Pamer Aritmetica Completo Uni

Aritmética - Tema 1

RAZONES Y PROPORCIONES EJERCICIOS PROPUESTOS 1.

2.

3.

4.

5.

La razón aritmética de dos números es igual a 12 y la razón geométrica es igual a 5/3. Indique la suma de dichos números. A) 96

B) 100

D) 112

E) 120

C) 48

Cuando Luis nació su hermano Pepe tenía 12 años, dentro de 5 años dichas edades serán entre sí como 4 es a 7. ¿Cuál es la edad actual de Pepe? A) 19

B) 20

D) 22

E) 23

6.

7.

C) 21

En una proporción geométrica continua, la suma de los términos extremos es 104 y la razón aritmética de los mismos es 40. ¿Cuál es la suma de cifras de la media proporcional? A) 12

B) 6

D) 10

E) 16

C) 15

En una proporción aritmética discreta, los términos extremos están en la relación de 7 a 3 y la suma de los términos medios es 40. ¿Cuánto vale el producto de los términos extremos? A) 320

B) 324

D) 336

E) 348

8.

C) 330

Por cada 5 hombres adultos que entran a un evento circense, 3 entran con un niño cada uno, y de cada 7 mujeres adultas, 4 entran con un niño cada una; además, por cada 6 hombres adultos entran 5 mujeres adultas. Si entraron 678 niños en total ¿cuántos adultos entraron al evento?

La media proporcional de los números a y b es 12, la tercera diferencial de a y b es 2. La media diferencial de a y (b + 1) es. A) b + 1 B) b + 2 C) b + 3 D) b + 4 E) b + 5 Indique el número de afirmaciones correctas. I. 2; 3; 4 y 12 forman una proporción armónica. II. En una proporción aritmética, el producto de los términos extremos es igual al producto de los términos medios. III. Si en una proporción geométrica continua los extremos están en la relación de 4 a 9, entonces el valor de la razón es 2/3. IV. La cuarta diferencial de 25; 20 y 17 (en ese orden) es mayor que la tercera proporcional de 24 y 12 (en ese orden). A) 0 B) 1 C) 2 D) 3 E) 4 Las medidas de los ángulos de un triángulo están en la relación de 2; 3 y 4. Determine el número de grados sexagesimales del ángulo mayor. A) 75 D) 90

9.

UOII2A1T

B) 80 E) 100

C) 84

Si: 2 = 3 = 5 = 7 ; además: a b c d ac = 40. Halle el valor de: 3a + 2d A) 8 D) 20

10. Si:

B) 10 E) 40

C) 15

a = 7 = c = 15 y 18 d 2 b a + 2b ― 3c + 4d = 122,

A) 1 155

B) 1 224

Calcular ( ac + d–b)2

C) 1 515

D) 1 551

A) 16 D) 49

E) 2 105

UNI 2015-II

B) 25 E) 64

1

C) 36

11. Si se cumple que a1 b1

=

a2 b2

=

a3 b3

= ... =

an bn

= 0,5 y

J b N J b N2 J b N 3 Jb Nn K a1 O +K a2 O +K a3 O +...+K an O L 1P L 2P L 3P L nP calcular n. A) 9

B) 10

D) 12

E) 13

C) 11

12. Los volúmenes de 4 recipientes A, B, C y D son proporcionales a 2, 4, 11 y 17. Si el volumen de los 2 menores es excedido por los restantes en 110 ℓ. Cuántos litros hay que añadirle a C para que su nuevo volumen presente la mitad del total original. A) 20 ℓ

B) 25 ℓ

D) 35 ℓ

E) 40 ℓ

C) 30 ℓ

13. La cantidad de alumnos del aula A es a la cantidad de alumnos de aula B como 2 es a 3 y por cada 5 alumnos del aula C hay 6 alumnos en el aula B. Los promedios de las notas de los alumnos en las aulas A, B y C son proporcionales a 3, 8 y 6 respectivamente. Si se juntan todos los alumnos el promedio resulta ser de 42. ¿Cuál es el promedio de notas de los alumnos del aula B? A) 25

B) 36

D) 56

E) 63

C) 42

14. El producto de los 4 términos de una proporción geométrica cuya razón es 2/3, es 656 100. Si los antecedentes están en la relación de 3 a 5, determinar la suma de los 4 términos de dicha proporción. A) 90

B) 100

D) 125

E) 150

C) 120

ARITMÉTICA | TEMA 1

RAZONES Y PROPORCIONES

A) 18 D) 21

15. Fidel, Miguel y Fernando son tres amigos. Si Fernando les dice: “las edades de ustedes hace 6 años estaban en la relación de 7 a 4 y dentro de n años la edad de Fidel y la mía estarán en la relación de 6 a 5 respectivamente, además mi edad excede a la de Miguel en 9 años”. Calcule n. A) 5 B) 6 C) 9 D) 12 E) 15

B) 19 E) 22

C) 20

J ab+de N b×e E = K a2+d2 O a×d P L

17. Un comerciante vende vino en vasos pequeños y grandes de la siguiente manera: un vaso grande lleno vale 6 vasos pequeños vacíos, 2 vasos grandes vacíos valen un vaso pequeño lleno y 3 vasos pequeños vacíos valen un vaso pequeño lleno. ¿Cuántos vasos pequeños vacíos puede el comerciante cambiar por la cantidad de vino contenido en 2 vasos grandes? A) 8 B) 9 C) 10 D) 11 E) 12

16. Un peatón parte de A, se dirige a B en línea recta a 6 km/h. Después de haber recorrido 4 km es alcanzado por un vehículo que salió de A 30 minutos más tarde. Después de recorrer el peatón 8 km más encuentra por segunda vez el vehículo regresaba de B, donde descansó 15 minutos. Determine la distancia (en km) de A a B.

18. Se sabe que: a = b = c = d; a = 1 b c d e d 27 Calcular:

A) 1/3 D) 3

B) 1/9 E) 27

C) 1

19. El primer y último término de una proporción geométrica, están en la relación de 5 a 4 y la suma de antecedentes y consecuentes están en la relación de 1 a 2. Calcular la diferencia de los términos extremos, si la diferencia de los términos medios es 40. A) 18 B) 15 C) 10 D) 5 E) 3 a = b = c = d = k, k ∈ N b c d e y (a ― c)+2(b ― D) = 1 080, entonces el mínimo valor de (c + k) es. A) 40 B) 48 C) 52 D) 56 E) 68

20. Si:

Respuestas

UNI 2015-II

1.

C

5.

A

9.

E

13. D

17. B

2.

E

6.

D

10. D

14. C

18. E

3.

A

7.

C

11. B

15. B

19. D

4.

D

8.

B

12. C

16. D

20. C

2



MAGNITUDES PROPORCIONALES EJERCICIOS PROPUESTOS 1.

2.

3.

La magnitud A es directamente proporcional al cuadrado de la magnitud B, además cuando A=12, se tiene que B=6. ¿Cuál es el valor de A, cuando B=9? A) 6 B) 9 C) 18 D) 27 E) 36 Dos magnitudes A y B son inversamente proporcionales. Cuando A=n, el valor de B=n+2, y cuando A=2n, se tiene B=3. Indique el valor de B, cuando A=3n. A) 1 B) 1,5 C) 2 D) 2,5 E) 3

6.

UOII2A2T

La magnitud “A” es D.P a “B2” e

A) 600

B) 620

I.P a “ C”. Si el valor de “B” se duplica y el de “C” disminuye en sus 26/27. ¿Qué sucede con el valor de “A”?

D) 660

E) 680

3

A) Se hace 11 veces menor B) Se hace 10 veces mayor C) Se hace 12 veces mayor D) Se hace 11 veces mayor E) Se multiplica por 11 7.

El siguiente gráfico esboza la relación entre 2 magnitudes que intervienen en un fenómeno: A (x,y)

En una panadería el salario es directamente al cuadrado de la edad de sus trabajadores. Si se sabe que el sábado uno de ellos cumplirá 25 años, calcular la razón entre los que gana y lo que ganará luego de su cumpleaños. A) 576/625 B) 256/625 C) 625/256 D) 625/576 E) 256/289

9

Q

B

Área de la región triangular PRQ = 81. Hallar x + y. A) 50

B) 52

C) 44

D) 54

E) 56 4.

Se sabe que la magnitud A es DP a B cuando C es constante y B es IP a C cuando A es constante. Además, si A=6; B=2 y C=12. ¿Cuánto vale B, cuando A=16 y C=2? A) 16 B) 24 C) 27 D) 30 E) 32

05. Sea f una función de proporcionalidad directa tal que: f(3) + f(7) = 20 Hallar el valor del producto de: J N fK 21 O f(5) f(7) L 5P A) 1 094 B) 1 096 C) 1 174 D) 1 176 E) 1 184

UNI 2015-II

8.

Ocho agricultores trabajando 10 h/d durante 5 días pueden arar un terreno cuadrado de 400 metros de lado; ¿cuántos agricultores de doble rendimiento serán necesarios para que en 6 días de 8 h/d aren otro terreno de 480 metros por lado? A) 6

B) 8

C) 10

D) 12

E) 9 9.

Si el costo de 5 pantalones iguales es S/. 200. ¿Cuál es el costo de 8 pantalones que utilizan un material cuya calidad es el doble de la anterior?

1

10. Tres hombres pueden hacer una parte de la obra en 10 días trabajando 8 h/d y 5 mujeres pueden hacer lo que falta de la obra en 12 días trabajando 9 h/d; además los trabajos realizados por los hombres y mujeres están en la relación de 2 a 3. ¿Cuántos días tardarán si es que toda la obra lo hacen 2 hombres y 2 mujeres trabajando 10 h/d? A) 12

B) 15

C) 18

D) 20

E) 21

R

P 2

C) 640

11. Si 60 soldados tienen víveres en un fuerte para 50 días, cuando habían consumido la quinta parte de los alimentos llegan 10 soldados, consumiendo todos ahora la mitad de la ración que consumían inicialmente cada uno. Si luego de 10 días se retiran 29 soldados por lo cual todos consumen el doble de ración consumido al inicio. ¿Cuántos días duraron los víveres? A) 40

B) 45

C) 55

D) 70

E) 80 12. Trescientos pantalones de doble costura puede ser cosido por 24 hombres o 32 mujeres en 20 días trabajando 9 h/d. ¿Cuántas mujeres deben reforzar a 21 hombres para coser 200 pantalones de triple costura en 18 días trabajando 8 h/d? A) 10

B) 12

C) 13

D) 14

E) 16


MAGNITUDES PROPORCIONALES

15. Determine la mayor de las partes en que se divide 385, de tal manera que la primera sea a la segunda como 3 es a 7 y la segunda a la tercera como 2 es a 5:

13. Una cuadrilla de 12 obreros pueden terminar un trabajo en 15 días trabajando 10 h/d. Después de trabajar 7 días, 5 obreros se retiran y no son reemplazados sino al cabo de 3 días. Cuántos obreros habrán de contratarse para poder acabar el trabajo en el plazo determinado, sabiendo que en los últimos 5 días trabajan todos los obreros a razón de 6 h/d. A) 8 B) 12 C) 14 D) 18 E) 10

A) 255

B) 245

D) 225

E) 215

C) 235

16. Juan tiene 3 sobrinos A, B y C, cuando se encuentra con A y B les da propina, a A le da el triple de B; cuando se encuentra con A y C; a A le da el doble de C. Un día se encuentra con los tres y reparte entre ellos S/.1 573. ¿Cuánto le toca en soles a B?

