La finalidad de la prácticaes comprender y visualizar por medio de la práctica de laboratorio el movimiento simple amortiguado en un sistema-masa resorte y los cambios en la velocidad, frecu…Descripción completa
OscuiladoresDescripción completa
Laboratorio de oscilaciones amortiguadas, sistema masa-resorte
OSCILACIONES AMORTIGUADAS (Informe de laboratorio. FISICA III)Descripción completa
Informe de resultados de laboratorio de oscilaciones amortiguadas en circuitos. Física General IIIFull description
Informe de resultados de laboratorio de oscilaciones amortiguadas en circuitos. Física General IIIDescripción completa
Laboratorio para analizar el estudio experimental de las oscilaciones libres con y sin amortiguamiento de un péndulo de torsión. Como determinar la constante de amortiguamiento.Descripción completa
4° Informe de laboratorio de Física III Tema: Oscilaciones Forzadas Amortiguadas
fisicaDescripción completa
Descripción completa
Descripción completa
Descripción completa
UNIVERSIDAD MAYOR DE SAN SIMÓN FACULTAD DE CIENCIAS Y TECNOLOGÍA LABORATORIO DE FISICA II
OSCILACIONES AMORTIGUADAS Practica N°5
Semestre II/ 2017 Docente: Alumnos :
Grupo: Día : Horario
Ing. Roberto Pérez Jaillita Paniagua Heber
L6207 Jueves 12:15 - 14:15 aula: 684 LO
C ochabamba ochabamba – B B oliv li vi a
OSCILACIONES AMORTIGUADAS 1.-OBJETIVOS
-
Encontrar la relación funcional entre la amplitud y el tiempo para una corriente de 0 [A] y 0.2[A]. Determinar la constante de amortiguamiento. Determinar del decremento logarítmico λ.
2.-FUNDAMENTO TEORICO
La descripción de los fenómenos oscilatorios consiste en considerar la friccion del medio, que permite que el sistema disipe energía, asi mismo produce la disminución en la amplitud gradualmente hasta cero, a este tipo de movimiento se denomina movimiento armonico amortiguado. La fuerza que produce la friccion en los sistemas oscilantes es proporcional a la velocidad y de sentido opuesto para el caso de un resorte helicoidal el torque de friccion es proporcional ala velocidad angular.
= − Donde R es coeficiente de friccion.
Con la segunda ley de newton para movimientos rotatorios.
∑ Y considerando el torque restaurador –Kθ y el momento de fuerzas de friccion, la ecuación diferencial es:
2 2 K es la constante de torsión del resorte helicoidal. I es el momento de inercia. θ amplitud de oscilación.
La solución de la ecuación, cuando la fuerza de amortiguamiento es pequeña y con amplitud inicial.
2
Donde:
La frecuencia angular de oscilación amortiguada es:
√ 2 2 √
Donde:
es la frecuencia natural.
Considerando la amplitud de la ecuación de la amplitud inicial, se puede escribir:
Lo cual indica que la amplitud disminuye exponencialmente con el tiempo, asimismo el periodo de oscilación es constante durante el movimiento, y tiene el valor de exp( ), donde se conoce como el decremento logarítmico λ:
Péndulo de torsión de pohl Cronómetros Amperímetro Potenciómetro Fuentes de tensión continua
4.-PROCEMIENTO EXPERIMENTAL
1. Verificar el puntero del péndulo este calibrador, es decir que este en cero de la escala de amplitudes. 2. La corriente igual a cero. Mover el puntero del péndulo a una posición de amplitud máxima, luego soltarla para el sistema oscile y determinar el periodo de oscilación. 3. Nuevamente mover el puntero a una posición de amplitud máxima, soltar, y contar 5 oscilaciones, registrar la amplitud máxima de la quinta oscilación. 4. Repetir el paso anterior, pero registrando las amplitudes máximas después de 10,15.20,…oscilaciones. 5. Para una corriente I=0.2(A), realizar los mínimos procedimientos. Sin embargo, como el amortiguamiento es mayor, se puede utilizar cinco oscilaciones para determinar el período, y 2 o 3 oscilaciones para registrar las amplitudes máximas.
5.-DATOS OBTENIDOS DE CORRIENTE I=0(A)
TIEMPO DE 10 OSILACIONES N
1
2
3
4
t(S)
17.23
17.30
17.10
17.20
RESULTADO DEL PERIODO DE OSILACION T = 1.72 (s)
TABLA DE LAS AMPLITUDES MÁXIMAS Y LOS TIEMPOS
N
T(s)
A(ua)
1
8.6
17.2
2
17.2
16.7
3
25.8
14.9
4
34.4
13.2
5
43
12.4
6
51.6
11.2
7
60.2
10.2
8
68.8
9.8
9
77.4
8.9
10
86
7.4
SEGÚN LOS DATOS OBTENIDOS LA GRAFICA SE COMPORTA ASI A 3 2.5 2 1.5 1 0.5 0 0
5
10
15
20
25
30
35
40
t(s)
Grafica de la amplitud en función del tiempo
MODELO MATEMÁTICO PAR LA CURVA DE AJUSTE
−
Y= a
COMO DEL MODELO ESCOJIDO ES DE UNA CURVA NO LINEAL ENTONCES PREVIAMENTE LINEALIZAMOS UTILIZANDO LOGARITMOS.
