Perdida de Calor en Serpentines

PÉRDIDAS DE CALOR FACULTAD DE QUÍMICA .

U. N . A.M.

LABORATORIO LABORATORIO DE INGENIERÍA QUÍMICA.

OBJETIVO. El alumno cuantificará las pérdidas de calor que se dan en un sistema de paredes compuestas con disipación calorífica unidireccional, como es el caso de un cilindro aislado térmicamente. CONCEPTOS QUE DEBEN DISCUTIRSE DURANTE LA SESIÓN. En cualquier fenómeno físico o químico en donde se encuentre presente una diferencia de temperaturas, se presentará una transferencia de calor, la cual únicamente puede llevarse a cabo por tres mecanismos o una combinación de ellos, estos son: CONDUCCIÓN. La transferencia de calor por conducción el proceso mediante el cual

fluye calor a través de un sólido. En este tipo de proceso , el calor se transfiere mediante un complejo mecanismo submicroscópico en el que loa átomos interactúan a través de choques elásticos e inelásticos para propagar la energía desde la regiones con mayor temperatura hacia las que tienen menor temperatura. La transferencia de calor por conducción generalmente se da en los sólidos pero puede presentarse también en líquidos o en gases bajo ciertas circunstancias como lo son las condiciones cercanas al reposo. La ecuación que predice la disipación de calor por un mecanismo de conducción es la ley de Fourier Q

= − KA∇T 

Ec. 1

Que para un caso unidireccional se convierte en :

Q

Donde:

= − KA

dT  dX 

Q = Flujo de calor K = Conductividad térmica del material. A= Área de transferencia de calor. T= Temperatura. X= espesor del material donde se lleva a cabo el fenómeno.

Ec. 2

CONVECCIÓN. la transferencia de calor por convección aparece siempre que un cuerpo

se coloca en un fluido con una temperatura mayor o menor. Debido a ala diferencia de temperaturas, el calor fluye entre el fluido y el cuerpo, cambiando la densidad del fluido cerca de la superficie. La diferencia de densidad produce un flujo descendente del fluido más pesado y un flujo ascendente del flujo mas ligero. Si el movimiento del fluido solo se debe a diferencias de densidad producidas por gradientes de temperaturas , el mecanismo de transferencia de calor asociado se llama convección natural. Si los cambios de densidad además de ser provocados por gradientes de temperaturas, son favorecidos por dispositivos externos como bombas o ventiladores, el mecanismo de transferencia de calor se conoce como convección forzada En ambos casos la ecuación que predice la pérdida de calor , es la ecuación de Newton. Q

= h  A (Ts − T )

Ec 3

Donde Q = Flujo de calor h = Coeficiente de transferencia de calor por convección natural o forzada. A = Área de transferencia. Ts = Temperatura de la superficie T = Temperatura del fluido. Es un fenómeno de transferencia de calor a partir de ondas electromagnéticas , originado por un gradiente de temperaturas, entre más grande es este, la radiación se incrementa. la ecuación que predice las pérdidas de calor por radiación es la Ecuación de Stefan – Boltzmann .

RADIACIÓN.

4

Q = σ   A ε  ( T S

Donde Q = Flujo de calor σ = Constante de radiación Α = Área de transferencia ε = Emisividad del cuerpo radiante TS = Temperatura de la superficie. T = Temperatura del medio receptor

− T 4 )

Ec. 4

MECANISMO DE CONVECCIÓN NATURAL (CONDENSACIÓN)

FIGURA. 1 MECANISMOS DE TRANSFERENCIA DE CALOR PRESENTES EN LA CONDENSACIÓN DE UN VAPOR SATURADO EN TUBO CILÍNDRICO VERTICAL

PAREDES CILÍNDRICAS COMPUESTAS (Resistencias en serie ). MODELO TEORICO:

El problema de obtener la expresión que permita evaluar la pérdida de calor para el caso de una tanque aislado térmicamente, en donde se identifican los diferentes mecanismos de transferencia de calor como se muestra en las figuras 1 y 2, puede obtenerse a partir de la ecuación de energía . En coordenadas cilíndricas :

  ∂  T ρ  Cp  + Vr  ∂  t  

  1 V ∂  T ∂  T ∂  T  + + Vz = − r ∂  θ  ∂  r ∂  z  r   θ 

 ∂  P    1 ∂  1 ∂  V θ  ∂  V z    ( ) r  V  + + r     ∂  z r  ∂ θ   ∂  T   P  r  ∂  r 

- T  

      − φ   

donde φ  es el término de disipación viscosa.

1 ∂  q θ  ∂  (rq r ) + r ∂ θ  ∂  r

+

∂  q z ∂  z

Ec.5

  

k1 k2 k3

Ta To T1 ro

T2

T3

Tb

r1 r2 r3

FIGURA. 2 RESISTENCIAS EN SERIE EN TUBO CILINDRICO AISLADO

La ecuación 5 puede reducirse si se hacen las siguientes consideraciones: 1.- El sistema opera a régimen permanente. 2.- El flujo de calor es básicamente en dirección radial. Quedando finalmente como: d (rqr ) dr 

=0

Ec.6

La solución de esta ecuación indica que el producto de flujo de calor por el radio es constante. rqr  = roqr  = cte

Ec.7

Entonces bajo condiciones estacionarias y teniendo en mente que a lo largo del espesor del tubo con radio r1 y de los aislantes con radios r2 y r3 , la pérdida de calor se lleva acabo por un mecanismo de conducción por lo que sustituyendo la ecuación de Fourier en la Ec.7 obtenemos :

− k 01 r  dT  = − k 12 r  dT  = − k 23 r  dT  = r 0 q 0 = cte dr 

dr 

dr 

Ec.8

o en su forma integrada: T O

T 1 − T 2 T 2

1  r 1 

− T 1 = r 0 q0

− T 3

= r 0 q0

 

Ec.9

1  r 2 

Ec.10

k 01  r 0 

 r    1 1  r   = r 0 q0  3  k 23  r 2  k 12

Ec.11

De la misma manera las pérdidas de calor que se dan en la superficie interna del tubo y

desde la superficie externa del aislante hacia el aire están gobernados por los mecanismos de convección y convección más radiación respectivamente, por lo que sustituyendo la ecuación de Newton en la ecuación 7 obtenemos:

Τa − Τ0 = Τ3 − Τb =

q0 h0

 r 0      h3 h3  r 1     q3

=

q0

Ec.12 Ec.13

Sumando estas últimas 5 ecuaciones se obtiene la expresión que permite calcular la pérdida de calor total:

FUERZA MOTRIZ DE LA TRANSFERENCIA

Q = 2π  L r 0 q 0

=

RESISTENCIA INTERNA DEBIDA A LA CONVECCIÓN

2 π  L (Ta − Tb ) 1 1  r    1  r 2   1  r 3   1 + ln  1   + ln     + k  ln  r     + r  h r 0 h0 k 01  r 0   k  r        1 23 2   3 3   12 RESISTENCIAS DEBIDA A LA CONDUCCIÓN DEL TUBO Y LOS AISLANTES

Ec.14

RESISTENCIA EXTERNA DEBIDA A LA CONVECCIÓN Y RADIACIÓN

EVALUACIÓN DE COEFICIENTES Es muy importante distinguir las características de los coeficientes   ho y h 3 que componen a la resistencia a la transferencia de calor en la parte interna y externa del tubo respectivamente, ya que estos pueden ser por convección natural, forzada . COEFICIENTE DE CONDENSACIÓN EN UN TUBO VERTICAL.

El coeficiente de condensación de vapor de agua por dentro de un tubo vertical puede calcularse a partir de la siguiente relación:

h0

=

4000 1

 L

4

∆Τ

1

Ec.15 3

donde : ho = Coeficiente de condensación en Btu /hr ft2 °F. L = Longitud de el tubo en ft ∆T = ( T vapor - T pared interna del tubo ) en °F De la misma manera el coeficiente de condensación h3 que compone la resistencia a la transferencia de calor de la superficie del aislante al aire, es una combinación de dos mecanismos simultáneos, convección natural y radiación. Por lo que deben evaluarse separadamente y posteriormente sumarse.

COEFICIENTE POR CONVECCIÓN NATURAL EN CILÍNDROS VERTICALES.

El coeficiente de transferencia de calor por convección natural y forzada desde superficies cilíndricas se calcula con la siguiente expresión.

  1.11 hc = 3.0075 C   T sup + T amb − 510.44 

0.161

 1.8     T sup − T amb 

0.266

(1 + 7.9366 x10 −4 V )0.5

donde: hc = Coeficiente de transferencia de calor en

W  2

º C  Tsup = Temperatura de la superficie con aislante ºC m

Tamb = Temperatura de la superficie con aislante ºC V = Velocidad del viento en m/h C = 1.016 COEFICIENTE DE RADIACIÓN.

El coeficiente por radiación desde cualquier superficie al medio ambiente se puede evaluar a partir de la siguiente expresión:

0 .173 ε  hr 

=

   T 3  4   T b  4    −      100 100           T 3 − T b

Ec. 17

donde: hr = Coeficiente por radiación en Btu / hr ft2 °F. ε = Emisividad de la superficie. T3 = Temperatura de la superficie en °R. Tb = Temperatura de el aire en °R. Una ecuación que permite evaluar ambos coeficientes simultáneamente con aceptable precisión es : h3

= hc + hr  = 9.74 + 0.07 ∆Τ

Ec.18

Donde : h3 = Coeficiente de transferencia de calor por convección y radiación. En Watt/m2 °C. ∆T = ( T3 – Tb ) en °C

MODELO EXPERIMENTAL Tomando como modelo uno de los tanques de que consta el equipo, como se muestra en la figura 4, y se parte del hecho de que toda la cantidad de vapor que continuamente entra a cada uno de ellos, condensa por completo, la estimación del calor experimental que se disipa al medio ambiente estará dado por :

Qexp

=

π  ( DTA )

2

+ ( DTV  )2  L ρ  λ  4 t 

Ec. 19

Donde: DTA = Diámetro del tubo colector de condensados DTV = Diámetro del tubo indicador de nivel L = Longitud de condensados ρ  = Densidad de los condensados λ  = Calor latente de vaporización t = Tiempo de acumulación de condensados

EQUIPO EXPERIMENTAL. El equipo utilizado en la práctica está formado por tres cuerpos metálicos cilíndricos, como se muestra en la Figura No. 3, construidos de acero comercial de 10” de diámetro nominal cédula 40, con una longitud de 97 cm. Estos cilindros están recubiertos en toda su superficie por una capa de aislante, siendo cada uno de ellos diferente. En la parte superior de cada tanque se permite el suministro de vapor de agua en condiciones de saturación, de una manera independiente con ayuda de tres válvulas de compuerta. En la parte inferior cada tanque cuenta con dos válvulas de esfera que permiten el drenaje de vapor condensado, así como un indicador de nivel que permite la evaluación de la altura de los condensados.

EQUIPO EXPERIMENTAL PARA EVALUAR PÉRDIDAS DE CALOR

P

P

CONDENSADOS

TUBO COLECTOR DE CONDENSADOS

P

CONDENSADOS

TUBO COLECTOR DE CONDENSADOS

Figura. 3 EQUIPO EXPERIMENTAL

TANQUE DE CONDENSADOS Dimensiones: D= 10” Nominal, cd 40 L= 3.18 ft = 0.969264 m

VÁLVULA DE GLOBO

TUBO COLECTOR DE ACERO.

Dtubo de acero = 0.01722 ft LCondensados = 10 cm = 3.28 ft

TUBO INDICADOR DE NIVEL

DTubo de vidrio = 0.05085 ft LCondensados = 10 cm = 3.28 ft

VÁLVULA DE GLOBO

Figura. 4 DETALLE DEL SISTEMA DE RECOLECCIÓN DE CONDENSADOS

ACTIVIDAD EXPERIMENTAL. 1. Introducir vapor a cada uno de los tanques hasta alcanzar una presión de 4 Kg /cm2. Esta presión no debe variar a lo largo de la experimentación . 2. Cuidadosamente y sin salpicar condensados, drenar cada tanque hasta vaciarlos por completo y permita que se restaure la presión, cerrando las válvulas de esfera. 3. Esperar a que el sistema adquiera el régimen permanente ( previamente discuta con su profesor como detectar esta condición en el equipo ). 4. Nuevamente desaloje los condensados antes de evaluar el gasto de éstos, con ayuda de un cronómetro. 5. Repita esta operación hasta obtener lecturas de gastos aproximadamente iguales. 6. Determine las temperaturas de la superficie de cada tanque, así como la del ambiente.