14. Dos cuadrillas de 34 obreros cada una hacen un tramo de carretera en partes iguales y luego de 72 días de comenzada la obra, se observa que mientras a los primeros les falta 3/5 de la obra, los otros han hecho 4/5. Si se quiere que el tramo de la carretera este terminado en 140 días, ¿Cuántos obreros del segundo grupo debe pasar al primero? A) 5 B) 6 C) 7 D) 8 E) 10

A) 143

B) 572

D) 858

E) 429

C) 286

3

17. Repartir 750 en forma D.P a 32n3, 3 3 108 , 256 . Si, la primera parte más la última suman 600. Determinar el valor de n. A) 2

B) 3

D) 5

E) 6

C) 4

18. Al repartir 1240 en 3 partes que son DP a 2n; 2n–1; 2n+1 e IP a 3n–1; 3n+1; y 3n ¿cuál es la suma de cifras de la mayor parte? A) 7 B) 10 C) 8 D) 11 E) 9 19. Dos personas A y B ganaron en conjunto S/. 760 al participar en un negocio. A contribuyó con S/.1250 durante 8 meses y B con cierto capital durante 5 meses. Cuando B se retiró del negocio obtuvo una ganancia igual a la quinta parte de su capital. ¿Cuál es la ganancia de A? A) S/.400 B) S/.450 C) S/.500 D) S/.600 E) S/.650 20. Tres personas A, B y C compraron una fábrica y contribuyeron con $ 792, $ 924 y $ 1 056 respectivamente; si la administración durante 3 años y correspondió a B $1800 más que A, ¿Cuánto le correspondió a C? A) 14 000 B) 14 400 C) 15 000 D) 15 600 E) 14 500

Respuestas

UNI 2015-II

1.

D

5.

D

9.

C

13. D

17. C

2.

C

6.

C

10. C

14. E

18. E

3.

A

7.

C

11. B

15. B

19. A

4.

E

8.

A

12. B

16. C

20. B

2



PORCENTAJE - MEZCLA Y ALEACIÓN EJERCICIOS PROPUESTOS 1.

Hallar el precio medio de un litro de vino al mezclarse. Cantidad

Precio

2l

S/. 20,00

3l

S/. 15,00

5l

S/. 28,00

A) 26,0 C) 22,0 E) 24,0 2.

3.

4.

5.

B) 3,0 D) 25,6

Se mezcla 12 litros de pisco de S/. 8 el litro con 10 litros de S/. 7,5 y 8 litros de S/. 5. ¿A cómo se deberá vender para ganar el 10% del costo? A) S/. 6,90 B) S/. 7,00 C) S/. 7,37 D) S/. 7,10 E) S/. 7,73 ¿Cuántos litros de vino de 120 soles el litro se deben mezclar con 8 litros de vino de 90 soles el litro para que agregando 15 litros de agua se obtenga otra mezcla a 52 soles el litro? A) 4,5 B) 7 C) 6,4 D) 8,51 E) 5 ¿Cuál es el grado alcohólico de una mezcla obtenido con 26 litros de agua y 39 litros de alcohol? A) 20° B) 10° C) 40° D) 50° E) 60° ¿Cuál es el grado alcohólico de una mezcla obtenida con 30 litros de alcohol de 30°, 20 litros de alcohol de 50° y 50 litros de 42°? A) 20° B) 10° C) 40° D) 50° E) 60°

UNI 2015-II

6.

7.

8.

9.

UOII2A3

¿Cuántos litros de alcohol al 80% deben mezclarse con 4 litros de alcohol al 60% puro a fin de obtener una mezcla de 75%? A) 8 B) 10 C) 11 D) 11 E) 12 Un joyero tiene 25 gr. de oro de 900 milésimos y quiere convertirlo en oro de 750 milésimos. ¿Qué cantidad de metal ordinario deberá alear? A) 2 g B) 3 g C) 5 g D) 6 g E) 7 g A 20 gr. de oro de 18 quilates, se le eleva su ley hasta 21 quilates, agregando oro puro. ¿Qué peso de cobre será necesario mezclar con este nuevo lingote, para volverlo a su ley original? A) 5,55 g B) 8,88 g C) 6,66 g D) 7,77 g E) 9,99 g Un joyero al fundir 3 lingotes cuyas leyes son 0,920; 0,840 y 0,750 obtuvo un lingote de oro cuyo peso se desea conocer. Si los pesos de los tres lingotes están en la razón inversa a sus leyes y el tercero pesa 357 gramos más que el primero. ¿Cuál es dicho peso? A) 3570 g B) 5232 g C) 3488 g D) 4664 g E) 2465 g

10. Se tiene vino de 130 soles el litro y otro de 20 soles el litro ¿Cuantos litros de vino deben entrar de la primera calidad a fin de obtener 88 litros de 115 soles el litro?

1

A) 71

B) 72

C) 73

D) 74

E) 76 11. Se ha mezclado 200 litros de vino de 5 soles el litro con 30 litros de vino de precio mayor, obteniéndose una mezcla con un precio medio de 6,50 soles el litro. ¿Cuál es el costo, en soles por litro del mencionado vino de mayor precio? A) S/. 15

B) S/. 16

C) S/. 16,50

D) S/. 18

E) S/.20 12. Se realiza una mezcla de vinos de 40, 50 y 60 soles el litro obteniendo vino de 56 soles el litro, si el segundo ingrediente hay el doble de cantidad que del primero, que cantidad se puso del tercero, si la mezcla tiene 200 litros? A) 80

B) 120

C) 140

D) 90

E) 20 13. Se mezclan dos tipos de alcoholes, uno de 20° y el otro de 50°.¿En qué proporción se deben mezclar ambos para obtener un alcohol de 40°? A) 1/2

B) 1/3

C) 2/1

D) 5/4

E) 3/5 14. ¿Cuántos litros de alcohol de 72° se deben añadir a 432 litros de alcohol de 36° para obtener cierta cantidad de alcohol de 45°? A) 116

B) 216

C) 144

D) 168

E) 166


PORCENTAJE - MEZCLA Y ALEACIÓN

17. Las leyes de 3 lingotes de plata son: 0,9; 0,8 y 0,72. Si se fundiera el primero con el segundo se obtendría un lingote de 0,84 de ley y si se fundiera el segundo y el tercero se obtendría un lingote de 0,77 de ley. Si los tres lingotes pesan 10,2 kg; el peso del segundo lingote es:

15. Al mezclarse alcoholes de 40°; 30° y 20° se observa que el volumen del alcohol de 20° es el 20 % del volumen de alcohol de 40°. ¿Cuántos litros de alcohol de 30° intervienen en la mezcla, si esta tiene un volumen de 80 litros y si el grado alcohólico es de 35°? A) 15 B) 12 C) 20 D) 25 E) 30

A) 3,0 B) 3,5 C) 4,0 D) 4,5 E) 5,0

16. Se tiene 2 barras de oro, en la primera el 80% del peso total es oro, en la segunda cuyo peso es el doble del anterior, el 75% del peso total es oro, si se funden ambas barras, ¿de cuántos quilates resulta la aleación de las 2 barras? A) 12,40 B) 13,40 C) 16,40 D) 18,40 E) 19,40

18. Una aleación y plata y cobre pesa 140 g y tiene de ley 0,920. Se ha obtenido fundiendo 2 lingotes, uno de los cuales pesa 60 g, es plata pura, hallar la ley del segundo lingote. A) 0,840 B) 0,860 C) 0,870 D) 0,890 E) 0,900

19. Se mezclan 45 litros de vino de 40 soles le litro con vino de 24 y 36 soles el litro vendiéndose a 40,8 soles el litro ganándose el 20 % del precio de costo sabiendo que por cada 5 litros del segundo hay 7 litros el tercero. Hallar la cantidad total de la mezcla A) 210 B) 240 C) 210 D) 130 E) 135 20. Se entrega a un joyero 420 g de oro al 96 % de pureza para que confeccione un trofeo. Al recoger el trofeo se desea comprobar si todo el oro entregado fue utilizado. Con este fin se pesa el trofeo obteniendo 522 g, luego se sumerge completamente en un recipiente lleno de agua y se pesa el líquido desplazado obteniendo 39 g. ¿Cuál fue la conclusión? Se sabe que las densidades son 16 g/cm3 para el oro y 9,2 g/m3 para el cobre. A) Falta 12 g de oro. B) Falta 19,2 g de oro. C) Sobra 1 g de oro. D) Falta 15 g de oro. E) No sobra ni falta oro.

RESPUESTAS

UNI 2015-II

1.

B

5.

C

9.

B

13. A

17. D

2.

E

6.

E

10. E

14. C

18. B

3.

B

7.

C

11. C

15. C

19. C

4.

E

8.

C

12. C

16. D

20. B

2



INTERÉS EJERCICIOS PROPUESTOS 1.

2.

Luis y Pedro disponen de S/. 6300. Luis coloca su capital al 24% y Pedro al 13% generando montos iguales al cabo de 5 años. ¿Con cuánto se inicio Luis? A) S/. 3500 B) S/. 4700 C) S/. 3600 D) S/. 2700 E) S/. 4500 Una persona coloca 3/7 de su capital al 30% mensual y el resto al 20% mensual obteniéndose luego de tres meses un monto de S/. 121000. ¿Cuál era el capital inicial? A) S/. 11000 B) S/. 100000 C) S/. 90000 D) S/. 80000 E) S/. 70000

3.

Un capital es impuesto al 0,2% diario durante 10 meses y produce S/. 2784 más que si se impusiera al 0,2% mensual durante el mismo periodo de tiempo. Determinar el capital. A) S/. 5200 B) S/. 5100 C) S/. 5000 D) S/. 4900 E) S/. 4800

4.

Hace tres meses se colocó un capital cuyo monto actual es de S/. 5500. Sí dentro de dos meses el monto será S/. 6500. ¿Cuál era el capital inicial? A) S/. 4200 B) S/. 3000 C) S/. 4500 D) S/. 4000 E) S/. 4800

5.

Un capital produce el 30% de su valor en 1 año 3 meses y en 4 años produce S/. 2880. ¿Cuál será el monto producido en 1 año 2 meses 10 días? A) S/. 3880 B) S/. 3870 C) S/. 3860 D) S/. 3850 E) S/. 3840

6.

Un capital impuesto durante dos años produce un interés igual al

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UOII2A4T

10% del monto. ¿Que porcentaje del monto producirá en 6 años? A) 20% B) 25% C) 30% D) 35% E) 40% 7.

