PENERAPAN TEORI BILANGAN DALAM KEHIDUPAN SEHARIHARI
Makalah ini disusun dalam rangka untuk memenuhi tugas kelompok dalam mata kuliah Teori Teori Bilangan Dosen Pembimbing: Mitha Hapsari Jannah, Ja nnah, S.Si, M.Pd
Disusun oleh: Kelompok 8 Kelas !
PROGRAM STUDI PENDIDIKAN MATEMATIKA FAKULTAS KEGURUAN DAN ILMU PENDIDIKAN UNIVERSITAS MUHAMMADIYAH PURWOREJO
2014MOTTO
"rtin#a: $ahai manusia% Sungguh, Kami telah men&iptakan kamu dari seorang laki'laki dan seorang perempuan, kemudian Kami (adikan kamu berbangsa'bangsa dan saling mengenal. Sungguh, #ang paling mulia di antara kamu di sisi "llah ialah orang #ang paling bertak)a. Sungguh, "llah Maha Mengetahui, Maha teliti. *+S. "l'Hu(urat : - "rtin#a: Sungguh, Telah ada pada /diri0 1asulullah itu suri teladan #ang baik bagimu /#aitu0 bagi orang #ang mengaharap /rahmat0 "llah dan /kedatangan0 hari Kiamat dan ban#ak mengingat "llah. *+S. "l'"h2ab :
3ama "nggota: . . -. 4.
Sohibul Burhan /-45540 $i)it Hermans#ah /-4560 "hsanul 7ikri /-4580 9usu Subekti /-45;0
KATA PENGANTAR
"ssalamu
Mitha Hapsari Jannah, S.Si, M.Pd. selaku dosen pembimbing #ang telah membimbing dengan penuh ketelitian dan kesabaran.
.
Kedua orang tua kami #ang telah mendidik dan memberikan doa restu sehingga makalah ini dapat diselesaikan.
-.
Seluruh sta perpustakaan =ni>ersitas Muhammadi#ah Pur)ore(o #ang telah memberikan asilitas pada kami ber)u(ud buku'buku sumber.
4. Serta semua pihak #ang telah membantu dalam men#elesaikan pen#usunan makalah ini. Pen#usun men#adari bah)a pen#usunan makalah ini masih (auh dari sempurna, oleh sebab itu kritik dan saran #ang membangun bagi kesempurnaan makalah ini akan kami terima dengan senang hati. Harapan pen#usun semoga pen#usunan makalah ini dapat memberikan
manaat bagi pen#usun khususn#a pemerhati pendidikan pada umumn#a dan semoga merupakan suatu )u(ud pengabdian kita kepada "llah S$T. $assalamu
Pur)ore(o, Maret 54
Pen#usn BAB I PENDAHULUAN
". ?atar Belakang Masalah Dalam kehidupan sehari'hari ban#ak hal'hal #ang berkaitan dengan penerapan ilmu matematika khususn#a dalam ka(ian materi Teori Bilangan. @leh karena itu kami sebagai penulis makalah mengambil (udul A Penerapan Teori Bilangan dalam Kehidupan Sehari'hari A #ang disusun dalam rangka memenuhi tugas kelompok mata kuliah teori bilangan. Dengan demikian diharapkan agar para mahasis)a atau &alon pendidik akan lebih mudah B. . . -. C. . . -.
dalam mempela(ari dan memahami manaat dari penerapan teori bilangan. 1umusan Masalah "pa sa(akah penerapan teori bilangan dalam kehidupan sehari'hari "pa sa(akah peranan teori bilangan dalam kehidupan islam "pakah kontribusi teori bilangan untuk pendidikan isla m Tu(uan Penulisan Makalah =ntuk mengetahui penerapan teori bilangan dalam kehidupan sehari'hari. =ntuk mengetahui peranan teori bilangan dalam kehidupan islam. =ntuk mengetahui kontribusi teori bilangan untuk pendidikan islam.
BAB II LANDASAN TEORI
".