ESPECIFICACIONES DEL EQUIPO

ALTURA DE TANQUE

TANQUE 1 3.18 ft

TANQUE 2 3.18 ft

TANQUE 3 3.18 ft

DÍAMETRO NOMINAL DEL TANQUE

10 in

10 in

10 in

CONDUCTIVIDAD TÉRMICA DEL AISLANTE

0.1289 btu hr ft°F

0.1763 btu hr ft°F

0.2189 btu hr ft°F

DÍAMETRO DEL TUBO COLECTOR DE CONDENSADOS

0.01722 ft

0.01722 ft

0.01722ft

DÍAMETRO DEL TUBO DE VIDRIO

0.05085 ft

0.05085 ft

0.05085 ft

EMISIVIDAD

0.307

0.307

0.307

ESPESOR DEL AISLANTE

0.093ft

0.1259ft

0.074ft

ALTURA DE CONDENSADOS TIEMPO DE CONDENSADOS

CONTENIDO DEL INFORME. 1. Pérdidas de calor teóricas y experimentales en cada uno de los tres tanques. 2. Clasifique en orden decreciente los tanques que mejor evitan la pérdida de calor. 3. Como modificaría la ecuación general de pérdida de calor si se quisiera considerar el efecto de la incrustación de cada tanque. .

BIBLIOGRAFÍA 1. R.B. BIRD, W.E. STEWART AND E.N.LIGTHFOOT FENÓMENOS DE TRANSPORTE . ED. REVERTÉ 1980

2. A Valiente B. PROBLEMAS DE TRANSFERENCIA DE CALOR. ED. LIMUSA 1988 3. FRANK P. INCROPERA AND DAVID P. ED. WITT. INTRODUCTION TO HEAT TRANSFER. ED. JOHN WILEY & SONS 1990. 4. CHRISTIE J GEANKOPLIS. PROCESOS DE TRANSPORTE Y OPERACIONES UNITARIAS . ED. CECSA 1982. 5. PRACTICAL FORMULAS CALCULATE WATER PROPERTIES. DAVID S. DICKEL. ( CHEMICAL ENGINEERING, NOVEMBER 1991.) 6. FORMULAS ESTIMATE PROPERTIES FOR DRY SATURED STEAM. GONZÁLEZ POZO V. ( CHEMICAL ENGINEERING, MAY 1986.).

EFECTOS DE OPERACIÓN EN CAMBIADORES DE CALOR DE UN SOLO PASO FACULTAD DE QUÍMICA.

UNAM

LABORATORIO DE INGENIERÍA QUÍMICA

.

OBJETIVO. 1. El alumno aprenderá a identificar y cuantificar las características operativas de un cambiador de calor cuando este se conecta en contracorriente y en paralelo. 2. El alumno determinará cualitativamente , de dos cambiadores de calor diferentes, cual de ellos intercambia mayor carga térmica en base a los conceptos de rango y acercamiento CONCEPTOS QUE DEBEN DISCUTIRSE DURANTE LA SESIÓN. Los cambiadores de tubos concéntricos y los de coraza y tubos (1,1) ( un paso por la coraza y un paso por los tubos), son dos de los equipos mas empleados en la industria química . En este tipo de intercambiadores se manejan dos tipos de corrientes una fría y otra caliente, las cuales a su paso por el área efectiva de transferencia de calor generan un perfil de temperaturas característico dependiendo como sean arreglados cada uno de los dos fluidos. Las Figs. 2 y 4 muestran los arreglos en paralelo y contracorriente, que corresponden a las dos únicas formas en que este tipo de cambiadores pueden arreglarse. En las siguientes secciones se analizarán las características específicas de cada uno de estos dos arreglos. ARREGLO EN PARALELO La distribución de temperaturas del fluido caliente y frío asociadas a un arreglo en paralelo puede observarse en la figura 1, de este arreglo se pueden observar las siguientes características: 1. El gradiente de temperaturas entre el fluido caliente y frío a la entrada del cambiador T1-t1 es el mas grande que puede alcanzarse de los dos arreglos de flujo posibles, es decir en este arreglo la transferencia de calor a la entrada es la mas alta posible. 2. El gradiente de temperaturas entre las dos corrientes a la salida (T2-t2) tienden a igualarse en cambiadores lo suficientemente largos, ocasionando en el mejor de los casos una transferencia de calor nula o bien en el peor de los casos, el fenómeno de recalentamiento en donde la dirección del flujo de calor se invierte ocasionando que la corriente fría , caliente a la corriente caliente .

FIGURA 1 DISTRIBUCIÓN DE TEMPERATURAS EN UN CAMBIADOR EN ARREGLO EN PARALELO

3. En este tipo de arreglo la transferencia de calor tiende a disminuir rápidamente tal que la temperatura más fría a la cual se puede enfriar la corriente caliente Tc 1 , es igual a la temperatura de salida de la corriente fría tf 2 ; Similarmente la temperatura más caliente a la cual la corriente fría de entrada tf 1 , puede calentarse es la temperatura de salida de la corriente caliente Tc2 . 4. Las trayectorias antes descritas han sido ejemplificadas con una línea punteada en la figura 1, sin embargo estas condiciones límite sólo pueden alcanzarse en cambiadores de calor lo suficientemente largos, difícilmente se alcanzan en equipos convencionales.

ARREGLO EN PARALELO. CAMBIADOR DE CALOR DE TUBOS CONCÉNTRICOS

t1 , Wf 

T1 WC

T2

t2 CAMBIADOR DE CALOR DE CORAZA Y TUBOS

T1 Wc

t1 wf 

t2

T2

FIGURA 2 DISTRIBUCIÓN DE FLUIDOS EN UN CAMBIADOR DE CALOR DE TUBOS CONCÉNTRICOS Y DE CORAZA Y TUBOS EN UN ARREGLO EN PARALELO.

ARREGLO EN CONTRACORRIENTE. La distribución de temperaturas del fluido caliente y frío asociadas a un arreglo en contracorriente , puede observarse en la figura 3 , de este arreglo pueden observarse las siguientes características : 1. A diferencia del arreglo en contracorriente , esta configuración permite que la transferencia de calor se lleve acabo entre las partes mas calientes de los dos fluidos T2 y t2 así como entre las partes mas frías T1 y t1 . Por esta razón la diferencia de temperaturas entre la corriente caliente y la corriente fría, con respecto a la longitud del cambiador no es tan grande en ningún lugar como lo es para la región de entrada del intercambiador en arreglo en paralelo.

FIGURA 3 DISTRIBUCIÓN DE TEMPERATURAS EN UN CAMBIADOR EN ARREGLO EN CONTRACORRIENTE

2.

La temperatura máxima de salida del fluido frío solo puede alcanzar, en un caso extremo , la temperatura de salida del fluido caliente, a su vez la temperatura máxima de salida del fluido caliente será la temperatura de salida del fluido frío.

ARREGLO EN CONTRACORRIENTE. CAMBIADOR DE CALOR DE TUBOS CONCÉNTRICOS

t1 , Wf 

T1 WC

T2

t2 CAMBIADOR DE CALOR DE CORAZA Y TUBOS

T1 , WC

t2

w f , t1

T2

FIGURA 4 DISTRIBUCIÓN DE FLUIDOS EN UN CAMBIADOR DE CALOR DE TUBOS CONCÉNTRICOS Y DE CORAZA Y TUBOS EN UN ARREGLO EN CONTRACORRIENTE.

CONCEPTO DE RANGO Y ACERCAMIENTO. RANGO.

Este concepto se refiere a la diferencia de temperaturas (entrada – salida ) que se da en cada una de las corrientes al paso por el intercambiador. Para la corriente caliente será ;(T 1 - T2 ). Para la corriente fría será; ( t2 - t 1 ). Esta definición aplica para cualquiera de los dos tipos de arreglo, contracorriente o paralelo, e indica: RANGOS GRANDES

TRANSFERENCIA DE CALOR ALTA

RANGOS PEQUEÑOS

TRANSFERENCIA DE CALOR BAJA

ACERCAMIENTO.

Este concepto tiene dos significados distintos, dependiendo del tipo de arreglo que se tenga en las corrientes del cambiador. Para arreglo a contracorriente, el acercamiento es el gradiente de temperaturas que existe entre el fluido caliente y el fluido frío en ambos extremos del cambiador de calor. En relación a la Figura 1 puede observarse que para un arreglo en paralelo , ( Tc1- t f1) , evalúa el gradiente de temperaturas máximo posible que puede tenerse en el cambiador de calor, sin embargo este gradiente no es indicativo de la intensidad de transferencia de calor entre los dos fluidos al hacer el recorrido por el cambiador de calor, por el contrario , el gradiente (Tc2 – tf2 ) indica el grado de acercamiento de temperaturas que tienen los dos fluidos simultáneamente al hacer el recorrido por el área efectiva de transferencia de calor , de esto se puede concluir : ARREGLO EN PARALELO

ACERCAMIENTOS PEQUEÑOS A LA SALIDA DE LAS DOS CORRIENTES

ACERCAMIENTOS GRANDES A LA SALIDA DE LAS DOS CORRIENTE

TRANSFERENCIA DE CALOR ALTA

TRANSFERENCIA DE CALOR BAJA

De la misma manera en relación a la figura 3 puede observarse que para un arreglo en contracorriente, (Tc1-tf2 ) evalúa el acercamiento de temperaturas que tiene la corriente fría a la entrada del fluido caliente al hacer el recorrido por toda el área de transferencia de calor, de igual manera (Tc2 – tf1) evalúa el acercamiento de temperaturas que tiene la corriente caliente a la entrada del fluido frío al recorrer toda el área de transferencia de calor, de estas observaciones puede concluirse cualitativamente que : ARREGLO EN CONTRACORRIENTE ACERCAMIENTOS PEQUEÑOS

TRANSFERENCIA DE CALOR ALTA

ACERCAMIENTOS GRANDES

TRANSFERENCIA DE CALOR BAJA

CARGA TÉRMICA. El calor intercambiado o carga térmica es igual al calor cedido por el fluido caliente, o bien, el absorbido por el fluido frío , Para calcular este calor cuando no hay cambio de fase usamos : Q

Wc wf  Cpc Cpf  T1, T2 t1 , t2 Q

= = = = = = =

=

W C  CPC  (T 1

−

T 2 )

=

w  f  Cp  f  ( t 2 t 1 ) −

Ec.1

Gasto másico del fluido caliente Gasto másico del fluido frío Calor específico del fluido caliente Calor específico del fluido frío Temperaturas de entrada y salida del fluido caliente Temperaturas de entrada y salida del fluido frío Calor total intercambiado

EQUIPO EXPERIMENTAL El equipo con que cuenta el Laboratorio de Ingeniería Química, es un módulo para la enseñanza de la transferencia de calor. Integrado por dos cambiadores de calor de coraza y tubos y uno de tubos concéntricos (ver Figura . 5 ), además de la instrumentación necesaria para controlar, medir temperaturas y gastos de cada corriente.

FIGURA 5 MODULO DE TRANSFERENCIA DE CALLOR ESPECIFICACIONES DEL EQUIPO INTERCAMBIADOR DE CORAZA Y TUBOS.

CONCEPTO

CORAZA

TUBOS

INTERCAMBIADOR DE TUBOS CONCÉNTRICOS

CONCEPTO

TUBO TUBO INTERNO EXTERNO

Longitud 0.97000 m 0.97000 m Longitud 1.0 m Diámetro 0.06350 m 0.01270 m Diámetro 0.025 m interno interno Diámetro 0.05598 m 0.01021 m Diámetro 0.033 m externo externo Número de 4 tubos. Número de 1 1 pasos. NOTA: Todos los cambiadores están construidos de acero inoxidable..

