OLIMPIADE SAINS NASIONAL 2010 BIDANG STUDI : MATEMATIKA BAGIAN A : PILIHAN GANDA Garis l melalui titik (-4, -3) dan (3,4). Jika garis l juga melalui titik (a ( a,b), maka nilai a3 – b3 2 3 – 3a 3a b + 3 3ab ab – 3 = … A. 23 B. 1 C . -1 D. -28 E. -31 1.
2
JAWAB : D Persamaan garis l
⇒
garis l melalui (a (a,b)
⇒
y +3
4 +3
=
a3 – b3 – 3a 3a2b + 3 3ab ab2 – 33 = (a (a – b)3 – 33 [(a [(a – b)3 = a3 – b3 – 3a 3a2b + 3 3ab ab2 ] = (-1)3 – 33 = -1 – 27 = -28
x +4
3+4
y + y + 3 = x + x + 4 x – x – y = y = -1 a - b = -1
2. Jika bilangan bilangan ganjil ganjil dikelompokkan dikelompokkan seperti berikut : {1}, {3,5}, {7,9,11}, {7,9,11}, {13,15,17,19}, {13,15,17,19}, maka suku tengah dari kelompok ke-11 adalah … A. 21 B. 31 C. 61 D . 11 1 E. 121 JAWAB : E Berdasarkan Berdasarkan kelompok tersebut, maka titik tengahnya adalah : 1, 4, 9, 16, …., n2 Sehingga titik tengah kelompok ke – 11 adalah 112 = 121 n adalah bilangan bulat positif terkecil sehingga 7 + 30n 30 n bukan bilangan prima. Nilai dari 3. 64 – 16n 16n + n2 adalah .... A. 1 B. 4 D. 9 D . 16 E. 25 JAWAB : B Kita uji untuk masing-masing masing-masing bilangan bulat positif terkecil n=1 7 + 30n 30n = 37 (prima) → → n=2 7 + 30n 30n = 67 (prima) → n=3 7 + 30n 30n = 97 (prima) n=4 7 + 30n 30n = 127 (prima) → → n=5 7 + 30n 30n = 157 (prima) → n=6 7 + 30n 30n = 187 (bukan prima)
Maka n yang memenuhi adalah 6, Sehingga 64 – 16n 16n + n2 = 64 – 16 x 6 + 6 2 = 64 – 96 + 36 =4
4. Dijua Dijuall 100 lembar lembar kupon, kupon, 2 dianta diantaran ranya ya berha berhadia diah. h. Ali membeli membeli 2 lembar lembar undian. undian. Peluang Ali Mendapat dua hadiah adalah ... 1 1 1 1 A. B. C. D. E. 200 100 50 4950 1
9900 JAWAB : D Peluang 1 kupon mendapat hadiah =
2 100
=
Pelu Peluan ang g 1 kupo kupon n lagi lagi mend mendap apat at hadi hadiah ah =
1 50 1 99
(kar (karen ena a ting tingga gall 99 kupo kupon n deng dengan an 1
berhadiah) Maka peluang 2 kupon Ali kedua-duanya merupakan kupon berhadiah adalah 1 1 1 x = 4950 50 99 5. Bilangan Bilangan tiga digit digit 2A3 jika ditambah ditambah 326 akan meng menghasi hasilkan lkan bilanga bilangan n tiga digit 5B9. Jika 5B9 habis dibagi 9, maka A + B = ... A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 E. 9 JAWAB : B 2A3 3 2 6+ 5B9 Muhammad Yusuf, S.Pd.
5B9 habis dibagi 9, maka B = 4, sehingga A =2 Maka A + B = 6 SMP Negeri 3 Bolo
1
6. Sebuah mata uang dan sebuah sebuah dadu dilantunkan bersama-sama, bersama-sama, maka peluang peluang munculnya mata dadu lebih dari 2 adalah ... A.
1
1
B.
6
C.
4
3
2
D.
8
5
E.
