Óptica de Microondas Julio Cesar Sánchez Rodríguez 5FV2 Laboratorio I ESFM, IPN, Ciudad de México, México E-mail:
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Resumen – Este experimento consistió en entender el comportamiento de las microondas y utilizarlas para determinar la forma de una red cristalina, para esto simulamos una red cristalina con balines metálicos de unicel y utilizar las microondas como el haz EM a ser difractado, se realizaron 4 experimentos para llevar acabo esto, el primero de ellos fue simular el experimento de Young para observar el comportamiento ondulatorio de las microondas, el segundo experimento consistió en utilizar un polarizador para comprobar que las microondas son ondas electromagnéticas y no otro tipo, el tercer experimento consistió en utilizar un arreglo semejante al interferómetro de Michaelson para obtener la longitud de onda de las microondas, el valor que obtuvimos fue de 𝝀 = 𝟑𝒄𝒎, por ultimo al tener estos datos, simulando una red cristalina como se comentó anteriormente utilizamos la ley de Bragg para obtener la distancia entre los balines, la cual se obtuvo que fue de 𝒅 = 𝟒. 𝟑𝟖𝒄𝒎. Palabras Clave. - Difracción de Bragg, Microondas, Red Cristalina, Óptica, Longitud de Onda, Polarización.
I.- Introducción Se denomina microondas a las ondas electromagnéticas definidas en un rango de frecuencias determinado; generalmente de entre 300 MHz y 300 GHz, que supone un período de oscilación de 3 ns (3×10-9 s) a 3 ps (3×10-12 s) y una longitud de onda en el rango de 1 m a 1 mm. Otras definiciones, por ejemplo, las de los estándares IEC 60050 y IEEE 100 sitúan su rango de frecuencias entre 1 GHz y 300 GHz, es decir, longitudes de onda de entre 30 centímetros a 1 milímetro. Las redes de microondas fueron originalmente popularizadas en la década de 1950 como una forma de transmitir llamadas de larga distancia, así como señales de televisión entre continentes. El sistema de red de microondas es ideal para estos fines, ya que podría transmitir grandes cantidades de datos de forma fiable a través de distancias largas.
Sin embargo, con el advenimiento de la fibra óptica, los enlaces ópticos de relé, y los satélites de comunicaciones, las redes de microondas pasaron de moda. Actualmente se utilizan más para las operaciones de radio portátiles, ya que tienen bajos costos de operación, son eficientes, y el operador tiene acceso directo a la antena. Las microondas están situadas entre los rayos infrarrojos (cuya frecuencia es mayor) y las ondas de radio convencionales. Se generan con tubos de electrones especiales como el klistrón o el magnetrón, que incorporan resonadores para controlar la frecuencia, o con osciladores o dispositivos de estado sólido especiales. [1] Polarización La polarización es una característica de todas las ondas transversales. El tema será abordado tratando el problema desde la perspectiva de la parte visible del espectro electromagnético; sin embargo, resulta útil pensar en el problema de una cuerda que en el equilibrio yace, supongamos, a lo largo del eje X. Los desplazamientos de la cuerda podrían ser en la dirección Y, y la cuerda siempre estaría en el plano XY o por el contrario los desplazamientos podrían ser en la dirección Z, y entonces la cuerda siempre estaría en el plano XZ. Cuando una onda tiene solo desplazamientos según Y o solo desplazamientos según Z decimos que está linealmente polarizada en la dirección Y o en la dirección Z respectivamente. En el caso de estas ondas en cuerdas (u ondas mecánicas en general) podemos diseñar un filtro polarizador, o simplemente polarizador, que sólo permita el paso de las ondas con cierta dirección de polarización. Para crear luz polarizada a partir de luz natural no polarizada se usan unos elementos llamados filtros que son dispositivos análogos a la ranura para las ondas mecánicas. Los filtros polarizadores para las OEM presentan diferentes detalles en su construcción dependiendo de la longitud de onda de la OEM. Para microondas con una longitud de onda de unos cuantos centímetros, un buen polarizador es una disposición de cables conductores paralelos colocados muy juntos y aislados unos de otros, en estos los electrones se pueden mover libremente a lo largo de la longitud
de los cables y lo harán como respuesta a una onda cuyo campo Eléctrico es paralelo a los cables. Las corrientes resultantes en los conductores disipan energía mediante calentamiento (Efecto Joule); esta energía disipada proviene de la onda, de manera que la onda que pase por la rejilla verá muy reducida su amplitud. La onda con el campo Eléctrico orientado de manera perpendicular a los cables pasa a través de la rejilla casi sin verse afectadas, puesto que los electrones no se pueden desplazar a través del aire que hay entre los cables conductores. Por tanto, una onda que atraviese dicho filtro estará predominantemente polarizada en una dirección perpendicular a los cables (Fig.1). [2]
Para campos eléctricos muy pequeños, un aumento del campo se convierte en un aumento de la corriente. Sin embargo, al llegar al punto marcado como B ocurre algo inesperado, y es que, si seguimos aumentando el campo, la corriente no sólo no aumenta más, sino que empieza a disminuir. Esta tendencia sorprendente se mantiene para un rango de campos eléctricos aplicados, marcado como C. Más allá del punto marcado con una D, la tendencia vuelve a ser la habitual.
