UNIVERSIDAD NACIONAL DEL ALTIPLANO FACULTAD DE CIENCIAS AGRARIAS ESCUELA PROFESIONAL DE INGENIERÍA TOPOGRÁFICA Y AGRIMENSURA PROYECTO DE INVESTIGACIÓN TITULO DEL PROYECTO:
“DETERMINACIÓN Y USO DEL FACTOR DE ESCALA PARA ESTACIÓN TOTAL EN LEVANTAMIENTOS TOPOGRÁFICOS GEOREFERENCIADOS” RESPONSABLES: Director: Asesor: Ejecutores: TIPO Y ÁREA DE INVESTIGACIÓN: Tipo: Investigación Aplicada Área: Topografía Sistematizada, Geodesia, Cartografía LOCALIZACIÓN DEL PROYECTO: Ubicación Política: El lugar del proyecto de investigación se encuentra ubicado políticamente en: Distrito : Sicuani Provincia : Canchis Departamento : Cuzco Ubicación Geográfica: Geográficamente está ubicada a 118 km al sureste de la capital departamental Cuzco, en la carta nacional denominada 29t-Sicuani, en las coordenadas geográficas en el sistema WGS – 84: 71º 13’ 44.41’’ de longitud oeste. 14º 16’26.32” de latitud sur. 3550 m.s.n.m. de altitud. Zona 19
ÍNDICE.
I. PLANTEAMIENTO DEL PROBLEMA..
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Pág. . 04
II. ANTECEDENTE..
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III. JUSTIFICACIÓN.
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IV. MARCO TEÓRICO CONCEPTUAL. . . . . . . 09 4.1. MARCO TEÓRICO. . . . . . . . 09 4.1.1. Levantamientos geodésicos y planos. . . . 09 4.1.2. El punto de control en la topografía. . . . 10 4.1.3. Medición de distancias. . . . . . 10 4.1.4. Reducción de la distancia medida al nivel medio del mar. . . . . . . . . . 11 4.1.5. Medición electrónica de distancias (MED). . . 12 4.1.6. Errores en la medición electrónica de distancias. . 13 4.1.7. Correcciones instrumentales en la medición de distancias. . . . . . . . . 15 4.1.8. Prisma. . . . . . . . 16 4.1.9. Visualización de la Distancia. . . . . 18 4.1.10. Utilización de un modelo geoidal. . . . 19 4.1.11 Elementos del elipsoide. . . . . . 19 N 4.1.12. La gran Normal ( ). . . . . . 20 4.1.13. Radio de curvatura de la elipse meridiana ( ). . 20 4.1.14. Clasificación de los levantamientos Geodésicos según el Instituto Geográfico Nacional del Perú. . . . . 21 4.1.15. Clasificación de los levantamientos geodésicos según: NATIONAL GEODETIC SURVEY de los Estados Unidos de Norteamérica. . . . . . . . 22 4.1.16. Tolerancias para trabajos de levantamientos o replanteos topográficos. . . . . . . . . 23 4.1.17. Sistema de posicionamiento Global (GPS). . . 23 4.1.18. Procedimientos GPS de campo. . . . . 23 4.1.19. Metodología Basada en Tecnología GPS. . . 24 4.1.20. Factor de escala de proyección. . . . . 25 4.1.21. El Factor de Escala de proyección. . . . 25 4.2. MARCO CONCEPTUAL. . . . . . . 27 4.2.1. Geodesia. . . . . . . . 27 4.2.2. La Proyección Transversal Mercator Universal (UTM). . . . . . . . . 27 4.2.3. Geoide. . . . . . . . 27 4.2.4. Elipsoide. . . . . . . . 28 4.2.5. El elipsoide de Referencia. . . . . . 28 4.2.6. Datum geodésico. . . . . . . 29 4.2.7. Vértice geodésico. . . . . . . 29 2
4.2.8. Coordenadas Geográficas.. 4.2.9. Georeferenciación. . . 4.2.10. Base Cartográfica. . . 4.2.11. Cartografía. . . .
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V. OBJETIVOS. . . . OBJETIVO GENERAL . OBJETIVO ESPECÍFICOS.
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VI. HIPÓTESIS.
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VII. UTILIDAD DE LOS RESULTADOS DE ESTUDIO.
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VIII. OPERACIONALIDAD DE VARIABLES.
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IX. MÉTODO DE INVESTIGACIÓN. . . 9.1. METODOLOGÍA Y PROCEDIMIENTO. 9.2. MÉTODO ESTADÍSTICO. . . 9.2.1. Población. . . . 9.2.2. Muestra. . . . 9.2.3. Prueba de Hipótesis. .
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X. MATERIALES Y EQUIPOS.
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XI. ÁMBITO DE ESTUDIO.
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XII. RECURSOS.
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XIII. CRONOGRAMA DE ACTIVIDADES.
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XIV. BIBLIOGRAFÍA Y OTRAS FUENTES DE INFORMACIÓN.
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I.
PLANTEAMIENTO DEL PROBLEMA. En la actualidad, para la medición y levantamiento topográfico, de la mayoría de los proyectos de ingeniería, se utilizan equipos electrónicos como son: Estación Total, GPS y otros instrumentos, y lo primero que se realiza es la configuración de dichos equipos, en donde se consideran los siguientes aspectos: temperatura, presión atmosférica, humedad relativa, factor escala (F.E.), a fin de obtener una medición mas aproximada, sin embargo en la mayoría de las instituciones ya sean publicas o privadas los operadores de los equipos no consideran el detalle del F.E. y que según los análisis y por la experiencia incide en las mediciones de distancias, lo que falta por analizar es como varia y como afecta a las mediciones de distancia según la altitud y la zona geográfica donde se realiza el trabajo, lo que permitirá aplicar una metodología y uso adecuado de este factor en los equipos electrónicos como es la estación total. En la cual al realizar mediciones de distancias con estación total al F.E. le dan el valor de 1.00 (la unidad), y según nuestra inquietud será correcto tomar este valor, o tendrá un valor de acuerdo a la zona y altitud que nos encontramos y como este factor puede influenciar en la medición de distancias topográficas. Como se menciono anteriormente hoy en la actualidad este error no es considerado por instituciones públicas, empresas privadas, etc. lo que nos causa cierta inquietud y descontento, ya que como profesionales del área, sabemos la trascendencia y problemas futuros que puedan surgir a consecuencia de no corregir estos errores; en trabajos de saneamiento físico legal de predios tanto urbanos y rurales, ejecución de vías, canales, catastros, obras civiles, etc., las cuales en muchos de los casos tienen que estar georeferenciadas a una red geodésica. Para estos casos se tiene una distancia topográfica u horizontal que es medida por la estación total y una distancia UTM que corresponde a su georeferenciación, pues llegamos a las frecuentes confusiones entre estas magnitudes, por ejemplo en obras de ingeniería y cartografía urbana en que a partir de coordenadas de apoyo y control, determinadas mediante tecnología GPS, se requiere compatibilizar con alta precisión distancias provenientes de mediciones electrónicas con sus proyectadas al plano UTM y viceversa y como se ven estas mediciones no coinciden sino que se generan grandes diferencias. Entonces nos vemos a la necesidad de analizar los siguientes factores que pueden afectar y podrían ser utilizadas, como son el factor de escala por altura elipsoidal y el factor escala por proyección cartográfica y de estos dos podría darse un factor de escala combinado, para la estación total de acuerdo al lugar donde estemos, viendo todos los parámetros que requiera la estación total para su precisión y los parámetros para estos factores, el cual nos ayudara a reducir aun más el error que se tiene, con la finalidad de realizar trabajos de topografía a mayor precisión y bien georeferenciados.
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¿Incide significativamente el Factor de Escala para Estación Total en la reducción de distancias topográficas a distancias UTM que permita tener mayor precisión y puntos bien georeferenciados a la red geodésica? ¿El Factor de Escala para Estación total variará en función a la altitud y ubicación geográfica? ¿Permitirá agilizar y utilizar una metodología adecuada para la medición de distancias, elaborando un programa que pueda hallar el Factor de Escala y corregir la diferencia de la deformación de distancias horizontales versus UTM? II.