1.0 m 0.0420 m 0.0509 m

ACTIVIDAD EXPERIMENTAL 1. Los equipos con los que se realizará la práctica serán los cambiadores C-2 y C-3 , mientras que el cambiador C-1 se ocupará solamente para calentar agua. Alinee al cambiador de coraza y tubos C-2 en contracorriente de tal manera que sus corrientes de salida se desalojen en las rejillas del drenaje 2. Con las válvulas V-1 y V-2 , regule un gasto de agua para ambas corrientes tal que permita que se alcancen diferencias de temperatura razonables en las lecturas de los termómetros a la entrada y a la salida de el cambiador C-2. Es muy importante que la abertura de estas válvulas no se modifique a lo largo de el experimento ya que estas garantizarán el mismo gasto en el cambiador C-3 , cuando este sea alineado. 3. Con la válvula V-4 suministre vapor al cambiador C-1 hasta alcanzar una presión de 1.5 Kg/cm2 . 4. Espere un tiempo razonable para que el cambiador C-2 alcance el régimen permanente y evalúe gastos , temperaturas de entrada y salida de ambas corrientes. 5. Compruebe el balance de energía usando la Ec.1 despreciando las pérdidas a los alrededores. 6. Suspenda el servicio de vapor y el flujo general del agua , en esa misma secuencia, tal que permita alinear el mismo cambiador de calor para que ahora opere en arreglo en paralelo, y suministre nuevamente agua y después vapor, procurando que los gastos Wc y Wf  así como las temperaturas de entrada T1 y t1 sean los mismos que en el arreglo anterior. 7. Vacíe los datos experimentales tomados de este cambiador en la Tabla 1. 8.- alinee las corrientes del agua caliente y fría hacia el cambiador C-3 tal que opere en contracorriente abriendo las válvulas V-3 y V-6 y V-9 , cerrando V-5 y V-7 . con ayuda de las válvula V-1 y V-2 , reproduzca los mismos gastos del agua caliente y agua fría que se ocuparon en el cambiador anterior, mientras que con la válvula V-4 regule la presión del vapor de manera que se obtenga la misma temperatura de entrada del agua caliente ( Puede que la presión sea mas grande que para el caso del cambiador de coraza y tubos), haga las lecturas de gastos y temperaturas y viértalas sobre la tabla 1. 9.- Suspenda el servicio de vapor y del agua general antes de alinear el cambiador C-3 para que opere en paralelo , una vez hecha la alineación haga lecturas de gastos y temperaturas y escríbalas en la tabla 1.

TABLA 1 EQUIPO MIXTO DE CAMBIADORES DE TUBOS CONCÉNTRICOS Y DE CORAZA Y TUBOS TIPO DE CAMBIADOR

TUBOS CONCÉNTRICOS TUBOS CONCÉNTRICOS

ARREGLO

WC (GPM )

Wf  ( GPM )

T1 T2 ºC ºC

t1 ºC

t2 ºC

Wc ( GPM)

Wf  ( GPM )

T1 T2 ºC ºC

t1 ºC

t2 ºC

Q

Q

(Kcal / hr)

(Kcal/hr)

Q

Q

(Kcal / hr)

(Kcal/hr)

CONTRA CORRIENTE PARALELO

TIPO DE CAMBIADOR

ARREGLO

CORAZA Y TUBOS

CONTRA CORRIENTE

CORAZA Y TUBOS

PARALELO

Tabla 2 TIPO DE CAMBIADOR

TUBOS CONCÉNTRICOS TUBOS CONCÉNTRICOS TIPO DE CAMBIADOR CORAZA Y TUBOS CORAZA Y TUBOS

ARREGLO

RANGO *F. CALIENTE.

RANGO F. FRÍO.

ACERCAMIENTO FLUIDO CALIENTE.

ACERCAMIENTO FLUIDO FRÍO.

RANGO F. CALIENTE.

RANGO F. FRÍO.

ACERCAMIENTO FLUIDO CALIENTE.

ACERCAMIENTO FLUIDO FRÍO.

CONTRA CORRIENTE PARALELO ARREGLO

CONTRA CORRIENTE PARALELO

CONTENIDO DEL INFORME. 1. Concluya cual de los cambiadores, el de tubos concéntricos o bien el de coraza y tubos transfirió mayor carga térmica, en base a los conceptos de rango, acercamiento y del balance de energía. 2. Concluya que arreglo, contracorriente o paralelo transfirió mayor carga térmica en base a los conceptos de rango y acercamiento. LISTA DE MATERIAL 1 Termómetro de mercurio con rango de 0 a 150 ºC BIBLIOGRAFÍA. 1. DONALD. Q. KERN PROCESOS DE TRANSFERENCIA DE CALOR. 1965. 2. ANTONIO VALIENTE B. PROBLEMAS DE TRANSFERENCIA DE CALOR. DE. LIMUSA 1988. 3.- FRANK P. INCROPERA AND DAVID P. DE WITT FUNDAMENTALS OF HEAT AND MASS TRANSFER ED. JHON WILEY & SONS 1990 4. FRANK KREITH & MARK S. BOHN PRINCIPIOS DE TRANSFERENCIA DE CALOR ED. THOMSON LEARNING 2001

COEFICIENTE TOTAL DE TRANSFERENCIA DE CALOR EN UN CAMBIADOR DE CALOR DE TUBOS CONCÉNTRICOS FACULTAD DE QUÍMICA

UNAM

LABORATORIO DE INGENIERIA QUÍMICA

OBJETIVO. El alumno aprenderá a distinguir el efecto que la convección forzada tiene sobre el valor de los coeficientes parciales y total y su repercusión en el calor que se puede intercambiar en un cambiador de calor de tubos concéntricos.

CONCEPTOS QUE DEBEN DISCUTIRSE DURANTE LA SESIÓN I. CARACTERÍSTICAS

Un cambiador de doble tubo consiste de dos tubos concéntricos, generalmente el fluido caliente se coloca en la tubería interna, mientras que el fluido frío circula por el espacio anular comprendido entre las dos tuberías (ver figura 1) La longitud de estos equipos depende del espacio disponible para su instalación, aunque esta difícilmente supera los 18 ft. Cuando se requiere de un cambiador extenso, se conecta a otro u otros cambiadores por medio de una conexión en U que generalmente está expuesta y que no proporciona superficie de transferencia de calor. Cuando se conectan dos cambiadores por medio de una U, la unidad que se genera se llama horquilla. Fluido entrante al espacio anular

Fluido saliente del tubo interno

Fluido entrante al tubo interno

Fluido saliente del espacio anular

FIGURA 1 CONEXIÓN EN SERIE DE UNA HORQUILLA CON UN CAMBIADOR DE CALOR

II . COEFICIENTE TOTAL DE TRANSFERENCIA DE CALOR

La representación del flujo de calor de un fluido caliente pasando por una pared metálica hasta un fluido frió, puede visualizarse fácilmente como se indica en la figura 2.

FIGURA 2 REPRESENTA CIÓN DE LAS RESISTENCIA S EN SERIE QUE SE PRESENTAN EN UN CAMBIADOR DE CALOR

En donde se observa que el fluido caliente a Ti transfiere calor a través de una serie de resistencias , entre las que están el espesor de la capa límite Xa , que se genera por el paso del fluido sobre la incrustación en la tubería interna, el espesor de la incrustación interna X1 que se genera por productos de depósitos o de corrosión sobre la pared interna del tubo metálico Xw, el espesor de la incrustación externa Xo y el espesor de la capa límite externa Xb, hasta llegar finalmente al fluido frío que se encuentra a una temperatura To. El problema de evaluar el calor que se transfiere a lo largo de toda el área de transferencia, se puede solucionar considerando un sistema de resistencia en serie en un plano cartesiano, en donde la curvatura de las diferentes áreas de transferencia por las que atraviesa el calor están consideradas en las áreas A1 hasta la A2 , quedando finalmente como:

Q=

1 hi  A1

+

 X 1 k 1  Ai

+

T i − T o  X w k w  Aw m

+

 X 2 k 2  Ao

+

1

Ec.1

h0  A2

o bien el coeficiente total de transferencia de calor dado por : U  =

1 1 hi  A1

+

 X 1 k 1  A i

+

 X w k w  A w m

+

 X 2 k 2  Ao

+

1 ho  A2

Ec.2

Si se definen las resistencias por incrustación interna y externa como Rdi = X1 / k1 y Rdo = X2 / k2 respectivamente y se refiere el coeficiente total U al área externa del tubo interno multiplicándolo por 1/Ao , queda :

U =

1

  1     Ao  

  A    X     A o    Ao    + Rdo + 1    +  Rdi o  + w    A       A1     Ai   K w   A w m   hi   ho   2            

Ec.3

Generalmente las incrustaciones Rdi y Rdo tienen un espesor muy pequeño de solo unos cuantos milímetros por lo que el cambio del área de transferencia de calor por efectos de incrustaciones puede despreciarse , es decir Ai ≈ A1 y Ao ≈ A2, por lo que la ecuación 3 podrá escribirse como : U =

1

  Ao    X w    Ao   1           Rdi  Rdo + + + +       hi   A i   ho     Ai   K w   A wm   1   Ao  

Ec.4

Si se escribe el coeficiente interno referido al área externa hio como :

  A i       A o      

Ec.5

  1     A o  

Ec.6

hio = hi 

o su inverso como : 1 hio

=

hi

      A i  

y se sustituye en la la ecuación 4 queda : U =

1

  A    X w    Ao     +  Rdo+ 1 + Rdi  o   +      hio ho   Ai   K w   Awm   1

Ec.7

Que es la expresión completa del coeficiente de transferencia de calor referido al área externa III. COEFICIENTE INDIVIDUAL DE TRANSFERENCIA DE CALOR CONTROLANTE

Si se parte de la condición en donde la resistencia del tubo es pequeña en comparación con la suma de las resistencias convectivas 1/hio y 1/ho, podrá pensarse que la cantidad de calor que podrá intercambiarse estará fuertemente determinado por la magnitud que alguno de los dos coeficientes individuales presente en un determinado momento dado de operación del cambiador de calor. Si un coeficiente individual es pequeño y el otro muy grande, el coeficiente menor proporcionará la mayor resistencia y el coeficiente total de transferencia de calor en el equipo será muy cercano al reciproco de la resistencia mayor, por ejemplo si hio tiene un valor de 10 y ho de 100 Btu / hr ft2 ºF , la resistencia convectiva interna será de Rio = 0.1, mientras que la resistencia convectiva externa será de Ro = 0.001 y una Σ R = 0.101 . Una variación del 50% en Ro no repercutirá sustancialmente en el valor de U y por lo tanto de Q , puesto que un valor de ho = 500 Btu / hr ft 2 ºF cambiará la Σ R únicamente de 0.101 a 0.102. Cuando existe una diferencia entre hio y ho el que tome un valor menor , será el coeficiente Individual controlante, y será el que determine la cantidad de calor que se intercambia en el Cambiador de calor.

