangilones, <'apaeidades, 63. - de eremallera, ti l. - de plancha, 61. - de rasquetas, 55. - -, capacidad, 55. - -, constantes de potencia, 56. - mecánicos, 54. Transporte de materia, Análisis del, 543. Trituración libre, 28. Triturador Bradford, 33. - de rodillos, 37.
-
- Gyrasphere de- Telsmith, a5. Trituradores de cono, 35. - de rodillo dentado, 32, 3-1. - de rodillos, 37. - -, ángulo de ataque, :n. - -,de presa, 38. - -, capacidades, 38. Tromel, 14, 15. Tubería, 130. - de agua subterránea, 131. - de acero, 130. - de bronce, 132. - de cemento, 135. - - reforzado, presión, 135.
ALF ABÉTICO
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Tubería de cobre, 132. - de desagüe, 135. - de enchufe o machihembrada. 135. - de fundición, 131. - de hierro dulce, 131. - de plástico, 137. - de presiones elevadas, 131. -, diámetro nominal, 131. - equivalente, 149, 150. -, flujo gaseoso a gran velocidad, 215. -, número de catálogo, 130. -, rugosidad relativa, 150. Tuberías, cálculo de sus capacidades, 217. -, distribución de velocidad, Ó}46. - transmisoras de calor earaeterísticas, 442. Tubo de aletas, 439. - de Pitot, 165. - para condensar Freon, 12. Tubos capilares, 233. -, características. 442. de calor, - coneéntricos cambiadores 441. -
de aletas,
- -, -
para
transmisi6n
de reflujo, 371.
<,ondensar de calor,
columnas
de
Freon,
444.
466. destilación,
- -, platos de borboteo. :382. - horizontales. condensación de
Vapor, Presiones de, 609. -, Recuperación de, adsorción, 422. Vapor-liquido, Transferencia, 341. Vapores de] disolvente, recuperación por adsorción, 422. - sobreca]entados, condensación, 474. Velocidad acústica o del sonido. 211. - crítica de rotación, 15. -, Distribución de, 148. - específica, bombas centrífugas, 202. -, flúidos que fluyen, 151. Vena contracta, 167, 211. Venturi, Contador, 166. Venturímetro, 212. Vertedero liquido de los somhreretes de borboteo, 372. Vertederos, altura del liquido, 371.
- .de cuerda"373.
-
absoluta,
res, 472.
--, di6xido -
de carbono,
espeeíCica, gases,
-,
líquidos,
-,
poise,
-,
bomba
centrí-
72. 72.
disolueiones
-,
-
dI' una
201.
-, centipoise. - einemátiea. -,
UItracen trífugas, 281. Unidad técnica de masa, 141. Unidades, 140. -, coeficientes de transferencia de materia, 554. -, dimensiones y sistemas, 142. - ingenieriles, 1.t!.
72.
- aparente, 82. -, características fuga,
vapo-
.
-, ecuaciones, 371. -, en platillos de sombreretes borhoteadores, 372.Vibrador, 12, 53. Vibradores electromagnéticos, t 2. \'iscosidad, n.
72.
72.
suspcnsión,
Volteadores, (iO.
tÓ}7.
72.
72.
turbulenta,
Vo]atilidad
1Ó}7.
de saearosa,
72. 548.
relativa, Potencia
392. consumida
por los,
Válvula de aguja, 134. -, de apertura rápida, 1:34. Vo]umen equivalente de filtrado,2Ó}8. - húmedo, 569. - de asiento, 133. - saturado, 569. - de compuerta, 132. - de mariposa, 133. - seco, 363, 569. - de punzón, 134. Volúmenes atómicos, difusividad, 541. -, llave de macho, 134. Vómito, columnas vapor-liquido, 370. -, tipo de llave, 134. Válvulas, 132. Xantatos, 113. Vapor de agua, compresión repetida, 507. - -, emisividad, 493. Zonas de compresión, en los espesadores - directo, 360. 125, 126. -, en sedimentación, 119. - inerte, arrastre, 414.
