Search
Home
Saved
2.7K views
Books
Audiobooks
Magazines
News
Documents
Sheet Music
Sign In
Upload
Join
RELATED TITLES
0
Permutasi dan Kombinasi Uploaded by
0
Wijaya
About Permutation and Combination in Indonesian Languange.
Save
Embed
Share
Print
Download
Soal Dan Pembahasan
1
of 21
08.1.Permutasi Dan Kombinasi
Peluang Kombinasi
Search document
qwertyuiopasdfghjklzxcvbnm ertyuiopasdfghjklzxcvbnmqw yuiopasdfghjklzxcvbnmqwer opasdfghjklzxcvbnmqwertyu Permutasi dan Kombinasi sdfghjklzxcvbnmqwertyuiop ghjklzxcvbnmqwertyuiopasd klzxcvbnmqwertyuiopasdfgh xcvbnmqwertyuiopasdfghjkl bnmqwertyuiopasdfghjklzxc mqwertyuiopasdfghjklzxcvb wertyuiopasdfghjklzxcvbnm 11/8/2010
Shinichi Wijaya
Sign up to vote on this title
Useful
Not useful
Home
Saved
Books
Audiobooks
Magazines
News
Documents
Sheet Music
Upload
Sign In
Join
Search
Home
Saved
2.7K views
Books
Audiobooks
Magazines
News
Documents
Sheet Music
Sign In
Upload
Join
RELATED TITLES
0
Permutasi dan Kombinasi Uploaded by
0
Wijaya
About Permutation and Combination in Indonesian Languange.
Save
Embed
Share
Print
Download
Soal Dan Pembahasan
1
of 21
08.1.Permutasi Dan Kombinasi
Peluang Kombinasi
Search document
Kombinasi dan permutasi permutasi
Kombinasi
adalah menggabungkan beberapa objek dari suatu gr
tanpa memperhatikan urutan.Di dalam kombinasi, ko mbinasi, urutan tidak diperhatikan. {1,2,3} adalah sama dengan {2,3,1} dan {3,1,2}.
Contoh: Seorang anak hanya diperbolehkan mengambil dua buah amplop dari ti
buah amplop yang disediakan yaitu amplop A, amplop B dan amplop C. Tentuk
ada berapa banyak kombinasi untuk mengambil dua buah amplop dari tiga bu amplop yang disediakan? Solusi: Ada 3 kombinasi ko mbinasi yaitu; A-B, A-C dan B-C. Sedangkan
permutasi
adalah menggabungkan beberapa objek d
suatu grup dengan memperhatikan urutan.Di dalam permutasi, urutan diperhatikan. {1,2,3} tidak sama dengan {2,3,1} dan {3,1,2}
Sign up to vote on this title
Useful
Not useful
Contoh: Ada sebuah kotak berisi 3 bola masing-masing berwarna merah, hijau dan
Home
Saved
Books
Audiobooks
Magazines
News
Documents
Sheet Music
Upload
Sign In
Join
Search
Home
Saved
2.7K views
Books
Audiobooks
Magazines
News
Documents
Sheet Music
Upload
Sign In
Join
RELATED TITLES
0
Permutasi dan Kombinasi Uploaded by
0
Wijaya
About Permutation and Combination in Indonesian Languange.
Save
Embed
Share
Print
Soal Dan Pembahasan
1
Download
of 21
08.1.Permutasi Dan Kombinasi
Peluang Kombinasi
Search document
umus R umus a) Permutasi pengulangan
Jika urutan diperhatikan dan suatu objek dapat dipilih lebih dari sek maka jumlah permutasinya adalah:
di mana n adalah banyaknya objek yang dapat dipilih dan r adalah jumlah yang har dipilih.
