p.3.120.02 Trazo y Niveles

AREA DE NORMATIVIDAD TECNICA

ESPECIFICACION TECNICA PARA CONSTRUCCION DE OBRAS

TRAZO Y NIVELES

(OUTLINE AND LEVELS)

MARZO 1999 P.3.120.02

PRIMERA EDICION ENERO 1999

TRAZO Y NIVELES P.3.120.02:1999 ANT

PREFACIO Pemex Exploración y Producción (PEP) en cumplimiento de la Ley Federal sobre Metrología y Normalización emitida por la Secretaría de Comercio y Fomento Industrial, publicada en el Diario Oficial de la Federación de fecha 20 de mayo de 1997 y acorde con el Programa Nacional de Modernización de la Administración Pública Federal 1995 - 2000, así como con la facultad que le confiere la Ley de Adquisiciones y Obras Públicas y las Reglas Generales para la Contratación y Ejecución de Obras Públicas, para que expida sus normas y especificaciones técnicas, edita la presente especificación para llevar a cabo el trazo y nivel de las construcciones. Esta especificación se elaboró tomando como base la primera edición de la norma No. 3.108.01, emitida en 1975 por Petróleos Mexicanos, de la que se llevó a cabo su revisión, adecuación y actualización, a fin de adaptarla a los requerimientos de Pemex Exploración y Producción.

En la elaboración de esta especificación participaron:

Subdirección de Región Norte Subdirección de Región Sur Subdirección de Región Marina Noreste Subdirección de Región Marina Suroeste Area de Normatividad Técnica Se agradecerá que, observaciones o comentarios a este documento, los dirijan por escrito a: Pemex Exploración y Producción Area de Normatividad Técnica Av. Ejército Nacional # 216, 6° piso Col. Verónica Anzures 11590 México, D.F. Teléfono directo: 5-45-20-35 Conmutador: 7-22-25-00 Extensión: 3-26-90

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I N D I C E

Página 0.

Introducción.……………………………………………………

3

1.

Definiciones…………………………………………………….

3

2.

Instrumentos y aparatos.……..…………………….………..

3

3.

Requisitos de ejecución..…………………………………….

3

3.1. Trazo de ejes…..……….…….…………….………...

3

3.2. Trazo de ángulos rectos……………..…….………….

6

3.3. Trazo de curvas…………...………………………….

8

3.4. Tolerancias en medidas lineales.…………..…………

8

3.5. Nivelación…….….……………..……………………..

9

3.6. Tolerancias y especificaciones para nivelaciones.

10

3.7. Configuración….…………..………………………….

10

3.8. Trazo de poligonales……..…………………………….

11

3.9. Tolerancia para trazo de poligonales con tránsito y

14

cinta métrica………………………………….……..…. 3.10. Comprobación de polígonos cerrados..…………..

14

4.

Criterios de medición………………………………………….

15

5.

Conceptos de trabajo…………………………………………

15

2/16


0.

Introducción.

Dentro de las principales actividades que se llevan a cabo en Pemex Exploración y Producción (PEP), se encuentran el diseño, construcción, operación y mantenimiento de las instalaciones para extracción, recolección, procesamiento primario, almacenamiento, medición y transporte de hidrocarburos, así como la adquisición de materiales y equipos requeridos para cumplir con eficiencia los objetivos de la Empresa. En vista de ésto, es necesaria la participación de las diversas disciplinas de la ingeniería, lo que involucra diferencia de criterios. Con el objeto de unificar los criterios, aprovechar las experiencias dispersas, y conjuntar resultados de las investigaciones nacionales e internacionales, Pemex Exploración y Producción emite a través del Area de Normatividad Técnica, esta especificación, para llevar a cabo el trazo y nivel de las construcciones.

1.

Definiciones.

§ Deslinde. Es la fijación de los límites o linderos de un predio, dentro del cual se efectuará el trazo y los niveles de la obra. § Trazo. Es la acción que determina la ubicación de los ejes principales de un conjunto y los específicos de cimentación de cada edificio o instalación. § Trazo de ejes. Es la acción que determina la ubicación de los ejes de construcción, de instalaciones y líneas de conducción. § Niveles de proyecto. Son los datos contenidos en los planos constructivos, referidos al Banco de Nivel. § Nivelación de perfil. Es aquella que, además de dar a conocer el desnivel entre dos puntos, indica la distancia entre ellos. § Nivelación diferencial. Es la que nos indica exclusivamente la diferencia de altura entre varios puntos.

