PERFILES PERFIL DE UN TERRENO EN LA DIRECCIÓN DE UNA ALINEACION RECTA.- Es la intersección de la superficie del terreno con el plano vertical que pasa ella. PERFIL DE UN TERRENO EN LA DIRECCIÓN DE UNA POLIGONAL O DE UN EJE.- Es la intersección de la superficie del terreno con la superficie cilíndrica vertical que tuviese por directriz la proyección horizontal de la poligonal o del eje. Se debe recordar que una superficie cilíndrica vertical es la superficie engendrada por el movimiento de una línea recta vertical llamada generatriz (AB) que se mueve paralelamente a si misma alrededor de una curva llamada directriz (PQ).
PERFIL DEL TERRENO A
Perfil del terreno en la dirección de la poligonal
A PI
P
P Q PI
B
Z I Z T R C R R E D I
Q
B
EJE DE UNA CA CAR RRETERA.- Es la línea que divide su ancho en dos partes iguales, y se compone de líneas rectas y curvas que reciben el nombre de tramos.
CLASIFICACION DE LOS PERFILES • Los perfiles se clasifican en longitudinales y transversales. PERFIL LONGITUDINAL ó PRINCIPAL.- En todo proyecto de una obra longitudinal interviene un PERFIL LONGITUDINAL ó PRINCIPAL que corresponde a toda la longitud del eje, y además tantos PERFILES TRANSVERSALES SECUNDARIOS como estacas centrales tiene el eje. •
•
PERFILES TRANSVERSALES.- Son las intersecciones de la superficie del terreno con planos verticales que pasando por las estacas centrales son perpendiculares a los tramos rectos del eje.
PERFILES TRANSVESALES
6 4 2
0
α 2
α 2 α
8 1 0 1 2
GRAFICO DE PERFILES LONGITUDINALES • En un sistema de coordenadas rectangulares se miden en el eje de las abscisas las distancias horizontales entre las estacas del trazo planimétrico, y en el eje de las ordenadas se miden las cotas de tales estacas; la unión de los puntos graficados, por medio de segmentos de rectas, constituirá el perfil longitudinal del terreno en la dirección del trazo. • En base al perfil longitudinal graficado se diseña la subrasante de la obra de ingeniería en estudio. • La subrasante puede constar de varios tramos rectos con sus respectivas pendientes. • En carreteras, los puntos de intersección de cada dos tramos de subrasante (PIV) se reemplazarán por el diseño de curvas verticales parabólicas . • En carreteras, el pavimento se apoyará sobre la subrasante.
Cotas
d e l r o o p e s n t E s v i m e p a
Rasante Corte Perfil longitudinal del trazo
PIV
Relleno
Subrasante
Corte
Corte
Relleno
Relleno Distancias horizontales 0+00
2+00
4+00
6+00
8+00
Curva vertical parabólica PVI=Punto de intersección vertical
10+00
12+00
SUBRASANTE y RASANTE. SUBRASANTE.- Es una línea que se diseña
sobre el perfil longitudinal y que corresponde a la línea central de la superficie de la obra que se obtendrá regado, aplanado, compactado después de efectuar los cortes y los rellenos determinados.
RASANTE.- Es la línea central de la superficie terminada de la obra de ingeniería. En carreteras, es el perfil longitudinal del eje terminado del pavimento y que estará en contacto con la rueda de los vehículos. Si bien la subrasante “es la que se diseña en el perfil longitudinal, es costumbre llamarle rasante debido a que son paralelas”.
CONCEPTOS ELEMENTALES
• CLASIFICACION DE LOS PAVIMENTOS. • Fundamentalmente los pavimentos son de dos clases: Rígidos y Flexibles. • SECCIÓN DE UN PAVIMENTO RIGIDO Losa de concreto
Rasante . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . .. . . .
. . .
Subrasante
SECCIÓN TIPICA: PAVIMENTO FLEXIBLE Capa de rodadura
Rasante Base o afirmado Sub-base
Berma
.. . .. . .. . . . . . . . . .. . . . . . . . . .