Sebagai contoh, jika kamu memiliki huruf A, B, C, dan D dan kamu ing
mencari tahu ada berapa cara untuk menyusunnya dalam suatu grup yang berisi ti 3
angka maka kamu akan menemukan bahwa ada 4 atau 64 cara untuk menyusunny
Beberapa cara untuk menyusunnya adalah: AAA, BBB, CCC, DDD, ABB, CB DBB, dst.
b) Permutasi tanpa pengulangan
Jika urutan diperhatikan dan setiap objek yang tersedia hanya bisa dipi Sign up to vote on this title
atau dipakai sekali maka jumlah permutasi yang adaUseful adalah: Not useful
Home
Saved
Books
Audiobooks
Magazines
News
Documents
Sheet Music
Upload
Sign In
Join
Search
Home
Saved
2.7K views
Books
Audiobooks
Magazines
News
Documents
Sheet Music
Sign In
Upload
Join
RELATED TITLES
0
Permutasi dan Kombinasi Uploaded by
0
Wijaya
About Permutation and Combination in Indonesian Languange.
Save
Embed
Share
Print
Soal Dan Pembahasan
1
Download
of 21
08.1.Permutasi Dan Kombinasi
Peluang Kombinasi
Search document
akan diangkat menjadi wakil ketua. Dan yang mendapat suara ketiga terbanyak ak
menjadi sekretaris. Ada berapa banyak hasil pemungutan suara yang mungkin terja Dengan menggunakan rumus ru mus di atas maka ada 5!/(5-3)! = 60 permutasi. Umpamakan jika n = r (yang menandakan bahwa jumlah objek yang bisa dipilih sama dengan jumlah yang harus dipilih) maka rumusnya menjadi:
karena 0! = 1! = 1
Sebagai contoh, ada lima kotak kosong yang tersedia. Kelima kotak koso
itu harus diisi (tidak boleh ada yang kosong). Kelima kotak kosong itu hanya bo
diisi dengan angka 1,2,3,4,5. Ada berapa banyak cara untuk mengisi kotak koson Dengan menggunakan rumus n! maka ada 5! = 120 permutasi.
Kombinasi tanpa pengulangan
Ketika urutan tidak diperhatikan akan tetapi setiap objek yang ada han bisa dipilih sekali maka jumlah kombinasi yang ad a adalah:
Sign up to vote on this title
Di mana
Useful
Not useful
adalah jumlah objek yang bisa dipilih dan adalah jumlah yang harus
Home
Saved
Books
Audiobooks
Magazines
News
Documents
Sheet Music
Upload
Sign In
Join
Search
Home
Saved
2.7K views
Books
Audiobooks
Magazines
News
Documents
Sheet Music
Sign In
Upload
Join
RELATED TITLES
0
Permutasi dan Kombinasi Uploaded by
0
Wijaya
About Permutation and Combination in Indonesian Languange.
Save
Embed
Share
Print
Download
Soal Dan Pembahasan
1
of 21
08.1.Permutasi Dan Kombinasi
Peluang Kombinasi
Search document
Kombinasi pengulangan
Jika urutan tidak diperhatikan dan objek bisa dipilih lebih dari sekali, ma jumlah kombinasi yang ada adalah:
Di mana n adalah jumlah objek yang bisa dipilih dan r adalah jumlah yang har dipilih.Sebagai contoh jika kamu pergi ke sebuah toko donat.Toko donut
menyediakan 10 jenis donat berbeda.Kamu ingin membeli tiga donat. Ma kombinasi yang dihasilkan adalah (10+3-1)!/3!(10-1)! = 220 kombinasi. kombinasi. Untuk lebih jelasnya, maka akan d bahas satu per satu«.(^_^)
Sign up to vote on this title
Useful
Not useful
Home
Saved
Books
Audiobooks
Magazines
News
Documents
Sheet Music
Upload
Sign In
Join
Search
Home
Saved
2.7K views
Books
Audiobooks
Magazines
News
Documents
Sheet Music
Sign In
Upload
Join
RELATED TITLES
0
Permutasi dan Kombinasi Uploaded by
0
Wijaya
About Permutation and Combination in Indonesian Languange.