ANTECEDENTE. Según Mundo GEO, Chile - 2009, René Zepeda G. Ingeniero Geomensor, correo electrónico:
[email protected] y Diego Ortiz J. Ingeniero Geomensor, correo electrónico: diego.ortiz@gmail.; Indican según trabajos desarrollados en Chile que: Existe Deformación de Distancias Horizontales en la Proyección UTM. La proyección cartográfica UTM, de aplicación en coberturas cartográficas en escalas pequeñas (1:25.000 y menores), también es usada indiscriminadamente en escalas grandes (1:10.000 y mayores), en que la densidad de información es mayor y la precisión de las coordenadas adquiere más relevancia. Producto de las precisiones exigidas en estas escalas, las distancias de terreno horizontales no son directamente compatibles con sus magnitudes proyectadas en el plano UTM. La compatibilización entre distancias es tema de dos grandes ramas de las geociencias, geodesia y cartografía. La Geodesia se preocupa, entre otras cosas, de la relación geométrica y física entre la superficie terrestre y el elipsoide de referencia, y por otro lado la cartografía tiene como fundamento la proyección de la superficie analítica de la Tierra, el elipsoide, con su representación cartográfica. Componente geodésica. En la relación superficie terrestre versus elipsoide, es esencial la altura del relieve terrestre, más específicamente la altura sobre el elipsoide (h), de esa forma la reducción de distancias horizontales (Dhz) al elipsoide (S) se expresa como factor de altura Kh. Kh
Rh h
con:
Dhz Kh * S
En donde: R: radio medio h: altura elipsoidal Dhz: distancia horizontal (sobre el terreno) 5
S: distancia geodésica (sobre el elipsoide) Debido a la fuerte variación del relieve en el territorio chileno, Kh toma desde valores de Kh=1 hasta valores superiores a Kh=1.0010, es decir diferencias mayores a 1 metro por kilómetro. Véase el ejemplo que ilustra la zona central de Chile, a lo ancho de aproximadamente 180 km, donde el relieve varía de cero metros al nivel del mar, a alturas superiores a los 6000 metros en la cordillera de Los Andes. Componente cartográfica: En la reducción de distancias elipsoidales (S) a la proyección (Dp), se considera el factor de escala cartográfico UTM, K. El cilindro de proyección UTM es secante al elipsoide, de esa forma el factor de deformación K, puede variar desde 0,9996 el meridiano central, pasando por deformación nula (K=1), hasta K mayor que 1, y es dado por la expresión: X2 K K 0 1 2R 2
con:
Dp K * S
En donde: X: distancia al meridiano central = E-EF E: coordenada Este UTM EF: Este falso = 500 000m K0: factor de escala en el meridiano central =0.9996 Dp: distancia plana (en la proyección UTM) Finalmente, la compatibilización, entre distancias horizontales y UTM, es afectada por esos dos factores, que combinados resulta en un factor denotado como factor de escala total Kt. En suma, este factor Kt, permite expresar o relacionar una magnitud lineal horizontal con su proyectada UTM, este factor es dado por: Kt
Kh K
Con: Dp Kt * Dhz
Son frecuentes las confusiones entre estas magnitudes, por ejemplo en obras de ingeniería y cartografía urbana en que a partir de coordenadas de apoyo y control, determinadas mediante tecnología GPS, se requiere compatibilizar con alta precisión distancias provenientes de mediciones electrónicas con sus proyectadas al plano UTM y viceversa. Es por ello que los autores tomaron la iniciativa de confeccionar mapas temáticos que representasen el factor Kt, para la zona central de Chile, en unidades de deformación expresadas en metros por kilómetro. En términos prácticos, como ejemplo la ciudad de Santiago, para cada 1000 metros en distancia de una cobertura cartográfica en coordenadas UTM, representan 1000,20 metros horizontales en terreno.
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Fig. Nº 1: Relieve zona central de Chile.
Fig. Nº 2: Representación de K y Kh.
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Fig. Nº 3: Mapa de Kt.
En razón de las consideraciones anteriores la normativa contenida en el Manual de Carreteras del Ministerio de Obras Publicas de Chile, que contempla 8
aspectos geodésicos y topográficos, derogó el uso de la proyección UTM en obras viales, y se estableció el uso de la proyección Transversal de Mercator Local (LTM), modificada de acuerdo a parámetros específicos según la zona y altura del área de estudio. III.
JUSTIFICACIÓN. Las distancias de terreno horizontales o topográficas no son directamente compatibles con sus magnitudes proyectadas en el plano UTM lo cual nos lleva a pensar que se debe de hacer una corrección para que sean compatibles al momento de realizar los levantamientos topográficos en la medición de distancias como en el establecimiento de puntos de control topográficos tiene como uno de sus objetivos principales, proveer puntos de control horizontal y vertical a nivel provincial, regional y nacional, proporcionando, un sistema de georeferenciación preciso y confiable lo cual es importante en la planeación, control y seguimiento, de obras de ingeniería y proyectos de delimitaciónes naturales y administrativo-políticos. Además, esto coadyuva a establecer las bases para generar la cartografía correcta, que es indispensable para el desarrollo económico y social de una región. En la actualidad en nuestro país se vienen estableciendo redes geodésicas utilizando la tecnología GPS, pero en mucho de los casos no es posible obtener al alcance un equipo como un GPS diferencial para establecer varios puntos de control para un proyecto de ingeniería, ya que tiene su costo elevado y no es comercial, raras veces se encuentran en el mercado para su alquiler. Al momento de establecer puntos de control topográficos o levantamientos topográficos con estación total, muchas veces no se considera el factor de escala lo que genera cierto margen de error es por ello la importancia que tiene el mencionado factor para obtener mayor precisión en los levantamientos topográficos georeferenciados. Con la presente investigación se pretende dar una metodología de trabajo con estación total aplicando los factores de escala mencionadas en el presente trabajo de investigación que permita georeferenciar debidamente los levantamientos topográficos los cuales se hacen erróneamente en la mayoría de los trabajos. También mostrar cómo es la variación que existe entre la distancia topográfica y la distancia UTM de proyección para así crear ciertos parámetros de diferencias de acuerdo a la zona geográfica, altitud en la que se realice un trabajo de ingeniería. Por tanto, se justifica el proyecto de investigación con la determinación y uso del Factor de Escala que permitirá realizar mediciones con mayor aproximación y confiabilidad, a fin de optimizar los proyectos de ingeniería.
IV.
MARCO TEÓRICO CONCEPTUAL. 4.1. MARCO TEÓRICO. 4.1.1. Levantamientos geodésicos y planos. Wolf/Brinker (1994): Explica que los levantamientos se clasifican en dos categorías generales: geodésicos y planos. La distinción principal reside en las 9
hipótesis en las que se basan los cálculos, aunque las mediciones de campo para los levantamientos geodésicos se efectúan normalmente con mayor precisión que para el caso de los levantamientos planos. En la topografía geodésica se toma en cuenta la superficie curva de la tierra, realizando los cálculos en un elipsoide (superficie curva aproximado al tamaño y forma de la tierra). En la actualidad es más común realizar cálculos geodésicos en un sistema tridimensional con coordenadas cartesianas con centro en la Tierra. Los cálculos comprenden la solución de ecuaciones deducidas de la geometría del espacio y del cálculo diferencial. En la topografía plana excepto en nivelaciones, la base de referencia para los trabajos de campo y los cálculos se supone que es una superficie horizontal plana. La dirección de una plomada (y en consecuencia la gravedad) se considera paralela en toda la región de levantamiento, y todos los ángulos que se miden se suponen que son ángulos planos. Para áreas de tamaño limitado la superficie de nuestro enorme elipsoide es en realidad prácticamente plano. 4.1.2. El punto de control en la topografía. Mendoza D. J. (2007): Dice que el punto de control o punto topográfico, es aquel punto a partir del cual se realiza las mediciones lineales y/o angulares. En ocasiones estos puntos sirven de referencia para definir la dirección de un alineamiento. Los puntos topográficos se dividen en dos: a) Puntos topográficos permanentes: son puntos de referencia fijos, creados antes y al margen del levantamiento topográfico, así tenemos por ejemplo: los faros, las astas de las plazas, las antenas, los para rayos, hitos, etc. b) Puntos topográficos temporales: son puntos creados especialmente para la realización de un proyecto, generalmente estos puntos deben desaparecer finalizado el levantamiento. Estos puntos se marcan con estacas de madera o fierro y se recomienda pintarlas para poder ubicarlas fácilmente, así mismo estas deben estar referidas a una estructura cercana. 4.1.3. Medición de distancias. Mendoza D. J. (2007): Indica que hace algunos años medir la distancia entre dos puntos, era labor de especialistas, dado su característica tediosa en cuanto al proceso de medición. Generalmente el topógrafo realizaba la medición tan solo de algunas distancias, dejando el saldo al cálculo trigonométrico. Hoy en día la tecnología, nos ofrece equipos sofisticados y métodos muy simples que solo basta oprimir un botón, para medir la distancia requerida y en cuestión de segundos obtener digitalmente el resultado buscado. En topografía, las distancias que se miden corresponden a líneas rectas, no obstante que la superficie terrestre no es plana.
