5
Peramalan “Tak melakukan apa-apa merupakan kekuatan setiap orang”. Samuel Samuel Johnso Johnson) n) (
5.1
Penger erti tian an Peramalan lan
Peramalan (forecasting) merupakan bagian vital bagi setiap organisasi bisnis dan dan untu untuk k setia setiap p peng pengam ambi bila lan n kepu keputu tusa san n mana manaje jeme men n yang yang sang sangat at sign signifi ifika kan. n. Peramalan menjadi dasar bagi perencanaan jangka panjang perusahaan. Dalam area fungsional keuangan, peramalan memberikan dasar dalam menentukan anggaran dan penge pengenda ndalian lian biaya. biaya. Pada Pada bagian bagian pemasaran pemasaran,, perama peramalan lan penjuala penjualan n dibutu dibutuhka hkan n untuk untuk merenc merencana anakan kan produ produk k baru, baru, kompen kompensas sasii tenaga tenaga penjual penjual,, dan beberap beberapaa keputu keputusan san pentin penting g lainnya lainnya.. Selanju Selanjutny tnya, a, pada pada bagian bagian produk produksi si dan operasi operasi mengg mengguna unakan kan datadata peramalan untuk perencanaan kapasitas, fasilitas, produksi, penjadwalan, dan penge pengenda ndalian lian persed persedian ian (inventory control). control). Untuk menetapkan kebijakan ekonomi seperti tingkat pertumbuhan ekonomi, tingkat pengangguran, tingkat inflasi, dan lain sebagainya dapat pula dilakukan dengan metode peramalan. adalah pengg pengguna unaan an data data masa masa lalu lalu dari dari sebuah sebuah variabel variabel atau Peramalan adalah kumpulan variabel untuk mengestimasi nilainya di masa yang akan datang. Asumsi dasar dalam penerapan teknik-teknik peramalan adalah:“If adalah:“If we can predict what the future future will will be like like we we can can modi modify fy our our behav behaviour iour now to be be in a better better positio position, n, than than we we othe otherw rwise ise would would have have been, been, when when the future future arriv arrives. es.” ” Artiny Artinya, a, jika jika kita kita dapat dapat memprediksi apa yang terjadi di masa depan maka kita dapat mengubah kebiasaan kita saat ini menjadi lebih baik dan akan jauh lebih berbeda di masa yang akan datang. Hal ini disebabkan kinerja di masa lalu akan terus berulang setidaknya dalam masa mendatang yang relatif dekat.
5.2
Metode Pe Peramalan
Salah Salah satu satu cara untuk untuk mengk mengklas lasifika ifikasik sikan an permas permasala alahan han pada pada perama peramalan lan adalah mempertimbangkan skala waktu peramalannya yaitu seberapa jauh rentang waktu data yang ada untuk diramalkan. Terdapat tiga kategori waktu yaitu jangka pendek pendek (ming (minggu gu → bulan), menengah (bulan → tahun), dan jangka panjang (tahun → dekade). Tabel berikut ini menunjukkan tipe-tipe keputusan berdasarkan jangka waktu perama peramalan lannya nya..
41
Peramalan
42
Rentang Waktu Waktu dalam dalam Perama Peramalan lan Tabel 5.1 Rentang Rentang Waktu Jangka Pendek ( 3 – 6 bulan) Jangka Menengah ( 2 tahun)
Jangka Panjang (Lebih dari 2 tahun)
Tipe Keputusan
Operasional Taktis Strategis
Contoh Perencanaan Produksi, Distribusi Penyewaan Lokasi dan Peralatan Penelitian dan Pengembangan untuk akuisisi dan merger Atau pembuatan produk baru
Selain rentang waktu yang ada dalam proses peramalan, terdapat juga teknik atau atau meto metode de yang yang digu diguna naka kan n dala dalam m pera perama mala lan. n. Metod etodee pera perama mala lan n dapa dapatt diklasifikasikan dalam dua kategori, yaitu: 1.
