Pérdidas de carga en una Mina

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I Semestre, 2007 AYUDANTIA AYUDA NTIA PEP II

Segunda Parte

Ventilación PERDIDA DE CARGA EN UNA MINA Cuando se trata de un flujo, en este caso aire que circula a través de ductos o labores, tenemos que considerar 2 situaciones que son importantes importantes a la hora diseñar un sistema de ventilación. ventilación. En primer lugar el aire es compresible, pero para efectos de nuestros diseños y cálculos lo tomaremos como presiones que existen en la ventilación. ventilación. Por incompresible, el porque esta relacionado con las bajas presiones ultimo tenemos que establecer que se trabajan con flujos lineales, es decir en una sola dirección. Si entendemos por Energía la capacidad que tiene un flujo o fluido para realizar un trabajo, es iluso pensar que esta es constante durante todo un ducto o labor, es decir por principio de conservación de la energía siempre vamos a tener un delta energético que va a estar relacionado con las perdidas de energía entre un punto y otro.

El principio de conservación de energía aplicado al flujo de fluidos a través de dos secciones de un ducto.

En este caso tenemos la siguiente ecuación:

E 1 = E 2 + ∆ E E1 = Energía total en el punto 1 E2 = Energía total en el punto 2 ∆E = Perdidas de flujo entre el punto 1 y 2 Si recordamos de mecánica de fluidos: la ecuación de Bernoulli nos describe el comportamiento de un fluido moviéndose a lo largo de una línea de flujo y además expresa que en un fluido perfecto (sin viscosidad ni rozamiento) rozamiento) en régimen de circulación por un conducto cerrado, la energía que posee el fluido permanece constante constante a lo largo de su recorrido.

P1 W

+

V 1

2

2g

+ Z 1 =

P2 W

+

V 2

2

2g

+ Z 2 + H L

Si observamos esta ecuación tenemos que los primero términos de cada lado de la ecuación nos hablan de la energía estática, el segundo de la energía dinámica y el tercero de la energía potencial.

1 Preparado por: Cristian Herrera Hernández


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Sin embargo tenemos un termino HL que nos indica las perdidas de energía en el trayecto, lo que en Bernoulli no estaba contemplado. Un estudio aun mas acabado determino que estas perdidas se deben a cambios de dirección y fricción durante el recorrido. Como en Bernoulli solo se puede ingresar a la formula con presiones absolutas, lo cual resulta poco práctico y además no se usa en ventilación, se estableció usar presiones manométricas bajo la siguiente ecuación:

Hs1 + Hv1 = Hs2 + Hv2 + H L Hs = carga estática Hv = carga dinámica Hl = perdidas de carga debido a fricción y choque ¿Como se mueve el fluido de un lugar a otro? Para que exista flujo desde un punto a otro tiene que haber diferencia de presión entre ambos puntos de lo contrario no hay un flujo dirigido. Además el logro de estas diferencias de presión tiene relación con la energía que le entregamos y que es consumida posteriormente por las perdidas de carga. Como se menciono anterior mente estas perdidas de carga (consumo de energía) son producidas principalmente por perdidas friccionales y por choque. Esto viene dado por la ecuación:

H L = Hf + Hx Donde: Hf = perdidas por fricción Hx = perdidas por choque

PERDIDAS POR FRICCION 9 9 9

Principalmente son causadas por la resistencia que ofrecen las galerías al paso del flujo de aire. Están en función de varios parámetros, tales como la velocidad del aire, el largo de la sección, el diámetro promedio, etc. Forman parte de casi la totalidad de las perdidas de carga en un sistema de ventilación.

PERDIDAS POR CHOQUE A diferencia de las pérdidas por fricción estas son causales del 10-30% de las pérdidas de carga totales dentro del sistema y se producen normalmente por: 9 9 9 9 9 9

Cambio de dirección del flujo Entradas y salidas de aire del sistema Bifurcaciones o uniones de dos o mas flujos Obstrucción en las galerías de ventilación Puertas defectuosas Cambios de sección, etc.



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¿Por qué hay que considerar estas perdidas dentro de un sistema? Es indispensable obtener con exactitud las perdidas por fricción y choque, ya que son estas las que nos indicaran la cantidad de presión que hay que entregarle al sistema para que funcione correctamente. Estos parámetros nos ayudaran a diseñar el sistema de ventilación, cuanto aire inyectar, como lo inyecto, cuanto tengo que inyectar, etc. Para ello se ha establecido que las carga totales de un mina es la suma de las cargas estáticas y dinámicas, es decir:

H T = Hs + Hv Hs (carga estática de la mina) = energía consumida en el sistema de ventilación para vencer todas las perdidas de carga debido al flujo.

