Pembahasan Soal OSN Guru Matematika SMA 2012 Tingkat Provinsi

Pembahasan Soal ocsz

OLIMPIADE SAINS NASIONAL KHUSUS GURU MATEMATIKA SMA

OSN Guru(OlimpiMatadeSaiensmatNasionalik) a SMA DiPaksusunAnang oleh:

Halaman 2 dari 26

PEMBAHASAN SOAL OLIMPIADETINGURU MATEMATI K A SMA GKAT PROPI N SI TANGGAL 7 JUNI 2012 By Pak Anang( Anang (http://pak /pak--aanang. nang.blogspot.comom))

1. Paksinus.TamriAgarn sisedang membuat rencana pembel a j a ran Mat e mat i k a kel a s X mat e ri at u ran s wa l e bi h memahami unt u k apa bel a j a r at u ran si n us, Pak Tamri n akan memanf a at k an mat e ri sebel u mnya yang dapat mengant a rkan ke pembel a j a ran at u ran si n us. Permasal a han apa dal a m mat e ri prasyarat yang dapat mengant a rkan pemahaman pada materi aturan sinus tersebut? Pembahasan: Mat(1)Si e(1) Sirisprasyarat : wa mampu menghi t u ng operasi bi l a ngan real . (2)(3)Si (2)Si Si s wa mampu menunj u kkan gari s t i n ggi segi t i g a. (3)PadaSiatswauranmampu memahami def i n i s i perbandi n gan t r i g onomet r i si n us si n us, si s wa harus bi s a mendef i n i s i k an gari s t i n ggi segi t i g a dari sal a h sat u si s i segiSebagaitiga dengan mel i h at pengert i a n si n us pada mat e ri pembel a j a ran sebel u mnya. contoh perhatikan segitiga ABC di bawah: C

b

A

a B

Dengan mel i h at gari s t i n ggi AD, di m ana AD bi s a di d ef i n i s i k an menggunakan si n us sudut A maupun sinus sudut B, siswa akan dapat menemukan pemahaman rumus aturan sinus. Garis tin<ggi CD bisa dinyatakan sebagai perbandingan sinus dari sudut A dan B: sin= <> ⇒<=>sin sin@=  ⇒<=sin@ sin = si>n@ JDariadidi, daridduaari persama pers amaan an si  si n @ = > si n  akan aka n di per p er ol o l e h pers amaan a ma an at a t u ran ra n si n us ni l a i < t e rsebut , si s wa di b eri pemahaman bahwa ni l a i CD dapat di h ubungkan menj a di at u ran si n us apabi l a ada sal a h sat u dari vari a bel yang mempengaruhi ni l a i CD tersebut tidak diketahui. Pembahasan Soal Olimpiade Guru Matematika SMA 2012 by http://pak-anang.blogspot.com D