Subrasante Derrame del pavimento
Espesor
ESCALAS REGLAMENTARIAS PARA EL GRAFICO DE PERFILES LONGITUDINALES
• En los perfiles longitudinales la escala de cotas es 5 a 10 veces mayor que la escala de distancias, con la finalidad de realzar proporcionalmente el relieve del perfil para efectuar con mayor comodidad el diseño de la subrasante. • Las escalas usualmente empleadas para el gráfico de perfiles longitudinales son las siguientes:
ESCALAS PARA GRÁFICO DE PERFILES LONGITUDINALES 1. Para el trazo definitivo de carreteras y ferrocarriles:
Escalas 2. Para canales:
H = 1 / 2000 V = 1 / 200
H = 1 / 2000 Escalas V = 1 / 200
O
H = 1 / 1000 V = 1 / 00
3. Para perfiles de ejes de calles y para colectores de desagüe:
H = 1 / 1000 Escalas V = 1 / 50
4. Para líneas de transmisión:
H = 1 / 1000 Escalas V = 1 / 100
O
H = 1 / 1000 V = 1 / 100
REPRESENTACION GRAFICA REGLAMENTARIA DE LOS PERFILES LONGITUDINALES PARA LOS ESTUDIOS DEFINITIVOS DE CARRETERAS Y FERROCARRILES DISEÑO DE RASANTES (SUBRASANTES)
• Para el diseño de una rasante (subrasante) se consideran fundamentalmente dos aspectos: • El aspecto técnico y el aspecto económico, los cuales se desarrollarán ampliamente en el curso de diseño vial. • En el curso de topografía, en lo que respecta al ASPECTO TÉCNICO solo consideraremos el criterio de que las pendientes de cada tramo de la rasante cumplan con las pendientes máximas y mínimas especificadas. • En el ASPECTO ECONÓMICO, consideremos que las áreas de corte y las áreas de relleno se compensan aproximadamente.
EJEMPLO En el tramo de carretera, cuyo croquis de la poligonal del trazo y los datos de la nivelación de sus estacas que se muestran a continuación; se pide: 1) Graficar el perfil longitudinal en forma reglamentaria utilizando las escalas: H
= 1 2000;
V
= 1 200
2) Diseñar la rasante de este tramo de carretera considerando las siguientes especificaciones: - Pendiente máxima= 4% cada tramo. - Pendiente mínima= 0.5%. - El punto 0+00 será fijo.
DATOS DEL EJEMPLO BM: 346.80m m 0 3 . 1 2 5
2
1 0 0
0+00
1 0 0
1 0 0
3 1 4 0 0 1 0 0 0 0 1
5
STACA
COTA
0+00 6+00 10+00 12+00 20+00 24+00 30+00 33+00 40+00 42+00 50+00
345.10 343.61 344.20 344.65 356.22 358.57 355.24 352.21 358.10 358.12 348.30
INDICACIONES PARA EL DIBUJO
• El borrador del perfil se grafica en papel milimetrado y luego se copia en papel para planos para su presentación en limpio. • Se debe tener presente que: A la Escala 1/2000: 1cm=20m y 1mm=2m; A la Escala 1/200: 1cm= 2m y 1mm=0.2m=20cm.
346.80 BM 360
CROQUIS PARA SER DIBUJADO
A 52.30m IZQ, sobre Roca Fija
A las escalas: H=1/2000
V=1/200
En 1/200 B
5cm=10m. S 350
1/2000 50cm=100m
P
α
A
T
Q R Q’
X’
C’
W
X
C
4 3 . 4 5 3
R’ S’
P’
W’
β
U
T’
U’
B’
340
PENDIENTE LONG. DEL TRAMO
+2.8%
-1.8%
330m.
170m.