IV . EVALUACIÓN DE COEFICIENTES INDIVIDUALES DE TRANSFERENCIA DE CALOR

El valor de los coeficientes de transferencia de calor hio y ho dependen del régimen de flujo en el que se encuentra el fluido

a) TUBO INTERNO Para régimen laminar (Re< 2100) Ec. de Sieder y Tate  Nu i

=

hi di k i

 d  G   Cp i µ i   d i   = 1.86  i i        k       µ   L   i i         

0.33

0.14

  µ  i          µ  w  

Ec.8

Ec. de Hausen

 Nu i

=

hi di k i

  d i Gi   Cp i µ  i     0.0668  d i                  µ   L k      i i           = 3.66 + 2   d i   d i Gi   Cp i µ  i   3  1 + 0.04        L   µ          k      i i           

Ec.9

 Nu

i

=

hi di k i

0 . 33

 W  Cp i = 2  i   k i  L

       

  µ  i    µ  W 

0 . 14

       

Ec.10

Para régimen transicional ( 2100< Re < 10,000 ) 2 1 2 0.14     3 3  µ        3     µ  Cp hi di di Gi di     i   i i   −125     1 +        Nu i = = 0.116           k  i   µ  i      k i    µ w      L   

Ec.11

Para régimen turbulento ( Re > 10,000) Ec. de Sieder y Tate  Nu i =

hi di k i

0.8

 d  G   = 0.027  i i       µ  i  

0.33

 CPi µ  i          k i  

0.14

 µ  i         µ W   

Ec.12

Para el caso especial del agua hi

= 2280

(1 . 352 + 0 . 0198

T  ) V i

0 .2

d i

Donde : T= oC, Vi =m/s , di = cm , h = Kcal/h m2 ºC

b).- ZONA ANULAR Para régimen laminar (Re< 2100) Ec. de Sieder y Tate

0 .8

Ec.13

 Nu

  De Ga   Cp o µ o    De   ho  De    = = 1.86   k       L   k o     µ o       o  

0.33

0.14

  µ o         µ W   

Ec.14

Ec. de Hausen

 Nu

=

ho  De k o

   Cp o µ  o      D    D G      0.0668  e   e a     k       µ   L       o    o    = 3.66 +  2    De    De Ga   Cp o µ  o   3         1 + 0.04        µ   L k          o    o   

Ec.15

Para régimen transicional ( 2100< Re < 10,000 ) 2 1 2 0.14    3 3       DeGa    Cpo µ  o    µ  o      De  3  ho  De        Nu = = 0.116  −125       µ    1 +   L    µ  k o k    o o w                

Ec.16

Para régimen turbulento ( Re > 10,000 ) Ec. de Sieder y Tate  Nu

=

h o  De k o

  De G a = 0.027    µ o

0 .8

       

0.33

 CPo µ o          k o  

 µ o         µ w  

Donde :  D e

D2 D1 Ga

=

 D

2 2

−  D 12

 D 1

= Diámetro equivalente de transferencia de calor = Diámetro interno del tubo externo = Diámetro externo del tubo interno = Masa velocidad en la zona anular

Ec.17

Ga

=

Gasto másico en la  zona anular  área anular 

=

Wa  Aa

=

Wa

1 2 2 π  ( D2 − D1 ) 4

V . EVALUACIÓN DE LA DIFERENCIA DE TEMPERATURAS MEDIA LOGARÍTMICA

La ecuación básica que permite evaluar el calor intercambiado en función del coeficiente total de transferencia de calor está dada por :

= U   A ∆ T 

Q

Ec. 18

La cual para un elemento diferencial de área del cambiador se puede escribir como : dQ

=

dA

U 

∆ T 

Ec.19

después de una integración Q

 Ao

=

dQ

∫ U  ∆ T 

Ec.20

0

Para poder integrar el lado derecho de esta ecuación uno se encuentra con la dificultad de conocer U y ∆T  en función de Q. Para la mayoría de los casos prácticos es considerar al producto U ∆T  como un promedio logarítmico tal que :  Ao

=

Q Um

∆ T 

Ec.21

o también

Q

Donde UI y UII = cambiador

=

 Ao

∆ T 1 − U  I  ∆ T 2  U  II  ∆ T 2  ln   U  T  ∆   I   I  

U  II 

Ec.22

Coeficientes totales de transferencia de calor a la entrada y a la salida del

∆T 1  y ∆T 2 =Diferencias de temperatura a la entrada y a la salida del cambiador

Un caso práctico para resolver la ec. 22 es considerar que el coeficiente total es constante a lo largo del cambiador, por lo que la ecuación se reduce a :

Q = U   Ao

∆T 1 − ∆T 2  ∆T   ln  1   ∆T 2 

Ec 23

Es importante notar que ∆T 1 y ∆T 2 dependen de los arreglos de los flujos con que se opere el cambiador, es decir en relación a las figuras 3 y 4 el gradiente medio logarítmico se podrá expresar como:

Arreglo en contracorriente

∆ T ml =

(T 1 − t 2 ) − (T 2 − t 1 )

T  − t   ln  1 2  T 2 − t 1 

Ec.24

Arreglo en paralelo

∆ T ml =

(T 1 − t 1 ) − (T 2 − t 2)

 T 1 − t 1    T 2 − t 2 

ln 

Ec.25

FIGURA 3 DISTRIBUCIÓN DE TEMPERATURAS EN UN ARREGLO EN CONTRACORRIENTE

FIGURA 4 DISTRIBUCIÓN DE TEMPERATURAS EN UN ARREGLO EN PARALELO

EQUIPO EXPERIMENTAL El equipo experimental utilizado es el mismo que el que se empleó en la práctica “EFECTOS DE OPERACIÓN EN CAMBIADORES DE CALOR ”, el cual a continuación se reproducen sus especificaciones.

ESPECIFICACIONES DEL EQUIPO INTERCAMBIADOR DE CORAZA Y TUBOS.

CONCEPTO

Longitud Diámetro interno Diámetro externo Número de tubos. Número de pasos.

CORAZA

TUBOS

0.97000 m 0.97000 m 0.06350 m 0.01270 m 0.05598 m 0.01021 m 4 1

1

INTERCAMBIADOR DE TUBOS CONCÉNTRICOS

CONCEPTO

Longitud Diámetro interno Diámetro externo

TUBO TUBO INTERNO EXTERNO

1.0 m 0.025 m

1.0 m 0.0420 m

0.033 m

0.0509 m

ACTIVIDAD EXPERIMENTAL a) VARIACIÓN DEL GASTO DE LA CORRIENTE FRÍA 1.- Los equipos con los que se realizará la práctica serán los cambiadores C-1 y C-3 , siendo el primero únicamente para calentar el agua. 2.- Alinear primeramente al cambiador C-3 en contracorriente y suministre agua caliente y fría al equipo a un gasto en ambos equipos de 2.5 gpm. 3.- En el cambiador C-1, fije una presión del vapor de 1.5 Kg/cm2 con ayuda de la válvula V-4. Esta presión debe mantenerse debidamente controlada para evitar variaciones de la temperatura del agua caliente. 4.- Espere un tiempo razonable para alcanzar el régimen permanente , el cual se detectará comprobando el balance de energía con lecturas de temperaturas y gastos de ambos fluidos. 5.- Manteniendo constante el gasto de agua caliente , incremente el gasto del agua fría de acuerdo a la tabla 1 , y registre el valor de las cuatro temperaturas de salida del cambiador de calor. 6.. Grafique en papel milimétrico el gasto del agua fría contra hio y ho 7.- Grafique en papel milimétrico el gasto de agua fría contra calor intercambiado b) VARIACIÓN DEL GASTO DE LA CORRIENTE CALIENTE.

1.- Repita los pasos hasta el punto 4 del caso anterior 2.- Manteniendo constante el gasto del agua fría, incrementar gradualmente el gasto del agua caliente de acuerdo a la tabla 2, y registre el valor de las cuatro temperaturas de salida del cambiador de calor. 3.- Grafique en papel milimétrico el gasto del agua caliente contra hio y ho 4.- Grafique en papel milimétrico el gasto del agua caliente contra calor intercambiado.

TABLAS DE RESULTADOS EXPERIMENTALES ARREGLO EN CONTRACORRIENTE

TABLA 1 VARIACIÓN DEL GASTO DEL FLUIDO FRÍO

WC Gpm 2.5 2.5 2.5 2.5 2.5 2.5

WF gpm 2.5 3.0 4.0 5.0 6.0 7.0

T1 ºC

T2 ºC

t1 ºC

t2 ºC

Qc Btu/hr

Qf  Btu/hr

hio

2

Btu / h ft ºF

ho

2 Btu / h ft ºF

Presión del vapor = 1.5 Kg/cm2 ARREGLO EN CONTRACORRIENTE

TABLA 2 VARIACIÓN DEL GASTO DEL FLUIDO CALIENTE

WC Gpm 2.5 3.0 4.0 5.0 6.0 7.0

WF gpm 2.5 2.5 2.5 2.5 2.5 2.5

T1 ºC

T2 ºC

t1 ºC

Presión del vapor = 1.5 Kg/cm2

T2 ºC

Qc Btu/hr

Qf  Btu/hr

hio

2

Btu / h ft ºF

ho

2 Btu / h ft ºF

CONTENIDO DEL INFORME 1.- En cual de los dos experimentos usted estuvo variando el fluido controlante , explique las sus razones. 2.- En que experimento y a que gasto del fluido que se varió se obtuvo la máxima cantidad de calor intercambiado, de las razones de esta conclusión. 3.- De la grafica de gasto contra calor intercambiado correspondiente al caso del punto 2, concluya acerca del comportamiento del calor intercambiado cuando el gasto del fluido se ve incrementado por encima donde se intercambia la máxima cantidad de calor . 4.- Mencione las razones por las cuales es importante saber distinguir el fluido controlante en un cambiador de calor

LISTA DE MATERIAL 1 Termómetro de vidrio

NOMENCLATURA U = Coeficiente total de transferencia de calor hi = Coeficiente parcial en la parte interna del tubo interno Ai = Área superficial de la incrustación interna del tubo interno X1 = Espesor de la incrustación interna k1 = Conductividad térmica de la incrustación interna A1 = Área superficial de la incrustación interna Xw = Espesor del tubo kw = Conductividad térmica del tubo Awm = Área superficial promedio del tubo X2 = Espesor de la incrustación externa k2 = Conductividad térmica de la incrustación externa A2 = Área superficial externa del tubo externo ho = Coeficiente parcial en la parte del tubo interno Ao = Área superficial externa de la incrustación externa Rdi = Factor de incrustación en la parte interna Rdo = Factor de incrustación en la parte externa Re = Número de Reynolds Pr = Número de Prantl µ  i = Viscosidad del fluido µ  a = Viscosidad del fluido µ W  = Viscosidad del fluido evaluada a la temperatura de la pared ki = Conductividad térmica del fluido interno ka = Conductividad térmica del fluido externo De = Diámetro equivalente de transferencia de calor en la zona anular

Ga = Masa velocidad en la zona anular Gi = Masa velocidad interna del tubo interno

BIBLIOGRAFÍA 1.-DONALD Q. KERN PROCESOS DE TRANSFERENCIA DE CALOR. CECSA 1965

2.-ANTONIO VALIENTE B FUNDAMENTOS DE TRANSFERENCIA DE CALOR. TEORIA Y PROBLEMAS. ED. LIMUSA 1988

3.-FRANK KREITH Y MARK S. BOHN PRINCIPIOS DE TRANSFERENCIA DE CALOR ED. THOMSON LEARNING 2001

COEFICIENTE TOTAL DE TRANSFERENCIA DE CALOR EN UN CAMBIADOR DE CALOR DE CORAZA Y TUBOS FACULTAD DE QUÍMICA

UNAM

LABORATORIO DE INGENIERIA QUÍMICA

OBJETIVO El alumno aprenderá a obtener experimentalmente una correlación que permita estimar el coeficiente individual de transferencia de calor externo en un cambiador de calor de coraza y tubos.

CONCEPTOS QUE DEBEN DISCUTIRSE DURANTE LA SESIÓN I. CARACTERÍSTICAS

Cuando en la industria se requiere una superficie de transferencia alta, el cambiador de calor por excelencia mas empleado es el de coraza y tubos. En la figura 1 se ilustra un cambiador de este tipo de un solo paso, en el , el fluido que fluye a través de los tubos entra al cabezal en donde se distribuye a través del banco de tubos siguiendo un flujo paralelo, y deja a la unidad a través del otro cabezal, para mejorar la transferencia de calor del fluido que va por los tubos se ponen desviadores de flujo en los cabezales tal que permiten que el fluido regrese al interior del cambiador repetidamente, el número de pasos del fluido por los tubos depende de factores económicos del diseño, de la operación y del espacio disponible.

FIGURA 1 CAMBIADOR DE CALOR DE CORAZA Y TUBOS DE UN SOLO PASO

El fluido externo o el que va por la coraza se alimenta por medio de boquillas tal que el fluido entra en dirección perpendicular a la dirección de los tubos y se distribuye a lo largo del cambiador en una forma de S debido a la presencia de mamparas que entre otras funciones se encuentran las siguientes: 1. Dar soporte a los tubos en un posición vertical. 2. Evitar la vibración de los tubos debido a la alta turbulencia causada por el fluido que va por la coraza. 3. Guiar al fluido que va por la coraza en dirección transversal en relación al banco de tubos, incrementando su velocidad y por lo tanto su coeficiente de transferencia de calor. Hay varios tipos de deflectores o mamparas que se emplean en el diseño de los cambiadores de calor, pero los más comunes son los deflectores segmentados como se muestra en la figura 2, estos , son hojas de metal perforadas cuyas alturas son generalmente un 75 % del diámetro interior de la coraza y se conocen como deflectores o mamparas con 25% de corte. El corte puede variar dependiendo del cambiador de calor o las características viscosas del fluido que va por la coraza , como es el caso del módulo de cambiadores de calor del laboratorio de ingeniería química que presentan deflectores con un 50% de corte.

