PENDULO FISICO INFORME L2-1 corregido.docx

UNIVERSIDAD MAYOR DE SAN SIMÓN FACULTAD DE CIENCIAS Y TECNOLOGÍA

INFORME

ESTUDIANTES: *Heredia Porco Gloria *Zambrana Veizaga Carla. Carla . .DOCENTE: ING. MOREIRA M. RENÉ HORA: 15:45-17:15 FECHA: 02/05/14 COCHABAMBA _ BOLIVIA

PÉNDULO FÍSICO RESUMEN.En esta práctica llegaremos a verificar la relación teórica de periodo de oscilación en función de la distancia T=T (d) También estimaremos el valor de radio de giro “k” y la aceleración de la gravedad y donde se explicara el efecto y los fenómenos que ocurren en un péndulo físico al ser balanceado de un punto inicial con respecto al eje horizontal con un Angulo no mayor de 10 grados, se espera tener conclusiones congruentes con los conceptos del marco teórico y los conceptos aprendidos en clase.

OBJETIVOS.





Verificar la relación teórica de periodo de oscilación en función de la distancia del eje de oscilación al centro de masa: T = T(d) Estimar el valor de radio de giro:

 

Estimar el valor de la aceleración de la gravedad en Cochabamba:

FUNDAMENTO TEÓRICO.-

Cualquier cuerpo rígido suspendido de un eje fijo que no pasa por el centro de masa recibe el nombre de péndulo físico. En la Figura A se muestra un cuerpo de forma irregular, que se encuentra en su posición de equilibrio, donde el centro de masa C   y el eje de oscilación O  se encuentra sobre la misma línea vertical. En la Figura

B el cuerpo a partir de esa posición empezara a oscilar formando un péndulo físico donde: la distancia del centro de masa al eje de oscilación es b , además I   es el momento de inercia del cuerpo con respecto al eje O .

o o

b

b

c

c

mg 

mg 

Figura A

Figura B

          ̈  ̈            ∑

d

-M g dse

Si  es pequeño (

)

Ecuación diferencial del M.A.S.

Donde:

  Momento de Inercia

- Partícula

o’

  O

- Sistema de partículas

 

   ∑   - Solido



o’

  ∫ 

r

o

- Radio de giro CM k

M (Masa concentrada)

DEMOSTRACIONES

1.-Hallar la distancia d en un periodo T mínimo k 2

T   2  

Derivando:



b2

 gb

 ))    )        

   ))   

       2

   )         =

 =



d=k

2.-demostrar a qué es igual los puntos conjugados que tienen un mismo periodo

          =



 =

        

                     

       )                               )     =

 -

3.-demostrar a qué es igual la Longitud equivalente de un péndulo físico

               =



          )

  

Por inercia entonces se tiene:

       

      

Relación teórica

MATERIALES Y MONTAJE EXPERIMENTAL.Materiales: 

Soporte del equipo



Nivel de burbuja



Soporte y eje graduable de suspensión en forma de cuchilla Cronómetros



Péndulo físico



Montaje experimental: 1.- Nivela al plano horizontal el soporte del equipo, utilizando los tornillos de apoyo y un nivel.

2.- Ubica el centro de masa (marcando con un cero) del péndulo físico formado por una esfera soldada al extremo de una varilla.

3.- Registra el numero de péndulo utilizado que se encuentra en el extremo libre de la varilla.

4.- Coloca el péndulo físico sobre el soporte sujetándolo con la cuchilla a 5 cm sobre el centro de masa, de manera que la esfera se encuentre en la parte inferior.

5.- Desplaza la esfera a partir de su posición de equilibrio ángulos menores a 10º y suelta la esfera, produciendo un movimiento armónico simple.

6.- Determina el periodo de oscilación (T), y registra la distancia del eje de rotación al centro de masa (b)

7.- Incrementa gradualmente la distancia (b) en 5 cm y determina el periodo (T) en cada caso.

REGISTRO DE DATOS.d[m]

T[s]

5*10^-2

2.9254

10*10^-2

2.1112

15*10^-2

1.8032

20*10^-2

1.6606

25*10^-2

1.6148

30*10^-2

1.5972

35*10^-2

1.5950

40*10^-2

1.6072

45*10^-2

1.6356

50*10^-2

1.6628

55*10^-2

1.7106

60*10^-2

1.7472

65*10^-2

1.7928

70*10^-2

1.8446

75*10^-2

1.8860

Grafica: T=T(d) 35,000 30,000 25,000     ]    s     [    T

20,000 15,000 10,000 5,000 0 0

2

4

6

8 d[m]

10

12

14

16

        ) ANÁLISIS DE DATOS.En vista de que la grafica T=T(d) nos dá como resultado una curva linealizamos la curva de la siguiente manera:

1.-Partindo de la relación experimental y despejando “d”   se tiene:

  

Relación experimental

       

Donde a y b son las variables requeridas para el análisis teórico de modo que dicha relación experimental es linealizada de la forma:

     

 Y

=

A + B X

2.-Por el método de mínimos cuadrados hallamos los valores de A, B y r con sus respectivos errores ya que Y=d2 y X=dT 2

 



X=

Y=

0.4279

0.0025

0.4457

0.01

0.4877

0.0225

0.5515

0.04

0.6519

0.0625

0.7653

0.09

0.8904

0.1225

1.0332

0.16

1.2038

0.2025

1.3824

0.25

1.6094

0.3035

1.8316

0.36

2.0892

0.4225

2.3818

0.49

2.6677

0.5625

GRAFICA 0.6 0.5 0.4 0.3

   2

    b   =    Y

0.2 0.1 0 0

0.5

1

1.5

2

X=bT2

Valores de A, B y r

    

Calculamos los errores de A y B:

∑  ∑    ∑ ∑  ∑  ∑     ∑ =

 + n

+

 –2A

 – 2B

 + 2AB

 =

 

2.5

3

 ∑  ∑ )  = n

 -

   ∑                            |  | |  |

3.- Con los valores de A, B y relacionando estos valores a la ecuación linealizada hallamos los valores de a y b

donde:

    )            

De modo que:

σ b = σ A

Hallamos el error de a por propagacion de errores:

   )      √         

|| Reemplazamos los valores de a y b en la relacion experimental:



             

Comparando la relacion teorica con la experimental se tiene :

             √               

Relación teórica

Relación ex erimental

   

             )                 √   [m/s2]

Hallamos el error de de g por propagacion de errores:

   √   √     )      √       RESULTADOS.   )[]   )[]          )[]    )[]        )   )[] [m] Hallamos el error de k por propagacion de errores:

CONCLUSIONES 

Dado en efecto los resultados presentados en el experimento, concluimos que: El periodo del movimiento, es independiente de la masa ya que en la relación experimental está dada:

        

, vemos que el

periodo esta en función de la distancia





Nuestro valor de radio de giro es de 0.316 con un error del 0.63% La aceleración experimental q obtuvimos fue de 9.8 con un error del 0.008% en relación al dato teórico. en el cual nos damos cuenta que nuestro valor fue correctamente medido.

ANEXOS

1.-Hallar la distancia d en un periodo T mínimo k 2

T   2  

Derivando:



b2

 gb

 ))    )        

   ))   

       2

   )         =

 =



d=k

2.-demostrar a qué es igual los puntos conjugados que tienen un mismo periodo 

          =



 =

        

                     

       )                          )       =

3.-demostrar a qué es igual la Longitud equivalente de un péndulo físico

               =



 -

          )

  