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mecanica de fluidos
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mecanica de fluidosFull description
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PERDIDAS EN EL NÚCLEO FERROMAGNÉTICO 1.
Pérdidas por histéresis B 1
2 H
3
6
0
5
El área encerrada por el ciclo de histéresis indica la diferencia entre la energía absorbida durante el tiempo de acumulación de energía y la devolución de la misma Esta diferencia de energía se transforma en calor en el seno del núcleo ferromagnético cuando se procede a imanarlo con un flujo alterno Sea A h el área de la superficie que encierra el ciclo de histéresis
4
Las pérdidas específicas por unidad de volumen y por cada ciclo p 'h es tal que W p h' = k 1 A h m 3 . ciclo Siendo f la frecuencia en Hz, la energía perdida p h es
ph
= p h' f = k 1 f A h
W m3
ˆ n , siendo “n” Experimentalmente STEINMETZ demostró que A h es proporcional a B el exponente de STEINMETZ
Para chapas laminadas en caliente a inducciones menores de 1 T, A h es proporcional a ˆ 1.6 W . Por lo tanto p = k K ' f B ˆ 1.6 W ˆ 1.6 es decir A = K ' B B h 1 h 1 1 m3 m3 ˆ = 1T Cuando B
⇒
ph
= K 2 f Bˆ 2
W m3
Para las chapas ferromagnéticas el exponente de STEINMETZ “n” tiene valores comprendidos entre 1.5 a 2.5 . Luego 1.5 ≤ n ≤ 2.5 Las pérdidas por histéresis es conveniente conveniente expresarlas por unidad de peso. peso. Si peso específico del material magnético, entonces las pérdidas específicas son:
1
γ es el
LEIV.
ph
=
ˆn W K 2 f B
γ
kg
, luego
ph
= k h f Bˆ n
W kg
NOTA.- Las pérdidas por histéresis no dependen de la forma de de onda del flujo o de la inducción, y sólo dependen de la inducción máxima.
2.
Pérdidas por corrientes corrientes parásitas o de Focault
Consideremos una una lámina ferromagnética con longitud longitud L, ancho
l
y de espesor
τ
φ
τ
dy
2
y
τ
L d : u t i g o n l o
τ 2
ancho : l
φ • •
es un flujo alterno que no es afectado por las corrientes inducidas en la lámina La f.e.m. (en valor r.m.s) para el anillo elemental es ˆ A Voltios E = 4 f f f 1 B ˆ ( 2 y l ) Voltios E = 4 f f f 1 B 2l
•
La resistencia del anillo elemental es R
•
La pérdida por calentamiento en el anillo elemental es
=ρ
2
L dy
Ω
LEIV.
d Pe
d Pe
d Pe
=
=
E2 R
=
ˆ 2 y l )2 ( 4 f f f B vatios 2l
ρ
ˆ 2 4 y2 l 2 16 f f 2 f 2 B
ρ
=
L dy
vatios
2l L dy
2 2 ˆ2 2 l L y dy 32 f f f B
ρ
vatios
La pérdida en toda la lámina ferromagnética es: ˆ )2 l L 32 (f f f B Pe =
ρ
τ / 2
∫
2
y dy vatios
0
τ / 2
Pe
Pe
Pe
= = =
ˆ )2 l L 32 (f f f B
y 3
0
ρ
vatios
3
ˆ )2 l L 32 (f f f B
τ3
3ρ
8
ˆ )2 l L 4 (f f f B 3ρ
τ3
vatios
vatios
La pérdida por unidad de volumen es ˆ ) 2 l L τ3 4 (f f f B = ρl Lτ volumen 3 Pe
pe v
=
pe v
=4
ˆ )2 τ2 (f f f B
ρ
3
vatios m
3
vatios m
3
La pérdida por unidad de peso es
pe
=
pe v
γ
=
ˆ )2 τ2 4 (f f f B ρ γ 3
vatios kg
3
LEIV.
Siendo f f el factor de forma de la onda alterna senoidal f f = 4
π2
ˆ τ) 2 ( f B
vatios
ρ γ
kg
pe
=
pe
π2 ˆ τ) 2 = ( f B 6 ρ γ
pe
= k e ( f Bˆ τ) 2
3 8
kg
, luego k e
2 2
= 1.11
π2 = 6 ρ γ
vatios kg
ˆ en T ; Donde: f en Hz; B
3.
vatios
π
τ en m ; ρ en
Ω m2 m
;
γ en
kg m3
Pérdidas totales en el el núcleo
Las perdidas en el núcleo es la suma de pérdidas por histéresis más pérdidas por W corrientes parásitas: p fe = p h + p e kg
p fe
= k h f Bˆ n + k e ( f τ Bˆ ) 2
W kg
Las chapas magnéticas se clasifican clasifican por las pérdidas totales totales p fe , las que se miden con el aparato EPSTEIN a la frecuencia f Las pérdidas específicas específicas se representan gráficamente gráficamente como función de f y τ . τ = 0.35 mm para transformadores τ = 0.50 mm para inducidos de máquinas rotatorias τ = 1.00 mm para polos laminados Estas curvas tienen los verdaderos valores de pérdidas específicas. Las fórmulas teóricas dan resultados con poca aproximación
Factor de apilamiento f a f a
=
Volumen ocupado por el material magnético Volumen total del núcleo