Metode Kualitatif
Meto Metode de ini ini digu diguna naka kan n dima dimana na tida tidak k ada ada mode modell mate matema mati tik, k, bias biasan anya ya dikarenakan data yang ada tidak cukup representatif untuk meramalkan masa yang akan akan data datang ng (lon (long g term term forec forecast asting ing)). Peram Peramal alan an kual kualita itatif tif meng menggu guna naka kan n pertim pertimban bangan gan pendap pendapat-p at-pend endapa apatt para pakar yang ahli ahli atau atau experd di bidangnya. Adapun kelebihan dari metode ini adalah biaya yang dikeluarkan sangat murah (tanp (tanpaa data data)) dan dan cepa cepatt dipe dipero role leh. h. Seme Sement ntara ara keku kekura rang ngan anny nyaa yaitu yaitu bersi bersifat fat subyektif sehingga seringkali dikatakan kurang ilmiah. Salah satu pendekatan peramalan dalam metode ini adalah Teknik Delphi, dimana menggabungkan dan merata-ratakan pendapat para pakar dalam suatu forum yang dibentuk untuk memberikan estimasi suatu hasil permasalahan di masa masa yang yang akan akan data datang ng.. Misa Misaln lnya ya:: berap berapaa estimasi pelangg pelanggan an yang yang dapat dapat diperoleh dengan realisasi teknologi 3G. 2. Meto etode Kuan Kuanti tita tati tif f
Penggunaan metode ini didasari ketersediaan data mentah disertai serangkaian kaidah kaidah matema matematis tis untuk untuk merama meramalka lkan n hasil hasil di masa masa depan. depan. Terdap Terdapat at bebera beberapa pa macam model peramalan yang tergolong metode kualitiatif, yaitu: a) Model-model Re Regresi Perluasan dari metode Regresi Linier dimalan meramalkan suatu variabel yang memiliki hubungan secra linier dengan variabel bebas yang diketahui atau diandalkan. b) Model Model Ekonom Ekonometr etrik ik Menggunak Menggunakan an serangkaian serangkaian persamaan-per persamaan-persamaan samaan regresi regresi dimana dimana terdapat terdapat variabel-variabe variabel-variabell tidak bebas yang menstimula menstimulasi si segmen-segm segmen-segmen en ekonomi ekonomi seperti harga dan lainnya.
Murahartawaty, S.T. Sekolah Tinggi Teknologi Telkom
Peramalan
43
Model Time Series Analysis (Deret Waktu) Memasang suatu garis trend yang representatif dengan data-data masa lalu (historis) berdasarkan kecenderungan datanya dan memproyeksikan data tersebut ke masa yang akan datang. c)
5.3
Prosedur Peramalan
Dalam melakukan peramalan terdiri dari beberapa tahapan khususnya jika menggunakan metode kuantitatif. Tahapan tersebut adalah: 1. Definisikan Tujuan Peramalan Misalnya peramalan dapat digunakan selama masa pra-produksi untuk mengukur tingkat dari suatu permintaan. 2. Buatlah diagram pencar (Plot Data) Misalnya memplot demand versus waktu, dimana demand sebagai ordinat (Y) dan waktu sebagai axis (X). 3.
Memilih model peramalan yang tepat Melihat dari kecenderungan data pada diagram pencar, maka dapat dipilih beberapa model peramalan yang diperkirakan dapat mewakili pola tersebut.
4. Lakukan Peramalan 5.
Hitung kesalahan ramalan (forecast error) Keakuratan suatu model peramalan bergantung pada seberapa dekat nilai hasil peramalan terhadap nilai data yang sebenarnya. Perbedaan atau selisih antara nilai aktual dan nilai ramalan disebut sebagai “kesalahan ramalan (forecast error)” atau deviasi yang dinyatakan dalam:
et = Y(t) – Y’(t)
Dimana : Y(t) = Nilai data aktual pada periode t Y’(t) = Nilai hasil peramalan pada periode t t = Periode peramalan Maka diperoleh Jumlah Kuadrat Kesalahan Peramalan yang disingkat SSE (Sum of Squared Errors) dan Estimasi Standar Error (SEE – Standard Error Estimated)
SSE = Σ e(t)2 = Σ[Y(t)-Y’(t)]2
Murahartawaty, S.T. Sekolah Tinggi Teknologi Telkom
Peramalan
44
n
2 [ ( ) ' ( )] Y t Y t − ∑ i =1
SEE =
n−2
6. Pilih Metode Peramalan dengan kesalahan yang terkecil. Apabila nilai kesalahan tersebut tidak berbeda secara signifikan pada tingkat ketelitian tertentu (Uji statistik F), maka pilihlah secara sembarang metodemetode tersebut. 7. Lakukan Verifikasi Untuk mengevaluasi apakah pola data menggunakan metode peramalan tersebut sesuai dengan pola data sebenarnya.
5.4
Model Time Series Analysis
Berikut ini akan dijabarkan cara melakukan peramalan dengan menggunakan model Time Series Analysis yang terdiri dari beberapa model. Adapun asumsi dasar dalam menggunakan model deret waktu ini adalah pola data ramalan akan sama dengan pola data sebelumnya. Model yang termasuk kategori model deret waktu yaitu: (1) Model Konstan, (2) Model Siklis, (3) Model Analisis Regresi, (4) Model Moving Average, (5) Model Exponential Smoothing. 5.4.1
Model Konstan (Constant Forecasting) Persamaan garis yang menggambarkan pola konstan adalah: Y’(t) = a
dimana a = konstanta
Untuk mendapatkan nilai (a) maka dapat didekati melalui turunan kuadrat terkecilnya (least square) terhadap (a) sebagai berikut: n
E =
∑[Y (t ) − a]
2
i =1
dE da
n
=0
− 2∑ [Y (t ) − a ] = 0
diperoleh
i =1
n
n
n
i =1
i =1
i =1
∑ Y (t ) − ∑ a = 0 ; maka ∑ Y (t ) − na = 0
Murahartawaty, S.T. Sekolah Tinggi Teknologi Telkom
Peramalan
45
n
Sehingga:
∑Y (t ) i =1
=a
n
; dimana n = jumlah periode peramalan
Jadi, apabila pola data berbentuk konstan, maka peramalannya dapat didekati dengan harga rata-rata dari data tersebut.