Halaman 3 dari 26

2. banyak Untuk mencapai t u j u an pembel a j a ran “Si s wa dapat menent u kan si s a pembagi a n suku f ( x) dengan suku banyak berbent u k (x – a), Pak Sol e h memi l i h l i n t a san bel a j a r sebagai beri k ut : (1)Mengi (1)dapat Mengindigattulkisandalkembal i pembagi a n suku banyak f ( x) dengan suku banyak g(x) yang a m bent u k f ( x) = g(x). H (x) + S(x) dengan H(x) hasi l bagi dan S(x) si s a pembagi a n. (2)(3)Menent (2)Memandang Memandang g(x) = x – a sehi n gga f ( x) = (x – a)H(x) + S(x) (3) Menent u kan S(x) dengan memandang f ( x) berl a ku unt u k semua x, t e rmasuk x = a. Pendekat a n yang di p i l i h ol e h Pak Sol e h unt u k mencapai t u j u an pembel a j a ran dengan lintasan belajar seperti itu disebut pendekatan … Pembahasan: Model pembel a j a ran yang di g unakan adal a h pembel a j a ran kont e kst u al dengan pendekat a n konstruktivisme. Kegi a t a n bel a j a r di k emas menj a di proses mengonst r uksi penget a huan, bukan meneri m a penget a huan sehi n gga bel a j a r di m ul a i dari apa yang di k et a hui pesert a di d i k . Penanaman konsep pembagi a n suku banyak di a wal i dengan memberi k an cont o h dasar dari pembagi a n sebuah bi l a ngan bul a t , dan mengapl i k asi k annya ke dal a m sebuah pembagi a n f u ngsi . Lal u konsep si s a pembagi a n suku banyak di p erkuat dengan menemukan pembuat nol sal a h sat u ffuungsingsi dariyangpembuat mengakinolbatkfuanngsinilpembagi ai sisa pembagi a n suku banyak bi s a di n yat a kan sebagai ni l a i . Artdasarinyapembagi dalam apendekat a n konst r ukt i v i s me i n i si s wa di a j a k unt u k mempel a j a ri konsep n suku banyak dengan mel i h at met o de pembagi a n bi l a ngan yang sudah mereka pahami sebel u mnya, kemudi a n mengkonst r uksi n ya menj a di konsep dasar pembagi a n suku banyak, l a l u konsep t e rsebut di t i n gkat k an sehi n gga si s wa dapat dapat dimampu pancinmenemukan g dan menemukan i d e dan penget a huan konsep at a u pri n si p baru dan di h arapkan strategi belajarnya masing-masing.

Pembahasan Soal Olimpiade Guru Matematika SMA 2012 by http://pak-anang.blogspot.com

Halaman 4 dari 26

3. Seorang guru mat e mat i k a kel a s X sedang merencanakan pembel a j a ran mat e ri at u ran cosibagainmus.anaAgarlinsitassanwa memahami pent i n gnya mat e ri at u ran cosi n us i n i , guru i t u memi k i r kan bel a j a rnya. Tul i s kan l i n t a san bel a j a r (urut a n proses pembel a j a ran) sebelum menurunkan aturan cosines tersebut! Pembahasan: Lintasan belajar menurunkan rumus aturan kosinus: (1)Mengi (1)tMengi n gat k an kembal i bahwa pada segi t i g a sembarang j u ga berl a ku perbandi n gan rmengi igonomet r i sert a at u ran Pyt h agoras dengan cara menari k gari s t i n ggi segi t i g a. Dan n gat k an j u ga bahwa gari s t i n ggi segi t i g a t e rsebut membagi segi t i g a menj a di dua segitiga siku-siku. C

C

>

> 



  (2)Memandang (2)Memandang sal a h sat u segi t i g a si k us i k u dan menyat a kan at u ran Pyt h agoras yang berl =aku.< + @ (3)Menyat (3)Menyat a kan perbandi n gan si n us dan kosi n us pada segi t i g a si k us i k u yang l a i n . < sin= > ⇒<=>sin cos= > ⇒=>cos (4)Menghubungkan (4)Menghubungkan at u ran Pyt h agoras dan perbandi n gan t r i g onomet r i yang t e l a h dikosidapatnus.kan, sehingga didapatkan persamaan untuk menurunkan rumus aturan  = < + (−) −) (5)Menurunkan (5)Menurunkan rumus yang t e l a h di d apat k an, dengan mengi n gat k an kembal i t e nt a ng    perkalian faktor(r ( − ) dan identitas trigonometri(i (sin +cos  = 1). (6)Menemukan (6) Menemukan uran cosinus:  = > + at−2>cos (7)Mel (7)Mel> =akukan anal i s i s yang sama unt u k menemukan at u ran cosi n us yang l a i n :    =  ++ > −2cos@ −2>cos< A

D

B

A

B

D


Halaman 5 dari 26

4. dalPakamHiruang dayat akan mengukur kemampuan dal a m mengukur j a rak dari t i t i k C ke bi d ang BPD dimensi tiga seperti di bawah ini P