3/16

§ Nivelación en circuito. Es aquella efectuada a lo largo de una poligonal cerrada, en donde la cota final debe coincidir con la inicial. § Poligonal de base. Es la figura abierta o cerrada, regular o irregular que se traza en el terreno y a la cual se refieren los puntos que se quieren fijar.

2.

Instrumentos y aparatos.

2.1 Para los trabajos de topografía considerados en esta especificación las herramientas y equipos empleados son: Instrumentos: Ficha, baliza, estadal, plomada, cinta métrica de acero, de fibra de vidrio o de lienzo, libreta de campo, etc. Aparatos: Tránsito, nivel fijo, nivel de mano, nivel de manguera, dinamómetro, brújula, etc.

3.

Requisitos de ejecución.

3.1

Trazo de ejes.

3.1.1 El trazo exacto de los ejes de las construcciones sobre el terreno, debe estar de acuerdo con los planos del proyecto. Su ubicación será con referencia a los linderos del terreno, construcciones ya existentes, o mojoneras reconocidas. Ver figura 1. lindero Mojonera

A

B Ejes

1

1' C

Mojonera

2'

2 3

B'

3' Ejes

A'

Construcción existente

C'

Figura 1. Ubicación de ejes por medio de dos puntos.


3.1.2 Los trabajos de trazo de ejes, principales y secundarios, en una obra se realizarán por medio del tránsito y de una cinta métrica. 3.1.3 El trazo preciso de los ejes de un conjunto y los de cimentación de los edificios e instalaciones debe ser verificado y aprobado por PEP, antes de iniciar la obra. 3.1.4 Cuando las obras sean provisionales, el trazo de los ejes puede efectuarse por medio de una brújula y una cinta métrica. 3.1.5 Cuando las obras sean definitivas el trazo de los ejes debe efectuarse, con los aparatos e instrumentos adecuados según sean las tolerancias y especificaciones que requiera el trabajo. Ver párrafo 3.9.

en los cuales se indicará por medio de hilos, el centro del eje y el ancho de los cimientos. 3.1.8 Las distancias indicadas en los ejes mencionados en los planos, salvo indicación contraria, serán distancias horizontales; en el terreno se medirán colocando las dos extremidades de la cinta a un mismo nivel y tensándola, según sea la precisión del trabajo requerido. Ver párrafo 3.9. 3.1.9 La medición de los ejes en terrenos inclinados se hará por medio de tramos horizontales escalonados. Ver figura 3. cinta métrica a nivel l 1

A

l2

3.1.6 Para indicar un punto de un eje o el vértice de un ángulo usando estacas de madera, sobre la cabeza de las mismas, se clavará una tachuela o clavo que marque el centro del eje o el vértice del ángulo. Ver figura 2.

l 3 l 4

B

Ejes de cimientos l1

+l2+l3+l4=L

Estaca de madera

Tachuela o cabeza de clavo

Figura 3. Distancia horizontal medida con ayuda de plomada y nivel.

Niveleta

3.1.10 Cuando se trate del trazo de un eje existiendo una elevación entre los dos puntos, se deberá tener especial cuidado con la baliza o plomada que se emplee, la cual deberá estar vertical y estable.

Hilos Ancho de cimientos

Para este caso el procedimiento es el siguiente: Desde la posición 1 se puede ver A y 2, pero no B, y desde la posición 2 se puede ver B y 1, pero no A.

Figura 2.Trazo de ejes y cimientos. 3.1.7 Efectuado el trazo de los ejes, las estacas que los indican, se sustituyen por otras colocadas a ambos lados de las mismas uniéndolas entre sí con tiras de madera llamadas niveletas o travesaños, colocadas generalmente en los extremos de los cimientos,

4/16

Primero; desde C se alinean D y A; segundo, desde D se alinean E y B; tercero, desde E se alinean F y A; cuarto, desde F se alinean G y B; quinto, desde G se alinean H y A; sexto, desde H se alinean I y B, en esta última posición los puntos A, H, I y B quedan alineados. Ver figura. 4.


B 2

1

90°

F B

A Elevacion

Eje A

90° C D

A

H

I G

F

Figura 6. Longitud del eje AB cuando sus extremos son inaccesibles, pero visibles entre sí.

B

E D C

Figura 4.

Planta.