Save
Embed
Share
Print
Soal Dan Pembahasan
1
Download
of 21
08.1.Permutasi Dan Kombinasi
Peluang Kombinasi
Search document
Permutasi
Permutasi adalah penyusunan kembali suatu kumpulan objek dal
urutan yang berbeda dari urutan yang semula.Sebagai contoh, kata-kata dal
kalimat sebelumnya dapat disusun kembali sebagai "adalah "adalah Permutasi suatu urut
yang berbeda urutan yang kumpulan semula objek penyusunan kembali dalam da
Proses mengembalikan objek-objek tersebut pada urutan yang baku (ses ketentuan) disebut sorting.
Pengertian
Jika terdapat suatu untai abjad abcd , maka untai itu dapat ditulisk
kembali dengan urutan yang berbeda: acbd , dacb, dacb, dan seterusnya. Selengkapnya a
24 cara menuliskan keempat huruf tersebut dalam urutan yang berbeda satu sama la abcd
abdc
acbd
acdb
adbc
adcb
bacd
badc
bcad
bcda
bdac
bdca
cabd
cadb
cbad
cbda
cdab
cdba
dabc
dacb
dbac
dbca
dcab
dcba
Sign upunsur-unsur to vote on thisyang title sama deng Setiap untai baru yang tertulis mengandung
Useful
Not useful
untai semula abcd , hanya saja ditulis dengan urutan yang berbeda. Maka setiap un
baru yang memiliki urutan berbeda dari untai semula ini disebut dengan permut
Home
Saved
Books
Audiobooks
Magazines
News
Documents
Sheet Music
Upload
Sign In
Join
Search
Home
Saved
2.7K views
Books
Audiobooks
Magazines
News
Documents
Sheet Music
Sign In
Upload
Join
RELATED TITLES
0
Permutasi dan Kombinasi Uploaded by
0
Wijaya
About Permutation and Combination in Indonesian Languange.
Save
Embed
Share
Print
Soal Dan Pembahasan
1
Download
M enghitung
of 21
08.1.Permutasi Dan Kombinasi
Peluang Kombinasi
Search document
Banyaknya Permutasi yang Mungkin
Untuk membuat permutasi dari abcd , dapat diandaikan bahwa terdap
empat kartu bertuliskan masing-masing huruf, yang hendak kita susun kembali. Ju terdapat 4 kotak kosong yang hendak kita isi dengan masing-masing kartu:
Kartu
Kotak kosong
-----------
---------------
a
[ ] [ ] [ ] [ ]
b
c
d
Maka kita dapat mengisi setiap kotak dengan kartu.Tentunya setiap ka
yang telah dipakai tidak dapat dipakai di dua tempat sekaligus. Prosesn digambarkan sebagai berikut: y
Di kotak pertama, kita memiliki 4 pilihan p ilihan kartu untuk dimasukkan.
Kartu
Kotak
----------a
b
c
d
--------------[ ] [ ] [ ] [ ] ^ 4 pilihan: a, b, c, d
y
Sekarang, kondisi kartunya tinggal 3, maka tinggal Signkita up to vote onmemiliki this title 3 pilihan
kartu untuk dimasukkan di kotak kedua. Useful
Not useful
Home
Saved
Books
Audiobooks
Magazines
News
Documents
Sheet Music
Upload
Sign In
Join
Search
Home
Saved
2.7K views
Books
Audiobooks
Magazines
News
Documents
Sheet Music
Sign In
Upload
Join
RELATED TITLES
0
Permutasi dan Kombinasi Uploaded by
0
Wijaya
About Permutation and Combination in Indonesian Languange.
Save
Embed
Share
Print
Soal Dan Pembahasan
1
Download
y
of 21
08.1.Permutasi Dan Kombinasi
Peluang Kombinasi
Search document
Karena dua kartu telah dipakai, maka untuk kotak ketiga, kita tinggal memiliki dua pilihan.
Kartu
Kotak
----------a
*
c
*
--------------[b] b
[d ] [ ] [ ] ^ 2 pilihan: a, c
y
Kotak terakhir, kita hanya memiliki sebuah p ilihan.
Kartu
Kotak
----------a
*
*
*
--------------[b] b
[d ] [c] [ ] ^ 1 pilihan: a
y
Kondisi terakhir semua kotak kot ak sudah terisi.