G

E

H

F

D

C

A

B

Olmenyel eh karena peni l a i a n di l a kukan sambi l Pak Hi d ayat membi m bi n g si s wa dal a m e sai k an masal a h yang t e rkai t dengan konsep i t u i a perl u menget a hui st a ndar penikemampuan laian yangdalprakt i s dan sederhana. St a ndar peni l a i a n t e rsebut berupa kemampuana m menerapkan prosedur penent u an j a rak t i t i k ke bi d ang. Apa yang menj a di kemampuan kunci (penent u kebenaran secara kesel u ruhan) dal a m menent u kan jarak tersebut? Pembahasan: Konsep mencari j a rak t i t i k C ke bi d ang BPD: BuatJika tgariitik steℊmbuspadagaribidsangℊ padayangbimeldangaluBPDi C danadalteagakh Q,lumaka rus bijadrakangCBPD.ke bidang BPD adalah CQ. Langkahl a ngkahnya: Memperl u as bi d ang BPD dengan mel u ki s perpanj a ngan gari s DP dan perpanj a ngan gari s CH hiMelnggaukisberpot o ngan di t i t i k R. Sert a menari k gari s dari t i t i k B ke R. Di d apat k an bi d ang DBR. gari s pada bi d ang ABCD yang mel e wat i C dan memot o ng t e gak l u rus BD di t i t i k S. Menghi t u ng panj a ng CS, CR dan SR. Meldenganukis SR.segitiga CSR dengan titik Q berada di SR sedemikian sehingga CQ tegak lurus Menghitung CQ menggunakan perbandingan atau aturan cosinus. R

G

P

H

E

F Q D

A

C S

B


Halaman 6 dari 26

5. pembel Tranformasi mempunyai banyak j e ni s sehi n gga guru perl u menyederhakan proses ajaran. Tuliskan dengan singkat dan jelas proses pembelajaran tersebut! Pembahasan: 1. Mengingatkan tentang persamaan garis. 2. Memberi st i m ul u s t e nt a ng empat j e ni s t r ansf o rmasi , t r ansl a si (pergeseran), ref l e ksi (pencerminan), rotasi (perputaran), dan dilatasi (perkalian). 3. Menegaskan bahwa t r ansl a si adal a h pergeseran yang berkai t a n dengan vekt o r, j a di matkartreiksisuts.ranslasinya hanya matriks baris dan arah pergeseran mengikuti aturan sumbu 4. Menegaskan bahwa ref l e ksi adal a h pencermi n an t e rhadap sebuah gari s t e rt e nt u yang bertpencermi indaknansebagai sumbu si m et r i , sambi l menanamkan kembal i si f a t bayangan dan aturan sumbu kartesius. 5. Menegaskan bahwa rot a si adal a h perput a ran t e rhadap sebuah t i t i k pusat sebesar sudut putpenjarumldanahandisudut pengaruhi ol e h arah put a r, sambi l menanamkan kembal i si f a t s i f a t trigonometri. 6. tMenegaskan bahwa rot a si adal a h perbesaran/pengeci l a n (perkal i a n) suat u bangun adannpafamengubah bent u k bangun geomet r i t e rsebut yang di t e nt u kan ol e h pusat di l a t a si ktor skala dilatasi. 7. Mengi n gat k an bahwa t r ansf o rmasi j u ga bi s a di n yat a kan ke dal a m sebuah mat r i k s transformasi, sambil menanamkan kembali sifat fungsi invers matriks. 8. Menegaskan bahwa unt u k menemukan persamaan bayangan hasi l t r ansf o rmasi harus melalui proses invers terlebih dahulu. 9. Mengi n gat k an kembal i bahwa t r ansf o rmasi berurut a n bi s a di n yat a kan ke dal a m komposisi transformasi, sambil menanamkan kembali sifat komposisi fungsi. 10.Menyi 10. sehiMenyinggampulpesert kan abentdiduikk-bibentsa umenent k matruikanks tstransfrateogirmasibelajatrerhadap j e ni s t r ansf o rmasi , sendi r i unt u k memperkuat konsep transformasi bidang dan transformasi terhadap kurva. Pembahasan Soal Olimpiade Guru Matematika SMA 2012 by http://pak-anang.blogspot.com

