Palancas y poleas Las máquinas facilitan los medios por los cuales se hace factible la conversión de la materia en energía para ser utilizada por el hombre. Ponen a nuestro alcance la potencia del viento y la caída del agua, la fuerza del vapor y del rayo. Hacen posible la fuerza de 400 caballos quede encerrada en el motor de un auto, y aprisionan la furia destructora de 24 millones de toneladas de TNT en una sola bomba. Polea “ Si queremos mover cualquier peso, atamos una cuerda a este peso y . . . tiramos de la cuerda hasta que lo levantamos. Para esto se necesita una fuerza igual al peso que deseamos levantar. Sin embargo, si desatamos la cuerda del peso y atamos un extremo a una sólida viga, pasamos el otro extremo por una polea que vaya sujeta al centro del peso, y tiramos de la cuerda, moveremos más fácil el peso.” Este relato del siglo III es una de las descripciones más antiguas y más claras de la diferencia entre polea fija y una polea movible. ¿En que consiste una polea? Recibe el nombre de polea una máquina simple que consiste en un disco que lleva en la periferia una canal por la que se hace pasar un cordón. El eje se encuentra se encuentra sostenido con una horqueta llamada armadura, mediante la cual se suspemnde la polea de un soporte fijo ; la mpáquina simple así contituida se denomina polea fija. Esa misma polea fija se puede utilizar como polea móvil si de la armadura se cuelga un peso y entonces es el cordón el que se fija en el soporte. La polea simple La polea simple o garrucha consiste simplemente en una rueda fija por la que pasa una cuerda, de uno de cuyos extremos cuelga un peso, el cual se puede hacer subir jalando con la mano del otro extremo. La distancia da que recorre la mano al bajar es la misma de la do que recorre el peso al subir de modo que según: Vm = da/do = 1 Y, por lo tanto según la fuerza obtenida. Fo = Fa Será igual la fuerza invertida. Polea fija En la polea fija no se obtiene, pues, más beneficio que la inversión del movimiento, ya que es más cómodo jalar de arriba hacia abajo que de abajo hacia arriba. Polea móvil Otra cosa diferente ocurre en cambio en la llamada polea móvil en la cual una cuerda que esta sujeta por un extremo a un soporte fijo puede hacer subir a una polea de la cual cuelga un cuerpo que se requiere manejar. El otro extremo de la cuerda se suele hacer pasar por una polea fija con el fin de realizar más cómodamente. En la práctica, para aumentar más la ventaja mecánica de la polea, suelen emplear grupos de estas, llamadas en general aparejos, de los cuales voy a presentar aquí el cuadernal. El cuadernal, motón, pasteca o polipasto consiste en un sistema de poleas.
En ella se ve que la distancia recorrida por la mano al jalar la cuerda se reparte por igual entre las tres partes de la cuerda que jalan el peso. Tendremos entonces que : da = 3 do Y, por lo tanto: VM = 3 Y este mecanismo triplicará el esfuerzo que sobre el se hace. Sí en general llamamos n al número de partes de la cuerda que jalan del cuerpo que se hace subir por medio de un polipasto, la ventaja mecánica de ésta será : VM = n Y el esfuerzo se reducirá tanto más cuanto más poleas tenga el polipasto Palanca El uso de palancas es una aplicación del principio de momentos, una de las fuerzas hace girar a la palanca en un sentido y la hace girar en sentido contrario. El punto fijo de la palanca se llama de apoyo fulcro. Las fuerzas que actúan son 2: la potencia y la resistencia. La resultante R de dichas fuerzas se neutraliza por otra -R de reacción de soporte. La condición de equilibrio es que la suma de los momentos de la potencia y la resistencia respecto al fulcro sea nula y la expresión analítica de esta condición es: Fr = F' r' Según la posición de la potencia y de la resistencia con respecto al punto de apoyo