3
8
JAWAB : D 4
Peluang muncul mata dadu lebih dari 2 (3,4,5,6) adalah
6
2
=
3
Diberikan dua buah bilangan bulat berbeda yang berjumlah 37. Apabila bilangan yang lebih besar dibagi bilangan yang lebih kecil, maka hasilnya baginya adalah 3 dan sisanya 5. selisih kedua bilangan tersebut adalah ... A. 21 B. 22 C. 23 D . 24 E. 25
7.
JAWAB : A Misalkan kdua bilangan itu adalah A dan B (A > B) A + B = 37 A = 3B + 5 Maka 3B + 5 + B = 37 4B = 32 → → dan A = 37 – 8 Selisihnya = Jika x : y = 3 : 4, maka nilai
8.
A.
−
84
B.
25
−
x
x
−
x−y
x
66
2
C.
25
B=8 A = 29
→
21
2
+
y
2
adalah ...
84
D.
25
66
E.
25
115 25
JAWAB : A 2
3 y y 4 4 − 3 3 y + y y− y 4 4 3
x=
3 4
y
x
→
x−y
x
−
x
2
2
+
y
=
2
2
9
3 =
4 1
2
−
−
16 = 25
−3 −
9
=
25
−
84 25
4 16 9. Roda A dengan jari-jari 40 cm dan roda B dengan jari-jari 10 cm dihubungkan dengan sebuah tali yang melingkari keduanya. Jika jarak pusat kedua roda adalah 60 cm, maka panjang tali yang dibutuhkan adalah ... cm A. 60 (
+ π ) B. 56 56((
3
E. 38(
3
C. 50(
Perhatikan PQ = 60 2 ∠
P
R M
+π )
60 cm
3
+π )
D . 40(
3
+ π )
+π )
JAWAB : A Ilustrasi soal
30 P cm
3
Q P
PRQ =
∠
PQR (siku-siku di P) 2 = 30 3 cm − 30
∆
PMN = 600 (karena PQ/RQ = ½
Maka panjang tali busur besar PS =
N P
=
T P
S
∠
MRQ =
∠
240 240
0
360 360
0
160
3
)
× 2 × π × 40
π
3
MNQ = 1200,
maka panjang tali busur kecil QT = maka panjang tali = 2 x 30
3
+
120 120
0
360 360
0
160 3
π
× 2π ×10
+
20 3
π
=
20
= 60 (
π
3 +
3
Pada segitiga ABC (siku-sikuπdi) C), titik Q pada AC, titik P pada AB, dan PQ sejajar BC. Panjang sisi AQ = 3; AP = 5; BC = 8, maka luas ∆ ABC adalah ... A. 48 B. 36 C. 24 D . 22 E. 12
10.
JAWAB : C Muhammad Yusuf, S.Pd.
SMP Negeri 3 Bolo
2
Ilustrasi soal
PQ = 4 (tripel phitagoras 3,4,5) AQ PQ 3 4 = = kesebangunan) → → AC = 6 (konsep kesebangunan) AC BC AC 8 maka luas ∆ ABC = ½ x AC x BC = ½ x 6 x 8 = 24
B P 8
5
C
Q
3
A
Jika diberikan Sn = 1 – 2 + 3 – 4 + ... + (-1) n-1 n, dengan n bilangan asli, maka nilai S 17 + S8 +S45 adalah ... A. -5 B. 0 C. 1 7 D . 28 D . 30
11.
JAWAB : D S17 = 1 – 2 + 3 – 4 + ....+ 15 – 16 + 17 =
( −1) + (−1) +....
( 1) +17
+ −
= -8 + 17 = 9
8 kali
S8
=1–2+3–4+5–6+7–8=-4
S45 = 1 – 2 + 3 – 4 + .... + 43 – 44 + 45 =
(−1) + (−1) + ....
+ ( −1) + 45
= - 22 + 45 = 23
22. kali
S17 + S8 +S45 = 9 – 4 + 23 = 28
Tersedia tujuh gambar berbeda yang akan dipilih empat gambar yang akan dipasang membentuk barisan memanjang. Banyaknya cara yang dapat dilakukan jika sebuah gambar yang terpilih harus selalu dipasang di ujung adalah ... A. 420 B. 504 C. 5 2 0 D . 72 0 E. 710
12.