Halaman 7 dari 26

6. Pada suatu tes salah satu soalnya adalah sebagai berikut: C

γ

20 cm

β A

B 30 cm

Skorpenskorannya! total untuk jawaban tersebut adalah 3. Berdasarkan soal di atas tuliskan pedoman Pembahasan: Pedoman penskoran: 1.2. Menul Menentisukankanrumus sudut atA u(1ranpoisinn)us (1 poin) 3. Menyelesaikan perhitungan aturan sinus (1 poin) Total skor maksimal: 3 poin. Pedoman penskoran: VWV= YZ[YZ[\]YV^V_`[ZWW `ℎ × 3


Halaman 8 dari 26

7. gSeorang si s wa SMA kebi n gungan ket i k a menent u kan ni l a i komposi s i f u ngsi (g o f ) (0). f dan 2. Ketika dikerjakan melalui adal a h f u ngsi berni l a i real dengan f ( x) = −1  −1 dan g(x) = x √ (gdipoerolf)(x)eh =nilxai–f(10)di=perol√ −1−e1hyangnilait(gidako fmungki )(0) = n-1ada.. ApabiKonsep la dikapaerjakanyangmelbelaulumi proses g(f ( 0)) di p ahami ol e h siswa tersebut? Pembahasan: Konsep pengert i a n f u ngsi , domai n (daerah asal f u ngsi ) dan range (daerah hasi l ) pada f u ngsi dan komposisi fungsi. Niterdefrldefai =0inisimengaki b at k an (0) t i d ak t e rdef i n i s i yang akan menyebabkan komposi s i t i d ak untukuk ninilai  = 0. Jfuikngsia menyat a kan daerah hasi l f u ngsi , dan  menyat a kan daerah asal f u ngsi ], maka  ( )( )( ) dan f u ngsi ] dapat di k omposi s i k an menj a di komposi s i f u ngsi ] ∘   , j i k a  ∩  ≠ ∅. Mibolsealhnnolya,. Sement daerahaasalra untyanguk fdiungsiperbolakar,ehkannilaunti diudalk faumngsiakarpecahan, maka ni l a i penyebut t i d ak harus lebih besar dari nol.


Halaman 9 dari 26

8. Seorang guru SMA sedang mel a kukan proses pembel a j a ran mat e ri persamaan mat r i k s AX = B.yangTujpaluaningpembel a j a ran yang di h arapkan adal a h mampu menent u kan mat r i k s X. Apa cara t e pat yang i a l a kukan unt u k gagasan memperol e h mat r i k s i t u t e l a h di k uasai siswa apa belum? Pembahasan: Memberi k an pert a nyaan di s kusi t e nt a ng menyaj i k an si s t e m persamaan l i n ear dal a m bent u k matpersamaan riks danmatmenyel e sai k annya ni l a i vari a bel pada si s t e m persamaan l i n ear menggunakan riks AX = B atau XA = B.


Halaman 10 dari 26

9. Jumlah akar-akar persamaan 2  + 3 −16 + 3 + 2 = 0 adaadallah . . Pembahasan: Dengan menggunakan teorema ieta:  +  +  + … + +  = 0 Maka jumlah akar-akarnya adalah:  +  +  + … +  = −  = − 02 = 0


Halaman 11 dari 26

10.Fungsi 10. Fungsi  memenuhi ()=() unt u k semua bi l a ngan real  dan . Bi l a (4)=1006 maka (2012)= . . Pembahasan: ( ) 1 ∙  4 ∙ 1 =1006 503∙(4∙503)03) =1006 1006 ) ((2012) 2012 = 503 2012) 2012) = 2