se consideran 3 clases de palancas: de primer género: o interfulcrales, de segundo género o interresistentes y de tercer género o interpotentes. Palanca de primer género El punto de apoyo se coloca cerca de la resistencia quedando esta con un brazo de palanca muy corto. Se aplica una pequeña potencia P con la cual se logra vencer una gran resistencia R. La relación entre el valor de la potencia y el de la resistencia se puede obtener estableciendo la ecuación de equilibrio de los momentos, o en otras palabras, expresando que el momento de la resistencia es igual al momento de la potencia : R x b (en un sentido) = R b/a. De la ecuación anterior se despeja el valor de la potencia P necesaria para vencer una resistencia dada; o sea: P = R b/a. Ejemplos de palanca de primer género son las tijeras y las pinzas. Palanca de segundo género El punto de apoyo está en un extremo de la palanca, la potencia en el otro extremo y la resistencia en algún punto intermedio. La ecuación de equilibrio se expresa que el momento de la potencia o sea:
R x b (en un sentido) = P x a (en sentido contrario). De donde se despeja el valor de la potencia necesaria para vencer una resistencia dada: P = R b/a. Se ve que la formula es exactamente la misma que para una palanca de primer género, de modo que con un brazo de la palanca suficientemente grande se puede vencer una resistencia grande aplicando una potencia pequeña. El cascanueces es un ejemplo de palanca de segundo género. Palanca de tercer género ¿En todas las palancas es menor la potencia que la resistencia? No, en la palanca de tercer género ocurre lo contrario. En este caso, la potencia tiene que ser mayor que la resistencia en virtud de su posición, pero en cambio se obtiene un rápido movimiento para la resistencia. Ese rápido movimiento es lo que se desea en el caso de una pala. La ecuación de equilibrio en este caso se obtiene también igualando el momento de la resistencia al momento de la potencia. P = R b/a Un ejemplo de palanca de tercer género es el de las pinzas para tomar trozos de azúcar en las cuales la potencia se efectúa con los dos dedos apretando por en medio de las pinzas.
POLEAS=ROLDANAS Las poleas son cilindros (discos de metal o de madera) que tienen en la periferia un canal y son utilizados para multiplicar las fuerzas. La fuerza que realizas sobre ellas se ve multiplicada por dos si empleas un sistema de dos poleas, por cuatro si empleas un sistema de cuatro poleas que tienen dos partes móviles, etc.
En la parte izquierda del applet vemos una sola polea, cuyo efecto es únicamente desviar la dirección de la fuerza con la que tiramos, sin restar nada a nuestra fuerza de tracción hacia abajo. Sólo debemos hacer un poco más de fuerza, una cantidad despreciable, para hacer girar tambien la polea -efecto de la polea-. Esto resulta muy ventajoso a la hora de subir un peso, pues podemos colocar un contrapeso igual al peso que queremos subir, o un poco menos, y emplear nuestro propio peso, colgándonos de la cuerda, para subir el cuerpo. El sistema bascula de un lado para otro con mucha facilidad. Una sola polea no aumenta nuestra fuerza.
Este sistema de una polea se llama máquina de Atwood y se utiliza para hallar la aceleración de la gravedad. Se colocan dos masas desiguales, se halla la aceleración con la que se mueven y a partir de las ecuaciones formuladas para el sistema se halla "g". g=(m1 + m2)· a /(m1-m2) Con dos poleas la cosa cambia. Si te fijas en el aparejo formado por dos poleas, el del medio del applet, ves que una cuerda esta unida al techo y la otra es la que empleamos para colgar el cuerpo que queremos subir. Vamos a tirar de la cuerda haciéndola pasar primero por la polea móvil y dando la vuelta luego por la polea colgada del techo. Una polea se mueve y la otra está fija. La