FIGURA 2 DISTRIBUCIÓN DEL FLUIDO QUE VA POR LA CORAZA POR EFECTO DE LA PRESENCIA DE DEFLECTORES II . COEFICIENTE TOTAL DE TRANSFERENCIA DE CALOR

La expresión del coeficiente total de transferencia de calor es igual para todos los cambiadores de calor y está dada por

U =

1   A    X w   Ao   1   +  Rdo + 1 +  Rdi  o   +      hio ho   Ai   K w   Aw m  

Ec.1

III. COEFICIENTES INDIVIDUALES DE TRANSFERENCIA DE CALOR

Debido a las diferencias físicas en relación al cambiador de tubos concéntricos , la evaluación de los coeficientes individuales hi y ho resulta ser ligeramente diferente. A) INTERIOR DE TUBOS

Para evaluar el coeficiente de transferencia de calor se pueden ocupar las correlaciones que para cambiadores de tubos concéntricos

Para régimen laminar (Re< 2100) Ec. de Sieder y Tate

 d  G   Cp i µ i hi di  Nu i = = 1 .86  i t      k  k i µ    i    i

  d i         L      

0.33

0.14

  µ  i       µ  w      

Ec.2

Para régimen transicional ( 2100< Re < 10,000 ) 2 1 2 0.14     3 3  µ        3     di G Cp µ  hi di di       i t  i i   −125     1 +        Nu i = = 0.116            k  i   µ  i      k i    µ w      L   

Ec.3

Para régimen turbulento ( Re > 10,000) Ec. de Sieder y Tate 0.8

 d  G   hi di = 0.027  i t     Nu i =   k i   µ  i  

0.33

 CPi µ  i        k    i  

0.14

 µ  i         µ W   

Ec.4

Donde la masa velocidad del fluido que va por los tubos está dada por: Gt  =

W t  Gasto másico del  fluido que va  por  los tubos = at  área de  flujo  por los tubos

Ec.5

y el área de flujo por los tubos se calcula como : at  =

 N t  af   N 

Ec.6

B) LADO DE LA CORAZA

La información para evaluar el coeficiente del lado de la coraza aún está muy restringida. Kern propone una correlación para amplio rango de número de Reynolds que oscila entre 2000 y1,000,000. ho De   De Gs  Nu = = 0.36  k    µ 

0.55

0.33

   Cp µ          k       

0.14

  µ          µ w  

Ec.7

El diámetro equivalente De debe estimarse de acuerdo al arreglo que tiene la tubería dentro de la coraza, la figura 3 muestra dos de los arreglos mas comunes usados en el diseño de cambiadores de calor

 De =

  0.5π  D02     4 (0.5Pt )0.86 Pt  −    4      0.5π   D0

  2  π  D02      4  Pt  −     4         De =   π  D0

Ec.8

FIGURA 3 DIÁMETROS EQUIVALENTES MAS COMUNES EN CAMBIADORES DE CALOR DE CORAZA Y TUBOS

La masa velocidad del lado de la coraza Gs se puede calcular como: Gs =

Gasto másico que va  por la coraza W s = as  Área de  flujo  por la coraza

Ec.9

Mientras que el área de flujo por la coraza estará determinada por : as=

 Ds C  B Pt 

Ec.10

El rango de aplicación de la ecuación 7 , prácticamente abarca la mayoría de regimenes de flujo en los que puede operar un cambiador de calor convencional, sin embargo únicamente es aplicable para cambiadores de calor con deflectores con 25% de corte. La aplicación de esta condición debe respetarse estrictamente ya que puede conducir a considerables errores en la estimación del coeficiente del lado de la coraza ho . IV DIFERENCIA DE TEMPERATURA MEDIA LOGARÍTMICA

En los cambiadores de calor de coraza y tubos suele presentarse mas de un paso por los tubos, lo que ocasiona que se rompa el arreglo contracorriente o paralelo puro como se aprendió en la practica anterior , por lo que si se trata de un cambiador con más de un paso de cualquiera de los dos fluidos , la aplicación de las ecuaciones convencionales para evaluar la diferencia de temperaturas media logarítmica resulta un error. Bowman , Mueller y Tagle ( ) han propuesto para cambiadores de calor con mas de un paso, una corrección Ft a la diferencia de temperaturas media logarítmica en contracorriente , tal que el calor intercambiado puede estimarse como :

    T  t  T  t  ( ) ( ) − − − 2 1  Q = U   A F t   1 2   (T 1 − t 2 )       ln     1 T  t  ( ) −    2   

Ec.11

Para un cambiador de calor con un paso por la coraza y dos pasos por los tubos el factor de corrección Ft puede estimase a partir de la siguiente relación :

 R F t  =



( R − 1 )ln 



Siendo :

(1 − S )   + 1 ln        1 −  RS   2 − S ( R + 1 −  R 2 + 1 )  2 − S ( R + 1 +  R 2 + 1 )

2

Ec.12

T 1 − T 2 t  − t  y S= 2 1 t 2 − t 1 T 1 − t 1 Es importante aclarar que si se trata de un cambiador de calor con un paso por coraza y un paso por los tubos, el factor de corrección Ft toma el valor de 1.  R =

EQUIPO EXPERIMENTAL El equipo experimental con que cuenta el laboratorio se puede observar en la Figura 4, es un modulo de transferencia de calor diseñado especialmente para la enseñanza, que consta de las siguientes partes: 3 intercambiadores de calor de coraza y tubos, de los cuales uno de ellos está construido con tubos de cobre y los dos restantes con tubos de acero inoxidable, la coraza en todos los cambiadores está hecha de vidrio para permitir ver con claridad la distribución del fluido que va por la coraza. 1 intercambiador de placas con una superficie de calentamiento de 0.1 m2 construida de acero inoxidable. Todos intercambiadores de coraza y tubos pueden conectarse en contracorriente o en paralelo , con la posibilidad de colocar el fluido caliente o frío por dentro o por fuera de tubos , a partir de mangueras desconectables según la decisión del arreglo. 1 Termorregulador para suministrar agua caliente, tiene una potencia de calefacción de 4 Kw, con una temperatura máxima de calentamiento de 95 ºC ; El agua caliente se distribuye con una bomba centrífuga de 0.37 KW con una capacidad máxima de suministro del fluido de 1.5 m3 /h . 1 Sensor y 1 controlador de temperaturas que permiten programar la temperatura de suministro del agua caliente con la que trabajará el cambiador. 1 Bomba de suministro de agua fría con una potencia de 0.37 Kw y una capacidad máxima de suministro de agua de 1.5 m3 /h. 4 Tanques de almacenamiento o preparación de soluciones, cada tanque tiene una capacidad de 200 l y está provisto de ruedas que permiten su transporte hacia la zona mas conveniente para su desalojo. 1 Tablero con 16 termopares para registro de las temperaturas de las corrientes caliente y fría de entrada y de salida.

FIGURA 4 MODULO DE TRANSFERENCIA DE CALOR

ACTIVIDAD EXPERIMENTAL 1. El equipo con el que se realizará la práctica puede ser el cambiador I, II o III 2. Alinear al cambiador de calor en contracorriente , de tal manera que el fluido caliente entre por la parte interna de los tubos y el fluido frío por el lado de la coraza. 3. En el calentador de agua , programe una temperatura del agua caliente de 65ºC y fije con el rotámetro un gasto del agua caliente de 15 lpm, el cual deberá permanecer constante a lo largo de toda la experimentación. 4. Con el rotámetro que regula el gasto del agua fría, fije el gasto mas bajo que se indica en la tabla 1 , registre las cuatro temperaturas y realice el balance de energía en el cambiador, no continúe con el siguiente paso hasta que este balance se cumpla con un error menor al 10%.

5. Repita la operación del punto anterior para los siguientes gastos del fluido frío indicados en la tabla 1. 6. Calcule el coeficiente total de transferencia de calor para cada una de las tres corridas empleando la ecuación 11 y regístrelo en la tabla 2. 7. Estime el valor del coeficiente individual de transferencia de calor hio, ocupando las ecuaciones 2,3 o 4 ,teniendo en cuenta el régimen de flujo en el que se encuentra el gasto del fluido caliente que se fijó anteriormente, regístrelo en la tabla 2.

ESPECIFICACIONES DEL EQUIPO CONCEPTO LONGITUD DE LOS TUBOS

SISTEMA INGLES 1.875 ft

SISTEMA INTERNACIONAL 0.5715 m

6

6

NO. DE TUBOS NO. DE MAMPARAS Y

4 mamparas Con 50 % de corte

4 mamparas Con 50 % de corte

CORTE DISTANCIA ENTRE MAMPARAS

B = 0.3772 ft

B = 0.115 m

Di = 0.03645 ft Do = 0.04592 ft

Di = 0.01110996 m Do = 0.0139964 m

DIÁMETRO INTERNO DE LA CORAZA

Ds = 0.2591 ft

Ds = 0.079 m

MATERIAL DE LOS TUBOS

Acero inoxidable

Acero inoxidable

ARREGLO DE LOS TUBOS

Triangular

Triangular

0.08854 ft

0.02698 m

0.03645 ft

0.0111125 m

DIÁMETRO INTERNO Y EXTERNO DE LOS TUBOS

PITCH CLARO

TRABAJO POSTERIOR A LA PRÁCTICA 1. Empleando el modelo teórico del coeficiente total de transferencia de calor dado por la ecuación 1, sustituya en ella el valor de coeficiente total de transferencia de calor experimental y despeje el coeficiente parcial ho para las tres corridas experimentales, para esto puede considerar que las resistencias por incrustación son despreciables. 2. Para obtener una correlación que permita obtener el coeficiente de transferencia de calor del lado de la coraza ho, será necesario ocupar el esquema de la ecuación 7 de la siguiente manera: ho  De  Nu = = a Re b Pr c k  de manera que para las tres corridas que se hicieron se puede plantear el siguiente sistema de ecuaciones que debe resolverse simultáneamente b

   CP1 µ  1  C  ho1 De    De Gs 1      = a    .........(a) µ  1     k 1 k 1       b

ho2  De    De Gs 2     = a  k 2 µ  2      

b

ho3  De    De Gs 3     = a    k 3   µ  3  

C 

 CP2 µ  2      .........(b)   k    2   C 

 CP3 µ 3      .........(c)   k    3  

Para obtener las constantes a, b y c 3. Estime el valor del coeficiente individual de transferencia de calor ho ocupando la correlación de Kern dada por la ecuación 7 y la correlación que usted obtuvo y reporte el porcentaje de error en la tabla 2 4. Estime el calor intercambiado a partir de la ecuación 11 empleando los 2 coeficientes totales del punto anterior y calcule el porcentaje de error en relación al calor intercambiado estimado con el balance de energía, reporte sus resultados en la tabla 3

TABLAS DE DATOS EXPERIMENTALES TABLA 1 BALANCE DE ENERGÍA WC l/h

Wf  l/h

T1 ºC

15 15 15

10 30 40

55 55 55

T2 ºC

t1 ºC

t2 ºC

Qc Btu/h

Qf  Btu/h

TABLA 2 ESTIMACIÓN DE COEFICIENTES INDIVIDUALES

WC Wf  l/h l/h 15 10 15 30 15 40

Uexp

2

BTU/h ft ºF

hio

2

BTU/h ft ºF

(ho)Exp

2 BTU/h ft ºF

(ho)Kern

2 BTU/h ft ºF

(ho)Correlación nueva 2 BTU/h ft ºF

TABLA 3 ESTIMACIÓN DEL ERROR EN EL CALOR TRANSFERIDO CON LA NUEVA CORRELACIÓN

WC l/h 15 15 15

Wf  l/h 10 30 40

QKERN Btu / h

QCorrelación uneva Btu / h

% Error

% de Error

CONTENIDO DEL INFORME 1. La correlación que permite evaluar el coeficiente individual de transferencia calor del lado de la coraza 2. El porcentaje de error que hay entre el coeficiente individual del lado de la coraza evaluado con la ecuación propuesta por Kern y la correlación obtenido experimentalmente 3. El porcentaje de error que hay entre el calor obtenido con la correlación de Kern y el calor obtenido a partir del balance de energía 4. El porcentaje de error que hay entre el calor obtenido con la correlación obtenida experimentalmente y el calor obtenido a partir del balance de energía

