Sistemas Continuos y Discretos Escuela Politécnica De Chimborazo Escuela de Ingeniería Automotriz Riobamba, Ecuador Abstra Abstractct- Este Este docume documento nto se trata trata acerca acerca los sistemas continuos y discretos ara comrender y entender como este tio de sistemas se relacionan entre si y el roceso or el cual se trans!orman de uno a otro y así como co mo la relaci"n de estos tios de siste sistemas mas ara la alicaci alicaci"n "n de los métodos métodos de elementos !initos#
Índice de Térmi rminos— nos—C Continuos, Discretos, Discretización, Finitos. I. INTROD INTRODUCC UCCIÓN IÓN En su estado actual el $E% debe considerarse como un rocedimiento general de discretizaci"n de roblemas continuos &ue est'n e(resados or modelos matem'ticos bien de!inidos, es decir en métodos de soluci"n de sistemas de ecuaciones di!erenciales &ue describen rocesos en medios continuos# Este método hace uso de la )discretizaci"n) o subdi*isi"n de una regi"n sobre la cual est'n de!inidas las ecuaciones en !ormas geométricas simles denominadas elementos !initos# +as roiedades del material y las relaciones gobernantes en estos elementos se e(resan en !unci"n de los *alores desconocidos deslazamientos en las )es&uinas) de los elementos o nodos !igura .#
%igura . - Proceso de an'lisis de un roblema !ísico mediante Elementos %initos
+as ideas b'sicas de este método se originaron durante el an'lisis estructural de la industria aeron'utica en la década del /01# En la década del /21 el método !ue generalizado ara
la soluci"n aro(imada de roblemas de an'lisis de tensi"n, de !lu3o de !luidos y trans!erencia de calor# El rimer libro sobre elementos !initos !ue ublicado en .425 or 6ien7ie8icz y Cheung# En la década del /51 el método !ue e(tendido al an'lisis an' lisis de roblemas no lineales de la mec'nica del continuo# 9oy en día el método ermite resol*er r'cticamente cual&uier situaci"n !ísica &ue ueda !ormularse mediante un sistema de ecuaciones di!erenciales# En muchos casos se obtiene un modelo adecuado utilizando un n:mero !inito de comonentes bien de!inidas# A tales roblemas el roio autor los denomina discretos, en otros la subdi*isi"n rosigue inde!inidamente y el roblema solo uede de!inirse haciendo uso de la matem'tica de in!initésimo, ello conduce a ecuaciones di!erenciales o e(resiones e&ui*alentes con un n:mero in!inito de elementos alicados, los cuales son llamados continuos# Seg:n in*estigaciones realizadas, ara *encer la di!icultad &ue resenta la soluci"n de roblemas continuos, ingenieros y matem'ticos han ido rooniendo a tra*és de los a;os di*ersos métodos de discretizaci"n# Por e3emlo en el camo de la mec'nica de los s"lidos, $c9enry, 9reni7o!! y urner y otros demostraron &ue se ueden sustituir las roiedades del continuo de un modo m's directo y no menos intuiti*o, suoniendo &ue
las e&ue;as orciones del mismo )elementos), se comortan de una cierta !orma simli!icada
II. SISTEMAS. A. Concepto Un sistema es un conjunto de entidades que se relacionan y actúan hacia un fn lógico. El comportamiento de los sistemas se puede comprender, predecir y controlar mediante una representación simplifcada o modelo. Estas representaciones de modelos pueden adoptar diversas ormas! • • •
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"entales #$sicas %im&ólicas
'entro de los sistemas podemos identifcar los estados los cuales son las varia&les necesarias para descri&ir el mismo en un instante concreto. %istemas ontinuos. %on aquellos sistemas en los que las varia&les de estado cam&ian en orma continua con el paso del tiempo. Ejemplo! *osición, velocidad, etc. %istemas 'iscretos. %on aquellos en los que las varia&les de estado cam&ian instant+neamente en instantes separados de tiempo. Ejemplo! úmero de clientes en un &anco.
B. Sistemas Continuos ?n sistema din'mico roorciona una descrici"n matem'tica !uncional de un roceso real determinista &ue *iene caracterizado or un n:mero !inito de *ariables &ue e*olucionan seg:n una ley di!erenciable# Puede *erse un sistema como un roceso &ue trans!orma se;ales de entrada en otras a la salida, mediante la intercone(i"n de comonentes, disositi*os o subsistemas#
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%igura @ Se;al de un sistema continuo en el tiemo#
C. Sistemas Discretos +os sistemas de control de tiemo discreto S>D son sistemas din'micos ara los cuales una " m's de sus *ariables solamente son conocidas en ciertos instantes# Por lo tanto, son a&uellos &ue mane3an se;ales discretas, a di!erencia de los sistemas de tiemo continuo S>C en los cuales sus *ariables son conocidas en todo momento# El hecho de &ue algunas !unciones del tiemo roias del S>D *aríen en !orma discreta, uede ro*enir de una característica inherente al sistema, como en el caso de a&uellos &ue traba3an con alg:n tio de barrido, or e3emloB un sistema de radar# +a otra osibilidad es &ue la *ariaci"n discreta ro*enga de un roceso de muestreo de alguna se;al, y estos :ltimos son los &ue interesan en este estudio# Este roceso de muestreo, &ue con*ierte una se;al anal"gica o de tiemo continuo en una se;al discreta o muestreada, odría hacerse a un ritmo constante, *ariable seg:n alguna ley de *ariaci"n o aleatorio#
Bibliogra!a
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%igura Se;al de un sistema discreto#
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