primera ventaja es que podemos colgar nuestro peso y la segunda es que nosotros sólo tiramos con la mitad del peso del cuerpo que queremos subir y un poco más. Utilizando dos ruedas acanaladas colocadas astutamente podemos elevar un peso de 6 N utilizando únicamente una fuerza de 3 N. Esta es la ventaja de las poleas. Si te fijas verás que la fuerza de la izquierda la ejerce el techo (la cuerda está unida al techo). La mitad de la fuerza la pones tu y la otra mitad el techo. Observa en el applet el sistema de cuatro poleas y fíjate que logras subir 12 N de peso empleando sólo 3 N. En general, la fórmula para calcular la fuerza a emplear es:
Siendo "n" el número de poleas móviles. ¿Qué pasa con el recorrido de las fuerzas? Si empleas la mitad de la fuerza, la distancia que recorres tirando hacia abajo es doble de la que sube el cuerpo. Si usas 4 poleas y empleas la cuarta parte de la fuerza, esta recorrerá 4 veces más distancia de la que sube el peso. En física se define el trabajo mecánico como la fuerza por la distancia (W=f·d). Por lo tanto deducimos que las dos fuerzas han realizado el mimo trabajo: el trabajo de la fuerza de acción es igual y opuesto al trabajo de la fuerza resistente. (Fuerza mitad por distancia doble es igual a fuerza doble por distancia mitad) La naturaleza nos permite que la engañemos empleando menos fuerza, pero nos exige una compensación en el recorrido. Se define el trabajo mecánico como W=F· d Observa que el sentido de la fuerza durante el recorrido es opuesto al sentido del desplazamiento, por lo tanto el trabajo es negativo. Rendimiento Siempre debemos emplear un poco más de trabajo del que quisiéramos para lograr algo. Por ejemplo, para subir un cuerpo de 100 kg a 2 metros de altura debemos subir también esa misma distancia a parte de la cuerda y la polea (o poleas) que utilizamos. Quiere esto decir que no vamos a lograr nunca rendimientos del 100%. En efecto, definimos el rendimiento como el trabajo útil (trabajo para subir sólo la masa que nos interesa) dividido por el trabajo motriz empleado. Rendimiento (en %)=(W útil / W motriz ) *100
Máquinas Simples 1. MAQUINAS SIMPLES INDICE 1 - INTRODUCCION Y CONCEPTOS BÁSICOS 2 - DESARROLLO DE MAQUINAS SIMPLES 3 - GUÍA DE ESTUDIO 4 - PROBLEMAS NIVEL 1 5 - PROBLEMAS NIVEL 2 6 COMENTARIO FINAL FISICA 2. MAQUINAS SIMPLES MAQUINAS Siguiente Son dispositivos inventados por el hombre para ayudarnos en el trabajo. Hoy en día, la mayoría de las máquinas tienen un motor. FISICA 3. Las máquinas simples fueron inventadas por el hombre hace ya muchos años. POLEAS CUÑA PALANCA RUEDA PLANO INCLINADO BIELA MANIVELA Siguiente MAQUINAS SIMPLES FISICA 4. MOMENTO DE UNA FUERZA o El momento de una fuerza se calcula como el producto entre la fuerza aplicada sobre un cuerpo y la distancia que va desde un punto "O" (por el cuál el cuerpo giraría) hasta el punto dónde se aplica la fuerza. Fórmula: M = F . d o F = Módulo del vector fuerza d = Distancia o Tiene signo (+) cuando la fuerza tiende a girar en el sentido contrario a las agujas del reloj. (sentido antihorario) (Como en el ejemplo) o Tiene signo (-) cuando la fuerza tiende a girar en el sentido de las agujas del reloj (sentido horario). Siguiente 5. o Elementos de una máquina simple: o Fuerza Potente. o Fuerza Resistente. o Punto de apoyo. Volver al Índice MAQUINAS SIMPLES FISICA 6. ALGUNAS MAQUINAS SIMPLES SON: o PALANCAS o POLEAS o APAREJOS o PLANO INCLINADO o TORNO Volver al índice MAQUINAS SIMPLES FISICA 7. PALANCA Es una barra rígida que puede girar alrededor de un eje fijo. Ese eje indica la posición de punto de apoyo. La fuerza potente y la fuerza resistente se ejercen en puntos de la barra. La distancia de cada uno de esos puntos al punto de apoyo se llaman brazo de potencia y brazo de resistencia respectivamente. La