CAPÍTULO 7 Para entender escalas e escalímetros Escala é a relação da dimensão linear de um objeto ou elemento representada no desenho para a dimensão real deste objeto ou elemento. (NBR 8196, 2.1)
A escala é sempre uma proporção entre o tamanho real de um objeto e o de seu desenho (representação), e uma das formas de indicá-la é como uma fração...
A notação mais comum para as escalas é na forma 1:50 o que, na linguagem corrente, é lido como “um para cinquenta” (outras escalas: 1:2 - um para dois; 1:20 - um para vinte; 1:1000 - um para mil; 1:12500 - um para doze mil e quinhentos; etc.).
Escalas usadas para diminuir, no desenho, o tamanho do objeto ou elemento representado, são ditas "escalas de redução". São exemplos de escalas de redução: 1:2, 1:5, 1:10, 1:20, 1:100, 1:1000. Note que um mesmo objeto representado nas escalas 1:2 e 1:20 terá como resultado desenhos de dimensões completamente diferentes: na escala 1:2 o desenho terá metade do tamanho do objeto, e na escala 1:20, o desenho terá um vigésimo de seu tamanho real. O desenho na escala 1:2 será, portanto, menor do que o objeto real, mas muito maior que o desenho na escala 1:20. Os desenhos maiores, como na escala 1:2, permitem mostrar mais mais detalhes do que os menores, menores, como aquele na escala 1:20. 1:20.
As escalas são utilizadas para desenhar os objetos ou elementos com suas medidas reduzidas ou aumentadas no papel. Quanto menor o denominador da fração, maior o desenho. Quanto maior o desenho, maior o nível de detalhamento possível e usual.
A escala 1:1 é chamada "escala natural", com a qual o objeto ou elemento é desenhado do tamanho real. As escalas "de ampliação" - como 2:1, 5:1, 10:1, etc. – dão como resultado desenhos que tem as dimensões maiores do que as do objeto real. Essas escalas de ampliação aplicam-se ao desenho de peças de pequenas dimensões, nas quais o nível de detalhamento precisa ser grande. Observação importante: pode parecer óbvio, mas é necessário chamar a atenção para que o desenho pode mudar de escala, aumentar, diminuir, mas a cota (medida do objeto anotada no desenho) não se altera, é sempre a medida real do objeto representado.
37
Entendendo os escalímetros Na prática do desenho, as escalas são graduações gravadas em uma régua que indicam a relação entre distâncias ou medidas marcadas em um desenho e suas correspondentes distâncias ou medidas reais. As réguas onde são marcadas as escalas geralmente são chamadas escalímetros; são os instrumentos que servem para medir ou marcar medidas em um desenho utilizando uma das suas escalas. Os escalímetros permitem passar as medidas de uma escala para outra sem a necessidade de qualquer cálculo matemático. Basta utilizar uma ou outra das suas graduações (escalas).
As escalas mais utilizadas para desenhos de arquitetura no Brasil são de redução, e geralmente vêm gravadas no escalímetro com os números 20, 25, 50, 75, 100 e 125. Esses números significam que as medidas reais são reduzidas 20, 25, 50, 75, 100 e 125 vezes, respectivamente. Indica-se as escalas utilizadas com as notações 1:20, 1:25, 1:50, 1:75, etc. Fig. 7-1 - o escalímetro triangular é uma régua de perfil triangular que possui gravadas seis diferentes escalas nos seus lados e que permite passar de uma escala para outra apenas com um giro da régua.
Os escalímetros permitem passar as medidas de uma escala para outra sem a necessidade de qualquer cálculo matemático. No caso dos escalímetros de perfil triangular, basta girar a régua para utilizar uma ou outra das suas graduações (escalas). Ou seja, para mudar o tamanho do desenho de um mesmo objeto ou elemento dentro das escalas disponíveis no escalímetro, não é necessário qualquer cálculo matemático de proporcionalidade, regra de três ou qualquer outro.