Diodo Gunn Los diodos Gunn son unos dispositivos electrónicos que emiten radiación electromagnética en el rango de las microondas. Los que están disponibles hoy en día emiten radiación de una frecuencia de entre 10 y 100 GHz más o menos. Este tipo de dispositivos recibe bastante atención por parte de la comunidad científica y tecnológica, porque son unos buenos candidatos para emitir radiación a frecuencias aún mayores, en el rango de los terahercios. Dicha radiación de terahercios tiene aplicaciones en el terreno de las imágenes biomédicas, la seguridad (los famosos escáneres de los aeropuertos) y, desde luego, aplicaciones científicas por ejemplo espectroscopia. Los diodos Gunn funcionan haciendo uso del llamado efecto Gunn, una propiedad de determinados semiconductores, que se llama así en honor a su descubridor: J. B. Gunn. J. B. Gunn se dio cuenta de que al aplicar una diferencia de potencial constante (en otras palabras, una tensión o un voltaje constantes) entre los extremos de un trocito de un semiconductor como el fosfuro de indio (símbolo químico InP) o el arseniuro de galio (símbolo químico GaAs), dopados tipo n, la corriente que circulaba por el material dejaba de ser continua y oscilaba a gran velocidad. Uno esperaría que, en nuestro trozo de GaAs tipo n, al aumentar la tensión (i.e. al aumentar el campo eléctrico aplicado, aumentando así la inclinación de las bandas), la corriente eléctrica que atraviesa el material (es decir, la cantidad de electrones que pasan por un punto determinado en un intervalo de tiempo: no es otra cosa la corriente) aumentara también progresivamente. Si miramos la Figura 2 (que representa, con la línea continua, la velocidad de los electrones en función del campo eléctrico aplicado), vemos que esto es así al principio, en el tramo de la curva etiquetado con una A.
Fig. 1 Luz Polarizada
Al tramo de la curva que se ha marcado con una C se le suele llamar región de resistencia diferencial negativa (RDN), este efecto se explica a continuación: En la Figura 3 se tiene un esquema simplificado de la estructura de bandas del GaAs. Está representada en la figura la energía de las bandas de valencia y conducción en función de k, que es el vector de onda del electrón en el material. Dicho de una manera muy simplificada, el vector k mide el momento lineal del electrón en el material. La parte izquierda de la figura muestra el caso en el que no hay campo eléctrico aplicado, y se puede ver cómo los electrones están situados en la parte de menos energía posible de las bandas, que es lo que se conoce como valle Gamma. Si aumentamos el campo eléctrico aplicado, los electrones van ganando paulatinamente energía, es decir, se mueven más rápido y la corriente eléctrica aumenta. Llegados a un punto, los electrones tienen tanta energía que son capaces de transferirse a los valles marcados como L y X. Pero en estos valles, los electrones se vuelven pesados y no se pueden mover tan rápido. Cuanto más aumentemos el campo eléctrico, más electrones se volverán pesados, y menor será la velocidad global de los electrones, con lo que la corriente disminuye (tramo C de la Figura 2): estamos en la región de RDN.