Ilustrasi 1
Diberikan data permintaan pabrik konveksi PT Garmen Mandiri dari bulan Januari sampai Juni tahun 2006. Tentukan jumlah permintaan untuk lima bulan selanjutnya dengan menggunakan model konstan! Bulan (t) Jan Feb Mar Apr Mei Jun
Permintaan dalam unit (Y) 46 56 54 43 57 56
Jawaban
Menghitung Konstanta a : a=
( 46 + 56 + 54 + 43 + 57 + 56) 6
= 52
Jadi permintaan untuk bulan Juli sampai dengan November 2006 dapat didekati dengan harga rata-ratanya (a) yaitu 52 unit.
5.4.2
Model Siklis (Musiman)
Untuk pola data yang bersifat siklis atau musiman, persamaan garis yang mewakili dapat didekati dengan fungsi trigonometri, yaitu: Y ' (t )
= a + u cos
2π n
t + v sin
2π n
t .............................................(1)
Dimana n adalah jumlah periode peramalan
Murahartawaty, S.T. Sekolah Tinggi Teknologi Telkom
Peramalan
46
Jumlah Kuadrat Kesalahan Terkecil didefinisikan sebagai: n
E =
2π
∑[Y (t ) − a − u cos
N
i =1
t − v sin
2π N
2
t )]
Bentuk diskriminannya adalah sebagai berikut:
∑
k’ '
1
∑k
n
2π
k
∑
t
cos N 2π k t sin N
2π cos N 0
t
2π sin N 0
n
0
0
t
= 0
2 0
n
0
2
Maka:
n k '
0 0
0 n
2 0
∑
0 0
− 1 ∑ k cos
n
2
∑
0
k
k sin
2π
t
2
N
2π N
n
t
0
∑
0 0 n
2
+ cos
2π N
t
∑ ∑
k
k cos k sin
2π
t
N
2π N
t
n
0
0
0
0
− sin
n
2
2π N
∑ t
∑ ∑
k
k cos k sin
n
2π
t
N
2π N
t
0 0
Ilustrasi 2
Diketahui data permintaan produksi chip pada tahun 2005 sebagai berikut: Bulan (t) Jan Feb Mar Apr Mei Jun Jul Aug Spt Oct Nov Des
Permintaan dalam unit (Y) 73 83 92 107 114 129 91 108 116 79 92 93
a. Tentukan demand di tahun berikutnya dengan metode peramalan pola data siklis b. Hitunglah standard error estimate-nya!
Murahartawaty, S.T. Sekolah Tinggi Teknologi Telkom
0 n
2 0
=0
Peramalan
47
Jawaban:
Jan Feb Mar Apr May Jun Jul Aug Sept Oct Nov Dec Total
t
Y
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 78
72 83 92 107 114 129 91 108 116 79 92 93 1176
k= d -98
h= t -6
hk
-26 -15 -6 9 16 31 -7 10 18 -19 -6 -5 0
-5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 6
130 60 18 -18 -16 0 -7 20 54 -76 -30 -30 105
π t
cos (2 t/12 ) 0.866 0.500 0.000 -0.500 -0.866 -1.000 -0.866 -0.500 0.000 0.500 0.866 1.000 0.000
0
12
0
− 98.01 − 19.90
0
0
0
6
kcos( t/6 )
ksin( t/6 )
-22.52 -7.50 0.00 -4.50 -13.86 -31.00 6.06 -5.00 0.00 -9.50 -5.20 -5.00 -98.01
-13.00 -12.99 -6.00 7.79 8.00 0.00 3.50 -8.66 -18.00 16.45 3.00 0.00 -19.90
π t
k '
1
cos
0
12
0
0
− 98.01
0
6
0
− 19.90
0
0
6
0
6
sin
sin (2 t/12 ) 0.500 0.866 1.000 0.866 0.500 0.000 -0.500 -0.866 -1.000 -0.866 -0.500 0.000 0.000
6 =0
Maka:
k '
12
0
0
0
6
0
0
0
− 1 − 98.01 6 − 19.90
k ' ( 432) + cos
t
π
6
k ' = −16.33 cos
0
0
6
0
0
6
+ cos
(7056 .72) + sin t
π
6
− 3.32 sin
π t
6
6
0
12
0
− 98.01 − 19.90
0
6
0
0
=0
t 1432 .80 = 0 6
π
t
π
6
sehingga persamaan garisnya : Y ' (t )
Y ' (t )
− sin
π t
= d + k '
= 98 − 16.33 cos
π t
6
− 3.32 sin
π t
6
Murahartawaty, S.T. Sekolah Tinggi Teknologi Telkom
Peramalan
Month
t
January February March April May June July August September October November December Totals