NOMENCLATURA U = Coeficiente total de transferencia de calor hi = Coeficiente parcial en la parte interna del tubo interno Ai = Área superficial de la incrustación interna del tubo interno Xw = Espesor del tubo kw = Conductividad térmica del tubo Awm = Área superficial promedio del tubo ho = Coeficiente parcial en la parte del tubo interno Ao = Área superficial externa de la incrustación externa Rdi = Factor de incrustación en la parte interna Rdo = Factor de incrustación en la parte externa Re = Número de Reynolds Pr = Número de Prantl µ  i = Viscosidad del fluido que va por los tubos µ  = Viscosidad del fluido que va por la coraza µ W  = Viscosidad del fluido evaluada a la temperatura de la pared ki = Conductividad térmica del fluido que va por los tubos ka = Conductividad térmica del fluido externo que va por la coraza L = Longitud de los tubos De = Diámetro equivalente de transferencia de calor Do = Diámetro externo de uno de los tubos Ds = Diámetro interno de la coraza Gs = Masa velocidad del fluido en la zona de la coraza Gi = Masa velocidad del fluido en la zona de los tubos At = área de flujo del lado de los tubos As = área de flujo por la coraza A = área total de transferencia

Pt C B Ft

= = = =

Pitch Claro Espaciamiento entre mamparas Factor de corrección de la diferencia de temperaturas media logarítmica.

BIBLIOGRAFÍA DONALD K. KERN PROCESOS DE TRANSFERENCIA DE CALOR. ED. CECSA 1965

ANTONIO VALIENTE BARDERAS FUNDAMENTOS DE TRANSFERENCIA DE CALOR. TEORÍA Y PROBLEMAS ED. CECSA 1988

CAMBIADOR DE CALOR DE TUBO ALETADO FACULTAD DE QUÍMICA.

UNAM

LABORATORIO DE INGENIERÍA QUÍMICA

OBJETIVO. El alumno aprenderá a evaluar el coeficiente total de transferencia de calor para un cambiador de calor de tubos aletados a partir de coeficientes individuales. CONCEPTOS QUE DEBEN DISCUTIRSE DURANTE LA SESIÓN 1. CARACTERISTICAS

En el diseño y construcción de equipo convencional de transferencia de calor se usan superficies simples como cilindros, barras o placas que constituyen las paredes conductoras entre una fuente de calor y su receptor, proporcionando la superficie necesaria para absorber o emitir calor y se conocen como superficies primarias. Cuando a las superficies primarias se les añaden piezas de metal , éstas aumentan el área disponible para la transferencia de calor. Se conoce como superficie extendida al conjunto formado por una superficie primaria y el área extra añadida, a las piezas o tiras metálicas que se emplean para aumentar el área de transferencia de calor de las superficies primarias se les conoce como aletas. Considere un intercambiador ordinario como el de la Figura 1-a , suponga que el flujo de calor va desde el tubo interno cuyo fluido se encuentra a una temperatura Tc hacia la zona aletada en donde se encuentra el fluido frío con una temperatura tc, ambos tanto el fluido caliente como el frío se encuentran bajo condiciones de régimen turbulento.

FIGURA 1 COMPARACIÓN DE UNA SUPERFICIE ALETADA Y OTRA SIN ALETAR EN UN CAMBIADOR DE CALOR DE TUBOS CONCÉNTRICOS

El calor transferido podrá calcularse a partir de la diferencia de temperaturas T c-tw , siendo tw la temperatura de la superficie exterior del tubo interior , suponga que al tubo interior de alguna manera se le colocan aletas longitudinales como se muestra en la Figura 1-b y 1-c ,

El área total disponible para la transferencia de calor ya no corresponde únicamente a la zona externa del tubo interior, sino que se ve incrementada por la superficie adicional en los lados de las aletas, lo que ocasiona un mayor intercambio de calor en relación a un cambiador sin aletas, sin embargo cada pie cuadrado de esta superficie aletada es menos efectivo que un pié cuadrado de superficie sin aletar. Refiriéndonos una vez mas a la figura 1-b , hay una diferencia de temperatura tw- tc entre la parad externa del tubo y el fluido y otra tf  – tc entre la superficie de la aleta y el fluido, puesto que la deferencia de temperatura efectiva entre la aleta y el fluido es menor que entre el tubo y el fluido, resulta en una menor transferencia de calor por pie cuadrado de superficie desde la aleta al fluido que desde el tubo sin aletar al fluido. Aún mas la diferencia de temperatura entre la aleta y el fluido cambia continuamente tendiendo a disminuir desde la base de la aleta hasta su extremidad, debido a que la velocidad con que el calor se remueve de la superficie por convección supera a la velocidad con que el calor se suministra de la parte interna hacia la aleta por conducción . 2. CONCEPTO DE EFICIENCIA DE ALETA

De los conceptos anteriores se desprende la necesidad de hablar de una eficiencia operativa de la aleta , que refleje por un lado los mecanismos de trasferencia de calor a los que se encuentra sujeta , así como los parámetros físicos de los que depende su operación. Si la aleta es delgada y tiene una alta conductividad térmica, la distribución de temperatura en la dirección z será uniforme, siendo la temperatura en la superficie igual a la del centro de la aleta a cualquier z. Si se considera la figura 2 , un balance de energía en condiciones de régimen estacionario a lo largo de la sección ∆ z se puede escribir como :

FIGURA 2 DISTRIBUCIÓN DEL CALOR A TRAVÉS DE UNA ALETA LONGITUDINAL

Q z = Q z + ∆ z + Q A

Ec.1

Siendo: Q z = Calor entrante por conducción Q z + ∆ z = Calor saliente por conducción en  z + ∆ z Q A = Calor que pierde la aleta por un mecanismo de convección forzada Considerando la geometría de la aleta, el balance anterior se puede escribir como : q z /  z ⋅ 2 BW  − q z /  z + ∆z ⋅ 2 BW  − h ( 2W  ∆ z ) ( T  − Ta )

Ec.2

Donde : 2 B = δ  = Espesor de la aleta W  = Ancho de la aleta. Dividiendo la ecuación anterior por 2BW ∆ z y tomando el límite cuando ∆ z tiende a cero, se obtiene:

−

d q z h = (T  − Ta ) dz  B

Ec.3

Sustituyendo la ecuación de Fourier en la ecuación 3 se obtiene: d 2 T  h (T  − Ta ) = 2 k  B d  z Si se define θ  = (T  − Ta ) , la ecuación 4 se puede escribir como : d 2θ  = m θ  = 0 d  z 2

Ec.4

Ec.5

donde m=

2h h = k  B k δ o

Ec.6

La solución de la ecuación 4 permitirá obtener el perfil de temperaturas a lo largo de la aleta por efecto de la disipación del calor mediante los mecanismos de conducción y de convección. Esta ecuación tiene una solución general de la forma θ 

= C 1 e m  z + C 2 e − m  z

Ec.7

donde las constantes C1 y C2 se deben evaluar con las siguientes condiciones a la frontera

 z = 0

θ b = (T ω  − T a )

 z = L

d θ  =0 dz

El perfil de temperaturas adimensional que se obtiene es : θ  θ b

T  − T a e − m ( L − z ) + e m ( L − z ) cos h [m ( L −  x ) ] = = = − mL mL cosh [m L ] T ω  − T a e +e

Ec.8

El calor que disipa la aleta desde su base en z =0 hasta su altura en z = b hacia el fluido que la rodea, por un mecanismo de convección forzada , se podrá obtener a partir de la ecuación de Newton expresada como : Q A =

 z = b

∫ 

 z = 0

h ( 2W  dz ) θ 

Ec.9

Después de sustituir la ecuación 8 en la ecuación 9 y llevar a cabo la integración., se obtiene : Q A =

2 hW θ b tanh (mb) m

Ec.10

Por otro lado, el flujo de calor ideal que se intercambiaría con el fluido que rodea a la aleta si toda estuviera a la temperatura de la base de la aleta T ω  , se puede obtener al resolver la ecuación 9 haciendo θ  = θ b , quedando finalmente como : Q  A  / T ω  = h ( 2Wb ) θ b

Ec.11

A la razón del calor real que es capaz de disipar la aleta entre el calor que disiparía ella si mantuviera una temperatura constante T ω  , se le conoce como eficiencia de aleta, entonces la eficiencia de aleta podrá expresarse como:

Ω=

2 h W θ b tanh (mb) tanh (mb ) Q A = = Q A / T ω  m h (2W b )θ b m

Ec.12

3. BALANCE DE ENERGÍA

El cumplimiento del balance de energía es de elemental importancia y para su planteamiento es importante identificar el tipo de calores que están en juego. Para el caso particular del cambiador de calor aletado del laboratorio de ingeniería química se hace fluir vapor saturado por el tubo interno mientras que por el lado de las aletas se hará fluir aire atmosférico, por lo que se puede concluir que el calor latente que pierde el vapor debe ser ganado en forma de calor sensible por el aire, así que el balance de energía se podrá expresar como :

Q = M vapor  λ  =  M aire Cp aire (t 2 − t 1 )

Ec.13

Este balance debe cumplir con la ecuación de diseño dada por

Q = U i  Ai  LMTD

Ec.14

Donde en este caso especial el coeficiente total U i se referirá al área interna por razones que se explicarán en el siguiente apartado, el A i será el área superficial interna del tubo aletado y la LMTD es la diferencia de temperaturas media logarítmica convencional . Si se observa el diagrama de flujo del equipo en la figura 5, el flujo del aire debe ser evaluado a partir de una placa de orificio, la expresión para el flujo másico es:

W  = ρ  C  0  A 1

  − ∆ P         ρ   

2 g c 

 A 12 −1  A 02

Ec.15

Donde: ρ  = Densidad del aire C0 = Coeficiente de orificio con valor de 0.6 en régimen turbulento A1 = Área transversal del tubo que soporta a la placa de orificio Ao = Área transversal de la placa de orificio ∆P = Caída de presión del aire al pasar por la placa de orificio La caída de presión en la ecuación en la ecuación 16 se evalúa en un manómetro diferencial en U cuyo fluido manométrico es agua, a partir de la siguiente relación:

∆P = ∆ Z 

g (ρ  − ρ aire ) g c  H 2 O

Ec.16

En relación a la ecuación 14 , la masa del vapor consumido se debe evaluar a partir de los condensados recolectados, mediante el tubo de nivel graduado y un cronómetro.

4. COEFICIENTE TOTAL DE TRANSFERENCIA DE CALOR

Es muy importante darse cuenta que la ecuación 12 se aplica únicamente a la aleta y no a la porción de tubo entre ellas, de aquí que para poder estimar el calor total removido por el tubo aletado, es necesario considerar por una parte, un coeficiente combinado hf  que represente al coeficiente por parte de la aleta y al coeficiente por parte de la porción del tubo que no tiene aletas, como se representa en la Fig. 3-a , y por la otra el área de transferencia de calor al que debe ser referido hf . Ya que en un cambiador de calor aletado no existen superficies simples de referencia en la parte exterior, es conveniente usar el área interior del tubo aletado como superficie de referencia, por lo que el coeficiente total dado en la ecuación 14 estará dado por :

U  =

1

     A i 1 1   +  Rdi + +  Rdo    ( ) hi h  f  i  A A Ω +  f  o    

Ec.17

En la ecuación anterior se ha considerado que el área externa de transferencia de calor está determinada por la suma de la porción del tubo que no tiene aletas A o mas el área superficial efectiva de las aletas dada por el producto Ω Af  , hfi es el coeficiente combinado externo referido al área interna , hi, es el coeficiente individual del fluido que va por la parte interna , Rdi y Rdo, son las incrustaciones de la parte interna y externa del tubo aletado respectivamente.