Pengertian Teori Bilangan Bilangan adalah suatu konsep matematika #ang digunakan untuk pen&a&ahan /&ount0 dan pengukuran /measure0. Simbol ataupun lambang #ang digunakan untuk me)akili suatu bilangan disebut sebagai angka atau lambang bilangan. Dalam matematika, konsep bilangan
selama bertahun'tahun laman#a telah diperluas untuk meliputi bilangan nol, bilangan negati, bilangan rasional, bilangan irasional, dan bilangan kompleks. Se&ara tradisional, teori bilangan adalah &abang dari matematika murni #ang mempela(ari siat'siat bilangan bulat dan mengandung berbagai masalah terbuka #ang dapat mudah mengerti sekalipun bukan oleh B.
ahli matematika. Se(arah Teori Bilangan Se(arah menun(ukkan bah)a permulaan Matematika berasal dari bangsa Mesir #ang bermukim sepan(ang aliran sungai 3il di "rika bangsa Babilonia sepan(ang sungai Tigris dan !urat, bangsa Hindu sepan(ang sungai ndus dan Eangga, bangsa Cina sepan(ang sungai Huang Ho dan 9ang T2e. Mereka memerlukan perhitungan, Diperlukan alat'alat pengukur untuk mengukur persil'persil tanah #ang dimiliki. Peningkatan peradaban memerlukan &ara menilai kegiatan perdagangan, keuangan dan pemungutan pa(ak. =ntuk keperluan praktis itu diperlukan bilangan'bilangan. Bilangan pada a)aln#a han#a dipergunakan untuk mengingat (umlah, namun dalam perkembangann#a setelah para pakar matematika menambahkan perbendaharaan simbol dan kata'kata #ang tepat untuk mendeenisikan bilangan maka matematika men(adi hal #ang sangat penting bagi kehidupan dan tak bisa kita pungkiri bah)a dalam kehidupan keseharian kita akan selalu bertemu dengan #ang naman#a bilangan, karena bilangan selalu dibutuhkan baik dalam teknologi, sains, ekonomi ataupun dalam dunia musik, ilosoi dan hiburan serta ban#ak aspek kehidupan lainn#a.Bilangan dahulun#a digunakan sebagai s#mbol untuk menggantikan suatu benda misaln#a kerikil, ranting #ang masing'masing suku atau bangsa memiliki &ara tersendiri untuk menggambarkan bilangan dalam bentuk simbol diantaran#a, pada abad ke'F ditemukanlah manuskrip Span#ol #ang memuat penulisan simbol bilangan oleh bangsa Hindu'"rab Kuno dan &ara penulisan inilah #ang men(adi &ikal bakal penulisan simbol bilangan #ang kita pakai hingga saat ini.
C.
Sistem Bilangan Kompleks / 0
1eal / 0 ma(iner / 0 1asional / 0 rasional Bulat / 0 Pe&ahan
Ca&ah / 0 Bulat negati / 0 "sli / 0 3ol /50 Prima / P 0 Satu /0 Komposit /k 0
a. Bilangan kompleks / 0 Berbentuk #an terbentuk a + bi , a,b 1iil dan i bilangan ima(iner dimana i= Contoh : G G . G , adalah bilangan kompleks a + bi = 5 G b. Bilangan riil / 0 "nggotan#a adalah semua bilangan #ang terdapat pada garis bilangan. Contohn#a : &. Bilangan ma(iner /i0 "dalah bilangan #ang berupa d. Bilangan 1asional / atau Iuotient0 Bilangan #ang dapat din#atakan dalam a,b /bilangan bulat0 dan b ≠ 0 Contoh : , , Bilangan rasional mempun#ai bentuk desimal #ang selalu berulang. e. Bilangan rasional /belum diketahui simbol lambangn#a0 Bilangan #ang tidak dapat din#atakan dalam Contoh : . Bilangan irasional memilik bentuk desimal #ang tidak berulang. . Bilangan Bulat / 0 Merupakan bilangan #ang terdiri atas bilangan asli /bilangan bulat positi0, nol /50 dan la)an dari bilangan asli /bilangan bulat negati0. Bilangan bulat (ika a habis dibagi b (a kelipatan b) atau b habis membagi a(b aktor dari a) Contoh : g. Bilangan pe&ahan "nggotan#a adalah bilangan rasional selain bilangan bulat. Din#atakan dalam bentuk , dengan a,b adalah bilangan &a&ah dan b 0 , ma&am'ma&am pe&ahan, #aitu : . Pe&ahan biasa a < b
. -. h.
i.