condición de equilibrio es: “la suma de momentos es igual a cero, entonces: P . bp = R . br La palanca permite mover objetos pesados haciendo menos fuerza. Hay de tres tipos: Primer Género o Grado Segundo Género o Grado Tercer Género o Grado Volver a Clasificación 8. PALANCA DE 1º GÉNERO El punto de apoyo se encuentra entre la Fuerza Potente y la Fuerza Resistente EJEMPLOS Balanza romana Siguiente 9. BALANZA ROMANA En esta palanca permanecen fijos la fuerza potente (pesa) y el brazo de la fuerza resistente y variando la fuerza resistente (peso que se coloca en el plato) y el brazo de la potencia (variando la posición de la pesa)
se logra el valor del peso leyendo sobre la barra el valor indicado. Volver a Palancas 10. Volver a Palancas PALANCA DE 2º GÉNERO La Fuerza Resistente se encuentra entre el punto de apoyo y la Fuerza Potente. EJEMPLOS 11. Volver a Palancas PALANCA DE 3º GÉNERO La Fuerza Potente se encuentra entre el punto de apoyo y la Fuerza Resistente EJEMPLOS 12. POLEA La polea se trata de una rueda que puede girar alrededor de un eje que pasa por su centro. Dicha rueda posee una acanaladura o garganta a su alrededor. Por dicha garganta pasa una cuerda o cadena en cuyos extremos se aplican la fuerza potente y la fuerza resistente. Sirve para elevar pesos a una cierta altura. Su función es cambiar la dirección de la fuerza y/o disminuir la fuerza potente. Se usa, por ejemplo, para subir objetos a los edificios o sacar agua de los pozos. Hay de dos tipos: Poleas Fijas Poleas Móviles Volver a Clasificación 13. Volver a Poleas POLEA FIJA FÓRMULA: P = R La manera más sencilla de utilizar una polea es anclarla en un soporte, colgar un peso en un extremo de la cuerda, y tirar del otro extremo para levantar el peso. A esta configuración se le llama polea simple fija . Una polea simple fija no produce una ventaja mecánica la fuerza que debe aplicarse es la misma que se habría requerido para levantar el objeto sin la polea. La polea fija, sin embargo, permite aplicar la fuerza en una dirección más conveniente. 14. Volver a Poleas POLEA MÓVIL Una forma alternativa de utilizar la polea es fijarla a la carga, fijar un extremo de la cuerda al soporte, y tirar del otro extremo para levantar a la polea y la carga. A esta configuración se le llama "polea móvil". La polea móvil produce una ventaja mecánica: la fuerza necesaria para levantar la carga es justamente la mitad de la fuerza que habría sido requerida para levantar la carga sin la polea. Por el contrario, la longitud de la cuerda de la que debe tirarse es el doble de la distancia que se desea hacer subir a la carga. FÓRMULA: P = R : 2 15. APAREJOS Se llama aparejo a un mecanismo que se utiliza para levantar o mover una carga aplicando un esfuerzo mucho menor que el peso que hay que levantar. Estos mecanismos se utilizan mucho en los talleres o industrias que manipulan piezas muy voluminosas y pesadas porque facilitan la manipulación, elevación y colocación de estas piezas pesadas, así como cargarlas y descargarlas de los camiones que las transportan. Suelen estar sujetos a un brazo giratorio que hay acoplado a una máquina, o pueden ser móviles guiados por rieles colocados en los techos de las naves industriales. Hay de dos tipos: Aparejo Factorial Aparejo Potencial Volver a Clasificación 16. Volver a Aparejos APAREJO FACTORIAL Cuando se combinan dos o más poleas móviles en una misma armadura, con igual cantidad de poleas fijas, también con una sola armadura tenemos un aparejo factorial FÓRMULA: P = R : (2 . n) Donde n = es el número de poleas móviles 17. Volver a Aparejos APAREJO POTENCIAL FÓRMULA: P = R : 2 n Donde n = es el número de poleas móviles Cuando se combinan dos o más poleas móviles con una polea fija tenemos un aparejo potencial. 18. PLANO INCLINADO Una cuña, el pestillo del picaporte de una cerradura, una rampa, son máquinas simples del tipo del plano inclinado. En todas ellas pueden distinguirse dos superficies planas que forman un ángulo agudo. El plano inclinado puede presentarse o expresar también: Cuña Tornillo Volver a Clasificación o FORMULAS
