Operasi Hitung Bilangan Pecahan (Operasi hitung dalam matematika bag2)

SD - 1

Operasi Hitung Bilangan Pecahan Operasi Hitung Dalam Matematika (Bagian 2 - SD)

Operasi Hitung Pada Bilangan Pecahan : •

Penjumlahan pada bilangan pecahan : - Penjumlahan pecahan dengan penyebut yang sama : Rumus :

a

b

+

c

a+ b

=

c

a

;

c

b

;

c

pembilang

c

Penyebut 5

Contoh :

7

+

2 7

=

5+ 2 7

=

7

=1

7

Pembilang dijumlahkan dengan pembilang (5+2) Penyebut tidak dijumlahkan karena nilainya sama (7) - Penjumlahan pecahan dengan penyebut yang tidak sama : Rumus :

a c a c

Contoh :

5 7

+

+

+

b d b d

2 3

=

=

=

axd cxd

+

cxb cxd



( KPK ) : c) xa KPK

5 x3 7 x3

+

7 x 2 7 x3

rumus 1

+

=

( KPK : d ) xb KPK

15 21

+

14 21

=



rumus 2

29 21

Untuk penjumlahan dengan penyebut yang tidak sama, penyebutnya harus disamakan terlebih dahulu dengan dua cara : 1. dengan mengalikan kedua penyebut  rumus 1 2. dengan menentukan KPK nya  rumus 2 (contoh diatas KPK dari 3 dan 7 adalah 21) Cara 1 : menurut penulis lebih cepat

WWW.BELAJAR-MATEMATIKA.COM Diperbolehkan memperbanyak dengan mencantumkan sumbernya

SD - 2

•

Pengurangan pada bilangan pecahan - Pengurangan pecahan dengan penyebut yang sama : Rumus :

Contoh :

a

b

-

c

5

c

-

7

2 7

=

=

a− b c

; c≠ 0

5− 2

3

=

7

7

Apabila penyebutnya sama, pembilang bisa langsung dikurangkan - Pengurangan pecahan dengan penyebut yang tidak sama : Rumus :

a

-

c a

d

5

Contoh :

d b

-

c

b

7

-

=

= 2 3

axd cxd

-

cxb cxd



( KPK ) : c) xa KPK

5 x3

=

7 x3

-

7 x 2 7 x3

rumus 1 ( KPK : d ) xb

-

KPK

=

15 21

-

14 21

=



rumus 2

1 21

Untuk pengurangan dengan penyebut yang tidak sama, penyebutnya harus disamakan terlebih dahulu dengan dua cara sama seperti dengan penjumlahan: 1. dengan mengalikan kedua penyebut  rumus 1 2. dengan menentukan KPK nya  rumus 2 •

Perkalian bilangan pecahan : Dalam perkalian bilangan pecahan : pembilang dikalikan dengan pembilang ; penyebut dikalikan dengan penyebut - Perkalian bilangan pecahan dengan bilangan bulat : Rumus :

Contoh :

a c

5 7

x b=

x4=

axb c

5 7

x

; c≠ 0 4 1

=

5 x 4 7

=

20 7

;


SD - 3

- Perkalian bilangan pecahan dengan bilangan pecahan : Rumus :

a c

5

Contoh :

b

x

d

x

7

=

4 5

axb cxd

; c dan d

5 x 4

=

0

20

=

7 x5

≠

35

- Perkalian bilangan pecahan dengan bilangan pecahan campuran : 3 2 (5 x 2) + 3 2 13 2 13 x 2 36 6 Contoh : 2 x = x = x = = =2 5 3 5 3 5 3 5 x3 15 15

•

Pembagian bilangan pecahan : - Pembagian bilangan pecahan dengan bilangan pecahan Rumus :

a c

:

b d

a

=

c

x

d b

=

axd cxb

Menjadi perkalian dengan bilangan keduanya (pembilang dan penyebutnya ditukar) Contoh :

5 7

:

4 5

=

5 7

x

5 4

=

5 x5 7 x 4

=

25 28

- Pembagian bilangan pecahan biasa dengan bilangan pecahan campuran contoh : 3

3 4

:

2 5

=

4 x3 + 3 4

x

5 2

=

15 4

x

5 2

=

15 x5 4 x 2

=

75 8

=9

3 8

Bilangan pecahan campuran dibuat dulu menjadi bilangan pecahan biasa - Pembagian bilangan cacah dengan bilangan pecahan : Contoh : 3 :

2 5

=

15 5

x

5 2

=

15 2

Bilangan cacah diubah menjadi bilangan pecahan dengan penyebutnya mengikuti penyebut bilangan kedua


SD - 4

Menyederhanakan bentuk pecahan :

Caranya yaitu dengan membagi pembilang dan penyebutnya dengan FPB dari keduanya : 12

Contoh : Bentuk sederhana dari

15

?