8.

9.

Un capital colocado a interés simple por 8 meses produjo un monto de S/. 47520. Si el mismo capital se hubiera impuesto al mismo rédito por un año, el monto hubiera sido S/. 53280. ¿Cuál era la tasa de interés? A) 45% B) 48% C) 51% D) 42% E) 39% Dos comerciantes han impuesto entre ambos un capital de S/.190000. El primero coloca su parte al 5% durante 6 meses el segundo al 4% durante 9 meses. Sabiendo que los intereses del primero son los 5/24 del segundo. Dígase en cuanto se diferencia los capitales impuestos. A) S/.72400 B) S/.60800 C) S/.91000 D) S/.114000 E) S/.120000 Se tiene dos capitales tales que los 3/4 del primero igualan a los 4/5 del segundo. Si colocamos al 4,5% durante 4 meses los 2/3 de la primera y la mitad del segundo, se sacarían S/.4905 de interés. Determinar los capitales, y dar como respuesta el mayor. A) S/.140000 B) S/.144000 C) S/.200000 D) S/.210000 E) S/.288000

10. Se presto un capital al 21% trianual, si se hubiera impuesto 2 años más, a la misma tasa, el interés hubiera sido el 125% del anterior. ¿Cuál fue el tiempo de imposición? A) 6 años B) 7 años C) 8 años D) 9 años E) 10 años

1

11. Si un capital aumentara en su doble y el porcentaje se cuadruplicase, el interés en el mismo tiempo seria S/.2200 mayor. ¿Cuál es el interés original? A) S/.100 B) S/.125 C) S/.150 D) S/.175 E) S/.200 12. José tiene S/.1922 que presta a 1% mensual, Luis tiene S/.1798 que presta al 3% bimestral. ¿Dentro de cuánto tiempo los montos serán iguales? A) 12 meses B) 14 meses C) 16 meses D) 18 meses E) 20 meses 13. La razón aritmética de dos capitales es de S/.15000; se impone el mayor al 30% y el otro al 40% de interés simple, durante 18 meses, luego de este tiempo los montos son iguales. Calcular el menor capital A) S/.140000 B) S/.145000 C) S/.150000 D) S/.155000 E) S/.160000 14. Una persona coloca los 3/7 de su fortuna al 5%. El resto lo divide en dos partes, colocando, la primera al 6% y la segunda al 3%, produciendo ambos el mismo interés. Si se obtiene una renta de S/.18600. Calcular dicha fortuna. A) S/.350000 B) S/.360000 C) S/.400000 D) S/.420000 E) S/.450000 15. Popeye coloco la mitad de su capital al 6%, la tercera parte al 5% y el resto al 4%; gana un rédito anual de S/.32000. ¿Cuál es este capital? A) S/.350000 B) S/.360000 C) S/.400000 D) S/.520000 E) S/.600000


INTERÉS

en S/.90. ¿Cuál es el capital?. Dar como respuesta la suma de sus cifras. A) 8 B) 9 C) 10 D) 11 E) 12

16. La suma de un capital con sus intereses durante 2 años a sido de S/.16200 y la suma del mismo capital con sus intereses impuesto a igual tanto por ciento durante 4 años a sido de S/.17400. Calcular el tanto por ciento común. A) 2% B) 3% C) 4% D) 5% E) 6%

18. Después de cuanto tiempo una persona puede retirar un capital impuesto al 8% anual, para que la suma depositada represente el 75% de lo que obtuvo. A) 30 meses B) 40 meses C) 50 meses D) 60 meses E) 70 meses

17. Una persona tenía impuesto su capital al 4,5% y no siendo suficientes los intereses para cubrir sus gastos, impuso su capital en una industria que le da el 6%; de esta manera ha podido dicha persona aumentar su gasto diario

19. La relación entre dos capitales es 1/3, la relación entre los intereses

producidos por ellos en el mismo tiempo es 2/5. El primer capital esta impuesto al 6%. ¿A qué tanto por ciento esta impuesto el segundo? A) 2% B) 3% C) 4% D) 5% E) 6% 20. Un capital impuesto al 1% cuatrimensual es a otro capital impuesto al 1% trimestral como 3 es a 4. Si al cabo de 2 meses 20 días, los montos suman S/.63500. Determinar el capital mayor? A) S/.24000 B) S/.28000 C) S/.30000 D) S/.36000 E) S/.42000

Respuestas

UNI 2015-II

1.

D

5.

C

9.

E

13. B

17. B

2.

E

6.

B

10. C

14. D

18. C

3.

E

7.

B

11. E

15. E

19. D

4.

D

8.

D

12. C

16. C

20. D

2



REGLA DE DESCUENTO EJERCICIOS PROPUESTOS 1.

2.

3.

4.

Carlos tiene dos letras de cambio de S/. 3000 y S/. 7000 que vencen dentro de 2 y 5 meses respectivamente. Este se da cuenta que puede cambiarlos por 3 letras de vencimiento: 8; 11 y 13,5 meses, siendo el valor de la primera la mitad del valor nominal de la segunda y este a su vez igual a la semisuma de los valores de las otras dos. Calcular el valor nominal de la tercera letra, si la tasa de descuento es del 24%. A) 2000 B) 4000 C) 8000 D) 6000 E) 1000 Una persona negocia una letra que vence dentro de un año 3 meses y recibe por ello los 8/11 de lo que hubiera recibido si hacia efectivo 5 meses antes de la fecha de vencimiento. Calcular la tasa de descuento. A) 10% B) 12,5% C) 20,6% D) 28,8% E) 32,4% Si una letra se descontara 20 días antes de su vencimiento recibiría un descuento de S/. 480. Calcular el valor nominal de la letra, si la suma de este con su valor actual es a su tiempo de vencimiento como 638 es a 3, sabiendo además que si se descontara dentro de la cuarta parte del tiempo que falta, el descuento sería S/. 5400. A) 24 000 B) 27 000 C) 30 500 D) 35 500 E) 36 000 Si una letra de S/. 8100 se hubiera negociado 5 días después, su valor actual hubiera sido S/. 200 mayor.

UNI 2015-II

UOII2A5T

A) S/. 7100

B) S/. 7500

El menor valor actual de una letra es S/. 3000 y el mayor descuento es 4% del valor nominal. ¿Cuál es el valor nominal de la letra?

C) S/. 7058

D) S/. 7780

A) 2916,6

B) 3225

C) 3350

D) 3125

¿Cuánto se recibió por ella si se negoció 25 días antes de su vencimiento?

8.

E) S/. 8312 5.

E) 3200

Se presentan dos personas a un Banco, cada una con una letra de cambio para hacerlas efectivo. La letra de la primera persona es de S/. 1500 pagadera dentro de 6 meses y la segunda con una letra de S/. 1470 pagadera dentro de 10 días. El Banco hace efectiva ambas letras aplicándoles la misma tasa de descuento y le da a la segunda persona S/. 12,55 más que a la primera. ¿Qué tasa de descuento se aplicó? A) 6%

B) 10%

C) 8%

D) 12%

E) 9% 6.

Una agencia bancaria descuenta dos letras a 20 y 40 días respectivamente, ambas al 10%. Si los valores nominales están en la relación de 5 a 3. Determinar el valor actual de la segunda, si la suma de los descuentos S/.44. A) S/. 1535

B) S/. 1853

C) S/. 2136

D) S/. 3351

E) S/. 5133 7.

Hallar el valor actual racional de una letra sabiendo que sus descuentos comercial y racional son S/. 295,80 y S/. 290. A) S/. 14 320 B) S/. 14 500 C) S/. 15 045

9.

Calcular el valor nominal de una letra descontada al 40% que vence dentro de 70 días si se sabe que la diferencia entre el descuento comercial y racional es de 98 soles. A) 16 200

B) 19 400

C) 17 460

D) 18 340

E) 17 800 10. ¿Cuál es la tasa de descuento anual a la que ha sido descontado un efecto de comercio, sabiendo que al ser negociado 4 meses antes de su vencimiento se recibe el 84% de su valor nominal? A) 48%

B) 12%

C) 7%

D) 15%

E) 16% 11. Una letra pagadera dentro de 2 meses se va a descontar al 3% anual. ¿Cuál es el valor nominal de dicha letra, sabiendo que la diferencia de los valores actuales bajo el descuento racional y comercial es de S/. 5? A) 100 000

B) 151 000

C) 197 700

D) 201 000

E) 215 000 12. La relación del valor actual comercial y el racional de una letra que vence dentro de 10 meses es 8/9. Determinar la tasa de descuento anual.

D) S/. 14 605

A) 10%

B) 20%

E) S/. 15 360

D) 40%

E) 50%

1

C) 30%


REGLA DE DESCUENTO

13. Ángel debe a Juan una letra de S/. 120 000 pagadera a los 6 meses. Conviene en pagar su deuda mediante dos pagos iguales que vencen a los 2 y 8 meses respectivamente. ¿Cuál es el valor nominal de estos pagos, si se aplicara un descuento comercial de 40% anual? A) 80 000

B) 54 000

C) 57 600

D) 50 000

E) 57 000 14. El precio al contado de un equipo es de S/. 1020. En su compra se ha pagado S/. 300 de cuota inicial y se ha firmado 4 letras trimestrales de igual valor nominal. Hállese el valor nominal común de estas 4 letras suponiendo un descuento comercial del 16%. A) 500

B) 400

C) 300

D) 200

E) 100 15. Wilmer compró un regalo por el día de la madre y firmó una letra pagadera dentro de 18 meses, pero a los 6 meses lo cancela con un descuento del 12% semestral. Si se sabe que si lo hubiera pagado al contado se hubiera ahorrado S/. 960. Hallar el valor nominal de la letra.

A) 3000 C) 5000 E) 8000

B) 4000 D) 7000

16. Un vendedor tiene que pagar al banco tres letras, la primera de S/. 80 pagadera dentro de 30 días, la segunda de S/. 200 pagadera en 60 días y la tercera de S/. 400 con un plazo de 83 días. Dentro de cuánto tiempo debe ser pagada una letra única cuyo valor nominal sea la suma de los valores nominales de las tres letras, suponiendo que la tasa de interés es constante. A) 70 días B) 72 días C) 74 días D) 76 días E) 78 días 17. Un comerciante debe tres letras a un mismo acreedor: la primera de 21 000 soles que vence el 18 de julio, la segunda de 35 000 soles que vence el 7 de agosto, la tercera de 14 000 soles que vence el 16 de septiembre. Si quiere cancelar su deuda con un solo pago de S/. 70 000, ¿en qué fecha debe hacerlo? A) 5 de agosto B) 6 de agosto C) 7 de agosto D) 8 de agosto E) 9 de agosto

18. La media geométrica entre: la suma del valor nominal más su descuento comercial y la diferencia de los descuentos externo e interno es 60. Además el valor nominal es “n” veces la diferencia del valor nominal y el descuento racional dividido entre el descuento racional. Calcular el valor de n. A) 60

B) 80

C) 100

D) 120

E) 40 19. Una persona adquiere una casa; cuyo precio al contado es S/. 200 000, paga como cuota inicial S/. 53 200 y por el saldo firma letras todas del mismo valor nominal e igual a S/. 16 000 con vencimiento mensual. Si la tasa de descuento es de 18%, ¿cuántas letras firmó? A) 6

B) 7

C) 8

D) 9

E) 10 20. Si se cumple que: Vn = Dc , la 200 7 letra vence dentro de 4 meses. Entonces, la tasa de descuento nominal aplicada es r%. Determine r. A) 11,5

B) 10,5

C) 46,5

D) 76,21

E) 28, 15

RESPUESTAS

UNI 2015-II

1.

