Perdidas Primarias y Secundarias en tuberias

Universidad Iberoamericana León/Fluidos/Miguel A. Arredondo

1

CAPITULO VII DETERMINACIÓN DE PÉRDIDAS PRIMARIAS Y SECUNDARIAS EN TUBERÍAS 7.1 A SPECTOS GENE RAL ES . En los problemas analizados en el capítulo IV no ha sido necesario el cálculo de las pérdidas de carga por fricción ya que se ha dado como un dato de los mismos problemas. Sin embargo, en estructuras hidráulicas grandes, la determinación de estas pérdidas es muy importante, por lo que ha sido objeto de investigaciones teórico-experimentales para llegar a soluciones satisfactorias. Para estudiar el problema de resistencia al flujo resulta necesario volver a la clasificación inicial de los flujos y considerar las grandes diferencias de su comportamiento entre los flujos laminar y turbulento. Como ya se indicó en el capítulo VI, Osborne Reynolds (1883) sobre la base de sus experimentos fue el primero que propuso el criterio para distinguir ambos tipos de flujo mediante el número que lleva su nombre, el cual permite evaluar la preponderancia de las fuerzas viscosas sobre las de inercia. Para un ducto circular, el número de Reynolds se expresa como Re 

DV 



(7.1)


2

Para el caso del flujo turbulento completamente desarrollado, se define como hidráulico (R h) a la relación:

radio

R h =

Ah P h

(7.2)

en donde: Ah =

área hidráulica, área de la sección transversal ocupada por el fluido dentro del conducto.

P h =

perímetro húmedo, perímetro de la sección transversal del conducto en el que hay contacto del líquido con la pared.

No se debe interpretar el radio hidráulico como el radio equivalente para un ducto circular totalmente lleno, ya que, para esta situación se tiene que: Rh =

Ah P h

r r D = = 2r 2 4 2

=

(7.3)

Con base en lo anterior, definimos el diámetro hidráulico o equivalente como: De

 4Rh

(7.4)

siendo este valor el que se empleará en la evaluación del número de Reynolds en ductos no circulares. Por tanto, para problemas de flujo de fluidos en conductos, la expresión general del número de Reynolds está dada por: Re 

DeV 



(7.5)

Conviene hacer notar que esta práctica sólo conduce a resultados aproximados. Sólo es válida cuando el flujo es turbulento. Para secciones anulares - tan comunes en los equipos de transferencia de calor - se obtienen resultados aceptables hasta Di / Do = 0.3; por encima de este valor se precisa corregir los resultados mediante coeficientes que llegan a valer 0.5 cuando D / D


3

Por lo tanto, si aplicamos un balance en la dirección del flujo (Fig. 2):

 F  P A  P A  LAsin    PL  0 1

2

o

(7.6)

donde τo es el esfuerzo cortante (fuerza tangencial por unidad de área) en la pared el tubo.

Fig. 1 Diagrama de energía

Fig. 2 Balance de fuerzas

Del diagrama se observa que senα = (z2 - z1)/L y dividiendo cada término entre γA, P1





P 2



  z  z    o 2

1

PL

 A

(7.7)

Si aplicamos ahora un balance de energía entre las secciones 1 y 2 de la fig.1, se obtendrá:

 P1     z1 -  P 2  z 2  h f   

  



(7.8)


4

Determinación de los números 

 De      De    V Lt  D  De  e   V   De VDe M =   VDe     Lt  D  De  e   V     L  De    3

M 2

2

1

2

3

2

3

De

Lo anterior se puede expresar como:

  D V   o    , e   K V    De 2

(7.11)

Combinando las ecuaciones 9 y 11 y recordando que μ = ρg: h f

 2K

L V 2

Rh

2 g

(7.12)

que se puede aplicar a cualquier forma de sección transversal. Si sustituimos De = 4 Rh, la ecuación queda como: L V 2

h f  f De 2 g

(7.13)

donde: f

  D e V   8 K 8  ,    D h 

(7.14)


7.4

5

ÁLCULO DEL COEF I CIEN TE DE F RICCI ÓN C . Los casos posibles para la determinación de f se reducen a cuatro:

 Régimen laminar: a) Con tuberías lisas (ε/D = 0): tuberías de vidrio o cobre. b) Con tuberías rugosas: tuberías de hierro, concreto, etc.