Contoh : Pe&ahan &uran a > b Contoh : Pe&ahan desimal bentuk lain dari pe&ahan Contoh : Bilangan Ca&ah Bilangan #ang anggotan#a adalah bilangan bulat positi dan bilangan nol Contoh : 5,,,-,4,... Bilangan asli / 0 Bilangan #ang anggotan#a adalah bilangan bulat positi , bukan bilangan 5 , dan bukan
bilangan , Contoh : ,,-,4,6,...... (. Bilangan bulat negati / 0 Bilangan #ang anggotan#a adalah bilangan #ang bukan bilangan bulat positi dan bukan bilangan 5 "nggotan#a adalah la)an dari bilangan asli #aitu ',','-,'4,...... k. Bilangan nol /50 Bilangan netral , dimana l. Bilangan prima / 0 Merupakan bilangan asli #ang mempun#ai tepat aktor #aitu dan bilangan itu sendiri m. Bilangan komposit / 0 Merupakan bilangan asli #ang anggotan#a mempun#ai lebih dari dua aktor selain dan bilangan prima eL: 8 n. Bilangan satu /0 Bilangan asli selain bilangan prima dan bilangan komposit. D. @perasi bilangan a. Pen(umlahan Bentuk lain pen(umlahan #aitu pengurangan. Pengurangan adalah pen(umlahan dengan bilangan negati. b. Perkalian Bentuk lain perkalian #aitu pembagian. Pembagian adalah perkalian dengan bilangan pe&ahan. !. "ksioma Bilangan . "ksioma Medan "ksioma / hukum komutati atau pembalikan 0 • x + y = y + x dan xy = ya. "ksioma / hukum assosiati atau pengelompokkan 0 • x+(y + z) = (x + y)+z dan x(yz) = (xy)z "ksioma - / hukum distributi atau pen#ebaran 0 • a. Distributi kanan b. Distributi Kiri "ksioma 4 /eksitensi unsur identitas 0 • =nsur identitas adalah suatu bilangan #ang (ika dioperasikan /di(umlahkan dikalikan0 dengan bilangan tertentu maka hasiln#a adalah bilangan tertentu itu sendiri. Terdapat dua bilangan riil berbeda #ang dilambangkan sebagai 5 dan , sehingga untuk setiap bilangan riil x, didapat 0 + x = x dan x.1 = x
•
•
"ksioma 6 /eksitensi negati in>ers terhadap pen(umlahan0 n>ers adalah suatu bilangan#ang (ika dioperasikan dengan bilangan #ang ditetapkan maka hasiln#a unsur identitas / 5 atau 0. Setiap bilangan riil x, terdapat bilangan riil #, sehingga : "ksioma /eksitensi resiprokal in>ers terhadap perkalian 0 Setiap bilangan riil x terhadap k sama dengan 5, terdapat bilangan riil y , sehingga :
. "ksioma =rutan "ksioma • "ksioma 8 • =ntuk semua x #ang tidak sama dengan 5 , x anggota atau –x anggota tapi tidak mungkin keduan#a sekaligus. . Positi Contoh : 2. 3egati Contoh : "ksioma ; • 3ol bukan anggota . "da nilain#a sama dengan nol. Contoh : 3ol merupakan genap karena habis dibagi /=nsur identitas0 -. "ksioma kelengkapan "ksioma 5 • Setiap himpunan bilangan riil S #ang memiliki batas atas, (uga memiliki suprenum. Suprenum tersebut #aitu sesuatu bilangan riil B, maka B G sup /60
BAB III PEMBAHASAN MASALAH
". Manaat teori bilangan bagi kehidupan sehari'hari Ban#ak sekali penerapanaplikasi teori bilangan dalam kehidupan sehari misaln#a pada disiplin ilmu isika, bidang kedokteran, pendidikan maupun bidang ekonomi. Pada makalah .