3.1.11 Cuando sea necesario trazar un eje entre dos puntos no visibles entre sí, como se indica en la figura 5, se procederá como se indica a continuación: Se traza una línea auxiliar cualquiera A-A’ que salve el obstáculo y sobre ella se marcan los puntos D y E. Desde el punto B se baja una normal a la línea A-A’ dando el C. Conociendo las distancias entre los puntos marcados en la línea A-A’ y la distancia B-C, obtenemos por relación de triángulos las distancias E-F y G-D, luego uniendo los puntos A-G y F-B hasta el obstáculo, obtenemos el trazo del eje buscado. EF = BC X AE AC

GD = BC X AD AC

Desde el punto “B” se traza el punto F, alineado con el punto A hasta donde se pueda; luego por un punto “C” se traza una normal B-C a este alineamiento, BF. Desde el punto C se traza hacia el punto A y desde el una normal al alineamiento entre A y B se calcula triángulos: AB =

BD X BC DC

Este método se comprueba con la condición de que la suma de los ángulos interiores sea igual a 180° (n – 2); siendo n el número de ángulos medidos. 3.1.13 Para el trazo de ejes paralelos, cuando se conoce el alineamiento de uno de ellos y la distancia entre ambos, se procede tomando sobre el alineamiento los puntos A y B y midiendo normalmente la distancia entre ambos ejes por estos puntos obtenemos los puntos C y D que al unirlos nos dan el eje buscado. Ver figura 7.

B

F

G

C A

90°

90°

90°

otro alineamiento punto B bajamos AC. La distancia por relación de

D

Eje paralelo

A'

C Figura 5. D Trazo del eje EAB cuando los puntos no son visibles entre sí.

3.1.12 Cuando se requiere conocer la longitud de un eje, entre dos puntos inaccesibles pero visibles entre sí “A” y “B”, se empleará el siguiente método.

5/16

"a" 90° A

"a" 90°

Eje base

B

Figura 7. Trazo de ejes paralelos cuando se conoce el alineamiento de uno de ellos y la distancia entre ambos.


3.1.14 Cuando se dá la alineación AB y un punto C de la paralela buscada, se procede a trazar desde el punto C una línea cualquiera CD, la cual se divide en dos partes iguales para obtener el punto E. Por un punto F, elegido arbitrariamente sobre AB, se traza la alineación FE y llevando a partir de E una distancia, igual a FE, se obtiene el punto G por el cual deberá pasar a línea CG, paralela a la alineación AB. Ver figura 8. A

F

B

D E

3.2.2 El método del teorema de Pitágoras se emplea cuando sólo hay espacio suficiente hacia uno de los lados del vértice. En este caso se mide a partir del punto C una distancia igual a tres unidades sobre el eje marcando el punto B; desde este punto B se traza un arco de longitud igual a 5 unidades. Volviendo al punto C se traza un arco, con longitud de 4 unidades. El cruce de los dos arcos dará el punto A, el cual unido con el punto C, define el ángulo recto buscado. Figura 9-A. A

a

alineación

a C

G 5 4

Figura 8. Trazo de ejes paralelos cuando se conoce la alineación de un eje y un punto de la paralela buscada. Condición: FE = EG

90°

3

CE = ED 3.2

B C

Trazo de ángulos rectos.

3.2.1 Cuando se requiere trazar un ángulo recto a un eje y se tiene suficiente lugar a ambos lados del vértice, se procede por el método de radios iguales. Se marcan dos puntos equidistantes al vértice del ángulo buscado, sobre el eje, y desde ellos se trazan segmentos de arcos; en donde se crucen estará el punto “D” que al unirlo con el vértice nos dará el ángulo recto buscado. Ver figura 9.

Figura 9-A. Trazo de un ángulo recto con cinta métrica. 3.2.3 Para trazar una normal desde el punto conocido “A” a un eje R-R’, se deberá seguir el siguiente procedimiento: Se traza un arco desde el punto “A”, con un radio mayor a la distancia normal entre el punto y el eje, obteniéndose un segmento de longitud BC; dividiendo a la mitad este segmento obtenemos el punto “D” que al unirlo con el punto “A”, nos da la normal buscada. Ver figura 10. A

D

rad io

io rad

90°

A E

L2 L1

A C

R Eje

F

L2 L1

Figura 9. Trazo de un ángulo recto por radios iguales.

6/16

90° B

a

D

R' a

C

Figura 10. Trazo de una normal desde un punto A al eje R-R’


C

3.2.4 Para trazar una línea normal desde un punto A, a un eje K-K’, cuando el punto es inaccesible pero visible, se procede de la siguiente forma: Ver figura 11.

4.04 m

A

B A

22° 0.404 m

1.00 m

90° 90°

90°

K 1

10.00 m

Figura 12. 90°.