JAWAB : A Misalkan ketujuh gambar diberi nomor 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 Akan dipilih empat gambar dari tujuh gambar tersebut. Cara-carnya Cara-carnya adalah : 1,2,3,4 ; 1,2,3,5 ; 1,2,3,6 ; 1,2,3,7 ; 1,2,4,5 ; 1,2,4,6 ; 1,2,4,7 ; 1,2,5,6 ; 1,2,5,7 ; 1,2,6,7 ; 1,3,4,5 ; 1,3,4,6 ; 1,3,4,7 ; 1,3,5,6 ; 1,3,5,7 ; 1,3,6,7 ; 1,4,5,6 ; 1,4,5,7 ; 1,4,6,7 ; 1,5,6,7 ; 2,3,4,5 ; 2,3,4,6 ; 2,3,4,7 ; 2,3,5,6 ; 2,3,5,7 ; 2,3,6,7 ; 2,4,5,6 ; 2,4,5,7 ; 2,4,6,7 ; 2,5,6,7 ; 3,4,5,6 ; 3,4,5,7 ; 3,4,6,7 ; 3,5,6,7 ; 4,5,6,7 Ada 35 cara Dari Dari salah salah satu satu cara cara yang yang dipili dipilih h harus harus diteta ditetapka pkan n 1 gambar gambar untuk untuk dileta diletakan kan diujun diujung g , misalnya pada pilihan 1,2,3,4 ditetapkan 1 sebagai yang diletakan diujung, maka banyak cara penyusunan gambar adalah : 1,2,3,4 ; 1,2,4,3 ; 1,3,2,4 ; 1,3,4,2 ; 1,4,2,3 ; 1,4,3,2 ; 2,3,4,1 ; 2,4,3,1 ; 3,2,4,1; 3,4,2,1 ; 4,3,2,1 ; 4,2,3,1. ada 12 cara Banayak caranya adalah 35 x 12 cara = 420 cara 13.
Diketahui 3x,
3
, dan
x
15
adalah bilangan bulat. Manakah dari ketiga bentuk di bawah
x
ini yang juga merupakan bilangan bulat untuk nilai-nilai x yang memenuhi ketiga bentuk di atas? x 2 +1 I. II. 2x III. 6x 3 A. I B. II C. III D. I dan II D. II dan III JAWAB : C 3x bulat, maka x = ..., -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, .... dan x = ⅓, -⅓ 3
bulat, maka x = -3, -6, -9, ..., x = 3, 6, 9, ..., x = -1, 1, ... - ⅓, -½, ½, ⅓, ...
x
15
bulat, maka x = -3, 3, -5, 5, -1, 1, - ⅓, -½, ½, ⅓, .... -1/6, -1/5, -¼, ¼, 1/5, 1/6,.....
x
Maka nilai x yang memenuhi ketiga bentuk tersebut adalah : 1, -1, ⅓, -⅓, 3, -3 Perhatikan tabel pengecekan berikut :
x2
1 Muhammad Yusuf, S.Pd.
1
+
3 ⅔
2x
6x
2
6
SMP Negeri 3 Bolo
3
-1 ⅓ -⅓
3 -3
⅔ 10
/3 - /3 10 /3 10 /3 10
-2 ⅔ -⅔
2 -2
-6 2 -2 18 -18
Berarti yang memenuhi ketiganya adalah 6x (III) Bilangan ratusan yang berupa bilangan prima dimana perkalian ketiga angka penyusun bilangan tersebut adalah 10 ada sebanyak ... buah bilangan A. 6 B. 5 C. 4 D. 3 E. 2
14.