ini membahas penerapan bilangan pada kehidupan sehari'hari Penerapan pada termometer Pernahkah kalian memperhatikan termometer Termometer adalah alat #ang digunakan untuk mengukur suhu suatu 2at. Pada pengukuran menggunakan termometer, untuk men#atakan suhu di ba)ah 5 oC digunakan tanda negati. Selama bulan Januari suhu tertinggi di kota Berlin, Jerman o C di atas titik beku /5 o C0 dan suhu terendah - o C di ba)ah titik beku. Bilangan apakah #ang digunakan untuk kondisi &ua&a seperti di atas Cukupkah bilangan asli atau bilangan &a&ah untuk men#atakan kondisi suhu tersebut Perhatikanlah uraian berikut ini. =ntuk suhu o C di atas titik beku /5 o C0 biasa ditulis o C atau o C, sedangkan untuk suhu -o C di ba)ah titik beku /5 o C0 biasa ditulis N- o C. Bilangan dan N- adalah &ontoh bilangan bulat dan berturut'turut disebut bilangan bulat positi dan bilangan bulat negati / diba&a positi dan N- diba&a negati -0.
.
Penerapan pada Seleksi Penerimaan Mahasis)a Baru Para peserta seleksi penerimaan mahasis)a baru /SPMB0 pada u(ian matematika ditetapkan aturan bah)a (ika sis)a men(a)ab benar suatu butir soal diberi skor 4, (ika tidak men(a)ab diberi skor 5, dan (ika men(a)ab salah diberi skor '.Misaln#a, (ika ada 45 soal. Kamu bisa men(a)ab 6 soal dan dari (a)aban soal tersebut tern#ata #ang benar han#a 5 soal. Berapakah nilai kamu (adin#a
Dari 45 soal #ang ter(a)ab dengan benar ada 5 soal, #ang ter(a)ab salah ada 6 soal dan sisan#a lagi 6 soal tidak di (a)ab. Jika men(a)ab benar di beri skor 4 maka nilai kamu untuk (a)aban benar adalah 5 L 4 G 45, sedangkan karena kamu (uga men(a)ab 6 soal dengan salah maka skor kamu dikurangi lagi /men(a)ab soal salah diberi skor '0 6L/'0 G '6. =ntuk tidak men(a)ab soal diberi skor 5 /nol0 (adi untuk tidak men(a)ab soal adalah 6
L 5 G 5. Jadi skor totaln#a adalah skor men(a)ab benar skor men(a)ab salah skor tidak men(a)ab: 45 /'60 5 G 6 -.
Penerapan pada kapal selam Selain digunakan pada termometer dan tes u(ian SPMB, bilangan bulat (uga digunakan pada kapal selam. Kapal selam digunakan untuk kepentingan pen(agaan, perang, dan operasi' operasi pen#elamatan. @leh karena itu, para pen#elam dan kapten kapal selam perlu mengetahui tingkat kedalaman laut. Jika permukaan air laut din#atakan 5 meter maka tinggi di atas permukaan laut din#atakan dengan bilangan positi dan kedalaman di ba)ah permukaan laut din#atakan dengan bilangan negati. Misaln#a, kedalaman 5 m di ba)ah permukaan laut ditulis N5m.
4.
Penerapan Teori Bilangan Bulat dalam Bidang Teknologi. Seiring dengan perkembangan 2aman, maka mun&ulah &abang matematika baru #ang disebut dengan matematika diskrit. Perkembangan #ang pesat dari ilmu matematika diskrit ini berkaitan erat dengan perkembangan pesat dari dunia komputer digital, karena komputer digital beker(a se&ara diskrit. Perkembangan matematika diskrit ini (uga diikuti dengan perkembangan ilmu lainn#a #ang memakai matematika sebagai landasan ilmun#a. Salah satun#a adalah ilmu kriptrograi #ang memakai teori bilangan bulat sebagai landasan ilmun#a. Dalam paparan di ba)ah ini akan di(elaskan bah)a matematika diskrit khusun#a teori bilangan bulat memiliki hubungan #ang sangat erat dengan ilmu kriptograi. Selain itu akan di(elaskan pula mengenai aplikasi dari ilmu keriptograi ini dalam kehidupan sehari' hari. Kriptograi ini adalah suatu &abang ilmu #ang digunakan untuk men(aga kerahasiaan pesan dengan &ara men#amarkann#a dan men(adikan bentuk sandi #ang tidak mempun#ai
6.