D

5.

A

9.

C

13. C

17. E

2.

D

6.

C

10. A

14. D

18. A

3.

D

7.

B

11. D

15. E

19. E

4.

A

8.

D

12. D

16. A

20. B

2



ESTADÍSTICA I EJERCICIOS PROPUESTOS 1.

Relacione la variable estadística y su tipo correspondiente I. Número de libros vendidos durante el día. II. Tiempo de atención a un cliente. III. Marca de celular.

4.

A. Cualitativa B. Cuantitativa discreta C. Cuantitativa continua A) B) C) D) E) 2.

I-c, II-b, III-a I-b, II-c, III-a I-b, II-a, III-c I-c, II-a, III-b I-a, II-b, III-c

Se preguntó a 80 alumnos por su edad y se tabuló la información obtenida: Frecuencia (N° Alumnos)

16

10

17

50

18

15

19

5

B) FVV E) FFF

Se muestra una tabla de distribución de un grupo de profesionales que asistieron a una conferencia. Profesión

Nº de personas

Abogados

20

Ingenieros

50

Economistas

18

Médicos

12

I. h1 = 0,125 II. F3 = 60 III. El 25% son mayores de edad A) VVV D) FFV

A) VVV D) FVF

B) FFF E) VVF

C) VFV

Una donación de S/. 40 000 se distribuye entre 4 pueblos, correspondiéndole al pueblo A, S/. 10 000; a B, S/. 5 000; a C, S/. 15 000 y al pueblo D el resto. Si las donaciones se representan en un diagrama circular, ¿cuánto mide el ángulo central correspondiente al pueblo D? A) 30° B) 45° C) 60° D) 90° E) 120°

UNI 2015-II

6.

B) VFV E) VVF

A) 26,60 B) 25,40 C) 24,60 D) 27,40 E) 25,60 7.

Una muestra fue clasificada en 5 intervalos, observándose que sus frecuencias absolutas están en la relación de 4; 5; 7; 6 y 3 respectivamente. Indique la frecuencia relativa porcentual del segundo intervalo. A) 10% B) 15% C) 20% D) 25% E) 30%

8.

La inversión de un conjunto de empresas se clasificó en una tabla de frecuencias con intervalos de amplitud de 8 millones de soles. Si las frecuencias absolutas son: 1; 16; 11; 9; 8; 3 y 2; además la máxima inversión es de 56 millones. ¿Qué porcentaje de compañías invierten 24 millones de soles como mínimo? A) 66% B) 50% C) 44 % D) 33% E) 30%

9.

Dado el siguiente conjunto de datos:

C) FVF

Indique el valor de verdad de las siguientes afirmaciones: I. La variable en estudio es cualitativa. II. El número de ingenieros es el 50% de profesionales de la muestra. III. Si lo representamos en un diagrama circular, a los abogados le corresponde un sector circular de ángulo central 72º.

Señale la secuencia correcta de verdadero (V) o falso (F).

3.

Indique si es verdadero (V) o falso (F) (sobre distribuciones de frecuencias) I. La amplitud del intervalo [a; a+b〉 es a+b II. La marca de clase del intervalo [a; 2a〉 es 1,5a III. Los intervalos de clase pueden ser de diferente amplitud. A) VFV D) VVV

5.

Edad (años)

UOII2A6T

120 ; 115 ; 70 ; 50 ; 63 ; 120 ; 75 ; 103 ; 119 ; 117 ; 95 ; 89 ; 57 ; 73 ; 85 ; 98 ; 102 ; 105 ; 63 ; 65. Si se ordenan en 7 intervalos de clase iguales, se piden: A. La suma del rango y el ancho de clase. B. El porcentaje de datos que hay de 50 a 90. A) 80 ; 70% B) 70 ; 50% C) 70 ; 60% D) 80 ; 50% E) 90 ; 50%

C) FVV

La tabla siguiente muestra el peso correspondiente a un cierto número de alumnos. Determine el valor de f2 + f3 – h3 – h4 Peso (Kg)

fi

hi

48

18

0,36

50

0,24

60 65

5

1

9.

En la siguiente tabla de frecuencias, se registra el número de personas por rango de edad. ¿Cuántas personas son mayores a 21 años?


ESTADÍSTICA I

Edad

n

[10 – 14>

5

[14 – 18>

10

[18 – 22>

20

[22 – 26>

25

[26 – 30>

15

[30 – 34>

5

A) 66 C) 70 E) 54

B) 76 D) 50

12. De la siguiente distribución de frecuencias: Intervalo de Ingreso mensual [

;

>

3/K

C) 30

D) 65

[1400 ; 1700>

Frecuencia relativa

[300 ; 500>

a

[500 ; 700>

b

[700 ; 900>

0,2

A) 0

B) 0,2

C) 0,3

D) 0,4

Ii

fi = frecuencia absoluta simple. hi = frecuencia relativa simple en tanto por uno. hi

D) 15%

E) 30% 16. Reconstruir la siguiente distribución simétrica y determinar la media y la mediana muestral.

hi

Ii

fi

[10 ; 12>

7

Fi

Hi 0,14 0,24

[12; 14> [14; 16>

Hi

[16; 18> [18; 20>

[30; 40>

24

[40; 50>

30

0,3 0,85

[50; 60>

A) 15; 15

B) 14; 15

C) 15; 15,5

D) 14; 15,5

E) 14,5; 15

A) 95 C) 98 E) 120

B) 97 D) 100

17. Dado el siguiente histograma de frecuencias absolutas: fi

14. El siguiente pictograma muestra las preferencias de 880 estudiantes sobre los cursos de Matemática (A, X, G, T) y ciencias (F y Q). Calcule: (a + b – 3c + d).

30 25 20 15 10

G

48

60

[180 ; 190>

0,125

[190 ; 200>

0,075

X c% 60° d° T

[200 ; 210>

Determinar el número de familias que ganan menos de 200 nuevos soles.

UNI 2015-II

B) 25%

C) 20%

0,1

[160 ; 170> [170 ; 180>

A) 70%

[20; 30>

Fi = frecuencia absoluta acumulada.

Fi

Fi

fi

[10; 20>

11. La tabla muestra la distribución del ingreso familiar correspondiente a 80 familias.

fi

Calcular: ¿Cuántas personas ganan entre S/. 840 y S/. 1480 mensuales, además determinar el valor de F4? A) 135 ; 225 B) 60 ; 225 C) 173 ; 225 D) 120 ; 225 E) 135 ; 250

¿Qué porcentaje de estudiantes obtuvo una nota menor que 60 puntos o mayor igual que 80 puntos?

13. Dada la siguiente distribución de frecuencia. Hallar: f1 + f3 + F4

E) 0,6

Intervalo de Ingreso

K

9/K

B) 50

Sueldo

1/K 2/K

A) 25

10. La siguiente tabla nos muestra la distribución de sueldos de una empresa. Hallar |a–b|, si se sabe que el sueldo promedio de los trabajadores de la empresa es S/. 580.

Hi

[800 ; 1100> [1100 ; 1400>

E) 45

fi

15. En una prueba de Aptitud Académica se evaluó a "n" estudiantes y las notas obtenidas se clasificaron en una tabla de distribución de frecuencias como se muestra a continuación:

a % 2

50 100 150 200 250 300

a% 30 °

F

Q

A) 140 C) 104 E) 98

B) 116 D) 110

A

Ii

Calcular el número de datos que se encuentran entre 75 y 125 y sumar con el número de datos que se encuentran entre 160 y 260. A) 88

B) 48

C) 58

D) 68

E) 78

2


ESTADÍSTICA I

18. El siguiente cuadro muestra la ojiva de las frecuencias relativas acumuladas de las notas de un examen de ingreso a la U.N.M.S.M. Determinar qué tanto por ciento de alumnos tuvieron una nota entre 9 y 15.

A) 32,25% B) 33,25% C) 32,50% D) 33,75% E) 32,75%

H i%

19. Completar el siguiente cuadro de distribución de frecuencias de las notas de 16 alumnos en un examen de Matemática I.

100 95 65 50 30 4

8

10

16

20

Notas (Ii)

fi

hi

[3 ; 6>

4

q

[6 ; 9>

m

0,25

[9 ; 12>

4

p

[12 ; 15>

n

0,125

[15 ; 18>

Q

0,125

Totales

Hi

Fi

a

d

b

Calcular: (a + b + d) A) 15,5

B) 11,5

C) 17,5

D) 14,5

E) 16,5

Notas

RESPUESTAS

UNI 2015-II

1.

B

5.

A

9.

D

13. C

17. A

2.

C

6.

A

10. B

14. D

18. C

3.

D

7.

C

11. B

15. D

19. C

4.

B

8.

C

12. B

16. E

20. A

3



ESTADÍSTICA II EJERCICIOS PROPUESTOS 1.

2.

3.

Hallar la mediana de los siguientes datos: 1; 2; 2; 3; 3; 3; 4; 4; 4; 4. A) 2 B) 3 C) 3,5 D) 4 E) 2,5 De la siguiente muestra: 1; 2; 1; 3, 1; 4; 5; 1; 2; 5; determine la moda. A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5 De la siguiente muestra: 5; 6; 6; 5, 4; 5; 6; 7; 4; 6; determine la suma de la mediana y la moda. A) 11,5 B) 11 C) 12 D) 10,5 E) 10

4.

Calcule la mediana de los siguientes datos: 1; 2; 3; 3; 4; 1; 4; 2; 3; 1. A) 3 B) 2,5 C) 3,5 D) 1,5 E) 2

5.

De la siguiente muestra: 5; 6; 6; 5, 4; 5; 6; 7; 4; 6; determine la suma de la mediana y la moda. A) 11,5 B) 11 C) 12 D) 10,5 E) 10

6.

En la siguiente tabla del número de empleados, por empresa. Halle la mediana. Nº de Nº de Empleados Empresas [0, 20〉

150

[20, 40〉

300

[40, 60〉

250

[60, 80〉

200

[80, 100〉

100

A) 43,5 D) 43 7.

B) 46 E) 45

B) 1,019 C) 1,12 E) 1,015

8.

Las notas de un examen fueron 9; 13; 14, 17 y 19. Hallar la desviación estándar de los datos. A) 11,84 B) 3,4 C) 3,42 D) 3,44 E) 11,56

9.