−
Y= a APLICANDO LOGARITMOS TENEMOS
Ln Y = ln a + bx
Y= A + Bx Donde Y= lnY A= lna B= b TABLA APLICANDO LOGARITMOS t(s)
Ln a (AU)
8.6
2.84
17.2
2.78
25.8
2.70
34.4
2.58
43
2.52
51.6
2.42
60.2
2.32
68.8
2.28
77.4
2.13
86
2
GRAFICA
3 2.5 2 1.5 1 0.5 0 3.74
7.48
11.22
14.96
18.7
22.4
26.18
29.92
33.66
37.4
6.-PARÁMETROS UTILIZANDO MINIMOS CUADRADOS
A =( 2.96 ± 0.02)(U) :0.7%
10−4)(−);3.6%
B=(-0.01± 3.6* R= 0.99
7.-PARÁMETROS a y b
A= ln a → a =
℮ = 19.3
=√ ∗ =
0.4
B = b → b = B = -0.01
8.-CONSIDERANDO EL COEFICIENTE DE AMORTIGUAMIENTO Y EL PERIODO DETERMINAMOS EL DECREMENTO LOGARÍTMICO INICIAL
λ = δt λ = -0.017
9.-DATOS OBTENIDOS DE CORRIENTE DE I = 2(A)
TABLA DE DATOS CON TIEMPO DE 5 OSILACIONES N
1
2
3
4
t(S)
9.41
9.16
9.29
9.62
RESULTADO DEL PERIODO DE OSILACION T = 1.87 (s)
TABLA DE AMPLITUD MAXIMA Y LOS TIEMPOS
N°
t(s)
A(ua)
1
3.74
16.4
2
7.48
14
3
11.22
11.8
4
14.96
10.3
5
18.7
8.4
6
22.4
7.6
7
26.18
5.8
8
29.92
4.6
9
33.66
3.6
10
37.4
3
SEGÚN LOS DATOS OBTENIDOS LA GRAFICA SE COMPORTA ASI
3 2.5 2 1.5 1 0.5 0 0
5
10
15
20
25
30
35
40
Grafica de la amplitud en función del tiempo
MODELO MATEMÁTICO PAR LA CURVA DE AJUSTE
−
Y= a
10.-COMO DEL MODELO ESCOJIDO ES DE UNA CURVA NO LINEAL ENTONCES PREVIAMENTE LINEALIZAMOS UTILIZANDO LOGARITMOS.
−
Y= a APLICANDO LOGARITMOS TENEMOS
Ln Y = ln a + bx Y= A + Bx
DONDE Y= lnY A= lna B= b TABLA APLICANDO LOGARITMOS t(s)
Ln a (AU)
3.74
2.79
7.48
2.64
11.22
2.47
14.96
2.33
18.7
2.13
22.4
2.03
26.18
1.76
29.92
1.53
33.66
1.28
37.4
1.09
GRAFICA 3 2.5 2 1.5 1 0.5 0 0
5
10
15
20
25
30
35
40
11.-PARÁMETROS UTILIZANDO MINIMOS CUADRADOS
A =( 3.12± 0.07)(U) :2.2%
10−3)(−);6.1%
B=(-0.05± 3.05* R= 0.99
12.-PARÁMETROS a y b
A= ln a → a =
℮ = 22.64
=√ ∗ =
1.58
B = b → b = B = -0.05
13.-CONSIDERANDO EL COEFICIENTE DE AMORTIGUAMIENTO Y EL PERIODO DETERMINAMOS EL DECREMENTO LOGARÍTMICO INICIAL
λ = δt λ = -0.093
14.-CUESTIONARIO
1.- ¿ por qué no es posible conseguir un movimiento armónico simple perfecto? R.- por las pérdidas de energía, un péndulo bien manufacturado puede durar semanas sin parar pero la fuerza de fricción lo detiene al final.
es la
2.-se miden dos amplitudes separadas n siclos. Sea la primera amplitud medida, y amplitud después de N siclos. Demostrar q el decremento logarítmico esta dado por:
R.- primero realizamos la proporción entre las dos amplitudes:
= ℮ = ℮−++ = ℮ ℮ Aplicamos logaritmo natural a ambos miembros de la ecuación para despejar el exponente.