JAWAB : E 10 adalah perkalian dari 1 x 2 x 5, maka bilangan prima dengan menggunakan angka 1, 2, dan 5 adalah 521, 251 (2 bilangan) Sebuah prisma segiempat berukuran 15 cm x 15 cm x 10 cm, terbuat dari baja. Prisma tersebut setiap rusuknya diberi kerangka terbuat dari kawat dan setiap sisi dicat. Harga baja tiap 1 cm2 adalah Rp800,00; setiap 4 cm kawat harganya Rp1.300,00; dan setiap 10 cm 2 membutuhkan cat seharga Rp1.600,00. Biaya untuk membuat prisma segiempat tersebut adalah ... A. Rp2.020.000,00 B. Rp1.160.000,00 C. Rp1.060.000,00 D. Rp1.050.000,00 E. Rp1.030.000,00 JAWAB : C Luas Permuka Permukaan an Prisma Prisma = 2 (pl + lt + pt) = 2 (15 x 15 + 15 x 10 + 15 x 10) = 2 (225 + 150 + 150) = 2 (525) = 1050 cm2 Panjang kerangka = 4 p + 4l + 4 t = 4 x 15 + 4 x 15 + 4 x 10 = 60 + 60 + 40 = 160 cm Kebutuhan Baja Kebutuhan Cat Kebutuhan Kawat 800 x 1050 = Rp84 840 0.000 105 10 5 x 1600 = Rp168.000 40 x 1300 = Rp52 52..000 TOTAL KEBUTUHAN = Rp840.000 + Rp168.000 + Rp52.000 = Rp1.060.000 15.
Jika P(x) = Q(x)(x-a), dimana P(x) dan Q(x) polinom, maka : A. P(a) ≠ 0 B. x – a bukan factor dari P(x) C. kurva y = P(x) memotong sumbu x di titik (a,0) D. kurva y = P(x) memotong sumbu x di titik (-a,0) E. titik potong terhadap sumbu x tidak dapat ditentukan 16.
JAWAB : C P(x) = Q(x)(x-a), memotong sumbu x jika P(x) = 0, maka Q(x) = 0 atau x – a = 0 Maka salah satu titik potong sumbui x adalah (a,0) 17. Empat kubus identik dengan panjang rusuk 5 cm disusun menjadi suatu bangun ruang dengan dengan cara menempel menempelkan kan sisi sisi-sis -sisinya inya.. Banyak Banyak bangun bangun ruang ruang berbeda berbeda yang terbentu terbentuk k adalah ... A. 10 B. 8 C. 6 D. 5 E. 3
JAWAB : D Beberapa variasi susunan
18.
Fungsi f(x) = x2 – ax mempunyai grafik berikut.
(a,0) Muhammad Yusuf, S.Pd.
SMP Negeri 3 Bolo
4
Grafik fungsi g(x) = x 2 + ax + 5 A.
B.
C
(a,0)
(a,0)
D.
(a,0)
E.
(a,0)
(a,0)
JAWAB : E Karena Karena 5 bukan bukan bilangan bilangan kuadrat kuadrat dan a ≠ 0, maka grafik grafik fungsi fungsi kuadrat kuadrat tersebut akan memotong sumbu-x pada dua titik berbeda 19. Terdapat 3 orang Indonesia, 4 orang Belanda, dan 2 orang Jerman akan duduk dalam bangku memanjang. Banyaknya susunan yang terjadi jika duduknya berkelompok menurut kewarganegaraannya adalah ... A. 24 B. 48 C. 2 8 8 D . 53 6 E. 1728 JAWAB : E Susunan kelompok kewarganegaraan kewarganegaraan : IBJ, IJB, BIJ, BJI, JIB, JBI = 6 cara Susunan Susunan orang orang indonesi indonesia a dalam dalam kelompok kelompoknya nya : 123, 132, 231, 213, 312, 321 = 6 cara cara Susunan orang Belanda Belanda dalam kelompoknya : 1234, 1243, 1324, 1342, 1423, 1432, 1432, 2134, 2143, 2341, 2314, 2413, 2431, 3124, 3142, 3214, 3241, 3412, 3421, 4123, 4132, 4213, 4231, 4312, 4321 = 24 cara Susunan orang Jerman dalam kelompoknya : 12, 2 1 = 2 cara Total cara = 6 x 6 x 24 x 2 = 1728 cara Anto Anto mempun mempunyai yai 20 lemba lembarr seribu seribuan, an, 4 lemba lembarr lima lima ribua ribuan n dan dan 2 lembar lembar sepul sepuluh uh ribuan. Jika x, y, dan z adalah banyaknya seribuan, lima ribuan, dan sepuluh ribuan, maka banykanya cara berbeda sehingga jumlahnya dua puluh ribu adalah ... A. 6 B. 7 C. 8 D. 9 E. 10
20.