Si seguimos aumentando el campo eléctrico, tendremos muchos electrones en los valles de alta energía (que tienen poca movilidad) de modo que, al aumentar aún más el campo aplicado, la velocidad aumentará, sí, y con ella la corriente, pero a un ritmo más lento que al principio (tramo D de la Figura 2). [3]
retículas graduadas en forma artificial de la época tenían separaciones de 10−7 𝑚, Max von Laue en Alemania y William Genry Bragg y William Lawrence Bragg en Inglaterra sugirieron el empleo de cristales simples, como la calcita, como retículas naturales tridimensionales, donde la retícula graduada seria la disposición atómica periódica en los cristales. Un método particularmente sencillo para analizar la dispersión de rayos X a partir de planos paralelos de cristal fue propuesto por W.L. Bragg en 1912.
Fig. 2 Relación entre la velocidad de los electrones y el campo eléctrico aplicado. Fig. 4 Los rayos X son producidos por el bombardeo de un blanco metálico con electrones energéticos cuyas energías van de 50 hasta 100 keV
Fig. 3 Esquema de las bandas de valencia y conducción en el GaAs tipo n en función del vector de onda.
Considere dos planos consecutivos de átomos, como se muestra en la fig. 5. Observe que los átomos adyacentes en un solo plano, A, se dispersaran constructivamente si el ángulo de incidencia 𝜃𝑖 es igual al ángulo de reflexión 𝜃𝑟 . Átomos en planos consecutivos (A y B) se dispersarán constructivamente a un ángulo 𝜃 si la diferencia de longitud en la trayectoria de los rayos 1) y 2) es un numero entero de longitudes de onda, 𝑛𝜆. A partir del diagrama, vemos que ocurre interferencia constructiva cuando 𝐴𝐵 + 𝐵𝐶 = 𝑛𝜆 … . (1)
Dispersión de Rayos X Estos rayos fueron descubiertos en 1895 por el físico alemán Wilhelm Roentgen, quien encontró que un haz de electrones a alta velocidad incidiendo en un metal producía un nuevo tipo de radiación extremadamente penetrante (fig.4). Unos cuantos meses después del descubrimiento de Roentgen se tomaron las primeras fotografías medicas con rayos X, y algunos años después resultó evidente que se trataban de OEM semejantes a la luz, pero con longitudes de onda extremadamente cortas y con un gran poder de penetración. Las primeras estimaciones obtenidas a partir de la difracción de rayos X median aproximadamente 10−10 𝑚, lo cual es del mismo orden de magnitud que la separación atómica en los cristales. Debido a que las mejores
Y como 𝐴𝐵 = 𝐵𝐶 = 𝑑 sin 𝜃 … . (2) Se concluye que 𝑛𝜆 = 2𝑑 sin 𝜃 … . (3) Donde n es el orden del máximo de intensidad, lambda es la longitud de onda del rayo X, d es la distancia entre planos y 𝜃 es el angulo del máximo de intensidad medido desde el plano A. Observamos que hay varios máximos a ángulos diferentes para d y 𝜆 fijos, correspondientes a n=1,2, 3, La ecuación (3) se conoce como ecuación de Bragg y fue utilizada con gran éxito por los Bragg para determinar las posiciones atómicas en los cristales.
Para el segundo experimento el equipo se montó de la misma manera que el anterior, solo que se reemplazó el arreglo de la doble rendija por un polarizador (fig. 8), este experimento consistió en observar que realmente son OEM las microondas y no de otro tipo, además observar la forma en cómo se polarizan las microondas.
Fig. 5 Dispersión de Bragg de rayos X por planos consecutivos de átomos. [6]
II.- Desarrollo Se realizaron 4 experimentos para entender el comportamiento de las microondas, el primero de ellos consistió en emular el experimento de Young, se ocupó, un Transmisor de microondas, receptor brazos extensibles graduados, soporte, goniómetro, mesa giratoria y reflectores de metal. El equipo fue montado como en la fig. 6 se dispuso a colocar el transmisor y el receptor sobre los brazos extensibles de tal manera que quedaran de frente, posteriormente se colocaron los reflectores de metal en forma de doble rendija como en el experimento de Young, posteriormente encontramos la posición exacta (con la ayuda de los brazos graduados) del máximo en el patrón de interferencia (la lectura en el receptor nos indicaba donde se encontraba el máximo), procedimos a mover el receptor para distintos ángulos para poder observar cómo era la forma de las microondas.