Determinar el tamaño de una muestra sabiendo que su varianza es 50; la suma de los cuadrados de los datos es 27000 y la media muestral es 25. A) 50 B) 42 C) 45 D) 40 E) 60

10. Calcular el número de datos que tiene una muestra, si se sabe que su desviación estándar es 2 1,2 , la media muestral es 4 y la suma de los cuadrados de los datos es 1040. A) 50 B) 25 C) 20 D) 40 E) 30 11. Las edades de 5 personas dan una media de 17,2 años, su moda es 16 y su mediana es 17. La edad del mayor es: A) 16 B) 17 C) 18 D) 19 E) 20 12. La tabla muestra la distribución de frecuencias de las notas de una sección de la academia. Calcule la suma de la media, la mediana y la moda.

13. Indicar verdadero (V) o falso (F) según corresponda: I. La media aritmética de la muestra es menor que la media aritmética poblacional. II. La varianza es una medida de dispersión. III. La moda y la media de los valores 3; 4; 5; 5; 6; 7; 8; 9 son iguales. A) FVF D) FFF

B) FVV E) VFV

C) VVV

14. La siguiente tabla de frecuencias muestra las ventas mensuales (en miles de soles) de un conjunto de tiendas. Si la mediana de las ventas mensuales es 140 000. Hallar la media.

A) 142 000 C) 142 500 E) 150 000

B) 145 000 D) 144 000

15. En el siguiente cuadro: Ii [ 4; 10 [

Xi

fi

xi . fi 140

[ 10; 16 [ [ 16; 22 [ [ 22; 28 [

250

[ 28; 34 [

C) 44

Las notas de un examen fueron 13; 12; 14, 15 y 14. Calcular la desviación estándar de los datos.

UNI 2015-II

A) 1,04 D) 1,05

UOII2A7T

A) 35,5 D) 50,0

B) 39,5 E) 40,5

1

C) 43,5

Calcular la x, si: f3 = 2f1 y h h2 = h4 = 5 2 A) 19 B) 20 C) 22 D) 18 E) 21


ESTADÍSTICA II

16. Sean a, b, c y d números enteros positivos de los cuales se sabe que la mediana es igual a 12 y la moda es igual a 14. Calcule el máximo valor que puede tomar el menor de los números. A) 2 B) 5 C) 6 D) 7 E) 9 17. Se sabe que de 6 datos la moda es 5, la mediana es 6 y la media es 7. Halle el producto de los 2 mayores datos, sabiendo que el mayor dato es el máximo posible (de cómo respuesta la suma de cifras del producto).

UNI 2015-II

A) 11 D) 9

B) 5 E) 10

C) 7

18. Calcule el tamaño de la muestra. Si: Var(x) = 9,45; ΣXi2 = 2817 y x = 16,5. A) 10 B) 15 C) 18 D) 50 E) 100 19. Según el cuadro, calcule la desviación estándar del número de hijos.

2

A) 1,03 C) 1,2 E) 1,7

B) 1,08 D) 1,5

20. La varianza de los sueldos de los trabajadores de una empresa es S/. 40. La empresa decide incrementar en un 50% el sueldo de cada trabajador y luego descontarles S/. 80 a cada uno. Hallar la varianza de los nuevos sueldos. A) 90 B) 80 C) 60 D) 70 E) 50


ARITMÉTICA TEMA 8

EJERCICIOS PROPUESTOS

UOII2A8T

1. ¿De cuántas maneras diferentes se pueden

6. Cuatro varones y 4 mujeres se van a sentar

distribuir 3 personas en una fila de 6 asien-

alrededor de una mesa circular. ¿De cuántas

tos?

maneras pueden hacerlo?

A) 30

B) 60

D) 120

E) 150

C) 90

A) 8!

B) 4! x 4!

C) 3! x 3!

D) 4! x 3!

E) 7! 2. ¿Cuántas palabras distintas se pueden obtener al permutar las letras de la palabra

7. Se lanzan tres dados legales al piso, ¿de cuán-

AMOR?

tas maneras diferentes se pueden obtener

A) 4

B) 8

D) 20

E) 24

C) 12

resultados diferentes en los tres dados?

3. ¿Cuántos grupos de 4 personas se pueden

A) 120

B) 180

C) 140

D) 130

E) 117

formar si se debe elegir entre 6 personas? A) 15

B) 12

D) 21

E) 6

C) 18

8. Juan Carlos tiene 5 pantalones y 6 camisas todos de distintos colores. ¿De cuántas maneras puede escoger las prendas, sabiendo

4. Una familia formada por los dos padres y sus

que el pantalón marrón se lo debe poner

4 hijos se van a ordenar en fila para tomarse

siempre con la camisa crema y viceversa?

una foto. ¿De cuántas maneras se pueden ordenar si los padres deben estar en los extremos? A) 12

B) 24

C) 48

D) 72

A) 30

B) 20

C) 21

D) 36

E) 24 9. Hallar la cantidad de números enteros de

E) 96

tres cifras mayores que 600 que se pueden formar con los dígitos 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7;

5. Halle m + n si A) 8 C) 10

C

m 2

=6 y

C

n 3

sabiendo que ningún dígito se puede repetir.

= 10

B) 9 D) 11

B) 80

C) 90

D) 96

E) 108

E) 12

TEMA 8

A) 60

1

UNI 2015-II

A RI T M ÉT I C A

participante es cortés con los demás, el nú-

10. Los hijos de la señora María son: Carlos, José, Roger, Carmen y Néstor. Ninguno es

mero de personas era:

mellizo. Si deseamos averiguar el orden en

A) 12

B) 18

que nacieron estos hermanos. ¿Cuántas po-

C) 20

D) 14

sibilidades son?

E) 16

A) 24

B) 120

C) 720

D) 5040

15. Juan, Manuel, Carlos y 5 amigos más partici-

E) 40 320

pan en una carrera, ¿de cuántas maneras diferentes pueden llegar a la meta, de tal

11. Cuatro chicas y dos varones van al cine y

manera que Carlos llegue antes que Manuel

encuentran 6 asientos juntos en una misma

y éste llegue antes que Juan?

fila, donde desean acomodarse. ¿De cuán-

A) 6720

B) 4360

C) 1532

D) 1236

tas maneras diferentes pueden sentarse, si las cuatro chicas quieren estar juntas? A) 160

B) 72

C) 128

D) 144

E) 1538 16. ¿Cuántos cables de conexión son necesa-

E) 64

rios para que puedan comunicarse directamente 2 oficinas de las 8 que hay en un

12. ¿Cuántas señales diferentes se pueden realizar con 10 banderas diferentes, pudiendo

edificio?

izarse cada vez 2 ó 3 banderas?

A) 20

B) 56

A) 810

B) 900

C) 28

D) 14

C) 840

D) 720

E) 16

E) 165 17. A una reunión asistieron: denar cinco bolas azules, dos bolas blancas

7 caballeros C1;C 2 ; ;C6 ;C7  y 6 damas D1 ;D2 ; ;D5 ;D6 

y tres bolas celestes, si las bolas del mismo

¿Cuántas parejas de baile se pueden formar

color no se distinguen entre sí?

sabiendo que C6 solo quiere bailar con D5 y

A) 2464

B) 2472

C7 solo quiere bailar con D6?

C) 2476

D) 2480

A) 22

B) 28

C) 30

D) 34

13. ¿De cuántas formas posibles se pueden or-

E) 2520

E) 36 14. Un total de 120 estrechadas de mano se

18. De una promoción conformada por 56 estu-

efectuaron al final de una fiesta. Si cada

TEMA 8

diantes se reencuentran en una reunión

2

UNI 2015-II

A RI T M ÉT I C A

social la séptima parte de ellos. ¿Cuántos

20. ¿Cuántas palabras se pueden hacer con 3

saludos de mano se intercambian, si cada

mayúsculas, 5 consonantes y 4 vocales, si

amigo estrecha la mano de todos los demás

cada una debe contener 3 consonantes y 2

solo una vez?

vocales y comenzar con mayúscula?

A) 21

B) 10

C) 28

D) 36

A) 20 500 B) 21 600

E) 20

C) 23 200

19. Se quiere enviar de viaje a dos personas de

D) 21 950

un grupo de 36. Si A es el número de formas

E) 20 600

en que uno viaja a Chiclayo y otro a Cajamarca y B las formas en que ambos viajan al Cusco, calcule la suma de A y B. A) 2800

B) 1690

C) 1260

D) 1890

1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8.

D E A C B E A C

9. A 10. B

TEMA 8

11. 12. 13. 14. 15. 16. 17. 18. 19. 20.

3

D A E E A C A C D B

CLAVES

E) 3780

UNI 2015-II

ARITMÉTICA TEMA 9


UOII2A9T

1. Al arrojar tres dados, ¿cuál es la probabilidad de obtener un 3; un 4 y un 5? A)

3 29

B)

1 72

E)

D)

1 12

C)

1 36

A)

1 16

B)

1 18

D)

1 32

E)

1 24

6 215

1 17

C)

6. Hallar la probabilidad de obtener por lo menos un 1 al tirar una vez dos dados.

2. Se lanza un dado, ¿cuál es la probabilidad de obtener un puntaje mayor que 2?

1 2 5 6

A) D)

B)

1 3

E)

1 4

C)

2 3

7. 3. Al lanzar 3 monedas al aire, ¿cuál es la probabilidad de que los tres resultados sean igua-

A)

11 36

B)

1 36

D)

5 36

E)

1 3

A) D)

B) E)

1 3 1 10

C)

1 4

lia de tres hijos hayan dos niños y una niña? 3 8

B)

1 16

D)

1 18

E)

5 8

C)

1 9

5. Si se tiran ocho monedas, ¿cuál es la proba-

2 7

B)

3 8

D)

1 2

E)

1 4

C)

3 4

A)

1 8

B)

1 16

D)

3 8

E)

1 32

C)

3 16

9. Al lanzar un dado, ¿cuál es la probabilidad de obtener un número primo o un número impar?

bilidad de que una y solamente una presente cara?

TEMA 9

A)

8. Calcule la probabilidad que al lanzar cinco dados, se obtenga en cada uno un valor impar.

4. ¿Cuál es la probabilidad de que en una fami-

A)

1 6

Al lanzar 3 veces una moneda. ¿Cuál es la probabilidad de que salgan 2 caras?

les?

1 2 1 8

C)

1

UNI 2015-II

A RI T M ÉT I C A

A)

1 6

B)

2 6

D)

4 6

E)

5 6

C)

3 6

10. Se lanza una moneda 4 veces. ¿Cuál es la probabilidad de obtener en el primer lanzamiento cara, en el tercer lanzamiento sello y en el cuarto lanzamiento cara? 1 A) 16

D)

4 16

2 B) 16

E)

3 C) 16

B)

1 12

D)

1 10

E)

1 6

3 25

B)

5 28

D)

3 38

E)

5 41

C)

D)

1 2

E)

3 4

1 4

C)

A ) 0,5

B) 0,75

C) 1

D) 1,25

x

1 11

C)

1

2k – 3 p(x) 14

2

3

4

3k 14

3k 14

k–1 14

A ) 1,6

B) 2,0

D) 2,5

E) 2,8

C) 2,4

16. Hallar la esperanza matemática de la variable aleatoria x con distribución de probabilidad dada por:

2 33

x

0

p(x)

13. Se ubican cinco personas (dos de ellas son A y B) en una mesa circular. ¿Qué probabilidad hay que A y B no se ubiquen juntos?