Faktor prima dari 12 = 2 x 2 x 3 = 2 2 x 3 Faktor prima dari 15 = 3 x 5 FPB dari 12 dan 15 adalah 3 Sehingga bentuk sederhananya dengan membagi pembilang dan penyebutnya dengan 3 12 15

=

12 : 3

=

15 : 3

4 5

Mengubah pecahan campuran ke pecahan biasa :

Rumus : a

Contoh : 3

b c

2 4

=

=

(cxa) + b c

(4 x3) + 2 4

=

14 4

Mengubah pecahan biasa menjadi pecahan persen :

Pecahan persen adalah pecahan biasa dengan penyebutnya 100 Contoh :

15 25 7 10

=

=

15 x 4 25 x 4 7 x10 10 x10

=

=

60 100 70 100

= 60 %

= 70 %


SD - 5 Mengubah pecahan biasa menjadi pecahan desimal :

Mengubah penyebut ke bilangan perpangkatan 10 (10,100,1000,…) Contoh :

4 5

=

9 20

=

4 x 2 5 x 2

=

9 x5 20 x5

8 10 =

= 0,8 45

100

= 0,45

- Jika bilangan bulat positif dijumlahkan dengan bilangan bulat negatif yang nilainya sama maka hasilnya adalah 0 (nol) contoh : 6 + (-6) = 0 Sifat-sifat Penjumlahan : 1. Sifat Asosiatif WWW.BELAJAR-MATEMATIKA.COM Diperbolehkan memperbanyak dengan mencantumkan sumbernya

SD - 6 (a+b)+c=a+(b+c) Contoh : (5 + 3 ) + 4 = 5 + ( 3 + 4 ) = 12 2. Sifat Komutatif a+b=b+a Contoh : 7+2=2+7=9 3. Unsur Identitas terhadap penjumlahan Bilangan Nol (0) disebut unsur identitas atau netral terhadap penjumlahan a+0=0+a Contoh : 6+0=0+6 4. Unsur invers terhadap penjumlahan Invers jumlah (lawan) dari a adalah -a Invers jumlah (lawan) dari – a adalah a a + (-a) = (-a) + a contoh : 5 + (-5) = (-5) + 5 = 0 5. Bersifat tertutup Apabila dua buah bilangan bulat ditambahkan maka hasilnya adalah bilangan bulat juga. a dan b

•

∈

bilangan bulat maka a + b = c ; c

∈

bilangan bulat

contoh : 4 + 5 = 9 ; 4,5,9 ∈ bilangan bulat Pengurangan Bilangan Bulat a. Apabila terjadi pengurangan bilangan bulat positif dengan bilangan bulat positif maka: 1. Bilangan bulat positif dikurangi dengan bilangan bulat positif yang lebih kecil maka hasilnya dalah bilangan bulat positif Contoh : 9–5=4


SD - 7 2. Bilangan bulat positif dikurangi dengan bilangan bulat positif yang lebih besar maka hasilnya adlah bilangan bulat negatif Contoh : 3 – 6 = -3 b. Apabila terjadi pengurangan bilangan bulat negatif dengan bilangan bulat negatif maka: 1. Bilangan bulat negatif dikurangi dengan bilangan bulat negatif yang lebih kecil maka hasilnya adalah bilangan bulat positif

Contoh : -6 - (-8) = -6 + 8 = 2

(ingat - 8 < -6 )

2 Bilangan bulat negatif dikurangi dengan bilangan bulat negatif yang lebih besar maka hasilnya adalah bilangan bulat negatif Contoh : -5 – (-3) = -5 +3 = -2

( -3 > -5 )