Kartu
Kotak
----------*
*
*
*
--------------[b] b
[d ] [c] [a]
Di setiap langkah, kita memiliki sejumlah pilihan yang semak berkurang.Maka banyaknya semua kemungkinan permutasi adalah 4×3×2×1 =
Signyang up to vote on this title diperoleh buah. Jika banyaknya kartu 5, dengan cara sama dapat
Useful
Not useful
5×4×3×2×1 = 120 kemungkinan. Maka jika digeneralisasikan, banyaknya permut dari n unsur adalah sebanyak n sebanyak n!.
Home
Saved
Books
Audiobooks
Magazines
News
Documents
Sheet Music
Upload
Sign In
Join
Search
Home
Saved
2.7K views
Books
Audiobooks
Magazines
News
Documents
Sheet Music
Upload
Sign In
Join
RELATED TITLES
0
Permutasi dan Kombinasi Uploaded by
0
Wijaya
About Permutation and Combination in Indonesian Languange.
Save
Embed
Share
Print
Soal Dan Pembahasan
1
Download
Definisi
of 21
08.1.Permutasi Dan Kombinasi
Peluang Kombinasi
Search document
Formal
Bilangan Inversi
Setiap permutasi dapat kita kaitkan dengan barisan bilangan yang diseb
sebagai barisan bilangan inversi.Setiap unsur dalam permutasi dikaitkan deng
sebuah bilangan yang menunjukkan banyaknya unsur setelah unsur tersebut, ya
posisinya salah.Sebagai contoh, salah satu permutasi dari untai abcdefg adal dacfgeb. dacfgeb. Maka untuk setiap unsur dacfgeb unsur dacfgeb dapat dibuat bilangan inversinya: Posisi Unsur Bilangan
0
d
3
1
a
0
2
c
1
3
f
2
4
g
2
Ada 3 huruf setelah posisi 0, yang seharusnya berada seb yaitu a, b, dan c.
Tidak ada huruf setelah posisi 1, yang seharusnya berada sebelum a.
Ada 1 huruf setelah posisi 2, yang seharusnya berada seb yaitu b.
Ada 2 huruf setelah posisi 3, yang seharusnya berada seb yaitu e, dan b.
Sign up to vote on this title
Not useful berada seb Useful Ada 2 huruf setelah posisi 4, yangseharusnya
yaitu e, dan b.
Home
Saved
Books
Audiobooks
Magazines
News
Documents
Sheet Music
Upload
Sign In
Join
Search
Home
Saved
2.7K views
Books
Audiobooks
Magazines
News
Documents
Sheet Music
Sign In
Upload
Join
RELATED TITLES
0
Permutasi dan Kombinasi Uploaded by
0
Wijaya
About Permutation and Combination in Indonesian Languange.
Save
Embed
Share
Print
Soal Dan Pembahasan
1
Download
of 21
08.1.Permutasi Dan Kombinasi
Peluang Kombinasi
Search document
Faktoradik
Barisan bilangan inversi dapat dimengerti sebagai sebuah sistem bilanga yang setiap digitnya memiliki sifat:
dan
Sistem bilangan ini disebut sebagai faktoradik.Masing-masing faktorad
dapat diubah maupun dibentuk dari bilangan desimal.Ini berguna untuk da menghasilkan permutasi ke-k ke-k dari dari sebuah untai. Membangkitkan
Permutasi
Permasalahan umum yang terdapat seputar membangkitkan permut adalah: Diberikan sebuah untai S , tentukan:
y
Semua permutasi dari S
y
Semua permutasi n-elemen dari S Permutasi berikutnya setelah S