B

90° linea base

Trazo de un ángulo menor de

Para lograr una mayor precisión se deberá tomar una base de longitud mayor como se vé en la figura 12.

K' 2

Figura 11. Trazo de una normal desde un punto A inaccesible a un eje K-K’. Se toman dos puntos auxiliares cualesquiera 1 y 2. Desde el punto 2 se traza una perpendicular a 1-A y desde el punto 1 se traza una perpendicular a 2-A. Por el punto B de cruce de ambas normales pasa la perpendicular al eje K-K’. 3.2.5 Cuando el ángulo a trazar sea mayor o menor a 90° se emplean los aparatos de precisión como el Teodolito, nivel de círculo horizontal o goniómetro. La precisión requerida en cada caso específico, se basará en las tolerancias y especificaciones establecidas para el trazo de poligonales. Ver párrafo 3.9.

3.2.6.2 Cuando la aproximación requerida sea igual a la anterior y sólo se cuente con una cinta, se procede de la siguiente forma: Sobre el alineamiento conocido A-A’ y a partir del punto “B” vértice del ángulo buscado, se traza un arco con radio igual a “r”, sobre este arco trazado en el terreno medimos una longitud de arco igual al producto del número de grados del ángulo buscado, por la longitud del arco subtendido por un ángulo de un grado, o sea 2πr/360° y se obtiene la longitud del arco buscado. Ver figura 12-A.

l = 2 πr 360°

l B

3.2.6 Cuando la obra, por sus características especiales no requiera una aproximación angular mayor de 4 o 5°; su trazo se podrá efectuar, con cinta métrica, de las siguientes formas: 3.2.6.1 Cuando se conoce el valor de la tangente del ángulo buscado, se procede a medir dicho valor, sobre la línea base, a una distancia de 1.00 m del vértice. Al unir el extremo de este valor con el vértice A obtenemos el ángulo buscado. Ver figura 12.

7/16

1°

C

r α A

B

alineamiento

C

A'

Figura 12-A. Trazo de un ángulo con cinta métrica.


3.3

Trazo de curvas.

Conocidos el radio, el principio y el fin de la curva, se trazan los arcos del círculo con los valores de las ordenadas obtenidas mediante la fórmula “A”, la cual nos da los valores que deseamos, fijando distintos valores de abscisas. Ver figuras 14 y 15.

Para el trazo de curvas con cinta, se procede de dos formas: por el método de las cuerdas prolongadas, cuando hay espacio para ello y por el método de las coordenadas, cuando el eje de referencia es tangente a la curva. 3.3.1 El método de las cuerdas prolongadas permite el trazo de la curva, independientemente de las tangentes y de la cuerda principal, el procedimiento a seguir es el siguiente: el primer punto “A” se fija por medio de una normal a la tangente del radio “R” y con el ángulo de deflexión “α”, que se considere, se obtiene la longitud “L” de la curva, después obtenemos la longitud de los lados “AB” y “BC”. El siguiente punto de la curva se obtiene midiendo a partir del punto “C”, sobre la prolongación de la cuerda, la longitud “L” y desde su extremo “D” se mide la longitud de la deflexión “t”, que al unirse con otra medida “L” desde el punto “C”, nos dá el siguiente punto “F” de la curva y así sucesivamente. Ver figura 13. B

α

2

R Y1 X

A Y

X Figura 14. Como R = Y + Y1; Y1 = R-Y; sustituyendo el valor de Y1 obtenemos la fórmula “A” : Y = R - R² -x² . Fijando distintos valores de abscisas se obtienen las ordenadas que se deseen.

A3

L L

C

F

L

G

t

L

A 90°

A2

R A

R

L

α

α

R² - X²

t

α

90°

Y1 =

D

L

R² = Y1² + X² Y1² = R² - X²

Y

2

B

A1

t

C

eje de referencia tangente a la curva

AB = L cos α 2

BC = L sen α2

Y3

Y2 Y1

0 X1 X2

X3

t = 2 (L sen α ) 2

Figura 13. Trazo de curvas por cuerdas prolongadas. 3.3.2 Cuando el eje de referencia es tangente a la curva, se procede de la siguiente forma:

8/16

Figura 15. Trazo de los arcos de la curva uniendo los puntos obtenidos: A1, A2, A3, etc. 3.4

Tolerancias en medidas lineales.

3.4.1 Cuando la distancia entre los puntos se conoce, se procede a medir dos veces, o sea de ida y de regreso.


El error en cada medida, es la diferencia con el promedio aritmético de medidas o el valor más probable.