Fig. 8 Montaje del equipo para la parte de Polarización. El tercer experimento consistió en obtener la longitud de onda de las microondas, para esto se armó el equipo de tal forma que emulara el interferómetro de Michaelson, se montó el equipo como se indica en la fig. 7. Al igual que en el interferómetro de Michaelson uno de los brazos se fue moviendo de tal manera que el lector del receptor nos indicara en donde se encontraba el máximo en el patrón de interferencia, utilizando la ecuación 𝑛𝜆 = 2𝑑 … (4) para n=6 se obtuvo la longitud de onda.
Fig. 9 Arreglo del tercer experimento para obtener la longitud de onda de las microondas.
Fig. 6 Arreglo del experimento simulando el experimento de Young.
Para el ultimo experimento se utilizó un cubo de unicel con balines (fig. 9) esto es para simular una red cristalina y haciendo uso de la ley de Bragg obtener la distancia entre balines. Se montó el equipo como se indica en la fig. 10, el cubo de unicel se montó sobre una mesa giratoria de tal manera que pudiéramos rotarlo, posteriormente el transmisor y el receptor se pusieron de frente y utilizando los brazos graduados el transmisor se
alejo un poco del cubo de unicel (esto para que las microondas entraran como ondas estacionarias) mientras que el receptor se acercó al cubo de unicel, para tomar las mediciones se procedió como sigue, después de encontrar el máximo, para tomar los datos primero girábamos el cubo un grado en sentido horario y después se giraba el receptor dos grados también en sentido horario, se tomaron 30 mediciones para poder obtener la distancia entre los balines dentro del cubo de unicel.
Fig. 10 Cubo de unicel con balines simulando una red cristalina para el experimento de Bragg.
Fig. 11 Arreglo para el experimento de Bragg para obtener la distancia entre los balines del cubo de unicel.
III.- Resultados En la tabla I se muestran los datos obtenidos para el experimento de doble rendija mientras que la fig.11 se muestra la gráfica, la imagen nos muestra un patrón de interferencia con un máximo en el centro. Para el segundo experimento dada la fig. 8 se colocó el polarizador de dos formas, una lateral y otra vertical y se procedió a tomar lectura del receptor, el cual nos indicó que solo estando posicionado el polarizador de manera horizontal se registraba una intensidad correspondiente a la onda polarizada mientras que cuando se ponía
totalmente vertical no se registraba nada en el receptor. Tabla I Datos del experimento para doble rendija
Angulo -72 -69 -66 -63 -60 -57 -54 -51 -48 -45 -42 -39 -36 -33 -30 -27 -24 -21 -18 -15 -12 -9 -6 -3 0 3 6 9 12 15 18 21 24 27 30 33 36 39 42 45 48 51
Intensidad (mA) 0,08 0,14 0,2 0,36 0,44 0,58 0,7 0,38 0,14 0,08 0 0 0 0,04 0,4 0,5 0,8 0,36 0 0 0 0,1 0,8 1 0,8 0,26 0,02 0,02 0,04 0,06 0,35 0,49 0,55 0,3 0,2 0 0,02 0,1 0,45 0,65 0,4 0,1
1,2 3
1
2,5
Intensidad (mA)
0,6
0,2
-50
0 -0,2 Angulo
50
Fig. 12 Grafica para el experimento de doble rendija. En la tabla II mostramos los datos que se obtuvieron para el 3 experimento, como se comentó anteriormente se movió uno de los reflectores hasta una distancia en donde pudiéramos encontrar un máximo en el patrón de interferencia, la fig. 13 muestra la gráfica del experimento en donde se puede observar el pico del máximo de interferencia, utilizando la ec.4 se obtuvo que la longitud de onda fue de 3 cm Tabla II Datos para el exp. del interferómetro de Michaelson
Distancia (cm) 0 0,5 1 1,5 2 2,5 3 3,5 4 4,5 5 5,5 6 6,5 7 7,5 8 8,5 9 9,5 10 10,5 11 11,5
1
0,5
0 -100