O que as escalas representam no escalímetro nº.1 Uma unidade , na graduação das escalas do escalímetro triangular nº.1 representa uma dimensão real
de 100 centímetros (um metro)
Na escala 1:75, uma unidade na graduação do escalímetro representa 100 centímetros reais; um valor de 1,7 unidades representa 170 centímetros (1,70 metros) reais. Da mesma forma, na escala 1:25 uma unidade representa 100 centímetros reais. Portanto, o valor de 1,7 unidades nessa escala representa os mesmos 1,70 metros na realidade. Como se vê, os escalímetros permitem passar as medidas de uma escala para outra sem a necessidade de qualquer cálculo matemático, basta girar a régua para utilizar qualquer das suas graduações (escalas). Ainda mais, pode-se usar uma escala do escalímetro com valores múltiplos ou submúltiplos, bastando deslocar a casa decimal para diante ou para trás, o que equivale a multiplicar ou dividir o valor da unidade por 10, 100, 1000, 10000, etc. Por exemplo: a unidade graduada na escala 1:50 na Fig. 7-2 representa 1 metro real. A mesma unidade da régua representará 100 metros se essa graduação for utilizada como escala 1:5000. Da mesma forma, a unidade graduada representará 0,1 metros se a graduação da escala 1:50 for utilizada como se fosse 1:5. Fig. 7-2 - exemplo: tanto na escala de 1:100 quanto na escala de 1:50, um valor de 2,3 unidades na escala graduada representa 230 centímetros (ou 2,3 metros) reais, embora as dimensões no escalímetro não sejam as mesmas nas duas escalas.
38
Em resumo: •
unidades iguais gravadas nas escalas do escalímetro nº.1, 1:20, 1:25, 1:50, 1:75, 1:100 e 1:125 representam as mesmas dimensões reais, ou seja, essas escalas são equivalentes nos números que
mostram, embora as dimensões na régua sejam diferentes. •
•
•
uma unidade, na graduação de qualquer escala, representa uma dimensão real de 100 centímetros (um metro).
o desenho pode mudar de escala, aumentar, diminuir, mas a cota (medida do objeto anotada no desenho) não se altera, é sempre a medida real do objeto representado. pode-se usar uma escala do escalímetro com valores múltiplos ou submúltiplos, bastando deslocar a casa decimal para diante ou para trás, o que equivale a multiplicar ou dividir o valor da unidade por 10, 100, 1000,10000, etc.
39
Descobrindo a escala e dimensões de um desenho Muitos folhetos de propaganda de venda de apartamentos mostram uma planta-baixa decorada de forma a impressionar o possível comprador com as possibilidades e espaços do imóvel. O leigo, no entanto, raramente se dá conta das verdadeiras dimensões e do espaço disponível, a não ser quando ocupa efetivamente esse espaço. Como agravante, muitos desses desenhos enganam o leitor desonesta e propositalmente: desenham a planta baixa em uma escala e o mobiliário em uma escala diferente, mais reduzida. Como exemplo, pode acontecer de uma sala de jantar ser mobiliada com uma aparentemente grande mesa com oito cadeiras, quando, na verdade, mal dá para uma mesa pequena de quatro cadeiras.
Fig. 7-3 – Desenho de folheto de propaganda. Fonte: Antares Engenharia, Brasília.
A planta-baixa da Fig. 7-3 acima servirá de base para a descoberta da escala e das dimensões do imóvel da propaganda. Pode-se iniciar supondo que algumas medidas que fazem parte da planta-baixa original vãos de portas, profundidade de balcão de pia e de vasos sanitários - costumam ser desenhados na escala correta, ou seja, na mesma escala da planta. Medindo a planta-baixa com o escalímetro, busca-se a escala mais aproximada para que os seguintes valores sejam verdadeiros:
Fig. 7-4 – checando os valores de profundidade dos vasos sanitários, dos balcões das pias e dos vãos das portas, descobre-se que a escala mais aproximada para esta planta-baixa é a de 1:75
•
profundidade de balcão de pia: 55 a 60 cm
•
profundidade de vaso: 60 cm
•
vão da porta de entrada: 80 a 90 cm
•
vão de portas dos quartos: 80 cm
•
vão de portas de banheiro: 70 a 80 cm 40
Fig. 7-5 - as profundidades das pias da cozinha e banheiro nesta planta-baixa correspondem aproximadamente à escala 1:75.