(

Tolerancia = 2

W

)

2L d

3.4.2 Cuando la distancia entre los puntos sí se conoce, se mide una sola vez. En este caso el error es igual a la longitud conocida menos la longitud medida. Tolerancia = 2

(W

L d

+KL

)

varilla o una saliente que defina el punto. Este punto debe ser fijo, notable, invariable y localizado en lugar conveniente. 3.5.4 Cuando se necesite conocer la diferencia de nivel entre dos puntos, con obstáculos intermedios, se procede a utilizar, el método de puntos intermedios, o puntos de liga; al emplearse este método debe tenerse la precaución de que los puntos de liga sean fijos e inalterables.

P1

PL 1

A

Planta

donde: W = error cometido en una medida. L= longitud total medida. d = longitud de la cinta. K = error sistemático por metro.

P1

A

PL 1

P = Puntos extremos.

Condiciones de medidas

PL = Puntos de liga.

K (Metros)

Medidas precisas en terreno plano, cinta bien comparada, corrigiendo por temperatura 0.015 y vigilando el alineamiento

W (Metros)

0.0003

Medidas de 2ª. clase en 0.03 terreno abrupto

0.0006

Medidas en terrenos muy 0.05 quebrados

0.0007

3.5.5 Cuando se emplee el método de doble punto de liga se hace lo mismo que en el caso anterior, pero llevándose dos nivelaciones al mismo tiempo, lo cual permite la comprobación final de la nivelación al igualarse las lecturas.

PL1 P1

A

PL2

P2 A

Planta

Nivelación.

3.5.1 La nivelación tiene determinar las diferencias de puntos del terreno.

por objeto altura entre

3.5.2 La altura de cualquier punto sobre un plano de comparación, se le denomina: cota, elevación, altura o nivel. 3.5.3 El plano de referido a un punto de Banco de Nivel, el cual mediante una mojonera

P2

A = Colocación del aparato.

0.0001

Medidas en terreno plano, 0.02 cinta bien comparada

A

Perfil

Cuando no se conocen los valores de W y K, puede tomarse de la tabla siguiente:

3.5

P2

A

comparación estará cota elegida llamado se fijará en el terreno de concreto con una

9/16

P1

A PL 2 PL 1 A Perfil

P2

3.5.6 El método de “doble altura de aparato” permite comprobar las diferencias de lecturas entre los puntos de liga consecutivos y de llevar dos nivelaciones totalmente independientes entre los puntos extremos.


A2

P1

PL1

A1

A4

En este caso, P será sólo el número de kilómetros recorridos de uno a otro punto.

P2

A3

3.6.3 Nivelación entre dos puntos, por doble punto de liga, con visuales medias de 100 m.

Planta

Tolerancia = ± 0.015m

P1 A1 A2 PL1

P

P será el doble de la distancia recorrida.

P2

3.6.4 Nivelación entre dos puntos por doble altura de aparato.

A3 A 4

Perfil 3.5.7 En las construcciones o instalaciones civiles, mecánicas o electromecánicas, los niveles se pasarán por medio de un nivel montado o por medio de nivel de manguera, según el caso lo requiera; los niveles se marcarán en las niveletas o travesaños o en bancos de nivel secundarios. 3.5.8 Cuando se trate de edificios, el nivel o niveles correspondientes a cada piso se marcarán sobre las columnas que se desplanten; posteriormente sobre cada piso o nivel se trazarán los ejes secundarios y los centros de columnas. 3.6 Tolerancias y especificaciones para nivelaciones. En México rigen las tolerancias establecidas en el libro “Métodos Topográficos” de R. Toscano, el cual recomienda las siguientes tolerancias y especificaciones: 3.6.1 Nivelación entre dos puntos de cotas desconocidas, en este caso se efectúa doble nivelación, de ida y de regreso. Tolerancias = ± 0.01m

P

P se considera el doble de la distancia recorrida. 3.7

Configuración.

3.7.1 Configuración es la representación del terreno, tanto en su posición en un plano horizontal como en sus alturas, se representa mediante las curvas de nivel. Las curvas de nivel se emplean para representar en un plano y a una altura determinada, la forma perimetral del terreno. Los perímetros de las curvas de nivel deben estar a una misma altura o cota, figura 16. 133 130 114

120 110

Perfil del terreno

100

Planos horizontales a dada 10.00 m 133 cota 130 curva 120 curva

cota 114 curva 110

curva 100

P

P = Números de Km recorridos, incluyendo ida y vuelta. 3.6.2 Nivelación entre dos puntos de cotas conocidas. Tolerancia = ± 0.02m

Tolerancia = ± 0.02m

100 110 120

130

Figura 16. Configuración de terreno con curvas de nivel.