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 78
Demand (Y) 72 83 92 107 114 129 91 108 116 79 92 93 1176
Forecast (Y’) 82.20 86.96 94.68 103.29 110.48 114.33 113.80 109.04 101.32 92.71 85.52 81.67 1176
Error (e) -10.20 -3.96 -2.68 3.71 3.52 14.67 -22.80 -1.04 14.68 -13.71 6.48 11.33 0
48
(Y - Y')^2
104.00 15.68 7.18 13.76 12.38 215.21 519.92 1.08 215.50 187.97 42.01 128.37 1463.07
Standar Error Estimatenya (SEE) : N
∑[
− Y ' (t )]2
Y (t )
SEE
5.4.3
=
i
=1
n
−2
=
1463.07 10
= 12.09
Model Regresi Linier (Linier Forecasting) Persamaan garis yang mendekati bentuk data linier adalah: Y’(t) = a + b(t)
Konstanta a dan b ditentukan dari data mentah berdasarkan Kriteria Kuadrat Terkecil (least square criterion). Perhitungannya sebagai berikut: Anggaplah data mentah diwakili dengan (Yi,ti), dimana Yi adalah permintaan aktual di saat ti, dimana i = 1,2, .....,n. Definisikan: n
E =
2 [ ( ) ( )] − − Y t a b t ∑ i =1
Turunkan persamaan tersebut terhadap a dan b: n dE = 0 yaitu − 2∑ [Y (t ) − a − bt ] = 0 diperoleh da i =1
n
n
i =1
i =1
∑ Y (t ) = na + b∑ t = 0 ...........(1)
Murahartawaty, S.T. Sekolah Tinggi Teknologi Telkom
Peramalan
dE db
n
n
= 0 yaitu − 2∑ t [Y (t ) − a − bt ] = 0 diperoleh
n
n
∑ tY (t ) = a∑ t + b∑ t
2
i =1
i =1
49
i =1
= 0 ....(2)
i =1
Dengan mengeliminasi persamaan (1) dan (2) diperoleh nilai a dan b: n
n b
=
∑
n
tY (t )
i =1
− ∑ Y (t )∑ t i =1
n
n
∑ i =1
=
∑ i
i =1
2
− ∑ t 1 n
2
t
i=
n
a
n
n
Y (t )
=1
− b∑ t i
=1
n
Confidence Interval dan Prediction Interval
Berdasarkan sebaran t dengan (n – 2) derajat bebas, maka pada persamaan linier [Y’(t) = a + b(t)] dapat dibuat Selang Kepercayaan (confidence intervals) dengan (1-α)100% bagi nilai tengah dari Y dan Selang Taksiran (prediction intervals) untuk setiap nilai Y, yaitu:
1 n
(t o
+
∑
Confidence Interval = Y’(t) ± tα/2 SEE
2
t
− t ) 2
−
(
∑) t
2
n
Prediction Interval untuk setiap nilai Y yaitu (1- α)100% bila t = to.
1+
1 n
+
Prediction Interval = Y’(t) ± tα/2SEE
(t o − t ) 2
∑ t
2
−
(∑ t ) 2 n
Ilustrasi 3
Diketahui data pada tahun 2005 pada tabel berikut ini.
Murahartawaty, S.T. Sekolah Tinggi Teknologi Telkom
Peramalan
Bulan (t) Jan Feb Mar Apr Mei Jun Jul Aug Spt Oct Nov Des
50
Permintaan dalam unit (Y) 199 202 199 208 212 194 214 220 219 234 219 233
a. Tentukan demand tahun 2007 b. Hitunglah SSE (Sum of Squared Errors) dan SEE-nya (Standard Error Estimated) c. Tentukan Confidence Interval dan Prediction Interval dengan t = 18 serta derajat α = 0,01 Jawaban
Month Bulan Ke- Demand t^2 t*Y(t) Jan 1 199 1 199 Feb 2 202 4 404 Mar 3 199 9 597 Apr 4 208 16 832 May 5 212 25 1060 Jun 6 194 36 1164 Jul 7 214 49 1498 Aug 8 220 64 1760 Sep 9 219 81 1971 Oct 10 234 100 2340 Nov 11 219 121 2409 Des 12 233 144 2796 Σt= Σ Y(t) = Σ t^2 = Σ t*Y(t) = 78 2553 650 17030 b
a
=
=
12(17030 ) − (78)(2553) 12(650) − (78)
2
(2553) − (3,05)(78) 12
= 3,05
= 192,95
Murahartawaty, S.T. Sekolah Tinggi Teknologi Telkom
Peramalan
51
Diperoleh Persamaannya : Y’(t) = 193 + 3(t) sehingga permintaan pada tahun 2007 adalah sebagai berikut: a.