TEMA 9

2 5

15. Una variable aleatoria discreta tiene la siguiente tabla de distribución de probabilidades. Hallar el valor esperado.

12. En una caja hay 20 fotografías en la cual hay 6 mal tomadas. Luego la probabilidad de tomar 2 fotografías, las cuales 2 sean defectuosas es: A)

B)

E) 1,50

11. ¿Cuál es la posibilidad de obtener una puntuación total mayor de nueve al tirar 2 dados? 1 15

1 3

14. Si x denota el número de caras obtenidas al lanzar una moneda dos veces, su esperanza matemática es:

1 6

A)

A)

1

2

3

4

5

6

0,1 0,3 0,2 0,2 0,08 0,06 0,06

A ) 1,52

B) 1,84

C) 1,98

D) 2,28

E) 2,34

2

UNI 2015-II

A RI T M ÉT I C A

17. Determine la constante k, para que:

19. Se lanza un dado y se define la variable aleatoria x como la cantidad de divisores positivos que tiene el puntaje obten ido. Halle la su ma de los elementos del rango de x. A) 6 B) 7 C) 8 D) 9 E) 10

X

1 f  x  = k   ; x: 1, 2, 3, … 3

sea una función de probabilidad de una variable aleatoria x. B) 2

D) 4

E) 5

C) 3

20. De un grupo de 3 varones y 2 mujeres se seleccionan 2 personas al azar y se define la varible aleatoria x como el número de mujeres. Halle la esperanza de x. A ) 0,3 B) 0,5 C) 0,6 D) 0,8 E) 1,0

18. Se lanzan 3 monedas y se define la variable aleatoria x como la diferencia "número de caras - número de sellos". Indique que el rango de x. A ) {1; 2; 3} B) {0; 1; 2; 3} C) {–3; –1; 1; 3} D) {–3; 0; 3} E) {–1; 0; 1}

1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10.

TEMA 9

C C C A D A B E D B

11. 12. 13. 14. 15. 16. 17. 18. 19. 20.

3

E D D C D D B C E D

CLAVES

A) 1

UNI 2015-II

ARITMÉTICA TEMA 10


UOII2A10T

1. Hallar el valor de "M" si 102(n) = 234(7) A) 11 C) 8

6. ¿En qué sistema de numeración 7 x 7 = 61?

B) 7

A) 11

B) 13

D) 13

C) 8

D) 7

E) 20

E) 9

7. Hallar cuántos valores de "a" satisface:

2. Expresar 1658 – 1 en el sistema binario y dar como respuesta la suma de sus cifras: A) 230

B) 240

C) 236

D) 232

A) 9

(a)(2a)(a)  11 aa B) 5

C) 7

D) 4

E) 6

E) 238 8. El mayor número de 3 cifras diferentes de la base 6, en base se representa:

3. Sabiendo que: mo (a)  a1 (u)  u2 (n)  n3 (5)

A) 204

B) 205

Hallar: M = m + a + u + n

C) 206

D) 207

A) 10

B) 11

E) 208

C) 13

D) 14 9. Si a  a 1  a  2   mnpq a2  4 Halle: a + m + n + p + q

E) 9

4. Si: ab (7)  ba (9)

B) 3

C) 4

D) 5

E) 6

Hallar: (a + b). A) 9

B) 8

C) 10

D) 11

10. ¿Cuántas cifras tiene la representación de 1024 en el sistema binario?

E) 7 5. Hallar el valor de "m + n" sabiendo que es la A) 16

B) 26

C) 28

D) 40

A) 9

B) 10

C) 11

D) 12

E) 8

menor posible: y que 66(m) = 88(n).

11. Si: abcbn  201 4 

E) 12

TEMA 10

A) 2

Siendo: a, b y c diferentes entre sí, hallar:

1

UNI 2015-II

A RI T M ÉT I C A

b+c+n A) 2

B) 3

D) 5

E) 6

17. ¿Cuántos números existen de la forma

a  a  2  b b  4  8 ?   A) 40 B) 36

C) 4

C) 32

D) 24

E) 20

12. La suma de las cifras del número de cuatro cifras en el sistema quinario que se convier-

18. Un libro de 720 páginas, se enumeran sólo

te en el menor número de tres cifras en el

las páginas pares, hallar la cantidad de ci-

sistema duodecimal es: A) 6

B) 7

D) 9

E) 10

fras que se emplearon. A) 933 B) 1027

C) 8

D) 1127

13. ¿En qué sistema de numeración el número 38 del sistema decimal se escribe como el mayor B) 3

D) 7

E) 12

73; 78; 83; ......; 668, es:

C) 4

14. Expresar 14641(n) + 1331(n) + 121(n) + 1 en base (n +1) y dar como respuesta la suma B) 7

D) 13

E) 9

A) 354

B) 195

D) 675

E) 560

C) 1 106

20. ¿Cuántas cifras se emplean en la secuencia: 39; 41;43; ....; 931?

de sus cifras. A) 4

E) 1117

19. La cantidad de cifras empleadas en:

número de dos cifras impares distintas? A) 2

C) 1017

C) 10

A) 1862

B) 1294

D) 1341

E) 1000

C ) 1310

15. ¿Cuántos números de tres cifras del sistema fras es impar? A) 60

B) 125

C) 90

D) 75

1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10.

E) 180 16. ¿Cuántos números capicúas de tres cifras cumplen que la suma de sus cifras es par? A) 45

B) 50

C) 405

D) 500

E) 450

TEMA 10

2

A D A E B C D D A C

11. 12. 13. 14. 15. 16. 17. 18. 19. 20.

D C D A B A E B A C

CLAVES

decimal cumplen que el producto de sus ci-

UNI 2015-II

ARITMÉTICA TEMA 11


UOII2A11T

1. Si ab  bc = 89, donde a + b + c = 12, hallar (a – b + c). A) 1

B) 2

D) 4

E) 5

7. Hallar: c + d + e A) 11

C) 3

D) 15

8. Si: mup  emt  pum , donde e – t = 3 y CA(u) = t. Hallar la suma de cifras de

2. Hallar "N", si se cumple: 1 + 2 + 3 + 4 + .... + N = mpmp , p  0 A) 100

B) 101

D) 72

E) 76

C) 102

3. Hallar (x + y + a), si:

muppet . A) 27

B) 29

D) 25

E) 23

C) 31

9. Hallar ab máximo, si:

a1x  a2x  a3x  a7x  38y1 A) 6 B) 7 C) 8 D) 9

5cde  ed0c = 2579 B) 12 C) 13 E) 9

ab  ba  de y de  ed + 27 B) 8 C) 42 D) 36 E) 40 A) 18

E) 10

4. La suma de 21 números enteros y consecu-

 a 10. Si: CA ( abc ) =   (2b) (4c) 2

tivos se halla comprendido entre 1060 y 1090. Hallar el término central. A) 31

B) 52

D) 50

E) 51

Hallar (a + b – c)

C) 73

A) 6

B) 7

D) 10

E) 9

C) 11

5. Hallar "C", si: A) 4 D) 7

11. En una multiplicación, el multiplicando es 15.

a74b  c7a  5ba2  bba68 B) 5 C) 6 E) 8

Si al multiplicador se le aumenta 5 y al multiplicando se le disminuye 5, entonces el producto se reduce en 145. Hallar el producto original.

6. Si: abc  cba  mn3 , donde: a + b + c = 19 Hallar: a2 + b2 + c2 A) 147

B) 148

D) 150

E) 151

TEMA 11

C) 149

A) 585

B) 570

D) 565

E) 555

C) 600

12. Si: N x 375 = ... 625; N x 427 = ... 021 Hallar las tres últimas cifras de N x 156

1

UNI 2015-II

A RI T M ÉT I C A

B) 234

D) 366

E) 422

A) 854 D) 894

C) 188

C) 428

18. La suma del dividendo y el divisor de una división inexacta es 36 veces el residuo, mientras que la diferencia de los mismos es 22 veces dicho residuo. ¿Cuál es el cociente de dicha división? A) 8 B) 6 C) 4 D) 11 E) 14

13. Se van a cortar servilletas de una pieza de tela. Dando a cada uno 72 cm de longitud, sobra un pedazo de 16 cm, en tanto que, si se les da 4 cm más, no sobra tela, pero salen 3 servilletas menos. Hallar la longitud de la pieza de tela. A) 44,08 m B) 45,16 m C) 44,25 m D) 43,26 m E) 48,50 m

19. En la división de abcde entre 37 se obtuvieron 4 residuos máximos. Hallar el valor de a + b + c + d + e. A) 33 B) 35 C) 37 D) 31 E) 29

14. Hallar el número de cuatro cifras que multiplicado por 53 termine en 4987. A) 3679 B) 3769 C) 3968 D) 3678 E) 3967

20. En una división entera inexacta, el divisor es 19 y al residuo le faltan 15 unidades para ser máximo. ¿Entre qué límites se encuentra el número entero «n» que se debe agregar al dividendo para que al dividirlo entre el mismo divisor anterior, el nuevo cociente sea mayor en 3 unidades que el primitivo? A) 52< n < 82 B) 53 < n < 73 C) 51< n < 69 D) 51< n < 71 E) 61 < n < 81

15. Hallar la cifra de las centenas de un número entero que al ser multiplicado por un número de 3 cifras, da como productos parciales 1311, 874 y 1748. A) 5 B) 3 C) 6 D) 4 E) 7 16. Al dividir A entre B se obtiene residuo máximo. Si el dividendo se disminuyera en 170, el cociente disminuiría en 3 unidades y el residuo se volvería mínimo. Hallar B. A) 45 B) 43 C) 37 D) 51 E) 39

1. B 2. B 3. C 4. D 5. C 6. C 7. C 8. B 9. B 10. B

17. La suma de los 4 términos de una división es 479. Si se multiplica al dividendo y al divisor por 6, la nueva suma de términos es 2789. Hallar la suma de todos los valores que puede tomar el dividendo de dicha división.

TEMA 11

B) 481 E) 468

2

11. 12. 13. 14. 15. 16. 17. 18. 19. 20.