Descoberta a escala da planta, pode-se verificar e avaliar as reais dimensões do que foi desenhado. Como passo seguinte deve-se verificar se os móveis estão desenhados na mesma escala. Para isso, é preciso ter uma idéia clara das dimensões reais médias do mobiliário - qual a profundidade de um sofá, as dimensões de uma televisão, de uma cadeira e de uma mesa para quatro pessoas, fogão, geladeira, cama de casal, cama de solteiro, guarda-roupa, etc. Aperfeiçoe sua capacidade de avaliação das dimensões com alguns exercícios simples: ▪
▪
▪
▪
calibre seu passo - faça várias vezes um percurso de dez dos seus passos normais, marcando o ponto inicial e final do percurso. Dividindo por dez a média da distância percorrida, você saberá o tamanho do seu passo. Essa passada serve para medir distâncias quando não há um instrumento de medição à mão; meça seu palmo - a medida do seu palmo bem aberto também serve como instrumento de medida de precisão aceitável em muitas situações; meça seu mobiliário caseiro – meça a largura, altura e profundidade e avalie o conforto dos vários tipos de móveis de uma casa: mesas, cadeiras, poltronas, sofás, camas, guarda-roupas, etc. meça os espaços caseiros – também é útil saber as dimensões e avaliar o conforto dos espaços caseiros, circulação entre camas, na frente de armários e guarda-roupas, para a abertura de portas, ao redor de mesas para afastamento de cadeiras, circulação na cozinha, etc.
Fig. 7-6 - Pela medida na escala da planta-baixa (1:75), a varanda do apartamento tem 90 cm de profundidade.
É um bom exercício de dimensionamento avaliar, na realidade, quanto espaço isso significa. É uma varanda ampla ou apertada? É realmente viável colocar nessa varanda a mesa com duas cadeiras que está desenhada na planta decorada? Se é viável, será uma mesa utilizável, grande o suficiente para fazer uma refeição, por exemplo? Quantas pessoas cabem, confortavelmente, nessa varanda? Nesta planta-baixa, verifica-se que os móveis estão desenhados na escala correta. No entanto, vale como exercício avaliar os espaços livres existentes entre as camas de solteiro, o tamanho do guarda-roupas considerando que são duas pessoas, as dimensões da televisão no quarto de casal, o espaço livre de circulação e trabalho na cozinha, a abertura da porta da geladeira e as dimensões da mesa de jantar.
Exercício: desenhe na escala de 1:50 a planta-baixa da Fig. 7-3
41
ESCALA
MEDIDA NO ESCALÍMETRO MEDIDA DO DESENHO NO PAPEL DIMENSÃO REAL (unidades) (em centímetros) REPRESENTADA REDUÇÃO AMPLIAÇÃO
(centímetros)
1:20
1
5
100
20 vezes
1:25
1
4
100
25 vezes
1:50
1
2
100
50 vezes
1:75
1
1,33333
100
75 vezes
1:100
1
1
100
100 vezes
1:125
1
0,8
100
125 vezes
A tabela abaixo mostra, para cada escala, quanto representa um centímetro de desenho no papel. ESCALA 1:1
um centímetro no desenho representa um centímetro real. É a chamada Escala Natural
1:2
um centímetro no desenho representa dois centímetros reais. É uma escala que reduz pela metade as medidas reais
1:5
um centímetro no desenho representa cinco centímetros reais. É uma escala que reduz cinco vezes as medidas reais
1:10
um centímetro no desenho representa dez centímetros reais
1:20
um centímetro no desenho representa vinte centímetros reais
1:25
um centímetro no desenho representa vinte e cinco centímetros reais
1:50
um centímetro no desenho representa cinqüenta centímetros reais
1:75
um centímetro no desenho representa setenta e cinco centímetros reais
1:100
um centímetro no desenho representa cem centímetros reais
1:125
um centímetro no desenho representa cento e vinte e cinco centímetros reais
As réguas comuns usam a Escala Natural (escala 1:1 ). Nessa graduação e escala, cada unidade na régua vale um centímetro na realidade.