Halaman 12 dari 26

11.Ni 11. Nilai dari 20131 + 12013+ 2 + 1+2+3 2013 + 1+2+3+4 2013 + … + 1+2+⋯+2012 2013 adalah . . Pembahasan: 20131 + 12013+ 2 + 1+2+3 2013 + 1+2+3+4 2013 + … + 1+2+⋯+2012 2013  2013 ⇔ }{ (|)| )  4026 ⇔ }{ \(\ + 1)   @ ⇔ }{ \ + (\ + 1) ( ) ( ) 4026=( 4026= \ + 1 + @ \ UnUntu Untu tuk k \= \ = 0, di d i d apat ap at kan k a n =  = 4026 40 26. . Untukk \=\ = −1 dididapat apatkankan @=@ = −402 −40266  4026 4026 ⇔ }{ \ − (\ + 1) Dengan memasukkan ni l a i i n deks \ di d apat k an sebuah persamaan yang sal i n g mencoret satu sama lain, yaitu: 4026 ⇔⇔4026−2 ~40261 − 40262 • + ~40262 − 40263 • + ~40263 − 40264 •+ ……… +~4026 − 2012 2013• ⇔4024


Halaman 13 dari 26

 −63+Y=0 adalah bilangan prima. Banyaknya nilai Y yang 12.Kedua 12. Kedua akar persamaan  mungkin adalah . . Pembahasan:  −63+Y=0 Misalkan kedua kedua akar persama persamaanan tersebut rsebut adaladalah  dan > dan   >. Akan di p erol e h:  + > = 63 dan > = Y Karena +  + > adal a h bi l a ngan n gan ganj i l maka mak a sal a h sat u dari  at a u > adal a h bi l a ngan ng an ganj i l dan yang lain adalah bilangan genap. Tidak mungkin keduanya ganjil atau keduanya genap. Satu-satunya bilangan prima genap adalah 2. Jadi salah satu dari  atau > adalah 2. Misalkan  = 2, makmaka >=> = 61.61. )(61)) =122. Y=>=( Y=>= (2)(61


Halaman 14 dari 26

13.Kel 13. Kelpaliilninggbesarsuatuyangsegimungki tiga adaln adalah 10ah .cm.. cmJi2k.a panjang sisi adalah bilangan bulat maka luas Pembahasan: Keliling suatu segitiga maksimum jika segitiga tersebut berbentuk segitiga sama sisi. Karena panj a ng si s i harus bi l a ngan bul a t , maka j i k a kel i l i n g segi t i g a 10 cm. maka kemungkinan sisi-sisi segitiga yang mengakibatkan luasnya paling besar adalah: 3, 3, dan 4. Dengan menggunakan teorema Heron untuk menghitung luas segitiga:  = ‚ ( − )()( − >)(−) Dimana mana = =  Y`WVWV\]=  (+>+) +>+)  = 12 Y`WVWV\]= 12 ×10=5  = ‚ ( − )()( − >)(−)=√ (−)= √ 5∙2∙2∙1=2√ 5 ∙2∙2∙1=2√ 5 cm


Halaman 15 dari 26

14.t 14. tann + tan(90°−) 90°−) = 6. Nilai cos2 cos 2 yang mungkin adalahah . . Pembahasan: ( ) tan+tan( tan+tan 90°−) 90°− = 6 ⇔⇔ sitann ++ cos cot  == 66 cos +cossin  si n ⇔ sincos1 = 6 ⇔ 12 sin2 = 6 ⇔ sin 2 = 13  2+cos 2=1 si n ⇔ cos 2 = ‚ 1−sin 1−sin 2 ⇔ cos 2 = „ 1 − 19 ⇔ cos 2 = „ 89 ⇔ cos 2 = ± 23 √ 2