A C A A D B A C C B

CLAVES

A) 235

UNI 2015-II

ARITMÉTICA TEMA 12

EJERCICIOS PROPUESTOS 1. ¿Cuántos entre 47 y A ) 10 D) 13

UOII2A12T

números comprendidos 131 son divisibles por 7? B) 11 C) 12 E) 14

6. ¿Cuántos números de tres cifras son múltiplos de 8 pero terminan en cifra 4? A ) 20 B) 21 C) 22 D) 23 E) 24

2. ¿Cuántos números de tres cifras son múltiplos de 13 y terminan en cifra 6? A) 7 B) 3 C) 4 D) 5 E) 6 3. Halle la suma conjunto A = {x/x es 100
7.

de los elementos del múltiplo de 4 y 6, 996 1 200

C) 1020

8. Po r S /. 3 51 se han com prado cuadernos de S/. 38 cada uno y lapiceros a S/. 17 cada uno. ¿Cuántos objetos se han comprado? A ) 12 B) 7 C) 8 D) 5 E) 10

4. Indique el valor de verdad de las siguientes proposiciones: I. El 1 es divisor de todo número entero. II. 0 es múltiplo de todo número entero. III. Todo número natural múltiplo de 12 y 18, es múltiplo de 216. A ) VVF B) FFF C) VFV D) VV V E) FVF

9. Cinco números al dividirse por 24, dieron como residuo 22, 7, 10, 19 y 3. ¿Cuál es el residuo de dividir la suma de dichos números entre 24? A ) 12 B) 13 C) 14 D) 15 E) 11

5. Indique el número de soluciones enteras positivas de la ecuación 3x + 7y = 103 A) 5 B) 6 C) 7 D) 10 E) 11

TEMA 12

A una función del teatro asistieron 140 personas. La quinceava parte de los caballero s u saba bigote y la diecinueveava parte de las damas eran rubias. ¿Cuántas mujeres más que varones asistieron? A ) 50 B) 55 C) 58 D) 60 E) 65

10. ¿Cuántos números pares enteros y o

positivos que sean 19 hay entre 2000 y 2980? A ) 25 B) 26 C) 27 D) 28 E) 29

1

UNI 2015-II

A RI T M ÉT I C A

11. Hallar (m + n + p) si el número 4m13np es divisible por 1125. A ) 17 B) 18 C) 19 D) 20 E) 21

13. Hallar el mayor valo r de 5b47a sabiendo que es divisible por 36. A) 56475 B) 52479 C) 56765 D) 55476 E) 59472

12. Hallar el mayor número de la forma aabb2 , sabiendo que es múltiplo de 72. Dar como respuesta a + b. A) 6 B) 9 C) 10 D) 17 E) 16

19. Si: 13! = 6xx70x08ab , hallar a + b + x A) 4 B) 1 C) 3 D) 2 E) 5 20. ¿Cuántos múltiplos de 9 de 3 cifras existen tales que su cifra central sea igual a la suma de las laterales? A) 6 B) 7 C) 8 D) 9 E) 10

13. Si abc = 5abc, halla a + b + c A ) 11 B) 15 C) 8 D) 13 E) 12 14. Halla la suma de los números de la forma 3a3b que son divisibles por 36. A ) 3132 B) 3636 C) 6752 D) 6768 E) 6775

1. C 2. A 3. E 4. A 5. A 6. D 7. A 8. A 9. B 10. B

16. Hallar el residuo de dividir 123456789  987654321 entre 25. A) 19 B) 56 C) 4 D) 18 E) 32 17. ¿Cuántos números de la forma: a2b6 son divisibles por 8 y tienen todas sus cifras distintas? A) 9 B) 6 C) 18 D) 4 E) 8

TEMA 12

2

11. 12. 13. 14. 15. 16. 17. 18. 19. 20.

C D D D A A C E D D

CLAVES

15. Halla la suma de valores de x, para los cuales 32x3x1= 3 A ) 18 B) 12 C) 9 D) 15 E) 6

UNI 2015-II

ARITMÉTICA TEMA 13


UOII2A13T

1. Sabiendo que: A 12  30n tiene el doble de

7. Determinar el valor de "n" si 175  245n tiene 28 divisores que no son múltiplos de 35. A) 2 B) 3 C) 4 D) 5 E) 8

la cantidad de divisores de B 12n  30. Hallar "n". A) 3

B) 4

D) 6

E) 7

C) 5

8. Dar "a – b" si se sabe que: aabb tiene 21 divisores. A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5

2. Hallar "a" si: N  21  15a tiene 20 divisores compuestos. A) 1

B) 2

D) 4

E) 5

C) 3 9. Calcular la suma de todos los valores de "a" que hacen posible que el numeral aaa tenga 8 divisores. A) 20 B) 21 C) 22 D) 23 E) 24

3. Sea: (2a)(2a)0 que posee 16 divisores, hallar "a". A) 1

B) 2

D) 4

E) 5

C) 3 10. Determinar dos números enteros N que tengan como únicos factores primos 2 y 3 de modo tal que el número de divisores de N2 sea el triple de las de N, se pide: ¿Cuál es la diferencia entre el mayor y el menor de los números? A) 45 B) 90 C) 120 D) 150 E) 180

4. Si: N  15  30n tiene 294 divisores, hallar "n". A) 3

B) 6

D) 4

E) 5

C) 8

5. Si: P =aa  bb tiene 36 divisores 11. Calcular (a + b), si: 2a  3b tiene 24 divisores múltiplos de 2 y 25 divisores múltiplos de 3. A) 9 B) 10 C) 11 D) 12 E) 13

Calcula: "a + b". A) 15

B) 17

D) 16

E) 13

C) 14

6. ¿Por qué potencia de 2 hay que multiplicar a

12. ¿Cuántos divisores cuadrados perfectos tiene 100? A) 6 B) 5 C) 4

36 para que tenga 15 divisores más? A) 4

B) 8

D) 16

E) 32

TEMA 13

C) 2

D) 3

1

E) 2

UNI 2015-II

A RI T M ÉT I C A

13. Si el número: N = 13K+2 – 13K, tiene 75

19. Determinar el mínimo valor de abc , para que

divisores compuestos. Calcular el valor de K. A) 3 B) 4 C) 5 D) 6

E)

la siguiente expresión tenga 36 divisores: N= abc + 2  abc + 3  abc ++100  abc A) 16 B) 144 C) 169

7

D) 106 14. Se tiene un número de 4 divisores simples, que tiene ab divisores múltiplos de 45 y a7 divisores múltiplos de 63. Determine (a + b) si el número entero es impar y mínimo. A) 6 B) 5 C) 4 D) 7 E) 3

E) 180

20. Si N es un cuadrado perfecto el menor posible tal que tiene (3x)(3x) divisores, ¿cuántos divisores tiene la raíz cuadrada de N si tiene dos cifras?

15. Al dividir abc entre el número primo a, se obtiene 5 de residuo, mientras que si se divide entre un número primo de dos cifras se obtiene "a" de cociente y 40 de residuo. Determine la cantidad de divisores de abc . A) 2 B) 8 C) 12 D) 15 E) 20

A) 10

B) 11

D) 13

E) 14

C) 12

17. Calcular un número de la forma abac , sabiendo que posee 21 divisores y además:

1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10.

2a + 2b + c = 14 Calcular la suma de los divisores de bac . A) 100 B) 150 C) 200 D) 250 E) 270 18. ¿Cuál es el residuo que se obtiene al dividir el producto de los primeros 100 números primos entre 20? A) 12 B) 24 C) 6 D) 10 E) 5

TEMA 13

2

C B B E B E E C D E

11. 12. 13. 14. 15. 16. 17. 18. 19. 20.

A C B A A C E D D C

CLAVES

16. Si P tiene 29 divisores propios, 15 divisores múltiplos de 3 y 10 divisores múltiplos de 25. ¿Cuántos divisores múltiplos de 4 tiene P? A) 20 B) 24 C) 18 D) 15 E) 12

UNI 2015-II

ARITMÉTICA TEMA 14


UOII2A14T

1. Halle la suma de cifras del MCD de 1200 y 1500. A) 3 B) 6 C) 9 D) 12 E) 15

cuentan de 5 en 5 o de 7 en 7 siempre sobran 3. ¿Cuántos son los votos? A) 193 B) 198 C) 213 D) 208 E) 203

2. ¿Cuántos divisores tiene el MCM de 450 y 576? A) 24 B) 35 C) 48 D) 60 E) 63

7. ¿Cuántos múltiplos comunes de 4 cifras tienen los números 24, 50 y 60? A) 12 B) 13 C) 14 D) 15 E) 16

3. De tres personas que se encuentran e un consultorio se sabe que la primera asiste cada 4 días, la segunda cada 6 días y la tercera cada 10 días. ¿Qué número de días debe transcurrir para que vuelvan a encontrarse estas tres personas en el consultorio? A) 30 B) 45 C) 60 D) 75 E) 90

8. Se desea conocer el MCD de dos enteros cuya suma es 4572, sabiendo que los cocientes sucesivos en su cálculo mediante el algoritmo de Euclides son: 0; 1; 1; 3; 5 y 2. Dar como respuesta la suma de las cifras del menor número. A) 16 B) 17 C) 18 D) 19 E) 20

4. Se desea dividir tres barras de acero de longitudes 75 cm, 90 cm y 120 cm en trozos de igual longitud. ¿Cuál es el menor número de trozos que se puede obtener? A) 18 B) 19 C) 20 D) 21 E) 22

9. Si A = 35n x 15n + 1 y B = 50n x 212n. Si el MCD (A, B) tiene 56 divisores compuestos. Calcular n. A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5 10. ¿Cuántos divisores tiene el MCD de los números? A = 123  1002

5. La suma del MCM y el MCD de dos números naturales es 96, siendo el mayor el quíntuplo del menor. Determine la diferencia de dichos números. A) 64 B) 60 C) 56 D) 48 E) 44

B = 3242  152 C = 102  303 A) 18 B) 35 D) 40 E) 36

6. En una votación el número de votos, oscila entre 215 y 186, de tal manera que si se

TEMA 14

C) 60

11. Si el M.C.D. se 2 números es 25 y su suma es 100. Hallar el mayor de los números.

1

UNI 2015-II

A RI T M ÉT I C A

B) 65 E) 85

C) 75

M.C.M(A, B) = 340. Hallar: A + B A) 175 B) 971 C) 135 D) 351 E) 153

12. Halla dos números que sean inferiores a 200 tales que su producto sea 32 928 y su M.C.D. sea 28. A) 196,186

B) 196,168

C) 168,169

D) 199,188

17. Hallar la arista de un cubo que ha de formarse usando ladrillos cuyas dimensiones son 6; 8 y 12 sabiendo que la arista es la mayor posible pero menor que 100. A) 48 B) 72 C) 32 D) 96 E) 99

E) 164,192 13. Se trata de llenar una caja de dimensiones 216; 126 y 72 cm con cubitos que tengan el mayor volumen posible. ¿Cuántos cubitos son necesarios? A) 336 B) 320 C) 84 D) 48 E) 672

18. Si M.C.D.(2A; 3B).M.C.M.(2A; 3B) = 4320 Calcular: A  B A) 620 B) 720 C) 520 D) 420 E) 780 19. Calcula el valor de "n"; si el M.C.D. de A y B tiene 48 divisores múltiplo de 2. A =12n  45; B =12  45n A) 6 B) 8 C) 9 D) 10 E) 12

14. Tres carros salen en un cierto día y al mismo tiempo, de una población para hacer el servicio de 3 líneas distintas. El primero tarda 7 horas en volver al punto de partida, y se detiene en éste 1 hora. El segundo tarda 10 horas y se detiene en éste 2, y el tercero tarda 12 horas y se detiene 3. ¿Cada cuánto tiempo saldrán a la vez, los 3 carros de dicha población? A) Cada 5 días B) Cada 2 días C) Cada 6 días D) Cada 8 días E) Cada 4 días

20. ¿Cuál es el menor número de losetas de 34 cm x 18 cm necesarias para formar un cuadrado? A) 135 B) 153 C) 306 D) 70 E) 148 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10.