P

10/16


3.7.2 Cuando la configuración de un terreno se obtenga por el procedimiento de secciones transversales, el polígono auxiliar y el polígono de apoyo deben estar nivelados, para que el área cubierta por las secciones transversales nos den la configuración real del terreno. Ver figura 17.

A G

Tercero. Levantamiento de detalles con relación al polígono; la fijación de detalles y puntos del perímetro se realizará por medio de normales a los lados del polígono o por medio de intersecciones. Cuarto. Cálculo y dibujo de lo levantado.

K

Polígono de base triangulado

B F

Segundo. Trazo y medición del polígono de base; el trazo debe ser tal que las distancias del perímetro por levantar a los lados o vértices del polígono, no sean mayores que la longitud de la cinta de que se dispone. Ver figura 18.

C IV

J

Poligono apoyo

de

B II

III

A

I

I

E

C

D V

Poligonal auxiliar

H

VI

D

VIII

Figura 17. Obtención de curvas de nivel por medio de secciones transversales. 3.8

Trazo de poligonales.

Cuando se requiere fijar las posiciones de puntos determinados como: construcciones, puentes, ríos, caminos, etc., se recurre al trazo de un polígono que nos sirva de base para referir a él todos los puntos que se deseen fijar. Los polígonos se trazan por medio de: §

Cinta métrica.

§

Brújula y cinta.

§

Tránsito y cinta.

F G

E

Contorno del perímetro de la zona por levantar

VII

Figura 18. Levantamiento topográfico con cinta métrica, con base en un polígono rígido por medio de triangulación. La triangulación del polígono para hacerlo rígido debe efectuarse con triángulos lo más cerca posible del equilátero, evitando ángulos menores de 20 grados. Para el cálculo de la poligonal se emplearán las siguientes fórmulas: sen φ = 2

A

3.8.1 Cinta métrica. Cuando el trazo del polígono se realiza por medio de una cinta métrica, se debe seguir el siguiente procedimiento. Primero. Reconocimiento de la zona para, definir los vértices del polígono y los elementos necesarios para realizar el trazo.

b

C

φ

c

a s

=

(s - b) (s - c) bc

a+b+c 2

cos φ = 2

s (s

tan φ = 2

(s - b) (s - c) s (s - a)

- a) bc

B

Siendo a, b y c los lados del triángulo.

11/16


La suma de los ángulos interiores de cada triángulo así como los del polígono deben ser = 180° (n-2), siendo n igual al número de ángulos o lados considerados. 3.8.2 cinta.

Estación

Trazo de polígonos con brújula y

En este caso, el trazo del polígono deberá efectuarse midiendo en todos y en cada uno de los vértices, el rumbo o sea el ángulo que forma cada uno de los lados que allí concurren con el eje Norte-Sur, contando de 0 a 90° a partir del Norte o a partir del Sur. La diferencia de los rumbos nos dá el valor del ángulo interior. Ver figuras 19 y 20. El trabajo deberá cumplir con la condición de que la suma de los ángulos interiores = 180° (n2). Si hay diferencia, ésta no deberá exceder la tolerancia: T=±a

REGISTRO DE CAMPO Rumbo magnético observado

Punto observado

A

B

NE 38°15’

A

E

SE 31°30’

B

C

B

A

Longitud (m)

Observac iones

123.00

A mojoner a de concreto

Los ángulos se leen con aproximación de ½ o de ¼ de grado. REGISTRO DE GABINETE. Rumbo magnético observado

n , de donde:

NE 38°

15’’

SE 31°

30’

a = aproximación del aparato

Angulos interiores calculados 110°

15’

B

n = número de ángulos medidos N

N

N

O

B

α

Sentido en que se recorre el polígono.

A

E

O

E

C

S

NE 38° 15'

S SO 38° 15'

O

Rumbo directo AB Rumbo inverso BA

A ángulo

(α + φ) Rumbo directo AE

P.3.120.02

Figura 20. Obtención de ángulos interiores por diferencia de rumbos en cada vértice.

SE 31º 30’

φ

N O

S

E

D

E

E

3.8.3 cinta.

E

Trazo de polígonos con tránsito y

El trazo de polígonos puede efectuarse por tres métodos:

S

Figura 19. Por diferencia de rumbos se calculan los ángulos interiores.

12/16

§

Por ángulos internos.

§

Por deflexiones.


§

Por conservación de azimutes.