Halaman 16 dari 26

 +16 =144 di titik A dan B. Terdapat titik P 15.Gari 15. Garipadasel3+4=12 memot o ng el l i p s 9 lips sehingga luas segitiga PAB adalah 3 satuan luas. Titik P semacam itu sebanyak . . Pembahasan: 3 Perpotongan gari s 3+4=−6 3+4=12⇒=3− 4  dengan elips adalah letak titi3k P. 3+4=−6⇒=−2−    ke persamaan Substi t usi =3− 4   ke persamaan Substi t usi =3− elips: el i p s:   9 +16 =144    9 +16 =144 3  ⇔ 9 +16~3− • =144  3 4  ⇔ 9 +16~−2− • =144 4 ⇔⇔ 9 9+16 +144−72+9 ~9− 92  + 169 •=144 9  •=144 ⇔ 9 +16 ~4+3+   =144 16   ⇔⇔ 1188(−72=0 ⇔ 9 +64+48+9 =144  ) − 4 = 0 ⇔⇔ 198 +48−80=0 _`>†‡ \ZW +24−40=0 ⇔  = 0 ‡†  = 4 Cek di s kri m i n an persamaan kuadrat UUnnttuukk  == 04 ⇒⇒  == 30 tersebut : ) − 4(9)(−40 )(−40) ) =Jadi (24)24persamaan =2016 kuadrat t e rsebut  `]V ` ]V ‡V ‡ V ]  = 3 memiliki dua akar berbeda. 12 ˆ‰40 03‰ + Š0 3Š + ‰4 0‰ˆ = 3 Sehi n gga t i t i k P pada el i p s ada 2. 12 12+3+4 112+3+4=−6 2+3+4 = 3 3+4=−6


Halaman 17 dari 26

3, y ≥0, 0 ≤ x ≤ a, dan B = (x, y)l y ≤x 3, y ≥0, 0 ≤ x ≤ 1, 16.Mi 16. NiMilsaali akyang an a mungki 0, A =n(x,agary)lluyas≤xdaerah B empat kali luas daerah A adalah . . . Pembahasan:  † @ = ‘’ ^ †  = ‘  ^ Nilai a yang mungkin agar luas daerah B empat kali luas daerah A: † †  @ = 4 ††’   ‘  ^ =4‘ ^’ 14 ”1 = 4 14 ” 4 =  1 1 1 ⇔  = „ 4 = „ 2 = 2 √ 2


Halaman 18 dari 26

17.Hi 17. Himpunan solusi dari dari  − 7 + 7 + 15 15  0 adaladalahah . . Pembahasan:  − 7 + 7 +150 +150 (−)−) −− 77 +− 77 ++ 1155  00,, uunnttuukk  ≥ 00  − 7 −7+150  − 7 +7+150 −  ( + 1\ZW)()( − 3)()( − 5)  0  + 7 +7−150 ⇔ _`>†‡ ( )( )( )( )( ) ⇔  − 1  + 3  + 5  0 _`>†‡ \ZW ⇔  = −1 ‡†  = 3 ‡†  = 5 ⇔  = 1  ‡  † =  = − 3  ‡  †  = − 5 − −1 + 3 − 5 + − −5 + −3 − 1 + —˜—˜==   −1 ‡† 3    5 —˜—˜==  − 5    −3 ‡†   1 Jadi daerah penyelesaiannya adalah irisan dua HP tersebut: − −1 + 3 − 5 + − −5 + −3 − 1 +

−5 −3 −1 1 3 5

—˜ = −5    −3 ‡† 3    5 =3 —˜= =3   5 TRIDenganK SUPERKI L AT:  = (−)  =  ) menganggap bahwa  − Maka persamaan persamaan  − 7 + 7 +150 bisa ditulis ulang menjadi:  −7  +7+150    −7   (+1)( ⇔ pembuat +1nol)(−3 −3)()(−5 −5))  0 ⇔Daerah=  =penyel −1 ateasaiu a= n =adal3 aathau=  =−51 atatau 33    5. Himemenuh mmemepunannuhii adalpenyelahah e33saian 5,−1yang t i d ak memenuhi . Sehi n gga daerah penyel e sai a n yang yang ekui ekuivalenen deng dengaan −5 −5    −3 atautau 3    5. + − + − + −5 −3 −1 1 3 5 Pembahasan Soal Olimpiade Guru Matematika SMA 2012 by http://pak-anang.blogspot.com