15. Halla el valor de "N" para que el M.C.M. de A = 12 x 45N y B = 12N x 45 tenga 90 divisores. A) 1 B) 5 C) 4 D) 2 E) 3

16. Si:

A + 20 A = B + 25 B

TEMA 14

2

A E C B A C D C B C

11. 12. 13. 14. 15. 16. 17. 18. 19. 20.

B B E C A B A C E D

CLAVES

A) 50 D) 70

UNI 2015-II

ARITMÉTICA TEMA 15


UOII2A15T

1. ¿Cuántas fracciones irreductibles de deno-

A) 2 D) 5

minador 24 están comprendidas entre 1/2 y

B) 3 E) 6

C) 4

3/4? A) 2

B) 3

D) 5

E) 1

7. La suma de 2 fracciones que tienen por numerador la unidad es 5/72 y el MCD de los denominadores es 16. ¿Cuál es la diferencia de los denominadores? A) 132 B) 130 C) 128 D) 124 E) 12

C) 4

2. ¿Qué fracción de los 3/7 de los 16/5 de 9/2 representan los 4/7 de los 8/5 de 6? A) 7/8

B) 6/5

D) 2/3

E) 8/9

C) 3/2 8. ¿Cuántas fracciones irreductibles y propias de denominador 144 y numerador positivo existen? A) 48 B) 72 C) 36 D) 75 E) 50

3. Si gastara S/. 320 me quedaría los 4/9 del dinero que tengo. ¿Cuánto debo gastar para que me quede los 5/8 de mi dinero? A) S/. 216

B) s/. 108

D) S/. 144

E) S/. 180

C) S/. 324

9. Dos amigos Juan y Pedro salen de viaje llevando entre los dos la suma de $36 600, Juan gasta los 2/5 de su dinero y Pedro los 3/7 del suyo. Después del viaje, le queda a Juan el doble de lo que le queda a Pedro. Calcular la cantidad que tenía cada uno al comenzar el viaje. A) $36000 y $24000 B) $12600 y $24000 C) $36600 y $24000 D) $32000 y $48000 E) $12000 y $24000

4. Halle el producto de los términos de una fracción irreductible que resulta triplicada si se agrega a sus dos términos el denominador. A) 4

B) 26

D) 65

E) 18

C) 5

5. ¿Cuántas fracciones propias de la forma son irreductibles? A) 4

B) 5

D) 7

E) 8

N 12

C) 6

6. ¿Cuántas fracciones propias e irreductibles

10. Hallar una fracción equivalente a 5/13 sabiendo que si al término menor le sumamos 60 para que el valor de la fracción no se

de términos positivos tienen como producto

altere, entonces el otro término debe

de términos a 90?

quintuplicarse.

TEMA 15

1

UNI 2015-II

A RI T M ÉT I C A

A) 10/26

B) 1 5/65

D) 35/65

E) 15/39

15. Luis, Juan y José pueden hacer una obra en

C) 20/52

72/11 horas, mientras que Juan y José lo pueden hacer en 9 horas. ¿En cuántas horas hará el trabajo Luis? A) 24 B) 25 D) 27 E) 28

11. Los grifos A y B juntos llenan un depósito en 2 horas 55 minutos. A llena el depósito en 2 horas más que B. ¿Cuántas horas demora B sólo en llenar el depósito? A) 4

B) 5

D) 8

E) 9

16. Un comerciante mayorista ahorró $ 54000 durante cinco años, el segundo año 2/9 más sobre lo que había ahorrado el primer año, el tercer año ahorró $ 1 2885, el cuarto ahorró 1/11 menos de lo que había ahorrado el segundo año y que el quinto ahorró $ 115 más de lo que ahorró el segundo año. Determina el ahorro del segundo año. A) $ 8 000 B) $ 8 000 C) $ 10 000 D) $ 11 000 E) $ 12 000

C) 7

12. Un pastor tiene entre 80 y 100 ovejas en su rebaño. Un día, observando su rebaño, pensó: que el número de ovejas que dormían era igual a los 7/8 de los que no dormían. ¿Cuántas ovejas hay exactamente en el rebaño? A) 90

B) 85

D) 92

E) 99

C) 26

C) 95

17. ¿Cuántas fracciones propias de términos impares consecutivos, son menores que 19/20?

13. La fortuna de Juan fue dividida en la siguiente forma: Un quinto para su hermano mayor,

A) 19 D) 12

un sexto del resto para su hermano menor y lo restante en partes iguales para cada uno

B) 10 E) 11

C) 13

de sus 12 hijos. ¿Qué fracción de la fortuna 18. La herencia de 5 hermanos se distribuye así:

recibía cada hijo? 1 20 1 D) 15 A)

B) E)

1 18 1 14

C)

el primero 1/5 de la herencia. El segundo 2/3

1 16

del resto, el tercero 1/4 del nuevo resto, el cuarto y el quinto se reparten el resto en la relación de 3 a 2. ¿Cuánto le toca al quinto, si la herencia es H?

N menores 48

A)

1 H 25

B)

3 H 25

que la unidad generan fracciones irreductibles? N

C)

2 H 25

D)

3 H 5

A) 13 D) 16

E)

1 H 5

14. ¿Cuántas fracciones de la forma

TEMA 15

B) 14 E) 17

C) 15

2

UNI 2015-II

A RI T M ÉT I C A

19. Un comerciante tiene cierto número de pa-

20. Una herencia se repartió del modo siguien-

payas, vende 3/5 de ellas más dos papa-

te: el primer heredero recibió S/.2400 y 1/4

yas, luego vende 1/3 de las restantes más

del resto; el segundo S/. 2850 y 1/3 del

2 papayas, luego vende la mitad del saldo

nuevo resto; el tercero S/. 4506 y 1/2 del

más una papaya. Finalmente vende las 24

siguiente resto. Los S/. 5007 que sobraron

restantes, el número de papayas inicial em-

se dieron a un hospicio. ¿Cuánto recibió el

pieza en la cifra:

más beneficiado?

A) 1

B) 2

D) 4

E) 5

C) 3

A) 10090

B) 10110

C) 10120

D) 10610

1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10.

TEMA 15

A E A C C C C A B E

11. 12. 13. 14. 15. 16. 17. 18. 19. 20.

3

B A B D A D A C B D

CLAVES

E) 10810

UNI 2015-II

ARITMÉTICA TEMA 16


UOII2A15T

1. Indique la suma de términos de la fracción generatriz del decimal 0,1666… A) 7

B) 8

D) 10

E) 11

A) 4

B) 5

D) 7

E) 8

C) 6

C) 9 7. Complete correctamente: "Si la fracción a/b es __________, entonces b es ________"

2. ¿Cuántas de las siguientes fracciones gene-

A) reductible – PESI con 10.

ran decimales periódico puro: 4/6, 7/80,

B) irreductible – PESI con a.

15/73, 121/625, 2/108?

C) impropia – mayor

A) 1

B) 2

D) 4

E) 5

C) 3

D) propia – mayor E) irreductible – par

3. Calcule la suma de los términos de la fracción

8. Halle la suma de los números naturales a y b

generatriz de 0,23148148148… A) 133

B) 130

D) 119

E) 110

tales que:

C) 125 A) 9

4. ¿Cuántas fracciones propias de la forma

D) 6

ab 48

B) 11

D) 13

E) 14

E) 8

9. ¿Cuánto le falta a la fracción decimal periódi-

generan decimales exactos? A) 10

a b  1,0363636... 11 5 B) 11 C) 7

ca 0,8787... para ser igual a la fracción deciC) 12

mal periódica 1,2121...? A) 1/3

B) 0,3

D) 0,34

E) 0,334

C) 0,33

5. Hallar «m + n» sabiendo que:

m n + = 0,969696.... 11 3 A) 7

B) 8

D) 10

E) 11

10. Simplifique la expresión:

E

C) 9

6. Indique el valor de a si se cumple:

   19 0,a1  0,a2  0,a3  15

TEMA 16

(0,5  0,666...  0,0555...) x(0,9) 3,111...  2,0666...

A) 40/43

B) 45/47

D) 44/47

E) 89/94

C) 39/43

11. Si a y b son números naturales, halle la suma de todos los valores de a de modo que:

1

UNI 2015-II

A RI T M ÉT I C A

D) 15

17. Si C) 30

z, w son cifras menores que siete, halle el

E) 45

valor de x – y + z – w.

12. ¿Cuántos pares ordenados (a; b) con

a;b   cumplen que: A) 1 D) 4

x y z w 415 , donde x, y,, + + + = 7 49 343 2401 2401

a b  + =1,774 3 37 B) 2 C) 3

B) 1

D) –1

E) –2

18. Si:

C) 0

 = 0, 0 rstu

13 a

5 x101 halle el valor de t + r – s – u.

E) 5

13. ¿Cuántas fracciones de la forma

A) 2

N son me18

A) 4

B) 3

D) 1

E) 0

19. Si:

C) 2

q p + = 0,  q + 2 p + q  11 9

nores que 3, además generan decimales pe-

Halle el mayor valor de p  q.

riódicos mixtos? N A) 21 B) 22 D) 24 E) 25

A) 12

B) 6

D) 15

E) 8

C) 23

20. Si:

14. Halle la suma de las dos últimas cifras del periodo del decimal generado por la fracción

AE

 = 0,DMNBA D +M+N . B +A B) 4 E) 1

halle el valor de

75/103. A) 10

B) 11

D) 13

E) 14

C) 12

A) 5 D) 2

15. Determine el número de cifras no periódicas del decimal que genera 8/12000. A) 3

B) 2

D) 6

E) 4

1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10.

C) 5

296 genera un número 2a x5b x319 racional periódica mixta con cuatro cifras en la parte no periódica, halle el mayor valor de

16. Si la fracción

(a + b). A) 10

B) 12

D) 9

E) 7

TEMA 16

EF

C) 10

C) 11

2

A B A C B A B A A B

11. 12. 13. 14. 15. 16. 17. 18. 19. 20.

E B D C A C B A D D

C) 3

CLAVES

A) 7

a b   3,0666... 9 5 B) 21

UNI 2015-II

Pamer Aritmetica Completo Uni

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