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Fig. Nº 4
Si consideramos la Tierra como una esfera; la longitud tomada en cuenta en esta rama es “ab”, la cual pertenece a una superficie plana imaginaria; la medida real que debería ser considerada es “AB”. ¿Es preciso realizar alguna corrección? Dado que la diferencia e= ab-AB, es insignificante para las distancias que se suelen en topografía; no es necesario realizar corrección alguna. En realidad el valor de “e” se puede calcular con la siguiente expresión: e
( AB ) 3 12 R 2
Si consideramos el radio de la Tierra R ≈ 6370 km: Distancia AB (km) 1 5 10 15 20 25 30
e (mm) 0.01 0.26 2.05 6.93 16.43 32.09 55.45
Tabla Nº 1
De la tabla se observa que el error “e”, crece lentamente hasta d = 15 Km., con lo cual la diferencia “e” es aproximadamente 7mm y por tanto el error relativo de 1/2 140 000, considera de muy elevada precisión. No obstante, los equipos topográficos actuales tienen un alcance mucho menor a 10 km lo cual induce a despreciar la influencia de la esfericidad terrestre en la medición de distancias. 4.1.4. Reducción de la distancia medida al nivel medio del mar. Mendoza D. J. (2007): Menciona que en la actualidad es característica común en las cartas, referenciar las cartas al nivel medio del mar. 11
DM D *
R RH
Fig. Nº 5
Así pues si se mide una distancia de 6 000 m en un lugar donde la altitud es 4500 m.s.n.m.; la distancia referida en la carta tendrá que ser 5996.71 m. o viceversa; si tenemos según carta, una distancia de 8 200 m y se quiere replantear, en un lugar donde la altitud es 2000 m.s.n.m. la distancia a replantear es: 8 202.57 m. 4.1.5. Medición electrónica de distancias (MED). Mendoza D. J. (2007) Indica que este método mide directamente la distancia que hay entre dos puntos, gracias a la propagación de la energía electromagnética (ida y vuelta) desde su punto de emisión hasta un receptor ubicado en otra posición. El principio inicial se basa en la ley correspondiente al movimiento rectilíneo uniforme. 2d vt Donde: d: distancia entre A y B v: velocidad de la luz. t: tiempo que emplea el rayo en el tramo de ida y vuelta Explicación del fenómeno físico: Mendoza D. J. (2007): Explica que de la expresión: 2d vt d: Es la distancia por calcular. v: Velocidad de la onda portadora que viene estar dada por el valor de la velocidad de la luz, ya que las ondas emitidas son electromagnéticas; no es difícil entender que dicha velocidad varia con las condiciones atmosféricas (presión y temperatura); sin embargo, esto no es problema, dado que se pueden realizar las correcciones respectivas (dato). t: tiempo que demora la onda en recorrer la distancia 2d, ello significa de un reloj de alta precisión capas de medir tiempos muy pequeños, lo cual implicaría un costo muy alto en el equipo, sin embargo es posible medir dicho tiempo. En la actualidad los equipos que usan MED, emplean el mismo principio (ondas electromagnéticas) pero miden el desfase final o fracción de onda repitiéndose 12
esta operación para ondas de diferentes frecuencias (menor o mayor); obteniendo como resultado la distancia buscada. 4.1.6. Errores en la medición electrónica de distancias Mendoza D. J. (2007) Explica: Partes por millón (ppm). Expresa la precisión o error relativo de una medición. ± 1ppm= ±
1mm ; significa que por cada kilómetro de distancia puede 1Km
existir un error de ± 1mm.
Para ±1ppm; el error relativo será: ER
1mm 1mm 1 1 1000000mm 1km 1000000mm 1000000 ( ) 1mm
Para ± 5ppm; el error relativo será: ER
5mm 5mm 1 1 1km 1000000mm 1000000mm 200000 5 mm
Deducimos que ± 1ppm es mas preciso respecto a ± 5 ppm. Análisis General. Mendoza D. J. (2007): Afirma que según la clasificación de errores visto en el capitulo teoría de observaciones, estas se dividen en: propios, sistemáticos y accidentales. Si los valores medidos son almacenados en una libreta electrónica tal como sucede en una estación total, la probabilidad de la existencia de errores propios es casi nula; motivo por el cual tan solo se toma en cuenta los otros dos tipos de errores. Análisis de los errores sistemáticos. Mendoza D. J. (2007): Explica que sabemos que estos generalmente aparecen debido a la influencia de agentes externos tales como la presión atmosférica, temperatura, humedad etc. En distanciómetros electroópticos y láser, los dos primeros tienen mayor incidencia; no obstante que estos afectan nuestros resultados, es posible su corrección mediante leyes matemáticas. El valor de las correcciones atmosféricas es obtenido fácilmente con los nomogramas que tienen los manuales de la estación total. En la actualidad, la mayor parte de los distanciómetros se encuentran integradas en las estaciones totales; y en ellos se presentan dos opciones para definir la corrección atmosférica: una manera es medir en campo las lecturas de temperatura y presión para luego introducir los valores al equipo, este calcula el ppm; otra forma es digitar el valor de la corrección directamente al instrumento, para lo cual será necesario hacer uso del nomograma. 13
Después de haber sido ingresado el ppm correspondiente, las distancias medidas con posterioridad se autocorregirán automáticamente, dándonos distancias corregidas. Relación: Altitud – presión atmosférica. Mendoza D. J. (2007) Establece el siguiente cuadro: Altura sobre el nivel del mar en metros
0 100 200 300 400 500 600 700 800 900 1 000 1 100 1 200 1 300 1 400 1 500 1 600 1 700 1800 1 900 2 000 2 100 2 200 2 300 2 400 2 500
Presión atmosférica mmHg
mbar
Altura sobre el nivel del mar en metros
760 1 013.25 751 1 001.25 742 989.25 733 977.25 725 966.59 716 954.59 707 942.59 699 931.92 690 919.92 682 909.26 674 898.59 666 887.93 658 877.26 650 866.60 642 855.93 634 845.26 626 834.60 618 823.93 611 814.60 604 805.27 596 794.60 589 785.27 581 774.60 574 765.27 567 755.94 560 746.61
2 500 2 600 2 700 2 800 2 900 3 000 3 100 3 200 3 300 3 400 3 500 3 600 3 700 3 800 3 900 4 000 4 100 4 200 4 300 4 400 4 500 4 600 4 700 4 800 4 900 5000
Presión atmosférica mmHg
560 553 546 539 532 526 519 512 506 500 493 487 481 474 468 462 456 450 444 439 433 427 422 416 410 405
mbar
746.61 737.27 727.94 718.61 709.28 701.28 691.94 682.61 674.61 666.61 657.28 649.28 641.28 631.95 623.95 615.95 607.95 599.95 591.95 585.29 577.29 569.29 562.62 554.62 546.62 539.96
Tabla Nº 2
Análisis de los errores accidentales. Mendoza D. J. (2007): Dice que los errores accidentales en estos equipos suelen expresarse con una desviación estándar mediante la siguiente expresión: E ( a b * D)
Donde: a: es un valor constante en mm. b: es un valor proporcional a la distancia medida; se expresa en ppm (partes por millón). D: distancia medida en km. 14
Numéricamente se puede expresar un error como: E (3mm 3 ppm)
En este caso para 500 metros de distancia se tendrá: E (3mm 3
mm * 0.5km) (3mm 1.5mm) km
E 3 2 (1.5) 2 3.4mm
(Error más probable)
Traducido a error relativo: Error relativo
1 1 500000 147000 3.4