Sign up to vote on this title
Useful
Not useful
Home
Saved
Books
Audiobooks
Magazines
News
Documents
Sheet Music
Upload
Sign In
Join
Search
Home
Saved
2.7K views
Books
Audiobooks
Magazines
News
Documents
Sheet Music
Sign In
Upload
Join
RELATED TITLES
0
Permutasi dan Kombinasi Uploaded by
0
Wijaya
About Permutation and Combination in Indonesian Languange. Soal Dan Pembahasan
Save
Embed
Share
Print
1
Download
of 21
08.1.Permutasi Dan Kombinasi
Peluang Kombinasi
Search document
Jenis-jenis Permutasi Lainnya a) Permutasi- k dari n benda
Terkadang kita hanya ingin menyusun ulang sejumlah elemen saja, tid
semuanya.Permutasi ini disebut permutasi-k permutasi-k dari n benda. Pada contoh untai abc maka permutasi-2 dari abcd (yang abcd (yang semuanya ada 4 unsur) adalah sebanyak 12: ab
ac
ad
ba
bc
bd
ca
cb
cd
da
db
dc
Sedangkan permutasi-3 dari untai yang sama adalah sebanyak 24: abc
abd
acb
acd
adb
adc
bac
bca
bad
bda
bcd
bdc
cab
cba
cad
cda
cbd
cdb
dab
dba
dac
dca
dbc
dcb
Banyaknya kemungkinan permutasi seperti ini adalah
Sign up to vote on this title
Useful b) Permutasi dengan elemen yang identik
Not useful
Home
Saved
Books
Audiobooks
Magazines
News
Documents
Sheet Music
Upload
Sign In
Join
Search
Home
Saved
2.7K views
Books
Audiobooks
Magazines
News
Documents
Sheet Music
Sign In
Upload
Join
RELATED TITLES
0
Permutasi dan Kombinasi Uploaded by
0
Wijaya
About Permutation and Combination in Indonesian Languange.
Save
Embed
Share
Print
Soal Dan Pembahasan
1
Download
of 21
08.1.Permutasi Dan Kombinasi
Peluang Kombinasi
Search document
Ini bisa dimengerti sebagai permutasi biasa dengan kedua unsur a unsur a dibedakan, yaitu dan a1: a0a1bc
a1a0bc
=
aabc
a0a1cb
a1a0cb
=
aacb
a0ba1c
a1ba0c
=
abac
a0bca1
a1bca0
=
abca
a0ca1b
a1ca0b
=
acab
a0cba1
a1cba0
=
acba
ba0a1c
ba1a0c
=
baac
ba0ca1
ba1ca0
=
baca
bca0a1
bca1a0
=
bcaa
ca0a1b
ca1a0b
=
caab
ca0ba1
ca1ba0
=
caba
cba0a1
cba1a0
=
cbaa
Total permutasi dari untai aabc adalah sebanyak 4! = 24. Tetapi to
permutasi ini juga mencakup posisi a0 dan a1 yang bertukar-tukar, yang jumlahn
adalah 2! (karenaa (karenaa terdiri dari 2 unsur: a0 dan a1). Dengan demikian jika dianggap = a1 maka banyak permutasinya menjadi 4! dibagi dengan 2!. Cara menghitung dapat digeneralisasikan: Untuk untai S sepanjang n yang mengandung satu macam unsur identik sebanyak Sign up to vote on this title
Useful
Not useful
Home
Saved
Books
Audiobooks
Magazines
News
Documents
Sheet Music
Upload
Sign In
Join
Search
Home
Saved
2.7K views
Books
Audiobooks
Magazines
News
Documents
Sheet Music
Sign In
Upload
Join
RELATED TITLES
0
Permutasi dan Kombinasi Uploaded by
0
Wijaya
About Permutation and Combination in Indonesian Languange.