FIGURA 3 DISTRIBUCIÓN DE COEFICIENTES INDIVIDUALES Y ÁREAS DE TRANSFERENCIA DE CALOR EN UNA SUPERFICIE ALETADA

a) COEFICIENTE INTERNO

El medio de calentamiento más usado en cambiadores de calor aletados es el vapor saturado, ya que presenta coeficientes de transferencia de calor asociados con la condensación muy altos comparados con cualquier otro medio. Si se parte del hecho de que el vapor saturado fluye por la parte interna del tubo aletado como es el caso del cambiador de calor del laboratorio de ingeniería química , el cálculo del coeficiente parcial puede llevarse a cabo con la siguiente relación

hi = 1 . 36  A q 0 .5  L 0 .35 d i − 0 .25

Ec.18

Donde: hi = Coeficiente de transferencia de calor interno en Watts/m2 ºC A = Parámetro adimensional, que es función de la temperatura del vapor (Fig.4) q = Carga térmica intercambiada (del balance de energía) q=

 M vapor  λ  Watts = 2 m  Área sup erficial int erna del tubo aletado

L = Longitud total del cambiador en m di = Diámetro interior del tubo interior en m VALORES DE LA CONSTANTE A

10

9

8

   A 7

6

5

4 90

100

110

120

130

140

150

160

170

180

190

200

TEMPERATURA DE CONDENSACIÓN DEL VAPOR ºC

FIGURA 4 VALORES DEL COEFICIENTE A PARA LA CONDENSACIÓN DE VAPOR EN EL INTERIOR DE TUBOS

210

220

b) COEFICIENTE EXTERNO

Debido a que la superficie aletada no transmite calor con la misma eficiencia que la superficie externa del tubo sin aletas, el coeficiente externo h f  al ser referido al área interna , en la relación área externa entre el área interna debe considerarse al igual que en la ecuación 17, la eficiencia Ω de transferencia de calor, por lo que el coeficiente del lado de las aletas debe expresarse como : h  fi = (Ω  A  f  +  A 0 )

h  f   A i

Ec.19

Donde Af  = Área de la superficie aletada Ao = Área superficial de la porción del tubo que no se encuentra aletada Ai = Área superficial interna del tubo aletado hf  = Coeficiente combinado de transferencia de calor externo. Ya que las correlaciones usadas para tubos lisos no pueden usarse para el cálculo de coeficientes de transferencia de calor en tubos aletados, se ha determinado una curva experimental que permite obtener de una manera indirecta el coeficiente del lado de las aletas hf  , La Fig. 5 muestra una curva obtenida a partir de numerosos experimentos de enfriamiento y calentamiento de aire en cambiadores de calor aletados similares a los del laboratorio de ingeniería química. CURVA DE TRANSFERENCIA DE CALOR PARA TUBOS CON ALETAS LONGITUDINALES

   ) 100    4    1  .    0      (    ^    }     w      µ    /      µ    { 10    )    3    /    1      (    ^    ]    k    /

24 aletas

     µ

  p    C    [    )    k    /   e    D    f    h    (   =    H    J

1

36 aletas

0.1 10

100

1000

10000

100000

Re= De G/ µ

Para el uso de esta gráfica es necesario estimar el diámetro equivalente en la zona anular a partir de la siguiente relación:  D e =

4  Área anuar  Perímetro mojado

Ec.20

Donde  Aanular  =

π 

4

( D22 –D12 ) – ( No. de aletas ) ( Área transversal de la aleta )

Pmojado = π  D1- ( No. de aletas ) δ o + 2 ( No. de aletas ) ( altura de la aleta )

Siendo D1 y D2 , el diámetro exterior del tubo aletado y el diámetro interior del tubo externo. EQUIPO EXPERIMENTAL

El equipo instalado esta constituido por un cambiador de calor de doble tubo con 24 aletas longitudinales de perfil rectangular de ½” de altura y 0.035” de espesor, en el tubo interno. El diámetro nominal del tubo externo es de ¾” y el tubo interno 1 ½ ”. La longitud de cada sección aletada es de 1.583 m y la longitud de la U es de 0.254 m, lo que hace una longitud total de 3.42 m . El sistema propuesto para la experimentación es Aire-Vapor de agua. Para proporcionar el gasto de fluido frío (Aire) se instaló un ventilador centrífugo de 5” de diámetro en la succión y 3” de diámetro en la descarga. Se adaptó en la entrada izquierda del cambiador por medio de una brida un tramo de tubería recta de 2” de 35 cm de longitud para realizar las determinaciones de la temperatura de entrada del aire y su gasto . En la descarga del ventilador, en el tubo de 2”, se instaló una placa de orificio de 0.034 m de diámetro para medir el flujo de Aire. la caída de presión en el orificio se registra en un manómetro diferencial conectado a las tomas respectivas. El aire se alimenta en el ánulo del cambiador en contacto con las aletas, mientras que el medio de calentamiento es Vapor saturado proveniente de la caldera que se alimenta al tubo interno del cambiador usando la válvula reguladora de presión. Para recibir el condensado se tiene un tanque de almacenamiento provisto con una trampa de vapor, válvula de admisión, válvula de purga y tubo indicador de nivel que permite evaluar el consumo de vapor con ayuda de un cronómetro.

ESPECIFICACIONES DEL EQUIPO TABLA DE ESPECIFICACIONES DIMENSIONES CONCEPTO

NOMENCLATURA SISTEMA INTERNACIONAL

SISTEMA INGLES

ÁREA SUPERFICIAL INTERNA

Ai

0.4393 m2

4.7257 ft2

ÁREA DE FLUJO ANULAR

Aa

2.6824 E-3 m2

0.02886 ft2

ÁREA DE LAS ALETAS

Af 

0.8928 m2

0.96065 ft2

PORCIÓN DE ÁREA EXTERNA DEL TUBO SIN ALETAS

Ao

0.5260 m2

5.6597 ft2

DIÁMETRO DE LA PLACA DE ORIFICIO

D0

0.034 m

0.11152 ft

DIÁMETRO INTERNO DEL TUBO QUE SOPÒRTA A LA PLACA DE ORIFICIO

D1

0.050 m

0.16405 ft

DIÁMETRO INTERNO DEL TUBO EXTERNO

D2

0.009235 m

0.0303 ft

DIÁMETRO INTERNO DEL TUBO ALETADO

d1

0.04089 m

0.134160 ft

DIÁMETRO EQUIVALENTE EN LA ZONA ANULAR

De

0.01469 m

0.048197 ft

LONGITUD TOTAL DE TRANSFERENCIA

L

3.42 m

11.22102 ft

ESPESOR DE LA ALETA

δ O

0.000889 m

0.002916 ft

ALTURA DE LA ALETA

b

0.0125 m

0.041012 ft

CONDUCTIVIDAD TÉRMICA DE LA ALETA

K

38.6 Kcal/h m ºc

NÚMERO DE ALETAS

N

24

25.90 Btu/ h ft ºF 24

TÉCNICA DE OPERACIÓN.

1. Purgar las líneas de vapor provenientes de la caldera, eliminando el condensado abriendo la válvula de purga . 2. Hacer funcionar el ventilador que suministra el aire 3. Alinear la línea del vapor para alimentarlo al cambiador abriendo la válvula reguladora de presión , fije una presión de 2 Kg/cm2 man. 4. Alinear la línea de condensados que sale del cambiador hasta llegar al tanque colector de condensados. 5. Conectar el manómetro diferencial en las tomas de presión correspondientes a la entrada y salida del aire. 6. Operar al cambiador por lo menos durante 30 min. , antes de tomar valores de temperaturas y de condensados. TABLA DE DATOS EXPERIMENTALES

VAPOR AIRE

CONDENSADOS

Pvapor =2 Kg/cm2 Waire.= lb/hr 1 2 3 Wcondensados = Wcondensados = Wcondensados =

Tvapor =

t1 = ºC

t2 = ºC

∆ Z  = cm

CONTENIDO DEL INFORME

1. Comprobar el balance de energía 2. Obtener el coeficiente total de transferencia de calor experimental referido al área interna 3. Calcular el coeficiente total de transferencia de calor referido al área interna del tubo aletado a partir de la estimación de coeficientes individuales 4. Calcular el porcentaje de error entre los coeficientes totales de transferencia de calor obtenidos en los puntos 2 y 3. LISTA DE MATERIAL

1 Termómetro de vidrio con rango de 0 a 150 ºC 1 Cronómetro 1 Probeta de de plástico de ½ l 1 Flexómetro 1 Vernier 1 Tapón de hule horadado NOMENCLATURA

U = Coeficiente total de transferencia de calor Ai = Área superficial de la incrustación interna del tubo interno Ai = Área superficial interna del tubo interno Af  = Área superficial externa del tubo externo Aa = Área anular Ao = Área externa del tubo que no cubren las aletas A = Área total de transferencia de calor Do = Diámetro de la placa de orificio Di = Diámetro interno del tubo interno D1 = Diámetro interno del tubo que soporta a la placa de orificio D2 = Diámetro interno del tubo externo De = Diámetro equivalente hf  = Coeficiente parcial en la parte de las aletas hfi = Coeficiente parcial en la parte de las aletas referido al área interna hfo = Coeficiente parcial en la parte del tubo externo sin aletar hi = Coeficiente parcial en la parte interna del tubo interno Rdi = Factor de incrustación en la parte interna Rdo = Factor de incrustación en la parte externa A = Parámetro adimensional para evaluar hi q = Carga térmica intercambiada en el cambiador de calor L = Longitud total del cambiador Re = Número de Reynolds Pr = Número de Prantl µ  = Viscosidad del fluido µ W  = Viscosidad del fluido evaluada a la temperatura de la pared Ω = Eficiencia de la aleta k = Conductividad térmica de la aleta δ  = Espesor de la aleta b = Altura de la aleta m = Parámetro para evaluar la eficiencia de aleta θ  = Temperatura en exceso (T-Ta) θ b = Temperatura en exceso en la base de la aleta Ga = Masa velocidad en la zona anular JH = Factor de transferencia de calor BIBLIOGRAFIA 1. DONALD Q, KERN. PROCESOS DE TRANSFERENCIA DE CALOR. ED. CECSA, 1965. EXTENDED SURFACE HEAT TRANSFER. ED. MCGRAW HILL 1972.

2. ANTONIO VALIENTE BARDERAS PROBLEMAS DE TRANSFERENCIA DE CALOR ED. LIMUSA 1994 3. FRANK P. INCROPERA AND DAVID P. DEWITT FUNDAMENTALS OF HEAT AND MASS TRANSFER ED. JOHN WILEY & SONS 1981. 4.

K. F. PAVLOV PROBLEMAS Y EJEMPLOS PARA EL CURSO DE OPERACIONES BÁSICAS Y APARATOS EN TECNOLOGÍA QUÍMICA ED. MIR 1981.

CONDENSACIÓN FACULTAD DE QUÍMICA.

UNAM

LABORATORIO DE INGENIERÍA QUÍMICA

OBJETIVO: El alumno aprenderá a evaluar el coeficiente total de transferencia de calor representativo para el caso en donde un vapor saturado se condensa y se subenfría. CONCEPTOS QUE DEBEN DISCUTIRSE DURANTE LA SESIÓN. Los equipos llamados condensadores se emplean para pasar un vapor saturado o una mezcla de vapores al estado líquido saturado mediante la extracción de calor. Es frecuente tratar en la industria con vapores en estado de sobrecalentamiento que se requieren en la mayoría de los casos pasarlos a estado subenfriado a presión constante. Esta condición puede representarse termodinámicamente en un diagrama PresiónEntalpía como se muestra en la figura 1; El tratamiento del vapor de 1 a 2 se le conoce como desobrecalentamiento , en donde al vapor sobrecalentado se le ha removido calor de tipo sensible hasta llevarlo hasta la zona de vapor saturado ocasionando en el una reducción de su temperatura desde TVSC hasta TVS , a una presión constante. La trayectoria de 2 a 3 es en si el proceso de condensación en donde al vapor saturado se le remueve calor de tipo latente hasta llevarlo a condiciones de líquido saturado, en esta condición la temperatura permanece constante, si se garantiza que la remoción de calor se hace a presión constante. En la condición de 3 a 4 se representa el subenfriamiento , aquí el líquido que se ha condensado, se le remueve calor de tipo sensible ocasionando que su temperatura una vez mas se vea reducida desde TLS hasta TLSE. La figura 2 muestra las variaciones de temperatura del tratamiento total de un vapor sobrecalentado a lo largo de una superficie de transferencia de calor, hasta su condición de líquido subenfriado , así como la del fluido con quien intercambia calor suponiendo que éste solo lo gana en forma de calor sensible. En tal caso la cantidad de calor que debe removerse en el equipo podrá obtenerse a partir de un balance de energía , cuya expresión puede plantearse como : FLUIDO CALIENTE

Q =  M V  CPV  (T VSC  − T VS ) +  M C λ 

+  M  L

CP L (T  LS

− T  LSE  )

Ec.1 q1= calor de desobrecalentamiento

q2= Calor de condensación

q3= Calor de subenfriamiento

. FLUIDO FRÍO.