N O

3.8.3.1 El método de ángulos interiores consiste en ir midiendo cada uno de los ángulos interiores del polígono, por medio de mediciones directas, las cuales deberán comprobarse por repetición de medidas en cada vértice.

A

d E

S

d

B

H d i C

N G

O

A

i

E

D

i

E

d

B

S

d

F

Figura 22. En cada vértice se ve el punto anterior, se dá vuelta de campana y se gira la deflexión para ver el punto posterior. Ver figura 22.

E

3.8.3.3

Conservación de azimutes.

Este método consiste en orientar el aparato en el primer vértice y medir el azimut del primer lado, conservando en el vernier la lectura, se traslada el aparato al segundo vértice y se mide el azimut del siguiente lado, y así se continúa el procedimiento recorriendo ordenadamente los demás vértices. Ver figura 23.

C D

Figura 21.

N O

El valor de cada ángulo será el promedio de los valores obtenidos en cada vértice. Ver figura 21. Es condición angular para este método que la suma de ángulos interiores = 180° (n – 2).

B S

N O

E

E

A

N S

O

E

n = Número de ángulos medidos.

C S

3.8.3.2 El método por deflexiones consiste en ir midiendo el ángulo de deflexión que forma la prolongación de cada lado del polígono con el lado siguiente. La comprobación de este método, en caso de un polígono cerrado, es que la suma de las deflexiones sea igual a 360°, considerando signos contrarios para deflexiones izquierdas y derechas.

13/16

N O

E

D S

Figura 23. Trazo de un polígono por conservación de azimutes.


3.9 Tolerancia para trazo de poligonales con tránsito y cinta métrica. 3.9.1 Trazos preliminares, como guía para levantamientos posteriores; pendientes menores del 3%; tensión normal de cinta de 4 kg. por cada 20 m. de longitud de la cinta de acero.

Tolerancia

{

Angular:

1 ½'

Lineal:

1000

n

1

n = número de ángulos del polígono. 3.9.2 Trazos comunes, como localización de oleoductos, caminos, etc., los visuales serán tomados a señales bien plomeadas. Si la temperatura varía más de 10°C de la temperatura de la cinta al medir, se corrigen las medidas por temperatura; pendientes menores del 2%, tensión de cinta normal. Corrección por temperatura = LC Ø (tm-tc)

Tolerancia

{

Angular: 30” n 1 5000

Lineal:

3.9.4 Levantamientos para trabajos de precisión en ciudades y levantamientos especialmente importantes. Angulos repetidos tres veces como mínimo si el aparato aproxima medio minuto y en ambos casos tomando cada lectura como el promedio de las lecturas en los dos verniers; visuales tomadas a señales plomeadas, tensando la cinta de 4 kg a 5 kg por cada 20 m de cinta, con dinamómetro; temperatura de la cinta observada con aproximación de 2 a 3°C y corrigiendo las medidas por este concepto.

Tolerancia

{

Angular: Lineal:

15” a 20”

n

1 10 000

En todos los casos se considera que la totalidad de ángulos y lados se miden directamente.

LC = Longitud de la cinta al compararla. Ø = Coeficiente de dilatación de la cinta = 0.000011 para cinta de acero ordinaria.

tc = Temperatura a que se comparó la cinta.

{

Angular: 1’ Lineal:

de

polígonos

Los polígonos se comprueban por cierre angular y por cierre lineal. Si el error angular o lineal es igual o menor de la tolerancia especificada, se procede a compensar dicho error para que cierre. En caso de que el error sea mayor a la tolerancia, el trabajo está incorrecto y deberá de repetirse.

tm = Temperatura de la cinta al medir.

Tolerancia

3.10 Comprobación cerrados.

n 1 3000

3.10.1 3.9.3 Trazos en poblaciones o en linderos importantes, o para control de otros levantamientos extensos. Angulos repetidos tres veces como mínimo; visuales tomadas al hilo de la plomada; la cinta puesta horizontal con nivel de mano, tensión de la cinta de 4 kg por cada 20 m de cinta metálica; se corrigen las medidas por temperatura para variaciones de más de 5°C de la temperatura de la cinta al medir.

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Cierre angular.

Es condición de que la suma de los ángulos interiores sea igual a 180° (n-2), siendo n el número de ángulos medidos. La tolerancia es = ± a n; en donde “a” es igual a la aproximación del aparato. Si el error es tolerable, se compensa repartiéndolo entre todos los ángulos del polígono. Debe procurase variar lo menos posible los ángulos formados por lados largos.


3.10.2

Cierre lineal.