JAWAB :
C
2 x sepuluh ribu 1 x sepuluh ribu + 2 x lima ribu 1 x sepuluh ribu + 1 x lima ribu + 5 x seribu 1 x sepuluh ribu + 10 x seribu 4 x lima ribu 3 x lima ribu + 5 x seribu 2 x lima ribu + 10 x seribu 1 x lima ribu + 15 x seribu 20 x seribu Jumlah : 9 cara
BAGIAN B : ISIAN SINGKAT 1. Sebuah ∆ ABC sama sama kaki kaki dipoto dipotong ng menjad menjadii dua buah buah segiti segitiga ga sama sama kaki kaki (tida (tidak k harus harus kongruen) dengan membagi dua sama besar salah satu sudut alasnya. Ukuran sudut yang terkecil dari ∆ ABC adalah ... ∆ ABC sama kaki dengan AB = AC dan ∠ ABC = ∠ ACB JAWAB : ∆ ABD sama kaki dengan AD = BD dan ∠ ABD = ∠ BAD Ilustrasi Soal ∆ BCD sama kaki dengan BD = BC dan ∠ BCD = ∠ BDC A Jika ∠ BAC = a, ∠ ABC = b, dan ∠ BCA = c, maka D b1 b2
a + b + c = 180 0 atau a +2b = 180 0
∠
b1 = a
maka b = 2a
∠ b2 = a Sehingga : a + 2b = 1800 → a + 4a = 180 0 B C Muhammad Yusuf, S.Pd. Maka sudut terkecil SMP Ndari egeri 3ABC Bolo= 36 0
→a
= 360 5
2. Sebuah Sebuah kotak berisi bola merah merah dan hijau. hijau. Jika empat bola merah dikeluar dikeluarkan kan dari kotak, maka sepersepuluh sisanya adalah bola merah. Akan tetapi jika empat bola hijau dikeluarkan dari kotak, maka seperlima sisanya adalah bola merah. Banyak bola merah yang semula berada di dalam kotak tersebut adalah ... JAWAB : Misalkan banyak bola merah dalam kotak = m dan banyak hijau = h Jika 4 bola merah dikeluarkan, dikeluarkan, maka bola merah yang tersisa = Artinya
1 10
dari semua yang tersisa
jika tersisa 1 merah, maka banyak bola hijau = 9 → m = 5 dan h = 9 jika tersisa 2 merah, maka banyak bola hijau = 18 → m = 6 dan h =
18 jika tersisa 3 merah, maka banyak bola hijau = 27
→m
= 7 dan h =
jika tersisa 4 merah, maka banyak bola hijau = 36
→m
= 8 dan h =
27 36 hubunganya
h = 9m – 36
Jika 4 bola hijau dikeluarkan, maka banyak bola merah = Artinya
1 5
dari semua yang tersisa
jika ada 1 merah, maka bola hijau yang tersisa = 4
→m
= 1 dan h =
jika ada 2 merah, maka bola hijau yang tersisa = 8
→m
= 2 dan h =
jika ada 3 merah, maka bola hijau yang tersisa = 12
→m
= 3 dan h =
jika ada 4 merah, maka bola hijau yang tersisa = 16
→m
= 4 dan h =