3. Bilangan bulat negatif yang dikurangi sama dengan bilangan bulat negatif yang mengurangi maka hasilnya adalah 0 (nol) Contoh : -4 - (-4) = -4 + 4 = 0 c. Pengurangan bilangan bulat positif dengan bilangan bulat negatif hasilnya selalu bilangan bulat positif

contoh : 8 – (-4) = 8 + 4 = 12

d. Pengurangan bilangan bulat negatif dengan bilangan bulat positif hasilnya selalu bilangan bulat negatif

contoh : -8 – 4 = - 12


SD - 8 e. Pengurangan dilakukan dengan cara bersusun

contoh : 212 - 19 = ? Proses perhitungan 212 1. Kurangi 2 dengan 9, karena 2 kurang dari 9 maka pinjam puluhan dari 19 angka disampingnya, sehingga menjadi 12 dikurang 9 hasilnya 3 193 2. Karena angka 1 (puluhan) pada 212 sudah dipinjam 1 maka sekarang menjadi 0, karena 0 dikurang 1 dari angka 19 tidak bisa maka pinjam 1 angka ratusan dari 2 (ratusan) menjadi 10 kemudian dikurangi 1 hasilnya 9 3. Karena angka 2 (ratusan) pada 212 sudah dipinjam 1, maka sekarang menjadi 1, kemudian dikurangi dengan tidak ada angka dibawahnya (=0) menjadi 1 4. Hasilnya adalah 193 Pengurangan dan Sifat-sifatnya 1. Untuk sembarang bilangan bulat berlaku : a – b = a + (-b) a – (-b) = a + b contoh: 8 – 5 = 8 + (-5) = 3 7 – (-4) = 7 + 4 = 11

2. Sifat Komutatif dan asosiatif tidak berlaku a–b ≠ b-a (a – b ) – c ≠ a – ( b – c ) Contoh : 7 – 3 ≠ 3 -7  4 ≠ - 4 (9 – 4) – 3 ≠ 9 – (4-3)



2

≠

8

3. Pengurangan bilangan nol mempunyai sifat : a – 0 = a dan 0 – a = -a 4. Bersifat tertutup, yaitu bila dua buah bilangan bulat dikurangkan hasilnya adalah bilangan bulat juga : a dan b

∈

bilangan bulat maka a - b = c ; c

∈

bilangan bulat

contoh : WWW.BELAJAR-MATEMATIKA.COM Diperbolehkan memperbanyak dengan mencantumkan sumbernya

SD - 9 7 - 8 = -1 ;

•

7,8,-1 ∈ bilangan bulat

Perkalian Penjumlahan berulang

a. Perkalian Bilangan Cacah 1. Cara mendatar - pekalian dua bilangan dengan 1 angka : 4x2=4+4=8 - pekalian bilangan 1 angka dengan bilangan 2 angka : 3 x 13 = puluhan dan satuan dipisahkan : 3 x 13 = 3 x (10 + 3) = (3x10) + (3 x 3 ) = 30 + 9 = 39 - perkalian dua bilangan dengan 2 angka : 14 x 15 = 14 x 15 = 14 x (10+5) = (14x10) + (14x5) = 140 + 70 = 210



14 x 5 = (10+4) x 5 = (10x5)+(4x5) = 50+20 = 70

- perkalian bilangan kelipatan sepuluh (puluhan, ratusan, ribuan,…) yang dikalikan hanya bilangan yang bukan nol, jumlah puluhannya dijumlahkan dan ditulis di belakang hasilnya : 30 x 60 = (3 x 6) 00 = 1800

2. Cara bersusun 12 x 68 = 12 68 x 96

Proses perhitungan : 1. kalikan 8 dan 2 (dari angka12), hasilnya 16: tulis angka 6 dan simpan 1 2. kalikan 8 dan 1 (dari angka12), hasilnya 8, ditambah angka simpanan 1 hasilnya 9 (dibaris pertama hasilnya 96)


SD - 10 72 + 816

3. kalikan 6 dan 2, hasilnya 12 : tulis angka 2 dan simpan 1 (di bawah angka 9 bergeser 1 kolom ke kiri)) 4. Kalikan 6 dan 1, hasilnya 6, ditambah angka simpanan 1 hasilnya 7 5. Ditambahkan hasil (1,2) dan (3,4) = 816

a. Perkalian Bilangan Bulat - hasil perkalian dua bilangan bulat positif adalah bilangan bulat positif (+) x (+) = (+) Contoh: 7 x 6 = 6 x 7 = 42 -hasil perkalian bilangan bulat positif dan negatif hasilnya adalah bilangan bulat negatif (+) x (-) = (-) Contoh : 3 x -4 = -12 -hasil perkalian dua bilangan bulat negatif hasilnya adalah bilangan bulat positif (-) x (-) = (+) Contoh : -4 x -5 = 20 •