En distancias cortas, el error constante se hace importante; mientras que en distancias largas el error variable es considerable. La precisión de un distanciómetro esta definido por el error accidental; así un distanciómetro de ± (1mm+1ppm), constituye un equipo de alta precisión. La mayor parte poseen un error de ± (3mm+3ppm); no obstante también se puede encontrar equipos de ± (5mm+5ppm); los cuales siguen siendo de precisión respetable, muestra de ello es que para una distancia de 1km se obtiene un error relativo de 1/141000 4.1.7. Correcciones instrumentales en la medición de distancias. Constante del instrumento (K). Mendoza D. J. (2007): Afirma que se llama también constante aditiva y viene a ser la distancia existente entre la vertical que pasa por el punto de estación y su similar que pasa por el centro de emisión de ondas. En la mayoría de los equipos la constante K es del orden de 1mm si es que lo hubiese. Comúnmente el valor de dicha constante lo ingresa el fabricante, por lo que el usuario no tiene necesidad de digitarlo en el equipo. Sin embargo, es preciso comprobar la veracidad de dicho valor y en el caso extremo ajustarla. Comprobación y ajuste de la constante del instrumento. Mendoza D. J. (2007): Menciona que según fuente de Topcon generalmente, la constante del instrumento no debe presentar discrepancias. Se recomienda efectuar la medición comparándola con una distancia de la que ya se conozca su longitud exacta. Sino dispone de un lugar con dichas características, establezca una base de 20 m (al adquirir el instrumento) y compare los datos medidos con el instrumento recién adquirido. En ambos casos, tenga en cuenta que la precisión de la comprobación estará determinada por el desplazamiento de la posición del instrumento sobre el punto, el prisma, la precisión de la línea de base, la calidad de la colimación, la corrección atmosférica y la corrección de la refracción y curvatura terrestre. Se recomienda tenerlo en cuenta. Además cuando situé la base en un edificio, recuerde que las 15
diferencias de temperatura afectan notablemente. Si el resultado es igual o superior a 5mm, puede seguir el procedimiento mostrado a continuación para modificar la constante del instrumento. a. Determine un punto C sobre una línea recta AB, prácticamente horizontal y de 100 m de longitud, mida las líneas rectas AB, AC, BC
Fig. Nº 6
b. Calcule la constante del instrumento repitiendo varias veces la operación arriba indicada. Constante del instrumento= AC+BC-AB c. Mida de nuevo la base calibrada y compare los resultados. 4.1.8. Prisma. Mendoza D. J. (2007): Define que es aquel instrumento constituido básicamente por un cristal de varias caras planas donde llegan los rayos del distanciómetro, para luego reflejarse en la misma dirección pero en sentido contrario. Generalmente los fabricantes usan un prisma de vidrio en forma de cubo truncado por uno de los vértices y formado por tres espejos internos. La capacidad de medida se incrementa cuando se utiliza una batería de prismas. No todos los distanciómetros tienen el mismo alcance; no obstante, para efectos de ejemplo, se mostrara el correspondiente a uno específico. 1: muy brumoso, visibilidad 5 km o mucho sol con fuerte centelleo por el calor. 2: poco brumoso, visibilidad 20 km o parcialmente soleado y poco centelleo de aire 3: cubierto, sin bruma, visibilidad 40 km, sin centelleo del aire. Condiciones atmosféricas 1 2 3
1 prisma 1 500m 5 000m > 5 000m
3 prismas 2 000m 7 000m > 9 000m
Tabla Nº 3
Constante del prisma (k) Mendoza D. J. (2007): Indica que para efectos de realizar una explicación didáctica, citaremos a continuación algunos conceptos fundamentales. A) Recorrido de la onda dentro del prisma. El recorrido del rayo dentro del prisma esta determinado por la siguiente expresión:
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a b c 2t
Fig. Nº 7
Nótese que “b”, no se encuentra en la dirección de la distancia buscada. B) Equivalente del viaje en el aire de la onda dentro del prisma. Es posible reemplazar el recorrido de la onda dentro del prisma por su equivalente en el aire.
Fig. Nº 8
C) Constante del prisma (K). es la excentricidad o distancia que hay entre el punto de reflexión “D” y el punto de estación del porta prisma. Generalmente los fabricantes prefieren usar prismas de constante K= 0; sin embargo las hay en el mercado, diferentes medidas: -30mm; +30mm; +17.5mm; +34.5mm; etc. El signo depende de la posición del punto de estación. El signo y valor se deben ingresar al equipo antes de dar inicio al trabajo.
Fig. Nº 8
17
4.1.9. Visualización de la Distancia Trimble S. C. (2001): Muestra la siguiente figura: • Terreno (la configuración por defecto) • Elipsoide • Cuadrícula
Fig. Nº 9. Distancias que el software Trimble Survey Controller utiliza entre los puntos A yB
Distancia del terreno. Trimble S. C. (2001): Define que una distancia del terreno es la distancia horizontal calculada entre los dos puntos en la elevación media paralela al elipsoide elegido. Si se ha definido un elipsoide en el trabajo y el campo Distancias está configurado en Terreno, la distancia se calculará paralela a éste. Si no se ha definido ningún elipsoide, se usará el elipsoide WGS-84. Distancia elipsoidal. Trimble S. C. (2001): Explica que si el campo Distancias está configurado en Elipsoide entonces se aplicará una corrección y todas las distancias se calcularán como si estuvieran en el elipsoide local, que por lo general se aproxima al nivel del mar. Si no se ha especificado un elipsoide, se usará el elipsoide WGS-84. Nota: Si el sistema de coordenadas para un trabajo se define como Factor de escala solamente, no se podrán mostrar las distancias elipsoidales. Distancia de la cuadrícula. Trimble S. C. (2001): Explica que si el campo Distancias está configurado en Cuadrícula, se mostrará la distancia de la cuadrícula entre dos puntos. Esta es la distancia trigonométrica sencilla entre los dos conjuntos de coordenadas bidimensionales. Si el sistema de coordenadas para el trabajo se define como de Factor de escala solamente y el campo Distancias está configurado en Cuadrícula, el software Trimble Survey Controller muestra distancias del terreno multiplicadas por el factor de escala. Nota: No se podrá mostrar una distancia de cuadrícula entre dos puntos GPS medidos a menos que haya especificado una transformación de datum y una proyección o realizado una calibración del ajuste GPS. 18
4.1.10. Utilización de un modelo geoidal. Trimble S. C. (2001): Menciona que el geoide es una superficie de potencia gravitacional constante que se aproxima al nivel medio del mar. Un modelo geoidal o archivo de la cuadrícula del geoide (un archivo .GGF) es una tabla de separaciones geoide-elipsoide que se usa con las observaciones de altura del elipsoide GPS para proporcionar una estimación de la elevación. El valor de separación geoide-elipsoide (N) se obtiene del modelo geoidal y se resta de la altura (H) del elipsoide para un punto particular. La elevación (h) del punto sobre el nivel del mar (el geoide) es el resultado. Esto se ilustra en la siguiente figura.
Fig. Nº 10. Separación geoide – elipsoide.