Bulan (t) Jan (25) Feb (26) Mar (27) Apr (28) Mei (29) Jun (30) Jul (31) Aug (32) Spt (33) Oct (34) Nov (35) Des (36)
Permintaan dalam unit (Y) 268 271 274 277 280 283 286 289 292 295 298 301
Untuk menghitung SSE dan Standard Error Estimatenya (SEE) terlebih dahulu dihitung demand aktual dengan menggunakan persamaan (Y’(t)) yang telah diketahui. b.
Month Jan Feb Mar Apr May Jun Jul Aug Sep Oct Nov Dec Total
Bulan Ke1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 78
Demand 199 202 199 208 212 194 214 220 219 234 219 233 2553
Ramalan 196 199 202 205 208 211 214 217 220 223 226 230 2553
[Y(t)-Y'(t)]^2 9 9 9 9 16 289 0 9 1 121 49 9 530
Maka diperoleh Jumlah Kuadrat Kesalahan (SSE) = Σ e(t)2 = Σ[Y(t)-Y’(t)]2 = 530 Dan Estimasi Standard Errornya (SEE) : t
∑[
Y (t )
SEE
=
i
− Y ' (t )]2
=1
t
−2
=
530 12 − 2
= 7,28
Murahartawaty, S.T. Sekolah Tinggi Teknologi Telkom
Peramalan
52
Dari Persamaan : Y’(t) = 193 + 3(t), maka untuk satu harga t = 18 diperoleh Y’=247 dengan Standar Error Estimatenya (SEE)= 7.28 dan t α/2 = t 0,005 = 3,169 untuk (n – 2 = 12 – 2 =10) derajat bebas. c.
1 n
(t o − t ) 2
+
∑ t
2
Confidence Interval = Y’(t) ± tα/2 SEE
1 12
−
(∑ t ) 2 n
(18 − 6,5) 2
+
650 −
= 247 ± (3,169)(7,28) = 247 ± 23,16
1+ Prediction Interval = Y’(t) ± tα/2SEE
1 n
(78) 2 12
(t o − t ) 2
+
∑ t
2
1+
1 12
−
+
(∑ t ) 2 n
(18 − 6,5) 2 650 −
= 247 ± (3,169)(7,28)
78 2 12
= 247 ± 46,32
5.4.4
Model Rata-rata Bergerak (Moving Average)
Metode rata-rata bergerak banyak digunakan untuk menentukan trend dari suatu deret waktu. Dengan menggunakan metode rata-rata bergerak ini, deret berkala dari data asli diubah menjadi deret rata-rata bergerak yang lebih mulus. Metode ini digunakan untuk data yang perubahannya tidak cepat, dan tidak mempunyai karakteristik musiman atau seasonal. Model rata-rata bergerak mengestimasi permintaan periode berikutnya sebagai rata-rata data permintaan aktual dari n periode terakhir. Terdapat tiga macam model rata-rata bergerak, yaitu: 5.4.4.1 Simple Moving Average
Simple Moving Average (SMA t)=
Y t + Y t −1 + Y t − 2 + .... + Y t − n+1 n
Murahartawaty, S.T. Sekolah Tinggi Teknologi Telkom
Peramalan
53
Ilustrasi 4
Diberikan data harga penutupan akhir minggu surat-surat berharga perusahaan “Mandala” yang bergerak dalam bidang maskapai penerbangan. t Y
1 46
2 56
3 54
4 43
5 57
6 56
7 67
8 62
9 50
10 56
11 47
12 56
Maka Moving Average 3 mingguan (SMA 3) terhadap harga penutupan akhir minggu saham diperoleh dari perhitungan berikut: Minggu (t) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
Permintaan (Y) 46 56 54 43 57 56 67 62 50 56 47 56
Simple Moving Average 3 Mingguan (MA3) 52 51 51,33 52 60 61,17 59,17 56 51 53
Contoh perhitungan: SMA Minggu3 =
SMAmin ggu 4 =
46 + 56 + 54 3 56 + 54 + 43 3
= 52
= 51
Berdasarkan data di atas, maka ramalan untuk minggu-minggu mendatang (13) 56 + 47 + 56 Y ' (12+ t ) = = 53unit dengan t = 1,2,3 3
5.4.4.2 Centered Moving Average
Perbedaan utama antara Simple Moving Average dan Centered Moving Average terletak pada pemilihan observasi yang digunakan. Simple Moving Average menggunakan data yang sedang diobservasi tambah data sebelum observasi. Misalnya, menggunakan 5 periode moving average, maka untuk SMA menggunakan data periode ke-5 dan 4 data periode sebelumnya.