8 12 16 20 hubunganya h = 4m + 4 maka 9m 9m – 36 = 4m 4m + 4 → 5m = 40 →m = 8 maka banyak bola merah dalam kotak = 8 buah 3. Sebuah perahu motor meninggalkan meninggalkan kapal kapal induk ke arah utara utara menuju suatu target target dengan kecepata kecepatan n 80 km/jam. km/jam. Kapal induk induk bergerak bergerak ke arah arah timur timur dengan dengan kecepata kecepatan n tetap tetap 40 km/jam. Apabila perahu motor tersebut hanya mempunyai bahan bakar yang cukup untuk berjalan 4 jam saja, maka jarak maksimum target yang akan ditujunya agar ia dapat kembali ke kapal induk dengan tanpa masalah adalah ... km JAWAB : Ilustrasi soal : Perahu Motor Dalam waktu 4 jam Kapal Induk telah bergerak sejauh 160 80 km/jam km, sedangkan Perahu Motor telah menempuh jarak 320 jam, Maka a + b = 320 dan c = 160 b Dengan tripel phytagoras, phytagoras, maka a = 120 km dan c = 200 km a Artinya : Kapal Induk c 40 km/jam Jarak maksimum target yang dapat di tuju oleh Kapal Motor tanpa masalah adalah 120 km 4. Suatu pekerjaan jika dikerjakan oleh Anto dan Dini dapat diselesaikan dalam waktu 6 jam. Jika pekerjaan itu dikerjakan oleh Dini sendirian akan selesai lima jam lebih lambat dibanding Anto. Pekerjaan itu dapat diselesaikan oleh Anto sendirian sendirian dalam waktu ... jam. JAWAB : 0 0 0 ∠ BCD = 45 , maka ∠ BCF = 45 . Sehingga ∠ DCE = 90 Misalkan waktu yang dibutuhkan Dini untuk menyelesaikan menyelesaikan pekerjaan seorang diri = x, Karena DE // BC, maka ∆ BCH dan ∆ EHD sebangun. Maka waktu yang dibutuhkan Anto untuk menyelesaikan pekerjaan pekerjaan seorang diri = x – 5 Sehingga DE : BC = DH : CH Dan ketika mereka bekerja bersama-sama, maka x + x – 5 = 6 jam DE =2xCD (dengan teorema phytagoras pada 2 jam = 11 ∆ CDE) x = 5,5 jam Maka waktu yang diperlukan Anto untuk Sehingga menyelesaikan DH : CH = sendiri adalahBC5,5 = CD) – 5 = 0,5 jam 2 ( karena 0 dengan K perbandingan kedua ∠ C = 45pula 5. Diketahui jajargenjang ABCD; ∠ A =Demikian . Lingkaran dengan pusattinggi C melalui B segitiga dan D. AD diperpanjang memotong lingkaran E dan BE memotong CD di H. Perbandingan luas tDHE :di tBCH = 2 ∆ BCH dan ∆ EHD adalah … Sehingga perbandingan luasnya adalah : Luas BCH : Luas DHC = CH x t BCH : DH x t DHE JAWAB : = ½ 2 DH x ½ 2 tDHE : DH x tDHE Ilustrasi Soal =½:1 =1:2 Muhammad Yusuf, S.PdE . SMP Negeri 3 Bolo 6
H
D A
C
B F
6. Jika jumlah k bilangan bulat positif berurutan adalah 2010, dengan k > 1, maka k terkecil yang mungkin adalah .... JAWAB : Misalkan urutan bilangan itu adalah :
... + (a + k −1) a + (a + 1) + (a + 2) + (a + 3) + ...