Fig. 7-7 - a aresta da base deste objeto desenhado na escala 1:5 mede, no objeto real, 30 centímetros (usando a escala 1:50 da régua como se fosse escala 1:5, cada unidade do escalímetro vale 10 centímetros reais)
Fig. 7-8 no mesmo desenho a aresta medida com uma régua comum (escala 1:1) tem 6 centímetros de comprimento. Essa medida não representa a medida real da aresta por não estar na escala original do desenho. No entanto, a medida de 6 cm da aresta no desenho comprova que na escala 1:5 cada centímetro desenhado vale 5 centímetros na realidade.
Veja no CD-ROM exercícios a respeito de escalas e cotagem 42
Escalas gráficas
Escala gráfica
Fig. 7-9 - escala numérica e gráfica
Para dar uma idéia das distâncias nos seus mapas, o Guia 4 Rodas do Brasil usa um misto de escala gráfica e numérica. Neste caso, cada centímetro da escala gráfica do mapa vale 93 metros na realidade, ou seja, 9.300 centímetros. A escala do mapa seria, portanto, de 1:9300 se na impressão do Guia o desenho da escala gráfica medisse 1 centímetro realmente. Esta é a escala numérica. Exatamente porque muitas vezes nas impressões os mapas precisam ser reduzidos ou aumentados em relação às suas escalas reais, usa-se imprimir escalas gráficas com eles para serem usadas como unidade de medida. Essas escalas são reduzidas ou aumentadas juntamente com o mapa e por isso mantém as relações de distâncias correspondentes. As medidas das escalas gráficas podem, portanto, ser tomadas como referência confiável para calcular aproximadamente as dimensões ou as distâncias nos mapas. Usando-se a escala gráfica do mapa de Mariana pode-se descobrir, por exemplo, que a rua Br. de Camargo (veja dentro do círculo) tem aproximadamente 465 m de comprimento (5 vezes a medida da escala gráfica).
ESCALA
MEDIDA NO ESCALÍMETRO (unidade)
MEDIDA DO DESENHO NO PAPEL (cm)
DIMENSÃO REAL REPRESENTADA (cm)
REDUÇÃO
AMPLIAÇÃO
Escalas de redução usadas para desenhos de áreas urbanas e regionais – mapas, etc. 1:20000
1
5
100000
20000 vezes
1:25000
1
4
100000
25000 vezes
1:50000
1
2
100000
50000 vezes
1:75000
1
1,33333
100000
75000 vezes
1:100000
1
1
100000
100000 vezes
1:125000
1
0,8
100000
125000 vezes
etc. quilômetro
43
Escala gráfica
Fig. 7-10 - escala numérica e gráfica
No Guia 4 Rodas, cada centímetro da escala gráfica do mapa da ilha de Fernando de Noronha vale 2 quilômetros na realidade, ou seja, 200.000 centímetros. A escala numérica do mapa original é, portanto, de 1:200.000. O comprimento da ilha de Fernando de Noronha no mapa é de aproximadamente 13 vezes o comprimento da escala gráfica. Segundo a escala gráfica ou numérica do Guia, portanto, o seu comprimento real é de aproximadamente 26 km.
Fig. 7-11– o mapa da A mérica do Sul foi impresso na escala 1:27 500 000 em um Atlas geográfico com página de dimensões 27x36,5 cm.