Murahartawaty, S.T. Sekolah Tinggi Teknologi Telkom
Peramalan
54
Sebaliknya untuk CMA, “Center” berarti rataan antara data sekarang dengan menggunakan data sebelumnya dan data sesudahnya. Misalnya untuk 3 periode moving average, maka SMA menggunakan data periode 3 ditambah data sebelumnya dan data sesudahnya. Didefinisikan sebagai berikut:
CMAt =
Y t −(( L −1 / 2 )
+ ........Y t + ........ + Y t +(( L −1) / 2 L
Dimana Yt adalah nilai tengah dari interval L data observasi. (L-1)/2 observasi merupakan data sebelum dan sesudahnya. Misalnya CMA 5 periode, maka Y t = Y5 maka intervalnya dimulai dari Y3 sampai Y7
Ilustrasi 5
Bulan (t) Januari Pebruari Maret April
Permintaan (Y) 46 56 54 43
Mei
(CMA5)
(CMA8)
51.2 53.2
57
55.13
55.4 55.63
Juni
56
57 55.63
Juli
67
58.4 54.75
Agustus
62
58.2 56.38
September Oktober November Desember
50 56 47 56
Contoh perhitungan: CMA Mei
=
56.4 54.2
54 + 43 + 57 + 56 + 67 5
= 55,4
5.4.4.3 Weighted Moving Average
Formula untuk Weighted Moving Average (WMAt):
F t
= w1 At −1 + w2 At −2 + ....... + wn At −n
n
dan
∑ wi
=1
i =1
Murahartawaty, S.T. Sekolah Tinggi Teknologi Telkom
Peramalan
55
Ilustrasi 6
Diketahui data penjualan suatu departement store 4 bulan periode. Kemudian ingin meramalkan penjualan bulan ke-5 dengan moving average dimana menggunakan bobot 40% actual sales untuk bulan saat ini (4), 30% untuk 2 bulan sebelumnya, 20% untuk 3 bulan sebelumnya, dan 10% untuk 4 bulan sebelumnya. Data penjualannya sebagai berikut: Month1 100
Month2 90
Month3 105
Month4 95
Month5 ?
Peramalan weighted moving average dengan N = 4 adalah: F 4
= 0.4(95) + 0.3(105 ) + 0.2(90) + 0.1(100) = 97.50
Maka ramalan bulan ke (5 + t) dengan t =1,2,3 adalah: F 5
= 0.4(95) + 0.3(105 ) + 0.2(90) + 0.1(100 ) = 97.50
Pelicinan Exponential (Exponential Smoothing)
5.4.5
Dalam model rata-rata bergerak (Moving Average) dapat dilihat bahwa untuk semua data obesrvasi memiliki bobot yang sama yang membentuk rata-ratanya. Padahal, data observasi terbaru seharusnya memiliki bobot yang lebih besar dibandingkan dengan data observasi di masa yang lalu. Hal ini dipandang sebagai kelemahan model peramalan Moving Average. Untuk itu, digunakanlah metode Exponential Smoothing agar kelemahan tersebut dapat diatasi didasarkan pada alasan sebagai berikut: Metode exponential smoothing mempertimbangkan bobot data-data sebelumnya dengan estimasi untuk Y’ (t+1) dengan periode (t+1) dihitung sebagai: Y ' ( t +1)
(1 −α )Y ( t
= α Y 1 +α
(1 −α ) 2 Y (t
1) +α
−
......
2) +
−
Dimana α disebut konstanta pelicinan dalam interval 0 < α < 1. Rumus ini memperlihatkan bahwa data yang lalu memiliki bobot lebih kecil dibandingkan dengan data yang terbaru. Rumus tersebut dapat disederhanakan sebagai berikut:
Y '(t +1) =
α Y
1
+ (1 − α )Y '(t )
Dengan nilai Y’(1) untuk inisial ramalan didekati dengan nilai rata-ratanya ( Y ) Atau
Y '( t )
= Y '( −1) +α (Y ( −1) − Y '( −1) ) t
t
t
Murahartawaty, S.T. Sekolah Tinggi Teknologi Telkom
Peramalan
56
Perlu diperhatikan bahwa penetapan nilai konstanta memiliki andil yang penting dalam menghasilkan hasil ramalan yang “andal”. Model Exponential Smoothing digunakan untuk peramalan jangka pendek.
Ilustrasi 7
Tabulasi data berikut ini merupakan actual sales dalam unit untuk 6 bulan dan peramalan dimulai dari bulan januari. Month Actual Sales
Jan 100
Feb 94
Marc 108
Apr 80
May 68
June 94
Hitunglah estimasi nilai ramalannya a. menggunakan simple exponensial smoothing dengan α = 0.2 jika inisial estimasi periode Januari = 80. b. Hitunglah Mean Absolute Deviation (MAD)
Jawaban:
Actual Sales 100 94 106 80 68 94
Bulan
January February March April May June July Total
542
Forecast (1) 80 84 86 90 88 84 86 598
a. (February) adalah:
Forecast(II)
Error
80 84 86 90 88 84 86 598
Estimasi
nilai
(Y-Y')^2
20 10 20 -10 -20 10 90
ramalan
periode
400 100 400 100 400 100 0 1500
kedua
....................................(1) atau
Y '(t +1) = Y '( t )
α Y 1
+ (1− α )Y '(t )
= Y '( −1) +α (Y ( −1) − Y '( −1) ) ....................(2) t
t
Y ' 2
= 0.2(100) + 0.8(80) = 84 atau
Y ' 2
= 80 + 0.2(100 − 80) = 84
t
Murahartawaty, S.T. Sekolah Tinggi Teknologi Telkom
Peramalan
b.