4.1.11 Elementos del elipsoide R.P.M. (1999). Indica lo siguiente: El semieje mayor de un elipsoide es la dimensión longitudinal lineal del radio del círculo ecuatorial. El semieje menor de un elipsoide se define como la mitad de longitud lineal del eje de revolución de la elipse máxima. El achatamiento elipsoidal es la relación resultante entre la diferencia de la longitud lineal de los semiejes mayor y menor y la longitud del semieje mayor. En función de los semiejes se determinan las constantes o parámetros propios de cada elipsoide que interviene en el desarrollo de las formulas:
Semieje mayor: a Semieje menor: b
Achatamiento: f
a b a
a2 b2 Cuadrado de la 1ra Excentricidad: e a2 2 2 a b2 Cuadrado de la 2da Excentricidad: e ' b2 2
PARAMETROS
a b f
CLARK 1866 6’378 200.4m 6’356 583.8m 0.003390075
INTERNCIONAL HAYFORD 6’378 388.0m 6’356 911.9m 0.003367003
WGS 84 6’378137.0 6’356752.3 0.003352811
19
e2 e' 2
0.006768657
0.006722670
0.006694381
0.006814784
0.006768170
0.006739497 7292115*10-11rad/s 3986005*108m3s-2 -484.16685*10-6
Velocidad angular terrestre Constante gravitacional newtoniana Coeficiente zonal armónico normalizado Tabla Nº 4
4.1.12. La gran Normal ( N ). R.P.M. (1999). : Menciona que la gran normal o normal principal es el segmento comprendido entre el punto M considerado y la intersección de la normal en él, con el eje menor de la elipse meridinana, ósea con el eje del elipsoide (punto H, este segemento se representa por la letra N , cuya formula es:
N
x a Cos (1 e 2 sen 2 ) 12
4.1.13. Radio de curvatura de la elipse meridiana ( ). R.P.M. (1999). : Define que sea una curva plana situada sobre el elipsoide y definamos el concepto de curvatura. Consideramos en un punto A la normal en él. Tomemos otro punto B próximo y consideramos también la normal, ambas normales se cortan en un punto . Cuando el punto B tiende hacia A. ósea cuando el arco AB = ds tiende a cero, el punto hacia el cual tiende es el llamado centro de curvatura de la curva en el punto A. Cuya formula es:
a (1 e) 2 (1 d 2 sen 2 )
3
2
Los dos valores N y que hemos definido, son fundamentales en el estudio del elipsoide. Son llamados radios de curvatura de las secciones principales en cada punto, una de las secciones es por tanto el propio meridiano, y la otra la producida al elipsoide por el plano que conteniendo a la normal en el punto es perpendicular a dicho plano meridiano. Todas las secciones que obtendríamos producidas por el haz planos cuyo eje fuera normal a la superficie en el punto considerado, es decir, todas las curvas así obtenidas, se demuestra que tienen por radio de curvatura valores comprendidos entre N y . Por tanto estos dos valores son el límite máximo y mínimo de entre todos los radios de las secciones normales producidas a un elipsoide en un punto del mismo. Por tanto: la expresión general que da el radio de curvatura RZ para cualquier azimut es: PN RZ 2 Psen Z N cos 2 Z El valor medio Rm en cualquier punto del esferoide para todos los azimutes de 0° a 360° es la media geométrica de los radios de curvatura de las 20
dos secciones principales. Rm
N
4.1.14. Clasificación de los levantamientos Geodésicos según el Instituto Geográfico Nacional del Perú. Mendoza D. J. (2007): Según sus consultas muestra la siguiente tabla y conceptos: Orden 0 A B C
Clase Única Única Única Única
Precisión relativa 1:100 000 000 1:10 000 000 1:1 000 000 1:100 000
PPM 0.01 0.1 1.0 10.0
Tabla Nº 5
Según la Tabla Nº 5, en los órdenes 0, A, B, se aplican básicamente las técnicas diferenciales del sistema de posicionamiento global y el orden C está vigente para los levantamientos geodésicos convencionales con métodos tradicionales, siendo posible la aplicación de técnicas diferenciales del sistema de posicionamiento global en este orden. Orden 0. Los levantamientos geodésicos horizontales que se hagan dentro de este orden estarán destinados a estudios sobre deformación regional y global de la corteza terrestre y de efectos geodinámicos y en general cualquier trabajo que requiera una precisión de una parte en 100’000,000. Orden A. Deberá aplicarse para aquellos trabajos encaminados a establecer el sistema geodésico de referencia continental básico, a levantamientos sobre estudios de deformación local de la corteza terrestre, así como cualquier levantamiento que requiera una precisión de 1: 10’000,000. Orden B. Se destinaran a levantamientos de densificación del sistema geodésico de referencial nacional, conectados necesariamente a la red básica; trabajos de ingeniería de alta precisión, así como de geodinámica. Los trabajos que se hagan dentro de esta clasificación deberán integrarse a la red geodésica básica nacional y ajustarse junto con ella, dando como resultado una precisión no menor a 1: 1’ 000,000. Orden C. Los levantamientos geodésicos horizontales que se hagan dentro de este orden deberán destinarse al establecimiento de control suplementario en áreas metropolitanas, al apoyo para el desarrollo de proyectos importantes de ingeniería, con fines de investigación científica, 21
y en general a cualquier trabajo que requiera una precisión no menor a 1:100,000 y debiéndose ligar a la red geodésica básica o a su densificación. 4.1.15. Clasificación de los levantamientos geodésicos según: NATIONAL GEODETIC SURVEY de los Estados Unidos de Norteamérica. Mendoza D. J. (2007): Según sus consultas muestra el siguiente cuadro: Categoría de medición Geodinámica, global-regional, mediciones de deformación. Sistema de referencia geodésico Nacional, red primaria regional – local; deformaciones geodinámicas Sistema de referencia geodésico Nacional. Red segundaria, conectada a la red primaria NGRS, geodinámica local, medición de las deformaciones, mediciones de alta precisión, mediciones de ingeniería. Sistema de referencia geodésica Nacional. Bases terrestres, dependiendo del control de las mediciones en el mapa, información de la Tierra y requerimiento de ingeniaría.
Orden Clase AA
Base Error (cm.) 0,3
95% confiable error línea base (PPM) (1:a) 0,01 1: 100 000 000 0,1 1: 10 000 000
A
0,5
B
0,8
1
1: 1 000 000
C 1 2-I 2-II 3
1,0 2,0 3,0 5,0
10 20 50 100
1: 100 000 1: 50 000 1: 20 000 1: 10 000
Tabla Nº 6
4.1.16. Tolerancias para trabajos de levantamientos o replanteos topográficos. Mendoza D. J. (2007): indica que el uso de la estación total es casi genérico, por tanto las instituciones no aceptan en la actualidad redes de apoyo con error relativo mayor de 1/ 5 000 y es prácticamente común la siguiente clasificación: 1/5 000: Levantamientos en zonas rurales. 1/7500: En zonas suburbanas. 1/10 000 o menor: En zonas urbanas. 4.1.17. Sistema de posicionamiento Global (GPS). Mendoza D. J. (2007): Explica que el GPS nos determina las coordenadas geodésicas y planas de acuerdo al sistema de referencia elegido de un punto de la superficie terrestre. El principio se basa en el método de Pothenot y la ley del movimiento rectilíneo uniforme, gracias a los satélites artificiales que circulan nuestra atmósfera. Teniendo do puntos sobre la superficie terrestre y determinando sus coordenadas bajo el mismo sistema referencial, es simple calcular la distancia de cuadricula entre ellos y por ende la distancia topográfica. No obstante su alta precisión, el elevado costo que implica su huso hace que hoy en día todavía la estación total sea el preferido de los topógrafos. 22
4.1.18. Procedimientos GPS de campo. Wolf/Brinker (1997): Explica que en la práctica, los procedimientos empleados en levantamientos GPS dependen de la capacidad de los receptores usados y del tipo de levantamiento. Algunos procedimientos específicos de campo actualmente en uso son los métodos: estático, estático rápido, cinemática, seudocinemático y el cinematico en tiempo real. Estos métodos se describen en la siguientes subsecciones. Cada uno se basa en mediciones de fases de la onda portadora y usan técnicas de posicionamiento relativo, o sea, que dos (o más) receptores ubicados en estaciones diferentes, hacen observaciones simultáneamente de varios satélites. El vector (distancia) entre receptores se llama línea base y sus componentes de diferencias de coordenadas ∆X, ∆Y, ∆Z (en un sistema rectangular tridimensional. Levantamiento GPS estático. Wolf/Brinker (1997): Indica que para obtener la precisión máxima, necesaria en los levantamientos de control geodésico, los procedimientos GPS estáticos son los que se emplean. Se usan dos o más receptores y el proceso comienza con uno situado en una estación de control existente y el otro en el primer punto desconocido. Se hacen observaciones simultaneas desde ambas estaciones a cuatro o mas satélites durante una hora o mas, dependiendo de la longitud de la línea base (líneas base muy grande requieren mayor tiempo de observación), luego se mueve el receptor en la estación de control a la segunda estación desconocida, y la otra permanece en la primera para otra sesión de observación. Al completar esta sesión, el receptor de la primera estación desconocida se mueve la tercera, y la otra permanece en la segunda. Este procedimiento continúa hasta que un receptor llega a otra estación existente de control. La mayoría de los receptores tienen una memoria interna para almacenar los datos observados. Cuando se han echo todas las mediciones, los datos se transfieren a una computadora mayor para su postprocesamiento. El postprocesamiento de los datos de levantamiento GPS estáticos usa normalmente las efemérides radiodifundidas, pero si se desea, pueden usarse las efemérides “precisas” para obtener un mayor grado de precisión. Las diferencias de coordenadas entre estaciones se calculan comenzando desde la primera estación de control, se suman progresivamente para obtener las coordenadas de todas las estaciones, incluyendo la de control de cierre. Cualquier error de cierre se ajusta a lo largo de la red. Las precisiones relativas alcanzadas con este método son en general de aproximadamente ± (10mm + 1 ppm). Levantamientos GPS estáticos rápidos. Wolf/Brinker (1997): Explica que este procedimiento es similar al levantamiento estático, excepto que un receptor siempre permanece en la primera estación de control mientras que el otro se mueve sucesivamente de un punto desconocido al siguiente. Para cada punto se lleva se lleva a cabo una sesión de observación, pero las sesiones son mas cortas que en el método estático. El procedimiento es 23
