UNIVERSIDAD MAYOR DE SAN SIMÓN FACULTAD DE CIENCIAS Y TECNOLOGÍA
OSCILACIONES AMORTIGUADAS RESUMEN.En esta práctica llegaremos a obtener la relación fundamental de oscilación en función del tiempo para la curva. Aplicando el método de mínimos cuadrados y propagación de errores; donde utilizaremos instrumentos como una calculadora científica y materiales como un péndulo de torsión de pohl, cronómetros y otros instrumentos como un amperímetro y fuentes de tensión continua. De este modo obtener como resultado como la relación funcional de amplitud; por otro lado, obtener el valor de la constante de amortiguamiento que tiene como resultado con un % de desconfianza y un valor del decremento logarítmico de con un de desconfianza.
OBJETIVOS.
Verificar la relación teórica de amplitud de oscilación como función de tiempo para la curva envolvente
Estimar el valor de la constante de amortiguamiento
Estimar el valor del decremento logarítmico.
FUNDAMENTO TEÓRICO.-
El oscilador no amortiguado En otras secciones se estudia la cinemática la cinemática y y la dinámica la dinámica del oscilador armónico. Éste es un sistema ideal gobernado por la ley de Hooke. Típicamente esta ley se aplica a resortes mecánicos, aunque puede generalizarse a muchas otras situaciones. En el caso de un resorte que oscila en una sola dimensión la ley de Hooke se escribe Siendo x la elongación del resorte (distancia respecto a la posición de equilibrio)
Amortiguamiento
El modelo de un oscilador mecánico sometido exclusivamente a la ley de Hooke no es realista pues desprecia la presencia del rozamiento. La experiencia nos muestra que un oscilador se va frenando progresivamente hasta llegar a detenerse en la posición de equilibrio. Esta disminución progresiva en la amplitud de las oscilaciones es debida a la presencia de rozamiento. Éste puede deberse a un roce con una superficie (rozamiento seco) o la fricción del aire o líquido que rodea al oscilador (rozamiento viscoso). El caso del oscilador con rozamiento seco tiene un interesante análisis físico-matemático, pero no lo consideraremos aquí. En su lugar nos centraremos en el caso del rozamiento viscoso. La razón es que, aparte de ser un modelo de muchas aplicaciones, representa más adecuadamente lo que ocurre en un amortiguador mecánico. Un amortiguador es un dispositivo como el que puede encontrarse en la suspensión de un automóvil o en una puerta con cierre automático.
Un amortiguador consta de un resorte mecánico, pero también, en el interior de éste, de un cilindro con un pistón
Si un coche no tuviera suspensión (es decir, si el chasis estuviera unido rígidamente unido al eje de las ruedas), cada bache o irregularidad en el suelo se notaría como un golpe en el interior del vehículo lo cual, además de incómodo, pone en peligro su integridad. Por otro lado, si la suspensión consistiera simplemente en un resorte casi sin rozamiento, cada bache produciría oscilaciones en el coche, incluso mucho después de haber superado el bache.
Por ello, se introduce el amortiguador. El objetivo es que el coche oscile al pasar por el bache, pero lo menos posible, de forma que retorne a la posición de equilibro en el menor tiempo posible. Esto se consigue introduciendo una fricción viscosa que disipe la energía mecánica de la oscilación. En la práctica consiste en que un fluido es obligado a pasar por una serie de válvulas de un lado a otro del pistón, frenándolo en el proceso. La fuerza de rozamiento que experimenta el resorte se opone siempre a la velocidad de éste (si la masa va hacia la derecha, la fuerza apunta hacia la izquierda y viceversa). En primera aproximación es proporcional a la velocidad (en reposo no hay fuerza de rozamiento), por lo que se puede escribir
y para el caso particular del movimiento movimiento rectilíneo Ecuación del oscilador amortiguado
La segunda ley de Newton para un oscilador armónico con amortiguamiento amortiguamiento viscoso (en una dimensión) se escribe es cribe entonces Pasando todo al primer miembro Aplicando que la velocidad y la aceleración son las primera y segunda derivadas respecto al tiempo de la elongación nos queda la ecuación diferencial Dividiendo por la masa de la partícula podemos escribirla como Esta es la ecuación diferencial del oscilador armónico amortiguado. La constante
es la frecuencia propia del del oscilador. Equivale a la frecuencia natural con la que oscilaría el resorte si no tuviera rozamiento. Como veremos, la presencia de rozamiento reduce la frecuencia de las oscilaciones. La segunda constante
es la constante de amortiguamiento amortiguamiento . Mide la magnitud de la fricción, siendo mayor cuanto más intensa sea ésta. Tanto la frecuencia propia ω0 como la constante de amortiguamiento β tienen dimensiones de inversa de un tiempo y se miden en s−1 en el SI.
MATERIALES Y MONTAJE EXPERIMENTAL.Materiales:
Péndulo de torsión de pohl
Cronómetros