57
Mean Absolute Deviation (MAD) n
∑ Y (t ) − Y ' (t ) MAD
t =1
n
90
= 15 ; 6 dimana 1 MAD = 0.8 standard deviation diperoleh standar deviation = 12 MAD
=
=
Soal Latihan 1. Tebel di bawah ini menunjukkan hasil penjualan televisi oleh 20 kelompok sales (N) PT SUKSES SELALU. Tiap kelompok sales tersebut terdapat beberapa orang (x) yang bertugas menawarkan televisi. Hasil data penjualan televisi (y) diberikan kepada perusahaan setelah semua data-data dari tiap-tiap kelompok dikumpulkan. No. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
X 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100
Y 5 7 10 12 17 19 22 25 28 31
No. 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
X 110 120 140 150 160 160 160 170 170 170
Y 36 40 51 55 62 65 58 70 74 63
Buatlah: a. Persamaan regresinya b. Standar Error Estimatenya c. Confidence Interval dan Prediction Intervald engan tingkat kepercayaan 95% dan anggota kelompok sales 35 orang.
2. Zeus Computer Chips.Inc. memproduksi sekitar 186-286 tipe chip. Sejak tiga tahun yang lalu perusahaan tersebut mengalami penurunan permintaan. Di bawah ini diberikan data masa lalu permintaannya:
Murahartawaty, S.T. Sekolah Tinggi Teknologi Telkom
Peramalan
Year 2001
2002
Season Spring Summer Fall Winter Spring Summer Fall Winter
Demand 205 140 375 575 275 275 685 965
Year 2003
2004
Season Spring Summer Fall Winter Spring Summer Fall Winter
58
Demand 325 650 275 700 545 425 785 995
Hitunglah demand Zeus Computer chips. Inc tahun 2005 dengan menggunakan metode peramalan sebagai berikut: 1) Simple Moving Average 4 tahun 2) Weighted Moving Average dengan n=5. 3) Eksponensial Smoothing dengan α=0.3 A.
B. 1) Hitunglah demand Winter 2005 dengan menggunakan metode regresi linier beserta standar deviasinya. 2) Carilah Confidence Interval untuk Summer tahun 2005 dengan tingkat kepercayaan 95% 2. Sunrise Baking Company memasarkan produk donat ke toko-toko kue, data di bawah ini menunjukkan demand donut dalam satuan lusin untuk periode 4 minggu yang lalu. Donut diproduksi sehari sebelum penjualan, misalnya produksi di hari Minggu untuk penjualan di hari Senin, produksi hari Senin untuk penjualan hari Selasa, dan seterusnya. Toko kue tutup hari Sabtu, maka produksi Jumat harus memenuhi demand pada hari Sabtu dan Minggu.
Senin Selasa Rabu Kamis Jumat Sabtu Minggu
4 minggu 2.200 2.000 2.300 1.800 1.900 2.800
Past Data 3 minggu 2 minggu 2.400 2.300 2.100 2.200 2.400 2.300 1.900 1.800 1.800 2.100 2.700 3.000
1 minggu 2.400 2.200 2.500 2.000 2.000 2.900
Buatlah peramalan pada minggu ke lima (minggu sekarang) dengan catatan sebagai berikut: a) Menggunakan 4 minggu simple moving average Menggunakan weighted moving average dengan 0.40, b) 0.30, 0.20 dan 0.10 untuk data 4 minggu sebelumnya Sunrise Baking Company juga merencanakan c) pembelian bahan-bahan untuk produksi roti. Jika demand produk roti
Murahartawaty, S.T. Sekolah Tinggi Teknologi Telkom
Peramalan
59
diramalkan 22.000 buah pada minggu lalu dan hanya 21.000 buah yang menjadi demand aktualnya, apa yang harus dilakukan Sunrise untuk meramalkan penjualan minggu ini dengan menggunakan eksponential smoothing dengan α = 0.1! d) Dengan hasil peramalan pada point (c), demand aktual minggu ini ternyata diperoleh 22.500. bagaimana untuk peramalan yang baru untuk minggu selanjutnya!
3. Sebuah perusahaan Krupuk Suka Krupuk memasarkan produknya ke warung-warung makanan dan toko-toko. Data di bawah ini adalah data penjualan krupuk persatuan biji untuk periode 4 minggu yang lalu (Bulan Januari). Krupuk diproduksi sehari sebelum penjualan yaitu hari Minggu, Selasa, dan Kamis sedangkan penjualan dilakukan setiap hari Senin, Rabu, dan Jumat untuk setiap minggunya.