La condición de cierre lineal de un polígono es que la suma algebráica de las proyecciones de sus lados sobre los ejes rectangulares sea nula, independiente en cada eje. Condición de cierre:∑ proys. N -∑ proys. S = 0 ∑ proys. E - ∑ proys. 0 = 0

El levantamiento de terrenos para fijar puntos de interés, se considera por m2 o por Ha, con aproximación de un decimal y dependiendo del número de puntos por fijar. Las referencias y los bancos de nivel se consideran por piezas colocadas en su sitio. La configuración topográfica de un terreno se considera por Ha, con aproximación de un decimal.

Las proyecciones hacia el Norte y hacia el Este serán positivas y negativas hacia el Sur y Oeste, figura 24. 5.

Conceptos de trabajo.

N

5.1 A menos que en los documentos del convenio o contrato se indique lo contrario, los conceptos siguientes incluyen todos los recursos directos o indirectos necesarios para efectuar el trabajo: Materiales y su acarreo dentro de la obra, mano de obra, operación y mantenimiento de equipo administración y dirección de la obra.

Y

B

n A G

Y A´

F

C

E

5.2 A continuación se presentan algunos conceptos y alcances generalmente utilizados en estas actividades para fijar trazo y niveles.

D O

x

X

E

S

Figura 24. Proyecciones sobre los ejes rectangulares. Si el error total es igual o menor que la tolerancia, se compensa y si es mayor a la tolerancia se repite el trabajo.

4.

Criterios de medición.

§ Trazo y nivelación en el terreno, para ejes de construcción de edificios. Alcance: Colocación de bancos de nivel referidos a otros niveles ya existentes, que hayan servido de base para la construcción de otras instalaciones, colocación de referencias, ejes, paños, niveles, etc. El banco de nivel principal, así como las referencias de los ejes de construcción , se deberán conservar durante todo el desarrollo de la obra.

4.1 El trazo y nivelación de ejes de construcción, se considera por m2, con aproximación de un decimal.

§ Travesaños. Suministro y colocación de metro de puente de madera de 50 X 100 mm de sección.

El suministro y colocación de travesaños o puentes, se considera por metro lineal, con aproximación de un decimal.

Alcance: Manejo de madera, trazo, armado, colocación, nivelación. Retiro de puentes después de su uso y estiba de la madera.

El trazo y nivelación de poligonales, se considera por m o Km, con aproximación de 0.1% de la longitud total.

§ Trazo y nivelación en el terreno de ejes de poligonales abiertas o cerradas, en áreas futuras de construcción

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Alcance: Transporte del personal, de aparatos y materiales necesarios para la realización del trabajo, así como la colocación de referencias del eje de la poligonal y del ancho del derecho de vía a cada 50 m, determinación de niveles en mojoneras, y planos del trabajo realizado. Referencias. Suministro y manejo de estacas y trompos de madera de 5 X 5 X 40 cm de sección, hincadas en su sitio. Mojoneras de concreto de 90 kg/cm2 de resistencia, con sección de 30 X 30 X 60 cm y con una varilla al centro de 12.7 mm de diámetro, sobresalida 1 cm para banco de nivel. Incluye: Transporte de materiales y herramienta para excavación, armado y colado de cada mojonera en su lugar. § Levantamiento topográfico de terrenos, fijando puntos de interés, como construcciones, caminos, ríos, líneas de transmisión, etc., referidos, a una poligonal cerrada. Alcance: Transporte del personal, de aparatos y materiales, necesarios para la realización del trabajo. Colocación de referencias sobre la poligonal de base, para la ubicación de cada punto fijado y planos del trabajo realizado. Referencias. Suministro y manejo de estacas de madera de 5 X 5 X 40 cm de sección, hincadas en su sitio. § Configuración topográfica de terrenos por medio de secciones transversales, basadas en poligonales cerradas o abiertas. Alcance: Transporte del personal, de aparatos y materiales, necesarios para la realización del trabajo. Colocación de referencias niveladas a cada 10 m, en el cruce de las secciones transversales, con la poligonal de base y planos del trabajo realizado. Referencias. Suministro y manejo de estacas de madera de 5 X 5 X 40 cm de sección, hincadas en su sitio.

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FE DE ERRATAS DE LA PRIMERA EDICION LOCALIZACION

DICE:

DEBE

DECIR:

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y

y

x

x

Figura 24 En el eje de las ordenadas Página 15/16 Figura 24 En el eje de las abscisas

17/161999 MARZO

p.3.120.02 Trazo y Niveles

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