Save
Embed
Share
Print
Soal Dan Pembahasan
1
Download
of 21
08.1.Permutasi Dan Kombinasi
Peluang Kombinasi
Search document
Sebagai contoh, untai aaaaabbcccdddddd terdiri aaaaabbcccdddddd terdiri dari 5 a, 2 b, 3 c, dan 6 d , maka banyaknya permutasi yang dapat dibentuk:
Dalam permutasi biasa, misalnya abcd , setiap unsur hanya muncul satu kali, sehing
Unsur yang identik tersebut tidak perlu benar-benar identik, tetapi bi
merupakan unsur yang berbeda, tetapi ada kualitas tertentu yang kita anggap sam
dari kedua unsur tersebut. Sebagai contoh, huruf A huruf a bisa dianggap iden A dan huruf a untuk keperluan tertentu. c)
Permutasi siklis Permutasi siklis menganggap elemen disusun secara melingkar. Sign up to vote on this title
h
g
a b
Useful
Not useful
Home
Saved
Books
Audiobooks
Magazines
News
Documents
Sheet Music
Upload
Sign In
Join
Search
Home
Saved
2.7K views
Books
Audiobooks
Magazines
News
Documents
Sheet Music
Sign In
Upload
Join
RELATED TITLES
0
Permutasi dan Kombinasi Uploaded by
0
Wijaya
About Permutation and Combination in Indonesian Languange.
Save
Embed
Share
Print
Soal Dan Pembahasan
1
Download
of 21
08.1.Permutasi Dan Kombinasi
Peluang Kombinasi
Search document
efg habcd fg habcde g habcdef habcdefg
Cara membaca untai abcdefgh dalam susunan melingkar terseb
bermacam-macam, maka setiap macam cara kita anggap identik satu sama la
Permutasi siklis dapat dihitung dengan menganggap bahwa satu elemen harus ditu sebagai awal untai. abcdefg h
-------^ bagian yang dipermutasikan
Dengan menganggap panjang untai (atau banyaknya elemen) adalah n
karena elemen awal tidak boleh diubah-ubah posisinya, maka banyaknya elem
yang dapat berubah-ubah posisinya adalah n-1. Dengan demikian kita cuk mempermutasikan elemen yang dapat berubah-ubah posisi saja, yaitu sebanyak ( 1)!.
Sign up to vote on this title
Useful
Not useful
Home
Saved
Books
Audiobooks
Magazines
News
Documents
Sheet Music
Upload
Sign In
Join
Search
Home
Saved
2.7K views
Books
Audiobooks
Magazines
News
Documents
Sheet Music
Sign In
Upload
Join
RELATED TITLES
0
Permutasi dan Kombinasi Uploaded by
0
Wijaya
About Permutation and Combination in Indonesian Languange.
Save
Embed
Share
Print
Soal Dan Pembahasan
1
Download
of 21
08.1.Permutasi Dan Kombinasi
Peluang Kombinasi
Search document
Kombinasi
Istilah kombinasi dalam matematika kombinatorik berarti himpunan obj
yang tidak mementingkan urutan.Kombinasi berbeda dengan permutasi ya mementingkan urutan objek. Definisi
Kombinasi C dari sebuah himpunan S adalah himpunan bagian dari S .
Sebagai contoh, misalkan terdapat suatu kumpulan buah: apel, jeru
mangga, pisang . Maka {apel, {apel, jeruk } dan { jeruk, mangga, pisang } adalah merupak
kombinasi dari kumpulan tersebut. Seluruh himpunan bagian yang mungkin dibent dari kumpulan buah tersebut adalah: y
tidak ada buah apa pun
y
satu buah: o
apel
o
jeruk
Sign up to vote on this title
Useful
Not useful
Home
Saved
Books
Audiobooks
Magazines
News
Documents
Sheet Music
Upload
Sign In
Join
Search
Home
Saved
2.7K views
Books
Audiobooks
Magazines
News
Documents
Sheet Music
Sign In
Upload
Join
RELATED TITLES
0
Permutasi dan Kombinasi Uploaded by
0
Wijaya
About Permutation and Combination in Indonesian Languange.
Save
Embed
Share
Print
Soal Dan Pembahasan
1
Download
y
y
of 21
08.1.Permutasi Dan Kombinasi
Peluang Kombinasi
Search document
tiga buah: o
apel, jeruk, mangga
o
apel, jeruk, pisang
o
apel, mangga, pisang
o
jeruk, mangga, pisang
empat buah: o
apel, jeruk, mangga, pisang
Kombinasi r dari sebuah himpunan
S ,
berarti dari himpunan
S
diam
elemen sebanyak r sebanyak r untuk untuk dijadikan sebuah himpunan baru. Dalam hal kumpulan bu
di atas, himpunan {apel, {apel, jeruk, pisang } adalah sebuah kombinasi 3 dari S , sedangk { jeruk, pisang } adalah sebuah kombinasi 2 dari S .