Halaman 19 dari 26

18.Rat 18. Ratbilaangan-ratatedarirbesar.3 biMedi langananadalketigaahbi4llaenganbih besar dari bi l a ngan t e rkeci l dan 7 l e bi h keci l dari itu adalah 8. Jumlah ketiga bilangan itu adalah . . Pembahasan: Bi(̅la−ngan4)4 ), (te̅ +rsebut adal a h: ) ), (̅ + 7)7 ) Di̅ +m=8 ana, median adalah 8. Kita ∑cari dulu nila(i:̅ − 4)4 ) + (̅ + ) ) + (̅ + 7)7 ) ̅ = \ ⇔3 ⇒ ̅=̅ = 3̅ + 3+ 3 ⇔=−3 Sehi̅ +=8⇒=8− ngga, ( ) ⇔=8−( ⇔=8− −3) −3 ⇔=11 Jadi j∑umlah ketiga bilangan tersebut adalah, ̅ = \ ⇒∑=\̅ = 3(3 (11)11) = 33


Halaman 20 dari 26

19.Di 19. DisehiberinggakansudutsegitBAD iga ABC= sudutsiku-CAD.siku Luasdi Bsegidantigpanja ADCang=AC30 adalcm 2a.hPanj15angcm.BDTiadaltik Dahdi. . sisi BC Pembahasan: A

° ° 15 B

D

C

Panjang AC = 15 cm. ∠@ = ∠<=œ Luas segitiga ADC = 30 cm 2.  < = 12  

Halaman 21 dari 26

20.Bi 20. 12Bilasebanyak ngan asli.2. angka yang selisih antara bilangan itu dan hasil kali kedua angkanya adalah Pembahasan: Mi1 ≤salk≤an9bidlaanngan1 ≤itu≤adal9, a,h,∈ bilangan bulat. DiBerart manai bi ladalanganah pul ubihan,sa didantulismenj adalaahdisat10+. uan. Sel(10+) i10+ sih ant)a−=12 ra bilangan tersebut dengan hasil kali kedua angkanya adalah 12. ( ) 10+( 10+ 1 −  =12 (10−) 10−)+=12 Dari12− pers persamaamaanan tersebut rse12−10 but diperoleroleh nilaiai  untukuk ≠ ≠ 1 dan ≠ ≠ 10.  = 10− atauau  = 1 −  Sol =usi2 daridan soal= 8te. rsebut dengan menggunakan trial dan error adalah:  = 3 dan  = 9. Jadi, jumlah bilangan adalah 2 buah. Bilangan tersebut adalah 28 dan 39.


Halaman 22 dari 26

21.Ni 21. Nilai sin2 1o + sin2 3o + sin2 5o + … + sin2 89o adalah . . Pembahasan: 1°+si n3°+si n 5°+ … +si n  89° si n    ) ( ) ( ) ⇔⇔ ((sisinn 1°+si n 89°) 89° + si n 3°+si n 87°) 87° + … + si n 44°+si n 46°) 46° +si n 45°       ( ))+ ( ( ))+ ( ( ))+si 1°+si n 90°−1°)) 90°−1° + si n 3°+si n 90°−3°)) 90°−3° + … + si n 44°+si n 90°−44°)) 90°−44° +si n 45°        ⇔ (sin 1°+cos 1°)1°) 1+ (sin 3°+cos 3°)3°) + … + (sin 44°+cos 44°) 44°) +sin 45° ⇔ 1+1+ ž  ’¢£¤¥… +1 + ~2 √ 2•2• 12 ⇔22+ ⇔22,5