makna. Penerapan teori bilangan dalam bidang ekonomi. Dalam perdagangan sangat berkaitan erat dengan matematika karena dalam perdagangan pasti akan ada perhitungan, di mana perhitungan tersebut bagian dari matematika khususn#a pada teori bilangan seperti bilangan &a&ah. Seperti haln#a teori bilangan digunakan dibidang perniagaan #ang menggunakan angka dari 5'; #ang merupakan bilangan &a&ah. Contohn#a, (umlah harga #ang harus diba#ar ketika kita membeli sesuatu. Selain itu
.
disaat kita mempun#ai hutang pada pen(ual, hutang tersebut termasuk bilangan pen&a&ahan. Penerapan teori bilangan dalam bidang sains Bilangan ima(iner dan atau bilangan kompleks ini sering dipakai di bidang teknik elektro dan elektronika untuk menggambarkan siat arus "C /listrik arus bolak'balik0 atau untuk
.
menganalisa gelombang isika. Penerapan Teori Bilangan dibidang Musik
Teori bilangan dalam bidang musik dapat digunakan sebagai simbol not pada nada. 9aitu bilangan asli #ang dimulai dari /satu0 sampai /tu(uh0. Contohn#a, G do, G re, -Gmi, 4G a, 6Gsol, Gla, Gsi B.
Masukan Teori Bilangan Dalam Kehidupan slam Dalam kehidupan islam teori bilangan sangat bermanaat diantarn#a: . =ntuk memperkirakan tanggal misaln#a dalam menentukan tanggal s#a)al, dalam teori bilangan angka #ang di mulai dari sampai tak hingga merupakan bilangan asli. . Teori bilangan bisa digunakan pada dunia islam, misaln#a dalam penandaan a#at al +ur
C.
Teori Bilangan Dalam Pendidikan slam Di bidang matematika, para pakar matematika Muslim telah memberi kontribusi n#ata dalam menemukan berbagai ma&am teori, seperti sistem bilangan desimal, sistem operasi dalam matematika seperti pen(umlahan, pengurangan, perkalian, pembagian, dan penarikan akar. Selain itu, mereka (uga memperkenalkan angka'angka dan lambang bilangan, termasuk angka nol /2ero0. Mereka (uga menemukan bilangan phi. Pakar matematika Muslim itu antara lain: al'Kha)ari2mi, al'Kindi, al'Kara(i, al'Battani, al'Biruni. Berikut kontribusi teori
bilangan untuk pendidikan islam, . Teori bilangan sangat berperan penting dalam kehidupan sehari'hari, ketika kita akan melakukan sholat, kita harus memperhatikan kapan )aktu sholat sudah masuk. 9aitu dengan &ara kita melihat (ad)al (am sholat. Sedangkan (am itu terdiri dari angka ', merupakan bilangan asli. . Membantu penilaian peserta didik /santri0 Para pendidik dalam suatu lembaga pendidikan islam tentu menggunakan bilangan untuk menilai hasil bela(ar para santri, #aitu menggunakan angka o sampai dengan 5 ssebagai penilaian untuk para santri.
BAB IV PENUTUP
". Kesimpulan Dengan mempela(ari teori bilangan kita mempu mengetahui apa sa(a manaat teori bilangan bagi kehidupan dan (uga kontribusin#a untuk slam serta Pendidikan slam. B. Saran "gar makalah ini dapat membantu mahasis)a untuk lebih memahami pengunaan teori bilangan dalam kehidupan sehari'hari dan kontribusi teori bilangan bagi dunia pendidikan islam.
DAFTAR PUSTAKA
http:ku'mathitung.blogspot.&ompse(arah'teori'bilangan.html http:matematikao#e.)ordpress.&omse(arah'teori'bilangan'- http:id.)ikipedia.org)ikiTeoriObilangan http:))).google.&omurlsaGtr&tG(IGesr&Gssour&eG)eb&dG-&adGr(a
Tim Ma(elis Tar(ih dan Ta(did PP Muhammadi#ah . 55;. Pedoman Hisab Muammadiya. 9og#akarta: Ma(elis Tar(ih dan Ta(did PP Muhammadi#ah.