Banyaknya kombinasi r dari sebuah himpunan berisi n elemen dap
dihitung tanpa harus memperhatikan isi dari himpunan tersebut. Besarnya dinyatak dengan fungsi:
Sign up to vote on this title
Useful
Not useful
Home
Saved
Books
Audiobooks
Magazines
News
Documents
Sheet Music
Upload
Sign In
Join
Search
Home
Saved
2.7K views
Books
Audiobooks
Magazines
News
Documents
Sheet Music
Sign In
Upload
Join
RELATED TITLES
0
Permutasi dan Kombinasi Uploaded by
0
Wijaya
About Permutation and Combination in Indonesian Languange.
Save
Embed
Share
Print
Soal Dan Pembahasan
1
Download
of 21
08.1.Permutasi Dan Kombinasi
Peluang Kombinasi
Search document
Sifat rekursif dari Kombinasi
Kombinasi
dapat
dibentuk
dari
dua
kombinasi
sebelumnya.
mengakibatkan banyaknya ko mbinasi juga bersifat rekursif:
HubungandenganPermutasi
Dari himpunan {apel, {apel, jeruk, mangga, pisang } dapat diambil permutasi unsur, yang dapat didaftar sebagai berikut: apel jeruk mangga apel jeruk isang
apel mangga eruk apel eruk apel pisang eruk
mangga eruk apel isang
eruk mangga mangga apel mangga jer apel eruk pisang apel
apel mangga apel pisang mangga apel mangga isang
mangga
isang
eruk isang apel eruk isang apel
isang apel mangga
apel
isang jeru apel isang
mangga ap
eruk mangga eruk pisang mangga jeruk mangga isang jeruk Sign up to vote on this title isang isang
mangga
isang
Useful Not useful jeruk isang mangga mangga jer
Home
Saved
Books
Audiobooks
Magazines
News
Documents
Sheet Music
Upload
Sign In
Join
Search
Home
Saved
2.7K views
Books
Audiobooks
Magazines
News
Documents
Sheet Music
Sign In
Upload
Join
RELATED TITLES
0
Permutasi dan Kombinasi Uploaded by
0
Wijaya
About Permutation and Combination in Indonesian Languange.
Save
Embed
Share
Print
Download
Soal Dan Pembahasan
1
of 21
08.1.Permutasi Dan Kombinasi
Peluang Kombinasi
Search document
Penyusunan tabel seperti di atas akan menghasilkan
atau 24 permuta
dengan 3! kolom, karena untuk setiap baris terdapat 3! permutasi dari kolom pertam Dengan demikian, jumlah baris bar is dari tabel akan sebesar:
Aturan seperti ini dapat digeneralisasikan sehingga untuk setiap n uns yang dikombinasikan r unsur, r unsur, berlaku:
Yang dapat dengan mudah dibuktikan:
Sign up to vote on this title
Useful
Not useful
Home
Saved
Books
Audiobooks
Magazines
News
Documents
Sheet Music
Upload
Sign In
Join
Search
Home
Saved
2.7K views
Books
Audiobooks
Magazines
News
Documents
Sheet Music
Sign In
Upload
Join
RELATED TITLES
0
Permutasi dan Kombinasi Uploaded by
0
Wijaya
About Permutation and Combination in Indonesian Languange.