=
2010
k −bilangan
Jumlah semua bilangan = 2010 ½ k [2 k [2a a + (k (k -1)] = 2010 2 2ak + ak +k – k = 4020 k 2 + (2a (2a – 1)k 1)k – – 4020 = 0 Untuk mencari penyelesaian persamaan persamaan tersebut, maka harus dicari faktor-faktor dari 4020. dan diperoleh (1 x 4020), (2 x 2010), (3 x 1340), (4 x 1005), (5 x 804), (10 x 402), (15 x 268), (20 x 201), (30 x 134), dan (60 x 67) Pengec Pengeceka ekan n (1 x 4020) 4020) tidak tidak dipak dipakai, ai, karena karena k > 1 → a = ½ x 2009 (tidak dipakai) (2 x 2010) maka (2a – 1) = 2008 → a = 669 (3 x 1340) maka (2a – 1) = 1337 Maka bilangan dengan k terkecil tersebut adalah 669, 670, 671 Jadi nilai k terkecil yang mungkin adalah 3 7. Diketahui ABCD adalah persegi. Titik E merupakan perpotongan AC dan BD pada persegi ABCD ABCD yang yang memb memben entu tuk k pers perseg egii baru baru EFGH EFGH.. EF berp berpot oton onga gan n deng dengan an CD di I dan dan EH berpotongan dengan AD di J. Panjang sisi ABCD adalah 4 cm dan panjang sisi EFGH adalah adalah 8 0 2 cm. Jika ∠ EID = 60 , maka luas segiempat EIDJ adalah .....cm JAWAB : Ilustrasi soal : G F 8 cm D H
I A
C 600
EDI = ∠ EDJ = 450, karena diagonal persegi membagi dua sudut sama besar. Akibatnya ∠ IED = 750. 0 0 ∠ CED = 90 , maka akibatnya ∠ CEI = 15 Sehingga ∆ CEI memiliki sudut-sudut 15 0, 1200, dan 450 Karena ∠ JEI = 900, maka ∠ JED = 150 Sehingga ∆ JED memiliki sudut-sudut 15 0, 1200, dan 450 Akibatnya ∆ JED ≅ ∆ CEI, Sehingga luas EIDJ = luas CDE = ¼ luas ABCD = ¼ x 16 cm 2 = 4 cm2 ∠
I E 4 cm
B
8. Kereta Kereta penumpang penumpang berpapas berpapasan an dengan kereta barang. barang. Laju kereta penumpang penumpang 40 km/jam km/jam sedangkan laju kereta barang adalah 20 km/jam. Seorang penumpang di kereta penumpang mencatat mencatat bahwa bahwa kereta kereta berpapas berpapasan an selama selama 15 detik. detik. Panjang Panjang rangkaia rangkaian n kereta kereta barang barang adalah ...m JAWAB : Ilustrasi Soal : Kereta Penumpang Kereta BarangP (20 km/jam) Muhammad Yusuf, S.Pd.
(40 km/jam) SMP Negeri 3 Bolo
7
Titik P adalah tempat penumpang yang mencatat lama kereta berpapasan di dalam Kereta Penumpang Dalam 15 detik Kereta Penumpang telah bergerak sejauh = 5/1200 x 40 (5/1200 jam) = 500/3 meter Kereta eta Bar Barang tela elah berg ergera erak sej sejauh = 5/1 5/120 200 0 x 20 = 250/3 meter Maka panjang kereta barang = 500/3 + 250/3 = 250 meter Jadi panjang Kereta Barang = 250 meter ab 9. Jika operasi ∗ tehadap bilangan rasional positif didefinisikan sebagai a ∗ b = , maka a +b 3∗(3∗3) = ... JAWAB : 3
∗
9
3=
6
=
3 2
3×
3
∗
(3
∗
3
9
2 2 = =1 3 9 3+ 2 2 (3 3) = 1
3) =
Maka 3
10. Sebuah kubus diberi warna sedemikian sedemikian sehingga setiap dua sisi berdekatan (yakni (yakni dua sisi yang yang dipisa dipisahka hkan n oleh oleh tepat tepat satu satu rusuk rusuk)) diberi diberi warna warna berbed berbeda. a. Jika Jika diberi diberikan kan 5 warna warna berbeda, maka banyak cara yang berbeda untuk mewarnai kubus adalah ... JAWAB : Karena ada 5 warna yang akan digunakan, maka ada 2 sisi dengan warna yang sama, dua sisi tersebut terletak berseberangan. Banyak Banyak cara mewarnai mewarnai kubus kubus tersebut tersebut adalah adalah 5 cara yaitu masing-ma masing-masing sing warna berkesempatan menempati dua sisi berseberangan dengan warna sama
Muhammad Yusuf, S.Pd.
SMP Negeri 3 Bolo
8