Halaman 23 dari 26

22.Di 22. Diketbierigakbarian sbarian istanu adalgeomet r i yang sukus ukunya merupakan bi l a ngan bul a t posi t i f . Suku ah 2012. Jumlah tiga suku pertama barisan itu adalah . . . Pembahasan:  ×503 2012=2 Faktor kuadrat dari 2012 adalah 4. , maka rasio barisan geometri Karena ket i g a sukunya bi l a ngan bul a t posi t i f dan ¦ = [  tersebu rsebutt yang yang mungki mungkin adaladalah [=[ = 2. ¦ = [ ⇔  = ¦[ = 20122 = 20124 =503   ( ) (  [ − 1 503( 503 2  = [ − 1 = 2 − 1− 1) =503×7=3521


Halaman 24 dari 26

23.Suat 23. tSuatidakuadaalmaribukumemuat 8 buku mat e mat i k a, 5 buku f i s i k a dan 7 buku ki m i a . Di k et a hui bahwa yang sama. Banyak cara penyusunan berbeda yang bi s a di l a kukan pada buku-buku ini, jika semua buku Matematika harus berdekatan adalah . . Pembahasan: Karena semua buku Mat e mat i k a harus di l e t a kkan secara berdekat a n, maka semua buku Matdianggap ematik1a+harus di a nggap hanya menj a di 1 buku saj a , sehi n gga j u ml a h semua buku 5 + 7 = 13 buku. Jadi, banyak cara menyusun 13 buku adalah: 13! Sedangkan banyak cara menyusun 8 buku Matematika adalah: 8! Jberdekat adi, banyakan adalcaraah: penyusunan berbeda yang bisa dilakukan jika semua buku harus 8!13!≈2,51×10 cara.


Halaman 25 dari 26

24.Unt 24. Untuk(a «0¨ dan− 1)a ≠¨ 1, nilai lim ª  − 1 ¬ ¨→ adalah . . Pembahasan: «¨ − 1¯ ¨  ® lim   − 1  = ‡V^Y^Y ^^ ¨→ ¨  « ¨ l¨→im  ® − 1− 1¯ = 1 «¨ − 1¯ ¨  ® ¨→lim²   − 1  = 


Halaman 26 dari 26

25.Suat 25. Suatmempresent u nomorasikantelangka epon berbeda. bebentuAngka k ABC-padaDEF-masiGHInJg-, mdengan masi n gm asi n g huruf asi n g bagi a n t e rurut menurun. A berurut B  C,an.DG,H,EI,danF, JGadal HahangkaI  J.angka Selanjganjutnyail berurut D, E, danan. AF +adalB +ahCangkaa ngka genap = 9. Angka A adal a h .. Pembahasan: Karena D, E, F adalah angka genap berurutan, maka kemungkinannya adalah 864 dan 642. G, H, I, J adalah angka ganjil berurutan, maka kemungkinannya adalah 9753 dan 7531. Jadi angka 3, 4, 5, 6, dan 7 mustahil digunakan pada A, B, C. Angka yang mungkin digunakan pada ABC hanya 9, 8, 2, 1, 0. Karena, A + B + C = 9, maka kemungki n an ni l a i dari ABC adal a h hanya 8 + 1 + 0. 8106 429 753 Jadi nilai angka A adalah 8.

Pembahasan soal OSN Guru Mat e mat i k a SMA 2012 i n i sangat mungki n j a uh dari sempurna mengi n gat ket e rbat a san penul i s . Saran, koreksi dan t a nggapan sangat di h arapkan demi perbai k an pembahasan soal OSN ini. Untsertuaksoaldownl-soaloadujiapembahasan soal SNMPTN, UNAS, Ol i m pi a de, dan rangkuman mat e ri pel a j a ran n yang lainnya, silahkan kunjungi http://pak-anang.blogspot.com.om. Terima kasih. Pak Anang.


Pembahasan Soal OSN Guru Matematika SMA 2012 Tingkat Provinsi

Recommend Documents