METODE KUADRAT TERKECIL (P-2) I.
Tujuan Percobaan 1. Praktikan dapat menyajikan grafik hasil percobaan dengan baik dan benar 2. Menentukan garis lurus terbaik dari sejumlah pasangan data yang secara teoritis memiliki hubungan linier 3. Menentukan fungsi linier dari fungsi kuadrat 4. Menentukan koefisien korelasi dari beberapa pasangan data
II.
Alat Percobaan 1. Kalkulator (Praktikan Membawa sendiri)
III. Teori Dasar Dalam pembuatan grafik ada beberapa hal penting yang perlu diperhatikan antara lain : 1. Judul Grafik, ditulis pada bagian atas grafik 2. Nama besaran pada sumbu mendatar dan sumbu tegak, harus ditulis lengkap dengan satuannya dan juga harg akalibrasinya jika ada dan dapat terbaca jelas 3. Harga satuan skala sumbu-sumbu grafik dipilih dengan bilangan bulat atau puluhan. Contoh :1,2,3,4,…… atau 5,10,15,20,……dan sebaiknya jangan sebaiknya jangan 3,6,9,12,… 4. Bentuk fungsi dari besaran yang akan kita gambarkan grafiknya perlu diperhatikan terlebih dahulu. Apakah merupakan fungsi linier (garis lurus) atau bentuk kuadrat (garis lengkung). 5. Jika grafik masih berupa fungsi, contoh Y=f(x), sebaiknya besaran pengubah f(x) diplotkan pada sumbu mendatar, dan besaran yang diubah Y pada sumbu tegak.
Penentuan Garis Lurus Terbaik 1. Metode Visual Dalam metode visual ini kita menggunakan mata sebagai pembanding. Mata kita dapat dipergunakan untuk melihat dengan baik sederetan titik data yang terletak pada garis atau agak menyimpang. Dengan membandingkan yang satu dengan lainnya maka kita dapat menarik sebuah garis lurus diantara sederetan titik tersebut.
2. Metode Titik Sentroid Untuk menentukan garis lurus terbaik pada grafik dapat digunakan metode titik sentroid. Titik sentroid (xs,ys) ditentukan menurut rumus xs =
∑
dan ys =
∑
. Selanjutnya, kita
tarik garis lurus yang melewati titik sentroid sedemikian sehingga jumlah titik di atas garis kurang lebih sama dengan jumlah titik di bawah garis. 3. Metode Garis Sumbu Dalam suatu kumpulan titik data yang teah kita plotkan pada suatu kertas grafik, tarik sebuah garis lurus sembarang (gs) yang kira-kira berada ditengah-tengah area titik data sehingga titik-titik tersebut terbagi du, yaitu bagian atas dan bagian bawah. Buatlah penggalan penggalan faris dari setiap titik data yang tegak lurus terhadap garis gs. Bila jumlah penggalan-penggalan garis yang tegak lurus bagian atas sama atau hampir sama denga jumlah penggalan-penggalan garis yang tegak lurus bagian bawah, maka garis gs yang telah kita buat merupakan garis lurus terbaik yang telah mewakili semua titik-titik data. 4. Metode Kuadrat Terkecil Metode Kuadrat Terkecil adalah salah satu metode pendekatan untuk regresi ataupun pembentukan persamaan dari titik-titik data ananalisis sesatan pengukuran. Metode kuadrat terkcil digunakan dalam penentuan garis lurus, jika pada persamaan y = ax + b, a dan b ialah parameter maka sekumpulan data pasangan (x,y) dapat digambarkan dalam bentuk grafik. Grafik yang didapat ialah berupa garis lurus. 10 9 8 7 Y
6 5 4 3 10
15
20
25
30
35
40
45
X
Persamaan sebaran (S atau distribusi) yang menyatakan sesatan terdistribusi dari persamaan linier tersebut dinyatakan sebagai :
......(1) Persamaan yang harus dipenuhi agar dapat menghitung a dan b ialah dengan minimisasi turunan persamaan diatas terhadap tetapan a dan b, sehingga membentuk persamaan persamaan berikut :
Jadi penurunandari (a) dan (b) sebagaiberikut :
Sehingga akan terbentuk persamaan berikut,
Atau
…………(2)
Sehingga akan terbentuk persamaan berikut,
Atau ………….(3) Kedua persamaan (2) dan (3) seperti diatas adalah suatu system persamaan aljabar linier, dan dapat dibuat menjadi matriks seperti :
Dengan menggunakan aturan cramer, solusi a dan b ialah :
Maka determinan dari masing-masing matriks ialah
Sehingga nilai a terbaik dan b terbaiknya :
Sumber :http://gesaf.files.wordpress.com/2008/11/regresi-linier-dengan-metode-kuadrat-terkecil2.pdf