adecuado para medir líneas bases cortas y aplicables para proyectos de control de bajo orden, para control cartografico y para levantamientos de linderos. Las presiones alcanzables son aproximadamente de ± (10mm + 1ppm) o mejores. 4.1.19. Metodología Basada en Tecnología GPS. Wolf/Brinker (1997): Dice que permite el levantamiento catastral de los predios, principalmente en zonas de Selva y Ceja de selva, así como en zonas con nubosidad, se basa en la técnica de post procesamiento diferencial. Post procesamiento de información GPS. Consiste en la ejecución del post procesamiento diferencial, mediante el cual se logra la corrección de la información captada por los equipos GPS de campo, mediante la información de la estación base, mediante software especializado, para lo cual se debe contar con la ficha técnica e información de los valores de la estación base, y luego ejecutar el post procesamiento efectuando el control de calidad de los resultados obtenidos. Establecimiento de estación base. Para la aplicación de la tecnología GPS mediante la técnica diferencial, es necesario el establecimiento de una estación base, sobre un punto extendido partiendo de la Red GPS del Instituto Geográfico Nacional, mediante equipamiento geodésico. La estación base debe estar adecuadamente configurada y ser la primera en encenderse y la ultima en apagarse durante la ejecución del levantamiento catastral. 4.1.20. Factor de escala por Altura Elipsoidal. Trimble S. C. (2001): Explica que en el software Trimble Survey Controller se puede definir una Elevación de referencia cuando está creando un trabajo sin ninguna proyección/ningún datum. La elevación de referencia se utiliza después de realizar una calibración del ajuste para calcular un factor de escala para la proyección, de manera que las coordenadas del terreno se calculan en la elevación. El factor de escala de la proyección se calcula de la siguiente forma: FE
Rh R
y
R
a 1 e sen 2 ( ) 2
Donde: FE = Factor de escala de la proyección. R = Radio de la elipsoidal. h = Elevación media (elevación de referencia). a = Semieje mayor. e 2 = Excentricidad2. = Latitud de origen de la proyección. 4.1.21. El Factor de Escala de proyección. SELPER- CHILE (2008): Define que es el grado de estrechamiento o alargamiento necesario para ajustar la curvatura de la superficie sobre una 24
superficie plana.
Fig. Nº 11.
Representar la superficie de la Tierra en dos dimensiones causa distorsiones de las formas, distancias, ángulos y escala.
Fig. Nº 12.
En proyecciones:
25
Fig. Nº 13.
4.2. MARCO CONCEPTUAL. 4.2.1. Geodesia. Mendoza D. J. (2007): Define que es Parte de la ingeniaría que se encarga de determinar la forma y dimensiones de la Tierra, así como el estudio y medida de grandes extensiones de la tierra teniendo en cuenta la curvatura de esta; su representación grafica constituye la cartografía. En realidad la geodesia se realiza con mediciones de alta precisión, basados en una red de puntos llamados vértices geodésicos, que forman entre si una malla o red de triangulación de 1°, 2° y 3° orden. Red de triangulación de primer orden constituyen triángulos geodésicos que abarcan lados que van desde 40 hasta 100 Km. de longitud. Red de triangulación de segundo orden constituyen triángulos geodésicos que abarcan lados que van desde 20 hasta 30 km de longitud. Por último redes de tercer orden constituido por triángulos de lados que van de 3 a 10 km de longitud y que puede considerarse como plana. Las señales permanentes en geodesia, tienen como datos: Coordenadas planimétricas, cota y azimut; estos valores están registrados en una institución de cada zona o país, en el caso del Perú, la institución que determina la posición de dichas señales o puntos es el IGN (Instituto Geográfico Nacional) que está formado por una del ejército peruano. 4.2.2. La Proyección Transversal Mercator Universal (UTM). Wolf/Brinker (1997): Dice que este sistema es otra proyección cartográfica importante. Originalmente ideada para uso militar, proporciona cobertura de alcance mundial desde la latitud 80°S, a traves del ecuador, hasta la latitud 84°N. Cada zona tiene un ancho de 6° de longitud; se necesita 60 26
zonas para todo el planeta. Las zonas UTM se numeran hacia el este de 1 hasta 60, comenzando en la longitud 180°W. Al meridiano central de cada zona se le asigna una proyección horizontal de 500 000m y se aplica una proyección vertical igual a 0 en el ecuador, para la parte norte de cada zona y de 10 millones de metros para la parte sur. Para especificar la posición de cualquier punto en el sistema UTM debe darse el número de zona, así como sus proyecciones horizontal y vertical. En las proyecciones UTM, las zonas adyacentes se traslapan 0°30°. 4.2.3. Geoide. R.P.M. (1999). Define: Lo llamamos figura de la tierra, es la superficie o nivel del mar, la figura del geoide es muy irregular comparada con la de un elipsoide, describimos estas irregularidades midiendo las distancias diferenciales que nos separan de un elipsoide. Ávalos Naranjo David Define: Es una superficie de nivel que se aproxima al nivel medio del mar, la cual se prolonga por debajo de los continentes y cubre la tierra en su totalidad. Puede ser imaginada como la superficie del mar libre de los efectos de rotación de la tierra y marea, siendo en todo punto perpendicular a la línea de plomada o dirección de la gravedad. 4.2.4. Elipsoide. Mamani Huanca. L.A. (2001) Define: Es la figura matemática que usamos para describir un Geoide (figura de la tierra) como una aproximación, pero tenemos que escoger uno que tenga las dimensiones correctas así como su forma. La forma de la tierra es atribuida parcialmente a la fuerza de gravedad. Fernández Copel, Ignacio Alonso Define: Como sabemos la tierra no es redonda, y su figura se asemeja a una naranja o una “esfera achatada por los polos”, y no existe figura geométrica alguna que la represente, debido fundamentalmente a las irregularidades existentes. Dichas irregularidades son detectables y no extrapolables a todos los puntos, simétricos, de la tierra, ya que no existe un único modelo matemático que represente toda la superficie terrestre, para lo que cada continente, nación, etc., y de hecho emplean un modelo matemático distinto, de forma que se adopte mejor a la forma de la tierra en la zona a cartografiar. 4.2.5. El elipsoide de Referencia. Mamani Huanca. L.A. (2001): explica lo siguiente:
27
La superficie de referencia coincide con la superficie regular matemática de un elipsoide por sus semiejes mayor (a) y menor (b). Como el geoide tiene diferentes formas en cada región amplia de la Tierra, el elipsoide de referencia para cada una de estas regiones, será diferente y propio para ella. El elipsoide de referencia para América del Norte y Centro América es el de Clarke 1866 y para América del Sur es el Internacional Hayford, por supuesto tienen diferentes dimensiones. Los elipsoides se distinguen uno de otro por las dimensiones de sus semiejes mayor y menor que se designan con las letras “a” y “b” respectivamente. En la operación de la Geodesia Satelital o Sistema GPS, se ha tomado como elipsoide de referencia al WGS 84 o GRS 80, que pude ser considerado como un elipsoide promedio de los elipsoides que se emplean en toda la extensión de la Tierra. 4.2.6. Datum geodésico. Trimble S. C. (2001): Indica que un modelo matemático diseñado para que quepa parte o todo el geoide (la superficie física de la Tierra). Un datum geodésico está definido por la relación entre un elipsoide y el centro de la Tierra. Toma en cuenta el tamaño y la forma del elipsoide y la posición del centro del elipsoide con respecto al centro de la Tierra (un punto en la superficie topográfica establecido como el origen del datum). Se han establecido diversos datums para adaptarse a determinadas regiones en particular. Por ejemplo, los mapas europeos se basan a menudo en el datum europeo de 1950 (ED-50). Los mapas de los Estados Unidos se basan a menudo en el Datum Norteamericano de 1927 ó el de 1983 (NAD-27, NAD-83). Todas las coordenadas GPS están basadas en la superficie del datum WGS-84. Fernández Copel, I A. (2001): Define el Datum como el punto tangente al elipsoide y al geoide, donde ambos son coincidentes. El mismo que esta compuesto por un elipsoide definido por “a”, “b”, aplastamiento y un punto llamado “fundamental” en el que el elipsoide y la tierra son tangentes. Este punto “fundamental” se le define por sus coordenadas geograficas longitud y latitud, además del acimut de una direccion con origen en el punto “fundamental”. 4.2.7. Vértice geodésico. 28
