UNIVERSIDAD NACIONAL DE CAJAMARCA FACULTAD DE INGENIERÍA
INGENIERIA INGENIERIA CIVIL DINAMICA – Ciclo Ciclo Académico 2016-II
PRÁCTICA DOMICILIARIA Nº 01 TEMA: Cinemática de una Partícula 2
1. La posición de un punto que se mueve a lo largo del eje x, viene dada por la ecuación: x (t ) 5t 8t 6 , donde x se expresa en metros y t en segundos. Determinar: a) la velocidad y aceleración en función del tiempo; b) la posición, velocidad y aceleración del punto en t = 5 s; c) la distancia total recorrida por el punto entre t = 0 y t = 5 s; d) Representar gráficamente x-t, v-t, a-t, a- t, en el intervalo de 0 ≤ t ≤ 10 s. 2. Una partícula se mueve sobre el eje x de modo que su velocidad es v = 2 + 3 t 2 (cm/s). En el instante t =0 =0 su posición es x=3 cm. Determinar: a) la posición de la partícula en un instante genérico t ; b) su aceleración; c) su velocidad media en el intervalo de tiempo t 1 = 2 s a t 2 = 5 s. 3. El movimiento rectilíneo de una partícula está gobernado por a = -3.6t – 1.8t 1.8t2 y parte del reposo cuando t = 0 s. Determine su velocidad cuando vuelve a su punto inicial. 4. Un elevador empieza desde el reposo en el primer piso de un edificio. Es capaz de acelerar a 5 pies/s 2 y después desacelera a 2 pies/s2. Determine el menor tiempo requerido para alcanzar un piso que se encuentra a 40 pies sobre el suelo. El elevador inicia del reposo y después se d etiene. Trace las gráficas s-t, v-t y a-t para dicho movimiento. 5. Un punto material que pende de un resorte se mueve con una aceleración proporcional a su posición y de signo contrario. Suponiendo que
( )
a x
4 x (m / s 2 ) y que la velocidad del punto es de 2 m/s hacia arriba cuando pasa
por el origen. a) Determine la velocidad del punto en función de su posición; b) si el punto se halla en el origen en el instante t = 1 s, determinar su posición, velocidad y aceleración e n función del tiempo. 6. Debido a la resistencia de un fluido, el movimiento rectilíneo de una partícula está dado por a = -kv, donde k es una constante. Cuando t = 0, s = 0 y v = v o. Determine la velocidad de la partícula en función de: a) tiempo, v(t); b) posición, v(s); c) ¿Cuál ¿Cuál es la máxima distancia que la partícula recorre? 7. Se observa que caen gotas de agua de una llave en intervalos constantes de tiempo. Cuando cualquier gota B empieza a caer libremente, la gota predecesora A ha caído 250 mm. Determínese la distancia que habrá caído la gota A en el momento en que la distancia entre A y B se haya incrementado a 750 mm. 8. Determinar el ángulo θ más pequeño, medido desde la horizontal, con que la manguera debe ser dirigida d e manera que la corriente de agua toque el fondo de la pared en el punto B. La rapidez del agua en la tobera es de v c = 48 pies/s. [Fig. Nº 01]. 9. En la figura, el rodil B se mueve con aceleración constante. Si para t 0 = 0 s, x = 0 m y v x = 0 m/s. Determinar la aceleración del rodil A, cuando el B está a 3 m del o rigen y la aceleración de B es de 6 m/s 2 [Fig. Nº 02]. 10. Un tobogán viaja por una curva que puede ser aproximada mediante la parábola y = 0,01x 2. Determine la magnitud de su aceleración cuando el punto A, donde su rapidez es v A = 10 m/s y está incrementándose a razón de v A
2
3 m / s . [Fig. Nº 03].
11. Las ecuaciones paramétricas del movimiento de una partícula son: x = Rcosωt , y = Rsenωt , z = bt , donde R, ω y b son constantes. a) Hacer un esquema de la trayectoria. b) Calcular la velocidad y la aceleración de la partícula. c) Determinar las componentes intrínsecas (tangencial y normal) de la aceleración. d) Calcular el radio de curvatura. curvatura.