19. Volver a Plano Inclinado CUÑA Se forma por dos planos inclinados opuestos, las conocemos comúnmente como punta, su función principal es introducirse en una superficie. Ejemplos: 20. Volver a Plano Inclinado TORNILLO Plano inclinado enrollado, su función es la misma del plano inclinado pero utilizando un menor espacio. Ejemplos: 21. La función trigonométrica sen se puede obtener utilizando una calculadora científica.α Volver a Plano Inclinado En el ejemplo vemos que el cuerpo se va a deslizar por el plano inclinado debido a la componente F 1 del peso del cuerpo G. Si queremos elevar este cuerpo mediante el plano inclinado debemos hacer una fuerza levemente superior a F 1 y no la equivalente al peso del cuerpo G. F 1 se calcula mediante la expresión: F 1 = G. sen 22. TORNO Un torno es un cilindro que consta de una manivela que lo hace girar, de forma que nos permite levantar pesos con menos esfuerzo. Ejemplos: grúa, fonógrafo, pedal de bicicleta, perilla, arranque de un auto antiguo, grúa, ancla, taladro manual. Volver a Clasificación FORMULAS 23. Se puede considerar como una palanca de primer grado cuyos brazos giran 360°. Con la mano giramos la manivela aplicando una fuerza F , el torno gira y la cuerda se enrolla en el cilindro a la vez que eleva la carga. Es una palanca cuyo punto de apoyo es el eje del cilindro y los brazos son la barra de la manivela y el radio del cilindro. F · B F = R · B R Como la longitud de la manivela es mayor que el radio del torno, la fuerza que hacemos con la manivela siempre será menor que la resistencia que levantamos. FÓRMULA Volver a Torno 24. GUIA DE ESTUDIO o ¿Qué es una máquina simple? ¿Cuáles son sus elementos? o 2) ¿Qué es una palanca? Dibujar y escribir las fórmulas de los tres géneros de palancas. o 3) Dibujar y escribir las fórmulas de las siguientes máquinas simples: o a) Polea fija. o b) Polea móvil. o c) Aparejo factorial. o c) Aparejo potencial. o d) Plano inclinado. o e) Torno. o 4) Nombra cinco ejemplos de máquinas simples que conozcas. o 5) Investiga sobre ARQUIMEDES y sus aportes a la FISICA. Volver al índice 25. Problemas NIVEL 1 ¿Cuánto vale X para que la palanca esté en equilibrio? Siguiente 26. Problemas NIVEL 1 Calcula el valor de X para conservar el equilibrio de las palancas Siguiente 27. Problemas NIVEL 1 Determine si los siguientes sistemas está en equilibrio Siguiente 28. Problemas NIVEL 1 ¿Cuánto vale P? Un señor emplea una caña de pescar de 2 m de longitud. Qué fuerza aplica para mantener un “pescado” de 30Kg y toma la caña a 1,2 m del apoyo. Volver al índice 29. Problemas NIVEL 2 ¿Cuánto debe pesar el cuerpo colgado de la polea móvil para que el sistema quede en equilibrio? (Considera despreciable el peso de la polea y de la barra). Siguiente
30. Problemas NIVEL 2 El pintor se eleva mediante el aparejo del dibujo. Si su peso es de 80 Kg y el conjunto silla-poleas-tarro de pintura, etc. pesa 20 Kg. Determina el módulo de la fuerza que debe hacer para sostenerse. Siguiente 31. Problemas NIVEL 2 ¿Cuál es el valor de Q para que el sistema esté en equilibrio? Siguiente 32. Problemas NIVEL 2 ¿Cuál es el valor de P para que el sistema esté en equilibrio? Volver al índice 33. o “ Denme un punto de apoyo y moveré el mundo” (Arquimedes 287 – 212 a.c.) Es una de las máximas de la Física que sigue vigente a pesar de tanto tiempo, y que también forma parte (el principio al que hace referencia, que es la palanca) de las maquinas simples (el plano inclinado, la polea, la cuña y el tornillo). Volver al índice