Perkalian dan Sifat-sifatnya

1. Sifat Asosiatif (a x b) x c = a x (b x c) Contoh: (2 x 3) x 4 = 2 x (3x4) = 24 2. Sifat komutatif axb=bxa Contoh : 5 x 4 = 4 x 5 = 20 3. Sifat distributif a x (b+c) = (a x b ) + (a x c) Contoh : 3 x ( 2 +6) = (3 x 2) + (3 x 6) = 24 4 Unsur identitas untuk perkalian - hasil perkalian bilangan bulat dengan nol hasilnya adalah bilangan nol ax0=0 - hasil perkalian bilangan bulat dengan 1 hasilnya adalah bilangan bulat itu juga ax1=1xa=a 5. Bersifat tertutup Jika dua bilangan bulat dikalikan maka hasilnya adalah bilangan bulat juga axb=c ; a, b, c ∈ bilangan bulat


SD - 11

•

•

Pembagian Pembagian dan Sifat-sifatnya

1. Hasil bagi dua bilangan bulat positif adalah bilangan positif (+) : (+) = (+) Contoh : 8 : 2 = 4 2. Hasil bagi dua bilangan bulat negatif adalah bilangan positif (-) : (-) = (+) Contoh : -10 : -5 = 2 3. Hasil bagi dua bilangan bulat yang berbeda adalah bilangan negatif (+) : (-) = (-) (-) : (+) = (-) Contoh : 6 : -2 = -3 -12 : 3 = -4 4. Hasil bagi bilangan bulat dengan 0 (nol) adalah tidak terdefinisi a : 0  tidak terdefinisi (~) 0 : a  0 (nol) Contoh :

5 0

=

~ (Tidak terdefinisi)

5. Tidak berlaku sifat komutatif dan asosiatif a:b ≠ b:a (a:b):c ≠ a : (b:c) Contoh : 4 :2

≠

2:4

(8:2) : 4

≠



2

≠

1

2 8 : (2:4)  1

≠

16

6. Bersifat tidak tertutup Jika dua bilangan bulat dibagi hasilnya belum tentu bilangan bulat juga contoh : 6 : 2 = 3



7 :2 = 3

•

1 2

bilangan bulat 

bukan bilangan bulat (bilangan pecahan)

Pemangkatan bilangan bulat a

n

= a x a xa x … xa


SD - 12 Sejumlah n faktor Contoh : 4 3 = 4 x 4 x 4 = 64 64 35 = 3 x 3 x 3 x 3 x 3 = 243 243 •

Akar pangkat dua dan akar pangkat tiga bilangan bulat 1. Akar kuadrat (akar pangkat dua) a

( a)



= b

Contoh Contoh :

2

= b2



a=

b

2

= bxb

81 = ?



81 = 9 2 = 9 x 9

20 = ?



20 =

20 =

4 x5 =

b

2



4 x



b=9

b = nilainya tidak bulat

5 =2

5

Tabel : 1 = 1 x1 = 1 4 = 2 x 2 = 2 9 = 3 x3 = 3 16 = 4 x 4 = 4 25 = 5 x5 = 5 dan seterusnya 2. Akar kubik (akar pangkat tiga) 3

a

( a) 3

=b

Contoh :

3

=

b

3

3

27 = ?



3

54 = ?



=bxbxb 3

27 = 3 = 3 x 3 x 3  b = 3 3

27 x 2 =

3

27 x

3

2 =3

3

2

Tabel : 3

1 =

3

3

8 =

3

3

27 =

3

3 x3x3 = 3

3

64 =

3

4 x 4 x4 = 4

3

125 125 =

1 x1x1 = 1 2 x 2 x 2 = 2

3

5 x5 x5 = 5 dan seterusnya


Operasi Hitung Bilangan Pecahan (Operasi hitung dalam matematika bag2)

Recommend Documents