3
2
2
3
12. Una partícula se mueve a lo largo de la curva r (t 4t )i (t 4t ) j (8t 3t )k , siendo t = 2 s. Hallar los módulos de las componentes tangencial y normal de su aceleración en el instante t = 2 s. 13. El movimiento curvilíneo plano de una partícula está definido en coordenadas polares por
r
3
0.833 833t
5t
y
2
0.3t
2rad / / s y una aceleración angular de
donde r esta dado cm, θ está en radianes y t en segundo. En el instante en que t = 2 s; determinar las magnitudes de la velocidad, aceleración y el radio de curvatura de la trayectoria. 14. Si la posición de una partícula se describe po r medio de las coordenadas r = 4(1 + sen t ) m y = (2e-t) rad, donde t se expresa en segundos y el argumento del seno en radianes. Determine las componentes radial y transversal de la velocidad y aceleración de la partícula. 15. En el instante que se ilustra, el hombre hace girar la manguera sobre su cabeza con una velocidad angular 2
3rad / s . Si se supone que la m anguera se encuentra en un plano
horizontal y el agua fluye a un ritmo constante de 3 m/s. a) determine las magnitudes de la velocidad y acel eración de una partícula de agua que sale por el extremo abierto; b) haga un estudio de la trayectoria que seguirá dicha partícula de su estudio. [Fig. Nº 04]. 16. La barra ranurada se encuentra fija en O y, como resultado de la velocidad angular constante 3rad / s , conduce a la partícula P por una breve distancia sobre la guía espiral r = 0,4 (m), donde se expresa en radianes. Determine la velocidad y aceleración de la partícula en el instante e n que abandona la ranura en la barra, es decir, r = 0,5 m. [Fig. Nº 05].
M.Sc. Norbil H. Tejada Campos
UNIVERSIDAD NACIONAL DE CAJAMARCA FACULTAD DE INGENIERÍA
INGENIERIA CIVIL DINAMICA – Ciclo Académico 2016-II
17. La rotación de la barra OA se define por = ½ (4t-3t2) rad, donde t se expresa en segundos. El collarín B se desliza a lo largo de la barra de manera tal que su distancia desde O es r = 1,25t 2 – 0,9 t3 m. Para t = 1 s, determine: a) su velocidad, b) su aceleración total y c) su aceleración relativa a la barra. [Fig. Nº 06]. 18. Una partícula se mueve a los largo de una trayectoria circular plana (en xy) con un radio “r” igual a 0.3 m. La posición respecto al origen cartesiano está dada en función del tiempo por 6 sen5t (rad ) , donde t se expresa
en segundos. Determinar la velocidad y aceleración (en coordenadas cartesianas y en coordenadas polares) de la partícula para t = 0.2s. 2
19. Un eje roscado gira con una posición angular 0,315t rad. Una tuerca situada sobre el eje gira relativa al mismo con una velocidad angular de 0 ,4 t rad/s. Cuando t = 0, la tuerca está a una distancia de 0,6 m de “A”. Si el paso de rosca es de 5 mm; determine la velocidad y aceleración de la tuerca para t = 10 s. (Dar la respuesta en direcciones radial y transversal). [Fig. Nº 07]. 20. Una barra ranurada, que gira alrededor de un pinto fijo A según e indica, lleva un punto material P a lo largo de una guía circular. La velocidad angular de la barra es de 25 rad/s en sentido horario y su aceleración angular es de 20 rad/s2 en sentido antihorario. Si todas las superficies son lisas, determinar la velocidad y aceleración del punto material cuando θ = 60º [Fig. Nº 08]. 21. El perno P se desliza en las ranuras del brazo giratorio OA y de l a barra circular fija BC. Si OA gira con velocidad
angular constante 2rad / s , encuentre la velocidad de P cuando 60º . [Fig. Nº 09]. 22. Una partícula se mueve a lo largo de una espiral descrita en coordenadas cilíndricas por R = 0,4 m y z = - 0,2θ m, 2 donde θ es en radianes. Se sabe qué 6 rad / s y 10 rad / s . Determine las magnitudes de los vectores
velocidad y aceleración en este instante. 23. Un niño se desliza hacia abajo en el tobogán helicoidal AB. La descripción del movimiento en coordenadas
t z h 1 , donde 2
cilíndricas es R
4 m ,
2
2
t
y
2
h
3m y
0,75 rad / s . Calcular las
magnitudes de los vectores de velocidad y aceleración cuando el niño está en B [Fig. Nº 10]. 24. El aspersor de agua rota con una rapidez angular de 6 rad / s respecto al eje z. La rapidez del agua respecto al tubo curvo OA es de 7,5 pies/s. Calcule las magnitudes de los vectores de velocidad y aceleración del agua justo abajo del inyector en A [Fig. Nº 11].
M.Sc. Norbil H. Tejada Campos
UNIVERSIDAD NACIONAL DE CAJAMARCA FACULTAD DE INGENIERÍA
INGENIERIA CIVIL DINAMICA – Ciclo Académico 2016-II
M.Sc. Norbil H. Tejada Campos