 Régimen turbulento: a) Con tuberías lisas b) Con tuberías rugosas. La experiencia y la teoría han demostrado que:

 En general, f = φ(Re, ε/D),  En régimen laminar f = φ(Re), esto es, f no es función de la rugosidad.  En régimen turbulento con número elevado de Reynolds f = φ(ε/D). Diversos investigadores han encontrado ecuaciones que nos permiten encontrar f para los casos mencionados. Las principales ecuaciones y condiciones de aplicación son las siguientes. 1.-

Cálculo de f en régimen laminar (tuberías lisas y rugosas): fórmula de Poiseuille. f 

2.-

64

Re

1

(7.15)

Cálculo de f en régimen turbulento y tuberías lisas, para 2000< Re < 100,000: Ecuación de


4.-

6

Calculo de f en régimen turbulento y tuberías rugosas. 4.1

Tuberías comerciales o de rugosidad natural: Fórmula de Colebrook-White. 1

f

4.2

  0.869

ln

  2.51     3.7 D Re f  

(7.18)

Para números de Reynolds muy elevados cuanto la tubería es más rugosa: segunda fórmula de Kármán-Prandtl. 1

f

2

log

 D   1.74  2  

(7.19)

7.5 D I A G RA M A D E M OODY . Las ecuaciones anteriores permiten el cálculo del coeficiente de fricción f ; sin embargo, no siempre resulta sencillo su determinación ya que no todas las ecuaciones ponen a f en forma explícita, por lo que en ocasiones se debe realizar la solución por tanteos. Para evitar el tipo de solución mencionado, las ecuaciones se han representado gráficamente en escala doblemente logarítmica mediante el llamado Diagrama de Moody, que se muestra esquemáticamente en las fig.3 y fig. 4, en donde la relación entre f y Re en la región de flujo turbulento aparece en una serie de curvas para diferentes valores de rugosidad relativa. La curva más baja es para tubos lisos y cada curva arriba de ésta es para tuberías que presentan progresivamente más rugosidad relativa.


7

Fig. 4 Diagrama de Moody para el coeficiente de fricción en conductos de paredes lisas y rugosas. Tomado de Frank M. White, Fluid Mechanics, Edit. McGrawHill, Fourth Edition

T RAS ECUACI ONES PARA DETERM I NAR f . 7.6 O En los últimos años se han desarrollado ecuaciones que permiten expresar f explícitamente. Las más importantes son:


c)

8

3

Ecuación de P. K. Swamee y A. K. Jain , para tuberías rugosas, 10 8 5000 < Re < 10 f



1.325

   5.74   ln  3.7 D  Re0.9     

2

– 6

– 2

< ε/D <10 ,

(7.22)

Esta ecuación se puede usar convenientemente con una calculadora manual. Con respecto a la ecuación de Colebrook, el error que produce es menor al 1% para todos los valores de rugosidad sólo cuando Re  8  104 y, en general, cuando la -3 5 rugosidad relativa es mayor a 10 y Re<10 , la ecuación de Swamee-Jain sobreestima f hasta en un 3%. d)

4

Ecuación de P. K. Swamee (1993) , para flujo laminar y turbulento y la transición 8 entre ambos, 0 < Re < 10 :   64     5.74   2500   f     9.5 ln  3.7 D  Re .    Re   Re          8

16

6

09

e)

0.125

  

(7.23) 5

Ecuación de G. Papaevangelou, C. Evangelides, C. Tzimopoulos , para tuberías – 5 8 rugosas, 10 < ε/D < 0.05, 4000 < Re < 10 : f 

0.2479  0.0000947 7  log Re



   7.366 log  3.6115 D  Re .  

0 9142

Esta ecuación produce un error menor al 0.8%.

  

2

4



(7.24)


9

Los problemas simples se pueden dividir en tres tipos: Tipo

Datos

Encontrar:

I

Q, L, D, v, ε

hf

II

h f , L, D, v, ε

Q

III

h f , L, Q, v, ε

D



El problema tipo I busca evaluar la pérdida de energía o la caída de presión para una tubería o sistema dado para un gasto volumétrico conocido;



el problema tipo II busca calcular el gasto volumétrico o la velocidad del fluido para una tubería o sistema dado, para una pérdida de energía o caída de presión pre-establecida; y



el problema tipo III busca determinar el tamaño adecuado de la tubería (diámetro) para transportar un gasto volumétrico dado, con una pérdida de energía o caída de presión preestablecida.

En los tres casos, se conocen la tubería y la configuración del sistema (i.e., longitud de la tubería y material, cambios de altura, así como también el número, tipo y localización de los accesorios y válvulas) y se especifica el fluido. Con esta información, el ingeniero basa los cálculos en las relaciones entre pérdidas de energía, gasto volumétrico y tamaño de la tubería. En un sistema completo, los cálculos deben incluir los efectos de los accesorios y válvulas y las pérdidas por fricción en la tubería. Con frecuencia, tales cálculos son lo bastante precisos para tuberías muy largas, con relativamente pocas pérdidas secundarias (o locales), o cuando la pérdida de energía por fricción en la tubería se puede aislar de otras pérdidas.


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Solución para el problema tipo I. 1) Solución por el diagrama de Moody 1.- Se determina Re. 2.- Se calcula ε/ D. 3.- En el diagrama de Moody o con la ecuación se evalúa f . 4.- Se determina hf por la ecuación de Darcy-Weisbach.