44
Como as escalas são feitas A graduação das escalas é feita tendo por base o resultado das relações matemáticas de cada uma. Para exemplificar, as unidades da escala de 1:75 resultam da divisão de 1 metro (100 centímetros) por 75, ou seja, 100/75=1,333333 centímetros. Essa escala, portanto, tem graduações unitárias a cada 1,333333 centímetros. Da mesma forma, a escala de 1:25 tem graduações unitárias a cada 4 cm (100/25=4), e assim por diante para todas as escalas. Fig. 7-12 - a escala de 1:25 tem graduações unitárias marcadas a cada 4 centímetros.
MEDIDA NO MEDIDA DO DESENHO DIMENSÃO REAL ESCALA ESCALÍMETRO (unidade) NO PAPEL (cm) REPRESENTADA (cm)
REDUÇÃO
1:20
0,2
1
20
20 vezes
1:25
0,25
1
25
25 vezes
1:50
0,5
1
50
50 vezes
1:75
0,75
1
75
75 vezes
1:100
1
1
100
100 vezes
1:125
1,25
1
125
125 vezes
ESCALA
MEDIDA NO ESCALÍMETRO (unidade)
MEDIDA DO DESENHO NO PAPEL (cm)
DIMENSÃO REAL REPRESENTADA (cm)
REDUÇÃO
AMPLIAÇÃO
AMPLIAÇÃO
Escalas de ampliação usadas para detalhamento de peças minúsculas 10:1
1
10 vezes
5:1
1
5 vezes
2:1
1
2 vezes
Escala natural 1:1
ESCALA
1
1
1
MEDIDA NO ESCALÍMETRO (unidade)
MEDIDA DO DESENHO NO PAPEL (cm)
DIMENSÃO REAL REPRESENTADA (cm)
NENHUMA - ESCALA NATURAL
REDUÇÃO
AMPLIAÇÃO
Escalas de redução usadas para pequenos objetos e detalhamento 1:2
1
5
10
2 vezes
1:2,5
1
4
10
2,5 vezes
1:5
1
2
10
5 vezes
1:7,5
1
1,33333
10
7,5 vezes
1:10
1
1
10
10 vezes
45
ESCALA
MEDIDA NO ESCALÍMETRO (unidade)
MEDIDA DO DESENHO NO PAPEL (cm)
DIMENSÃO REAL REPRESENTADA (cm)
REDUÇÃO
AMPLIAÇÃO
Escalas de redução usadas para desenhos de objetos em escala arquitetônica e similares 1:20
1
5
100
20 vezes
1:25
1
4
100
25 vezes
1:50
1
2
100
50 vezes
1:75
1
1,33333
100
75 vezes
1:100
1
1
100
100 vezes
1:125
1
0,8
100
125 vezes
MEDIDA NO ESCALÍMETRO (unidade)
MEDIDA DO DESENHO NO PAPEL (cm)
DIMENSÃO REAL REPRESENTADA (cm)
REDUÇÃO
ESCALA
AMPLIAÇÃO
Escalas de redução usadas para desenhos de objetos e áreas em escala urbana e similares 1:200
1
5
1000
200 vezes
1:250
1
4
1000
250 vezes
1:500
1
2
1000
500 vezes
1:750
1
1,33333
1000
750 vezes
1:1000
1
1
1000
1000 vezes
1:1250
1
0,8
1000
1250 vezes
MEDIDA NO ESCALÍMETRO (unidade)
MEDIDA DO DESENHO NO PAPEL (cm)
DIMENSÃO REAL REPRESENTADA (cm)
REDUÇÃO
ESCALA
AMPLIAÇÃO
Escalas de redução usadas para desenhos de áreas urbanas e regionais – plantas urbanas, mapas, etc. 1:2000
1
5
10000
2000 vezes
1:2500
1
4
10000
2500 vezes
1:5000
1
2
10000
5000 vezes
1:7500
1
1,33333
10000
7500 vezes
1:10000
1
1
10000
10000 vezes
46