Mamani Huanca L.A. (2001) Define: Un Vértice Geodésico (VG) es una señal que indica una posición geográfica exacta y que forma parte de una red de triángulos con otros vértices geodésicos, su función ha sido la de servir a la creación de la cartografía topográfica de un país. En España suelen estar formados por un cilindro de 120 centímetros de altura y 30 de diámetro sustentado en una base cúbica de hormigón, todo ello pintado de blanco. Se localizan en sitios altos y despejados para poder ver otros puntos. Desde 1975 están protegidos por la Ley sobre Señales Geodésicas y Geofísicas, y dependen del Instituto Geográfico Nacional (IGN). 4.2.8. Coordenadas Geográficas. Fernández Copel I. A. (2001) Define: Las coordenadas geográficas son una forma de designar un punto sobre la superficie terrestre con el siguientes formato 3°14’26” W - 42°52’21” N. Sistema que expresa la ubicación absoluta de un punto en la superficie terrestre, en grados, minutos y segundos referidos a un meridiano origen y al Ecuador. 4.2.9. Georeferenciación. Trimble S. C. (2001) Define como la acción de ubicar geográficamente los levantamientos de una parte de la superficie terrestre obtenidos por métodos directos o indirectos, a la red geodésica nacional o la cartografía básica oficial. Ministerio de Transportes y Comunicaciones (MTC) “Topografía y Georeferenciación” Establece: Basándose en los planos y levantamientos topográficos del proyecto, sus referencias y BMs, el contratista procederá al replanteo general de la obra, en el que de ser necesario se efectuarán los ajustes necesarios a las condiciones reales encontradas en el terreno. El contratista instalará puntos de control topográfico estableciendo en cada uno de ellos sus coordenadas en sistema UTM. 4.2.10. Base Cartográfica. Wolf/Brinker (1997):indica que es la representación de la realidad territorial, levantada a diferente escala por medios topográficos o fotogramétricos que contiene información precisa sobre la topografía, forma, dimensión y ubicación de los componentes de un territorio, referidos a un sistema de coordenadas geográfica. 4.2.11. Cartografía. Wolf/Brinker (1997): define que es un conjunto de estudios y de operaciones científicas y técnicas que intervienen en la elaboración o en el análisis de mapas, planos, cartas, perfiles, modelos tridimensionales o globos que representan la Tierra, o parte de la Tierra o cualquier cuerpo celeste a una determinada escala. V.
OBJETIVOS.
29
OBJETIVO GENERAL Determinar y usar los factores de escala para estación total que permitan reducir la deformación de distancias de terreno horizontales a distancias UTM y obtener la metodología adecuada para los levantamientos topográficos georeferenciados a una red geodésica. OBJETIVO ESPECÍFICOS Determinar y usar el factor de escala por altura elipsoidal y proyección cartográfica para reducir las distancias horizontales a distancias UTM. Establecer puntos de control en la zona de trabajo mediante GPS Diferencial, para que dichos puntos sean utilizados para la comparación de los dos métodos que se aplicaran con Estación Total. Establecer puntos de control con la configuración del Factor Escala en la Estación Total para así obtener datos del primer método. Establecer puntos de control sin aplicar Factor de Escala para Estación Total, es decir se establecerán los puntos de manera tradicional. Realizar un programa para computadora, para la corrección de distancias horizontales a distancias UTM aplicando Factor de Escala para agilizar el proceso y obtener una metodología adecuada. Realizar un mapa de la zona con el resultado de la deformación de
distancias horizontales versus distancias UTM. VI.
HIPÓTESIS. HIPÓTESIS GENERAL: Incide significativamente el Factor de Escala para Estación Total en la reducción de distancias topográficas a distancias UTM, permite tener mayor precisión y puntos bien georeferenciados a la red geodésica HIPÓTESIS ESPECÍFICAS: El Factor de Escala para Estación total varía en función a la altitud y ubicación geográfica. El programa a crearse permite agilizar y utilizar una metodología adecuada para la medición de distancias y poder corregir la diferencia de la deformación de distancias horizontales versus UTM aplicando factores de escala.
VII.
UTILIDAD DE LOS RESULTADOS DE ESTUDIO.
30
Al ver los resultados se conocerá el grado de error que existe al no usar el factor de escala y como este factor es variable en cada lugar y la altura en la que nos encontramos, ver las diferencias que existen entre una estación total y un GPS diferencial en la medida de distancias y determinar como es recomendable usar cada instrumento para ciertos casos. Se logra establecer una metodología adecuada para los levantamientos topográficos con estación total aplicando factores de escala, el cual tendrá que ser tomado en cuenta por las diferentes instituciones tanto públicas como privadas y para profesionales que realicen trabajos de geodesia y topografía. El software a crearse para corregir distancias topográficas u horizontales a distancias UTM, facilitará y agilizará los cálculos y la respectiva corrección el trabajo a realizarse por los profesionales en el área. Se verán resultados en tablas y en un mapa en la cual se vera la distorsión de distancias topográficas versus distancias UTM en función a la altitud y ubicación geográfica, para así ya no caer en el error de decir porque se genero un error notable si mi medición esta bien echa, y así estar prevenidos y no sorprenderse. Esto también permitirá referenciar los puntos a un sistema espacial de coordenadas terrestres bien preciso y estar dentro del margen de aceptación, el cual también puede entrar como una normatividad dada el usar factores de escala, para los diferentes trabajos de ingeniería. Además dichos puntos podrán ser utilizados por otras instituciones como la Municipalidad Provincial de Canchis para realizar el catastro de la ciudad de Sicuani, entre otras. VIII.
OPERACIONALIDAD DE VARIABLES. Variable independiente X1 = Altitud X2 = Ubicación geográfica X2 = Temperatura X4 = Presión atmosférica Variabl
IX.
e dependiente Y1 = Factor por altura elipsoidal Y2 = Factor de escala por proyección cartográfica Y3 = Medición de distancias, levantamiento topográfico
MÉTODO DE INVESTIGACIÓN. El desarrollo de este trabajo de investigación contempla un periodo de 04 meses, dando a conocer el proceso que se efectuara en este proyecto de investigación a continuación: 9.1. METODOLOGÍA Y PROCEDIMIENTO. Recopilación de información. Se adquirió información del Instituto Geográfico Nacional, obteniendo la Carta Nacional 29t - Sicuani a escala 1:100,000; 1:25 000, en la cual se ubicaran los puntos de control a establecerse con GPS diferencial y el proceso del trabajo a realizarse con estación total, previa digitalización en formato CAD. 31
Reconocimiento y trabajo de campo. En la parte de reconocimiento de campo nos dirigiremos a los lugares óptimos donde se ubicaran dos puntos iniciales de GPS diferencial, los mismos que están ubicados en la carta nacional 29t - Sicuani, para cerciorarnos si dichos puntos serán visibles entre si y también ver que las distancias al establecer los puntos de control estén al alcance para la estación total, los puntos iniciales establecidos con GPS previamente monumentados estarán en la Comunidad Campesina de Chumo de acuerdo a las normas técnicas y estándares adoptados por el Instituto Geográfico Nacional, donde se establecerá dos puntos de control, de ahí mediante dos poligonales abierta con estación total aplicando factor escala y sin aplicar factor escala se realizará la medición y para realizar los cálculos del factor de escala adecuado para la estación total se contara con una computadora laptop, con los programas necesarios, un termómetro para obtener una temperatura precisa para la estación total y así obtener el margen de error entre ambos casos con que se llegará a otros dos puntos establecidos con GPS el cual estará ubicado en los alrededores de la ciudad de Sicuani, dichos puntos también estarán ubicados a diferentes altitudes y lugares para ver como influencian los parámetros del factor de escala por altura elipsoidal y factor escala de proyección. Procesamiento y cálculo de la información. Una vez obtenida los datos de las poligonales con estación total se procederá a la compensación y corrección de los datos obtenidos. De igual manera se descargara a la computadora la información obtenida del GPS diferencial, para realizar su corrección diferencial con el software adecuado, finalmente se realizara la comparación de coordenadas establecidas con la estación total y el GPS diferencial para establecer el margen de error que existe entre ambos instrumentos y la comparación de los dos métodos a realizarse. 9.2. MÉTODO ESTADÍSTICO. La presente investigación es apta para aplicarle una estadística inferencial. 9.2.1. Población. Se tomaran como población a los diferentes trabajos de ingeniería, en especial a los levantamientos topográficos georeferenciados, ya sean realizados por instituciones públicas y privadas. 9.2.2. Muestra: Serán dos grupos: -
Los puntos de control a medirse aplicando factor de escala. Los puntos de control a medirse sin aplicar factor de escala.