Q

=  M 

 f 

Cp

 f 

(t 2 −

t 1 )

Ec.2

FIGURA 1 REPRESENTACIÓN EN UN DIAGRAMA P-H DE LATRAYECTORIA DE UN VAPOR DESDE EL SOBRECALENTAMIENTO HASTA EL SUBENFRIAMIENTO

FIGURA 2 PERFIL DE TEMPERATURAS POR LAS QUE PASA UN VAPOR EN UN DESOBRECALENTADOR-CONDENSADOR –SUBENFRIADOR

En los equipos de coraza y tubos, el vapor que se pretende tratar siempre se coloca en el lado de la coraza, para evitar que los tubos se inunden, y si se trata de un vapor sobrecalentado es posible hacer una división imaginaria del equipo por zonas como se muestra en la figura no 3 , lo que permite un estudio de su operación por áreas.

t2

t1

FIGURA 3 DISPOSISCIÓN IMAGINARIA DE LAS ÁREAS DE TRANSFERENCIA DE CALOR EN UN DESOBRECALENTADOR-CONDENSADOR-SUBENFRIADOR

Se considera que en la zona 1, en el lado de la coraza , se ocupa cierto número de tubos y cierta longitud de ellos para enfriar o desobrecalentar al vapor removiéndole calor sensible por un mecanismo de convección forzada . En la zona 2, el mismo número de tubos ocupados en la zona 1 , aunque no necesariamente la misma longitud, se ocupa para condensar el vapor saturado que llega a esa zona, removiendo calor latente por un mecanismo de convección natural debido a los grandes cambios de densidad que sufre el vapor al pasar a líquido saturado . Intencionalmente el líquido saturado proveniente de la zona 2 se acumula en el fondo del equipo permitiéndole inundar los tubos restantes que no se ocuparon en las zonas 1 y 2, mediante la obstrucción parcial de la salida del liquido en el fondo del cambiador de calor ; De esta manera el líquido tiene la oportunidad de tener contacto con los tubos mas fríos que se encuentran en la parte de abajo lo que permite que el líquido saturado se subenfríe durante su trayectoria de salida a lo largo de la zona inundada, esta condición se encuentra esquematizada en la zona 3 de la Fig. 3. Se considera que en esta trayectoria ,el enfriamiento del líquido se lleva a cabo por un mecanismo de convección natural, dado que en operación de régimen permanente del equipo la altura de la inundación prácticamente permanece inalterada.

Entonces cada una de las áreas involucradas en la transferencia de calor , estarán definidas como: q1  A D = U  D ∆T  D

q2

 AC  =

U c

 A D

∆T c

=

q3 U S

∆T S

Ec.3

mientras que el coeficiente total representativo estará dado por :

U  R =

∑U   A = U   A +U   A +U   A i

i

d 

d 

c

c

s

s

 Ad  +  Ac +  As

 At 

Ec.4

En donde el coeficiente total U de cada una de las tres áreas debe obedecer a la expresión general. 1 U 

= 1 + 1 +  Rdio +  Rdo h io

Ec.5

ho

El coeficiente interno referido al área externa se asume que no varía a lo largo del equipo por lo que puede obtenerse fácilmente a partir de la ecuación de Sider - Tate. 1

 Nu =

hi  Di K 

0.14

  µ    = 0.027 Re 0.8 Pr 0.33       µ w  

Ec.6

Mientras que el coeficiente del lado de la coraza varía según el tipo de tratamiento que se le esté dando al vapor. COEFICIENTE DE DESOBRECALENTAMIENTO.

Kern propone : 0.14

ho

1

= 0.36 Re 0.55

  µ    Pr 0.33       µ w  

K   De

Puede que por alguna razón el fluido de enfriamiento que va por los tubos fluya se encuentre en condiciones laminares o transicionales, por lo que deberá sustituirse esta ecuación por la correlación correspondiente.

Ec.7

COEFICIENTE DE CONDENSACIÓN

Kern propone para la condensación por fuera en tubos horizontales

 µ  f   3 2  K  f  ρ  f  2

ho

1 3

  4 G "  = 1 .51   g   µ  f  

−

1 3

Ec.8

donde:

G" =

W LN T2 / 3

Donde todas las propiedades del líquido deben evaluarse a temperatura de película dada por T  f 

3 (T  − T w ) 4 V 

= T V  −

Ec.9

COEFICIENTE DE SUBEFRIAMENTO.

Para convección natural se recomienda : ho

  K    D = 0 .47        D o  

3

2

ρ  g β  µ 2

∆ T 

Cp µ   K 

1 4

 

Ec.10

La diferencia de temperaturas media logarítmica representativa promotora de la transferencia de calor a lo largo de todo el equipo, se puede obtener ponderando la diferencia de temperaturas media logarítmica de cada zona con su respectiva fracción de calor

1

∆T ml R

=

1  q1 

1  q 2  1  q3  + + ∆T 1  Q  ∆T 2  Q  ∆T 3  Q 

Ec.11

Según la Figura 2 .

∆ T 1 =

∆ T 2 =

(T VSC  − t 2 ) − (T VS −

t 1 ' ' )

 T  − t    ln  VsSC  2       T VS − t 1 ' '   (T VS −

t 1 ' ' ) − (T  LS

 T VS   T  LS

ln 

− t 1 ' ) − t 1 ' '     − t 1 '    

Ec.12

Ec.13

∆ T 3 =

(T  LS − t 1 ' ) − (T 2 − t 1 ' )   T  − t 1 '     ln   LS  

 

T 2

Ec.14

− t 1  

Entonces el calor total que se intercambia en el equipo podrá estimarse como : Q

= U   R

 A

∆ T ml  R

Ec.15

Es importante observar que si por alguna razón alguna de las tres zonas no se presentan, tanto UR como ∆TmlR dadas por las ecuaciones 4 y 11 permiten eliminar términos hasta llegar a la expresión correspondiente. EQUIPO EXPERIMENTAL. El equipo empleado en esta práctica es un condensador que opera como precalentador dentro de un sistema de evaporación a doble efecto que se encuentra instalado en el laboratorio de Ingeniería Química. El equipo está construido de acero inoxidable 304, tiene 4 pasos por los tubos y uno por la coraza; con una superficie de calentamiento de aproximadamente 15 ft2 o 1.394 m2, construida por 8 tubos de 1 ½ ” BWG 18 de 5 ft de longitud , rolados sobre una placa de 7/8 ” de espesor en cada extremo , que hacen el papel de espejos. El diámetro de la coraza es de 12” o de 0.3048 m , con una boquilla de entrada para el vapor de 4” de diámetro. En los cabezales se encuentran distribuidas 5 tomas con termómetros con rango de 0 a 50 ºC para evaluar la temperatura del agua de enfriamiento a lo largo de los 4 pasos que tiene el cambiador de calor. A la salida de los condensados del lado de la coraza, se encuentran dos tanques receptores de condensado que permiten evaluar el consumo de vapor mediante un indicador de nivel graduado y un cronómetro, en la Figura 4 se muestra un diagrama de flujo detallado del equipo.

Fig.4 DIAGRAMA DE FLUJO DEL EQUIPO DE CONDENSACIÓN ACTIVIDAD EXPERIMENTAL: 1. Debido a que la caldera de laboratorio no proporciona vapor sobrecalentado, es necesario restringir esta práctica a la zona de condensación y subenfriamiento, discuta con su profesor si se prefiere con ambas zonas o solo se trabajará en la zona de condensación. 2. Alinear la tubería desde el tanque de suministro de agua hasta la entrada del condensador, de tal manera que se obtenga la lectura del gasto de agua en el rota metro mas grande, y se permita el desalojo de la misma hacia la rejillas del drenaje. 3. Si se decide operar el equipo solo como condensador fije un gasto de agua entre 40 y 50 lpm y suministre vapor a una presión entre 0.8 y 1.0 Kg/ cm2 4. Evalúe con tablas de vapor y la presión la temperatura del vapor y regule nuevamente el gasto de agua de tal manera que el termómetro a la salida del vapor no indique una temperatura inferior a la de saturación esto garantizará que todo el equipo funciona como condensador. 5. Tome lecturas de temperaturas en cada uno de los 4 pasos y registre lecturas de condensados por espacios de 5 minutos, cuando estos no varíen indicará que el sistema a llegado a régimen estacionario.

6. Si se prefiere trabajar en la zona de condensación y de subenfriamiento, repita la operación hasta el paso dos y cierre la válvula de salida del condensado, hasta llegar al nivel de inundación que previamente fije con su profesor, el grado de inundación puede observarse en el indicador de nivel que se encuentra en la parte inferior derecha del equipo. 7. Una vez alcanzada la inundación abra ligeramente la válvula que controla la salida del vapor de manera que la inundación se conserve y espere un tiempo necesario para alcanzar la temperatura de subenfriamiento. 8. Una vez tomados los datos suspenda primero el suministro del vapor y deje circular agua fría en el equipo durante un tiempo razonable para que el condensador se enfríe

CARACTERÍSTICAS DEL EQUIPO TABLA 1 ESPECIFICACIONES DEL EQUIPO SITEMA INTERNACIONAL

SISTEMA INGLES

Superficie de calentamiento

1.394 m2

15 ft2

No. de tubos ( 8 Tubos)

1 ½ in BWG - 18

1 ½ in BWG - 18

Longitud de los tubos

1.524 m

5 ft

Espejos Diámetro de coraza

0.0022225 m de espesor en cada extremo. 0.3048 m

7/8 ” de espesor en cada extremo. 12 in

Diámetro de boquilla de entrada de vapor

0.1016 m

4 in

Diámetro

0.92 m

3.018 ft

Altura

1.21 m

3.96 ft

Rotámetro de agua de enfriamiento

0 - 130 Lpm

CONCEPTO CAMBIADOR DE CALOR

TANQUE DE AGUA DE ENFRIAMIENTO

TANQUES DE CONDENSADO

Diámetro

0.3524 m

1.156 ft

Altura

0.75 m

2.46 ft

Termómetros de carátula

( 0 - 150 ) ° C

Manómetro para el Vapor

( 0 - 7 ) Kg / cm2

TABLA 2 TABLA DE DATOS EXPERIMENTALES

CONCEPTO VAPOR

AGUA DE ENFRIAMIENTO

Pv = 0.8 Kg/cm2

TSat. = ºC

W = lpm t1 ºC

% DE INUNDACIÓN

t2 ºC

VOLUMEN DEL CONDENSADO

( l) CONDENSADOS

t3 ºC

t4 =ºC

TIEMPO DEL CONDENSADO ( min )

CONTENIDO DEL INFORME 1. Comprobar el balance de energía del lado del vapor y del lado del líquido 2. Cálculo del coeficiente total de transferencia de calor experimental 3. Calculo del coeficiente total de transferencia de calor teórico LISTA DE MATERIAL 2 Termómetros de mercurio con rango de 0 a 150 ºC 1 Cronómetro BIBLIOGRAFÍA. DONALD. Q. Kern Procesos de transferencia de calor. 1965. ANTONIO VALIENTE B. Problemas de transferencia de calor. De. Limusa 1988.

Wcond (l/min)