Curs Curso o gr grati atis de de vec vecto torres en en el el pla plan no y en el es espaci pacio, o, aulaf ulafac aciil.co l.com m
http http:://ww //www w.aul .aulaf afac acil il.c .com om//mat matemat ematiicas cas-vec -vecttores ores//curs curso o/Lec /Leccc-9. 9.ht htm m
Lección 9ª
OPERACIONES CON LOS VECTORES
Anuncios Google ► Ejercicios ► Operacione
Suma:
La suma de los vectores es:
21.33 Hal Halla la sum uma a de los ve vec ctore tores s:
y
. Respuesta:
.
Resta: Tomando los vectores anteriores nos basta sumar el primero con el opuesto del 2º o sustraendo: La resta de los vectores es:
21.34 Halla la resta de los vectores :
. Respuesta:
menos
Curso gratis de vectores en el plano y en el espacio, aulafacil.com
http://www.aulafacil.com/matematicas-vectores/curso/Lecc-9.htm
Solución:
Multiplicación: Hemos de considerar los casos siguientes:
a) Multiplicar un escalar por un vector: El resultado es un valor escalar.
Analicemos paso a paso. Sea el vector
, multiplicamos por el número g a
ambos miembors de la igualdad: Vemos que el producto de un vector por un número se obtiene multiplicando cada componente del vector por dicho número.
Comprobamos: Si Multiplicamos por 2 a ambos miembros de la igualdad:
Hallamos el módulo:
El módulo de:
donde comprobamos que 21.35
Si las coordenadas de
coordenadas de Respuesta:
?
son
¿Cuáles son las
Curso gratis de vectores en el plano y en el espacio, aulafacil.com
http://www.aulafacil.com/matematicas-vectores/curso/Lecc-9.htm
b) Producto de dos vectores: Vamos a considerarlos de las dos formas como lo hicimos cuando estudiamos los vectores en el plano:
1) Suponemos que los vectores pertenecen a la base ortogonal (forman entre ellos 90º):
Sean
y
dos vectores cuyos valores son:
donde caso y en el futuro.
son los coeficientes de x, y, z en este
Multiplicamos los vectores:
Quitamos paréntesis:
Recuerda:
Los vectores unitarios al ser ortogonales tienen por coordenadas:
Para multiplicar las coordenadas de un vector por las de otro, siempre que sean ortogonales, como veremos un poco más adelante, se multiplica el primer valor del primer vector por su correspondiente
Curso gratis de vectores en el plano y en el espacio, aulafacil.com
http://www.aulafacil.com/matematicas-vectores/curso/Lecc-9.htm
en cada uno de los otros dos vectores sumando los valores obtenidos de los productos.
Tienes que tener en cuenta que:
Si estos valores los llevas a:
Todos los términos que contienen productos unitarios de ejes perpendiculares son iguales a cero, por lo que podemos escribir:
El resultado es un escalar que puede ser positivo, negativo o cero. También se le conoce a este producto con el nombre producto interno o producto punto (debido al signo de multiplicar que estamos utilizando).
21.36 Calcula el producto escalar de los vectores :
Respuesta: 32 Solución
2) Lo estudiamos en Vectores en el Plano. Recordamos, el valor del producto escalar de dos vectores conociendo el ángulo que forman:
Curso gratis de vectores en el plano y en el espacio, aulafacil.com
http://www.aulafacil.com/matematicas-vectores/curso/Lecc-9.htm
Lo único que cambia respecto a lo estudiado en el producto escalar de dos vectores en el plano, es el número de componentes de cada vector que en el espacio son 3 :
Ejemplo:
Tenemos dos vectores con sus correspondientes componentes :
cuyo producto Los módulos valdrán:
En despejamos el coseno del ángulo que forman los dos vectores:
21.37
Tenemos los vectores
Cuánto vale el ángulo que forman estos vectores?
Respuesta: 38º aproximadamente. Solución:
En
sustituimos los valores conocidos:
Si miras en las tablas trigonométricas o en la Hoja de Cálculo o una
Curso gratis de vectores en el plano y en el espacio, aulafacil.com
calculadora verás aproximadamente.
http://www.aulafacil.com/matematicas-vectores/curso/Lecc-9.htm
que
corresponde
al
coseno
de
38º
21.38 Tenemos los vectores ¿Cuánto vale el ángulo que forman estos vectores?
Respuesta: 68º aproximadamente.
21.39 Si los vectores valen ¿Cuánto vale el ángulo que forman estos vectores?
Respuesta: 0º Solución
En I tenemos el vector ¿Cuánto vale el ángulo que forman estos vectores?
El segundo vector ves que es el resultado de multiplicar por dos las coordenadas del 1º.
Aplicando :
Curso gratis de vectores en el plano y en el espacio, aulafacil.com
http://www.aulafacil.com/matematicas-vectores/curso/Lecc-9.htm
tenemos:
Como sabemos que el coseno de 0º vale 1 quiere decir que el ángulo formado por los dos vectores
.
21.40 Toma papel, bolígrafo y regla para representar el vector que tiene por coordenadas (3,4,4) y el origen en (1,1,1).
Respuesta:
21.41 Los vectores ¿puedes asegurar que son perpendiculares?¿Por qué?
Respuesta: Sí, porque su producto escalar vale 0. Solución:
21.42
¿Cuánto tiene que valer h en el
sea ortogonal a
para que
?
Respuesta: h = 4 unidades. (En adelante, a las unidades las representaremos con una u)
Curso gratis de vectores en el plano y en el espacio, aulafacil.com
http://www.aulafacil.com/matematicas-vectores/curso/Lecc-9.htm
Solución Basta que el producto escalar de ambos vectores valga cero:
21.43
¿Son
perpendiculares
los
vectores
? ¿porqué?
Respuesta: No, porque su producto escalar no es 0.
Lección anterior
Siguiente Lección
y