COTA DE TERRENO
0 1 . 5 4 3
1 6 . 3 4 3
0 2 . 4 4 3
5 6 . 4 4 3
2 2 . 6 5 3
7 5 . 8 5 3
4 2 . 5 5 3
1 2 . 2 5 3
0 1 . 8 5 3
2 2 . 8 5 3
0 3 . 8 4 3
COTA DE RASANTE
0 1 . 5 4 3
8 7 . 6 4 3
0 9 . 7 4 3
6 4 . 8 4 3
0 7 . 0 5 3
2 8 . 1 5 3
0 5 . 3 5 3
4 3 . 4 5 3
8 0 . 3 5 3
2 7 . 2 5 3
8 2 . 1 5 3
2 5 . 5
5 7 . 6
4 7 . 1
2 0 . 5
0 5 . 5
ALTURA DE CORTE ALTURA DE RELLENO KILOMETRAJE
KM1
7 1 . 3
6 5cm=100m
0 7 . 3
10
1 8 . 3
12
3 1 . 2
20
24
30
33
8 9 . 2
40 42 500-330=170
50
DISEÑO DE LA RASANTE Existen variedades de Programas de Cómputo Electrónico que permiten estudiar, calcular y afinar cada vez más rápidamente y con mejores resultados los trazados de carreteras y por lo tanto el diseño de rasantes en forma interactiva en tres dimensiones. Para realizar el diseño de rasantes manualmente, se debe tener presente que los extremos de cada tramo de rasante deben caer en los puntos del perfil cuyas cotas se conocen, o en las vértices que pasan por estos puntos.Por ejemplo, el extremo B del tramo AB de la rasante está en la vertical que pasa por la estaca Nº (33+00) cuya cota de terreno es: 352.21m y cuya distancia al origen es: 330m. El extremo C del tramo BC de la rasante está en la vertical que pasa por la estaca Nº (50+00) cuya cota de terreno es: 348.30m y su distancia al origen es: 500m. Luego la distancia horizontal del tramo BC será: 500-330= 170m.
CALCULOS PARA EL DISEÑO DE LA RASANTE I) CALCULOS DE PENDIENTES a) CALCULO DE LA PENDIENTE DEL TRAMO AB
La cota del extremo B del tramo AB se mide en el Perfil habiéndose obtenido: 354.40m. Por el origen (A) del tramo AB consideramos la horizontal AB’. Luego:
354.40 − 345.10 = 0.02818 Pendiente AB = tg α = 330
Pendiente AB en %= 100tgα = 100x0.02818= 2.818% ≈ 2.8%. Al aproximar al décimo la pendiente, se debe rectificar la cota del punto extremo B, o sea: B % + 2 . 8
(345.10) A
x
α 330m
B’
RECTIFICACIÓN DE LA COTA DEL EXTREMO B : x=330tg α = 330x0.028
x=9.24m. Cota Rectificada de B= 345.10+9.24 Cota Rectificada de B= 354.34m.
b) CALCULO DE LA PENDIENTE DEL TRAMO BC La cota del extremo C del tramo BC se mide en el Perfil habiéndose obtenido: 351.30m. Por el origen (B) del tramo BC consideramos la horizontal AB’=170m. Luego:
351.30 − 354.34 170 Pendiente AB en %= 100tg β = -1.788% ≈ -1.8%. Pendiente BC en % = 100tg β = 100tg
B
(354.34)
170m
C’
RECTIFICACIÓN DE LA COTA DEL EXTREMO C:
x
x=170tg β x=170x(-0.018) x=-3.06m.
C
Cota rectificada de C=354.34-3.06=351.28
β - 1.8 %
Los dos tramos de la rasante cumplen con las pendientes especificadas, existiendo además equilibrio aproximado entre las áreas de corte y de relleno.
CALCULO DE COTAS DE LA RASANTE 346.80 BM 360
CROQUIS PARA SER DIBUJADO
A 52.30m IZQ, sobre Roca Fija
A las escalas: H=1/2000 B
5cm=10m.
350
α
A
T
Q’
X
C’
C
4 3 . 4 5 3
R’ S’
P’
X’
W
Q R
P
W’
β
U S
V=1/200
T’
B’
U’
340 PENDIENTE LONG. DEL TRAMO
+2.8%
-1.8%
330m.
170m.