Senin Selasa Rabu Kamis Jumat Sabtu Minggu Total
4 minggu 100.000 98.000 115.000 313.000
Past Data 3 minggu 2 minggu 110.000 110.000 99.000 100.000 112.000 120.000 321.000 330.000
1 minggu 115.000 95.000 119.000 333.500
Buatlah peramalan pada minggu ke lima (minggu sekarang) dengan catatan sebagai berikut: a) Menggunakan 4 minggu simple moving average b) Menggunakan weighted moving average dengan 0.60, 0.40, 0.30, 0.10 untuk data 4 minggu sebelumnya c) Perusahaan Krupuk Suka Krupuk selain membuat krupuk juga berencana membuat rempeyek untuk dijual. Penjualan diperkirakan mencapai 20.000 biji pada minggu yang lalu karena baru diperkenankan dan hanya 18.000 yang laku. Apa yang harus dilakukan perusahaan untuk meramalkan penjualan pada minggu ini dengan menggunakan eksponential smoothing dengan α = 0.015 d) Prediksi jumlah produksi minggu pertama bulan berikutnya dengan linier forecasting dan hitunglah standar error estomatenya, confidence interval, prediction interval dengan t = 7 dan tingkat kepercayaan 95%.
4. Diketahui data permintaan untuk produk shampo Toserba Podomoro adalah sebagai berikut: Month
Demand
Murahartawaty, S.T. Sekolah Tinggi Teknologi Telkom
Peramalan
Jan Feb Mar Apr Mei Jun Jul Agt
60
20 22 25 21 24 28 35 40
a) Ramalkan demand untuk bulan september dengan menggunakan weighted moving average dengan 0.60, 0.30, 0.10 b) Ramalkan demand untuk bulan september dengan menggunakan metode Simple Moving Average dimana N=3 Ramalkan bulan September dengan menggunakan c) Simple Exponential Smoothing dengan α = 0.3 dan di bulan Agustus diramalkan = 35 d) Gunakan metode regresi linier untuk menentuakan persamaan berdasarkan demand yang ada e) Dari point (d), hitunglah ramalan untuk bulan Desember.
5.
Diketahui data permintaan untuk produk lukisan sebagai berikut: Month Jan Feb Mar Apr Mei Jun
Demand 11 12 15 12 16 15
a) Menggunakan weighted moving average dengan 0.40, 0.30, 0.20, 0.10 untuk bulan July b) Menggunakan 3 bulan Simple Moving Average untuk bulan July c) Ramalkan bulan July dengan menggunakan Simple Exponential Smoothing dengan α = 0.2 dan di bulan Agustus diramalkan = 13 d) Gunakan metode regresi linier untuk menentuakan persamaan berdasarkan demand yang ada e) Tentukan confidence interval dan prediction interval dengan t = 16 dengan tingkat kepercayaan 99%! 6.
Diketahui data permintaan untuk kaos dari PT Beruc Month
Demand
Murahartawaty, S.T. Sekolah Tinggi Teknologi Telkom
Peramalan
61
Jan 220 Feb 200 Mar 250 Apr 230 Mei 240 Jun 220 a) Ramalkan demand minggu ke-7 dengan menggunakan 3 bulan simple moving average b) Ramalkan demand untuk minggu ke-7 dengan menggunakan weighted moving average dengan 0.6, 0.5, 0.4, 0.3 Ramalkan demand untuk mingguk ke-7 dengan c) menggunakan exponential smoothing dengan α = 0,2 dan pada minggu ke6 diramalkan 210.
7. Suatu perusahaan Antah Berantah memasarkan hasil produksinya berupa sapu ijuk. Data di bawah ini merupakan data produksi sapu ijuk dalam 5 tahun terakhir. Bulan
Jan Feb Mar Apr Mei Jun Jul Agt Sep Okt Nov Des
2000 120 280 100 130 210 170 200 150 130 120 230 320
Data Tahun Lalu (Lusin) 2001 2002 2003 140 110 120 200 190 180 120 140 170 140 140 120 220 190 170 190 160 200 190 200 230 190 200 210 170 160 150 150 160 130 190 200 200 280 300 250
2004 170 220 210 180 200 210 200 220 180 180 210 210
a) 5 tahun simple moving average b) Weighted Moving Average dengan 0.50, 0.40, 0.30, 0.20, 0.10 untuk data 5 tahun sebelumnya Perusahaan tersebut berencana membeli bahan-bahan c) untuk produksi. Jika demand produk diramalkan 2500 pada tahun 2004 dan hanya 2300 yang menjadi demand aktualnya. Apa yang harus dilakukan perusahaan untuk meramalkan tahun 2005 dengan menggunakan Exponential Smoothing dengan α = 0.10? d) Dengan hasil peramalan pada point (c), demand aktual tahun 2005 ternyata diperoleh 2650. bagaimana untuk peramalan yang baru untuk tahun 2006?
Murahartawaty, S.T. Sekolah Tinggi Teknologi Telkom