Save
Embed
Share
Print
Download
Soal Dan Pembahasan
1
08.1.Permutasi Dan Kombinasi
of 21
Peluang Kombinasi
Search document
Hubungan dengan Permutasi Berunsur Identik
Kombinasi
juga
berhubungan
identik.Kombinasi dari sebuah himpunan
dengan S
permutasi
dengan
un
dapat dimengerti sebagai pemilih
unsur-unsur himpunan S . Unsur yang terpilih kita tandai dengan 1, dan yang tid
terpilih kita tandai dengan 0. Dengan demikian dari himpunan {apel, {apel, jeruk, mangg pisang } tersebut, kita dapat mendaftarkan kombinasi-3 nya sepert i ini: Kombinasi
apel jeruk mangga pisang
apel, jeruk, mangga
1
1
1
0
apel, jeruk, pisang
1
1
0
1
apel, mangga, pisang 1
0
1
1
eruk, mangga, pisang 0 pisang 0
1
1
1
Dengan demikian, banyaknya kombinasi 3 unsur dari himpunan
S
berisi 4 benda setara dengan banyaknya permutasi terhadap untai 1110, yaitu:
Karena untai 1110 memiliki 4 unsur, tetapi ada 3 unsur identik, yaitu Sign up to vote on this title
Maka total permutasinya adalah 4! dibagi dengan Kombinasi r useful dari n unsur, sesu Useful 3!. Notr dari
dengan pengertian itu, selalu setara dengan permutasi yang terdiri dari r angka r angka 1 d
Home
Saved
Books
Audiobooks
Magazines
News
Documents
Sheet Music
Upload
Sign In
Join
Search
Home
Saved
2.7K views
Books
Audiobooks
Magazines
News
Documents
Sheet Music
Sign In
Upload
Join
RELATED TITLES
0
Permutasi dan Kombinasi Uploaded by
0
Wijaya
About Permutation and Combination in Indonesian Languange.
Save
Embed
Share
Print
Soal Dan Pembahasan
1
Download
of 21
08.1.Permutasi Dan Kombinasi
Peluang Kombinasi
Search document
Koefisien Binomial n
Suatu binomial (a (a + b) yang dijabarkan dalam bentuk jumlahan, ak membangkitkan koefisien-koefisien yang merupakan bilangan kombinasi.
Dengan penjabaran seperti di atas, maka banyaknya kombinasi r dari unsur bisa didapat dari setiap suku:
Daftar berikut menunjukkan beberapa penjabaran binomial: 0
0 0
1
1 0
0 1
2
2 0
1 1
1. (a + b) = 1a 1a b
2. (a + b) = 1a 1a b + 1a 1a b
0 2
3. (a + b) = 1a 1a b + 2a 2a b + 1a 1a b
4. (a + b)3 = 1a 1a3b0 + 3a 3a2b1 + 3a 3a1b2 + 1a 1a0b3 4
4 0
3 1
5
5 0
4 1
2 2
1 3
0 4
5. (a + b) = 1a 1a b + 4a 4a b + 6a 6a b + 4a 4a b + 1a 1a b 3 2
2 3
1 4
0 5
6. (a + b) = 1a 1a b + 5a 5a b + 10a 10a b + 10a 10a bSign + 5a 5up a to b vote + 1a 1aonbthis title
Useful
Not useful
7. (a + b)6 = 1a 1a6b0 + 6a 6a5b1 + 15a 15a4b2 + 20a 20a3b3 + 15a 15a2b4 + 6a 6a1b5 + 1a 1a0b6
Home
Saved
Books
Audiobooks
Magazines
News
Documents
Sheet Music
Upload
Sign In
Join
Search
Home
Saved
2.7K views
Books
Audiobooks
Magazines
News
Documents
Sheet Music
Sign In
Upload
Join
RELATED TITLES
0
Permutasi dan Kombinasi Uploaded by
0
Wijaya
About Permutation and Combination in Indonesian Languange.
Save
Embed
Share
Print
Soal Dan Pembahasan
1
Download
of 21
08.1.Permutasi Dan Kombinasi
Peluang Kombinasi
Search document
4.
Jika diteruskan, daftar koefisien ini akan membentuk susunan yang disebut sebagai Segitiga Pascal. 1 1
1
1
2
1
1
3
3
1
1
4
6
4
1
1
5 10 10
5
1
1
6 15 20 15
6
1
1
7 21 35 35 21
7
1
1
8 28 56 70 56 28
8
1
Sign up to vote on this title
Useful
Not useful
Home
Saved
Books
Audiobooks
Magazines
News
Documents
Sheet Music
Upload
Sign In
Join