2
1,5
0,4
Intensidad (mA) 0,76 0,02 0,1 0,64 0 0,3 0,4 0 1 0,64 0 1 0,14 0 1,2 0,1 0 0,18 0,04 2,4 0,02 1,2 0 0,38
100
0 0
5
Distancia (cm)
10
15
Fig. 13 Grafica del experimento con Interferómetro de Michaelson, se observa el pico de máxima intensidad. el ultimo experimento consistía en obtener la distancia entre los balines utilizando la ley de Bragg, en la tabla III se muestran los datos obtenidos para este experimento, mientras que en la fig. 14 se muestra la gráfica obtenida, en la gráfica se observa un máximo en el centro, después se observan tres picos de intensidad el cual uno de ellos correspondería al siguiente máximo de interferencia correspondiente al primer plano, los otros dos picos pueden deberse al segundo plano, utilizando la ec. 3 para 𝜆 = 3 𝑐𝑚, 𝑛 = 1 𝑦 𝜃 = 20 se obtuvo la distancia entre los balines, esta fue de 4.38 cm. 0,5 0,4
Intensidad (V)
Intensidad
0,8
0,3 0,2 0,1 0 0
10
20 Angulo
30
40
Fig. 14 Grafica para el experimento de Difracción de Bragg, se observan 3 picos correspondientes a distintos planos.
Tabla III Datos obtenidos del experimento de Bragg
Angulo 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30
Intensidad (V) 0,45 0,26 0,21 0,21 0,13 0,13 0,18 0,21 0,1 0,05 0,01 0,08 0,23 0,31 0,2 0,05 0,03 0,08 0,22 0,37 0,41 0,28 0,18 0,1 0,13 0,24 0,31 0,24 0,15 0,06 0,05
IV.- Análisis La fig. 12 correspondiente al primer experimento nos muestra un patrón de interferencia por lo cual podemos afirmar que las microondas se comportan como una onda, en el segundo experimento el cual consistió en observar si realmente son OEM y como se polarizaban dichas microondas, el hecho de que el receptor registraba intensidad cuando el polarizador se encontraba de manera horizontal se puede explicar como sigue:
Al momento de pasar la onda sobre el polarizador de manera vertical los electrones en el metal reflector empiezan a oscilar como respuesta al paso de la onda cuyo campo eléctrico es paralelo a las hendiduras del polarizador. Las corrientes resultantes en el conductor disipan energía mediante el efecto Joule y esta energía proviene de la onda, como el campo eléctrico perpendicular a la hendidura no puede ser disipado totalmente, este pasa y es el que registra el receptor, esto nos indica que realmente las microondas se tratan de OEM y no de otro tipo, así como también se polarizan de manera lineal. Después de saber que las microondas se comportan como ondas OEM y se polarizan de manera lineal, lo siguiente fue encontrar su longitud, el cual se obtuvo que fue de 3 cm, la cual está en el rango de las microondas. Por último, se obtuvo la distancia entre los balines el cual fue de 4.38 cm, posteriormente se midió con un vernier la distancia de centro a centro entre balines la cual se obtuvo que fue de 3.83 cm, con esto se comprueba experimentalmente la ley de Bragg con el uso de microondas. El uso de microondas es muy importante en la era moderna tanto para uso comercial como científico, el hecho de poder entender su comportamiento y sus propiedades nos ayudan para poder aprovecharlas al máximo.
Bibliografía [1] http://redesmicrondas.blogspot.mx [2] http://www3.uah.es/mars/FFII/Polarizacion.pdf [3] https://thetuzaro.wordpress.com/2012/02/29/diod os-gunn-planares-de-gaas/ [4] Instruction Manual and Experiment Guide for the PASCO scientific Model WA-9314B [5] Stephen T. Thornton. (2002). Modern Physics For Scientists and Engineers. USA: Brooks/Cole. [6] Raymon Serway, Clement Moses, Curt Moyer. (2005). Modern Physics. USA: Brooks/Cole.