Hs MINA =

∑ H = ∑ ( Hf + Hx ) L

Hv (carga dinámica de la mina) = no es una perdida de carga estrictamente pero si debe agregarse a las perdidas totales, ya que la energía cinética del aire es descargada a la atmósfera y también disipada. Esta va cambiando con cada variación del area y es función solo de la velocidad del aire.

Hv =

v

2

2g

⋅ ρ

CALCULO DE PERDIDAS DE CARGA

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Perdidas por efecto de fricción (Hf)

La ley que usamos en este caso es la ley de Darcy-Weisbach, que es una ecuación ampliamente usada en hidráulica. Permite el cálculo de la pérdida de carga debida a la fricción dentro una tubería. (en este caso una galería) La forma en que se conoce actualmente:

Hf = f ⋅

L

⋅

v

2

D 2 ⋅ g

Donde: Hf = f = L/D = v = g =

pérdida de carga debida a la fricción factor de fricción de Darcy o coeficiente de rozamiento relación entre la longitud y el diámetro de la tubería velocidad del flujo aceleración debida a la gravedad

El factor de fricción “f” varía de acuerdo a los parámetros de la tubería y la velocidad del flujo, y puede ser conocido con una gran exactitud dentro de ciertos regímenes de flujo.



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En ventilación obviamente las labores son un tanto irregulares por lo que es necesario utilizar el término de radio hidráulico para una mejor representación, en este caso la ecuación mencionada anteriormente queda de la siguiente forma: Si para el círculo el radio hidráulico es: π

Rh =

area perimetro

= 4

⋅ D 2

π ⋅ D

=

D

4

La ecuación de Darcy-Weisbach queda:

Hf = f ⋅

L

⋅

v

2

4 ⋅ Rh 2 ⋅ g

Si esta ecuación la multiplicamos por la densidad del aire, tenemos: Para el sistema ingles

Hf = f ⋅

L

⋅

v

2

⋅

0.075

4 ⋅ Rh 2 ⋅ g 5.2 ⋅ 602

Donde:

K =

f ⋅ 0.075

8 ⋅ g ⋅ 602

; coeficiente de resistencia aerodinámico o fricción de la galería (MC Elroy)

Esta constante de MC Elroy viene dada por tabla. Finalmente tenemos que el cálculo de pérdidas debido a fricción se reduce a:

Hf = K ⋅

L ⋅ v

2

Rh ⋅ 5.2

= K ⋅

P ⋅ L ⋅ v

2

5.2 ⋅ A

= K ⋅

P ⋅ L ⋅ Q

2

5.2 ⋅ A3

Cabe destacar que esta constante K puede ser corregida para diversas condiciones de temperatura, para ello la corrección viene dad por:

⎛ w ⎞ ⎟ ⎝ 0.075 ⎠

Kc = K ⋅ ⎜



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Tabla para obtener el coeficiente de MC Elroy

* Todos estos valores tienen que ser multiplicado por 10 -10



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Perdidas por efecto de choque (Hx)

Como ya señalamos, las perdidas por efecto de choque principalmente se deben a la configuración geométrica de las labores, ya sea cuando se disminuye o agranda la sección de una galería, temas de fortificación, instalación, etc. Los cálculos por estos efectos tiene relación con la carga dinámica de la mina y un parámetro que es el coeficiente de pérdida por choque que se obtiene mediante un tabla.

⎛ v ⎞ Hx = X ⋅ Hv = X ⋅ w ⋅ ⎜ ⎟ ⎝ 1098 ⎠

2

Donde: X = coef. de pérdida por choque (tabulado) w = densidad del aire v = velocidad de flujo Ahora vamos a introducir un termino que es comúnmente utilizado en toda obra hidráulica y de ventilación que produzca perdidas de carga, me refiero al “ largo equivalente (Le)”, este concepto consiste básicamente en reducir las dificultades para el calculo de Hx, ya que todos los efectos que produzca un cambio dirección, disminución de sección, cruce de galerías, etc. los simplifica a una galería recta, es decir estas perdidas las transformamos ahora en perdidas por fricción. Para la determinación del largo equivalente tenemos que asumir que Hf = Hx, esto queda:

X ⋅ w ⋅

Le =

v

2

10982

= K ⋅

P ⋅ L ⋅ v

2

5.2 ⋅ A

X ⋅ w ⋅ 5.2 ⋅ A

10982 ⋅ K ⋅ P

Finalmente se tiene que:

H L = Hf + Hx =

K ⋅ P ⋅ ( L + Le ) ⋅ v 2

5.2 ⋅ A

; perdidas totales

Con ello podemos deducir un último parámetro que es la resistencia, la cual esta definida por la siguiente ecuación:

R =

K ⋅ P ⋅ ( L + Le )

5.2 ⋅ A3

Esto nos lleva a la Ley de la Ventilación (Atkinson), la cual viene dada por 2 H T = R ⋅ Q


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