COTA DE TERRENO
0 1 . 5 4 3
1 6 . 3 4 3
0 2 . 4 4 3
5 6 . 4 4 3
2 2 . 6 5 3
7 5 . 8 5 3
4 2 . 5 5 3
1 2 . 2 5 3
0 1 . 8 5 3
2 2 . 8 5 3
0 3 . 8 4 3
COTA DE RASANTE
0 1 . 5 4 3
8 7 . 6 4 3
0 9 . 7 4 3
6 4 . 8 4 3
0 7 . 0 5 3
2 8 . 1 5 3
0 5 . 3 5 3
4 3 . 4 5 3
8 0 . 3 5 3
2 7 . 2 5 3
8 2 . 1 5 3
2 5 . 5
5 7 . 6
4 7 . 1
ALTURA DE CORTE 7 1 . 3
ALTURA DE RELLENO KILOMETRAJE
KM1
6 5cm=100m
0 1 7 . 8 . 3 3
10
12
2 0 0 . 5 . 5 5 3 1 . 2
20
24
30
33
8 9 . 2
40 42
50
II) CALCULO DE COTAS DE LA RASANTE a) CÁLCULOS DE LAS COTAS DEL TRAMO AB DE LA RASANTE Cota de P = Cota de A + PP’;
PP’ = 60 x 0.028 = 1.68
Cota de P = 345.10 +1.68 = 346.78 m. Cota de Q = Cota de A + QQ’;
QQ’ = AQ’tg α
=100 x 0.028 = 2.8
Cota de Q = 345.10 + 2.8 = 347.90m. Cota de R = Cota de A + RR’;
RR’ = AR’tg α
Cota de R = 345.10 + 3.36 = 348.46 Y así sucesivamente.
=120 x 0.028 = 3.36
III) CALCULO DE ALTURAS DE CORTE O DE RELLENO Para realizar este cálculo en cada estaca, se aplica la siguiente relación:
Altura Corte o Relleno = Cota Terreno - Cota Rasante •Si la diferencia resulta positiva se tendrá altura de corte. •Si la diferencia resulta negativa se tendrá altura de relleno.
ALTURAS DE CORTE O DE RELLENO 346.80 BM 360
CROQUIS PARA SER DIBUJADO
A 52.30m IZQ, sobre Roca Fija
A las escalas: H=1/2000
350
V=1/200
4 3 . 4 5 3
A
340
PENDIENTE LONG. DEL TRAMO
+2.8%
-1.8%
330m.
170m.
COTA DE TERRENO
0 1 . 5 4 3
1 6 . 3 4 3
0 2 . 4 4 3
5 6 . 4 4 3
2 2 . 6 5 3
7 5 . 8 5 3
4 2 . 5 5 3
1 2 . 2 5 3
0 1 . 8 5 3
2 2 . 8 5 3
0 3 . 8 4 3
COTA DE RASANTE
0 1 . 5 4 3
8 7 . 6 4 3
0 9 . 7 4 3
6 4 . 8 4 3
0 7 . 0 5 3
2 8 . 1 5 3
0 5 . 3 5 3
4 3 . 4 5 3
8 0 . 3 5 3
2 7 . 2 5 3
8 2 . 1 5 3
2 5 . 5
5 7 . 6
4 7 . 1
2 0 . 5
0 5 . 5
ALTURA DE CORTE 7 1 . 3
ALTURA DE RELLENO KILOMETRAJE
KM1
6
0 7 . 3
10
1 8 . 3
12
3 1 . 2
20
24
30
33
8 9 . 2
40 42
50
PERFILES OBTENIDOS DE UN PLANO A CURVAS DE NIVEL
DIBUJO DEL PERFIL LONGITUDINAL A-B En el perfil, la escala de distancias es igual a la escala del plano a curvas de nivel. La escala de cotas es 5 ó 10 veces mayor que la escala de distancias. Esc. H : 1/2000 V : 1/200
Cota(m)
16
560 5
550 4
540
15 10
7 8
3
530
9
11
18
14 12
19
13
20
2
520 510
6
21 22
1 1' 2' 3'
17
4'
5'
6'
7'
8'
9' 10'
11' 12'
13' 14' 15'
16'
17' 18' 19' 20' 21' 22'
Distancia (m)
Ea = ±0.02 K
ZE
0
− E12
= 1 30º 00 '