Se denotarán por {X1, X2,...,Xn} e {Y1,Y2,...,Ym}, estos grupos tendrán 32
como patrón a puntos establecidos con GPS Diferencial para la respectiva comparación para ver cual de las dos se aproximan mas a estos puntos patrón y si están o no dentro del margen de aceptación, para n=8 y m=8. 9.2.3. Prueba de Hipótesis. Con una prueba de hipótesis con análisis paramétrico, y que se le aplicara una prueba t “student”, que sirve para evaluar si dos grupos difieren entre si de manera significativa respecto a sus medias: Ha: la determinación y el uso de los factores de escala por elevación y proyección para estación total en los puntos de control coinciden significativamente en la reducción de distancias topográficas a distancias UTM, permite tener mayor precisión y no varía notablemente con los puntos establecidos con GPS. Ho: la determinación de los factores de escala por elevación y proyección para estación total en los puntos de control no inciden significativamente en la reducción de distancias topográficas a distancias UTM, no permite tener mayor precisión y si es variable con los puntos establecidos con GPS. El “t” test para dos muestras independientes se basará en el estadístico: X Y
t
2 1
(n 1) S (m 1) S 22 nm2
Donde
e
denotan el error medio en cada uno de los grupos: 1 n X Xi n i 1 Y
y
,
1 m Yi m i 1
las cuasivarianzas muestrales correspondientes: 1 n S12 ( X i X )2 n 1 i 1
S 22
X.
1 1 n m
1 m (Yi Y ) 2 m 1 i 1
MATERIALES Y EQUIPOS. Materiales: - Planos y hojas catastrales existentes y emitidas por el IGN. - Carta nacional 1:25 000 ó 1:100 000 (Sicuani 29t) - Otros.
33
Herramientas: - Palas - Pico - Varillas de hierro - Cemento - Pintura - Cinta métrica - Calculadora científica - Otros. Hardware: - 01 computadora con capacidad suficiente para el proceso de datos. - 01 impresora para formatos A3 y A4. - 01 ploter Software: - Autocad 2010 - Autocad Land 2009 - Excel 2007 - Software TGO y Survey Controller Office de Trimble Equipos: - Estación Total FOIF OTS - 685L - GPS Diferencial Trimble 5700 XI.
ÁMBITO DE ESTUDIO. El proyecto de investigación está ubicado en: La ciudad de Sicuani, capital de la provincia de Canchis, situada en el departamento de Cuzco, a 118 km al sureste de la capital departamental, Cuzco o Cusco. Sicuani se encuentra a unos 3.550 m de altitud en la margen derecha de la quebrada del Aca, que desciende desde la laguna glaciar de Langui y Layo, en la cadena andina de la cordillera Oriental peruana. Constituye el centro comercial y administrativo de la región agrícola y ganadera circundante, dedicada principalmente al cultivo de cereales (sobre todo trigo) y frutales, así como a la cría de ganado ovino y bovino que proporcionan carne, leche y lana a sus habitantes. Cuenta, además, con una pequeña industria textil (tejidos de lana) y alimentaria. Se encuentra bien comunicada con el resto del país gracias a una línea ferroviaria y a la carretera que une las ciudades de Cuzco, al norte, y Puno, al sur.
XII.
RECURSOS. El presente trabajo de investigación requiere: Trabajo preliminar. 34
Descripción - Personal: Tesistas de Ing. Topográfica Personal de apoyo - Materiales: Carta nacional Hojas topográficas Fichas Técnicas del IGN Útiles de escritorio
Unidad
Cantidad
H.H. H.H.
2 2
Costo Unitario 40.00 40.00
Costo Parcial
Costo Total 160.00
80.00 80.00 524.00
Unid. Unid. Unid. Global
1 16 8 1
25.00 18.00 17.00 75.00
25.00 288.00 136.00 75.00 Total S/.
684.00
Trabajo en campo. Descripción - Personal: Tesistas de Ing. Topográfica Personal de apoyo Equipos y/o herramientas: Estación total Movilidad Viáticos
Costo Unitario
Costo Parcial
Unidad
Cantidad
H.H. H.H.
2 2
40.00 40.00
80.00 80.00
H.M. Global Global
1 4 4
120.00 7.50 10.00
120.00 30.00 40.00 Total S/.
Costo Total 160.00
190.00
350.00
Establecimiento de Puntos de Control. Descripción - Personal: Tesistas de Ing. Topográfica Personal de apoyo Equipos y/o herramientas: Puntos de control con GPS Diferencial Movilidad Viáticos
Unidad
Cantidad
H.H. H.H.
2 2
Costo Unitario 40.00 40.00
Costo Parcial
Costo Total 160.00
80.00 80.00 3270.00
Unidad Global Global
8 4 4
400.00 7.50 10.00
3200.00 30.00 40.00 Total S/.
3430.00
Trabajo de gabinete. Descripción - Personal Tesistas de Ing. Topográfica Equipos y/o herramientas
Unidad
Cantidad
H.H.
2
Costo Unitario 200.00
Costo Parcial
Costo Total 400.00
400.00 500.00 35
Computadora Impresiones
H.M. Global
1 1
Resumen: Trabajo preliminar Trabajo de campo S/.350.00 x 10 días Establecimiento de puntos de control Trabajo de gabinete Imprevistos 10% COSTO TOTAL
300.00 200.00
300.00 200.00 Total S/.
900.00
S/. 684.00 S/. 3500.00 S/. 3430.00 S/. 900.00 S/. 851.00 S/. 9365.00
Son: Nueve mil trescientos sesenta y cinco nuevos soles con 00/100. XIII.
CRONOGRAMA DE ACTIVIDADES. El presente trabajo se realizara en 04 meses aproximadamente, el mismo que se detalla a continuación: MESES Semanas
Abril Mayo Junio Julio 1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4
Recopilación y obtención de información bibliográfica. x x x x Recabar y analizar información del Instituto Geografico Nacional. x x Reconocimiento preliminar de campo. Proyección de la ubicación de los vértices de la red (monumentacion). Trabajo en campo: enlace geodesico. Trabajos de gabinete: ajuste de redes. Análisis de precisión de las mediciones y detección de observaciones deficientes Procesamiento de la información obtenida de campo.
x x x x x x x x x x x x x x
Elaboración del informe final.
x x X
36
XIV.
BIBLIOGRAFÍA Y OTRAS FUENTES DE INFORMACIÓN.
Ávalos Naranjo, David “Modelo Geoidal en México y sus Aplicaciones” Marzo 2006. Fernández Copel, Ignacio A. “Las Coordenadas Geográficas y la Proyección UTM” Universidad de Valladolid – España. Enero 2001. Godoy Oriundo, Edy Tesis: “Levantamiento Hidrográfico Automatizado, para la Determinación de la Ruta Optima de navegación en el Rio Ucayali” Mamani H. Luis Alberto “Manual de Geodesia” Universidad Nacional del altiplano. Puno – Perú. 2001 Mendoza D. Jorge “Topografía técnicas modernas”. Edición 2007. LimaPerú Ministerio de Transportes y Comunicaciones “Topografía y Georeferenciacion” Manual de especificaciones técnicas para la construcción de caminos de bajo volumen de transito. Perú 2005. Manual del Registro Público de Minería 1999. Lima- Perú SELPER- CHILE “Conceptos de Georeferenciación y uso de imágenes” (Centro de Percepción Remota y SIG), Noviembre del 2008. Trimble Survey Controller “Manual de Referencia” Vol. 1, Enero del 2001 Wolf/Brinker “Topografía” novena edición -1997. ALFAOMEGA GRUPO EDITOR, S.A. de C.V. México Vera Velez L. “La Prueba T Significación de la diferencia entre dos medias” 37