Solución para el problema tipo II. Primeramente pondremos hf en función del gasto. Como sabemos:

  D     4  2

Q  AV

V

sustituyendo en la ecuación de Darcy, resulta: 16 Q

h f 

L V 2 f D 2 g



f



L

2 2

4 D = 8 f L Q 5 2 2g D  g

D

2

Despejando Q de la ecuación anterior nos queda: 2

Q=

5

 g D h f 8 f L


11

Solución para el problema tipo III. De la ecuación para hf en función del gasto, despejamos D: D  5

8 f

LQ2

h f g 2

Al igual que en el caso anterior, no es posible determinar el número de Reynolds ni tampoco la rugosidad relativa ε/ D, puesto que la incógnita es D.

a) Solu ción por el diagrama de M oody. 1.- Suponemos un valor de f n . 2.- Con f se calcula D. 3.- Con el valor de D, se podrá evaluar el Re y ε/ D. 4.- En el diagrama de Moody o con la ecuación se evalúa f n + 1 . 5.- Si f n

f n + 1 se emplea f n + 1 como nuevo valor inicial.

6.- El cálculo se detiene cuando se encuentra un valor de f correcto a dos cifras significativas.

7.8

Fórmulas empíricas: Ecuación de Hazen-Williams,

El gran número de fórmulas existentes para el cálculo de tuberías para conducción de agua ciertamente impresiona y pone en duda a aquellos que se inician en esta parte de la hidráulica. Una de las fórmulas que resultó de un estudio estadístico cuidadoso es la HazenWilliams; ahí se consideraron los datos experimentales disponibles obtenidos por un gran


12

precisión que se puede esperar de tal fórmula. Los límites de aplicación de esta fórmula son de los más amplios: diámetros de 50 a 3500 mm. Las fórmulas explícitas para gasto y diámetro son, en el sistema USCS:

h Q  0.4323 C    L  D  1.3756

 L  h  

0.54

D

0.2053

2.63

Q  C   

(7.26)

0.3803

(7.27)

y en el sistema internacional (SI): 0.54

h Q  0.2784 C   D 2.63  L 

 L  D  1.6261   h

0.2053

Q  C   

(7.28)

0.3803

(7.29)

Para tubos de fierro y acero, el coeficiente C es una función del tiempo, de modo que su valor debe fijarse teniendo en cuenta la vida útil que se espera para la tubería. Para determinaciones rápidas, los estadounidenses generalmente utilizan C = 100, para tubos de fierro fundido. Tal valor corresponde en promedio a un período de servicio comprendido entre 15 y 20 años. En Latinoamérica no se hace limpieza o sustitución de las tuberías en un período tan corto, razón por la cual, si fuese establecido un coeficiente promedio para el empleo corriente en el país, su valor debería ser inferior a 100 (90 por ejemplo).


13

Valores del coeficiente C para la ecuación de Hazen Williams

Tipo de material

C

Acero Corrugado (placa ondulada)

60

Acero con Uniones lock-bar, nuevo

130

Acero galvanizado (nuevo y en uso)

125

Acero remachado, nuevo

110

Acero remachado, en uso

85

Acero soldado o con remache avellanado y embutido (nuevo)

120

Acero soldado o con remache avellanado y embutido (usado)

90

Acero soldado con revestido especial (nuevos y en uso)

130

Asbesto-cemento

140

Cobre

130

Concreto, buena terminación

130

Concreto, terminación común

120

Hierro fundido limpio

130

Hierro fundido, sin incrustaciones (usado)

110

Hierro fundido, en uso

90

Hierro fundido, tubos revestidos de cemento

130

Barro vitrificado

110

Latón

130

Madera cepillada o en duelas

120

Baldosas, conductos bien ejecutados

100


14

Un método de calcular estas pérdidas es mediante el coeficiente de resistencia definido por la fórmula V 2 (7.30) hi  K i 2 g en donde la K i es el coeficiente de un accesorio particular. La pérdida total para una sección de diámetro D, es n

V 2

n

 h   K 2 g i

i 1

i

i 1

en donde i nos indica un accesorio particular hasta cubrir los n accesorios presentes en el sistema; las pérdidas se calculan para cada sección de tubería con diámetro diferente, pues eso hace que cambie la velocidad. Por lo general K depende de la forma geométrica del dispositivo, proximidad con otros accesorios, así como de la velocidad y propiedades del fluido. Igual que el coeficiente de fricción f , en flujo plenamente turbulento, K llega a ser independiente de la velocidad y propiedades del fluido y depende sólo de la forma geométrica. Los valores de K son proporcionados por los fabricantes. Otro método para calcular las pérdidas secundarias es mediante el concepto de longitud equivalente, lo que puede definirse como la longitud de ducto recto que produce la misma pérdida de carga (h L) que el accesorio. Entonces, Leq V 2 h L  f D 2 g

(7.31)

en que Leq es la longitud equivalente del accesorio y f , D y V son condiciones existentes en la tubería recta.


15

Valores de K para diversos accesorios. Tomados del texto Fluid Mechanics, Frank M. White, Fourth Edition.


Valores de K para condiciones de salida de un depósito

16


Valor de K para contracciones bruscas

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Valores de K para diversos accesorios

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Perdidas Primarias y Secundarias en tuberias

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